Deposit Insurance, Bank Incentives, and the Design of Regulatory Policy
Abstract
This study analyzes alternative bank regulatory polices within a theoretical framework that can encompass many policy design issues. Consequences of generalizing banks' investment and financing opportunities for results in the existing literature are examined. Under costless equity issuance, a narrow banking requirement costlessly resolves moral hazard and insurance pricing problems addressed in the literature. With costly equity, minimum capital requirements can be effective but optimal policy design is complicated by its dependence on equity issuance costs, heterogenous bank investment opportunities, and the information requirements these dependencies create. Incentive compatible policy mechanisms appear limited in their ability to resolve the information problems.
D e p o s i t I n s u r a n c e , B a n k I n c e n t i v e s , a n d t h e D e s i g n o f R e g u l a t o r y P o l i c y 1 P a u l H . K u p i e c a n d J a m e s M . O ’ B r i e n D i v i s i o n o f R e s e a r c h a n d S t a t i s t i c s B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m W a s h i n g t o n , D . C . 2 0 5 5 1 D e c e m b e r 1 9 9 7 A b s t r a c t T h i s s t u d y a n a l y z e s t h e e (cid:14) c a c y a n d e (cid:14) c i e n c y o f a l t e r n a t i v e b a n k r e g u l a t o r y p o l i c i e s w i t h i n a t h e o r e t i c a l f r a m e w o r k t h a t i s g e n e r a l e n o u g h t o e n c o m p a s s m a n y i s s u e s r e l e v a n t f o r p o l i c y d e s i g n . W e r e v i s i t t h e e x i s t i n g l i t e r a t u r e a n d c o n s i d e r t h e c o n s e q u e n c e s o f g e n e r a l i z i n g b a n k s ’ i n v e s t m e n t a n d (cid:12) n a n c i n g o p p o r t u n i t i e s a s t h e y r e l a t e t o t h e d e s i g n o f b a n k c a p i t a l r e g u l a t i o n a n d d e p o s i t i n s u r a n c e p r i c i n g . W h e n e q u i t y i s s u a n c e i s c o s t l e s s , a c o m m o n m o d e l i n g a s s u m p t i o n , n a r r o w b a n k i n g c o s t l e s s l y r e s o l v e s t h e m o r a l h a z a r d i n e (cid:14) c i e n c i e s a n d i n s u r a n c e p r i c i n g p r o b l e m s a d d r e s s e d i n t h i s l i t e r a t u r e . W h e n e q u i t y i s s u a n c e i s c o s t l y , m i n i m u m c a p i t a l r e q u i r e m e n t s c a n s t i l l b e e (cid:11) e c t i v e , b u t o p t i m a l p o l i c y d e s i g n i s c o m p l i c a t e d b y i t s d e p e n d e n c e o n e q u i t y i s s u a n c e c o s t s , h e t e r o g e n e o u s b a n k i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t s , a n d t h e s u b s t a n t i a l i n f o r m a t i o n r e q u i r e m e n t s t h a t t h e s e d e p e n d e n c i e s c r e a t e . I n c e n t i v e c o m p a t i b l e p o l i c y m e c h a n i s m s , w h i l e p o t e n t i a l l y u s e f u l i n c e r t a i n c i r c u m s t a n c e s , a p p e a r l i m i t e d i n t h e i r a b i l i t y t o r e s o l v e t h e i n f o r m a t i o n p r o b l e m s . 1 C o r r e s p o n d e n c e : J a m e s O ’B r ie n , D iv is io n o f R e s e a r c h a n d S t a t is t ic s , B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m , W a s h in g t o n , D .C . 2 0 5 5 1 ; T e l: ( 2 0 2 ) 4 5 2 - 2 3 8 4 , F a x : ( 2 0 2 ) 4 5 2 3 8 1 9 , E - M a il: jm o b r ie n @ fr b .g o v . T h e c o n c lu s io n s h e r e in a r e t h o s e o f t h e a u t h o r s a n d d o n o t r e p r e s e n t t h e v ie w s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e B o a r d o r a n y o f t h e F e d e r a l R e s e r v e B a n k s . W e a r e g r a t e fu l t o G r e g D u (cid:11) e e a n d M a r k F is h e r fo r u s e fu l d is c u s s io n s a n d t o P a t W h it e , M a r k F la n n e r y , a n d E r ik S ir r i fo r h e lp fu l c o m m e n t s .
1 A r b n t t t t i s r v i r p h n d o t t i i r a . I n t r o d u c t i o n l a r g e l i t e r a t u r e s t u d i e s t h e i n c e n t i v e s c r e a t e d b y (cid:12) x e d - r a t e d e p o s i t i n s u r a n c e a n d e g u l a t o r y p o l i c i e s i n t e n d e d t o c o n t r o l t h e m o r a l h a z a r d p r o b l e m s t h a t a r e e n g e n d e r e d y t h e d e p o s i t g u a r a n t e e . B e c a u s e i n d i v i d u a l r e s u l t s a r e e s t a b l i s h e d i n a h e t e r o g e e o u s s e t o f s t y l i z e d m o d e l s , i t i s d i (cid:14) c u l t t o a s s e s s t h e i r g e n e r a l i t y o r t o a s s i m i l a t e h e m i n t o a w o r k i n g m o d e l o f a b a n k . T h i s s t u d y r e v i s i t s t h i s l i t e r a t u r e a n d a t e m p t s t o c l a r i f y a n d e x t e n d o u r u n d e r s t a n d i n g o f a l t e r n a t i v e p o l i c i e s t h a t a t t e m p t o r e g u l a t e t h e b e h a v i o r o f i n s t i t u t i o n s t h a t a r e (cid:12) n a n c e d w i t h i n s u r e d d e p o s i t s . O u r h e o r e t i c a l f r a m e w o r k r e l a x e s p r e v i o u s s t y l i z a t i o n s a n d i s a b l e t o e n c o m p a s s m a n y s s u e s r e l e v a n t f o r p o l i c y d e s i g n . T h e a n a l y s i s a s s u m e s t h a t b a n k s m a x i m i z e n e t s h a r e h o l d e r v a l u e i n a t w o - p e r i o d e t t i n g b y i n v e s t i n g i n p o s i t i v e n e t p r e s e n t v a l u e ( N P V ) l o a n s , r i s k - f r e e b o n d s , a n d i s k y 0 N P V m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t i e s . O u r p r o c e d u r e s f o r m o d e l i n g a b a n k ’ s l o a n i n e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t a r e n o v e l . W h i l e w e i m p o s e a b s e n c e - o f - a r b i t r a g e c o n d i t i o n s n a c c o u n t i n g f o r r i s k i n l o a n v a l u a t i o n s , w e d o n o t i m p o s e a n y a d h o c f u n c t i o n a l e l a t i o n s h i p b e t w e e n l o a n r i s k a n d N P V . B e c a u s e d e p o s i t - t a k i n g i s a s s u m e d t o b e r o (cid:12) t a b l e a n d b a n k s h a v e p o s i t i v e N P V l o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t i e s , b a n k s a l s o a v e p o s i t i v e g o i n g - c o n c e r n v a l u e . B a n k s h a v e a c c e s s t o c a p i t a l m a r k e t s a n d c a n (cid:12) a n c e t h e i r i n v e s t m e n t s w i t h e q u i t y o r i n s u r e d d e p o s i t s a n d m a y r e - c a p i t a l i z e t o a v o i d e f a u l t . O u t s i d e e q u i t y i s s u a n c e m a y b e c o s t l y , a n d t h e s e c o s t s m a y d i (cid:11) e r d e p e n d i n g n w h e t h e r o r n o t a b a n k i s i n a (cid:12) n a n c i a l d i s t r e s s s i t u a t i o n . O u r r e s u l t s h i g h l i g h t t h e i m p o r t a n c e o f m o d e l i n g a s s u m p t i o n s t h a t c h a r a c t e r i z e h e a t t r i b u t e s o f i n d i v i d u a l b a n k ’ s i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t s a n d (cid:12) n a n c i n g a l t e r n a i v e s f o r t h e d e s i g n o f c a p i t a l r e g u l a t o r y p o l i c y a n d d e p o s i t i n s u r a n c e p r i c i n g . A s s u m n g b a n k s c a n i n v e s t i n r i s k y m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t i e s , w e s h o w t h a t (cid:12) x e d - r a t e d e p o s i t n s u r a n c e c a n c r e a t e a m o r a l h a z a r d i n c e n t i v e t h a t e n c o u r a g e s b a n k s t o t a k e e x c e s s i v e i s k a n d t o u n d e r - i n v e s t i n p o s i t i v e N P V l o a n s . I f , h o w e v e r , b a n k s c a n h o l d a r i s k - f r e e s s e t ( e . g . , T r e a s u r y b i l l s ) , t h e r e e x i s t s a m i n i m u m c a p i t a l r e q u i r e m e n t p o l i c y t h a t 1
w u i e i i i r u l m s l a a o i i J r h i (cid:12) o t i i l l a t t e n u a t e m o r a l h a z a r d w i t h o u t i n h i b i t i n g t h e i s s u a n c e o f i n s u r e d d e p o s i t s . I f e q i t y i s s u a n c e i s c o s t l e s s , a t y p e o f n a r r o w b a n k i n g r e q u i r e m e n t r e m o v e s m o r a l h a z a r d n c e n t i v e s i n a n e (cid:14) c i e n t m a n n e r . M o r e r e a l i s t i c a l l y , w h e n e q u i t y i s s u a n c e i s c o s t l y , a n (cid:14) c i e n t r e g u l a t o r y c a p i t a l p o l i c y w i l l e n t a i l b a n k - s p e c i (cid:12) c c a p i t a l r e q u i r e m e n t s . T h e m p l e m e n t a t i o n o f s u c h a p o l i c y i s , h o w e v e r , p r o b l e m a t i c a s s u p e r v i s o r s m u s t a c q u i r e n f o r m a t i o n e q u a l t o t h a t o f t h e b a n k m a n a g e r . O u r a n a l y s i s f u r t h e r s u g g e s t s t h a t n c e n t i v e - c o m p a t i b l e m e c h a n i s m s a r e l i k e l y t o b e l i m i t e d i n t h e i r a b i l i t y t o r e s o l v e e g u l a t o r y i n f o r m a t i o n p r o b l e m s a n d a s a c o n s e q u e n c e n e e d n o t d o m i n a t e o t h e r r e g l a t o r y a p p r o a c h e s . T h e a f o r e m e n t i o n e d r e s u l t s c o n t r a s t w i t h t h o s e a p p e a r i n g i n t h e i t e r a t u r e . W e a r g u e t h a t s p e c i a l i z e d m o d e l i n g a s s u m p t i o n s h a v e b e e n i m p o r t a n t f o r a n y o f t h e r e s u l t s p r e v i o u s l y e s t a b l i s h e d . T o p u t t h i s m o r e c o n c r e t e l y , w e r e v i e w o m e o f t h e i m p o r t a n t i s s u e s t h a t h a v e b e e n d e b a t e d i n t h i s b r a n c h o f t h e b a n k i n g i t e r a t u r e . R e g u l a t o r y p o l i c e s t h a t s u p p l e m e n t (cid:12) x e d - r a t e d e p o s i t i n s u r a n c e a r e b r o a d l y a i m e d t l i m i t i n g u n i n t e n d e d w e a l t h r e d i s t r i b u t i o n s a n d c o r r e c t i n g t h e i n e (cid:14) c i e n t r e s o u r c e l l o c a t i o n s t h a t r e s u l t f r o m r i s k - i n s e n s i t i v e p r e m i u m r a t e s . A c c o r d i n g t o a n u m b e r f s t u d i e s , t h e i n e (cid:14) c i e n c y o f (cid:12) x e d - r a t e d e p o s i t i n s u r a n c e c o m e s f r o m o v e r - i n v e s t m e n t n r i s k y l o a n s , t o t h e p o i n t w h e r e b a n k s (cid:12) n d i t o p t i m a l t o (cid:12) n a n c e n e g a t i v e N P V n v e s t m e n t s ( G e n n o t t e a n d P y l e ( 1 9 9 1 ) , C h a n , G r e e n b a u m , a n d T h a k o r ( 1 9 9 2 ) , J o h n , o h n , a n d S e n b e t ( 1 9 9 1 ) , C r a i n e ( 1 9 9 5 ) ) . W e s h o w t h a t t h i s r e s u l t d e p e n d s o n t h e e s t r i c t i v e a s s u m p t i o n t y p i c a l l y i m p o s e d t h a t a b a n k ’ s i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t a s a n N P V t h a t i s a c o n c a v e f u n c t i o n o f t h e l e v e l o f r i s k e x p o s u r e . A l t e r n a t i v e l y , f b a n k s c a n i n v e s t i n s u (cid:14) c i e n t l y r i s k y 0 N P V s e c u r i t i e s , t h e i n e (cid:14) c i e n c y c r e a t e d b y x e d - r a t e d e p o s i t i n s u r a n c e o w e s t o u n d e r - i n v e s t m e n t i n p o s i t i v e N P V i n v e s t m e n t p p o r t u n i t i e s . M i n i m u m c a p i t a l r e q u i r e m e n t s c o n s t i t u t e a p r i n c i p a l p o l i c y t o o l f o r c o u n t e r i n g h e m o r a l h a z a r d i n c e n t i v e s o f (cid:12) x e d - r a t e d e p o s i t i n s u r a n c e a n d p r o t e c t i n g t h e d e p o s i t n s u r e r . W h i l e m a n y v i e w m i n i m u m r e g u l a t o r y c a p i t a l r e q u i r e m e n t s a s a n e (cid:11) e c t i v e 2
p a a G v m i p i V m r ( v a s 0 a a i a s c p q b o l i c y t o o l ( e . g . , K e e l e y a n d F u r l o n g ( 1 9 9 1 ) , G j e r d e a n d S e m m e n ( 1 9 9 5 ) ) , o t h e r s h a v e r g u e d t h a t a n i n c r e a s e i n m i n i m u m c a p i t a l r e q u i r e m e n t s c a n c r e a t e i n c e n t i v e s f o r d d i t i o n a l r i s k - t a k i n g ( K o e h n a n d S a n t o m e r o ( 1 9 8 0 ) , K i m a n d S a n t o m e r o ( 1 9 8 8 b ) , e n n o t t e a n d P y l e ( 1 9 9 1 ) , R o c h e t ( 1 9 9 2 ) ) . W e s h o w , h o w e v e r , t h a t i f a b a n k c a n i n e s t i n a n i d e n t i (cid:12) a b l e r i s k - f r e e s e c u r i t y , t h e r e a l w a y s e x i s t s a m o r a l h a z a r d - a t t e n u a t i n g i n i m u m c a p i t a l r e q u i r e m e n t . T h i s c a p i t a l r e q u i r e m e n t w i l l n o t a (cid:11) e c t t h e a m o u n t o f n s u r e d d e p o s i t s a n d i t i s e (cid:11) e c t i v e e v e n w h e n b a n k i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t i e s i n c l u d e r i v a t e - i n f o r m a t i o n l o a n s . A p o t e n t i a l a l t e r n a t i v e t o c a p i t a l r e g u l a t i o n i s t o p r i c e t h e i n s u r a n c e s o t h a t t r e (cid:13) e c t s t h e r i s k i n t h e b a n k ’ s a s s e t p o r t f o l i o ( e . g . , M e r t o n ( 1 9 7 7 ) , R o n n a n d e r m a ( 1 9 8 6 ) ) . H o w e v e r , t h e a r g u m e n t i s m a d e t h a t r i s k - s e n s i t i v e i n s u r a n c e p r e i u m s a r e i m p o s s i b l e w i t h o u t s o m e f o r m o f ( p o s s i b l y g o v e r n m e n t - s u p p o r t e d ) d e p o s i t e n t s ( B u s e r , C h e n , a n d K a n e ( 1 9 8 1 ) , C h a n , G r e e n b a u m , a n d T h a k o r ( 1 9 9 1 ) , C r a i n e 1 9 9 5 ) ) . B e s i d e s s p e c i a l i z i n g t h e r i s k a n d r e t u r n c h a r a c t e r i s t i c s o f b a n k s ’ l o a n i n e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t s , t h e m o d e l s u n d e r l y i n g t h i s a r g u m e n t a s s u m e u n r e s t r i c t e d c c e s s t o e q u i t y c a p i t a l a t t h e r i s k - f r e e r a t e o n a r i s k - a d j u s t e d b a s i s ( n o e q u i t y i s u a n c e c o s t s ) a n d p r e c l u d e o p p o r t u n i t i e s f o r b a n k s t o i n v e s t i n r i s k - f r e e ( a n d r i s k y ) N P V m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t i e s . W i t h z e r o e q u i t y i s s u a n c e c o s t s , i f t h e m o d e l s a r e m e n d e d t o a l l o w i n v e s t m e n t i n a r i s k - f r e e s e c u r i t y , a p o l i c y r e q u i r i n g f u l l c o l l a t e r l i z a t i o n o f i n s u r e d d e p o s i t s w i t h t h e r i s k - f r e e a s s e t a n d a z e r o i n s u r a n c e p r e m i u m s a f a i r - p r i c i n g p o l i c y t h a t a l s o p r o d u c e s e (cid:14) c i e n t l e n d i n g d e c i s i o n s . T h i s s o l u t i o n i s f o r m o f n a r r o w b a n k i n g ( e . g . , L i t a n ( 1 9 8 7 ) a n d M e r t o n a n d B o d i e ( 1 9 9 3 ) ) a n d i s i m i l a r t o C r a i n e ’ s ( 1 9 9 5 ) e (cid:14) c i e n t f a i r - p r i c i n g s o l u t i o n b u t d o e s n o t n e c e s s i t a t e a n y h a n g e s i n b a n k c h a r t e r p o l i c y . R e c o g n i z i n g e q u i t y i s s u a n c e c o s t s g r e a t l y c o m p l i c a t e s t h e d e s i g n o f r e g u l a t o r y o l i c y . W h e n e q u i t y i s s u a n c e i s c o s t l y , r e g u l a t o r y s c h e m e s t h a t i n v o l v e c a p i t a l r e u i r e m e n t s , i n c l u d i n g n a r r o w b a n k i n g , c a n i m p o s e s i g n i (cid:12) c a n t d e a d - w e i g h t c o s t s o n a n k s h a r e h o l d e r s a n d d i s c o u r a g e p o s i t i v e N P V i n v e s t m e n t s . A n e (cid:14) c i e n t r e g u l a t o r y 3
p t i h d t i i t a t e p 2 2 T n t b d o ( ( o l i c y | o n e t h a t a c h i e v e s f a i r r i s k - b a s e d i n s u r a n c e p r e m i u m s a n d m i n i m i z e s r e g u l a o r y c o s t s | i s b a n k - s p e c i (cid:12) c a n d w i l l v a r y w i t h t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f i n d i v i d u a l b a n k s ’ n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t s a n d (cid:12) n a n c i n g c o s t s . A l t h o u g h e q u i t y i s s u a n c e c o s t s a n d e t e r o g e n e i t y o f i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t s a c r o s s b a n k s a r e f u n d a m e n t a l t o t h e e s i g n o f r e g u l a t o r y p o l i c y , t h e i r i m p o r t a n c e h a s n o t b e e n a d e q u a t e l y r e c o g n i z e d i n h e l i t e r a t u r e b e c a u s e o f o v e r s i m p l i (cid:12) c a t i o n s i n b a n k m o d e l i n g . I n c e n t i v e - c o m p a t i b l e r e g u l a t o r y m e c h a n i s m s h a v e b e e n s u g g e s t e d a s a w a y o f s o l v - 2 n g i n f o r m a t i o n p r o b l e m s r e g u l a t o r s f a c e i n d e s i g n i n g a n o p t i m a l p o l i c y . W h i l e n c e n t i v e - c o m p a t i b l e s c h e m e s w o r k i n t h e c o n t e x t o f t h e s t y l i z e d m o d e l s i n w h i c h h e y a r e d e v e l o p e d , t h e i r p o t e n t i a l r o l e a p p e a r s t o b e l i m i t e d u n d e r m o r e g e n e r a l 3 n d r e a l i s t i c i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y a n d (cid:12) n a n c i n g a s s u m p t i o n s . T h i s o w e s t o b o t h h e h e t e r o g e n e i t y o f i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t s a n d r e g u l a t o r s h i g h l y l i m i t e d k n o w l d g e o f b a n k i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t s , a s w e l l a s t o h e t e r o g e n e i t y i n o t h e r b a n k a r a m e t e r s s u c h a s e q u i t y i s s u a n c e c o s t s . . B a n k S h a r e h o l d e r V a l u e a n d E c o n o m i c V a l u e . 1 . M o d e l A s s u m p t i o n s h e b a n k m a k e s i n v e s t m e n t a n d (cid:12) n a n c i n g d e c i s i o n s i n p e r i o d 1 s o a s t o m a x i m i z e t h e e t p r e s e n t v a l u e o f s h a r e h o l d e r s ’ c l a i m s o n f u t u r e b a n k c a s h (cid:13) o w s . O n t h e a s s e t s i d e , h e b a n k m a y c h o o s e t o i n v e s t i n 1 - p e r i o d r i s k y n o n - t r a d e d l o a n s , r i s k - f r e e d i s c o u n t o n d s , a n d r i s k y m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t i e s . T h e e n d - o f - p e r i o d v a l u e s o f i n d i v i d u a l l o a n s o r r i s k y s e c u r i t i e s h a v e l o g n o r m a l i s t r i b u t i o n s . A c c o r d i n g l y , t h e e n d - o f - p e r i o d v a l u e o f a g e n e r i c i n v e s t m e n t i n a l o a n j r r i s k y s e c u r i t y , , i s g i v e n b y , i1 2 F o r e x a m p le , s e e C h a n , G r e e n b a u m , a n d T h a k o r ( 1 9 9 2 ) , G ia m m a r in o , L e w is , a n d S a p p in g t o n 1 9 9 3 ) , K im a n d S a n t o m e r o ( 1 9 8 8 a ) , J o h n , J o h n , a n d S e n b e t ( 1 9 9 1 ) , C a m p b e ll, C h a n , a n d M a r in o 1 9 9 2 ) , a n d J o h n , S a u n d e r s , a n d S e n b e t ( 1 9 9 5 ) . 3 C a m p b e ll, C h a n , a n d M a r in o ( 1 9 9 2 ) a ls o s u g g e s t lim it a t io n s o n in c e n t iv e - c o m p a t ib le a p p r o a c h e s . 4
w s i w r r c I b N p b s p s r r t r t > (cid:22) s z + i i j V e = ( 1 ) i i 1 0 V (cid:22) h e r e i s t h e i n i t i a l i n v e s t m e n t ; i s t h e e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n o n t h e i n v e s t m e n t ; i i 0 z i s a v e c t o r o f v o l a t i l i t i e s ( s u p e r s c r i p t > d e n o t e s t r a n s p o s e ) ; a n d i s a v e c t o r o f i n d e p e n d e n t s t a n d a r d n o r m a l s h o c k s . j T h e r i s k - a d j u s t e d p r e s e n t v a l u e o f t h e i n v e s t m e n t , , i s g i v e n b y , i0 1 > 2 (cid:0) (cid:0) (cid:27) (cid:21) s r (cid:22) + i i 2 i j V e ( 2 ) = i i 0 0 (cid:21) i h e r e , i s a v e c t o r o f t h e m a r k e t p r i c e s o f i n v e s t m e n t ’ s r i s k f a c t o r s ( n o n - s y s t e m a t i c > 2 (cid:27) s s r i s k s h a v e a z e r o p r i c e ) , = i s t h e r e t u r n v a r i a n c e , a n d i s t h e 1 - p e r i o d r i s k - f r e e i i i 4 a t e . I n v e s t m e n t s i n m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t i e s s a t i s f y t h e m a r k e t e q u i l i b r i u m r e t u r n > 1 2 (cid:22) (cid:27) (cid:21) s r o n d i t i o n , + (cid:0) (cid:0) = 0 , a n d a s a c o n s e q u e n c e a r e 0 N P V i n v e s t m e n t s . M M M 2 n d i v i d u a l l o a n s a r e d i s c r e t e i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t i e s t h a t a r e n o t t r a d e d . B e c a u s e a n k s m a y h a v e e x c l u s i v e a c c e s s t o s o m e l e n d i n g o p p o r t u n i t i e s , l o a n s c a n b e p o s i t i v e j I > I P V i n v e s t m e n t s , i . e . , (cid:0) 0 , w h e r e i s t h e b a n k ’ s i n v e s t m e n t i n l o a n i . F o r a L i i 0 i > 1 2 (cid:27) (cid:21) s r > (cid:22) (cid:0) (cid:0) 0 . T h e t o t a l b a n k i n v e s t m e n t i n r i s k - f r e e o s i t i v e N P V l o a n , + L L i i L i 2 T o n d s i s d e n o t e d b y . A s i n d i v i d u a l l o a n s a r e d i s c r e t e i n v e s t m e n t s , a b a n k ’ s l o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y e t i s d e (cid:12) n e d t o b e t h e s e t o f a l l p o s s i b l e c o m b i n a t i o n s o f t h e d i s c r e t e l e n d i n g o p o r t u n i t i e s i t f a c e s . E a c h l o a n h a s a n a s s o c i a t e d i n v e s t m e n t r e q u i r e m e n t , N P V , a n d e t o f r i s k c h a r a c t e r i s t i c s . W h i l e (cid:12) n a n c i a l m a r k e t e q u i l i b r i u m ( a b s e n c e o f a r b i t r a g e ) e q u i r e s t h a t t h e e x p e c t e d r e t u r n s o n t r a d e d a s s e t s b e l i n e a r l y r e l a t e d t o t h e i r p r i c e d i s k c o m p o n e n t s , t h i s c o n d i t i o n p l a c e s n o r e s t r i c t i o n s o n t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n h e N P V a n d r i s k o f n o n - t r a d e d a s s e t s . A s s e t s w i t h p o s i t i v e N P V a r e e x p e c t e d t o e t u r n t o b a n k s h a r e h o l d e r s m o r e t h a n t h e i r m a r k e t e q u i l i b r i u m r e q u i r e d r a t e s o f r e u r n . F o r s u c h a s s e t s , t h e r e a r e n o e q u i l i b r i u m c o n d i t i o n s t h a t i m p o s e a r e l a t i o n s h i p 4 r F o r s im p lic it y , is n o n - s t o c h a s t ic . S e e A p p e n d ix fo r a fo r m a l d e r iv a t io n o f ( 2 ) . 5
a m o n g N P V , i n v e s t m e n t s i z e , o r r i s k . T h u s , a b a n k ’ s l o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t c o u l d b e c h a r a c t e r i z e d b y a w i d e v a r i e t y o f i n v e s t m e n t s i z e , l o a n p o r t f o l i o N P V , 5 a n d r i s k c o m b i n a t i o n s . T h e b a n k (cid:12) n a n c e s i t s i n v e s t m e n t s w i t h a c o m b i n a t i o n o f i n t e r n a l e q u i t y c a p i t a l , e x t e r n a l e q u i t y , a n d d e p o s i t s . E n d - o f - p e r i o d d e p o s i t v a l u e s a r e g o v e r n m e n t i n s u r e d W a g a i n s t d e f a u l t . I n t e r n a l e q u i t y , , r e p r e s e n t s t h e c o n t r i b u t i o n o f t h e i n i t i a l s h a r e d h o l d e r s . O u t s i d e e q u i t y (cid:12) n a n c i n g , E , g e n e r a t e s i s s u a n c e c o s t s o f (cid:21) 0 p e r d o l l a r o f 0 e q u i t y i s s u e d . I s s u a n c e c o s t s i n c l u d e n o r m a l t r a n s a c t i o n s f e e s a s w e l l a s a n y i m p l i c i t a s y m m e t r i c i n f o r m a t i o n c o s t s t h a t m a y i n p a r t t a k e t h e f o r m o f p a y m e n t s t o a u d i t o r s a n d u n d e r w r i t e r s f o r c e r t i f y i n g t h e v a l u e a n d r i s k o f t h e i s s u e . W h i l e d e p o s i t a c c o u n t s p r o v i d e l i q u i d i t y s e r v i c e s , t h e m o d e l a b s t r a c t s f r o m w i t h i n p e r i o d d e p o s i t s a n d w i t h d r a w a l s a n d t r e a t s t h e s e a c c o u n t s a s e q u i v a l e n t t o 1 - p e r i o d B d i s c o u n t b o n d s w i t h a n a g g r e g a t e p a r v a l u e o f . A s d e p o s i t s a r e i n s u r e d , t h e i r r r e q u i r e d r e t u r n i s e q u a l t o t h e 1 - p e r i o d r i s k - f r e e r a t e , , l e s s a c h a r g e f o r l i q u i d i t y (cid:25) s e r v i c e s . T h e s e r v i c e c h a r g e n e t o f s e r v i c i n g c o s t s e a r n s t h e b a n k a p r o (cid:12) t o f p e r d o l l a r o f d e p o s i t s . B o t h t h e t r a n s a c t i o n s a c c o u n t f e e s a n d t h e b a n k ’ s d e p o s i t i n s u r a n c e (cid:0) r (cid:30) B e p r e m i u m p a y m e n t s , d e n o t e d b y , a r e p a i d a t t h e b e g i n n i n g o f t h e p e r i o d . T h e 6 B ( p a r v a l u e ) , p e r h a p s f o r g e o g r a p h i c a l r e a s o n s . b a n k h a s a m a x i m u m d e p o s i t b a s e o f 5 O u r u n r e s t r ic t e d c h a r a c t e r iz a t io n o f t h e lo a n in v e s t m e n t o p p o r t u n it y s e t d i(cid:11) e r s fr o m t h e a p p r o a c h e s u s e d in p r e v io u s s t u d ie s t h a t h a v e a d d r e s s e d t h e p o s it iv e N P V n a t u r e o f lo a n in v e s t m e n t o p p o r t u n it ie s ( e .g ., G e n n o t t e a n d P y le ( 1 9 9 1 ) , R o c h e t ( 1 9 9 2 ) , C h a n , G r e e n b a u m a n d T h a k o r ( 1 9 9 2 ) , a n d C r a in e ( 1 9 9 5 ) ) . T h e s e s t u d ie s a s s u m e a w e ll- d e (cid:12) n e d o p p o r t u n it y lo c u s b e t w e e n lo a n p o r t fo lio N P V a n d r is k . W h ile t h e o r e t ic a lly c o n v e n ie n t fo r g e n e r a t in g c lo s e d - fo r m o p t im a lit y c o n d it io n s , s u c h a n a s s u m p t io n a p p e a r s t o b e w it h o u t t h e o r e t ic a l b a s is o r fo r m a l e m p ir ic a l s u p p o r t . E v e n if a b a n k ’s c h o ic e s c a n b e lim it e d t o a s u b s e t o f lo a n p o r t fo lio s , a s o - c a lle d \ e (cid:14) c ie n t " s e t , t h is s u b s e t c a n n o t b e d e t e r m in e d in d e p e n d e n t o f t h e b a n k ’s p r e fe r e n c e s fo r r is k , a s w e ll a s N P V . F o r e x a m p le , a b a n k a t t e m p t in g t o m in im iz e d e fa u lt r is k m a y r a n k lo a n s b y s o lv in g s o m e t h in g a n a lo g o u s t o a n e (cid:14) c ie n t fr o n t ie r p r o b le m fo r lo a n p o r t fo lio s ; t h a t is , fo r a n y le v e l o f lo a n p o r t fo lio N P V , it w o u ld id e n t ify t h e s e t o f lo a n s w it h m in im u m r is k . H o w e v e r , a b a n k a t t e m p t in g t o e x p lo it it s d e p o s it in s u r a n c e g u a r a n t e e w o u ld n o t n e c e s s a r ily c h o o s e a m e m b e r o f t h is e (cid:14) c ie n t fr o n t ie r . F o r in s t a n c e , it m a y s h u n d iv e r s i(cid:12) c a t io n ( s e e G r e e n ( 1 9 8 4 ) , p . 1 2 3 ) . 6 T h e c o n s t a n t p r o (cid:12) t r a t e o n d e p o s it s is a s im p li(cid:12) c a t io n t o a v o id m o d e lin g t h e liq u id it y s e r v ic e s p r o v id e d b y d e p o s it a c c o u n t s . W it h a c o n s t a n t p r o (cid:12) t r a t e , a m a x im u m d e p o s it is s u a n c e lim it is n e c e s s a r y t o a v o id in (cid:12) n it e d e p o s it is s u a n c e a s a n o p t im a l p o lic y . A lt e r n a t iv e ly , w e c o u ld a s s u m e a c o n v e x c o s t o f s u p p ly in g t r a n s a c t io n s a c c o u n t s . 6
I n t h e m o d e l , s h o r t - s e l l i n g o f s e c u r i t i e s | i n c l u d i n g d e r i v a t i v e s t r a n s a c t i o n s t h a t c r e a t e i m p l i c i t s h o r t p o s i t i o n s | i s p r o h i b i t e d . T h e p o t e n t i a l l i a b i l i t i e s c r e a t e d b y s h o r t p o s i t i o n s a r e n o t i n s u r e d . A s a c o n s e q u e n c e , s h o r t p o s i t i o n s e x p o s e a b a n k ’ s c o u n t e r - p a r t i e s t o d e f a u l t ( c r e d i t ) r i s k t h a t m u s t b e p r i c e d . P r i c i n g r e q u i r e s e s t i m a t e s o f r i s k e x p o s u r e s a n d s h o r t s e c u r i t i e s p o s i t i o n s m a y i n t r o d u c e s i g n i (cid:12) c a n t c o m p l i c a t i o n s 7 i n t h e v a l u a t i o n o f t h e d e p o s i t i n s u r a n c e g u a r a n t e e . A t t h e e n d o f t h e (cid:12) r s t p e r i o d , t h e b a n k ’ s c a s h - (cid:13) o w s f r o m i t s l o a n s , r i s k y s e c u r i t i e s , a n d r i s k - f r e e b o n d s a r e u s e d t o p a y o (cid:11) d e p o s i t o r s . S h a r e h o l d e r s r e c e i v e a n y e x c e s s c a s h J (cid:13) o w s a n d r e t a i n r i g h t s t o t h e b a n k ’ s f r a n c h i s e v a l u e , , w h o s e v a l u e i s a s s u m e d t o b e 8 B (cid:12) x e d . I f c a s h (cid:13) o w i s i n s u (cid:14) c i e n t t o m e e t d e p o s i t o r s ’ c l a i m s ( ) , t h e b a n k m a y i s s u e J e q u i t y a g a i n s t i t s f r a n c h i s e v a l u e . H o w e v e r , e q u i t y i s s u e d a g a i n s t t o (cid:12) n a n c e e n d - o f d p e r i o d c a s h (cid:13) o w s h o r t f a l l s g e n e r a t e \ d i s t r e s s i s s u a n c e c o s t s " o f (cid:21) 0 p e r d o l l a r o f 1 e q u i t y i s s u a n c e . A s w i t h e q u i t y s a l e s i n n o n - d i s t r e s s p e r i o d s , d i s t r e s s i s s u a n c e c o s t s w o u l d i n c l u d e b o t h t r a n s a c t i o n s f e e s a n d c o s t s f o r c e r t i f y i n g t h e v a l u e o f t h e i s s u e . 9 T h e d e p o s i t i n s u r e r c l o s e s t h e b a n k i f i t c a n n o t s a t i s f y i t s e x i s t i n g d e p o s i t l i a b i l i t i e s . 2 . 2 . B a n k S h a r e h o ld e r V a lu e L e t L r e p r e s e n t t h e s e t o f i n d i v i d u a l l o a n s i n t h e b a n k ’ s o p t i m a l l o a n p o r t f o l i o . U n d e r 1 0 t h e s e a s s u m p t i o n s , t h e n e t p r e s e n t v a l u e o f i n i t i a l s h a r e h o l d e r ’ s c l a i m s i s g i v e n b y , (cid:0) (cid:0) (cid:0) r r r S j I e J (cid:25) B e P (cid:30) B e = (cid:0) + + + (cid:0) L I 0 d d 0 1 P P E ( (cid:0) ) (cid:0) ( 3 ) (cid:0) D I d d 1 (cid:0) 1 (cid:0) 1 0 7 I n r e a lit y , p r ic in g c r e d it r is k is m o r e c o m p lic a t e d . I f a m o d e l in c lu d e s e q u it y is s u a n c e c o s t s t h a t a r is e in p a r t fr o m a s y m m e t r ic in f o r m a t io n , t h e n p r ic in g c o n t r a c t s u n d e r t h e a s s u m p t io n t h a t a p r io r i d e fa u lt in g s t a t e s a r e k n o w n b y c o u n t e r - p a r t ie s w ill le a d t o v a lu a t io n in c o n s is t e n c ie s . F o r lo g ic a l c o n s is t e n c y , a m o d e l t h a t a s s u m e s o u t s id e e q u it y is s u a n c e is c o s t ly o w in g t o a s y m m e t r ic in fo r m a t io n m u s t a ls o r e (cid:13) e c t s u c h c o s t s in t h e p r ic in g o f c r e d it r is k e x p o s u r e s a s t h e a s y m m e t r ic in fo r m a t io n p r o b le m s o f t h e b a n k ’s c o u n t e r - p a r t ie s a r e a n a lo g o u s t o t h o s e o f it s o u t s id e in v e s t o r s . 8 F r a n c h is e v a lu e m a y a r is e fr o m c o n t in u in g a c c e s s t o p o s it iv e N P V lo a n o p p o r t u n it ie s , t h e a b ilit y t o o (cid:11) e r t r a n s a c t io n s a c c o u n t s a t a p r o (cid:12) t , a n d t h e n e t v a lu e o f d e p o s it in s u r a n c e in fu t u r e p e r io d s . 9 T h e in s u r e r ’s c o s t s w h e n t h e b a n k is c lo s e d a r e d e (cid:12) n e d b e lo w . 1 0 A d e r iv a t io n is g iv e n in t h e a p p e n d ix . 7
(cid:0) (cid:0) r r E I T M (cid:30) B e (cid:25) B e W ; ; w h e r e = m a x + + + (cid:0) ( 1 + ) (cid:0) 0 n (cid:16) (cid:17) o I I ; j j : a n d = = j L L 0 0 j X X 8 2 8 2 j L j L j I T h e c o m p o n e n t s o f s h a r e h o l d e r v a l u e f o l l o w : (cid:0) i s t h e n e t p r e s e n t v a l u e o f t h e L 0 (cid:0) r e J b a n k ’ s l o a n p o r t f o l i o ; i s t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e b a n k ’ s e n d - o f - p e r i o d f r a n c h i s e (cid:0) (cid:0) r r B e (cid:25) P (cid:30) B e v a l u e ; a r e t h e p r o (cid:12) t s f r o m d e p o s i t - g e n e r a t e d f e e i n c o m e ; (cid:0) i s t h e I P n e t v a l u e o f d e p o s i t i n s u r a n c e t o b a n k s h a r e h o l d e r s . h a s a v a l u e e q u i v a l e n t t o I t h a t o f a s i m p l e E u r o p e a n p u t o p t i o n w r i t t e n o n t h e b a n k ’ s t o t a l a s s e t p o r t f o l i o w i t h r j B T e d J a s t r i k e p r i c e o f = (cid:0) (cid:0) ( 1 (cid:0) ) . T h i s s t r i k e p r i c e i s t h e c a s h (cid:13) o w v a l u e d 1 b e l o w w h i c h t h e b a n k ’ s s h a r e h o l d e r s (cid:12) n d i t o p t i m a l t o d e f a u l t o n t h e b a n k ’ s d e p o s i t j P l i a b i l i t i e s . F o r (cid:20) 0 , (cid:17) 0 . d I T h e s e c o n d l i n e i n e x p r e s s i o n ( 3 ) c a p t u r e s t h e c o s t s a s s o c i a t e d w i t h o u t s i d e e q u i t y E i s s u a n c e . c o v e r s a n y (cid:12) n a n c i n g g a p t h a t r e m a i n s a f t e r d e p o s i t s , i n s i d e e q u i t y , a n d (cid:0) r (cid:25) (cid:30) B e d e p o s i t p r o (cid:12) t s n e t o f t h e i n s u r a n c e p r e m i u m , ( (cid:0) ) , a r e e x h a u s t e d b y t h e b a n k ’ s d i n v e s t m e n t s . E a c h d o l l a r o f e x t e r n a l (cid:12) n a n c e g e n e r a t e s i n i s s u a n c e c o s t s , r e q u i r i n g 0 1 d 1 P P d o l l a r s o f o u t s i d e e q u i t y b e r a i s e d . ( (cid:0) ) i s t h e i n i t i a l v a l u e o f t h e t h a t D I (cid:0) (cid:0) 0 1 d d 1 1 c o n t i n g e n t l i a b i l i t y g e n e r a t e d b y e n d - o f - p e r i o d d i s t r e s s c o s t s . T h e d i s t r e s s c o s t s a r e P P p r o p o r t i o n a l t o t h e d i (cid:11) e r e n c e b e t w e e n t w o s i m p l e p u t o p t i o n s , a n d , w h e r e b o t h D I P o p t i o n s a r e d e (cid:12) n e d o n t h e u n d e r l y i n g v a l u e o f t h e b a n k ’ s a s s e t p o r t f o l i o . i s t h e D r j B T e v a l u e o f a p u t o p t i o n w i t h a s t r i k e p r i c e o f = (cid:0) , t h e t h r e s h o l d v a l u e b e l o w d s w h i c h t h e b a n k m u s t r a i s e o u t s i d e e q u i t y t o a v o i d d e f a u l t . T h e s t r i k e p r i c e s o f t h e s e j ; j o p t i o n s d e (cid:12) n e t h e r a n g e o f c a s h - (cid:13) o w r e a l i z a t i o n s , ( ) , w i t h i n w h i c h s h a r e h o l d e r s d d s 1 1 P P b e a r (cid:12) n a n c i a l d i s t r e s s c o s t s . D i s t r e s s c o s t s r e d u c e s h a r e h o l d e r v a l u e s i n c e (cid:21) . D I 1 d 1 1 P is a h y p o t h e t ic a l v a lu e o f t h e d is t r e s s c o s t s t h e b a n k w o u ld fa c e if it c o u ld n o t d e fa u lt o n D 1 (cid:0) d 1 it s d e p o s it o b lig a t io n s . B e c a u s e b a n k s h a r e h o ld e r s w ill n o t h a v e t o b e a r d is t r e s s c o s t s fo r p o r t fo lio 1 d P j c r e d it s s h a r e h o ld e r s w it h t h e v a lu e r e a liz a t io n s le s s t h a n , t h e d e fa u lt t h r e s h o ld , t h e t e r m , I d 1 (cid:0) d 1 d e fa u lt p o r t io n o f t h e d is t r e s s c o s t s . 8
2 T m i f r m w a l t t f m c ( s 2 I a s . 3 . S h a r e h o ld e r V a lu e M a x i m i z a t i o n S h e s h a r e h o l d e r v a l u e f u n c t i o n , , m u s t b e o p t i m i z e d u s i n g i n t e g e r p r o g r a m m i n g e t h o d s . T h i s i s n e c e s s i t a t e d b y t h e a s s u m p t i o n t h a t l o a n s a r e d i s c r e t e n o n - t r a d e a b l e n v e s t m e n t s w i t h i n d i v i d u a l i z e d r i s k a n d r e t u r n c h a r a c t e r i s t i c s . j k L e t r e p r e s e n t t h e r i s k - a d j u s t e d p r e s e n t v a l u e o f l o a n p o r t f o l i o t h a t c a n b e L 0 k o r m e d f r o m t h e b a n k ’ s l o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t . T h e l o a n p o r t f o l i o h a s a I j I e q u i r e d i n v e s t m e n t o f a n d a n N P V e q u a l t o (cid:0) . T h e b a n k s h a r e h o l d e r k L k 0 k a x i m i z a t i o n p r o b l e m c a n b e w r i t t e n a s , (cid:0) r j I L S e J ( (cid:0) ) + m a x f K ( ) j g ( 4 ) m a x = + m a x L k j 0 k L L = j k 8 k n o h e r e d d (cid:0) 1 0 r E P P L P (cid:25) (cid:30) B e (cid:0) ( (cid:0) ) K ( ) = + ( (cid:0) ) (cid:0) D I j I d d 1 (cid:0) 1 (cid:0) 0 1 L n d K ( ) j i n d i c a t e s t h a t t h e f u n c t i o n K i s t o b e e v a l u a t e d c o n d i t i o n a l o n t h e j L L = j k L T ; M ; B ; W o a n p o r t f o l i o . T h e c o n d i t i o n a l v a l u e o f K i s m a x i m i z e d o v e r , a n d k E h e r i s k c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t i e s p o r t f o l i o w i t h s a t i s f y i n g B I ; T ; M ; W ; E B ; ) a n d (cid:21) 0 . T h u s , h e (cid:12) n a n c i n g c o n s t r a i n t i n e q u a t i o n ( 3 ) , 2 ( 0 o r e a c h p o s s i b l e l o a n p o r t f o l i o ( i n c l u d i n g t h e 0 i n v e s t m e n t l o a n p o r t f o l i o ) , t h e b a n k a x i m i z e s t h e p o r t f o l i o ’ s a s s o c i a t e d K v a l u e b y m a k i n g t h e a p p r o p r i a t e i n v e s t m e n t h o i c e s f o r r i s k - f r e e a n d r i s k y s e c u r i t i e s , o u t s i d e e q u i t y i s s u a n c e , a n d i n s i d e c a p i t a l o r d i v i d e n d p a y - o u t p o l i c y ) . T h e b a n k t h e n c h o o s e s t h e l o a n p o r t f o l i o f o r w h i c h t h e u m o f l o a n p o r t f o l i o N P V a n d a s s o c i a t e d m a x i m u m K v a l u e i s t h e g r e a t e s t . . 4 . B a n k E c o n o m i c V a lu e - A d d e d n o r d e r t o a n a l y z e t h e e (cid:14) c i e n c y o f a l t e r n a t i v e r e g u l a t o r y e n v i r o n m e n t s , w e d e (cid:12) n e m e a s u r e o f t h e b a n k ’ s e c o n o m i c v a l u e - a d d e d . A s a s i m p l i (cid:12) c a t i o n , t h e b a n k i s a s u m e d t o c a p t u r e e n t i r e l y t h e e c o n o m i c v a l u e - a d d e d f r o m i t s i n v e s t m e n t a n d d e p o s i t 9
a c t i v i t i e s . T h a t i s , t h e b a n k ’ s p r o (cid:12) t s f r o m d e p o s i t - t a k i n g m i r r o r t h e d e p o s i t o r w e l f a r e g a i n s g e n e r a t e d f r o m t r a n s a c t i o n s a c c o u n t s a n d t h e b a n k ’ s a s s e t p o r t f o l i o N P V r e (cid:13) e c t s t h e e n t i r e N P V p r o d u c e d b y i t s i n v e s t m e n t a c t i v i t i e s . T h i s a v o i d s m o d e l i n g t h e p r o d u c t i o n f u n c t i o n s , u t i l i t y f u n c t i o n s , a n d b a r g a i n i n g p o s i t i o n s o f t h e b a n k ’ s c o u n t e r - p a r t i e s w h e n c o n s t r u c t i n g a m e a s u r e o f s o c i a l w e l f a r e . W e a l s o a v o i d h a v i n g J t o e x p l i c i t l y m o d e l t h e c o m p o n e n t s o f t h e b a n k ’ s f r a n c h i s e v a l u e , , b y a s s u m i n g t h a t i t e n t i r e l y r e (cid:13) e c t s e c o n o m i c v a l u e - a d d e d ( e . g . , t h e f u t u r e N P V o f l e n d i n g o p p o r t u n i t i e s , p r o v i d i n g d e p o s i t l i q u i d i t y s e r v i c e s , w i t h n o n e t i n s u r a n c e v a l u e ) . N e t t e d a g a i n s t t h e s e e c o n o m i c v a l u e - a d d e d c o m p o n e n t s a r e t h e b a n k ’ s d e a d w e i g h t e q u i t y i s s u a n c e c o s t s a n d d i s t r e s s c o s t s , a n d t h e d e a d - w e i g h t c o s t s b o r n e b y t h e i n s u r e r i f t h e b a n k i s c l o s e d . U n d e r i n s o l v e n c y , t h e i n s u r e r p a y s o (cid:11) d e p o s i t o r s w i t h t h e r e a l i z e d c a s h (cid:13) o w f r o m t h e b a n k ’ s i n v e s t m e n t s , t h e s a l e o f t h e b a n k ’ s f r a n c h i s e , a n d a d r a w d o w n o n i t s c a s h r e s e r v e f r o m a c c u m u l a t e d p r e m i u m p a y m e n t s . D e a d - w e i g h t c l o s u r e c o s t s a r i s e i f , i n d i s p o s i n g o f t h e b a n k ’ s f r a n c h i s e , t h e i n s u r e r l o s s e s a f r a c - J t i o n o f t h e i n i t i a l v a l u e . W h i l e t h e m a g n i t u d e o f s u c h l o s s e s i s u n c l e a r i n p r a c t i c e , t h e s i m p l e s t a p p r o a c h i s t o a s s u m e t h i s f r a c t i o n i s t h e s a m e a s t h e f r a c t i o n o f f r a n - 1 2 d c h i s e v a l u e l o s t b y s h a r e h o l d e r s i n a d i s t r e s s s i t u a t i o n , . U n d e r t h i s a s s u m p t i o n , 1 d J t h e i n s u r e r ’ s d e a d - w e i g h t c l o s u r e c o s t s a r e . A g g r e g a t i n g a c r o s s a l l o f t h e b a n k ’ s 1 c l a i m a n t s t h e r e a l i z e d e n d - o f - p e r i o d p a y m e n t s ( p a y - o u t s ) , t a k i n g t h e i r r i s k - a d j u s t e d p r e s e n t e x p e c t e d v a l u e s , a n d s u b t r a c t i n g i n i t i a l i n v e s t m e n t o u t l a y s y i e l d s t h e b a n k ’ s d J e c o n o m i c v a l u e - a d d e d . F o r t h e s p e c i a l c a s e w h e r e c l o s u r e c o s t s a r e e q u a l t o , t h e 1 1 3 b a n k ’ s e c o n o m i c v a l u e - a d d e d ( E V A ) i s , 1 2 S e e J a m e s ( 1 9 9 1 ) fo r a d e s c r ip t io n a n d e s t im a t e s o f b a n k c lo s u r e c o s t s . 1 3 S e e a p p e n d ix fo r a d e r iv a t io n . T h is m e a s u r e is c o n s is t e n t w it h t h e m ic r o - b a s e d a p p r o a c h u s e d in t h e lit e r a t u r e t o e v a lu a t e e (cid:14) c ie n c y c h a r a c t e r is t ic s o f b a n k r e g u la t o r y p o lic ie s a n d it is a v a r ia n t o f fo r m a l w e lfa r e m e a s u r e s e m p lo y e d in s o m e s t u d ie s ( e .g ., G ia m m a r in o , L e w is , a n d S a p p in g t o n ( 1 9 9 3 ) ) . H o w e v e r , it is a p a r t ia l e q u ilib r iu m a p p r o a c h w h ic h t a k e s a s g iv e n m a r k e t r e q u ir e d r a t e s o f r e t u r n o n in v e s t m e n t s . I t is t h e r e fo r e lim it e d a s a m e a s u r e o f s o c ia l o p t im a lit y w h e n b a n k r e g u la t o r y p o lic ie s a (cid:11) e c t t h e a c t iv it ie s o f a ll b a n k s a n d a lt e r t h e m a r k e t e q u ilib r iu m . M a c r o - b a s e d a n a ly s e s o f b a n k s a n d t h e r o le o f d e p o s it in s u r a n c e ( e .g ., D ia m o n d a n d D y b v ig ( 1 9 8 3 ) ) c o n s id e r t h e e (cid:11) e c t s o n m a r k e t e q u ilib r iu m o f d i(cid:11) e r e n t b a n k in g s t r u c t u r e s b u t t h e s e m o d e ls a b s t r a c t fr o m d e t a ils im p o r t a n t 1 0
3 T t a s u 3 U i a e o s s T t ( c f N u a d d 1 0 (cid:0) r r E P P j I (cid:25) B e J e (cid:0) ( (cid:0) ) ( 5 ) E V A = (cid:0) + + (cid:0) D I L 0 d d 1 (cid:0) 1 (cid:0) 0 1 . R e g u l a t o r y P o l i c y w i t h P e r f e c t A c c e s s t o C a p i t a l M a r k e t s h i s s e c t i o n a n a l y z e s o p t i m a l b a n k b e h a v i o r a n d t h e d e s i g n o f r e g u l a t o r y p o l i c y u n d e r h e a s s u m p t i o n t h a t t h e b a n k h a s p e r f e c t a c c e s s t o c a p i t a l m a r k e t s . T h a t i s , t h e r e r e n o e q u i t y i s s u a n c e c o s t s , a n d t h a t t h e b a n k h a s u n r e s t r i c t e d a c c e s s t o 0 N P V e c u r i t i e s w i t h a n y d e s i r e d s e t o f r i s k c h a r a c t e r i s t i c s , i n c l u d i n g a r i s k - f r e e a n d a n n b o u n d e d ( i n (cid:12) n i t e ) r i s k s e c u r i t y . . 1 . F i x e d - R a t e D e p o s i t I n s u r a n c e n d e r t h e \ p e r f e c t c a p i t a l m a r k e t a c c e s s " a s s u m p t i o n s d e s c r i b e d a b o v e , i f d e p o s i t (cid:30) n s u r a n c e r a t e s ( ) a r e (cid:12) x e d , w h i l e a w i d e r a n g e o f i n v e s t m e n t s a n d c a p i t a l s t r u c t u r e s r e p o s s i b l e , a n y o p t i m a l b a n k o p e r a t i n g p o l i c y w i l l g e n e r a t e a s h a r e v a l u e t h a t i s q u i v a l e n t t o t h e v a l u e p r o d u c e d b y o n e o f t h r e e c o r e s t r a t e g i e s . T h u s a b a n k ’ s p t i m i z a t i o n p r o b l e m c a n b e r e d u c e d t o c h o o s i n g t h e m e m b e r o f t h e c o r e s t r a t e g y e t t h a t g e n e r a t e s t h e l a r g e s t s h a r e v a l u e . T h e o r e m 1 c h a r a c t e r i z e s t h e s e t h r e e c o r e t r a t e g i e s . h e o r e m 1 A s s u m e a b a n k h a s u n r e s t r i c t e d a c c e s s t o 0 N P V m a r k e t - t r a d e d s e c u r i i e s t h a t i n c lu d e a r i s k - f r e e a n d a n u n b o u n d e d r i s k s e c u r i t y , z e r o e q u i t y i s s u a n c e c o s t s d ; d (cid:25) (cid:30) = 0 ) , a n d a p o s i t i v e r e t u r n o n i n s u r e d d e p o s i t s ( (cid:0) (cid:21) 0 ) . T h e b a n k ’ s o p t i m a l 0 1 h o i c e s a r e e q u i v a le n t t o a s t r a t e g y w h o s e s h a r e v a lu e i s e q u a l t o t h e m a x i m u m o f t h e o l lo w i n g t h r e e : ( i ) a d e f a u lt - f r e e s t r a t e g y i n w h i c h i n s u r e d d e p o s i t s a r e i n v e s t e d i n 0 P V r i s k - f r e e s e c u r i t i e s a n d a l l p o s i t i v e N P V lo a n o p p o r t u n i t i e s a r e (cid:12) n a n c e d w i t h e q i t y ; ( i i ) a m a x i m u m r i s k s t r a t e g y i n w h i c h t h e b a n k h a s n o e q u i t y c a p i t a l a n d i n v e s t s t t h e r e g u la t o r y le v e l, s u c h a s b a n k m o r a l h a z a r d p r o b le m s a n d h e t e r o g e n e o u s b a n k s . 1 1
a l l i n s u r e d d e p o s i t s i n a 0 N P V m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t y w i t h u n b o u n d e d r i s k ; ( i i i ) a s t r a t e g y w i t h a n i n t e r m e d i a t e le v e l o f r i s k t h a t c o n s i s t s o f a s e le c t i o n o f p o s i t i v e N P V 1 4 lo a n s a n d a n i n v e s t m e n t i n a 0 N P V m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t y w i t h u n b o u n d e d r i s k . T h e (cid:12) r s t c o r e s t r a t e g y d e s c r i b e d i n T h e o r e m 1 m a x i m i z e s t h e b a n k ’ s l o a n p o r t f o l i o N P V a n d m a k e s t h e b a n k f r e e o f d e f a u l t r i s k . U n d e r t h i s s t r a t e g y , d e p o s i t i n s u r a n c e i s w o r t h l e s s . T h e s e c o n d c o r e s t r a t e g y m a x i m i z e s t h e d e p o s i t i n s u r a n c e v a l u e b y e l i m i n a t i n g e q u i t y c a p i t a l , p o s i t i v e N P V l o a n s , a n d i n v e s t i n g a l l d e p o s i t - g e n e r a t e d r e v e n u e s i n t h e m a x i m u m r i s k 0 N P V s e c u r i t y . T h e t h i r d c o r e s t r a t e g y s e e k s t o g a i n v a l u e b y s i m u l t a n e o u s l y t a k i n g p o s i t i v e N P V l o a n s a n d e x p l o i t i n g a s m u c h a s p o s s i b l e t h e d e p o s i t i n s u r a n c e g u a r a n t e e b y i n v e s t i n g i n a m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t y w i t h u n b o u n d e d r i s k . U n d e r t h i s s t r a t e g y , a s t r a t e g y m o r e l i k e l y t o b e o p t i m a l w h e n a b a n k ’ s l o a n o p p o r t u n i t y s e t i n c l u d e s p o s i t i v e N P V l o a n s w i t h h i g h r i s k , t h e d e p o s i t i n s u r a n c e g u a r a n t e e m a y h a v e a n i n t e r m e d i a t e v a l u e t h a t i s s u b s t a n t i a l l y l e s s t h a n t h e a s y m p t o t i c v a l u e r e a c h e d u n d e r t h e s e c o n d c o r e s t r a t e g y . T h e b a n k c h o o s e s t h e c o r e s t r a t e g y t h a t g e n e r a t e s t h e m a x i m u m n e t s h a r e v a l u e . A n o p t i m a l s t r a t e g y m u s t s t r i k e a b a l a n c e b e t w e e n t h e s h a r e h o l d e r v a l u e i t g e n e r a t e s f r o m p o s i t i v e N P V l o a n s a n d t h e v a l u e t h a t c a n b e c r e a t e d b y e x p l o i t i n g t h e d e p o s i t i n s u r a n c e g u a r a n t e e . W h i l e u n d e r t a k i n g p o s i t i v e N P V l o a n s a d d s d i r e c t l y t o s h a r e h o l d e r v a l u e , o t h e r t h i n g s e q u a l , a d d i n g a p o s i t i v e N P V i n v e s t m e n t r e d u c e s t h e b a n k ’ s a b i l i t y t o e x p l o i t i t s i n s u r a n c e g u a r a n t e e . T h i s l e a d s t o t h e f o l l o w i n g p r o p o s i t i o n : P r o p o s i t i o n 1 U n d e r (cid:12) x e d - r a t e d e p o s i t i n s u r a n c e , e v e n i f a b a n k h a s u n r e s t r i c t e d a c c e s s t o 0 N P V m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t i e s w i t h a n y d e s i r e d r i s k p r o (cid:12) le a n d f a c e s z e r o e q u i t y i s s u a n c e a n d d i s t r e s s c o s t s , t h e b a n k ’ s o p t i m a l i n v e s t m e n t s a n d c a p i t a l s t r u c t u r e w i l l d e p e n d o n t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f i t s lo a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t . 1 4 T h e t h e o r e m , o t h e r p r o p o s it io n s , a n d c o r o lla r ie s a r e p r o v e n in t h e A p p e n d ix . 1 2
a t l s n i v s w o a C b t c o m v m a t S h f t T h e r e a r e t w o s p e c i a l c a s e s i n w h i c h a b a n k ’ s o p t i m a l s t r a t e g y a n d d e p o s i t i n s u r n c e v a l u e w i l l b e i n d e p e n d e n t o f t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e l o a n i n v e s t m e n t o p p o r u n i t y s e t . T h e (cid:12) r s t c a s e i s w h e n b a n k o w n e r s c a n c o s t l e s s l y s p i n - o (cid:11) p o s i t i v e N P V o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t i e s i n t o a s e p a r a t e b u s i n e s s s t r u c t u r e w h o s e a s s e t s a r e n o t u b j e c t t o d e p o s i t i n s u r e r c l a i m s . I n t h e s e c o n d c a s e , t h e b a n k h a s a c c e s s o n l y t o o n - p o s i t i v e N P V l o a n o p p o r t u n i t i e s a n d s o b a n k s h a r e h o l d e r s n e e d n o t f o r e g o m a k n g p o s i t i v e N P V l o a n o p p o r t u n i t i e s i n o r d e r t o g e n e r a t e m a x i m u m d e p o s i t i n s u r a n c e a l u e . I n e i t h e r o f t h e s e s p e c i a l c a s e s , t h e b a n k w i l l r e s t r i c t i t s i n v e s t m e n t s t o 0 N P V e c u r i t i e s a n d t h e b a n k ’ s o p t i m i z i n g r i s k e x p o s u r e c h o i c e w i l l b e a c o r n e r s o l u t i o n . I t i l l p u r s u e a m a x i m u m r i s k s t r a t e g y i f t h e b a n k f r a n c h i s e v a l u e i s s u (cid:14) c i e n t l y s m a l l ; t h e r w i s e i t w i l l p u r s u e a s a f e s t r a t e g y . T h e c o n d i t i o n s d e t e r m i n i n g t h e b a n k ’ s c h o i c e s r e s t a t e d i n t h e f o l l o w i n g c o r o l l a r y . o r o l l a r y 1 U n d e r t h e p e r f e c t c a p i t a l m a r k e t a c c e s s c o n d i t i o n s o f P r o p o s i t i o n 1 , i f a n k o w n e r s c a n c o s t l e s s ly s h i f t t h e b a n k ’ s p o s i t i v e N P V lo a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i i e s i n t o a s e p a r a t e b u s i n e s s s t r u c t u r e w h o s e a s s e t s a r e n o t s u b j e c t t o d e p o s i t i n s u r e r la i m s , o r i f t h e b a n k ’ s lo a n o p p o r t u n i t y s e t c o n t a i n s n o p o s i t i v e N P V lo a n s , t h e n t h e p t i m a l b a n k r i s k - t a k i n g s t r a t e g y w i l l b e a c o r n e r s o lu t i o n . T h e b a n k w i l l c h o o s e t h e B ) e x c e e d s t h e b a n k ’ s f r a n c h i s e a x i m u m r i s k s t r a t e g y i f m a x i m u m d e p o s i t i s s u a n c e ( J a lu e ( ) ; o t h e r w i s e t h e b a n k w i l l c h o o s e t o o p e r a t e f r e e o f d e f a u lt r i s k . M a n y s t u d i e s h a v e a n a l y z e d t h e e (cid:11) e c t s o f b a n k r e g u l a t i o n i n m o d e l s w h e r e b a n k s a k e o n l y 0 N P V i n v e s t m e n t s . O n e s e t o f t h e s e m o d e l s e x c l u d e s b a n k f r a n c h i s e v a l u e n d , a b s e n t r e g u l a t o r y c o n s t r a i n t s , b a n k s m a x i m i z e t h e i r d e p o s i t i n s u r a n c e v a l u e b y a k i n g m a x i m u m r i s k a n d l e v e r a g e ( e . g . , F u r l o n g a n d K e e l e y ( 1 9 8 9 ) , G j e r d e a n d e m m e n ( 1 9 9 5 ) ) . M a r c u s ( 1 9 8 4 ) a m e n d s t h i s m o d e l b y a s s u m i n g t h a t t h e b a n k a l s o a s a f r a n c h i s e v a l u e . I n h i s m o d e l , i f e n d - o f - p e r i o d b o o k a s s e t s ( a s s e t s e x c l u d i n g r a n c h i s e v a l u e ) a r e l e s s t h a n d e p o s i t o b l i g a t i o n s , t h e i n s u r e r c l o s e s t h e b a n k a n d h e s h a r e h o l d e r s f o r f e i t t h e f r a n c h i s e v a l u e . A s a c o n s e q u e n c e , a b a n k ’ s o p t i m a l r i s k 1 3
e x p o s u r e w i l l d e p e n d o n t h e s i z e o f i t s f r a n c h i s e v a l u e a n d t h e b a n k w i l l t e n d t o w a r d a p o l a r s t r a t e g y o f e i t h e r h i g h o r l o w r i s k . T h e c o n d i t i o n s f o r C o r o l l a r y 1 s h o w t h e 1 5 s p e c i a l t y o f t h e s e c o n c l u s i o n s . W h i l e C o r o l l a r y 1 e n t e r t a i n s t h e p o s s i b i l i t y o f a n e q u i l i b r i u m d o m i n a t e d b y e q u i t y s u p p o r t e d (cid:12) n a n c e c o m p a n i e s a n d n o n - l e n d i n g i n s u r e d d e p o s i t o r y i n s t i t u t i o n s , b a n k 1 6 c h a r t e r p o l i c y a n d r e g u l a t o r y r e s t r i c t i o n s m a y p r e c l u d e t h i s p o s s i b i l i t y . A s i d e f r o m r e g u l a t o r y a n d c h a r t e r r e s t r i c t i o n s , t h e r e m a y b e e c o n o m i c r e a s o n s f o r k e e p i n g o r o r i g i n a t i n g p o s i t i v e N P V l o a n o p p o r t u n i t i e s i n t h e b a n k . T h e s e m a y i n c l u d e c o m p l e m e n t a r i t i e s w i t h d e p o s i t - t a k i n g ( F a m a ( 1 9 8 5 ) ) a n d c o s t s o f t r a n s f e r r i n g l o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t i e s t o a n o u t s i d e (cid:12) n a n c i n g s o u r c e . E x c e p t i n g t h e s p e c i a l c a s e s o f C o r o l l a r y 1 , P r o p o s i t i o n 1 e s t a b l i s h e s t h a t e v e n w h e n b a n k s h a v e p e r f e c t a c c e s s t o r i s k - f r e e a n d u n b o u n d e d - r i s k s e c u r i t i e s a n d n o c a p i t a l r e g u l a t i o n , t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f a b a n k ’ s l o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t d e t e r m i n e i t s o p t i m a l s t r a t e g y , a n d a c o r n e r s o l u t i o n o r a n y i n t e r m e d i a t e r i s k - e x p o s u r e p r o (cid:12) l e b e t w e e n m a x i m u m a n d m i n i m u m d e f a u l t r i s k i s t h e o r e t i c a l l y p o s s i b l e . W i t h (cid:12) x e d r a t e d e p o s i t i n s u r a n c e a n d p o s i t i v e N P V l o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t i e s , P r o p o s i t i o n 1 i m p l i e s t h a t a b a n k m a y f o r e g o s o m e o r a l l o f i t s p o s i t i v e N P V l e n d i n g o p p o r t u n i t i e s i n o r d e r t o i n c r e a s e t h e v a l u e o f i t s d e p o s i t i n s u r a n c e g u a r a n t e e . T h i s 1 5 T h e r e is a ls o a s u b t le d is t in c t io n b e t w e e n o u r c o r n e r s o lu t io n a n d t h a t o f M a r c u s . H is r e s u lt d im p lic it ly a s s u m e s s h a r e h o ld e r s fa c e d is t r e s s c o s t s ( i.e ., = 1 ) w h e r e a s w e s h o w t h a t , e v e n w it h n o 1 d d is t r e s s c o s t s ( = 0 ) , t h e fr a n c h is e v a lu e m a t t e r s in d e t e r m in in g t h e c o r n e r s o lu t io n ( s e e t h e p r o o f 1 fo r C o r o lla r y 1 ) . 1 6 T h e B a n k H o ld in g C o m p a n y A c t ( 1 9 5 6 ) [B H C A ] d e (cid:12) n e s a b a n k t o b e a n in s t it u t io n t h a t h o ld s d e m a n d d e p o s it s a n d m a k e s b u s in e s s lo a n s . W h ile s o m e \ n o n b a n k s " | in s t it u t io n s t h a t t a k e in s u r e d d e p o s it s w it h o u t m a k in g lo a n s | h a v e b e e n c r e a t e d t o a v o id r e g u la t io n u n d e r t h e B H C A , t h e C o m p e t it iv e E q u a lit y B a n k in g A c t ( 1 9 8 7 ) [C E B A ] p r o h ib it e d t h e fo r m a t io n o f a n y n e w u n r e g u la t e d \ n o n b a n k " d e p o s it - is s u in g in s t it u t io n s . W h ile t h e B H C A a n d C E B A s t a t u t e s d e (cid:12) n e t h e s c o p e o f b a n k r e g u la t o r y ju r is d ic t io n , it is u n c le a r w h e t h e r b a n k r e g u la t o r s r e q u ir e a r e g u la t e d b a n k t o m a k e lo a n s a s a c o n d it io n o f m a in t a in in g a b a n k c h a r t e r . T h e C o m m u n it y R e in v e s t m e n t A c t ( 1 9 7 7 ) h a s a m in im u m le n d in g p r o v is io n , a lt h o u g h it m a y b e p o s s ib le t o c ir c u m v e n t t h is r e q u ir e m e n t a n d c la im t h a t t h e b a n k s a t is (cid:12) e s it s c o m m u n it y s e r v ic e o b lig a t io n b y p r o v id in g d e p o s it - t a k in g s e r v ic e s in t a r g e t e d c o m m u n it ie s o r in v e s t in g in m a r k e t - t r a d e d s e c u r it ie s b a c k e d b y lo w - in c o m e m o r t g a g e s . T h e s o - c a lle d \ s o u r c e o f s t r e n g t h d o c t r in e " a ls o in h ib it s t h e s h ift in g o f n e t (cid:12) r m v a lu e t o n o n b a n k a (cid:14) lia t e s . T h is d o c t r in e r e q u ir e s t h a t t h e c a p it a l o f n o n b a n k a (cid:14) lia t e s in a b a n k h o ld in g c o m p a n y s t r u c t u r e b e a v a ila b le a s a s o u r c e o f s u p p o r t fo r t h e b a n k . 1 4
p C s c n a o i p m B d i i l o i m t r f i b s o s s i b i l i t y i d e n t i (cid:12) e s a s o c i a l c o s t o f (cid:12) x e d - r a t e d e p o s i t i n s u r a n c e . o r o l l a r y 2 U n d e r t h e c a p i t a l m a r k e t a c c e s s c o n d i t i o n s o f P r o p o s i t i o n 1 , t h e p r o v i i o n o f (cid:12) x e d r a t e d e p o s i t i n s u r a n c e m a y d i s t o r t a b a n k ’ s i n c e n t i v e s s o t h a t i t d o e s n o t h o o s e t o i n v e s t i n t h e s o c i a l ly o p t i m a l lo a n p o r t f o li o ( a l l p o s i t i v e N P V lo a n o p p o r t u i t i e s ) . G e n n o t t e a n d P y l e ( 1 9 9 1 ) , C h a n , G r e e n b a u m , a n d T h a k o r ( 1 9 9 2 ) , J o h n , J o h n , n d S e n b e t ( 1 9 9 1 ) a n d C r a i n e ( 1 9 9 5 ) , a m o n g o t h e r s , m o d e l l o a n s a s p o s i t i v e N P V p p o r t u n i t i e s a n d c o n c l u d e t h a t (cid:12) x e d r a t e d e p o s i t i n s u r a n c e i n d u c e s b a n k s t o o v e r n v e s t i n r i s k y l o a n s . A l l t h e a f o r e m e n t i o n e d m o d e l s a s s u m e t h a t a b a n k ’ s t o t a l l o a n o r t f o l i o N P V ( e x p e c t e d r e t u r n ) i s a c o n c a v e f u n c t i o n o f p o r t f o l i o r i s k . I n t h e s e o d e l s b a n k s i n c r e a s e t h e i r r i s k b y a c c e p t i n g m a r g i n a l l o a n s w i t h d e c l i n i n g N P V . e y o n d s o m e r i s k t h r e s h o l d , t h e b a n k m u s t a c c e p t n e g a t i v e N P V l o a n s . W i t h (cid:12) x e d e p o s i t i n s u r a n c e r a t e s , a b a n k w i l l l e n d u n t i l t h e i n c r e a s e i n t h e i n s u r a n c e s u b s i d y s e x a c t l y o (cid:11) s e t b y t h e d e c r e a s e i n t h e l o a n p o r t f o l i o N P V f o r m a r g i n a l i n c r e a s e s n p o r t f o l i o r i s k . T h u s , f r o m a s o c i a l s t a n d p o i n t , t h e r e i s o v e r - i n v e s t m e n t i n b a n k 1 7 e n d i n g i n t h e s e m o d e l s . A s d i s c u s s e d e a r l i e r , t h e a s s u m e d c o n c a v e N P V - r i s k r e l a t i o n s h i p w h i c h d r i v e s t h e v e r - i n v e s t m e n t r e s u l t i s n o t b a s e d o n a n y e q u i l i b r i u m c o n d i t i o n o r f o r m a l e m p i r c a l e v i d e n c e . M o r e o v e r , t h e r e s u l t a l s o d e p e n d s o n t h e e x c l u s i o n o f r i s k y 0 N P V a r k e t - t r a d e d s e c u r i t i e s f r o m a b a n k ’ s i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t . E v e n r e t a i n i n g h e c o n c a v e l o a n N P V a n d r i s k r e l a t i o n , t h e p o s s i b i l i t y o f i n v e s t i n g i n s u (cid:14) c i e n t l y i s k y 0 N P V s e c u r i t i e s w o u l d m a k e t h e b a n k ’ s N P V - r i s k r e l a t i o n s h i p a q u a s i - c o n c a v e u n c t i o n , a n d t h e b a n k w o u l d n o t n e e d t o i n v e s t i n n e g a t i v e N P V l o a n s t o e x p l o i t i t s 1 8 n s u r a n c e g u a r a n t e e . T h i s r e s u l t i s p r o v e d i n t h e A p p e n d i x ( C o r o l l a r y 4 ) . 1 7 S e e G e n n o t t e a n d P y le ( 1 9 9 1 ) . T h is a ls o is C h a n , G r e e n b a u m , a n d T h a k o r ’s \ d is t o r t io n s in d u c e d y m o r a l h a z a r d " ( p . 2 3 6 ) a n d C r a in e ’s \ a g e n c y c o s t o f d e b t " ( p . 1 7 4 0 ) . 0 1 8 J v ; (cid:27) F o r e x a m p le , in t h e G e n n o t t e a n d P y le m o d e l, if ( ) r e p r e s e n t s t h e m o d i(cid:12) e d o p p o r t u n it y 0 0 @ J v ;(cid:27) @ J v ;(cid:27) ( ) ( ) v (cid:27) e t , fo r la r g e a n d la r g e , = 0 , a n d = 0 . @ v @ (cid:27) 1 5
d a a r N p a r l e (cid:12) 3 W w f b o P u 0 d h w v t s O u r a r g u m e n t o n t h e l e n d i n g i n e (cid:14) c i e n c y i n d u c e d b y (cid:12) x e d - r a t e d e p o s i t i n s u r a n c e o e s n o t d e p e n d o n a n a s s u m e d c o n c a v e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n l o a n p o r t f o l i o N P V n d r i s k b u t o w e s t o t h e f a c t t h a t p o s i t i v e N P V l o a n i n v e s t m e n t s l i m i t a b a n k ’ s b i l i t y t o r a i s e i t s d e p o s i t i n s u r a n c e v a l u e . D e p o s i t - (cid:12) n a n c e d p o s i t i v e N P V l o a n s w i t h e l a t i v e l y l o w r i s k a d d r e l a t i v e l y l i t t l e t o t h e b a n k ’ s p o r t f o l i o r i s k , w h i l e t h e i r p o s i t i v e P V r e d u c e s t h e b a n k ’ s d e b t - t o - ( m a r k e t ) e q u i t y r a t i o . A u g m e n t i n g s u c h a l o a n o r t f o l i o w i t h ( u n b o u n d e d ) h i g h - r i s k d e p o s i t - (cid:12) n a n c e d 0 N P V s e c u r i t i e s w i l l g e n e r a t e p o r t f o l i o w i t h l e s s o v e r a l l r i s k t h a n o n e t h a t c o n s i s t s e n t i r e l y o f h i g h ( u n b o u n d e d ) i s k s e c u r i t i e s . T h u s b a n k s s e e k i n g a h i g h i n s u r a n c e v a l u e m a y f o r e g o a t l e a s t s o m e o a n s w i t h p o s i t i v e N P V ( i . e . , a d o p t s t r a t e g i e s ( i i ) o r ( i i i ) i n T h e o r e m 1 ) . I n c o n t r a s t t o a r l i e r a r g u m e n t s , a b s e n t i n v e s t m e n t c o n s t r a i n t s , t h e s o c i a l i n e (cid:14) c i e n c y g e n e r a t e d b y 1 9 x e d - r a t e d e p o s i t i n s u r a n c e o w e s t o u n d e r - i n v e s t m e n t i n p o s i t i v e N P V b a n k l o a n s . . 2 . F a i r ly - P r i c e d D e p o s i t I n s u r a n c e e n o w c o n s i d e r t h e c h a r a c t e r i s t i c s a n d p o s s i b i l i t y o f f a i r l y - p r i c e d d e p o s i t i n s u r a n c e d h e n i n i t i a l e q u i t y i s s u a n c e c o s t s a r e z e r o ( = 0 ) . D e p o s i t i n s u r a n c e i s s a i d t o b e 0 a i r l y - p r i c e d i f t h e i n s u r a n c e p r e m i u m i s e q u a l t o t h e v a l u e o f d e p o s i t i n s u r a n c e t o (cid:0) r 2 0 (cid:30) B e P a n k s h a r e h o l d e r s , i . e . , = . U n d e r a f a i r - p r i c i n g a s s u m p t i o n , t h e b a n k ’ s I p t i m a l b e h a v i o r i s s u m m a r i z e d i n t h e f o l l o w i n g p r o p o s i t i o n . d r o p o s i t i o n 2 I f ( i ) i n i t i a l e q u i t y i s s u a n c e i s c o s t le s s ( = 0 ) , ( i i ) t h e b a n k h a s 0 (cid:25) n r e s t r i c t e d a c c e s s t o r i s k - f r e e b o n d i n v e s t m e n t s , ( i i i ) d e p o s i t - t a k i n g i s p r o (cid:12) t a b le ( (cid:21) ) , a n d ( i v ) d e p o s i t i n s u r a n c e i s f a i r ly p r i c e d , b a n k n e t s h a r e h o ld e r v a lu e i s m a x i m i z e d 1 9 T h e u n d e r - in v e s t m e n t r e s u lt is r e la t e d t o M e y e r ’s ( 1 9 7 7 ) a r g u m e n t t h a t , in t h e p r e s e n c e r is k y e b t , o w n e r s m a y fo r e g o p o s it iv e N P V in v e s t m e n t s t h a t in c r e a s e (cid:12) r m v a lu e t o t h e b e n e (cid:12) t o f d e b t o ld e r s b u t a t t h e e x p e n s e o f s h a r e h o ld e r s . I n t h e p r e s e n t c a s e , p o s it iv e N P V lo a n in v e s t m e n t s o u ld a d d t o (cid:12) r m v a lu e b u t m ig h t c o s t s h a r e h o ld e r s m o r e in t e r m s o f fo r e g o n e in s u r a n c e ( o p t io n ) a lu e . 2 0 T h e v a lu e o f t h e in s u r a n c e a s a n a s s e t t o s h a r e h o ld e r s w ill n o t e q u a l it s v a lu e a s a lia b ilit y t o h e in s u r e r u n le s s t h e in s u r e r ’s fr a n c h is e liq u id a t io n c o s t s e q u a l t h e d is t r e s s e q u it y is s u a n c e c o s t s t o h a r e h o ld e r s ( s e e s e c t io n 2 .4 ) . 1 6
b s o W a b t r i a a C d ( s a C b r c p 1 y c h o o s i n g a l l p o s i t i v e N P V lo a n s a n d a c c e p t i n g a l l i n s u r e d d e p o s i t s . W h e n i n s u r a n c e i s f a i r l y p r i c e d a n d t h e c a p i t a l m a r k e t a c c e s s c o n d i t i o n s o f P r o p o d i t i o n 2 p r e v a i l , i f t h e r e a r e n o c o s t s t o (cid:12) n a n c i a l d i s t r e s s ( = 0 ) , t h e n a b a n k ’ s c h o i c e 1 f a c a p i t a l s t r u c t u r e i s i r r e l e v a n t p r o v i d e d t h a t a l l p r o (cid:12) t a b l e i n v e s t m e n t s a r e f u n d e d . d > h e n t h e r e a r e d i s t r e s s c o s t s ( 0 ) , t h e b a n k ’ s c a p i t a l s t r u c t u r e c h o i c e m a y h a v e 1 d d i t i o n a l i m p l i c a t i o n s f o r s h a r e h o l d e r v a l u e . I s s u i n g e q u i t y a n d p u r c h a s i n g r i s k - f r e e o n d s m a y a d d t o s h a r e h o l d e r v a l u e b y r e d u c i n g t h e e x p e c t e d c o s t s o f (cid:12) n a n c i a l d i s d r e s s . W h e n = 0 , t h e r i s k - a d j u s t e d c o s t o f (cid:12) n a n c i n g a r i s k - f r e e b o n d p o s i t i o n i s t h e 0 i s k - f r e e r a t e w h i l e t h e b o n d s m a y e a r n s h a r e h o l d e r s a h i g h e r r a t e o f r e t u r n b y e l i m - 2 1 n a t i n g t h e p o s s i b i l i t y o f c o s t l y (cid:12) n a n c i a l d i s t r e s s . W h e n i n s u r a n c e i s f a i r l y p r i c e d (cid:0) r B e T n d i n i t i a l e q u i t y i s s u a n c e i s c o s t l e s s , a n o p t i m a l b a n k s t r a t e g y i s t o s e t = n d o p e r a t e f r e e o f d i s t r e s s r i s k . W e w r i t e t h i s r e s u l t a s a c o r o l l a r y t o P r o p o s i t i o n 2 : o r o l l a r y 3 I f d e p o s i t i n s u r a n c e i s f a i r ly p r i c e d a n d t h e b a n k f a c e s p o s i t i v e (cid:12) n a n c i a l d > i s t r e s s c o s t s ( 0 ) a n d n o c o s t s f o r i s s u i n g o u t s i d e e q u i t y i n n o n - d i s t r e s s p e r i o d s 1 d = 0 ) , t h e b a n k w i l l o p e r a t e f r e e o f d e f a u lt r i s k . 0 K a r e k a n a n d W a l l a c e ( 1 9 7 8 ) d e r i v e a r e s u l t a n a l o g o u s t o C o r o l l a r y 3 i n a s t a t e p a c e m o d e l i n w h i c h a b a n k f a c e s f a i r l y - p r i c e d i n s u r a n c e , n o c o s t s o f e q u i t y i s s u a n c e , n d a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t t h a t c o n t a i n s 0 N P V c o m p l e t e c o n t i n g e n t c l a i m s . o r o l l a r y 3 s h o w s t h a t t h e i r r e s u l t g e n e r a l i z e s u n d e r t h e w e a k e r c o n d i t i o n s t h a t t h e a n k ’ s i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t i n c l u d e s o n l y ( p o t e n t i a l l y p o s i t i v e N P V ) l o a n s a n d i s k - f r e e b o n d s . W h e n a n i n t e r m e d i a r y c a n g u a r a n t e e t r a n s a c t i o n a c c o u n t p a y m e n t o b l i g a t i o n s b y o l l a t e r a l i z i n g t h e m w i t h r i s k - f r e e b o n d s , i f o u t s i d e e q u i t y i s s u a n c e i s c o s t l e s s , t h e o t e n t i a l f o r c o s t l e s s c o l l a t e r a l i z a t i o n c r e a t e s t h e p o s s i b i l i t y o f i m p l e m e n t i n g f a i r l y - 2 1 I t is a ls o p o s s ib le t o c o lla t e r a liz e d e p o s it s w it h 0 N P V r is k y s e c u r it ie s . S e e t h e p r o o f o f t h e o r e m in t h e a p p e n d ix . 1 7
p T P u ( c i d b 3 w w w ( a B n b a b t i t d r i c e d d e p o s i t i n s u r a n c e w i t h o u t a n y g o v e r n m e n t a l s u b s i d y t o t h e b a n k i n g s y s t e m . h i s p o s s i b i l i t y i s f o r m a l i z e d i n P r o p o s i t i o n 3 . d r o p o s i t i o n 3 I f ( i ) i n i t i a l e q u i t y i s s u a n c e i s c o s t le s s ( = 0 ) a n d , ( i i ) t h e b a n k h a s 0 n r e s t r i c t e d a c c e s s t o r i s k - f r e e b o n d i n v e s t m e n t s , t h e n a b a n k i s i n d i (cid:11) e r e n t b e t w e e n : 1 ) f a i r ly - p r i c e d d e p o s i t i n s u r a n c e , a n d ( 2 ) a r e q u i r e m e n t t h a t a l l i n s u r e d d e p o s i t s b e o l la t e r a li z e d w i t h r i s k - f r e e b o n d i n v e s t m e n t s w i t h a n i n s u r a n c e p r e m i u m e q u a l t o 0 . P r o p o s i t i o n 3 e s t a b l i s h e s t h e p o s s i b i l i t y o f a f a i r l y - p r i c e d d e p o s i t i n s u r a n c e s y s t e m n t h e f o r m o f a \ n a r r o w b a n k " d e p o s i t c o l l a t e r a l i z a t i o n r e q u i r e m e n t . T h i s p r o p o s i t i o n o e s n o t d e p e n d o n b a n k s e a r n i n g d e p o s i t r e n t s s i n c e , i n a c o m p e t i t i v e e q u i l i b r i u m , a n k s s t i l l w i l l i s s u e t h e a m o u n t o f d e p o s i t s t h a t d e p o s i t o r s w i s h t o h o l d . P r o p o s i t i o n d o e s , h o w e v e r , r e q u i r e t h a t b a n k s c a n i s s u e e q u i t y a t c o m p e t i t i v e r i s k - a d j u s t e d r a t e s i t h n o c o s t s o r d i s c o u n t s g e n e r a t e d b y m o r a l h a z a r d o r i n f o r m a t i o n a l a s y m m e t r i e s . W h i l e v i r t u a l l y t r a n s p a r e n t i n t h i s m o d e l s e t t i n g , P r o p o s i t i o n 3 i s i n c o n s i s t e n t i t h e a r l i e r a r g u m e n t s t h a t r i s k - s e n s i t i v e d e p o s i t i n s u r a n c e p r e m i u m s a r e i m p o s s i b l e i t h o u t s o m e f o r m o f d e p o s i t - r e l a t e d b a n k s u b s i d y o r r e n t ( B u s e r , C h e n , a n d K a n e 1 9 8 1 ) , C h a n , G r e e n b a u m , a n d T h a k o r ( 1 9 9 2 ) , C r a i n e ( 1 9 9 5 ) ) . T h e i n c o n s i s t e n c y r i s e s f r o m d i (cid:11) e r e n t a s s u m p t i o n s o n b a n k s ’ a c c e s s t o 0 N P V m a r k e t - t r a d e d s e c u r i t i e s . o t h C h a n , G r e e n b a u m , a n d T h a k o r ( 1 9 9 2 ) a n d C r a i n e ( 1 9 9 5 ) a s s u m e t h a t b a n k s f a c e o e q u i t y i s s u a n c e c o s t s b u t r e s t r i c t b a n k p o r t f o l i o s t o p r i v a t e - i n f o r m a t i o n l o a n s . I n o t h m o d e l s , a n i n c e n t i v e - e n h a n c e d d e p o s i t i n s u r a n c e c o n t r a c t i s n e e d e d t o i m p l e m e n t r i s k - s e n s i t i v e p r i c i n g p o l i c y b u t a n i n c e n t i v e - c o m p a t i b l e c o n t r a c t r e q u i r e s t h a t t h e a n k e a r n r e n t s o n i t s d e p o s i t s . C h a n , G r e e n b a u m , a n d T h a k o r ( 1 9 9 2 ) c o n c l u d e h a t , w i t h o u t d e p o s i t r e n t s ( o r s o m e d e p o s i t - r e l a t e d s u b s i d y ) , f a i r l y - p r i c e d d e p o s i t n s u r a n c e i s n o t p o s s i b l e . C r a i n e ( 1 9 9 5 ) a r g u e s t h a t c u r r e n t b a n k c h a r t e r p o l i c y r e s t r i c t s t h e i s s u a n c e o f r a n s a c t i o n s a c c o u n t s w h i c h e n a b l e s b a n k s t o e a r n r e n t s o n i n s u r e d d e p o s i t s . W h i l e e p o s i t r e n t s m a k e f a i r l y - p r i c e d i n s u r a n c e p o s s i b l e , t h e d e p o s i t r e n t s a l s o s u p p o r t a n 1 8
i t 0 f c p b e m 2 d s ( e l d 4 W s p i r c b o b n e (cid:14) c i e n t ( o v e r - i n v e s t m e n t ) l e n d i n g p r o g r a m ( C r a i n e ’ s P r o p o s i t i o n 1 ) . C r a i n e ’ s s o l u i o n i s t o c h a n g e b a n k c h a r t e r p o l i c y t o p e r m i t (cid:12) r m s t h a t i n v e s t i n p u b l i c - i n f o r m a t i o n N P V s e c u r i t i e s t o i s s u e t r a n s a c t i o n s a c c o u n t s . F o r t h e s e (cid:12) r m s , C r a i n e a r g u e s t h a t a i r l y - p r i c e d i n s u r a n c e i s p o s s i b l e w i t h o u t d e p o s i t r e n t s o r s u b s i d i e s s i n c e t h e i n s u r e r a n d i r e c t l y o b s e r v e t h e m a r k e t v a l u e s o f t h e (cid:12) r m ’ s a s s e t s . I n C r a i n e ’ s m o d e l , d e o s i t r e n t s w o u l d b e c o m p e t e d a w a y a n d t r a n s a c t i o n s a c c o u n t s w o u l d o n l y b e i s s u e d y \ p u b l i c - i n f o r m a t i o n " i n t e r m e d i a r i e s . P r i v a t e - i n f o r m a t i o n i n t e r m e d i a r i e s w o u l d b e q u i t y (cid:12) n a n c e d a n d o p e r a t e e (cid:14) c i e n t l y ( h i s P r o p o s i t i o n 2 ) . I n b o t h t h e C r a i n e a n d t h e C h a n , G r e e n b a u m , a n d T h a k o r m o d e l s , i f b a n k i n v e s t e n t o p p o r t u n i t y s e t s w e r e t o i n c l u d e r i s k - f r e e b o n d i n v e s t m e n t s , o u r P r o p o s i t i o n s a n d 3 a p p l y d i r e c t l y a n d : ( i ) b a n k s w o u l d i s s u e d e p o s i t s a c c o r d i n g t o d e p o s i t o r s ’ e m a n d s a n d w o u l d m a k e e (cid:14) c i e n t l e n d i n g d e c i s i o n s r e g a r d l e s s o f c h a r t e r p o l i c y r e t r i c t i o n s ( o r l a c k t h e r e o f ) o n t h e r i g h t t o i s s u e d e p o s i t a c c o u n t s ( P r o p o s i t i o n 2 ) a n d , i i ) f a i r l y - p r i c e d i n s u r a n c e c o u l d p r e v a i l i n e q u i l i b r i u m ( P r o p o s i t i o n 3 ) . W h e n o u t s i d e q u i t y i s s u a n c e i s c o s t l e s s a s i t i s i n t h e s e m o d e l s , d e p o s i t c o l l a t e r a l i z a t i o n i s c o s t e s s , a n d t h e \ n a r r o w b a n k " e q u i l i b r i u m i s f e a s i b l e a n d e l i m i n a t e s t h e m o r a l h a z a r d 2 2 i s t o r t i o n s o f (cid:12) x e d - r a t e d e p o s i t i n s u r a n c e . . R e g u l a t o r y P o l i c y w h e n E q u i t y I s s u a n c e i s C o s t l y h e n i t i s c o s t l y t o i s s u e o u t s i d e e q u i t y , a n a r r o w b a n k i n g r e q u i r e m e n t c a n g e n e r a t e i g n i (cid:12) c a n t s o c i a l c o s t s i n t h e f o r m o f e q u i t y i s s u a n c e c o s t s a n d t h e o p p o r t u n i t y c o s t o f o s i t i v e N P V i n v e s t m e n t s t h a t g o u n f u n d e d . T h e l a t t e r c o s t i s a t r u e s o c i a l c o s t o n l y f b a n k s p l a y a u n i q u e r o l e a m o n g (cid:12) n a n c i a l i n s t i t u t i o n s a n d t h e r e b y h a v e m o n o p o l y 2 2 I n t h e s e m o d e ls , a s w e ll a s o u r o w n , m a r k e t in t e r e s t r a t e s a n d e q u ilib r iu m r e q u ir e d r a t e s o f e t u r n o n r is k y in v e s t m e n t s a r e e x o g e n o u s . I n t h is c o n t e x t , t h e n a r r o w b a n k in g s o lu t io n is s o c ia lly o s t le s s w h e n e q u it y is s u a n c e is c o s t le s s . I n a b r o a d e r c o n t e x t , h o w e v e r , t h e o p t im a lit y o f a n a r r o w a n k in g p o lic y w ill d e p e n d o n h o w it a (cid:11) e c t s in t e r e s t r a t e s a n d e q u ilib r iu m r e q u ir e d r a t e s o f r e t u r n n r is k y a s s e t s . W h ile D ia m o n d a n d D y b v ig ( 1 9 8 6 ) a r g u e t h a t t h e s e g e n e r a l e q u ilib r iu m e (cid:11) e c t s m a y e s ig n i(cid:12) c a n t , M e r t o n a n d B o d ie ( 1 9 9 3 ) d is a g r e e . 1 9
a c w s i i s p a t c f t e i i B N l l c d i b b c c e s s t o i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t i e s t h a t g o u n f u n d e d i n t h e n e w e q u i l i b r i u m . S u c h o s t s r e d u c e t h e a p p e a l o f a s t r i c t n a r r o w b a n k i n g p o l i c y . A b s e n t a n a r r o w b a n k p o l i c y , p r i c i n g t h e d e p o s i t i n s u r a n c e g u a r a n t e e i s f r a u g h t i t h d i (cid:14) c u l t i e s . O n e d i (cid:14) c u l t l y i s t h a t t h e b a n k r e g u l a t o r s a r e u n l i k e l y t o h a v e 2 3 u (cid:14) c i e n t e x p e r t i s e t o v a l u e t h e b a n k ’ s ( n o n - t r a d e d ) a s s e t s o r a s s e s s t h e i r r i s k . E v e n f r e g u l a t o r s h a v e s u (cid:14) c i e n t e x p e r t i s e , t h e b a n k h a s a n i n c e n t i v e t o d i s g u i s e h i g h - r i s k n v e s t m e n t s o r s u b s t i t u t e i n t o h i g h r i s k a s s e t s a f t e r i t s i n s u r a n c e p r e m i u m h a s b e e n e t . W i t h o u t r e s o r t i n g t o i n t e n s i v e a n d h i g h l y i n t r u s i v e m o n i t o r i n g , t h e m o r a l h a z a r d r o b l e m n e c e s s i t a t e s c a p i t a l o r o t h e r r e g u l a t i o n s t h a t r e d u c e r i s k - t a k i n g i n c e n t i v e s r i s i n g f r o m t h e d e p o s i t g u a r a n t e e . T h e a n a l y s i s h e r e a s s u m e s t h a t t h e i n s u r e r h a s h e e x p e r t i s e t o v a l u e i n d i v i d u a l a s s e t s b a n k s m i g h t a c q u i r e a n d e x a m i n e s a l t e r n a t i v e a p i t a l - b a s e d r e g u l a t o r y p o l i c i e s i n t e n d e d t o s o l v e t h e m o r a l h a z a r d p r o b l e m . T o f a c i l i t a t e t h e a n a l y s i s , w e c o n s i d e r a h y p o t h e t i c a l b a n k i n g s y s t e m c o m p r i s e d o f o u r b a n k s . E a c h b a n k f a c e s a u n i q u e l o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t c o n s i s t i n g o f h r e e p o s s i b l e l o a n s ( 7 p o s s i b l e l o a n c o m b i n a t i o n s ) . I n d i v i d u a l l o a n s h a v e l o g - n o r m a l n d - o f - p e r i o d p a y o (cid:11) s t h a t i n c l u d e a s i n g l e s y s t e m a t i c ( p r i c e d ) r i s k s o u r c e a n d a n d i o s y n c r a t i c r i s k c o m p o n e n t . B a n k s ’ i n d i v i d u a l l o a n o p p o r t u n i t y s e t s a r e d e s c r i b e d n T a b l e 1 . B a n k A ’ s o p p o r t u n i t y s e t i n c l u d e s l o a n s w i t h r e l a t i v e l y m o d e s t o v e r a l l r i s k . a n k B c a n i n v e s t i n t w o l o a n s w i t h r e l a t i v e l y h i g h r i s k , o n e o f w h i c h h a s s u b s t a n t i a l P V . B a n k C ’ s o p p o r t u n i t i e s a l s o i n c l u d e r e l a t i v e l y h i g h r i s k l o a n s ; i t s m o s t p r o (cid:12) t a b l e o a n h a s n e g a t i v e s y s t e m a t i c r i s k . B a n k D ’ s i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t i n c l u d e s a a r g e , l o w r i s k , h i g h N P V l o a n , a n d a l a r g e , h i g h r i s k , 0 N P V l o a n . A l l f o u r b a n k s a n i n v e s t i n a r i s k - f r e e b o n d a n d a r i s k y 0 N P V s e c u r i t y w h o s e c h a r a c t e r i s t i c s a r e e s c r i b e d i n t h e l a s t r o w o f T a b l e 1 . F o r s i m p l i c i t y , a l l h e t e r o g e n e i t y a c r o s s b a n k s s a s s u m e d t o a r i s e f r o m d i (cid:11) e r e n c e s i n l o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t i e s . T h e t h r e e d : d : a n k s a r e s u b j e c t t o i d e n t i c a l e q u i t y i s s u a n c e c o s t s ( = 2 ) , d i s t r e s s c o s t s ( = 4 ) , 0 1 2 3 F la n n e r y ( 1 9 9 1 ) e m p h a s iz e s t h is p o in t a n d c o n s id e r s t h e c o n s e q u e n c e s fo r in s u r a n c e p r ic in g a n d a n k c a p it a l p o lic y , a lt h o u g h h is a n a ly s is d o e s n o t in c o r p o r a t e m o r a l h a z a r d b e h a v io r . 2 0
J W f r a n c h i s e v a l u e s ( = 4 0 ) , m a x i m u m i n t e r n a l e q u i t y c a p i t a l ( = 2 7 ) , m a x i m u m B (cid:25) : d e p o s i t s ( = 2 0 0 ) a n d a c o m m o n t r a n s a c t i o n s s e r v i c e p r o (cid:12) t r a t e ( = 0 0 2 5 ) . T h e r i s k - f r e e r a t e i s a r b i t r a r i l y s e t a t . 0 5 . 4 . 1 T h e F i r s t - B e s t P r i c i n g S o lu t i o n T o e s t a b l i s h a n o p t i m a l b e n c h m a r k , a s s u m e t h a t t h e i n s u r e r h a s s u (cid:14) c i e n t k n o w l e d g e t o s e t a f a i r i n s u r a n c e p r e m i u m a n d t h a t t h e b a n k m u s t i r r e v o c a b l y c o m m i t t o i t s a s s e t p o r t f o l i o a n d c a p i t a l s t r u c t u r e b e f o r e t h e i n s u r e r s e t s i t s p r e m i u m . T a b l e 2 2 4 r e p o r t s e a c h b a n k ’ s o p t i m i z a t i o n r e s u l t s . C o l u m n s t w o t h r o u g h s i x r e p o r t o p t i m a l l o a n , s e c u r i t i e s , a n d e q u i t y (cid:12) n a n c i n g c h o i c e s . N e t S h a r e V a l u e i s d e (cid:12) n e d i n e q u a t i o n ( 3 ) a b o v e . E c o n o m i c V a l u e - A d d e d i s t h e b a n k ’ s n e t s o c i a l v a l u e a n d h e r e i s d e (cid:12) n e d a s s u m i n g t h a t i n s u r e r c l o s u r e c o s t s m i r r o r b a n k d i s t r e s s c o s t s ( e q u a t i o n ( 5 ) ) . N e t (cid:0) r P (cid:30) B e I n s u r a n c e V a l u e , (cid:0) , i s z e r o b y c o n s t r u c t i o n . F o r t h e R i s k C a p i t a l R a t i o , I c a p i t a l i s d e (cid:12) n e d a s t h e b o o k v a l u e o f l o a n s a n d s e c u r i t i e s m i n u s d e p o s i t s , a n d r i s k a s s e t s a r e d e (cid:12) n e d a s t h e b o o k v a l u e o f l o a n s p l u s t h e r i s k y s e c u r i t y i n v e s t m e n t . U n d e r S E V A o u r c l o s u r e c o s t a s s u m p t i o n , i f d e p o s i t i n s u r a n c e i s f a i r l y - p r i c e d , = , a n d m a x i m i z i n g n e t s h a r e v a l u e a l s o m a x i m i z e s e c o n o m i c v a l u e - a d d e d . B y t h i s m e a s u r e , f a i r l y - p r i c e d d e p o s i t i n s u r a n c e i s a n e (cid:14) c i e n t r e g u l a t o r y p o l i c y . I m p l e m e n t i n g a f a i r l y - p r i c e d d e p o s i t i n s u r a n c e s y s t e m i s p r o b l e m a t i c w h e n a b a n k ’ s d e c i s i o n s c a n n o t b e c o m p l e t e l y a n d c o n t i n u o u s l y m o n i t o r e d . A l t h o u g h e a c h b a n k ’ s i n s u r a n c e p r e m i u m m a y b e c a l i b r a t e d t o f a i r v a l u e b y a s s u m i n g a b a n k o p e r a t i n g p o l i c y t h a t a c h i e v e s m a x i m u m e c o n o m i c v a l u e - a d d e d , g i v e n t h i s p r e m i u m a n d a n a b i l i t y t o a l t e r i t s a s s e t m i x , a b a n k m a y f a c e i n c e n t i v e s t o s u b s t i t u t e i n t o a m o r e r i s k y a s s e t p o r t f o l i o . I n t h e e x a m p l e i n T a b l e 2 , b a n k s B , C a n d D c o u l d 2 4 T h e s h a r e h o ld e r e q u it y m a x im iz a t io n p r o b le m is s o lv e d n u m e r ic a lly u s in g in t e g e r p r o g r a m m in g a s d e s c r ib e d in e q u a t io n ( 4 ) a b o v e . A s t h e s u m o f lo g n o r m a l v a r ia b le s is n o t lo g n o r m a l a n d d o e s n o t h a v e a c lo s e d fo r m d e n s it y fu n c t io n , a ll o p t io n v a lu e s a r e c a lc u la t e d u s in g n u m e r ic a l t e c h n iq u e s . A lo g - n o r m a l d is t r ib u t io n a p p r o x im a t io n t o t h e s u m o f lo g - n o r m a l v a r ia b le s is u s e d ( s e e L e v y ( 1 9 9 2 ) fo r d e t a ils ) . O p t io n v a lu e s fr o m t h e u s e o f t h e lo g - n o r m a l a p p r o x im a t in g d is t r ib u t io n w e r e s im ila r t o v a lu e s c a lc u la t e d u s in g D u a n a n d S im o n a t o ’s ( 1 9 9 5 ) e m p ir ic a l m a r t in g a le s im u la t io n t e c h n iq u e . 2 1
is 1 n a 1 b 1 c 1 d T e N , l o a n l o a n u m b e r a m o u n t 1 7 5 2 5 0 3 1 0 0 1 7 5 2 1 4 0 3 5 0 1 7 5 2 1 0 0 3 5 0 1 1 9 0 2 1 9 0 3 5 0 - p e r io d e x p e c t e d r e - p e r io d s y s t e m a t ic - p e r io d n o n - s y s t e m o t a l r is k fo r lo a n i P V is c a lc u la t e d u (cid:21) ; r = ( 1 0 ) , a n d = T a b l e 1 A l t e r n a t i v e L o a n O p p o r t u n i t y e x p e c t e d s y s t e m a t i c n o n a b r e t u r n ( p r i c e d ) r i s k L o a n O p p o r t u n i t y S e t A . 2 0 . 0 8 . 1 0 0 . 2 5 . 1 0 L o a n O p p o r t u n i t y S e t B . 3 0 . 1 0 . 1 2 . 0 5 . 2 0 . 1 0 L o a n O p p o r t u n i t y S e t C . 2 0 . 1 0 . 0 3 - . 1 0 . 2 1 . 1 2 L o a n O p p o r t u n i t y S e t D . 2 1 . 0 5 . 7 5 . 7 0 . 2 1 . 1 2 R i s k y M a r k e t - T r a d e d S e c u r . 3 5 . 3 0 2 (cid:22) : (cid:27) t u r n t o lo a n i d e (cid:12) n e d b y + 5 . i i s r is k ( s t a n d a r d d e v ia t io n ) fo r lo a n i, i 0 s a t ic ( id io s y n c r a t ic ) r is k fo r lo a n i, . i 1 (cid:27) ( 1 - p e r io d r e t u r n s t a n d a r d d e v ia t io n ) , s in g e x p r e s s io n ( 2 ) in t h e t e x t w h e r e t :0 5 is t h e r is k - fr e e r a t e . 2 2 S e t s s y s t e m c r i s k . 2 0 . 4 5 . 3 0 . 5 0 . 2 0 . 6 0 . 4 5 . 3 5 . 4 5 . 1 0 . 9 0 . 4 5 i t y . 3 0 : 2 s = ( i 0 h e m a r i k a + e t t i c 2 s ) i 1 p r ic t o t a l d r i s k . 2 2 . 4 5 . 3 2 . 5 1 . 2 1 . 6 1 . 4 6 . 3 6 . 4 7 . 1 1 1 . 1 4 . 4 7 . 4 2 1 2 . e o f s y s t e N P V 5 . 4 4 2 . 5 6 1 0 . 5 2 1 2 . 1 4 2 . 8 3 2 . 5 6 3 . 8 5 8 . 3 3 2 . 0 4 2 1 . 3 0 0 . 0 0 2 . 0 4 0 e m a t ic r is k
r d i i i e 4 A s b t i l t t T a b l e 2 F a i r l y - P r i c e d I n s u r a n c e w i t h P e r f e c t M o n i t o r i n g B a n k O p t i m i z i n g R e s u l t s N e t E c o n N e t R is k R is k y R is k - le s s I n t e r n a l O u t s id e S h a r e V a lu e - I n s u r a n c e C a p it a B a n k L o a n s S e c u r it y S e c u r it y E q u it y E q u it y V a lu e A d d e d V a lu e R a t io A 1 , 2 , 3 0 . 0 0 0 . 0 0 2 7 . 0 0 3 . 4 7 5 9 . 3 3 5 9 . 3 3 0 . 0 0 . 1 5 4 B 1 , 2 0 . 0 0 5 . 2 6 2 7 . 0 0 0 . 0 0 5 5 . 3 5 5 5 . 3 5 0 . 0 0 . 1 4 0 C 1 , 2 , 3 0 . 0 0 0 . 0 0 2 7 . 0 0 4 . 5 7 5 3 . 5 8 5 3 . 5 8 0 . 0 0 . 1 5 4 D 1 0 . 0 0 3 2 . 0 0 2 7 . 0 0 0 . 0 0 6 4 . 0 8 6 4 . 0 8 0 . 0 0 . 1 6 7 2 3 2 . 3 4 a (cid:0) r P (cid:30) B e (cid:0) . F o r b a n k s A , B , C , a n d D , t h e fa ir p r e m iu m r a t e s a r e .0 0 2 , .0 0 8 , .0 0 9 , a n d 0 , I e s p e c t iv e ly . b B o o k c a p it a l t o r is k a s s e t s . B o o k c a p it a l e q u a ls in v e s t m e n t s in lo a n s a n d s e c u r it ie s m in u s e p o s it s . R is k a s s e t s e q u a l lo a n s p lu s r is k y s e c u r it ie s . n c r e a s e t h e i r i n s u r a n c e v a l u e s , a n d n e t s h a r e h o l d e r v a l u e s , i f t h e y c o u l d s u b s t i t u t e n t o h i g h e r r i s k a s s e t s a t t h e g i v e n i n s u r a n c e r a t e s ( r e p o r t e d i n f o o t n o t e a ) . T h e n s u r a n c e w o u l d b e c o m e u n d e r - p r i c e d a n d , w h i l e s h a r e h o l d e r v a l u e s w o u l d i n c r e a s e , c o n o m i c v a l u e - a d d e d w o u l d b e r e d u c e d . . 2 T h e N a r r o w B a n k i n g S o lu t i o n b s e n t a n y i n f o r m a t i o n a b o u t b a n k i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t i e s , d e p o s i t i n s u r a n c e c a n t i l l b e f a i r l y p r i c e d b y i m p o s i n g a n a r r o w b a n k i n g r e q u i r e m e n t t h a t a l l d e p o s i t s e c o l l a t e r a l i z e d w i t h T r e a s u r y b i l l s . W h i l e a n a r r o w b a n k i n g r e q u i r e m e n t r e m o v e s h e m o r a l h a z a r d p r o b l e m , i t m a y e n t a i l s i g n i (cid:12) c a n t s o c i a l c o s t s i n t h e f o r m o f e q u i t y s s u a n c e c o s t s a n d f o r g o n e p r o (cid:12) t a b l e i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t i e s a s t h e c o s t o f (cid:12) n a n c i n g o a n s w i t h e q u i t y m a y e x c e e d t h e l o a n s ’ v a l u e t o b a n k s h a r e h o l d e r s . T a b l e 3 i l l u s t r a t e s h e s e c o s t s f o r t h e b a n k s i n o u r h y p o t h e t i c a l b a n k i n g s y s t e m . T h e r e s u l t s s h o w t h a t h e n a r r o w b a n k i n g s o l u t i o n l o w e r s s u b s t a n t i a l l y t h e b a n k s ’ a g g r e g a t e e c o n o m i c v a l u e - 2 3 a b l
T a b l e 3 N a r r o w B a n k i n g : 1 0 0 P e r c e n t E q u i t y f o r R i s k A s s e t s B a n k O p t i m i z i n g R e s u l t s N e t E c o n N e t R i s k R is k y R is k - le s s I n t e r n a l O u t s id e S h a r e V a lu e - I n s u r a n c e C a p it a B a n k L o a n s S e c u r it y S e c u r it y E q u it y E q u it y V a lu e A d d e d V a lu e R a t io A n o n e 0 . 0 0 1 9 0 . 2 5 0 . 0 0 0 . 0 0 4 2 . 8 0 4 2 . 8 0 0 . 0 0 | B 1 0 . 0 0 1 9 0 . 2 5 2 7 . 0 0 4 3 . 1 2 4 4 . 1 6 4 4 . 1 6 0 . 0 0 1 . 0 0 C n o n e 0 . 0 0 1 9 0 . 2 5 0 . 0 0 0 . 0 0 4 2 . 8 0 4 2 . 8 0 0 . 0 0 | D n o n e 0 . 0 0 1 9 0 . 2 5 0 . 0 0 0 . 0 0 4 2 . 8 0 4 2 . 8 0 0 . 0 0 | 1 7 2 . 5 7 2 5 a d d e d ( b y 5 9 . 7 7 ) w h e n c o m p a r e d t o t h e (cid:12) r s t - b e s t s o l u t i o n i l l u s t r a t e d i n T a b l e 2 . 4 . 3 F a i r - P r i c i n g w i t h C a p i t a l R e q u i r e m e n t s I f t h e r e g u l a t o r i s u n a b l e t o c o n t i n u o u s l y m o n i t o r a b a n k ’ s i n v e s t m e n t c h o i c e s , b u t h a s c o m p l e t e i n f o r m a t i o n a b o u t e a c h b a n k ’ s i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t i e s a n d c a n e n f o r c e a m i n i m u m c a p i t a l r e q u i r e m e n t , m o r a l h a z a r d i n c e n t i v e s c a n b e e l i m i n a t e d a n d f a i r i n s u r a n c e p r e m i u m s c a n b e s e t a t a s m a l l e r s o c i a l c o s t t h a n i s i n c u r r e d u n d e r n a r r o w b a n k i n g . I n i m p o s i n g o n e a c h b a n k a n i n d i v i d u a l l y - t a i l o r e d i n s u r a n c e p r e m i u m a n d m i n i m u m r e q u i r e d c a p i t a l - t o - r i s k - a s s e t r a t i o , t h e r e g u l a t o r m u s t d e t e r m i n e t h e m i n i m u m c a p i t a l r e q u i r e m e n t a n d i n s u r a n c e p r e m i u m r a t e c o m b i n a t i o n t h a t m a x i m i z e s t h e b a n k ’ s e c o n o m i c v a l u e - a d d e d , s u b j e c t t o a f a i r - p r i c i n g c o n d i t i o n a n d i n c e n t i v e c o m p a t i b l e c o n d i t i o n t h a t t h e b a n k h a v e n o i n c e n t i v e t o e n g a g e i n a s s e t s u b s t i t u t i o n a t i t s c a p i t a l r e q u i r e m e n t a n d i n s u r a n c e p r e m i u m s e t t i n g s . (cid:20) M o r e f o r m a l l y , l e t d e (cid:12) n e t h e m i n i m u m r e q u i r e d r a t i o o f r e g u l a t o r y c a p i t a l ( b o o k 2 5 I n t h is a n d t h e fo llo w in g illu s t r a t io n s , t h e b a n k s ’ o p p o r t u n it y s e t s c o n t in u e t o b e t h o s e d e s c r ib e d in T a b le 1 a n d t h e o t h e r p a r a m e t e r v a lu e s t h a t u n d e r ly T a b le 2 a r e u n c h a n g e d . T h is in c lu d e s t h e b a n k fr a n c h is e v a lu e e v e n t h o u g h , in p r in c ip le , t h is v a lu e c o u ld b e e x p e c t e d t o d e p e n d o n t h e r e g u la t o r y r e g im e in e (cid:11) e c t . 2 4 l
v r b s ( a i a c i t f f m e s i p t t t t a l u e o f a s s e t s l e s s b o o k v a l u e o f d e p o s i t s ) t o r i s k a s s e t s ( b o o k v a l u e o f l o a n s p l u s (cid:3) (cid:3) O S (cid:30) ; (cid:20) ; P (cid:30) ; (cid:20) (cid:30) ; (cid:25) ; (cid:20) ; i s k y s e c u r i t i e s ) . L e t = f ( ( ) ( ) ) 8 2 [ 0 ] 2 [ 0 1 ] g r e p r e s e n t i i I i (cid:3) S a n k i ’ s s e t o f m a x i m u m n e t s h a r e v a l u e s , , a n d c o r r e s p o n d i n g o p t i m a l g r o s s i n - i (cid:3) P u r a n c e v a l u e s , , f o r a d m i s s i b l e i n s u r a n c e p r e m i u m s a n d m i n i m u m c a p i t a l r a t i o s I i (cid:30) ; (cid:20) ) , u n d e r t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e r e g u l a t o r c a n n o t m o n i t o r t h e r i s k o f t h e b a n k ’ s 2 6 s s e t c h o i c e s . A s t h e s e t o f a l l p o s s i b l e o p t i m a l s h a r e v a l u e s a n d a s s o c i a t e d g r o s s (cid:3) O S n s u r a n c e v a l u e s , i s n o t r e s t r i c t e d t o f a i r p r e m i u m s o l u t i o n s . T h a t i s , i n c l u d e s i i n y i n c r e m e n t i n n e t s h a r e v a l u e g e n e r a t e d b y a s s e t s u b s t i t u t i o n . (cid:3) B F F (cid:30) ; (cid:20) P (cid:30) ; (cid:20) (cid:30) g . i s t h e s e t o f a l l i n s u r a n c e p r e m i u m a n d L e t = f ( ) j ( ) = i i i I i a p i t a l r e q u i r e m e n t p a i r s t h a t a r e c o n s i s t e n t w i t h s h a r e v a l u e m a x i m i z a t i o n a n d a f a i r F O n s u r a n c e p r i c i n g s o l u t i o n f o r b a n k i . M e m b e r s o f a r e t h e s u b s e t o f t h a t s a t i s f y i i S h e i n c e n t i v e c o m p a t i b i l i t y c o n d i t i o n . S i n c e c o i n c i d e s w i t h E V A w h e n i n s u r a n c e i s i S a i r l y p r i c e d , m a x i m i z i n g m a x i m i z e s E V A . T h e r e g u l a t o r ’ s p o l i c y p r o b l e m c a n b e i o r m a l l y s t a t e d a s , (cid:3) M a x S (cid:30) ; (cid:20) (cid:20) ; (cid:30) F ; i : f ( ) j ( ) 2 8 g ( 6 ) i i (cid:30) ;(cid:20) ( ) i F I f i s n o n - e m p t y , a f a i r - i n s u r a n c e p r i c i n g r e s u l t c a n b e a c h i e v e d w i t h o u t c o m p l e t e i (cid:30) o n i t o r i n g . A 1 0 0 p e r c e n t e q u i t y - t o - r i s k a s s e t r a t i o ( w i t h = 0 ) w i l l a l w a y s b e a n F l e m e n t o f . W h i l e t h e o p t i m a l m i n i m u m c a p i t a l r e q u i r e m e n t g e n e r a l l y i s l e s s i e v e r e t h a n a n a r r o w b a n k i n g r e q u i r e m e n t , i t m a y s t i l l g e n e r a t e s o c i a l c o s t s . T h a t i s , f t h e i n c e n t i v e c o m p a t i b i l i t y c o n d i t i o n i s b i n d i n g , t h e (cid:12) r s t - b e s t c a p i t a l a n d i n s u r a n c e F r e m i u m s ( T a b l e 2 ) w i l l n o t b e l o n g t o a n d s h a r e v a l u e a n d E V A w i l l b e l e s s t h a n i n i h e (cid:12) r s t - b e s t s o l u t i o n . I t i s a l s o c l e a r f r o m t h e f o r m a l s t a t e m e n t o f t h e p r o b l e m t h a t h e r e g u l a t o r m u s t h a v e i n f o r m a t i o n o n b a n k i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t s e q u i v a l e n t (cid:30) ; (cid:20) o t h a t o f b a n k i n s i d e r s i n o r d e r t o c o n s t r u c t t h e o p t i m a l ( ) p a i r f o r e a c h b a n k . 2 6 (cid:30) ; (cid:25) ; (cid:20) ; T h e r a n g e s fo r in s u r a n c e p r e m iu m a n d c a p it a l r e q u ir e m e n t s e t t in g s , 2 [0 ] 2 [0 1 ], e n s u r e h a t e a c h b a n k (cid:12) n d s it o p t im a l t o is s u e it s m a x im u m a m o u n t o f in s u r e d d e p o s it s . 2 5
r h f v m r a i d m T T a b l e 4 O p t i m a l B a n k - S p e c i (cid:12) c C a p i t a l R e q u i r e m e n t s a n d F a i r I n s u r a n c e R a t e s W i t h o u t P e r f e c t M o n i t o r i n g R e q u i r e d F i r s t - B e s t N e t R i s k - C a p i t a l P r e m i u m E c o n o m i c E c o n o m i c I n s u r a n c e a B a n k R a t i o R a t e V a l u e - A d d e d V a l u e - A d d e d V a l u e b A (cid:21) . 1 5 4 . 0 0 2 5 9 . 3 3 5 9 . 3 3 0 . 0 0 B (cid:21) . 2 4 7 . 0 0 5 5 5 . 3 0 5 5 . 3 5 0 . 0 0 c C (cid:21) . 1 5 4 . 0 0 9 5 3 . 5 8 5 3 . 5 8 0 . 0 0 6 4 . 0 8 0 . 0 0 D (cid:21) . 3 5 1 . 0 0 0 5 5 . 3 6 2 2 3 . 5 7 2 3 2 . 3 4 a T a k e n fr o m T a b le 2 . b A ’s o p t im a l s t r a t e g y fo r a n y m in im u m r e q u ir e d r is k - c a p it a l r a t io b e t w e e n 0 a n d .1 5 4 . c C ’s o p t im a l s t r a t e g y fo r a n y m in im u m r e q u ir e d r is k - c a p it a l r a t io b e t w e e n .0 4 5 a n d .1 5 4 . T h e s e c o n d a n d t h i r d c o l u m n s i n T a b l e 4 p r e s e n t b a n k - s p e c i (cid:12) c m i n i m u m c a p i t a l e q u i r e m e n t s a n d f a i r - p r e m i u m r a t e s t h a t s o l v e e q u a t i o n ( 6 ) f o r t h e f o u r b a n k s i n o u r y p o t h e t i c a l e x a m p l e . T h e f o u r t h c o l u m n s h o w s t h e m a x i m u m e c o n o m i c v a l u e - a d d e d o r e a c h b a n k a n d , f o r c o m p a r i s o n , t h e (cid:12) f t h c o l u m n s h o w s t h e (cid:12) r s t - b e s t e c o n o m i c a l u e - a d d e d r e p o r t e d i n T a b l e 2 . T h e m i n i m u m c a p i t a l r e q u i r e m e n t s r e m o v e t h e o r a l h a z a r d i n c e n t i v e s f o r b a n k ’ s B , C , a n d D t h a t w o u l d e x i s t a t (cid:12) r s t - b e s t c a p i t a l e q u i r e m e n t s a n d p r e m i u m r a t e s . T h e c o s t s o f i m p o s i n g t h e c a p i t a l r e q u i r e m e n t s a r e s m a l l r e d u c t i o n i n b a n k B ’ s E V A d u e t o a r e d u c e d l o a n p o r t f o l i o N P V a n d e q u i t y s s u a n c e c o s t s i n c u r r e d b y b a n k D . N o t i c e t h a t t h e c o s t s a s s o c i a t e d w i t h a m i n i m u m r i s k - a s s e t c a p i t a l s t a n d a r d r e g i m e o n o t i n c l u d e a l o s s i n t h e v a l u e o f \ l i q u i d i t y s e r v i c e s . " B e c a u s e t h e c a p i t a l r e q u i r e e n t a p p l i e s t o r i s k a s s e t s d e (cid:12) n e d t o e x c l u d e a n i d e n t i (cid:12) a b l e r i s k - f r e e a s s e t ( e . g . , r e a s u r y b i l l s ) , t h e r e i s n o i n c e n t i v e f o r b a n k s t o r e d u c e d e p o s i t l e v e l s . T h i s r e s u l t 2 6
c o n t r a s t s w i t h s t u d i e s t h a t s u g g e s t a n i m p o r t a n t c o s t o f m o r e s t r i n g e n t c a p i t a l r e q u i r e m e n t s i s a r e d u c t i o n i n t h e p r o v i s i o n o f s o c i a l l y v a l u a b l e l i q u i d i t y s e r v i c e s ( e . g . , J o h n , J o h n , a n d S e n b e t ( 1 9 9 1 ) , C a m p b e l l , C h a n , a n d M a r i n o ( 1 9 9 2 ) , G i a m m a r i n o , L e w i s a n d S a p p i n g t o n ( 1 9 9 3 ) ) . W i t h a n i d e n t i (cid:12) a b l e 0 N P V r i s k - f r e e s e c u r i t y , t h e r e i s n o n e e d f o r d e p o s i t r e d u c t i o n s i f c a p i t a l r e q u i r e m e n t s a r e d e (cid:12) n e d t o e x c l u d e i n v e s t - 2 7 m e n t s i n t h e r i s k - f r e e s e c u r i t y . T h e p o s s i b i l i t y o f u s i n g a r i s k - a s s e t c a p i t a l r e q u i r e m e n t t o c o n t r o l m o r a l h a z a r d i n c e n t i v e s b e a r s o n t h e d e b a t e c o n c e r n i n g t h e a b i l i t y o f b a n k c a p i t a l r e q u i r e m e n t s t o l i m i t t h e i n s u r e r ’ s l i a b i l i t y . F i r s t w e n o t e t h a t , f o r b a n k s w h e r e i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t i e s i n c l u d e o n l y 0 N P V a s s e t s , a n a r r o w b a n k d e p o s i t c o l l a t e r a l i z a t i o n r e q u i r e m e n t c o m p l e t e l y r e m o v e s t h e m o r a l h a z a r d p r o b l e m w i t h o u t d i m i n i s h i n g t h e b a n k ’ s e c o - 2 8 n o m i c v a l u e - a d d e d . W h e n b a n k s ’ i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t i e s a l s o i n c l u d e p o s i t i v e N P V n o n - t r a d e d b a n k l o a n s , r i s k - a s s e t c a p i t a l r e q u i r e m e n t s c a n c o n t r o l m o r a l h a z a r d b u t m a y g e n e r a t e e c o n o m i c c o s t s w h e n e q u i t y i s s u a n c e i s c o s t l y . I n c o n t r a s t t o o u r r e s u l t s , G e n n o t t e a n d P y l e ( 1 9 9 1 ) (cid:12) n d t h a t a m o r e s t r i n g e n t ( l e v e r a g e ) c a p i t a l r e q u i r e m e n t m a y i n d u c e a b a n k t o s h r i n k i t s s i z e a n d i n c r e a s e i t s a s s e t r i s k s u (cid:14) c i e n t l y t o r a i s e t h e p r o b a b i l i t y o f b a n k f a i l u r e . T h e s e s e e m i n g l y c o n t r a d i c t o r y r e s u l t s o n t h e e (cid:14) c a c y o f c a p i t a l r e g u l a t i o n s c a n b e r e c o n c i l e d . T h e o p t i m a l c a p i t a l r e q u i r e m e n t s t h a t e l i m i n a t e m o r a l h a z a r d i n c e n t i v e s a r e b a n k - s p e c i (cid:12) c a n d t h u s m u s t b e t a i l o r e d t o t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f i n d i v i d u a l b a n k s ’ 2 9 i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t s a n d o t h e r b a n k - s p e c i (cid:12) c i n f o r m a t i o n . S t u d i e s s u c h a s G e n n o t t e a n d P y l e c o n s i d e r a r b i t r a r y i n c r e a s e s i n c a p i t a l r e q u i r e m e n t s u n d e r h i g h l y 2 7 G je r d e a n d S e m m e n ( 1 9 9 5 ) a ls o r e c o g n iz e t h is p o in t . 2 8 T h is h o ld s r e g a r d le s s o f w h e t h e r t h e b a n k m a x im iz e s a s h a r e h o ld e r u t ilit y fu n c t io n a s in K im a n d S a n t o m e r o ( 1 9 8 8 b ) o r R o c h e t ( 1 9 9 2 ) , o r s h a r e h o ld e r v a lu e a s in K e e le y a n d F u r lo n g ( 1 9 9 1 ) o r G je r d e a n d S e m m e n ( 1 9 9 5 ) . 2 9 W h ile a 1 0 0 p e r c e n t c a p it a l r e q u ir e m e n t a g a in s t r is k a s s e t s a lw a y s w ill e lim in a t e m o r a l h a z a r d in c e n t iv e s , G e n n o t t e a n d P y le o v e r lo o k t h is p e r h a p s b e c a u s e t h e y o n ly c o n s id e r c a p it a l r e q u ir e m e n t s d e (cid:12) n e d in t e r m s o f a le v e r a g e c o n s t r a in t . W h e n d e (cid:12) n e d t h is w a y , a b a n k t h a t h a s n o le v e r a g e ( i.e ., n o d e p o s it s ) is n o t a b a n k in t h e t r a d it io n a l s e n s e . J o h n , S a u n d e r s , a n d S e n b e t ( 1 9 9 5 ) a ls o c la im t h a t in s o m e in s t a n c e s c a p it a l r e q u ir e m e n t s m a y b e u n a b le t o r e m o v e t h e m o r a l h a z a r d in c e n t iv e . A g a in , t h e y a r e m is le a d b e c a u s e t h e y c o n c e n t r a t e o n a le v e r a g e r a t io c a p it a l r e q u ir e m e n t . 2 7
s a b n l i 4 T m l c b f G L p ( r d t b i f o o p p e c i a l i z e d i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t s . F o r s p e c i a l i z e d i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t s n d o t h e r c o n d i t i o n s , a r b i t r a r y i n c r e a s e s i n b a n k c a p i t a l r e q u i r e m e n t s m a y i n d u c e a a n k t o i n c r e a s e i t s a s s e t r i s k a n d i n s u r a n c e v a l u e b e c a u s e o p t i m a l a s s e t r i s k i s n o t e c e s s a r i l y m o n o t o n i c a l l y d e c l i n i n g i n t h e r e q u i r e d c a p i t a l r a t i o ( d e (cid:12) n e d e i t h e r a s a e v e r a g e o r a r i s k - a s s e t c a p i t a l r e q u i r e m e n t ) . T h i s r e s u l t i s f o r m a l l y s t a t e d a n d p r o v e d n P r o p o s i t i o n 4 i n t h e a p p e n d i x . . 4 . S e p a r a t i n g I n c e n t i v e - C o m p a t i b le C o n t r a c t s h e d e s i g n o f a n o p t i m a l b a n k - s p e c i (cid:12) c c a p i t a l p o l i c y i m p o s e s t h e u n r e a l i s t i c r e q u i r e e n t t h a t t h e r e g u l a t o r k n o w e a c h b a n k ’ s i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t . A g r o w i n g i t e r a t u r e h a s p r o p o s e d t h e u s e o f i n c e n t i v e - c o m p a t i b l e c o n t r a c t i n g m e c h a n i s m s t h a t a n s i m u l t a n e o u s l y i d e n t i f y t h e i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t s s p e c i (cid:12) c t o i n d i v i d u a l a n k s a n d c o n t r o l m o r a l h a z a r d b e h a v i o r e v e n w h e n t h e r e g u l a t o r i s n o t f u l l y i n o r m e d a p r i o r i . K i m a n d S a n t o m e r o ( 1 9 8 8 a ) , J o h n , J o h n , a n d S e n b e t ( 1 9 9 1 ) , C h a n , r e e n b a u m , a n d T h a k o r ( 1 9 9 2 ) , C a m p b e l l , C h a n , a n d M a r i n o ( 1 9 9 2 ) , G i a m m a r i n o , e w i s , a n d S a p p i n g t o n ( 1 9 9 3 ) , a n d J o h n , S a u n d e r s a n d S e n b e t ( 1 9 9 5 ) , a m o n g o t h e r s , r o v i d e f o r m a l a n a l y s e s o f i n c e n t i v e - c o m p a t i b l e p o l i c i e s . I n c e n t i v e - c o m p a t i b l e p o l i c i e s h a v e b e e n p r o p o s e d b a s e d o n b a n k s ’ i n i t i a l a c t i o n s e x a n t e ) a n d o n b a n k r e t u r n r e a l i z a t i o n s ( e x p o s t ) . F o r e x a n t e a p p r o a c h e s , t h e e g u l a t o r p r o v i d e s b a n k s w i t h a m e n u o f \ c o n t r a c t s " e a c h o f w h i c h c o n s i s t s o f a i (cid:11) e r e n t s e t o f t e r m s . T h e s e t o f t e r m s s e l e c t e d b y a b a n k r e v e a l s i t s \ r i s k - t y p e " a n d h e c o n t r a c t t e r m s c o n t r o l t h e b a n k ’ s m o r a l h a z a r d i n c e n t i v e s a n d c a n p r o v i d e f o r r i s k a s e d i n s u r a n c e p r e m i u m s . I n t h e s t y l i z e d m o d e l s u s e d , t h e r e g u l a t o r c o n s t r u c t s t h e n c e n t i v e - c o m p a t i b l e c o n t r a c t m e n u b a s e d o n a k n o w n d i s t r i b u t i o n o f p o s s i b l e v a l u e s o r a p a r a m e t e r ( o r p a r a m e t e r s ) t h a t c o m p l e t e l y c h a r a c t e r i z e s a b a n k ’ s i n v e s t m e n t p p o r t u n i t y s e t . T h e d i s t r i b u t i o n o f p a r a m e t e r v a l u e s r e p r e s e n t s t h e c r o s s - s e c t i o n f i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t i e s f a c e d b y a l l r e g u l a t e d b a n k s . A s y m m e t r i c i n f o r m a t i o n r e v a i l s a n d o n l y t h e i n d i v i d u a l b a n k o b s e r v e s i t s a c t u a l p a r a m e t e r v a l u e ( s ) . 2 8
a A c o b a p t c o u t S a f e a f c g a t t s I n t h e s p i r i t o f t h i s a p p r o a c h , a s s u m e a s b e f o r e t h a t t h e r e a r e f o u r b a n k s e a c h w i t h l o a n i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t t h a t i s o n e o f t h e t y p e s p r e s e n t e d i n T a b l e 1 , e i t h e r , B , C , o r D . W h i l e a n i n d i v i d u a l b a n k k n o w s i t s t y p e , t h e r e g u l a t o r o n l y k n o w s t h e h a r a c t e r i s t i c s o f t h e a l t e r n a t i v e i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t s b u t d o e s n o t k n o w t h e p p o r t u n i t y s e t a s s o c i a t e d w i t h e a c h i n d i v i d u a l b a n k . B e c a u s e i t c a n n o t d i s t i n g u i s h a n k t y p e s , t h e r e g u l a t o r c a n n o t d i r e c t l y s e t t h e b a n k s p e c i (cid:12) c c a p i t a l r e q u i r e m e n t s n d i n s u r a n c e p r e m i u m s t h a t a c h i e v e t h e r e s u l t s i n T a b l e 4 , i . e . , t h a t s o l v e t h e p o l i c y r o b l e m i n e x p r e s s i o n ( 6 ) . T h e i n c e n t i v e - c o m p a t i b l e l i t e r a t u r e s u g g e s t s , h o w e v e r , h a t t h e r i s k - t y p e s c a n b e i d e n t i (cid:12) e d b y a n a p p r o p r i a t e s e t o f c o n t r a c t s . C o n s i d e r , a s i n C h a n , G r e e n b a u m , a n d T h a k o r ( 1 9 9 2 ) , a n e x a n t e i n c e n t i v e o m p a t i b l e p o l i c y b a s e d o n a m e n u o f c o n t r a c t s w h o s e t e r m s c o n s i s t o f c o m b i n a t i o n s f a r e q u i r e d m i n i m u m c a p i t a l r a t i o a n d i n s u r a n c e p r e m i u m r a t e , a s s u m i n g t h e r e g - G (cid:30) ; (cid:20) l a t o r c a n e n f o r c e a m i n i m u m c a p i t a l r e q u i r e m e n t . F o r m a l l y , l e t = f ( ) g b e j h e m e n u o f r e q u i r e d c a p i t a l r a t i o a n d i n s u r a n c e p r e m i u m c o m b i n a t i o n s o (cid:11) e r e d . L e t (cid:3) (cid:3) (cid:30) ; (cid:20) P (cid:30) ; (cid:20) ( ( ) ) a n d ( ( ) ) r e p r e s e n t r e s p e c t i v e l y b a n k i ’ s m a x i m u m n e t s h a r e v a l u e j j i I i n d c o r r e s p o n d i n g g r o s s d e p o s i t i n s u r a n c e v a l u e c o n d i t i o n a l o n s e l e c t i n g c o n t r a c t j r o m t h e m e n u G . U n d e r a f a i r p r i c i n g c o n d i t i o n , e a c h e l e m e n t i n G m u s t b e a n F ; i F l e m e n t i n a t l e a s t o n e b a n k ’ s 8 , w h e r e i s t h e s e t o f a l l i n s u r a n c e p r e m i u m i i n d c a p i t a l r e q u i r e m e n t p a i r s t h a t a r e c o n s i s t e n t w i t h s h a r e v a l u e m a x i m i z a t i o n a n d i a i r l y - v a l u e d i n s u r a n c e f o r b a n k . I n c o n t r a s t t o t h e p r e v i o u s p r o b l e m , t h e r e g u l a t o r i a n n o t d i r e c t l y i m p o s e c o n t r a c t t e r m s o n b a n k s i n c e t h e r e g u l a t o r c a n n o t d i s t i n u i s h a m o n g b a n k s . T h e m e n u o f c o n t r a c t t e r m s o (cid:11) e r e d , t h e r e f o r e , m u s t m e e t t h e i d d i t i o n a l i n c e n t i v e c o m p a t i b i l i t y c o n d i t i o n t h a t b a n k w i l l p r e f e r a s e t o f c o n t r a c t F e r m s t h a t i s a n e l e m e n t o f t o a l l o t h e r c o n t r a c t t e r m s . T h e r e g u l a t o r ’ s p r o b l e m i h e n i s t o d e v e l o p t h e m e n u o f c o n t r a c t s t e r m s t h a t m a x i m i z e e a c h i n d i v i d u a l b a n k ’ s h a r e v a l u e s s u b j e c t t o f a i r i n s u r a n c e p r e m i u m r a t e s a n d t h e i n c e n t i v e c o m p a t i b i l i t y 2 9
3 0 c o n d i t i o n s . T h i s c a n b e w r i t t e n a s (cid:3) M a x S (cid:30) ; (cid:20) G (cid:20) ; (cid:30) F ; i f ( ( ) ) j 3 ( ) 2 8 g ( 7 ) G i i i i (cid:3) (cid:3) S (cid:30) ; (cid:20) S (cid:30) ; (cid:20) ; s u b j e c t t o ( ( ) ) (cid:21) ( ( ) ) i j i i G (cid:30) ; (cid:20) F j i : f o r 3 ( ) 2 8 6= j j I n g e n e r a l , t h e c a p i t a l r e q u i r e m e n t s a n d p r e m i u m r a t e s t h a t s o l v e t h e p o l i c y p r o b l e m w h e n t h e r e g u l a t o r i s n o t f u l l y i n f o r m e d a b o u t i n d i v i d u a l b a n k i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t i e s ( ( e x p r e s s i o n ( 7 ) ) w i l l d i (cid:11) e r f r o m t h o s e t h a t s o l v e t h e p o l i c y p r o b l e m w h e r e t h e r e g u l a t o r i s f u l l y i n f o r m e d a s t o o p p o r t u n i t y s e t s b u t c a n n o t c o n t i n u o u s l y m o n i t o r ( e x p r e s s i o n ( 6 ) ) . F o r e x a m p l e , i f b a n k s w e r e o (cid:11) e r e d a m e n u o f c o n t r a c t t e r m s t a k e n f r o m c o l u m n s 1 a n d 2 o f T a b l e 4 | t h e c a p i t a l r e q u i r e m e n t s a n d p r e m i u m r a t e c o m b i n a t i o n s t h a t m a x i m i z e (cid:12) r m v a l u e s u n d e r t h e f u l l i n f o r m a t i o n a s s u m p t i o n | b a n k o p t i m i z i n g c h o i c e s w o u l d n o t i d e n t i f y t h e i r t y p e s . G i v e n s u c h a m e n u , a l l b a n k s w o u l d c l a i m t o h a v e a t y p e A i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t . I f b a n k A i s e x c l u d e d f r o m t h e i l l u s t r a t i o n , t h e f a i r - p r i c i n g c o n t r a c t t e r m s f o r t h e r e m a i n i n g b a n k s i n T a b l e 4 s h o w a m o n o t o n i c i n v e r s e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e c o n t r a c t ’ s c a p i t a l r e q u i r e m e n t a n d i t s i n s u r a n c e p r e m i u m . T h e i n v e r s e r e l a t i o n s h i p i s c o n s i s t e n t w i t h t h e o r d e r i n g o f t e r m s p r o p o s e d b y C h a n , G r e e n b a u m a n d T h a k o r a s a n i n c e n t i v e c o m p a t i b l e p o l i c y w h e n t h e r e g u l a t o r i s n o t c o m p l e t e l y i n f o r m e d o n b a n k s ’ s p e c i (cid:12) c i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t s . T h i s i n v e r s e r e l a t i o n s h i p w i l l n o t , h o w e v e r , p r o d u c e a c o r r e c t s o r t i n g o f b a n k s i n o u r i l l u s t r a t i o n a s t y p e B a n d D b a n k s w o u l d r e v e a l t h e m s e l v e s t o b e t y p e C b a n k s . T h e y w o u l d c h o o s e h i g h e r r i s k i n v e s t m e n t s a n d p r o d u c e l o w e r E V A t h a n t h e f u l l i n f o r m a t i o n r e s u l t s p r e s e n t e d i n T a b l e 4 a n d t h e i r i n s u r a n c e w o u l d b e u n d e r - p r i c e d . 3 0 (cid:20) (cid:30) i T h e r a n g e s fo r a n d 8 a r e s u b je c t t o t h e s a m e r e s t r ic t io n s im p o s e d in p r o b le m ( 6 ) t o e n s u r e b a n k s is s u e d e p o s it s a n d t h u s \ p a r t ic ip a t e " in t h e d e p o s it in s u r a n c e p r o g r a m . A ls o , in t h is fo r m u la t io n , a s w e ll a s in ( 6 ) , t h e m a x im iz a t io n o f in d iv id u a l b a n k s h a r e v a lu e s c o in c id e s w it h t h e m a x im iz a t io n o f t h e s u m o f s h a r e v a lu e s a c r o s s b a n k s . 3 0
o T a t o c w i r a i T a b l e 5 O p t i m a l I n c e n t i v e - C o m p a t i b l e C a p i t a l R e q u i r e m e n t s a n d F a i r I n s u r a n c e R a t e s W i t h I n c o m p l e t e I n f o r m a t i o n R e q u i r e d F i r s t - B e s t N e t R i s k - C a p i t a l P r e m i u m E c o n o m i c E c o n o m i c I n s u r a n c e a b B a n k R a t i o R a t e V a l u e - A d d e d V a l u e - A d d e d V a l u e A (cid:21) . 3 5 1 0 5 2 . 1 7 5 9 . 3 3 0 . 0 0 B (cid:21) 3 5 1 0 5 4 . 1 6 5 5 . 3 5 0 . 0 0 C (cid:21) . 3 5 1 0 4 9 . 5 9 5 3 . 5 8 0 . 0 0 6 4 . 0 8 0 . 0 0 D (cid:21) . 3 5 1 0 5 5 . 3 6 2 1 1 . 2 8 2 3 2 . 3 4 a B a n k s A , C , a n d D w ill o p t im a lly o p e r a t e a t t h e m in im u m r e q u ir e d c a p it a l r a t io . B a n k B w ill p t im a lly c h o o s e t o o p e r a t e a t a c a p it a l r a t io o f .4 2 3 . b T a k e n fr o m T a b le 2 . T h e f o r m a l s o l u t i o n t o t h e i n c e n t i v e - c o m p a t i b l e c o n t r a c t i n g p r o b l e m i s g i v e n i n a b l e 5 . T h e o p t i m a l i n c e n t i v e - c o m p a t i b l e c o n t a c t i m p o s e s a u n i f o r m m i n i m u m r i s k s s e t c a p i t a l r e q u i r e m e n t a n d a u n i f o r m i n s u r a n c e p r e m i u m o n a l l b a n k s . A r e s u l t i s h a t b a n k E V A s a r e m o s t l y s m a l l e r t h a n t h o s e p r e s e n t e d i n T a b l e 4 . I n g e n e r a l , t h i s c c u r s b e c a u s e m o r e l i m i t e d i n f o r m a t i o n i m p o s e s a d d i t i o n a l i n c e n t i v e - c o m p a t i b i l i t y o n d i t i o n s o n t h e r e g u l a t o r w h i c h c o n s t r a i n s f u r t h e r t h e s e t o f f e a s i b l e p o l i c i e s f r o m h i c h t o c h o o s e . G i v e n t h e b a n k i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t i e s ( a n d e q u i t y i s s u a n c e c o s t s ) n t h i s e x a m p l e , t h e i n c e n t i v e - c o m p a t i b l e p o l i c y e v e n f a i l s t o d i s t i n g u i s h b a n k s . C h a n , G r e e n b a u m , a n d T h a k o r t y p e c o n t r a c t s f a i l t o g e n e r a t e a s e p a r a t i n g e q u i l i b i u m i n t h i s e x a m p l e b e c a u s e o u r i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t a n d (cid:12) n a n c i n g s t r u c t u r e s r e m o r e c o m p l e x t h a n t h o s e t h a t u n d e r l i e t h e i r m o d e l . B y a s s u m p t i o n a l l b a n k l o a n n v e s t m e n t o p p o r t u n i t i e s s e t s i n C h a n , G r e e n b a u m , a n d T h a k o r c a n b e r a n k e d a c - 3 1
3 1 c o r d i n g t o (cid:12) r s t - o r d e r o r s e c o n d - o r d e r s t o c h a s t i c d o m i n a n c e . I n o u r m o d e l , t h e s e t o f p o s s i b l e a s s e t p o r t f o l i o s r e p r e s e n t i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t i e s w h o s e c o m b i n a t i o n s o f r i s k , N P V , a n d (cid:12) n a n c i n g r e q u i r e m e n t s d o n o t (cid:12) t a n y w e l l - d e (cid:12) n e d r i s k o r d e r i n g . I n p a r t i c u l a r , t h e o p p o r t u n i t y s e t s c a n n o t b e u n i q u e l y o r d e r e d b y a o n e - d i m e n s i o n a l r i s k m e a s u r e s u c h a s (cid:12) r s t - o r s e c o n d - o r d e r s t o c h a s t i c d o m i n a n c e . T h e p r i o r e x a m p l e c l e a r l y s h o w s t h a t t h e d e s i g n a n d e c o n o m i c e (cid:14) c i e n c y o f i n c e n t i v e c o m p a t i b l e c o n t r a c t s d e p e n d s i m p o r t a n t l y o n t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f b a n k i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t s . T h e e x i s t i n g l i t e r a t u r e h a s n o t r e c o g n i z e d t h i s i m p o r t a n c e . M o r e o v e r , p r o p e r l y d e s i g n i n g i n c e n t i v e c o n t r a c t s a l s o d e p e n d s o n b a n k - s p e c i (cid:12) c p a r a m e t e r s o t h e r t h a n t h e i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t . F o r e x a m p l e , i n c e n t i v e - c o m p a t i b l e c o n - 3 2 t r a c t t e r m s w o u l d d e p e n d o n e q u i t y (cid:12) n a n c i n g c o s t s . A l l o w i n g f o r r e a l i s t i c b a n k i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t s , t h e d e s i g n o f i n c e n t i v e - c o m p a t i b l e p o l i c i e s t h a t a c h i e v e a h i g h d e g r e e o f s o r t i n g a m o n g b a n k t y p e s w i l l i m p o s e f o r m i d a b l e i n f o r m a t i o n r e q u i r e m e n t s o n t h e r e g u l a t o r . T h e o r e t i c a l m o d e l i n g a s s u m p t i o n s t o t h e c o n t r a r y , b a n k r e g u l a t o r s a r e u n l i k e l y t o h a v e a c l e a r i d e a o f t h e p o s s i b l e s e t s o f i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t i e s 3 3 a v a i l a b l e t o i n d i v i d u a l b a n k s . I f t h e r e g u l a t o r d o e s n o t n o t k n o w t h e d i s t r i b u t i o n o f p o t e n t i a l b a n k i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t s , i t m a y n o t b e p o s s i b l e t o d e s i g n s e p a r a t i n g i n c e n t i v e - c o m p a t i b l e c o n t r a c t s . N o t o n l y m a y a n i n c o r r e c t l y c o n s t r u c t e d m e n u o f c o n t r a c t t e r m s r e s u l t i n i n s u r a n c e m i s p r i c i n g a n d l o s t s o c i a l w e l f a r e , i t m a y a l s o b e i n f e r i o r t o o u t c o m e s t h a t m a y b e a c h i e v a b l e u n d e r (cid:12) x e d p r i c e i n s u r a n c e a n d s i m p l e r m i n i m u m c a p i t a l r u l e s . T h e e (cid:14) c i e n c y o f e x p o s t i n c e n t i v e - c o m p a t i b l e c o n t r a c t i n g m e c h a n i s m s i s l i k e l y t o b e s u b j e c t t o i n f o r m a t i o n l i m i t a t i o n s s i m i l a r t o t h o s e t h a t e x a n t e c o n t r a c t s a r e 3 1 T h is r a n k o r d e r in g is a ls o a s s u m e d in G ia m m a r in o , L e w is a n d S a p p in g t o n ( 1 9 9 2 ) , J o h n , J o h n a n d S e n b e t ( 1 9 9 1 ) , a n d J o h n , S a u n d e r s a n d S e n b e t ( 1 9 9 5 ) . 3 2 I n C h a n , G r e e n b a u m , a n d T h a k o r ( 1 9 9 2 ) e q u it y is s u a n c e c o s t s a r e a s s u m e d t o b e z e r o ( in G ia m m a r in o , L e w is , a n d S a p p in g t o n ( 1 9 9 3 ) t h e y a r e h o m o g e n e o u s a c r o s s b a n k s ) . 3 3 T h is in fo r m a t io n r e q u ir e m e n t g o e s s u b s t a n t ia lly b e y o n d b e in g a b le t o it e m iz e d i(cid:11) e r e n t t y p e s o f s e t s lo a n s a n d o t h e r in v e s t m e n t s t h a t b a n k s m ig h t m a k e . I t r e q u ir e s d e lim it in g t h e o f in v e s t m e n t s t h a t in d iv id u a l b a n k s m ig h t b e a b le t o p u t t o g e t h e r . 3 2 -
s S p i e e i t m p r i t 5 G r e i i b p p a t k S J m u b j e c t t o . A s s u m i n g t h a t b a n k s ’ r e a l i z e d r e t u r n s a r e o b s e r v a b l e , J o h n , J o h n , a n d e n b e t ( 1 9 9 1 ) p r o p o s e a p e r f o r m a n c e - b a s e d p o l i c y u n d e r p r e - s e t d e p o s i t i n s u r a n c e r e m i u m r a t e s . T o r e m o v e i n c e n t i v e s f o r a b a n k t o t a k e o n h i g h - r i s k , n e g a t i v e N P V n v e s t m e n t s , J o h n , J o h n , a n d S e n b e t w o u l d i m p o s e a s p e c i a l t a x o n h i g h n e t r e t u r n s a r n e d b y a b a n k , a s u b s i d y a t l o w e r r e t u r n s , a n d a l l o w d e d u c t i b i l i t y o f d e b t c o s t s t o 3 4 n c o u r a g e d e p o s i t (cid:12) n a n c i n g . I f t h e t a x a n d s u b s i d y s c h e m e i s t o p r o m o t e e (cid:14) c i e n t n v e s t m e n t , t h e t h r e s h o l d r e t u r n l e v e l a t w h i c h t o a p p l y t h e h i g h t a x r a t e m u s t b e s e t o a c c o u n t f o r t h e d i s t r i b u t i o n o f p o s s i b l e l o a n o p p o r t u n i t i e s t h a t i n d i v i d u a l b a n k s i g h t f a c e . W i t h o u t k n o w i n g t h i s d i s t r i b u t i o n , t h e r e g u l a t o r c a n n o t c o r r e c t l y s e t t h e e n a l t y t a x r a t e . F o r e x a m p l e , w i t h h e t e r o g e n e o u s i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t s , i f t h e e g u l a t o r s e t s a p e n a l t y r a t e s t r u c t u r e a p p r o p r i a t e f o r t h e a v e r a g e d i s t r i b u t i o n o f l o a n n v e s t m e n t o p p o r t u n i t i e s , i t w o u l d p e n a l i z e b a n k s w i t h t h e p o t e n t i a l f o r c o n t r i b u t i n g 3 5 h e l a r g e s t s o c i a l v a l u e . . C o n c l u s i o n s i v e n t h e m o d e l i n g c o n v e n t i o n t h a t e q u i t y c a p i t a l c a n b e r a i s e d a t t h e r i s k - a d j u s t e d i s k - f r e e r a t e , i f b a n k s h a v e a c c e s s t o a r i s k - f r e e s e c u r i t y i n v e s t m e n t , t h e n c o l l a t r a l i z a t i o n o f d e p o s i t s w i t h t h e r i s k - f r e e a s s e t c o s t l e s s l y r e s o l v e s t h e m o r a l h a z a r d n e (cid:14) c i e n c i e s a n d i n s u r a n c e p r i c i n g i s s u e s a d d r e s s e d i n t h e l i t e r a t u r e . W h e n e q u i t y s s u a n c e i s c o s t l y , h o w e v e r , t h e p o l i c y d e s i g n i s s u e i s g r e a t l y c o m p l i c a t e d . A n a r r o w a n k d e p o s i t c o l l a t e r a l i z a t i o n r e q u i r e m e n t c a n i m p o s e l a r g e d e a d - w e i g h t (cid:12) n a n c i n g 3 4 T h e ir p r o p o s a l is a n a p p lic a t io n o f p r e v io u s a n a ly s is o n t h e u s e o f w a r r a n t s t o c o n t r o l in c e n t iv e r o b le m s a s s o c ia t e d w it h (cid:12) r m d e b t (cid:12) n a n c in g ( G r e e n ( 1 9 8 4 ) ) . 3 5 K im a n d S a n t o m e r o ( 1 9 8 8 a ) p r o p o s e a n in s u r a n c e p r e m iu m r a t e t h a t w o u ld b e r e c a lc u la t e d e a c h e r io d u s in g B a y e s ia n u p d a t in g o f t h e q u a lit y ( r is k ) o f t h e b a n k ’s lo a n s b a s e d o n t h e b a n k ’s r e a liz e d s s e t r e t u r n . I n t h e ir m o d e l, t h e r e is a p o s s ib le in c e n t iv e - c o m p a t ib le a d ju s t a b le r a t e t h a t e lim in a t e s e x a n t e h e b a n k ’s in c e n t iv e t o t a k e h ig h r is k ( s o c ia lly b a d ) lo a n s b u t it r e q u ir e s t h a t t h e r e g u la t o r n o w t h e r e t u r n d is t r ib u t io n s o n a ll o f t h e b a n k ’s in d iv id u a l lo a n in v e s t m e n t o p p o r t u n it ie s . J o h n , a u n d e r s , a n d S e n b e t ( 1 9 9 5 ) m o d ify t h e t e r m s o f t h e in c e n t iv e - c o m p a t ib le c o n t r a c t s d e v e lo p e d in o h n , J o h n , a n d S e n b e t ( 1 9 9 1 ) a n d a p p ly t h e m t o c o m p e n s a t io n s c h e m e s o f n o n - s h a r e h o ld e r b a n k a n a g e r s . 3 3
c c s l f d r e s h v t f o d m o p t W n t t o p o s t s a n d r e d u c e p o s i t i v e N P V i n v e s t m e n t s t h a t a r e f u n d e d b y t h e b a n k i n g s y s t e m . O u r a n a l y s i s s u g g e s t s t h a t , w h e n e q u i t y i s s u a n c e i s c o s t l y , m o r a l h a z a r d i n c e n t i v e s a n b e a t t e n u a t e d a n d f a i r i n s u r a n c e p r i c i n g a c h i e v e d m o s t e (cid:14) c i e n t l y u s i n g b a n k p e c i (cid:12) c c a p i t a l r e q u i r e m e n t s . F o r m o s t b a n k s , t h e e (cid:14) c i e n t m o r a l - h a z a r d a t t e n u a t i n g e v e l o f r e q u i r e d c a p i t a l w i l l b e s u b s t a n t i a l l y l e s s t h a n 1 0 0 p e r c e n t a n d w i l l e n t a i l a r s m a l l e r c o s t s t h a n a n a r r o w b a n k i n g r e q u i r e m e n t . I f t h e c a p i t a l r e q u i r e m e n t i s e (cid:12) n e d t o e x c l u d e i n v e s t m e n t s i n a n i d e n t i (cid:12) a b l e r i s k - f r e e a s s e t , t h e m i n i m u m c a p i t a l e q u i r e m e n t s n e e d n o t r e d u c e t h e i n s u r e d d e p o s i t t r a n s a c t i o n s b a l a n c e s b e l o w s o m e (cid:14) c i e n t l e v e l . S e t t i n g o p t i m a l c a p i t a l r e q u i r e m e n t s , h o w e v e r , i m p o s e s o n b a n k r e g u l a t o r s s u b t a n t i a l i n f o r m a t i o n r e q u i r e m e n t s . T h e m i n i m u m c a p i t a l l e v e l r e q u i r e d t o d e t e r m o r a l a z a r d b e h a v i o r a n d t h e a p p r o p r i a t e i n s u r a n c e p r e m i u m r a t e w i l l d e p e n d o n t h e i n d i i d u a l b a n k ’ s i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t a n d (cid:12) n a n c i n g c o s t s . A l t e r n a t i v e a p p r o a c h e s o e l i m i n a t e m o r a l h a z a r d i n c e n t i v e s , e . g . p e n a l t i e s o r r e w a r d s b a s e d o n b a n k p e r o r m a n c e , a l s o c a n r e q u i r e e x t e n s i v e k n o w l e d g e a b o u t i n d i v i d u a l b a n k i n v e s t m e n t p p o r t u n i t y s e t s i f t h e y a r e t o b e e (cid:14) c i e n t l y a p p l i e d . I n o u r j u d g m e n t , t h e s e v e r i t y o f t h e i n f o r m a t i o n r e q u i r e m e n t s f o r o p t i m a l p o l i c y e s i g n h a s n o t b e e n s u (cid:14) c i e n t l y a p p r e c i a t e d i n t h e b a n k i n g l i t e r a t u r e . T h e o r e t i c a l o d e l s , b e s i d e s i g n o r i n g e q u i t y i s s u a n c e c o s t s , a s s u m e v e r y s i m p l e b a n k i n v e s t m e n t p p o r t u n i t y s e t s . I f b a n k i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t s w e r e s o s i m p l e , i t m i g h t b e l a u s i b l e t o a s s u m e t h a t r e g u l a t o r s o b s e r v e i n d i v i d u a l b a n k s ’ i n v e s t m e n t o p p o r t u n i i e s o r c a n a c c o u n t f o r t h e m w i t h s i m p l e i n c e n t i v e - c o m p a t i b l e c o n t r a c t i n g s c h e m e s . h e n m o r e c o m p l e x i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t y s e t s a n d e q u i t y i s s u a n c e c o s t s a r e r e c o g i z e d , s u g g e s t e d i n c e n t i v e a p p r o a c h e s m a y n o t i m p r o v e a l l o c a t i o n a l e (cid:14) c i e n c y b e y o n d h e l e v e l s a t t a i n a b l e u n d e r m o r e u n i f o r m c a p i t a l r u l e s . E v e n i f m o r e c o m p l e x c o n r a c t i n g s c h e m e s c o u l d b e d e s i g n e d t h a t w o u l d a d d r e s s r e a l - w o r l d b a n k i n v e s t m e n t p p o r t u n i t i e s ( a n o p e n q u e s t i o n ) , t h e i n f o r m a t i o n r e q u i r e m e n t s f o r s u c h d e s i g n s a p e a r t o b e d a u n t i n g . 3 4
e r a d p m r d e a d o s d o W e a r e p e s s i m i s t i c t h a t a n y s i n g l e r e g u l a t o r y d e s i g n , i n c e n t i v e - c o m p a t i b l e o r o t h r w i s e , c a n b e s h o w n t o b e o p t i m a l i n a h e t e r o g e n e o u s b a n k i n g e n v i r o n m e n t . I n e a l i t y , r e g u l a t o r y d e s i g n i s l i k e l y t o r e q u i r e c h o i c e s a m o n g a s e t o f f e a s i b l e p o l i c i e s n y o n e o f w h i c h w i l l b e u n e v e n i n i t s e (cid:11) e c t i v e n e s s a n d l e s s t h a n t h a n o p t i m a l f o r i n i v i d u a l b a n k s . T h e c h o i c e s w i l l c o n t i n u e t o i n c l u d e m i n i m u m c a p i t a l r u l e s , v a r i a b l e r e m i u m r a t e s , a s s e t r e s t r i c t i o n s , s u p e r v i s i o n a n d m o n i t o r i n g , a n d p o s s i b l y s o m e f o r a l u s e o f i n c e n t i v e m e c h a n i s m s . G i v e n t h e b a n k - s p e c i (cid:12) c n a t u r e o f s o c i a l l y p r e f e r r e d e g u l a t i o n , i t m a y b e a p p r o p r i a t e t h a t d i (cid:11) e r e n t p o l i c y a l t e r n a t i v e s b e e m p h a s i z e d f o r i (cid:11) e r e n t t y p e s o f b a n k s . W h i l e o u r t r e a t m e n t o f t h e s e p o l i c y i s s u e s h a s b e e n b a s e d o n a m o r e g e n e r a l m o d l i n g o f b a n k i n v e s t m e n t a n d (cid:12) n a n c i n g o p p o r t u n i t i e s t h a n i s t y p i c a l , i t i s l i m i t e d i n n u m b e r o f a r e a s . T h e s e i n c l u d e a v o i d a n c e o f t h e i s s u e o f o w n e r - m a n a g e r c o n (cid:13) i c t s , y n a m i c p o l i c y c o n s i d e r a t i o n s , e s p e c i a l l y o p t i m a l b a n k c l o s u r e p o l i c i e s , a n d t h e i s s u e f r e g u l a t o r y s e l f - i n t e r e s t . F u r t h e r , b y a b s t r a c t i n g f r o m b a n k o b l i g a t i o n s t o u n i n u r e d b a n k c r e d i t o r s a n d c o u n t e r p a r t i e s , w e h a v e i g n o r e d t h e p o t e n t i a l l y i m p o r t a n t i s c i p l i n a r y r o l e t h a t a r i s e s f r o m t h e s e l f - i n t e r e s t o f t h e s e p a r t i e s . T h e i m p l i c a t i o n s f t h e s e a d d i t i o n a l g e n e r a l i z a t i o n s i s a t a s k f o r f u t u r e r e s e a r c h . 3 5
R [1 [2 [3 [4 [5 [6 [7 [8 [9 [1 [1 [1 [1 [1 [1 [1 ] ] ] ] ] ] ] ] ] 0 1 2 3 4 5 6 e A r B P C T C D C J D a D a D f F n ] r ] t ] o ] B ] b ] F ] F f e r e n c e s v e r y , R o b e r t B . a n d A l l e n N . B e r g e r ( 1 9 9 1 ) . \ R i s k - b a s e d c a p i t a l a n d d e p o s i t i n s u r a n c e T h e J o u r n a l o f B a n k i n g a n d F i n a n c e e f o r m ," , V o l 1 5 , N o s 4 / 5 , p p . 8 4 7 - 8 7 4 . u s e r , S . A ., A .H . C h e n , a n d E .J . K a n e ( 1 9 8 1 ) . \ F e d e r a l D e p o s i t I n s u r a n c e , R e g u l a t o r y J o u r n a l o f F i n a n c e o l i c y , a n d O p t i m a l B a n k C a p i t a l ," , S e p t e m b e r , p p . 5 1 - 6 0 . a m p b e l l , T i m , Y u k - S h e e C h a n , a n d A n t h o n y M a r i n o , ( 1 9 9 2 ) . \ A n I n c e n t i v e - B a s e d J o u r n a l o f F i n a n c i a l I n t e r m e d i a t i o n h e o r y o f B a n k R e g u l a t i o n ," , V o l . 2 , p p . 2 5 5 - 2 7 6 . h a n , Y u k - S h e e , S t u a r t I G r e e n b a u m , a n d A n j o n T h a k o r , ( 1 9 9 2 ) . \ I s F a i r l y - P r i c e d T h e J o u r n a l o f F i n a n c e e p o s i t I n s u r a n c e P o s s i b l e ? " , V o l . 4 7 , N o . 1 , p p . 2 2 7 - 2 4 5 . T h e r a i n e , R o g e r ( 1 9 9 5 ) . \ F a i r l y P r i c e d D e p o s i t I n s u r a n c e a n d B a n k C h a r t e r P o l i c y ," o u r n a l o f F i n a n c e , V o l . 5 0 , N o . 5 , p p . 1 7 3 5 - 1 7 4 6 . i a m o n d , D o u g l a s W . a n d P h i l i p H . D y b v i g ( 1 9 8 3 ) . \ B a n k R u n s , D e p o s i t I n s u r a n c e , J o u r n a l o f P o li t i c a l E c o n o m y , n d L i q u i d i t y ," V o l . 9 1 , J u n e , p p . 4 0 1 - 4 1 9 . i a m o n d , D o u g l a s W . a n d P h i l i p H . D y b v i g ( 1 9 8 6 ) . \ B a n k i n g T h e o r y , D e p o s i t I n s u r - J o u r n a l o f B u s i n e s s , n c e , a n d B a n k i n g R e g u l a t i o n ," V o l . 5 9 , J a n u a r y , p p . 5 5 - 6 8 . u a n , J i n - C h u a n a n d J e a n - G u y S i m o n a t o , ( 1 9 9 5 ) . \ E m p i r i c a l M a r t i n g a l e S i m u l a t i o n o r A s s e t P r i c e s " M c G i l l U n i v e r s i t y , M o n t r e a l C a n a d a . J o u r n a l o f M o n e t a r y E c o - a m a , E u g e n e ( 1 9 8 5 ) . \ W h a t ’s D i (cid:11) e r e n t A b o u t B a n k s ? ," o m i c s , V o l . 1 5 , N o . 1 , p p . 2 9 - 3 9 . F l a n n e r y , M a r k J . ( 1 9 9 1 ) . \ P r i c i n g d e p o s i t i n s u r a n c e w h e n t h e i n s u r e r m e a s u r e s b a n k J o u r n a l o f B a n k i n g a n d F i n a n c e , i s k w i t h e r r o r ," V o l . 1 5 , N o s . 4 / 5 , p p . 9 7 5 - 9 9 8 . F u r l o n g , F r e d e r i c k a n d M i c h a e l K e e l e y ( 1 9 8 9 ) . \ C a p i t a l r e g u l a t i o n a n d b a n k r i s k - J o u r n a l o f B a n k i n g a n d F i n a n c e a k i n g : A n o t e ," , V o l . 1 3 , N o . 6 , p p . 8 8 3 - 8 9 2 . J o u r n a l G e n n o t t e , G e r a r d , a n d D a v i d P y l e ( 1 9 9 1 ) . \ C a p i t a l c o n t r o l s a n d b a n k r i s k ," f B a n k i n g a n d F i n a n c e , V o l . 1 5 , N o . 4 / 5 , p p . 8 0 5 - 8 2 4 . G i a m m a r i n o , R ., T . L e w i s , a n d D . S a p p i n g t o n ( 1 9 9 3 ) . \ A n I n c e n t i v e A p p r o a c h t o T h e J o u r n a l o f F i n a n c e , a n k i n g R e g u l a t i o n ," V o l . 4 8 , N o . 4 , p p . 1 5 2 3 - 1 5 4 2 . G j e r d e , O y s t e i n a n d K r i s t i a n S e m m e n ( 1 9 9 5 ) . \ R i s k - b a s e d c a p i t a l r e q u i r e m e n t s a n d J o u r n a l o f B a n k i n g a n d F i n a n c e a n k p o r t f o l i o r i s k ," ," V o l . 1 9 , N o . 7 , p p . 1 1 5 9 - 1 1 7 3 . J o u r n a l o f G r e e n , R i c h a r d C . ( 1 9 8 4 ) . \ I n v e s t m e n t I n c e n t i v e s , D e b t , a n d W a r r a n t s ," i n a n c i a l E c o n o m i c s , V o l . 1 3 , p p . 1 1 5 - 1 3 6 , M a r c h . T h e J o u r n a l o f J a m e s , C h r i s t o p h e r ( 1 9 9 1 ) . \ T h e L o s s e s R e a l i z e d i n B a n k F a i l u r e s ," i n a n c e , V o l . 4 6 , N o . 4 , p p . 1 2 2 3 - 1 2 4 2 . 3 6
[1 [1 [1 [2 [2 [2 [2 [2 [2 [2 [2 [2 [2 [3 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] ] p o t P p a t P o I a l p c b O J o h n , K o s e , T e r e s a J o h n , a n d L e m m a S e n b e t ( 1 9 9 1 ) . \ R i s k - s h i f t i n g i n c e n t i v e s o f d e - J o u r n a l o s i t o r y i n s t i t u t i o n s : A n e w p e r s p e c t i v e o n f e d e r a l d e p o s i t i n s u r a n c e r e f o r m ," f B a n k i n g a n d F i n a n c e , V o l . 1 5 , N o s . 4 / 5 p p . 8 9 5 - 9 1 5 , S e p t e m b e r . J o h n , K o s e , A n t h o n y S a u n d e r s , a n d L e m m a S e n b e t ( 1 9 9 5 ) . \ A T h e o r y o f B a n k R e g u l a i o n , a n d m a n a g e m e n t C o m p e n s a t i o n ," N e w Y o r k U n i v e r s i t y S a l o m o n C e n t e r , W o r k i n g a p e r S e r i e s S - 9 5 - 1 . K a r e k e n , J o h n a n d N e i l W a l l a c e ( 1 9 7 8 ) . \ D e p o s i t i n s u r a n c e a n d b a n k r e g u l a t i o n : A J o u r n a l o f B u s i n e s s a r t i a l e q u i l i b r i u m e x p o s i t i o n ," V o l . 5 1 , N o . 3 , p p . 4 1 3 - 4 3 8 . K i m , D a e s i k a n d A n t h o n y S a n t o m e r o ( 1 9 8 8 a ) . \ D e p o s i t I n s u r a n c e U n d e r A s y m m e t r i c n d I m p e r f e c t I n f o r m a t i o n ," M a r c h . K i m , D a e s i k a n d A n t h o n y S a n t o m e r o ( 1 9 8 8 b ) . \ R i s k i n b a n k i n g a n d c a p i t a l R e g u l a - T h e J o u r n a l o f F i n a n c e , i o n ," V o l . 4 3 , N o . 5 , p p . 1 2 1 9 - 1 2 3 3 , D e c e m b e r . K o e h n , M i c h a e l a n d A n t h o n y S a n t o m e r o ( 1 9 8 0 ) . \ R e g u l a t i o n o f B a n k C a p i t a l a n d T h e J o u r n a l o f F i n a n c e , o r t f o l i o R i s k ," V o l . 3 5 , N o . 5 , p p . 1 2 3 5 - 1 2 4 4 . J o u r n a l L e v y , E d m o u n d , ( 1 9 9 2 ) . \ P r i c i n g E u r o p e a n A v e r a g e R a t e C u r r e n c y O p t i o n s ," f I n t e r n a t i o n a l M o n e y a n d F i n a n c e , V o l . 1 1 , p p . 4 7 4 - 4 9 1 . W h a t S h o u ld B a n k s D o ? L i t a n , R o b e r t ( 1 9 8 7 ) . , W a s h i n g t o n D .C .: T h e B r o o k i n g s n s t i t u t i o n . J o u r n a l o f B a n k i n g M a r c u s , A l a n ( 1 9 8 4 ) . \ D e r e g u l a t i o n a n d b a n k (cid:12) n a n c i a l p o l i c y ," n d F i n a n c e , V o l . 8 , N o . 4 , p p . 5 5 7 - 5 6 5 . M e r t o n , R o b e r t ( 1 9 7 7 ) . \ A n a n a l y t i c a l d e r i v a t i o n o f t h e c o s t o f d e p o s i t i n s u r a n c e a n d J o u r n a l o f B a n k i n g a n d F i n a n c e o a n g u a r a n t e e s ," , V o l 1 , N o . 1 , p p . 3 - 1 1 . M e r t o n , R o b e r t a n d Z v i B o d i e ( 1 9 9 3 ) . \ D e p o s i t i n s u r a n c e r e f o r m : a f u n c t i o n a l a p - J o u r n a l o f M o n e t a r y E c o n o m i c s r o a c h ," , V o l 3 8 , p p . 1 - 3 4 . J o u r n a l o f F i n a n - M y e r s , S t e w a r t C . ( 1 9 8 4 ) . \ D e t e r m i n a n t s o f C o r p o r a t e B o r r o w i n g ," i a l E c o n o m i c s , V o l . 5 , N o . 4 , p p . 1 4 7 - 1 7 5 . R o c h e t , J e a n - C h a r l e s ( 1 9 9 2 ) . \ C a p i t a l r e q u i r e m e n t s a n d t h e b e h a v i o r o f c o m m e r c i a l E u r o p e a n E c o n o m i c R e v i e w a n k s ," , V o l . 3 6 , p p . 1 1 3 7 - 1 1 7 8 . R o h n , E h u d a n d A v i n i s h V e r m a ( 1 9 8 6 ) . \ P r i c i n g r i s k - A d j u s t e d D e p o s i t I n s u r a n c e : A n T h e J o u r n a l o f F i n a n c e , p t i o n - b a s e d M o d e l ," V o l . 4 1 , N o . 4 , p p . 8 7 1 - 8 9 5 . 3 7
A 1 L t b L t c T a r p p e n d i x . D e r i v a t i o n o f N e t S h a r e h o l d e r V a l u e ( E q u a t i o n ( 3 ) ) e t L r e p r e s e n t t h e s e t o f lo a n s in a b a n k ’s lo a n p o r t fo lio a n d R r e p r e s e n t t h e s e t o f r is j r a d e d s e c u r it ie s in a b a n k ’s s e c u r it ie s p o r t fo lio . D e (cid:12) n e t o b e t h e e n d - o f- p e r io d c a s h (cid:13) o w 1 y t h e b a n k ’s t o t a l r is k y in v e s t m e n t p o r t fo lio , j j j = + L M 1 1 1 j j j j i i = a n d , = L L M M 1 1 1 1 X X 8 i2 L 8 i2 R ( ) ( ) I M e t r e p r e s e n t t h e t o t a l in it ia l in v e s t m e n t in lo a n s , a n d r e p r e s e n t t h e t o t a l in v e s t m e n r a d e d s e c u r it ie s , M : I ; M I a n d = = i i X X 8 i2 R 8 i2 L ( ) ( ) T h e t o t a l e n d - o f- p e r io d v a lu e t h a t a c c r u e s t o t h e b a n k ’s s h a r e h o ld e r s in c lu d in g t h e b h is e v a lu e n e t o f a n y d is t r e s s c o s t s is , r j T e J B f o r j > j + + (cid:0) d s 1 1 d 1 r r j T e J B B j T e f o r j < j < j + + (cid:0) (cid:0) ( ) ( (cid:0) (cid:0) ) d d s 1 1 1 d 1 (cid:0) 1 f o r j < j 0 d 1 r j B T e w h e r e , (cid:17) (cid:0) d s r j B T e d J : (cid:17) (cid:0) (cid:0) ( 1 (cid:0) ) d 1 h e s e c o n d it io n a l e n d - o f- p e r io d v a lu e s c a n b e e x p r e s s e d m o r e c o m p a c t ly a s , d d 1 1 r y j T e J B j j ; j j ; j j = + + (cid:0) (cid:0) m a x [ (cid:0) 0 ] + m a x [ (cid:0) 0 ] + m a x [ (cid:0) d s d d 1 1 1 1 d d 1 (cid:0) 1 (cid:0) 1 1 T h e r is k - a d ju s t e d p r e s e n t v a lu e o f t h e e n d - o f- p e r io d c a s h (cid:13) o w s c a n b e d e t e r m in e d u le n t m a r t in g a le p r ic in g t e c h n iq u e s . U n d e r t h e a c t u a l p r o b a b ilit y m e a s u r e , t h e r a t e o f is k y a s s e t in e q u a t io n ( 1 ) in t h e t e x t is g iv e n b y , V i1 > (cid:22) s z ln = + i i V i0 (cid:16) (cid:17) 3 8 k y m a r k e t g e n e r a t e d t in m a r k e t a n k ’s fr a n - ; : 0 ] s in g e q u iv r e t u r n o f a
U a w e m b r B (cid:22) s T j a r a c S s (cid:13) s (cid:22) n d e r a n e q u iv a le n t m a r t in g a le m e a s u r e , fo r a s s e t i, t h e e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n is r e p la c e d w it h i w (cid:22) r is k - n e u t r a liz e d e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n , , i w > (cid:22) (cid:22) (cid:21) s = (cid:0) i i i w (cid:21) z z (cid:21) z h e r e is t h e v e c t o r o f m a r k e t p r ic e s o f r is k , a n d = + r e p la c e s a s t h e c o r r e s p o n d in g 1 1 1 w E : q u iv a le n t m a r t in g a le d i(cid:11) u s io n p r o c e s s . L e t ( ) d e n o t e t h e e x p e c t a t io n s o p e r a t o r u n d e r t h e w a r t in g a le m e a s u r e . T h e r is k - a d ju s t e d p r e s e n t v a lu e o f t h e t e r m in a l v a lu e o f t h e a s s e t is g iv e n y it s e x p e c t e d v a lu e u n d e r t h e e q u iv a le n t m a r t in g a le m e a s u r e d is c o u n t e d t o t h e p r e s e n t u s in g t h e is k fr e e in t e r e s t r a t e . i F o r a s s e t , t h e r is k - a d ju s t e d p r e s e n t v a lu e is , > 2 1 i i (cid:0) r w (cid:0) r (cid:22) (cid:27) (cid:0) (cid:21) s + i 2 j e E j e V e : = ( ) = i i i 0 1 0 w (cid:22) = e c a u s e t h e e x p e c t e d r e t u r n s o f m a r k e t - t r a d e d s e c u r it ie s s a t is fy a n o - a r b it r a g e c o n d it io n , i M 1 > 2 (cid:27) (cid:21) s r i i i + (cid:0) = 8 . T h u s t h e r is k - a d ju s t e d p r e s e n t v a lu e o f t h e b a n k ’s m a r k e t - t r a d e d M M i 2 e c u r it ie s p o r t f o lio is , (cid:0) r w (cid:0) r r e E j e M e M : ( ) = = M i 1 X8 i2 R ( ) j h e r is k - a d ju s t e d p r e s e n t v a lu e o f t h e b a n k ’s lo a n p o r t fo lio , , is L 0 > 2 1 L L (cid:0) r w (cid:0) r (cid:22) (cid:27) (cid:0) (cid:21) s + i i 2 i j e E j e I e j : i i i = ( ) = = L L L L 0 1 0 X X X 8 i2 L 8 i2 L 8 i2 L ( ) ( ) ( ) M + is t h e r is k - a d ju s t e d p r e s e n t v a lu e o f t h e b a n k ’s t o t a l e n d - o f- p e r io d c a s h (cid:13) o w s fr o m r is k y L 0 s s e t s . I n t h e t e x t a n d n u m e r ic a l e x a m p le s in t h e p a p e r , t h e v a lu e o f a b a n k ’s m a r k e t p o r t fo lio o f is k y m a r k e t - t r a d e d s e c u r it ie s is t r e a t e d a s a s in g le lo g n o r m a l v a r ia b le . T h is s im p li(cid:12) c a t io n is u s e fu l n d in c o n s e q u e n t ia l. J r e p r e s e n t s t h e e x p e c t e d v a lu e o f t h e b a n k ’s fr a n c h is e , h e r e t a k e n t o b e a (cid:12) x e d v a lu e t h a t (cid:0) r e J a n b e r e a liz e d a t t h e e n d o f p e r io d 1 . T h u s t h e fr a n c h is e v a lu e a t t h e s t a r t o f p e r io d 1 is . r T e im ila r ly , is a c e r t a in p a y m e n t a t t h e e n d o f p e r io d 1 fr o m a b a n k ’s r is k - fr e e b o n d in v e s t m e n t s , T o it s p r e s e n t v a lu e is . T h e r e m a in in g c o m p o n e n t s o f t h e t h e e n d - o f- p e r io d v a lu e e x p r e s s io n a r e e q u iv a le n t t o t h e c a s h o w p a y o (cid:11) s t h a t w o u ld b e p r o d u c e d b y p o s it io n s in lo n g a n d s h o r t E u r o p e a n - s t y le p u t o p t io n s ( w it h j j j t r ik e s p r ic e s o f a n d ) w r it t e n o n t h e u n d e r ly in g r is k y a s s e t p o r t fo lio w it h p a y o (cid:11) . T h e ir d s d 1 3 9
in it ia l p e r io d v a lu e s a r e (cid:0) r w j j ; ; P e E m a x [ (cid:0) 0 ] = d s D 1 h i (cid:0) r w j j ; : P e E m a x [ (cid:0) 0 ] = d I 1 h i j j I f w a s lo g n o r m a l, t h e s e o p t io n s w o u ld h a v e fa m ilia r B la c k - S c h o le s c lo s e d fo r m v a lu a t io n s . A s is 1 1 d is t r ib u t e d a c c o r d in g t o t h e s u m o f lo g n o r m a l v a r ia b le s , B la c k - S c h o le s w ill n o t a p p ly a n d n u m e r ic a l v a lu a t io n s . T h e b a n k ’s e q u it y s h a r e s h a v e a g r o s s v a lu e e q u a l t o : t h e p r e s e n t v a lu e o f t h e a fo r e m e n t io n e d 1 d y j M T B P P P e n d - o f- p e r io d r e t u r n s : + + (cid:0) (cid:0) ( (cid:0) ) + ) , p lu s t h e u p - fr o n t d e p o s it liq u id it y L D I I 0 1 (cid:0) d 1 (cid:0) r (cid:0) r e B (cid:25) (cid:30) B e s e r v ic e p a y m e n t s , , le s s t h e d e p o s it in s u r a n c e p r e m iu m p a y m e n t s , , le s s in it ia l o u t s id e 0 d E E e q u it y (cid:12) n a n c in g c o s t s , w h e r e m u s t s a t is fy t h e (cid:12) n a n c in g r e q u ir e m e n t g iv e n b y , 0 (cid:0) d 1 1 (cid:0) r E I M T (cid:30) B (cid:25) B e W ; : = m a x f + + + ( ) (cid:0) ( 1 + ) (cid:0) 0 g d 1 (cid:0) 0 I n it ia l s h a r e h o ld e r n e t e q u it y v a lu e is d e r iv e d b y s u b t r a c t in g fr o m t h e g r o s s v a lu e in s id e p lu s o u t s id e W E e q u it y c a p it a l (cid:12) n a n c in g ( + ) a s w e ll a s a n y d e p o s it p r o (cid:12) t s n e t o f p r e m iu m p a y m e n t s t h a t m ig h t 2 h a v e b e e n u s e d t o (cid:12) n a n c e in it ia l in v e s t m e n t s . T h is y ie ld s t h e r e s u lt in e q u a t io n ( 3 ) in t h e t e x t . 2 . D e r i v a t i o n o f B a n k ’ s E c o n o m i c V a l u e - A d d e d ( E q u a t i o n ( 5 ) ) G iv e n t h e a s s u m p t io n in s e c t io n 2 .3 t h a t b a n k s h a r e h o ld e r s c a p t u r e a ll o f t h e b a n k ’s e c o n o m ic v a lu e a d d e d fr o m lo a n s a n d t h e p r o v is io n o f d e p o s it t r a n s a c t io n s o r liq u id it y s e r v ic e s , t h e b a n k ’s e c o n o m ic v a lu e - a d d e d is e q u a l t o t h e p r e s e n t v a lu e o f t h e e n d - o f- p e r io d r e t u r n s r e a liz e d b y a ll b a n k c la im a n t s ( b a n k s h a r e h o ld e r s , d e p o s it o r s , a n d in s u r e r ) n e t o f in it ia l o u t la y s ( p r e m iu m p a y m e n t s in t h e c a s e o f t h e in s u r e r ) . F o r d e p o s it o r s , t h e n e t v a lu e is z e r o u n d e r t h e a s s u m p t io n t h a t t h e b a n k c a p t u r e s t h e v a lu e fr o m d e p o s it s e r v ic e s . F o r t h e in s u r e r , t h e e n d o f p e r io d r e t u r n is a p a y m e n t e q u a l t o j j ; d J m a x f (cid:0) 0 g . T h is a s s u m e s t h a t , in c lo s in g a n in s o lv e n t b a n k , t h e in s u r e r r e a liz e s ( 1 (cid:0) ) fr o m d 1 1 t h e s a le o f t h e b a n k ’s fr a n c h is e , i.e ., t h e fr a c t io n r e a liz e d in s e llin g t h e fr a n c h is e is t h e s a m e a s t h a t w h e n t h e b a n k is fo r c e d t o r a is e e q u it y a g a in s t t h e fr a n c h is e in a d is t r e s s s it u a t io n . T h e p r e s e n t P v a lu e o f t h is lia b ilit y u n d e r t h e e q u iv a le n t m a r t in g a le m e a s u r e is a n d t h e in s u r e r ’s in it ia l n e t I (cid:0) r (cid:30) B e P p o s it io n is (cid:0) . A d d in g t h e in s u r e r ’s in it ia l n e t p o s it io n t o s h a r e h o ld e r s n e t e q u it y v a lu e I 2 g iv e s t h e b a n k ’s e c o n o m ic v a lu e - a d d e d . T h is v a lu e is e q u a l t o t h a t in e q u a t io n ( 5 ) . 4 0
3 . P r o o f o f P r o p o s i t i o n s a n d C o r o l l a r i e s k j j T h e e n d - o f p e r io d v a lu e s fo r a n y lo a n ( ) o r r is k y s e c u r it y p o r t fo lio ( ) h a v e b e e n a s s u m e d t o k L M 1 1 b e d is t r ib u t e d lo g n o r m a lly . T o fo r m a lly p r o v e t h e p r o p o s it io n s a n d c o r o lla r ie s in t h e t e x t , w e fu r t h e r s p e c ia liz e t h e a s s u m p t io n s o f t h e m o d e l s o t h a t t h e b a n k c h o o s e s a m o n g a s e t o f lo a n p o r t fo lio s , e a c h o f w h ic h h a s a lo g n o r m a l d is t r ib u t io n . W it h t h is a d d it io n a l a s s u m p t io n , t h e e n d - o f- p e r io d v a lu e o f j j j t h e b a n k ’s r is k y a s s e t s ( = + ) is t h e s u m o f t w o lo g n o r m a l v a r ia b le s . T h e a d d it io n a l k L M 1 1 1 s p e c ia liz a t io n g r e a t ly s im p li(cid:12) e s t h e p r o o fs b y lim it in g t h e t h e d is t r ib u t io n fu n c t io n o f t h e s u m o f 2 lo g n o r m a l v a r ia b le s . j j A lt h o u g h k a n d h a v e a c t u a l lo g n o r m a l d is t r ib u t io n s b y a s s u m p t io n , t h e lo g n o r m a l d is - L M 1 1 t r ib u t io n s o f in t e r e s t a r e t h e d is t r ib u t io n s im p lie d b y t h e e q u iv a le n t m a r t in g a le m e a s u r e . I n t h e 2 (cid:27) le m m a s t h a t fo llo w , w e w ill c o n s id e r e n d - o f- p e r io d v a lu e s a s in d iv id u a l a s s e t v o la t ilit ie s , , g e t i w (cid:22) in (cid:12) n it e ly la r g e w h ile t h e a s s e t s ’ r is k - n e u t r a l d r ift s , , a r e a s s u m e d t o r e m a in u n c h a n g e d . O n e w a y i fo r t h is t o o c c u r is fo r t h e in c r e a s e d v o la t ilit y t o c o m e fr o m in c r e a s e s in t h e s iz e o f t h e n o n - s y s t e m a t ic s c o m p o n e n t s o f w h o s e m a r k e t p r ic e o f r is k a r e z e r o . i F n n D e (cid:12) n e ( ) t o b e t h e c u m u la t iv e d is t r ib u t io n fu n c t io n ( C D F ) o f t h e r a n d o m v a r ia b le e v a l- n 1 n f n u a t e d a t , a n d ( ) a s t h e c o r r e s p o n d in g d e n s it y fu n c t io n ( P D F ) , b o t h d e (cid:12) n e d u n d e r t h e n 1 1 e q u iv a le n t m a r t in g a le m e a s u r e . T h e r a n d o m v a r ia b le s o f in t e r e s t a r e t h e e n d - o f- p e r io d v a lu e s u n d e r j ; j j j j t h e e q u iv a le n t m a r t in g a le m e a s u r e , k , a n d = k + . L M L M 1 1 1 1 1 I t is c o n v e n ie n t t o (cid:12) r s t e s t a b lis h t h e fo llo w in g le m m a s a n d c o n je c t u r e s . L e m m a 1 j M F o r a n y , a n d a n y n o n n e g a t iv e (cid:12) n it e in v e s t m e n t , ( i) M (cid:28) 1 lim M (cid:27) ! 1 1 F j f j j u n ifo r m ly ; a n d ( ii) M u n ifo r m ly . ( ) ! 1 lim ( ) ! 0 M M (cid:27) ! 1 M M M 1 1 1 F j N z N z p r o o f: U s in g a c h a n g e o f v a r ia b le s , ( ) = ( ) w h e r e ( ) is a s t a n d a r d n o r m a l C D F M M z z 1 1 1 w (cid:22) M 1 M j 1 z : (cid:27) N z N z N M M a n d = ln ( ) (cid:0) + 5 . lim ( ) = ( lim ) = ( + 1 ) = 1 . F u r t h e r , M (cid:27) ! 1 z z (cid:27) ! 1 z 1 1 1 M M M (cid:27) (cid:27) F j N z (cid:27) j ; F j ( ) a n d ( ) a r e c o n t in u o u s in fo r a ll 2 ( 0 1 ) s o t h a t ( ) c o n v e r g e s u n ifo r m ly . M M z M M M M 1 1 1 1 (cid:27) ! 1 M M 1 d F j ( lim ( ) ) M f j M W it h u n ifo r m c o n v e r g e n c e , lim ( ) = = 0 fr o m w h ic h ( ii) in L e m m a (cid:27) ! 1 M M 1 M 1 d j 3 6 2 1 fo llo w s im m e d ia t e ly . C o n j e c t u r e 1 j M F j F o r a n y a n d a n y n o n n e g a t iv e in v e s t m e n t , ( i) M (cid:28) 1 lim ( ) M (cid:27) ! 1 j 1 1 F j f j j f j j u n ifo r m ly ; a n d ( ii) M u n ifo r m ly . ! k ( k ) lim ( ) ! k ( k ) k L L (cid:27) ! 1 j L L L 1 1 1 1 1 B e c a u s e t h e d is t r ib u t io n o f t h e s u m o f lo g n o r m a l v a r ia b le s d o e s n o t h a v e a n y s im p le a n a ly t ic fo r m , w e a r e n o t a b le t o p r o v e t h is c o n je c t u r e a n a ly t ic a lly . H o w e v e r , t h e lim it s in t h e c o n je c t u r e c a n b e 3 6 F o r t h e o r e m s o n lim it fu n c t io n s a n d u n ifo r m c o n v e r g e n c e , s e e R e k t o r y s ( 1 9 6 9 ) , C h a p t e r 1 5 . 4 1
v e r i(cid:12) e d n u m e r ic a lly . F u r t h e r , t h e in t u it io n fo r t h e c o n je c t u r e fo llo w s fr o m L e m m a 1 . A s t h e v o la t ilit y o f t h e r is k y m a r k e t s e c u r it y in c r e a s e s w it h o u t b o u n d , it s C D F u n ifo r m ly a p p r o a c h e s a d is t r ib u t io n j w h e r e v ir t u a lly a ll t h e m a s s is c o n c e n t r a t e d a t z e r o s o t h a t t h e p r o b a b ilit y t h a t (cid:29) 0 a p p r o a c h e s M 1 j j j 0 . T h e r e fo r e , t h e c o n je c t u r e is t h a t , fo r t h e s u m o f t h e lo g n o r m a l r a n d o m v a r ia b le s , = + , k L M 1 1 1 j j (cid:27) t h e C D F fo r a p p r o a c h e s t h e C D F fo r a s ! 1 . k L M 1 1 T h e fo llo w in g le m m a s e s t a b lis h p r o p e r t ie s o f t h e d e p o s it in s u r a n c e v a lu e w h e n t h e b a n k h a s a c c e s s t o 0 N P V s e c u r it ie s w it h u n b o u n d e d r is k . (cid:0) r w L e m m a 2 k P L e E m a x j F o r a g iv e n lo a n p o r t fo lio , t h e d e p o s it in s u r a n c e v a lu e is ( ) = [ f (cid:0) I k d (cid:0) r B T J e j j j j ; j a n d . I f t h is lo a n p o r t fo lio is c o m b in e d w it h a r is k y w h e r e (cid:0) (cid:0) = + 0 g ] = L k M d 1 1 1 1 P L P L s e c u r it y in v e s t m e n t t h a t h a s u n b o u n d e d r is k , h a s t h e p r o p e r t ie s : ( i) M ( ) lim ( ) = I k (cid:27) ! 1 I k (cid:0) r w (cid:0) r w e E m a x j j ; e E m a x j j ; ; ( ii) is t h e m a x im u m a t t a in a b le v a lu e a m o n g [ f (cid:0) k 0 g ] [ f (cid:0) k 0 g ] d L d L 1 1 L a ll p e r m it t e d r is k y s e c u r it ie s s t r a t e g ie s ( i.e ., t h e in s u r a n c e v a lu e g iv e n lo a n p o r t fo lio is m a x im iz e d k b y c h o o s in g a s e c u r it ie s in v e s t m e n t w it h u n b o u n d e d r is k ) . p r o o f: P a r t ( i) is p r o v e d u s in g C o n je c t u r e 1 ( i) a n d ( ii) . d j (cid:0) r P L e j F j j f j d j lim ( ) = lim ( ) (cid:0) ( ) I k d j j 1 1 1 1 M M (cid:27) ! 1 (cid:27) ! 1 Z (cid:8) (cid:9) 0 d j (cid:0) r e j F j j f j d j = ( lim ( ) (cid:0) lim f ( ) g ) d j j 1 1 1 1 M M (cid:27) ! 1 (cid:27) ! 1 Z 0 d j (cid:0) r e j F j j f j d j y C o n j e c t u r e = ( k ( k ) (cid:0) k k ( k ) g k ) b 1 d L L L L L L 1 1 1 1 Z 0 (cid:0) r w 2 e E m a x j j ; : = [ f (cid:0) 0 g ] k d L 1 j j j ; j T o p r o v e p a r t ( ii) n o t e t h a t t h e in s u r a n c e p a y o (cid:11) is m a x f (cid:0) ( k + ) 0 g . S in c e (cid:21) 0 , t h e d L M M 1 1 1 j j p a y o (cid:11) fo r a n y r e a liz a t io n k is a m a x im u m if = 0 . M u lt ip ly in g e a c h p o s s ib le in s u r a n c e p a y o (cid:11) L M 1 1 j b y it s ( e q u iv a le n t m a r t in g a le ) p r o b a b ilit y g iv e n = 0 a ls o m u s t g iv e t h e m a x im u m p r o b a b ilit y - M 1 j k w e ig h t e d p a y o (cid:11) fo r a n y r e a liz a t io n . T h e r e fo r e , g iv e n lo a n p o r t fo lio , t h e d is c o u n t e d s u m o f t h e k L 1 j p r o b a b ilit y - w e ig h t e d in s u r a n c e p a y o (cid:11) s is a m a x im iz e d w h e n = 0 . T h e m a x im iz e d d is c o u n t e d M 1 (cid:0) r w e E m a x j j ; s u m o f t h e p r o b a b ilit y - w e ig h t e d p a y o (cid:11) s is [ f (cid:0) 0 g ]. P a r t ( i) o f t h is le m m a e s t a b - k d L 1 (cid:0) r w 0 e E m a x j j ; j > lis h e d t h a t [ f (cid:0) k 0 g ] is a ls o t h e p a y o (cid:11) o b t a in e d w it h a n y 0 p r o v id e d t h a t d L M 1 1 2 0 j h a s u n b o u n d e d r is k . T h is p r o v e s p a r t ( ii) . M 1 j j ; j S in c e t h e in s u r a n c e p a y o (cid:11) is m a x f (cid:0) 0 g a n d (cid:21) 0 , t h e a b s o lu t e m a x im u m p a y o (cid:11) is d 1 1 j ; j ; m a x f 0 g . T h u s , m a x f 0 g is a n u p p e r b o u n d o n t h e v a lu e o f t h e in s u r a n c e g u a r a n t e e . T h e d d 4 2
fo llo w in g t w o le m m a s e s t a b lis h c o n d it io n s fo r a c h ie v in g t h is b o u n d w it h m a x im u m lo a n a n d s e c u r it y r is k . L e m m a 3 A b a n k t h a t in v e s t s a ll it s f u n d s in t h e r is k y s e c u r it y w it h u n b o u n d e d r is k a c h ie v e s t h e (cid:0) r P e j ; m a x im u m in s u r a n c e v a lu e ; i.e ., . M lim = m a x f 0 g (cid:27) ! 1 I d L e m m a 4 F o r a b a n k t h a t in v e s t s it s fu n d s in b o t h lo a n s a n d r is k y s e c u r it ie s , L lim (cid:27) ! 1 k (cid:0) r P e j ; . M lim = m a x f 0 g (cid:27) ! 1 I d p r o o f: F o r L e m m a 3 , t h e b a n k ’s a s s e t p o r t fo lio is t h e r is k y s e c u r it y p o r t fo lio w it h e n d - o f- p e r io d (cid:0) r w j P e E m a x j j ; j M M v a lu e a n d lim = lim [ f (cid:0) 0 g ]. F o r (cid:20) 0 , t h is lim it is 0 . M (cid:27) ! 1 I (cid:27) ! 1 d M d 1 1 d j (cid:0) r (cid:0) r j f j d j e j j e j F j M M lim f ( ) g ) = b y F o r (cid:29) 0 , t h e lim it is ( f lim ( ) (cid:0) (cid:27) ! 1 M M M d d d (cid:27) ! 1 M M 1 1 1 0R 2 C o n je c t u r e 1 . P M T o p r o v e L e m m a 4 , (cid:12) r s t a p p ly lim t o w h e n t h e b a n k in v e s t s in b o t h lo a n s a n d r is k y (cid:27) ! 1 I s e c u r it ie s . B y le m m a 2 , t h is y ie ld s a n in s u r a n c e v a lu e w r it t e n o n t h e lo a n p o r t fo lio w it h lo g n o r m a l j L M e n d - o f- p e r io d v a lu e k . N e x t a p p ly L e m m a 1 ( u s in g \ " in s t e a d o f \ " ) t o g e t L e m m a 4 . T h a t L k 1 (cid:0) r 2 P P L e j ; L M L is , lim lim = lim ( ) = m a x f 0 g . (cid:27) ! 1 (cid:27) ! 1 I (cid:27) ! 1 I k d k k (cid:8) (cid:9) P r o o f o f T h e o r e m 1 j P r o p o s it io n 1 c a n n o w b e p r o v e n w h e r e t h e e n d - o f- p e r io d lo a n p o r t fo lio ( ) a n d r is k y s e c u r it ie s L 1 j d d p o r t fo lio ( ) e a c h t a k e t h e lo g n o r m a l fo r m s d e (cid:12) n e d a b o v e . W h e n = = 0 , t h e v a lu e o f t h e M 1 0 1 L b a n k ’s K fu n c t io n ( s e e e q u a t io n ( 4 ) in t e x t ) g iv e n lo a n p o r t fo lio is k (cid:0) r L P L (cid:25) (cid:30) B e K ( ) = ( ) + ( (cid:0) ) k I k (cid:0) r w P L e E j j j ; w h e r e ( ) = [m a x f (cid:0) ( + ) 0 g ]. k I k d L M 1 1 F ir s t c o n s id e r t h e c a s e w h e r e t h e b a n k c o s t le s s ly a d ju s t s it s in v e s t m e n t in r is k - fr e e s e c u r it ie s r r B T e J e (cid:25) (cid:30) T j (cid:0) (cid:0) (cid:20) 0 . I f (cid:21) , t h e b a n k is s u e s m a x im u m d e p o s it s . S in c e t h e s u c h t h a t (cid:17) d j P L e n d - o f- p e r io d v a lu e o n t h e b a n k ’s lo a n s a n d s e c u r it ie s c a n n o t b e n e g a t iv e , w h e n (cid:20) 0 , ( ) = 0 d I k k S S j I 8 a n d t h e b a n k is fr e e o f d e fa u lt r is k . I n t h is c a s e , t h e b a n k ’s n e t s h a r e v a lu e , , is , = k (cid:0) + L k 1 (cid:0) r (cid:0) r (cid:25) (cid:30) B e J e S ( (cid:0) ) + . U n d e r t h is d e fa u lt - fr e e s t r a t e g y , is m a x im iz e d b y m a x im iz in g lo a n p o r t fo lio N P V , y ie ld in g (cid:3) (cid:0) r (cid:0) r j I (cid:25) (cid:30) S B e J e : = m a x f k (cid:0) g + ( (cid:0) ) + L k 0 F k 8 L S in c e e q u it y is s u a n c e is c o s t le s s , t h e b a n k c o u ld a ls o s e le c t a n in (cid:12) n it e n u m b e r o f r is k y 0 N P V j j j < s e c u r it ie s p o r t fo lio s s u c h t h a t (cid:0) k (cid:0) 0 fo r a ll p o s s ib le c a s h (cid:13) o w r e a liz a t io n s . F o r t h e s e d L M 0 1 4 3
(cid:3) P S s t r a t e g ie s , = 0 , a n d m a x im u m s h a r e h o ld e r v a lu e is e q u iv a le n t t o . I F j > P > I f t h e b a n k s e t s 0 , it fa c e s d e fa u lt r is k a n d 0 . W h e n t h e b a n k fa c e s p o s it iv e d e fa u lt d I r is k , t h e r e a r e t w o t y p e s o f in v e s t m e n t s t r a t e g ie s t h a t m u s t b e c o n s id e r e d . O n e s t r a t e g y lim it s t h e b a n k ’s in v e s t m e n t s t o 0 N P V r is k y s e c u r it ie s . F r o m L e m m a 3 , t h e b a n k w ill m a x im iz e it s d e p o s it in s u r a n c e v a lu e , a n d h e n c e t h e v a lu e o f K , b y in v e s t in g in s e c u r it ie s w it h u n b o u n d e d r is k . T h is (cid:0) r (cid:0) r B e (cid:25) (cid:30) T J e T y ie ld s K = ( 1 + (cid:0) ) (cid:0) (cid:0) w h ic h is m a x im iz e d b y s e t t in g = 0 . S in c e t h e b a n k h a s n o lo a n p o r t fo lio , n e t s h a r e h o ld e r v a lu e is g iv e n b y , (cid:3) (cid:0) r S B e (cid:25) (cid:30) ; = ( 1 + (cid:0) ) R (cid:3) S is a \ g o - fo r - b r o k e " s t r a t e g y a s t h e b a n k is t a k in g m a x im u m d e fa u lt a n d s e c u r it ie s r is k t o m a x im iz e R it s d e p o s it in s u r a n c e v a lu e . I n t h e a lt e r n a t iv e s t r a t e g y , t h e b a n k ’s in v e s t m e n t s in c lu d e b o t h 0 N P V r is k y s e c u r it ie s a n d a r is k y L j j j ; lo a n p o r t fo lio . T h e d e p o s it in s u r a n c e p a y o (cid:11) is m a x f (cid:0) ( k + ) 0 g . L e m m a 2 e s t a b lis h e d k d L M 1 1 L t h a t t h e in s u r a n c e v a lu e , g iv e n lo a n p o r t fo lio , is a m a x im u m w h e n r is k y s e c u r it ie s in v e s t m e n t s k (cid:0) r w (cid:3) P L e E m a x j j ; P L M h a v e m a x im u m ( u n b o u n d e d ) r is k , i.e ., lim ( ) = [ f (cid:0) k 0 g ] (cid:17) ( ) . (cid:27) ! 1 I k d L k 1 I (cid:3) P L j ; L e m m a 4 e s t a b lis h e s a n u p p e r b o u n d fo r ( ) (cid:20) m a x f 0 g . M o r e o v e r it c a n b e s h o w n t h a t k d I (cid:0) r w (cid:0) r e E m a x j j ; e j j [ f (cid:0) k 0 g ] (cid:21) (cid:0) k ( i.e ., a n o p t io n v a lu e c a n n o t b e le s s t h a n it s \ in t r in s ic d L d L 1 0 3 7 v a lu e " ) . T h u s , t h e in s u r a n c e v a lu e , g iv e n lo a n p o r t fo lio k a n d a n o p t im a l r is k y s e c u r it ie s s t r a t e g y , is b o u n d e d b y (cid:3) j j ; P L j ; : m a x f (cid:0) k 0 g (cid:20) ( ) (cid:20) m a x f 0 g d L k d 0 I j B T J T S in c e = (cid:0) (cid:0) , t h e m a x im iz a t io n o f t h e in s u r a n c e v a lu e r e q u ir e s t h e b a n k t o s e t = 0 . T h e s e d L b o u n d s o n t h e m a x im u m in s u r a n c e v a lu e , g iv e n lo a n p o r t fo lio , im p ly b o u n d s o n n e t s h a r e h o ld e r k (cid:0) r S L j I L J e T v a lu e . U s in g ( ) = k (cid:0) + K ( ) + , a n d = 0 , t h e m a x im u m n e t s h a r e h o ld e r v a lu e k L k k 0 3 7 d j (cid:0) r w (cid:0) r e E m a x j j ; e j j f j d j [ f (cid:0) k 0 g ] = ( ( (cid:0) k ) k ( k ) k ) d L d L L L L 1 1 1 1 Z 0 1 (cid:0) r (cid:0) r e j j f j d j e j j (cid:21) ( ( (cid:0) k ) k ( k ) k ) = (cid:0) k d L L L L d L 1 1 1 0 Z 0 4 4
(cid:3) 3 8 L S L c o n d it io n a l o n lo a n p o r t fo lio , ( ) , w ill s a t is fy t h e b o u n d s k k (cid:0) r (cid:3) (cid:0) r (cid:25) (cid:30) B e I S L j I (cid:25) (cid:30) B e : ( 1 + (cid:0) ) (cid:0) (cid:20) ( ) (cid:20) (cid:0) + ( 1 + (cid:0) ) k k k L k 0 N o t ic e t h a t t h e u p p e r b o u n d o n n e t s h a r e h o ld e r v a lu e e x c e e d s t h e v a lu e a t t a in a b le b y \ g o in g fo r b r o k e " u s in g o n ly r is k y 0 N P V s e c u r it ie s . U n d e r p e r fe c t a c c e s s t o c a p it a l m a r k e t s , a b a n k w it h N lo a n p o r t fo lio a lt e r n a t iv e s w ill c h o o s e (cid:3) S a n in v e s t m e n t s t r a t e g y w it h a m a x im u m n e t s h a r e v a lu e , , t h a t s a t is (cid:12) e s (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) S S ; S ; S L ; S L ; : : : ; S L : = m a x f ( ) ( ) ( ) g N 1 2 F R T h u s t h e b a n k ’s o p t im iz in g c h o ic e w ill d e p e n d o n it s o p p o r t u n it ie s fo r lo a n N P V a n d lo a n r is k . I n (cid:3) S p a r t ic u la r , d e p e n d s o n t h e m a x im u m lo a n p o r t fo lio N P V in t h e b a n k ’s in v e s t m e n t o p p o r t u n it y F (cid:3) S L L s e t . F u r t h e r , t h e v a lu e o f ( ) d e p e n d s o n b o t h N P V a n d r is k fo r p o r t fo lio a n d t h e u p p e r k k (cid:3) S L b o u n d o n ( ) e x c e e d s t h e v a lu e o f a m a x im u m r is k , a n d L e m m a 4 e s t a b lis h e s t h e p o s s ib ilit y t h a t k (cid:3) (cid:3) (cid:3) S L L S L > S ( ) c a n e q u a l it s u p p e r b o u n d . W h e t h e r t h e r e e x is t s a lo a n p o r t fo lio s u c h t h a t ( ) k k k R d e p e n d s o n t h e r is k a n d N P V c h a r a c t e r is t ic s o f t h e b a n k ’s lo a n in v e s t m e n t o p p o r t u n it y s e t . A ls o , n o t e t h a t t h e b a n k ’s o p t im a l lo a n p o r t fo lio m a y h a v e a s m a lle r N P V t h a n t h e lo a n p o r t fo lio t h a t in c lu d e s a ll p o s it iv e N P V lo a n o p p o r t u n it ie s . H o w e v e r , t h e r is k o b t a in a b le fr o m t h e o p t im a l lo a n (cid:3) (cid:3) 2 S L S p o r t fo lio m a y b e h ig h e n o u g h s u c h t h a t ( ) s t ill e x c e e d t h e s a fe - b a n k s h a r e h o ld e r v a lu e , . k F P r o o f o f P r o p o s it io n 1 2 P r o o f fo llo w s d ir e c t ly fr o m T h e o r e m 1 . P r o o f o f C o r o lla r y 1 j I I f a ll lo a n s in t h e b a n k ’s in v e s t m e n t o p p o r t u n it y s e t h a v e 0 o r n e g a t iv e N P V s , i.e ., (cid:0) (cid:20) 0 , k L k 0 (cid:3) (cid:3) S L S t h e u p p e r b o u n d o n ( ) a n d t h e v a lu e o f e s t a b lis h e d in t h e p r o o f o f P r o p o s it io n 1 im p ly k R (cid:3) (cid:3) S S L ; k (cid:21) ( ) 8 . T h a t is , a b a n k w ill n e v e r c h o o s e a r is k y s t r a t e g y w it h n o n p o s it iv e N P V lo a n k R o p p o r t u n it ie s w h e n 0 N P V in (cid:12) n it e r is k in v e s t m e n t s a r e a v a ila b le . T h u s , t h e b a n k ’s o p t im iz in g c h o ic e s e t r e d u c e s t o a s e c u r it ie s - o n ly \ g o - fo r - b r o k e " s t r a t e g y a n d a s a fe - b a n k s t r a t e g y in w h ic h t h e b a n k (cid:3) (cid:14) (cid:3) (cid:14) (cid:0) r (cid:0) r S S ; S S (cid:25) (cid:30) B e J e o n ly in v e s t s in r is k - fr e e b o n d s , i.e ., = m a x f g , w h e r e = ( (cid:0) ) + . S in c e F R F (cid:3) (cid:0) r (cid:14) S B e (cid:25) (cid:30) S J > B = ( 1 + (cid:0) ) , t h e b a n k c h o o s e s t h e s a fe s t r a t e g y , , if . U n d e r t h e s e c o n d it io n s , t h e R F 2 b a n k ’s o p t im a l s t r a t e g y is in d e p e n d e n t o f t h e c h a r a c t e r is t ic s o f it s lo a n in v e s t m e n t o p p o r t u n it ie s . 3 8 N o t e t h a t a b a n k w o u ld n e v e r o p e r a t e a t t h e lo w e r b o n d s in c e it c a n a c h ie v e a h ig h e r n e t s h a r e I v a lu e b y m a k in g n o lo a n in v e s t m e n t , s e t t in g = 0 , w h ic h is e q u iv a le n t t o s e le c t in g a \ g o - fo r - b r o k e " k (cid:3) S y ie ld in g . R 4 5
P r o o f o f C o r o lla r y 2 T h e p r o o f o f P r o p o s it io n 2 ( b e lo w ) e s t a b lis h e s t h a t , fo r a b a n k fa c in g fa ir ly - p r ic e d d e p o s it d in s u r a n c e , n o e q u it y is s u a n c e c o s t s ( = 0 ) , a n d u n r e s t r ic t e d a c c e s s t o r is k - fr e e b o n d in v e s t m e n t s , 0 it is o p t im a l t o in v e s t in a ll p o s it iv e N P V lo a n s . T h e p r o o f o f T h e o r e m 1 e s t a b lis h e s t h a t a n o t h e r w is e id e n t ic a l b a n k fa c in g (cid:12) x e d r a t e d e p o s it in s u r a n c e m a y n o t (cid:12) n d it o p t im a l t o in v e s t in a ll p o s it iv e 2 N P V lo a n s in it s in v e s t m e n t o p p o r t u n it y s e t . P r o o f o f P r o p o s it io n 2 d I f = 0 , a n d d e p o s it in s u r a n c e is fa ir ly p r ic e d , t h e b a n k ’s o p t im iz a t io n p r o b le m is , 0 d 1 (cid:0) r (cid:0) r S e J j I (cid:25) B e P m a x = + m a x ( k (cid:0) ) + m a x (cid:0) m in L k D 0 8 k d 1 (cid:0) < B (cid:20) B 1 0 (cid:25) > B B W h e n 0 , t h e o p t im a l s t r a t e g y is t o s e t = a n d s e le c t e d a ll p o s it iv e N P V lo a n s t h e r e b y j I d P m a x im iz in g ( k (cid:0) ) . I f = 0 , c a n b e s e t t o it s m in im u m v a lu e o f z e r o ir r e s p e c t iv e o f t h e L k D 0 0 2 b a n k ’s lo a n p o r t fo lio a n d d e p o s it le v e l c h o ic e s ( s e e C o r o lla r y 3 ) . T h is e s t a b lis h e s P r o p o s it io n 2 . P r o o f o f C o r o lla r y 3 d P I f t h e r e a r e n o d is t r e s s c o s t s , = 0 , t h e n t h e v a lu e o f ( w h ic h d e p e n d s o n t h e p r o b a b ilit y D 1 d > P o f (cid:12) n a n c ia l d is t r e s s ) is ir r e le v a n t . I f 0 , c a n b e c o s t le s s ly s e t t o 0 b y p u r c h a s in g a s u (cid:14) c ie n t D 1 q u a n t it y o f r is k - fr e e b o n d s o r 0 N P V r is k y s e c u r it ie s w it h a p p r o p r ia t e e n d - o f- p e r io d c a s h (cid:13) o w c h a r - (cid:0) r T B e P a c t e r is t ic s . F o r e x a m p le , if = , t h e n = 0 r e g a r d le s s o f t h e b a n k s lo a n o r r is k y s e c u r it y D 2 P p o r t fo lio c h o ic e s . A s = 0 is c o n s is t e n t w it h o p t im a lit y , C o r o lla r y 3 is e s t a b lis h e d . D C o r o l l a r y 4 P r o v id e d t h a t a b a n k h a s a c c e s s t o 0 N P V m a r k e t - t r a d e d s e c u r it ie s w it h u n b o u n d e d r is k , a lt h o u g h a b a n k fa c in g (cid:12) x e d r a t e d e p o s it in s u r a n c e m a y n o t in v e s t in a ll t h e p o s it iv e N P V lo a n s in it s in v e s t m e n t o p p o r t u n it y s e t , it w ill n e v e r b e o p t im a l fo r t h e b a n k t o in v e s t in n e g a t iv e N P V lo a n s in o r d e r t o in c r e a s e it s in s u r a n c e v a lu e . P r o o f o f C o r o lla r y 4 L C o n d it io n a l o f t h e b a n k s e le c t in g lo a n p o r t fo lio a n d a n o p t im a l \ g o - fo r - b r o k e " s t r a t e g y t h a t k y S L in c lu d e s a m a r k e t - t r a d e d s e c u r it ie s p o r t fo lio w it h u n b o u n d e d r is k , t h e b a n k ’s n e t s h a r e v a lu e , ( ) , k is d d 1 1 0 y (cid:0) r (cid:0) r S L j I J e P L P L E L (cid:25) (cid:30) B e ( ) = k (cid:0) + + lim ( ) (cid:0) ( ) (cid:0) ( ) + ( (cid:0) ) k L k I k D k k 0 (cid:27) ! 1 d d d 1 (cid:0) 1 (cid:0) 1 (cid:0) 1 1 0 n o E L L w h e r e ( ) is t h e o p t im a l a m o u n t o f e x t e r n a l e q u it y (cid:12) n a n c in g r e q u ir e d u n d e r lo a n p o r t fo lio k k T a n d a g o - fo r - b r o k e c a p it a l s t r u c t u r e s t r a t e g y . A n o p t im a l g o - fo r - b r o k e s t r a t e g y s e t s = 0 . L e m m a 4 6 :
2 e s t a b lis h e s t h a t , (cid:0) r w (cid:0) r w P L e E j j ; e E B d J j ; : lim ( ) = m a x [ (cid:0) 0 ] = m a x [ (cid:0) ( 1 (cid:0) ) (cid:0) 0 ] k k I k d L L 1 1 1 (cid:27) ! 1 A s im ila r a r g u m e n t c a n b e u s e d t o e s t a b lis h , (cid:0) r w (cid:0) r w P L e E j j ; e E B j ; : lim ( ) = m a x [ (cid:0) 0 ] = m a x [ (cid:0) 0 ] k k D k d s L L 1 1 (cid:27) ! 1 0 L L N o w c o n s id e r lo a n p o r t fo lio , a p o r t fo lio t h a t d i(cid:11) e r s fr o m lo a n p o r t fo lio b y a n a d d it io n a l k k y 0 S L in v e s t m e n t o f $ 1 in a n e g a t iv e N P V lo a n . L e t ( ) d e n o t e t h e n e t s h a r e v a lu e g e n e r a t e d b y t a k in g k 0 L a n o p t im a l g o - fo r - b r o k e s t r a t e g y u s in g lo a n p o r t fo lio . L o g - n o r m a lit y im p lie s t h a t fo r a ll p o s s ib le k 0 0 0 j j P L P L P L P L r e a liz a t io n s , (cid:21) k , a n d s o ( ) (cid:20) ( ) a n d ( ) (cid:20) ( ) . M o r e o v e r , u n d e r L L I I k D D k 1 k k k 1 0 0 P L d P L P L d P L lo g n o r m a lit y it is s t r a ig h t - fo r w a r d t o s h o w t h a t [ ( ) (cid:0) ( ) ] (cid:0) [ ( ) (cid:0) ( ) ] (cid:21) 0 I k D k I D 1 1 k k y y 0 2 d S L S L > d fo r (cid:21) 0 . T h u s ( ) (cid:0) ( ) 0 e v e n if = 0 . k 1 0 k P r o o f o f P r o p o s it io n 3 (cid:25) > W h e n 0 , d e p o s it in s u r a n c e is fa ir ly - p r ic e d , a n d t h e b a n k h a s c o s t le s s a c c e s s t o e q u it y d c a p it a l ( = 0 ) a n d u n lim it e d a c c e s s t o r is k - fr e e b o n d in v e s t m e n t s , P r o p o s it io n 2 a n d C o r o lla r y 3 0 (cid:5) S e s t a b lis h e d t h a t t h e b a n k ’s m a x im u m n e t s h a r e h o ld e r v a lu e , , is (cid:5) (cid:0) r (cid:0) r S e J j I (cid:25) B e : = + m a x ( k (cid:0) ) + L k 0 8 k P P I f t h e b a n k is r e q u ir e d t o c o lla t e r a liz e a ll d e p o s it s , = = 0 , a n d t h e b a n k ’s o p t im iz a t io n I D p r o b le m b e c o m e s , (cid:5) (cid:5) (cid:0) r (cid:0) r S e J j I (cid:25) (cid:30) B e : = + m a x ( (cid:0) ) + ( (cid:0) ) k L k 0 8 k (cid:5) (cid:5) (cid:5) 2 S S (cid:30) is e q u iv a le n t t o if = 0 . P r o p o s i t i o n 4 A s s u m in g t h a t t h e b a n k fa c e s p o t e n t ia l e q u it y is s u a n c e c o s t s o r d o e s n o t h a v e u n lim it e d a c c e s s t o 0 N P V s e c u r it ie s w it h u n b o u n d e d r is k , a s lo n g a s a n y c a p it a l r e q u ir e m e n t is in it ia lly s e t b e lo w a 1 0 0 p e r c e n t r is k - a s s e t c a p it a l le v e l, a n in c r e a s e in t h e b a n k ’s c a p it a l r e q u ir e m e n t m a y in d u c e t h e b a n k t o in c r e a s e , d e c r e a s e , o r le a v e u n c h a n g e d t h e r is k in it s a s s e t p o r t fo lio . S u c h c h a n g e s w ill r e s u lt in a n in d e t e r m in a t e c h a n g e in t h e v a lu e o f t h e b a n k ’s in s u r a n c e g u a r a n t e e ; t h e d ir e c t io n a n d t h e m a g n it u d e o f t h e c h a n g e in t h e v a lu e o f t h e in s u r a n c e g u a r a n t e e w ill d e p e n d o n t h e c h a r a c t e r is t ic s o f t h e b a n k ’s lo a n in v e s t m e n t o p p o r t u n it y s e t . 4 7
S h a r e V a l u e O p t i m i z a t i o n U n d e r A l t e r n a t i v e M i n i m u m C a p i t a l R e q u i r e m e n t s a R i s k y I n v e s t m e n t O p p o r t u n i t y S e t lo a n e x p e c t e d s y s t e m a t ic n o n - s y s t e m a t ic t o t a l l o a n n u m b e r a m o u n t r e t u r n ( p r ic e d ) r is k r is k r is k N P V L o a n O p p o r t u n it y S e t 1 8 8 . 1 9 . 0 8 . 2 5 . 2 6 5 . 4 4 2 1 0 . 1 5 . 1 0 1 . 5 0 1 . 5 0 0 3 1 0 0 . 2 5 . 1 0 . 3 0 . 3 2 1 0 . 5 2 R is k y M a r k e t - T r a d e d S e c u r it y . 3 5 . 3 0 . 2 0 . 3 6 0 a F o r d e (cid:12) n it io n s o f it e m s in t h e t a b le , s e e fo o t n o t e s in T a b le 1 in t h e t e x t . a S h a r e V a l u e O p t i m i z a t i o n M in im u m N e t N e t N e t C a p it a l R is k y R is k le s s S h a r e F ir m I n s u r a n c e C a p it a l b c R e q u ir e d L o a n s S e c u r it y S e c u r it y V a lu e V a lu e L ia b ilit y R a t io (cid:21) 0 1 , 3 2 . 2 4 0 . 0 0 5 6 . 0 8 5 4 . 2 5 1 . 8 4 . 0 0 (cid:21) . 0 4 1 , 2 , 3 0 . 0 0 0 . 2 0 5 4 . 5 4 5 3 . 2 5 2 . 2 0 . 0 4 a d : ; d : ; W ; J ; B ; (cid:25) : ; (cid:30) : ; r : M o d e l p a r a m e t e r s : = 3 = 4 = 0 = 4 0 = 2 0 0 = 0 2 5 = 0 1 = 0 5 . 0 1 b B o o k c a p it a l t o r is k a s s e t s d e (cid:12) n e d a s lo a n s p lu s r is k y s e c u r it ie s . c I n c lu d e s v a lu e o f in s u r e r - b o r n e d is t r e s s c o s t s a n d is n e t o f in s u r a n c e p r e m iu m p a id . P r o o f o f P r o p o s it io n 4 I f e q u it y is s u a n c e c o s t s a r e z e r o a n d t h e r e is a c c e s s t o 0 N P V s e c u r it ie s w it h u n b o u n d e d r is k , t h e b a n k c a n s a t is fy a n y r e q u ir e d c a p it a l r a t io w it h o u t a lt e r in g it s o p t im iz e d n e t s h a r e h o ld e r v a lu e b y r a is in g t h e r e q u ir e d e q u it y a n d in v e s t in g t h e p r o c e e d s in t h e u n b o u n d e d r is k 0 N P V s e c u r it y . 0 N P V s e c u r it y in v e s t m e n t s d o n o t a (cid:11) e c t t h e n e t v a lu e o f t h e b a n k ’s in v e s t m e n t s a n d , b y L e m m a 2 a b o v e , t h e in v e s t m e n t o f c a p it a l in t o a n u n b o u n d e d r is k s e c u r it y d o e s d o n o t a (cid:11) e c t t h e b a n k ’s d e p o s it in s u r a n c e v a lu e ( o r t h e v a lu e o f d is t r e s s c o s t s ) . W h e n s u b je c t t o e q u it y is s u a n c e c o s t s a n d r e s t r ic t e d a c c e s s t o a 0 N P V s e c u r it y w it h u n b o u n d e d r is k , t h e r e is a t h r e s h o ld c a p it a l r e q u ir e m e n t t h a t w ill e lim in a t e a n y m o r a l h a z a r d in c e n t iv e s . H o w e v e r , t h e r e la t io n b e t w e e n t h e c a p it a l r e q u ir e m e n t a n d b a n k r is k in c e n t iv e s is n o t m o n o t o n ic . H e r e , w e illu s t r a t e a b a n k ’s a d ju s t m e n t t o a n in c r e a s e in t h e r e q u ir e d m in im u m c a p it a l r a t io 4 8
3 9 t h a t r e s u lt s in a n in c r e a s e in t h e in s u r e r ’s lia b ilit y . T h e e x a m p le a s s u m e s b a n k s h a r e v a lu e m a x im iz a t io n , a (cid:12) x e d in s u r a n c e p r e m iu m r a t e , p o s it iv e e q u it y is s u a n c e c o s t s , a n d p o t e n t ia l d is t r e s s c o s t s . A b a n k lo a n a n d m a r k e t s e c u r it y in v e s t m e n t o p p o r t u n it y s e t is p r e s e n t e d in t h e t o p p a n e l o f t h e a c c o m p a n y in g t a b le . N e t s h a r e - v a lu e m a x im iz in g r e s u lt s u n d e r a lt e r n a t iv e m in im u m r is k - a s s e t c a p - 4 0 it a l r e q u ir e m e n t s a r e r e p o r t e d in t h e b o t t o m p a n e l o f t h e t a b le . T h e (cid:12) r s t r o w in t h e b o t t o m p a n e l r e p o r t s t h e b a n k ’s o p t im iz in g r e s u lt s a s s u m in g o n ly t h a t t h e r e q u ir e d m in im u m r is k - a s s e t c a p it a l r a t io is n o n - n e g a t iv e . T h e s e c o n d r o w r e p o r t s r e s u lt s w h e n t h e r e q u ir e d m in im u m r is k - a s s e t c a p it a l r a t io is 4 p e r c e n t . U n d e r t h e h ig h e r r e q u ir e d c a p it a l r a t io , t h e b a n k a d d s a h ig h - r is k , lo w N P V lo a n w h ic h in c r e a s e s t h e in s u r e r ’s lia b ilit y ( c o lu m n 7 ) . I n c o n t r a s t t o G e n n o t t e a n d P y le ( 1 9 9 1 ) a n d d e s p it e t h e in c u r r e n c e o f e q u it y is s u a n c e c o s t s , t h e h ig h e r c a p it a l r e q u ir e m e n t in d u c e s t h e b a n k t o 4 1 in c r e a s e it s a s s e t s iz e a s it in c r e a s e s t h e in s u r e r ’s lia b ilit y . 3 9 A v e r y a n d B e r g e r ( 1 9 9 1 , p p . 8 5 0 - 1 ) , w it h a d i(cid:11) e r e n t m o d e l, g iv e a n o t h e r e x a m p le w h e r e a n in c r e a s e in t h e c a p it a l r e q u ir e m e n t c a u s e s t h e b a n k t o in c r e a s e it s in s o lv e n c y p r o b a b ilit y a n d t h e in s u r e r ’s e x p e c t e d p a y o u t . 4 0 O p t im iz in g v a lu e s a r e d e r iv e d n u m e r ic a lly . S e e fo o t n o t e n o . 2 3 in t e x t fo r d e t a ils . 4 1 (cid:25) (cid:30) B E x c e p t fo r t h e u p fr o n t n e t p a y m e n t o n d e p o s it is s u a n c e , ( (cid:0) ) , a ll e q u it y c a p it a l is r a is e d e x t e r n a lly . F o r d e (cid:12) n it io n s a n d e x p la n a t io n o f t e r m s in t h e t a b le s , s e e T a b le 1 in t e x t a n d d is c u s s io n . 4 9
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Paul H. Kupiec and James M. O'Brien (1998). Deposit Insurance, Bank Incentives, and the Design of Regulatory Policy (FEDS 1998-10). Board of Governors of the Federal Reserve System, Finance and Economics Discussion Series. https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_1998-10
@techreport{wtfs_feds_1998_10,
author = {Paul H. Kupiec and James M. O'Brien},
title = {Deposit Insurance, Bank Incentives, and the Design of Regulatory Policy},
type = {Finance and Economics Discussion Series},
number = {1998-10},
institution = {Board of Governors of the Federal Reserve System},
year = {1998},
url = {https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_1998-10},
abstract = {This study analyzes alternative bank regulatory polices within a theoretical framework that can encompass many policy design issues. Consequences of generalizing banks' investment and financing opportunities for results in the existing literature are examined. Under costless equity issuance, a narrow banking requirement costlessly resolves moral hazard and insurance pricing problems addressed in the literature. With costly equity, minimum capital requirements can be effective but optimal policy design is complicated by its dependence on equity issuance costs, heterogenous bank investment opportunities, and the information requirements these dependencies create. Incentive compatible policy mechanisms appear limited in their ability to resolve the information problems.},
}