Activist vs. Non-Activist Monetary Policy: Optimal Rules Under Extreme Uncertainty
Abstract
The paper was motivated by Milton Friedmanâs remark that economists and policy makers know too little about their models to make them useful for setting monetary policy. Therefore, instead of varyingmoney supply (the policy instrument of the day) in response to observed changes in economic aggregates, central banks should determine a constant rate of money growth, a CMG, and stick to it. I viewed this conclusion as too extreme, since it was well known that classical characterizations of model uncertainty would not, except in an extreme version of policy multiplier uncertainty analyzed by Brainard (1967), produce non-reactive policy. I considered, therefore, the possibility that Friedman had something far more extreme than Bayesian risk in mind, a kind of uncertainty that could not be described in terms of subjective or objective probability distributions. This was the idea of uncertainty made famous by Frank H. Knight, which required an entirely different approach to optimization. Since one cannot formalize Knightian uncertainty with well defined probability distributions in a Bayesian sense, it is impossible to formulate policy based on mathematical expectations, obliging the decision maker to resort to minimax strategies that seek to avoid worst-case outcomes.
Activist vs. Non-Activist Monetary Policy: Optimal Rules Under Extreme Uncertainty (A Primer on Robust Control) Peter von zur Muehlen J a n u a r y 1 2 , 2 0 0 1 (cid:3) EDITORIAL NOTE Thisworkingpaperisare-issueofanunpublishedmanuscriptwritteneighteenyearsago. 1 The reasonforresurrectingitnowisthatithasbeenreferencedrecentlyinthenewliteratureon c o n t r o l r o b u s t . In 1982, this topichad littlecurrency in the economics literature; and even in engineering,wherethisfieldhasbeen developed,thetopichad justbeguntotakeholdwiththepublication ofG.Zames’seminal1981articleon H 1 control. 2 SinceIwrote“Activistvs. Non-ActivistMonetary Policy,” the technology of robust control has leap-frogged and so has understanding of the subject, thanks largely to the many contributions by Lars Hansen and Thomas Sargent. 3 Even so, manybasicinsightsandintuitionsremainthesame. Becausethispaperisframedinsimplemathematicalterms,thereadermayviewitas aprimeron robustcontrol,usefuleventoday,when much oftheliteratureon thesubjecttends tobeverytechnical. (cid:3) FederalReserveBoard,Washington,DC20551.Theopinionsexpressedhereinaresolelythoseoftheauthorand donotnecessarilyrepresenttheviewsoftheBoardofGovernorsorthestaffoftheFederalReserveSystem. 1 For technical reasons, the paper had to be be retyped (re-wordprocessedis the correct word now); and I thank KarenBlackwell fordoingitso wellfor me. I have takenthe libertyto makesome editorialimprovements,which, however,havenotaffectedanyoftheoriginalconclusions. 2 “Feedbackandoptimalsensitivity: modelreferencetransformations,multiplicativenorms, andapproximateinverses,”inIEEETransactionsonAutomaticControlAC-26. 3 See,forexample,theirmostrecentpaper,“Robustcontrolandfilteringofforward-lookingmodels,”unpublished manuscript,UniversityofChicagoandStanfordUniversity,October2000.
The paper was motivated by Milton Friedman’s remark that economists and policy makers know too little about their models to make them useful for setting monetary policy. Therefore, insteadofvaryingmoneysupply(thepolicyinstrumentoftheday)inresponsetoobservedchanges ineconomicaggregates,centralbanksshoulddetermineaconstantrateofmoneygrowth,aCMG, and stick to it. I viewed this conclusion as too extreme, since it was well known that classical characterizationsofmodeluncertaintywouldnot,exceptinanextremeversionofpolicymultiplier uncertaintyanalyzed by Brainard (1967),producenon-reactivepolicy. Iconsidered, therefore, the possibility that Friedman had something far more extreme than Bayesian risk in mind, a kind of uncertaintythatcouldnotbedescribedintermsofsubjectiveorobjectiveprobabilitydistributions. This was the idea of uncertainty made famous by Frank H. Knight, which required an entirely different approach to optimization. Since one cannot formalize Knightian uncertainty with well defined probabilitydistributionsin a Bayesian sense, it isimpossibleto formulatepolicybased on mathematicalexpectations,obligingthedecisionmakertoresorttominimaxstrategiesthatseekto avoidworst-caseoutcomes. For pedagogical reasons, I confined the analysis to a one-equation model of nominal income growthsubjecttouncertaintyaboutitsparametersaswellastheunderlyingdata. Thepapershows how, even under extreme uncertainty, a policy maker determines a money growth rule that is usuallycontinuouslyresponsivetoobservations,whereparticularitiesofthemodeldeterminewhether such a rule is more or less attenuated than one derived in a Bayesian framework. The last half of the paper compares policies when the decision maker uses Bayesian or robust filtering techniques or, alternatively, Bayesian or robust signal extraction methods for an imperfectly observed state variable,such as trendoutputgrowth. Themodeliswritteninstaticformandusesasimplequadraticsociallossfunction. Theresults are equivalent if one introduces dynamics and works with the implied asymptotic expected loss. The archaic seeming terms used in the paper, such as “activist”and “non-activist”may be read as “amplified”and“attenuated,”respectively. Also,thepapercaneasilybereframedtoderiveinterest raterules, thefocus ofmuchmodern policyanalysis. JEL classification: C6, E5 Keywords: Monetary policy, robust policy, model uncertainty, data uncertainty, Knightian uncertainty,Bayesian risk, minimaxpolicy,minimaxfiltering,Neyman-Pearson likelihoodratio, signaldetection.
a m c a m r t d d u e m a c i m p i e l o P S F W A d o o p o e w a i n x i o n o a f i i b e p e a p v n n p d a o t s c t n m n c n r t k s t e d s r o e c a e c a t e r m o d o e t t h e e e c e h i c t e r l t s r r e a d i m y i h e l r r i r i l a a r e s i t d i t m x e t e a e r i v a a n T t r n n . v a r b a e l i g l h a v l l g 1 h e i i t e r i u i s ’ o g r c B o t o t 9 i d s n n k v t n u t s n r o c o a o i n S R o 8 s t g f T e l i i t n r i o w o n y d o t e n 2 b s u o s y n o y c a p n w t n d e n z u s , p y . s n s g n e t a g t h s i s r . u d e a o d a d s t r e r h t t i a r i r D p n u a d o i i h t g a i e a i a t e v C e e T r m d f f t f a a i m n a x n o n i M s e r o h c e r f : o t i e e f n c t n o u 2 e e n e a e r n s t o d e i o e B 0 A a K s t s r d t . e r p m n r t h o 5 C n e b a s m i B a o y r m i t o g e l a 5 T O a y a a l o n a e s a t n K s e r 1 I P l n s n t n g y m s b C t s i e v n t n d V T y e i d d h e e o y o d i n y a i s I I z s s i e t v s d n n o o t r g S M e i i f s a e i e o p t e n r a g i h t T A s a f m f e r r a l t l r s e n r a t o L n o p e y s n ’ . a a n o b i V S . R U L t h e s , a r t h a c t s r e n c d i f f p o l i o n s u n c s p a I n y i n g r y t n o t h e r e d - - a e x t r w t h l e i a n s d i s t N O E S o p n d i s o e e r i c o e r r a t a o n e r n d e m r u n e n i n N t f i e y f t m h c c e e l t s g - U i c c n n a e e m o e p i e h e u A N A m o o u c i m i t e m s r t v e s i C D b a n n n t e n o n e l n m s e e c s T E s l s t c h s s d t r a t o a s c r a f a h I R t i t r e e , t e y s t a n r e e s n e n V r t a o r r l t l i n r i e d n I E a y n v t a t u t a e i l t t o b d o S X c t e a t h m u h n r g n y e a n e b t i T T t o r i t i e n a d a t d i a h s R f m s n i s n c t c m u i n o d c e e M O N E M E r e o n e y i t y t u d p a t t e r t a s t h e a s e e a i t i m p l b y l y f B e r i k r a u f r E a y s i e p o a s , g o y t d r v u t o T U c n e i u d a n h o a e l h m A N t g n t r c n m a t i , l e e i d e o R C i r o t o o t e t h n e s n r i Y E v o t h w c n y s a e s e s l a i i i n R e w e a o d t x s a n r n s t f P O L I C Y T A I N T Y f e e d b t h r u l m e r e l y e c o n o r d u n c m p a r e s i t i o n i a b o u t k n o w n a n d K n p o l i c y ‘ ‘ n a t t r e m e r e s p o g g e d g o t j u s d ’ s ( 1 o n l y a l s o y u s e s o r m a t i : a e m e n t p i u u n a t 9 o u o c s a y r t g h r g m r n s p i 6 n n N n k , t h e o h a e c i f 7 e c e p d a e i b t k , e v b y ) e y w r r i b i n m a i e ’ r e e s r m i u o s u n r f o b a r ’ t n t c r p t a t l p a t t e o d i n a e w o e e a n h e o g y l r e l c u i s e n s c i s s r a a m l i o s n s e s u i n P e e e l a t a t p i t n t l a e a d e s b i t a y e n y t a t l i a c m o o v i n s g o n n . n r h b e u e o d a o c c s y n a t n w b m y a o n t n t i o i A s n e f h t u n o e w o e h t a f : r l
I t h i u u t b o B ‘ a t p M b ( p t i i L i t t ( ( . o a n n n o y f r ‘ c h r o a 1 r h n d u r h h 1 3 s c k c u n t e o d s 9 o a f e c r 4 e e 9 ) I g o n e w p t n e i p i e 8 c t o n a e E r 7 N r b m o r h o h n o v c o g d 1 e r t s l v i e 7 b T o e p w t i l i e e o s l ) d t m i e e n ) e R A w e e n a c i s r A K , u i i A o . u h a c ( v n e e ] h O c n t i h c n e r t a n r e t a 1 a f x , a D c a e c n y p a y c s i n t e i l 9 n i f i v U o t d n u t p o n o n o e o i h o I s p o , 7 c n e s ( i C r e t r y o c l d p e n n o p n o n 6 e c t 2 o T d a f r l o i p s t o ( u t a l t ) r t ) r I i e h e i i n c M o i i f i 1 g i e r i h h , p a i c a O n c n a n s c c y e s a n n 9 h m s e c e e r t v o p l N g o d n t y e l i n g t c 7 t a s y l n a o i e n r : n e d s r p t n s e h l 7 l e m d n p o n t i e t s d s o a m n e z g , n e u ) p n o m t d o n e r v q O o t , r i a i r e ’ t d , r c c d a b h s a s a a u N a o d k n v r g ’ e e o o e e k y e S i l s c t a m n n a l e g e r i c M v n , l e a t t e t T o t n a t r r ( o h n o G o o t r a r r i e p u i H n t d g o s s s 1 u o t n o d k r B s ’ g a g o x r a a o E e r h g h e 9 p l e o r i i o r p s e t e n p o l g n t a e t e r t o n 7 d r m d g n l u e n i n e p e s A a t h d e y r e 2 o s v y o l g n c i t o t f c o p n P r e g a s p t s ) f e . n i p n i n s n o t s r t d P i . r t e u i s , t n a c r e f f a a r a i e s e R s o f l c t e o t ( n a o r i o i l n t t c s O t u e f t a e p a c i E 1 i s c c r n d p i i o o c P T n v e l r r n o a o x 9 e e n m e o o o m b r R o h d e c f l m o d n n p 7 a d o a a t x W l n n m t i I r i s n t r y p o t o 7 n a u t n t h p a i s s i a b A t s s o v o B m h v n ) d g r e d i e e l c , t i i T h t i m h s s r i e i e , a e s o c l y m m n n E o c h f t a . i u s o a n P i s r n e t a . o a e g N d o a h t v l t n t r t F a n , t e c a c 4 d c n i E o n t a a h e o i n s y o s i p s h q i o t e e t t n t S x s p t e n o e , p s a t h a u s n i l i s f h S y t p p n g n r o t o c d a t i o o ( s v o e 1 , a o l m d o w f i f h e a s r s m n 1 i a r O n l i a i t i ( h m e m c f e u y s 9 t s m m e F t t i e y f a e n 1 o s a t r u t r r f . 7 h t o a c h c d f c r c 9 m t l h s i e e t f l 3 a n t o F e m y b u c m l 8 r i ( v c q h i i ) t p g i n E o r e s e u 0 I u c s 1 ( i e u e c H t ] o o o E s n s a i s m d ) c o 9 1 s n e i o e h l a n m D u e h t d o s o e . s t n p 7 9 t t n p e w r p a i g y B p y o i e n , n h u t o 7 8 l t o n e a o v c e w A p u o s e F a r r l ) 0 p y l s t v t i e i n i c C l g l n t o a t r l a o i , ) o y s e u n e t t o K y r d a a f n a i l l l c , l b i a r r t b s s h n o l b d r e y L i e a b n , e s e t P o w n l i i y d l i p e a c e d l d e c i l a O f t o y l n f m a n r e i n i n v y i [ t n a n a i L h t , i f r p a b s o f j d e o s f e o n g n I m z o o h n e t c f o s m c a u . t t s C o ( b m i r m e l a e e n O , a a r p i g a h b h u Y n C e o n m n ( b d c h k d t r e n . n e e e [ n e M n g a c o 1 i u t u u i e e o r f , T k y G l e . t o m 9 l r i f n n d g i o B p o e a n ) e t i n e 7 i e v o c b a o r a a p c y o s f a o f n 0 t s e u ( l y c n r m r r t o l w h p t r S n u a , y n d 1 u o t a r a i n o n o r y u s . t e 9 d B n t t o d m o r u o i c i i 1 r o s ( 7 i r t a o i i a m p l p n p h n o 9 e s 1 2 n u r s o ( g l y ( a d o o n E 7 q s 9 ) g n o s t n 1 m 1 r s g l m x 1 u t 6 . n l u h 9 i [ 9 a b i e i a c p ) i a 8 p e m e s 7 f f F 7 m e t n c r a o , r b ) o r p e 6 o i 5 e i e y k u n i i , l t t ) r ( s ) t m o r e s e n l i i s , 1 c ] e a n a h t e n g i c o ) h , r d l a s d t z i n a e s e l s s e e r r o , y s e r
p e d B e e i I n b N v l t c a p [ ( e a f t t w r a l x i a x c n n e e o a e h o r o v 1 c s u i h h e n a p s r p o f u e n r a e n i l i 9 o t m o i m d u e t t e n o s t n i d t s i d 8 n a u e u c a s c r h c o r u r c a p i e c . 1 o r g h i i i t i t m m c a o a b t r n s y B ) m r e t h n n N b a b ( a y a h l A f u l o i g , u ] I y e h a f e i t u 1 t t i f s e v e t i . n s e e t g o o i l i t 9 i w i a z f e a s s a n h a t b u x h e p r t i o i 8 o h o n i u r l i t t e n e f a l p k e n t m h t n o 1 n e n n r e d t e r o s t e n t i a e y s n ) s r e g t d m e u o q i r e c o i s m t r . s e s n h o p a s n u s ( w t t w n a i h t g t v e e i d e t e e s 1 a d h e n i d l o p y ( o e s a i f r n e n i c e s u 9 r e e d t i , n a I p a n u t r f , l d o t x t e 8 d c p i d r n o n b e b e o e t s n o p i 1 i c s o a a c a d t d e r j n c c h o s r e o t ) l s u t l l n n o d e h / a e t m t h e d n c n h , o i r a i o d s i e e o p t c h e s a e i b t a o o r t c p t t g d s r r e t a n , l c s e n e a o t C k n e e y o d s m , i o d i t t l o c x c t f a i s n l f e s e b v , b e n r p w a i i l n t o i i o v a i t , x l b e ( u n t i e h u o o s v g u f s c r i r n h p e y 1 e t g e b c i s n p o p s y m a e e e e m o ) n i x e t c e s t c m o t t t t i q c a t p d p n t e h i u ( o n a h o w f i p t s u t t h i e o o g e d p o m r 1 d t e a o o o s t a a i e n v g l o c t a f a r 9 e e e b s r n s r t t c i o e i c f o f h r l e 7 l x e e w s i e i i i a c o l n c r n u e t f i n 8 s p o c o a t x c n o l o n v o y i n o t i u t t ) , e f o e p r f i t t g n . h s e u t o m u a c t y l c n n t d r v r e s e s s m i n i r u i u y K i t t o a i o e e s s ) r g l a c e e t p r v y . e h m c m e m m t u H e u o y y i c s h a e s b d e d e y t a x [ e b h o n i v s a v o n . e l . ) e l p t H i j a w t d e g n m u i a r t p ‘ i a , f e , d e h o v n e s e e r e o s n l i s o ‘ n n u c , w c a w 2 e t c v b n t o a u t l t g d i t o s h t t i r e t b e e a t e f l w e y i i i n u n i t e a t s r i e r h l i r b h s n c m d a r o t h n t p t i p v e , a l m a e o o i . i y e e n m e m u e i o o r e n v e t p r c s t b d o y a r c o l ( n e o i d e a t h h d c a d p t e o n i 1 t a s n o e a d l i f G e e e o t P e o i i m s c 9 s a n h e r c n t m o c e n c n e r l l s o e p , y 8 e t d o i d e o a r u n g e i s d e s i n m u 1 e i w m o s x g l w r e a c s i s c i s e t t w ) m o o n a f i ( p e a r r g o i s i c i y n r e h o ] s n b y o 2 e t c r e a e n o t n o n m g d e u . j b a n ) c h o d n l d o n e t d p a e . l t o e y s l s t e n t l m s n t t w e a y s o d o f c p l , i a r t l y i y . c h h c r r t S e s t r o v , n y e ( i i t a a I i b h t i w a p s i i o o a m ’ 1 c s r n g e a h v a k a u p o r l k l n d a A ’ l 9 h i d i b i v e e m r b o n r i u o y k s i 7 o e s e a n s e y o t j s s e t n e n n e i t 7 a n t e t n a u r p , f i e s v e g s a a n e ) g s e t l b m a r c c i m e c c m d r e r i e e u t o T e i t b a l h m o a i e r m a a n ( m n r n p o c i b i n p l y a n o f u c c e a t n t a i v o p h o a n d a t y n i d s i s c u d s n n w p i l t n b s o n o h t q e s a g s u r r d e h o r i i e a i l g t e a . u l t l a i l o e L i d i l o c m m l l e e s a n v e s a m o t e n i c i n y a p i y n n d e s . t m e n , e e n b h c m l i t , o i o e o s s c t y y e w . r y u n g h d t o h w a , n o i a s e a e w h n e h t t t u c n a n s l i e o i h e l a d n o s t r m c e t v i d l u h e i h h e n s c e n .
H p c o ( p t r b m c e s p t c v s M n c r p o t e a i s o o a r 1 r i e y o o n o o h e o u u o o e r p h x b n t w l l i 9 i m n n n v l l e n l g e n n l o t e p o a e i l g 8 v e d a e s i u i t a g h t a b i e u a t v c e i 1 a e d t t r t c p r t e l c i t l m m c t e e y d n ) t i r h a r o i i l a i s e a n i e a o t t m r a , e n e r u n o e a l l t n u g A n m l d a I t r e , m t l c p r i c m n s n i s s e l g s e t f h i n a i l i s o o e s t e s , b t ( a n t r l i e v t i y m y t e n l n t i n u a y t 1 l t h t r e , o i i n e c s i c o t h n o n h 9 , o o a a n t e a i b a m t i c e C n s a d r k o e 8 e u i c a s c l n e e i n a o s y M , : v e ’ f 1 n i g t s t s . i o c n n y r t t G e r t s u ) v . h h e i s n s l o d c o e s o c o t s ] i e e d o s o e o n i o u p b n e r o h b t l h e . r . t n p l m n g o f n n l u c l a u n e e h i o e f o , h u b s e e y s i m f s c a t y f n l s n e e n s u n e s y c g ’ e c i e i e n n e i c n c s f l A m r e t i i s e r s d o m d o s s e c l e n n e e a f e o f t t t s e t t p a e u ) t o o u f d e n a b u n i i s h h n e p o t y f n e t f n d u e s i t c o l d e e m t a a c t n o i e c c n h f s e n r s m s t v n o x d a r t t o t l r m e a e a t e e t c a p i e e g t , t u n f . i e a v t d n y r r a t l o o i v s e r e c n i t r c v l e i p e a i f r s e c s n e m t o n a o y i n n p a o f d i p o f t o o m a t u i m T , s f t g o l l a , n e n u s a t f m o u e y o r d t n h e r u . l s i i t n . n u n h e m f s e e h i t e o o a i o c l i a d c t a e e u e s , c e n h r p m l c i n t l s h t d n r e n n a i g e a , o l U i l e t c h t T f b t e x c c y i s a u l a y n e e s o l a y h r a e s a a p e o . i b f p t a i f s a u t e a n a u c p c e r m t e o s o o h s c s g o d a p d f t t c k o t c t p h . n e r l o y o i r ( r r i t o i e a u h i i t a a a , n w i r s c v t i t e o n h r m p r r n v a i s t c c a c i u i i e u n o m g e p i p e t u t e t n s f a e r y t g n a n c n o u o n r i l s i t a a n 3 d y g l r a l c o t p a n s o o m e p o y p c o a e a i t u r n e r u a i c a f e s t o n . r p e b f e s m s w s e d e o t n t o c - . o l s o o s e x a t m e e l i d o s p h t i n h t i i , v l a p o y e a l y n i p o o o i o t . h n i c N i i a m e r d n f t , g b t c s r c n r e c n y t e s c a s c i w n a o i i i a i i o s o t , h v i y ‘ d e t g e b e r c K l m e l t p o l [ e n e e e o ‘ e t a i l y r e c o e i a t s y a f l v s r t r n m b . t n l r n y t l y t i i a i e h f t s a l o i a B n p e s n y ’ t m e c n d p s s i o h k a f o l b u o o d i e i s o u d o g . p t t s c e f e c T n l e i t i i s s p n s n T r e i u l o r k h a s y t n b t i r g c t p s m i o n n p s e r i x t e p t i e a o n o o o t o n a t g a s i b s i o a e r r l n n b o a n f l r n s c p b s e s o o f n m e o i c l n l s o i a e l h r a e e , n x p m n p ( d f t y f e s t l c i y e e u n r i d a , a s p o t 1 i y e m c . r l y n y s l d n a o b ’ r , o u e 9 c v o e s a u o t s e a g s g s ’ a l n d 8 t i p f d , u c w c s u a t s i b e o l i i c 1 e e r b s V t h p n o m s o i n l t l t c e t ) d w o a a s a a t a o p d a p t n n o u h e y d o . b c c i l r o h n n l c r o r d u t e l i , a b l t k n i p r g y v o e r a t i s e n s s a r n y e i c o t o e t o n , t c h c l a n e d S m o a e u i u s h a n t a t e a y i t i n d v t u s n n s m g e g r i n s t t h m i L h c d b a h i g z o n t n e i e p o i s e e h a i y l n r u l d f a d g i o p s e e n m w e r l e i r t n s s t d p i t g i e s o u l o s i i l t h a n d s m r a r t i m t i h e t g , u e t a r b a s e e e e n u l l d s s o r t e e f ,
t d r a k u i r i m [ g r n i a l t i T r e r a c i o e p a o i e c i n m u n o v r e o n c e w n o e l u n o n f v r n s s t n c p l t n i o g t c c s o d i l 5 d v a o d a c t d e l e e e d w i r o s t b u m e T a m r l b r r r i s r i r y . t m o e m , r h e c i . h d r u a u i B r e i n t c m e T h e f a m e e e n 5 i e i l n a n a i t c o a i e s t i f s o e g C s s a s p a t d t g r v i t t f i t a t o n p a s e d v i v a u t e n i o e , e o i h n n s o d e d a e m o r r t e I p n c m S n n e a t i s r v l l o t t n e l e e h n r d e p e w h a a g c y n a a e i p i e s a , e t o s s e v x h a t r s t t t r y c t b n d w , t m h a p r a p i l y a e i t a h e y y e y t i i u i s e o o o i r e c o a s n v o a s a , d e b t w l s n i r s n f o i c h m a s s i m t , r n . a r y h h i t z c e i d a t c c u e t b o e d t c e i i t a e o c t w t b e a ( o t m i e r s w a h c s r n l y b n e i h h s l d d 1 n i p s e e h h l v e U o t e e e s o t n o e e t e d 9 c o t u s a o i l o n m s t o i f i t n t o s f s 8 l n i g l r c l o n v d m r e h a f t n n h i c u 1 u o g a l e k e c o e o a r e i a g p g p d e m h a t t ) s a n e n o a s a z l r d t v m r k l o e a o r p a r u o ] i r s d c c a t u a a e e s i e e e l n p e a s e r . o e c t a t t n e r t a t s a n s n i t e s t c t e t n , o e t i o s i i v m g e p c r h t i c h . n d e v a M l r v o c e r t e y c , n e c o i e o c d e t c t u i e e l h a v o r h o m n n f e b m h c h e t s a a f t e i r a C t r u c d f a C r y o i a e o e h y e c t n r s d o e r r e l o i o c o c n r n g m l r h i g a t i d s a a n a t n t r t n o i a e e d m e e o v a l e m h a s p c i e c i t i m i s u n a n e o f n u e n i s e e n t c o t n c t p r o a v t r g C i d m d f t s g t , w d i o n e e e i l o n t i a s M m p a a a e ( c e y o s n n s r s o i l e i t n e i G p a . n t c 1 o o s . t r a t g t e ( s n e d o y t , g o r d i t 9 m p h k m h u e s i 1 a r p n n r r t v 8 e e i e e e i x n 9 r m s r o o m n o u t i F f e o 1 r n I o s t [ 7 i a o n f f o o r l a c o o f ) d a f i f m i h , B a 9 l t c b o 4 n t a e n u r r r ] e t r , n o n r n ) y r o l c r a e n t l e t . p i e t a n t r i a i m e u t d c i l a e m a h e n s a e e e e n i o a e c m m r c c a e e s y r x o c e n g e l r c y r d c n p d x e u s r l o r r . a n t I d r t e o e u r a t d t s t e o n y i i m m e i s n s p v e s n g s c e r i r e e i n s t v t a p y o h d r e r t s r t e a d m e n b n t e r g e I s n l n o e o o s n t o d s a s d e [ o r d n e t n e a c e n c a r a w r e ( l s f P w i l l o d l o e , r t k d e m t a n t a a d 1 e t o o h n o w f e f r e h , t d u i t t h t c 9 ( d o r h i f o [ t r e a a a t h u s v e e t m 6 l e j c o p B h o d a l t a t o f e r t e m t . i u 7 i t t o h r a m , l h c b o e l v o a v l ) n h h a l m c r r r o a o s a t r p , b y o n r i t ] e i e n a t a o u s t u w t n o l h a e , l e g s i , a s d h t n S l u h l s r l e a r s a y e m p r m ( e i t h e c e e t w t b o t u r s t t l b d u a 1 o r a s h h o a e w m c i p e u i g , a i u q i l f 9 d n o l d t e u n d s o o c p f c l r n e t u s t t 8 i , l o p a e o l t n n u l l h i o w d r a t i e 1 s m r c e d b t e s l y e t w o i d i r ) t t c o s i p f m y h t t a c s y t u n u t r n i ] r h a a s e s e f n o e a a r s t h h l o n a c n t . i e n n c v i r e o n m r n i e o w d n c d t t s h b d r e o m c t e o g y t o d d c o p e o i i t e u n l i r n i t y v r p e k u a t a r e c o r F t e e T b e t s b e o a m e i s l t h c t s ) n u c u i e a s i l n e g m w g o r s n d h u t a m h r o d d e n y o c o r e t g n a h w . s i i n f a e a t n g t e f o n h r e t o e b v n o e n n n h s t t ( r w t e y i c r e d i t t e d t g e o o 1 t t t s o g n k e T i s y d , e r 9 o a h f a g s h f m b c , 7 i i t e f . a a i 3 n n e s e c s n ) e r k e
b r i r a a m m h l c M c t p m m a f n w t n w e f w a r a a m a b l a u i e o I o h o o o p r o o h o o x r i g u s n p t o l y l s s n T u e l n n p o t r e t r c o s g l e d a e u t t s c r i e e r m s s e m d r e d o c t l b i o l P s m c t t o b t c t t p o e s m t a e e p r s u e e o y a a a t e o o t B m s o s t v c l i u s n , d r J r c h c n c i a , s d S n c o h e o i c c i n e m i a i h e u a s b a o y i e e o f t e l m e a c o c l a s m s e n s e e s n e r v r c s e h s e r l e n S h k t e t s l w e q e s s o e i t i f p e t s S a w e s s s a a u w , i b v i m f o r o m u c s w R r a r ’ a n r o e e s a u i e o u i l m a f o n o f a C a s s T a r g r u n l c h n s n d n l c i u n r c n u s c c o s e u a t c l e a t a i c l s u e e t l m t p o o b a n c e n v c t u I t e y t i n r e b o e o f n i e t g t o s f a e o r h n V i n i t c a t x i a d r s c n s y e e m o r n u e d o t a p i e c a t n s e i s t e s p d e o u i a t l i e d n l l o r t i , e l z i h p o e i u . s f n o l r e r r e s m o i n t i n t d e b a t n n c s d s l o s r o n e a v t C e o d l t i c t a e m p e , l r B i o d e r d i e y r r o v y o e i l d I a o d t d e a v f e , y n a m n e b p n a n y l t h m e a y e l v n t e m i s r y m e c l i b t i i h e e t c e s n , t a a y v a n s i r o h l n y u b c n e t e t s e h r m . e y e o i t s s i f a y i e y a h r i i B o c e i i n f m h i s o r s a t a p p o m o a a o a c b a u e g p d i a e i d i c b l o p d i n n y K n o n s I a e n w l n e n c q t v o a u l l e s n s e e c p c f s d e a p i c f s t u u o n l t i a . e a s y l t e o a l t e f i e u e i a c l c c r d t s i n u i n b m n H f i r i f l r r v t a s e f a y a o s a e d m b l o u a a o i c i t m i a i t u d e s n F u u n s e a e y t l i v r n o a e o z l o e g a e m c u n o m i d l c , h t n e e s d n d t u e e n s g f r s a e r d b p a a o i s n t . h n d n s e o s : k t e s t n n t p m t t p u n l o 1 e t t o s r e o h r e i d h o e h y l f e o f 9 s y a c o f t t r f e r o a a l s e p i f r s 7 u O b o t f s i h t r K v n r 5 n t i e e i s a 3 p n c l n o C f e h f c , n e s o d c l o s r c ( e l p e o e s e M t i o o i d . b w y a p i 1 s t I l n t m x G h o w s r n a g u m h r t o u e 9 e I y p f u a i t a n o m t l h d s o e c g i f n n 7 t r I o r n n n r r t e r p u i s t a t n n o e m c t 8 h n s s o c t m e u s a l n o i t e n . a u e ) a a i s n e a m l p k t p a u a a p t t v l n r r n t 1 d i t r g x e e o n . e t o c n o a h e c t e f i 9 e b e t r s l o r e u o t l r e r W p e a a o c v 7 l d a o s u , i w s s n u h i i r g h o r i s u e e 5 s e i w t n c s S s t n a c s e e e l t n o n r h a n t r c t i u h r f r c n i t s n i a t n d t p I o e t h a e h e l c o u e a e e i c i y a o I c x w y t r i s i h w l e r r c s v s t t y n f r i l . k p o . s e t s t s e d y t e e o h t i o e n i s l r t g a d t i s b a r u r u e w y n r a c T a l r i i c e l n t a t i t n s n a r i c c f i h w n d a e n h s e t h t c o n a d i c e l c r c t i e a i a t s t a i u a h k t i e o e f l o e a i x s t t t m e . y r g o i t a c y n r n r i i a u v e h i o g , a n r t t r o t s t x s b e s t e d u p o r i c e i e , u n n y d a e e x e i s e r n e e M a t d n o v l v e a o i d u i s o p r i r e s i n e o n e w e e e e t f n n r s . n o u n i g i f n d r t t n i s n d q a t m c e t . l l g o a s i a m i o h t t t u a y o e a , i e d r t d a j z i u w h f i n i n r c T c s t d t t v x u a a n r h a o o v d a e t t p h I i . h w h i o d t v g n e m m n t a y b y a i o u n e e a t a n c g i o s n i i a l n o i v l s s s o t g a i o i a n l l b e a u g n e i , a T , t n n d b o f o i e n m t r t c t h w t e g o u a r a t i o y a y o i o h h d m u t c r l c t w t s f i e a t i e h t b c b y n s e h e h y g s
u u b t f n r f t n t B r r c p s M T u t s r I s s s w d r n n e h o o u i h o h a u e o o t o i n o i e I t h t h y a c c t a r m l l e i a y l a n l a r n c n s . 6 r o o i n n e e w t i e t s t e e c d i t e s e i g u A a w c c a d r r e m n e s e s s t i c i l r n l l T l i n h h m o t t e o a a t r t s i i t i c g e t c e t H t g a i m a a n n n l h i o w e a i v i T e e y a r s E h h b s s c i i e y a n c i e n n e o o s m n i e p o t y t t p n n n i t g h t k n . i e ( n a e i M u f i a u a t . o o p n a h s a w m i p n r 1 t s r n O g o A c t n r y m f e c i r s n h o n r m a 9 y e i D h r t e c a , i r o s u t i t d i n g e B a l 7 , d o f E w h c s e m I n i i m l i n o c e s u x l 6 d a L a a a o r e i n a t o e n e c f m h y v e t y ) o a v n r n n t t t . l s d o , o d i a r , s , f g t o d s t h a e e m s g t p r i n p g r v o i f g r r e , r a i r . y i c . r w r m s m e r i e a l r n s r e x a o t n s , n o o n h o a t a r o a s u e d e e a o t t n l t ) m c m w e i c t i x i w b s t s i t s t f e h d s y w o o p I t c c e i n o t l i i i u c t s m n e i u i h d m o h e h s o g s d h e m n o l a i i e f s G s c ( s e e e n s s s n u i s , . p d n t t n v n i i i e h a n l e h i s a , i g l i s s e g e t x o s r s s l , g n o s a s i s n o w i c n e n s s u c e t r t w r s s t h a f i c a a i t e e o d u h b o q s h t o s u i i h l t i t r n h f s f o e w j n u s e h w , t n l g d e b c h t e e a f s r f i e t a e t h k y n i n e e o y d C t e . t u o n c r n t c h r a n s c t x n l , i r c h l t f t o t h o c e t o m h p w t s a i d a i t e e h ( l i a n o a a w o a o o e r t g I n e i n s T s i l 1 t f n d n n l w n r t l e a a g n n h p . s o 9 o i i i d d h , e k o i n c n e d s t e a o e r n 7 s e o t i t e n m c t t d e e i f r o d g 7 a d n i t i r n a a o o y t i s v c a c e b i - ) n p e o i t e t w u h o m o c e a n o c f l s r , o b . n o s n t m t n s i e n o b r r l d n u o e c u ‘ s y i n d h i e , s s n s i a t r r m u n t ‘ s n i t e n n d e p e e b l t H r r e s h u i a 6 g n r o m u i c a r y r e o a o e , w s p e n b g e u d a a s o f t o v f v l n i i l c l r i n t i x t t n f w c g e o o d e t c l o a e e e a n v d p s e r s e o e r d n o y n t o l n n x r t f a , u t f d i i c d o l t n n h a n , n i t o i o r t r i b s t c u w i y n a e e n f t i s a n o r i w i l t u t e a r t n o m r o d i i o n t i l m a h g b t h t i d s e h c s t i r n f g e n y o a b e r u e a i n e s o i e c ( e f i d n t f t l r o t r n o g b s a m n s 1 t u n a y m c y i i e e w i i n y . l l e g , m 9 i t g n n a e f m o t o n o o e t l i 7 c u y a y t e n i i h n g n t f p a e g e i n 8 r t t m o h a a s t , e o r I d r r n m ) f e h h i p f r n i o s e i n o p a r e i c r e c s n t i i f o b t i o f t a w e t x a a u n s e o s e h s s l a h t r i o t t r h n m n a g s p h r a a e d u s e h n e h i e s d e c n , i e t o t n n n i t e e s d r o o w e a s n i l a d f l a o s i d n r i e w s d p l K o r l p t m d i e a t t t o o g t g i e , r u a r t y r f a ’ n v e g u u n o i p n h i t r e t l k a s e o p l ’ a d g r f r n s u a a m h v s s i c i i j r r i r b e a u b l y r l t e i t e o h w n s u m o l p n i a d l l a e a e p n a n n b i t d a b o r d a c l n a p e b s e g t t s r t y t i l l n i e n k s t y c d B r n x o w r i e h o c l e g n x c p o e s a o o t t i i a c c a n c e y m c e r r r s y c i r h t o s o n n B a a s r i o s u e a e t e e s a c d n y e a n t . a p f l a s v t o s s e c h s t t w r y h n l o e d s e o i s t i h e a e l e g e f u a a a . o i n o e x y a s e A e , i m l n r o g f t . n i a s t s e e n , 6 d a d h d I n e f
i w t v d s a B p t s H o s d (cid:12) d a f i t a a v s w p p B n h a a i t f a r r e u f e e 0 t e i n h n n a e i a r r c e r r s o f y o e 7 t m e 8 c s 3 x d e d d r t t r e u o r g i t c e e b n T p 1 k E i c x e e i s h a r n m e e a r h c s l d h o h 9 q s = r m d t s t T o i m e n e t b i a t i e e f r 7 t u i i e e h i u p n e q e A y l b s a m g e 8 o a o p m v r t e n s l t u r s g r t r a e s u t t i y t n f r o P r t a y - ’ ’ m t i n s [ a t i a t a r m i o a s l d a y t h e r i s ( u i t a b l e o w t h , i s t h e t e ; m t t h a t a i o n s , o c t e r m , 8 . B e l o r K n i g o r p o l i w t h r a t e s i d e n t r g e t s f H a w k i n s ) . T i n a x i m i z e o n ( 1 ) a n d i n ; b ; v ] t t t o n o f t r i x o f i a b l e s n i s t i c f c o n d i u t h o r i t e y ( 1 9 8 e g r e e s i n g u p o e f r a m e s , , (cid:12) t i t e s f o 1 9 8 1 ) , d r r o h c e ’ o s e f , h f ( s t y 1 o n w a r h f r a m e e v i a t i s t h e a l t r a n d , m v t w , I t i a n y m a k s o f s C o u r i n c l e g i s l e y a t h e l n c o m p o r m a t s u c h e (cid:12) t i x e d p o s s i t a t i o i o n i n b a s e ) , t h f i n t t h e o r k o r e n o a c t i o l d s w i e e o a d s e o n o l n i a i p p b n g e e m f t v t o o r m y i e r u c m a d k s o t r a l a t r o e h r y n r n s n s t i e t e s n h o r y r i h s d d a i a k t o a t a t w i e n c u s e w p u l , i o v o l i e s s a t c e a m i y n f e i p e e p e l f n v c o t f o = f e e l t h c o s s . h o t o f e m n n h o a e t y s s e t n c p r o r r c i e n ’ s u l a r n t c e r t o y m a p ( z o s t e l o m r f d l i r r h f u p s U v n E l t u d v . i r u c a e i e p y a o t a n a a t e r g r a s s n k n a s s i t u n c e e r y d p c o n o y m h e r M o f a r i D = s (cid:12) s , d i n e s s t i o s p e c a t n c e a r a r a n t l a a i n l y s i (cid:0) 1 y t a t e o w t h u m e d o w n t h e a t i o r t a i o f t r o d u o m i c e n t , ‘ ‘ F u u e h l a c h e t y e f i n 0 x (cid:12) t = t q = t g p o . T n v a c t i v i o n o f m e t e t i o n t o p r e s e l e s + o f o t d i s n s n t e n c t A a l l e n i e o f i n , t (cid:22)(cid:12) l i h e r i e i n d e r s a l o l u p m e 7 i s t h e f o l l o w i n g m o d e l o f n o m i n b m + v ; t t t g r o w t h o f n o m i n a l G N P f r o m i t s f m o n e y ; a n d , , a n d a r e a b v t t t o b e k n o w n , o r r a n d o m w i t h k n o w 7 s t r i b u t i o n s . T h e a d d i t i v e e t o f e x o g e n o u s v a r i a b l e s k n o w n w h e n i s u n c e r t a i n i n e i t h e r y t y a b o u t h i g h l i g h t s a t y p i c a l y m u s t d e a l w i t h u n c e r t a i n t y i n i v i t y . d v i s o r s p r o v i d e s a n a n n u a l n d i n f l a t i o n , a s m a n d a t e d b y E m p l o y m e n t a n d B a l a n c e d G r o w t h ( 1 9 8 1 ) a n a l y z e d p o l i c y r u l e s t v i n g s u c h a t a r g e t s e t . s u b s t r u c t u r e s r e l a t i n g t o a g e n g t h e s e t o f r a n d o m p a r a m e t e r s (cid:0) 1 w h e r e . A g e x = [ y ; m ; 1 ] t t t (cid:22) (cid:22) (cid:22) (cid:22) 1 2 , w h e r e q + e (cid:12) = [ (cid:12) ; (cid:12) ; : : : ; (cid:12) t t 0 1 2 i s a n m x 1 v e c t [ q ; q ; : : : ; q ) t t m t c y p a r a m e t e r s ) , a n d i s a p f e g t v e c t o r , , m a y b e i n t e r p r e t e d q t a b l e s i n t h e e c o n o m y o n w h i c h a d e c i s i o n s . F o l l o w i n g S w a m y , B a ( 1 ) c a n b e v i e w e d a s e n c o m p a s s c i s i o n s a n d a s y m m e t r i c i n f o r m a t , . A c c o r d i n g l y , e q u a t i o n ( 1 (cid:12) t , i n t e r d e p e n d e n t s y s t e m i n w h i c i c y . T h e p o l a r c a s e , f o r w h i c h p o s e d l y v i o l a t e d , a s s u g g e s t e d n t s o f a r e u n k n o w n . (cid:12) t a l ( n t o t h e t h e A c h a t t s ’ n e r ] m o r u r e a s g e n r t h i n g i o n ) i h t t h b y 1 t a i o l t , s h e ) l s f y s e
a b y m a u r i v i i f w i t t t m w n e o l n a n a n n o h s h h h u h d a m s k n 9 r r e e e 1 0 i l e l n e o n d A t i i t r a n T s t r t o d n o o l h o n h m e e h i e h o t ( w m t e u t e o s q d e i - T e s m s 2 n U h s e n i t u e s p (cid:12) h e ) v n o l r l e t o a p a e e p p o l l y 1 0 . o f , b d i s a r i d e r u g h o s s r e a e s t o s s y , i s c h a t i o e n d n a l o f r i o i s e r i o d i c l o s s i s a s s u m e d t o b e L ( a ; b ; m v ; ) = t t t t i c y m a k e r i s a s s u m e d t o m i n i m i i n t e r p r e t e d a s a w e i g h t e d s u m S o l v i n g t h i s p r o b l e m r e q u i r e a l l r a n d o m v a r i a b l e s . F o r m i n u t s e l e c t e d p a r a m e t e r s a n d v a r t r i b u t i o n s . T o a s s u r e e x i s t e n a b l e s a r e a s s u m e d t o h a v e f i n i t h e f o r m o f K n i g h t i a n u n c e r t a I w i l l s e t i n t h e (cid:11) = 0 m f u n c t i o n c a n b e m o t i v a t e d b y s o n s , c e n t r a l b a n k s g e n e r a l l y r a t e s a n d w o u l d t h e r e f o r e p r o f u n c t i o n . I m a g i n e a ( b a c k g r o m o d e l e d a s a f u n c t i o n o f i n c o m m = c y + k t t t a m a r k e t i n t e r e s t r a t e , a n d c t s t i c e r r o r , u n c o r r e l a t e d w i t h n d e t e r m i n e s c h a n g e s i n t h e i n s o n t h e s q u a r e s o f m o n e y a n d y s i s i n t h e t e x t f o c u s e s o n a l i t t l e c o n s e q u e n c e , s i n c e t h e d l o s s i s s i m i l a r t o ( 3 ) , 1 t E ( L ) = ( 1 (cid:0) (cid:12) ) (cid:12) 1 X1 t = ( 1 (cid:0) (cid:12) ) (cid:12) 1 X 2 2 = (cid:27) + (cid:11) (cid:27) ; m y m t h e s o c i a l d i s c o u n t f a c t o r . 8 q u a d r a t i c 2 + (cid:11) y m t z e t h e e x o f t h e u n s k n o w l e d m a x s t r a t i a b l e s a r c e o f o p t t e s u p p o r i n t y a d o p d i s c u s s i o t h e f o l l o t r y t o m i b a b l y i n c u n d ) e q u a e a n d t h e i + u ; t t t a r e k k t . G i v e v t t e r e s t r a i n c o m e g r s i n g l e p e c o r r e s p o n 2 f y + (cid:11) m t 2 f E y + (cid:11) t i n y 2 ; m t p e c t a c o n d i g e o f e g i e s e t a k i m a l t , a s t e d i n , a w i n g n i m i z l u d e t i o n i n t e n o w n n m o n t e , t o w t h r i o d . d i n g 2 m g ; t E m m t t , e m n t a e a d r p e h ( e 2 t a i i t n i i e r n e e a y e p x g n o o h t n n t r g e s s r l F p ; d n n e h t m d h m u x i c t a a s u o e a e o a i i m c n r m n q s r c m E l f x c s f e e t i r e d u t i c b a o n s e b a t a c o e 9 , ( L v a r s r i e p o t e p a r t : s i r e i n t e e r i n r e r o u r d ) r t t r l d p m v s g , s c s d , i e a i e o e t , o o s p i a t r n c b r n F t m f u s w n w i d i e , e o m r h a e t r c h c o o o e l y r o a e n w e p o i e n m s o t v t d g h r o u c s , w h g e e d r i m s n h i w . e r m e u o c s e t ( m o f s i t t h o w e n t e m a ( t w t h ) . s , e d 3 a h e t t r n 2 h ) y h s m d ) ,
a u r u e I I i a a (cid:0) d I m f l i w s u n e n v I I n t i n a r o s h i t c a c e I I c r 1 s s x o s e n h e s e n . . o a a t t i m s g r c o r o r 1 m n n r e m i e e r t n t m P . e d d < i a i d f v i a a a o O T o b d z B i u e F v t i b i s L o t b m v u , e y s n n o 1 y n l n t I U a t 1 t a c r i t y e t y s C I n c k e r g a v a (cid:20) i o I t h t h s t t i b y a < s i a p m k e E S e r e p e t r e r i v n , a s e e e r o n n y 0 a s p a p t i a t s d m ; s s u b o r o x y n t i c U N D a i n t h e n g a s s b l e (cid:20) i t u m e e c i i n m i n ( 2 ) c h o 2 v m u i o a E a u , v i s a t . s > e d n d e m a t t r l o R A I n t d i s n d m e d , v 2 < s i t h a i o n x c h e S (cid:3) L e n 0 : t o k n o w v e r y l i t t l e , o t h e r t h a n t h a d , a n d t h a t t h e n o m i n a l m o d e l u s e d i o n o f t h e t r u e m o d e l . W h i l e t h i s e f l e c t c o m p l e t e i g n o r a n c e , i t i s p r b s e r v e r s c o u l d a g r e e o n . L T E R N A T I V E S P E C I F I C A T I O N S O F M O D E L e r c e p t c u s s i o n a s i m p l e a s p o s s i b l e , I a s s s e t t h r o u g h o u t . I n t h i s s e (cid:11) = 0 m t o b e k n o w n c o n s t a n t s , w h i l e i s v t w i t h u n k n o w n d i s t r i b u t i o n , w h e r e 1 2 . N o t e t h a t s i n c e 1 ; v < 0 ; v > 0 m p o s s i b l e t o f o r m e x p e c t a t i o n s i n c t i s a d e t e r m i n i s t i c s e q u e n c e c h v t m a k e r ’ s l o s s . r i t e r i o n , t h e a u t h o r i t y w i s h e s t o p c u r r e n t p e r i o d , a s r e p r e s e n t e d b y t u b s t i t u t e ( 1 ) i n t o ( 2 ) a n d n o t e t h a 2 (cid:0) 1 = m a x L = m a x [ S ( y ; m ) + v ] ; t t t t t v v (cid:0) 1 (cid:0) 1 S ( y ; m ) = a y + b m : t t t t t t v a l u e o f , a m a x i m u m o f r e q u i r m L t (cid:0) 1 s i g n v = s i g n S ( y ; m ) ; t t t S i n c e n a t u r e i s a s s u m e d t o i n f l i c t 9 t p a f o r c h a r o b a b U N C E u m e c t i o t h e h v l o s e o s e n r o t e h e m t t h e s g r e r a m e t e r a n d p o l i c y i s a a c t e r i z a t i o n l y n o l e s s t R T A I N T Y s t r i c t n o m i n n , I a s s u m e r e a l i z a t i o n a s a n u n k n o w d f o r m . b y n a t u r e t c t t h e e c o n o a x i m u m o f t h e m a x i m u m o f a t e s t h a r m , d a o h a a l t h o f n o m y e ( ( i t t f n a 2 4 a t ) )
w s a L T B v i s n v o d l w e a i o c h y s o a a b i o h x s l c h t e (cid:24) t 1 1 r t s s i a s l i i h c t u O i a t s c m u a e e i o N h r b a i r h p m c l v m m a e s b n i i l p h o o s e w e l f e t h i s a m e p l i e d p a r i s ( (cid:22)v ; (cid:27) t t h e U n d e ’ s c h e r v e l e , v e d v i b u t i o s g i v i s a l e , a t i o n 1 2 o r a c c o r d i n g l y . T h e a u t h o r i t y w o u l d l i k e t o v v a r e l o s s e s t o t h a t c h o i c e , a n d I s h a l l c a l l m i n m a x p s o b j e c t i v e ‘ ‘ n e u t r a l i z i n g . ’ ’ A n e u t r a l i z i n g p o l i c y 1 1 1 2 w h e t h e r o r i s c h o s e n i s t h e f e e d b a c k r u l e , v v 1 2 v + v (cid:0) 1 (cid:0) 1 ] : ^m = (cid:0) b [ a y + t t t t 2 p r o c e s s i s f o u n d b y s u b s t i t u t i n g t h i s r u l e i n t o y t 1 2 v + v y = v (cid:0) : t t 2 o n , i f t h e d i s t r i b u t i o n o f i s k n o w n ( f o r e x a m p l e , v 2 ) , t h e n t h e c e r t a i n t y - e q u i v a l e n t , l i n e a r - q u a d r a t i c ) v (cid:0) 1 c (cid:0) 1 [ a y + (cid:22)v ] ; = (cid:0) b m t t t t r e g u l a t e d p r o c e s s b e c o m e s y t y = v (cid:0) (cid:22)v : t t r t h e m i n m a x r u l e , t h e a u t h o r i t y i s i n d e e d i n d i f f e r e 1 2 o i c e , s i n c e , w h e t h e r n a t u r e c h o s e s o r , t h e l o s v v 1 2 t h a t i s t h e e x p e c t e d v a l u e o f a u n i f o r m l ( v + v ) = 2 1 2 , w i t h s u p p o r t a n d . T h u s , r u l e ( 5 ) c o u l d a l s o v v a m i n i m i z a t i o n o f t h e e x p e c t e d l o s s u n d e r t h e E ( L ) n a s s u m p t i o n . W i t h t h a t i n t e r p r e t a t i o n , t h e m i n i m i z e n b y 2 1 v (cid:0) v 2 2 c E ( L ) = (cid:27) = ( ) ; v 2 s o i n d e p e n d e n t o f t h e c h o i c e o f . T h e r e f o r e , i n t h v m i n m a x s o l u t i o n f o r m a l l y i m p l i e s t h e s a m e r u l e o b t a i 1 t h a t i s u n i f o r m l y d i s t r i b u t e d o v e r t h e r a n g e v [ v ; v 1 0 i m m u n i o l i c i e t h a t ( 1 ) , a s s u m e ( L Q G ) n t t o s i s t y d i s t h a v e u n i f o r e d e x p e p r e s n e d u n 2 . ] z s m r h r b m e e d e a t u e i e c n e t k h l b e t t r h e a e u n e a s ( ( t ( ( t d t t 5 6 7 8 e h ) ) ) ) d e
s i B e O t I r u r w i w w N o a n o i n h I a n e h f a i o u m n t t e e I n k q i n l t t e o h h . d n u c t t l i : v e c c 2 o o i h h s c a r r a e . m w r , e b e - I t u n r A n e T t e n i l t n t s w s h f t o t t o e h o a U s i d e o e a h h c o n s s e t i n n c u m t h i s j a l r r m n e 1 a t e L m p a i n a u g m e a s a y t y e r t e n d i t r i j < t o s s a n y i n u t r o r ^m l a t ( r m n , e a o s b a a t t a ; t i n g i n c e n t o f t h q u i i n w t t r i u t i . 1 f u n c h o b r a l i z 2 . = e r b o e v S h b o c i c e 0 b 2 1 v (cid:0) v 2 2 1 ) = L ( a ; b ; m ; v ) : ; m ; v ) = ( t t t t t 2 r u l e s ( 7 ) a n d ( 5 ) , n o t e t h a t b o t h r e a c t i d e n t i c a l l y t o m e g r o w t h , b a s e d o n t h e f e e d b a c k c o e f f i c i e n t , . (cid:0) a = b m o n e y g r o w t h w i t h a c o n s t a n t f a c t o r , a s d e t e r m i n e d b y 1 2 t h e p r o c e s s o r b y i t s b o u n d a r y m i d p o i n t . v ( v + v ) = 2 n , t h a t t h e m i n m a x r u l e i s n e c e s s a r i l y l e s s a c t i v i s t t h a a l e n t r u l e . y s t e m D y n a m i c s a t i s c o n s t a n t a n d k n o w n , t h a t i s e i t h e r k n o w n o r b v t t 2 u t i o n a n d t h a t i s a r a n d o m v a r i a b l e w i t h N ( (cid:22)v ; (cid:27) ) ; a t v 1 2 n a n d f i n i t e s u p p o r t , . S t a b i l i t y 0 < a (cid:20) a (cid:20) a < 1 t P o t e n t i a l l y , o n e o f n a t u r e ’ s t r i c k s i s t o s e t . a > 1 t i o n , g i v e n a c h o i c e o f , c a n b e r e - w r i t t e n a s m t v b t t 2 2 m + ) ; ( a + L = y t t (cid:0) 1 t (cid:0) 1 (cid:0) 1 y y t t (cid:3) c e o f , h a s a m a x i m u m a t , s u c h t h a t m a t v b t t (cid:3) m + ] ; s i g n a = s i g n [ t (cid:0) 1 (cid:0) 1 y y t t k e t s i s n o n z e r o . F o r a n y o u t c o m e , , t h e a u t h o r i t y v t n a t u r e ’ s c h o i c e w h i c h , b y t h e m a x i m u m h a r m c o n j e c t u r e , T h e r e f o r e , a n n e u t r a l i z i n g p o l i c y i s g i v e n b y t h e r u l e , 1 2 a + a (cid:0) 1 (cid:0) 1 ( 9 ^m = (cid:0) b ( ) y : t t t 2 1 2 1 2 o n l y i f o r . B o t h c a s e s a r e r u l e d a = a = 0 a = (cid:0) a y a s s u m p t i o n a n d t h e f o r m e r b e c a u s e i t c o n t r a d i c t s t h e 1 1 n )
p a w u p s a b o w m t T i r h n o o : e p h i h h n e f e b l 1 2 t i n e e d m o n o i t T u i c i r e i r u c h h n m h m e e p s m a n y a e i a i x f e e a 1 d U t W f l d z p o n l e w n h m o i e e r d o a d o d t e i r m f d c e e f s n . u e h L n n m o f t n e d l r e m l n e l e ( t K n d ( t a y e r o d 1 n s a B t w a h x y s s 0 o i g e , 2 u t b e h e e l 1 ; e r d i g f s l o ) f h a f b p u s r r u s d t t i a o n l r e t h e p o i m i n a r e ; m t r o b l e t r i o w t o m n d e s u o m i h e n ( y i a l s n , n t l m a x l o ; v t a b i c a n b u t h r m ( 9 ) r ( E n d e n a t c h o o n o s e s t l e u 9 ( r e i r i s r y s ) i b d l (cid:3) b ) ^L E s c a n y ) u n c e r t a i n t y . A C M G r u l e i s i a s i t u a t i o n o f e x t r e m e i g n o r a n c e a b u n k n o w n , i . e . , i f t h e s u p p o r t o f a n c e n o p o l i c y e x i s t s t o p r e v e n t c a t 1 2 s , i n a n y c a s e . u l e , t h e p a t h o f t h e e c o n o m y i s 1 2 a + a (cid:0) 1 ) y + v ; = ( a (cid:0) t t t t 2 i s i n d e p e n d e n t o f n a t u r e ’ s w o r s t p 2 1 a (cid:0) a 2 2 2 2 = L ( a ; b ; m + v = ( ) y t (cid:0) 1 t t 2 t y d i s t r i b u t i o n o f i s k n o w n , t h e a e g i v e n a B a y e s i a n i n t e r p r e t a t i o n b 1 2 o n , a n d t o b e u n c o r r e l a t e d [ a ; a ] e , o b t a i n e d b y m i n i m i z i n g , i s E ( L ) 1 2 a + a (cid:0) 1 (cid:0) 1 (cid:0) 1 = (cid:0) b ( ) y (cid:0) b (cid:22)v ; t t t 2 (cid:0) 1 y t h e q u a n t i t y . T h u s , w h i l e (cid:0) b (cid:22)v i s 2 1 a (cid:0) a 2 2 2 2 ) = ( ) y + (cid:27) + (cid:22)v ; (cid:0) 1 t v 2 ( 1 0 ) i s (cid:3) 2 ^ ^ ( L ) = E ( L ) (cid:0) (cid:22)v < E ( L ) : ( 9 ) . I n e i t h e r c a s e , t h e e x p e c t e d (cid:3) 2 1 e o f o r ; t h u s i s a l s o m i n a a m 1 2 m o i a o ; t l y w m p u s s s v i i t l a l t t s t n p t h o x i e a u n r o i b ) : e a o s h e s s . d , k p l r i v e , i n o h y e - q t i . t x p i s a . w , c u n e l e n h a g c b . a o d T t e , o l i r a h e i r l c a t e d t ( e t ( ( 1 i t 1 1 i 2 o c o 0 1 n ) f ) )
o f t t a t K c I ( 0 w p r h h c w n o I n h t o a e t o i n I o < i i m t i g s . r c m i v s h t 3 m a h a w b n i i t a . a t l h I o c s t i n A l T h G i n t o t u a t s ) < h a i r c h m , a n U s e s v u h c e t m n u d 1 e l o r d i u o c m i , l a n e f m e p e o n n e e s o o p a e p n c e r t a s m a i l a c r e s e y t n r n s a t s l r t s n . r a o i d x , o i i d t g i w b f i w n t s s a r n u t u m t s g o t I i o t t h n u h e e n n w P h i a c m i t t l n n t t o a o t t s h h a c t e y h l t n i a e e g e i i i s b o t i y g r t a r c a , n m c m t s t a b = t B a y e e d i p a r a e l y h e r b o u t u l e . y M u a n d N ( i s r c a n L = (cid:3) f b s i g n p l i e = (cid:0) i l i ( a t s i a n c o m e t o n c a s s y l t i v (cid:22)a ; (cid:27) a n d b e m o r (cid:3) b s t ^m t (cid:0) 1 (cid:0) 1 ( E ( a ) y + (cid:22)v ) ; b t t z e d o u t p u t p a t h , (cid:0) 1 (cid:0) E a ) y + ( v (cid:0) (cid:22)v ) : t t n r u l e ( 1 3 ) w i t h t h e m i n m a x m e g r o w t h u s i n g s o m e n o t i o n e r , . W h e t h e r o n e o r t h e a a s s u m p t i o n s m a d e a b o u t t h i s e , t h e p r e c e d i n g d i s c u s s i o n s t e m d y n a m i c s c l e a r l y d o e s p l i e r a r e e i t h e r k n o w n o r , i f r a n 2 2 a n d , r e s p e c t i v e ) N ( (cid:22)v ; (cid:27) ) a v o m w i t h b o u n d e d s u p p o r t 0 < w r i t t e n a s f o l l o w s : (cid:0) 1 a y + v t t t 2 2 ( + b ) ; t t m t a n y c h o s e n i f m t (cid:0) 1 a y + v t t t ) : = s i g n ( m t h e m i n m a x r u l e , a t (cid:0) 1 = (cid:0) y ; t 1 2 ( b + b ) = 2 1 3 r u l e ( 9 ) , o f a n a v e o t h e r r u l e p a r a m e t e r d e m o n s t r a n o t i m p l y d o m , h a v e l y , w h e r e 1 b (cid:20) b (cid:20) t n o r a g i s i n t e s a k n o 2 b t e w < e m t t n ( 1 o f o r h e h a 1 ( 1 3 e s t 4 ) e . )
a N a c t w v r l l t e f w m c n o h h h a u e a r x e e o h d t c o e e r l a r a 1 3 p a r n a i o i r i e d g n T l t e e n t c n c a e a s e s h o u t g h e e d i I e T s s (cid:22) n c i n t , T i t i s r e r e d e a r e d t t t o h u i e d h t h i d r y r h i f e m s i e h e o r e i p e a o i p o c e n e b p v p o g t n s b m t u f a p p s y i e o l u , i i s t o o r e u s d l i l s t e L n o e b e l p e q l C o i c a t t a h a a s s i ( a m a n d a s , i c t i c e u a y t r a d e b y c y y e d b l e t i i l y n c e ; b t x s t h a t o n d a n y m m a l d i n t i o = t w a s i n e s o v o s t i n t n s 1 o t i t a g n ( f n e e o n d ; l n h i k p ( f 1 p n m o a e m u b d e n e o B f a i 9 a z s t i m l m t m i c r l r o t r 7 c u i n y i w o t i i c c r i a r (cid:0) s 9 t r j o a l i = t n a l a y s n s t r ; v ) t o n m s r a c = t a t e o v a r e a s e t o b c y e i n a r n o m b t (cid:22)b t i n ) . i o n M u e u d g e n s , n a i f a = a n (cid:0) t i e v d i t I a h d c c t n u t y d h a i c e n + r n n l a o m e g r o w ( 1 (cid:0) 1 ( b c o m e g r o l f i l l e d e d t h a t 2 b (cid:0) 2 a t 1 b + b e c o n t o m w i t h a t 2 (cid:22) (cid:22) = b b + (cid:27) b e m e a n o n c e b e t w n t h e v a o m e l e s s n a p p r o a r u l e i m p a l i n c o m (cid:22)a ) y 2 (cid:22) (cid:27) = b b o d u c e d b a s o m e w d n o a c t e n ( 1 9 7 8 t o b e o u u s i n g a g t + w i t r k y f e r c l e (cid:0) t y h i ) t e 1 h b t b t h f h e 1 b 2 b a s n o (cid:0) t a e n i a a c h e i e g 1 B a t o n , o n t 4 e 2 a ! t w 1 n t s s r + r , w f s q u a t ) ) = 2 r e q u < 1 i m p l 2 2 y (cid:0) t e d w n d i (cid:22)v (cid:0) (cid:27) v a r i a n v c e o i v i s a C t h e o w t h v (cid:0) t a i n a d i f f s u b h o a t h e t o i o n , (cid:0) 1 y t i r e s , a s i e d = 1 i t h s t r i + (cid:27) 2 + b a b l e d , b f t h t ; a M G r f o l : b ( t r d ( e r e n j e c t n a l y o r d a l t e + v : t t h a t a t p o s i t e d l o s s i s 2 L ( a ; b ; t t h e B a y e b u t i o n a v b ; 2 (cid:22)b 2 a n d (cid:27) b r e s p e c t e p o l i c y n d , a s (cid:27) u l e o f d l o w i n g s (cid:22) (cid:22)v b + (cid:27) v b 2 2 (cid:22) (cid:27) + b b 1 9 6 7 ) a n t c o n t e x t o t r i g z e d a p o i n a r y a c r m a r k e t 2 j b . n e u m t s i a n d a n d i v e m u 2 b b o i n t a b ) : d w t , g e r l i c t a b e (cid:0) t ; n a l l e g i a r i y s h r v t (cid:27) y t c l s u n a 1 b j a l ) : t f o r i s v b . i p l o m e n o t i z e f u l e s g t m o d s i g v i o < t m d A i s h d r h e n r o u k e s e i t t r l a . 1 b n a l a n o w n o t t h r , v e r n g . h e r h a t e s h i n l s + t u u n n , e i s , b y 1 3 o l w o f ( b r ( d ( t ( d h 1 2 e 1 e 1 h 1 s i 5 , ’ 6 r 7 e 8 , c ) s ) ) ) h
u c a B r t t s t H B B i g u p r a I a p n w f f m n o n r u h h e h o a a s r n r e g I s r e h e i o c e n c d a i l e e e t e m w y e y e , e a d e o b a s g r I . s u e v u t i c 1 4 T a r n d d e l r e i n . s f w . m s s i t r a o e 4 m i r h h g t . t p n a p e i 1 u i i f e b n s . e o a i l h C a t v r r a t 4 c a a r K l s I u l i s o e o m p a i n t y i o n : e r s e d r u T h e e a d s i b l h a n I n h m o n r u n r u t h e t h a n i g h y g e t h a t i v e C o m n o w t h a t s s e i z i n s e a s h o u o m a n m s e l v M i n m a r i n g t h e m i n m , w e n o t e t h a b o t h a r e i n f u n c t i o n s o f l e , o r o f t h e l a t t e r f r a c t i b e t w e e n t h e s e r a n g e o f a l e y e t o w a r d t t h e B a y e s i a n r e o r l e s s a c l e i s a m a t t e l e i s m o r e a t r a n g e o f B a y e n t h e s p r e a d t i a n u n c e r t a i n e r a l i z e s t o p o l i c y u n d e r t h a n u n d e r B a b i n e d U n c e r t a c o m b i n e t h e b o t h a n d a t c t i o n s . I t i g c r i t e r i o n r s i l y s h o w n t o l d n o t b e i n t e r d d o o m . R a t h e r e s u n a b l e t o s t x c o n t r o l s h o u l a x a n d B a y e s i a n r u t t h e s e r u l e s a r e c r e a s i n g f u n c t i o n s e i t h e r t h e m e a n o m i d p o i n t o f i t s s o n i s n o t a m e a n ( u p p o r t s o f , m e a s b t e r n a t i v e m o d e l s . h e e x t r e m e s o f f e a r u l e , t h e r o l e o f t i v i s t t h e m i n m a x r o f t h e e x a c t s p e t e n u a t e d , f o r e x a m s i a n u n c e r t a i n t y s o f t h e u p p e r a n d l n t y . T h i s s e e m s l m o r e c o m p l e x c a s e s K n i g h t i a n u n c e r t a y e s i a n u n c e r t a i n t y i n t y i n P e r s i s t e n c p r e v i o u s t w o c a s e s a r e u n c e r t a i n w b t s n o t d i f f i c u l t t o e q u i r e s t h e m o n e y 1 a + a ^m = (cid:0) t 1 b + b l e a v e w e l f a r e l o s p r e t e d a s s a y i n g t h a t , w i t h i n a p o s s i b l y n a t e w i t h a n y p r e c i s i o d b e v i e w e d a s d e a l i n 1 5 l e s i n t h e c a s e o f m u l t i p l i a c t u a l l y q u i t e s i m i l a r i n o f t h e p e r s i s t e n c e p a r a m e t f t h e m u l t i p l i e r , , i n t h b t 1 2 u p p o r t , , i n t h e ( b + b ) = 2 w h i c h i s u n k n o w n ) b u t a m e a u r i n g t h e d e c i s i o n m a k e r ’ s P o l i c y , i n a v e r y r e a l s e n s i b l e m o d e l s , n o t s o m e a v e r t h i s s p r e a d i s p l a y e d b y (cid:27) r u l e i s i n c o m p a r i s o n w i t h c i f i c a t i o n o f t h e p a r a m e t e r 2 (cid:22) 1 2 p l e , i f , (cid:27) = b > ( b + b ) = 2 b u r r o u n d i n g t h e m e a n o f i s b o w e r l i m i t s o f t h e s u p p o r t i k e a n a t u r a l c o n c l u s i o n a n c l e . T h e r e i s n o a p r i o r i i n t y i s a n y m o r e o r l e s s . e a n d P o l i c y E f f e c t i v e n e s s f o r t h e s a k e o f c o m p l e t e n e i t h s u p p o r t s a s s t a t e d i n t e s t a b l i s h t h a t t h e m i n m a x g r o w t h r u l e , 2 (cid:0) 1 y ; t 2 s i m m u n e t o n a t u r e ’ s c h o i c e p o l i c y m a k e r s w h o p r e f e r r o b u s t a r r o w r a n g e o f f e a s i b l e m o d e l s , n w h i c h o n e m i g h t b e t h e m o s t l i g w i t h s m a l l d i f f e r e n c e s i n m o d e e r e r , a t e m i n m a x s u r e o v i e w o s e , i s a g e o f 2 (cid:22) . = b b t h e s . T h t h a t o f b d a r s s a n d h e ( 1 9 o f a n e s s t h e y k e l y l s . , f f e )
a m h T S c S e a p t t a w s G t r I s w s u n a i h u o t q 2 a h h t o m N y u n u h e n d x g i b n a u r e e r a P p l r e r c i h s s t b i < a i s l i e t r r i o b m e t r i v m w b t t l a c s h o e e r . u s i i o l a 1 e o o s e n a e u s r m t s t l i l . t r u c r I A d l d n y , e u l t e e s n w a . V s l e f d t l T l f c t e y n r t d o s . t y r o i (cid:0) " a h o e l i d t B , a r e p h i l n 1 t a t s s a s e a n g t o f l y u t a c a r i s t p D A r e a t l i v e l o g (cid:24) (cid:24) e d . i r r , , 2 s e , e T v n d w t N . i b l t a n , e s r A i o g i h N s l y h n o t i p s o f e a n e ( , C e e s m h n c p o o i U u r b g ( 0 o t s i i a o o f l s N s i s o , c E ; a n y n s i p e r h e e v t i o n a l t a t h e u l d l i c t h i c y t e n C E R l y t s f o v e I o n d (cid:0) y t 2 (cid:27) ) " o f d e r s i s w o r a l u n e i n 2 < m i e x y m e f i s c e T A I d e f t r e r a a r e e x p i t i 1 ; (cid:27) i s t h n o t e n s t e s q u a y t c o m 1 n d e e d u l t e a s v e o f N T Y i n e n d c o t h l o r o n i 2 ) y i t e w c e p o a n t i = e + o f 1 i p i b r y o u d , o r n s e r e n g i s s c t s d o ( g ( l l t i e v n o h a s n a r 1 a b i e l p y p d f a v t o m e n i t 2 o + y e i u o e o r a h i b i n a t i o n s ( a ; b ; i ; j = 1 ; 2 i j 2 1 c a s e ) r e p r e s e n t i n g ( a ; b d t h e l o w e s t f e a s i b l e p o l i b l e m o d e l a p o l i c y m a k e r m h e a b o v e r u l e i n t o ( 1 ) g e n f o r n o m i n a l i n c o m e g r o w t h , 1 2 a + a (cid:0) 1 1 ) y + v : (cid:0) b t t 1 2 b + b 2 1 w t h r e q u i r e s t h a t a b (cid:0) a 1 1 2 . A s u f f i c i e n t c a ) b = b p o l i c y m a k e r , t h e w o r s t - c a s o m e a m o u n t t h a t i s i n v e r 1 r , . S o , f o r a r o b u s t r b s e t o f m o d e l s a r e j o i n t l y m i t e d i n i t s e f f e c t s , t h e t g r o w t h m u s t t h e n b e c o r r i s t h e g a p b e t w e e n t h e g r o t e n t i a l , w h e r e u n c e r t a i n t y r a b l e n u m b e r o f p e r i o d s . r e l i k e l y t o b e s u b j e c t t o i o u s w a y s o f c o p i n g w i t h u r i a b l e i n a f e e d b a c k r u l e . (cid:0) 1 z = y + " ; t t t e u n k n o w n t r u e s e r i e s , z t (cid:0) 1 s e c o m p o n e n t , a n d a n d y t 1 6 ) a c y i g e r 1 b o n s e s e u l c o u n e s w t a A l a n c i s " c h a 2 d l e n c p h b l d e L t a u s e s m o d e l e f f e c t f a c t e s t 1 < b i t i o n p e r s i y r e l t o w s t r a i o n t r o o n d i n r a t e o u t t t h e d i t i o r t a i n e t t h e o a r e t e h + s a o n l g h f n t b t h e w i t i v e . e 2 b i s t e n t e d r k e d : l e d l y o f e l e e d a l y s e r h n , t c a n a b e v s a m e t h e e s s . ( 2 o r , h a t e t o t a l i f , o m i n t t e r a c k r r o r ( 2 e d 0 l a s 1 ) , l . )
u s s ( p I (cid:0) b n w r m a t s e e r b n t i 2 o V t o h u a n h i x v e y k r g ) l . 1 i e l x y e n c e a n a n i 1 a s r e i c e n c z o t a i c . r e e m c o e p t t w e l s y < e f i h p t u . I n g L u ( o z o t v n w y a h a B e " k n 2 r e i i t t d i w b ; n a c a t 1 n c 1 c m h e t U i u d n t y o o ) m L e a i a r h p l l t a n n d l i o e s " (cid:20) w n r r h . o l , s t K a o n d i s t i n g u i s h t w o r e l a t e d c a s e s : ( 1 ) a m o d e l i n h a s f i n i t e s u p p o r t a l l o w i n g t h e a u t h o r i t y t o f o d ( 2 ) a m o d e l t h a t a s s u m e s c o n t a i n s e i t h e r a z t o i s e , o r p u r e n o i s e w i t h a k n o w n p r o b a b i l i t y d i e d u s i n g s i g n a l d e t e c t i o n m e t h o d s w h i c h p r e c e d e n . i a n v s . M i n m a x F i l t e r i n g o f T r e n d G r o w t h h a v e a n u n k n o w n r a n d o m d i s t r i b u t i o n s a t i s f y i n g 2 1 2 . T o s i m p l i f y , a s " (cid:20) " < 1 ; (cid:20) " < 0 ; " > 0 t c o n s t a n t s , w h e r e a n d t h a t 0 < a < 1 ; v (cid:24) N ( 0 t (cid:0) 1 e l a t e d w i t h a n d . T h e i m p l i e d l o s s f u n c " y t t 2 L = ( a z + b m + v (cid:0) a " ) ; t t t t t t t (cid:0) 1 a s b e e n s u b s t i t u t e d f o r . T h e a u t h o r i t y c h y t t o m i n i m i z e u n d e r t h e a s s u m p t i o n t h a t n a t u r e L A c c o r d i n g l y , s i n c e f o r a n y r e a l i z a t i o n o f , a t (cid:3) f , i s a m a x i m u m a t w h e n e v e r m L " t a z + b m + v t t t t t (cid:3) ) ; s i g n " = (cid:0) s i g n ( a t n e u t r a l i z i n g c h o i c e o f i s m t 1 2 a " + " t ^m = (cid:0) ( z (cid:0) ) ; t t b 2 t u n k n o w n t o t h e a u t h o r i t y . T h i s f e e d b a c k r u l e i (cid:0) t h e a u t h o r i t y r e s p o n d s t o r a t h e r t h a n t o z y t t n i g h t i a n u n c e r t a i n t y a b o u t t r e n d g r o w t h , i t r e m c o m m i t t e d r u l e t o t h e a v a i l a b l e i n f o r m a t i o n , h s u b s t i t u t i n g t h i s r u l e i n t o ( 1 ) , t h e i m p l i e d g 1 7 w h i c h " r m u l a t e c o m b i n a s t r i b u t i t h e c h o s u m e t h a 2 i s ; (cid:27) ) v t i o n i s o o s e s a s e l e c t s , a n d b t s s i m i l a 1 . N o t e a i n s o p t e r e r e p r r o w t h r a i s a m t i o o n . i c e t a w h i f e e " t , v t r t t h i m a e s e t e i n n o t t e d b t o a o a t l n t o f m o C f a a n ( ( t e a f a n c d 2 5 o d x s a d k 2 ) e ) ,
n L t w w t r t m t c u d T i l o , h h h h e h o h l n e h n e m e i e i p i n e e c t i a i u c r s r s e a e e s ( d n n t h e e y B r r r 2 s a l B y d e r r a n f o t h r u l s e n r u l g r a y e l y t a i m i n i s 2 ) , t o i s l e e t e o s l n e c n c o m c o m p t h e i t i o y l o w s e x p , m o i n g w i t w t h i a n e s s t y a d s o l e a r a w i a n i e i s s h o w n a r i s o n , B a y a s s u m p t i o n n l a w f o r y = a ( 1 (cid:0) t t (cid:27) f r o m t h e f c = (cid:0) m t = (cid:0) e c t a t i o n o f n e y g r o w t h t h e s u r p r i s h t h e m i n m a r e s p o n d s t o r u l e , t h e r t h a n 1 . T h b o u t i n c o m e l e l y b y e x p l y n o t w h a t d e n i n g o f t n c r e a s e - t o b e t h e m i x e d r a n d o m p r o c e s s , 1 2 " + " y = a ( z (cid:0) ) + v : t t t t 2 e s i a n m i n i m i z a t i o n o f t h e c o n d i t t h a t a l l r e l e v a n t d i s t r i b u t i o n s , 2 2 (cid:27) (cid:27) y y (cid:0) 1 (cid:0) 1 ) ( y (cid:0) E y ) (cid:0) a t t t 2 2 2 + (cid:27) (cid:27) + (cid:27) y " y e e d b a c k r u l e , 2 (cid:27) a a t t y (cid:0) 1 (cid:0) ( z (cid:0) E y ) (cid:0) E y t t t 2 2 + (cid:27) b (cid:27) b t t " y 2 2 (cid:27) (cid:27) a a t t y y z (cid:0) ) E ( 1 (cid:0) t 2 2 2 2 + (cid:27) + (cid:27) b (cid:27) b (cid:27) t t " " y y (cid:0) 1 i s c o n d i t i o n a l o n t h e o b s e y t r e s p o n d s t o o b s e r v e d i n c o m e , , z t e b e t w e e n o b s e r v e d a n d e x p e c t e d x r u l e d e r i v e d i n ( 2 2 ) , n o t e t h a t h e o b s e r v a t i o n , , w i t h a f a c z t e s p o n s e p a r a m e t e r i s a t t e n u a t e d e d e g r e e o f a t t e n u a t i o n i n c r e a s e g r o w t h r i s e s , w h e r e , i n t h e l i m e c t e d i n c o m e g r o w t h , u n a l t e r e d b h a p p e n s i n t h e m i n m a x r u l e . U n h e r a n g e o f u n c e r t a i n t y i n n o m i n n o t a d e c r e a s e - - i n t h e d e s i r e d 1 8 ( 2 3 i o n a l e x p e c t e d l o s s a r e k n o w n , i m p l i e s ( 2 4 " + v ; t t 2 " 1 ( 2 5 ; (cid:0) 1 y ; t (cid:0) 1 r v a t i o n , . I n z t a d j u s t e d f o r a t e r g r o w t h . C o m p a r i n g t i n t h e l a t t e r , t o r , . I n (cid:0) a = b t t b y a f a c t o r w h i c h i s a s r e l a t i v e i t , m o n e y g r o w t h i s y n e w o b s e r v a t i o n s . d e r t h e r o b u s t r u l e a l i n c o m e g r o w t h g r o w t h o f m o n e y ! ) , ) ) m s
I m s r o s i s ( a I c s i i V o u e b i s i 1 n f o i m n . r r a s t g 9 d r g 1 5 p s 2 e e l e u t n 5 " r n I o t . i r a o a 9 l t e a r a t o t v t l ) e s l a t n O h f y a i d . ] L t i p A , m a c B c a , t o i e s o l n e a c n s i n s i t H n t t n t y a u o o , t T s n d h h o . o e s n c n n i o H 1 o i o e t f s i o h e s a n u r n u i o i s g f s 0 b m g g N a I p a n s i c p s u i e e a h e s o n a e n a r u i n d b l d y s d l l , s n o m s d . e t l e t m e i i v l t n v e h h y n h a r s c s y i a o i a t e s e n t c y . , . n t d f w h d i r i u e c e i h r e h i t e P n s t o . e d r e u y s i e g s u M b , s i t s n l h p t e a a r i s , s r t e y o r s r r t t n n e n t u a p t i e s h h i m r o o i e t n f o h b a H o a i n a x v e t n e n g i h a o o r t h e s u t r e H 1 v a n t s g S i d c a m w o u i s n f o t t b s e c h e s i i s H e d d e 0 : : p r i o l i k t h e e x a c o n g n a l D h a n g e s i x t u r e u l d k n h w i t h r m a t i o h e d i s r v a t i o o o s i n g s t h a t 0 H : t h a t z 1 : z t w i t h m f i n e d p ( z j H 1 ( z j H ) u s c r i e l i h o o c a s e m p l e m s t a n t , e t e c t i i n t h o f s i o w n o t c e r t a n a n d t r i b u t n i s n , a d e a n o b z = t a l s o t (cid:0) = y t e a n z e a s 0 ) = = N t e r i a d r a t i d e s c r i a i n l y a t l e 1 9 o n e g n t i n w h i o o i c i s e " c 1 r o N ( f o o b e b e a s o f T r e n d c o n d i t i o n i a l a n d n o i o c h a n g e p t y a m o n g i e n t h e y d o n o f i s " t s e a n d w h e s i o n - t h e o r r v a t i o n i s ; t o n t a i n s t h + " : t a n d v a r i a 2 ) ; ( 0 ; (cid:27) " 2 (cid:0) 1 y ; (cid:27) ) : t " r e s t a b l i s t e s t a s s i g d h e r e i s c a u s e i t l t e p i s o d i c G n s o n n e e n h n t e a r o w t h g v a r i a b 1 5 e . I f l i c y , e i s t a n c e s n o t . T o k n o w n . i t m i g h t i c f r a m p u r e w h i s i g n a l , 2 c e , t (cid:27) " i n g t e s t i n g o b s e y p i c a l o a d s t o t l l y . l e m a y b e o n e c o u l d t h e r . I n w h e n a n a l y z e t T h e t a s k n t b e a e w o r k [ L e h t e n o i s e : (cid:0) 1 : y t h e n t h e t w s o f a r v a t i o n r e v e n h e r a r e n o b e h i o w m a o s n
t a d d d s t o a s T a I w c h e 1 e e h u n i h n V h o r p c . c l a t d g e d . e s e r i i e t s n r 2 r t s i s s c i t a e t . e h o i E i t H d h l f h a o o r o i o e T e e o e . L c f l i n t n d h 0 i r e 0 d h e t p s e p t a s f a e c w i h r , r A a r d r a h d s i o d o R n f t e o n e e s b e t b B d a o q p d n c a a f h a a l u t e b i c r b i e b y d c s a e i c e H s c a i n i e e 1 e n n i i e n l e p l s n v a c y g s i a 1 o n p t g e (cid:11) i t d r o i t i a o t a r a l r H o f i e , ( y a b y n e e a i o n a s m d z s a r a b f 0 , l s t a k w e v 0 ) t h b i o f C r t h p o m l n i d e r e h e = a l i e s a 0 e i s s e l e c t e d h e r e . L e t (cid:5) o i s e , a n d o f n o i s e p l u s s i g n a 0 s d e n o t e d a n d a d e c i s i o n a d , m a y b e c o r r e c t o r i n c o r r e c i 1 0 a l a r m ( s e l e c t e d w h e n d H u e ) . r i s a s s u m e d t o s e l e c t t h e l i 0 0 e n e v e r . T h e p r (cid:0) z (cid:20) z (cid:20) z n t h o u g h i t i s m e r e l y n o i s e i (cid:0) 1 0 z 0 p ( z j H p ( z j H ) d z + (cid:0) 1 0 z Z Z t i s i n s i d e t h e r a n g e e v e n z 0 z 1 0 p ( z j H ) d z : (cid:12) ( z ) = (cid:0) 0 z Z i t y o f a f a l s e a l a r m i s 1 0 0 p ( d ; H ) = (cid:5) (cid:11) ; a m i s s i s 0 1 1 p ( d ; H ) = (cid:5) (cid:12) : t e r i o n f o r E v a l u a t i n g t h e L i k l i n e a r B a y e s r i s k f u n c t i o n 0 0 1 1 R = c (cid:11) (cid:5) + c (cid:12) (cid:5) ; i t i v e a n d f i n i t e c o n s t a n t s e x n d a m i s s , r e s p e c t i v e l y . T h e 2 0 1 a n d (cid:5) l , r e s p d o p t i n g t , w h e r i s t r u e m i t s - z o b a b i l i s d e f i n 0 ) d z ; t h o u g h e l i h o o d p r e s s i n f i r s t d e e c H e ) 0 t y e d t h R g o r n o t e t i v e l 1 i s t h e i o r a a n d z t h a t a s e r e i a t i o t h e m d e r c t h e y . d e n n c o r m i s s 0 , s i z s a a r g i o n d i A o r u s n t t e ( c a i e c d h l o d t 0 n
w d n e t i f f a a a y w q c b u i t I c R i e o x h f a e s u u t h u o e n n r V o t f i e a l e s t t (cid:0) i a n t c c a . n , h i s m t t s d u h h 1 c d t w e o n 2 s n e p h e b m o o h r i e r m s . e i r e , l t e a i r r o a n e t e i b r f e s i h a I c n i i n b t u n a e . A v s a f e p l f k g t t l e i o i g n l a K p a n i r a y y y c c u c n r t t t n e d e l i r n r a , o s o t o . A e i i c t l i t d i k o r m o i u l , t f o s e i m e G a f n t y w t M r n v e g h k h b e i s e l t . s u e i a h i a t t e a y l p s y b l s e s e n b n t m i o l t i r f t o . a s d u o r m i i a i ( h o r i o , w m , i b o u e a v n n z h a 2 o b e n r s o C a a u t f x e m 0 o s 5 o a l f a n M n c s l l a u o ) d b a o m n t e G k w e C y x n c d a i t r o d h y m r h c r , c a o o l i m n e w o r e e t i c e n r c r f i v a e E g h d u a t s t t r r b e L a t i o n s e v i n t y e l y t i o y i (cid:0) y t f e e r o w e n e l l e c t i h e r a e r i h e i t e t a i s o 0 ( z o . e q u e n t e r o f l a n i s a 1 t d b a t h , a t w i t ( 2 5 o n a n c h a o n t h r r i o n t y l v ) I e n ( 2 p r n o r g s C o c k a s ^m b h ) . t o o n g f o e s n a e d = f c e 2 ) e t i s e , t r M G b e r a t , t n o d b s e r h o b y t t L , i e e u = i H a e i E l a s u c h t h a t 0 0 c (cid:5) (cid:12) ( z ) = 0 1 (cid:11) ( z ) c (cid:5) , t h ( z ) < K t o n e d o e s n o t a n d v i c e v e r n g a n o b s e r v a 0 , , o r t h e (cid:5) s i n c e i n b o t h a t e d a s d e s c r r u l e d u r i n g p f i x e d . T h a t l e ( 2 5 ) . I n f u n c t i o n o f t a t (cid:0) 1 (cid:0) E y ; t b t (cid:0) 1 a n d E a r e y t s y i n f o r m a t i o o w e v e r , p o l i c t a a n d n o r e a r v e d c h a n g e i n f u n d a m e n t a l v a l u a t i n g t h e d m a y i t s e l f m i n i m i z a t i o n c h e s t o t h e p 2 1 0 = K 1 e d e c i s i o n i s t h a t i s z t r e a c t t o i t i n t h e m a n n e r s a , i f . O b s e r v L ( z ) (cid:21) K t t i o n a s p u r e n o i s e i s g r e a 0 s u b j e c t i v e c o s t , , o f a c t h e s e c a s e s i s l a r g e r . K i b e d a b o v e , t h e o p t i m a l e r i o d s w h e n , L ( z ) < K t i s , s u p p o s e t h e p o l i c y p e r i o d s w h e n , t L ( z ) < K t h e p r i o r e x p e c t e d v a l u e o f c o n s t a n t . T h e l i n e a r n g e n e r a l l y i m p l i e s t h e y m a y s w i t c h i n t e r m i t t e n t l c t i o n a t a l l w h e n t h e r e i s n t h e d a t a m e a s u r i n g n o m i n t r e n d g r o w t h o r i s p u r e l y L i k e l i h o o d R a t i o b e s e l e c t e d v i a t h e m o r e o f t h e m a x i m u m ‘ ‘ B a y e s l o s r i o r p r o b a b i l i t y o f n o i s e , e t h ( y a s e e 2 l , r 6 ’ ) ’
(cid:5) s t G w i a s w T n r u s B i t a h h i h f s i i h o a n m a n h r 0 . o u a t v e e r (cid:5) s i n c d e u s i s n g d e a l y e t a n 1 6 W e l n e g e r , e e r l s h h d d , 0 n e e p e e N S t i L C i i o a r p o n t o t i n g u p p o s c h o o s h i s , c o m p a w e r e , n g a (cid:3) 0 ( z ) M G b a f u n d s b e l f i n a m i n m r a n g o l i c y f a c e l i c i e d e r i e r m i n e e t r 5 n e i c a e . o s v e t h i i 0 i d r e t x f i d h n z e n n s s v i o d n a a 0 g p t e o c f T K e g s t t ‘ f e a t h d n r h n r e u t ‘ w a r n h e i i i i i d q (cid:5) R r o m i c c a t [ t n s g v y u 0 e m i n t h t , e n i n n m i o (cid:0) z e r a c e h t e d n a e n 1 = 1 - , m a y b e r e w r i t t e n a s (cid:5) R 0 0 1 0 0 1 0 = [ c (cid:11) ( z ) (cid:0) c (cid:12) ( z ) ] (cid:5) + c (cid:12) ( z ) : 0 c h o o s e s m a l i c i o u s l y . T h e n t h e d e c i s i o n m a k e r (cid:5) 0 a k e t h e B a y e s l o s s , , i n d e p e n d e n t o f , n a m e l y s u c h R (cid:5) 0 0 1 0 c (cid:11) ( z ) = c (cid:12) ( z ) : m a x ’ ’ l i k e l i h o o d c r i t e r i o n b e c o m e s 0 0 c (cid:12) ( z ) (cid:3) (cid:3) 0 = = K ; L ( z ) = 0 1 (cid:11) ( z ) c t h e p r e v i o u s l y c o m p u t e d , K (cid:3) 0 K (cid:21) K i f (cid:5) (cid:20) : 5 ; k n o w n . T h e m i n m a x c r i t e r i o n i s t h u s e q u i v a l e n t t o 1 0 t p r o b a b i l i t y t o e i t h e r o r . O b s e r v e , t o o , t h a t H H 0 c r e a s i n g f u n c t i o n o f , t h e m i n m a x p o l i c y i m p l i e s z 0 t h e m i n i m i z e d B a y e s r i s k f u n c t i o n o n l y i f . (cid:5) < : 5 n i m u m r i s k c r i t e r i o n , t h e p r i o r p r o b a b i l i t y o f p u r e b e e q u a l t o o r s m a l l e r t h a n o n e h a l f , t h e i m p l i e d C M G 0 0 i s e q u a l t o o r s m a l l e r t h a n t h e r a n g e o b t a i n e d ; z ] i o n . C o n v e r s e l y , t h e m i n m a x c r i t e r i o n l e a d s t o a 0 t i o n , i f i s b e l i e v e d t o e x c e e d o n e h a l f , g i v e n t h e (cid:5) x a m p l e i s f u r t h e r e v i d e n c e t h a t r o b u s t p o l i c i e s d e r i v e d i a n u n c e r t a i n t y a r e n o t n e c e s s a r i l y m o r e r e s t r a i n e d 1 6 u n d e r l e s s i n t i m i d a t i n g c i r c u m s t a n c e s . m i c p o l i c i e s , t h r e s h o l d s s u c h a s t h o s e d e f i n e d a b o v e t i a l l y b y s o m e u p d a t i n g r u l e . T h u s , i n t h e i - t h 2 2
l o O p m p m s b o u f l b i M i m p o u m s a i p b a o i u i p n u e y n o d o e n p i t b n t s r t l n p a t c t v r e t r d n r o e i e t i m p s i e u e B t e n i i i a m a u a m r d c a o e m r r l r h o t v o n t a t t r a v b e y x r s a t e u i v i a d f i x e F l e y p t V I l a o n s e c A t , o n g p i q , e m r . t t i u f n r a i r g s y r n u v t n e u o h i n n e p , l r o t m t o a a a t h d r l f C m e n t c t r a . e n h a p r i b l d l h e s e e O i y e h p i a e t r a s a l r u a l t N g c a . r e ( e n d f i o t b y a e t p o y i h C h o t 1 r i o p o c e i i , t r n s e L t n d a a 9 t n r r n e g n l i o i i r U c y B i v 8 a h g i d y d i i c f n o t e a u D b l n u n e 0 r e w o g u , e t f r h d l n I e u a t t r ) e o a r a r p y f m t e u w k N s m y a ) e f n i e s e t e h e c a n G o i i a g , n x t p n i n d h e t e x m e y o b o c s ( e o a t i r e d n d i e d p a s s w C j n e l t m h n o d o c e s b u l e x n O e . s p m p o p e g b e e n t m a n m i c i t k M c e o p o w n l a i s , t r o c d m t m h e p M t n i h l e e e m a b n i n k e c t i a u e y r E e C s n e i r c s o i n a o b e r = t t m e o N d e e t a c s e n f l t o s f u t p , i i d c T r . e s y s d e i i h t t a o t o a n e t t d i t s e t x t e j (cid:5) i r l h (cid:0) a n n f t s h a z r h a s a e y e u o y i e s , d l o s a i T o e e e r c r d , p x s 0 n c a b u t n h u d s i r i r i t . s r y m t t (cid:27) E m e t d l e t p r l i s m (cid:5) e s , u l ( i n ( 1 2 (cid:15) y i n n c h e r i t h y , s b b y o n e s y b e t o n 0 c e t s h T a e c h o s e n b y t 2 5 ) , t h e n , i n i m u m B a y e s r i 2 (cid:27) y (cid:0) ) E 2 2 (cid:27) + (cid:27) y " b e c o m e s v e r y (cid:0) 1 , w h i l e u n t i m u m p o s s i b l e e o f d a t a w h e m i d p o i n t b e t v i n g t r e n d g r e o u t c o m e o f s t a t i c s o l u t t a t i c a p p r o a c y C r a i n e ( 1 9 7 F r i e d m a n ) t e s e , w h i l e c u r p o n s e . I n t h b i a s e d i n f a v d h e r e , s t a t i l i t e r a t u r e s u e y g r o w t h r u l , o f n o i s e i s d i n g p e r i o d . i f t h e t h r e s h o w n , s i g n a l e h e m i n m a x c r i n d v i c e v e r s a 2 3 h e a u t h o r i t y i s t h e p e r i o d s w h e n L ( z ) t s k c r i t e r i o n i s (cid:0) 1 y : t c l a r g e , i s r u l e d m t d e r t h e m i n m a x r u l e , e r r o r . T h u s , w h i l e 2 n b e c o m e s l a r g e , (cid:27) " w e e n t h e b o u n d a r i e s o w t h . s t a t i c m e n t a l e x p e r i i o n s a r e n o t n e c e s s a h n e g l e c t s f u t u r e 9 ) , i n d y n a m i c s i t u a n d s t o r a i s e t h e c u r r e n t u n c e r t a i n t y ( e m i s s e n s e , t h e s t a t i c o r o f t h e a c t i v i s t p c a n d d y n a m i c s o l u t i g g e s t s t h a t a p r i n c i e i s a s e n s e t h a t u p d a t e d s e q u e n t i a l l I n t e r e s t i n g l y , s u c h o l d s a r e d e t e r m i n e d x t r a c t i o n b a s e d o n a t e r i o n p r e c l u d e s l e a . , < K i n l a r ( 2 2 ) , B a y e s t h e o f t h e m e n t s r i l y t i o n s , r e n t p h a s i z e x a m p a r a d i g o n s a r p a l y , b a s a n b y a m i n m a r n i n g t g i e l m e e x h e a d e . d e n s
d t m d a t w m c B s o a s g r i T i T o r s p t b E l n i h o a s h i o o a p n l t i u n h n h n a t o h e v i e s i n t e t r m y a e m a v l s e d e l t r l a e t c c s e a a h e p e c o t e e u e y e u i t e n t e r t n a s e r s i n s l q e a c c f l s e p a u r o c n r i e t n a u d p i o t i t f t e s t a r n e r o o i a a T a g m m t e , p n J f u e h i h a i r i c s m r r s n s h l a o a i s a a r s r c e t r o t s e p . r o s e i n t d y n t r r l m g a . o i o i n i t r o e l n c u z y h e g i e e i e r l u e m l a c t n s e a m v e i l h o q n m s o g n o i y r u s a s W p s o s e a s d s a t n u t i w i I h t s n y l t i e h o s f e d l e e v h i t T t n n l t f i a a n e n s u t s i c e e t r c e o h f d p y o m p r n t t n d a t i e h c s o h e o d b o e r e r p o c y o i t h a n e r n b c a s n i o r e o a x m l l r e . c n t e n o i t o e o t c a n f m d p d t y i e e o g e d t f e p o m e n t l n a , e a r i c a a x m n m h x t y n s h h u d ( m t r p e t i y s s E t p m u e t e t t i a e a e s 1 o i K t m s n o v r a i a a h h r o s a a q s i p 9 n o a u e e e a c n p e e r n t n e c e e n s s d u e o o 8 e n l s d l c a i o n m i m e s a m e o e b x n s 0 y c e v f t u n s e n a d u s p e o r e p n e t s ) , t h t e , i s g s s g x a n e r f t x t c e r i i , o b o o r o e i o u t n d e s t e e n e s b p r f s l n s a b , n s r h d e o c k t t r d s m l e o f e s i e n l c t u a r f e e h h e p e t y x i o n i t o t o p d e a e a l n v l d p e a m a o o h p n r n n o n r r , , n r n e a y K i t t e s f s o a r r t m e f c a o d t d s t r i n n i e l e f t a e s u r o h o l e t c a a , h i n i g c c p y t p d r s l r a f o v c o o p i r e a g g i o o h o a t e s o a a m s n e y n e n d o n h e s n l u e l h h i u t n a t t e n c l s r t n l c l t x m o i n i e f i c n t e d t i h l o i h y B e a e i i e m c c m c r i s i g i c e i d i a d a a t s m a r w y y e o y e x r t i T o m i c d e p s y f t i n c i , r s e m c d h n i n e c p m 2 a r s e e i e o t i t m t t f i d o u o a t n , n o r i 4 l t s e s n r f s u s h f a a r s n m u t e s v n o n h s m i d , n e o k i r o r e s b l l o i t v i u e t u s a s t o c s w r e n o m w a t t t p l e p r r e s n h r n a h n e h m r . b h t a a s o i y t o a h c r e p t , t n e r i i a s u e e e r n l g i n r s e e e r o h d t t s c l s r t i c a i e ( m m y o d r s c i l e p h a h v F t r h o s e b c n 1 a e c t u a s b i t a e i p o i i o e f t s o y t 9 l n b i a a l s i e n f h r n e t r e x s r r . u 7 t e a c i t e n e o a a s t r y w e e s g p t m a 5 s s l l t n g t a r t m u y h p n d e t r r a c , t i i t a o l h r m e p . a i o a m a h o e t k t a c e w o y s f y e e a t p p c t l r i r e w s h e i 1 b o f e n . , q r l e o s a . m a n i t c e r v 9 i n l . m K e u l r r l o t g s d h r s i 7 l f t f u n n x a t t b s e i e i v s 6 i r h a T c i o c d e d d s e p A t p n s i p a d t , z o a r T h h g n e r n e i s o n m o g i n t l o a n t e h i h a p a d p s o t l o a o l r i u m 1 t t , e s i t c t t e t f i t l n i f e t o e n a 9 i i g n i t i i t n r a c h l e c r h n o c 7 o n o d d p a i o c o d i t p y e t y o f e o t r 7 n g v o i a f n v n s b h p r p a m o r f o ) e e f p a i f b t e r m a r i r i e n e , s t r s f e v m s r e e o i e a w r y n u n a f e c t h n e r o o t a e n o p c k a a n r s l i e o h r e m n r r d t d n n a i e y m g t c o t l x d n a a e o e t e b h b e a s r a r e r h e b r y i o v t a n t n a o l e e a i a t s o t o e r u u n f m e e u t c k f h r c t i m e f e w t s m a g u i g t e e a a k h n e d r r t h a t e p l c a i h c s t n v t e t e s h o i n n p t l r e o a i h d i h r r e i g p n e t l h g s r n n u e o a u r f a o e t s . i e u i p r n l r f y s e e c t d e d o . , s d a y o s a f n .
v t r p i p i R A B B B B i h u o n r n e t a a r r e a l t c o a h r r a u w n e e o p c f a r i n s s n m o t e n S o n n o , t p s i s s u 4 h T R 1 , J a A e m C , 8 t n I i e i o r , o n 9 a r a a 9 o r m r o o 1 h f a a t t n e m c 1 l a n n 7 R u d e , n n ‘ u a l e i M e e o n d d 3 . r , r e f ‘ 6 s c r n o w n . r m s o , J n i K t e T , d e e h c n o c , f t 4 , a E m . a W c . a r h s i n g a e ; u u a 9 c d A , l i a , r e e W e v t i r l e R n i 5 Y t i P C l n y n o e e r m m i a d s . d n . . i s a - ‘ o l ‘ c a r m r a e s n a t , o o r 1 ‘ f i E ‘ a e r k s g l i d l K m y n n a 8 R a c T g t i e d s c e u e , ‘ s m , a M m o h g S n t n b e l i a , n ’ ‘ T e t o , n e r e o g o c a n t e f d t ’ S o s t 1 i n o e r f e n y h a a a t n e e 0 o e ‘ m c g i P d k i u r i t n l I o , r 9 n t ‘ i o a e c a e o e n s l t o d E c A s a a U c n t s e p p f r g y l E h u ‘ , l r n t e , n e e s m i w S i E a t ‘ ’ 1 y c R r s t r n o t i u s e . m s o A ’ 7 e e e o 1 r d l p i n a r e h e m n i m n p r f a l f a B G i t a T r a t i c m a t n A I E . x p e E c o r t a v i e l o I I I 9 8 0 a l S e r e s s o n p h i l o s o p h i c a l o r t e c h n i o n s r e g a r d i n g t h e c o m p e t e n c e g e n e r i c a l l y u n a b l e t o u s e d i d i s c r e t i o n a n d r u l e s w o u l d b i z e d . B u t a b r o a d - b r u s h c h a r o v e d a n d , i n d e e d , u n p r o v a b l e l s e , a n u n n e c e s s a r y a d h e r e n c e r e l o s s e s . e r s h w i n , ‘ ‘ T h e u n c e r t a i n t y t h t i o n s o f o p t i m a l d e c i s i o n m a k n s a c t i o n s o n A u t o m a t i c C o n t r p r o g r a m m i n g : c a u t i o n a n d p r i c C o n t r o l A C - 2 6 , 1 9 8 1 , , 1 1 8 c t i v e l y A d a p t i v e C o n t r o l f o r E E T r a n s a c t i o n s o n A u t o m a t i c c t a t i o n s a n d t h e r o l e o f m o n e n o m i c s 2 , 1 9 7 6 , , 1 - - 3 2 . i n t y a n d t h e E f f e c t i v e n e s s o f w 5 8 , M a y 1 9 6 7 , , 4 1 1 - - 2 5 . f m o n e t a r y a g g r e g a t e s , ’ ’ i n ‘ , ’ ’ V o l . 2 3 , T h e F e d e r a l R e s e , p p . 1 - - 6 5 . b a n k i n g , ’ ’ G r a d u a t e S c h o o l o f i e s , T h e U n i v e r s i t y o f R o c h e s 2 5 i s e a a r i o o 4 L t ‘ r t c o c c s t e n l b i C a P C v M e a f r o t o s g , i n o r o o e a r l e p e a h n 1 e n y l n n c t t r n p o u 1 g 1 a t i t B a 1 d e i i i e l n 9 , 9 r r p c r a g 9 i n o m z e r d d 7 ’ 5 o o y o n e 8 s t n a a m p e 7 ’ . S l l , l k m 1 a r l t p e p r , y , i ’ l e . g a o , i i t r I s c ’ i o n r l r o r u i d 2 E t A y n f t e s n i a n y 2 E e p , g e b f i c l c n , E m r ’ B G m a o n o a i a s i ’ o P e n l c f l p m l s B n k l e l i w t t s o e c i o s . w : t n h
B C C C F F G G H K u a r r i r o r o a i l a a s i r o w l t v i i c e d s i c e o n n h d o s t h P r m 6 , M e m e E e m m P , E n R m b p t J b d a o , o 4 o , o , c r o a o c , e a e o , o r e n l d 7 G n n o , n n l ‘ o v n h l u e s d i W e u e R e R n e , i ‘ n R i , a i P r n i t . l i t . t o o S y t A o . e v c . n n g A i H s 6 l a a g m . M i m J w H i y , a e n . c . 7 l r a r e i , s . c m y . , . o , l r a , w 0 e y n y r c u , a o , , , r ‘ , o M l i . r d , ‘ p l n 1 , U ‘ o f e ‘ t m E p D ‘ p ‘ e 1 ‘ 9 ‘ ’ n A f J l E ‘ h o c A o ‘ y L l ‘ E t 9 ‘ 7 ‘ ’ i c . m t c T o . l ‘ n o y A c a 7 T 7 R v t P o z o h r A n i O a n o r 1 h , a i e i o a n e n e a . o H c p m g r t n y , e t n r v l n e r o t , m a y t i u h o 6 i s i i d t , m s i y v , i c t l e m t 8 t 7 o S i s t a y u o ‘ , e ’ m s e e o y h 0 h , n . t t i P r ‘ , p n ‘ ’ n ’ a r , r , e , e a y c . y ‘ e a O ’ n l a m ’ e o o 1 l F m a M 1 r l n e A n ’ t 1 r 3 r 2 i o o l T p o 9 i E r m m d c i 9 y 2 y 8 e s f n i o n 7 o e t c , e o o J c 7 3 x c e E n l e 2 r x h o r n C n o a 0 o o p h C t c s i y , d e b t , a n d e c o n 8 0 , , 9 5 1 - - 9 7 7 . i t y o f c o n t i n g e n t E c o p e c t a t i o n s , ’ ’ e T i m e C o n s i s t e n c n o m e t r i c a , 1 9 7 8 , ‘ ‘ F i x e d r u l e s v s . i c a n E c o n o m i c R e v e t a r y p o l i c y w i t h o n t r o l 1 , 1 9 7 9 , , t r a c t s , r a t i o n a l u r n a l o f P o l i t i c a l f r a m e w o r k f o r m 7 9 , , 1 9 3 - - 2 3 8 . f n o m i n a l i n c o m e , - 3 3 7 . f d o m e s t i c i n f l a t 1 3 4 . e c t a t i o n s , b u s i n e R a t i o n a l e r , e d . , h i c a g o P r e s s , 1 9 8 a r y p o l i c y u n d e r o n o m y 8 9 , 1 9 8 1 , , l e y , ‘ ‘ O n t h e u s e c y , H e l s i n k i C o n f 2 6 o m i c a c t i v i r u l e s o v e r n o m i c J o u r n y o f O p t i m a 4 6 , 1 4 1 1 - - 2 a c t i v i s m i i e w , 1 9 7 8 , u n c e r t a i n t 5 8 - - 9 3 . e x p e c t a t i o n l E c o n o m y , o n e t a r y a n a J o u r n a l ’ ’ A m e r i o n , ’ ’ s s c y c l e s , e x p e c t a t i o 0 . r a t i o n a l e x 2 4 9 - - 2 6 9 . o f o p t i m a l e r e n c e o n t J o u r n a l o f t y , ’ ’ f i x e d r u l e s i n a l 9 1 , 1 9 8 1 , , l P o l i c y i n a 8 . n t h e c o n d u c t o f 6 8 , 7 6 9 - - 7 8 3 . J o u r n a l o f y , ’ ’ s , a n d t h e o p t i m a 8 5 1 9 7 7 , , 1 9 1 - - 2 J o u r n a l l y s i s , ’ ’ o f P o l i t i c a l i c a n E c o n o m i c a n d g o v e r n m e n t n s a n d e c o n o m i c p e c t a t i o n s , ’ ’ c o n t r o l i n t h e h e M o n e t a r y l 0 5 o . f
K L L L M O y e e e o k d e h i d u l , m j i n a a o g , M R m p c p n T 1 W e n 1 n Y l s m V 1 ‘ B e e a o a o o p d h 9 . x , 9 h o i t a o o 9 A ‘ r c s n n n l n . , e 7 , p 5 u r a a n n l 8 . B o h e d e d i t 7 e E 9 f k n b d e . 0 , r o a r t c r 3 F I , ‘ c . . o : i i t , o k n v a y o 1 i n ‘ t L u , l L a 2 ‘ o i i e r , l n c 8 O a . d i . r 3 p ‘ k n s y ’ n o 5 p t , , O F z D y , p F i g m B ’ t 9 n , t i x . a . . i n s o p h 1 E s i o T A f , t m B s g i a , o , i e . . i 4 m n e . o i P e o 1 c s I n r l n o s 7 a s s , r ‘ o a c s 1 a n d ‘ i ‘ r a t 3 l , t d ‘ n p h t 1 l P s O , ‘ c ‘ K y n e - ’ i O T a a o a t p O y O . d n p ’ n n U h p d n n m p i e W n , n a c 9 o g n e o e i : 1 o e t n a ’ B n E y 1 l 1 K i l m s 5 n r u s t ’ f r d d . i 9 s e v m i u m 5 e s t E h h i u w o c 8 t y e o c s , T . t i c i e A l n t a f y 1 a n r n i , ’ h a o o o n m t n e r . t e s e e ’ e r n n n g u e e e c d O s i s i t s ‘ y , o m i e s , ’ t o n , D . C s e o f f e r i c a n E c r i n g a u x r a n d A . h n o l o g y C . P r e s p t i m a l P e l e c t i o n P h . D D i s s t i c a l h i a n e c o n t y P r e s s a r i s t c o A m e r , ’ ’ ‘ T h e s t r i n ‘ ‘ C o n F e d e r a l a c t i v i s E c o n o m i c 1 9 7 2 . ’ S p e c i a l S t u d i e s P a p e r 7 6 , F e d e r a l . 1 9 7 5 . e d b a c k c o n t r o l i n t h e d e s i g n o f a g g r o n o m i c R e v i e w 6 6 , 1 9 7 6 , , 3 4 9 - - 3 5 5 . i l i a r y i n f o r m a t i o n i n s h o r t - r u n m o n e O p t i m a l p o l i c i e s , M e l t z e r , e d s . , e x p o r t s , N o r t h - H o l l a n d , 1 9 7 7 , c o t t , ‘ ‘ R u l e s R a t h e r t h a n D i s c r e t i o n J o u r n a l o f P o l i t i c a l E c o n o m l a n s , ’ ’ a n d e v a l u a t i o n w i t h r a t i o n a l s e r t a i o n , C o l u m b i a U n i v e r s i t y . y p o t h e s e s , N e w Y o r k : W i l e y a n d S o n o m i c s a n d t h e e c o n o m i c s o f K e y n e s , , 1 9 6 8 . n t r o v e r s y o r , s h o u l d w e f o r s a k e i c a n E c o n o m i c R e v i e w 6 7 , 1 9 7 7 , , 1 - u c t u r e o f f i n a n c i a l m a r k e t s a n d t h e t r o l l i n g m o n e t a r y a g g r e g a t e s I I I , ’ ’ R e s e r v e B a n k o f B o s t o n C o n f e r e n c e S e m : s o m e a n a l y t i c a l i s s u e s , ’ ’ i n A c t i v i t y I , ’ ’ W a s h i n g t o n , D . C . : 2 7 e g a t a r : y , s , N e w 1 9 . r i e t y s e ,
P S S S T T T v o a w w a i o o h r a a y n b n j g m m l s i o e y y o l n z l q 1 n P , M C 1 , E D r e e A 3 , F u Z 2 a u 9 t e e o 4 x y , x y p 1 e r e 4 , a 8 , r P t e 2 P p n p , p - J d i 2 d 1 f . h f . . e a J e r a e M t - ‘ r , T e A o f A c m . c P o 4 m r u s - ‘ a h c . d i . t i B t e a 8 e a e c 2 U t 3 o t V s c V a c . a t c . s l h h 6 n i , m . i . t s , t e h , l r 0 c c a F B f e B i i r R e i . e 2 s o . o n , o a ‘ o t ‘ e n f r p 9 r r t n n ‘ n A o ‘ s , t t r 9 J e a s J s d M s . D e a e - . s n R , o o , S i r P f i f i d e ’ h A C n ’ a h s v e u n e 3 a g g ’ n p o e ’ n o c e t e t r 0 n h P r p n t d r u e r y e 5 d t e e J R r t a J t s B r n . , t s o . o r r o P s a , d a c N ’ e s u a o y u e R i n i n e e ’ r i r B c l r t u o k ‘ e d s i o n a h , p n e n n ‘ , l E A n a r o a r , o O g t ’ c . l t t 1 l l P ’ f p e h ’ W o M h o 9 i v o ’ t s e a n T o o , 8 c o o l B i a J l o i d f E 2 y f n i i o m m v i g o u r l a c m e t n s l e l s E c a n d c o n 4 , d u P o z u c y , n ‘ s t o a l t e o r o f p o l i c y : s o m e i m p l i c a t i o n s o f n a l o f E c o n o m i c D y n a m i c s a n d C o n t r o l , e , ‘ ‘ T h e S t a b i l i t y o f M o n e t a r y P o l i c y r i c a 4 1 , N o v e m b e r 1 9 7 3 , , 1 0 4 3 - - 4 8 . e y , ‘ ‘ L i n e a r P r e d i c t i o n a n d E s t i m a t i o n w i t h S t a t i o n a r y S t o c h a s t i c o n o m e t r i c s 1 2 , F e b r u a r y 1 9 8 0 , , 1 0 3 - - P e t e r A . T i n s l e y , ‘ ‘ T h e R a t i o n a l J o u r n a l o f E c o n o m i c o m i c M o d e l i n g , ’ ’ , 1 2 5 - - 1 6 7 . r i n g a t r a n s i t i o n t o r a t i o n a l l i t i c a l E c o n o m y 8 3 , 1 9 7 5 , , 1 0 0 9 - - 1 0 2 1 r M u e h l e n , ‘ ‘ A M a x i m u m P r o b a b i l i t y J o u r n a l o f E c o n o m e t r i c s 1 5 ’ ’ , 1 9 8 1 , , ‘ C o n t r o l l i n g M o n e t a r y A g g r e g a t e s I I I , ’ n , C o n f e r e n c e S e r i e s 2 3 , 1 9 8 1 , p p . 6 9 b a n d s i n s h o r t - r u n m o n e t a r y p o l i c y , ’ ’ S t a a t s w i s s e n s c h a f t 1 3 4 , J u n e 1 9 7 8 , , 2 8 w . ’ i 7 t 5 h .
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Peter von zur Muehlen (2000). Activist vs. Non-Activist Monetary Policy: Optimal Rules Under Extreme Uncertainty (FEDS 2001-02). Board of Governors of the Federal Reserve System, Finance and Economics Discussion Series. https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_2001-02
@techreport{wtfs_feds_2001_02,
author = {Peter von zur Muehlen},
title = {Activist vs. Non-Activist Monetary Policy: Optimal Rules Under Extreme Uncertainty},
type = {Finance and Economics Discussion Series},
number = {2001-02},
institution = {Board of Governors of the Federal Reserve System},
year = {2000},
url = {https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_2001-02},
abstract = {The paper was motivated by Milton Friedmanâs remark that economists and policy makers know too little about their models to make them useful for setting monetary policy. Therefore, instead of varyingmoney supply (the policy instrument of the day) in response to observed changes in economic aggregates, central banks should determine a constant rate of money growth, a CMG, and stick to it. I viewed this conclusion as too extreme, since it was well known that classical characterizations of model uncertainty would not, except in an extreme version of policy multiplier uncertainty analyzed by Brainard (1967), produce non-reactive policy. I considered, therefore, the possibility that Friedman had something far more extreme than Bayesian risk in mind, a kind of uncertainty that could not be described in terms of subjective or objective probability distributions. This was the idea of uncertainty made famous by Frank H. Knight, which required an entirely different approach to optimization. Since one cannot formalize Knightian uncertainty with well defined probability distributions in a Bayesian sense, it is impossible to formulate policy based on mathematical expectations, obliging the decision maker to resort to minimax strategies that seek to avoid worst-case outcomes.},
}