Stock Market Fluctuations and the Term Structure
Abstract
This paper uses the term structure of interest rates to explain the variations of stock prices and stock returns. It shows that interest rates have an important impact on stock returns, especially at long horizons. The hypothesis that expected stock returns move one-for-one with ex ante interest rates, which has been rejected strongly in other studies using short horizon data, is supported by long horizon data. The paper proposes, for the first time, a single measure---the present value of forward interest rates---to summarize the information of the term structure that is useful in characterizing the comovements of the equity market and the bond market, and finds that such a single measure explains a significant part of variation in dividend-price ratios. The paper also suggests that the high volatility of the stock market is related to the high volatility of long-term bond yields and may be accounted for by changing forecasts of discount rates. The findings of this paper are quite different from the typical findings of the previous work and may provide a reasonable economic explanation for the predictability of long-horizon stock returns.
4 B D F (cid:3) F e 5 2 - 3 3 o a r d u (cid:11) e e e d e r a S d e r a 2 8 . o f G , M a l R e t l R T h o v r k s e r o c k e s e r v e e v ie w e r n o r s F is h e r v e B o a M a r k B o a r d , M a il s e x p r e s s e d h o f t h e F e d e r a , C r a ig M a c K r d a n d t h e W e t F l u c t u a t i o n s S t r u c t u r e (cid:3) C h u n s h e n g Z h o u J u l y 1 0 , 1 9 9 6 L a s t V e r s io n : J a n u a r y 2 4 , 1 S t o p 9 1 , W a s h in g t o n , D C 2 0 5 5 1 . e r e in a r e t h o s e o f t h e a u t h o r a n d l R e s e r v e S y s t e m . T h e a u t h o r w o in la y , M a t t P r it s k e r , R o b e r t S t a m h a r t o n S c h o o l fo r v e r y h e lp fu l d is 1 a n d t h e T 9 9 6 E - m a il: c z h o u @ fr b d o n o t n e c e s s a r ily u ld lik e t o t h a n k J o b a u g h , a n d s e m in a r c u s s io n s a n d c o m m e e r m .g o v . P h o n e : r e (cid:13) e c t t h o s e o h n C a m p b e ll, p a r t ic ip a n t s a n t s . ( 2 f G t 0 t r t 2 h e h ) e g e
S t o c k M a r k e t F l u c t u a t i o n s a n d t h e T e r m S t r u c t u r e A b s t r a c t T h is p a p e r u s e s t h e t e r m s t r u c t u r e o f in t e r e s t r a t e s t o e x p la in t h e v a r ia t io n s o f s t o c k p r ic e s a n d s t o c k r e t u r n s . I t s h o w s t h a t in t e r e s t r a t e s h a v e a n im p o r t a n t im p a c t o n s t o c k r e t u r n s , e s p e c ia lly a t lo n g h o r iz o n s . T h e h y p o t h e s is t h a t e x p e c t e d s t o c k r e t u r n s m o v e o n e - f o r - o n e w it h e x a n t e in t e r e s t r a t e s , w h ic h h a s b e e n r e j e c t e d in o t h e r s t u d ie s u s in g s h o r t h o r iz o n n o m in a l a s s e t r e t u r n s , is s u p p o r t e d b y e v id e n c e f r o m r e a l r e t u r n s a n d lo n g h o r iz o n n o m in a l r e t u r n s . T h e p a p e r (cid:12) n d s t h a t lo n g - t e r m in t e r e s t r a t e s e x p la in a m a j o r p a r t o f v a r ia t io n in d iv id e n d - p r ic e r a t io s a n d s u g g e s t s t h a t t h e h ig h v o la t ilit y o f t h e s t o c k m a r k e t is r e la t e d t o t h e h ig h v o la t ilit y o f lo n g - t e r m b o n d y ie ld s a n d m a y b e a c c o u n t e d f o r b y c h a n g in g f o r e c a s t s o f d is c o u n t r a t e s . T h e (cid:12) n d in g s o f t h is p a p e r m a y p r o v id e a r e a s o n a b le e c o n o m ic e x p la n a t io n f o r t h e p r e d ic t a b ilit y o f lo n g - h o r iz o n s t o c k r e t u r n s . 2
T h e t e r m s t r u c t u r e o f in t e r e s t r a t e s , w h ic h c h a r a c t e r iz e s t h e m o v e m e n t s o f r is k f r e e b o n d y ie ld s , is d e t e r m in e d b y v a r io u s s t a t e v a r ia b le s s u m m a r iz e d in t h e p r ic in g k e r n e l. O b s e r v in g t h e t e r m s t r u c t u r e o f in t e r e s t r a t e s , o r t h e y ie ld c u r v e , t h e r e f o r e p r o v id e s in f o r m a t io n o n t h e p r ic in g k e r n e l a n d o n o t h e r a s s e t s s u c h a s s t o c k s t h a t a r e p r ic e d u s in g t h e p r ic in g k e r n e l. H o w e v e r , d e s p it e t h e b o n d m a r k e t ’ s in f o r m a t io n f o r e q u it y p r ic e d y n a m ic s , f o r v a r io u s r e a s o n s , t h e t e r m s t r u c t u r e lit e r a t u r e a n d t h e e q u it y m a r k e t lit e r a t u r e a r e n o t s u (cid:14) c ie n t ly w e ll in t e g r a t e d s o f a r , e s p e c ia lly in t h e e m p ir ic a l c o n t e x t . T h e s e m in a l w o r k o n t h e v o la t ilit y o f t h e s t o c k m a r k e t b y S h ille r ( 1 9 8 1 ) a n d L e R o y a n d P o r t e r ( 1 9 8 1 ) , f o r e x a m p le , a s s u m e s c o n s t a n t d is c o u n t r a t e s . A lt h o u g h e c o n o m is t s h a v e n o t ic e d t h e im p o r t a n c e o f in t e r e s t r a t e s 1 in p r e d ic t in g t h e m o v e m e n t s o f t h e s t o c k m a r k e t f o r y e a r s , f e w s t u d ie s h a v e e x a m in e d t h e r e la t io n b e t w e e n lo n g - h o r iz o n s t o c k r e t u r n s a n d lo n g - t e r m b o n d y ie ld s . O n e s e t o f s t u d ie s in t h e lit e r a t u r e , in c lu d in g F a m a a n d S c h w e r t ( 1 9 7 7 ) , C a m p b e ll ( 1 9 8 7 ) , B r e e n , G lo s t e n , a n d J a g a n n a t h a n ( 1 9 8 9 ) , a n d F e r s o n ( 1 9 8 9 ) , e x a m in e s t h e r e la t io n b e t w e e n s h o r t - t e r m s t o c k r e t u r n s a n d s h o r t - t e r m in t e r e s t r a t e s . T h e s e s t u d ie s t y p ic a lly (cid:12) n d t h a t s h o r t in t e r e s t r a t e s h a v e p o w e r t o f o r e c a s t s h o r t - t e r m s t o c k r e t u r n s a n d / o r s h o r t t e r m r is k p r e m iu m s . F o r e x a m p le , F a m a a n d S c h w e r t ( 1 9 7 7 ) (cid:12) n d t h a t w h e n m o n t h ly s t o c k r e t u r n s a r e r e g r e s s e d o n m o n t h ly T - b ill r a t e s , t h e e s t im a t e d c o e (cid:14) c ie n t is s ig n i(cid:12) c a n t ly n e g a t iv e . C a m p b e ll ( 1 9 8 7 ) u s e s t h e s h o r t - e n d o f t h e y ie ld c u r v e t o p r e d ic t m o n t h ly e x c e s s s t o c k r e t u r n s . H e (cid:12) n d s t h a t t h e s p r e a d o f t h e t w o - m o n t h a n d s ix - m o n t h b ill o v e r t h e o n e m o n t h b ill h a s p r e d ic t iv e p o w e r . T h e s e s t u d ie s c o n s id e r n e it h e r t h e im p a c t o f lo n g - t e r m in t e r e s t r a t e s o n t h e s t o c k m a r k e t , n o r t h e im p a c t o f in t e r e s t r a t e s o n lo n g - t e r m s t o c k r e t u r n s . T h e in f o r m a t io n o f t h e m e d iu m - t o t h e lo n g - e n d o f t h e y ie ld c u r v e is b a s ic a lly ig n o r e d in t h e s e s t u d ie s . A n o t h e r s e t o f s t u d ie s , in c lu d in g F a m a a n d F r e n c h ( 1 9 8 9 ) , F a m a ( 1 9 9 0 ) , S c h w e r t ( 1 9 9 0 ) , C a m p b e ll a n d A m m e r ( 1 9 9 3 ) , a n d B o u d o u k h , R ic h a r d s o n , a n d W h it e la w ( 1 9 9 6 ) , u s e s t h e t e r m s p r e a d | t h e d i(cid:11) e r e n c e b e t w e e n lo n g e r - t e r m a n d s h o r t - t e r m in t e r e s t r a t e s , t o f o r e c a s t 1 S e e , fo r e x a m p le , F a m a a n d S c h w e r t ( 1 9 7 7 ) , B r e e n , G lo s t e n , a n d J a g a n n a t h a n ( 1 9 8 9 ) , K e im a n d S t a m b a u g h ( 1 9 8 6 ) , F e r s o n ( 1 9 8 9 ) , C a m p b e ll ( 1 9 8 7 ) , C a m p b e ll a n d A m m e r ( 1 9 9 3 ) , F a m a ( 1 9 9 0 ) , S c h w e r t ( 1 9 9 0 ) , B o u d o u k h , R ic h a r d s o n , a n d W h it e la w ( 1 9 9 6 ) , S h ille r a n d B e lt r a t t i ( 1 9 9 2 ) , a m o n g t h e o t h e r s 3
s a t t a ( b t a A r r e c a s b m v p r a r r t o c k r e t u r n s o r s t o c k r is k p r e m iu m s . T h e m a t u r it ie s f o r lo n g e r - t e r m r a t e s in t h e s e s t u d ie s r e c h o s e n a lm o s t a r b it r a r ily , f r o m a f e w m o n t h s t o a s lo n g a s a c o u p le o f d e c a d e s , b e c a u s e n o h e o r y g u id e s t h e s e c h o ic e s . T h e r e is n o r e la t io n b e t w e e n t im e h o r iz o n s o f t e r m s p r e a d s a n d im e h o r iz o n s o f s t o c k r e t u r n s f o r e c a s t e d in t h e s e s t u d ie s | t h e m a t u r it ie s o f t e r m s p r e a d s r e t y p ic a lly m u c h lo n g e r t h a n t h o s e o f s t o c k r e t u r n s . F a m a a n d F r e n c h ( 1 9 8 9 ) , F a m a 1 9 9 0 ) , a n d S c h w e r t ( 1 9 9 0 ) d o c u m e n t t h e r e la t io n b e t w e e n s t o c k r e t u r n s a n d t e r m s p r e a d s y O L S r e g r e s s io n s . A m o n g a la r g e n u m b e r o f m u lt ip le r e g r e s s io n s , t h e y (cid:12) n d s o m e e v id e n c e h a t t e r m s p r e a d s p r e d ic t s h o r t - t e r m s t o c k r e t u r n s w it h h o r iz o n s o f o n e y e a r a n d le s s b u t lm o s t n o e v id e n c e t h a t t e r m s p r e a d s p r e d ic t lo n g e r - h o r iz o n s t o c k r e t u r n s . C a m p b e ll a n d m m e r ( 1 9 9 3 ) u s e t e r m s p r e a d s a s in f o r m a t io n v a r ia b le s t o f o r e c a s t s h o r t - h o r iz o n s t o c k e t u r n s w it h a lin e a r v e c t o r - a u t o r e g r e s s iv e ( V A R ) a p p r o a c h . T h e y (cid:12) n d t h a t r e a l in t e r e s t a t e s h a v e v e r y lit t le im p a c t o n s t o c k r e t u r n s . B o u d o u k h , R ic h a r d s o n , a n d W h it e la w ( 1 9 9 6 ) x a m in e t h e r e la t io n b e t w e e n e x c e s s s t o c k r e t u r n s a n d t h e t e r m s p r e a d s o v e r t h e la s t t w o e n t u r ie s . T h e y (cid:12) n d t h a t t e r m s p r e a d s ( r o u g h ly t h e d i(cid:11) e r e n c e s b e t w e e n 2 0 - y e a r b o n d y ie ld n d o n e - y e a r b o n d y ie ld ) h a v e p r e d ic t iv e p o w e r f o r o n e - y e a r e x c e s s s t o c k r e t u r n s . T h is p a p e r e x t e n d s t h e lit e r a t u r e in t w o w a y s . F ir s t , it d is t in g u is h e s it s e lf f r o m o t h e r t u d ie s b y e x p lic it ly e x a m in in g t h e r e la t io n b e t w e e n s t o c k r e t u r n s a n d m a t c h in g m a t u r it y o n d y ie ld s o v e r a w id e h o r iz o n s p e c t r u m s o t h a t w e c a n (cid:12) n d o u t if e x p e c t e d s t o c k r e t u r n s o v e o n e - f o r - o n e w it h in t e r e s t r a t e s a t v a r io u s h o r iz o n s ; s e c o n d , t o in v e s t ig a t e t h e r o le o f a r y in g r e a l d is c o u n t r a t e s in t h e s t o c k m a r k e t v o la t ilit y , it c o n s id e r s im p a c t s o n d iv id e n d r ic e r a t io s n o t o n ly o f s h o r t - t e r m in t e r e s t r a t e s , b u t a ls o o f m e d iu m - t o lo n g - t e r m in t e r e s t a t e s a n d p a y s c lo s e a t t e n t io n t o t h e p a t t e r n o f t h e m a t u r it y s t r u c t u r e o f in t e r e s t r a t e s in (cid:11) e c t in g s t o c k p r ic e s . T h e p a p e r h a s m a n y in t e r e s t in g (cid:12) n d in g s . S o m e o f t h e m a r e lis t e d a s f o llo w s . 1 ) T h e h y p o t h e s is t h a t e x p e c t e d s t o c k r e t u r n s m o v e o n e - f o r - o n e w it h e x a n t e in t e r e s t a t e s , w h ic h is r e j e c t e d in o t h e r s t u d ie s u s in g s h o r t h o r iz o n n o m in a l a s s e t r e t u r n s , is n o t e j e c t e d f o r r e a l r e t u r n s a n d lo n g e r - h o r iz o n n o m in a l r e t u r n s . 2 ) [ T h is (cid:12) n d in g is c lo s e ly r e la t e d t o p o in t 1 ) . ] C o n s id e r a b le e v id e n c e in t h e lit e r a t u r e 4
h a s s h o w n t h a t s t o c k r e t u r n s a r e p r e d ic t a b le t o s o m e e x t e n t , e s p e c ia lly a t lo n g h o r iz o n s , b u t t h e r e is lit t le c o n s e n s u s o n t h e s o u r c e s o f s u c h p r e d ic t a b ilit y . O u r (cid:12) n d in g in 1 ) a b o u t t h e c o r r e la t io n b e t w e e n s t o c k r e t u r n s a n d b o n d y ie ld s m a y p r o v id e a r e a s o n a b le e c o n o m ic e x p la n a t io n f o r t h e p r e d ic t a b ilit y o f lo n g - h o r iz o n s t o c k r e t u r n s , t h a t is , t h e p r e d ic t a b ilit y o f lo n g - h o r iz o n s t o c k r e t u r n s c o u ld b e a s s o c ia t e d w it h p r e d ic t a b le c h a n g e s in lo n g - t e r m in t e r e s t r a t e s d r iv e n b y m o v e m e n t s in e c o n o m ic c o n d it io n s s u c h a s b u s in e s s c y c le s . 3 ) T h e s t o c k m a r k e t is v e r y v o la t ile . R e c e n t t h e o r e t ic a l w o r k b y C o c h r a n e ( 1 9 9 2 ) a r g u e s t h a t t h e v a r ia n c e o f d iv id e n d - p r ic e r a t io s m a y b e a c c o u n t e d f o r b y c h a n g in g f o r e c a s t s o f d is c o u n t r a t e s w it h s o m e u n u s u a l c h a r a c t e r is t ic s . O u r r e s u lt s d e m o n s t r a t e e m p ir ic a lly t h a t t h e v o la t ilit y o f d iv id e n d - p r i c e r a t io s c a n la r g e ly b e a c c o u n t e d f o r b y t h e s h if t s in t h e t e r m s t r u c t u r e o f in t e r e s t r a t e s a n d t h a t t h e v o la t ilit y o f t h e s t o c k m a r k e t is c lo s e ly r e la t e d t o t h e v o la t ilit y o f lo n g - t e r m b o n d y ie ld s . T o s u m m a r iz e , t h e p a p e r (cid:12) n d s t h a t s t o c k m a r k e t m o v e m e n t s a r e c lo s e ly r e la t e d t o s h if t s in t h e s t a t e o f t h e t e r m s t r u c t u r e . H o w e v e r , t h e in f o r m a t io n in t h e t e r m s t r u c t u r e f o r s t o c k p r ic e s is c o n t a in e d m o s t ly a t t h e m e d iu m t o lo n g e n d o f t h e y ie ld c u r v e . T h e r e s t o f t h is p a p e r is a r r a n g e d a s f o llo w s . T h e n e x t s e c t io n u s e s t h e in f o r m a t io n o f t h e t e r m s t r u c t u r e t o p r e d ic t s t o c k r e t u r n s . I t (cid:12) n d s t h a t b o n d y ie ld s c a n a c c o u n t f o r a c o n s id e r a b le p a r t o f t h e v a r ia t io n o f s t o c k r e t u r n s , e s p e c ia lly a t lo n g h o r iz o n s . S e c t io n 2 p r o v id e s s o m e e m p ir ic a l r e s u lt s a b o u t t h e r o le o f t h e t e r m s t r u c t u r e in m o v in g t h e s t o c k m a r k e t ( d iv id e n d - p r ic e r a t io s ) . S e c t io n 3 c o n c lu d e s . 1 P r e d i c t i n g S t o c k R e t u r n s U s i n g t h e T e r m S t r u c t u r e o f I n t e r e s t R a t e s A s a (cid:12) r s t a t t e m p t t o a n a ly z e t h e c o m o v e m e n t s o f s t o c k a n d b o n d m a r k e t s , w e s t u d y t h e r e la t io n b e t w e e n t h e r e q u ir e d d is c o u n t r a t e s f o r t h e s t o c k m a r k e t a n d t h e b o n d y ie ld s in t h is s e c t io n . I n p a r t ic u la r , w e w ill e x a m in e t h e p r e d ic t iv e p o w e r o f b o n d y ie ld s f o r s t o c k r e t u r n s a n d t h e w e ll- k n o w n h y p o t h e s is t h a t e x p e c t e d s t o c k r e t u r n s m o v e o n e - f o r - o n e w it h e x a n t e 5
2 t h e e x c e s s r e t u r n h y p o t h e s i s . in t e r e s t r a t e s . F o r c o n v e n ie n c e , w e w ill c a ll t h is h y p o t h e s is T h e t h e o r e t ic a l f o u n d a t io n o f t h e e x c e s s r e t u r n h y p o t h e s is c a n b e d e s c r ib e d in t h e f o llo w in g w a y . Z + t t n M + L e t b e t h e g r o s s r e t u r n o n s o m e a s s e t f r o m t im e t o t im e + a n d t ;t n t ;t n b e a r a n d o m v a r ia b le k n o w n a s t h e p r ic in g k e r n e l o r t h e s t o c h a s t ic d is c o u n t f a c t o r f o r Z + M + t h e c o r r e s p o n d in g t im e p e r io d . T h e r e la t io n s h ip b e t w e e n a n d c a n b e s im p ly t ;t n t ;t n d e s c r ib e d a s E Z + M + ; 1 = [ ] ( 1 ) t t ;t n t ;t n m + l o g M + z + l o g Z + D e n o t e = ( ) a n d = ( ) . T a k in g lo g a r it h m s o f b o t h s id e s t ;t n t ;t n t ;t n t ;t n m + z + o f e q u a t io n ( 1 ) a n d a s s u m in g c o n d it io n a l j o in t n o r m a lit y o f a n d , w e h a v e t ;t n t ;t n E m + z + = m + z + : 0 = ( + ) + ( 1 2 ) V a r ( + ) ( 2 ) t t ;t n t ;t n t t ;t n t ;t n r + n y + n D e n o t e a s a n - p e r io d lo g s t o c k r e t u r n a n d a s lo g r e t u r n t o h o ld in g a n - t ;t n t ;t n t t n r + y + p e r io d b o n d f r o m t o + . A p p ly in g e q u a t io n ( 2 ) t o a n d , a f t e r s o m e a lg e b r a ic t ;t n t ;t n m a n ip u la t io n s , w e h a v e : 1 E r + (cid:0) y + V a r y + (cid:0) V a r r + (cid:0) C o v r + (cid:0) y + ; m + : [ ] = [ ( ) ( ) 2 ( ) ] ( 3 ) t t ;t n t ;t n t t ;t n t t ;t n t t ;t n t ;t n t ;t n 2 I t f o llo w s im m e d ia t e ly t h a t t h e h y p o t h e s is h o ld s if t h e e x p r e s s io n o n t h e r ig h t h a n d s id e o f E y + t h e a b o v e e q u a t io n is in d e p e n d e n t o f e x a n t e in t e r e s t r a t e [ ] . I n p a r t ic u la r , if t h e t t ;t n s e c o n d m o m e n t s o n t h e r ig h t h a n d s id e a r e c o n s t a n t t h o u g h t im e , t h e r is k p r e m iu m w ill a ls o b e c o n s t a n t t h r o u g h t im e . T h e e x is t in g lit e r a t u r e h a s s t r o n g ly r e j e c t e d t h e h y p o t h e s is . F o r e x a m p le , F a m a a n d S c h w e r t ( 1 9 7 7 ) s h o w s t h a t w h e n m o n t h ly s t o c k r e t u r n s a r e r e g r e s s e d o n t h e o n e - m o n t h b ill 2 W e u s e t h is t e r m a s t h e n a m e o f t h e h y p o t h e s is b e c a u s e t h e h y p o t h e s is im p lie s t h a t e x p e c t e d e x c e s s s t o c k r e t u r n o r r is k p r e m iu m is in d e p e n d e n t o f t h e c o r r e s p o n d in g e x a n t e in t e r e s t r a t e . I n t h is p a p e r , t h e n e x c e s s s t o c k r e t u r n ( r is k p r e m iu m ) o v e r a h o r iz o n o f p e r io d s is d e (cid:12) n e d a s t h e d i(cid:11) e r e n c e b e t w e e n r e t u r n t o n n h o ld in g t h e s t o c k p o r t fo lio fo r p e r io d s a n d t h e r e t u r n t o h o ld in g a r is k fr e e - p e r io d b o n d t o t h e m a t u r it y , u n le s s it is e x p lic it ly s p e c i(cid:12) e d in a n o t h e r w a y . 6
r a t e , t h e e s t im a t e d c o e (cid:14) c ie n t is s ig n i(cid:12) c a n t ly n e g a t iv e r a t h e r t h a n u n it y a s r e q u ir e d b y t h e 3 h y p o t h e s is . E x is t in g s t u d ie s h a v e la r g e ly c o n c e n t r a t e d o n s h o r t - t e r m a s s e t r e t u r n s w it h t im e - h o r iz o n s 4 o f o n e - y e a r a n d le s s . H o w e v e r , f r o m a p r a c t ic a l p e r s p e c t iv e , m a n y in v e s t o r s h o ld s t o c k s f o r lo n g t e r m in v e s t m e n t s . T h e r e la t io n b e t w e e n s t o c k r e t u r n s a n d b o n d y ie ld s a t lo n g h o r iz o n s is o f p a r t ic u la r in t e r e s t h e r e g iv e n t h a t r e s u lt s a t s h o r t h o r iz o n s a r e a n o m a lo u s . W e u s e t h e f o llo w in g r e g r e s s io n t o e m p ir ic a lly e v a lu a t e t h e r e la t io n s h ip b e t w e e n s t o c k r e t u r n s a n d b o n d y ie ld s : r + b 0 b 1 y + u + ; = + + ( 4 ) t ;t n t ;t n t ;t n r + t t n y + w h e r e is t h e e x p o s t lo g r e t u r n t o h o ld in g a s t o c k f r o m t im e t o t im e + , is t h e t ;t n t ;t n n t t n u + lo g r e t u r n t o h o ld in g a n - p e r io d b o n d f r o m t o + , a n d is a s t o c h a s t ic in n o v a t io n t ;t n n in t h e s t o c k r e t u r n . W e w ill p a y p a r t ic u la r a t t e n t io n t o la r g e t o s e e w h e t h e r t h e e x c e s s r e t u r n h y p o t h e s is h o ld s a t lo n g h o r iz o n s . I f t h e h y p o t h e s is is t r u e a t s o m e h o r iz o n le n g t h n b 1 ( ) , t h e n = 1 . 1 . 1 D a t a a n d S u m m a r y S t a t i s t i c s W e n o w a p p ly e q u a t io n ( 4 ) t o p o s t w a r U . S . d a t a o n s t o c k a n d b o n d r e t u r n s . O u r s t o c k in d e x is t h e m o n t h ly n o m in a l v a lu e - w e ig h t e d in d e x o f s t o c k s t r a d e d o n t h e N Y S E a n d A M E X , a s c a lc u la t e d b y t h e C e n t e r f o r R e s e a r c h in S e c u r it y P r ic e s ( C R S P ) . T h e C R S P m o n t h ly d a t a s e t u s e d h e r e r u n s f r o m 1 9 2 6 t o 1 9 9 4 . F o r n o m in a l in t e r e s t r a t e s , w e u s e M c C u llo c h a n d K w o n ( 1 9 9 3 ) d a t a s e t o n z e r o - c o u p o n y ie ld s im p lie d b y t h e y ie ld c u r v e f o r U . S . T r e a s u r y s e c u r it ie s . T h is d a t a s e t h a s a ls o b e e n u s e d in e m p ir ic a l s t u d ie s b y o t h e r a u t h o r s s u c h a s C a m p b e ll a n d A m m e r ( 1 9 9 3 ) , C a m p b e ll a n d S h ille r ( 1 9 9 1 ) , a n d B a c k u s a n d Z in ( 1 9 9 4 ) . 3 F a m a ( 1 9 8 1 ) , G e s k e a n d R o ll ( 1 9 8 3 ) , a n d S t u lz ( 1 9 8 6 ) , a m o n g o t h e r s , h a v e t r ie d t o e x p la in t h is (cid:12) n d in g a s b e in g d u e t o a n e g a t iv e in (cid:13) u e n c e o f in (cid:13) a t io n , p r o x ie d b y t h e b ill r a t e , o n s t o c k r e t u r n s . 4 A s im ila r a r g u m e n t h a s b e e n m a d e b y B o u d o u k h a n d R ic h a r d s o n ( 1 9 9 3 ) o n t h e r e la t io n s h ip b e t w e e n n o m in a l a s s e t r e t u r n s a n d in (cid:13) a t io n . 7
T h e M c C u llo c h a n d K w o n d a t a a r e a v a ila b le a t t h e e n d o f e a c h m o n t h f r o m 1 9 4 6 : 1 2 - 1 9 9 1 : 0 2 , b u t w e d r o p t h e o b s e r v a t io n s b e f o r e 1 9 5 2 : 0 1 in o r d e r t o a v o id t h e p e r io d b e f o r e t h e 1 9 5 1 T r e a s u r y - F e d A c c o r d . S in c e t h e r e a r e o n ly a f e w m o n t h ly o b s e r v a t io n s in 1 9 9 1 , f o r c o n v e n ie n c e , w e e n d o u r s a m p le in 1 9 9 0 : 1 2 . T h e r e f o r e , t h e d a t a s e t w h ic h w e w ill u s e a c t u a lly r u n s f r o m 1 9 5 2 t o 1 9 9 0 . I n t h is d a t a s e t , t h e (cid:12) r s t t w o y e a r s a r e r e s e r v e d f o r la g s 5 in V A R s o t h a t o u r f u ll s a m p le p e r io d is 1 9 5 4 : 0 1 { 1 9 9 0 : 1 2 . T o o b t a in r e a l v a r ia b le s , w e d e (cid:13) a t e n o m in a l v a r ia b le s b y t h e c o n s u m p t io n p r ic e in d e x (cid:25) + t t n ( C P I ) . T h e in (cid:13) a t io n r a t e is d e (cid:12) n e d a s lo g c h a n g e in C P I f r o m t im e t o t im e + . t ;t n W e w ill u s e a s u p e r s c r ip t ‘ $ ’ t o e x p r e s s n o m in a l v a r ia b le s h e n c e f o r t h s o t h a t w e c a n e a s ily $ r d is t in g u is h b e t w e e n r e a l v a r ia b le s a n d n o m in a l o n e s . F o r e x a m p le , w ill r e p r e s e n t + t ;t n $ t t n r + r (cid:0) (cid:25) + n o m in a l s t o c k r e t u r n f r o m t o + w h ile : = w ill r e p r e s e n t t h e t ;t n t ;t n + t ;t n c o r r e s p o n d in g r e a l r e t u r n . R e t u r n s a n d in (cid:13) a t io n w ill b e m e a s u r e d in a n n u a l r a t e s . A p e r io d e q u a ls t o a m o n t h h e r e f o r m o n t h ly o b s e r v a t io n s . $ y P r o p e r t im in g is n e c e s s a r y f o r r u n n in g r e g r e s s io n ( 5 ) . is o b s e r v a b le a t t h e e n d o f + t ;t n $ t r t n n t im e , b u t c a n n o t b e o b s e r v e d u n t il t h e e n d o f p e r io d + . F o r e x a m p le , if = 6 0 + t ;t n $ t r a n d = 1 9 9 0 : 1 2 , t h e n c a n n o t b e o b s e r v e d u n t il t h e e n d o f 1 9 9 5 , w h ic h is n o t in o u r + t ;t n n c u r r e n t C R S P d a t a s e t y e t . T o r e s o lv e t h is p r o b le m , f o r a g iv e n t im e h o r iz o n , w e w ill t t (cid:20) t n (cid:20) c h o o s e s u c h t h a t 1 9 9 0 : 1 2 a n d + 1 9 9 4 : 1 2 . T a b le I r e p o r t s s a m p le m e a n s a n d s t a n d a r d d e v ia t io n s o f s o m e k e y s e r ie s u s e d in t h is p a p e r . S e v e r a l (cid:12) n d in g s in t h e T a b le a r e r e m a r k a b le . 1 ) T h e v o la t ilit y o f s t o c k r e t u r n s ( m e a s u r e d in a n n u a l r a t e s ) d e c lin e s v e r y r a p id ly w it h (cid:0) 1 n r + r + + + 1 = n t im e h o r iz o n s . T h is (cid:12) n d in g c a n b e e a s ily j u s t i(cid:12) e d b e c a u s e = . t ;t n t i;t i = 0 i P n r + 2 r + 1 r + 1 + 2 = r + 2 T a k e = 2 a s a n e x a m p le . = ( + ) 2 im p lie s t h a t V a r ( ) = [ 1 + t ;t t ;t t ;t t ;t r + 1 ; r + 1 + 2 = (cid:1) r + 1 < r + 1 C o r r ( ) ] 2 V a r ( ) V a r ( ) . t ;t t ;t t ;t t ;t 2 ) T h e u n c o n d it io n a l s t a n d a r d d e v ia t io n s o f in t e r e s t r a t e s a r e a lm o s t c o n s t a n t o v e r d i(cid:11) e r e n t m a t u r it ie s . T h is (cid:12) n d in g is in s h a r p c o n t r a s t t o t h e d e c lin in g v o la t ilit y o f lo n g t e r m s t o c k r e t u r n s . 5 V A R r e s u lt s a r e n o t r e p o r t e d in t h e c u r r e n t v e r s io n o f p a p e r . 8
T s r a a b t a n e t u n n S u m m le I : d a r d d e v ia t r + r n s , r t ;t n u a l r a t e s . n ( $ r + t ;t $ y + t ;t r + t ;t y + t ;t (cid:25) + t ;t a io e a m n n n n n r n l o y S t a t i s s o f n o m in t e r e s t n t h s ) M e a n S . D . M e a n S . D . M e a n S . D . M e a n S . D . M e a n S . D . t in r 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 i c s a l a t e 1 . 1 0 . 5 1 . 0 5 . 0 3 . 0 6 . 5 2 . 0 1 . 0 3 . 0 4 . 0 4 s s 8 7 5 0 4 4 2 6 4 2 f t o o y r c k t ;t 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A r + n 3 . 1 . 3 . 0 . 0 . 0 . 3 . 0 . 0 . 0 . 0 s s e t u , a 0 8 1 0 5 8 3 1 6 5 1 9 1 5 2 9 4 4 3 6 e r n t R e t u $ r n s + t ;t d in (cid:13) a 1 2 0 . 1 0 7 0 . 1 5 3 0 . 0 6 3 0 . 0 3 1 0 . 0 6 3 0 . 1 6 5 0 . 0 1 9 0 . 0 2 8 0 . 0 4 4 0 . 0 3 1 9 r n , n t io 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 s a n o m (cid:25) n t 2 4 . 1 0 4 . 0 9 3 . 0 6 5 . 0 3 1 . 0 6 0 . 1 0 4 . 0 2 1 . 0 3 1 . 0 4 4 . 0 2 9 n d in + ;t a n 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 I n l in . A 3 6 . 1 0 . 0 6 . 0 6 . 0 3 . 0 5 . 0 7 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 2 (cid:13) a t e ll 3 4 6 0 8 5 1 2 5 7 t r e v i o n . S s t r a t e a r ia b le 6 0 0 . 1 0 2 0 . 0 5 2 0 . 0 6 7 0 . 0 3 0 0 . 0 5 7 0 . 0 6 2 0 . 0 2 2 0 . 0 3 2 0 . 0 4 5 0 . 0 2 5 a s s m p le $ y + t ;t n a r e m 9 6 0 . 1 0 0 0 . 0 4 3 0 . 0 6 6 0 . 0 3 1 0 . 0 5 4 0 . 0 5 3 0 . 0 2 0 0 . 0 3 2 0 . 0 4 7 0 . 0 2 3 m , e e a n s r e a l s a s u r e a t o d n d c k in
3 ) ( T h is p o in t is r e la t e d t o t h e a b o v e t w o (cid:12) n d in g s . ) T h e s h o r t - t e r m s t o c k r e t u r n s a r e m u c h v o la t ile t h a n s h o r t - t e r m in t e r e s t r a t e s b u t t h e d i(cid:11) e r e n c e o f u n c o n d it io n a l s t a n d a r d d e v ia t io n s o f lo n g - t e r m s t o c k r e t u r n s a n d lo n g - t e r m in t e r e s t r a t e s is n o t t h a t la r g e . 1 . 2 N o m i n a l S t o c k R e t u r n s V e r s u s N o m i n a l I n t e r e s t R a t e s E q u a t io n ( 4 ) is s o f o r m u la t e d t h a t it c a n b e a p p lie d t o d a t a in e it h e r n o m in a l t e r m s o r r e a l t e r m s . W e w ill a p p ly t h e e q u a t io n t o n o m in a l d a t a (cid:12) r s t . W e a r e in t e r e s t e d in n o m in a l r e t u r n s h e r e f o r t w o r e a s o n s . F ir s t , in o u r a n a ly s is , b o n d s a r e r is k f r e e o n ly in n o m in a l t e r m s s o w e c a n o n ly o b s e r v e t h e n o m in a l t e r m s t r u c t u r e e x a n t e . S e c o n d , m a n y o t h e r a u t h o r s e t a l. s u c h a s F a m a a n d S c h w e r t ( 1 9 7 7 ) a n d B r e e n ( 1 9 8 9 ) h a v e s t u d ie d t h e r e la t io n b e t w e e n n o m in a l s t o c k r e t u r n s a n d n o m in a l in t e r e s t r a t e s o v e r s h o r t h o r iz o n s a n d f o u n d a s u r p r is in g n e g a t iv e c o r r e la t io n b e t w e e n n o m in a l s t o c k r e t u r n s a n d n o m in a l in t e r e s t r a t e s , s o it is n ic e t o k n o w w h a t w ill h a p p e n t o t h e r e la t io n ( b e t w e e n n o m in a l s t o c k r e t u r n s a n d n o m in a l in t e r e s t r a t e s ) o v e r lo n g h o r iz o n s . U s in g n o m in a l v a r ia b le s , w e c a n r e w r it e e q u a t io n ( 4 ) a s $ $ $ r b 0 b 1 y u : = + + ( 5 ) + + + t ;t n t ;t n t ;t n T a b le I I p r e s e n t s t h e e s t im a t e s o f r e g r e s s io n o f lo n g - t e r m n o m in a l s t o c k r e t u r n s o n t h e m a t c h in g - m a t u r it y n o m in a l b o n d y ie ld s u s in g t h e p o s t w a r d a t a . T o g e n e r a t e a s y m p t o t ic a lly v a lid s t a n d a r d e r r o r s , w e u s e a m e t h o d o u t lin e d b y H a n s e n a n d H o d r ic k ( 1 9 8 0 ) t o d e a l w it h t h e s e r ia l c o r r e la t io n o f r e s id u a ls d u e t o t h e o v e r la p o f o b s e r v a t io n s o f m u lt i- p e r io d r e t u r n s , w it h a m o d i(cid:12) c a t io n d u e t o W h it e ( 1 9 8 0 ) t h a t c o r r e c t s f o r h e t e r o s c e d a s t ic it y , a n d a m o d i(cid:12) c a t io n d u e t o N e w e y a n d W e s t ( 1 9 8 7 ) t h a t in s u r e s t h e v a r ia n c e - c o v a r ia n c e m a t r ix is p o s it iv e d e (cid:12) n it e . T h e s e a d j u s t e d s t a n d a r d e r r o r s a r e r e p o r t e d in s q u a r e b r a c k e t s . S o m e f e a t u r e s in T a b le I I a r e r e m a r k a b le . 1 ) T h e e s t im a t e d s lo p e s a r e a lw a y s p o s it iv e a n d c lo s e t o o n e f o r lo n g h o r iz o n s ( t w o y e a r s b 1 o r lo n g e r ) a n d t h e n u ll h y p o t h e s is = 1 is n o t r e j e c t e d in e a c h c a s e . 2 R 2 ) T h e p r e d ic t iv e p o w e r o f b o n d y ie ld s f o r s t o c k r e t u r n s in c r e a s e s w it h t im e h o r iz o n . r e a c h e s a b o u t 1 5 % o v e r t h e (cid:12) v e - y e a r h o r iz o n a n d e x c e e d s 2 5 % o v e r t h e e ig h t - y e a r h o r iz o n . 1 0
P r e d i c t i n g N o m i n a l S t o c k R e t u r n s U s i n g t h e T e r m S t r u c t u r e T a b le I I : . E s t in o m i n a l n o m i n a l n m a t e s o f O L S r e g r e s s io n o f - p e r io d r e a liz e d r e t u r n s o n b o n d y ie ld s w it h $ $ $ r b 0 b 1 y u e q u a l m a t u r it ie s : = + + . T h e n u m b e r s in b r a c k e t s [ ] a r e s t a n - + + + t ;t n t ;t n t ;t n d a r d e r r o r s a d j u s t e d f o r t h e r e s id u a l a u t o c o r r e la t io n d u e t o o v e r la p o f o b s e r v a t io n s a n d f o r h e t e r o s c e d a s t ic it y w it h t h e m e t h o d s o f H a n s e n a n d H o d r ic k ( 1 9 8 0 ) , W h it e ( 1 9 8 0 ) , a n d N e w e y - W e s t ( 1 9 8 7 ) . n ( m o n t h s ) 1 3 1 2 2 4 3 6 6 0 9 6 b 0 0 . 2 0 0 0 . 1 8 0 0 . 1 1 9 0 . 0 7 0 0 . 0 6 3 0 . 0 5 9 0 . 0 5 4 [ 0 . 0 4 7 ] [ 0 . 0 3 6 ] [ 0 . 0 4 4 ] [ 0 . 0 3 2 ] [ 0 . 0 2 7 ] [ 0 . 0 2 8 ] [ 0 . 0 2 7 ] b 1 - 1 . 6 6 6 - 1 . 2 3 9 - 0 . 1 8 6 0 . 5 3 0 0 . 6 0 5 0 . 6 4 4 0 . 7 0 6 [ 0 . 8 2 1 ] [ 0 . 5 5 3 ] [ 0 . 6 6 8 ] [ 0 . 3 9 5 ] [ 0 . 3 2 2 ] [ 0 . 3 3 3 ] [ 0 . 2 6 9 ] 2 R 0 . 0 1 0 0 . 0 1 5 0 . 0 0 1 0 . 0 3 1 0 . 0 8 1 0 . 1 3 9 0 . 2 5 1 T h is (cid:12) n d in g s u g g e s t s t h a t t h e in f o r m a t io n o f lo n g - m a t u r it y b o n d s s h o u ld n o t b e ig n o r e d w h e n o n e in v e s t ig a t e s t h e c o m o v e m e n t s o f s t o c k a n d b o n d m a r k e t s . e t a l. 3 ) F a m a a n d S c h w e r t ( 1 9 7 7 ) a n d B r e e n ( 1 9 8 9 ) (cid:12) n d t h a t s h o r t t e r m ( m o n t h ly ) n o m in a l s t o c k r e t u r n s a r e n e g a t iv e ly c o r r e la t e d w it h s h o r t t e r m n o m in a l r is k f r e e in t e r e s t r a t e s . W e (cid:12) n d v e r y s im ila r r e s u lt s h e r e f o r s h o r t - h o r iz o n a s s e t r e t u r n s . F r o m T a b le I I , w e s e e t h a t t h e r e la t io n b e t w e e n n o m in a l s t o c k r e t u r n s a n d n o m in a l in t e r e s t r a t e s o v e r s h o r t h o r iz o n s is s ig n i(cid:12) c a n t ly d i(cid:11) e r e n t f r o m t h a t o v e r lo n g e r - h o r iz o n s . T h is (cid:12) n d in g p r o v id e s a n o t h e r p ie c e o f e v id e n c e t h a t t h e b e h a v io r o f (cid:12) n a n c ia l m a r k e t o v e r s h o r t h o r iz o n s c o u ld 6 b e v e r y d i(cid:11) e r e n t f r o m t h a t o v e r lo n g e r h o r iz o n s . 6 S o m e o t h e r r e la t e d (cid:12) n d in g s a r e : s t o c k r e t u r n s a r e p o s it iv e ly a u t o - c o r r e la t e d o v e r s h o r t h o r iz o n s w h ile n e g a t iv e ly a u t o - c o r r e la t e d o v e r lo n g h o r iz o n s ( e .g ., F a m a a n d F r e n c h 1 9 8 8 a , a n d P o t e r b a a n d S u m m e r s 1 9 8 8 ) ; s t o c k r e t u r n s a n d in (cid:13) a t io n a r e n e g a t iv e ly c o r r e la t e d o v e r s h o r t h o r iz o n s b u t p o s it iv e ly c o r r e la t e d o v e r lo n g h o r iz o n s ( F a m a a n d S c h w e r t 1 9 7 7 , B r e e n e t a l. 1 9 8 9 , G e s k e a n d R o ll 1 9 8 3 , S c h w e r t 1 9 8 1 , S t u lz 1 9 8 6 , B o u d o u k h a n d R ic h a r d s o n 1 9 9 3 ) . 1 1
1 . 3 R e a l S t o c k R e t u r n s V e r s u s R e a l I n t e r e s t R a t e s B e c a u s e n o m in a l a s s e t r e t u r n s a r e d r iv e n b y c h a n g e s in e x p e c t e d in (cid:13) a t io n , c h a n g e s in r e q u ir e d r e a l d is c o u n t r a t e s , o r b o t h , s o m e in t e r e s t in g q u e s t io n s a b o u t T a b le I I n a t u r a lly a r is e . I s t h e c o v a r ia n c e b e t w e e n n o m in a l s t o c k r e t u r n s a n d n o m in a l in t e r e s t r a t e s d u e m o s t ly t o a n im p a c t o f m o v e m e n t in e x p e c t e d in (cid:13) a t io n , o r is it d u e t o t h e c o m o v e m e n t in r e a l ( s t o c k 7 a n d b o n d ) r e t u r n s ? T o a n s w e r t h e a b o v e q u e s t io n , w e h a v e t o c o n s id e r t h e r e la t io n b e t w e e n r e a l s t o c k r e t u r n s a n d r e a l in t e r e s t r a t e s . F o r t h is r e a s o n , w e n o w a p p ly e q u a t io n ( 4 ) t o r e a l d a t a . r + T a b le I I I r e p o r t s e s t im a t e s o f r e g r e s s io n s o f r e a l s t o c k r e t u r n s o n r e a l in t e r e s t t ;t n y + r a t e s . T h e e s t im a t e d s lo p e s a r e p o s it iv e a n d a r e a r e g e n e r a lly v e r y s ig n i(cid:12) c a n t . E s - t ;t n p e c ia lly , t h e n u ll h y p o t h e s is t h a t s t o c k r e t u r n s m o v e o n e - f o r - o n e w it h m a t c h in g - m a t u r it y b o n d r e t u r n s is n o t r e j e c t e d f o r r e a l r e t u r n s . C o m p a r in g T a b le I I I w it h T a b le I I , w e (cid:12) n d t h e f o llo w in g im p o r t a n t d i(cid:11) e r e n c e s : b 1 1 ) T h e e s t im a t e d s lo p e s ( ) f o r n o m in a l r e t u r n s in T a b le I I a r e n e g a t iv e o v e r s h o r t h o r iz o n s , w h ile t h e s e s lo p e s f o r r e a l r e t u r n s a r e a lw a y s p o s it iv e a n d s ig n i(cid:12) c a n t . 2 ) T h e e s t im a t e d s lo p e s f o r r e a l r a t e s a r e m u c h b ig g e r t h a n t h o s e f o r n o m in a l r a t e s . T h e 2 R ’ s f o r r e a l r a t e s a r e m u c h h ig h e r t o o . T h o u g h t h e t h e o r e t ic a l r e la t io n ( 4 ) is e x a n t e , t h e r e g r e s s io n s o f r e a l s t o c k r e t u r n s o n e x p o s t r e a l in t e r e s t r a t e s r e p o r t e d in T a b le I I I n e v e r t h e le s s c a n b e in t e r p r e t e d in t h e c o n t e x t o f t h is r e la t io n . I n p a r t ic u la r , b y r e c o g n iz in g t h a t a n e x - p o s t in t e r e s t r a t e e q u a ls it s e x a n t e r a t e p lu s a p r e d ic t io n e r r o r , t h e O L S e s t im a t e s in T a b le I I I c o u ld b e in t e r p r e t e d a s a 7 S t o c k s a r e c la im s a g a in s t r e a l a s s e t s . T h e d iv id e n d s t r e a m o f s t o c k s is r e la t iv e ly s t a b le in r e a l t e r m s . I f t h e F is h e r e q u a lit y c o u ld h o ld , t h a t is , if t h e n o m in a l in t e r e s t r a t e s w e r e m e r e ly a p r o x y fo r t h e e x p e c t e d in (cid:13) a t io n , t h e t e r m s t r u c t u r e o f in t e r e s t r a t e s w o u ld a lm o s t h a v e n o t h in g t o d o w it h t h e s t o c k m a r k e t in r e a l t e r m s . F a m a ( 1 9 7 5 ) a r g u e s t h a t if e x p e c t e d r e a l r e t u r n s o n d e fa u lt - fr e e b o n d s a r e c o n s t a n t a n d t h e m a r k e t is e (cid:14) c ie n t , t h e n e x p e c t e d in (cid:13) a t io n e q u a ls t o a c o n s t a n t p lu s t h e n o m in a l r e t u r n o n t h e d e fa u lt - fr e e b o n d . B a s e d o n t h is a r g u m e n t , F a m a a n d S c h w e r t ( 1 9 7 7 ) u s e t h e n o m in a l r e t u r n o n s o m e d e fa u lt - fr e e b o n d o v e r a g iv e n p e r io d a s t h e ir m e a s u r e o f e x p e c t e d in (cid:13) a t io n o v e r t h e s a m e p e r io d . B o u d o u k h a n d R ic h a r d s o n ( 1 9 9 3 ) (cid:12) n d t h a t n o m in a l s t o c k r e t u r n s a n d n o m in a l in (cid:13) a t io n a r e p o s it iv e ly c o r r e la t e d o v e r lo n g h o r iz o n s . 1 2
T Y w a a a r e b h r s r w v a a s T h e E x - p o s t R e l a t i o n b e t w e e n R e a l S t o c k R e t u r n s a n d R e a l B o n d a b le I I I : r e a l r e a l i e l d s n . E s t im a t e s o f O L S r e g r e s s io n o f - p e r io d r e a liz e d r e t u r n s o n b o n d y ie ld s r + b 0 b 1 y + u + it h c o r r e s p o n d in g m a t u r it ie s : = + + . T h e n u m b e r s in b r a c k e t s [ ] t ;t n t ;t n t ;t n r e s t a n d a r d e r r o r s a d j u s t e d f o r t h e r e s id u a l a u t o c o r r e la t io n d u e t o o v e r la p o f o b s e r v a t io n s n d f o r h e t e r o s c e d a s t ic it y w it h t h e m e t h o d s o f H a n s e n a n d H o d r ic k ( 1 9 8 0 ) , W h it e ( 1 9 8 0 ) , n d N e w e y - W e s t ( 1 9 8 7 ) . n ( m o n t h s ) 1 3 1 2 2 4 3 6 6 0 9 6 b 0 0 . 0 4 3 0 . 0 3 3 0 . 0 2 5 0 . 0 2 5 0 . 0 3 0 0 . 0 3 1 0 . 0 3 1 [ 0 . 0 2 6 ] [ 0 . 0 2 5 ] [ 0 . 0 2 7 ] [ 0 . 0 2 2 ] [ 0 . 0 1 9 ] [ 0 . 0 1 8 ] [ 0 . 0 1 7 ] b 1 1 . 8 7 6 2 . 1 2 3 2 . 0 0 0 1 . 7 1 5 1 . 3 4 7 1 . 2 0 8 1 . 1 2 8 [ 0 . 7 3 7 ] [ 0 . 8 7 5 ] [ 0 . 8 9 3 ] [ 0 . 5 6 0 ] [ 0 . 4 0 8 ] [ 0 . 2 5 5 ] [ 0 . 2 8 1 ] 2 R 0 . 0 1 6 0 . 0 3 6 0 . 1 1 8 0 . 2 6 2 0 . 3 2 5 0 . 3 7 6 0 . 4 6 9 e g r e s s io n o f r e a l s t o c k r e t u r n s o n e x a n t e r e a l in t e r e s t r a t e s in t h e p r e s e n c e o f m e a s u r e m e n t r r o r s . T h is le a d s t o t h e w e ll- k n o w n e r r o r s - in - v a r ia b le s p r o b le m , y ie ld in g a s y m p t o t ic a lly b 0 b 1 ia s e d e s t im a t e s o f a n d . O n e d i(cid:14) c u lt y is t h a t t h e r e is n o w a y t o d e t e r m in e p r e c is e ly o w la r g e t h e m a g n it u d e o f t h is b ia s is . A s a c o n s e q u e n c e , it s e e m s n a t u r a l t o c o n s id e r a ls o e g r e s s io n s in w h ic h t h e in c o n s is t e n c y o f t h e e s t im a t e s c a n b e c o r r e c t e d . A s t r a ig h t f o r w a r d w a y t o c o r r e c t t h e in c o n s is t e n c y s e e m s t o b e t h e r e g r e s s io n o f r e a liz e d t o c k r e t u r n s o n t h e e x a n t e r e a l in t e r e s t r a t e s . U n f o r t u n a t e ly , s in c e b o n d s a r e t y p ic a lly is k le s s in n o m in a l t e r m s , e x a n t e r e a l in t e r e s t r a t e s a r e n o t o b s e r v a b le . I n t h is p a p e r , e o v e r c o m e t h e in a b ilit y t o o b s e r v e e x a n t e r e a l in t e r e s t r a t e s b y u s in g a n in s t r u m e n t a l a r ia b le s ( I V ) a p p r o a c h . W e c h o o s e in s t r u m e n t s t h a t h a v e g o o d s u p p o r t a s m e a s u r e s o f e x n t e r e a l in t e r e s t r a t e s . U s in g e x p o s t r e a l in t e r e s t r a t e s a s p r o x ie s f o r e x a n t e in t e r e s t r a t e s , lo n g w it h in s t r u m e n t s , w e p r o v id e c o n s is t e n t e s t im a t e s o f t h e e x a n t e r e la t io n b e t w e e n r e a l t o c k r e t u r n s a n d r e a l in t e r e s t r a t e s . W e n o w r e w r it e t h e n o r m a l e q u a t io n s d e r iv e d f r o m r e g r e s s io n ( 4 ) in t h e f o llo w in g I V 1 3
O n t h e C h o i c e o f t h e I n s t r u m e n t : E v i d e n c e f r o m C o r r e l a t i o n s . z T a b le I V : = t (cid:0) y 3 is c h o s e n a s t h e in s t r u m e n t a l v a r ia b le h e r e . T h is t a b le p r o v id e s s t a t is t ic a l e v id e n c e t ;t a b o u t t h is c h o ic e . n ( m o n t h s ) 1 3 1 2 2 4 3 6 6 0 9 6 z ; y + C o r r ( ) 0 . 4 8 2 0 . 5 8 0 0 . 6 4 3 0 . 5 9 7 0 . 5 5 8 0 . 5 5 5 0 . 5 1 4 t t ;t n s e t t in g : E r + (cid:0) b 0 (cid:0) b 1 y + (cid:10) ; z ; [ ( ) ( 1 ) ] = 0 ( 6 ) t ;t n t ;t n t ; z w h e r e ( 1 ) is t h e v e c t o r o f in s t r u m e n t a l v a r ia b le s in w h ic h t h e c o n s t a n t o n e is a lw a y s t in c lu d e d . (cid:0) y 3 W e c h o o s e t h e p a s t r e a l s h o r t - t e r m in t e r e s t r a t e ( o f t h r e e - m o n t h b o n d ) , , a s t h e t ;t z in s t r u m e n t . T h e c h o ic e is s t r o n g ly m o t iv a t e d b y e a r lie r (cid:12) n a n c e w o r k , s u c h a s C o x , t I n g e r s o ll, R o s s ( 1 9 8 5 ) a n d V a s ic e k ( 1 9 7 7 ) , w h o c h a r a c t e r iz e in t e r e s t r a t e s u s in g s t o c h a s t ic p r o c e s s e s in w h ic h t h e e x p e c t e d n e x t p e r io d in t e r e s t r a t e is d e t e r m in e d b y c u r r e n t ly r e a liz e d in t e r e s t r a t e . T h e c h o ic e is a ls o j u s t i(cid:12) e d b y t h e e m p ir ic a l (cid:12) n d in g t h a t c u r r e n t in t e r e s t r a t e s (cid:0) y 3 p r e d ic t f u t u r e in t e r e s t r a t e s . F r o m T a b le I V , w e c a n s e e t h a t t h e in s t r u m e n t is t ;t y + c o r r e la t e d w it h d e p e n d e n t v a r ia b le s . T h e c o r r e la t io n s a r e a lw a y s c lo s e t o o r h ig h e r t ;t n t h a t 0 . 5 0 . T a b le V s h o w s t h e r e s u lt s o f in s t r u m e n t a l v a r ia b le s ( I V ) r e g r e s s io n s o f r e a l s t o c k r e t u r n s o n r e a l in t e r e s t r a t e s . C o m p a r in g t h is t a b le w it h T a b le I I I , w e (cid:12) n d t h a t t h e e x a n t e r e la t io n b e t w e e n r e a l s t o c k r e t u r n s a n d r e a l in t e r e s t r a t e s is s im ila r t o t h e e x p o s t r e la t io n : e s t im a t e d 8 b 1 s lo p e s ( ) a r e s ig n i(cid:12) c a n t ly p o s it iv e a n d a r e u s u a lly n o t d is t in g u is h a b le f r o m 1 . 0 . T h e e v id e n c e h e r e s t r o n g ly s u p p o r t s t h e h y p o t h e s is t h a t r e a l s t o c k r e t u r n s m o v e c lo s e ly t o g e t h e r w it h r e a l in t e r e s t r a t e s . O u r r e s u lt s in T a b le s I I t h r o u g h V r e c o m m e n d t h a t t h e e x c e s s r e t u r n h y p o t h e s is is n o t r e j e c t e d f o r d a t a o v e r lo n g e r h o r iz o n s . T h is (cid:12) n d in g s u g g e s t s t h a t t h e t e r m s t r u c t u r e o f 8 b 1 T h e o n ly e x c e p t io n is t h a t in T a b le V , is s ig n i(cid:12) c a n t ly g r e a t e r t h a n o n e fo r m o n t h ly r e t u r n s . 1 4
T h e E x - a n t e R e l a t i o n b e t w e e n R e a l S t o c k R e t u r n s a n d R e a l B o n d T a b le V : r e a l r e a l Y i e l d s n . E s t im a t e s o f I V r e g r e s s io n o f - p e r io d r e a liz e d r e t u r n s o n b o n d y ie ld s E r + (cid:0) b 0 (cid:0) b 1 y + (cid:10) ; z w it h c o r r e s p o n d in g m a t u r it ie s : [ ( ) ( 1 ) ] = 0 . T h e p a s t 3 - m o n t h t ;t n t ;t n t (cid:0) z y 3 r e a l in t e r e s t r a t e = is u s e d a s t h e in s t r u m e n t h e r e . T h e n u m b e r s in b r a c k e t s [ ] a r e t t ;t s t a n d a r d e r r o r s a d j u s t e d f o r t h e r e s id u a l a u t o c o r r e la t io n d u e t o o v e r la p o f o b s e r v a t io n s a n d f o r h e t e r o s c e d a s t ic it y w it h t h e m e t h o d s o f H a n s e n a n d H o d r ic k ( 1 9 8 0 ) , W h it e ( 1 9 8 0 ) , a n d N e w e y - W e s t ( 1 9 8 7 ) . n ( m o n t h s ) 1 3 1 2 2 4 3 6 6 0 9 6 b 0 0 . 0 1 0 0 . 0 1 2 0 . 0 1 3 0 . 0 2 5 0 . 0 2 9 0 . 0 2 9 0 . 0 4 0 [ 0 . 0 3 4 ] [ 0 . 0 3 1 ] [ 0 . 0 3 0 ] [ 0 . 0 2 0 ] [ 0 . 0 1 6 ] [ 0 . 0 1 7 ] [ 0 . 0 1 9 ] b 1 4 . 6 8 1 3 . 5 8 4 2 . 5 2 3 1 . 6 9 9 1 . 3 9 2 1 . 2 7 6 0 . 7 0 0 [ 1 . 6 1 0 ] [ 1 . 3 8 9 ] [ 0 . 8 3 1 ] [ 0 . 4 0 1 ] [ 0 . 2 5 3 ] [ 0 . 2 2 7 ] [ 0 . 2 6 2 ] in t e r e s t r a t e s m a y b e v e r y in f o r m a t iv e a b o u t t h e m o v e m e n t o f f u t u r e s t o c k r e t u r n s . 1 . 4 S o m e R e m a r k s A s w e m e n t io n e d e a r lie r , t h e n e g a t iv e c o r r e la t io n b e t w e e n n o m in a l s t o c k r e t u r n s a n d n o m in a l in t e r e s t r a t e s o v e r s h o r t - h o r iz o n s h a s b e e n w e ll d o c u m e n t e d in t h e lit e r a t u r e a n d h a s b e e n t y p ic a lly a t t r ib u t e d t o t h e n e g a t iv e in (cid:13) u e n c e o f in (cid:13) a t io n . T h e p o s it iv e c o r r e la t io n b e t w e e n n o m in a l s t o c k r e t u r n s a n d n o m in a l in t e r e s t r a t e s a t lo n g e r - h o r iz o n s c o u ld b e d u e 9 b o t h t o t h e p o s it iv e c o r r e la t io n b e t w e e n n o m in a l r e t u r n s a n d in (cid:13) a t io n a n d t o t h e p o s it iv e 1 0 c o r r e la t io n b e t w e e n r e a l s t o c k r e t u r n s a n d r e a l in t e r e s t r a t e s . I t is in t e r e s t in g t o n o t e t h a t t h e e x p la n a t o r y p o w e r o f in t e r e s t r a t e s f o r s t o c k r e t u r n s 2 R ( r e t u r n s c a n b e m e a s u r e d in e it h e r n o m in a l o r r e a l t e r m s ) , r e p r e s e n t e d b y o f O L S r e - 1 1 g r e s s io n s , in c r e a s e s r a p id ly w it h t im e h o r iz o n s , e v e n t h o u g h t h e r e is a n e r r o r s - in - v a r ia b le s 9 S e e , fo r e x a m p le , B o u d o u k h a n d R ic h a r d s o n ( 1 9 9 3 ) . 1 0 S e e T a b le s I I I a n d V . 1 1 T h e o n ly e x c e p t io n is t h e e x p la n a t o r y p o w e r fo r n o m in a l r e t u r n s a t s h o r t - h o r iz o n s , b u t in t h is c a s e , 1 5
2 R p r o b le m in O L S r e g r e s s io n s o f r e a l r e t u r n s . F o r e x a m p le , f o r m o n t h ly r e a l r e t u r n s is le s s t h a n 2 p e r c e n t , b u t is a lm o s t 4 0 p e r c e n t f o r 5 - y e a r r e a l r e t u r n s . I t is h a r d t o e x p la in s u c h a d r a m a t ic d i(cid:11) e r e n c e b y t h e e r r o r s - in - v a r ia b le s p r o b le m g iv e n t h a t t h e s a m e is s u e e x is t s f o r a ll t im e h o r iz o n s . A v e r y p la u s ib le e c o n o m ic s t o r y f o r t h a t in c r e a s in g p o w e r is t h a t lo n g h o r iz o n s t o c k r e t u r n s a r e m u c h le s s v o la t ile t h a n s h o r t h o r iz o n s t o c k r e t u r n s w h ile lo n g t e r m in t e r e s t r a t e s h a v e a lm o s t t h e s a m e v a r ia n c e s a s s h o r t t e r m in t e r e s t r a t e s , a s r e p o r t e d in T a b le I . W h e n t h e s lo p e s o f in t e r e s t r a t e s a r e n o t v e r y d i(cid:11) e r e n t , in t e r e s t r a t e s w ill e x p la in a la r g e r p e r c e n t a g e o f v a r ia t io n s in lo n g - h o r iz o n s s t o c k r e t u r n s t h a n v a r ia t io n s in s h o r t h o r iz o n s t o c k r e t u r n s . G iv e n t h a t t h e s lo p e s o f r e g r e s s io n s o f r e a l s t o c k r e t u r n s o n e x a n t e r e a l in t e r e s t r a t e s ( T a b le V ) a r e a lm o s t n o t d is t in g u is h a b le f r o m o n e , if e x a n t e in t e r e s t r a t e s f o r d i(cid:11) e r e n t m a t u r it ie s a ls o h a v e t h e s im ila r v a r ia n c e s , w e c a n e x p e c t t h a t lo n g t e r m e x a n t e in t e r e s t r a t e s w ill h a v e m o r e e x p la n a t o r y p o w e r f o r lo n g - h o r iz o n s t o c k r e t u r n s t h a t s h o r t - t e r m e x a n t e r a t e s d o f o r s h o r t - h o r iz o n s t o c k r e t u r n s . 1 2 T h o u g h t h e r e is c o n s id e r a b le e v id e n c e t h a t s t o c k r e t u r n s a r e p a r t ia lly p r e d ic t a b le , t h e c a u s e s o f s u c h p r e d ic t a b ilit y h a v e y e t t o b e d e t e r m in e d . C u r r e n t ly , t h e r e a r e t w o c o m p e t in g e x p la n a t io n s . S o m e in t e r p r e t t h e p r e d ic t a b ilit y a s e v id e n c e o f s t o c k m a r k e t in e (cid:14) c ie n c ie s , w h ile o t h e r s lo o k t o t im e - v a r y in g e q u ilib r iu m e x p e c t e d r e t u r n s , d r iv e n b y e c o n o m ic f u n d a m e n t a ls . T a b le s I I , I I I , a n d V m a y p r o v id e s o m e n e w in s ig h t s o n t h is d is p u t e . T h e s e t a b le s s h o w t h a t t h e p r e d ic t a b ilit y o f s t o c k r e t u r n s is c lo s e ly r e la t e d t o t h e c y c lic a l b e h a v io r o f t h e t e r m s t r u c t u r e o f in t e r e s t r a t e s a n d t h e r e f o r e f a v o r s a ‘ s t o c k m a r k e t 1 3 e (cid:14) c ie n c y ’ a r g u m e n t : t h e p r e d ic t a b ilit y o f lo n g - h o r iz o n s t o c k r e t u r n s is p o s s ib ly d r iv e n b y p r e d ic t a b le c h a n g e s in lo n g - t e r m in t e r e s t r a t e s . n o m in a l s t o c k r e t u r n s a n d n o m in a l in t e r e s t r a t e s a r e n e g a t iv e ly r a t h e r t h a n p o s it iv e ly c o r r e la t e d . 1 2 S e e , e .g ., B e k a e r t a n d H o d r ic k ( 1 9 9 2 ) , C a m p b e ll ( 1 9 9 1 ) , F a m a a n d F r e n c h ( 1 9 8 8 a ,b ) , F e r s o n a n d K o r a jc z y k ( 1 9 9 5 ) , L o a n d M a c K in la y ( 1 9 8 8 ) , a n d P o t e r b a a n d S u m m e r s ( 1 9 8 8 ) , a m o n g t h e o t h e r s . 1 3 I n t h is p a p e r , w e d o n o t c o n s id e r t h e e (cid:14) c ie n c y o f t h e b o n d m a r k e t . 1 6
2 S t o c k M a r k e t M o v e m e n t s a n d t h e T e r m S t r u c t u r e S in c e s t o c k p r ic e s e q u a l t h e d is c o u n t e d v a lu e s o f e x p e c t e d f u t u r e d iv id e n d s , a n y u s e f u l in f o r m a t io n a b o u t s t o c k d is c o u n t r a t e s , in c lu d in g t h e in f o r m a t io n c o n t a in e d in t h e t e r m s t r u c t u r e , s h o u ld b e r e (cid:13) e c t e d in s t o c k p r ic e s . H o w d o s t o c k p r ic e s a g g r e g a t e t h e in f o r m a t io n o f t h e t e r m s t r u c t u r e ? W h a t r o le d o e s t h e t e r m s t r u c t u r e p la y in e x p la in in g t h e v a r ia t io n o f s t o c k p r ic e s o r d iv id e n d - p r ic e r a t io s ? F o r p r a c t io n e r s , t h e s e q u e s t io n s a r e im p o r t a n t b e c a u s e p r a c t io n e r s a r e in t e r e s t e d in u s in g t h e in f o r m a t io n o f t h e t e r m s t r u c t u r e in p r ic in g a n d in v e s t m e n t d e c is io n s . F o r a c a d e m ic e c o n o m is t s , t h e s e q u e s t io n s a r e in t e r e s t in g b e c a u s e a n s w e r in g t h e m w ill h e lp t o id e n t if y s o m e o f t h e s o u r c e s o f s t o c k m a r k e t (cid:13) u c t u a t io n s a n d t h e c o m o v e m e n t o f e q u it y a n d b o n d m a r k e t s . I n t h is s e c t io n , w e w ill e m p ir ic a lly in v e s t ig a t e h o w t h e t e r m s t r u c t u r e o f in t e r e s t r a t e s is r e la t e d t o s t o c k m a r k e t (cid:13) u c t u a t io n s . S in c e s t o c k p r ic e s a r e n o t s t a t io n a r y , f o r c o n v e n ie n c e , d p l n D = P D t w e s t u d y lo g d iv id e n d p r ic e r a t io s : = ( ) in s t e a d , w h e r e is t im e d iv id e n d t t t t P t a n d is t im e s t o c k p r ic e . W e m e a s u r e t h e d iv id e n d p r ic e r a t io s o n t h e s t o c k in d e x in a t s t a n d a r d w a y , b y t a k in g t o t a l d iv id e n d s p a id o v e r t h e la s t 1 2 - m o n t h p e r io d r e la t iv e t o t h e s t o c k p r ic e a t t h e e n d o f t h e c u r r e n t m o n t h . 2 . 1 E m p i r i c a l R e s u l t s T o e x a m in e t h e r o le o f in t e r e s t r a t e s in m o v in g t h e s t o c k m a r k e t , w e r u n t h e f o llo w in g s e t r e g r e s s io n s : d p b 0 b 1 y + u : = + + ( 7 ) t t ;t n t y + I n t h e a b o v e e x p r e s s io n , is t e n t a t iv e ly u s e d a s a p r o x y f o r e x a n t e r e a l in t e r e s t r a t e s t ;t n 1 4 E y b > + 1 [ ] . R o u g h ly s p e a k in g , e v id e n c e t h a t 0 im p lie s t h a t a n in c r e a s e in r e a l in t e r e s t t t ;t n r a t e s w ill b e a s s o c ia t e d w it h a r is e in d iv id e n d / p r ic e r a t io s . A v e r y p o s s ib le c h a n n e l, f r o m o u r e a r ly r e s u lt s , is t h a t a n in c r e a s e in in t e r e s t r a t e s s ig n a ls a n in c r e a s e in s t o c k d is c o u n t r a t e s a n d a s a r e s u lt , a d r o p in s t o c k p r ic e s . 1 4 y E y y + + + t;t n t t;t n t;t n s e r v e s a s a n o is y p r o x y fo r [ ] b e c a u s e is o n ly o b s e r v e d e x p o s t . W e w ill a d d r e s s m o r e d e t a ils a b o u t t h is p o in t la t e ly . 1 7
T O d c e a p a s d s y t t v c o T h e R e l a t i o n b e t w e e n D i v i d e n d - P r i c e R a t i o s a n d R e a l I n t e r e s t R a t e s . a b le V I : d p y + L S e s t im a t e s o f r e g r e s s io n s o f d iv id e n d p r ic e r a t io o n o n in t e r e s t r a t e v a r ia b le s : t t ;t n p b 0 b 1 y + u = + + . T h e n u m b e r s in b r a c k e t s [ ] a r e a u t o c o r r e la t io n a n d h e t e r o s c e d a s t ic it y t t ;t n t o n s is t e n t s t a n d a r d e r r o r s o b t a in e d w it h t h e m e t h o d o f N e w e y a n d W e s t ( 1 9 8 7 ) . n ( m o n t h s ) 1 3 1 2 3 6 6 0 9 6 1 2 0 b 0 - 3 . 2 5 3 - 3 . 2 6 4 - 3 . 2 8 1 - 3 . 2 9 0 - 3 . 3 0 8 - 3 . 3 3 0 - 3 . 3 3 4 [ 0 . 0 6 4 ] [ 0 . 0 6 8 ] [ 0 . 0 7 7 ] [ 0 . 0 7 6 ] [ 0 . 0 7 2 ] [ 0 . 0 5 4 ] [ 0 . 0 4 5 ] b 1 0 . 6 3 3 1 . 2 0 8 1 . 8 5 7 2 . 0 5 5 2 . 8 9 4 4 . 2 7 4 4 . 8 5 5 [ 0 . 8 3 4 ] [ 1 . 2 9 8 ] [ 1 . 4 7 8 ] [ 1 . 3 0 6 ] [ 1 . 0 7 9 ] [ 0 . 7 0 4 ] [ 0 . 8 1 3 ] 2 R 0 . 0 1 2 0 . 0 3 0 0 . 0 6 8 0 . 1 0 6 0 . 1 9 9 0 . 4 1 5 0 . 5 0 2 T a b le V I s h o w s r e g r e s s io n r e s u lt s . T h e p a r a m e t e r s a r e e s t im a t e d b y O L S . T h e s t a n d a r d r r o r s in b r a c k e t s , o b t a in e d w it h t h e m e t h o d o f N e w e y a n d W e s t ( 1 9 8 7 ) , a r e a u t o c o r r e la t io n 1 5 n d h e t e r o s c e d a s t ic it y c o n s is t e n t . T h e T a b le s h o w s t h a t e s t im a t e d s lo p e s a r e a lw a y s o s it iv e ( s ig n i(cid:12) c a n t f o r lo n g h o r iz o n s ) . T h is im p lie s t h a t a c h a n g e in in t e r e s t r a t e s t y p ic a lly c c o m p a n ie s a c h a n g e in t h e d iv id e n d - p r ic e r a t io s in t h e s a m e d ir e c t io n . T h e t a b le a ls o h o w s t h a t t h e p o w e r o f in t e r e s t r a t e s in e x p la in in g t h e v a r ia t io n o f t h e s t o c k m a r k e t v a r ie s r a m a t ic a lly w it h t h e m a t u r it y h o r iz o n o f t h e in t e r e s t r a t e s . A s w e m e n t io n e d in t h e in t r o d u c t io n , m o s t a u t h o r s w h o s t u d y t h e in t e r a c t io n b e t w e e n t o c k a n d b o n d r e t u r n s o n ly c o n s id e r s h o r t - t e r m in t e r e s t r a t e s w h ile ig n o r in g t h e r e s t o f t h e ie ld c u r v e . W h a t w e le a r n f r o m T a b le V I is : 1 ) S h o r t t e r m in t e r e s t r a t e s a lo n e c o n t a in v e r y lit t le in f o r m a t io n o n t h e m o v e m e n t s o f h e s t o c k m a r k e t . T h e e s t im a t e s o f s lo p e s in t h e r e g r e s s io n s o f s h o r t - h o r iz o n ( o n e - y e a r a n d 1 5 A s w e k n o w d iv id e n d - p r ic e r a t io s a r e h ig h ly a u t o - c o r r e la t e d . S o m e m e t h o d is t h e r e fo r e n e e d e d t o h a n d le h is a u t o - c o r r e la t io n . W e d o n o t u s e a g e n e r a liz e d le a s t s q u a r e s ( G L S ) a p p r o a c h h e r e b e c a u s e a t im e - s e r ie s e r s io n o f G L S t e c h n iq u e r e q u ir e s t h e s t r ic t e c o n o m e t r ic e x o g e n e it y o f in d e p e n d e n t v a r ia b le s . I n t h e c u r r e n t o n t e x t , t h is m e a n s t h a t k n o w le d g e o f fu t u r e in t e r e s t r a t e v a r ia b le s c o u ld n o t a (cid:11) e c t t h e c u r r e n t s t o c k p r ic e r t h e c u r r e n t d iv id e n d - p r ic e r a t io . T h is m a y n o t b e t r u e . 1 8
2 R le s s ) s t o c k r e t u r n s o n in t e r e s t r a t e s a r e v e r y in s ig n i(cid:12) c a n t a n d s in t h e s e r e g r e s s io n s a r e v e r y lo w . 2 ) L o n g t e r m in t e r e s t r a t e s g e n e r a lly p la y a n im p o r t a n t r o le in s t o c k m a r k e t (cid:13) u c t u a t io n s . T h e e s t im a t e s o f s lo p e s a r e v e r y s ig n i(cid:12) c a n t f o r lo n g t e r m in t e r e s t r a t e s ( (cid:12) v e - y e a r a n d lo n g e r ) . T e n - y e a r in t e r e s t r a t e s a lo n e c a n a c c o u n t f o r a b o u t h a lf o f t h e v a r ia n c e o f lo g D / P r a t io s . A m a j o r c o n c e r n a b o u t t h e r e s u lt s in T a b le V I is t h e d is t in c t io n b e t w e e n e x p o s t in t e r e s t r a t e s a n d e x a n t e r a t e s . T h e o r e t ic a lly , s t o c k p r ic e s a n d D / P r a t io s a r e d e t e r m in e d b y e x a n t e v a r ia b le s | e x p e c t e d f u t u r e c a s h (cid:13) o w a n d e x p e c t e d f u t u r e d is c o u n t r a t e s . A s w e m e n t io n e d e a r lie r , if t h e m o v e m e n t s in t h e s t o c k m a r k e t a r e r e la t e d t o r e a l in t e r e s t r a t e s , t h e r e le v a n t in t e r e s t r a t e s s h o u ld b e e x a n t e r a t e s r a t h e r t h a n e x p o s t r a t e s . H o w e v e r , b e c a u s e e x a n t e r e a l r a t e s a r e n o t o b s e r v a b le , w e u s e e x p o s t r a t e s a s p r o x ie s f o r e x a n t e r a t e s a s w e d id in t h e la s t s e c t io n . B y r e c o g n iz in g t h a t a n e x p o s t r a t e e q u a ls it s e x a n t e r a t e p lu s a p r e d ic t io n e r r o r , w e h a v e a n e r r o r s - in - v a r ia b le s p r o b le m s im ila r t o t h a t in T a b le I I I . I n t h a t c a s e , w e u s e a n I V a p p r o a c h t o a s y m p t o t ic a lly c o r r e c t m e a s u r e m e n t e r r o r s . C a n w e u s e t h e s a m e I V a p p r o a c h t o r e s o lv e t h e e r r o r s - in - v a r ia b le s p r o b le m a g a in ? y + A s s u m e t h a t t h e t r u e r e la t io n b e t w e e n D / P r a t io s a n d in t e r e s t r a t e s is t ;t n d p a 0 a 1 E y + u : = + [ ] + ( 8 ) t t t ;t n n t E y + B e c a u s e [ ] is n o t o b s e r v e d b y e c o n o m e t r ic ia n s , o n e m a y w a n t t o m a k e a n a s y m p t o t - t t ;t n a 1 ic a lly u n b ia s e d e s t im a t e o f w it h a n in s t r u m e n t a l v a r ia b le s ( I V ) a p p r o a c h b a s e d o n t h e f o llo w in g r e la t io n : E d p (cid:0) a 0 (cid:0) a 1 y + (cid:10) ; z : [ ( ) ( 1 ) ] = 0 t t ;t n t a 1 z T o o b t a in a c o n s is t e n t e s t im a t e o f c o e (cid:14) c ie n t , t h e in s t r u m e n t ( ) s h o u ld 1 ) b e c o r - t E y + r e la t e d w it h [ ] ; 2 ) b e u n c o r r e la t e d w it h t h e p r e d ic t io n e r r o r in r e a l in t e r e s t r a t e t t ;t n E y (cid:0) y u + + [ ] ; a n d 3 ) b e u n c o r r e la t e d w it h r e s id u a l t e r m in r e la t io n ( 8 ) . t t ;t n t ;t n n t I t is e a s y t o (cid:12) n d in s t r u m e n t s w h ic h s a t is f y t h e (cid:12) r s t t w o c o n d it io n s , b u t it is r e a lly h a r d t o (cid:12) n d a n in s t r u m e n t w h ic h s a t is (cid:12) e s t h e t h ir d c o n d it io n . F o r e x a m p le , t h e in s t r u m e n t u s e d (cid:0) y 3 in T a b le V , , s a t is (cid:12) e s t h e (cid:12) r s t t w o c o n d it io n s b u t m a y n o t s a t is f y t h e t h ir d o n e . T o t ;t 1 9
s T s o r E v p b q u w B A A y + y + m 6 n e e t h is , le t ’ s c o n s id e r t w o in t e r e s t r a t e s w it h d i(cid:11) e r e n t m a t u r it ie s a n d ( = ) . t ;t m t ;t n E y + E y + h e o r e t ic a lly , b o t h [ ] a n d [ ] a r e lik e ly t o c o n t a in in f o r m a t io n a b o u t f u t u r e t t ;t m t t ;t n E y + t o c k d is c o u n t r a t e s . I f o n e r a t e , s a y [ ] , h a s a d d it io n a l p o w e r t o e x p la in t h e v a r ia t io n t t ;t m E y + E y + f D / P r a t io s b e y o n d a n o t h e r r a t e , s a y [ ] , t h e n [ ] w ill b e c o r r e la t e d w it h t t ;t n t t ;t m (cid:0) u y 3 e s id u a l . A n in s t r u m e n t s u c h a s w h ic h is c o r r e la t e d w it h f u t u r e in t e r e s t r a t e n t t ;t y + u [ ] , is p o s s ib ly a ls o c o r r e la t e d w it h . T h e t h ir d c o n d it io n is t h e r e f o r e lik e ly t o b e t t ;t m n t io la t e d . T h e a b o v e a r g u m e n t t e lls u s t h a t t h e in s t r u m e n t a l v a r ia b le s a p p r o a c h m a y n o t b e a p r o p r ia t e t o s o lv e t h e e r r o r s - in - v a r ia b le s p r o b le m h e r e . C a n w e s t ill in t e r p r e t t h e r e la t io n s e t w e e n in t e r e s t r a t e s a n d D / P r a t io s r e p o r t e d in T a b le V I r ig o r o u s ly ? T o a n s w e r t h is u e s t io n , w e n e e d t o k n o w if t h e O L S c o e (cid:14) c ie n t s in t h e T a b le a r e d o w n w a r d - b ia s e d o r p w a r d - b ia s e d . e y + (cid:0) E y + D e n o t e : = [ ] . I f e c o n o m ic a g e n t s h a v e r a t io n a l e x p e c t a t io n s , t h e n n t t ;t n t t ;t n e ; E y + : C o v ( [ ] ) = 0 n t t t ;t n a 1 B y t h e f o r m u la o f O L S p r o j e c t io n , in e q u a t io n ( 8 ) is g iv e n b y (cid:0) 1 a 1 E y + E y + ; d p ; = V a r ( [ ] ) C o v ( [ ] ) t t ;t n t t ;t n t b 1 h ile in e q u a t io n ( 7 ) c a n b e w r it t e n a s (cid:0) 1 b 1 y + y + ; d p : = V a r ( ) C o v ( ) t ;t n t ;t n t e ; E y + e c a u s e C o v ( [ ] ) = 0 , w e h a v e n t t t ;t n y + E y + e > E y + : V a r ( ) = V a r ( [ ] ) + V a r ( ) V a r ( [ ] ) t ;t n t t ;t n n t t t ;t n d p t E e j d p ls o , b e c a u s e is in e c o n o m ic a g e n t s ’ t im e in f o r m a t io n s e t , [ ] = 0 a n d t h e r e f o r e t n t t y + ; d p E y + ; d p e ; d p E y + ; d p : C o v ( ) = C o v ( [ ] ) + C o v ( ) = C o v ( [ ] ) t ;t n t t t ;t n t n t t t t ;t n t s a r e s u lt , t h e in e q u a lit y b 1 < a 1 2 0
y + ; d p > b 1 h o ld s a s lo n g a s C o v ( ) 0 . T h is im p lie s t h a t O L S e s t im a t e s o f s lo p e s ( ) in T a b le t ;t n t a 1 V I a r e d o w n w a r d b ia s e d f r o m t h e ir c o r r e s p o n d in g t r u e v a lu e s ( ) in e x p r e s s io n ( 8 ) . T h e r e s u lt s in T a b le V I s u g g e s t t h a t t h e r e s h o u ld b e a n e v e n s t r o n g e r p o s it iv e r e la t io n b e t w e e n e x a n t e r e a l in t e r e s t r a t e s a n d d iv id e n d / p r ic e r a t io s . T a b le V I s h o w s t h a t O L S r e g r e s s io n s o f lo g D / P r a t io s o n e x p o s t lo n g - t e r m r e a l in t e r e s t 2 R r a t e s g e n e r a t e v e r y h ig h s . D o e s t h is im p ly t h a t e x a n t e in t e r e s t r a t e s c a n a c c o u n t f o r a la r g e p o r t io n o f v a r ia t io n s in D / P r a t io s ? 2 2 2 2 R R R R D e n o t e a s t h e t r u e v a lu e o f im p lie d b y t h e e x p o s t r e la t io n ( 7 ) a n d a s p a im p lie d b y t h e e x a n t e r e la t io n ( 8 ) . B y d e (cid:12) n it io n , w e h a v e 2 y + ; d p C o v ( ) t ;t n t 2 R = p y + (cid:1) d p V a r ( ) V a r ( ) t ;t n t 2 E y + ; d p C o v ( [ ] ) t t ;t n t ; = y + (cid:1) d p V a r ( ) V a r ( ) t ;t n t 2 E y + ; d p C o v ( [ ] ) t t ;t n t 2 R : = a E y + (cid:1) d p V a r ( [ ] ) V a r ( ) t t ;t n t y + > E y + V a r ( ) V a r ( [ ] ) im p lie s t h a t t ;t n t t ;t n 2 2 R > R : a p T h a t is , t h e x a n t e r a t e s a r e e v e n m o r e p o w e r f u l t o e x p la in t h e v a r ia t io n s in D / P r a t io s . V R n E y + = y + D e (cid:12) n e ( ) : = V a r ( [ ] ) V a r ( ) a s t h e v a r ia n c e r a t io o f e x p e c t e d in t e r e s t r a t e t t ;t n t ;t n E y + y + [ ] o v e r e x p o s t r a t e . I t f o llo w s im m e d ia t e ly f r o m t h e a b o v e r e s u lt s t h a t t t ;t n t ;t n < V R n < 0 ( ) 1 a n d t h a t 2 2 R = V R n (cid:1) R : = [ 1 ( ) ] ( 9 ) a p 2 2 2 R R R T h e s r e p o r t e d in T a b le V I a r e e s t im a t e d v a lu e s o f . T h e a lr e a d y h ig h s o f p r e g r e s s io n s o f D / P r a t io s o n lo n g - t e r m e x p o s t r e a l in t e r e s t r a t e s s u g g e s t t h a t e x a n t e r e a l in t e r e s t r a t e s c a n e x p la in a v e r y s ig n i(cid:12) c a n t p a r t o f t h e s q u a r e d v a r ia t io n in lo g D / P r a t io s . F o r e x a m p le , 1 0 - y e a r e x a n t e r e a l in t e r e s t r a t e s m a y e x p la in m o r e t h a n h a lf o f t h e s q u a r e d V R n = v a r ia n c e o f lo g D / P r a t io s . A c c o r d in g t o r e la t io n ( 9 ) , if ( ) = 2 3 f o r t h e 1 0 - y e a r : (cid:1) = : h o r iz o n , t h e n 1 0 - y e a r e x a n t e r e a l in t e r e s t r a t e s c o u ld e x p la in a s h ig h a s 5 0 2 ( 3 2 ) = 7 5 3 2 1
V R n p e r c e n t o f t h e s q u a r e d v a r ia n c e o f lo g D / P r a t io s . A d r o p in ( ) w ill m a k e in t e r e s t r a t e s m o r e p o w e r f u l in e x p la in in g t h e v a r ia t io n in t h e s t o c k m a r k e t . 2 . 2 I n t e r p r e t i n g E m p i r i c a l R e s u l t s T h e a b o v e e m p ir ic a l r e s u lt s s u g g e s t s t r o n g ly t h a t t h e s t o c k m a r k e t is c o r r e la t e d w it h t h e t e r m s t r u c t u r e o f in t e r e s t r a t e s . T h e r e a r e t w o im p o r t a n t q u e s t io n s r e g a r d in g t h e s e r e s u lt s . F ir s t , w h y t h e e x p la n a t o r y p o w e r o f in t e r e s t r a t e s f o r D / P r a t io s in c r e a s e s w it h t h e le n g t h o f b o n d m a t u r it ie s ? S e c o n d , w h a t e c o n o m ic f o r c e s d r iv e t h e s e r e s u lt s ? W e n o w t r y t o p r e s e n t a r e a s o n a b le e c o n o m ic s t o r y a b o u t t h e (cid:12) r s t q u e s t io n . A c c o r d in g t o t h e p r e s e n t v a lu e r e la t io n , lo g D / P r a t io s c a n b e a p p r o x im a t e ly e x p r e s s e d a s ( C a m p b e ll a n d S h ille r 1 9 8 8 ) : 1 1 j j d p c (cid:0) E (cid:26) d + 1 + E (cid:26) r + 1 + ; = [ (cid:1) ] + ( 1 0 ) t t t j t t j X X = 0 = 0 j j d + 1 + t j t j r + 1 + r + + 1 + w h e r e (cid:1) is lo g r e a l d iv id e n d g r o w t h f r o m t im e + t o t im e + 1 + , : = t j t j t j ;t j t j t j (cid:26) is o n e - p e r io d lo g r e a l s t o c k r e t u r n f r o m + t o + 1 + , a n d is a p o s it iv e c o n s t a n t . A ‘ t e m p o r a r y ’ c h a n g e in e x p e c t e d in t e r e s t r a t e s o f t e n h a s a s m a ll im p a c t o n d iv id e n d y ie ld s w h ile a ‘ p e r m a n e n t ’ c h a n g e c a n h a v e a la r g e e (cid:11) e c t . T o s e e t h is p o in t m o r e in t u it iv e ly , w e c a n c o n s id e r a s im p le e x a m p le . L e t ’ s s a y t h a t a t e m p o r a r y c h a n g e in in t e r e s t r a t e s is a (cid:24) p e r c e n t in c r e a s e in y e a r ly in t e r e s t r a t e s in t h e (cid:12) r s t 5 y e a r s a n d t h a t a p e r m a n e n t c h a n g e (cid:17) in in t e r e s t r a t e s is a n p e r c e n t in c r e a s e in y e a r ly in t e r e s t r a t e s a f t e r t h e (cid:12) f t h y e a r . A s s u m e t h a t e x p e c t e d r e a l s t o c k r e t u r n s m o v e o n e - f o r - o n e w it h e x a n t e r e a l in t e r e s t r a t e s a n d t h a t (cid:26) : = 0 9 5 . I g n o r in g o t h e r f a c t o r s , w e h a v e 4 @ d p j (cid:26) : ; = = 4 5 X @ (cid:24) = 0 j 1 @ d p j (cid:26) : : = = 1 5 5 X @ (cid:17) = 5 j T h is e x a m p le s h o w s t h a t lo g D / P r a t io s a r e m u c h m o r e s e n s it iv e t o p e r m a n e n t c h a n g e s in e x p e c t e d in t e r e s t r a t e s . 2 2
E y + R o u g h ly s p e a k in g , e x p e c t e d in t e r e s t r a t e s o v e r r e la t iv e ly s h o r t h o r iz o n s ( [ ] w it h t t ;t n n s m a ll ) a r e m o r e lik e ly t o b e a s s o c ia t e d w it h c h a n g e s in e x p e c t e d s t o c k d is c o u n t r a t e s in t h e n e a r f u t u r e | t h e t e m p o r a r y c h a n g e s in e x p e c t e d s t o c k d is c o u n t r a t e s ; w h ile e x p e c t e d E y + n in t e r e s t r a t e s [ ] w it h r e la t iv e ly la r g e a r e m o r e lik e ly t o b e a s s o c ia t e d w it h lo n g - t t ;t n t e r m t r e n d , o r p e r m a n e n t c h a n g e s in e x p e c t e d s t o c k d is c o u n t r a t e s . F o r t h is r e a s o n , t h e E y + s e n s it iv it y o f d iv id e n d y ie ld s t o c h a n g e s in e x p e c t e d in t e r e s t r a t e s [ ] in c r e a s e s w it h t t ;t n n t im e h o r iz o n . A s a r e s u lt , lo n g - t e r m in t e r e s t r a t e s a r e m o r e p o w e r f u l f o r e x p la in in g v a r ia t io n s in D / P r a t io s . T h e c o e (cid:14) c ie n t e s t im a t e s r e p o r t e d in T a b le V I c o n (cid:12) r m o u r s t o r y . T h e s lo p e o f t h e b 1 r e g r e s s io n o f lo g d iv id e n d - p r i c e r a t io s o n r e a l in t e r e s t r a t e s ( ) in c r e a s e s w it h t h e m a t u r it y h o r iz o n o f in t e r e s t r a t e s . I g n o r in g t h e e (cid:11) e c t o f m e a s u r e m e n t e r r o r s , w e c a n r o u g h ly s a y , f o r e x a m p le , t h a t o n e p e r c e n t in c r e a s e in t h e t h r e e - y e a r r e a l in t e r e s t r a t e w ill le a d t o a t w o - u n it in c r e a s e in lo g D / P r a t io s w h ile a s a m e a m o u n t in c r e a s e in t h e t e n - y e a r in t e r e s t r a t e w ill d p le a d t o a (cid:12) v e - u n it in c r e a s e in . A s f o r t h e s e c o n d q u e s t io n , t h e r e a r e r o u g h ly t w o p o s s ib le in t e r p r e t a t io n s o f t h e c o m o v e m e n t s o f t h e s t o c k m a r k e t a n d t h e s h a p e o f t h e t e r m s t r u c t u r e . F ir s t , t h e e x p e c t e d r e t u r n t o t h e s t o c k m a r k e t o v e r a g iv e n h o ld in g p e r io d m o v e s w it h t h e e x p e c t e d r e t u r n t o h o ld in g a n e q u iv a le n t - m a t u r it y b o n d . B e c a u s e t h e d is c o u n t r a t e t h a t p r ic e s t h e b o n d v a r ie s , t h e s t o c k m a r k e t v a r ie s . S e c o n d , t h e e x p e c t e d r e t u r n t o t h e s t o c k m a r k e t o v e r c e r t a in h o ld in g p e r io d h a s a t im e - v a r y in g r is k p r e m iu m o v e r a n e q u iv a le n t - m a t u r it y b o n d , b u t e m p ir ic a lly t h is p r e m iu m is c o r r e la t e d w it h a m e a s u r e o f t h e s h a p e o f t h e t e r m s t r u c t u r e . T h e d is t in c t io n h e r e is u s e f u l f o r t h e w a y w e s h o u ld t h in k a b o u t t h e s t o c k m a r k e t . I f w e lo o k a t t h e a b o v e is s u e f r o m a lo n g - t e r m p e r s p e c t iv e , a c c o r d in g t o t h e r e s u lt s o f s e c t io n 1 , e x p e c t e d s t o c k r e t u r n s m o v e a lm o s t o n e - f o r - o n e w it h e x a n t e in t e r e s t r a t e s . T h e r e f o r e t h e lo n g h o r iz o n r is k p r e m iu m m a y n o t b e s u (cid:14) c ie n t ly v a r ia b le t o e x p la in t h e h ig h v o la t ilit y o f t h e s t o c k m a r k e t . A ls o , f r o m T a b le V I , w e s e e t h a t lo n g t e r m in t e r e s t r a t e s e x p la in a la r g e p o r t io n o f s q u a r e d v a r ia t io n s in D / P r a t io s . A ll t h e e v id e n c e s u g g e s t s t h a t , f r o m a lo n g - t e r m p e r s p e c t iv e , t h e s t o c k m a r k e t v a r ie s w it h t h e b o n d m a r k e t b e c a u s e s t o c k 2 3
r e t u r n s m o v e o n e - f o r - o n e w it h lo n g t e r m in t e r e s t r a t e s a n d lo n g - t e r m in t e r e s t r a t e s v a r y t h r o u g h t im e . O n t h e o t h e r h a n d , w e m a y a ls o lo o k a t t h e is s u e f r o m a s h o r t - h o r iz o n p e r s p e c t iv e . I n t h is c a s e , r is k p r e m iu m m o v e s in t h e o p p o s it e d ir e c t io n w it h in (cid:13) a t io n a n d n o m in a l in t e r e s t r a t e s . M o r e o v e r , C a m p b e ll a n d A m m e r ( 1 9 9 3 ) a n d C o c h r a n e ( 1 9 9 2 ) s h o w t h a t a c h a n g in g s h o r t - t e r m r is k p r e m iu m o v e r d e b t is n e c e s s a r y t o e x p la in t h e s t o c k m a r k e t b e h a v io r . B a s e d o n t h e s e p r e v io u s r e s u lt s , a r e a s o n a b le w a y t o j u s t if y o u r r e s u lt s a b o u t t h e c o m o v e m e n t s o f s h o r t - t e r m t h e s t o c k m a r k e t a n d t h e b o n d m a r k e t in t e r m s o f d is c o u n t r a t e s is t h a t t h e r is k p r e m iu m o f t h e s t o c k m a r k e t is c o r r e la t e d w it h s o m e m e a s u r e o f t h e t e r m s t r u c t u r e . C a n t h e a b o v e t w o s e e m in g ly d i(cid:11) e r e n t ( g r a m m a r ? ? ) s t o r ie s b e r e c o n c ile d ? T h e a n s w e r is y e s . T h e t w o in t e r p r e t a t io n s a r e n o t c o n t r a d ic t o r y b e c a u s e t h e y a r e m o t iv a t e d f r o m d i(cid:11) e r e n t p e r s p e c t iv e s . A s a m a t t e r o f f a c t , w e m a y d e c o m p o s e lo n g h o r iz o n a s s e t r e t u r n s s h o r t s h o r t a s t h e s u m o f r a t e s a n d e x c e s s a s s e t r e t u r n s o v e r b o n d s lik e in C a m p b e ll a n d A m m e r ( 1 9 9 3 ) : n r + E r + (cid:17) E ] [ ] [ t j t t ;t n t X = 1 j n n E y + E e + = [ ] + [ ] ; t t j t t j X X = 1 = 1 j j n (cid:0) (cid:0) E y + (cid:17) E x 1 + + 1 + [ ] [ ] t t ;t n t n j ;t j ;t j X = 1 j n n b E y + E e : = [ ] + [ (cid:0) (cid:0) ] t t j t 1 + + 1 + X X n j ;t j ;t j = 1 = 1 j j (cid:0) (cid:0) e r (cid:0) y x + + + 1 + + 1 + w h e r e : = is o n e - p e r io d e x c e s s s t o c k r e t u r n , is o n e - p e r io d t j t j t j n j ;t j ;t j b n (cid:0) j t j (cid:0) t j e r e a l r e t u r n o n a n 1 + - p e r io d b o n d h e ld f r o m + 1 t o + , a n d (cid:0) (cid:0) : = 1 + + 1 + n j ;t j ;t j (cid:0) (cid:0) x 1 + + 1 + (cid:0) y + n (cid:0) j is o n e p e r io d e x c e s s r e t u r n o n a n 1 + - p e r io d b o n d . n j ;t j ;t j t j n E e + [ ] is a m e a s u r e o f e x p e c t e d s h o r t - t e r m e x c e s s s t o c k r e t u r n s o r s h o r t - t e r m t t j = 1 j P n b E e s t o c k r is k p r e m iu m s ; w h ile [ (cid:0) (cid:0) ] r e (cid:13) e c t s t h e d i(cid:11) e r e n c e b e t w e e n e x - t = 1 1 + + 1 + j n j ;t j ;t j P p e c t e d lo n g t e r m in t e r e s t r a t e s a n d f u t u r e s h o r t r a t e s , o r t h e s h a p e o f t h e t e r m s t r u c t u r e . E r + E y + I f e x a n t e s t o c k r e t u r n [ ] m o v e s c lo s e ly w it h lo n g - t e r m in t e r e s t r a t e [ ] , t h e n t t ;t n t t ;t n 2 4
n n b E e + E e [ ] m a y a ls o m o v e c lo s e ly w it h [ (cid:0) (cid:0) ] . P u t it a n o t h e r w a y , t t j t = 1 = 1 1 + + 1 + j j n j ;t j ;t j P P t h e n o t io n t h a t lo n g - t e r m e x p e c t e d s t o c k d is c o u n t r a t e s m o v e o n e - f o r - o n e w it h lo n g - t e r m e x a n t e in t e r e s t r a t e s is n o t c o n t r a d ic t o r y a t a ll w it h t h e n o t io n t h a t s h o r t - t e r m s t o c k r is k p r e m iu m s a r e t im e v a r y in g a n d a r e c o r r e la t e d w it h s o m e m e a s u r e o f t h e s h a p e o f t h e t e r m E r + (cid:0) y + s t r u c t u r e . E s p e c ia lly , if lo n g - h o r iz o n s t o c k r is k p r e m iu m , [ ] is c o n s t a n t t t ;t n t ;t n n n b E e + (cid:0) E e t h r o u g h t im e , [ ] [ (cid:0) (cid:0) ] m u s t a ls o b e a c o n s t a n t . t t j t = 1 = 1 1 + + 1 + j j n j ;t j ;t j P P 3 C o n c l u d i n g R e m a r k s T h is p a p e r u s e s t h e t e r m s t r u c t u r e o f in t e r e s t r a t e s t o e x p la in t h e v a r ia t io n s o f s t o c k p r ic e s a n d s t o c k r e t u r n s . I t s h o w s t h a t in t e r e s t r a t e s h a v e a n im p o r t a n t im p a c t o n s t o c k r e t u r n s , e s p e c ia lly a t lo n g h o r iz o n s . A r e g r e s s io n o f 8 - y e a r r e a l s t o c k r e t u r n s o n e x p o s t r e a l b o n d 2 R y ie ld s w it h t h e c o r r e s p o n d in g m a t u r it y p r o d u c e s a n o f a s h ig h a s 4 7 % . T h e h y p o t h e s is t h a t e x p e c t e d s t o c k r e t u r n s m o v e o n e - f o r - o n e w it h e x a n t e in t e r e s t r a t e s is n o t r e j e c t e d o v e r lo n g h o r iz o n s . T h e p a p e r a ls o s h o w s t h a t lo n g - t e r m r e a l in t e r e s t r a t e s e x p la in a s ig n i(cid:12) c a n t p a r t o f v a r ia t io n in d iv id e n d - p r i c e r a t io s . F o r e x a m p le , a 1 0 - y e a r e x a n t e r e a l in t e r e s t r a t e m a y e x p la in m o r e t h a n h a lf o f s q u a r e d v a r ia n c e o f lo g D / P r a t io s . T h is (cid:12) n d in g s u g g e s t s t h a t t h e h ig h v o la t ilit y o f t h e s t o c k m a r k e t is r e la t e d t o t h e h ig h v o la t ilit y o f lo n g - t e r m b o n d y ie ld s . R e s u lt s in t h is p a p e r s h o u ld m o t iv a t e r e s e a r c h t h a t w ill le a d t o a b e t t e r u n d e r s t a n d in g o f t h e r e la t io n s h ip b e t w e e n m o n e t a r y p o lic y , in t e r e s t r a t e s , a n d s t o c k r e t u r n s . 2 5
R [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 e ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] f e r e n c e s B a c u s , D . K . a n d S . E . Z in ( 1 9 9 4 ) : \ R e v e r s e e n g in e e r in g t h e y ie ld c u r v e , " M a n u s c r ip t , N e w Y o r k U n iv e r s it y . A m e r - B a r s k y , R . B . ( 1 9 8 9 ) : \ W h y d o n ’ t t h e p r ic e s o f s t o c k s a n d b o n d s m o v e t o g e t h e r ? " i c a n E c o n o m i c R e v i e w 7 9 , 1 1 3 2 - 1 1 4 5 . B e k a e r t , G . a n d R . J . H o d r ic k ( 1 9 9 2 ) : \ C h a r a c t e r iz in g P r e d ic t a b le C o m p o n e n t s in E x - J o u r n a l o f F i n a n c e c e s s R e t u r n s o n E q u it y a n d F o r e ig n E x c h a n g e M a r k e t s , " 4 7 , 4 6 7 - 5 0 9 . B o u d o u k h , J . a n d M . R ic h a r d s o n ( 1 9 9 3 ) : \ S t o c k r e t u r n s a n d in (cid:13) a t io n : A lo n g h o r iz o n A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w p e r s p e c t iv e , " 8 3 , 1 3 4 6 - 1 3 5 5 . B r e e n , W . , L . R . G lo s t e n , a n d R . J a g a n n a t h a n ( 1 9 8 9 ) : \ E c o n o m ic s ig n i(cid:12) c a n c e o f p r e - J o u r n a l o f F i n a n c e d ic t a b le v a r ia t io n s in s t o c k in d e x r e t u r n s , " 4 4 , 1 1 7 7 - 1 1 9 0 . J o u r n a l o f F i n a n c i a l C a m p b e ll, J . Y . ( 1 9 8 7 ) : \ S t o c k r e t u r n s a n d t h e t e r m s t r u c t u r e , " E c o n o m i c s 1 8 , 3 7 3 - 4 0 0 . E c o n o m i c J o u r - C a m p b e ll, J . Y . ( 1 9 9 1 ) : \ A v a r ia n c e d e c o m p o s it io n f o r s t o c k r e t u r n s , " n a l 1 0 1 , 1 5 7 - 1 7 9 . J o u r n a l o f E c o n o m i c C a m p b e ll, J . Y . ( 1 9 9 5 ) : \ S o m e le s s o n s f r o m t h e y ie ld s c u r v e , " P e r s p e c t i v e s 9 : 1 2 9 - 1 5 2 . C a m p b e ll, J . Y . a n d J . A m m e r ( 1 9 9 3 ) : \ W h a t m o v e s t h e s t o c k a n d b o n d m a r k e t ? A J o u r n a l o f F i n a n c e v a r ia n c e d e c o m p o s it io n f o r lo n g - t e r m a s s e t r e t u r n s , " 4 8 , 3 - 3 7 . T h e E c o n o m e t r i c s o f F i n a n c i a l C a m p b e ll, J . Y . , A . W . L o , a n d A . C . M a c K in la y ( 1 9 9 6 ) : M a r k e t s , P r in c e t o n , N . J . : P r in c e t o n U n iv e r s it y P r e s s , f o r t h c o m in g . C a m p b e ll, J . Y . a n d R . S h ille r ( 1 9 8 8 a ) : \ T h e d iv id e n d - p r i c e r a t io a n d e x p e c t a t io n s o f T h e R e v i e w o f F i n a n c i a l S t u d i e s f u t u r e d iv id e n d s a n d d is c o u n t f a c t o r s , " 1 , 1 9 5 - 2 2 8 . 2 6
[ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] C d C b C o C o C n C r C J F n F p F J F s F c a m p b e ll, J . Y . a n d R . S h ille r ( 1 9 8 8 b ) : \ S t o c k p r ic e s , e a r n in g s , a n d e x p e c t e d d iv i- J o u r n a l o f F i n a n c e e n d s , " 4 3 , 6 6 1 - 6 7 6 . a m p b e ll, J . Y . a n d R . S h ille r ( 1 9 9 1 ) : \ Y ie ld s p r e a d s a n d in t e r e s t r a t e s m o v e m e n t s , a R e v i e w o f E c o n o m i c S t u d i e s ir d ’ s e y e v ie w , " 5 8 , 4 9 5 - 5 1 4 . J o u r n a l o c h r a n e , J . H . ( 1 9 9 1 ) : \ V o la t ilit y t e s t s a n d m a r k e t e (cid:14) c ie n c y : A r e v ie w e s s a y , " f M o n e t a r y E c o n o m i c s 2 7 , 4 6 3 - 4 8 5 . T h e R e v i e w o c h r a n e , J . H . ( 1 9 9 2 ) : \ E x p la in in g t h e v a r ia n c e o f p r ic e - d iv id e n d r a t io s , " f F i n a n c i a l S t u d i e s 5 , 2 4 3 - 2 8 0 . J o u r n a l o f B u s i - o n r a d , J . a n d G . K a u l( 1 9 8 8 ) : \ T im e - v a r ia t io n in e x p e c t e d r e t u r n s , " e s s 6 1 , 4 0 9 - 4 2 5 . o x , J . , J . I n g e r s o ll, a n d S . R o s s ( 1 9 8 5 ) : \ A t h e o r y o f t h e t e r m s t r u c t u r e o f in t e r e s t E c o n o m e t r i c a a t e s , " 5 3 , 3 8 5 - 4 0 7 . u lt e r , D . M . , J . M . P o t e r b a , a n d L . H . S u m m e r s ( 1 9 8 9 ) : \ W h a t m o v e s s t o c k p r ic e s ? " o u r n a l o f P o r t f o li o M a n a g e m e n t 1 5 , 4 - 1 2 . A m e r i c a n E c o - a m a , E . F . ( 1 9 8 1 ) : \ S t o c k r e t u r n s , r e a l a c t iv it y , in (cid:13) a t io n a n d m o n e y , " o m i c R e v i e w 7 1 , 5 4 5 - 5 6 5 . a m a , E . F . a n d K . R . F r e n c h ( 1 9 8 8 a ) : \ P e r m a n e n t a n d t e m p o r a r y c o m p o n e n t s o f s t o c k J o u r n a l o f P o li t i c a l E c o n o m y r ic e s , " 9 6 , 2 4 6 - 2 7 3 . a m a , E . F . a n d K . R . F r e n c h ( 1 9 8 8 b ) : \ D iv id e n d y ie ld s a n d e x p e c t e d s t o c k r e t u r n s , " o u r n a l o f F i n a n c i a l E c o n o m i c s 2 2 , 3 - 2 5 . a m a , E . F . a n d K . R . F r e n c h ( 1 9 8 9 ) : \ B u s in e s s c o n d it io n s a n d e x p e c t e d r e t u r n s o n J o u r n a l o f F i n a n c i a l E c o n o m i c s t o c k s a n d b o n d s , " 2 5 , 2 3 - 4 9 . J o u r n a l o f F i n a n - a m a , E . F . a n d G . W . S c h w e r t ( 1 9 7 7 ) : \ A s s e t r e t u r n s a n d in (cid:13) a t io n , " i a l E c o n o m i c s 5 , 1 1 5 - 1 4 6 . 2 7
[ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] F 1 F p G a H f H t J F K s U K t K m L w 4 M s J o u r n a l o f F i n a n c e e r s o n , W . E . ( 1 9 8 9 ) : \ C h a n g e s in e x p e c t e d s e c u r it y r e t u r n s , " 4 4 , 1 9 1 - 1 2 1 7 . e r s o n , W . E . a n d R . A . K o r a j c z y k ( 1 9 9 5 ) : \ D o a r b it r a g e p r ic in g m o d e ls e x p la in t h e J o u r n a l o f B u s i n e s s r e d ic t a b ilit y o f s t o c k r e t u r n s ? " 6 8 , 3 0 9 - 3 4 9 . e s k e , R . a n d R . R o ll( 1 9 8 3 ) : \ T h e (cid:12) s c a l a n d m o n e t a r y lin k a g e b e t w e e n s t o c k r e t u r n s J o u r n a l o f F i n a n c e n d in (cid:13) a t io n , " 3 8 , 1 - 3 3 . a n s e n , L . P . a n d R . J . H o d r ic k ( 1 9 8 0 ) : \ F o r w a r d e x c h a n g e r a t e s a s o p t im a l p r e d ic t o r s o f J o u r n a l o f P o li t i c a l E c o n o m y u t u r e s p o t r a t e s : A n e c o n o m e t r ic a n a ly s is , " 8 8 , 8 2 9 - 8 5 3 . a n s e n , L . P . a n d K . J . S in g le t o n ( 1 9 8 3 ) : \ S t o c h a s t ic c o n s u m p t io n , r is k a v e r s io n , a n d J o u r n a l o f P o li t i c a l E c o n o m y h e t e m p o r a r y b e h a v io r o f a s s e t p r ic e s , " 9 6 , 2 4 6 - 2 7 3 . J o u r n a l o f e g a d e e s h , N . ( 1 9 9 0 ) : \ E v id e n c e o f p r e d ic t a b le b e h a v io r o f s t o c k r e t u r n s , " i n a n c e 4 5 , 8 8 1 - 8 9 8 . a n d e l, S . a n d R . S t a m b a u g h ( 1 9 8 8 ) : \ M o d e lin g e x p e c t e d s t o c k r e t u r n s f o r lo n g a n d h o r t h o r iz o n s , " R o d n e y L . W h it e C e n t e r W o r k in g P a p e r , N o . 4 2 - 8 8 , W h a r t o n S c h o o l, n iv e r s it y o f P e n n s y lv a n ia . o t h a r i, S . P . a n d J . S h a n k e n ( 1 9 9 2 ) : \ S t o c k r e t u r n v a r ia t io n a n d e x p e c t e d d iv id e n d s : A J o u r n a l o f F i n a n c i a l E c o n o m i c s im e - s e r ie s a n d c r o s s - s e c t io n a l a n a ly s is , " 3 1 , 1 7 7 - 2 1 0 . e im , D . B . a n d R . B . S t a m b a u g h ( 1 9 8 6 ) : \ P r e d ic t in g r e t u r n s in t h e s t o c k a n d b o n d J o u r n a l o f F i n a n c i a l E c o n o m i c s a r k e t s , " 1 7 , 3 5 7 - 3 9 0 . o , A . W . a n d A . C . M a c K in la y ( 1 9 8 8 ) : \ S t o c k m a r k e t p r ic e s d o n o t f o llo w r a n d o m T h e R e v i e w o f F i n a n c i a l S t u d i e s a lk s : E v id e n c e f r o m a s im p le s p e c i(cid:12) c a t io n t e s t , " 1 , 1 - 6 6 . a n k iw , N . G . , D . R o m e r , a n d M . D . S h a p ir o ( 1 9 8 5 ) : \ A n u n b ia s e d r e e x a m in a t io n o f T h e J o u r n a l o f F i n a n c e t o c k m a r k e t v o la t ilit y , " 4 0 , 6 7 7 - 6 8 7 . 2 8
[ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] M c C u llo c h , J . H . a n d H . - L . K w o n ( 1 9 9 3 ) : \ U . S . t e r m s t r u c t u r e d a t a , 1 9 4 7 - 1 9 9 1 , " W o r k in g P a p e r 9 3 - 6 , O h io S t a t e U n iv e r s it y . N e w e y , W . K . a n d K . D . W e s t ( 1 9 8 7 ) : \ A s im p le , p o s it iv e d e (cid:12) n it e , H e t e r o s c e d a s t ic it y E c o n o m e t r i c a a n d a u t o c o r r e la t io n c o n s is t e n t c o v a r ia n c e m a t r ix , " 5 5 , 7 0 3 - 7 0 8 . P o t e r b a , J . M . a n d L . H . S u m m e r s ( 1 9 8 8 ) : \ M e a n r e v e r s io n in s t o c k p r ic e s : E v id e n c e J o u r n a l o f F i n a n c i a l E c o n o m i c s a n d im p lic a t io n s , " 2 2 , 2 7 - 5 9 . S c h w e r t , G . W . ( 1 9 8 1 ) : \ T h e a d j u s t m e n t o f s t o c k p r ic e s t o in f o r m a t io n a b o u t in (cid:13) a t io n , " J o u r n a l o f F i n a n c e 3 6 , 1 5 - 2 9 . S h ille r , R . J . ( 1 9 7 9 ) : \ T h e v o la t ilit y o f lo n g - t e r m in t e r e s t r a t e s a n d e x p e c t a t io n s m o d e ls J o u r n a l o f P o li t i c a l E c o n o m y o f t e r m s t r u c t u r e , " 8 7 , 1 1 9 0 - 1 2 1 9 . S h ille r , R . J . ( 1 9 8 1 ) : \ D o s t o c k p r ic e s m o v e t o o m u c h t o b e j u s t i(cid:12) e d b y s u b s e q u e n t A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w c h a n g e s in d iv id e n d s ? " 7 1 , 4 2 1 - 4 3 5 . M a r k e t V o la t i li t y S h ille r , R . J . ( 1 9 8 9 ) : , M I T p r e s s , C a m b r id g e , M a s s a c h u s e t t s . S h ille r , R . J . a n d A . E . B e lt r a t t i( 1 9 9 2 ) : \ S t o c k p r ic e s a n d b o n d y ie ld s : C a n t h e ir c o - J o u r n a l o f M o n e t a r y m o v e m e n t s b e e x p la in e d in t e r m s o f p r e s e n t v a lu e m o d e ls ? " E c o n o m i c s 3 0 , 2 5 - 4 6 . S in g le t o n , K . J . ( 1 9 8 0 ) : \ E x p e c t a t io n s m o d e ls o f t h e t e r m s t r u c t u r e a n d im p lie d v a r ia n c e J o u r n a l o f P o li t i c a l E c o n o m y b o u n d s , " 8 8 : 1 1 5 9 - 1 1 7 6 . J o u r n a l o f F i n a n c e S t u lz , R . M . ( 1 9 8 6 ) : \ A s s e t p r ic in g a n d e x p e c t e d in (cid:13) a t io n , " 4 1 , 2 0 9 - 2 2 3 . S u m m e r s , L . H . ( 1 9 8 6 ) : \ D o e s t h e s t o c k m a r k e t r a t io n a lly r e (cid:13) e c t f u n d a m e n t a l v a lu e s ? " J o u r n a l o f F i n a n c e 4 1 , 5 9 1 - 6 0 1 . J o u r n a l V a s ic e k , O . ( 1 9 7 7 ) : \ A n e q u ilib r iu m c h a r a c t e r iz a t io n o f t h e t e r m s t r u c t u r e , " o f F i n a n c i a l E c o n o m i c s 5 , 1 7 7 - 1 8 8 . 2 9
[ [ 4 4 7 8 ] ] W 3 W d e s t , 7 - 6 1 . h it e ir e c t K , t . D H . e s t . ( 1 ( 1 9 f o 9 8 r 8 0 h 8 ) e ) : t : \ \ A e r o D s iv id e n h e t e r o c e d a s t d s ic in c e d it y n o v a s t E , " a t io n ic it y c o n o 3 s c m 0 a n d o n s is e t r i s t c t e a o n c t 4 k 8 c , p o 8 r ic v a 1 7 e v o la r ia n c e - 8 3 8 . t ilit m a y t , " r ix E c o n o e s t im m a e t t o r r i c a a n 5 d 6 , a
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Chunsheng Zhou (1997). Stock Market Fluctuations and the Term Structure (FEDS 1996-03). Board of Governors of the Federal Reserve System, Finance and Economics Discussion Series. https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_1996-03
@techreport{wtfs_feds_1996_03,
author = {Chunsheng Zhou},
title = {Stock Market Fluctuations and the Term Structure},
type = {Finance and Economics Discussion Series},
number = {1996-03},
institution = {Board of Governors of the Federal Reserve System},
year = {1997},
url = {https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_1996-03},
abstract = {This paper uses the term structure of interest rates to explain the variations of stock prices and stock returns. It shows that interest rates have an important impact on stock returns, especially at long horizons. The hypothesis that expected stock returns move one-for-one with ex ante interest rates, which has been rejected strongly in other studies using short horizon data, is supported by long horizon data. The paper proposes, for the first time, a single measure---the present value of forward interest rates---to summarize the information of the term structure that is useful in characterizing the comovements of the equity market and the bond market, and finds that such a single measure explains a significant part of variation in dividend-price ratios. The paper also suggests that the high volatility of the stock market is related to the high volatility of long-term bond yields and may be accounted for by changing forecasts of discount rates. The findings of this paper are quite different from the typical findings of the previous work and may provide a reasonable economic explanation for the predictability of long-horizon stock returns.},
}