feds · December 31, 1997

Unemployment and the Durational Structure of Exit Rates

Abstract

This paper presents a simple model of wage bargaining and employment flows designed to address the effects of policies to increase the rate of exit to employment of the long-term unemployed. Exit rates from long- and short-term unemployment have two effects on the unemployment rate: a positive one as high exit rates strengthen current employees' bargaining positions and thus wages and a negative one as faster outflows from unemployment reduce the stock of unemployed. Thus, there is a trade-off between the exit rate from long-term unemployment and the exit rate from short-term unemployment. The paper's principal result is that, in steady-state, increasing the exit rate from long-term unemployment reduces the unemployment rate. Dynamic simulations show that raising the exit rate of the long-term unemployed leads to a decrease in both the mean and variance of the unemployment rate.

t o F o f e U (cid:3) T h D a r t h e d e r a n e m p l o y m e n t a n d t h e D u r a t i o n a l S t r u c t u r e o f E x i t R a t e s K a r l W h e l a n D i v i s i o n o f R e s e a r c h a n d S t a t i s t i c s (cid:3) F e d e r a l R e s e r v e B o a r d O c t o b e r 1 9 9 7 A b s t r a c t T h i s p a p e r p r e s e n t s a s i m p l e m o d e l o f w a g e b a r g a i n i n g a n d e m p l o y m e n t (cid:13) o w s d e s i g n e d t o a d d r e s s t h e e (cid:11) e c t s o f p o l i c i e s t o i n c r e a s e t h e r a t e o f e x i t t o e m p l o y m e n t o f t h e l o n g - t e r m u n e m p l o y e d . E x i t r a t e s f r o m l o n g a n d s h o r t - t e r m u n e m p l o y m e n t h a v e t w o e (cid:11) e c t s o n t h e u n e m p l o y m e n t r a t e : a p o s i t i v e o n e a s h i g h e x i t r a t e s s t r e n g t h e n c u r r e n t e m p l o y e e s ’ b a r g a i n i n g p o s i t i o n s a n d t h u s w a g e s a n d a n e g a t i v e o n e a s f a s t e r o u t (cid:13) o w s f r o m u n e m p l o y m e n t r e d u c e t h e s t o c k o f u n e m p l o y e d . T h u s , t h e r e i s a t r a d e - o (cid:11) b e t w e e n t h e e x i t r a t e f r o m l o n g - t e r m u n e m p l o y m e n t a n d t h e e x i t r a t e f r o m s h o r t - t e r m u n e m p l o y m e n t . T h e p a p e r ’s p r i n c i p a l r e s u l t i s t h a t , i n s t e a d y - s t a t e , i n c r e a s i n g t h e e x i t r a t e f r o m l o n g - t e r m u n e m p l o y m e n t r e d u c e s t h e u n e m p l o y m e n t r a t e . D y n a m i c s i m u l a t i o n s s h o w t h a t r a i s i n g t h e e x i t r a t e o f t h e l o n g - t e r m u n e m p l o y e d l e a d s t o a d e c r e a s e i n b o t h t h e m e a n a n d v a r i a n c e o f t h e u n e m p l o y m e n t r a t e . is p a p e r is a r e v is e d v e r s io n o f C h a p t e r 2 o f m y P h .D . d is s e r t a t io n a t M I T . I a m v e r y g r a t o n A c e m o g lu a n d O liv ie r B la n c h a r d fo r c o m m e n t s . T h e v ie w s e x p r e s s e d in t h is p a p e r a r e t h a u t h o r a n d d o n o t n e c e s s a r ily r e (cid:13) e c t t h e v ie w s o f t h e B o a r d o f G o v e r n o r s o r t h e s t a (cid:11) o f l R e s e r v e S y s t e m . E m a il: k w h e la n @ fr b .g o v . 1 e fu o s t h l e e

C 1 2 3 4 5 A o I T 2 2 2 2 P 3 3 E 4 4 C n t n t r h e . 1 . 2 . 3 . 4 r o . 1 . 2 x t . 1 . 2 o n O m e n t s o d u c t i o n M o d e l S e t u p . . . . . . E x i t R a t e s a n d t E x i t R a t e s a n d U T h e M o d e l ’ s E q u p e r t i e s o f S t e a d U n e m p l o y m e n t a Q u a n t i t a t i v e I m p e n s i o n s L a b o r H e t e r o g e n O u t - o f - S t e a d y - S t c l u s i o n i t t e d P r o o f . . . . . h e O u t s i d n e m p l o y i l i b r i u m y - S t a t e n d E x i t R o r t a n c e e i t y . . a t e D y n a . e m . E a . . m . . O p e n t . . q u i t e s . . . . i c s . t i D . l i . . . . . o n y n a . . b r i a . . . . . . . . 2 . . m . . . . . . . i . . . . . c . . s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 6 6 8 2 3 4 4 7 9 9 1 3 5

1 T m o a E i p r S o a i w t w i m o c w o t I n t r o d u c t i o n h e p e r s i s t e n t h i g h r a t e o f l o n g - t e r m u n e m p l o y m e n t i s p e r h a p s t h e E u r o p e a n U n i o n ’ s o s t s e r i o u s e c o n o m i c p r o b l e m a n d i t i s m a d e a l l t h e m o r e s o b y t h e w e l l - k n o w n p a t t e r n f d e c l i n i n g e x i t r a t e s f r o m u n e m p l o y m e n t a s d u r a t i o n r i s e s : t h o s e u n e m p l o y e d l o n g e s t r e t h e l e a s t l i k e l y t o o b t a i n e m p l o y m e n t . I t i s h a r d l y s u r p r i s i n g , t h e n , t h a t m a n y u r o p e a n e c o n o m i s t s a n d p o l i c y - m a k e r s h a v e b e e n p r o p o s i n g p o l i c i e s a i m e d a t i n c r e a s n g t h e e x i t r a t e t o e m p l o y m e n t a m o n g t h e l o n g - t e r m u n e m p l o y e d . E x a m p l e s o f s u c h o l i c i e s i n c l u d e j o b t r a i n i n g a n d p l a c e m e n t p r o g r a m s f o r t h e l o n g - t e r m u n e m p l o y e d , a s e c o m m e n d e d b y L a y a r d ( 1 9 9 7 ) , a n d t a r g e t e d e m p l o y m e n t s u b s i d i e s , a s p r o p o s e d b y n o w e r ( 1 9 9 7 ) . T h e m o s t o b v i o u s c r i t i c i s m o f t h e s e p o l i c y r e c o m m e n d a t i o n s i s t h a t t h e y c a n m e r e l y b t a i n j o b s f o r t h e l o n g - t e r m u n e m p l o y e d a t t h e e x p e n s e o f t h e s h o r t - t e r m u n e m p l o y e d , n d s o i n c r e a s e t h e r a t e o f o u t (cid:13) o w f r o m l o n g - t e r m u n e m p l o y m e n t a t t h e e x p e n s e o f n c r e a s i n g t h e i n (cid:13) o w . P r o p o n e n t s , h o w e v e r , h a v e u s u a l l y c o u n t e r e d s u c h c r i t i c i s m s i t h t w o a r g u m e n t s . F i r s t l y , i t i s a r g u e d t h a t i n c r e a s i n g t h e e m p l o y a b i l i t y o f t h e l o n g e r m u n e m p l o y e d w e a k e n s t h e b a r g a i n i n g p o w e r o f c u r r e n t e m p l o y e e s a n d t h u s r e d u c e 1 a g e s a n d i n c r e a s e s t h e n u m b e r o f j o b s . S e c o n d l y , a s L a y a r d ( 1 9 9 7 ) h a s p o i n t e d o u t , f g o v e r n m e n t p o l i c i e s c a n m a k e t h e l o n g - t e r m u n e m p l o y e d m o r e e m p l o y a b l e w i t h o u t a k i n g t h e s h o r t - t e r m u n e m p l o y e d l e s s s o , t h e n t h e y c a n i n c r e a s e t h e o v e r a l l r a t e o f u t (cid:13) o w f r o m u n e m p l o y m e n t a n d s o , h o l d i n g t h e r a t e o f i n (cid:13) o w c o n s t a n t , s u c h p o l i c i e s a n r e d u c e t h e s t o c k o f u n e m p l o y e d . T h i s p a p e r p r e s e n t s a s i m p l e b u t g e n e r a l m o d e l f o r a n a l y z i n g t h e e (cid:11) e c t s o f p o l i c i e s h i c h i n c r e a s e t h e e x i t r a t e t o e m p l o y m e n t o f t h e l o n g - t e r m u n e m p l o y e d . I t f o c u s e s n t h e d u a l r o l e w h i c h e x i t r a t e s p l a y i n d e t e r m i n i n g t h e u n e m p l o y m e n t r a t e : d i r e c t l y h r o u g h t h e i r e (cid:11) e c t o n e m p l o y m e n t (cid:13) o w s a n d i n d i r e c t l y t h r o u g h t h e i r e (cid:11) e c t o n w a g e s . 1 S e e M a r t in ( 1 9 9 4 ) o r S n o w e r ( 1 9 9 4 ) fo r v e r s io n s o f t h is a r g u m e n t . 3

W t e v b w m N t r a w l w m w p t m e r S c e a g e s a r e d e t e r m i n e d t h r o u g h a b a r g a i n i n g m e c h a n i s m b e t w e e n t h e e m p l o y e r a n d h e e m p l o y e e i n w h i c h t h e e m p l o y e r n e e d s t o p a y a w a g e w h i c h d e p e n d s u p o n t h e m p l o y e e ’ s \ o u t s i d e o p t i o n " , u s u a l l y r e p r e s e n t e d a s t h e e x p e c t e d p r e s e n t d i s c o u n t e d a l u e o f e a r n i n g s w h i l e s h o r t - t e r m u n e m p l o y e d . T h e m o s t o b v i o u s e x a m p l e o f s u c h a a r g a i n i n g m e c h a n i s m i s t h e S h a p i r o - S t i g l i t z m o d e l o f e (cid:14) c i e n c y w a g e s , b u t m o d e l l i n g a g e s a s a f u n c t i o n o f e m p l o y e e s ’ o u t s i d e o p t i o n h a s b e e n a f e a t u r e o f a l m o s t a l l m o d e r n o d e l s o f w a g e d e t e r m i n a t i o n , i n c l u d i n g t h e N a s h b a r g a i n i n g m o d e l o f L a y a r d a n d i c k e l l ( 1 9 8 6 ) . T h i s a p p r o a c h , h o w e v e r , p r o v i d e s a s i m p l e c o u n t e r p o i n t t o t h e v i e w h a t i n c r e a s i n g t h e e x i t r a t e f r o m l o n g - t e r m u n e m p l o y m e n t m u s t c r e a t e j o b s b y d i r e c t l y i n c r e a s i n g e d u c i n g w a g e s . T h i s i s b e c a u s e w a g e s a r e a n f u n c t i o n o f b o t h s h o r t - t e r m n d l o n g - t e r m e x i t r a t e s : r a i s i n g e i t h e r s t r e n g t h e n s b a r g a i n i n g p o s i t i o n s b y i n c r e a s i n g o r k e r s ’ o u t s i d e o p t i o n . T h u s , h o l d i n g a l l e l s e e q u a l , a n i n c r e a s e i n t h e e x i t r a t e f r o m o n g - t e r m u n e m p l o y m e n t r a i s e s w a g e s a n d t h u s u n e m p l o y m e n t . T h i s p a p e r ’ s p r i n c i p a l r e s u l t , h o w e v e r , i s t h a t i n s t e a d y - s t a t e e q u i l i b r i u m , p o l i c i e s h i c h i n c r e a s e t h e e x i t r a t e f r o m l o n g - t e r m u n e m p l o y m e n t d o r e d u c e t h e u n e m p l o y e n t r a t e . W h y ? B e c a u s e o n c e w e r a i s e t h e e x i t r a t e f r o m l o n g - t e r m u n e m p l o y m e n t , e c a n n o t h o l d \ a l l e l s e e q u a l " : w i t h a n u n c h a n g e d e x i t r a t e f r o m s h o r t - t e r m u n e m l o y m e n t , t h e s e p o l i c i e s w o u l d a l s o a c t t o r e d u c e t h e s t o c k o f u n e m p l o y e d b y i n c r e a s i n g h e o v e r a l l r a t e o f o u t (cid:13) o w . S i n c e t h i s i s i n c o m p a t i b l e w i t h a n i n c r e a s e i n w a g e s , l a b o r a r k e t i n t e r v e n t i o n s w h i c h s u c c e e d i n i n c r e a s i n g l o n g - t e r m e x i t r a t e s m u s t d o s o a t x p e n s e o f r e d u c i n g s h o r t - t e r m e x i t r a t e s a n d w e s h o w t h a t t h e y d o s o i n a w a y t h a t e d u c e s w a g e s a n d t h e u n e m p l o y m e n t r a t e . T h e p r e v i o u s p a p e r s w h i c h a r e m o s t c l o s e l y r e l a t e d t o t h i s w o r k a r e S h a p i r o a n d t i g l i t z ’ s ( 1 9 8 4 ) m o d e l o f e (cid:14) c i e n c y w a g e s a n d B l a n c h a r d a n d D i a m o n d ’ s ( 1 9 9 4 ) d i s u s s i o n o f t h e e (cid:11) e c t o n w a g e s o f e m p l o y e r h i r i n g r u l e s w h i c h r a n k a p p l i c a n t s b y u n m p l o y m e n t d u r a t i o n . T h e m o d e l i n t h i s p a p e r s h a r e s t h e S h a p i r o - S t i g l i t z m o d e l ’ s 4

f w v o d b s u d f d b e t t T p u o r o c u s o n t h e d u a l r o l e o f e x i t r a t e s , a (cid:11) e c t i n g t h e u n e m p l o y m e n t r a t e i n d i r e c t l y t h r o u g h a g e s a n d d i r e c t l y t h r o u g h (cid:13) o w e (cid:11) e c t s . H o w e v e r , w h i l e w e c a l i b r a t e a n e (cid:14) c i e n c y w a g e e r s i o n o f t h e m o d e l f o r i l l u s t r a t i v e p u r p o s e s , t h i s p a p e r ’ s r e s u l t s d o n o t d e p e n d o n t h e r s p e c i (cid:12) c s o f t h e e (cid:14) c i e n c y w a g e m o d e l . B l a n c h a r d a n d D i a m o n d c o m p a r e d w a g e s e t e r m i n e d b y a N a s h b a r g a i n i n g r u l e f o r t w o c a s e s , o n e i n w h i c h (cid:12) r m s (cid:12) l l v a c a n c i e s y c h o o s i n g a p p l i c a n t s r a n d o m l y a n d o n e i n w h i c h (cid:12) r m s h i r e t h e a p p l i c a n t w i t h t h e h o r t e s t u n e m p l o y m e n t d u r a t i o n . T h e i r r e s u l t s s h o w e d t h a t , f o r t h e s a m e s t e a d y - s t a t e n e m p l o y m e n t r a t e ( w h i c h w a s i n d e p e n d e n t o f t h e w a g e l e v e l ) , w a g e s w e r e h i g h e r u n e r d u r a t i o n a l r a n k i n g t h a n u n d e r r a n d o m h i r i n g . B l a n c h a r d a n d D i a m o n d ’ s m o d e l e a t u r e d a n e x o g e n o u s u n e m p l o y m e n t r a t e a n d a l l o w e d f o r c o m p a r i s o n o f w a g e s u n e r t w o s p e c i (cid:12) c (cid:12) r m h i r i n g r u l e s a n d u n d e r s p e c i (cid:12) c a s s u m p t i o n s c o n c e r n i n g m a t c h i n g e t w e e n v a c a n c i e s a n d t h e u n e m p l o y e d . T h e m o d e l i n t h i s p a p e r , h o w e v e r , h a s a n 2 n d o g e n o u s l y - d e t e r m i n e d u n e m p l o y m e n t r a t e a n d i t s r e s u l t s a r e v e r y g e n e r a l . T h e c o n t e n t s o f t h e p a p e r a r e a s f o l l o w s . S e c t i o n 2 o u t l i n e s t h e b a s i c s t r u c t u r e o f h e m o d e l a n d S e c t i o n 3 p r e s e n t s t h e p r i n c i p a l r e s u l t s . S e c t i o n 4 e x t e n d s t h e m o d e l o a c c o u n t f o r l a b o r h e t e r o g e n e i t y a n d a l s o l o o k s a t o u t - o f - s t e a d y - s t a t e s i m u l a t i o n s . h e s e s h o w t h a t i n c r e a s i n g t h e e x i t r a t e o f t h e l o n g - t e r m u n e m p l o y e d l e a d s t o l o w e r e a k l e v e l s o f u n e m p l o y m e n t d u r i n g r e c e s s i o n s , f a s t e r r e c o v e r i e s a n d a l o w e r a v e r a g e n e m p l o y m e n t r a t e o v e r t h e b u s i n e s s c y c l e . S e c t i o n 5 c o n c l u d e s . 2 T h is g e n e r a lit y c o m e s a t a p r ic e : t h e m o d e l in t h is p a p e r fe a t u r e s d is c r e t e t im e a n d t w o e x it r a t e s , n e fo r s h o r t { t e r m u n e m p lo y e d a n d o n e fo r lo n g - t e r m w h ile B la n c h a r d a n d D ia m o n d ’s m o d e l is m o r e e a lis t ic in fe a t u r in g c o n t in o u s t im e a n d a c o n t iu u m o f e x it r a t e s . 5

2 2 T F p w w p S L W v p e o i w S (cid:12) E e a u T h e M o d e l . 1 S e t u p i m e i s d i s c r e t e . T h e e c o n o m y h a s a (cid:12) x e d l a b o r f o r c e n o r m a l i z e d t o 1 . i r m s : T h e r e i s a c o n t i n u u m o f (cid:12) r m s w h o s e m a s s i s a l s o n o r m a l i z e d t o 1 . A l l (cid:12) r m s r o d u c e a h o m o g e n o u s g o o d w i t h p r i c e e q u a l t o o n e a c c o r d i n g t o i d e n t i c a l t e c h n o l o g i e s , i t h e a c h (cid:12) r m h a v i n g a c o n c a v e p r o d u c t i o n f u n c t i o n . T h e r e i s n o p h y s i c a l c a p i t a l a n d e w i l l s t a r t t h e a n a l y s i s w i t h t h e a s s u m p t i o n t h a t l a b o r i s h o m o g e n o u s . T h u s , t h e A F L A r o d u c t i o n f u n c t i o n i s o f t h e f o r m ( ) w h e r e i s a p r o d u c t i v i t y p a r a m e t e r . I n e c t i o n 4 , w e a l l o w f o r t h e m o r e r e a l i s t i c a s s u m p t i o n o f h e t e r o g e n o u s l a b o r i n p u t s . 0 F L w w a b o r d e m a n d i s d e t e r m i n e d b y ( ) = w h e r e i s t h e w a g e l e v e l . a g e s : W o r k e r s a r e r i s k - n e u t r a l a n d w i s h t o m a x i m i z e t h e e x p e c t e d p r e s e n t d i s c o u n t e d (cid:0) 1 r a l u e o f i n c o m e u s i n g d i s c o u n t r a t e ( 1 + ) . W a g e s a r e d e t e r m i n e d i n a b a r g a i n i n g r o c e s s i n w h i c h t h e w a g e l e v e l d e p e n d s p o s i t i v e l y o n w o r k e r s ’ \ o u t s i d e o p t i o n " , t h e V x p e c t e d p r e s e n t d i s c o u n t e d v a l u e o f b e i n g s h o r t - t e r m u n e m p l o y e d , , a s w e l l a s o n S z w g V ; z t h e r v a r i a b l e s i n (cid:13) u e n c i n g w a g e b a r g a i n i n g w h i c h w e w i l l l a b e l : = ( ) . F o r S l l u s t r a t i v e p u r p o s e s , w e w i l l u s e a s i m p l e e x t e n s i o n o f t h e S h a p i r o - S t i g l i t z e (cid:14) c i e n c y a g e m o d e l a s a s p e c i (cid:12) c e x a m p l e o f s u c h a b a r g a i n i n g p r o c e s s . e p a r a t i o n s b : T h e r e i s a n e x o g e n o u s s e p a r a t i o n p r o c e s s i n w h i c h a f r a c t i o n o f e a c h 3 r m ’ s w o r k e r s b e c o m e u n e m p l o y e d e a c h p e r i o d . x i t R a t e s : t A t t h e e n d o f t h e i r (cid:12) r s t p e r i o d o f u n e m p l o y m e n t , w o r k e r s a t t i m e o b t a i n a m p l o y m e n t f o r t h e n e x t p e r i o d w i t h p r o b a b i l i t y . I f t h e y d o n o t o b t a i n e m p l o y m e n t S t t t h e e n d o f t h e i r (cid:12) r s t p e r i o d , t h e y b e c o m e l o n g - t e r m u n e m p l o y e d . O n c e l o n g - t e r m a t k n e m p l o y e d t h e y h a v e e x i t r a t e a t t i m e + . T h e s e e x i t r a t e s d e t e r m i n e t w o L +t k 3 b E q u iv a le n t ly , w e c o u ld a s s u m e t h a t a fr a c t io n o f (cid:12) r m s fa il e a c h p e r io d . 6

v a l u e s f o r t h e u n e m p l o y m e n t r a t e , o n e t h r o u g h t h e i r e (cid:11) e c t o n w a g e s a n d t h u s l a b o r d e m a n d a n d o n e t h r o u g h t h e i r d i r e c t e (cid:11) e c t o n t h e s t o c k o f u n e m p l o y e d . T h u s , t h e s e t o f f e a s i b l e v a l u e s f o r t h e s e e x i t r a t e s w i l l b e r e s t r i c t e d b y t h e n e c e s s i t y f o r t h e s e t w o g e n e r a t e d u n e m p l o y m e n t r a t e s t o b e e q u a l . H o w e v e r , t h i s o n e r e s t r i c t i o n o n t h e t w o - d i m e n s i o n a l s e t o f p o s s i b l e e x i t r a t e s s t i l l l e a v e s a o n e - d i m e n s i o n a l c o n t i n u u m o f f e a s i b l e e x i t r a t e c o m b i n a t i o n s : w h i c h c o m b i n a t i o n i s o b s e r v e d c a n b e i n (cid:13) u e n c e d b y g o v e r n m e n t p o l i c i e s t o r e d u c e d u r a t i o n d e p e n d e n c e . N o t e t h a t o u r a s s u m p t i o n c o n c e r n i n g e x i t r a t e s i s a v e r y g e n e r a l o n e : i t i s m e r e l y a s t a t e m e n t t h a t t h e r e a r e s e p a r a t e e x i t r a t e s f o r l o n g a n d s h o r t - t e r m u n e m p l o y e d . I f s k i l l l o s s d u r i n g u n e m p l o y m e n t , d e c l i n i n g s e a r c h i n t e n s i t y w i t h d u r a t i o n , o r e m p l o y e r h i r i n g r u l e s w h i c h r a n k a p p l i c a n t s b y d u r a t i o n a r e i m p o r t a n t , t h e n t h e s e e x i t r a t e s w i l l d e c l i n e w i t h d u r a t i o n . I t i s i m p o r t a n t t o n o t e , h o w e v e r , t h a t t h e r e i s a n e x t e n s i v e e m p i r i c a l l i t e r a t u r e o n t h e q u e s t i o n o f w h e t h e r t h e d u r a t i o n d e p e n d e n c e o b s e r v e d i n a g g r e g a t e e x i t r a t e s i s d u e t o \ g e n u i n e " d u r a t i o n d e p e n d e n c e ( a s a n i n d i v i d u a l ’ s u n e m p l o y m e n t s p e l l l e n g t h e n s , h e r p r o b a b i l i t y o f e x i t f r o m u n e m p l o y m e n t d e c r e a s e s ) o r l a b o r h e t e r o g e n e i t y ( i n d i v i d u a l s w i t h d i (cid:11) e r e n t c h a r a c t e r i s t i c s h a v e d i (cid:11) e r e n t e x i t r a t e s a n d s o t h e l o n g - t e r m u n e m p l o y e d c o n s i s t d i s p r o p o r t i o n a t e l y o f t h o s e w i t h l o w e x i t r a t e s ) . T h a t h e t e r o g e n e i t y i s a n i m p o r t a n t i n (cid:13) u e n c e o n a v e r a g e e x i t r a t e s i s b e y o n d d o u b t . I t i s w e l l k n o w n t h a t l o n g - t e r m u n e m p l o y m e n t r a t e s d i (cid:11) e r b y e d u c a t i o n a n d o t h e r o b s e r v a b l e c h a r a c t e r i s t i c s . H o w e v e r , d e s p i t e t h e l a r g e e m p i r i c a l l i t e r a t u r e o n t h i s t o p i c , t h e r e a p p e a r s t o b e l i t t l e a g r e e m e n t o n t h e r e l a t i v e i m p o r t a n c e o f h e t e r o g e n e i t y a n d g e n u i n e 4 d u r a t i o n d e p e n d e n c e . T h u s , w e d o n o t m a k e a n y a s s u m p t i o n c o n c e r n i n g w h e t h e r e x i t r a t e s d i s p l a y \ g e n u i n e " d u r a t i o n d e p e n d e n c e . H o w e v e r , o u r r e s u l t s b e l o w d o i m p l y t h a t t h e s i z e ( a l t h o u g h n o t t h e s i g n ) o f t h e e (cid:11) e c t o n t h e u n e m p l o y m e n t r a t e o f i n c r e a s i n g 4 F o r p a p e r s b a s e d o n m a c r o d a t a , s e e J a c k m a n a n d L a y a r d ( 1 9 9 1 ) fo r a n a r g u m e n t in fa v o r o f t h e im p o r t a n c e o f g e n u in e d u r a t io n d e p e n d e n c e a n d v a n d e n B e r g a n d v a n O u r s ( 1 9 9 4 ) fo r a m o r e m ix e d a s s e s s m e n t . D e v in e a n d K ie fe r ( 1 9 9 1 ) r e v ie w t h e s im ila r ly m ix e d r e s u lt s fr o m m ic r o d a t a s t u d ie s . 7

e t r 2 C o v t e R w e S u r T a s x i t r a t e s f r o m l o n g - t e r m u n e m p l o y m e n t d e p e n d s u p o n h o w m u c h d u r a t i o n d e p e n d e n c e h e r e w a s t o s t a r t w i t h : i n o t h e r w o r d s , d u r a t i o n d e p e n d e n c e a (cid:11) e c t s t h e u n e m p l o y m e n t a t e i n a n o n l i n e a r f a s h i o n . . 2 E x i t R a t e s a n d t h e O u t s i d e O p t i o n o n s i d e r n o w t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e v a l u e o f e m p l o y e e s ’ o u t s i d e o p t i o n , t h e v a l u e V V f b e i n g s h o r t - t e r m u n e m p l o y e d , . D e (cid:12) n e a s t h e e x p e c t e d p r e s e n t d i s c o u n t e d S E a l u e o f i n c o m e o b t a i n e d w h i l e e m p l o y e d . W i t h o u t l o s s i f g e n e r a l i t y , w e w i l l a s s u m e h a t e a r n i n g s w h i l e u n e m p l o y e d e q u a l z e r o . T h e e x p e c t e d p r e s e n t d i s c o u n t e d v a l u e s o f t a r n i n g s w h i l e i n s h o r t a n d l o n g - t e r m u n e m p l o y m e n t a t t i m e a r e g i v e n b y 1 a V a V V + ( 1 (cid:0) ) ( 1 ) = S E S L S + 1 + 1 t t t t t r 1 + (cid:16) (cid:17) 1 V a V a V = + ( 1 (cid:0) ) ( 2 ) L L E L L + 1 + 1 t t t t t r 1 + (cid:16) (cid:17) e p e a t e d s u b s t i t u t i o n o f t h e s e f o r m u l a s , t o g e t h e r w i t h a b a r g a i n i n g e q u a t i o n l i n k i n g V V V a g e s a n d t h u s t o , y i e l d s a f o r m u l a l i n k i n g t o p o s i t i v e l y t o c u r r e n t a n d f u t u r e E S S t x i t r a t e s : V V a ; a ; a a ; a a = S S L S ; L S ; L ;:::::: + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 t t t t t t t (cid:16) (cid:17) i n c e (cid:12) r m s ’ d e m a n d f o r l a b o r d e p e n d s n e g a t i v e l y u p o n t h e w a g e l e v e l a n d p o s i t i v e l y A p o n t h e p r o d u c t i v i t y p a r a m e t e r w e h a v e a g e n e r a l e x p r e s s i o n f o r t h e u n e m p l o y m e n t a t e : U U a ; a ; a a ; a a z ; A = w S L S ; L S ; L ;::::::; + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 t t t t t t (cid:16) (cid:17) h e u n e m p l o y m e n t r a t e d e p e n d s p o s i t i v e l y u p o n a l l c u r r e n t a n d f u t u r e e x i t r a t e s , n e g - A z t i v e l y u p o n a n d a l s o u p o n t h e b a r g a i n i n g v a r i a b l e . T h i s g e n e r a l f o r m u l a f o r t h e u n e m p l o y m e n t r a t e w i l l b e v e r y c o m p l i c a t e d . I n s t e a d y t a t e , h o w e v e r , w e h a v e a s i m p l e r e x p r e s s i o n 8

w R H s P S I S D a h o s e e s u , d w i n c e r o o o l v i n n s e r t o g i v i (cid:11) e r s r e q c r u c i a l l t 1 : I n e p e n d s u f : D r o p V g f o r L i n g t h i s e n t h e d e n t i a t i n g u i r e d . U H a ; a ; z ; A = ( ) w S L p r o p e r t i e s c a n b e e x p l a i n e d u s i n g t h e f o l l s t e a d y - s t a t e , t h e r e l a t i v e s i z e o f t h e e (cid:11) e c t p o n t h e v a r i a b l e a 1 (cid:0) S (cid:18) = w r a + L @ V @ V S S (cid:18) = w @ a @ a L S p i n g t h e t i m e s u b s c r i p t s f r o m e q u a t i o n s 1 1 V a V a = ( + ( 1 (cid:0) ) S S E S r 1 + 1 V a V a = ( + ( 1 (cid:0) ) L L E L r 1 + w e o b t a i n a L V V = E L r a + L i n t o e q u a t i o n 3 g i v e s u s a 1 a V a V + ( 1 (cid:0) ) = S E S S r r 1 + + (cid:18) (cid:18) (cid:18) e (cid:12) n i t i o n o f w e h a v e w a a (cid:18) + S L w V V = S E r 1 + t h i s g i v e s @ V V a 1 S E L = 1 (cid:0) = @ a r r a r a 1 + + + S L L (cid:18) (cid:19) @ V V a a ( 1 (cid:0) ) S E L S (cid:18) = (cid:0) w 2 @ a r 1 + L r a ! ( + ) L 2 9 o w s a V V L a 1 = i n g a o f S n d 2 ) L ) L V E L r V r + @ (cid:18) w @ r e s u a n w e (cid:19) (cid:19) > E V S a S l t d g 0 . a e L t o n V S , a n d t h ( ( ( u 3 4 5 s ) ) )

p r t ( t h b i o E O S s w a p c a w t T h i s r e s u l t m a k e s t h e s i m p l e p o i n t t h a t t h o s e c u r r e n t l y e m p l o y e d a r e f e r p o l i c i e s w h i c h a c t t o i n c r e a s e t o t h o s e w h i c h a c t t o i n c r e a s e S a t e c u r r e n t e m p l o y e e s p r e f e r t o s e e r a i s e d w i l l d e p e n d u p o n t h e v a r i a u r n d e p e n d s n e g a t i v e l y o n b o t h s h o r t a n d l o n g - t e r m e x i t r a t e s : t h e a a a 1 (cid:0) ) r e p r e s e n t s t h e f a c t t h a t t h e h i g h e r i s t h e l e s s i m p o r t a n t w S S L (cid:0) 1 r a a h e d e n o m i n a t o r t e r m ( + ) d e s c r i b e s t h e e (cid:11) e c t o f a n i n c r e a s e i n L (cid:18) > a s f a i l e d t o e x i t s h o r t - t e r m u n e m p l o y m e n t . W h e n 1 l o n g - t e r m w e c o m e s a l i k e l y e n o u g h s t a t e f o r s h o r t - t e r m u n e m p l o y e d i n d i v i d u a l s t o n , p e r h a p s f o r a n u m b e r o f p e r i o d s , a n d s o t h e y c a r e m o r e a b o u t i n c r f t h i s s t a t e t h a n t h e y d o a b o u t b e c o m i n g r e - e m p l o y e d n e x t p e r i o d . x a m p l e : E (cid:14) c i e n c y W a g e s n e e x a m p l e o f w a g e d e t e r m i n a t i o n w h i c h i s c o n s i s t e n t w i t h o u r a s s h a p i r o - S t i g l i t z m o d e l o f e (cid:14) c i e n c y w a g e s , e x t e n d e d t o i n c l u d e s e p a r a w h o r t a n d l o n g - t e r m u n e m p l o y e d . W o r k e r s o b t a i n (cid:13) o w u t i l i t y w h e n s h b h e n n o t s h i r k i n g . E a c h p e r i o d t h e r e i s a p r o b a b i l i t y t h a t a w o r k e r n d , i n d e p e n d e n t l y , i m p e r f e c t m o n i t o r i n g o f w o r k e r s i m p l i e s a n a d d i t i o q r o b a b i l i t y t h a t w o r k e r s w h o a r e s h i r k i n g a r e c a u g h t a n d (cid:12) r e d . T h e h a r a c t e r i z i n g t h e e x p e c t e d p r e s e n t d i s c o u n t e d v a l u e o f u t i l i t y o b t a i n e n d n o t s h i r k i n g a r e , r e s p e c t i v e l y : 1 s h s h b q V b q V V w ( + ) + ( 1 (cid:0) (cid:0) ) = + S t + 1 t E E + 1 t t r 1 + (cid:16) (cid:17) 1 b V b V V w e + ( 1 (cid:0) ) = (cid:0) + S E E t + 1 + 1 t t t r 1 + (cid:16) (cid:17) V h e r e i s t h e v a l u e o f b e i n g i n s h o r t - t e r m u n e m p l o y m e n t . W a g e s a S s h V V h a t = : E E r b q r + + V e w + ( ) = S t + 1 t r q 1 + 1 0 w i l l n o t a l w a y s a . W h i c h e x i t L (cid:18) b l e w h i c h i n w n u m e r a t o r t e r m i l l b e c o m e w h i l e o n c e a w o r k e r L u n e m p l o y m e n t (cid:12) n d t h e m s e l v e s e a s i n g t h e v a l u e u m p t i o n s i s t h e t e e x i t r a t e s f o r w e i r k i n g a n d (cid:0) w i l l l o s e h e r j o b n a l i n d e p e n d e n t a s s e t e q u a t i o n s d w h i l e s h i r k i n g r e a l w a y s s e t s o ( 6 )

A I S i R T N w f s s u m i n g w o r k e r s d o n o t s h i r V n s e r t i n g e q u a t i o n 6 i n t o e q u a r o , t o g e t h e r t h e p a r a m e t e r s m p e r f e c t m o n i t o r i n g g i v e s w o I n s e r t i n g e q u a t i o n 8 i n t o e V S e - a r r a n g i n g t h i s g i v e s , h u s , t h e e (cid:14) c i e n c y w a g e c a n o t e t h a t n o w t h e p a r a m e t e r a g e s b u t a l s o b e c o m e s a s u (cid:14) o r m u l a r e d u c e s t o t h e f a m i l i a @ (cid:18) @ (cid:18) 5 w w (cid:18) w T h is is b e c a u s e = . @ a @ a L S k t h e s t e a r 1 + = E r b + t i o n 7 a n V = E ; e q a n d r k e r s . q u a t i o n 5 a a + S = 1 + r V r 1 + b e w r i t t e w = ( 1 + (cid:18) n o t o n w c i e n t s t a r S h a p i r o w = ( 1 d y - s t a t e v a l u e o f b e b w e V ( (cid:0) ) + S r b + d r e - a r r a n g i n g w e g e r e ( 1 + ) V + S q d e t e r m i n e t h e e x t e n g i v e s r e (cid:18) ( 1 + ) L w V ( + ) S r q r (cid:18) e 1 (cid:0) w = S (cid:18) q 1 + w n i n t e r m s o f t h e m o b r 1 + e + ) q q (cid:18) ( 1 + ) w l y r e p r e s e n t s t h e r e l a t i s t i c f o r t h e i r e (cid:11) e c t - S t i g l i t z w a g e f o r m u a b r + + e ) + q 1 1 i n g t t o d e t i v 5 . l a e f l ’ s e W m \ e i p (cid:11) h p l o y e n s i d e a r a m e c t s a e n S d r e o i s . p o w t e r s a f S a = e a a L r " s n d = w a a h L t ( 7 ) ( 8 ) i c h ( 9 ) o n h i s

2 W t o h d s w n s T u T o . 3 E e h a v e h e b a r g a f t e S t i g h v a l i r e c t l y t o c k o f L h e r e u m b e r e c o n d - o U t h u s t h n e m p l o h e s t e a r , d e (cid:12) n x i t R a t e s a n d U n e m p l o y m e n t D y n a m i c s d e s c r i b e d h o w f u t u r e e x i t r a t e s c a n a (cid:11) e c t t h e u n e m p l o y m e n t r a t e b y i n (cid:13) u t a i n i n g p o s i t i o n o f w o r k e r s a n d t h r o u g h t h i s w a g e s . T h u s a t t i m e a h i g h t n d s t o p r o d u c e h i g h u n e m p l o y m e n t . H o w e v e r , o n c e w e r e a c h t i m e + a u e o f w i l l t e n d t o p r o d u c e l o w u n e m p l o y m e n t b e c a u s e i t h a s c o n t r S t t o r e d u c i n g t h e s t o c k o f u n e m p l o y e d i n d i v i d u a l s . M o r e p r e c i s e l y , c h a n u n e m p l o y e d w i l l b e g i v e n b y (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) U b L a U a U 1 (cid:1) = (cid:0) (cid:0) t t S S L L 1 1 1 1 t t t t U U i s e m p l o y m e n t , i s t h e n u m b e r o f s h o r t - t e r m u n e m p l o y e d a n d S L (cid:0) U b L 1 o f l o n g - t e r m u n e m p l o y e d . G i v e n t h e a s s u m p t i o n t h a t = w e S t t U r d e r d i (cid:11) e r e n c e e q u a t i o n i n t (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) U b U b a U a U b U 1 1 2 1 2 = + ( 1 (cid:0) ) (cid:0) ( 1 (cid:0) ) (cid:0) ( (cid:0) ( 1 (cid:0) ) ) t t S t L t t 1 1 t t t e u n e m p l o y m e n t r a t e a t t i m e i s a f u n c t i o n o f a l l p a s t e x i t r a t e s a n d y m e n t (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) U U a ; a ; a ; a ; a ; a ; : : : : ; b ; U ; U 0 1 = f S L S L S L 1 1 2 2 3 3 t t t t t t (cid:16) (cid:17) d y - s t a t e s o l u t i o n t o e q u a t i o n 1 0 i s g i v e n b y b a a ( 1 + (cid:0) ) L S U = a b a a + ( 1 + (cid:0) ) L L S i n g a n e w v a r i a b l e a 1 (cid:0) S (cid:18) = f a L b (cid:18) ( 1 + ) f U H a ; a b = ( ) = f S L ; b (cid:18) 1 + ( 1 + ) f 1 2 e n c i n g v a l u e 1 t h i s i b u t e d g e s i n i s t h e g e t a ( 1 0 ) i n i t i a l ( 1 1 ) ( 1 2 )

N w t f a T m u R d t 2 T U a U a U o t e t h a t s i n c e , i n s t e a d y - s t a t e , ( 1 (cid:0) ) = , t h e p r o p o r t i o n o S S L L (cid:18) h o a r e i n l o n g - t e r m u n e m p l o y m e n t i s g i v e n b y 1 + . E q u a t i o n 1 2 d f U (cid:18) o n i c r e l a t i o n s h i p b e t w e e n a n d 1 + . T h u s , u n l e s s p o l i c i e s t o i n c r e a f r o m l o n g - t e r m u n e m p l o y m e n t c a n r e d u c e t h e t o t a l s t o c k o f u n e m p l o (cid:11) e c t t h e p r o p o r t i o n o f t h a t s t o c k w h o a r e l o n g - t e r m u n e m p l o y e d . A l o n g t h i s s t e a d y - s t a t e u n e m p l o y m e n t s c h e d u l e t h e e (cid:11) e c t s o f e x i t @ H @ (cid:18) @ H @ H (cid:0) 1 f f f f < = = 0 @ a @ (cid:18) @ a @ (cid:18) a S f S f L @ H @ H @ (cid:18) @ H a (cid:0) ( 1 (cid:0) ) f f f f S < 0 = = 2 @ a @ (cid:18) @ a @ (cid:18) a L f L f L h e s e r e s u l t s m a k e t h e i n t u i t i v e p o i n t t h a t f o r a g i v e n r a t e o f i n (cid:13) o w e n t , t h e h i g h e r a r e t h e r a t e s o f e x i t f r o m u n e m p l o y m e n t t h e n t h e l n e m p l o y e d w i l l b e . T h e y a l s o g i v e u s a c o u n t e r p a r t t o R e s u l t 1 . e s u l t 2 : I n s t e a d y - s t a t e , t h e r e l a t i v e s i z e o f t h e e (cid:11) e c t s o f e x i t (cid:18) e t e r m i n e d b y . I n o t h e r w o r d s , f @ H @ H f f (cid:18) = f @ a @ a L S a a T h u s , h a s a w e a k e r e (cid:11) e c t i n r e d u c i n g u n e m p l o y m e n t t h a n i f a S L h a t i s , w h e n t h e r e a r e m o r e l o n g - t e r m u n e m p l o y e d t h a n s h o r t - t e r m . . 4 T h e M o d e l ’ s E q u i l i b r i u m h e e c o n o m y ’ s e q u i l i b r i u m i s c h a r a c t e r i z e d b y a p a t h f o r e x i t r a t e s w (cid:0) (cid:0) (cid:0) ; a ; a a ; a a A ; z U a ; a ; a a = w S L S ; L S ; L ;::::::; f S L S + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 1 1 2 t t t t t t t t t (cid:17) (cid:16) (cid:16) 1 3 f t h e u n e m p l o y e d e s c r i b e s a m o n o s e t h e r a t e o f e x i t y e d , t h e y c a n n o t r a t e s a r e : i n t o u n e m p l o y o w e r t h e s t o c k o f H r a t e s o n a r e f (cid:18) > n d o n l y i f 1 , f h i c h y i e l d s (cid:0) ; a ; : : : : a ; a ; L S L 2 0 0 t ; U 0 ; U (cid:0) 1 (cid:17)

T C r d o d e t 3 E A e t 3 F t ; ; : : : N N N h u s , f o r = 1 2 w e h a v e s i m u l t a n e o u s e q u a t i o n s i n 2 e x i t r a t e v a r i a b l e s . l e a r l y , t h i s w i l l h a v e a n i n (cid:12) n i t e s p a c e o f s o l u t i o n s . W e p i n d o w n a u n i q u e e q u i l i b a h a i u m p a t h f o r e x i t r a t e s a n d u n e m p l o y m e n t b y s p e c i f y i n g a r u l e = ( ) w h i c h S t L t t e t e r m i n e s t h e p a t t e r n o f d u r a t i o n d e p e n d e n c e . C h a r a c t e r i z i n g t h e s e t o f f e a s i b l e s t e a d y - s t a t e e q u i l i b r i a c o n s i s t s o f (cid:12) n d i n g t h e s e t a ; a f ( ) c o m b i n a t i o n s w h i c h g i v e u s S L U H a ; a ; A ; z H a ; a ; b = ( ) = ( ) ( 1 3 ) w S L f S L a ; a T h e r e i s a c o n t i n u u m o f p o s s i b l e s o l u t i o n s ( ) t o t h i s e q u a t i o n a n d a n e q u a t i o n S L e s c r i b i n g t h e r e l a t i v e s t r u c t u r e o f t h e e x i t r a t e s i s r e q u i r e d t o p i n d o w n a u n i q u e q u i l i b r i u m . W e c a n n o w i n v e s t i g a t e t h e p r o p e r t i e s o f t h e s e t o f f e a s i b l e s o l u t i o n s t o h i s e q u a t i o n . P r o p e r t i e s o f S t e a d y - S t a t e E q u i l i b r i a q u a t i o n 1 3 d e s c r i b e s t h e d e t e r m i n a t i o n o f s t e a d y - s t a t e e q u i l i b r i u m u n e m p l o y m e n t . r e t h e r e a r e a n y i m p o r t a n t d i (cid:11) e r e n c e s b e t w e e n t h e d i (cid:11) e r e n t p o s s i b l e s o l u t i o n s t o t h e q u a t i o n . I n p a r t i c u l a r , d o e s a r e d u c t i o n i n t h e e x t e n t o f d u r a t i o n d e p e n d e n c e r e d u c e h e e q u i l i b r i u m u n e m p l o y m e n t r a t e ? O u r m a i n r e s u l t s h o w s t h a t i t d o e s . . 1 U n e m p l o y m e n t a n d E x i t R a t e s a a i r s t l y , i t i s c l e a r t h a t t h e r e i s a t r a d e - o (cid:11) b e t w e e n a n d . S L 1 4

R s P a T i a m 0 t o c d w a s p e s u l t 3 : A ; b z L e t a n d b e c o n s t a n t . T h e n , i n t h e s e t o f s t e a d y - s t a t e e q u i l i b r i u m 0 a g a g a < : o l u t i o n s t h e r e e x i s t s a n i m p l i c i t f u n c t i o n a l r e l a t i o n s h i p = ( ) w h e r e ( ) 0 S L L r o o f : H H F r o m e q u a t i o n 1 3 w e h a v e a n e q u a l i t y b e t w e e n a n d . S i n c e w e a r e t a k i n g w f l l n o n - e x i t r a t e p a r a m e t e r s t o b e c o n s t a n t s u p p r e s s t h e s e a r g u m e n t s t o o b t a i n H a ; a H a ; a ( ) (cid:0) ( ) = 0 w S L f S L a h i s g i v e s a c o n s t r a i n t w h i c h w e c a n d i (cid:11) e r e n t i a t e w i t h r e s p e c t t o t o o b t a i n a n L a g a m p l i c i t f u n c t i o n = ( ) : S L @ H d a @ H @ H d a @ H w S f f S w + (cid:0) (cid:0) = 0 @ a @ a d a @ a @ a d a L S L L S L @ H f @ H w (cid:0) d a 0 S @ a @ a L L < g a 0 ( 1 4 ) ) ( ) = = (cid:0) L @ H f @ H w d a L (cid:0) @ a @ a S S 2 s r e q u i r e d . T h i s p r o p o s i t i o n c a n b y i l l u s t r a t e d b y s i m u l a t i n g t h e t w o e x i t r a t e e (cid:14) c i e n c y w a g e A ; b o d e l d e r i v e d a b o v e . T h e f o l l o w i n g c h o i c e o f p a r a m e t e r v a l u e s w e r e u s e d : = 1 = 0 7 b : : ; r : ; e : ; q : ; F L L 0 5 6 6 = 0 1 2 5 = 0 2 = 0 2 5 ( ) = . S i n c e r e p r e s e n t s t h e i n (cid:12) n u m o f 1 + b b : h e s e t o f f e a s i b l e u n e m p l o y m e n t r a t e s , = 0 0 4 1 6 6 w a s c h o s e n t o g i v e t h i s a v a l u e : r ; e q : V V f 0 4 . T h e v a l u e s o f a n d t o g e t h e r i m p l y a v a l u e o f 0 7 5 f o r (cid:0) . T h i s i s E S V V o n s i s t e n t w i t h b e i n g b e t w e e n 2 0 % a n d 2 1 % h i g h e r t h a n . T h u s , t h e s i m u l a t i o n s E S e s c r i b e a n e c o n o m y w h i c h c a n n o t h a v e u n e m p l o y m e n t l o w e r t h a n 4 % a n d i n w h i c h o r k e r s h a v e s i g n i (cid:12) c a n t i n s i d e r p o w e r . a a F i g u r e 1 s h o w s t h e s e t o f f e a s i b l e c o m b i n a t i o n s o f a n d . T h e g r a p h s h o w s S L a a s t r o n g , a l m o s t e x a c t l y l i n e a r , p a t t e r n o f d e c l i n i n g a s g e t s l a r g e r . R e p e a t e d S L i m u l a t i o n s s h o w t h a t t h i s e s s e n t i a l l y l i n e a r p a t t e r n o c c u r s f o r a l l s e t s o f e x o g e n o u s e r a r a m e t e r s . I t c a n b e e a s i l y s h o w n t h a t a n i n c r e a s e i n o r w i l l s h i f t t h i s s c h e d u l e 1 5

o w i l u R u P a G b I S w r s c A q f f e a s i b l e e x i t r a t e s u p w a r d s , w h i l e a n i n c r e a s e i n o r s h i f t s i t d o w n w a r d s . T h u s , h a t e v e r r u l e i s d e t e r m i n i n g t h e r e l a t i v e s t r u c t u r e o f e x i t r a t e s t o c l o s e t h e m o d e l , a n e r n c r e a s e i n o r w i l l r e s u l t i n h i g h e r u n e m p l o y m e n t a n d a t l e a s t o n e e x i t r a t e b e i n g 6 A q o w e r w h i l e a n i n c r e a s e i n o r w i l l h a v e t h e o p p o s i t e e (cid:11) e c t . W e c a n n o w s h o w t h a t a n y t h i n g w h i c h i n c r e a s e s t h e e x i t r a t e o f t h e l o n g - t e r m n e m p l o y e d w i l l i n f a c t d e c r e a s e t h e e q u i l i b r i u m u n e m p l o y m e n t r a t e . e s u l t 4 : A ; b z L e t a n d b e c o n s t a n t . T h e n t h e s t e a d y - s t a t e e q u i l i b r i u m r a t e o f U a n e m p l o y m e n t d e p e n d s n e g a t i v e l y o n . L r o o f : W e h a v e e s t a b l i s h e d t h e e x i s t e n c e o f a n e g a t i v e f u n c t i o n a l r e l a t i o n s h i p b e t w e e n a H a a ; a H a a ; a U a n d s u c h t h a t ( ( ) ) = ( ( ) ) = a n d c a l c u l a t e d i t s d e r i v a t i v e . S L w S L L f S L L a i v e n t h i s w e c a n c a l c u l a t e t h e s i g n o f t h e c h a n g e i n u n e m p l o y m e n t w h e n i n c r e a s e s L H H H y d i (cid:11) e r e n t i a t i n g e i t h e r o f t h e t w o f u n c t i o n s o r . T a k e . w f w @ H d a @ H d U w S w = + d a @ a d a @ a L S L L n s e r t i n g t h e f o r m u l a i n e q u a t i o n 1 4 w e o b t a i n @ H f @ H w (cid:0) @ H d U @ H w w @ a @ a L L ) + = ( @ H f @ H w d a @ a @ a L S L (cid:0) @ a @ a S S i n c e w e k n o w t h a t @ H @ H w f > (cid:0) 0 @ a @ a S S U e c a n m u l t i p l y t h r o u g h b y t h i s t o o b t a i n t h e r e q u i r e m e n t t h a t t h e d e r i v a t i v e o f w i t h a e s p e c t t o i s n e g a t i v e i f a n d o n l y i f L 6 U n e m p lo y m e n t d e p e n d in g p o s it iv e ly o n p r o d u c t iv it y is o b v io u s ly a c o u n t e r - fa c t u a l im p lic a t io n in c e t h e u n e m p lo y m e n t r a t e is a b o u n d e d v a r ia b le w h e r e a s p r o d u c t iv it y g r o w s o v e r t im e . T h is im p lia t io n c a n b e o v e r t u r n e d , h o w e v e r , if w e lin k u n e m p lo y m e n t b e n e (cid:12) t s t o p r o d u c t iv it y . 1 6

N T w a o i i i e t 3 W e @ H @ H @ H @ H @ H @ H w f w w w f < ( (cid:0) ) + ( (cid:0) ) 0 @ a @ a @ a @ a @ a @ a S L L L S S @ H @ H @ H @ H f w f w < (cid:0) 0 = ) @ a @ a @ a @ a S L L S o w u s e R e s u l t s 1 a n d 2 t o s i m p l i f y t h i s e x p r e s s i o n s i n c e @ H @ H w w (cid:18) = w @ a @ a L S @ H d H f f (cid:18) = f @ a d a L S h u s t h e r e q u i r e d c o n d i t i o n r e d u c e s t o @ H @ H @ H @ H a a 1 (cid:0) 1 (cid:0) w f w f S S (cid:18) (cid:18) < ( (cid:0) ) 0 ) (cid:0) f w @ a @ a @ a @ a a r a + S S S S L L (cid:18) (cid:19) 2 h i c h i s t r u e . S o , i n c r e a s i n g t h e l o n g - t e r m e x i t r a t e r e d u c e s t h e e q u i l i b r i u m u n e s l o n g a s w o r k e r s d i s c o u n t f u t u r e e a r n i n g s . T h e r e s u l t h o l d s b e c a u s e f t h e l o n g - t e r m e x i t r a t e ’ s e (cid:11) e c t o n t h e s t o c k o f u n e m p l o y e d t h r o u g h s a l w a y s l a r g e r t h e n t h e r e l a t i v e s i z e o f i t s e (cid:11) e c t o n w a g e s . E v e n w a a n h a s a s t r o n g e r e (cid:11) e c t o n w a g e s t h a n a n i n c r e a s e i n , t h i s c a n L S f t h e r e a r e m o r e l o n g - t e r m u n e m p l o y e d t h a n s h o r t - t e r m u n e m p l o y e d a (cid:11) e c t o u t w e i g h s t h e w a g e e (cid:11) e c t : a n i n c r e a s e i n a l w a y s r e q u i r e s a s u L o r e d u c e w a g e s . . 2 Q u a n t i t a t i v e I m p o r t a n c e e h a v e s h o w n t h a t r e d u c i n g d u r a t i o n d e p e n d e n c e i n e x i t r a t e s c a n m p l o y m e n t r a t e . H o w e v e r , w h e n i s t h e e (cid:11) e c t q u a n t i t a t i v e l y i m p o r t a 1 7 < 0 m p l o y m e n t r a t e t h e r e l a t i v e s i z e r a i s i n g o u t (cid:13) o w s h e n a n i n c r e a s e o n l y b e t h e c a s e a n d s o t h e (cid:13) o w a (cid:14) c i e n t f a l l i n S r e d u c e t h e u n n t ? T e c h n i c a l l y ,

w i c u I e t i n s s s f o a m w d U h a t w e a r e i n t e r e s t e d i n i s t h e p a r t i a l d e r i v a t i v e s o f w i t h r e s p e c t t o p a r a m e t e r s o f d a L n t e r e s t . U n f o r t u n a t e l y t h e s e d e r i v a t i v e s a r e v e r y c o m p l i c a t e d a n d u n s i g n a b l e a n a l y t i a l l y . H o w e v e r , s i m u l a t i n g t h e e (cid:14) c i e n c y w a g e m o d e l , t h e s i z e o f t h e e (cid:11) e c t c a n b e e a s i l y n d e r s t o o d i n t e r m s o f t h e t e r m d r i v i n g t h e r e s u l t : (cid:18) (cid:18) d a ; a ; r (cid:0) = ( ) w f S L d a ; a ; r f t h e f u n c t i o n ( ) e q u a l s z e r o t h e n d u r a t i o n d e p e n d e n c e h a s n o e (cid:11) e c t o n u n - S L a m p l o y m e n t . N o t e t h e n t h a t t h e e (cid:11) e c t o f o n t h i s f u n c t i o n i s n e g a t i v e a n d l i n e a r , S 7 a r h e e (cid:11) e c t o f i s n e g a t i v e a n d c o n v e x a n d t h e e (cid:11) e c t o f i s p o s i t i v e a n d c o n v e x . T h i s L m p l i e s t h a t t h e m a g n i t u d e o f d u r a t i o n d e p e n d e n c e ’ s e (cid:11) e c t o n u n e m p l o y m e n t d e p e n d s e g a t i v e l y o n e x i t r a t e s : t h e m o r e e x o g e n o u s p a r a m e t e r s , s u c h a s t h o s e i n (cid:13) u e n c i n g i n i d e r p o w e r , a r e s e t s o t h a t t h e u n e m p l o y m e n t r a t e i s h i g h a n d e x i t r a t e s a r e l o w , t h e t r o n g e r w i l l b e t h e e (cid:11) e c t o f d u r a t i o n d e p e n d e n c e . W e c a n s e e t h i s f r o m F i g u r e 2 : t h i s a a h o w s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n u n e m p l o y m e n t a n d t h e d i (cid:11) e r e n c e b e t w e e n a n d S L e : e : o r t w o d i (cid:11) e r e n t s e t s o f p a r a m e t e r v a l u e s : o n e w i t h = 0 2 5 , o n e w i t h = 0 2 2 , a l l t h e r p a r a m e t e r s a s a b o v e . B o t h s h o w a c o n v e x r e l a t i o n s h i p b e t w e e n u n e m p l o y m e n t n d d u r a t i o n d e p e n d e n c e a s t h e l o n g - t e r m e x i t r a t e f a l l s . H o w e v e r , t h e r e l a t i o n s h i p i s e o r e c o n v e x f o r t h e h i g h e r v a l u e o f b e c a u s e e x i t r a t e s a r e l o w e r . T h e s e r e s u l t s h a v e t w o i m p l i c a t i o n s . F i r s t l y , p o l i c i e s t o r e d u c e d u r a t i o n d e p e n d e n c e i l l h a v e t h e i r g r e a t e s t i m p a c t o n u n e m p l o y m e n t i n e c o n o m i e s s u c h a s t h o s e i n E u r o p e 7 M o r e s p e c i(cid:12) c a lly 2 @ d @ d < 0 = 0 2 @ a @ a S S 2 @ d @ d 1 1 (cid:0) (cid:0) < a > S 0 0 = 2 ( 1 ) 2 3 3 @ a @ a a S r a L L L ( + ) ! 2 (cid:0) @ d @ d a S 2 ( 1 ) > > 0 = 0 3 2 @ r @ r r a L ( + ) 1 8

w u o l u r m v 7 d 4 T e o u t 4 A b a s a c h i c h c u r r e n t l y h a v e h i g h u n e m p l o y m e n t . S e c o n d l y , t h e p o t e n t i a l f o r a d e c l i n e i n t h e n e m p l o y m e n t r a t e f r o m p o l i c i e s t o i n c r e a s e l o n g - t e r m e x i t r a t e s w i l l d e p e n d p o s i t i v e l y n t h e c u r r e n t e x t e n t o f d u r a t i o n d e p e n d e n c e . T h e s i m u l a t i o n s s h o w h o w e v e r t h a t t h e i k e l y i m p a c t o n u n e m p l o y m e n t o f p o l i c i e s t o i n c r e a s e t h e e x i t r a t e o f t h e l o n g - t e r m n e m p l o y e d i s a s m a l l o n e . W h i l e b r i n g i n g d u r a t i o n d e p e n d e n c e d o w n f r o m v e r y h i g h a t e s r e d u c e s t h e u n e m p l o y m e n t r a t e b y m u l t i p l e p o i n t s , F i g u r e 2 s h o w s t h e e (cid:11) e c t o f o v i n g t h e d i (cid:11) e r e n c e b e t w e e n l o n g a n d s h o r t - t e r m e x i t r a t e s f r o m t h e m o r e r e a l i s t i c e : e : a l u e o f 0 . 3 t o - 0 . 3 i s 0 . 6 f o r = 0 2 5 ( 9 . 4 % t o 8 . 8 % ) a n d 0 . 3 f o r = 0 2 2 ( 7 . 4 % t o . 1 % ) . R e p e a t e d s i m u l a t i o n s s h o w t h a t f o r a l l r e a s o n a b l e p a r a m e t e r i z a t i o n s o f d u r a t i o n e p e n d e n c e a n d t h e u n e m p l o y m e n t r a t e , t h e e (cid:11) e c t i s b e l o w o n e p e r c e n t a g e p o i n t . E x t e n s i o n s w o q u e s t i o n s c a n b e r a i s e d a b o u t t h e r e s u l t s j u s t d e r i v e d . F i r s t l y , g i v e n t h e o b v i o u s m p i r i c a l i m p o r t a n c e o f l a b o r h e t e r o g e n e i t y , c a n w e d r a w m u c h f r o m a n a n a l y s i s b a s e d n h o m o g e n o u s l a b o r ? S e c o n d l y , a r e t h e i n s i g h t s g a i n e d f r o m t h e s t e a d y - s t a t e r e s u l t s s e f u l w h e n t h i n k i n g a b o u t a n e c o n o m y w i t h b u s i n e s s c y c l e s ? T h i s s e c t i o n l o o k s a t h e s e i s s u e s i n t u r n . . 1 L a b o r H e t e r o g e n e i t y s t a n d a r d w a y t o i n t r o d u c e l a b o r h e t e r o g e n e i t y i s t o a s s u m e t h a t d i (cid:11) e r i n g t y p e s o f l a o r e n t e r i n t o t h e p r o d u c t i o n f u n c t i o n i n d i (cid:11) e r i n g f a s h i o n s . F o r s i m p l i c i t y , a s s u m e t h e r e F L ; L ; 1 2 r e t w o d i s t i n c t f o r m s o f l a b o r i n p u t ( ) a n d l a b o r d e m a n d i s d e t e r m i n e d b y t h e @ F w A = . L a b o r t u r n o v e r a n d w a g e d e t e r m i n a t i o n a r e t a n d a r d (cid:12) r s t - o r d e r c o n d i t i o n s i @ L i i V s b e f o r e w i t h a s e p a r a t e f o r e a c h l a b o r c a t e g o r y . D e p e n d i n g o n t h e q u a n t i t y o f e a c h S a t e g o r y o f l a b o r s u p p l i e d a n d t h e m a r g i n a l p r o d u c t i v i t y o f e a c h c a t e g o r y , t h e r e w i l l 1 9

b t L r w f R F i P e L f S o C w ( e t w o c l a s s e s o f i n d i v i d u a l s w i t h d i (cid:11) e r i n g u n e m p l o y m e n t a n d e x i t r a t e s . A s s u m e t h a t h e e x i t r a t e s f r o m b o t h c a t e g o r i e s d i s p l a y s o m e l e v e l o f g e n u i n e d u r a t i o n d e p e n d e n c e . 1 2 1 2 a a a a e t t i n g a n d b e t h e t w o s h o r t - t e r m e x i t r a t e s a n d a n d b e t h e l o n g - t e r m e x i t S S L L a t e s , w e t h u s h a v e 1 1 a a (cid:27) 1 = + (cid:21) 0 S L 2 2 a a (cid:27) 2 = + (cid:21) 0 S L (cid:27) (cid:27) 1 2 h e r e a n d a r e m e a s u r e s o f d u r a t i o n d e p e n d e n c e i n t h e t w o l a b o r m a r k e t s . T h e o l l o w i n g r e s u l t e x p l a i n s t h e e (cid:11) e c t s o f t h e s e p a r a m e t e r s o n e m p l o y m e n t . e s u l t 5 A ; b z : L e t a n d b e c o n s t a n t . T h e n f o r a c o n c a v e p r o d u c t i o n f u n c t i o n d L d L d L d L 2 1 2 1 ; ; L ; L ; 1 2 a r e n e g a t i v e w h i l e a r e n e g a t i v e ( ) i n s t e a d y - s t a t e w e h a v e d (cid:27) d (cid:27) d (cid:27) d (cid:27) 1 2 2 1 2 @ F > f a n d o n l y i f 0 . @ L @ L 1 2 r o o f : I n a p p e n d i x . i T h i s r e s u l t h o l d s b e c a u s e s e g m e n t e d l a b o r m a r k e t s i m p l y t h a t t h e e (cid:11) e c t s o f t y p e - (cid:27) w x i t r a t e s o n w a g e s a r e e x a c t l y a s b e f o r e : a n i n c r e a s e i n i m p l i e s h i g h e r f o r c o n s t a n t i i . T h u s t h e e (cid:11) e c t s o f i n c r e a s e d d u r a t i o n d e p e n d e n c e a r e s i m i l a r t o t h e s t a n d a r d r e s u l t s i o r t h e e (cid:11) e c t s o n f a c t o r d e m a n d o f a n i n c r e a s e i n a f a c t o r p r i c e a n d s o u n s u r p r i s i n g . T h e i m p l i c a t i o n s o f h e t e r o g e n o u s l a b o r c a n b e s e e n f r o m s i m u l a t i n g t h i s m o d e l . p e c i (cid:12) c a l l y , t h e m o d e l w a s s i m u l a t e d u s i n g s e p a r a t e e (cid:14) c i e n c y w a g e s f o r e a c h c a t e g o r y f l a b o r u n d e r t h e a s s u m p t i o n s t h a t t h e s u p p l y o f e a c h e q u a l s 0 . 5 a n d t e c h n o l o g y i s E S (cid:11) (cid:26) (cid:26) (cid:26) F L ; L A (cid:14) L (cid:14) L 1 2 1 2 ( ) = ( + ) 1 2 2 (cid:14) : (cid:14) (cid:26) (cid:26) 1 2 h e r e = 0 7 5 , = 1 a n d = : t h i s n u m b e r f o r c o m e s f r o m H a m e r m e s h ’ s 3 (cid:27) 1 9 9 3 ) e s t i m a t e o f = 3 f o r t h e e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i o n b e t w e e n s k i l l e d a n d u n s k i l l e d 2 0

l o a i (cid:11) e u s e s t 4 T i W s a c t U a b o r . T h u s c a t e g o r y 1 i s t h e u n s k i l l e d ( l o w w a g e , h i g h u n e m p l o y m e n t ) g r o u p . A l l (cid:11) : t h e r p a r a m e t e r s a r e a s b e f o r e i n c l u d i n g = 0 7 . T h e c r o s s p a r t i a l d e r i v a t i v e i s 2 (cid:11) (cid:0) (cid:0) @ F 2 1 (cid:26) (cid:26) (cid:26) (cid:26) A (cid:14) (cid:14) (cid:11) (cid:11) (cid:26) L L (cid:14) L (cid:14) L > 1 2 1 2 1 2 = ( (cid:0) ) ( ) ( + ) 0 1 2 @ L @ L 1 2 i n d s o a n i n c r e a s e i n d u r a t i o n d e p e n d e n c e i n c a t e g o r y w i l l i n c r e a s e i n u n e m p l o y m e n t j n b o t h c a t e g o r i e s w i t h t h e e (cid:11) e c t o n c a t e g o r y b e i n g v e r y s m a l l . H o w e v e r , b e c a u s e (cid:26) (cid:27) L (cid:0) i s s m a l l t h e e (cid:11) e c t s o f o n t u r n o u t t o b e v e r y s m a l l . T h u s , t h e d o m i n a n t i j (cid:27) L (cid:11) e c t o n u n e m p l o y m e n t o f a n i n c r e a s e i n i s t h e d e c r e a s e i n . F i g u r e 3 s h o w s t h e i i (cid:27) (cid:27) 1 2 n e m p l o y m e n t r a t e f o r s k i l l e d a n d u n s k i l l e d c a t e g o r i e s a s w e i n c r e a s e b o t h a n d . T h i s a p p r o a c h p r o d u c e s a n i n t e r e s t i n g c r o s s - s e c t i o n a l c o u n t e r p a r t t o o u r e a r l i e r r e u l t t h a t p o l i c i e s t o i n c r e a s e l o n g - t e r m e x i t r a t e s h a v e t h e i r s t r o n g e s t e (cid:11) e c t s i n d e p r e s s e d c o n o m i e s . F i g u r e 3 s h o w s t h a t p o l i c i e s t o i n c r e a s e t h e l o n g - t e r m e x i t r a t e h a v e t h e i r t r o n g e s t e (cid:11) e c t a m o n g t h e l o w - w a g e , h i g h - u n e m p l o y m e n t c a t e g o r y , w i t h t h e e x p l a n a i o n b e i n g a n a l o g o u s t o t h e c r o s s - c o u n t r y a r g u m e n t a b o v e . . 2 O u t - o f - S t e a d y - S t a t e D y n a m i c s h e r e s u l t s d e r i v e d t h u s f a r i n d i c a t e t h a t , f o r a n e c o n o m y i n s t e a d y - s t a t e , p o l i c i e s t o n c r e a s e t h e e x i t r a t e o f t h e l o n g - t e r m u n e m p l o y e d w i l l l e a d t o l o w e r u n e m p l o y m e n t . h i l e o b v i o u s l y s u g g e s t i v e , t h e s e r e s u l t s m a y h a v e l i m i t e d a p p l i c a b i l i t y t o t h e r e a l w o r l d i n c e r e a l e c o n o m i e s c a n n o t b e c h a r a c t e r i z e d a s d i s p l a y i n g s t e a d y - s t a t e b e h a v i o r : w e r e t h u s i n t e r e s t e d i n h o w d u r a t i o n d e p e n d e n c e a (cid:11) e c t s a n e c o n o m y w h i c h g o e s t h r o u g h y c l i c a l (cid:13) u c t u a t i o n s . a a (cid:12) K e e p i n g t h e s i m p l e a s s u m p t i o n t h a t = + t h e t i m e p a t h f o r e x i t r a t e s a n d S L N h u s u n e m p l o y m e n t i s o b t a i n e d b y s o l v i n g t h e s i m u l t a n e o u s n o n - l i n e a r e q u a t i o n s (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a ; a ; a ; : : : : : ; a ; U ; U U a ; a ; a ; : : : : : : : : : t ; ; : : : : N 0 1 = = 1 2 f S S S S ; w S S S 1 2 3 0 + 1 + 2 + 3 t t t t t t (cid:16) (cid:17) (cid:16) (cid:17) 2 1

f t s m m f u h 1 S e w C b s d f u d w T v N a ; a ; : : : : ; a a U 0 0 o r t h e v a r i a b l e s s u p p l y i n g t h e i n i t i a l c o n d i t i o n s a n d a s w e l l a s S S S 1 2 N V U h e t e r m i n a l v a l u e f o r ( a n d t h u s ) . I t i s c l e a r t h a t t h e r e w i l l b e n o a n a l y t i c a l S N + 1 N o l u t i o n t o t h e s e e q u a t i o n s a n d s o w e n e e d t o a p p l y n u m e r i c a l s i m u l a t i o n m e t h o d s . T h e o d e l w a s s o l v e d u s i n g t h e F a i r - T a y l o r a l g o r i t h m f o r t h e s o l u t i o n o f r a t i o n a l e x p e c t a t i o n o d e l s ( F a i r a n d T a y l o r , 1 9 8 3 ) . F i g u r e s 4 a n d 5 d e s c r i b e t w o d i (cid:11) e r e n t t y p e s o f o u t - o f - s t e a d y - s t a t e b e h a v i o r r e s u l t i n g A r o m c y c l i c a l (cid:13) u c t u a t i o n s i n t h e p r o d u c t i v i t y p a r a m e t e r . W i t h t h e p a r a m e t e r v a l u e s A s e d f o r t h e s i m u l a t i o n s a n d = 1 b o t h e c o n o m i e s a r e r e l a t i v e l y d e p r e s s e d : t h e r a n d o m i r i n g s t e a d y - s t a t e u n e m p l o y m e n t r a t e i s 1 3 . 7 % w h i l e t h e d u r a t i o n d e p e n d e n c e r a t e i s 4 % . t o c h a s t i c B u s i n e s s C y c l e : F i g u r e 4 s h o w s a n e x t r a c t f r o m a s i m u l a t i o n i n w h i c h t h e A x o g e n o u s p r o d u c t i v i t y p a r a m e t e r g o e s t h r o u g h s t o c h a s t i c (cid:13) u c t u a t i o n s . I n p a r t i c u l a r , e s e t (cid:0) A v v : v e e N ; : 1 = 1 + = 0 5 + (cid:24) ( 0 0 0 0 7 5 ) t t t t t a l c u l a t i n g m o m e n t s o v e r a l l t i m e p e r i o d s o f t h e s i m u l a t i o n , w e (cid:12) n d t h a t t h e d i (cid:11) e r e n c e e t w e e n m e a n u n e m p l o y m e n t r a t e s i s a l m o s t e x a c t l y e q u a l t o t h e d i (cid:11) e r e n c e b e t w e e n A t e a d y - s t a t e r a t e s w h e n e v a l u a t e d a t t h e m e a n o f t h e p r o c e s s : t h i s i n d i c a t e s t h a t , e s p i t e t h e c o m p l e x i t y o f t h e m o d e l , t h e s t e a d y - s t a t e a n a l y s i s s t i l l p r o v i d e s a u s e u l b a s e l i n e . T h e e c o n o m y w i t h d u r a t i o n d e p e n d e n c e a l s o h a s a h i g h e r v a r i a n c e f o r n e m p l o y m e n t : 1 . 5 6 p e r c e n t a g e p o i n t s a s o p p o s e d t o 1 . 2 4 . F i g u r e 4 s h o w s t h a t t h e i (cid:11) e r e n c e b e t w e e n t h e t w o e c o n o m i e s i s m o s t p r o n o u n c e d d u r i n g a n d a f t e r r e c e s s i o n s i t h t h e d u r a t i o n d e p e n d e n c e e c o n o m y h a v i n g h i g h e r p e a k v a l u e s f o r u n e m p l o y m e n t . h i s e c o n o m y h a s a h i g h e r v a r i a n c e f o r u n e m p l o y m e n t b e c a u s e d u r i n g b o o m s i t h a s e r y s i m i l a r l e v e l s o f u n e m p l o y m e n t t o t h e r a n d o m h i r i n g o n e . 2 2

D a a s q o D d p b u c A t r 5 T l g p a i e h m e t e r m i n i s t i c B u s i n e s s C y c l e A : T h e m o d e l h a s a l s o b e e n s i m u l a t e d w i t h d i s p l a y i n g : d e t e r m i n i s t i c c y c l i c a l p a t t e r n i n w h i c h i t e q u a l s 1 p l u s a s i n e w a v e w i t h a m p l i t u d e 0 0 2 n d a c y c l e o f 1 0 p e r i o d s . F i g u r e 5 s h o w s t h e t i m e - l i n e u n e m p l o y m e n t u s i n g a 2 0 p e r i o d a m p l e . T h e r e s u l t s s h o w t h a t t h e e c o n o m y w i t h d u r a t i o n d e p e n d e n c e m o v e s m o r e u i c k l y t o p e a k u n e m p l o y m e n t d u r i n g r e c e s s i o n a n d e x p e r i e n c e s a h i g h e r p e a k l e v e l f u n e m p l o y m e n t : i n t h e d e p i c t e d s i m u l a t i o n , p e a k u n e m p l o y m e n t i s 1 p o i n t h i g h e r . u r i n g t h e r e c o v e r y p e r i o d , t h e d e c l i n e i n u n e m p l o y m e n t i s s l o w e r i n t h e e c o n o m y w i t h u r a t i o n d e p e n d e n c e : t h e l a r g e s t d i (cid:11) e r e n c e b e t w e e n t h e t w o u n e m p l o y m e n t r a t e s , 1 . 5 o i n t s , o c c u r s 4 p e r i o d s a f t e r p e a k u n e m p l o y m e n t . O n c e t h e e c o n o m y m o v e s i n t o i t s o o m p e r i o d , h o w e v e r , t h e d u r a t i o n d e p e n d e n c e e c o n o m y e x p e r i e n c e s a l o w e r l e v e l o f n e m p l o y m e n t a t t h e b o t t o m o f t h e c y c l e : t h e r e i s o n e p e r i o d a t t h e b o t t o m o f t h e y c l e i n w h i c h u n e m p l o y m e n t i s a h a l f p o i n t l o w e r t h a n t h e r a n d o m h i r i n g e c o n o m y . g a i n t h e d u r a t i o n d e p e n d e n c e e c o n o m y h a s a h i g h e r a v e r a g e u n e m p l o y m e n t r a t e o v e r h e b u s i n e s s c y c l e w i t h t h e d i (cid:11) e r e n c e b e i n g c l o s e t o t h e d i (cid:11) e r e n c e b e t w e e n s t e a d y - s t a t e A a t e s e v a l u a t e d a t = 1 . C o n c l u s i o n h i s p a p e r h a s s h o w n h o w p o l i c i e s d i r e c t e d t o w a r d s i n c r e a s i n g t h e e x i t r a t e o f t h e o n g - t e r m u n e m p l o y e d c a n r e d u c e t o t a l u n e m p l o y m e n t a n d t h a t t h i s r e s u l t h o l d s v e r y e n e r a l l y . S e n s i t i v i t y a n a l y s i s o f t h e r e s u l t s s h o w s t h a t t h e s i z e o f t h i s e (cid:11) e c t d e p e n d s o s i t i v e l y o n t h e r a t e o f t i m e - d i s c o u n t i n g , t h e c u r r e n t l e v e l o f d u r a t i o n d e p e n d e n c e a n d l s o o n a n y s t r u c t u r a l v a r i a b l e s w h i c h a (cid:11) e c t s t h e u n e m p l o y m e n t r a t e p o s i t i v e l y . A n m p l i c a t i o n o f t h i s r e s u l t i s t h a t p o l i c i e s t o i n c r e a s e l o n g - t e r m e x i t r a t e s w i l l b e m o s t (cid:11) e c t i v e i n e c o n o m i e s s u c h a s t h o s e i n E u r o p e w h i c h h a v e s t r u c t u r a l f a c t o r s u n d e r l y i n g i g h u n e m p l o y m e n t a n d l a r g e n u m b e r s o f l o n g - t e r m u n e m p l o y e d w i t h l o w l e v e l s o f l a b o r a r k e t a t t a c h m e n t . A c r o s s - s e c t i o n a l i m p l i c a t i o n i s t h a t p o l i c i e s d i r e c t e d a t r e d u c i n g 2 3

d a v c i f s p R u r a t i o n d e p e n d e n c e w i l l b e m o s t e (cid:11) e c t i v e i n r e d u c i n g u n e m p l o y m e n t w h e n t a r g e t e d t l o w - s k i l l , h i g h u n e m p l o y m e n t g r o u p s . I t m u s t b e n o t e d , h o w e v e r , t h a t s i m u l a t i o n s i n d i c a t e t h a t f o r r e a l i s t i c p a r a m e t e r a l u e s , t h e s t e a d y - s t a t e e (cid:11) e c t o f t h e s e p o l i c i e s a r e s m a l l : c e r t a i n l y l e s s t h a n o n e p e r e n t a g e p o i n t . F i n a l l y , t h e o u t - o f - s t e a d y - s t a t e s i m u l a t i o n s s h o w t h a t e v e n f o r e c o n o m i e s n w h i c h t h e s t e a d y - s t a t e g a i n s f r o m e l i m i n a t i n g d u r a t i o n d e p e n d e n c e a r e s m a l l , t h e e f e c t s o n t h e c y c l i c a l b e h a v i o r o f u n e m p l o y m e n t c a n b e s u b s t a n t i a l : t h e s i m u l a t i o n s u g g e s t e d t h a t e c o n o m i e s w i t h d u r a t i o n d e p e n d e n c e h a v e h i g h e r p e a k l e v e l s o f u n e m l o y m e n t , s l o w e r r e c o v e r i e s a n d h i g h e r a v e r a g e u n e m p l o y m e n t o v e r t h e b u s i n e s s c y c l e . e f e r e n c e s . [ 1 ] B l a n c h a r d O . J . a n d P . D i a m o n d ( 1 9 9 4 ) \ R a n k i n g , U n e m p l o y m e n t D u r a t i o n a n d R e v i e w o f E c o n o m i c S t u d i e W a g e s " , s , 6 1 , 4 1 7 - 4 3 4 . E m p i r i c a l L a b o r E c o n o m i c s [ 2 ] D e v i n e T . a n d N . K i e f e r ( 1 9 9 1 ) . , O x f o r d : O x f o r d U n i v e r s i t y P r e s s . [ 3 ] F a i r R . a n d J . B . T a y l o r ( 1 9 8 3 ) . \ S o l u t i o n a n d M a x i m u m L i k e l i h o o d E s t i m a t i o n o f E c o n o m e t r i c a D y n a m i c R a t i o n a l E x p e c t a t i o n M o d e l s " , , 5 1 , 1 1 6 9 - 1 1 8 5 . L a b o r D e m a n d [ 4 ] H a m e r m e s h D . ( 1 9 9 3 ) . , P r i n c e t o n : P r i n c e t o n U n i v e r s i t y P r e s s . [ 5 ] J a c k m a n R . a n d R . L a y a r d ( 1 9 9 1 ) . \ D o e s L o n g - T e r m U n e m p l o y m e n t R e d u c e a E c o n o m i c a P e r s o n ’ s C h a n c e o f a J o b " , , 9 3 - 1 0 6 . [ 6 ] L a y a r d R . ( 1 9 9 7 ) . \ P r e v e n t i n g L o n g - T e r m U n e m p l o y m e n t : A n E c o n o m i c A n a l y - U n e m p lo y m e n t P o li c y : G o v e r n m e n t O p t i o n s f o r t h e L a b o r M a r k e t s i s " , i n , S n o w e r a n d d e l a D e h e s a ( e d s . ) , C a m b r i d g e : C a m b r i d g e U n i v e r s i t y P r e s s . 2 4

[ [ [ [ A P [ [ [ 1 1 1 1 7 8 9 0 1 2 3 r ] ] ] ] ] ] ] o L P L 1 M d o S D S d S P C v D 4 o U n e m p lo y m e n t : M a c r o e c o a y a r d R . , S . N i c k e l l a n d R . J a c k m a n ( 1 9 9 1 ) . e r f o r m a n c e a n d t h e L a b o u r M a r k e t , O x f o r d : O x f o r d U n i v e r s i t y P r e s s . E c o n o m i c a a y a r d R . a n d S . N i c k e l l ( 1 9 8 6 ) . \ U n e m p l o y m e n t i n B r i t a i n " , , 5 3 6 9 . a r t i n J . ( 1 9 9 4 ) . \ T h e E x t e n t o f H i g h U n e m p l o y m e n t i n O E C D C o u n t r i e s " u c i n g U n e m p lo y m e n t : C u r r e n t I s s u e s a n d P o li c y O p t i o n s , F e d e r a l R e s e r v e f K a n s a s C i t y . h a p i r o C . a n d J . S t i g l i t z ( 1 9 8 4 ) . \ E q u i l i b r i u m U n e m p l o y m e n t a s a W A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w i s c i p l i n e D e v i c e " , , 4 3 3 - 4 4 4 . n o w e r D . ( 1 9 9 4 ) . \ C o n v e r t i n g U n e m p l o y m e n t B e n e (cid:12) t s i n t o E m p l o y m e n t A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w , P a p e r s a n d P r o c e e d i n g s i e s " , , 8 4 , 6 5 - 7 0 . U n e m p lo n o w e r D . ( 1 9 9 7 ) . \ T h e S i m p l e E c o n o m i c s o f B e n e (cid:12) t T r a n s f e r s " , i n o li c y : G o v e r n m e n t O p t i o n s f o r t h e L a b o r M a r k e t , S n o w e r a n d d e l a D e h e s a a m b r i d g e : C a m b r i d g e U n i v e r s i t y P r e s s . a n d e n B e r g G . a n d J . v a n O u r s ( 1 9 9 4 ) . " U n e m p l o y m e n t D y n a m i c s a n d D u E c o n o m i c J o u r n a e p e n d e n c e i n F r a n c e , t h e N e t h e r l a n d s a n d t h e U K " . 2 3 - 4 4 4 . O m i t t e d P r o o f f o f R e s u l t 5 : F o r b o t h t y p e s o f l a b o r w e h a v e i a (cid:27) 1 (cid:0) (cid:0) i L N L b L (cid:0) = 1 + i i i i a ! L 2 5 n o m i c : S 1 2 1 - R e - i n B a n k o r k e r - S u b s i y m e n t ( e d s . ) , r a t i o n l, 1 0 4 ,

T N d e U T S w 2 h i s c a n b e r e - a r r a n g e d t o g i v e b L (cid:27) ( 1 (cid:0) ) i i a = i N L (cid:0) i i i i i V a ; a o w t h e f o r m u l a f o r t h e o u t s i d e o p t i o n f o r e a c h t y p e , ( ) w S S L 0 w g V g > e r i v e d i n S e c t i o n 2 . 1 . T h u s , g i v e n a f o r m u l a = ( ) w h e r e 0 i S (cid:27) w (cid:11) e c t o f o n a s f o l l o w s i i i i i i @ V @ a @ V @ a 0 @ w i S i S S L g V i i ) = ( + S @ (cid:27) @ (cid:27) @ (cid:27) @ a @ a i i i S L (cid:18) (cid:19) i i i @ a @ a @ V 0 i S L S (cid:18) g V i + = ( ) w ;i S @ (cid:27) @ (cid:27) @ a i i S (cid:18) (cid:19) i @ V 0 (cid:18) b L w ;i i b L i S i g V i = ( ) 1 (cid:0) + (cid:0) (cid:0) S N L N L @ a i i i i S (cid:16) (cid:17) s i n g t h e s t e a d y - s t a t e c o n d i t i o n s w e h a v e b L 1 1 i = = i (cid:0) 1 a S N L (cid:18) (cid:0) 1 + i i f ;i i 1 + a L h u s i @ w @ V 0 1 i S i V g (cid:18) (cid:18) > = ( (cid:0) ) 0 f ;i w ;i S i @ (cid:27) @ a (cid:18) 1 + i f ;i S (cid:16) (cid:17) @ w i > i m i l a r l y w e h a v e 0 . T h u s w e c a n f o r m u l a t e t h e w a g e r a t e @ L i w L ; (cid:27) = ( ) . T h u s , t h e (cid:12) r s t - o r d e r c o n d i t i o n s d e t e r m i n i n g b o t h l a b i i i i @ F (cid:30) L ; L ; (cid:27) A w L ; (cid:27) 1 1 2 1 1 1 1 ( ) = (cid:0) ( ) = 0 @ L 1 @ F w L ; (cid:27) (cid:30) L ; L ; (cid:27) A 2 1 2 2 2 2 2 (cid:0) ( ) = 0 ( ) = @ L 2 L L (cid:27) 1 2 1 W e a r e i n t e r e s t e d i n t h e e (cid:11) e c t s o n a n d o f c h a n g e s i n a n d n o n l i n e a r e q u a t i o n s i n t h e s e 4 v a r i a b l e s . U s e i m p l i c i t d i (cid:11) e r e n t i a t i o n @ (cid:30) @ (cid:30) @ (cid:30) 1 1 1 d L 1 @ L @ L d (cid:27) @ (cid:27) 1 2 i i = (cid:0) 0 1 0 1 0 1 @ (cid:30) @ (cid:30) @ (cid:30) 2 2 2 d L 2 @ L @ L d (cid:27) @ (cid:27) 1 2 i i B C B C B C @ A @ A @ A 2 6 i l l , w i n o r (cid:27) t o b e c i n 2 o e e x a c a n (cid:12) a t e g o p u t s a n d w b t a i n c t l y n d i r y a r e ( ( e h t 1 1 a a h a 5 6 v s e s ) ) e

a w T T n a b n e h h e n y d h L e u g a F d o o b t a i n a v e s o H e t s t r i c t D s i s t i v e d i n a l l y S i g n s o b y u r a s s s o l u t i o n s u s i n g C r a m e r ’ s R u l e . L e t t i n g @ (cid:30) @ (cid:30) 1 1 @ L @ L 1 2 D = 0 1 @ (cid:30) @ (cid:30) 2 2 @ L @ L 1 2 B C @ A l u t i o n s @ (cid:30) @ (cid:30) 1 1 d L 1 (cid:0) 1 @ (cid:27) @ L 2 i = (cid:12) @ (cid:30) @ (cid:30) 2 2 d (cid:27) D j j (cid:12) i (cid:12) @ (cid:27) @ L 2 i (cid:12) (cid:12) (cid:12) @ (cid:30) @ (cid:30) 1 1 (cid:12) d L 2 (cid:0) 1 @ L @ (cid:27) 1 i = (cid:12) @ (cid:30) @ (cid:30) 2 2 d (cid:27) D j j (cid:12) i (cid:12) @ L @ (cid:27) 1 i (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) F b e t h e H e s s i a n m a t r i x o f . T h e n @ w 1 0 @ L 1 D H = (cid:0) 0 @ w 2 0 @ L 2 B @ c o n c a v i t y o f t h e p r o d u c t i o n f u n c t i o n g i v e t h e s u m o f t w o n e g a t i v e d e (cid:12) n i t e s y m m e t D > e (cid:12) n i t e . T h i s m e a n s t h a t j j 0 . w e g e t t h a t d L @ (cid:30) @ (cid:30) 1 1 2 = (cid:0) S i g n = (cid:0) S i g n (cid:0) d (cid:27) @ (cid:27) @ L 1 1 2 ! ! d L 2 < s y m m e t r y 0 . S i m i l a r l y w e h a v e d (cid:27) 2 d L @ (cid:30) @ (cid:30) 1 1 2 S i g n = S i g n = S i g n d (cid:27) @ L @ (cid:27) 2 2 2 ! ! 2 @ F > u m p t i o n t h a t 0 , a n d s o a l s o b y s y @ L @ L 1 2 2 7 (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) 1 C A s u r i c @ w @ (cid:27) (cid:0) @ m m s t h m a t 1 ! 2 @ F L @ 1 e t r y a r L H t i c e s 2 @ F 2 @ L 2 @ w @ (cid:27) 2 w e h i s a n (cid:0) 2 2 ! a v n d @ @ e e s w L < d d g a o 2 2 ! 0 L 2 (cid:27) 1 t i i s ! < v e s y < 0 d m . 0 e m (cid:12) n e i t t r e i . c

F i g u r e 1 : T h e T r a d e o 2 (cid:11) 8 B e t w e e n E x i t R a t e s

F i g u r e 2 : S t e a d y - S t a t e U n e m p l o y m 2 e n 9 t R a t e s a n d D u r a t i o n D e p e n d e n c e

F i g u r e 3 : S k i l l e d a n d U n s k i l l e d S 3 t e 0 a d y - S t a t e U n e m p l o y m e n t R a t e s

F i g u r e 4 : U n e m p l o y m e n t R a 3 t 1 e : S t o c h a s t i c B u s i n e s s C y c l e

F i g u r e 5 : U n e m p l o y m e n t 3 R 2 a t e : D e t e r m i n i s t i c C y c l e

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APA

Karl Whelan (1997). Unemployment and the Durational Structure of Exit Rates (FEDS 1997-54). Board of Governors of the Federal Reserve System, Finance and Economics Discussion Series. https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_1997-54

BibTeX

@techreport{wtfs_feds_1997_54,
  author = {Karl Whelan},
  title = {Unemployment and the Durational Structure of Exit Rates},
  type = {Finance and Economics Discussion Series},
  number = {1997-54},
  institution = {Board of Governors of the Federal Reserve System},
  year = {1997},
  url = {https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_1997-54},
  abstract = {This paper presents a simple model of wage bargaining and employment flows designed to address the effects of policies to increase the rate of exit to employment of the long-term unemployed. Exit rates from long- and short-term unemployment have two effects on the unemployment rate: a positive one as high exit rates strengthen current employees' bargaining positions and thus wages and a negative one as faster outflows from unemployment reduce the stock of unemployed. Thus, there is a trade-off between the exit rate from long-term unemployment and the exit rate from short-term unemployment. The paper's principal result is that, in steady-state, increasing the exit rate from long-term unemployment reduces the unemployment rate. Dynamic simulations show that raising the exit rate of the long-term unemployed leads to a decrease in both the mean and variance of the unemployment rate.},
}