Endogenous Business Cycles and the Dynamics of Output, Hours, and Consumption
Abstract
This paper studies the business-cycle fluctuations predicted by a two-sector endogenous-business-cycle model with sector-specific external increasing returns to scale. It focuses on aspects of actual fluctuations that have been identified both as defining features of the business cycle and as ones that standard real-business-cycle models cannot explain: the autocorrelation function of output growth, the impulse response function of output to demand shocks, and the forecastable movements of output, hours, and consumption. For empirically realistic calibrations of the degree of sector-specific external returns to scale, the results suggest that endogenous fluctuations do not provide the dynamic element that is missing in existing real-business-cycle models.
E n d o g e n o u s b u s i n e s s c y c l e s a n d t h e d y n a m i c s o f o u t p u t , h o u r s , a n d c o n s u m p t i o n (cid:3) S t e p h a n i e S c h m i t t - G r o h (cid:19)e B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m F i r s t d r a f t : J u n e 1 9 9 7 T h i s d r a f t : M a r c h 1 9 9 8 A b s t r a c t T h is p a p e r s t u d ie s t h e b u s in e s s - c y c le (cid:13) u c t u a t io n s p r e d ic t e d b y a t w o - s e c t o r e n d o g e n o u s b u s in e s s - c y c le m o d e l w it h s e c t o r - s p e c i(cid:12) c e x t e r n a l in c r e a s in g r e t u r n s t o s c a le . I t fo c u s e s o n a s p e c t s o f a c t u a l (cid:13) u c t u a t io n s t h a t h a v e b e e n id e n t i(cid:12) e d b o t h a s d e (cid:12) n in g fe a t u r e s o f t h e b u s in e s s c y c le a n d a s o n e s t h a t s t a n d a r d r e a l- b u s in e s s - c y c le m o d e ls c a n n o t e x p la in : t h e a u t o c o r r e la t io n fu n c t io n o f o u t p u t g r o w t h , t h e im p u ls e r e s p o n s e fu n c t io n o f o u t p u t t o d e m a n d s h o c k s , a n d t h e fo r e c a s t a b le m o v e m e n t s o f o u t p u t , h o u r s , a n d c o n s u m p t io n . F o r e m p ir ic a lly r e a lis t ic c a lib r a t io n s o f t h e d e g r e e o f s e c t o r - s p e c i(cid:12) c e x t e r n a l r e t u r n s t o s c a le , t h e r e s u lt s s u g g e s t t h a t e n d o g e n o u s (cid:13) u c t u a t io n s d o n o t p r o v id e t h e d y n a m ic e le m e n t t h a t is m is s in g in e x is t in g r e a l- b u s in e s s - c y c le m o d e ls . K e y w o r d s : B u s i n e s s C y c l e s , E x p e c t a t i o n s - d r i v e n (cid:13) u c t u a t i o n s J E L C l a s s i (cid:12) c a t i o n : E 3 2 (cid:3) I w o u ld e s p e c ia lly lik e t o t h a n k M a r t(cid:19)(cid:16)n U r ib e fo r m a n y h e lp fu l d is c u s s io n s a n d s u g g e s t io n s . I w o u ld a ls o t h a n k s e m in a r p a r t ic ip a n t s a t D u k e , G e o r g e t o w n , R u t g e r s , t h e F e d e r a l R e s e r v e B a n k s o f R ic h m o n d a n d N e w a n d t h e B o a r d o f G o v e r n o r s fo r h e lp fu l c o m m e n t s . T h e o p in io n s e x p r e s s e d in t h is p a p e r a r e t h o s e o f t h e a n d d o n o t n e c e s s a r ily r e (cid:13) e c t v ie w s o f t h e B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m o r o t h e r m e m it s s t a (cid:11) . A d d r e s s fo r c o r r e s p o n d e n c e : B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m , W a s h in g t o n D C s g r o h e @ fr b .g o v . lik e t o Y o r k , a u t h o r b e r s o f 2 0 5 5 1 ;
1 T h e c o c m i o S o B a o i 1 g i t t r i g i e o v r s s t p p t r I I n t r o d u c t i o n h e h y p o t h e s i s t h a t a c t u a l b u s i n e s s - c y c l e (cid:13) u c t u a t i o n s a r e | a t l e a s t i n p a r t | e n d o g e n o u s h a s a l o n g i s t o r y i n e c o n o m i c s . B u t o n l y r e c e n t l y w e r e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l s d e v e l o p e d w h o s e m p i r i c a l v a l i d i t y c a n b e e v a l u a t e d u s i n g m e t h o d s t h a t h a v e b e e n s t a n d a r d i n m o d e r n b u s i n e s s y c l e r e s e a r c h s i n c e t h e p i o n e e r i n g c o n t r i b u t i o n o f K y d l a n d a n d P r e s c o t t ( 1 9 8 2 ) . I n t h i s c l a s s f e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l s , t h e p o s s i b i l i t y o f a g g r e g a t e (cid:13) u c t u a t i o n s t y p i c a l l y a r i s e s a s a o n s e q u e n c e o f i n c r e a s i n g r e t u r n s ( e .g ., F a r m e r a n d G u o , 1 9 9 4 ) o r v a r i a b l e m a r k u p s o f p r i c e s o v e r a r g i n a l c o s t s ( e .g ., G a l(cid:19)(cid:16) , 1 9 9 4 a n d S c h m i t t - G r o h (cid:19)e , 1 9 9 7 ) . H o w e v e r , t h e s e m o d e l s h a v e b e e n c r i t c i z e d a s e m p i r i c a l l y i m p l a u s i b l e b e c a u s e e n d o g e n o u s (cid:13) u c t u a t i o n s a r i s e o n l y f o r i n c r e a s i n g r e t u r n s r m a r k u p s t h a t a r e s i g n i (cid:12) c a n t l y l a r g e r t h a n a v a i l a b l e e m p i r i c a l e s t i m a t e s ( B a s u a n d F e r n a l d , 1 9 9 7 ; c h m i t t - G r o h (cid:19)e , 1 9 9 7 ) . T h i s c r i t i c i s m l e a d t o t h e d e v e l o p m e n t o f m o d e l s t h a t d i s p l a y i n d e t e r m i n a c y f t h e r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s e q u i l i b r i u m f o r s u b s t a n t i a l l y s m a l l e r r e t u r n s t o s c a l e . A n e x a m p l e i s e n h a b i b a n d F a r m e r ’s ( 1 9 9 6 ) m o d e l w i t h s e c t o r - s p e c i (cid:12) c e x t e r n a l r e t u r n s t o s c a l e i n t h e i n v e s t m e n t n d c o n s u m p t i o n s e c t o r s . I n t h i s m o d e l t h e r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s e q u i l i b r i u m i s i n d e t e r m i n a t e n o t n l y f o r s u b s t a n t i a l l y s m a l l e r v a l u e s o f r e t u r n s t o s c a l e t h a n i n p r e v i o u s m o d e l s b u t a l s o , a n d m o r e m p o r t a n t l y , f o r v a l u e s o f s e c t o r - s p e c i (cid:12) c r e t u r n s t o s c a l e t h a t a r e e m p i r i c a l l y r e a l i s t i c ( H a r r i s o n , 9 9 6 ) . A s a r e s u l t , t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e h y p o t h e s i s c a n n o l o n g e r b e d i s m i s s e d s i m p l y o n t h e r o u n d s t h a t e n d o g e n o u s (cid:13) u c t u a t i o n s o c c u r o n l y f o r u n r e a l i s t i c p a r a m e t e r s p e c i (cid:12) c a t i o n s . I n s t e a d , t s e m p i r i c a l r e l e v a n c e s h o u l d b e e v a l u a t e d b y c o m p a r i n g i t s p r e d i c t i o n s b o t h t o a c t u a l d a t a a n d o p r e d i c t i o n s o f a l t e r n a t i v e t h e o r i e s o f t h e b u s i n e s s c y c l e . T h e t h e o r e t i c a l f r a m e w o r k s t u d i e d i n h i s p a p e r i s a t w o - s e c t o r e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l w i t h s e c t o r - s p e c i (cid:12) c e x t e r n a l i n c r e a s i n g e t u r n s t o s c a l e s i m i l a r t o t h e o n e d e v e l o p e d b y B e n h a b i b a n d F a r m e r ( 1 9 9 6 ) . H o w e v e r , u n l i k e n t h e B e n h a b i b a n d F a r m e r m o d e l , w h e r e t h e p r o d u c t i o n o f b o t h c o n s u m p t i o n a n d i n v e s t m e n t o o d s a r e s u b j e c t t o e x t e r n a l r e t u r n s t o s c a l e , i n c r e a s i n g r e t u r n s a r e l i m i t e d t o t h e p r o d u c t i o n o f n v e s t m e n t g o o d s s i n c e e m p i r i c a l s t u d i e s h a v e s h o w n t h a t t h e p r o d u c t i o n o f c o n s u m p t i o n g o o d s x h i b i t s c o n s t a n t r e t u r n s t o s c a l e ( H a r r i s o n , 1 9 9 6 ) . T h e m a i n q u e s t i o n s t u d i e d i s w h e t h e r t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l c a n e x p l a i n a s p e c t s f a c t u a l (cid:13) u c t u a t i o n s t h a t h a v e b e e n i d e n t i (cid:12) e d i n t h e e x i s t i n g l i t e r a t u r e a s o n e s t h a t a n y c o n i n c i n g b u s i n e s s - c y c l e m o d e l s h o u l d b e a b l e t o e x p l a i n a n d t h a t , a t t h e s a m e t i m e , t h e s t a n d a r d e a l - b u s i n e s s p a r a d i g m c a n n o t e x p l a i n . F o r e x a m p l e , C o g l e y a n d N a s o n ( 1 9 9 5 ) d e m o n s t r a t e t h a t t a n d a r d r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l s c a n n o t e x p l a i n t w o s t y l i z e d f a c t s a b o u t U .S . G N P : p o s i t i v e e r i a l c o r r e l a t i o n o f G N P g r o w t h a n d a h u m p - s h a p e d i m p u l s e r e s p o n s e f u n c t i o n t o i n n o v a t i o n s i n h e t e m p o r a r y c o m p o n e n t . T h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l p r e d i c t s t h a t o u t p u t g r o w t h i s o s i t i v e l y s e r i a l l y c o r r e l a t e d a n d , i n d e e d , m u c h m o r e s o t h a n a s t a n d a r d r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l r e d i c t s . H o w e v e r , w h e n t h e h y p o t h e s i s t h a t t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l c a n a c c o u n t f o r h e (cid:12) r s t e i g h t a u t o c o r r e l a t i o n c o e (cid:14) c i e n t s o f o u t p u t g r o w t h i s f o r m a l l y t e s t e d , i t i s r e j e c t e d . T h i s e s u l t i s u n c h a n g e d w h e n a s e c o n d s o u r c e o f u n c e r t a i n t y i n t h e f o r m o f t e c h n o l o g y s h o c k s i s a d d e d . n t h e w o r k o f C o g l e y a n d N a s o n , t h e t e m p o r a r y c o m p o n e n t i n a c t u a l G N P i s i d e n t i (cid:12) e d u s i n g 1
t t e c n t s t d c a f c r m c c o l e w o c d l m s t t m a c a c f a e h e m e t h o d o f B l a n c h a r d a n d Q u a h ( 1 9 8 9 ) a n d i s m o d e l e d i n t h e t h e o r e t i c a l e c o n o m y a s s h o c k s o g o v e r n m e n t s p e n d i n g . T h e f a c t t h a t t h e m o d e l s t u d i e d i n t h i s p a p e r a l l o w s f o r e q u i l i b r i a w i t h n d o g e n o u s s o u r c e s o f u n c e r t a i n t y o (cid:11) e r s a n o v e l i n t e r p r e t a t i o n o f t h e i n n o v a t i o n s t o t h e t e m p o r a r y o m p o n e n t o f G N P a s s u n s p o t s h o c k s . T h e a n a l y s i s s u g g e s t s , h o w e v e r , t h a t t h i s i d e n t i (cid:12) c a t i o n i s o t s u c c e s s f u l i n t h e s e n s e t h a t t h e t h e o r e t i c a l m o d e l f a i l s t o p r e d i c t t h e h u m p - s h a p e d r e s p o n s e o i n n o v a t i o n s i n t h e t e m p o r a r y c o m p o n e n t s o i d e n t i (cid:12) e d . F u r t h e r m o r e , t h e p r e d i c t e d i m p u l s e r e p o n s e s t o i n n o v a t i o n s i n t h e t e m p o r a r y a n d p e r m a n e n t c o m p o n e n t o f G N P l a s t m u c h l o n g e r i n h e t h e o r e t i c a l e c o n o m y t h a n i n a c t u a l d a t a . R o t e m b e r g a n d W o o d f o r d ( 1 9 9 6 ) h i g h l i g h t a f u r t h e r e (cid:12) n i n g c h a r a c t e r i s t i c o f a c t u a l b u s i n e s s - c y c l e (cid:13) u c t u a t i o n s t h a t t h e r e a l - b u s i n e s s - c y c l e p a r a d i g m a n n o t e x p l a i n . T h e y d e m o n s t r a t e t h a t r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l s ( i ) i m p l y t h a t o u t p u t , h o u r s , n d c o n s u m p t i o n s h o u l d n o t a l l b e e x p e c t e d t o m o v e i n t h e s a m e d i r e c t i o n w h e r e a s i n t h e d a t a o r e c a s t a b l e c h a n g e s i n t h e s e t h r e e s e r i e s a r e s t r o n g l y p o s i t i v e l y c o r r e l a t e d w i t h e a c h o t h e r a n d ( i i ) a n e x p l a i n o n l y a b o u t 1 p e r c e n t o f t h e a c t u a l v a r i a n c e i n f o r e c a s t a b l e m o v e m e n t s i n o u t p u t . T h e e s u l t s o f t h i s p a p e r s u g g e s t s t h a t t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l , l i k e a r e a l - b u s i n e s s - c y c l e o d e l , f a i l s t o p r e d i c t t h e p o s i t i v e c o m o v e m e n t a m o n g f o r e c a s t a b l e c h a n g e s i n o u t p u t , h o u r s , a n d o n s u m p t i o n p r e s e n t i n t h e d a t a . F i n a l l y , t h e m o d e l i s m o d i (cid:12) e d t o a d d r e s s t h e f a i l u r e o f t h e b a s e l i n e m o d e l t o p r e d i c t p r o c y c l i c a l o n s u m p t i o n g r o w t h i n t h e a b s e n c e o f i n t r i n s i c u n c e r t a i n t y . T h e b a s e l i n e m o d e l p r e d i c t s t h a t u t p u t a n d c o n s u m p t i o n m o v e i n o p p o s i t e d i r e c t i o n s i n r e s p o n s e t o a s u n s p o t s h o c k b e c a u s e t h e a b o r d e m a n d s c h e d u l e i s d o w n w a r d s l o p i n g a n d (cid:12) x e d i n t h e s h o r t r u n . T h u s a n i n c r e a s e i n q u i l i b r i u m h o u r s i n r e s p o n s e t o s u n s p o t s h o c k s i s n e c e s s a r i l y a s s o c i a t e d w i t h a d e c l i n e i n t h e r e a l a g e . I f c o n s u m p t i o n i s a n o r m a l g o o d , t h e n c o n s u m p t i o n a n d h o u r s a n d h e n c e c o n s u m p t i o n a n d u t p u t w i l l m o v e i n o p p o s i t e d i r e c t i o n s . R o t e m b e r g a n d W o o d f o r d ( 1 9 9 2 ) s h o w t h a t t h e p r e s e n c e o f o u n t e r c y c l i c a l m a r k u p s c a n i m p l y t h a t w a g e s a n d o u t p u t m o v e i n t h e s a m e d i r e c t i o n i n r e s p o n s e t o e m a n d s h o c k s . B e c a u s e a s u n s p o t s h o c k i s s i m i l a r t o a d e m a n d s h o c k ( i n t h e s e n s e t h a t i t a (cid:11) e c t s a b o r s u p p l y r a t h e r t h a n l a b o r d e m a n d ) i t h a s b e e n c o n j e c t u r e d t h a t a n e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e o d e l w i t h c o u n t e r c y c l i c a l m a r k u p s c a n p r e d i c t p r o c y c l i c a l c o n s u m p t i o n . A c c o r d i n g l y , t h e p a p e r t u d i e s a n e x t e n s i o n o f G a l(cid:19)(cid:16) ’s ( 1 9 9 4 ) m o d e l t h a t a l l o w s f o r s e c t o r - s p e c i (cid:12) c e x t e r n a l r e t u r n s t o s c a l e i n h e i n v e s t m e n t s e c t o r s o t h a t e n d o g e n o u s (cid:13) u c t u a t i o n s a r i s e f o r m u c h s m a l l e r e q u i l i b r i u m m a r k u p s h a n i n G a l(cid:19)(cid:16) ’s o r i g i n a l m o d e l . H o w e v e r , g i v e n e m p i r i c a l l y r e a l i s t i c v a l u e s f o r t h e m a r k u p , t h i s o d e l , l i k e t h e B e n h a b i b a n d F a r m e r m o d e l , p r e d i c t s c o u n t e r c y c l i c a l c o n s u m p t i o n g r o w t h i n t h e b s e n c e o f i n t r i n s i c u n c e r t a i n t y . T h e r e m a i n d e r o f t h e p a p e r i s o r g a n i z e d a s f o l l o w s . S e c t i o n 2 d e s c r i b e s t h e m o d e l a n d i t s a l i b r a t i o n . S e c t i o n 3 .1 p r e s e n t s t h e m o d e l ’s p r e d i c t i o n s a b o u t t h e v o l a t i l i t y o f h o u r s , c o n s u m p t i o n , n d i n v e s t m e n t g r o w t h r e l a t i v e t o o u t p u t g r o w t h , t h e i r (cid:12) r s t - o r d e r s e r i a l c o r r e l a t i o n s , a n d t h e c r o s s o r r e l a t i o n s b e t w e e n t h e s e v a r i a b l e s a n d o u t p u t g r o w t h . S e c t i o n 3 .2 i n v e s t i g a t e s t h e a u t o c o r r e l a t i o n u n c t i o n o f o u t p u t g r o w t h . S e c t i o n 3 .3 s t u d i e s r e s p o n s e s t o p e r m a n e n t a n d t e m p o r a r y d i s t u r b a n c e s , n d s e c t i o n 3 .4 a n a l y z e s f o r e c a s t a b l e m o v e m e n t s i n o u t p u t , h o u r s , a n d c o n s u m p t i o n . S e c t i o n 4 x p l o r e s w h e t h e r a n e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l w i t h c o u n t e r c y c l i c a l m a r k u p s c a n a c c o u n t 2
f 2 T T a s T S ( a T w o I s t h g u (cid:15) r o r t h e o b s e r v e d p r o c y c l i c a l i t y o f c o n s u m p t i o n g r o w t h , a n d s e c t i o n 5 c o n c l u d e s . T h e m o d e l h e e c o n o m y i s a s s u m e d t o b e p o p u l a t e d b y a l a r g e n u m b e r o f i d e n t i c a l i n (cid:12) n i t e l y l i v e d h o u s e h o l d s . h e r e p r e s e n t a t i v e h o u s e h o l d c h o o s e s p a t h s f o r c o n s u m p t i o n f C g a n d t o t a l h o u r s o f w o r k f H g s o t t s t o m a x i m i z e i t s l i f e t i m e u t i l i t y , 1 t E (cid:12) u ( C ; H ) ; ( 1 ) 0 t t t= 0 X u b j e c t t o t h e f o l l o w i n g p e r i o d { b y { p e r i o d b u d g e t c o n s t r a i n t : (cid:0) C + S (cid:20) w H + R S : t t t t t t 1 h e p e r i o d u t i l i t y f u n c t i o n u ( :) i s a s s u m e d t o b e c o n c a v e , i n c r e a s i n g i n C a n d d e c r e a s i n g i n H . t t d e n o t e s h o u s e h o l d s a v i n g s i n p e r i o d t , w d e n o t e s t h e w a g e r a t e i n p e r i o d t , a n d R d e n o t e s t h e t t t s t o c h a s t i c ) g r o s s r a t e o f r e t u r n o n s a v i n g s h e l d f r o m p e r i o d t (cid:0) 1 t o p e r i o d t . T h e h o u s e h o l d i s l s o s u b j e c t t o s o m e t y p e o f b o r r o w i n g l i m i t t h a t p r e v e n t s i t f r o m e n g a g i n g i n P o n z i - t y p e s c h e m e s . h e (cid:12) r s t o r d e r c o n d i t i o n s a s s o c i a t e d w i t h t h e h o u s e h o l d ’s o p t i m i z a t i o n p r o b l e m a r e u ( C ; H ) = (cid:21) ; ( 2 ) c t t t (cid:0) u ( C ; H ) = (cid:21) w ; a n d ( 3 ) t t t t h (cid:21) = (cid:12) E (cid:21) R ; ( 4 ) t t t+ 1 t+ 1 h e r e (cid:21) i s t h e m a r g i n a l u t i l i t y o f w e a l t h i n p e r i o d t . S o l v i n g ( 2 ) a n d ( 3 ) f o r C a n d H a s f u n c t i o n s t t t f (cid:21) a n d w y i e l d s t h e f o l l o w i n g h o u s e h o l d d e m a n d a n d l a b o r s u p p l y f u n c t i o n s : t t C = C ( (cid:21) ; w ) ; a n d ( 5 ) t t t H = H ( (cid:21) ; w ) : ( 6 ) t t t w i l l a s s u m e t h a t p r e f e r e n c e s a r e c o m p a t i b l e w i t h b a l a n c e d g r o w t h i n c o n s u m p t i o n a n d w a g e s a n d t a t i o n a r y h o u r s . A s s h o w n i n K i n g , P l o s s e r , a n d R e b e l o ( 1 9 8 8 a ) , t h i s a s s u m p t i o n i m p l i e s t h a t (cid:0) 1 = (cid:27) h e r e m u s t e x i s t a (cid:27) > 0 s u c h t h a t ( 5 ) i s h o m o g e n e o u s o f d e g r e e o n e i n ( w ; (cid:21) ) a n d t h a t ( 6 ) i s (cid:0) 1 = (cid:27) 1 o m o g e n e o u s o f d e g r e e z e r o i n ( w ; (cid:21) ) . T h e p r o d u c t i o n s i d e o f t h e e c o n o m y c o n s i s t s o f t w o s e c t o r s . O n e s e c t o r p r o d u c e s c o n s u m p t i o n o o d s , a n d t h e o t h e r p r o d u c e s i n v e s t m e n t g o o d s . C o n s u m p t i o n i s p r o d u c e d b y c o m p e t i t i v e (cid:12) r m s s i n g t h e t e c h n o l o g y c c (cid:0) c (cid:11) c ( 1 (cid:11) ) C = ( K ) ( z H ) ; ( 7 ) t t t t 1 R o t e m b e r g a n d W o o d fo r d ( 1 9 9 2 ) s h o w t h a t t h e s e h o m o g e n e it y a s s u m p t io n s fu r t h e r im p ly t h a t (cid:15) = (cid:27) (cid:15) , h w h (cid:21) (cid:0) = 1 + (cid:27) (cid:15) , a n d (cid:15) = ( (cid:27) 1 ) = (cid:27) s = s (cid:15) , w h e r e (cid:15) fo r i = c ; h a n d fo r j = (cid:21) ; w d e n o t e s t h e e la s t ic it y o f i w it h c w c w c ij c (cid:21) h h w e s p e c t t o j in s t e a d y s t a t e . 3
w h t w v p t w c w a p a T w t i i t T c c d e n o t e s d e n o t e s c a p i t a l u s e d i n t h e p r o d u c t i o n o f c o n s u m p t i o n g o o d s i n p e r i o d t , a n d H h e r e K t t o u r s w o r k e d i n t h e c o n s u m p t i o n s e c t o r i n p e r i o d t . T h e v a r i a b l e z d e n o t e s t h e e x o g e n o u s l e v e l o f t e c h n o l o g y w h o s e l a w o f m o t i o n i s g i v e n b y z (cid:0) l o g z = l o g (cid:13) + l o g z + (cid:27) (cid:15) ; ( 8 ) t z t 1 z t z h e r e (cid:13) > 1 , (cid:27) > 0 , a n d f (cid:15) g i s a m e a n - z e r o i n d e p e n d e n t l y a n d i d e n t i c a l l y d i s t r i b u t e d r a n d o m z z t a r i a b l e w i t h u n i t v a r i a n c e . G i v e n t h e a s s u m p t i o n o f c o n s t a n t r e t u r n s , p e r f e c t c o m p e t i t i o n , a n d e r f e c t m o b i l i t y o f l a b o r a n d c a p i t a l a c r o s s s e c t o r s , t h e d e m a n d s f o r f a c t o r i n p u t s i n t h e c o n s u m p i o n s e c t o r a r e g i v e n b y c c ; a n d ( 9 ) w = ( 1 (cid:0) (cid:11) ) C = H t t t c c u = (cid:11) C = K ; ( 1 0 ) t t t h e r e u i s t h e r e n t a l r a t e o f c a p i t a l m e a s u r e d i n u n i t s o f c o n s u m p t i o n . I n v e s t m e n t i s p r o d u c e d b y t o m p e t i t i v e (cid:12) r m s u s i n g t h e t e c h n o l o g y i i (cid:0) i (cid:11) i ( 1 (cid:11) ) I = A ( K ) ( z H ) ; ( 1 1 ) t t t t t i i h e r e K a n d H a r e t h e c a p i t a l a n d l a b o r i n p u t s i n t h e i n v e s t m e n t s e c t o r i n p e r i o d t , a n d A i s t t t n e x t e r n a l f a c t o r t h a t (cid:12) r m s t a k e a s g i v e n w h e n c h o o s i n g t h e i r f a c t o r i n p u t s . L e t t i n g p d e n o t e t h e t r i c e o f o n e u n i t o f t h e i n v e s t m e n t g o o d i n u n i t s o f t h e c o n s u m p t i o n g o o d , t h e d e m a n d f o r c a p i t a l n d l a b o r i n t h e i n v e s t m e n t s e c t o r i s i i w = ( 1 (cid:0) (cid:11) ) p I = H ; a n d ( 1 2 ) t t t t i i u = (cid:11) p I = K : ( 1 3 ) t t t t h e e x t e r n a l f a c t o r i s a s s u m e d t o t a k e t h e f o r m I (cid:18) I 1 + (cid:18) (cid:22) A = ( I = z ) ; ( 1 4 ) t t t (cid:22) h e r e I i s t h e a g g r e g a t e l e v e l o f o u t p u t i n t h e i n v e s t m e n t i n d u s t r y t h a t e a c h (cid:12) r m i n d i v i d u a l l y t (cid:22) a k e s a s g i v e n . I n e q u i l i b r i u m , I e q u a l s I s o t h a t t h e d e g r e e o f e x t e r n a l r e t u r n s t o s c a l e i n t h e t t I I n v e s t m e n t s e c t o r i s (cid:18) . I f (cid:18) = 0 , t h e n r e t u r n s t o s c a l e i n t h e i n v e s t m e n t s e c t o r a r e c o n s t a n t , a n d i c f , i n a d d i t i o n , (cid:11) = (cid:11) , t h e m o d e l r e d u c e s t o a s t a n d a r d o n e - s e c t o r r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l l i k e h e o n e s t u d i e d i n K i n g , P l o s s e r , a n d R e b e l o ( 1 9 8 8 b ) . M a r k e t c l e a r i n g i n t h e l a b o r m a r k e t r e q u i r e s t h a t t o t a l h o u r s s u p p l i e d a r e e q u a l t o l a b o r d e m a n d i c H = H + H : ( 1 5 ) t t t h e a g g r e g a t e c a p i t a l s t o c k , K , i s e q u a l t o t h e s u m o f c a p i t a l u s e d i n t h e i n v e s t m e n t s e c t o r a n d t 4
c a p i t a l u s e d i n t h e c o n s u m p t i o n s e c t o r i c K = K + K : ( 1 6 ) t t t I t d e p r e c i a t e s a t t h e r a t e (cid:14) 2 ( 0 ; 1 ) . T h e a g g r e g a t e c a p i t a l s t o c k i n p e r i o d t + 1 i s e q u a l t o t h e u n d e p r e c i a t e d p a r t o f t h e c u r r e n t c a p i t a l s t o c k i n p e r i o d t p l u s i n v e s t m e n t s p e n d i n g i n p e r i o d t , K = ( 1 (cid:0) (cid:14) ) K + I ; ( 1 7 ) t+ 1 t t a n d t h u s i s d e t e r m i n e d i n p e r i o d t . C a p i t a l i s o n e o f t h e a s s e t s a v a i l a b l e t o h o u s e h o l d s . T h e r a t e o f r e t u r n o n i n v e s t i n g i n c a p i t a l i s e q u a l t o [u + p ( 1 (cid:0) (cid:14) ) ]= p . U s i n g t h i s e x p r e s s i o n t o r e p l a c e t+ 1 t+ 1 t R i n ( 4 ) y i e l d s t+ 1 u + p ( 1 (cid:0) (cid:14) ) t+ 1 t+ 1 (cid:21) = (cid:12) E (cid:21) : ( 1 8 ) t t t+ 1 p t i i c c A n e q u i l i b r i u m i s a s e t o f s e q u e n c e s f C ; H ; w ; u ; p ; H ; K ; H ; K ; K ; I ; (cid:21) ; A g s a t i s f y i n g t t t t t t t t t t t t t ( 2 ) { ( 3 ) , ( 7 ) , ( 9 ) { ( 1 8 ) , a n d a n o - P o n z i c o n d i t i o n g i v e n K a n d t h e e x o g e n o u s p r o c e s s f z g d e s c r i b e d 0 t i n e q u a t i o n 8 . I r e s t r i c t t h e a n a l y s i s t o s m a l l (cid:13) u c t u a t i o n s a r o u n d a s t e a d y - s t a t e g r o w t h p a t h a n d a p p r o x i m a t e a s t a t i o n a r y e q u i l i b r i u m i n v o l v i n g s m a l l (cid:13) u c t u a t i o n s a r o u n d a s t e a d y s t a t e g r o w t h p a t h b y t h e s o l u t i o n t o a l o g - l i n e a r a p p r o x i m a t i o n t o t h e e q u i l i b r i u m c o n d i t i o n s a s i n K i n g , P l o s s e r , a n d R e b e l o ( 1 9 8 8 a ) . T h e c o e (cid:14) c i e n t s i n v o l v e d i n t h i s l o g - l i n e a r a p p r o x i m a t i o n c a n b e r e l a t e d t o f a c t o r s h a r e s a n d f a c t o r e l a s t i c i t i e s o f t h e m o d e l o b s e r v e d a l o n g t h e s t e a d y - s t a t e g r o w t h p a t h . 2 . 1 C a l i b r a t i o n T h e m a i n r e a s o n f o r c o n s i d e r i n g t h e p a r t i c u l a r e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l d e s c r i b e d a b o v e i s t h a t e x p e c t a t i o n s - d r i v e n (cid:13) u c t u a t i o n s a r i s e f o r e m p i r i c a l l y r e a l i s t i c c a l i b r a t i o n s o f t h e d e g r e e o f r e t u r n s t o s c a l e . B e n h a b i b a n d F a r m e r ( 1 9 9 6 ) d e m o n s t r a t e t h a t i n t h i s m o d e l t h e r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s e q u i l i b r i u m i s i n d e t e r m i n a t e w h e n e x t e r n a l r e t u r n s t o s c a l e i n b o t h t h e i n v e s t m e n t a n d t h e c o n s u m p t i o n s e c t o r s a r e p o s i t i v e . B u i l d i n g o n t h e w o r k o f B e n h a b i b a n d F a r m e r , H a r r i s o n ( 1 9 9 6 ) s h o w s t h a t i n d e t e r m i n a c y o c c u r s e v e n i f r e t u r n s t o s c a l e a r e c o n s t a n t i n t h e c o n s u m p t i o n 2 s e c t o r a s l o n g a s r e t u r n s t o s c a l e i n t h e i n v e s t m e n t s e c t o r a r e l a r g e e n o u g h . T o c a l i b r a t e t h e d e g r e e o f e x t e r n a l r e t u r n s t o s c a l e i n t h e i n v e s t m e n t s e c t o r , I d r a w o n t h e e m p i r i c a l e s t i m a t e s p r e s e n t e d i n H a r r i s o n ( 1 9 9 6 ) . S h e c o n s t r u c t s e s t i m a t e s o f t h e s i z e o f r e t u r n s t o s c a l e i n t h e c o n s u m p t i o n a n d i n v e s t m e n t s e c t o r s i n d i v i d u a l l y u s i n g 2 - d i g i t a n d 4 - d i g i t U .S . m a n u f a c t u r i n g d a t a . F o r t h e i n v e s t m e n t s e c t o r , H a r r i s o n (cid:12) n d s t h a t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f c o n s t a n t i n t e r n a l a n d p o s i t i v e e x t e r n a l r e t u r n s t o s c a l e c a n n o t b e r e j e c t e d . H e r p o i n t e s t i m a t e s o f e x t e r n a l r e t u r n s t o s c a l e i n t h e i n v e s t m e n t 2 T h e s a m e in s ig h t c a n b e fo u n d in P e r li ( 1 9 9 5 ) . P e r li c o n s id e r s a t w o - s e c t o r m o d e l w it h e x t e r n a l in c r e a s in g r e t u r n s t o s c a le in t h e s e c t o r t h a t p r o d u c e s t h e in v e s t m e n t g o o d a n d c o n s t a n t r e t u r n s t o s c a le in t h e o t h e r s e c t o r t h a t p r o d u c e s c o n s u m p t io n g o o d s . H e d e m o n s t r a t e s t h a t t h e r a t io n a l e x p e c t a t io n s e q u ilib r iu m is in d e t e r m in a t e fo r s u (cid:14) c ie n t ly la r g e r e t u r n s t o s c a le in t h e in v e s t m e n t s e c t o r . C o n t r a r y t o B e n h a b ib a n d F a r m e r ’s o r H a r r is o n ’s m o d e l, P e r li’s m o d e l a llo w s fo r t h e p o s s ib ilit y t h a t t h e in v e s t m e n t g o o d c a n a ls o b e u s e d fo r c o n s u m p t io n ( t h is a s s u m p t io n is , h o w e v e r , in e s s e n t ia l fo r t h e in d e t e r m in a c y r e s u lt ) . 5
s e c t o r l i e b e t w e e n .0 6 0 a n d .0 6 7 , d e p e n d i n g o n w h e t h e r t h e 2 - d i g i t o r t h e 4 - d i g i t d a t a s e t i s u s e d 3 a n d d e p e n d i n g o n t h e s e t o f i n s t r u m e n t s i n t h e r e g r e s s i o n s . T h e o t h e r p a r a m e t e r s t h a t n e e d t o b e c a l i b r a t e d c a n b e f o u n d i n m o s t q u a n t i t a t i v e b u s i n e s s c y c l e s t u d i e s , a n d I f o l l o w t h a t l i t e r a t u r e b y a s s u m i n g t h a t t h e d r i f t i n t h e t e c h n o l o g y p r o c e s s , (cid:13) , z i s e q u a l t o 1 .6 p e r c e n t p e r y e a r ; t h e i n t e r t e m p o r a l e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i o n , (cid:27) , i s e q u a l t o 1 ; t h e r e a l i n t e r e s t r a t e , r , i s 4 p e r c e n t p e r y e a r ; a n d t h e d e p r e c i a t i o n r a t e , (cid:14) , i s 1 0 p e r c e n t p e r y e a r . T h e r e m a i n i n g t h r e e p a r a m e t e r s t o b e c a l i b r a t e d a r e t h e l a b o r s h a r e i n t h e c o n s u m p t i o n a n d t h e c i i n v e s t m e n t s e c t o r s , 1 (cid:0) (cid:11) a n d 1 (cid:0) (cid:11) , r e s p e c t i v e l y , a n d t h e e l a s t i c i t y o f l a b o r s u p p l y , (cid:15) . T h e h w m i n i m u m d e g r e e o f e x t e r n a l r e t u r n s t o s c a l e f o r w h i c h t h e e q u i l i b r i u m i s i n d e t e r m i n a t e i s a f u n c t i o n o f a l l p a r a m e t e r s o f t h e m o d e l b u t i s m o s t s e n s i t i v e t o t h e v a l u e s o f t h e l a b o r s h a r e s a n d t h e l a b o r s u p p l y e l a s t i c i t y . S p e c i (cid:12) c a l l y , t h e h i g h e r t h e l a b o r s h a r e s a n d t h e l a b o r s u p p l y e l a s t i c i t y , t h e s m a l l e r i s t h e m i n i m u m d e g r e e o f r e t u r n s t o s c a l e t h a t r e n d e r s t h e e q u i l i b r i u m i n d e t e r m i n a t e . T o e n s u r e I t h a t t h e e q u i l i b r i u m i s i n d e t e r m i n a t e f o r v a l u e s f o r t h e i n v e s t m e n t e x t e r n a l i t y , (cid:18) , t h a t l i e w i t h i n a 9 5 p e r c e n t c o n (cid:12) d e n c e i n t e r v a l a r o u n d t h a t p o i n t e s t i m a t e , I a s s u m e t h a t l a b o r i s i n d i v i s i b l e a s i n H a n s e n ( 1 9 8 5 ) | t h a t i s , (cid:15) = 1 ,| a n d t h a t b o t h l a b o r s h a r e s a r e e q u a l t o 7 0 p e r c e n t . F o r h w t h i s c a l i b r a t i o n o f t h e m o d e l , t h e r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s e q u i l i b r i u m i s l o c a l l y i n d e t e r m i n a t e f o r I (cid:18) > :0 9 1 . T h e h i g h e s t d e g r e e o f e x t e r n a l r e t u r n s t o s c a l e t h a t l i e s w i t h i n t h e r e s p e c t i v e 9 5 p e r c e n t I c o n (cid:12) d e n c e i n t e r v a l s a r o u n d H a r r i s o n ’s p o i n t e s t i m a t e s f o r (cid:18) i s .1 , a n d t h u s I a s s i g n t h i s v a l u e t o t h e i n v e s t m e n t - s p e c i (cid:12) c e x t e r n a l i t y . 3 C o m p a r i n g p r e d i c t e d w i t h o b s e r v e d (cid:13) u c t u a t i o n s T o e v a l u a t e t h e a b i l i t y o f t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l d e v e l o p e d i n s e c t i o n 2 t o e x p l a i n t h e c h a r a c t e r o f a g g r e g a t e (cid:13) u c t u a t i o n s o b s e r v e d i n t h e U .S . e c o n o m y , I c o m p a r e i t s p r e d i c t i o n s a b o u t f o u r a s p e c t s o f t h e b u s i n e s s c y c l e t o t h e d a t a . F i r s t , I a s k w h e t h e r t h e m o d e l c a n e x p l a i n s i m p l e m e a s u r e s o f c o m o v e m e n t s i n o u t p u t , c o n s u m p t i o n , i n v e s t m e n t , a n d h o u r s g r o w t h . S e c o n d , I a n a l y z e w h e t h e r t h e m o d e l c a n a c c o u n t f o r t h e o b s e r v e d c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n o f o u t p u t g r o w t h . T h i r d , I c o m p a r e t h e r e s p o n s e s o f o u t p u t a n d h o u r s t o p e r m a n e n t a n d t e m p o r a r y d i s t u r b a n c e s p r e d i c t e d b y t h e m o d e l w i t h t h o s e e s t i m a t e d f r o m U .S . d a t a , a n d (cid:12) n a l l y I i n v e s t i g a t e w h e t h e r t h e m o d e l c a n c a p t u r e t h e c o m o v e m e n t s o f f o r e c a s t a b l e c h a n g e s i n o u t p u t , h o u r s , a n d c o n s u m p t i o n . 3 B a s u a n d F e r n a ld ( 1 9 9 5 ) a r g u e t h a t t h e r e a r e n o s ig n i(cid:12) c a n t e x t e r n a l e (cid:11) e c t s in 2 - d ig it U .S . m a n u fa c t u r in g in d u s t r y d a t a . H a r r is o n u s e s t h e s a m e d a t a s o u r c e a s B a s u a n d F e r n a ld b u t a r r iv e s a t a d i(cid:11) e r e n t c o n c lu s io n . O n e d i(cid:11) e r e n c e b e t w e e n t h e t w o s t u d ie s is t h a t in H a r r is o n in d u s t r ie s b e lo n g in g t o t h e in v e s t m e n t s e c t o r n e e d n o t h a v e t h e s a m e s iz e e x t e r n a lit y a s in d u s t r ie s b e lo n g in g t o t h e c o n s u m p t io n s e c t o r , w h e r e a s in B a s u a n d F e r n a ld t h e d e g r e e o f e x t e r n a lit y is c o n s t r a in e d t o b e t h e s a m e a c r o s s a ll in d u s t r ie s c o n s id e r e d . B u r n s id e ( 1 9 9 6 ) e s t im a t e s r e t u r n s t o s c a le fo r e a c h 2 - d ig it m a n u fa c t u r in g in d u s t r y in d iv id u a lly u s in g t h e s a m e d a t a a s B a s u a n d F e r n a ld . H e a ls o a r g u e s t h a t t h e r e a r e n o s ig n i(cid:12) c a n t e x t e r n a l r e t u r n s t o s c a le in 2 - d ig it U .S . m a n u fa c t u r in g d a t a . H o w e v e r , lik e B a s u a n d F e r n a ld , h e d o e s n o t a llo w fo r s e c t o r - s p e c i(cid:12) c e x t e r n a lit ie s . 6
3 T p s a a t t e a t n d t b j m (cid:13) a a t o t i t U b ( . 1 S i m p l e m e a s u r e s o f c o m o v e m e n t h e s t a n d a r d t o o l t o e v a l u a t e t h e e m p i r i c a l s u c c e s s o f a p a r t i c u l a r b u s i n e s s - c y c l e m o d e l i s t o c o m a r e t h e p r e d i c t i o n s a c a l i b r a t e d v e r s i o n o f t h e m o d e l m a k e s a b o u t a s m a l l s e t o f u n c o n d i t i o n a l e c o n d m o m e n t s w i t h t h e i r e m p i r i c a l c o u n t e r p a r t s . T h i s m e t h o d o l o g y h a s b e e n a p p l i e d i n t h e r e a l s w e l l a s i n t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e l i t e r a t u r e . F o r e x a m p l e , B e n h a b i b a n d F a r m e r ( 1 9 9 6 ) n a l y z e a v e r s i o n o f t h e m o d e l p r e s e n t e d i n s e c t i o n 2 d r i v e n b y t r a n s i t o r y , t h o u g h p e r s i s t e n t , s h o c k s o t h e l e v e l o f t e c h n o l o g y a n d b y s u n s p o t s h o c k s t h a t a r e p e r f e c t l y c o r r e l a t e d w i t h t h e i n n o v a t i o n s o t h e l e v e l o f t e c h n o l o g y . T h e y c o n c l u d e t h a t , w h i l e t h e m o d e l - i m p l i e d p o p u l a t i o n m o m e n t s d o n o t x a c t l y m a t c h t h e d a t a , t h e y a r e n o t i m p l a u s i b l y d i (cid:11) e r e n t e i t h e r . I n a o n e - s e c t o r f r a m e w o r k , F a r m e r n d G u o ( 1 9 9 4 ) s h o w t h a t a n e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l d r i v e n s o l e l y b y r e v i s i o n s i n e x p e c a t i o n s p r e d i c t s c o m o v e m e n t s o f m a c r o e c o n o m i c a g g r e g a t e s a t b u s i n e s s - c y c l e f r e q u e n c i e s t h a t a r e o t c l e a r l y l e s s c o n s i s t e n t w i t h t h e d a t a t h a n a r e t h o s e i m p l i e d b y t h e s t a n d a r d t e c h n o l o g y - s h o c k r i v e n , r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l . S i m i l a r l y , G a l(cid:19)(cid:16) ( 1 9 9 4 ) a n d S c h m i t t - G r o h (cid:19)e ( 1 9 9 7 ) h a v e s h o w n h a t o n e - s e c t o r e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l s i m p l y s i m p l e m e a s u r e s o f a g g r e g a t e c o m o v e m e n t s r o a d l y c o n s i s t e n t w i t h t h o s e o b s e r v e d . H o w e v e r , t h e o n e - s e c t o r e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l s u s t c i t e d h a v e b e e n c r i t i c i z e d o n t h e g r o u n d s t h a t t h e r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s e q u i l i b r i u m i n t h e s e o d e l s i s ( l o c a l l y ) i n d e t e r m i n a t e o n l y f o r u n r e a l i s t i c a l l y h i g h r e t u r n s t o s c a l e . I b e g i n b y a s s u m i n g t h a t t h e r e a r e n o s h o c k s t o e c o n o m i c f u n d a m e n t a l s a n d t h a t r e c u r r i n g u c t u a t i o n s i n a g g r e g a t e a c t i v i t y a r i s e s o l e l y a s a c o n s e q u e n c e o f r e v i s i o n s i n a g e n t s ’ e x p e c t a t i o n s b o u t t h e f u t u r e p a t h o f t h e e c o n o m y . I w i l l r e f e r t o s u c h a n a c c o u n t o f b u s i n e s s - c y c l e (cid:13) u c t u a t i o n s s t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e h y p o t h e s i s . I t s h a r e s w i t h t h e b a s e l i n e r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l h e i m p l i c i t a s s u m p t i o n t h a t a s i n g l e s o u r c e o f u n c e r t a i n t y i s c a p a b l e o f a c c o u n t i n g f o r t h e m a j o r i t y f (cid:13) u c t u a t i o n s . I n r e a l - b u s i n e s s - c y c l e t h e o r y , t h i s s i n g l e d i s t u r b a n c e t a k e s t h e f o r m o f a n i n n o v a t i o n o t o t a l f a c t o r p r o d u c t i v i t y , w h e r e a s i n t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e t h e o r y i t r e (cid:13) e c t s i n n o v a t i o n s n p e o p l e ’s e x p e c t a t i o n s a b o u t t h e f u t u r e p a t h o f t h e e c o n o m y . T a b l e 1 p r e s e n t s t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f c o n s u m p t i o n , h o u r s , a n d i n v e s t m e n t g r o w t h r e l a t i v e o t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f o u t p u t g r o w t h . T h e (cid:12) r s t r o w s h o w s e s t i m a t e s f r o m q u a r t e r l y p o s t w a r T a b l e 1 : E s t i m a t e d a n d P r e d i c t e d S t a n d a r d D e v i a t i o n R e l a t i v e t o O u t p u t G r o w t h (cid:1) c (cid:1) h (cid:1) i t t t U .S . d a t a 0 .5 2 0 .9 4 2 .5 4 E B C m o d e l 0 .4 7 1 .4 5 5 .3 9 R B C m o d e l 0 .5 3 0 .4 9 2 .4 7 x N o t e . (cid:1) d e n o t e s t h e c h a n g e in t X t t t h e lo g a r it h m o f fr o m - 1 t o . 4 .S . d a t a , t h e s e c o n d r o w s h o w s t h e r e l a t i v e s t a n d a r d d e v i a t i o n s i m p l i e d b y t h e e n d o g e n o u s u s i n e s s - c y c l e m o d e l , a n d t h e t h i r d r o w s h o w s , f o r c o m p a r i s o n , t h e p r e d i c t i o n s o f a r e a l - b u s i n e s s - 4 T h e e s t im a t e s fo r c o n s u m p t io n a n d in v e s t m e n t g r o w t h a r e t a k e n fr o m t a b le 1 o f K in g , P lo s s e r , a n d R e b e lo 1 9 8 8 b ) . T h e s t a t is t ic s o f h o u r s a r e b a s e d o n t h e h o u r s t im e s e r ie s d e s c r ib e d in s e c t io n 3 .3 . 7
c i w ( i b t m h o A s p a t m s h m w y c l e m o d e l . T h e p r e d i c t i o n s o f t h e r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l a r e c o m p u t e d u s i n g t h e s a m e c a l b r a t i o n u s e d f o r t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - m o d e l b u t f o r t h e e x t e r n a l i t y i n t h e i n v e s t m e n t s e c t o r I h i c h i s s e t t o z e r o ( (cid:18) = 0 ) a n d t h e g r o w t h r a t e o f t e c h n o l o g y w h i c h i s a s s u m e d t o b e s t o c h a s t i c (cid:27) > 0 ) . I n t h a t c a s e , t h e m o d e l c o l l a p s e s t o t h e o n e - s e c t o r r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l s t u d i e d z n K i n g , P l o s s e r , a n d R e b e l o ( 1 9 8 8 b ) . T h e r e l a t i v e v o l a t i l i t y o f c o n s u m p t i o n g r o w t h p r e d i c t e d y b o t h t h e e n d o g e n o u s a n d t h e r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l i s c l o s e t o t h e o n e o b s e r v e d . H o w e v e r , h e r e l a t i v e v o l a t i l i t i e s o f i n v e s t m e n t a n d h o u r s g r o w t h p r e d i c t e d b y t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e o d e l a r e m u c h l a r g e r t h a n t h o s e o b s e r v e d . B y c o n t r a s t , t h e r e l a t i v e v o l a t i l i t i e s o f i n v e s t m e n t a n d o u r s g r o w t h p r e d i c t e d b y t h e r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l a r e s l i g h t l y s m a l l e r t h a n t h e c o r r e s p o n d i n g b s e r v e d r e l a t i v e v o l a t i l i t i e s . 5 T a b l e 2 p r e s e n t s t h e (cid:12) r s t o r d e r a u t o c o r r e l a t i o n o f c o n s u m p t i o n , h o u r s , a n d i n v e s t m e n t g r o w t h . s i s w e l l k n o w n , t h e r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l d o e s n o t p r e d i c t p o s i t i v e s e r i a l c o r r e l a t i o n i n c o n - T a b l e 2 : E s t i m a t e d a n d P r e d i c t e d F i r s t - O r d e r A u t o c o r r e l a t i o n (cid:1) c (cid:1) h (cid:1) i t t t U .S . d a t a 0 .1 6 0 .6 4 0 .4 8 E B C m o d e l 0 .1 9 0 .1 6 0 .1 6 R B C m o d e l 0 .0 8 - 0 .0 4 - 0 .0 3 x N o t e . (cid:1) d e n o t e s t h e c h a n g e in t X t t t h e lo g a r it h m o f fr o m - 1 t o . u m p t i o n , h o u r s , a n d i n v e s t m e n t g r o w t h ( s e e K i n g , P l o s s e r , a n d R e b e l o 1 9 8 8 b ) , w h e r e a s i n U .S . o s t w a r d a t a t h e s e a u t o c o r r e l a t i o n s a r e p o s i t i v e a n d s i g n i (cid:12) c a n t l y d i (cid:11) e r e n t f r o m z e r o . T h i s d i s c r e p n c y b e t w e e n t h e d a t a a n d t h e p r e d i c t i o n s o f t h e r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l i s o n e o f t h e r e a s o n s h a t i t i s s o m e t i m e s a r g u e d t h a t t h e r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l l a c k s a n e n d o g e n o u s p r o p a g a t i o n e c h a n i s m . T a b l e 2 r e v e a l s t h a t t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l c a n p r e d i c t s o m e p o s i t i v e e r i a l c o r r e l a t i o n i n g r o w t h r a t e s o f t h e p r i v a t e c o m p o n e n t s o f a g g r e g a t e d e m a n d a n d o f a g g r e g a t e o u r s b u t n o t s o m u c h a s i s p r e s e n t i n t h e d a t a . T a b l e 3 p r e s e n t s t h e c r o s s - c o r r e l a t i o n o f o u t p u t g r o w t h w i t h c o n s u m p t i o n , h o u r s , a n d i n v e s t e n t g r o w t h . I n t h e d a t a , c o n s u m p t i o n , i n v e s t m e n t , a n d h o u r s g r o w t h a r e p o s i t i v e l y c o r r e l a t e d T a b l e 3 : E s t i m a t e d a n d P r e d i c t e d C r o s s - C o r r e l a t i o n b e t w e e n (cid:1) y a n d (cid:1) c , (cid:1) h , a n d (cid:1) i t t+ j t+ j t+ j (cid:1) c (cid:1) h (cid:1) i t+ j t+ j t+ j j = 1 j = 0 j = (cid:0) 1 j = 1 j = 0 j = (cid:0) 1 j = 1 j = 0 j = (cid:0) 1 U .S . d a t a 0 .2 6 0 .4 5 0 .4 2 0 .6 1 0 .7 7 0 .3 8 0 .3 6 0 .6 1 0 .4 0 E B C m o d e l - 0 .0 4 - 0 .9 5 - 0 .2 3 0 .1 3 0 .9 9 0 .1 9 0 .1 4 0 .9 9 0 .1 9 R B C m o d e l 0 .0 6 0 .9 9 - 0 .0 1 - 0 .0 7 0 .9 8 0 .0 0 - 0 .0 4 0 .9 9 0 .0 0 (cid:0) x X t j t j + N o t e . (cid:1) d e n o t e s t h e c h a n g e in t h e lo g a r it h m o f fr o m + 1 t o + . t j i t h l a g g e d , f u t u r e , a n d c o n t e m p o r a n e o u s o u t p u t g r o w t h . T h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l 5 T h e p r e d ic t io n s o f t h e m o d e l fo r t h e a u t o c o r r e la t io n o f o u t p u t g r o w t h w ill b e d is c u s s e d in s e c t io n 3 .2 . 8
c a n c a p t u r e t h e p o s i t i v e c r o s s - c o r r e l a t i o n b e t w e e n o u t p u t g r o w t h a n d b o t h i n v e s t m e n t a n d h o u r s g r o w t h , b u t i t f a i l s t o p r e d i c t t h e p o s i t i v e c r o s s - c o r r e l a t i o n b e t w e e n c o n s u m p t i o n a n d o u t p u t g r o w t h . T h e r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l p r e d i c t s a c o n t e m p o r a n e o u s c o r r e l a t i o n o f c o n s u m p t i o n , i n v e s t m e n t , a n d h o u r s w i t h o u t p u t g r o w t h o f c l o s e t o o n e , w h i c h i s t o o h i g h ; a n d f o r l a g s o f e i t h e r + 1 o r - 1 q u a r t e r s , i t p r e d i c t s a c r o s s - c o r r e l a t i o n b e t w e e n o u t p u t g r o w t h a n d c o n s u m p t i o n , i n v e s t m e n t , o r h o u r s g r o w t h o f z e r o , w h i c h i s t o o l o w . I n s u m m a r y , t h e r e a r e t w o m a j o r d i s c r e p a n c i e s b e t w e e n a c t u a l c o m o v e m e n t s i n g r o w t h r a t e s o f m a c r o e c o n o m i c a g g r e g a t e s a n d t h o s e p r e d i c t e d b y t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l : ( 1 ) t h e v o l a t i l i t y o f i n v e s t m e n t a n d h o u r s g r o w t h r e l a t i v e t o o u t p u t g r o w t h i s e x c e s s i v e , a n d ( 2 ) t h e p r e d i c t e d p a t t e r n o f c r o s s - c o r r e l a t i o n b e t w e e n c o n s u m p t i o n a n d o u t p u t g r o w t h h a s t h e w r o n g s i g n . T h e f a i l u r e o f t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l t o a c c o u n t f o r t h e o b s e r v e d c r o s s - c o r r e l a t i o n b e t w e e n c o n s u m p t i o n a n d o u t p u t g r o w t h s t e m s f r o m t h e f a c t t h a t t h e m o d e l p r e d i c t s a n e a r p e r f e c t n e g a t i v e c o r r e l a t i o n b e t w e e n w a g e s a n d o u t p u t . T h e m o d e l i m p l i e s a n a g g r e g a t e l a b o r d e m a n d 6 c u r v e t h a t i s d e c r e a s i n g i n t h e w a g e r a t e . I g n o r i n g f o r t h e m o m e n t m o v e m e n t s i n t h e a g g r e g a t e c a p i t a l s t o c k , t h e m o d e l i m p l i e s t h a t a n y i n c r e a s e i n a g g r e g a t e h o u r s ( a n d t h u s o u t p u t ) i s a s s o c i a t e d w i t h a d e c r e a s e i n t h e w a g e r a t e s i n c e t h e e c o n o m y i s r e s t r i c t e d t o m o v i n g a l o n g t h e d o w n w a r d - 7 s l o p i n g l a b o r d e m a n d c u r v e . I n e q u i l i b r i u m , m o v e m e n t s a l o n g t h e d o w n w a r d - s l o p i n g l a b o r d e m a n d c u r v e h a v e t o b e a s s o c i a t e d w i t h s h i f t s i n t h e l a b o r s u p p l y c u r v e . P r o v i d e d c o n s u m p t i o n a n d l e i s u r e a r e n o r m a l g o o d s , c o n s u m p t i o n a n d w a g e s w i l l m o v e a l o n g s u c h a n e q u i l i b r i u m p a t h i n t h e s a m e d i r e c t i o n . A n d t h e n e g a t i v e c o r r e l a t i o n b e t w e e n w a g e s a n d o u t p u t t h u s i m p l i e s a n e g a t i v e c o r r e l a t i o n b e t w e e n c o n s u m p t i o n a n d o u t p u t . S u p p o s e t h a t , i n r e s p o n s e t o a n e x t r i n s i c s h o c k , c o n s u m p t i o n i s h i g h e r t h a n i t w a s e x p e c t e d t o b e l a s t p e r i o d . F r o m o u r a s s u m p t i o n s a b o u t p r e f e r e n c e s i t f o l l o w s t h a t t h e i n c r e a s e i n c o n s u m p t i o n m u s t b e a s s o c i a t e d w i t h a n i n c r e a s e i n w a g e s . B e c a u s e t h e a g g r e g a t e c a p i t a l s t o c k i s p r e d e t e r m i n e d , t h e a g g r e g a t e l a b o r d e m a n d c u r v e i s u n c h a n g e d , a n d a n i n c r e a s e i n w a g e s m u s t b e a s s o c i a t e d w i t h a d e c l i n e i n a g g r e g a t e h o u r s . T h e r e f o r e , c u r r e n t o u t p u t h a s t o b e l o w e r t h a n e x p e c t e d i m p l y i n g a c o n d i t i o n a l c o r r e l a t i o n b e t w e e n o u t p u t a n d c o n s u m p t i o n g r o w t h t h a t i s n e g a t i v e . T h e o v e r a l l c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e l e v e l o r t h e g r o w t h r a t e o f c o n s u m p t i o n a n d t h e r e s p e c t i v e m e a s u r e o f o u t p u t 8 m i g h t s t i l l b e p o s i t i v e b e c a u s e o f t h e p o s i t i v e o v e r a l l c o r r e l a t i o n b e t w e e n c a p i t a l a n d o u t p u t . T h e s e a r g u m e n t s s u g g e s t t h a t f o r t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l s t u d i e d h e r e t o p r e d i c t p r o c y c l i c a l c o n s u m p t i o n g r o w t h , s o m e s o u r c e o f f u n d a m e n t a l u n c e r t a i n t y m u s t b e a d d e d t o t h e m o d e l . 6 c i T o s e e t h is , n o t e t h a t , s in c e (cid:11) = (cid:11) , t h e c a p it a l{ la b o r r a t io is t h e s a m e in b o t h s e c t o r s . T h e la b o r d e m a n d s c h e d - (cid:0) (cid:0) 1 (cid:11) 1 (cid:11) (cid:0) (cid:0) (1 (cid:11) )z (1 (cid:11) )z t t c (1 = (cid:11) ) c c i (1 = (cid:11) ) u le in t h e c o n s u m p t io n s e c t o r is g iv e n b y H = ( ) K . T h e r e fo r e , H = H + H = ( ) K . t t t t t t t t w w 7 C h r is t ia n o a n d E ic h e n b a u m ( 1 9 9 2 ) a r g u e t h a t t h e s in g le m o s t s a lie n t s h o r t c o m in g o f o n e - s h o c k r e a l- b u s in e s s c y c le m o d e ls is t h a t t h e y c a n n o t p r e d ic t t h e \ D u n lo p { T a r s h is o b s e r v a t io n " | t h e o b s e r v e d n e a r - z e r o c o r r e la t io n b e t w e e n la b o r p r o d u c t iv it y a n d a g g r e g a t e h o u r s . T h e e n d o g e n o u s - b u s in e s s - c y c le m o d e l a ls o fa ils t o c o r r e c t ly p r e d ic t t h e D u n lo p { T a r s h is o b s e r v a t io n . C o n t r a r y t o t h e r e a l- b u s in e s s - c y c le m o d e l, w h ic h p r e d ic t s a n e a r - p e r fe c t p o s it iv e c o r r e la t io n ( .9 4 ) , t h e e n d o g e n o u s - b u s in e s s - c y c le m o d e l fa ils b e c a u s e it p r e d ic t s a n e a r - p e r fe c t n e g a t iv e c o r r e la t io n ( - .9 8 ) . 8 F o r e x a m p le , B e n h a b ib a n d F a r m e r ( 1 9 9 6 ) r e p o r t a n o v e r a ll c o r r e la t io n b e t w e e n t h e le v e l o f o u t p u t a n d t h e le v e l o f c o n s u m p t io n in t h e e n d o g e n o u s - b u s in e s s - c y c le m o d e l o f 0 .3 2 . T h e ir c a lib r a t io n d i(cid:11) e r s fr o m t h e o n e I u s e in t h a t it a s s u m e s a lo w e r la b o r s h a r e o f .6 5 , n o g r o w t h , a n d a n e x t e r n a lit y o f .2 in t h e in v e s t m e n t a n d c o n s u m p t io n s e c t o r s . H o w e v e r , fo r t h is c a lib r a t io n , t h e o v e r a ll c o r r e la t io n b e t w e e n o u t p u t a n d c o n s u m p t io n g r o w t h is s t ill n e g a t iv e a t - .5 9 . 9
t p f T m d a f o m s b b l b t s b T a c w h w m 1 c d d S p e c i (cid:12) c a l l y , I i n t r o d u c e i n t r i n s i c u n c e r t a i n t y b y a s s u m i n g t h a t t h e l o g a r i t h m o f t h e l e v e l o f e c h n o l o g y f o l l o w s a r a n d o m w a l k w i t h d r i f t , a s d e s c r i b e d i n ( 8 ) . T h i s a s s u m p t i o n i m p l i e s t h a t a o s i t i v e t e c h n o l o g y s h o c k h a s a p e r m a n e n t e (cid:11) e c t o n t h e l e v e l o f o u t p u t a n d i s m o t i v a t e d b y t h e a c t t h a t , a s m a n y a u t h o r s h a v e s h o w n , U .S . o u t p u t c a n b e c h a r a c t e r i z e d a s a u n i t - r o o t p r o c e s s . h e p u r p o s e o f t h e e x t e n s i o n i s t w o f o l d . F i r s t , t h e i n t r o d u c t i o n o f a t e c h n o l o g y s h o c k e n a b l e s t h e o d e l t o p r e d i c t p r o c y c l i c a l w a g e s a n d , h e n c e , p r o c y c l i c a l c o n s u m p t i o n . T h e s e c o n d p u r p o s e i s t o o c u m e n t t h a t , w h e n a u g m e n t i n g t h e r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l w i t h b e l i e f s h o c k s o r a l t e r n a t i v e l y u g m e n t i n g t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l w i t h t e c h n o l o g y s h o c k s , t h e r e e x i s t a s s u m p t i o n s o r t h e j o i n t s t o c h a s t i c p r o c e s s f o r t h e s u n s p o t a n d t h e t e c h n o l o g y s h o c k s u c h t h a t t h e p r e d i c t i o n s f b o t h m o d e l s a r e i m p r o v e d . T o c o m p l e t e t h e c a l i b r a t i o n o f t h e m o d e l , t h e c o o r d i n a t i o n m e c h a n i s m t o r e v i s e e x p e c t a t i o n s u s t b e s p e c i (cid:12) e d . T h i s m e c h a n i s m i s d e s c r i b e d b y t h e c o v a r i a n c e m a t r i x b e t w e e n t e c h n o l o g y a n d u n s p o t s h o c k s . T h e c o v a r i a n c e m a t r i x h a s t h r e e f r e e p a r a m e t e r s : t h e v a r i a n c e o f t h e s u n s p o t o r 2 2 e l i e f i n n o v a t i o n , (cid:27) ; t h e v a r i a n c e o f t h e t e c h n o l o g y g r o w t h i n n o v a t i o n , (cid:27) ; a n d t h e c o r r e l a t i o n z b e t w e e n t h e s u n s p o t a n d t h e t e c h n o l o g y s h o c k , (cid:26) . B e c a u s e t h e a p p r o x i m a t e m o d e l s o l u t i o n i s b z 2 (cid:27) b a n d t h e c o r r e l a t i o n i n e a r , t h e c o m o v e m e n t s a n a l y z e d i n t a b l e s 1 { 3 d e p e n d o n l y o n t h e r a t i o 2 (cid:27) z e t w e e n t h e t e c h n o l o g y a n d s u n s p o t s h o c k s , (cid:26) . I c a l i b r a t e t h e s e t w o f r e e p a r a m e t e r s s o a s t o m a t c h b z h e r e l a t i v e v o l a t i l i t y o f c o n s u m p t i o n a n d h o u r s g r o w t h . T h e r e s u l t o f t h i s c a l i b r a t i o n s t r a t e g y i s t o e t t h e v a r i a n c e o f t h e s u n s p o t s h o c k o n e (cid:12) f t h t h a t o f t h e t e c h n o l o g y s h o c k a n d t o s e t t h e c o r r e l a t i o n e t w e e n t h e s u n s p o t a n d t h e t e c h n o l o g y s h o c k t o - .9 6 5 . T a b l e 4 p r e s e n t s t h e r e s u l t s . A s e x p e c t e d , a b l e 4 : P r e d i c t e d C o m o v e m e n t s w h e n t h e M o d e l i s S u b j e c t t o T e c h n o l o g y a n d B e l i e f D i s t u r b a n c e s (cid:1) c (cid:1) h (cid:1) i t t t S t d . d e v . r e l a t i v e t o (cid:1) y 0 .5 2 0 .9 4 3 .7 4 t A u t o c o r r e l a t i o n 0 .1 5 0 .7 7 0 .7 2 C r o s s - c o r r e l a t i o n w i t h (cid:0) (cid:1) y - 0 .2 7 0 .6 5 0 .6 2 t 1 (cid:1) y 0 .3 7 0 .8 6 0 .9 2 t (cid:1) y - 0 .0 6 0 .5 3 0 .5 3 t+ 1 9 d d i n g a t e c h n o l o g y s h o c k g e n e r a t e s p r o c y c l i c a l c o n s u m p t i o n g r o w t h i n t h e m o d e l . T h e p r e d i c t e d r o s s - c o r r e l a t i o n s b e t w e e n c o n s u m p t i o n g r o w t h a n d l a g g e d o r l e a d i n g o u t p u t g r o w t h a r e s t i l l o f t h e r o n g s i g n . O v e r a l l , t h e r e s u l t s s u g g e s t t h a t , a t l e a s t w i t h r e s p e c t t o t h e (cid:12) f t e e n m o m e n t s c o n s i d e r e d e r e , t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l a u g m e n t e d w i t h t e c h n o l o g y s h o c k s i s m o r e c o n s i s t e n t i t h t h e d a t a . I n a d d i t i o n , i t i s m o r e c o n s i s t e n t w i t h t h e d a t a t h a n a s t a n d a r d r e a l - b u s i n e s s - c y c l e o d e l , s i n c e i t c a n a c c o u n t f o r p o s i t i v e s e r i a l c o r r e l a t i o n , p o s i t i v e c r o s s - c o r r e l a t i o n a t l a g s o f + 1 o r q u a r t e r s ( w i t h t h e e x c e p t i o n o f c o n s u m p t i o n ) , a n d p o s i t i v e b u t l e s s - t h a n - p e r f e c t c o n t e m p o r a n e o u s o m o v e m e n t s i n g r o w t h r a t e s o f c o n s u m p t i o n , h o u r s , a n d i n v e s t m e n t ( w h i c h a r e t h e t h r e e m a i n 9 O t h e r a u t h o r s h a v e a n a ly z e d t h e c o m o v e m e n t o f c o n s u m p t io n a n d o u t p u t in a n e n d o g e n o u s - b u s in e s s - c y c le m o d e l r iv e n b y s u n s p o t a n d t e c h n o lo g y s h o c k s . F o r e x a m p le , W e d e r ( 1 9 9 7 ) s h o w s t h a t t h e le v e l o f H o d r ic k { P r e s c o t t e t r e n d e d c o n s u m p t io n is p o s it iv e ly c o r r e la t e d w it h t h e le v e l o f d e t r e n d e d o u t p u t . 1 0
p t t t o c 3 O b I c 1 o t s s l t s g o c r o e h o o b c o t t o m a E 1 0 r o b l e m s o f t h e r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l ) w i t h o u t d o i n g w o r s e a l o n g t h e o t h e r d i m e n s i o n s . I n h i s c o n t e x t i t i s i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t a d d i n g a n a d d i t i o n a l s o u r c e o f f u n d a m e n t a l u n c e r t a i n t y o t h e r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l d o e s n o t s e e m t o e l i m i n a t e t h e t h r e e p r i n c i p a l s h o r t c o m i n g s o f h e r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l m e n t i o n e d a b o v e . F o r e x a m p l e , a d d i n g a d e m a n d s h o c k i n t h e f o r m f s t o c h a s t i c g o v e r n m e n t p u r c h a s e s d o e s n o t n e c e s s a r i l y b r i n g p r e d i c t e d a n d a c t u a l m e a s u r e s o f o m o v e m e n t s c l o s e r t o g e t h e r ( s e e a p p e n d i x A , t a b l e s A 1 a n d A 2 ) . . 2 T h e a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n o f o u t p u t g r o w t h n e o f t h e c e n t r a l w e a k n e s s e s o f t h e r e a l - b u s i n e s s - c y c l e p a r a d i g m a s a c o n v i n c i n g e x p l a n a t i o n o f u s i n e s s - c y c l e (cid:13) u c t u a t i o n s i s i t s f a i l u r e t o p r e d i c t p o s i t i v e s e r i a l c o r r e l a t i o n i n o u t p u t g r o w t h r a t e s . n U .S . p o s t w a r d a t a , r e a l o u t p u t g r o w t h r a t e s a r e p o s i t i v e l y s e r i a l l y c o r r e l a t e d , a n d t h e s e r i a l o r r e l a t i o n i s s i g n i (cid:12) c a n t l y g r e a t e r t h a n z e r o f o r l a g s o f o n e a n d t w o q u a r t e r s ( C o g l e y a n d N a s o n , 9 9 5 ) . T h i s d i s c r e p a n c y b e t w e e n a c t u a l a n d t h e o r e t i c a l a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n s w a s (cid:12) r s t p o i n t e d u t b y K i n g , P l o s s e r , a n d R e b e l o ( 1 9 8 8 b ) i n a r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l d r i v e n s o l e l y b y p e r m a n e n t e c h n o l o g y s h o c k s . I n p a r t i c u l a r , t h e i r c a l i b r a t e d m o d e l p r e d i c t s t h a t t h e (cid:12) r s t a n d s e c o n d o r d e r e r i a l c o r r e l a t i o n s o f o u t p u t g r o w t h a r e e q u a l t o .0 2 , w h e r e a s t h e e s t i m a t e d (cid:12) r s t a n d s e c o n d o r d e r e r i a l c o r r e l a t i o n s o f o u t p u t g r o w t h a r e .3 7 a n d .2 2 , r e s p e c t i v e l y . C o g l e y a n d N a s o n ( 1 9 9 5 ) s h o w t h a t t h i s d i s c r e p a n c y b e t w e e n a c t u a l a n d t h e o r e t i c a l a u t o c o r r e a t i o n f u n c t i o n s i s p r e s e n t i n a w i d e c l a s s o f r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l s . S p e c i (cid:12) c a l l y , t h e y s h o w t h a t h e p r e d i c t e d a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n o f o u t p u t g r o w t h r e m a i n s c l o s e t o z e r o i n e x t e n s i o n s o f t h e t a n d a r d r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l t h a t a l l o w f o r g o v e r n m e n t p u r c h a s e s s h o c k s , h o m e p r o d u c t i o n , 1 1 e s t a t i o n l a g s , o r c a p i t a l a d j u s t m e n t c o s t s . I n w h a t f o l l o w s , I a r g u e t h a t t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l p r e d i c t s s e r i a l c o r r e l a t i o n i n u t p u t g r o w t h t h a t i s a l b e i t l a r g e r a n d t h e r e f o r e c l o s e r t o t h e d a t a b u t n o t s u (cid:14) c i e n t l y s o t o b e o n s i s t e n t w i t h t h e d a t a . F i g u r e 1 s h o w s w i t h a s o l i d l i n e t h e e s t i m a t e d a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n o f e a l p e r c a p i t a o u t p u t g r o w t h u s i n g q u a r t e r l y U .S . d a t a f r o m t h e s e c o n d q u a r t e r o f 1 9 4 8 t o t h e s e c - 1 2 n d q u a r t e r o f 1 9 9 7 . T h e d a s h e d l i n e s d e s c r i b e a t w o - s t a n d a r d - e r r o r c o n (cid:12) d e n c e b a n d a r o u n d t h e s t i m a t e d a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n . O u t p u t g r o w t h i s p o s i t i v e l y c o r r e l a t e d o v e r s h o r t h o r i z o n s a n d a s w e a k , p o s s i b l y i n s i g n i (cid:12) c a n t , n e g a t i v e a u t o c o r r e l a t i o n o v e r l o n g h o r i z o n s . T h e p o i n t e s t i m a t e f t h e (cid:12) r s t - o r d e r a u t o c o r r e l a t i o n i s .3 7 w i t h a c o n (cid:12) d e n c e i n t e r v a l o f ( :2 3 ; :5 1 ) a n d t h e s e c o n d - o r d e r 1 0 (cid:0) (cid:0) T h e m o d e l fu r t h e r p r e d ic t s t h a t c o r r [(cid:1) ( y h ) ; (cid:1) h ] = :1 6 , w h ic h is m o r e c o n s is t e n t w it h t h e D u n lo p { T a r s h is t t t b s e r v a t io n t h a n t h e c o r r e la t io n p r e d ic t e d b y t h e m o d e l w it h o u t in t r in s ic u n c e r t a in t y . I n m y d a t a s e t , t h e c o r r e la t io n (cid:0) e t w e e n (cid:1) h a n d (cid:1) ( y h ) is e q u a l t o - .2 7 . t t t 1 1 T h e r e a r e , h o w e v e r , s o m e v a r ia t io n s o f t h e r e a l- b u s in e s s - c y c le p a r a d ig m t h a t c o r r e c t ly p r e d ic t t h e p o s it iv e s e r ia l o r r e la t io n o b s e r v e d . F o r e x a m p le , in t h e p r e s e n c e o f e m p lo y m e n t la g s ( a s in B u r n s id e , E ic h e n b a u m , a n d R e b e lo , 1 9 9 3 ) r a d ju s t m e n t c o s t s in c a p it a l a n d la b o r , t h e p r e d ic t e d (cid:12) r s t - o r d e r s e r ia l c o r r e la t io n in o u t p u t g r o w t h is c o n s is t e n t w it h h e d a t a . O t h e r m o d i(cid:12) c a t io n s o f t h e r e a l- b u s in e s s - c y c le t h a t p a s s t h e a u t o c o r r e la t io n t e s t a s s u m e s e r ia lly c o r r e la t e d e c h n o lo g y g r o w t h o r g o v e r n m e n t p u r c h a s e s t h a t fo llo w a n A R ( 2 ) p r o c e s s . H o w e v e r , b o t h o f t h e s e m o d i(cid:12) c a t io n s r e ly n a s s u m p t io n s a b o u t t h e e x o g e n o u s d r iv in g p r o c e s s e s t h a t a r e c o u n t e r fa c t u a l. 1 2 O u t p u t is m e a s u r e d a s G N P in c h a in - w e ig h t e d 1 9 9 2 d o lla r s . T h is s e r ie s c o m e s fr o m t h e D e p a r t m e n t o f C o m - S u r v e y o f C u r r e n t B u s in e s s e r c e ’s ( t a b le 1 .1 0 ) . T h e o u t p u t s e r ie s is s e a s o n a lly a d ju s t e d . P o p u la t io n is m e a s u r e d s t h e c iv ilia n , n o n in s t it u t io n a l p o p u la t io n a g e d 1 6 o r o ld e r . T h is s e r ie s c o m e s fr o m t h e B u r e a u o f L a b o r S t a t is t ic s ’ m p lo y m e n t S itu a tio n R e le a s e . 1 1
a p e f o o o s m f m m o a o c f w o a w t s Q c c a u t o c o r r e l a t i o n i s .2 2 w i t h a c o n (cid:12) d e n c e i n t e r v a l o f ( :0 6 ; :3 8 ) . T h e a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n o f o u t u t g r o w t h p r e d i c t e d b y t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l i s s h o w n w i t h a c r o s s e d l i n e . T h e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l p r e d i c t s s e r i a l c o r r e l a t i o n o f .1 8 f o r l a g s o f o n e q u a r t e r a n d o f .1 2 o r l a g s o f t w o q u a r t e r s . T h e p r e d i c t e d (cid:12) r s t - o r d e r s e r i a l c o r r e l a t i o n l i e s j u s t b e l o w t h e l o w e r b o u n d f t h e c o n (cid:12) d e n c e b a n d a r o u n d t h e e s t i m a t e d a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n , a n d t h e p r e d i c t e d s e c o n d r d e r s e r i a l c o r r e l a t i o n l i e s w e l l w i t h i n t h e b a n d . F o r c o m p a r i s o n , t h e a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n f o u t p u t g r o w t h i m p l i e d b y a r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l i n w h i c h t e c h n o l o g y s h o c k s a r e t h e o n l y o u r c e o f u n c e r t a i n t y ( t h e d o t t e d l i n e ) i s a l s o s h o w n . A s d i s c u s s e d e a r l i e r , t h e r e a l - b u s i n e s s - c y c l e o d e l p r e d i c t s n o a u t o c o r r e l a t i o n i n o u t p u t g r o w t h r a t e s . N e x t , I a d d r e s s t w o r o b u s t n e s s q u e s t i o n s . F i r s t , t h e e s t i m a t e o f t h e e m p i r i c a l a u t o c o r r e l a t i o n u n c t i o n i s s u b j e c t t o s a m p l i n g e r r o r w h i l e t h e a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n r e p o r t e d f o r t h e t h e o r e t i c a l o d e l s i s t h e p o p u l a t i o n a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n . O n e c a n i n t r o d u c e s a m p l i n g e r r o r i n t o t h e o d e l a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n b y c o m p u t i n g i t f r o m s i m u l a t e d t i m e s e r i e s d a t a . I n t h i s w a y n e c a n f o r m a l l y t e s t t h e h y p o t h e s i s t h a t t h e d i (cid:11) e r e n c e b e t w e e n t h e e s t i m a t e d a n d t h e s i m u l a t e d u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n s c a n b e a c c o u n t e d f o r b y t h e s a m p l i n g e r r o r i n t h e s i m u l a t e d t i m e s e r i e s 1 3 f o u t p u t g r o w t h . S e c o n d , I i n v e s t i g a t e h o w t h e a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n p r e d i c t e d b y t h e m o d e l h a n g e s w h e n a t e c h n o l o g y s h o c k i s a d d e d . S p e c i (cid:12) c a l l y , I t e s t w h e t h e r t h e (cid:12) r s t e i g h t a u t o c o r r e l a t i o n c o e (cid:14) c i e n t s m a t c h t h e d a t a u s i n g t h e o l l o w i n g g e n e r a l i z e d W a l d s t a t i s t i c : 0 (cid:0) ^ 1 ^c c V ^c c Q = ( (cid:0) ) c ( (cid:0) ) ; ( 1 9 ) a c f ^c h e r e t h e v e c t o r d e n o t e s t h e (cid:12) r s t e i g h t e l e m e n t s o f t h e e s t i m a t e d a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n o f c u t p u t g r o w t h , a n d t h e v e c t o r d e n o t e s t h e (cid:12) r s t e i g h t e l e m e n t s o f t h e m e a n o f N ( = 1 0 0 0 ) s i m u l a t e d u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n s f r o m t h e m o d e l e c o n o m y . T h a t i s , N 1 c c i ; = N i= 1 X c i h e r e , t h e m o d e l - i m p l i e d a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n , i s c o m p u t e d f r o m a s i m u l a t e d t i m e s e r i e s o f ^V c h e s a m e l e n g t h a s t h e a c t u a l t i m e s e r i e s , n a m e l y 1 9 7 q u a r t e r s . i s t h e c o v a r i a n c e m a t r i x o f t h e i m u l a t e d a u t o c o r r e l a t i o n c o e (cid:14) c i e n t s N 1 0 ^V c c c c c i i = [ (cid:0) ][ (cid:0) ] : N i= 1 X 2 d i s t r i b u t e s (cid:31) w i t h e i g h t d e g r e e s o f f r e e d o m . I n t h e d a t a , o n l y t h e (cid:12) r s t t w o a u t o c o r r e l a t i o n a c f o e (cid:14) c i e n t s o f o u t p u t g r o w t h a r e s i g n i (cid:12) c a n t , s o t e s t i n g w h e t h e r t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l a n e x p l a i n t h o s e m i g h t s e e m m o r e n a t u r a l . H o w e v e r , t h e t h e o r e t i c a l m o d e l p r e d i c t s n o n - z e r o u t o c o r r e l a t i o n c o e (cid:14) c i e n t s f o r m a n y m o r e l a g s t h a n t w o . T o c a p t u r e w h e t h e r t h e m o d e l p r e d i c t s 1 3 T h e t e s t d o e s , h o w e v e r , n o t t a k e in t o a c c o u n t t h e s a m p lin g e r r o r o f t h e e m p ir ic a l a u t o c o r r e la t io n fu n c t io n . 1 2
s l t t a t b i a e b W i s o c 3 A p ( d 1 r t m a t t t c t c t t u (cid:14) c i e n t a u t o c o r r e l a t i o n a t l a g s o f u p t o t w o q u a r t e r s a n d n o t t o o m u c h a u t o c o r r e l a t i o n a t l o n g e r a g s , I i n c l u d e d e i g h t l a g s i n m y f o r m a l t e s t . F i g u r e 2 s h o w s t h e t e s t s t a t i s t i c Q a s a f u n c t i o n o f t h e v o l a t i l i t y o f b e l i e f s h o c k s r e l a t i v e a c f 2 (cid:27) b o t o t a l v o l a t i l i t y , , f o r d i (cid:11) e r e n t a s s u m p t i o n s a b o u t t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e b e l i e f a n d 2 2 (cid:27) + (cid:27) z b 2 (cid:27) b h e t e c h n o l o g y s h o c k , (cid:26) . T h e h o r i z o n t a l a x i s m e a s u r e s , w h i c h t a k e s v a l u e s b e t w e e n z e r o 2 2 b z (cid:27) + (cid:27) z b n d o n e . F o r e x a m p l e , a v a l u e o f z e r o r e p r e s e n t s t h e c a s e t h a t t h e o n l y s o u r c e o f u n c e r t a i n t y i s e c h n o l o g y s h o c k s , a n d a v a l u e o f o n e r e p r e s e n t s t h e c a s e t h a t t h e o n l y s o u r c e o f u n c e r t a i n t y i s e l i e f s h o c k s . I c o m p u t e d Q f o r n i n e d i (cid:11) e r e n t v a l u e s o f (cid:26) i n t h e i n t e r v a l [- 1 , 1 ]. W h e n t h e b e l i e f b z a c f 2 2 2 n n o v a t i o n i s t h e o n l y s o u r c e o f u n c e r t a i n t y , t h a t i s , (cid:27) = ( (cid:27) + (cid:27) ) = 1 , Q i s e q u a l t o 1 9 .2 . T h e z b b a c f s s o c i a t e d p r o b a b i l i t y v a l u e i s .0 1 4 ; t h e r e f o r e , t h e n u l l h y p o t h e s i s t h a t t h e d i (cid:11) e r e n c e i n t h e (cid:12) r s t i g h t l a g s o f t h e a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n o f s i m u l a t e d a n d a c t u a l o u t p u t g r o w t h c a n b e e x p l a i n e d y s a m p l i n g e r r o r i n t h e s i m u l a t e d o u t p u t g r o w t h s e r i e s c a n b e r e j e c t e d a t t h e 5 p e r c e n t l e v e l . h e n a s e c o n d s o u r c e o f u n c e r t a i n t y i n t h e f o r m o f i n n o v a t i o n s t o t h e g r o w t h r a t e t o t e c h n o l o g y 2 2 2 s i n t r o d u c e d , t h e m o d e l f a i l s t h e Q t e s t f o r a l l v a l u e s o f (cid:27) = ( (cid:27) + (cid:27) ) a n d (cid:26) a t t h e 5 p e r c e n t b z z b b a c f i g n i (cid:12) c a n c e l e v e l . T h e r e f o r e , I c o n c l u d e t h a t t h e m o d e l f a i l s t o e x p l a i n t h e a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n f o u t p u t g r o w t h a t c o n v e n t i o n a l s i g n i (cid:12) c a n c e l e v e l s r e g a r d l e s s o f t h e s p e c i (cid:12) c c a l i b r a t i o n o f t h e o v a r i a n c e m a t r i x g o v e r n i n g t h e j o i n t d i s t r i b u t i o n o f t h e t e c h n o l o g y a n d t h e b e l i e f s h o c k . . 3 T h e p r o p a g a t i o n o f t e m p o r a r y a n d p e r m a n e n t d i s t u r b a n c e s n o t h e r w e a k n e s s o f t h e s t a n d a r d r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l i s t h a t i t c a n n o t a c c o u n t f o r t h e e m i r i c a l r e g u l a r i t y t h a t t h e i m p u l s e r e s p o n s e o f o u t p u t a n d h o u r s t o d e m a n d s h o c k s i s h u m p - s h a p e d C o g l e y a n d N a s o n , 1 9 9 5 ) . I t i s o f t e n c l a i m e d t h a t b u s i n e s s - c y c l e m o d e l s t h a t a l l o w f o r e x p e c t a t i o n s r i v e n (cid:13) u c t u a t i o n s h a v e a r i c h e r p r o p a g a t i o n m e c h a n i s m ( s e e f o r e x a m p l e B e n h a b i b a n d F a r m e r , 9 9 7 ) , a n d t h a t t h e y , t h e r e f o r e , m i g h t b e a b l e t o a c c o u n t f o r t h i s e m p i r i c a l r e g u l a r i t y b e t t e r . T h e e s u l t s o f t h i s s e c t i o n s u g g e s t , h o w e v e r , t h a t t h e m o d e l a n a l y z e d i n t h i s p a p e r f a i l s t o a c c o u n t f o r h e h u m p - s h a p e d r e s p o n s e o f o u t p u t a n d h o u r s t o a d e m a n d s h o c k . I n a d d i t i o n , t h e m o d e l f a i l s t o a t c h t h e o b s e r v e d r e s p o n s e o f o u t p u t a n d h o u r s t o a p e r m a n e n t t e c h n o l o g y s h o c k a s w e l l . T h e e c o n o m y i s a s s u m e d t o b e s u b j e c t t o t w o t y p e s o f d i s t u r b a n c e : a f u n d a m e n t a l d i s t u r b a n c e z n d a n o n f u n d a m e n t a l d i s t u r b a n c e . T h e f u n d a m e n t a l d i s t u r b a n c e , (cid:27) (cid:15) , i s m o d e l e d a s a n i n n o v a t i o n z t o t h e g r o w t h r a t e o f t e c h n o l o g y , s o t h a t a p o s i t i v e i n n o v a t i o n p e r m a n e n t l y i n c r e a s e s t h e l e v e l o f e c h n o l o g y . T h e n o n f u n d a m e n t a l d i s t u r b a n c e i s m o d e l e d a s r e v i s i o n s i n a g e n t s ’ e x p e c t a t i o n s a b o u t h e f u t u r e p a t h o f t h e e c o n o m y . I a l l o w f o r t h e p o s s i b i l i t y t h a t r e v i s i o n s i n e x p e c t a t i o n s a r e o r r e l a t e d w i t h t e c h n o l o g y s h o c k s a n d r e f e r t o t h e c o m p o n e n t o f t h e n o n f u n d a m e n t a l d i s t u r b a n c e d h a t i s o r t h o g o n a l t o t h e t e c h n o l o g y s h o c k a s a d e m a n d s h o c k a n d d e n o t e i t b y (cid:27) (cid:15) . I w i s h t o d t d z o m p a r e t h e m o v i n g a v e r a g e r e p r e s e n t a t i o n ( i n t e r m s o f (cid:15) a n d (cid:15) ) o f p e r c a p i t a o u t p u t g r o w t h a n d t t h e l e v e l o f p e r c a p i t a h o u r s i m p l i e d b y t h e m o d e l t o t h e o n e e s t i m a t e d f r o m p o s t w a r U .S . d a t a . d z T o i d e n t i f y t h e s t r u c t u r a l d i s t u r b a n c e s (cid:15) a n d (cid:15) i n t i m e s e r i e s d a t a , I e x p l o i t t h e f a c t t h a t t t d h e m o d e l e c o n o m y i m p l i e s t h a t t h e l o n g - r u n e (cid:11) e c t o f i n n o v a t i o n s i n (cid:15) o n t h e l e v e l o f o u t p u t t 1 3
i Q p (cid:12) d S t a t t o a v s d i T s h e e o w t T t s d s (cid:26) s T o s z e r o , w h i c h a l l o w s m e t o u s e t h e l o n g - r u n i d e n t i (cid:12) c a t i o n s t r a t e g y s u g g e s t e d b y B l a n c h a r d a n d u a h ( 1 9 8 9 ) . S p e c i (cid:12) c a l l y , I e s t i m a t e a t h r e e - l a g v e c t o r a u t o r e g r e s s i o n i n t h e r a t e o f g r o w t h o f r e a l e r c a p i t a o u t p u t a n d t h e l o g a r i t h m o f d e t r e n d e d p e r c a p i t a h o u r s u s i n g o b s e r v a t i o n s f r o m t h e 1 4 r s t q u a r t e r o f 1 9 4 9 t o t h e s e c o n d q u a r t e r o f 1 9 9 7 . T h e l a g - l e n g t h o f t h e v e c t o r a u t o r e g r e s s i o n i s e t e r m i n e d u s i n g a l i k e l i h o o d - r a t i o t e s t . P e r c a p i t a h o u r s h a v e a s m a l l p o s i t i v e d e t e r m i n i s t i c t r e n d . i n c e p e r c a p i t a h o u r s a r e a s s u m e d t o b e s t a t i o n a r y i n t h e m o d e l a n d i n t h e v e c t o r a u t o r e g r e s s i o n , h e p e r c a p i t a h o u r s s e r i e s w a s d e t r e n d e d . d T o (cid:12) n d t h e m o v i n g a v e r a g e r e p r e s e n t a t i o n o f o u t p u t g r o w t h a n d p e r c a p i t a h o u r s i n t e r m s o f (cid:15) t z n d (cid:15) p r e d i c t e d b y t h e t h e o r e t i c a l m o d e l , I s i m u l a t e 1 ,0 0 0 t i m e s e r i e s w i t h 1 9 4 o b s e r v a t i o n s e a c h , t h e s a m e n u m b e r o f o b s e r v a t i o n s a s i n m y d a t a s e t , a n d a p p l y e x a c t l y t h e s a m e p r o c e d u r e I a p p l i e d o t h e a c t u a l t i m e s e r i e s t o e a c h s i m u l a t e d t i m e s e r i e s . T h a t i s , I e s t i m a t e a v e c t o r a u t o r e g r e s s i o n 1 5 f o u t p u t g r o w t h a n d h o u r s t h a t i n c l u d e s t h r e e l a g s o f t h e l e f t h a n d s i d e v a r i a b l e s . F i n a l l y , I v e r a g e t h e 1 ,0 0 0 e s t i m a t e d m o v i n g a v e r a g e r e p r e s e n t a t i o n s . T o s i m u l a t e t i m e s e r i e s f r o m t h e m o d e l , I c a l i b r a t e i t a s d e s c r i b e d i n s e c t i o n 2 .1 . I n a d d i t i o n , 2 a l u e s m u s t b e a s s i g n e d t o t h e v a r i a n c e o f t h e i n n o v a t i o n i n t e c h n o l o g y , (cid:27) , t h e v a r i a n c e o f b e l i e f z 2 h o c k s , (cid:27) , a n d t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n t e c h n o l o g y a n d b e l i e f s h o c k s , (cid:26) . I s e t t h e s t a n d a r d b z b e v i a t i o n o f t h e t e c h n o l o g y s h o c k e q u a l t o .0 0 5 4 , w h i c h i s t h e e s t i m a t e d s t a n d a r d d e v i a t i o n o f t h e n n o v a t i o n i n t h e p e r m a n e n t c o m p o n e n t o f o u t p u t f r o m t h e v e c t o r a u t o r e g r e s s i o n u s i n g a c t u a l d a t a . h e t w o r e m a i n i n g f r e e p a r a m e t e r s d e s c r i b i n g t h e s t o c h a s t i c p r o c e s s f o r t h e b e l i e f a n d t e c h n o l o g y h o c k , (cid:27) a n d (cid:26) , a r e ( a s i n s e c t i o n 3 .1 ) s e t s u c h t h a t t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n s o f c o n s u m p t i o n a n d b b z o u r s g r o w t h r e l a t i v e t o o u t p u t g r o w t h p r e d i c t e d b y t h e m o d e l a r e e q u a l t o t h o s e o b s e r v e d . T h e p a r a m e t e r s (cid:27) , (cid:27) ; a n d (cid:26) c a n b e i n t e r p r e t e d a s f o l l o w s . U n d e r t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e z b b z c o n o m y i s s u b j e c t t o t e c h n o l o g y a n d b e l i e f s h o c k s , t h e s y s t e m o f e q u i l i b r i u m c o n d i t i o n s c a n b e x p r e s s e d a s a b i v a r i a t e s t o c h a s t i c v e c t o r d i (cid:11) e r e n c e e q u a t i o n i n t h e ( t r a n s f o r m e d ) m a r g i n a l u t i l i t y f i n c o m e a n d t h e ( t r a n s f o r m e d ) c a p i t a l s t o c k ^x P ^x R t (cid:0) = + (cid:15) ; ( 2 0 ) t t 1 0 ^ ^ ^x P h e r e = [ (cid:21) k ] i s t h e v e c t o r o f s t a t e v a r i a b l e s , i s a 2 x 2 m a t r i x w h o s e e i g e n v a l u e s a l l l i e i n s i d e t t t 0 d z I h e u n i t c i r c l e , a n d (cid:15) (cid:17) [(cid:15) (cid:15) ] d e n o t e s t h e v e c t o r o f s t r u c t u r a l d i s t u r b a n c e s w i t h v a r ( (cid:15) ) = . t t t t R h e e l e m e n t s o f d e t e r m i n e t h e c o v a r i a n c e m a t r i x o f t h e t e c h n o l o g y a n d b e l i e f s h o c k s . B e c a u s e h e c a p i t a l s t o c k i s p r e d e t e r m i n e d , t h e ( t r a n s f o r m e d ) c a p i t a l s t o c k c a n n o t b e a (cid:11) e c t e d b y d e m a n d R R h o c k s | t h a t i s , t h e m a t r i x i s l o w e r t r i a n g u l a r . T h e e l e m e n t (cid:0) ( 2 ; 2 ) i s e q u a l t o t h e s t a n d a r d e v i a t i o n o f t h e t e c h n o l o g y s h o c k , (cid:27) , a n d t h e t w o o t h e r e l e m e n t s c a n b e e x p r e s s e d i n t e r m s o f t h e z t a n d a r d d e v i a t i o n o f b e l i e f s h o c k s , (cid:27) , a n d t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e t e c h n o l o g y a n d b e l i e f s h o c k s , b z . I f (cid:26) i s n e g a t i v e , t h e n a p o s i t i v e t e c h n o l o g y s h o c k , (cid:15) > 0 , r a i s e s t h e ( t r a n s f o r m e d ) m a r g i n a l b z b z t 1 4 H o u r s a r e m e a s u r e d a s a ll p r iv a t e s e c t o r h o u r s w o r k e d b y w a g e a n d s a la r y w o r k e r s o n n o n fa r m p a y r o lls . T h is E m p lo y m e n t a n d E a r n in g s B o o k e a s o n a lly a d ju s t e d s e r ie s is t a k e n fr o m t h e B u r e a u o f L a b o r S t a t is t ic s ’ ( t a b le B - 1 0 ) . h e h o u r s s e r ie s is m o n t h ly a n d h a s b e e n c o n v e r t e d t o q u a r t e r ly a v e r a g e s . 1 5 T o t r e a t a c t u a l a n d s im u la t e d d a t a s y m m e t r ic a lly , t h e la g - le n g t h is c h o s e n t o m a t c h t h e o n e u s e d in t h e e s t im a t io n f t h e a c t u a l v e c t o r a u t o r e g r e s s io n . A lt e r n a t iv e ly , t h e la g - le n g t h c o u ld b e d e t e r m in e d u s in g a lik e lih o o d - r a t io t e s t . 1 4
u l t i o e s s h r a i q r a h r s i i s a s o t a t M r t I h i c a o t i l i t y o f i n c o m e , a n d f r o m t h e h o u s e h o l d ’s (cid:12) r s t o r d e r c o n d i t i o n s i t f o l l o w s t h a t t h e ( t r a n s f o r m e d e v e l ) o f c o n s u m p t i o n f a l l s ,| t h a t i s , t h e l e v e l o f c o n s u m p t i o n i n c r e a s e s b y l e s s t h a n t h e l e v e l o f e c h n o l o g y . T h e e (cid:11) e c t o f a p o s i t i v e d e m a n d s h o c k o n t h e ( t r a n s f o r m e d ) m a r g i n a l u t i l i t y o f i n c o m e R s g i v e n b y ( 1 ; 1 ) . I a s s u m e t h a t , a s a r e s u l t o f a p o s i t i v e d e m a n d s h o c k , t h e m a r g i n a l u t i l i t y f i n c o m e i s h i g h e r t h a n e x p e c t e d i n t h e p r e v i o u s p e r i o d , w h i c h l e a d s t o h i g h e r - t h a n - e x p e c t e d q u i l i b r i u m o u t p u t t h r o u g h t h e e (cid:11) e c t o f t h i s c h a n g e i n t h e m a r g i n a l u t i l i t y o f i n c o m e o n l a b o r u p p l y . T h e e (cid:11) e c t o f a n e x t r i n s i c d e m a n d s h o c k i s t h u s s i m i l a r t o t h e e (cid:11) e c t o f a n i n t r i n s i c d e m a n d h o c k s u c h a s a g o v e r n m e n t p u r c h a s e s s h o c k . L i k e a s u n s p o t s h o c k , a g o v e r n m e n t p u r c h a s e s s h o c k a s a n e g a t i v e i n c o m e e (cid:11) e c t a n d i n c r e a s e s e q u i l i b r i u m o u t p u t t h r o u g h a p o s i t i v e l a b o r s u p p l y e s p o n s e . T h e t o p p a n e l s o f (cid:12) g u r e 3 s h o w w i t h s o l i d l i n e s t h e i m p u l s e r e s p o n s e o f t h e l o g a r i t h m s o f o u t p u t n d h o u r s t o a u n i t d e m a n d i n n o v a t i o n e s t i m a t e d f r o m p o s t w a r U .S . d a t a . B o t h o u t p u t a n d h o u r s n c r e a s e o n i m p a c t , a n d b o t h r e s p o n s e s a r e h u m p - s h a p e d . T h e o u t p u t r e s p o n s e p e a k s a f t e r t w o u a r t e r s , a n d t h e h o u r s r e s p o n s e p e a k s a f t e r f o u r q u a r t e r s ; t h e n b o t h r e s p o n s e s r e v e r t t o t h e i r e s p e c t i v e s t e a d y - s t a t e v a l u e s . T h e e (cid:11) e c t o f t h e d e m a n d s h o c k o n o u t p u t i s o v e r a f t e r t h r e e y e a r s , n d t h e e (cid:11) e c t o n h o u r s i s o v e r a f t e r f o u r y e a r s . T h e i m p u l s e r e s p o n s e f u n c t i o n o f o u t p u t a n d o u r s p r e d i c t e d b y t h e t h e o r e t i c a l m o d e l i s s h o w n w i t h a d a s h e d l i n e . C l e a r l y , t h e m o d e l f a i l s t o e p l i c a t e t h e m a g n i t u d e o f t h e r e s p o n s e o f o u t p u t a n d h o u r s t o a o n e - s t a n d a r d - d e v i a t i o n d e m a n d h o c k . T h e m o d e l p r e d i c t s a n i n i t i a l i n c r e a s e i n o u t p u t o f .0 0 0 9 , w h e r e a s t h e e s t i m a t e d r e s p o n s e s a l m o s t t e n t i m e s a s l a r g e a t .0 0 8 7 . S i m i l a r l y , t h e p r e d i c t e d h o u r s r e s p o n s e i n t h e (cid:12) r s t p e r i o d s .0 0 2 1 , w h e r e a s t h e e s t i m a t e d r e s p o n s e i s .0 0 6 4 . T h e p r e d i c t e d i m p u l s e r e s p o n s e f u n c t i o n s a r e l i g h t l y h u m p - s h a p e d . T h e b o t t o m p a n e l s o f (cid:12) g u r e 3 s h o w w i t h a s o l i d l i n e t h e e s t i m a t e d i m p u l s e r e s p o n s e s o f o u t p u t n d h o u r s t o a p o s i t i v e t e c h n o l o g y s h o c k . O u t p u t i s e s t i m a t e d t o i n c r e a s e o n i m p a c t a n d f o r e v e r a l q u a r t e r s t h e r e a f t e r . T h e p e a k r e s p o n s e o f o u t p u t t a k e s p l a c e a f t e r t w o y e a r s , a n d t h e n u t p u t d e c l i n e s s l o w l y t o w a r d i t s n e w p e r m a n e n t l y h i g h e r l e v e l . T h e e (cid:11) e c t o n o u t p u t i s o v e r a f t e r h r e e y e a r s . T h e m o d e l c o r r e c t l y p r e d i c t s a p o s i t i v e i n i t i a l r e s p o n s e o f o u t p u t t h a t p e a k s a f t e r b o u t t w o y e a r s , a n d t h e n d e c l i n e s t o w a r d i t s n e w p e r m a n e n t l y h i g h e r s t e a d y - s t a t e l e v e l . H o w e v e r , h e m o d e l p r e d i c t s i n c o r r e c t l y t h a t t h e i n i t i a l r e s p o n s e o f o u t p u t e x c e e d s i t s l o n g - r u n r e s p o n s e . o r e o v e r , t h e p r e d i c t e d p e a k r e s p o n s e i s t w i c e a s h i g h a s t h e l o n g - r u n r e s p o n s e , w h e r e a s t h e p e a k e s p o n s e i n t h e d a t a i s o n l y 2 5 p e r c e n t h i g h e r t h a n t h e l o n g - r u n r e s p o n s e . T h e d i s c r e p a n c y b e t w e e n h e p r e d i c t e d a n d t h e o b s e r v e d r e s p o n s e t o a t e c h n o l o g y s h o c k i s e v e n l a r g e r i n t h e c a s e o f h o u r s . n t h e d a t a , p o s i t i v e t e c h n o l o g y s h o c k s a r e , a t l e a s t i n i t i a l l y , a s s o c i a t e d w i t h d e c l i n e s i n a g g r e g a t e 1 6 o u r s . I n c o n t r a s t , t h e m o d e l p r e d i c t s t h a t h o u r s i n c r e a s e o n i m p a c t . T h e p e a k o f t h e p r e d i c t e d n c r e a s e i n h o u r s i s m o r e t h a n (cid:12) v e t i m e s a s l a r g e a s t h e e s t i m a t e d o n e . O n e p o t e n t i a l c r i t i c i s m a g a i n s t t h e w a y t h e t h e o r e t i c a l i m p u l s e r e s p o n s e s s h o w n i n (cid:12) g u r e 3 w e r e o n s t r u c t e d i s t h a t i t i n c o r r e c t l y a s s u m e s t h a t o u t p u t g r o w t h a n d t h e l o g a r i t h m o f h o u r s h a v e a 1 6 B la n c h a r d a n d Q u a h ( 1 9 8 9 ) u s e t h e u n e m p lo y m e n t r a t e r a t h e r t h a n t o t a l h o u r s . C o n s is t e n t w it h m y (cid:12) n d in g o f n in it ia l d e c lin e in t o t a l h o u r s in r e s p o n s e t o a s u p p ly s h o c k , t h e y (cid:12) n d t h a t t h e u n e m p lo y m e n t r a t e (cid:12) r s t r is e s a n d n ly la t e r fa lls b e lo w it s s t e a d y - s t a t e le v e l. 1 5
t p a a d g i i (cid:12) r m s s l s s i a p H t Q t t f 3 R c m h s r t W d e h i r d - o r d e r a u t o r e g r e s s i v e r e p r e s e n t a t i o n . I n f a c t , o n e c a n s h o w t h a t t h e t h e o r e t i c a l m o d e l i m l i e s a n A R M A ( 1 ,1 ) r e p r e s e n t a t i o n ( s e e a p p e n d i x B ) . T h i s r a i s e s t h e q u e s t i o n o f w h e t h e r o n e c a n d e q u a t e l y a p p r o x i m a t e t h e m o v i n g - a v e r a g e r e p r e s e n t a t i o n o f t h e m o d e l b y i n v e r t i n g a t h r e e - l a g u t o r e g r e s s i v e r e p r e s e n t a t i o n . T o e x p l o r e w h e t h e r t h e r e p o r t e d d i s c r e p a n c y b e t w e e n m o d e l a n d a t a r e s p o n s e s i s s p u r i o u s | t h a t i s , w h e t h e r i t a r i s e s o n l y b e c a u s e t h e i n v e r t e d t h r e e - l a g a u t o r e r e s s i o n i s a p o o r a p p r o x i m a t i o n o f t h e m o v i n g - a v e r a g e p r o c e s s | I a l s o c o m p u t e t h e p o p u l a t i o n m p u l s e r e s p o n s e f u n c t i o n s . F i g u r e 4 s h o w s w i t h a d o t t e d l i n e t h e p o p u l a t i o n i m p u l s e r e s p o n s e m p l i e d b y t h e m o d e l a n d w i t h a s o l i d l i n e t h e r e s p o n s e e s t i m a t e d f r o m a c t u a l d a t a ( r e p e a t e d f r o m g u r e 3 ) . T h e (cid:12) g u r e r e v e a l s t h a t t h e d i s c r e p a n c y b e t w e e n a c t u a l a n d p r e d i c t e d p o p u l a t i o n i m p u l s e e s p o n s e s i s e v e n g r e a t e r t h a n t h e d i s c r e p a n c y b e t w e e n a c t u a l i m p u l s e r e s p o n s e s a n d p r e d i c t e d o d e l i m p u l s e r e s p o n s e s w h e n t h e m o d e l i m p u l s e r e s p o n s e s a r e c o n s t r u c t e d f r o m s i m u l a t e d t i m e e r i e s d a t a . A s s h o w n i n t h e t o p p a n e l s , t h e r e s p o n s e o f n e i t h e r o u t p u t n o r h o u r s t o a d e m a n d h o c k i s h u m p - s h a p e d . F u r t h e r , t h e p r e d i c t e d p o p u l a t i o n r e s p o n s e t o a t e c h n o l o g y s h o c k i s m u c h a r g e r a n d l a s t s m u c h l o n g e r t h a n t h a t o b s e r v e d i n U .S . d a t a . T h e m a g n i t u d e o f t h e i n i t i a l r e s p o n s e o f o u t p u t a n d h o u r s t o a d e m a n d s h o c k d e p e n d s o n t h e i z e o f t h e v a r i a n c e o f t h e s u n s p o t s h o c k . F o r e x a m p l e , u n d e r t h e f o l l o w i n g a l t e r n a t i v e c a l i b r a t i o n t r a t e g y t h e m o d e l p r e d i c t s a b o u t t h e s a m e i n i t i a l r e s p o n s e o f h o u r s t o a d e m a n d s h o c k a s o b s e r v e d n t h e d a t a . S u p p o s e t h e v a r i a n c e o f t h e s u n s p o t s h o c k a n d i t s c o r r e l a t i o n w i t h t h e t e c h n o l o g y s h o c k r e s e t s u c h t h a t t h e u n c o n d i t i o n a l v a r i a n c e o f o u t p u t g r o w t h a n d t h e l o g a r i t h m o f p e r c a p i t a h o u r s 2 2 1 7 r e d i c t e d b y t h e m o d e l a r e e q u a l t o t h o s e o b s e r v e d i n m y s a m p l e , :0 1 0 8 a n d :0 3 4 5 r e s p e c t i v e l y . o w e v e r , u n d e r t h i s c a l i b r a t i o n t h e m o d e l d o e s n o t p r e d i c t a h u m p - s h a p e d o u t p u t o r h o u r s r e s p o n s e o d e m a n d s h o c k s r e g a r d l e s s o f w h e t h e r t h e m o d e l r e s p o n s e w a s c o m p u t e d w i t h t h e B l a n c h a r d { u a h t e c h n i q u e o r w a s i d e n t i (cid:12) e d w i t h a s t h e p o p u l a t i o n i m p u l s e r e s p o n s e . M o r e o v e r , o n e c a n s h o w h a t t h e m o d e l p r e d i c t i o n s a r e r o b u s t t o v a r i a t i o n s i n (cid:26) , (cid:27) , a n d (cid:27) . T h e r e f o r e , I c o n c l u d e t h a t z b z b h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l s t u d i e d i n t h i s p a p e r f a i l s t o e x p l a i n t h e i m p u l s e r e s p o n s e u n c t i o n s o f o u t p u t a n d h o u r s t o p e r m a n e n t a n d t e m p o r a r y d i s t u r b a n c e s . . 4 F o r e c a s t a b l e m o v e m e n t s i n o u t p u t , h o u r s , a n d c o n s u m p t i o n o t e m b e r g a n d W o o d f o r d ( 1 9 9 6 ) a r g u e t h a t f o r e c a s t a b l e m o v e m e n t s i n m a c r o e c o n o m i c a g g r e g a t e s o n s t i t u t e t h e e s s e n c e o f b u s i n e s s - c y c l e (cid:13) u c t u a t i o n s a n d s h o w t h a t s t a n d a r d r e a l - b u s i n e s s - c y c l e o d e l s a r e u n a b l e t o a c c o u n t f o r t h e o b s e r v e d c o m o v e m e n t s o f f o r e c a s t a b l e c h a n g e s i n o u t p u t , o u r s , c o n s u m p t i o n , a n d i n v e s t m e n t . S p e c i (cid:12) c a l l y , i n U .S . d a t a , f o r e c a s t a b l e c h a n g e s i n h o u r s , c o n u m p t i o n , a n d i n v e s t m e n t a r e p o s i t i v e l y c o r r e l a t e d w i t h f o r e c a s t a b l e c h a n g e s i n o u t p u t w h e r e a s e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l s d r i v e n s o l e l y b y r a n d o m s h o c k s t o t h e g r o w t h r a t e o f t e c h n o l o g y i m p l y h a t h o u r s a n d c o n s u m p t i o n s h o u l d b e e x p e c t e d t o m o v e i n o p p o s i t e d i r e c t i o n s . R o t e m b e r g a n d o o d f o r d i d e n t i f y t h i s c o u n t e r f a c t u a l p r e d i c t i o n o f t h e r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l a s i t s m o s t f u n a m e n t a l f a i l i n g . A f u r t h e r s h o r t c o m i n g o f s t a n d a r d r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l s i s t h a t t h e y c a n x p l a i n l e s s t h a n 1 0 p e r c e n t o f t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f f o r e c a s t a b l e c h a n g e s i n o u t p u t w h e n c a l i - (cid:27) b 1 7 T h e r e s u lt in g v a lu e fo r is .7 5 a n d t h a t fo r (cid:26) is - .7 . b z z (cid:27) 1 6
b i v s c a S h i g c a f u i e b t s h t o o t r a t e d s o a s t o e x p l a i n a s u b s t a n t i a l p o r t i o n o f t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f a c t u a l q u a r t e r l y c h a n g e s n o u t p u t ( R o t e m b e r g a n d W o o d f o r d , 1 9 9 6 ) . T h a t i s , r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l s i m p l y t h a t t h e o l a t i l i t y o f f o r e c a s t a b l e c h a n g e s i n o u t p u t r e l a t i v e t o a c t u a l c h a n g e s i n o u t p u t i s s i g n i (cid:12) c a n t l y m a l l e r t h a n e m p i r i c a l e s t i m a t e s o f t h i s r a t i o . I w i l l a d d r e s s (cid:12) r s t w h e t h e r a n e n d o g e n o u s - b u s i n e s s y c l e m o d e l | t h a t i s , a m o d e l p u r e l y d r i v e n b y r e v i s i o n s i n e x p e c t a t i o n s | p r o v i d e s a p l a u s i b l e c c o u n t o f t h e o b s e r v e d v o l a t i l i t y o f f o r e c a s t a b l e o u t p u t c h a n g e s r e l a t i v e t o a c t u a l o u t p u t c h a n g e s . e c o n d , I s t u d y t h e m o d e l ’ s p r e d i c t i o n s r e g a r d i n g c o m o v e m e n t s o f f o r e c a s t a b l e c h a n g e s i n o u t p u t , o u r s , c o n s u m p t i o n , a n d i n v e s t m e n t i n t h e c a s e t h a t b u s i n e s s c y c l e s a r e d u e e i t h e r t o r e v i s i o n s n e x p e c t a t i o n s a l o n e o r t o r e v i s i o n s i n e x p e c t a t i o n s i n c o m b i n a t i o n w i t h s t o c h a s t i c t e c h n o l o g i c a l r o w t h . T a b l e 5 : E s t i m a t e d a n d P r e d i c t e d S t a n d a r d D e v i a t i o n s o f C u m u l a t i v e C h a n g e s i n O u t p u t H o r i z o n ( i n q u a r t e r s ) 1 2 4 8 1 2 2 4 1 E s t i m a t e d s t a n d a r d d e v i a t i o n o f k (cid:1) y .0 0 6 1 .0 1 0 5 .0 1 8 6 .0 2 9 5 .0 3 2 2 .0 3 0 5 .0 3 0 6 t k (cid:1) y .0 1 0 7 .0 1 7 5 .0 2 7 4 .0 3 7 9 .0 4 4 9 .0 5 4 9 t d P r e d i c t e d s t a n d a r d d e v i a t i o n o f k (cid:1) y .0 0 5 3 .0 1 0 5 .0 2 0 0 .0 3 2 8 .0 3 5 1 .0 1 6 0 .0 2 2 4 t k (cid:1) y .0 1 0 7 .0 1 6 4 .0 2 5 5 .0 3 6 7 .0 3 9 5 .0 2 6 5 t d k k y t t k y N o t e . (cid:1) d e n o t e s t h e c h a n g e in t h e lo g o f o u t p u t fr o m t o + , w h ile (cid:1) d e n o t e s t h e t t t e x p e c t a t io n o f t h is c h a n g e b a s e d o n in fo r m a t io n a v a ila b le a t . T h e e s t im a t e d s t a n d a r d d d e v ia t io n s a r e r e p r o d u c e d fr o m R o t e m b e r g a n d W o o d fo r d ( 1 9 9 6 ) . T a b l e 5 s h o w s e s t i m a t e d a n d p r e d i c t e d s t a n d a r d d e v i a t i o n s o f e x p e c t e d a n d a c t u a l k - q u a r t e r h a n g e s i n o u t p u t . T h e e m p i r i c a l e s t i m a t e s o f t h e s e s t a n d a r d d e v i a t i o n s a r e d e r i v e d f r o m a v e c t o r u t o r e g r e s s i o n o f o u t p u t g r o w t h , t h e c o n s u m p t i o n t o o u t p u t r a t i o , a n d h o u r s a n d a r e r e p r o d u c e d r o m t a b l e 2 o f R o t e m b e r g a n d W o o d f o r d ( 1 9 9 6 ) . T h e p r e d i c t e d s t a n d a r d d e v i a t i o n s a r e c o m p u t e d s i n g t h e b a s e l i n e c a l i b r a t i o n o f t h e m o d e l d e s c r i b e d i n s e c t i o n 2 .1 . T h e v a r i a n c e o f t h e s u n s p o t n n o v a t i o n i s c h o s e n s o t h a t t h e p r e d i c t e d v a r i a n c e o f a c t u a l o n e - q u a r t e r o u t p u t c h a n g e s m a t c h e s i t s 1 8 m p i r i c a l c o u n t e r p a r t . C o m p a r i n g t h e (cid:12) r s t a n d t h i r d r o w s o f t h e t a b l e s h o w s t h a t t h e e n d o g e n o u s u s i n e s s - c y c l e m o d e l p r e d i c t s a b o u t t h e s a m e v a r i a b i l i t y i n t h e f o r e c a s t a b l e c o m p o n e n t o f o u t p u t h a t i s p r e s e n t i n t h e d a t a . B e v e r i d g e a n d N e l s o n ( 1 9 8 1 ) d e (cid:12) n e t h e c y c l i c a l c o m p o n e n t o f a t i m e e r i e s a s t h e d i (cid:11) e r e n c e b e t w e e n t h e c u r r e n t v a l u e o f t h e s e r i e s a n d t h e v a l u e i t i s e x p e c t e d t o a v e i n t h e i n (cid:12) n i t e f u t u r e ( n e t o f t r e n d ) . T h u s , t h e l a s t e n t r i e s o f t h e (cid:12) r s t a n d t h i r d r o w s o f h e t a b l e d i s p l a y t h e e s t i m a t e d a n d p r e d i c t e d s t a n d a r d d e v i a t i o n o f t h e c y c l i c a l c o m p o n e n t o f u t p u t . T h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l e x p l a i n s a b o u t 7 5 p e r c e n t o f t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n f t h e c y c l i c a l c o m p o n e n t o f o u t p u t . T h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l a l s o c o r r e c t l y p r e d i c t s h e r e l a t i v e v a r i a b i l i t y o f f o r e c a s t e d a n d a c t u a l o u t p u t c h a n g e s . A t t h e 1 2 - q u a r t e r h o r i z o n , t h e 1 8 T h e r e s u lt in g v a lu e o f (cid:27) is .0 0 2 9 . b 1 7
p i R v R t h a m c a p c z e e e t T s o r e d i c t e d s t a n d a r d d e v i a t i o n o f f o r e c a s t a b l e c h a n g e s i s a b o u t .9 t h a t o f a c t u a l c h a n g e s , w h i c h s o n l y s l i g h t l y h i g h e r t h a n t h e e m p i r i c a l e s t i m a t e o f .7 . C o m p a r i n g t h e s e r e s u l t s w i t h t h o s e o f o t e m b e r g a n d W o o d f o r d , i t f o l l o w s t h a t t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l c a n e x p l a i n t h e 1 9 a r i a b i l i t y i n f o r e c a s t a b l e c h a n g e s i n o u t p u t b e t t e r t h a n a r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l c a n . T a b l e 6 : E s t i m a t e d a n d P r e d i c t e d C o r r e l a t i o n s a m o n g F o r e c a s t e d C h a n g e s H o r i z o n ( i n q u a r t e r s ) 1 2 4 8 1 2 2 4 1 E s t i m a t e d c o r r e l a t i o n s k k C o r r (cid:1) c ; (cid:1) y .6 9 .7 8 .8 2 .8 2 .7 9 .7 2 .6 8 t t k k (cid:16) (cid:17) C o r r (cid:1) h ; (cid:1) y .8 8 .8 9 .9 2 .9 7 .9 8 .9 8 .9 8 t t d d k k (cid:16) (cid:17) C o r r (cid:1) i ; (cid:1) y .9 8 .9 8 .9 8 .9 7 .9 6 .8 9 .8 2 t t d d (cid:16) (cid:17) P r e d i c t e d c o r r e l a t i o n s d d k k C o r r - .8 6 - .8 6 - .8 7 - .8 5 - .8 1 - .7 7 - .8 0 (cid:1) c ; (cid:1) y t t k k (cid:16) (cid:17) C o r r .9 8 .9 8 .9 8 .9 8 .9 8 .9 8 .9 8 (cid:1) h ; (cid:1) y t t d d k k (cid:16) (cid:17) C o r r .9 9 .9 9 .9 9 .9 9 .9 9 .9 8 .9 9 (cid:1) i ; (cid:1) y t t d d k (cid:16) (cid:17) x x t t k N o t e . (cid:1) d e n o t e s t h e e x p e c t e d c h a n g e in fr o m t o + b a s e d o n t d d t in fo r m a t io n a v a ila b le a t . T h e e s t im a t e d c o r r e la t io n s a r e t a k e n fr o m d t a b le 3 in R o t e m b e r g a n d W o o d fo r d ( 1 9 9 6 ) . I n o w a d d r e s s t h e q u e s t i o n o f w h e t h e r t h e e n d o g e n o u s { b u s i n e s s - c y c l e m o d e l c a n o v e r c o m e o t e m b e r g a n d W o o d f o r d ’s m a i n c r i t i c i s m o f t h e r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l w i t h s t o c h a s t i c p r o d u c i v i t y g r o w t h | n a m e l y , t h a t i t i m p l i e s c o u n t e r f a c t u a l c o m o v e m e n t s b e t w e e n f o r e c a s t a b l e c h a n g e s i n o u r s a n d c o n s u m p t i o n . F o l l o w i n g t h e i r m e t h o d o l o g y , I m e a s u r e t h e c o m o v e m e n t b e t w e e n o u t p u t n d o t h e r v a r i a b l e s b y t h e c o r r e l a t i o n o f t h e i r e x p e c t e d k - q u a r t e r c h a n g e s . T a b l e 6 p r e s e n t s e s t i a t e s a n d m o d e l p r e d i c t i o n s f o r t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n e x p e c t e d k - q u a r t e r c h a n g e s i n o u t p u t a n d o r r e s p o n d i n g k - q u a r t e r c h a n g e s i n c o n s u m p t i o n , h o u r s , a n d i n v e s t m e n t . T h e m o d e l p r e d i c t i o n s r e c o m p u t e d a s s u m i n g t h a t t h e o n l y s o u r c e o f u n c e r t a i n t y i s r e v i s i o n s i n e x p e c t a t i o n s . T h e t o p a n e l o f t h e t a b l e s h o w s t h a t i n p o s t w a r U .S . d a t a , e x p e c t e d c h a n g e s i n o u t p u t a r e h i g h l y p o s i t i v e l y o r r e l a t e d w i t h e x p e c t e d c h a n g e s i n c o n s u m p t i o n , h o u r s , a n d i n v e s t m e n t f o r a l l f o r e c a s t i n g h o r i o n s c o n s i d e r e d . I n t h e c a s e o f e x p e c t e d h o u r s a n d i n v e s t m e n t c h a n g e s , t h e e s t i m a t e d c o r r e l a t i o n x c e e d s .9 f o r m o s t f o r e c a s t i n g h o r i z o n s . E x p e c t e d c h a n g e s i n c o n s u m p t i o n a r e l e s s c o r r e l a t e d w i t h x p e c t e d c h a n g e s i n o u t p u t t h a n a r e e x p e c t e d h o u r s a n d i n v e s t m e n t c h a n g e s . T h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l c o r r e c t l y p r e d i c t s t h e h i g h p o s i t i v e c o r r e l a t i o n b e t w e e n x p e c t e d o u t p u t c h a n g e s a n d e x p e c t e d h o u r s a s w e l l a s e x p e c t e d i n v e s t m e n t c h a n g e s . H o w e v e r , l i k e h e r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l , t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l c a n n o t r e p l i c a t e t h e e m p i r i c a l 1 9 T h e fa c t t h a t t h e m o d e l e x a c t ly m a t c h e s t h e o v e r a ll v a r ia n c e o f 1 - q u a r t e r c h a n g e s in o u t p u t is n o c o in c id e n c e . h e v o la t ilit y o f t h e s u n s p o t in n o v a t io n is c h o s e n s o a s t o m a t c h t h is m o m e n t . N o t e , h o w e v e r , t h a t t h is c a lib r a t io n t r a t e g y d o e s n o t a (cid:11) e c t t h e r a t io o f t h e v o la t ilit y o f fo r e c a s t e d t o a c t u a l o u t p u t c h a n g e s s in c e t h is r a t io is in d e p e n d e n t f (cid:27) . b 1 8
f i s t o e t c c e s T t c e t i m i c s t r (cid:26) s s u (cid:26) a c t t h a t f o r e c a s t a b l e c h a n g e s i n c o n s u m p t i o n a r e p o s i t i v e l y c o r r e l a t e d w i t h f o r e c a s t a b l e c h a n g e s n h o u r s : t h e m o d e l p r e d i c t s a n e g a t i v e c o r r e l a t i o n b e t w e e n e x p e c t e d o u t p u t a n d e x p e c t e d c o n u m p t i o n c h a n g e s . I n a r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l i n w h i c h p r e f e r e n c e p a r a m e t e r s a n d f a c t o r s h a r e s a k e t h e s a m e v a l u e s a s a s s u m e d h e r e a n d t h e o n l y d i s t u r b a n c e s a r e i n n o v a t i o n s t o t h e g r o w t h r a t e f t e c h n o l o g y , t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n f o r e c a s t a b l e c h a n g e s i n o u t p u t a n d h o u r s o r i n v e s t m e n t i s q u a l t o o n e , a n d t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n f o r e c a s t a b l e c h a n g e s i n o u t p u t a n d c o n s u m p t i o n i s e q u a l o m i n u s o n e . T h e s e c o r r e l a t i o n s t a k e e i t h e r t h e v a l u e + 1 o r - 1 b e c a u s e , i n t h a t m o d e l , a l l v a r i a b l e s a n b e e x p r e s s e d a s a f u n c t i o n o f t h e ( t r a n s f o r m e d ) c a p i t a l s t o c k o n l y . I n t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s y c l e m o d e l , t h e c o r r e l a t i o n c o e (cid:14) c i e n t c a n t a k e v a l u e s o t h e r t h a n + 1 o r - 1 b e c a u s e t h e f a c t t h a t x p e c t a t i o n s a b o u t t h e f u t u r e p a t h o f t h e e c o n o m y p l a y a n i n d e p e n d e n t r o l e i n t r o d u c e s a s e c o n d t a t e v a r i a b l e . a b l e 7 : P r e d i c t e d C o r r e l a t i o n s a m o n g F o r e c a s t e d C h a n g e s i n t h e P r e s e n c e o f R e v i s i o n s i n E x p e c a t i o n s a n d S t o c h a s t i c T e c h n o l o g i c a l G r o w t h H o r i z o n ( i n q u a r t e r s ) 1 2 4 8 1 2 2 4 1 P r e d i c t e d c o r r e l a t i o n s k k C o r r - .7 6 - .7 4 - .7 3 - .7 7 - .8 2 - .8 5 - .8 3 (cid:1) c ; (cid:1) y t t k k (cid:16) (cid:17) C o r r .9 7 .9 7 .9 7 .9 7 .9 7 .9 8 .9 8 (cid:1) h ; (cid:1) y t t d d k k (cid:16) (cid:17) C o r r .9 8 .9 8 .9 8 .9 8 .9 8 .9 9 .9 8 (cid:1) i ; (cid:1) y t t d d k (cid:16) (cid:17) x x t t k N o t e . (cid:1) d e n o t e s t h e e x p e c t e d c h a n g e in fr o m t o + b a s e d o n t d d t in fo r m a t io n a v a ila b le a t . d O n e i n t e r p r e t a t i o n o f t h e c o u n t e r f a c t u a l p r e d i c t i o n r e g a r d i n g t h e c o m o v e m e n t b e t w e e n e x p e c t e d o n s u m p t i o n a n d o u t p u t c h a n g e s i s t h a t b u s i n e s s c y c l e s a r e n o t e x c l u s i v e l y c a u s e d b y r e v i s i o n s i n x p e c t a t i o n . I n w h a t f o l l o w s , I a l l o w f o r i n t r i n s i c u n c e r t a i n t y i n t h e f o r m o f p e r m a n e n t d i s t u r b a n c e s 2 0 o t h e l e v e l o f t e c h n o l o g y . F r o m s e c t i o n 3 .3 , w e k n o w t h a t t h e p r o p a g a t i o n o f a t e c h n o l o g y s h o c k n a n e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l i s q u i t e d i (cid:11) e r e n t f r o m i t s p r o p a g a t i o n i n a r e a l - b u s i n e s s - c y c l e o d e l . S o t h a t t h e m o d e l ’s p r e d i c t i o n s r e g a r d i n g t h e c o m o v e m e n t b e t w e e n f o r e c a s t a b l e c h a n g e s n c o n s u m p t i o n a n d f o r e c a s t a b l e c h a n g e s i n o u t p u t n e e d n o t b e t h e s a m e a s i n t h e r e a l - b u s i n e s s y c l e m o d e l . H o w e v e r , t a b l e 7 s h o w s t h a t a l l o w i n g f o r s t o c h a s t i c t e c h n i c a l p r o g r e s s i n a d d i t i o n t o 2 1 u n s p o t s h o c k s h a r d l y a l t e r s t h e p r e d i c t e d c o m o v e m e n t s o f f o r e c a s t a b l e c h a n g e s . I n p a r t i c u l a r , h e p r e d i c t i o n o f a n e g a t i v e c o r r e l a t i o n b e t w e e n f o r e c a s t a b l e c o n s u m p t i o n a n d o u t p u t c h a n g e s e m a i n s . M o r e o v e r , t h i s c o m o v e m e n t p r o b l e m i s r o b u s t t o v a r i a t i o n s i n t h e p a r a m e t e r s (cid:27) , (cid:27) , a n d z b . T h e r e f o r e , t h e i n t r o d u c t i o n o f a d d i t i o n a l d i s t u r b a n c e s i n t h e f o r m o f p e r m a n e n t t e c h n o l o g y b z h o c k s d o e s n o t s o l v e t h e c o m o v e m e n t p r o b l e m r e g a r d l e s s o f t h e r e l a t i v e i m p o r t a n c e o f t e c h n o l o g y h o c k s o r t h e i r c o r r e l a t i o n w i t h s u n s p o t s h o c k s . 2 0 T h e r e s u lt s o f s e c t io n 3 .1 d e m o n s t r a t e d t h a t a d d it io n a l s o u r c e s o f d is t u r b a n c e s a r e n e c e s s a r y t o a c c o u n t fo r t h e n c o n d it io n a l c o r r e la t io n b e t w e e n o n e - q u a r t e r c h a n g e s in c o n s u m p t io n a n d o u t p u t . 2 1 2 2 I n t a b le 7 , (cid:27) , (cid:27) a n d (cid:26) a r e a s s u m e d t o t a k e t h e ir b a s e lin e v a lu e s , t h a t is , (cid:27) = :0 0 5 4 , (cid:27) = :2 1 (cid:27) , a n d z z b b z z b (cid:0) = :9 6 5 . b z 1 9
4 C o u n t e r c y c l i c a l m a r k u p s a n d p r o c y c l i c a l c o n s u m p t i o n T h e r e s u l t s o f s e c t i o n 3 .1 s h o w t h a t i n t h e a b s e n c e o f i n t r i n s i c u n c e r t a i n t y t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s c y c l e m o d e l f a i l s t o p r e d i c t p r o c y c l i c a l c o n s u m p t i o n g r o w t h . I n t h i s s e c t i o n , I e x t e n d t h e e n d o g e n o u s b u s i n e s s - c y c l e m o d e l t o a l l o w f o r c o u n t e r c y c l i c a l m a r k u p v a r i a t i o n s a s i n G a l(cid:19)(cid:16) ( 1 9 9 4 ) . I c o n s i d e r t h i s e x t e n s i o n b e c a u s e i t h a s t h e p o t e n t i a l t o e x p l a i n p o s i t i v e c o m o v e m e n t s b e t w e e n r e a l w a g e s a n d h o u r s w o r k e d a n d h e n c e b e t w e e n c o n s u m p t i o n a n d h o u r s i n t h e a b s e n c e o f i n t r i n s i c u n c e r t a i n t y . A c o u n t e r c y c l i c a l m a r k u p a c t s l i k e a p o s i t i v e p r o d u c t i v i t y s h o c k i n t h e s e n s e t h a t i t s h i f t s t h e l a b o r d e m a n d s c h e d u l e o u t , a n d t h e r e f o r e i t b e c o m e s p o s s i b l e t h a t h o u r s a n d r e a l w a g e s m o v e i n t h e s a m e d i r e c t i o n i n r e s p o n s e t o a s u n s p o t s h o c k . B y c o n t r a s t , i n t h e m o d e l s t u d i e d t h u s f a r t h e l a b o r d e m a n d s c h e d u l e i s (cid:12) x e d a t l e a s t i n t h e s h o r t r u n a n d s o c a n n o t e x p l a i n a p o s i t i v e c o m o v e m e n t b e t w e e n r e a l w a g e s a n d e q u i l i b r i u m h o u r s ( i n t h e a b s e n c e o f f u n d a m e n t a l s h o c k s ) . I f c o n s u m p t i o n i s a n o r m a l g o o d , t h e b a s e l i n e m o d e l i m p l i e s t h a t h o u r s a n d c o n s u m p t i o n m o v e i n o p p o s i t e d i r e c t i o n s , r e s u l t i n g i n a n e g a t i v e c o m o v e m e n t b e t w e e n c o n s u m p t i o n a n d o u t p u t . T h e f o r m a l d e v e l o p m e n t o f t h e c o u n t e r c y c l i c a l m a r k u p m o d e l i s p r e s e n t e d i n a p p e n d i x C . A s i n t h e b a s e l i n e m o d e l t h e r e a r e t w o (cid:12) n a l g o o d s , c o n s u m p t i o n a n d i n v e s t m e n t , a n d t h e p r o d u c t i o n o f t h e i n v e s t m e n t g o o d i s s u b j e c t t o s e c t o r - s p e c i (cid:12) c e x t e r n a l r e t u r n s t o s c a l e . H o w e v e r , (cid:12) n a l g o o d s a r e n o w a s s u m e d t o b e p r o d u c e d f r o m i n t e r m e d i a t e i n p u t s , a n d p r o d u c e r s o f t h e s e i n t e r m e d i a t e i n p u t s h a v e m a r k e t p o w e r w h i c h a l l o w s t h e m t o c h a r g e p r i c e s a b o v e m a r g i n a l c o s t . T h e m a r k u p o f p r i c e s o v e r m a r g i n a l c o s t d e p e n d s o n t h e c o m p o s i t i o n o f a g g r e g a t e d e m a n d | i n p a r t i c u l a r , u n d e r c e r t a i n a s s u m p t i o n s t h e m o d e l i m p l i e s t h a t t h e e q u i l i b r i u m m a r k u p i s d e c r e a s i n g i n t h e i n v e s t m e n t s h a r e . T h e m a i n d i (cid:11) e r e n c e b e t w e e n G a l(cid:19)(cid:16) ’s o r i g i n a l m o d e l a n d t h e o n e d e v e l o p e d i n a p p e n d i x C i s t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e p r o d u c t i o n o f i n v e s t m e n t g o o d s i s s u b j e c t t o s e c t o r - s p e c i (cid:12) c e x t e r n a l r e t u r n s t o s c a l e . A s a c o n s e q u e n c e o f t h i s a s s u m p t i o n , e n d o g e n o u s (cid:13) u c t u a t i o n s a r i s e f o r m u c h l o w e r a v e r a g e m a r k u p s i n t h i s m o d e l t h a n i n G a l(cid:19)(cid:16) ( 1 9 9 4 ) . T o c o m p u t e t h e q u a n t i t a t i v e p r e d i c t i o n s o f t h e c o u n t e r c y c l i c a l m a r k u p m o d e l t w o a d d i t i o n a l s t e a d y - s t a t e p a r a m e t e r s h a v e t o b e c a l i b r a t e d : t h e s t e a d y - s t a t e m a r k u p , (cid:22) , a n d e l a s t i c i t y o f t h e m a r k u p w i t h r e s p e c t t o t h e i n v e s t m e n t s h a r e , (cid:15) . O n e c a n s h o w t h a t i n t h i s m o d e l t h e s t e a d y - s t a t e (cid:22) m a r k u p i s e q u a l t o t h e d e g r e e o f i n t e r n a l r e t u r n s t o s c a l e , a n d I w i l l u s e t h i s r e s t r i c t i o n t o c a l i b r a t e t h e m a r k u p . B a s e d o n t h e e m p i r i c a l e v i d e n c e o f B a s u a n d F e r n a l d ( 1 9 9 7 ) o n i n t e r n a l r e t u r n s t o s c a l e a t t h e t w o - d i g i t m a n u f a c t u r i n g i n d u s t r y l e v e l , I a s s i g n a v a l u e o f .1 t o r e t u r n s t o s c a l e a t t h e i n t e r m e d i a t e - g o o d s - p r o d u c i n g (cid:12) r m s , t h a t i s , (cid:22) = 1 :1 . G i v e n t h i s v a l u e f o r t h e s t e a d y - s t a t e m a r k u p a n d v a l u e s f o r t h e o t h e r p a r a m e t e r s d e s c r i b e d i n s e c t i o n 2 .1 , t h e r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s e q u i l i b r i u m i s i n d e t e r m i n a t e f o r v a l u e s o f t h e e l a s t i c i t y o f t h e m a r k u p w i t h r e s p e c t t o t h e i n v e s t m e n t s h a r e b e t w e e n - .0 5 a n d .0 2 . S i n c e I a m i n t e r e s t e d i n t h e p r e d i c t i o n s o f t h e m o d e l i n t h e c a s e t h a t b o t h t h e i n v e s t m e n t s h a r e a n d t h e m a r k u p a r e c o u n t e r c y c l i c a l , I a s s i g n a n e g a t i v e v a l u e t o (cid:15) ; i n (cid:22) 2 2 p a r t i c u l a r , I s e t (cid:15) = (cid:0) :0 4 . T h e b a s e l i n e m o d e l d e s c r i b e d i n s e c t i o n 2 i s a s p e c i a l c a s e o f t h e (cid:22) 2 2 I I t is w o r t h m e n t io n in g t h a t g iv e n (cid:22) = 1 :1 , (cid:18) = :1 , a n d (cid:15) < 0 , in d e t e r m in a c y o f t h e p e r fe c t - fo r e s ig h t e q u ilib r iu m (cid:22) n o lo n g e r r e q u ir e s t h a t t h e la b o r s u p p ly is p e r fe c t ly e la s t ic . F o r a ( F r is c h ) la b o r s u p p ly e la s t ic it y o f fo u r , e q u ilib r iu m (cid:20) is in d e t e r m in a t e . H o w e v e r , a h ig h in t e r t e m p o r a l e la s t ic it y o f s u b s t it u t io n is s t ill n e c e s s a r y , t h a t is , (cid:27) 1 is s t ill a 2 0
c t c t t i g g p g s m F g m c e c a o F C b g c w r o u n t e r c y c l i c a l m a r k u p m o d e l i n t h e c a s e t h a t (cid:22) = 1 a n d (cid:15) = 0 . (cid:22) T a b l e 8 : C o u n t e r c y c l i c a l M a r k u p M o d e l w i t h o u t I n t r i n s i c U n c e r t a i n t y (cid:1) c (cid:1) h (cid:1) i t t t S t d . d e v . r e l a t i v e t o (cid:1) y 0 .3 3 1 .2 7 4 .6 4 t A u t o c o r r e l a t i o n 0 .5 8 0 .3 3 0 .3 4 C r o s s - c o r r e l a t i o n w i t h (cid:0) (cid:1) y 0 .0 6 0 .3 0 0 .3 3 t 1 (cid:1) y - 0 .5 5 0 .9 7 0 .9 8 t (cid:1) y - 0 .1 7 0 .3 7 0 .3 7 t+ 1 x N o t e . (cid:1) d e n o t e s t h e c h a n g e in t h e lo g a r it h m t X t t o f fr o m - 1 t o . T h e c o u n t e r c y c l i c a l m a r k u p m o d e l c a n p o t e n t i a l l y e x p l a i n p r o c y c l i c a l c o n s u m p t i o n g r o w t h i n h e a b s e n c e o f f u n d a m e n t a l s h o c k s . T h e q u e s t i o n t h u s b e c o m e s w h e t h e r i t d o e s s o f o r r e a s o n a b l e a l i b r a t i o n s o f t h e m o d e l . T a b l e 8 p r e s e n t s t h e q u a n t i t a t i v e p r e d i c t i o n s o f t h e m o d e l a n d s h o w s h a t c o n s u m p t i o n g r o w t h i s n e g a t i v e l y c o r r e l a t e d w i t h o u t p u t g r o w t h . T h e m o d e l p r e d i c t s t h a t h e c o n t e m p o r a n e o u s c o r r e l a t i o n b e t w e e n c o n s u m p t i o n a n d o u t p u t g r o w t h i s (cid:0) :5 5 . R e c a l l t h a t n t h e b a s e l i n e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n c o n s u m p t i o n a n d o u t p u t r o w t h i s (cid:0) :9 5 . S o i t i s t r u e t h a t c o n s u m p t i o n g r o w t h i s l e s s n e g a t i v e l y c o r r e l a t e d w i t h o u t p u t r o w t h i n t h e c o u n t e r c y c l i c a l m a r k u p m o d e l ; h o w e v e r , t h i s e (cid:11) e c t i s q u a n t i t a t i v e l y t o o s m a l l t o i m p l y r o c y c l i c a l c o n s u m p t i o n g r o w t h . O n e r e a s o n t h e m o d e l s t i l l p r e d i c t s c o u n t e r c y c l i c a l c o n s u m p t i o n r o w t h i s t h a t t h e e l a s t i c i t y o f t h e m a r k u p i s r a t h e r s m a l l . I f o n e i s w i l l i n g t o a s s u m e t h a t s t e a d y t a t e m a r k u p s a r e t w i c e a s l a r g e | t h a t i s , (cid:22) = 1 :2 | t h e n e n d o g e n o u s (cid:13) u c t u a t i o n s o c c u r f o r l a r g e r a r k u p e l a s t i c i t i e s . S p e c i (cid:12) c a l l y , e q u i l i b r i u m i s i n d e t e r m i n a t e f o r v a l u e s o f (cid:15) b e t w e e n - .0 8 a n d .0 3 . (cid:22) o r a n e l a s t i c i t y o f (cid:0) :0 8 , t h e m o d e l p r e d i c t s t h a t t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n c o n s u m p t i o n a n d o u t p u t r o w t h i s p o s i t i v e ( :1 6 ) . T h i s c a l i b r a t i o n i s p r o b l e m a t i c , h o w e v e r , n o t o n l y b e c a u s e s t e a d y - s t a t e a r k u p s o f 2 0 p e r c e n t a r e l a r g e r t h a n w h a t s e e m s e m p i r i c a l l y p l a u s i b l e b u t a l s o b e c a u s e s u c h a a l i b r a t i o n i m p l i e s t h a t t h e s e r i a l c o r r e l a t i o n o f c o n s u m p t i o n g r o w t h i s s i g n i (cid:12) c a n t l y l a r g e r t h a n m p i r i c a l e s t i m a t e s . T a b l e 9 p r e s e n t s t h e i m p l i e d s e c o n d m o m e n t s o f t h e c o u n t e r c y c l i c a l m a r k u p m o d e l i n t h e a s e t h a t t h e m o d e l i s s u b j e c t t o s u n s p o t a n d t e c h n o l o g y s h o c k s . A s i n s e c t i o n 3 .1 , t h e v a r i n c e / c o v a r i a n c e m a t r i x o f t h e s e t w o s h o c k s i s c a l i b r a t e d s o a s t o m a t c h t h e v o l a t i l i t y r e l a t i v e t o 2 2 u t p u t o f h o u r s a n d c o n s u m p t i o n g r o w t h . T h e r e s u l t i n g v a l u e s a r e (cid:27) = (cid:27) = :1 6 a n d (cid:26) = (cid:0) :9 3 . b z z b o r t h i s c a l i b r a t i o n t h e c o u n t e r c y c l i c a l m a r k u p m o d e l i m p l i e s p r o c y c l i c a l c o n s u m p t i o n g r o w t h . o m p a r i n g t h e p r e d i c t i o n s o f t h e c o u n t e r c y c l i c a l m a r k u p m o d e l w i t h t e c h n o l o g y s h o c k s t o t h e a s e l i n e m o d e l w i t h t e c h n o l o g y s h o c k , t h e f o r m e r (cid:12) t s t h e d a t a s l i g h t l y b e t t e r . F i r s t , c o n s u m p t i o n r o w t h i s n o l o n g e r n e g a t i v e l y c o r r e l a t e d w i t h l e a d i n g o r l a g g i n g o u t p u t g r o w t h . S e c o n d , t h e s e r i a l o r r e l a t i o n o f h o u r s a n d i n v e s t m e n t g r o w t h i s s l i g h t l y s m a l l e r a n d t h u s c l o s e r t o t h e d a t a . I f o n e e r e t o r e s t r i c t t h e e v a l u a t i o n o f t h e m o d e l t o t h e s e (cid:12) f t e e n s e c o n d m o m e n t s , o n e m i g h t c o n c l u d e e q u ir e m e n t fo r in d e t e r m in a c y . 2 1
t s e t a 5 T t h l h d s p c a c b t m r p m t T a b l e 9 : C o u n t e r c y c l i c a l M a r k u p M o d e l w i t h b e l i e f a n d t e c h n o l o g y s h o c k s (cid:1) c (cid:1) h (cid:1) i t t t S t d . d e v . r e l a t i v e t o (cid:1) y 0 .5 2 0 .9 4 3 .5 9 t A u t o c o r r e l a t i o n 0 .2 0 0 .5 5 0 .5 3 C r o s s - c o r r e l a t i o n w i t h (cid:0) (cid:1) y 0 .0 1 0 .4 2 0 .4 3 t 1 (cid:1) y 0 .4 6 0 .8 6 0 .9 2 t (cid:1) y 0 .0 0 0 .4 4 0 .4 4 t+ 1 x N o t e . (cid:1) d e n o t e s t h e c h a n g e in t h e lo g a r it h m t X t t o f fr o m - 1 t o . h a t t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l w i t h c o u n t e r c y c l i c a l m a r k u p s (cid:12) t s p o s t w a r U .S . d a t a r e a o n a b l y w e l l . H o w e v e r , o n e c a n s h o w t h a t t h i s e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l , l i k e t h e b a s e l i n e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l , c a n n o t a c c o u n t f o r t h e i m p u l s e r e s p o n s e f u n c t i o n o f o u t p u t t o e m p o r a r y a n d p e r m a n e n t d i s t u r b a n c e s a n d f u r t h e r c a n n o t e x p l a i n t h e b u s i n e s s c y c l e a s R o t e m b e r g n d W o o d f o r d ( 1 9 9 6 ) d e (cid:12) n e i t . C o n c l u s i o n h i s p a p e r s t u d i e s t h e e m p i r i c a l v a l i d i t y o f t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e h y p o t h e s i s a s a n e x p l a n a i o n o f a c t u a l (cid:13) u c t u a t i o n s . M o s t e x i s t i n g e m p i r i c a l e v a l u a t i o n s o f e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l s a v e f o u n d t h a t t h e i r p r e d i c t i o n s a r e b r o a d l y c o n s i s t e n t w i t h t h e d a t a a n d , i n p a r t i c u l a r , n o t c l e a r l y e s s c o n s i s t e n t w i t h a c t u a l b u s i n e s s c y c l e s t h a n t h e p r e d i c t i o n s o f t h e m o s t p r o m i n e n t a l t e r n a t i v e y p o t h e s i s | r e a l b u s i n e s s c y c l e s . H o w e v e r , t h e s e s t u d i e s t y p i c a l l y t e s t t h e t h e o r e t i c a l m o d e l s ’ p r e i c t i o n s o n l y a b o u t a s m a l l s e t o f s e c o n d m o m e n t s , s u c h a s r e l a t i v e s t a n d a r d d e v i a t i o n s , (cid:12) r s t - o r d e r e r i a l c o r r e l a t i o n s , a n d c o n t e m p o r a n e o u s c o r r e l a t i o n s o f m a c r o e c o n o m i c a g g r e g a t e s , w h i c h a r e a s e c t s o f a g g r e g a t e (cid:13) u c t u a t i o n s t h a t t h e r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l c a n c a p t u r e r e a s o n a b l y w e l l . T h e a n a l y s i s p r e s e n t e d i n t h i s p a p e r s h o w s t h a t , o n c e t h e p r e d i c t i o n s o f t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s y c l e m o d e l a r e p u t t h r o u g h t h e s a m e t e s t s t h a t l e d t o t h e r e j e c t i o n o f r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l s s a c o n v i n c i n g a c c o u n t o f a c t u a l (cid:13) u c t u a t i o n s , i t b e c o m e s c l e a r t h a t t h e e n d o g e n o u s - b u s i n e s s y c l e m o d e l d o e s n o t f a r e a n y b e t t e r . S p e c i (cid:12) c a l l y , l i k e r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l s , t h e e n d o g e n o u s u s i n e s s - c y c l e m o d e l f a i l s t o e x p l a i n t h e a u t o - a n d c r o s s - c o r r e l a t i o n f u n c t i o n s o f o u t p u t g r o w t h , h e h u m p - s h a p e d r e s p o n s e o f o u t p u t t o B l a n c h a r d { Q u a h - i d e n t i (cid:12) e d d e m a n d s h o c k s , a n d t h e c o o v e m e n t o f f o r e c a s t a b l e c h a n g e s i n o u t p u t a n d c o n s u m p t i o n . T h e s e c o u n t e r f a c t u a l p r e d i c t i o n s e m a i n a f t e r o n e a l l o w s f o r t h e p o s s i b i l i t y t h a t b u s i n e s s c y c l e s a r e j o i n t l y d r i v e n b y r e v i s i o n s i n e x e c t a t i o n s a n d s t o c h a s t i c t e c h n o l o g i c a l g r o w t h . T h i s i m p l i c a t i o n i s t h a t e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e o d e l s , a t l e a s t o f t h e t y p e a n a l y z e d i n t h i s p a p e r , c o n t r a r y t o p a s t c o n j e c t u r e s , d o n o t p r o v i d e h e p r o p a g a t i o n m e c h a n i s m f o r t e c h n o l o g y s h o c k s m i s s i n g f r o m r e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l s . 2 2
A p p e r n m T N o t e . 1 - 3 d u : is 1 7 7 T a b l e c h a s e N o t e . t o lo g o n e { fo e n d i x e n t p a b l e A 1 : T h e m o m e t o t h e d a n d 0 , r e A 2 : P r e d i s t u r b a F o llo w in g (cid:0) G z lo g t r { o n e w it A : R e a l - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l w i t h t e c h n o l o g y a n d g o u r c h a s e s s h o c k s P r e d i c t e d c o m o v e m e n t s w h e n t h e m o d e l i s s u b j e c t t o t e c h n o l o g y d i s t u r b a n c e s I (cid:18) = 0 (cid:1) c (cid:1) h (cid:1) i t t t S t d . D e v . r e l a t i v e t o (cid:1) y 0 .4 7 0 .5 5 2 .3 3 t A u t o c o r r e l a t i o n 0 .1 0 - 0 .0 4 - 0 .0 3 C r o s s - c o r r e l a t i o n w i t h (cid:0) (cid:1) y 0 .0 6 - 0 .0 7 - 0 .0 4 t 1 (cid:1) y 0 .9 8 0 .9 8 1 .0 0 t (cid:1) y - 0 .0 1 0 .0 0 - 0 .0 1 t+ 1 e n t s r e p o r t e d in t a b le A 1 a r e d i(cid:11) e r e n t fr o m t h e c o r r e s p o n d in g m o m e n t s r e p o r t e d in t a b i(cid:11) e r e n t a s s u m p t io n a b o u t t h e s t e a d y s t a t e s h a r e o f g o v e r n m e n t p u r c h a s e s in o u t p u t , w h s p e c t iv e ly . d i c t e d c o m o v e m e n t s w h e n t h e m o d e l i s s u b j e c t t o t e c h n o l o g y a n d g o v e r n m e n t p n c e s I (cid:18) = 0 (cid:1) c (cid:1) h (cid:1) i t t t S t d . D e v . r e l a t i v e t o (cid:1) y 0 .4 7 0 .6 0 2 .3 0 t A u t o c o r r e l a t i o n 0 .0 9 - 0 .0 4 - 0 .0 3 C r o s s - c o r r e l a t i o n w i t h (cid:0) (cid:1) y 0 .0 6 - 0 .0 6 - 0 .0 4 t 1 (cid:1) y 0 .9 2 0 .9 5 0 .9 9 t (cid:1) y - 0 .0 1 - 0 .0 1 - 0 .0 1 t+ 1 C h r is t ia n o a n d E ic h e n b a u m ( 1 9 9 2 ) g o v e r n m e n t p u r c h a s e s a r e a s s u m e d t o e v o lv e a c c o r d g (cid:0) (cid:0) (cid:0) : G z (cid:15) 1 1 = c o n s t a n t + 9 6 ( lo g lo g ) + , s o t h a t g o v e r n m e n t p u r c h a s e s in c r e a s e t t t t h in n o v a t io n s t o t e c h n o lo g y . 2 3 v le s ic h u r in g
A p p e n d i x B T h i s a p p e n d i x s h o w s t h a t i n t h e l o g - l i n e a r a p p r o x i m a t i o n t o t h e s o l u t r a t e o f p e r c a p i t a o u t p u t a n d t h e l o g a r i t h m o f p e r c a p i t a h o u r s h a v e a n T h e g r o w t h r a t e o f p e r c a p i t a o u t p u t , (cid:1) y , c a n b e e x p r e s s e d a s t (cid:0) (cid:1) y (cid:17) l o g Y (cid:0) l o g Y t t t 1 (cid:0) Y z z t t t 1 = l o g (cid:0) (cid:0) z z Y t t 1 t 1 z z (cid:0) = ^y (cid:0) ^y + l o g (cid:13) + (cid:27) (cid:15) t t 1 z t M Y P I x M Y R (cid:0) ^ = ( (cid:0) ) + [ + [0 (cid:0) 1 ]] (cid:15) + t 1 t M Y w h e r e i s a 1 x 2 v e c t o r r e l a t i n g ^y t o t h e v e c t o r o f s t a t e v a r i a b l e s t o f p e r c a p i t a h o u r s c a n b e e x p r e s s e d a s h (cid:17) l o g H t t (cid:3) ^ = h + h t (cid:3) M H ^x = + h t (cid:3) M H P ^x M H R (cid:0) = + (cid:15) + h ; t 1 t M H ^x w h e r e i s a 1 x 2 v e c t o r r e l a t i n g h t o . T h e l a s t e q u a l i t y f o l l o w s t t w e h a v e z M Y P I (cid:1) y (cid:0) l o g (cid:13) ( (cid:0) ) t A ^x B A (cid:0) = + (cid:15) ; w h e r e = a n d t 1 t (cid:3) M H P h (cid:0) h ! " # t ^x ^x (cid:0) (cid:0) S o l v i n g t h i s e q u a t i o n f o r t o e l i m i n a t e f r o m ( 2 0 ) y i e l d s t 1 t 1 z z (cid:0) (cid:1) y (cid:0) l o g (cid:13) (cid:1) y (cid:0) l o g (cid:13) 1 (cid:0) t t 1 A P A B A R = + (cid:15) + [ t (cid:3) (cid:3) (cid:0) h (cid:0) h h (cid:0) h ! ! t t 1 w h i c h i s a n A R M A ( 1 ,1 ) p r o c e s s . N o t e t h a t u s i n g e q u a t i o n ( B 1 ) t h e A R p o l y n o m i a l o f o u t p u t g r o w t (cid:0) z 1 M Y P I I P R M Y t 1 (cid:0) (cid:1) y (cid:0) l o g (cid:13) = ( (cid:0) ) ( (cid:0) L ) (cid:15) + [ + [0 (cid:0) t A s c a n b e e a s i l y v e r i (cid:12) e d A ( 1 ) = [0 (cid:0) R ], s o t h a t t h e l o n g r u n e (cid:11) e c t o 2 2 l e v e l o f o u t p u t i s z e r o , w h i c h i s t h e i d e n t i f y i n g a s s u m p t i o n I u s e i n m y 2 4 i o n o f t h e m o d e l t h e g r o w t h A R M A ( 1 ,1 ) r e p r e s e n t a t i o n . z l o g (cid:13) ; ( B 1 ) ^x . S i m i l a r l y , t h e l o g a r i t h m t f r o m ( 2 0 ) . C o l l e c t i n g t e r m s M Y 0 1 R [ + [ (cid:0) ]] B = : M H R " # 1 (cid:0) A P A B (cid:0) (cid:0) ] (cid:15) ; t 1 h c a n b e w r i t t e n a s R t t 1 ]] (cid:15) (cid:17) A ( L ) (cid:15) d f a n i n n o v a t i o n i n (cid:15) o n t h e t e m p i r i c a l w o r k .
A c T t t C f w x c w A w s (cid:17) c T g g i i a p p e n d i x C : A n e n d o g e n o u s - b u s i n e s s - c y c l e m o d e l w i t h c o u n t e r y c l i c a l m a r k u p s h e r e a r e t w o p e r f e c t l y c o m p e t i t i v e (cid:12) n a l g o o d s i n d u s t r i e s o n e p r o d u c i n g c o n s u m p t i o n g o o d s a n d h e o t h e r p r o d u c i n g i n v e s t m e n t g o o d s . T h e p r o d u c t i o n o f t h e i n v e s t m e n t g o o d i s s u b j e c t t o e x e r n a l i n c r e a s i n g r e t u r n s t o s c a l e w h e r e a s r e t u r n s t o s c a l e a r e c o n s t a n t i n t h e c o n s u m p t i o n s e c t o r . o n s u m p t i o n a n d i n v e s t m e n t a r e p r o d u c e d f r o m i n t e r m e d i a t e i n p u t s . S p e c i (cid:12) c a l l y , t h e p r o d u c t i o n u n c t i o n f o r t h e i n v e s t m e n t g o o d i s a s s u m e d t o t a k e t h e f o r m (cid:17) (cid:0) (cid:17) 1 N (cid:0) (cid:17) 1 1 (cid:0) i (cid:17) 1 (cid:17) x ; (cid:17) > 0 ( C 1 ) I = A N t t I " # i= 1 X h e r e A d e n o t e s t h e e x t e r n a l f a c t o r g i v e n b y ( 1 4 ) , N t h e n u m b e r o f i n t e r m e d i a t e i n p u t s , a n d t i t h e q u a n t i t y o f i n t e r m e d i a t e i n p u t i u s e d i n t h e p r o d u c t i o n o f t h e i n v e s t m e n t g o o d . S i m i l a r l y , I o n s u m p t i o n i s p r o d u c e d w i t h a c o n s t a n t e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i o n p r o d u c t i o n f u n c t i o n g i v e n b y (cid:26) (cid:0) (cid:26) 1 (cid:0) N (cid:26) 1 1 (cid:0) i (cid:26) 1 (cid:26) C = N x ; (cid:26) > 0 ( C 2 ) t C " # i= 1 X i h e r e x i s t h e q u a n t i t y o f i n t e r m e d i a t e i n p u t i a l l o c a t e d t o t h e p r o d u c t i o n o f c o n s u m p t i o n g o o d s . C n i m p o r t a n t a s s u m p t i o n o f t h e m o d e l i s t h a t c o n s u m p t i o n a n d i n v e s t m e n t g o o d s a r e p r o d u c e d i t h d i (cid:11) e r e n t e l a s t i c i t i e s o f s u b s t i t u t i o n : c o n s u m p t i o n g o o d s a r e p r o d u c e d w i t h a n e l a s t i c i t y o f u b s t i t u t i o n o f (cid:26) > 0 , a n d i n v e s t m e n t g o o d s a r e p r o d u c e d w i t h a n e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i o n o f > 0 . S u p p o s e a c o n s u m p t i o n g o o d p r o d u c e r w a n t s t o p r o d u c e C u n i t s o f t h e (cid:12) n a l g o o d . F r o m h i s t i o s t m i n i m i z a t i o n p r o b l e m o n e (cid:12) n d s t h a t t h e d e m a n d f a c e d b y i n t e r m e d i a t e g o o d i p r o d u c e r , c , i s t (cid:0) (cid:26) i p t i C : c = t (cid:0) t (cid:0) 3 2 1 = ( 1 (cid:26) ) (1 (cid:26) ) j (cid:0) N 1 = (cid:26) N p j = 1 t 7 6 5 4 h i P h e i n t e r m e d i a t e g o o d p r o d u c e r f a c e s a s i m i l a r d e m a n d f r o m t h e s e c t o r p r o d u c i n g i n v e s t m e n t o o d s w i t h I = A r e p l a c i n g C i n t h e a b o v e e x p r e s s i o n . T h e n t h e t o t a l d e m a n d f o r i n t e r m e d i a t e t t t i o o d i , y , i s s i m p l y t h e s u m o f d e m a n d s f r o m c o n s u m p t i o n a n d i n v e s t m e n t g o o d s p r o d u c e r s , t h a t t i i i s , y = c + i . I a s s u m e t h a t i n t e r m e d i a t e g o o d s p r o d u c e r s c a n n o t p r i c e - d i s c r i m i n a t e b e t w e e n t t t n v e s t m e n t a n d c o n s u m p t i o n d e m a n d a n d r e s t r i c t t h e a n a l y s i s t o a s y m m e t r i c e q u i l i b r i u m i n w h i c h l l i n t e r m e d i a t e g o o d p r o d u c e r s c h a r g e t h e s a m e p r i c e p . I n a s y m m e t r i c e q u i l i b r i u m i n w h i c h t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s i s l a r g e a n d a l l o t h e r (cid:12) r m s e x c e p t (cid:12) r m 2 5
i w I T g t r w d I r a g w b h s F i w c h a r g e p , m a r g i n a l r e v e n u e o f t h e (cid:12) r m p r o d u c i n g i n t e r m e d i a t e g o o d i c a n b e a p p r o x i m a t e d b y i y N = Y t t i i i i 2 3 ; ( C 3 ) M R ( y ) = p ( y ) 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) t t t i i (cid:26) (cid:17) (cid:26) ( p = (cid:22)p ) ( C = Y ) + (cid:17) ( p = (cid:22)p ) I = ( A Y ) t t t t t ! t t h e r e Y i s t h e l e v e l o f a g g r e g a t e d e m a n d i n p e r i o d t m e a s u r e d i n u n i t s o f t h e c o n s u m p t i o n g o o d . t i i n a s y m m e t r i c e q u i l i b r i u m , (cid:12) r m i w i l l a l s o c h a r g e p = 1 , s o t h a t i = I = ( N A ) a n d c = C = N . t t t t t h i s f u r t h e r i m p l i e s t h a t t h e p r i c e o f t h e i n v e s t m e n t g o o d i n t e r m s o f t h e c o n s u m p t i o n g o o d , p , i s t i v e n b y p = 1 = A ; t t i h a t (cid:12) r m l e v e l o u t p u t i s p r o p o r t i o n a l t o a g g r e g a t e o u t p u t , y = Y = N , a n d t h a t b y ( C 3 ) m a r g i n a l t t e v e n u e f o r a n y (cid:12) r m i s 1 i i M R ; ( y ) = 1 (cid:0) t (cid:26) ( 1 (cid:0) s ) + (cid:17) s t t h e r e ( 1 (cid:0) s ) a n d s a r e t h e s h a r e s o f , r e s p e c t i v e l y , c o n s u m p t i o n a n d i n v e s t m e n t i n a g g r e g a t e t t e m a n d i n p e r i o d t , t h a t i s p I t t : ( C 4 ) s = t Y t a s s u m e t h a t t h e e l a s t i c i t y o f d e m a n d , (cid:26) ( 1 (cid:0) s ) + (cid:17) s , i s a l w a y s g r e a t e r t h a n o n e , s o t h a t m a r g i n a l t t e v e n u e i s p o s i t i v e . T h e e l a s t i c i t y o f d e m a n d f a c e d b y a (cid:12) r m d e p e n d s o n t h e c o m p o s i t i o n o f g g r e g a t e d e m a n d u n l e s s t h e e l a s t i c i t y o f d e m a n d f o r i n v e s t m e n t g o o d s e q u a l s t h a t o f c o n s u m p t i o n o o d s , t h a t i s , u n l e s s (cid:26) = (cid:17) . A l l i n t e r m e d i a t e g o o d s p r o d u c e r h a v e a c c e s s t o t h e s a m e t e c h n o l o g y , w h i c h i s d e s c r i b e d b y i i i y = F ( K ; z H ) (cid:0) (cid:30) z ; t t t t t i i h e r e K a r e t h e c a p i t a l s e r v i c e s r e n t e d i n p e r i o d t b y (cid:12) r m i , a n d H i s t h e n u m b e r o f h o u r s h i r e d t t y (cid:12) r m i i n p e r i o d t . I a s s u m e t h a t F ( :; :) i s c o n c a v e , s t r i c t l y i n c r e a s i n g i n b o t h a r g u m e n t s , a n d o m o g e n e o u s o f d e g r e e o n e . T h e l a s t a s s u m p t i o n i m p l i e s t h a t m a r g i n a l c o s t a r e i n d e p e n d e n t o f c a l e o f p r o d u c t i o n . T h e e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i o n b e t w e e n c a p i t a l a n d l a b o r i s a s s u m e d t o b e u n i t y . i r m s h a v e i n t e r n a l i n c r e a s i n g r e t u r n s d u e t o t h e (cid:12) x e d c o s t (cid:30) z > 0 . t P r o (cid:12) t m a x i m i z a t i o n o f t h e (cid:12) r m s p r o d u c i n g i n t e r m e d i a t e g o o d s r e q u i r e s t h a t m a r g i n a l r e v e n u e s e q u a t e d t o m a r g i n a l c o s t : (cid:26) ( 1 (cid:0) s ) + (cid:17) s (cid:0) 1 t t = M C ; t (cid:26) ( 1 (cid:0) s ) + (cid:17) s t t h i c h i m p l i e s t h a t t h e m a r k u p o f p r i c e s o v e r m a r g i n a l c o s t , (cid:22) , s a t i s (cid:12) e s t (cid:26) ( 1 (cid:0) s ) + (cid:17) s t t (cid:22) = : ( C 5 ) t (cid:26) ( 1 (cid:0) s ) + (cid:17) s (cid:0) 1 t t (cid:0) 1 = (1 (cid:26) ) (cid:0) 1 (cid:26) (cid:0) (cid:0) N j 2 3 1 = (cid:26) 1 = (cid:26) T h e a p p r o x im a t io n is t h a t N p = p N w h e n a ll (cid:12) r m s b u t (cid:12) r m i c h a r g e p . t j = 1 h i P 2 6
U i d a P (cid:22) r a s f e t n w w A a w o e s c n l e s s t h e e l a s t i c i t i e s o f s u b s t i t u t i o n f o r i n v e s t m e n t a n d c o n s u m p t i o n d e m a n d a r e e q u a l , t h e m a r k u p s v a r i a b l e o v e r t i m e a n d d e p e n d s o n t h e s h a r e o f i n v e s t m e n t i n a g g r e g a t e d e m a n d . F i n a l l y , l a b o r e m a n d i s g i v e n b y i i z F ( K ; z H ) = (cid:22) w t H t t t t t n d t h e d e m a n d f o r c a p i t a l b y i i F ( K ; z H ) = (cid:22) u : K t t t t t i i i i i i r o (cid:12) t s o f (cid:12) r m i a r e g i v e n b y y (cid:0) w H (cid:0) u K = y (cid:0) F ( K ; z H ) = (cid:22) . I f (cid:12) x e d c o s t s (cid:30) z w e r e z e r o a n d t t t t t t t t t t t > 1 , t h e n (cid:12) r m s w o u l d o n a v e r a g e e a r n p u r e p r o (cid:12) t s . T h i s i s n o t o b s e r v e d i n U .S . p o s t w a r d a t a . I i e q u i r e , t h e r e f o r e , p u r e p r o (cid:12) t s t o b e z e r o i n t h e s t e a d y s t a t e . T h i s i s t h e c a s e i f y = (cid:30) z = ( (cid:22) (cid:0) 1 ) t n d c a n b e b r o u g h t a b o u t t h r o u g h t h e e n d o g e n o u s d e t e r m i n a t i o n o f N . I a s s u m e t h a t i n s t e a d y t a t e t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s N ( o r t h e n u m b e r o f d i (cid:11) e r e n t i a t e d g o o d s ) i s s u c h t h a t p r o (cid:12) t s a r e z e r o o r e a c h (cid:12) r m . T h i s a s s u m p t i o n s e e m s r e a s o n a b l e b e c a u s e p e r s i s t e n t p u r e p r o (cid:12) t s w o u l d l e a d t o n t r y t h r o u g h t h e i n t r o d u c t i o n o f n e w g o o d s a n d p e r s i s t e n t l o s s e s w o u l d c a u s e e x i t o f (cid:12) r m s a n d h e n u m b e r o f d i (cid:11) e r e n t i a t e d g o o d s w o u l d d e c r e a s e . T h e e q u i l i b r i u m c o n d i t i o n s i n t e r m s o f a g g r e g a t e s i n a s y m m e t r i c e q u i l i b r i u m a r e d e s c r i b e d e x t . A g g r e g a t e v a l u e a d d e d i s d e t e r m i n e d b y Y = N F ( K = N ; z H = N ) (cid:0) N (cid:30) z ( C 6 ) t t t t t h i c h i n e q u i l i b r i u m h a s t o e q u a l a g g r e g a t e d e m a n d Y = C + p I ; ( C 7 ) t t t t h e r e I (cid:0) (cid:18) I 1 + (cid:18) : ( C 8 ) p = ( I = z ) t t t g g r e g a t e f a c t o r d e m a n d s a r e r e l a t e d t o f a c t o r p r i c e s t h r o u g h t h e r e l a t i o n s z F ( K = N ; z H = N ) = (cid:22) w ( C 9 ) t H t t t t t n d F ( K = N ; z H = N ) = (cid:22) u ; ( C 1 0 ) K t t t t t i t h t h e m a r k u p (cid:22) d e t e r m i n e d b y ( C 5 ) . t T h e s e e q u a t i o n s d e s c r i b e t h e p r o d u c t i o n s i d e o f t h e m o d e l w i t h c o u n t e r c y c l i c a l m a r k u p s . T h e t h e r p a r t s o f t h e m o d e l a r e t h e s a m e a s i n t h e m o d e l d e s c r i b e d i n s e c t i o n 2 . A r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s q u i l i b r i u m i s t h e s e t o f s t o c h a s t i c p r o c e s s e s f o r t h e e n d o g e n o u s v a r i a b l e s f s ; p ; I ; Y ; (cid:22) ; K ; H ; w ; t t t t t t t t a t i s f y i n g ( 2 ) { ( 3 ) , ( 1 7 ) { ( 1 8 ) , a n d ( C 4 ) { ( C 1 0 ) . W h e n (cid:22) = 1 a n d (cid:30) = 0 , t h e s e a r e t h e e q u i l i b r i u m o n d i t i o n s o f t h e m o d e l d e s c r i b e d s e c t i o n 2 . T h e m o d e l i s t r a n s f o r m e d i n t o s t a t i o n a r y v a r i a b l e s . I t c a n b e s h o w n t h a t a s t e a d y s t a t e i n t e r m s 2 7 u t ; C t ; (cid:21) t g
o t c s 1 f t h e s t a t i o h e s t e a d y s a l i b r a t e d , t 2 4 h a r e , (cid:15) . (cid:22) 2 4 O n e c a n s (cid:0) (cid:22) < (cid:15) < s (cid:22) n t h h I a r y a t e . e s t e o w t h = s ( (cid:22) C v a T a d a t (cid:0) r i a b l e s e x i s t s h i s l i n e a r i z a t y - s t a t e m a r k t h e a s s u m p t io 1 ) ( s e e S c h m it . T i o n u p , n s (cid:17) t - G r h n (cid:22) ; (cid:26) o h e o , (cid:19)e m w a n > , 1 o i n d 0 9 9 d e l v o l e l a a n d 7 ) . s o l u t i v e s t w s t i c i t y (cid:0) (cid:26) ( 1 2 8 o n o a o f s ) t i s a p p r d d i t i o n t h e m a + (cid:17) s > t o x i m a l f r r k u p 1 im a t e e w p ly e d p a i t h t h b y r a r e a t l o g - l i n e m e t e r s t s p e c t t o in s t e a d y a r h a t h s t i z t e a t i n n i n e g a e e d v e s (cid:22) > r o u t o t m 1 n b e n a n d e t d
R B B B B B B B B C C F G H H K K K P e f e r e n c e s a s u , S u s a n t o , a n d F e r n a l d , J o h n G . \ A r e A p p a r e n t P r o d u c t i v e S p i l l o v e r s a F i g m e n t o f S p e c i (cid:12) c a t i o n E r r o r ? " J o u r n a l o f M o n e t a r y E c o n o m i c s 3 6 ( A u g u s t 1 9 9 5 ) : 1 6 5 - 8 8 . a s u , S u s a n t o , a n d F e r n a l d , J o h n G . \ R e t u r n s t o S c a l e i n U .S . P r o d u c t i o n : E s t i m a t e s a n d I m p l i c a t i o n s " J o u r n a l o f P o l i t i c a l E c o n o m y 1 0 5 ( A p r i l 1 9 9 7 ) : 2 4 9 - 2 8 3 . J o u r n a l e n h a b i b , J e s s , a n d F a r m e r , R o g e r E .A . \ I n d e t e r m i n a c y a n d s e c t o r - s p e c i (cid:12) c E x t e r n a l i t i e s ." o f M o n e t a r y E c o n o m i c s 3 7 ( J u n e 1 9 9 6 ) : 4 2 1 - 4 3 . e n h a b i b , J e s s , a n d F a r m e r , R o g e r E .A . \ I n d e t e r m i n a c y a n d s u n s p o t s i n m a c r o e c o n o m i c s " M a n u s c r i p t O c t o b e r 1 9 9 7 , p r e p a r e d f o r t h e H a n d b o o k o f M a c r o e c o n o m i c s . e v e r i d g e , S t e p h e n a n d N e l s o n , C h a r l e s R . \ A N e w A p p r o a c h t o t h e D e c o m p o s i t i o n o f E c o n o m i c T i m e S e r i e s i n t o P e r m a n e n t a n d T r a n s i t o r y C o m p o n e n t s w i t h P a r t i c u l a r A t t e n t i o n t o M e a s u r e - J o u r n a l o f M o n e t a r y E c o n o m i c s 7 ( M a r c h 1 9 8 1 ) : 1 5 1 - 7 4 . m e n t o f t h e ’B u s i n e s s C y c l e " ’ l a n c h a r d , O l i v i e r , a n d Q u a h , D a n n y \ T h e D y n a m i c E (cid:11) e c t s o f A g g r e g a t e D e m a n d a n d S u p p l y D i s t u r b a n c e s " A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w 7 9 ( S e p t e m b e r 1 9 8 9 ) : 6 5 5 - 6 7 3 . u r n s i d e , C r a i g \ P r o d u c t i o n F u n c t i o n R e g r e s s i o n s , R e t u r n s t o S c a l e , a n d E x t e r n a l i t i e s " J o u r n a l o f M o n e t a r y E c o n o m i c s 7 7 ( A p r i l 1 9 9 6 ) : 1 7 7 - 2 0 1 . u r n s i d e , C r a i g , E i c h e n b a u m , M a r t i n , a n d R e b e l o , S e r g i o \ L a b o r H o a r d i n g a n d t h e B u s i n e s s C y c l e " J o u r n a l o f P o l i t i c a l E c o n o m y 1 0 1 ( A p r i l 1 9 9 3 ) : 2 4 5 - 7 3 . h r i s t i a n o , L a w r e n c e a n d E i c h e n b a u m , M a r t i n \ C u r r e n t R e a l - B u s i n e s s - C y c l e T h e o r i e s a n d A g g r e g a t e L a b o r - M a r k e t F l u c t u a t i o n s " A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w 8 2 ( J u n e 1 9 9 2 ) : 4 3 0 - 5 0 . o g l e y , T i m o t h y , a n d N a s o n , J a m e s M . \ O u t p u t D y n a m i c s i n R e a l - B u s i n e s s - C y c l e M o d e l s ." A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w 8 5 ( J u n e 1 9 9 5 ) : 4 9 2 - 5 1 1 . a r m e r , R o g e r E .A ., a n d G u o , J a n g - T i n g \ R e a l B u s i n e s s C y c l e s a n d t h e A n i m a l S p i r i t s H y p o t h e s i s " J o u r n a l o f E c o n o m i c T h e o r y 6 3 ( J u n e 1 9 9 4 ) : 4 2 { 7 2 . a l(cid:19)(cid:16) , J o r d i \ M o n o p o l i s t i c C o m p e t i t i o n , B u s i n e s s C y c l e s , a n d t h e C o m p o s i t i o n o f A g g r e g a t e D e m a n d " J o u r n a l o f E c o n o m i c T h e o r y 6 3 ( J u n e 1 9 9 4 ) : 7 3 - 9 6 . a n s e n , G a r y D . \ I n d i v i s i b l e L a b o r a n d t h e B u s i n e s s C y c l e " J o u r n a l o f M o n e t a r y E c o n o m i c s 1 6 ( N o v e m b e r 1 9 8 5 ) : 3 0 9 - 3 2 7 . a r r i s o n , S h a r o n G . \ P r o d u c t i o n E x t e r n a l i t i e s a n d I n d e t e r m i n a c y i n a T w o S e c t o r M o d e l : T h e o r y a n d E v i d e n c e ." M a n u s c r i p t . E v a n s t o n , I l l .: N o r t h w e s t e r n U n i v e r s i t y , N o v e m b e r 1 9 9 6 . i n g , R o b e r t G ., P l o s s e r , C h a r l e s I ., a n d R e b e l o , S e r g i o T . \ P r o d u c t i o n , G r o w t h , a n d B u s i n e s s C y c l e s I . T h e B a s i c N e o c l a s s i c a l M o d e l " J o u r n a l o f M o n e t a r y E c o n o m i c s 2 1 ( 1 9 8 8 a ) : 1 9 5 - 2 3 2 . i n g , R o b e r t G ., P l o s s e r , C h a r l e s I ., a n d R e b e l o , S e r g i o T . \ P r o d u c t i o n , G r o w t h a n d B u s i n e s s C y c l e s I I . N e w D i r e c t i o n s " J o u r n a l o f M o n e t a r y E c o n o m i c s 2 1 ( 1 9 8 8 b ) : 3 0 9 - 3 4 1 . y d l a n d , F i n n E ., a n d P r e s c o t t , E d w a r d C . \ T i m e t o B u i l d a n d A g g r e g a t e F l u c t u a t i o n s " E c o n o m e t r i c a 5 0 ( N o v e m b e r 1 9 8 2 ) : 1 3 4 5 - 7 0 . e r l i , R o b e r t o \ I n d e t e r m i n a c y , H o m e P r o d u c t i o n , a n d t h e B u s i n e s s C y c l e : a C a l i b r a t e d A n a l y s i s " M a n u s c r i p t . N e w Y o r k , N Y : N e w Y o r k U n i v e r s i t y , A p r i l 1 9 9 5 . 2 9 .
R R S W o t e d o t e M 1 c h m e e d U m b e r g , J u l i o J . , a n d W e m a n d o n e c o n o m i c a c m b e r g , J u l i o J ., a n d W o v e m e n t s i n O u t p u t , 9 9 6 ) : 7 1 - 8 9 . i t t - G r o h (cid:19)e , S t e p h a n i e . J o u r n a l o x p e c t a t i o n s " e r , M a r k \ A n i m a l s p i r n i v e r s i t y B e r l i n ,, 1 9 9 7 o o d f o r d , M i c h t i v i t y " J o u r n a l o o d f o r d , M i c h H o u r s , a n d C \ C o m p a r i n g f o f E c o n o m i c T h i t s , t e c h n o l o g y . a e l . \ O o f P o l i t a e l . \ R o n s u m p u r m o d e o r y 7 2 s h o c k s 3 0 l i g o p o l i s t i c i c a l E c o n o m e a l - B u s i n e s t i o n ." A m e l s o f a g g r e ( J a n u a r y 1 a n d t h e b u s e g 9 s p r i c i n g a n d t y 1 0 0 ( D e c e m - C y c l e M o d e l r i c a n E c o n o m a t e (cid:13) u c t u a t i o 9 7 ) : 9 6 { 1 4 7 . i n e s s c y c l e " M h b s n e e a i c s a e (cid:11) e c t s r 1 9 9 2 ) n d t h e R e v i e d u e t o n u s c r i p o f a g g : 1 1 5 3 - F o r e c a w 8 6 ( s e l f - f u t . H u m r e 1 2 s t M l (cid:12) b g a t e 0 7 . a b l e a r c h l l i n g o l d t
F i g u r e 1 : E s t i m a t e d a n d P r e d i c t e d A u t o c o r r e l a t i o n F u n c t i o n o f O u t p u t G r o w t h 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 −0.1 −0.2 −0.3 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Lags N c b r o t e . T o n (cid:12) d e n y t h e e e a l- b u s h c n in e e d e s o lid b a n d o g e n o s s - c y c lin e s h o w s a r o u n d t h u s - b u s in e s le m o d e l. t h e s s - c e a y m c s a p le m le m p le a u o d a u t o c e l, t o c o o r r e a n d r r la t h e la t io n s , t h e d a t io n s , t h e c r o s s e c h a in - d o t t e d 3 1 s h e d lin e d lin lin e s e s h o e h w s o s d e s w s a u c t t r h o ib e c o e a r a u t r e t o la w o c o r t io s t a n d a r d r e la t io n s n s p r e d ic e r r o p r e d t e d b r ic y t e a d
F i g u r e 2 : Q a c f a s a f u n S c a t m i o p n l e (cid:27) , 2 (cid:27) b 2 + (cid:27) z 1 9 4 2 b 8 f :2 o { r 1 n 9 i 9 n 7 e :2 d i (cid:11) e r e n t v a l u e s o f (cid:26) b z 30 25 20 15 10 5 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 s 2 /(s 2 + s 2 ) b b z Q fca Prob(c 2 (8) > 15.5) = .05 N ( w 1 o t e . 9 ) , a it h 8 E s d a a e c g h s o lid fu n c t io r e e s o f lin e n o f fr e e s h o (cid:27) 2 + (cid:27) b d o m w 2 b (cid:27) . s 2 z T t h fo h e r e t a d e s t p a a s h s t a r t ic e d t is t ic u la r lin e s fo r v a lu in d t e ic h e o f a t e a (cid:26) s 3 u t b z t h 2 o c b e o e (cid:12) r r e t w e v e la t e n p e io (cid:0) r c n 1 e n fu a t n n c c t io d 1 . r it ic n Q a l Q a v a c a , d e c f fo llo f lu e . (cid:12) w n s e d a in 2 (cid:31) e d q u is a t r t io n ib u t io n
F i g u r e 3 : E s t i m a t e d a n d P r e d i c t e d I m p u l s e R e s p o n s e F u n c t i o n s Output response to demand Hours response to demand 0.02 0.02 0.015 0.015 0.01 0.01 0.005 0.005 0 0 −0.005 −0.005 0 10 20 30 0 10 20 30 quarters quarters Output response to technology Hours response to technology 0.015 0.015 0.01 0.01 0.005 0.005 0 0 −0.005 −0.005 0 10 20 30 0 10 20 30 quarters quarters N s o im t e u . la T t e h d e t s o im lid e s lin e e r ie s s h d o a w t a s g t h e n e e e m r a t p ir e d ic a b y l a r e c s a p o lib n r s a e t , e a d n d v e 3 3 r t s h e io n d a s o f h t e h d e lin m o e d s h e l. o w s t h e r e s p o n s e e s t im a t e d fr o m
F i g u r e 4 : E s t i m a t e d a n d P r e d i c t e d ( P o p u l a t i o n ) I m p u l s e R e s p o n s e F u n c t i o n s Output response to demand Hours response to demand 0.02 0.02 0.015 0.015 0.01 0.01 0.005 0.005 0 0 −0.005 −0.005 0 10 20 30 0 10 20 30 quarters quarters Output response to technology Hours response to technology 0.015 0.015 0.01 0.01 0.005 0.005 0 0 −0.005 −0.005 0 10 20 30 0 10 20 30 quarters quarters N im o t p e . lie T d h b e y s o a lid c a lin lib r e a s h t e o d w v s e t h e r s io n e m o p f ir t h ic e a m l im o d p e u l. ls e r e s p o 3 n 4 s e , a n d t h e d o t t e d lin e s h o w s t h e p o p u la t io n r e s p o n s e
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Stephanie Schmitt-Grohe (1998). Endogenous Business Cycles and the Dynamics of Output, Hours, and Consumption (FEDS 1998-19). Board of Governors of the Federal Reserve System, Finance and Economics Discussion Series. https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_1998-19
@techreport{wtfs_feds_1998_19,
author = {Stephanie Schmitt-Grohe},
title = {Endogenous Business Cycles and the Dynamics of Output, Hours, and Consumption},
type = {Finance and Economics Discussion Series},
number = {1998-19},
institution = {Board of Governors of the Federal Reserve System},
year = {1998},
url = {https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_1998-19},
abstract = {This paper studies the business-cycle fluctuations predicted by a two-sector endogenous-business-cycle model with sector-specific external increasing returns to scale. It focuses on aspects of actual fluctuations that have been identified both as defining features of the business cycle and as ones that standard real-business-cycle models cannot explain: the autocorrelation function of output growth, the impulse response function of output to demand shocks, and the forecastable movements of output, hours, and consumption. For empirically realistic calibrations of the degree of sector-specific external returns to scale, the results suggest that endogenous fluctuations do not provide the dynamic element that is missing in existing real-business-cycle models.},
}