Credit Derivatives in Banking: Useful Tools for Managing Risk?
Abstract
We model the effects on banks of the introduction of a market for credit derivatives--in particular, credit default swaps. A bank can use such swaps to temporarily transfer credit risks of their loans to others, reducing the likelihood that defaulting loans would trigger the bank's financial distress. Because credit derivatives are more flexible at transferring risks than are other, more established tools, such as loan sales without recourse, these instruments make it easier for banks to circumvent the "lemons" problem caused by banks' superior information about the credit quality of their loans. However, we find that the introduction of a credit derivatives market is not necessarily desirable because it can cause other markets for loan risk-sharing to break down. In this case, the existence of a credit derivatives market will lead to a greater risk of bank insolvency.
W p r (cid:12) o e a d r g W C e a T c C o m m e n t s W e lc o m e C r e d i t D e r i v a t i v e s i n B a n k i n g : U s e f u l T o o l s f o r L o a n R i s k M a n a g e m e n t ? G r e g o r y R . D u (cid:11) e e C h u n s h e n g Z h o u F e d e r a l R e s e r v e B o a r d W a s h in g t o n , D C 2 0 5 5 1 P r e v io u s ly c ir c u la t e d u n d e r t h e t it le \ B a n k s a n d c r e d it d e r iv a t iv e s : I s it a lw a y s g o o d t o h a v e m o r e r is k m a n a g e m e n t t o o ls ? " F ir s t v e r s io n S e p t e m b e r 1 9 9 6 C u r r e n t v e r s io n F e b r u a r y 1 9 9 7 A b s t r a c t e m o d e l t h e e (cid:11) e c t s o n b a n k s o f t h e in t r o d u c t io n o f a m a r k e t fo r c r e d it d e r iv a t iv e s ; in a r t ic u la r , c r e d it d e fa u lt s w a p s . A b a n k c a n u s e s u c h s w a p s t o t e m p o r a r ily t r a n s fe r c r e d it is k s o f t h e ir lo a n s t o o t h e r s , r e d u c in g t h e lik e lih o o d t h a t d e fa u lt in g lo a n s t r ig g e r t h e b a n k ’s n a n c ia l d is t r e s s . B e c a u s e c r e d it d e r iv a t iv e s a r e m o r e (cid:13) e x ib le a t t r a n s fe r r in g r is k s t h a n a r e t h e r , m o r e e s t a b lis h e d t o o ls s u c h a s lo a n s a le s w it h o u t r e c o u r s e , t h e s e in s t r u m e n t s m a k e it a s ie r fo r b a n k s t o c ir c u m v e n t t h e \ le m o n s " p r o b le m c a u s e d b y b a n k s ’ s u p e r io r in fo r m a t io n b o u t t h e c r e d it q u a lit y o f t h e ir lo a n s . H o w e v e r , w e (cid:12) n d t h a t t h e in t r o d u c t io n o f a c r e d it e r iv a t iv e s m a r k e t is n o t n e c e s s a r ily d e s ir a b le b e c a u s e it c a n c a u s e o t h e r m a r k e t s fo r lo a n is k - s h a r in g t o b r e a k d o w n . I f s o , t h e e x is t e n c e o f a c r e d it d e r iv a t iv e s m a r k e t w ill le a d t o a r e a t e r r is k o f b a n k in s o lv e n c y . e t h a n k G e o r g e F e n n , J e r e m y S t e in , s t a (cid:11) a t J . P . M o r g a n , a n d p a r t ic ip a n t s a t W h a r t o n ’s o n fe r e n c e o n R is k M a n a g e m e n t in B a n k in g fo r h e lp fu l d is c u s s io n s a n d c o m m e n t s . A ll r r o r s a r e o u r o w n . T h e a n a ly s is a n d c o n c lu s io n s o f t h is p a p e r a r e t h o s e o f t h e a u t h o r s n d d o n o t in d ic a t e c o n c u r r e n c e b y t h e B o a r d o f G o v e r n o r s o r t h e F e d e r a l R e s e r v e B a n k s . h e a u t h o r s c a n b e r e a c h e d a t 2 0 2 - 4 5 2 - 3 0 5 5 , g d u (cid:11) e e @ fr b .g o v ( D u (cid:11) e e ) a n d 2 0 2 - 4 5 2 - 3 3 2 8 , z h o u @ fr b .g o v ( Z h o u ) .
1 . I n t r o d u c t i o n C r e d it d e r iv a t iv e s a r e o v e r - t h e - c o u n t e r (cid:12) n a n c ia l c o n t r a c t s t h a t h a v e p a y o (cid:11) s c o n t in g e n t o n c h a n g e s in t h e c r e d it q u a lit y o f a s p e c i(cid:12) e d (cid:12) r m o r (cid:12) r m s ; t h e s p e c i(cid:12) e d (cid:12) r m is t y p ic a lly n o t a p a r t y t o t h e c o n t r a c t . T h e m a r k e t fo r c r e d it d e r iv a t iv e s w a s d e v e lo p e d d u r in g t h e e a r ly 1 9 9 0 s b y la r g e m o n e y - c e n t e r c o m m e r c ia l b a n k s a n d in v e s t m e n t b a n k s . T h e m a r k e t is 1 s m a ll b u t is a p p a r e n t ly g r o w in g q u ic k ly . P r io r t o t h e d e v e lo p m e n t o f c r e d it d e r iv a t iv e s , t h e r e w e r e v e r y fe w w a y s t o t r a d e t h e c r e d it r is k o f a g iv e n (cid:12) r m o t h e r t h a n b u y in g a n d s e llin g o b lig a t io n s o f t h e (cid:12) r m , s u c h a s b a n k lo a n s , c o r p o r a t e b o n d s o r s t o c k . D e a le r b a n k s e m p h a s iz e t h is (cid:13) e x ib ilit y in t h e ir e (cid:11) o r t s t o m a r k e t c r e d it d e r iv a t iv e s t o p o t e n t ia l c u s t o m e r s a n d t o p e r s u a d e r e g u la t o r y a g e n c ie s t o lo o k fa v o r a b ly o n t h e s e n e w in s t r u m e n t s . I n t h is p a p e r w e in v e s t ig a t e s o m e im p lic a t io n s o f t h is (cid:13) e x ib ilit y fo r b a n k s in m a n a g in g t h e r is k s o f t h e ir lo a n p o r t fo lio s . ( H e r e w e v ie w b a n k s a s e n d - u s e r s o f c r e d it d e r iv a t iv e s , a n d ig n o r e t h e p o t e n t ia l p r o (cid:12) t s t o b e m a d e b y m o n e y - c e n t e r b a n k s a s d e a le r s in t h e c r e d it d e r iv a t iv e s m a r k e t .) C a n b a n k s u s e c r e d it d e r iv a t iv e s t o b e t t e r c o n t r o l t h e r is k s t h a t t h e y fa c e ? I s t h is u s e b e n e (cid:12) c ia l t o b a n k s ? W e fo c u s o n t h e r o le o f b a n k s a s (cid:12) n a n c ia l in t e r m e d ia r ie s . I n t h is r o le , b a n k s o b s e r v e p r iv a t e in fo r m a t io n a b o u t p o t e n t ia l b o r r o w e r s in o r d e r t o m a k e g o o d - q u a lit y lo a n s . W h e n b a n k s m a k e lo a n s t h e y in c u r t h e r is k o f t h e ir o w n in s o lv e n c y . T h is r is k c a r r ie s w it h it d e a d w e ig h t c o s t s , s o b a n k s m u s t t r a d e o (cid:11) t h e ir ( e x - a n t e ) p r o (cid:12) t a b le lo a n a c t iv it y w it h t h e r is k o f t h e ir o w n fa ilu r e . O n e w a y t o r e d u c e t h e r is k o f b a n k fa ilu r e is fo r t h e b a n k t o s e ll o (cid:11) p a r t s o f t h e lo a n s t h a t it o r ig in a t e s , b u t t h is m e c h a n is m c a n b e o f lim it e d u s e b e c a u s e o f a le m o n s p r o b le m : B a n k s k n o w m o r e a b o u t t h e v a lu e o f t h e ir lo a n s t h a n d o o u t s id e r s . B a n k s w it h h ig h - q u a lit y lo a n s w ill t e n d t o r e fr a in fr o m s e llin g p ie c e s o f t h e ir p o r t fo lio if o u t s id e r s c a n n o t d is t in g u is h s u c h lo a n s fr o m lo w - q u a lit y lo a n s . W e fo llo w a n o b s e r v a t io n b y D u (cid:11) e e ( 1 9 9 6 ) t h a t in s o m e c ir c u m s t a n c e s , t h e u n c e r t a in t y in a lo a n ’s p a y o (cid:11) c a n b e d e c o m p o s e d in t o a c o m p o n e n t ( o r c o m p o n e n t s ) fo r w h ic h t h e b a n k ’s in fo r m a t io n a l a d v a n t a g e is r e la t iv e ly s m a ll a n d a c o m p o n e n t ( o r c o m p o n e n t s ) fo r w h ic h t h e b a n k ’s in fo r m a t io n a l a d v a n t a g e is r e la t iv e ly la r g e . T h e b a n k c a n t h e n u s e a c r e d it d e r iv a t iv e c o n t r a c t t o t r a n s fe r t h e fo r m e r r is k s t o o u t s id e r s , w h ile r e t a in in g t h e la t t e r r is k s a t t h e b a n k . 1 N e a l ( 1 9 9 6 ) s u r v e y s t h e is s u e s r e la t e d t o c r e d it d e r iv a t iv e s . R e c e n t d is c u s s io n s in t h e (cid:12) n a n c ia l p r e s s in c lu d e I r v in g ( 1 9 9 6 ) a n d P a r s le y ( 1 9 9 6 ) . 1
I n p a r t ic u la r , w e a r g u e t h a t t h e b a n k ’s in fo r m a t io n a l a d v a n t a g e is u n lik e ly t o b e c o n s t a n t o v e r t h e life o f t h e lo a n . T h u s t h e in t r o d u c t io n o f c r e d it d e r iv a t iv e s t h a t t e m p o r a r ily t r a n s fe r lo a n r is k t o o u t s id e r s c o u ld p r o m o t e b e t t e r r is k s h a r in g , t h e r e b y r e d u c in g t h e e x p e c t e d d e a d w e ig h t c o s t s a s s o c ia t e d w it h b a n k in s o lv e n c y . T h is lo g ic s u g g e s t s t h a t t h e u s e o f c r e d it d e r iv a t iv e s t o (cid:12) n e - t u n e c r e d it r is k m a n a g e m e n t c a n b e n e (cid:12) t b a n k s . W e fo r m a liz e t h e s e b e n e (cid:12) t s in t h e c o n t e x t o f a s im p le m o d e l. H o w e v e r , w e a ls o s h o w t h a t t h e in t r o d u c t io n o f a c r e d it d e r iv a t iv e s m a r k e t c a n h a r m b a n k s e v e n a s t h e y u s e it t o t r a n s fe r c r e d it r is k s t o o t h e r s . B a n k s w ill b e w o r s e o (cid:11) if t h e in t r o d u c t io n o f t h e c r e d it d e r iv a t iv e s m a r k e t le a d s t o t h e b r e a k d o w n o f o t h e r r is k - t r a n s fe r r in g m e c h a n is m s , s u c h a s lo a n s a le s w it h o u t r e c o u r s e , t h a t p o o l t h e r is k s o f b a n k s t h a t m a k e h ig h - q u a lit y a n d lo w - q u a lit y lo a n s . W it h t h e in t r o d u c t io n o f c r e d it d e r iv a t iv e s , b a n k s w it h h ig h - q u a lit y lo a n s m a y c h o o s e t o s h e d p a r t o f t h e ir r is k w it h c r e d it d e r iv a t iv e s a n d r e fr a in fr o m s e llin g a n y o t h e r p a r t o f t h e ir r is k , d e s t r o y in g t h e p o o lin g e q u ilib r iu m in t h e lo a n s a le m a r k e t a n d r a is in g t h e e x p e c t e d d e a d w e ig h t c o s t s a s s o c ia t e d w it h b a n k in s o lv e n c y . T h is s e e m in g ly p a r a d o x ic a l c o n c lu s io n is a s t a n d a r d r e s u lt in t h e e c o n o m ic s o f in s u r a n c e . F o r e x a m p le , if in d iv id u a ls w it h o u t g e n e t ic m a r k e r s fo r c e r t a in d is e a s e s a r e a llo w e d t o b u y p r iv a t e in s u r a n c e a t c h e a p e r r a t e s t h a n a r e in d iv id u a ls w it h t h e m a r k e r s , a d v e r s e s e le c t io n p r o b le m s a r e r e d u c e d b u t p e o p le m a y b e w o r s e o (cid:11) e x a n t e b e c a u s e t h e c o s t s o f h a v in g a b a d 2 g e n e a r e n o t a s w id e ly s h a r e d . M o r e g e n e r a lly , t h e a r g u m e n t in t h is p a p e r is a n e x a m p le o f H a r t ’s ( 1 9 7 5 ) s e m in a l p o in t t h a t w h e n m a r k e t s a r e in c o m p le t e , t h e o p e n in g o f a n e w m a r k e t c a n m a k e e v e r y o n e w o r s e o (cid:11) . T o o u r k n o w le d g e , t h is p a p e r is t h e (cid:12) r s t in t h e a c a d e m ic lit e r a t u r e t o c o n s id e r r ig o r o u s ly t h e im p lic a t io n s o f c r e d it d e r iv a t iv e s fo r b a n k s ’ r is k - s h a r in g . A r e la t e d lit e r a t u r e e x a m in e s t h e a b ilit y o f b a n k s t o s e ll lo a n s a b o u t w h ic h t h e y h a v e p r iv a t e in fo r m a t io n . C a r ls t r o m a n d S a m o ly k ( C & S , 1 9 9 5 ) a s s u m e , a s w e d o , t h a t t h e r e is a d e a d w e ig h t c o s t t o b a n k in s o lv e n c y . T h e c o s t o f b a n k in s o lv e n c y g iv e s t h e b a n k a n in c e n t iv e t o s e ll s o m e o f it s lo a n o p p o r t u n it ie s in s t e a d o f d ir e c t ly fu n d in g t h e lo a n s . T h e q u a lit y o f lo a n s a b a n k c a n m a k e is u n o b s e r v a b le b y o t h e r s , w h ic h t y p ic a lly g iv e s r is e t o a d v e r s e s e le c t io n . H o w e v e r , in t h e ir m o d e l, t h e d e a d w e ig h t c o s t o f b a n k in s o lv e n c y is in (cid:12) n it e | t h u s b a n k s fa c e n o r e a l t r a d e o (cid:11) b e t w e e n 2 A n e x a m p le c lo s e r in s p ir it t o t h is p a p e r is if in d iv id u a ls a r e a llo w e d t o b u y h e a lt h in s u r a n c e t h a t s p e c i(cid:12) c a lly e x c lu d e s c o v e r a g e fo r illn e s s e s r e la t e d t o c e r t a in g e n e t ic d is e a s e s . 2
h o ld in g t h e ir lo a n s o r s e llin g t h e m . T h e r e fo r e C & S c ir c u m v e n t t h e s t a n d a r d le m o n s p r o b le m in w h ic h b a n k s w it h h ig h - q u a lit y lo a n s r e fr a in fr o m s e llin g t h e m a t p o o r p r ic e s . G o r t o n a n d P e n n a c c h i ( 1 9 9 5 ) a ls o m o d e l a b a n k ’s c h o ic e b e t w e e n h o ld in g lo a n s a n d s e llin g t h e m , a lt h o u g h t h e y fo c u s o n m o r a l h a z a r d . I f a b a n k h o ld s a lo a n , it h a s a g r e a t e r in c e n t iv e t o m o n it o r t h e lo a n ( a n d t h u s in c r e a s e it s p r o b a b ilit y o f r e p a y m e n t ) t h a n if it s e lls it . T h e y n o t e t h a t if a b a n k c a n im p lic it ly c o m m it t o h o ld in g a c e r t a in fr a c t io n o f a lo a n ( o r t o p r o v id e lim it e d r e c o u r s e ) , t h e m o r a l h a z a r d a s s o c ia t e d w it h lo a n s a le s is r e d u c e d . W e n o t e t h a t G o r t o n a n d P e n n a c c h i’s p o in t is b r o a d ly a p p lic a b le t o a n y m e c h a n is m t h a t t r a n s fe r s lo a n r is k o u t s id e o f t h e b a n k , in c lu d in g c r e d it d e r iv a t iv e s . F u r t h e r , w e (cid:12) n d t h a t m o r a l h a z a r d c o n s id e r a t io n s s t r e n g t h e n t h e c a s e fo r c r e d it d e r iv a t iv e s . I f t h e in t r o d u c t io n o f a c r e d it d e r iv a t iv e s m a r k e t le a d s t o a b r e a k d o w n o f t h e lo a n s a le s m a r k e t , b a n k s w ill t e n d t o m o n it o r t h e ir lo a n s m o r e a g g r e s s iv e ly . T h e n e x t s e c t io n d e s c r ib e s s o m e o f t h e in s t it u t io n a l fe a t u r e s o f t h e c r e d it d e r iv a t iv e s m a r k e t in o r d e r t o m o t iv a t e t h e m o d e l o f a d v e r s e s e le c t io n t h a t is p r e s e n t e d in t h e t h ir d s e c t io n . T h e fo u r t h s e c t io n u s e s t h e m o d e l t o e v a lu a t e t h e v a lu e t o b a n k s o f t h e c r e d it d e r iv a t iv e s m a r k e t . I n t h e (cid:12) ft h s e c t io n w e d is c u s s t h e e x t e n t t o w h ic h o u r s t y liz e d m o d e l c a p t u r e s t h e k e y fe a t u r e s o f b a n k b e h a v io r . T h is s e c t io n a ls o e x t e n d s t h e m o d e l t o c o n s id e r m o r a l h a z a r d a n d t o a d d r e s s s o m e e (cid:11) e c t s t h a t c r e d it d e r iv a t iv e s m a y h a v e o n c a p it a l a llo c a t io n . T h e la t t e r e x t e n s io n s u g g e s t s t h a t c r e d it d e r iv a t iv e s c a n r e d u c e b a n k s ’ in v e s t m e n t in p o o r - q u a lit y p r o je c t s . T h e (cid:12) n a l s e c t io n c o n c lu d e s . 2 . S o m e i n s t i t u t i o n a l d e t a i l s T h e c r e d it d e r iv a t iv e s m a r k e t h a s e x is t e d fo r o n ly a fe w y e a r s a n d r e m a in s q u it e s m a ll. T h e r e a r e o n ly a fe w m a jo r d e a le r s , a n d t h e t o t a l n o t io n a l p r in c ip a l o f o u t s t a n d in g c r e d it d e r iv a t iv e c o n t r a c t s is m u c h le s s t h a n o n e p e r c e n t o f t h e t o t a l n o t io n a l p r in c ip a l o f a ll 3 o u t s t a n d in g o v e r - t h e - c o u n t e r d e r iv a t iv e c o n t r a c t s . N o n e t h e le s s , t h e m a r k e t is d e v e lo p in g r a p id ly , a s m e a s u r e d b y b o t h in c r e a s in g a c t iv it y a n d d e c lin in g s p r e a d s . A t p r e s e n t , t h e m a r k e t fo r c r e d it d e r iv a t iv e s c o n s is t s a lm o s t e n t ir e ly o f t w o t y p e s o f in s t r u m e n t s : C r e d it d e fa u lt s w a p s a n d t o t a l r a t e o f r e t u r n s w a p s . 3 T h is d is c u s s io n is b a s e d o n p r e s s r e p o r t s , in d u s t r y s e m in a r s , a n d c o n v e r s a t io n s w it h d e a le r s a n d r e g u la t o r s . 3
C r e d it d e fa u lt s w a p s c a n b e t h o u g h t o f a s in s u r a n c e a g a in s t t h e d e fa u lt o f s o m e u n d e r ly in g in s t r u m e n t , o r a s a p u t o p t io n o n t h e u n d e r ly in g in s t r u m e n t . I n a t y p ic a l c r e d it d e fa u lt s w a p , t h e p a r t y \ s e llin g " c r e d it r is k ( o r b u y in g c r e d it p r o t e c t io n ) m a k e s p e r io d ic p a y m e n t s t o t h e o t h e r p a r t y o f a n e g o t ia t e d n u m b e r o f b a s is p o in t s m u lt ip lie d b y a n o t io n a l p r in c ip a l. T h e p a r t y \ b u y in g " c r e d it r is k ( o r s e llin g c r e d it p r o t e c t io n ) m a k e s n o p a y m e n t r e fe r e n c e c r e d it u n le s s a s p e c i(cid:12) e d d e fa u lt s . I n t h e e v e n t o f d e fa u lt , t h e c r e d it r is k b u y e r p a y s t h e n o t io n a l p r in c ip a l ( o ft e n m u lt ip lie d b y s o m e m e a s u r e o f t h e w r it e d o w n r a t e o n t h e r e fe r e n c e c r e d it ) t o t h e c r e d it r is k s e lle r . T o t a l r a t e o f r e t u r n s w a p s m ir r o r t h e r e t u r n o n s o m e u n d e r ly in g in s t r u m e n t . I n a t y p ic a l t o t a l r a t e o f r e t u r n s w a p , t h e p a r t y \ b u y in g " c r e d it r is k m a k e s p e r io d ic (cid:13) o a t in g r a t e p a y m e n t s ( t y p ic a lly t ie d t o L I B O R ) m u lt ip lie d b y s o m e n o t io n a l p r in c ip a l. T h e p a r t y \ s e llin g " c r e d it r is k m a k e s p e r io d ic p a y m e n t s t ie d t o t h e t o t a l r e t u r n t o s o m e u n d e r ly in g r e fe r e n c e c r e d it , m u lt ip lie d b y t h e n o t io n a l p r in c ip a l. A c o m m o n fe a t u r e o f e x is t in g c r e d it d e r iv a t iv e s is t h a t t h e ir m a t u r it ie s a r e le s s t h a n t h e m a t u r it ie s o f t h e u n d e r ly in g in s t r u m e n t s . F o r e x a m p le , a c r e d it d e fa u lt s w a p m a y s p e c ify t h a t a p a y m e n t is t o b e m a d e if a t e n - y e a r c o r p o r a t e b o n d d e fa u lt s a t a n y t im e d u r in g t h e n e x t t w o y e a r s . W e e m p h a s iz e t h is fe a t u r e in t h e m o d e l o f b a n k s a n d lo a n s t h a t fo llo w s . T h e u n d e r ly in g in s t r u m e n t s o n w h ic h c r e d it d e r iv a t iv e s a r e w r it t e n a r e t y p ic a lly c o r p o r a t e b o n d s , B r a d y b o n d s , o r la r g e le v e r a g e d b a n k lo a n s . A ll o f t h e s e in s t r u m e n t s c a n b e p r ic e d e a s ily u s in g d e a le r p o lls . T o d a t e , t h e m a r k e t h a s n o t b e e n e x t e n d e d t o in s t r u m e n t s fo r w h ic h p r ic in g is m o r e o p a q u e , s u c h a s s m a ll a n d m e d iu m - s iz e d b a n k lo a n s . H o w e v e r , s o m e c r e d it d e r iv a t iv e d e a le r s v ie w lo c a l a n d r e g io n a l b a n k s a s a p r im e s o u r c e o f b u s in e s s in t h e fu t u r e , b e c a u s e b a n k lo a n p o r t fo lio s a r e t y p ic a lly c o n c e n t r a t e d a c r o s s b u s in e s s s e c t o r s a n d g e o g r a p h ic r e g io n s . T h e d e a le r s v ie w c r e d it d e r iv a t iv e s a s a u s e fu l t o o l w it h w h ic h b a n k s c a n r e d u c e t h e ir c o n c e n t r a t io n r is k . T h e fo llo w in g s e c t io n m o d e ls t h is p o t e n t ia l u s e o f c r e d it d e r iv a t iv e s . 3 . A m o d e l 3 .1 . O v e r v ie w a n d in t u it io n W e c o n s id e r a b a n k w it h t h e o p p o r t u n it y t o m a k e a s in g le lo a n . T h e q u a lit y o f t h e p o t e n t ia l b o r r o w e r is r a n d o m a n d o b s e r v e d b y t h e b a n k , b u t n o t b y o u t s id e r s . T h e s e 4
a s s u m p t io n s a r e d e s ig n e d t o c a p t u r e t h e in c e n t iv e s o f a b a n k w it h a c o n c e n t r a t e d lo a n p o r t fo lio o w in g t o it s a b ilit y t o e v a lu a t e p r o s p e c t iv e b o r r o w e r s in a n a r r o w g e o g r a p h ic r e g io n o r in d u s t r y . W e a s s u m e t h a t n e it h e r t h e b a n k n o r t h e b o r r o w e r c a n c r e d ib ly a n n o u n c e t h e c r e d it q u a lit y o f t h e b o r r o w e r , n o r c a n t h e b a n k c o n v e y t h e q u a lit y t h r o u g h t h e in t e r e s t r a t e 4 c h a r g e d o n t h e lo a n . L a r g e lo a n lo s s e s w ill p u s h t h e b a n k t o w a r d in s o lv e n c y . I n s o lv e n c y c a r r ie s w it h it d e a d w e ig h t c o s t s , b u t d e a d w e ig h t c o s t s c a n b e in c u r r e d s im p ly b y a p p r o a c h in g t h e in s o lv e n c y b o u n d a r y , in t h e fo r m o f u n d e r in v e s t m e n t . W e a r e n o t c o n c e r n e d w it h t h e p r e c is e n a t u r e o f t h e d e a d w e ig h t c o s t s h e r e , h e n c e w e a v o id fo r m a lly m o d e lin g in s o lv e n c y a n d s im p ly a s s u m e t h a t lo a n lo s s e s b e y o n d a g iv e n p o in t t r ig g e r a d e a d w e ig h t c o s t t o t h e b a n k . T h is a s s u m p t io n s im p li(cid:12) e s t h e m o d e l c o n s id e r a b ly b e c a u s e w e d o n o t n e e d t o e x p lic it ly m o d e l t h e b a n k ’s c a p it a l s t r u c t u r e o r a n y r e g u la t o r y r e s t r ic t io n s p la c e d o n a b a n k t h a t is n e a r in s o lv e n c y . A lt h o u g h e v e r y o n e in t h is e c o n o m y is r is k - n e u t r a l, t h e b a n k h a s a n in c e n t iv e t o s e ll p a r t o f t h e lo a n , w it h o u t r e c o u r s e , t o o u t s id e r s in o r d e r t o a v o id t h e p o s s ib ilit y o f b a n k in s o lv e n c y . H o w e v e r , t h e in fo r m a t io n a l a s y m m e t r y b e t w e e n b a n k s a n d o u t s id e r s c a n lim it t h e m a r k e t fo r lo a n s a le s w it h o u t r e c o u r s e . I f a b a n k w it h h ig h - q u a lit y lo a n s m u s t s e ll it s lo a n s a t t h e s a m e p r ic e a s a b a n k w it h lo w - q u a lit y lo a n s , it is p o s s ib le t h a t t h e b a n k w it h h ig h - q u a lit y lo a n s w ill fo r e g o t h e lo a n s a le s m a r k e t a n d in s t e a d fa c e t h e r is k o f it s o w n in s o lv e n c y . A s lo n g a s t h e s t r u c t u r e o f t h e a s y m m e t r ic in fo r m a t io n v a r ie s o v e r t h e life o f t h e lo a n , c r e d it d e r iv a t iv e s c o n t r a c t s c a n b e m o r e u s e fu l r is k m a n a g e m e n t t o o ls t h a n lo a n s a le s . I n o u r m o d e l, w e a s s u m e t h a t t h e b a n k ’s in fo r m a t io n a d v a n t a g e is g r e a t e r n e a r t h e m a t u r it y o f t h e lo a n t h a n n e a r t h e t im e t h e lo a n is is s u e d . T h is p a r t ic u la r s t r u c t u r e is n o t c r it ic a l, b u t d e s e r v e s s o m e m o t iv a t io n . C o n s id e r a n (cid:12) r m w it h s o m e e x is t in g a s s e t s t h a t g e n e r a t e s t o c h a s t ic c a s h (cid:13) o w s . T h e (cid:12) r m w a n t s t o in v e s t in s o m e n e w p r o je c t . T h e (cid:12) r m h a s in s u (cid:14) c ie n t in t e r n a lly - g e n e r a t e d fu n d s a n d it c a n n o t c r e d ib ly c o n v e y t h e v a lu e o f it s n e w p r o je c t t o m o s t o u t s id e r s . A b a n k , h o w e v e r , c a n o b s e r v e t h e v a lu e o f t h e p r o je c t a n d d e c id e w h e t h e r t o m a k e a lo a n t o fu n d 4 I n a m o r e g e n e r a l m o d e l, t h e in t e r e s t r a t e o n t h e lo a n w o u ld d e p e n d o n t h e e x t e n t o f t h e b a n k ’s m o n o p o ly p o w e r in le n d in g t o t h e b o r r o w e r . T h e im p o r t a n t p o in t h e r e is t h a t t h e in t e r e s t r a t e is n o t u n iq u e ly d e t e r m in e d b y t h e c r e d it q u a lit y o f t h e b o r r o w e r . 5
it . F o llo w in g s t a n d a r d p r a c t ic e , a n y lo a n t h e b a n k m a k e s w ill h a v e c r o s s - d e fa u lt p r o v is io n s t h a t t r ig g e r d e fa u lt o n t h e lo a n in c a s e o f d e fa u lt o n a n y o t h e r o b lig a t io n s o f t h e (cid:12) r m . N o w c o n s id e r t h e t y p e s o f e v e n t s t h a t w ill t r ig g e r d e fa u lt o n t h e n e w - p r o je c t lo a n e a r ly in t h e lo a n ’s life . T y p ic a lly , s u c h e v e n t s w ill b e r e la t e d t o a d e c lin e in t h e v a lu e o f t h e (cid:12) r m ’s e x is t in g a s s e t s , n o t a d e c lin e in t h e v a lu e o f t h e n e w p r o je c t . T h e r e a s o n is t h a t e v e n in t h e b e s t o f c ir c u m s t a n c e s , t h e n e w p r o je c t w ill n o t p r o d u c e p o s it iv e c a s h (cid:13) o w s u n t il it is c o m p le t e d . T h e r e fo r e e a r ly in t h e life o f t h e lo a n , t h e (cid:12) r m w ill n o t r e ly o n in c o m e fr o m t h e n e w p r o je c t t o m a k e a n y in t e r e s t o r p r in c ip a l p a y m e n t . T h u s e v e n a p r e c ip it o u s d e c lin e in t h e v a lu e o f t h e n e w p r o je c t w ill n o t t r ig g e r a n e a r ly d e fa u lt . B y c o n t r a s t , a d e c lin e in t h e v a lu e o f t h e (cid:12) r m ’s e x is t in g a s s e t s ( r e s u lt in g fr o m , s a y , a p e r m a n e n t d r o p in t h e c a s h (cid:13) o w s a s s o c ia t e d w it h t h e s e a s s e t s ) c a n t r ig g e r a n e a r ly d e fa u lt , m o s t lik e ly t h r o u g h c r o s s - d e fa u lt p r o v is io n s . E x is t in g a s s e t s a r e m u c h e a s ie r fo r o u t s id e r s t o v a lu e t h a n a r e n e w p r o je c t s . T h e r e fo r e t h e b a n k a n d o u t s id e r s a r e lik e ly t o a g r e e o n t h e p r o b a b ilit y t h a t t h e n e w - p r o je c t lo a n d e fa u lt s e a r ly in t h e life o f t h e lo a n . B u t b e c a u s e t h e b a n k h a s b e t t e r in fo r m a t io n a b o u t t h e v a lu e o f t h e n e w p r o je c t , t h e b a n k ’s a s s e s s m e n t o f t h e lik e lih o o d o f d e fa u lt o n t h e lo a n la t e in it s life is lik e ly t o b e d i(cid:11) e r e n t fr o m o u t s id e r s ’ a s s e s s m e n t s . T h e r e fo r e b a n k s w it h h ig h q u a lit y lo a n s c a n u s e a c r e d it d e r iv a t iv e t o s h ift t h e r is k o f e a r ly d e fa u lt t o o u t s id e r s , r e t a in t h e r is k o f la t e d e fa u lt , a n d t h e r e b y a v o id a n y le m o n s p r o b le m . T h e s e id e a s a r e fo r m a liz e d b e lo w . 3 .2 . S e t u p T h is is a t h r e e p e r io d m o d e l ( 0 , 1 , a n d 2 ) . I n p e r io d 0 t h e b a n k h a s t h e o p t io n t o m a k e a t w o p e r io d lo a n t o s o m e (cid:12) r m . T h e r e a r e t w o t y p e s o f p o s s ib le b o r r o w e r s : lo w q u a lit y a n d h ig h q u a lit y . A t t h e s t a r t o f p e r io d 0 , t h e (cid:12) r m t o w h ic h t h e b a n k h a s t h e o p t io n o f le n d in g m o n e y is e x o g e n o u s ly , r a n d o m ly c h o s e n . W it h p r o b a b ilit y 1 / 2 t h e (cid:12) r m is lo w q u a lit y . T h e b a n k o b s e r v e s t h e (cid:12) r m ’s c r e d it q u a lit y in p e r io d 0 , b u t t h e (cid:12) r m ’s c r e d it q u a lit y is n e v e r d ir e c t ly o b s e r v e d b y o t h e r s . T h e lo a n h a s a (cid:12) x e d s iz e L . T h e (cid:12) r m is o b lig a t e d t o p a y a (cid:12) x e d in t e r e s t r a t e R in b o t h 1 p e r io d s 1 a n d 2 . T h e p r in c ip a l is t o b e r e p a id in p e r io d t w o . W it h p r o b a b ilit y p , t h e lo a n d e fa u lt s in p e r io d 1 . C o n d it io n a l o n t h e (cid:12) r m n o t d e fa u lt in g o n t h e lo a n in p e r io d 1 , t h e 6
T a b l e 1 . S t r u c t u r e o f P a y o (cid:11) o n L o a n . 1 P r o b a b ilit y p is c o m m o n k n o w le d g e , w h ile 2 p r o b a b ilit y p is a r a n d o m v a r ia b le t h a t is o b s e r v e d b y t h e le n d in g b a n k b u t n o t b y o u t s id e r s . D e fa u lt D e fa u lt N o in P e r io d 1 in P e r io d 2 D e fa u lt 1 1 2 1 1 2 P r o b a b ilit y p ( 1 (cid:0) p ) p 1 (cid:0) p (cid:0) ( 1 (cid:0) p ) p P e r io d 1 P a y o (cid:11) [R + ( 1 (cid:0) w ) ]L R L R L P e r io d 2 P a y o (cid:11) 0 [R + ( 1 (cid:0) w ) ]L ( 1 + R ) L 2 p r o b a b ilit y t h a t t h e (cid:12) r m d e fa u lt s in p e r io d 2 is d e n o t e d p . T h is p r o b a b ilit y is p fo r h ig h - h q u a lit y (cid:12) r m s a n d p fo r lo w - q u a lit y (cid:12) r m s ( p < p ) . I n o r d e r t o s im p lify t h e a lg e b r a , w e l h l a s s u m e t h a t if t h e b o r r o w e r d e fa u lt s in a g iv e n p e r io d , t h e b o r r o w e r w ill m a k e t h e e n t ir e in t e r e s t p a y m e n t R L fo r t h a t p e r io d a n d r e p a y p a r t o f t h e p r in c ip a l ( 1 (cid:0) w ) L . I n o t h e r 1 w o r d s , t h e b a n k r e c o v e r s ( 1 + R (cid:0) w ) L in t h e e v e n t o f d e fa u lt . T h e p r o b a b ilit ie s p ; p , a n d h p , a s w e ll a s t h e w r it e d o w n r a t e w , a r e e x o g e n o u s ly (cid:12) x e d a n d c o m m o n k n o w le d g e . T h e l s t r u c t u r e o f t h e p a y o (cid:11) o n t h e lo a n is s u m m a r iz e d in T a b le 1 . F o r s im p lic it y , w e a s s u m e t h a t e v e r y o n e in t h e e c o n o m y is r is k - n e u t r a l a n d t h a t t h e d e fa u lt - fr e e in t e r e s t r a t e is z e r o . W e a ls o a s s u m e t h a t b o t h h ig h - q u a lit y a n d lo w - q u a lit y lo a n s a r e p o s it iv e n e t - p r e s e n t - v a lu e ( N P V ) p r o je c t s g iv e n r is k - n e u t r a l d is c o u n t in g . M a t h e m a t ic a lly w e c a n c h a r a c t e r iz e t h is a s 1 1 1 R + ( 1 (cid:0) p ) R (cid:0) w ( p + ( 1 (cid:0) p ) p ) > 0 l w h ic h is t h e r e q u ir e d c o n d it io n fo r lo w - q u a lit y lo a n s . W e r e la x t h is a s s u m p t io n in S e c t io n 5 . W e d o n o t e x p lic it ly m o d e l t h e b a n k ’s c a p it a l s t r u c t u r e , t h u s w e d o n o t e x p lic it ly m o d e l t h e c o n d it io n s u n d e r w h ic h t h e b a n k d e fa u lt s . I n s t e a d , w e a s s u m e t h a t if t h e b a n k 0 0 e x p e r ie n c e s a lo s s o f p r in c ip a l o f a t le a s t L o n t h e lo a n ( w L > L ) , it in c u r s a n a d d it io n a l d e a d w e ig h t lo s s o f B > 0 . T h is s e t u p d r a s t ic a lly s im p li(cid:12) e s c a lc u la t io n o f p o s s ib le m o d e l e q u ilib r ia w h ile c a p t u r in g t h e c r it ic a l c o n c e p t t h a t a s t h e b a n k g e t s c lo s e r t o in s o lv e n c y , e x p e c t e d d e a d w e ig h t c o s t s r is e . 7
3 .3 . T h e s o lu t io n w it h lo a n s a le s H e r e w e a s s u m e t h a t c r e d it d e r iv a t iv e s d o n o t e x is t b u t t h a t t h e r e is a m a r k e t fo r lo a n s a le s w it h o u t r e c o u r s e . T h e b a n k m a y s e ll a n o n n e g a t iv e fr a c t io n f o f it s lo a n in p e r io d i 0 1 i ; i = 0 ; 1 . T h e b a n k c a n n o t s e ll m o r e t h a n t h e t o t a l lo a n : f + f (cid:20) 1 . T h e t o t a l s a le p r ic e 0 0 1 1 fo r s e llin g f L in p e r io d 0 is S , w h ile t h e t o t a l s a le p r ic e fo r s e llin g f L in p e r io d 1 is S . I n r e t u r n fo r S , t h e b u y e r o f t h e lo a n r e c e iv e s a fr a c t io n f o f a n y fu t u r e c a s h (cid:13) o w s fr o m t h e i i lo a n . A s in G o r t o n a n d P e n n a c c h i ( 1 9 9 5 ) , w e a s s u m e t h a t t h e b a n k c a n im p lic it ly c o m m it t o t h e s e fr a c t io n s . C o m p e t it iv e r is k - n e u t r a l o u t s id e r s p u r c h a s e f L in p e r io d i . T h e p u r c h a s e p r ic e w ill i 2 2 d e p e n d o n o u t s id e r s ’ e x p e c t a t io n s o f p . D e n o t e t h e ir e x p e c t a t io n o f p fo r m e d in p e r io d 0 1 e e 0 a s p a n d t h e ir e x p e c t a t io n fo r m e d in p e r io d 1 a s p . T h e s e e x p e c t a t io n s w ill b e , in 2 2 g e n e r a l, d e p e n d e n t o n t h e b a n k ’s c h o ic e s o f f ; i = 0 ; 1 . W e s u p p r e s s t h is d e p e n d e n c e fo r i t h e m o m e n t a n d w r it e t h e t o t a l lo a n s a le r e v e n u e s t o t h e b a n k a s fu n c t io n s o f t h e a m o u n t s o ld a n d o u t s id e r s ’ e x p e c t a t io n s : 0 0 e e 0 0 0 1 1 1 S ( f ; p ) = f L 1 + R + ( 1 (cid:0) p ) R (cid:0) w p + ( 1 (cid:0) p ) p 2 2 (cid:20) (cid:18) (cid:19) (cid:21) ( 1 ) 1 1 e e 1 1 1 S ( f ; p ) = f L 1 + R (cid:0) w p 2 2 (cid:20) (cid:21) T h e r e v e n u e s in ( 1 ) a r e s im p ly o u t s id e r s ’ e x p e c t a t io n s o f t h e fu t u r e c a s h (cid:13) o w s t h a t t h e y b u y . W e n o w c o n s id e r t h e n e t p r e s e n t v a lu e o f t h e b a n k ’s p r o (cid:12) t s . B e c a u s e t h e b a n k is r is k n e u t r a l a n d t h e r is k fr e e in t e r e s t r a t e is z e r o , t h is p r o (cid:12) t is s im p ly t h e s u m o f it s t o t a l c a s h (cid:13) o w s . D e n o t e t h e r e a liz a t io n o f t h is s u m a s V . T h e c a s h (cid:13) o w s d e p e n d o n t h e lo a n ’s q u a lit y 2 0 1 p a n d t h e b a n k ’s lo a n s a le s t r a t e g y ( f ; f ) , b o t h d ir e c t ly a n d in d ir e c t ly t h r o u g h t h e e (cid:11) e c t 0 1 e e o f t h is s t r a t e g y o n o u t s id e r s ’ e x p e c t a t io n s p a n d p , w h ic h a (cid:11) e c t t h e lo a n s a le p r ic e s . W e 2 2 s u m m a r iz e t h is d e p e n d e n c e b y w r it in g t h e b a n k ’s p r o (cid:12) t a s 0 1 e e 0 1 0 0 0 1 1 0 1 2 ( f ; f ) ; p : p r o (cid:12) t = V f ; f ; S f ; p ( f ) ; S f ; p 2 2 (cid:19) (cid:21) (cid:20) (cid:18) (cid:19) (cid:18) N o t e t h a t t h e b a n k w ill in c u r a d e a d w e ig h t c o s t o f B in p e r io d 1 if t h e lo a n d e fa u lt s 0 0 in t h a t p e r io d a n d ( 1 (cid:0) f ) w L > L , a n d w ill in c u r a d e a d w e ig h t c o s t o f B in p e r io d t w o if 8
0 1 0 t h e lo a n d e fa u lt s in t h a t p e r io d a n d ( 1 (cid:0) f (cid:0) f ) w L > L . W e d e n o t e f a s t h e m in im u m fr a c t io n o f lo a n s a le s t h a t a llo w s t h e b a n k t o a v o id t h e d e a d w e ig h t c o s t : 0 L 0 ( 1 (cid:0) f ) w L = L ) f = 1 (cid:0) w L 0 W e d e (cid:12) n e t w o in d ic a t o r fu n c t io n s . T h e (cid:12) r s t , I , is z e r o fo r f (cid:21) f a n d o n e e ls e w h e r e . 0 f < f 0 1 T h e s e c o n d , I , is z e r o fo r f + f (cid:21) f a n d o n e e ls e w h e r e . T h e n , s u p p r e s s in g t h e + 0 1 f f < f 0 1 a r g u m e n t s o f t h e lo a n s a le p r ic e s S a n d S , b a n k p r o (cid:12) t s c a n b e w r it t e n a s 0 0 L [( 1 (cid:0) f ) ( R + ( 1 (cid:0) w ) ) (cid:0) 1 ] + S if lo a n d e fa u lt s in 1 (cid:0) B I ; p e r io d 1 ( p r o b = p ) ; 0 f < f 8 >>> 0 0 1 L [( 1 (cid:0) f ) R + ( 1 (cid:0) f (cid:0) f ) ( R + ( 1 (cid:0) w ) ) if lo a n d e fa u lt s in >> ( 2 ) V = >> 0 1 1 2 (cid:0) 1 ] + S + S (cid:0) B I ; p e r io d 2 ( p r o b = ( 1 (cid:0) p ) p ) ; > + 0 1 f f < f < 0 0 1 L [( 1 (cid:0) f ) R + ( 1 (cid:0) f (cid:0) f ) ( R + 1 ) (cid:0) 1 ]; if n o d e fa u lt >>>> 0 1 1 1 2 + S + S ( p r o b = 1 (cid:0) p (cid:0) ( 1 (cid:0) p ) p ) . >>>>: 3 .3 .1 . E q u ilib r iu m 0 1 A n e q u ilib r iu m m u s t s a t is fy t w o c o n d it io n s . F ir s t , t h e b a n k ’s c h o ic e o f ( f ; f ) a s a 2 2 fu n c t io n o f it s p r iv a t e o b s e r v a t io n p m u s t m a x im iz e it s e x p e c t a t io n , c o n d it io n a l o n p , o f (cid:3) (cid:3) 5 2 2 it s p r o (cid:12) t . D e n o t e t h e o p t im a l lo a n s a le s t r a t e g y a s ( f ( p ) ; f ( p ) ) . I t s a t is (cid:12) e s 0 1 (cid:3) (cid:3) 0 1 e e 2 2 0 1 0 0 0 1 1 0 1 2 2 ( f ( p ) ; f ( p ) ) = a r g m a x E V f ; f ; S f ; p ( f ) ; S f ; p ( f ; f ) ; p j p 0 1 2 2 (cid:26) (cid:20) (cid:18) (cid:19) (cid:18) (cid:19) (cid:21) (cid:27) S e c o n d , o u t s id e r s ’ e x p e c t a t io n s m u s t b e r a t io n a l: 0 e 0 2 0 p ( f ) = E ( p jf ) ; 2 1 e 0 1 2 0 1 p ( f ; f ) = E ( p jf ; f ) : 2 5 1 A lt h o u g h t e c h n ic a lly f is c h o s e n in p e r io d 1 , n o t h in g is lo s t b y a s s u m in g t h a t t h e b a n k 1 1 c h o o s e s f in p e r io d 0 , w h e r e f is t h e n in t e r p r e t e d a s t h e fr a c t io n o f t h e lo a n t h a t t h e b a n k s e lls in p e r io d 1 c o n d it io n a l o n t h e lo a n n o t d e fa u lt in g in t h a t p e r io d . ( T h e b a n k n e e d n o t 1 r e v e a l it s c h o ic e o f f t o a n y o n e u n t il p e r io d 1 .) I f t h e lo a n d o e s d e fa u lt in p e r io d 1 , t h e 1 c h o ic e o f f is ir r e le v a n t b e c a u s e t h e r e is n o t h in g o f v a lu e t o s e ll. 9
W e c o n je c t u r e , a n d la t e r v e r if y , t h a t n o g e n e r a lit y is lo s t b y a s s u m in g t h a t t h e b a n k ’s o p t im a l s t r a t e g y is t o s e ll e it h e r n o p a r t o f t h e lo a n o r t h e fr a c t io n f o f t h e lo a n . T h u s t h e r e a r e o n ly t h r e e lo a n s a le s t r a t e g ie s t h a t w e n e e d t o c o n s id e r . T h e y a r e 1 ) T h e b a n k s e lls a fr a c t io n f o f t h e lo a n in p e r io d 0 a n d d o e s n o t s e ll a n y a d d it io n a l 0 1 fr a c t io n in p e r io d 1 ( f = f ; f = 0 ) . 2 ) T h e b a n k e n g a g e s in n o lo a n s a le s in p e r io d 0 , a n d s e lls a fr a c t io n f o f t h e lo a n in 0 1 p e r io d 1 ( f = 0 ; f = f ) . 0 1 3 ) T h e b a n k m a k e s n o lo a n s a le s ( f = f = 0 ) . 2 F o r e a c h o f t h e s e t h r e e s t r a t e g ie s , t h e b a n k ’s e x p e c t e d p r o (cid:12) t c o n d it io n e d o n p c a n b e 0 1 e e 0 1 2 c a lc u la t e d a s a fu n c t io n o f f ; f , o u t s id e r s ’ e x p e c t a t io n s p ; p , a n d p u s in g ( 1 ) a n d ( 2 ) . 2 2 T h e r e s p e c t iv e p r o (cid:12) t e x p e c t a t io n s a r e : 0 1 e e 0 1 2 2 1 1 1 2 E V ( f ; 0 ; S ( f ; p ) ; S ( 0 ; p ) ; p ) j p = L R + ( 1 (cid:0) p ) R (cid:0) w ( p + ( 1 (cid:0) p ) p ) + 2 2 (cid:20) (cid:21) (cid:20) (cid:21) 0 e 1 2 f L w ( 1 (cid:0) p ) ( p (cid:0) p ) ( 3 ) 2 (cid:20) (cid:21) 0 1 e e 0 1 2 2 1 1 1 2 E V ( 0 ; f ; S ( 0 ; p f ; p ) ; S ( ) ; p ) j p = L R + ( 1 (cid:0) p ) R (cid:0) w ( p + ( 1 (cid:0) p ) p ) + 2 2 (cid:20) (cid:21) (cid:20) (cid:21) 1 e 1 2 1 f L w ( 1 (cid:0) p ) ( p (cid:0) p ) (cid:0) B p ( 4 ) 2 (cid:20) (cid:21) 0 1 e e 0 1 2 2 1 1 1 2 E V ( 0 ; 0 ; S ( 0 ; p ) ; S ( 0 ; p ) ; p ) j p = L R + ( 1 (cid:0) p ) R (cid:0) w ( p + ( 1 (cid:0) p ) p ) (cid:0) 2 2 (cid:20) (cid:21) (cid:20) (cid:21) 1 2 1 B p + p ( 1 (cid:0) p ) ( 5 ) (cid:20) (cid:21) T h e (cid:12) r s t t e r m s o n t h e r ig h t - h a n d - s id e s o f ( 3 ) , ( 4 ) , a n d ( 5 ) r e p r e s e n t t h e e x p e c t e d p r o (cid:12) t 2 fr o m m a k in g t h e lo a n , w h ic h d e p e n d s o n t h e lo a n q u a lit y p . T h e s e c o n d t e r m s o f ( 3 ) a n d ( 4 ) r e p r e s e n t t h e p r o (cid:12) t ( o r lo s s ) a s s o c ia t e d w it h a s y m m e t r ic in fo r m a t io n . I f t h e lo a n ’s a c t u a l p r o b a b ilit y o f d e fa u lt is g r e a t e r ( le s s ) t h a n o u t s id e r s b e lie v e , t h e b a n k p r o (cid:12) t s ( lo s e s ) b y s e llin g p a r t o f t h e lo a n t o o u t s id e r s . T h e t h ir d t e r m o f ( 4 ) a n d t h e s e c o n d t e r m o f ( 5 ) r e p r e s e n t t h e e x p e c t e d d e a d w e ig h t c o s t o f t h e b a n k ’s (cid:12) n a n c ia l d is t r e s s o w in g t o t h e fa ilu r e o f t h e lo a n . W e d e v e lo p t h e e q u ilib r iu m in a s e r ie s o f le m m a s . 1 0
L e m m a 1 . 2 0 1 I f p = p , t h e b a n k w ill n o t c h o o s e t h e n o - lo a n - s a le s t r a t e g y ( f = f = 0 ) . l 0 e P r o o f. O u t s id e r s ’ e x p e c t a t io n p is b o u n d e d a b o v e b y p . F r o m ( 3 ) , t h e e x p e c t e d b a n k l 2 0 e 1 2 0 f ; f = 0 ) is d e c r e a s in g in p , h e n c e , g iv e n p = p , p r o (cid:12) t g iv e n t h e lo a n s a le s t r a t e g y ( f = l 2 1 1 it is b o u n d e d b e lo w b y L [R + ( 1 (cid:0) R ) (cid:0) w ( p + ( 1 (cid:0) p ) p ) ]. T h is lo w e r b o u n d e x c e e d s l t h e e x p e c t e d b a n k p r o (cid:12) t g iv e n t h e n o - lo a n - s a le s t r a t e g y in ( 5 ) . T h e r e fo r e t h e n o - lo a n - s a le Q . E . D . 0 1 s t r a t e g y is s t r ic t ly d o m in a t e d b y ( f = f ; f = 0 ) . 0 1 e e L e m m a 2 . 0 I f, in e q u ilib r iu m , p = p , t h e b a n k w ill n o t c h o o s e t h e s t r a t e g y ( f = 2 2 2 1 f ) , r e g a r d le s s o f t h e r e a liz a t io n o f p . 0 ; f = 0 1 e e 0 1 P r o o f. F r o m ( 3 ) a n d ( 4 ) , if p = p , t h e e x p e c t e d p r o (cid:12) t o f t h e s t r a t e g y ( f = f ; f = 0 ) 2 2 Q . E . D . 0 1 1 2 e x c e e d s t h a t o f ( f = 0 ; f = f ) b y B p , r e g a r d le s s o f p . L e m m a 2 fo r m a liz e s t h e id e a t h a t s e llin g a fr a c t io n f o f t h e lo a n e a r ly v e r s u s la t e a v o id s t h e (cid:12) n a n c ia l d is t r e s s a s s o c ia t e d w it h a p e r io d - o n e lo a n d e fa u lt . T h e (cid:12) n a l le m m a is L e m m a 3 . I f, in e q u ilib r iu m , t h e b a n k d o e s n o t c h o o s e t h e n o - lo a n - s a le s t r a t e g y w h e n 2 2 p = p , t h e n t h e b a n k ’s lo a n s a le s t r a t e g y is in d e p e n d e n t o f p . h P r o o f. B y t h e a s s u m p t io n o f t h is L e m m a a n d b y L e m m a 1 , w e n e e d n o t c o n s id e r t h e n o - lo a n - s a le s t r a t e g y . T h e r e fo r e t h e b a n k ’s c h o ic e o f s t r a t e g y d e p e n d s o n t h e d i(cid:11) e r e n c e b e t w e e n t h e e x p e c t e d p r o (cid:12) t in ( 3 ) a n d t h e e x p e c t e d p r o (cid:12) t in ( 4 ) . S u b t r a c t in g ( 4 ) fr o m ( 3 ) p r o d u c e s 1 0 e e 1 1 f L w ( 1 (cid:0) p ) ( p (cid:0) p ) + B p ( 6 ) 2 2 (cid:20) (cid:21) 2 2 T h e e x p r e s s io n in ( 6 ) is in d e p e n d e n t o f p , u n le s s o u t s id e r s ’ e x p e c t a t io n s a r e a (cid:11) e c t e d b y p . B u t t h e s e e x p e c t a t io n s a r e fo r m e d e n t ir e ly b y t h e b a n k ’s c h o ic e o f lo a n - s a le s t r a t e g y , t h u s Q . E . D . 2 t h e b a n k ’s c h o ic e is in d e p e n d e n t o f p . f o f t h e lo a n L e m m a 3 m e a n s t h a t t h e r e is n o e q u ilib r iu m in w h ic h , s a y , t h e b a n k s e lls 2 2 in p e r io d 0 if p = p b u t w a it s u n t il p e r io d 1 t o s e ll f if p = p . U s in g t h e s e le m m a s , w e l h c a n p r o v e t h e fo llo w in g t h e o r e m s t h a t d e s c r ib e t h e e q u ilib r ia in t h is m a r k e t . 1 1
T h e o r e m 1 . T h e r e is a p o o lin g e q u ilib r iu m in w h ic h t h e b a n k s e lls t h e fr a c t io n f 2 o f t h e lo a n in p e r io d 0 r e g a r d le s s o f it s o b s e r v a t io n o f p . O u t s id e r s ’ e x p e c t a t io n s o f lo a n 0 1 e e q u a lit y a r e g iv e n b y p = p = ( p + p ) = 2 . T h e p o o lin g e q u ilib r iu m c a n e x is t if h l 2 2 1 f L w ( 1 (cid:0) p ) ( p (cid:0) p ) = 2 l h B > ( 7 ) 1 1 p + ( 1 (cid:0) p ) p h P r o o f: A s s u m e a n e q u ilib r iu m in w h ic h t h e b a n k d o e s n o t c h o o s e t h e n o - lo a n - s a le 2 s t r a t e g y e v e n if it o b s e r v e s p = p . T h e n , b y L e m m a 3 , o u t s id e r s ’ c a n n o t u s e t h e b a n k ’s h s t r a t e g y t o d e t e r m in e t h e q u a lit y o f t h e lo a n . T h e r e fo r e o u t s id e r s ’ e x p e c t a t io n s o f lo a n q u a lit y in t h e lo a n s a le m a r k e t a r e p + p l h 0 1 e e p = p ( 8 ) = 2 2 2 0 1 e e B e c a u s e p = p , a ll lo a n s a le s t a k e p la c e in p e r io d 0 , b y L e m m a 2 . T h e r e fo r e w e k n o w 2 2 2 t h a t a b a n k o b s e r v in g p = p w ill c h o o s e s u c h a s t r a t e g y if t h e e x p e c t e d p r o (cid:12) t in ( 3 ) h e x c e e d s t h a t in ( 5 ) , g iv e n o u t s id e r s ’ e x p e c t a t io n s in ( 8 ) . T h is in e q u a lit y h o ld s w h e n e v e r ( 7 ) Q . E . D . h o ld s . T h e o r e m 2 . T h e r e is a s e p a r a t in g e q u ilib r iu m in w h ic h t h e b a n k s e lls t h e fr a c t io n f o f 2 2 t h e lo a n in p e r io d 0 if it o b s e r v e s p = p , b u t s e lls n o p a r t o f t h e lo a n if p = p . O u t s id e r s ’ l h 0 1 0 1 e e e e e x p e c t a t io n s o f lo a n q u a lit y a r e p = p = p if t h e r e a r e lo a n s a le s a n d p = p = p if l h 2 2 2 2 t h e r e a r e n o lo a n s a le s . T h e s e p a r a t in g e q u ilib r iu m c a n e x is t if 1 f L w ( 1 (cid:0) p ) ( p (cid:0) p ) l h B < ( 9 ) 1 1 p + ( 1 (cid:0) p ) p h 2 P r o o f: A s s u m e a n e q u ilib r iu m in w h ic h a b a n k o b s e r v in g p = p c h o o s e s t o s e ll n o h 2 lo a n s . B e c a u s e o u t s id e r s a r e r a t io n a l, t h e y k n o w a lo a n s a le s ig n a ls p = p , h e n c e l 1 0 e e = p = p ( 1 0 ) p l 2 2 B y ( 1 0 ) a n d L e m m a 2 , a ll lo a n s a le s t a k e p la c e in p e r io d 1 . T h e r e fo r e w e k n o w t h a t a b a n k 2 o b s e r v in g p = p w ill a v o id t h e lo a n s a le m a r k e t if t h e e x p e c t e d p r o (cid:12) t in ( 5 ) e x c e e d s t h a t h Q . E . D . in ( 3 ) , g iv e n t h e e x p e c t a t io n s o f ( 1 0 ) . T h is in e q u a lit y h o ld s w h e n e v e r ( 9 ) h o ld s . 1 2
3 t T P T p S E t d t b p a f o t w .3 .2 . C o m m e n t s o n t h e e q u ilib r ia T h e b a n k ’s u n c o n d it io n a l e x p e c t e d p r o (cid:12) t in t h e p o o lin g e q u ilib r iu m is t h e m e a n , a c r o s s 2 2 2 h e p o s s ib le s t a t e s p = p a n d p = p , o f it s e x p e c t e d p r o (cid:12) t s c o n d it io n e d o n o b s e r v in g p . h l h e m e a n is p + p l h 1 1 1 ( 1 1 ) E ( V ) = L R + ( 1 (cid:0) p ) R (cid:0) w p + ( 1 (cid:0) p ) o o lin g : 2 (cid:19) (cid:21) (cid:20) (cid:18) h is e x p e c t e d p r o (cid:12) t is s im p ly t h e m e a n r e t u r n t o a lo a n . T h e b a n k ’s u n c o n d it io n a l e x p e c t e d r o (cid:12) t in t h e s e p a r a t in g e q u ilib r iu m is p + p l h 1 1 1 E ( V ) = L R + ( 1 (cid:0) p ) R (cid:0) w p + ( 1 (cid:0) p ) (cid:20) (cid:18) 2 (cid:19) (cid:21) ( 1 2 ) e p a r a t in g : 1 1 (cid:0) B ( p + p ( 1 (cid:0) p ) ) = 2 h q . ( 1 2 ) h a s o n e m o r e t e r m t h a n d o e s ( 1 1 ) . T h e a d d it io n a l t e r m r e p r e s e n t s t h e p r o b a b ilit y h a t t h e b a n k m a k e s a h ig h - q u a lit y lo a n a n d t h e lo a n s u b s e q u e n t ly d e fa u lt s , le a d in g t o a e a d w e ig h t c o s t o f B . N o t e t h a t fr o m ( 7 ) a n d ( 9 ) , e it h e r e q u ilib r iu m is p o s s ib le in t h e r e g io n 1 1 p (cid:0) p B [p + ( 1 (cid:0) p ) p ] l h h < < p (cid:0) p : ( 1 3 ) l h 2 1 f L w ( 1 (cid:0) p ) I n t h is r e g io n , if o u t s id e r s b e lie v e t h a t t h e s e p a r a t in g e q u ilib r iu m h o ld s , t h e y w ill a s s u m e h a t a n y lo a n s o ld is o f p o o r q u a lit y . T h e r e fo r e a b a n k w it h a h ig h - q u a lit y lo a n lo s e s s o m u c h y s e llin g a fr a c t io n f o f it t h a t it c h o o s e s n o t t o s e ll. I f, h o w e v e r , o u t s id e r s b e lie v e t h a t a o o lin g e q u ilib r iu m h o ld s , t h e y w ill p a y m o r e fo r a n y fr a c t io n f o f a lo a n t h a n t h e y w o u ld in s e p a r a t in g e q u ilib r iu m . T h is h ig h e r p r ic e in d u c e s a b a n k w it h a h ig h - q u a lit y lo a n t o s e ll o f it . I t is e a s y t o s h o w t h a t b a n k s a r e b e t t e r o (cid:11) w it h t h e p o o lin g e q u ilib r iu m , r e g a r d le s s 2 f t h e r e a liz a t io n o f p . T h e r e fo r e w e s im p lify t h e d is c u s s io n t h a t fo llo w s b y a s s u m in g t h a t h e p o o lin g e q u ilib r iu m h o ld s in t h e r e g io n c h a r a c t e r iz e d b y ( 1 3 ) . N o t h in g im p o r t a n t is lo s t it h t h is a s s u m p t io n . 1 3
W e n o w in fo r m a lly ju s t ify o u r c o n je c t u r e t h a t if t h e b a n k s e lls a n y fr a c t io n o f t h e lo a n , 2 it s e lls t h e fr a c t io n f . F ir s t c o n s id e r t h e p o o lin g e q u ilib r iu m . I f t h e b a n k o b s e r v e s p = p , h it w a n t s t o s e ll a s lit t le o f t h e lo a n a s p o s s ib le w h ile a v o id in g t h e d e a d w e ig h t c o s t B , b e c a u s e it is s e llin g a h ig h - q u a lit y lo a n a t a b a d p r ic e . T h e r e fo r e it w ill n e v e r c h o o s e a n f g r e a t e r i t h a n f . I t w ill a ls o n e v e r c h o o s e t o s e ll a fr a c t io n o f t h e lo a n le s s t h a n f b u t g r e a t e r t h a n z e r o , b e c a u s e s u c h a s t r a t e g y w o u ld n o t a v o id t h e d e a d w e ig h t c o s t B b u t w o u ld c a u s e lo s s e s o n t h e lo a n s a le s . B u t t h e n t h e s a m e s t r a t e g ie s w ill b e fo llo w e d b y b a n k if it o b s e r v e s 2 p = p , b e c a u s e if it c h o o s e s a d i(cid:11) e r e n t s t r a t e g y , it w ill s ig n a l t h a t it h a s a lo w - q u a lit y lo a n . l W it h t h e s e p a r a t in g e q u ilib r iu m t h e r e s t r ic t io n t h a t o n ly a fr a c t io n f is s o ld is a r b it r a r y 2 b u t h a s n o e (cid:11) e c t o n a n y in t e r e s t in g fe a t u r e s o f t h e e q u ilib r iu m . I f t h e b a n k o b s e r v e s p = p ,l it is in d i(cid:11) e r e n t b e t w e e n s e llin g f a n d s e llin g a n y a m o u n t a b o v e f : in e it h e r c a s e , it a v o id s 2 t h e d e a d w e ig h t c o s t B . S im ila r ly , if t h e b a n k o b s e r v e s p = p , it is in d i(cid:11) e r e n t b e t w e e n h s e llin g n o n e o f t h e lo a n a n d s e llin g a n a m o u n t g r e a t e r t h a n z e r o b u t le s s t h a n f : in e it h e r c a s e , it d o e s n o t a v o id t h e d e a d w e ig h t c o s t B b u t a v o id s a p o o lin g e q u ilib r iu m in w h ic h it 6 s e lls h ig h - q u a lit y lo a n s a t a b a d p r ic e . 3 .4 . T h e s o lu t io n w it h lo a n s a le s a n d c r e d it d e r iv a t iv e s W e n o w in t r o d u c e a n e w (cid:12) n a n c ia l in s t r u m e n t . T h e in s t r u m e n t , w h ic h c a n b e p u r c h a s e d in p e r io d 0 , p a y s o (cid:11) w u n it s ( t h e w r it e d o w n r a t e o n t h e lo a n ) in p e r io d 1 if t h e b a n k lo a n d e fa u lt s in p e r io d 1 . I f t h e b a n k lo a n d o e s n o t d e fa u lt , t h e in s t r u m e n t p a y s o (cid:11) n o t h in g . W e c a ll t h e in s t r u m e n t a \ c r e d it d e fa u lt s w a p " b e c a u s e it m im ic s t h e s t r u c t u r e o f e x is t in g c r e d it d e fa u lt s w a p s . W e c o u ld a ls o in t r o d u c e a s lig h t ly d i(cid:11) e r e n t in s t r u m e n t t h a t w o u ld m im ic a t o t a l r a t e o f r e t u r n s w a p ( w h e r e t h e v a lu e o f t h e lo a n is d e t e r m in e d b y a p o ll o f o u t s id e r s ) , b u t s u c h a n in s t r u m e n t w o u ld b e h a v e m u c h lik e a c r e d it d e fa u lt s w a p . F r o m t h e p e r s p e c t iv e o f o u t s id e r s , t h e c h a n g e in t h e v a lu e o f t h e lo a n fr o m p e r io d 0 t o p e r io d 1 is e n t ir e ly d e t e r m in e d b y t h e d e fa u lt s t a t u s o f t h e lo a n in p e r io d 1 . 6 T h is s t a t e m e n t is s o m e w h a t lo o s e . I t is n o t n e c e s s a r ily t r u e t h a t t h e b a n k , u p o n 2 o b s e r v in g p = p , c a n c h o o s e a n y lo a n s a le a m o u n t b e t w e e n 0 a n d f . D e p e n d in g o n t h e h m o d e l’s p a r a m e t e r s , t h e r e m a y b e s o m e u p p e r b o u n d le s s t h a n f . I f t h e b a n k , u p o n m a k in g a h ig h - q u a lit y lo a n , w e r e t o c h o o s e a lo a n s a le s t r a t e g y in t h e s e p a r a t in g e q u ilib r iu m t h a t e x c e e d e d t h is u p p e r b o u n d , it w o u ld b e p r o (cid:12) t a b le fo r t h e b a n k , u p o n m a k in g a lo w - q u a lit y lo a n , t o m im ic t h is s t r a t e g y a n d t h u s s e ll it s lo w - q u a lit y lo a n a t a h ig h p r ic e . 1 4
o t a s o t 0 s T h e b a n k b u y s a n a m o u n t X o f t h e c r e d it d e fa u lt s w a p fr o m r is k - n e u t r a l, c o m p e t it iv e 1 u t s id e r s . B e c a u s e t h e p r o b a b ilit y o f a d e fa u lt in p e r io d 1 is (cid:12) x e d a t p , t h e b a n k p a y s a o t a l p r ic e 1 P ( X ) = p w X : ( 1 4 ) F o llo w in g t h e a p p r o a c h t a k e n in S e c t io n 3 .3 , w e d e (cid:12) n e t h e in d ic a t o r fu n c t io n I + 0 f f X < 0 s z e r o fo r f + X (cid:21) f a n d o n e e ls e w h e r e . T h e b a n k ’s a b ilit y t o e n t e r in t o c r e d it d e fa u lt w a p s a lt e r s it s p a y o (cid:11) s t r u c t u r e . T h e n e w p a y o (cid:11) s t r u c t u r e , w h ic h is a s lig h t m o d i(cid:12) c a t io n f t h e o ld s t r u c t u r e in ( 2 ) , is 0 0 L [( 1 (cid:0) f ) ( R + ( 1 (cid:0) w ) ) (cid:0) 1 ] + S if lo a n d e fa u lt s in 1 1 ; p e r io d 1 ( p r o b = p ) ; + ( 1 (cid:0) p ) X (cid:0) B I + 0 f f X < 8 >>> 0 0 1 L [( 1 (cid:0) f ) R + ( 1 (cid:0) f (cid:0) f ) ( R + ( 1 (cid:0) w ) ) if lo a n d e fa u lt s in >> ( 1 5 ) V = >> 0 1 1 1 2 (cid:0) 1 ] + S + S (cid:0) p X (cid:0) B I ; p e r io d 2 ( p r o b = ( 1 (cid:0) p ) p ) ; > + 0 1 f f < f < 0 0 1 L [( 1 (cid:0) f ) R + ( 1 (cid:0) f (cid:0) f ) ( R + 1 ) (cid:0) 1 ]; if n o d e fa u lt >>>> 0 1 1 1 1 2 + S + S (cid:0) p X ( p r o b = 1 (cid:0) p (cid:0) ( 1 (cid:0) p ) p ) . >>>>: W e c o n t in u e t o d e n o t e t h e b a n k ’s e x - p o s t p r o (cid:12) t s a s V , w h ic h w e n o w w r it e a s 0 1 e e 0 1 0 0 0 1 1 0 1 2 p r o (cid:12) t = V f ; f ; X ; S f ; p ( f ; X ) ; S f ; p ( f ; f ; X ) ; p 2 2 (cid:20) (cid:18) (cid:19) (cid:18) (cid:19) (cid:21) A s in t h e e q u ilib r iu m fo r lo a n s a le s , t h e n e w e q u ilib r iu m is s im p li(cid:12) e d b y c o n je c t u r in g 0 h a t t h e b a n k ’s o p t im a l s t r a t e g y in p e r io d 0 is a u g m e n t e d b y t w o n e w s t r a t e g ie s : ( f = 1 0 1 ; f = f ; X = f ) a n d ( f = 0 ; f = 0 ; X = f ) . T h e e x p e c t e d p r o (cid:12) t s fr o m t h e s e t w o 2 t r a t e g ie s c o n d it io n a l o n t h e b a n k ’s o b s e r v a t io n o f p a r e 0 1 e e 1 2 2 1 1 1 2 0 E V ( 0 ; f ; f ; S ( 0 ; p ) ; S ( f ; p ) ; p ) j p = L R + ( 1 (cid:0) p ) R (cid:0) w ( p + ( 1 (cid:0) p ) p ) + 2 2 (cid:20) (cid:21) (cid:20) (cid:21) 1 e 1 2 f L w ( 1 (cid:0) p ) ( p (cid:0) p ) ( 1 6 ) 2 (cid:20) (cid:21) 0 1 e e 0 1 2 2 1 1 1 2 E V ( 0 ; 0 ; f ; S ( 0 ; p ) ; S ( 0 ; p ) ; p ) j p = L R + ( 1 (cid:0) p ) R (cid:0) w ( p + ( 1 (cid:0) p ) p ) (cid:0) 2 2 (cid:20) (cid:21) (cid:20) (cid:21) 2 1 B [p ( 1 (cid:0) p ) ] ( 1 7 ) 1 5
W e d e r iv e t h e n e w e q u ilib r iu m u s in g t h e fo llo w in g le m m a s . L e m m a 4 . 0 1 0 T h e s t r a t e g y ( f = f = 0 ; X = f ) s t r ic t ly d o m in a t e s t h e s t r a t e g y ( f = 1 f = 0 ; X = 0 ) . Q . E . D . P r o o f. I m m e d ia t e fr o m a c o m p a r is o n o f ( 5 ) a n d ( 1 7 ) . L e m m a 5 . 2 0 1 I f p = p , t h e b a n k w ill n o t c h o o s e t h e n o - lo a n - s a le s t r a t e g y ( f = f = l 0 ; X = f ) . P r o o f. I d e n t ic a l t o t h e p r o o f o f L e m m a 1 w it h r e fe r e n c e s t o ( 5 ) r e p la c e d b y r e fe r e n c e s Q . E . D . t o ( 1 7 ) . L e m m a 6 . I f, in e q u ilib r iu m , t h e b a n k d o e s n o t c h o o s e t h e n o - lo a n - s a le s t r a t e g y 0 1 2 2 ( f = f = 0 ; X = f ) w h e n p = p , t h e n t h e b a n k ’s s t r a t e g y is in d e p e n d e n t o f p . h P r o o f. S im ila r t o t h a t o f L e m m a 3 . T h e d i(cid:11) e r e n c e s a m o n g t h e e x p e c t e d p r o (cid:12) t s in ( 3 ) , Q . E . D . 2 ( 4 ) , a n d ( 1 6 ) a r e n o t fu n c t io n s o f p . T h u s t h e lo g ic o f L e m m a 3 a p p lie s . T h e s e le m m a s a llo w u s t o p r o v e t h e fo llo w in g t h e o r e m s t h a t d e s c r ib e t h e p o s s ib le e q u ilib r ia . T h e o r e m 3 . T h e r e is a p o o lin g e q u ilib r iu m in w h ic h t h e b a n k ’s s t r a t e g y s a t is (cid:12) e s 0 0 1 2 f + X = f a n d f + f = f r e g a r d le s s o f it s o b s e r v a t io n o f p . O u t s id e r s ’ e x p e c t a t io n s o f 0 1 e e lo a n q u a lit y a r e g iv e n b y p = p = ( p + p ) = 2 . T h e p o o lin g e q u ilib r iu m c a n e x is t if h l 2 2 1 f L w ( 1 (cid:0) p ) ( p (cid:0) p ) = 2 l h B > ( 1 8 ) 1 ( 1 (cid:0) p ) p h P r o o f: E s s e n t ia lly id e n t ic a l t o t h a t o f T h e o r e m 1 a n d le ft fo r t h e r e a d e r . T h e o r e m 4 . T h e r e is a s e p a r a t in g e q u ilib r iu m in w h ic h t h e b a n k ’s s t r a t e g y s a t is (cid:12) e s 0 1 2 0 1 2 0 f + X = f ; f + f = f if it o b s e r v e s p = p , b u t s a t is (cid:12) e s f = f = 0 ; X = f if p = p . l h 1 e O u t s id e r s ’ e x p e c t a t io n s o f lo a n q u a lit y s a t is fy p = p if t h e r e a r e lo a n s a le s in e it h e r p e r io d l 2 0 e 0 o r 1 , a n d s a t is fy p = p if t h e r e a r e lo a n s a le s in p e r io d 0 . I f t h e r e a r e n o lo a n s a le s in l 2 1 e p e r io d s 0 a n d 1 , t h e e x p e c t a t io n s s a t is fy p = p . h 2 T h e s e p a r a t in g e q u ilib r iu m c a n e x is t if 1 6
1 f L w ( 1 (cid:0) p ) ( p (cid:0) p ) l h B < ( 1 9 ) 1 ( 1 (cid:0) p ) p h P r o o f: E s s e n t ia lly id e n t ic a l t o t h a t o f T h e o r e m 2 a n d le ft fo r t h e r e a d e r . T h e o r e m s 3 a n d 4 illu s t r a t e a n in d e t e r m in a c y in t h e p o s s ib le e q u ilib r ia . T h e s a le o f f in t h e lo a n s a le m a r k e t in p e r io d 0 is e c o n o m ic a lly e q u iv a le n t t o b u y in g a c r e d it d e fa u lt s w a p t h a t p r o t e c t s f in p e r io d 0 a n d t h e n s e llin g f in t h e lo a n s a le m a r k e t in p e r io d 1 . T h e r e fo r e w e c a n n o t s a y w h e n lo a n s a le s w ill o c c u r . T h e r e fo r e t h e r e is a ls o a n in d e t e r m in a c y in 0 e o u t s id e r s ’ e x p e c t a t io n p w h e n ( 1 9 ) h o ld s . H o w e v e r , if lo a n s a le s o c c u r in p e r io d 0 , t h e 2 in d e t e r m in a c y in t h is e x p e c t a t io n is r e s o lv e d . I n t h is s e c t io n w e h a v e d e s c r ib e d v a r io u s p o s s ib le e q u ilib r ia b o t h w it h a n d w it h o u t a m a r k e t fo r c r e d it d e r iv a t iv e s ; in p a r t ic u la r , a m a r k e t fo r c r e d it d e fa u lt s w a p s . I n t h e n e x t s e c t io n w e in v e s t ig a t e t h e v a lu e o f t h is m a r k e t . 4 . T h e v a l u e o f t h e m a r k e t f o r c r e d i t d e r i v a t i v e s W e n o w c o n s id e r w h e t h e r in t r o d u c in g a m a r k e t fo r c r e d it d e fa u lt s w a p s is b e n e (cid:12) c ia l t o b a n k s w h o p r e v io u s ly h a d a c c e s s t o o n ly a m a r k e t fo r lo a n s a le s . W e d o s o b y c o m p a r in g e x p e c t e d b a n k p r o (cid:12) t s a c r o s s t h e p o s s ib le e q u ilib r ia . W e d o s o in t h e fo llo w in g t h r e e c o r o lla r ie s . C o r o l l a r y 1 . h ig h e r E x p e c t e d b a n k p r o (cid:12) t s a r e w it h t h e c r e d it d e r iv a t iv e s m a r k e t t h a n w it h o u t if 1 f L w ( 1 (cid:0) p ) ( p (cid:0) p ) = 2 l h ( 1 8 ) B < 1 1 p + ( 1 (cid:0) p ) p h P r o o f. G iv e n ( 1 8 ) , a p o o lin g e q u ilib r iu m is im p o s s ib le r e g a r d le s s o f w h e t h e r t h e c r e d it 1 1 d e r iv a t iv e m a r k e t e x is t s , b y T h e o r e m 1 a n d T h e o r e m 3 ( n o t e [f L w ( 1 (cid:0) p ) ( p (cid:0) p ) = 2 ]= [p + l h 1 1 1 ( 1 (cid:0) p ) p ] < [f L w ( 1 (cid:0) p ) ( p (cid:0) p ) = 2 ]= [( 1 (cid:0) p ) p ]) . T h e r e fo r e t h e r e le v a n t c o m p a r is io n is h l h h b e t w e e n b a n k p r o (cid:12) t s g iv e n t h e s e p a r a t in g e q u ilib r iu m w it h lo a n s a le s , s h o w n in ( 1 2 ) , v e r s u s b a n k p r o (cid:12) t s g iv e n t h e s e p a r a t in g e q u ilib r iu m w it h lo a n s a le s a n d c r e d it d e r iv a t iv e s . T h e s e 0 e 2 2 p r o (cid:12) t s a r e g iv e n b y t h e m e a n o f ( 3 ) w it h p = p = p a n d ( 1 7 ) w it h p = p , w h ic h is l h 2 1 7
p + p l h 1 1 1 E ( V ) = L R + ( 1 (cid:0) p ) R (cid:0) w p + ( 1 (cid:0) p ) (cid:20) (cid:18) 2 (cid:19) (cid:21) ( 2 0 ) S e p a r a t in g : 1 (cid:0) B ( p ( 1 (cid:0) p ) ) = 2 h 1 T h e p r o (cid:12) t s in ( 2 0 ) e x c e e d t h o s e in ( 1 2 ) b y B p = 2 , w h ic h is t h e d e a d w e ig h t c o s t o f (cid:12) n a n c ia l d is t r e s s m u lt ip lie d b y t h e p r o b a b ilit y o f t h e b a n k m a k in g a h ig h - q u a lit y lo a n t h a t s u b s e - Q . E . D . q u e n t ly d e fa u lt s in p e r io d 1 . T h e in t u it io n b e h in d C o r o lla r y 1 is s t r a ig h t fo r w a r d . F ir s t c o n s id e r t h e e c o n o m y w it h o u t c r e d it d e r iv a t iv e s . W h e n t h e lo s s t o t h e b a n k o f s e llin g a h ig h - q u a lit y lo a n a t a b a d p r ic e e x c e e d s t h e b e n e (cid:12) t o f a v o id in g t h e r is k o f (cid:12) n a n c ia l d is t r e s s , t h e b a n k w ill c h o o s e t o b e e x p o s e d t o t h e e n t ir e r is k o f a h ig h - q u a lit y lo a n . I f t h e b a n k h a s t h e o p p o r t u n it y t o s h e d p a r t o f t h is r is k a t a fa ir p r ic e u s in g c r e d it d e r iv a t iv e s , it w ill d o s o , a n d t h u s r e d u c e t h e p o s s ib ilit y o f it s o w n (cid:12) n a n c ia l d is t r e s s . H o w e v e r , C o r o lla r y 1 is o n ly p a r t o f t h e s t o r y . C o r o l l a r y 2 . lo w e r E x p e c t e d b a n k p r o (cid:12) t s a r e w it h t h e c r e d it d e r iv a t iv e s m a r k e t t h a n w it h o u t if ( p (cid:0) p ) l h 1 1 1 1 B [p + ( 1 (cid:0) p ) p ] > f L w ( 1 (cid:0) p ) > B ( 1 (cid:0) p ) p ( 2 1 ) h h 2 P r o o f. G iv e n ( 2 1 ) , a p o o lin g e q u ilib r iu m in t h e lo a n s a le m a r k e t c a n e x is t if t h e r e is n o c r e d it d e r iv a t iv e s m a r k e t ( T h e o r e m 1 ) , b u t c a n n o t e x is t if t h e r e is a c r e d it d e r iv a t iv e s m a r k e t ( T h e o r e m 3 ) . B u t u n c o n d it io n a l e x p e c t e d b a n k p r o (cid:12) t s a r e h ig h e r w it h a p o o lin g e q u ilib r iu m ( g iv e n b y ( 1 1 ) ) t h a n w it h c r e d it d e r iv a t iv e s c o m b in e d w it h a s e p a r a t in g e q u ilib r iu m in t h e Q . E . D . lo a n s a le m a r k e t ( g iv e n b y ( 2 0 ) ) . T o u n d e r s t a n d t h e in t u it io n b e h in d t h is r e s u lt , c o n s id e r t h e e c o n o m y w it h o u t c r e d it d e r iv a t iv e s . I n t h e p o o lin g e q u ilib r iu m , lo w - q u a lit y a n d h ig h - q u a lit y lo a n s a r e s o ld a t t h e s a m e p r ic e . T h e r e fo r e fr o m a b a n k ’s p e r s p e c t iv e , p a r t o f t h e c a s h (cid:13) o w o f t h e s t a t e o f t h e w o r ld in w h ic h h ig h - q u a lit y lo a n is m a d e is t r a n s fe r r e d t o t h e s t a t e o f t h e w o r ld in w h ic h a lo w - q u a lit y lo a n is m a d e . 1 8
I f a b a n k m a k e s a h ig h - q u a lit y lo a n , it a c c e p t s t h e lo w p r ic e it c a n g e t in t h e lo a n s a le m a r k e t b e c a u s e d o in g s o is b e t t e r t h a n fa c in g t h e r is k o f (cid:12) n a n c ia l d is t r e s s . H o w e v e r , w h e n c r e d it d e r iv a t iv e s a r e in t r o d u c e d , t h e b a n k m a k in g a h ig h - q u a lit y lo a n c a n r e d u c e it s r is k o f (cid:12) n a n c ia l d is t r e s s a t a fa ir p r ic e . T h e r e fo r e it s in c e n t iv e t o p a r t ic ip a t e in t h e lo a n s a le m a r k e t is r e d u c e d . I f c o n d it io n ( 2 1 ) h o ld s , t h is in c e n t iv e d is a p p e a r s a n d t h e p o o lin g e q u ilib r iu m in t h e lo a n s a le m a r k e t b r e a k s d o w n . T h is r e d u c e s t h e p r o (cid:12) t s o f t h e b a n k w h e n it m a k e s a lo w - q u a lit y lo a n b e c a u s e it c a n n o lo n g e r s e ll s u c h a lo a n a t a h ig h p r ic e . T h u s t h e c r e d it d e r iv a t iv e s m a r k e t b e n e (cid:12) t s t h e b a n k w h e n it m a k e s a h ig h - q u a lit y lo a n , b u t t h is b e n e (cid:12) t is a c o m b in a t io n o f a p o s it iv e t r a n s fe r o f p r o (cid:12) t s a w a y fr o m t h e lo w - q u a lit y lo a n s t a t e a n d a n in c r e a s e in d e a d w e ig h t c o s t s . T h e r e fo r e b a n k p r o (cid:12) t s fa ll o n a v e r a g e a c r o s s b o t h h ig h - q u a lit y a n d lo w - q u a lit y lo a n s t a t e s . I t is a ls o p o s s ib le t h a t t h e in t r o d u c t io n o f a c r e d it d e r iv a t iv e s m a r k e t is u n im p o r t a n t , a s s h o w n in t h e n e x t c o r o lla r y . C o r o l l a r y 3 . E x p e c t e d b a n k p r o (cid:12) t s a r e u n a (cid:11) e c t e d b y t h e c r e d it d e r iv a t iv e s m a r k e t if ( p (cid:0) p ) l h 1 1 B ( 1 (cid:0) p ) p > f L w ( 1 (cid:0) p ) ( 2 2 ) h 2 P r o o f. C o n d it io n ( 2 2 ) s a t is (cid:12) e s t h e r e q u ir e m e n t s fo r a p o o lin g e q u ilib r iu m in t h e lo a n s a le s m a r k e t b o t h w it h o u t c r e d it d e r iv a t iv e s ( s h o w n in ( 7 ) ) a n d w it h c r e d it d e r iv a t iv e s ( s h o w n in ( 1 8 ) ) . T h e t w o p o o lin g e q u ilib r ia h a v e id e n t ic a l u n c o n d it io n a l e x p e c t e d b a n k p r o (cid:12) t s b e c a u s e in b o t h e q u ilib r ia t h e r e is n o p o s s ib ilit y o f a n y d e a d w e ig h t c o s t o f (cid:12) n a n c ia l Q . E . D . d is t r e s s . C o r o lla r y 3 s a y s t h a t if t h e c o s t o f (cid:12) n a n c ia l d is t r e s s is h ig h e n o u g h , t h e b a n k is u n w illin g t o fa c e t h e p o s s ib ilit y o f in c u r r in g it in p e r io d 2 e v e n if it s lo a n s a r e o f h ig h q u a lit y . T h e r e fo r e b o t h b e fo r e a n d a ft e r t h e in t r o d u c t io n o f c r e d it d e r iv a t iv e s , t h e b a n k s h ift s f o f t h e lo a n t o o u t s id e r s . T o s u m m a r iz e , t h e v a lu e o f in t r o d u c in g a m a r k e t fo r c r e d it d e r iv a t iv e s is a m b ig u o u s . I f, p r io r t o t h e in t r o d u c t io n o f t h e m a r k e t , t h e b a n k d id n o t s h a r e t h e r is k o f b o r r o w e r d e fa u lt in p e r io d o n e , t h e n c r e d it d e r iv a t iv e s a r e b e n e (cid:12) c ia l: t h e y a llo w t h is r is k t o b e s h a r e d . I f, h o w e v e r , t h e b a n k u s e d t h e lo a n s a le m a r k e t t o s h a r e t h e r is k o f b o r r o w e r d e fa u lt in b o t h p e r io d s o n e a n d t w o , in t r o d u c in g c r e d it d e r iv a t iv e s c o u ld r e d u c e t h e a b ilit y o f b a n k s t o 1 9
s h a r e t h e r is k o f b o r r o w e r d e fa u lt in p e r io d t w o . T h is is a n illu s t r a t io n o f a m o r e g e n e r a l p r o p o s it io n . I n a n e c o n o m y w it h a s y m m e t r ic ( i.e ., p r iv a t e ) in fo r m a t io n , t h e in t r o d u c t io n o f a n e w m a r k e t w ill t y p ic a lly a lt e r e q u ilib r ia in e x is t in g m a r k e t s b y c h a n g in g t h e e c o n o m y ’s in fo r m a t io n s t r u c t u r e . E v e n if a g e n t s b e h a v e o p t im a lly , t h is c h a n g e c a n b e w e lfa r e - r e d u c in g ( S t e in 1 9 8 7 ) . 5 . I n t e r p r e t a t i o n s a n d e x t e n s i o n s 5 .1 . H o w in n o v a t iv e a r e c r e d it d e r iv a t iv e s ? I n t h e a b o v e m o d e l, c r e d it d e r iv a t iv e s a r e a n in n o v a t iv e in s t r u m e n t b e c a u s e t h e y a r e t h e o n ly t o o l a v a ila b le t o t r a d e t h e r is k o f b o r r o w e r d e fa u lt in p e r io d o n e . B u t it is fa ir ly e a s y t o t w e a k t h e m o d e l t o m a k e c r e d it d e r iv a t iv e s r e d u n d a n t . F o r e x a m p le , t h e b a n k c a n m a k e a s e q u e n c e o f o n e - p e r io d lo a n s t o t h e b o r r o w e r in s t e a d o f a s in g le t w o - p e r io d lo a n . T h e (cid:12) r s t o n e - p e r io d lo a n w o u ld n o t b e s u b je c t t o a le m o n s p r o b le m , t h u s t h e b a n k c o u ld e a s ily s e ll it t o o u t s id e r s . I n a b r o a d e r s e n s e , h o w e v e r , a s e q u e n c e o f o n e - p e r io d lo a n s c a n n o t r e p lic a t e t h e c o m b in a t io n o f a t w o - p e r io d lo a n a n d a c r e d it d e r iv a t iv e . T h e r e a r e w e ll- k n o w n r e a s o n s w h y a b a n k ’s b o r r o w e r s m a y p r e fe r m u lt ip e r io d lo a n s t o a s e q u e n c e o f o n e - p e r io d lo a n s ; e .g ., liq u id it y r is k ( D ia m o n d 1 9 9 1 ) o r t a x t im in g ( M a u e r a n d L e w e lle n 1 9 8 7 ) . S h o r t - t e r m le t t e r s o f c r e d it a r e a ls o s im ila r t o c r e d it d e r iv a t iv e s . T h is m o d e l c o u ld b e m o d i(cid:12) e d t o a llo w t h e b o r r o w in g (cid:12) r m t o p u r c h a s e fr o m a n o u t s id e r a le t t e r o f c r e d it t h a t p r o v id e s t h e b a n k in s u r a n c e in t h e (cid:12) r s t p e r io d . B u t a k e y d i(cid:11) e r e n c e b e t w e e n c r e d it d e r iv a t iv e s a n d a le t t e r o f c r e d it is t h a t a b a n k c a n e n t e r in t o a c r e d it d e r iv a t iv e t r a n s a c t io n w it h o u t t h e a p p r o v a l o r k n o w le d g e o f t h e b o r r o w in g (cid:12) r m . R e c a ll t h a t in t h e m o d e l, t h e v a lu e o f t h e c r e d it d e r iv a t iv e d e r iv e s fr o m a n a s y m m e t r ic in fo r m a t io n p r o b le m a b o u t lo a n q u a lit y . T h is t y p e o f p r o b le m d o e s n o t a r is e w h e n la r g e b a n k s a r e le n d in g t o la r g e , w e llk n o w n (cid:12) r m s ; it a r is e s w h e n a lo c a l o r r e g io n a l b a n k is le n d in g t o a lo c a l (cid:12) r m w it h w h ic h it h a s a r e la t io n s h ip . T h e lo c a l b a n k is t y p ic a lly h e s it a n t t o r is k d e g r a d in g t h e r e la t io n s h ip b y a s k in g t h e b o r r o w in g (cid:12) r m t o r e s t r u c t u r e it s lo a n d e m a n d s o r t o t u r n t o o t h e r le n d e r s fo r 7 g u a r a n t e e s . A c r e d it d e r iv a t iv e c a n b e u s e d t o s e ll t h e r is k o f t h e lo a n w it h o u t p u t t in g t h e 7 A n e c d o t a l e v id e n c e t h a t b a n k s a n d b o r r o w e r s a r e h e s it a n t t o u s e lo a n s a le s fo r t h is r e a s o n is in E d w a r d s ( 1 9 9 5 ) . A c a d e m ic e v id e n c e c o n c e r n in g t h e v a lu e o f b a n k - b o r r o w e r r e la t io n s h ip s is in P e t e r s e n a n d R a ja n ( 1 9 9 4 , 1 9 9 5 ) a n d B e r g e r a n d U d e ll ( 1 9 9 5 ) . 2 0
r e la t io n s h ip a t r is k , t h u s , a ll e ls e e q u a l, it is m o r e lik e ly t o b e u s e d t h a n a r e le t t e r s o f c r e d it . A n im p o r t a n t c h a r a c t e r is t ic o f r e a l- w o r ld b a n k in g r e la t io n s h ip s t h a t is m is s in g fr o m o u r m o d e l is t h e r e p e a t e d g a m e n a t u r e o f b a n k in g . R e p u t a t io n e (cid:11) e c t s c a n h e lp m it ig a t e t h e a d v e r s e s e le c t io n p r o b le m t h a t w e m o d e l. F o r e x a m p le , a b a n k c a n e s t a b lis h a r e p u t a t io n fo r s e llin g a fr a c t io n o f a ll lo a n s t h a t it m a k e s , r e g a r d le s s o f c r e d it q u a lit y . A lt h o u g h r e p u t a t io n is n o s u b s t it u t e fo r c r e d it d e r iv a t iv e s ( r e p u t a t io n e (cid:11) e c t s d o n o t h e lp s p lit lo a n r is k in t o c o m p o n e n t s w it h d i(cid:11) e r e n t d e g r e e s o f a s y m m e t r ic in fo r m a t io n ) , t h e y m ig h t h e lp p r e s e r v e t h e lo a n s a le m a r k e t a ft e r t h e in t r o d u c t io n o f c r e d it d e r iv a t iv e s . A n in v e s t ig a t io n o f t h is is s u e is b e y o n d t h e s c o p e o f o u r c u r r e n t p a p e r . 5 .2 . C a p it a l a llo c a t io n a n d n e g a t iv e N P V lo a n s I n t h e m o d e l o f S e c t io n 3 , b o t h lo w - q u a lit y a n d h ig h - q u a lit y lo a n s w e r e p o s it iv e N P V p r o je c t s fr o m t h e b a n k ’s p e r s p e c t iv e . T h is a s s u m p t io n t r iv ia liz e s t h e r o le o f t h e b a n k in a llo c a t in g c a p it a l. A n im p o r t a n t p a r t o f (cid:12) n a n c ia l in t e r m e d ia t io n is k n o w in g w h ic h p o t e n t ia l b o r r o w e r s s h o u ld g e t lo a n s a n d w h ic h s h o u ld n o t . I n t h is s e c t io n w e m a k e t h e m o r e r e a lis t ic a s s u m p t io n t h a t t h e lo w - q u a lit y lo a n is a n e g a t iv e N P V p r o je c t w h e n it s e x p e c t e d c a s h (cid:13) o w s a r e d is c o u n t e d a t t h e r is k fr e e in t e r e s t r a t e ( z e r o h e r e ) . W e a s s u m e 1 1 1 R + ( 1 (cid:0) p ) R (cid:0) w ( p + ( 1 (cid:0) p ) p ) < 0 ( 2 3 ) l R a t h e r t h a n e x h a u s t iv e ly e x a m in in g t h e v a r io u s p o s s ib le e q u ilib r ia g iv e n ( 2 3 ) , w e g iv e a (cid:13) a v o r fo r t h e r e s u lt s b y c o n s id e r in g a n in t e r e s t in g s p e c ia l c a s e . W e a s s u m e t h a t t h e a v e r a g e p o t e n t ia l lo a n is a p o s it iv e N P V p r o je c t . I n o t h e r w o r d s , t h e p o s it iv e N P V o f h ig h - q u a lit y lo a n s e x c e e d s t h e a b s o lu t e v a lu e o f t h e n e g a t iv e N P V o f lo w - q u a lit y lo a n s . M o r e o v e r , w e a s s u m e t h a t it is p r o (cid:12) t a b le fo r t h e b a n k t o m a k e t h e lo w - q u a lit y lo a n a s lo n g a s t h e lo a n s a le e q u ilib r iu m is a p o o lin g e q u ilib r iu m . I n o t h e r w o r d s , e v e n t h o u g h t h e b a n k e x p e c t s t h e n e t c a s h (cid:13) o w fr o m t h e lo a n t o b e n e g a t iv e , it c a n s e ll f o f t h e lo a n a t a s u (cid:14) c ie n t p r o (cid:12) t t o o (cid:11) s e t t h e e x p e c t e d lo s s o n t h e r e m a in in g ( 1 (cid:0) f ) o f t h e lo a n . T h e m a t h e m a t ic a l fo r m u la t io n o f t h is a s s u m p t io n is d is c u s s e d b e lo w , w h e r e w e c o n s id e r v a r io u s e q u ilib r ia g iv e n t h e s e a s s u m p t io n s . W e (cid:12) r s t e x a m in e e q u ilib r iu m w h e n t h e r e is a m a r k e t fo r lo a n s a le s b u t n o t fo r c r e d it d e r iv a t iv e s . T h e fo llo w in g c o r o lla r ie s illu s t r a t e t h a t t h e p o s s ib le e q u ilib r ia a r e s im ila r t o t h o s e in S e c t io n 3 . 2 1
C o r o l l a r y 4 . T h e r e is a p o o lin g e q u ilib r iu m in w h ic h t h e b a n k m a k e s t h e lo a n a n d 2 s e lls f o f it in p e r io d 0 r e g a r d le s s o f it s o b s e r v a t io n o f p . T h e p o o lin g e q u ilib r iu m c a n e x is t if ( 7 ) h o ld s a n d if f p + ( 2 (cid:0) f ) p h l 1 1 1 > 0 ( 2 4 ) R + ( 1 (cid:0) p ) R (cid:0) w p + ( 1 (cid:0) p ) 2 (cid:19) (cid:21) (cid:20) (cid:18) 0 e P r o o f. A s s u m e a p o o lin g e q u ilib r iu m , s o t h a t p = ( p + p ) = 2 . E q . ( 7 ) is t h e l h 2 f o f t h e lo a n in a p o o lin g e q u ilib r iu m if c o n d it io n fr o m T h e o r e m 1 t h a t t h e b a n k w ill s e ll 2 t h e b a n k o b s e r v e s p = p . E q . ( 2 4 ) is t h e s a m e c o n d it io n fo r t h e b a n k w h e n it o b s e r v e s h 2 2 p = p . I t is d e r iv e d b y s e t t in g e x p e c t e d p r o (cid:12) t s in ( 3 ) g r e a t e r t h a n z e r o w it h p = p a n d l l 0 e Q . E . D . p = ( p + p ) = 2 . l h 2 N o t e t h a t if f = 1 , ( 2 4 ) r e d u c e s t o t h e r e q u ir e m e n t t h a t t h e a v e r a g e p o t e n t ia l lo a n is a p o s it iv e N P V p r o je c t . I f f = 0 , ( 2 4 ) v io la t e s ( 2 3 ) . W e t h e r e fo r e r e q u ir e t h a t f is s u (cid:14) c ie n t ly 0 c lo s e t o o n e t o s a t is fy ( 2 4 ) ; i.e ., t h a t L = w L is s u (cid:14) c ie n t ly c lo s e t o z e r o . T h e n e x t c o r o lla r y is a m o d i(cid:12) c a t io n o f T h e o r e m 2 . C o r o l l a r y 5 . T h e r e is a s e p a r a t in g e q u ilib r iu m in w h ic h t h e b a n k d o e s n o t m a k e a 2 2 lo a n if it o b s e r v e s p = p . I f t h e b a n k o b s e r v e s p = p , it m a k e s t h e lo a n a n d s e lls n o p a r t l h o f it . T h e s e p a r a t in g e q u ilib r iu m c a n e x is t if ( 9 ) h o ld s a n d if 1 1 1 R + ( 1 (cid:0) p ) R (cid:0) w p + ( 1 (cid:0) p ) f p + ( 1 (cid:0) f ) p > 0 ( 2 5 ) h l (cid:2) (cid:0) (cid:1) (cid:3) 2 P r o o f. A s s u m e a s e p a r a t in g e q u ilib r iu m . T h e n t h e b a n k w ill n o t m a k e a lo a n if p = p b e c a u s e s u c h a lo a n is a n e g a t iv e N P V p r o je c t a n d t h e b a n k d o e s n o t h a v e s u p e r io r l in fo r m a t io n a b o u t t h e q u a lit y o f t h e lo a n . W h e n ( 9 ) h o ld s , t h e b a n k w ill m a k e t h e lo a n if 2 p = p b e c a u s e o f t h e s a m e lo g ic a s in T h e o r e m 2 : T h e r is k o f d e a d w e ig h t lo s s d o e s n o t h o u t w e ig h t h e e x p e c t e d p o s it iv e n e t c a s h (cid:13) o w o f t h e lo a n . T h e m a r k e t fo r lo a n s a le s w ill n o t 2 e x is t w h e n ( 2 5 ) h o ld s . I f o u t s id e r s e x p e c t t h e b a n k t o s e ll f o f t h e lo a n w h e n p = p , e q . h 2 ( 2 5 ) e n s u r e s t h a t t h e b a n k w ill t h e n c h o o s e t o m a k e t h e lo a n w h e n p = p a n d s e ll f o f t h is l lo w - q u a lit y lo a n a t a h ig h p r ic e . T h u s t h e s e p a r a t in g e q u ilib r iu m is in c o m p a t ib le w it h lo a n Q . E . D . s a le s . 2 2
T h e r e is n o m a r k e t fo r lo a n s a le s w it h ( 2 5 ) b e c a u s e t h e a s y m m e t r ic in fo r m a t io n p r o b le m is t o o s e v e r e . T h e r e is n o p r ic e a t w h ic h lo a n s c o u ld b e p u r c h a s e d t h a t w o u ld s im u lt a n e o u s ly 1 ) k e e p b a n k s fr o m m a k in g a lo w - q u a lit y lo a n a n d t h e n s e llin g f o f it , a n d 2 ) a llo w t h e b a n k t o p r o (cid:12) t a b ly s e ll f o f a h ig h - q u a lit y lo a n . N o t e t h a t ( 2 5 ) is a c o n s e q u e n c e o f ( 2 4 ) . C o r o lla r ie s 4 a n d 5 m a k e t w o p o in t s . F ir s t , d e p e n d in g o n t h e m o d e l’s p a r a m e t e r s , t h e r e m a y e x is t a p o o lin g e q u ilib r iu m in t h e lo a n s a le m a r k e t t h a t m a k e s it p r o (cid:12) t a b le fo r t h e b a n k t o m a k e a lo a n fo r w h ic h t h e e x p e c t e d n e t c a s h (cid:13) o w is n e g a t iv e . S e c o n d , a g a in d e p e n d in g o n t h e p a r a m e t e r s , t h e r e m a y b e a n e q u ilib r iu m in w h ic h t h e r e is n o lo a n s a le m a r k e t b e c a u s e o f t h e e x t e n t o f a s y m m e t r ic in fo r m a t io n p r o b le m . W e n o w t u r n t o a n e x a m in a t io n o f c r e d it d e r iv a t iv e s . I f t h e b a n k is a b le t o u s e b o t h lo a n s a le s a n d c r e d it d e fa u lt s w a p s t o s h e d s o m e o f it s lo a n r is k , a p o o lin g e q u ilib r iu m id e n t ic a l t o t h a t d e s c r ib e d in T h e o r e m 3 e x is t s . C o r o l l a r y 6 . T h e r e is a p o o lin g e q u ilib r iu m in w h ic h t h e b a n k m a k e s t h e lo a n a n d it s 0 0 1 2 s u b s e q u e n t s t r a t e g y s a t is (cid:12) e s f + X = f a n d f + f = f r e g a r d le s s o f it s o b s e r v a t io n o f p . 0 1 e e O u t s id e r s ’ e x p e c t a t io n s o f lo a n q u a lit y a r e g iv e n b y p = p = ( p + p ) = 2 . T h e p o o lin g h l 2 2 e q u ilib r iu m c a n e x is t if ( 1 8 ) a n d ( 2 4 ) h o ld . P r o o f: A c o m b in a t io n o f T h e o r e m 3 a n d C o r o lla r y 4 , le ft fo r t h e r e a d e r . A s e p a r a t in g e q u ilib r iu m s im ila r t o t h a t d e s c r ib e d in T h e o r e m 4 is a ls o p o s s ib le . T h e s e p a r a t in g e q u ilib r iu m o f T h e o r e m 4 m u s t b e m o d i(cid:12) e d s o t h a t t h e b a n k d o e s n o t m a k e t h e lo w - q u a lit y lo a n , a n d in s t e a d t h e m a r k e t fo r lo a n s a le s is in o p e r a t iv e . T h e n e w e q u ilib r iu m is s u m m a r iz e d in t h e fo llo w in g c o r o lla r y . C o r o l l a r y 7 . T h e r e is a s e p a r a t in g e q u ilib r iu m in w h ic h t h e b a n k d o e s n o t m a k e t h e 2 0 1 lo a n if it o b s e r v e s p = p , b u t m a k e s t h e lo a n a n d c h o o s e s t h e s t r a t e g y f = f = 0 ; X = f l 2 if p = p . T h e r e a r e n o lo a n s a le s . T h e s e p a r a t in g e q u ilib r iu m c a n e x is t if ( 1 9 ) a n d ( 2 5 ) h h o ld . P r o o f: A c o m b in a t io n o f T h e o r e m 2 a n d C o r o lla r y 5 , a n d le ft fo r t h e r e a d e r . W e n o w s u m m a r iz e t h e e (cid:11) e c t s o n t h e b a n k o f t h e o p t io n t o u s e c r e d it d e r iv a t iv e s . T h r o u g h o u t t h e fo llo w in g d is c u s s io n , w e a s s u m e t h a t t h e in e q u a lit ie s in ( 2 3 ) a n d ( 2 4 ) a r e s a t is (cid:12) e d . T h e c o n c lu s io n o f C o r o lla r y 1 , w h ic h s t a t e s t h a t t h e b a n k is b e t t e r o (cid:11) w it h t h e 2 3
a b ilit y t o u s e c r e d it d e r iv a t iv e s a s lo n g a s t h e r e is a s e p a r a t in g e q u ilib r iu m in t h e lo a n s a le m a r k e t , is u n c h a n g e d b y a s s u m p t io n s ( 2 3 ) a n d ( 2 4 ) . S im ila r ly , t h e c o n c lu s io n o f C o r o lla r y 3 , w h ic h s t a t e s t h a t t h e b a n k is in d i(cid:11) e r e n t a s lo n g a s a p o o lin g e q u ilib r iu m in t h e lo a n m a r k e t e x is t s in t h e p r e s e n c e o f c r e d it d e r iv a t iv e s , is u n c h a n g e d b y t h e s e a s s u m p t io n s . O f m o r e in t e r e s t is t h e e (cid:11) e c t s o f t h e s e a s s u m p t io n s o n t h e c o n c lu s io n o f C o r o lla r y 2 . R e c a ll t h a t C o r o lla r y 2 s t a t e s t h a t o v e r t h e p a r a m e t e r r e g io n s a t is fy in g ( 2 1 ) , t h e in t r o d u c t io n o f a m a r k e t in c r e d it d e fa u lt s w a p s lo w e r s t h e b a n k ’s e x p e c t e d p r o (cid:12) t s b e c a u s e t h e p o o lin g e q u ilib r iu m in t h e m a r k e t fo r lo a n s a le s b r e a k s d o w n . H o w e v e r , w h e n lo w - q u a lit y lo a n s a r e n e g a t iv e N P V p r o je c t s , t h is c a n b e n e (cid:12) t t h e b a n k . W h e n ( 2 1 ) h o ld s a n d t h e r e is n o m a r k e t fo r c r e d it d e r iv a t iv e s , o u t s id e r s b e lie v e t h a t t h e b a n k w ill s e ll p a r t o f b o t h a h ig h - q u a lit y a n d a lo w - q u a lit y lo a n , h e n c e if t h e b a n k m a k e s a h ig h - q u a lit y lo a n , p a r t o f t h e e x p e c t e d p r o (cid:12) t o f t h e lo a n is r e a p e d b y o u t s id e r s . T h e b a n k c a n p a r t ia lly m a k e u p fo r t h is lo s s b y m a k in g a lo a n w h e n fa c e d w it h a lo w - q u a lit y b o r r o w e r a n d s e llin g p a r t o f t h e lo w - q u a lit y lo a n t o o u t s id e r s . B u t b e c a u s e t h e lo w - q u a lit y lo a n is a n e g a t iv e N P V p r o je c t a n d o u t s id e r s s e t p r ic e s in t h e lo a n s a le m a r k e t t o s a t is fy a z e r o - p r o (cid:12) t c o n d it io n , t h e b a n k is w o r s e o (cid:11) t h a n it w o u ld b e if it c o u ld c o m m it t o m a k in g o n ly a h ig h - q u a lit y lo a n a n d s e ll p a r t o f it in t h e lo a n s a le m a r k e t . G iv e n a s s u m p t io n ( 2 1 ) , t h e in t r o d u c t io n o f c r e d it d e r iv a t iv e s c a u s e s t h e p o o lin g e q u ilib r iu m in t h e lo a n s a le m a r k e t t o b r e a k d o w n . A s in C o r o lla r y 2 , t h is is c o s t ly b e c a u s e it e x p o s e s t h e b a n k t o t h e d e a d w e ig h t c o s t o f b a n k r u p t c y a s s o c ia t e d w it h t h e s t a t e in w h ic h a h ig h - q u a lit y lo a n is m a d e t h a t s u b s e q u e n t ly d e fa u lt s in p e r io d 2 . T h e d e a d w e ig h t c o s t a s - 1 s o c ia t e d w it h t h is in c r e a s e d r is k o f in s o lv e n c y is B p ( 1 (cid:0) p ) . H o w e v e r , u n lik e t h e s it u a t io n h e x a m in e d in C o r o lla r y 2 , t h e m a r k e t fo r lo a n s a le s d is a p p e a r s , h e n c e t h e b a n k r e fr a in s fr o m m a k in g lo w - q u a lit y , n e g a t iv e N P V lo a n s . T h e e x p e c t e d lo s s o n a lo w q u a lit y lo a n is t h e lo a n a m o u n t L m u lt ip lie d b y t h e lo a n ’s n e t r e t u r n , w h ic h is t h e le ft - h a n d - s id e o f ( 2 3 ) . T h e n e t e (cid:11) e c t o n e x p e c t e d b a n k p r o (cid:12) t s is a m b ig u o u s . T h e b a n k is b e t t e r o (cid:11) w it h t h e in t r o d u c t io n o f t h e c r e d it d e r iv a t iv e s m a r k e t if t h e e x p e c t e d s a v in g s e x c e e d t h e e x p e c t e d c o s t s , a s e x p r e s s e d in ( 2 6 ) . 1 1 1 1 (cid:0) L R + ( 1 (cid:0) p ) R (cid:0) w ( p + ( 1 (cid:0) p ) p ) > B p ( 1 (cid:0) p ) : ( 2 6 ) l h (cid:20) (cid:21) 2 4
o m s 5 m d t a o s a W o m b H r T s s t T t b e a T o s u m m a r iz e , if t h e m o d e l’s p a r a m e t e r s s a t is fy ( 2 1 ) , ( 2 3 ) , a n d ( 2 4 ) , t h e in t r o d u c t io n f a c r e d it d e r iv a t iv e s m a r k e t r e s u lt s in b e t t e r c a p it a l a llo c a t io n ( b y in d u c in g b a n k s t o s t o p a k in g lo w - q u a lit y lo a n s ) a n d w o r s e r is k s h a r in g ( b y in d u c in g b a n k s t o n o lo n g e r s e ll t h e e c o n d - p e r io d r is k o f h ig h - q u a lit y lo a n s ) . I f ( 2 6 ) h o ld s , t h e n e t e (cid:11) e c t is p o s it iv e . .3 . C r e d it d e r iv a t iv e s a n d m o r a l h a z a r d T h is p a p e r h a s c o n c e n t r a t e d o n a n a d v e r s e s e le c t io n p r o b le m c a u s e d b y p r iv a t e in fo r a t io n t h a t b a n k s h a v e a b o u t t h e c r e d it w o r t h in e s s o f t h e ir b o r r o w e r s . I m p lic it ly , w e a r e e (cid:12) n in g a b a n k a s a n in s t it u t io n w it h a c c e s s t o s u c h p r iv a t e in fo r m a t io n . A n o t h e r c h a r a c e r is t ic t h a t is c o m m o n ly a t t r ib u t e d t o b a n k s is a s p e c ia l a b ilit y t o m o n it o r b o r r o w e r s s o s t o in c r e a s e t h e p r o b a b ilit y o f r e p a y m e n t . T h is m o n it o r in g c a n n o t b e o b s e r v e d b y t h o s e u t s id e o f t h e b a n k , w h ic h le a d s t o a m o r a l h a z a r d p r o b le m if t h e b a n k a t t e m p t s t o s e ll o m e o f it s lo a n s . T h is is t h e p e r s p e c t iv e o f G o r t o n a n d P e n n a c c h i ( 1 9 9 5 ) . T h e q u e s t io n w e a d d r e s s h e r e is h o w t h e in t r o d u c t io n o f a c r e d it d e r iv a t iv e s m a r k e t (cid:11) e c t s b a n k s w h e n m o r a l h a z a r d , n o t a d v e r s e s e le c t io n , p u t s lim it s o n b a n k lo a n s a le a c t iv it y . e d o c u m e n t b e lo w t h a t in o n e s e n s e o u r c o n c lu s io n s fr o m a m o d e l o f a d v e r s e s e le c t io n c a r r y v e r t o a m o d e l o f m o r a l h a z a r d . I n t h e p r e s e n c e o f m o r a l h a z a r d , t h e in t r o d u c t io n o f a a r k e t in c r e d it d e fa u lt s w a p s c a n a lt e r t h e e q u ilib r iu m in t h e lo a n s a le s m a r k e t , c a u s in g a n k s t o r e d u c e t h e ir lo a n s a le s a n d t h u s in c r e a s in g t h e lik e lih o o d o f t h e ir o w n in s o lv e n c y . o w e v e r , t h e r e is a n a d d it io n a l e (cid:11) e c t a t w o r k w h e n m o r a l h a z a r d is p r e s e n t . W h e n b a n k s e fr a in fr o m s e llin g t h e ir lo a n s , t h e y t y p ic a lly w ill c h o o s e t o in c r e a s e t h e ir m o n it o r in g e (cid:11) o r t s . h e v a lu e o f t h is in c r e a s e in m o n it o r in g w ill o (cid:11) s e t t h e c o s t t o t h e b a n k o f t h e a lt e r e d lo a n a le e q u ilib r iu m ; t h u s a m a r k e t fo r c r e d it d e fa u lt s w a p s c a n b e n e (cid:12) t b a n k s e v e n if t h e lo a n a le m a r k e t is a d v e r s e ly a (cid:11) e c t e d . T o fo c u s o n m o r a l h a z a r d , w e s lig h t ly a lt e r t h e m o d e l in S e c t io n 3 ( w h ile r e t u r n in g t o h e a s s u m p t io n t h a t b o t h lo w - q u a lit y a n d h ig h - q u a lit y lo a n s a r e p o s it iv e N P V p r o je c t s ) . h e r e a r e t w o n e w fe a t u r e s . F ir s t , t h e b a n k c a n s p e n d a n a m o u n t D in p e r io d o n e t o r a n s fo r m a lo w - q u a lit y lo a n in t o a h ig h - q u a lit y lo a n . T h is e x p e n d it u r e c a n n o t b e o b s e r v e d y o u t s id e r s . S e c o n d , t h e in it ia l q u a lit y o f a lo a n ( i.e ., t h e q u a lit y p r io r t o t h e b a n k ’s x p e n d it u r e o f D ) is c o m m o n k n o w le d g e . T h u s t h e a d v e r s e s e le c t io n p r o b le m is r e p la c e d b y m o r a l h a z a r d p r o b le m . 2 5
N o t e t h a t b a n k m o n it o r in g h a s n o e (cid:11) e c t o n t h e p r o b a b ilit y t h a t a lo a n d e fa u lt s in p e r io d o n e , n o r d o e s m o n it o r in g a (cid:11) e c t t h e lik e lih o o d o f d e fa u lt o f a n in it ia lly h ig h - q u a lit y lo a n . F o r s im p lic it y , w e a s s u m e t h a t t h e b a n k ’s e x p e n d it u r e o f D , if a n y , is m a d e a ft e r t h e b a n k h a s le a r n e d w h e t h e r t h e lo a n w ill d e fa u lt in p e r io d o n e . A s in S e c t io n 3 , w e a s s u m e t h e b a n k n e e d s t o s e ll a fr a c t io n f o f t h e lo a n ’s r is k in o r d e r t o a v o id t h e r is k o f it s o w n in s o lv e n c y . F o r s im p lic it y , t h is fr a c t io n is u n a (cid:11) e c t e d b y t h e e x p e n d it u r e o n m o n it o r in g . W e a ls o a s s u m e t h a t t h e m o n it o r in g c o s t D s a t is (cid:12) e s f ) ( p (cid:0) p ) w L : ( 2 7 ) ( p (cid:0) p ) w L > D > ( 1 (cid:0) l h l h T h e (cid:12) r s t in e q u a lit y m a k e s m o n it o r in g a lo w - q u a lit y lo a n v a lu a b le . I f t h e b a n k h o ld s t h e e n t ir e r is k o f a n in it ia lly lo w - q u a lit y lo a n , it h a s a n in c e n t iv e t o s p e n d D t o m o n it o r t h e lo a n . T h e s e c o n d in e q u a lit y in ( 2 7 ) c r e a t e s t h e m o r a l h a z a r d p r o b le m . I t e n s u r e s t h a t t h e b a n k h a s n o in c e n t iv e t o m o n it o r a lo w - q u a lit y lo a n if it h a s s o ld o (cid:11) a fr a c t io n f o f t h e lo a n . W e (cid:12) r s t c o n s id e r p o s s ib le e q u ilib r ia w it h o u t a m a r k e t fo r c r e d it d e r iv a t iv e s . W e s t a t e t h e r e s u lt s w it h o u t p r o o f; t h e d e r iv a t io n s a r e a lm o s t id e n t ic a l t o t h o s e in S e c t io n 3 . I n e q u ilib r iu m , t h e b a n k s e lls a fr a c t io n f o f a ll lo a n s t h a t a r e in it ia lly o f h ig h q u a lit y . T h e b a n k m u s t c h o o s e b e t w e e n s e llin g f o f it s lo w - q u a lit y lo a n s a n d n o t m o n it o r in g t h e m , o r h o ld in g o n t o t h e lo a n s a n d m o n it o r in g t h e m . T h e (cid:12) r s t c h o ic e a v o id s t h e e x p e c t e d d e a d w e ig h t c o s t o f it s o w n in s o lv e n c y , w h ile t h e s e c o n d r e a p s t h e b e n e (cid:12) t o f m o n it o r in g . T h u s t h e b a n k h o ld s o n t o t h e lo a n if t h e v a lu e o f m o n it o r in g e x c e e d s t h e a s s o c ia t e d e x p e c t e d d e a d w e ig h t c o s t o f it s o w n in s o lv e n c y | i.e ., it h o ld s o n t o lo w - q u a lit y lo a n s a n d m o n it o r s t h e m if ( 2 8 ) is s a t is (cid:12) e d . 1 1 1 B [p + ( 1 (cid:0) p ) p ] < ( 1 (cid:0) p ) [( p (cid:0) p ) w L (cid:0) D ] ( 2 8 ) h l h I n t h is e q u ilib r iu m , t h e b a n k is w o r s e o (cid:11) r e la t iv e t o a h y p o t h e t ic a l e q u ilib r iu m in w h ic h it c o u ld c o s t le s s ly c o m m it t o m o n it o r in g lo w - q u a lit y lo a n s . T h e b a n k c o u ld t h e n s e ll b o t h t y p e s o f lo a n s a n d a v o id t h e r is k o f it s o w n in s o lv e n c y , t h e r e b y in c r e a s in g it s e x p e c t e d p r o (cid:12) t b y t h e p r o d u c t o f t h e lik e lih o o d o f m a k in g a in it ia lly lo w - q u a lit y lo a n ( 1 / 2 ) a n d t h e e x p e c t e d d e a d w e ig h t c o s t o f in s o lv e n c y c r e a t e d b y t h e r is k t h a t t h e lo a n , t h o u g h m o n it o r e d , 2 6
1 1 s u b s e q u e n t ly d e fa u lt s . T h e t o t a l a m o u n t , ( 1 = 2 ) ( p + ( 1 (cid:0) p ) p ) B , c a n b e t h o u g h t o f a s t h e h d e a d w e ig h t c o s t o w in g t o m o r a l h a z a r d g iv e n t h is e q u ilib r iu m . I f t h e in e q u a lit y in ( 2 8 ) is r e v e r s e d , a fr a c t io n f o f b o t h h ig h a n d lo w q u a lit y lo a n s a r e s o ld . N o m o n it o r in g t a k e s p la c e , t h u s h ig h - q u a lit y lo a n s a r e s o ld a t a h ig h e r p r ic e t h a n a r e lo w - q u a lit y lo a n s . A g a in , t h e b a n k w o u ld p r e fe r a h y p o t h e t ic a l e q u ilib r iu m in w h ic h it c o u ld c o m m it t o m o n it o r in g . S u c h a n e q u ilib r iu m w o u ld in c r e a s e e x p e c t e d b a n k p r o (cid:12) t s b y t h e p r o d u c t o f t h e p r o b a b ilit y o f m a k in g a lo w - q u a lit y lo a n a n d t h e in c r e a s e in t h e lo a n ’s 1 v a lu e o w in g t o m o n it o r in g , o r ( 1 = 2 ) ( 1 (cid:0) p ) [( p (cid:0) p ) w L (cid:0) D ]. A g a in , w e c a n t h in k o f t h is l h a s t h e d e a d w e ig h t c o s t o f t h e e q u ilib r iu m . N o w c o n s id e r t h e in t r o d u c t io n o f c r e d it d e fa u lt s w a p s . I f ( 2 8 ) h o ld s , t h is in t r o d u c t io n u n a m b ig u o u s ly b e n e (cid:12) t s t h e b a n k . I f t h e b a n k m a k e s a lo w - q u a lit y lo a n , it u s e s a c r e d it d e fa u lt s w a p t o p r o t e c t it s e lf in t h e e v e n t t h a t t h e lo a n d e fa u lt s in t h e (cid:12) r s t p e r io d . T h e b a n k c o n t in u e s t o fa c e t h e r is k o f t h e lo a n ’s d e fa u lt in t h e s e c o n d p e r io d , a n d h e n c e it m o n it o r s t h e lo a n t o r a is e t h e lik e lih o o d t h a t it is p a id b a c k . E x p e c t e d b a n k p r o (cid:12) t s r is e b y 1 ( 1 = 2 ) p B , w h ic h is t h e in s o lv e n c y d e a d w e ig h t c o s t B m u lt ip lie d b y t h e p r o b a b ilit y t h a t t h e b a n k m a k e s a lo w - q u a lit y lo a n t h a t d e fa u lt s in p e r io d o n e . I n o t h e r w o r d s , t h e d e a d w e ig h t 1 1 1 c o s t o w in g t o m o r a l h a z a r d fa lls fr o m ( 1 = 2 ) ( p + ( 1 (cid:0) p ) p ) B t o ( 1 = 2 ) ( 1 (cid:0) p ) p B . h h N o w a s s u m e t h a t t h e r e v e r s e o f ( 2 8 ) h o ld s . T h e n t h e in t r o d u c t io n o f c r e d it d e fa u lt s w a p s w ill e it h e r r a is e t h e b a n k ’s e x p e c t e d p r o (cid:12) t o r h a v e n o e (cid:11) e c t , d e p e n d in g o n t h e m o d e l’s p a r a m e t e r s . O n e c a s e is w h e n ( 2 9 ) h o ld s . 1 1 ( 1 (cid:0) p ) [( p (cid:0) p ) w L (cid:0) D ] ( 1 (cid:0) p ) [( p (cid:0) p ) w L (cid:0) D ] l h l h > B > ( 2 9 ) 1 1 1 ( 1 (cid:0) p ) p p + ( 1 (cid:0) p ) p h h N o t e t h a t t h e s e c o n d in e q u a lit y in ( 2 9 ) is s im p ly t h e r e v e r s e o f ( 2 8 ) , w h ic h w e a r e a s s u m in g h o ld s h e r e . I f t h e p a r a m e t e r s s a t is fy ( 2 9 ) , t h e b a n k w ill c h o o s e t o u s e a c r e d it d e fa u lt s w a p t o s e ll t h e lo a n ’s p e r io d o n e r is k , r e t a in t h e lo a n ’s p e r io d t w o r is k a t t h e b a n k , a n d s p e n d D t o m o n it o r t h e lo a n . T h u s t h e lo a n s a le m a r k e t d r ie s u p . U n lik e t h e m o d e l o f a d v e r s e s e le c t io n , t h e d is a p p e a r a n c e o f t h e lo a n s a le m a r k e t d o e s n o t c o r r e s p o n d t o lo w e r fa ll b a n k p r o (cid:12) t s . H e r e , t o t a l d e a d w e ig h t c o s t s w h e n c r e d it d e fa u lt s w a p s a r e in t r o d u c e d , 1 1 fr o m ( 1 = 2 ) ( 1 (cid:0) p ) [( p (cid:0) p ) w L (cid:0) D ] t o ( 1 = 2 ) ( 1 (cid:0) p ) p B . E q . ( 2 9 ) a s s u r e s t h a t t h e fo r m e r l h h is la r g e r t h a n t h e la t t e r . 2 7
T h e o t h e r r e le v a n t c a s e is w h e n ( 3 0 ) h o ld s . 1 ( 1 (cid:0) p ) [( p (cid:0) p ) w L (cid:0) D ] l h B > ( 3 0 ) 1 ( 1 (cid:0) p ) p h G iv e n ( 3 0 ) , t h e in t r o d u c t io n o f a m a r k e t in c r e d it d e fa u lt s w a p s d o e s n o t a lt e r b a n k b e h a v io r in a n y m e a n in g fu l w a y . T h e b a n k s t ill c h o o s e s t o s e ll o (cid:11) f o f t h e lo a n , a lt h o u g h n o w it h a s t h e c h o ic e o f d o in g s o e it h e r w it h a lo a n s a le in p e r io d o n e o r a c o m b in a t io n o f a c r e d it d e fa u lt s w a p in p e r io d o n e a n d a lo a n s a le in p e r io d t w o . T h e b a n k d o e s n o t s p e n d D t o m o n it o r lo w - q u a lit y lo a n s . B a n k p r o (cid:12) t s a r e u n c h a n g e d , a s a r e t h e d e a d w e ig h t c o s t s o w in g t o m o r a l h a z a r d . W e e m p h a s iz e t h a t t h e in t r o d u c t io n o f a c r e d it d e fa u lt s w a p m a r k e t c a n n o t e lim in a t e t h e m o r a l h a z a r d p r o b le m a s s o c ia t e d w it h m o n it o r in g lo a n s . A s lo n g t h e b a s ic c o n d it io n fo r m o r a l h a z a r d is s a t is (cid:12) e d ( e q . ( 2 7 ) ) , a n y e q u ilib r iu m w it h c r e d it d e r iv a t iv e s r e s u lt s in lo w e r b a n k p r o (cid:12) t s t h a n a h y p o t h e t ic a l e q u ilib r iu m in w h ic h t h e b a n k c o u ld c o m m it t o m o n it o r in g in it ia lly lo w - q u a lit y lo a n s . 6 . C o n c l u d i n g r e m a r k s W e c o n s t r u c t a m o d e l o f a b a n k t h a t h a s a n o p p o r t u n it y t o m a k e lo a n s . T h e r is k o f lo a n d e fa u lt c a n e x p o s e t h e b a n k t o it s o w n (cid:12) n a n c ia l d is t r e s s . T h e b a n k c a n s e ll a n y fr a c t io n o f t h e lo a n in o r d e r t o r e d u c e it s e x p e c t e d c o s t s o f d is t r e s s , b u t b e c a u s e t h e b a n k h a s s u p e r io r in fo r m a t io n a b o u t lo a n q u a lit y , t h e lo a n s a le m a r k e t is a (cid:11) e c t e d b y a le m o n s p r o b le m . W e b u ild in a r o le fo r c r e d it d e r iv a t iv e s in t h e m o d e l b y a s s u m in g t h a t t h e m a g n it u d e o f t h e a s y m m e t r ic in fo r m a t io n v a r ie s d u r in g t h e life o f t h e lo a n . A c r e d it d e r iv a t iv e c o n t r a c t t h a t t r a n s fe r s t h e lo a n ’s r is k w h e n t h e le m o n s p r o b le m is s m a lle s t c a n b e u s e d b y t h e b a n k t o r e d u c e it s r is k o f (cid:12) n a n c ia l d is t r e s s . I f t h e a d v e r s e s e le c t io n p r o b le m is s u (cid:14) c ie n t ly s e v e r e , t h e lo a n s a le m a r k e t w ill b e o f o n ly lim it e d u s e t o b a n k s , a n d t h u s t h e o p p o r t u n it y t o u s e c r e d it d e r iv a t iv e s w ill b e v a lu a b le t o t h e b a n k . H o w e v e r , t h e in t r o d u c t io n o f a c r e d it d e r iv a t iv e s m a r k e t d o e s n o t n e c e s s a r ily b e n e (cid:12) t t h e b a n k . I f, p r io r t o t h is in t r o d u c t io n , t h e a s y m m e t r ic in fo r m a t io n p r o b le m w a s n o t s e v e r e e n o u g h t o lim it t h e u s e o f t h e lo a n s a le m a r k e t , t h e a d d it io n o f a m a r k e t in c r e d it d e r iv a t iv e s c a n b e h a r m fu l. T h e n e w m a r k e t c a n a lt e r in v e s t o r s ’ e x p e c t a t io n s o f t h e q u a lit y o f lo a n s 2 8
s o ld in t h e lo a n s a le m a r k e t a n d t h e r e b y d r a m a t ic a lly c h a n g e t h e n a t u r e o f e q u ilib r iu m in t h is m a r k e t . T h u s , a lt h o u g h t h e c r e d it d e r iv a t iv e s m a r k e t w ill b e u s e fu l t o t h e b a n k , it s p r e s e n c e m a k e s t h e lo a n s a le m a r k e t m u c h le s s u s e fu l, le a v in g t h e b a n k w o r s e o (cid:11) . T h e r e fo r e t h e in c r e a s e d r is k - s h a r in g (cid:13) e x ib ilit y c r e a t e d b y c r e d it d e r iv a t iv e s is n o t e n o u g h t o g u a r a n t e e t h a t s u c h in s t r u m e n t s a r e b e n e (cid:12) c ia l. N o t e t h a t w e a r e n o t , in a n y w a y , c la im in g t h a t b a n k s s h o u ld r e fr a in fr o m e n t e r in g in t o c r e d it d e r iv a t iv e c o n t r a c t s . I n d e e d , w e (cid:12) n d t h a t c r e d it d e r iv a t iv e s m a y im p r o v e c a p it a l a llo c a t io n b y r e d u c in g in v e s t m e n t in p o o r - q u a lit y p r o je c t s , a n d m a y m it ig a t e t h e m o r a l h a z a r d p r o b le m c a u s e d b y t h e in a b ilit y o f o u t s id e r s t o o b s e r v e t h e e x t e n t t o w h ic h b a n k s m o n it o r t h e ir b o r r o w e r s . I n s t e a d , t h e c o n c lu s io n t h a t s h o u ld b e d r a w n fr o m o u r a r g u m e n t s is t h a t t h e o r y a lo n e c a n n o t d e t e r m in e w h e t h e r a m a r k e t f o r c r e d it d e r iv a t iv e s w ill h e lp b a n k s b e t t e r m a n a g e t h e ir lo a n c r e d it r is k s . T h is is s u e is u lt im a t e ly a n e m p ir ic a l o n e . F o r e x a m p le , t h e p o t e n t ia l v a lu e o f t h is m a r k e t d e p e n d s , in p a r t , o n t h e e x t e n t t o w h ic h t h e lo a n s a le m a r k e t is c u r r e n t ly u s e d t o s h a r e t h e r is k s o f lo a n s a b o u t w h ic h o r ig in a t in g b a n k s h a v e p r iv a t e in fo r m a t io n . T h is is a n e m p ir ic a lly u n r e s o lv e d is s u e ( s e e , e .g ., B e r g e r a n d U d e ll ( 1 9 9 3 ) a n d G o r t o n a n d P e n n a c c h i ( 1 9 9 5 ) ) . I f c r e d it d e r iv a t iv e s w ill s im p ly r e p la c e lo a n s a le s a s r is k - s h a r in g t o o ls , t h e c o n s e q u e n c e s fo r b a n k s a r e a m b ig u o u s . 2 9
B B C D D E G H I M N P P P S R e f e r e n c e s e r g e r , A lle n N ., a n d G r e g o r y F . U d e ll, 1 9 9 3 , \ S e c u r it iz a t io n , r is k , a n d t h e liq u id it y p r o b le m in b a n k in g ," in : M . K la u s n e r a n d L . W h it e , e d s , S t r u c t u r a l C h a n g e in B a n k in g ( I r w in P u b lis h in g , H o m e w o o d , I L ) , 2 2 7 - 2 9 1 . e r g e r , A lle n N ., a n d G r e g o r y F . U d e ll, 1 9 9 5 , \ R e la t io n s h ip le n d in g a n d lin e s o f c r e d it in s m a ll (cid:12) r m (cid:12) n a n c e ," J o u r n a l o f B u s in e s s 6 8 , 3 5 1 - 3 8 1 . a r ls t r o m , C h a r le s T ., a n d K a t h e r in e A . S a m o ly k , 1 9 9 5 , \ L o a n s a le s a s a r e s p o n s e t o m a r k e t - b a s e d c a p it a l c o n s t r a in t s ," J o u r n a l o f B a n k in g a n d F in a n c e 1 9 , 6 2 7 - 6 4 6 . ia m o n d , D o u g la s W ., 1 9 9 1 , \ D e b t m a t u r it y s t r u c t u r e a n d liq u id it y r is k ," Q u a r t e r ly J o u r n a l o f E c o n o m ic s 1 0 6 , 7 0 9 - 7 3 7 . u (cid:11) e e , G r e g o r y R ., 1 9 9 6 , \ R e t h in k in g r is k m a n a g e m e n t fo r b a n k s : L e s s o n s fr o m c r e d it d e r iv a t iv e s ," P r o c e e d in g s o f t h e 3 2 n d A n n u a l C o n fe r e n c e o n B a n k S t r u c t u r e a n d C o m p e t it io n , F e d e r a l R e s e r v e B a n k o f C h ic a g o , 3 8 1 - 4 0 0 . d w a r d s , B e n , 1 9 9 5 , \ L e t ’s s h u (cid:15) e t h o s e lo a n s ," E u r o m o n e y 3 2 6 ( A u g u s t ) , 2 2 - 2 6 . o r t o n , G a r y B ., a n d G e o r g e G . P e n n a c c h i, 1 9 9 5 , \ B a n k in g a n d lo a n s a le s : M a r k e t in g n o n m a r k e t a b le a s s e t s ," J o u r n a l o f M o n e t a r y E c o n o m ic s 3 5 , 3 8 9 - 4 1 1 . a r t , O liv e r D ., 1 9 7 5 , \ O n t h e o p t im a lit y o f e q u ilib r iu m w h e n t h e m a r k e t s t r u c t u r e is in c o m p le t e ," J o u r n a l o f E c o n o m ic T h e o r y 1 1 , 4 1 8 - 4 4 3 . r v in g , R ic h a r d , 1 9 9 6 , \ C r e d it d e r iv a t iv e s c o m e g o o d ," R is k 9 ( J u ly ) , 2 2 - 2 6 . a u e r , D a v id C ., a n d W ilb u r G . L e w e lle n , 1 9 8 7 , \ D e b t m a n a g e m e n t u n d e r c o r p o r a t e a n d p e r s o n a l t a x a t io n ," J o u r n a l o f F in a n c e 4 2 , 1 2 7 5 - 1 2 9 1 . e a l, R o b e r t S ., 1 9 9 6 , \ C r e d it d e r iv a t iv e s : N e w m e t h o d s fo r c o n t r o llin g c r e d it r is k ," F e d e r a l R e s e r v e B a n k o f K a n s a s C it y E c o n o m ic R e v ie w 8 1 , 1 5 - 2 7 . a r s le y , M a r k , 1 9 9 6 , \ C r e d it d e r iv a t iv e s g e t c r a c k in g ," E u r o m o n e y 3 2 3 ( M a r c h ) , 2 8 - 3 4 . e t e r s e n , M it c h e ll, a n d R a g h u r a m R a ja n , 1 9 9 4 , \ T h e b e n e (cid:12) t s o f le n d in g r e la t io n s h ip s : E v id e n c e fr o m s m a ll b u s in e s s d a t a ," J o u r n a l o f F in a n c e 4 9 , 3 - 3 7 . e t e r s e n , M it c h e ll, a n d R a g h u r a m R a ja n , 1 9 9 5 , \ T h e e (cid:11) e c t o f c r e d it m a r k e t c o m p e t it io n o n le n d in g r e la t io n s h ip s ," Q u a r t e r ly J o u r n a l o f E c o n o m ic s 4 4 1 , 4 0 7 - 4 4 3 . t e in , J e r e m y C ., 1 9 8 7 , \ I n fo r m a t io n a l e x t e r n a lit ie s a n d w e lfa r e - r e d u c in g s p e c u la t io n ," J o u r n a l o f P o lit ic a l E c o n o m y 9 5 , 1 1 2 3 - 1 1 4 5 . 3 0 -
Cite this document
Gregory R. Duffee and Chunsheng Zhou (1997). Credit Derivatives in Banking: Useful Tools for Managing Risk? (FEDS 1997-13). Board of Governors of the Federal Reserve System, Finance and Economics Discussion Series. https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_1997-13
@techreport{wtfs_feds_1997_13,
author = {Gregory R. Duffee and Chunsheng Zhou},
title = {Credit Derivatives in Banking: Useful Tools for Managing Risk?},
type = {Finance and Economics Discussion Series},
number = {1997-13},
institution = {Board of Governors of the Federal Reserve System},
year = {1997},
url = {https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_1997-13},
abstract = {We model the effects on banks of the introduction of a market for credit derivatives--in particular, credit default swaps. A bank can use such swaps to temporarily transfer credit risks of their loans to others, reducing the likelihood that defaulting loans would trigger the bank's financial distress. Because credit derivatives are more flexible at transferring risks than are other, more established tools, such as loan sales without recourse, these instruments make it easier for banks to circumvent the "lemons" problem caused by banks' superior information about the credit quality of their loans. However, we find that the introduction of a credit derivatives market is not necessarily desirable because it can cause other markets for loan risk-sharing to break down. In this case, the existence of a credit derivatives market will lead to a greater risk of bank insolvency.},
}