Earnings Forecasts and the Predictability of Stock Returns: Evidence from Trading the S&P

E a r n i n g s F o r e c a s t s a n d t h e P r e d i c t a b i l i t y o f S t o c k (cid:3) R e t u r n s : E v i d e n c e f r o m T r a d i n g t h e S & P J o e l L a n d e r , A t h a n a s i o s O r p h a n i d e s a n d M a r t h a D o u v o g i a n n i s B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m J a n u a r y 1 9 9 7 A b s t r a c t W e d e v e l o p a s i m p l e e r r o r - c o r r e c t i o n m o d e l , b a s e d o n a w e l l k n o w n t h e o r y e s p o u s e d b y B e n j a m i n G r a h a m a n d D a v i d D o d d , a n d o t h e r s , w h i c h p r e s u m e s s t o c k r e t u r n s t e n d t o r e s t o r e a n e q u i l i b r i u m r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e f o r e c a s t e d e a r n i n g s y i e l d o n c o m m o n s t o c k s a n d t h e y i e l d o n b o n d s . T h e e s t i m a t i o n u s e s I / B / E / S a n a l y s t s f o r e c a s t s o f S & P e a r n i n g s . T o e v a l u a t e t h e m o d e l , w e u s e r o l l i n g r e g r e s s i o n s t o o b t a i n o u t - o f - s a m p l e f o r e c a s t s o f e x c e s s r e t u r n s . T e s t s o f a s s o c i a t i o n s h o w t h e i m p l i c i t t i m i n g s i g n a l s t o b e s t a t i s t i c a l l y s i g n i (cid:12) c a n t . F u r t h e r , a s t r a t e g y o f i n v e s t i n g i n c a s h w h e n t h e e x c e s s r e t u r n i s f o r e c a s t e d t o b e n e g a t i v e a n d i n t h e S & P o t h e r w i s e o u t p e r f o r m s t h e S & P , y i e l d i n g h i g h e r r e t u r n s w i t h s m a l l e r v o l a t i l i t y . U s i n g t h e b o o t s t r a p m e t h o d o l o g y w e d e m o n s t r a t e t h a t t h e (cid:12) n d i n g s a r e s t a t i s t i c a l l y s i g n i (cid:12) c a n t . K e y w o r d s : A s s e t a l l o c a t i o n , e a r n i n g s y i e l d , a n a l y s t e a r n i n g s f o r e c a s t s , I / B / E / S , S & P 5 0 0 , m a r k e t t i m i n g , r e g r e s s i o n m o d e l s . J E L C l a s s i (cid:12) c a t i o n S y s t e m : G 1 1 , G 1 4 . (cid:3) A n e a r lie r v e r s io n o f t h is p a p e r w a s p r e s e n t e d a t t h e O c t o b e r 1 9 9 6 C o n fe r e n c e o f t h e I n t e r n a t io n a l A s s o c ia t io n o f F in a n c ia l E n g in e e r s in N e w Y o r k C it y . T h e o p in io n s e x p r e s s e d a r e t h o s e o f t h e a u t h o r s a n d d o n o t n e c e s s a r ily r e (cid:13) e c t t h e v ie w s o f t h e B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m .

I n t r o d u c t i o n A m o n g a c a d e m i c r e s e a r c h e r s , c o n v e n t i o n a l w i s d o m r e g a r d i n g t h e p r e d i c t a b i l i t y o f s t o c k p r i c e s h a s s h i f t e d d r a m a t i c a l l y o v e r t h e p a s t c o u p l e o f d e c a d e s . W h i l e e a r l y e m p i r i c a l e v i d e n c e f a v o r e d t h e r a n d o m w a l k h y p o t h e s i s f o r s t o c k r e t u r n s , a c c u m u l a t i n g e m p i r i c a l e v i d e n c e n o w s u g g e s t s t h a t s t o c k r e t u r n s a r e , i n f a c t , p a r t l y p r e d i c t a b l e . T h e i n i t i a l t r i c k l e o f e v i d e n c e i n f a v o r o f p r e d i c t a b i l i t y , o b t a i n e d b y e x a m i n i n g t h e u n i v a r i a t e t i m e s e r i e s p r o p e r t i e s o f s t o c k p r i c e s ( L o a n d M a c K i n l e y , 1 9 8 8 ; P o t e r b a a n d S u m m e r s , 1 9 8 8 ) , h a s b e e n s u p p l e m e n t e d b y c o n v i n c i n g e v i d e n c e t h a t (cid:12) n a n c i a l a n d a c c o u n t i n g v a r i a b l e s a p p e a r t o h a v e p r e d i c t i v e p o w e r f o r s t o c k r e t u r n s . ( S e e K e i m a n d S t a m b a u g h , 1 9 8 6 ; F a m a a n d F r e n c h , 1 9 8 8 , 1 9 8 9 ; C a m p b e l l a n d S h i l l e r , 1 9 8 8 ; J a (cid:11) e , K e i m , a n d W e s t e r (cid:12) e l d 1 9 8 9 ; a n d L a k o n i s h o k , S h l e i f e r a n d V i s h n y , 1 9 9 4 .) C l e a r l y , s u c h e v i d e n c e c o u l d h a v e i m p o r t a n t i m p l i c a t i o n s f o r m a r k e t t i m i n g o r a c t i v e a s s e t a l l o c a t i o n s t r a t e g i e s . W h e t h e r s t o c k r e t u r n s a r e s u (cid:14) c i e n t l y p r e d i c t a b l e a t h o r i z o n s r e l e v a n t f o r s u c h s t r a t e g i e s t o b e s e n s i b l e o n c e t r a d i n g c o s t s a r e c o n s i d e r e d , h o w e v e r , r e m a i n s c o n t e n t i o u s . F o r e x a m p l e , F u l l e r a n d K l i n g ( 1 9 9 4 ) s u g g e s t t h a t , d e s p i t e s o m e p r e d i c t i v e p o w e r , m a r k e t t i m i n g s t r a t e g i e s w o u l d l i k e l y n o t b e u s e f u l t o p r a c t i t i o n e r s . L a r s e n a n d W o z n i a k ( 1 9 9 5 ) p r e s e n t a l t e r n a t i v e e l a b o r a t e s p e c i (cid:12) c a t i o n s u s i n g l o g i t m o d e l s w i t h a l a r g e n u m b e r o f p a r a m e t e r s . H o w e v e r , m a r k e t p a r t i c i p a n t s c o u l d h a v e s c a r c e l y b e e n e x p e c t e d t o b e a w a r e o f , l e t a l o n e i m p l e m e n t t h e i r c o m p l e x a p p r o a c h . Y e t , B r o c k , L a k o n i s h o k a n d L e B a r o n ( 1 9 9 2 ) r e p o r t t h a t s i m p l e t e c h n i c a l t r a d i n g r u l e s , f a s h i o n e d a r o u n d t e c h n i q u e s c h a m p i o n e d b y m a r k e t p r a c t i t i o n e r s o v e r s e v e r a l d e c a d e s , a p p e a r t o p r o v i d e u s e f u l m a r k e t \ b u y " a n d \ s e l l " s i g n a l s e v e n i n t h e r e c e n t p a s t . T h e y d o n o t , h o w e v e r , e v a l u a t e t h e p e r f o r m a n c e o f s u c h r u l e s , a d j u s t i n g f o r t r a d i n g c o s t s . I n t h i s p a p e r , w e p r o v i d e n e w s u p p o r t i n g e v i d e n c e t h a t s i m p l e t r a d i n g s t r a t e g i e s b a s e d o n i n v e s t m e n t c o n c e p t s l o n g e n u n c i a t e d b y m a r k e t p r a c t i t i o n e r s c o u l d i n d e e d b e u s e f u l 1

t w y i f m t d r a o e E t c s e s a i o g a u g e t h e d i r e c t i o n o f f u t u r e s t o c k p r i c e s a n d t o t i m e t h e m a r k e t . W e i n v e s t i g a t e a e l l - k n o w n s e c u r i t y v a l u a t i o n t h e o r y t h a t p r e s u m e s a s i m p l e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n e a r n i n g s i e l d s a n d y i e l d s o n g o v e r n m e n t a n d h i g h - g r a d e c o r p o r a t e b o n d s . W e f o r m a l i z e t h i s t h e o r y n a s t a t i s t i c a l f r a m e w o r k a n d e v a l u a t e h o w t r a d i n g r u l e s b a s e d o n t h i s a p p r o a c h w o u l d a r e u n d e r r e a l t r a d i n g c o n d i t i o n s . T o t h a t e n d , w e l i m i t o u r a t t e n t i o n t o s i m p l e r e g r e s s i o n o d e l s a n d f o c u s o u r e v a l u a t i o n o n o u t - o f - s a m p l e f o r e c a s t s b a s e d o n l y o n r e a l - t i m e d a t a . I n p a r t i c u l a r , o u r a p p r o a c h c o n s i d e r s w h e t h e r s t o c k s a r e a p p r o p r i a t e l y v a l u e d r e l a t i v e o a n a l y s t s ’ p e r c e p t i o n s o f f u t u r e e a r n i n g s a n d y i e l d s o n a l t e r n a t i v e i n v e s t m e n t s . T h e o c u m e n t a t i o n o f t h e u s e f u l n e s s o f e a r n i n g s f o r e c a s t s a n d p r i c e - t o - e a r n i n g s r a t i o s i n t h i s S e c u r i t y A n a ly s i s e g a r d h a s a l o n g h i s t o r y . I n t h e 1 9 5 1 e d i t i o n o f , f o r i n s t a n c e , G r a h a m n d D o d d p r o v i d e a n n u a l c o m p a r i s o n s o f t h e D o w - J o n e s I n d u s t r i a l a n d a \ c e n t r a l v a l u e " b t a i n e d b y c o m p a r i n g h i s t o r i c a l e a r n i n g s y i e l d s a n d h i g h - g r a d e c o r p o r a t e b o n d y i e l d s . A s x p l a i n e d i n t h e i r 1 9 6 2 e d i t i o n , T h e o r e t i c a l a n a l y s i s s u g g e s t s a l s o t h a t b o t h t h e d i v i d e n d y i e l d a n d t h e e a r n i n g s y i e l d o n c o m m o n s t o c k s s h o u l d b e s t r o n g l y a (cid:11) e c t e d b y c h a n g e s i n l o n g - t e r m i n t e r e s t r a t e s . I t i s a s s u m e d t h a t m a n y i n v e s t o r s a r e c o n s t a n t l y m a k i n g a c h o i c e b e t w e e n s t o c k a n d b o n d p u r c h a s e s ; a s t h e y i e l d o n b o n d s a d v a n c e s , t h e y w o u l d b e e x p e c t e d t o d e m a n d a c o r r e s p o n d i n g l y h i g h e r r e t u r n o n s t o c k s , a n d c o n v e r s e l y S e c u r i t y A n a ly s i s a s b o n d y i e l d s d e c l i n e . ( , 4 t h e d i t i o n , 1 9 6 2 , p . 5 1 0 .) x h i b i t 1 d e p i c t s t h e y i e l d o n c o n s t a n t m a t u r i t y 3 0 - y e a r T r e a s u r y b o n d s a n d o u r c o n s t r u c i o n o f a f o r e c a s t e d e a r n i n g s y i e l d t h a t a g g r e g a t e s a n a l y s t s ’ f o r e c a s t s . T h e s t r o n g v i s u a l o r r e l a t i o n s u g g e s t s c o n t i n u e d v a l i d i t y t o G r a h a m a n d D o d d ’s o b s e r v a t i o n . S o m e o t h e r r e c e n t s t u d i e s u s e m o d e l s p e c i (cid:12) c a t i o n s t h a t a r e c l o s e i n s p i r i t t o t h e o b e r v a t i o n s o f G r a h a m a n d D o d d . C a m p b e l l a n d S h i l l e r ( 1 9 8 8 ) s h o w t h a t a v e r a g e s o f p a s t a r n i n g s y i e l d s h a v e s o m e p o w e r t o p r e d i c t f u t u r e e q u i t y r e t u r n s . H o w e v e r , p a s t e a r n i n g s e r v e o n l y a s a p r o x y f o r f o r e c a s t e d e a r n i n g s y i e l d s i n t h i s f r a m e w o r k . I n d e e d , G r a h a m t h e o r e t i c a l n d D o d d n o t e t h a t \ [T ]h e p r o p e r b a s i s f o r v a l u i n g t h e D o w - J o n e s U n i t o r a n f u t u r e n d i v i d u a l c o m m o n s t o c k i s t o e s t i m a t e a v e r a g e e a r n i n g s a n d t o c a p i t a l i z e t h a t (cid:12) g u r e 2

a t p e c r u s f t c i i e m r m a t b m r u t a n a p p r o p r i a t e r a t e ." ( 1 9 5 1 , p . 6 7 1 , e m p h a s i s i n t h e o r i g i n a l ) . R e i t e r a t i n g t h i s d i s t i n c i o n , M o l o d o v s k y ( 1 9 5 3 ) a l s o c a r e f u l l y d i s t i n g u i s h e s b e t w e e n c u r r e n t e a r n i n g s a n d \ e a r n i n g s o w e r " ( r e (cid:13) e c t i n g e x p e c t e d f u t u r e e a r n i n g s ) i n d i s c u s s i n g s t o c k v a l u a t i o n . I n p r a c t i c e o v e r t h e l a s t 1 8 y e a r s , m a r k e t p r a c t i t i o n e r s h a v e h a d a c c e s s t o a c t u a l a n a l y s t a r n i n g s f o r e c a s t s f r o m w h i c h t o c o m p u t e a f o r e c a s t e d e a r n i n g s y i e l d . I n t h i s p a p e r , w e o m p u t e s u c h a m o n t h l y f o r e c a s t e d e a r n i n g s y i e l d s e r i e s f o r t h e S & P 5 0 0 i n d e x , u s e t h e e s u l t i n g s e r i e s i n s i m p l e r e g r e s s i o n s t o p r e d i c t t h e r e t u r n o n t h e S & P , a n d e v a l u a t e t h e s e f u l n e s s o f t h e m o n t h - a h e a d f o r e c a s t s w i t h a s i m p l e t r a d i n g r u l e . S p e c i (cid:12) c a l l y , w e u s e a i m p l e e r r o r - c o r r e c t i o n m o d e l t h a t p r e d i c t s t h e r e t u r n o f t h e S & P b a s e d o n t h e d e v i a t i o n s r o m a p r e s u m e d e q u i l i b r i u m b e t w e e n f o r e c a s t e d e a r n i n g s y i e l d s a n d y i e l d s o n b o n d s . T h e r a d i n g r u l e u s e s o u t - o f - s a m p l e f o r e c a s t s f r o m r o l l i n g s a m p l e s s u c h t h a t a m o n e y m a n a g e r o u l d h a v e i m p l e m e n t e d i t i n r e a l t i m e . T h e s o l e d e t e r m i n a t i o n o f t h e i n v e s t m e n t d i r e c t i o n s w h e t h e r t h e f o r e c a s t o f t h e e x c e s s r e t u r n o f t h e S & P i s p o s i t i v e { i n w h i c h c a s e a l l f u n d s a r e n v e s t e d i n t h e S & P { o r n e g a t i v e { i n w h i c h c a s e a l l f u n d s a r e i n v e s t e d i n c a s h . W e p r o v i d e s t i m a t e s a n d e v a l u a t i o n s o f t h e r e s u l t i n g t r a d i n g r u l e s u s i n g s e v e r a l a l t e r n a t i v e s f o r t h e a t u r i t y o f t h e l o n g - t e r m b o n d s a n d t h e l e n g t h o f t h e s a m p l e p e r i o d u s e d i n o u r r o l l i n g e g r e s s i o n a n a l y s i s a n d r e p o r t a l l r e s u l t s . S t a t i s t i c a l l y , t h e r u l e c o r r e c t l y i d e n t i (cid:12) e s w h i c h o n t h s t o b e i n a n d o u t o f t h e m a r k e t r e l a t i v e t o t h e n u l l h y p o t h e s i s o f n o m a r k e t t i m i n g b i l i t y . T h e r u l e a l s o g e n e r a t e s r e t u r n s t h a t a r e b o t h h i g h e r o n a v e r a g e e v e n a f t e r d e d u c t i n g r a d i n g c o s t s a n d l e s s v o l a t i l e t h a n t h o s e o f t h e a l t e r n a t i v e o f b u y i n g a n d h o l d i n g t h e S & P . W e e x a m i n e t h e s i g n i (cid:12) c a n c e o f t h e h i g h e r r e t u r n s a n d l o w e r v o l a t i l i t y u n d e r o u r m o d e l a s e d r u l e u s i n g t h e b o o t s t r a p m e t h o d o l o g y . W e (cid:12) n d t h a t u n d e r m o s t s p e c i (cid:12) c a t i o n s t h e o d e l - b a s e d t r a d i n g r u l e g e n e r a t e s a c u m u l a t i v e r e t u r n t h a t e x c e e d s t h a t o f r a n d o m t i m i n g u l e s a t s t a t i s t i c a l s i g n i (cid:12) c a n c e l e v e l s b e l o w 5 % . W e a l s o (cid:12) n d t h a t t h e v o l a t i l i t y o f r e t u r n s n d e r o u r t r a d i n g r u l e i s s i g n i (cid:12) c a n t l y l o w e r t h a n e x p e c t e d u n d e r r a n d o m m a r k e t t i m i n g . 3

T h u s , w h i l e t h e r u l e i s d e s i g n e d t o s i g n i (cid:12) c a n t l y o u t p e r f o r m r a n d o m m a r k e t t i m i n g r e g a r d i n g t h e l e v e l o f r e t u r n s i t a l s o a c h i e v e s t h e a d d i t i o n a l b e n e (cid:12) t o f r e d u c e d v o l a t i l i t y o f r e t u r n s . T h e r e l a t i v e l y c o n s i s t e n t r e s u l t s a m o n g t r a d i n g r u l e s s u g g e s t s t h a t t h e r e s u l t s a r e r o b u s t t o a l t e r n a t i v e s p e c i (cid:12) c a t i o n s o f t h e m o d e l . M e t h o d o l o g y O u r f o r e c a s t i n g m o d e l i s b e s t m o t i v a t e d b y t h e p r i n c i p l e t h a t t h e e x p e c t e d e a r n i n g s y i e l d o n s t o c k s a n d t h e y i e l d o n b o n d s s h o u l d b e c l o s e l y l i n k e d , o n a v e r a g e . W e e x p r e s s t h i s a s a s i m p l e l i n e a r e q u i l i b r i u m r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e e q u i l i b r i u m e x p e c t e d e a r n i n g s y i e l d , (cid:3) E P , a n d b o n d y i e l d , R . (cid:3) 0 t E P t = a + (cid:26) R P o t e n t i a l l y , t h i s e q u i l i b r i u m c o u l d b e v i o l a t e d w h e n , f o r i n s t a n c e , t h e c u r r e n t s t o c k p r i c e o v e r r e a c t s o r u n d e r r e a c t s r e l a t i v e t o s h i f t s i n f u n d a m e n t a l s . U s i n g t h e G r a h a m a n d D o d d t e r m i n o l o g y , t h e e q u i l i b r i u m r e l a t i o n s h i p i s b e s t i d e n t i (cid:12) e d f o r t h e \ c e n t r a l v a l u e " o f s t o c k p r i c e s , w h i l e a c t u a l p r i c e s m a y d e v i a t e f r o m t h i s \ ... ‘c e n t r a l v a l u e ’ o r ‘j u s t i (cid:12) e d s e l l i n g p r i c e .’ " ( 1 9 6 2 , p . 5 1 1 ) . W e d e n o t e t h e d e v i a t i o n b e t w e e n t h e a c t u a l a n d e q u i l i b r i u m t e a r n i n g y i e l d s b y e . (cid:3) (cid:0) t t E P E P t = e T h e t h e o r y p r e d i c t s t h a t i n v e s t o r s r e a l l o c a t e a s s e t s i n r e s p o n s e t o t h i s d i s e q u i l i b r i u m c a u s i n g s t o c k p r i c e s t o m o v e i n t h e d i r e c t i o n t h a t r e d u c e s t h e d e v i a t i o n . I f s o , a n d t o t h e e x t e n t t h e f u l l a d j u s t m e n t i s n o t i m m e d i a t e , s t o c k r e t u r n s c a n b e r e p r e s e n t e d a s : (cid:0) t 0 t 1 t S P R E T = b + (cid:20) e + (cid:15) 0 w h e r e b i s t h e u n c o n d i t i o n a l e x p e c t e d s t o c k r e t u r n , (cid:20) t h e s p e e d o f a d j u s t m e n t t o t h e e q u i t l i b r i u m e x p e c t e d e a r n i n g s y i e l d c o n s i s t e n t w i t h t h e b o n d y i e l d , a n d (cid:15) i s t h e u n f o r e c a s t a b l e 4

p a r t o f t h e p e r i o d ’s r e t u r n . C o m b i n i n g a l l t h r e e e q u a t i o n s y i e l d s t h e f o l l o w i n g r e g r e s s i o n m o d e l : (cid:0) (cid:0) (cid:0) t t 1 t 1 t S P R E T = (cid:11) + (cid:20) ( E P (cid:26) R ) + (cid:15) ( 1 ) (cid:0) 0 0 w h e r e (cid:11) = b (cid:20) a . N e e d l e s s t o s a y , p a r t i a l l y p r e d i c t a b l e r e t u r n s t h a t o w e t o t h e t e m p o r a r y d e v i a t i o n o f t h e e a r n i n g s y i e l d f r o m i t s h y p o t h e s i z e d e q u i l i b r i u m l e v e l n e e d n o t i n d i c a t e m a r k e t i n e (cid:14) c i e n c y . 1 I n s t e a d , a t i m e - v a r y i n g r i s k p r e m i u m c o u l d , i n p r i n c i p l e , b e t h e d r i v i n g f a c t o r o f t h i s t e r m . D a t a S i n c e t h e e n d o f 1 9 7 8 , o n t h e m o r n i n g o f t h e t h i r d F r i d a y o f e a c h m o n t h , I / B / E / S h a s p u b l i s h e d c o n s e n s u s a n a l y s t f o r e c a s t s o f e a r n i n g s - p e r - s h a r e t h a t c o r r e s p o n d t o o n e u n i t o f t h e S & P 5 0 0 i n d e x . T h e \ B o t t o m - U p " f o r e c a s t s w e e m p l o y f o r t h e S & P a r e c r e a t e d b y I / B / E / S a s a w e i g h t e d a v e r a g e o f t h e e a r n i n g s - p e r - s h a r e f o r e c a s t s f o r a l l o f t h e c o m p a n i e s c o m p r i s i n g t h e i n d e x . O n e a c h r e l e a s e d a t e e x c e p t i n J a n u a r y , I / B / E / S r e p o r t s a n e s t i m a t e o f e a r n i n g s - p e r - s h a r e f o r t h e p r e v i o u s c a l e n d a r y e a r a n d f o r e c a s t s f o r t h e c u r r e n t a n d n e x t c a l e n d a r y e a r s . T h e J a n u a r y r e l e a s e i n c l u d e s e s t i m a t e s o f e a r n i n g s f o r t h e p r e v i o u s t w o 2 c a l e n d a r y e a r s a n d a f o r e c a s t f o r t h e c u r r e n t c a l e n d a r y e a r . E a c h m o n t h , w e c o m b i n e t h e l a t e s t I / B / E / S c a l e n d a r y e a r e a r n i n g s e s t i m a t e s a n d f o r e c a s t s t o f o r m A E P S , a n e s t i m a t e o f t h e e x p e c t e d a v e r a g e m o n t h l y e a r n i n g s f o r t h e 2 4 - m o n t h p e r i o d c e n t e r e d a r o u n d t h a t 3 t m o n t h . W e c o n s t r u c t t h e e a r n i n g s y i e l d v a r i a b l e , E P , r e q u i r e d f o r e s t i m a t i n g e q u a t i o n 1 t t t a s t h e r a t i o A E P S = P , w h e r e P i s t h e m o n t h - e n d i n g l e v e l o f t h e S & P . 1 F a m a ( 1 9 9 1 ) e la b o r a t e s o n t h is p o in t . H e r e , s u c h c o n s id e r a t io n s c o u ld in p r in c ip le b e m o d e le d b y a b a n - 0 b d o n in g t h e c o n s t a n t u n c o n d it io n a l e x p e c t a t io n o f e x p e c t e d s t o c k r e t u r n s , , in fa v o r o f a m o r e c o m p lic a t e d t im e s e r ie s p r o c e s s o r r e la t io n t o o t h e r v a r ia b le s . 2 I n d iv id u a l c o m p a n ie s r e p o r t t h e ir a c t u a l e a r n in g s p e r s h a r e w it h v a r y in g la g s . T h e e s t im a t e s fo r t h e e n t ir e S & P 5 0 0 in d e x o n ly b e c o m e (cid:12) n a liz e d s e v e r a l m o n t h s a ft e r t h e e n d o f t h e y e a r in q u e s t io n , a ft e r a ll c o m p a n ie s h a v e r e p o r t e d . 3 A E P S F o r e x a m p le , t h e M a r c h 1 9 9 5 v a lu e fo r is c o m p u t e d u s in g d a t a p u b lis h e d b y I / B / E / S o n M a r c h 1 7 , 1 9 9 5 a s 1 0 / 2 4 o f t h e e s t im a t e d 1 9 9 4 e a r n in g s p lu s 1 2 / 2 4 o f t h e fo r e c a s t e d 1 9 9 5 e a r n in g s p lu s 2 / 2 4 o f t h e fo r e c a s t e d 1 9 9 6 e a r n in g s . 5

i a t F t o 7 r w o a b w c r p a t m w r O u r r e g r e s s i o n m o d e l a l s o r e q u i r e s t h e e (cid:11) e c t i v e y i e l d t o m a t u r i t y o n a l o n g - t e r m b o n d ; n a l t e r n a t i v e s p e c i (cid:12) c a t i o n s , w e p r e s e n t r e s u l t s u s i n g m o n t h a v e r a g e y i e l d s o f t h e 3 - , 7 - , 1 0 - , n d 3 0 - y e a r m a t u r i t y T r e a s u r y b o n d s a n d M o o d y s ’ A a a - r a t e d l o n g - t e r m c o r p o r a t e b o n d s a s t h e v a r i a b l e R . M o s t c o n s i s t e n t w i t h t h e t h e o r e t i c a l f r a m e w o r k a r e t h e l o n g e r m a t u r i t i e s . r o m t h e s e , c o m p a r i s o n o f t h e r e s u l t s u s i n g t h e 1 0 - , a n d 3 0 - y e a r T r e a s u r y b e n c h m a r k s w i t h h o s e o b t a i n e d b y e m p l o y i n g M o o d y s ’ A a a - r a t e d y i e l d a l l o w s u s t o e x a m i n e t h e s e n s i t i v i t y f t h e r e s u l t s t o t h e i m p l i c i t r i s k p r e m i u m i n n o n - T r e a s u r y d e b t . W e i n c l u d e d t h e 3 - , a n d - y e a r b e n c h m a r k y i e l d s t o e x a m i n e t h e s e n s i t i v i t y o f t h e r e s u l t s t o u s i n g s h o r t e r m a t u r i t i e s e c o g n i z i n g t h a t t h e s h o r t d u r a t i o n o f t h e 3 - y e a r T r e a s u r y y i e l d m a k e s i t t h e l e a s t c o n s i s t e n t i t h t h e t h e o r y . F o r t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e i n t h e r e g r e s s i o n , S P R E T , w e u s e t h e t o t a l m o n t h l y r e t u r n n t h e S & P , i n c l u s i v e o f d i v i d e n d p a y m e n t s . F o r t h e r e g r e s s i o n a n a l y s i s , w e s t a n d a r d i z e l l y i e l d v a r i a b l e s a n d t h e S & P r e t u r n b y c o n v e r t i n g t h e m t o a 3 0 .5 - d a y m o n t h l y e (cid:11) e c t i v e a s i s . I n o u r t r a d i n g r u l e a n a l y s i s , w e e m p l o y t h e a c t u a l m o n t h l y r e t u r n o n t h e S & P a s o u l d b e a p p r o p r i a t e t o e v a l u a t e a c t u a l p e r f o r m a n c e . T h e t r a d i n g r u l e a l s o r e q u i r e s t h a t w e o m p a r e t h e f o r e c a s t e d S & P r e t u r n t o t h e r i s k - f r e e y i e l d f o r w h i c h w e e m p l o y t h e e (cid:11) e c t i v e e t u r n o n t h e o n e - m o n t h T r e a s u r y b i l l , a d j u s t i n g i t f o r t h e c o r r e c t n u m b e r o f d a y s . E x h i b i t 2 r e p o r t s s u m m a r y s t a t i s t i c s o f t h e v a r i a b l e s u s e d i n o u r a n a l y s i s . T h e s a m p l e e r i o d 1 9 7 9 - 1 9 9 6 i n t h e t o p p a n e l c o r r e s p o n d s t o a l l y e a r s f o r w h i c h c o m p l e t e d a t a a r e v a i l a b l e . T h e b o t t o m p a n e l r e p o r t s s t a t i s t i c s f o r t h e p e r i o d 1 9 8 4 - 1 9 9 6 c o r r e s p o n d i n g t o h e t i m e f r a m e o v e r w h i c h o u r o u t - o f - s a m p l e t r a d i n g r u l e i s i n e (cid:11) e c t . ( O u r r o l l i n g r e g r e s s i o n o d e l s r e q u i r e t h e e a r l i e r y e a r s o f d a t a f o r e s t i m a t i o n .) F o r m o s t v a r i a b l e s i n t h e e x h i b i t , e r e p o r t s t a t i s t i c s o n t h e i r o n e - m o n t h l a g g e d v a l u e s t o c o r r e s p o n d t o t h e i r u s e i n o u r e g r e s s i o n a n a l y s i s . T h e y i e l d v a r i a b l e s ( S & P r e t u r n , a n d e a r n i n g s a n d b o n d y i e l d s ) a r e r e p o r t e d o n a 3 0 .5 6

d a y m o n t h l y b a s i s , i n p e r c e n t . A s c a n b e s e e n , t h e S & P r e t u r n i n c l u s i v e o f d i v i d e n d s a v e r a g e d 1 .4 0 1 p e r c e n t o n a m o n t h l y b a s i s d u r i n g t h e 1 9 7 9 - 1 9 9 6 p e r i o d . I n t h e w o r s t m o n t h , O c t o b e r 1 9 8 7 , t h e t o t a l r e t u r n o n t h e S & P w a s - 2 1 .8 7 7 p e r c e n t . T h e a v e r a g e S & P r e t u r n f a r e x c e e d e d t h a t o f t h e r i s k - f r e e r e t u r n , 0 .5 9 2 p e r c e n t a s w e l l a s y i e l d s o n T r e a s u r i e s w i t h m a t u r i t i e s o f 3 - , 7 - , 1 0 - , a n d 3 0 - y e a r s a n d M o o d y s ’ A a a - r a t e d c o r p o r a t e i n d u s t r i a l b o n d s . T h e r e l a t i v e l y s m a l l v a l u e o f t h e r i s k - f r e e r e t u r n h e l p s e x p l a i n w h y r a n d o m m a r k e t t i m i n g i s u n l i k e l y t o b e f r u i t f u l . T h e A a a - r a t e d b o n d s h a d t h e h i g h e s t m e a n y i e l d a m o n g t h e b o n d s e x a m i n e d , 0 .8 1 6 p e r c e n t . T h e a v e r a g e e a r n i n g s y i e l d o v e r t h i s p e r i o d w a s 0 .7 2 4 p e r c e n t , s i m i l a r i n m a g n i t u d e t o t h e T r e a s u r y y i e l d s . E s t i m a t i o n A s a (cid:12) r s t s t e p f o r e v a l u a t i n g t h e p r e d i c t a b i l i t y o f s t o c k r e t u r n s u s i n g o u r m o d e l , w e p r e s e n t e s t i m a t i o n r e s u l t s b a s e d o n t h e f u l l s a m p l e a n d d e s c r i b e t h e a s s o c i a t e d i n - s a m p l e p r o p e r t i e s o f t h e p r e d i c t e d o n e - m o n t h r e t u r n s . E x h i b i t 3 p r e s e n t s r e s u l t s f o r t h e 1 9 7 9 - 1 9 9 6 s a m p l e p e r i o d a n d a l s o f o r t h e s h o r t e r 1 9 8 4 - 1 9 9 6 p e r i o d . E a c h r o w p r e s e n t s e s t i m a t e s f o r a s p e c i (cid:12) c a t i o n o f e q u a t i o n 1 b a s e d o n t h e a l t e r n a t i v e b o n d y i e l d v a r i a b l e s s h o w n . A s a n t i c i p a t e d , h i g h e r b o n d y i e l d s l e a d t o l o w e r s u b s e q u e n t e x p e c t e d r e t u r n s ( f o r c o n s t a n t e a r n i n g s y i e l d s ) a n d h i g h e r e a r n i n g s y i e l d s l e a d t o h i g h e r s u b s e q u e n t e x p e c t e d s t o c k r e t u r n s ( f o r c o n s t a n t b o n d y i e l d s ) . W h a t i s s u r p r i s i n g , p e r h a p s , i s t h e s t r e n g t h o f t h e s t a t i s t i c a l r e s u l t s f o r t h e s m a l l e r s a m p l e p e r i o d . I n a l l (cid:12) v e r e g r e s s i o n s , t h e c o e (cid:14) c i e n t e s t i m a t e s o f b o t h (cid:20) a n d (cid:26) a r e p o s i t i v e a s e x p e c t e d , a n d t h e i r t - s t a t i s t i c s e x c e e d t h r e e . A n d a s i n d i c a t e d b y t h e s u m m a r y s t a t i s t i c s i n t h e l a s t c o l u m n s o f t h e e x h i b i t , t h e i m p l i e d p r e d i c t a b i l i t y o f s t o c k r e t u r n s i n t h e s e s p e c i (cid:12) c a t i o n s c a p t u r e s g e n e r a l l y a b o u t 1 0 p e r c e n t o f t h e v a r i a n c e i n s t o c k r e t u r n s . T h e r e g r e s s i o n r e s u l t s f o r t h e l o n g e r s a m p l e p e r i o d a r e n o t a s s t r o n g ; t h e s u m m a r y s t a t i s t i c s i n d i c a t e t h a t t h e m o d e l s 7

e p i t w f m u t a i i o f p i r a t a m 7 x p l a i n o n l y h a l f a s m u c h o f t h e v a r i a n c e . T h i s r e s u l t , h o w e v e r , i s n o t u n e x p e c t e d a s t h e a r a m e t e r s o f t h e e q u i l i b r i u m r e l a t i o n s h i p b e t w e e n e x p e c t e d e a r n i n g s y i e l d s a n d b o n d y i e l d s 4 n a m o d e l a s s i m p l e a s t h i s c o u l d b e e x p e c t e d t o c h a n g e s l o w l y o v e r t i m e . W e u s e t h e s e r e g r e s s i o n s t o d e v e l o p f o r e c a s t s o f S & P r e t u r n s i n o r d e r t o i m p l e m e n t a r a d i n g r u l e . O u r t r a d i n g r u l e i s t o i n v e s t a l l f u n d s i n e i t h e r t h e S & P o r c a s h , a c c o r d i n g t o h i c h o n e h a s t h e h i g h e r e x p e c t e d v a l u e . I n a d d i t i o n t o t h e i n - s a m p l e f o r e c a s t s o b t a i n e d r o m t h e r e g r e s s i o n s s h o w n i n e x h i b i t 3 , w e e s t i m a t e d r o l l i n g r e g r e s s i o n s t o g e n e r a t e o n e o n t h - a h e a d o u t - o f - s a m p l e f o r e c a s t s o f t h e S & P f o r t h e 1 9 8 4 - 1 9 9 6 t e s t i n t e r v a l . R e c u r s i v e s e o f r o l l i n g r e g r e s s i o n s f o r f o r e c a s t i n g r e c o g n i z e s t h a t m o n e y m a n a g e r s c o u l d n o t h a v e h a d h e d a t a f r o m w h i c h t o e s t i m a t e t h e (cid:12) x e d p a r a m e t e r s u s e d f o r o u r i n - s a m p l e f o r e c a s t s a n d l s o t h a t t h e p a r a m e t e r s o f t h e m o d e l m i g h t b e v a r y i n g o v e r t i m e . A n a d d i t i o n a l i s s u e w e n v e s t i g a t e i s w h e t h e r t h e m o d e l ’s p r e d i c t i v e p o w e r i s s e n s i t i v e t o t h e s a m p l e l e n g t h u s e d n e a c h o f t h e r o l l i n g r e g r e s s i o n s . T o t h a t e n d , w e p r e s e n t r e s u l t s u s i n g e s t i m a t i o n h o r i z o n s f 4 8 a n d 6 0 m o n t h s t o t e s t t h e r o b u s t n e s s o f o u r a p p r o a c h . E x h i b i t 4 d e p i c t s t h e r i s k - f r e e r e t u r n a n d i n - s a m p l e a n d o u t - o f - s a m p l e p r e d i c t e d r e t u r n s o r t h e S & P , g e n e r a t e d u s i n g t h e 3 0 - y e a r T r e a s u r y s p e c i (cid:12) c a t i o n . T h e d e p i c t e d o u t - o f - s a m p l e r e d i c t i o n s u s e a 6 0 - m o n t h e s t i m a t i o n h o r i z o n . F o r e i t h e r t h e i n - s a m p l e o r o u t - o f - s a m p l e m p l e m e n t a t i o n s , t h e i n t e r s e c t i o n s o f p r e d i c t e d S & P a n d t h e r i s k - f r e e r e t u r n l i n e s i n d i c a t e e c o m m e n d e d s w i t c h e s b e t w e e n c a s h a n d t h e S & P . A s c a n b e s e e n , a l t h o u g h t h e i n - s a m p l e n d o u t - o f - s a m p l e p r e d i c t i o n s a r e n o t i d e n t i c a l , t h e i r o v e r a l l p a t t e r n i s s i m i l a r s u g g e s t i n g h a t t h e t i m i n g r e c o m m e n d a t i o n s f r o m t h e t w o s p e c i (cid:12) c a t i o n s w o u l d b e p r e d o m i n a n t l y i n g r e e m e n t . 4 I n d e s c r ib in g t h e ir c e n t r a l t e n d e n c y fo r s t o c k p r ic e s in 1 9 6 2 G r a h a m a n d D o d d in d e e d a r g u e t h a t d i(cid:11) e r e n t (cid:26) u lt ip lie r s ( t h e e q u iv a le n t o f o u r p a r a m e t e r ) a p p e a r a p p r o p r ia t e fo r t h e 1 9 5 0 s r e la t iv e t o t h e 1 9 4 0 s . ( p . 4 5 , 1 9 6 2 ) . 8

M a r k e t T i m i n g T o a s s e s s t h e m a r k e t t i m i n g a b i l i t y o f t r a d i n g r u l e s b a s e d o n o u r m o d e l , w e e x a m i n e t h e f r e q u e n c y u n d e r w h i c h t h e r u l e c o r r e c t l y a n d i n c o r r e c t l y g i v e s o u t - o f - t h e - m a r k e t a n d i n t h e - m a r k e t s i g n a l s . E x h i b i t 5 r e p o r t s t h e s e c o n t i n g e n c y t a b l e r e s u l t s . T h e (cid:12) r s t t w o p a n e l s c o r r e s p o n d t o t h e i n - s a m p l e r e g r e s s i o n s , a n d t h e l a s t t w o p a n e l s c o r r e s p o n d t o t h e o u t - o f s a m p l e f o r e c a s t s u s i n g 4 8 - m o n t h a n d 6 0 - m o n t h r o l l i n g r e g r e s s i o n s . W i t h i n e a c h p a n e l , e a c h r o w c o r r e s p o n d s t o a l t e r n a t i v e s p e c i (cid:12) c a t i o n s i n w h i c h a d i (cid:11) e r e n t c o n s t a n t m a t u r i t y T r e a s u r y y i e l d o r t h e A a a - r a t e d y i e l d i s u s e d i n t h e r e g r e s s i o n . T h e (cid:12) r s t c o l u m n r e p o r t s t h e n u m b e r o f m o n t h s o u t o f t h e m a r k e t s p e c i (cid:12) e d b y t h e t r a d i n g r u l e ; r e c a l l t h a t o u t - o f - t h e - m a r k e t m o n t h s o c c u r w h e n t h e p r e d i c t e d e x c e s s r e t u r n i s n e g a t i v e . T h e n e x t t w o c o l u m n s r e p o r t f o r o u t - o f - t h e - m a r k e t m o n t h s , t h e f r e q u e n c y t h a t t h e a c t u a l e x c e s s r e t u r n w a s p o s i t i v e a n d n e g a t i v e . C o l u m n s 4 - 6 r e p o r t t h e s a m e s t a t i s t i c s f o r i n - t h e - m a r k e t m o n t h s . F o r e x a m p l e , i n t h e c a s e o f t h e o u t - o f - s a m p l e f o r e c a s t s u s i n g 6 0 - m o n t h r o l l i n g r e g r e s s i o n s a n d t h e 3 0 - y e a r T r e a s u r y y i e l d s p e c i (cid:12) c a t i o n , t h e r e w e r e 2 7 o u t - o f - m a r k e t m o n t h s . D u r i n g 1 6 o f t h o s e m o n t h s t h e e x c e s s r e t u r n o n t h e S & P w a s n e g a t i v e ( a s p r e d i c t e d ) a n d d u r i n g 1 1 o f t h o s e m o n t h s i t w a s p o s i t i v e . F o r t h i s s a m e s p e c i (cid:12) c a t i o n , t h e r e w e r e 1 2 9 i n - t h e m a r k e t m o n t h s . D u r i n g 8 7 o f t h o s e m o n t h s , t h e e x c e s s r e t u r n o n t h e S & P w a s p o s i t i v e ( a s p r e d i c t e d ) a n d d u r i n g 4 7 o f t h o s e m o n t h s i t w a s n e g a t i v e . T h e l a s t c o l u m n r e p o r t s t h e p - v a l u e f r o m F i s h e r ’s e x a c t o n e - t a i l e d t e s t o f a s s o c i a t i o n . T h e n u l l h y p o t h e s i s i s t h a t t h e s i g n o f t h e a c t u a l e x c e s s r e t u r n o n t h e S & P i s n o t a s s o c i a t e d w i t h t h e s i g n o f t h e p r e d i c t e d e x c e s s r e t u r n f r o m o u r m o d e l . A s c a n b e s e e n , u n d e r e a c h m o d e l s p e c i (cid:12) c a t i o n f o r t h e i n - s a m p l e r e g r e s s i o n s f o r t h e 1 9 7 9 - 1 9 9 6 p e r i o d , t h e n u l l h y p o t h e s i s o f n o p r e d i c t i v e a b i l i t y i s r e j e c t e d a t t h e 1 p e r c e n t l e v e l o f s i g n i (cid:12) c a n c e . F o r t h e o u t - o f - s a m p l e m o d e l s u s i n g e i t h e r t h e 4 8 - m o n t h o r 6 0 - m o n t h r o l l i n g s a m p l e s , t h e n u l l 9

h y p o t h e s i s i s r e j e c t e d a t s i g n i (cid:12) c a n c e l e v e l s r a n g i n g f r o m 1 t o 1 0 p e r c e n t a s s h o w n . A n o t h e r n o t e w o r t h y f e a t u r e o f t h e o u t - o f - s a m p l e r e s u l t s i s t h a t w h i l e t h e r u l e s b a s e d o n t h e T r e a s u r y y i e l d s p e c i (cid:12) c a t i o n s p r o v i d e o u t - o f - m a r k e t s i g n a l s w i t h r o u g h l y s i m i l a r f r e q u e n c y ( a b o u t 2 5 p e r c e n t o f a l l m o n t h s f o r t h e 4 8 m o n t h h o r i z o n a n d 2 0 p e r c e n t f o r t h e 6 0 m o n t h h o r i z o n ) t h e r u l e s b a s e d o n t h e A a a y i e l d p r o v i d e a b o u t 3 0 p e r c e n t f e w e r s i g n a l s . C l e a r l y , t h e i m p l i c i t r i s k p r e m i u m i n n o n - T r e a s u r y d e b t i n t r o d u c e s s o m e d i (cid:11) e r e n c e s i n t h e p e r f o r m a n c e o f t h e t r a d i n g r u l e s . S u c h a d i (cid:11) e r e n c e c o u l d a r i s e , f o r i n s t a n c e , i f t h e d i (cid:11) e r e n c e b e t w e e n t h e e q u i l i b r i u m a n d t h e a c t u a l e a r n i n g s y i e l d s ( w h i c h d e t e r m i n e t h e l i k e l i h o o d o f o u t - o f - m a r k e t s i g n a l s ) a r e c o r r e l a t e d w i t h t h e s p r e a d b e t w e e n t h e T r e a s u r y a n d c o r p o r a t e y i e l d s . T r a d i n g R u l e P e r f o r m a n c e G i v e n t h e t i m i n g a b i l i t y o f o u r m o d e l d e m o n s t r a t e d i n E x h i b i t 5 o u r n e x t s t e p i s t o e x a m i n e w h e t h e r t r a d i n g r u l e s b a s e d o n t h e s e t i m i n g r e c o m m e n d a t i o n s w o u l d b e s u p e r i o r t o a b u y a n d - h o l d s t r a t e g y . E x h i b i t s 6 a n d 7 e x a m i n e p r o (cid:12) t a b i l i t y m e a s u r e s f r o m a t r a d i n g r u l e t h a t p l a c e s a l l f u n d s e i t h e r i n t h e S & P o r i n c a s h d e p e n d i n g o n w h i c h i s t h e f o r e c a s t w i t h t h e h i g h e s t r e t u r n . T h e r u l e p r o d u c e s s u p e r i o r r e t u r n s b o t h r e l a t i v e t o t h o s e e a r n e d u n d e r b u y i n g a n d h o l d i n g t h e S & P a n d r e l a t i v e t o r a n d o m m a r k e t t i m i n g i m p l e m e n t a t i o n s . E x h i b i t 6 p l o t s t h e g e o m e t r i c a v e r a g e o f t h e m o n t h l y r e t u r n s a s s o c i a t e d w i t h t h e r u l e w h e n o u t - o f - s a m p l e f o r e c a s t s a r e g e n e r a t e d u s i n g r o l l i n g r e g r e s s i o n s , a g a i n s t t h e n u m b e r o f t h e m o n t h s t h e r u l e r e c o m m e n d s t o s t a y o u t o f t h e m a r k e t . T o a s s e s s t h e s t a t i s t i c a l s i g n i (cid:12) c a n c e o f t h e t i m i n g r u l e r e t u r n s , w e u s e d s t o c h a s t i c s i m u l a t i o n s t o o b t a i n a d i s t r i b u t i o n o f c o m p a r a b l e r e t u r n s f r o m r a n d o m t i m i n g r u l e s s p e c i f y i n g t h e n u m b e r o f m o n t h s t o b e o u t o f t h e m a r k e t b u t p i c k i n g t h e s e m o n t h s a t r a n d o m . T h e s o l i d l i n e o n e x h i b i t 6 r e p r e s e n t s t h e m e d i a n r e t u r n f r o m 1 0 ,0 0 0 r a n d o m m a r k e t t i m i n g i m p l e m e n t a t i o n s . T h e m e d i a n r e t u r n 1 0

i m t c b c a T m f i f o a 0 T P o f p P o d a p s a d e c r e a s i n g f u n c t i o n o f t h e n u m b e r o f o u t - o f - m a r k e t m o n t h s b e c a u s e o n a v e r a g e a n d f o r o s t m o n t h s t h e r i s k - f r e e r e t u r n i s l e s s t h a n t h e S & P r e t u r n . T h e d a s h e d l i n e s c o r r e s p o n d o t h e 5 t h a n d 9 5 t h p e r c e n t i l e s o f t h e d i s t r i b u t i o n o f r e t u r n s f r o m t h e s i m u l a t i o n s . A s a n b e s e e n b y c o m p a r i n g o u r m o d e l r e s u l t s t o t h e u p p e r d a s h e d l i n e , a t e s t b a s e d o n t h i s o o t s t r a p p i n g t e c h n i q u e r e j e c t s t h e h y p o t h e s i s t h a t r a n d o m t i m i n g c o u l d a c h i e v e r e s u l t s o m p a r a b l e t o t h o s e b a s e d o n o u r t i m i n g r u l e a t a b o u t t h e 5 p e r c e n t o r l o w e r l e v e l u n d e r l l m o d e l s p e c i (cid:12) c a t i o n s . E x h i b i t 7 p r e s e n t s t h e c o m p l e t e r e s u l t s f o r a l l o u r i n - s a m p l e a n d o u t - o f - s a m p l e t e s t s . h e l e f t t h r e e c o l u m n s p e r t a i n t o t h e m o n t h s t h a t t h e r u l e s p e c i (cid:12) e s a c a s h p o s i t i o n ; t h e i d d l e t h r e e c o l u m n s t o t h e m o n t h s t h a t t h e r u l e s p e c i (cid:12) e s b e i n g i n t h e S & P ; a n d t h e l a s t o u r c o l u m n s r e p o r t p r i n c i p a l r a t i o s ( P - r a t i o s ) . T h e P - r a t i o i s t h e a c c u m u l a t e d v a l u e o f a $ 1 n i t i a l i n v e s t m e n t f o l l o w i n g t h e r u l e d i v i d e d b y t h e p r i n c i p a l t h a t w o u l d h a v e a c c u m u l a t e d r o m b u y i n g - a n d - h o l d i n g t h e S & P o v e r t h e s a m e t i m e p e r i o d ; h e n c e , a P - r a t i o e x c e e d i n g n e i n d i c a t e s s u p e r i o r p e r f o r m a n c e . T o e n s u r e t h a t o u r r e s u l t s w o u l d b e r e p r e s e n t a t i v e o f c t u a l t r a d i n g s t r a t e g i e s , w e a l s o p r o v i d e s t a t i s t i c s a d j u s t i n g f o r r o u n d t r i p t r a d i n g c o s t s o f 5 .5 % w h e n e v e r t h e t r a d i n g s t r a t e g i e s c a l l f o r r e a l l o c a t i n g a s s e t s b e t w e e n c a s h a n d t h e S & P . h e s e a r e s h o w n i n t h e a d j u s t e d P - r a t i o c o l u m n i n t h e e x h i b i t . T h e e n t r i e s i n t h e e x p e c t e d - r a t i o c o l u m n c o r r e s p o n d t o t h e m e d i a n P - r a t i o s f r o m 1 0 ,0 0 0 s t o c h a s t i c s i m u l a t i o n s b a s e d n r a n d o m t i m i n g . A s s u c h , t h e y p r o v i d e a b e n c h m a r k f o r c o m p a r i s o n a d j u s t i n g f o r t h e a c t t h a t r a n d o m t i m i n g s h o u l d b e e x p e c t e d t o y i e l d a P - r a t i o b e l o w 1 . T h e c o r r e s p o n d i n g - v a l u e s s h o w t h e f r a c t i o n o f P - r a t i o s o f t h e r a n d o m t i m i n g s i m u l a t i o n s w h i c h e x c e e d e d t h e - r a t i o s o b t a i n e d f r o m o u r r u l e . A s a r e s u l t , t h e y c o r r e s p o n d t o p - v a l u e s a s s o c i a t e d w i t h a n e - s i d e d t e s t o f t h e h y p o t h e s i s t h a t t h e r e s u l t s o b t a i n e d f r o m o u r t i m i n g r u l e a r e m e r e l y u e t o c h a n c e . 5 F o r in v e s t o r s fa c in g t a x e s , o u r t r a d in g r u le r e t u r n s w o u ld b e n e g a t iv e ly im p a c t e d o w in g t o h ig h e r t u r n o v e r n d s u p e r io r g a in s . T h e r e s u lt s w e r e p o r t a r e e x a c t fo r t a x - e x e m p t in v e s t o r s s u c h a s m a n a g e r s o f p e n s io n la n a s s e t s . 1 1

d 2 m t m ( r s d c s U a a f r m f r o i w T h e i n - s a m p l e r e s u l t s s u g g e s t t h e r u l e i s q u i t e e (cid:11) e c t i v e . F o r t h e 1 9 7 9 - 1 9 9 6 s a m p l e , e p e n d i n g o n t h e m o d e l s p e c i (cid:12) c a t i o n , t h e n u m b e r o f m o n t h s o u t o f t h e m a r k e t r a n g e f r o m 6 t o 3 6 m o n t h s ( 1 2 p e r c e n t t o 1 7 p e r c e n t ) o f a t o t a l o f 2 1 6 m o n t h s . T h e g e o m e t r i c e a n o f t h e S & P t o t a l r e t u r n d u r i n g t h o s e m o n t h s i s n e g a t i v e f o r a l l s p e c i (cid:12) c a t i o n s . F o r (cid:0) h e A a a - r a t e d b o n d s p e c i (cid:12) c a t i o n , t h e a v e r a g e S & P r e t u r n i s 1 :2 3 p e r c e n t d u r i n g o u t - o f a r k e t m o n t h s c o m p a r e d t o 1 .6 6 p e r c e n t d u r i n g i n - m a r k e t m o n t h s . T h e P - r a t i o i s 1 .7 5 t h e t r a n s a c t i o n - c o s t a d j u s t e d P - r a t i o i s 1 .6 7 ) c o m p a r e d t o a n e x p e c t e d v a l u e o f .8 1 f o r a a n d o m m a r k e t t i m i n g s t r a t e g y t h a t h a s a n e q u a l n u m b e r o f o u t - o f - m a r k e t m o n t h s . T h e e c o n d t o l a s t c o l u m n r e p o r t s p - v a l u e s i n d i c a t i n g t h e l i k e l i h o o d t h a t o u r r e s u l t s w e r e m e r e l y u e t o c h a n c e . F o r t h e 1 9 7 9 - 1 9 9 6 i n - s a m p l e r e g r e s s i o n a n d s p e c i (cid:12) c a t i o n u s i n g t h e A a a - r a t e d o r p o r a t e b o n d s , t h e p - v a l u e r e j e c t s t h i s h y p o t h e s i s a t b e l o w t h e .0 0 0 5 l e v e l . T h e i n - s a m p l e r e s u l t s o v e r t h e s h o r t e r 1 9 8 4 - 1 9 9 6 s a m p l e a r e a l s o i m p r e s s i v e . F o r a l l p e c i (cid:12) c a t i o n s o u t - o f - m a r k e t m o n t h s c o m p r i s e a b o u t 2 5 p e r c e n t o f t h e t o t a l 1 5 6 m o n t h s . n d e r a l l m o d e l s p e c i (cid:12) c a t i o n s , m e a n r e t u r n s o f t h e S & P f o r t h o s e m o n t h s a r e n e g a t i v e n d t h e P - r a t i o s r a n g e f r o m 1 .1 7 t o 1 .5 1 c o m p a r e d t o e x p e c t e d P - r a t i o s u n d e r .8 0 . T h e s s o c i a t e d p - v a l u e s r a n g e f r o m .0 0 2 t o .0 3 4 . T h e b o t t o m p a n e l s p e r t a i n t o t h e r e s u l t s o f t h e r u l e b a s e d o n o u t - o f - s a m p l e p r e d i c t i o n s r o m r o l l i n g r e g r e s s i o n s . T h e r e s u l t s r e m a i n m u c h t h e s a m e . F o r t h e 4 8 - m o n t h r o l l i n g e g r e s s i o n a p p r o a c h , o u t - o f - m a r k e t m o n t h s r a n g e f r o m 3 0 t o 4 2 m o n t h s o u t o f 1 5 6 t o t a l o n t h s d e p e n d i n g o n t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n , a n d t h e m e a n S & P r e t u r n i s c l o s e t o z e r o o r n e g a t i v e o r e a c h s p e c i (cid:12) c a t i o n . T h e P - r a t i o s r a n g e f r o m 1 .0 5 t o 1 .3 7 , a n d t h e a s s o c i a t e d p - v a l u e s a n g e f r o m .0 0 4 t o .0 7 1 . F o r t h e 6 0 - m o n t h r o l l i n g r e g r e s s i o n a p p r o a c h , t h e r e a r e f e w e r u t - o f - t h e - m a r k e t m o n t h s u n d e r e a c h s p e c i (cid:12) c a t i o n t h a n w h e n t h e 4 8 - m o n t h r o l l i n g s a m p l e s u s e d . O t h e r w i s e , t h e r e s u l t s a r e s i m i l a r . T h e P - r a t i o s r a n g i n g f r o m 1 .1 7 t o 1 .3 3 a r e e l l a b o v e u n i t y a n d t h e p - v a l u e s r a n g e f r o m .0 1 1 t o .0 3 9 i n d i c a t i n g r e j e c t i o n o f t h e n u l l 1 2

h t d S i r p i t v e p d m t m a s t c T r t y p o t h e s i s t h a t o u r r u l e i s n o m o r e l i k e l y t o p r o d u c e h i g h r e t u r n s t h a n a n y r a n d o m m a r k e t i m i n g r u l e . E x h i b i t s 8 a n d 9 e v a l u a t e t h e r i s k i n e s s o f o u r t r a d i n g r u l e a s m e a s u r e d b y t h e s t a n d a r d e v i a t i o n o f i t s r e t u r n s c o m p a r e d t o r e t u r n s u n d e r t h e a l t e r n a t i v e o f b u y i n g a n d h o l d i n g t h e & P a n d r a n d o m m a r k e t t i m i n g r u l e s w i t h a n e q u a l n u m b e r o f o u t - o f - m a r k e t m o n t h s . A s n e x h i b i t 6 , e x h i b i t 8 p e r t a i n s t o t h e r u l e w h e n o u t - o f - s a m p l e f o r e c a s t s a r e g e n e r a t e d u s i n g o l l i n g r e g r e s s i o n s . T h e s o l i d a n d d a s h e d l i n e s c o r r e s p o n d t o t h e m e d i a n a n d 5 t h a n d 9 5 t h e r c e n t i l e s f r o m t h e d i s t r i b u t i o n o f s t a n d a r d d e v i a t i o n s u n d e r 1 0 ,0 0 0 r a n d o m m a r k e t t i m i n g m p l e m e n t a t i o n s . T h e d r o p o (cid:11) i n t h e d a s h e d l i n e r e p r e s e n t i n g t h e 5 t h p e r c e n t i l e r e (cid:13) e c t s h e f a c t t h a t i n a s m a l l n u m b e r o f m o n t h s t h e r e t u r n s w e r e e x t r e m e l y l a r g e i n a b s o l u t e a l u e , a n d t h e m o r e o u t - o f - m a r k e t m o n t h s t h e r e a r e , t h e m o r e l i k e l y t h e 5 t h p e r c e n t i l e w i l l x c l u d e a l l s u c h m o n t h s . U n d e r a l l m o d e l s p e c i (cid:12) c a t i o n s , t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f r e t u r n s i s l o w e r t h a n 4 .2 p e r c e n t e r m o n t h a s i t w a s f o r t h e S & P 5 0 0 o v e r t h e e n t i r e s a m p l e p e r i o d . M o r e o v e r , t h e s t a n d a r d e v i a t i o n o f r e t u r n s w e r e i n a l l c a s e s l e s s t h a n t h e m e d i a n s t a n d a r d d e v i a t i o n o f t h e r a n d o m a r k e t t i m i n g i m p l e m e n t a t i o n s . T h e b o o t s t r a p p i n g t e s t f o r r i s k r e j e c t s t h e n u l l h y p o t h e s i s h a t t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f r e t u r n s f o r o u r r u l e h a s t h e s a m e e x p e c t e d v a l u e a s a r a n d o m a r k e t t i m i n g i m p l e m e n t a t i o n a t a b o u t t h e 5 p e r c e n t c o n (cid:12) d e n c e l e v e l . W e s h o w r e s u l t s f o r l l s u c h t e s t s i n e x h i b i t 9 . F o r b o t h i n - s a m p l e a n d o u t - o f - s a m p l e t e s t s a n d f o r a l l m o d e l p e c i (cid:12) c a t i o n s , t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f t h e r e t u r n s u n d e r o u r r u l e a r e m u c h l o w e r t h a n f o r h e S & P . T h e s t a n d a r d d e v i a t i o n s u n d e r o u r r u l e r a n g e d f r o m 3 t o 3 .7 p e r c e n t p e r m o n t h , o n s i d e r a b l y l o w e r t h a n t h a t o f t h e S & P . T h e l a s t t w o c o l u m n s r e p o r t t h e b o o t s t r a p r e s u l t s . h e s t a n d a r d d e v i a t i o n f o r m o s t s p e c i (cid:12) c a t i o n s i s s i g n i (cid:12) c a n t l y l o w e r t h a n e x p e c t e d u n d e r a n d o m m a r k e t t i m i n g ; t h e p - v a l u e s r a n g e f o r t h e o u t - o f - s a m p l e i m p l e m e n t a t i o n s o f o u r r a d i n g r u l e r a n g e f r o m .0 0 7 t o .0 3 4 . 1 3

T h e l o w e r t h a n e x p e c t e d s t a n d a r d d e v i a t i o n o f r e t u r n s o b t a i n e d f r o m o u r t r a d i n g r u l e s u g g e s t s t h a t t h e s u p e r i o r p e r f o r m a n c e i n t e r m s o f r e t u r n i s n o t o b t a i n e d a t a c o s t o f a d d i t i o n a l r i s k . I n d e e d , t h e s e r e s u l t s s u g g e s t t h a t o u r t r a d i n g r u l e r e c o m m e n d s s t a y i n g o u t o f t h e m a r k e t d i s p r o p o r t i o n a t e l y m o r e f r e q u e n t l y w h e n t h e r e t u r n o n t h e S & P e x h i b i t s l a r g e d e v i a t i o n s f r o m i t s a v e r a g e r a t h e r t h a n w h e n i t e x h i b i t s s m a l l d e v i a t i o n s . A l i k e l y e x p l a n a t i o n i s t h a t t h e c o n d i t i o n a l v a r i a n c e o f s t o c k r e t u r n s m a y b e i n c r e a s i n g i n t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e e q u i l i b r i u m a n d t h e a c t u a l e a r n i n g s y i e l d . T h e n , s t o c k r e t u r n v o l a t i l i t y w i l l t e n d t o b e l a r g e r i n e x a c t l y t h o s e m o n t h s w h e n o u r m o d e l i s m o r e l i k e l y t o t r i g g e r a n o u t - o f - t h e - m a r k e t r e c o m m e n d a t i o n . S u m m a r y W e f o r m a l i z e G r a h a m a n d D o d d ’s o b s e r v a t i o n t h a t c o m m o n s t o c k a n d b o n d v a l u a t i o n s a r e l i n k e d b y a n e q u i l i b r i u m r e l a t i o n b e t w e e n f o r e c a s t e d e a r n i n g s y i e l d s a n d b o n d y i e l d s a n d t h a t s t o c k p r i c e s t e n d t o m o v e t o r e s t o r e d e v i a t i o n s f r o m t h i s e q u i l i b r i u m . W i t h t h e r e s u l t i n g m o d e l w e o b t a i n o n e - m o n t h - a h e a d f o r e c a s t s o f S & P 5 0 0 r e t u r n s a n d i m p l e m e n t a m a r k e t t i m i n g t r a d i n g r u l e t h a t a l t e r n a t e s b e t w e e n t h e S & P a n d c a s h . F o r t h e 1 9 8 4 - 1 9 9 6 s a m p l e p e r i o d , t h e t r a d i n g r u l e p e r f o r m e d w e l l c o m p a r e d t o t h e a l t e r n a t i v e o f b u y i n g a n d h o l d i n g t h e S & P 5 0 0 a n d y i e l d e d s i g n i (cid:12) c a n t l y h i g h e r r e t u r n s ( i n a s t a t i s t i c a l s e n s e ) t h a n w h a t w o u l d b e e x p e c t e d b y p u r e c h a n c e . S u r p r i s i n g l y , t h e r u l e a l s o t e n d e d t o p r o d u c e r e t u r n s w i t h s i g n i (cid:12) c a n t l y l o w e r v a r i a n c e . 1 4

B C F F F F G G K L L L M P R e f e r e n c e s r o c k , W i l l i a m , J o s e f L a k o n i s h o k , a n d B l a k e L e B a r o n , \ S i m p l e T e c h n i c a l T r a d i n g R u l e s J o u r n a l o f F i n a n c e a n d t h e S t o c h a s t i c P r o p e r t i e s o f S t o c k R e t u r n s ," , 4 7 ( 5 ) , D e c e m b e r 1 9 9 2 , p p . 1 7 3 1 - 1 7 6 4 . a m p b e l l , J o h n Y . a n d R o b e r t J . S h i l l e r , \ S t o c k P r i c e s , E a r n i n g s , a n d E x p e c t e d D i v i - J o u r n a l o f F i n a n c e d e n d s ," , 4 3 ( 3 ) J u l y 1 9 8 8 , p 6 6 1 - 6 7 6 . J o u r n a l o f F i n a n c e a m a , E u g e n e F ., \ E (cid:14) c i e n t C a p i t a l M a r k e t s : I I ," , 4 6 ( 5 ) , D e c e m b e r 1 9 9 1 , p p . 1 5 7 5 - 1 6 1 7 . a m a , E u g e n e F ., a n d K e n n e t h R . F r e n c h , \ D i v i d e n d Y i e l d s a n d E x p e c t e d S t o c k R e t u r n s ," J o u r n a l o f F i n a n c i a l E c o n o m i c s , 2 2 ( 1 ) , O c t o b e r 1 9 8 8 , p p . 3 - 2 5 . a m a , E u g e n e F ., a n d K e n n e t h R . F r e n c h , \ B u s i n e s s C o n d i t i o n s a n d E x p e c t e d R e t u r n s o n J o u r n a l o f F i n a n c i a l E c o n o m i c s S t o c k s a n d B o n d s ," , 2 5 ( 1 ) , N o v e m b e r 1 9 8 9 , p p . 2 3 - 4 9 . u l l e r , R u s s e l l J . a n d J o h n L . K l i n g , \ C a n R e g r e s s i o n b a s e d M o d e l s p r e d i c t S t o c k a n d B o n d J o u r n a l o f P o r t f o li o M a n a g e m e n t r e t u r n s ? , " , S p r i n g 1 9 9 4 , p p . 5 6 - 6 3 . S e c u r i t y A n a ly s i s r a h a m , B e n j a m i n a n d D a v i d L . D o d d , , 3 r d e d i t i o n , N e w Y o r k : M c G r a w - H i l l , 1 9 5 1 . S e c u r i t y A n a ly s i s r a h a m , B e n j a m i n , D a v i d L . D o d d a n d S i d n e y C o t t l e , , 4 r d e d i t i o n , N e w Y o r k : M c G r a w - H i l l , 1 9 6 2 . e i m , D o n a l d B ., a n d R o b e r t F . S t a u m b a u g h , \ P r e d i c t i n g R e t u r n s i n t h e S t o c k a n d B o n d J o u r n a l o f F i n a n c i a l E c o n o m i c s M a r k e t s ," , 1 7 ( 2 ) , D e c e m b e r 1 9 8 6 , p p . 3 5 7 - 3 9 0 . a k o n i s h o k . J o s e f , A n d r e i S h l e i f e r , a n d R o b e r t W . V i s h n y , \ C o n t r a r i a n I n v e s t m e n t , E x - J o u r n a l o f F i n a n c e t r a p o l a t i o n , a n d R i s k ," , 4 9 ( 5 ) , D e c e m b e r 1 9 9 4 , p p . 1 5 4 1 - 1 5 7 8 . a r s e n , G l e n A ., J r ., a n d G r e g o r y D . W o z n i a k , \ M a r k e t T i m i n g C a n W o r k i n t h e R e a l J o u r n a l o f P o r t f o li o M a n a g e m e n t W o r l d ," , S p r i n g 1 9 9 5 , p p . 7 4 - 8 4 . o , A n d r e w a n d A . C r a i g M a c K i n l a y , \ S t o c k M a r k e t P r i c e s D o N o t F o l l o w R a n d o m W a l k s : R e v i e w o f F i n a n c i a l S t u d i e s E v i d e n c e F r o m A S i m p l e S p e c i (cid:12) c a t i o n T e s t ," , 1 ( 1 ) S p r i n g 1 9 8 8 , p p . 4 1 - 6 6 . T h e A n a ly s t J o u r n a l o l o d o v s k y , N i c h o l a s , \ A T h e o r y o f P r i c e - E a r n i n g s R a t i o s ," , N o v e m - F i n a n c i a l A n a ly s t J o u r n a l b e r 1 9 5 3 , p p . 6 5 - 8 0 . ( R e p r i n t e d i n t h e , J a n u a r y - F e b r u a r y 1 9 9 5 , p p . 2 9 - 4 3 ) . J o u r n a l o t e r b a , J a m e s , M . a n d L a w r e n c e H . S u m m e r s , \ M e a n R e v e r s i o n i n S t o c k P r i c e s ," o f F i n a n c i a l E c o n o m i c s , 2 2 ( 1 ) , O c t o b e r 1 9 8 8 , p p . 2 7 - 5 9 . 1 5

1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 0.4 0.6 Expected Earnings Yield 0.8 1.0 Thirty-Year Bond 1.2 Percent per month Expected Earnings Yield and 30-year Treasury Bond Yield Exhibit 1

average. Means are calculated on an arithmetic basis. return are lagged one month to match the sample employed in the estimation and trading rule analysis. Bond yields are month Notes: All variables except the S&P price are in percent monthly rates. All variables except the risk-free rate and the S&P Aaa yield (-1) 0:746 0:128 0:549 0:656 0:729 0:792 1:102 30-year (-1) 0:690 0:135 0:490 0:606 0:659 0:739 1:093 10-year (-1) 0:672 0:148 0:441 0:568 0:648 0:734 1:102 7-year(-1) 0:660 0:153 0:418 0:553 0:644 0:726 1:102 3-year (-1) 0:612 0:163 0:346 0:498 0:606 0:693 1:072 Treasury yields (-1) S&P 500 return 1:349 4:172 (cid:0) 21:877 (cid:0) 0:754 1:494 3:714 13:587 Riskfree return 0:477 0:156 0:221 0:381 0:458 0:595 0:901 Expected earnings yield (-1) 0:621 0:124 0:460 0:515 0:589 0:701 0:968 S&P Price (-1) 360:596 140:082 150:550 252:360 344:960 450:720 757:020 Expected Earnings (-1) 2:172 0:582 1:387 1:569 2:161 2:355 3:564 Sample: 1984-1996 Aaa yield (-1) 0:816 0:176 0:549 0:685 0:769 0:960 1:255 30-year (-1) 0:760 0:176 0:490 0:623 0:726 0:891 1:191 10-year (-1) 0:751 0:196 0:441 0:597 0:717 0:885 1:241 7-year(-1) 0:743 0:204 0:418 0:582 0:707 0:882 1:267 3-year (-1) 0:709 0:227 0:346 0:534 0:678 0:860 1:312 Treasury yields (-1) S&P 500 return 1:401 4:207 (cid:0) 21:877 (cid:0) 0:844 1:534 3:826 13:587 Riskfree return 0:592 0:254 0:221 0:420 0:555 0:725 1:364 Expected earnings yield (-1) 0:724 0:208 0:460 0:540 0:662 0:887 1:178 S&P Price (-1) 295:211 159:469 96:110 153:070 272:760 415:150 757:020 Expected Earnings (-1) 1:926 0:637 0:991 1:406 1:724 2:269 3:564 Sample: 1979-1996 Variable Mean S.D. Min Q1 Median Q3 Max Summary Statistics Exhibit 2

Notes: Least squares regression. All variables are measured in percent per month. Standard errors in parentheses. (1:899) (6:393) (0:094) Aaa 2:605 26:523 0:896 0:101 0:089 3:981 (1:695) (6:011) (0:098) 30 year 0:533 24:282 0:851 0:097 0:085 3:991 (1:626) (6:484) (0:078) 10 year 1:277 27:759 0:784 0:107 0:095 3:968 (cid:0) (1:644) (6:702) (0:072) 7 year 2:130 28:864 0:758 0:108 0:097 3:965 (cid:0) (1:794) (6:711) (0:078) 3 year 3:594 25:291 0:695 0:085 0:073 4:017 (cid:0) In sample: 1984-1996 (1:366) (2:519) (0:250) Aaa 2:542 6:549 1:101 0:032 0:022 4:160 (1:257) (2:585) (0:220) 30 year 2:360 7:439 1:122 0:039 0:030 4:144 (1:122) (2:732) (0:176) 10 year 1:715 8:329 1:015 0:043 0:034 4:135 (1:080) (2:780) (0:163) 7 year 1:404 8:589 0:975 0:044 0:035 4:133 (1:019) (2:995) (0:130) 3 year 0:387 9:612 0:873 0:047 0:038 4:126 In sample: 1979-1996 (cid:11) (cid:20) (cid:26) R R(cid:22) SEE 2 2 Model Parameter Estimates Summary Statistics SPRETt =(cid:11)+(cid:20)(EPt(cid:0)1 (cid:0) (cid:26)Rt(cid:0)1)+(cid:15)t In-sample Model Estimates Exhibit 3

60-month rolling regressions. correspond to the (cid:12)xed regression over the 1984-1996 sample period. The rolling predictions are out-of-sample predictions from Notes: The predicted S&P returns correspond to regressions using the 30-year Treasury Bond yield. The in-sample predictions 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 -2 0 Risk-Free Return 2 Predicted (in-sample) 4 6 Predicted (rolling) 8 Percent per month Predicted S&P and Risk-Free Returns Exhibit 4

signi(cid:12)cance statistics are Fisher exact right-tailed test p-values. less than the risk-free return, the rule speci(cid:12)es being out of the market; otherwise, the rule speci(cid:12)es being in the market. The Notes: Out-of-market and in-market months correspond to the dictates of our trading rule. When the predicted S&P return is Aaa 19 8 11 137 90 47 0:043 30 year 27 11 16 129 87 42 0:009 10 year 28 12 16 128 86 42 0:015 7 year 30 13 17 126 85 41 0:013 3 year 32 15 17 124 83 41 0:031 60 month rolling: 1984-1996 (156 months) Aaa 30 13 17 126 85 41 0:013 30 year 40 17 23 116 81 35 0:002 10 year 42 19 23 114 79 35 0:005 7 year 40 18 22 116 80 36 0:006 3 year 38 20 18 118 78 40 0:097 48 month rolling: 1984-1996 (156 months) Aaa 35 19 16 121 79 42 0:162 30 year 38 19 19 118 79 39 0:047 10 year 39 18 21 117 80 37 0:011 7 year 37 16 21 119 82 37 0:005 3 year 33 17 16 123 81 42 0:096 In sample: 1984-1996 (156 months) Aaa 26 8 18 190 125 65 0:001 30 year 32 12 20 184 121 63 0:003 10 year 33 13 20 183 120 63 0:004 7 year 34 13 21 182 120 62 0:002 3 year 36 15 21 180 118 62 0:007 In sample: 1979-1996 (216 months) of months >0 <0 of months >0 <0 p-value Number Excess Return Number Excess Return Exact Test Model Out-of-market months In-market months Association Trading Rule Market-Timing Ability Test Results Exhibit 5

labels indicate the yield variable used. average returngenerated from the tradingrulesbasedon our 48-month and60-month rollingregressionmodels,respectively. The randomly selecting to be out of the market for a speci(cid:12)c number of months. The clear and solid diamonds denote the actual Notes: The solid line indicates the average monthly return over the 1984-1996 period which would have been expected by Number of Months Out of the Market 0 10 20 30 40 50 0.6 0.8 5th percentile 1.0 1.2 95th percentile 3 7 Aaa 10 3 10 1.4 Aaa 30 7 30 1.6 Percent per month Expected and Actual Geometric Mean of Trading Rule Returns Exhibit 6

from 10,000 random market timing rules. The adjusted P-ratios assume .5 percent roundtrip trading costs. returns are calculated on a geometric basis. The expected P-ratios and p-values are produced using the bootstrap methodology less than the risk-free return, the rule speci(cid:12)es being out of the market; otherwise, the rule speci(cid:12)es being in the market. Mean Notes: Out-of-market and in-market months correspond to the dictates of our trading rule. When the predicted S&P return is Aaa 19 (cid:0) 0:42 0:55 137 1:49 0:47 1:20 0:86 0:039 1:17 30 year 27 (cid:0) 0:52 0:53 129 1:63 0:47 1:33 0:81 0:011 1:28 10 year 28 (cid:0) 0:31 0:57 128 1:60 0:46 1:28 0:80 0:014 1:24 7 year 30 (cid:0) 0:26 0:56 126 1:62 0:46 1:28 0:79 0:015 1:23 3 year 32 0:08 0:57 124 1:56 0:45 1:17 0:78 0:036 1:13 60 month rolling: 1984-1996 (156 months) Aaa 30 (cid:0) 0:17 0:52 126 1:59 0:47 1:23 0:79 0:023 1:19 30 year 40 (cid:0) 0:26 0:53 116 1:78 0:46 1:37 0:73 0:004 1:34 10 year 42 0:23 0:53 114 1:63 0:46 1:13 0:72 0:032 1:09 7 year 40 0:26 0:53 116 1:60 0:46 1:12 0:73 0:043 1:07 3 year 38 0:44 0:56 118 1:51 0:45 1:05 0:74 0:071 0:99 48 month rolling: 1984-1996 (156 months) Aaa 35 (cid:0) 0:02 0:42 121 1:62 0:49 1:17 0:76 0:034 1:12 30 year 38 (cid:0) 0:17 0:44 118 1:71 0:49 1:26 0:74 0:011 1:21 10 year 39 (cid:0) 0:32 0:45 117 1:78 0:49 1:36 0:74 0:005 1:28 7 year 37 (cid:0) 0:64 0:47 119 1:85 0:48 1:51 0:75 0:002 1:44 3 year 33 (cid:0) 0:06 0:47 123 1:60 0:48 1:19 0:77 0:028 1:15 In sample: 1984-1996 (156 months) Aaa 26 (cid:0) 1:23 0:91 190 1:66 0:55 1:75 0:81 0:000 1:67 30 year 32 (cid:0) 0:36 0:87 184 1:60 0:54 1:48 0:78 0:003 1:43 10 year 33 (cid:0) 0:28 0:86 183 1:59 0:54 1:45 0:78 0:004 1:40 7 year 34 (cid:0) 0:29 0:85 182 1:61 0:54 1:47 0:77 0:004 1:41 3 year 36 (cid:0) 0:08 0:87 180 1:58 0:54 1:41 0:75 0:006 1:35 In sample: 1979-1996 (216 months) of months return free return of months return free return P-ratio P-ratio p-value P-ratio Number Mean S&P Mean risk- Number Mean S&P Mean risk- Actual Expected Adjusted Model Out-of-market months In-market months Principal Ratio Statistics Trading Rule Pro(cid:12)tability Results Exhibit 7

respectively. The labels indicate the yield variable used. the actual standard deviation generated from the trading rules based on our 48-month and 60-month rolling regression models, expected by randomly selecting to be out of the market for a speci(cid:12)c number of months. The clear and solid diamonds denote Notes: The solid line indicates the standard deviation of the monthly returns over the 1984-1996 periodwhich would have been Number of Months Out of the Market 0 10 20 30 40 50 3.0 7 10 3 30 3 3.2 7 10 Aaa 30 3.4 Aaa 3.6 5th percentile 3.8 95th percentile 4.0 4.2 4.4 Percent per month Expected and Actual Standard Deviation of Trading Rule Returns Exhibit 8

timing rules. expected standard deviations of returns and p-values are produced using the bootstrap methodology for 10,000 random market less than the risk-free return, the rule speci(cid:12)es being out of the market; otherwise, the rule speci(cid:12)es being in the market. The Notes: Out-of-market and in-market months correspond to the dictates of our trading rule. When the predicted S&P return is Aaa year 19 4:16 3:45 3:97 0:018 30 year 27 4:16 3:36 3:87 0:034 10 year 28 4:16 3:26 3:86 0:010 7 year 30 4:16 3:24 3:83 0:016 3 year 32 4:16 3:15 3:80 0:007 60 month rolling: 1984-1996 (156 months) Aaa year 30 4:16 3:26 3:83 0:019 30 year 40 4:16 3:10 3:69 0:025 10 year 42 4:16 3:01 3:66 0:011 7 year 40 4:16 3:02 3:69 0:008 3 year 38 4:16 3:14 3:72 0:029 48 month rolling: 1984-1996 (156 months) Aaa year 35 4:16 3:33 3:76 0:100 30 year 38 4:16 3:32 3:72 0:141 10 year 39 4:16 3:29 3:70 0:125 7 year 37 4:16 3:26 3:73 0:079 3 year 33 4:16 3:28 3:79 0:045 In sample: 1984-1996 (156 months) Aaa year 26 4:19 3:70 3:97 0:078 30 year 32 4:19 3:61 3:92 0:069 10 year 33 4:19 3:62 3:91 0:077 7 year 34 4:19 3:61 3:90 0:084 3 year 36 4:19 3:61 3:88 0:106 In sample: 1979-1996 (216 months) Out S&P Actual Expected p-value Model Months Standard Deviation of Returns Trading Rule Volatility Results Exhibit 9