Three Sources of Increasing Returns to Scale
Abstract
This paper reviews various types of increasing returns from a critical perspective. Increasing returns have been introduced in a monopolistic-competition model both at the firm level and at the aggregate level. We show that the degree of the aggregate returns to scale is a linear combination of three return parameters, with the weights determined by the specification of a zero-profit condition. Identification issues are discussed with an emphasis on recent macro literature. We argue that disaggregate data give information on the market structure rather than the technology. Welfare implications explain why it is important to identify various increasing returns.
E S J U T o T h r e e S o u r c e s o f I n c r e a s i n g R e t u r n s t o S c a l e (cid:3) J i n i l l K i m F i r s t d r a f t : M a r c h 1 9 9 6 T h i s d r a f t : A p r i l 3 , 1 9 9 7 A b s t r a c t T h i s p a p e r r e v i e w s v a r i o u s t y p e s o f i n c r e a s i n g r e t u r n s f r o m a c r i t i c a l p e r s p e c t i v e . I n c r e a s i n g r e t u r n s h a v e b e e n i n t r o d u c e d b o t h a t t h e (cid:12) r m l e v e l a n d a t t h e a g g r e g a t e l e v e l i n a m o n o p o l i s t i c - c o m p e t i t i o n m o d e l . W e s h o w t h a t t h e d e g r e e o f t h e a g g r e g a t e r e t u r n s t o s c a l e i s a l i n e a r c o m b i n a t i o n o f t h r e e r e t u r n p a r a m e t e r s , w i t h t h e w e i g h t s d e t e r m i n e d b y t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n o f a z e r o p r o (cid:12) t c o n d i t i o n . I d e n t i (cid:12) c a t i o n i s s u e s a r e d i s c u s s e d w i t h a n e m p h a s i s o n r e c e n t m a c r o l i t e r a t u r e . W e a r g u e t h a t d i s a g g r e g a t e d a t a g i v e i n f o r m a t i o n o n t h e m a r k e t s t r u c t u r e r a t h e r t h a n t h e t e c h n o l o g y . W e l f a r e i m p l i c a t i o n s e x p l a i n w h y i t i s i m p o r t a n t t o i d e n t i f y v a r i o u s i n c r e a s i n g r e t u r n s . K e y w o r d s : I n c r e a s i n g R e t u r n s ; M o n o p o l i s t i c C o m p e t i t i o n ; R e t u r n s t o V a r i e t y J E L c la s s i (cid:12) c a t i o n : E 3 2 (cid:3) F e d e r a l R e s e r v e B o a r d , M a il S t o p 6 1 , W a s h in g t o n , D .C . 2 0 5 5 1 . T e le p h o n e : ( 2 0 2 ) 4 5 2 - 2 7 1 5 . j k i m @ f r b . g o v - m a il: . T h is is a r e v is e d v e r s io n o f a c h a p t e r in m y d is s e r t a t io n a t Y a le U n iv e r s it y . p e c ia l t h a n k s t o C h r is t o p h e r S im s fo r h is g u id a n c e a n d s u p p o r t . T h a n k s a ls o t o W illia m B r a in a r d , o h n F e r n a ld , R o b e r t S h ille r , S t e v e S u m n e r , M ic h a e l W o o d fo r d , a n d s e m in a r p a r t ic ip a n t s a t t h e n iv e r s it ie s o f M a r y la n d a n d V ir g in ia , a n d F e d e r a l R e s e r v e B o a r d fo r t h e ir v a lu a b le c o m m e n t s . h is p a p e r r e p r e s e n t s t h e v ie w o f t h e a u t h o r a n d s h o u ld n o t b e in t e r p r e t e d a s r e (cid:13) e c t in g t h e v ie w s f t h e B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m o r o t h e r m e m b e r s o f it s s t a (cid:11) . 1
C o n t e n t s 1 I n t r o d u c t i o n 2 2 T h e M o d e l 4 2 . 1 F i r m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 . 2 A g g r e g a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 . 3 R e t u r n s t o S c a l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 2 . 4 A D y n a m i c M o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 3 I m p l i c a t i o n s 1 9 3 . 1 I d e n t i (cid:12) c a t i o n w i t h A g g r e g a t e D a t a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 3 . 2 I n t e r p r e t a t i o n o f D i s a g g r e g a t e D a t a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 3 . 3 C o m p a r i s o n w i t h a S o c i a l P l a n n e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 4 F u r t h e r r e s e a r c h 2 6 A E x t e r n a l I n c r e a s i n g R e t u r n s 2 8 B I n p u t F i x e d C o s t 2 9 C C o s t M i n i m i z a t i o n 3 1 D F i x e d C o s t E x t e r n a l i t i e s 3 3 1 I n t r o d u c t i o n T h e h y p o t h e s i s o f n o n c o m p e t i t i v e m a r k e t s a n d / o r i n c r e a s i n g r e t u r n s t o s c a l e h a s r e c e n t l y b e e n u s e d i n d y n a m i c s t o c h a s t i c g e n e r a l - e q u i l i b r i u m ( D S G E ) , m o r e o f t e n c a l l e d r e a l - b u s i n e s s - c y c l e , m o d e l s . U s i n g t h e S o l o w r e s i d u a l a s a m e a s u r e o f p r o d u c t i v i t y c h a n g e s i s a p p r o p r i a t e o n l y u n d e r t h e j o i n t h y p o t h e s i s o f p e r f e c t l y c o m p e t i t i v e m a r k e t s a n d c o n s t a n t r e t u r n s t o s c a l e . I n a s e r i e s o f p a p e r s , H a l l ( 1 9 8 6 , 1 9 8 8 , 1 9 9 0 ) a r g u e s t h a t e v i d e n c e f r o m t h e S o l o w r e s i d u a l i s n o t c o n s i s t e n t w i t h t h i s m a i n t a i n e d h y p o t h e s i s b u t w i t h t h e a l t e r n a t i v e h y p o t h e s i s o f n o n c o m p e t i t i v e m a r k e t s a n d / o r i n - 1 c r e a s i n g r e t u r n s t o s c a l e . U n d e r t h i s a l t e r n a t i v e h y p o t h e s i s , t h e S o l o w r e s i d u a l h a s 1 I m p e r fe c t c o m p e t it io n m a k e s e q u ilib r iu m p o s s ib le in t h e p r e s e n c e o f in c r e a s in g r e t u r n s . I n c r e a s in g r e t u r n s a r e c o m p a t ib le w it h c o m p e t it iv e (cid:12) r m s if t h e in c r e a s in g r e t u r n s a r e e x t e r n a l t o t h e (cid:12) r m s . I n t e r n a l r e t u r n s m a y b e m o t iv a t e d a s a r e p r e s e n t a t io n o f e x t e r n a l o n e s , a s in B e a u d r y a n d D e v e r e u x ( 1 9 9 5 a ) . T h e t w o t y p e s a r e c o m p a r e d u s in g m o d e ls w it h b o t h t y p e s o f in c r e a s in g r e t u r n s in A p p e n d ix A . 2
e t i m a r t c o m m w w w o g t e p t a L t v t w f a m s P s t u a n d o g e n o u s c o m p o n e n t s w h i c h c a u s e i t t o o v e r - r e p r e s e n t t h e c o n t r i b u t i o n o f p r o d u c i v i t y s h o c k s . F u r t h e r m o r e , t h i s a l t e r n a t i v e h y p o t h e s i s h e l p s e x p l a i n s o m e p u z z l e s n t h e D S G E l i t e r a t u r e , e . g . l i t t l e c o r r e l a t i o n b e t w e e n e m p l o y m e n t a n d p r o d u c t i v i t y . F o l l o w i n g D i x i t a n d S t i g l i t z ( 1 9 7 7 ) a n d B l a n c h a r d a n d K i y o t a k i ( 1 9 8 7 ) , t h e o n o p o l i s t i c - c o m p e t i t i o n f r a m e w o r k h a s b e e n w i d e l y u s e d i n m a c r o e c o n o m i c s . T h e s s u m p t i o n o f u n r e s t r i c t e d e n t r y a n d e x i t i m p l i e s t h a t p r o (cid:12) t s a r e z e r o i n e q u i l i b - 2 i u m . I n a m o n o p o l i s t i c a l l y c o m p e t i t i v e m a r k e t , t h e t e c h n o l o g y o f c o n s t a n t r e t u r n s o s c a l e l e t s (cid:12) r m s p r o d u c e p o s i t i v e p r o (cid:12) t s r e g a r d l e s s o f t h e i r s i z e . I n t r o d u c i n g i n - 3 r e a s i n g r e t u r n s a t t h e (cid:12) r m l e v e l l e a v e s r o o m f o r r e d u c i n g p r o (cid:12) t s t o z e r o . T h e b j e c t i v e o f t h i s p a p e r i s t o d i s c u s s t h r e e d i (cid:11) e r e n t t y p e s o f i n c r e a s i n g r e t u r n s i n a o n o p o l i s t i c - c o m p e t i t i o n m o d e l a n d t o d e r i v e i m p l i c a t i o n s f o r t h e r e l a t e d l i t e r a t u r e . T h e r e a r e t w o w a y s o f i n t r o d u c i n g i n c r e a s i n g r e t u r n s a t t h e (cid:12) r m l e v e l . T h e o r e c o n v e n t i o n a l w a y i s i n c l u d i n g (cid:12) x e d c o s t s a s p a r t o f a (cid:12) r m ’ s t e c h n o l o g y . T h i s a y h a s b e e n f o l l o w e d w h e n e v e r a z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n i s i m p o s e d . A n a l t e r n a t e a y i s a m p l i f y i n g t h e c o n s t a n t - r e t u r n s - t o - s c a l e t e r m b y a p o w e r l a r g e r t h a n o n e , h i c h a m o u n t s t o d i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t . W h e n w e i n c o r p o r a t e b o t h s o u r c e s f i n c r e a s i n g r e t u r n s s i m u l t a n e o u s l y , a s i n H o r n s t e i n ( 1 9 9 3 ) , t h e i r e (cid:11) e c t o n t h e a g r e g a t e r e t u r n s t o s c a l e i s d i (cid:11) e r e n t f r o m e a c h o t h e r . I n c r e a s i n g r e t u r n s d u e t o t h e h i r d s o u r c e o c c u r s o n l y a t t h e a g g r e g a t e l e v e l . I t i n v o l v e s a t e c h n o l o g y o r a p r e f r e n c e f o r t h e v a r i e t y o f g o o d s . T h e i n t r o d u c t i o n o f a n e w g o o d m i g h t e n h a n c e t h e r o d u c t i o n e (cid:14) c i e n c y a n d t h e c o n s u m p t i o n c o n v e n i e n c e . R o m e r ( 1 9 8 7 ) f o c u s e s o n h i s a s a n e n g i n e o f g r o w t h a n d M a t s u y a m a ( 1 9 9 5 ) r e l a t e s t h i s t o c o m p l e m e n t a r i t i e s n d c u m u l a t i v e p r o c e s s e s o f m a c r o e c o n o m i c s . T h e m o d e l i n D e v e r e u x , H e a d a n d a p h a m ( 1 9 9 6 a ) , e v e n w i t h o u t p r o d u c t i v i t y s h o c k s , g e n e r a t e s b u s i n e s s c y c l e (cid:13) u c u a t i o n s o f r e a l v a r i a b l e s f r o m g o v e r n m e n t s p e n d i n g s h o c k s s i n c e t h e s e a (cid:11) e c t t h e a r i e t y o f g o o d s . T h i s p a p e r s h o w s t h a t , i n a s t a t i c m o d e l , t h e r e s u l t i n g d e g r e e o f a g g r e g a t e r e u r n s t o s c a l e i s t h e a v e r a g e o f t h e s e c o n d a n d t h e t h i r d s o u r c e s o f i n c r e a s i n g r e t u r n s , i t h o u t a n y i n (cid:13) u e n c e o f p o s i t i v e (cid:12) x e d c o s t s . T h e d e r i v a t i o n o f a g g r e g a t e r e t u r n s r o m a (cid:12) r m ’ s t e c h n o l o g y i n v o l v e s t w o s t e p s . F i r s t , t h e d i (cid:11) e r e n t i a t e d o u t p u t s a r e g g r e g a t e d t o p r o d u c e a m e a s u r e o f a g g r e g a t e o u t p u t . S e c o n d , a z e r o - p r o (cid:12) t c o n - 2 S e e B e n a s s y ( 1 9 9 1 ) fo r q u a li(cid:12) c a t io n s o f z e r o - p r o (cid:12) t c o n d it io n s . T h e a s s u m p t io n o f z e r o p r o (cid:12) t s a t c h e s t h e o b s e r v a t io n in H a ll ( 1 9 9 0 ) a n d R o t e m b e r g a n d W o o d fo r d ( 1 9 9 5 ) t h a t t h e r e a r e n o ig n i(cid:12) c a n t p u r e p r o (cid:12) t s in t h e U n it e d S t a t e s . 3 N o t t h a t a ll p a p e r s in D S G E lit e r a t u r e im p o s e a z e r o - p r o (cid:12) t c o n d it io n . H a ir a u lt a n d o r t ie r ( 1 9 9 3 ) a n d B e a u d r y a n d D e v e r e u x ( 1 9 9 5 b ) d o n o t im p o s e a z e r o - p r o (cid:12) t c o n d it io n a n d o p a r a m e t e r iz e b o t h (cid:12) x e d c o s t a n d t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s . I n s u c h m o d e ls , t h e (cid:12) r m - le v e l r e t u r n s o s c a le a r e t h e a g g r e g a t e r e t u r n s t o s c a le a n d t h e p e r m a n e n t p r e s e n c e o f p o s it iv e p r o (cid:12) t s r e m a in n e x p la in e d . F o r e x a m p le , t h e s t e a d y - s t a t e p r o (cid:12) t r a t e is 1 7 % in t h e b e n c h m a r k m o d e l o f H a ir a u lt n d P o r t ie r ( 1 9 9 3 ) . 3
d o m o r i w r c v d d k t t i 2 T p o o e d i i s p i o s t r t t i t i o n i s i m p o s e d u p o n t h e a g g r e g a t e v e r s i o n o f a (cid:12) r m ’ s t e c h n o l o g y . S p e c i (cid:12) c a t i o n f a z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n d e t e r m i n e s t h e w e i g h t s o f t h e a v e r a g i n g . I n a d y n a m i c o d e l w h e r e a d j u s t m e n t s t o z e r o p r o (cid:12) t a r e n o t i n s t a n t a n e o u s , t h e m a r k e t s t r u c t u r e f m o n o p o l i s t i c c o m p e t i t i o n p l a y s a r o l e | t h e s l o w e r t h e a d j u s t m e n t s , t h e l a r g e r t h e o l e . E v e n i f m a r k e t s t r u c t u r e d o e s n o t d i r e c t l y a (cid:11) e c t t h e t e c h n o l o g y , t h i s s o u r c e n (cid:13) u e n c e s t h e r e s p o n s e o f o u t p u t i n a w a y i n d i s t i n g u i s h a b l e f r o m t h e p r e v i o u s t w o a y s . T h e a g g r e g a t e d y n a m i c s o f a m o d e l w h i c h c o m b i n e s v a r i o u s s o u r c e s o f i n c r e a s i n g e t u r n s t o s c a l e s h o w t h a t t h e r e a r e i d e n t i (cid:12) c a t i o n p r o b l e m s i n t h e r e c e n t m a c r o e o n o m i c s l i t e r a t u r e u s i n g t h e f r a m e w o r k o f m o n o p o l i s t i c c o m p e t i t i o n . W e c o m p a r e a r i o u s p a p e r s t o s e e h o w t h e y s p e c i f y a z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n a n d w h a t t h e r e s u l t i n g e g r e e o f r e t u r n s t o s c a l e i s . W e a l s o a r g u e t h a t t h e l i t e r a t u r e u s i n g d i s a g g r e g a t e a t a p r o v i d e s i n f o r m a t i o n d i (cid:11) e r e n t f r o m w h a t i t i n t e n d s t o p r o v i d e : o n t h e m a r e t s t r u c t u r e r a t h e r t h e t e c h n o l o g y . L a s t l y , w e l f a r e i m p l i c a t i o n s a r e d i s c u s s e d f r o m h e p e r s p e c t i v e o f a s o c i a l p l a n n e r w h o d o e s n o t n e e d t o s a t i s f y z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i i o n s . W h i l e h a v i n g s i m i l a r p o s i t i v e i m p l i c a t i o n s f o r t h e a g g r e g a t e r e t u r n s , v a r i o u s n c r e a s i n g r e t u r n s h a v e d i (cid:11) e r e n t n o r m a t i v e i m p l i c a t i o n s . T h e M o d e l o i l l u s t r a t e t h e p o i n t s i n a s s i m p l e a s t r u c t u r e a s p o s s i b l e , w e a n a l y z e o n l y t h e r o d u c t i o n s i d e o f t h e e c o n o m y . T h i s a n a l y s i s i s t r a c t a b l e a n d g i v e s m u c h i n s i g h t n h o w d i (cid:11) e r e n t r e t u r n s t o s c a l e i n t e r a c t w i t h o n e a n o t h e r . M o s t p a p e r s o n m o n o p l i s t i c c o m p e t i t i o n d e a l w i t h b o t h t h e p r o d u c t i o n a n d t h e c o n s u m p t i o n s i d e o f a n c o n o m y . H o w e v e r , i n t r o d u c i n g a u t i l i t y f u n c t i o n c o m p l i c a t e s t h e m o d e l s o t h a t i t i s i (cid:14) c u l t t o d i s e n t a n g l e t h e p r o d u c t i o n f e a t u r e s f r o m c o n s u m e r b e h a v i o r . O u r m o d e l s a p a r t i a l - e q u i l i b r i u m m o d e l , s i n c e t h e p r o d u c t i o n s i d e g e n e r a t e s t h e d e m a n d f o r n p u t s . T h e t r a n s f o r m a t i o n o f t h i s m o d e l i n t o a g e n e r a l - e q u i l i b r i u m f r a m e w o r k i s t r a i g h t f o r w a r d b y s t a c k i n g i t w i t h a c o n s u m e r p r o b l e m a n d , i f n e e d e d , a g o v e r n m e n t r o b l e m . T h e c o n s u m e r p r o b l e m w o u l d g e n e r a t e t h e s u p p l y f u n c t i o n o f a g g r e g a t e n p u t s t h r o u g h a l a b o r - l e i s u r e c h o i c e a n d c a p i t a l a c c u m u l a t i o n . T h e r e f o r e , t h r o u g h u t t h i s p a p e r , w e m a y c o n s i d e r t h e a g g r e g a t e i n p u t s a s e x o g e n o u s v a r i a b l e s . S i n c e a z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n i s c r u c i a l i n d e r i v i n g t h e e c o n o m y - w i d e r e t u r n s t o c a l e , w e w i l l b e v e r y c a r e f u l i n d i s c r i m i n a t i n g t w o m e a n i n g s o f ‘ p r o d u c t i o n f u n c s t r u c t u r a l i o n . ’ A p r o d u c t i o n f u n c t i o n i s a p u r e l y t e c h n o l o g i c a l r e l a t i o n w i t h o u t e f e r e n c e t o t h e e q u i l i b r i u m c o n d i t i o n o f z e r o p r o (cid:12) t s . H o w e v e r , a p r o d u c t i o n f u n c r e d u c e d f o r m i o n i n a , w h e t h e r a (cid:12) r m ’ s o r a n a g g r e g a t e o n e , i s a c o m b i n a t i o n o f h e a p p r o p r i a t e t e c h n o l o g y a n d a z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n . T h a t i s , a r e d u c e d - f o r m 4
p i d E s t o i a 2 F o w s a t i m i i a B i (cid:12) r t A e T c r o d u c t i o n f u n c t i o n i s a s t r u c t u r a l p r o d u c t i o n f u n c t i o n w i t h a z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n m p o s e d . N o w o u r o b j e c t i v e o f t h i s s e c t i o n i s t o t r a n s f o r m a (cid:12) r m - l e v e l s t r u c t u r a l p r o u c t i o n f u n c t i o n , E q . ( 1 ) , i n t o a n a g g r e g a t e r e d u c e d - f o r m p r o d u c t i o n f u n c t i o n , e . g . q s . ( 1 6 ) a n d ( 2 4 ) . T h i s t r a n s f o r m a t i o n i s a c o n t r i b u t i o n t o t h e l i t e r a t u r e s i n c e i t i m p l i (cid:12) e s o n e s t e p o f c o m p l e x D S G E m o d e l s a n d s o m a k e s i t e a s y t o u n d e r s t a n d h e i r p r o d u c t i o n f e a t u r e s . W e s t a r t w i t h a s t a t i c m o d e l s i n c e i t i s a s p e c i a l c a s e f a d y n a m i c m o d e l . T h e s t a t i c m o d e l s e r v e s a s a s t e a d y - s t a t e , o r l o w - f r e q u e n c y n g e n e r a l , f e a t u r e o f t h e d y n a m i c m o d e l . A s a p r e p a r a t i o n f o r t h e a n a l y s i s o f t h e g g r e g a t e v a r i a b l e s , w e a n a l y z e t h e b e h a v i o r o f (cid:12) r m s . . 1 F i r m s i y i r m s a r e i d e n t i c a l e x c e p t f o r t h e h e t e r o g e n e i t y o f o u t p u t s . F i r m p r o d u c e s u n i t s i f n e t o u t p u t u n d e r a t e c h n o l o g y o f i n c r e a s i n g r e t u r n s t o s c a l e : (cid:13) i (cid:0) (cid:11) (cid:11) 1 i i y A k l (cid:30) ; = (cid:0) ( 1 ) i i i i i (cid:16) (cid:17) (cid:11) (cid:13) > (cid:30) > A i t h t h e r e s t r i c t i o n s t h a t 0 (cid:20) (cid:20) 1 , 0 , a n d 0 . d e n o t e s t h e p r o d u c t i v i t y i i i i k l h o c k , i s t h e c a p i t a l s t o c k a n d i s t h e q u a n t i t y o f l a b o r . S i n c e p r o d u c t i v i t y s h o c k s i i r e n o t c r u c i a l i n d e r i v i n g t h e i m p l i c a t i o n s o n r e t u r n s t o s c a l e , t h e y a r e n o r m a l i z e d o 1 e x c e p t w h e n n e c e s s a r y f o r d i s c u s s i n g e c o n o m e t r i c i s s u e s . (cid:30) i T h e p a r a m e t e r r e p r e s e n t s w h a t (cid:12) r m s h o u l d p a y a t e a c h p e r i o d r e g a r d l e s s o f i t s a c t i v i t y l e v e l . F o r e x a m p l e , a (cid:12) r m a d v e r t i s e s i t s g o o d e a c h p e r i o d t o m a i n t a i n i t s a r k e t s h a r e . N o t e t h a t t h e (cid:12) x e d c o s t i s m e a s u r e d i n u n i t s o f i t s o w n o u t p u t , n o t 4 t s i n p u t s . A d d i t i o n a l l y , t h i s p a p e r f o l l o w s t h e c o n v e n t i o n t h a t a (cid:12) r m ’ s (cid:12) x e d c o s t s e x o g e n o u s t o t h e (cid:12) r m . T h e p r e s e n c e o f a (cid:12) x e d c o s t m a k e s i t p o s s i b l e t o i m p o s e z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n , a s i n H o r n s t e i n ( 1 9 9 3 ) , R o t e m b e r g a n d W o o d f o r d ( 1 9 9 5 ) , e a u d r y a n d D e v e r e u x ( 1 9 9 5 a ) , a n d D e v e r e u x , H e a d a n d L a p h a m ( 1 9 9 6 a , b ) , a n d s a s o u r c e o f i n c r e a s i n g r e t u r n s t o a (cid:12) r m ’ s t e c h n o l o g y . H o w e v e r , i n a s t a t i c m o d e l , r m - l e v e l i n c r e a s i n g r e t u r n s d u e t o (cid:12) x e d c o s t s a r e n o t t r a n s m i t t e d t o t h e i n c r e a s i n g e t u r n s o f a n a g g r e g a t e p r o d u c t i o n f u n c t i o n i n a r e d u c e d f o r m , E q . ( 1 6 ) . (cid:13) I f i s g r e a t e r t h a n 1 , a (cid:12) r m ’ s g r o s s o u t p u t f e a t u r e s a d d i t i o n a l i n c r e a s i n g r e t u r n s i o s c a l e . T h i s s o u r c e o f i n c r e a s i n g r e t u r n s h a s n o t b e e n p o p u l a r i n t h e l i t e r a t u r e . (cid:13) c t u a l l y , m o s t p a p e r s i n t h e D S G E l i t e r a t u r e r e s t r i c t t o b e e x a c t l y e q u a l t o 1 , i x c e p t f o r H o r n s t e i n ( 1 9 9 3 ) a n d B e n h a b i b a n d F a r m e r ( 1 9 9 4 ) . T h i s p a p e r n a m e s 4 C h a t t e r je e a n d C o o p e r ( 1 9 9 3 ) a n d Y u n ( 1 9 9 6 ) a s s u m e t h a t (cid:12) x e d c o s t s a r e a p a r t o f in p u t s . h e m o d e ls w it h in p u t (cid:12) x e d c o s t s b e h a v e in a s im ila r w a y . S e e A p p e n d ix B fo r a m o d e l w it h (cid:12) x e d o s t s a s p a r t o f it s in p u t s . 5
t h i s s o u r c e ‘ d i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t . ’ A p p e n d i x C o n c o s t m i n i m i z a t i o n s h o w s (cid:13) t h a t t h e b i g g e r i s , t h e s m a l l e r t h e s l o p e o f m a r g i n a l c o s t i s . H o r n s t e i n ( 1 9 9 3 ) i c a l l t h i s ‘ t h e s c a l e c o e (cid:14) c i e n t . ’ H o w e v e r , w e w i l l s h o w t h a t t h e d e g r e e o f r e t u r n s t o s c a l e d e p e n d s a l s o o n o t h e r p a r a m e t e r s . F u r t h e r m o r e , d i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t m a y n o t a (cid:11) e c t t h e r e s p o n s e o f a g g r e g a t e o u t p u t , d e p e n d i n g o n t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n o f a z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n . T h e s e t w o s o u r c e s o f i n c r e a s i n g r e t u r n s t o s c a l e a t t h e (cid:12) r m l e v e l a r e a d d e d u p i n o v e r a l l r e t u r n s t o s c a l e o f a (cid:12) r m ’ s t e c h n o l o g y . F r o m t h e p e r s p e c t i v e o f a (cid:12) r m , t o w h o m t h e (cid:12) x e d c o s t i s e x o g e n o u s , t h e l o g - l i n e a r i z e d r e d u c e d - f o r m p r o d u c t i o n f u n c t i o n i s : y (cid:30) + i i (cid:13) i (cid:0) y (cid:11) (cid:11) 1 i i i y k l : ’ i i i h i (cid:16) (cid:17) T h a t i s , t h e d e g r e e o f r e t u r n s p e r c e i v e d b y a (cid:12) r m i s t h e p r o d u c t o f t h e d e g r e e o f d i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t a n d t h e r a t i o b e t w e e n t h e g r o s s a n d t h e n e t o u t p u t . T h e (cid:22) (cid:22) r a t i o t u r n s o u t t o b e , w h e r e i s t h e d e g r e e o f m a r k e t p o w e r . T h i s d e g r e e (cid:13) i (cid:16) (cid:17) (cid:13) i s a s s u m e d t o b e g r e a t e r t h a n a n d d e (cid:12) n e d i n E q s . ( 5 ) a n d ( 6 ) . S o t h e d e g r e e i o f r e t u r n s t o s c a l e o f a (cid:12) r m ’ s t e c h n o l o g y i s e q u a l t o t h e d e g r e e o f m a r k e t p o w e r . H o w e v e r , t h i s e x e r c i s e i s m e a n i n g l e s s i n t h a t w e h a v e n o t i n c o r p o r a t e d a z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n i n t o a (cid:12) r m ’ s t e c h n o l o g y . A c t u a l l y , w e w i l l s e e t h a t t h e p r e s e n c e o f (cid:12) x e d c o s t s b y i t s e l f d o e s n o t i m p l y i n c r e a s i n g r e t u r n s i n a s t a t i c m o d e l . H o w e v e r , t h e d e g r e e o f m a r k e t p o w e r t u r n s o u t b e t h e r i g h t m e a s u r e i n a d y n a m i c c a s e w h e r e t h e r e a r e o n l y s t e a d y - s t a t e a d j u s t m e n t s t o z e r o p r o (cid:12) t , w i t h o u t a n y p e r i o d - b y - p e r i o d a d j u s t m e n t s . 5 A (cid:12) r m m a x i m i z e s i t s p r o (cid:12) t : (cid:25) p y P Z k P W l ; = (cid:0) (cid:0) i i i i i p i P Z w h e r e i s t h e p r i c e o f (cid:12) r m ’ s p r o d u c t , i s t h e g e n e r a l p r i c e l e v e l , i s t h e i W r e a l r e n t a l r a t e o f c a p i t a l , a n d i s t h e r e a l w a g e . I n m o d e l s w i t h m o n o p o l i s t i c p y c o m p e t i t i o n , t h e p r i c e o f o u t p u t s , , d e p e n d s o n t h e a m o u n t p r o d u c e d , . T h e i i i i n v e r s e d e m a n d f o r t h e o u t p u t o f t h e t h (cid:12) r m w i l l b e d e r i v e d l a t e r i n E q . ( 8 ) , w h i c h i n v o l v e s t h e p a r a m e t e r r e p r e s e n t i n g t h e m a r k e t s t r u c t u r e o f m o n o p o l i s t i c (cid:22) c o m p e t i t i o n , . T h e a s s u m p t i o n t h a t (cid:12) r m s r e n t c a p i t a l r a t h e r t h a n h o l d i n g a n d a c c u m u l a t i n g i t s i m p l i (cid:12) e s t h e a n a l y s i s . U n d e r t h i s a s s u m p t i o n , w e d o n o t n e e d t o e x p l a i n w h e r e e n t e r i n g (cid:12) r m s b u y c a p i t a l o r w h e r e e x i t i n g (cid:12) r m s s e l l r e m a i n i n g 5 A n a lt e r n a t iv e , a n d p r o b a b ly m o r e c o n v e n t io n a l w a y o f a n a ly z in g t h e (cid:12) r m b e h a v io r is t h e fr a m e w o r k o f c o s t m in im iz a t io n in A p p e n d ix C . H o w e v e r , t h e p r o (cid:12) t - m a x im iz a t io n fr a m e w o r k is b e t t e r fo r u n d e r s t a n d in g t h e m e c h a n ic s o f t h e z e r o - p r o (cid:12) t c o n d it io n s in c e it e x p r e s s e s t h e e n d o g e n o u s v a r ia b le s a s a fu n c t io n o f a g g r e g a t e in p u t s , c o n s id e r e d e x o g e n o u s in t h is p a p e r . F u r t h e r m o r e , e x t e n s io n t o a d y n a m ic m o d e l b e c o m e s m o r e c o m p lic a t e d in t h e fr a m e w o r k o f c o s t m in im iz a t io n . 6
c t k I i t o c T a w a m b l l t r T d a c b a p i t a l . C a p i t a l a n d l a b o r a r e h o m o g e n e o u s a n d a (cid:12) r m b e h a v e s a s a p r i c e - t a k e r i n h e i n p u t m a r k e t s . y k ; l N o t i n g t h a t i s a f u n c t i o n o f ( ) , t h e (cid:12) r s t o r d e r c o n d i t i o n s w i t h r e s p e c t t o i i i 6 l a n d a r e : i i y (cid:30) p + i i i (cid:13) (cid:11) P Z ; = ( 2 ) i i k (cid:22) i ! ! p y (cid:30) + i i i (cid:13) (cid:11) P W : ( 1 (cid:0) ) = ( 3 ) i i l (cid:22) i ! ! n p u t p r i c e s d e t e r m i n e t h e r a t i o b e t w e e n g r o s s o u t p u t | n o t n e t o u t p u t | a n d e a c h n p u t . T h i s p o i n t w i l l b e i m p o r t a n t l a t e r i n c o m p a r i n g t h e d y n a m i c s o f o u t p u t w i t h h o s e o f i n p u t p r i c e s . T h e (cid:12) r s t o r d e r c o n d i t i o n s , E q s . ( 2 ) a n d ( 3 ) , d e t e r m i n e t h e p t i m a l c a p i t a l a n d l a b o r , d e p e n d i n g o n t h e d e m a n d c u r v e a n d t h e s i z e o f t h e (cid:12) x e d 7 o s t . A (cid:12) r m ’ s m a x i m i z e d p r o (cid:12) t i s : (cid:13) i (cid:0) (cid:13) (cid:3) i (cid:11) (cid:11) 1 i i k l (cid:30) : (cid:25) p (cid:0) = 1 (cid:0) i i i i i (cid:22) ! # " (cid:16) (cid:17) h i s d e r i v a t i o n s h o w s t h a t n e i t h e r f o r m o f i n c r e a s i n g r e t u r n s t o s c a l e i s a l l o w e d i n (cid:22) p e r f e c t l y c o m p e t i t i v e e c o n o m y , i . e . w h e n = 1 . I n t r o d u c i n g i n c r e a s i n g r e t u r n s o u l d g e n e r a t e c o r n e r s o l u t i o n s . T h e r e f o r e , t h e d i s c u s s i o n o f i n c r e a s i n g r e t u r n s i n 8 c o m p e t i t i v e e c o n o m y i n H a l l ( 1 9 8 8 ) i s f u t i l e . I t i s a l s o i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t a r g i n a l c o s t s d e c r e a s i n g a t a f a s t e r r a t e d o n o t a l w a y s b e n e (cid:12) t (cid:12) r m s . O t h e r t h i n g s e i n g e q u a l , a (cid:12) r m w o u l d p r o d u c e m o r e o u t p u t , w h i c h w o u l d d e c r e a s e i t s p r o (cid:12) t b y (cid:0) (cid:11) (cid:11) 1 i i k l o w e r i n g i t s o u t p u t p r i c e . I f i s b e l o w a c e r t a i n l e v e l , a f a s t e r r a t e m e a n s i i (cid:13) (cid:13) o w e r p r o (cid:12) t s . O t h e r w i s e , p r o (cid:12) t s b e c o m e h i g h e r a s i n c r e a s e s o n l y w h e n i s c l o s e (cid:16) (cid:17) i i o 1 . T h e z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n w h i c h s h o u l d h o l d i n e q u i l i b r i u m i m p l i e s t h e f o l l o w i n g e s t r i c t i o n : (cid:13) i (cid:13) (cid:0) i (cid:11) (cid:11) 1 i i (cid:30) k l : = 1 (cid:0) ( 4 ) i i i (cid:22) ! (cid:16) (cid:17) h e a s s u m p t i o n o f p o s i t i v e (cid:12) x e d c o s t s i s e q u i v a l e n t t o t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e (cid:13) e g r e e o f d i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t ( ) m a y n o t b e l a r g e r t h a n t h e d e g r e e o f m a r k e t i 6 H e r e w e n e g le c t t h e p r ic e - in d e x e (cid:11) e c t o f in d iv id u a l p r ic in g d e c is io n s . S e e d ’A s p r e m o n t , F e r r e ir a n d G e r a r d - V a r e t ( 1 9 9 6 ) fo r t h is is s u e . 7 I f m a r g in a l c o s t is d e c r e a s in g , t h e s o lu t io n t o ( 2 ) a n d ( 3 ) m ig h t n o t b e a p r o (cid:12) t - m a x im iz in g (cid:30) h o ic e . T h e r e s t r ic t io n t h a t is n o n n e g a t iv e is s u (cid:14) c ie n t t o g u a r a n t e e t h a t t h e c h o ic e d e (cid:12) n e d i y ( 2 ) a n d ( 3 ) m a x im iz e s p r o (cid:12) t s in e q u ilib r iu m . 8 T h is is c o r r e c t e d in H a ll ( 1 9 9 0 ) , w h e r e (cid:12) r m s h a v e m a r k e t p o w e r u n d e r in c r e a s in g r e t u r n s . 7
p c (cid:12) c i o t r 2 F c t o i P n w b (cid:12) f s w c o p T t c a (cid:22) o w e r ( ) . T h i s e q u a t i o n m a y b e i n t e r p r e t e d a s d e t e r m i n i n g t h e s i z e o f t h e (cid:12) x e d o s t . H o w e v e r , i t m a y a l s o b e i n t e r p r e t e d a s a c o n d i t i o n d e c i d i n g t h e n u m b e r o f k l r m s , s i n c e a n d d e p e n d o n t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s . S i n c e a g g r e g a t e i n p u t s a r e i i o n s i d e r e d e x o g e n o u s i n t h i s p a p e r , w e s h o u l d t r a n s f o r m t h e z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n n t o a r e l a t i o n a m o n g a g g r e g a t e v a r i a b l e s . B e f o r e d i s c u s s i n g a g g r e g a t e i m p l i c a t i o n s f t w o (cid:12) r m - l e v e l i n c r e a s i n g r e t u r n s , w e n e e d t o s p e c i f y h o w t h e e c o n o m y v a l u e s h e v a r i e t y o f g o o d s i n a g g r e g a t i o n , w h i c h i n t r o d u c e s t h e t h i r d s o u r c e o f i n c r e a s i n g e t u r n s . . 2 A g g r e g a t i o n r o m a m a c r o e c o n o m i c v i e w p o i n t , h e t e r o g e n e o u s o u t p u t s n e e d t o b e a g g r e g a t e d . A o n v e n t i o n i s i n t r o d u c i n g a n a d d i t i o n a l a g e n t i n t h e e c o n o m y , c a l l e d a n a g g r e g a o r . T h e a g g r e g a t o r i s e q u i v a l e n t t o a (cid:12) r m p r o d u c i n g a (cid:12) n a l g o o d . T h e p r e s e n c e f t h e a g g r e g a t o r c a n b e a v o i d e d , w h e n e v e r y a g e n t c h o o s e s t h e g o o d s a n d l a b o r n d e x c o m p o s i t i o n o p t i m a l l y , a s i n B l a n c h a r d a n d K i y o t a k i ( 1 9 8 7 ) a n d H a i r a u l t a n d o r t i e r ( 1 9 9 3 ) . I n t h i s c a s e , a g g r e g a t i o n i s a m a t t e r o f p r e f e r e n c e a s w e l l a s t e c h o l o g y . S i n c e t h i s c h o i c e i s s t a t i c a n d t h e s a m e f o r a l l a g e n t s , n o t a t i o n i s s i m p l i (cid:12) e d h e n t h e a g g r e g a t o r s o l v e s t h e p r o b l e m i n s t e a d . T h e a g g r e g a t o r p u r c h a s e s d i (cid:11) e r e n t i a t e d o u t p u t s f r o m (cid:12) r m s , w h i c h a r e d e s c r i b e d N y ; y ; : : : ; y Y y a n - d i m e n s i o n a l v e c t o r , ( ) , a n d t r a n s f o r m s t h e m i n t o u n i t s o f a N 1 2 n a l g o o d . I n t h e l i t e r a t u r e o n m o n o p o l i s t i c c o m p e t i t i o n , t h e a g g r e g a t i n g f u n c t i o n o l l o w s b o t h c o n s t a n t r e t u r n s t o s c a l e a n d c o n s t a n t e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i o n . T h e p e c i (cid:12) c a t i o n u s e d b y D i x i t a n d S t i g l i t z ( 1 9 7 7 ) , a n d t h e n c e f o r t h c o n v e n t i o n a l , i s : (cid:22) N 1 (cid:22) Y y ; = ( 5 ) i ! i= 1 X (cid:22) > i t h 1 . T h e e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i o n b e t w e e n t w o d i (cid:11) e r e n t i a t e d o u t p u t s i s (cid:22) (cid:22) o n s t a n t a t . S i n c e i s t h e m a r k u p i n e q u i l i b r i u m , i t i s d e (cid:12) n e d a s t h e d e g r e e (cid:0) (cid:22) 1 f m a r k e t p o w e r . B e s i d e s d e t e r m i n i n g t h e e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i o n , t h e p a r a m e t e r l a y s a n a d d i t i o n a l r o l e i n v o l v i n g t h e v a r i e t y o f g o o d s . y I f a l l g o o d s a r e h i r e d i n t h e s a m e q u a n t i t y , , t h e n a g g r e g a t e o u t p u t i s : (cid:22) Y N y : = N h u s , t h e r e a r e i n c r e a s i n g r e t u r n s t o v a r i e t y ( ) , t o g e t h e r w i t h c o n s t a n t r e t u r n s y o q u a n t i t y ( ) . I f t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s i s c o n s t a n t i n t h e m o d e l , t h i s t y p e o f i n r e a s i n g r e t u r n s d o e s n o t p r o d u c e a g g r e g a t e i n c r e a s i n g r e t u r n s . H o r n s t e i n ( 1 9 9 3 ) n d B e a u d r y a n d D e v e r e u x ( 1 9 9 5 a ) f a l l i n t o t h i s c a t e g o r y . H o w e v e r , i n a m o d e l 8
w a a a v n v t i v p t s a T B p T w T a i r u S T d h e r e t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s i s e n d o g e n o u s , i n c r e a s i n g r e t u r n s t o v a r i e t y d o g e n e r a t e g g r e g a t e i n c r e a s i n g r e t u r n s , a s i n D e v e r e u x , H e a d a n d L a p h a m ( 1 9 9 6 a , b ) . T h e y r g u e t h a t i n c r e a s i n g r e t u r n s t o v a r i e t y c a p t u r e t h e s p i r i t o f a t h i c k - m a r k e t e (cid:11) e c t 9 n d a l s o e x p l a i n t h e p r o c y c l i c a l b e h a v i o r o f j o b c r e a t i o n a n d t h e e n t r y o f n e w (cid:12) r m s . I n t h e c o n v e n t i o n a l s p e c i (cid:12) c a t i o n o f E q . ( 5 ) , t h e d e g r e e o f i n c r e a s i n g r e t u r n s t o a r i e t y i s l i n k e d t o t h e d e g r e e o f m a r k e t p o w e r . T h e o r e t i c a l l y s p e a k i n g , t h e r e i s a - p r i o r i o r e a s o n t o p r e f e r t h e p r e s e n c e o r t h e a b s e n c e o f i n c r e a s i n g r e t u r n s t o a r i e t y . F u r t h e r m o r e , w i t h a l l t h e a g r e e m e n t o n t h e p r e s e n c e o f i n c r e a s i n g r e t u r n s o v a r i e t y , t h e d e g r e e d o e s n o t n e e d t o b e r e l a t e d t o t h e d e g r e e o f m a r k e t p o w e r , a s n E q . ( 5 ) . T h i s p a p e r p a r a m e t e r i z e s , a n d s o d i s e n t a n g l e s , t h e d e g r e e o f r e t u r n s t o a r i e t y s e p a r a t e l y f r o m t h a t o f m a r k e t p o w e r . D i x i t a n d S t i g l i t z ( 1 9 7 5 ) | a w o r k i n g a p e r v e r s i o n o f D i x i t a n d S t i g l i t z ( 1 9 7 7 ) | a n d B e n a s s y ( 1 9 9 6 ) a l s o d i s e n t a n g l e t h e w o p a r a m e t e r s , b u t t h i s i s n o t r e l a t e d t o t h e d e g r e e o f r e t u r n s t o s c a l e . D i s e n t a n g l i n g t h e t w o p a r a m e t e r s i s n o t j u s t a t h e o r e t i c a l c u r i o s i t y . W e w i l l h o w t h a t i n p u t p r i c e s , a s a f u n c t i o n o f a g g r e g a t e v a r i a b l e s i n E q s . ( 2 6 ) a n d ( 2 7 ) , r e a f u n c t i o n o f t h e v a r i e t y p a r a m e t e r b u t n o t o f t h e m a r k e t s t r u c t u r e p a r a m e t e r . h e r e f o r e , o n l y t h e f o r m e r c o n t r i b u t e s t o t h e e x i s t e n c e o f e q u i l i b r i u m i n d e t e r m i n a c y . e s i d e s , c o m p a r i n g t h e e c o n o m y o f m o n o p o l i s t i c c o m p e t i t i o n w i t h t h a t o f a s o c i a l l a n n e r , w e w i l l s h o w t h a t t h e t w o p a r a m e t e r s h a v e d i (cid:11) e r e n t w e l f a r e i m p l i c a t i o n s . h e s e t w o p o i n t s w i l l b e d i s c u s s e d a f t e r t h e a l g e b r a o f t h e m o d e l . 1 0 T h i s p a p e r p a r a m e t e r i z e s t h e a g g r e g a t o r a s f o l l o w s : (cid:22) N 1 (cid:0) (cid:22) (cid:26) (cid:22) y Y N ; = ( 6 ) i ! i= 1 X h i c h r e s u l t s i n t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n f o r a g g r e g a t e o u t p u t a t s y m m e t r y : (cid:26) Y N y : = ( 7 ) (cid:26) h e n e w p a r a m e t e r , , r e p r e s e n t s t h e r e t u r n s t o v a r i e t y . I f i t i s g r e a t e r t h a n 1 , t h e r e (cid:26) r e i n c r e a s i n g r e t u r n s t o v a r i e t y . N o t e t h a t E q . ( 5 ) c o r r e s p o n d s t o t h e c a s e w h e n (cid:22) ; s e q u a l t o . I f i t i s e q u a l t o 1 t h e a g g r e g a t o r i m p l i e s c o n s t a n t r e t u r n s t o v a r i e t y 9 R o m e r ( 1 9 8 7 ) a n d D e v e r e u x , H e a d a n d L a p h a m ( 1 9 9 6 a ,b ) c a ll t h is a r e t u r n t o ‘s p e c ia liz a t io n ’ a t h e r t h a n ‘v a r ie t y .’ F o llo w in g t h e t it le o f D ix it a n d S t ig lit z ( 1 9 7 7 ) , C h a t t e r je e a n d C o o p e r ( 1 9 9 3 ) s e t h e t e r m in o lo g y o f ‘p r o d u c t d iv e r s it y .’ (cid:0) 1 0 (cid:26) (cid:22) N A n e w m u lt ip lic a t iv e t e r m , , is c a lle d t h e \ p u b lic - g o o d fe a t u r e o f d iv e r s it y " in D ix it a n d (cid:22) 1 (cid:22) 1 (cid:26) (cid:0) 1 (cid:0) N N (cid:22) (cid:26) (cid:22) (cid:22) ( ) (cid:22) N y N y t ig lit z ( 1 9 7 5 ) . T w o e q u iv a le n t r e p r e s e n t a t io n s a r e a n d ( ) . i = 1 = 1 i i i (cid:18) (cid:19) (cid:16) (cid:17) h is fu n c t io n is d is c o n t in u o u s w it h r e s p e c t t o t h e in t r o d u c t io n o f a n e w g o o d . H o w e v e r , t h e P P is c o n t in u it y d is a p p e a r s if w e a s s u m e a c o n t in u o u s g o o d s s p a c e . 9
a a w i T d N i n c t e w 2 B t t p t o a (cid:26) s a s s u m e d i n R o t e m b e r g a n d W o o d f o r d ( 1 9 9 5 ) . T h e y m o t i v a t e c o n s t a n t r e t u r n s a s n o r m a l i z a t i o n , b u t t h i s a s s u m p t i o n i s a r e s t r i c t i o n r a t h e r t h a n a n o r m a l i z a t i o n . T h e a g g r e g a t o r i s a s s u m e d t o m a x i m i z e i t s p r o (cid:12) t : N P Y p y ; (cid:5) = (cid:0) i i i= 1 X h e r e a l l p r i c e v a r i a b l e s a r e e x o g e n o u s t o t h e a g g r e g a t o r a n d t h e a g g r e g a t e p r i c e 1 1 n d e x i s d e (cid:12) n e d a s : (cid:0) (cid:0) (cid:22) ( 1 ) N 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:22) 1 (cid:26) (cid:22) ( ) p P N : = i ! i= 1 X y h e (cid:12) r s t o r d e r c o n d i t i o n w i t h r e s p e c t t o r e d u c e s t o a c o n s t a n t - e l a s t i c i t y i n v e r s e i e m a n d f u n c t i o n : (cid:0) (cid:22) 1 (cid:0) (cid:0) (cid:26) (cid:22) (cid:22) y i ) ( (cid:22) : p P N ( 8 ) = i Y (cid:18) (cid:19) (cid:26) ; o t e t h a t t h e n e w p a r a m e t e r , a (cid:11) e c t s o n l y t h e l e v e l o f t h e d e m a n d w i t h o u t a (cid:11) e c t n g i t s e l a s t i c i t y . H e n c e t h e (cid:12) r s t o r d e r c o n d i t i o n s o f t h e (cid:12) r m s , E q s . ( 2 ) a n d ( 3 ) , a r e o t s e n s i t i v e t o t h e p a r a m e t e r i z a t i o n o f r e t u r n s t o v a r i e t y . B e s i d e s a g g r e g a t i n g d i (cid:11) e r e n t i a t e d g o o d s , m a c r o e c o n o m i c s h a s a l s o m a d e i t a o n v e n t i o n t o s c r u t i n i z e a s y m m e t r i c e q u i l i b r i u m u n d e r i d e n t i c a l t e c h n o l o g i e s o f h e (cid:12) r m s . T h e h o m o g e n e i t y o f c a p i t a l a n d l a b o r i m p l i e s t h e f o l l o w i n g r e l a t i o n s i n q u i l i b r i u m : K N k ; L N l ; = = ( 9 ) K L h e r e a n d d e n o t e a g g r e g a t e c a p i t a l a n d a g g r e g a t e l a b o r , r e s p e c t i v e l y . . 3 R e t u r n s t o S c a l e a s e d u p o n p r e v i o u s d i s c u s s i o n s o n (cid:12) r m s ’ b e h a v i o r a n d a g g r e g a t i o n , w e n o w d e r i v e h e a g g r e g a t e r e d u c e d - f o r m p r o d u c t i o n f u n c t i o n , i . e . a n a g g r e g a t e v e r s i o n o f (cid:12) r m s ’ e c h n o l o g y w i t h a z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n i m p o s e d . A g g r e g a t i o n o f h o m o g e n e o u s i n u t s i n E q . ( 9 ) , t o g e t h e r w i t h a g g r e g a t i o n o f o u t p u t s a s s h o w n i n E q . ( 7 ) , t r a n s f o r m s h e (cid:12) r m s ’ t e c h n o l o g i e s , E q . ( 1 ) , a s f o l l o w s : (cid:13) (cid:0) (cid:0) (cid:26) (cid:13) (cid:11) (cid:11) (cid:26) ( ) 1 Y N K L N (cid:30) : = (cid:0) ( 1 0 ) (cid:16) (cid:17) 1 1 1 (cid:0) P p A t s y m m e t r y , = . I n c r e a s in g r e t u r n s t o v a r ie t y im p ly t h a t a n in c r e a s e in t h e n u m b e r (cid:26)( 1 ) N f (cid:12) r m s le a d s t o a d e c r e a s e in t h e p r ic e in d e x d u e t o a n e (cid:14) c ie n c y g a in . S e e F e e n s t r a ( 1 9 9 4 ) fo r a n p p lic a t io n t o im p o r t g o o d s . E x is t in g p r ic e in d ic e s d o n o t a d ju s t b e n e (cid:12) t s t o v a r ie t y : t h e y a s s u m e = 1 . 1 0
T p a p r g a N v l a I t r R t t a v T b p i v a w s t r u c t u r a l h i s i s t h e a g g r e g a t e p r o d u c t i o n f u n c t i o n . B o t h t h e a g g r e g a t e g r o s s o u t u t a n d t h e a g g r e g a t e (cid:12) x e d c o s t f e a t u r e a n e l e m e n t o f r e t u r n s t o v a r i e t y d u e t o g g r e g a t i o n . N o t e t h a t w e h a v e n o t y e t i m p o s e d a z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n , w h i c h i s a a r t o f t h e e q u i l i b r i u m c o n d i t i o n s . T h a t i s , t h e a g g r e g a t e p r o d u c t i o n f u n c t i o n i n a e d u c e d f o r m i s d e r i v e d o n l y a f t e r t h e z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n i s i m p o s e d . W e n o w d e r i v e w h a t t h e z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n , E q . ( 4 ) , i m p l i e s f o r t h e a g g r e a t e r e d u c e d - f o r m p r o d u c t i o n f u n c t i o n . T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n i n d i v i d u a l a n d g g r e g a t e i n p u t s t r a n s f o r m s t h e z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n a s f o l l o w s : (cid:13) (cid:13) (cid:0) (cid:13) (cid:11) (cid:11) 1 (cid:30) N K L : = 1 (cid:0) ( 1 1 ) (cid:22) ! (cid:16) (cid:17) (cid:26) o t e t h a t t h i s d o e s n o t i n v o l v e t h e d e g r e e o f r e t u r n s t o v a r i e t y , . T h i s a g g r e g a t e e r s i o n o f t h e z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n h a s b e e n i n t e r p r e t e d i n t w o d i (cid:11) e r e n t w a y s i n t h e i t e r a t u r e . N T h e (cid:12) r s t i n t e r p r e t a t i o n e n d o g e n i z e s t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s , , a s a f u n c t i o n o f t h e g g r e g a t e v a r i a b l e s a s f o l l o w s : 1 (cid:13) (cid:13) 1 (cid:0) (cid:0) (cid:22) (cid:11) (cid:11) 1 N K L : = ( 1 2 ) (cid:16) (cid:17) 0 1 (cid:30) @ A f t h e r e i s a c h a n g e i n t h e e c o n o m y c a u s i n g a p o s i t i v e p r o (cid:12) t , e . g . a p o s i t i v e p r o d u c i v i t y s h o c k , t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s i n c r e a s e s t o t a k e a d v a n t a g e o f t h i s c h a n g e , t h u s e d u c i n g p r o (cid:12) t s t o z e r o . T h e (cid:12) x e d c o s t o f a (cid:12) r m i s a s s u m e d t o r e m a i n c o n s t a n t . o t e m b e r g a n d W o o d f o r d ( 1 9 9 5 ) a n d D e v e r e u x , H e a d a n d L a p h a m ( 1 9 9 6 a , b ) a d o p t h i s i n t e r p r e t a t i o n . T h i s i n t e r p r e t a t i o n h a s a c o n c e p t u a l p r o b l e m a s s o c i a t e d w i t h h e d e (cid:12) n i t i o n o f t h e e q u i l i b r i u m , s i n c e a n e q u i l i b r i u m w i t h e n t r y a n d e x i t i n v o l v e s 1 2 c h a n g e o f t h e g o o d s s p a c e . C o n v e r s e l y , t h e s e c o n d i n t e r p r e t a t i o n c o n s i d e r s t h e (cid:12) x e d c o s t a s a n e n d o g e n o u s a r i a b l e , t h a t i s : (cid:13) (cid:13) (cid:0) (cid:0) (cid:13) (cid:11) (cid:11) 1 (cid:30) N K L : = 1 (cid:0) ( 1 3 ) (cid:22) ! (cid:16) (cid:17) a k e n l i t e r a l l y , a (cid:12) r m ’ s (cid:12) x e d c o s t i n c r e a s e s w i t h a g g r e g a t e i n p u t s a n d i s a l s o a (cid:11) e c t e d (cid:22) y t h e m a r k e t s t r u c t u r e r e p r e s e n t e d b y t h e d e g r e e o f m a r k e t p o w e r , . T h i s i n t e r r e t a t i o n h a s b e e n l e s s a t t r a c t i v e t h a n t h e f o r m e r , s i n c e t h e a m o u n t o f t h e (cid:12) x e d c o s t s n o t a t e c h n o l o g i c a l p a r a m e t e r b u t a f u n c t i o n o f o t h e r p a r a m e t e r s a n d e x o g e n o u s 1 3 a r i a b l e s . 1 2 S e e B e n a s s y ( 1 9 9 1 ) fo r t h e d e t a ils . 1 3 T h e e n d o g e n e it y w it h r e s p e c t t o t h e d e g r e e o f m a r k e t p o w e r m ig h t b e r a t io n a liz e d b y t h e r g u m e n t t h a t a la r g e r (cid:12) x e d c o s t ( e .g . a d v e r t is in g ) s h o u ld b e p a id a t e a c h p e r io d in a n e c o n o m y it h a la r g e r d e g r e e o f m a r k e t p o w e r . 1 1
t F t i t c t o e c a e o w b w a w t s t i i w c o n H o w e v e r , a n i n c r e a s e i n t h e (cid:12) x e d c o s t p e r (cid:12) r m i s e q u i v a l e n t t o j o b c r e a t i o n o n h e i n t e n s i v e m a r g i n . T h a t i s , o u t p u t p e r (cid:12) r m i s p r o p o r t i o n a l t o t h e (cid:12) x e d c o s t . u r t h e r m o r e , o v e r l o w f r e q u e n c i e s o f a g r o w i n g e c o n o m y , i t i s r e a s o n a b l e t o a s s u m e h a t (cid:12) x e d c o s t s g r o w a s (cid:12) r m s i z e g r o w s o v e r t i m e . N o p a p e r s h a v e a r g u e d f o r t h i s n t e r p r e t a t i o n s e r i o u s l y , b u t s o m e f o l l o w t h i s i n t e r p r e t a t i o n i m p l i c i t l y b y a s s u m i n g h a t t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s i s c o n s t a n t . I f t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s i s a s s u m e d t o b e o n s t a n t , a s i n H o r n s t e i n ( 1 9 9 3 ) , Y u n ( 1 9 9 6 ) , a n d B e a u d r y a n d D e v e r e u x ( 1 9 9 5 a ) , h e o n l y w a y t o a c h i e v e t h e z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n i s b y e n d o g e n i z i n g t h e (cid:12) x e d c o s t f a (cid:12) r m . a p r i o r i A s w i t h t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n o f t h e a g g r e g a t o r , t h e r e i s n o r e a s o n t o p r e f e r i t h e r i n t e r p r e t a t i o n . I n g e n e r a l , b o t h t h e (cid:12) x e d c o s t a n d t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s m a y h a n g e . T h i s p a p e r , (cid:12) r s t i n t h e l i t e r a t u r e , i n c o r p o r a t e s t h i s g e n e r a l i t y b y d e (cid:12) n i n g " ; n a d d i t i o n a l p a r a m e t e r , 2 [ 0 1 ] , w h i c h r e p r e s e n t s t h e r a t i o o f t h e i n t e n s i v e a n d x t e n s i v e m a r g i n s . O u r p a r a m e t e r i z a t i o n p o s t u l a t e s t h e (cid:12) x e d c o s t a n d t h e n u m b e r 1 4 f (cid:12) r m s a s f o l l o w s : " (cid:13) (cid:13) (cid:0) 1 (cid:11) (cid:11) 1 (cid:30) ; K L = ( 1 4 ) 1 (cid:0) (cid:20) (cid:22) # " ! (cid:17) (cid:16) (cid:0) " 1 (cid:13) (cid:13) (cid:0) (cid:13) (cid:11) (cid:11) 1 N (cid:20) ; K L = 1 (cid:0) ( 1 5 ) (cid:22) " # ! (cid:17) (cid:16) (cid:20) h e r e i s a n a r b i t r a r y c o n s t a n t . T h i s c o n s t a n t a (cid:11) e c t s o n l y t h e l e v e l o f v a r i a b l e s , " u t n o t t h e i r p e r c e n t a g e d e v i a t i o n . W e c a n i n t e r p r e t t h e p a r a m e t e r a s o n e r e l a t e d i t h t h e e l a s t i c i t y o f s u p p l y i n g n e w (cid:12) r m s . M a n i p u l a t i n g E q s . ( 1 4 ) a n d ( 1 5 ) , w e h a v e c o n s t a n t - e l a s t i c i t y s u p p l y s c h e d u l e , (cid:0) (cid:13) " " 1 N (cid:20) (cid:30) ; = (cid:30) h e r e i s i n t e r p r e t e d a s t h e m a r g i n a l c o s t o f s o m e s p e c i a l i z e d r e s o u r c e , e . g . e n - " r e p r e n e u r i a l a b i l i t y , r e q u i r e d t o c r e a t e a n e w (cid:12) r m . F o r e x a m p l e , w h e n = 0 , t h e (cid:30) u p p l y o f e n t r e p r e n e u r i a l a b i l i t y i s i n (cid:12) n i t e l y e l a s t i c a t a p r i c e o f p e r u n i t . " " N o t e t h a t t h e e x t r e m e c a s e s o f = 0 a n d = 1 c o r r e s p o n d t o t h e t w o i n t e r p r e t a i o n s i n t h e l i t e r a t u r e , E q s . ( 1 2 ) a n d ( 1 3 ) . T h i s p a p e r s h o w s t h a t o u r g e n e r a l i z a t i o n s a n a l y t i c a l l y t r a c t a b l e a n d g i v e s i n t u i t i o n f o r t h e i n t e r a c t i o n a m o n g t h e v a r i o u s " n c r e a s i n g r e t u r n s . B e f o r e d i s c u s s i n g t h e g e n e r a l c a s e c o n t a i n i n g t h e p a r a m e t e r , e c o n s i d e r t h e t w o e x t r e m e c a s e s . 1 4 T h is p a r a m e t e r iz a t io n o f e n d o g e n o u s (cid:12) x e d c o s t s c a n b e r e c o n c ile d w it h t h a t o f e x o g e n o u s (cid:12) x e d o s t s , w h e n n e g a t iv e e x t e r n a lit ie s a r e in t r o d u c e d v ia (cid:12) x e d c o s t s a s in A p p e n d ix D . O p t im a l d e c is io n " " f (cid:12) x e d c o s t in in d u s t r ia l- o r g a n iz a t io n lit e r a t u r e e n d o g e n iz e s t h e p a r a m e t e r , b u t c o n s t a n t is o t a b a d a p p r o x im a t io n w h e n t im e u n it if c o n s t a n t . 1 2
o I r n t t e o f t l o t N O d I (cid:12) a o ( c o d a s T n " S u p p o s e t h a t t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s i s e n d o g e n o u s , i . e . = 0 , t h e n t h e a g g r e g a t e u t p u t i n e q u i l i b r i u m i s d e r i v e d b y s u b s t i t u t i n g E q . ( 1 2 ) i n t o E q . ( 1 0 ) : (cid:26) (cid:0) 1 ( ) (cid:13) (cid:26) (cid:26) (cid:0) (cid:0) (cid:13) (cid:13) (cid:0) 1 (cid:11) (cid:11) 1 ( ) (cid:13) Y (cid:30) K L : = 1 (cid:0) (cid:30) (cid:22) (cid:22) ! (cid:16) (cid:17) (cid:26) n t h i s c a s e , , t h e d e g r e e o f r e t u r n s t o v a r i e t y , d e t e r m i n e s t h e d e g r e e o f a g g r e g a t e e t u r n s t o s c a l e . T h e i n t u i t i o n b e h i n d t h i s i s t h a t t h e (cid:12) r m s i z e i s c o n s t a n t w h i l e t h e u m b e r o f (cid:12) r m s i s v a r i a b l e . S i n c e t h e e n d o g e n o u s n u m b e r o f (cid:12) r m s i s p r o p o r t i o n a l (cid:0) (cid:11) (cid:11) 1 K L o t h e c o n s t a n t - r e t u r n s - t o - s c a l e t e r m ( ) i n E q . ( 1 2 ) , t h e c h a n n e l o f r e t u r n s o v a r i e t y w o r k s w h i l e o v e r r i d i n g t h a t o f d i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t . N o t e t h a t t h e (cid:26) (cid:13) c o n o m y m a y p r o d u c e m o r e o u t p u t w i t h a l a r g e r (cid:12) x e d c o s t . I f i s s m a l l e r t h a n , u t p u t i n c r e a s e s a s t h e (cid:12) x e d c o s t i n c r e a s e s . T h i s a p p a r e n t l y a b n o r m a l r e s u l t c o m e s r o m t h e f o l l o w i n g i n t u i t i o n : s i n c e t h e d e g r e e o f d i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t i s h i g h e r h a n t h a t o f r e t u r n s t o v a r i e t y , i t i s b e t t e r t o h a v e l a r g e r (cid:12) r m s . T h e g a i n s f r o m a r g e r (cid:12) r m s o (cid:11) s e t t h e l o s s e s f r o m a l a r g e r a g g r e g a t e (cid:12) x e d c o s t . " H o w e v e r , i f w e a s s u m e a n e n d o g e n o u s (cid:12) x e d c o s t , i . e . = 1 , t h e n t h e a g g r e g a t e u t p u t b e h a v e s d i (cid:11) e r e n t l y . U s i n g E q . ( 1 3 ) , t h e a g g r e g a t e t e c h n o l o g y o f E q . ( 1 0 ) i s r a n s f o r m e d a s f o l l o w s : (cid:13) (cid:13) (cid:0) (cid:0) (cid:26) (cid:13) (cid:11) (cid:11) ( ) 1 Y N : K L = N (cid:22) (cid:17) (cid:16) (cid:13) o t e t h a t t h e d e g r e e o f r e t u r n s t o s c a l e i s , t h e d e g r e e o f d i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t . p p o s i t e f r o m t h e p r e v i o u s c a s e o f a n e n d o g e n o u s n u m b e r o f (cid:12) r m s , t h e c h a n n e l o f i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t i s i n e (cid:11) e c t w h i l e t h e r e i s n o e (cid:11) e c t o f t h e r e t u r n s t o v a r i e t y . n a s e n s e , t h i s i s t r i v i a l s i n c e t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s i s c o n s t a n t . A (cid:12) r m ’ s o u t p u t a n d x e d c o s t m o v e p r o p o r t i o n a l l y w i t h t h e a g g r e g a t e o u t p u t . I n p u t s p e r (cid:12) r m m o v e l s o p r o p o r t i o n a l l y w i t h t h e a g g r e g a t e i n p u t s . N o t e t h a t a n i n c r e a s e i n t h e n u m b e r f (cid:12) r m s m a y i n c r e a s e o r d e c r e a s e t h e a g g r e g a t e o u t p u t , d e p e n d i n g o n t h e s i g n o f (cid:26) (cid:13) (cid:0) ) . I f t h e d e g r e e o f r e t u r n s t o v a r i e t y i s h i g h e r t h a n t h a t o f d i m i n i s h i n g m a r g i n a l o s t , i t i s b e t t e r t o h a v e m o r e (cid:12) r m s i n t h e e c o n o m y . N o w l e t ’ s c o n s i d e r o u r g e n e r a l c a s e w h e r e b o t h t h e (cid:12) x e d c o s t a n d t h e n u m b e r f (cid:12) r m s c h a n g e a c c o r d i n g t o E q s . ( 1 4 ) a n d ( 1 5 ) . I t i s n a t u r a l t o s p e c u l a t e t h a t t h e e g r e e o f r e t u r n s t o s c a l e i s b e t w e e n t h e t w o e x t r e m e c a s e s . S u b s t i t u t i n g E q s . ( 1 4 ) n d ( 1 5 ) i n t o E q . ( 1 0 ) , t h e a g g r e g a t e p r o d u c t i o n f u n c t i o n i n a r e d u c e d f o r m i s i m p l i (cid:12) e d a s f o l l o w s : (cid:26) (cid:0) (cid:0) " ( 1 ) 1 ( ) (cid:13) (cid:0) (cid:26) " (cid:13) " (cid:26) + ( 1 ) (cid:0) (cid:13) (cid:13) (cid:0) 1 (cid:11) (cid:11) 1 ( ) (cid:13) Y (cid:20) K L : = 1 (cid:0) ( 1 6 ) (cid:20) (cid:22) (cid:22) ! (cid:16) (cid:17) " (cid:13) " (cid:26) h e d e g r e e o f r e t u r n s t o s c a l e i n t h i s g e n e r a l c a s e i s [ + ( 1 (cid:0) ) ] , a c o n v e x c o m b i - (cid:13) (cid:26) a t i o n o f a n d . T h e d e g r e e o f r e t u r n s t o s c a l e i n t h e a g g r e g a t e e c o n o m y d e p e n d s 1 3
o t r a B o w G d a a c p a r c e F w t m m w T w A n o c o (cid:13) n t h e c h o i c e o f t h r e e p a r a m e t e r s r e p r e s e n t i n g d i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t ( ) , r e t u r n s (cid:26) " o v a r i e t y ( ) , a n d t h e r a t i o o f t h e t w o e n d o g e n o u s c h a n g e s ( ) . N o t e t h a t i n c r e a s i n g e t u r n s a t a (cid:12) r m l e v e l d u e t o p o s i t i v e (cid:12) x e d c o s t s d o e s n o t g e n e r a t e i n c r e a s i n g r e t u r n s t a n a g g r e g a t e l e v e l . T h e e (cid:11) e c t o f m o n o p o l i s t i c c o m p e t i t i o n o n t h e a g g r e g a t e o u t p u t i s n o w c l e a r . o t h t h e (cid:12) x e d c o s t a n d t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s a r e a n i n c r e a s i n g f u n c t i o n o f t h e d e g r e e (cid:22) f m a r k e t p o w e r , . S i n c e a l a r g e r d e g r e e o f m a r k e t p o w e r m e a n s a l a r g e r p r o (cid:12) t , e n e e d m o r e (cid:12) r m s a n d a l a r g e r (cid:12) x e d c o s t p e r (cid:12) r m t o r e d u c e t h e p r o (cid:12) t t o z e r o . i v e n a c e r t a i n a m o u n t o f t h e a g g r e g a t e i n p u t s , a h i g h e r d e g r e e o f m a r k e t p o w e r e c r e a s e s t h e a m o u n t o f d i (cid:11) e r e n t i a t e d o u t p u t d u e t o a n i n c r e a s e i n t h e (cid:12) x e d c o s t a n d " < d e c r e a s e i n i n p u t s p e r (cid:12) r m . H o w e v e r , i f t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s i s e n d o g e n o u s ( 1 ) n d t h e d e g r e e o f r e t u r n s t o v a r i e t y i s l a r g e r t h a n t h a t o f d i m i n i s h i n g m a r g i n a l (cid:26) > (cid:13) o s t ( ) , a n o (cid:11) s e t t i n g m e c h a n i s m i s a t w o r k , s i n c e a h i g h e r d e g r e e o f m a r k e t 1 5 o w e r i n c r e a s e s t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s . T h i s m e c h a n i s m o v e r t u r n s t h e d e c r e a s e i n (cid:12) r m ’ s o u t p u t i f t h e d e g r e e o f m a r k e t p o w e r i s l o w e r t h a n t h e d e g r e e o f a g g r e g a t e " (cid:13) " (cid:26) e t u r n s t o s c a l e , [ + ( 1 (cid:0) ) ] . I n o t h e r w o r d s , a n e c o n o m y w i t h m o n o p o l i s t i c o m p e t i t i o n w o u l d p r o d u c e m a x i m u m o u t p u t i f t h e d e g r e e o f m a r k e t p o w e r w e r e q u a l t o t h e d e g r e e o f r e t u r n s t o s c a l e . T h e - s h a p e d g r a p h i n t h e (cid:12) r s t p l o t o f m Y i g u r e 1 o n p a g e 2 7 , d e n o t e d a s , s h o w s t h i s p r o p e r t y . F o r e x a m p l e , i n a m o d e l T (cid:22) (cid:26) " i t h a D i x i t - S t i g l i t z a g g r e g a t o r ( = ) a n d a n e n d o g e n o u s n u m b e r o f (cid:12) r m s ( = 0 ) , h e m o n o p o l i s t i c - c o m p e t i t i o n e c o n o m y i s o p t i m a l i n t h e s e n s e t h a t i t p r o d u c e s t h e o s t a g g r e g a t e o u t p u t . T h i s o p t i m a l i t y p e r t a i n s t o t h e c o m p a r i s o n a m o n g d i (cid:11) e r e n t a r k e t e c o n o m i e s a n d h a s n o t h i n g t o d o w i t h t h e c o m p a r i s o n w i t h a s o c i a l p l a n n e r , h i c h w i l l b e d i s c u s s e d l a t e r . B e f o r e m o v i n g o n t o a d y n a m i c m o d e l , w e a n a l y z e t h e m e c h a n i c s o f i n p u t p r i c e s . h e p r o (cid:12) t m a x i m i z a t i o n s o f t h e (cid:12) r m s h a v e i m p l i c a t i o n s f o r t h e r e n t a l r a t e a n d t h e a g e , E q s . ( 2 ) a n d ( 3 ) , w h i c h r e s u l t i n t h e f o l l o w i n g a g g r e g a t e r e l a t i o n s : Y Z (cid:11) ; = ( 1 7 ) K Y W (cid:11) : = ( 1 (cid:0) ) ( 1 8 ) L l t h o u g h t h e d y n a m i c s o f i n p u t p r i c e s d e p e n d o n g r o s s o u t p u t , t h e y m i m i c t h o s e o f e t o u t p u t b e c a u s e t h e a g g r e g a t e (cid:12) x e d c o s t i s p r o p o r t i o n a l t o t h e a g g r e g a t e g r o s s u t p u t , a n d s o t h e n e t o u t p u t . H o w e v e r , t h i s p r o p e r t y d o e s n o t e x t e n d t o a d y n a m i c a s e . T h i s p o i n t t u r n s o u t t o b e i m p o r t a n t i n t h e d i s c u s s i o n o f i d e n t i (cid:12) c a t i o n i s s u e s . 1 5 I t is e a s y t o c h e c k t h a t t h e a g g r e g a t e o u t p u t is d e c r e a s in g o v e r t h e w h o le r a n g e o f t h e d e g r e e f m a r k e t p o w e r if b o t h c o n d it io n s d o n o t h o ld . 1 4
2 U t c o t i z c q c T p d d c t I u s i t e D b t d C b m e . 4 A D y n a m i c M o d e l p t o n o w , n e i t h e r t h e s i z e o f t h e (cid:12) x e d c o s t n o r t h e d e g r e e o f m a r k e t p o w e r a (cid:11) e c t s h e d e g r e e o f r e t u r n s t o s c a l e . T h e n , i s t h e r e n o p o i n t o f i n t r o d u c i n g m o n o p o l i s t i c o m p e t i t i o n a n d t h e (cid:12) x e d c o s t i n t h e b e h a v i o r o f r e t u r n s t o s c a l e ? Y e s , t h e p r e s e n c e f t h e (cid:12) x e d c o s t d o e s a (cid:11) e c t r e t u r n s t o s c a l e i n a d y n a m i c m o d e l w h e r e a d j u s t m e n t s o z e r o p r o (cid:12) t a r e n o t i n s t a n t a n e o u s . N o t e t h a t t h e s t a t i c c a s e c o n s i d e r e d a b o v e s a n a l o g o u s t o t h e M a r s h a l l i a n l o n g r u n , i n t h a t n o s p e c i a l i z e d r e s o u r c e p r e v e n t s e r o p r o (cid:12) t s f r o m b e i n g a c h i e v e d . F o l l o w i n g t h e s a m e s p i r i t , w e i n t e r p r e t a d y n a m i c a s e c o n s i d e r e d b e l o w a s t h e M a r s h a l l i a n s h o r t r u n s i n c e e x i s t i n g (cid:12) r m s m a y e a r n u a s i - r e n t s . T o c o n s i d e r a d y n a m i c c a s e , t h e a g g r e g a t e t e c h n o l o g y w i t h o u t t h e z e r o - p r o (cid:12) t o n d i t i o n i m p o s e d , E q . ( 1 0 ) , i s r e w r i t t e n w i t h t i m e s u b s c r i p t s f o r t h e v a r i a b l e s . (cid:13) (cid:0) (cid:0) (cid:26) (cid:13) ( ) (cid:26) (cid:11) (cid:11) 1 K L N Y N (cid:30) : (cid:0) = ( 1 9 ) t t t t t t (cid:16) (cid:17) h i s s t r u c t u r a l p r o d u c t i o n f u n c t i o n d o e s n o t d i r e c t l y i n v o l v e t h e d e g r e e o f m a r k e t (cid:22) o w e r , . H o w e v e r , t h i s d e g r e e r e p r e s e n t i n g t h e m a r k e t s t r u c t u r e m a y a (cid:11) e c t t h e e g r e e o f r e t u r n s t o s c a l e o f t h e a g g r e g a t e r e d u c e d - f o r m p r o d u c t i o n f u n c t i o n i n a y n a m i c m o d e l . A p a r t f r o m t h e c h o i c e o f e n d o g e n o u s v a r i a b l e s i n a s t a t i c m o d e l , a n a d d i t i o n a l o n s i d e r a t i o n a r i s e s i n a d y n a m i c m o d e l : h o w f a s t d o e s t h e e c o n o m y m o v e t o w a r d s h e s t a t e o f z e r o p r o (cid:12) t s ? T w o e x t r e m e c a s e s h a v e b e e n c o n s i d e r e d i n t h e l i t e r a t u r e . n t h e c a s e o f f u l l a d j u s t m e n t , p r o (cid:12) t i s z e r o a t e v e r y p e r i o d . T h i s s p e c i (cid:12) c a t i o n i s s e d i n D e v e r e u x , H e a d a n d L a p h a m ( 1 9 9 6 a , b ) . T h e s h o r t - r u n d y n a m i c s a r e t h e a m e a s t h a t o f t h e s t a t i c m o d e l d e s c r i b e d i n E q s . ( 1 6 ) { ( 1 8 ) . T h e o t h e r e x t r e m e s t h e c a s e o f n o s h o r t - r u n a d j u s t m e n t . P r o (cid:12) t i s z e r o o n l y a t t h e s t e a d y s t a t e , s o h e s h o r t - r u n d y n a m i c s o f t h e (cid:12) x e d c o s t a n d t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s a r e n o t a (cid:11) e c t e d v e n i f p r o (cid:12) t i s n o t z e r o i n a p a r t i c u l a r p e r i o d . H o r n s t e i n ( 1 9 9 3 ) a n d B e a u d r y a n d e v e r e u x ( 1 9 9 5 a ) a d o p t t h i s s p e c i (cid:12) c a t i o n . I n t h i s c a s e , r e t u r n s t o s c a l e a r e g o v e r n e d y n e i t h e r d i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t n o r r e t u r n s t o v a r i e t y . T h e y a r e g o v e r n e d b y h e d e g r e e o f m a r k e t p o w e r , w h i c h i s a f u n c t i o n o f t h e d e g r e e o f s u b s t i t u t i o n a m o n g i (cid:11) e r e n t i a t e d g o o d s . T h e s e t w o e x t r e m e c a s e s a r e c o m p a r e d i n C h a t t e r j e e a n d o o p e r ( 1 9 9 3 ) . A n o t h e r c o n t r i b u t i o n i n t h i s p a p e r i s t o g e n e r a l i z e t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n o f z e r o p r o (cid:12) t s (cid:12) ; y i n t r o d u c i n g a n a d d i t i o n a l p a r a m e t e r , 2 [ 0 1 ] , r e p r e s e n t i n g t h e s p e e d o f a d j u s t - 1 6 e n t s . T h i s s p e e d i s i n v e r s e l y r e l a t e d t o c o s t o f a d j u s t m e n t s , e . g . e n t r y a n d e x i t . 1 6 R o t e m b e r g a n d W o o d fo r d ( 1 9 9 5 ) is t h e o n ly e x a m p le w h ic h d o e s n o t fo llo w o n e o f t h e t w o (cid:12) x t r e m e c a s e s . T h e c a lib r a t io n c o r r e s p o n d s t o a v e r y s m a ll o f t h is p a p e r . O p t im a l d e c is io n o f 1 5
W n w p c W f p a p t f e a m (cid:12) e a s s u m e t h a t t h e (cid:12) x e d c o s t a n d t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s a d j u s t p e r i o d b y p e r i o d , b u t 1 7 o t f a s t e n o u g h t o a c h i e v e z e r o p r o (cid:12) t a t e v e r y p e r i o d : (cid:12) (cid:0) (cid:12) ( 1 ) ~ (cid:22) (cid:30) (cid:30) (cid:30) ; = t (cid:12) (cid:16) (cid:17) (cid:0) (cid:12) ( 1 ) ~ (cid:22) N N N ; = t (cid:16) (cid:17) ~ (cid:22) ~ (cid:22) (cid:30) ; N (cid:30) ; N h e r e g u a r a n t e e s z e r o p r o (cid:12) t a t e v e r y p e r i o d a n d g u a r a n t e e s z e r o r o (cid:12) t a t t h e e x o g e n o u s s t e a d y s t a t e . N o t e t h a t n o a d j u s t m e n t c o r r e s p o n d s t o t h e (cid:16) (cid:17) (cid:16) (cid:17) (cid:12) (cid:12) a s e w h e n = 0 , a n d f u l l a d j u s t m e n t , w h e n = 1 . S p e c i (cid:12) c a l l y , t h e f o u r v a r i a b l e s a r e d e (cid:12) n e d a s f o l l o w s : "~ (cid:13) (cid:13) (cid:0) 1 (cid:11) (cid:11) 1 ~(cid:30) K L ; = 1 (cid:0) ( 2 0 ) t t (cid:20) (cid:22) ~ " ! # (cid:16) (cid:17) "(cid:22) (cid:13) (cid:13) (cid:0) 1 (cid:11) (cid:11) 1 (cid:22) (cid:22) (cid:22) ; (cid:30) K L ( 2 1 ) = 1 (cid:0) (cid:20) (cid:22) (cid:22) # " ! (cid:17) (cid:16) (cid:0) " 1 ~ (cid:13) (cid:13) (cid:0) (cid:13) (cid:11) (cid:11) 1 ~ N (cid:20) K L ; = ~ 1 (cid:0) ( 2 2 ) t t (cid:22) " ! # (cid:16) (cid:17) (cid:0) " 1 (cid:22) (cid:13) (cid:13) (cid:0) (cid:13) (cid:11) (cid:11) 1 (cid:22) (cid:22) (cid:22) : N (cid:20) K L ( 2 3 ) = (cid:22) 1 (cid:0) (cid:22) # " ! (cid:17) (cid:16) " e w i l l s e e t h a t o n l y ~ , a p a r a m e t e r r e g a r d i n g z e r o p r o (cid:12) t a t e v e r y p e r i o d , m a t t e r s " o r t h e d y n a m i c s o f t h e m o d e l . T h e o t h e r p a r a m e t e r , (cid:22) , a (cid:11) e c t s o n l y t h e s t e a d y - s t a t e r o p e r t i e s . A l t e r n a t i v e l y , t h e s p e e d o f a d j u s t m e n t s c a n v a r y b e t w e e n t h e (cid:12) x e d c o s t " (cid:15) n d t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s w i t h t h e a s s u m p t i o n t h a t ~ = (cid:22) . I n t h i s c a s e , t h e t h r e e " ; (cid:12) ; (cid:12) a r a m e t e r s a r e ( ) . H o w e v e r , t h i s n e w m o d e l i s e q u i v a l e n t t o o u r m o d e l w i t h (cid:30) N h e p a r a m e t e r s d e (cid:12) n e d a s f o l l o w s : (cid:12) (cid:12) 1 (cid:0) (cid:30) (cid:30) (cid:12) " (cid:12) " (cid:12) ; " " ; " " : = + ( 1 (cid:0) ) ~ = (cid:22) = (cid:30) N (cid:12) (cid:12) 1 (cid:0) S u b s t i t u t i n g E q s . ( 2 0 ) { ( 2 3 ) i n t o E q . ( 1 9 ) , t h e a g g r e g a t e r e d u c e d - f o r m p r o d u c t i o n u n c t i o n i n t h e d y n a m i c m o d e l i s a s f o l l o w s : (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:12) " (cid:13) " (cid:26) (cid:12) " (cid:13) " (cid:26) (cid:12) (cid:13) ( ~ + ( 1 ~ ) ) + ( 1 ) ( ~ + ( 1 ~ ) ) (cid:0) (cid:0) (cid:11) (cid:11) (cid:11) (cid:11) 1 1 Y (cid:20) K L (cid:20) K L ; = (cid:0) ( 2 4 ) t 1 2 t t t t i h i h (cid:12) (cid:12) n t r y a n d e x it in in d u s t r ia l- o r g a n iz a t io n lit e r a t u r e e n d o g e n iz e s t h e p a r a m e t e r , b u t c o n s t a n t is (cid:12) n a p p r o x im a t io n u n d e r c o n s t a n t t im e u n it . A h ig h e r fr e q u e n c y w o u ld im p ly a lo w e r . 1 7 O u r s p e c i(cid:12) c a t io n w it h a n a d d it io n a l p a r a m e t e r p r e s e r v e s t h e s im p le o n e - p e r io d n a t u r e o f t h e o d e l. T h e m o d e l b e c o m e s in t e r t e m p o r a l if w e in t r o d u c e p a r t ia l a d ju s t m e n t s b y a s s u m in g t h e x e d c o s t a n d t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s p r e d e t e r m in e d , a s in A m b le r a n d C a r d ia ( 1 9 9 6 ) . 1 6
w N n s T t t I w t t r t p t r r w d i o e a g (cid:12) p i a h e r e (cid:26) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:12) " (cid:12) " [ ( 1 ~ ) + ( 1 ) ( 1 (cid:22) ) ] 1 (cid:26) ) ( (cid:13) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:12) " (cid:26) (cid:13) 1 ( 1 ) ( 1 (cid:22) ) ( ) (cid:13) (cid:0) (cid:0) ( ) (cid:13) (cid:12) (cid:12) (cid:11) (cid:11) 1 1 (cid:22) (cid:22) (cid:20) (cid:20) (cid:20) K L ; = ~ (cid:22) 1 (cid:0) 1 (cid:22) ! (cid:16) (cid:17) h i (cid:0) (cid:0) " (cid:13) " (cid:26) " (cid:13) " (cid:26) ~ + (1 ~) (cid:22) + (1 (cid:22)) (cid:0) (cid:12) (cid:12) + ( 1 ) (cid:26) (cid:13) (cid:13) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:12) " (cid:13) " (cid:26) 1 ( 1 ) ( (cid:22) + ( 1 (cid:22) ) ) (cid:13) (cid:0) (cid:0) ) ( (cid:13) (cid:12) (cid:12) (cid:11) (cid:11) 1 1 (cid:22) (cid:22) (cid:20) (cid:20) (cid:20) K L : = ~ (cid:22) 1 (cid:0) 2 (cid:22) ! (cid:16) (cid:17) h i o t e t h a t t h e t w o e x p o n e n t t e r m s i n E q . ( 2 4 ) a r e d i (cid:11) e r e n t f r o m e a c h o t h e r a n d t h a t (cid:22) e i t h e r o f t h e m i n v o l v e s t h e d e g r e e o f m a r k e t p o w e r , . G r o s s o u t p u t (cid:13) u c t u a t e s t r i c t l y m o r e t h a n t h e a g g r e g a t e (cid:12) x e d c o s t , u n l e s s a d j u s t m e n t s a r e i n s t a n t a n e o u s . h i s n o n l i n e a r r e d u c e d - f o r m p r o d u c t i o n f u n c t i o n h a s s u c h c o m p l i c a t e d d y n a m i c s h a t i t c a n n o t b e c o m p a r e d w i t h t h e s t a t i c c a s e . H o w e v e r , i n a l i n e a r i z e d v e r s i o n o f h e d y n a m i c m o d e l , t h e b e h a v i o r o f t h e v a r i a b l e s i s c o m p a r a b l e t o t h e s t a t i c m o d e l . n p r a c t i c e , m o s t D S G E p a p e r s u s e a l i n e a r i z e d v e r s i o n . T h e l o g - l i n e a r i z e d v e r s i o n o f E q . ( 2 4 ) i s : ^ ^ ^ Y (cid:12) " (cid:13) " (cid:26) (cid:12) (cid:22) (cid:11) K (cid:11) L ; = [ ( ~ + ( 1 (cid:0) ~ ) ) + ( 1 (cid:0) ) ] + ( 1 (cid:0) ) ( 2 5 ) t t t (cid:16) (cid:17) x x h e r e ^ i s t h e p e r c e n t a g e d e v i a t i o n o f f r o m i t s s t e a d y s t a t e . T h i s c l e a r l y s h o w s t t h a t m a r k e t s t r u c t u r e a (cid:11) e c t s o u t p u t (cid:13) u c t u a t i o n s i n a w a y i n d i s t i n g u i s h a b l e f r o m t h e w o p r e v i o u s s o u r c e s o f i n c r e a s i n g r e t u r n s , d i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t a n d i n c r e a s i n g e t u r n s t o v a r i e t y . T h e d e g r e e i n t h e d y n a m i c c a s e i s a c o n v e x c o m b i n a t i o n o f " (cid:13) " (cid:26) h e d e g r e e o f t h e s t a t i c c a s e i n E q . ( 1 6 ) , [ ~ + ( 1 (cid:0) ~ ) ] , a n d t h e d e g r e e o f m a r k e t (cid:22) o w e r , . E q u i v a l e n t l y , t h e d e g r e e o f r e t u r n s t o s c a l e i s a c o n v e x c o m b i n a t i o n o f (cid:13) h e t h r e e p a r a m e t e r s : t h e d e g r e e o f d i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t ( ) , t h e d e g r e e o f (cid:26) (cid:22) e t u r n s t o v a r i e t y ( ) , a n d t h e d e g r e e o f m a r k e t p o w e r ( ) . N o t e t h a t t h e d e g r e e o f " (cid:13) " (cid:26) e t u r n s t o s c a l e i n t h e l o n g r u n , i . e . a t t h e s t e a d y s t a t e , w o u l d b e [ (cid:22) + ( 1 (cid:0) (cid:22) ) ] h i c h i s d i (cid:11) e r e n t f r o m t h a t o f t h e s h o r t r u n i n E q . ( 2 5 ) . T h i s h e l p s e x p l a i n t h e i (cid:11) e r e n c e b e t w e e n l o w - a n d h i g h - f r e q u e n c y (cid:13) u c t u a t i o n s , b o t h o f w h i c h a r e i m p o r t a n t n m a c r o e c o n o m i c s . I n t h e e x t r e m e c a s e w h e r e t h e r e i s n o p e r i o d - b y - p e r i o d a d j u s t m e n t , t h e d e g r e e f s h o r t - r u n r e t u r n s t o s c a l e i s t h e d e g r e e o f m a r k e t p o w e r ; t h e o t h e r t w o p a r a m t e r s d o n o t e n t e r a t a l l . T h e i n t u i t i o n o f t h i s e x t r e m e c a s e i s a s f o l l o w s . S i n c e g g r e g a t e (cid:12) x e d c o s t d o e s n o t r e s p o n d t o t h e c h a n g e o f a g g r e g a t e i n p u t s , n e t a g g r e a t e o u t p u t (cid:13) u c t u a t e s m o r e t h a n g r o s s a g g r e g a t e o u t p u t . F u r t h e r m o r e , t h e a m o u n t r m s p r o d u c e r e l a t i v e t o t h e s i z e o f t h e (cid:12) x e d c o s t d e p e n d s o n t h e d e g r e e o f m a r k e t o w e r . T h e r e s u l t o f t h i s e x t r e m e c a s e s h o w s t h a t t h e i n t r o d u c t i o n o f d i m i n i s h n g m a r g i n a l c o s t i n H o r n s t e i n ( 1 9 9 3 ) a n d B e a u d r y a n d D e v e r e u x ( 1 9 9 5 a ) d o e s n o t (cid:11) e c t t h e d y n a m i c s o f t h e a g g r e g a t e r e d u c e d - f o r m p r o d u c t i o n f u n c t i o n . H o w e v e r , 1 7
t g t R n a t m a m i s i i o i d o p a p i f d h i s d o e s n o t m e a n t h a t t h e i n t r o d u c t i o n h a s n o i n (cid:13) u e n c e o n t h e d y n a m i c s o f a e n e r a l - e q u i l i b r i u m m o d e l a t a l l . T h e d e g r e e o f d i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t a (cid:11) e c t s h e d y n a m i c s o f i n p u t p r i c e s a s f o l l o w s . I n a d y n a m i c c a s e , t h e d y n a m i c s o f t h e r e n t a l r a t e a n d t h e w a g e a r e a s f o l l o w s : (cid:0) (cid:0) (cid:12) " (cid:13) " (cid:26) (cid:12) (cid:13) ( ~ + ( 1 ~ ) ) + ( 1 ) (cid:0) (cid:11) 1 (cid:11) K L (cid:20) 1 t t (cid:13) ; Z (cid:11) ( 2 6 ) = t h i (cid:22) K t ! (cid:0) (cid:0) (cid:12) " (cid:13) " (cid:26) (cid:12) (cid:13) ( ~ + ( 1 ~ ) ) + ( 1 ) (cid:0) (cid:11) 1 (cid:11) K L (cid:20) 1 t t (cid:13) W (cid:11) : = ( 1 (cid:0) ) ( 2 7 ) t h i (cid:22) L t ! e g a r d l e s s o f t h e a s s u m p t i o n a b o u t a d j u s t m e n t s , t h e d e g r e e o f m a r k e t p o w e r d o e s o t a (cid:11) e c t t h e d y n a m i c s o f t h e i n p u t p r i c e s . T h e d y n a m i c p r o p e r t i e s o f i n p u t p r i c e s r e g o v e r n e d b y t h o s e o f g r o s s o u t p u t r a t h e r t h a n n e t o u t p u t , s i n c e (cid:12) x e d c o s t s a n d h e n u m b e r o f (cid:12) r m s a r e e x o g e n o u s t o t h e (cid:12) r m ’ s i n p u t d e c i s i o n . F o r e x a m p l e , i n o d e l s w h e r e t h e p r e s e n c e o f (cid:12) x e d c o s t s i s t h e o n l y s o u r c e o f i n c r e a s i n g r e t u r n s s i n H o r n s t e i n ( 1 9 9 3 ) a n d R o t e m b e r g a n d W o o d f o r d ( 1 9 9 5 ) , t h e i n t r o d u c t i o n o f o n o p o l i s t i c c o m p e t i t i o n a n d i n c r e a s i n g r e t u r n s d o e s n o t a (cid:11) e c t t h e d y n a m i c s o f n p u t p r i c e s a s a f u n c t i o n o f a g g r e g a t e i n p u t s . N o t e t h a t t h e e x p o n e n t t e r m r e l e v a n t f o r t h e i n p u t - p r i c e d y n a m i c s i s s t r i c t l y m a l l e r t h a n t h a t o f t h e a g g r e g a t e r e t u r n s t o s c a l e , u n l e s s t h e a d j u s t m e n t s a r e 1 8 n s t a n t a n e o u s . T h i s d i (cid:11) e r e n c e h a s a n i m p l i c a t i o n f o r d e r i v i n g i n d e t e r m i n a c y f r o m n c r e a s i n g r e t u r n s t o s c a l e , a s i n B e n h a b i b a n d F a r m e r ( 1 9 9 4 ) . S i n c e t h e d y n a m i c s f t h e i n p u t p r i c e s a r e c r i t i c a l f o r t h e e x i s t e n c e o f i n d e t e r m i n a c y , a l l s o u r c e s o f n c r e a s i n g r e t u r n s d o n o t c o n t r i b u t e t o i t s e x i s t e n c e . O f t h e t h r e e s o u r c e s , t h e e g r e e o f m a r k e t p o w e r h a s n o t h i n g t o d o w i t h t h e e x i s t e n c e o f i n d e t e r m i n a c y . T h e b o t t o m l i n e o f t h e m o d e l i s a s f o l l o w s . T h e d e g r e e o f r e t u r n s t o s c a l e f t h e a g g r e g a t e r e d u c e d - f o r m p r o d u c t i o n f u n c t i o n i s a c o n v e x c o m b i n a t i o n o f t h r e e a r a m e t e r s : t h e d e g r e e o f d i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t , t h e d e g r e e o f r e t u r n s t o v a r i e t y , n d t h e d e g r e e o f m a r k e t p o w e r . T h e w e i g h t s d e p e n d o n t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n o f a z e r o r o (cid:12) t c o n d i t i o n . U n l e s s z e r o p r o (cid:12) t i s i m p o s e d p e r i o d b y p e r i o d , t h e d y n a m i c s o f n p u t p r i c e s h a v e i n f o r m a t i o n i n d e p e n d e n t o f t h e a g g r e g a t e r e d u c e d - f o r m p r o d u c t i o n u n c t i o n . 1 8 I n o t h e r w o r d s , e v e n if w e h a v e t h e d y n a m ic s o f o u t p u t a n d e a c h in p u t , w e d o n o t d e r iv e t h e y n a m ic s o f t h e in p u t p r ic e s . T h e d y n a m ic s o f t h e in p u t p r ic e s h a v e s o m e in d e p e n d e n t im p lic a t io n s . 1 8
3 T c l f a w t T f t c r 3 T c t F f o t t c s c r g m c I b c r c I m p l i c a t i o n s h i s s e c t i o n d e r i v e s i m p l i c a t i o n s o f t h e m o d e l a n d , b a s e d u p o n t h e m , r e v i e w s a n d r i t i q u e s e x i s t i n g l i t e r a t u r e . T h e m o d e l i s r e l a t e d t o t w o b r a n c h e s o f e m p i r i c a l i t e r a t u r e . A d i r e c t i m p l i c a t i o n c o m e s f r o m t h e b e h a v i o r o f t h e a g g r e g a t e r e d u c e d o r m p r o d u c t i o n f u n c t i o n . T h e D S G E l i t e r a t u r e o n m o n o p o l i s t i c c o m p e t i t i o n u s e s s p e c i (cid:12) c p a r a m e t e r i z a t i o n o f t h i s p a p e r . O u r g e n e r a l m o d e l i n t h i s p a p e r g i v e s a a r n i n g s i g n t o b o t h c a l i b r a t i o n a n d e s t i m a t i o n a p p r o a c h e s . A n o t h e r i m p l i c a t i o n o f h e m o d e l i n v o l v e s t h e w o r k s u s i n g d i s a g g r e g a t e d a t a t o i d e n t i f y s o m e p a r a m e t e r s . h i s p a p e r g i v e s i n t e r p r e t a t i o n s f o r t h e e s t i m a t e s t h i s l i t e r a t u r e h a v e f o u n d , d i (cid:11) e r e n t r o m h o w t h e y u s e d t o b e i n t e r p r e t e d . I n a d d i t i o n t o t h e s e e m p i r i c a l i m p l i c a t i o n s , h i s p a p e r d e r i v e s w e l f a r e i m p l i c a t i o n s . W e c o m p a r e a n e c o n o m y o f m o n o p o l i s t i c o m p e t i t i o n w i t h a s o c i a l p l a n n e r ’ s e c o n o m y a n d (cid:12) n d t h a t s o m e p r e v i o u s w e l f a r e e s u l t s a r e d u e t o r e s t r i c t e d s p e c i (cid:12) c a t i o n s . . 1 I d e n t i (cid:12) c a t i o n w i t h A g g r e g a t e D a t a o f a c i l i t a t e t h e d i s c u s s i o n o f i d e n t i (cid:12) c a t i o n i s s u e s , w e b e g i n b y c o m p a r i n g t h e s p e c i (cid:12) - (cid:12) a t i o n s o f h o w t h e e x i s t i n g l i t e r a t u r e p a r a m e t e r i z e s t h e s p e e d o f a d j u s t m e n t s ( ) a n d " h e p e r i o d - b y - p e r i o d e n d o g e n e i t y b e t w e e n t h e (cid:12) x e d c o s t a n d t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s ( ~ ) . o r c o n v e n i e n c e , r e c a l l t h a t t h e d e g r e e o f r e t u r n s t o s c a l e o f t h e a g g r e g a t e r e d u c e d - (cid:12) " (cid:13) " (cid:26) (cid:12) (cid:22) o r m p r o d u c t i o n f u n c t i o n i s [ ( ~ + ( 1 (cid:0) ~ ) ) + ( 1 (cid:0) ) ] . T h e r e f o r e , t h i s v a l u e i s f s o l e i m p o r t a n c e i n d e t e r m i n i n g t h e a g g r e g a t e d y n a m i c s o f t h e p r o d u c t i o n f u n c - (cid:12) " (cid:13) " (cid:26) (cid:12) (cid:13) i o n . T h e d y n a m i c s o f i n p u t p r i c e s a r e g o v e r n e d b y [ ( ~ + ( 1 (cid:0) ~ ) ) + ( 1 (cid:0) ) ] , h e d e g r e e o f r e t u r n s t o s c a l e o f a g g r e g a t e g r o s s o u t p u t . H o r n s t e i n ( 1 9 9 3 ) a n d B e a u d r y a n d D e v e r e u x ( 1 9 9 5 a ) a s s u m e t h a t o n l y t h e (cid:12) x e d o s t i s e n d o g e n o u s a n d t h a t t h e a d j u s t m e n t t o z e r o p r o (cid:12) t o c c u r s o n l y a t t h e s t e a d y (cid:22) t a t e . S i n c e t h e r e s u l t i n g d e g r e e o f a g g r e g a t e r e t u r n s i s , d i m i n i s h i n g m a r g i n a l o s t a n d i n c r e a s i n g r e t u r n s t o v a r i e t y d o n o t a (cid:11) e c t t h e d y n a m i c s o f t h e a g g r e g a t e e d u c e d - f o r m p r o d u c t i o n f u n c t i o n . H o w e v e r , t h i s d o e s n o t m e a n t h a t , i n a p a r t i c u l a r e n e r a l - e q u i l i b r i u m m o d e l , t h e d y n a m i c s o f o u t p u t d e p e n d o n l y o n t h e d e g r e e o f a r k e t p o w e r . S i n c e t h e d y n a m i c s o f i n p u t p r i c e s d e p e n d o n d i m i n i s h i n g m a r g i n a l 1 9 o s t a n d r e t u r n s t o v a r i e t y , t h e y a l s o a (cid:11) e c t o u t p u t i n a g e n e r a l - e q u i l i b r i u m m o d e l . n R o t e m b e r g a n d W o o d f o r d ( 1 9 9 5 ) , t h e e n d o g e n o u s v a r i a b l e i s n o t t h e (cid:12) x e d c o s t u t t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s . H o w e v e r , t h i s d o e s n o t m a k e m u c h d i (cid:11) e r e n c e b e c a u s e t h e i r (cid:12) a l i b r a t e d s p e e d o f a d j u s t m e n t s i s v e r y l o w , a s m a l l . I f t h e r e s p o n s e s o f t h e n u m b e r 1 9 F o r e x a m p le , t h e s e c o n d a n d t h e t h ir d c a s e s o f H o r n s t e in ( 1 9 9 3 ) d o n o t p r o d u c e t h e s a m e e s u lt s e v e n if t h e o n ly d i(cid:11) e r e n c e b e t w e e n t h e t w o c a s e s lie s in t h e d e g r e e o f d im in is h in g m a r g in a l o s t . 1 9
o e i d T t T w c T a s s p t v d e b w U t r e " (cid:12) ~ n 0 1 0 R o t e m b e r g a n d W o o d f o r d ( 1 9 9 5 ) D e v e r e u x , H e a d a n d L a p h a m ( 1 9 9 6 a , b , c ) H o r n s t e i n ( 1 9 9 3 ) 1 B e a u d r y a n d D e v e r e u x ( 1 9 9 5 a ) T a b l e 1 : E x a m p l e s o f S p e c i (cid:12) c a t i o n (cid:12) f (cid:12) r m s h a p p e n o n l y a t t h e s t e a d y s t a t e , a z e r o , t h e n d i (cid:11) e r e n t a s s u m p t i o n s o n n d o g e n e i t y d o n o t m a k e a n y d i (cid:11) e r e n c e a t a l l . T h e e n d o g e n e i t y o f t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s m a t t e r s i f t h e z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n i s m p o s e d p e r i o d b y p e r i o d , a s i n D e v e r e u x , H e a d a n d L a p h a m ( 1 9 9 6 a , b , c ) . T h e y n a m i c s o f b o t h o u t p u t a n d i n p u t p r i c e s d e p e n d o n t h e d e g r e e o f r e t u r n s t o v a r i e t y . h e d e g r e e o f d i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t a n d t h a t o f m a r k e t p o w e r d o n o t a (cid:11) e c t h e p r o p e r t i e s o f t h e v a r i a b l e s , a s f a r a s t h e p e r c e n t a g e d e v i a t i o n s a r e c o n c e r n e d . a b l e 1 s u m m a r i z e s t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n s . T h e (cid:12) r s t c o l u m n c o r r e s p o n d s t o a m o d e l 2 0 h e r e a d j u s t m e n t s t o z e r o p r o (cid:12) t o c c u r o n l y a t t h e s t e a d y s t a t e . T h e s e c o n d o l u m n c o n t a i n s t h e s t a t i c v e r s i o n o f t h i s p a p e r , w h e r e r e t u r n s t o v a r i e t y m a t t e r s . h e (cid:12) r s t a n d t h e s e c o n d r o w s c o r r e s p o n d t o m o d e l s o f e n d o g e n o u s n u m b e r o f (cid:12) r m s n d e n d o g e n o u s (cid:12) x e d c o s t , r e s p e c t i v e l y . D i s c u s s i o n o f e c o n o m e t r i c i s s u e s s u c h a s i d e n t i (cid:12) c a t i o n n a t u r a l l y i n v o l v e s t h e p e c i (cid:12) c a t i o n o f a n e r r o r s t r u c t u r e . A c o n v e n t i o n i s t o i n t e r p r e t t h e p r o d u c t i v i t y h o c k s a s a r a n d o m v a r i a b l e . A c c o r d i n g l y , t h i s s e c t i o n r e s t o r e s t h e n o t a t i o n f o r A r o d u c t i v i t y s h o c k s , . N o t e t h a t i d e n t i (cid:12) c a t i o n i s s u e s c a n b e d i s c u s s e d o n l y i n t h e c o n t e x t o f a s p e c i (cid:12) c m o d e l a n d a v a i l a b l e d a t a . F r o m t h e c a l i b r a t i o n p o i n t o f i e w , i d e n t i (cid:12) c a t i o n i s s u e s a r e i n t e r p r e t e d a s f o l l o w s . I f t h e m o d e l i s n o t i d e n t i (cid:12) e d , i (cid:11) e r e n t p a r a m e t e r c a l i b r a t i o n s m a y r e s u l t i n t h e s a m e m o d e l . S u p p o s e t h a t o u r m o d e l i s t h e a g g r e g a t e r e d u c e d - f o r m p r o d u c t i o n f u n c t i o n w i t h x o g e n o u s s t e a d y s t a t e s a n d t h a t w e h a v e a g g r e g a t e d a t a o n o u t p u t , c a p i t a l a n d l a o r . A u g m e n t i n g t h e l i n e a r i z e d a g g r e g a t e r e d u c e d - f o r m p r o d u c t i o n f u n c t i o n , E q . ( 2 5 ) i t h p r o d u c t i v i t y s h o c k s a s a n e r r o r s t r u c t u r e , w e h a v e : 1 ^ ^ ^ ^ Y (cid:12) " (cid:13) " (cid:26) (cid:12) (cid:22) (cid:11) K (cid:11) L A : = [ ( ~ + ( 1 (cid:0) ~ ) ) + ( 1 (cid:0) ) ] + ( 1 (cid:0) ) + t t t t (cid:13) ! (cid:11) s i n g t h e a g g r e g a t e d a t a , w e c a n d r a w i n f e r e n c e s a b o u t t h e s h a r e p a r a m e t e r , , a n d (cid:12) " (cid:13) " (cid:26) (cid:12) (cid:22) h e a g g r e g a t e r e t u r n s t o s c a l e , [ ( ~ + ( 1 (cid:0) ~ ) ) + ( 1 (cid:0) ) ] . T h e t h r e e p a r a m e t e r s e p r e s e n t i n g t h e d e g r e e s a r e n o t i d e n t i (cid:12) e d s e p a r a t e l y . F r o m t h e c a l i b r a t i o n p o i n t 2 0 (cid:12) R o t e m b e r g a n d W o o d fo r d ( 1 9 9 5 ) is in c lu d e d in t h is c a t e g o r y s in c e is v e r y s m a ll, e v e n if n o t x a c t ly z e r o . 2 0 ,
o t w b (cid:12) s 1 m d n o m h t a i p r f t b a v m i s p 3 R i s a n c f v i e w , d i (cid:11) e r e n t p a r a m e t e r c a l i b r a t i o n s m a y r e s u l t i n t h e s a m e a g g r e g a t e r e t u r n s o s c a l e . F o r e x a m p l e , t h e d y n a m i c p r o p e r t i e s o f R o t e m b e r g a n d W o o d f o r d ( 1 9 9 5 ) (cid:12) i t h s l o w p e r i o d - b y - p e r i o d a d j u s t m e n t s , i . e . a s m a l l n o n z e r o , c a n b e r e p l i c a t e d y a n o t h e r e c o n o m y w h e r e a d j u s t m e n t s o c c u r o n l y a t t h e s t e a d y s t a t e , i . e . z e r o " . S i n c e t h e (cid:12) x e d c o s t i s e x o g e n o u s ( ~ = 0 ) , t h e d e g r e e o f a g g r e g a t e r e t u r n s t o (cid:12) (cid:26) (cid:12) (cid:22) c a l e i s [ + ( 1 (cid:0) ) ] . B e c a u s e t h e d e g r e e o f r e t u r n s t o v a r i e t y i s n o r m a l i z e d t o (cid:12) (cid:22) , a n a p p r o p r i a t e d e c r e a s e i n t h e d e g r e e o f m a r k e t p o w e r b y ( (cid:0) 1 ) i s t h e o n l y o d i (cid:12) c a t i o n n e c e s s a r y i n t h e n e w e c o n o m y w i t h o u t a n y s h o r t - r u n a d j u s t m e n t s . T h e y n a m i c b e h a v i o r o f a l l t h e a g g r e g a t e v a r i a b l e s , e x c e p t f o r t h e g r o s s o u t p u t a n d t h e u m b e r o f (cid:12) r m s , i s t h e s a m e a s t h a t o f t h e o r i g i n a l m o d e l . M o r e a g g r e g a t e d a t a m a y s o l v e t h e i d e n t i (cid:12) c a t i o n p r o b l e m . D a t a o n t h e (cid:12) x e d c o s t r t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s w o u l d b e h e l p f u l . H o w e v e r , i t i s n o t l i k e l y t h a t w e c a n g e t e a s u r e s o f t h e s e t w o v a r i a b l e s , c o n s i s t e n t w i t h t h i s p a p e r . N o w s u p p o s e t h a t w e a v e a d d i t i o n a l d a t a o n t h e r e n t a l r a t e o r t h e w a g e a n d t h a t t h e m o d e l a l s o i n c l u d e s h e a p p r o p r i a t e i n p u t - p r i c e e q u a t i o n , E q . ( 2 6 ) o r ( 2 7 ) . T h e n e w m o d e l i d e n t i (cid:12) e s 2 1 (cid:12) " (cid:13) " (cid:26) (cid:12) (cid:13) n o t h e r l i n e a r c o m b i n a t i o n o f p a r a m e t e r s , [ ( ~ + ( 1 (cid:0) ~ ) ) + ( 1 (cid:0) ) ] . T h i s s d i (cid:11) e r e n t f r o m t h e d e g r e e o f a g g r e g a t e r e t u r n s a n d s o t h e m o d e l i d e n t i (cid:12) e s t w o a r a m e t e r s , u n l e s s a d j u s t m e n t s a r e i n s t a n t a n e o u s . F o r e x a m p l e , t h e t w o f r e e p a - (cid:13) (cid:22) a m e t e r s e s t i m a t e d i n K i m ( 1 9 9 6 ) a r e a n d , b o t h o f w h i c h a r e i d e n t i (cid:12) e d f o r t h e o l l o w i n g r e a s o n . S i n c e a d j u s t m e n t s a r e a s s u m e d t o o c c u r o n l y a t t h e s t e a d y s t a t e , (cid:22) h e d e g r e e o f a g g r e g a t e r e t u r n s i s a n d t h e d y n a m i c s o f i n p u t p r i c e s a r e g o v e r n e d (cid:13) y . A d d i t i o n a l d a t a o n t h e i n t e r e s t r a t e p r o v i d e i n f o r m a t i o n o n t h e r e n t a l r a t e (cid:13) n d s o i s a l s o i d e n t i (cid:12) e d . C o n s i d e r i n g t h e i d e n t i (cid:12) c a t i o n p r o b l e m s , o n e m a y w o n d e r w h y w e c a r e a b o u t a r i o u s i n c r e a s i n g r e t u r n s s e p a r a t e l y . T h i s q u e s t i o n w i l l b e a n s w e r e d w h e n t h e a r k e t e c o n o m y i s c o m p a r e d w i t h a s o c i a l p l a n n e r . W e w i l l s h o w t h a t d i (cid:11) e r e n t n c r e a s i n g r e t u r n s h a v e d i (cid:11) e r e n t n o r m a t i v e i m p l i c a t i o n s . B e f o r e c o m p a r i n g w i t h a o c i a l p l a n n e r , w e r e v i e w t h e l i t e r a t u r e u s i n g d i s a g g r e g a t e d a t a t o i d e n t i f y s o m e a r a m e t e r s o f t h e m o d e l . . 2 I n t e r p r e t a t i o n o f D i s a g g r e g a t e D a t a e c a l l t h a t t h e a g g r e g a t e e c o n o m y h a s b e e n d e r i v e d f r o m a (cid:12) r m ’ s p r o b l e m . I f w e n t e r p r e t a (cid:12) r m a s a p a r t i c u l a r s e c t o r o f t h e e c o n o m y , t h e d a t a d i s a g g r e g a t e d t o t h e e c t o r a l l e v e l h a v e i m p l i c a t i o n s o n t h e s t a t e o f t h e e c o n o m y . T w o r e l a t e d l i t e r a t u r e s p p l y t h i s i n t e r p r e t a t i o n . H e r e , w e e v a l u a t e t h e i m p l i c a t i o n s o f t h e s e l i t e r a t u r e s b y 2 1 N o t e t h a t t h e r e p lic a t io n o f R o t e m b e r g a n d W o o d fo r d ( 1 9 9 5 ) in t h e p r e v io u s p a r a g r a p h d o e s (cid:13) (cid:26) (cid:12) o t c h a n g e in p u t - p r ic e d y n a m ic s . S in c e b o t h a n d a r e e q u a l t o 1 , t h e c h a n g e in d o e s n o t h a n g e t h e d y n a m ic s . 2 1
u m o 1 a n l T g W T T a p T t ( i U i i p s i n g o u r g e n e r a l s p e c i (cid:12) c a t i o n o f i n c r e a s i n g r e t u r n s i n a m o n o p o l i s t i c - c o m p e t i t i o n o d e l . F i r m ’ s (cid:12) r s t o r d e r c o n d i t i o n s a r e t h e s t a r t i n g p o i n t o f t e s t i n g t h e j o i n t h y p o t h e s i s f p e r f e c t l y c o m p e t i t i v e m a r k e t s a n d c o n s t a n t r e t u r n s t o s c a l e , a s i n H a l l ( 1 9 9 6 , 1 9 9 8 , 9 9 0 ) . H o w e v e r , c o m p a r e d w i t h t h e m o d e l i n t h i s p a p e r , t h e y d o n o t i n c o r p o r a t e z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n . S i n c e i t i s a s s u m e d t h a t t h e r e a r e n o (cid:12) x e d c o s t s , t h e r e i s o d i (cid:11) e r e n c e b e t w e e n t h e s t r u c t u r a l p r o d u c t i o n f u n c t i o n a n d i t s r e d u c e d f o r m . T h e o g - l i n e a r i z e d p r o d u c t i o n f u n c t i o n i s : d k d y d l d A it it it it (cid:11) (cid:13) (cid:11) : = + ( 1 (cid:0) ) + i i i y k l A it it it it ! h e a n a l y s i s o f H a l l ( 1 9 8 6 , 1 9 8 8 , 1 9 9 0 ) i s b a s e d o n t h e m e a s u r e m e n t o f p r o d u c t i v i t y r o w t h i n S o l o w ( 1 9 5 7 ) . C a l c u l a t i o n o f t h e S o l o w r e s i d u a l r e q u i r e s t h e r e v e n u e s h a r e : W l t it s : = ( 2 8 ) R p y it it (cid:13) i (cid:11) ( 1 (cid:0) ) . i t h o u t z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n s o r (cid:12) x e d c o s t s , t h e r e v e n u e s h a r e i s e q u a l t o i (cid:22) h e r e f o r e , t h e S o l o w r e s i d u a l i s : d y d k d k d k d A d l d l it it it it it it it (cid:13) s s (cid:22) s : + ( (cid:0) 1 ) (cid:0) (cid:0) ( 1 (cid:0) ) = ( (cid:0) 1 ) (cid:0) + i R R R y l k l k k A it it it it it it it ! (cid:22) h i s i s t h e b a s i s o f t e s t i n g f o r t h e j o i n t h y p o t h e s i s o f p e r f e c t c o m p e t i t i o n ( = 1 ) (cid:13) n d c o n s t a n t r e t u r n s t o s c a l e ( = 1 ) . i H a l l ( 1 9 9 0 ) p r o p o s e s a w a y t o d i (cid:11) e r e n t i a t e d i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t f r o m m a r k e t o w e r . H e d e (cid:12) n e s a n e w s h a r e a s f o l l o w s : W l t it s : = C Z k W l + t it t it h i s i s c a l l e d t h e c o s t s h a r e , s i n c e i t i s t h e s h a r e o f l a b o r i n p u t i n t o t a l c o s t , r a t h e r h a n i n t o t a l r e v e n u e a s i n E q . ( 2 8 ) . N o t e t h a t i t i s e q u a l t o t h e s h a r e p a r a m e t e r , (cid:11) 1 (cid:0) ) , r e g a r d l e s s o f i n c r e a s i n g r e t u r n s a n d m a r k e t p o w e r . T h e c o s t - b a s e d r e s i d u a l i s a s f o l l o w s : d y d l d k d l d k d A it it it it it it s s (cid:13) s s : (cid:0) (cid:0) ( 1 (cid:0) ) = ( (cid:0) 1 ) + ( 1 (cid:0) ) + C C i C C y l k l k A it it it it it it ! n l i k e t h e S o l o w r e s i d u a l , t h e c o s t - b a s e d r e s i d u a l c a n p r o v i d e i n f o r m a t i o n o n l y o n 2 2 n c r e a s i n g r e t u r n s . T h i s a l g e b r a l e t s H a l l ( 1 9 9 0 ) c o n c l u d e t h a t h i s e v i d e n c e p o i n t s n t h e d i r e c t i o n o f i n c r e a s i n g r e t u r n s , p r e s u m a b l y c o u p l e d w i t h m a r k e t p o w e r . 2 2 T h e s im ila r r e s u lt s fo r t h e S o lo w r e s id u a l a n d t h e c o s t - b a s e d r e s id u a l s u p p o r t t h e a b s e n c e o f r o (cid:12) t s in H a ll ( 1 9 9 0 ) . N o t e t h a t a z e r o - p r o (cid:12) t c o n d it io n is n o t im p o s e d . 2 2
H o w e v e r , t h i s d i (cid:11) e r e n c e b e t w e e n t h e S o l o w r e s i d u a l a n d t h e c o s t - b a s e d r e s i d u a l d i s a p p e a r s u n d e r t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n o f t h i s p a p e r w h i c h i n c o r p o r a t e s (cid:12) x e d c o s t s a n d z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n s . F i r s t o r d e r c o n d i t i o n s i m p l y t h a t t h e s t e a d y s t a t e o f t h e r e v e n u e s h a r e i s t h e s h a r e p a r a m e t e r . T h e c o s t s h a r e i s t h e s h a r e p a r a m e t e r r e g a r d l e s s o f t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n . C o n s i d e r i n g t h a t t h e (cid:12) x e d c o s t d o e s n o t a d j u s t i n s t a n t a n e o u s l y , t h e (cid:12) r m - l e v e l r e d u c e d - f o r m p r o d u c t i o n f u n c t i o n i s l o g - l i n e a r i z e d a s f o l l o w s : d k d y d l it it it (cid:12) " e (cid:13) (cid:12) " e (cid:22) (cid:11) (cid:11) ; = [ ~ + ( 1 (cid:0) ~ ) ] + ( 1 (cid:0) ) + e r r o r ( 2 9 ) i i i y k l it it it ! 2 3 e w h e r e r e p r e s e n t s t h e e l a s t i c i t y o f a g g r e g a t e i n p u t s w i t h r e s p e c t t o (cid:12) r m i n p u t s . T h e f o r m u l a f o r b o t h t h e S o l o w r e s i d u a l a n d t h e c o s t - b a s e d r e s i d u a l i s : d y d l d k d l d k it it it it it ; s s (cid:12) " e (cid:13) (cid:12) " e (cid:22) s s + e r r o r (cid:0) (cid:0) ( 1 (cid:0) ) = [ ~ + ( 1 (cid:0) ~ ) (cid:0) 1 ] + ( 1 (cid:0) ) i y l k l k it it it it it ! s s s w h e r e r e p r e s e n t s b o t h a n d . S i n c e t h e r e v e n u e s h a r e i s e q u a l t o t h e s h a r e R C p a r a m e t e r o n l y a t t h e s t e a d y s t a t e , t h i s f o r m u l a h o l d s o n l y a p p r o x i m a t e l y f o r t h e c o s t - b a s e d r e s i d u a l . S i n c e t h e c o s t - b a s e d r e s i d u a l p r o v i d e s t h e s a m e i n f o r m a t i o n a s t h e S o l o w r e s i d u a l , t h e w a y p r o p o s e d i n H a l l ( 1 9 9 0 ) c a n n o t i d e n t i f y t h e d e g r e e o f d i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t s e p a r a t e l y f r o m t h a t o f m a r k e t p o w e r . W h i l e H a l l ( 1 9 8 6 , 1 9 8 8 , 1 9 8 0 ) i n c o r p o r a t e s (cid:12) r s t o r d e r c o n d i t i o n s i n h i s a n a l y s i s , o t h e r s s t u d y i n c r e a s i n g r e t u r n s d i r e c t l y b y r e g r e s s i n g o u t p u t s o n i n p u t s , u s i n g 2 4 (cid:12) " e E q . ( 2 9 ) a s a r e g r e s s i o n e q u a t i o n . I t w o u l d b e r e a l i s t i c t o a s s u m e t h a t ~ i s c l o s e t o z e r o , s i n c e a l l t h r e e t e r m s a r e l i k e l y t o b e s m a l l . F u r t h e r m o r e , t h i s a s s u m p t i o n i s t r u e f o r a l l e x i s t i n g s p e c i (cid:12) c a t i o n s s u m m a r i z e d i n T a b l e 1 . U n d e r t h i s a s s u m p t i o n , t h e l i t e r a t u r e c a n g i v e i n f o r m a t i o n o n l y o n t h e m a r k e t s t r u c t u r e . I n e q u i l i b r i u m , t h e d e g r e e o f m a r k e t p o w e r i s a m i x t u r e o f t w o s o u r c e s o f i n c r e a s i n g r e t u r n s a t a (cid:12) r m l e v e l : d i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t a n d t h e p r e s e n c e o f (cid:12) x e d c o s t s . T h e t w o s o u r c e s c a n n o t b e s e p a r a t e l y i d e n t i (cid:12) e d b y p r o d u c t i o n f u n c t i o n r e g r e s s i o n s w h i c h u s e a r e d u c e d f o r m . H o w e v e r , m o s t D S G E p a p e r s a r g u i n g f o r o r a g a i n s t t h e e x i s t e n c e o f i n d e t e r m i n a c y d r a w i n f o r m a t i o n o n d i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t f r o m t h i s l i t e r a t u r e . T h i s i s v a l i d o n l y w h e n t h e r e i s n o (cid:12) x e d c o s t i n t h e e c o n o m y . W e c a n d i s c u s s t h e e x i s t e n c e o f i n d e t e r m i n a c y o n l y a f t e r i d e n t i f y i n g t h e d e g r e e o f d i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t s e p a r a t e l y f r o m t h a t o f m a r k e t p o w e r . F u r t h e r m o r e , a s w e w i l l s h o w s h o r t l y , t h i s s e p a r a t e i d e n t i (cid:12) c a t i o n i s i m p o r t a n t f r o m a w e l f a r e p e r s p e c t i v e . 2 3 d K k d L l t it t it (cid:0) e (cid:11) (cid:11) T h e e la s t ic it y is : = + ( 1 ) . d k K d l L it t it t 2 4 F o r a d e t a ile d d is c u s s io n a n d t h e r e fe r e n c e s , s e e B a s u a n d F e r n a ld ( 1 9 9 7 ) . 2 3
3 A o d s i o b w ( o n t t t w D n s (cid:12) a p a p m . 3 C o m p a r i s o n w i t h a S o c i a l P l a n n e r b a s i c i s s u e o f w e l f a r e e c o n o m i c s i s w h e t h e r a m a r k e t s o l u t i o n w i l l y i e l d t h e s o c i a l p t i m u m o r n o t . U n l i k e t h e c a s e o f m o n o p o l i s t i c c o m p e t i t i o n , t h e z e r o - p r o (cid:12) t c o n i t i o n i s n o t b i n d i n g f o r a s o c i a l p l a n n e r . S o t h e p l a n n e r ’ s p r o b l e m i s s t a t i c i n t h e e n s e t h a t t h e r e i s n o c o n c e r n a b o u t t h e s p e e d o f a d j u s t m e n t s . F o r e a s e o f c o m p a r s o n , a d j u s t m e n t s t o z e r o p r o (cid:12) t s a r e a s s u m e d t o b e i n s t a n t a n e o u s i n t h e e c o n o m y (cid:12) f m o n o p o l i s t i c c o m p e t i t i o n , i . e . = 1 , a n d s o t i m e s u b s c r i p t s a r e s u p p r e s s e d . T h e e h a v i o r o f t h e m a r k e t e c o n o m y i s s u m m a r i z e d a s f o l l o w s : " " (cid:13) (cid:13) (cid:0) (cid:11) (cid:11) m a r k e t 1 (cid:30) K L ; = 1 (cid:0) (cid:22) ! (cid:16) (cid:17) (cid:0) " 1 (cid:13) (cid:0) " 1 (cid:13) (cid:0) (cid:11) (cid:11) 1 m a r k e t ; K L N = 1 (cid:0) (cid:22) ! (cid:17) (cid:16) (cid:26) (cid:0) (cid:0) " ( 1 ) 1 ( ) (cid:13) (cid:0) " (cid:13) " (cid:26) + ( 1 ) (cid:13) (cid:13) (cid:0) (cid:11) (cid:11) m a r k e t 1 ; Y K L = 1 (cid:0) (cid:22) (cid:22) ! (cid:17) (cid:16) (cid:20) h e r e t h e l e v e l p a r a m e t e r , , i s n o r m a l i z e d t o 1 i n t h e o r i g i n a l e q u a t i o n s , E q . ( 1 4 ) , 1 5 ) a n d ( 1 6 ) . T h e s u p e r s c r i p t s o f ‘ m a r k e t ’ d e n o t e t h e m a r k e t e c o n o m y o f m o n o p l i s t i c c o m p e t i t i o n . N o t e t h a t t h e p l a n n e r ’ s o p t i m i z a t i o n p r o b l e m w i t h r e s p e c t t o t h e (cid:12) x e d c o s t i s o t w e l l - d e (cid:12) n e d . F o r t h e p l a n n e r , i t i s o p t i m a l t o d e c r e a s e t h e (cid:12) x e d c o s t a s c l o s e o z e r o a s p o s s i b l e . S o t h e w e l f a r e i s s u e s a r e c o n s i d e r e d o n l y u n d e r t h e a s s u m p t i o n h a t t h e s o c i a l p l a n n e r i s n o t a l l o w e d t o c o n t r o l t h e (cid:12) x e d c o s t . G i v e n a p r o c e s s o f h e (cid:12) x e d c o s t , t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s i n a n e c o n o m y i s c h o s e n b y t h e s o c i a l p l a n n e r h o s e o b j e c t i v e i s : (cid:13) (cid:0) (cid:0) (cid:26) (cid:11) (cid:11) (cid:26) (cid:13) m a r k e t 1 ( ) : N (cid:30) K L N (cid:0) m a x N (cid:17) i h (cid:16) u e t o t h e p a r t i a l - e q u i l i b r i u m s e t u p o f t h i s p a p e r , i t i s n a t u r a l f o r t h e s o c i a l p l a n - 2 5 e r t o c o n s i d e r a g g r e g a t e c a p i t a l a n d l a b o r a s e x o g e n o u s . N o t e t h a t t h e m a r k e t t r u c t u r e a (cid:11) e c t s t h e p l a n n e r ’ s p r o b l e m o n l y t h r o u g h t h e e x o g e n o u s p r o c e s s o f t h e (cid:26) > (cid:13) x e d c o s t . F o r t h i s p r o b l e m t o b e w e l l d e (cid:12) n e d , w e a s s u m e t h a t . U n d e r t h i s s s u m p t i o n , t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s h a s t w o o (cid:11) s e t t i n g e (cid:11) e c t s o n t h e a g g r e g a t e o u t u t . A n i n c r e a s e i n t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s i n c r e a s e s b o t h a g g r e g a t e g r o s s o u t p u t a n d g g r e g a t e (cid:12) x e d c o s t . 2 5 T h is p r o b le m is d i(cid:11) e r e n t fr o m t h a t o f D ix it a n d S t ig lit z ( 1 9 7 7 ) in t h a t t h e c o s t fu n c t io n is a r a m e t e r iz e d a n d t h a t t h e u t ilit y fu n c t io n is n o t in t r o d u c e d . T h is m a k e s it e a s y t o c o n s id e r o n o p o lis t ic c o m p e t it io n a n d in c r e a s in g r e t u r n s s im u lt a n e o u s ly . 2 4
o B d (cid:12) w F p t n t E n t e o t f c o p e s e e o T h e s o l u t i o n o f t h i s p r o b l e m g i v e s t h e o p t i m a l n u m b e r o f (cid:12) r m s a n d t h e o p t i m a l u t p u t : (cid:0) " 1 (cid:13) (cid:13) (cid:0) " 1 (cid:13) (cid:13) (cid:0) (cid:11) (cid:11) p la n n e r 1 N K L ; = 1 (cid:0) 1 (cid:0) (cid:26) (cid:22) ! ! (cid:16) (cid:17) (cid:26) (cid:26) (cid:0) (cid:0) (cid:0) " 1 1 ( ) ( ) (cid:13) (cid:13) (cid:0) " (cid:13) " (cid:26) + ( 1 ) (cid:13) (cid:13) (cid:13) (cid:0) (cid:11) (cid:11) p la n n e r 1 Y K L : = 1 (cid:0) 1 (cid:0) (cid:26) (cid:26) (cid:22) ! ! (cid:16) (cid:17) p la n n e r m a r k e t Y Y (cid:26) (cid:22) : y c o n s t r u c t i o n (cid:21) , w h e r e t h e e q u a l i t y h o l d s w h e n = A l a r g e r e g r e e o f r e t u r n s t o v a r i e t y i s a n i n c e n t i v e f o r t h e s o c i a l p l a n n e r t o c r e a t e m o r e @ p la n n e r N > r m s , i . e . 0 . @ (cid:26) N o t i n g t h e s i m i l a r i t y b e t w e e n t h e p l a n n e r ’ s e c o n o m y a n d t h e m a r k e t e c o n o m y , e h a v e t h e f o l l o w i n g r e l a t i o n : p la n n e r m a r k e t p la n n e r m a r k e t (cid:22) < (cid:26) N > N y < y p la n n e r m a r k e t p la n n e r m a r k e t (cid:22) (cid:26) N N y y : = = = ( ) ( ) 8 9 8 9 8 9 p la n n e r m a r k e t p la n n e r m a r k e t > > > > > > (cid:22) > (cid:26) N < N y > y < = < = < = > > > > > > i g u r e 1 o n p a g e 2 7 c o m p a r e s t h e m o n o p o l i s t i c - c o m p e t i t i o n e c o n o m y w i t h t h e s o c i a l : ; : ; : ; (cid:22) l a n n e r ’ s . T h e h o r i z o n t a l a x i s i s t h e d e g r e e o f m a r k e t p o w e r ( ) . I t i s e a s y t o s e e h a t g o v e r n m e n t i n t e r v e n t i o n h a s r o o m f o r w e l f a r e i m p r o v e m e n t b y a (cid:11) e c t i n g t h e u m b e r o f (cid:12) r m s , u n l e s s t h e d e g r e e o f m a r k e t p o w e r i s e q u a l t o t h e d e g r e e o f r e t u r n s o v a r i e t y . W h e n t h e t w o d e g r e e s m a t c h a s i n t h e c o n v e n t i o n a l a g g r e g a t o r s p e c i (cid:12) c a t i o n o f q . ( 5 ) , t h e s o c i a l p l a n n e r h a s n o r o o m f o r i m p r o v e m e n t . W i t h a n e n d o g e n o u s p Y " u m b e r o f (cid:12) r m s ( = 0 ) , t h e g r a p h o f i n t h e (cid:12) r s t p l o t w o u l d b e h o r i z o n t a l a n d m Y a n g e n t t o a t i t s m a x i m u m , w h e r e t h e e c o n o m y i s l o c a t e d . I n o t h e r w o r d s , a n c o n o m y w i t h t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n o f E q . ( 5 ) f o l l o w i n g D i x i t a n d S t i g l i t z ( 1 9 7 7 ) i s n o t n l y t h e b e s t i n t h e c l a s s o f m o n o p o l i s t i c - c o m p e t i t i o n e c o n o m i e s b u t a l s o a s g o o d a s h e s o c i a l p l a n n e r ’ s e c o n o m y . I t h a s b e e n a r g u e d t h a t t h i s o p t i m a l i t y i s d u e t o t h e 2 6 e a t u r e o f c o n s t a n t e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i o n . H o w e v e r , t h e m o r e r e l e v a n t r e a s o n o n s i s t s i n t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n t h a t t h e d e g r e e o f r e t u r n s t o v a r i e t y i s e q u a l t o t h e d e g r e e 2 7 f m a r k e t p o w e r . N o t e a l s o t h a t t h i s p a r t i c u l a r o p t i m a l i t y r e s u l t r e l i e s o n t h e a r t i a l - e q u i l i b r i u m s e t u p o f t h i s p a p e r . A g e n e r a l - e q u i l i b r i u m f r a m e w o r k f e a t u r i n g n d o g e n o u s a g g r e g a t e i n p u t s m a y b r e a k t h e o p t i m a l i t y o f t h e p a r t i a l - e q u i l i b r i u m e t u p . F o r e x a m p l e , t h e e q u a l i t y b e t w e e n t h e o u t p u t s p e r (cid:12) r m d o e s n o t i m p l y t h e q u a l i t y b e t w e e n t h e n u m b e r s o f (cid:12) r m s i n D i x i t a n d S t i g l i t z ( 1 9 7 7 ) , a n d g o v e r n m e n t x p e n d i t u r e i s w e l f a r e i m p r o v i n g i n D e v e r e u x , H e a d a n d L a p h a m ( 1 9 9 6 c ) . 2 6 S e e R o m e r ( 1 9 8 7 ) fo r a n e x a m p le . 2 7 B e n a s s y ( 1 9 9 6 ) a ls o p o in t s o u t t h a t t h is m a t c h \ is p u r e ly o w in g t o a n a c c id e n t a l im p lic it c h o ic e f " t h e d e g r e e o f r e t u r n s t o v a r ie t y . 2 5
4 B t e a s w t c a f t s F F u r t h e r r e s e a r c h a s e d o n t h e c r i t i c a l r e v i e w o f t h e l i t e r a t u r e , e m p i r i c a l w o r k t o i d e n t i f y t h e e r s n e e d s t o b e d o n e . E n o u g h d a t a b o t h a t a g g r e g a t e a n d d i s a g g r e g a t e l e v n a b l e t h e i d e n t i (cid:12) c a t i o n o f a l l t h e p a r a m e t e r s i n t h i s p a p e r . T h e i s s u e i s h o m e a s u r e , s a y o f t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s , r e l e v a n t t o t h i s p a p e r . A s t o t h e m p e c i (cid:12) c a t i o n o f e n d o g e n o u s (cid:12) x e d c o s t s n e e d s f u r t h e r a n a l y s i s . I t i s m o r e a p e h a v e a m o d e l w h i c h e x p l a i n s h o w t h e (cid:12) x e d c o s t c h a n g e s e n d o g e n o u s l y i n o t h e c h a n g e i n e x o g e n o u s v a r i a b l e s . T h e l i t e r a t u r e o n R & D w i t h e n t r y a n b e a s t a r t i n g p o i n t . A n o t h e r t o p i c t h a t d e s e r v e s a t t e n t i o n i s t o i n c l u d e s a n i n p u t t o t h e t e c h n o l o g y . S u c h e x t e n s i o n m a k e s t h e a g g r e g a t i o n i n a e c t l y c o m p e t i t i v e e c o n o m y l e s s s t r a i g h t f o r w a r d , s i n c e i t i n v o l v e s v a l u e a d d h a n g r o s s o u t p u t . F u r t h e r m o r e , i t m i g h t c h a n g e s o m e r e s u l t s r e g a r d i n g r 2 8 c a l e . 2 8 S e e , fo r e x a m p le , H a ll ( 1 9 8 6 , 1 9 8 8 , 1 9 9 0 ) , R o t e m b e r g a n d W o o d fo r d ( 1 9 9 5 ) , a n d e r n a ld ( 1 9 9 7 ) . 2 6 p a r a m e e l s m i g h t w t o (cid:12) n d o d e l , t h e p e a l i n g i f r e s p o n s e a n d e x i t m a t e r i a l s n i m p e r e d r a t h e r e t u r n s t o B a s u a n d
tuptuO etagerggA Yp Ym g eg+(1-e)r r smriF fo rebmuN Nm Np g r mriF rep tuptuO yp ym g r Degree of Market Power(m) F i g u r e 1 : C o m p a r i s o n 2 w 7 i t h a S o c i a l P l a n n e r
A H t p I w t a e (cid:13) c o r w m t d w s d r m d E x t e r n a l I n c r e a s i n g R e t u r n s e r e w e s u p p o s e t h a t e x t e r n a l i t i e s c o m e f r o m i n p u t s , r a t h e r t h a n o u t p u t s . T h e e c h n o l o g y o f t h e (cid:12) r m s w i t h o u t e x t e r n a l i t i e s , E q . ( 1 ) , i s r e w r i t t e n f o r e a s e o f c o m - 2 9 a r i s o n : (cid:13) (cid:0) (cid:11) (cid:11) 1 y k l (cid:30) : = (cid:0) (cid:16) (cid:17) n p u t e x t e r n a l i t i e s h a v e b e e n p a r a m e t e r i z e d i n t w o d i (cid:11) e r e n t w a y s . I f a v e r a g e i n p u t s a (cid:11) e c t t h e o u t p u t o f (cid:12) r m s , t h e i r t e c h n o l o g y i s : (cid:13) (cid:17) (cid:0) (cid:0) (cid:11) (cid:11) (cid:11) (cid:11) 1 1 (cid:22) (cid:22) y k l k l (cid:30) ; = (cid:0) (cid:16) (cid:17) (cid:16) (cid:17) (cid:22) (cid:22) k l (cid:17) h e r e a n d a r e a v e r a g e i n p u t s a n d d e n o t e s t h e d e g r e e o f e x t e r n a l i t i e s . F o l l o w i n g h e s a m e p r o c e d u r e o f t h e a g g r e g a t i o n a n d t h e z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n , t h e d e g r e e o f " (cid:13) (cid:17) " (cid:26) g g r e g a t e r e t u r n s t o s c a l e i n a s t a t i c m o d e l i s [ ~ ( + ) + ( 1 (cid:0) ~ ) ] . N o t e t h a t x t e r n a l i t i e s v i a a v e r a g e i n p u t s c h a n g e t h e d e g r e e o f d i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t f r o m (cid:13) (cid:17) t o ( + ) , w i t h o u t a n y c h a n g e i n t h e d e g r e e o f r e t u r n s t o v a r i e t y . I n a d y n a m i c a s e , s i n c e t h e r e l a t i v e s i z e o f (cid:12) x e d c o s t s d e p e n d s o n t h e i n t e r n a l i n c r e a s i n g r e t u r n s (cid:13) (cid:17) + n l y , t h e e (cid:11) e c t o f m a r k e t s t r u c t u r e i s m a g n i (cid:12) e d b y a f a c t o r o f . T h a t i s , t h e (cid:13) e t u r n s t o s c a l e i n o u r m o s t g e n e r a l s p e c i (cid:12) c a t i o n i s , (cid:13) (cid:17) + (cid:12) " (cid:13) (cid:17) " (cid:26) (cid:12) (cid:22) : [ ~ ( + ) + ( 1 (cid:0) ~ ) ] + ( 1 (cid:0) ) (cid:13) " ! # P r o d u c t i o n e x t e r n a l i t i e s m a y c o m e t h r o u g h t o t a l i n p u t s a s f o l l o w s : (cid:17) (cid:13) (cid:0) (cid:0) (cid:11) (cid:11) (cid:11) (cid:11) 1 1 (cid:30) ; K L y k l (cid:0) = (cid:17) (cid:17) (cid:16) (cid:16) K L h e r e a n d d e n o t e t o t a l c a p i t a l a n d l a b o r i n t h e e c o n o m y . S u c h e x t e r n a l i t i e s a g n i f y n o t o n l y t h e d e g r e e o f d i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t b u t a l s o t h a t o f r e t u r n s (cid:13) (cid:17) + o v a r i e t y b y a f a c t o r o f . T h e d e g r e e o f m a r k e t p o w e r i s m a g n i (cid:12) e d , t o o . T h e (cid:13) e g r e e o f r e t u r n s t o s c a l e i s , (cid:13) (cid:17) + (cid:12) " (cid:13) " (cid:26) (cid:12) (cid:22) : [ ( ~ + ( 1 (cid:0) ~ ) ) + ( 1 (cid:0) ) ] (cid:13) ! T h e a b o v e a l g e b r a s h o w s t h a t a m o d e l w i t h e x t e r n a l i n c r e a s i n g r e t u r n s a n d o n e i t h i n t e r n a l i n c r e a s i n g r e t u r n s c a n r e p l i c a t e t h e d y n a m i c p r o p e r t i e s o f e a c h o t h e r , 3 0 u b j e c t t o t h e f o l l o w i n g q u a l i (cid:12) c a t i o n . T h e d e g r e e o f r e t u r n s t o v a r i e t y a n d t h e e g r e e o f m a r k e t p o w e r s h o u l d b e c h a n g e d a p p r o p r i a t e l y . F o r e x a m p l e , i f i n t e r n a l e t u r n s a r e r e p l a c e d w i t h e x t e r n a l r e t u r n s , t h e d e g r e e o f m a r k e t p o w e r i n a n e w (cid:22) ) , t h e o l d d e g r e e o f m a r k e t p o w e r d i v i d e d b y t h e o d e l s h o u l d b e r e d u c e d t o ( (cid:13) e g r e e o f i n t e r n a l r e t u r n s . 2 9 I n t h e A p p e n d ix , a ll s u b s c r ip t s d e n o t in g (cid:12) r m a n d t im e a r e o m it t e d . 3 0 T h is e q u iv a le n c e is a ls o e x p la in e d in B e n h a b ib a n d F a r m e r ( 1 9 9 4 ) . 2 8
B I n p u t F i x e d C o s t S u p p o s e t h a t t h e (cid:12) r m s p a y (cid:12) x e d c o s t s a s p a r t o f t h e i r i n p u t s a s w e l l a s t h e i r o u t p u t . T h e n t h e t e c h n o l o g y o f t h e (cid:12) r m s i s : (cid:13) (cid:0) (cid:11) (cid:11) 1 y k k l l (cid:30) ; = ( (cid:0) ) ( (cid:0) ) (cid:0) 0 0 (cid:16) (cid:17) k l w h e r e a n d a r e i n p u t (cid:12) x e d c o s t s . T h e a g g r e g a t e v e r s i o n o f t h e z e r o - p r o (cid:12) t 0 0 c o n d i t i o n i s : (cid:13) (cid:13) K L (cid:0) (cid:13) (cid:11) (cid:11) 1 (cid:30) N (cid:11) (cid:11) K N k L N l : = 1 (cid:0) + ( 1 (cid:0) ) ( (cid:0) ) ( (cid:0) ) 0 0 (cid:22) K N k L N l (cid:0) (cid:0) " # 0 0 (cid:18) (cid:19) (cid:16) (cid:17) (cid:30) U n l e s s t h e r e i s n o o u t p u t (cid:12) x e d c o s t ( = 0 ) , t h i s c o n d i t i o n i s n o t a n a l y t i c a l l y t r a c t a b l e . A s s u m i n g t h a t t h e r e i s n o o u t p u t (cid:12) x e d c o s t , t h e a g g r e g a t e t e c h n o l o g y a n d t h e z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n a r e s i m p l i (cid:12) e d a s f o l l o w s : (cid:13) (cid:0) (cid:0) (cid:11) (cid:11) (cid:26) (cid:13) 1 ; K N k L N l Y N ( (cid:0) ) ( (cid:0) ) = 0 0 (cid:17) (cid:16) (cid:22) K L (cid:11) (cid:11) : = + ( 1 (cid:0) ) (cid:13) K N k L N l (cid:0) (cid:0) 0 0 W i t h b o t h i n p u t (cid:12) x e d c o s t s , t h e z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n h a s a c o n c e p t u a l p r o b l e m . N k I n t e r p r e t e d a s a n e q u a t i o n d e t e r m i n i n g , i t p r o d u c e s t w o d i s c r e t e s o l u t i o n s . I f 0 l a n d a r e e n d o g e n o u s , i t h a s a c o n t i n u u m o f s o l u t i o n s . T h e r e f o r e , w e n e e d t o p i n 0 L K R R o r . W i t h t h e t w o r a t i o s d e (cid:12) n e d a s a n d , t h e d o w n e i t h e r K L (cid:0) (cid:0) K N k L N l 0 0 l i n e a r i z e d v e r s i o n i s : (cid:17) (cid:16) (cid:17) (cid:16) d Y d N (cid:26) (cid:13) = ( (cid:0) ) Y N d K d N k d N l d L ( ) ( ) 0 0 (cid:13) (cid:11) R R (cid:11) R R + (cid:0) ( (cid:0) 1 ) + ( 1 (cid:0) ) (cid:0) ( (cid:0) 1 ) K K L L K N k L N l " ! ! 0 0 d K d N k d L d N l ( ) ( ) 0 0 (cid:11) R R (cid:11) R R : 0 = ( (cid:0) 1 ) (cid:0) + ( 1 (cid:0) ) ( (cid:0) 1 ) (cid:0) K K L L K N k L N l " # " # 0 0 I f t h e i n p u t (cid:12) x e d c o s t s a r e e x o g e n o u s a n d t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s r e s p o n d s i n s t a n t a n e o u s l y , t h e l i n e a r i z e d a g g r e g a t e r e d u c e d - f o r m p r o d u c t i o n f u n c t i o n i s : R d K d Y (cid:0) 1 L (cid:21) (cid:26) (cid:13) (cid:13) (cid:11) (cid:11) R R = ( (cid:0) ) + + ( 1 (cid:0) ) ( (cid:0) + 1 ) L K Y R K (cid:0) 1 K (cid:20) (cid:18) (cid:19) (cid:21) R d L (cid:0) 1 K (cid:21) (cid:26) (cid:13) (cid:13) (cid:11) (cid:11) R R ; + ( 1 (cid:0) ) ( (cid:0) ) + ( 1 (cid:0) ) + ( (cid:0) + 1 ) K L R L (cid:0) 1 L (cid:20) (cid:18) (cid:19) (cid:21) 2 9 # ;
w t u e T l T o l h t T t (cid:0) (cid:11) R R ( 1 ) K K (cid:21) h e r e = . W i t h a l l t h e c o m p l e x i t y o f t h e f u n c t i o n a l f o r m , (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:11) R R (cid:11) R R ( 1 ) + ( 1 ) ( 1 ) K K L L (cid:26) h e d e g r e e o f r e t u r n s t o s c a l e i s s i m p l y . H o w e v e r , w e m a y a s s u m e t h a t m o r e n p r o d u c t i v e i n p u t s a r e n e c e s s a r y i n a b o o m . I f t h e a g g r e g a t e i n p u t (cid:12) x e d c o s t s a r e n d o g e n o u s , t h e a g g r e g a t e p r o d u c t i o n f u n c t i o n i n a r e d u c e d f o r m i s : d K d L d Y (cid:13) (cid:11) (cid:11) : = + ( 1 (cid:0) ) Y K L ! (cid:13) h e d e g r e e o f r e t u r n s t o s c a l e i s . I n a d y n a m i c c a s e w h e n t h e a d j u s t m e n t s o c c u r o n l y a t t h e s t e a d y s t a t e , t h e i n e a r i z e d a g g r e g a t e r e d u c e d - f o r m p r o d u c t i o n f u n c t i o n i s : d Y d K d L (cid:13) (cid:11) R (cid:11) R : = + ( 1 (cid:0) ) K L Y K L ! (cid:22) h e z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n i m p l i e s t h a t t h e d e g r e e o f r e t u r n s t o s c a l e i s . T h e m o d e l k f Y u n ( 1 9 9 6 ) i n t r o d u c e s o n l y l a b o r (cid:12) x e d c o s t , i . e . = 0 , a n d s o m a g n i (cid:12) e s o n l y 0 a b o r (cid:13) u c t u a t i o n s i n o u t p u t d y n a m i c s . T h e b o t t o m l i n e o f t h i s a p p e n d i x i s t h a t t h e m o d e l w i t h b o t h i n p u t (cid:12) x e d c o s t s a s r i c h e r d y n a m i c s i n t h e s e n s e t h a t c a p i t a l a n d l a b o r (cid:13) u c t u a t i o n s m a y b e m a g n i (cid:12) e d o a d i (cid:11) e r e n t d e g r e e . H o w e v e r , t h i s c o m e s a t a c o s t o f o n e a d d i t i o n a l r e s t r i c t i o n . h r e e e x t r e m e c a s e s s h o w t h a t t h e d e g r e e o f r e t u r n s t o s c a l e i s t h e s a m e a s t h a t o f h e m o d e l w i t h o n l y t h e o u t p u t (cid:12) x e d c o s t . 3 0
C T s i w p S i w e i T t w s o C o s t M i n i m i z a t i o n h e f r a m e w o r k o f c o s t m i n i m i z a t i o n h a s b e e n u s e d w i d e l y , f o r e x a m p l e i n H o r n t e i n ( 1 9 9 3 ) a n d D e v e r e u x , H e a d a n d L a p h a m ( 1 9 9 6 a ) . T h e c o s t f u n c t i o n o f a (cid:12) r m s d e (cid:12) n e d w i t h r e s c a l e d i n p u t p r i c e s : 1 (cid:0) (cid:11) (cid:11) 1 (cid:13) c y (cid:11) Z k (cid:11) W l k l y (cid:30) ; ( ) = m i n + ( 1 (cid:0) ) s . t . = ( + ) k ;l ( ) P h e r e t h e g e n e r a l p r i c e l e v e l , , i s n o r m a l i z e d t o 1 . T h e (cid:12) r s t o r d e r c o n d i t i o n s r o d u c e t h e c o n d i t i o n a l d e m a n d s : (cid:0) (cid:11) 1 1 W (cid:13) y (cid:30) k ; ( + ) = Z (cid:18) (cid:19) (cid:11) 1 Z (cid:13) l y (cid:30) : = ( + ) W (cid:18) (cid:19) o t h e c o s t f u n c t i o n i s : 1 (cid:0) (cid:11) (cid:11) 1 (cid:13) c y Z W y (cid:30) : ( ) = ( + ) P r o (cid:12) t m a x i m i z a t i o n s u b j e c t t o t h e o u t p u t d e m a n d o f t h e a g g r e g a t o r , E q . ( 8 ) , m p l i e s t h e c o n s t a n t m a r k u p r u l e : p (cid:22) ; = m c 1 (cid:0) (cid:0) 1 (cid:11) (cid:11) 1 1 (cid:13) Z W : (cid:13) > y (cid:30) h e r e m c = T h e m a r g i n a l c o s t i s d e c r e a s i n g i f 1 . H o w - ( + ) (cid:13) v e r , t h e s e c o n d - o r d e r s u (cid:14) c i e n t c o n d i t i o n i s s a t i s (cid:12) e d i n e q u i l i b r i u m , s i n c e (cid:12) x e d c o s t s a s s u m e d t o b e p o s i t i v e . T h e m a x i m i z e d p r o (cid:12) t i s : 1 (cid:0) (cid:22) (cid:3) (cid:0) 1 (cid:11) (cid:11) 1 (cid:13) (cid:25) Z W y (cid:30) y y (cid:30) : = ( + ) (cid:0) ( + ) (cid:13) " # h e r e f o r e , t h e c o n d i t i o n o f z e r o p r o (cid:12) t s a t e a c h p e r i o d r e s u l t s i n t h e f o l l o w i n g r e l a i o n : (cid:22) (cid:30) y ; = (cid:0) 1 (cid:13) ! h i c h i n v o l v e s o u t p u t r a t h e r t h a n i n p u t s a s i n E q s . ( 4 ) a n d ( 1 1 ) . T h i s r e l a t i o n h o w s t h a t o u t p u t p e r (cid:12) r m i s p r o p o r t i o n a l t o t h e (cid:12) x e d c o s t , w h e t h e r i t i s e x o g e n o u s r n o t . I n t e r p r e t i n g t h e z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n a s f o l l o w s : (cid:0) (cid:15) ( 1 ) (cid:22) (cid:26) ; N Y (cid:0) 1 = (cid:13) ! # " (cid:15) (cid:22) (cid:30) Y ; = (cid:0) 1 (cid:13) " ! # 3 1
w s w w t (cid:12) e f T d T o e t r a n s f o r m t h e c o n d i t i o n a l d e m a n d s a n d t h e c o s t f u n c t i o n i n t o a n a g g r e i o n a s f o l l o w s : (cid:0) (cid:11) 1 (cid:0) (cid:15) 1 (cid:15) W + (cid:13) (cid:26) K ; Y = (cid:0) Z (cid:18) (cid:19) (cid:11) (cid:0) (cid:15) 1 (cid:15) Z + (cid:13) (cid:26) L ; Y = (cid:0) W (cid:18) (cid:19) (cid:0) (cid:15) 1 (cid:15) (cid:0) + (cid:11) (cid:11) 1 (cid:13) (cid:26) C Y N Y ; (cid:30) N Z W Y ; ( ; ( ) ( ) ) = (cid:0) 1 (cid:22) (cid:13) ( ) (cid:13) h e r e (cid:0) = . T h e c o n s t a n t m a r k u p r u l e i s e x p r e s s e d a s f o l l o (cid:0) (cid:0) 1 1 (cid:15) (1 ) (cid:22) (cid:13) (cid:26) ( ) (cid:0) 1 ( ) (cid:13) p (cid:22) ; = M C (cid:0) (cid:13) 1 (cid:0) (cid:26) 1 (cid:0) (cid:22) (cid:13) (cid:0) (cid:13) 1 (cid:15) ( 1 ) ( ) (cid:0) (cid:26) ( ) (cid:15) (cid:22) (cid:13) (cid:11) (cid:11) 1 1 (cid:13) (cid:0) p Y Z W Y (cid:13) 1 . M h e r e = (cid:0) 1 a n d M C = (cid:0) (cid:13) (cid:13) (cid:15) (1 ) (cid:22) (cid:13) (cid:0) 1 ( ) (cid:13) h (cid:16) (cid:17) i h e a g g r e g a t e m a r g i n a l c o s t b u t j u s t a n a m e f o r t h e a g g r e g a t e c o u n t e r p a @ C r m ’ s m a r g i n a l c o s t . N o t e t h a t t h e i n v e r s e o f t h e m a r k u p i s e q u a l t o @ Y d C Y N Y ; (cid:30) Y v a l u a t e d a t t h e z e r o - p r o (cid:12) t c o n d i t i o n , n o t t o ( ; ( ) ( ) ) . d Y E q s . ( 3 0 ) { ( 3 2 ) a r e a c o m p l e t e d e s c r i p t i o n o f t h e e c o n o m y . S o l v i n g f o K L u n c t i o n o f a n d , w e h a v e : (cid:0) (cid:0) 1 (cid:15) (cid:15) 1 + (cid:0) (cid:0) ) ( (cid:13) (cid:26) (cid:11) (cid:11) 1 1 : Y K L = (cid:0) (cid:17) (cid:16) h e d e g r e e o f r e t u r n s t o s c a l e i s t h e w e i g h t e d h a r m o n i c a v e r a g e o f t h e i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t a n d t h a t o f r e t u r n s t o v a r i e t y . T h e i n p u t p r i c e s Y Z ; = K Y W : = L h i s s h o w s t h a t o u r r e s u l t s o n i n p u t p r i c e s i n a s t a t i c m o d e l a r e r o b u s t t o t f t h e f r a m e w o r k . 3 2 g a t e w s : C i s r t o f Y N ( ; Y r d e g r e a r e : h e c h v e r - ( 3 0 ) ( 3 1 ) ( 3 2 ) n o t t h e ; (cid:30) ) a s a e o f o i c e
D I s m m n o I c s w (cid:12) t w a (cid:12) w p e w i r F i x e d C o s t E x t e r n a l i t i e s n t h e s t a t i c c a s e , b o t h t h e (cid:12) x e d c o s t a n d t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s a r e e n d o g e n o u s a n d o t h e d e g r e e o f r e t u r n s t o s c a l e i s a c o n v e x c o m b i n a t i o n o f t h e d e g r e e o f d i m i n i s h i n g a r g i n a l c o s t a n d t h a t o f r e t u r n s t o v a r i e t y . T h i s a p p e n d i x s h o w s t h a t t h e s t a t i c o d e l i s e q u i v a l e n t t o t w o m o d e l s w h e r e t h e (cid:12) x e d c o s t i s e x o g e n o u s a n d o n l y t h e " u m b e r o f (cid:12) r m s i s e n d o g e n o u s , i . e . = 0 . T h a t i s , a g g r e g a t e o u t p u t a n d t h e n u m b e r f (cid:12) r m s f o l l o w E q s . ( 1 0 ) a n d ( 1 2 ) , r e w r i t t e n h e r e f o r c o n v e n i e n c e . (cid:13) (cid:0) (cid:0) (cid:26) (cid:13) (cid:11) (cid:11) (cid:26) ( ) 1 Y N K L N (cid:30) ; = (cid:0) 1 (cid:16) (cid:17) (cid:13) (cid:13) 1 (cid:0) (cid:0) (cid:22) (cid:11) (cid:11) 1 N K L : = (cid:16) (cid:17) 0 1 (cid:30) @ A n s t e a d o f e n d o g e n o u s (cid:12) x e d c o s t s , e a c h m o d e l i n t r o d u c e s a n a s s u m p t i o n a b o u t (cid:12) x e d (cid:24) (cid:29) o s t e x t e r n a l i t i e s . T h e n e w p a r a m e t e r s , a n d , r e p r e s e n t t h e e x t e r n a l d i s e c o n o m i e s u c h a s c o n g e s t i o n e (cid:11) e c t s . F i r s t , e x t e r n a l d i s e c o n o m i e s a r e a s s u m e d t o a (cid:11) e c t t h e (cid:12) x e d c o s t a s f o l l o w s : (cid:24) (cid:30) (cid:30) Y ; = ( 3 3 ) 1 (cid:24) ; h e r e 2 [ 0 1 ] . A n i n c r e a s e i n a g g r e g a t e o u t p u t w o u l d i n c r e a s e t h e (cid:12) x e d c o s t p e r r m , l e s s t h a n p r o p o r t i o n a t e l y . C o m b i n i n g E q . ( 3 3 ) w i t h t h e a b o v e t w o e q u a t i o n s , h e e q u i l i b r i u m a g g r e g a t e o u t p u t i s : (cid:0) (cid:0) 1 (cid:24) (cid:24) 1 + (cid:0) ) ( (cid:13) (cid:26) (cid:11) (cid:11) 1 Y K L ; = (cid:4) (cid:0) (cid:0) (cid:17) (cid:16) (cid:26) (cid:13) (cid:26) (cid:13) 1 (cid:0) ( ) ( ) (cid:26) (cid:26) (cid:13) (cid:26) (cid:13) (cid:13) (cid:13) (cid:30) h e r e (cid:4) = 1 (cid:0) . T h e d e g r e e o f r e t u r n s t o s c a l e i s a h a r m o n i c 1 (cid:22) (cid:22) v e r a g e o f t h e d e g r e e o f d i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t a n d t h a t o f r e t u r n s t o v a r i e t y . (cid:16) (cid:17) (cid:16) (cid:17) A l t e r n a t i v e l y , n e g a t i v e e x t e r n a l i t i e s i s a s s u m e d w i t h r e s p e c t t o t h e n u m b e r o f r m s a s f o l l o w s : (cid:29) (cid:30) (cid:30) N ; = 2 (cid:29) ; h e r e 2 [ 0 1 ) . A n i n c r e a s e i n t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s w o u l d i n c r e a s e t h e (cid:12) x e d c o s t e r (cid:12) r m , p o s s i b l y m o r e t h a n p r o p o r t i o n a t e l y . T h e s a m e a l g e b r a s h o w s t h a t t h e q u i l i b r i u m o u t p u t i s : (cid:13) (cid:29) (cid:13) (cid:26) + (cid:0) ( ) ] [ ( ) (cid:29) (cid:13) (cid:29) (cid:13) + + (cid:11) (cid:11) 1 ; Y K L = (cid:7) (cid:0) (cid:0) (cid:16) (cid:17) (cid:26) (cid:13) (cid:13) (cid:26) (cid:13) (cid:29) (cid:0) ( ) ( (cid:29) (cid:13) (cid:29) (cid:13) ) + + (cid:29) (cid:13) (cid:29) (cid:13) + + (cid:13) (cid:13) (cid:30) (cid:30) h e r e (cid:7) = 1 (cid:0) 1 (cid:0) 1 (cid:0) . A s t h e d e g r e e o f e x t e r n a l - 2 2 (cid:22) (cid:22) (cid:20) (cid:21) (cid:17) (cid:17) (cid:16) (cid:16) (cid:29) t y ( ) g r o w s f r o m 0 t o 1 , t h e d e g r e e o f r e t u r n s t o s c a l e m o v e s f r o m t h e d e g r e e o f (cid:26) (cid:13) e t u r n s t o v a r i e t y ( ) t o t h e d e g r e e o f d i m i n i s h i n g m a r g i n a l c o s t ( ) . 3 3
R [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 e ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] f A a d V A B t o B c C B P o B a 1 B t B R B t 6 C V D n S e r e n c e s m b l e r , S t e v e a n d E m a n u e l a C a r d i a ( 1 9 9 6 ) , \ T h e C y c l i c a l B e h a v i o r o f W a g e s n d P r o (cid:12) t s u n d e r I m p e r f e c t C o m p e t i t i o n , " m i m e o , U n i v e r s i t y o f M o n t r e a l . ’ A s p r e m o n t , C l a u d e , R o d o l p h e D o s S a n t o s F e r r e i r a , a n d L o u i s - A n d r e G e r a r d a r e t ( 1 9 9 6 ) , \ O n t h e D i x i t - S t i g l i t z M o d e l o f M o n o p o l i s t i c C o m p e t i t i o n , " m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w , 8 6 ( 3 ) , 6 2 3 { 6 2 9 . a s u , S u s a n t o a n d J o h n G . F e r n a l d ( 1 9 9 7 ) , \ R e t u r n s t o S c a l e i n U . S . P r o d u c - J o u r n a l o f P o li t i c a l E c o n - i o n : E s t i m a t e s a n d I m p l i c a t i o n s , " f o r t h c o m i n g i n m y . e a u d r y , P a u l a n d M i c h a e l B . D e v e r e u x ( 1 9 9 5 a ) , \ M o n e y a n d t h e R e a l E x - C a r n e g i e - R o c h e s t e r h a n g e R a t e w i t h S t i c k y P r i c e s a n d I n c r e a s i n g R e t u r n s , " o n f e r e n c e S e r i e s o n P u b li c P o li c y , 4 3 , 5 5 { 1 0 2 . e a u d r y , P a u l a n d M i c h a e l B . D e v e r e u x ( 1 9 9 5 b ) , \ M o n o p o l i s t i c C o m p e t i t i o n , r i c e S e t t i n g a n d t h e E (cid:11) e c t s o f R e a l a n d M o n e t a r y S h o c k s , " m i m e o , U n i v e r s i t y f B r i t i s h C o l u m b i a . e n a s s y , J e a n - P a s c a l ( 1 9 9 1 ) , \ M o n o p o l i s t i c C o m p e t i t i o n , " i n W . H i d e b r a n d H a n d b o o k o f M a t h e m a t i c a l E c o n o m i c s , V o lu m e I V n d H . S o n n e n s c h e i n , e d s . , , 9 9 7 { 2 0 4 5 . e n a s s y , J e a n - P a s c a l ( 1 9 9 6 ) , \ T a s t e f o r V a r i e t y a n d O p t i m u m P r o d u c t i o n P a t - E c o n o m i c s L e t t e r s , 5 2 e r n s i n M o n o p o l i s t i c C o m p e t i t i o n , " , 4 1 { 4 7 . e n h a b i b , J e s s a n d R o g e r E . A . F a r m e r ( 1 9 9 4 ) , \ I n d e t e r m i n a c y a n d I n c r e a s i n g J o u r n a l o f E c o n o m i c T h e o r y , 6 3 e t u r n s , " , 1 9 { 4 1 . l a n c h a r d , O l i v i e r J . a n d N o b u h i r o K i y o t a k i ( 1 9 8 7 ) , \ M o n o p o l i s t i c C o m p e t i - A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w , 7 7 i o n a n d t h e E (cid:11) e c t s o f A g g r e g a t e D e m a n d , " ( 4 ) , 4 7 { 6 6 6 . h a t t e r j e e , S a t y a j i t a n d R u s s e l l W . C o o p e r ( 1 9 9 3 ) , \ E n t r y a n d E x i t , P r o d u c t a r i e t y a n d t h e B u s i n e s s C y c l e , " N B E R W P # 4 5 6 2 . e v e r e u x , M i c h a e l B . , A l l e n C . H e a d , a n d B e v e r l y J . L a p h a m ( 1 9 9 6 a ) , \ M o o p o l i s t i c C o m p e t i t i o n , I n c r e a s i n g R e t u r n s , a n d t h e E (cid:11) e c t s o f G o v e r n m e n t J o u r n a l o f M o n e y , C r e d i t , a n d B a n k i n g , 2 8 p e n d i n g , " ( 2 ) , 2 3 3 { 2 5 4 . 3 4
[ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] D g o D m o D O D O F I H M 1 H B H I H u M H S n K R M i 7 e v e r e u x , M i c h a e l B . , A l l e n C . H e a d , a n d B e v e r l y J . L a p h a m ( 1 9 9 6 b ) , \ A g g r e - J o u r n a l a t e F l u c t u a t i o n s w i t h I n c r e a s i n g R e t u r n s t o S p e c i a l i z a t i o n a n d S c a l e , " f E c o n o m i c D y n a m i c s a n d C o n t r o l, 2 0 , 6 2 7 { 6 5 6 . e v e r e u x , M i c h a e l B . , A l l e n C . H e a d , a n d B e v e r l y J . L a p h a m ( 1 9 9 6 c ) , \ G o v e r n e n t S p e n d i n g a n d W e l f a r e w i t h R e t u r n s t o S p e c i a l i z a t i o n , " m i m e o , U n i v e r s i t y f B r i t i s h C o l u m b i a a n d Q u e e n ’ s U n i v e r s i t y . i x i t , A v i n a s h K . a n d J o s e p h S t i g l i t z ( 1 9 7 5 ) , \ M o n o p o l i s t i c C o m p e t i t i o n a n d p t i m u m P r o d u c t D i v e r s i t y , " U n i v e r s i t y o f W a r w i c k W P # 6 4 . i x i t , A v i n a s h K . a n d J o s e p h S t i g l i t z ( 1 9 7 7 ) , \ M o n o p o l i s t i c C o m p e t i t i o n a n d A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w , 6 7 p t i m u m P r o d u c t D i v e r s i t y , " , 2 9 7 { 3 0 8 . e e n s t r a , R o b e r t C . ( 1 9 9 4 ) , \ N e w P r o d u c t V a r i e t i e s a n d t h e M e a s u r e m e n t o f A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w , 8 4 n t e r n a t i o n a l P r i c e s , " ( 1 ) , 1 5 7 { 1 7 7 . a i r a u l t , J e a n - O l i v i e r a n d F r a n c k P o r t i e r ( 1 9 9 3 ) , \ M o n e y , N e w - K e y n e s i a n E u r o p e a n E c o n o m i c R e v i e w , 3 7 a c r o e c o n o m i c s a n d t h e B u s i n e s s C y c l e , " , 5 3 3 { 1 5 6 8 . a l l , R o b e r t E . ( 1 9 8 6 ) , \ M a r k e t S t r u c t u r e a n d M a c r o e c o n o m i c F l u c t u a t i o n s , " r o o k i n g s P a p e r s o n E c o n o m i c A c t i v i t y , 2 , 2 8 5 { 3 2 2 . a l l , R o b e r t E . ( 1 9 8 8 ) , \ T h e R e l a t i o n b e t w e e n P r i c e a n d M a r g i n a l C o s t i n U . S . J o u r n a l o f P o li t i c a l E c o n o m y 9 6 n d u s t r y , " , , 9 2 1 { 9 4 7 . a l l , R o b e r t E . ( 1 9 9 0 ) , \ I n v a r i a n c e P r o p e r t i e s o f S o l o w ’ s P r o d u c t i v i t y R e s i d - G r o w t h , P r o d u c t i v i t y , U n e m p lo y m e n t a l , " i n P . D i a m o n d , e d . , , C a m b r i d g e : I T P r e s s , 7 1 { 1 1 2 . o r n s t e i n , A n d r e a s ( 1 9 9 3 ) , \ M o n o p o l i s t i c C o m p e t i t i o n , I n c r e a s i n g R e t u r n s t o J o u r n a l o f M o n e t a r y E c o - c a l e a n d t h e I m p o r t a n c e o f P r o d u c t i v i t y S h o c k s , " o m i c s , 3 1 , 2 9 9 { 3 1 6 . i m , J i n i l l ( 1 9 9 6 ) , \ M o n e t a r y P o l i c y i n a S t o c h a s t i c E q u i l i b r i u m M o d e l w i t h e a l a n d N o m i n a l R i g i d i t i e s , " m i m e o , Y a l e U n i v e r s i t y . a t s u y a m a , K i m i n o r i ( 1 9 9 5 ) , \ C o m p l e m e n t a r i t i e s a n d C u m u l a t i v e P r o c e s s e s J o u r n a l o f E c o n o m i c L i t e r a t u r e , 3 3 n M o d e l s o f M o n o p o l i s t i c C o m p e t i t i o n , " , 0 1 { 7 2 9 . 3 5
[ [ [ [ 2 2 2 2 4 5 6 7 ] ] ] ] R i R r B P S F Y B o z a o i u u r o u u u m t t m s i n l o n n s e r , P a u l M A m e r i o n , " e m b e r g , J u M o d e l s w i n e s s C y c le c e t o n , N J . w , R o b e r t R e v c t i o n , " , T a c k ( 1 9 i n e s s C y c l e . ( 1 9 8 7 ) , \ G r o w t h B a s e d o n I n c i c a n E c o n o m i c R e v i e w P a p e r s a l i o J . a n d M i c h a e l W o o d f o r d ( 1 9 i t h I m p e r f e c t l y C o m p e t i t i v e P r R e s e a r c h , T h o m a s F . C o o l e y ( e M . ( 1 9 5 7 ) , \ T e c h n i c a l C h a n g e i e w o f E c o n o m i c s a n d S t a t i s t i c s 9 6 ) , \ N o m i n a l P r i c e R i g i d i t y , M J o u r n a l o f M o n e t a r y E c o n o m s , " 3 6 r e a s i n g R n d P r o c e 9 5 ) , \ D y o d u c t M d . ) , P r i n a n d t h e , 3 9 , 3 1 2 o n e y S u i c s , 3 7 , e t u r n s D u e d i n g s , 7 7 n a m i c G e n a r k e t s , " i n c e t o n U n i v A g g r e g a t e { 3 2 0 . p p l y E n d o 3 4 5 { 3 7 0 . e t o S p e c i a l - ( 2 ) , 5 6 { 6 2 . e r a l E q u i l i b - F r o n t i e r s o f e r s i t y P r e s s , P r o d u c t i o n g e n e i t y , a n d
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Jinill Kim (1997). Three Sources of Increasing Returns to Scale (FEDS 1997-18). Board of Governors of the Federal Reserve System, Finance and Economics Discussion Series. https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_1997-18
@techreport{wtfs_feds_1997_18,
author = {Jinill Kim},
title = {Three Sources of Increasing Returns to Scale},
type = {Finance and Economics Discussion Series},
number = {1997-18},
institution = {Board of Governors of the Federal Reserve System},
year = {1997},
url = {https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_1997-18},
abstract = {This paper reviews various types of increasing returns from a critical perspective. Increasing returns have been introduced in a monopolistic-competition model both at the firm level and at the aggregate level. We show that the degree of the aggregate returns to scale is a linear combination of three return parameters, with the weights determined by the specification of a zero-profit condition. Identification issues are discussed with an emphasis on recent macro literature. We argue that disaggregate data give information on the market structure rather than the technology. Welfare implications explain why it is important to identify various increasing returns.},
}