Measuring the Reaction of Monetary Policy to the Stock Market
Abstract
Movements in the stock market can have a significant impact on the macroeconomy and are therefore likely to be an important factor in the determination of monetary policy. However, little is known about the magnitude of the Federal Reserve's reaction to the stock market. One reason is that it is difficult to estimate the policy reaction because of the simultaneous response of equity prices to interest rate changes. This paper uses an identification technique based on the heteroskedasticity of stock market returns to identify the reaction of monetary policy to the stock market. The results indicate that monetary policy reacts significantly to stock market movements, with a 5% rise (fall) in the S&P 500 index increasing the likelihood of a 25 basis point tightening (easing) by about a half. This reaction is roughly of the magnitude that would be expected from estimates of the impact of stock market movements on aggregate demand. Thus, it appears that the Federal Reserve systematically responds to stock price movements only to the extent warranted by their impact on the macroeconomy.
W M e F x e 1 T h e illia m I T fo r p r e s s e d e r a l a N v d R u t h o r s e ls o n , a lu a b le a r e t h o e s e r v e S M e a s u r i n g S w o u ld lik e t o t h a a n d p a r t ic ip a n t s C o m c o m m e n t s . s e o f t h e a u t h o r s y s t e m o r o t h e r m t h e R e a c t i o n o f M o n e t a r y 1 t o t h e S t o c k M a r k e t R o b e r t o R i g o b o n l o a n S c h o o l o f M a n a g e m e n t , M I T a n d N B E R a n d B r i a n S a c k B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m A p r i l 1 9 , 2 0 0 1 n k O liv ie r B la n c h a r d , J a m e s C lo u s e , R u d i a t t h e M a c r o e c o n o m ic s F a c u lt y lu n c h a n d m e n t s a r e w e lc o m e t o b s a c k @ fr b .g o v o r r ig a n d d o n o t n e c e s s a r ily r e (cid:13) e c t t h e v ie w s o f t e m b e r s o f it s s t a (cid:11) . P o l i c y D o r n b u s c h , W t h e I n t e r n a t io o b o n @ m it .e d u h e B o a r d o f G illia m E n a l s e m . T h e o o v e r n o r n g lis h in a r a p in io n s o f t h , t s e
M f k t t i r r a t R i A b s t r a c t o v e m e n t s i n t h e s t o c k m a r k e t c a n h a v e a s i g n i (cid:12) c a n t i m p a c t o n t h e m a c r o e c o n o m y a n d a r e t h e r e o r e l i k e l y t o b e a n i m p o r t a n t f a c t o r i n t h e d e t e r m i n a t i o n o f m o n e t a r y p o l i c y . H o w e v e r , l i t t l e i s n o w n a b o u t t h e m a g n i t u d e o f t h e F e d e r a l R e s e r v e ’s r e a c t i o n t o t h e s t o c k m a r k e t . O n e r e a s o n i s h a t i t d i Æ c u l t t o e s t i m a t e t h e p o l i c y r e a c t i o n b e c a u s e o f t h e s i m u l t a n e o u s r e s p o n s e o f e q u i t y p r i c e s o i n t e r e s t r a t e c h a n g e s . T h i s p a p e r u s e s a n i d e n t i (cid:12) c a t i o n t e c h n i q u e b a s e d o n t h e h e t e r o s k e d a s t i c t y o f s t o c k m a r k e t r e t u r n s t o i d e n t i f y t h e r e a c t i o n o f m o n e t a r y p o l i c y t o t h e s t o c k m a r k e t . T h e e s u l t s i n d i c a t e t h a t m o n e t a r y p o l i c y r e a c t s s i g n i (cid:12) c a n t l y t o s t o c k m a r k e t m o v e m e n t s , w i t h a 5 % i s e ( f a l l ) i n t h e S & P 5 0 0 i n d e x i n c r e a s i n g t h e l i k e l i h o o d o f a 2 5 b a s i s p o i n t t i g h t e n i n g ( e a s i n g ) b y b o u t a h a l f . T h i s r e a c t i o n i s r o u g h l y o f t h e m a g n i t u d e t h a t w o u l d b e e x p e c t e d f r o m e s t i m a t e s o f h e i m p a c t o f s t o c k m a r k e t m o v e m e n t s o n a g g r e g a t e d e m a n d . T h u s , i t a p p e a r s t h a t t h e F e d e r a l e s e r v e s y s t e m a t i c a l l y r e s p o n d s t o s t o c k p r i c e m o v e m e n t s o n l y t o t h e e x t e n t w a r r a n t e d b y t h e i r m p a c t o n t h e m a c r o e c o n o m y . J E L C l a s s i (cid:12) c a t i o n N u m b e r s : E 4 4 , E 4 7 , E 5 2 K e y w o r d s : M o n e t a r y P o l i c y , S t o c k M a r k e t , I d e n t i (cid:12) c a t i o n , H e t e r o s k e d a s t i c i t y R o b e r t o R i g o b o n B r i a n S a c k S l o a n S c h o o l o f M a n a g e m e n t D i v i s i o n o f M o n e t a r y A (cid:11) a i r s M a s s a c h u s e t t s I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y F e d e r a l R e s e r v e B o a r d o f G o v e r n o r s 5 0 M e m o r i a l D r i v e , E 5 2 - 4 4 7 2 0 t h a n d C S t r e e t s , M a i l S t o p 7 3 C a m b r i d g e , M A 0 2 1 4 2 - 1 3 4 7 W a s h i n g t o n , D C 2 0 5 5 1 a n d N B E R b s a c k @ f r b .g o v r i g o b o n @ m i t . e d u
1 I h f s p o s C T a s h e m t t $ o f o o (cid:12) b o t t t p t p t s I n t r o d u c t i o n n D e c e m b e r 1 9 9 6 , F e d e r a l R e s e r v e C h a i r m a n A l a n G r e e n s p a n s h o o k g l o b a l (cid:12) n a n c i a l m a r k e t s w h e n e r a i s e d t h e p o s s i b i l i t y o f \ i r r a t i o n a l e x u b e r a n c e " d i s t o r t i n g e q u i t y p r i c e s . H i s c o n c e r n , i t a p p e a r s r o m t h e t e x t o f h i s s p e e c h , w a s d e t e r m i n i n g t h e a p p r o p r i a t e m o n e t a r y p o l i c y r e s p o n s e i n s u c h i t u a t i o n s . H o w e v e r , t h e c e n t r a l b a n k l i k e l y h a s a b r o a d e r c o n c e r n a b o u t e q u i t y p r i c e s , i n t h a t e q u i t y r i c e m o v e m e n t s , t h r o u g h t h e i r i n (cid:13) u e n c e o n t h e m a c r o e c o n o m y , m a y b e a n i m p o r t a n t d e t e r m i n a n t f t h e a p p r o p r i a t e s t a n c e o f m o n e t a r y p o l i c y . I n d e e d , t h e C h a i r m a n m e n t i o n e d t h e i m p a c t o f r i s i n g t o c k p r i c e s o n h o u s e h o l d w e a l t h o r s p e n d i n g i n e v e r y s i n g l e o n e o f h i s s e m i - a n n u a l t e s t i m o n i e s t o o n g r e s s o v e r t h e s u b s e q u e n t f o u r y e a r s . T h i s i m p a c t o f t h e s t o c k m a r k e t o n t h e m a c r o e c o n o m y c o m e s p r i m a r i l y t h r o u g h t w o c h a n n e l s . h e (cid:12) r s t , a s s u g g e s t e d b y t h e C h a i r m a n ’s t e s t i m o n i e s , i s t h a t m o v e m e n t s i n s t o c k p r i c e s i n (cid:13) u e n c e g g r e g a t e c o n s u m p t i o n t h r o u g h t h e w e a l t h c h a n n e l . T h e t o t a l (cid:12) n a n c i a l w e a l t h o f U .S . h o u s e h o l d s t o o d a t o v e r $ 3 5 t r i l l i o n a s o f t h e e n d o f 1 9 9 9 , o f w h i c h o v e r a t h i r d w a s i n t h e f o r m o f e q u i t y 1 o l d i n g s . M o r e s p e c i (cid:12) c a l l y , h o u s e h o l d s a r e e s t i m a t e d t o h a v e h a d a b o u t $ 8 .5 t r i l l i o n o f d i r e c t q u i t y h o l d i n g s a n d a n o t h e r $ 5 .4 t r i l l i o n i n i n d i r e c t h o l d i n g s o f e q u i t i e s , i n c l u d i n g h o l d i n g s t h r o u g h u t u a l f u n d s , l i f e i n s u r a n c e , p e n s i o n f u n d s , a n d t r u s t s a n d e s t a t e s . B e c a u s e o f t h e m a g n i t u d e o f h e s e h o l d i n g s , s t o c k p r i c e m o v e m e n t s a r e a n i m p o r t a n t d e t e r m i n a n t o f h o u s e h o l d w e a l t h . D u r i n g h e r u n - u p i n s t o c k p r i c e s f r o m 1 9 9 5 t h r o u g h 1 9 9 9 , c a p i t a l g a i n s o n e q u i t y h o l d i n g s a d d e d o v e r 1 2 .7 t r i l l i o n t o t h e w e a l t h o f U .S . h o u s e h o l d s . M o r e o v e r , t h e d e c l i n e i n s h a r e p r i c e s i n 2 0 0 0 l o p p e d v e r $ 2 t r i l l i o n o (cid:11) o f h o u s e h o l d (cid:12) n a n c i a l w e a l t h . S e c o n d , s t o c k p r i c e m o v e m e n t s c a n a l s o a (cid:11) e c t t h e c o s t o f (cid:12) n a n c i n g t o b u s i n e s s e s . I n 1 9 9 9 , o r e x a m p l e , U .S . n o n - (cid:12) n a n c i a l c o r p o r a t i o n s r a i s e d a g r o s s a m o u n t o f $ 1 1 0 b i l l i o n t h r o u g h e q u i t y (cid:11) e r i n g s . H i g h e r s h a r e p r i c e s a t t h a t t i m e p r o b a b l y m a d e c r e d i t m o r e a c c e s s i b l e t o v a r i o u s s e g m e n t s f t h e m a r k e t , a s i n d i c a t e d b y t h e s u r g e i n t e c h n o l o g y - r e l a t e d I P O s r e a l i z e d t h a t y e a r . I n a d d i t i o n , r m s r a i s e d a b o u t $ 5 5 b i l l i o n i n v e n t u r e c a p i t a l f u n d s i n 1 9 9 9 , w h i c h m a y h a v e a l s o b e e n e n c o u r a g e d 2 y t h e p r o s p e c t o f h i g h s h a r e p r i c e s . A s s t o c k p r i c e s s l u m p e d i n t h e s e c o n d h a l f o f 2 0 0 0 , t h e p a c e f I P O s f e l l b a c k s i g n i (cid:12) c a n t l y . B e c a u s e o f t h e i r p o t e n t i a l i m p a c t o n t h e m a c r o e c o n o m y , s t o c k m a r k e t m o v e m e n t s a r e l i k e l y o b e a n i m p o r t a n t d e t e r m i n a n t o f m o n e t a r y p o l i c y d e c i s i o n s . D e s p i t e t h i s p o t e n t i a l i m p o r t a n c e , h e r e h a s b e e n l i t t l e e m p i r i c a l e v i d e n c e m e a s u r i n g t h e m a g n i t u d e o f t h e F e d e r a l R e s e r v e ’s r e a c t i o n o t h e s t o c k m a r k e t . T h e p r i m a r y r e a s o n i s t h a t i t i s d i Æ c u l t t o e m p i r i c a l l y e s t i m a t e t h e m o n e t a r y o l i c y r e a c t i o n d u e t o t h e s i m u l t a n e o u s r e s p o n s e o f t h e s t o c k m a r k e t t o p o l i c y d e c i s i o n s . I n d e e d , h e p o l i c y r e a c t i o n c a n n o t b e i d e n t i (cid:12) e d u s i n g t r a d i t i o n a l a p p r o a c h e s f o r a d d r e s s i n g t h e s i m u l t a n e i t y r o b l e m , i n c l u d i n g e x c l u s i o n r e s t r i c t i o n s o r i n s t r u m e n t a l v a r i a b l e s . F o r e x a m p l e , i t i s d i Æ c u l t t o 1 T h e d a t a a r e t a k e n fr o m t h e F lo w o f F u n d s a c c o u n t s p r o d u c e d b y t h e F e d e r a l R e s e r v e B o a r d . T h e (cid:12) g u r e s in c lu d e h e e q u it y h o ld in g s o f n o n - p r o (cid:12) t o r g a n iz a t io n s , w h ic h a r e n o t s e p a r a t e d fr o m t h o s e o f h o u s e h o ld s in t h e d a t a . 2 D a t a o n g r o s s e q u it y is s u a n c e a r e fr o m S e c u r it ie s D a t a C o m p a n y , w h ile t h a t o n v e n t u r e c a p it a l a r e b a s e d o n a u r v e y c o n d u c t e d b y V e n t u r e E c o n o m ic s . 1
(cid:12) m p p t r i m 5 m t G m e v n i e s d p s b 2 A t m t i s s m n d a n y i n s t r u m e n t s t h a t w o u l d a (cid:11) e c t t h e s t o c k m a r k e t w i t h o u t b e i n g c o r r e l a t e d w i t h i n t e r e s t r a t e o v e m e n t s . I n t h i s p a p e r , w e a p p l y a n e w i d e n t i (cid:12) c a t i o n p r o c e d u r e d e v e l o p e d b y R i g o b o n ( 1 9 9 9 ) t o s o l v e t h i s r o b l e m . T h e i d e n t i (cid:12) c a t i o n i s b a s e d o n t h e h e t e r o s k e d a s t i c i t y o f s h o c k s t o s t o c k m a r k e t r e t u r n s . I n a r t i c u l a r , s h i f t s i n t h e i m p o r t a n c e o f s t o c k m a r k e t s h o c k s r e l a t i v e t o m o n e t a r y p o l i c y s h o c k s , a n d h e e s t i m a t e d c h a n g e s i n t h e c o v a r i a n c e b e t w e e n t h e s h o c k s t h a t r e s u l t , a l l o w u s t o m e a s u r e t h e e a c t i o n o f i n t e r e s t r a t e s t o c h a n g e s i n s t o c k m a r k e t p r i c e s . T h e r e s u l t s s u g g e s t t h a t a n u n e x p e c t e d n c r e a s e i n t h e S & P 5 0 0 i n d e x b y 5 % i n c r e a s e s t h e f e d e r a l f u n d s r a t e e x p e c t e d a f t e r t h e n e x t F O M C e e t i n g b y a b o u t 1 4 b a s i s p o i n t s . T r a n s l a t i n g t h i s i n t o d i s c r e t e p o l i c y m o v e s , a 5 % r i s e i n t h e S & P 3 0 0 i n d e x i n c r e a s e s t h e p r o b a b i l i t y o f a 2 5 b a s i s p o i n t t i g h t e n i n g b y j u s t o v e r a h a l f . B e c a u s e t h e o d e l i s s y m m e t r i c , a 5 % d e c l i n e i n s t o c k p r i c e s h a s s i m i l a r i m p l i c a t i o n s f o r p o l i c y e a s i n g . I t i s i m p o r t a n t t o n o t e u p f r o n t t h a t t h i s r e s u l t d o e s n o t i m p l y t h a t t h e F e d e r a l R e s e r v e i s 4 a r g e t i n g s t o c k p r i c e s o r r e a c t i n g t o p e r c e i v e d m i s a l i g n m e n t s i n s t o c k p r i c e s . I n f a c t , C h a i r m a n r e e n s p a n h a s s t a t e d t h a t c e n t r a l b a n k s s h o u l d r e m a i n f o c u s e d o n a c h i e v i n g p r i c e s t a b i l i t y a n d a x i m u m s u s t a i n a b l e g r o w t h , s u g g e s t i n g t h a t p o l i c y m a k e r s s h o u l d o n l y r e a c t t o s t o c k p r i c e s t o t h e x t e n t t h a t t h e y a (cid:11) e c t t h e e c o n o m i c o u t l o o k . T h e (cid:12) n d i n g s i n t h i s p a p e r a r e c o n s i s t e n t w i t h t h i s i e w . U s i n g r o u g h c a l c u l a t i o n s , t h e e s t i m a t e d p o l i c y r e s p o n s e i s a p p r o x i m a t e l y o f t h e m a g n i t u d e e e d e d t o o (cid:11) s e t t h e e x p e c t e d p a s s - t h r o u g h o f e q u i t y m a r k e t s h o c k s t o a g g r e g a t e d e m a n d . T h u s , t a p p e a r s t h a t t h e F e d e r a l R e s e r v e s y s t e m a t i c a l l y r e s p o n d s t o s t o c k p r i c e m o v e m e n t s o n l y t o t h e x t e n t w a r r a n t e d b y t h e i r i m p a c t o n t h e m a c r o e c o n o m y . T h e p a p e r i s o r g a n i z e d a s f o l l o w s . S e c t i o n 2 d i s c u s s e s t h e p r o b l e m o f i d e n t i (cid:12) c a t i o n a n d d e m o n t r a t e s w h y o t h e r w i d e l y u s e d i d e n t i (cid:12) c a t i o n m e t h o d s a r e i n a p p r o p r i a t e i n t h i s c o n t e x t . S e c t i o n 3 e v e l o p s t h e m e t h o d f o r i d e n t i f y i n g t h e s y s t e m t h r o u g h s t o c k m a r k e t h e t e r o s k e d a s t i c i t y . S e c t i o n 4 r e s e n t s t h e r e s u l t s a n d e v a l u a t e s w h e t h e r t h e m a g n i t u d e o f t h e e s t i m a t e d p o l i c y r e s p o n s e i s s e n i b l e . S e c t i o n 5 i n v e s t i g a t e s t h e r o b u s t n e s s o f t h e r e s u l t s a n d e x p l o r e s w h e t h e r t h e (cid:12) n d i n g s c o u l d e d r i v e n b y a l t e r n a t i v e e x p l a n a t i o n s . S e c t i o n 6 c o n c l u d e s . T h e E n d o g e n e i t y P r o b l e m l t h o u g h m o v e m e n t s i n t h e s t o c k m a r k e t m a y i m p o r t a n t l y a (cid:11) e c t m o n e t a r y p o l i c y d e c i s i o n s , i d e n i f y i n g t h e m o n e t a r y p o l i c y r e s p o n s e t o t h e s t o c k m a r k e t i s d i Æ c u l t . T h e p r o b l e m i s t h a t t h e s t o c k a r k e t e n d o g e n o u s l y r e s p o n d s t o m o n e t a r y p o l i c y d e c i s i o n s a t t h e s a m e t i m e t h a t p o l i c y i s r e a c t i n g o t h e s t o c k m a r k e t . T h e s i m u l t a n e o u s d e t e r m i n a t i o n o f i n t e r e s t r a t e s a n d s t o c k p r i c e s i s d e p i c t e d n F i g u r e 1 . H o l d i n g e v e r y t h i n g e l s e e q u a l , h i g h e r i n t e r e s t r a t e s a r e a s s o c i a t e d w i t h l o w e r s t o c k 3 T h a t is , if t h e p r o b a b ilit y o f a p o lic y t ig h t e n in g w e r e 3 0 % u n d e r t h e e x is t in g e c o n o m ic s it u a t io n , a 5 % r is e in t o c k p r ic e s w o u ld in c r e a s e t h e p r o b a b ilit y o f t ig h t e n in g t o 8 0 % . I f t h e p r o b a b ilit y o f a n e a s in g w e r e 1 0 % , t h e r is e in t o c k p r ic e s w o u ld r e s u lt in a 4 0 % c h a n c e o f t ig h t e n in g . 4 C e c c h e t t i, G e n b e r g , L ip s k y , a n d W a d h w a n i ( 2 0 0 0 ) a r g u e t h a t m o n e t a r y p o lic y m a k e r s s h o u ld r e a c t t o p e r c e iv e d is a lig n m e n t s in a s s e t p r ic e s t o r e d u c e t h e lik e lih o o d o f a s s e t p r ic e b u b b le s fo r m in g . 2
m t s p e s d s p i b d w T c c m o d t M t f a t f T h o 5 a r k e t p r i c e s , g i v e n t h e h i g h e r d i s c o u n t r a t e f o r t h e e x p e c t e d s t r e a m o f d i v i d e n d s . A t t h e s a m e i m e , t h e F e d e r a l R e s e r v e m a y r e a c t t o h i g h e r s t o c k p r i c e s b y r a i s i n g i n t e r e s t r a t e s . R e a l i z a t i o n s o f t o c k p r i c e s a n d i n t e r e s t r a t e s a r e d e t e r m i n e d b y t h e i n t e r s e c t i o n o f t h e s e t w o s c h e d u l e s a n d d o n o t r o v i d e a c l e a r r e a d i n g o f w h e t h e r t h e p o l i c y r e a c t i o n f u n c t i o n i s u p w a r d s l o p i n g i n s t o c k p r i c e s . T h e (cid:12) r s t h i n t t h a t t h e e n d o g e n e i t y o f t h e s t o c k m a r k e t r e s p o n s e m a y b e a n i m p o r t a n t c o n s i d r a t i o n c o m e s f r o m t h e s i m p l e c o r r e l a t i o n b e t w e e n m o v e m e n t s i n s h o r t - t e r m i n t e r e s t r a t e s a n d t h e t o c k m a r k e t . T h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n d a i l y c h a n g e s i n t h e t h r e e - m o n t h T r e a s u r y b i l l r a t e a n d a i l y c h a n g e s i n t h e S & P 5 0 0 i n d e x , s h o w n l a t e r i n F i g u r e 3 , i s t y p i c a l l y n e g a t i v e o v e r t h e p e r i o d i n c e 1 9 8 5 | t h e o p p o s i t e o f t h e s i g n t h a t w o u l d h a v e b e e n e x p e c t e d f r o m t h e r e a c t i o n o f m o n e t a r y 6 o l i c y . O f c o u r s e , t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n i n t e r e s t r a t e s c h a n g e s a n d s t o c k m a r k e t r e t u r n s c o u l d b e n (cid:13) u e n c e d b y a n u m b e r o f f a c t o r s . T o a d d m o r e s t r u c t u r e , w e c h a r a c t e r i z e t h e d y n a m i c i n t e r a c t i o n e t w e e n t h e s t o c k m a r k e t a n d i n t e r e s t r a t e s u s i n g a V e c t o r A u t o r e g r e s s i o n ( V A R ) . A s s u m e t h e y n a m i c s o f t h e s h o r t - t e r m i n t e r e s t r a t e a n d s t o c k m a r k e t r e t u r n s c a n b e w r i t t e n a s f o l l o w s : i (cid:12) s (cid:18) x " ; = + + ( 1 ) t t t t s (cid:11) i (cid:30) x (cid:17) ; = + + ( 2 ) t t t t i s h e r e i s t h e t h r e e - m o n t h T r e a s u r y b i l l r a t e a n d i s t h e d a i l y r e t u r n o n t h e S & P 5 0 0 i n d e x . t t x h e d a t a a r e d a i l y , a n d t h e s a m p l e r u n s f r o m M a r c h 1 9 8 5 t o D e c e m b e r 1 9 9 9 . T h e v a r i a b l e t o n s i s t s o f 5 l a g s o f t h e s t o c k m a r k e t r e t u r n a n d t h e i n t e r e s t r a t e , a s w e l l a s o b s e r v a b l e m a c r o e o n o m i c s h o c k s . T h e s e m a c r o e c o n o m i c s h o c k s a r e m e a s u r e d b y t h e m o n t h l y r e l e a s e s o f m a j o r a c r o e c o n o m i c v a r i a b l e s , i n c l u d i n g t h e c o r e c o n s u m e r p r i c e i n d e x ( C P I ) , t h e N a t i o n a l A s s o c i a t i o n f P u r c h a s i n g M a n a g e r s s u r v e y ( N A P M ) , n o n - f a r m p a y r o l l s ( N F P A Y ) , t h e c o r e p r o d u c e r p r i c e i n e x ( P P I ) , a n d r e t a i l s a l e s ( R E T L ) . E a c h o f t h e s e v a r i a b l e s a r e m e a s u r e d b y t h e d i (cid:11) e r e n c e b e t w e e n h e r e l e a s e d v a l u e a n d t h e e x p e c t e d v a l u e , w h e r e t h o s e e x p e c t a t i o n s a r e t a k e n f r o m t h e M o n e y a r k e t S e r v i c e s s u r v e y a b o u t a w e e k b e f o r e t h e r e l e a s e . E q u a t i o n ( 1 ) i n t h e V A R c a n b e i n t e r p r e t e d a s a h i g h f r e q u e n c y p o l i c y r e a c t i o n f u n c t i o n f o r h e F e d e r a l R e s e r v e . O f c o u r s e , i t i s m o r e c o m m o n t o e s t i m a t e a r e a c t i o n f u n c t i o n u s i n g l o w e r r e q u e n c y d a t a . B u t t h e u s e o f d a i l y d a t a i s i m p o r t a n t i n t h i s p a p e r b e c a u s e i t a l l o w s u s t o m o r e c c u r a t e l y d e (cid:12) n e t h e h e t e r o s k e d a s t i c i t y o f t h e s h o c k s , a s w i l l b e c o m e a p p a r e n t b e l o w . N o t e t h a t h e t h r e e - m o n t h T r e a s u r y b i l l r a t e i s u s e d i n t h e d a i l y r e a c t i o n f u n c t i o n r a t h e r t h a n t h e f e d e r a l u n d s r a t e . W h i l e t h e f e d e r a l f u n d s r a t e i s a d j u s t e d o n l y e v e r y s i x w e e k s o r s o , t h e t h r e e - m o n t h r e a s u r y b i l l r a t e w i l l a d j u s t d a i l y a c c o r d i n g t o c h a n g e s i n e x p e c t a t i o n s o f m o n e t a r y p o l i c y o v e r 5 O f c o u r s e , t h e im p a c t o n s t o c k p r ic e s lik e ly d e p e n d s o n t h e s o u r c e o f t h e in t e r e s t r a t e m o v e m e n t . O n a v e r a g e , o w e v e r , it a p p e a r s fr o m t h e e v id e n c e b e lo w t h a t h ig h e r in t e r e s t r a t e s c a u s e s t o c k p r ic e s t o fa ll. 6 N o t e a ls o t h a t t h e c o r r e la t io n e x h ib it s r ic h p a t t e r n s , o ft e n b e c o m in g p o s it iv e d u r in g p e r io d s w h e n t h e v o la t ilit y f t h e s t o c k m a r k e t in c r e a s e s . T h e s e p a t t e r n s a r e t h e b a s is fo r t h e id e n t i(cid:12) c a t io n p r o c e d u r e u s e d , a s d is c u s s e d s h o r t ly . 3
7 t h e n e a r t e r m . T h e r e s u l t s t h e r e f o r e i n f e r t h e m a g n i t u d e o f t h e m o n e t a r y p o l i c y r e s p o n s e t o t h e s t o c k m a r k e t f r o m m a r k e t p a r t i c i p a n t s ’ e x p e c t a t i o n s . E q u a t i o n ( 2 ) m e a s u r e s t h e r e s p o n s e o f t h e " s t o c k m a r k e t t o t h e i n t e r e s t r a t e a n d o t h e r s h o c k s . I n t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n , t h e s h o c k i s a m o n e t a r y t (cid:17) p o l i c y s h o c k , a n d a s h o c k t o S & P r e t u r n s . t I t i s w e l l k n o w n t h a t e q u a t i o n s ( 1 ) a n d ( 2 ) c a n n o t b e d i r e c t l y e s t i m a t e d d u e t o t h e e n d o g e n e i t y o f t h e r e g r e s s o r s . I n s t e a d , t h e f o l l o w i n g r e d u c e d f o r m o f t h e s y s t e m i s t y p i c a l l y e s t i m a t e d : i (cid:23) i t t x : = (cid:8) + ( 3 ) t s (cid:23) s t t (cid:19) (cid:18) (cid:19) (cid:18) T h e p a r a m e t e r s o f t h e s t r u c t u r a l f o r m c a n s o m e t i m e s b e r e c o v e r e d b y i m p o s i n g r e s t r i c t i o n s o n e q u a t i o n s ( 1 ) a n d ( 2 ) t h a t a l l o w o n e t o s o l v e f o r t h e r e l e v a n t s t r u c t u r a l p a r a m e t e r s f r o m t h e c o v a r i a n c e m a t r i x o f t h e r e d u c e d f o r m r e s i d u a l s . I n t h e m a c r o e c o n o m i c l i t e r a t u r e , t h e s e r e s t r i c t i o n s (cid:12) (cid:11) o f t e n t a k e t h e f o r m o f e x c l u s i o n r e s t r i c t i o n s | t h a t e i t h e r o r i s z e r o . H o w e v e r , n e i t h e r o f t h e s e (cid:12) r e s t r i c t i o n s i s a p p r o p r i a t e i n t h e c u r r e n t c o n t e x t . O b v i o u s l y , w e d o n o t w a n t t o s e t t o z e r o b e c a u s e w e a r e i n t e r e s t e d i n e s t i m a t i n g t h e i n t e r e s t r a t e r e s p o n s e t o t h e s t o c k m a r k e t . I f w e i n s t e a d a s s u m e , i n a p p r o p r i a t e l y , t h a t t h e s t o c k m a r k e t h a s n o c o n t e m p o r a n e o u s r e s p o n s e (cid:11) t o t h e i n t e r e s t r a t e ( = 0 ) , t h e p o l i c y r e a c t i o n f u n c t i o n ( 1 ) c a n b e e s t i m a t e d d i r e c t l y . T h e r e s u l t s f r o m t h a t e s t i m a t i o n a r e s h o w n i n T a b l e 1 . T h e t h r e e - m o n t h i n t e r e s t r a t e r e a c t s s i g n i (cid:12) c a n t l y t o s e v e r a l o f t h e m a c r o e c o n o m i c n e w s r e l e a s e s . M o r e i m p o r t a n t l y , h o w e v e r , t h e e s t i m a t e d r e s p o n s e (cid:12) t o t h e s t o c k m a r k e t , , i s n e g a t i v e , a s t h e n e g a t i v e c o r r e l a t i o n s h o w s t h r o u g h t o t h i s p a r a m e t e r . T h e m o s t l i k e l y e x p l a n a t i o n o f t h e p e r v e r s e s i g n f o r t h e p o l i c y r e s p o n s e t o t h e s t o c k m a r k e t i s t h e e n d o g e n e i t y o f t h e s t o c k m a r k e t r e s p o n s e , a s h i g h l i g h t e d i n F i g u r e 1 . I n t h a t c a s e , t h e e s t i m a t e d p o l i c y r e a c t i o n i s s t r o n g l y b i a s e d . A m o r e g e n e r a l a p p r o a c h t o a d d r e s s i n g t h e e n d o g e n e i t y p r o b l e m i s t h r o u g h i n s t r u m e n t a l v a r i a b l e s . I n f a c t , o n e c o u l d t h i n k o f t h e e x c l u s i o n r e s t r i c t i o n b e h i n d T a b l e 1 a s a l l o w i n g t h e s t o c k m a r k e t t o i n s t r u m e n t f o r i t s e l f . B u t b e c a u s e t h e s t o c k p r i c e s a r e l i k e l y i n (cid:13) u e n c e d b y t h e i n t e r e s t r a t e s h o c k , i t i s n o t a v a l i d i n s t r u m e n t . M o r e g e n e r a l l y , f o r t h e U .S . e c o n o m y i t i s h a r d t o c o n c e i v e o f a n y i n s t r u m e n t t h a t w o u l d a (cid:11) e c t t h e s t o c k m a r k e t w i t h o u t a (cid:11) e c t i n g t h e p a t h o f i n t e r e s t r a t e s . A n y i n s t r u m e n t r e l a t e d t o t h e m a c r o e c o n o m i c o u t l o o k c e r t a i n l y w o u l d n o t m e e t t h i s c r i t e r i o n . E v e n v a r i a b l e s t h a t a r e m o r e c l o s e l y r e l a t e d t o c o r p o r a t e p r o (cid:12) t s , s u c h a s e a r n i n g s s u r p r i s e s , w o u l d l i k e l y c o n t a i n i n f o r m a t i o n a b o u t t h e m a c r o e c o n o m i c o u t l o o k a s w e l l , a n d t h u s b e c o r r e l a t e d w i t h i n t e r e s t 8 r a t e c h a n g e s . T h u s , i n s t r u m e n t a l v a r i a b l e s i s u n l i k e l y t o b e a n e (cid:11) e c t i v e a p p r o a c h f o r a d d r e s s i n g t h e e n d o g e n e i t y p r o b l e m i n t h i s c o n t e x t . 7 M o r e s p e c i(cid:12) c a lly , t h e t h r e e - m o n t h b ill r a t e w ill r e (cid:13) e c t e x p e c t a t io n s o f fe d e r a l fu n d s r a t e c h a n g e s o v e r t h e fo llo w in g t h r e e m o n t h s , w h ic h w ill e n c o m p a s s o n e o r t w o F O M C m e e t in g s . B e c a u s e t h e liq u id it y o f t h e T r e a s u r y b ill h a s d e c lin e d o v e r t h e s a m p le , w e h a v e a ls o p e r fo r m e d t h e e x e r c is e u s in g e u r o d o lla r fu t u r e s r a t e s . T h e r e s u lt s , w h ic h a r e d is c u s s e d in s e c t io n 5 .4 , a r e s im ila r . 8 M o r e e x o g e n o u s e v e n t s s u c h a s c h a n g e s in t a x r a t e s o n c a p it a l g a in s o r c o r p o r a t e p r o (cid:12) t s w o u ld a ls o h a v e c o n s e q u e n c e s fo r m o n e t a r y p o lic y t h r o u g h t h e ir im p a c t o n a ft e r - t a x in c o m e . 4
T a b l e 1 : E q u a t i o n f o r D a i l y C h a n g e s i n S h o r t - T e r m I n t e r e s t R a t e ( I g n o r i n g E n d o g e n e i t y ) S a m p l e : 1 9 8 5 :3 t o 1 9 9 9 :1 2 N u m b e r o f o b s .: 2 7 3 3 S t d . d e v . o f d e p . v a r .: 1 .4 3 S t d . e r r o r o f e s t i m a t e : 0 . 0 5 R - s q u a r e d : 0 .9 9 D u r b i n - W a t s o n s t a t .: 2 . 0 8 I m p a c t o f 1 - S D T - s t a t i s t i c o f V a r i a b le C h a n g e ( b p ) C o e Æ c i e n t N A P M 0 . 1 0 0 .5 3 N F P A Y 3 . 8 8 8 .7 5 C P I 1 . 0 9 1 .7 4 P P I 0 . 0 4 - 0 .6 5 R E T L 1 . 6 5 3 .5 3 G D P 0 . 0 8 0 .1 3 S & P 5 0 0 - 0 .2 1 - 1 .9 0 R e g r e s s io n s in c lu d e a c o n s t a n t a n d (cid:12) v e la g s o f t h e in t e r e s t r a t e a n d s t o c k r e t u r n s . W e w o u l d e x p e c t s u c h p r o b l e m s t o a (cid:11) e c t a w i d e r c l a s s o f e s t i m a t e d p o l i c y r u l e s a s w e l l . F o r e x a m p l e , a l a r g e l i t e r a t u r e h a s d e v e l o p e d o n e s t i m a t i n g s i m p l e p o l i c y r u l e s t h a t d e s c r i b e q u a r t e r l y 9 m o v e m e n t s i n t h e f e d e r a l f u n d s r a t e . O n e s i m p l e v a r i a n t o f t h e s e r u l e s i s t h a t t h e f e d e r a l f u n d s r a t e r e s p o n d s s y s t e m a t i c a l l y t o t h e c u r r e n t i n (cid:13) a t i o n r a t e a n d o u t p u t g a p , b u t a d j u s t s o n l y s l o w l y f r o m i t s l a g g e d l e v e l , a s c a p t u r e d i n t h e f o l l o w i n g r u l e : (cid:0) i (cid:26) (cid:12) (cid:12) y (cid:12) (cid:25) (cid:26) i ; = ( 1 (cid:0) ) ( + + ) + (cid:1) ( 4 ) t y t (cid:25) t t 0 1 1 0 (cid:25) y i w h e r e i s t h e i n (cid:13) a t i o n r a t e , i s t h e o u t p u t g a p , a n d i s t h e f e d e r a l f u n d s r a t e . T a b l e 2 s h o w s t t h e e s t i m a t e d p a r a m e t e r s f r o m t h i s r u l e , i n w h i c h t h e f e d e r a l f u n d s r a t e h a s s i g n i (cid:12) c a n t r e a c t i o n s t o b o t h i n (cid:13) a t i o n a n d o u t p u t , c o n s i s t e n t w i t h t h e (cid:12) n d i n g s i n t h e l i t e r a t u r e . S u p p o s e , h o w e v e r , t h a t t h e s p r u l e w e r e m o d i (cid:12) e d t o i n c l u d e t h e c h a n g e i n t h e S & P 5 0 0 i n d e x o v e r t h e q u a r t e r , d e n o t e d (cid:1) 5 0 0 , a s i n : (cid:3) (cid:0) i (cid:26) (cid:12) (cid:12) Y Y (cid:12) (cid:25) (cid:12) s p (cid:26) i : = ( 1 (cid:0) ) ( + ( (cid:0) ) + + (cid:1) 5 0 0 ) + (cid:1) ( 5 ) t y t (cid:25) t s p t t 0 1 T h e c h a n g e i n s t o c k p r i c e s m a y e n t e r t h e r u l e b e c a u s e o f i t s i m p a c t o n t h e f u t u r e p a t h o f o u t p u t a n d 1 1 i n (cid:13) a t i o n , a s d i s c u s s e d a b o v e . T h e e s t i m a t e s f r o m t h e m o d i (cid:12) e d r u l e i n d i c a t e t h a t t h e m e a s u r e d r e a c t i o n t o t h e s t o c k m a r k e t i s t r i v i a l a n d i n s i g n i (cid:12) c a n t , w h i l e t h e o t h e r c o e Æ c i e n t s a r e l a r g e l y 9 T h is lit e r a t u r e fo llo w e d t h e w o r k o f T a y lo r ( 1 9 9 3 ) a n d B r y a n t , H o o p e r , a n d M a n n ( 1 9 9 3 ) . F o r a c o lle c t io n o f M o n e ta r y P o lic y R u le s p a p e r s o n m o n e t a r y p o lic y r u le s , s e e t h e 1 9 9 9 N B E R v o lu m e e d it e d b y T a y lo r . 1 0 I n t h e e s t im a t e d r u le , t h e in (cid:13) a t io n m e a s u r e is b a s e d o n t h e a n n u a l c h a n g e in t h e G D P d e (cid:13) a t o r a n d t h e o u t p u t g a p is t h a t e s t im a t e d b y t h e C o n g r e s s io n a l B u d g e t O Æ c e . T h e fe d e r a l fu n d s r a t e is t h e q u a r t e r ly a v e r a g e o f t h e e (cid:11) e c t iv e r a t e . 1 1 c h a n g e I t is n o t e v id e n t t h a t t h e in s t o c k p r ic e s is t h e a p p r o p r ia t e m e a s u r e t o in c lu d e in a r u le d e t e r m in in g t h e le v e l in t e r e s t r a t e . A n a lt e r n a t iv e s p e c i(cid:12) c a t io n w a s e s t im a t e d t h a t in c lu d e d t h e r a t io o f s t o c k m a r k e t w e a lt h h e ld b y U .S . h o u s e h o ld s t o G D P . U n d e r t h a t r u le , t h e p o lic y r e s p o n s e t o s t o c k m a r k e t w a s a ls o in s ig n i(cid:12) c a n t . 5
u r p a i t i r b s m a m ( A l T s e o r G b s n a (cid:11) e c t e d . A s i n t h e d a i l y p o l i c y r u l e , t h e i n s i g n i (cid:12) c a n c e o f t h e r e a c t i o n t o t h e s t o c k m a r k e t m a y e (cid:13) e c t i t s e n d o g e n e i t y . T a b l e 2 : Q u a r t e r l y M o n e t a r y P o l i c y R u l e ( I g n o r i n g E n d o g e n e i t y ) E x c lu d i n g I n c lu d i n g I n c lu d i n g S t o c k M a r k e t S t o c k M a r k e t S t o c k M a r k e t C o e Æ c i e n t ( O L S ) ( O L S ) ( I V ) (cid:12) 1 .1 3 ( 1 .4 4 ) 1 .1 4 ( 1 .4 0 ) 0 .9 8 ( 1 .4 8 ) 0 (cid:12) 1 .1 0 ( 6 .6 2 ) 1 .1 0 ( 6 .5 6 ) 0 .9 6 ( 7 .3 2 ) y (cid:12) 1 .6 9 ( 2 .0 5 ) 1 .6 8 ( 2 .0 1 ) 1 .6 9 ( 2 .9 3 ) (cid:25) (cid:12) { - 0 .0 0 ( - 0 .0 7 ) 0 .0 3 ( 0 .4 8 ) s p (cid:26) 0 .7 4 ( 1 2 .5 4 ) 0 .7 4 ( 1 3 .2 0 ) 0 .6 4 ( 6 .1 0 ) T -s t a t is t ic s s h o w n in p a r e n t h e s is a r e b a s e d o n N e w e y -W e s t s t a n d a r d e r r o r s . S i m i l a r (cid:12) n d i n g s a r e r e p o r t e d b y B e r n a n k e a n d G e r t l e r ( 1 9 9 9 ) , w h o e s t i m a t e a f o r w a r d - l o o k i n g o l i c y r u l e i n w h i c h t h e f e d e r a l f u n d s r a t e r e a c t s t o e x p e c t a t i o n s o f i n (cid:13) a t i o n a n d o u t p u t a s w e l l s t o t h e c o n t e m p o r a n e o u s c h a n g e i n s t o c k p r i c e s . T h e i r r e s u l t s i n d i c a t e a n e g a t i v e a n d i n s i g n i f c a n t r e a c t i o n o f m o n e t a r y p o l i c y t o m o v e m e n t s i n t h e s t o c k m a r k e t . T h i s (cid:12) n d i n g c o u l d r e (cid:13) e c t h e f o r w a r d - l o o k i n g n a t u r e o f t h e i r r u l e , a s t h e i m p a c t o f s t o c k p r i c e c h a n g e s c o u l d a l r e a d y b e n c o r p o r a t e d i n t o t h e f o r e c a s t s o f o u t p u t a n d i n (cid:13) a t i o n . H o w e v e r , i t m a y a l s o r e (cid:13) e c t t h e e n d o g e n o u s e a c t i o n o f t h e s t o c k m a r k e t t o t h e i n t e r e s t r a t e . B e r n a n k e a n d G e r t l e r r e c o g n i z e t h e s i m u l t a n e i t y i a s a n d t h u s i n s t r u m e n t f o r t h e c h a n g e i n s t o c k p r i c e s w i t h l a g s o f m a c r o e c o n o m i c v a r i a b l e s a n d t o c k r e t u r n s , b u t , a s d i s c u s s e d a b o v e , i t i s u n l i k e l y t h a t t h e s e a r e e (cid:11) e c t i v e i n s t r u m e n t s f o r s t o c k a r k e t r e t u r n s . I n d e e d , w e c a n u s e s i m i l a r i n s t r u m e n t s i n t h e c o n t e m p o r a n e o u s r u l e e s t i m a t e d b o v e . T h e r e s u l t s , a l s o s h o w n i n T a b l e 2 , a g a i n i n d i c a t e a n i n s i g n i (cid:12) c a n t r e s p o n s e t o t h e s t o c k a r k e t . O v e r a l l , t h e s i m u l t a n e o u s e q u a t i o n s p r o b l e m t h a t a r i s e s i n i d e n t i f y i n g t h e V A R i n e q u a t i o n s 1 ) a n d ( 2 ) c a n n o t b e e (cid:11) e c t i v e l y a d d r e s s e d u s i n g e x c l u s i o n r e s t r i c t i o n s o r i n s t r u m e n t a l v a r i a b l e s . l t e r n a t i v e i d e n t i (cid:12) c a t i o n a p p r o a c h e s c o m m o n l y u s e d i n t h e m a c r o e c o n o m i c s l i t e r a t u r e , i n c l u d i n g o n g - r u n r e s t r i c t i o n s o r s i g n r e s t r i c t i o n s , a l s o d o n o t h e l p w i t h t h e i d e n t i (cid:12) c a t i o n o f t h i s p a r a m e t e r . h e r e a r e n o o b v i o u s l o n g - r u n r e s t r i c t i o n s t h a t c o u l d b e i m p o s e d t o s e p a r a t e p o l i c y s h o c k s f r o m t o c k m a r k e t s h o c k s , a s b o t h s t o c k m a r k e t r e t u r n s a n d t h e i n t e r e s t r a t e l i k e l y r e v e r t t o s o m e q u i l i b r i u m v a l u e s a f t e r b o t h t y p e s o f s h o c k s . S i g n r e s t r i c t i o n s a l s o d o n o t p i n d o w n t h e m a g n i t u d e f t h e p a r a m e t e r s , a s t h e o b s e r v e d c o r r e l a t i o n c o u l d b e e x p l a i n e d u n d e r l a r g e r ( o r s m a l l e r ) p o l i c y e s p o n s e s a s l o n g a s t h e e n d o g e n o u s r e s p o n s e t o t h e s t o c k m a r k e t w e r e a l s o l a r g e r ( o r s m a l l e r ) . i v e n t h e s h o r t c o m i n g s o f c o m m o n l y - u s e d i d e n t i (cid:12) c a t i o n t e c h n i q u e s , w e i n s t e a d u s e a m e t h o d o l o g y a s e d o n t h e h e t e r o s k e d a s t i c i t y o f t h e e r r o r t e r m s t o i d e n t i f y t h e m o n e t a r y p o l i c y r e a c t i o n t o t h e t o c k m a r k e t , a s d e s c r i b e d i n t h e n e x t s e c t i o n . 6
3 T m s w i m b d i r t w f s m t r i e 2 b m w e d t c b w I d e n t i (cid:12) c a t i o n t h r o u g h H e t e r o s k e d a s t i c i t y h e a b o v e d i s c u s s i o n i n d i c a t e s t h a t i d e n t i (cid:12) c a t i o n a p p r o a c h e s t h a t h a v e b e e n w i d e l y u s e d i n t h e a c r o e c o n o m i c s l i t e r a t u r e c a n n o t a p p r o p r i a t e l y s e p a r a t e t h e r e s p o n s e o f m o n e t a r y p o l i c y t o t h e t o c k m a r k e t f r o m t h e e n d o g e n o u s r e a c t i o n o f t h e s t o c k m a r k e t t o i n t e r e s t r a t e s . I n t h i s s e c t i o n , e e x p a n d t h e p r o c e d u r e d e v e l o p e d b y R i g o b o n ( 1 9 9 9 ) w h i c h u s e s t h e h e t e r o s k e d a s t i c i t y f o u n d i n n t e r e s t r a t e s a n d s t o c k m a r k e t r e t u r n s t o i d e n t i f y t h e r e a c t i o n o f m o n e t a r y p o l i c y t o t h e s t o c k a r k e t . T h e i d e n t i (cid:12) c a t i o n r e l i e s o n t h e f o l l o w i n g o b s e r v a t i o n : T h e r e s p o n s i v e n e s s o f m o n e t a r y p o l i c y w i l l e c o m e a s t r o n g e r d e t e r m i n a n t o f t h e c o v a r i a n c e b e t w e e n i n t e r e s t r a t e s a n d s t o c k m a r k e t r e t u r n s u r i n g p e r i o d s w h e n e q u i t y m a r k e t s h o c k s a r e m o r e v a r i a b l e . T o s e e t h i s , c o n s i d e r w h a t h a p p e n s f t h e v a r i a n c e o f t h e s t o c k m a r k e t s h o c k s r i s e s w h i l e t h e v a r i a n c e o f t h e m o n e t a r y p o l i c y s h o c k s e m a i n s u n c h a n g e d . S u c h a s h i f t c a u s e s t h e r e a l i z a t i o n s o f s t o c k m a r k e t r e t u r n s a n d i n t e r e s t r a t e s o m o r e c l o s e l y t r a c e o u t t h e p o l i c y r e a c t i o n f u n c t i o n t h a n b e f o r e , a s s h o w n i n F i g u r e 2 . I n o t h e r o r d s , t h e d i s t u r b a n c e s a r e d i s t r i b u t e d a r o u n d a n e l l i p s e t h a t e n l a r g e s a l o n g t h e p o l i c y r e a c t i o n u n c t i o n w h e n t h e s h o c k s t o t h e s t o c k m a r k e t a r e m o r e v o l a t i l e . T h u s , w e a r e a b l e t o i d e n t i f y t h e l o p e o f t h e p o l i c y r e a c t i o n f u n c t i o n b a s e d o n c h a n g e s i n t h e c o v a r i a n c e o f i n t e r e s t r a t e a n d s t o c k a r k e t m o v e m e n t s a c r o s s p e r i o d s w h e n t h e v a r i a n c e o f t h e i r s h o c k s s h i f t s . A r o u g h g l a n c e a t t h e d a t a s u g g e s t s t h a t s h i f t s i n t h e v o l a t i l i t y o f s h o c k s d o i n f a c t a (cid:11) e c t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n c h a n g e s i n i n t e r e s t r a t e s a n d s t o c k p r i c e s . F i g u r e 3 s h o w s t h e s i x - m o n t h o l l i n g c o r r e l a t i o n b e t w e e n d a i l y c h a n g e s i n t h e t h r e e - m o n t h T r e a s u r y b i l l r a t e a n d d a i l y c h a n g e s n t h e S & P 5 0 0 i n d e x . A s n o t e d e a r l i e r , t h i s c o r r e l a t i o n i s t y p i c a l l y n e g a t i v e , l i k e l y r e (cid:13) e c t i n g t h e n d o g e n o u s r e s p o n s e o f s t o c k p r i c e s t o t h e i n t e r e s t r a t e ( t h e d o w n w a r d - s l o p i n g s c h e d u l e i n F i g u r e ) . H o w e v e r , t h e c o r r e l a t i o n v a r i e s f a i r l y e x t e n s i v e l y o v e r t i m e . I n f a c t , t h e c o r r e l a t i o n o f t e n e c o m e s p o s i t i v e d u r i n g p e r i o d s i n w h i c h t h e v o l a t i l i t y o f s t o c k m a r k e t c h a n g e s i s e l e v a t e d . U n d e r a n y d i s t r i b u t i o n s s u c h a s t h e b i v a r i a t e n o r m a l , t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e s h o c k s w o u l d v a r y i t h s h i f t s i n t h e v a r i a n c e o f t h e s h o c k s , b u t i t w o u l d n o t s h i f t s i g n s . S u c h s h i f t s a r e m o s t l i k e l y x p l a i n e d b y a s h i f t i n t h e r e l a t i v e i m p o r t a n c e o f d i (cid:11) e r e n t s h o c k s , a s d e p i c t e d i n F i g u r e s 1 a n d 2 . I n t h e e m p i r i c a l e x e r c i s e t h a t f o l l o w s , w e w a n t t o a l l o w f o r a m o r e g e n e r a l i z e d s p e c i (cid:12) c a t i o n t h a n e p i c t e d i n F i g u r e 2 . I n p a r t i c u l a r , w e m o d i f y t h e V A R u s e d a b o v e t o i n c l u d e u n o b s e r v e d s h o c k s h a t a (cid:11) e c t b o t h s t o c k r e t u r n s a n d i n t e r e s t r a t e s a n d t h a t m a y a l s o b e h e t e r o s k e d a s t i c . I n t h a t a s e , t h e d y n a m i c s t r u c t u r a l e q u a t i o n s f o r t h e s t o c k m a r k e t a n d t h e s h o r t - t e r m i n t e r e s t r a t e s c a n e w r i t t e n a s f o l l o w s : i (cid:12) s (cid:18) x (cid:13) z " ; = + + + ( 6 ) t t t t t s (cid:11) i (cid:30) x z (cid:17) ; = + + + ( 7 ) t t t t t h e r e ( 6 ) i s t h e m o n e t a r y p o l i c y r e a c t i o n f u n c t i o n a n d ( 7 ) i s t h e s t o c k m a r k e t e q u a t i o n . T h e s e 7
e z n m t v s u i p z c H a b w T T v p r d i q u a t i o n s a r e s i m i l a r t o e q u a t i o n s ( 1 ) a n d ( 2 ) a b o v e , e x c e p t w e h a v e i n c l u d e d a n a d d i t i o n a l v a r i a b l e z t h a t r e p r e s e n t s t h e u n o b s e r v a b l e s h o c k s ( w i t h t h e c o e Æ c i e n t o n i n t h e s t o c k m a r k e t e q u a t i o n t t z o r m a l i z e d t o 1 ) . T h e v a r i a b l e c o u l d c a p t u r e c h a n g e s i n r i s k p r e f e r e n c e s , l i q u i d i t y s h o c k s , o r t x " (cid:17) a c r o e c o n o m i c s h o c k s o t h e r t h a n t h o s e c a p t u r e d b y . A s b e f o r e , w e a s s u m e t h a t a n d , t t t h e p o l i c y a n d s t o c k m a r k e t s h o c k s , r e s p e c t i v e l y , a r e o r t h o g o n a l . H o w e v e r , t h i s a s s u m p t i o n i s n o t z e r y r e s t r i c t i v e , a s t h e p r e s e n c e o f t h e u n o b s e r v e d s h o c k c a n a c c o u n t f o r c o r r e l a t i o n a c r o s s t h e t t r u c t u r a l d i s t u r b a n c e s . G e n e r a l i z i n g t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n t o i n c l u d e u n o b s e r v a b l e s h o c k s c o m e s a t s o m e c o s t . I n p a r t i c l a r , i n s t e a d o f h a v i n g f u l l i d e n t i (cid:12) c a t i o n o f t h e s y s t e m , w e w o u l d o n l y b e a b l e t o a c h i e v e p a r t i a l d e n t i (cid:12) c a t i o n . B u t t h e p a r t i a l i d e n t i (cid:12) c a t i o n w i l l b e s u Æ c i e n t t o m e a s u r e t h e r e p o n s e o f m o n e t a r y o l i c y t o t h e s t o c k m a r k e t | t h e f o c u s o f t h i s p a p e r . M o r e o v e r , a s w e s h o w b e l o w , t h e p r e s e n c e o f i s c r u c i a l f o r p r o p e r l y m e a s u r i n g t h e p o l i c y r e a c t i o n , a n d w e c a n r e j e c t t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n i n w h i c h t o m m o n s h o c k s a r e n o t i n c l u d e d . (cid:12) T h e p a r a m e t e r o f i n t e r e s t i s | t h e r e a c t i o n o f t h e s h o r t - t e r m i n t e r e s t r a t e t o t h e s t o c k m a r k e t . o w e v e r , e q u a t i o n ( 6 ) c a n n o t b e e s t i m a t e d d i r e c t l y , b e c a u s e o f t h e s i m u l t a n e i t y p r o b l e m d i s c u s s e d z b o v e , a n d b e c a u s e i s u n o b s e r v e d . I n f a c t , o n l y t h e f o l l o w i n g r e d u c e d f o r m o f t h i s s y s t e m c a n t e e s t i m a t e d : i i (cid:23) t t x ; = (cid:8) + ( 8 ) t s s (cid:23) t t (cid:18) (cid:19) (cid:18) (cid:19) i s (cid:23) (cid:23) h e r e t h e r e d u c e d f o r m r e s i d u a l s ( a n d ) a r e g i v e n b y t t 1 i (cid:23) (cid:12) (cid:13) z (cid:12) (cid:17) " ; = [( + ) + + ] t t t t (cid:11) (cid:12) 1 (cid:0) 1 s (cid:23) (cid:11) (cid:13) z (cid:17) (cid:11) " : = [( 1 + ) + + ] t t t t (cid:11) (cid:12) 1 (cid:0) h e s e r e d u c e d f o r m i n n o v a t i o n s h a v e t h e f o l l o w i n g c o v a r i a n c e m a t r i x : 2 2 2 2 2 2 2 2 (cid:12) (cid:13) (cid:27) (cid:12) (cid:27) (cid:27) (cid:11) (cid:13) (cid:12) (cid:13) (cid:27) (cid:12) (cid:27) (cid:11) (cid:27) ( + ) + + ( 1 + ) ( + ) + + 1 z (cid:17) " z (cid:17) " : ( 9 ) (cid:10) = 2 2 2 2 2 2 (cid:11) (cid:13) (cid:27) (cid:27) (cid:11) (cid:27) (cid:11) (cid:12) . ( 1 + ) + + ( 1 (cid:0) ) z (cid:17) " " # h e p r o b l e m o f i d e n t i (cid:12) c a t i o n i s t h a t t h e c o v a r i a n c e m a t r i x o n l y p r o v i d e s t h r e e e q u a t i o n s | t w o 2 2 2 (cid:11) (cid:12) (cid:13) (cid:27) (cid:27) (cid:27) a r i a n c e s a n d a c o v a r i a n c e | w h i l e t h e r e a r e s i x u n k n o w n s : , , , , , a n d . z (cid:17) " I t i s u n l i k e l y t h a t t h i s c o v a r i a n c e m a t r i x r e m a i n s c o n s t a n t o v e r t h e s a m p l e , t h o u g h . I n d e e d , a r e v a l e n t c h a r a c t e r i s t i c o f m a c r o e c o n o m i c a n d (cid:12) n a n c i a l d a t a i s h e t e r o s k e d a s t i c i t y . B o t h i n t e r e s t a t e s a n d s t o c k m a r k e t r e t u r n s a r e k n o w n t o e x h i b i t p a t t e r n s o f v o l a t i l i t y t h a t a r e s o m e w h a t p r e i c t a b l e , i n c l u d i n g p e r i o d s d u r i n g w h i c h t h e i r v a r i a n c e s a r e e l e v a t e d . W h i l e s u c h h e t e r o s k e d a s t i c i t y s t y p i c a l l y i g n o r e d i n V A R s t u d i e s , h e r e w e u s e i t t o o u r a d v a n t a g e t o a p p r o p r i a t e l y i d e n t i f y t h e 8
p o t d a p t s c a f O r U e f h m T a t s l a a u u 1 2 (cid:12) a r a m e t e r . T h e a p p r o a c h f o l l o w s t h e t e c h n i q u e d e v e l o p e d b y R i g o b o n ( 1 9 9 9 ) , w h o n o t e d t h a t t h e p r e s e n c e f u n c o n d i t i o n a l h e t e r o s k e d a s t i c i t y i n t h e r e d u c e d f o r m i n n o v a t i o n s p r o v i d e s a d d i t i o n a l e q u a t i o n s o t h e s y s t e m r e p r e s e n t e d b y ( 9 ) . C o n s i d e r , f o r e x a m p l e , t h e i m p a c t o f a s h i f t t o a r e g i m e w i t h a i (cid:11) e r e n t c o v a r i a n c e m a t r i x . I n t h i s c a s e , t h e n e w r e g i m e p r o v i d e s t h r e e n e w e q u a t i o n s ( t h e c o v a r i n c e m a t r i x ) . O f c o u r s e , w i t h o u t a n y r e s t r i c t i o n s t h e n e w r e g i m e a l s o a d d s t h r e e n e w u n k n o w n 2 2 2 (cid:27) (cid:27) (cid:27) a r a m e t e r s { t h e p a r a m e t e r s , , a n d u n d e r t h e n e w r e g i m e . B u t a l l o w i n g f o r h e t e r o s k e d a s - z (cid:17) " i c i t y w i l l h e l p i d e n t i f y t h e s y s t e m i f a d d i t i o n a l a s s u m p t i o n s c a n b e i m p o s e d o n t h e v a r i a n c e s o f t h e h o c k p r o c e s s e s . A s s u m p t i o n s o f t h i s t y p e m a y b e m o r e a p p r o p r i a t e t h a n t h e e x c l u s i o n r e s t r i c t i o n s o n s i d e r e d a b o v e . " I n t h e c u r r e n t c o n t e x t , w e a s s u m e t h a t t h e m o n e t a r y p o l i c y s h o c k s a r e h o m o s k e d a s t i c . T h i s t s s u m p t i o n i s n o t v e r y r e s t r i c t i v e , g i v e n t h e r i c h n e s s o f t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n o f t h e p o l i c y r e a c t i o n u n c t i o n . I n p a r t i c u l a r , t h i s a s s u m p t i o n d o e s n o t i m p l y t h a t t h e i n t e r e s t r a t e i t s e l f i s h o m o s k e d a s t i c . n t h e c o n t r a r y , t h e i n t e r e s t r a t e s t i l l e x h i b i t s h e t e r o s k e d a s t i c i t y t h a t i s d r i v e n b y t h e s y s t e m a t i c e s p o n s e t o e q u i t y m a r k e t s h o c k s a n d b y t h e h e t e r o s k e d a s t i c i t y o f t h e u n o b s e r v e d c o m m o n s h o c k s . n d e r t h e a s s u m p t i o n o f h o m o s k e d a s t i c p o l i c y s h o c k s , a s h i f t i n t h e c o v a r i a n c e m a t r i x a d d s t h r e e q u a t i o n s b u t o n l y t w o u n k n o w n p a r a m e t e r s . (cid:12) I n t h a t c a s e , t h e p a r a m e t e r i s i d e n t i (cid:12) e d a s l o n g a s t h e r e a r e a t l e a s t t h r e e d i (cid:11) e r e n t r e g i m e s o r t h e c o v a r i a n c e m a t r i x . ( T h e r e s u l t s b e l o w s u g g e s t t h a t t h e r e a r e a t l e a s t t h r e e r e g i m e s .) T o i g h l i g h t t h e s o l u t i o n t o t h e i d e n t i (cid:12) c a t i o n p r o b l e m , a s s u m e t h e r e a r e t h r e e r e g i m e s i n t h e c o v a r i a n c e i ; ; a t r i x . T h e n , f o r = 1 2 3 t h e c o v a r i a n c e m a t r i x c a n b e w r i t t e n a s 2 2 2 2 2 2 2 2 (cid:12) (cid:13) (cid:27) (cid:12) (cid:27) (cid:27) (cid:11) (cid:13) (cid:12) (cid:13) (cid:27) (cid:12) (cid:27) (cid:11) (cid:27) ( + ) + + ( 1 + ) ( + ) + + 1 " " i;z i;(cid:17) i;z i;(cid:17) : (cid:10) = ( 1 0 ) i 2 2 2 2 2 2 (cid:11) (cid:13) (cid:27) (cid:27) (cid:11) (cid:27) (cid:11) (cid:12) . ( 1 + ) + + ( 1 (cid:0) ) " i;z i;(cid:17) " # w o i m p o r t a n t a s s u m p t i o n s h a v e b e e n m a d e i n e q u a t i o n ( 1 0 ) . F i r s t , a s i n d i c a t e d a b o v e , t h e v a r i n c e o f t h e F e d ’s r e a c t i o n f u n c t i o n r e m a i n s c o n s t a n t a c r o s s r e g i m e s . S e c o n d , w e h a v e a s s u m e d t h a t (cid:11) (cid:12) (cid:13) h e p a r a m e t e r s ( , , a n d ) a r e s t a b l e a c r o s s t h e c o v a r i a n c e r e g i m e s . N o t e t h a t t h i s s e c o n d a s u m p t i o n i s i m p l i c i t l y m a d e i n t h e v a s t m a j o r i t y o f r e l a t e d e m p i r i c a l s t u d i e s . I n t h e m a c r o e c o n o m i c s i t e r a t u r e , V A R s a r e o f t e n e s t i m a t e d a c r o s s s a m p l e s t h a t s u r e l y e x h i b i t h e t e r o s k e d a s t i c i t y , w i t h o u t l l o w i n g s h i f t s i n p a r a m e t e r s . S i m i l a r l y , i n t h e (cid:12) n a n c e l i t e r a t u r e , m a n y s t u d i e s t h a t e v e n e x p l i c i t l y l l o w f o r v a r i a t i o n i n v o l a t i l i t y , i n c l u d i n g G A R C H m o d e l s , o f t e n i m p o s e t h a t t h e p a r a m e t e r s o f t h e n d e r l y i n g e q u a t i o n a r e (cid:12) x e d . U n d e r t h e s e a s s u m p t i o n s , t h e i d e n t i (cid:12) c a t i o n i s s t r a i g h t f o r w a r d . D e (cid:12) n e (cid:1) (cid:10) = (cid:10) (cid:0) (cid:10) a n d 2 1 2 1 1 2 I n t h e p r e s e n t p a p e r w e c o n c e n t r a t e o n ly o n id e n t i(cid:12) c a t io n u n d e r u n c o n d it io n a l h e t e r o s k e d a s t ic it y . I d e n t i(cid:12) c a t io n n d e r c o n d it io n a l h e t e r o s k e d a s t ic it y c a n a ls o b e s o lv e d u s in g t h e s a m e a r g u m e n t s . 9
(cid:1) w a t s w T w t w (cid:10) = (cid:10) (cid:0) (cid:10) . E q u a t i o n ( 1 0 ) i m p l i e s t h a t 3 1 3 1 2 2 2 2 2 2 (cid:12) (cid:13) (cid:27) (cid:12) (cid:27) (cid:11) (cid:13) (cid:12) (cid:13) (cid:27) (cid:12) (cid:27) ( + ) (cid:1) + (cid:1) ( 1 + ) ( + ) (cid:1) + (cid:1) 1 j ;z j ;(cid:17) j ;z j ;(cid:17) 1 1 1 1 ; (cid:1) (cid:10) = j 1 2 2 2 2 (cid:27) (cid:11) (cid:13) (cid:27) (cid:11) (cid:12) + (cid:1) . ( 1 + ) (cid:1) ( 1 (cid:0) ) j ;(cid:17) j ;z # " 1 1 2 2 2 2 2 2 (cid:27) (cid:27) (cid:27) (cid:27) (cid:27) (cid:27) j ; h e r e (cid:1) = (cid:0) a n d (cid:1) = (cid:0) f o r = f 2 3 g . B e c a u s e t h e p a r a m e t e r s a r e s ;z ;(cid:17) 1 1 j ;z j ;z j ;(cid:17) j ;(cid:17) 1 1 2 (cid:27) n d i s h o m o s k e d a s t i c , t h e c h a n g e i n t h e c o v a r i a n c e m a t r i x d o e s n o t d e p e n d s o n t h e v a r i a n " h e m o n e t a r y p o l i c y s h o c k s . T h e s e t w o c h a n g e s i n t h e c o v a r i a n c e m a t r i c e s f o r m a s y s t e m o f s i x n o n l i n e a r e q u a t i o n s (cid:12) e v e n u n k n o w n s , b u t i n w h i c h i s j u s t i d e n t i (cid:12) e d . T o s e e t h i s , r e w r i t e t h e c o v a r i a n c e m a t r i x 2 2 2 ! (cid:12) (cid:27) (cid:18) ! (cid:12) (cid:27) + (cid:1) + (cid:1) 1 z ;j z ;2 j ;(cid:17) j ;(cid:17) 1 1 (cid:1) (cid:10) = j 1 2 2 2 (cid:18) ! (cid:27) (cid:11) (cid:12) . + (cid:1) ( 1 (cid:0) ) z ;2 " # j ;(cid:17) 1 h e r e (cid:11) (cid:13) 1 + (cid:18) = (cid:12) (cid:13) + 2 2 ! (cid:12) (cid:13) (cid:27) : = ( + ) (cid:1) z ;j j ;z 1 h e s i x e q u a t i o n s t h a t r e s u l t c a n b e w r i t t e n a s f o l l o w s : 2 2 2 ! (cid:12) (cid:27) (cid:11) (cid:12) + (cid:1) = ( 1 (cid:0) ) (cid:1) (cid:1) (cid:10) z ; ; 2 2 1 1 1 ;(cid:17) 2 1 2 2 (cid:18) ! (cid:12) (cid:27) (cid:11) (cid:12) + (cid:1) = ( 1 (cid:0) ) (cid:1) (cid:1) (cid:10) z ; ; 2 2 1 1 2 ;(cid:17) 2 1 2 2 2 (cid:18) ! (cid:27) (cid:11) (cid:12) + (cid:1) = ( 1 (cid:0) ) (cid:1) (cid:1) (cid:10) z ; ; 2 2 1 2 2 ;(cid:17) 2 1 2 2 2 ! (cid:12) (cid:27) (cid:11) (cid:12) + (cid:1) = ( 1 (cid:0) ) (cid:1) (cid:1) (cid:10) z ; ; 3 3 1 1 1 ;(cid:17) 3 1 2 2 (cid:18) ! (cid:12) (cid:27) (cid:11) (cid:12) + (cid:1) = ( 1 (cid:0) ) (cid:1) (cid:1) (cid:10) z ; ; 3 3 1 1 2 ;(cid:17) 3 1 2 2 2 (cid:18) ! (cid:27) (cid:11) (cid:12) + (cid:1) = ( 1 (cid:0) ) (cid:1) (cid:1) (cid:10) z ; ; 3 3 1 2 2 ;(cid:17) 3 1 k l j (cid:18) (cid:12) h e r e (cid:1) (cid:10) i s t h e a n d e l e m e n t o f t h e m a t r i x . I f 6= 1 , w h i c h a s s u r e s (cid:12) n i t e v a r i a n c e , j ;k l 1 h e t h r e e e q u a t i o n s f o r e a c h c o v a r i a n c e m a t r i x c o l l a p s e t o (cid:12) (cid:1) (cid:10) (cid:0) (cid:1) (cid:10) ; ; 2 1 1 2 2 1 2 2 (cid:18) = (cid:12) (cid:1) (cid:10) (cid:0) (cid:1) (cid:10) ; ; 2 1 1 1 2 1 1 2 (cid:12) (cid:1) (cid:10) (cid:0) (cid:1) (cid:10) ; ; 3 1 1 2 3 1 2 2 (cid:18) ; = (cid:12) (cid:1) (cid:10) (cid:0) (cid:1) (cid:10) ; ; 3 1 1 1 3 1 1 2 h i c h i s a s y s t e m o f t w o e q u a t i o n s w i t h t w o u n k n o w n s . F i n a l l y , e q u a t i o n s ( 1 1 ) a n d ( 1 2 ) i m 1 0 t a b l e c e o f w i t h a s : t h e n ( 1 1 ) ( 1 2 ) p l y a
(cid:12) q u a d r a t i c e q u a t i o n f o r : 2 a (cid:12) b (cid:12) c (cid:0) + = 0 w h e r e a = (cid:1) (cid:10) (cid:1) (cid:10) (cid:0) (cid:1) (cid:10) (cid:1) (cid:10) ; ; ; ; 3 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 3 1 1 2 b = (cid:1) (cid:10) (cid:1) (cid:10) (cid:0) (cid:1) (cid:10) (cid:1) (cid:10) ; ; ; ; 3 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 3 1 1 1 c : = (cid:1) (cid:10) (cid:1) (cid:10) (cid:0) (cid:1) (cid:10) (cid:1) (cid:10) ; ; ; ; 3 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 3 1 1 1 I f t h e q u a d r a t i c e q u a t i o n h a s a r e a l s o l u t i o n , t h e s y s t e m o f e q u a t i o n s i s i d e n t i (cid:12) e d a n d c a n b e (cid:12) (cid:18) s o l v e d f o r a n d . I t i s e a s y t o s h o w t h a t o n e o f t h e s o l u t i o n s o f t h e s y s t e m o f e q u a t i o n s g i v e s t h e 1 3 t r u e v a l u e s , w h i l e t h e s e c o n d s o l u t i o n g i v e s t h e i r i n v e r s e . M o r e o v e r , i t i s e a s y t o s h o w t h a t , a t l e a s t t h e o r e t i c a l l y , b e c a u s e t h e c o v a r i a n c e m a t r i c e s a r e p o s i t i v e d e (cid:12) n i t e , t h e r e s h o u l d b e a l w a y s a r e a l s o l u t i o n t o t h e q u a d r a t i c e q u a t i o n . N o t e t h a t w h e n t h e r e a r e m o r e t h a n t h r e e r e g i m e s f o r t h e c o v a r i a n c e m a t r i x , a n y t h r e e c a n b e u s e d t o a r r i v e a t t w o e q u a t i o n s l i k e ( 1 1 ) a n d ( 1 2 ) . I f a l l o f t h e a s s u m p t i o n s o f t h e m o d e l (cid:12) h o l d , t h e e s t i m a t e o f s h o u l d b e t h e s a m e u n d e r a n y s u b s e t o f t h r e e r e g i m e s . I n t h e e m p i r i c a l i m p l e m e n t a t i o n , w e u s e t h i s a s a t e s t o f o v e r i d e n t i f y i n g r e s t r i c t i o n s . A r e j e c t i o n t h a t t h e c o e Æ c i e n t e s t i m a t e s a r e t h e s a m e c o u l d i n d i c a t e t h a t t h e p a r a m e t e r s a r e u n s t a b l e a c r o s s r e g i m e s , t h a t t h e h o m o s k e d a s t i c i t y a s s u m p t i o n o n t h e p o l i c y e q u a t i o n i s v i o l a t e d , o r t h a t t h e r e a r e n o n - l i n e a r i t i e s t h a t a r e n o t c a p t u r e d i n o u r s p e c i (cid:12) c a t i o n . T h e t e s t i s d e s c r i b e d i n m o r e d e t a i l b e l o w . 4 R e s u l t s T h e i n i t i a l s t e p i n t h e e s t i m a t i o n p r o c e d u r e i s t o d e t e r m i n e t h e d i (cid:11) e r e n t r e g i m e s f o r t h e v a r i a n c e c o v a r i a n c e m a t r i x o f t h e r e d u c e d f o r m s h o c k s t o m o n e t a r y p o l i c y a n d t h e s t o c k m a r k e t . T o d o s o , w e b e g i n b y e s t i m a t i n g t h e r e d u c e d f o r m ( 8 ) a n d c o m p u t i n g t h e r e s i d u a l s . A s e x p e c t e d , t h e r e a r e r i c h p a t t e r n s t o t h e v o l a t i l i t y o f t h e s h o c k s t o s t o c k m a r k e t r e t u r n s a n d t h e s h o r t - t e r m i n t e r e s t r a t e . B e c a u s e t h e p e r i o d s o f e l e v a t e d v o l a t i l i t y f o r i n t e r e s t r a t e s a n d t h e s t o c k m a r k e t a t t i m e s c o i n c i d e w i t h o n e a n o t h e r a n d a t o t h e r t i m e s d o n o t , w e d e (cid:12) n e f o u r r e g i m e s : o n e i n w h i c h b o t h i n t e r e s t r a t e s a n d s t o c k r e t u r n s h a v e l o w v a r i a n c e , o n e i n w h i c h t h e y b o t h h a v e h i g h v a r i a n c e , a n d t w o i n w h i c h o n e h a s h i g h a n d t h e o t h e r l o w v a r i a n c e . P e r i o d s o f h i g h v a r i a n c e a r e d e (cid:12) n e d a s w h e n t h e t h i r t y - d a y r o l l i n g v a r i a n c e o f t h e r e s i d u a l i s m o r e t h a n o n e s t a n d a r d d e v i a t i o n a b o v e i t s a v e r a g e . T h e f o u r c o v a r i a n c e r e g i m e s t h a t r e s u l t a r e d e s c r i b e d i n T a b l e 3 . A s s h o w n i n t h e t a b l e , 1 3 T h e q u a d r a t ic e q u a t io n h a s t w o s o lu t io n s . O n e c o r r e s p o n d s t o t h e v a lu e s o f a n d fr o m t h e s y s t e m o f e q u a t io n s (cid:18) (cid:12) ( 6 ) a n d ( 7 ) . T h e o t h e r c o r r e s p o n d s t o a s y s t e m o f e q u a t io n s in w h ic h t h e s t o c k m a r k e t r e a c t io n e q u a t io n is w r it t e n in t e r m s o f t h e in t e r e s t r a t e a n d t h e p o lic y r e a c t o n e q u a t io n in t e r m s o f s t o c k p r ic e s . I n t h a t c a s e , t h e s o lu t io n g iv e s (cid:3) (cid:3) t h e v a lu e s fo r = 1 a n d = 1 . (cid:18) = (cid:12) (cid:12) = (cid:18) 1 1
t o a l A c s c r i m m r 0 4 m e z b m i t m p r h e c o v a r i a n c e b e t w e e n t h e s e v a r i a b l e s t e n d s t o (cid:13) u c t u a t e w i t h t h e m o v e m e n t s i n t h e i r v a r i a n c e s , f t e n b e c o m i n g p o s i t i v e a s t h e v a r i a n c e o f t h e s t o c k m a r k e t i n c r e a s e s . T a b l e 3 : R e g i m e s f o r V a r i a n c e - C o v a r i a n c e M a t r i x V a r i a n c e o f V a r i a n c e o f F r e q u e n c y P o l i c y S h o c k s S t k M k t S h o c k s C o v a r i a n c e o f O b s . R e g i m e 1 0 .0 0 2 2 6 0 .5 2 3 8 - 0 .0 0 2 6 2 9 0 .2 % 2 . 4 7 3 2 R e g i m e 2 0 .0 0 3 7 4 0 .0 2 7 5 7 3 . 1 % 0 . 0 2 3 2 6 4 . 5 4 2 2 R e g i m e 3 0 .0 3 9 0 7 2 . 6 % 0 . 0 1 0 5 9 R e g i m e 4 0 .4 6 5 9 - 0 .0 2 4 6 2 4 . 1 % H ig h v a r ia n c e r e g im e s a r e in b o ld . A ll v a r ia b le s a r e m e a s u r e d in p e r c e n t a g e p o in t s . T h i s a p p r o a c h f o r d e (cid:12) n i n g t h e d i (cid:11) e r e n t r e g i m e s o f t h e v a r i a n c e - c o v a r i a n c e m a t r i x i s a d m i t t e d l y r b i t r a r y . H o w e v e r , t h e e s t i m a t e s a r e c o n s i s t e n t e v e n i f t h e h e t e r o s k e d a s t i c i t y i s m i s s p e c i (cid:12) e d , a s o n g a s t h e t r u e d a t a e x h i b i t s h e t e r o s k e d a s t i c i t y a n d t h e r e g i m e s a r e n o t m i s s p e c i (cid:12) e d t o o b a d l y . s d e m o n s t r a t e d i n s e c t i o n 5 , b e c a u s e t h e c o v a r i a n c e m a t r i c e s o f m i s s p e c i (cid:12) e d r e g i m e s a r e l i n e a r o m b i n a t i o n s o f t h e t r u e c o v a r i a n c e m a t r i c e s , t h e s y s t e m o f e q u a t i o n s o b t a i n e d f r o m t h e m i s p e c i (cid:12) e d y s t e m h a s t h e s a m e s o l u t i o n a s t h o s e d e r i v e d f r o m a m o r e w e l l s p e c i (cid:12) e d s e t o f r e g i m e s . T h e o n l y a s e i n w h i c h t h e e s t i m a t e s a r e n o t c o n s i s t e n t i s i f t h e r e g i m e s a r e s p e c i (cid:12) e d s o p o o r l y t h a t e a c h e g i m e c o n t a i n s t h e s a m e w e i g h t i n g s o f t h e t r u e u n d e r l y i n g r e g i m e s . S o m e d i r e c t e v i d e n c e o n t h e m p a c t o f m i s s p e c i f y i n g t h e h e t e r o s k e d a s t i c i t y i s a l s o p r e s e n t e d i n s e c t i o n 5 . T h e a n a l y s i s f r o m t h e p r e v i o u s s e c t i o n i n d i c a t e d t h a t t h e m o n e t a r y p o l i c y r e a c t i o n t o t h e s t o c k (cid:12) a r k e t | i n e q u a t i o n ( 6 ) | c o u l d b e i d e n t i (cid:12) e d a s l o n g a s t h e r e w e r e t h r e e r e g i m e s f o r t h e c o v a r i a n c e a t r i x . W e (cid:12) r s t e s t i m a t e t h e r e a c t i o n c o e Æ c i e n t u s i n g t h e (cid:12) r s t t h r e e r e g i m e s l i s t e d i n T a b l e 3 . T h e (cid:12) e s u l t s i n d i c a t e a p o s i t i v e p o l i c y r e s p o n s e t o t h e s t o c k m a r k e t , w i t h a n e s t i m a t e d c o e Æ c i e n t o f .0 2 1 3 9 . T h e d i s t r i b u t i o n o f t h e c o e Æ c i e n t c a n b e c a l c u l a t e d b y b o o t s t r a p a n d i s s h o w n i n F i g u r e ( t o p p a n e l ) . I n i m p l e m e n t i n g t h e b o o t s t r a p , w e u s e t h e a s y m p t o t i c d i s t r i b u t i o n o f t h e c o v a r i a n c e a t r i c e s a n d s o l v e f o r t h e e s t i m a t e d c o e Æ c i e n t i n 1 0 0 0 d r a w s . A s a p p a r e n t f r o m t h e (cid:12) g u r e , t h e s t i m a t e d p a r a m e t e r i s s t r o n g l y s i g n i (cid:12) c a n t , w i t h n o n e o f t h e c a l c u l a t e d d i s t r i b u t i o n f a l l i n g b e l o w e r o . T h i s i s t h e m a j o r r e s u l t o f t h e p a p e r : B y e m p l o y i n g a m o r e a p p r o p r i a t e i d e n t i (cid:12) c a t i o n a p p r o a c h a s e d o n h e t e r o s k e d a s t i c i t y , w e (cid:12) n d a s i g n i (cid:12) c a n t p o s i t i v e r e a c t i o n o f m o n e t a r y p o l i c y t o t h e s t o c k (cid:12) a r k e t . T h e p o i n t e s t i m a t e f o r t h e r e s p o n s e c o e Æ c i e n t i n d i c a t e s t h a t a 5 % r i s e i n t h e S & P 5 0 0 n d e x t e n d s t o i n c r e a s e t h e t h r e e - m o n t h i n t e r e s t r a t e b y 1 0 .7 b a s i s p o i n t s . I t m a y b e u s e f u l t o r a n s l a t e t h i s e s t i m a t e i n t o t h e p r o b a b i l i t y o f a p o l i c y t i g h t e n i n g . O n a v e r a g e , t h e n e x t F O M C e e t i n g w i l l b e a b o u t t h r e e w e e k s a w a y , a n d t h e t h r e e - m o n t h r a t e r e (cid:13) e c t s t h e e x p e c t e d r a t e t o r e v a i l o v e r t h e n e x t t w e l v e w e e k s . T h u s , o n l y 3 / 4 o f t h e e x p e c t e d i m p a c t o n t h e f e d e r a l f u n d s a t e s h o w s u p i n t h e t h r e e - m o n t h i n t e r e s t r a t e o n i m p a c t . T h e e s t i m a t e d c o e Æ c i e n t t h e r e f o r e 1 2
c t i p w t a o w c o t H o a c t c t d h B f d b t o r r e s p o n d s r o u g h l y t o a n i n c r e a s e i n t h e e x p e c t e d f e d e r a l f u n d s r a t e o f 1 4 .3 b a s i s p o i n t s ( e q u a l o 1 0 .7 t i m e s 4 / 3 ) . T r a n s l a t i n g t h i s i n t o d i s c r e t e p o l i c y a c t i o n s , a 5 % r i s e i n t h e S & P 5 0 0 i n d e x n c r e a s e s t h e p r o b a b i l i t y o f a 2 5 b a s i s p o i n t t i g h t e n i n g b y a b o u t 5 7 % . A s i m i l a r - s i z e d f a l l i n s t o c k r i c e s w o u l d h a v e t h e s a m e i m p l i c a t i o n s f o r a 2 5 - b a s i s p o i n t e a s i n g . S i m i l a r r e s u l t s a r e o b t a i n e d i f t h e p a r a m e t e r i s e s t i m a t e d f r o m o t h e r s u b s e t s o f r e g i m e s . A s (cid:12) a s s h o w n a b o v e , t h e p a r a m e t e r i s j u s t i d e n t i (cid:12) e d w i t h t h r e e r e g i m e s a n d i s o v e r i d e n t i (cid:12) e d w h e n (cid:12) h e r e a r e f o u r . I n d e e d , w e c a n i n s t e a d e s t i m a t e u s i n g a n y t h r e e r e g i m e s , s u c h a s r e g i m e s 1 , 2 , n d 4 . T h e p o i n t e s t i m a t e r e s u l t i n g f r o m t h a t s u b s e t o f r e g i m e s i s 0 .0 2 1 0 5 , a n d t h e d i s t r i b u t i o n f t h e e s t i m a t e i s s h o w n i n F i g u r e 4 ( b o t t o m p a n e l ) . T h e e s t i m a t e i s a g a i n s i g n i (cid:12) c a n t l y p o s i t i v e , i t h n o r e a l i z a t i o n s f a l l i n g b e l o w z e r o , a n d i t s m a g n i t u d e i s v e r y s i m i l a r t o t h e p r e v i o u s e s t i m a t e . T a b l e 4 : E s t i m a t e s u n d e r A l t e r n a t i v e S u b s e t s o f R e g i m e s R e g i m e s R e g i m e s R e g i m e s R e g i m e s R e g i m e s A l l 1 , 2 , 3 1 , 2 , 4 1 , 3 , 4 2 , 3 , 4 M e a n o f d i s t r i b u t i o n 0 .0 2 1 3 8 6 0 .0 2 1 0 5 1 0 .0 2 7 2 9 2 0 .1 4 0 2 4 0 .0 2 1 0 2 2 S t d . d e v . o f d i s t r i b u t i o n 0 .0 0 5 8 2 2 0 .0 0 5 2 2 9 0 .3 1 3 6 8 3 .8 1 2 2 5 3 0 .0 0 5 2 2 9 M e d i a n o f d i s t r i b u t i o n 0 .0 2 1 1 6 8 0 .0 2 0 8 4 9 0 .0 1 6 8 8 6 0 .0 1 9 1 3 0 .0 2 0 8 4 9 M a s s b e l o w z e r o 0 .0 % 0 .0 % 1 .4 % 1 .4 % 0 . 0 % T h e e s t i m a t e s r e s u l t i n g f r o m a l l f o u r p o s s i b l e s u b s e t s o f r e g i m e s a r e s u m m a r i z e d i n T a b l e 4 . A s a n b e s e e n , t h e e s t i m a t e s f r o m t h e s u b s e t s s h o w n i n F i g u r e 4 a r e v e r y c l o s e t o o n e a n o t h e r . T h e t h e r t w o s u b s e t s o f r e g i m e s y i e l d e s t i m a t e s t h a t a r e m u c h l e s s p r e c i s e . T h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f h e s e e s t i m a t e s b l o w s u p c o n s i d e r a b l y , p r i m a r i l y b e c a u s e o f s o m e r e a l i z a t i o n s w i t h v e r y h i g h v a l u e s . o w e v e r , e v e n i n t h o s e c a s e s o n l y a s m a l l m a s s o f o b s e r v a t i o n s f a l l s b e l o w z e r o , a n d t h e m e d i a n s f t h e d i s t r i b u t i o n s a r e v e r y c l o s e t o t h e o t h e r e s t i m a t e s . T a b l e 4 a l s o s h o w s t h e r e s u l t s o b t a i n e d i f (cid:12) l l f o u r r e g i m e s a r e u s e d t o e s t i m a t e . I n t h i s c a s e , w e t r e a t e q u a t i o n s ( 1 1 ) a n d ( 1 2 ) a s m o m e n t o n d i t i o n s a n d s o l v e f o r t h e p a r a m e t e r s u s i n g G M M . T h e r e s u l t i n g e s t i m a t e s a r e v e r y s i m i l a r t o h o s e f r o m t h e s u b s e t s o f r e g i m e s s h o w n i n F i g u r e 4 . A s p r e v i o u s l y m e n t i o n e d , t h e d i (cid:11) e r e n c e b e t w e e n e s t i m a t e s u n d e r t h e v a r i o u s s u b s e t s o f r e g i m e s a n b e u s e d a s a t e s t o f o v e r i d e n t i f y i n g r e s t r i c t i o n s . S u c h a t e s t w o u l d i n d i c a t e w h e t h e r t h e r e s t r i c i o n s i m p o s e d o n t h e m o d e l , m o s t n o t a b l y t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e p a r a m e t e r s a r e s t a b l e a c r o s s i (cid:11) e r e n t r e g i m e s a n d t h e h o m o s k e d a s t i c i t y a s s u m p t i o n o f t h e p o l i c y s h o c k s , c a n b e r e j e c t e d . N o t e , o w e v e r , t h a t t h i s a p p r o a c h d o e s n o t t e s t t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e t h r e e s h o c k s a r e u n c o r r e l a t e d . e c a u s e t h e r e a r e (cid:12) v e e s t i m a t e s a v a i l a b l e , m a n y d i (cid:11) e r e n t o v e r i d e n t i (cid:12) c a t i o n t e s t s c o u l d b e p e r o r m e d . W e f o c u s (cid:12) r s t o n t h e e s t i m a t e s f r o m u s i n g r e g i m e s 1 , 2 , a n d 3 a n d r e g i m e s 1 , 2 , a n d 4 . T h e i s t r i b u t i o n o f t h e d i (cid:11) e r e n c e i n t h e e s t i m a t e s , w h i c h i s a l s o c o m p u t e d u s i n g t h e s a m e b o o t s t r a p a s e f o r e , i s s h o w n i n F i g u r e 5 . A c c o r d i n g t o t h a t d i s t r i b u t i o n , 6 1 .8 % o f t h e o b s e r v a t i o n s a r e n e g a i v e a n d 3 8 .2 % p o s i t i v e , w h i c h i m p l i e s t h a t w e c a n n o t r e j e c t t h e h y p o t h e s i s t h a t t h e e s t i m a t e s a r e 1 3
t t e s b m (cid:12) A e f u a p b f p r o 1 e t c a w c c s c R t a o h e s a m e . I n o t h e r w o r d s , t h e o v e r i d e n t i f y i n g r e s t r i c t i o n s a r e e a s i l y p a s s e d . M o r e o v e r , a d d i t i o n a l e s t s i n d i c a t e t h a t t h e o v e r i d e n t i f y i n g r e s t r i c t i o n s c o u l d n o t b e r e j e c t e d u s i n g a n y s u b s e t o f t h e (cid:12) v e 1 4 s t i m a t e s . T h e e m p i r i c a l e x e r c i s e i n t h i s p a p e r i s c o n c e r n e d o n l y w i t h m e a s u r i n g t h e p o l i c y r e a c t i o n t o t h e t o c k m a r k e t , a n d n o t w i t h d e t e r m i n i n g w h e t h e r s u c h a r e a c t i o n i s o p t i m a l . N e v e r t h e l e s s , i t m a y e u s e f u l t o a s s e s s w h e t h e r t h e m a g n i t u d e o f t h e e s t i m a t e d p o l i c y r e a c t i o n i s r e a s o n a b l e f r o m a a c r o e c o n o m i c p e r s p e c t i v e . T o d o s o , w e c o m p a r e t h e e s t i m a t e d r e a c t i o n t o t w o b e n c h m a r k s . T h e r s t i s b a s e d o n a r o u g h c a l c u l a t i o n o f t h e i m p a c t o f s t o c k p r i c e m o v e m e n t s o n a g g r e g a t e s p e n d i n g . s p r e v i o u s l y i n d i c a t e d , t h e r e a r e s e v e r a l c h a n n e l s t h r o u g h w h i c h t h e s t o c k m a r k e t a (cid:11) e c t s t h e c o n o m y , i n c l u d i n g t h e w e a l t h e (cid:11) e c t o n a g g r e g a t e c o n s u m p t i o n , a n d t h e c o s t o f (cid:12) n a n c i n g c h a n n e l o r i n v e s t m e n t . F o r s i m p l i c i t y , w e w i l l f o c u s o n l y o n t h e (cid:12) r s t o f t h e s e , r e a l i z i n g t h a t w e c o u l d b e n d e r e s t i m a t i n g t h e e x p e c t e d i m p a c t . I f e q u i t y p r i c e s w e r e t o b r o a d l y r i s e b y 5 % , f o r e x a m p l e , h o u s e h o l d w e a l t h w o u l d i n c r e a s e b y b o u t $ 6 9 5 b i l l i o n , b a s e d o n h o u s e h o l d e q u i t y h o l d i n g s a s o f t h e e n d o f 1 9 9 9 . I f t h e m a r g i n a l r o p e n s i t y t o c o n s u m e o u t o f s t o c k m a r k e t w e a l t h i s 4 % , t h e n a g g r e g a t e c o n s u m p t i o n w o u l d r i s e 1 5 y $ 2 8 b i l l i o n , p u s h i n g u p G D P b y a b o u t 0 .3 0 % . T o m a p t h i s c h a n g e i n t o a m o v e m e n t i n t h e e d e r a l f u n d s r a t e , w e r e l y o n t h e l i t e r a t u r e o n e s t i m a t e d m o n e t a r y p o l i c y r u l e s . A v a s t n u m b e r o f a p e r s , i n i t i a t e d b y T a y l o r ( 1 9 9 3 ) a n d o t h e r s , h a v e e s t i m a t e d p o l i c y r u l e s i n w h i c h t h e f e d e r a l f u n d s a t e r e a c t s t o o u t p u t a n d i n (cid:13) a t i o n . W h i l e T a y l o r w r o t e d o w n a m o n e t a r y p o l i c y r e a c t i o n c o e Æ c i e n t : f 0 5 t o t h e o u t p u t g a p , o t h e r p a p e r s h a v e e s t i m a t e d t h i s c o e Æ c i e n t t o b e h i g h e r , p e r h a p s a r o u n d 1 6 ( a s i n t h e e s t i m a t e d r u l e p r e s e n t e d i n T a b l e 2 ) . U n d e r t h a t r a n g e o f e s t i m a t e s , a 5 % r i s e i n t h e q u i t y m a r k e t , t h r o u g h i t s e x p e c t e d i m p a c t o n t h e o u t p u t g a p , w o u l d b e e x p e c t e d t o r e s u l t i n a 1 5 o 3 0 b a s i s p o i n t r i s e i n t h e f e d e r a l f u n d s r a t e . O f c o u r s e , t h e r e a r e a n u m b e r o f r e a s o n s t o t a k e t h i s b a c k - o f - t h e - e n v e l o p e c a l c u l a t i o n w i t h a u t i o n . W e i g n o r e d o t h e r c h a n n e l s t h r o u g h w h i c h t h e s t o c k m a r k e t i m p a c t s t h e e c o n o m y a s w e l l s a n y m u l t i p l i e r e (cid:11) e c t s . M o r e o v e r , t h e c a l c u l a t i o n d o e s n o t a c c o u n t f o r d y n a m i c s . S t o c k m a r k e t e a l t h h a s a n i m p a c t o n s p e n d i n g o n l y a f t e r a c o n s i d e r a b l e l a g , a l t h o u g h p o l i c y m a k e r s m a y s t i l l h o o s e t o r e a c t i m m e d i a t e l y g i v e n t h e l a g s i n t h e i m p a c t o f m o n e t a r y p o l i c y . D e s p i t e t h e s e p o s s i b l e o m p l i c a t i o n s , t h e c a l c u l a t i o n s u g g e s t s t h a t t h e m a g n i t u d e o f t h e e s t i m a t e d p o l i c y r e a c t i o n t o t h e t o c k m a r k e t i s i n t h e b a l l p a r k o f t h e r e a c t i o n t h a t w o u l d b e e x p e c t e d i f t h e F e d e r a l R e s e r v e w e r e o n c e r n e d o n l y w i t h t h e u l t i m a t e i m p a c t o f t h e s t o c k m a r k e t o n o u t p u t a n d i n (cid:13) a t i o n . A s e c o n d b e n c h m a r k f o r g a u g i n g t h e m a g n i t u d e o f t h e p o l i c y r e a c t i o n r e l i e s o n t h e F e d e r a l e s e r v e ’s m o d e l o f t h e U .S . e c o n o m y . T h e m o d e l , w h i c h i s d e s c r i b e d i n R e i f s c h n e i d e r , T e t l o w , a n d 1 4 A ll t e s t s o f o v e r id e n t i(cid:12) c a t io n r e s t r ic t io n s w e r e c o m p u t e d b y e v a lu a t in g t h e m a s s b e lo w z e r o o f t h e d i(cid:11) e r e n c e in h e e s t im a t e s . 1 5 F o r e s t im a t e s o f t h e im p a c t o f s t o c k p r ic e c h a n g e s o n a g g r e g a t e c o n s u m p t io n , s e e P o t e r b a a n d S a m w ic k ( 1 9 9 5 ) , m o n g o t h e r s . 1 6 S e e , fo r e x a m p le , C la r id a , G a li, a n d G e r t le r ( 2 0 0 0 ) , J u d d a n d R u d e b u s c h ( 1 9 9 8 ) , a n d S a c k ( 1 9 9 8 ) , a m o n g m a n y t h e r s . 1 4
W t t h s t t o p r t o r w 5 I w t c 5 T t r i i a o i w i l l i a m s ( 1 9 9 9 ) , p r o v i d e s a n e s t i m a t e o f t h e e x t e n t t o w h i c h c h a n g e s i n s t o c k m a r k e t w e a l t h f e e d h r o u g h i n t o a g g r e g a t e d e m a n d . I n t h a t p a p e r , t h e a u t h o r s p r e s e n t s t h e s i m u l a t e d r e s p o n s e o f h e e c o n o m y t o a p e r m a n e n t s h o c k t o t h e e q u i t y r i s k p r e m i u m , w h i c h a (cid:11) e c t s s t o c k p r i c e s w i t h o u t a v i n g a d i r e c t e (cid:11) e c t o n o t h e r m a c r o e c o n o m i c v a r i a b l e s . U n d e r a (cid:12) x e d r e a l f e d e r a l f u n d s r a t e , t h e h o c k w o u l d s t i m u l a t e a g g r e g a t e d e m a n d a n d l e a d t o a r i s e i n i n (cid:13) a t i o n . B e c a u s e o f t h e s e e (cid:11) e c t s , h o u g h , t h e c e n t r a l b a n k w o u l d l i k e l y t i g h t e n i n r e s p o n s e t o t h e s h o c k . I n d e e d , t h e a u t h o r s c o n s i d e r h e r e s p o n s e o f t h e e c o n o m y u n d e r a \ s t a b i l i z i n g p o l i c y " | o n e t h a t e (cid:11) e c t i v e l y r e d u c e s t h e i m p a c t f t h e s h o c k o n o u t p u t a n d i n (cid:13) a t i o n . J u d g i n g f r o m t h e p a t h o f t h e p o l i c y r a t e u n d e r t h e s t a b i l i z i n g o l i c y , i t a p p e a r s t h a t a p e r m a n e n t 5 % s h o c k t o t h e v a l u e o f t h e s t o c k m a r k e t w a r r a n t s a p e r s i s t e n t e s p o n s e o f t h e f e d e r a l f u n d s r a t e o f a b o u t 1 2 .5 b a s i s p o i n t s . T h e s e t w o b e n c h m a r k s s u g g e s t t h a t o n e w o u l d e x p e c t a p o s i t i v e r e a c t i o n o f m o n e t a r y p o l i c y t o h e s t o c k m a r k e t , c o n s i s t e n t w i t h o u r (cid:12) n d i n g o f a s i g n i (cid:12) c a n t , p o s i t i v e r e s p o n s e c o e Æ c i e n t . M o r e v e r , b o t h o f t h e s e b e n c h m a r k s i n d i c a t e t h a t t h e e s t i m a t e d p o l i c y r e s p o n s e c o e Æ c i e n t i s w i t h i n a e a s o n a b l e r a n g e o f t h e m a g n i t u d e t h a t o n e w o u l d h a v e e x p e c t e d f o r a c e n t r a l b a n k c o n c e r n e d o n l y i t h t h e m a c r o e c o n o m i c a c t i v i t y . R o b u s t n e s s n t h i s s e c t i o n , s e v e r a l s e n s i t i v i t y e x e r c i s e s a r e r u n t o e v a l u a t e t h e r o b u s t n e s s o f t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n e h a v e u s e d . I n s h o r t , t h e (cid:12) n d i n g s a r e t h a t t h e r e s u l t s a r e l a r g e l y r o b u s t t o m i s s p e c i (cid:12) c a t i o n o f h e h e t e r o s k e d a s t i c i t y o f t h e s h o c k s , b u t t h a t t h e i n c l u s i o n o f t h e u n o b s e r v e d c o m m o n s h o c k h a s a o n s i d e r a b l e i m p a c t o n t h e r e s u l t s . . 1 T h e p r e s e n c e o f c o m m o n s h o c k s z h e s p e c i (cid:12) c a t i o n a b o v e i n c l u d e d a c o m m o n s h o c k t h a t c o u l d c a p t u r e a n u m b e r o f f a c t o r s a (cid:11) e c t i n g t h e s t o c k m a r k e t a n d i n t e r e s t r a t e s . O n e p o s s i b i l i t y i s t h a t t h e s e s h o c k s r e p r e s e n t s h i f t s i n i n v e s t o r i s k p r e f e r e n c e s , w h i c h c o u l d i n d u c e p o s i t i v e c o r r e l a t i o n b e t w e e n c h a n g e s i n s t o c k p r i c e s a n d i n n t e r e s t r a t e s . A r e d u c t i o n i n r i s k t o l e r a n c e , f o r e x a m p l e , c o u l d g e n e r a t e a (cid:13) i g h t - t o - s a f e t y e (cid:11) e c t n w h i c h i n v e s t o r s s h i f t o u t o f s t o c k s a n d i n t o T r e a s u r y b i l l s , p u s h i n g d o w n b o t h s t o c k p r i c e s n d i n t e r e s t r a t e s . T h u s , t h e i n c l u s i o n o f t h e s e s h o c k s i n t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n i s i m p o r t a n t , b e c a u s e t h e r w i s e i t c o u l d b e a r g u e d t h a t t h e p o s i t i v e c o e Æ c i e n t o b t a i n e d i n t h e e s t i m a t i o n r e (cid:13) e c t s s h i f t s n r i s k p r e f e r e n c e s r a t h e r t h a n t h e p o l i c y r e s p o n s e t o t h e s t o c k m a r k e t . I n t h e a b s e n c e o f a c o m m o n s h o c k , t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n i s a s f o l l o w s : i (cid:12) s (cid:18) x " ; = + + ( 1 3 ) t t t t s (cid:11) i (cid:30) x (cid:17) ; = + + ( 1 4 ) t t t t " (cid:17) (cid:11) h e r e t h e a s s u m p t i o n s a r e a s b e f o r e . G i v e n t h a t a n d a r e i n d e p e n d e n t a n d t h a t i s p r e s u m a b l y t t 1 5
n T e A t a v r m s o d T i t t e p T c d o w o u b m e e o s (cid:12) e g a t i v e , t h e c o e Æ c i e n t i s f o r c e d t o c a p t u r e t h e p o s i t i v e c o r r e l a t i o n i n d u c e d b y t h e c o m m o n s h o c k . (cid:12) h i s w i l l c a u s e a n u p w a r d b i a s i n t h e e s t i m a t i o n o f , i f t h e r e i n f a c t i s a c o m m o n s h o c k t h a t i s (cid:13) x c l u d e d ( a n d i s p o s i t i v e ) . F r o m t h e r e d u c e d f o r m , t h e c o v a r i a n c e m a t r i x o f t h e r e s i d u a l s i s 2 2 2 2 2 (cid:12) (cid:27) (cid:27) (cid:12) (cid:27) (cid:11) (cid:27) + + 1 (cid:17) " (cid:17) " : (cid:10) = 2 2 2 2 (cid:27) (cid:11) (cid:27) (cid:11) (cid:12) . + ( 1 (cid:0) ) (cid:17) " # " s b e f o r e , w e s o l v e t h e p r o b l e m o f i d e n t i (cid:12) c a t i o n b y u s i n g t h e a d d i t i o n a l e q u a t i o n s p r o v i d e d b y h e h e t e r o s k e d a s t i c i t y o f t h e d a t a . I n t h e c a s e w i t h n o c o m m o n s h o c k , h o w e v e r , o n l y t w o r e g i m e s r e e n o u g h t o i d e n t i f y t h e s y s t e m o f e q u a t i o n s . M o r e o v e r , i t i s n o t n e c e s s a r y t o a s s u m e t h a t t h e " a r i a n c e o f i s c o n s t a n t , a n d t h u s w e d o n o t i m p o s e i t i n t h e e s t i m a t i o n . t (cid:12) T h e p r o c e d u r e f o r e s t i m a t i n g i s s i m i l a r t o t h a t o f s e c t i o n 4 . T h e V A R i s (cid:12) r s t e s t i m a t e d t o e c o v e r t h e r e d u c e d f o r m r e s i d u a l s . F o u r r e g i m e s a r e d e (cid:12) n e d t o c a p t u r e s h i f t s i n t h e c o v a r i a n c e a t r i x , u s i n g t h e s a m e p r o c e d u r e a s a b o v e . U s i n g o n l y t w o o f t h e r e g i m e s , w e s o l v e t h e s y s t e m o f 1 7 (cid:12) i x e q u a t i o n s f o r t h e p a r a m e t e r . A s b e f o r e , b e c a u s e o f s m a l l s a m p l e i s s u e s i n t h e e s t i m a t i o n f c o v a r i a n c e m a t r i c e s , w e u s e b o o t s t r a p p i n g t o c o m p u t e t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e e s t i m a t e s a n d t h e i (cid:11) e r e n c e s b e t w e e n e s t i m a t e s . (cid:12) W e b e g i n b y e s t i m a t i n g u n d e r e q u a t i o n s ( 1 3 ) a n d ( 1 4 ) u s i n g t h e (cid:12) r s t a n d t h i r d r e g i m e s . h e r e s u l t i n g d i s t r i b u t i o n , s h o w n i n F i g u r e 6 ( t o p p a n e l ) , h a s a m e a n o f 0 .1 4 0 7 7 2 . T h e e s t i m a t e s s i g n i (cid:12) c a n t l y p o s i t i v e , w i t h 1 .0 % o f t h e r e a l i z a t i o n s b e l o w z e r o . M o r e i m p o r t a n t l y , n o t i c e t h a t h e e s t i m a t e ( c o m p a r i n g t h e m e a n s ) i s m o r e t h a n s i x t i m e s l a r g e r t h a n t h e e s t i m a t e s o b t a i n e d i n h e p r e v i o u s s e c t i o n . T h i s d i (cid:11) e r e n c e i s c o n s i s t e n t w i t h t h e i n t u i t i o n e x p r e s s e d e a r l i e r | t h a t t h e x c l u s i o n o f t h e c o m m o n s h o c k c o u l d b i a s u p w a r d t h e c o e Æ c i e n t . T h e p o t e n t i a l b i a s i s p a r t i c u l a r l y r o b l e m a t i c i n t h i s c a s e , i n w h i c h t h e (cid:12) r s t a n d t h e t h i r d r e g i m e s a r e u s e d t o d e r i v e t h e e s t i m a t e . h e t h i r d r e g i m e , b e c a u s e i t i n v o l v e s a h i g h v a r i a n c e o f b o t h t h e i n t e r e s t r a t e a n d t h e s t o c k m a r k e t , o u l d b e d r i v e n b y a c h a n g e i n t h e v a r i a n c e o f t h e c o m m o n s h o c k , t h u s r e s u l t i n g i n a l a r g e r b i a s . (cid:12) I f t h e p a r a m e t e r i s i n s t e a d e s t i m a t e d u s i n g t h e (cid:12) r s t a n d s e c o n d r e g i m e s , t h e r e s u l t s a r e m u c h i (cid:11) e r e n t . A s s e e n i n F i g u r e 6 ( l o w e r p a n e l ) , t h e p o i n t e s t i m a t e i s 0 .0 2 2 9 2 2 , a n d n o n e o f t h e m a s s f t h e d i s t r i b u t i o n i s b e l o w z e r o . T h i s e s t i m a t e i s c l o s e t o t h e e s t i m a t e s f r o m t h e p r e v i o u s s e c t i o n , h i c h i s p e r h a p s n o t s u r p r i s i n g g i v e n t h e f o l l o w i n g i n t u i t i o n . T h e s e c o n d r e g i m e i s t h e o n e i n w h i c h n l y t h e v a r i a n c e o f t h e s t o c k m a r k e t i n c r e a s e s w h i l e t h e v a r i a n c e o f t h e i n t e r e s t r a t e r e m a i n s l a r g e l y n c h a n g e d . E v e n i f t h e t r u e m o d e l h a s c o m m o n s h o c k s , t h i s r e g i m e s h i f t i s u n l i k e l y t o b e e x p l a i n e d y a n i n c r e a s e i n t h e v a r i a n c e o f t h e c o m m o n s h o c k . T h e r e f o r e , m o s t o f t h e v a r i a t i o n i n t h e s e c o n d o m e n t s i s p r o b a b l y g e n e r a t e d f r o m a s h i f t i n t h e v a r i a n c e o f t h e s t o c k m a r k e t s h o c k , s o t h a t t h e (cid:12) s t i m a t e o f s h o u l d b e c l o s e t o t h a t f o u n d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n . O f c o u r s e , w e c a n d e r i v e a n (cid:12) s t i m a t e o f f r o m a n y s u b s e t o f t w o r e g i m e s , a l l o w i n g f o r 1 2 d i (cid:11) e r e n t e s t i m a t e s , o r b y u s i n g a l l f t h e r e g i m e s . I n T a b l e 5 , f o r b r e v i t y , w e r e p o r t o n l y a s u b s e t o f t h e e s t i m a t e s . A s c a n b e s e e n , 1 7 W e h a v e e x c lu d e d t h e a lg e b r a s h o w in g t h e s o lu t io n fo r t h e p a r a m e t e r in t h e b iv a r ia t e c a s e in o r d e r t o c o n s e r v e (cid:12) p a c e . M o r e d e t a ils a b o u t t h e s o lu t io n c a n b e o b t a in e d fr o m t h e a u t h o r s u p o n r e q u e s t . 1 6
t c t i d b t r s o m c t a o t t m A m t p o F 9 h e s e e s t i m a t e s s h o w c o n s i d e r a b l e v a r i a t i o n a c r o s s t h e c h o i c e o f r e g i m e s , a n d s o m e o f t h e m h a v e o n s i d e r a b l e m a s s b e l o w z e r o . T a b l e 5 : E s t i m a t e s u n d e r A l t e r n a t i v e S u b s e t s o f R e g i m e s R e g i m e s R e g i m e s R e g i m e s R e g i m e s A l l 1 , 2 1 , 3 1 , 4 M e a n o f d i s t r i b u t i o n 0 .0 2 2 9 2 3 0 .1 4 0 7 7 2 0 .0 3 5 2 6 5 0 .0 0 1 7 1 5 S t d . d e v . o f d i s t r i b u t i o n 0 .0 0 5 6 7 8 0 .3 7 5 1 0 7 0 .6 2 1 8 7 3 0 .0 0 2 1 0 6 M e d i a n o f d i s t r i b u t i o n 0 .0 2 2 6 8 0 .0 9 1 1 3 6 0 .0 0 1 9 8 7 0 .0 0 2 0 2 1 M a s s b e l o w z e r o 0 . 0 % 1 . 0 % 2 2 .6 % 1 8 .0 % A s i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n , a t e s t o f o v e r i d e n t i f y i n g r e s t r i c t i o n s c a n b e c a r r i e d o u t b y c o m p a r i n g (cid:12) h e e s t i m a t e s o f u n d e r a n y t w o d i (cid:11) e r e n t s e t s o f r e g i m e s . W e a g a i n f o c u s o n o n l y t w o e s t i m a t e s 1 8 n o r d e r t o c o n s e r v e s p a c e . U n d e r t h e a s s u m p t i o n t h a t e q u a t i o n s ( 1 3 ) a n d ( 1 4 ) a r e t h e c o r r e c t e s c r i p t i o n o f t h e d a t a , b o t h e s t i m a t e s s h o u l d b e t h e s a m e . I n t h a t c a s e , c h a n g e s i n t h e c o r r e l a t i o n (cid:12) (cid:11) e t w e e n t h e i n t e r e s t r a t e a n d t h e s t o c k m a r k e t a r e f u l l y e x p l a i n e d b y a n d a n d t h e c h a n g e s i n h e v a r i a n c e s o f t h e s t r u c t u r a l s h o c k s . T h i s i m p o s e s a n i n t e r n a l c o n s i s t e n c y a c r o s s t h e d i (cid:11) e r e n t e g i m e s t h a t i s t e s t a b l e . O n t h e o t h e r h a n d , i f t h e r e e x i s t s a c o m m o n s h o c k n o t i n c l u d e d i n t h e p e c i (cid:12) c a t i o n , t h e c o r r e l a t i o n i s a l s o a (cid:11) e c t e d b y s h i f t s i n i t s v a r i a n c e a n d t h e r e l a t i v e r e s p o n s i v e n e s s f s t o c k p r i c e s a n d i n t e r e s t r a t e s t o t h e s h o c k . T h u s , a r i c h e r s e t o f c h a n g e s i n t h e c o v a r i a n c e a t r i x c a n b e r e a l i z e d , a n d i t w i l l b e i m p o s s i b l e t o m a t c h a l l o f t h e c o v a r i a n c e m a t r i c e s w i t h a (cid:11) (cid:12) o n s t a n t a n d . (cid:12) T h e d i s t r i b u t i o n o f t h e d i (cid:11) e r e n c e i n t h e t w o e s t i m a t e s o f i s s h o w n i n F i g u r e 7 . T h e m a s s o f h e d i s t r i b u t i o n b e l o w z e r o i s o n l y 4 .9 % , i n d i c a t i n g a r e j e c t i o n o f t h e h y p o t h e s i s t h a t t h e e s t i m a t e s 1 9 r e t h e s a m e . T h u s , t h e a s s u m p t i o n s u n d e r l y i n g t h e m o d e l i n e q u a t i o n s ( 1 3 ) a n d ( 1 4 ) f a i l t h e t e s t f o v e r i d e n t i f y i n g r e s t r i c t i o n s . R e c a l l t h a t a s i m i l a r t e s t f r o m t h e p r e v i o u s s e c t i o n c o u l d n o t r e j e c t h e a s s u m p t i o n s b e h i n d t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n t h a t i n c l u d e d a c o m m o n s h o c k ( w i t h 3 8 % o f t h e m a s s o f h e d i s t r i b u t i o n s p a n n i n g z e r o ) . T h e t e s t s a r e b a s e d o n t h e e x a c t s a m e d r a w s o f t h e c o v a r i a n c e a t r i c e s , s o t h a t t h e r e j e c t i o n h a s t o d o s t r i c t l y w i t h w h e t h e r t h e c o m m o n s h o c k i s i n c l u d e d . d d i t i o n a l l y , t h e r e j e c t i o n i n t h i s s e c t i o n s h o w s t h a t t h e t e s t h a s s o m e p o w e r i n t h i s d a t a , g i v i n g o r e c r e d e n c e t o t h e l a c k o f r e j e c t i o n i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n . T h e i n c l u s i o n o f t h e c o m m o n s h o c k i s t h e r e f o r e c r u c i a l f o r a r r i v i n g a t a n a c c u r a t e e s t i m a t e o f (cid:12) h e p o l i c y r e s p o n s e . A s d i s c u s s e d , a l i k e l y e x p l a n a t i o n o f t h i s s h o c k i s a s h i f t i n i n v e s t o r r i s k r e f e r e n c e s , w h i c h a p p e a r t o g e n e r a t e l a r g e m o v e m e n t s i n a s s e t p r i c e s a t t i m e s , i n c l u d i n g o c c a s i o n a l 1 8 B a s e d o n ju s t t h e 1 2 p o t e n t ia l e s t im a t e s o f u s in g c o m b in a t io n s o f t w o r e g im e s , t h e r e a r e 6 6 p o s s ib le t e s t s o f (cid:12) v e r id e n t ify in g r e s t r ic t io n s . 1 9 E v e n s t r o n g e r r e je c t io n s o f t h e t e s t o f o v e r id e n t ify in g r e s t r ic t io n s a r e o b t a in e d u s in g o t h e r s u b s e t s o f r e g im e s . o r e x a m p le , t h e d is t r ib u t io n o f t h e d i(cid:11) e r e n c e in t h e e s t im a t e s fr o m r e g im e s 1 - 2 a n d 1 - 4 h a s a m a s s b e lo w z e r o o f 9 .7 % . 1 7
(cid:13) i g h t - t o - s a f e t y e p i s o d e s . S t o c k p r i c e s t y p i c a l l y f a l l d u r i n g t h o s e e p i s o d e s , a n d s h o r t - t e r m T r e a s u r y 2 0 r a t e s c a n d e c l i n e f r o m s a f e - h a v e n b u y i n g t h a t i s u n r e l a t e d t o p o l i c y e x p e c t a t i o n s . H o w e v e r , t h e m o d e l w i t h o u t c o m m o n s h o c k s w o u l d a t t r i b u t e a l l o f t h e s e p o s i t i v e c o m o v e m e n t s t o p o l i c y e x p e c t a t i o n s , t h u s r e s u l t i n g i n a v e r y l a r g e e s t i m a t e d r e s p o n s e c o e Æ c i e n t . H o w e v e r , t h e c o m m o n s h o c k d o e s n o t n e c e s s a r i l y h a v e t o b e g i v e n t h i s i n t e r p r e t a t i o n . T h e e m p i r i c a l e x e r c i s e i s a g n o s t i c a b o u t t h e s o u r c e o f t h e c o m m o n s h o c k s . I n d e e d , t h e m o d e l w i t h a c o m m o n s h o c k i s e q u i v a l e n t t o a m o d e l w i t h n o c o m m o n s h o c k b u t w h e r e w e a l l o w t h e s t r u c t u r a l s h o c k s t o b e c o r r e l a t e d . I n z t h a t c a s e , a n i n c r e a s e i n t h e v a r i a n c e o f i s e q u i v a l e n t t o a s h i f t i n b o t h t h e v a r i a n c e a n d t h e t c o v a r i a n c e o f t h e s t r u c t u r a l s h o c k s . T h e e m p i r i c a l e x e r c i s e d o e s i n d i c a t e , h o w e v e r , t h a t t h e m o d e l i s m i s s p e c i (cid:12) e d i f t h e c o m m o n s h o c k s a r e e x c l u d e d . 5 . 2 H e t e r o s k e d a s t i c i t y m i s s p e c i (cid:12) c a t i o n A s w a s m e n t i o n e d b r i e (cid:13) y i n s e c t i o n 4 , t h e e s t i m a t e s a r e c o n s i s t e n t e v e n u n d e r s o m e m i s s p e c i (cid:12) c a t i o n o f t h e h e t e r o s k e d a s t i c i t y . T a k i n g t h e r e d u c e d f o r m i n n o v a t i o n s f r o m o u r s p e c i (cid:12) c a t i o n , e q u a t i o n s ( 6 ) a n d ( 7 ) c a n b e e x p r e s s e d a s i (cid:23) " 0 0 t t A z ; = (cid:0) + ( 1 5 ) t s (cid:23) (cid:17) t t (cid:18) (cid:19) (cid:18) (cid:19) w h e r e A i n c l u d e s t h e p a r a m e t e r s m e a s u r i n g t h e c o n t e m p o r a n e o u s r e a c t i o n s o f t h e v a r i a b l e s a n d (cid:13) 2 1 . I n t h e i d e n t i (cid:12) c a t i o n p r o c e d u r e w i t h t h r e e r e g i m e s f o r t h e v a r i a n c e - c o v a r i a n c e m a t r i x o f (cid:0) = 1 r e d u c e d f o r m i n n o v a t i o n s , w e s o l v e t h e f o l l o w i n g s y s t e m o f e q u a t i o n s : (cid:0) (cid:1) r e g r e g r e g 1 1 1 (cid:27) (cid:10) (cid:10) z " ;(cid:17) i;s 0 0 (cid:0) 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) r e g r e g r e g 2 2 2 1 1 1 1 A A A A ; = (cid:0) (cid:0) + ( 1 6 ) (cid:27) (cid:10) (cid:10) z " ;(cid:17) i;s 3 2 2 3 2 3 r e g r e g r e g 3 3 3 (cid:27) (cid:10) (cid:10) z " ;(cid:17) i;s 7 6 6 7 6 7 5 4 4 5 4 5 r e g j r e g j j w h e r e (cid:10) i s t h e c o v a r i a n c e m a t r i x b e t w e e n t h e r e d u c e d f o r m s h o c k s i n r e g i m e . S i m i l a r l y , (cid:10) " ;(cid:17) i;s r e g j (cid:27) i s t h e c o v a r i a n c e m a t r i x o f t h e s t r u c t u r a l s h o c k s , a n d i s t h e v a r i a n c e o f t h e c o m m o n s h o c k . W e z 2 2 a s s u m e t h a t t h e s y s t e m o f e q u a t i o n s h a s a s o l u t i o n , o r i m p l i c i t l y t h a t i t s a t i s (cid:12) e s a r a n k c o n d i t i o n . I f t h e r e g i m e s a r e m i s s p e c i (cid:12) e d , t h e n t h e c o m p u t e d c o v a r i a n c e m a t r i c e s a r e l i n e a r c o m b i n a t i o n s j o f t h e t r u e c o v a r i a n c e m a t r i c e s . F o r m a l l y , t h e m i s s p e c i (cid:12) e d c o v a r i a n c e m a t r i x o f r e g i m e c a n b e 2 0 W h ile (cid:13) ig h t - t o - s a fe t y e p is o d e s c a n p u s h d o w n a v a r ie t y o f s h o r t - t e r m in t e r e s t r a t e s , T r e a s u r y y ie ld s m a y b e p a r t ic u la r ly p r o n e t o s u c h e (cid:11) e c t s . W e e s t im a t e d a n a lt e r n a t iv e s p e c i(cid:12) c a t io n t h a t u s e d a e u r o d o lla r fu t u r e s r a t e in s t e a d o f t h e T r e a s u r y b ill r a t e . T h e r e s u lt s w e r e s im ila r : t h e e s t im a t e d p o lic y r e s p o n s e is p o s it iv e a n d s ig n i(cid:12) c a n t , a lt h o u g h a b it s m a lle r , a n d t h e m o d e l is r e je c t e d u n le s s c o m m o n s h o c k s a r e in c lu d e d . 2 1 t t t T o a r r iv e a t ( 1 5 ) , (cid:12) r s t s o lv e e q u a t io n s ( 6 ) a n d ( 7 ) t o g e t r e d u c e d fo r m e q u a t io n s fo r a n d a s fu n c t io n s o f i s x i t t t a n d . N e x t , p r o je c t b o t h s id e s o f t h e e q u a t io n o n . T h e le ft - h a n d s id e b e c o m e s t h e r e d u c e d fo r m in n o v a t io n s z x (cid:23) s t t a n d ( s e e e q u a t io n ( 8 ) ) , a n d t h e fa lls o u t o f t h e r ig h t - h a n d s id e . (cid:23) x 2 2 S e e R ig o b o n ( 1 9 9 9 ) fo r a d is c u s s io n o f t h e n e c e s s a r y r a n k c o n d it io n a n d a m o r e c o m p le t e a n a ly s is o f t h e im p a c t o f m is s p e c ify in g t h e h e t e r o g e n e it y . 1 8
w w r l w N r p t o e t r e h s p T r o t t r i t t e n a s a l i n e a r c o m b i n a t i o n o f t h e t r u e c o v a r i a n c e m a t r i c e s , a s f o l l o w s : r e g 1 (cid:10) i;s m is j r e g 2 m is j L ; (cid:10) = (cid:1) (cid:10) i;s i;s 2 3 r e g 3 (cid:10) i;s 6 7 4 5 m is j L h e r e t h e v e c t o r i s d e t e r m i n e d b y t h e e x t e n t o f t h e m i s s p e c i (cid:12) c a t i o n . I f t h e s e m i s s p e c i (cid:12) e d e g i m e s a r e u s e d i n ( 1 6 ) t o s o l v e f o r t h e p a r a m e t e r s , t h e r e s u l t i n g s y s t e m o f e q u a t i o n s w i l l b e a i n e a r c o m b i n a t i o n o f t h e o r i g i n a l s y s t e m . I n d e e d , t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n s w i l l h o l d : r e g r e g 1 1 m is m is m is 1 1 1 L (cid:27) L (cid:10) (cid:10) z " ;(cid:17) i;s 0 0 (cid:0) (cid:0) 0 (cid:0) (cid:0) r e g r e g 2 2 1 1 1 1 m is m is m is 2 2 2 A A A ; A = (cid:0) + (cid:0) L (cid:27) L (cid:10) (cid:10) z " ;(cid:17) i;s 2 3 2 3 2 2 3 3 2 3 r e g r e g 3 3 m is m is m is 3 3 3 L (cid:27) L (cid:10) (cid:10) z " ;(cid:17) i;s 6 7 6 7 6 6 7 7 6 7 4 5 4 5 4 4 5 5 4 5 h i c h o f c o u r s e c a n b e r e w r i t t e n a s r e g r e g 1 1 m is m is m is 1 1 1 (cid:27) L L (cid:10) (cid:10) z " ;(cid:17) i;s 0 0 (cid:0) 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) r e g r e g 2 2 1 1 1 1 m is m is m is 2 2 2 A A A A : = (cid:0) (cid:0) + ( 1 7 ) L (cid:27) L (cid:10) (cid:10) z " ;(cid:17) i;s 3 2 3 2 3 2 2 3 2 3 r e g r e g 3 3 m is m is m is 3 3 3 L (cid:27) L (cid:10) (cid:10) z " ;(cid:17) i;s 7 6 7 6 7 6 6 7 6 7 5 4 5 4 5 4 4 5 4 5 o t e t h a t u s i n g e q u a t i o n ( 1 7 ) r a t h e r t h a n e q u a t i o n ( 1 6 ) g e n e r a t e s t h e s a m e s o l u t i o n f o r t h e p a - A a m e t e r s o f t h e m a t r i c e s a n d (cid:0) . T h e m i s s p e c i (cid:12) c a t i o n o f t h e h e t e r o s k e d a s t i c i t y r e g i m e s i n s t e a d (cid:27) a s s e s t h r o u g h e n t i r e l y i n t o t h e e s t i m a t e s o f a n d (cid:10) , w h i c h w i l l n o t e q u a l t h e i r v a l u e s u n d e r z " ;(cid:17) A h e t r u e r e g i m e s . T h u s , t h e m i s s p e c i (cid:12) c a t i o n o f t h e r e g i m e s d o e s n o t b i a s o u r e s t i m a t e s ( a n d (cid:0) ) f t h e m o n e t a r y p o l i c y r e s p o n s e t o t h e s t o c k m a r k e t . T h i s a n a l y s i s h o l d s a s l o n g a s t h e m i s s p e c i (cid:12) e d s y s t e m o f e q u a t i o n s c o n t i n u e s t o s a t i s f y t h e q u i v a l e n t r a n k c o n d i t i o n t h a t t h e o r i g i n a l s y s t e m s a t i s (cid:12) e d . I n t h a t c a s e , t h e m i s s p e c i (cid:12) c a t i o n o f h e r e g i m e s o n l y r e d u c e s t h e e Æ c i e n c y o f t h e e s t i m a t e s , a s i t a v e r a g e s o u t t h e d i (cid:11) e r e n c e s a c r o s s e g i m e s t h a t a r e t h e b a s i s f o r i d e n t i (cid:12) c a t i o n . H o w e v e r , i f t h e m i s s p e c i (cid:12) c a t i o n o f t h e r e g i m e s i s b a d n o u g h , t h e r a n k c o n d i t i o n w i l l b e v i o l a t e d . I n d e e d , i f t h e r e g i m e s a r e m i s s p e c i (cid:12) e d s o m u c h a s t o m is j a v e e q u a l w e i g h t s o f t h e t r u e r e g i m e s , t h e (cid:10) m a y b e p r o p o r t i o n a l t o o n e a n o t h e r . I n t h a t i;s 2 3 i t u a t i o n , e q u a t i o n ( 1 7 ) i s a s y s t e m o f e q u a t i o n s t h a t i s u n d e r i d e n t i (cid:12) e d . T o i l l u s t r a t e t h e s e p o i n t s , c o n s i d e r a c a s e i n w h i c h t h e r e g i m e s a r e v e r y p o o r l y s p e c i (cid:12) e d . I n a r t i c u l a r , w e s p l i t t h e s a m p l e e v e r y t h r e e a n d s i x m o n t h s a n d t r e a t e a c h a s a s e p a r a t e r e g i m e . h e r e s u l t s a r e s h o w n i n T a b l e 6 , w h i c h f o r b r e v i t y r e p o r t s o n l y t h e e s t i m a t e s o b t a i n e d u s i n g a l l e g i m e s . A s i s e v i d e n t f r o m t h e t a b l e , t h e e s t i m a t e s o f t h e c o n t e m p o r a n e o u s e (cid:11) e c t o f s t o c k m a r k e t s n t h e i n t e r e s t r a t e a r e e x t r e m e l y n o i s y . T h i s i m p r e c i s i o n s h o u l d b e e x p e c t e d , a s i t i s a d i r e c t 2 3 T h is is e a s ily t e s t a b le . T h e e q u iv a le n t a p p r o a c h in a lin e a r s y s t e m is t o t e s t t h e r a n k c o n d it io n c o n d it io n a l o n h e o r d e r c o n d it io n . I n t h is c a s e t h e h e t e r o s k e d a s t ic it y p r o v id e s t h e o r d e r c o n d it io n , a n d t h e lin e a r in d e p e n d e n c e o f h e c o v a r ia n c e m a t r ic e s is t h e r a n k c o n d it io n . 1 9
c i f d e I w s m e g 5 A o o n s e q u e n c e o f t h e w a s h i n g o u t o f t h e r e g i m e s d u e t o t h e m i s s p e c i (cid:12) c a t i o n . T a b l e 6 : E s t i m a t e s u n d e r A l t e r n a t i v e R e g i m e s R a n d o m R a n d o m 3 - m o n t h 6 - m o n t h R e g i m e s R e g i m e s M e a n o f d i s t r i b u t i o n 0 .0 3 3 3 4 3 0 .0 3 5 9 6 6 S t d . d e v . o f d i s t r i b u t i o n 0 .1 8 9 5 9 9 0 .2 1 4 1 2 M e d i a n o f d i s t r i b u t i o n 0 .0 4 4 9 4 1 0 .0 2 4 7 5 8 M a s s b e l o w z e r o 3 1 .8 % 4 5 .1 % E s t im a t e s b a s e d o n a ll r e g im e s . I f w e s t i c k t o r e a s o n a b l e c h a n g e s t o t h e d e (cid:12) n i t i o n s o f t h e r e g i m e s , t h o u g h , t h e r e s u l t s f o u n d n s e c t i o n 4 a r e n o t s t r o n g l y a (cid:11) e c t e d . T o s e e t h i s , w e c o m p u t e t h e e s t i m a t e s r e d u c i n g t h e c r i t e r i a o r d e t e r m i n i n g h i g h v o l a t i l i t y p e r i o d s t o h a l f o f a s t a n d a r d d e v i a t i o n ( f r o m t h e o n e s t a n d a r d e v i a t i o n t h r e s h o l d u s e d a b o v e ) a n d t h e n i n c r e a s i n g i t t o t w o s t a n d a r d d e v i a t i o n s . T h e p o i n t s t i m a t e s , r e p o r t e d i n T a b l e 7 , v a r y s o m e b u t a r e l a r g e l y s i m i l a r t o t h e r e s u l t s f r o m s e c t i o n 4 . n d e e d , o n e c a n n o t s t a t i s t i c a l l y r e j e c t t h e h y p o t h e s i s t h a t t h e y a r e e q u a l t o t h e p r e v i o u s r e s u l t s , i t h a s i g n i (cid:12) c a n c e l e v e l o f 1 9 .0 % f o r t h e t w o s t a n d a r d d e v i a t i o n r e g i m e s a n d 9 .7 % f o r t h e o n e - h a l f t a n d a r d d e v i a t i o n r e g i m e s . F i n a l l y , t h e r e g i m e s c o u l d a l s o b e d e (cid:12) n e d b a s e d o n a r e g i m e - s w i t c h i n g o d e l e s t i m a t e d b y m a x i m u m l i k e l i h o o d . W e e x p e r i m e n t e d w i t h s u c h a m o d e l a n d f o u n d t h a t t h e s t i m a t e d p a r a m e t e r w a s v e r y s i m i l a r t o t h e o n e s r e p o r t e d e a r l i e r , w h i c h i s p e r h a p s n o t s u r p r i s i n g i v e n t h e r e s u l t s f r o m T a b l e 7 . T a b l e 7 : E s t i m a t e s u n d e r A l t e r n a t i v e R e g i m e s O n e - h a lf T w o S t d . d e v . S t d . d e v . R e g i m e s R e g i m e s M e a n o f d i s t r i b u t i o n 0 .0 0 9 5 4 0 0 .0 3 1 8 1 6 S t d . d e v . o f d i s t r i b u t i o n 0 .0 0 2 8 7 1 0 .0 0 9 9 4 7 M e d i a n o f d i s t r i b u t i o n 0 .0 0 9 5 6 7 0 .0 3 1 3 0 8 M a s s b e l o w z e r o 0 .0 % 0 .0 % E s t im a t e s b a s e d o n a ll r e g im e s . . 3 C h a n g e s i n f r e q u e n c y n o t h e r i m p o r t a n t i s s u e i s w h e t h e r t h e c e n t r a l b a n k ’s r e a c t i o n t o s t o c k p r i c e m o v e m e n t s d e p e n d s n t h e f r e q u e n c y o f t h e d a t a . I n d e e d , o n e m i g h t e x p e c t t h a t a r i s e i n e q u i t y p r i c e s o v e r t h e c o u r s e 2 0
o l t r f a r r o i h w m t 5 i a t s t e h t o f a d a y w o u l d p r o m p t a d i (cid:11) e r e n t p o l i c y r e s p o n s e t h a n a s a m e - s i z e d r i s e t h a t i s s u s t a i n e d o v e r a o n g e r p e r i o d . I f d a i l y m o v e m e n t s i n t h e s t o c k m a r k e t a r e m o r e v o l a t i l e ( o n a n a n n u a l i z e d b a s i s ) h a n w e e k l y o r m o n t h l y m o v e m e n t s , a s i s t h e c a s e i n o u r s a m p l e , o n e m i g h t e x p e c t a m o r e t e m p e r e d 2 4 e s p o n s e t o h i g h e r f r e q u e n c y c h a n g e s . T o a d d r e s s t h i s i s s u e , w e a n a l y z e t h e i m p a c t o f c h a n g i n g t h e f r e q u e n c y o f t h e e x e r c i s e a b o v e r o m d a i l y t o w e e k l y . T h e r e s u l t s , s h o w n i n T a b l e 8 , i n d i c a t e t h a t u n d e r t h e o n e - s t a n d a r d d e v i t i o n t h r e s h o l d , t h e e s t i m a t e d r e s p o n s e o f m o n e t a r y p o l i c y i s v e r y i m p r e c i s e . O n e c a n n o t e v e n e j e c t t h e h y p o t h e s i s t h a t t h e e s t i m a t e e q u a l s z e r o . A p o s s i b l e e x p l a n a t i o n f o r t h i s (cid:12) n d i n g i s t h a t e l y i n g o n l o w e r f r e q u e n c y d a t a r e d u c e s t h e h e t e r o s k e d a s t i c i t y i n t h e d a t a . B e c a u s e t h e r e a r e f e w e r b s e r v a t i o n s u n d e r t h e h i g h v a r i a n c e r e g i m e s , i t i s m o r e d i Æ c u l t t o g e t p r e c i s e e s t i m a t e s u n d e r t h i s d e n t i (cid:12) c a t i o n m e t h o d . I n d e e d , t h e p r e c i s i o n o f t h e e s t i m a t e i m p r o v e s c o n s i d e r a b l y i f w e r e d u c e t h e t h r e s h o l d f o r t h e i g h v a r i a n c e r e g i m e t o h a l f a s t a n d a r d d e v i a t i o n . I n t h a t c a s e , t h e c o e Æ c i e n t i s p r e c i s e l y e s t i m a t e d , i t h a p o i n t e s t i m a t e o f 0 .0 2 3 9 1 0 | s o m e w h a t l a r g e r t h a n t h a t f o u n d i n t h e d a i l y r e s u l t s . O n e c a n a r g i n a l l y r e j e c t t h e h y p o t h e s i s t h a t t h e w e e k l y e s t i m a t e i s t h e s a m e a s t h e d a i l y o n e , a l t h o u g h h e e c o n o m i c i n t e r p r e t a t i o n o f t h e e s t i m a t e i s n o t t h a t m u c h d i (cid:11) e r e n t . A c c o r d i n g t o t h e r e s u l t s , a % r i s e ( f a l l ) i n t h e S & P 5 0 0 o v e r t h e c o u r s e o f a w e e k c a u s e s t h e t h r e e - m o n t h T r e a s u r y b i l l r a t e t o n c r e a s e ( d e c r e a s e ) b y 1 2 .0 b a s i s p o i n t s . T r a n s l a t i n g t h i s i n t o p o l i c y m o v e s , t h e r e s u l t s s u g g e s t t h a t 5 % r i s e i n t h e S & P 5 0 0 o v e r a w e e k i n c r e a s e s t h e p r o b a b i l i t y o f a 2 5 - b a s i s p o i n t m o n e t a r y p o l i c y 2 5 i g h t e n i n g b y 6 4 % . M o r e o v e r , a s i n t h e d a i l y r e s u l t s , o n e c a n n o t r e j e c t t h a t t h e e s t i m a t e s a r e t h e a m e a c r o s s o t h e r c o m b i n a t i o n s o f r e g i m e s , b u t t h e o v e r i d e n t i (cid:12) c a t i o n r e s t r i c t i o n s w e r e r e j e c t e d i n h e s p e c i (cid:12) c a t i o n t h a t e x c l u d e d t h e c o m m o n s h o c k s . T a b l e 8 : E s t i m a t e s u s i n g W e e k l y D a t a O n e O n e - h a lf S t d . d e v . S t d . d e v . R e g i m e s R e g i m e s M e a n o f d i s t r i b u t i o n 0 .0 1 4 8 1 2 0 . 0 2 3 9 1 0 S t a n d a r d d e v i a t i o n 0 .4 7 4 8 1 5 0 . 0 1 1 1 1 3 M e d i a n o f d i s t r i b u t i o n 0 .0 2 4 6 5 8 0 . 0 2 2 6 3 8 M a s s b e l o w z e r o 2 7 .2 % 0 .3 % E s t im a t e s b a s e d o n a ll r e g im e s . 2 4 I n o u r s a m p le , d a ily s t o c k p r ic e c h a n g e s a r e s lig h t ly m o r e v o la t ile r e la t iv e t o w e e k ly c h a n g e s t h a n w o u ld b e x p e c t e d if s t o c k p r ic e s fo llo w e d a r a n d o m w a lk . T h e r e la t iv e v a r ia n c e o f s t o c k m a r k e t r e t u r n s o v e r d i(cid:11) e r e n t h o r iz o n s a s b e e n e x p lo r e d in a n u m b e r o f p a p e r s , s o m e o f w h ic h (cid:12) n d t h a t c h a n g e s o v e r lo n g e r h o r iz o n s a r e t o o v o la t ile r e la t iv e o d a ily c h a n g e s t o b e c o n s is t e n t w it h a r a n d o m w a lk . S e e , fo r e x a m p le , L o a n d M a c K in le y ( 1 9 8 8 ) . 2 5 T h e im p a c t o n t h e t h r e e - m o n t h r a t e is 1 2 .0 b a s is p o in t s , w h ic h t r a n s la t e s r o u g h ly in t o a 1 5 .9 b a s is p o in t im p a c t n t h e fe d e r a l fu n d s r a t e , o r a 6 4 % c h a n c e o f a 2 5 b a s is p o in t m o v e in t h e fe d e r a l fu n d s r a t e . 2 1
5 I t s m a a a n b m r 6 T i t s m m s s T c s f e i t e r r t r l . 4 C h a n g e s i n t h e i n t e r e s t r a t e v a r i a b l e n a l l o f t h e a b o v e r e s u l t s , i n f e r e n c e s a b o u t f u t u r e m o n e t a r y p o l i c y d e c i s i o n s w e r e m a d e b a s e d o n h e b e h a v i o r o f t h e t h r e e - m o n t h T r e a s u r y b i l l . W h i l e t h e T r e a s u r y b i l l w a s o n c e t h e m o s t l i q u i d e c u r i t y a t s h o r t m a t u r i t i e s , i t s l i q u i d i t y h a s d e t e r i o r a t e d n o t a b l y o v e r t h e s a m p l e . M u c h o f t h e a r k e t a c t i v i t y a t s h o r t e r m a t u r i t i e s h a s s h i f t e d t o o t h e r s e c u r i t i e s , i n c l u d i n g e u r o d o l l a r d e p o s i t s n d e u r o d o l l a r f u t u r e s c o n t r a c t s . T h u s , o n e c o u l d a r g u e t h a t t h e e u r o d o l l a r r a t e w o u l d b e a m o r e p p r o p r i a t e i n s t r u m e n t f o r m e a s u r i n g p o l i c y e x p e c t a t i o n s i n t h e l a t t e r p a r t o f t h e s a m p l e . W e r a n n a l t e r n a t i v e s e t o f d a i l y r e s u l t s r e p l a c i n g t h e t h r e e - m o n t h T r e a s u r y y i e l d w i t h t h e r a t e o n t h e e a r - t e r m e u r o d o l l a r f u t u r e s c o n t r a c t ( t h e n e x t c o n t r a c t t o e x p i r e ) . T h e v a l u e o f t h i s c o n t r a c t i s a s e d o n t h e t h r e e - m o n t h e u r o d o l l a r r a t e a t t h e t i m e o f e x p i r a t i o n , w h i c h i s a l w a y s w i t h i n t h r e e o n t h s ( t h e c o n t r a c t s a r e q u a r t e r l y ) . T h e r e s u l t s w e r e v e r y s i m i l a r , i n d i c a t i n g t h a t t h e c o n c l u s i o n s e a c h e d a b o v e a r e n o t i m p o r t a n t l y i n (cid:13) u e n c e d b y t h e c h o i c e o f t h e i n t e r e s t r a t e v a r i a b l e . C o n c l u s i o n s h i s p a p e r a t t e m p t s t o d e c o m p o s e d a i l y a n d w e e k l y m o v e m e n t s i n i n t e r e s t r a t e s a n d s t o c k p r i c e s n t o t h e e n d o g e n o u s r e s p o n s e s t o d i (cid:11) e r e n t t y p e s o f s h o c k s . T o d o s o , w e r e l y o n a n i n d e n t i (cid:12) c a t i o n e c h n i q u e b a s e d o n t h e p a t t e r n s o f c o m o v e m e n t s t h a t e m e r g e w h e n t h e v a r i a n c e s o f t h e s h o c k s h i f t . B y r e l y i n g o n h e t e r o s k e d a s t i c i t y t o i d e n t i f y t h e s y s t e m o f e q u a t i o n s , w e a r e a b l e t o e (cid:11) e c t i v e l y e a s u r e t h e r e a c t i o n o f t h e s h o r t - t e r m i n t e r e s t r a t e t o t h e s t o c k m a r k e t , e v e n w h e n t h e s t o c k a r k e t i s e n d o g e n o u s l y r e a c t i n g t o t h e i n t e r e s t r a t e a t t h e s a m e t i m e . T h e r e s u l t s s u g g e s t t h a t t o c k m a r k e t m o v e m e n t s h a v e a s i g n i (cid:12) c a n t i m p a c t o n s h o r t - t e r m i n t e r e s t r a t e s , d r i v i n g t h e m i n t h e a m e d i r e c t i o n a s t h e c h a n g e i n s t o c k p r i c e s . W e a t t r i b u t e t h i s r e s p o n s e t o t h e a n t i c i p a t e d r e a c t i o n o f m o n e t a r y p o l i c y t o t h e s t o c k m a r k e t . h i s i n t e r p r e t a t i o n s h o u l d b e t a k e n a b i t c a u t i o u s l y , h o w e v e r . T h e r e a s o n i s t h a t t h e r e s u l t s d o n o t o n d i t i o n o n t h e s o u r c e o f t h e m o v e m e n t i n e q u i t y p r i c e s . I d e a l l y , w e w o u l d f o c u s o n e x o g e n o u s h i f t s i n e q u i t y p r i c e s , o r o n e s t h a t a r e i n d e p e n d e n t o f a n y f a c t o r s t h a t m a y a l s o a (cid:11) e c t t h e o u t l o o k o r m o n e t a r y p o l i c y . B u t s u c h m o v e m e n t s , i f t h e y e v e n e x i s t , a r e d i Æ c u l t t o i d e n t i f y . T h e e m p i r i c a l x e r c i s e d o e s c o n t r o l f o r s e v e r a l t y p e s o f s h o c k s b y i n c l u d i n g t h e m a j o r m a c r o e c o n o m i c d a t a r e l e a s e s n t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n . I n a d d i t i o n , w e i n c l u d e a n u n o b s e r v e d s h o c k i n t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n t h a t a p p e a r s o c a p t u r e c h a n g e s i n i n v e s t o r r i s k p r e f e r e n c e s . H o w e v e r , i t i s s t i l l p o s s i b l e t h a t t h e r e m a i n i n g q u i t y p r i c e m o v e m e n t s a r e s y s t e m a t i c a l l y d r i v e n b y o t h e r f a c t o r s , a n d t h u s t h e m e a s u r e d p o l i c y e s p o n s e c o u l d i n p a r t r e (cid:13) e c t t h e i m p a c t o f t h o s e f a c t o r s o n t h e p o l i c y o u t l o o k . R e g a r d l e s s o f t h i s c o n s i d e r a t i o n , t h e e x e r c i s e p r o v i d e s a n e s t i m a t e o f t h e m a g n i t u d e o f t h e e s p o n s e o f s h o r t - t e r m i n t e r e s t r a t e s t o a t y p i c a l m o v e m e n t i n s t o c k p r i c e s . T h e r e s u l t s i n d i c a t e h a t a 5 % r i s e i n s t o c k p r i c e s o v e r a d a y c a u s e s t h e p e r c e i v e d p r o b a b i l i t y o f a 2 5 - b a s i s p o i n t i n t e r e s t a t e h i k e t o i n c r e a s e b y a h a l f . A s i m i l a r - s i z e d m o v e m e n t t h a t t a k e s p l a c e o v e r a w e e k h a s a s l i g h t l y a r g e r e (cid:11) e c t o n a n t i c i p a t e d p o l i c y a c t i o n s . T h e m a g n i t u d e o f t h e s e r e s p o n s e s i s c o n s i s t e n t w i t h s o m e 2 2
r p f 7 B ( B R C B C a J 3 L E P C R a R R S S s T o o u g h c a l c u l a t i o n s o f t h e i m p a c t o f s t o c k p r i c e m o v e m e n t s o n a g g r e g a t e d e m a n d , s u g g e s t i n g t h a t o l i c y m a k e r s a r e r e a c t i n g t o s t o c k p r i c e m o v e m e n t s t o t h e e x t e n t w a r r a n t e d b y t h e i r i m p l i c a t i o n s o r t h e m a c r o e c o n o m y . R e f e r e n c e s E c o n o m i c R e v i e w e r n a n k e , B e n a n d M a r k G e r t l e r , M o n e t a r y P o l i c y a n d A s s e t P r i c e V o l a t i l i t y , 1 9 9 9 ) , F e d e r a l R e s e r v e B a n k o f K a n s a s C i t y , 1 7 - 5 1 . E v a lu a t i n g P o li c y R e g i m e s : N e w r y a n t , R a l p h C ., P e t e r H o o p e r , a n d C a t h e r i n e M a n n , e d s ., e s e a r c h i n E m p i r i c a l M a c r o e c o n o m i c s , B r o o k i n g s : W a s h i n g t o n , D .C . ( 1 9 9 3 ) . e c c h e t t i , S t e p h e n G ., H a n s G e n b e r g , J o h n L i p s k y , a n d S u s h i l W a d h w a n i , A s s e t P r i c e s a n d C e n t r a l a n k P o l i c y , G e n e v a R e p o r t s o n t h e W o r l d E c o n o m y , C e n t r e f o r E c o n o m i c P o l i c y R e s e a r c h ( 2 0 0 0 ) . l a r i d a , R ., J . G a l i , a n d M . G e r t l e r , M o n e t a r y P o l i c y R u l e s a n d M a c r o e c o n o m i c S t a b i l i t y : E v i d e n c e Q u a r t e r ly J o u r n a l o f E c o n o m i c s n d S o m e T h e o r y , 1 1 5 ( 2 0 0 0 ) , 1 4 7 - 1 8 0 . E c o n o m i c R e v i e w u d d , J o h n P . a n d G l e n n D . R u d e b u s c h , T a y l o r ’s R u l e a n d t h e F e d : 1 9 7 0 - 1 9 9 7 , ( 1 9 9 8 ) , F e d e r a l R e s e r v e B a n k o f S a n F r a n c i s c o . 3 - 1 6 . o , A n d r e w W . a n d A . C r a i g M a c K i n l a y , S t o c k M a r k e t P r i c e s D o N o t F o l l o w R a n d o m W a l k s : R e v i e w o f F i n a n c i a l S t u d i e s v i d e n c e f r o m a S i m p l e S p e c i (cid:12) c a t i o n T e s t , 1 ( 1 9 8 8 ) , 4 1 - 6 6 . o t e r b a , J a m e s a n d A n d r e w S a m w i c k , S t o c k O w n e r s h i p P a t t e r n s , S t o c k M a r k e t F l u c t u a t i o n s , a n d B r o o k i n g s P a p e r s o n E c o n o m i c A c t i v i t y o n s u m p t i o n , 2 ( 1 9 9 5 ) , 2 9 5 - 3 7 2 . e i f s c h n e i d e r , D a v i d , R o b e r t T e t l o w , a n d J o h n W i l l i a m s , A g g r e g a t e D i s t u r b a n c e s , M o n e t a r y P o l i c y , F e d e r a l R e s e r v e B u l le t i n n d t h e M a c r o e c o n o m y : T h e F R B / U S P e r s p e c t i v e , 8 5 ( 1 9 9 9 ) , F e d e r a l e s e r v e B o a r d o f G o v e r n o r s , 1 - 1 9 . i g o b o n , R o b e r t o , I d e n t i (cid:12) c a t i o n t h r o u g h H e t e r o s k e d a s t i c i t y : T h e b i v a r i a t e c a s e , M i m e o ( 1 9 9 9 ) , l o a n S c h o o l o f M a n a g e m e n t , M a s s a c h u s e t t s I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y . a c k , B r i a n , U n c e r t a i n t y , L e a r n i n g , a n d G r a d u a l M o n e t a r y P o l i c y , F i n a n c e a n d E c o n o m i c D i s c u s i o n S e r i e s w o r k i n g p a p e r n o . 9 8 - 3 4 ( 1 9 9 8 ) , F e d e r a l R e s e r v e B o a r d o f G o v e r n o r s . C a r n e g i e - R o c h e s t e r C o n f e r e n c e S e r i e s a y l o r , J o h n B ., D i s c r e t i o n v e r s u s P o l i c y R u l e s i n P r a c t i c e , n P u b li c P o li c y 3 9 ( 1 9 9 3 ) , 1 9 5 - 2 1 4 . 2 3
T U a n y i l v o e r , r s J i t o y h o n f B C ., h i c e a d g ., o M P r o e n s e s t a ( 1 r y 9 9 P 9 ) o . li c y R u le s , N 2 a 4 t i o n a l B u r e a u o f E c o n o m i c R e s e a r c h , C h i c a g o :
F i g u r e 1 F : i J g o u i r n e t 2 D : e P t e e r r m i o i d n s a t o i f o n H i o f g h 2 5 I n S t e t o r c e k s t M R a a r t k e e s t a V n o d l a S t t i l o i t c y k P r i c e s
F i g u r e 3 : C o m o v e m e n t s i n E q 2 u 6 i t y P r i c e s a n d I n t e r e s t R a t e s
F i g u r e 4 : D i s t r i b R u t i e g o i n m s e o s f 1 E - 2 s t 3 i m a a t n d 2 7 e d R P e g o i l m i c y e s R 1 e - 2 s p - 4 o n s e C o e Æ c i e n t :
F i g u r e R 5 e : g i T m e e s t s o f 1 - 2 O - 3 v e v r i e r 2 d s 8 e u n s t i R f y e i g n i g m R e s e s 1 t r - 2 i c - 4 t i o n s :
F i g u r e 6 : D i s t r i b u t i o n s o f E s t i m R a e t g e d i m P e o s l 1 i c y - 2 R a n 2 e d 9 s p R o n e g s e i m C e o s e 1 Æ - 3 c i e n t w i t h o u t C o m m o n S h o c k s :
F i g u r e 7 : T e s t o f O v e R r i d e g e i m n t e i f s y 1 i n - 2 g v R e e s t r s u 3 0 r s i c R t i e o g n i s m w e s i t 1 h o 3 u t C o m m o n S h o c k s :
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Roberto Rigobon and Brian Sack (2001). Measuring the Reaction of Monetary Policy to the Stock Market (FEDS 2001-14). Board of Governors of the Federal Reserve System, Finance and Economics Discussion Series. https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_2001-14
@techreport{wtfs_feds_2001_14,
author = {Roberto Rigobon and Brian Sack},
title = {Measuring the Reaction of Monetary Policy to the Stock Market},
type = {Finance and Economics Discussion Series},
number = {2001-14},
institution = {Board of Governors of the Federal Reserve System},
year = {2001},
url = {https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_2001-14},
abstract = {Movements in the stock market can have a significant impact on the macroeconomy and are therefore likely to be an important factor in the determination of monetary policy. However, little is known about the magnitude of the Federal Reserve's reaction to the stock market. One reason is that it is difficult to estimate the policy reaction because of the simultaneous response of equity prices to interest rate changes. This paper uses an identification technique based on the heteroskedasticity of stock market returns to identify the reaction of monetary policy to the stock market. The results indicate that monetary policy reacts significantly to stock market movements, with a 5% rise (fall) in the S&P 500 index increasing the likelihood of a 25 basis point tightening (easing) by about a half. This reaction is roughly of the magnitude that would be expected from estimates of the impact of stock market movements on aggregate demand. Thus, it appears that the Federal Reserve systematically responds to stock price movements only to the extent warranted by their impact on the macroeconomy.},
}