Simple Rules for Monetary Policy
Abstract
What is a good monetary policy rule for stabilizing the economy? In this paper, efficient policy rules are computed using the FRB/US large-scale open-economy macroeconometric model. Simple three-parameter policy rules are found to be very effective at minimizing fluctuations in inflation, output, and interest rates: Increases in rule complexity yield only trivial reductions in aggregate variability. Under rational expectations, efficient policies smooth the interest rate response to shocks and use the feedback from anticipated policy actions to stabilize inflation and output and to moderate movements in short-term interest rates. Policy should react to a multi-period inflation rate rather than the current quarter inflation rate; in fact, targeting the price level, as opposed to the inflation rate, involves only small additional stabilization costs. These results are robust to parameter and model uncertainty and the imposition of the non-negativity constraint on nominal interest rates. However, if expectations formation is invariant to policy, as in backward-looking models, the expectations channel is shut off and the performance of policies that are efficient under rational expectations may, as a result, deteriorate markedly; efficient policies, in contrast, exploit systematic expectational errors.
p o L T p C S i m p l e R u l e s f o r M o n e t a r y P o l i c y J o h n C . W i l l i a m s B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m W a s h i n g t o n , D C 2 0 5 5 1 j w i l l i a m s @ f r b .g o v F e b r u a r y 1 9 9 9 A b s t r a c t W h a t is a g o o d m o n e t a r y p o lic y r u le fo r s t a b iliz in g t h e e c o n o m y ? I n t h is p a p e r , e (cid:14) c ie n t p o lic y r u le s a r e c o m p u t e d u s in g t h e F R B / U S la r g e - s c a le o p e n e c o n o m y m a c r o e c o n o m e t r ic m o d e l. S im p le t h r e e - p a r a m e t e r p o lic y r u le s a r e fo u n d t o b e v e r y e (cid:11) e c t iv e a t m in im iz in g (cid:13) u c t u a t io n s in in (cid:13) a t io n , o u t p u t , a n d in t e r e s t r a t e s : I n c r e a s e s in r u le c o m p le x it y y ie ld o n ly t r iv ia l r e d u c t io n s in a g g r e g a t e v a r ia b ilit y . U n d e r r a t io n a l e x p e c t a t io n s , e (cid:14) c ie n t p o lic ie s s m o o t h t h e in t e r e s t r a t e r e s p o n s e t o s h o c k s a n d u s e t h e fe e d b a c k fr o m a n t ic ip a t e d p o lic y a c t io n s t o s t a b iliz e in (cid:13) a t io n a n d o u t p u t a n d t o m o d e r a t e m o v e m e n t s in s h o r t t e r m in t e r e s t r a t e s . P o lic y s h o u ld r e a c t t o a m u lt i- p e r io d in (cid:13) a t io n r a t e r a t h e r t h a n t h e c u r r e n t q u a r t e r in (cid:13) a t io n r a t e ; in fa c t , t a r g e t in g t h e p r ic e le v e l, a s o p p o s e d t o t h e in (cid:13) a t io n r a t e , in v o lv e s o n ly s m a ll a d d it io n a l s t a b iliz a t io n c o s t s . T h e s e r e s u lt s a r e r o b u s t t o p a r a m e t e r a n d m o d e l u n c e r t a in t y a n d t h e im p o s it io n o f t h e n o n - n e g a t iv it y c o n s t r a in t o n n o m in a l in t e r e s t r a t e s . H o w e v e r , if e x p e c t a t io n s fo r m a t io n is in v a r ia n t t o p o lic y , a s in b a c k w a r d - lo o k in g m o d e ls , t h e e x p e c t a t io n s c h a n n e l is s h u t o (cid:11) a n d t h e p e r fo r m a n c e o f p o lic ie s t h a t a r e e (cid:14) c ie n t u n d e r r a t io n a l e x p e c t a t io n s m a y , a s a r e s u lt , d e t e r io r a t e m a r k e d ly ; e (cid:14) c ie n t p o lic ie s , in c o n t r a s t , e x p lo it s y s t e m a t ic e x p e c t a t io n a l e r r o r s . K e y w o r d s : m o n e t a r y p o lic y r u le s , m a c r o e c o n o m e t r ic m o d e ls , r a t io n a l e x p e c t a t io n s J E L C la s s i(cid:12) c a t io n E 5 2 , F 4 1 0 I a m in d e b t e d t o S t e v e S u m n e r a n d J o a n n a W a r e s fo r t h e ir e x c e lle n t r e s e a r c h a s s is t a n c e . V ie w s r e s e n t e d a r e t h o s e o f t h e a u t h o r a n d d o n o t n e c e s s a r ily r e p r e s e n t t h o s e o f t h e F e d e r a l R e s e r v e B o a r d r it s s t a (cid:11) . T h is p a p e r h a s b e n e (cid:12) t e d g r e a t ly fr o m c o m m e n t s b y F lin t B r a y t o n , T o d d C la r k , J o h n e a h y , A n d r e w L e v in , A t h a n a s io s O r p h a n id e s , D a v e R e ifs c h n e id e r , L a r s S v e n s s o n , J o h n T a y lo r , B o b e t lo w , P e t e r v o n z u r M u e h le n , K e n W a llis , V o lk e r W ie la n d , D a v e W ilc o x , T a o Z h a , a n d s e m in a r a r t ic p a n t s a t t h e 1 9 9 7 N B E R S u m m e r I n s t it u t e a n d t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m M a c r o e c o n o m ic s o n fe r e n c e a t t h e F e d e r a l R e s e r v e B a n k o f N e w Y o r k . A ll r e m a in in g e r r o r s a r e m y o w n .
i d m i c p t K c \ F t d w t t t u r s F a c T i c P n F o t s a W h a t i s a g o o d m o n e t a r y p o l i c y r u l e f o r s t a b i l i z i n g t h e e c o n o m y ? C o n (cid:12) d e n c e n m o d e l - b a s e d a n s w e r s t o t h i s q u e s t i o n h a s w a x e d a n d w a n e d o v e r t h e l a s t t h r e e e c a d e s . B y t h e 1 9 7 0 s , a p p l i c a t i o n o f o p t i m a l c o n t r o l t e c h n i q u e s t o e s t i m a t e d m a c r o o d e l s a p p e a r e d t o p r o v i d e a p r e c i s e a n s w e r b a s e d o n a c o n c r e t e d e s c r i p t i o n o f p o l c y m a k e r s ’ p r e f e r e n c e s a n d t h e l a w o f m o t i o n o f t h e e c o n o m y . T h i s a p p r o a c h t h e n a m e u n d e r a t t a c k f r o m t w o s i d e s . L u c a s ( 1 9 7 6 ) d e c r i e d t h e f a c t t h a t t h e s t r u c t u r a l a r a m e t e r s o f t h e m a c r o e c o n o m i c m o d e l s u s e d f o r p o l i c y e v a l u a t i o n w e r e a s s u m e d o b e i n v a r i a n t t o p o l i c y , c o n t r a d i c t i n g t h e n o t i o n o f o p t i m i z i n g a g e n t s . M o r e o v e r , y d l a n d a n d P r e s c o t t ( 1 9 7 7 ) a r g u e d t h a t s u c h p o l i c i e s w e r e i n a n y c a s e t i m e i n o n s i s t e n t , t h a t i s , a p o l i c y m a k e r w o u l d (cid:12) n d i t a d v a n t a g e o u s t o d e v i a t e f r o m t h e o p t i m a l " p o l i c y r u l e . I n t h i s p a p e r , w e e v a l u a t e m o n e t a r y p o l i c y r u l e s u s i n g t h e R B / U S l a r g e - s c a l e o p e n - e c o n o m y m a c r o e c o n o m e t r i c m o d e l , w h i c h , i n r e s p o n s e t o h e L u c a s ’ C r i t i q u e , f e a t u r e s e x p l i c i t i n t e r t e m p o r a l o p t i m i z a t i o n - b a s e d m i c r o f o u n a t i o n s a n d r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s . W e f o c u s o n s i m p l e r u l e s , t h e t r a n s p a r e n c y o f h i c h m a y i n c r e a s e t h e v i s i b i l i t y o f d i s c r e t i o n a r y p o l i c y a c t i o n s a n d t h e r e b y r e d u c e h e i r e (cid:11) e c t i v e n e s s , l e s s e n i n g p o l i c y m a k e r s ’ i n c e n t i v e t o d e v i a t e f r o m t h e r u l e . T h e a p p r o a c h t o e v a l u a t i n g m o n e t a r y p o l i c y r u l e s u s e d i n t h i s p a p e r f o l l o w s h e t r a d i t i o n d a t i n g t o P h i l l i p s ( 1 9 5 4 ) , i n w h i c h a m a c r o e c o n o m i c m o d e l i s u s e d o c o m p u t e t h e p o l i c y t h a t m i n i m i z e s a m e a s u r e o f (cid:13) u c t u a t i o n s i n p r i c e s , r e s o u r c e t i l i z a t i o n , a n d i n t e r e s t r a t e s . B e c a u s e w e a r e i n t e r e s t e d i n t h e \ a v e r a g e " o r \ l o n g u n " p e r f o r m a n c e o f p o l i c e s , w e c o m p u t e t h e u n c o n d i t i o n a l m o m e n t s t h a t c o r r e - 1 p o n d t o t h e o u t c o m e s f r o m a n i n (cid:12) n i t e l y l o n g s t o c h a s t i c s i m u l a t i o n o f t h e m o d e l . o r b a c k w a r d - l o o k i n g m o d e l s , t h e c o m p u t a t i o n a l b u r d e n o f t h i s a n a l y s i s i s g e n e r l l y n o t e s p e c i a l l y g r e a t . H o w e v e r , f o r f o r w a r d - l o o k i n g m o d e l s w i t h r a t i o n a l ( m o d e l o n s i s t e n t ) e x p e c t a t i o n s , t h e c o m p u t a t i o n a l c o s t c a n b e o r d e r s o f m a g n i t u d e g r e a t e r . h e c o n s t r a i n t o n c o m p u t e r r e s o u r c e s h a s f o r c e d p a s t w o r k i n t w o d i r e c t i o n s . P o l c y e v a l u a t i o n u s i n g l a r g e - s c a l e r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s m o d e l s h a s b e e n l i m i t e d t o o m p a r i s o n s o f s m a l l s e t s o f p o l i c i e s , a s i n B r y a n t , C u r r i e , F r e n k e l , M a s s o n a n d o r t e s ( 1 9 8 9 ) , B r y a n t , H o o p e r a n d M a n n ( 1 9 9 3 ) , a n d T a y l o r ( 1 9 9 3 b ) . T h e a l t e r a t i v e a p p r o a c h h a s b e e n t o u s e s m a l l - s c a l e r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s m o d e l s , a s i n i s c h e r ( 1 9 7 7 ) , P h e l p s a n d T a y l o r ( 1 9 7 7 ) , T a y l o r ( 1 9 7 9 ) , F u h r e r ( 1 9 9 7 a ) , T e t l o w 1 A n a lt e r n a t iv e a p p r o a c h is t o c o n d u c t a s in g le m o d e l s im u la t io n u s in g t h e h is t o r ic a l t im e s e r ie s f r e s id u a ls a s d is t u r b a n c e s ( M c C a llu m ( 1 9 8 8 ) a n d F a ir a n d H o w r e y ( 1 9 9 6 ) ) . T h is m e t h o d h a s h e a d v a n t a g e t h a t s im u la t e d o u t c o m e s c a n b e c o m p a r e d d ir e c t ly t o t h e h is t o r ic a l o u t c o m e s , b u t u (cid:11) e r s fr o m t h e d is a d v a n t a g e t h a t r e s u lt s d e p e n d o n t h e p a r t ic u la r h is t o r ic a l d r a w o f d is t u r b a n c e s n d t h u s m a y n o t in g e n e r a l p r o v id e a n a c c u r a t e in d ic a t io n o f t h e r e la t iv e p e r fo r m a n c e o f p o lic ie s . 1
a o r t o t a e r w t s c t i m t p T m o c m s s a r i i a p n d v o n z u r M u e h l e n ( 1 9 9 6 ) , a n d S v e n s s o n ( 1 9 9 9 a ) , f o r w h i c h t h e c o m p u t a t i o n c o s t f c o m p u t i n g m o m e n t s i s r e l a t i v e l y l o w . I n a d d i t i o n t o b e i n g e a s y t o s o l v e , s m a l l - s c a l e m o d e l s h a v e t h e a d v a n t a g e o f b e i n g e l a t i v e l y t r a n s p a r e n t . S y s t e m p r o p e r t i e s a r e a f u n c t i o n o f a s m a l l s e t o f p a r a m e t e r s h a t o f t e n f a v o r s t r a i g h t f o r w a r d i n t e r p r e t a t i o n , s u c h a s t h e s l o p e o f t h e I S c u r v e r t h e r e s p o n s e o f i n (cid:13) a t i o n t o u n e m p l o y m e n t . P r o p e r t i e s o f l a r g e - s c a l e m o d e l s , o n h e o t h e r h a n d , d e p e n d o n a l a r g e n u m b e r o f p a r a m e t e r v a l u e s , s e c t o r a l l i n k a g e s , n d s h o c k s , w h i c h c o m p l i c a t e s t h e i n t e r p r e t a t i o n o f r e s u l t s . N o n e t h e l e s s , f o r p o l i c y v a l u a t i o n , t h e r e a r e d i s t i n c t a d v a n t a g e s t o m o d e l s s u c h a s F R B / U S t h a t p r o v i d e a i c h d e s c r i p t i o n o f t h e e c o n o m i c e n v i r o n m e n t f a c i n g p o l i c y m a k e r s . O n e a d v a n t a g e o f u s i n g t h e F R B / U S m o d e l i s t h a t i t d i (cid:11) e r e n t i a t e s b e t w e e n a i d e r a n g e o f d i s t u r b a n c e s t o t h e e c o n o m y a n d t h e i r i d i o s y n c r a t i c e (cid:11) e c t s a c r o s s s e c o r s . F o r e x a m p l e , p r o d u c t i v i t y , i m p o r t e d o i l p r i c e s , a n d w a g e s a r e e a c h m o d e l e d e p a r a t e l y a n d t h e i r e (cid:11) e c t s o n p r i c e s a n d r e a l a c t i v i t y d i (cid:11) e r i n s i g n i (cid:12) c a n t w a y s . I n o n t r a s t , i n s m a l l - s c a l e m o d e l s , d i s t u r b a n c e s t o t h e s e v a r i a b l e s a r e s u b s u m e d i n t o h e r e s i d u a l s o f t h e p r i c e o r p o t e n t i a l o u t p u t e q u a t i o n s ( B a l l a n d M a n k i w 1 9 9 5 ) . A n m p o r t a n t f e a t u r e o f t h e d i s a g g r e g a t e d n a t u r e o f F R B / U S i s t h a t i t i n c l u d e s e s t i a t e d e q u a t i o n s f o r v a r i o u s c a t e g o r i e s o f t r a d e , i m p o r t p r i c e s , f o r e i g n v a r i a b l e s , a n d h e e x c h a n g e v a l u e o f t h e d o l l a r . T h e e x c h a n g e r a t e c h a n n e l c o n t r i b u t e s a s i g n i (cid:12) c a n t o t i o n o f t h e t o t a l e (cid:11) e c t o f m o n e t a r y p o l i c y o n p r i c e s a n d o u t p u t ( R e i f s c h n e i d e r , e t l o w a n d W i l l i a m s 1 9 9 9 ) ; t h i s c h a n n e l i s s u b s u m e d i n t o t h e I S c u r v e i n s m a l l - s c a l e o d e l s . F u r t h e r m o r e , t h e m o d e l a c c o u n t s f o r c h a n g e s i n c a p i t a l s t o c k s a n d t h e v a l u e f w e a l t h . I n t h i s w a y , t h e i n t e r t e m p o r a l l i n k a g e s r e l a t e d t o i n v e s t m e n t i n p h y s i c a l a p i t a l a n d w e a l t h a c c u m u l a t i o n a r e b e t t e r d e s c r i b e d t h a n i n s m a l l - s c a l e s t r u c t u r a l o d e l s c o n s t r u c t e d o n a s t r i c t l y (cid:13) o w b a s i s . R e c e n t i n c r e a s e s i n c o m p u t e r s p e e d a n d t h e d e v e l o p m e n t o f m o r e e (cid:14) c i e n t m o d e l o l u t i o n a l g o r i t h m s n o w m a k e t h e d e t a i l e d e v a l u a t i o n o f m o n e t a r y p o l i c i e s i n l a r g e c a l e r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s m o d e l s s u c h a s F R B / U S f e a s i b l e . T h e r e s u l t s o f s u c h a n n a l y s i s a r e i n m a n y w a y s s u r p r i s i n g . W e (cid:12) n d t h a t p a r s i m o n i o u s s p e c i (cid:12) c a t i o n s o f u l e s w h e r e t h e f u n d s r a t e i s d e t e r m i n e d b y t h e l a g g e d f u n d s r a t e , a m u l t i - p e r i o d n (cid:13) a t i o n r a t e , a n d t h e c u r r e n t o u t p u t g a p a r e v e r y e (cid:11) e c t i v e a t r e d u c i n g v a r i a b i l i t y i n n (cid:13) a t i o n , o u t p u t , a n d t h e s h o r t - t e r m i n t e r e s t r a t e . A l t h o u g h t h e p o l i c y m a k e r f a c e s \ c o m p l e x w o r l d " i n t h e F R B / U S m o d e l , i n c r e a s i n g t h e n u m b e r o f v a r i a b l e s i n t h e o l i c y r u l e b e y o n d t h e s e t h r e e y i e l d s o n l y t r i v i a l r e d u c t i o n s i n a g g r e g a t e v a r i a b i l i t y . 2
d s t i S i f g i p s t t p U c I o r t l s r c e F e ( f e h A k e y c h a r a c t e r i s t i c o f s u c c e s s f u l p o l i c i e s u n d e r r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s i s a s t r o n g e g r e e o f p e r s i s t e n c e i n m o v e m e n t s i n t h e f e d e r a l f u n d s r a t e . E (cid:14) c i e n t p o l i c i e s m o o t h t h e i n t e r e s t r a t e r e s p o n s e t o s h o c k s a n d u s e t h e f e e d b a c k f r o m t h e a n i c i p a t i o n t h a t m o v e m e n t s o f t h e f e d e r a l f u n d s r a t e w i l l b e s u s t a i n e d t o s t a b i l i z e n (cid:13) a t i o n a n d o u t p u t , w i t h o n l y m o d e r a t e m o v e m e n t s i n s h o r t - t e r m i n t e r e s t r a t e s . p e c i (cid:12) c a l l y , a s m a l l b u t s u s t a i n e d r i s e i n t h e f u n d s r a t e a c h i e v e s t h e s a m e c h a n g e n t h e c u r r e n t b o n d r a t e a s a l a r g e s h o r t - l i v e d i n c r e a s e i n t h e f u n d s r a t e , b u t w i t h a r l e s s v a r i a b i l i t y i n s h o r t - t e r m i n t e r e s t r a t e s ( G o o d f r i e n d 1 9 9 1 ) . I n t e r e s t i n g l y , t a r e t i n g t h e p r i c e l e v e l r a t h e r t h a n t h e i n (cid:13) a t i o n r a t e g e n e r a t e s l i t t l e a d d i t i o n a l c o s t n t e r m s o f o u t p u t a n d i n (cid:13) a t i o n v a r i a b i l i t y . U n d e r p r i c e l e v e l t a r g e t i n g , t h e e x e c t a t i o n s c h a n n e l h e l p s s t a b i l i z e i n (cid:13) a t i o n , t h e r e b y e l i m i n a t i n g m u c h o f t h e o u t p u t t a b i l i z a t i o n c o s t s t h a t w o u l d o t h e r w i s e b e a s s o c i a t e d w i t h r e v e r s i n g d e v i a t i o n s o f h e p r i c e l e v e l f r o m i t s t a r g e t . T h e s e r e s u l t s a r e r o b u s t t o v a r i a t i o n s i n p a r a m e t e r v a l u e s a n d t h e s p e c i (cid:12) c a i o n s o f o u t p u t d y n a m i c s a n d p r i c e d y n a m i c s , b u t t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f e (cid:14) c i e n t o l i c y r u l e s d e p e n d c r i t i c a l l y o n t h e a s s u m p t i o n r e g a r d i n g e x p e c t a t i o n s f o r m a t i o n . n d e r r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s , e (cid:14) c i e n t p o l i c i e s t a k e a d v a n t a g e o f t h e e x p e c t a t i o n s h a n n e l t h r o u g h w h i c h a n t i c i p a t e d f u t u r e p o l i c y a c t i o n s f e e d b a c k o n t o t h e p r e s e n t . n b a c k w a r d - l o o k i n g m o d e l s , w h e r e e x p e c t a t i o n s a r e p o l i c y - i n v a r i a n t f u n c t i o n s o f b s e r v a b l e v a r i a b l e s , t h i s e x p e c t a t i o n s c h a n n e l i s s h u t o (cid:11) a n d p o l i c i e s t h a t , u n d e r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s , r e l y o n t h e e (cid:11) e c t s o f a n t i c i p a t e d m o v e m e n t s i n s h o r t - t e r m i n e r e s t r a t e s t y p i c a l l y p e r f o r m p o o r l y . T h i s i s f o u n d t o b e t r u e i n b o t h t h e b a c k w a r d o o k i n g v e r s i o n o f F R B / U S , a s w e l l a s i n o t h e r m o d e l s w i t h a d a p t i v e e x p e c t a t i o n s u c h a s t h a t o f R u d e b u s c h a n d S v e n s s o n ( 1 9 9 9 ) ; i n f a c t , i n t h e l a t t e r m o d e l , p o l i c y u l e s t h a t r e a c t i n a h i g h l y p e r s i s t e n t m a n n e r a n d r u l e s t h a t t a r g e t t h e p r i c e l e v e l a n b e d e s t a b i l i z i n g . P o l i c i e s t h a t a r e e (cid:14) c i e n t i n t h e b a c k w a r d - l o o k i n g m o d e l s e x p l o i t p r e d i c t a b l e x p e c t a t i o n a l e r r o r s i n h e r e n t i n s u c h s y s t e m s . E m p i r i c a l e v i d e n c e i n d i c a t e s t h a t t h e O M C h a s t e n d e d t o r e s p o n d i n a g r a d u a l a n d p e r s i s t e n t m a n n e r t o c h a n g e s i n c o n o m i c c o n d i t i o n s ( R u d e b u s c h ( 1 9 9 5 ) , C l a r i d a , G a l i a n d G e r t l e r ( 1 9 9 7 ) , a n d S a c k 1 9 9 8 ) ) . G i v e n t h i s h i s t o r i c a l p a t t e r n f o r m o n e t a r y p o l i c y , t h e e s t i m a t e d r e d u c e d o r m e (cid:11) e c t o f a c h a n g e i n t h e r e a l s h o r t - t e r m r a t e o n r e a l G D P w i l l b e q u i t e l a r g e . I n s t i m a t e d b a c k w a r d - l o o k i n g m o d e l s , a g e n t s i m p l i c i t l y e x p e c t p o l i c y r e a c t i o n s t o b e i g h l y p e r s i s t e n t , s o a m o v e m e n t i n t h e s h o r t r a t e t r a n s l a t e s i n t o a s i z a b l e m o v e m e n t 3
i i l s e i p a e r o e t I t r o i i d m m T p l A p d c n t h e l o n g r a t e a n d r e a l o u t p u t . T h e r e s u l t o f t h i s i s t h a t s m a l l t r a n s i t o r y m o v e m e n t s n t h e f u n d s r a t e | w h i c h u n d e r t h e e x p e c t a t i o n s t h e o r y o f t h e t e r m s t r u c t u r e h a v e i t t l e e (cid:11) e c t o n l o n g - t e r m b o n d r a t e s a n d t h e r e b y o u t p u t | h a v e l a r g e r e a l e (cid:11) e c t s i n i m u l a t i o n s o f e s t i m a t e d b a c k w a r d - l o o k i n g m o d e l s . A s a r e s u l t , i n s u c h m o d e l s , (cid:11) e c t i v e p o l i c i e s a r e c h a r a c t e r i z e d b y l i t t l e o r e v e n n e g a t i v e i n t r i n s i c p e r s i s t e n c e i n n t e r e s t r a t e s . I n t h i s w a y , t h e y t a k e a d v a n t a g e o f t h e s t a b i l i z i n g i n (cid:13) u e n c e o f t h e e r c e i v e d p o l i c y w i t h o u t a c t u a l l y c a r r y i n g o u t t h e e x p e c t e d a c t i o n s . T h e r e m a i n d e r o f t h e p a p e r i s o r g a n i z e d a s f o l l o w s . T h e (cid:12) r s t s e c t i o n p r e s e n t s b r i e f d e s c r i p t i o n o f t h e F R B / U S m o d e l a n d s u m m a r i z e s s o m e o f i t s b a s i c p r o p r t i e s . S e c t i o n I I a n a l y z e s t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f e (cid:14) c i e n t s i m p l e m o n e t a r y p o l i c y u l e s i n F R B / U S u n d e r r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s . S e c t i o n I I I c o n s i d e r s t h e s e n s i t i v i t y f t h e s e r e s u l t s t o c h a n g e s i n p a r a m e t e r v a l u e s a n d m o d e l s p e c i (cid:12) c a t i o n . S e c t i o n I V x a m i n e s h o w t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f e (cid:14) c i e n t r u l e s a r e a (cid:11) e c t e d b y a c h a n g e i n t h e h e a s s u m p t i o n r e g a r d i n g e x p e c t a t i o n s f o r m a t i o n . S e c t i o n V c o n c l u d e s . . T h e F R B / U S M o d e l F R B / U S i s a n e s t i m a t e d l a r g e - s c a l e s t r u c t u r a l r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s m o d e l o f h e w o r l d e c o n o m y t h a t w a s d e v e l o p e d b y t h e s t a (cid:11) o f t h e B o a r d o f G o v e r n o r s a s a e p l a c e m e n t f o r t h e M P S m o d e l . T h e m o d e l i s o f t h e s t o c k - (cid:13) o w t y p e . T h e U .S . e c o n m y i s m o d e l e d i n c o n s i d e r a b l e d e t a i l , w h i l e a s m a l l s e t o f r e d u c e d f o r m e q u a t i o n s s u s e d f o r a g g r e g a t e m e a s u r e s o f f o r e i g n G D P , p r i c e s , a n d i n t e r e s t r a t e s . F R B / U S s t h e p r o d u c t o f s e v e r a l y e a r s o f d e v e l o p m e n t a n d t e s t i n g w i t h t h e r e s u l t t h a t i t s y n a m i c a n d l o n g - r u n p r o p e r t i e s a c c o r d w e l l w i t h t h o s e o f t h e d a t a . F o r e x a m p l e , o d e l i m p u l s e r e s p o n s e s g e n e r a l l y m a t c h w e l l t h o s e o f s m a l l - s c a l e V A R m o d e l s a n d o d e l s e c o n d m o m e n t s a r e r e a s o n a b l y c l o s e t o t h o s e o f t h e d a t a ( B r a y t o n , L e v i n , r y o n a n d W i l l i a m s 1 9 9 7 a ) . F o r m o r e d e t a i l e d a c c o u n t s o f t h e m o d e l ’s d e s i g n a n d r o p e r t i e s , s e e B r a y t o n a n d T i n s l e y ( 1 9 9 6 ) , B r a y t o n , M a u s k o p f , R e i f s c h n e i d e r , T i n s e y a n d W i l l i a m s ( 1 9 9 7 b ) , a n d R e i f s c h n e i d e r e t a l . ( 1 9 9 9 ) . . M o d e l D e s i g n I n t h e m o d e l , h o u s e h o l d s m a x i m i z e l i f e t i m e u t i l i t y a n d (cid:12) r m s m a x i m i z e t h e r e s e n t d i s c o u n t e d v a l u e o f e x p e c t e d p r o (cid:12) t s , s u b j e c t t o a d j u s t m e n t c o s t s t h a t h i n e r i n s t a n t a n e o u s a d j u s t m e n t o f q u a n t i t i e s f o l l o w i n g a c h a n g e i n f u n d a m e n t a l s . T o a p t u r e t h e i n e r t i a e v i d e n t i n m a n y c a t e g o r i e s o f s p e n d i n g a n d l a b o r i n p u t s , t h e g e n - 4
e f o d i d l p e e o p i u g s p T a m o i m s a a i ( s t t r a l i z e d a d j u s t m e n t c o s t m o d e l o f T i n s l e y ( 1 9 9 3 ) i s u s e d . T h i s s p e c i (cid:12) c a t i o n d i (cid:11) e r s r o m t h e s t a n d a r d q u a d r a t i c a d j u s t m e n t m o d e l , i n t h a t i t a l l o w s f o r t h e a p p e a r a n c e f l a g g e d g r o w t h r a t e s i n t h e e s t i m a t e d d e c i s i o n r u l e s . T h e m o d e l ’s w a g e - p r i c e b l o c k c o n t a i n s s e p a r a t e e q u a t i o n s f o r t h e p r i c e s f o r o m e s t i c a b s o r p t i o n , c o n s u m p t i o n g o o d s , c r u d e e n e r g y , n o n - o i l i m p o r t g o o d s , o i l m p o r t s , a n d l a b o r c o m p e n s a t i o n ( t h e e m p l o y m e n t c o s t i n d e x ) . D y n a m i c s o f t h e o m e s t i c a b s o r p t i o n p r i c e i n d e x a n d t h e e m p l o y m e n t c o s t i n d e x a r e s p e c i (cid:12) e d f o l o w i n g T i n s l e y ’s g e n e r a l i z e d a d j u s t m e n t c o s t a p p r o a c h m e n t i o n e d a b o v e . C u r r e n t r i c e i n (cid:13) a t i o n i s d e t e r m i n e d b y t h e e x i s t i n g l e v e l o f t h e m a r k u p o v e r l a b o r a n d n e r g y c o s t s , r e c e n t p a s t i n (cid:13) a t i o n , e x p e c t e d f u t u r e g r o w t h i n f a c t o r c o s t s , a n d t h e x p e c t e d l e v e l o f r e s o u r c e u t i l i z a t i o n , w i t h h i g h u t i l i z a t i o n p u t t i n g u p w a r d p r e s s u r e n p r i c e s . S i m i l a r l y , c o m p e n s a t i o n g r o w t h i s d e t e r m i n e d b y t h e e x i s t i n g l e v e l o f t h e r o d u c t i v i t y - a d j u s t e d r e a l w a g e , p a s t c o m p e n s a t i o n g r o w t h , e x p e c t e d f u t u r e g r o w t h n p r i c e s a n d p r o d u c t i v i t y , a n d e x p e c t e d c o n d i t i o n s i n t h e l a b o r m a r k e t , w i t h l o w n e m p l o y m e n t ( r e l a t i v e t o t h e N A I R U ) p u t t i n g u p w a r d p r e s s u r e o n c o m p e n s a t i o n r o w t h . A k e y f e a t u r e o f t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n o f p r i c e d y n a m i c s , s h a r e d b y t h e v a r i a n t o f t a g g e r e d p r i c e s e t t i n g i n t r o d u c e d b y B u i t e r a n d J e w i t t ( 1 9 8 1 ) a n d e m p i r i c a l l y i m l e m e n t e d b y F u h r e r a n d M o o r e ( 1 9 9 5 ) , i s i n t r i n s i c i n e r t i a i n t h e i n (cid:13) a t i o n r a t e . h i s p r o p e r t y i s c o n t r o v e r s i a l ( s e e t h e d i s c u s s i o n s o f F u h r e r ( 1 9 9 7 b ) a n d R o t e m b e r g n d W o o d f o r d ( 1 9 9 7 ) ) a n d c o n t r a s t s s h a r p l y w i t h t h a t o f t h e s t a g g e r e d p r i c e s e t t i n g o d e l s o f C a l v o ( 1 9 8 3 ) a n d T a y l o r ( 1 9 8 0 ) , a n d t h e q u a d r a t i c a d j u s t m e n t c o s t m o d e l f R o t e m b e r g ( 1 9 8 2 ) , e a c h o f w h i c h g e n e r a t e s i n e r t i a i n t h e p r i c e l e v e l b u t n o t t h e n (cid:13) a t i o n r a t e , i n t h e a b s e n c e o f s e r i a l l y c o r r e l a t e d s h o c k s . O v e r a l l , t h e F R B / U S o d e l c a n b e c h a r a c t e r i z e d a s a h y b r i d m o d e l t h a t i n c o r p o r a t e s m o r e i n t r i n s i c p e r i s t e n c e i n p r i c e s a n d o u t p u t t h a n \ o p t i m i z i n g " r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s m o d e l s s u c h s t h o s e d e v e l o p e d b y R o t e m b e r g a n d W o o d f o r d ( 1 9 9 7 ) , K i n g a n d W o l m a n ( 1 9 9 9 ) , n d M c C a l l u m a n d N e l s o n ( 1 9 9 9 ) , b u t s i g n i (cid:12) c a n t l y l e s s i n t r i n s i c p e r s i s t e n c e t h a n n t r a d i t i o n a l b a c k w a r d - l o o k i n g m o d e l s d e v e l o p e d b y F a i r a n d H o w r e y ( 1 9 9 6 ) , B a l l 1 9 9 7 ) , a n d R u d e b u s c h a n d S v e n s s o n ( 1 9 9 9 ) . G i v e n t h e s l u g g i s h a d j u s t m e n t o f p r i c e s , m o n e t a r y p o l i c y i n (cid:13) u e n c e s t h e r e a l h o r t - t e r m r a t e t h r o u g h c h a n g e s i n t h e n o m i n a l f e d e r a l f u n d s r a t e . M o v e m e n t s i n h e r e a l s h o r t - t e r m r a t e a (cid:11) e c t r e a l l o n g - t e r m r a t e s , t h e r e a l v a l u e o f w e a l t h , a n d h e r e a l e x c h a n g e r a t e a c c o r d i n g t o s t a n d a r d a r b i t r a g e c o n d i t i o n s . I n p a r t i c u l a r , 5
l s t a e d r a l b r B m m m l w a s 1 g v x w t r t o n g - t e r m r e a l r a t e s o n g o v e r n m e n t a n d c o r p o r a t e d e b t , w h i c h i n (cid:13) u e n c e i n v e s t m e n t p e n d i n g b y (cid:12) r m s a n d h o u s e h o l d s , a r e d e s c r i b e d b y t h e e x p e c t a t i o n s t h e o r y o f t h e e r m s t r u c t u r e . T h e r e a l v a l u e o f c o r p o r a t e e q u i t i e s , a d e t e r m i n a n t o f c o n s u m p t i o n n d i n v e s t m e n t s p e n d i n g , d e p e n d s o n t h e r e a l r e t u r n t o c o r p o r a t e d e b t . U n c o v r e d i n t e r e s t r a t e p a r i t y l i n k s t h e e x p e c t e d c h a n g e i n t h e e x c h a n g e v a l u e o f t h e o l l a r , w h i c h a (cid:11) e c t s i m p o r t a n d e x p o r t v o l u m e s a n d i m p o r t p r i c e s , t o t h e i n t e r e s t a t e d i (cid:11) e r e n t i a l b e t w e e n t h e U n i t e d S t a t e s a n d o t h e r i n d u s t r i a l i z e d e c o n o m i e s . I n d d i t i o n t o t h e s e \ s t a n d a r d " c h a n n e l s o f t h e m o n e t a r y t r a n s m i s s i o n m e c h a n i s m , a l o w a n c e i s m a d e i n t h e m o d e l f o r c r e d i t m a r k e t i m p e r f e c t i o n s t h a t c a u s e s p e n d i n g y h o u s e h o l d s a n d (cid:12) r m s t o b e \ e x c e s s i v e l y " r e l i a n t o n c u r r e n t i n c o m e a n d c a s h (cid:13) o w , e s p e c t i v e l y . . C o m p u t i n g M o d e l M o m e n t s M u c h o f t h e a n a l y s i s o f t h i s p a p e r i n v o l v e s c o m p u t i n g u n c o n d i t i o n a l s e c o n d o m e n t s o f a g g r e g a t e v a r i a b l e s . I n o r d e r t o m a k e t h i s c o m p u t a t i o n a l l y f e a s i b l e , t h e o d e l i s l o g - l i n e a r i z e d a r o u n d s a m p l e m e a n s ; t h e r e l e v a n t d y n a m i c p r o p e r t i e s o f t h e o d e l a r e v i r t u a l l y u n a (cid:11) e c t e d b y t h i s a p p r o x i m a t i o n . I n i t s c o m p a n i o n f o r m , t h e i n e a r i z e d s y s t e m i s g i v e n b y M E H x = G e ; ( 1 ) t j t j t + X (cid:0) j = 1 h e r e M i s t h e m a x i m u m l e a d i n t h e m o d e l , x i s t h e v e c t o r o f e n d o g e n o u s v a r i a b l e s , t n d e i s a m e a n - z e r o v e c t o r o f s e r i a l l y u n c o r r e l a t e d r a n d o m d i s t u r b a n c e s w i t h (cid:12) n i t e t 0 e c o n d m o m e n t s , E ( e e ) = (cid:10) . W e e s t i m a t e (cid:10) u s i n g t h e e q u a t i o n r e s i d u a l s f r o m 9 6 6 { 9 5 . T h e i n f o r m a t i o n s e t f o r e x p e c t a t i o n s f o r m a t i o n d i (cid:11) e r s a c r o s s s e c t o r s ; i n e n e r a l , d a t e t e x p e c t a t i o n s i n t h e (cid:12) n a n c i a l s e c t o r i n c o r p o r a t e k n o w l e d g e o f d a t e t (cid:0) a r i a b l e s , x , b u t e x p e c t a t i o n s i n t h e o t h e r s e c t o r s a r e l i m i t e d t o d a t e t 1 v a r i a b l e s , t (cid:0) . t 1 O n e e q u a t i o n i n t h i s s y s t e m c o r r e s p o n d s t o t h e m o n e t a r y p o l i c y r u l e , 0 0 (cid:18) i = z (cid:18) ; z ( x ; x ) ; ( 2 ) (cid:0) t t t t t 1 h e r e i i s t h e f e d e r a l f u n d s r a t e , (cid:18) i s t h e p o l i c y r u l e p a r a m e t e r v e c t o r , a n d z i s t t h e s e t o f v a r i a b l e s t o w h i c h p o l i c y r e a c t s . F o r a g i v e n s p e c i (cid:12) c a t i o n o f t h e p o l i c y u l e , w e s o l v e f o r t h e s a d d l e p o i n t r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s s o l u t i o n , i f i t e x i s t s , u s i n g h e A I M a l g o r i t h m d e v e l o p e d b y A n d e r s o n a n d M o o r e ( 1 9 8 5 ) . T h e r e d u c e d f o r m 6
r N r t v u h s O 3 u C a o o m w ( r ( c a r a a e p r e s e n t a t i o n o f t h e s o l u t i o n i s g i v e n b y (cid:0) x = A ( (cid:18) ) x + B ( (cid:18) ) e : ( 3 ) t t t 1 o t e t h a t i n g e n e r a l t h e e l e m e n t s o f t h e m a t r i c e s A a n d B d e p e n d o n t h e p o l i c y u l e p a r a m e t e r v e c t o r (cid:18) . F o r n o t a t i o n a l c o n v e n i e n c e , w e s e t a l l c o n s t a n t s t o z e r o s o h a t t h e u n c o n d i t i o n a l e x p e c t a t i o n o f a l l v a r i a b l e s i s z e r o , E ( x ) = 0 . G i v e n t h e r e d u c e d f o r m s o l u t i o n , w e ( a p p r o x i m a t e l y ) c o m p u t e t h e u n c o n d i t i o n a l 0 (cid:17) a r i a n c e - c o v a r i a n c e m a t r i x f o r x , C E ( x x ) , 0 1 0 0 j j C = A B (cid:10) B A ; ( 4 ) 0 X j = 0 s i n g t h e d o u b l i n g a l g o r i t h m o f H a n s e n a n d S a r g e n t ( 1 9 9 8 ) . T h i s a p p r o a c h y i e l d s i g h l y a c c u r a t e a n s w e r s m o r e e (cid:14) c i e n t l y t h a n d o e s t h e s t a n d a r d m e t h o d o f s t o c h a s t i c j i m u l a t i o n s . A u t o c o v a r i a n c e s a r e r e a d i l y c o m p u t e d u s i n g t h e f o r m u l a C = A C . j 0 n a S u n U l t r a E n t e r p r i s e 3 0 0 0 c o m p u t e r | a b o u t a s f a s t a s a n I n t e l P e n t i u m I I 0 0 M h z p e r s o n a l c o m p u t e r | t h e c o m p u t a t i o n o f t h e s a d d l e p a t h s o l u t i o n a n d t h e n c o n d i t i o n a l c o v a r i a n c e m a t r i x t a k e s a b o u t 5 m i n u t e s f o r t h e F R B / U S m o d e l . . M o d e l P r o p e r t i e s D e t a i l e d a c c o u n t s o f t h e d y n a m i c p r o p e r t i e s o f F R B / U S a r e r e p o r t e d i n t h e r t i c l e s c i t e d a b o v e . F o r p r e s e n t p u r p o s e s , w e u s e a u t o c o r r e l a t i o n s o f i n (cid:13) a t i o n a n d u t p u t t o s u m m a r i z e t h e d e g r e e o f i n e r t i a p r e s e n t i n F R B / U S , a n d c o m p a r e t h e s e u t c o m e s t o t h o s e f o u n d i n t h e d a t a . I n c o m p u t i n g m o d e l m o m e n t s , w e a s s u m e o n e t a r y p o l i c y f o l l o w s a r e a c t i o n f u n c t i o n e s t i m a t e d o v e r 1 9 8 0 { 1 9 9 7 , g i v e n b y ( 4 ) (cid:0) (cid:0) i = :1 6 + :8 3 i + :3 8 (cid:25) + :1 2 y + :7 7 (cid:1) y ; ( 5 ) t t t t 1 t ( :3 3 ) ( :0 6 ) ( :1 0 ) ( :0 7 ) ( :1 8 ) ( 4 ) h e r e (cid:25) i s t h e f o u r - q u a r t e r c h a n g e i n t h e p e r s o n a l c o n s u m p t i o n e x p e n d i t u r e s P C E ) p r i c e i n d e x a n d y i s a m e a s u r e o f t h e o u t p u t g a p | t h e p e r c e n t d e v i a t i o n o f t 2 e a l G D P f r o m i t s p o t e n t i a l . S t a n d a r d e r r o r s a r e g i v e n i n p a r e n t h e s e s . 2 T h e b a s ic s p e c i(cid:12) c a t io n o f t h is r e a c t io n fu n c t io n is id e n t ic a l t o t h a t in O r p h a n id e s a n d W ie la n d 1 9 9 8 ) , b u t , o w in g t o d i(cid:11) e r e n c e s in s a m p le a n d t h e m e a s u r e o f t h e o u t p u t g a p , t h e e s t im a t e d o e (cid:14) c ie n t s d i(cid:11) e r s o m e w h a t . I t is w o r t h n o t in g t h a t t h e la r g e m o v e m e n t s in in (cid:13) a t io n a n d o u t p u t s s o c ia t e d w it h 1 9 8 0 { 8 2 d is in (cid:13) a t io n h e lp id e n t ify t h e in (cid:13) a t io n a n d o u t p u t g a p p a r a m e t e r s in t h e e a c t io n fu n c t io n . D r o p p in g t h is p e r io d fr o m t h e s a m p le lo w e r s t h e c o e (cid:14) c ie n t s o n t h e in (cid:13) a t io n r a t e n d t h e c h a n g e in t h e o u t p u t g a p , a n d c a u s e s t h e c o e (cid:14) c ie n t o n t h e la g g e d fu n d s r a t e t o r is e t o b o u t 0 .9 . 7
F i g u r e 1 : A u t o c o r r e l a t i o n s o f t h e O u t p u t G a p a n d I n (cid:13) a t i o n 1.1 0.9 0.7 0.5 0.3 0.1 -0.1 -0.3 -0.5 0 4 8 12 16 20 noitalerrocotuA Output Gap FRB/US Data 1 Standard error bands (Data) Quarters 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 0 4 8 12 16 20 noitalerrocotuA Inflation Quarters p f o a s (cid:12) f r b T h e s o l i d l i n u t g a p a n d t h e u n c t i o n . U n l e s s n e - q u a r t e r c h a n u t o c o r r e l a t i o n s t a n d a r d e r r o r b g u r e , t h e m o d e o u n d i n t h e d a t e l a t i v e t o t h a t s o t h t h e e c o n o m e s i n F i g u i n (cid:13) a t i o n o t h e r w i s e g e i n t h e u s i n g q u a a n d s f o r t l ’s p r e d i c t a . T h e m e e n i n t h e i c a n d s t a r e 1 s h o w t h e u n c o n d i t i o n a r a t e i m p l i e d b y t h e m o d e l , n o t e d , i n t h i s p a p e r , \ i n (cid:13) a P C E p r i c e i n d e x . T h e d a s r t e r l y d a t a f r o m 1 9 8 0 - 9 7 . T h e d a t a - b a s e d e s t i m a t e s . A i o n s f o r t h e a u t o c o r r e l a t i o n o d e l u n d e r p r e d i c t s s o m e w h d a t a . N e v e r t h e l e s s , t h e d i (cid:11) t i s t i c a l s e n s e s . 8 l a u t o c o r r e l a t i o n s o f g i v e n t h e e s t i m a t e d t i o n " r e f e r s t o t h e a n h e d l i n e s s h o w t h e e h e d o t t e d l i n e s s h o w s s e e n i n t h e t o p p a n o f o u t p u t c l o s e l y t r a a t t h e p e r s i s t e n c e o f e r e n c e s a r e g e n e r a l l y t h e o u t r e a c t i o n n u a l i z e d s t i m a t e d t h e o n e e l o f t h e c k t h o s e i n (cid:13) a t i o n s m a l l i n
I o r f t p s \ i r a p o p f a s t b T e t a o p I . P o l i c y F r o n t i e r s W e e v a l u a t e m o n e t a r y p o l i c y r u l e s u s i n g \ p o l i c y f r o n t i e r s " t h a t m e a s u r e t h e b e s t 2 b t a i n a b l e p a i r s o f u n c o n d i t i o n a l v a r i a n c e s o f t h e o u t p u t g a p , (cid:27) , a n d t h e i n (cid:13) a t i o n y 2 a t e , (cid:27) , s u b j e c t t o t h e c o n s t r a i n t t h a t t h e u n c o n d i t i o n a l s t a n d a r d d e v i a t i o n o f t h e (cid:25) u n d s r a t e , (cid:27) , d o e s n o t e x c e e d a s p e c i (cid:12) e d v a l u e k . B y v a r y i n g k , w e c a n d r a w t h e i h r e e - d i m e n s i o n a l s u r f a c e t h a t r e p r e s e n t s t h e c o n s t r a i n t s t h e m o d e l p l a c e s o n t h e o l i c y m a k e r , i n t e r m s o f t h e p o l i c y o b j e c t i v e s o f s t a b i l i z i n g i n (cid:13) a t i o n , o u t p u t , a n d h o r t - t e r m i n t e r e s t r a t e s . W e r e f e r t o t h e p o l i c i e s t h a t u n d e r l y t h e s e f r o n t i e r s a s f r o n t i e r p o l i c i e s ." N o t e t h a t t h i s a p p r o a c h d i (cid:11) e r s f r o m a c o m m o n p r a c t i c e f o u n d n t h e l i t e r a t u r e , s e e , f o r e x a m p l e R u d e b u s c h a n d S v e n s s o n ( 1 9 9 9 ) , w h e r e i n t e r e s t a t e v a r i a b i l i t y i s i n c l u d e d d i r e c t l y i n t h e p o l i c y o b j e c t i v e . T h e a d v a n t a g e o f o u r p p r o a c h i s t h a t o n e c a n a n a l y z e t h e c o n s t r a i n t s o n p o l i c y i n d e p e n d e n t l y o f t h e r e f e r e n c e s o v e r t h e t h r e e t y p e s o f v a r i a b i l i t y . E a c h p o i n t o n a f r o n t i e r c o r r e s p o n d s t o a d i (cid:11) e r e n t r e l a t i v e w e i g h t o n i n (cid:13) a t i o n a n d u t p u t v a r i a b i l i t y . S p e c i (cid:12) c a l l y , a f r o n t i e r i s c o m p u t e d b y s o l v i n g t h e m i n i m i z a t i o n r o b l e m 2 2 (cid:0) m i n (cid:21) (cid:27) + ( 1 (cid:21) ) (cid:27) ( 6 ) y (cid:25) (cid:18) (cid:0) s :t : x = A ( (cid:18) ) x + B ( (cid:18) ) e ; t t t 1 0 0 (cid:18) i = z (cid:18) ; z ( x ; x ) ; (cid:0) t t t t t 1 2 2 (cid:20) (cid:27) k ; i o r v a l u e s o f (cid:21) o n t h e u n i t i n t e r v a l . W e r e s t r i c t o u r s e l v e s t o p o l i c i e s t h a t y i e l d s a d d l e p o i n t e q u i l i b r i u m . T h e (cid:12) r s t c o n s t r a i n t i s t h a t t h e l a w o f m o t i o n o f t h e y s t e m b e g i v e n b y t h e r e d u c e d f o r m o f t h e s a d d l e p o i n t s o l u t i o n c o n s i s t e n t w i t h h e s p e c i (cid:12) e d p o l i c y r u l e . T h e s e c o n d c o n s t r a i n t i s t h a t t h e f e d e r a l f u n d s r a t e a l w a y s e s e t a c c o r d i n g t o t h e p o l i c y r u l e , w h i c h i s a s s u m e d t o b e k n o w n b y t h e p u b l i c . h e t h i r d c o n s t r a i n t i s t h a t t h e u n c o n d i t i o n a l v a r i a n c e i n t h e f u n d s r a t e d o e s n o t 2 x c e e d t h e s p e c i (cid:12) e d v a l u e o f k . N o t e t h a t i n t e r e s t r a t e v a r i a b i l i t y i s m e a s u r e d b y h e v a r i a n c e o f t h e le v e l o f t h e f u n d s r a t e . T h e b a s i c r e s u l t s f r o m t h e F R B / U S m o d e l r e u n c h a n g e d i f i n t e r e s t r a t e v a r i a b i l i t y i s i n s t e a d m e a s u r e d b y t h e v a r i a n c e o f t h e n e - q u a r t e r c h a n g e i n t h e f u n d s r a t e , a s i n L e v i n , W i e l a n d a n d W i l l i a m s ( 1 9 9 9 ) . T h e c o n s t r a i n t o n i n t e r e s t r a t e v a r i a b i l i t y p l a y s a n i m p o r t a n t r o l e i n t h e r e s u l t s r e s e n t e d b e l o w . A c c o r d i n g t o t h e F R B / U S m o d e l , i f t h e r e w e r e n o c o n s t r a i n t o n 9
i r t i a m b m c a i i p u t W ( i t e q i u b c f a A o v g n t e r e s t r a t e v a r i a b i l i t y , f r o n t i e r p o l i c i e s w o u l d g e n e r a t e w i l d s w i n g s i n t h e f u n d s a t e . T h e v a r i a b i l i t y o f i n t e r e s t r a t e s h a s n o d i r e c t e (cid:11) e c t o n p r i c e s a n d q u a n t i t i e s i n h e m o d e l . H o w e v e r , a n u m b e r o f r e a s o n s h a v e b e e n s u g g e s t e d w h y s u c h v o l a t i l i t y n s h o r t - t e r m r a t e s m a y b e u n d e s i r a b l e . O n e i s p o l i t i c a l : P o l i c y m a k e r s m a y w i s h t o v o i d r e v e r s a l s i n t h e d i r e c t i o n o f p o l i c y o u t o f t h e f e a r t h a t s u c h a c t i o n s m a y b e i s i n t e r p r e t e d a s \ m i s t a k e s ," w h i c h m a y e v e n t u a l l y h a v e c o n s e q u e n c e s f o r c e n t r a l a n k i n d e p e n d e n c e . A s e c o n d a r g u m e n t i s t h a t t h e t e r m p r e m i u m p a i d o n b o n d s a y b e p o s i t i v e l y r e l a t e d t o t h e v a r i a n c e i n e x p e c t e d s h o r t - t e r m r a t e s , i n w h i c h a s e , t h e r e i s a l o n g - r u n t r a d e o (cid:11) b e t w e e n t h e v o l a t i l i t y o f s h o r t - t e r m i n t e r e s t r a t e s n d p o t e n t i a l o u t p u t t h r o u g h t h e e (cid:11) e c t o f t h e t e r m p r e m i u m o n t h e c o s t o f c a p t a l a n d t h e r e b y t h e c a p i t a l - o u t p u t r a t i o ( T i n s l e y 1 9 9 8 ) . T h i s r e l a t i o n s h i p i s n o t n c o r p o r a t e d i n t h e F R B / U S m o d e l . T h i r d , t h e h y p o t h e s i z e d i n v a r i a n c e o f m o d e l a r a m e t e r s t o c h a n g e s i n p o l i c y r u l e s i s l i k e l y t o b e s t r e t c h e d t o t h e b r e a k i n g p o i n t n d e r p o l i c i e s t h a t d i (cid:11) e r s o d r a m a t i c a l l y i n t e r m s o f f u n d s r a t e v a r i a b i l i t y f r o m h o s e s e e n h i s t o r i c a l l y . T h e g e n e r a l s p e c i (cid:12) c a t i o n o f p o l i c y r u l e s a n a l y z e d i n t h i s p a p e r b e a r s c o m m e n t . e a l l o w p o l i c y t o r e a c t t o c o n t e m p o r a n e o u s v a r i a b l e s , a n a s s u m p t i o n M c C a l l u m 1 9 9 7 ) h a s c r i t i c i z e d o n t h e g r o u n d s t h a t p o l i c y m a k e r s d o n o t i n f a c t p o s s e s s a c c u r a t e n f o r m a t i o n r e g a r d i n g t h e c u r r e n t s t a t e o f t h e e c o n o m y . N o n e t h e l e s s , t h e r e s u l t s i n h i s p a p e r a r e u n c h a n g e d i f w e a s s u m e p o l i c y c a n o n l y r e a c t t o l a g g e d d a t a . L e v i n t a l . ( 1 9 9 9 ) a n d M c C a l l u m a n d N e l s o n ( 1 9 9 9 ) s i m i l a r l y (cid:12) n d t h a t e n f o r c i n g a s i n g l e u a r t e r l a g t o t h e p o l i c y r e s p o n s e i s n o t v e r y i m p o r t a n t f o r t h e a n a l y s i s o f p o l i c y r u l e s n r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s m a c r o m o d e l s . A p o t e n t i a l l y m o r e d i (cid:14) c u l t i s s u e , n o t t a k e n p i n t h i s p a p e r , i s t h e p e r s i s t e n t m i s m e a s u r e m e n t o f t h e o u t p u t g a p , a s d i s c u s s e d y O r p h a n i d e s ( 1 9 9 8 ) a n d R u d e b u s c h ( 1 9 9 8 ) . A n o t h e r i s s u e i s t h e n o n - n e g a t i v i t y o n s t r a i n t o n n o m i n a l i n t e r e s t r a t e s , w h i c h , i n o r d e r t o k e e p c o m p u t a t i o n a l c o s t s r o m b e c o m i n g p r o h i b i t i v e , w e i g n o r e f o r m o s t o f t h i s p a p e r ; w e r e t u r n t o t h i s t o p i c t t h e e n d o f t h i s s e c t i o n . . B a s i c C h a r a c t e r i s t i c s o f F r o n t i e r P o li c i e s T h e (cid:12) r s t s t e p i n a n a l y z i n g o p t i m a l s i m p l e p o l i c y r u l e s i s t h e c h o i c e o f v a r i a b l e s n t h e r i g h t - h a n d s i d e o f t h e r e a c t i o n f u n c t i o n . E v a l u a t i o n o f n u m e r o u s c a n d i d a t e a r i a b l e s l e d t o t h e s e l e c t i o n o f t h r e e m a i n v a r i a b l e s : t h e c u r r e n t l e v e l o f t h e o u t p u t a p , a m u l t i - p e r i o d m e a s u r e o f i n (cid:13) a t i o n , ~(cid:25) , a n d t h e l a g g e d f u n d s r a t e . M a t h e m a t i - 1 0
c w t f e r a v C r i i o e m s (cid:13) p t f o a d o f e t r a l l y , t h e c l a s s o f p o l i c y r u l e s w e c o n s i d e r i s g i v e n b y (cid:3) (cid:3) ( 4 ) (cid:0) (cid:0) (cid:0) i = (cid:18) i + ( 1 (cid:18) ) ( r + (cid:25) ) + (cid:18) ( ~(cid:25) (cid:25) ) + (cid:18) y ; ( 7 ) t i t i (cid:25) t y t 1 t t (cid:3) ( 4 ) h e r e r i s t h e l o n g - r u n e q u i l i b r i u m r e a l i n t e r e s t r a t e , (cid:25) i s t h e f o u r - q u a r t e r i n (cid:13) a - (cid:3) i o n r a t e , a n d (cid:25) i s t h e i n (cid:13) a t i o n t a r g e t ( a s s u m e d t o b e (cid:12) x e d ) . A n e c e s s a r y c o n d i t i o n o r p o l i c y t o b e s t a b i l i z i n g i s t h a t (cid:18) > 0 . W e a s s u m e t h e p o l i c y r u l e i s f o l l o w e d (cid:25) x a c t l y ; h e n c e , t h e i n c l u s i o n o f t h e l a g g e d f u n d s r a t e i s i d e n t i c a l t o s p e c i f y i n g t h e u l e i n t e r m s o f t h e l e v e l o f t h e f u n d s r a t e r e s p o n d i n g t o a w e i g h t e d s u m o f c u r r e n t n d p a s t o u t p u t g a p s a n d d e v i a t i o n s o f i n (cid:13) a t i o n f r o m t a r g e t . A s n o t e d , w e (cid:12) n d t h a t t h e c u r r e n t o u t p u t g a p i s t h e b e s t c h o i c e f o r a s i n g l e a r i a b l e t o m e a s u r e r e s o u r c e u t i l i z a t i o n , i n t e r m s o f t h e d e s i g n o f s i m p l e p o l i c y r u l e s . a n d i d a t e m e a s u r e s o f u t i l i z a t i o n t h a t d o n o t f a i r a s w e l l i n c l u d e t h e u n e m p l o y m e n t a t e , w h i c h t e n d s t o b e a l a g g i n g i n d i c a t o r r e l a t i v e t o t h e o u t p u t g a p , t h e c h a n g e n t h e o u t p u t g a p , o r , s i m i l a r l y , t h e g r o w t h r a t e o f r e a l G D P , w h i c h i g n o r e s u s e f u l n f o r m a t i o n o n t h e l e v e l o f r e s o u r c e u t i l i z a t i o n , a n d m u l t i - p e r i o d a v e r a g e s o f t h e u t p u t g a p . T h e b e s t c h o i c e o f a m e a s u r e o f i n (cid:13) a t i o n f o r i n c l u s i o n i n t h e p o l i c y r u l e i s g e n r a l l y n o t t h e c u r r e n t q u a r t e r ’s i n (cid:13) a t i o n r a t e . I n s t e a d , a c c o r d i n g t o t h e F R B / U S o d e l , p o l i c y s h o u l d i n g e n e r a l r e s p o n d t o a m u c h \ s m o o t h e r " m e a s u r e o f i n (cid:13) a t i o n , p e c i (cid:12) c a l l y , t h e g r o w t h r a t e o f p r i c e s o v e r t h e l a s t t h r e e y e a r s . T h i s m e a s u r e o f i n a t i o n e v i d e n t l y (cid:12) l t e r s o u t t h e h i g h f r e q u e n c y n o i s e i n t h e i n (cid:13) a t i o n p r o c e s s , l e a v i n g o l i c y t o r e a c t t o s u s t a i n e d m o v e m e n t s i n i n (cid:13) a t i o n o r \ c o r e " i n (cid:13) a t i o n . B y r e a c t i n g o a s m o o t h i n (cid:13) a t i o n m e a s u r e , p o l i c y i m p l i c i t l y p u r c h a s e s a r e d u c t i o n i n o u t p u t a n d u n d s r a t e v a r i a b i l i t y a t t h e c o s t o f s o m e h i g h f r e q u e n c y v a r i a b i l i t y i n i n (cid:13) a t i o n . F i g u r e 2 s h o w s p o l i c y f r o n t i e r s r e s u l t i n g f r o m d i (cid:11) e r e n t c h o i c e s f o r t h e m e a s u r e f t h e m u l t i - p e r i o d i n (cid:13) a t i o n r a t e ~(cid:25) a p p e a r i n g i n t h e p o l i c y r e a c t i o n f u n c t i o n . H e r e , n d t h r o u g h o u t t h i s p a p e r , p o l i c y f r o n t i e r s a r e d i s p l a y e d i n t e r m s o f t h e s t a n d a r d e v i a t i o n o f t h e a n n u a l i z e d o n e - q u a r t e r i n (cid:13) a t i o n r a t e , (cid:27) , a n d t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n (cid:25) f t h e o u t p u t g a p , (cid:27) . F o r e a c h f r o n t i e r i n F i g u r e 2 , t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f t h e y u n d s r a t e i s c o n s t r a i n e d t o b e l e s s t h a n o r e q u a l t o 4 , w i t h t h e c o n s t r a i n t b i n d i n g i n a c h c a s e . A s a n a i d i n i n t e r p r e t i n g t h e (cid:12) g u r e s , r e f e r e n c e v a l u e s o f (cid:21) a r e i n d i c a t e d f o r h e f r o n t i e r c o r r e s p o n d i n g t o f r o n t i e r r u l e s t h a t r e s p o n d t o t h e t h r e e - y e a r i n (cid:13) a t i o n a t e . E x c e p t i n t h e e x t r e m e c a s e s i n w h i c h t h e w e i g h t o n o u t p u t v a r i a b i l i t y i s n e a r 1 1
F i g u r e 2 : P o l i c y F r o n t i e r s a n d t h e M e a s u r e o f I n (cid:13) a t i o n i n t h e R e a c t i o n F u n c t i o n s 5555 y 1-qtr. inflation • l = 0 1-year inflation 3-year inflation 4444 price level 3333 2222 • l = 1/4 • • • 1111 l = 1/2 l = 3/4 l = 1 1111....2222 1111....4444 1111....6666 1111....8888 2222 2222....2222 s p z i t d f o i i t m o o r s i (cid:13) e r o o r u n i t y , r e a c t i n g t o t h e t h r e e - y e a r i n (cid:13) a t i o n r a t e y i e l d s n o n t r i v i a l i m p r o v e m e n t s n s t a b i l i z a t i o n o v e r t h e o n e - q u a r t e r o r o n e - y e a r i n (cid:13) a t i o n a l t e r n a t i v e s . L e n g t h e n i n g h e m e a s u r e o f i n (cid:13) a t i o n b e y o n d t h r e e y e a r s c a u s e s s t a b i l i z a t i o n p e r f o r m a n c e t o e t e r i o r a t e . I f t h e w e i g h t o n o u t p u t v a r i a b i l i t y , (cid:21) , i s n e a r z e r o , p o l i c y h a s m o r e r e e d o m t o c o u n t e r a c t h i g h f r e q u e n c y i n (cid:13) a t i o n m o v e m e n t s a n d t h e r e f o r e t h e b e n e (cid:12) t s f r e a c t i n g t o a s m o o t h e d i n (cid:13) a t i o n m e a s u r e a r e d i m i n i s h e d . A t t h e o t h e r e x t r e m e , f t h e w e i g h t o n o u t p u t v a r i a b i l i t y i s n e a r u n i t y , t h e c o e (cid:14) c i e n t o n t h e i n (cid:13) a t i o n g a p s v e r y c l o s e t o z e r o , s o t h e c h o i c e o f i n (cid:13) a t i o n m e a s u r e i s i r r e l e v a n t . A r e l a t e d r e s u l t i s t h e g o o d p e r f o r m a n c e o f f r o n t i e r p r i c e l e v e l t a r g e t i n g r u l e s , h a t i s , r u l e s t h a t r e a c t t o d e v i a t i o n s o f t h e p r i c e l e v e l f r o m a p r e d e t e r m i n e d d e t e r i n i s t i c t r e n d , s h o w n b y t h e t h i n s o l i d l i n e i n F i g u r e 2 . P r i c e l e v e l t a r g e t i n g r u l e s u t p e r f o r m , i n t e r m s o f i n (cid:13) a t i o n a n d o u t p u t s t a b i l i z a t i o n , r u l e s t h a t r e a c t t o t h e n e - y e a r i n (cid:13) a t i o n r a t e f o r v a l u e s o f (cid:21) > 0 :1 , a n d p e r f o r m n e a r l y a s w e l l a s r u l e s t h a t e a c t t o t h e t h r e e - y e a r i n (cid:13) a t i o n r a t e f o r v a l u e s o f (cid:21) > 1 = 2 . T h i s r e s u l t m a y a p p e a r u r p r i s i n g g i v e n t h e f a c t t h a t u n d e r a p r i c e l e v e l t a r g e t i n g r u l e , a n y m o v e m e n t i n n (cid:13) a t i o n m u s t b e f u l l y r e v e r s e d o v e r t i m e ; t h a t i s , t h e c u m u l a t i v e d e v i a t i o n s o f i n a t i o n f r o m t h e t a r g e t p r i c e g r o w t h r a t e m u s t b e z e r o . F o r e x a m p l e , f o l l o w i n g a 1 2
p T r a c t o o t t t b T B y u 3 i s a c i p o c v d u b a o s i t i v e s h o c k t o i n (cid:13) a t i o n , p o l i c y m u s t a c t t o b r i n g t h e i n (cid:13) a t i o n r a t e b e lo w t r e n d : h e i n (cid:13) a t i o n r a t e m u s t o v e r s h o o t i t s l o n g - r u n t a r g e t l e v e l . I n a n i n (cid:13) a t i o n - b a s e d r u l e e g i m e , p o l i c y o n l y n e e d s t o b r i n g i n (cid:13) a t i o n b a c k o n t r a c k , s o t h e p o l i c y r e s p o n s e , n d t h e a s s o c i a t e d r e d u c t i o n i n r e s o u r c e u t i l i z a t i o n , c a n b e m o r e m u t e d t h a n i n t h e a s e o f p r i c e l e v e l t a r g e t i n g ( L e b o w , R o b e r t s a n d S t o c k t o n 1 9 9 2 ) . I n f o r w a r d - l o o k i n g r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s m o d e l s s u c h a s F R B / U S , t h e c o n v e n - 3 i o n a l w i s d o m r e g a r d i n g a p o l i c y o f p r i c e l e v e l t a r g e t i n g c a n b e m i s l e a d i n g . S o m e v e r s h o o t i n g o f i n (cid:13) a t i o n m a y b e d e s i r a b l e o w i n g t o t h e e (cid:11) e c t o f e x p e c t e d i n (cid:13) a t i o n 4 n c u r r e n t i n (cid:13) a t i o n . B y c o n s t r u c t i o n , a p r i c e l e v e l t a r g e t i n g p o l i c y g u a r a n t e e s h a t t h e s u m o f f u t u r e i n (cid:13) a t i o n r a t e s e q u a l s t h e n e g a t i v e o f t h e e x i s t i n g g a p b e w e e n t h e p r i c e l e v e l a n d t h e t a r g e t . I n g e n e r a l , t h i s g a p i s p o s i t i v e l y r e l a t e d t o h e c u r r e n t i n (cid:13) a t i o n r a t e , s o a p r i c e l e v e l t a r g e t i n g p o l i c y f o s t e r s e x p e c t a t i o n s o f e l o w - t r e n d i n (cid:13) a t i o n w h e n i n (cid:13) a t i o n i s h i g h a n d t h e o p p o s i t e w h e n i n (cid:13) a t i o n i s l o w . h e s e e x p e c t a t i o n s w o r k t o c o u n t e r a c t t h e e (cid:11) e c t s o f i n (cid:13) a t i o n i n e r t i a i n t h e m o d e l . . C o e (cid:14) c i e n t s o f F r o n t i e r P o li c i e s U n l e s s o t h e r w i s e i n d i c a t e d , w e f o c u s o n r u l e s w h e r e p o l i c y r e a c t s t o t h e t h r e e e a r i n (cid:13) a t i o n r a t e f o r t h e r e m a i n d e r o f t h e a n a l y s i s u s i n g t h e F R B / U S m o d e l . T h e p p e r l e f t p a n e l o f F i g u r e 3 s h o w s t h r e e p o l i c y f r o n t i e r s , c o m p u t e d f o r v a l u e s o f k = ; 4 ; a n d 6 . A s t h e c o n s t r a i n t o n i n t e r e s t r a t e v a r i a b i l i t y i s r e l a x e d , t h e f r o n t i e r s m o v e n w a r d t o w a r d t h e o r i g i n . T h e s e f r o n t i e r s ( a l o n g w i t h t h o s e f o r l a r g e r v a l u e s o f k n o t h o w n i n t h e (cid:12) g u r e ) i l l u s t r a t e t h e d e g r e e o f d i m i n i s h i n g r e t u r n s , i n t e r m s o f o u t p u t n d i n (cid:13) a t i o n s t a b i l i z a t i o n , t o i n t e r e s t r a t e v a r i a b i l i t y . S t a r t i n g f r o m a f r o n t i e r p o l i c y o r r e s p o n d i n g t o a m o d e r a t e a m o u n t o f i n t e r e s t r a t e v a r i a b i l i t y , f u r t h e r i n c r e a s e s i n n t e r e s t r a t e v a r i a b i l i t y y i e l d o n l y m o d e s t s t a b i l i z a t i o n b e n e (cid:12) t s . T h e o t h e r t h r e e p a n e l s o f F i g u r e 3 s h o w t h e p a r a m e t e r v a l u e s o f t h e f r o n t i e r o l i c y r u l e s . T o e a s e c o m p a r i s o n t o t h e f r o n t i e r s , t h e h o r i z o n t a l a x i s i n e a c h p a n e l f t h i s (cid:12) g u r e m e a s u r e s t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f i n (cid:13) a t i o n ; t h e v e r t i c a l a x i s g i v e s t h e o e (cid:14) c i e n t v a l u e . R i g h t w a r d m o v e m e n t s a l o n g t h e c u r v e c o r r e s p o n d t o i n c r e a s i n g a l u e s o f (cid:21) . A s o n e w o u l d e x p e c t , t h e c o e (cid:14) c i e n t o n i n (cid:13) a t i o n ( t h e o u t p u t g a p ) e c l i n e s ( r i s e s ) a s t h e w e i g h t o n o u t p u t v a r i a b i l i t y i n t h e o b j e c t i v e f u n c t i o n i n c r e a s e s , 3 T h e c o n v e n t io n a l w is d o m r e g a r d in g t h e d is a d v a n t a g e s o f p r ic e le v e l t a r g e t in g h a s a ls o b e e n n d e r m in e d b y S v e n s s o n ( 1 9 9 9 b ) , w h o s h o w s in a t h e o r e t ic a l m o d e l t h a t p r ic e le v e l t a r g e t in g c a n e m o r e e (cid:11) e c t iv e a t s t a b iliz in g in (cid:13) a t io n a n d u n e m p lo y m e n t t h a n in (cid:13) a t io n t a r g e t in g if t h e m o n e t a r y u t h o r it y c a n n o t c o m m it t o it s a c t io n s in a d v a n c e . 4 T h e s a m e p r in c ip le a p p lie s t o o u t p u t d y n a m ic s , a s d is c u s s e d in L e v in e t a l. ( 1 9 9 9 ) . 1 3
F i g u r e 3 : P o l i c y F r o n t i e r s a n d F r o n t i e r P o l i c i e s s y 555...000 q i 111...222 s i = 3 111...000 444...000 s s i i = = 4 6 000...888 000...666 333...000 000...444 000...222 222...000 000...000 111...000 ---000...222 ---000...444 111...222 111...444 111...666 111...888 222...000 222...222 111...222 111...444 111...666 111...888 222...000 222...222 s s p p q p 777...000 q y 222...000 111...888 666...000 111...666 555...000 111...444 444...000 111...222 111...000 333...000 000...888 222...000 000...666 111...000 000...444 000...222 0.0 000...000 111...222 111...444 111...666 111...888 222...000 222...222 111...222 111...444 111...666 111...888 222...000 222...222 s p s p a i t t s n e c v p t t n d b o t h t h e i n (cid:13) a t i o n a n d o u t p u t g a p c o e (cid:14) c i e n t s i n c r e a s e a s t h e c o n s t r a i n t o n n t e r e s t r a t e v o l a t i l i t y i s r e l a x e d . A m o r e s t r i k i n g r e s u l t i s t h e l a r g e c o e (cid:14) c i e n t o n h e l a g g e d f u n d s r a t e , (cid:18) , i n f r o n t i e r r u l e s . I n d e e d , e x c e p t f o r c a s e s w h e r e (cid:21) i s c l o s e i o z e r o , (cid:18) i s v e r y c l o s e t o , o r i n s o m e c a s e s e v e n e x c e e d s , u n i t y . T h i s r e s u l t i s e v e n i t r o n g e r i f t h e f r o n t i e r s a r e c o m p u t e d u s i n g p o l i c y r u l e s t h a t r e a c t t o t h e o n e - y e a r , o t t h r e e - y e a r , i n (cid:13) a t i o n r a t e ; i n t h a t c a s e , f o r k = 4 , (cid:18) = 0 :8 5 f o r (cid:21) = 0 , a n d (cid:18) i i q u a l s o r e x c e e d s u n i t y f o r a l l v a l u e s o f (cid:21) > 0 :1 5 . T h e r e s u l t t h a t f r o n t i e r r u l e s g e n e r a l l y s m o o t h t h e i n t e r e s t r a t e r e a c t i o n t o h a n g e s i n e c o n o m i c c o n d i t i o n s s t e m s f u n d a m e n t a l l y f r o m t h e c o n s t r a i n t o n t h e a r i a b i l i t y o f t h e s h o r t - t e r m i n t e r e s t r a t e ( s e e L e v i n e t a l . ( 1 9 9 9 ) f o r a m o r e c o m l e t e a n a l y s i s o f t h i s i s s u e ) . F R B / U S i n c o r p o r a t e s t h e e x p e c t a t i o n s t h e o r y o f t h e e r m s t r u c t u r e ; h e n c e , a s m a l l a n d p e r s i s t e n t e x p e c t e d r i s e i n t h e f u n d s r a t e a c h i e v e s h e s a m e c h a n g e i n t h e b o n d r a t e a s o n e t h a t i s l a r g e , b u t s h o r t - l i v e d . G i v e n a d e - 1 4
s i e t o e f p a u r t l r i s t b t c r u a g o i (cid:18) r C t i r e t o a v o i d (cid:13) u c t u a t i o n s i n s h o r t - t e r m r a t e s , t h e e (cid:14) c i e n t r e s p o n s e t o a n u n d e s i r e d n c r e a s e i n o u t p u t o r i n (cid:13) a t i o n i s t o h o l d t h e f u n d s r a t e a t a n e l e v a t e d l e v e l f o r a n x t e n d e d p e r i o d o f t i m e ( G o o d f r i e n d 1 9 9 1 ) . G i v e n t h i s p o l i c y r e s p o n s e , t h e e x p e c a t i o n o f h i g h f u t u r e s h o r t r a t e s h a s t h e d e s i r e d e (cid:11) e c t o n t h e b o n d r a t e a n d t h e l e v e l f r e s o u r c e u t i l i z a t i o n , w h i l e (cid:13) u c t u a t i o n s i n t h e f u n d s r a t e a r e h e l d t o a m i n i m u m . O n e p o t e n t i a l d i s a d v a n t a g e t o p o l i c y r u l e s w i t h v a l u e s o f (cid:18) n e a r u n i t y i s t h a t , i v e n i f t h e c h a n g e i n t h e f u n d s r a t e i s i n t h e r i g h t d i r e c t i o n , t h e le v e l o f t h e r e a l u n d s r a t e m a y n o t b e a p p r o p r i a t e f o r t h e c u r r e n t s t a t e o f t h e e c o n o m y . F o r e x a m l e , i f r e s o u r c e u t i l i z a t i o n i s h i g h f o r a p e r i o d o f t i m e , t h e r e a l f u n d s r a t e w i l l r i s e b o v e i t s l o n g - r u n e q u i l i b r i u m l e v e l . I n t h e a b s e n c e o f f u r t h e r d i s t u r b a n c e s , r e s o u r c e t i l i z a t i o n w i l l r e t u r n t o i t s e q u i l i b r i u m l e v e l ; h o w e v e r , a t t h a t p o i n t i n t i m e , t h e e a l f u n d s r a t e w i l l s t i l l b e e x e r t i n g a c o n t r a c t i o n a r y i m p e t u s , c a u s i n g t h e e c o n o m y o o v e r s h o o t . T o t h e e x t e n t t h a t s u c h o v e r s h o o t i n g i s e x c e s s i v e a n d r e d u c e s s t a b i i z a t i o n p e r f o r m a n c e , i t c o u n t e r a c t s s o m e o f t h e b e n e (cid:12) t s o f s m o o t h i n g i n t e r e s t r a t e e s p o n s e s d i s c u s s e d a b o v e . T h i s i n t e r a c t i o n o f t h e c o s t s a n d b e n e (cid:12) t s o f s m o o t h i n g n t e r e s t r a t e m o v e m e n t s i s i l l u s t r a t e d b y t h e u p p e r r i g h t p a n e l o f F i g u r e 3 , w h i c h h o w s t h a t r e l a x a t i o n o f t h e c o n s t r a i n t o n i n t e r e s t r a t e v a r i a b i l i t y | w h i c h d i m i n i s h e s h e b e n e (cid:12) t s o f s m o o t h i n g i n t e r e s t r a t e s | r e d u c e s t h e v a l u e o f (cid:18) i n f r o n t i e r p o l i c i e s , i u t g e n e r a l l y b y o n l y a s m a l l a m o u n t . G i v e n t h a t t h e v a l u e o f (cid:18) i s n e a r u n i t y f o r m a n y f r o n t i e r r u l e s , i t i s o f i n t e r e s t i o m e a s u r e t h e p e r f o r m a n c e o f t h e c l a s s o f \ (cid:12) r s t - d i (cid:11) e r e n c e " r u l e s f o r w h i c h (cid:18) i s i o n s t r a i n e d t o e q u a l u n i t y . F i g u r e 4 c o m p a r e s t h e o u t c o m e s f r o m s u c h (cid:12) r s t - d i (cid:11) e r e n c e u l e s t o t h o s e f o r w h i c h (cid:18) i s f r e e l y c h o s e n ; i n b o t h c a s e s t h e f r o n t i e r s a r e c o m p u t e d i (cid:20) n d e r t h e ( b i n d i n g ) c o n s t r a i n t t h a t (cid:27) 4 . N o t s u r p r i s i n g l y , g i v e n t h e r e s u l t s f r o m i b o v e , t h e l o s s f r o m s i m p l i f y i n g t h e r u l e t o h a v e a v a l u e o f (cid:18) e q u a l t o u n i t y i s i e n e r a l l y t r i v i a l . O n l y i n c a s e s w h e r e t h e p o l i c y o b j e c t i v e p l a c e s v e r y l i t t l e w e i g h t n v a r i a b i l i t y o f t h e o u t p u t g a p d o e s t h e r e s t r i c t i o n c a u s e a n o t i c e a b l e d e t e r i o r a t i o n n s t a b i l i z a t i o n p e r f o r m a n c e . T h e (cid:12) g u r e a l s o s h o w s t h e f r o n t i e r f o r p o l i c i e s w h e r e i s c o n s t r a i n e d t o e q u a l z e r o . E x c e p t f o r c a s e s w h e r e (cid:21) i s n e a r z e r o , s u c h \ l e v e l " i u l e s p e r f o r m w o r s e t h a n (cid:12) r s t - d i (cid:11) e r e n c e r u l e s . . A d d i n g A d d i t i o n a l I n f o r m a t i o n t o t h e P o li c y R u le F R B / U S c o n t a i n s h u n d r e d s o f v a r i a b l e s r e p r e s e n t i n g p r i c e s a n d q u a n t i t i e s i n h e g o o d s , l a b o r , (cid:12) n a n c i a l , a n d f o r e i g n m a r k e t s . U p t o t h i s p o i n t , w e h a v e f o c u s e d 1 5
F i g u r e 4 : F i r s t - d i (cid:11) e r e n c e R u l e s v s . L e v e l R u l e s s y 555 q i unconstrained First-difference rule (q i = 1) Level rule(q i = 0) 444 333 222 111 111...222 111...444 111...666 111...888 222...000 222...222 s p q p 33..00 q y 22..22 22..55 11..88 22..00 11..44 11..55 11..00 11..00 00..66 00..55 00..00 00..22 11..22 11..44 11..66 11..88 22..00 22..22 11..22 11..44 11..66 11..88 22..00 22..22 s p s p o t r t g i o m s g f n h e a a n u p a o v e r y s i m p l e p o l i c y r u l e s w i t h n o m o r e t h a n t h r e e v a r i a b l e s . A b s t r a c t i n g f r o m e c l a i m e d b e n e (cid:12) t s o f p a r s i m o n y , o p t i m a l c o n t r o l t h e o r y a r g u e s t h a t p o l i c y s h o u l d s p o n d t o a l l t h e s t a t e s o f t h e s y s t e m . N e v e r t h e l e s s , a f t e r c o n s i d e r a b l e e x p e r i m e n t i o n , w e (cid:12) n d t h a t f o u r - , (cid:12) v e - , a n d s i x - p a r a m e t e r f r o n t i e r r u l e s y i e l d o n l y t r i v i a l i n s o v e r t h r e e - p a r a m e t e r f r o n t i e r r u l e s i n m i n i m i z i n g t h e v a r i a n c e s o f o u t p u t a n d (cid:13) a t i o n . F o r e x a m p l e , a d d i n g c o e (cid:14) c i e n t s o n c o m b i n a t i o n s o f l a g g e d i n (cid:13) a t i o n r a t e s , t p u t g a p s , o r f u n d s r a t e s y i e l d s n o m e a s u r a b l e i m p r o v e m e n t i n s t a b i l i z a t i o n p e r f o r a n c e . S i m i l a r l y , w e f o u n d o n l y t r i v i a l g a i n s f r o m i n c l u d i n g e q u i t y o r b o n d p r i c e s o r e n d i n g c o m p o n e n t s t o t h e p o l i c y r u l e . A c c o r d i n g t o t h e m o d e l , t h e c u r r e n t o u t p u t p , a m u l t i - p e r i o d i n (cid:13) a t i o n r a t e , a n d t h e l a g g e d f u n d s r a t e a r e s u (cid:14) c i e n t s t a t i s t i c s r s e t t i n g m o n e t a r y p o l i c y . A d m i t t e d l y , i t m a y b e t h e c a s e t h a t p o l i c i e s t h a t r e a c t 1 6
t a s D r ( t s a p o t d a g i f d d i t s t F o t s c e i o a m u c h l a r g e r s e t o f v a r i a b l e s o u t p e r f o r m s i m p l e t h r e e - p a r a m e t e r r u l e s ; h o w e v e r , s a r g u e d i n L e v i n e t a l . ( 1 9 9 9 ) , p o l i c i e s t h a t a r e s o (cid:12) n e l y t u n e d t o a s p e c i (cid:12) c m o d e l ’s t r u c t u r e m a y b e a p o o r g u i d e t o p o l i c y i f t h e m o d e l i s m i s s p e c i (cid:12) e d . . T h e Z e r o B o u n d o n N o m i n a l I n t e r e s t R a t e s I n a n e n v i r o n m e n t o f l o w i n (cid:13) a t i o n , l i n e a r p o l i c y r u l e s c a n p r e s c r i b e i n t e r e s t a t e s w e l l b e l o w z e r o ( F u h r e r a n d M a d i g a n ( 1 9 9 7 ) a n d O r p h a n i d e s a n d W i e l a n d 1 9 9 8 ) ) . A s n o t e d , t h r o u g h o u t m o s t o f t h i s p a p e r , w e d o n o t e x p l i c i t l y i n c o r p o r a t e h e n o n - n e g a t i v i t y c o n s t r a i n t o n n o m i n a l r a t e s i n t o t h e p o l i c y r u l e . H e r e , w e b r i e (cid:13) y u m m a r i z e s o m e r e l e v a n t r e s u l t s f r o m R e i f s c h n e i d e r a n d W i l l i a m s ( 1 9 9 9 ) , w h i c h a n l y z e s t h e e (cid:11) e c t s o f t h e z e r o l o w e r b o u n d o n t h e p e r f o r m a n c e a n d d e s i g n o f m o n e t a r y o l i c y r u l e s i n F R B / U S . W e f o c u s o n t h e e (cid:11) e c t o f i m p o s i n g t h e z e r o b o u n d o n t h e u t c o m e s f r o m (cid:12) r s t - d i (cid:11) e r e n c e f r o n t i e r p o l i c y r u l e s c o m p u t e d u n d e r t h e c o n s t r a i n t (cid:20) h a t (cid:27) 4 . i I n t h e a b s e n c e o f t h e z e r o b o u n d ( o r s o m e o t h e r f a c t o r t h a t c a u s e s p o l i c y t o e v i a t e f r o m t h e r u l e ) , t h e (cid:12) r s t - d i (cid:11) e r e n c e s p e c i (cid:12) c a t i o n c a n e q u i v a l e n t l y b e w r i t t e n s o n e i n w h i c h t h e le v e l o f t h e f u n d s r a t e r e a c t s t o t h e s u m o f c u r r e n t a n d p a s t a p s . I n t h e c o n t e x t o f t h e z e r o b o u n d , h o w e v e r , t h e s e t w o d e s c r i p t i o n s a r e n o t d e n t i c a l b e c a u s e u n d e r t h e (cid:12) r s t - d i (cid:11) e r e n c e s p e c i (cid:12) c a t i o n a n y p a s t c o n s t r a i n t o n t h e u n d s r a t e i s p e r p e t u a t e d t h r o u g h p o l i c y ’s r e s p o n s e t o t h e l a g g e d f u n d s r a t e . I n e e d , s i m u l a t i o n s i n d i c a t e t h a t u n d e r u n m o d i (cid:12) e d (cid:12) r s t - d i (cid:11) e r e n c e s p e c i (cid:12) c a t i o n s , t h e e t r i m e n t a l e (cid:11) e c t s o f t h e z e r o b o u n d c a n b e q u i t e s u b s t a n t i a l . F o r t h i s r e a s o n , i t i s m p o r t a n t t h a t p o l i c i e s b e s p e c i (cid:12) e d s u c h t h a t t h e l e v e l o f t h e f u n d s r a t e r e s p o n d s o c u m u l a t i v e p a s t i n (cid:13) a t i o n a n d o u t p u t g a p s , n o t t h e l a g g e d f u n d s r a t e . T h e f r e q u e n c y a n d m a g n i t u d e o f p r e s c r i b e d v i o l a t i o n s o f t h e n o n - n e g a t i v i t y c o n t r a i n t a r e n e g a t i v e l y r e l a t e d t o t h e e q u i l i b r i u m n o m i n a l i n t e r e s t r a t e | t h e s u m o f (cid:3) h e e q u i l i b r i u m r e a l r a t e p l u s t h e i n (cid:13) a t i o n t a r g e t | w h i c h w e d e n o t e b y i . I n t h e (cid:3) R B / U S m o d e l , f o r v a l u e s o f i o f 5 a n d a b o v e , t h e z e r o b o u n d h a s o n l y t r i v i a l e (cid:11) e c t s (cid:3) n t h e p e r f o r m a n c e o f f r o n t i e r (cid:12) r s t - d i (cid:11) e r e n c e p o l i c y r u l e s . A r e d u c t i o n i n i f r o m 5 o 4 | a r e d u c t i o n i n t h e i n (cid:13) a t i o n t a r g e t o f o n e p e r c e n t a g e p o i n t | r e s u l t s i n a v e r y m a l l i n c r e a s e i n t h e v a r i a b i l i t y o f i n (cid:13) a t i o n a n d o u t p u t . T h e m a r g i n a l s t a b i l i z a t i o n o s t r i s e s a s t h e e q u i l i b r i u m n o m i n a l f u n d s r a t e i s l o w e r e d f u r t h e r . N e v e r t h e l e s s , (cid:3) v e n w i t h a v a l u e o f i o f 2 , a l e v e l c o n s i s t e n t w i t h z e r o o r s l i g h t l y n e g a t i v e l o n g - r u n n (cid:13) a t i o n , t h e s t a b i l i z a t i o n c o s t d u e t o t h e e (cid:11) e c t s o f t h e z e r o b o u n d a r e r e l a t i v e l y 1 7
s m a l l , o n t h e o r d e r o f t h e s h i f t i n t h e f r o n t i e r s h o w n i n F i g u r e 3 t h a t r e s u l t s f r o m l o w e r i n g t h e c o n s t r a i n t o n (cid:27) f r o m 6 t o 3 . i W h y i s t h e c o s t f r o m t h e z e r o b o u n d s o s m a l l f o r (cid:12) r s t - d i (cid:11) e r e n c e f r o n t i e r p o l i c i e s ? O n e r e a s o n i s t h a t t h e s e r u l e s , w h e n s p e c i (cid:12) e d i n t e r m s o f r e a c t i n g t o c u m u l a t i v e p a s t i n (cid:13) a t i o n a n d o u t p u t g a p s , i m p l i c i t l y t a k e i n t o a c c o u n t p a s t c o n s t r a i n t s o n p o l i c y . B e c a u s e t h e c u r r e n t s e t t i n g o f t h e f u n d s r a t e d e p e n d s o n a l l p a s t o u t p u t a n d i n (cid:13) a t i o n g a p s , p o l i c y t e n d s t o b e e a s y | r e l a t i v e t o t h e l e v e l d i c t a t e d b y c u r r e n t c o n d i t i o n s a l o n e | i n t h e p e r i o d s f o l l o w i n g a c o n t r a c t i o n . A n t i c i p a t i o n o f t h i s b e h a v i o r c a u s e s l o n g b o n d r a t e s t o d e c l i n e d u r i n g a c o n t r a c t i o n e v e n w h i l e t h e c u r r e n t f u n d s r a t e i s c o n s t r a i n e d t o b e z e r o . I I I . P a r a m e t e r a n d M o d e l U n c e r t a i n t y A f r e q u e n t c r i t i c i s m o f m o d e l - b a s e d p o l i c y e v a l u a t i o n i s t h a t i t i s b y i t s n a t u r e m o d e l - s p e c i (cid:12) c ( M c C a l l u m 1 9 8 8 ) . C o n s i d e r a b l e u n c e r t a i n t y e x i s t s r e g a r d i n g p a r a m e t e r e s t i m a t e s a n d t h e a p p r o p r i a t e s p e c i (cid:12) c a t i o n o f m o d e l e q u a t i o n s . I n t h i s s e c t i o n , w e e n t e r t a i n a n u m b e r o f i s s u e s r e l a t e d t o p a r a m e t e r a n d m o d e l u n c e r t a i n t y . W e (cid:12) n d t h a t t h e b a s i c r e s u l t s r e g a r d i n g t h e d e s i g n o f e (cid:14) c i e n t p o l i c y r u l e s a r e r o b u s t t o u n c e r t a i n t y r e g a r d i n g k e y p a r a m e t e r v a l u e s a n d t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n o f p r i c e a n d o u t p u t d y n a m i c s . A . P a r a m e t e r U n c e r t a i n t y B e c a u s e t h e F R B / U S m o d e l c o n t a i n s l i t e r a l l y h u n d r e d s o f e s t i m a t e d c o e (cid:14) c i e n t s , i t i s c o m p u t a t i o n a l l y p r o h i b i t i v e t o c o n d u c t a c o m p l e t e a n a l y s i s o f t h e e (cid:11) e c t s o f p a r a m e t e r u n c e r t a i n t y o n t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f f r o n t i e r p o l i c i e s . N e v e r t h e l e s s , t h e F R B / U S m o d e l c a n b e v i e w e d a s a d i s a g g r e g a t e d v e r s i o n o f a s m a l l - s c a l e r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s s t r u c t u r a l m o d e l . T w o k e y p a r a m e t e r s f o r t h e d e s i g n o f m o n e t a r y p o l i c y i n s u c h a s m a l l m o d e l a r e t h e i n t e r e s t - s e n s i t i v i t y o f a g g r e g a t e d e m a n d a n d t h e s e n s i t i v i t y o f i n (cid:13) a t i o n t o m o v e m e n t s i n r e s o u r c e u t i l i z a t i o n ( t h e s l o p e o f t h e 5 P h i l l i p s c u r v e ) . T o c a p t u r e t h e s e g e n e r a l c a t e g o r i e s o f p a r a m e t e r u n c e r t a i n t y , w e v a r y t h e c o e (cid:14) c i e n t s o n t h e c o s t o f c a p i t a l t e r m s i n t h e s p e n d i n g e q u a t i o n s a n d t h e c o e (cid:14) c i e n t s o n t h e g a p b e t w e e n t h e u n e m p l o y m e n t r a t e a n d t h e N A I R U i n t h e 5 A t h ir d im p o r t a n t fa c t o r is t h e s p e e d o f a d ju s t m e n t o f s p e n d in g a n d p r ic e s . A n a ly s is o f t h is fa c t o r is m o r e in v o lv e d t h a n t h a t c o n d u c t e d h e r e . T h e r e s u lt s fr o m t h e m o d e l u n c e r t a in t y e x e r c is e in L e v in e t a l. ( 1 9 9 9 ) a n d s u m m a r iz e d b e lo w , h o w e v e r , p r o v id e s o m e in s ig h t in t o t h is a s p e c t o f p a r a m e t e r u n c e r t a in t y . 1 8
w c i w w t r o o o p r p (cid:12) e c a s i s t d t g o c a g e a n d p r i c e m a r k u p e q u a t i o n s . A l l o t h e r m o d e l p a r a m e t e r s a n d t h e v a r i a n c e o v a r i a n c e o f t h e m o d e l r e s i d u a l s a r e l e f t u n c h a n g e d . F o r t h e s t u d y o f t h e e (cid:11) e c t s o f p a r a m e t e r u n c e r t a i n t y , i t i s u s e f u l t o e x p l i c i t l y n c o r p o r a t e i n t e r e s t r a t e s m o o t h i n g i n t o t h e o b j e c t i v e f u n c t i o n . F o r t h i s p u r p o s e , e m o d i f y o u r a p p r o a c h a n d c o m p u t e \ o p t i m a l " p o l i c i e s t h a t s o l v e t h e p r o b l e m 2 2 2 (cid:0) m i n (cid:21) (cid:27) + ( 1 (cid:21) ) (cid:27) + (cid:27) ( 8 ) y (cid:25) i (cid:18) (cid:0) s :t : x = A ( (cid:18) ) x + B ( (cid:18) ) e ; t t t 1 0 0 (cid:18) i = z (cid:18) ; z ( x ; x ) ; (cid:0) t t t t t 1 (cid:21) h e r e 0 m e a s u r e s t h e d e g r e e o f a v e r s i o n t o i n t e r e s t r a t e v a r i a b i l i t y . W e c o n t i n u e o f o c u s o n t h r e e - p a r a m e t e r p o l i c y r u l e s . T o m a k e t h e r e s u l t s c o m p a r a b l e t o t h o s e e p o r t e d a b o v e , w e s e t = 0 :0 1 , w h i c h y i e l d s a n u n c o n d i t i o n a l s t a n d a r d d e v i a t i o n f t h e f u n d s r a t e o f a b o u t 4 u n d e r t h e o p t i m a l r u l e f o r (cid:21) = 1 = 2 . O u r a p p r o a c h t o i n c o r p o r a t i n g p a r a m e t e r u n c e r t a i n t y i n t o t h e c o m p u t a t i o n o f p t i m a l p o l i c i e s f o l l o w s t h a t o f r o b u s t c o n t r o l ( H a n s e n a n d S a r g e n t 1 9 9 7 ) . I n s t e a d f c o m p u t i n g o p t i m a l r u l e s f o r a s p e c i (cid:12) e d d i s t r i b u t i o n o f m o d e l p a r a m e t e r s , w e s i m l y p o s i t a r e g i o n w i t h i n w h i c h t h e p a r a m e t e r s m a y l i e . T h e r o b u s t c o n t r o l p o l i c y u l e m i n i m i z e s t h e w o r s t p o s s i b l e o u t c o m e o v e r t h e s p e c i (cid:12) e d p a r a m e t e r r e g i o n . F o r r e s e n t p u r p o s e s , w e d e (cid:12) n e t h e a l l o w a b l e p a r a m e t e r r e g i o n t o i n c l u d e m o d e l c o e f c i e n t s r e l a t i n g t o t h e i n t e r e s t - s e n s i t i v i t y o f s p e n d i n g t h a t l i e w i t h i n t w o s t a n d a r d r r o r s o f t h e i r p o i n t e s t i m a t e s a n d c o e (cid:14) c i e n t s r e l a t i n g t o t h e s l o p e o f t h e P h i l l i p s 6 u r v e t h a t l i e w i t h i n o n e s t a n d a r d e r r o r o f t h e i r p o i n t e s t i m a t e s . T h e u p p e r p o r t i o n o f T a b l e 1 s h o w s t h e o p t i m a l s i m p l e r u l e s f o r (cid:12) v e v a l u e s o f (cid:21) , s s u m i n g n o p a r a m e t e r u n c e r t a i n t y . T h e l o w e r p o r t i o n o f t h e t a b l e s h o w s t h e c o r r e p o n d i n g r o b u s t c o n t r o l s i m p l e r u l e s . T h e \ w o r s t " c o n s t e l l a t i o n o f p a r a m e t e r v a l u e s s t h e o n e w h e r e b o t h t h e i n t e r e s t - s e n s i t i v i t y o f d e m a n d a n d t h e u n e m p l o y m e n t e n s i t i v i t y o f i n (cid:13) a t i o n a r e a t t h e l o w e r b o u n d s o f t h e i r r e s p e c t i v e a l l o w a b l e r e g i o n s ; h a t i s , t h e w o r s t - c a s e s c e n a r i o i s o n e w h e r e p o l i c y i s r e l a t i v e l y i n e (cid:11) e c t i v e , b o t h i r e c t l y a t a (cid:11) e c t i n g d e m a n d , a n d i n d i r e c t l y , t h r o u g h t h e e (cid:11) e c t o f r e s o u r c e u t i l i z a i o n o n i n (cid:13) a t i o n . T h e r e s p o n s e o f t h e r o b u s t c o n t r o l p o l i c y t o t h e c u r r e n t o u t p u t a p a n d i n (cid:13) a t i o n r a t e i s w e a k e r t h a n t h e s i m p l e o p t i m a l p o l i c y , b u t , e x c e p t f o r t h e 6 T h e c h o ic e o f t w o s t a n d a r d e r r o r b a n d s fo r t h e c o e (cid:14) c ie n t s r e la t in g t o t h e in t e r e s t - s e n s it iv it y f d e m a n d r e (cid:13) e c t s t h e g r e a t e r p r e c is io n w it h w h ic h t h e s e c o e (cid:14) c ie n t s a r e e s t im a t e d r e la t iv e t o t h e o e (cid:14) c ie n t s r e la t in g t o t h e s lo p e o f t h e P h illip s c u r v e , t h e t - s t a t is t ic s o f w h ic h a r e b e lo w 2 . 1 9
c b i a i S o ( d c t e i a e s o T a b l e 1 : O p t i m a l P o l i c i e s u n d e r P a r a m e t e r U n c e r t a i n t y (cid:21) (cid:18) (cid:18) (cid:18) (cid:27) (cid:27) (cid:27) i (cid:25) y (cid:25) y i S t a n d a r d o p t i m a l s i m p l e r u l e 0 .0 0 0 .7 7 0 .5 6 0 .0 6 1 .3 1 4 .5 7 2 .5 7 0 .2 5 1 .0 3 0 .3 1 0 .6 6 1 .5 4 1 .5 4 3 .6 1 0 .5 0 1 .0 1 0 .2 4 1 .0 2 1 .6 4 1 .2 7 4 .3 3 0 .7 5 0 .9 8 0 .1 8 1 .4 2 1 .7 7 1 .1 2 5 .0 6 1 .0 0 0 .9 4 0 .0 4 1 .8 7 2 .2 5 1 .0 0 5 .9 3 R o b u s t c o n t r o l s i m p l e r u l e 0 .0 0 0 .9 4 0 .3 7 0 .0 4 1 .3 4 9 .5 8 3 .3 7 0 .2 5 1 .1 0 0 .1 3 0 .3 1 1 .7 7 1 .8 2 2 .7 5 0 .5 0 1 .0 3 0 .1 4 0 .6 7 1 .9 1 1 .4 8 4 .0 6 0 .7 5 0 .9 8 0 .1 2 1 .0 6 2 .0 8 1 .2 8 5 .1 4 1 .0 0 0 .9 3 0 .0 3 1 .4 9 2 .7 1 1 .1 3 6 .2 6 a s e o f (cid:21) = 1 , t h e l a r g e r c o e (cid:14) c i e n t o n t h e l a g g e d f u n d s r a t e i m p l i e s t h a t t h e r o u s t c o n t r o l r e s p o n s e i s m o r e p e r s i s t e n t . T h e c o n c e r n t h a t p o l i c y m a y b e r e l a t i v e l y n e (cid:11) e c t i v e | t h a t i s , l a r g e (cid:13) u c t u a t i o n s i n i n t e r e s t r a t e s a r e n e e d e d t o m o v e o u t p u t n d i n (cid:13) a t i o n | l e a d s t o a s u b s t i t u t i o n t o w a r d s p o l i c i e s t h a t c o n t a i n (cid:13) u c t u a t i o n s i n n t e r e s t r a t e s a t t h e c o s t o f g r e a t e r v a r i a b i l i t y i n i n (cid:13) a t i o n a n d o u t p u t . T h e r e s u l t t h a t p o l i c y i s m o r e t i m i d u n d e r r o b u s t c o n t r o l i s t h e o p p o s i t e o f t h a t o f t o c k ( 1 9 9 9 ) w h o (cid:12) n d s t h a t r o b u s t c o n t r o l p o l i c i e s a r e m o r e a g g r e s s i v e i n t h e c o n t e x t f t h e s m a l l - s c a l e b a c k w a r d - l o o k i n g m o d e l d e v e l o p e d b y R u d e b u s c h a n d S v e n s s o n 1 9 9 9 ) . T h e k e y i s s u e i s t h e t r a d e o (cid:11) b e t w e e n i n (cid:13) a t i o n / o u t p u t s t a b i l i z a t i o n a n d a e s i r e t o m i n i m i z e (cid:13) u c t u a t i o n s i n i n t e r e s t r a t e s . T h e r e d u c t i o n i n p o l i c y e (cid:11) e c t i v e n e s s r e a t e s b o t h a \ s u b s t i t u t i o n " a n d a n \ i n c o m e " e (cid:11) e c t . T h e i n c o m e e (cid:11) e c t i s r e l a t e d t o h e w o r s e n i n g o f t h e o u t c o m e u n d e r t h e o p t i m a l c o n t r o l r u l e o w i n g t o t h e d i m i n i s h e d (cid:11) e c t o f i n t e r e s t r a t e m o v e m e n t s o n o u t p u t a n d i n (cid:13) a t i o n . T h e s u b s t i t u t i o n e (cid:11) e c t s r e l a t e d t o t h e r e d u c e d e (cid:11) e c t i v e n e s s o f a g i v e n m o v e m e n t i n t h e f u n d s r a t e a t (cid:11) e c t i n g o u t p u t a n d i n (cid:13) a t i o n . I n F R B / U S t h e s u b s t i t u t i o n e (cid:11) e c t d o m i n a t e s f o r t h e x a m p l e s c o n s i d e r e d h e r e ; a s a r e s u l t , a c o n c e r n f o r p a r a m e t e r u n c e r t a i n t y t e n d s t o t r e n g t h e n t h e d e s i r a b i l i t y o f a h i g h d e g r e e o f i n t e r e s t r a t e s m o o t h i n g ( l a r g e v a l u e f (cid:18) ) . i 2 0
B n r o f W o o o o t t l m c t o t c i v F t O i m s r r . M o d e l U n c e r t a i n t y U n c e r t a i n t y r e g a r d i n g m o d e l s g o e s b e y o n d t h e e s t i m a t i o n o f c e r t a i n m a c r o e c o o m i c r e l a t i o n s h i p s . T h e F R B / U S m o d e l r e p r e s e n t s j u s t o n e p a r t i c u l a r s e t o f c h o i c e s e g a r d i n g m o d e l d e s i g n a n d s p e c i (cid:12) c a t i o n . L e v i n e t a l . ( 1 9 9 9 ) e x a m i n e t h e e (cid:11) e c t s f d i (cid:11) e r e n t f e a t u r e s o f m o d e l d e s i g n a n d s p e c i (cid:12) c a t i o n b y c o m p u t i n g p o l i c y f r o n t i e r s o r t h e F R B / U S , F u h r e r a n d M o o r e ( 1 9 9 5 ) , T a y l o r ( 1 9 9 3 b ) , a n d O r p h a n i d e s a n d i e l a n d ( 1 9 9 8 ) m o d e l s . T h e c o n s t r a i n t o n i n t e r e s t r a t e v o l a t i l i t y i s g i v e n i n t e r m s f t h e v a r i a n c e o f t h e (cid:12) r s t - d i (cid:11) e r e n c e o f t h e f u n d s r a t e , b u t o t h e r w i s e t h e m e t h o d o l g y i s t h e s a m e a s i n t h e p r e s e n t p a p e r . E a c h o f t h e s e m o d e l s b e l o n g t o t h e c l a s s f e s t i m a t e d s t r u c t u r a l r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s m o d e l s . N o n e t h e l e s s , t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n f t h e d y n a m i c s o f r e a l a c t i v i t y a n d p r i c e s d i (cid:11) e r s i g n i (cid:12) c a n t l y a c r o s s m o d e l s , p a r i c u l a r i n t e r m s o f t h e p e r s i s t e n c e o f o u t p u t a n d i n (cid:13) a t i o n . I n a l l f o u r m o d e l s , i n h e p r e f e r r e d s p e c i (cid:12) c a t i o n f o r s i m p l e ( t h r e e - p a r a m e t e r ) r u l e s , p o l i c y r e a c t s t o t h e a g g e d f u n d s r a t e , c u r r e n t o u t p u t g a p , a n d a m u l t i - p e r i o d m e a s u r e o f i n (cid:13) a t i o n . F o r o d e r a t e d e g r e e s o f i n t e r e s t r a t e v a r i a b i l i t y , a l l f o u r m o d e l s p r e s c r i b e c o e (cid:14) c i e n t s l o s e t o u n i t y o n t h e l a g g e d f u n d s r a t e f o r f r o n t i e r r u l e s . I n d e e d , a s t r i k i n g r e s u l t i s h a t s i m p l e f r o n t i e r r u l e s f r o m F R B / U S a r e f o u n d t o b e h i g h l y e (cid:14) c i e n t i n t h e t h r e e t h e r m o d e l s . O n e i s s u e n o t e x p l i c i t l y a d d r e s s e d i n L e v i n e t a l . ( 1 9 9 9 ) i s t h e o p t i m a l c h o i c e f o r h e d u r a t i o n o f t h e m u l t i - p e r i o d i n (cid:13) a t i o n r a t e i n c l u d e d i n t h e p o l i c y r u l e a n d t h e o s t , i n t e r m s o f o u t p u t a n d i n (cid:13) a t i o n v o l a t i l i t y , o f t a r g e t i n g t h e p r i c e l e v e l v s . t h e n (cid:13) a t i o n r a t e . F i g u r e 5 s h o w s f r o n t i e r s f o r t h e F u h r e r - M o o r e m o d e l a n d a l i n e a r i z e d e r s i o n o f J o h n T a y l o r ’s m u l t i c o u n t r y m o d e l , c o m p u t e d i n t h e s a m e m a n n e r a s 7 i g u r e 2 i s f o r F R B / U S . T h e b a s i c r e s u l t s r e g a r d i n g t h e c h o i c e o f t h e d u r a t i o n o f h e i n (cid:13) a t i o n m e a s u r e i n t h e p o l i c y r u l e a r e t h e s a m e i n t h e s e m o d e l s a s i n F R B / U S . n e m i n o r d i (cid:11) e r e n c e i s t h a t i n t h e T a y l o r m o d e l , p o l i c i e s t h a t r e a c t t o t h e o n e - y e a r n (cid:13) a t i o n m e a s u r e s l i g h t l y o u t p e r f o r m t h o s e t h a t r e a c t t o t h e t h r e e - y e a r i n (cid:13) a t i o n e a s u r e i f (cid:21) i s n e a r z e r o . I n a l l t h r e e m o d e l s , t h e s t a b i l i z a t i o n c o s t s a s s o c i a t e d w i t h w i t c h i n g f r o m a f r o n t i e r i n (cid:13) a t i o n t a r g e t i n g r u l e t o a f r o n t i e r p r i c e l e v e l t a r g e t i n g u l e a r e m o d e s t . 7 I t h a n k J e (cid:11) F u h r e r a n d J o h n T a y lo r fo r p r o v id in g d e t a ile d in fo r m a t io n o n t h e e q u a t io n s a n d e s id u a ls o f t h e ir m o d e ls . 2 1
F i g u r e 5 : R e a c t i n g t o D i (cid:11) e r e n t I n (cid:13) a t i o n M e a s u r e s i n O t h e r R E M o d e l s Fuhrer-Moore Model s y 4444....0000 1-qtr. inflation 3333....5555 l = 0 • 1 3 - - y y e e a a r r i i n n f f l l a a t t i i o o n n price level 3333....0000 l = 1/4 • 2222....5555 • l = 1/2 2222....0000 • l = 3/4 • l = 1 1111....5555 1111....8888 2222....2222 2222....6666 3333 3333....4444 3333....8888 s p Taylor Model s y 3333....0000 l = 0 • 1-qtr. inflation 2222....8888 1-year inflation 3-year inflation price level 2222....6666 2222....4444 2222....2222 • 2222....0000 l = 1/4 • • • l = 1/2 l = 3/4 l = 1 1111....8888 1111....77770000 1111....77775555 1111....88880000 1111....88885555 1111....99990000 s p I w u i B o F m t V . A i t h s e d n v a r a l l r o p R B a y h i s E x p e c k e y a s t h e m o b a c k w a i a n t t o ( 1 9 9 7 ) , t i m a l p / U S a n b e i n p a i s s u e , w t a t i o n s F o r m a t i o n s u m p t i o n o f t h e p r e c e d i n g a n a l y s i s i s t h a t e x p e c t a t i o n d e l s t r u c t u r e a n d t h e p o l i c y r u l e i n p l a c e . A n u m b e r r d - l o o k i n g m o d e l s , t h a t i s , m o d e l s w h e r e t h e e x p e c t a t h e p o l i c y r u l e , f o r p o l i c y r u l e e v a l u a t i o n ( F a i r a n d a n d R u d e b u s c h a n d S v e n s s o n ( 1 9 9 9 ) ) . T h e c h a r a c t e r o l i c i e s i n s u c h m o d e l s c a n d i (cid:11) e r s i g n i (cid:12) c a n t l y f r o m t h o s e d o t h e r s t r u c t u r a l r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s m o d e l s . T h e r t d u e t o o t h e r d i (cid:11) e r e n c e s i n m o d e l d e s i g n a n d s p e c i (cid:12) c a e e x a m i n e t h e p e r f o r m a n c e o f p o l i c y r u l e s i n a v e r s 2 2 s a r e c o n s i s t e n t o f a u t h o r s h a v e t i o n s p r o c e s s i s H o w r e y ( 1 9 9 6 ) , i s t i c s o f f r o n t i e r c o m p u t e d f r o m s e d i s c r e p a n c i e s t i o n . T o a d d r e s s i o n o f F R B / U S
i e o b T i d d i a t A t f t o s r i n w h i c h e x p e c t a t i o n s a r e a s s u m e d t o b e f o r m e d u s i n g a (cid:12) x e d V A R m o d e l o f t h e c o n o m y . I n t h i s w a y , w e a r e a b l e t o m o d i f y t h e a s s u m p t i o n r e g a r d i n g t h e f o r m a t i o n f e x p e c t a t i o n s , w h i l e h o l d i n g t h e r e m a i n i n g m o d e l s t r u c t u r e (cid:12) x e d . F o r t h i s e x e r c i s e , w e c o m p u t e o u t c o m e s f o r (cid:12) v e r e p r e s e n t a t i v e p o l i c y r u l e s . T a l e 2 g i v e s t h e c o e (cid:14) c i e n t s b a s e d o n t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n (cid:3) (cid:3) ( 4 ) ( 4 ) (cid:0) (cid:0) (cid:0) i = (cid:18) i + ( 1 (cid:18) ) ( r + (cid:25) ) + (cid:18) ( (cid:25) (cid:25) ) + (cid:18) y + (cid:18) (cid:1) y : ( 9 ) t i t i (cid:25) y t y t 1 (cid:1) t t t h e (cid:12) r s t l i n e i n t h e t a b l e c o r r e s p o n d s t o t h e e s t i m a t e d r e a c t i o n f u n c t i o n r e p o r t e d n e q u a t i o n 5 . T h e s e c o n d a n d t h i r d l i n e s r e p r e s e n t \ l e v e l " r u l e s t h a t h a v e b e e n i s c u s s e d e x t e n s i v e l y i n t h e l i t e r a t u r e . T h e f o u r t h r u l e i s a r e p r e s e n t a t i v e (cid:12) r s t i (cid:11) e r e n c e r u l e . T h e (cid:12) n a l r u l e i s a r e p r e s e n t a t i v e f r o n t i e r p r i c e l e v e l t a r g e t i n g r u l e ; (cid:3) ( 4 ) (cid:0) n t h i s s p e c i (cid:12) c a t i o n , t h e i n (cid:13) a t i o n g a p , ( (cid:25) (cid:25) ) i s r e p l a c e d b y t h e f o u r - q u a r t e r (cid:3) 3 1 (cid:0) (cid:0) v e r a g e o f t h e p r i c e l e v e l g a p , ( l o g P l o g P ) , w h e r e P i s t h e l e v e l o f (cid:0) t i i t i = 0 4 P (cid:3) h e P C E p r i c e i n d e x a n d P i s i t s p r e d e t e r m i n e d t a r g e t v a l u e . T a b l e 2 : P o l i c y R u l e C o m p a r i s o n s (cid:18) (cid:18) (cid:18) (cid:18) i (cid:25) y y (cid:1) E s t i m a t e d ( 1 9 8 0 - 9 7 ) .8 3 .2 1 .1 2 .7 7 H e n d e r s o n a n d M c K i b b i n ( 1 9 9 3 ) 1 2 T a y l o r ( 1 9 9 3 a ) .5 .5 F i r s t - d i (cid:11) e r e n c e 1 .5 .5 P r i c e l e v e l t a r g e t i n g .9 5 .4 .9 . F R B / U S w i t h V A R - b a s e d E x p e c t a t i o n s T a b l e 3 r e p o r t s t h e o u t c o m e s | t h e u n c o n d i t i o n a l s t a n d a r d d e v i a t i o n s o f i n (cid:13) a i o n , t h e o u t p u t g a p , t h e f u n d s r a t e , a n d t h e c h a n g e i n t h e f u n d s r a t e | r e s u l t i n g r o m t h e (cid:12) v e r u l e s i n F R B / U S u n d e r t w o a l t e r n a t i v e a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g e x p e c a t i o n s f o r m a t i o n . T h e u p p e r s e t o f o u t c o m e s a r e c o m p u t e d u n d e r t h e a s s u m p t i o n f r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s . T h e l o w e r s e t o f o u t c o m e s a r e c o m p u t e d u n d e r t h e a s u m p t i o n t h a t (cid:12) r m s a n d h o u s e h o l d s u s e v e c t o r a u t o r e g r e s s i v e m o d e l s t o f o r e c a s t e l e v a n t m a c r o e c o n o m i c p r i c e s a n d q u a n t i t i e s . T h e V A R m o d e l s u s e d f o r f o r e c a s t n g a r e e s t i m a t e d o n t h e a c t u a l h i s t o r i c a l d a t a , b u t a r e a s s u m e d t o b e i n v a r i a n t t o 2 3
c V e a u o i f H s p s s t S u r h a n g e s i n t h e p o l i c y r u l e f o r t h i s a n a l y s i s : p r i v a t e a g e n t s f o r e c a s t w i t h t h e s a m e A R r e g a r d l e s s o f t h e p o l i c y r u l e . T a b l e 3 : P o l i c y R u l e O u t c o m e s u n d e r A l t e r n a t i v e E x p e c t a t i o n s A s s u m p t i o n s (cid:27) (cid:27) (cid:27) (cid:27) (cid:25) y i i (cid:1) R a t i o n a l e x p e c t a t i o n s E s t i m a t e d ( 1 9 8 0 - 9 7 ) 1 .5 9 2 .8 1 2 .5 5 0 .9 5 T a y l o r ( 1 9 9 3 a ) 1 .8 6 2 .9 2 2 .5 1 0 .9 0 H e n d e r s o n a n d M c K i b b i n ( 1 9 9 3 ) 1 .8 9 1 .7 5 4 .3 2 2 .0 0 F i r s t - d i (cid:11) e r e n c e 1 .5 3 1 .7 6 3 .2 2 0 .7 7 P r i c e l e v e l t a r g e t i n g 1 .5 5 1 .5 1 4 .0 3 1 .0 4 V A R - b a s e d e x p e c t a t i o n s E s t i m a t e d ( 1 9 8 0 - 9 7 ) 1 .7 2 1 .7 0 1 .8 7 0 .8 0 T a y l o r ( 1 9 9 3 a ) 1 .6 3 1 .8 5 2 .0 7 0 .9 4 H e n d e r s o n a n d M c K i b b i n ( 1 9 9 3 ) 1 .5 7 1 .2 3 2 .5 2 2 .0 7 F i r s t - d i (cid:11) e r e n c e 2 .2 0 3 .4 9 5 .6 8 2 .1 8 P r i c e l e v e l t a r g e t i n g 1 .9 4 2 .3 4 4 .0 8 1 .8 1 T w o a s p e c t s o f t h e s e r e s u l t s a r e n o t e w o r t h y . F i r s t , s w i t c h i n g f r o m r a t i o n a l x p e c t a t i o n s t o V A R - b a s e d e x p e c t a t i o n s r e v e r s e s t h e r e l a t i v e p e r f o r m a n c e o f \ l e v e l " n d \ (cid:12) r s t - d i (cid:11) e r e n c e " r u l e s i n F R B / U S . I n t h e p o l i c y r e a c t i o n f u n c t i o n t h a t m a k e s p p a r t o f t h e V A R m o d e l u s e d f o r f o r m i n g e x p e c t a t i o n s , t h e s u m o f t h e c o e (cid:14) c i e n t s n t h e l a g g e d f u n d s r a t e i s a b o u t 0 .9 5 a n d t h e s u m s o f t h e c o e (cid:14) c i e n t s o n t h e n (cid:13) a t i o n a n d o u t p u t g a p s a r e l e s s t h a n 0 .1 . A g e n t s a s s u m e t h a t m o v e m e n t s i n t h e u n d s r a t e w i l l b e h i g h l y p e r s i s t e n t , b u t n o t a s p e r s i s t e n t a s i n (cid:12) r s t - d i (cid:11) e r e n c e r u l e s . e n c e , u n d e r t h e (cid:12) r s t - d i (cid:11) e r e n c e r u l e , t h e p u b l i c s y s t e m a t i c a l l y u n d e r p r e d i c t s t h e i z e a n d p e r s i s t e n c e o f t h e p o l i c y r e s p o n s e t o a g g r e g a t e d i s t u r b a n c e s , m a k i n g s u c h o l i c i e s l e s s e (cid:11) e c t i v e t h a n i s t h e c a s e u n d e r r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s . U n d e r l e v e l r u l e s , u c h a s t h e T a y l o r ( 1 9 9 3 a ) a n d H e n d e r s o n a n d M c K i b b i n ( 1 9 9 3 ) r u l e s , t h e p u b l i c y s t e m a t i c a l l y o v e r p r e d i c t s t h e p e r s i s t e n c e o f t h e p o l i c y r e s p o n s e , w i t h t h e r e s u l t h a t s u c h p o l i c i e s a r e m o r e e (cid:11) e c t i v e t h a n i n t h e a b s e n c e o f t h i s p o l i c y m i s p e r c e p t i o n . i m i l a r l y , p r i c e l e v e l t a r g e t i n g i n v o l v e s a s i g n i (cid:12) c a n t l y l a r g e r l o s s i n s t a b i l i z a t i o n n d e r V A R - b a s e d e x p e c t a t i o n s . T h e p u b l i c u s e s a f o r e c a s t i n g m o d e l b a s e d o n a e g i m e o f i n (cid:13) a t i o n t a r g e t i n g , w h i c h s h u t s o (cid:11) t h e s t a b i l i z i n g e (cid:11) e c t s o f t h e e x p e c t a t i o n s 2 4
c a B m u o a r g a t p e r T t e t p t b T a b l e 4 : O u t c o m e s i n t h e E s t i m a t e d S m a l l - s c a l e B a c k w a r d - l o o k i n g M o d e l (cid:27) (cid:27) (cid:27) (cid:27) (cid:25) y i i (cid:1) E s t i m a t e d ( 1 9 8 0 - 9 7 ) 3 .0 0 4 .1 3 7 .0 2 0 .9 5 T a y l o r ( 1 9 9 3 a ) 2 .1 6 4 .3 2 6 .0 5 0 .8 4 H e n d e r s o n a n d M c K i b b i n ( 1 9 9 3 ) 1 .7 9 3 .5 7 5 .9 9 2 .0 4 F i r s t - d i (cid:11) e r e n c e 1 6 .1 5 7 .0 7 3 4 .1 2 7 .6 7 1 1 1 1 P r i c e l e v e l t a r g e t i n g h a n n e l d i s c u s s e d a b o v e . T h e e s t i m a t e d r u l e i s n o t e (cid:14) c i e n t u n d e r e i t h e r o f t h e t w o s s u m p t i o n s r e g a r d i n g e x p e c t a t i o n s , b u t p e r f o r m s r e a s o n a b l y w e l l i n b o t h c a s e s . . A n E s t i m a t e d S m a l l- s c a le B a c k w a r d - lo o k i n g M o d e l T h e c o n t r a s t i n o u t c o m e s r e l a t i n g t o e x p e c t a t i o n s f o r m a t i o n i s e v e n m o r e d r a a t i c i f a n e s t i m a t e d s m a l l - s c a l e b a c k w a r d - l o o k i n g m o d e l i s u s e d i n p l a c e o f F R B / U S n d e r V A R - b a s e d e x p e c t a t i o n s . T o i l l u s t r a t e t h i s p o i n t , w e e v a l u a t e t h e p e r f o r m a n c e f p o l i c y r u l e s a n d c o m p u t e f r o n t i e r s u s i n g a m o d e l s i m i l a r t o t h a t o f R u d e b u s c h n d S v e n s s o n ( 1 9 9 9 ) . T h e m o d e l c o n s i s t s o f t h r e e e q u a t i o n s : a d y n a m i c I S c u r v e e l a t i n g t h e o u t p u t g a p t o t h e l e v e l o f t h e r e a l f u n d s r a t e a n d l a g s o f t h e o u t p u t a p , a n a c c e l e r a t i o n i s t P h i l l i p s c u r v e , a n d t h e m o n e t a r y p o l i c y r u l e . M o d e l d e t a i l s r e g i v e n i n t h e a p p e n d i x . T a b l e 4 s h o w s t h e o u t c o m e s f r o m t h i s e s t i m a t e d b a c k w a r d - l o o k i n g m o d e l f o r h e p o l i c y r u l e s d e s c r i b e d i n T a b l e 2 . T h e m o s t s t r i k i n g (cid:12) n d i n g i s t h e a b y s m a l e r f o r m a n c e u n d e r b o t h t h e (cid:12) r s t - d i (cid:11) e r e n c e a n d t h e p r i c e - l e v e l t a r g e t i n g r u l e s . T h e c o n o m y i s b a r e l y s t a b l e u n d e r t h e (cid:12) r s t - d i (cid:11) e r e n c e r u l e ; t h e p r i c e - l e v e l t a r g e t i n g 8 u l e i s i n f a c t d e s t a b i l i z i n g , i n d i c a t e d b y t h e u n c o n d i t i o n a l m o m e n t s b e i n g i n (cid:12) n i t e . h e s e r e s u l t s g e n e r a l i z e t o o t h e r p a r a m e t e r i z a t i o n s o f (cid:12) r s t - d i (cid:11) e r e n c e a n d p r i c e l e v e l a r g e t i n g r u l e s . T h e p o o r p e r f o r m a n c e o f t h e s e t y p e s o f p o l i c i e s i s r e l a t e d t o t h e x i s t e n c e o f a s t r o n g a c c e l e r a t o r e (cid:11) e c t i n o u t p u t a n d t h e f a c t t h a t o u t p u t r e a c t s o t h e r e a l s h o r t - t e r m i n t e r e s t r a t e . M o v e m e n t s i n t h e f u n d s r a t e t h a t a r e h i g h l y e r s i s t e n t , o w i n g e i t h e r t o l a r g e v a l u e s o f (cid:18) o r a t t e m p t s t o r e v e r s e i n (cid:13) a t i o n s h o c k s , i 8 T h e s e r e s u lt s m ir r o r t h o s e o f v o n z u r M u e h le n ( 1 9 9 5 ) , w h o s h o w e d u s in g a s im p le m a c r o m o d e l h a t in t e r e s t r a t e s m o o t h in g p o lic y r u le s t h a t a r e s t a b iliz in g if e x p e c t a t io n s a r e fo r w a r d - lo o k in g c a n e d e s t a b iliz n g if in (cid:13) a t io n e x p e c t a t io n s a r e b a c k w a r d - lo o k in g . 2 5
c s b o a a e n u m c l s e e a u y p o u t p d o e s s e , i n a r t i a F i g u u t n o t h l l y r e t o t o a t r e 6 : o v c c m s p P e u o o o r s h r i n d e l n d l i c y o , t o t o o F t h u r d r a m e F R t p u t c u r r e o n t i e a t i c a B / U S r e s p o n t s h o r s f o r l l y m n d r t t h , o s - t e w d p e E h i c e l u r i m r m s t i h n a r a m c a n d e r r i l y t e s a t e . d l e V A t o B a d R l o a c t o - b n g k w d a s - t a y n e d e r m r d a m i c i n s t a b e x p e c t a t i o n i n t e r e s t r a l o o k i n g M o i l i t y . s , i n t e s w d e l T p h h e a r t i c h Frontiers with Constraint on s Frontiers with Constraint on Ds i i s y s y 333 s i = 6 333 Ds i = 1 s i = 7 Ds i = 2 s i = 8 Ds i = 3 222...555 222...555 222 222 111...555 111...555 111 111 222...000 222...555 333...000 333...555 444...000 444...555 555...000 222...000 222...555 333...000 333...555 444...000 444...555 555...000 s s p p Frontier Policies with Constraint on s Frontier Policies with Constraint on Ds i i q i 000...000 q i 000...666 ---000...111 000...555 000...444 ---000...222 000...333 ---000...333 000...222 ---000...444 000...111 ---000...555 000...000 ---000...666 ---000...111 222...000 222...555 333...000 333...555 444...000 444...555 555...000 222...000 222...555 333...000 333...555 444...000 444...555 555...000 s s p p h o v n T o T h e c h a r a c t o w i n t e r e s t r a u t c o m e s w h e n a r i a n c e o f t h e e g a t i v e p e r s i s t h e e (cid:14) c i e n t p o f t h e f u n d s r a t e r i s t t e v t h e le v e e n c e l i c y e . S i c s o f t h r e e - p a a r i a b i l i t y i s m c o n s t r a i n t o n l o f t h e f u n d s , t h a t i s , (cid:18) < i r e s p o n s e t o a u c h a p o l i c y m r a m e t e r e a s u r e d . f u n d s r a r a t e . I n 0 ; i n f a c s h o c k i s o v e w o u 2 6 f r o n t T h t e v a t h i s t , t h a s h l d h a i e r e l r i a c a e v a r p v e p o l i c i e s i n t h i s m o d e l d e p e n d e f t p a n e l s o f F i g u r e 6 s h o w b i l i t y i s s p e c i (cid:12) e d i n t e r m s o f s e , f r o n t i e r p o l i c i e s t e n d t o h a l u e o f (cid:18) i s t y p i c a l l y b e l o w - i a n d q u i c k l y r e v e r s e d m o v e m l i t t l e e (cid:11) e c t o n p r i c e s a n d o u t t t a 0 e p o n h e h e v e .4 . n t u t
i s b i p a I T t r t w r r f o V F p a c u a m t l w d r n a w o r l d w h e r e b o n d r a t e s a r e d e t e r m i n e d b y t h e e x p e c t a t i o n s t h e o r y o f t h e t e r m t r u c t u r e a n d e x p e c t a t i o n s a r e r a t i o n a l , b u t , i n t h i s m o d e l , t h e p o l i c y i s v e r y e (cid:11) e c t i v e e c a u s e i t s y s t e m a t i c a l l y t a k e s a d v a n t a g e o f t h e p u b l i c ’s m i s p e r c e p t i o n o f p o l i c y . T h e r i g h t p a n e l s o f t h e (cid:12) g u r e s h o w t h e o u t c o m e s w h e n t h e c o n s t r a i n t i s s p e c i (cid:12) e d n t e r m s o f t h e v a r i a n c e o f t h e c h a n g e o f t h e f u n d s r a t e . I n t h i s c a s e , e (cid:14) c i e n t o l i c i e s g e n e r a l l y e x h i b i t s o m e i n h e r e n t p o s i t i v e p e r s i s t e n c e w i t h l a r g e r v a l u e s o f (cid:18) i s s o c i a t e d w i t h t i g h t e r c o n s t r a i n t s o n t h e v a r i a n c e o f t h e c h a n g e i n t h e f u n d s r a t e . n n o c a s e , h o w e v e r , a r e f r o n t i e r p o l i c i e s c h a r a c t e r i z e d b y v a l u e s o f (cid:18) c l o s e t o u n i t y . i h e d i (cid:11) e r e n c e b e t w e e n t h e r e s u l t s i s e x p l a i n e d b y t h e f a c t t h a t , i n t h i s m o d e l , h e o n l y t r a n s m i s s i o n c h a n n e l i s t h e d i r e c t e (cid:11) e c t o f m o v e m e n t s i n t h e r e a l f u n d s a t e o n o u t p u t . O w i n g t o t h e l a g g e d r e s p o n s e s o f o u t p u t a n d i n (cid:13) a t i o n , a p o l i c y h a t f e a t u r e s q u i c k r e v e r s a l s p r o v i d e s a t i m e l y c o u n t e r c y c l i c a l i m p u l s e t o o u t p u t i t h o u t e n g e n d e r i n g o v e r s h o o t i n g . T h e d o w n s i d e t o s u c h a p o l i c y i s t h a t t h e f u n d s a t e j u m p s a r o u n d f r o m q u a r t e r t o q u a r t e r , e v e n i f t h e u n c o n d i t i o n a l v a r i a n c e i s e l a t i v e l y l o w . T h u s , w h e n t h e c o n s t r a i n t o n p o l i c y i s i n t e r m s o f t h e c h a n g e i n t h e u n d s r a t e , p o l i c i e s w i t h s t r o n g n e g a t i v e i n h e r e n t p e r s i s t e n c e a r e a b a n d o n e d i n f a v o r f t h o s e t h a t g e n e r a t e l e s s d r a m a t i c q u a r t e r - t o - q u a r t e r s w i n g s . . C o n c l u s i o n I n t h i s p a p e r , w e e v a l u a t e c l a s s e s o f s i m p l e m o n e t a r y p o l i c y r u l e s u s i n g t h e R B / U S l a r g e - s c a l e o p e n - e c o n o m y m a c r o e c o n o m e t r i c m o d e l . W e (cid:12) n d t h a t s i m p l e o l i c y r u l e s a r e v e r y e (cid:11) e c t i v e a t m i n i m i z i n g t h e (cid:13) u c t u a t i o n s i n i n (cid:13) a t i o n , o u t p u t , n d i n t e r e s t r a t e s : C o m p l i c a t e d r u l e s y i e l d t r i v i a l s t a b i l i z a t i o n b e n e (cid:12) t s o v e r e (cid:14) i e n t s i m p l e r u l e s . E (cid:14) c i e n t r u l e s s m o o t h t h e i n t e r e s t r a t e r e s p o n s e t o s h o c k s a n d s e t h e f e e d b a c k f r o m a n t i c i p a t e d p o l i c y a c t i o n s t o s t a b i l i z e i n (cid:13) a t i o n a n d o u t p u t n d t o m o d e r a t e m o v e m e n t s i n s h o r t - t e r m i n t e r e s t r a t e s . P o l i c y s h o u l d r e a c t t o a u l t i - p e r i o d i n (cid:13) a t i o n r a t e r a t h e r t h a n t h e c u r r e n t q u a r t e r i n (cid:13) a t i o n r a t e . I n d e e d , a r g e t i n g t h e p r i c e l e v e l | e q u i v a l e n t t o a n i n (cid:12) n i t e h o r i z o n i n (cid:13) a t i o n r a t e | g e n e r a t e s i t t l e a d d i t i o n a l c o s t i n t e r m s o f o u t p u t a n d i n (cid:13) a t i o n v a r i a b i l i t y o v e r t h a t a s s o c i a t e d i t h i n (cid:13) a t i o n t a r g e t i n g p o l i c i e s . T h e e (cid:11) e c t i v e n e s s o f e (cid:14) c i e n t s i m p l e r u l e s i s l i t t l e i m i n i s h e d b y t h e i m p o s i t i o n o f t h e n o n - n e g a t i v i t y c o n s t r a i n t o n n o m i n a l i n t e r e s t a t e s . T h e s e r e s u l t s a r e r o b u s t t o r e a s o n a b l e v a r i a t i o n s i n p a r a m e t e r v a l u e s a n d t h e 2 7
s p U c I t m a d r c a f r s i d a t t a I a m p e c i (cid:12) c a t i o n o f o u t p u t a n d p r i c e d y n a m i c s . H o w e v e r , t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f e (cid:14) c i e n t o l i c y r u l e s d e p e n d c r i t i c a l l y o n t h e a s s u m p t i o n r e g a r d i n g e x p e c t a t i o n s f o r m a t i o n . n d e r r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s , e (cid:14) c i e n t p o l i c i e s t a k e a d v a n t a g e o f t h e e x p e c t a t i o n s h a n n e l t h r o u g h w h i c h a n t i c i p a t e d f u t u r e p o l i c y a c t i o n s f e e d b a c k o n t o t h e p r e s e n t . n b a c k w a r d - l o o k i n g m o d e l s , w h e r e e x p e c t a t i o n s a r e i m p l i c i t l y p o l i c y - i n v a r i a n t f u n c i o n s o f o b s e r v a b l e v a r i a b l e s , p o l i c i e s t h a t a r e e (cid:14) c i e n t u n d e r r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s a y p e r f o r m p o o r l y , a n d e (cid:11) e c t i v e p o l i c i e s e x p l o i t s y s t e m a t i c e x p e c t a t i o n a l e r r o r s . G i v e n t h e d e g r e e o f m o d e l u n c e r t a i n t y , s u c h a d i v e r g e n c e o f o u t c o m e s m a y a r g u e g a i n s t p o l i c i e s t h a t a r e e (cid:14) c i e n t u n d e r r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s b u t p e r f o r m p o o r l y u n e r a d a p t i v e e x p e c t a t i o n s ( T a y l o r 1 9 9 8 ) . A n a l t e r n a t i v e i n t e r p r e t a t i o n i s t h a t t h e e s u l t s f r o m b a c k w a r d - l o o k i n g m o d e l s a r e s u s p e c t f o r t h e v e r y r e a s o n L u c a s e l u i d a t e d i n h i s f a m o u s C r i t i q u e ; t h a t i s , \ a n y c h a n g e i n p o l i c y w i l l s y s t e m a t i c a l l y l t e r t h e s t r u c t u r e o f e c o n o m e t r i c m o d e l s " i m p l y i n g t h a t \ c o m p a r i s o n s o f t h e e f e c t s o f a l t e r n a t i v e p o l i c y r u l e s u s i n g c u r r e n t m a c r o e c o n o m e t r i c m o d e l s a r e i n v a l i d e g a r d l e s s o f t h e p e r f o r m a n c e o f t h e s e m o d e l s o v e r t h e s a m p l e p e r i o d o r i n e x a n t e h o r t - t e r m f o r e c a s t i n g " ( L u c a s ( 1 9 7 6 ) ) . B a c k w a r d - l o o k i n g m o d e l s m a y s i m p l y b e l l - s u i t e d f o r t h e e v a l u a t i o n o f t h e l o n g - r u n p r o p e r t i e s o f m o n e t a r y p o l i c y r u l e s t h a t i (cid:11) e r s i g n i (cid:12) c a n t l y f r o m t h o s e e x p e r i e n c e d h i s t o r i c a l l y . T h i s i s n o t t o s a y t h a t s u c h n a l y s i s i s w i t h o u t m e r i t o r v a l u e . I n t h e a b s e n c e o f a s a t i s f a c t o r y d e s c r i p t i o n o f h e p r o c e s s b y w h i c h p o l i c y e x p e c t a t i o n s a r e f o r m e d a n d m o d i (cid:12) e d , p o l i c y e v a l u a i o n b a s e d o n b a c k w a r d - l o o k i n g m o d e l s m a y b e r e l e v a n t , e s p e c i a l l y f o r h o r i z o n s o f f e w y e a r s , i f a d j u s t m e n t o f e x p e c t a t i o n s f o r m a t i o n t o c h a n g e s i n p o l i c y i s g r a d u a l . f , o n t h e o t h e r h a n d , a d j u s t m e n t i s r a p i d a n d t h e t r a n s i t i o n p e r i o d d u r i n g w h i c h g e n t s u p d a t e t h e i r e x p e c t a t i o n s i s s h o r t , t h e a s s u m p t i o n o f r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s a y b e t t e r a p p r o x i m a t e t h e e n v i r o n m e n t f a c i n g p o l i c y m a k e r s a t a l l h o r i z o n s . 2 8
R A B B B B C C e f e r e n c e s n d e r s o n , G a r y a n d G e o r g e M o o r e , \ A L i n e a r A l g e b r a i c P r o c e d u r e f o r S o l v i n g L i n e a r P e r f e c t F o r e s i g h t M o d e l s ," E c o n o m i c s L e t t e r s , 1 9 8 5 , 1 7 , 2 4 7 { 2 5 2 . a l l , L a u r e n c e , \ E (cid:14) c i e n t R u l e s f o r M o n e t a r y P o l i c y ," M a r c h 1 9 9 7 . N B E R W o r k i n g P a p e r N o . 5 9 5 2 . a n d N . G r e g o r y M a n k i w , \ R e l a t i v e - P r i c e C h a n g e s a s A g g r e g a t e S u p p l y S h o c k s ," Q u a r t e r ly J o u r n a l o f E c o n o m i c s , 1 9 9 5 , 1 1 0 , 1 6 1 { 1 9 3 . r a y t o n , F l i n t a n d P . A . T i n s l e y , \ A G u i d e t o F R B / U S : A M a c r o e c o n o m i c M o d e l o f t h e U n i t e d S t a t e s ," O c t o b e r 1 9 9 6 . F E D S W o r k i n g P a p e r 9 6 - 4 2 . , A n d r e w L e v i n , R a l p h T r y o n , a n d J o h n W i l l i a m s , \ T h e E v o l u t i o n o f M a c r o M o d e l s a t t h e F e d e r a l R e s e r v e B o a r d ," C a r n e g i e R o c h e s t e r C o n f e r e n c e S e r i e s o n P u b li c P o li c y , 1 9 9 7 , 4 7 , 4 3 { 8 1 . , E i l e e n M a u s k o p f , D a v i d R e i f s c h n e i d e r , P e t e r T i n s l e y , a n d J o h n W i l l i a m s , \ T h e R o l e o f E x p e c t a t i o n s i n t h e F R B / U S M a c r o e c o n o m i c M o d e l ," F e d e r a l R e s e r v e B u l le t i n , A p r i l 1 9 9 7 , 8 3 ( 4 ) , 2 2 7 { 2 4 5 . r y a n t , R a l p h C . , D a v i d A . C u r r i e , J a c o b A . F r e n k e l , P a u l R . M a s s o n , a n d R i c h a r d P o r t e s , M a c r o e c o n o m i c P o li c i e s i n a n I n t e r d e p e n d e n t W o r ld , W a s h i n g t o n , D .C .: I n t e r n a t i o n a l M o n e t a r y F u n d , 1 9 8 9 . , P e t e r H o o p e r , a n d C a t h e r i n e L . M a n n , E v a lu a t i n g P o li c y R e g i m e s : N e w R e s e a r c h i n E m p i r i c a l M a c r o e c o n o m i c s , W a s h i n g t o n , D .C .: B r o o k i n g s I n s t i t u t i o n , 1 9 9 3 . u i t e r , W i l l e m H . a n d I a n J e w i t t , \ S t a g g e r e d W a g e S e t t i n g w i t h R e a l W a g e R e l a t i v i t i e s : V a r i a t i o n s o n a T h e m e b y T a y l o r ," T h e M a n c h e s t e r S c h o o l, 1 9 8 1 , 4 9 , 2 1 1 { 2 2 8 . a l v o , G u i l l e r m o , \ S t a g g e r e d P r i c e s i n a U t i l i t y M a x i m i z i n g F r a m e w o r k ," J o u r n a l o f M o n e t a r y E c o n o m i c s , 1 9 8 3 , 1 2 , 3 8 3 { 3 9 8 . l a r i d a , R i c h a r d , J o r d i G a l i , a n d M a r k e G e r t l e r , \ M o n e t a r y P o l i c y R u l e s a n d M a c r o e c o n o m i c S t a b i l i t y : E v i d e n c e a n d S o m e T h e o r y ," 1 9 9 7 . m a n u s c r i p t , N e w Y o r k U n i v e r s i t y . 2 9
F F F F G H H K K a i r i s c u h u h o o a n e n i n y d , R a y C . a n d E . P h i l i p H o w r e y , \ E v a l u a t i n g A l t e r n a t i v e M o n e t a r y P o l i c y R u l e s ," J o u r n a l o f M o n e t a r y E c o n o m i c s , 1 9 9 6 , 3 8 , 1 7 3 { 1 9 3 . h e r , S t a n l e y , \ L o n g - t e r m C o n t r a c t s , R a t i o n a l E x p e c t a t i o n s , a n d t h e O p t i m a l M o n e y S u p p l y R u l e ," J o u r n a l o f P o li t i c a l E c o n o m y , 1 9 7 7 , 8 5 , 1 9 1 { 2 0 6 . r e r , J e (cid:11) a n d G e o r g e M o o r e , \ I n (cid:13) a t i o n P e r s i s t e n c e ," Q u a r t e r ly J o u r n a l o f E c o n o m i c s , 1 9 9 5 , 1 1 0 ( 1 ) , 1 2 7 { 1 5 9 . r e r , J e (cid:11) r e y C . , \ I n (cid:13) a t i o n / O u t p u t V a r i a n c e T r a d e - o (cid:11) s a n d O p t i m a l M o n e t a r y P o l i c y ," J o u r n a l o f M o n e y , C r e d i t a n d B a n k i n g , M a y 1 9 9 7 , 2 9 ( 2 ) , 2 1 4 { 2 3 4 . , \ T o w a r d s a C o m p a c t , E m p i r i c a l l y - v e r i (cid:12) e d R a t i o n a l E x p e c t a t i o n s M o d e l f o r M o n e t a r y P o l i c y A n a l y s i s ," C a r n e g i e R o c h e s t e r C o n f e r e n c e S e r i e s o n P u b li c P o li c y , 1 9 9 7 , 4 7 , 1 9 7 { 2 3 0 . a n d B r i a n M a d i g a n , \ M o n e t a r y P o l i c y w h e n I n t e r e s t R a t e s a r e B o u n d e d a t Z e r o ," R e v i e w o f E c o n o m i c s a n d S t a t i s t i c s , N o v e m b e r 1 9 9 7 , 7 9 , 5 7 3 { 8 5 . d f r i e n d , M a r v i n , \ I n t e r e s t R a t e R u l e s a n d t h e C o n d u c t o f M o n e t a r y P o l i c y ," C a r n e g i e R o c h e s t e r C o n f e r e n c e S e r i e s o n P u b li c P o li c y , 1 9 9 1 , 3 4 , 7 { 3 0 . s e n , L a r s P . a n d T h o m a s J . S a r g e n t , \ D i s c o u n t e d R o b u s t F i l t e r i n g a n d C o n t r o l i n t h e F r e q u e n c y D o m a i n ," 1 9 9 7 . m a n u s c r i p t , U n i v e r s i t y o f C h i c a g o . a n d , R e c u r s i v e L i n e a r M o d e ls o f D y n a m i c E c o n o m i e s , C h i c a g o : U n i v e r s i t y o f C h i c a g o P r e s s , 1 9 9 8 . d e r s o n , D a l e W . a n d W a r w i c k J . M c K i b b i n , \ A C o m p a r i s o n o f S o m e B a s i c M o n e t a r y P o l i c y R e g i m e s f o r O p e n E c o n o m i e s : I m p l i c a t i o n s o f D i (cid:11) e r e n t D e g r e e s o f I n s t r u m e n t A d j u s t m e n t a n d W a g e P e r s i s t e n c e ," C a r n e g i e R o c h e s t e r C o n f e r e n c e S e r i e s o n P u b li c P o li c y , 1 9 9 3 , 3 9 , 2 2 1 { 3 1 7 . g , R o b e r t a n d A l e x a n d e r W o l m a n , \ W h a t S h o u l d t h e M o n e t a r y A u t h o r i t y D o W h e n P r i c e s a r e S t i c k y ? ," i n J o h n B . T a y l o r , e d ., M o n e t a r y P o li c y R u le s , C h i c a g o : U n i v e r s i t y o f C h i c a g o P r e s s , 1 9 9 9 . l a n d , F i n n E . a n d E d w a r d C . P r e s c o t t , \ R u l e s R a t h e r t h a n D i s c r e t i o n : T h e I n c o n s i s t e n c y o f O p t i m a l P l a n s ," J o u r n a l o f P o li t i c a l E c o n o m y , 1 9 7 7 , 8 5 , 4 7 3 { 4 9 2 . 3 0
L L L M O P P R e b o w , D a v i d E . , J o h n M . R o b e r t s , a n d D a v i d J . S t o c k t o n , \ E c o n o m i c P e r f o r m a n c e U n d e r P r i c e S t a b i l i t y ," 1 9 9 2 . F E D S W o r k i n g p a p e r N o . 1 2 5 . e v i n , A n d r e w , V o l k e r W i e l a n d , a n d J o h n C . W i l l i a m s , \ R o b u s t n e s s o f S i m p l e M o n e t a r y P o l i c y R u l e s u n d e r M o d e l U n c e r t a i n t y ," i n J o h n B . T a y l o r , e d ., M o n e t a r y P o li c y R u le s , C h i c a g o : U n i v e r s i t y o f C h i c a g o P r e s s , 1 9 9 9 . u c a s , R o b e r t E . , J r . , \ E c o n o m e t r i c P o l i c y E v a l u a t i o n : A C r i t i q u e ," C a r n e g i e R o c h e s t e r C o n f e r e n c e S e r i e s o n P u b li c P o li c y , 1 9 7 6 , 1 , 1 9 { 4 6 . c C a l l u m , B e n n e t t , \ R o b u s t n e s s P r o p e r t i e s o f a R u l e f o r M o n e t a r y P o l i c y ," C a r n e g i e R o c h e s t e r C o n f e r e n c e S e r i e s o n P u b li c P o li c y , 1 9 8 8 , 2 9 , 1 7 3 { 2 0 4 . , \ I s s u e s i n t h e D e s i g n o f M o n e t a r y P o l i c y R u l e s ," 1 9 9 7 . N B E R W o r k i n g p a p e r N o . 6 0 1 6 . a n d E d w a r d N e l s o n , \ P e r f o r m a n c e o f O p e r a t i o n a l P o l i c y R u l e s i n a n E s t i m a t e d S e m i - C l a s s i c a l S t r u c t u r a l M o d e l ," i n J o h n B . T a y l o r , e d ., M o n e t a r y P o li c y R u le s , C h i c a g o : U n i v e r s i t y o f C h i c a g o P r e s s , 1 9 9 9 . r p h a n i d e s , A t h a n a s i o s , \ M o n e t a r y P o l i c y R u l e s B a s e d o n R e a l - T i m e D a t a ," 1 9 9 8 . F E D S W o r k i n g P a p e r 9 8 - 3 . a n d V o l k e r W i e l a n d , \ P r i c e S t a b i l i t y a n d M o n e t a r y P o l i c y E (cid:11) e c t i v e n e s s w h e n N o m i n a l I n t e r e s t R a t e s a r e B o u n d e d a t Z e r o ," 1 9 9 8 . m a n u s c r i p t , F e d e r a l R e s e r v e B o a r d . h e l p s , E d m u n d S . a n d J o h n B . T a y l o r , \ S t a b i l i z i n g P o w e r s o f M o n e t a r y P o l i c y u n d e r R a t i o n a l E x p e c t a t i o n s ," J o u r n a l o f P o li t i c a l E c o n o m y , 1 9 7 7 , 8 5 , 1 6 3 { 1 9 0 . h i l l i p s , A . W . , \ S t a b i l i z a t i o n P o l i c i e s i n a C l o s e d E c o n o m y ," E c o n o m i c J o u r n a l, 1 9 5 4 , 6 4 , 2 9 0 { 3 2 3 . e i f s c h n e i d e r , D a v i d a n d J o h n C . W i l l i a m s , \ T h r e e L e s s o n s f o r M o n e t a r y P o l i c y i n a L o w I n (cid:13) a t i o n E r a ," 1 9 9 9 . m a n u s c r i p t , F e d e r a l R e s e r v e B o a r d . , R o b e r t T e t l o w , a n d J o h n W i l l i a m s , \ A g g r e g a t e D i s t u r b a n c e s , M o n e t a r y P o l i c y , a n d t h e M a c r o e c o n m y : T h e F R B / U S P e r s p e c t i v e ," F e d e r a l R e s e r v e B u lle t i n , J a n u a r y 1 9 9 9 , 8 5 ( 1 ) , 1 { 3 0 . 3 1
R R S S S T o t e m b e r g , J u l i o J . , \ S t i c k y P r i c e s i n t h e U n i t e d S t a t e s ," J o u r n a l o f P o li t i c a l E c o n o m y , 1 9 8 2 , 9 0 ( 4 ) , 1 1 8 7 { 1 2 1 1 . a n d M i c h a e l W o o d f o r d , \ A n O p t i m i z a t i o n - B a s e d E c o n o m e t r i c F r a m e w o r k f o r t h e E v a l u a t i o n o f M o n e t a r y P o l i c y ," i n B e n S . B e r n a n k e a n d J u l i o J . R o t e m b e r g , e d s ., N B E R M a c r o e c o n o m i c s A n n u a l 1 9 9 7 , C a m b r i d g e , M A : T h e M I T P r e s s , 1 9 9 7 , p p . 2 9 7 { 3 4 6 . u d e b u s c h , G l e n n D . , \ F e d e r a l R e s e r v e I n t e r e s t R a t e T a r g e t i n g , R a t i o n a l E x p e c t a t i o n s a n d t h e T e r m S t r u c t u r e ," J o u r n a l o f M o n e t a r y E c o n o m i c s , 1 9 9 5 , 3 5 , 2 4 5 { 2 7 4 . , \ I s t h e F e d T o o T i m i d ? M o n e t a r y P o l i c y i n a n U n c e r t a i n W o r l d ," 1 9 9 8 . m a n u s c r i p t , F e d e r a l R e s e r v e B a n k o f S a n F r a n c i s c o . a n d L a r s E . O . S v e n s s o n , \ P o l i c y R u l e s f o r I n (cid:13) a t i o n T a r g e t i n g ," i n J o h n B . T a y l o r , e d ., M o n e t a r y P o li c y R u le s , C h i c a g o : U n i v e r s i t y o f C h i c a g o P r e s s , 1 9 9 9 . a c k , B r i a n , \ D o e s t h e F e d A c t G r a d u a l l y ? A V A R A n a l y s i s ," 1 9 9 8 . F E D S W o r k i n g P a p e r 1 9 9 8 { 1 7 . t o c k , J a m e s , \ D i s c u s s i o n o f ‘P o l i c y R u l e s f o r I n (cid:13) a t i o n T a r g e t i n g ’," i n J o h n B . T a y l o r , e d ., M o n e t a r y P o li c y R u le s , C h i c a g o : U n i v e r s i t y o f C h i c a g o P r e s s , 1 9 9 9 . v e n s s o n , L a r s E . O . , \ O p e n - E c o n o m y I n (cid:13) a t i o n T a r g e t i n g ," J o u r n a l o f I n t e r n a t i o n a l E c o n o m i c s , 1 9 9 9 . , \ P r i c e L e v e l T a r g e t i n g v s . I n (cid:13) a t i o n T a r g e t i n g : I s T h e r e a F r e e L u n c h ? ," J o u r n a l o f M o n e y , C r e d i t a n d B a n k i n g , 1 9 9 9 . a y l o r , J o h n B . , \ E s t i m a t i o n a n d C o n t r o l o f a M a c r o e c o n o m i c M o d e l w i t h R a t i o n a l E x p e c t a t i o n s ," E c o n o m e t r i c a , 1 9 7 9 , 4 7 , 1 2 6 7 { 1 2 8 6 . , \ A g g r e g a t e D y n a m i c s a n d S t a g g e r e d C o n t r a c t s ," J o u r n a l o f P o li t i c a l E c o n o m y , 1 9 8 0 , 8 8 , 1 { 2 3 . , \ D i s c r e t i o n v e r s u s P o l i c y R u l e s i n P r a c t i c e ," C a r n e g i e R o c h e s t e r C o n f e r e n c e S e r i e s o n P u b li c P o li c y , 1 9 9 3 , 3 9 , 1 9 5 { 2 1 4 . , M a c r o e c o n o m i c P o li c y i n a W o r ld E c o n o m y , N e w Y o r k : N o r t o n , 1 9 9 3 . 3 2
T T v e i o t n n , \ T h e R o b u s t n e s s a n d E (cid:14) c i e n c y o f M o n e t a r y I n t e r e s t R a t e S e t t i n g b y t h e E u r o p e a n c e n t r a l f o r d U n i v e r s i t y . l o w , R o b e r t a n d P e t e r v o n z u r M u e h l e n , \ G o o d i s S i m p l e ? ," 1 9 9 6 . m a n u s c r i p t , F e d e r a l R s l e y , P e t e r A . , \ F i t t i n g B o t h D a t a a n d T h e o r i e a n d E r r o r - C o r r e c t i o n R u l e s ," J u n e 1 9 9 3 . F E D , \ S h o r t R a t e E x p e c t a t i o n s , T e r m P r e m i u m s , a t i v e s t o R e d u c e P o l i c y U n c e r t a i n t y ," 1 9 9 8 . m a n z u r M u e h l e n , P e t e r , \ A n a l y t i c s o f S i m p m a n u s c r i p t , F e d e r a l R e s e r v e B o a r d . 3 3 P o l i c y R u l e s a s G u i d e l i n e s f B a n k ," 1 9 9 8 . m a n u s c r i p t , S t a M o n e t a r y P o l i c y R u l e s ( I ) : H o e s e r v e B o a r d . s : P o l y n o m i a l A d j u s t m e n t C o s S W o r k i n g P a p e r 1 9 9 3 - 2 1 . n d C e n t r a l B a n k U s e o f D e r i v u s c r i p t , F e d e r a l R e s e r v e B o a r l e I n t e r e s t R a t e R u l e s ," 1 9 9 o n w t a d 5 r s - . .
A T t l i c b t t o i a t p p e n d i x h e s p e c i (cid:12) c a t i o n o f t h e s i m p l e b a c k w a r d - l o o k i n g m o d e l d i s c u s s e d i n s e c t i o n 5 o f h e p a p e r i s s i m i l a r t o t h a t o f R u d e b u s c h a n d S v e n s s o n ( 1 9 9 9 ) . T h e m a i n d i (cid:11) e r e n c e i e s i n t h e u s e o f t h e c o n s u m p t i o n ( P C E ) p r i c e i n d e x i n s t e a d o f t h e G D P p r i c e n d e x a s t h e p r i c e v a r i a b l e . T h i s c h a n g e w a s m a d e t o m a k e t h e a n a l y s i s m o r e c l o s e l y o r r e s p o n d t o t h a t u s i n g t h e F R B / U S m o d e l . O u t p u t g a p d y n a m i c s a r e d e s c r i b e d y a s i m p l e e r r o r - c o r r e c t i o n e q u a t i o n r e l a t i n g t h e c u r r e n t c h a n g e i n t h e o u t p u t g a p o t h e l a g g e d l e v e l o f t h e o u t p u t g a p , t w o l a g s o f t h e c h a n g e i n t h e o u t p u t g a p a n d h e l a g g e d v a l u e o f t h e d i (cid:11) e r e n c e b e t w e e n t h e l a g g e d t w o - q u a r t e r m o v i n g a v e r a g e 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) f t h e e x p o s t \ r e a l " f e d e r a l f u n d s r a t e , ~r = ( i + i (cid:25) (cid:25) ) a n d t t t t t 1 1 2 1 2 2 t s l o n g - r u n e q u i l i b r i u m l e v e l . I n (cid:13) a t i o n d y n a m i c s a r e d e s c r i b e d b y a v e r s i o n o f t h e c c e l e r a t i o n i s t P h i l l i p s c u r v e i n w h i c h t h e c h a n g e i n t h e i n (cid:13) a t i o n r a t e d e p e n d s o n w o l a g s o f t h e c h a n g e i n t h e i n (cid:13) a t i o n r a t e a n d t h e l a g g e d v a l u e o f t h e o u t p u t g a p . M a x i m u m l i k e l i h o o d e s t i m a t i o n o f t h e s e t w o e q u a t i o n s o v e r 1 9 6 0 { 9 7 y i e l d s (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:1) y = :1 2 y + :2 0 (cid:1) y + :1 7 (cid:1) y :1 0 ( ~r 2 :6 9 ) ; t t t t t 1 1 2 1 ( :0 3 ) ( :0 7 ) ( :0 8 ) ( :0 3 ) ( :6 6 ) 2 R = :2 1 ; S E R = :8 0 ; D W = 1 :9 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:1) (cid:25) = :3 5 (cid:1) (cid:25) :3 0 (cid:1) (cid:25) + :1 5 y : t t t t 1 2 1 ( :0 8 ) ( :0 8 ) ( :0 4 ) 2 R = :1 8 ; S E R = 1 :1 5 ; D W = 1 :9 5 3 4
Cite this document
John C. Williams (1999). Simple Rules for Monetary Policy (FEDS 1999-12). Board of Governors of the Federal Reserve System, Finance and Economics Discussion Series. https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_1999-12
@techreport{wtfs_feds_1999_12,
author = {John C. Williams},
title = {Simple Rules for Monetary Policy},
type = {Finance and Economics Discussion Series},
number = {1999-12},
institution = {Board of Governors of the Federal Reserve System},
year = {1999},
url = {https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_1999-12},
abstract = {What is a good monetary policy rule for stabilizing the economy? In this paper, efficient policy rules are computed using the FRB/US large-scale open-economy macroeconometric model. Simple three-parameter policy rules are found to be very effective at minimizing fluctuations in inflation, output, and interest rates: Increases in rule complexity yield only trivial reductions in aggregate variability. Under rational expectations, efficient policies smooth the interest rate response to shocks and use the feedback from anticipated policy actions to stabilize inflation and output and to moderate movements in short-term interest rates. Policy should react to a multi-period inflation rate rather than the current quarter inflation rate; in fact, targeting the price level, as opposed to the inflation rate, involves only small additional stabilization costs. These results are robust to parameter and model uncertainty and the imposition of the non-negativity constraint on nominal interest rates. However, if expectations formation is invariant to policy, as in backward-looking models, the expectations channel is shut off and the performance of policies that are efficient under rational expectations may, as a result, deteriorate markedly; efficient policies, in contrast, exploit systematic expectational errors.},
}