The Pre-Commitment Approach: Using Incentives to Set Market Risk Capital Requirements
Abstract
This paper develops a model of bank behavior that focuses on the interaction between the incentives created by fixed-rate deposit insurance and a bank's choice of its loan portfolio and its market-traded financial instruments. The model is used to analyze the consequences of the Federal Reserve Board's proposed pre-commitment approach (PCA) for setting market risk capital requirements for bank trading portfolios. Under the PCA, a bank determines its own market risk capital requirement and is subject to a known regulatory penalty should its trading activities generate subsequent losses that exceed its market risk capital commitment.
o r a h R T h e P t o y T r a d i n g f t h e F e d e r e p r e s e n t t h u t h o r s a r e i s c o m m e n e s e r v e B o a r e - C o m m S e t M a P a u l R i s k A n a l y s i s a l R e s e r v e S y s e v i e w s o f t h e i n d e b t e d t o M t s o n e a r l i e r d r d , W a s h i n g t o i t m r k e t H . K S e c t i o t e m . T F e d e r a a r k F r a f t s o n , D C e n t A p p r o a c h : U s i n g I n c e n t i v e s R i s k C a p i t a l R e q u i r e m e n t s y u p i e c a n d J a m e s M . O ’ B r i e n M a r c h 1 9 9 7 n , D i v i s i o n o f R e s e a r c h a n d S t a t i s t i c s , B o a r d o f G o v e r n o r h e c o n c l u s i o n s h e r e i n a r e t h o s e o f t h e a u t h o r s a n d d o n o l R e s e r v e B o a r d o r a n y o f t h e F e d e r a l R e s e r v e B a n k s . T h i s h e r f o r m a n y h e l p f u l d i s c u s s i o n s a n d t o G r e g D u (cid:11) e e f o f t h i s p a p e r . C o n t a c t P a u l K u p i e c , M a i l S t o p 9 1 , F e d e r a , 2 0 5 5 1 , 2 0 2 - 4 5 2 - 3 7 2 3 , o r e m a i l p k u p i e c @ f r b .g o v . s t e r l
T t p a C o c i p h i s p a p e r d e v e l o p s a m h e i n c e n t i v e s c r e a t e d b o r t f o l i o a n d i t s p o r t f o n a l y z e t h e c o n s e q u e n c o m m i t m e n t A p p r o a c h f a b a n k ’ s t r a d i n g p o a p i t a l r e q u i r e m e n t w i t t s t r a d i n g a c t i v i t i e s g e r e - c o m m i t m e n t . A b s t r a c t o d e l o f b a n k b e h a v i o r t h a y (cid:12) x e d r a t e d e p o s i t i n s u r l i o o f m a r k e t - t r a d e d (cid:12) n a e s o f a d o p t i n g t h e F e d e ( P C A ) f o r s e t t i n g c a p i t a r t f o l i o . U n d e r t h e P C A h t h e k n o w l e d g e t h a t i t w n e r a t e s u b s e q u e n t l o s s e s t f o c u s e s o n t h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n a n c e a n d a b a n k ’ s c h o i c e o f i t s l o a n n c i a l a s s e t s . T h e m o d e l i s u s e d t o r a l R e s e r v e B o a r d ’ s p r o p o s e d P r e l r e q u i r e m e n t s f o r t h e m a r k e t r i s k s , a b a n k s e t s i t s o w n m a r k e t r i s k i l l f a c e r e g u l a t o r y p e n a l t i e s s h o u l d t h a t e x c e e d i t s m a r k e t r i s k c a p i t a l
T h e P r e - C o m m i t m e n t A p p r o a c h : U s i n g I n c e n t i v e s t o S e t M a r k e t R i s k C a p i t a l R e q u i r e m e n t s 1 . I n t r o d u c t i o n I t i s w e l l - k n o w n t h a t t h e p r o v i s i o n o f (cid:12) x e d - r a t e d e p o s i t i n s u r a n c e c r e a t e s p r o b l e m s o f m o r a l h a z a r d a n d a d v e r s e s e l e c t i o n t h a t m u s t b e a t t e n u a t e d t h r o u g h s u p p l e m e n t a r y s u p e r v i s i o n a n d r e g u l a t i o n . P r i o r t o t h e i m p l e m e n t a t i o n o f t h e B a s l e A c c o r d i n 1 9 9 2 , i n t h e U . S . , s u p p l e m e n t a r y r e g u l a t i o n i n p a r t t o o k t h e f o r m o f u n i f o r m m i n i m u m c a p i t a l s t a n d a r d s t h a t w e r e a p p l i e d t o a l l b a n k s r e g a r d l e s s o f d i (cid:11) e r e n c e s i n t h e i r r i s k p r o (cid:12) l e s . T h e t a s k o f l i m i t i n g b a n k s ’ r i s k s a n d e n s u r i n g c a p i t a l a d e q u a c y w a s l e f t t o r e g u l a t o r y m o n i t o r i n g a n d d i r e c t s u p e r v i s i o n . T h e B a s l e A c c o r d a l t e r e d t h i s r e g u l a t o r y e n v i r o n m e n t b y e s t a b l i s h i n g i n t e r n a t i o n a l m i n i m u m c a p i t a l g u i d e l i n e s t h a t l i n k e d b a n k s ’ c a p i t a l r e q u i r e m e n t s t o t h e i r c r e d i t r i s k e x p o s u r e s . M o r e r e c e n t l y , t h e B a s l e S u p e r v i s o r y C o m m i t t e e ( B S C ) e x t e n d e d t h e 1 9 8 8 B a s l e A c c o r d t o i n c l u d e r i s k - 1 b a s e d c a p i t a l r e q u i r e m e n t s f o r t h e m a r k e t r i s k s i n b a n k t r a d i n g a c c o u n t s . A t p r e s e n t , t h e B S C m a r k e t r i s k c a p i t a l s t a n d a r d s c o n s i s t o f t w o a l t e r n a t i v e a p p r o a c h e s f o r s e t t i n g r e g u l a t o r y c a p i t a l r e q u i r e m e n t s f o r t r a d i n g p o s i t i o n s . O n e a p p r o a c h , t h e S t a n d a r d i z e d A p p r o a c h ( B a s l e ( 1 9 9 3 ) , r e v i s e d F R B ( J u l y 1 9 9 5 a ) ) , i s a s e t o f r u l e s t h a t a s s i g n r i s k c h a r g e s t o s p e c i (cid:12) c i n s t r u m e n t s a n d s p e c i f y h o w t h e s e c h a r g e s a r e t o b e a g g r e g a t e d i n t o a n o v e r a l l m a r k e t r i s k c a p i t a l r e q u i r e m e n t . T h e s e c o n d B S C a p p r o a c h , t h e I n t e r n a l M o d e ls A p p r o a c h ( B a s l e ( A p r i l 1 9 9 5 ) , a n d F R B ( J u l y 1 9 9 5 a ) ) b a s e s m a r k e t r i s k c a p i t a l c h a r g e s o n p o t e n t i a l l o s s e s t i m a t e s g e n e r a t e d b y b a n k s ’ i n t e r n a l r i s k m e a s u r e m e n t m o d e l s . U n d e r t h e i n t e r n a l m o d e l s a p p r o a c h , a b a n k u s e s i t s p r o p r i e t a r y r i s k m e a s u r e m e n t m o d e l s t o e s t i m a t e a m e a s u r e o f i t s t r a d i n g a c c o u n t ’ s 1 I t is c o m m o n t o d e c o m p o s e m a r k e t r is k in t o t w o c o m p o n e n t s : g e n e r a l m a r k e t r is k a n d s p e c i(cid:12) c m a r k e t r is k . G e n e r a l m a r k e t r is k is t h e r is k t h a t a s s e t v a lu e s w ill (cid:13) u c t u a t e o w in g t o b r o a d - b a s e d m o v e m e n t s in s e c u r it ie s p r ic e s a n d t o c h a n g e s in e x c h a n g e s r a t e s a n d c o m m o d it y p r ic e s . S p e c i(cid:12) c m a r k e t r is k is t h e r is k t h a t a s s e t v a lu e w ill (cid:13) u c t u a t e o w in g t o id io s y n c r a t ic d e v e lo p m e n t s . M a r k e t r is k c a p it a l s t a n d a r d s h a v e b e e n p r o p o s e d o n ly fo r p o s it io n s in t h e t r a d in g a c c o u n t a n d b a n k - w id e fo r e ig n e x c h a n g e a n d c o m m o d it y p o s it io n s . 1
m a r k e t r i s k e x p o s u r e . A g e n e r a l m a r k e t r i s k r e g u l a t o r y c a p i t a l r e q u i r e m e n t i s s e t a c c o r d i n g t o a f o r m u l a w h i c h i n c l u d e s t h e e x p o s u r e e s t i m a t e a s t h e p r i m a r y i n p u t . 2 T h e r e i s a l s o a s e p a r a t e c a p i t a l c h a r g e f o r i s s u e r - s p e c i (cid:12) c r i s k . T h e c u r r e n t B S C - a p p r o v e d s t a n d a r d s f o r s e t t i n g m a r k e t r i s k c a p i t a l r e q u i r e m e n t s h a v e i n h e r e n t w e a k n e s s e s t h a t r e d u c e t h e i r a p p e a l a s f o r c o n t r o l l i n g b a n k s ’ m a r k e t 3 r i s k e x p o s u r e . T h e S t a n d a r d i z e d A p p r o a c h e m b o d i e s r i s k m e a s u r e s t h a t p r o d u c e i n a c c u r a t e e s t i m a t e s o f t h e r i s k e x p o s u r e s t h a t b a n k p o r t f o l i o s g e n e r a t e f o r t h e b a n k i n s u r a n c e f u n d ( B I F ) . A s y s t e m o f c a p i t a l r e q u i r e m e n t s b a s e d o n d i s t o r t e d r i s k m e a s u r e s c a n r e d u c e e c o n o m i c e (cid:14) c i e n c y b y d i s t o r t i n g b a n k s ’ i n v e s t m e n t d e c i s i o n s a n d c r e a t i n g i n c e n t i v e s f o r u n p r o d u c t i v e r e g u l a t o r y a r b i t r a g e a c t i v i t i e s . A l t h o u g h t h e I n t e r n a l M o d e l s A p p r o a c h w a s d e s i g n e d i n a n a t t e m p t t o i m p r o v e t h e a c c u r a c y o f t h e S t a n d a r d i z e d A p p r o a c h r i s k m e a s u r e s , b e c a u s e i t e x t r a p o l a t e s a l o n g - h o r i z o n e x p o s u r e e s t i m a t e f r o m a b a n k ’ s i n t e r n a l l y g e n e r a t e d 1 - d a y m a r k e t r i s k e x p o s u r e e s t i m a t e , i t a l s o f a i l s t o a c c u r a t e l y m e a s u r e t h e m a r k e t r i s k i n b a n k t r a d i n g a c c o u n t s . I n p a r t i c u l a r , t h e I n t e r n a l M o d e l s A p p r o a c h m e t h o d o l o g y c a n n o t a c c o u n t f o r a b a n k m a n a g e m e n t ’ s s u b j e c t i v e r i s k a s s e s s m e n t s t h a t a u g m e n t t h e i r m o d e l - b a s e d e s t i m a t e s n o r c a n i t a c c o u n t f o r t h e m a t e r i a l e (cid:11) e c t s e n g e n d e r e d b y a c t i v e r i s k m a n a g e m e n t i n d e t e r m i n i n g r i s k e x p o s u r e o v e r a r e l a t i v e l y l e n g t h y h o r i z o n . M o r e o v e r , a c c u r a c y c o n s i d e r a t i o n s r e q u i r e s o m e m e t h o d f o r v a l i d a t i n g e a c h b a n k ’ s i n t e r n a l r i s k e x p o s u r e e s t i m a t e . S t a t i s t i c a l m o d e l v a l i d a t i o n i s i n h e r e n t l y p r o b l e m a t i c ( K u p i e c ( 1 9 9 5 ) ) . I n d e e d , e v e n u n d e r t h e m o s t f a v o r a b l e c o n d i t i o n s , t h e r e i s a s i g n i (cid:12) c a n t p r o b a b i l i t y t h a t r e g u l a t o r s w i l l b e u n a b l e t o d e t e c t p o o r l y p e r f o r m i n g r i s k m a n a g e m e n t m o d e l s . 2 T h e g e n e r a l m a r k e t r is k e s t im a t e m u s t c o r r e s p o n d t o a lo s s t h a t w o u ld b e e x c e e d e d w it h le s s t h a n 1 p e r c e n t p r o b a b ilit y o v e r a 1 0 - d a y h o r iz o n . S u b je c t t o r e g u la t o r d is c r e t io n , t h e I n t e r n a l M o d e ls A p p r o a c h a ls o p r o v id e s fo r a n in c r e a s e in t h e c a p it a l r e q u ir e m e n t s h o u ld a b a n k ’s m o d e l e s t im a t e fa il p r e s c r ib e d s t a t is t ic a l v e r i(cid:12) c a t io n t e s t s . T h e is s u e r - s p e c i(cid:12) c r is k e s t im a t e m a y b e b a s e d o n b a n k in t e r n a l m o d e l e s t im a t e s b u t m u s t b e a t le a s t 5 0 p e r c e n t o f t h a t w h ic h w o u ld r e s u lt fr o m t h e u s e o f t h e s t a n d a r d iz e d a p p r o a c h . 3 F o r d is c u s s io n s o n t h e B S C S t a n d a r d iz e d A p p r o a c h , s e e D im s o n a n d M a r s h ( 1 9 9 5 ) , K u p ie c a n d O ’B r ie n ( 1 9 9 6 b ) . K u p ie c a n d O ’B r ie n ( 1 9 9 5 a , 1 9 9 5 c , 1 9 9 6 a , 1 9 9 6 b ) r e v ie w a n d c r it iq u e t h e I n t e r n a l M o d e ls A p p r o a c h . 2
d n r p b i m i a p e t m r d r m b t r p P p a a S I n r e c o g n i t i o n o f t h e w e a k n e s s e s i n h e r e n t i n t h e B S C ’ s m a r k e t - r i s k c a p i t a l s t a n a r d s , t h e F e d e r a l R e s e r v e B o a r d ( J u l y 1 9 9 5 b ) r e q u e s t e d p u b l i c c o m m e n t o n a n a l t e r a t i v e a p p r o a c h , t h e s o - c a l l e d P r e - c o m m i t m e n t A p p r o a c h o r P C A . T h e P C A w o u l d e q u i r e a b a n k t o p r e - c o m m i t t o a m a x i m u m l o s s e x p o s u r e f o r i t s t r a d i n g a c c o u n t o s i t i o n s o v e r a (cid:12) x e d s u b s e q u e n t p e r i o d . T h i s m a x i m u m l o s s p r e - c o m m i t m e n t i s t h e a n k ’ s m a r k e t r i s k c a p i t a l c h a r g e . S h o u l d t h e b a n k i n c u r t r a d i n g l o s s e s t h a t e x c e e d t s c a p i t a l c o m m i t m e n t , i t w o u l d b e s u b j e c t t o p e n a l t i e s . U n d e r t h e P C A , t h e b a n k ’ s a x i m u m l o s s p r e - c o m m i t m e n t c a n r e (cid:13) e c t t h e b a n k ’ s i n t e r n a l r i s k a s s e s s m e n t s | n c l u d i n g f o r m a l m o d e l e s t i m a t e s a n d m a n a g e m e n t ’ s s u b j e c t i v e j u d g m e n t s | a s w e l l s m a n a g e m e n t ’ s a s s e s s m e n t s o f i t s a b i l i t y t o m a n a g e i t s r i s k s o v e r t h e c o m m i t m e n t e r i o d . A s a c o n s e q u e n c e , t h e P C A h a s t h e p o t e n t i a l t o r e m o v e t h e w e a k n e s s e s i n h e r n t i n t h e e x i s t i n g m a r k e t r i s k c a p i t a l r e g u l a t i o n s . T h e P C A i n c o r p o r a t e s p e n a l t i e s o p r o v i d e b a n k s w i t h t h e i n c e n t i v e t o c o m m i t c a p i t a l c o n s i s t e n t w i t h t h e i r i n t e n d e d a r k e t r i s k e x p o s u r e a n d r i s k m a n a g e m e n t c a p a b i l i t i e s . A l t h o u g h t h e P C A c a n b e v i e w e d a s a n a l t e r n a t i v e w a y t o u t i l i z e b a n k s ’ i n t e r n a l i s k m e a s u r e m e n t s i n s e t t i n g r e g u l a t o r y c a p i t a l r e q u i r e m e n t s , i t s d e s i g n i s m a r k e d l y i (cid:11) e r e n t f r o m e x i s t i n g s t a n d a r d s . T h e P C A a t t e m p t s t o s u p p l a n t r e g u l a t o r y c a p i t a l e q u i r e m e n t s t h a t a r e b a s e d o n e x a n t e e s t i m a t e s o f b a n k r i s k w i t h a c a p i t a l r e q u i r e e n t t h a t i s s e t e n d o g e n o u s l y t h r o u g h t h e o p t i m a l r e s o l u t i o n o f a n i n c e n t i v e c o n t r a c t e t w e e n t h e b a n k a n d i t s r e g u l a t o r . U n d e r m o n e t a r y p e n a l t i e s , i t w i l l b e s h o w n t h a t h e P C A t a k e s t h e f o r m o f a p u t o p t i o n w r i t t e n o n t h e b a n k ’ s a s s e t s a n d i s s u e d t o t h e e g u l a t o r ( d e p o s i t i n s u r e r ) . T h r o u g h t h e p r e - c o m m i t m e n t , t h e e x e r c i s e p r i c e o f t h i s u t o p t i o n i s u n d e r t h e c o n t r o l o f t h e b a n k ’ s m a n a g e m e n t . T h e v a l u e o f t h e b a n k ’ s C A l i a b i l i t y w i l l d e p e n d o n t h e p e n a l t y r a t e s e t b y t h e r e g u l a t o r , o n t h e b a n k ’ s r e - c o m m i t m e n t , a n d o n i t s c h o s e n r i s k e x p o s u r e . W h i l e f o r m a l i n c e n t i v e m e c h a n i s m p p r o a c h e s t o b a n k r e g u l a t i o n h a v e b e e n d i s c u s s e d i n t h e l i t e r a t u r e ( e . g . , J o h n , J o h n n d S e n b e t ( 1 9 9 1 ) , C h a n , G r e e n b a u m , a n d T h a k o r ( 1 9 9 2 ) , G i a m m a r i n o , L e w i s , a n d a p p i n g t o n ( 1 9 9 3 ) ) , n o n e o f t h e s e h a v e b e e n f o r m a l l y c o n s i d e r e d b y a b a n k r e g u l a - 3
t e r c l e b 2 T m O r a e b a r t g w o t o r y a g e n c y . T h i s p a p e r m o d e l s t h e P C A a n d i t s i n c e n t i v e s t r u c t u r e a n d a n a l y z e s i t s (cid:14) c a c y w i t h i n a t h e o r e t i c a l m o d e l o f t h e b a n k i n g (cid:12) r m . I n t h e f o l l o w i n g s e c t i o n s , a m o d e l o f b a n k b e h a v i o r i s d e v e l o p e d u n d e r a (cid:12) x e d a t e d e p o s i t i n s u r a n c e ( F R I ) s y s t e m . I n t h i s s e t t i n g , t h e e (cid:11) e c t s o f a P C A m a r k e t r i s k a p i t a l r e q u i r e m e n t a r e f o r m a l l y a n a l y z e d u n d e r a n i n c e n t i v e s t r u c t u r e i n w h i c h v i o a t i n g b a n k s f a c e c o n t i n g e n t s u p p l e m e n t a l d e p o s i t i n s u r a n c e p r e m i u m . T h e a n a l y s i s s t a b l i s h e s c o n d i t i o n s u n d e r w h i c h t h e P C A r e m o v e s t h e m o r a l h a z a r d r i s k s c r e a t e d y F R I a n d a l i g n s b a n k m a r k e t r i s k - t a k i n g i n c e n t i v e s w i t h t h o s e o f t h e B I F . . B a n k S h a r e h o l d e r V a l u e h e b a n k i s a s s u m e d t o m a k e i n v e s t m e n t a n d (cid:12) n a n c i n g d e c i s i o n s i n p e r i o d 1 s o a s t o a x i m i z e t h e n e t p r e s e n t v a l u e o f i t s s h a r e h o l d e r s ’ c l a i m s o n f u t u r e b a n k c a s h (cid:13) o w s . n t h e a s s e t s i d e , t h e b a n k m a y c h o o s e t o i n v e s t i n 1 - p e r i o d r i s k y n o n - t r a d e d l o a n s , i s k - f r e e d i s c o u n t b o n d s , a n d r i s k y m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t i e s . M a r k e t - t r a d e d s e c u r i t i e s r e a s s u m e d t o b e z e r o n e t p r e s e n t v a l u e ( N P V ) i n v e s t m e n t s s o t h a t t h e i r r i s k - a d j u s t e d x p e c t e d r e t u r n s a r e e q u a l t o t h e r i s k - f r e e r a t e . T h e t o t a l b a n k i n v e s t m e n t i n r i s k - f r e e T M o n d s a n d r i s k y s e c u r i t i e s i n v e s t m e n t s a r e d e n o t e d b y a n d , r e s p e c t i v e l y . T h e e n d - o f - p e r i o d v a l u e s o f i n d i v i d u a l l o a n s o r r i s k y s e c u r i t y i n v e s t m e n t s a r e s s u m e d t o h a v e l o g n o r m a l d i s t r i b u t i o n s . A l t h o u g h n o t c r i t i c a l t o t h e q u a l i t a t i v e e s u l t s o f t h e m o d e l , t h e l o g - n o r m a l i t y a s s u m p t i o n s i m p l i (cid:12) e s v a l u a t i o n s . A c c o r d i n g l y , i j h e e n d - o f - p e r i o d v a l u e o f a g e n e r i c i n v e s t m e n t i n a l o a n o r r i s k y s e c u r i t y , , i s i1 i v e n b y , > 1 (cid:22) s z + i i j V e = ( 1 ) i i 1 V (cid:22) h e r e i s t h e i n i t i a l i n v e s t m e n t i n t h e a s s e t , i s t h e e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n ( n e t i i s f a n y l o a n p r o c e s s i n g c o s t s ) , i s a v e c t o r o f v o l a t i l i t i e s ( s u p e r s c r i p t > d e n o t e s i z r a n s p o s e ) a n d i s a v e c t o r o f i n d e p e n d e n t s t a n d a r d n o r m a l s h o c k s . T h e r e t u r n 1 4
v j w r o a w a o m ( a t o v v q v i a n p M > 2 (cid:27) s s a r i a n c e i s d e n o t e d b y = . T h e r i s k - a d j u s t e d p r e s e n t v a l u e o f t h e i n v e s t m e n t , i i i , i s g i v e n b y i0 1 2 > (cid:27) (cid:0) (cid:21) s (cid:0) r (cid:22) + i i 2 i j V e ( 2 ) = i i 0 (cid:21) i h e r e i s a v e c t o r o f t h e m a r k e t p r i c e s o f i n v e s t m e n t ’ s r i s k f a c t o r s ( n o n - s y s t e m a t i c 4 r i s k s h a v e a z e r o p r i c e ) , a n d i s t h e 1 - p e r i o d r i s k - f r e e r a t e . T h e b a n k ’ s v a l u a t i o n i f a s s e t s a t i s (cid:12) e s a s t a n d a r d a b s e n c e o f a r b i t r a g e p r i c i n g c o n d i t i o n . T h e b a n k i s s s u m e d t o k n o w t h e d i s t r i b u t i o n s o f i n d i v i d u a l l o a n r e t u r n s ( e x p r e s s i o n ( 1 ) ) a n d , h i l e l o a n s a r e n o t m a r k e t - t r a d e d a s s e t s , t h e i r v a l u e s t o t h e b a n k ’ s s h a r e h o l d e r s a r e i s s u m e d t o b e d e t e r m i n e d b y e x p r e s s i o n ( 2 ) . A s i n g l e l o a n , r e q u i r e s a n i n v e s t m e n t > 1 2 (cid:27) (cid:21) s r > I j I > (cid:22) (cid:0) (cid:0) 0 . A r i s k y f , a n d h a s a p o s i t i v e N P V ( (cid:0) 0 ) i f + L i L i L 0 i i i L i 2 M a r k e t - t r a d e d s e c u r i t i e s p o r t f o l i o r e q u i r e s a n i n v e s t m e n t o f a n d h a s a z e r o N P V > 1 2 (cid:27) (cid:21) s r j M (cid:22) (cid:0) (cid:0) = 0 . F o r s i m p l i c i t y , r i s k - f r e e r a t e s a r e (cid:0) = 0 ) s i n c e + M M M 0 M 2 5 s s u m e d t o b e n o n - s t o c h a s t i c . T h e b a n k ’ s l o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t c o n s i s t s o f a l l c o m b i n a t i o n s o f l o a n s h e b a n k m i g h t m a k e ( i . e . , a l l p o s s i b l e l o a n p o r t f o l i o s ) . E a c h m e m b e r o f t h e l o a n p p o r t u n i t y s e t i s c h a r a c t e r i z e d b y f o u r i m p o r t a n t c h a r a c t e r i s t i c s ( i ) a r e q u i r e d i n e s t m e n t , ( i i ) a p o r t f o l i o N P V , ( i i i ) a v e c t o r o f s y s t e m a t i c ( p r i c e d ) r i s k s , a n d ( i v ) a e c t o r o f n o n - s y s t e m a t i c r i s k s . I n g e n e r a l , a l l f o u r c h a r a c t e r i s t i c s w i l l b e i m p o r t a n t u a n t i t i e s i n t h e b a n k ’ s o p t i m i z a t i o n d e c i s i o n . T h i s c h a r a c t e r i z a t i o n o f t h e l o a n i n e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t d i (cid:11) e r s f r o m t h a t u s e d i n p r e v i o u s b a n k i n g m o d e l s w h e r e , f p o s i t i v e N P V l o a n o p p o r t u n i t i e s w e r e i n c l u d e d , t h e b a n k w a s a s s u m e d t o c h o o s e 6 m o n g l o a n p o r t f o l i o s i n w h i c h N P V a n d r i s k w e r e f u n c t i o n a l l y r e l a t e d . H e r e , w e d o o t a s s u m e t h e r e e x i s t s a p a r t i c u l a r r e l a t i o n s h i p b e t w e e n l o a n p o r t f o l i o N P V a n d r i s k 4 S e e A p p e n d ix f o r a fo r m a l d e r iv a t io n o f ( 2 ) . 5 T h e m o d e l c o u ld b e g e n e r a liz e d t o in c lu d e s t o c h a s t ic in t e r e s t r a t e s . T h is w o u ld c o m p lic a t e t h e r ic in g e x p r e s s io n s w it h o u t a d d in g a n y a d d it io n a l in s ig h t in t o t h e is s u e s o f in t e r e s t . 6 J u s t a fe w o f t h e m a n y r e fe r e n c e s in c lu d e G e n n o t t e a n d P y le ( 1 9 9 1 ) , C a m p b e ll, C h a n , a n d a r in o ( 1 9 9 2 ) , C h a n , G r e e n b a u m , a n d T h a k o r ( 1 9 9 2 ) , B e s a n k o a n d K a n a t a s ( 1 9 9 6 ) . 5
7 a s t h e r e a p p e a r s t o b e n o e c o n o m i c b a s i s f o r m a k i n g s u c h a n a s s u m p t i o n . M o r e o v e r , l o a n p o r t f o l i o s m u s t a l s o b e d i s t i n g u i s h e d b y t h e l e v e l o f r e q u i r e d i n v e s t m e n t i f t h e r e a r e c o s t s a s s o c i a t e d w i t h e x t e r n a l (cid:12) n a n c e . T h e b a n k (cid:12) n a n c e s i t s i n v e s t m e n t s w i t h a c o m b i n a t i o n o f i n t e r n a l e q u i t y c a p i t a l , W e x t e r n a l e q u i t y (cid:12) n a n c e , a n d i n s u r e d d e p o s i t s . I n t e r n a l e q u i t y , , r e p r e s e n t s t h e c o n t r i b u t i o n o f t h e i n i t i a l s h a r e h o l d e r s . O u t s i d e e q u i t y (cid:12) n a n c i n g , E , i s a s s u m e d t o d g e n e r a t e i s s u a n c e c o s t s o f (cid:21) 0 p e r d o l l a r o f e q u i t y i s s u e d . I s s u a n c e c o s t s i n c l u d e 0 n o r m a l t r a n s a c t i o n s f e e s a s w e l l a s a n y i m p l i c i t a s y m m e t r i c i n f o r m a t i o n c o s t s t h a t m a y i n p a r t t a k e t h e o b s e r v a b l e f o r m o f p a y m e n t s t o a u d i t o r s a n d a r e p u t a b l e u n d e r w r i t e r 8 f o r c e r t i f y i n g t h e v a l u e a n d r i s k o f t h e i s s u e . W h i l e d e p o s i t s p r o v i d e l i q u i d i t y s e r v i c e s , t h e m o d e l a b s t r a c t s f r o m m o d e l i n g c o m p l i c a t i o n s a s s o c i a t e d w i t h d e m a n d a b l e d e p o s i t s a n d t r e a t s t h e s e a c c o u n t s a s 1 - p e r i o d B d i s c o u n t b o n d s w i t h a n a g g r e g a t e p a r v a l u e o f . A s d e p o s i t s a r e i n s u r e d , t h e i r r r e q u i r e d r e t u r n i s e q u a l t o t h e 1 - p e r i o d r i s k - f r e e r a t e , , l e s s a c h a r g e f o r l i q u i d i t y (cid:25) s e r v i c e s . I t i s a s s u m e d t h a t t h e s e r v i c e c h a r g e e a r n s t h e b a n k a p r o (cid:12) t o f p e r d o l l a r o f d e p o s i t s . I t i s c o n v e n i e n t t o a s s u m e t h a t b o t h t h e t r a n s a c t i o n s a c c o u n t f e e s a n d (cid:30) B t h e b a n k ’ s (cid:12) x e d r a t e d e p o s i t i n s u r a n c e p r e m i u m p a y m e n t s , d e n o t e d b y , a r e p a i d (cid:25) a t t h e b e g i n n i n g o f t h e i n i t i a l p e r i o d . I f t h e p r o (cid:12) t r a t e f r o m d e p o s i t s ( ) i s c o n - (cid:30) s t a n t a n d l e s s t h a n t h e i n s u r a n c e p r e m i u m r a t e ( ) , i t w o u l d b e o p t i m a l f o r a b a n k t o a t t r a c t u n l i m i t e d d e p o s i t s , i n v e s t t h e m i n r i s k - f r e e s e c u r i t i e s , a n d m a k e i n (cid:12) n i t e r i s k - f r e e p r o (cid:12) t s . S u c h o p p o r t u n i t i e s a r e r u l e d o u t b y t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e b a n k ’ s B ( p a r v a l u e ) , p e r h a p s f o r g e o g r a p h i c a l r e a s o n s . m a x i m u m d e p o s i t b a s e i s (cid:12) x e d a t I n t h e m o d e l , s h o r t - s e l l i n g o f s e c u r i t i e s | i n c l u d i n g d e r i v a t i v e s t r a n s a c t i o n s t h a t c r e a t e i m p l i c i t s h o r t p o s i t i o n s | i s p r o h i b i t e d . T h e p o t e n t i a l l i a b i l i t i e s c r e a t e d b y 7 T h e o n ly t h e o r e t ic a lly e s t a b lis h e d r e la t io n s h ip b e t w e e n a t r a d e d a s s e t s ’s r is k c h a r a c t e r is t ic s a n d it s N P V c o m e s fr o m t h e a b s e n c e o f a r b it r a g e c o n d it io n . T h is r e la t io n s h ip im p lie s t h a t , r e g a r d le s s o f it s r is k c h a r a c t e r is t ic s , a t r a d e d a s s e t ’s N P V = 0 . A s lo a n s a r e n o n - t r a d e d a s s e t s , t h e y n e e d n o t s a t is fy t h is c o n d it io n . 8 A n a t u r a l s o u r c e o f a s y m m e t r ic in fo r m a t io n a r is e s w h e n t h e b a n k ’s e v a lu a t io n o f it s lo a n s ’ r is k a n d r e t u r n c h a r a c t e r is t ic s d i(cid:11) e r fr o m t h o s e o f a n o u t s id e in v e s t o r . 6
s h o r t p o s i t i o n s a r e n o t i n s u r e d . A s a c o n s e q u e n c e , s h o r t p o s i t i o n s e x p o s e a b a n k ’ s c o u n t e r p a r t i e s t o d e f a u l t ( c r e d i t ) r i s k t h a t m u s t b e p r i c e d i n t o t h e c o n t r a c t o r m i t i g a t e d t h r o u g h c o l l a t e r a l i z a t i o n a r r a n g e m e n t s . C o l l a t e r a l i z a t i o n a r r a n g e m e n t s r e q u i r e e s t i m a t e s o f r i s k e x p o s u r e s a n d m a y i n t r o d u c e s i g n i (cid:12) c a n t c o m p l i c a t i o n s i n t h e v a l u a t i o n o f t h e d e p o s i t i n s u r a n c e g u a r a n t e e . A l t e r n a t i v e l y , t o c o r r e c t l y a c c o u n t f o r t h e p r i c i n g e (cid:11) e c t s e n g e n d e r e d b y c r e d i t r i s k , t h e c o m p l e t e s p e c i (cid:12) c a t i o n o f b o t h b a n k 9 a n d c o u n t e r p a r t y d e f a u l t c o n d i t i o n s a r e r e q u i r e d . T h u s , t h e i n t r o d u c t i o n o f c o l l a t e r a l i z a t i o n a g r e e m e n t s a n d t h e e x p l i c i t p r i c i n g o f c r e d i t r i s k e x p o s u r e s w o u l d a d d s i g n i (cid:12) c a n t c o m p l i c a t i o n s t o t h e m o d e l w i t h o u t , w e b e l i e v e , a l t e r i n g t h e q u a l i t a t i v e r e s u l t s . T o a v o i d t h e s e c o m p l i c a t i o n s , t h e m o d e l e x c l u d e s t r a n s a c t i o n s t h a t g e n e r a t e p a y o u t c o m m i t m e n t s o t h e r t h a n t h o s e t o s h a r e h o l d e r s a n d i n s u r e d d e p o s i t o r s . A t t h e e n d o f t h e (cid:12) r s t p e r i o d , t h e b a n k ’ s c a s h - (cid:13) o w s f r o m i t s l o a n s , r i s k y s e c u r i t i e s , a n d r i s k - f r e e b o n d s a r e u s e d t o p a y o (cid:11) d e p o s i t o r s . S h a r e h o l d e r s r e c e i v e a n y e x c e s s c a s h J (cid:13) o w s a n d r e t a i n r i g h t s t o t h e b a n k ’ s f r a n c h i s e v a l u e , . I f c a s h (cid:13) o w i s i n s u (cid:14) c i e n t t o B m e e t d e p o s i t o r s ’ c l a i m s ( ) , t h e b a n k m a y i s s u e e q u i t y a g a i n s t i t s f r a n c h i s e v a l u e . T h e b a n k ’ s f r a n c h i s e v a l u e i s t r e a t e d a s a n a s s e t o f (cid:12) x e d v a l u e . H o w e v e r , e q u i t y J i s s u e d a g a i n s t t o (cid:12) n a n c e e n d - o f - p e r i o d c a s h (cid:13) o w s h o r t f a l l s a r e a s s u m e d t o g e n e r a t e d \ d i s t r e s s i s s u a n c e c o s t s " o f (cid:21) 0 p e r d o l l a r o f i s s u a n c e . T h e b a n k c a n n o t a c c e p t 1 1 0 n e w d e p o s i t s b e f o r e i t s a t i s (cid:12) e s i t s e x i s t i n g d e p o s i t l i a b i l i t i e s . A s w i t h e q u i t y s a l e s i n n o n - d i s t r e s s p e r i o d s , d i s t r e s s i s s u a n c e c o s t s w o u l d i n c l u d e b o t h t r a n s a c t i o n s f e e s 9 I n r e a lit y , p r ic in g c r e d it r is k is m o r e c o m p lic a t e d . I f a m o d e l in c lu d e s e q u it y is s u a n c e c o s t s t h a t a r is e in p a r t fr o m a s y m m e t r ic in f o r m a t io n , t h e n p r ic in g c o n t r a c t s u n d e r t h e a s s u m p t io n t h a t a p r io r i d e fa u lt in g s t a t e s a r e k n o w n b y c o u n t e r p a r t ie s w ill le a d t o v a lu a t io n in c o n s is t e n c ie s . F o r lo g ic a l c o n s is t e n c y , a m o d e l t h a t a s s u m e s o u t s id e e q u it y is s u a n c e is c o s t ly o w in g t o a s y m m e t r ic in fo r m a t io n m u s t a ls o r e (cid:13) e c t s u c h c o s t s in t h e p r ic in g o f c r e d it r is k e x p o s u r e s a s t h e a s y m m e t r ic in fo r m a t io n p r o b le m s o f t h e b a n k ’s c o u n t e r p a r t ie s a r e a n a lo g o u s t o t h o s e o f it s o u t s id e in v e s t o r s . 1 0 I f t h e b a n k is in s o lv e n t , t h e e q u it y s a le s c o s t s r e p r e s e n t t h e c o s t a b s o r b e d b y t h e d e p o s it in s u r e r w h e n it t a k e s o v e r t h e b a n k a n d s e lls it s a s s e t s o r s e e k s a m e r g e r p a r t n e r . T h e a s s u m p t io n t h a t t h e b a n k is p r o h ib it e d fr o m a c c e p t in g n e w d e p o s it s b e fo r e it p a y s o (cid:11) it s e x is t in g d e p o s it lia b ilit ie s c o u ld b e r e la x e d if t h e d e p o s it in s u r e r w a s r e q u ir e d t o a u d it a c a s h - d e (cid:12) c ie n t b a n k | c h a r g in g t h e b a n k a fa ir a u d it fe e r o u g h ly e q u iv a le n t t o t h e d is t r e s s is s u a n c e c o s t fa c e d b y t h e b a n k | a n d a p p r o v e t h e d e p o s it r o ll- o v e r fu n d in g o n ly if t h e a u d it fo u n d t h a t t h e fr a n c h is e v a lu e c o v e r e d t h e c a s h d e (cid:12) c ie n c y a n d a u d it c o s t s . 7
a n d c o s t s f o r c e r t i f y i n g t h e v a l u e o f t h e i s s u e . L e t L r e p r e s e n t t h e s e t o f i n d i v i d u a l l o a n s i n t h e b a n k ’ s o p t i m a l l o a n p o r t f o l i o . U n d e r t h e s e a s s u m p t i o n s , t h e n e t p r e s e n t v a l u e o f i n i t i a l s h a r e h o l d e r ’ s c l a i m s i s g i v e n 1 1 b y , (cid:0) r (cid:0) r (cid:0) r S j I e J (cid:25) B e P (cid:30) B e = (cid:0) + + + (cid:0) L I 0 d d 1 0 P P E + ( (cid:0) ) (cid:0) ( 3 ) I D d d 1 (cid:0) 1 (cid:0) 1 0 (cid:0) r (cid:0) r E I T M (cid:30) B e (cid:25) B e W ; ; w h e r e = m a x + + + (cid:0) ( 1 + ) (cid:0) 0 n (cid:16) (cid:17) o I I ; j j : a n d = = j L L 0 0 j X X 8 j 2 L 8 j 2 L j I T h e c o m p o n e n t s o f s h a r e h o l d e r v a l u e f o l l o w : (cid:0) i s t h e n e t p r e s e n t v a l u e L 0 (cid:0) r e J o f t h e b a n k ’ s l o a n p o r t f o l i o ; i s t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e b a n k ’ s e n d - o f - p e r i o d (cid:0) r (cid:0) r B e (cid:25) P (cid:30) B e f r a n c h i s e v a l u e ; i s d e p o s i t - g e n e r a t e d f e e i n c o m e ; a n d (cid:0) i s t h e v a l u e I P o f t h e d e p o s i t i n s u r a n c e g u a r a n t e e n e t o f t h e p r e m i u m p a i d . , t h e g r o s s v a l u e I o f t h e i n s u r a n c e g u a r a n t e e , h a s a v a l u e e q u i v a l e n t t o t h a t o f a s i m p l e E u r o p e a n j p u t o p t i o n w r i t t e n o n t h e b a n k ’ s t o t a l a s s e t p o r t f o l i o w i t h a s t r i k e p r i c e o f = d r 1 2 B T e d J (cid:0) (cid:0) ( 1 (cid:0) ) . T h i s s t r i k e p r i c e i s t h e c a s h (cid:13) o w v a l u e b e l o w w h i c h t h e b a n k ’ s 1 j s h a r e h o l d e r s (cid:12) n d i t o p t i m a l t o d e f a u l t o n t h e b a n k ’ s d e p o s i t l i a b i l i t i e s . F o r (cid:20) 0 , d P (cid:17) 0 . I T h e s e c o n d l i n e i n e x p r e s s i o n ( 3 ) c a p t u r e s t h e c o s t s a s s o c i a t e d w i t h o u t s i d e e q u i t y E i s s u a n c e . i s t h e (cid:12) n a n c i n g g a p t h a t r e m a i n s a f t e r d e p o s i t s a n d i n s i d e e q u i t y a r e e x h a u s t e d b y t h e b a n k ’ s i n v e s t m e n t s . E a c h d o l l a r o f e x t e r n a l (cid:12) n a n c e r e q u i r e s t h a t 1 d d o l l a r s o f o u t s i d e e q u i t y b e r a i s e d a s e a c h d o l l a r o f o u t s i d e e q u i t y g e n e r a t e s i n 0 0 (cid:0) d 1 1 d P P i s s u a n c e c o s t s . ( (cid:0) ) i s t h e i n i t i a l v a l u e o f t h e c o n t i n g e n t l i a b i l i t y g e n e r a t e d I D 1 (cid:0) d 1 b y e n d - o f - p e r i o d d i s t r e s s c o s t s . T h e d i s t r e s s c o s t s a r e p r o p o r t i o n a l t o t h e d i (cid:11) e r e n c e 1 1 A d e r iv a t io n is g iv e n in t h e a p p e n d ix . 1 2 I f t h e a s s e t p o r t fo lio ’s v a lu e is lo g n o r m a l, t h e o p t io n is v a lu e d u s in g B la c k S c h o le s . 8
b u a o o c 3 U p c T i s t t l T s o c c s P P e t w e e n t w o s i m p l e p u t o p t i o n s , a n d , w h e r e b o t h o p t i o n s a r e d e (cid:12) n e d o n t h e I D P n d e r l y i n g v a l u e o f t h e b a n k ’ s a s s e t p o r t f o l i o . i s t h e v a l u e o f a p u t o p t i o n w i t h D r j B T e s t r i k e p r i c e o f = (cid:0) , t h e t h r e s h o l d v a l u e b e l o w w h i c h t h e b a n k m u s t r a i s e d s u t s i d e e q u i t y t o a v o i d d e f a u l t . T h e s t r i k e p r i c e s o f t h e s e o p t i o n s d e (cid:12) n e t h e r a n g e j ; j f c a s h - (cid:13) o w r e a l i z a t i o n s , ( ) , w i t h i n w h i c h s h a r e h o l d e r s b e a r (cid:12) n a n c i a l d i s t r e s s d d s 1 3 P P o s t s . D i s t r e s s c o s t s r e d u c e s h a r e h o l d e r v a l u e s i n c e (cid:20) . I D . B a n k S h a r e h o l d e r V a l u e U n d e r t h e P C A n d e r t h e P C A , t h e b a n k m u s t e s t a b l i s h i t s m a r k e t r i s k p r e - c o m m i t m e n t . T h e b a n k ’ s r e - c o m m i t m e n t i s i t s m a r k e t r i s k c a p i t a l r e q u i r e m e n t a n d , i n t h e a b s e n c e o f o t h e r a p i t a l r e q u i r e m e n t s , e s t a b l i s h e s t h e m i n i m u m r e q u i r e d e q u i t y i n v e s t m e n t i n t h e b a n k . h e b a n k w i l l b e a s s e s s e d a p e n a l t y i f i t s s u b s e q u e n t t r a d i n g a c c o u n t l o s s e s e x c e e d t s m a r k e t r i s k p r e - c o m m i t m e n t . I n t h i s m o d e l , t h e t r a d i n g a c c o u n t i s e q u i v a l e n t t o t h e b a n k ’ s r i s k y m a r k e t - t r a d e d C V e c u r i t i e s p o r t f o l i o . L e t r e p r e s e n t t h e b a n k ’ s p r e - c o m m i t m e n t . I f t h e b a n k ’ s C V r a d i n g a c c o u n t a c t i v i t i e s s u b s e q u e n t l y g e n e r a t e a l o s s t h a t e x c e e d s , w e a s s u m e h a t t h e b a n k w i l l p a y a n e x p o s t d e p o s i t i n s u r a n c e p r e m i u m o f (cid:7) p e r - d o l l a r o f e x c e s s o s s i f i t r e m a i n s s o l v e n t . F o r m a l l y , t h e c o n t i n g e n t i n s u r a n c e p r e m i u m i s g i v e n b y , C j ; ; (cid:7) m a x f ( (cid:0) ) 0 g ( 4 ) M 1 C M C V C V : w h e r e (cid:17) (cid:0) ; (cid:21) 0 C h e p a r a m e t e r s e t s a t h r e s h o l d l e v e l f o r t h e e n d - o f - p e r i o d v a l u e o n t h e b a n k ’ s r i s k y j e c u r i t i e s p o r t f o l i o , , b e l o w w h i c h t h e r e i s a n e x p o s t p r e m i u m o b l i g a t i o n . M 1 T h e i m p o s i t i o n o f t h e P C A a l t e r s t h e s h a r e h o l d e r v a l u e e q u a t i o n . U n d e r t h e d 1 3 1 D P is t h e r is k - a d ju s t e d p r e s e n t v a lu e o f t h e d is t r e s s c o s t s t h e b a n k w o u ld fa c e in t h e a b s e n c e 1 d (cid:0) 1 f d e p o s it in s u r a n c e . B e c a u s e o f d e p o s it in s u r a n c e , b a n k s h a r e h o ld e r s w ill n o t h a v e t o b e a r d is t r e s s d j o s t s fo r p o r t fo lio v a lu e r e a liz a t io n s le s s t h a n , t h e d e fa u lt t h r e s h o ld . I n d e fa u lt s t a t e s , d is t r e s s d 1 I P o s t s t r a n s fe r t o t h e d e p o s it in s u r e r . a p p e a r in g in t h e s h a r e h o ld e r d is t r e s s c o s t s t e r m c r e d it s 1 d (cid:0) 1 h a r e h o ld e r s w it h t h e d e fa u lt p o r t io n o f t h e d is t r e s s c o s t s . 9
a w a d h s p t i d p u v c c P s u a 1 4 s s u m e d p e n a l t y s t r u c t u r e , t h e b a n k ’ s s h a r e h o l d e r v a l u e b e c o m e s 0 (cid:0) r (cid:0) r (cid:0) r S j I e J B e (cid:25) P P (cid:30) B e = (cid:0) + + + (cid:0) (cid:7) (cid:0) L C 0 I 0 0 d d 0 1 E P P (cid:0) + ( (cid:0) ) ( 5 ) I D d d 1 (cid:0) 1 (cid:0) 0 1 0 (cid:0) r P P (cid:30) B e h e r e (cid:0) (cid:7) (cid:0) n o w r e p r e s e n t s t h e n e t v a l u e o f t h e i m p l i c i t d e p o s i t i n s u r - C I 0 0 1 d P P n c e g u a r a n t e e , a n d ( (cid:0) ) i s t h e n e t r i s k - a d j u s t e d p r e s e n t v a l u e o f p o t e n t i a l I D 1 (cid:0) d 1 i s t r e s s c o s t s u n d e r t h e P C A . A m o n g i t s o t h e r e (cid:11) e c t s , t h e P C A s a d d l e s b a n k s h a r e o l d e r s w i t h a s h o r t p o s i t i o n o f (cid:7) p u t o p t i o n s w r i t t e n o n t h e v a l u e o f t h e b a n k ’ s r i s k y P C e c u r i t i e s p o r t f o l i o . T h i s p u t o p t i o n , , h a s a s t r i k e p r i c e t h a t i s d e t e r m i n e d i n C a r t b y t h e m a g n i t u d e o f t h e b a n k ’ s p r e - c o m m i t m e n t . 0 P T h e P C A a l s o a l t e r s t h e g r o s s d e p o s i t i n s u r a n c e v a l u e ( ) a n d t h e v a l u e o f d i s - I 0 0 1 d P P ( (cid:0) ) . P C A i n c r e a s e s t h e c o s t s o f (cid:12) n a n c i a l d i s t r e s s b y r e s s i s s u a n c e c o s t s I D 1 (cid:0) d 1 n c r e a s i n g t h e l i k e l i h o o d t h a t t h e b a n k w i l l h a v e t o i s s u e o u t s i d e e q u i t y t o a v o i d 1 5 e f a u l t . O (cid:11) - s e t t i n g t h e h i g h e r d i s t r e s s c o s t i s a n i m p l i c i t r e b a t e o n t h e c o n t i n g e n t r e - c o m m i t m e n t p e n a l t y w h e n t h e b a n k d e f a u l t s . T h e o (cid:11) s e t a r i s e s b e c a u s e t h e r e g l a t o r c a n n o t e n f o r c e t h e p r e - c o m m i t m e n t p a y m e n t i n i n s o l v e n c y s t a t e s . T h i s a d d s 0 P > P a l u e t o t h e i m p l i c i t d e p o s i t i n s u r a n c e o p t i o n ( ) c o m p a r e d t o t h e b a s e l i n e I I a s e o f (cid:7) = 0 f o r w h i c h s h a r e h o l d e r v a l u e t a k e s t h e e a r l i e r f o r m i n e x p r e s s i o n ( 3 ) . B e c a u s e t h e P C A p e n a l t y s t r u c t u r e a l t e r s t h e f o r m o f t h e i n s u r a n c e a n d d i s t r e s s o s t o p t i o n s , t h e s e o p t i o n s n o l o n g e r h a v e s i m p l e p u t o p t i o n p a y o (cid:11) s t r u c t u r e s . U n d e r 0 0 P P C A , b o t h a n d h a v e p a y o (cid:11) v a l u e s t h a t a r e d e t e r m i n e d b y f u n c t i o n s o f m u l t i p l e I D t o c h a s t i c p r o c e s s e s . A s s u c h , t h e y a r e e x o t i c o p t i o n s w h o s e v a l u a t i o n s r e q u i r e t h e s e o f n u m e r i c a l t e c h n i q u e s . E x p l i c i t e x p r e s s i o n s f o r t h e s e o p t i o n p a y o (cid:11) s a r e d e r i v e d n d v a l u a t i o n i s s u e s a r e c o n c r e t e l y d i s c u s s e d i n t h e a p p e n d i x . 1 4 A d e r iv a t io n o f t h is e x p r e s s io n is g iv e n in t h e a p p e n d ix . 1 5 A p r e - c o m m it m e n t (cid:12) n e in c r e a s e s t h e s t r ik e p r ic e o f t h e d is t r e s s c o s t p u t o p t io n . 1 0
4 U o a w f r m w a t T s w f m c ( o i . S h a r e h o l d e r V a l u e M a x i m i z a t i o n S n d e r t h e a s s u m p t i o n s o f t h i s m o d e l , t h e s h a r e h o l d e r v a l u e f u n c t i o n , , m u s t b e p t i m i z e d u s i n g i n t e g e r p r o g r a m m i n g m e t h o d s . T h e n e c e s s i t y o f t h e p r o g r a m m i n g p p r o a c h o w e s t o t h e a s s u m p t i o n t h a t l o a n s a r e d i s c r e t e n o n - t r a d e a b l e i n v e s t m e n t s i t h i n d i v i d u a l i z e d r i s k a n d r e t u r n c h a r a c t e r i s t i c s . j k L e t r e p r e s e n t t h e r i s k - a d j u s t e d p r e s e n t v a l u e o f l o a n p o r t f o l i o t h a t c a n b e L 0 k o r m e d f r o m t h e b a n k ’ s l o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t . T h e l o a n p o r t f o l i o h a s a I j I e q u i r e d i n v e s t m e n t o f a n d a n N P V e q u a l t o (cid:0) . T h e b a n k s h a r e h o l d e r k L k 0 k a x i m i z a t i o n p r o b l e m c a n b e w r i t t e n a s , (cid:0) r S e J j I j m a x = + m a x ( (cid:0) ) + m a x f S N B ( ) j g ( 6 ) L k L 0 j k L L = j k 8 k n o h e r e 0 0 0 d d 1 0 (cid:0) r E P P j P P (cid:25) (cid:30) B e + ( (cid:0) ) S N B ( ) = (cid:0) (cid:7) + ( (cid:0) ) (cid:0) L C j I D I d d 1 (cid:0) 1 (cid:0) 0 1 j n d S N B ( ) j i n d i c a t e s t h a t t h e S N B f u n c t i o n i s t o b e e v a l u a t e d c o n d i t i o n a l o n L j L L = j k L h e l o a n p o r t f o l i o . T h e c o n d i t i o n a l v a l u e o f t h e S N B f u n c t i o n i s m a x i m i z e d o v e r k ; M ; B ; W ; C V , a n d t h e r i s k c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t i e s p o r t f o l i o u b j e c t t o t h e (cid:12) n a n c i n g c o n s t r a i n t (cid:0) r (cid:25) (cid:30) W E I T M B e ( 1 + (cid:0) ) (cid:0) (cid:0) = 0 + + (cid:0) B I ; T ; M ; B ; W ; E ; C V W E C V B ; ) a n d (cid:21) 0 , + (cid:21) . T h u s , h i l e i m p o s i n g 2 ( 0 o r e a c h p o s s i b l e l o a n p o r t f o l i o w i t h i n t h e b a n k ’ s l o a n o p p o r t u n i t y s e t , t h e b a n k a x i m i z e s t h e p o r t f o l i o ’ s a s s o c i a t e d S N B v a l u e b y m a k i n g t h e a p p r o p r i a t e i n v e s t m e n t h o i c e s f o r r i s k - f r e e a n d r i s k y s e c u r i t i e s , o u t s i d e e q u i t y i s s u a n c e , a n d i n s i d e c a p i t a l o r d i v i d e n d p a y - o u t p o l i c y ) . T h e b a n k c h o o s e s t h e l o a n p o r t f o l i o f o r w h i c h t h e s u m f l o a n p o r t f o l i o N P V a n d a s s o c i a t e d m a x i m u m S N B v a l u e i s t h e g r e a t e s t . U n d e r t h e a s s u m p t i o n s o f t h i s m o d e l , e v e n i n t h e a b s e n c e o f P C A , o p t i m a l l o a n n v e s t m e n t d e c i s i o n s w i l l i n g e n e r a l d e p e n d n o t o n l y o n l o a n N P V s , b u t a l s o o n t h e i r 1 1
r o i 5 T t t s m d i w i I P (cid:12) d r i s l s p r w c i s k e x p o s u r e c h a r a c t e r i s t i c s a n d t h e i r (cid:12) n a n c i n g r e q u i r e m e n t s . A s a g e n e r a l r u l e , t h e p t i m a l l o a n p o r t f o l i o | t h e l o a n p o r t f o l i o t h a t m a x i m i z e s s h a r e h o l d e r v a l u e | w i l l n o t n c l u d e a l l p o s i t i v e N P V l o a n s . . B a n k B e h a v i o r w i t h P e r f e c t A c c e s s t o C a p i t a l M a r k e t s h e b a n k o p t i m i z a t i o n p r o b l e m o u t l i n e d i n t h e p r i o r s e c t i o n d i (cid:11) e r s s i g n i (cid:12) c a n t l y f r o m h e m a r g i n a l a n a l y s i s a p p r o a c h u s e d i n m a n y e c o n o m i c m o d e l s . T h e l a c k o f a n y h e o r e t i c a l r e l a t i o n s h i p b e t w e e n a l o a n ’ s N P V a n d i t s r i s k c h a r a c t e r i s t i c s p r o h i b i t s p e c i a l i z i n g t h e o p t i m i z a t i o n p r o g r a m b y f o r m u l a t i n g a m a r g i n a l e (cid:14) c i e n c y o f i n v e s t e n t s c h e d u l e . F u r t h e r , a n y s c h e m e f o r s o r t i n g a m o n g a l t e r n a t i v e l o a n p o r t f o l i o s w i l l e p e n d o n w h e t h e r o r n o t t h e b a n k i s a t t e m p t i n g t o e x p l o i t t h e v a l u e o f i t s d e p o s i t n s u r a n c e g u a r a n t e e . A p r i o r i , e v e n w i t h o u t e q u i t y i s s u a n c e c o s t s t h e r e i s n o u n i q u e 1 6 a y t o r a n k a b a n k ’ s l o a n a l t e r n a t i v e s i n o r d e r t o s i m p l i f y t h e a n a l y s i s . T h e c e n t r a l i m p o r t a n c e o f a n i n d i v i d u a l b a n k ’ s l o a n o p p o r t u n i t y s e t i s m o r e c l e a r l y 1 7 d e n t i (cid:12) e d i f t h e m o d e l i s s p e c i a l i z e d t o r e m o v e a l l c a p i t a l m a r k e t i m p e r f e c t i o n s . n t h i s s e c t i o n , a b a n k ’ s o p t i m a l b e h a v i o r u n d e r F R I a n d t h e c o n s e q u e n c e s o f t h e C A a r e a n a l y z e d u n d e r t h e a s s u m p t i o n s t h a t t h e b a n k h a s c o s t l e s s a c c e s s t o e q u i t y d n a n c i n g , b o t h i n t h e i n i t i a l p e r i o d , = 0 , a n d i n t h e c a s e o f (cid:12) n a n c i a l d i s t r e s s , 0 = 0 . I n a d d i t i o n , t h e b a n k i s a s s u m e d t o h a v e u n r e s t r i c t e d i n v e s t m e n t a c c e s s t o 1 i s k - f r e e a n d i n (cid:12) n i t e l y r i s k y m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t i e s . T h i s s p e c i a l c a s e i s i n s t r u c t i v e n t h a t , e v e n t h o u g h t h e b a n k h a s u n e n c u m b e r e d a c c e s s t o e x t r e m e m a r k e t r i s k t r a t e g i e s , i t s o p t i m a l d e c i s i o n s w i l l d e p e n d o n t h e N P V a n d r i s k c h a r a c t e r i s t i c s o f i t s o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t . M o r e o v e r , t h e e (cid:14) c a c y o f t h e P C A w i l l a l s o d e p e n d 1 6 F o r e x a m p le , a b a n k a t t e m p t in g t o m in im iz e it s r is k o f d e fa u lt m a y r a n k lo a n s b y s o lv in g o m e t h in g a n a lo g o u s t o a n e (cid:14) c ie n t fr o n t ie r p r o b le m fo r lo a n p o r t fo lio s ; t h a t is , fo r a n y le v e l o f lo a n o r t fo lio N P V , it w o u ld id e n t ify t h e s e t o f lo a n s t h a t s a t is fy t h e N P V r e q u ir e m e n t w it h m in im u m is k . I n c o n t r a s t , fo r a b a n k a t t e m p t in g t o e x p lo it it s d e p o s it in s u r a n c e g u a r a n t e e , t h e b a n k m ig h t a n t t o s o r t lo a n s a c c o r d in g t o a m ir r o r im a g e a lg o r it h m : fo r e a c h p o s s ib le lo a n p o r t fo lio N P V , h o o s e t h e s e t o f lo a n s t h a t a c h ie v e s t h e N P V w it h m a x im u m t o t a l r is k . 1 7 W e m a in t a in t h e a s s u m p t io n t h a t lo a n s a r e d is c r e t e n o n - t r a d e d a s s e t s . 1 2
o P h t a c s a a t b B s v b C i a n f d s t 0 n t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e b a n k ’ s l o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t . d d r o p o s i t i o n 1 I f ( i ) e q u i t y i s s u a n c e c o s t s a r e z e r o ( = 0 , = 0 ) ; a n d t h e b a n k 0 1 a s ( i i ) u n r e s t r i c t e d a c c e s s t o r i s k - f r e e b o n d i n v e s t m e n t s ; a n d ( i i i ) u n r e s t r i c t e d a c c e s s o z e r o - N P V s e c u r i t i e s w i t h u n b o u n d e d r i s k e x p o s u r e ; t h e n t h e r i s k c h a r a c t e r i s t i c s o f b a n k ’ s o p t i m a l i n v e s t m e n t s t r a t e g y w i l l d e p e n d o n t h e b a n k ’ s f r a n c h i s e v a lu e a n d t h e 1 8 h a r a c t e r i s t i c s o f t h e b a n k ’ s lo a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t . P r o p o s i t i o n 1 e s t a b l i s h e s t h e c e n t r a l i m p o r t a n c e o f t h e b a n k ’ s l o a n o p p o r t u n i t y e t i n t h e d e s i g n o f b a n k r e g u l a t o r y p o l i c y . T h a t i s , w i t h o u t k n o w l e d g e o f t h e c h a r c t e r i s t i c s o f t h e b a n k ’ s l o a n o p p o r t u n i t y s e t , i t i s n o t p o s s i b l e t o d e t e r m i n e a p r i o r i b a n k ’ s o p t i m a l r i s k e x p o s u r e a n d t h u s t h e d e f a u l t r i s k t h e b a n k w i l l c r e a t e f o r h e B I F . T h e o p t i m a l r i s k p r o (cid:12) l e o f a b a n k w i l l d e p e n d c r i t i c a l l y o n t h e r e l a t i o n s h i p e t w e e n N P V a n d r i s k t h a t i s i n h e r e n t i n a b a n k ’ s i n d i v i d u a l l o a n o p p o r t u n i t y s e t . e c a u s e l o a n s a r e n o n - t r a d e a b l e , e a c h b a n k w i l l f a c e a d i (cid:11) e r e n t l o a n o p p o r t u n i t y 1 9 e t . I n d e e d , i t i s o n l y w h e n l o a n s a r e r e d u n d a n t a s s e t s ( f r o m t h e b a n k ’ s p o i n t o f i e w ) t h a t t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e l o a n o p p o r t u n i t y s e t a r e n o t d e t e r m i n a n t s o f t h e a n k ’ s o p t i m a l d e f a u l t r i s k e x p o s u r e . o r o l l a r y 1 U n d e r t h e c a p i t a l m a r k e t a c c e s s c o n d i t i o n s o f P r o p o s i t i o n 1 , i f a l l lo a n s n a b a n k ’ s i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t h a v e N P V (cid:20) 0 , t h e n a b a n k ’ s o p t i m a l s t r a t e g y n d r i s k p r o (cid:12) le a r e i n d e p e n d e n t o f t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f i t s lo a n i n v e s t m e n t o p p o r t u i t y s e t . U n d e r t h e c o n d i t i o n s o f C o r o l l a r y 1 , s i n c e t h e b a n k g e t s n o s h a r e h o l d e r v a l u e r o m l o a n s t h e m s e l v e s , i t w i l l m a x i m i z e s h a r e h o l d e r v a l u e b y m a x i m i z i n g i t s S N B 1 8 A ll P r o p o s it io n s a n d C o r o lla r ie s a r e p r o v e d in t h e A p p e n d ix . 1 9 I n r e a lit y , t h e r e is a b u r g e o n in g s e c o n d a r y m a r k e t in b a n k lo a n p o r t fo lio s . S u c h lo a n t r a d in g o e s n o t in v a lid a t e t h e im p o r t a n c e o f a n in d iv id u a l b a n k ’s lo a n o r ig in a t io n in v e s t m e n t o p p o r t u n it y e t fo r it is a t t h e o r ig in a t io n le v e l t h a t a b a n k w ill c a p t u r e t h e e c o n o m ic v a lu e o f a lo a n . L o a n s r a d e d o n a c o m p e t it iv e s e c o n d a r y m a r k e t w ill b y n e c e s s it y t r a d e a t p r ic e s t h a t e n s u r e t h a t t h e y a r e N P V in v e s t m e n t s . 1 3
v p i f i i h s h n a e t P i P p e t b v a c t b o a l u e . A s s u m i n g t h a t t h e p r o (cid:12) t s f r o m s u p p l y i n g d e p o s i t s e r v i c e s n e t o f t h e i n s u r a n c e r e m i u m a r e p o s i t i v e , t h e p r o o f o f C o r o l l a r y 1 s h o w s t h a t t h e b a n k w i l l m a x i m i z e t s S N B v a l u e b y e i t h e r c h o o s i n g t o b e f r e e o f d e f a u l t r i s k o r b y u n d e r t a k i n g a \ g o o r - b r o k e " h i g h - r i s k s t r a t e g y . T h e v a l u e o f a b a n k ’ s o p t i m a l r i s k - f r e e s t r a t e g y i s n d e p e n d e n t o f t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e b a n k ’ s l o a n o p p o r t u n i t y s e t i f a n d o n l y i f t s l o a n o p p o r t u n i t i e s h a v e N P V (cid:20) 0 . S i m i l a r l y , w h e n a l l b a n k l o a n o p p o r t u n i t i e s a v e N P V (cid:20) 0 , a n o p t i m a l g o - f o r - b r o k e s t r a t e g y w i l l u s e o n l y r i s k y m a r k e t - t r a d e d e c u r i t i e s t o m a x i m i z e t h e v a l u e o f t h e d e p o s i t i n s u r a n c e g u a r a n t e e . T h i s c o r o l l a r y i g h l i g h t s t h e i m p o r t a n c e o f m o d e l i n g l o a n s a s p o s i t i v e N P V i n v e s t m e n t s . I f l o a n s d o o t o (cid:11) e r b a n k s p o s i t i v e N P V i n v e s t m e n t a l t e r n a t i v e s , t h e n t h e r e i s n o t h i n g s p e c i a l b o u t t h e b a n k l e n d i n g f u n c t i o n t h a t w i l l s h a p e a b a n k ’ s c h o i c e o f i t s o p t i m a l r i s k x p o s u r e p r o (cid:12) l e . C o n s i d e r t h e i m p l i c a t i o n s o f i n t r o d u c i n g t h e P C A w h e n b a n k s h a v e p e r f e c t a c c e s s o c a p i t a l m a r k e t s . r o p o s i t i o n 2 U n d e r t h e c o n d i t i o n s o f P r o p o s i t i o n 1 , a P C A c a n o n ly b e e (cid:11) e c t i v e f a b a n k ’ s lo a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t i n c lu d e s p o s i t i v e N P V lo a n o p p o r t u n i t i e s . r e s u m i n g t h a t g o - f o r - b r o k e i s a v i a b l e b a n k s t r a t e g y , i f t h e b a n k d o e s n o t h a v e o s i t i v e N P V l o a n o p p o r t u n i t i e s , t h e n a P C A c a n n o t d e t e r b a n k i n c e n t i v e s t o t a k e x c e s s m a r k e t r i s k . A b s e n t p o s i t i v e N P V l o a n a l t e r n a t i v e s , a b a n k w i l l e i t h e r c h o o s e o b e f r e e o f d e f a u l t r i s k , o r a d o p t a n o p t i m a l g o - f o r - b r o k e s t r a t e g y . B e c a u s e a s a f e a n k w i l l f u l l y - c o l l a t e r a l i z e i t s d e p o s i t s w i t h r i s k - f r e e b o n d s , i t s d e p o s i t i n s u r a n c e i s a l u e l e s s , a n d t h e b a n k h a s n o i n c e n t i v e t o t a k e 0 N P V m a r k e t r i s k s . M o r e o v e r , i f b a n k f o l l o w i n g a s a f e s t r a t e g y d i d t a k e m a r k e t r i s k , t h e b a n k c o u l d c o s t l e s s l y p r e - M o m m i t a n d a v o i d a n y p r e - c o m m i t m e n t p e n a l t y s i n c e , b y a s s u m p t i o n , i t i s c o s t l e s s o r a i s e e q u i t y c a p i t a l . H e n c e a s a f e b a n k ’ s c o n t i n g e n t e x p o s t p e n a l t y w i l l a l w a y s e z e r o a n d t h e P C A w i l l n o t a (cid:11) e c t i t s s h a r e v a l u e . I n d e e d u n d e r t h e c o n d i t i o n s f P r o p o s i t i o n 1 , n o f o r m o f r e g u l a t o r y c a p i t a l r e q u i r e m e n t w i l l h a v e a n e (cid:11) e c t o n 1 4
t m i s g i w d o d o r i p d o c N t a t P p i i u h e s h a r e v a l u e o f a b a n k f o l l o w i n g a s a f e s t r a t e g y a s c a p i t a l r e q u i r e m e n t s c o u l d b e e t c o s t l e s s l y b y r a i s i n g e q u i t y c a p i t a l a n d i n v e s t i n g t h e a d d i t i o n a l f u n d s i n 0 N P V n v e s t m e n t s . S i m i l a r l y , u n d e r t h e p e r f e c t c a p i t a l m a r k e t a c c e s s c o n d i t i o n s o f P r o p o s i t i o n 1 t h e h a r e v a l u e o f a b a n k t h a t f o r g o e s m a k i n g l o a n i n v e s t m e n t s a n d i n s t e a d a d o p t s a o - f o r - b r o k e s t r a t e g y u s i n g 0 N P V m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t i e s i s u n d i s t u r b e d b y t h e n t r o d u c t i o n o f t h e P C A . B e c a u s e t h e b a n k c a n p u r c h a s e m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t i e s i t h u n b o u n d e d r i s k , t h e g o - f o r - b r o k e s t r a t e g y g e n e r a t e s t h e a s y m p t o t i c v a l u e o f i t s (cid:0) r (cid:0) r B e J e (cid:0) , a v a l u e t h a t i s i n d e p e n d e n t o f t h e e x i s t e n c e e p o s i t i n s u r a n c e g u a r a n t e e , f a n y P C A p e n a l t i e s . T o s e e t h i s n o t e t h a t t h e m a g n i t u d e o f t h e P C A p e n a l t y r a t e e t e r m i n e s t h e r a t e a t w h i c h t h e b a n k p a y s a p e n a l t y f o r m a r k e t r i s k l o s s e s i n e x c e s s f i t s p r e - c o m m i t m e n t p r o v i d e d i t d o e s n o t d e f a u l t . I f t h e b a n k t a k e s a l l m a r k e t (cid:0) r J e i s k , i t s p r e - c o m m i t m e n t (cid:12) n e i s b o u n d e d b y , t h e l o s s t h e b a n k f o r e g o e s w h e n t d e f a u l t s . S i n c e t h e p r e - c o m m i t m e n t (cid:12) n e r a t e c a n n o t i n c r e a s e t h e m a g n i t u d e o r r o b a b i l i t y o f i n c u r r i n g t h i s m a x i m u m l o s s , t h e P C A d o e s n o t d i m i n i s h t h e b a n k ’ s e p o s i t i n s u r a n c e v a l u e . T h u s t h e a d o p t i o n o f t h e P C A w i l l n o t e (cid:11) e c t t h e s h a r e v a l u e r a l t e r t h e b e h a v i o r o f s u c h a b a n k . T h e c o n v e r s e o f P r o p o s i t i o n 2 i s t h a t , u n d e r t h e p e r f e c t c a p i t a l m a r k e t a c c e s s o n d i t i o n s o f P r o p o s i t i o n 1 , t h e P C A c a n o n l y b e e (cid:11) e c t i v e i f t h e b a n k h a s p o s i t i v e P V l o a n o p p o r t u n i t i e s . F o r t h e P C A t o b e e (cid:11) e c t i v e , i t h a s t o d i s s u a d e a b a n k f r o m a k i n g m a r k e t r i s k t o e x p l o i t i t s d e p o s i t i n s u r a n c e g u a r a n t e e . F o r t h i s t o b e p o s s i b l e , b a n k ’ s u n r e g u l a t e d i n v e s t m e n t s t r a t e g y m u s t g e n e r a t e a n i n s u r a n c e v a l u e l e s s t h a n h e b a n k ’ s a s y m p t o t i c d e p o s i t i n s u r a n c e v a l u e , f o r o n l y t h e n c a n t h e a d o p t i o n o f t h e C A a (cid:11) e c t s h a r e h o l d e r v a l u e . I f a b a n k ’ s l o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t i n c l u d e s o s i t i v e N P V l o a n o p p o r t u n i t i e s , i t i s p o s s i b l e t h a t t h e a d o p t i o n o f a p r o (cid:12) t a b l e p o s t i v e l o a n i n v e s t m e n t s t r a t e g y m a y p r e c l u d e a b a n k f r o m m a x i m i z i n g t h e v a l u e o f t s d e p o s i t i n s u r a n c e g u a r a n t e e e v e n i f i t h a s a c c e s s t o m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t i e s w i t h n b o u n d e d r i s k . T h e b a n k m a y (cid:12) n d s u c h a s t r a t e g y t o b e o p t i m a l p r o v i d e d t h a t t h e 1 5
l o a n i n v e s t m e n t a d d s N P V t h a t e x c e e d s t h e d i m i n u t i o n i n t h e v a l u e o f t h e b a n k ’ s d e p o s i t i n s u r a n c e g u a r a n t e e ( a s c o m p a r e d t o i t s a s y m p t o t i c v a l u e ) . I n s u c h a c a s e , t h e P C A c a n b e e (cid:11) e c t i v e i n d e t e r r i n g a b a n k f r o m u s i n g m a r k e t r i s k t o e n h a n c e t h e 2 0 v a l u e o f i t s i n s u r a n c e g u a r a n t e e . 6 . B e h a v i o r w h e n A c c e s s t o C a p i t a l M a r k e t s i s I m p e r f e c t T h e p r i o r a n a l y s i s i n d i c a t e s t h a t t h e e (cid:14) c a c y o f t h e P C A d e p e n d s f u n d a m e n t a l l y o n t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f b a n k s ’ l o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t s . A l t h o u g h t h e p r o p o s i t i o n s a n d c o r o l l a r i e s o f t h e p r i o r s e c t i o n a r e o f t h e o r e t i c a l i n t e r e s t , t h e c a p i t a l m a r k e t a c c e s s c o n d i t i o n s t h a t u n d e r l i e t h e s e r e s u l t s a r e c l e a r l y n o t s a t i s (cid:12) e d i n p r a c t i c e . W h e n i t i s c o s t l y t o r a i s e e x t e r n a l e q u i t y c a p i t a l o r w h e n a b a n k ’ s a b i l i t y t o t a k e o n m a r k e t r i s k i s l i m i t e d , a b a n k m a y n o l o n g e r b e a b l e t o a (cid:11) o r d a c o m p l e t e l y d e f a u l t r i s k - f r e e s t r a t e g y o r b e a b l e t o o b t a i n a h i g h - r i s k s t r a t e g y t h a t g e n e r a t e s a n a s y m p t o t i c i n s u r a n c e v a l u e . A s a c o n s e q u e n c e , t h e e x i s t e n c e o f c a p i t a l m a r k e t i m p e r f e c t i o n s c a n e n h a n c e t h e e (cid:11) e c t i v e n e s s o f t h e P C A . W h e n a r e a l i s t i c c o m p l e m e n t o f c a p i t a l m a r k e t i m p e r f e c t i o n s a r e i n t r o d u c e d , o p t i m a l b a n k s t r a t e g i e s w i t h a n d w i t h o u t t h e P C A m u s t b e a n a l y z e d a t t h e m i c r o e c o n o m i c l e v e l o f d e t a i l . A l t h o u g h t h e l i m i t a t i o n s i n h e r e n t i n e x a m i n i n g s p e c i (cid:12) c c a s e s m u s t b e r e c o g n i z e d , w e a n a l y z e t h e e (cid:11) e c t i v e n e s s o f t h e P C A f o r b a n k s f a c i n g d i (cid:11) e r e n t l o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t c h a r a c t e r i s t i c s b u t i d e n t i c a l s e c u r i t i e s m a r k e t i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t i e s , (cid:12) n a n c i n g c o s t s , a n d f r a n c h i s e v a l u e s . T h i s a n a l y s i s p r o v i d e s s o m e p e r s p e c t i v e o n t h e p o t e n t i a l e (cid:14) c a c y o f t h e P C A u n d e r m o r e r e a l i s t i c c a p i t a l m a r k e t a c c e s s c o n d i t i o n s w h i l e r e c o g n i z i n g t h e b a n k - s p e c i (cid:12) c n a t u r e o f l o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t s . 2 0 A m o n g a lt e r n a t iv e r e g u la t o r y c a p it a l r e g im e s , t h e in e (cid:11) e c t iv e n e s s o f t h e P C A u n d e r t h e c a p it a l m a r k e t a c c e s s c o n d it io n s o f P r o p o s it io n 1 is n o t u n iq u e . I f a b a n k h a s a c c e s s t o s e c u r it ie s m a r k e t in v e s t m e n t s w it h u n b o u n d e d r is k a n d t h e a b ilit y t o r a is e e q u it y c a p it a l c o s t le s s ly , a r e g u la t o r y m a x im u m le v e r a g e c o n s t r a in t m a y a ls o b e in e (cid:11) e c t iv e in lim it in g a b a n k ’s a b ilit y t o e x p lo it t h e d e p o s it in s u r a n c e g u a r a n t e e fo r t h e s a m e r e a s o n s t h a t r e n d e r t h e P C A in e (cid:11) e c t iv e . 1 6
l a o a r m a A t r s (cid:12) s t i r r b a m v c d t T h r e e a l t e r n a t i v e l o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t s d e p i c t i n g d i (cid:11) e r e n t p o s s i b l e o a n N P V a n d r i s k c o m b i n a t i o n s a r e d e s c r i b e d i n T a b l e 1 . I n d i v i d u a l l o a n N P V s r e c a l c u l a t e d a s s u m i n g a s i n g l e s y s t e m a t i c r i s k f a c t o r , a d e f a u l t - f r e e r a t e o f i n t e r e s t 2 1 f . 0 5 , a n d a l o g n o r m a l d i s t r i b u t i o n f o r t h e e n d - o f - p e r i o d v a l u e s o f e a c h l o a n . T h e l t e r n a t i v e l o a n o p p o r t u n i t y s e t s i n c l u d e l o a n s w i t h d i (cid:11) e r i n g i n v e s t m e n t r e q u i r e m e n t s , i s k , a n d N P V c h a r a c t e r i s t i c s . L o a n o p p o r t u n i t y s e t A i n c l u d e s l o a n s w i t h r e l a t i v e l y o d e s t o v e r a l l r i s k . L o a n o p p o r t u n i t y s e t B i n c l u d e s t w o r e l a t i v e l y h i g h r i s k l o a n l t e r n a t i v e s o n e o f w h i c h h a s a s u b s t a n t i a l N P V r e l a t i v e t o i t s r e q u i r e d i n v e s t m e n t . l t h o u g h l o a n o p p o r t u n i t y s e t C a l s o i n c l u d e s a s e t o f r e l a t i v e l y h i g h r i s k l o a n s , h e s i n g l e m o s t p r o (cid:12) t a b l e l o a n i n s e t C i s d i s t i n g u i s h e d b y i t s n e g a t i v e s y s t e m a t i c i s k . T h e b a n k c a n a l s o p u r c h a s e r i s k - f r e e b o n d s a n d a 0 N P V , r i s k y m a r k e t - t r a d e d e c u r i t i e s p o r t f o l i o ( t h e r i s k y s e c u r i t y ) i n a n y d e s i r e d a m o u n t s u b j e c t t o m e e t i n g i t s n a n c i n g c o n s t r a i n t . T h e r i s k a n d r e t u r n c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e r i s k y s e c u r i t y a r e u m m a r i z e d i n t h e l a s t r o w o f T a b l e 1 . S e v e r a l r e g u l a t o r y c o n s t r a i n t s a l s o a r e i m p o s e d i n d e p e n d e n t o f t h e P C A . O n e i s h a t t h e b a n k c a n n o t s t a r t t h e i n i t i a l p e r i o d w i t h n e g a t i v e b o o k c a p i t a l . F u r t h e r , t c a n b e o p t i m a l f o r a b a n k t o f o r e g o m a k i n g a n y l o a n s a n d i n v e s t a l l d e p o s i t s i n i s k y s e c u r i t i e s . A s s u m i n g t h a t t h e r e g u l a t o r c a n o b s e r v e t h e b a n k ’ s i n v e s t m e n t i n i s k y 0 N P V s e c u r i t i e s , a n y s u c h i n v e s t m e n t s t r a t e g y w i l l s i g n a l t h e b a n k h a s n o v a l u e e y o n d i t s d e p o s i t i n s u r a n c e g u a r a n t e e . S u c h a n o p e r a t i n g p o l i c y i s p r o h i b i t e d . I n s u b s e q u e n t s e c t i o n , t h e p o s s i b i l i t y t h a t a b a n k ’ s m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t i e s p o s i t i o n s a y g e n e r a t e p o s i t i v e e c o n o m i c p r o (cid:12) t s f r o m i n c o m e e a r n e d f r o m m a r k e t - m a k i n g s e r i c e s i s i n t r o d u c e d . I n t h i s e x t e n s i o n w e r e v i s i t t h e i s s u e o f m a r k e t r i s k e x p o s u r e o n c e n t r a t i o n i n b a n k s a n d t h e v i a b i l i t y o f t h e P C A i n s u c h a n e n v i r o n m e n t . O t h e r s p e c i (cid:12) c p a r a m e t e r a s s u m p t i o n s a r e : ( 1 ) t h e m a x i m u m a m o u n t o f i n s u r e d B (cid:30) : = 2 0 0 ; ( 2 ) t h e (cid:12) x e d d e p o s i t i n s u r a n c e p r e m i u m r a t e i s = 0 1 ; ( 3 ) e p o s i t s i s (cid:25) : h e (cid:12) x e d p r o (cid:12) t r a t e o n d e p o s i t s i s = 0 2 5 ; ( 4 ) p e r - d o l l a r e q u i t y i s s u a n c e c o s t s a r e 2 1 T h e s y s t e m a t ic r is k fa c t o r is a s s u m e d t o h a v e a m a r k e t p r ic e o f 1 . 1 7
d ( t i a C m m a s v 1 c (cid:12) i e o 6 O t u o v v t : d : = 2 ; ( 5 ) e n d - o f - p e r i o d d i s t r e s s c o s t s a r e = 4 p e r d o l l a r o f e q u i t y i s s u a n c e ; a n d 0 1 J 6 ) t h e b a n k ’ s f r a n c h i s e v a l u e i s = 4 0 . T h e b a n k ’ s i n t e r n a l e q u i t y (cid:12) n a n c e i s s u b j e c t W o t h e c o n s t r a i n t 0 (cid:20) (cid:20) 2 7 . T h e b a n k ’ s a l t e r n a t i v e o p e r a t i n g s t r a t e g i e s a r e d e s c r i b e d b y t h e i n d i v i d u a l r o w s n T a b l e 2 . T h e r o w s i n t h e t a b l e c o r r e s p o n d t o t h e a l t e r n a t i v e l o a n p o r t f o l i o s t h a t r e f e a s i b l e u n d e r e a c h l o a n o p p o r t u n i t y s e t g i v e n t h e b a n k ’ s (cid:12) n a n c i n g c o n s t r a i n t . M T o l u m n s 1 a n d 2 r e p o r t t h e p o s i t i o n s i n r i s k y ( ) a n d r i s k - f r e e ( ) b o n d s t h a t S a x i m i z e n e t s h a r e h o l d e r v a l u e ( ) f o r t h e l o a n p o r t f o l i o d e s c r i b e d b y t h e i n v e s t - W e n t a m o u n t s i n c o l u m n s 3 t h r o u g h 5 . C o l u m n 6 ( ) r e p o r t s t h e v a l u e - m a x i m i z i n g m o u n t s o f i n t e r n a l e q u i t y (cid:12) n a n c e ; c o l u m n 7 ( s h a r e v a l u e ) r e p o r t s t h e m a x i m u m n e t P h a r e v a l u e s f o r t h e r e s p e c t i v e l o a n p o r t f o l i o s ; a n d c o l u m n 8 ( ) r e p o r t s t h e p r e s e n t I a l u e s o f t h e d e p o s i t i n s u r a n c e g u a r a n t e e g r o s s o f t h e (cid:12) x e d p r e m i u m p a y m e n t o f 2 2 . 9 3 . T h e v a l u e s r e p o r t e d i n t h e s e 3 c o l u m n s a r e b a s e d o n t h e a s s u m p t i o n o f n o a p i t a l r e q u i r e m e n t s o t h e r t h a n a n o n - n e g a t i v e m i n i m u m b o o k e q u i t y c o n s t r a i n t . T h e n a l 6 c o l u m n s i n t h e t a b l e r e p o r t t h e m a x i m u m s h a r e h o l d e r v a l u e s a n d c o r r e s p o n d n g n e t v a l u e s o f t h e i n s u r a n c e g u a r a n t e e ( g r o s s o f t h e (cid:12) x e d p r e m i u m p a y m e n t ) f o r a c h a l t e r n a t i v e l o a n p o r t f o l i o u n d e r a P C A c a p i t a l r e q u i r e m e n t w i t h p e n a l t y r a t e s 2 3 f 1 ( P C A ( 1 ) ) , 2 ( P C A ( 2 ) ) , a n d 3 ( P C A ( 3 ) ) . . 1 O p t i m a l i t y o f b a n k d e c i s i o n s w i t h o u t a P C A p t i m a l i t y c o n d i t i o n s a r e d e (cid:12) n e d b y t h e c a p i t a l a n d i n v e s t m e n t s e t t i n g s t h a t g e n e r a t e h e l a r g e s t p o s s i b l e s h a r e v a l u e ( T a b l e 2 , c o l u m n 7 ) a m o n g t h e p e r m i s s i b l e s t r a t e g i e s n d e r t h e t h e a s s u m e d l o a n o p p o r t u n i t y s e t a n d m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t y i n v e s t m e n t p p o r t u n i t y . G l o b a l l y o p t i m a l b a n k s t r a t e g i e s a n d t h e i r a s s o c i a t e d d e p o s i t i n s u r a n c e 2 2 I n t h e s e e x a m p le s , a ll b a n k s a c c e p t t h e ir m a x im u m fe a s ib le in s u r e d d e p o s it b a s e o f $ 2 0 0 . 2 3 O p t im iz in g v a lu e s fo r t h e c h o ic e v a r ia b le s , m a x im u m s h a r e h o ld e r v a lu e s , a n d t h e a s s o c ia t e d a lu e s fo r d e p o s it in s u r a n c e a r e d e t e r m in e d u s in g n u m e r ic a l m e t h o d s . S p e c i(cid:12) c a lly , a s s e t a n d o p t io n a lu e s a r e c a lc u la t e d u s in g m o n t e c a r lo s im u la t io n a n d t h e n u m e r ic a l e q u iv a le n t m a r t in g a le v a lu a t io n e c h n iq u e s s u g g e s t e d b y D u a n a n d S im in t o ( 1 9 9 5 ) . 1 8
g s o i i T d c a t p r r a r t t i v 6 T m p u a r a n t e e v a l u e s a r e i d e n t i (cid:12) e d b y b o l d f a c e t y p e . I n t h e a b s e n c e o f c a p i t a l r e g u l a t i o n , i t i s o p t i m a l f o r a b a n k f a c i n g l o a n o p p o r t u n i t y e t A t o r e t a i n 2 7 i n i n s i d e e q u i t y c a p i t a l a n d i n v e s t i n a l l o f t h e l o a n s i n i t s i n v e s t m e n t p p o r t u n i t y s e t . T h i s s t r a t e g y g e n e r a t e s a t o t a l s h a r e v a l u e o f 5 7 . 4 7 a n d a d e p o s i t 2 4 n s u r a n c e v a l u e o f 0 . 3 7 g r o s s o f t h e 1 . 9 3 i n i t i a l p r e m i u m p a y m e n t . U n d e r t h i s n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t t h e b a n k i n v e s t s i n a l l p o s i t i v e N P V l o a n o p p o r t u n i t i e s . h i s i n v e s t m e n t s t r a t e g y g e n e r a t e s l i t t l e r i s k f o r t h e B I F | i n d e e d t h e b a n k ’ s (cid:12) x e d e p o s i t i n s u r a n c e p r e m i u m e x c e e d s t h e v a l u e o f i t s i n s u r a n c e g u a r a n t e e . U n d e r l o a n o p p o r t u n i t y s e t B , a b a n k (cid:12) n d s i t o p t i m a l t o p a y o u t a l l i n s i d e e q u i t y a p i t a l a s d i v i d e n d s , i n v e s t i n l o a n s 1 a n d 3 , a n d i n v e s t 6 8 i n t h e r i s k y s e c u r i t y . S u c h s t r a t e g y g e n e r a t e s a s h a r e v a l u e o f 5 9 . 0 9 a n d a n i n s u r a n c e v a l u e o f 9 . 4 1 g r o s s o f h e 1 . 9 3 i n i t i a l p r e m i u m . U n d e r l o a n o p p o r t u n i t y s e t B , t h e b a n k f o r g o e s a l o w - r i s k o s i t i v e N P V l o a n ( l o a n 2 ) b e c a u s e a c o m p e t i n g u s e o f s c a r c e i n v e s t m e n t f u n d s ( t h e i s k y s e c u r i t y ) g e n e r a t e s a l a r g e r i n c r e m e n t i n s h a r e h o l d e r v a l u e b y i n c r e a s i n g b a n k i s k a n d t h e v a l u e o f t h e d e p o s i t i n s u r a n c e g u a r a n t e e . F o r a b a n k f a c i n g l o a n o p p o r t u n i t y s e t C , a b s e n t P C A , i t i s o p t i m a l t o p a y o u t l l i n s i d e e q u i t y c a p i t a l a s d i v i d e n d s , i n v e s t i n l o a n s 1 a n d 2 , a n d i n v e s t 1 8 i n t h e i s k y s e c u r i t y . T h i s g e n e r a t e s a s h a r e v a l u e o f 5 3 . 5 2 . T h e b a n k a v o i d s i n v e s t i n g i n h e p o s i t i v e N P V l o a n 3 a n d h o l d s n o r i s k - f r e e b o n d s . A l t h o u g h t h e b a n k c o u l d h a v e a k e n a m o d e s t p o s i t i o n i n t h e r i s k y s e c u r i t y t o h e d g e t h e s y s t e m a t i c r i s k o f l o a n 2 , n s t e a d i t p r e f e r s a l a r g e p o s i t i o n t h a t i n c r e a s e s i t s a s s e t p o r t f o l i o r i s k a n d i n s u r a n c e a l u e . . 2 E (cid:11) e c t s o f a P C A o n o p t i m a l b a n k d e c i s i o n s h e c o l u m n s i n T a b l e 2 l a b e l e d , \ n e t s h a r e v a l u e u n d e r P C A , " ( c o l u m n s 9 - 1 1 ) r e p o r t a x i m u m s h a r e v a l u e s o b t a i n a b l e u n d e r a P C A w i t h t h e i n d i c a t e d p r e - c o m m i t m e n t 2 4 T h e b a n k ’s p r o (cid:12) t s fr o m s e r v ic e fe e s e x c e e d t h e d e p o s it in s u r a n c e c o s t s s o t h e b a n k s t ill (cid:12) n d s it r o (cid:12) t a b le t o a c c e p t in s u r e d d e p o s it s . 1 9
p i v t 1 p L s A r t o s p p o i z L a t o g p e n a l t y r a t e u s i n g t h e r o w - s p e c i (cid:12) c l o a n p o r t f o l i o . A s u p e r s c r i p t e d s h a r e v a l u e e n t r y n d i c a t e s t h a t t h e i m p o s i t i o n o f t h e P C A i n d u c e s t h e b a n k t o a l t e r i t s o p t i m a l i n e s t m e n t s t r a t e g y f r o m i t s u n r e g u l a t e d o p t i m u m t o o n e t h a t i n c l u d e s n o e x p o s u r e t o 0 P P h e r i s k y s e c u r i t y . T h e c o l u m n s l a b e l e d , \ (cid:0) (cid:7) u n d e r P C A , " ( T a b l e 2 , c o l u m n s C I 2 - 1 4 ) r e p o r t t h e v a l u e s o f t h e b a n k ’ s d e p o s i t i n s u r a n c e g u a r a n t e e , g r o s s o f t h e i n i t i a l r e m i u m , u n d e r t h e i n d i c a t e d P C A (cid:12) n e r a t e s . o a n o p p o r t u n i t y s e t A I n i t i a l l y , w e c o n s i d e r t h e a (cid:11) e c t s o f t h e P C A o n t h e b a n k ’ s a l t e r n a t i v e i n v e s t m e n t t r a t e g i e s . A b s e n t t h e P C A , 4 o f t h e 7 p o s s i b l e l o a n p o r t f o l i o s u n d e r o p p o r t u n i t y s e t a d m i t o p t i m a l s t r a t e g i e s w i t h 0 i n s i d e e q u i t y c a p i t a l a n d s i g n i (cid:12) c a n t p o s i t i o n s i n t h e i s k y s e c u r i t y . T h e a p p l i c a t i o n o f t h e P C A w i t h a (cid:12) n e r a t e o f 1 ( P C A ( 1 ) ) r e m o v e s h e i n c e n t i v e t o i n v e s t i n t h e r i s k y s e c u r i t y i n 3 o f t h e 4 h i g h - r i s k s t r a t e g i e s . T h e n l y c a s e t h a t d o e s n o t r e s p o n d t o t h e P C A f o r a n y o f t h e i l l u s t r a t e d (cid:12) n e r a t e s i s a t r a t e g y t h a t i n v o l v e s a m i n i m a l i n v e s t m e n t ( 5 0 ) i n a l o w N P V l o a n , a n d a s i g n i (cid:12) c a n t o s i t i o n ( 1 4 3 ) i n t h e r i s k y s e c u r i t y . U n d e r l o a n o p p o r t u n i t y s e t A , h o w e v e r , t h e u n r e g u l a t e d g l o b a l l y o p t i m a l b a n k o r t f o l i o c o n t a i n s n o m a r k e t r i s k . T h u s , t h e a d o p t i o n o f t h e P C A d o e s n o t a l t e r t h e p t i m a l i n v e s t m e n t s t r a t e g y . T h e b a n k (cid:12) n d s i t o p t i m a l t o c o n t i n u e t o r e t a i n 2 7 o f n s i d e e q u i t y c a p i t a l , r a i s e n o o u t s i d e c a p i t a l , i n v e s t i n a l l t h r e e l o a n s , a n d p r e - c o m m i t C V e r o ( = 0 ) . T h e i m p o s i t i o n o f t h e P C A h a s n o c o n s e q u e n c e s i n t h i s c a s e . o a n o p p o r t u n i t y s e t B W i t h o u t t h e P C A , 4 o f t h e 7 f e a s i b l e l o a n p o r t f o l i o s u n d e r o p p o r t u n i t y s e t B a r e s s o c i a t e d w i t h a h i g h - r i s k s t r a t e g y o f h o l d i n g 0 i n s i d e e q u i t y c a p i t a l a n d p u r c h a s i n g h e r i s k y s e c u r i t y . P C A ( 1 ) i s n o t s u (cid:14) c i e n t t o r e m o v e t h e r i s k - t a k i n g i n c e n t i v e s f o r a n y f t h e s e a l t e r n a t i v e l o a n p o r t f o l i o s , a l t h o u g h i n e a c h c a s e t h e v a l u e s o f t h e i n s u r a n c e u a r a n t e e a r e r e d u c e d . I f t h e P C A p e n a l t y r a t e i s i n c r e a s e d t o 2 , f o r 2 o f t h e 4 l o a n o r t f o l i o s i t i s n o l o n g e r o p t i m a l f o r t h e b a n k t o t a k e a p o s i t i o n i n t h e r i s k y s e c u r i t y . 2 0
U s d i u i a ( 1 i a L z i t i a m p u t t r d n d e r a P C A p e n a l t y o f 3 , f o r o n l y o n e o f t h e p o s s i b l e l o a n p o r t f o l i o s d o e s a r i s k y e c u r i t i e s p o s i t i o n r e m a i n o p t i m a l . U n d e r P C A ( 1 ) , a l t h o u g h t h e b a n k ’ s g l o b a l l y o p t i m a l i n v e s t m e n t a n d (cid:12) n a n c i n g e c i s i o n s r e m a i n u n c h a n g e d f r o m t h e u n r e g u l a t e d o p t i m u m , t h e P C A d o e s l o w e r t h e n s u r a n c e v a l u e t o 6 . 0 4 . M o d e s t P C A p e n a l t y r a t e s a r e i n e (cid:11) e c t i v e w h e n a b a n k ’ s n r e g u l a t e d r i s k e x p o s u r e p r o (cid:12) l e i s h e a v i l y s k e w e d t o w a r d m a r k e t r i s k . H o w e v e r , f t h e P C A p e n a l t y r a t e i s i n c r e a s e d t o 2 , t h e b a n k ’ s g l o b a l l y o p t i m a l l y s t r a t e g y i s l t e r e d . I t s n e w o p t i m a l s t r a t e g y i s t o h o l d n o r i s k y s e c u r i t i e s a n d p r e - c o m m i t z e r o C V = 0 ) , r e t a i n 2 7 i n i n s i d e e q u i t y c a p i t a l , i n v e s t i n l o a n s 1 a n d 2 i n s t e a d o f l o a n s a n d 3 , a n d p u r c h a s e 5 i n r i s k f r e e b o n d s . T h e n e t v a l u e o f t h e b a n k ’ s d e p o s i t n s u r a n c e g u a r a n t e e d r o p s f r o m 9 . 4 1 w i t h o u t r e g u l a t i o n t o 1 . 1 5 w i t h P C A ( a g a i n s t 2 5 n i n s u r a n c e p r e m i u m o f 1 . 9 3 ) . T h e P C A l o w e r s i t s m a x i m u m s h a r e v a l u e t o 5 2 . 7 0 . o a n o p p o r t u n i t y s e t C A b s e n t P C A , 6 o f t h e 7 f e a s i b l e l o a n p o r t f o l i o s u n d e r o p p o r t u n i t y s e t C r e q u i r e e r o e q u i t y c a p i t a l a n d p o s i t i v e m a r k e t r i s k t o g e n e r a t e m a x i m u m s h a r e v a l u e . T h e m p o s i t i o n o f P C A ( 1 ) r e m o v e s t h e i n c e n t i v e t o t a k e m a r k e t r i s k a n d i n d u c e s t h e b a n k o r e t a i n m a x i m u m i n s i d e e q u i t y o f 2 7 i n 3 o f t h e 6 c a s e s . U n d e r P C A ( 2 ) , t h e r i s k n c e n t i v e s a r e r e m o v e d f o r 4 o f t h e 6 p o r t f o l i o s . T h e t w o r e m a i n i n g r i s k y s t r a t e g i e s r e u n a (cid:11) e c t e d b y P C A p e n a l t y r a t e s a s h i g h a s 3 . A g a i n , t h i s e x a m p l e i l l u s t r a t e s t h a t o d e s t P C A p e n a l t y r a t e s a r e i n e (cid:11) e c t i v e w h e n a b a n k ’ s u n r e g u l a t e d r i s k e x p o s u r e r o (cid:12) l e i s h e a v i l y s k e w e d t o w a r d m a r k e t r i s k . A P C A o f 1 , n o n e t h e l e s s , i s s u (cid:14) c i e n t t o m u t e t h e b a n k ’ s r i s k - t a k i n g i n c e n t i v e s n d e r l o a n o p p o r t u n i t y s e t C . W i t h o u t t h e P C A , t h e g l o b a l o p t i m a l s t r a t e g y r e q u i r e d h e b a n k t o p a y o u t a l l i n s i d e e q u i t y , i n v e s t i n l o a n s 1 a n d 2 , a n d t a k e a p o s i t i o n i n h e r i s k y s e c u r i t y . U n d e r P C A ( 1 ) , t h e g l o b a l l y o p t i m a l s t r a t e g y r e q u i r e s t h e b a n k t o e t a i n m a x i m u m i n s i d e e q u i t y o f 2 7 , r a i s e o u t s i d e e q u i t y o f 5 , h o l d n o r i s k y s e c u r i t i e s 2 5 W h ile t h e in s u r a n c e p r e m iu m e x c e e d s t h e in s u r a n c e v a lu e , t h e b a n k s t ill r e a liz e s a n e t p r o (cid:12) t o n e p o s it s . 2 1
( v S W m b t r r t d t i g b l a l N a r t N P o a p r e - c o m m i t z e r o ) , a n d a d d p o s i t i v e N P V l o a n 3 t o i t s p o r t f o l i o . T h e b a n k ’ s i n s u r a n c e a l u e i s l o w e r e d f r o m 5 . 7 4 t o 1 . 5 4 . u m m a r y T h e s e i l l u s t r a t i o n s s u g g e s t s e v e r a l c o n c l u s i o n s o n t h e e (cid:11) e c t i v e n e s s o f t h e P C A . i t h a s u (cid:14) c i e n t l y h i g h p e n a l t y r a t e , a P C A c a n d i s c o u r a g e a b a n k f r o m t a k i n g a r k e t r i s k e x p o s u r e i n o r d e r t o e x p l o i t i t s i n s u r a n c e g u a r a n t e e . I f , h o w e v e r , a a n k ’ s u n r e g u l a t e d o p t i m a l l o a n p o r t f o l i o r e q u i r e s o n l y a m o d e s t i n v e s t m e n t r e l a t i v e o t h e b a n k ’ s i n s u r e d d e p o s i t s , a P C A m a y n o t d i s c o u r a g e a b a n k f r o m t a k i n g m a r k e t i s k e x p o s u r e i f t h e b a n k h a s t h e o p p o r t u n i t y t o i n v e s t i n s e c u r i t i e s w i t h s u b s t a n t i a l i s k . A m o d e s t P C A p e n a l t y r a t e d o e s n o t s u (cid:14) c i e n t l y d i m i n i s h t h e r e w a r d t o r i s k a k i n g a n d , w h i l e h i g h e r p e n a l t y r a t e s a r e m o r e e (cid:11) e c t i v e , t h e i n c r e a s e d e (cid:11) e c t i v e n e s s i m i n i s h e s a s t h e p e n a l t y r a t e i s r a i s e d f u r t h e r . A l t h o u g h t h e P C A m a y b e u n a b l e o c o m p l e t e l y r e m o v e b a n k i n c e n t i v e s t o e x p l o i t t h e B I F u s i n g t r a d i n g a c c o u n t r i s k , t c o n s i s t e n t l y c r e a t e s t h e c o r r e c t i n c e n t i v e s b y r e d u c i n g t h e v a l u e b a n k s h a r e h o l d e r s a i n f r o m i n v e s t i n g i n 0 N P V r i s k y s e c u r i t i e s . E v e n w h e n i t d o e s n o t a l t e r r i s k - t a k i n g e h a v i o r , t h e P C A r e d u c e s t h e i n s u r e r ’ s e x a n t e l i a b i l i t y . M o r e o v e r , t h e P C A i m p o s e s i t t l e o r n o c o s t o n b a n k s w i t h m i n i m a l m a r k e t r i s k e x p o s u r e s . T h e r e s u l t s a l s o s u g g e s t t h a t , b e s i d e s a l t e r i n g m a r k e t r i s k i n c e n t i v e s , t h e P C A m a y (cid:11) e c t a b a n k ’ s o p t i m a l l o a n p o r t f o l i o a n d i t s o p t i m a l c a p i t a l o r l e v e r a g e r a t i o . U n d e r o a n o p p o r t u n i t y s e t s B a n d C , t h e P C A r e s u l t e d i n n e w l o a n p o r t f o l i o s w i t h h i g h e r P V s a n d , u n d e r o p p o r t u n i t y s e t B , l o w e r l o a n r i s k . B e c a u s e e q u i t y (cid:12) n a n c e i s c o s t l y , b s e n t P C A , s o m e p o s i t i v e N P V l o a n s m a y b e f o r e g o n e i n o r d e r t o i n v e s t i n a h i g h i s k 0 N P V m a r k e t s e c u r i t y t o e n h a n c e t h e i n s u r a n c e v a l u e . B y r e d u c i n g i n c e n t i v e s t o a k e m a r k e t r i s k w i t h 0 N P V s e c u r i t i e s , t h e P C A m a y i n c r e a s e i n v e s t m e n t i n p o s i t i v e P V l o a n s . A l s o , b y r e d u c i n g t h e a b i l i t y t o p r o (cid:12) t f r o m m a r k e t r i s k e x p o s u r e , t h e C A c a n e n c o u r a g e t h e b a n k t o t a k e a g l o b a l l y s a f e r s t r a t e g y . F o r i n s t a n c e , u n d e r p p o r t u n i t y s e t B , P C A ( 2 ) i n c r e a s e d t h e o p t i m a l l e v e l o f t h e b a n k ’ s e q u i t y c a p i t a l n d r e d u c e d i t s l o a n p o r t f o l i o r i s k . 2 2
l c t r b I i i p 6 A b o o o t b l a i i c i t W h i l e t h e s e i l l u s t r a t i o n s s h o w p o t e n t i a l b a n k - w i d e b e n e (cid:12) t s o f t h e P C A , o t h e r o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t i e s c a n b e c o n s t r u c t e d f o r w h i c h t h e a d o p t i o n o f a P C A a n l e a d s i m p l y t o s u b s t i t u t i o n o f l o a n r i s k f o r m a r k e t r i s k i n t h e t r a d i n g a c c o u n t . A r i v i a l e x a m p l e i s i f t h e r e i s a 0 N P V l o a n w h o s e r i s k c h a r a c t e r i s t i c s m a t c h t h o s e o f t h e i s k y s e c u r i t y . W i t h o u t t h e P C A , u n d e r a n o p t i m a l h i g h r i s k s t r a t e g y , a b a n k m i g h t e i n d i (cid:11) e r e n t b e t w e e n i n v e s t m e n t i n t h e 0 N P V r i s k y l o a n a n d t h e r i s k y s e c u r i t y . f t h e l a t t e r i s c h o s e n , i m p o s i t i o n o f a P C A w o u l d s i m p l y c a u s e t h e b a n k t o s h i f t t s i n v e s t m e n t t o t h e 0 N P V r i s k y l o a n w i t h o u t a (cid:11) e c t i n g i t s o p t i m a l a l l - i n r i s k o r t s i n s u r a n c e v a l u e . T h i s w e a k n e s s i s n o t c o n (cid:12) n e d t o t h e P C A b u t i s i n h e r e n t i n a l l i e c e m e a l a p p r o a c h e s t o c a p i t a l r e g u l a t i o n . . 3 A g g r e g a t e e (cid:11) e c t s o f a P C A l t h o u g h t h e e (cid:14) c a c y o f a P C A w i l l b e s e n s i t i v e t o t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f i n d i v i d u a l a n k ’ s i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t s , i t i s i n s t r u c t i v e t o c o n s i d e r t h e a g g r e g a t e e (cid:11) e c t s f a P C A u s i n g l o a n o p p o r t u n i t y s e t s A , B a n d C . C o n s i d e r t h e f o l l o w i n g p o p u l a t i o n f 1 2 b a n k s . T h r e e b a n k s e a c h f a c e a d i (cid:11) e r e n t i n d i v i d u a l l o a n o p p o r t u n i t y s e t , A , B , r C . T h e r e m a i n i n g 9 b a n k s e a c h f a c e a u n i q u e l o a n o p p o r t u n i t y s e t t h a t c o n s i s t s o f h e 9 p a i r w i s e l o a n c o m b i n a t i o n s t a k e n f r o m o p p o r t u n i t y s e t A , B , o r C . I n d i v i d u a l a n k l o a n o p p o r t u n i t y s e t s a r e e n u m e r a t e d i n c o l u m n 1 o f T a b l e 3 w h e r e A 1 i n d i c a t e s o a n 1 f r o m o p p o r t u n i t y s e t A a n d s o o n . E x c e p t f o r d i (cid:11) e r e n t l o a n o p p o r t u n i t y s e t s , l l b a n k s h a v e t h e s a m e e x o g e n o u s p a r a m e t e r v a l u e s u s e d i n t h e p r i o r e x a m p l e s . T h e r o w e n t r i e s i n t h e s e c o n d a n d t h i r d c o l u m n o f T a b l e 3 r e p o r t , r e s p e c t i v e l y , n d i v i d u a l b a n k s ’ o p t i m a l s h a r e v a l u e s a n d t h e c o r r e s p o n d i n g v a l u e s o f t h e i r d e p o s i t n s u r a n c e g u a r a n t e e g r o s s o f t h e i n i t i a l p r e m i u m . S i m i l a r e n t r i e s i n t h e r e m a i n i n g o l u m n s r e p o r t b a n k ’ s o p t i m a l s h a r e a n d i n s u r a n c e v a l u e s u n d e r a P C A w i t h t h e n d i c a t e d p e n a l t y r a t e . T h e (cid:12) n a l r o w i n T a b l e 3 r e c o r d s t h e t o t a l s u b s i d y g r a n t e d h i s h y p o t h e t i c a l b a n k i n g s y s t e m o w i n g t o u n d e r - p r i c e d d e p o s i t i n s u r a n c e . I n t h e a b s e n c e o f a n y c a p i t a l r e g u l a t i o n s , t h e h y p o t h e t i c a l b a n k i n g s y s t e m w o u l d 2 3
g o i r r r a s u b m b d a t i v a t t a 0 v v d B e n e r a t e 6 5 1 . 7 2 i n a g g r e g a t e b a n k s h a r e v a l u e i n c l u d i n g a d e p o s i t i n s u r a n c e s u b s i d y f 6 9 . 0 1 . A m a j o r i t y o f t h e b a n k s i n t h e s y s t e m p u r s u e a h i g h - r i s k s t r a t e g y t h a t n c l u d e s p o s i t i o n s i n t h e r i s k y m a r k e t s e c u r i t i e s p o r t f o l i o . T h e i m p o s i t i o n o f P C A ( 1 ) e d u c e s m a r k e t r i s k - t a k i n g i n a m a j o r i t y o f t h e b a n k s t h a t o t h e r w i s e p r e f e r r e d a i s k y s t r a t e g y . T h e a g g r e g a t e v a l u e o f d e p o s i t i n s u r a n c e s u b s i d y f a l l s b y 4 7 . 7 7 , a e d u c t i o n o f m o r e t h a n h a l f t h e u n r e g u l a t e d s u b s i d y v a l u e . T h e r e d u c t i o n i n t h e g g r e g a t e d e p o s i t i n s u r a n c e s u b s i d y i s n o t r e (cid:13) e c t e d o n e - f o r - o n e i n a g g r e g a t e b a n k h a r e v a l u e s a s s h a r e v a l u e s f a l l b y o n l y 2 2 . 0 7 , a r e d u c t i o n o f l e s s t h a n 4 p e r c e n t o f n r e g u l a t e d s h a r e v a l u e . S h a r e v a l u e r e d u c t i o n s a r e t e m p e r e d b y t h e c h a n g e s i n b a n k e h a v i o r e n g e n d e r e d b y t h e P C A . W h e n t h e P C A i s i n t r o d u c e d , b a n k s a d o p t s a f e r a r k e t r i s k i n v e s t m e n t s t r a t e g i e s | t h e y s w i t c h o u t o f r i s k y s e c u r i t i e s a n d i n t o r i s k f r e e o n d i n v e s t m e n t s . T h i s c h a n g e i n s t r a t e g y r e d u c e s b a n k s ’ e x p e c t e d c o s t s o f (cid:12) n a n c i a l i s t r e s s , a g a i n t h a t p a r t l y o (cid:11) s e t s t h e r e d u c t i o n i n t h e i r d e p o s i t i n s u r a n c e s u b s i d y . I n d d i t i o n t o t h e c h a n g e s i n b a n k s ’ m a r k e t r i s k i n v e s t m e n t s t r a t e g i e s , P C A a l s o t e n d s o e n c o u r a g e l o w e r l e v e r a g e r a t i o s ( g r e a t e r o v e r a l l b a n k c a p i t a l ) a n d a l t e r e d l o a n n v e s t m e n t s t r a t e g i e s . I n s o m e i n s t a n c e s , b a n k s w i l l s u b s t i t u t e p o s i t i v e n e t p r e s e n t a l u e l o a n i n v e s t m e n t s f o r t h e 0 N P V m a r k e t r i s k e x p o s u r e s t h e y p r e f e r r e d i n t h e b s e n c e o f P C A . T h i s a d d i t i o n a l p o s i t i v e N P V i n v e s t m e n t i s a s e c o n d s o u r c e o f v a l u e h a t t e m p e r s t h e P C A - r e l a t e d l o s s i n b a n k s ’ a g g r e g a t e i n s u r a n c e s u b s i d y . A s t h e P C A p e n a l t y r a t e i s i n c r e a s e d , t h e a g g r e g a t e i n s u r a n c e s u b s i d y c o n t i n u e s o d e c r e a s e , b u t a t a d e c r e a s i n g r a t e . A n i n c r e a s e i n t h e p e n a l t y t o 2 r e d u c e s t h e g g r e g a t e s u b s i d y b y 1 0 . 5 8 a n d a f u r t h e r i n c r e a s e t o 3 r e d u c e s t h e s u b s i d y b y o n l y . 7 7 . I n c r e a s e s i n t h e P C A p e n a l t y r a t e a l s o h a v e d i m i n i s h i n g e (cid:11) e c t s o n t h e a g g r e g a t e a l u e o f b a n k s h a r e s . T h e p e n a l t y r a t e i n c r e a s e f r o m 1 t o 2 r e d u c e s a g g r e g a t e e q u i t y a l u e s b y l e s s t h a n 3 ( l e s s t h a n o n e - h a l f p e r c e n t ) a n d a n a d d i t i o n a l d o l l a r i n c r e a s e i m i n i s h e s e q u i t y p r i c e s b y o n l y a b o u t 1 i n a g g r e g a t e . O v e r a l l , t h e r e s u l t s i n T a b l e 3 s h o w t h a t P C A g e n e r a t e s s u b s t a n t i a l r e d u c t i o n s i n I F r i s k a n d t h e a g g r e g a t e i n s u r a n c e s u b s i d y . F o r m o s t b a n k s i n t h i s e x a m p l e , t h e 2 4
v s c m i o r 7 T t r i d t t l r 0 m r a t f t m t a l u e s o f t h e i n s u r a n c e g u a r a n t e e ( n e t o f t h e P C A c o n t i n g e n t p e n a l t y ) a r e u n i f o r m l y m a l l a n d b e l o w t h e i r p r e m i u m s . F o r t h i s m a j o r i t y , t h e u p - f r o n t (cid:13) a t r a t e p r e m i u m o u l d b e l o w e r e d a n d t h e r e b y m o v e F R I t o w a r d a f a i r - p r i c i n g b a s i s . H o w e v e r , a i n o r i t y o f b a n k s | t h o s e f o r w h o m t h e P C A i s i n e (cid:11) e c t i v e { s t i l l e n j o y s u b s t a n t i a l n s u r a n c e s u b s i d i e s . T h i s s u g g e s t s t h a t , e v e n w h e n t h e P C A i s a n e (cid:11) e c t i v e p o l i c y n a b a n k a g g r e g a t e b a s i s , f o r s o m e b a n k s i t w i l l b e i n a d e q u a t e . T h e s e b a n k s w i l l e q u i r e m o r e d i r e c t r e g u l a t i o n o f t h e i r t r a d i n g a c t i v i t i e s . . P C A W h e n M a r k e t R i s k C a n C r e a t e E c o n o m i c P r o (cid:12) t s h u s f a r , c o n s i s t e n t w i t h a b s e n c e o f a r b i t r a g e e q u i l i b r i u m c o n d i t i o n s , w e h a v e m a i n a i n e d t h e a s s u m p t i o n t h a t m a r k e t - t r a d e d (cid:12) n a n c i a l a s s e t s a r e 0 N P V i n v e s t m e n t s . I n e a l i t y , a l t h o u g h b a n k s ’ p r o p r i e t a r y m a r k e t - t r a d e d p o s i t i o n s a r e o b j e c t i v e l y 0 N P V n v e s t m e n t s , b a n k s a p p e a r t o c o n s i s t e n t l y g e n e r a t e e c o n o m i c p r o (cid:12) t s f r o m p r o v i d i n g e a l e r a n d m a r k e t - m a k i n g s e r v i c e s f o r m a n y t y p e s o f (cid:12) n a n c i a l i n s t r u m e n t s . A l t h o u g h h e a b i l i t y t o g e n e r a t e t r u e e c o n o m i c p r o (cid:12) t s f r o m m a r k e t - m a k i n g a c t i v i t i e s i s i n c o n s i s e n t w i t h t h e e q u i l i b r i u m c o n d i t i o n s o f a n y f r i c t i o n l e s s n o - a r b i t r a g e m o d e l , n o n e t h e e s s m a r k e t - m a k i n g a c t i v i t i e s a r e p r o (cid:12) t c e n t e r s f o r m o s t m o n e y - c e n t e r b a n k s . T h i s e a l i t y i s a t o d d s w i t h t h e b a n k i n g m o d e l d e v e l o p e d t h u s f a r a s t h e m o d e l o n l y a d m i t s N P V i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t i e s i n m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t i e s . A c o n s e q u e n c e o f t h e o d e l ’ s a s s u m p t i o n i s t h a t , u n l e s s a b a n k i s h e d g i n g a l o a n w i t h n e g a t i v e s y s t e m a t i c i s k , a b a n k t a k i n g m a r k e t r i s k e x p o s u r e i s a t t e m p t i n g t o e x p l o i t i t s d e p o s i t i n s u r n c e g u a r a n t e e . I n t h i s s e c t i o n w e g e n e r a l i z e t h e m o d e l s o t h a t a r i s k e x p o s u r e p r o (cid:12) l e h a t i s d o m i n a t e d b y m a r k e t r i s k m a y n o t b e p r e m i a f a c i a e v i d e n c e t h a t a b a n k i s o l l o w i n g a g o - f o r - b r o k e s t r a t e g y . I n a d d i t i o n t o p o s i t i v e N P V l o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t i e s a n d 0 N P V m a r k e t r a d e d s e c u r i t y i n v e s t m e n t s , a s s u m e t h a t t h e b a n k h a s t h e o p p o r t u n i t y t o i n v e s t i n a a r k e t - m a k i n g o p e r a t i o n f o r s o m e s e t o f t r a d e d i n s t r u m e n t s . W h i l e i t i s i m p o r t a n t o c o n s i d e r t h e e (cid:11) e c t s o f a P C A i n a n e n v i r o n m e n t w h e r e m a r k e t r i s k s c a n g e n e r a t e 2 5
e c o n o m i c p r o (cid:12) t s , t h e d i r e c t m o d e l i n g o f m a r k e t - m a k i n g a c t i v i t i e s i n t r o d u c e s s e r i o u s c o m p l i c a t i o n s : ( 1 ) s h o r t p o s i t i o n s a n d d e r i v a t i v e c o n t r a c t s i n t r o d u c e c r e d i t r i s k s t h a t a r e n o t e a s i l y m o d e l e d ; a n d ( 2 ) i t i s u n c l e a r h o w a r i g o r o u s m o d e l o f m a r k e t - m a k i n g c a n p r o d u c e p o s i t i v e N P V c a s h (cid:13) o w s i n a m o d e l w h e r e a m a r k e t - m a k e r ’ s b o o k i s c o m p o s e d o f a s s e t s t h a t s a t i s f y n o - a r b i t r a g e e q u i l i b r i u m c o n d i t i o n s . 7 . 1 A p o s i t i v e N P V m a r k e t - m a k i n g a c t i v i t y F r o m t h e s t a n d p o i n t o f a n a l y z i n g t h e P C A , w e c a n i n c o r p o r a t e t h e i m p o r t a n t f e a t u r e s o f m a r k e t - m a k i n g w i t h o u t a t t e m p t i n g t o f u l l y a c c o u n t f o r i t s m i c r o - e c o n o m i c d e t a i l s . W e a b s t r a c t a w a y f r o m t h e d e t a i l s o f a m a r k e t - m a k i n g o p e r a t i o n a n d a s s u m e t h a t t h i s a c t i v i t y r e q u i r e s a p o s i t i v e i n v e s t m e n t a n d e x p o s e s t h e b a n k t o s y s t e m a t i c a n d 2 6 i d i o s y n c r a t i c r i s k s . W e a s s u m e t h a t m a r k e t - m a k i n g r e q u i r e s a n i n i t i a l i n v e s t m e n t o f M , a n d g e n e r a t e s a n e n d - o f - p e r i o d c a s h (cid:13) o w , 1 (cid:22) M s M z + j e ( 7 ) = M M 1 U n d e r t h e s e a s s u m p t i o n s , a b a n k ’ s t o t a l m a r k e t r i s k e x p o s u r e w i l l b e t h e s u m o f t h e r i s k e x p o s u r e g e n e r a t e d b y i t s p r o p r i e t a r y t r a d i n g p o s i t i o n s ( r e p r e s e n t e d b y a n M j i n v e s t m e n t a n d a n a s s o c i a t e d s t o c h a s t i c e n d - o f - p e r i o d v a l u e ) , a n d r i s k e x p o - M 1 s u r e s g e n e r a t e d t h r o u g h i t s m a r k e t - m a k i n g a c t i v i t i e s ( r e p r e s e n t e d b y a n i n v e s t m e n t 2 7 j M a n d a s t o c h a s t i c e n d - o f - p e r i o d v a l u e ) . A s P C A a p p l i e s t o a b a n k ’ s e n t i r e M 1 m a r k e t r i s k e x p o s u r e , t h e P C A p e n a l t y s c h e d u l e i s g i v e n b y , C j j ; ; (cid:7) m a x f ( (cid:0) ( + ) 0 g ( 8 ) M M 1 1 2 6 A b o o k t h a t is a p p r o x im a t e ly b a la n c e d o r \ m a t c h e d " w o u ld r e q u ir e lit t le o r n o in it ia l in v e s t m e n t w e r e it n o t fo r c r e d it r is k a n d a s y m m e t r ic in fo r m a t io n . B e c a u s e o f t h e s e c o m p lic a t io n s , e v e n a m a t c h e d - b o o k w ill r e q u ir e a p o s it iv e in v e s t m e n t t o s a t is fy e x p lic it c o u n t e r p a r t y c o lla t e r a liz a t io n r e q u ir e m e n t s o r t o s a t is fy im p lic it c o m p e t it iv e m a r k e t - g e n e r a t e d c a p it a l r e q u ir e m e n t s t h a t a r is e fr o m c o u n t e r p a r t y p r e s s u r e s t o e n s u r e c o n t r a c t p e r fo r m a n c e . 2 7 1 M j I n t h is o n e - p e r io d m o d e l, w ill in c lu d e t h e n e t v a lu e o f p o s it io n s in t h e m a r k e t - m a k in g b o o k a n d t h e c a s h (cid:13) o w s g e n e r a t e d fr o m m a r k e t - m a k in g p r o (cid:12) t s . I n r e a lit y , m a r k e t - m a k in g is a lo n g - liv e d 1 M j a c t iv it y a n d s o w ill a ls o in c lu d e t h e N P V o f a ll fu t u r e a n t ic ip a t e d m a r k e t - m a k in g p r o (cid:12) t s . 2 6
C M C V C V : (cid:17) ( + M ) (cid:0) ; (cid:21) 0 j A f t e r i n c l u d i n g t h e N P V o f m a r k e t - m a k i n g a c t i v i t i e s , ( (cid:0) M ) , a n d s u b s t i t u t i n g M 1 j j j ( + ) i n p l a c e o f t o a c c o u n t f o r t h e n e w s o u r c e o f m a r k e t r i s k , v a l u a t i o n M M M 1 1 1 e x p r e s s i o n s ( 5 ) a n d ( 6 ) d i r e c t l y g e n e r a l i z e t o a c c o m m o d a t e p o s i t i v e N P V m a r k e t m a k i n g a c t i v i t i e s . 7 . 2 O p t i m a l b a n k b e h a v i o r A s m o d e l e d , t h e m a r k e t - m a k i n g a c t i v i t y i s , a s i d e f r o m i t s t r e a t m e n t u n d e r t h e P C A , a n a l o g o u s t o a p o s i t i v e N P V l o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y . A l t h o u g h i t i s p o s s i b l e t o r e v i s i t t h e a n a l y s i s u n d e r t h e u n r e s t r i c t e d c a p i t a l m a r k e t a c c e s s c o n d i t i o n s o f P r o p o s i t i o n 1 , l i t t l e i n t u i t i o n w o u l d b e g a i n e d r e l a t i v e t o d i (cid:14) c u l t y o f i n c l u d i n g t h e 2 8 p o s i t i v e m a r k e t - m a k i n g a c t i v i t y i n t o t h e f o r m a l p r o p o s i t i o n s . T h u s w e c o n s i d e r t h e i m p l i c a t i o n s o f a d d i n g t h e m a r k e t - m a k i n g i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y i n t h e c o n t e x t o f a s p e c i (cid:12) c l o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t w h e n a c c e s s t o c a p i t a l m a r k e t s i s i m p e r f e c t . C o n s i d e r a b a n k t h a t f a c e s l o a n o p p o r t u n i t y s e t C i n T a b l e 1 a n d m o d e l p a r a m e t e r s i d e n t i c a l t o t h o s e t h a t u n d e r l i e t h e e x a m p l e s r e p o r t e d i n T a b l e 2 . I n a d d i t i o n t o t h e o p p o r t u n i t y t o i n v e s t i n t h e 0 N P V r i s k y m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t y d e s c r i b e d i n T a b l e 1 , a s s u m e t h a t t h e b a n k ’ s o p p o r t u n i t y s e t i s a u g m e n t e d w i t h t h e o p p o r t u n i t y t o i n v e s t i n a m a r k e t - m a k i n g o p e r a t i o n . T h e a c t i v i t y h a s a n e x p e c t e d r e t u r n o f 0 . 2 , s y s t e m a t i c r i s k o f 0 . 0 5 , i d i o s y n c r a t i c r i s k o f 0 . 3 5 a n d t o t a l ( s t a n d a r d d e v i a t i o n ) r i s k o f 0 . 3 5 4 . T h i s n e w i n v e s t m e n t a c t i v i t y r e q u i r e s a n i n i t i a l i n v e s t m e n t o f 7 5 a n d p r o d u c e s a n e x p e c t e d N P V o f 7 . 8 9 u s i n g t h e v a l u a t i o n m e t h o d i n e x p r e s s i o n ( 2 ) . T h e r o w s i n T a b l e 4 r e p o r t v i t a l s t a t i s t i c s o n t h e i n d i v i d u a l p o r t f o l i o s t h a t a r e f e a s i b l e f o r a b a n k 2 8 T h e o m it t e d fo r m a l p r o p o s it io n w o u ld s t a t e t h a t : fo r P C A t o b e e (cid:11) e c t iv e , a n e c e s s a r y c o n d it io n is t h a t a b a n k m u s t e it h e r h a v e p o s it iv e N P V lo a n o r m a r k e t - m a k in g o p p o r t u n it ie s ( o r b o t h ) . T h e d i(cid:14) c u lt y in fo r m a lly e s t a b lis h in g t h is p r o p o s it io n in v o lv e s t h e p r o o f o f lim it in g o p t io n v a lu e s . A lt h o u g h t h e n e c e s s a r y lim it s c a n b e v e r i(cid:12) e d n u m e r ic a lly , t h e ir fo r m a l p r o o f is m a t h e m a t ic a lly d a u n t in g o w in g t o t h e a n a ly t ic a l in t r a c t a b ilit y o f t h e d is t r ib u t io n fu n c t io n o f t h e s u m s t h r e e o r m o r e lo g n o r m a l v a r ia b le s . 2 7
f ( i t 7 e e g \ g r c i f b P 5 0 i d r t r p t m a c i n g t h i s i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t . C o l u m n s 1 a n d 3 i n T a b l e 4 r e p o r t t h e c o m b i n a t i o n s o f t h e 0 N P V r i s k y s e c u r i t y M ) , a n d t h e r i s k f r e e b o n d ( T ) t h a t a r e o p t i m a l g i v e n t h e p a r t i c u l a r s e t o f i n v e s t m e n t s n m a r k e t - m a k i n g ( M ) a n d l o a n o p p o r t u n i t i e s r e c o r d e d i n c o l u m n s 2 , 4 , 5 a n d 6 . T h e M o t a l i n v e s t m e n t i n t h e b a n k ’ s t r a d i n g a c c o u n t i s g i v e n b y t h e s u m ( + M ) . C o l u m n ( W ) r e c o r d s t h e o p t i m a l a m o u n t o f i n s i d e e q u i t y c a p i t a l (cid:12) n a n c i n g a s s o c i a t e d w i t h P a c h r o w - s p e c i (cid:12) c s t r a t e g y . T h e e n t r i e s i n t h e \ s h a r e v a l u e " a n d \ " c o l u m n s r e c o r d I a c h s t r a t e g y ’ s m a x i m u m s h a r e v a l u e a n d t h e a s s o c i a t e d v a l u e o f t h e d e p o s i t i n s u r a n c e u a r a n t e e t h a t i s g e n e r a t e d i n t h e a b s e n c e o f a n y c a p i t a l r e g u l a t i o n s . C o l u m n s l a b e l e d n e t s h a r e v a l u e s u n d e r P C A " r e c o r d t h e o p t i m a l s h a r e v a l u e s t h a t c a n b e g e n e r a t e d i v e n e a c h r o w ’ s p o s i t i v e - N P V i n v e s t m e n t s e t t i n g s u n d e r t h e d e s i g n a t e d P C A p e n a l t y a t e . T h e (cid:12) n a l t h r e e c o l u m n s r e c o r d , f o r e a c h P C A p e n a l t y r a t e , t h e o p t i m a l p r e o m m i t m e n t a m o u n t ( C V ) a n d t h e v a l u e o f t h e b a n k ’ s i n s u r a n c e g u a r a n t e e g r o s s o f 0 P P t s i n i t i a l p r e m i u m p a y m e n t s ( (cid:0) (cid:7) ) . C I C o n s i d e r i n i t i a l l y t h e e (cid:11) e c t s o f a P C A o n t h e i n d i v i d u a l i n v e s t m e n t s t r a t e g i e s e a s i b l e u n d e r t h i s i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t . I n 7 o f t h e 1 5 c a s e s , a b s e n t P C A , t h e a n k u s e s t h e r i s k y 0 N P V s e c u r i t y t o i n c r e a s e s h a r e v a l u e . I n a l l o f t h e s e c a s e s , a C A i s e (cid:11) e c t i v e i n r e d u c i n g t h e v a l u e o f t h e b a n k ’ s d e p o s i t i n s u r a n c e g u a r a n t e e . I n o f t h e 7 c a s e s , t h e a d o p t i o n o f P C A ( 1 ) c a u s e s t h e b a n k t o c e a s e i n v e s t i n g i n t h e N P V r i s k y m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t y . I n 2 o f t h e s e 5 c a s e s , t h e r e i s a l s o i n v e s t m e n t n t h e m a r k e t - m a k i n g a c t i v i t y , b u t t h i s i s n o t a (cid:11) e c t e d b y t h e P C A . W h e n t h e P C A i s c o u r a g e s i n v e s t m e n t s i n t h e 0 N P V r i s k y s e c u r i t y , i t a l s o i n d u c e s t h e b a n k t o e t a i n 2 7 i n e q u i t y c a p i t a l . T h i s c a p i t a l i s p r e - c o m m i t t e d i f t h e b a n k i s u n d e r t a k i n g h e m a r k e t - m a k i n g a c t i v i t y . I n c a s e s i n w h i c h t h e b a n k h a s s i g n i (cid:12) c a n t p o s i t i v e m a r k e t i s k e x p o s u r e b u t n o p o s i t i o n i n t h e 0 N P V r i s k y s e c u r i t y , m a r k e t r i s k a r i s e s f r o m t h e o s i t i v e N P V m a r k e t - m a k i n g a c t i v i t i e s , n o t f r o m f o l l o w i n g a h i g h - r i s k s t r a t e g y . I n h e s e c a s e s , m a x i m u m i n t e r n a l e q u i t y o f 2 7 i s r e t a i n e d a n d c o m m i t t e d t o c o v e r t h e a r k e t r i s k o f t h e m a r k e t - m a k i n g a c t i v i t y i n o r d e r t o r e d u c e t h e p r o b a b i l i t y o f f a c i n g 2 8
a a s U o o u o b 4 d t i s p b e u c t 8 T i p A P C A p e n a l t y . A b s e n t P C A , t h e b a n k ’ s g l o b a l l y o p t i m a l s t r a t e g y i s t o i n v e s t 7 5 i n m a r k e t - m a k i n g c t i v i t i e s , 1 2 5 i n l o a n s 1 a n d 2 , a n d 2 0 i n r i s k f r e e b o n d s . T h i s s t r a t e g y g e n e r a t e s a h a r e v a l u e o f 6 0 . 9 7 a n d a n i n s u r a n c e v a l u e o f 0 . 3 4 g r o s s o f t h e b a n k ’ s i n i t i a l p r e m i u m . n d e r t h e p e n a l t y r a t e s e x a m i n e d , t h e a p p l i c a t i o n o f P C A w i l l n o t a l t e r t h e b a n k ’ s p t i m a l i n v e s t m e n t s t r a t e g y . F a c i n g o n l y a P C A c a p i t a l r e q u i r e m e n t , t h e b a n k w i l l p t i m a l l y c h o o s e t o p r e - c o m m i t i t s t o t a l a v a i l a b l e e q u i t y c a p i t a l ( 2 7 ) a n d c o n t i n u e i t s n r e g u l a t e d o p t i m a l o p e r a t i n g s t r a t e g y . T h e P C A w i l l l o w e r t h e b a n k ’ s s h a r e v a l u e n l y s l i g h t l y , a n d r e d u c e t h e v a l u e o f i t s i n s u r a n c e g u a r a n t e e s o t h a t , o n b a l a n c e , t h e a n k i s o v e r - c h a r g e d f o r d e p o s i t i n s u r a n c e . I n s u m m a r y , f o r m o s t o f t h e i n d i v i d u a l i n v e s t m e n t a l t e r n a t i v e s i l l u s t r a t e d i n T a b l e , a P C A d i s c o u r a g e s a b a n k f r o m t a k i n g m a r k e t r i s k e x p o s u r e s i m p l y t o e x p l o i t t h e e p o s i t i n s u r a n c e g u a r a n t e e . I f t h e b a n k c h o o s e s t o t a k e o n m a r k e t r i s k e x p o s u r e h r o u g h a p r o (cid:12) t a b l e m a r k e t - m a k i n g o p e r a t i o n , P C A e n c o u r a g e s t h e b a n k t o r e t a i n n s i d e e q u i t y c a p i t a l a n d p r e - c o m m i t t o r e d u c e t h e p r o b a b i l i t y o f a p e n a l t y . H o w e v e r , i m i l a r t o t h e e x a m p l e s r e p o r t e d i n T a b l e 2 , i f a b a n k ’ s u n r e g u l a t e d o p t i m a l l o a n o r t f o l i o r e q u i r e s o n l y a m o d e s t i n v e s t m e n t r e l a t i v e t o t h e b a n k ’ s i n s u r e d d e p o s i t a s e , a P C A m a y b e i n e (cid:11) e c t i v e i n d i s c o u r a g i n g a b a n k f r o m t a k i n g m a r k e t r i s k x p o s u r e i f t h e b a n k h a s t h e o p p o r t u n i t y t o c o n d u c t p r o p r i e t a r y t r a d i n g a c t i v i t i e s s i n g m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t i e s w i t h s u b s t a n t i a l r i s k . R e g a r d l e s s o f i t s e (cid:11) e c t i v e n e s s t o o m p l e t e l y r e m o v e b a n k i n c e n t i v e s t o i n v e s t i n 0 N P V r i s k y m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t i e s , h e P C A c l e a r l y l i m i t s a b a n k ’ s a b i l i t y t o e x p l o i t t h e d e p o s i t i n s u r a n c e g u a r a n t e e . . D e s i g n i n g t h e P C A P e n a l t y F u n c t i o n h e p r i o r a n a l y s i s h a s e s t a b l i s h e d t h a t a (cid:12) x e d p e n a l t y r a t e P C A c a n b e e (cid:11) e c t i v e n l i m i t i n g t h e a g g r e g a t e B I F s u b s i d y t o t h e b a n k i n g s y s t e m . W i t h i n t h i s (cid:12) x e d e n a l t y s t r u c t u r e , t h e P C A w i l l b e m o s t e (cid:11) e c t i v e i f p e n a l t y r a t e s a r e b a n k s p e c i (cid:12) c . s d e m o n s t r a t e d i n t h e p r e v i o u s i l l u s t r a t i o n s , a m o d e s t u n i f o r m P C A p e n a l t y r a t e 2 9
w b i p d t w a a o g v r a t b s a e s m m ( t s i i l l i n d u c e s o m e b a n k s t o l i m i t r i s k i n t h e i r t r a d i n g a c c o u n t s b u t w i l l n o t d e t e r o t h e r a n k s . W h i l e a u n i f o r m h i g h p e n a l t y r a t e w i l l m a x i m i z e t h e e (cid:11) e c t i v e n e s s o f t h e P C A , t w i l l a l s o t e n d t o o v e r - c h a r g e b a n k s f o r w h o m a l o w r a t e i s e (cid:11) e c t i v e a n d w h o h a v e o s i t i v e N P V m a r k e t - m a k i n g a c t i v i t i e s . M o r e o v e r , e x c e s s i v e P C A p e n a l t y r a t e s c o u l d i s c o u r a g e s o m e b a n k s f r o m u n d e r t a k i n g p o s i t i v e N P V m a r k e t - m a k i n g a c t i v i t i e s . T h e a d o p t i o n o f a P C A t h a t u s e s c u s t o m - t a i l o r e d b a n k s p e c i (cid:12) c p e n a l t y r a t e s , w h i l e h e o r e t i c a l l y a p p e a l i n g , i s u n l i k e l y t o b e e i t h e r d e s i r a b l e o r f e a s i b l e . S u c h a s c h e m e o u l d r e q u i r e t h a t t h e r e g u l a t o r k n o w i n d i v i d u a l b a n k s ’ i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t s s w e l l a s o t h e r b a n k - s p e c i (cid:12) c i n f o r m a t i o n , e (cid:11) e c t i v e l y r e q u i r i n g t h e r e g u l a t o r t o a c h i e v e f a m i l i a r i t y w i t h t h e o p e r a t i o n s o f i n d i v i d u a l b a n k s o n a l e v e l e q u i v a l e n t t o t h a t f a b a n k i n s i d e r . N o t o n l y i s s u c h a c t i v i t y i n c o n s i s t e n t w i t h t h e i m p l i c i t P C A o a l o f r e d u c i n g r e g u l a t o r y i n t r u s i v e n e s s , s u c h a p r o c e d u r e w o u l d r e s u l t i n s i g n i (cid:12) c a n t a r i a t i o n i n p e n a l t y r a t e s a m o n g b a n k s . G i v e n t h e i n h e r e n t s u b j e c t i v e n a t u r e o f t h e a t e s e t t i n g p r o c e s s , s u c h v a r i a t i o n c o u l d u n d e r m i n e t h e p o l i t i c a l f e a s i b i l i t y o f a P C A p p r o a c h . A l t h o u g h b a n k - s p e c i (cid:12) c p e n a l t y f u n c t i o n s m a y n o t b e p r a c t i c a l , s o m e (cid:13) e x i b i l i t y i n h e p e n a l t y r a t e s t r u c t u r e m a y s t i l l b e p o s s i b l e . G i v e n a P C A p e n a l t y r a t e , w h e n a n k s h a v e l e s s t h a n p e r f e c t a c c e s s t o c a p i t a l m a r k e t s i t c a n b e s h o w n t h a t t h e t r e n g t h o f t h e r i s k - r e d u c i n g i n c e n t i v e s c r e a t e d b y a P C A v a r y d i r e c t l y w i t h t h e m o u n t o f e q u i t y i n t h e b a n k ’ s c a p i t a l s t r u c t u r e . T h i s r e l a t i o n s h i p c a n b e u s e d t o n h a n c e t h e e (cid:11) e c t i v e n e s s o f t h e P C A . F o r e x a m p l e , a m o r e e (cid:11) e c t i v e P C A p e n a l t y t r u c t u r e m i g h t b e a d e s i g n i n w h i c h p e n a l t y r a t e s a r e c o n d i t i o n e d o n a n o b j e c t i v e e a s u r e o f t h e b a n k ’ s c a p i t a l ( e . g . , i t s o v e r a l l l e v e r a g e r a t i o ) a t t h e t i m e t h e b a n k a k e s i t s m a x i m u m l o s s p r e - c o m m i t m e n t . B a n k s w i t h h i g h e r l e v e l s o f e q u i t y c a p i t a l l o w e r l e v e r a g e r a t i o s ) w o u l d f a c e l o w e r P C A p e n a l t y r a t e s . S u c h a s c h e d u l e u s e s h e i n f o r m a t i o n i m p l i c i t i n a b a n k ’ s c h o i c e o f c a p i t a l s t r u c t u r e . B a n k s t h a t h o l d i g n i (cid:12) c a n t e q u i t y c a p i t a l a r e r e v e a l i n g t h a t t h e y i n t e n d t o f o l l o w a r e l a t i v e l y s a f e n v e s t m e n t s t r a t e g y . C o n v e r s e l y , b a n k s t h a t h o l d l i t t l e o r n o e q u i t y c a p i t a l a r e m o r e 3 0
l P o 9 W t p t p r q t w a c e m r t i w m c N t i k e l y t o h a v e s t r o n g i n c e n t i v e s t o t a k e s i g n i (cid:12) c a n t r i s k s . B a n k s n o t s a t i s f y i n g t h e C A m a x i m u m l e v e r a g e c o n s t r a i n t c o u l d b e r e q u i r e d t o u s e s o m e a l t e r n a t i v e s y s t e m f c a p i t a l r e g u l a t i o n a n d w o u l d l i k e l y w a r r a n t m o r e i n t e n s i v e s u p e r v i s i o n . . C o n c l u s i o n s i t h i n t h e c o n t e x t o f a m o d e l o f a b a n k f a c i n g a (cid:12) x e d r a t e d e p o s i t i n s u r a n c e s y s e m , i t h a s b e e n d e m o n s t r a t e d t h a t t h e P C A , o p e r a t i o n a l i z e d u s i n g a (cid:12) x e d m o n e t a r y e n a l t y r a t e , i m p o s e s a c o n t i n g e n t l i a b i l i t y o n t h e b a n k w h o s e v a l u e i n c r e a s e s w i t h h e m a r k e t r i s k i n a b a n k ’ s t r a d i n g a c c o u n t a n d d e c r e a s e s w i t h t h e s i z e o f a b a n k ’ s r e - c o m m i t m e n t . U n l i k e t h e c u r r e n t B a s l e s c h e m e s f o r s e t t i n g m a r k e t r i s k c a p i t a l e q u i r e m e n t s , t h e P C A p r o v i d e s a n e x p l i c i t i n c e n t i v e m e c h a n i s m f o r c o m m i t t i n g a d e u a t e c a p i t a l t o c o v e r a l e v e l o f m a r k e t r i s k t h a t i s k n o w n o n l y t o t h e b a n k . M o r e o v e r , h e P C A i n v o l v e s m i n i m u m i n t r u s i o n i n t o t h e b a n k ’ s a (cid:11) a i r s . T h e t h e o r e t i c a l a n a l y s e s p r e s e n t e d i n t h i s s t u d y s u g g e s t s t h a t , g i v e n t h e r e a l o r l d f r i c t i o n s t h a t c h a r a c t e r i z e b a n k s ’ a c c e s s t o c a p i t a l m a r k e t s , t h e p r e - c o m m i t m e n t p p r o a c h f o r s e t t i n g m a r k e t r i s k c a p i t a l r e q u i r e m e n t s f o r b a n k t r a d i n g a c c o u n t s c a n r e a t e i n c e n t i v e s t h a t d i s c o u r a g e b a n k s f r o m u s i n g t h e i r t r a d i n g a c c o u n t a c t i v i t i e s t o x p l o i t t h e i r d e p o s i t i n s u r a n c e g u a r a n t e e . T h e r e s u l t s s u g g e s t t h a t a P C A w i t h o n l y a o d e s t p e n a l t y r a t e c a n s u b s t a n t i a l l y d e c r e a s e t h e r i s k t o t h e B I F a r i s i n g f r o m m a r k e t i s k - t a k i n g a c t i v i t y . I f b a n k s a r e e n g a g e d i n p r o (cid:12) t a b l e m a r k e t - m a k i n g o p e r a t i o n s , h e P C A w i l l e n c o u r a g e t h e m t o p r e - c o m m i t c a p i t a l t o r e d u c e t h e p r o b a b i l i t y o f n c u r r i n g a P C A p e n a l t y . A l t e r n a t i v e l y , i f a b a n k ’ s o p t i m a l l o a n p o r t f o l i o l e a v e s i t i t h s u b s t a n t i a l i n s u r e d d e p o s i t s t o f u n d m a r k e t r i s k - t a k i n g a c t i v i t i e s , P C A p e n a l t i e s a y n o t d i s c o u r a g e t h e b a n k f r o m t a k i n g l a r g e m a r k e t r i s k e x p o s u r e s . W h i l e i n c e r t a i n a s e s a P C A m a y b e i n e (cid:11) e c t i v e i n r e m o v i n g i n c e n t i v e s f o r a b a n k t o i n v e s t i n z e r o P V r i s k y s e c u r i t i e s , i t c l e a r l y l i m i t s a b a n k ’ s a b i l i t y t o u s e s u c h m e a n s t o e x p l o i t h e d e p o s i t i n s u r a n c e g u a r a n t e e . W h i l e t h i s c h a r a c t e r i z a t i o n o f t h e e (cid:14) c a c y o f t h e P C A m a y b e w e a k e r t h a n o n e 3 1
m t t c d a m a A w a r f t a s e t b i g h t h o p e f o r , o u r i n a b i l i t y t o d r a w s t r o n g e r c o n c l u s i o n s o w e s t o t h e g e n e r a l i t y o f h e m o d e l ’ s a s s u m p t i o n s . I f t h e m o d e l w e r e s p e c i a l i z e d , f o r e x a m p l e , b y a s s u m i n g h a t l o a n p o r t f o l i o N P V ’ s a n d r i s k w e r e f u n c t i o n a l l y r e l a t e d , o n e c o u l d d r a w s t r o n g e r o n c l u s i o n s r e g a r d i n g b o t h t h e e (cid:11) e c t i v e n e s s o f t h e P C A a n d t h e m o s t a p p r o p r i a t e e s i g n o f a p e n a l t y f u n c t i o n . I n o u r v i e w , h o w e v e r , t h e r e i s n o b a s i s f o r m a k i n g s u c h n a s s u m p t i o n . A l t h o u g h t h e P C A h a s i m p o r t a n t a d v a n t a g e s o v e r t h e a l t e r n a t e B S C - a p p r o v e d a r k e t r i s k c a p i t a l s c h e m e s , i t s h a r e s t h e s h o r t c o m i n g s i n h e r e n t i n t h e \ p i e c e m e a l " p p r o a c h t o b a n k c a p i t a l r e g u l a t i o n t h a t h a s b e e n a d o p t e d b y r e g u l a t o r y a u t h o r i t i e s . l l o f t h e s e m a r k e t r i s k g u i d e l i n e s s e t c a p i t a l t o c o v e r r i s k s i n b a n k s ’ t r a d i n g a c t i v i t i e s i t h o u t r e g a r d t o t h e r i s k s c r e a t e d b y o t h e r a c t i v i t i e s i n t h e b a n k . T h e p r e s e n t n a l y s i s i n d i c a t e s t h a t t h e P C A , a l t h o u g h a p i e c e m e a l a p p r o a c h t o t r a d i n g a c c o u n t i s k , c a n r e d u c e t h e d i s t o r t i n g e (cid:11) e c t s o f (cid:13) a t r a t e d e p o s i t i n s u r a n c e w h e n v i e w e d r o m a w h o l e - b a n k p e r s p e c t i v e . H o w e v e r , a l l p i e c e m e a l a p p r o a c h e s s h a r e a t l e a s t w o c r i t i c a l s h o r t c o m i n g s . T h e y c r e a t e c a t e g o r y c a p i t a l c h a r g e s t h a t a r e a d d i t i v e c r o s s b a n k a c t i v i t i e s w h i l e t h e r i s k s t h e m s e l v e s a r e n o t a d d i t i v e . P i e c e m e a l c a p i t a l c h e m e s a l s o a r e s u s c e p t i b l e t o c i r c u m v e n t i o n t h r o u g h r e g u l a t o r y a r b i t r a g e i n w h i c h q u i v a l e n t r i s k s a r e , i n e s s e n c e , r e n a m e d a n d s h i f t e d a m o n g r e g u l a t o r y r i s k c a t e g o r i e s o m i n i m i z e t h e b a n k ’ s c o s t o f c a p i t a l r e g u l a t i o n . I n t h e s e r e g a r d s , t h e P C A i s n o e t t e r t h a t t h e e x i s t i n g r e g u l a t o r y c a p i t a l r e q u i r e m e n t s f o r m a r k e t r i s k . 3 2
1 L o t L i t T a A p p e n d i x . D e r i v a t i o n o f e x p r e s s i o n ( 3 ) u s i n g e q u i v a l e n t m a r t i n g a l e p r i c i n g e t L r e p r e s e n t t h e s e t o f l o a n s i n a b a n k ’s o p t i m a l l o a n p o r t f o l i o a n d R r e p r e s e n t t h e s e j f r i s k y m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t i e s i n a b a n k ’s o p t i m a l t r a d i n g a c c o u n t p o r t f o l i o . D e (cid:12) n e o b e t h e e n d - o f - p e r i o d c a s h (cid:13) o w g e n e r a t e d b y t h e b a n k ’s t o t a l r i s k y i n v e s t m e n t p o r t f o l i o j j j = + L M 1 1 1 j j j j = a n d , = L L M M 1 1 1 1 i i X X 8 i2 L 8 i2 R ( ) ( ) I M e t r e p r e s e n t t h e t o t a l i n i t i a l i n v e s t m e n t i n l o a n s , a n d r e p r e s e n t t h e t o t a l i n v e s t m e n n m a r k e t t r a d e d s e c u r i t i e s , I I ; M M : = a n d = i i X X 8 i2 L 8 i2 R ( ) ( ) T h e t o t a l e n d - o f - p e r i o d c a s h (cid:13) o w v a l u e t h a t a c c r u e s t o t h e b a n k ’s s h a r e h o l d e r s i n c l u d i n h e b a n k ’s f r a n c h i s e v a l u e n e t o f a n y d i s t r e s s c o s t s i s , r j T e J B f o r j > j + + (cid:0) d s 1 1 d 1 r r j T e J B B j T e f o r j < j < j + + (cid:0) (cid:0) ( ) ( (cid:0) (cid:0) ) d d s 1 1 1 d 1 (cid:0) 1 f o r j < j 0 d 1 r j B T e w h e r e , (cid:17) (cid:0) d s r j B T e d J : (cid:17) (cid:0) (cid:0) ( 1 (cid:0) ) d 1 h e s e e n d - o f - p e r i o d c a s h (cid:13) o w s c a n b e e x p r e s s e d m o r e c o m p a c t l y a s , d d 1 1 r j T e J j j ; j j ; j j ; : + + (cid:0) m a x [ (cid:0) 0 ] + m a x [ (cid:0) 0 ] + m a x [ (cid:0) 0 ] d s d d 1 1 1 1 d d 1 (cid:0) 1 (cid:0) 1 1 T h e r i s k - a d j u s t e d p r e s e n t v a l u e o f t h e e n d - o f - p e r i o d c a s h (cid:13) o w s c a n b e d e t e r m i n e d u s i n n a b s e n c e o f a r b i t r a g e c o n d i t i o n . U n d e r a n a b s e n c e o f a r b i t r a g e , t h e e x p e c t e d r e t u r n o 3 3 t 1 , t g g n
a r w a b m (cid:22) i t z r 8 I r i j j r (cid:12) r i s k - a d j u s t e d b a s i s w i l l e q u a l t h e r i s k - f r e e r a t e p l u s a n a d j u s t m e n t i n v o l v i n g t h e a s s e t e t u r n ’s v o l a t i l i t y d u e t o J e n s e n ’s i n e q u a l i t y , 1 > > 2 (cid:27) l o g j l o g j r s (cid:21) s z ; ( ) (cid:0) ( ) = (cid:0) + + i i 1 0 1 i i i 2 (cid:21) j h e r e i s t h e v e c t o r o f m a r k e t p r i c e s o f r i s k . S u b s t i t u t i n g e x p r e s s i o n ( 1 ) i n t h e t e x t f o r i1 j b o v e a n d s o l v i n g f o r y i e l d s t h e v a l u a t i o n i n e x p r e s s i o n ( 2 ) . V a l u a t i o n p r o c e d u r e s c a n i0 e s i m p l i (cid:12) e d b y t a k i n g e x p e c t a t i o n s o f p a y o (cid:11) s u n d e r a n e q u i v a l e n t m a r t i n g a l e p r o b a b i l i t y i e a s u r e . F o r t h i s p u r p o s e , a s s e t ’s r e t u r n p r o c e s s i s m o d i (cid:12) e d i n t o a n e q u i v a l e n t p r o c e s s w > w w > w s z (cid:22) (cid:22) s (cid:21) z z (cid:21) + w h e r e (cid:17) (cid:0) a n d (cid:17) + . T h e a b s e n c e o f a r b i t r a g e c o n d i t i o n i 1 i i i i 1 1 m p l i e s t h a t t h e a s s e t v a l u e d i s c o u n t e d b y t h e r i s k - f r e e r a t e f o l l o w s a m a r t i n g a l e u n d e r w w (cid:22) (cid:22) z h e r e d e (cid:12) n e d p r o c e s s w h e r e r e p l a c e s a n d i s a s t a n d a r d n o r m a l v a r i a t e r e p l a c i n g i i 1 w E u n d e r t h e c h a n g e o f m e a s u r e . L e t t i n g d e n o t e t h e e x p e c t a t i o n s o p e r a t o r u n d e r t h e 1 e d e (cid:12) n e d p r o c e s s , 1 1 2 2 > w (cid:27) (cid:22) (cid:27) (cid:0) (cid:21) s (cid:0) r (cid:0) r w (cid:0) r (cid:22) + + i i 2 2 i i i V e j e E j e V e = = ( ) = i i i i 0 1 i . T h u s t h e r i s k - a d j u s t e d p r e s e n t v a l u e o f t h e b a n k ’s m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t i e s p o r t f o l i o i s , 1 2 w (cid:27) (cid:22) + (cid:0) r w (cid:0) r r (cid:0) r 2 M M i i e E j e M e M e M : ( ) = = = M i i 1 X X 8 i2 R 8 i2 R ( ) ( ) n t h e t e x t a n d n u m e r i c a l e x a m p l e s i n t h e p a p e r , t h e v a l u e o f a b a n k ’s m a r k e t p o r t f o l i o o f i s k y m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t i e s i s t r e a t e d a s a s i n g l e l o g n o r m a l v a r i a b l e . T h i s s i m p l i (cid:12) c a t i o n s u s e f u l a n d i n c o n s e q u e n t i a l . T h e r i s k - a d j u s t e d p r e s e n t v a l u e o f t h e b a n k ’s l o a n p o r t f o l i o , , i s L 0 1 2 > (cid:0) r (cid:0) (cid:21) s (cid:27) (cid:22) + L L (cid:0) r w (cid:0) r 2 L i i i j j e E j e I e = = ( ) = L L L L 0 0 1 i i i X X X 8 i2 L 8 i2 L 8 i2 L ( ) ( ) ( ) M + i s t h e r i s k - a d j u s t e d p r e s e n t v a l u e o f t h e b a n k ’s t o t a l e n d - o f - p e r i o d c a s h (cid:13) o w s f r o m L 0 i s k y a s s e t s . J r e p r e s e n t s t h e e x p e c t e d v a l u e o f t h e b a n k ’s f r a n c h i s e , h e r e t a k e n t o b e a n a s s e t o f x e d v a l u e t h a t c a n b e r e a l i z e d a t t h e e n d o f p e r i o d 1 . T h u s t h e f r a n c h i s e v a l u e a t t h e s t a r t 3 4
o r t p w I A c p e e S m 2 U g (cid:0) r r e J T e f p e r i o d 1 i s . S i m i l a r l y , i s a c e r t a i n p a y m e n t a t t h e e n d o f p e r i o d 1 f r o m a b a n k ’s T i s k - f r e e b o n d i n v e s t m e n t s , s o i t s p r e s e n t v a l u e i s . T h e r e m a i n i n g c o m p o n e n t s o f t h e t h e e n d - o f - p e r i o d v a l u e e x p r e s s i o n a r e e q u i v a l e n t t o h e c a s h (cid:13) o w p a y o (cid:11) s t h a t w o u l d b e p r o d u c e d b y p o s i t i o n s i n l o n g a n d s h o r t E u r o p e a n - s t y l e j j u t o p t i o n s ( w i t h s t r i k e s p r i c e s o f a n d ) w r i t t e n o n t h e u n d e r l y i n g r i s k y a s s e t p o r t f o l i o d s d j i t h p a y o (cid:11) . T h e i r i n i t i a l p e r i o d v a l u e s a r e 1 (cid:0) r w P e E j j ; = m a x [ (cid:0) 0 ] D d s 1 h i (cid:0) r w P e E j j ; = m a x [ (cid:0) 0 ] I d 1 h i j f w a s l o g n o r m a l , t h e s e o p t i o n s w o u l d h a v e f a m i l i a r B l a c k - S c h o l e s c l o s e d f o r m v a l u a t i o n s . 1 j s i s d i s t r i b u t e d a c c o r d i n g t o t h e s u m o f l o g n o r m a l v a r i a b l e s , B l a c k - S c h o l e s w i l l n o t a p p l y . 1 T h e b a n k ’s e q u i t y s h a r e s h a v e a g r o s s v a l u e e q u a l t o : t h e n e t v a l u e o f t h e a f o r e m e n t i o n e d 1 1 d d j M T P P P a s h (cid:13) o w s , ( + + + + + ) , p l u s t h e u p - f r o n t d e p o s i t l i q u i d i t y s e r v i c e L D I I 0 1 1 (cid:0) d (cid:0) d 1 1 (cid:0) r (cid:0) r e B (cid:25) (cid:30) B e a y m e n t s , , l e s s t h e d e p o s i t i n s u r a n c e p r e m i u m p a y m e n t s , , l e s s i n i t i a l o u t s i d e d q u i t y (cid:12) n a n c i n g c o s t s . O u t s i d e e q u i t y (cid:12) n a n c i n g g e n e r a t e s c o s t s o f p e r - d o l l a r o f o u t s i d e 0 q u i t y r a i s e d . T h e o u t s i d e e q u i t y (cid:12) n a n c i n g r e q u i r e m e n t i s a r e g i v e n b y , 1 (cid:0) r E I M T B (cid:25) B e W ; : = m a x f + + + (cid:8) ( ) (cid:0) ( 1 + ) (cid:0) 0 g d 1 (cid:0) 0 h a r e h o l d e r ’s n e t e q u i t y v a l u e ( e x p r e s s i o n ( 3 ) ) i s d e r i v e d b y s u b t r a c t i n g t h e i n i t i a l i n v e s t - I T M e n t s i n b o n d s , l o a n s a n d m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t i e s , + + . . D e r i v a t i o n o f E x p r e s s i o n ( 5 ) n d e r t h e P C A , t h e e n d - o f - p e r i o d c a s h (cid:13) o w s t h a t a c c r u e t o t h e b a n k ’s s h a r e h o l d e r s a r e i v e n b y , r (cid:3) j j T e J B C j ; + + + (cid:0) (cid:0) (cid:7) m a x [ (cid:0) 0 ] L M M 1 1 1 d 1 r B T e j j C j ; (cid:0) m a x [ (cid:0) (cid:0) (cid:0) + (cid:7) m a x [ (cid:0) 0 ] ] L M M 1 1 1 d 1 (cid:0) 1 r B T e C j ; J j j + m a x (cid:0) + (cid:7) m a x [ (cid:0) 0 ] (cid:0) (cid:0) (cid:0) M L M 1 1 1 n h 3 5
t e 3 T c e b d (cid:13) s s d 1 r B T e j j C j ; ; ; : m a x f (cid:0) (cid:0) (cid:0) + (cid:7) m a x [ (cid:0) 0 ]g 0 0 + L M M 1 1 1 d 1 (cid:0) (cid:16) (cid:17) o 1 U p o n r e a r r a n g i n g t h e s e c a s h (cid:13) o w s , (cid:12) n d i n g t h e i r p r e s e n t v a l u e u s i n g e q u i v a l e n t m a r i n g a l e p r i c i n g m e a s u r e s , i n c l u d i n g t h e i n i t i a l i n s u r a n c e p r e m i u m , s e r v i c e f e e p r o (cid:12) t s , a n d q u i t y i s s u a n c e c o s t s , o n e c a n r e c o n s t r u c t e x p r e s s i o n ( 5 ) i n t h e t e x t w h e r e , r 0 (cid:0) r w ; B C j ; T e d J j P e E 0 m a x + (cid:7) m a x f ( (cid:0) ) 0 g (cid:0) (cid:0) ( 1 (cid:0) ) (cid:0) = M 1 1 1 I (cid:17) o i h n (cid:16) 0 (cid:0) r w r P e E B T e C j ; j ; = m a x f ( (cid:0) + (cid:7) m a x f ( (cid:0) ) 0 g (cid:0) ) 0 g M 1 1 D h i (cid:0) r w C j ; : P e E m a x f (cid:0) 0 g = M C 1 h i . T h e v a l u a t i o n o f b a n k c a s h (cid:13) o w s u n d e r t h e P C A h e p r e - c o m m i t m e n t p e n a l t y f u n c t i o n s u b s t a n t i a l l y c o m p l i c a t e s t h e v a l u a t i o n o f t h e d i s t r e s s o s t s a n d i n s u r a n c e o p t i o n v a l u e s . T o o u r k n o w l e d g e , t h e r e e x i t s n o c l o s e d - f o r m v a l u a t i o n x p r e s s i o n f o r t h e s e o p t i o n s . T h e a n a l y t i c a l i n t r a c t a b i l i t y a r i s e s b e c a u s e , u n d e r t h e P C A , 0 0 P P o t h t h e d e f a u l t o p t i o n , , a n d d i s t r e s s c o s t s , , n o w d e p e n d o n s e v e r a l f u n c t i o n s o f I D i (cid:11) e r e n t s t o c h a s t i c p r o c e s s e s . A l t h o u g h , t o o u r k n o w l e d g e , t h e b a n k ’s e n d - o f - p e r i o d c a s h o w s d o n o t c o n f o r m w i t h c a s h (cid:13) o w s p r o d u c e d b y o p t i o n p r i c i n g m o d e l s w i t h c l o s e d f o r m o l u t i o n s , t h e c a s h (cid:13) o w p a y o (cid:11) s a r e c l o s e l y r e l a t e d t o s o m e s p e c i a l i z e d o p t i o n s . I f o n e d e (cid:12) n e s , r j j j T e J ; = + + + a L M 1 1 r j j j T e J C j ; = + + + (cid:0) (cid:7) ( (cid:0) ) L M M b 1 1 1 d 1 r r j j j T e J B T e j j ; = + + + (cid:0) ( (cid:0) (cid:0) ( + ) ) c L M L M 1 1 1 1 d 1 (cid:0) 1 r j j j T e J = + + + (cid:0) L M d 1 1 d 1 r B C j T e j j C j : + (cid:7) ( (cid:0) ) (cid:0) (cid:0) ( + ) (cid:0) (cid:7) ( (cid:0) ) M L M M 1 1 1 d 1 (cid:0) (cid:16) (cid:17) 1 h a r e h o l d e r ’s e n d - o f - p e r i o d c a s h (cid:13) o w s c a n b e w r i t t e n a s , j ; j ; j ; j B ; : m a x m i n f g (cid:0) 0 a c b d n o 3 6
t t t c v w d p ( e w W p o p i d a u v W r i t t e n i n t h i s f o r m , t h e e n d - o f - p e r i o d c a s h (cid:13) o w s m i m i c t h o s e o f a E u r o p e a n c a l l o n j ; j ; j ; j B h e m i n i m u m o f ( ) w i t h a n e x e r c i s e p r i c e o f . U n d e r t h e a s s u m p t i o n t h a t a l l a c b d j ; j ; j ; j h e u n d e r l y i n g p r o c e s s e s ( ) f o l l o w g e o m e t r i c B r o w n i a n m o t i o n a n d a r e m a r k e t - a c b d 2 9 r a d e d a s s e t s , J o h n s o n ( 1 9 8 7 ) p r o v i d e s a c l o s e d - f o r m s o l u t i o n f o r s u c h a c a l l o p t i o n . T h e l o s e d - f o r m s o l u t i o n h o w e v e r i s n o t a p p l i c a b l e i n t h e p r e s e n t c o n t e x t . I f t h e u n d e r l y i n g j j j ; j ; j ; j a l u e s a n d a r e l o g n o r m a l l y d i s t r i b u t e d , t h e v a l u e s i n t h e c a l l o p t i o n s , ( ) , L M a c b d 1 1 i l l n o t f o l l o w g e o m e t r i c B r o w n i a n m o t i o n . M o r e o v e r , t h e u n d e r l y i n g m u l t i v a r i a t e n o r m a l j i s t r i b u t i o n e x p l i c i t i n t h e c l o s e d f o r m v a l u e o f t h e c a l l o p t i o n i s n o t o f f u l l r a n k a s i s a j j j e r f e c t l y c o r r e l a t e d w i t h , a n d i s p e r f e c t l y c o r r e l a t e d w i t h . c b d j j T h i s s i n g u l a r i t y c a n b e r e m o v e d b y r e - f o r m u l a t i n g t h e p r o b l e m . D e (cid:12) n e = + S L 1 1 j j j j 1 + (cid:7) ) . U s i n g t h i s d e (cid:12) n i t i o n a n d t h e d e (cid:12) n i t i o n , = + , t h e c a l l o p t i o n ’s M L M 1 1 1 1 n d - o f - p e r i o d c a s h (cid:13) o w s c a n b e w r i t t e n a s , x ; y ; m a x m i n f g 0 n o h e r e , d 1 r r x j T e J B B T e j ; ; = + + (cid:0) (cid:0) m a x f (cid:0) (cid:0) 0 g 1 1 d 1 (cid:0) 1 d 1 r r y j T e J B C B C T e j ; : = + + (cid:0) (cid:0) (cid:7) (cid:0) m a x f + (cid:7) (cid:0) (cid:0) 0 g S S 1 1 d 1 (cid:0) 1 r i t t e n i n t h i s f o r m , e n d - o f - p e r i o d c a s h (cid:13) o w s a r e e q u i v a l e n t t o t h o s e p r o d u c e d b y a E u r o x y e a n c a l l o p t i o n o n t h e m i n i m u m o f t w o s y n t h e t i c p r o c e s s e s , a n d , e a c h w i t h a s t r i k e p r i c e x y f 0 . T h e s y n t h e t i c p r o c e s s e s a n d c a n t h e m s e l v e s b e i n t e r p r e t e d a s t h e e n d - o f - p e r i o d (cid:0) r J B e T a y o (cid:11) s f r o m a n i n v e s t m e n t o f ( (cid:0) ) + i n t h e r i s k f r e e a s s e t p l u s a l o n g p o s i t i o n 1 d j j n t h e u n d e r l y i n g p r o c e s s ( o r ) , a n d a s h o r t p o s i t i o n o f p u t o p t i o n s o n t h e u n - S 1 1 1 (cid:0) d 1 e r l y i n g p r o c e s s . T h u s , t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e e n d - o f - p e r i o d c a s h (cid:13) o w s a r e e q u i v a l e n t t o c o m p o u n d E u r o p e a n c a l l o p t i o n o n t h e m i n i m u m o f t w o p r o c e s s | t h a t i s , e a c h o f t h e n d e r l y i n g p r o c e s s e s h a s a n e m b e d d e d o p t i o n t h a t i n p a r t d e t e r m i n e s i t s v a l u e . A g a i n , w e 2 9 J o h n s o n ( 1 9 8 7 ) g e n e r a liz e s t h e r e s u lt s o f S t u lz ( 1 9 8 2 ) a n d d e r iv e s a c lo s e d - fo r m s o lu t io n fo r t h e a lu e o f s u c h a E u r o p e a n c a ll o p t io n o n t h e m in im u m o f s e v e r a l v a r ia b le s . 3 7
a b 4 T a i c a i p v n m s z v r i z n ( e L F r e u n a w a r e o f a n y c l o s e d - f o r m e x p r e s s i o n s f o r t h i s c a l l v a l u e . V a l u a t i o n s n o n e t h e l e s s c a n e o b t a i n e d u s i n g n u m e r i c a l m e t h o d s . . P r o o f o f P r o p o s i t i o n s a n d C o r o l l a r i e s k j j h e e n d - o f p e r i o d v a l u e s f o r a n y l o a n ( ) o r r i s k y s e c u r i t y p o r t f o l i o ( ) h a v e b e e n L M 1 1 k s s u m e d t o b e d i s t r i b u t e d l o g n o r m a l l y . T o f o r m a l l y p r o v e t h e p r o p o s i t i o n s a n d c o r o l l a r i e s n S e c t i o n 5 o f t h e t e x t , w e f u r t h e r s p e c i a l i z e t h e a s s u m p t i o n s o f t h e m o d e l s o t h a t t h e b a n k h o o s e s a m o n g a s e t o f l o a n p o r t f o l i o s , e a c h o f w h i c h h a s a l o g n o r m a l d i s t r i b u t i o n . W i t h t h i s j j j d d i t i o n a l a s s u m p t i o n , t h e e n d - o f - p e r i o d v a l u e o f t h e b a n k ’s r i s k y a s s e t s ( = + ) L M 1 1 1 k s t h e s u m o f t w o l o g n o r m a l v a r i a b l e s . T h e a d d i t i o n a l s p e c i a l i z a t i o n g r e a t l y s i m p l i (cid:12) e s t h e r o o f s b y l i m i t i n g t h e d i m e n s i o n o f t h e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n o f t h e s u m s o f l o g n o r m a l a r i a b l e s . j j A l t h o u g h a n d h a v e a c t u a l l o g n o r m a l d i s t r i b u t i o n s b y a s s u m p t i o n , t h e l o g - L M 1 1 k o r m a l d i s t r i b u t i o n s o f i n t e r e s t a r e t h e d i s t r i b u t i o n s i m p l i e d b y t h e e q u i v a l e n t m a r t i n g a l e e a s u r e ; t h a t i s , t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e e n d - o f - p e r i o d r e a l i z a t i o n s g e n e r a t e d u n d e r e x p r e s w (cid:22) (cid:22) z t i o n ( 1 ) w h e n i s r e p l a c e d b y i t s e q u i v a l e n t m a r t i n g a l e f o r m a n d ( ) i s r e p l a c e d b y i i w t ( ) , t h e e q u i v a l e n t m a r t i n g a l e s t a n d a r d n o r m a l p r o c e s s . I n t h e l e m m a s t h a t f o l l o w , w e w i l l c o n s i d e r e n d - o f - p e r i o d v a l u e s a s i n d i v i d u a l a s s e t w 2 (cid:27) (cid:22) o l a t i l i t i e s , , g e t i n (cid:12) n i t e l y l a r g e w h i l e t h e a s s e t s ’ r i s k - n e u t r a l d r i f t s , , a r e a s s u m e d t o i i e m a i n u n c h a n g e d . O n e w a y f o r t h i s t o o c c u r i s f o r t h e i n c r e a s e d v o l a t i l i t y t o c o m e f r o m s n c r e a s e s i n t h e s i z e o f t h e n o n - s y s t e m a t i c c o m p o n e n t s o f w h o s e m a r k e t p r i c e o f r i s k a r e i e r o . F n D e (cid:12) n e ( ) t o b e t h e c u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n ( C D F ) f u n c t i o n o f t h e r a n d o m v a r i a b l e n 1 n n L ; M ; j L M f n e v a l u a t e d a t ( = = + ) , a n d ( ) a s t h e c o r r e s p o n d i n g d e n s i t y f u n c t i o n n k 1 1 P D F ) , b o t h d e (cid:12) n e d u n d e r t h e e q u i v a l e n t m a r t i n g a l e m e a s u r e . F o r p r o v i n g t h e p r o p o s i t i o n s a n d c o r o l l a r i e s i n s e c t i o n 5 , s o m e l e m m a s (cid:12) r s t n e e d t o b e s t a b l i s h e d . e m m a 1 j M F o r a n y , a n d a n y n o n n e g a t i v e (cid:12) n i t e i n v e s t m e n t , ( i ) (cid:28) 1 l i m M (cid:27) ! 1 1 M j f j j u n i f o r m ly ; a n d ( i i ) u n i f o r m ly . ( ) ! 1 l i m ( ) ! 0 M M (cid:27) ! 1 M M M 1 1 1 M 3 8
F j N z N z p r o o f : U s i n g a c h a n g e o f v a r i a b l e s , ( ) = ( ) w h e r e ( ) i s a s t a n d a r d n o r - M M z z 1 1 1 w (cid:22) 1 j 1 M M z : (cid:27) N z N z m a l C D F a n d = l n ( ) (cid:0) + 5 . l i m ( ) = ( l i m ) = M (cid:27) ! 1 z z (cid:27) ! 1 1 1 1 M M M (cid:27) (cid:27) M M N F j N z (cid:27) j ; ( + 1 ) = 1 . F u r t h e r , ( ) a n d ( ) a r e c o n t i n u o u s i n f o r a l l 2 ( 0 1 ) z M M z M M 1 1 1 F j f j s o t h a t ( ) c o n v e r g e s u n i f o r m l y . W i t h u n i f o r m c o n v e r g e n c e , l i m ( ) = M M (cid:27) ! 1 M M 1 1 M ! 1 1 d F j ( lim ( ) ) (cid:27) M M M 3 0 = 0 f r o m w h i c h ( i i ) i n L e m m a 1 f o l l o w s i m m e d i a t e l y . 1 d j M C o n j e c t u r e 1 j M F j F o r a n y a n d a n y n o n n e g a t i v e i n v e s t m e n t , ( i ) (cid:28) 1 l i m ( ) M (cid:27) ! 1 j 1 1 M F j f j j f j j u n i f o r m ly ; a n d ( i i ) u n i f o r m ly . ! ( ) l i m ( ) ! ( ) L (cid:27) ! 1 j L 1 1 1 1 1 M k k B e c a u s e t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e s u m o f l o g n o r m a l v a r i a b l e s d o e s n o t h a v e a n y s i m p l e a n a l y t i c f o r m , w e a r e n o t a b l e t o p r o v e t h i s c o n j e c t u r e a n a l y t i c a l l y . H o w e v e r , t h e l i m i t s i n t h e c o n j e c t u r e c a n b e v e r i (cid:12) e d n u m e r i c a l l y . F u r t h e r , t h e i n t u i t i o n f o r t h e c o n j e c t u r e f o l l o w s f r o m L e m m a 1 . A s t h e v o l a t i l i t y o f t h e r i s k y m a r k e t s e c u r i t y i n c r e a s e s w i t h o u t b o u n d , i t s C D F u n i f o r m l y a p p r o a c h e s a d i s t r i b u t i o n w h e r e v i r t u a l l y a l l t h e m a s s i s c o n c e n t r a t e d a t j z e r o s o t h a t t h e p r o b a b i l i t y t h a t (cid:29) 0 a p p r o a c h e s 0 . T h e r e f o r e , t h e c o n j e c t u r e i s t h a t , M 1 j j j j f o r t h e s u m o f t h e l o g n o r m a l r a n d o m v a r i a b l e s , = + , t h e C D F f o r a p p r o a c h e s L M 1 1 1 1 k j (cid:27) t h e C D F f o r a s ! 1 . L M 1 k T h e f o l l o w i n g l e m m a s e s t a b l i s h p r o p e r t i e s o f t h e d e p o s i t i n s u r a n c e v a l u e w h e n t h e b a n k h a s a c c e s s t o 0 N P V s e c u r i t i e s w i t h u n b o u n d e d r i s k . L e m m a 2 I n t h e a b s e n c e o f t h e P C A , t h e d e p o s i t i n s u r a n c e v a lu e , f o r a g i v e n lo a n p o r t - (cid:0) r w (cid:0) r k P L e E m a x j j ; j B T J e j j f o li o , i s w h e r e a n d ( ) = [ f (cid:0) 0 g ] = (cid:0) (cid:0) = + I k d d L k 1 1 1 j P L . F o r a r i s k y s e c u r i t y i n v e s t m e n t w i t h u n b o u n d e d r i s k , h a s t h e p r o p e r t i e s ( i ) ( ) M I k 1 (cid:0) r w (cid:0) r w P L e E m a x j j ; e E m a x j j ; ; ( i i ) i s a m a x i m u m l i m ( ) = [ f (cid:0) 0 g ] [ f (cid:0) 0 g ] (cid:27) ! 1 I L L k d d 1 1 M k k L f o r a l l p e r m i t t e d r i s k y s e c u r i t i e s s t r a t e g i e s ( i . e . , t h e i n s u r a n c e v a lu e g i v e n lo a n p o r t f o li o k i s m a x i m i z e d b y c h o o s i n g a s e c u r i t i e s i n v e s t m e n t w i t h u n b o u n d e d r i s k ) . p r o o f : P a r t ( i ) i s p r o v e d u s i n g C o n j e c t u r e 1 ( i ) a n d ( i i ) . j d (cid:0) r P L e j F j j f j d j l i m ( ) = l i m f ( ) (cid:0) ( ) g I j j k d 1 1 1 1 (cid:27) ! 1 (cid:27) ! 1 Z M M 0 3 0 F o r t h e o r e m s o n lim it fu n c t io n s a n d u n ifo r m c o n v e r g e n c e , s e e R e k t o r y s ( 1 9 6 9 ) , C h p . 1 5 . 3 9
T t s m l a w r m T a L a L l p p l e r j d (cid:0) r e j F j j f j d j = ( l i m ( ) (cid:0) l i m f ( ) g ) j j d 1 1 1 1 (cid:27) ! 1 (cid:27) ! 1 Z M M 0 j d (cid:0) r e j F j j f j d j = ( ( ) (cid:0) ( ) g ) L L L L L L d 1 1 1 1 k k k k k k Z 0 (cid:0) r w e E m a x j j ; : = [ f (cid:0) 0 g ] L d 1 k j j j ; j o p r o v e p a r t ( i i ) n o t e t h a t t h e i n s u r a n c e p a y o (cid:11) i s m a x f (cid:0) ( + ) 0 g . S i n c e (cid:21) 0 , L M M d 1 1 1 k j j h e p a y o (cid:11) f o r a n y r e a l i z a t i o n i s a m a x i m u m i f = 0 . M u l t i p l y i n g e a c h p o s s i b l e i n - L M 1 1 k j u r a n c e p a y o (cid:11) b y i t s ( e q u i v a l e n t m a r t i n g a l e ) p r o b a b i l i t y g i v e n = 0 a l s o m u s t g i v e t h e M 1 j a x i m u m p r o b a b i l i t y - w e i g h t e d p a y o (cid:11) f o r a n y r e a l i z a t i o n . T h e r e f o r e , g i v e n l o a n p o r t f o - L 1 k k i o , t h e d i s c o u n t e d s u m o f t h e p r o b a b i l i t y - w e i g h t e d i n s u r a n c e p a y o (cid:11) s m u s t b e a m a x i m u m (cid:0) r w e E m a x j j ; s w e l l . T h e d i s c o u n t e d s u m o f t h e p r o b a b i l i t y - w e i g h t e d p a y o (cid:11) s i s [ f (cid:0) 0 g ] L d 1 k h i c h ( i ) e s t a b l i s h e d i s t h e p a y o (cid:11) o b t a i n e d w i t h a s e c u r i t i e s i n v e s t m e n t h a v i n g u n b o u n d e d i s k . T h i s p r o v e s p a r t ( i i ) . j j ; j S i n c e t h e i n s u r a n c e p a y o (cid:11) i s m a x f (cid:0) 0 g a n d (cid:21) 0 , t h e a b s o l u t e m a x i m u m p a y o (cid:11) i s d 1 1 j ; a x f 0 g . T h i s s e t s a n u p p e r b o u n d o n h o w m u c h t h e i n s u r a n c e c a n b e w o r t h t o t h e b a n k . d h e f o l l o w i n g t w o l e m m a s e s t a b l i s h c o n d i t i o n s f o r a c h i e v i n g t h i s b o u n d w i t h m a x i m u m l o a n n d s e c u r i t y r i s k . e m m a 3 A b a n k t h a t i n v e s t s a l l i t s f u n d s i n t h e r i s k y s e c u r i t y w i t h u n b o u n d e d r i s k (cid:0) r P e j ; c h i e v e s t h e m a x i m u m i n s u r a n c e v a lu e ; i . e . , . l i m = m a x f 0 g (cid:27) ! 1 I d M e m m a 4 F o r a b a n k t h a t i n v e s t s i t s f u n d s i n b o t h lo a n s a n d r i s k y s e c u r i t i e s , l i m (cid:27) ! 1 L k (cid:0) r P e j ; . i m = m a x f 0 g (cid:27) ! 1 I d M r o o f : F o r L e m m a 3 , t h e b a n k ’s a s s e t p o r t f o l i o i s t h e r i s k y s e c u r i t y p o r t f o l i o w i t h e n d - o f - (cid:0) r w j P e E m a x j j ; j e r i o d v a l u e a n d l i m = l i m [ f (cid:0) 0 g ]. F o r (cid:20) 0 , t h i s M (cid:27) ! 1 I (cid:27) ! 1 M d d 1 1 M M j d (cid:0) r j e j F j j f j d j i m i t i s 0 . F o r (cid:29) 0 , t h e l i m i t i s ( f l i m ( ) (cid:0) l i m f ( ) g ) (cid:27) ! 1 M M (cid:27) ! 1 M M M d d 1 1 1 M M 0R (cid:0) r j . d P T o p r o v e L e m m a 4 , (cid:12) r s t a p p l y l i m t o w h e n t h e b a n k i n v e s t s i n b o t h l o a n s a n d (cid:27) ! 1 I M i s k y s e c u r i t i e s . B y l e m m a 2 , t h i s y i e l d s a n i n s u r a n c e v a l u e w r i t t e n o n t h e l o a n p o r t f o l i o 4 0 =
w t L P p p L C t t U l y P s d w s d s r U j L M i t h l o g n o r m a l e n d - o f - p e r i o d v a l u e . N e x t a p p l y L e m m a 1 ( u s i n g \ " i n s t e a d o f \ " ) L k 1 k (cid:0) r P P L e j ; o g e t L e m m a 4 . T h a t i s , l i m f l i m g = l i m ( ) = m a x f 0 g . (cid:27) ! 1 (cid:27) ! 1 I (cid:27) ! 1 I k d L M L k k T h e (cid:12) n a l l e m m a a p p l i e s t o t h e v a l u e o f d e p o s i t i n s u r a n c e u n d e r t h e P C A . e m m a 5 U n d e r t h e P C A , t h e v a lu e o f t h e b a n k ’ s d e p o s i t i n s u r a n c e n e t o f t h e v a lu e o f t h e 0 P P C A p u t o p t i o n i s a s f o r m a l ly d e (cid:12) n e d i n A p p e n d i x 2 . I f t h e b a n k ’ s r i s k y a s s e t (cid:0) (cid:7) C I 0 (cid:0) r P P e j ; C o r t f o li o i s li m i t e d t o r i s k y s e c u r i t i e s , t h e n . l i m f (cid:0) (cid:7) g = m a x f (cid:0) (cid:7) g (cid:27) ! 1 C d M I P C r o o f : S i n c e i s a p u t o p t i o n w r i t t e n o n l y o n t h e r i s k y s e c u r i t y w i t h e x e r c i s e p r i c e o f , C (cid:0) r 0 0 w 0 P e C P P E P j e m m a 3 i m p l i e s l i m (cid:7) = (cid:7) . N o w e x p r e s s i n t h e f o r m = [ j (cid:20) (cid:27) ! 1 C M 1 M I I I w 0 F C E P j C F C ] ( ) + [ j 1 (cid:29) ]( 1 (cid:0) ( ) ) . A p p l y l i m t o t h i s e x p r e s s i o n a n d p a s s M M M (cid:27) ! 1 M I h r o u g h t h e l i m i t s u s i n g t h e p r o p e r t i e s t h a t t h e l i m i t o f a s u m i s t h e s u m o f t h e l i m i t s a n d F C h e l i m i t o f a p r o d u c t i s t h e p r o d u c t o f t h e l i m i t s . L e m m a 1 i m p l i e s l i m ( ) = 1 . (cid:27) ! 1 M M w 0 w 0 E P j C F C E P j C F C s e t h i s t o g e t l i m f [ j (cid:20) ] ( ) + [ j (cid:29) ]( 1 (cid:0) ( ) ) g = (cid:27) ! 1 M M M M 1 1 M I I w 0 (cid:0) r E P j C e j C ; i m [ j (cid:20) ]. F r o m L e m m a 3 , t h i s l i m i t i s m a x f + (cid:7) 0 g . S u m m i n g (cid:27) ! 1 M d 1 M I 0 (cid:0) r P P e j ; C i e l d s l i m (cid:0) l i m (cid:7) = m a x f (cid:0) (cid:7) g . (cid:27) ! 1 (cid:27) ! 1 C d M M I r o o f o f P r o p o s i t i o n 1 j P r o p o s i t i o n 1 c a n n o w b e p r o v e n w h e r e t h e e n d - o f - p e r i o d l o a n p o r t f o l i o ( ) a n d r i s k y L 1 j d e c u r i t i e s p o r t f o l i o ( ) e a c h t a k e t h e l o g n o r m a l f o r m s d e (cid:12) n e d a b o v e . W h e n (cid:7) = = M 1 0 L = 0 , t h e b a n k ’s S N B v a l u e g i v e n l o a n p o r t f o l i o i s k 1 (cid:0) r L P L (cid:25) (cid:30) B e S N B ( ) = ( ) + ( (cid:0) ) I k k (cid:0) r w P L e E j j j ; h e r e ( ) = [m a x f (cid:0) ( + ) 0 g ]. I L M k d 1 1 k F i r s t c o n s i d e r t h e c a s e w h e r e t h e b a n k c o s t l e s s l y a d j u s t s i t s i n v e s t m e n t i n r i s k - f r e e r r T j B T e J e e c u r i t i e s s u c h t h a t ( (cid:17) (cid:0) (cid:0) ) (cid:20) 0 , a s s u m i n g t h e b a n k i s s u e s m a x i m u m d (cid:25) (cid:30) e p o s i t s ( i .e ., a s s u m i n g (cid:21) ) . S i n c e t h e e n d - o f - p e r i o d v a l u e o n t h e b a n k ’s l o a n s a n d j P L k e c u r i t i e s c a n n o t b e n e g a t i v e , w h e n (cid:20) 0 , ( ) = 0 8 a n d t h e b a n k i s f r e e o f d e f a u l t I d k (cid:0) r (cid:0) r S S j I (cid:25) (cid:30) B e J e i s k . I n t h i s c a s e , t h e b a n k ’s n e t s h a r e v a l u e , , i s , = (cid:0) + ( (cid:0) ) + . L k 1 k S n d e r t h i s d e f a u l t - f r e e s t r a t e g y , i s m a x i m i z e d b y m a x i m i z i n g l o a n p o r t f o l i o N P V , y i e l d i n g (cid:3) (cid:0) r (cid:0) r S J e : j I (cid:25) (cid:30) B e = m a x f (cid:0) g + ( (cid:0) ) + L k 1 F k 4 1
i v i S h S t p l i j b e \ l S T b j P I f t h e b a n k s e t s (cid:29) 0 , i t f a c e s d e f a u l t r i s k a n d (cid:29) 0 . T h e r e a r e t w o t y p e s o f I d n v e s t m e n t s t r a t e g i e s t h a t n e e d t o b e c o n s i d e r e d . O n e i s w h e r e t h e b a n k l i m i t s i t s i n e s t m e n t s t o 0 N P V r i s k y s e c u r i t i e s . F r o m L e m m a 3 , t h e b a n k w i l l m a x i m i z e i t s d e p o s i t n s u r a n c e v a l u e , a n d h e n c e S N B , b y s e c u r i t i e s i n v e s t m e n t s w i t h u n b o u n d e d r i s k w h i c h y i e l d s (cid:0) r (cid:0) r B e (cid:25) (cid:30) T J e T N B = ( 1 + (cid:0) ) (cid:0) (cid:0) w h i c h i s m a x i m i z e d b y s e t t i n g = 0 . S i n c e t h e b a n k a s n o l o a n p o r t f o l i o , i t ’s n e t s h a r e h o l d e r v a l u e i s g i v e n b y , (cid:3) (cid:0) r S B e (cid:25) (cid:30) ; ( 1 + (cid:0) ) = R (cid:3) i s a \ g o - f o r - b r o k e " s t r a t e g y a s t h e b a n k i s t a k i n g m a x i m u m d e f a u l t a n d s e c u r i t i e s r i s k R o m a x i m i z e i t s d e p o s i t i n s u r a n c e v a l u e . T h e o t h e r s t r a t e g y t o c o n s i d e r i s w h e n t h e b a n k ’s i n v e s t m e n t a l s o i n c l u d e s a r i s k y l o a n k j j j ; o r t f o l i o . T h e d e p o s i t i n s u r a n c e p a y o (cid:11) i s m a x f (cid:0) ( + ) 0 g . L e m m a 2 e s t a b - L M d 1 1 k k i s h e d t h a t t h e i n s u r a n c e v a l u e , g i v e n l o a n p o r t f o l i o , i s a m a x i m u m w h e n r i s k y s e c u r i t i e s (cid:0) r w P L e E m a x j n v e s t m e n t s h a v e m a x i m u m ( u n b o u n d e d ) r i s k , i .e ., l i m ( ) = [ f (cid:0) (cid:27) ! 1 I k d M (cid:3) (cid:3) ; P L P L j ; 0 g ] (cid:17) ( ) . L e m m a 4 a l s o i m p l i e s ( ) (cid:20) m a x f 0 g . T h i s p l a c e s a n u p p e r L k k d 1 k I I j d (cid:3) (cid:0) r w (cid:0) r j j f j d j P L e E m a x j j ; e ( (cid:0) ) ( ) ) (cid:21) o u n d o n ( ) . F u r t h e r , [ f (cid:0) 0 g ] = ( L L L L L d k d 1 1 1 1 k k k k k I 0R 1 (cid:0) r (cid:0) r j j f j d j e j j ( ( (cid:0) ) ( ) ) = (cid:0) ( i .e ., a n o p t i o n v a l u e c a n n o t b e l e s s t h a n i t s L L L L L d d 1 1 1 0 k k k k k 0R (cid:3) P L i n t r i n s i c v a l u e " ) . T h i s p l a c e s a l o w e r b o u n d o n ( ) . T h u s , t h e i n s u r a n c e v a l u e , g i v e n k I o a n p o r t f o l i o k a n d a n o p t i m a l r i s k y s e c u r i t i e s s t r a t e g y , i s b o u n d e d b y (cid:3) j j ; P L j ; m a x f (cid:0) 0 g (cid:20) ( ) (cid:20) m a x f 0 g L d k d 0 I k j B T J i n c e = (cid:0) (cid:0) , t h e m a x i m i z a t i o n o f t h e i n s u r a n c e v a l u e r e q u i r e s t h e b a n k t o s e t d k = 0 . T h e s e b o u n d s o n t h e m a x i m u m i n s u r a n c e v a l u e , g i v e n l o a n p o r t f o l i o , i m p l y (cid:0) r S L j I L J e T o u n d s o n n e t s h a r e h o l d e r v a l u e . U s i n g ( ) = (cid:0) + S N B ( ) + a n d = 0 , L k k k 0 k 4 2
t c T l i f r L l p b P j T w l s m o v y (cid:3) 3 1 S L h e n e t s h a r e h o l d e r v a l u e , ( ) , w i l l s a t i s f y t h e b o u n d s k (cid:0) r (cid:3) (cid:0) r (cid:25) (cid:30) B e I S L j I (cid:25) (cid:30) B e ( 1 + (cid:0) ) (cid:0) (cid:20) ( ) (cid:20) (cid:0) + ( 1 + (cid:0) ) L k k k 0 k U n d e r p e r f e c t a c c e s s t o c a p i t a l m a r k e t s , a b a n k w i t h N l o a n p o r t f o l i o a l t e r n a t i v e s w i l l (cid:3) S h o o s e a n i n v e s t m e n t s t r a t e g y w i t h a m a x i m u m n e t s h a r e v a l u e , , t h a t s a t i s (cid:12) e s (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) S S ; S ; S L ; S L ; : : : ; S L = m a x f ( ) ( ) ( ) g N 1 2 F R h u s t h e b a n k ’s o p t i m i z i n g c h o i c e w i l l d e p e n d o n i t s o p p o r t u n i t i e s f o r l o a n N P V a n d (cid:3) S o a n r i s k . I n p a r t i c u l a r , d e p e n d s o n t h e m a x i m u m l o a n p o r t f o l i o N P V i n t h e b a n k ’s F (cid:3) S L n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t . F u r t h e r , t h e v a l u e o f ( ) d e p e n d s o n b o t h N P V a n d r i s k k (cid:3) L S L o r p o r t f o l i o . A s d e v e l o p e d a b o v e , t h e u p p e r b o u n d o n ( ) e x c e e d s t h e m a x i m u m k k (cid:3) S j I i s k , \ g o - f o r - b r o k e " s t r a t e g y ( ) i f (cid:0) (cid:29) 0 . W h e t h e r t h e r e e x i s t s a l o a n p o r t f o l i o L k 0 k R (cid:3) (cid:3) S L S s u c h t h a t ( ) (cid:29) d e p e n d s o n t h e r i s k a n d N P V c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e b a n k ’s k k R k o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t A l s o , a l o a n p o r t f o l i o m a y h a v e a s m a l l e r N P V t h a n t h e o r t f o l i o w i t h a l l p o s i t i v e N P V l o a n s b u t t h e r i s k o b t a i n a b l e f r o m t h e l o a n p o r t f o l i o m a y (cid:3) (cid:3) S L S e h i g h e n o u g h s u c h t h a t ( ) e x c e e d s t h e s a f e - b a n k s h a r e h o l d e r v a l u e , . k F r o o f o f C o r o l la r y 1 I f a l l l o a n s i n t h e b a n k ’s i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t h a v e 0 o r n e g a t i v e N P V s , i .e ., (cid:3) (cid:3) (cid:3) I S L S S L ; k (cid:0) (cid:20) 0 , t h e u p p e r b o u n d o n ( ) e s t a b l i s h e d a b o v e i m p l i e s (cid:21) ( ) 8 . L k k k 0 k R h a t i s , a b a n k w i l l n e v e r c h o o s e a r i s k y s t r a t e g y w i t h n o n p o s i t i v e N P V l o a n o p p o r t u n i t i e s h e n 0 N P V i n (cid:12) n i t e r i s k i n v e s t m e n t s a r e a v a i l a b l e . T h u s , f o r a b a n k w i t h n o p o s i t i v e N P V o a n o p p o r t u n i t i e s b u t i n (cid:12) n i t e r i s k 0 N P V s e c u r i t y o p p o r t u n i t i e s , i t s o p t i m i z i n g c h o i c e (cid:3) S e t r e d u c e s t o a s e c u r i t i e s - o n l y \ g o - f o r - b r o k e " s t r a t e g y a n d a s a f e - b a n k s t r a t e g y , i .e ., = (cid:3) (cid:3) S ; S a x f g . I n t h i s c a s e , t h e b a n k ’s o p t i m a l c h o i c e s e t i s i n d e p e n d e n t o f t h e c h a r a c t e r i s t i c s F R f i t s l o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t i e s . 3 1 N o t e t h a t a b a n k w o u ld n e v e r o p e r a t e a t t h e lo w e r b o n d s in c e it c a n a c h ie v e a h ig h e r n e t s h a r e k I a lu e b y m a k in g n o lo a n in v e s t m e n t , s e t t in g = 0 , w h ic h is e q u iv a le n t t o s e le c t in g a \ g o - fo r - b r o k e " (cid:3) S ie ld in g . R 4 3
P t s b d t n U n i n r o o f o f P r o p o s i t i o n 2 F r o m C o r o l l a r y 1 , w h e n t h e b a n k h a s n o p o s i t i v e l o a n N P V o p u n i t i e s , i t s o p t i m a l i n v e s t m e n t c h o i c e s w i l l b e l i m i t e d t o t h e s e c u r i t i e s - o n l y \ g o - f o r - b r t r a t e g y w h e r e t h e b a n k t a k e s u n b o u n d e d r i s k a n d a d e f a u l t - f r e e s t r a t e g y . U n d e r a \ g o j > > C r o k e " s t r a t e g y 0 (cid:0) (cid:7) , a n d s o L e m m a 5 c a n b e u s e d t o e s t a b l i s h t h a t t h e b a d e p o s i t i n s u r a n c e v a l u e n e t o f t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e P C A c o n t i n g e n t l i a b i l i t y i s e o t h e v a l u e o f d e p o s i t i n s u r a n c e u n d e r a \ g o - f o r - b r o k e " s t r a t e g y w i t h o u t t h e P C A . T (cid:3) S e t s h a r e h o l d e r v a l u e i s e q u a l t o t h e \ g o - f o r - b r o k e " v a l u e a n d i n d e p e n d e n t o f t h e P R n d e r a s a f e s t r a t e g y , t h e b a n k h a s n o i n c e n t i v e t o t a k e 0 N P V m a r k e t r i s k . T h u s i t o t i n v e s t i n r i s k y s e c u r i t i e s , w i l l p r e - c o m m i t 0 , a n d w i l l o b t a i n a n e t s h a r e v a l u e o n d e p e n d e n t o f t h e P C A . T h e r e f o r e , w i t h n o p o s i t i v e N P V l o a n o p p o r t u n i t i e s , t h e P C A o e (cid:11) e c t o n t h e b a n k ’s o p t i m a l s t r a t e g y . 4 4 p o r o k e " - f o r n k ’s q u a l h u s , C A . w i l l (cid:3) S f F h a s
R [1 [2 [3 [4 [5 [6 [7 [8 [9 [1 [1 [1 [1 [1 [1 ] ] ] ] ] ] ] ] ] 0 1 2 3 4 5 e B R B R B C N C T C D D J D A F F p ] o ] p ] t a ] s ] M ] R M f e r e n c e s T h e S u p e r v i s o r y T r e a t m e n t o f M a r k e t a s e l C o m m i t t e e o n B a n k i n g S u p e r v i s i o n ( 1 9 9 3 ) . i s k s , A p r i l , B a n k f o r I n t e r n a t i o n a l S e t t l e m e n t s , B a s l e S w i t z e r l a n d . T h e S u p e r v i s o r y T r e a t m e n t o f M a r k e t a s e l C o m m i t t e e o n B a n k i n g S u p e r v i s i o n ( 1 9 9 5 ) . i s k s , A p r i l , B a n k f o r I n t e r n a t i o n a l S e t t l e m e n t s , B a s l e S w i t z e r l a n d . e s a n k o , D a v i d a n d G e o r g e K a n a t a s ( 1 9 9 6 ) . \ T h e R e g u l a t i o n o f B a n k C a p i t a l : D o J o u r n a l o f F i n a n c i a l I n t e r m e d i a t i o n a p i t a l S t a n d a r d s P r o m o t e B a n k S a f e t y ? " , V o l . 5 , o . 2 , p p . 1 6 0 - 1 8 3 . a m p b e l l , T i m , Y u k - S h e e C h a n , a n d A n t h o n y M a r i n o , ( 1 9 9 2 ) . \ A n I n c e n t i v e - B a s e d J o u r n a l o f F i n a n c i a l I n t e r m e d i a t i o n h e o r y o f B a n k R e g u l a t i o n ," , V o l . 2 , p p . 2 5 5 - 2 7 6 . h a n , Y u k - S h e e , S t u a r t I G r e e n b a u m , a n d A n j o n T h a k o r , ( 1 9 9 2 ) . \ I s F a i r l y - P r i c e d T h e J o u r n a l o f F i n a n c e e p o s i t I n s u r a n c e P o s s i b l e ? " , V o l . 4 7 , N o . 1 , p a g e s 2 2 7 - 2 4 5 . i m s o n , E l r o y , a n d P a u l M a r s h ( 1 9 9 5 ) . \ C a p i t a l R e q u i r e m e n t s f o r S e c u r i t i e s F i r m s ," o u r n a l o f F i n a n c e , V o l . 5 0 , N o . 3 , p p . 1 2 1 9 - 1 2 3 3 . u a n , J i n - C h u a n a n d J e a n - G u y S i m o n a t o ( 1 9 9 5 ) . \ E m p i r i c a l M a r t i n g a l e S i m u l a t i o n f o r s s e t P r i c e s ," M c G i l l U n i v e r s i t y , M o n t r e a l C a n a d a . R i s k - B a s e d C a p i t a l S t a n d a r d s : M a r k e t R i s k s e d e r a l R e s e r v e B o a r d , ( 1 9 9 5 a ) . , J u l y . R e q u e s t f o r C o m m e n t o n t h e P r e - C o m m i t m e n t A p - e d e r a l R e s e r v e B o a r d , ( 1 9 9 5 b ) . r o a c h f o r M a r k e t R i s k s , d o c k e t N o . R - 0 8 8 6 , J u l y . J o u r n a l G e n n o t t e , G e r a r d , a n d D a v i d P y l e ( 1 9 9 1 ) . \ C a p i t a l C o n t r o l s a n d B a n k R i s k ," f B a n k i n g a n d F i n a n c e , V o l . 1 5 , N o . 4 / 5 , p p . 8 0 5 - 8 2 4 . G i a m m a r i n o , R o n a l d , T r a c y L e w i s , a n d D a v i d S a p p i n g t o n ( 1 9 9 3 ) . \ A n I n c e n t i v e A p - T h e J o u r n a l o f F i n a n c e r o a c h t o B a n k i n g R e g u l a t i o n ," , V o l . 4 8 , N o . 4 , p p . 1 5 2 3 - 1 5 4 1 . J o h n , K ., T . J o h n , a n d L . S e n b e t ( 1 9 9 1 ) . \ R i s k - s h i f t i n g i n c e n t i v e s o f d e p o s i t o r y i n s t i - J o u r n a l o f B a n k i n g u t i o n s : A n e w p e r s p e c t i v e o n f e d e r a l d e p o s i t i n s u r a n c e r e f o r m ," n d F i n a n c e , V o l . 1 5 , p p . 8 9 5 - 9 1 5 . J o h n s o n , H e r b ( 1 9 8 7 ) . \ O p t i o n s O n T h e M a x i m u m O r T h e M i n i m u m O f S e v e r a l A s - T h e J o u r n a l o f F i n a n c i a l a n d Q u a n t i t a t i v e A n a ly s i s e t s ," , V o l . 2 2 , N o . 3 , p p . 2 7 7 - 2 8 4 . K u p i e c , P a u l ( 1 9 9 5 ) . \ T e c h n i q u e s f o r V e r i f y i n g t h e A c c u r a c y o f R i s k M e a s u r e m e n t J o u r n a l o f D e r i v a t i v e s o d e l s ," , W i n t e r , p p . 7 3 - 8 4 . K u p i e c , P a u l a n d J a m e s O ’B r i e n ( 1 9 9 5 a ) . \ T h e U s e o f B a n k M e a s u r e m e n t M o d e l s f o r e g u l a t o r y C a p i t a l P u r p o s e s ," F E D S W o r k i n g P a p e r N o . 9 5 - 1 1 , F e d e r a l R e s e r v e B o a r d , a r c h . 4 5
[1 [1 [1 [1 [2 [2 [2 6 7 8 9 0 1 2 ] ] ] ] ] ] ] t B p u t A P A K u p i e c , P a u l a n d J a m e s O ’B r i e n ( 1 9 9 5 b ) . \ A P r e - C o m m i t m e n t A p p r o a c h t o C a p i a l R e q u i r e m e n t s f o r M a r k e t R i s k ," F E D S W o r k i n g P a p e r N o . 9 5 - 3 4 , F e d e r a l R e s e r v e o a r d , J u l y . R i s k K u p i e c , P a u l a n d J a m e s O ’B r i e n ( 1 9 9 5 c ) . \ I n t e r n a l A (cid:11) a i r s ," , M a y , p p . 4 3 - 4 8 . R i s k K u p i e c , P a u l a n d J a m e s O ’B r i e n ( 1 9 9 5 d ) . \ M o d e l A l t e r n a t i v e ," , J u n e , p p . 3 7 - 4 1 . R i s k K u p i e c , P a u l a n d J a m e s O ’B r i e n ( 1 9 9 6 a ) . \ C o m m i t m e n t i s t h e K e y ," , S e p t e m b e r , p . 6 0 - 6 4 . K u p i e c , P a u l a n d J a m e s O ’B r i e n ( 1 9 9 6 b ) . \ R e c e n t D e v e l o p m e n t s i n B a n k C a p i t a l R e g - A d v a n c e s i n F i n a n c e I n v e s t m e n t a n d B a n k i n g : D e r i v a - l a t i o n o f M a r k e t R i s k s ," i n : i v e s , R e g u la t i o n a n d B a n k i n g , B a r r y S c h a c h t e r , e d i t o r . A m s t e r d a m : N o r t h - H o l l a n d . l s o a v a i l a b l e a s F E D S W o r k i n g P a p e r N o . 9 5 - 1 1 , F e d e r a l R e s e r v e B o a r d . S u r v e y o f A p p li c a b le M a t h e m a t i c s R e k t o r y s , K a r e l ( 1 9 6 9 ) . , C a m b r i d g e : T h e M .I .T . r e s s . S t u l z , R e n e ( 1 9 8 2 ) . \ O p t i o n s O n T h e M i n i m u m O r T h e M a x i m u m O f T w o R i s k y T h e J o u r n a l o f F i n a n c i a l E c o n o m i c s s s e t s ," , V o l . 1 0 , N o . 2 , p p . 1 6 1 - 1 8 5 . 4 6
r = a b c d e T a b le 1 A lt e r n a t iv e L o a n O p p o r lo a n lo a n e x p e c t e d s y s t e m a t ic a b n u m b e r a m o u n t r e t u r n ( p r ic e d ) r is k L o a n O p p o r t u n it y 1 7 5 .2 0 .0 8 2 5 0 .1 0 0 3 1 0 0 .2 5 .1 0 L o a n O p p o r t u n it y 1 7 5 .3 0 .1 0 2 1 4 0 .1 2 .0 5 3 5 0 .2 0 .1 0 L o a n O p p o r t u n it y 1 7 5 .2 0 .1 0 2 1 0 0 .0 3 - .1 0 3 5 0 .2 0 .1 2 R is k y M a r k e t - T r a d e d .3 5 .3 0 i (cid:22) 1 -p e r io d e x p e c t e d r e t u r n t o lo a n i, . 0 i s 1 -p e r io d s y s t e m a t ic r is k ( s t a n d a r d d e v ia t io n ) fo r lo a n i, 1 i s 1 -p e r io d n o n s y s t e m a t ic ( id io s y n c r a t ic ) r is k fo r lo a n i, . i (cid:27) T o t a l r is k fo r lo a n i ( 1 -p e r io d r e t u r n s t a n d a r d d e v ia t io n ) , N P V is c a lc u la t e d u s in g e x p r e s s io n ( 2 ) in t h e t e x t w h e r e t h e m :0 5 is t h e r is k -fr e e r a t e . 4 7 t u n n S e t S e t S e t S e c s = ( a r k it y S e t s o n s y s t e m c r is k A .2 0 .4 5 .3 0 B .5 0 .2 0 .6 0 C .4 5 .3 5 .4 5 u r it y .3 0 1 2 2 2 s + ) 0 i 1 i e t p r ic e o f a t ic s y s t e m a t r t o t a is k .2 2 .4 5 .3 2 .5 1 .2 1 .6 1 .4 6 .3 6 .4 7 .4 2 ic r l d is k e N P V 5 .4 4 2 .5 6 1 0 .5 2 1 2 .1 4 2 .8 3 2 .5 6 3 .8 5 8 .3 3 1 .5 2 0 (cid:21) is 1 , = ( 1 ; 0 ) , a n d
2 elbaT a steS ytinutroppO naoL evitanretlA rednU sgnitteSretemaraP knaB dna eulaV redloherahS lamitpO 0 rednu CP(cid:7) (cid:0) I P b rednu eulav erahs ten erahs naol naol naol )3(ACP )2(ACP )1(ACP )3(ACP )2(ACP )1(ACP IP eulav W eerht owt eno T M A teS ytinutroppO naoL 00.0 00.0 00.0 d 33:64 d 33:64 d 33:64 84.8 93.84 0 0 0 57 0 811 65.9 19.9 85.01 18.44 03.54 42.64 73.21 87.84 0 0 05 0 0 341 32.0 32.0 32.0 e 18:05 e 18:05 e 18:05 48.7 64.35 0 001 0 0 0 39 70.0 70.0 70.0 25.84 25.84 25.84 70.0 25.84 72 0 05 57 59 0 13.0 13.0 13.0 01.65 01.65 01.65 13.0 01.65 72 001 0 57 54 0 26.0 26.0 26.0 f 00:35 f 00:35 f 00:35 09.4 00.45 0 001 05 0 0 34 73.0 73.0 73.0 74.75 74.75 74.75 73.0 74.75 72 001 05 57 0 0 B teS ytinutroppO naoL 74.0 74.0 60.8 d 21:25 d 21:25 38.35 23.11 20.85 0 0 0 57 0 811 4 8 12.0 12.0 12.0 00.34 00.34 00.34 12.0 00.34 72 0 041 0 08 0 95.11 70.21 69.21 26.64 72.74 64.84 49.41 21.15 0 05 0 0 0 341 51.1 51.1 51.1 68.45 68.45 68.45 51.1 68.45 72 0 041 57 5 0 38.1 38.1 40.6 g 32:45 g 32:45 19.45 14.9 90.95 0 05 0 57 0 86 40.1 46.4 09.4 h 79:44 80.54 14.54 61.5 37.54 0 05 041 0 0 3 21.0 21.0 21.0 19.64 19.64 19.64 21.0 19.64 72 05 041 57 0 0 C teS ytinutroppO naoL 14.8 00.9 21.01 38.44 26.54 21.74 35.21 43.05 0 0 0 57 0 811 45.0 45.0 45.0 e 12:84 e 12:84 e 12:84 23.6 38.94 0 0 001 0 0 39 97.11 80.21 76.21 19.54 13.64 81.74 81.41 33.94 0 05 0 0 0 341 06.1 06.1 06.1 i 99:15 i 99:15 i 99:15 47.5 25.35 0 0 001 57 0 81 14.1 14.1 09.6 g 57:44 g 57:44 49.54 26.9 44.94 0 05 0 57 0 86 30.1 30.1 30.1 f 55:94 f 55:94 f 55:94 31.5 66.05 0 05 001 0 0 34 45.1 45.1 45.1 07.25 07.25 07.25 45.1 07.25 72 05 001 57 0 0 a ;002 = B :era sgnittes eulav retamarap ledom suonegoxe rehtO .1 elbat ni nevig era stes ytinutroppo naol fo scitsiretcarahc ehT latipacksir tekramACP a setacidni )Q(ACP .50:= r ,10:=(cid:30) ,520:=(cid:25) ,04= J ,04:= 1d ,02:= 0d ,72= W ,391=)(cid:30) (cid:0) (cid:25)+1( r(cid:0) eB seulav eetnaraug ecnarusni tisoped gnidnopserroc rieht dna seigetarts knab lamitpo labolG .Q = (cid:7) fo etar ytlanep a htiw tnemeriuqer .ecafdlobniraeppa b .ygetarts"efas\atpodaotknabehtroflamitpositi,etaren(cid:12)ACPdetangisedehtrednutahtsetacidniyrtnenagniwolloftpircsrepusA ,021=e ,541=d :tpircsrepus eht yb detangised era )T(slevel tnemtsevnieerfksir evitcepser ehT .72=W dna,0=M tes seigetartsefasllA .54=idna,03=h,59=g,07=f
3 elbaT eulaV ydisbuS ecnarusnI FIBetagerggA dna serahS ’sknaB fo eulaV etagerggA )3(ACP )2(ACP )1(ACP detalugernu naol ecnarusni lamitpo ecnarusni lamitpo ecnarusni lamitpo ecnarusni lamitpo ytinutroppo b b b b a eulav erahs eulav erahs eulav erahs eulav erahs tes eulav eulav eulav eulav 73.0 74.75 73.0 74.75 73.0 74.75 73.0 74.75 3A,2A,1A 70.0 25.84 70.0 25.84 70.0 25.84 73.21 87.84 2A,1A 13.0 01.65 13.0 01.65 13.0 01.65 13.0 01.65 3A,1A 26.0 00.35 26.0 00.35 26.0 00.35 09.4 00.55 3A,2A 51.1 68.45 51.1 68.45 40.6 19.45 14.9 90.95 3B,2B,1B 51.1 68.45 51.1 68.45 51.1 68.45 23.11 20.85 2B,1B 4 38.1 32.45 38.1 32.45 40.6 19.45 14.9 90.95 3B,1B 9 95.11 26.64 70.21 72.74 69.21 64.84 49.41 21.15 3B,2B 45.1 07.35 45.1 07.25 45.1 07.25 47.5 25.35 3C,2C,1C 06.1 99.15 06.1 99.15 06.1 99.15 47.5 25.35 2C,1C 97.11 19.54 80.21 13.64 76.21 81.74 35.21 43.05 3C,1C 30.1 55.94 30.1 55.94 30.1 55.94 31.5 66.05 3C,2C 50.33 18.526 28.33 68.626 04.44 56.926 71.29 27.156 slatoT 61.32 fo aimerP ecnarusnI etaR dexiF latoT sseL 98.9 66.01 42.12 10.96 ydisbuS ecnarusnI teN a .1elbaTniAtesytinutroppomorf1naolsetacidni1A :noitatoN b .39.1fotnemyapmuimerpecnarusnietardex(cid:12)laitiniehtfossorgeraseulaveetnaraugecnarusnidetropeR
4 elbaT a seitinutroppOgnikaM-tekraM VPN evitisoP ecaF sknaB nehw sgnitteSretemaraP dna eulaV redloherahS lamitpO 0 rednu ]CP(cid:7) (cid:0) I P ,VC[ b rednu eulav erahs ten erahs naol naol naol )3(ACP )2(ACP )1(ACP )3(ACP )2(ACP )1(ACP IP eulav W eerht owt eno T M M ]03.8 ,0[ ]93.8 ,0[ ]55.8 ,0[ 63.05 05.05 87.05 40.9 95.15 0 0 0 0 0 57 811 ]00.0 ,0[ ]00.0 ,0[ ]00.0 ,0[ d 33:64 d 33:64 d 33:64 84.8 93.84 0 0 0 57 0 0 811 ]65.9 ,0[ ]19.9 ,0[ ]85.01 ,0[ 18.44 03.54 42.64 73.21 87.84 0 0 05 0 0 0 341 ]32.0 ,0[ ]32.0 ,0[ ]32.0 ,0[ e 18:05 e 18:05 e 18:05 48.7 64.35 0 001 0 0 0 0 39 ]33:0(cid:0) ,72[ ]32:0(cid:0) ,72[ ]90:0(cid:0) ,72[ 58.25 60.35 43.35 31. 27.35 72 0 0 57 021 57 0 ]10:0(cid:0) ,72[ ]90.0 ,72[ ]22.0 ,72[ f 47:94 f 39:94 f 81:05 14.5 94.15 0 0 05 0 0 57 86 ]70.0 ,72[ ]12.0 ,72[ ]83.0 ,72[ g 56:75 g 58:75 g 01:85 36.3 47.85 0 001 0 0 0 57 81 ]70.0 ,0[ ]70.0 ,0[ ]70.0 ,0[ 25.84 25.84 25.84 70.0 25.84 72 0 05 57 59 0 0 5 ]22.0{ ,72[ ]80.0{ ,72[ ]01.0 ,72[ 91.06 93.06 46.06 43.0 79.06 72 0 05 57 02 57 0 0 ]13.0 ,0[ ]13.0 ,0[ ]13.0 ,0[ 01.65 01.65 01.65 13.0 01.65 72 001 0 57 54 0 0 ]78:0(cid:0) ,72[ ]06:0(cid:0) ,72[ ]92:0(cid:0) ,72[ 20.65 53.65 17.65 50.0 90.75 72 001 0 57 0 57 0 ]26.0 ,0[ ]26.0 ,0[ ]26.0 ,0[ h 00:35 h 00:35 h 00:35 09.4 00.45 0 001 05 0 0 0 34 ]57:2(cid:0) ,72[ ]10:2(cid:0) ,72[ ]80:1(cid:0) ,72[ 44.64 23.74 34.84 60.0 47.94 72 001 05 0 0 57 0 ]73.0 ,0[ ]73.0 ,0[ ]73.0 ,0[ 74.75 74.75 74.75 73.0 74.75 72 001 05 57 0 0 0 ]01:1(cid:0) ,72[ ]47:0(cid:0) ,72[ ]73:0(cid:0) ,72[ 91.64 75.64 59.64 00.0 33.74 72 001 05 57 0 57 0 a )M( ytinutroppo tnemtsevni gnikam-tekram ehT .1 elbat fo tes C ytinutroppo naol ni detroper era snaol s’knab eht fo scitsiretcarahc laudividni ehT a yb deziretcarahc si ytivitca gnikam-tekram ehT .erusaem elagnitram tnelaviuqe eht rednu 98.7 fo VPN na sah dna 57 fo tnemtsevni laitini na seriuqer derusaemhtob(53.0fotnenopmocksircitarcnysoidinadna50.0fotnenopmocksircitametsysa,2.0fonruterdetcepxesuoenatsninahtiwssecorpcitsahcots ,04 = J ,04: = 1d ,02: = 0d ,72 = W ,391 = )(cid:30)(cid:0)(cid:25)+1( r(cid:0) eB ;002 = B :era sgnittes eulav retamarap ledom suonegoxe rehtO .)snoitaived dradnats yb riehtdnaseigetartsknablamitpolabolG .Q=(cid:7)foetarytlanepahtiwtnemeriuqerlatipacksirtekramACPasetacidni)Q(ACP .50:=r,10:=(cid:30),520:=(cid:25) .ecafdlobniraeppaseulav eetnaraugecnarusnitisopeddnastnemtimmoc-erpgnidnopserroc b seigetartsefasllA .ygetarts"efas\atpodaotknabehtroflamitpositi,etaren(cid:12)ACPdetangisedehtrednutahtsetacidniyrtnenagniwolloftpircsrepusA .07=h,54=g,59=f,021=e,541=d :era)T(stnemtsevnidnobeerfksirdetaicossaehT .0=Mdna72=Wtes
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Paul H. Kupiec and James M. O'Brien (1997). The Pre-Commitment Approach: Using Incentives to Set Market Risk Capital Requirements (FEDS 1997-14). Board of Governors of the Federal Reserve System, Finance and Economics Discussion Series. https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_1997-14
@techreport{wtfs_feds_1997_14,
author = {Paul H. Kupiec and James M. O'Brien},
title = {The Pre-Commitment Approach: Using Incentives to Set Market Risk Capital Requirements},
type = {Finance and Economics Discussion Series},
number = {1997-14},
institution = {Board of Governors of the Federal Reserve System},
year = {1997},
url = {https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_1997-14},
abstract = {This paper develops a model of bank behavior that focuses on the interaction between the incentives created by fixed-rate deposit insurance and a bank's choice of its loan portfolio and its market-traded financial instruments. The model is used to analyze the consequences of the Federal Reserve Board's proposed pre-commitment approach (PCA) for setting market risk capital requirements for bank trading portfolios. Under the PCA, a bank determines its own market risk capital requirement and is subject to a known regulatory penalty should its trading activities generate subsequent losses that exceed its market risk capital commitment.},
}