Using Treasury STRIPS to Measure the Yield Curve
Abstract
Treasury STRIPS derived from coupon payments of notes and bonds provide an effective reading of the zero-coupon yield curve. Among their advantages, coupon STRIPS are zero-coupon securities, have a complete range of maturities, and are fungible, which appears to make the coupon STRIPS yield curve relatively smooth. Yields on coupon STRIPS are compared to the zero-coupon yield curves derived from notes and bonds under the Nelson-Siegel and the Fisher-Nychka-Zervos methods. The results point to some shortcomings of these approaches and indicate that the zero-coupon yield curve could be estimated more precisely from coupon STRIPS.
r v e s ie (cid:3) e w I a r s (cid:3) U s i n g T r e a s u r y S T R I P S t o M e a s u r e t h e Y i e l d C u r v e B r i a n S a c k D i v i s i o n o f M o n e t a r y A (cid:11) a i r s F e d e r a l R e s e r v e B o a r d o f G o v e r n o r s W a s h i n g t o n , D . C . 2 0 5 5 1 b r i a n . p . s a c k @ f r b . g o v O c t o b e r 2 0 0 0 A b s t r a c t T r e a s u r y S T R I P S d e r iv e d fr o m c o u p o n p a y m e n t s o f n o t e s a n d b o n d s p r o v id e a n e (cid:11) e c t iv e r e a d in g o f t h e z e r o - c o u p o n y ie ld c u r v e . A m o n g t h e ir a d v a n t a g e s , c o u p o n S T R I P S a r e z e r o c o u p o n s e c u r it ie s a n d h a v e a c o m p le t e r a n g e o f m a t u r it ie s . M o r e o v e r , t h e fu n g ib ilit y o f c o u p o n S T R I P S a p p e a r s t o r e m o v e s o m e o f t h e id io s y n c r a t ic v a r ia t io n in t h e y ie ld s o f in d iv id u a l T r e a s u r y n o t e s a n d b o n d s , s o t h a t t h e c o u p o n S T R I P S y ie ld c u r v e is r e la t iv e ly s m o o t h . Y ie ld s o n c o u p o n S T R I P S a r e c o m p a r e d t o t h e z e r o - c o u p o n y ie ld c u r v e s d e r iv e d fr o m n o t e s a n d b o n d s u n d e r t h e N e ls o n - S ie g e l m e t h o d a n d t h e F is h e r - N y c h k a - Z e r v o s m e t h o d . T h e r e s u lt s p o in t t o s o m e s h o r t c o m in g s o f t h e s e a p p r o a c h e s a n d in d ic a t e t h a t t h e z e r o - c o u p o n y ie ld c u r v e c o u ld b e e s t im a t e d m o r e p r e c is e ly fr o m c o u p o n S T R I P S . w is h t o t h a n k J a m e s C lo u s e a n d V in c e n t R e in h a r t fo r v a lu a b le c o m m e n t s , a n d I a n A n d e r s o n fo r e x c e p c h a s s is t a n c e a n d fe e d b a c k . T h e o p in io n s e x p r e s s e d a r e t h o s e o f t h e a u t h o r s a n d d o n o t n e c e s s a r ily r e (cid:13) e o f t h e B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m o r o t h e r m e m b e r s o f it s s t a (cid:11) . 1 t c io t n t a h l e
1 T p i o t t t o d i y o c a s T S t a i p z t d t p e c t m t c I n t r o d u c t i o n h e m a r k e t f o r T r e a s u r y S T R I P S , w h i c h a r e z e r o - c o u p o n s e c u r i t i e s c r e a t e d f r o m t h e c o u p o n a n d r i n c i p a l p a y m e n t s o f T r e a s u r y n o t e s a n d b o n d s , h a s g r o w n i n t o a l a r g e m a r k e t t h a t i s h i g h l y 1 n t e g r a t e d w i t h t h e m a r k e t f o r n o t e s a n d b o n d s . A s o f J a n u a r y 1 9 9 9 , n e a r l y 3 5 p e r c e n t o f a l l u t s t a n d i n g b o n d s w e r e h e l d i n s t r i p p e d f o r m , a n d t h e t o t a l a m o u n t o f S T R I P S o u t s t a n d i n g a t h a t t i m e e x c e e d e d $ 2 0 0 b i l l i o n . B e c a u s e i n v e s t o r s c a n q u i c k l y a n d ( a l m o s t ) c o s t l e s s l y t r a n s f o r m h e i r h o l d i n g s o f n o t e s a n d b o n d s i n t o S T R I P S a n d v i c e - v e r s a , t h e r e a r e s i z a b l e (cid:13) o w s a c r o s s t h e w o m a r k e t s . O v e r 1 9 9 8 , f o r e x a m p l e , n e a r l y $ 2 0 b i l l i o n o f T r e a s u r y s e c u r i t i e s w e r e e i t h e r s t r i p p e d r r e c o n s t i t u t e d e v e r y m o n t h . T h i s p a p e r i n v e s t i g a t e s t h e p o t e n t i a l u s e o f T r e a s u r y S T R I P S , a n d i n p a r t i c u l a r t h o s e S T R I P S e r i v e d f r o m c o u p o n p a y m e n t s , f o r m e a s u r i n g t h e z e r o - c o u p o n T r e a s u r y y i e l d c u r v e . T h e (cid:12) n d i n g s n d i c a t e t h a t t h e s e \ c o u p o n S T R I P S " p r o v i d e a n e (cid:11) e c t i v e r e a d i n g o f t h e z e r o - c o u p o n T r e a s u r y i e l d c u r v e . A m o n g t h e i r a d v a n t a g e s f o r t h i s p u r p o s e , c o u p o n S T R I P S a r e a l r e a d y i n t h e f o r m f z e r o - c o u p o n s e c u r i t i e s a n d h a v e a f u l l r a n g e o f m a t u r i t i e s . A n a d d i t i o n a l a d v a n t a g e i s t h a t o u p o n S T R I P S a r e f u n g i b l e | t h a t i s , t h e c o u p o n p a y m e n t s f r o m d i (cid:11) e r e n t u n d e r l y i n g s e c u r i t i e s r e i n t e r c h a n g e a b l e | s o t h a t t h e y a r e t y p i c a l l y n o t a (cid:11) e c t e d b y t h e v a r i a t i o n i n a n y s i n g l e u n d e r l y i n g e c u r i t y . A s a r e s u l t , c o u p o n S T R I P S f o r m a f a i r l y s m o o t h y i e l d c u r v e . T h e y i e l d s o n c o u p o n S T R I P S a r e c o m p a r e d w i t h z e r o - c o u p o n y i e l d c u r v e s e s t i m a t e d f r o m r e a s u r y n o t e s a n d b o n d s u n d e r t w o w i d e l y u s e d a p p r o a c h e s . T h e (cid:12) r s t a p p r o a c h i s t h e N e l s o n i e g e l m e t h o d , w h i c h i m p o s e s a c o n s i d e r a b l e a m o u n t o f s t r u c t u r e o n t h e s h a p e o f f o r w a r d r a t e s o d e r i v e a p a r s i m o n i o u s m o d e l o f t h e y i e l d c u r v e . T h e S T R I P S y i e l d s i n d i c a t e t h a t o n e o f t h e s s u m p t i o n s u n d e r l y i n g t h e N e l s o n - S i e g e l m e t h o d , t h a t f o r w a r d r a t e s a s y m p t o t e t o a c o n s t a n t l e v e l , s c o n s i s t e n t l y v i o l a t e d . T h e s e c o n d a p p r o a c h i s t h e F i s h e r - N y c h k a - Z e r v o s ( F N Z ) m e t h o d , w h i c h ( a s a p p l i e d i n t h i s a p e r ) a l l o w s m u c h m o r e (cid:13) e x i b i l i t y i n t h e s h a p e o f f o r w a r d r a t e s a n d h e n c e t h e y i e l d c u r v e . T h e e r o - c o u p o n c u r v e d e r i v e d f r o m n o t e s a n d b o n d s u n d e r t h e F N Z m e t h o d i s f a i r l y e (cid:11) e c t i v e a t c a p u r i n g t h e o v e r a l l s h a p e o f t h e y i e l d s o n c o u p o n S T R I P S . H o w e v e r , a t t i m e s t h e r e a r e c o n s i d e r a b l e i (cid:11) e r e n c e s a t i n t e r m e d i a t e m a t u r i t i e s , w h e r e t h e r e a r e f e w n o t e s a n d b o n d s a v a i l a b l e f o r e s t i m a t i n g h e y i e l d c u r v e . I n f a c t , t h e l a c k o f s e c u r i t i e s i n t h a t m a t u r i t y r a n g e , i n c o m b i n a t i o n w i t h t h e r e m i u m s f o u n d o n s o m e i n d i v i d u a l n o t e s a n d b o n d s , c a n g e n e r a t e v e r y e r r a t i c p a t t e r n s i n t h e s t i m a t e d y i e l d s a n d f o r w a r d r a t e s t h a t a r e i n c o n s i s t e n t w i t h t h e S T R I P S d a t a . C o n s i d e r i n g t h e s e d i Æ c u l t i e s , t h e p a p e r e x p l o r e s a n a l t e r n a t i v e a p p r o a c h o f e s t i m a t i n g t h e y i e l d u r v e d i r e c t l y f r o m t h e S T R I P S d a t a u s i n g t h e F i s h e r - N y c h k a - Z e r v o s m e t h o d . T h e r e s u l t s i n d i c a t e h a t t h e z e r o - c o u p o n c u r v e d e r i v e d f r o m c o u p o n S T R I P S h a s a s m o o t h e r s h a p e a n d i s e s t i m a t e d o r e p r e c i s e l y t h a n t h a t d e r i v e d f r o m n o t e s a n d b o n d s . O v e r a l l , t h e s e (cid:12) n d i n g s s t r o n g l y i n d i c a t e h a t c o u p o n S T R I P S p r o v i d e v a l u a b l e i n f o r m a t i o n a b o u t t h e z e r o - c o u p o n T r e a s u r y y i e l d c u r v e a n d a n b e e (cid:11) e c t i v e l y u s e d i n e s t i m a t i n g t h a t c u r v e . 1 S T R I P S is a n a c r o n y m fo r S e p a r a t e T r a d in g o f R e g is t e r e d I n t e r e s t a n d P r in c ip a l o f S e c u r it ie s . 2
2 T z u z o c C b d S i s p c p s p E t F t T a s w z p c t t B z t T h e M a r k e t f o r T r e a s u r y S T R I P S h e T r e a s u r y S T R I P S p r o g r a m a l l o w s a n i n v e s t o r t o s p l i t a T r e a s u r y n o t e o r b o n d i n t o a s e r i e s o f e r o - c o u p o n s e c u r i t i e s , o n e c o r r e s p o n d i n g t o e a c h c o u p o n p a y m e n t a n d t h e p r i n c i p a l p a y m e n t o f t h e n d e r l y i n g s e c u r i t y . F o r e x a m p l e , s t r i p p i n g a t h i r t y - y e a r b o n d w o u l d g e n e r a t e s i x t y - o n e i n d i v i d u a l e r o - c o u p o n s e c u r i t i e s : s i x t y \ c o u p o n S T R I P S " m a t u r i n g e v e r y s i x m o n t h s t o t h e m a t u r i t y d a t e f t h e b o n d , a n d o n e \ p r i n c i p a l S T R I P " m a t u r i n g o n t h e m a t u r i t y d a t e o f t h e b o n d . T h e (cid:12) n a l o u p o n S T R I P a n d p r i n c i p a l S T R I P a r e t r e a t e d a s d i s t i n c t s e c u r i t i e s ( t h e y a r e g i v e n d i (cid:11) e r e n t U S I P n u m b e r s ) , d e s p i t e h a v i n g i d e n t i c a l m a t u r i t y d a t e s . I n f a c t , t h e r e i s a n i m p o r t a n t d i (cid:11) e r e n c e f u n g i b le e t w e e n c o u p o n a n d p r i n c i p a l S T R I P S . C o u p o n S T R I P S a r e , s o t h a t c o u p o n S T R I P S f r o m i (cid:11) e r e n t s e c u r i t i e s w i t h t h e s a m e p a y m e n t d a t e s a r e a s s i g n e d t h e s a m e C U S I P n u m b e r . P r i n c i p a l T R I P S i n s t e a d r e m a i n s p e c i (cid:12) c a l l y i d e n t i (cid:12) e d w i t h t h e s e c u r i t y f r o m w h i c h t h e y w e r e s t r i p p e d , e v e n f t h e y h a v e i d e n t i c a l p a y m e n t d a t e s a s o t h e r S T R I P S . S i n c e J a n u a r y 1 9 8 7 , i n v e s t o r s h a v e a l s o b e e n a b l e t o r e c o n s t i t u t e n o t e s a n d b o n d s f r o m t h e i r t r i p p e d c o m p o n e n t s . T o r e c o n s t i t u t e a g i v e n T r e a s u r y s e c u r i t y , t h e i n v e s t o r n e e d s t o o b t a i n a o r t f o l i o o f S T R I P S c o r r e s p o n d i n g t o a l l o f t h e p a y m e n t s o f t h e p a r t i c u l a r s e c u r i t y . A g a i n , t h e o u p o n p a y m e n t s f r o m t h e s e c u r i t y i n s t e a d c o u l d h a v e o r i g i n a t e d f r o m a n y s e c u r i t y w i t h c o u p o n a y m e n t s o n t h o s e d a t e s , w h i l e t h e p r i n c i p a l S T R I P h a s t o b e t h e o n e t h a t w a s d e r i v e d f r o m t h a t p e c i (cid:12) c s e c u r i t y . A l l t e n - y e a r n o t e s a n d a l l b o n d s i s s u e d a f t e r N o v e m b e r 1 9 8 4 a r e e l i g i b l e t o b e s t r i p p e d . T h e r o g r a m w a s e x p a n d e d i n S e p t e m b e r 1 9 9 7 t o i n c l u d e n e w l y i s s u e d T r e a s u r y n o t e s o f a l l m a t u r i t i e s . l i g i b l e s e c u r i t i e s m u s t b e h e l d i n b o o k - e n t r y f o r m t o b e s t r i p p e d , w h i c h a l l o w s t h e t r a n s a c t i o n o b e e x e c u t e d a t v e r y l i t t l e c o s t . A d e p o s i t o r y i n s t i t u t i o n i n i t i a t e s t h e t r a n s a c t i o n b y s e n d i n g a e d w i r e m e s s a g e t o t h e F e d e r a l R e s e r v e B a n k o f N e w Y o r k , w h i c h t h e n c o n v e r t s t h e s e c u r i t y t o h e c o r r e s p o n d i n g S T R I P S i n t h e o w n e r ’s a c c o u n t u n d e r t h e b o o k e n t r y s y s t e m . T h e q u a n t i t y o f p a c k e t s i z e r e a s u r y s e c u r i t i e s t o b e s t r i p p e d m u s t b e a m u l t i p l e o f t h e , w h i c h i s t h e m i n i m u m 2 m o u n t o f t h e T r e a s u r y s e c u r i t y f o r w h i c h a l l s t r i p p e d c o m p o n e n t s a r e i n $ 1 0 0 0 i n c r e m e n t s . T h e t r i p p i n g o r r e c o n s t i t u t i n g t r a n s a c t i o n t y p i c a l l y t a k e s a b o u t 3 0 m i n u t e s a n d i n v o l v e s a f e e o f $ 2 5 , h i c h i s t r i v i a l r e l a t i v e t o t h e m a g n i t u d e o f a t y p i c a l s t r i p p i n g t r a n s a c t i o n . T h e S T R I P S p r o g r a m e m e r g e d a s a r e s u l t o f t h e c o n s i d e r a b l e i n t e r e s t t h a t i n v e s t o r s s h o w e d i n e r o - c o u p o n T r e a s u r y s e c u r i t i e s , w h i c h w a s i n f a c t e v i d e n t l o n g b e f o r e t h e a d v e n t o f t h e S T R I P S r o g r a m . I n t h e e a r l y 1 9 8 0 ’s , s e v e r a l i n v e s t m e n t b a n k s b e g a n h o l d i n g T r e a s u r y s e c u r i t i e s w i t h a u s t o d i a n i n s p e c i a l t r u s t a c c o u n t s a n d t h e m s e l v e s s e l l i n g t h e v a r i o u s c o m p o n e n t s o f t h e s e c u r i t i e s o i n v e s t o r s . O v e r $ 5 0 b i l l i o n o f z e r o - c o u p o n s e c u r i t i e s w e r e c r e a t e d i n t h i s m a n n e r f r o m 1 9 8 2 o 1 9 8 4 , i n c l u d i n g , a m o n g o t h e r s , T I G R s i s s u e d b y M e r r i l l L y n c h a n d L I O N s i s s u e d b y L e h m a n r o t h e r s . F o l l o w i n g t h e i m p l e m e n t a t i o n o f t h e S T R I P S p r o g r a m i n J a n u a r y 1 9 8 5 , t h e m a r k e t f o r e r o - c o u p o n T r e a s u r y s e c u r i t i e s e x p a n d e d e v e n m o r e s t r o n g l y , a s t h e p r o g r a m a l l o w e d i n v e s t o r s o c r e a t e a n d t r a d e z e r o - c o u p o n s e c u r i t i e s m o r e e a s i l y a n d a t a l o w e r c o s t . A s a r e s u l t , T r e a s u r y 2 B e c a u s e c o u p o n r a t e s r a n g e in s t e p s o f 1 / 8 % , p a c k e t s iz e s c a n r e a c h a s h ig h a s 1 6 0 0 . 3
S s w s f w i j r f s s a m o c s l p b S b p T a b l e 1 : S t r i p p i n g A c t i v i t y M illio n s o f d o lla r s T o t a l s a s o f J a n u a r y 3 1 , 1 9 9 9 1 9 9 8 M o n t h l y A v e r a g e O r i g i n a l T o t a l N o t P e r c e n t G r o s s G r o s s I s s u e d S t r i p p e d S t r i p p e d S t r i p p e d S t r i p p i n g R e c o n s t . M a t u r i t y 2 - y r N o t e 2 6 0 ,7 7 0 7 2 2 2 6 0 ,0 4 8 0 .3 0 0 3 - y r N o t e 3 8 ,7 2 1 0 3 8 ,7 2 1 0 .0 0 0 5 - y r N o t e 1 5 4 ,5 1 6 3 4 2 1 5 4 ,1 7 4 0 .2 0 0 1 0 - y r N o t e 4 7 5 ,5 2 6 5 7 ,3 5 3 4 1 8 ,1 7 3 1 2 .1 9 3 2 8 9 9 2 0 - y r B o n d 2 3 ,7 0 6 8 ,9 8 7 1 4 ,7 1 9 3 7 .9 6 1 6 7 9 4 4 0 ,4 4 8 1 5 3 ,8 6 1 2 8 6 ,5 8 7 3 4 .9 1 2 ,5 7 2 6 ,9 2 9 3 0 - y r B o n d T o t a l 1 ,3 9 3 ,6 8 7 2 2 1 ,2 6 5 1 ,1 7 2 ,4 2 2 1 5 .9 1 4 ,1 2 0 7 ,9 0 7 T R I P S q u i c k l y c a m e t o d o m i n a t e t h e m a r k e t f o r z e r o - c o u p o n T r e a s u r y s e c u r i t i e s . 3 A s o f J a n u a r y 1 9 9 9 , t h e t o t a l a m o u n t o f S T R I P S o u t s t a n d i n g s t o o d a t o v e r $ 2 2 1 b i l l i o n . A s h o w n i n T a b l e 1 , s t r i p p i n g a c t i v i t y i s n o t e v e n l y d i s t r i b u t e d a c r o s s s e c u r i t i e s : a b o u t 3 5 % o f b o n d s e r e h e l d i n s t r i p p e d f o r m a t t h a t t i m e , c o m p a r e d t o a b o u t 1 2 % o f t e n - y e a r n o t e s a n d h a r d l y a n y f o r 4 h o r t e r - t e r m n o t e s . S t r i p p i n g a c t i v i t y h a s b e e n c o n c e n t r a t e d o n l o n g e r - d a t e d T r e a s u r y s e c u r i t i e s o r s e v e r a l r e a s o n s . F i r s t , s t r i p p i n g l o n g e r - t e r m s e c u r i t i e s a l l o w s i n v e s t o r s t o o b t a i n s e c u r i t i e s i t h l o n g e r d u r a t i o n t h a n c o u p o n - b e a r i n g T r e a s u r y s e c u r i t i e s , a n a p p e a l i n g c h a r a c t e r i s t i c t o s o m e n v e s t o r s . F o r e x a m p l e , t h e d u r a t i o n o f a t h i r t y - y e a r b o n d w i t h a 6 p e r c e n t c o u p o n h a s a d u r a t i o n u s t o v e r f o u r t e e n y e a r s , w h i l e s t r i p p i n g t h a t s e c u r i t y c r e a t e s z e r o - c o u p o n s e c u r i t i e s w i t h d u r a t i o n e a c h i n g t h i r t y y e a r s . S e c o n d , s t r i p p i n g l o n g e r - t e r m b o n d s c r e a t e s z e r o - c o u p o n s e c u r i t i e s w i t h a u l l a r r a y o f m a t u r i t i e s o u t t o t h e m a t u r i t y o f t h e u n d e r l y i n g b o n d , s o t h a t s t r i p p i n g a c t i v i t y i n h o r t e r - d a t e d s e c u r i t i e s o n l y c r e a t e s a d d i t i o n a l s u p p l y o f a l r e a d y a v a i l a b l e z e r o - c o u p o n s e c u r i t i e s . T h e t a b l e a l s o r e p o r t s t h e g r o s s (cid:13) o w s o b s e r v e d b e t w e e n S T R I P S a n d t h e u n d e r l y i n g T r e a s u r y e c u r i t i e s o v e r 1 9 9 8 . T h e m a r k e t i s c h a r a c t e r i z e d b y h e a v y (cid:13) o w s o f g r o s s s t r i p p i n g a n d r e c o n s t i t u t i o n c t i v i t y , w i t h a n a v e r a g e o f o v e r $ 2 2 b i l l i o n o f s e c u r i t i e s e i t h e r s t r i p p e d a n d r e c o n s t i t u t e d e a c h o n t h o v e r 1 9 9 8 . W h i l e t h e g r o s s (cid:13) o w s o f s t r i p p i n g a n d r e c o n s t i t u t i o n a r e l a r g e , t h e s e (cid:13) o w s o (cid:11) s e t n e a n o t h e r t o a l a r g e e x t e n t . I n f a c t , t h e t o t a l a m o u n t o f S T R I P S o u t s t a n d i n g h a s n o t c h a n g e d o n s i d e r a b l y s i n c e 1 9 9 4 . B e c a u s e l o n g - t e r m b o n d s a r e t y p i c a l l y i s s u e d o n a q u a r t e r l y b a s i s , t h e s t r i p p i n g o f t h e s e i n t r u m e n t s h a s c r e a t e d a s u p p l y o f S T R I P S m a t u r i n g a t t h e m i d d l e o f e v e r y q u a r t e r o u t t o f a i r l y o n g m a t u r i t i e s , a s s h o w n i n F i g u r e 1 . B e c a u s e e a c h s t r i p p e d s e c u r i t y h a s a n e v e n (cid:13) o w o f c o u p o n a y m e n t s , t h e a m o u n t o f o u t s t a n d i n g c o u p o n S T R I P S i s f a i r l y e v e n l y d i s t r i b u t e d , w i t h a b o u t $ 1 3 i l l i o n o f t h e s e s e c u r i t i e s m a t u r i n g e a c h y e a r ( $ 3 .2 5 b i l l i o n p e r q u a r t e r ) . T h e s u p p l y o f c o u p o n T R I P S o n l y b e g i n s t o d r o p o (cid:11) a t l o n g m a t u r i t i e s , b e y o n d w h i c h t h e r e a r e f e w s t r i p p e d b o n d s . I n 3 T h e a m o u n t o f o u t s t a n d in g S T R I P S is r e p o r t e d in t h e M o n t h ly S t a t e m e n t o f t h e P u b lic D e b t t h a t is p u b lis h e d y t h e T r e a s u r y . 4 O n ly n o m in a l s e c u r it ie s a r e in c lu d e d . T r e a s u r y I n (cid:13) a t io n - I n d e x e d S e c u r it ie s a r e a ls o e lig ib le fo r t h e S T R I P S r o g r a m , b u t t h e r e h a s b e e n n o s t r ip p in g a c t iv it y in t h e s e s e c u r it ie s . 4
c o n t r a s t t o t h e e v e n d i s t r i b u t i o n o f c o u p o n S T R I P S , t h e m a t u r i t y d i s t r i b u t i o n o f p r i n c i p a l S T R I P S m o r e c l o s e l y r e (cid:13) e c t s t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e u n d e r l y i n g T r e a s u r y s e c u r i t i e s , s h o w n i n t h e b o t t o m p a n e l . A t m a t u r i t y y e a r s t h r o u g h 2 0 0 8 , t h e a m o u n t o f o u t s t a n d i n g , u n s t r i p p e d n o t e s a n d b o n d s f a r e x c e e d s t h e a m o u n t o f S T R I P S o u t s t a n d i n g , r e (cid:13) e c t i n g t h e l a r g e r , m o r e f r e q u e n t i s s u a n c e o f s h o r t e r - t e r m s e c u r i t i e s w h i c h a r e n o t s t r i p p e d . H o w e v e r , t h e d i s t r i b u t i o n o f u n s t r i p p e d n o t e s a n d b o n d s i s m u c h m o r e v a r i a b l e a c r o s s m a t u r i t i e s . O f p a r t i c u l a r n o t e , t h e r e i s a l a r g e g a p i n t h e m a t u r i t y s t r u c t u r e o f n o n - c a l l a b l e n o t e s a n d b o n d s , w i t h n o s e c u r i t i e s m a t u r i n g b e t w e e n 2 0 0 9 a n d 2 0 1 4 . T h i s g a p , w h i c h a r i s e s b e c a u s e t h e T r e a s u r y i s s u e d t w e n t y - y e a r b o n d s a n d c a l l a b l e s e c u r i t i e s b e f o r e s h i f t i n g t o n o n - c a l l a b l e t h i r t y - y e a r b o n d s i n 1 9 8 5 , c a n h a v e a n i m p o r t a n t i m p a c t o n t h e e s t i m a t i o n o f t h e y i e l d s c u r v e , a s s e e n b e l o w . 3 Y i e l d s o n T r e a s u r y S T R I P S T h i s s e c t i o n i n v e s t i g a t e s t h e p r i c i n g o f S T R I P S . T h e (cid:12) n d i n g s s u g g e s t t h a t c o u p o n S T R I P S m a y p r o v i d e a n e (cid:11) e c t i v e r e a d i n g o f t h e z e r o - c o u p o n T r e a s u r y y i e l d c u r v e . 3 . 1 T h e P r i c i n g o f S T R I P S R e l a t i v e t o N o t e s a n d B o n d s T h e s i g n i (cid:12) c a n t (cid:13) o w s b e t w e e n t h e m a r k e t s f o r c o u p o n - b e a r i n g T r e a s u r y s e c u r i t i e s a n d S T R I P S s u g g e s t s t h a t t h e s e m a r k e t s a r e h i g h l y i n t e g r a t e d . A r b i t r a g e a c r o s s t h e t w o m a r k e t s s h o u l d k e e p t h e p r i c e o f a T r e a s u r y n o t e o r b o n d n e a r l y e q u a l t o t h e p r i c e o f a p o r t f o l i o o f S T R I P S t h a t c o u l d b e c r e a t e d f r o m o r r e c o n s t i t u t e d i n t o t h a t s e c u r i t y . T h e r e l e v a n t a r b i t r a g e s t r a t e g i e s , a n d t h e c o s t o f t h e s t r a t e g i e s a s d e t e r m i n e d b y t h e b i d - o (cid:11) e r s p r e a d s , a r e d e p i c t e d i n t h e d i a g r a m b e l o w . I f t h e p r i c e o f t h e n o t e o r b o n d i s s u Æ c i e n t l y l o w r e l a t i v e t o t h e p o r t f o l i o o f c o r r e s p o n d i n g S T R I P S , t h e r e w o u l d b e a n a r b i t r a g e o p p o r t u n i t y i n p u r c h a s i n g t h e T r e a s u r y , s t r i p p i n g i t , a n d s e l l i n g t h e c o m p o n e n t s . T h i s s t r a t e g y w o u l d b e p r o (cid:12) t a b l e i f t h e d i (cid:11) e r e n c e i n t h e b i d p r i c e s ( w h i c h a r e u s e d i n t h e a n a l y s i s b e l o w ) w e r e g r e a t e r t h a n t h e b i d - o (cid:11) e r s p r e a d o n t h e n o t e o r b o n d . C o n v e r s e l y , i f t h e n o t e o r b o n d w e r e s u Æ c i e n t l y r i c h r e l a t i v e t o i t s c o r r e s p o n d i n g S T R I P S , a n i n v e s t o r c o u l d p u r c h a s e t h e S T R I P S , r e c o n s t i t u t e t h e T r e a s u r y s e c u r i t y , a n d s e l l i t , w h i c h w o u l d b e p r o (cid:12) t a b l e i f 5 t h e d i (cid:11) e r e n c e i n t h e b i d p r i c e s w e r e g r e a t e r t h a n t h e b i d - o (cid:11) e r s p r e a d o n t h e p o r t f o l i o o f S T R I P S . T h e s e a r b i t r a g e s t r a t e g i e s s h o u l d k e e p t h e v a l u e o f t h e S T R I P S p o r t f o l i o w i t h i n a f a i r l y t i g h t r a n g e o f t h e p r i c e o f t h e T r e a s u r y s e c u r i t y , w i t h t h e w i d t h o f t h a t r a n g e d e t e r m i n e d b y t h e r e l e v a n t t r a n s a c t i o n s c o s t s . T o i n v e s t i g a t e t h i s p r i c i n g r e l a t i o n s h i p , w e c o m p a r e t h e p r i c e o f s t r i p p a b l e T r e a s u r y s e c u r i t i e s t o t h e v a l u e o f t h e p o r t f o l i o o f t h e i r s t r i p p e d c o m p o n e n t s . B i d - s i d e q u o t e s a s o f 3 :1 5 p .m . w e r e c o l l e c t e d f o r a l l o u t s t a n d i n g T r e a s u r y n o t e s a n d b o n d s a n d f o r a l l c o u p o n a n d p r i n c i p a l S T R I P S 6 m a t u r i n g i n t h e m i d d l e o f t h e q u a r t e r . B e c a u s e n e a r l y a l l o u t s t a n d i n g S T R I P S m a t u r e i n t h e 5 O f c o u r s e , e a c h S T R I P S s e c u r it y in t h e p o r t fo lio h a s it s o w n b id - o (cid:11) e r s p r e a d . F o r s im p lic it y , t h e d is c u s s io n fo c u s e s o n t h e b id - o (cid:11) e r s p r e a d o n t h e e n t ir e p o r t fo lio . 6 T h e d a t a o n n o t e s a n d b o n d s w e r e c o m p ile d b y t h e F e d e r a l R e s e r v e B a n k o f N e w Y o r k , a n d t h e d a t a o n S T R I P S w e r e o b t a in e d w it h s p e c ia l p e r m is s io n fr o m G o ld m a n S a c h s . A lt h o u g h n e it h e r s o u r c e o f d a t a is p u b lic ly a v a ila b le , 5
m s d o S a t d t w T p n v o t H a s a w i d d l e m o n t h o f t h e q u a r t e r , o u r d a t a b a s e i s l i m i t e d t o t h o s e s e c u r i t i e s , a n d s o t h e a n a l y s i s i n t h i s e c t i o n w i l l f o c u s o n l y o n t h o s e T r e a s u r y s e c u r i t i e s i s s u e d a t m i d - q u a r t e r r e f u n d i n g s . T h e d a t a a r e a i l y a n d r a n g e f r o m J a n u a r y 1 9 9 4 t h r o u g h J a n u a r y 1 9 9 9 . E a r l i e r d a t e s h a v e b e e n e x c l u d e d o u t f c o n c e r n a b o u t t h e r e l i a b i l i t y o f t h e d a t a a n d t h e o b s e r v a t i o n t h a t t h e a m o u n t o f o u t s t a n d i n g T R I P S w a s g r o w i n g r a p i d l y b e f o r e t h a t t i m e , s u g g e s t i n g t h a t t h e m a r k e t m a y h a v e s t i l l b e e n i n d e v e l o p m e n t a l s t a g e . U s i n g t h e s e d a t a , w e r e p l i c a t e a l l s t r i p p a b l e T r e a s u r y n o t e s a n d b o n d s o v e r t h i s p e r i o d w i t h 7 h e i r c o r r e s p o n d i n g p o r t f o l i o s o f S T R I P S , f o r a t o t a l o f 5 7 ,0 8 4 o b s e r v a t i o n s . F i g u r e 2 s h o w s t h e i s t r i b u t i o n o f t h e p e r c e n t a g e d e v i a t i o n s b e t w e e n t h e p r i c e o f t h e n o t e o r b o n d a n d t h e v a l u e o f h e c o r r e s p o n d i n g p o r t f o l i o o f S T R I P S . T h e d i s t r i b u t i o n i s f a i r l y t i g h t , w i t h t h e d i (cid:11) e r e n c e i n p r i c e s i t h i n t w o t e n t h s o f a p e r c e n t a g e p o i n t f o r a l m o s t a l l o f t h e o b s e r v a t i o n s . T h e t i g h t p r i c i n g r e l a t i o n s h i p i n d i c a t e s t h a t t h e a r b i t r a g e o p p o r t u n i t i e s b e t w e e n c o u p o n - b e a r i n g 8 r e a s u r y s e c u r i t i e s a n d t h e r e c o n s t i t u t a b l e p o r t f o l i o o f S T R I P S a r e l i m i t e d . I n d e e d , m o s t o f t h e r i c e d i (cid:11) e r e n c e s l i k e l y f a l l w i t h i n t h e r a n g e o f t r a n s a c t i o n s c o s t s . B i d - o (cid:11) e r s p r e a d s f o r o (cid:11) - t h e - r u n o t e s a n d b o n d s v a r y a c r o s s d i (cid:11) e r e n t s e c u r i t i e s b u t a r e t y p i c a l l y b e l o w 2 = 3 2 ( $ 0 .0 6 ) p e r $ 1 0 0 f a c e a l u e . U n d e r t h a t t r a n s a c t i o n c o s t , a b o u t 1 5 % o f t h e o b s e r v a t i o n s p r e s e n t a s t r i p p i n g a r b i t r a g e p p o r t u n i t y . B i d - o (cid:11) e r s p r e a d s a r e s o m e w h a t w i d e r f o r S T R I P S s e c u r i t i e s a n d v a r y c o n s i d e r a b l y , s o h a t t h e b i d - o (cid:11) e r s p r e a d o n t h e S T R I P S p o r t f o l i o w i l l d e p e n d o n t h e s e c u r i t y b e i n g r e c o n s t i t u t e d . o w e v e r , e v e n i f t h e b i d - o (cid:11) e r s p r e a d w e r e a s n a r r o w a s 4 = 3 2 ( $ 0 .1 3 ) f o r t h e S T R I P S p o r t f o l i o , o n l y 9 b o u t 5 % o f t h e o b s e r v a t i o n s w o u l d p r e s e n t a r e c o n s t i t u t i o n a r b i t r a g e o p p o r t u n i t y . W a ll S tr e e t J o u r n a l im ila r d a t a a r e r e p o r t e d in t h e . 7 W e e x c lu d e t h e o n e c a lla b le T r e a s u r y b o n d t h a t c a n b e s t r ip p e d . 8 T h is a r b it r a g e r e la t io n s h ip is a ls o in v e s t ig a t e d b y J o r d a n , J o r g e n s e n , a n d K u ip e r s ( 2 0 0 0 ) , w h o (cid:12) n d lim it e d r b it r a g e o p p o r t u n it ie s a s w e ll. T h a t s t u d y a ls o (cid:12) n d s t h a t m o s t a r b it r a g e o p p o r t u n it ie s d is a p p e a r q u ic k ly , t y p ic a lly it h in t w o d a y s . 9 S T R I P S a r e q u o t e d in t e r m s o f y ie ld s , r o u n d e d t o t h e n e a r e s t t e n t h o f a b a s is p o in t . T h u s , t h e b id - o (cid:11) e r s p r e a d 6
S o m e o f t h e s e a r b i t r a g e o p p o r t u n i t i e s m a y s i m p l y r e p r e s e n t \ n o i s e " t h a t a r i s e s i n o u r d a t a s e t . I n p a r t i c u l a r , t h e q u o t e s o n s t r i p p a b l e T r e a s u r y s e c u r i t i e s a n d S T R I P S a r e t a k e n f r o m d i (cid:11) e r e n t 1 0 d e a l e r s a n d a r e r e p o r t e d b y d i (cid:11) e r e n t s o u r c e s . I n a d d i t i o n , a c t u a l t r a n s a c t i o n s c o s t s c o u l d e x c e e d t h e r o u g h e s t i m a t e s i n m a n y c a s e s , t h u s g i v i n g t h e a p p e a r a n c e o f a r b i t r a g e o p p o r t u n i t i e s . F i n a l l y , s o m e o f t h e d i (cid:11) e r e n c e s i n t h e r e l a t i v e p r i c e s m a y b e a t t r i b u t e d t o a s l i g h t d i (cid:11) e r e n c e i n t h e t a x a t i o n o f t h e s e i n s t r u m e n t s , a l t h o u g h t h i s s e e m s t o h a v e a t r i v i a l e (cid:11) e c t j u d g i n g f r o m d i s c u s s i o n s w i t h 1 1 m a r k e t p a r t i c i p a n t s . O v e r a l l , t h e r e a p p e a r s t o b e l i t t l e s e g m e n t a t i o n b e t w e e n t h e S T R I P S m a r k e t a n d t h e m a r k e t f o r n o t e s a n d b o n d s . T h e r e a r e c o n s i d e r a b l e (cid:13) o w s b e t w e e n t h e m a r k e t s a s i n v e s t o r s s t r i p a n d r e c o n s t i t u t e n o t e s a n d b o n d s . M o r e o v e r , a r e c o n s t i t u t a b l e p o r t f o l i o o f S T R I P S i s v a l u e d v e r y c l o s e l y t o t h e p r i c e o f t h e u n d e r l y i n g T r e a s u r y s e c u r i t y , w h i c h i s n o t s u r p r i s i n g g i v e n i n v e s t o r s ’ a b i l i t y t o a r b i t r a g e a c r o s s t h e t w o m a r k e t s . 3 . 2 C o u p o n v e r s u s P r i n c i p a l S T R I P S : T h e I m p o r t a n c e o f F u n g i b i l i t y O n e i n t e r e s t i n g c h a r a c t e r i s t i c o f t h e S T R I P S m a r k e t i s t h a t l a r g e d i (cid:11) e r e n c e s c a n a r i s e i n t h e y i e l d s o f c o u p o n a n d p r i n c i p a l S T R I P S w i t h t h e s a m e m a t u r i t y d a t e , e v e n t h o u g h t h e s e s e c u r i t i e s o (cid:11) e r i d e n t i c a l p a y m e n t s . T h i s i s e v i d e n t i n t h e t o p p a n e l o f F i g u r e 3 , w h i c h s h o w s t h e y i e l d s o n c o u p o n a n d p r i n c i p a l S T R I P S o n D e c e m b e r 1 5 , 1 9 9 8 . I n t h e m o s t e x t r e m e e x a m p l e o n t h i s d a t e , l a b e l e d \ A " , t h e y i e l d o n t h e p r i n c i p a l S T R I P i s 3 2 b a s i s p o i n t s b e l o w t h a t o f t h e c o u p o n S T R I P S w i t h t h e s a m e m a t u r i t y . T h e s e d i (cid:11) e r e n c e s i n y i e l d s l i k e l y r e s u l t f r o m t h e d i s t i n c t i o n b e t w e e n t h e s e c u r i t i e s | t h a t c o u p o n S T R I P S a r e f u n g i b l e , w h i l e p r i n c i p a l S T R I P S r e m a i n s p e c i (cid:12) c a l l y i d e n t i (cid:12) e d w i t h t h e s e c u r i t y f r o m 1 2 w h i c h t h e y w e r e d e r i v e d . I n f a c t , f u n g i b i l i t y h a s p o w e r f u l i m p l i c a t i o n s f o r t h e p r i c i n g o f S T R I P S . B e c a u s e a p r i n c i p a l S T R I P c a n o n l y b e c r e a t e d b y s t r i p p i n g a p a r t i c u l a r n o t e o r b o n d a n d i s n e e d e d t o r e c o n s t i t u t e t h a t p a r t i c u l a r s e c u r i t y , t h e p r i c e o f t h e p r i n c i p a l S T R I P i s c l o s e l y l i n k e d p a r t i c u la r t o t h e p r i c e o f t h a t u n d e r l y i n g T r e a s u r y s e c u r i t y . B y c o n t r a s t , b e c a u s e c o u p o n S T R I P S m a t u r i n g o n t h e s a m e d a y b u t o r i g i n a t i n g f r o m d i (cid:11) e r e n t s t r i p p e d s e c u r i t i e s a r e t r e a t e d a s t h e s a m e s i n g le s e c u r i t y , c o u p o n S T R I P S s h o u l d n o t b e i n (cid:13) u e n c e d b y a n y b e h a v i o r s p e c i (cid:12) c t o a u n d e r l y i n g s e c u r i t y . I n s t e a d , t h e c o u p o n S T R I P s h o u l d b e d e t e r m i n e d b y t h e v a l u e o f a c a s h p a y m e n t o n t h e m a t u r i t y d a t e a s r e (cid:13) e c t e d i n t h e p r i c e s o f a w i d e r a n g e o f s e c u r i t i e s . I n d e e d , t h e l o w e r y i e l d o f t h e p r i n c i p a l S T R I P l a b e l e d \ A " r e (cid:13) e c t s a c o n s i d e r a b l e p r e m i u m o n fo r S T R I P S is t y p ic a lly e x p r e s s e d in b a s is p o in t s . H e r e I h a v e c o n v e r t e d it t o p r ic e s fo r c o m p a r is o n t o n o t e s a n d b o n d s . 1 0 I n a d d it io n , t h e q u o t e s o n n o t e s a n d b o n d s a s s u m e n e x t d a y s e t t le m e n t , w h ile t h e S T R I P S q u o t e s a s s u m e t w o - d a y s e t t le m e n t . T h is d i(cid:11) e r e n c e in t r o d u c e s a s lig h t d is c r e p a n c y t h a t c a n n o t b e c o r r e c t e d . 1 1 T h e c o u p o n in t e r e s t o f c o n v e n t io n a l T r e a s u r y s e c u r it ie s is t a x e d , a lo n g w it h a p o r t io n o f t h e a n t ic ip a t e d c a p it a l g a in s o r lo s s e s o n t h e s e c u r it y . S in c e S T R I P S p a y n o c o u p o n s , S T R I P S a r e t a x e d a s o r ig in a l is s u e d is c o u n t s e c u r it ie s u n d e r w h ic h t h e g a in s in t h e p r ic e o f t h e s e c u r it y a r e a m o r t iz e d a s s u m in g a c o n s t a n t y ie ld t o m a t u r it y . T h is d i(cid:11) e r e n c e m a k e s it m o r e a d v a n t a g e o u s t o h o ld S T R I P S a s y ie ld s r is e a n d a s t h e y ie ld c u r v e s t e e p e n s , a s d e s c r ib e d in m o r e d e t a il in L iv in g s t o n a n d G r e g o r y ( 1 9 8 9 ) . 1 2 D a v e s a n d E h r h a r d t ( 1 9 9 3 ) in v e s t ig a t e t h e im p a c t o f liq u id it y a n d fu n g ib ilit y o n t h e d i(cid:11) e r e n c e b e t w e e n c o u p o n a n d p r in c ip a l S T R I P S p r ic e s . 7
t l t a t u t t i p t t S f u y n s d 3 A c o a z S g t T o i h d o h e u n d e r l y i n g T r e a s u r y b o n d , a s s h o w n i n t h e l o w e r p a n e l . I n t h i s c a s e t h e u n d e r l y i n g b o n d , a l s o a b e l e d \ A " , w a s t h e c h e a p e s t - t o - d e l i v e r i n t o t h e C B O T T r e a s u r y f u t u r e s c o n t r a c t , w h i c h c a u s e d h a t s e c u r i t y t o t r a d e a t a m u c h l o w e r y i e l d t h a n o t h e r s e c u r i t i e s w i t h c o m p a r a b l e m a t u r i t y . ( T h i s n d o t h e r s o u r c e s o f i d i o s y n c r a t i c v a r i a t i o n i n T r e a s u r y y i e l d s a r e d i s c u s s e d i n s e c t i o n 5 .) W h i l e h i s e (cid:11) e c t p a s s e d t h r o u g h t o t h e p r i n c i p a l S T R I P , t h e c o u p o n S T R I P m a t u r i n g t h a t d a y w a s l a r g e l y n a (cid:11) e c t e d , r e m a i n i n g i n l i n e w i t h t h e y i e l d s o n s u r r o u n d i n g s e c u r i t i e s . S i m i l a r b e h a v i o r i s o b s e r v e d o v e r t h e e n t i r e s a m p l e . F i g u r e 4 s h o w s t h e a c t u a l a m o u n t b y w h i c h h e p r i c e s o f p r i n c i p a l S T R I P S d e v i a t e d f r o m c o u p o n S T R I P S w i t h i d e n t i c a l m a t u r i t y d a t e s o v e r n e e d h e s a m p l e , p l o t t e d a g a i n s t t h e a m o u n t b y w h i c h t h e p r i n c i p a l S T R I P S w o u l d t o d e v i a t e n o r d e r t o m a t c h t h e p r i c e o f t h e u n d e r l y i n g T r e a s u r y n o t e o r b o n d . T h e (cid:12) g u r e s h o w s a s t r o n g o s i t i v e r e l a t i o n s h i p , s u g g e s t i n g t h a t t h e p r i c e o f t h e p r i n c i p a l S T R I P o f t e n a d j u s t s a w a y f r o m h a t o f t h e c o u p o n S T R I P t o r e (cid:13) e c t t h e p r i c e o f t h e u n d e r l y i n g s e c u r i t y ( s p e c i (cid:12) c a l l y , t o m a i n t a i n h e t i g h t p r i c i n g r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e u n d e r l y i n g T r e a s u r y a n d t h e p o r t f o l i o o f c o r r e s p o n d i n g T R I P S t h a t w a s s h o w n i n F i g u r e 2 ) . T h e t a i l o f t h e d i s t r i b u t i o n s h o o t i n g o u t t o t h e r i g h t i s i n a c t t h e c h e a p e s t - t o - d e l i v e r p r e m i u m a r o u n d t h e t i m e s h o w n i n F i g u r e 3 , w h e n t h i s p r e m i u m w a s n u s u a l l y l a r g e ( a s d i s c u s s e d b e l o w ) . J u d g i n g f r o m t h e s e (cid:12) n d i n g s , f u n g i b i l i t y p r e s e n t s a n i m p o r t a n t a d v a n t a g e f o r e s t i m a t i n g t h e i e l d c u r v e f r o m c o u p o n S T R I P S , i n t h a t t h e s h a p e o f t h e c o u p o n S T R I P S y i e l d c u r v e s h o u l d o t b e s t r o n g l y i n (cid:13) u e n c e d b y v a r i o u s f a c t o r s t h a t a r e s p e c i (cid:12) c t o i n d i v i d u a l u n d e r l y i n g T r e a s u r y e c u r i t i e s . T h i s a n d o t h e r a d v a n t a g e s t o u s i n g c o u p o n S T R I P S t o m e a s u r e t h e y i e l d c u r v e a r e i s c u s s e d i n t h e n e x t s e c t i o n . . 3 T h e C o u p o n S T R I P S Y i e l d C u r v e s w a s a p p a r e n t f r o m F i g u r e 3 , t h e r a w q u o t e s o n c o u p o n S T R I P S p r o v i d e a r e a d i n g o f t h e z e r o o u p o n y i e l d c u r v e . T h e r e a r e s e v e r a l a d v a n t a g e s t o u s i n g c o u p o n S T R I P S f o r t h a t p u r p o s e , b a s e d n t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e m a r k e t h i g h l i g h t e d i n p r e v i o u s s e c t i o n s . F i r s t , t h e s e s e c u r i t i e s a r e l r e a d y i n t h e f o r m o f z e r o - c o u p o n s e c u r i t i e s , s o t h a t t h e i r y i e l d s p r o v i d e a d i r e c t r e a d i n g o f t h e e r o - c o u p o n y i e l d c u r v e . S e c o n d , a s d i s c u s s e d i n s e c t i o n 2 , t h e r e i s a f u l l r a n g e o f T r e a s u r y c o u p o n T R I P S m a t u r i n g e v e r y t h r e e m o n t h s o u t t o m a t u r i t i e s b e y o n d t w e n t y - e i g h t y e a r s , w i t h o u t t h e a p a c r o s s t h e m a t u r i t i e s o f n o t e s a n d b o n d s . T h i r d , t h e f u n g i b i l i t y o f c o u p o n S T R I P S a p p e a r s o e l i m i n a t e s o m e o f t h e v a r i a t i o n i n y i e l d s a r i s i n g f r o m f a c t o r s t h a t a r e i d i o s y n c r a t i c t o p a r t i c u l a r r e a s u r y s e c u r i t i e s . A n d (cid:12) n a l l y , t h e S T R I P S m a r k e t a p p e a r s h i g h l y i n t e g r a t e d w i t h t h e r e m a i n d e r f t h e T r e a s u r y m a r k e t . I n g e n e r a l , t h e c o u p o n S T R I P S y i e l d c u r v e s h o w n i n F i g u r e 3 h a s a v e r y r e a s o n a b l e s h a p e . A n n c r e a s i n g r i s k p r e m i u m t e n d s t o m a k e i t u p w a r d s l o p i n g . I n a d d i t i o n , t h e y i e l d c u r v e a p p e a r s t o a v e s i g n i (cid:12) c a n t c u r v a t u r e , a s y i e l d s p e a k a t m a t u r i t i e s a r o u n d t w e n t y y e a r s a n d t h e n g r a d u a l l y t u r n o w n . T h i s c u r v a t u r e m o s t l i k e l y r e (cid:13) e c t s t h e \ c o n v e x i t y p r e m i u m " t h a t r e s u l t s f r o m t h e v o l a t i l i t y f y i e l d s . T h i s p r e m i u m a r i s e s b e c a u s e t h e c a p i t a l g a i n r e s u l t i n g f r o m a d e c l i n e i n t h e y i e l d i s 8
g r e a t e r i n m a g n i t u d e t h a n t h e c a p i t a l l o s s f r o m a n e q u a l - s i z e d i n c r e a s e i n t h e y i e l d . A s a r e s u l t , ( s y m m e t r i c ) u n c e r t a i n t y a b o u t f u t u r e y i e l d s t e n d s t o i n c r e a s e t h e e x p e c t e d r e t u r n o n a T r e a s u r y s e c u r i t y f o r a g i v e n l e v e l o f i t s y i e l d , a l l o w i n g t h e y i e l d t o b e l o w e r t h a n o t h e r w i s e . T h e m a g n i t u d e o f t h i s e (cid:11) e c t t e n d s t o i n c r e a s e w i t h t h e s e c u r i t y ’s m a t u r i t y , t h u s a d d i n g c u r v a t u r e t o t h e s h a p e o f t h e y i e l d c u r v e . A l t h o u g h t h e c o u p o n S T R I P S y i e l d c u r v e a p p e a r s t o h a v e a r e a s o n a b l e s h a p e , o n e p o t e n t i a l s h o r t c o m i n g o f r e s t r i c t i n g t h e a n a l y s i s t o c o u p o n S T R I P S i s t h a t t h e r e i s a s o m e w h a t l i m i t e d s u p p l y o f e a c h i s s u e . I n p a r t i c u l a r , a s s h o w n e a r l i e r i n F i g u r e 1 , t h e r e w a s l e s s t h a n $ 4 b i l l i o n o f c o u p o n S T R I P S m a t u r i n g e a c h q u a r t e r a s o f J a n u a r y 1 9 9 9 . T h e l i m i t e d s u p p l y o f c o u p o n S T R I P S c o u l d p o t e n t i a l l y h i n d e r t h e i r l i q u i d i t y . A n e c d o t a l r e p o r t s s u g g e s t t h a t l i q u i d i t y i n t h e S T R I P S m a r k e t i s c o m p a r a b l e t o t h a t o f o (cid:11) - t h e - r u n n o t e s a n d b o n d s , e x c e p t p o s s i b l y f o r c o u p o n S T R I P S w i t h s h o r t e r m a t u r i t i e s . T h e m o s t l i q u i d p o r t i o n o f t h e c o u p o n S T R I P S m a r k e t i s b e t w e e n m a t u r i t i e s o f t e n a n d t w e n t y - (cid:12) v e y e a r s . I n f a c t , d e a l e r s e s t i m a t e t h a t a s m u c h a s 8 0 % o f t r a d i n g v o l u m e i n S T R I P S t a k e s p l a c e i n s e c u r i t i e s w i t h m o r e t h a n t e n y e a r s t o m a t u r i t y . I n d e e d , l i q u i d i t y a m o n g s h o r t e r - t e r m S T R I P S i s o f s o m e c o n c e r n . S o m e i n d i v i d u a l S T R I P S i s s u e s w i t h m a t u r i t i e s l e s s t h a n t e n y e a r s h a v e v e r y c o n c e n t r a t e d h o l d i n g s , i n p a r t d u e t o i n e l a s t i c 1 3 i n s t i t u t i o n a l d e m a n d f o r z e r o - c o u p o n s e c u r i t i e s a t t h e s e s h o r t e r m a t u r i t i e s . I n f a c t , s o m e i n d i v i d u a l S T R I P S a r e d i Æ c u l t t o o b t a i n i n t h e m a r k e t . D e a l e r s m a y o n l y b e w i l l i n g t o s e l l t h o s e s e c u r i t i e s a t c o n s i d e r a b l e p r e m i u m s , p u s h i n g t h e i r y i e l d s w e l l b e l o w t h o s e o n o t h e r S T R I P S w i t h c o m p a r a b l e m a t u r i t i e s . T h i s e (cid:11) e c t i s a p p a r e n t i n t h e S T R I P S y i e l d s s h o w n i n F i g u r e 3 . W h i l e m o s t S T R I P S y i e l d s l i n e u p t o f o r m a s m o o t h y i e l d c u r v e , s e v e r a l o f t h e s e s e c u r i t i e s w e r e i n s t e a d t r a d i n g a t y i e l d s 1 4 w e l l b e l o w t h e c u r v e , p a r t i c u l a r l y t h e s e c u r i t y l a b e l e d \ B " . H o w e v e r , d e s p i t e s o m e i d i o s y n c r a t i c v a r i a t i o n i n t h e y i e l d s o f s h o r t e r - t e r m s e c u r i t i e s , t h e y i e l d s o n c o u p o n S T R I P S i n g e n e r a l a p p e a r t o o (cid:11) e r a n e (cid:11) e c t i v e r e a d i n g o f t h e z e r o - c o u p o n y i e l d c u r v e . 4 E s t i m a t i n g t h e Z e r o - C o u p o n Y i e l d C u r v e A w i d e s p r e a d p r a c t i c e a m o n g m a r k e t p a r t i c i p a n t s a n d r e s e a r c h e r s i s t o e s t i m a t e t h e z e r o - c o u p o n T r e a s u r y y i e l d c u r v e f r o m o (cid:11) - t h e - r u n n o t e s a n d b o n d s . G i v e n t h a t c o u p o n S T R I P S a p p e a r t o p r o v i d e a n e (cid:11) e c t i v e r e a d i n g o f t h e z e r o - c o u p o n c u r v e , w e c a n u s e t h e i r y i e l d s t o e v a l u a t e v a r i o u s a p p r o a c h e s t h a t a r e t a k e n . T h i s s e c t i o n m a k e s t h i s c o m p a r i s o n f o r t w o w i d e l y u s e d m e t h o d s f o r d e r i v i n g t h e z e r o - c o u p o n c u r v e , w h i c h a r e b a s e d o n N e l s o n a n d S i e g e l ( 1 9 8 7 ) a n d F i s h e r , N y c h k a , a n d Z e r v o s ( 1 9 9 5 ) . A c c o r d i n g t o a r e c e n t s t u d y b y t h e B I S ( 1 9 9 9 ) , a l l o f t h e c e n t r a l b a n k s r e p o r t i n g 1 3 F o r e x a m p le , m u n ic ip a lit ie s e n g a g in g in d e fe a s a n c e t r a d e s o ft e n s e e k t o h o ld z e r o - c o u p o n s e c u r it ie s w it h p a r t ic u la r m a t u r it y d a t e s . I n a d e fe a s a n c e t r a d e , a m u n ic ip a lit y c a n r e (cid:12) n a n c e o u t s t a n d in g d e b t b e fo r e it s c a ll d a t e b y is s u in g n e w d e b t a n d u s in g t h e p r o c e e d s t o p u r c h a s e ( in e s c r o w ) T r e a s u r y s e c u r it ie s t h a t w ill b e u s e d t o r e t ir e t h e p r e v io u s ly is s u e d d e b t o n it s c a ll d a t e . I n t h is c a s e , t h e r e is n o n e e d fo r a s t r e a m o f c o u p o n p a y m e n t s , s o t h e m u n ic ip a lit y w ill h a v e a fa ir ly in e la s t ic d e m a n d fo r t h e z e r o m a t u r in g n e a r t h e c a ll d a t e . 1 4 I a p p r e c ia t e h e lp fu l d is c u s s io n s w it h S T R I P S t r a d e r s a n d a n a ly s t s a t G o ld m a n S a c h s , M e r r ill L y n c h , P a in e W e b b e r , a n d J .P M o r g a n fo r s o m e o f t h e s e in s ig h t s . 9
y c t m I e o w p m s w c w ( c c F a g a I i p c U J 1 5 i e l d c u r v e e s t i m a t e s t o t h e B I S u s e o n e o f t h o s e t w o m e t h o d s . T o u n d e r s t a n d t h e s e a p p r o a c h e s , i t i s u s e f u l t o (cid:12) r s t c o n s i d e r t h e y i e l d s o n a l l o u t s t a n d i n g n o n a l l a b l e T r e a s u r y n o t e s a n d b o n d s , w h i c h w e r e p r e v i o u s l y s h o w n i n F i g u r e 3 f o r a r e c e n t d a t e . O f h e 1 6 4 i n d i v i d u a l i s s u e s o u t s t a n d i n g o n t h a t d a t e , t h e g r e a t e s t c o n c e n t r a t i o n o f s e c u r i t i e s i s a t a t u r i t i e s o f l e s s t h a n (cid:12) v e y e a r s , i n p a r t b e c a u s e s h o r t - t e r m s e c u r i t i e s a r e i s s u e d m o r e f r e q u e n t l y . n a d d i t i o n , t h e g a p b e t w e e n s e c u r i t i e s m a t u r i n g i n t e n t o (cid:12) f t e e n y e a r s d e s c r i b e d e a r l i e r i s e v i d e n t . E a c h c o u p o n - b e a r i n g s e c u r i t y c a n b e t h o u g h t o f a s a p o r t f o l i o o f z e r o - c o u p o n s e c u r i t i e s , o n e f o r a c h o f i t s c o u p o n a n d p r i n c i p a l p a y m e n t s . T h e p r i c e o f t h e n o t e o r b o n d s h o u l d e q u a l t h e v a l u e f t h a t p o r t f o l i o : N 2 N (cid:1) (cid:1) P = C d ( i = 2 ; t ) + V d ( N ; t ) ; ( 1 ) t iX = 1 N h e r e P t i s t h e p r i c e o f t h e N - y e a r s e c u r i t y a t t i m e t , C i s i t s c o u p o n p a y m e n t , V i s i t s p r i n c i p a l a y m e n t , a n d d ( i ; t ) i s t h e d i s c o u n t f u n c t i o n , w h i c h m e a s u r e s t h e v a l u e o f a z e r o - c o u p o n s e c u r i t y a t u r i n g i n i y e a r s a t t i m e t . T h e d i s c o u n t f u n c t i o n i s d e t e r m i n e d b y t h e y i e l d s o n t h e z e r o - c o u p o n e c u r i t i e s a s f o l l o w s : (cid:0) (cid:1) d ( i ; t ) = e x p ( y ( i ; t ) i ) ; ( 2 ) h e r e y ( i ; t ) i s t h e z e r o - c o u p o n y i e l d m a t u r i n g i n i y e a r s a t t i m e t m e a s u r e d u n d e r c o n t i n u o u s o m p o u n d i n g . F o r w a r d r a t e s a r e r e l a t e d t o t h e s e z e r o - c o u p o n y i e l d s b y t h e f o l l o w i n g r e l a t i o n s h i p : i (cid:1) y ( i ; t ) = 1 = i f ( i ; t ) ; ( 3 ) Z 0 h e r e f ( i ; t ) i s t h e i n s t a n t a n e o u s f o r w a r d r a t e i y e a r s a h e a d a t t i m e t . A z e r o - c o u p o n y i e l d c u r v e a n d i m p l i e d f o r w a r d r a t e s c h e d u l e ) c a n t h e r e f o r e b e e s t i m a t e d t o b e s t m a t c h t h e p r i c e s o f t h e o u p o n - b e a r i n g s e c u r i t i e s . N o t e , h o w e v e r , t h a t t h e y i e l d s o n n o t e s a n d b o n d s d o n o t f u l l y i d e n t i f y t h e z e r o - c o u p o n y i e l d u r v e u n l e s s s o m e a d d i t i o n a l a s s u m p t i o n s a b o u t t h e f u n c t i o n a l f o r m o f t h a t c u r v e a r e i m p o s e d . o r e x a m p l e , s u p p o s e t h a t t h e p r i c e o f t h e s i x t e e n - y e a r z e r o - c o u p o n s e c u r i t y w a s i n c r e a s e d b y $ 1 n d t h a t o f t h e s e v e n t e e n - y e a r z e r o - c o u p o n s e c u r i t y w a s d e c r e a s e d b y $ 1 . G i v e n t h e m a t u r i t y a p , t h i s c h a n g e w o u l d c u r r e n t l y h a v e n o i m p a c t o n t h e p r i c e o f a n y o u t s t a n d i n g n o t e o r b o n d , a s l l s e c u r i t i e s a (cid:11) e c t e d p l a c e e q u a l w e i g h t i n g o n t h o s e t w o z e r o s ( e q u a l t o t h e i r c o u p o n p a y m e n t s ) . n d e e d , n o t e s a n d b o n d s c a n o n l y b e u s e d t o i d e n t i f y t h e z e r o - c o u p o n c u r v e i f s o m e s t r u c t u r e i s m p o s e d o n t h a t c u r v e . T h i s s t r u c t u r e t y p i c a l l y t a k e s t h e f o r m o f s o m e s m o o t h n e s s c r i t e r i o n f o r t h e r i c e s o f t h e z e r o - c o u p o n s e c u r i t i e s , t h e i r y i e l d s , o r t h e i m p l i c i t f o r w a r d r a t e s . T h e t w o a p p r o a c h e s o n s i d e r e d h e r e b o t h i m p o s e s o m e s m o o t h n e s s o n t h e f o r w a r d r a t e s . 1 5 A s r e p o r t e d in B I S ( 1 9 9 9 ) , B e lg iu m , C a n a d a , F in la n d , F r a n c e , G e r m a n y , I t a ly , N o r w a y , S p a in , S w e d e n , a n d t h e n it e d K in g d o m a ll u s e t h e N e ls o n - S ie g e l m e t h o d o r a m o d i(cid:12) c a t io n o f t h a t m e t h o d d e v e lo p e d b y S v e n s s o n , w h ile a p a n a n d t h e U n it e d S t a t e s u s e t h e F is h e r - N y c h k a - Z e r v o s m e t h o d . 1 0
4 A O a a w t h a b d a n s t y i S t p b M a a f s n p b H e m . 1 T h e N e l s o n - S i e g e l M e t h o d p o p u l a r a p p r o a c h f o r e s t i m a t i n g t h e z e r o - c o u p o n y i e l d c u r v e i s b a s e d o n N e l s o n a n d S i e g e l ( 1 9 8 7 ) . n e o f t h e p r i m a r y a d v a n t a g e s o f t h i s a p p r o a c h i s t h a t i t i s a v e r y p a r s i m o n i o u s s p e c i (cid:12) c a t i o n , l t h o u g h o n e t h a t s t i l l a l l o w i n g a f a i r l y r i c h s e t o f s h a p e s . S p e c i (cid:12) c a l l y , t h e N e l s o n - S i e g e l a p p r o a c h s s u m e s t h a t f o r w a r d r a t e s a r e d e s c r i b e d b y t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n : (cid:1) (cid:0) (cid:1) (cid:1) (cid:0) f ( i ; t ) = (cid:12) + (cid:12) e x p ( i = (cid:28) ) + (cid:12) i = (cid:28) e x p ( i = (cid:28) ) ; ( 4 ) 0 1 2 h i c h i s a f u n c t i o n o f f o u r p a r a m e t e r s : (cid:12) , (cid:12) , (cid:12) , a n d (cid:28) . T h e s e p a r a m e t e r s a r e t y p i c a l l y a l l o w e d 0 1 2 1 6 o v a r y p e r i o d - b y - p e r i o d . U n d e r t h i s s p e c i (cid:12) c a t i o n , f o r w a r d r a t e s b e g i n a t t h e r a t e (cid:12) + (cid:12) , c a n 0 1 1 7 a v e a \ h u m p e d " s h a p e , a n d e v e n t u a l l y a s y m p t o t e t o t h e c o n s t a n t l e v e l (cid:12) . Z e r o - c o u p o n y i e l d s 0 l s o a s y m p t o t e t o t h e c o n s t a n t l e v e l (cid:12) u n d e r t h i s s p e c i (cid:12) c a t i o n . 0 T h e f o r w a r d r a t e s c h e d u l e c a n b e u s e d t o c o m p u t e t h e p r e d i c t e d p r i c e s o f T r e a s u r y n o t e s a n d o n d s u s i n g e q u a t i o n s ( 1 ) t o ( 3 ) . T h e p a r a m e t e r s f r o m e q u a t i o n ( 4 ) a r e e s t i m a t e d t o m i n i m i z e t h e e v i a t i o n s b e t w e e n t h e s e p r e d i c t e d p r i c e s a n d t h e o b s e r v e d p r i c e s o f T r e a s u r y n o t e s a n d b o n d s a t n y p o i n t i n t i m e . F o l l o w i n g t h e p r a c t i c e o f m o s t c e n t r a l b a n k s i n t h e B I S s t u d y , w e u s e w e i g h t e d o n - l i n e a r l e a s t s q u a r e s , w h e r e t h e w e i g h t s a r e p r o p o r t i o n a l t o t h e i n v e r s e o f t h e m a t u r i t y o f t h e e c u r i t y . T h r e e s n a p s h o t s o f t h e r e s u l t s f r o m t h i s m e t h o d a r e s h o w n i n F i g u r e 5 , w h i c h s h o w s 1 8 h e e s t i m a t e d z e r o - c o u p o n c u r v e s p l o t t e d a l o n g w i t h t h e q u o t e s o n c o u p o n S T R I P S . O v e r a l l , t h e i e l d c u r v e s a n d f o r w a r d r a t e s a r e q u i t e s m o o t h a s a r e s u l t o f t h e s t r u c t u r e t h a t t h i s a p p r o a c h m p o s e s . H o w e v e r , o n e o f t h e a s s u m p t i o n s o f t h e N e l s o n - S i e g e l m e t h o d i s v i o l a t e d b y t h e S T R I P S d a t a : T R I P S y i e l d s t y p i c a l l y b e g i n t o d e c l i n e a t l o n g m a t u r i t i e s , w h i c h i s i n c o n s i s t e n t w i t h t h e a s s u m p - 1 9 i o n t h a t y i e l d s a n d f o r w a r d r a t e s a s y m p t o t e t o a c o n s t a n t l e v e l . I n f a c t , t h i s c h a r a c t e r i s t i c i s r e v a l e n t t h r o u g h o u t t h e s a m p l e . O v e r t h e s a m p l e , t h e p e a k o f t h e S T R I P S y i e l d c u r v e h a s r a n g e d 1 y e a r s o n a v e r a g e . e t w e e n m a t u r i t i e s o f 1 7 a n d 2 5 y e a r s , w i t h t h e p e a k t a k i n g p l a c e a t a b o u t 2 2 2 o r e o v e r , t h e d e c l i n e i n t h e S T R I P S y i e l d c u r v e f r o m i t s p e a k t o t h e l o n g e s t m a t u r i t y h a s a v e r a g e d 2 0 b o u t - 1 7 b a s i s p o i n t s , w i t h 9 5 % o f t h e o b s e r v a t i o n s h a v i n g a d e c l i n e o f a t l e a s t - 8 b a s i s p o i n t s . T h e c u r v a t u r e i n t h e c o u p o n S T R I P S y i e l d c u r v e l i k e l y r e s u l t s f r o m t h e c o n v e x i t y p r e m i u m , s d i s c u s s e d a b o v e . T h e N e l s o n - S i e g e l m e t h o d , b y i m p o s i n g a c o n s t a n t a s y m p t o t e f o r y i e l d s a n d o r w a r d r a t e s , d o e s n o t a l l o w f o r t h i s e (cid:11) e c t . T h u s , y i e l d s o n c o u p o n S T R I P S p o i n t t o a p o s s i b l e h o r t c o m i n g o f t h e N e l s o n - S i e g e l m e t h o d . O f c o u r s e , a n y s p e c i (cid:12) c a t i o n r e l y i n g o n s u c h a s m a l l 1 6 t F o r t h is r e a s o n t h e fo r w a r d r a t e s a r e a fu n c t io n o f . T im e s u b s c r ip t s h a v e b e e n le ft o (cid:11) o f t h e p a r a m e t e r s fo r o t a t io n a l s im p lic it y . 1 7 S v e n s s o n ( 1 9 9 4 ) e x t e n d e d t h is s p e c i(cid:12) c a t io n t o m a k e it m o r e (cid:13) e x ib le , a llo w in g a s e c o n d h u m p b y a d d in g t w o a r a m e t e r s t o t h e fo r w a r d r a t e s p e c i(cid:12) c a t io n . 1 8 I n a ll (cid:12) g u r e s , t h e e s t im a t e d y ie ld c u r v e s h a v e b e e n c o n v e r t e d fr o m c o n t in u o u s c o m p o u n d in g t o a b o n d - e q u iv a le n t a s is . 1 9 O f c o u r s e , y ie ld s u n d e r t h e N e ls o n - S ie g e l m e h t o d a r e n o t fo r c e d t o c o n v e r g e t o t h e a s y m p t o t e w it h in t h ir t y y e a r s . o w e v e r , if t h e h u m p is fo u n d t o b e t o o fa r o u t t h e y ie ld c u r v e , t h e s p e c i(cid:12) c a t io n w o u ld h a v e a v e r y d iÆ c u lt t im e 0 (cid:12) s t im a t in g t h e p a r a m e t e r . 2 0 T h e lo n g e s t m a t u r it y is c o n s id e r e d t o b e t h e t w e n t y - e ig h t - y e a r s e c u r it y , a s t h e r e is lit t le s u p p ly o f S T R I P S a t u r in g b e y o n d t h a t p o in t . 1 1
n s 4 A N s H t p b w a p i a e s c z l S a y T c r y d a T y i w u m b e r o f p a r a m e t e r s i s g o i n g t o h a v e s o m e d i Æ c u l t y (cid:12) t t i n g t h e e n t i r e y i e l d c u r v e , a n d t h u s t h i s h o r t c o m i n g m u s t b e w e i g h e d a g a i n s t t h e a d v a n t a g e s o f h a v i n g a p a r s i m o n i o u s a p p r o a c h . . 2 T h e F i s h e r - N y c h k a - Z e r v o s M e t h o d n a l t e r n a t i v e m e t h o d o l o g y f o r e s t i m a t i n g t h e z e r o - c o u p o n y i e l d c u r v e i s t h a t d e v e l o p e d b y F i s h e r , y c h k a , a n d Z e r v o s ( 1 9 9 5 ) . T h e F i s h e r - N y c h k a - Z e r v o s m e t h o d a s s u m e s t h a t t h e f o r w a r d r a t e c h e d u l e i s d e s c r i b e d b y a s p l i n e w i t h a l a r g e n u m b e r o f p a r a m e t e r s , g i v i n g i t l o t s o f (cid:13) e x i b i l i t y . o w e v e r , t h e F N Z m e t h o d i m p o s e s s o m e s m o o t h n e s s b y s p e c i f y i n g a p e n a l t y o n t h e v a r i a t i o n o f h e f o r w a r d r a t e s , e q u a l t o t h e i n t e g r a l o f t h e s e c o n d d e r i v a t i v e o f t h e f o r w a r d r a t e s c h e d u l e . T h e a r a m e t e r s o f t h e s p l i n e a r e e s t i m a t e d t o m i n i m i z e a w e i g h t e d a v e r a g e o f t h e s u m m e d d e v i a t i o n s e t w e e n t h e o b s e r v e d a n d p r e d i c t e d p r i c e s o f n o t e s a n d b o n d s a n d t h e s m o o t h n e s s p e n a l t y . T h e e i g h t a s s i g n e d t o t h e s m o o t h n e s s p e n a l t y i s o p t i m a l l y d e t e r m i n e d u s i n g a m e t h o d r e f e r r e d t o s \ g e n e r a l i z e d c r o s s v a l i d a t i o n " ( G C V ) . G i v e n a n e x o g e n o u s p a r a m e t e r (cid:18) t h a t d e t e r m i n e s t h e r e f e r e n c e f o r s m o o t h n e s s i n f o r w a r d r a t e s , t h e G C V p r o c e d u r e e s s e n t i a l l y a l l o w s f o r m o r e (cid:13) e x i b i l i t y 2 1 n f o r w a r d r a t e s o n l y t o t h e e x t e n t t h a t i t i s w a r r a n t e d b y t h e d a t a . T h i s m e t h o d o l o g y u n d e r l i e s t h e z e r o - c o u p o n y i e l d c u r v e e s t i m a t e d a t t h e F e d e r a l R e s e r v e B o a r d , s d e s c r i b e d i n F i s h e r ( 1 9 9 6 ) . F o l l o w i n g t h e i r a p p r o a c h , a l l s e c u r i t i e s a r e w e i g h t e d e q u a l l y i n t h e s t i m a t i o n , a n d t h e s m o o t h n e s s p a r a m e t e r i s s e t t o (cid:18) = 2 . I n a d d i t i o n , t h e t w o m o s t r e c e n t l y i s s u e d e c u r i t i e s o r e a c h m a t u r i t y c l a s s a r e e x c l u d e d f r o m t h e s a m p l e , f o r r e a s o n s d i s c u s s e d b e l o w . F i g u r e 6 s h o w s t h r e e s n a p s h o t s o f t h e r e s u l t s u s i n g t h e F N Z m e t h o d , w h e r e t h e z e r o - c o u p o n y i e l d u r v e s a r e c o m p a r e d t o t h e y i e l d s o n t h e c o u p o n S T R I P S s e c u r i t i e s , a s i n F i g u r e 5 . T h e e s t i m a t e d e r o - c o u p o n y i e l d c u r v e s a r e f a i r l y e (cid:11) e c t i v e a t c a p t u r i n g t h e o v e r a l l s h a p e o f t h e S T R I P S y i e l d s , a t e a s t i n t h e u p p e r a n d l o w e r p a n e l s . I n p a r t i c u l a r , t h e e s t i m a t e d y i e l d c u r v e s m a t c h s h o r t e r - t e r m T R I P S q u i t e w e l l a n d a l s o c a p t u r e t h e t e n d e n c y f o r t h e S T R I P S y i e l d s t o g r a d u a l l y t u r n d o w n t l o n g e r m a t u r i t i e s . W h i l e t h e a d d i t i o n a l (cid:13) e x i b i l i t y a l l o w e d u n d e r t h e F N Z m e t h o d i m p r o v e s t h e (cid:12) t o f t h e e s t i m a t e d i e l d c u r v e r e l a t i v e t o t h e N e l s o n - S i e g e l m e t h o d , t h i s (cid:13) e x i b i l i t y a l s o c a n l e a d t o s o m e d i Æ c u l t i e s . h e s e d i Æ c u l t i e s a r e d r a m a t i c a l l y a p p a r e n t i n t h e m i d d l e p a n e l . O n t h a t d a t e , t h e e s t i m a t e d y i e l d u r v e d i p s c o n s i d e r a b l y a t i n t e r m e d i a t e m a t u r i t i e s , g e n e r a t i n g v e r y e r r a t i c m o v e m e n t s i n f o r w a r d a t e s , w h i c h f a l l b e l o w 4 p e r c e n t a f t e r t e n y e a r s , o n l y t o t h e n r i s e a b o v e 9 p e r c e n t a f t e r (cid:12) f t e e n e a r s , b e f o r e a g a i n d e c l i n i n g s h a r p l y a n d e v e n t u r n i n g n e g a t i v e a t l o n g m a t u r i t i e s . A l t h o u g h l e s s r a m a t i c , s i m i l a r d i p s i n y i e l d s a t i n t e r m e d i a t e m a t u r i t i e s a n d v a r i a t i o n i n f o r w a r d r a t e s a r e a l s o p p a r e n t i n t h e u p p e r a n d l o w e r p a n e l s . T h i s v a r i a t i o n i s i n v e s t i g a t e d m o r e c l o s e l y i n F i g u r e 7 , w h i c h s h o w s t h e a c t u a l y i e l d s o n a l l r e a s u r y n o t e s a n d b o n d s o n D e c e m b e r 1 5 , 1 9 9 8 , t h e e s t i m a t e d z e r o - c o u p o n y i e l d c u r v e , a n d t h e i e l d s f o r t h e n o t e s a n d b o n d s p r e d i c t e d f r o m t h e e s t i m a t e d c u r v e . T h e c o n s i d e r a b l e v a r i a t i o n n t h e e s t i m a t e d y i e l d c u r v e a t i n t e r m e d i a t e m a t u r i t i e s r e s u l t s p r i m a r i l y f r o m t h e l a c k o f d a t a 2 1 F o r a d d it io n a l d e t a ils o n t h e m e t h o d o lo g y , s e e F is h e r , N y c h k a , a n d Z e r v o s ( 1 9 9 5 ) . T o im p le m e n t t h is m e t h o d , e u s e t h e M a t h e m a t ic a s o ft w a r e p a c k a g e d e s c r ib e d in F is h e r a n d Z e r v o s ( 1 9 9 6 ) . 1 2
i n t h a t m a t u r i t y r a n g e . T h e m a t u r i t y g a p i s p a r t i c u l a r l y p r o b l e m a t i c o n t h a t d a t e b e c a u s e o f v a r i o u s i d i o s y n c r a t i c f a c t o r s a (cid:11) e c t i n g t h e y i e l d s o f p a r t i c u l a r T r e a s u r y s e c u r i t i e s . T h e y i e l d s o n t h e s e c u r i t i e s t o t h e r i g h t o f t h e m a t u r i t y g a p w e r e p u s h e d d o w n b y a p r e m i u m f o r b e i n g t h e c h e a p e s t t o - d e l i v e r i n t o t h e f u t u r e s c o n t r a c t . A t t h e s a m e t i m e , t h e s e c u r i t i e s t o t h e l e f t o f t h e m a t u r i t y g a p , w h i c h a r e r e c e n t l y i s s u e d t e n - y e a r n o t e s , w e r e a l s o t r a d i n g a t y i e l d s b e l o w t h e r e s t o f t h e y i e l d c u r v e , o w i n g t o a p r e m i u m f o r t h e i r g r e a t e r l i q u i d i t y . T h e y i e l d c u r v e t h e r e f o r e d i p s d o w n i n a n a t t e m p t t o m a t c h t h e s e l o w e r y i e l d s , w i t h n o t h i n g t o g u i d e i t i n b e t w e e n e x c e p t t h e s m o o t h n e s s o b j e c t i v e . B e c u a s e t h a t d i p w o u l d l o w e r t h e y i e l d s o n a l l l o n g e r - d a t e d T r e a s u r y s e c u r i t i e s , t h e y i e l d c u r v e ( a n d f o r w a r d r a t e s s h o w n i n F i g u r e 6 ) h a s t o i n c r e a s e s h a r p l y b e t w e e n t w e l v e a n d (cid:12) f t e e n y e a r s t o o (cid:11) s e t t h a t e (cid:11) e c t . T h u s , f a c t o r s t h a t a r e s p e c i (cid:12) c t o i n d i v i d u a l T r e a s u r y s e c u r i t i e s a p p a r e n t l y h a d a s i g n i (cid:12) c a n t i m p a c t o n t h e s h a p e o f t h e e s t i m a t e d y i e l d c u r v e o n t h i s d a t e . I n g e n e r a l , a s s e e n b y t h e h o l l o w s q u a r e s i n t h e (cid:12) g u r e , t h e r e i s c o n s i d e r a b l e d i s p e r s i o n o f T r e a s u r y y i e l d s a r o u n d t h e l e v e l s p r e d i c t e d b y t h e e s t i m a t e d y i e l d c u r v e . I n p a r t , t h i s d i s p e r s i o n r e (cid:13) e c t s v a r i o u s i d i o s y n c r a t i c f a c t o r s t h a t c a n i n (cid:13) u e n c e t h e y i e l d s o f i n d i v i d u a l n o t e s a n d b o n d s . S e c t i o n 5 d e s c r i b e s v a r i o u s s o u r c e s o f i d i o s y n c r a t i c v a r i a t i o n i n T r e a s u r y y i e l d s i n g r e a t e r d e t a i l , i n c l u d i n g t h e p r e m i u m s f o r g r e a t e r l i q u i d i t y a n d f o r d e l i v e r a b i l i t y i n t o f u t u r e s c o n t r a c t s m e n t i o n e d a b o v e , a n d p r o v i d e s a m e a s u r e o f t h e i m p a c t o f e a c h . A m o n g t h e m o s t t r o u b l e s o m e o f t h e s e i d i o s y n c r a t i c f a c t o r s a r e t h e l i q u i d i t y p r e m i u m s o n r e c e n t l y i s s u e d T r e a s u r y s e c u r i t i e s . I n t h e c u r r e n t e x a m p l e , t h e s e l i q u i d i t y p r e m i u m s a (cid:11) e c t n o t o n l y t h e d i p a t i n t e r m e d i a t e m a t u r i t i e s , b u t a l s o t h e d r o p o (cid:11) a t t h e v e r y l o n g e n d o f t h e y i e l d c u r v e a n d f o r w a r d r a t e s c h e d u l e s , w h i c h i s a (cid:11) e c t e d b y r e c e n t l y i s s u e d t h i r t y - y e a r b o n d s . M o s t p r a c t i t i o n e r s r e c o g n i z e t h e l i q u i d i t y p r e m i u m s o n t h e s e s e c u r i t i e s a n d e x c l u d e t h e o n - t h e - r u n ( t h e m o s t r e c e n t l y 2 2 i s s u e d ) s e c u r i t y f r o m e a c h m a t u r i t y c l a s s f r o m t h e i r s a m p l e s . I n d e e d , t h e r e s u l t s p r e s e n t e d e x c l u d e t h e o n - t h e - r u n a n d t h e (cid:12) r s t o (cid:11) - t h e - r u n ( t h e s e c o n d m o s t r e c e n t l y i s s u e d ) s e c u r i t i e s f r o m e a c h m a t u r i t y c l a s s . H o w e v e r , s o m e i m p a c t o f t h e l i q u i d i t y p r e m i u m i s s t i l l e v i d e n t , a s t h e l i q u i d i t y p r e m i u m o f t e n w o r k s i t s w a y i n t o s e v e r a l o (cid:11) - t h e - r u n i s s u e s . F i g u r e 8 e x p l o r e s t h e e (cid:11) e c t o f e x c l u d i n g r e c e n t l y i s s u e d s e c u r i t i e s . T h e o v e r a l l s h a p e o f t h e y i e l d c u r v e a n d f o r w a r d r a t e s c h e d u l e d e p e n d s i m p o r t a n t l y o n t h e n u m b e r o f s e c u r i t i e s t h a t a r e e x c l u d e d . A s a d d i t i o n a l s e c u r i t i e s a r e d r o p p e d , t h e v a r i a t i o n i n f o r w a r d r a t e s c o n t i n u e s t o d i m i n i s h . H o w e v e r , d e c i d i n g h o w m a n y s e c u r i t i e s t o e x c l u d e i s s o m e w h a t a r b i t r a r y , a n d t h e e x t e n t o f t h e l i q u i d i t y p r e m i u m , b o t h i n t e r m s o f s i z e a n d t h e n u m b e r o f s e c u r i t i e s a (cid:11) e c t e d , c a n v a r y o v e r t i m e , m a k i n g t h a t d e c i s i o n d i Æ c u l t . O f c o u r s e , a n a l t e r n a t i v e f o r a v o i d i n g e x c e s s i v e v a r i a t i o n i s t o i m p o s e a d d i t i o n a l s t r u c t u r e o n t h e s h a p e o f t h e y i e l d c u r v e a n d f o r w a r d r a t e s . U n d e r t h e F N Z m e t h o d o l o g y , t h i s i n v o l v e s i n c r e a s i n g t h e p a r a m e t e r (cid:18) m e a s u r i n g t h e p r e f e r e n c e f o r s m o o t h n e s s . A l t e r n a t i v e l y , a m o r e r e s t r i c t i v e f u n c t i o n a l f o r m c o u l d b e a s s u m e d , s u c h a s a c u b i c s p l i n e w i t h a m o r e l i m i t e d n u m b e r o f k n o t p o i n t s . H o w e v e r , w h i l e t h i s m a y h e l p r e m o v e s o m e o f t h e v a r i a t i o n i n t h e r e s u l t s , i t w i l l l i k e l y c o m e a t t h e e x p e n s e 2 2 A lt e r n a t iv e ly , p r a c t it io n e r s m ig h t b e in t e r e s t e d in e s t im a t in g a n o n - t h e - r u n y ie ld c u r v e a n d in c lu d e o n ly t h o s e is s u e s . T h is p a p e r is c o n c e r n e d w it h e s t im a t in g a n \ o (cid:11) - t h e - r u n " y ie ld c u r v e . 1 3
o f (cid:12) t t i n g o t h e r p a r t s o f t h e y i e l d c u r v e l e s s w e l l . I n d e e d , t h i s i s p r e c i s e l y w h a t i s f o u n d u n d e r t h e N e l s o n - S i e g e l s p e c i (cid:12) c a t i o n s h o w n a b o v e . O v e r a l l , w h i l e t h e d a t e h i g h l i g h t e d i n F i g u r e 7 i s a d m i t t e d l y a n e x t r e m e e x a m p l e , i t h i g h l i g h t s t h e d i Æ c u l t i e s i n v o l v e d i n e s t i m a t i n g t h e z e r o - c o u p o n c u r v e f r o m n o t e s a n d b o n d s . T h e r e s u l t s s u g g e s t t h a t t h e g a p a c r o s s m a t u r i t i e s , i n c o m b i n a t i o n w i t h v a r i o u s f a c t o r s a (cid:11) e c t i n g t h e y i e l d s o f i n d i v i d u a l T r e a s u r y s e c u r i t i e s , c a n a t t i m e s g e n e r a t e v a r i a b i l i t y i n t h e z e r o - c o u p o n y i e l d c u r v e a n d i n f o r w a r d r a t e s . M o r e o v e r , t h e p r o b l e m i s n o t l i m i t e d t o s e v e r a l e x t r e m e d a t e s . E v e n i n t h e u p p e r a n d l o w e r p a n e l s o f F i g u r e 6 , t h e l a r g e s t d e v i a t i o n s b e t w e e n t h e e s t i m a t e d y i e l d c u r v e a n d t h e a c t u a l S T R I P S y i e l d s w e r e f o u n d a t i n t e r m e d i a t e m a t u r i t i e s , s u g g e s t i n g t h a t t h e s e i s s u e s c o n s i s t e n t l y p r e s e n t d i Æ c u l t i e s i n e s t i m a t i n g t h e y i e l d c u r v e u n d e r r a t h e r (cid:13) e x i b l e m e t h o d s . 4 . 3 E s t i m a t i n g t h e Y i e l d C u r v e f r o m C o u p o n S T R I P S T h e a n a l y s i s a b o v e u s e s r a w S T R I P S q u o t e s t o a s s e s s t h e z e r o - c o u p o n y i e l d c u r v e s e s t i m a t e d f r o m n o t e s a n d b o n d s . A n a l t e r n a t i v e a p p r o a c h i s t o e s t i m a t e t h e z e r o - c o u p o n y i e l d c u r v e d i r e c t l y f r o m t h e S T R I P S q u o t e s , a s e x p l o r e d i n t h i s s e c t i o n . I n t h e r e s u l t s t h a t f o l l o w , t h e z e r o - c o u p o n y i e l d 2 3 c u r v e i s e s t i m a t e d f r o m q u o t e s o n c o u p o n S T R I P S u s i n g t h e F N Z m e t h o d o l o g y d e s c r i b e d a b o v e . I n d o i n g s o , S T R I P S w i t h m o r e t h a n t w e n t y - e i g h t y e a r s t o m a t u r i t y a r e d i s c a r d e d , a s t h e r e a r e o n l y s m a l l a m o u n t s o f t h o s e s e c u r i t i e s o u t s t a n d i n g ( s e e F i g u r e 1 ) . T h e r e s u l t s a r e t h e n c o m p a r e d t o t h e y i e l d c u r v e e s t i m a t e d f r o m n o t e s a n d b o n d s u n d e r t h e s a m e m e t h o d o l o g y . T h e t o p r i g h t p a n e l o f F i g u r e 9 s h o w s t h e S T R I P S y i e l d c u r v e e s t i m a t e d f o r a r e c e n t d a t e . B e c a u s e t h e r a w S T R I P S q u o t e s t h e m s e l v e s f o r m a r a t h e r s m o o t h y i e l d c u r v e , t h e e s t i m a t e d y i e l d c u r v e e s s e n t i a l l y d r a w s a l i n e d i r e c t l y t h r o u g h t h o s e q u o t e s . A n a d v a n t a g e t o u s i n g t h e e s t i m a t e d c u r v e i s t h a t i t s m o o t h e s t h r o u g h s o m e o f t h e v a r i a t i o n i n i n d i v i d u a l S T R I P S t h a t w a s d i s c u s s e d a b o v e . N o t e , h o w e v e r , t h a t t h e s e i d i o s y n c r a t i c e (cid:11) e c t s d o n o t h a v e a d r a m a t i c i m p a c t o n t h e s h a p e o f t h e y i e l d c u r v e a n d f o r w a r d r a t e s , u n l i k e t h e (cid:12) n d i n g s a b o v e f o r T r e a s u r y n o t e s a n d b o n d s . O n e r e a s o n i s t h a t t h e i d i o s y n c r a t i c p r e m i u m s o n n o t e s a n d b o n d s i n t e r a c t e d w i t h t h e g a p i n t h e i r m a t u r i t y d i s t r i b u t i o n , w h i l e t h e r e i s n o s i m i l a r m a t u r i t y g a p f o r S T R I P S . T h e m i d d l e p a n e l s o f t h e (cid:12) g u r e s h o w t h e y i e l d c u r v e s e s t i m a t e d f r o m S T R I P S a n d f r o m n o t e s a n d b o n d s ( N / B ) w i t h t w o - s t a n d a r d e r r o r b a n d s , a n d t h e b o t t o m p a n e l s s i m i l a r l y s h o w i m p l i e d f o r w a r d r a t e s . T h e e s t i m a t e d y i e l d c u r v e a n d c o r r e s p o n d i n g f o r w a r d r a t e s v a r y t o a m u c h s m a l l e r e x t e n t t h a n t h o s e e s t i m a t e d f r o m T r e a s u r y n o t e s a n d b o n d s . I n f a c t , t h e d i p a t i n t e r m e d i a t e m a t u r i t i e s i s v i r t u a l l y e l i m i n a t e d b y u s i n g t h e S T R I P S q u o t e s . I n a d d i t i o n t o t h e i r s m o o t h e r s h a p e s , t h e S T R I P S y i e l d c u r v e a n d f o r w a r d r a t e s c h e d u l e a r e e s t i m a t e d m o r e p r e c i s e l y t h a n t h o s e b a s e d o n n o t e s a n d b o n d s . T h e s t a n d a r d e r r o r s o f t h e s e c u r v e s o n t h i s d a t e a r e p l o t t e d a c r o s s a l l m a t u r i t i e s i n F i g u r e 1 0 . I n g e n e r a l , t h e s t a n d a r d e r r o r s f o r t h e z e r o - c o u p o n y i e l d s a r e m u c h h i g h e r f o r t h e N / B e s t i m a t e s t h a n f o r t h e S T R I P S e s t i m a t e s . T h e s t a n d a r d e r r o r o f t h e N / B e s t i m a t e s a r e p a r t i c u l a r l y e l e v a t e d a t i n t e r m e d i a t e m a t u r i t i e s , w h e r e 2 3 T h is p a p e r d o e s n o t a d d r e s s w h e t h e r t h is is t h e o p t im a l m e t h o d o lo g y fo r S T R I P S d a t a . T h e s a m e m e t h o d o lo g y is m a in t a in e d t o fa c ilit a t e c o m p a r is o n s b e t w e e n S T R I P S y ie ld s a n d t h o s e o f n o t e s a n d b o n d s . 1 4
t b b p s s m t b f r p m m a S E o d b w D y a r m p 5 S y e b t h e r e a r e l i t t l e d a t a . I n c o n t r a s t , t h e N / B s t a n d a r d e r r o r s a t t h e s h o r t e n d o f t h e y i e l d c u r v e a r e e l o w t h o s e f r o m t h e S T R I P S c u r v e . T h i s l i k e l y r e (cid:13) e c t s t h a t t h e r e i s a l a r g e n u m b e r o f n o t e s a n d o n d s i n t h a t m a t u r i t y r a n g e , a n d t h a t t h e i d i o s y n c r a t i c v a r i a t i o n o f S T R I P S y i e l d s , w h i c h i s m o s t r e v a l e n t a m o n g s h o r t - t e r m S T R I P S , r e d u c e s t h e p r e c i s i o n o f t h e S T R I P S e s t i m a t e s . L a s t l y , b o t h e t s o f s t a n d a r d e r r o r s s u r g e h i g h e r a t l o n g - t e r m m a t u r i t i e s a s t h e d a t a b e c o m e s p a r c e . T h e b o t t o m p a n e l c o m p a r e s t h e s t a n d a r d e r r o r s f o r t h e e s t i m a t e d f o r w a r d r a t e s . A g a i n , t h e t a n d a r d e r r o r s f r o m t h e N / B e s t i m a t e s a r e a s l o w a s t h o s e f r o m t h e S T R I P S e s t i m a t e s a t s h o r t a t u r i t i e s b u t a r e n o t i c e a b l y e l e v a t e d a t i n t e r m e d i a t e m a t u r i t i e s . I n g e n e r a l , t h e s t a n d a r d e r r o r s e n d t o i n c r e a s e i n m a t u r i t y . T h e r e a s o n i s t h a t t h e f o r w a r d r a t e a t a g i v e n h o r i z o n i s d e t e r m i n e d y t h e y i e l d s o n a l l o u t s t a n d i n g s e c u r i t i e s w i t h m a t u r i t i e s b e y o n d t h a t h o r i z o n , s o t h a t f e w e r a n d e w e r s e c u r i t i e s b e c o m e i n f o r m a t i v e a b o u t t h e f o r w a r d r a t e a s t h e h o r i z o n i n c r e a s e s . F i g u r e 1 1 c o m p a r e s t h e e s t i m a t e d y i e l d s a n d f o r w a r d r a t e s f r o m t h e N / B r e s u l t s a n d t h e S T R I P S e s u l t s o v e r t h e e n t i r e s a m p l e . A s e v i d e n t , t h e y i e l d s a n d f o r w a r d r a t e s g e n e r a l l y m o v e i n a s i m i l a r a t t e r n . I n f a c t , t h e y i e l d s a n d f o r w a r d r a t e s a r e l a r g e l y i n d i s t i n g u i s h a b l e , e x c e p t f o r t h e t e n - y e a r a t u r i t y . T h e d i (cid:11) e r e n c e s i n t h e s e l i n e s a r e s h o w n i n F i g u r e 1 2 . T h e t w o - a n d t w e n t y - (cid:12) v e - y e a r a t u r i t i e s h a v e f a i r l y l i m i t e d d e v i a t i o n s o v e r t h e s a m p l e . H o w e v e r , m o r e s u b s t a n t i a l d i (cid:11) e r e n c e s r e f o u n d a t i n t e r m e d i a t e m a t u r i t i e s . T h e t e n - y e a r N / B y i e l d i s c o n s i s t e n t l y b e l o w t h e t e n - y e a r T R I P S y i e l d o v e r t h e s a m p l e a n d d r o p p e d s i g n i (cid:12) c a n t l y b e l o w i t o v e r t h e s e c o n d h a l f o f 1 9 9 8 . v i d e n t l y , t h e t u r b u l e n c e i n (cid:12) n a n c i a l m a r k e t s a t t h a t t i m e i n c r e a s e d t h e d i s p e r s i o n a c r o s s t h e y i e l d s f i n d i v i d u a l T r e a s u r y s e c u r i t i e s , i n c l u d i n g l a r g e r p r e m i u m s f o r m o r e l i q u i d s e c u r i t i e s , c a u s i n g t h e i Æ c u l t i e s h i g h l i g h t e d a b o v e f o r t h e N / B e s t i m a t e s t o i n t e n s i f y . H o w e v e r , t h e p e r s i s t e n t d i (cid:11) e r e n c e s e f o r e t h a t t i m e s u g g e s t t h a t t h e s e d i Æ c u l t i e s a (cid:11) e c t t h e r e s u l t s t h r o u g h m u c h o f t h e s a m p l e . O v e r a l l , t h e y i e l d c u r v e s a n d f o r w a r d r a t e s e s t i m a t e d f r o m c o u p o n S T R I P S a r e l a r g e l y c o n s i s t e n t i t h t h o s e e s t i m a t e d f r o m n o t e s a n d b o n d s , w i t h t h e n o t a b l e e x c e p t i o n o f i n t e r m e d i a t e m a t u r i t i e s . i (cid:11) e r e n c e s i n t h i s m a t u r i t y r a n g e a p p e a r t o b e l a r g e l y d r i v e n b y d i Æ c u l t i e s i n e s t i m a t i n g t h e i e l d c u r v e f r o m n o t e s a n d b o n d s . I n g e n e r a l , u s i n g c o u p o n S T R I P S t o e s t i m a t e t h e y i e l d c u r v e p p e a r s t o h a v e s o m e a d v a n t a g e s o v e r r e l y i n g s t r i c t l y o n n o t e s a n d b o n d s . T h e y i e l d s a n d f o r w a r d a t e s e s t i m a t e d f r o m S T R I P S a p p e a r t o h a v e m o r e p l a u s i b l e s h a p e s , p a r t i c u l a r l y a t i n t e r m e d i a t e a t u r i t i e s w h e r e t h e r e a r e f e w n o t e s a n d b o n d s a v a i l a b l e . M o r e o v e r , t h e r e s u l t s a r e e s t i m a t e d m o r e r e c i s e l y a t a l l m a t u r i t i e s e x c e p t f o r t h e s h o r t e n d o f t h e y i e l d c u r v e . F a c t o r s A (cid:11) e c t i n g I n d i v i d u a l N o t e s a n d B o n d s o m e o f t h e a b o v e r e s u l t s h a v e b e e n a (cid:11) e c t e d b y v a r i o u s \ i d i o s y n c r a t i c " f a c t o r s t h a t i n (cid:13) u e n c e t h e i e l d s o f p a r t i c u l a r T r e a s u r y n o t e s a n d b o n d s . T h i s s e c t i o n u s e s t h e c o u p o n S T R I P S y i e l d c u r v e s t i m a t e d a b o v e t o m e a s u r e t h e i m p a c t o f s o m e o f t h e s e f a c t o r s o n T r e a s u r y y i e l d s . T h e s e c t i o n 2 4 e g i n s b y d e s c r i b i n g t h e s e f a c t o r s i n m o r e d e t a i l . 2 4 D u p o n t a n d S a c k ( 1 9 9 9 ) a n d F a b o z z i a n d F le m in g ( 2 0 0 0 ) o (cid:11) e r c o m p r e h e n s iv e o v e r v ie w s o f t h e T r e a s u r y m a r k e t h a t d is c u s s s o m e o f t h e c h a r a c t e r is t ic s o f t h e m a r k e t u n d e r ly in g t h e s e fa c t o r s . 1 5
s w T o f y o o s o m a m a y a T u T b c i o a s p f i s B l a a L i q u i d i t y . S o m e i n v e s t o r s m a y b e w i l l i n g t o p a y a p r e m i u m f o r t h e g r e a t e r l i q u i d i t y o f p a r t i c u l a r e c u r i t i e s , s i n c e t h i s l i q u i d i t y a l l o w s a n i n v e s t o r t o c h a n g e h i s p o s i t i o n i n t h e s e c u r i t y q u i c k l y a n d i t h l i t t l e i m p a c t o n i t s p r i c e . A l i q u i d i t y p r e m i u m i s p a r t i c u l a r l y e v i d e n t i n t h e o n - t h e - r u n r e a s u r y s e c u r i t i e s , o r t h e m o s t r e c e n t l y i s s u e d s e c u r i t y i n e a c h m a t u r i t y c l a s s . T r a d i n g a c t i v i t y i n n - t h e - r u n s e c u r i t i e s , w h i c h a r e f r e q u e n t l y u s e d f o r h e d g i n g a n d o t h e r t r a d i n g - i n t e n s i v e p u r p o s e s , a r e x c e e d s t h a t o f o l d e r , o (cid:11) - t h e - r u n T r e a s u r y s e c u r i t i e s . I n d e e d , o v e r 3 4 % o f t h e o n - t h e - r u n t e n e v e r y d a y e a r n o t e t r a d e d o n a v e r a g e o v e r 1 9 9 8 , w h i l e t h e p e r c e n t a g e s o f t h e t w o - a n d (cid:12) v e - y e a r 2 5 n - t h e - r u n i s s u e s t r a d i n g d a i l y w e r e e v e n h i g h e r . A c c o r d i n g t o F a b o z z i a n d F l e m i n g ( 2 0 0 0 ) , 7 1 % f t h e i n t e r - d e a l e r t r a d i n g a c t i v i t y i n a l l T r e a s u r y s e c u r i t i e s o v e r 1 9 9 8 w a s c o n c e n t r a t e d i n t h e e v e n o n - t h e - r u n i s s u e s . B e c a u s e o f t h e p r e m i u m s t h a t i n v e s t o r s w i l l p a y f o r t h i s l i q u i d i t y , y i e l d s f o n - t h e - r u n i s s u e s c a n a t t i m e s f a l l w e l l b e l o w t h e y i e l d s o f o (cid:11) - t h e - r u n s e c u r i t i e s w i t h s i m i l a r a t u r i t i e s . I n a d d i t i o n , t h e l i q u i d i t y p r e m i u m c a n a (cid:11) e c t t h e (cid:12) r s t s e v e r a l o (cid:11) - t h e - r u n i s s u e s a s w e l l , s t h e l i q u i d i t y o f t h o s e s e c u r i t i e s r e m a i n s s o m e w h a t e l e v a t e d e v e n a f t e r n e w s e c u r i t i e s a r e i s s u e d . A l t h o u g h t h e r e a r e s o m e d i (cid:11) e r e n c e s i n l i q u i d i t y a c r o s s v a r i o u s S T R I P S , t h e s e d i (cid:11) e r e n c e s a r e o r e l i m i t e d . N o S T R I P S h a s a l e v e l o f l i q u i d i t y t h a t e v e n a p p r o a c h e s t h a t o f t h e o n - t h e - r u n n o t e s n d b o n d s , a n d h e n c e l i q u i d i t y p r e m i u m s d o n o t p r e s e n t a s l a r g e o f a p r o b l e m f o r e s t i m a t i n g t h e i e l d c u r v e f r o m S T R I P S d a t a . S p e c i a ln e s s i n t h e r e p o m a r k e t . T r e a s u r y s e c u r i t i e s a r e o f t e n u s e d a s c o l l a t e r a l i n a r e p u r c h a s e g r e e m e n t t o o b t a i n a n o v e r n i g h t l o a n a t t h e g e n e r a l c o l l a t e r a l r e p o r a t e . H o w e v e r , p a r t i c u l a r r e a s u r y s e c u r i t i e s o f t e n g o \ o n s p e c i a l " i n t h e r e p o m a r k e t , m e a n i n g t h a t t h e s e s e c u r i t i e s c a n b e s e d a s c o l l a t e r a l t o b o r r o w a t a n o v e r n i g h t i n t e r e s t r a t e t h a t i s b e l o w t h e p r e v a i l i n g m a r k e t r a t e . h i s s i t u a t i o n f r e q u e n t l y a r i s e s w h e n t h e r e i s a s c a r c i t y o f t h e s e c u r i t y i n t h e r e p o m a r k e t , e i t h e r e c a u s e t h e r e a r e a l a r g e n u m b e r o f m a r k e t p a r t i c i p a n t s t r y i n g t o b o r r o w a p a r t i c u l a r s e c u r i t y t o o v e r s h o r t p o s i t i o n s t h a t t h e y h a d e s t a b l i s h e d , o r b e c a u s e t h e h o l d e r s o f a s e c u r i t y d o n o t m a k e t a v a i l a b l e t o t h e r e p o m a r k e t . W h e n a T r e a s u r y s e c u r i t y i s o n s p e c i a l i n t h e r e p o m a r k e t , i t w i l l f t e n t r a d e a t a p r e m i u m t o o t h e r s e c u r i t i e s , a s i n v e s t o r s a r e w i l l i n g t o p u r c h a s e t h e s e c u r i t y a t 2 6 l o w e r y i e l d b e c a u s e t h e y c a n u s e t h e s e c u r i t y t o b o r r o w a t t h e s p e c i a l r e p o r a t e . O n - t h e - r u n e c u r i t i e s f r e q u e n t l y t r a d e o n s p e c i a l i n t h e r e p o m a r k e t , s i n c e t h e r e a r e a l a r g e n u m b e r o f s h o r t o s i t i o n s e s t a b l i s h e d a r o u n d t h e a u c t i o n o f t h e s e c u r i t y . H o w e v e r , s p e c i a l n e s s c a n a r i s e f r o m o t h e r a c t o r s , i n w h i c h c a s e d i (cid:11) e r e n c e s i n T r e a s u r y y i e l d s c a n a r i s e f o r s e c u r i t i e s o t h e r t h a n t h e o n - t h e - r u n s s u e s . S T R I P S , o f c o u r s e , c a n a l s o g o o n s p e c i a l i n t h e r e p o m a r k e t , p a r t i c u l a r l y t h e h a r d - t o - (cid:12) n d e c u r i t i e s a t t h e s h o r t e r e n d o f t h e S T R I P S c u r v e d i s c u s s e d a b o v e . C h e a p e s t - t o - d e li v e r f o r f u t u r e s c o n t r a c t s . F u t u r e s o n T r e a s u r y s e c u r i t i e s o (cid:11) e r e d b y t h e C h i c a g o o a r d o f T r a d e ( C B O T ) h a v e b e c o m e e x t e n s i v e l y t r a d e d . A s o f J u n e 1 9 9 9 , t r a d i n g v o l u m e i n o n g b o n d f u t u r e s a l o n e h a d r e a c h e d a n a v e r a g e o f 3 6 6 ,9 1 3 c o n t r a c t s p e r d a y , w i t h e a c h c o n t r a c t 2 5 B a s e d o n a u t h o r ’s c a lc u la t io n u s in g t r a d in g v o lu m e s r e p o r t e d b y F a b o z z i a n d F le m in g ( 2 0 0 0 ) , w h o u s e t r a d in g c t iv it y t h r o u g h in t e r - d e a le r b r o k e r s r e p o r t e d b y G o v P X . 2 6 D u Æ e ( 1 9 9 6 ) p r o v id e s a d is c u s s io n a n d m o d e l o f t h e r e p o m a r k e t , in c lu d in g t h e r e la t io n s h ip b e t w e e n r e p o r a t e s n d T r e a s u r y y ie ld s . 1 6
r a (cid:12) d O c i r B n p h t t g t t a a v s S h c t t H f t i d p t r w e p r e s e n t i n g a T r e a s u r y s e c u r i t y w i t h $ 1 0 0 ,0 0 0 f a c e v a l u e , w h i l e o p e n i n t e r e s t i n t h o s e f u t u r e s s t o o d t 6 7 0 ,1 6 8 c o n t r a c t s a t t h a t t i m e . T h e C B O T o (cid:11) e r s s i m i l a r c o n t r a c t s o n T r e a s u r y n o t e s w i t h t w o , v e , a n d t e n y e a r s t o m a t u r i t y . E a c h o f t h e s e c o n t r a c t s a l l o w a r a n g e o f T r e a s u r y s e c u r i t i e s t o b e e l i v e r e d , w i t h t h e e l i g i b l e s e c u r i t i e s d e (cid:12) n e d a c c o r d i n g t o t h e i r o r i g i n a l a n d r e m a i n i n g m a t u r i t i e s . n e o f t h e s e c u r i t i e s e l i g i b l e f o r d e l i v e r y w i l l b e t h e c h e a p e s t - t o - d e l i v e r ( C T D ) , m e a n i n g t h a t t h e o s t t o t h e s e l l e r o f t h e f u t u r e s c o n t r a c t o f p u r c h a s i n g t h e r e q u i r e d a m o u n t o f t h e s e c u r i t y t o d e l i v e r 2 7 s t h e l o w e s t f o r t h a t s e c u r i t y . T h e C T D s e c u r i t y i s o f t e n t r a d e d m o r e a c t i v e l y t h a n o t h e r o (cid:11) - t h e u n i s s u e s , i n p a r t b e c a u s e m a r k e t p a r t i c i p a n t s u s e t h a t s e c u r i t y t o h e d g e t h e i r f u t u r e s p o s i t i o n . e c a u s e o f i t s g r e a t e r l i q u i d i t y a n d ( t o a l e s s e r e x t e n t ) b e c a u s e s o m e m a r k e t p a r t i c i p a n t s m a y e e d t o p u r c h a s e t h e s e c u r i t y t o m a k e d e l i v e r y i n t o t h e f u t u r e s c o n t r a c t , t h e C T D m a y t r a d e a t a r e m i u m t o o t h e r o (cid:11) - t h e - r u n s e c u r i t i e s w i t h s i m i l a r l i q u i d i t y . A s y i e l d s h a v e f a l l e n o n b a l a n c e o v e r r e c e n t d e c a d e s , t h e p r i c e s o f o u t s t a n d i n g T r e a s u r y s e c u r i t i e s a v e g e n e r a l l y i n c r e a s e d , a n d b y m o r e f o r s e c u r i t i e s w i t h l o n g e r d u r a t i o n . A s a r e s u l t , t h e c h e a p e s t - 1 % F e b r u a r y 2 0 1 5 b o n d , w h i c h h a s o - d e l i v e r s e c u r i t y f o r t h e b o n d c o n t r a c t h a s o f t e n b e e n t h e 1 1 4 h e s h o r t e s t m a t u r i t y o f a l l e l i g i b l e s e c u r i t i e s ( t h i s i s t h e i s s u e j u s t t o t h e r i g h t o f t h e m a t u r i t y a p t h a t w a s h i g h l i g h t e d a b o v e ) . F o r e x a m p l e , f r o m t h e b e g i n n i n g o f 1 9 9 8 t h r o u g h t h e e n d o f h e s a m p l e , t h a t s e c u r i t y w a s t h e c h e a p e s t t o d e l i v e r i n t o t h e u p c o m i n g f u t u r e s c o n t r a c t o n 2 8 3 o f h e 3 0 1 d a y s . H o w e v e r , t h e C T D s e c u r i t y c a n v a r y b o t h t h r o u g h t i m e a n d a c r o s s c o n t r a c t s , t h u s (cid:11) e c t i n g t h e y i e l d c u r v e u n p r e d i c t a b l y t h r o u g h t i m e . O f c o u r s e , t h e r e a r e n o f u t u r e s c o n t r a c t s (cid:11) e c t i n g t h e y i e l d s o n c o u p o n S T R I P S . P r e m i u m s f r o m p a r . M a n y T r e a s u r y s e c u r i t i e s a r e t r a d i n g a t c o n s i d e r a b l e p r e m i u m s t o t h e i r p a r a l u e s a s a r e s u l t o f t h e g e n e r a l d e c l i n e i n i n t e r e s t r a t e s o v e r r e c e n t d e c a d e s . A n e c d o t a l e v i d e n c e u g g e s t s t h a t s o m e i n v e s t o r s a r e r e l u c t a n t t o h o l d s e c u r i t i e s t r a d i n g a t l a r g e p r e m i u m s t o p a r . o m e m a r k e t p a r t i c i p a n t s c l a i m t h a t t h e r e a r e i n s t i t u t i o n a l f a c t o r s t h a t m a k e i t l e s s a p p e a l i n g t o o l d a s e c u r i t y t h a t i s e x p e c t e d t o h a v e c a p i t a l l o s s e s , e v e n t h o u g h t h o s e l o s s e s a r e o (cid:11) s e t b y h i g h e r o u p o n p a y m e n t s . A m o n g s e c u r i t i e s t r a d i n g a t c o n s i d e r a b l e p r e m i u m s t o p a r a r e t h e o u t s t a n d i n g w e n t y - y e a r b o n d s , w h i c h w e r e i s s u e d m o r e t h a n a d e c a d e a g o . S T R I P S , o n t h e o t h e r h a n d , a l l r a d e a t a d i s c o u n t t o p a r . S u p p ly . I n m a n y m o d e l s t h e s u p p l y o f a T r e a s u r y s e c u r i t y s h o u l d h a v e n o e (cid:11) e c t o n i t s p r i c e . o w e v e r , o t h e r m o d e l s a l l o w t h e d e m a n d s c h e d u l e s f o r i n d i v i d u a l s e c u r i t i e s t o h a v e s o m e e l a s t i c i t y , o r e x a m p l e i f i n v e s t o r s h a v e h e t e r o g e n e o u s p r e f e r e n c e s a s i n t h e p r e f e r r e d h a b i t a t t h e o r y o f t h e e r m s t r u c t u r e . I n t h a t c a s e , a s m a l l s u p p l y o f a n i n d i v i d u a l s e c u r i t y c o u l d p o t e n t i a l l y i n c r e a s e t s p r i c e ( d e p e n d i n g o n t h e a v a i l a b i l i t y o f s u b s t i t u t e s ) . A t t h e s a m e t i m e , s u p p l y i s a n i m p o r t a n t e t e r m i n a n t o f l i q u i d i t y . S e c u r i t i e s w i t h s m a l l i s s u e s i z e s t e n d t o b e l e s s l i q u i d , w h i c h c o u l d i n s t e a d u s h i t s p r i c e l o w e r t h a n o t h e r s e c u r i t i e s . 2 7 T h e p r ic e s o f e lig ib le s e c u r it ie s d i(cid:11) e r s im p ly b e c a u s e o f d i(cid:11) e r e n c e s in c o u p o n r a t e s . T o a d ju s t fo r t h is e (cid:11) e c t , h e C B O T c o n t r a c t s c a le s t h e in v o ic e a m o u n t { o r t h e a m o u n t t h a t t h e h o ld e r o f t h e fu t u r e s c o n t r a c t m u s t p a y u p o n e c e iv in g a n e lig ib le s e c u r it y { b y a c o n v e r s io n fa c t o r t h a t w o u ld g iv e e a c h s e c u r it y t h e s a m e p r ic e if t h e y ie ld c u r v e e r e (cid:13) a t a t 8 % . T h is n o t io n a l c o u p o n w a s s w it c h e d t o 6 % b e g in n in g w it h t h e M a r c h 2 0 0 0 c o n t r a c t . 1 7
A n a c t i v e S T R I P S m a r k e t h a s s o m e i n t e r e s t i n g i m p l i c a t i o n s f o r s u c h s u p p l y i s s u e s . T h e a b i l i t y t o s t r i p a n d r e c o n s t i t u t e T r e a s u r y s e c u r i t i e s m a k e s s u p p l y e n d o g e n o u s , a t l e a s t t o s o m e e x t e n t , a c r o s s t h e m a r k e t s f o r S T R I P S a n d f o r t h e u n d e r l y i n g n o t e s a n d b o n d s . I f a r e s t r i c t i o n i n t h e a v a i l a b i l i t y o f a n i n d i v i d u a l S T R I P w e r e t o c a u s e t h e p r i c e o f t h a t s e c u r i t y t o r i s e , i n v e s t o r s c o u l d s i m p l y c r e a t e a d d i t i o n a l s u p p l y b y s t r i p p i n g m o r e s e c u r i t i e s . T h e o t h e r S T R I P S g e n e r a t e d i n t h e p r o c e s s c o u l d e i t h e r b e s o l d o r u s e d t o r e c o n s t i t u t e a s h o r t e r - t e r m T r e a s u r y n o t e o r b o n d . S i m i l a r l y , i f a n o t e o r b o n d w e r e i n t i g h t s u p p l y , i n v e s t o r s c o u l d r e c o n s t i t u t e t h a t s e c u r i t y i f t h e c o r r e s p o n d i n g S T R I P S w e r e a v a i l a b l e . A l t h o u g h i t s e e m s t h a t t h i s e n d o g e n e i t y o f s u p p l y m i g h t l i m i t a n y i m p a c t o n p r i c e s , s o m e s h o r t e r - t e r m c o u p o n S T R I P S h a v e a t t i m e s m o v e d w e l l b e l o w t h e y i e l d c u r v e , a s s h o w n a b o v e , r e p o r t e d l y b e c a u s e o f t h e i r s c a r c i t y . W h e t h e r s u p p l y e (cid:11) e c t s a r e a l s o o b s e r v e d a c r o s s n o t e s a n d b o n d s i s n o t i m m e d i a t e l y o b v i o u s a n d m u s t b e a n s w e r e d e m p i r i c a l l y . T o e x p l o r e t h e i m p a c t o f t h e s e f a c t o r s , t h e f o l l o w i n g e x e r c i s e m e a s u r e s t h e i d i o s y n c r a t i c c o m p o n e n t o f t h e y i e l d o n a n i n d i v i d u a l T r e a s u r y s e c u r i t y b y c o m p a r i n g i t s y i e l d t o t h a t o f a \ s y n t h e t i c " s e c u r i t y c r e a t e d f r o m t h e e s t i m a t e d S T R I P S y i e l d c u r v e . M o r e s p e c i (cid:12) c a l l y , u s i n g t h e z e r o - c o u p o n y i e l d c u r v e e s t i m a t e d f r o m T r e a s u r y c o u p o n S T R I P S ( f r o m s e c t i o n 4 .3 ) , a p o r t f o l i o o f z e r o - c o u p o n s e c u r i t i e s i s c r e a t e d t o e x a c t l y r e p l i c a t e t h e p a y m e n t s o f t h e u n d e r l y i n g T r e a s u r y s e c u r i t y . A s a r g u e d a b o v e , b e c a u s e o f t h e f u n g i b i l i t y o f c o u p o n S T R I P S , t h e v a l u e o f t h e s y n t h e t i c s e c u r i t y s h o u l d n o t b e a (cid:11) e c t e d b y a n y f a c t o r t h a t i s s p e c i (cid:12) c t o t h e u n d e r l y i n g n o t e o r b o n d . T h u s , t h e d e v i a t i o n b e t w e e n t h e y i e l d o f t h e u n d e r l y i n g s e c u r i t y a n d t h e y i e l d o f t h e s y n t h e t i c s e c u r i t y p r o v i d e s a m e a s u r e o f t h e i d i o s y n c r a t i c c o m p o n e n t o f t h e s e c u r i t y ’s y i e l d . T h e c a l c u l a t i o n i s p e r f o r m e d o n a l l o u t s t a n d i n g T r e a s u r y n o t e s a n d b o n d s o n a d a i l y b a s i s o v e r 2 8 t h e s a m p l e , f o r a t o t a l o f 2 0 2 ,8 0 9 o b s e r v a t i o n s . S o m e s n a p s h o t s o f t h e r e s u l t s a r e s h o w n i n F i g u r e 1 3 . I n t h e t o p t w o p a n e l s , t h e y i e l d s p r e d i c t e d b y t h e s y n t h e t i c s e c u r i t i e s l i n e u p c l o s e l y w i t h t h e a c t u a l y i e l d s . H o w e v e r , s o m e o f t h e i d i o s y n c r a t i c f a c t o r s d e s c r i b e d a b o v e c l e a r l y h a d a n e (cid:11) e c t o n t h e m o r e r e c e n t d a t e s h o w n i n t h e b o t t o m p a n e l . T a b l e 2 d e s c r i b e s t h e r e s u l t s o v e r t h e e n t i r e s a m p l e . A s s h o w n i n t h e (cid:12) r s t l i n e o f t h e t a b l e , t h e a v e r a g e d e v i a t i o n b e t w e e n t h e y i e l d o f a T r e a s u r y s e c u r i t y a n d t h a t o f i t s s y n t h e t i c s e c u r i t y h a s b e e n l e s s t h a n a b a s i s p o i n t a c r o s s a l l o u t s t a n d i n g s e c u r i t i e s . M o r e o v e r , m o s t o f t h e d i s t r i b u t i o n i s c o n t a i n e d i n a f a i r l y n a r r o w r a n g e , w i t h 9 0 % o f t h e o b s e r v a t i o n s f a l l i n g b e t w e e n - 9 a n d 8 b a s i s 2 9 p o i n t s . T h e r e m a i n d e r o f t h e t a b l e e x p l o r e s t h e i m p a c t o f t h e f a c t o r s l i s t e d a b o v e o n t h e y i e l d s o f p a r t i c u l a r s e c u r i t i e s , l o o k i n g a t t h e i d i o s y n c r a t i c y i e l d c o m p o n e n t o f r e c e n t l y i s s u e d s e c u r i t i e s , c h e a p e s t - t o - d e l i v e r s e c u r i t i e s , t w e n t y - y e a r b o n d s , s e c u r i t i e s t r a d i n g a t c o n s i d e r a b l e p r e m i u m s t o 3 0 p a r , a n d r e l a t i v e l y s m a l l i s s u e s . T h e r e s u l t s i n d i c a t e t h a t t h e r e i s n o s i g n i (cid:12) c a n t p r e m i u m o n t h e t w o - a n d (cid:12) v e - y e a r o n - t h e - r u n 2 8 C a lla b le is s u e s a n d s e c u r it ie s w it h le s s t h a n t h ir t y d a y s t o m a t u r it y h a v e b e e n e x c lu d e d . 2 9 A p o r t io n o f t h is v a r ia t io n a r is e s fr o m t h e n o is e in t h e d a t a t h a t g e n e r a t e d s o m e d is p e r s io n in t h e a r b it r a g e r e la t io n s h ip b e t w e e n S T R I P S a n d n o t e s a n d b o n d s s h o w n in F ig u r e 2 . 3 0 1 I n t h e r e s u lt s p r e s e n t e d , t h e c h e a p e s t - t o - d e liv e r s e c u r it y is a s s u m e d t o b e t h e 1 1 % F e b r u a r y 2 0 1 5 b o n d t h r o u g h - 4 o u t t h e s a m p le . A s d is c u s s e d a b o v e , t h is s e c u r it y w a s t h e C T D a t le a s t o v e r a la r g e p o r t io n o f t h e s a m p le . M o r e c o m p le t e d a t a o n t h e C T D s e c u r it y , s u c h a s t h e C T D is s u e s o n o t h e r fu t u r e s c o n t r a c t s , a r e d iÆ c u lt t o c o lle c t . O t h e r fa c t o r s , s u c h a s r e p o m a r k e t s p e c ia ln e s s , a r e e x c lu d e d b e c a u s e o f t h e d iÆ c u lt y in o b t a in in g d a t a . 1 8
A T O 1 2 F O 1 2 T O 1 2 T O 1 2 C T P I * T a b l e 2 : I d i o s y n c Y ie ld S p r e a d ( in B a s is P o in t s ) b e t w e e n t D e r iv e d fr o m t h e E s t im a t e d C o u p o n S 1 9 9 4 A v e r a g e l l S e c u r i t i e s - 0 .9 w o - y e a r N o t e s n - t h e - r u n - 0 .9 s t o (cid:11) - t h e - r u n 0 .6 n d o (cid:11) - t h e - r u n 1 .3 i v e - y e a r N o t e s n - t h e - r u n - 1 .5 s t o (cid:11) - t h e - r u n 0 .6 n d o (cid:11) - t h e - r u n 1 .0 e n - y e a r N o t e s n - t h e - r u n - 1 3 .9 * * s t o (cid:11) - t h e - r u n - 9 .3 * * n d o (cid:11) - t h e - r u n - 6 .2 h i r t y - y e a r B o n d s n - t h e - r u n - 8 .1 * * s t o (cid:11) - t h e - r u n - 3 .4 * * n d o (cid:11) - t h e - r u n - 1 .8 h e a p e s t - t o - D e l i v e r - 3 .9 * * w e n t y - y e a r B o n d s 0 .5 r e m i u m a b o v e 3 0 % - 0 .3 s s u e S i z e b e l o w $ 5 B i l . 0 .3 * in d ic a t e s s ig n i(cid:12) c a n c e in t h a t t h e in t e r v a l r a t i c Y i e l d C o m h e T r e a s u r y N o t e o r B T R IP S Y ie ld C u r v e t h :1 t o 1 9 9 9 :1 9 0 % I n t e r v a l ( - 9 .1 ,8 .1 ) ( - 8 .3 ,4 .1 ) ( - 5 .9 ,5 .1 ) ( - 4 .0 ,6 .0 ) ( - 1 4 .6 ,3 .9 ) ( - 6 .4 ,5 .0 ) ( - 5 .5 ,5 .2 ) ( - 2 3 .4 ,- 7 .4 ) ( - 1 7 .1 ,- 3 ,4 ) ( - 1 3 .3 ,3 .0 ) ( - 2 0 .8 ,- 2 .0 ) ( - 8 .8 ,- 0 .4 ) ( - 4 .2 ,0 .3 ) ( - 1 0 .1 ,- 0 .8 ) ( - 6 .2 ,5 .4 ) ( - 5 .0 ,4 .2 ) ( - 6 .4 ,5 .3 ) c o n t a in in g 9 0 % o f t h e 1 9 p o n e n t s o n d a n d a S y n t h e t ic S e c u r ity a t R e p lic a t e s It s P a y m e n t s 1 9 9 8 :7 t o 1 9 9 9 :1 A v e r a g e 9 0 % I n t e r v a l 2 .0 ( - 9 .4 ,1 5 .4 ) - 7 .0 ( - 1 8 .4 ,0 .4 ) - 2 .9 ( - 8 .3 ,2 .1 ) - 0 .4 ( - 6 .1 ,4 .5 ) - 1 3 .5 * * ( - 2 3 .2 ,- 3 ) - 5 .7 ( - 1 3 .0 ,0 .1 ) - 2 .7 ( - 9 .8 ,2 .4 ) - 2 2 .6 * * ( - 3 3 .5 ,- 1 3 .2 ) - 1 6 .2 * * ( - 2 7 .6 ,- 9 .4 ) - 1 0 .6 * * ( - 1 9 .6 ,- 2 .7 ) - 1 8 .0 * * ( - 2 9 .4 ,- 6 .2 ) - 9 .5 * * ( - 1 8 .8 ,- 2 .7 ) - 3 .3 * * ( - 6 .2 ,- 1 .2 ) - 1 0 .2 * * ( - 1 5 .4 ,- 4 .8 ) 3 .6 ( - 2 .1 ,9 .1 ) - 0 .2 ( - 7 .5 ,6 .3 ) 3 .3 ( - 2 .0 ,8 .9 ) o b s e r v a t io n s d o e s n o t s p a n z e r o
i s s u e s . H o w e v e r , t h e o n - t h e - r u n t e n - y e a r n o t e a n d t h i r t y - y e a r b o n d b o t h h a v e c o n s i d e r a b l e l i q u i d i t y 3 1 p r e m i u m s , f a l l i n g a b o u t 1 4 a n d 8 b a s i s p o i n t s b e l o w t h e y i e l d c u r v e , o n a v e r a g e . M o r e o v e r , t h o s e l i q u i d i t y p r e m i u m s a l s o s p i l l e d o v e r i n t o t h e (cid:12) r s t o (cid:11) - t h e - r u n i s s u e s . T h e c h e a p e s t - t o - d e l i v e r s e c u r i t y i s a l s o f o u n d t o h a v e a s i g n i (cid:12) c a n t p r e m i u m , f a l l i n g 4 b a s i s p o i n t s b e l o w t h e y i e l d c u r v e o n a v e r a g e . I n c o n t r a s t , t h e r e i s n o s i g n i (cid:12) c a n t e v i d e n c e t h a t t w e n t y - y e a r b o n d s o r s e c u r i t i e s t r a d i n g a t l a r g e p r e m i u m s d e v i a t e d f r o m t h e y i e l d c u r v e . S i m i l a r l y , s i z e d o e s n o t a p p e a r t o b e a n i m p o r t a n t f a c t o r i n g e n e r a t i n g i d i o s y n c r a t i c y i e l d m o v e m e n t s . A s s h o w n i n t h e r i g h t - h a n d c o l u m n s , t h e s e i d i o s y n c r a t i c p r e m i u m s i n t e n s i (cid:12) e d o v e r t h e s e c o n d h a l f o f 1 9 9 8 a n d i n t o 1 9 9 9 . L i q u i d i t y p r e m i u m s b e c a m e m o r e e v i d e n t i n t h e t w o - a n d (cid:12) v e - y e a r n o t e s , a n d t h e p r e m i u m s o n t h e t e n - a n d t h i r t y - y e a r s e c u r i t i e s i n c r e a s e d s h a r p l y . M o r e o v e r , s i g n i (cid:12) c a n t l i q u i d i t y p r e m i u m s e x t e n d e d t h r o u g h t h e s e c o n d o (cid:11) - t h e - r u n i s s u e s f o r t h e t e n - a n d t h i r t y - y e a r s e c u r i t i e s . S i m i l a r l y , t h e p r e m i u m o n t h e c h e a p e s t - t o - d e l i v e r s e c u r i t y i n c r e a s e d s i g n i (cid:12) c a n t l y . T h e s e p a t t e r n s l i k e l y r e (cid:13) e c t a n i n c r e a s e i n t h e p r e f e r e n c e f o r l i q u i d i t y f o l l o w i n g t h e t u r b u l e n c e i n (cid:12) n a n c i a l m a r k e t s a t t h a t t i m e . C o n s i s t e n t w i t h t h a t i n t e r p r e t a t i o n , t h e l e s s l i q u i d t w e n t y - y e a r b o n d s m o v e d 4 b a s i s p o i n t s a b o v e t h e y i e l d c u r v e o n a v e r a g e , a l t h o u g h t h a t d e v i a t i o n i s n o t s i g n i (cid:12) c a n t j u d g i n g f r o m t h e 9 0 % i n t e r v a l . A s b e f o r e , n o e (cid:11) e c t c a n b e i d e n t i (cid:12) e d f o r s e c u r i t i e s t r a d i n g a t l a r g e p r e m i u m s o r f o r s m a l l i s s u e s i z e s . 6 C o n c l u s i o n T r e a s u r y c o u p o n S T R I P S p r o v i d e a v a l u a b l e s o u r c e o f i n f o r m a t i o n a b o u t t h e z e r o - c o u p o n T r e a s u r y y i e l d c u r v e . T h e S T R I P S m a r k e t i s h i g h l y i n t e g r a t e d w i t h t h e m a r k e t f o r n o t e s a n d b o n d s . M o r e o v e r , c o u p o n S T R I P S o (cid:11) e r s e v e r a l a d v a n t a g e s o v e r n o t e s a n d b o n d s f o r m e a s u r i n g t h e z e r o - c o u p o n y i e l d c u r v e : t h e y a r e a l r e a d y i n t h e f o r m o f z e r o - c o u p o n s e c u r i t i e s , t h e y h a v e a c o m p l e t e r a n g e o f m a t u r i t i e s , a n d t h e i r f u n g i b i l i t y s e e m s t o r e m o v e s o m e o f t h e i d i o s y n c r a t i c v a r i a t i o n f o u n d i n t h e y i e l d s o f n o t e s a n d b o n d s . G i v e n t h e s e a d v a n t a g e s , t h e r a w c o u p o n S T R I P S q u o t e s t h e m s e l v e s c a n b e u s e d t o e v a l u a t e z e r o - c o u p o n c u r v e s e s t i m a t e d f r o m n o t e s a n d b o n d s u n d e r v a r i o u s m e t h o d s . T h e r e s u l t s i n d i c a t e t h a t o n e o f t h e a s s u m p t i o n s i m p o s e d b y t h e N e l s o n - S i e g e l m e t h o d | t h a t l o n g e r - t e r m y i e l d s a n d f o r w a r d r a t e s a p p r o a c h a c o n s t a n t l e v e l | i s c o n s i s t e n t l y v i o l a t e d b y t h e S T R I P S y i e l d s . T h e F i s h e r - N y c h k a - Z e r v o s m e t h o d , w h i c h ( a s i m p l e m e n t e d h e r e ) i s a m u c h m o r e (cid:13) e x i b l e s p e c i (cid:12) c a t i o n , i s m o r e e (cid:11) e c t i v e a t c a p t u r i n g t h e o v e r a l l s h a p e o f t h e S T R I P S y i e l d s . H o w e v e r , a t t i m e s t h i s m e t h o d l e a d s t o v e r y e r r a t i c p a t t e r n s o f f o r w a r d r a t e s t h a t a p p e a r t o b e r e l a t e d t o t h e l a c k o f d a t a a t i n t e r m e d i a t e m a t u r i t i e s a n d v a r i o u s p r e m i u m s a (cid:11) e c t i n g i n d i v i d u a l s e c u r i t i e s . A p p l y i n g t h e F N Z m e t h o d d i r e c t l y t o S T R I P S i n s t e a d r e s u l t s i n m o r e p r e c i s e e s t i m a t e s o f t h e z e r o - c o u p o n y i e l d c u r v e a n d f o r w a r d r a t e s . M o r e o v e r , t h e s e c u r v e s a r e l e s s e r r a t i c , s u g g e s t i n g t h a t t h e i r s h a p e s m a y r e (cid:13) e c t f u n d a m e n t a l f a c t o r s s u c h a s m o n e t a r y p o l i c y e x p e c t a t i o n s , r i s k p r e m i u m s , 3 1 T h e s e (cid:12) n d in g s m a y r e (cid:13) e c t t h a t t h e t e n - a n d t h ir t y - y e a r s e c u r it ie s w e r e is s u e d o n a q u a r t e r ly ( o r le s s ) b a s e is o v e r t h e s a m p le , w h ile t h e t w o - a n d (cid:12) v e - y e a r n o t e s w e r e is s u e d m o n t h ly o v e r p a r t s o f t h e s a m p le . A m o r e p r e c is e in v e s t ig a t io n o f t h e liq u id it y p r e m iu m w o u ld c o n t r o l fo r a u c t io n p a t t e r n s a n d o t h e r fa c t o r s . 2 0
o r i n t e r e s t - r a t e v o l a t i l i t y a s o p p o s e d t o f a c t o r s s p e c i (cid:12) c t o i n d i v i d u a l s e c u r i t i e s . T h e p o t e n t i a l s h o r t c o m i n g o f c o u p o n S T R I P S i s t h a t t h e y h a v e l i m i t e d l i q u i d i t y a t s h o r t e r m a t u r i t i e s . I n d e e d , t h e s h o r t e n d o f t h e y i e l d c u r v e i s t h e o n l y p o r t i o n w h e r e t h e s t a n d a r d e r r o r s o f t h e e s t i m a t e d S T R I P S y i e l d c u r v e e x c e e d t h o s e o f t h e y i e l d c u r v e e s t i m a t e d f r o m n o t e s a n d b o n d s . C o n s i d e r i n g t h i s , a p o t e n t i a l l y p r o m i s i n g a p p r o a c h m a y b e t o e s t i m a t e t h e y i e l d c u r v e f r o m a c o m b i n a t i o n o f q u o t e s o n c o u p o n S T R I P S a n d o n n o t e s a n d b o n d s . I n d e e d , c o u p o n S T R I P S c o u l d b e u s e d t o (cid:12) l l i n t h e m a t u r i t y g a p a c r o s s n o t e s a n d b o n d s , t h e r e b y e l i m i n a t i n g s o m e o f t h e d i Æ c u l t i e s t h a t a r i s e , w h i l e n o t e s a n d b o n d s c o u l d b e u s e d t o d e t e r m i n e t h e s h o r t e r e n d o f t h e y i e l d c u r v e . R e f e r e n c e s Z e r o - C o u p o n Y i e ld C u r v e s : T e c h n i c a l D o c u m e n t a - [1 ] B a n k f o r I n t e r n a t i o n a l S e t t l e m e n t s . 1 9 9 9 . t i o n . [2 ] D a v e s , P h i l l i p R . a n d M i c h a e l C . E h r h a r d t . 1 9 9 3 . L i q u i d i t y , R e c o n s t i t u t i o n , a n d t h e V a l u e o f J o u r n a l o f F i n a n c e U .S . T r e a s u r y S t r i p s . 4 8 , 3 1 5 - 3 2 9 . J o u r n a l o f F i n a n c e [3 ] D u Æ e , D a r r e l l . 1 9 9 6 . S p e c i a l R e p o R a t e s . 5 1 , 4 9 3 - 5 2 6 . [4 ] D u p o n t , D o m i n i q u e a n d B r i a n S a c k . 1 9 9 9 . T h e T r e a s u r y S e c u r i t i e s M a r k e t : O v e r v i e w a n d F e d e r a l R e s e r v e B u l le t i n R e c e n t D e v e l o p m e n t s . 8 5 , 7 8 5 - 8 0 6 . [5 ] F a b o z z i , F r a n k J . a n d M i c h a e l J . F l e m i n g . 2 0 0 0 . U .S . T r e a s u r y a n d A g e n c y S e c u r i t i e s . I n F . T h e H a n d b o o k o f F i x e d I n c o m e S e c u r i t i e s : 6 t h E d i t i o n F a b o z z i ( e d .) , . N e w Y o r k : M c G r a w H i l l . [6 ] F i s h e r , M a r k , D o u g l a s N y c h k a , a n d D a v i d Z e r v o s . 1 9 9 5 . F i t t i n g t h e T e r m S t r u c t u r e o f I n t e r e s t R a t e s w i t h S m o o t h i n g S p l i n e s . F i n a n c e a n d E c o n o m i c s D i s c u s s i o n S e r i e s # 1 9 9 5 - 1 . B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m . [7 ] F i s h e r , M a r k . 1 9 9 6 . F i t t i n g a n d I n t e r p r e t i n g t h e U .S . Y i e l d C u r v e a t t h e F e d e r a l R e s e r v e B o a r d . M i m e o , F e d e r a l R e s e r v e B o a r d o f G o v e r n o r s . C o m p u t a t i o n a l E c o - [8 ] F i s h e r , M a r k a n d D a v i d Z e r v o s . 1 9 9 6 . Y i e l d C u r v e . I n H . V a r i a n ( e d .) , n o m i c s a n d F i n a n c e : M o d e li n g a n d A n a ly s i s w i t h M a t h e m a t i c a . N e w Y o r k : S p r i n g e r - V e r l a g . [9 ] L i v i n g s t o n , M i l e s a n d D e b o r a h W r i g h t G r e g o r y . 1 9 8 9 . T h e S t r i p p i n g o f U .S . T r e a s u r y S e c u r i t i e s . M o n o g r a p h S e r i e s i n F i n a n c e a n d E c o n o m i c s # 1 9 8 9 - 1 , S a l o m o n B r o t h e r s C e n t e r f o r t h e S t u d y o f F i n a n c i a l I n s t i t u t i o n s , N e w Y o r k U n i v e r s i t y . [1 0 ] J o r d a n , B r a d f o r d D ., R a n d y D . J o r g e n s e n , a n d D a v i d R . K u i p e r s . 2 0 0 0 . T h e R e l a t i v e P r i c i n g J o u r n a l o f F i n a n c i a l E c o n o m i c s o f U .S . T r e a s u r y S T R I P S : E m p i r i c a l E v i d e n c e . 5 6 , 8 9 - 1 2 3 . 2 1
[1 [1 1 2 ] ] N B S t e u v i o l s o n s i n e e n s s n a l , s o B C . R . s 6 0 , 4 7 n , L a r s u r e a u o a 3 E f n d - 4 . E 8 O c A 9 . . o n . 1 o F 9 m 9 . 4 i c S . i e E R g s e e l . t i m s e a 1 a r c 9 t h 8 i n 7 g W . P a r s i m a n d I n o r k i n g 2 2 t P o n i e r p a p o r e u e r s t i # n M g 4 8 o F 7 d o 1 e r . l i w n a g r d o f R Y a t i e l d e s : S C w u e r d v e s e n . 1 J 9 o 9 u 2 r n 4 a . l N o a f -
Figure 5: Nelson-Siegel Method Compared to Coupon STRIPS Zero-Coupon Yield Curves Implied Forward Rates 7 7.4 12/13/96 6.8 6.9 6.6 6.4 6.4 6.2 6 5.9 5.8 Estimated from Notes and Bonds (N/B) 5.4 5.6 Yields on Coupon 5.4 STRIPS 4.9 5.2 5 4.4 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 6 7 12/15/98 5.8 6.5 5.6 5.4 6 5.2 5 5.5 4.8 5 4.6 4.4 4.5 4.2 4 4 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 6.7 7 6/28/99 6.5 6.5 6.3 6.1 6 5.9 5.7 5.5 5.5 5 5.3 5.1 4.5 4.9 4.7 4 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 Yield curves are zero-coupon yields on a bond-equivalent basis; forward rates are instantaneous forward rates implied by zero-coupon yields.
Figure 6: Fisher-Nychka-Zervos Method Compared to Coupon STRIPS Zero-Coupon Yield Curves Implied Forward Rates 7 8 12/13/96 6.8 7 6.6 6 6.4 5 6.2 6 4 Estimated from Notes 5.8 and Bonds (N/B) 3 5.6 Yields on Coupon STRIPS 2 5.4 1 5.2 5 0 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 6 12 12/15/98 5.8 10 5.6 8 5.4 6 5.2 4 5 2 4.8 0 4.6 0 5 10 15 20 25 30 -2 4.4 -4 4.2 -6 4 0 5 10 15 20 25 30 -8 6.7 8 6/28/99 6.5 7 6.3 6 6.1 5 5.9 5.7 4 5.5 3 5.3 2 5.1 1 4.9 4.7 0 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 Yield curves are zero-coupon yields on a bond-equivalent basis; forward rates are instantaneous forward rates implied by zero-coupon yields.
Figure 7: Zero-Coupon Yield Curve Estimated from Notes and Bonds (12/15/98) 5.8 5.6 5.4 5.2 5 Actual Yields 4.8 Predicted Yields 4.6 Zero-Coupon Yield Curve 4.4 4.2 0 5 10 15 20 25 30
Figure 8: Effect of Removing Recently Issued Securities Zero-Coupon Yield Curves (6/28/99) Implied Forward Rates (6/28/99) 6.7 10 6.5 6.3 5 6.1 5.9 0 5.7 0 5 10 15 20 25 30 5.5 -5 5.3 5.1 Dropping no securities -10 4.9 4.7 0 5 10 15 20 25 30 -15 6.7 8 6.5 7 6.3 6 6.1 5 5.9 5.7 4 5.5 3 5.3 2 5.1 Dropping the on-the-run and first off-the-run issue 1 4.9 4.7 0 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 6.7 8 6.5 7 6.3 6 6.1 5 5.9 5.7 4 5.5 3 5.3 2 5.1 Dropping the on-the-run and first 3 off-the-run issues 1 4.9 4.7 0 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 Yield curves are zero-coupon yields on a bond-equivalent basis; forward rates are instantaneous forward rates implied by zero-coupon yields.
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Brian Sack (2000). Using Treasury STRIPS to Measure the Yield Curve (FEDS 2000-42). Board of Governors of the Federal Reserve System, Finance and Economics Discussion Series. https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_2000-42
@techreport{wtfs_feds_2000_42,
author = {Brian Sack},
title = {Using Treasury STRIPS to Measure the Yield Curve},
type = {Finance and Economics Discussion Series},
number = {2000-42},
institution = {Board of Governors of the Federal Reserve System},
year = {2000},
url = {https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_2000-42},
abstract = {Treasury STRIPS derived from coupon payments of notes and bonds provide an effective reading of the zero-coupon yield curve. Among their advantages, coupon STRIPS are zero-coupon securities, have a complete range of maturities, and are fungible, which appears to make the coupon STRIPS yield curve relatively smooth. Yields on coupon STRIPS are compared to the zero-coupon yield curves derived from notes and bonds under the Nelson-Siegel and the Fisher-Nychka-Zervos methods. The results point to some shortcomings of these approaches and indicate that the zero-coupon yield curve could be estimated more precisely from coupon STRIPS.},
}