Microeconomic Inventory Adjustment: Evidence From U.S. Firm-Level Data
Abstract
We examine inventory adjustment in the U.S. manufacturing sector using quarterly firm-level data over the period 1978-97. Our evidence indicates that the inventory investment process is nonlinear and asymmetric, results consistent with a nonconvex adjustment cost structure. The inventory adjustment process differs over the business cycle: for a given level of excess inventories, firms disinvest more in recessions than they do in expansions. The inventory adjustment process has changed little between the 1980s and 1990s, suggesting that recent advances in inventory control have had little effect on adjustment costs. Nevertheless, the optimal inventory-sales ratio in the durable goods sector has declined significantly during our sample period.
A K r n F y T h is is a s u b d ju s t m e n t a n d e n K u t t n e r fo r e m a in in g e r r o r s o t n e c e s s a r ily r e e d e r a l R e s e r v e S M i c r o e c o n o m i c I n v e n t o r y A d j u s t m e n t : y E v i d e n c e F r o m U . S . F i r m - L e v e l D a t a J o n a t h a n M c C a r t h y R e s e a r c h D e p a r t m e n t F e d e r a l R e s e r v e B a n k o f N e w Y o r k 3 3 L i b e r t y S t r e e t N e w Y o r k , N Y 1 0 0 4 5 e - m a i l: j o n a t h a n . m c c a r t h y @ n y . f r b . o r g E g o n Z a k r a j(cid:20)s e k D i v i s i o n o f M o n e t a r y A (cid:11) a i r s , M S - 8 4 B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m 2 0 t h S t r e e t & C o n s t i t u t i o n A v e n u e , N W W a s h i n g t o n D . C . , 2 0 5 5 1 e - m a i l: e g o n . z a k r a j s e k @ f r b . g o v F e b r u a r y 2 0 0 0 s t a n t ia lly r e v is e d v e r s io n o f a n e a r lie r p a p e r e n t it le d \ M ic r o e c o n o m ic I n A g g r e g a t e D y n a m ic s ." W e t h a n k D o u g la s D w y e r , M a r k G e r t le r , J im K a h e lp fu l c o m m e n t s . B e n ja m in B o lit z e r p r o v id e d e x p e r t r e s e a r c h a s s is t a n a n d o m is s io n s a r e o u r o w n r e s p o n s ib ilit y . T h e o p in io n s e x p r e s s e d in t h is p (cid:13) e c t v ie w s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e B a n k o f N e w Y o r k , B o a r d o f G o v e r n o r s , y s t e m . v h c a n e n n , e . p e o r t o r a n A r d t h y d ll o e
W l p s o v r l d J K A b s t r a c t e e x a m i n e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t i n t h e U .S . m a n u f a c t u r i n g s e c t o r u s i n g q u a r t e r l y (cid:12) r m e v e l d a t a o v e r t h e p e r i o d 1 9 7 8 { 9 7 . O u r e v i d e n c e i n d i c a t e s t h a t t h e i n v e n t o r y i n v e s t m e n t r o c e s s i s n o n l i n e a r a n d a s y m m e t r i c , r e s u l t s c o n s i s t e n t w i t h a n o n c o n v e x a d j u s t m e n t c o s t t r u c t u r e . T h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t p r o c e s s d i (cid:11) e r s o v e r t h e b u s i n e s s c y c l e : f o r a g i v e n l e v e l f e x c e s s i n v e n t o r i e s , (cid:12) r m s d i s i n v e s t m o r e i n r e c e s s i o n s t h a n t h e y d o i n e x p a n s i o n s . T h e i n e n t o r y a d j u s t m e n t p r o c e s s h a s c h a n g e d l i t t l e b e t w e e n t h e 1 9 8 0 s a n d 1 9 9 0 s , s u g g e s t i n g t h a t e c e n t a d v a n c e s i n i n v e n t o r y c o n t r o l h a v e h a d l i t t l e e (cid:11) e c t o n a d j u s t m e n t c o s t s . N e v e r t h e e s s , t h e o p t i m a l i n v e n t o r y - s a l e s r a t i o i n t h e d u r a b l e g o o d s s e c t o r h a s d e c l i n e d s i g n i (cid:12) c a n t l y u r i n g o u r s a m p l e p e r i o d . E L C la s s i (cid:12) c a t i o n : D 2 4 , E 2 2 , E 3 7 S ; s e y w o r d s : i n v e n t o r i e s , ( ) i n v e n t o r y p o l i c i e s , l i n e a r - q u a d r a t i c m o d e l , b u s i n e s s c y c l e s
1 T i i r p a a s u I c t a s d a p a s n c c c m L f C r o C s d I n t r o d u c t i o n h e c y c l i c a l b e h a v i o r o f i n v e n t o r i e s h a s b e e n a n i m p o r t a n t f e a t u r e o f a g g r e g a t e (cid:13) u c t u a t i o n s n t h e U .S . e c o n o m y . O v e r (cid:12) f t y y e a r s a g o , A b r a m o w i t z ( 1 9 5 0 ) s h o w e d t h a t a p l u n g e i n n v e n t o r y i n v e s t m e n t a c c o u n t s f o r m o s t o f a c o n t r a c t i o n i n o u t p u t d u r i n g a t y p i c a l U .S . e c e s s i o n p r i o r t o W o r l d W a r I I | a s t a t i s t i c a l (cid:12) n d i n g t h a t h a s c o n t i n u e d t o h o l d i n t h e o s t w a r d a t a ( s e e , f o r e x a m p l e , B l i n d e r a n d M a c c i n i 1 9 9 1 ) . T h i s e m p i r i c a l r e g u l a r i t y o f g g r e g a t e o u t p u t (cid:13) u c t u a t i o n s h a s l e d m a c r o e c o n o m i s t s t o e x a m i n e i n v e n t o r y i n v e s t m e n t s a p o t e n t i a l l y i m p o r t a n t c h a n n e l f o r t h e p r o p a g a t i o n a n d t h e a m p l i (cid:12) c a t i o n o f e x o g e n o u s h o c k s t o t h e e c o n o m y . T h e v a s t m a j o r i t y o f m a c r o e c o n o m i c r e s e a r c h c o n c e r n e d w i t h i n v e n t o r y d y n a m i c s h a s t i l i z e d t h e l i n e a r q u a d r a t i c ( L - Q ) m o d e l o f H o l t , M o d i g l i a n i , M u t h , a n d S i m o n ( 1 9 6 0 ) . n t h e c a n o n i c a l L - Q m o d e l , t h e c o n v e x p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y a t t h e m i c r o e c o n o m i c l e v e l , o m b i n e d w i t h t h e r e p r e s e n t a t i v e a g e n t a s s u m p t i o n , y i e l d s a g g r e g a t e i n v e n t o r y d y n a m i c s h a t h a v e p r o v e d d i (cid:14) c u l t t o m a t c h w i t h t h e d a t a . I n p a r t i c u l a r , a s d o c u m e n t e d b y R a m e y n d W e s t ( 1 9 9 9 ) , t h e s t r o n g p r o c y c l i c a l (cid:13) u c t u a t i o n s i n i n v e n t o r y i n v e s t m e n t a n d t h e p e r i s t e n c e o f i n v e n t o r y m o v e m e n t s c o n d i t i o n a l o n s a l e s a r e t w o f e a t u r e s o f t h e d a t a t h a t a r e i (cid:14) c u l t t o r e c o n c i l e w i t h t h e L - Q m o d e l . I n v i e w o f t h e L - Q m o d e l ’s p o o r e m p i r i c a l p e r f o r m a n c e , a n u m b e r o f a u t h o r s h a v e r g u e d t h a t t h e m o d e l ’s l a c k o f e m p i r i c a l s u c c e s s s t e m s f r o m t h e a s s u m p t i o n o f c o n v e x r o d u c t i o n t e c h n o l o g y a t t h e m i c r o - l e v e l ; s e e , f o r i n s t a n c e , B l i n d e r ( 1 9 8 1 ) , C a p l i n ( 1 9 8 5 ) , n d B l i n d e r a n d M a c c i n i ( 1 9 9 1 ) . T h e l i n e a r i n v e n t o r y d e c i s i o n r u l e s i m p l i e d b y t h i s a s u m p t i o n , a l t h o u g h r e l a t i v e l y e a s y t o a g g r e g a t e a n d e s t i m a t e , d o n o t c a p t u r e p o t e n t i a l o n l i n e a r f e a t u r e s o f m i c r o e c o n o m i c i n v e n t o r y b e h a v i o r . A m o n g o t h e r s , t h e s e f e a t u r e s i n - S ; s l u d e ( ) { t y p e i n v e n t o r y p o l i c i e s , r e s u l t i n g f r o m t h e p r e s e n c e o f (cid:12) x e d o r p r o p o r t i o n a l o s t s i n t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y , a n d a s y m m e t r i e s o r i r r e v e r s i b i l i t i e s i n d u c e d b y d i (cid:11) e r i n g 1 o s t s b e t w e e n d r a w i n g d o w n a n d e x p a n d i n g i n v e n t o r y l e v e l s . O u r g o a l i n t h i s p a p e r i s t o e x a m i n e t h e e x t e n t t o w h i c h (cid:12) r m - l e v e l i n v e n t o r y a d j u s t e n t i n t h e U .S . m a n u f a c t u r i n g s e c t o r d i (cid:11) e r s f r o m t h e a d j u s t m e n t p r o c e s s i m p l i e d b y t h e - Q m o d e l . W e e m b e d a n i n v e n t o r y p r o b l e m i n t o a (cid:13) e x i b l e a n d e m p i r i c a l l y t r a c t a b l e S ; s r a m e w o r k | t h e s o - c a l l e d g e n e r a l i z e d ( ) a p p r o a c h | d e v e l o p e d i n a s e r i e s o f p a p e r s b y 2 a b a l l e r o , E n g e l , a n d H a l t i w a n g e r . A f u n d a m e n t a l e l e m e n t o f t h i s a p p r o a c h i s t h e a d j u s t - 1 T h e p o s s ib ilit y o f t e c h n o lo g ic a l n o n c o n v e x it ie s in t h e c o n t e x t o f t h e L - Q m o d e l, in p a r t ic u la r in c r e a s in g e t u r n s t o s c a le , is e x a m in e d b y R a m e y ( 1 9 9 1 ) , w h o (cid:12) n d s in d u s t r y - le v e l e v id e n c e c o n s is t e n t w it h (cid:12) r m s p e r a t in g in a r e g io n o f d e c lin in g m a r g in a l c o s t s . 2 F o r a g e n e r a l t h e o r e t ic a l t r e a t m e n t o f a d ju s t m e n t a n d a g g r e g a t e d y n a m ic s in ( S ; s ) e c o n o m ie s , s e e a b a lle r o a n d E n g e l ( 1 9 9 1 ) . F o r a p p lic a t io n s o f t h e g e n e r a liz e d ( S ; s ) a p p r o a c h t o b u s in e s s (cid:12) x e d in v e s t m e n t , e e C a b a lle r o ( 1 9 9 9 ) , C a b a lle r o a n d E n g e l ( 1 9 9 9 ) , a n d C a b a lle r o , E n g e l, a n d H a lt iw a n g e r ( 1 9 9 5 ) ; e m p lo y m e n t y n a m ic s a r e e x a m in e d b y C a b a lle r o a n d E n g e l ( 1 9 9 3 ) a n d C a b a lle r o , E n g e l, a n d H a lt iw a n g e r ( 1 9 9 7 ) . 1
m f v o a m w C s U r o r l n m p a (cid:12) c i c ( l ( i j c d r i p m e n t f u n c t i o n o f t h e c o n t r o l v a r i a b l e i n q u e s t i o n . I n o u r m o d e l , t h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t u n c t i o n r e l a t e s t h e f r a c t i o n o f t h e d e v i a t i o n b e t w e e n t h e \ t a r g e t " a n d t h e a c t u a l l e v e l o f i n e n t o r i e s t h a t (cid:12) r m s c l o s e d u r i n g a p e r i o d t o t h e s i z e o f t h a t d e v i a t i o n . T h e m a i n a d v a n t a g e f o u r a p p r o a c h i s t h a t t h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t f u n c t i o n i s e s t i m a t e d n o n p a r a m e t r i c a l l y n d , t h e r e f o r e , c a n t a k e o n a w i d e v a r i e t y o f s h a p e s , i n c l u d i n g t h o s e i m p l i e d b y t h e L - Q S ; s o d e l , a s i m p l e ( ) m o d e l , a n d a m o r e g e n e r a l n o n l i n e a r , a s y m m e t r i c a d j u s t m e n t m o d e l . S ; s O u r a n a l y s i s o f i n v e n t o r y i n v e s t m e n t d y n a m i c s a p p l i e s t h e g e n e r a l i z e d ( ) f r a m e o r k t o a l o n g p a n e l o f h i g h - f r e q u e n c y (cid:12) r m - l e v e l d a t a f o r t h e U .S . m a n u f a c t u r i n g s e c t o r . o m p a r e d t o o t h e r m i c r o - l e v e l s t u d i e s , o u r (cid:12) r m - l e v e l d a t a s e t h a s s e v e r a l a d v a n t a g e s f o r t u d y i n g a g g r e g a t e i n v e n t o r y b e h a v i o r . F i r s t , o u r d a t a s e t c o m p r i s e s a l a r g e p o r t i o n o f t h e .S . m a n u f a c t u r i n g s e c t o r , a v e r a g i n g o v e r 6 0 p e r c e n t o f a g g r e g a t e m a n u f a c t u r i n g i n v e n t o i e s . S e c o n d , o u r d a t a c o v e r t h e t i m e p e r i o d f r o m 1 9 7 8 t o 1 9 9 7 a n d t h u s i n c l u d e a n u m b e r f b u s i n e s s c y c l e s . T h i r d , t h e f r e q u e n c y o f o b s e r v a t i o n i s q u a r t e r l y , w h i c h i s o f g r e a t e s t e l e v a n c e f o r s t u d y i n g a g g r e g a t e b u s i n e s s c y c l e (cid:13) u c t u a t i o n s . C o n t r a r y t o t h e p r e d i c t i o n s o f t h e L - Q m o d e l , o u r r e s u l t s i n d i c a t e t h a t s i g n i (cid:12) c a n t n o n i n e a r i t i e s a n d a s y m m e t r i e s e x i s t i n t h e e s t i m a t e d i n v e n t o r y a d j u s t m e n t f u n c t i o n s . T h e S ; s o n l i n e a r i t y i s c o n s i s t e n t w i t h t h e u s e o f ( ) { t y p e i n v e n t o r y p o l i c i e s , w h i l e t h e a s y m e t r i e s s u g g e s t t h e p r e s e n c e o f i r r e v e r s i b i l i t i e s i n t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y . G i v e n t h e r o m i n e n c e o f i n v e n t o r i e s i n a g g r e g a t e (cid:13) u c t u a t i o n s , w e e x a m i n e t h e a d j u s t m e n t f u n c t i o n t v a r i o u s s t a g e s o f a b u s i n e s s c y c l e . W e (cid:12) n d t h a t f o r a g i v e n l e v e l o f e x c e s s i n v e n t o r i e s , r m s r e d u c e t h e i r i n v e n t o r y h o l d i n g s m o r e i n r e c e s s i o n s t h a n t h e y d o i n e x p a n s i o n s , a r e s u l t o n s i s t e n t w i t h t h e c y c l i c a l p a t t e r n o f i n v e n t o r y i n v e s t m e n t i n t h e a g g r e g a t e d a t a . T h e l o n g t i m e s p a n o f o u r p a n e l a l s o e n a b l e s u s t o e x a m i n e t h e e x t e n t t o w h i c h t h e n v e n t o r y a d j u s t m e n t p r o c e s s m a y h a v e c h a n g e d o v e r t i m e . I n p a r t i c u l a r , t h e r e h a s b e e n o n s i d e r a b l e d e b a t e w h e t h e r i m p r o v e m e n t s i n i n v e n t o r y c o n t r o l m e t h o d s d u r i n g t h e 1 9 8 0 s e .g ., j u s t - i n - t i m e t e c h n i q u e s , b a r c o d i n g , e t c .) m a y h a v e m u t e d t h e i n v e n t o r y c y c l e , t r a n s a t i n g i n t o r e d u c e d v o l a t i l i t y o f a g g r e g a t e o u t p u t (cid:13) u c t u a t i o n s ; s e e , f o r i n s t a n c e , F i l a r d o 1 9 9 5 ) , A l l e n ( 1 9 9 5 ) , a n d M c C o n n e l l a n d P e r e z - Q u i r o s ( 1 9 9 8 ) . O u r r e s u l t s p a i n t a m i x e d p i c t u r e . A l t h o u g h t h e r a t e s o f a d j u s t m e n t t o w a r d t h e t a r g e t n v e n t o r y l e v e l s a r e s o m e w h a t h i g h e r i n t h e 1 9 9 0 s t h a n i n t h e 1 9 8 0 s , t h e d e c a d e - s p e c i (cid:12) c a d u s t m e n t f u n c t i o n s e x h i b i t v e r y s i m i l a r s h a p e s , i n d i c a t i n g t h a t t h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t p r o e s s h a s n o t c h a n g e d s i g n i (cid:12) c a n t l y d u r i n g o u r s a m p l e p e r i o d . M o r e o v e r , t h e c r o s s - s e c t i o n a l i s p e r s i o n o f i n v e n t o r y d e v i a t i o n s f r o m t h e i r t a r g e t l e v e l s h a s n o t d e c l i n e d o v e r t i m e , a e s u l t c o n s i s t e n t w i t h a s t a b l e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t p r o c e s s . H o w e v e r , t h e a v e r a g e t a r g e t n v e n t o r y - s a l e s r a t i o i n t h e d u r a b l e g o o d s s e c t o r h a s d e c l i n e d s i g n i (cid:12) c a n t l y d u r i n g o u r s a m l e p e r i o d , i n d i c a t i n g t h a t a d v a n c e s i n i n v e n t o r y c o n t r o l h a v e h a d a s i z a b l e e (cid:11) e c t o n t h i s a r g i n o f (cid:12) r m s ’ i n v e n t o r y b e h a v i o r . T h e r e l a t i v e l y s t a b l e a d j u s t m e n t c o s t s t r u c t u r e o n t h e 2
o n e h a n d , a n d t h e d e c l i n i n g l e v e l o f t a r g e t i n v e n t o r y h o l d i n g s r e l a t i v e t o s a l e s o n t h e o t h e r , t o g e t h e r i m p l y t h a t t h e e (cid:11) e c t o f i n v e n t o r y c o n t r o l i m p r o v e m e n t s o n a g g r e g a t e i n v e n t o r y (cid:13) u c t u a t i o n s r e m a i n s a n o p e n q u e s t i o n . T h e r e s t o f t h e p a p e r i s o r g a n i z e d a s f o l l o w s . I n t h e n e x t s e c t i o n , w e d i s c u s s t h e i s s u e s r a i s e d b y l i n e a r v e r s u s n o n l i n e a r i n v e n t o r y c o n t r o l . I n S e c t i o n 3 , w e o u t l i n e o u r a p p r o a c h t o t h e s t u d y o f i n v e n t o r y d y n a m i c s a n d d i s c u s s t h e d e t a i l s b e h i n d t h e c o n s t r u c t i o n o f o u r k e y s t a t e v a r i a b l e | t h e d e v i a t i o n b e t w e e n a c t u a l a n d t a r g e t l e v e l s o f i n v e n t o r i e s . I n S e c t i o n 4 , w e p r o v i d e a b r i e f d e s c r i p t i o n o f t h e d a t a a n d e c o n o m e t r i c i s s u e s . I n S e c t i o n 5 , w e p r e s e n t o u r m a i n r e s u l t s , a n d S e c t i o n 6 c o n c l u d e s . 2 L i n e a r v e r s u s N o n l i n e a r I n v e n t o r y C o n t r o l A s d i s c u s s e d i n t h e i n t r o d u c t i o n , a m a j o r i t y o f e m p i r i c a l i n v e n t o r y r e s e a r c h i s b a s e d o n t h e L - Q m o d e l . T h e k e y a s s u m p t i o n o f t h i s m o d e l i s t h a t (cid:12) r m s m a x i m i z e p r o (cid:12) t s s u b j e c t t o a c o n v e x p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y . T h i s a s s u m p t i o n i m p l i e s t h a t (cid:12) r m s w i l l a t t e m p t t o s m o o t h p r o d u c t i o n i n t h e f a c e o f s t o c h a s t i c s a l e s . E m b e d d i n g t h e m a x i m i z a t i o n p r o b l e m i n t o a r e p r e s e n t a t i v e a g e n t f r a m e w o r k a n d u s i n g q u a d r a t i c f u n c t i o n a l f o r m s t o a p p r o x i m a t e t h e c o s t s t r u c t u r e a s s o c i a t e d w i t h t h e c o n v e x p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y , t h e L - Q m o d e l y i e l d s a m i c r o s t r u c t u r e t h a t i s r e l a t i v e l y e a s y t o a g g r e g a t e a n d e s t i m a t e . A l t h o u g h t h i s m i c r o s t r u c t u r e h a s p r o v i d e d s u b s t a n t i a l i n s i g h t s i n t o (cid:12) r m a n d a g g r e g a t e i n v e n t o r y b e h a v i o r , i t h a s h a d d i (cid:14) c u l t y e x p l a i n i n g t w o f u n d a m e n t a l a n d r o b u s t f e a t u r e s o f i n v e n t o r y i n v e s t m e n t . F i r s t , i n v e n t o r y i n v e s t m e n t i s h i g h l y p r o c y c l i c a l : i n v e n t o r i e s t e n d t o b e b u i l t u p g r a d u a l l y i n e x p a n s i o n s a n d t o b e d r a w n d o w n r a p i d l y i n r e c e s s i o n s . S e c o n d , 3 i n v e n t o r y m o v e m e n t s e x h i b i t c o n s i d e r a b l e p e r s i s t e n c e , e v e n a f t e r c o n d i t i o n i n g o n s a l e s . W i t h i n t h e l i n e a r - q u a d r a t i c / r e p r e s e n t a t i v e - a g e n t f r a m e w o r k , t w o e x p l a n a t i o n s h a v e b e e n a d v a n c e d t o r e c o n c i l e t h e s e t w o f a c t s w i t h t h e m o d e l . T h e (cid:12) r s t e x p l a n a t i o n a s s u m e s t h a t h i g h l y p e r s i s t e n t e x o g e n o u s s h o c k s a (cid:11) e c t t h e c o s t o f p r o d u c t i o n . T h e s e c o s t s h o c k s c a u s e (cid:12) r m s t o b u n c h p r o d u c t i o n | l e a d i n g t o p r o c y c l i c a l i n v e n t o r y i n v e s t m e n t | w h i l e t h e b u i l t - i n p e r s i s t e n c e o f t h e c o s t s h o c k p r o c e s s i s t r a n s m i t t e d t o t h e i n v e n t o r y - s a l e s r e l a t i o n s h i p . T h e s e c o n d e x p l a n a t i o n p o s i t s a s t r o n g a c c e l e r a t o r m o t i v e a n d h i g h c o s t s o f a d j u s t i n g p r o d u c t i o n . T h e a c c e l e r a t o r m o t i v e , w h i c h l i n k s c u r r e n t i n v e n t o r i e s t o e x p e c t e d f u t u r e s a l e s , a n d p o s i t i v e l y s e r i a l l y c o r r e l a t e d s a l e s c a u s e i n v e n t o r y i n v e s t m e n t t o b e p r o c y c l i c a l . T h e h i g h a d j u s t m e n t c o s t s i m p l y t h a t a r e t u r n t o t h e l o n g - r u n e q u i l i b r i u m f o l l o w i n g a 3 D e s p it e m ix e d e v id e n c e t h a t in v e n t o r ie s a n d s a le s a r e c o in t e g r a t e d a t t h e in d u s t r y o r t h e a g g r e g a t e le v e l, t h e p r e s u m a b ly s t a t io n a r y lin e a r c o m b in a t io n s o f in v e n t o r ie s a n d s a le s | t h e s o - c a lle d in v e n t o r y - s a le s r e la t io n s h ip in t h e R a m e y a n d W e s t ( 1 9 9 9 ) t e r m in o lo g y | e x h ib it v e r y h ig h (cid:12) r s t - a n d s e c o n d - o r d e r a u t o c o r r e la t io n s , e v e n a t a n a n n u a l fr e q u e n c y , in d ic a t in g t h a t t h e a d ju s t m e n t t o lo n g - r u n e q u ilib r iu m t a k e s p la c e o v e r m a n y p e r io d s . 3
p e r t u r b a t i o n o f t h e i n v e n t o r y - s a l e s r e l a t i o n s h i p w i l l b e g r a d u a l , b e c a u s e (cid:12) r m s w i l l a d j u s t p r o d u c t i o n s l o w l y t o m i n i m i z e c o s t s . A l t h o u g h e a c h e x p l a n a t i o n i s e c o n o m i c a l l y p l a u s i b l e , t h e e m p i r i c a l s u p p o r t f o r e i t h e r i s t e n u o u s a t b e s t . T h e p e r s i s t e n t c o s t s h o c k h y p o t h e s i s s e e m s t o w o r k o n l y w h e n t h e s e s h o c k s a r e m o d e l e d a s u n o b s e r v a b l e t o t h e e c o n o m e t r i c i a n . A l t h o u g h i t i s p l a u s i b l e t h a t t h e (cid:12) r m ’s c o s t s t r u c t u r e c o u l d b e a (cid:11) e c t e d b y u n o b s e r v a b l e d i s t u r b a n c e s , t h e i r o b s e r v a b l e c o u n t e r p a r t s s u c h a s r e a l u n i t l a b o r c o s t s a n d i n t e r e s t r a t e s a p p e a r t o h a v e n o a p p r e c i a b l e e (cid:11) e c t o n i n v e n t o r y i n v e s t m e n t . E v i d e n c e i n f a v o r o f t h e a d j u s t m e n t c o s t h y p o t h e s i s i s e q u a l l y u n p e r s u a s i v e . E s t i m a t e s o f a d j u s t m e n t c o s t p a r a m e t e r s a r e u n s t a b l e a c r o s s d i f f e r e n t s p e c i (cid:12) c a t i o n s a n d e s t i m a t i o n t e c h n i q u e s a n d r a n g e f r o m n e g l i g i b l e t o e c o n o m i c a l l y 4 i m p l a u s i b l e . I n c o n t r a s t t o t h e L - Q v e i n o f i n v e n t o r y r e s e a r c h , a c o n s i d e r a b l e o p e r a t i o n s r e s e a r c h l i t e r a t u r e , s t a r t i n g w i t h S c a r f ( 1 9 6 0 ) , e m p h a s i z e s (cid:12) x e d c o s t s a n d o t h e r n o n c o n v e x i t i e s i n 5 t h e p r o d u c t i o n p l a n n i n g p r o b l e m . F r o m t h e m a c r o e c o n o m i c p e r s p e c t i v e , B l i n d e r ( 1 9 8 1 ) a n d B l i n d e r a n d M a c c i n i ( 1 9 9 1 ) h a v e p r o v i d e d c o m p e l l i n g a r g u m e n t s t h a t n o n c o n v e x i t i e s i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s m a y b e c r u c i a l f o r o u r u n d e r s t a n d i n g o f a g g r e g a t e i n v e n t o r y S ; s d y n a m i c s . T h e o p t i m a l i n v e n t o r y p o l i c y i n s u c h a n e n v i r o n m e n t i s o f t h e ( ) { t y p e , i m p l y i n g p e r i o d s o f i n a c t i o n w h e n i n v e n t o r i e s a r e d e p l e t e d , f o l l o w e d b y p e r i o d s o f a c t i v i t y d u r i n g w h i c h i n v e n t o r i e s a r e r e p l e n i s h e d . S u c h n o n l i n e a r m i c r o e c o n o m i c i n v e n t o r y b e h a v i o r h a s t h e p o t e n t i a l t o a (cid:11) e c t a g g r e g a t e i n v e n t o r y d y n a m i c s a n d , f u r t h e r m o r e , c a l l s i n t o q u e s t i o n t h e r e p r e s e n t a t i v e a g e n t a s s u m p t i o n u n d e r l y i n g m o s t a p p l i e d m a c r o - i n v e n t o r y r e s e a r c h . I f (cid:12) r m s f o l l o w s t a t e - d e p e n d e n t S ; s ( ) p o l i c i e s , t h e t i m e - p a t h o f t h e e n t i r e c r o s s - s e c t i o n a l d i s t r i b u t i o n o f i n v e n t o r i e s h a s a n e (cid:11) e c t o n a g g r e g a t e d y n a m i c s . I n s u c h a n e c o n o m y , a n e g a t i v e a g g r e g a t e s h o c k c o u l d r e s u l t i n f e w e r (cid:12) r m s r e a c h i n g t h e i r t r i g g e r i n v e n t o r y l e v e l s , e x a c e r b a t i n g t h e d e c l i n e i n i n v e n t o r y i n v e s t m e n t b e y o n d w h a t w o u l d b e e x p e c t e d u n d e r a r e p r e s e n t a t i v e a g e n t L - Q m o d e l . I n p a r t b e c a u s e o f t h e s e c o m p l i c a t i o n s , e m p i r i c a l m a c r o e c o n o m i s t s h a v e b e e n r e l u c t a n t S ; s t o f o r s a k e t h e a n a l y t i c a l l y t r a c t a b l e L - Q f r a m e w o r k f o r ( ) { t y p e m o d e l s . A l t h o u g h m o s t e c o n o m i s t s w o u l d a g r e e t h a t a (cid:12) r m ’s p r o d u c t i o n / i n v e n t o r y p r o b l e m w i l l l i k e l y d i (cid:11) e r f r o m 4 A s is t h e c a s e in a ll a p p lie d w o r k , b o t h a t t h e m ic r o - a n d m a c r o - le v e l, t h e in v e n t o r y lit e r a t u r e is n o t im m u n e t o s e r io u s m e a s u r e m e n t p r o b le m s in t h e d a t a t h a t u n d o u b t e d ly c o n t r ib u t e t o t h e p o o r e m p ir ic a l p e r fo r m a n c e o f t h e L - Q m o d e l. S o m e s t u d ie s t r y t o m it ig a t e t h is p r o b le m b y u s in g t h e p r e s u m a b ly m o r e a c c u r a t e , t h o u g h c o n s id e r a b ly m o r e lim it e d , p h y s ic a l p r o d u c t d a t a . T h e s e s t u d ie s (cid:12) n d s o m e w h a t g r e a t e r s u p p o r t fo r t h e L - Q m o d e l, in p a r t ic u la r fo r t h e p r o d u c t io n s m o o t h in g m o t iv e ; s e e F a ir ( 1 9 8 9 ) a n d K r a n e a n d B r a u n ( 1 9 9 1 ) fo r e x a m p le s o f t h is a p p r o a c h . A lt e r n a t iv e ly , S c h u h ( 1 9 9 6 ) d is p e n s e s w it h t h e r e p r e s e n t a t iv e a g e n t a s s u m p t io n . U s in g m o n t h ly p la n t le v e l d a t a , S c h u h ( 1 9 9 6 ) e s t im a t e s t h e L - Q m o d e l a n d (cid:12) n d s t h a t a c c o u n t in g fo r t h e a g g r e g a t io n b ia s | in b o t h t h e c r o s s - s e c t io n a l a n d t h e t im e - s e r ie s d im e n s io n s | m o d e r a t e ly im p r o v e s t h e (cid:12) t o f t h e L - Q m o d e l. 5 S e e H o r d ijk a n d V a n d e r D u y n S c h o u t e n ( 1 9 8 6 ) fo r a g e n e r a l t r e a t m e n t o f c o n t in u o u s r e v ie w in v e n t o r y m o d e ls w it h (cid:12) x e d c o s t s . 4
t a a f i d t t i i s n t c c i b s i f 3 I t w s m u c w s t s h e a s s u m p t i o n s u n d e r l y i n g t h e L - Q m o d e l , t h e y a r g u e t h a t t h e a g g r e g a t i o n a c r o s s g o o d s n d t i m e m a y s m o o t h t h e e (cid:11) e c t s o f a n y n o n c o n v e x i t i e s . A s a r e s u l t , t h e L - Q m o d e l r e m a i n s r e a s o n a b l e a p p r o x i m a t i o n t o t h e i n v e n t o r y b e h a v i o r o f i n t e r e s t t o m a c r o e c o n o m i s t s ; s e e , o r e x a m p l e , B l a n c h a r d ( 1 9 8 3 ) a n d R a m e y a n d W e s t ( 1 9 9 9 ) . S ; s M o r e o v e r , a t t h e m a c r o - l e v e l , e m p i r i c a l e v i d e n c e s u p p o r t i v e o f ( ) { t y p e m o d e l s i s l i m - 6 S ; s t e d . I n p a r t i c u l a r , u s i n g t h e t h e o r e t i c a l a g g r e g a t i o n r e s u l t s f o r d y n a m i c ( ) e c o n o m i e s e r i v e d b y C a p l i n ( 1 9 8 5 ) a n d C a b a l l e r o a n d E n g e l ( 1 9 9 1 ) , s e v e r a l s t u d i e s h a v e a t t e m p t e d S ; s o t e s t t h e p r e d i c t i o n s o f a s i m p l e ( ) m o d e l u s i n g b o t h a g g r e g a t e a n d (cid:12) r m - l e v e l d a t a f o r 7 h e t r a d e s e c t o r . T h e b a s i c c o n c l u s i o n o f t h e s e s t u d i e s i s t h a t t h e t i m e - s e r i e s b e h a v i o r o f S ; s n v e n t o r y i n v e s t m e n t i n t h e t r a d e s e c t o r i s c o n s i s t e n t w i t h t h e ( ) m o d e l ’s s t e a d y - s t a t e m p l i c a t i o n s . T h e p r o b l e m w i t h t h i s c o n c l u s i o n , h o w e v e r , i s t w o f o l d . F i r s t , t h e a g g r e g a t e t e a d y - s t a t e r e s u l t s o f C a p l i n ( 1 9 8 5 ) a r e v a l i d o n l y u n d e r r e s t r i c t i v e a s s u m p t i o n s o f e x o g e - 8 S ; s o u s , s e r i a l l y u n c o r r e l a t e d s a l e s , t i m e - i n v a r i a n t ( ) b a n d s , a n d n o d e l i v e r y l a g s . S e c o n d , h e s t e a d y - s t a t e , r e d u c e d - f o r m r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n i n v e n t o r y i n v e s t m e n t a n d s a l e s a r e a l s o o n s i s t e n t w i t h a n e c o n o m i c a l l y p l a u s i b l e p a r a m e t e r i z a t i o n o f t h e L - Q m o d e l w i t h s t o c k o u t 9 o s t s ; s e e , f o r e x a m p l e , B l i n d e r ( 1 9 8 6 ) , K a h n ( 1 9 8 7 ) , a n d K r a n e ( 1 9 9 4 ) . T h e r e f o r e , i f w e a r e t o s h e d l i g h t o n w h e t h e r n o n c o n v e x i t i e s m a t t e r f o r i n v e n t o r y b e h a v o r a t b u s i n e s s c y c l e f r e q u e n c i e s , w e m u s t s t u d y i n v e n t o r y d y n a m i c s r a t h e r t h a n s t e a d y - s t a t e S ; s e h a v i o r . B e c a u s e s t r u c t u r a l ( ) { t y p e m o d e l s m u s t b e k e p t s i m p l e t o d e r i v e a n a l y t i c r e u l t s u s e f u l f o r e m p i r i c a l a n a l y s i s , t h e d a t a a l m o s t s u r e l y w o u l d r e j e c t s u c h m o d e l s . T h u s , n o u r a p p r o a c h , w e w i l l s a c r i (cid:12) c e s o m e s t r u c t u r a l r i g o r t o p r o v i d e a t r a c t a b l e e m p i r i c a l r a m e w o r k , w h i c h n o n e t h e l e s s e n c o m p a s s e s t h e p o s s i b i l i t y o f n o n l i n e a r b e h a v i o r . S ; s I n v e n t o r i e s a n d t h e G e n e r a l i z e d A p p r o a c h ( ) S ; s n t h i s s e c t i o n , w e d e s c r i b e t h e g e n e r a l i z e d ( ) a p p r o a c h u s e d t o a n a l y z e (cid:12) r m - l e v e l i n v e n o r y i n v e s t m e n t d e c i s i o n s . T h e (cid:12) r s t s u b s e c t i o n d i s c u s s e s t h e b a s i c e l e m e n t s o f o u r m o d e l , h i l e t h e s e c o n d d i s c u s s e s t h e s p e c i (cid:12) c s i n m e a s u r i n g t h e s t a t e v a r i a b l e o f t h e m o d e l . 6 A t t h e m ic r o - le v e l, H a ll a n d R u s t ( 1 9 9 9 ) e x a m in e n e a r ly t w o y e a r s o f d a ily t r a n s a c t io n s d a t a fr o m a t e e l w h o le s a le r . T h e y (cid:12) n d t h e (cid:12) r m ’s in v e n t o r y / o r d e r p o lic ie s a r e c o n s is t e n t w it h a s t a t e - d e p e n d e n t ( S ; s ) o d e l. H o w e v e r , t h e ir d a t a a r e p r o b a b ly t o o lim it e d in s c o p e t o c h a n g e t h e o p in io n s o f t h o s e s k e p t ic a l a b o u t s in g t h e s e m o d e ls t o s t u d y a g g r e g a t e in v e n t o r y b e h a v io r . 7 S e e M o s s e r ( 1 9 8 8 , 1 9 9 1 ) , E p is c o p o s ( 1 9 9 6 ) , a n d M c C a r t h y a n d Z a k r a j(cid:20)s e k ( 1 9 9 7 ) . 8 M o s s e r ( 1 9 8 8 , 1 9 9 1 ) a n d M c C a r t h y a n d Z a k r a j(cid:20)s e k ( 1 9 9 7 ) a t t e m p t t o a llo w fo r d e liv e r y la g s a n d s e r ia l o r r e la t io n in s a le s a n d c o n t in u e t o (cid:12) n d s u p p o r t fo r t h e ( S ; s ) m o d e l. 9 T o a d d r e s s t h is c o n c e r n , M c C a r t h y a n d Z a k r a j(cid:20)s e k ( 1 9 9 7 ) a ls o e s t im a t e a n E u le r e q u a t io n a s s o c ia t e d it h t h e L - Q m o d e l. T h e y (cid:12) n d t h a t , a lt h o u g h t h e m o d e l is r e je c t e d a t t h e in d u s t r y le v e l, e s t im a t e s o f t h e t r u c t u r a l c o s t p a r a m e t e r s a r e e c o n o m ic a lly r e a s o n a b le a n d s t a t is t ic a lly s ig n i(cid:12) c a n t a t t h e (cid:12) r m le v e l; h o w e v e r , h e o v e r - id e n t ify in g r e s t r ic t io n s im p o s e d b y t h e m o d e l a r e r e je c t e d , a n d t h e p a r a m e t e r e s t im a t e s a r e n o t t a b le a c r o s s d i(cid:11) e r e n t a s y m p t o t ic a lly e q u iv a le n t n o r m a liz a t io n s . 5
3 T d f a b s l I r d t a H w t p a a a t b v (cid:12) T i (cid:3) . 1 B a s i c E l e m e n t s h e p r e m i s e u n d e r l y i n g o u r a n a l y s i s i s t h a t a (cid:12) r m ’s i n v e n t o r y a d j u s t m e n t w i t h i n a p e r i o d e p e n d s u p o n t h e s i z e o f i t s p e r c e i v e d i n v e n t o r y s h o r t f a l l o r e x c e s s . I n p a r t i c u l a r , w e a l l o w o r t h e p o s s i b i l i t y t h a t (cid:12) r m s m a y r e s p o n d t o a g r e a t e r d e g r e e a s i n v e n t o r i e s m o v e f u r t h e r w a y f r o m t h e i r t a r g e t l e v e l s . I f s u c h n o n l i n e a r i n v e n t o r y a d j u s t m e n t i s d e t e c t e d , i t w o u l d e i n d i c a t i v e o f n o n c o n v e x i t i e s i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . A t t h e m i c r o e c o n o m i c l e v e l , i n v e n t o r y i n v e s t m e n t i n o u r m o d e l d e p e n d s u p o n a s i n g l e t a t e v a r i a b l e | t h e l o g d e v i a t i o n b e t w e e n t a r g e t a n d a c t u a l l e v e l s o f i n v e n t o r i e s , w h i c h w e z i n v e n t o r y d e v i a t i o n i n d e x a b e l a s t h e : (cid:3) (cid:0) (cid:17) (cid:0) z H H : 1 l n l n ( 1 ) it it it (cid:3) i t H H n e q u a t i o n 1 , i n d e x e s (cid:12) r m s , i n d e x e s t i m e , a n d a n d d e n o t e a c t u a l a n d t a r g e t it it t z e a l e n d o f p e r i o d i n v e n t o r y s t o c k s , r e s p e c t i v e l y . I t i s i m p o r t a n t t o n o t e t h a t b e c a u s e it (cid:3) H e p e n d s o n , a t h e o r e t i c a l c o n s t r u c t , i t i s m o d e l - d e p e n d e n t . it A l t h o u g h (cid:12) r m s m a y c o n t i n u o u s l y m o n i t o r t h e i r i n v e n t o r i e s a n d s a l e s , o b s e r v a t i o n s i n h e m o d e l a r e a t d i s c r e t e i n t e r v a l s . T h e r e f o r e , t h e t i m i n g o f s h o c k s a n d a d j u s t m e n t w i t h i n p e r i o d n e e d s t o b e s p e l l e d o u t . I n o u r t i m i n g c o n v e n t i o n s , w e f o l l o w C a b a l l e r o , E n g e l , a n d a l t i w a n g e r ( 1 9 9 7 ) a n d a s s u m e t h a t a l t h o u g h (cid:12) r m s m a y e x p e r i e n c e a s e q u e n c e o f s h o c k s (cid:17) i t h i n a p e r i o d , t h e s e s h o c k s c a n b e s u m m a r i z e d b y a s i n g l e a g g r e g a t e s h o c k c o m m o n t (cid:23) o a l l (cid:12) r m s a n d a s i n g l e i d i o s y n c r a t i c s h o c k t h a t h a s a z e r o c r o s s - s e c t i o n a l m e a n i n e a c h it (cid:3) H e r i o d . A f t e r o b s e r v i n g b o t h s h o c k s , (cid:12) r m s d e t e r m i n e t h e i r n e w t a r g e t i n v e n t o r y l e v e l s it z n d t h u s t h e i r i n v e n t o r y d e v i a t i o n . F i r m s t h e n a d j u s t t h e i r i n v e n t o r y l e v e l s a c c o r d i n g l y , it n d t h e p r o c e s s i s r e p e a t e d . z T h e e v o l u t i o n o f o v e r t i m e t h u s r e (cid:13) e c t s t h e s h o c k s t o a (cid:12) r m ’s t a r g e t i n v e n t o r y l e v e l it n d i t s a d j u s t m e n t s i n r e s p o n s e t o t h e s e s h o c k s . U s i n g e q u a t i o n 1 a n d o u r w i t h i n - p e r i o d i m i n g a s s u m p t i o n s , w e c a n d e c o m p o s e t h e c h a n g e i n a (cid:12) r m ’s i n v e n t o r y d e v i a t i o n i n d e x (cid:0) t t z e t w e e n p e r i o d s 1 a n d , (cid:1) , a s it (cid:3) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) z H H (cid:17) (cid:23) H : 1 1 (cid:1) = (cid:1) l n (cid:1) l n = ( + ) (cid:1) l n ( 2 ) it it t it it it c r o s s - s e c t i o n o f (cid:12) r m s ’ i n v e n t o r y d e - T h e n e x t e l e m e n t u n d e r l y i n g o u r a n a l y s i s i s t h e t f z ; t i a t i o n s i n p e r i o d , d e n o t e d b y ( ) . T h i s i s t h e c r o s s - s e c t i o n a l p r o b a b i l i t y d e n s i t y o f t r m s ’ i n v e n t o r y d e v i a t i o n s i m m e d i a t e l y p r e c e d i n g i n v e n t o r y a d j u s t m e n t s d u r i n g p e r i o d . z z d z t h e r e f o r e , t h e f r a c t i o n o f (cid:12) r m s w i t h i n v e n t o r y d e v i a t i o n s b e t w e e n a n d + i n p e r i o d f z ; t d z s a p p r o x i m a t e l y e q u a l t o ( ) . a d j u s t m e n t f u n c t i o n T h e l a s t e l e m e n t i n o u r f r a m e w o r k i s t h e i n v e n t o r y , d e n o t e d b y z ; t z ( ) . T h i s f u n c t i o n m a p s t h e i n v e n t o r y d e v i a t i o n t o t h e f r a c t i o n o f t h a t d e v i a t i o n t h a t 6
i s c l o s e d b y a (cid:12) r m w i t h i n a p e r i o d . T o c o m p u t e i t , w e d e t e r m i n e w h i c h (cid:12) r m s h a v e a n z t i n v e n t o r y d e v i a t i o n c l o s e t o i n p e r i o d a n d c a l c u l a t e t h e f r a c t i o n o f t h e d e v i a t i o n c l o s e d o n a v e r a g e b y t h o s e (cid:12) r m s . I t t h e n f o l l o w s t h a t t h e a v e r a g e i n v e n t o r y g r o w t h r a t e f o r (cid:12) r m s z t z z ; t w i t h i n v e n t o r y d e v i a t i o n i n p e r i o d i s e q u a l t o (cid:3) ( ) . z ; t M u c h o f o u r e m p i r i c a l a n a l y s i s w i l l f o c u s o n t h e s h a p e o f t h e a d j u s t m e n t f u n c t i o n (cid:3) ( ) , b e c a u s e i t s s h a p e p r o v i d e s c o n s i d e r a b l e i n f o r m a t i o n a b o u t t h e n a t u r e o f p r o d u c t i o n t e c h n o l z ; t (cid:21) t 0 o g y . I n p a r t i c u l a r , a c o n s t a n t a d j u s t m e n t f u n c t i o n , (cid:3) ( ) = f o r a l l , i s c o n s i s t e n t w i t h a t i m e - i n v a r i a n t c o n v e x a d j u s t m e n t t e c h n o l o g y a n d g e n e r a t e s a g g r e g a t e i n v e n t o r y d y n a m i c s i d e n t i c a l t o t h o s e i m p l i e d b y a r e p r e s e n t a t i v e - a g e n t m o d e l w i t h q u a d r a t i c a d j u s t m e n t c o s t s ; s e e , f o r i n s t a n c e , C a b a l l e r o a n d E n g e l ( 1 9 9 3 ) . T h e r e f o r e , i f t h e e s t i m a t e d a d j u s t m e n t f u n c t i o n d i (cid:11) e r s f r o m a c o n s t a n t f u n c t i o n , t h i s p r o v i d e s e v i d e n c e c o n s i s t e n t w i t h t h e p r e s e n c e o f n o n c o n v e x i t i e s i n t h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t p r o c e s s . T o c o n c l u d e t h i s s u b s e c t i o n , w e d i s c u s s h o w t h e t h r e e e l e m e n t s u n d e r l y i n g o u r a n a l y s i s c o m b i n e t o r e l a t e (cid:12) r m - l e v e l i n v e n t o r y i n v e s t m e n t d e c i s i o n s t o a g g r e g a t e i n v e n t o r y d y n a m i c s . A H t L e t t i n g (cid:1) l n d e n o t e t h e a g g r e g a t e g r o w t h r a t e o f i n v e n t o r i e s i n p e r i o d , t h e p r e c e d i n g t d e (cid:12) n i t i o n s i m p l y t h a t A H z w z ; t z ; t f z ; t d z ; (cid:1) l n = ( ) (cid:3) ( ) ( ) ( 3 ) t Z (cid:21) w z ; t t w h e r e ( ) 0 f o r a l l i s a w e i g h t i n g f u n c t i o n . E q u a t i o n 3 s h o w s t h a t t h e d y n a m i c s o f a g g r e g a t e i n v e n t o r y i n v e s t m e n t a r e d e t e r m i n e d b y t h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n t h e a d j u s t m e n t f u n c t i o n a n d t h e s h i f t s i n t h e c r o s s - s e c t i o n a l d e n s i t y o f d e v i a t i o n s i n d u c e d b y a g g r e g a t e a n d i d i o s y n c r a t i c s h o c k s . I n g e n e r a l , a s l o n g z ; t z a s t h e a d j u s t m e n t f u n c t i o n (cid:3) ( ) d e p e n d s e x p l i c i t l y o n , a s p e c t s o f t h e c r o s s - s e c t i o n a l d i s t r i b u t i o n o t h e r t h a n i t s m e a n ( e .g ., d i s p e r s i o n a n d s k e w n e s s ) w i l l i n (cid:13) u e n c e a g g r e g a t e 1 0 i n v e n t o r y d y n a m i c s . 3 . 2 M e a s u r i n g I n v e n t o r y D e v i a t i o n s z A k e y t o o u r a n a l y s i s i s t h e c o n s t r u c t i o n o f a m e a s u r e o f t h e i n v e n t o r y d e v i a t i o n i n d e x . T o (cid:3) H d o s o , w e n e e d t o f o r m u l a t e a n d e s t i m a t e a m o d e l f o r , t h e u n o b s e r v e d t a r g e t i n v e n t o r y it l e v e l . I n f o r m u l a t i n g s u c h a m o d e l , w e a s s u m e t h a t i n t h e a b s e n c e o f a d j u s t m e n t c o s t s , a (cid:12) r m ’s o b j e c t i v e i s t o b a l a n c e t h e c o s t s o f a p o t e n t i a l s t o c k o u t w i t h t h e c o s t s o f h o l d i n g i n v e n t o r i e s . A s i n t h e s t a n d a r d L - Q m o d e l , t h i s t r a d e o (cid:11) c a n b e c a p t u r e d b y t h e f o l l o w i n g 1 0 I n fa c t , C a b a lle r o a n d E n g e l ( 1 9 9 3 ) a n d C a b a lle r o , E n g e l, a n d H a lt iw a n g e r ( 1 9 9 5 , 1 9 9 7 ) t e s t t h is im p lic a t io n fo r a g g r e g a t e in v e s t m e n t a n d e m p lo y m e n t b y a s s u m in g a t im e - in v a r ia n t , p o ly n o m ia l a p p r o x im a t io n p j t o t h e a d ju s t m e n t fu n c t io n | t h a t is , (cid:3) ( z ; t ) = (cid:21) z fo r a ll t . U n d e r s u c h a s s u m p t io n , e q u a t io n 3 j = 0 j lin e a r ly im p lie s t h a t t h e a g g r e g a t e in v e n t o r y g r o w t h d e p e n d s o n t h e (cid:12) r s t p + 1 ( w e ig h t e d ) m o m e n t s o f t h e P c r o s s - s e c t io n a l d is t r ib u t io n f ( z ; t ) ; fo r a c r it ic is m o f s u c h r e g r e s s io n s , s e e V e r a c ie r t o ( 1 9 9 8 ) . 7
q u a d r a t i c c o s t f u n c t i o n : 1 2 (cid:0) h A m (cid:13) E s ; C h ; m ; s + 1 + 1 [ ( ( ) + ) ] ( 4 ) ( ) = it it i it it it it it 2 h t s + 1 w h e r e d e n o t e s t h e l o g a r i t h m o f i n v e n t o r i e s a t t h e e n d o f p e r i o d , d e n o t e s t h e it it t E i l o g a r i t h m o f r e a l s a l e s i n p e r i o d + 1 , i s t h e e x p e c t a t i o n s o p e r a t o r f o r (cid:12) r m c o n d i t i o n a l it t (cid:13) > o n a l l t h e i n f o r m a t i o n t h r o u g h t h e e n d o f p e r i o d , a n d 0 i s a (cid:12) r m - s p e c i (cid:12) c c o s t e l a s t i c i t y i (cid:1) A w i t h r e s p e c t t o e x p e c t e d f u t u r e s a l e s . T h e f u n c t i o n ( ) g o v e r n s t h e s i g n i (cid:12) c a n c e o f s t o c k o u t 1 1 m c o s t s r e l a t i v e t o h o l d i n g c o s t s a n d d e p e n d s o n t h e v e c t o r o f v a r i a b l e s . it (cid:1) A T h e f u n c t i o n ( ) i n e q u a t i o n 4 d e t e r m i n e s t h e o p t i m a l i n v e n t o r y - s a l e s r e l a t i o n s h i p . W e m a l l o w t h i s i n v e n t o r y - s a l e s r e l a t i o n s h i p t o d e p e n d o n t h e v e c t o r o f (cid:12) r m - s p e c i (cid:12) c v a r i a b l e s . it T h e s o u r c e o f t h i s v a r i a t i o n c o u l d r e (cid:13) e c t , f o r e x a m p l e , i d i o s y n c r a t i c a n d a g g r e g a t e s h o c k s t o t h e c o s t o f p r o d u c t i o n . B y a (cid:11) e c t i n g t h e o p p o r t u n i t y c o s t s o f h o l d i n g i n v e n t o r i e s , s u c h c o s t 1 2 s h o c k s m a y i n d u c e v a r i a t i o n i n s t o c k o u t c o s t s r e l a t i v e t o h o l d i n g c o s t s . I n a d d i t i o n , t h e o p t i m a l i n v e n t o r y - s a l e s r a t i o i s l i k e l y t o v a r y b e c a u s e o f s e a s o n a l f a c t o r s . F i n a l l y , c h a n g e s i n i n v e n t o r y c o n t r o l t e c h n i q u e s m a y i n d u c e l o n g - r u n t r e n d s i n t h e o p t i m a l i n v e n t o r y - s a l e s r e l a t i o n s h i p t h a t a r e n o t c a p t u r e d b y o t h e r v a r i a b l e s . T o a l l o w f o r s u c h v a r i a t i o n i n t h e 0 0 m d ; c ; c d k + 1 i n v e n t o r y - s a l e s r e l a t i o n s h i p , w e a s s u m e t h a t = ( ) , w h e r e i s a - v e c t o r o f it it it t t c n o n s t o c h a s t i c v a r i a b l e s ( t o b e s p e c i (cid:12) e d l a t e r ) , i s t h e l o g a r i t h m o f t h e c o s t p e r u n i t o f it (cid:1) t A o u t p u t i n p e r i o d , a n d w e l e t ( ) t a k e o n t h e f o l l o w i n g l o g - l i n e a r f o r m : 0 A d ; c ; c (cid:11) d (cid:18) c (cid:30) E c ; + 1 + 1 ( ) = + + (cid:1) ( 5 ) t it it t i it i it it i (cid:11) k w h e r e i s t h e - v e c t o r o f u n k n o w n (cid:12) r m - s p e c i (cid:12) c p a r a m e t e r s c o r r e s p o n d i n g t o t h e v e c t o r o f i d (cid:18) < (cid:30) > n o n s t o c h a s t i c v a r i a b l e s . F i r m - s p e c i (cid:12) c p a r a m e t e r s 0 a n d 0 m e a s u r e t h e e x t e n t t i i t o w h i c h i n v e n t o r i e s a r e u s e d t o b u (cid:11) e r p r o d u c t i o n f r o m c o s t s h o c k s . U s i n g e q u a t i o n s 4 a n d 5 i n a s t a n d a r d i n t e r t e m p o r a l c o s t m i n i m i z a t i o n p r o b l e m , i t (cid:3) h f o l l o w s t h a t t h e o p t i m a l l o g - l e v e l o f i n v e n t o r i e s s a t i s (cid:12) e s t h e (cid:12) r s t - o r d e r c o n d i t i o n , it (cid:3) 0 h (cid:11) d (cid:13) s (cid:18) c (cid:13) E s (cid:30) E c : + 1 + 1 = + + + (cid:1) + (cid:1) ( 6 ) t i it i it i it it i it it it i z U s i n g e q u a t i o n 6 , w e c a n n o w d e r i v e o u r m e a s u r e o f t h e i n v e n t o r y d e v i a t i o n i n d e x . F i r s t , e t a f t e r l e t d e n o t e t h e i n v e n t o r y d e v i a t i o n a t t h e e n d o f p e r i o d , t h e a d j u s t m e n t h a s t a k e n it 1 1 C o m p a r e d t o t h e t y p ic a l a c c e le r a t o r t e r m in t h e L - Q m o d e l, o u r s p e c i(cid:12) c a t io n o f t h e t r a d e o (cid:11) b e t w e e n in v e n t o r y h o ld in g c o s t s a n d s t o c k o u t a v o id a n c e is s o m e w h a t n o n s t a n d a r d , a s a ll v a r ia b le s a r e s t a t e d in lo g a r it h m s . H e n c e in o u r s p e c i(cid:12) c a t io n , t h e (cid:12) r m ’s c o s t fu n c t io n d e p e n d s o n t h e p e r c e n t a g e d i(cid:11) e r e n c e b e t w e e n t h e t a r g e t a n d a c t u a l in v e n t o r y le v e ls r a t h e r t h a n t h e a b s o lu t e d i(cid:11) e r e n c e b e t w e e n t h e t w o . W it h (cid:12) r m - le v e l d a t a , w e b e lie v e t h a t t h e lo g - s p e c i(cid:12) c a t io n p r o v id e s a m o r e n a t u r a l d e s c r ip t io n o f t h e s e c o s t s . 1 2 S p e c i(cid:12) c a lly , h ig h e r c u r r e n t c o s t s w o u ld t e n d t o r e d u c e t h e c u r r e n t t a r g e t le v e l o f in v e n t o r ie s g iv e n s a le s , w h e r e a s g r e a t e r e x p e c t e d fu t u r e g r o w t h o f c o s t s w o u ld t e n d t o in c r e a s e t h e c u r r e n t t a r g e t in v e n t o r ie s g iv e n s a le s ; K a h n ( 1 9 9 2 ) d e r iv e s a v e r s io n o f t h e L - Q m o d e l t h a t fo r m a liz e s t h is in t u it io n . 8
p o N t f t d t t n i v s E r a t f t i h a v o t l r l a c e . I t t h e n f o l l o w s t h a t , (cid:3) (cid:0) e h h ; = ( 7 ) it it it r 0 (cid:0) e (cid:11) d (cid:13) s (cid:18) c (cid:13) E s (cid:30) E c h : + 1 + 1 = + + + (cid:1) + (cid:1) ( 8 ) it t i it i it i it it i it it it i e z o t e t h a t f r o m e q u a t i o n s 1 a n d 7 , d i (cid:11) e r s f r o m o n l y i n t h a t t h e f o r m e r i n c o r p o r a t e s it it (cid:0) e z h h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t d u r i n g t h e p e r i o d | t h a t i s , = (cid:1) . it it it e I n o u r m o d e l , t h e t i m e - s e r i e s p r o p e r t i e s o f t h e e x p o s t i n v e n t o r y d e v i a t i o n a r e c r u c i a l it o r i d e n t i f y i n g t h e p a r a m e t e r s o f t h e m o d e l a n d t h u s t h e o p t i m a l i n v e n t o r y l e v e l . W i t h c o n i n u o u s m o n i t o r i n g o f i n v e n t o r i e s a n d o b s e r v a t i o n s a t d i s c r e t e i n t e r v a l s , t h e p o s t - a d j u s t m e n t e v i a t i o n s r e (cid:13) e c t t w o f a c t o r s . F i r s t , a l t h o u g h w e a s s u m e t h a t a l l t h e a d j u s t m e n t o c c u r s a t h e e n d o f t h e p e r i o d , t h e a c t u a l (cid:12) r m - l e v e l i n v e n t o r y i n v e s t m e n t d e c i s i o n ( s ) i n o u r d a t a m a y a k e p l a c e a t t i m e s t h a t d o n o t c o i n c i d e w i t h t h e o b s e r v a t i o n i n t e r v a l . S e c o n d , (cid:12) r m s m a y o t a d j u s t i n v e n t o r i e s t o t h e i r o p t i m a l l e v e l . I n t h i s c o n t e x t , w e a s s u m e t h a t d e v i a t i o n s f o l l o w i n g t h e a d j u s t m e n t d o n o t p e r s i s t n d e (cid:12) n i t e l y a n d t h a t n e i t h e r f a c t o r c a u s e s a s y s t e m a t i c b i a s i n t h e o b s e r v e d e x p o s t i n i e e n t o r y d e v i a t i o n s . T h i s i m p l i e s t h a t f o r e a c h (cid:12) r m , i s a r e a l i z a t i o n f r o m a s t a t i o n a r y it E e t o c h a s t i c p r o c e s s , w i t h a n u n c o n d i t i o n a l m e a n e q u a l t o z e r o , [ ] = 0 , a n d (cid:12) n i t e v a r i a n c e , it 2 2 e (cid:27) i e [ ] = , f o r a l l . T h e r e f o r e , c a n b e c o n s i d e r e d a r a n d o m d i s t u r b a n c e i n t h e f o l l o w i n g it it i e g r e s s i o n : 0 (cid:0) h (cid:11) d (cid:13) s (cid:18) c (cid:13) E s (cid:30) E c e : + 1 + 1 = + + + (cid:1) + (cid:1) ( 9 ) it t i it i it i it it i it it it i k d T o e s t i m a t e e q u a t i o n 9 , w e n e e d t o s p e c i f y t h e - v e c t o r o f n o n s t o c h a s t i c v a r i a b l e s t s c n d p a r a m e t e r i z e t h e e x o g e n o u s f o r c i n g p r o c e s s e s f o r (cid:1) a n d (cid:1) . W e a s s u m e t h a t it it d h e d e t e r m i n i s t i c p a r t o f t h e s t o c k o u t a v o i d a n c e p a r a m e t e r , , c o n s i s t s o f l o w - a n d h i g h - t r e q u e n c y c o m p o n e n t s . T h e l o w - f r e q u e n c y c o m p o n e n t i n c l u d e s l i n e a r a n d q u a d r a t i c t i m e r e n d s a n d r e (cid:13) e c t s s u c h i n (cid:13) u e n c e s a s a d v a n c e s i n i n v e n t o r y m o n i t o r i n g t e c h n o l o g y , c h a n g e s n t h e (cid:12) r m ’s r e l a t i o n s h i p w i t h i t s s u p p l i e r s , a n d c h a n g e s i n p r o d u c t d i v e r s i t y o v e r t i m e . T h e i g h - f r e q u e n c y c o m p o n e n t c a p t u r e s m o v e m e n t s i n t h e s t o c k o u t a v o i d a n c e b e h a v i o r a s s o c i - 0 0 0 2 d q t ; t ; t q t q t ; : : : ; q t 1 4 t e d w i t h s e a s o n a l (cid:13) u c t u a t i o n s . T h u s , = ( ( ) ) , w h e r e ( ) = ( ( ) ( ) ) i s a t e c t o r o f q u a r t e r l y i n d i c a t o r v a r i a b l e s . s F i n a l l y , w e a s s u m e t h a t b o t h t h e g r o w t h o f s a l e s , (cid:1) , a n d t h e g r o w t h o f c o s t s p e r u n i t it 1 3 c f o u t p u t , (cid:1) , c a n b e r e p r e s e n t e d b y a s t a t i o n a r y , (cid:12) r m - s p e c i (cid:12) c A R ( 4 ) p r o c e s s . T h u s , it s c + 1 + 1 h e c o n d i t i o n a l e x p e c t a t i o n s o f (cid:1) a n d (cid:1) i n e q u a t i o n 9 c a n b e r e p l a c e d b y f o u r it it a g s o f t h e s e v a r i a b l e s . M a k i n g t h i s s u b s t i t u t i o n , w e o b t a i n t h e r e g r e s s i o n e q u a t i o n u s e d t o 1 3 W e h a v e e x p e r im e n t e d w it h t h e A R s p e c i(cid:12) c a t io n s o f la g le n g t h 2 ; 3 ; : : : ; 6 w it h a n e g lig ib le e (cid:11) e c t o n o u r e s u lt s . 9
e w b p e d t o w 4 4 T t 2 T n a p r c i l F p T p m z s t i m a t e t h e i n v e n t o r y d e v i a t i o n i n d e x , 4 4 0 (cid:0) (cid:0) h (cid:11) d (cid:13) s (cid:18) c (cid:25) s ’ c u ; + 1 + 1 = + + + (cid:1) + (cid:1) + ( 1 0 ) it t i it i it i(cid:28) it (cid:28) i(cid:28) it (cid:28) it i = 1 = 1 (cid:28) (cid:28) X X (cid:0) u e (cid:25) ’ (cid:28) ; : : : ; h e r e = , a n d t h e r e d u c e d - f o r m p a r a m e t e r s a n d , = 1 4 , a r e a c o m - it it i(cid:28) i(cid:28) (cid:13) (cid:30) i n a t i o n o f s t r u c t u r a l p a r a m e t e r s a n d a n d t h e p a r a m e t e r s o f t h e e x o g e n o u s f o r c i n g i i s c r o c e s s e s f o r (cid:1) a n d (cid:1) , r e s p e c t i v e l y . ( N o t e t h a t i n e q u a t i o n 1 0 , t h e s t r u c t u r a l p a r a m - it it (cid:30) t e r i s n o t i d e n t i (cid:12) e d .) i u e T h e n e g a t i v e o f t h e e s t i m a t e d r e s i d u a l ^ f r o m e q u a t i o n 1 0 i s o u r e s t i m a t e o f . T o it it z e r i v e a n e s t i m a t e o f , t h e s t a t e v a r i a b l e i n o u r m o d e l , r e c a l l t h a t e q u a t i o n s 1 a n d 7 i m p l y it z e h a t d i (cid:11) e r s f r o m o n l y i n t h a t t h e l a t t e r i n c o r p o r a t e s a d j u s t m e n t . T h e r e f o r e , u s i n g it it e u r e s t i m a t e o f t h e e x p o s t d e v i a t i o n , it z e h ; ^ = ^ + (cid:1) ( 1 1 ) it it it h i t h e r e (cid:1) d e n o t e s t h e g r o w t h r a t e o f i n v e n t o r i e s o f (cid:12) r m i n p e r i o d . it D a t a a n d E c o n o m e t r i c M e t h o d o l o g y . 1 D a t a h e d a t a s e t u s e d i n o u r a n a l y s i s c o m e f r o m t h e S t a n d a r d a n d P o o r ’s C O M P U S T A T q u a r e r l y P / S / T , F u l l C o v e r a g e , a n d R e s e a r c h d a t a (cid:12) l e s . T h e d a t a s e t c o n s i s t s o f a p a n e l o f ,1 6 9 m a n u f a c t u r i n g (cid:12) r m s a n d c o v e r s t h e t i m e p e r i o d 1 9 7 8 :Q 1 t o 1 9 9 7 :Q 4 ( 8 0 q u a r t e r s ) . h e p a n e l i s u n b a l a n c e d , w i t h t h e m i n i m u m c o n t i n u o u s t e n u r e o f 2 0 q u a r t e r s . A f t e r e l i m i a t i n g (cid:12) r m s w i t h g a p s i n t h e t i m e - s e r i e s d i m e n s i o n o r i m p l a u s i b l e e n t r i e s , w e a r e l e f t w i t h t o t a l o f 9 2 ,1 6 3 (cid:12) r m / q u a r t e r o b s e r v a t i o n s . D u r i n g o u r s a m p l e p e r i o d , t h e (cid:12) r m s i n t h e a n e l a c c o u n t , o n a v e r a g e , f o r 6 1 p e r c e n t o f a g g r e g a t e n o n - f a r m m a n u f a c t u r i n g i n v e n t o i e s . T h e D a t a A p p e n d i x c o n t a i n s d e t a i l s o n t h e e x a c t s a m p l e s e l e c t i o n p r o c e d u r e , i n d u s t r y o m p o s i t i o n , t h e c o n s t r u c t i o n o f v a r i a b l e s , a s w e l l a s s u m m a r y s t a t i s t i c s . L e t u s m a k e o n e a d d i t i o n a l p o i n t c o n c e r n i n g t h e d a t a . I f n o n c o n v e x i t i e s a r e i m p o r t a n t p la n t - le v e l n d e t e r m i n i n g i n v e n t o r y i n v e s t m e n t d e c i s i o n s , d a t a m a y b e p r e f e r a b l e t o (cid:12) r m e v e l d a t a . M a n y d e c i s i o n s c o n c e r n i n g i n v e n t o r y i n v e s t m e n t a r e m a d e a t t h e p l a n t l e v e l . o r e x a m p l e , p l a n t s w i t h i n a s i n g l e (cid:12) r m t h a t p r o d u c e d i (cid:11) e r e n t p r o d u c t s m a y h a v e i n v e n t o r y o l i c i e s t h a t d e p e n d o n t h e d e m a n d f o r t h e p a r t i c u l a r p r o d u c t s t h a t e a c h p l a n t p r o d u c e s . h u s , t o t h e e x t e n t t h a t i n d i v i d u a l p l a n t s o p e r a t e a s i n d e p e n d e n t e n t i t i e s w i t h i n a m u l t i l a n t (cid:12) r m , t h e d i s t r i b u t i o n o f s h o c k s a n d i n v e n t o r y d e v i a t i o n s a c r o s s p l a n t s w i t h i n a (cid:12) r m a y a (cid:11) e c t (cid:12) r m - l e v e l i n v e n t o r y d y n a m i c s . 1 0
g e e l m i t t w w o (cid:12) a 4 I c a d p (cid:12) c a e d a d r c M o r e o v e r , n o n l i n e a r i n v e n t o r y a d j u s t m e n t i s l i k e l y t o b e m o r e a p p a r e n t a t l e s s a g g r e a t e d l e v e l s . F o r e x a m p l e , t o t a l i n v e n t o r i e s o f t h e (cid:12) r m s t u d i e d b y H a l l a n d R u s t ( 1 9 9 9 ) x h i b i t c o n s i d e r a b l y s m o o t h e r b e h a v i o r a t t h e d a i l y f r e q u e n c y t h a n d o t h e i n v e n t o r i e s f o r a c h i n d i v i d u a l p r o d u c t c a t e g o r y . T h u s , c o n c e n t r a t i n g o u r a n a l y s i s a t t h e (cid:12) r m l e v e l m a y o s e s o m e i m p o r t a n t i n f o r m a t i o n c o n c e r n i n g t h e n o n l i n e a r a d j u s t m e n t a t t h e f u n d a m e n t a l i c r o e c o n o m i c l e v e l . N e v e r t h e l e s s , m a n y a s p e c t s o f i n v e n t o r y d e c i s i o n s a r e c e n t r a l i z e d w i t h i n t h e (cid:12) r m . F i n s h e d g o o d s i n v e n t o r i e s m a y g o t o a c e n t r a l i z e d d i s t r i b u t i o n c e n t e r , w h i c h e n a b l e s t h e (cid:12) r m o m a k e p r o d u c t i o n a n d i n v e n t o r y d e c i s i o n s m o r e e (cid:14) c i e n t l y . F u r t h e r m o r e , (cid:12) n a n c i a l c o n d i i o n s a n d c a p i t a l m a r k e t a c c e s s a r e (cid:12) r m - r a t h e r t h a n p l a n t - l e v e l p h e n o m e n a . H e n c e , t h e e l l - d o c u m e n t e d s e n s i t i v i t y o f i n v e n t o r y i n v e s t m e n t t o m o v e m e n t s i n i n t e r n a l f u n d s o r n e t o r t h i s e v i d e n c e o f t h e r o l e t h a t n o n c o n v e x i t i e s m a y p l a y a t t h e (cid:12) r m l e v e l . T h u s , m u c h f t h e e (cid:11) e c t t h a t n o n c o n v e x i t i e s m a y h a v e o n i n v e n t o r y a d j u s t m e n t c a n b e s t u d i e d a t t h e r m l e v e l . M o r e o v e r , i t i s i n t e r e s t i n g t o e x a m i n e h o w m u c h a g g r e g a t i o n t o t h e (cid:12) r m l e v e l , s w e l l a s t i m e a g g r e g a t i o n , c o n v e x i (cid:12) e s t h e n o n c o n v e x i t i e s a t l e s s a g g r e g a t e d l e v e l s . . 2 E c o n o m e t r i c M e t h o d o l o g y n t h i s s e c t i o n , w e d i s c u s s t h e d e t a i l s b e h i n d e s t i m a t i o n o f e q u a t i o n 1 0 . F o r n o t a t i o n a l 0 0 (cid:0) (cid:0) X d ; s ; c ; s ; : : : ; s ; c ; : : : ; c 3 3 o n v e n i e n c e , l e t = ( (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) ) d e n o t e t h e v e c t o r o f it it it it it it it t 0 0 (cid:12) (cid:11) ; (cid:13) ; (cid:18) ; (cid:25) ; : : : ; (cid:25) ; ’ ; : : : ; ’ 1 4 1 4 l l e x p l a n a t o r y v a r i a b l e s i n e q u a t i o n 1 0 , a n d l e t = ( ) i i i i i i i i N T i ; : : : ; N e n o t e t h e c o r r e s p o n d i n g v e c t o r o f p a r a m e t e r s . O b s e r v i n g (cid:12) r m s o v e r , = 1 , i i e r i o d s , w e c a n w r i t e e q u a t i o n 1 0 f o r (cid:12) r m c o m p a c t l y a s , h X (cid:12) u i ; : : : ; N : = + ; = 1 ( 1 2 ) i i i i O u r p r i m a r y c o n c e r n i n e q u a t i o n 1 2 i s t h e p r o b l e m o f p a r a m e t e r h e t e r o g e n e i t y a c r o s s r m s . I t i s w i d e l y r e c o g n i z e d t h a t p a r a m e t e r h e t e r o g e n e i t y a t t h e m i c r o - l e v e l | i n b o t h r o s s - s e c t i o n a l a n d t i m e - s e r i e s d i m e n s i o n s | c a n h a v e i m p o r t a n t c o n s e q u e n c e s f o r e s t i m a t i o n n d i n f e r e n c e . A s s h o w n b y M a i r e s s e a n d G r i l i c h e s ( 1 9 9 0 ) a n d S c h u h ( 1 9 9 6 ) , f o r i n s t a n c e , v i d e n c e o f s l o p e h e t e r o g e n e i t y f r o m (cid:12) r m - l e v e l p a n e l s i s p e r v a s i v e . A p a r s i m o n i o u s s p e c i (cid:12) c a t i o n t h a t i n c o r p o r a t e s s u c h p a r a m e t e r h e t e r o g e n e i t y i s t h e r a n o m c o e (cid:14) c i e n t s m o d e l ( R C M ) ; s e e , f o r e x a m p l e , H s i a o ( 1 9 9 6 ) . I n t h e R C M s p e c i (cid:12) c a t i o n , l l t h e p a r a m e t e r s o f t h e m o d e l a r e r a n d o m v a r i a b l e s a n d s t o c h a s t i c s p e c i (cid:12) c a t i o n s a r e i n t r o u c e d t o c a p t u r e p a r a m e t e r h e t e r o g e n e i t y . T h e R C M a p p r o a c h t o p a r a m e t e r h e t e r o g e n e i t y e d u c e s t h e n u m b e r o f p a r a m e t e r s t o b e e s t i m a t e d c o n s i d e r a b l y w h i l e s t i l l a l l o w i n g t h e o e (cid:14) c i e n t s t o d i (cid:11) e r ( r a n d o m l y ) a c r o s s c r o s s - s e c t i o n a l u n i t s a n d / o r t i m e . (cid:12) (cid:12) T o a l l o w f o r v a r i a t i o n i n a c r o s s (cid:12) r m s , w e f o l l o w s t a n d a r d R C M a s s u m p t i o n s t h a t = i i 1 1
(cid:12) o s w e h s w m 1 (cid:12) w 1 r t w e p p (cid:24) (cid:24) + , w h e r e i s a r a n d o m v e c t o r w i t h m e a n e q u a l t o z e r o t h a t i s d i s t r i b u t e d i n d e p e n d e n t l y i i 1 4 X u f t h e e x o g e n o u s r e g r e s s o r s a n d t h e d i s t u r b a n c e s . U s i n g t h e s e a s s u m p t i o n s a n d i i N t a c k i n g o b s e r v a t i o n s f o r a l l (cid:12) r m s y i e l d s , h X (cid:12) Z (cid:24) u ; = + + ( 1 3 ) Z X X i = 1 h e r e = d i a g [ ] i s a b l o c k - d i a g o n a l m a t r i x w i t h t h e m a t r i x o n i t s - t h d i a g o n a l i i ;:::;N i 0 0 0 (cid:24) (cid:24) ; : : : ; (cid:24) l e m e n t , = ( ) i s a n u n k n o w n v e c t o r o f r a n d o m e (cid:11) e c t s t h a t c a p t u r e p a r a m e t e r 1 N u e t e r o g e n e i t y a c r o s s (cid:12) r m s , a n d i s a n u n k n o w n r a n d o m e r r o r v e c t o r . T h e f o r e g o i n g a s u m p t i o n s i m p l y t h a t (cid:24) (cid:24) G 0 0 E ; = ; a n d V a r = ( 1 4 ) u u R 0 0 " # " # " # " # (cid:10) (cid:10) G I I h e r e = (cid:6) , t h e s y m b o l d e n o t e s t h e K r o n e c k e r p r o d u c t , a n d i s t h e i d e n t i t y N N (cid:24) 1 5 N a t r i x o f d i m e n s i o n . (cid:12) (cid:24) C o n s i s t e n t a n d e (cid:14) c i e n t e s t i m a t e s o f t h e u n k n o w n p a r a m e t e r v e c t o r s a n d i n e q u a t i o n 3 c a n b e o b t a i n e d v i a G e n e r a l i z e d L e a s t S q u a r e s ( G L S ) . F o r m a l l y , t h e G L S e s t i m a t o r s o f ^ ^ (cid:24) (cid:12) (cid:24) a n d , d e n o t e d b y a n d , r e s p e c t i v e l y , a r e o b t a i n e d b y m i n i m i z i n g 0 (cid:0) 1 (cid:0) (cid:0) h X (cid:12) V h X (cid:12) ; ( ) ( ) ( 1 5 ) 0 (cid:12) V Z G Z R h i t h r e s p e c t t o , w h e r e = + i s t h e c o v a r i a n c e m a t r i x o f . M i n i m i z i n g e q u a t i o n V G R 5 , o f c o u r s e , r e q u i r e s t h e k n o w l e d g e o f a n d , t h e r e f o r e , t h e k n o w l e d g e o f a n d . G i v e n G R G R e a s o n a b l e e s t i m a t e s o f a n d , w h i c h a r e d e n o t e d a n d , r e s p e c t i v e l y , w e c a n o b t a i n (cid:12) (cid:24) h e f e a s i b l e G L S ( F G L S ) e s t i m a t e s o f t h e p a r a m e t e r v e c t o r s a n d , g i v e n b y b b (cid:0) 0 (cid:0) 0 (cid:0) 1 1 ^ X V h (cid:12) X V X ; ( 1 6 ) = 0 (cid:0) 1 (cid:16) (cid:17) ^(cid:24) G Z V " ; = ^ ( 1 7 ) b b (cid:0) b b ^ (cid:0) " h X (cid:12) h e r e ^ = a n d d e n o t e s t h e g e n e r a l i z e d i n v e r s e . U s i n g e q u a t i o n s 1 6 a n d 1 7 , o u r e s t i m a t e o f t h e e x p o s t i n v e n t o r y d e v i a t i o n i n d e x i s t h e n g i v e n b y , ^ ^ (cid:0) (cid:0) (cid:0) e h X (cid:12) Z (cid:24) : ^ = ( ) ( 1 8 ) B e c a u s e o f t h e u n b a l a n c e d n a t u r e o f o u t d a t a , w e u s e t h e M i n i m u m V a r i a n c e Q u a d r a t i c 1 4 T h is in d e p e n d e n c e a s s u m p t io n s e e m s r e a s o n a b le , b e c a u s e a n y s u s p e c t e d s y s t e m a t ic d e p e n d e n c e c a n , in r in c ip le , b e e x p lic it ly m o d e le d a n d h e n c e a c c o u n t e d fo r . 1 5 N o t e t h a t in e q u a t io n 1 4 , w e le t t h e c o v a r ia n c e m a t r ix (cid:6) b e u n r e s t r ic t e d . H e n c e , w e a llo w fo r t h e (cid:24) i o s s ib ilit y t h a t t h e e le m e n t s o f t h e r a n d o m v e c t o r (cid:24) m a y b e c o r r e la t e d . 1 2
^ ^ G R (cid:12) (cid:24) U n b i a s e d E s t i m a t o r s ( M I V Q U E ) o f a n d t o c o m p u t e a n d . D e v e l o p e d b y R a o ( 1 9 7 1 ) , t h e n o n - i t e r a t i v e M I V Q U E o f v a r i a n c e c o m p o n e n t s a r e a n a l t e r n a t i v e t o t h e c o m p u t a t i o n a l l y i n t e n s i v e M L e s t i m a t o r s . T h e p r o c e d u r e r e q u i r e s n o d i s t r i b u t i o n a l a s s u m p t i o n s o t h e r t h a n t h e e x i s t e n c e o f t h e (cid:12) r s t f o u r m o m e n t s . B a s i c a l l y , t h e M I V Q U E o f a l i n e a r c o m b i n a t i o n o f G R t h e u n k n o w n v a r i a n c e c o m p o n e n t s i n a n d a r e o b t a i n e d b y (cid:12) n d i n g a s y m m e t r i c m a t r i x 0 0 W h W h h W h , s u c h t h a t V a r [ ] i s m i n i m i z e d s u b j e c t t o t h e c o n d i t i o n s t h a t i s a n u n b i a s e d e s t i m a t o r o f t h e l i n e a r c o m b i n a t i o n o f t h e v a r i a n c e c o m p o n e n t s a n d i s i n v a r i a n t t o a n y 1 6 (cid:12) t r a n s l a t i o n o f t h e p a r a m e t e r . 2 2 u (cid:27) (cid:27) i T o s i m p l i f y c o m p u t a t i o n s , w e a l s o a s s u m e t h a t V a r [ ] = = f o r a l l . H e n c e , it e i 2 N R (cid:27) I n T = , w h e r e = i s t h e t o t a l s a m p l e s i z e o f o u r u n b a l a n c e d p a n e l . B e c a u s e t h i s n i = 1 e i h o m o s c e d a s t i c a s s u m p t i o n i s l i k e l y t o b e v i o l a t e d i n p r a c t i c e , w e c o m p u t e t h e c o v a r i a n c e P ^(cid:12) u s i n g t h e a s y m p t o t i c a l l y c o n s i s t e n t e s t i m a t o r d e s c r i b e d m a t r i x o f t h e p a r a m e t e r v e c t o r b y D i g g l e , L i a n g , a n d Z e g e r ( 1 9 9 5 ) . T h i s e s t i m a t o r i s c o m p u t e d a s f o l l o w s : N (cid:0) (cid:0) 0 (cid:0) 0 (cid:0) 0 (cid:0) 0 (cid:0) 1 1 1 1 ^(cid:12) X V X X V " " V X X V X ; V a r [ ] = ^ ^ ( 1 9 ) i i i i i i " # = 1 i (cid:16) (cid:17) (cid:16) (cid:17) X b b b b i i w h e r e m a t r i c e s w i t h t h e s u b s c r i p t c o r r e s p o n d t o t h o s e o f t h e - t h (cid:12) r m . (cid:13) (cid:18) T a b l e 1 c o n t a i n s t h e F G L S e s t i m a t e s o f t h e s t r u c t u r a l p a r a m e t e r s a n d f r o m e q u a t i o n 1 0 f o r t h e m a j o r i n d u s t r y g r o u p s i n o u r s a m p l e . N o t e t h a t a c r o s s a l l i n d u s t r i e s , e s t i m a t e s o f (cid:13) > (cid:18) < t h e b o t h p a r a m e t e r s a r e o f t h e r i g h t s i g n : 0 a n d 0 . A l m o s t u n i f o r m l y , t h e e s t i m a t e s (cid:18) a r e s t a t i s t i c a l l y s i g n i (cid:12) c a n t . O n l y f o r S I C 2 7 0 ( P r i n t i n g & P u b l i s h i n g ) i s t h e e s t i m a t e o f n o t s t a t i s t i c a l l y d i (cid:11) e r e n t f r o m z e r o a t t h e u s u a l s i g n i (cid:12) c a n c e l e v e l , a l t h o u g h i t i s o f t h e (cid:13) (cid:18) r i g h t s i g n . I n a d d i t i o n , t h e r e i s c o n s i d e r a b l e v a r i a t i o n i n t h e e s t i m a t e s o f a n d a c r o s s (cid:13) i n d u s t r i e s . E s t i m a t e s o f r a n g e f r o m t h e l o w o f 0 .4 3 5 f o r S I C 3 2 0 ( S t o n e , C l a y & G l a s s (cid:18) P r o d u c t s ) t o t h e h i g h o f 0 .9 2 5 f o r S I C 2 5 0 ( F u r n i t u r e & F i x t u r e s ) , w h i l e e s t i m a t e s o f r a n g e f r o m - 1 .2 5 8 f o r S I C 3 4 0 ( F a b r i c a t e d M e t a l P r o d u c t s ) t o - 0 .2 2 5 f o r S I C 2 7 0 ( P r i n t i n g & P u b l i s h i n g ) . U s i n g t h e p a r a m e t e r e s t i m a t e s f r o m T a b l e 1 , w e t h e n c a n c a l c u l a t e t h e t i m e p a t h o f o p t i m a l i n v e n t o r i e s f o r e a c h (cid:12) r m . F i g u r e 1 p r e s e n t s t h e c r o s s - s e c t i o n a l a v e r a g e o f t h e r a t i o o f o p t i m a l i n v e n t o r i e s t o r e a l q u a r t e r l y s a l e s f o r t h e n o n d u r a b l e a n d d u r a b l e g o o d s s e c t o r s 1 6 A s d is c u s s e d b y B a lt a g i ( 1 9 9 5 ) , t h e M I V Q U E r e q u ir e a p r io r i v a lu e s o f t h e v a r ia n c e c o m p o n e n t s in G a n d R . C o n s e q u e n t ly , t h e r e s u lt in g e s t im a t o r s a r e m in im u m v a r ia n c e o n ly if t h e s e a p r io r i v a lu e s c o in c id e w it h t h e t r u e v a lu e s . T w o p r io r s fo r t h e m a t r ix W a r e t y p ic a lly u s e d in p r a c t ic e : t h e id e n t it y m a t r ix , d e n o t e d b y M I V Q U E ( 0 ) , a n d t h e m e t h o d o f m o m e n t s ( A N O V A ) e s t im a t o r s d e n o t e d b y M I V Q U E ( A ) . W e u s e t h e ^ ^ M I V Q U E ( 0 ) e s t im a t o r s o f G a n d R t o o b t a in t h e F G L S e s t im a t o r s (cid:12) a n d (cid:24) in e q u a t io n s 1 6 a n d 1 7 . N o t e t h a t if o n e it e r a t e s o n t h e in it ia l v a lu e s o f t h e v a r ia n c e c o m p o n e n t s u n t il c o n v e r g e n c e , t h e M I V Q U E w ill c o n v e r g e t o M L e s t im a t e s u n d e r n o r m a lit y ; s e e S w a llo w a n d M o n a h a n ( 1 9 8 4 ) a n d B a lt a g i a n d C h a n g ( 1 9 9 4 ) fo r a d e t a ile d d is c u s s io n a n d r e la t iv e e (cid:14) c ie n c y c o m p a r is o n s o f t h e v a r io u s v a r ia n c e c o m p o n e n t s e s t im a t o r s w it h u n b a la n c e d p a n e l d e s ig n . 1 3
o s d s d i c b s s l p p i t d 5 I 3 i m p 5 T T g d p S 1 a s t v e r o u r s a m p l e p e r i o d . F o r t h e m o s t p a r t , t h e b e h a v i o r o f t h i s a v e r a g e r a t i o i s q u i t e i m i l a r t o t h a t o f t h e s e c t o r a l i n v e n t o r y - s a l e s r a t i o s c o m p u t e d f r o m t h e p u b l i s h e d a g g r e g a t e a t a . T h e a v e r a g e o p t i m a l i n v e n t o r y - s a l e s r a t i o i n t h e d u r a b l e g o o d s s e c t o r d e c l i n e s f a i r l y t e a d i l y t h r o u g h o u t o u r s a m p l e p e r i o d , a p a t t e r n v e r y s i m i l a r t o t h a t i n t h e a g g r e g a t e a t a . ( T h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e t w o s e r i e s i s a l m o s t 0 .9 .) I n c o n t r a s t , a f t e r a d e c l i n e n t h e e a r l y 1 9 8 0 s , t h e a v e r a g e r a t i o i n t h e n o n d u r a b l e g o o d s s e c t o r h a s b e e n r e l a t i v e l y o n s t a n t . S i m i l a r l y , t h e a g g r e g a t e i n v e n t o r y - s a l e s r a t i o i n t h e n o n d u r a b l e g o o d s s e c t o r h a s e e n r e l a t i v e l y c o n s t a n t t h r o u g h o u t o u r s a m p l e p e r i o d ; t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e t w o 1 7 e r i e s i n t h i s s e c t o r i s a b o u t 0 .4 a f t e r 1 9 8 3 . T h e s t e a d y d e c l i n e i n t h e o p t i m a l i n v e n t o r y - s a l e s r a t i o f o r t h e d u r a b l e g o o d s (cid:12) r m s u g g e s t o n e w a y t h a t t h e r e c e n t i m p r o v e m e n t s i n i n v e n t o r y c o n t r o l m a y h a v e a (cid:11) e c t e d (cid:12) r m e v e l i n v e n t o r y b e h a v i o r . T h e w i d e - s p r e a d a d o p t i o n o f t h e s e i n n o v a t i o n s d u r i n g t h e 1 9 8 0 s r e s u m a b l y h a s e n a b l e d (cid:12) r m s t o c o n t r o l a n d m o n i t o r t h e i r i n v e n t o r i e s b e t t e r t h a n t h e y h a d r e v i o u s l y . I f s o , (cid:12) r m s t h e n f a c e a s m a l l e r p r o b a b i l i t y o f e n c o u n t e r i n g a s t o c k o u t f o r a g i v e n n v e n t o r y l e v e l a n d t h u s w o u l d w a n t t o c a r r y f e w e r i n v e n t o r i e s r e l a t i v e t o t h e i r s a l e s . I f h e s e p r a c t i c e s b e c a m e s u (cid:14) c i e n t l y w i d e s p r e a d t h r o u g h o u t t h e s e c t o r , w e w o u l d o b s e r v e a 1 8 e c l i n e i n t h e a v e r a g e o p t i m a l i n v e n t o r y - s a l e s r a t i o . R e s u l t s n t h i s s e c t i o n , w e p r e s e n t o u r m a i n r e s u l t s . W e c h a r a c t e r i z e t h e m a i n e l e m e n t s o f e q u a t i o n z ; t , n a m e l y , t h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t f u n c t i o n (cid:3) ( ) a n d t h e c r o s s - s e c t i o n a l d i s t r i b u t i o n o f f z ; t n v e n t o r y d e v i a t i o n s , ( ) . O f p a r t i c u l a r i n t e r e s t a r e t h e s h a p e o f t h e i n v e n t o r y a d j u s t e n t f u n c t i o n a n d i t s v a r i a t i o n a c r o s s s e c t o r s a n d t i m e . I n a d d i t i o n , w e e x a m i n e t h e t i m e z a t h o f t h e c r o s s - s e c t i o n a l d i s t r i b u t i o n o f t h e i n v e n t o r y d e v i a t i o n i n d e x . . 1 M i c r o e c o n o m i c I n v e n t o r y A d j u s t m e n t z ; t o c o m p u t e t h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t f u n c t i o n (cid:3) ( ) , w e (cid:12) r s t d i s c r e t i z e t h e s t a t e s p a c e . z h e i n v e n t o r y d e v i a t i o n i n d e x t a k e s v a l u e s b e t w e e n - 0 .4 a n d 0 .4 , o v e r a n e q u a l l y - s p a c e d r i d w i t h i n t e r v a l s o f s i z e 0 .0 1 . ( T h i s i n t e r v a l c o v e r s o v e r 9 9 p e r c e n t o f t h e s a m p l e r a n g e 1 7 T h e a g g r e g a t e in v e n t o r y - s a le s r a t io in t h e n o n d u r a b le g o o d s s e c t o r d o e s n o t e x h ib it t h e p r o n o u n c e d e c lin e in t h e e a r ly 1 9 8 0 s t h a t is e v id e n t in t h e m ic r o d a t a ; h e n c e , t h e c o r r e la t io n o v e r t h e e n t ir e s a m p le e r io d is o n ly 0 .1 . H o w e v e r , t h is w e a k c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n t h e m ic r o a n d a g g r e g a t e d a t a is a r e s u lt o f t a n d a r d & P o o r ’s r e la t iv e ly lim it e d c o v e r a g e o f n o n d u r a b le g o o d s (cid:12) r m s e a r ly in t h e s a m p le . I n t h e m id 9 8 0 s , S t a n d a r d & P o o r ’s g r e a t ly e x p a n d e d it s c o v e r a g e , e s p e c ia lly a m o n g s m a lle r n o n d u r a b le g o o d s (cid:12) r m s , n d t h e a g g r e g a t e s c o m p u t e d fr o m t h e m ic r o d a t a a r e m u c h m o r e c lo s e ly c o r r e la t e d w it h t h e a g g r e g a t e t im e e r ie s . 1 8 A b e r n a t h y e t a l. ( 1 9 9 9 ) c o n t a in s a d e t a ile d c a s e s t u d y o f t h e a p p a r e l a n d t e x t ile in d u s t r y , w h e r e e v e n in h e fa c e o f p r o d u c t p r o life r a t io n , le a n r e t a ilin g p r a c t ic e s h a v e b e e n p r o p a g a t e d t h r o u g h t o t h e m a n u fa c t u r e r s . 1 4
z o f .) I n e a c h i n t e r v a l , w e c o n s t r u c t t h e v a l u e o f t h e a d j u s t m e n t f u n c t i o n b y d i v i d i n g t h e z z a v e r a g e i n v e n t o r y g r o w t h b y f o r t h o s e (cid:12) r m s t h a t a r e a t j u s t b e f o r e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t s 1 9 t a k e p l a c e . I n w h a t f o l l o w s , a l l d e p i c t e d a d j u s t m e n t f u n c t i o n s a r e s m o o t h e d b y a c u b i c B - s p l i n e . 5 . 1 . 1 M a n u f a c t u r i n g I n v e n t o r y A d j u s t m e n t T h e s o l i d l i n e i n F i g u r e 2 s h o w s t h e e s t i m a t e d i n v e n t o r y a d j u s t m e n t f u n c t i o n f o r t h e U .S . 2 0 m a n u f a c t u r i n g s e c t o r . T h e t w o d o t t e d l i n e s r e p r e s e n t t w o s t a n d a r d d e v i a t i o n e r r o r b a n d s . T h e d a s h e d l i n e r e p r e s e n t s t h e s m o o t h e d d e n s i t y f u n c t i o n o f i n v e n t o r y d e v i a t i o n s a c r o s s a l l (cid:12) r m s a n d q u a r t e r s . T h r e e o b s e r v a t i o n s a b o u t F i g u r e 2 s t a n d o u t . F i r s t , t h e a d j u s t m e n t f u n c t i o n i n n o n l i n e a r : (cid:12) r m s a d j u s t i n v e n t o r i e s m o r e a s t h e m a g n i t u d e o f t h e d e v i a t i o n i n c r e a s e s . T h i s z > n o n l i n e a r i t y i s i r r e s p e c t i v e o f w h e t h e r t h e d e v i a t i o n i s a n i n v e n t o r y s h o r t a g e ( 0 ) o r a n z < i n v e n t o r y o v e r h a n g ( 0 ) . T h e d i (cid:11) e r e n c e b e t w e e n t h e a d j u s t m e n t r a t e s f o r (cid:12) r m s w i t h l a r g e a n d s m a l l d e v i a t i o n i s o n t h e o r d e r o f 1 5 p e r c e n t a n d a p p e a r s t o b e s i g n i (cid:12) c a n t . T h e s h a p e o f t h e e s t i m a t e d a d j u s t m e n t f u n c t i o n i s c o n s i s t e n t w i t h t h e e x i s t e n c e o f n o n c o n v e x i t i e s S ; s i n t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y t h a t i n d u c e (cid:12) r m s t o a d o p t ( ) { t y p e i n v e n t o r y p o l i c i e s . S e c o n d , t h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t f u n c t i o n i s a s y m m e t r i c . F o r s m a l l - t o m o d e r a t e - s i z e d z < i n v e n t o r y d e v i a t i o n s , (cid:12) r m s w i t h i n v e n t o r i e s a b o v e t h e i r d e s i r e d l e v e l ( 0 ) a d j u s t l e s s t h a n z > (cid:12) r m s w i t h s i m i l a r - s i z e d i n v e n t o r y s h o r t a g e s ( 0 ) . T h e r e a r e s e v e r a l p o s s i b l e e x p l a n a t i o n s f o r t h i s a s y m m e t r y . F i r s t , b e c a u s e o f a s t r o n g s t o c k o u t a v o i d a n c e m o t i v e , (cid:12) r m s m a y b e m o r e w i l l i n g t o c a r r y e x t r a i n v e n t o r i e s . S e c o n d , m a r k e t i r r e v e r s i b i l i t i e s c o u l d p r e v e n t (cid:12) r m s f r o m r e d u c i n g t h e i r e x c e s s i n v e n t o r i e s . T h i r d , (cid:12) r m s m a y b e r e l u c t a n t t o c u t o u t p u t , b e c a u s e t h e y (cid:12) n d i t c o s t l y n o t t o e m p l o y t h e i r c a p i t a l a n d l a b o r . T h e (cid:12) n a l p o i n t a b o u t F i g u r e 2 c o n c e r n s t h e l e v e l o f t h e e s t i m a t e d a d j u s t m e n t r a t e s . I n c o n t r a s t t o t h e i m p l i e d a d j u s t m e n t r a t e e s t i m a t e d f r o m a c a n o n i c a l L - Q m o d e l , t h e a d j u s t m e n t r a t e s i n F i g u r e 2 a r e e c o n o m i c a l l y p l a u s i b l e . A c c o r d i n g t o R a m e y a n d W e s t ( 1 9 9 9 ) , t y p i c a l e s t i m a t e s o f t h e a d j u s t m e n t r a t e f r o m t h e L - Q m o d e l o n q u a r t e r l y U .S . m a n u f a c - 1 9 I n c a lc u la t in g t h e v a lu e s o f t h e a d ju s t m e n t fu n c t io n , v a lu e s o f z c lo s e t o z e r o | t h a t is , b e t w e e n - 0 .0 2 a n d 0 .0 2 | a r e e x c lu d e d , b e c a u s e t h e c a lc u la t io n in v o lv e s d iv id in g t h e a v e r a g e a d ju s t m e n t r a t e b y z . B e c a u s e o f t h e u n b a la n c e d n a t u r e o f o u r p a n e l a n d t h e v a r y in g d e g r e e o f p r e c is io n r e g a r d in g o u r k e y p a r a m e t e r e s t im a t e s , t h e a v e r a g e a d ju s t m e n t r a t e in e a c h z - in t e r v a l is c o m p u t e d a s a w e ig h t e d a v e r a g e o f in v e n t o r y g r o w t h r a t e s , w h e r e t h e w e ig h t s a r e g iv e n b y t h e r e c ip r o c a l o f t h e (cid:12) r m - s p e c i(cid:12) c s t a n d a r d d e v ia t io n o f t h e e s t im a t e d p o s t - a d ju s t m e n t in v e n t o r y d e v ia t io n in d e x ^e it . A ll t h e r e s u lt s , h o w e v e r , a r e n e a r ly id e n t ic a l if a n u n w e ig h t e d a v e r a g e is u s e d in c o m p u t a t io n s . 2 0 T h e e r r o r b a n d s a r e o b t a in e d v ia a n o n p a r a m e t r ic b o o t s t r a p m e t h o d . S p e c i(cid:12) c a lly , fr o m t h e o r ig in a l s a m p le , w e d r a w w it h r e p la c e m e n t t h e e s t im a t e d in v e n t o r y d e v ia t io n s a n d t h e a c t u a l in v e n t o r y a d ju s t m e n t s ( i.e ., in v e n t o r y g r o w t h r a t e s ) . F o r e a c h o f t h e 5 ,0 0 0 b o o t s t r a p s a m p le s , w e c o m p u t e t h e a d ju s t m e n t fu n c t io n a s d e s c r ib e d in t h e t e x t . W e t h e n c o m p u t e t h e s t a n d a r d d e v ia t io n o f t h e e s t im a t e d a v e r a g e a d ju s t m e n t fo r (cid:6) e a c h p o in t in o u r z - s p a c e . F in a lly , t h e r e s u lt in g 2 s t a n d a r d d e v ia t io n e r r o r b a n d s a r e s m o o t h e d u s in g t h e s a m e p r o c e d u r e a s in t h e c a s e o f t h e a d ju s t m e n t fu n c t io n . 1 5
t u r i n g d a t a a r e i n t h e 1 0 - 2 0 p e r c e n t r a n g e , i n d i c a t i n g l a r g e c o s t s o f a d j u s t i n g p r o d u c t i o n . I n o u r m o d e l , t h e e s t i m a t e d a d j u s t m e n t r a t e s v a r y b e t w e e n 6 0 a n d 8 0 p e r c e n t p e r q u a r t e r , a n e c o n o m i c a l l y p l a u s i b l e r a n g e g i v e n t h e r e l a t i v e s i z e o f i n v e n t o r i e s t o q u a r t e r l y s a l e s f o r t h e (cid:12) r m s i n o u r s a m p l e . 5 . 1 . 2 S e c t o r a l I n v e n t o r y A d j u s t m e n t I n t h i s s e c t i o n , w e i n v e s t i g a t e w h e t h e r t h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t f u n c t i o n d i (cid:11) e r s b e t w e e n t h e d u r a b l e a n d n o n d u r a b l e g o o d s s e c t o r s . S e c t o r a l d i (cid:11) e r e n c e s i n t h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t p r o c e s s m a y p r o v i d e s o m e i n s i g h t i n t o t h e n a t u r e o f t h e n o n l i n e a r i t i e s p r e s e n t i n t h e o v e r a l l i n v e n t o r y a d j u s t m e n t f u n c t i o n . A p p a r e n t f r o m F i g u r e 3 i s t h a t t h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t f u n c t i o n s f o r d u r a b l e a n d n o n d u r a b l e g o o d s (cid:12) r m s e x h i b i t a s i m i l a r s h a p e . I n b o t h s e c t o r s , t h e a d j u s t m e n t f u n c t i o n s S ; s c o n t a i n n o n l i n e a r i t i e s a s s o c i a t e d w i t h g e n e r a l i z e d ( ) { t y p e i n v e n t o r y p o l i c i e s . H o w e v e r , t h e r e a r e s o m e n o t i c e a b l e d i (cid:11) e r e n c e s b e t w e e n t h e t w o s e c t o r - s p e c i (cid:12) c a d j u s t m e n t f u n c t i o n s . F i r s t , m o s t o b v i o u s l y , t h e a d j u s t m e n t r a t e f o r n o n d u r a b l e g o o d s (cid:12) r m s i s g r e a t e r t h a n t h a t z f o r d u r a b l e g o o d s (cid:12) r m s f o r a l l v a l u e s o f t h e i n v e n t o r y d e v i a t i o n i n d e x ( t h e d i (cid:11) e r e n c e r a n g e s f r o m 5 t o 1 0 p e r c e n t ) . T h i s d i (cid:11) e r e n c e m a y r e (cid:13) e c t t h a t n o n d u r a b l e g o o d s m a n u f a c t u r e r s a r e m o r e w i l l i n g o r b e t t e r a b l e t o c l o s e i n v e n t o r y d e v i a t i o n s , p o s s i b l y o w i n g t o d i (cid:11) e r i n g p r o d u c t i o n t e c h n o l o g i e s o r m a r k e t s t r u c t u r e s . S e c o n d , t h e a d j u s t m e n t f u n c t i o n f o r d u r a b l e g o o d s (cid:12) r m s d i s p l a y s a g r e a t e r a s y m m e t r y t h a n t h e a d j u s t m e n t f u n c t i o n f o r n o n d u r a b l e g o o d s (cid:12) r m s . T h i s d i (cid:11) e r e n c e s u g g e s t s t h a t t h e i s s u e s o f s t o c k o u t a v o i d a n c e a n d m a r k e t o r p r o d u c t i o n i r r e v e r s i b i l i t i e s m a y b e m o r e i m p o r t a n t f o r i n v e n t o r y b e h a v i o r o f d u r a b l e g o o d s (cid:12) r m s t h a n f o r t h e i r c o u n t e r p a r t s i n t h e n o n d u r a b l e g o o d s s e c t o r . M o r e o v e r , t h e c o m b i n a t i o n o f l o w e r i n v e n t o r y a d j u s t m e n t r a t e s a n d g r e a t e r a s y m m e t r i e s i n t h e d u r a b l e g o o d s s e c t o r i n d i c a t e s t h a t n o n c o n v e x i t i e s i n t h e 2 1 p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y m a y b e m o r e p r e v a l e n t i n d u r a b l e g o o d s i n d u s t r i e s . 5 . 1 . 3 T i m e V a r i a t i o n i n I n v e n t o r y A d j u s t m e n t I n t h i s s e c t i o n , w e e x a m i n e t h e v a r i a t i o n o f t h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t f u n c t i o n a c r o s s t i m e . F i r s t , w e c o m p a r e t h e a d j u s t m e n t f u n c t i o n s d u r i n g e x p a n s i o n s a n d r e c e s s i o n s t o i n v e s t i g a t e h o w t h e a d j u s t m e n t p r o c e s s m a y d i (cid:11) e r o v e r t h e b u s i n e s s c y c l e . W e t h e n c o m p a r e t h e a d j u s t m e n t f u n c t i o n s e s t i m a t e d o v e r t h e 1 9 8 0 s a n d t h e 1 9 9 0 s t o e x a m i n e t h e e x t e n t t o w h i c h t e c h n o l o g i c a l i m p r o v e m e n t s i n i n v e n t o r y c o n t r o l d u r i n g o u r s a m p l e p e r i o d m a y h a v e a (cid:11) e c t e d t h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t p r o c e s s . 2 1 T h e r e is p e r s u a s iv e e v id e n c e t h a t n o n c o n v e x p r o d u c t io n c o s t s p la y a n im p o r t a n t r o le in t h e a u t o m o b ile in d u s t r y ; s e e B r e s n a h a n a n d R a m e y ( 1 9 9 4 ) a n d H a ll ( 1 9 9 9 ) . 1 6
C N T t t i T r l a p (cid:12) a l L t e i g s I p i p b i o m a q i c y c l i c a l S h i f t s i n t h e A d j u s t m e n t F u n c t i o n T h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t f u n c t i o n s f o r B E R - d a t e d e x p a n s i o n s a n d r e c e s s i o n s d u r i n g o u r s a m p l e p e r i o d a r e d i s p l a y e d i n F i g u r e 4 . h e i m p l i e d p a t t e r n o f i n v e n t o r y i n v e s t m e n t u n d e r l y i n g t h e s e f u n c t i o n s i s i n a c c o r d w i t h h e s t y l i z e d f a c t s r e g a r d i n g t h e r o l e o f i n v e n t o r i e s i n a g g r e g a t e (cid:13) u c t u a t i o n s . M o s t n o t a b l y , z < h e a d j u s t m e n t r a t e f o r s m a l l t o m o d e r a t e i n v e n t o r y o v e r h a n g s ( 0 ) d u r i n g r e c e s s i o n s s a b o v e t h e a d j u s t m e n t r a t e f o r i n v e n t o r y o v e r h a n g s o f s i m i l a r s i z e d u r i n g e x p a n s i o n s . h u s , f o r a g i v e n l e v e l o f e x c e s s i n v e n t o r i e s , (cid:12) r m s r e d u c e t h e i r i n v e n t o r y h o l d i n g s m o r e i n e c e s s i o n s t h a n t h e y d o d u r i n g n o r m a l e c o n o m i c t i m e s . F u r t h e r m o r e , c o m p a r e d t o a p e r i o d o f n o r m a l e c o n o m i c a c t i v i t y , t a r g e t i n v e n t o r i e s a r e i k e l y t o b e r e v i s e d d o w n i n r e c e s s i o n s . T h i s m a c r o e c o n o m i c s t a t e d e p e n d e n c e c o u l d b e r e s u l t o f i n c r e a s e d d e m a n d u n c e r t a i n t y o r a d v e r s e c o s t o r p r o d u c t i v i t y s h o c k s d u r i n g e r i o d s o f e c o n o m i c d o w n t u r n . C o n s e q u e n t l y i n r e c e s s i o n s , a g r e a t e r f r a c t i o n o f (cid:12) r m s m a y n d t h e m s e l v e s h o l d i n g e x c e s s i n v e n t o r i e s . T h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n t h e a d j u s t m e n t f u n c t i o n n d t h e c r o s s - s e c t i o n a l d i s t r i b u t i o n o f i n v e n t o r y d e v i a t i o n s a t t h e o n s e t o f a r e c e s s i o n w o u l d e a d t o a p e r i o d o f r a p i d a g g r e g a t e i n v e n t o r y d i s i n v e s t m e n t . o n g - T e r m S h i f t s i n t h e A d j u s t m e n t F u n c t i o n N e x t , w e e x a m i n e t h e s t a b i l i t y o f h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t f u n c t i o n a c r o s s d i (cid:11) e r e n t s u b p e r i o d s o f o u r s a m p l e . T h i s e x e r c i s e n a b l e s u s t o i n v e s t i g a t e t h e p o t e n t i a l e (cid:11) e c t o f t e c h n o l o g i c a l i m p r o v e m e n t s a n d i n n o v a t i o n s n i n v e n t o r y m a n a g e m e n t p r a c t i c e s o n t h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t p r o c e s s . F i g u r e 1 o f S e c t i o n 4 .2 s h o w s t h a t t h e e s t i m a t e d o p t i m a l i n v e n t o r y - s a l e s r a t i o i n d u r a b l e o o d s i n d u s t r i e s h a s d e c l i n e d s i g n i (cid:12) c a n t l y d u r i n g o u r s a m p l e p e r i o d . W e a r g u e d t h a t t h i s t e a d y d e c l i n e i s c o n s i s t e n t w i t h t h e a d o p t i o n o f m o r e e (cid:14) c i e n t i n v e n t o r y c o n t r o l m e t h o d s . n a d d i t i o n t o t h i s e (cid:11) e c t , t h e i m p a c t o f i n v e n t o r y c o n t r o l i n n o v a t i o n s o n t h e a d j u s t m e n t r o c e s s i s e q u a l l y i m p o r t a n t i n a s s e s s i n g t h e i m p l i c a t i o n s o f t h e s e i n n o v a t i o n s f o r a g g r e g a t e n v e n t o r y c y c l e s . S u p p o s e t h a t f o l l o w i n g t h e a d o p t i o n o f m o d e r n i n v e n t o r y m a n a g e m e n t r a c t i c e s , a d j u s t m e n t r a t e s h a v e i n c r e a s e d s i g n i (cid:12) c a n t l y a n d t h e a d j u s t m e n t f u n c t i o n h a s e c o m e c l o s e r t o a c o n s t a n t f u n c t i o n . S u c h p a t t e r n w o u l d i m p l y t h a t t h e c o s t s o f a d j u s t i n g n v e n t o r i e s h a v e d e c l i n e d a n d t h a t n o n c o n v e x i t i e s i n t h e c o s t s t r u c t u r e h a v e a l e s s e r e (cid:11) e c t n (cid:12) r m b e h a v i o r , r e s u l t i n g i n r e d u c e d v o l a t i l i t y o f i n v e n t o r y i n v e s t m e n t . G i v e n t h a t o u r d a t a c o v e r n e a r l y t w o f u l l d e c a d e s , w e c o m p a r e t h e i n v e n t o r y a d j u s t e n t f u n c t i o n e s t i m a t e d o v e r t h e 1 9 8 0 s w i t h t h a t e s t i m a t e d o v e r t h e 1 9 9 0 s . I n l i g h t o f t h e b o v e - d o c u m e n t e d c y c l i c a l s h i f t s i n t h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t p r o c e s s , w e e x c l u d e r e c e s s i o n u a r t e r s w h e n w e e s t i m a t e t h e d e c a d e - s p e c i (cid:12) c a d j u s t m e n t f u n c t i o n s . B y d o i n g s o , w e e l i m n a t e a n y d i (cid:11) e r e n c e s i n t h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t p r o c e s s t h a t w o u l d r e s u l t f r o m b u s i n e s s y c l e - d e p e n d e n t s h i f t s i n t h e a d j u s t m e n t f u n c t i o n . T h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t f u n c t i o n s e s t i m a t e d o v e r t h e 1 9 8 0 s a n d 1 9 9 0 s a r e p l o t t e d 1 7
i a N 1 r a c m w p t s h s o (cid:12) p p m c s w a m i 5 T t a p s e 2 2 n F i g u r e 5 . T h e t w o f u n c t i o n s a r e s i m i l a r , a s t h e y b o t h d i s p l a y t h e s a m e n o n l i n e a r , s y m m e t r i c s h a p e a s t h e a d j u s t m e n t f u n c t i o n e s t i m a t e d o v e r t h e e n t i r e s a m p l e p e r i o d . e v e r t h e l e s s , t h e a d j u s t m e n t r a t e s a r e u n i f o r m l y h i g h e r d u r i n g t h e 1 9 9 0 s t h a n d u r i n g t h e z > 9 8 0 s , w i t h t h e l a r g e s t d i (cid:11) e r e n c e s o c c u r r i n g f o r i n v e n t o r y s h o r t a g e s ( 0 ) . N o t e a l s o t h a t e l a t i v e t o t h e 1 9 8 0 s , t h e a d j u s t m e n t f u n c t i o n d u r i n g t h e 1 9 9 0 s d i s p l a y s s o m e w h a t g r e a t e r s y m m e t r y b e t w e e n i n v e n t o r y i n v e s t m e n t a n d d i s i n v e s t m e n t . T h e f a c t t h a t a d j u s t m e n t r a t e s a r e s o m e w h a t h i g h e r i n t h e 1 9 9 0 s t h a n i n t h e 1 9 8 0 s i s o n s i s t e n t w i t h t h e p r e s u m e d e (cid:11) e c t s o f i m p r o v e d i n v e n t o r y c o n t r o l o n t h e i n v e n t o r y a d j u s t e n t p r o c e s s . H o w e v e r , t h e s h a p e o f t h e a d j u s t m e n t f u n c t i o n i n t h e 1 9 9 0 s i s a l s o c o n s i s t e n t i t h t h e c o n t i n u i n g p r e s e n c e o f n o n c o n v e x i t i e s a n d a s y m m e t r i e s i n t h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t r o c e s s . C o m b i n e d w i t h t h e r e l a t i v e l y s m a l l i n c r e a s e i n t h e r a t e o f a d j u s t m e n t , t h i s s u g g e s t s h a t a d v a n c e s i n i n v e n t o r y c o n t r o l m e t h o d s h a v e h a d l i t t l e e (cid:11) e c t o n t h e a d j u s t m e n t c o s t t r u c t u r e o v e r t h e p a s t t w o d e c a d e s . O n t h e o t h e r h a n d , t h e s e i m p r o v e m e n t s h a v e l i k e l y a d a n e (cid:11) e c t o f l o w e r i n g t h e o p t i m a l i n v e n t o r y h o l d i n g s , p a r t i c u l a r l y i n t h e d u r a b l e g o o d s e c t o r . T h e i m p l i c a t i o n s o f t h e s e r e s u l t s f o r a g g r e g a t e i n v e n t o r y (cid:13) u c t u a t i o n s a r e u n c l e a r . O n t h e n e h a n d , t h e r e c e n t a d v a n c e s i n i n v e n t o r y c o n t r o l p r a c t i c e s h a v e d o n e m u c h t o i m p r o v e a r m ’s a b i l i t y t o c o n t i n u o u s l y a n d a c c u r a t e l y m o n i t o r t h e i r i n v e n t o r y l e v e l s , t h u s r e d u c i n g t h e o s s i b i l i t y o f a \ s u r p r i s e " s h o r t a g e . T h i s b e t t e r i n f o r m a t i o n , i n t u r n , r e d u c e s t h e p e r c e i v e d r o b a b i l i t y a n d t h e e x p e c t e d c o s t s o f a s t o c k o u t , t h e r e b y r e d u c i n g t h e n e e d t o c a r r y a s u c h i n v e n t o r y r e l a t i v e t o s a l e s a s b e f o r e . O n t h e o t h e r h a n d , t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y i s l i k e l y t o b e u n a (cid:11) e c t e d b y s u c h i n v e n t o r y o n t r o l i n n o v a t i o n s , a n d t h e a d j u s t m e n t p r o c e s s g i v e n t h e d e s i r e d i n v e n t o r y l e v e l w i l l r e m a i n t a b l e o v e r t i m e . T h e d e c l i n e i n t h e o p t i m a l i n v e n t o r y - s a l e s r a t i o i m p l i e s t h a t i n v e n t o r i e s i l l b e l o w e r t h a n t h e y w o u l d b e o t h e r w i s e . H o w e v e r , w i t h l i t t l e c h a n g e a p p a r e n t i n t h e d j u s t m e n t t e c h n o l o g y , i t i s l i k e l y t h a t t h e (cid:13) u c t u a t i o n s a b o u t t h e l o w e r i n v e n t o r y t a r g e t s a y b e o f a s i m i l a r m a g n i t u d e a s b e f o r e , d e p e n d i n g , u l t i m a t e l y , u p o n t h e d i s t r i b u t i o n o f n v e n t o r y d e v i a t i o n s a n d e x o g e n o u s s h o c k s . . 2 C r o s s - S e c t i o n a l E v o l u t i o n o f I n v e n t o r y D e v i a t i o n s a n d S h o c k s f z ; t h e c r o s s - s e c t i o n a l d i s t r i b u t i o n o f i n v e n t o r y d e v i a t i o n s , ( ) , i s d e t e r m i n e d b y t h e i n e r a c t i o n b e t w e e n t h e a g g r e g a t e a n d i d i o s y n c r a t i c s h o c k s a (cid:11) e c t i n g (cid:12) r m s ’ i n v e n t o r y t a r g e t s n d t h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t p r o c e s s . T h e a v e r a g e d e n s i t y | w h e r e t h e a v e r a g e i s c o m u t e d o v e r a l l (cid:12) r m / q u a r t e r o b s e r v a t i o n s | i s d i s p l a y e d b y t h e d a s h e d l i n e i n F i g u r e 2 . I n 2 2 W e a ls o e s t im a t e d t h e d e c a d e - s p e c i(cid:12) c a d ju s t m e n t fu n c t io n s fo r t h e d u r a b le a n d n o n d u r a b le g o o d s s e c t o r s e p a r a t e ly . O t h e r t h a n in c r e a s in g n o is e in t h e d a t a , c o n t r o llin g fo r s e c t o r a l d i(cid:11) e r e n c e s h a s lit t le s u b s t a n t iv e (cid:11) e c t o n o u r r e s u lt s . 1 8
t h i s s e c t i o n , w e c o n s i d e r t h e t i m e v a r i a t i o n o f t h i s d i s t r i b u t i o n a n d t h e e v o l u t i o n o f t h e s h o c k s a (cid:11) e c t i n g i n v e n t o r y d e v i a t i o n s . 5 . 2 . 1 C r o s s - S e c t i o n a l M o m e n t s o f I n v e n t o r y D e v i a t i o n s F i g u r e 6 d i s p l a y s t h e t i m e p a t h s o f t h e c r o s s - s e c t i o n a l ( w e i g h t e d ) m e a n o f i n v e n t o r y d e - 2 3 v i a t i o n s a n d a g g r e g a t e i n v e n t o r y g r o w t h f o r t h e d u r a b l e a n d n o n d u r a b l e g o o d s s e c t o r s . z I n b o t h s e c t o r s , t h e c r o s s - s e c t i o n a l m e a n o f t h e i n v e n t o r y d e v i a t i o n i n d e x a n d a g g r e g a t e i n v e n t o r y g r o w t h m o v e c l o s e l y t o g e t h e r ; t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e t w o s e r i e s i s 0 .7 7 i n t h e d u r a b l e g o o d s s e c t o r a n d 0 .6 1 i n t h e n o n d u r a b l e g o o d s s e c t o r . T h e h i g h c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e t w o s e r i e s i n d i c a t e s t h a t o u r e s t i m a t e s o f t h e i n v e n t o r y d e v i a t i o n s a r e s u c c e s s f u l i n c a p t u r i n g t h e b a s i c f e a t u r e s o f a g g r e g a t e i n v e n t o r y i n v e s t m e n t . N e v e r t h e l e s s , t h e c o r r e l a t i o n i s f a r f r o m p e r f e c t , a n d t h e r e a r e e p i s o d e s | i n p a r t i c u l a r , t h e p e r i o d s u r r o u n d i n g t h e e c o n o m i c s l o w d o w n d u r i n g t h e 1 9 8 0 s | w h e n t h e b e h a v i o r o f t h e t w o s e r i e s d i (cid:11) e r s m a r k e d l y . T h i s s u g g e s t s t h a t a s p e c t s o t h e r t h a n t h e m e a n o f t h e c r o s s - s e c t i o n a l d i s t r i b u t i o n o f i n v e n t o r y d e v i a t i o n s m a y a (cid:11) e c t a g g r e g a t e i n v e n t o r y d y n a m i c s . M o r e o v e r , t h e u s e o f r e p r e s e n t a t i v e a g e n t a s s u m p t i o n i n m o d e l i n g a g g r e g a t e i n v e n t o r y i n v e s t m e n t i s u n l i k e l y t o c a p t u r e t h e s e m i s s i n g f e a t u r e s . T h e t i m e p a t h s o f t h e ( w e i g h t e d ) s e c o n d , t h i r d , a n d f o u r t h m o m e n t s o f t h e c r o s s - 2 4 s e c t i o n a l d i s t r i b u t i o n a r e p r e s e n t e d i n F i g u r e 7 . E a c h m o m e n t d i s p l a y s s i g n i (cid:12) c a n t t e m p o r a l v a r i a t i o n a n d d o e s n o t a p p e a r t o b e h i g h l y c o r r e l a t e d w i t h t h e o t h e r m o m e n t s . O v e r t i m e , t h e c r o s s - s e c t i o n a l d i s t r i b u t i o n o f i n v e n t o r y d e v i a t i o n s e x h i b i t s b o t h s u b s t a n t i a l s k e w n e s s a n d k u r t o s i s ; i n t e r e s t i n g l y , t h e s e h i g h e r m o m e n t s a r e m o r e v o l a t i l e i n n o n d u r a b l e g o o d s i n d u s t r i e s . T h e t i m e v a r i a t i o n o f t h e s e h i g h e r m o m e n t s a n d t h e i m p e r f e c t c o r r e l a t i o n b e f z ; t t w e e n t h e m e a n o f t h e c r o s s - s e c t i o n a l d i s t r i b u t i o n ( ) a n d a g g r e g a t e i n v e n t o r y g r o w t h t o g e t h e r i m p l y t h a t i d i o s y n c r a t i c s h o c k s h a v e a n i m p o r t a n t e (cid:11) e c t o n a g g r e g a t e d y n a m i c s , a n i s s u e w e e x a m i n e f u r t h e r i n t h e n e x t s e c t i o n . F i n a l l y , n o t e t h a t t h e d i s p e r s i o n o f i n v e n t o r y d e v i a t i o n s , a s m e a s u r e d b y t h e c r o s s s e c t i o n a l s t a n d a r d d e v i a t i o n , d o e s n o t e x h i b i t a s e c u l a r d e c l i n e i n e i t h e r s e c t o r d u r i n g o u r s a m p l e p e r i o d . A c o m m o n c o n j e c t u r e c o n c e r n i n g r e c e n t i m p r o v e m e n t s i n i n v e n t o r y c o n t r o l m e t h o d s i s t h a t t h e y m a k e i t e a s i e r f o r (cid:12) r m s t o a l i g n i n v e n t o r i e s m o r e c l o s e l y t o t h e i r o p t i m a l l e v e l s . T h u s , i f a d v a n c e s i n i n v e n t o r y m a n a g e m e n t t e c h n i q u e s h a d a s i g n i (cid:12) c a n t i m p a c t o n t h e a d j u s t m e n t p r o c e s s , w e s h o u l d , o n a v e r a g e , o b s e r v e a d e c l i n e i n t h e c r o s s - s e c t i o n a l d i s p e r s i o n o f i n v e n t o r y d e v i a t i o n s . T h e f a c t t h a t t h i s d e c l i n e h a s n o t o c c u r r e d i s c o n s i s t e n t w i t h t h e s t a b i l i t y o f t h e a d j u s t m e n t f u n c t i o n o v e r o u r s a m p l e p e r i o d a n d i n d i c a t e s t h a t 2 3 T h e m e a n s a n d a ll o t h e r m o m e n t s a r e w e ig h t e d b y la s t p e r io d ’s (cid:12) r m s iz e , m e a s u r e d b y t h e le v e l o f in v e n t o r y s t o c k s a n d h a v e b e e n s e a s o n a lly a d ju s t e d w it h q u a r t e r ly d u m m ie s . 2 4 E x c e s s k u r t o s is is d e (cid:12) n e d a s t h e d i(cid:11) e r e n c e b e t w e e n 3 , t h e k u r t o s is o f t h e n o r m a l d is t r ib u t io n , a n d t h e s a m p le k u r t o s is . 1 9
i 5 I t i d w s w a n w s N n s c o o c d m t n t a t L n v e n t o r y c o n t r o l i n n o v a t i o n s h a v e h a d l i t t l e e (cid:11) e c t o n t h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t p r o c e s s . . 2 . 2 A g g r e g a t e a n d I d i o s y n c r a t i c S h o c k s n t h i s s e c t i o n , w e e x a m i n e t h e e v o l u t i o n o f t h e a g g r e g a t e a n d i d i o s y n c r a t i c s h o c k s . B o t h h e t i m e p a t h o f a g g r e g a t e s h o c k s a n d t h e t i m e p a t h o f t h e c r o s s - s e c t i o n a l d i s t r i b u t i o n o f d i o s y n c r a t i c s h o c k s a r e c o m p u t e d f r o m e q u a t i o n 2 , u s i n g o u r e s t i m a t e s o f t h e i n v e n t o r y e v i a t i o n i n d e x . T h e t i m e p a t h o f e s t i m a t e d a g g r e g a t e s h o c k s i s c o m p u t e d a c c o r d i n g t o N t 1 (cid:0) z h ; (cid:17) 1 ( (cid:1) ^ + (cid:1) ) ^ = it it t N t = 1 i X N t t h e r e d e n o t e s t h e n u m b e r o f (cid:12) r m s i n p e r i o d . I n e a c h p e r i o d , t h e e s t i m a t e d c r o s s - t (cid:23) e c t i o n a l d i s t r i b u t i o n o f i d i o s y n c r a t i c s h o c k s c o r r e s p o n d s t o t h e h i s t o g r a m o f e s t i m a t e d ’ s , it h e r e (cid:0) (cid:0) (cid:23) z h (cid:17) : 1 ^ = ( (cid:1) ^ + (cid:1) ) ^ it it it t W e t u r n (cid:12) r s t t o a g g r e g a t e s h o c k s . T h e t w o p a n e l s o f F i g u r e 8 s h o w t h e g r o w t h r a t e o f g g r e g a t e i n v e n t o r i e s a n d t h e e s t i m a t e d t i m e s e r i e s o f a g g r e g a t e s h o c k s f o r t h e d u r a b l e a n d o n d u r a b l e g o o d s s e c t o r s . T h e a g g r e g a t e s h o c k s i n b o t h s e c t o r s a r e p o s i t i v e l y c o r r e l a t e d i t h t h e s e c t o r - s p e c i (cid:12) c a g g r e g a t e i n v e n t o r y g r o w t h r a t e ; t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e t w o e r i e s i s 0 .6 6 f o r t h e d u r a b l e g o o d s i n d u s t r i e s a n d 0 .4 2 f o r t h e n o n d u r a b l e g o o d s i n d u s t r i e s . o t e t h a t a g g r e g a t e i n v e n t o r y i n v e s t m e n t i n b o t h s e c t o r s w a s s u b j e c t t o a s e q u e n c e o f l a r g e e g a t i v e a g g r e g a t e s h o c k s d u r i n g t h e r e c e s s i o n s o f t h e 1 9 8 0 s , i n d i c a t i n g t h a t a g g r e g a t e h o c k s a r e a m a j o r f a c t o r b e h i n d e c o n o m y - w i d e i n v e n t o r y (cid:13) u c t u a t i o n s . N e v e r t h e l e s s , t h e o r r e l a t i o n i s f a r f r o m p e r f e c t , s u g g e s t i n g t h a t i d i o s y n c r a t i c s h o c k s h a v e a s i g n i (cid:12) c a n t e (cid:11) e c t n a g g r e g a t e i n v e n t o r y m o v e m e n t s . T h e t w o p a n e l s i n F i g u r e 9 s h o w t h e t i m e p a t h o f t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n a n d s k e w n e s s f t h e c r o s s - s e c t i o n a l d i s t r i b u t i o n o f i d i o s y n c r a t i c s h o c k s . ( R e c a l l t h a t , b y d e (cid:12) n i t i o n , t h e t r o s s - s e c t i o n a l m e a n o f i d i o s y n c r a t i c s h o c k s i s z e r o f o r a l l .) I n b o t h t h e d u r a b l e a n d n o n u r a b l e g o o d s s e c t o r s , t h e i d i o s y n c r a t i c s h o c k s e x h i b i t s u b s t a n t i a l d i s p e r s i o n a n d s k e w n e s s ; o r e o v e r , b o t h m o m e n t s d i s p l a y c o n s i d e r a b l e t e m p o r a l v a r i a t i o n . I n p a r t i c u l a r , n o t e t h a t h e s k e w n e s s c o e (cid:14) c i e n t i n b o t h s e c t o r s w a s r e l a t i v e l y l a r g e a n d n e g a t i v e d u r i n g t h e e c o o m i c t u r m o i l o f t h e l a t e 1 9 7 0 s a n d e a r l y 1 9 8 0 s . T h i s e v i d e n c e i n d i c a t e s t h a t t h e i m p a c t o f h e n e g a t i v e a g g r e g a t e s h o c k s o n i n v e n t o r y i n v e s t m e n t d u r i n g t h i s p e r i o d w a s a u g m e n t e d b y g r e a t e r t h a n a v e r a g e n u m b e r o f n e g a t i v e i d i o s y n c r a t i c s h o c k s , a p a t t e r n c o n s i s t e n t w i t h h e p a r t i c u l a r l y a c u t e i n v e n t o r y d i s i n v e s t m e n t d u r i n g t h e 1 9 8 1 - 8 2 r e c e s s i o n ; s e e K a s h y a p , a m o n t , a n d S t e i n ( 1 9 9 4 ) f o r a c a s e s t u d y o f t h e 1 9 8 1 - 8 2 r e c e s s i o n . 2 0
6 I u o T m n l t a a t s s m p i e (cid:12) s w a r t a p t a o f t C o n c l u s i o n n t h i s p a p e r , w e h a v e e x a m i n e d i n v e n t o r y a d j u s t m e n t i n t h e U .S . m a n u f a c t u r i n g s e c t o r , s i n g a l o n g p a n e l o f h i g h - f r e q u e n c y (cid:12) r m - l e v e l d a t a . O u r t h e o r e t i c a l f r a m e w o r k i s b a s e d S ; s n t h e g e n e r a l i z e d ( ) m e t h o d o l o g y d e v e l o p e d b y C a b a l l e r o , E n g e l , a n d H a l t i w a n g e r . h e m a j o r a d v a n t a g e o f o u r a p p r o a c h i s t h a t w e a r e a b l e t o m o d e l e x p l i c i t l y t h e u n d e r l y i n g i c r o e c o n o m i c h e t e r o g e n e i t y i n t h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t p r o c e s s , w h i l e a l l o w i n g f o r g e n e r a l o n c o n v e x i t i e s i n t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y . A k e y r e s u l t o f o u r p a p e r i s t h a t t h e e s t i m a t e d i n v e n t o r y a d j u s t m e n t f u n c t i o n i s n o n i n e a r a n d a s y m m e t r i c . T h e n o n l i n e a r i t y o f t h e a d j u s t m e n t f u n c t i o n i s r e (cid:13) e c t e d i n t h e f a c t h a t (cid:12) r m s w i t h l a r g e r a b s o l u t e d e v i a t i o n s f r o m o p t i m a l i n v e n t o r y l e v e l s a d j u s t p r o p o r t i o n l l y m o r e t h a n d o (cid:12) r m s w i t h s m a l l e r d e v i a t i o n s . T h i s (cid:12) n d i n g i m p l i e s (cid:12) r m - l e v e l i n v e n t o r y S ; s d j u s t m e n t c o n s i s t e n t w i t h t h e u s e o f g e n e r a l i z e d ( ) { t y p e i n v e n t o r y p o l i c i e s , o w i n g t o h e p r e s e n c e o f n o n c o n v e x i t i e s i n t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y . T h e a s y m m e t r i c s h a p e o f t h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t f u n c t i o n i m p l i e s t h a t (cid:12) r m s w i t h m a l l t o m o d e r a t e l y s i z e d i n v e n t o r y o v e r h a n g s a d j u s t l e s s t h a n d o (cid:12) r m s w i t h s i m i l a r l y i z e d i n v e n t o r y s h o r t a g e s . T h i s a s y m m e t r y c o u l d r e (cid:13) e c t a n a d d i t i o n a l s t o c k o u t a v o i d a n c e o t i v e n o t c a p t u r e d b y o u r m o d e l . A l t e r n a t i v e l y , t h e a s y m m e t r y , w h i c h i s p a r t i c u l a r l y r o n o u n c e d i n t h e d u r a b l e g o o d s s e c t o r , c o u l d b e i n d i c a t i v e o f t e c h n o l o g i c a l a n d / o r m a r k e t r r e v e r s i b i l i t i e s i n t h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t p r o c e s s . T h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t p r o c e s s a p p e a r s t o d i (cid:11) e r s i g n i (cid:12) c a n t l y b e t w e e n r e c e s s i o n s a n d x p a n s i o n s . T h e c y c l i c a l s h i f t s i n t h e e s t i m a t e d i n v e n t o r y a d j u s t m e n t f u n c t i o n i n d i c a t e t h a t r m s w i t h e x c e s s i n v e n t o r i e s d i s i n v e s t m o r e d u r i n g r e c e s s i o n s t h a n t h e y d o d u r i n g e x p a n - S ; s i o n s . S u c h m a c r o e c o n o m i c s t a t e - d e p e n d e n c e i n ( ) i n v e n t o r y p o l i c i e s w o u l d b e c o n s i s t e n t i t h r e d u c t i o n s i n t h e i n v e n t o r y t a r g e t l e v e l s , o w i n g t o i n c r e a s e d d e m a n d u n c e r t a i n t y o r d v e r s e c o s t s h o c k s . O u t s i d e o f s u c h c y c l i c a l s h i f t s , t h e i n v e n t o r y a d j u s t m e n t p r o c e s s a p p e a r s t o h a v e b e e n e l a t i v e l y s t a b l e d u r i n g o u r s a m p l e p e r i o d . T h e e s t i m a t e d a d j u s t m e n t f u n c t i o n d u r i n g h e 1 9 8 0 s i s v e r y s i m i l a r t o t h e a d j u s t m e n t f u n c t i o n d u r i n g t h e 1 9 9 0 s . I n c o n t r a s t , t h e v e r a g e o p t i m a l i n v e n t o r y - s a l e s r a t i o h a s d e c l i n e d s i g n i (cid:12) c a n t l y d u r i n g o u r s a m p l e p e r i o d , a r t i c u l a r l y i n t h e d u r a b l e g o o d s s e c t o r . T h e s e r e s u l t s s u g g e s t t h a t d e s p i t e l o w e r i n v e n t o r y a r g e t l e v e l s , t h e a d o p t i o n o f b e t t e r i n v e n t o r y c o n t r o l m e t h o d s h a v e h a d l i t t l e e (cid:11) e c t o n t h e d j u s t m e n t p r o c e s s . O u r c o n j e c t u r e i s t h a t r e c e n t i n v e n t o r y c o n t r o l i n n o v a t i o n s h a v e a (cid:11) e c t e d r e l a t i v e s t o c k u t c o s t s b u t n o t t h e a d j u s t m e n t c o s t s t r u c t u r e . H o w e v e r , a d d i t i o n a l r e s e a r c h i n t o t h e e f e c t s o f i n v e n t o r y c o n t r o l i n n o v a t i o n s o n b o t h m a r g i n s o f (cid:12) r m i n v e n t o r y b e h a v i o r i s n e e d e d o r e s o l v e t h i s d i c h o t o m y m o r e f u l l y . S u c h r e s e a r c h m a y a l s o p r o v i d e m o r e i n f o r m a t i o n 2 1
c b R A A A A B B B B B B C C o n c e r n i n g t h e i m p l i c a t i o n s o f s u c h i n n o v a t i o n s f o r f u t u r e a g g r e g a t e i n v e n t o r y , a n d t h u s u s i n e s s c y c l e , (cid:13) u c t u a t i o n s . e f e r e n c e s a n d b e r n a t h y , F . H . , J . T . D u n l o p , J . H . H a m m o n d , D . W e i l A S t i t c h ( 1 9 9 9 ) : i n T i m e : L e a n R e t a i li n g a n d t h e T r a n s f o r m a t i o n o f M a n u f a c t u r i n g | L e s s o n s F r o m t h e A p p a r e l a n d T e x t i le I n d u s t r i e s . O x f o r d U n i v e r s i t y P r e s s I n c ., N e w Y o r k , N Y . b r a m o w i t z , M . I n v e n t o r i e s a n d B u s i n e s s C y c le s ( 1 9 5 0 ) : . N a t i o n a l B u r e a u o f E c o n o m i c R e s e a r c h , N e w Y o r k , N Y . a n d h r e n s , H . , R . P i n c u s ( 1 9 8 1 ) : \ O n T w o M e a s u r e s o f U n b a l a n c e d n e s s i n a O n e - W a y B i o m e t r i c J o u r n a l M o d e l a n d T h e i r R e l a t i o n t o E (cid:14) c i e n c y ," , 2 3 , 2 2 7 { 2 3 5 . l l e n , D . S . R e v i e w , ( 1 9 9 5 ) : \ C h a n g e s i n I n v e n t o r y M a n a g e m e n t a n d t h e B u s i n e s s C y c l e ," F e d e r a l R e s e r v e B a n k o f S t . L o u i s , 4 , 1 7 { 3 3 . a l t a g i , B . H . E c o n o m e t r i c A n a ly s i s o f P a n e l D a t a ( 1 9 9 5 ) : . J o h n W i l e y & S o n s L t d ., W e s t S u s s e x , U K . a n d a l t a g i , B . H . , Y . J . C h a n g ( 1 9 9 4 ) : \ I n c o m p l e t e P a n e l s : A C o m p a r a t i v e S t u d y o f A l t e r n a t i v e E s t i m a t o r s f o r t h e U n b a l a n c e d O n e - W a y E r r o r C o m p o n e n t s R e g r e s s i o n J o u r n a l o f E c o n o m e t r i c s M o d e l ," , 6 2 , 6 7 { 8 9 . l a n c h a r d , O . J . ( 1 9 8 3 ) : \ T h e P r o d u c t i o n a n d I n v e n t o r y B e h a v i o r o f t h e A m e r i c a n J o u r n a l o f P o li t i c a l E c o n o m y A u t o m o b i l e I n d u s t r y ," , 9 1 , 3 6 5 { 4 0 0 . l i n d e r , A . S . B r o o k i n g s ( 1 9 8 1 ) : \ R e t a i l I n v e n t o r y B e h a v i o r a n d B u s i n e s s F l u c t u a t i o n s ," P a p e r s o n E c o n o m i c A c t i v i t y , 2 , 4 4 3 { 5 0 5 . Q u a r - ( 1 9 8 6 ) : \ C a n t h e P r o d u c t i o n S m o o t h i n g M o d e l o f I n v e n t o r i e s b e S a v e d ? ," t e r ly J o u r n a l o f E c o n o m i c s , 1 0 1 , 4 3 1 { 4 5 4 . a n d l i n d e r , A . S . , L . J . M a c c i n i ( 1 9 9 1 ) : \ T a k i n g S t o c k : A C r i t i c a l A s s e s s m e n t o f J o u r n a l o f E c o n o m i c P e r s p e c t i v e s R e c e n t R e s e a r c h o n I n v e n t o r i e s ," , 5 , 7 3 { 9 6 . a n d r e s n a h a n , T . , V . R a m e y Q u a r - ( 1 9 9 4 ) : \ O u t p u t F l u c t u a t i o n s a t t h e P l a n t L e v e l ," t e r ly J o u r n a l o f E c o n o m i c s , 1 0 9 , 5 9 3 { 6 2 4 . a b a l l e r o , R . J . H a n d b o o k o f M a c r o e c o n o m i c s ( 1 9 9 9 ) : \ A g g r e g a t e I n v e s t m e n t ," i n , e d . a n d b y J . B . T a y l o r , M . W o o d f o r d , p p . 8 1 3 { 8 6 2 . N o r t h - H o l l a n d , E l s e v i e r , N e w Y o r k , N Y . a n d a b a l l e r o , R . J . , E . M . R . A . E n g e l ( S , s ) E c o n o - ( 1 9 9 1 ) : \ D y n a m i c E c o n o m i e s ," m e t r i c a , 5 9 , 1 6 5 9 { 1 6 8 6 . Q u a r - ( 1 9 9 3 ) : \ M i c r o e c o n o m i c A d j u s t m e n t H a z a r d s a n d A g g r e g a t e D y n a m i c s ," t e r ly J o u r n a l o f E c o n o m i c s , 1 0 8 , 3 5 9 { 3 8 3 . 2 2
C C D E F F H H H H H K ( 1 9 9 9 ) : \ E x p l a i n i n g I n v e s t m e n t D y n a m i c s i n U .S . M a n u f a c t u r i n g : A G e n e r a l i z e d S ; s E c o n o m e t r i c a ( ) A p p r o a c h ," , 6 7 , 7 8 3 { 8 2 6 . a n d a b a l l e r o , R . J . , E . M . R . A . E n g e l , J . C . H a l t i w a n g e r ( 1 9 9 5 ) : \ P l a n t - B r o o k i n g s P a p e r s o n E c o n o m i c L e v e l A d j u s t m e n t a n d A g g r e g a t e I n v e s t m e n t D y n a m i c s ," A c t i v i t y , 2 , 1 { 5 4 . ( 1 9 9 7 ) : \ A g g r e g a t e E m p l o y m e n t D y n a m i c s : B u i l d i n g f r o m M i c r o e c o n o m i c E v i - A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w d e n c e ," , 8 7 , 1 1 5 { 1 3 7 . a p l i n , A . S . ( S , s ) ( 1 9 8 5 ) : \ T h e V a r i a b i l i t y o f A g g r e g a t e D e m a n d w i t h I n v e n t o r y P o l i - E c o n o m e t r i c a c i e s ," , 5 3 , 1 3 9 5 { 1 4 0 9 . a n d i g g l e , P . J . , K . - Y . L i a n g , S . L . Z e g e r A n a ly s i s o f L o n g i t u d i n a l D a t a ( 1 9 9 5 ) : . C l a r e n d o n P r e s s , O x f o r d , U K . p i s c o p o s , A . S ; s ( 1 9 9 6 ) : \ T e s t i n g t h e ( ) M o d e l o f I n v e n t o r y I n v e s t m e n t w i t h C a n a d i a n A p p li e d E c o n o m i c s L e t t e r s W h o l e s a l e T r a d e D a t a ," , 3 , 1 9 3 { 1 9 5 . a i r , R . C . J o u r n a l o f M o n e t a r y ( 1 9 8 9 ) : \ P r o d u c t i o n S m o o t h i n g M o d e l i s A l i v e a n d W e l l ," E c o n o m i c s , 2 4 , 3 5 3 { 3 7 0 . i l a r d o , A . J . F e d e r a l R e s e r v e ( 1 9 9 5 ) : \ R e c e n t E v i d e n c e o n t h e M u t e d I n v e n t o r y C y c l e ," B a n k o f K a n s a s C i t y E c o n o m i c R e v i e w , 2 , 2 7 { 4 3 . a l l , G . J . ( 1 9 9 9 ) : \ N o n - C o n v e x C o s t s a n d C a p i t a l U t i l i z a t i o n : A S t u d y o f P r o d u c t i o n J o u r n a l o f M o n e t a r y E c o - S c h e d u l i n g a t A u t o m o b i l e A s s e m b l y P l a n t s ," F o r t h c o m i n g , n o m i c s . a n d a l l , G . J . , J . R u s t S ; s ( 1 9 9 9 ) : \ A n ( ) M o d e l o f C o m m o d i t y P r i c e S p e c u l a t i o n ," U n p u b l i s h e d p a p e r , D e p t . o f E c o n o m i c s , Y a l e U n i v e r s i t y . a n d o l t , C . C . , F . M o d i g l i a n i , J . F . M u t h , H . A . S i m o n P la n n i n g P r o d u c - ( 1 9 6 0 ) : t i o n , I n v e n t o r i e s a n d W o r k F o r c e . P r e n t i c e - H a l l , E n g l e w o o d C l i (cid:11) s , N J . a n d o r d i j k , A . , F . A . V a n D e r D u y n S c h o u t e n s ; S ( 1 9 8 6 ) : \ O n t h e O p t i m a l i t y o f ( ) { S I A M J o u r n a l o f A p p li e d M a t h e m a t i c s P o l i c i e s i n C o n t i n u o u s R e v i e w I n v e n t o r y M o d e l s ," , 4 6 , 9 1 2 { 9 2 9 . s i a o , C . T h e E c o n o m e t r i c s o f P a n e l D a t a : A ( 1 9 9 6 ) : \ R a n d o m C o e (cid:14) c i e n t s M o d e l s ," i n a n d H a n d b o o k o f t h e T h e o r y w i t h A p p li c a t i o n s , e d . b y L . M a t y a s , P . S e v e s t r e , p p . 7 7 { 9 9 . K l u w e r A c a d e m i c P u b l i s h e r s , N o r w e l l , M A . a h n , J . A . A m e r i c a n E c o n o m i c ( 1 9 8 7 ) : \ I n v e n t o r i e s a n d t h e V o l a t i l i t y o f P r o d u c t i o n ," R e v i e w , 7 7 , 6 6 7 { 6 7 9 . ( 1 9 9 2 ) : \ W h y i s P r o d u c t i o n M o r e V o l a t i l e T h a n S a l e s ? T h e o r y a n d E v i d e n c e o n Q u a r t e r ly J o u r n a l o f E c o n o m i c s t h e S t o c k o u t - A v o i d a n c e M o t i v e f o r I n v e n t o r y - H o l d i n g ," , 1 5 2 , 4 8 1 { 5 1 0 . 2 3
K K K M M M M R R R S S S V a n d a s h y a p , A . , O . L a m o n t , J . C . S t e i n ( 1 9 9 4 ) : \ C r e d i t C o n d i t i o n s a n d t h e C y c l i c a l Q u a r t e r ly J o u r n a l o f E c o n o m i c s B e h a v i o r o f I n v e n t o r i e s ," , 1 0 9 , 5 6 5 { 5 9 2 . r a n e , S . D . ( 1 9 9 4 ) : \ T h e D i s t i n c t i o n B e t w e e n I n v e n t o r y H o l d i n g a n d S t o c k o u t C o s t s : I m p l i c a t i o n s f o r T a r g e t I n v e n t o r i e s , A s y m m e t r i c A d j u s t m e n t , a n d t h e E (cid:11) e c t o f A g g r e g a - I n t e r n a t i o n a l E c o n o m i c R e v i e w t i o n o n P r o d u c t i o n S m o o t h i n g ," , 3 5 , 1 1 7 { 1 3 6 . a n d r a n e , S . D . , S . N . B r a u n ( 1 9 9 1 ) : \ P r o d u c t i o n S m o o t h i n g E v i d e n c e f r o m P h y s i c a l J o u r n a l o f P o li t i c a l E c o n o m y P r o d u c t D a t a ," , 9 9 , 5 5 8 { 5 8 1 . a n d a i r e s s e , J . , Z . G r i l i c h e s ( 1 9 9 0 ) : \ H e t e r o g e n e i t y i n P a n e l D a t a : A r e T h e r e S t a - E s s a y s i n H o n o r o f E d m o n d M a li n v a u d ( E m p i r i c a l E c o - b l e P r o d u c t i o n F u n c t i o n ? ," i n n o m i c s ) , e d . b y P . C h a m p s a u r , v o l . 3 , p p . 1 9 2 { 2 3 1 . M .I .T . P r e s s , C a m b r i d g e , M A . a n d c C a r t h y , J . , E . Z a k r a j s e k ( 1 9 9 7 ) : \ T r a d e I n v e n t o r i e s ," U n p u b l i s h e d p a p e r , F e d e r a l R e s e r v e B a n k o f N e w Y o r k . a n d c C o n n e l l , M . M . , G . P . Q u i r o s ( 1 9 9 8 ) : \ O u t p u t F l u c t u a t i o n s i n t h e U n i t e d S t a t e s : W h a t h a s C h a n g e d S i n c e t h e E a r l y 1 9 8 0 s ? ," F e d e r a l R e s e r v e B a n k o f N e w Y o r k S t a (cid:11) R e p o r t N o . 4 1 . o s s e r , P . C . ( S , s ) ( 1 9 8 8 ) : \ E m p i r i c a l T e s t s o f t h e M o d e l f o r M e r c h a n t W h o l e s a l e r s ," a n d T h e E c o n o m i c s o f I n v e n t o r y M a n a g e m e n t i n , e d . b y A . C h i k a n , M . C . L o v e l l , p p . 2 6 1 { 2 8 3 . E l s e v i e r S c i e n c e P u b l i s h e r s , A m s t e r d a m , T h e N e t h e r l a n d s . ( S , s ) Q u a r t e r ly J o u r n a l o f E c o n o m i c s ( 1 9 9 1 ) : \ T r a d e I n v e n t o r i e s a n d ," , 1 0 6 , 1 2 6 7 { 1 2 8 6 . a m e y , V . A . J o u r n a l o f ( 1 9 9 1 ) : \ N o n c o n v e x C o s t s a n d t h e B e h a v i o r o f I n v e n t o r i e s ," P o li t i c a l E c o n o m y , 9 9 , 3 0 6 { 3 3 4 . a n d a m e y , V . A . , K . D . W e s t H a n d b o o k o f M a c r o e c o n o m i c s ( 1 9 9 9 ) : \ I n v e n t o r i e s ," i n , a n d e d . b y J . B . T a y l o r , M . W o o d f o r d , p p . 8 6 3 { 9 2 3 . N o r t h - H o l l a n d , E l s e v i e r , N e w Y o r k , N Y . a o , C . R . ( 1 9 7 1 ) : \ M i n i m u m V a r i a n c e Q u a d r a t i c U n b i a s e d E s t i m a t i o n o f V a r i a n c e C o m - J o u r n a l o f M u lt i v a r i a t e A n a ly s i s p o n e n t s ," , 1 , 4 4 5 { 4 5 6 . c a r f , H . ( S , s ) ( 1 9 6 0 ) : \ T h e O p t i m a l i t y o f P o l i c i e s i n t h e D y n a m i c I n v e n t o r y P r o b l e m ," i n a n d M a t h e m a t i c a l M e t h o d s i n t h e S o c i a l S c i e n c e s , e d . b y K . J . A r r o w , S . K a r l i n , H . S c a r f , p p . 1 9 6 { 2 0 2 . S t a n f o r d U n i v e r s i t y P r e s s , S t a n f o r d , C A . c h u h , S . ( 1 9 9 6 ) : \ E v i d e n c e o n t h e L i n k B e t w e e n F i r m - L e v e l a n d A g g r e g a t e I n v e n t o r y B e h a v i o r ," U n p u b l i s h e d p a p e r , B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m . a n d w a l l o w , W . H . , J . F . M o n a h a n ( 1 9 8 4 ) : \ M o n t e C a r l o C o m p a r i s o n o f A N O V A , T e c h n o m e t r i c s M I V Q U E , R E M L , a n d M L E s t i m a t o r s o f V a r i a n c e C o m p o n e n t s ," , 2 6 , 4 7 { 5 7 . e r a c i e r t o , M . ( 1 9 9 8 ) : \ P l a n t - L e v e l I r r e v e r s i b l e I n v e s t m e n t a n d E q u i l i b r i u m B u s i n e s s C y c l e s ," F e d e r a l R e s e r v e B a n k o f C h i c a g o W o r k i n g P a p e r 9 8 - 1 . 2 4
T a b l e 1 F G L S E s t i m a t e s o f t h e R a n d o m C o e (cid:14) c i e n t s M o d e l P a r a m e t e r 2 a b c d e (cid:13) (cid:18) (cid:27) W W W W ! O b s : (cid:1) (cid:1) I n d u s t r y S C tim e q tr e S I C 2 0 0 0 .7 8 8 - 0 .6 9 9 0 .0 2 3 0 .0 1 0 .0 1 0 .1 4 0 .0 1 0 .7 8 4 ,7 6 9 ( 0 .0 6 5 ) ( 0 .1 0 4 ) S I C 2 2 0 0 .7 6 8 - 0 .9 1 4 0 .0 2 3 0 .0 1 0 .0 1 0 .2 7 0 .0 2 0 .8 1 2 ,2 0 9 ( 0 .0 6 8 ) ( 0 .0 9 5 ) S I C 2 3 0 0 .8 1 9 - 1 .0 3 7 0 .0 1 6 0 .0 1 0 .0 1 0 .1 3 0 .0 3 0 .7 7 1 ,7 8 2 ( 0 .0 9 7 ) ( 0 .1 2 7 ) S I C 2 5 0 0 .9 2 5 - 1 .2 4 2 0 .0 2 4 0 .0 1 0 .0 1 0 .0 6 0 .0 1 0 .8 1 1 ,8 0 7 ( 0 .0 9 3 ) ( 0 .1 8 2 ) S I C 2 6 0 0 .7 7 2 - 0 .4 6 8 0 .0 2 0 0 .0 1 0 .0 2 0 .5 6 0 .0 1 0 .7 8 2 ,6 6 6 ( 0 .0 8 6 ) ( 0 .1 5 4 ) S I C 2 7 0 0 .8 6 8 - 0 .2 2 5 0 .0 4 1 0 .0 2 0 .0 6 0 .1 2 0 .0 4 0 .7 7 3 ,1 6 0 ( 0 .1 4 2 ) ( 0 .1 7 6 ) S I C 2 8 0 0 .8 6 6 - 0 .3 9 8 0 .0 2 0 0 .0 1 0 .0 1 0 .2 9 0 .1 3 0 .7 9 5 ,6 2 9 ( 0 .0 5 5 ) ( 0 .0 8 0 ) S I C 2 8 3 0 .7 3 0 - 0 .3 4 9 0 .0 4 2 0 .0 1 0 .0 1 0 .2 6 0 .2 5 0 .8 2 3 ,0 0 4 ( 0 .0 4 9 ) ( 0 .0 7 7 ) S I C 2 9 0 0 .6 0 4 - 0 .5 0 6 0 .0 3 8 0 .0 1 0 .1 0 0 .1 0 0 .0 1 0 .7 9 1 ,8 3 7 ( 0 .0 8 5 ) ( 0 .1 7 9 ) S I C 3 0 0 0 .7 7 5 - 0 .8 8 7 0 .0 3 1 0 .0 1 0 .0 1 0 .0 3 0 .1 9 0 .7 9 2 ,7 9 7 ( 0 .0 7 7 ) ( 0 .1 2 5 ) S I C 3 2 0 0 .4 3 5 - 0 .8 3 5 0 .0 1 8 0 .1 8 0 .0 1 0 .0 2 0 .0 1 0 .8 4 1 ,4 1 1 ( 0 .0 9 9 ) ( 0 .1 9 5 ) N o t e s : E s t im a t io n p e r io d : 1 9 7 9 :Q 1 { 1 9 9 7 :Q 4 . D e p e n d e n t v a r ia b le is t h e lo g - le v e l o f r e a l e n d o f p e r io d t in v e n t o r ie s h . A ll in d u s t r y - s p e c i(cid:12) c r e g r e s s io n s in c lu d e q u a r t e r ly s e a s o n a l e (cid:11) e c t s , lin e a r a n d q u a d r a t ic it t im e t r e n d s ( in d iv id u a l p a r a m e t e r e s t im a t e s n o t r e p o r t e d ) a n d a r e e s t im a t e d w it h F G L S , u s in g M I V Q U E ( 0 ) ( M in im u m V a r ia n c e Q u a d r a t ic U n b ia s e d E s t im a t o r ) o f t h e c o v a r ia n c e m a t r ix V . H e t e r o s c e d a s t ic it y c o n s is t e n t a s y m p t o t ic s t a n d a r d e r r o r s a r e r e p o r t e d in p a r e n t h e s is . a (cid:0) 3 P r o b a b ilit y v a lu e fo r t h e W a ld t e s t o f t h e n u ll h y p o t h e s is t h a t t h e c o e (cid:14) c ie n t s o n (cid:1) s it ; : : : ; (cid:1) s it a r e jo in t ly e q u a l t o z e r o . b (cid:0) 3 P r o b a b ilit y v a lu e fo r t h e W a ld t e s t o f t h e n u ll h y p o t h e s is t h a t t h e c o e (cid:14) c ie n t s o n (cid:1) c it ; : : : ; (cid:1) c it a r e jo in t ly e q u a l t o z e r o . c P r o b a b ilit y v a lu e fo r t h e W a ld t e s t o f t h e n u ll h y p o t h e s is t h a t t h e lin e a r a n d q u a d r a t ic t im e t r e n d s a r e jo in t ly e q u a l t o z e r o . d P r o b a b ilit y v a lu e fo r t h e W a ld t e s t o f t h e n u ll h y p o t h e s is t h a t t h e q u a r t e r ly s e a s o n a l e (cid:11) e c t s a r e jo in t ly e q u a l t o z e r o . 1 e A m e a s u r e o f p a n e l u n b a la n c e d n e s s g iv e n b y A h r e n s a n d P in c u s ( 1 9 8 1 ) : ! = N = T ( ) , w h e r e T i (cid:20) (cid:20) i T = T = N . N o t e t h a t 0 ! 1 , w it h ! = 1 w h e n t h e p a n e l is b a la n c e d . P P 2 5
T a b l e 1 ( c o n t i n u e d ) F G L S E s t i m a t e s o f t h e R a n d o m C o e (cid:14) c i e n t s M o d e l P a r a m e t e r 2 a b c d e (cid:13) (cid:18) (cid:27) W W W W ! O b s : (cid:1) (cid:1) I n d u s t r y S C tim e q tr e S I C 3 3 0 0 .6 0 5 - 0 .8 0 3 0 .0 2 6 0 .0 1 0 .0 1 0 .2 9 0 .0 1 0 .7 6 3 ,2 8 9 ( 0 .0 8 1 ) ( 0 .1 3 0 ) S I C 3 4 0 0 .7 7 0 - 1 .2 5 8 0 .0 1 1 0 .0 1 0 .0 1 0 .1 3 0 .5 9 0 .7 8 4 ,2 0 4 ( 0 .0 5 5 ) ( 0 .1 2 1 ) S I C 3 5 0 0 .7 3 6 - 0 .8 1 1 0 .0 2 9 0 .0 1 0 .0 1 0 .2 4 0 .0 1 0 .8 1 7 ,4 0 2 ( 0 .0 3 4 ) ( 0 .0 7 5 ) S I C 3 5 7 0 .8 0 4 - 0 .5 2 5 0 .0 5 9 0 .0 1 0 .0 1 0 .3 9 0 .0 1 0 .8 1 4 ,3 6 1 ( 0 .0 4 6 ) ( 0 .0 7 6 ) S I C 3 6 0 0 .8 2 0 - 0 .8 2 6 0 .0 2 2 0 .0 1 0 .0 2 0 .1 5 0 .0 1 0 .8 3 4 ,4 4 4 ( 0 .0 5 3 ) ( 0 .0 7 6 ) S I C 3 6 6 0 .6 9 0 - 0 .8 8 9 0 .0 3 8 0 .0 2 0 .0 6 0 .8 3 0 .0 9 0 .8 1 3 ,3 7 9 ( 0 .0 6 6 ) ( 0 .1 2 3 ) S I C 3 6 7 0 .6 2 1 - 0 .5 6 8 0 .0 3 6 0 .0 1 0 .0 1 0 .0 9 0 .5 8 0 .8 0 4 ,6 7 7 ( 0 .0 4 9 ) ( 0 .0 8 9 ) S I C 3 7 0 0 .7 2 9 - 0 .9 2 9 0 .0 3 1 0 .0 1 0 .0 1 0 .0 3 0 .0 1 0 .7 9 4 ,2 5 9 ( 0 .0 6 4 ) ( 0 .1 3 3 ) S I C 3 8 0 0 .6 5 2 - 0 .9 3 6 0 .0 2 6 0 .0 1 0 .0 1 0 .4 1 0 .1 7 0 .8 1 1 ,6 7 3 ( 0 .0 8 0 ) ( 0 .1 1 6 ) S I C 3 8 2 0 .7 1 4 - 0 .5 8 4 0 .0 2 7 0 .0 1 0 .0 1 0 .3 3 0 .6 0 0 .8 1 4 ,9 7 3 ( 0 .0 4 9 ) ( 0 .0 7 2 ) S I C 3 8 4 0 .6 9 5 - 0 .4 5 2 0 .0 4 9 0 .0 1 0 .0 1 0 .8 3 0 .1 5 0 .8 1 3 ,6 2 8 ( 0 .0 5 4 ) ( 0 .0 8 1 ) S I C 3 9 0 0 .6 8 3 - 1 .0 8 1 0 .0 3 2 0 .0 1 0 .0 1 0 .3 5 0 .0 2 0 .7 9 3 ,9 5 8 ( 0 .0 5 6 ) ( 0 .1 0 6 ) N o t e s : E s t im a t io n p e r io d : 1 9 7 9 :Q 1 { 1 9 9 7 :Q 4 . D e p e n d e n t v a r ia b le is t h e lo g - le v e l o f r e a l e n d o f p e r io d t in v e n t o r ie s h . A ll in d u s t r y - s p e c i(cid:12) c r e g r e s s io n s in c lu d e q u a r t e r ly s e a s o n a l e (cid:11) e c t s , lin e a r a n d q u a d r a t ic it t im e t r e n d s ( in d iv id u a l p a r a m e t e r e s t im a t e s n o t r e p o r t e d ) a n d a r e e s t im a t e d w it h F G L S , u s in g M I V Q U E ( 0 ) ( M in im u m V a r ia n c e Q u a d r a t ic U n b ia s e d E s t im a t o r ) o f t h e c o v a r ia n c e m a t r ix V . H e t e r o s c e d a s t ic it y c o n s is t e n t a s y m p t o t ic s t a n d a r d e r r o r s a r e r e p o r t e d in p a r e n t h e s is . a (cid:0) 3 P r o b a b ilit y v a lu e fo r t h e W a ld t e s t o f t h e n u ll h y p o t h e s is t h a t t h e c o e (cid:14) c ie n t s o n (cid:1) s it ; : : : ; (cid:1) s it a r e jo in t ly e q u a l t o z e r o . b (cid:0) 3 P r o b a b ilit y v a lu e fo r t h e W a ld t e s t o f t h e n u ll h y p o t h e s is t h a t t h e c o e (cid:14) c ie n t s o n (cid:1) c it ; : : : ; (cid:1) c it a r e jo in t ly e q u a l t o z e r o . c P r o b a b ilit y v a lu e fo r t h e W a ld t e s t o f t h e n u ll h y p o t h e s is t h a t t h e lin e a r a n d q u a d r a t ic t im e t r e n d s a r e jo in t ly e q u a l t o z e r o . d P r o b a b ilit y v a lu e fo r t h e W a ld t e s t o f t h e n u ll h y p o t h e s is t h a t t h e q u a r t e r ly s e a s o n a l e (cid:11) e c t s a r e jo in t ly e q u a l t o z e r o . 1 e A m e a s u r e o f p a n e l u n b a la n c e d n e s s g iv e n b y A h r e n s a n d P in c u s ( 1 9 8 1 ) : ! = N = T ( ) , w h e r e T i (cid:20) (cid:20) i T = T = N . N o t e t h a t 0 ! 1 , w it h ! = 1 w h e n t h e p a n e l is b a la n c e d . P P 2 6
F i g u r e 1 : A v e r a g e O p t i m a l I n v e n t o r y - S a l e s R a t i o 0.85 0.58 Durables (left scale) Nondurables (right scale) 0.56 0.80 0.54 0.75 0.52 0.70 0.50 0.65 0.48 0.60 0.46 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 Seasonally adjusted data. Shaded regions indicate NBER-dated recessions. 2 7
F i g u r e 2 : I n v e n t o r y A d j u s t m e n t F u n c t i o n Inventory Deviation Index (z) etaR tnemtsujdA 0.035 0.88 0.86 0.84 0.030 0.82 0.80 0.025 0.78 0.76 0.74 0.020 0.72 0.70 0.015 0.68 0.66 0.64 0.010 0.62 0.60 0.005 0.58 0.56 0.0 -0.40 -0.35 -0.30 -0.25 -0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 F i g u r e 3 : S e c t o r - S p e c i (cid:12) c I n v e n t o r y A d j u s t m e n t F u n c t i o n s z fo ytisneD egarevA Inventory Deviation Index (z) etaR tnemtsujdA 0.86 0.86 0.84 0.84 0.82 0.82 0.80 0.80 0.78 0.78 0.76 0.76 0.74 0.74 0.72 0.72 0.70 0.70 0.68 0.68 0.66 0.66 0.64 0.64 Durables 0.62 0.62 Nondurables 0.60 0.60 0.58 0.58 -0.40 -0.35 -0.30 -0.25 -0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 2 8
F i g u r e 4 : C y c l i c a l S h i f t s i n t h e A d j u s t m e n t F u n c t i o n Inventory Deviation Index (z) etaR tnemtsujdA 0.90 0.90 0.88 0.88 0.86 0.86 0.84 0.84 0.82 0.82 0.80 0.80 0.78 0.78 0.76 0.76 0.74 0.74 0.72 0.72 0.70 0.70 0.68 0.68 0.66 0.66 0.64 Expansion 0.64 0.62 Recession 0.62 0.60 0.60 0.58 0.58 -0.40 -0.35 -0.30 -0.25 -0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 F i g u r e 5 : D e c a d e - S p e c i (cid:12) c I n v e n t o r y A d j u s t m e n t F u n c t i o n s Inventory Deviation Index (z) etaR tnemtsujdA 0.84 0.84 0.82 0.82 0.80 0.80 0.78 0.78 0.76 0.76 0.74 0.74 0.72 0.72 0.70 0.70 0.68 0.68 0.66 0.66 0.64 0.64 1980s 0.62 1990s 0.62 0.60 0.60 0.58 0.58 0.56 0.56 -0.40 -0.35 -0.30 -0.25 -0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 2 9
F i g u r e 6 : A g g r e g a t e I n v e n t o r y G r o w t h a n d I n v e n t o r y D e v i a t i o n I n d e x Manufacturing Durable Goods Percent 10 5 0 -5 Inventory Growth -10 Inv. Deviation Index -15 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 Manufacturing Nondurable Goods Percent 10 5 0 -5 -10 Inventory Growth Inv. Deviation Index -15 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 Seasonally adjusted data. Shaded regions indicate NBER-dated recessions. 3 0
F i g u r e 7 : C r o s s - S e c t i o n a l M o m e n t s o f I n v e n t o r y D e v i a t i o n s Cross-Sectional Standard Deviation of z 0.20 Durables 0.18 Nondurables 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Cross-Sectional Skewness of z 4 3 Durables Nondurables 2 1 0 -1 -2 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Cross-Sectional Excess Kurtosis of z 25 20 Durables Nondurables 15 10 5 0 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Seasonally adjusted data. Shaded regions indicate NBER-dated recessions. 3 1
F i g u r e 8 : A g g r e g a t e I n v e n t o r y G r o w t h a n d A g g r e g a t e S h o c k s Manufacturing Durable Goods Percent 10 5 0 -5 Inventory Growth Aggregate Shock -10 -15 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 Manufacturing Nondurable Goods Percent 10 5 0 -5 Inventory Growth -10 Aggregate Shock -15 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 Seasonally adjusted data. Shaded regions indicate NBER-dated recessions. 3 2
F i g u r e 9 : C r o s s - S e c t i o n a l M o m e n t s o f I d i o s y n c r a t i c S h o c k s Standard Deviation of Idiosyncratic Shocks 0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 Durables 0.11 Nondurables 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 Skewness of Idiosyncratic Shocks 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 Durables Nondurables -1.5 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 Seasonally adjusted data. Shaded regions indicate NBER-dated recessions. 3 3
A D a t a A p p e n d i x T h i s s e c t i o n d e s c r i b e s t h e s e l e c t i o n r u l e s u s e d t o c o n s t r u c t o u r (cid:12) r m - l e v e l p a n e l a n d t h e c o n s t r u c t i o n o f t h e v a r i a b l e s u s e d i n t h e a n a l y s i s . T h e d a t a f o r o u r p a p e r c o m e f r o m t h e q u a r t e r l y P / S / T , F u l l C o v e r a g e , a n d R e s e a r c h C O M P U S T A T d a t a (cid:12) l e s . T h e (cid:12) r m - l e v e l C O M P U S T A T d a t a a r e c o m p i l e d i n a (cid:12) s c a l - y e a r f o r m a t . T h e (cid:12) s c a l q u a r t e r s i n t h e d a t a a r e a l i g n e d w i t h c a l e n d a r q u a r t e r s a s f o l l o w s : 1 . I f t h e (cid:12) r m ’s (cid:12) s c a l y e a r e n d s i n t h e s a m e m o n t h a s a c a l e n d a r q u a r t e r , t h e a d j u s t m e n t i s s t r a i g h t f o r w a r d , a s t h e (cid:12) s c a l q u a r t e r s a r e r e l a b e l e d t o c o r r e s p o n d t o c a l e n d a r q u a r t e r s . 2 . I f t h e (cid:12) r m ’s (cid:12) s c a l - y e a r e n d d o e s n o t c o i n c i d e w i t h t h e e n d o f a c a l e n d a r q u a r t e r , t h e d a t a a r e a d j u s t e d s o t h a t t h e m a j o r i t y o f t h e (cid:12) s c a l q u a r t e r i s p l a c e d i n t o t h e a p p r o p r i a t e c a l e n d a r q u a r t e r . A . 1 S e l e c t i o n R u l e s W e s e l e c t e d a l l (cid:12) r m s w i t h p o s i t i v e t o t a l i n v e n t o r i e s , p o s i t i v e n e t s a l e s , p o s i t i v e t o t a l a s s e t s , a n d w i t h a t l e a s t 2 0 c o n t i n u o u s q u a r t e r s o f d a t a b e t w e e n 1 9 7 8 Q 1 a n d 1 9 9 7 Q 4 . T o a v o i d r e s u l t s t h a t a r e d r i v e n b y a s m a l l n u m b e r o f e x t r e m e o b s e r v a t i o n s , t h r e e c r i t e r i a w e r e u s e d t o e l i m i n a t e (cid:12) r m s w i t h s u b s t a n t i a l o u t l i e r s o r o b v i o u s e r r o r s : (cid:17) Y S H 1 . I f a (cid:12) r m ’s e s t i m a t e o f ( r e a l ) g r o s s o u t p u t f r o m t h e a c c o u n t i n g i d e n t i t y + (cid:1) w a s n e g a t i v e a t a n y p o i n t d u r i n g a (cid:12) r m ’s t e n u r e i n t h e s a m p l e , a (cid:12) r m w a s e l i m i n a t e d i n i t s e n t i r e t y . 2 . I f a (cid:12) r m ’s q u a r t e r l y g r o w t h r a t e o f r e a l i n v e n t o r i e s w a s a b o v e ( b e l o w ) t h e 9 9 .5 ( 0 .5 ) p e r c e n t i l e o f t h e d i s t r i b u t i o n i n a n y p e r i o d d u r i n g t h e (cid:12) r m ’s t e n u r e i n t h e p a n e l , t h e (cid:12) r m w a s e l i m i n a t e d i n i t s e n t i r e t y . 3 . I f a (cid:12) r m ’s q u a r t e r l y g r o w t h r a t e o f r e a l s a l e s w a s a b o v e ( b e l o w ) t h e 9 9 .5 ( 0 . 5 ) p e r c e n t i l e o f t h e d i s t r i b u t i o n i n a n y p e r i o d d u r i n g t h e (cid:12) r m ’s t e n u r e i n t h e p a n e l , t h e (cid:12) r m w a s e l i m i n a t e d i n i t s e n t i r e t y . A s a c o n s e q u e n c e o f t h e s e s e l e c t i o n r u l e s , 9 1 1 (cid:12) r m s w e r e e l i m i n a t e d f r o m t h e o r i g i n a l 2 5 p a n e l . T a b l e A .1 p r o v i d e s a d e t a i l e d i n d u s t r y b r e a k d o w n o f o u r p a n e l . A l l o f o u r i n d u s t r y g r o u p s c o n t a i n m o r e t h a n 1 ,5 0 0 (cid:12) r m / q u a r t e r o b s e r v a t i o n s . T h e s p a r s e s t i n d u s t r y i n o u r d a t a s e t i s S I C 2 9 0 ( P e t r o l e u m & C o a l P r o d u c t s ) , w h i c h c o n t a i n s o n l y 4 0 (cid:12) r m s . O n t h e o t h e r h a n d , S I C 3 5 0 ( I n d u s t r i a l M a c h i n e r y & E q u i p m e n t ) c o n t a i n s 1 8 9 (cid:12) r m s . F i n a l l y , a s m e n t i o n e d i n t h e t e x t , t h e p a n e l s a r e u n b a l a n c e d , w i t h (cid:12) r m s e n t e r i n g a n d e x i t i n g t h e d a t a s e t . T h e l o w e s t a v e r a g e i n d u s t r y - s p e c i (cid:12) c t e n u r e i n t h e p a n e l i s a l m o s t 3 8 q u a r t e r s ( S I C 3 5 7 : C o m p u t e r s & O (cid:14) c e E q u i p m e n t ) , a n d t h e h i g h e s t i s a l m o s t 5 1 q u a r t e r s ( S I C 2 9 0 : P e t r o l e u m & C o a l P r o d u c t s ) . 2 5 O v e r 3 / 4 o f e lim in a t e d (cid:12) r m s w e r e d e le t e d b e c a u s e o f t h e s e c o n d a n d t h ir d s e le c t io n c r it e r ia . V is u a l in s p e c t io n o f t h e e lim in a t e d (cid:12) r m s r e v e a le d s e v e r e a n o m a lit ie s a n d lik e ly e r r o r s in t h e ir r e p o r t e d d a t a . 3 4
A a (cid:12) d a o t i q n w . 2 C o n s t r u c t i o n o f V a r i a b l e s (cid:15) I n v e n t o r i e s : T h e C O M P U S T A T d a t a r e p o r t t h e b o o k v a l u e o f t o t a l i n v e n t o r i e s . B e c a u s e t h e (cid:12) r m - l e v e l C O M P U S T A T d a t a p r o v i d e l i m i t e d a n d i n c o m p l e t e i n f o r m a t i o n o n t h e i n v e n t o r y a c c o u n t i n g p r a c t i c e s , w e a s s u m e d t h a t a l l i n v e n t o r y s t o c k s a r e e v a l u a t e d u s i n g t h e F I F O m e t h o d ; n a m e l y , o n c e a (cid:12) n i s h e d g o o d i s p l a c e d o n s h e l v e s , i t i s g i v e n a p r i c e t a g t h a t r e m a i n s o n t h e i t e m r e g a r d l e s s o f w h a t s u b s e q u e n t l y h a p p e n s t o t h e p r i c e o f n e w l y p r o d u c e d g o o d s . T h i s i m p l i e s t h a t t h e r e p l a c e m e n t v a l u e o f i n v e n t o r y s t o c k s e q u a l s t h e i r b o o k v a l u e . T o c o n v e r t t h e r e p o r t e d n o m i n a l v a l u e o f i n v e n t o r i e s t o r e a l t e r m s , i n v e n t o r y s t o c k s w e r e d e (cid:13) a t e d b y t h e s e c t o r - s p e c i (cid:12) c ( i .e ., d u r a b l e a n d n o n d u r a b l e ) i m p l i c i t ( 1 9 9 2 = 1 0 0 ) i n v e n t o r y d e (cid:13) a t o r . T h e i n v e n t o r y s t o c k s a r e m e a s u r e d a s o f t h e e n d o f t h e p e r i o d . (cid:15) N e t S a l e s : T o c o n s t r u c t a r e a l m e a s u r e o f s a l e s , t h e r e p o r t e d n o m i n a l v a l u e o f s a l e s w a s d e (cid:13) a t e d b y t h e s e c t o r - s p e c i (cid:12) c ( i .e ., d u r a b l e a n d n o n d u r a b l e ) i m p l i c i t ( 1 9 9 2 = 1 0 0 ) s a l e s d e (cid:13) a t o r . (cid:15) t Y G r o s s O u t p u t : A n e s t i m a t e o f a (cid:12) r m ’s ( r e a l ) g r o s s o u t p u t i n p e r i o d , , w a s t (cid:17) Y S H S o b t a i n e d f r o m t h e a c c o u n t i n g i d e n t i t y + (cid:1) , w h e r e d e n o t e s r e a l (cid:12) n a l s a l e s t t t t 2 6 t H t i n p e r i o d , a n d (cid:1) d e n o t e s r e a l i n v e n t o r y i n v e s t m e n t i n p e r i o d . t (cid:15) C o s t p e r U n i t o f O u t p u t : A r e a l c o s t p e r u n i t o f o u t p u t w a s c o n s t r u c t e d b y c o n v e r t i n g t h e n o m i n a l C o s t o f G o o d s S o l d t o r e a l t e r m s u s i n g t h e i m p l i c i t ( 1 9 9 2 = 1 0 0 ) G D P d e (cid:13) a t o r . T h e r a t i o o f r e a l t o t a l c o s t s t o r e a l g r o s s o u t p u t i s o u r m e a s u r e o f t h e a v e r a g e c o s t p e r u n i t o f o u t p u t . (cid:15) A l l o t h e r v a r i a b l e s w e r e d e (cid:13) a t e d b y t h e i m p l i c i t ( 1 9 9 2 = 1 0 0 ) G D P d e (cid:13) a t o r . T a b l e A .2 p r o v i d e s s u m m a r y s t a t i s t i c s f o r t h e k e y v a r i a b l e s u s e d i n o u r a n a l y s i s . B e c a u s e l l (cid:12) r m s i n t h e s a m p l e a r e p u b l i c l y t r a d e d , m o s t o f t h e m a r e r e l a t i v e l y l a r g e . T h e m e d i a n r m s i z e , m e a s u r e d b y t o t a l a s s e t s , i s $ 1 2 5 m i l l i o n . T h e d i s t r i b u t i o n s o f m o s t v a r i a b l e s i s p l a y c o n s i d e r a b l e s k e w n e s s | t h e m e a n s o f i n v e n t o r i e s , s a l e s , ( g r o s s ) o u t p u t , a n d a s s e t s r e m u c h g r e a t e r t h a n t h e m e d i a n s . T h e d i s t r i b u t i o n o f t h e i n v e n t o r y - s a l e s r a t i o , o n t h e t h e r h a n d , i s c o n s i d e r a b l y m o r e s y m m e t r i c . A l s o n o t e t h a t e v e n a f t e r e x c l u d i n g o u t l i e r s h e r e r e m a i n s a g r e a t d e a l o f h e t e r o g e n e i t y i n i n v e n t o r y i n v e s t m e n t a n d i n t h e g r o w t h o f n v e n t o r i e s a n d s a l e s . 2 6 (cid:17) N o t e t h a t t h e a c c o u n t in g id e n t it y , Y S + (cid:1) H , h o ld s o n ly fo r (cid:12) n is h e d g o o d s in v e n t o r ie s . B e c a u s e t h e u a r t e r ly C O M P U S T A T d a t a r e p o r t o n ly t h e d o lla r v a lu e o f t o t a l in v e n t o r y s t o c k s , t h is r e la t io n s h ip d o e s o t h o ld e x a c t ly in o u r d a t a . N e v e r t h e le s s , t h e r e s u lt s r e p o r t e d in t h is p a p e r a r e v ir t u a lly id e n t ic a l w h e n e in c lu d e (cid:12) r m s t h a t v io la t e t h is \ a c c o u n t in g id e n t it y ." 3 5
I n d u s t r y S I C 2 0 0 S I C 2 2 0 S I C 2 3 0 S I C 2 5 0 S I C 2 6 0 S I C 2 7 0 S I C 2 8 0 S I C 2 8 3 S I C 2 9 0 S I C 3 0 0 S I C 3 2 0 S I C 3 3 0 S I C 3 4 0 S I C 3 5 0 S I C 3 5 7 S I C 3 6 0 S I C 3 6 6 S I C 3 6 7 S I C 3 7 0 S I C 3 8 0 S I C 3 8 2 S I C 3 8 4 S I C 3 9 0 a I n c lu d e s b E x c lu d e s c E x c lu d e s d E x c lu d e s e E x c lu d e s f I n c lu d e s T a b l e A . 1 I n d u s t r y C o m p o s C l a s s i (cid:12) c a t i o n a : F o o d & K i n d r e d P r o d . : T e x t i l e M i l l P r o d . : A p p a r e l & O t h e r P r o d . : F u r n i t u r e & F i x t u r e s : P a p e r & A l l i e d P r o d . : P r i n t i n g & P u b l i s h i n g b : C h e m i c a l & A l l i e d P r o d . : D r u g s : P e t r o l e u m & C o a l P r o d . : R u b b e r & M i s c . P l a s t i c P r o d . : S t o n e , C l a y & G l a s s P r o d . : P r i m a r y M e t a l I n d u s t r i e s : F a b r i c a t e d M e t a l P r o d . c : I n d u s t r i a l M a c h i n e r y & E q u i p . : C o m p u t e r s & O (cid:14) c e E q u i p . d : E l e c t r o n i c & O t h e r E l e c t r i c E q u i p . : C o m m u n i c a t i o n s E q u i p : E l e c t r o n i c C o m p o n e n t s : T r a n s p o r t a t i o n E q u i p . e : I n s t r u m e n t s & R e l a t e d P r o d . : M e a s u r i n g & C o n t r o l l i n g P r o d . : M e d i c a l I n s t r u m e n t s f : M i s c . M a n u f a c t u r i n g I n d u s t r i e s S I C 2 1 ( T o b a c c o a n d T o b a c c o P r o d u c t s ) . S I C 2 8 3 ( D r u g s ) . S I C 3 5 7 ( C o m p u t e r s a n d O (cid:14) c e E q u ip m e n t ) . S I C 3 6 6 ( C o m m u n ic a t io n s E q u ip m e n t ) a n d S I C S I C 3 8 2 ( M e a s u r in g a n d C o n t r o llin g P r o d u c t s ) S I C 2 4 ( L u m b e r & W o o d P r o d u c t s ) a n d S I C 3 1 3 6 i t i o n # o f F i r m 1 2 7 6 7 5 2 4 8 6 2 7 5 1 2 8 8 1 4 0 8 1 4 3 8 4 1 1 3 1 8 9 1 3 4 1 2 1 9 5 1 2 5 1 1 2 5 0 1 3 1 1 0 8 1 0 3 3 6 7 ( E le c t a n d S I C 3 8 ( L e a t h e r & s r o 4 L A v g : T M e d i 4 2 .6 3 8 3 8 .0 3 0 3 9 .3 3 0 4 2 .7 4 4 4 8 .0 4 4 4 7 .1 4 0 4 9 .0 4 6 4 2 .1 3 6 5 0 .9 4 3 3 9 .5 3 4 3 7 .8 3 4 4 4 .2 3 7 4 2 .2 3 8 4 4 .2 3 9 3 7 .5 3 4 4 1 .7 3 9 5 0 .6 3 7 4 2 .4 3 8 4 3 .0 3 7 3 8 .5 3 3 4 3 .0 3 9 3 8 .6 3 4 4 3 .4 4 0 n ic C o m p o n e n t s ) . ( M e d ic a l I n s t r u m e n e a t h e r P r o d u c t s ) . : .0 .0 .0 .0 .5 .0 .0 .0 .5 .0 .0 .5 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .5 .0 .5 .0 t s T ) . i O 5 2 2 2 2 3 6 3 2 3 1 3 4 8 5 5 3 5 4 1 5 4 4 b ,4 ,5 ,0 ,0 ,9 ,5 ,2 ,4 ,0 ,2 ,6 ,7 ,7 ,3 ,0 ,0 ,8 ,3 ,8 ,9 ,6 ,1 ,4 s 0 4 4 4 7 3 6 0 3 0 2 0 6 4 3 4 5 0 1 2 2 6 7 . 4 4 2 7 6 5 9 9 7 2 6 9 9 7 1 9 4 2 9 3 8 8 3
w p S u m V a r i a b l e I n v e n t o r i e s N e t S a l e s a G r o s s O u t p u t T o t a l A s s e t s I n v . I n v e s t m e n t I n v / S a l e s R a t i o b A v e r a g e C o s t I n v . G r o w t h R a t e ( % ) S a l e s G r o w t h R a t e ( % # o f F i r m s O b s e r v a t i o n s N o t e s : S a m p le p e r io d : 1 9 a R e a l g r o s s o u t p u t in p e r io h e r e S d e n o t e s ( r e a l) (cid:12) n a l t e r io d t . b R e a l a v e r a g e c o s t is d e (cid:12) n e T m a r y S t a t M e a n 1 9 1 .4 4 0 3 .5 4 0 8 .0 1 ,5 8 8 .5 0 .8 4 0 .7 3 0 .7 3 1 .3 1 ) 1 .4 9 2 ,1 6 9 9 2 ,1 6 3 7 8 :Q 1 { 1 9 9 7 :Q t d t , Y , w a s e s a le s in p e r io d a s t h e r a t io a i s 4 s t d o b l e A . 2 t i c s f o r A l l I n d u s t S t d . D e v . M e d i a n 6 6 1 .5 2 4 .5 1 6 9 9 .7 3 9 .6 1 ,7 0 8 .9 4 0 .4 7 ,9 5 5 .1 1 2 5 .0 5 8 .8 0 .0 9 0 .4 6 0 .6 4 0 .4 4 0 .7 2 1 3 .3 1 .0 4 1 7 .9 1 .8 0 . A ll v a r ia b le s a r e in im a t e d fr o m t h e a c c o t , a n d (cid:1) H d e n o t e s t f ( r e a l) c o s t o f g o o d s 3 7 r i e s M i n i m u m M a x i m u m 0 .0 3 9 1 2 ,6 6 0 .6 0 .0 1 2 3 9 ,3 3 5 .0 0 .0 1 0 3 8 ,2 8 0 .7 0 .2 3 5 2 5 9 ,3 0 3 .0 - 2 ,4 4 4 .7 3 ,0 7 7 .6 0 .0 1 1 5 .4 0 .2 5 4 9 .4 - 7 2 .1 8 2 .5 - 1 1 2 .3 1 1 4 .5 m illio n s o f 1 9 9 2 d o lla r s . (cid:17) t t u n t in g id e n t it y Y S + (cid:1) H ( r e a l) in v e n t o r y in v e s t m e n t s o ld t o ( r e a l) g r o s s o u t p u t . t , in
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Egon Zakrajsek and Jonathan McCarthy (2000). Microeconomic Inventory Adjustment: Evidence From U.S. Firm-Level Data (FEDS 2000-24). Board of Governors of the Federal Reserve System, Finance and Economics Discussion Series. https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_2000-24
@techreport{wtfs_feds_2000_24,
author = {Egon Zakrajsek and Jonathan McCarthy},
title = {Microeconomic Inventory Adjustment: Evidence From U.S. Firm-Level Data},
type = {Finance and Economics Discussion Series},
number = {2000-24},
institution = {Board of Governors of the Federal Reserve System},
year = {2000},
url = {https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_2000-24},
abstract = {We examine inventory adjustment in the U.S. manufacturing sector using quarterly firm-level data over the period 1978-97. Our evidence indicates that the inventory investment process is nonlinear and asymmetric, results consistent with a nonconvex adjustment cost structure. The inventory adjustment process differs over the business cycle: for a given level of excess inventories, firms disinvest more in recessions than they do in expansions. The inventory adjustment process has changed little between the 1980s and 1990s, suggesting that recent advances in inventory control have had little effect on adjustment costs. Nevertheless, the optimal inventory-sales ratio in the durable goods sector has declined significantly during our sample period.},
}