A Quantitative Exploration of the Opportunistic Approach to Disinflation
Abstract
A number of observers have advocated recently that the Federal Reserve take an "opportunistic" approach to the conduct of monetary policy. A hallmark of this approach is that the central bank focuses on fighting inflation when inflation is high, but focuses on stabilizing output when inflation is low. The implied policy rule is nonlinear. This paper compares the behavior of inflation and output under opportunistic and conventional linear policies. Using stochastic simulations of a small-scale rational expectations model, we study the cost and time required to achieve a given disinflation, as well as the steady-state distributions of inflation and output under the various rules.
p t s c e s d K J (cid:3) o a a t t A ( 5 A Q u a n t i t a t i v e E x p l o r a t i o n o f t h e (cid:3) O p p o r t u n i s t i c A p p r o a c h t o D i s i n (cid:13) a t i o n A t h a n a s i o s O r p h a n i d e s , D a v i d H . S m a l l , V o l k e r W i e l a n d , a n d D a v i d W . W i l c o x B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m J u n e 1 9 9 7 A b s t r a c t A n u m b e r o f o b s e r v e r s h a v e a d v o c a t e d r e c e n t l y t h a t t h e F e d e r a l R e s e r v e t a k e a n \ o p o r t u n i s t i c " a p p r o a c h t o t h e c o n d u c t o f m o n e t a r y p o l i c y . A h a l l m a r k o f t h i s a p p r o a c h i s h a t t h e c e n t r a l b a n k f o c u s e s o n (cid:12) g h t i n g i n (cid:13) a t i o n w h e n i n (cid:13) a t i o n i s h i g h , b u t f o c u s e s o n t a b i l i z i n g o u t p u t w h e n i n (cid:13) a t i o n i s l o w . T h e i m p l i e d p o l i c y r u l e i s n o n l i n e a r . T h i s p a p e r o m p a r e s t h e b e h a v i o r o f i n (cid:13) a t i o n a n d o u t p u t u n d e r o p p o r t u n i s t i c a n d c o n v e n t i o n a l l i n a r p o l i c i e s . U s i n g s t o c h a s t i c s i m u l a t i o n s o f a s m a l l - s c a l e r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s m o d e l , w e t u d y t h e c o s t a n d t i m e r e q u i r e d t o a c h i e v e a g i v e n d i s i n (cid:13) a t i o n , a s w e l l a s t h e s t e a d y - s t a t e i s t r i b u t i o n s o f i n (cid:13) a t i o n a n d o u t p u t u n d e r t h e v a r i o u s r u l e s . e y w o r d s : I n (cid:13) a t i o n , m o n e t a r y p o l i c y , i n t e r e s t r a t e s , p o l i c y r u l e s . E L C l a s s i (cid:12) c a t i o n S y s t e m : E 5 2 T h e o p in io n s e x p r e s s e d in t h is p a p e r a r e t h e a u t h o r s ’, a n d a r e n o t n e c e s s a r ily s h a r e d b y t h e m e m b e r s f t h e B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m n o r b y t h e o t h e r m e m b e r s o f it s s t a (cid:11) . W e r e g r a t e fu l fo r e x c e lle n t r e s e a r c h a s s is t a n c e fr o m D w ig h t B ib b s , A d a m R e e d , a n d K e n d r e w W it t , n d fo r h e lp fu l c o m m e n t s fr o m J o h n W illia m s , A n d r e w L e v in , J o h n T a y lo r , a n d p a r t ic ip a n t s in h e S t a n fo r d M a c r o L u n c h G r o u p , t h e K o n s t a n z S e m in a r o n M o n e t a r y T h e o r y a n d P o lic y a n d h e 1 9 9 7 m e e t in g o f t h e A m e r ic a n E c o n o m ic A s s o c ia t io n . C o r r e s p o n d e n c e : D iv is io n o f M o n e t a r y (cid:11) a ir s , B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m , W a s h in g t o n , D .C . 2 0 5 5 1 . O r p h a n id e s : 2 0 2 ) 4 5 2 - 2 6 5 4 , a o r p h a n id e s @ fr b .g o v . S m a ll: ( 2 0 2 ) 4 5 2 - 2 6 5 9 , d s m a ll@ fr b .g o v . W ie la n d : ( 2 0 2 ) 7 3 6 - 6 2 0 , v w ie la n d @ fr b .g o v . W ilc o x : ( 2 0 2 ) 4 5 2 - 2 4 4 1 , d w ilc o x @ fr b .g o v .
1 D f i a s i o s o t e 3 b w f i s t p t n t o I n t r o d u c t i o n u r i n g t h e p a s t 1 5 y e a r s o r s o , i n (cid:13) a t i o n h a s d e c l i n e d s u b s t a n t i a l l y i n t h e U n i t e d S t a t e s , 1 r o m m o r e t h a n 1 1 p e r c e n t i n 1 9 8 0 t o r o u g h l y 3 p e r c e n t i n e a c h o f t h e l a s t f e w y e a r s . W h e n n (cid:13) a t i o n i s h i g h , a s i t w a s a t t h e b e g i n n i n g o f t h i s p e r i o d , t h e c o n s e n s u s i n f a v o r o f d e l i b e r a t e n t i - i n (cid:13) a t i o n a r y a c t i o n o n t h e p a r t o f t h e c e n t r a l b a n k i s v e r y s t r o n g , n o t w i t h s t a n d i n g t h e u b s t a n t i a l a s s o c i a t e d c o s t i n t e r m s o f l o s t o u t p u t a n d e m p l o y m e n t . B u t w h e n i n (cid:13) a t i o n s l o w , a s i s c u r r e n t l y t h e c a s e , t h e c o n s e n s u s f o r d e l i b e r a t e a n t i - i n (cid:13) a t i o n a r y a c t i o n i s l e s s v e r w h e l m i n g . A c o n v e n t i o n a l v i e w r e g a r d i n g t h e c o n d u c t o f m o n e t a r y p o l i c y i s t h a t a c e n t r a l b a n k h o u l d b a l a n c e t h e o b j e c t i v e o f a c h i e v i n g a n d m a i n t a i n i n g l o w i n (cid:13) a t i o n a g a i n s t t h e o b j e c t i v e f s t a b i l i z i n g r e a l a c t i v i t y a r o u n d i t s s u s t a i n a b l e l e v e l , a n d t h a t t h e t r a d e o (cid:11) b e t w e e n t h e w o o b j e c t i v e s s h o u l d b e r o u g h l y l i n e a r . T h i s a p p r o a c h t o p o l i c y d e t e r m i n a t i o n i m p l i e s , f o r x a m p l e , t h a t i f t h e c u r r e n t r a t e o f i n (cid:13) a t i o n i s 3 p e r c e n t a n d t h e t a r g e t r a t e i s l e s s t h a n p e r c e n t , t h e c e n t r a l b a n k s h o u l d a t t e m p t t o s h a d e t h e e c o n o m y t o w a r d o p e r a t i n g a b i t e l o w i t s p o t e n t i a l , i n o r d e r t o p u t d o w n w a r d p r e s s u r e o n i n (cid:13) a t i o n . R e c e n t l y , a n a l t e r n a t i v e v i e w p o i n t h a s e m e r g e d . A d h e r e n t s o f t h i s v i e w p o i n t a r g u e t h a t h e n i n (cid:13) a t i o n i s l o w b u t s t i l l a b o v e t h e l o n g - r u n o b j e c t i v e , t h e m o n e t a r y a u t h o r i t y s h o u l d o c u s e x c l u s i v e l y o n o u t p u t a n d e m p l o y m e n t s t a b i l i z a t i o n , a n d n o t w o r r y a b o u t d e l i b e r a t e l y n d u c i n g a n y r e d u c t i o n i n i n (cid:13) a t i o n . W h e n d i s i n (cid:13) a t i o n o c c u r s ( p e r h a p s b e c a u s e a f a v o r a b l e u p p l y s h o c k h a s o c c u r r e d o r a n u n a n t i c i p a t e d d e m a n d - i n d u c e d r e c e s s i o n h a s t a k e n p l a c e ) , h e c e n t r a l b a n k s h o u l d c o n s o l i d a t e t h e g a i n , a n d | i f n e c e s s a r y | m o v e t o s t a b i l i z e o u t p u t a t o t e n t i a l . T h i s a l t e r n a t i v e s t r a t e g y h a s c o m e t o b e k n o w n a s \ t h e o p p o r t u n i s t i c a p p r o a c h o d i s i n (cid:13) a t i o n ." A p r e v i o u s p a p e r ( O r p h a n i d e s a n d W i l c o x [1 9 9 6 ]) e x a m i n e d p o s s i b l e t h e o r e t i c a l r a t i o a l e s f o r t h e o p p o r t u n i s t i c a p p r o a c h . T h e p r i m a r y o b j e c t i v e o f t h i s p a p e r i s t o c o m p a r e h e b e h a v i o r o f k e y m a c r o e c o n o m i c v a r i a b l e s u n d e r c o n v e n t i o n a l a n d o p p o r t u n i s t i c p o l i c i e s , 1 C P I - U , a ll it e m s , 1 9 8 3 fo r w a r d ; C P I - U - X 1 , w h ic h \ b a c k c a s t s " t h e m e a s u r e m e n t o f h o m e o w n e r s ’ c o s t s n a r e n t a l e q u iv a le n c e b a s is , 1 9 8 0 - 8 3 . 1
u t t e p y d v f b s t i o c i 2 M t r v a f s i n g s t o c h a s t i c s i m u l a t i o n s o f a s m a l l - s c a l e r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s m o d e l w h i c h w e b u i l t f o r h i s p u r p o s e . W e a l s o p r o v i d e s o m e i n f o r m a t i o n o n t h e p e r f o r m a n c e o f r u l e s t h a t a t t e m p t o c o n (cid:12) n e i n (cid:13) a t i o n w i t h i n a t a r g e t z o n e . I n o u r m a c r o m o d e l , m o n e t a r y p o l i c y h a s r e a l (cid:11) e c t s b e c a u s e w o r k e r s a n d (cid:12) r m s s i g n l o n g - t e r m c o n t r a c t s . T h e m o d e l i s l a r g e e n o u g h t o r o v i d e a r e a l i s t i c d e s c r i p t i o n o f s o m e o f t h e m o s t b a s i c f e a t u r e s o f t h e U .S . e c o n o m y , a n d e t s m a l l e n o u g h t o m a k e s t o c h a s t i c s i m u l a t i o n s r e l a t i v e l y c o n v e n i e n t . T h e r e s t o f t h i s p a p e r i s o r g a n i z e d a s f o l l o w s . I n S e c t i o n 2 , w e g i v e a m o r e c o m p l e t e e s c r i p t i o n o f t h e o p p o r t u n i s t i c a p p r o a c h t o d i s i n (cid:13) a t i o n , a n d c o n t r a s t i t w i t h a m o r e c o n e n t i o n a l a p p r o a c h . S e c t i o n 3 d e s c r i b e s t h e m a c r o e c o n o m e t r i c m o d e l w e u s e a s a l a b o r a t o r y o r o u r c o m p a r i s o n s . S e c t i o n 4 u s e s s o m e s i m p l e s i m u l a t i o n s t o i l l u m i n a t e t h e d i (cid:11) e r e n c e s e t w e e n t h e o p p o r t u n i s t i c a n d c o n v e n t i o n a l r u l e s . I n e a c h o f t h e s e s i m u l a t i o n s , t h e m o d e l i s u b j e c t e d t o o n l y o n e t y p e o f s h o c k | f o r e x a m p l e , a s h o c k t o t h e c o n t r a c t w a g e e q u a t i o n o r o a g g r e g a t e d e m a n d . S e c t i o n 5 c o n d u c t s s t o c h a s t i c s i m u l a t i o n s u s i n g s h o c k s t o a l l b e h a v o r a l e q u a t i o n s i n t h e m o d e l . W e u s e t h e s e s i m u l a t i o n s t o e s t i m a t e p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n s v e r t h e t i m e r e q u i r e d u n d e r e a c h o f t h e v a r i o u s r u l e s t o a c h i e v e p r i c e s t a b i l i t y . W e a l s o c a l u l a t e t h e d i s t r i b u t i o n s o f i n (cid:13) a t i o n a n d t h e o u t p u t g a p i n t h e s t o c h a s t i c s t e a d y s t a t e | t h a t s , o n c e t h e t r a n s i t i o n t o p r i c e s t a b i l i t y h a s b e e n c o m p l e t e d . S e c t i o n 6 c o n c l u d e s . C o n v e n t i o n a l a n d o p p o r t u n i s t i c d e c i s i o n r u l e s u c h o f t h e r e c e n t l i t e r a t u r e o n m o n e t a r y p o l i c y r u l e s a s s u m e s t h a t t h e p o l i c y m a k e r w i s h e s o s t a b i l i z e o u t p u t a r o u n d p o t e n t i a l a n d i n (cid:13) a t i o n a r o u n d a l o n g - r u n t a r g e t . I n t h e l o n g u n , t h e r e i s n o c o n (cid:13) i c t b e t w e e n t h e s e o b j e c t i v e s p r o v i d e d t h e l o n g - r u n P h i l l i p s c u r v e i s e r t i c a l . A t a n y g i v e n m o m e n t , h o w e v e r , t h e y a r e i n t e n s i o n w i t h o n e a n o t h e r . H e n d e r s o n n d M c K i b b i n ( 1 9 9 3 ) a n d T a y l o r ( 1 9 9 3 b ) p r o p o s e t o r e s o l v e t h i s t e n s i o n u s i n g a r e a c t i o n u n c t i o n o f t h e f o l l o w i n g f o r m : s (cid:3) (cid:3) (cid:0) 1 2 i = r + (cid:25) + (cid:13) y + (cid:13) ( (cid:25) (cid:25) ) 2
s w h e r e i i s t h e s h o r t - t e r m n o m i n a l i n t e r e s t r a t e ( t h e m o n e t a r y a u t h o r i t y ’s p o l i c y i n s t r u - (cid:3) m e n t ) , r i s t h e e q u i l i b r i u m s h o r t - t e r m r e a l i n t e r e s t r a t e ( t h a t i s , t h e s h o r t - t e r m r e a l i n t e r e s t r a t e c o n s i s t e n t w i t h o u t p u t b e i n g a t p o t e n t i a l ) , y i s t h e o u t p u t g a p ( m e a s u r e d a s l o g [a c t u a l (cid:3) o u t p u t / p o t e n t i a l o u t p u t ]) , (cid:25) i s t h e r a t e o f i n (cid:13) a t i o n , (cid:25) i s t h e p o l i c y m a k e r ’s l o n g - r u n t a r g e t 1 2 f o r i n (cid:13) a t i o n , a n d (cid:13) a n d (cid:13) a r e p o s i t i v e p a r a m e t e r s . W e r e f e r t o p o l i c y m a k e r s w i t h l i n e a r d e c i s i o n r u l e s o f t h i s c l a s s a s \ c o n v e n t i o n a l ." W e o p e r a t i o n a l i z e t h i s r u l e f o r u s e w i t h q u a r t e r l y d a t a b y a s s u m i n g t h a t t h e p o l i c y m a k e r (cid:17) 1 1 r e a c t s t o t h e l a g g e d o u t p u t g a p ( y ) a n d t h e l a g g e d f o u r - q u a r t e r i n (cid:13) a t i o n r a t e ( (cid:25) t(cid:0) t(cid:0) (cid:0) 1 5 p p , w h e r e p d e n o t e s t h e l o g o f t h e p r i c e l e v e l ) . W i t h t h e s e m o d i (cid:12) c a t i o n s , w e r e w r i t e t(cid:0) t(cid:0) t h e c o n v e n t i o n a l d e c i s i o n r u l e a s : s (cid:3) (cid:3) (cid:0) 1 1 1 2 1 i = r + (cid:25) + (cid:13) y + (cid:13) ( (cid:25) (cid:25) ) : ( 1 ) t(cid:0) t(cid:0) t(cid:0) t (cid:3) (cid:3) F o l l o w i n g T a y l o r ( 1 9 9 3 b ) , w e s e t b o t h r a n d (cid:25) a t 2 p e r c e n t . E q u a t i o n ( 1 ) r e (cid:13) e c t s t h e c o n v e n t i o n a l v i e w t h a t b o t h t h e i n (cid:13) a t i o n g a p a n d t h e o u t p u t 2 g a p s h o u l d a l w a y s i n (cid:13) u e n c e t h e c h o i c e o f p o l i c y s t a n c e . A n o p p o r t u n i s t i c p o l i c y m a k e r d o e s n o t s u b s c r i b e t o t h i s v i e w . O n t h e c o n t r a r y , s h e f o c u s e s o n d i (cid:11) e r e n t o b j e c t i v e s d e p e n d i n g o n t h e l e v e l o f i n (cid:13) a t i o n : W h e n i n (cid:13) a t i o n i s h i g h , s h e f o c u s e s o n (cid:12) g h t i n g i n (cid:13) a t i o n , b u t w h e n i n (cid:13) a t i o n i s l o w , s h e f o c u s e s o n s t a b i l i z i n g o u t p u t . O r p h a n i d e s a n d W i l c o x ( 1 9 9 6 ) p r o p o s e d 3 t h e f o l l o w i n g d e c i s i o n r u l e a s a f o r m a l d e s c r i p t i o n o f o p p o r t u n i s t i c b e h a v i o r : s (cid:3) (cid:0) 1 1 1 1 1 i = r + (cid:25) + (cid:13) y + f ( (cid:25) ~(cid:25) ) ( 2 ) t(cid:0) t(cid:0) t(cid:0) t(cid:0) t y (cid:3) (cid:0) ~(cid:25) = ( 1 (cid:21) ) (cid:25) + (cid:21) (cid:25) ( 3 ) t t 2 P u t s lig h t ly d i(cid:11) e r e n t ly , t h e d e r iv a t iv e o f t h e s h o r t - t e r m in t e r e s t r a t e w it h r e s p e c t t o b o t h g a p s s h o u ld b e n o n - z e r o , n o m a t t e r w h a t t h e c u r r e n t v a lu e o f e it h e r g a p . 3 T h e k e y a s s u m p t io n s in v o lv e d in d e r iv in g t h is fo r m o f t h e o p p o r t u n is t ic d e c is io n r u le ( s e e O r p h a n id e s a n d W ilc o x [1 9 9 6 ]) a r e t h a t in (cid:13) a t io n e x p e c t a t io n s a r e fo r m e d a d a p t iv e ly , t h e p o lic y m a k e r s e t s t h e s h o r t - t e r m in t e r e s t r a t e b e fo r e o b s e r v in g a n y s h o c k s fr o m t h e c u r r e n t p e r io d , a n d t h a t t h e p o lic y m a k e r c o n t r o ls t h e o u t p u t g a p p e r fe c t ly . 3
w r b o f r p w o d t e p o c r w a (cid:13) t r (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3 (cid:13) ( (cid:25) ~(cid:25) (cid:14) ) i f (cid:25) ~(cid:25) > (cid:14) 8 (cid:0) (cid:21) (cid:0) (cid:21) (cid:0) f ( (cid:25) ~(cid:25) ) = 0 i f (cid:14) (cid:25) ~(cid:25) (cid:14) ( 4 ) >< (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3 (cid:13) ( (cid:25) ~(cid:25) + (cid:14) ) i f (cid:25) ~(cid:25) < (cid:14) >: h e r e ~(cid:25) i s a n i n t e r m e d i a t e t a r g e t , w h i c h i s c a l c u l a t e d a s a w e i g h t e d a v e r a g e o f t h e l o n g y u n t a r g e t a n d t h e i n h e r i t e d r a t e o f i n (cid:13) a t i o n ( (cid:25) ) . T h e l a t t e r i s s i m p l y t a k e n t o b e a t a c k w a r d - l o o k i n g m o v i n g a v e r a g e o f a c t u a l i n (cid:13) a t i o n . T h e (cid:12) r s t t h r e e t e r m s o n t h e r i g h t - h a n d s i d e s o f e q u a t i o n s ( 1 ) a n d ( 2 ) a r e i d e n t i c a l . T h e n l y d i (cid:11) e r e n c e b e t w e e n t h e t w o s p e c i (cid:12) c a t i o n s i s i n t h e r e a c t i o n t o d e v i a t i o n s o f i n (cid:13) a t i o n r o m t a r g e t ; h e r e , t h e r e a r e t w o k e y d i (cid:11) e r e n c e s . F i r s t , w h i l e t h e c o n v e n t i o n a l p o l i c y m a k e r e a c t s t o t h e g a p b e t w e e n a c t u a l i n (cid:13) a t i o n a n d h e r l o n g - r u n i n (cid:13) a t i o n t a r g e t , t h e o p p o r t u n i s t i c o l i c y m a k e r r e a c t s t o t h e g a p b e t w e e n a c t u a l i n (cid:13) a t i o n a n d a n i n t e r m e d i a t e t a r g e t . S e c o n d , h i l e t h e c o n v e n t i o n a l p o l i c y m a k e r r e s p o n d s t o t h e i n (cid:13) a t i o n g a p i n a l i n e a r m a n n e r , t h e p p o r t u n i s t i c p o l i c y m a k e r ’s r e a c t i o n t o t h e g a p b e t w e e n a c t u a l i n (cid:13) a t i o n a n d t h e i n t e r m e i a t e t a r g e t i s n o n l i n e a r . I f t h e d i s c r e p a n c y b e t w e e n l a g g e d i n (cid:13) a t i o n a n d t h e i n t e r m e d i a t e a r g e t d o e s n o t e x c e e d a c e r t a i n t o l e r a n c e l e v e l ( d e n o t e d a s (cid:14) ) , s h e s e t s t h e i n (cid:13) a t i o n p e n a l t y 3 q u a l t o 0 . I f t h e d i s c r e p a n c y e x c e e d s (cid:14) , s h e a d j u s t s t h e i n t e r e s t r a t e b y (cid:13) p e r c e n t a g e o i n t s f o r e a c h p e r c e n t a g e p o i n t o f e x c e s s d i s c r e p a n c y . W e r e f e r t o t h e r a n g e i n w h i c h t h e p p o r t u n i s t i c p o l i c y m a k e r s e t s t h e i n (cid:13) a t i o n p e n a l t y t o z e r o a s t h e \ z o n e o f o p p o r t u n i s m ." I n t h e s i m u l a t i o n e x e r c i s e s w e c o n d u c t b e l o w , w e f o c u s m a i n l y o n t w o v e r s i o n s o f t h e o n v e n t i o n a l l i n e a r s p e c i (cid:12) c a t i o n g i v e n i n e q u a t i o n ( 1 ) a n d o n e v e r s i o n o f t h e o p p o r t u n i s t i c u l e . T h e (cid:12) r s t v e r s i o n o f t h e l i n e a r s p e c i (cid:12) c a t i o n w e s i m u l a t e i s T a y l o r ’s ( 1 9 9 3 b ) r u l e , w h i c h 1 2 e o b t a i n b y s e t t i n g (cid:13) a n d (cid:13) e q u a l t o 0 .5 . T h e s e c o n d v e r s i o n o f t h e l i n e a r s p e c i (cid:12) c a t i o n i s r u l e t h a t w a s p r o p o s e d b y H e n d e r s o n a n d M c K i b b i n ( 1 9 9 3 ) ; w e o b t a i n t h i s r u l e b y s e t t i n g 1 2 e q u a l t o 2 a n d (cid:13) e q u a l t o 1 . T h u s , t h e H e n d e r s o n - M c K i b b i n r u l e i s m o r e a g g r e s s i v e h a n t h e T a y l o r r u l e i n c o m b a t i n g b o t h o u t p u t g a p s a n d i n (cid:13) a t i o n g a p s , b u t m o r e s o w i t h e s p e c t t o o u t p u t g a p s t h a n w i t h r e s p e c t t o i n (cid:13) a t i o n g a p s . W e c a l i b r a t e t h e o p p o r t u n i s t i c r u l e a s f o l l o w s : W e s e t t h e c o e (cid:14) c i e n t o n t h e l a g g e d 4
o u t p u t g a p i n t h e o p p o r t u n i s t i c r u l e a t 2 , a n d t h e s l o p e o f t h e i n (cid:13) a t i o n p e n a l t y f u n c t i o n o u t s i d e t h e z o n e o f o p p o r t u n i s m a t 2 .5 . T h e p e n a l t y o n o u t p u t g a p s i s t h e s a m e a s i n H e n d e r s o n - M c K i b b i n , w h i l e t h e p e n a l t y o n i n (cid:13) a t i o n o u t s i d e t h e z o n e o f o p p o r t u n i s m i s c o n s i d e r a b l y s t i (cid:11) e r t h a n t h e m a r g i n a l p e n a l t y o n i n (cid:13) a t i o n i n H e n d e r s o n - M c K i b b i n . O u r s o m e i n t e r e s t i n c a l i b r a t i n g t h e o p p o r t u n i s t i c r u l e r e l a t i v e t o s p e c i (cid:12) c c o n v e n t i o n a l r u l e w a s m o t i v a t e d b y r e s u l t s p r e s e n t e d i n O r p h a n i d e s a n d W i l c o x ( 1 9 9 6 ) t o t h e e (cid:11) e c t t h a t o p t i m i z i n g c o n v e n t i o n a l a n d o p p o r t u n i s t i c p o l i c y m a k e r s , c o n f r o n t e d w i t h t h e s a m e e c o n o m i c e n v i r o n m e n t , w i l l c h o o s e c l o s e l y r e l a t e d p a r a m e t e r s e t t i n g s . I n t h e s i m p l e m o d e l O r p h a n i d e s a n d W i l c o x a n a l y z e d , t h e o p p o r t u n i s t i c p o l i c y m a k e r c h o o s e s t h e s a m e c o e (cid:14) c i e n t o n t h e o u t p u t g a p a s d o e s t h e c o n v e n t i o n a l p o l i c y m a k e r , a n d s e t s a s t i (cid:11) e r m a r g i n a l p e n a l t y o n i n (cid:13) a t i o n o u t s i d e t h e z o n e o f o p p o r t u n i s m , c o n s i s t e n t w i t h o u r c h o i c e s h e r e . O u r d e c i s i o n t o m a x i m i z e c o m p a r a b i l i t y s p e c i (cid:12) c a l l y w i t h t h e H e n d e r s o n - M c K i b b i n r u l e w a s m o t i v a t e d b y t h e r e s u l t s r e p o r t e d i n L e v i n ( 1 9 9 6 ) a n d B r a y t o n e t a l . ( 1 9 9 6 ) , a s w e l l a s i n H e n d e r s o n a n d M c K i b b i n ( 1 9 9 3 ) , t o t h e e (cid:11) e c t t h a t r u l e s w i t h m o r e a g g r e s s i v e r e s p o n s e c o e (cid:14) c i e n t s t h a n t h o s e i n T a y l o r ’s r u l e s e e m t o d e l i v e r b e t t e r m a c r o e c o n o m i c p e r f o r m a n c e i n a t l e a s t s o m e 4 m o d e l s . F i g u r e 1 c o m p a r e s t h e o p p o r t u n i s t ’s p e n a l t y o n i n (cid:13) a t i o n , f ( :) , w i t h t h e p e n a l t i e s i m p o s e d b y t h e t w o c o n v e n t i o n a l p o l i c y m a k e r s . W e s h o w t h e d e v i a t i o n o f i n (cid:13) a t i o n f r o m t a r g e t o n t h e h o r i z o n t a l a x i s , a n d t h e i m p l i e d i n c r e m e n t t o t h e s h o r t - t e r m n o m i n a l r a t e o n t h e v e r t i c a l a x i s . T h e T a y l o r p e n a l t y f u n c t i o n i s s h o w n w i t h t h e d o t t e d l i n e , t h e H e n d e r s o n - M c K i b b i n w i t h t h e d a s h e d l i n e , a n d t h e o p p o r t u n i s t i c w i t h t h e s o l i d l i n e . ( I n s u p e r i m p o s i n g t h e o p p o r t u n i s t i c p e n a l t y o n t o p o f t h e c o n v e n t i o n a l o n e s , w e a r e i m p l i c i t l y a s s u m i n g t h a t i n h e r i t e d i n (cid:13) a t i o n | a n d t h u s t h e i n t e r m e d i a t e t a r g e t | a r e b o t h e q u a l t o t h e l o n g - r u n t a r g e t .) T h e (cid:12) g u r e h i g h l i g h t s t h a t t h e o p p o r t u n i s t b e h a v e s q u i t e d i (cid:11) e r e n t l y t h a n e i t h e r 4 H e n d e r s o n - M c K ib b in im p lie s a m u c h s t r o n g e r r e s p o n s e t o o u t p u t d e v ia t io n s t h a n d o e s T a y lo r . I n m o s t m a c r o e c o n o m e t r ic m o d e ls , r e a l o u t p u t e x h ib it s a r e la t iv e ly h ig h d e g r e e o f in e r t ia , s o t h a t a h ig h p a r t ia l in t e r e s t - r a t e e la s t ic it y w it h r e s p e c t t o o u t p u t d e v ia t io n s c a n b e e x p e c t e d t o g e n e r a t e g r e a t e r o u t p u t s t a b ilit y . T w o o t h e r m in o r n o t e s o n n u m e r ic a l a s s ig n m e n t o f p a r a m e t e r v a lu e s fo r t h e o p p o r t u n is t ic r u le : 1 3 W e s e t (cid:21) e q u a l t o = , a n d t h u s p u t r e la t iv e ly m o r e w e ig h t o n t h e lo n g - r u n t a r g e t in t h e d e t e r m in a t io n o f t h e in t e r m e d ia t e t a r g e t . A ls o , w e s e t (cid:14) e q u a l t o 1 p e r c e n t a g e p o in t ; a s a r e s u lt , t h e z o n e o f o p p o r t u n is m , w h ic h is c e n t e r e d o n t h e in t e r m e d ia t e t a r g e t , h a s a n o v e r a ll w id t h o f 2 p e r c e n t a g e p o in t s . 5
c w (cid:12) t t p t h p c (cid:13) I i a c s i o t t S t I t c t o n v e n t i o n a l i s t : W h e r e a s t h e c o n v e n t i o n a l i s t s l e a n a g a i n s t i n (cid:13) a t i o n a t l e a s t t o s o m e e x t e n t h e n e v e r c u r r e n t i n (cid:13) a t i o n d e v i a t e s f r o m t h e l o n g - r u n t a r g e t , t h e o p p o r t u n i s t i n t h i s s p e c i c a t i o n m a k e s e s s e n t i a l l y n o e (cid:11) o r t t o m o v e i n (cid:13) a t i o n c l o s e r t o t h e i n t e r m e d i a t e t a r g e t w h e n h e i n (cid:13) a t i o n g a p i s a l r e a d y s m a l l . A l t h o u g h w e d e v o t e t h e b u l k o f o u r a t t e n t i o n t o t h e t h r e e p o l i c y r u l e s d e s c r i b e d a b o v e , o w a r d s t h e e n d o f t h e p a p e r w e a l s o p r e s e n t s o m e r e s u l t s f o r t h r e e r u l e s t h a t c a n b e i n t e r r e t e d a s v a r i a t i o n s o n t h e o p p o r t u n i s t i c t h e m e . T h e (cid:12) r s t v a r i a t i o n r e c o g n i z e s t h e i n (cid:13) u e n c e h a t u n c e r t a i n t y a b o u t t h e l o c a t i o n o f t h e a g g r e g a t e d e m a n d c u r v e m i g h t h a v e o n t h e b e a v i o r o f t h e o p p o r t u n i s t . O r p h a n i d e s a n d W i l c o x ( 1 9 9 6 ) a r g u e d t h a t a n o p p o r t u n i s t i c o l i c y m a k e r w h o t o o k t h i s t y p e o f u n c e r t a i n t y s e r i o u s l y w o u l d b e h a v e a b i t m o r e l i k e t h e o n v e n t i o n a l i s t t h a n i s s u g g e s t e d b y F i g u r e 1 . A l t h o u g h t h e p e n a l t y f u n c t i o n w o u l d r e m a i n a t t e r i n s i d e t h e z o n e o f o p p o r t u n i s m t h a n o u t s i d e , i t w o u l d n o t b e l i t e r a l l y h o r i z o n t a l . n o t h e r w o r d s , t h e o p p o r t u n i s t w o u l d e x p e c t t o m a k e s o m e p r o g r e s s t o w a r d t h e l o n g - r u n n (cid:13) a t i o n o b j e c t i v e e v e n i f i n (cid:13) a t i o n w e r e a l r e a d y c l o s e t o t h e t a r g e t . A n a l y t i c a l d e r i v a t i o n o f d e c i s i o n r u l e t h a t a l l o w s f o r t h i s t y p e o f u n c e r t a i n t y i s d i (cid:14) c u l t o r i m p o s s i b l e i n a m o d e l a s o m p l e x t h e o n e w e d e s c r i b e b e l o w , s o w e a p p r o x i m a t e w h a t w e p r e s u m e t o b e t h e a c t u a l h a p e o f s u c h a d e c i s i o n r u l e u s i n g a f u n c t i o n t h a t h a s t h e s l o p e o f t h e T a y l o r r u l e ( 0 .5 ) n s i d e t h e z o n e o f o p p o r t u n i s m , a n d t h e s l o p e o f t h e b a s e l i n e o p p o r t u n i s t i c s p e c i (cid:12) c a t i o n u t s i d e t h e z o n e o f o p p o r t u n i s m . T h e o t h e r t w o v a r i a t i o n s a r e m o t i v a t e d b y t h e r e c e n t l i t e r a t u r e o n t h e c o n c e p t o f i n (cid:13) a t i o n a r g e t i n g ( s e e , f o r e x a m p l e , L e i d e r m a n a n d S v e n s s o n ( 1 9 9 5 ) , S v e n s s o n ( 1 9 9 6 ) ) , a s w e l l a s h e r h e t o r i c a n d a c t i o n s o f s e v e r a l c e n t r a l b a n k s a r o u n d t h e w o r l d ( e .g ., A u s t r a l i a , C a n a d a , w e d e n , a n d t h e U n i t e d K i n g d o m ) w h i c h t e n d t o e m p h a s i z e c o n t a i n i n g i n (cid:13) a t i o n w i t h i n a z o n e a r g e t r a t h e r t h a n c o n (cid:12) n i n g i t t o a p o i n t ( s e e T a b l e 1 i n B e r n a n k e a n d M i s h k i n ( 1 9 9 7 ) ) . n a m e c h a n i c a l s e n s e , t h e s e v a r i a t i o n s c a n b e d e r i v e d f r o m t h e o p p o r t u n i s t i c r u l e b y (cid:12) x i n g h e i n t e r m e d i a t e t a r g e t a t t h e l o n g - r u n t a r g e t . A g a i n , w e c o n s i d e r t w o p o s s i b i l i t i e s f o r t h e a s e i n w h i c h i n (cid:13) a t i o n i s c l o s e t o t h e t a r g e t : o n e i n w h i c h t h e r e s p o n s e f u n c t i o n i s (cid:13) a t a n d h e o t h e r i n w h i c h t h e r e s p o n s e f u n c t i o n i s m o d e r a t e l y s l o p e d . T h e (cid:13) a t v e r s i o n m i g h t b e 6
m m l c s a o t a i w c a l t i z r t v v i c n o s t a p p r o p r i a t e f o r a \ z o n e r " w h o c o u l d c o n t r o l o u t p u t p e r f e c t l y , w h i l e t h e s l o p e d v e r s i o n i g h t b e m o r e a p p r o p r i a t e f o r a z o n e r w h o e x e r c i s e s i m p e r f e c t c o n t r o l o v e r o u t p u t . W e c l o s e t h i s s e c t i o n w i t h a t e c h n i c a l n o t e r e l a t e d t o t h e a l g o r i t h m w e u s e t o s i m u a t e t h e m o d e l w i t h e a c h o f t h e p o l i c y r u l e s . I f t h i s a l g o r i t h m w e r e f u l l y s a t i s f a c t o r y , t h e + o n d i t i o n a l e x p e c t a t i o n o f i n (cid:13) a t i o n E (cid:25) w o u l d d e p e n d o n t h e v a r i a n c e s o f t h e v a r i o u s t t N w h e n t h e p o li c y m a k e r i s u s i n g t h e o p p o r t u n i s t i c r u le h o c k s i n t h e m o d e l . ( T h e i s s u e w e a r e d d r e s s i n g h e r e i s n o t r e l e v a n t w h e n t h e p o l i c y m a k e r i s u s i n g a l i n e a r r u l e .) I f a t l e a s t s o m e (cid:3) f t h o s e v a r i a n c e s a r e p o s i t i v e , t h e c o n d i t i o n a l e x p e c t a t i o n w o u l d c o n v e r g e t o (cid:25) a s N g o e s o i n (cid:12) n i t y b e c a u s e e c o n o m i c a g e n t s w o u l d e x p e c t t h e o p p o r t u n i s t i c p o l i c y m a k e r t o r e a c t s y m m e t r i c a l l y t o f u t u r e s h o c k s , l e a n i n g a g a i n s t t h e u n f a v o r a b l e o n e s a n d a c c o m m o d a t n g t h e f a v o r a b l e o n e s . G i v e n f o r w a r d - l o o k i n g b e h a v i o r i n w a g e s e t t i n g , s u c h e x p e c t a t i o n s o u l d d r i v e t h e e x p e c t a t i o n o f i n (cid:13) a t i o n t o t h e l o n g - r u n t a r g e t . M o r e o v e r , t h e s p e e d o f o n v e r g e n c e w o u l d d e p e n d o n t h e v a r i a n c e o f t h e v a r i o u s s h o c k s i n t h e m o d e l ( l a r g e r v a r i n c e s b e i n g a s s o c i a t e d w i t h a m o r e r a p i d c o n v e r g e n c e o f t h e c o n d i t i o n a l e x p e c t a t i o n t o t h e o n g - r u n t a r g e t ) . O n t h e o t h e r h a n d , i f t h e v a r i a n c e s o f a l l s h o c k s i n t h e m o d e l w e r e z e r o , h e l i m i t o f t h e c o n d i t i o n a l e x p e c t a t i o n w o u l d d e p e n d o n i n i t i a l c o n d i t i o n s , b u t w o u l d n o t , (cid:3) (cid:3) n g e n e r a l , e q u a l (cid:25) . F o r e x a m p l e , i f i n (cid:13) a t i o n i n i t i a l l y w e r e a b o v e (cid:25) b u t s t i l l w i t h i n t h e o n e o f o p p o r t u n i s m a n d t h e m o d e l w e r e o t h e r w i s e i n e q u i l i b r i u m , i n (cid:13) a t i o n w o u l d s i m p l y e m a i n a t i t s i n i t i a l l e v e l . U n f o r t u n a t e l y , t h e s i m u l a t i o n a l g o r i t h m w e h a v e b e e n u s i n g d o e s n o t p r o d u c e e x a c t l y h e s e r e s u l t s . I n f a c t , t h i s a l g o r i t h m c a u s e s t h e c o n d i t i o n a l e x p e c t a t i o n s o f a l l t h e s t a t e a r i a b l e s i n t h e m o d e l t o c o n v e r g e t o u s e r - s p e c i (cid:12) e d t e r m i n a l c o n d i t i o n s , r e g a r d l e s s o f t h e a r i a n c e s o f t h e s h o c k s i n t h e m o d e l . T h i s o b v i o u s l y c r e a t e s a n u n c o m f o r t a b l e i n t e r n a l n c o n s i s t e n c y i f t h e v a r i a n c e s o f t h e s h o c k s i n t h e m o d e l a r e d e c l a r e d t o b e z e r o : t h e o n d i t i o n a l e x p e c t a t i o n o f i n (cid:13) a t i o n c o n v e r g e s t o t h e l o n g - r u n t a r g e t e v e n w h e n i t s h o u l d o t . W e r e s o l v e t h i s t e n s i o n b y u s i n g t h e f o l l o w i n g a p p r o x i m a t i o n t o e q u a t i o n ( 4 ) : (cid:0) (cid:25) (cid:0) 3 f ( (cid:25) ~(cid:25) ) (cid:13) g ( (cid:25) ~(cid:25) ) 2 0 5 1 : (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3 = (cid:13) [0 :0 5 ( (cid:25) ~(cid:25) ) + 0 :4 7 5 ( (cid:14) + (cid:25) ~(cid:25) + ( ( (cid:14) + (cid:25) ~(cid:25) ) ) ) ( 5 ) 2 0 5 1 : (cid:0) (cid:0) (cid:0) + 0 :4 7 5 ( (cid:14) + (cid:25) ~(cid:25) ( ( (cid:14) + (cid:25) ~(cid:25) ) ) ) ] 7
T w o f a e a g e t d t h t i 3 T r l s i m u a h e f u n c t i o n g ( :) i s c o n t i n u o u s l y d i (cid:11) e r e n t i a b l e , a n d h a s a t i n y b i t o f p o s i t i v e s l o p e e v e n h e n i n (cid:13) a t i o n i s c l o s e t o t h e i n t e r m e d i a t e t a r g e t . T h a t s l o p e r a t i o n a l i z e s t h e c o n v e r g e n c e f t h e c o n d i t i o n a l e x p e c t a t i o n o f i n (cid:13) a t i o n t o t h e l o n g - r u n t a r g e t e v e n w h e n t h e v a r i a n c e o f u t u r e s h o c k s i s s e t e q u a l t o z e r o . T h i s i s , i n f a c t , t h e f u n c t i o n t h a t i s p l o t t e d i n F i g u r e 1 ; s c a n b e s e e n t h e r e , t h e s l o p e o f t h e f u n c t i o n i n s i d e t h e z o n e o f o p p o r t u n i s m i s v e r y s l i g h t , v e n t h o u g h n o n - z e r o . T o b e c l e a r , w e s h o u l d e m p h a s i z e t h a t t h e v a r i a n c e o f s h o c k s i n p r i n c i p l e h a s b o t h a d i r e c t n d a n i n d i r e c t e (cid:11) e c t o n t h e r e s u l t s . T h e d i r e c t e (cid:11) e c t i s t h a t a g r e a t e r v a r i a n c e o f s h o c k s i v e s t h e o p p o r t u n i s t i c p o l i c y m a k e r g r e a t e r s c o p e f o r a s y m m e t r i c b e h a v i o r . T h e i n d i r e c t (cid:11) e c t i s t h a t a l l a g e n t s ( p r i v a t e a s w e l l a s p u b l i c ) s h o u l d b e t a k i n g t h i s i n t o a c c o u n t w h e n h e y f o r m t h e i r e x p e c t a t i o n s . T h e s i m u l a t i o n a l g o r i t h m w e a r e c u r r e n t l y u s i n g c a p t u r e s t h e i r e c t e (cid:11) e c t b u t n o t t h e i n d i r e c t o n e . T h e r e a r e o t h e r s o l u t i o n a l g o r i t h m s f o r n o n l i n e a r r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s m o d e l s a v a i l a b l e h a t d o n o t i m p o s e c e r t a i n t y e q u i v a l e n c e , b u t t h e s e a l t e r n a t i v e a l g o r i t h m s w o u l d b e p r o i b i t i v e l y c o s t l y t o u s e w i t h t h e c u r r e n t m o d e l g i v e n t h e l a r g e n u m b e r o f s t a t e v a r i a b l e s h e r e i n . I n f u t u r e w o r k w i t h a m u c h s m a l l e r m o d e l , w e i n t e n d t o e x p l o r e t h e q u a n t i t a t i v e m p o r t a n c e o f t h e i n d i r e c t e (cid:11) e c t s . A s m a l l m o d e l o f t h e U . S . e c o n o m y w i t h r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s h i s s e c t i o n d e s c r i b e s t h e m o d e l t h a t w e u s e a s a l a b o r a t o r y f o r t h e c o m p a r i s o n o f t h e u l e s d e s c r i b e d a b o v e . T h e m a i n f e a t u r e s o f t h i s m o d e l a r e t h a t i t a c c o u n t s f o r t h e f o r w a r d o o k i n g b e h a v i o r o f e c o n o m i c a g e n t s , a n d t h a t i t i s s m a l l e n o u g h t o b e u s a b l e f o r s t o c h a s t i c i m u l a t i o n s t u d i e s o f a l t e r n a t i v e p o l i c y r u l e s . M o n e t a r y p o l i c y h a s t e m p o r a r y r e a l e (cid:11) e c t s n t h i s m o d e l b e c a u s e w a g e c o n t r a c t s a r e s t a g g e r e d i n t h e m a n n e r o f T a y l o r ( 1 9 8 0 ) . T h e o d e l i s e s s e n t i a l l y a o n e - c o u n t r y v e r s i o n o f t h e m u l t i - c o u n t r y m o d e l w h i c h i s p r e s e n t e d a n d s e d f o r p o l i c y a n a l y s i s i n T a y l o r ( 1 9 9 3 a ) . A v e r s i o n o f t h e m o d e l h a s b e e n u s e d b y T a y l o r n d W i l l i a m s ( 1 9 9 3 ) i n a s t u d y o f f o r e c a s t i n g w i t h r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s m o d e l s . W e a l t e r 8
t ( o o F r a b u b t i o t (cid:12) l a u 3 T t r t e c h e T a y l o r - W i l l i a m s s p e c i (cid:12) c a t i o n o f t h e w a g e - p r i c e s e c t o r b y f o l l o w i n g F u h r e r a n d M o o r e 1 9 9 5 a , 1 9 9 5 b ) i n a s s u m i n g t h a t w o r k e r s a n d (cid:12) r m s s e t t h e r e a l w a g e i n t h e (cid:12) r s t p e r i o d f e a c h n e w c o n t r a c t w i t h a n e y e t o w a r d t h e r e a l w a g e a g r e e d u p o n i n t h e (cid:12) r s t p e r i o d o f 5 t h e r c o n t r a c t s s i g n e d i n t h e r e c e n t p a s t a n d e x p e c t e d t o b e s i g n e d i n t h e n e a r f u t u r e . A s u h r e r a n d M o o r e s h o w , m o d e l s s p e c i (cid:12) e d i n t h i s m a n n e r e x h i b i t a g r e a t e r ( a n d h e n c e m o r e e a l i s t i c ) d e g r e e o f i n (cid:13) a t i o n p e r s i s t e n c e t h a n d o m o d e l s i n w h i c h w o r k e r s a n d (cid:12) r m s c a r e b o u t r e l a t i v e w a g e s i n n o m i n a l t e r m s . W e u s e t h e p a r a m e t e r v a l u e s t h a t w e r e e s t i m a t e d y T a y l o r a n d W i l l i a m s ( 1 9 9 3 ) a n d F u h r e r a n d M o o r e ( 1 9 9 5 a ) , a n d w e s i m u l a t e t h e m o d e l s i n g a v e r y e (cid:14) c i e n t a l g o r i t h m t h a t w a s r e c e n t l y i m p l e m e n t e d i n T R O L L b a s e d o n w o r k y B o u c e k k i n e ( 1 9 9 5 ) , J u i l l a r d ( 1 9 9 4 ) a n d L a (cid:11) a r g u e ( 1 9 9 0 ) . E x p e c t a t i o n s o f e n d o g e n o u s v a r i a b l e s a r e f o r m e d r a t i o n a l l y i n o u r s i m u l a t i o n s , g i v e n h e m a i n t a i n e d a s s u m p t i o n o f c e r t a i n t y e q u i v a l e n c e . C o n s e q u e n t l y , t h e s i m u l a t i o n s a r e m m u n e t o t h e L u c a s C r i t i q u e . I n p a r t i c u l a r , a g e n t s ’ e x p e c t a t i o n s f u l l y r e (cid:13) e c t t h e c h o i c e f m o n e t a r y r u l e . R o t e m b e r g a n d W o o d f o r d ( 1 9 9 7 ) t a k e a s i m i l a r a p p r o a c h u s i n g a m o d e l h a t i s m o r e e x p l i c i t l y g r o u n d e d t h a n o u r s i n s p e c i (cid:12) c o p t i m i z a t i o n p r o b l e m s c o n f r o n t e d b y r m s , h o u s e h o l d s , a n d p o l i c y m a k e r s . W e n o t e , h o w e v e r , t h a t t h e i r m o d e l m a y b e o f o n l y i m i t e d u s e f u l n e s s f o r t h e t y p e o f a n a l y s i s w e w i s h t o u n d e r t a k e h e r e b e c a u s e i t s p a r a m e t e r s r e c a l i b r a t e d r a t h e r t h a n e s t i m a t e d . T h e m o d e l i s a s i m p l e l i n e a r (cid:13) o w m o d e l o f t h e e c o n o m y . W e g r o u p t h e v a r i o u s e q u a t i o n s n d e r t h r e e h e a d i n g s : i n t e r e s t r a t e s , a g g r e g a t e d e m a n d , a n d t h e w a g e - p r i c e s e c t o r . . 1 I n t e r e s t r a t e s h r e e e q u a t i o n s d e t e r m i n e t h e v a r i o u s i n t e r e s t r a t e s i n t h e m o d e l . A p o l i c y r u l e d e t e r m i n e s h e s h o r t - t e r m n o m i n a l r a t e ; a t e r m - s t r u c t u r e e q u a t i o n d e t e r m i n e s t h e l o n g - t e r m n o m i n a l a t e ; a n d a v e r s i o n o f F i s h e r ’s e q u a t i o n d e t e r m i n e s t h e l o n g - t e r m r e a l r a t e . W e c o n s i d e r h r e e d i (cid:11) e r e n t s p e c i (cid:12) c a t i o n s o f t h e p o l i c y r u l e : ( a ) a n o p p o r t u n i s t i c r u l e , ( b ) H e n d e r s o n 5 n o m in a l B y c o n t r a s t , T a y lo r ( 1 9 8 0 ) a s s u m e d t h a t w o r k e r s a n d (cid:12) r m s s e t t h e w a g e in t h e (cid:12) r s t p e r io d o f n o m in a l a c h n e w c o n t r a c t w it h a n e y e t o w a r d t h e w a g e s e t t le m e n t s o f r e c e n t ly s ig n e d a n d s o o n - t o - b e s ig n e d o n t r a c t s . 9
a ( ( ( ( ( 3 A m P o l n d M c K i b b i n ’s r u l e , a n d ( c ) T a o p p o r t u n i s t i c p o li c y r u le 1 a ) s i = :0 2 + (cid:25) t (cid:0) (cid:0) g ( (cid:25) ~(cid:25) ) = [:0 5 ( (cid:25) H e n d e r s o n a n d M c K i b b i n ’ s 1 b ) s i = :0 2 + t T a y lo r ’ s r u le 1 c ) s i = :0 2 + t lo n g - t e r m n o m i n a l r a t e 2 ) l i = :0 2 + t lo n g - t e r m r e a l r a t e 3 ) . 2 A g g r e g a t e d e m a n d g g r e g a t e d e m a n d Y i s t h e s u m t e n t I I , t o t a l ( f e d e r a l , s t a t e , a n t T o t e n t i a l o u t p u t Y i s d e (cid:12) n e d t t f 2 .4 5 p e r c e n t . F o l l o w i n g T a y l o e v e l o f p o t e n t i a l o u t p u t , a n d d e y l o r ’s r u l e . (cid:0) 1 1 1 1 + 2 y + 2 :5 g ( (cid:25) ~(cid:25) ) t(cid:0) t(cid:0) t(cid:0) t(cid:0) y (cid:3) (cid:0) ~(cid:25) = ( 1 (cid:21) ) (cid:25) + (cid:21) (cid:25) t t 7 1 y (cid:25) = (cid:25) t(cid:0) j t X 8 = 0 j (cid:0) (cid:0) (cid:0) ~(cid:25) ) + :4 7 5 ( (cid:14) + (cid:25) ~(cid:25) + ( ( (cid:0) (cid:0) + :4 7 5 ( (cid:14) + (cid:25) ~(cid:25) ( ( r u le (cid:3) (cid:0) 1 1 1 (cid:25) + 2 y + 1 ( (cid:25) (cid:25) ) + t(cid:0) t(cid:0) t(cid:0) (cid:3) (cid:0) 1 1 1 (cid:25) + :5 y + :5 ( (cid:25) (cid:25) ) + t(cid:0) t(cid:0) t(cid:0) 1 6 (cid:0) 1 :7 8 4 j s E ( :7 8 4 ) i + t +t j 1 7 X (cid:0) 1 :7 8 4 = 0 j l l (cid:0) + 4 r = i E (cid:25) t t t t o f c o n s u m p t i o n C , (cid:12) x e d i n v e s t t d l o c a l ) g o v e r n m e n t p u r c h a s e s o b e e q u a l t o a l o g - l i n e a r t r e n d r a n d W i l l i a m s , w e s c a l e e a c h n o t e t h e r e s u l t w i t h l o w e r - c a s e 1 0 1 + u ;t (cid:0) (cid:14) + (cid:25) (cid:0) (cid:14) + (cid:25) 1 u ;t 1 u ;t 2 u ;t m e n t F G a n d t g r o w i n d e m a n d l e t t e r s . 2 5 1 : ~(cid:25) ) ) ) 2 5 1 : ~(cid:25) ) ) ) ] I , i n v e n t o r y i n v t n e t e x p o r t s N E g a t a n a n n u a l c o m p o n e n t b y e s t - X . t r a t e t h e
c o n s u m p t i o n ( 4 ) p l (cid:0) 1 4 c = :2 2 1 + :6 6 9 c + :2 6 9 y :0 4 0 r + u t t(cid:0) ;t t t p e r m a n e n t i n c o m e ( 5 ) 8 (cid:0) 1 :8 p j + E ( :8 ) y y = t t j t 9 X (cid:0) 1 ( :8 ) = 0 j (cid:12) x e d i n v e s t m e n t ( 6 ) l (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 2 1 6 f i = :0 1 3 + 1 :1 4 1 f i :2 7 1 f i + :2 7 3 y :2 6 6 y :0 0 9 r + u t t(cid:0) t(cid:0) t t(cid:0) ;t t i n v e n t o r y i n v e s t m e n t ( 7 ) l (cid:0) (cid:0) 1 1 7 i i = :0 0 3 + :5 7 5 i i + :3 5 2 y :3 1 6 y :0 1 1 r + u t t(cid:0) t t(cid:0) ;t t n e t e x p o r t s ( 8 ) w (cid:0) (cid:0) 1 8 n e x = :0 0 0 + :8 9 8 n e x :0 3 7 y + :1 0 2 y :0 1 1 e + u t t(cid:0) t t ;t t g o v e r n m e n t s p e n d i n g ( 9 ) 1 9 g = :0 1 2 + :9 3 6 g + u t t(cid:0) ;t o u t p u t g a p ( 1 0 ) (cid:0) y = c + f i + i i + n e x + g 1 t t t t t t N o r m a l i z e d c o n s u m p t i o n i s m o d e l e d a s a f u n c t i o n o f i t s o w n l a g g e d v a l u e , p e r m a n e n t i n c o m e , a n d t h e e x p e c t e d l o n g - t e r m r e a l i n t e r e s t r a t e . T h e l a g g e d d e p e n d e n t v a r i a b l e c a n b e r a t i o n a l i z e d a s r e (cid:13) e c t i n g a c o s t t o c h a n g i n g c o n s u m p t i o n . P e r m a n e n t i n c o m e i s t h e a n n u i t y v a l u e o f e x p e c t e d i n c o m e i n t h e c u r r e n t a n d n e x t e i g h t p e r i o d s . T h e i n v e s t m e n t e q u a t i o n s a r e ( n e a r l y ) o f t h e a c c e l e r a t o r t y p e . N e t e x p o r t s d e p e n d o n t h e l e v e l o f i n c o m e a t h o m e w a n d a b r o a d ( y ) , a n d o n t h e r e a l e x c h a n g e r a t e ( e ) . G o v e r n m e n t s p e n d i n g f o l l o w s a s i m p l e t t a u t o r e g r e s s i v e p r o c e s s , w i t h a n e a r - u n i t r o o t . A l l t h e s e e q u a t i o n s a r e e s t i m a t e d i n T a y l o r a n d W i l l i a m s ( 1 9 9 3 ) u s i n g G M M . F o l l o w i n g T a y l o r a n d W i l l i a m s , w e h o l d f o r e i g n o u t p u t 6 a n d t h e r e a l e x c h a n g e r a t e c o n s t a n t i n o u r s i m u l a t i o n s . 6 I n fu t u r e w o r k , w e in t e n d t o in v e s t ig a t e w h e t h e r w e c a n b r in g in t o t h e m o d e l a s lig h t ly m o r e r e a lis t ic d e s c r ip t io n o f (cid:12) s c a l p o lic y : A s T a y lo r ( 1 9 9 5 ) s h o w s , t h e fe d e r a l d e (cid:12) c it is s t r o n g ly c o u n t e r c y c lic a l. T h is k e y fe a t u r e is a b s e n t fr o m t h e s p e c i(cid:12) c a t io n g iv e n a b o v e . 1 1
3 T t p ( ( ( E r u a c s i r i a 3 I c . 3 W a g e s a n d P r i c e s h e w a g e - p r i c e b l o c k c o n s i s t s o f t w o e q u a t i o n s t h a t d e t e r m i n e t h e r e a l w a g e t o b e p a i d i n h e c u r r e n t q u a r t e r u n d e r n e w l y - s i g n e d c o n t r a c t s , a n d a m a r k u p e q u a t i o n d e t e r m i n i n g t h e r i c e i n t h e c u r r e n t p e r i o d . i n d e x o f r e a l c o n t r a c t p r i c e s 1 1 ) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 1 2 2 3 3 v = :3 7 2 ( x p ) + :2 9 1 ( x p ) + :2 1 0 ( x p ) + :1 2 9 ( x p ) t t t t(cid:0) t(cid:0) t(cid:0) t(cid:0) t(cid:0) t(cid:0) c u r r e n t r e a l c o n t r a c t w a g e 1 2 ) (cid:0) + 1 + 2 + 3 x p = E ( :3 7 2 v + :2 9 1 v + :2 1 0 v + :1 2 9 v ) t t t t t t t + 1 + 2 + 3 1 2 + :0 0 8 E ( :3 7 2 y + :2 9 1 y + :2 1 0 y + :1 2 9 y ) + u t t t t t ;t a g g r e g a t e n o m i n a l p r i c e 1 3 ) 1 2 3 p = :3 7 2 x + :2 9 1 x + :2 1 0 x + :1 2 9 x t t t(cid:0) t(cid:0) t(cid:0) q u a t i o n s ( 1 1 ) a n d ( 1 2 ) s p e c i f y t h a t t h e r e a l w a g e u n d e r c o n t r a c t s s i g n e d i n t h e c u r r e n t p e i o d i s s e t i n r e f e r e n c e t o a c e n t e r e d m o v i n g a v e r a g e o f i n i t i a l - p e r i o d r e a l w a g e s e s t a b l i s h e d n d e r c o n t r a c t s s i g n e d a s m a n y a s t h r e e q u a r t e r s e a r l i e r a s w e l l a s c o n t r a c t s t o b e s i g n e d s m a n y a s t h r e e q u a r t e r s a h e a d . T h e r e a l w a g e a l s o d e p e n d s o n e x p e c t e d e x c e s s - d e m a n d o n d i t i o n s . O n c e c o n t r a c t s a r e s i g n e d , t h e y r e m a i n i n f o r c e f o r u p t o f o u r q u a r t e r s . A s a r e u l t , t h e a g g r e g a t e p r i c e p i s a w e i g h t e d a v e r a g e o f t h e n o m i n a l w a g e s t h a t w e r e n e g o t i a t e d t n t h e c u r r e n t a n d p r e v i o u s t h r e e q u a r t e r s ( a n d t h u s t h a t r e m a i n i n f o r c e ) , w i t h t h e w e i g h t s e (cid:13) e c t i n g t h e p r o p o r t i o n o f c o n t r a c t s o u t s t a n d i n g f r o m e a c h q u a r t e r . F u l l - i n f o r m a t i o n m a x m u m l i k e l i h o o d e s t i m a t e s f o r t h e p a r a m e t e r s i n t h e w a g e - p r i c e b l o c k a r e t a k e n f r o m F u h r e r n d M o o r e ( 1 9 9 5 a ) . . 4 T h e s t e a d y s t a t e o f t h e m o d e l n t h e s t e a d y s t a t e o f t h i s m o d e l , o u t p u t i s a t p o t e n t i a l , a n d t h e s e c t o r a l a l l o c a t i o n o f G D P i s o n s t a n t . B e c a u s e w e h o l d r e s t - o f - w o r l d o u t p u t a n d t h e r e a l e x c h a n g e r a t e c o n s t a n t , t h e s e 1 2
c o n d i t i o n s d e (cid:12) n e a u n i q u e s t e a d y - s t a t e v a l u e o f t h e l o n g - t e r m r e a l i n t e r e s t r a t e . T a y l o r a n d W i l l i a m s a d j u s t e d t h e i n t e r c e p t i n t h e c o n s u m p t i o n e q u a t i o n s o t h a t t h e s t e a d y - s t a t e 7 l o n g - t e r m r e a l i n t e r e s t r a t e w o u l d b e 4 p e r c e n t . G i v e n t h e a d j u s t m e n t t o t h e i n t e r c e p t i n t h e c o n s u m p t i o n e q u a t i o n a n d t h e r e s u l t i n g 4 p e r c e n t e q u i l i b r i u m l o n g - t e r m r e a l r a t e , t h e s t e a d y - s t a t e c o n s u m p t i o n s h a r e i s 6 6 .5 p e r c e n t , t h e (cid:12) x e d i n v e s t m e n t s h a r e i s 1 5 .6 p e r c e n t , t h e i n v e n t o r y i n v e s t m e n t s h a r e i s 0 .4 p e r c e n t , t h e n e t e x p o r t s s h a r e i s - 1 p e r c e n t , a n d t h e g o v e r n m e n t s p e n d i n g s h a r e i s 1 8 .5 p e r c e n t . T h e d y n a m i c p r o p e r t i e s o f t h e m o d e l a r e n o t s e n s i t i v e t o t h e c a l i b r a t i o n o f t h e s t e a d y s t a t e . T h e s t e a d y - s t a t e v a l u e o f i n (cid:13) a t i o n i s d e t e r m i n e d e x c l u s i v e l y b y t h e p o l i c y m a k e r ’s r e a c t i o n f u n c t i o n ; t h e w a g e - p r i c e b l o c k d o e s n o t i m p o s e a n y r e s t r i c t i o n o n t h e s t e a d y - s t a t e (cid:3) i n (cid:13) a t i o n r a t e . T h e s e c o n d i t i o n s g u a r a n t e e t h a t t h e s t e a d y - s t a t e i n (cid:13) a t i o n r a t e w i l l b e (cid:25) u n d e r a l l t h r e e o f t h e r u l e s w e s i m u l a t e . 4 O p p o r t u n i s m v e r s u s c o n v e n t i o n a l p o l i c y : s o m e i l l u s t r a t i v e e x a m p l e s T h i s s e c t i o n u s e s s o m e s i m p l e s i m u l a t i o n s t o i l l u s t r a t e t h e b e h a v i o r o f t h e m o d e l u n d e r e a c h o f t h e t h r e e d e c i s i o n r u l e s d e s c r i b e d a b o v e . I n e a c h o f t h e s e s i m u l a t i o n s , w e e i t h e r s h u t d o w n a l l s h o c k s c o m p l e t e l y , o r w e s u b j e c t t h e m o d e l t o o n l y o n e t y p e o f s h o c k ( f o r e x a m p l e , a n a d v e r s e s u p p l y s h o c k o r a n e g a t i v e s h o c k t o a g g r e g a t e d e m a n d ) . I n t h e n e x t s e c t i o n o f t h e p a p e r , w e c o n s i d e r s i m u l a t i o n s i n v o l v i n g r e p e a t e d s h o c k s t o a l l e q u a t i o n s i n t h e m o d e l . 4 . 1 D i s i n (cid:13) a t i o n i n t h e a b s e n c e o f s h o c k s W e b e g i n b y e x a m i n i n g t h e b e h a v i o r o f t h e m o d e l w h e n t h e i n i t i a l i n (cid:13) a t i o n r a t e i s 4 p e r c e n t ( i .e ., 2 p e r c e n t a g e p o i n t s a b o v e t h e l o n g - r u n t a r g e t ) a n d t h e r e a r e n o s h o c k s t o t h e e c o n o m y 8 d u r i n g t h e s i m u l a t i o n . F i g u r e 2 s u m m a r i z e s t h e r e s u l t s . T h e t o p - l e f t p a n e l s h o w s t h e 7 I n t h e u n a d ju s t e d m o d e l, a c c o r d in g t o T a y lo r a n d W illia m s , t h e s t e a d y - s t a t e lo n g - t e r m r e a l in t e r e s t r a t e is 7 p e r c e n t . 8 N o t e t h a t in it ia lly o u t p u t is s e t a t p o t e n t ia l a n d a ll o t h e r e n d o g e n o u s v a r ia b le s a t t h e ir s t e a d y - s t a t e v a lu e s g iv e n a n in (cid:13) a t io n r a t e o f 4 p e r c e n t . 1 3
t t o p p r d t r n t t o i t r r M u u s t t o u r a j e c t o r y o f i n (cid:13) a t i o n o v e r t h e s i m u l a t i o n p e r i o d f o r e a c h o f t h e t h r e e p o l i c y r u l e s , w h i l e h e t o p r i g h t p a n e l s h o w s i n (cid:13) a t i o n u n d e r t h e o p p o r t u n i s t i c r u l e r e l a t i v e t o t h e z o n e o f p p o r t u n i s m . T h e m i d d l e p a n e l s h o w s t h e e v o l u t i o n o f t h e o u t p u t g a p , w h i l e t h e b o t t o m a n e l s h o w s t h e p a t h o f t h e s h o r t - t e r m n o m i n a l i n t e r e s t r a t e . I n e a c h p a n e l , t h e d a t a e r t a i n i n g t o t h e T a y l o r r u l e a r e s h o w n w i t h a s o l i d l i n e ; t h o s e f o r t h e H e n d e r s o n - M c K i b b i n u l e a r e s h o w n w i t h a d a s h e d l i n e , a n d t h o s e f o r t h e o p p o r t u n i s t i c r u l e a r e s h o w n w i t h a o t t e d l i n e . W i t h t h e i n (cid:13) a t i o n r a t e i n i t i a l l y a t 4 p e r c e n t , t h e T a y l o r - t y p e p o l i c y m a k e r s e t s t h e s h o r t e r m n o m i n a l i n t e r e s t r a t e a t 7 p e r c e n t ( 2 p e r c e n t f o r t h e r e a l r a t e , 4 p e r c e n t f o r t h e i n (cid:13) a t i o n a t e , a n d 1 p e r c e n t f o r t h e e x c e s s o f i n (cid:13) a t i o n o v e r t h e l o n g - t e r m t a r g e t ) . T h i s l e v e l o f t h e 3 4 o m i n a l i n t e r e s t r a t e i s s u (cid:14) c i e n t t o d r i v e o u t p u t n e a r l y = p e r c e n t b e l o w p o t e n t i a l a f t e r h r e e q u a r t e r s . I n t u r n , t h i s s l a c k i s s u (cid:14) c i e n t t o p u t i n (cid:13) a t i o n o n a d o w n w a r d t r a j e c t o r y . A f e r a b o u t t h r e e y e a r s , i n (cid:13) a t i o n h a s r e a c h e d 3 p e r c e n t | h a l f w a y t o t h e l o n g - r u n t a r g e t | a n d u t p u t h a s r e t u r n e d a b o u t t w o - t h i r d s o f t h e w a y t o p o t e n t i a l . T h i s p o l i c y m a k e r p e r s e v e r e s n t h e (cid:12) g h t a g a i n s t i n (cid:13) a t i o n , a n d e v e n t u a l l y d r i v e s i n (cid:13) a t i o n d o w n t o i t s t a r g e t o f 2 p e r c e n t . T h e H e n d e r s o n - M c K i b b i n p o l i c y m a k e r p u t s t h e n o m i n a l s h o r t - t e r m r a t e a t t h e s t a r t o f h e s i m u l a t i o n a t 8 p e r c e n t ( 2 p e r c e n t f o r t h e r e a l r a t e , 4 p e r c e n t f o r t h e p r e v a i l i n g i n (cid:13) a t i o n a t e , a n d 2 p e r c e n t f o r t h e e x c e s s o f i n (cid:13) a t i o n o v e r t h e l o n g - r u n t a r g e t ) . T h e r e s u l t i n g e c e s s i o n i s o n l y a b i t d e e p e r a n d m o r e l o n g e r - l i v e d , h o w e v e r , b e c a u s e t h e H e n d e r s o n c K i b b i n p o l i c y m a k e r c u t s t h e n o m i n a l r a t e q u i t e a g g r e s s i v e l y o n c e a n o u t p u t g a p o p e n s p . I n (cid:13) a t i o n c o m e s d o w n s l i g h t l y m o r e r a p i d l y u n d e r t h e H e n d e r s o n - M c K i b b i n r u l e t h a n n d e r t h e T a y l o r r u l e . 2 3 T h e o p p o r t u n i s t i c p o l i c y m a k e r p u t s t h e s h o r t - t e r m n o m i n a l r a t e a t 6 - = p e r c e n t a t t h e t a r t o f t h e s i m u l a t i o n , o n l y s l i g h t l y b e l o w t h e r a t e s e t u n d e r T a y l o r ’s r u l e . T h i s l e v e l o f h e s h o r t - t e r m r a t e r e (cid:13) e c t s t h e f o l l o w i n g c a l c u l a t i o n s o n t h e p a r t o f t h e o p p o r t u n i s t : W i t h 1 3 h e l o n g - r u n t a r g e t s e t a t 2 p e r c e n t , a n i n h e r i t e d r a t e o f 4 p e r c e n t , a n d a (cid:21) o f = , t h e 2 3 = p e r c e n t . A n d w i t h a (cid:14) o f 1 p e r c e n t , t h e p p o r t u n i s t s e t s t h e i n t e r m e d i a t e t a r g e t a t 2 - 2 3 p p e r b o u n d a r y o f t h e z o n e o f o p p o r t u n i s m i s 3 - = p e r c e n t . G i v e n a 4 p e r c e n t p r e v a i l i n g 1 4
r a t e o f i n (cid:13) a t i o n a n d a c o e (cid:14) c i e n t o f 2 .5 o n i n (cid:13) a t i o n o u t s i d e t h e z o n e o f o p p o r t u n i s m , t h e 5 5 6 6 i n (cid:13) a t i o n p e n a l t y e q u a l s = . T h u s , t h e o v e r a l l n o m i n a l i n t e r e s t r a t e o f 6 - = p e r c e n t m a k e s a l l o w a n c e o f 2 p e r c e n t a g e p o i n t s f o r t h e r e a l r a t e , 4 p e r c e n t a g e p o i n t s f o r i n (cid:13) a t i o n , a n d 5 6 = p e r c e n t a g e p o i n t f o r t h e i n (cid:13) a t i o n p e n a l t y . D e s p i t e t h e f a c t t h a t t h e i n i t i a l s h o r t - t e r m r a t e i s n e a r l y a s h i g h u n d e r t h e o p p o r t u n i s t a s i t i s u n d e r t h e T a y l o r - s t y l e p o l i c y m a k e r , t h e o p p o r t u n i s t e n d u r e s a m u c h s m a l l e r r e c e s s i o n b e c a u s e t h e a g e n t s i n b o t h t h e b o n d a n d l a b o r m a r k e t s l o o k a h e a d a n d c o r r e c t l y a n t i c i p a t e t h a t i n t h e a b s e n c e o f f u r t h e r s h o c k s t h e o p p o r t u n i s t i c p o l i c y m a k e r w i l l a d o p t a n e a s i e r p o l i c y s t a n c e i n t h e f u t u r e . I n (cid:13) a t i o n d e c l i n e s c o n s i d e r a b l y l e s s r a p i d l y u n d e r o p p o r t u n i s m t h a n u n d e r e i t h e r o f t h e c o n v e n t i o n a l p o l i c i e s ; i n d e e d , i n (cid:13) a t i o n u n d e r t h e o p p o r t u n i s t i c p o l i c y r e a c h e s t h e 3 p e r c e n t l e v e l o n l y a f t e r 7 y e a r s . O n t h e o t h e r h a n d , t h e c u m u l a t i v e o u t p u t l o s s u n d e r t h e o p p o r t u n i s t d u r i n g t h a t p e r i o d i s m u c h s m a l l e r . T h u s , g i v e n o u r p a r a m e t e r i z a t i o n o f t h e s e r u l e s , t h e o p p o r t u n i s t i c p o l i c y m a k e r t o l e r a t e s m o r e i n (cid:13) a t i o n t h a n d o e s e i t h e r T a y l o r ’s p o l i c y m a k e r o r H e n d e r s o n a n d M c K i b b i n ’s . I n r e t u r n , t h e o p p o r t u n i s t e n j o y s a n e c o n o m y t h a t o p e r a t e s c l o s e r t o p o t e n t i a l . N o o n e p o l i c y d o m i n a t e s t h e o t h e r t w o f o r a l l p o s s i b l e p r e f e r e n c e o r d e r i n g s o v e r i n (cid:13) a t i o n a n d o u t p u t . 4 . 2 D i s i n (cid:13) a t i o n w i t h f a v o r a b l e s u p p l y s h o c k s : a (cid:12) r s t s c e n a r i o I n F i g u r e 3 , w e a g a i n a s s u m e a n i n i t i a l i n (cid:13) a t i o n r a t e o f 4 p e r c e n t ( u p p e r l e f t p a n e l ) . I n t h i s s i m u l a t i o n , h o w e v e r , p r o g r e s s t o w a r d l o w e r i n (cid:13) a t i o n i s f a c i l i t a t e d b y a p a i r o f f a v o r a b l e 1 2 s u p p l y s h o c k s . S p e c i (cid:12) c a l l y , w e a s s u m e t h a t t h e s h o c k t o t h e c o n t r a c t i n g e q u a t i o n , u , ;t t a k e s o n n e g a t i v e v a l u e s i n e a c h o f t h e (cid:12) r s t t w o q u a r t e r s o f t h e s i m u l a t i o n . U n d e r t h e T a y l o r - s t y l e p o l i c y , i n (cid:13) a t i o n r e a c h e s 3 p e r c e n t w i t h i n a y e a r . ( R e c a l l t h a t , i n t h e a b s e n c e o f s h o c k s , t h e i n (cid:13) a t i o n r a t e r e a c h e d 3 p e r c e n t o n l y a f t e r a b o u t t h r e e y e a r s .) B e c a u s e t h e p o l i c y m a k e r d o e s n o t a n t i c i p a t e t h e f a v o r a b l e s h o c k s , s h e i n d u c e s a r e c e s s i o n t h a t i s n o t m u c h s h a l l o w e r t h a n t h e o n e s h e p r o v o k e d w h e n t h e r e w e r e n o s h o c k s . H o w e v e r , s h e e a s e s u p m u c h m o r e q u i c k l y t h a n s h e d i d i n t h e n o - s h o c k s c e n a r i o , a n d b y t h e e n d o f t h e s e c o n d y e a r o f t h e s i m u l a t i o n , o u t p u t i s e s s e n t i a l l y b a c k a t p o t e n t i a l . T h e r e s u l t s 1 5
f p g p s t o s c 4 F o p c s i a t t (cid:12) b t r p o o r t h e H e n d e r s o n - M c K i b b i n p o l i c y m a k e r a r e r e m a r k a b l y s i m i l a r t o t h o s e f o r t h e T a y l o r o l i c y m a k e r i n t h i s s c e n a r i o . E v i d e n t l y , t h e g r e a t e r a g g r e s s i v e n e s s i n r e s p o n s e t o o u t p u t a p s a b o u t o (cid:11) s e t s t h e g r e a t e r s e n s i t i v i t y t o i n (cid:13) a t i o n g a p s , y i e l d i n g a b o u t t h e s a m e n e t o l i c y s t a n c e . U n d e r t h e o p p o r t u n i s t i c p o l i c y , t h e p a c e o f d i s i n (cid:13) a t i o n d u r i n g t h e (cid:12) r s t y e a r o f t h e i m u l a t i o n i s v e r y n e a r l y a s r a p i d a s i t i s u n d e r e i t h e r o f t h e c o n v e n t i o n a l p o l i c i e s . O n c e h e d i s i n (cid:13) a t i o n a r y i m p e t u s f r o m t h e s h o c k s h a s d i s a p p e a r e d , t h e i n (cid:13) a t i o n r a t e u n d e r t h e 1 2 p p o r t u n i s t i c r u l e (cid:13) a t t e n s o u t a t a b o u t 2 - = p e r c e n t . A s w a s t h e c a s e i n t h e a b s e n c e o f h o c k s , t h e o p p o r t u n i s t i c p o l i c y m a k e r s u (cid:11) e r s m u c h s m a l l e r o u t p u t l o s s e s t h a n d o e s e i t h e r o n v e n t i o n a l p o l i c y m a k e r . . 3 D i s i n (cid:13) a t i o n w i t h f a v o r a b l e s u p p l y s h o c k s : a s e c o n d s c e n a r i o i g u r e 4 e x a m i n e s a s c e n a r i o i n w h i c h i n (cid:13) a t i o n s t a r t s o u t a t t h e u p p e r e n d o f t h e z o n e o f p p o r t u n i s m . T w o y e a r s i n t o t h e s i m u l a t i o n , t h e e c o n o m y i s h i t w i t h a p a i r o f u n a n t i c i a t e d f a v o r a b l e s u p p l y s h o c k s . T h e r e a f t e r , t h e r e a r e n o s h o c k s t o t h e e c o n o m y . I n t h e s e i r c u m s t a n c e s , b o t h t h e H e n d e r s o n - M c K i b b i n a n d T a y l o r - s t y l e p o l i c y m a k e r s d r i v e o u t p u t o m e w h a t b e l o w p o t e n t i a l b e f o r e t h e s h o c k s h i t ( s e e t h e m i d d l e p a n e l ) i n o r d e r t o b r i n g t h e n (cid:13) a t i o n r a t e d o w n t o w a r d t h e l o n g - r u n t a r g e t . W h e n t h e s u p p l y s h o c k s h i t , i n (cid:13) a t i o n a c t u l l y f a l l s b e l o w t h e l o n g - r u n t a r g e t , s o t h e s e p o l i c y m a k e r s e n g i n e e r a s m a l l b o o m i n o r d e r o b r i n g i n (cid:13) a t i o n b a c k u p t o t h e l o n g - r u n t a r g e t . E v e n t u a l l y , t h e i n (cid:13) a t i o n r a t e c o n v e r g e s o 2 p e r c e n t , a s e x p e c t e d . U n d e r t h i s s c e n a r i o , t h e o p p o r t u n i s t i c p o l i c y m a k e r f a r e s v e r y w e l l i n d e e d . D u r i n g t h e r s t t w o y e a r s o f t h e s i m u l a t i o n , t h e o p p o r t u n i s t i c p o l i c y m a k e r s e t s o u t p u t o n l y s l i g h t l y 9 e l o w p o t e n t i a l , a n d i n (cid:13) a t i o n c r e e p s t o w a r d t h e l o n g - r u n t a r g e t a t a s n a i l ’s p a c e . W h e n h e f a v o r a b l e s u p p l y s h o c k s h i t , t h e y a r e ( b y d e s i g n ) j u s t l a r g e e n o u g h t o d r o p t h e i n (cid:13) a t i o n a t e t o t h e l o n g - r u n t a r g e t l e v e l o f 2 p e r c e n t . T h r o u g h o u t t h e s i m u l a t i o n , t h e o p p o r t u n i s t i c o l i c y m a k e r h o l d s o u t p u t v e r y c l o s e t o p o t e n t i a l , a n d y e t a c h i e v e s t h e d e s i r e d d i s i n (cid:13) a t i o n . 9 T h is c r e e p in g w o u ld n o t o c c u r if t h e s im u la t io n a lg o r it h m w e u s e t o o k e x p lic it a c c o u n t o f t h e v a r ia n c e f fu t u r e s h o c k s , a n d if a g e n t s e x p e c t e d t h e v a r ia n c e o f fu t u r e s h o c k s t o b e z e r o . 1 6
I d 4 F a e 2 h r s o g w b i d a T m u s a d t p n t h i s c a s e , t h e s t r a t e g y o f w a i t i n g f o r f a v o r a b l e s h o c k s p a y s o (cid:11) h a n d s o m e l y : i n (cid:13) a t i o n i s r i v e n d o w n t o t h e l o n g - r u n o b j e c t i v e w h i l e o u t p u t i s h e l d a l m o s t e x a c t l y a t p o t e n t i a l . . 4 R i s i n g i n (cid:13) a t i o n d u e t o a n a d v e r s e s u p p l y s h o c k i g u r e 5 s h o w s a s c e n a r i o i n w h i c h t h e t h r e e p o l i c y m a k e r s a r e n o t n e a r l y a s f o r t u n a t e s t h e y w e r e i n F i g u r e 4 . P r i o r t o t h e b e g i n n i n g o f t h i s s c e n a r i o , t h e e c o n o m y w a s i n q u i l i b r i u m , w i t h o u t p u t a t p o t e n t i a l a n d i n (cid:13) a t i o n a t t h e c e n t r a l b a n k ’s l o n g - r u n t a r g e t o f p e r c e n t . I n t h e (cid:12) r s t q u a r t e r o f t h e s i m u l a t i o n , h o w e v e r , a h u g e a d v e r s e i n (cid:13) a t i o n s h o c k i t s t h e e c o n o m y | s u (cid:14) c i e n t t o d r i v e i n (cid:13) a t i o n u p t o 1 4 p e r c e n t w i t h i n f o u r q u a r t e r s . I n e s p o n s e , b o t h t h e T a y l o r - s t y l e a n d t h e H e n d e r s o n - M c K i b b i n - s t y l e p o l i c y m a k e r s r a i s e t h e h o r t - t e r m n o m i n a l i n t e r e s t r a t e t o a b o u t 2 0 p e r c e n t . T h e i n c r e a s e i n i n t e r e s t r a t e s d r i v e s u t p u t d o w n r e l a t i v e t o p o t e n t i a l ; a t i t s d e e p e s t p o i n t , f o u r q u a r t e r s i n t o t h e s i m u l a t i o n , t h e 1 2 a p b e t w e e n a c t u a l a n d p o t e n t i a l u n d e r t h e s e t w o p o l i c i e s r e a c h e s 3 - = p e r c e n t . T h e r e a f t e r , i t h t h e i n i t i a l s h o c k n o l o n g e r e x e r t i n g a n y d i r e c t i n (cid:13) u e n c e o n t h e e c o n o m y , i n t e r e s t r a t e s e g i n t o d e c l i n e , i n (cid:13) a t i o n b e g i n s t o s u b s i d e , a n d o u t p u t b e g i n s t o r e c o v e r , b u t t h e p r o c e s s s f a i r l y p r o t r a c t e d . I n t h i s s c e n a r i o , t h e o p p o r t u n i s t i c p o l i c y m a k e r r e s p o n d s m u c h m o r e a g g r e s s i v e l y t h a n o e s e i t h e r t h e T a y l o r p o l i c y m a k e r o r t h e H e n d e r s o n - M c K i b b i n p o l i c y m a k e r , b e c a u s e t h e d v e r s e s h o c k p u s h e s i n (cid:13) a t i o n f a r a b o v e t h e u p p e r b o u n d a r y o f t h e z o n e o f o p p o r t u n i s m . h e n o m i n a l i n t e r e s t r a t e u n d e r t h e o p p o r t u n i s t i c r u l e p e a k s a t 2 7 p e r c e n t , a n d o u t p u t d i p s o r e t h a n 5 p e r c e n t b e l o w p o t e n t i a l . A t (cid:12) r s t , i n (cid:13) a t i o n d e c l i n e s s l i g h t l y m o r e r a p i d l y t h a n n d e r e i t h e r t h e T a y l o r r u l e o r t h e H e n d e r s o n - M c K i b b i n r u l e , b u t l a t e r o n l e s s s o . T h e k i m p i n e s s o f t h e i n (cid:13) a t i o n - r e d u c t i o n r e w a r d t o t h e o p p o r t u n i s t i c p o l i c y m a k e r f o r e n d u r i n g c o n s i d e r a b l y d e e p e r r e c e s s i o n p a r t l y r e (cid:13) e c t s t h e v e r y l i m i t e d r o l e o f t h e o u t p u t g a p i n e t e r m i n i n g t h e r e a l c o n t r a c t w a g e . N o n e t h e l e s s , t h i s s i m u l a t i o n d e m o n s t r a t e s t h a t u n d e r h e r i g h t c i r c u m s t a n c e s , t h e o p p o r t u n i s t w i l l b e t o u g h e r t h a n e i t h e r o f t h e c o n v e n t i o n a l o l i c y m a k e r s . 1 7
4 W s i e e r 3 O s e q d h n p y o m e d d b q t d . 5 A r e c e s s i o n e c o m p l e t e t h i s s e t o f i l l u s t r a t i v e s c e n a r i o s b y c o n s i d e r i n g t h e i m p a c t o f a n u n a n t i c i p a t e d h o r t f a l l i n a g g r e g a t e d e m a n d . S p e c i (cid:12) c a l l y , w e a s s u m e a n i n i t i a l p o s i t i o n o f 4 p e r c e n t n (cid:13) a t i o n , a n d w e i n d u c e a r e c e s s i o n b y f e e d i n g a s e q u e n c e o f t w o n e g a t i v e s h o c k s t o t h e 1 0 q u a t i o n f o r (cid:12) x e d i n v e s t m e n t . F i g u r e 6 s u m m a r i z e s t h e r e s u l t s . L i k e h e r o t h e r t w o c o l l e a g u e s , t h e T a y l o r - s t y l e p o l i c y m a k e r f a i l s t o a n t i c i p a t e t h a t t h e c o n o m y i s a b o u t t o p l u n g e i n t o r e c e s s i o n . A c c o r d i n g l y , s h e s e t s t h e s h o r t - t e r m i n t e r e s t a t e i n t h e (cid:12) r s t p e r i o d a s h i g h a s s h e d i d i n t h e s i m u l a t i o n s s u m m a r i z e d i n F i g u r e s 2 a n d | h i g h e n o u g h , i n d e e d , t o i n d u c e s o m e d i s i n (cid:13) a t i o n e v e n i n t h e a b s e n c e o f a n y s h o c k s . n c e s h e r e c o g n i z e s t h e o c c u r r e n c e o f t h e n e g a t i v e d e m a n d s h o c k s , h o w e v e r , t h e T a y l o r t y l e p o l i c y m a k e r c u t s t h e s h o r t - t e r m n o m i n a l i n t e r e s t r a t e q u i t e r a p i d l y . E v e n s o , t h e n s u i n g r e c e s s i o n i s s u b s t a n t i a l l y d e e p e r t h a n i t w a s i n t h e n o - s h o c k s c e n a r i o : A f t e r t w o 1 1 u a r t e r s , o u t p u t i s m o r e t h a n 3 p e r c e n t b e l o w p o t e n t i a l . N o t s u r p r i s i n g l y , i n (cid:13) a t i o n c o m e s o w n m o r e q u i c k l y t h a n i n t h e n o - s h o c k s c e n a r i o ; b y t w o y e a r s i n t o t h e s i m u l a t i o n , i n (cid:13) a t i o n a s d e c l i n e d t o 2 .9 p e r c e n t , c o m p a r e d w i t h 3 .2 p e r c e n t i n t h e n o - s h o c k s c e n a r i o . O n c e t h e e g a t i v e d e m a n d s h o c k s a r e n o l o n g e r h i t t i n g t h e e c o n o m y a n d t h e e a s i e r s t a n c e o f m o n e t a r y o l i c y h a s b e g u n t o t a k e e (cid:11) e c t , o u t p u t r e c o v e r s f a i r l y r a p i d l y , a n d b y t h e e n d o f t h e s e c o n d e a r o f t h e s i m u l a t i o n , t h e r e c o v e r y i s e s s e n t i a l l y c o m p l e t e . I n (cid:13) a t i o n n o n e t h e l e s s c o n t i n u e s n a d o w n w a r d t r a j e c t o r y , m a i n l y r e (cid:13) e c t i n g t h e m o m e n t u m o f t h e e x p e c t a t i o n s m e c h a n i s m . U n d e r t h e H e n d e r s o n - M c K i b b i n r u l e , t h e a d v e r s e i m p a c t o f t h e r e c e s s i o n o n o u t p u t i s e t w i t h a n a g g r e s s i v e r e d u c t i o n i n t h e s h o r t - t e r m n o m i n a l i n t e r e s t r a t e . A s a r e s u l t , t h e a r l y p h a s e o f t h e r e c e s s i o n i s a b i t l e s s s e v e r e t h a n u n d e r T a y l o r ’s r u l e . T h e r e l a t i v e l y s m a l l i (cid:11) e r e n c e s b e t w e e n t h e o u t p u t p a t h s u n d e r t h e t w o c o n v e n t i o n a l r u l e s t r a n s l a t e i n t o m i n u t e i s c r e p a n c i e s b e t w e e n i n (cid:13) a t i o n t r a j e c t o r i e s , e s p e c i a l l y i n t h e e a r l y y e a r s o f t h e s i m u l a t i o n . 1 0 N o t e t h a t t h e s e illu s t r a t iv e s h o c k s h a v e a g r e a t e r im p a c t o n in (cid:13) a t io n t h a n t h e a v e r a g e d e m a n d s h o c k a s e d o n t h e e s t im a t e d m o d e l. T h e r e a r e t w o r e a s o n s fo r t h is , n a m e ly t h a t t h e s h o c k s a r e fo r t w o c o n s e c u t iv e u a r t e r s ( w h e r e a s o u r e s t im a t e d s h o c k s a r e u n c o r r e la t e d ) , a n d t h a t t h e s h o c k s a r e t o (cid:12) x e d in v e s t m e n t { t h e y p e o f d e m a n d s h o c k w it h t h e g r e a t e s t im p a c t o n in (cid:13) a t io n in t h e m o d e l. 1 1 R e la t iv e t o h is t o r ic a l e x p e r ie n c e in t h e U n it e d S t a t e s , t h is is a m ild r e c e s s io n . T h e o u t p u t g a p a t t h e e p t h o f t h e 1 9 8 2 r e c e s s io n w a s a b o u t 8 p e r c e n t . 1 8
O f t t d o e r 5 U l w n F t s p s b t d r w b t n t h e w h o l e , t h e H e n d e r s o n - M c K i b b i n p o l i c y m a k e r a p p e a r s t o h a v e a c h i e v e d a r e l a t i v e l y a v o r a b l e t r a d e o (cid:11) i n t h i s s i m u l a t i o n b e t w e e n o u t p u t s t a b i l i z a t i o n a n d i n (cid:13) a t i o n s t a b i l i z a t i o n . T h e o p p o r t u n i s t i c p o l i c y m a k e r r e s p o n d s t o t h e o n s e t o f t h e r e c e s s i o n a s v i g o r o u s l y i n e r m s o f t h e s h o r t - t e r m n o m i n a l r a t e a s d o e s t h e H e n d e r s o n - M c K i b b i n p o l i c y m a k e r . I n r e a l e r m s o f t h e s h o r t - t e r m r a t e , h e r r e s p o n s e i s m a r k e d l y m o r e v i g o r o u s , b e c a u s e i n (cid:13) a t i o n e c l i n e s u n d e r t h e o p p o r t u n i s t i c r u l e a t a m o r e p e d e s t r i a n p a c e . T h e o u t p u t g a p u n d e r t h e p p o r t u n i s t i c r u l e i s s m a l l e r t h a n u n d e r e i t h e r c o n v e n t i o n a l r u l e , b u t a t l e a s t t o t h e n a k e d y e t h e g a i n i n o u t p u t s t a b i l i z a t i o n l o o k s r e l a t i v e l y m e a g e r c o m p a r e d t o t h e l o s s i n i n (cid:13) a t i o n e d u c t i o n , e s p e c i a l l y c o m p a r e d t o t h e e x p e r i e n c e o f t h e H e n d e r s o n - M c K i b b i n p o l i c y m a k e r . T r a n s i t i o n a n d s t a b i l i z a t i o n i n a s t o c h a s t i c e c o n o m y n d e r e i t h e r c o n v e n t i o n a l m o n e t a r y p o l i c y r u l e , t h e m o d e l w e h a v e b e e n w o r k i n g w i t h i s i n e a r . T h e r e f o r e , g i v e n a n i n i t i a l l e v e l o f i n (cid:13) a t i o n ( s a y 4 p e r c e n t ) , i t w o u l d b e s t r a i g h t f o r a r d w i t h e i t h e r o f t h e s e r u l e s t o c a l c u l a t e t h e e x p e c t e d t i m e u n t i l i n (cid:13) a t i o n i s w i t h i n s o m e e i g h b o r h o o d o f t h e l o n g - r u n t a r g e t . I n f a c t , t h e c a l c u l a t i o n c o u l d b e d o n e e x a c t l y a s i n i g u r e 2 , b y s e t t i n g a l l f u t u r e s h o c k s e q u a l t o t h e i r e x p e c t e d v a l u e o f z e r o a n d s i m u l a t i n g h e m o d e l . I n c o n t r a s t , t h e m o d e l u n d e r t h e o p p o r t u n i s t i c p o l i c y r u l e i s n o t l i n e a r , s o t h e a m e \ c e r t a i n t y e q u i v a l e n c e " a p p r o a c h t o c a l c u l a t i n g t h e e x p e c t e d t i m e t o a r r i v a l a t s o m e a r t i c u l a r l e v e l o f i n (cid:13) a t i o n c a n n o t b e t a k e n . W e a n s w e r t h i s q u e s t i o n b y c o n d u c t i n g s t o c h a s t i c s i m u l a t i o n s . I n p r e p a r a t i o n f o r t h o s e i m u l a t i o n s , w e (cid:12) r s t c o m p u t e d t h e s t r u c t u r a l r e s i d u a l s o f t h e m o d e l p r e s e n t e d i n S e c t i o n 3 1 2 a s e d o n U .S . d a t a f r o m 1 9 8 0 t o 1 9 9 3 . T h e n w e c a l c u l a t e d t h e c o v a r i a n c e m a t r i x o f h o s e s t r u c t u r a l r e s i d u a l s . U s i n g t h i s c o v a r i a n c e m a t r i x , w e g e n e r a t e d a r t i (cid:12) c i a l n o r m a l l y i s t r i b u t e d s h o c k s a n d c o n d u c t e d 1 ,0 0 0 s t o c h a s t i c s i m u l a t i o n s o f t h e o p p o r t u n i s t i c p o l i c y 1 3 u l e . A f t e r e a c h s i m u l a t i o n , w e r e c o r d e d t h e t i m e u n t i l i n (cid:13) a t i o n w a s b r o u g h t w i t h i n s o m e 1 2 T h e p r o c e s s o f c a lc u la t in g t h e s t r u c t u r a l r e s id u a ls w o u ld b e s t r a ig h t fo r w a r d if t h e m o d e l in q u e s t io n e r e a p u r e ly b a c k w a r d - lo o k in g m o d e l. F o r a r a t io n a l e x p e c t a t io n s m o d e l, h o w e v e r , s t r u c t u r a l r e s id u a ls c a n e c o m p u t e d o n ly b y s im u la t in g t h e fu ll m o d e l b a s e d o n h is t o r ic a l d a t a . T h e s t r u c t u r a l s h o c k s d i(cid:11) e r fr o m h e e s t im a t e d r e s id u a ls t o t h e e x t e n t o f a g e n t s ’ fo r e c a s t e r r o r s . 1 3 F o r t h e lin e a r r u le s w e c o n d u c t e d 1 0 ,0 0 0 s im u la t io n s t o c h e c k w h e t h e r t h e m e a n o f t h e s t o c h a s t ic 1 9
n t 5 s o 5 T (cid:13) s r a m a t m t r a A u (cid:12) p e s r e i g h b o r h o o d o f t h e l o n g - r u n i n (cid:13) a t i o n t a r g e t . T h e n , a s s h o w n i n s e c t i o n 5 .1 , w e c a l c u l a t e d h e d i s t r i b u t i o n o f t h e s e a r r i v a l t i m e s . W e u s e t h e s a m e g e n e r a l m e t h o d o l o g y i n s e c t i o n .2 t o d e t e r m i n e t h e d i s t r i b u t i o n s o f i n (cid:13) a t i o n a n d o u t p u t i n t h e s t o c h a s t i c s t e a d y s t a t e . I n e c t i o n 5 .3 w e s h o w t h e r e l a t i v e e (cid:14) c i e n c y o f t h e a l t e r n a t i v e r u l e s i n r e d u c i n g t h e v o l a t i l i t y f i n (cid:13) a t i o n a n d o u t p u t . . 1 T i m e t o d i s i n (cid:13) a t i o n h e u p p e r p a n e l s o f F i g u r e 7 s h o w t h e p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n s o f t h e t i m e t a k e n t o d i s i n a t e f r o m 4 p e r c e n t t o 3 p e r c e n t u n d e r e a c h o f t h e t h r e e m o n e t a r y p o l i c y r u l e s w e h a v e b e e n t u d y i n g . T h e h o r i z o n t a l a x i s i n d i c a t e s t h e n u m b e r o f q u a r t e r s t a k e n t o r e a c h a n i n (cid:13) a t i o n a t e o f 3 p e r c e n t ( l e f t p a n e l ) o r 2 p e r c e n t ( r i g h t p a n e l ) . T h e p r o b a b i l i t y d e n s i t i e s s h o w n r e s m o o t h e d v e r s i o n s o f t h e d i s c r e t e d i s t r i b u t i o n s g e n e r a t e d b y t h e s i m u l a t i o n s . T h e d e n s i t i e s t o r e a c h 3 p e r c e n t i n (cid:13) a t i o n h a v e m o d e s a t a b o u t 1 0 q u a r t e r s f o r a l l t h r e e o d e l s . T h e H e n d e r s o n - M c K i b b i n r u l e h a s t h e g r e a t e s t c o n c e n t r a t i o n o f p r o b a b i l i t y m a s s r o u n d t h e 1 0 - q u a r t e r m a r k , w i t h t h e T a y l o r r u l e n o t f a r b e h i n d . A s e x p e c t e d , t h e o p p o r u n i s t p o l i c y m a k e r a c t s m o r e l e i s u r e l y t o b r i n g i n (cid:13) a t i o n d o w n t o 3 p e r c e n t { n o t o n l y i s t h e o d e n u m b e r o f q u a r t e r s s l i g h t l y h i g h e r , b u t t h e u p p e r t a i l o f t h e d i s t r i b u t i o n f o r o p p o r u n i s m h a s m o r e p r o b a b i l i t y m a s s t h a n i n t h e c a s e o f t h e a l t e r n a t i v e r u l e s . I n t h e u p p e r i g h t p a n e l , t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e t i m e t a k e n t o d i s i n (cid:13) a t e f r o m 4 p e r c e n t t o 2 p e r c e n t h a s m o d e o f a b o u t 1 5 - 2 0 q u a r t e r s , w i t h o p p o r t u n i s m a g a i n h a v i n g a f a t t e r u p p e r t a i l . T h e l o w e r r i g h t p a n e l s h o w s t h e a v e r a g e ( o r e x p e c t e d ) p a t h o f i n (cid:13) a t i o n f o r e a c h r u l e . s s h o w n , t h e e x p e c t e d p a t h o f d i s i n (cid:13) a t i o n u n d e r o p p o r t u n i s m i s n o t i c e a b l y s l o w e r t h a n n d e r t h e o t h e r r u l e s . T o r e a c h a n i n (cid:13) a t i o n r a t e o f 3 p e r c e n t , t h e e x p e c t e d t i m e i s a b o u t 1 4 v e y e a r s , w h i l e f o r t h e o t h e r t w o r u l e s i t i s a b i t l e s s t h a n t h r e e y e a r s . T h e l o w e r r i g h t a n e l p l o t s t h e e x p e c t e d c u m u l a t i v e s u m o f t h e o u t p u t g a p s f o r e a c h r u l e . A s s h o w n , a t a c h p o i n t i n t i m e t h e o u t p u t l o s s i s s l i g h t l y s m a l l e r f o r t h e o p p o r t u n i s t i c r u l e t h a n f o r t h e im u la t io n s c o n v e r g e d t o t h e d e t e r m in is t ic \ z e r o s h o c k " p a t h . C o n v e r g e n c e w a s a c h ie v e d . 1 4 S t ill, t h is e x e r c is e s h o w s t h a t t h e o p p o r t u n is t ic s t r a t e g y w ill s u c c e e d in d r iv in g in (cid:13) a t io n d o w n w it h in a e a s o n a b le t im e p e r io d . 2 0
c w ( 5 A t h b t t e i T l d s t o s t t R p v t d w o n v e n t i o n a l r u l e s . T h e v e r t i c a l d o t t e d l i n e s m a t c h t h o s e i n t h e l o w e r l e f t p a n e l , i n d i c a t i n g h e n e a c h r u l e a c h i e v e s a n i n (cid:13) a t i o n r a t e o f t h r e e p e r c e n t . A t t h o s e t i m e s , t h e o u t p u t l o s s 1 5 a n d t h e r e f o r e t h e s a c r i (cid:12) c e r a t i o ) i s a b o u t t h e s a m e f o r a l l t h r e e r u l e s . . 2 S t o c h a s t i c s t e a d y - s t a t e d i s t r i b u t i o n s o f o u t p u t a n d i n (cid:13) a t i o n g a p s s e p a r a t e i s s u e o f i n t e r e s t c o n c e r n s t h e d i s t r i b u t i o n s o f i n (cid:13) a t i o n a n d o u t p u t i n t h e s t o c h a s i c s t e a d y s t a t e . O u r e a r l i e r a n a l y s i s s u g g e s t s t h a t t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e o u t p u t g a p s h o u l d a v e m o r e m a s s a r o u n d z e r o u n d e r o p p o r t u n i s m , a n d t h a t t h e i n (cid:13) a t i o n d i s t r i b u t i o n s h o u l d e m o r e d i (cid:11) u s e w i t h i n t h e o p p o r t u n i s t i c r a n g e , t h o u g h n o t n e c e s s a r i l y m o r e d i (cid:11) u s e o u t s i d e h a t r a n g e . O u r o b j e c t i v e i n t h i s s e t o f s i m u l a t i o n s i s t o v e r i f y t h a t a n a l y s i s , a n d t o q u a n t i f y h e t r a d e o (cid:11) s a v a i l a b l e t o t h e p o l i c y m a k e r . F i g u r e 8 p r e s e n t s d e n s i t y d i s t r i b u t i o n s i n w h i c h t h e r e a r e o n l y s u p p l y s h o c k s ( l e f t p a n - 1 6 l s ) a n d o n l y d e m a n d s h o c k s ( r i g h t p a n e l s ) . F o r e a c h t y p e o f s h o c k , t h e d i s t r i b u t i o n o f n (cid:13) a t i o n i s s h o w n i n t h e t o p p a n e l a n d t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e o u t p u t g a p i n t h e l o w e r p a n e l . h e s u p p l y s h o c k s r e v e a l t h e d o m i n a n t f e a t u r e o f o p p o r t u n i s m m o s t c l e a r l y { o p p o r t u n i s m e t s i n (cid:13) a t i o n v a r y f r o m i t s l o n g - r u n t a r g e t m o r e t h a n d o t h e o t h e r r u l e s . B u t a l s o , t h e i s t r i b u t i o n o f i n (cid:13) a t i o n u n d e r o p p o r t u n i s m i s n o t a n o r m a l d i s t r i b u t i o n { e v e n t h o u g h t h e h o c k s a r e n o r m a l l y d i s t r i b u t e d . N e a r t h e l o n g - r u n t a r g e t , t h e i n (cid:13) a t i o n d i s t r i b u t i o n i s (cid:13) a t e r t h a n a n o r m a l d i s t r i b u t i o n b e c a u s e , w h e n i n (cid:13) a t i o n i s i n t h e o p p o r t u n i s t i c r e g i o n , t h e p p o r t u n i s t i c p o l i c y m a k e r d o e s n o t a c t i v e l y t r y t o b r i n g i n (cid:13) a t i o n b a c k t o t a r g e t . R a t h e r , h e a t t e m p t s t o k e e p o u t p u t a t p o t e n t i a l , a s s h o w n i n t h e l o w e r l e f t p a n e l b y t h e c o n c e n r a t i o n o f p r o b a b i l i t y a t t h e o u t p u t g a p a t z e r o . T h e c o n v e n t i o n a l r u l e s k e e p i n (cid:13) a t i o n m o r e i g h t l y c o n c e n t r a t e d a b o u t i t s t a r g e t , b u t a t t h e e x p e n s e o f a w i d e r d i s t r i b u t i o n f o r o u t p u t . A s s h o w n i n t h e r i g h t p a n e l s o f F i g u r e 8 , t h e d i s t r i b u t i o n s d e r i v e d w i t h d e m a n d s h o c k s 1 5 O f c o u r s e t h is n e e d n o t b e t h e c a s e in a m o d e l w it h r a t io n a l e x p e c t a t io n s s u c h a s t h e o n e e m p lo y e d h e r e . a t h e r in s u c h m o d e ls t h e s a c r i(cid:12) c e r a t io d e p e n d s o n t h e p o lic y r u le s p e c i(cid:12) c a t io n a s w e ll a s o t h e r s t r u c t u r a l a r a m e t e r s . C o n s e q u e n t ly , t h e c o n v e n ie n t s im ila r it y o b s e r v e d h e r e m a y b e s e n s it iv e t o t h e s p e c i(cid:12) c p a r a m e t e r a lu e s . 1 6 T h e d e n s it ie s u n d e r o p p o r t u n is m a r e b a s e d o n 1 ,0 0 0 s t o c h a s t ic s im u la t io n s o f t h e n o n lin e a r m o d e l, w h ile h e u n c o n d it io n a l s t a n d a r d d e v ia t io n s u n d e r t h e lin e a r r u le s a r e c o m p u t e d a n a ly t ic a lly u s in g t h e m e t h o d e v e lo p e d S w a m y a n d T in s le y ( 1 9 8 0 ) . S in c e t h e s h o c k s a r e d r a w n fr o m a n o r m a l d is t r ib u t io n a n d t h e m o d e l it h t h e c o n v e n t io n a l r u le s is lin e a r , t h e u n c o n d it io n a l d is t r ib u t io n s o f in (cid:13) a t io n a n d o u t p u t a r e a ls o n o r m a l. 2 1
d d H t b d f a u d T i g r r o i t i s P b m s i d i (cid:11) e r l e s s a c r o s s a l t e r n a t i v e r u l e s t h a n d o t h e d i s t r i b u t i o n s o f s u p p l y s h o c k s . I n p a r t i c u l a r , e m a n d s h o c k s d o n o t h a v e m u c h e (cid:11) e c t o n i n (cid:13) a t i o n u n d e r a n y r u l e . T h e m o r e a g g r e s s i v e e n d e r s o n - M c K i b b i n r u l e c l e a r l y d o m i n a t e s t h e T a y l o r r u l e w i t h r e s p e c t t o o u t p u t a n d i n (cid:13) a i o n s t a b i l i z a t i o n . T h e f o r m e r r u l e i s t h e m o r e a p p r o p r i a t e r e f e r e n c e p o i n t f o r o p p o r t u n i s m e c a u s e i t r e s p o n d s i n t h e s a m e w a y t o o u t p u t g a p s . O p p o r t u n i s m h a s a s o m e w h a t w i d e r i s t r i b u t i o n o f i n (cid:13) a t i o n t h a n t h e H e n d e r s o n - M c K i b b i n r u l e a n d o n l y a s l i g h t l y n a r r o w e r o n e o r o u t p u t . T h e r e a s o n w h y t h e o u t c o m e s w i t h d e m a n d s h o c k s d o n o t l o o k t h a t m u c h d i (cid:11) e r e n t c r o s s t h e p o l i c y r u l e s w h i l e t h o s e w i t h s u p p l y s h o c k s d o i s e x a m i n e d i n F i g u r e 9 . T h e p p e r l e f t p a n e l s h o w s t h e r e s p o n s e o f t h e o u t p u t g a p o v e r t i m e t o a t e m p o r a r y , s t i m u l a t i v e 1 7 e m a n d s h o c k , w h i l e t h e u p p e r r i g h t p a n e l i s t h e r e s p o n s e o f i n (cid:13) a t i o n t o t h e s a m e s h o c k . h e s i m u l a t i o n e x h i b i t s t w o s u r p r i s i n g p r o p e r t i e s . T h e (cid:12) r s t o n e i s t h a t e v e n t h o u g h o u t p u t s p u s h e d o n e p e r c e n t a b o v e p o t e n t i a l , t h e r e i s v e r y l i t t l e i n (cid:13) a t i o n a r y i m p a c t { i n (cid:13) a t i o n o e s u p b y l i t t l e m o r e t h a n o n e - t e n t h o f a p e r c e n t a g e p o i n t u n d e r a l l r u l e s . T h e s e c o n d e a s o n i s t h a t t h e c o n v e n t i o n a l r u l e s d o n o t n e e d t o c r e a t e m u c h o f a s h o r t f a l l i n o u t p u t t o e t u r n i n (cid:13) a t i o n t o t a r g e t . I n s t e a d , t h e y r e t u r n o u t p u t t o p o t e n t i a l n e a r l y a s f a s t a s d o e s t h e p p o r t u n i s t i c r u l e , w i t h l i t t l e n e e d t o o v e r s h o o t . P a r t o f t h e r e a s o n f o r t h e s m a l l i n (cid:13) a t i o n a r y m p a c t o f t e m p o r a r y i n c r e a s e s i n o u t p u t i s t h e w e a k r e s p o n s e o f t h e r e a l c o n t r a c t w a g e t o h e o u t p u t g a p i n t h e F u h r e r - M o o r e c o n t r a c t w a g e e q u a t i o n ( 1 2 ) . M o r e i m p o r t a n t h o w e v e r s t h e f o r w a r d - l o o k i n g n a t u r e o f a g e n t s ’ e x p e c t a t i o n s . I n a p u r e l y b a c k w a r d - l o o k i n g m o d e l , u c h a s t h e m o d e l i n O r p h a n i d e s a n d W i l c o x ( 1 9 9 6 ) t h a t i s b a s e d o n a n a c c e l e r a t i o n i s t h i l l i p s c u r v e , a n i n c r e a s e i n i n (cid:13) a t i o n d u e t o a t e m p o r a r y d e m a n d s h o c k c a n o n l y b e o (cid:11) s e t y a n o u t p u t g a p o f t h e s a m e s i z e b u t o p p o s i t e s i g n . T h i s d o e s n o t h o l d a n y m o r e i n a o d e l w h e r e e x p e c t a t i o n s a r e f o r m e d i n a f o r w a r d - l o o k i n g m a n n e r . I n t h i s c a s e , w a g e e t t e r s i n c o r p o r a t e t h e p o l i c y m a k e r ’s i n (cid:13) a t i o n t a r g e t a s w e l l a s l o n g - r u n p o t e n t i a l o u t p u t n f o r m i n g t h e i r e x p e c t a t i o n s a b o u t f u t u r e i n (cid:13) a t i o n a n d o u t p u t . C o n s e q u e n t l y , t h e y e x p e c t 1 7 F ix e d in v e s t m e n t is s h o c k e d b y 0 .2 5 p e r c e n t ( o f o u t p u t ) , w h ic h a m o u n t s t o a b o u t t w o s t a n d a r d e v ia t io n s . 2 2
i t n s a l p z m a m H l c o a r 5 H p f o a a n (cid:13) a t i o n t o r e t u r n t o t a r g e t a n d o u t p u t t o r e t u r n t o p o t e n t i a l . T h e s e e x p e c t a t i o n s a c c e l e r a t e h e r e t u r n o f i n (cid:13) a t i o n t o t a r g e t a f t e r a p u r e l y t e m p o r a r y o u t p u t d e v i a t i o n , a n d r e d u c e t h e e e d f o r o p e n i n g u p a n o u t p u t g a p i n o r d e r t o b r i n g i n (cid:13) a t i o n b a c k . A s s h o w n i n t h e l o w e r p a n e l s , t h e c a s e i s m u c h d i (cid:11) e r e n t f o r t e m p o r a r y s u p p l y s h o c k s ( i .e ., h o c k s t o t h e c o n t r a c t w a g e e q u a t i o n ) . T h e y h a v e a d i r e c t a n d p e r s i s t e n t e (cid:11) e c t o n i n (cid:13) a t i o n n d l e a v e t h e p o l i c y m a k e r w i t h t h e d i (cid:14) c u l t p r o b l e m o f t r a d i n g o (cid:11) i n (cid:13) a t i o n a n d o u t p u t o s s e s . T h e c o n v e n t i o n a l p o l i c y m a k e r s d r i v e o u t p u t b e l o w p o t e n t i a l . T h e o p p o r t u n i s t i c o l i c y m a k e r h o w e v e r k e e p s o u t p u t a t p o t e n t i a l a s l o n g a s i n (cid:13) a t i o n s t a y s i n t h e o p p o r t u n i s t i c o n e . I n s i m u l a t i o n s w i t h t h e m i x t u r e o f s u p p l y a n d d e m a n d s h o c k s r e (cid:13) e c t i n g t h o s e w e e s t i a t e t o h a v e h i t t h e U .S . e c o n o m y o v e r t h e p a s t d e c a d e o r s o , t h e d i s t r i b u t i o n s o f i n (cid:13) a t i o n n d t h e o u t p u t g a p a r e a s s h o w n i n F i g u r e 1 0 . T h e e (cid:11) e c t o f s u p p l y s h o c k s p r o d u c i n g a o r e d i (cid:11) u s e d i s t r i b u t i o n o f i n (cid:13) a t i o n u n d e r o p p o r t u n i s m s h o w s t h r o u g h i n t h e u p p e r p a n e l . o w e v e r , t h e \ r e w a r d " t o t h e o p p o r t u n i s t i c p o l i c y m a k e r a p p e a r s t o b e m i l d i n t h a t , a s t h e o w e r p a n e l s h o w s , t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e o u t p u t g a p a b o u t z e r o i s o n l y s l i g h t l y m o r e c o n e n t r a t e d f o r h e r t h a n i t i s f o r t h e H e n d e r s o n - M c K i b b i n p o l i c y m a k e r . T h i s i s b e c a u s e m o s t f t h e d i s p e r s i o n o f t h e o u t p u t g a p u n d e r a l l r u l e s o c c u r s i n r e s p o n s e t o d e m a n d s h o c k s , n d t h a t d i s p e r s i o n i s n o t m u c h d i (cid:11) e r e n t u n d e r o p p o r t u n i s m a n d t h e c o n v e n t i o n a l p o l i c y u l e s ( l o w e r r i g h t p a n e l o f F i g u r e 8 ) . . 3 O u t p u t a n d i n (cid:13) a t i o n v a r i a b i l i t y t r a d e o (cid:11) s a v a i l a b l e t o o p p o r t u n i s t i c a n d c o n v e n t i o n a l p o l i c y m a k e r s a v i n g p r o v i d e d a d e t a i l e d a n a l y s i s o f t h e p r o p e r t i e s o f t h r e e s p e c i (cid:12) c a l l y p a r a m e t e r i z e d o l i c y r u l e s , w e s y s t e m a t i c a l l y e x p l o r e a l t e r n a t i v e p a r a m e t e r i z a t i o n s o f t h e s e r u l e s . T o o c u s t h e d i s c u s s i o n , w e c o n c e n t r a t e o n a c o m p a r i s o n o f t h e v a r i a b i l i t y o f i n (cid:13) a t i o n a n d u t p u t i n s t e a d y s t a t e . I n t h e l o n g r u n , t h e f u n d a m e n t a l t r a d e o (cid:11) i m p l i c i t i n t h e c h o i c e m o n g a l t e r n a t i v e p o l i c y r u l e s i s w i t h r e g a r d t o t h e r e l a t i v e v a r i a b i l i t y b e t w e e n i n (cid:13) a t i o n n d o u t p u t . W i t h i n a c l a s s o f p o l i c y r u l e s , t h i s t r a d e o (cid:11) c a n b e i l l u s t r a t e d b y i d e n t i f y i n g 2 3
t v c w a s T t i c p i a t a i c c d A T r h e p a r a m e t e r i z a t i o n s o f t h e r u l e s w h i c h y i e l d t h e b e s t c o m b i n a t i o n s o f i n (cid:13) a t i o n a n d o u t p u t a r i a b i l i t y | t h a t i s a f r o n t i e r w h i c h i d e n t i (cid:12) e s t h e s m a l l e s t p o s s i b l e v a r i a b i l i t y o f i n (cid:13) a t i o n 1 8 o n s i s t e n t w i t h a g i v e n v a r i a b i l i t y o f o u t p u t a n d v i c e v e r s a . F o r t h e f a m i l y o f c o n v e n t i o n a l p o l i c y r u l e s s (cid:3) (cid:3) (cid:0) 1 1 1 2 1 i = r + (cid:25) + (cid:13) y + (cid:13) ( (cid:25) (cid:25) ) ; t(cid:0) t(cid:0) t(cid:0) t h i c h e n c o m p a s s e s t h e T a y l o r a n d H e n d e r s o n - M c K i b b i n p a r a m e t e r i z a t i o n s , w e c o n s t r u c t 1 2 g r i d o f t h e o u t p u t a n d i n (cid:13) a t i o n r e s p o n s e p a r a m e t e r s , (cid:13) a n d (cid:13) . W e t h e n c o m p u t e t h e t e a d y s t a t e d i s t r i b u t i o n s o f i n (cid:13) a t i o n a n d o u t p u t c o r r e s p o n d i n g t o e a c h e l e m e n t o f t h e g r i d . h r o u g h o u t , w e a s s u m e t h a t t h e e c o n o m y i s h i t w i t h t h e d e m a n d a n d s u p p l y s h o c k s f r o m h e d i s t r i b u t i o n s u t i l i z e d i n t h e s i m u l a t i o n s d e s c r i b e d i n s e c t i o n 5 .2 . T h e s o l i d l i n e i n F i g u r e 1 1 s h o w s t h e r e s u l t i n g i n (cid:13) a t i o n - o u t p u t v a r i a b i l i t y f r o n t i e r , u s n g t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n a s a m e a s u r e o f v a r i a b i l i t y . P o i n t s o n t h i s l i n e i d e n t i f y t h e b e s t o m b i n a t i o n s o f v a r i a b i l i t y o f i n (cid:13) a t i o n a n d o u t p u t t h a t a r e f e a s i b l e w i t h i n t h i s c l a s s o f r u l e s 1 2 r o v i d e d n o r e s t r i c t i o n i s i m p o s e d o n t h e c h o i c e o f r e s p o n s e p a r a m e t e r s , (cid:13) a n d (cid:13) . F o r n s t a n c e , i t a p p e a r s f e a s i b l e i n t h i s m o d e l , t o a c h i e v e a s t a n d a r d d e v i a t i o n o f o u t p u t a s l o w s 0 .6 p e r c e n t c o n s i s t e n t w i t h a s t a n d a r d d e v i a t i o n o f i n (cid:13) a t i o n o f 1 .2 p e r c e n t . H o w e v e r , 1 2 h e p o l i c y r e s p o n s e p a r a m e t e r s (cid:13) a n d (cid:13) n e e d e d t o a c h i e v e s u c h o u t c o m e s a r e v e r y l a r g e 1 9 n d i m p l y p o l i c i e s w i t h e x t r e m e l y v o l a t i l e n o m i n a l i n t e r e s t r a t e s . S i n c e , i n p r a c t i c e , p o l c y a p p e a r s t o i n d i c a t e a p r e f e r e n c e t o w a r d s l o w v a r i a b i l i t y o f i n t e r e s t r a t e s , i t i s u s e f u l t o o n s t r u c t v a r i a b i l i t y f r o n t i e r s r e s t r i c t e d s o t h a t t h e i m p l i e d i n t e r e s t r a t e v a r i a b i l i t y n o t e x e e d c e r t a i n b o u n d s . T w o s u c h f r o n t i e r s a r e s h o w n i n F i g u r e 1 1 , c o r r e s p o n d i n g t o s t a n d a r d 2 0 e v i a t i o n s f o r t h e n o m i n a l i n t e r e s t r a t e o f 2 a n d 3 p e r c e n t r e s p e c t i v e l y . F i g u r e 1 1 a l s o i d e n t i (cid:12) e s t h e v a r i a b i l i t y o u t c o m e s a s s o c i a t e d w i t h a l t e r n a t i v e p o l i c y r u l e s . s s h o w n , t h e T a y l o r a n d t h e H e n d e r s o n a n d M c K i b b i n ( H M ) s p e c i (cid:12) c a t i o n s f a l l j u s t w i t h i n 1 8 T h e u s e fu ln e s s o f c o m p a r in g a lt e r n a t iv e p o lic ie s in t e r m s o f s u c h a fr o n t ie r h a s b e e n h ig h lig h t e d b y a y lo r ( 1 9 9 4 ) a n d m o r e r e c e n t ly b y F u h r e r ( 1 9 9 7 ) a n d W illia m s ( 1 9 9 7 ) . 1 9 T h e im p lie d s t a n d a r d d e v ia t io n s o f in t e r e s t r a t e s a r e in e x c e s s o f 1 0 p e r c e n t . 2 0 B y c o m p a r is o n , t h e s t a n d a r d d e v ia t io n o f t h e fe d e r a l fu n d s r a t e s in c e t h e e n d o f t h e n o n - b o r r o w e d e s e r v e s t a r g e t in g p e r io d in 1 9 8 2 h a s b e e n 2 .3 p e r c e n t . 2 4
t s t l i t b i c t a c d o w o i t t ( I t H p w 2 1 h e 2 a n d 3 p e r c e n t r e s t r i c t e d v a r i a b i l i t y b o u n d s r e s p e c t i v e l y . A s c a n b e s e e n , t h e r e t r i c t e d f r o n t i e r s b e c o m e q u i t e (cid:13) a t t o t h e r i g h t o f t h e t w o r u l e s . F o r i n s t a n c e , w i t h r e s p e c t o t h e H e n d e r s o n a n d M c K i b b i n s p e c i (cid:12) c a t i o n , c o n v e n t i o n a l r u l e s t o l e r a t i n g c o n s i d e r a b l y a r g e r v a r i a b i l i t y o f i n (cid:13) a t i o n b u t r e s t r i c t e d t o a c h i e v e c o m p a r a b l y l o w i n t e r e s t r a t e v a r i a b i l t y , p r o v i d e o n l y a m a r g i n a l r e d u c t i o n i n t h e v a r i a b i l i t y o f o u t p u t . S u c h r u l e s c o r r e s p o n d 2 o a s m a l l e r i n (cid:13) a t i o n r e s p o n s e c o e (cid:14) c i e n t , (cid:13) , t h a n t h e H e n d e r s o n a n d M c K i b b i n v a l u e o f 1 1 u t o n l y a m a r g i n a l l y h i g h e r o u t p u t r e s p o n s e c o e (cid:14) c i e n t , (cid:13) . T h i s o b s e r v a t i o n b e c o m e s p a r t i c u l a r l y r e l e v a n t f o r c o m p a r i n g t h e H e n d e r s o n a n d M c K b b i n s p e c i (cid:12) c a t i o n w i t h w i t h o u r b a s e l i n e s p e c i (cid:12) c a t i o n o f t h e o p p o r t u n i s t i c r u l e ( O p p ) . A s a n b e s e e n , m e a s u r e d i n t e r m s o f s t a n d a r d d e v i a t i o n s , t h e o p p o r t u n i s t i c r u l e y i e l d s a b o u t h e s a m e v a r i a b i l i t y o f o u t p u t a s t h e H e n d e r s o n a n d M c K i b b i n s p e c i (cid:12) c a t i o n b u t g r e a t e r v a r i b i l i t y o f i n (cid:13) a t i o n . I n o u r b e n c h m a r k , t h e o p p o r t u n i s t i c r u l e h a s t h e s a m e o u t p u t r e s p o n s e o e (cid:14) c i e n t a s t h e H e n d e r s o n a n d M c K i b b i n s p e c i (cid:12) c a t i o n b u t a s s i g n s n o p e n a l t y t o i n (cid:13) a t i o n e v i a t i o n s f r o m t a r g e t w i t h i n t h e o p p o r t u n i s t i c r e g i o n . O v e r t h i s r e g i o n , t h e r e f o r e , t h e p p o r t u n i s t i c r u l e r e s e m b l e s a c o n v e n t i o n a l r u l e w i t h a s m a l l e r i n (cid:13) a t i o n r e s p o n s e c o e (cid:14) c i e n t h i c h , a s i n d i c a t e d a b o v e w o u l d b e e x p e c t e d t o y i e l d a b o u t t h e s a m e s t a n d a r d d e v i a t i o n f o u t p u t a s t h e H e n d e r s o n a n d M c K i b b i n s p e c i (cid:12) c a t i o n b u t a l a r g e r s t a n d a r d d e v i a t i o n o f n (cid:13) a t i o n . A l t h o u g h t h e p e n a l t y i s p r o p o r t i o n a l l y m o r e s e v e r e t h a n t h e o n e c o r r e s p o n d i n g t o h e H e n d e r s o n a n d M c K i b b i n s p e c i (cid:12) c a t i o n w h e n i n (cid:13) a t i o n d e v i a t e s s u b s t a n t i a l l y f r o m t h e a r g e t , t h i s e (cid:11) e c t i s r e (cid:13) e c t e d m a i n l y i n t h e h i g h e r m o m e n t s o f t h e d i s t r i b u t i o n o f i n (cid:13) a t i o n a s n e g a t i v e e x c e s s k u r t o s i s ) . N e x t w e t u r n t o t h e t h r e e v a r i a n t s o f t h e o p p o r t u n i s t i c r u l e b r i e (cid:13) y d e s c r i b e d i n s e c t i o n 2 . n a l l t h r e e c a s e s , w e m o d i f y t h e p o l i c y r e a c t i o n f u n c t i o n b y c o n s i d e r i n g a l t e r n a t i v e r e s p o n s e s o i n (cid:13) a t i o n b u t l e a v i n g t h e r e s p o n s e t o o u t p u t u n c h a n g e d ( a n d e q u a l t o t h e r e s p o n s e i n t h e e n d e r s o n a n d M c K i b b i n s p e c i (cid:12) c a t i o n ) . T h e (cid:12) r s t v a r i a n t , r e c o g n i z e s t h a t a n o p p o r t u n i s t i c o l i c y m a k e r w h o d o e s n o t c o n t r o l a g g r e g a t e d e m a n d p e r f e c t l y ( a s i s i n d e e d t h e c a s e i n 2 1 I n d e e d , t h e im p lie d in t e r e s t r a t e v a r ia b ilit ie s fo r t h e t w o r u le s a r e 1 .9 a n d 2 .8 p e r c e n t , a n d b o t h r u le s o u ld b e o n t h e c o r r e s p o n d in g r e s t r ic t e d fr o n t ie r s . 2 5
p r a c t i c e ) , w i l l b e s e n s i t i v e t o d e v i a t i o n s o f i n (cid:13) a t i o n f r o m t h e i n t e r m e d i a t e t a r g e t e v e n w h e n i n (cid:13) a t i o n i s i n s i d e t h e o p p o r t u n i s t i c r e g i o n . T h e e x t e n t o f t h i s s e n s i t i v i t y i s d e t e r m i n e d , i n p a r t , b y t h e d e g r e e o f u n c e r t a i n t y f a c e d b y t h e p o l i c y m a k e r a n d i s d i (cid:14) c u l t t o q u a n t i f y i n p r a c t i c e . Q u a l i t a t i v e l y , h o w e v e r , t h e e (cid:11) e c t i s a p o l i c y r e a c t i o n f u n c t i o n w i t h s o m e s l o p e i n s i d e t h e o p p o r t u n i s t i c r e g i o n b u t g r e a t e r s l o p e o u t s i d e t h e r e g i o n . T h e r u l e c o r r e s p o n d i n g t o t h e p o i n t d e n o t e d a s O p p B i n F i g u r e 1 1 a s s u m e s a n i n (cid:13) a t i o n r e s p o n s e s i m i l a r t o t h e o n e c o r r e s p o n d i n g t o t h e T a y l o r s p e c i (cid:12) c a t i o n o f 0 .5 i n s i d e t h e o p p o r t u n i s t i c r e g i o n b u t t h e s a m e r e s p o n s e a s o u r b a s e l i n e s p e c i (cid:12) c a t i o n o f t h e o p p o r t u n i s t i c p o l i c y o u t s i d e t h e r e g i o n . T h e r e s u l t i s t o s t e e p e n , o n n e t , t h e r e s p o n s e o f p o l i c y t o i n (cid:13) a t i o n w h i c h a s s h o w n i n t h e F i g u r e r e d u c e s t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f i n (cid:13) a t i o n w h i l e l e a v i n g t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f o u t p u t e s s e n t i a l l y u n c h a n g e d . T h e o t h e r t w o v a r i a n t s o f p o l i c i e s w e e x a m i n e e m p l o y t h e s a m e i n (cid:13) a t i o n p e n a l t y f u n c t i o n s c o r r e s p o n d i n g t o t h e t w o v a r i a n t s o f o p p o r t u n i s t i c p o l i c i e s b u t w i t h a (cid:12) x e d i n a c t i o n z o n e . S u c h p o l i c i e s , e s s e n t i a l l y d e s c r i b e p o l i c y m a k e r s w h o a c t i v e l y p u r s u e i n (cid:13) a t i o n s t a b i l i z a t i o n w h e n i n (cid:13) a t i o n f a l l s o u t s i d e a t a r g e t z o n e b u t a l l o w f o r (cid:13) e x i b i l i t y t o w a r d s s h o r t r u n 2 2 o u t p u t s t a b i l i z a t i o n w h e n i n (cid:13) a t i o n i s w i t h i n t h e t a r g e t z o n e . W i t h o u r p a r a m e t e r i z a t i o n , i n t h e s e t w o v a r i a n t s w e e (cid:11) e c t i v e l y m o d e l a p o l i c y r u l e w i t h a n i n (cid:13) a t i o n t a r g e t z o n e t w o p e r c e n t a g e p o i n t s w i d e . S u c h a p o l i c y d i (cid:11) e r s i m p o r t a n t l y f r o m a n o p p o r t u n i s t i c p o l i c y w h e n i n (cid:13) a t i o n i s a b o v e t h e t a r g e t z o n e . I n t h a t c a s e , t h e i n (cid:13) a t i o n t a r g e t z o n e p o l i c y m a k e r w i l l a p p e a r m o r e s i m i l a r t o a c o n v e n t i o n a l p o l i c y m a k e r a s s h e w i l l d e l i b e r a t e l y d i s i n (cid:13) a t e r e g a r d l e s s o f t h e r e c e n t h i s t o r y o f i n (cid:13) a t i o n , w h e r e a s a n o p p o r t u n i s t i c p o l i c y m a k e r w o u l d t e n d t o w a i t f o r f a v o r a b l e d i s i n (cid:13) a t i o n s h o c k s . F u n d a m e n t a l l y , h o w e v e r , i n (cid:13) a t i o n z o n e t a r g e t i n g e x h i b i t s a n a s y m m e t r i c r e s p o n s e t o s h o c k s w h e n i n (cid:13) a t i o n i s c l o s e t o i t s l o n g r u n 2 3 t a r g e t w h i c h i s i n c o n s i s t e n t w i t h c o n v e n t i o n a l p o l i c y r u l e s . 2 2 B e r n a n k e a n d M is h k in ( 1 9 9 7 ) id e n t ify t h e d e s ir e fo r t h is (cid:13) e x ib ilit y a s a n im p o r t a n t r e a s o n w h y m o s t r a n g e p o in t c e n t r a l b a n k s a s s o c ia t e d w it h \ in (cid:13) a t io n t a r g e t in g " s p e c ify a r a t h e r t h a n a t a r g e t . 2 3 T h a t is t o s a y , a p o lic y m a k e r w it h a n in (cid:13) a t io n z o n e t a r g e t o f o n e t o t h r e e p e r c e n t , m a y a p p e a r t o b e h a v e lik e a c o n v e n t io n a l p o lic y m a k e r w it h a t a r g e t o f t h r e e p e r c e n t a s lo n g a s in (cid:13) a t io n e x c e e d s t h r e e p e r c e n t . I t w o u ld b e in c o r r e c t a n d o b v io u s ly q u it e m is le a d in g t o e m p lo y a c o n v e n t io n a l p o lic y r e a c t io n fu n c t io n w it h a t a r g e t o f t h r e e t o d e s c r ib e t h e s t e a d y s t a t e p r o p e r t ie s a s s o c ia t e d w it h s u c h a n in (cid:13) a t io n z o n e t a r g e t in g r e g im e . 2 6
g f s p b 6 B t a m a t w i o w o s r t v t t s T h e e (cid:11) e c t o f s h i f t i n g f r o m a n o p p o r t u n i s t i c i n (cid:13) a t i o n p e n a l t y t o a n i n (cid:13) a t i o n z o n e t a r e t i n g o n e r e p r e s e n t s , o n n e t , a m o r e v i g o r o u s r e s p o n s e o f p o l i c y t o i n (cid:13) a t i o n d e v i a t i o n s r o m t h e l o n g r u n t a r g e t . I n F i g u r e 1 1 t h e p o i n t s l a b e l e d Z o n e a n d Z o n e B i n d i c a t e t h e t a n d a r d d e v i a t i o n s o f t h e t w o p o l i c i e s , c o r r e s p o n d i n g r e s p e c t i v e l y , t o a (cid:13) a t a n d a s l o p e d e n a l t y i n s i d e t h e i n (cid:13) a t i o n z o n e . A s s h o w n t h i s r e d u c e s t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f i n (cid:13) a t i o n u t a l s o r a i s e s s l i g h t l y t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f o u t p u t . C o n c l u s i o n r o a d l y s p e a k i n g , t h e r e s u l t s o f t h i s p a p e r c a n b e s u m m a r i z e d a s f o l l o w s : F i r s t , w e (cid:12) n d h a t d i s i n (cid:13) a t i o n u n d e r a n o p p o r t u n i s t i c r u l e p r o c e e d s m o r e s l o w l y , o n a v e r a g e , t h a n u n d e r c o n v e n t i o n a l l i n e a r r u l e . A t t h e s a m e t i m e , h o w e v e r , o u t p u t l o s s e s a l o n g t h e w a y t o w a r d e e t i n g t h e i n (cid:13) a t i o n t a r g e t a r e c o m m e n s u r a t e l y s m a l l e r . O n b a l a n c e , t h e s a c r i (cid:12) c e r a t i o i s b o u t t h e s a m e f o r t h e o p p o r t u n i s t a s i t i s f o r t h e c o n v e n t i o n a l p o l i c y m a k e r . S e c o n d , o n c e t h e s t e a d y s t a t e h a s b e e n a c h i e v e d , t h e r e l a t i v e e x p e r i e n c e o f t h e o p p o r u n i s t c o m p a r e d t o t h e c o n v e n t i o n a l i s t d e p e n d s g r e a t l y o n t h e d i s t r i b u t i o n o f s h o c k s . I n t h e a k e o f s u p p l y s h o c k s , t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e o u t p u t g a p i s s u b s t a n t i a l l y m o r e c o n c e n t r a t e d f t h e o p p o r t u n i s t i s a t t h e m o n e t a r y h e l m t h a n i f t h e c o n v e n t i o n a l i s t i s i n c h a r g e ; o n t h e t h e r h a n d , t h e d i s t r i b u t i o n o f i n (cid:13) a t i o n a r o u n d t h e l o n g - r u n t a r g e t i s m o r e d i (cid:11) u s e . I n t h e a k e o f d e m a n d s h o c k s , t h e o p p o r t u n i s t g a i n s l i t t l e i n t e r m s o f o u t p u t s t a b i l i z a t i o n , g i v e n u r m o d e l o f t h e e c o n o m y , w h i l e s u (cid:11) e r i n g s o m e i n c r e a s e i n i n (cid:13) a t i o n d i s p e r s i o n . W h e n w e s i m u l a t e t h e m o d e l w i t h b o t h d e m a n d a n d s u p p l y s h o c k s , w e (cid:12) n d t h a t t h e r e u l t i n g s t e a d y - s t a t e i n (cid:13) a t i o n d i s t r i b u t i o n i s s o m e w h a t m o r e d i (cid:11) u s e u n d e r t h e o p p o r t u n i s t i c u l e t h a n i t i s u n d e r t h e c o n v e n t i o n a l r u l e , w h i l e t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e o u t p u t g a p i s a b o u t h e s a m e . T h i s r e s u l t m a k e s s e n s e b e c a u s e o u r m o d e l e s t i m a t e s i m p l y t h a t t h e b u l k o f t h e a r i a t i o n i n o u t p u t d u r i n g t h e 1 9 8 0 s a n d 1 9 9 0 s m a i n l y d e r i v e d f r o m d e m a n d s h o c k s , w h i l e h e b u l k o f t h e v a r i a t i o n i n i n (cid:13) a t i o n r e (cid:13) e c t e d s u p p l y s h o c k s . A s a r e s u l t , t h e c o m b i n e d d i s r i b u t i o n f o r i n (cid:13) a t i o n t o a c l o s e a p p r o x i m a t i o n c a n b e i n f e r r e d f r o m t h e s u p p l y - s h o c k s - o n l y i m u l a t i o n s , w h i l e t h e c o m b i n e d d i s t r i b u t i o n f o r t h e o u t p u t g a p c a n b e i n f e r r e d f r o m t h e 2 7
d t t c l t t p o p c i l e m a n d - s h o c k s - o n l y s i m u l a t i o n s . T h i r d , w e e x a m i n e t h e e (cid:14) c i e n c y o f i n (cid:13) a t i o n t a r g e t i n g c o m p a r e d t o b o t h t h e c o n v e n i o n a l a n d o p p o r t u n i s t i c p o l i c y r u l e s i n s t a b i l i z i n g o u t p u t a n d i n (cid:13) a t i o n . W e (cid:12) n d t h a t , f o r h e p a r a m e t e r i z a t i o n s w e e x p l o r e , t h e i n (cid:13) a t i o n \ z o n e r " f a l l s a b o u t m i d w a y b e t w e e n t h e o n v e n t i o n a l i s t a n d t h e o p p o r t u n i s t : H e a c h i e v e s a b o u t t h e s a m e d e g r e e o f o u t p u t s t a b i i z a t i o n a s d o e s e i t h e r a l t e r n a t i v e , a n d f a r e s s o m e w h a t b e t t e r o n t h e i n (cid:13) a t i o n f r o n t t h a n h e o p p o r t u n i s t , t h o u g h s o m e w h a t w o r s e t h a n t h e c o n v e n t i o n a l i s t . F i n a l l y , w e e m p h a s i z e t h a t o u r r e s u l t s s h e d n o l i g h t o n t h e i s s u e o f w h e t h e r a n o p p o r u n i s t i c p o l i c y i s a s c r e d i b l e a s a c o n v e n t i o n a l p o l i c y : I n e v e r y s i m u l a t i o n w e c o n d u c t h e r e , r i v a t e - s e c t o r a g e n t s a r e a s s u m e d t o k n o w b o t h t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n a n d t h e p a r a m e t e r i z a t i o n f t h e m o n e t a r y p o l i c y r u l e , a n d a r e a s s u m e d t o b e l i e v e t h a t i t w i l l r e m a i n i n f o r c e i n e r p e t u i t y . A s e p a r a t e q u e s t i o n , w o r t h y o f f u t u r e s t u d y , i s w h e t h e r a n o p p o r t u n i s t i c p o l i y m a k e r m i g h t s u (cid:11) e r f r o m c r e d i b i l i t y p r o b l e m s b e c a u s e | u n d e r c e r t a i n c i r c u m s t a n c e s | s h e s o b s e r v e d f a i l i n g t o t a k e a n t i - i n (cid:13) a t i o n a r y a c t i o n s e v e n w h e n i n (cid:13) a t i o n r e m a i n s a b o v e h e r o n g - r u n t a r g e t . 2 8
R A B B B F F F H J L e f e r e n c e s n d e r s o n , G a r y S . ( 1 9 8 7 ) \ A P r o c e d u r e f o r D i (cid:11) e r e n t i a t i n g P e r f e c t - F o r e s i g h t - M o d e l R e d u c e d J o u r n a l o f E c o n o m i c D y n a m i c s a n d C o n t r o l F o r m C o e (cid:14) c i e n t s " 1 1 ( .) 4 6 5 - 8 1 . a n d G e o r g e R . M o o r e ( 1 9 8 5 ) \ A L i n e a r A l g e b r a i c P r o c e d u r e F o r S o l v i n g L i n e a r E c o n o m i c s L e t t e r s P e r f e c t F o r e s i g h t M o d e l s " 1 7 ( .) 2 4 7 - 5 2 . e r n a n k e , B e n S ., a n d F r e d e r i c S . M i s h k i n ( 1 9 9 7 ) \ I n (cid:13) a t i o n T a r g e t i n g : A N e w F r a m e w o r k J o u r n a l o f E c o n o m i c P e r s p e c t i v e s f o r M o n e t a r y P o l i c y ? " 1 1 ( 2 ) 9 7 - 1 1 6 . o u c e k k i n e , R a o u f ( 1 9 9 5 ) \ A n A l t e r n a t i v e M e t h o d o l o g y f o r S o l v i n g N o n l i n e a r F o r w a r d - J o u r n a l o f E c o n o m i c D y n a m i c s a n d C o n t r o l L o o k i n g M o d e l s ," 1 9 ( 4 ) 7 7 1 - 7 3 4 . r a y t o n , F l i n t , A n d r e w L e v i n , R a l p h W . T r y o n , a n d J o h n C . W i l l i a m s ( 1 9 9 6 ) \ T h e E v o l u t i o n o f M a c r o M o d e l s a t t h e F e d e r a l R e s e r v e B o a r d ," p r e s e n t e d a t t h e C a r n e g i e - R o c h e s t e r C o n f e r e n c e o n P u b l i c P o l i c y , N o v e m b e r 1 9 9 6 . a i r , R a y , a n d J o h n B . T a y l o r ( 1 9 8 3 ) \ S o l u t i o n a n d M a x i m u m L i k e l i h o o d E s t i m a t i o n o f E c o n o m e t r i c a D y n a m i c N o n l i n e a r R a t i o n a l E x p e c t a t i o n s M o d e l s " 5 1 ( .) 1 1 6 9 - 8 5 . Q u a r t e r ly J o u r n a l u h r e r , J e (cid:11) r e y C . a n d G e o r g e R . M o o r e ( 1 9 9 5 a ) \ I n (cid:13) a t i o n P e r s i s t e n c e " o f E c o n o m i c s 1 1 0 ( 1 ) ( F e b r u a r y ) 1 2 7 - 5 9 . a n d ( 1 9 9 5 b ) \ M o n e t a r y P o l i c y T r a d e - o (cid:11) s a n d t h e C o r r e l a t i o n b e t w e e n A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w N o m i n a l I n t e r e s t R a t e s a n d R e a l O u t p u t " 8 5 ( 1 ) 2 1 9 - 3 9 . u h r e r , J e (cid:11) r e y C . ( 1 9 9 7 ) , \ I n (cid:13) a t i o n / O u t p u t V a r i a n c e T r a d e - O (cid:11) s a n d O p t i m a l M o n e t a r y J o u r n a l o f M o n e y , C r e d i t , a n d B a n k i n g P o l i c y ," , 2 9 ( 2 ) 2 1 4 - 2 3 4 . e n d e r s o n , D a l e a n d W a r w i c k J . M c K i b b i n ( 1 9 9 3 ) \ A C o m p a r i s o n o f S o m e B a s i c M o n e t a r y P o l i c y R e g i m e s f o r O p e n E c o n o m i e s : I m p l i c a t i o n s o f D i (cid:11) e r e n t D e g r e e s o f I n s t r u m e n t A d j u s t m e n t a n d W a g e P e r s i s t e n c e " , C a r n e g i e - R o c h e s t e r C o n f e r e n c e S e r i e s o n P u b l i c P o l i c y ( 3 9 ) 2 2 1 - 3 1 8 . u i l l a r d , M i c h e l ( 1 9 9 4 ) \ D Y N A R E - A P r o g r a m f o r t h e R e s o l u t i o n o f N o n - l i n e a r M o d e l s w i t h F o r w a r d - l o o k i n g V a r i a b l e s ," R e l e a s e 1 .1 , m i m e o , C E P R E M A P . a (cid:11) a r g u e , J e a n - P i e r r e ( 1 9 9 0 ) \ R (cid:19)e s o l u t i o n d ’u n m o d (cid:18)e l e m a c r o (cid:19)e c o n o m i q u e a v e c a n t i c i p a t i o n s A n n a le s d ’ E c o n o m i e e t d e S t a t i s t i q u e r a t i o n n e l l e s ," 1 7 , 9 7 - 1 1 9 . 2 9 -
L L O S S R T W I n (cid:13) a t i o n T a r g e t s e i d e r m a n , L e o n a r d o , a n d L a r s E . O . S v e n s s o n , e d s ., . L o n d o n : C e n t r e f o r E c o n o m i c P o l i c y R e s e a r c h , 1 9 9 5 . e v i n , A n d r e w ( 1 9 9 6 ) \ A C o m p a r i s o n o f A l t e r n a t i v e M o n e t a r y P o l i c y R u l e s i n t h e F e d e r a l R e s e r v e B o a r d ’s M u l t i - C o u n t r y M o d e l ," B I S C o n f e r e n c e p a p e r s V o l . 2 , p p . 3 4 0 - 3 6 6 . r p h a n i d e s , A t h a n a s i o s a n d D a v i d W . W i l c o x ( 1 9 9 6 ) \ T h e O p p o r t u n i s t i c A p p r o a c h t o D i s i n (cid:13) a t i o n ," F i n a n c e a n d E c o n o m i c D i s c u s s i o n S e r i e s , 9 6 - 2 4 , B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m , M a y . v e n s s o n , L a r s E .O . ( 1 9 9 6 ) \ I n (cid:13) a t i o n F o r e c a s t T a r g e t i n g : I m p l e m e n t i n g a n d M o n i t o r i n g I n (cid:13) a t i o n T a r g e t s ," N B E R W o r k i n g P a p e r S e r i e s N o . 5 7 9 7 . w a m y , P .A .V .B . a n d P e t e r A . T i n s l e y ( 1 9 8 0 ) , \ L i n e a r P r e d i c t i o n a n d E s t i m a t i o n M e t h o d s J o u r n a l o f E c o n o m e t - f o r R e g r e s s i o n M o d e l s w i t h S t a t i o n a r y S t o c h a s t i c C o e (cid:14) c i e n t s ," r i c s , ( 1 2 ) , 1 0 3 - 1 4 2 . o t e m b e r g , J u l i o a n d M i c h a e l W o o d f o r d ( 1 9 9 7 ) , \ A n O p t i m i z a t i o n - B a s e d E c o n o m e t r i c F r a m e w o r k f o r t h e E v a l u a t i o n o f M o n e t a r y P o l i c y ," m i m e o , M a y 1 9 9 7 . a y l o r , J o h n B . ( 1 9 7 9 ) \ E s t i m a t i o n a n d C o n t r o l o f a M a c r o e c o n o m i c M o d e l w i t h R a t i o n a l E c o n o m e t r i c a E x p e c t a t i o n s " , , 4 7 ( 5 ) , 1 2 6 7 - 8 6 . J o u r n a l o f P o li t i c a l E c o n - ( 1 9 8 0 ) \ A g g r e g a t e D y n a m i c s a n d S t a g g e r e d C o n t r a c t s " o m y 8 8 ( 1 ) 1 - 2 3 . M a c r o e c o n o m i c P o li c y i n t h e W o r ld E c o n o m y : F r o m E c o n o m e t r i c D e s i g n ( 1 9 9 3 a ) t o P r a c t i c a l O p e r a t i o n N e w Y o r k : W .W . N o r t o n . C a r n e g i e - R o c h e s t e r C o n f e r e n c e ( 1 9 9 3 b ) \ D i s c r e t i o n v e r s u s P o l i c y R u l e s i n P r a c t i c e " S e r i e s o n P u b li c P o li c y 3 9 1 9 5 - 2 1 4 . B u d g e t ( 1 9 9 5 ) \ M o n e t a r y P o l i c y I m p l i c a t i o n s o f G r e a t e r F i s c a l D i s c i p l i n e ," i n D e (cid:12) c i t s a n d D e b t : I s s u e s a n d O p t i o n s , F e d e r a l R e s e r v e B a n k o f K a n s a s C i t y , 1 5 1 - 7 0 . a n d J o h n C . W i l l i a m s ( 1 9 9 3 ) \ F o r e c a s t i n g w i t h R a t i o n a l E x p e c t a t i o n s M o d e l s " m i m e o , B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m . i l l i a m s , J o h n C . ( 1 9 9 7 ) \ S i m p l e R u l e s f o r M o n e t a r y P o l i c y " m i m e o , B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m . 3 0
c l s t r T h e I n t e (cid:0) (cid:0) 0 4 0 2 : : N o t e : T h e d o t t e d a n d d a o n v e n t i o n a l p o l i c y r u l e s w i t i n e d e s c r i b e s t h e p e n a l t y l e v c h e d u l e c o r r e s p o n d s t o w h a t h e m o n e t a r y a u t h o r i t y a i m s e g i o n e q u a l s 2 .5 . r e s t R s h e d s t r a h s l o p e s i e d b y t h w e r e f e r t o h o l d F a t e 0 0: 0 0: (cid:0) 0: (cid:0) 0: i g h t 0 .5 e o p t o i n o u t p i g u r e 1 P e n a l t y f o r I n (cid:13) a t i o 4 I n t e r e s t R a t e P e n a l t y 2 0 0 2 : 2 4 l i n e s d e p i c t t h e i n t e r e s t r a t e a n d 1 , r e s p e c t i v e l y . T h e p i e p o r t u n i s t i c r u l e . T h e (cid:13) a t s e g t h e t e x t a s t h e \ o p p o r t u n i s t i u t a t p o t e n t i a l . T h e p e n a l t y n p e c e w m e c r e s l o n i n g p 0 0 4 : (cid:3) (cid:0) (cid:25) (cid:25) a l t y l e v i e s e l i n e a r t o f t h e l i o n ," i n w e o u t s i d e d s o a t h t b y l i d t e r i c h h i s
D i s i n (cid:13) a t i o n F i W g u r i e t 2 h N o S h o c k s Inflation Inflation and Percent Percent Opportunistic Region 5.0 4.5 Taylor rule inflation: opportunistic H-M rule 4.5 4.0 opportunistic rule 3.5 4.0 3.0 3.5 2.5 3.0 2.0 2.5 1.5 2.0 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 1998 2000 2002 2004 Output Gap Percent 0.4 Taylor rule H-M rule 0.2 opportunistic rule 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Short-term Nominal Interest Rate Percent 10 Taylor rule H-M rule 9 opportunistic rule 8 7 6 5 4 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
A F a v o r a b l e S u p F p i g l u y r e S 3 h o c k : S c e n a r i o I Inflation Inflation and Percent Percent Opportunistic Region 5.0 4.0 Taylor rule inflation: opportunistic H-M rule 4.5 opportunistic rule 3.5 4.0 3.0 3.5 2.5 3.0 2.0 2.5 1.5 2.0 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 1998 2000 2002 2004 Output Gap Percent 0.2 0.0 -0.2 Taylor rule H-M rule opportunistic rule -0.4 -0.6 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Short-term Nominal Interest Rate Percent 10 Taylor rule H-M rule 9 opportunistic rule 8 7 6 5 4 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
A F a v o r a b l e S u p F p i g l u y r e S 4 h o c k : S c e n a r i o I I Inflation Inflation and Percent Percent Opportunistic Region 4.0 4.0 Taylor rule inflation: opportunistic H-M rule 3.5 opportunistic rule 3.5 3.0 3.0 2.5 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 1998 2000 2002 2004 Output Gap Percent 0.4 0.2 0.0 -0.2 Taylor rule H-M rule opportunistic rule -0.4 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Short-term Nominal Interest Rate Percent 8 Taylor rule H-M rule opportunistic rule 7 6 5 4 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
A n U n f a v o r a F b i g u l e r e S 5 u p p l y S h o c k Inflation Percent 16 14 Taylor rule H-M rule opportunistic rule 12 10 8 6 4 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Output Gap Percent 0 -1 -2 -3 Taylor rule H-M rule opportunistic rule -4 -5 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Nominal Short-term Interest Rate Percent 30 Taylor rule 25 H-M rule opportunistic rule 20 15 10 5 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
A N e g a t i v e F i g D u r e e m 6 a n d S h o c k Inflation Inflation and Percent Percent Opportunistic Region 5.0 4.5 Taylor rule inflation: opportunistic H-M rule 4.5 4.0 opportunistic rule 3.5 4.0 3.0 3.5 2.5 3.0 2.0 2.5 1.5 2.0 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 1998 2000 2002 2004 Output Gap Percent 1 0 -1 Taylor rule H-M rule -2 opportunistic rule -3 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Short-term Nominal Interest Rate Percent 12 Taylor rule H-M rule 10 opportunistic rule 8 6 4 2 0 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
1998 2000 2002 2004 2006 2008 1998 2000 2002 2004 2006 2008 -6 2.5 -4 3.0 -2 3.5 4.0 opportunistic rule 0 opportunistic rule Taylor rule Taylor rule H-M rule H-M rule 4.5 2 Expected Inflation Expected Cumulative Sum of Ouput Gaps Quarter When Inflation T arget + 1% is Reached Quarter When Inflatio n Target is Reached 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 0.0 0.0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 opportunistic rule 0.03 opportunistic rule Taylor rule Taylor rule H-M rule H-M rule 0.04 0.04 0.05 0.05 0.06 0.06 Density Density Time to Disinflate from 4% to 3% Time to Disinflate from 4% to 2% Distributions of Various Variables During a Disin(cid:13)ation Figure 7
Steady-State Distributions: Supply and Demand Shocks Separately Figure 8 -0.02 0.0 0.02 0.04 0.06 0 10 20 opportunistic rule H-M rule Taylor rule 30 (Supply Shocks Only) Estimated Densities for Inflation Density -0.04 -0.02 0.0 0.02 0.04 0 100 opportunistic rule 200 H-M rule Taylor rule 300 (Supply Shocks Only) Density Estimated Densities for Output Gaps -0.02 0.0 0.02 0.04 0.06 0 50 100 opportunistic rule 150 H-M rule Taylor rule 200 (Demand Shocks Only) Estimated Densities for Inflation Density -0.04 -0.02 0.0 0.02 0.04 0 10 20 opportunistic rule H-M rule Taylor rule 30 (Demand Shocks Only) Estimated Densities for Output Gaps Density
1998 1999 2000 2001 2002 1998 1999 2000 2001 2002 2.0 2.2 0.0 opportunistic rule H-M rule 2.4 Taylor rule 0.5 2.6 opportunistic rule H-M rule 2.8 1.0 Taylor rule 3.0 1.5 3.2 Percent Percent Output Gap Inflation Temporary Adverse Supply Shock 1998 1999 2000 2001 2002 1998 1999 2000 2001 2002 2.0 2.2 0.0 2.4 0.5 2.6 opportunistic rule 2.8 opportunistic rule H-M rule H-M rule 1.0 Taylor rule Taylor rule 3.0 1.5 3.2 Percent Percent Output Gap Inflation Temporary Positive Demand Shock Consequences of Temporary Demand and Supply Shocks for Output and In(cid:13)ation Figure 9
S t e a d y - S t a t e D i F s t i g r u i r b e u 1 0 t i o n s : A l l S h o c k s Inflation (Annual Rate) Density 30 Taylor rule H-M rule opportunistic rule 20 10 0 -0.02 0.0 0.02 0.04 0.06 Output Gap Density 30 Taylor rule H-M rule opportunistic rule 20 10 0 -0.04 -0.02 0.0 0.02 0.04
s t o d f V a r i a b i l i t y o f I n (cid:13) a S t a n d a r d d e v i a t i o n o f o u t p u t 1 8: 1 6: 1 4: 1 2: H 1 0 8: 0 6: 0 4: 0 6 0 8 1 : : N o t e : T h e g r a p h p l o t s t h e s t a p o n d i n g t o t h e a l t e r n a t i v e p o l i c y h e s e s t a n d a r d d e v i a t i o n s o b t a i n e d n t h e i n (cid:13) a t i o n a n d o u t p u t . T h e o t t e d l i n e s s h o w f r o n t i e r s c o n s t r a e d e r a l f u n d s r a t e s i s a t m o s t 2 % a F i g u r e 1 1 t i o n a n d O u t p u t i n S T a y l o r Z o n e B M Z o n e O p p B 1 2 1 4 1 6 : : : S t a n d a r d n d a r d d e v i a t i o n o f i n (cid:13) a t i o n a n r u l e s . T h e t h r e e l i n e s i n d i c a t e b y s i m u l a t i n g t h e c o n v e n t i o n a l s o l i d l i n e i n d i c a t e s t h e u n c o n s t i n e d b y p o l i c i e s f o r w h i c h t h e s n d 3 % r e s p e c t i v e l y . t e a d y O p p u n r e s t r 1 8: d e v i a t i o n d t h e o u f r o n t i e r s r u l e w i t h r a i n e d f r t a n d a r d S t a t e = 2 i (cid:27) = 3 i (cid:27) i c t e d 2 o f i n f l a t i o n t p u t g a p c o r r e o f o u t c o m e s f o r v a r y i n g w e i g h t s o n t i e r . T h e t w o d e v i a t i o n o f t h e
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Athanasios Orphanides, David H. Small, Volker Wieland, & and David W. Wilcox (1997). A Quantitative Exploration of the Opportunistic Approach to Disinflation (FEDS 1997-36). Board of Governors of the Federal Reserve System, Finance and Economics Discussion Series. https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_1997-36
@techreport{wtfs_feds_1997_36,
author = {Athanasios Orphanides and David H. Small and Volker Wieland and and David W. Wilcox},
title = {A Quantitative Exploration of the Opportunistic Approach to Disinflation},
type = {Finance and Economics Discussion Series},
number = {1997-36},
institution = {Board of Governors of the Federal Reserve System},
year = {1997},
url = {https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_1997-36},
abstract = {A number of observers have advocated recently that the Federal Reserve take an "opportunistic" approach to the conduct of monetary policy. A hallmark of this approach is that the central bank focuses on fighting inflation when inflation is high, but focuses on stabilizing output when inflation is low. The implied policy rule is nonlinear. This paper compares the behavior of inflation and output under opportunistic and conventional linear policies. Using stochastic simulations of a small-scale rational expectations model, we study the cost and time required to achieve a given disinflation, as well as the steady-state distributions of inflation and output under the various rules.},
}