Do Noisy Data Exacerbate Cyclical Volatility?
Abstract
How does the additional uncertainty associated with noisy economic data affect business cycle fluctuations? I use a simple variant of the neoclassical growth model to show that the answer depends crucially on the assumed expectation-formation capabilities of agents. Under efficient signal extracting, noisy economic indicators dampen cyclical volatility. The opposite occurs when agents follow a simple bounded rational strategy.
J K b (cid:3) o v 2 D o N o i s y D a t a E x a c e r b a t e C y c l i c a l V o l a t i l i t y ? (cid:3) A n t u l i o N . B o m (cid:12) m F e d e r a l R e s e r v e B o a r d J u n e 1 9 9 9 A b s t r a c t H o w d o e s t h e a d d i t i o n a l u n c e r t a i n t y a s s o c i a t e d w i t h n o i s y e c o n o m i c d a t a a (cid:11) e c t b u s i n e s s c y c l e (cid:13) u c t u a t i o n s ? I u s e a s i m p l e v a r i a n t o f t h e n e o c l a s s i c a l g r o w t h m o d e l t o s h o w t h a t t h e a n s w e r d e p e n d s c r u c i a l l y o n t h e a s s u m e d e x p e c t a t i o n - f o r m a t i o n c a p a b i l i t i e s o f a g e n t s . U n d e r e (cid:14) c i e n t s i g n a l e x t r a c t i n g , n o i s y e c o n o m i c i n d i c a t o r s d a m p e n c y c l i c a l v o l a t i l i t y . T h e o p p o s i t e o c c u r s w h e n a g e n t s f o l l o w a s i m p l e b o u n d e d r a t i o n a l s t r a t e g y . E L C l a s s i (cid:12) c a t i o n : E 3 2 , D 8 4 , C 6 1 e y w o r d s : v o l a t i l i t y , m e a s u r e m e n t e r r o r , s i g n a l e x t r a c t i o n , e x p e c t a t i o o u n d e d r a t i o n a l i t y T h e o p i n i o n s e x p r e s s e d h e r e a r e n o t n e c e s s a r i l y s h a r e d b y t h e B o a r d o f G o v e r n f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m o r a n y m e m b e r s o f i t s s t a (cid:11) . C o r r e s p o n d e n c e : i s i o n o f M o n e t a r y A (cid:11) a i r s , M a i l S t o p 7 4 , F e d e r a l R e s e r v e B o a r d , W a s h i n g t o n 0 5 5 1 , U S A ; T e l .: ( 2 0 2 ) 7 3 6 - 5 6 1 9 ; F a x : ( 2 0 2 ) 4 5 2 - 2 3 0 1 ; E - m a i l : a b o m (cid:12) m @ f r b .g n o D D o s , r s i - C v .
1 I n t r o d u c t i o n T h i s p a p e r t a k e s a w e l l k n o w n m i c r o e c o n o m i c f a c t a n d a n a l y z e s i t s c o m m o n l y o v e r l o o k e d m a c r o e c o n o m i c c o n s e q u e n c e s . T h e f a c t i s t h a t a g e n t s o f t e n h a v e t o m a k e d e c i s i o n s o n t h e b a s i s o f p r e l i m i n a r y a n d n o i s y i n f o r m a t i o n a b o u t t h e w o r l d , s u c h a s t h e n e w s p r o v i d e d b y e a r l y e s t i m a t e s o f k e y e c o n o m i c 1 i n d i c a t o r s . H o w d o e s t h i s a d d i t i o n a l l a y e r o f u n c e r t a i n t y a t t h e m i c r o l e v e l 2 a (cid:11) e c t m a c r o e c o n o m i c (cid:13) u c t u a t i o n s ? I w i l l f o c u s h e r e o n t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n n o i s y d a t a a n d c y c l i c a l v o l a t i l i t y . D o e s t h e a d d e d u n c e r t a i n t y a s s o c i a t e d w i t h n o i s y d a t a m a k e t h e e c o n o m y m o r e o r l e s s v o l a t i l e ? W o u l d t h e i n t r o d u c t i o n o f b e t t e r e c o n o m i c i n d i c a t o r s l e a d t o d a m p e n e d o r w i d e r b u s i n e s s c y c l e o s c i l l a t i o n s ? T h e r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n a s e r i e s o f r i c h e r a n a l y s e s . S e c t i o n 2 i n t r o d u c e s t h e b a s i c m o d e l i n g f r a m e w o r k : a s i m p l e v a r i a n t o f t h e n e o c l a s s i c a l g r o w t h m o d e l a u g m e n t e d w i t h s t o c h a s t i c p r o d u c t i v i t y s h o c k s . S e c t i o n 3 c o m p l e t e s t h e d i s c u s s i o n o f t h e m o d e l b y s o l v i n g i t u n d e r t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e p r o d u c t i v i t y s h o c k s a r e p e r f e c t l y o b s e r v a b l e . T h i s i n f o r m a t i o n s t r u c t u r e i s c h a n g e d i n s e c t i o n 4 . T h e r e I a s s u m e t h a t t h e s t a t e o f p r o d u c t i v i t y b e c o m e s o b s e r v a b l e o n l y a f t e r p r o d u c t i o n t a k e s p l a c e . U n t i l t h e n , a l l t h a t t h e a g e n t s s e e i s a n o i s y i n d i c a t o r o f t h e t r u e s t a t e o f p r o d u c t i v i t y . I t h e n s o l v e t h e m o d e l u n d e r t w o p o l a r c h a r a c t e r i z a t i o n s o f t h e a g e n t s ’ i n f o r m a t i o n p r o c e s s i n g c a p a b i l i t i e s . I f w e a s s u m e t h a t a g e n t s u s e o p t i m a l s i g n a l e x t r a c t i o n t e c h n i q u e s , i t c a n b e s h o w n t h a t t h e n o i s y c o m p o n e n t o f t h e i n d i c a t o r w o r k s t o d a m p e n c y c l i c a l v o l a t i l i t y . I n p a r t i c u l a r , t h e v a r i a n c e o f o u t p u t i n t h e n o i s y - i n d i c a t o r e c o n o m y i s l e s s t h a n t h a t a s s o c i a t e d w i t h t h e e c o n o m y d e - 1 A n u m b e r o f s t a t is t ic a l s t u d ie s h a v e d o c u m e n t e d t h e la r g e d e g r e e o f m e a s u r e m e n t e r r o r a n d lo w s ig n a l- t o - n o is e r a t io s o f m a n y e c o n o m ic in d ic a t o r s . S e e , e .g ., D ie b o ld a n d R u d e b u s c h ( 1 9 9 1 ) , M a n k iw , R u n k le a n d S h a p ir o ( 1 9 8 4 ) , a n d K e n n e d y ( 1 9 9 3 ) . 2 O t h e r p a p e r s t h a t h a v e e x a m in e d t h e m a c r o e c o n o m ic im p lic a t io n s o f n o is y in d ic a t o r s in c lu d e O h a n d W a ld m a n ( 1 9 9 0 , 1 9 9 5 ) a n d K a s a ( 1 9 9 6 ) . 1
s c n h a 2 T e m 2 I p w i 2 O t d c r i b e d i n s e c t i o n 3 . I n c o n t r a s t , i f w e p o s t u l a t e t h a t i n d i v i d u a l b e h a v i o r i s h a r a c t e r i z e d b y a s i m p l e b o u n d e d r a t i o n a l i t y s t r a t e g y , w h e r e t h e a g e n t s d o o t e n g a g e i n s i g n a l e x t r a c t i o n , t h e n t h e n o i s y - i n d i c a t o r e c o n o m y d i s p l a y s i g h e r v o l a t i l i t y t h a n i t s p e r f e c t - i n d i c a t o r c o u n t e r p a r t . S e c t i o n 5 p r o v i d e s d d i t i o n a l d i s c u s s i o n o f t h e m a i n r e s u l t s a n d c o n c l u d e s . T h e M o d e l h e t h e o r e t i c a l f r a m e w o r k i s a v a r i a n t o f t h e w e l l - k n o w n d y n a m i c g e n e r a l q u i l i b r i u m m o d e l o f K i n g , P l o s s e r a n d R e b e l o ( 1 9 8 8 ) . A s s h o w n b e l o w , I 3 a k e t h e s i m p l i f y i n g a s s u m p t i o n t h a t t h e l a b o r s u p p l y s c h e d u l e i s i n e l a s t i c . . 1 T h e P r o d u c t i o n F u n c t i o n n d i v i d u a l o u t p u t ( y ) i s a f u n c t i o n o f c a p i t a l i n p u t ( k ) a n d t h e s t a t e o f t t r o d u c t i v i t y ( A ) . t (cid:18) y = e x p ( A ) k ( 1 ) t t t h e r e t h e s t a t e o f t e c h n o l o g y i s s u b j e c t t o s t o c h a s t i c s h o c k s t o b e d e s c r i b e d n s e c t i o n 3 . . 2 E v o l u t i o n o f t h e C a p i t a l S t o c k u t p u t n o t c o n s u m e d c o n s t i t u t e s g r o s s i n v e s t m e n t , i . W i t h k r e p r e s e n t i n g t t h e c a p i t a l s t o c k a t t h e b e g i n n i n g o f p e r i o d t , a n d a s s u m i n g t h a t t h i s s t o c k e p r e c i a t e s a t t h e r a t e (cid:14) , 0 (cid:20) (cid:14) < 1 , k = ( 1 (cid:0) (cid:14) ) k + i ( 2 ) t t t + 1 3 T h is a s s u m p t io n is m a d e fo r s im p lic it y o n ly a n d d o e s n o t a (cid:11) e c t t h e m a in c o n c lu s io n s . 2
2 M 2 A t a m t w f v s s . 3 P r e f e r e n c e s o m e n t a r y u t i l i t y i s l o g a r i t h m i c i n c o n s u m p t i o n ( c ) : t u ( c ) = l o g ( c ) ( 3 ) t t . 4 I n d i v i d u a l B e h a v i o r l l a g e n t s a r e i n (cid:12) n i t e l y l i v e d , f o r w a r d l o o k i n g , a n d d i s c o u n t t h e f u t u r e a t h e r a t e (cid:12) . S u b j e c t t o t h e g o o d s c o n s t r a i n t s , c + i (cid:20) y ; ( 4 ) t t t s w e l l a s t o c o n v e n t i o n a l i n i t i a l a n d t r a n s v e r s a l i t y c o n d i t i o n s , a g e n t s m a x i i z e e x p e c t e d u t i l i t y o v e r a n i n (cid:12) n i t e h o r i z o n . A b s t r a c t i n g f r o m u n c e r t a i n t y , h e o b j e c t i v e f u n c t i o n c a n b e w r i t t e n a s : 1 (cid:18) t u ( c ) + (cid:21) [ z k (cid:0) c (cid:0) k + ( 1 (cid:0) (cid:14) ) k ] ( 5 ) (cid:12) t t t t t t + 1 t t= 0 n o X h e r e (cid:21) i s t h e d i s c o u n t e d L a g r a n g e m u l t i p l i e r a n d z (cid:17) e x p ( A ) . t t t 1 G i v e n t h e s t o c h a s t i c s e q u e n c e f A g , a s w e l l a s a p a r t i c u l a r e x p e c t a t i o n - t t= 0 1 o r m a t i o n m e c h a n i s m , t h e v a l u e s o f f c ; i ; (cid:21) g t h a t m a x i m i z e t h e e x p e c t e d t t t t= 0 a l u e o f ( 5 ) c h a r a c t e r i z e t h e b u s i n e s s c y c l e s o f t h i s a r t i (cid:12) c i a l e c o n o m y . S e t t i n g e x p e c t a t i o n a l i s s u e s a s i d e f o r t h e m o m e n t , t h e d e r i v a t i o n o f t h e y s t e m o f E u l e r e q u a t i o n s t h a t c o r r e s p o n d s t o t h e m a x i m i z a t i o n o f ( 5 ) i s t r a i g h t f o r w a r d . T h i s s y s t e m c a n b e w r i t t e n a s f o l l o w s : u ( c ) (cid:0) (cid:21) = 0 ( 6 ) c t t (cid:12) (cid:21) [ (cid:18) y = k + ( 1 (cid:0) (cid:14) ) ] (cid:0) (cid:21) = 0 ( 7 ) t t t t + 1 + 1 + 1 y (cid:0) c (cid:0) k + ( 1 (cid:0) (cid:14) ) k = 0 ( 8 ) t t t t + 1 3
w 3 L a t w c c o t (cid:12) w I g r r c h e r e u ( c ) d e n o t e s t h e m a r g i n a l u t i l i t y o f c o n s u m p t i o n . c t D e c i s i o n R u l e s w i t h N o i s e l e s s D a t a o g - l i n e a r i z i n g o f t h e E u l e r e q u a t i o n s a n d e x p r e s s i n g a l l v a r i a b l e s i n p e r c e n t g e d e v i a t i o n s f r o m t h e s t e a d y s t a t e l e a d t o t h e f o l l o w i n g a p p r o x i m a t i o n t o h e e q u i l i b r i u m l a w o f m o t i o n o f t h e c a p i t a l s t o c k : 1 j ^ ^ k = m k + m (cid:22) ( s A + s A ) + R A + Q A ( 9 ) t k k t k l t j t j t t + 1 1 + + 1 2 + + 1 j = 0 X h e r e a \ c a r e t " o v e r a s y m b o l d e n o t e s t h a t t h e v a r i a b l e i s e x p r e s s e d i n p e r - ^ (cid:22) e n t a g e d e v i a t i o n s f r o m t h e s t e a d y s t a t e ( e . g . , k (cid:17) l o g ( k = k ) ) . T h e c o e (cid:14) - t t i e n t s m , m , s , s , R , a n d Q , a s w e l l a s t h e (cid:22) p a r a m e t e r , a r e a l l f u n c t i o n s k k k l 1 2 4 f t h e s t r u c t u r a l p a r a m e t e r s i n t r o d u c e d a b o v e . T o c o m p l e t e t h e s o l u t i o n t o t h e m o d e l w e n e e d t w o a d d i t i o n a l a s s u m p i o n s . T h e (cid:12) r s t c o n c e r n s t h e l a w o f m o t i o n o f A , w h i c h I a s s u m e t o f o l l o w a t r s t - o r d e r a u t o r e g r e s s i o n (cid:0) A = (cid:26) A + a ( 1 0 ) t t t 1 h e r e j (cid:26) j (cid:20) 1 , a n d a i s w h i t e n o i s e w i t h v a r i a n c e (cid:27) . t a a T h e s e c o n d r e m a i n i n g a s s u m p t i o n d e a l s w i t h t h e i n f o r m a t i o n s t r u c t u r e . n p a r t i c u l a r , I s t a r t b y a s s u m i n g t h a t ( i ) a g e n t s k n o w t h e s t o c h a s t i c p r o c e s s o v e r n i n g A a n d ( i i ) A i s p e r f e c t l y o b s e r v a b l e a t t h e b e g i n n i n g o f e a c h p e - t t i o d . T h e s e a s s u m p t i o n s a l l o w u s t o w r i t e t h e c a p i t a l a c c u m u l a t i o n d e c i s i o n u l e a s : ^ ^ k = m k + m A ( 1 1 ) t k k t k a t + 1 4 T h e d e r iv a t io n o f ( 9 ) fo llo w s K in g e t a l. ( 1 9 9 0 ) a n d B la n c h a r d a n d K a h n ( 1 9 8 0 ) v e r y lo s e ly . 4
w i o t G i w o t s 4 I o t o s h e r e m ( s (cid:26) + s ) k l 1 2 m (cid:17) + R (cid:26) + Q k a ( 1 (cid:0) (cid:22) (cid:26) ) s a p o s i t i v e c o n s t a n t a n d 0 (cid:20) m (cid:20) 1 . k k E q u a t i o n ( 1 1 ) c h a r a c t e r i z e s t h e e v o l u t i o n o f c a p i t a l i n t h e s t o c h a s t i c e c o n m y w i t h n o n o i s y i n d i c a t o r . S u b s t i t u t i o n i n t o t h e ( l o g - l i n e a r i z e d ) p r o d u c i o n f u n c t i o n y i e l d s t h e e q u i l i b r i u m p r o c e s s f o r o u t p u t : ^ (cid:0) (cid:0) ^y = A + (cid:18) m A + (cid:18) m k ( 1 2 ) t t k a t k k t 1 1 i v e n e q u a t i o n s ( 1 1 ) a n d ( 1 2 ) , w e c a n e x p r e s s o u r m e a s u r e o f c y c l i c a l v o l a t i l t y a s 2 2 (cid:18) m ( 1 + m (cid:26) ) 2 (cid:18) m (cid:26) (cid:27) k k k a a a k a P I ( ) ( 1 3 ) (cid:27) = 1 + + y y 2 2 ( 1 (cid:0) m ) ( 1 (cid:0) m (cid:26) ) 1 (cid:0) m (cid:26) 1 (cid:0) (cid:26) k k k k # " k k P I ( ) h e r e (cid:27) d e n o t e s t h e v a r i a n c e o f o u t p u t i n t h e \ p e r f e c t - i n d i c a t o r " e c o n - y y m y . A s s h o w n i n t h e a b o v e e q u a t i o n , t h e o n l y s o u r c e o f o u t p u t v o l a t i l i t y i n h e p e r f e c t - i n d i c a t o r e c o n o m y i s t h e v a r i a n c e o f t h e e x o g e n o u s p r o d u c t i v i t y h o c k . D e c i s i o n R u l e s w i t h N o i s y D a t a w i l l n o w m o d i f y t h e i n f o r m a t i o n s t r u c t u r e b y a s s u m i n g t h a t a g e n t s d o n o t b s e r v e t h e s t a t e o f p r o d u c t i v i t y b e f o r e p r o d u c t i o n t a k e s p l a c e . I n s t e a d , a t h e b e g i n n i n g o f e a c h p e r i o d , a g e n t s o b s e r v e a p r e l i m i n a r y a n n o u n c e m e n t f t h e c u r r e n t s t a t e o f t e c h n o l o g y . T h i s p r e l i m i n a r y a n n o u n c e m e n t ( (cid:25) ) i s t u b j e c t t o m e a s u r e m e n t e r r o r ( e ) : t (cid:25) = A + e ( 1 4 ) t t t 5
w p i t o t c W p I e 4 T d e f g m w h n t h e r e e i s w h i t e n o i s e w i t h v a r i a n c e (cid:27) a n d i s u n c o r r e l a t e d w i t h a . t e e t A s i n K y d l a n d a n d P r e s c o t t ( 1 9 8 2 ) , a g e n t s f o l l o w a t w o - s t a g e d e c i s i o n r o c e s s . I n t h e (cid:12) r s t s t a g e , t h e y m a k e t h e i r f a c t o r a l l o c a t i o n d e c i s i o n , w h i c h s b a s e d o n t h e p r e l i m i n a r y a n n o u n c e m e n t . O n c e p r o d u c t i o n t a k e s p l a c e , h e s e c o n d s t a g e b e g i n s . T h e r e p r e s e n t a t i v e a g e n t c a n u s e i t s k n o w l e d g e o f u t p u t a n d i n p u t s t o d e d u c e t h e v a l u e o f t h e p r o d u c t i v i t y s h o c k ( A ) . G i v e n t h i s l a r g e r i n f o r m a t i o n s e t , a g e n t s u p d a t e t h e i r f o r e c a s t s o f f u t u r e e c o n o m i c o n d i t i o n s . W e a r e n o w r e a d y t o a d d r e s s t h e m a i n q u e s t i o n p o s e d i n t h i s p a p e r . h a t h a p p e n s t o c y c l i c a l v o l a t i l i t y w h e n t h e r e i s n o i s e i n t h e i n d i c a t o r ? I n a r t i c u l a r , h o w i s t h e v a r i a n c e o f o u t p u t a (cid:11) e c t e d b y t h e n o i s y i n d i c a t o r ? A s s h o w b e l o w , t h e a n s w e r d e p e n d s o n h o w a g e n t s d e a l w i t h t h e m e a s u r e m e n t r r o r p r o b l e m . . 1 E (cid:14) c i e n t S i g n a l E x t r a c t i o n h e a g e n t s ’ p r o b l e m i s t o c o m e u p w i t h a f o r e c a s t o f A g i v e n i t s n o i s y i n - t i c a t o r . W e s t a r t b y a s s u m i n g t h a t t h e y a r e e n d o w e d w i t h a s t a t i s t i c a l l y (cid:14) c i e n t s i g n a l - e x t r a c t i o n t e c h n i q u e . I n p a r t i c u l a r , e q u a t i o n s ( 1 0 ) a n d ( 1 4 ) o r m a s t a t e - s p a c e s y s t e m t h a t c a n b e p a s s e d t h r o u g h t h e K a l m a n (cid:12) l t e r t o e n e r a t e o p t i m a l f o r e c a s t s o f A c o n d i t i o n e d o n t h e p r e l i m i n a r y a n n o u n c e - t (cid:0) e n t (cid:25) . L e t t i n g E [ A j A ; (cid:25) ] d e n o t e t h i s p r e d i c t i o n , w e c a n w r i t e t t t t 1 (cid:0) (cid:0) E [ A j A ; (cid:25) ] = ( 1 (cid:0) (cid:16) ) (cid:26) A + (cid:16) (cid:25) ( 1 5 ) t t t t t 1 1 h e r e (cid:16) (cid:17) (cid:27) = ( (cid:27) + (cid:27) ) . E q u a t i o n ( 1 5 ) i s s t r a i g h t f o r w a r d t o d e r i v e a n d a a a a e e a s a v e r y i n t u i t i v e i n t e r p r e t a t i o n . A c c o r d i n g l y , t h e h i g h e r t h e s i g n a l - t o o i s e r a t i o ( (cid:27) = (cid:27) ) a s s o c i a t e d w i t h (cid:25) , t h e m o r e w e i g h t w i l l b e a t t a c h e d t o a a e e t h e p r e l i m i n a r y a n n o u n c e m e n t w h e n f o r m i n g e x p e c t a t i o n s o f A . t 6
o w b f w u i i v t o a w p p A g a i n , s u b s t i t u t i n g t h e p r e d i c t i o n f o r m u l a f o r A i n t o t h e e q u i l i b r i u m l a w t ^ f m o t i o n f o r k | e q u a t i o n ( 9 ) | y i e l d s t h e c a p i t a l a c c u m u l a t i o n d e c i s i o n r u l e : t ^ ^ (cid:0) k = m k + m A + m (cid:25) ( 1 6 ) t k k t k a t k (cid:25) t + 1 1 1 h e r e m (cid:17) m ( 1 (cid:0) (cid:16) ) (cid:26) a n d m (cid:17) m (cid:16) . k a k a k (cid:25) k a 1 L e t u s n o w t u r n t o t h e d e r i v a t i o n o f t h e v a r i a n c e o f o u t p u t , w h i c h c a n e c o m p u t e d b y c o m b i n i n g e q u a t i o n ( 1 6 ) a n d t h e l o g - l i n e a r i z e d p r o d u c t i o n u n c t i o n : 2 2 2 2 (cid:18) m ( 1 + m (cid:26) ) (cid:26) + ( (cid:16) + ( 2 (cid:0) (cid:16) ) m (cid:26) ) (cid:16) ( 1 (cid:0) (cid:26) ) k k k k k a N I E ( ) (cid:27) = 1 + + y y 2 ( 1 (cid:0) m ) ( 1 (cid:0) m (cid:26) ) k k " k k 2 2 2 2 m (cid:16) (cid:27) (cid:27) 2 (cid:18) m (cid:26) ( (cid:26) + (cid:16) ( 1 (cid:0) (cid:26) ) ) e e a a k a k a + 2 1 (cid:0) (cid:26) m 1 (cid:0) (cid:26) 1 (cid:0) m k k k k # h e r e (cid:27) d e n o t e s t h e v a r i a n c e o f o u t p u t i n t h e \ n o i s y - i n d i c a t o r " e c o n o m y y y n d e r e (cid:14) c i e n t s i g n a l p r o c e s s i n g . T h e a b o v e e q u a t i o n h a s t w o n o t e w o r t h y f e a t u r e s . F i r s t , u n l i k e t h e p e r f e c t n d i c a t o r e c o n o m y , t h e r e a r e 2 s o u r c e s o f o u t p u t (cid:13) u c t u a t i o n s i n t h e n o i s y n d i c a t o r e c o n o m y : t h e p r o d u c t i v i t y s h o c k | w h i c h w a s t h e s o l e s o u r c e o f o l a t i l i t y i n t h e P I e c o n o m y | a n d t h e i n d i c a t o r n o i s e . S e c o n d , i t i s e a s y o s h o w t h a t , f o r (cid:27) = 0 , t h e e q u a t i o n r e d u c e s t o ( 1 3 ) . W h a t h a p p e n s t o e e u t p u t v o l a t i l i t y i n t h e m o r e g e n e r a l c a s e w h e r e (cid:27) 6= 0 ? A f t e r s o m e t e d i o u s e e l g e b r a i t c a n b e s h o w n t h a t 2 ( 1 + m (cid:27) (cid:16) + ( 1 (cid:0) m ) m (cid:26) (cid:27) ( 1 (cid:0) (cid:16) ) k k e e k a a a k k P I N I E ( ) ( ) (cid:27) (cid:0) (cid:27) = ( 1 7 ) y y y y 2 ( 1 (cid:0) m ) ( 1 (cid:0) m (cid:26) ) k k k k h i c h , g i v e n t h a t 0 < (cid:16) < 1 , i m p l i e s t h a t o u t p u t i s m o r e v o l a t i l e i n t h e e r f e c t i n d i c a t o r e c o n o m y . T h u s , e v e n t h o u g h t h e n o i s y c o m p o n e n t o f t h e r o d u c t i v i t y i n d i c a t o r i s a n a d d i t i o n a l s o u r c e o f v o l a t i l i t y , o u t p u t (cid:13) u c t u a t i o n s 7
a r e d a m p e n e d b y t h e p r e s e n c e o f t h e n o i s y i n d i c a t o r . T h e i n t u i t i o n f o r t h i s r e s u l t i s s i m p l e . T h e a g e n t s k n o w t h a t t h e i n d i c a t o r i s c o n t a m i n a t e d b y n o i s e a n d u s e a n e (cid:14) c i e n t t e c h n i q u e t o e s t i m a t e i t s s i g n a l c o m p o n e n t . E (cid:11) e c t i v e l y , t h e y e n d u p b a s i n g t h e i r d e c i s i o n s o n a n e (cid:14) c i e n t e s t i m a t e o f t h e s t a t e o f p r o d u c t i v i t y , a n e s t i m a t e t h a t i s n e c e s s a r i l y s m o o t h e r t h a n t h e s t a t e o f p r o d u c t i v i t y i t s e l f . H e n c e , d e s p i t e t h e a d d i t i o n a l u n c e r t a i n t y r e p r e s e n t e d b y t h e n o i s e c o m p o n e n t , o u t p u t i s l e s s v a r i a b l e t h a n w h a t o t h e r w i s e w o u l d b e t h e c a s e . 4 . 2 N o S i g n a l E x t r a c t i o n A s s h o w n a b o v e , (cid:25) i s a n u n b i a s e d i n d i c a t o r o f t h e t r u e s t a t e o f p r o d u c t i v i t y . t 5 W h a t i f t h e a g e n t s t a k e t h e i n d i c a t o r a t f a c e v a l u e ? I n t h i s c a s e w e c a n w r i t e t h e v a r i a n c e o f o u t p u t a s 2 2 m (cid:27) k a e e N I N P I ( ) ( ) (cid:27) = (cid:27) + ( 1 8 ) y y y y 1 (cid:0) m k k N I N ( ) w h e r e (cid:27) i s t h e v a r i a n c e o f o u t p u t i n t h e n o i s y - i n d i c a t o r e c o n o m y w i t h y y n o s i g n a l e x t r a c t i o n . E q u a t i o n ( 1 8 ) m a k e s i t c l e a r t h a t , f o r (cid:27) > 0 , t h e n o i s y e e i n d i c a t o r i n c r e a s e s o u t p u t v o l a t i l i t y w h e n a g e n t s f a i l t o s i g n a l - e x t r a c t , a r e s u l t t h a t i s i n s t a r k c o n t r a s t t o t h e e (cid:14) c i e n t s i g n a l e x t r a c t i o n c a s e . A g a i n , t h e i n t u i t i o n i s v e r y c l e a r : b y t a k i n g t h e i n d i c a t o r a t f a c e v a l u e , t h e a g e n t s e n d u p r e a c t i n g n o t j u s t t o f u n d a m e n t a l s h o c k s t o p r o d u c t i v i t y , b u t a l s o t o t h e p u r e n o i s e a s s o c i a t e d w i t h m e a s u r e m e n t e r r o r i n t h e p r e l i m i n a r y a n n o u n c e m e n t . 5 W e c a n t h in k o f t h is b e h a v io r a s a b o u n d e d r a t io n a lit y s t r a t e g y w h e r e e it h e r t h e a g e n t s a r e u n a w a r e o f t h e m e a s u r e m e n t e r r o r p r o b le m o r t h e y (cid:12) n d it t o o c o s t ly t o e n g a g e in s ig n a l e x t r a c t io n b e h a v io r . 8
5 T s d t o q o a a w t o s c p p t s n a h o r w C o n c l u d i n g R e m a r k s h e a g g r e g a t e e (cid:11) e c t o f n o i s y e c o n o m i c i n d i c a t o r s d e p e n d s o n t h e d e g r e e o f o p h i s t i c a t i o n w i t h w h i c h a g e n t s p r o c e s s i n c o m i n g e c o n o m i c d a t a . N o i s y a t a d a m p e n c y c l i c a l v o l a t i l i t y w h e n a g e n t s u s e e (cid:14) c i e n t s i g n a l e x t r a c t i o n e c h n i q u e s , b u t e x a c e r b a t e i t w h e n t h e y t a k e t h e d a t a a t f a c e v a l u e . W h i c h f t h e t w o s c e n a r i o s i s m o r e l i k e l y i n t h e r e a l w o r l d ? T h i s i s a n e m p i r i c a l u e s t i o n t h a t g o e s b e y o n d t h e s c o p e o f t h i s p a p e r a n d t o u c h e s a t t h e h e a r t f t h e q u e s t i o n o f j u s t h o w \ r a t i o n a l " t h e e x p e c t a t i o n s o f e c o n o m i c a g e n t s r e . N e v e r t h e l e s s , t h e r e s u l t s p r e s e n t e d i n p a p e r d o s u g g e s t a n o v e l w a y o f d d r e s s i n g t h i s q u e s t i o n . N a m e l y , i f w e c a n i d e n t i f y t w o t i m e p e r i o d s | o n e i t h s u p e r i o r d a t a , t h e o t h e r m o r e p r o n e t o m e a s u r e m e n t e r r o r p r o b l e m s | h e o n e w i t h b e t t e r e c o n o m i c i n d i c a t o r s s h o u l d h a v e l o w e r c y c l i c a l v o l a t i l i t y , t h e r t h i n g s b e i n g e q u a l , i f t h e a g e n t s v i o l a t e t h e r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s a s u m p t i o n . T h e r e s u l t s a l s o p a v e t h e w a y t o o t h e r a v e n u e s f o r f u t u r e r e s e a r c h . I a m u r r e n t l y i n v e s t i g a t i n g t w o i s s u e s . T h e (cid:12) r s t r e l a t e s t o t h e q u a n t i t a t i v e i m o r t a n c e o f m e a s u r e m e n t e r r o r i n b u s i n e s s c y c l e (cid:13) u c t u a t i o n s . A r e t h e r e s u l t s r e s e n t e d h e r e e c o n o m i c a l l y i m p o r t a n t ? I p l a n t o a n a l y z e t h i s q u e s t i o n i n h e c o n t e x t o f a r i c h e r m o d e l t h a t a l l o w s f o r q u a n t i t a t i v e e x p e r i m e n t s . A e c o n d d i r e c t i o n f o r f u t u r e r e s e a r c h p e r t a i n s t o t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n (cid:12) a n c i a l m a r k e t v o l a t i l i t y a n d p r e l i m i n a r y a n n o u n c e m e n t s o f m a c r o e c o n o m i c n d b u s i n e s s d a t a . I s t h i s r e l a t i o n s h i p c o n s i s t e n t w i t h t h e e (cid:14) c i e n t m a r k e t y p o t h e s i s ? T h e (cid:12) n d i n g s r e p o r t e d i n t h i s p a p e r s u g g e s t t h a t , c o n t r o l l i n g f o r t h e r s o u r c e s o f (cid:13) u c t u a t i o n s , t h e e (cid:14) c i e n t m a r k e t h y p o t h e s i s i m p l i e s t h a t p e i o d s o f d e c r e a s e d u n c e r t a i n t y a b o u t t h e s t a t e o f t h e e c o n o m y s h o u l d c o i n c i d e i t h b o u t s o f h i g h e r (cid:12) n a n c i a l m a r k e t v o l a t i l i t y . 9
R B D K K K K M O e f e r e n c e s l a n c h a r d , O . a n d C . K a h n , \ T h e S o l u t i o n o f L i n e a r D i (cid:11) e r e n c e M o d e l s E c o n o m e t r i c a 4 8 u n d e r R a t i o n a l E x p e c t a t i o n s , " , 1 9 8 0 , , 1 3 0 5 { 1 3 1 1 . i e b o l d , F . a n d G . R u d e b u s c h , \ F o r e c a s t i n g O u t p u t w i t h t h e C o m - J o u r n a l o f t h e A m e r i c a n p o s i t e L e a d i n g I n d e x : A r e a l - t i m e a n a l y s i s , " S t a t i s t i c a l A s s o c i a t i o n 8 6 , 1 9 9 1 , , 6 0 3 { 6 1 0 . a s a , K . , \ S i g n a l E x t r a c t i o n a n d t h e P r o p a g a t i o n o f B u s i n e s s C y c l e s , " 1 9 9 6 . R e s e a r c h D e p a r t m e n t , F e d e r a l R e s e r v e B a n k o f S a n F r a n c i s c o . e n n e d y , J . , \ A n A n a l y s i s o f R e v i s i o n s t o t h e I n d u s t r i a l P r o d u c t i o n I n - A p p li e d E c o n o m i c s 2 5 d e x , " , 1 9 9 3 , , 2 1 3 { 2 1 9 . i n g , R . , C . P l o s s e r , a n d S . R e b e l o , \ P r o d u c t i o n , G r o w t h a n d B u s i - J o u r n a l o f M o n e t a r y n e s s C y c l e s : 1 . T h e B a s i c N e o c l a s s i c a l M o d e l , " E c o n o m i c s 2 1 , 1 9 8 8 , , 1 9 5 { 2 3 2 . , , a n d , \ P r o d u c t i o n , G r o w t h a n d B u s i n e s s C y c l e s : T e c h n i c a l A p p e n d i x , " 1 9 9 0 . R o c h e s t e r C e n t e r f o r E c o n o m i c R e s e a r c h , U n i v e r s i t y o f R o c h e s t e r . y d l a n d , F . a n d E . P r e s c o t t , \ T i m e t o B u i l d a n d A g g r e g a t e F l u c t u a - E c o n o m e t r i c a 5 0 t i o n s , " , 1 9 8 2 , , 1 3 4 5 { 7 0 . a n k i w , N . G . , D . E . R u n k l e , a n d M . D . S h a p i r o , \ A r e p r e l i m i - J o u r n a l o f n a r y a n n o u n c e m e n t s o f t h e m o n e y s t o c k r a t i o n a l f o r e c a s t s ? , " M o n e t a r y E c o n o m i c s 1 4 , 1 9 8 4 , , 1 5 { 2 7 . h , S . a n d M . W a l d m a n , \ T h e M a c r o e c o n o m i c E (cid:11) e c t s o f F a l s e A n n o u n c e - Q u a r t e r ly J o u r n a l o f E c o n o m i c s 1 0 5 m e n t s , " , 1 9 9 0 , , 1 0 1 5 { 3 4 . 1 0
d C a n i c a o r d t n o e r s l l U a s n , a i v \ e T h S o u r s i t e r c y . U e . S o . f G E o x v p e e r c n t m a t 1 e i o 1 n n t ’ a s l I S n h d o e c x k s o f , " L 1 e 9 a 9 d 5 i . n g W E o c r k o i n n o g m P i c a p I n e r - ,
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Antulio N. Bomfim (1999). Do Noisy Data Exacerbate Cyclical Volatility? (FEDS 1999-50). Board of Governors of the Federal Reserve System, Finance and Economics Discussion Series. https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_1999-50
@techreport{wtfs_feds_1999_50,
author = {Antulio N. Bomfim},
title = {Do Noisy Data Exacerbate Cyclical Volatility?},
type = {Finance and Economics Discussion Series},
number = {1999-50},
institution = {Board of Governors of the Federal Reserve System},
year = {1999},
url = {https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_1999-50},
abstract = {How does the additional uncertainty associated with noisy economic data affect business cycle fluctuations? I use a simple variant of the neoclassical growth model to show that the answer depends crucially on the assumed expectation-formation capabilities of agents. Under efficient signal extracting, noisy economic indicators dampen cyclical volatility. The opposite occurs when agents follow a simple bounded rational strategy.},
}