On the Economics of Discrimination in Credit Markets
Abstract
This paper develops a general equilibrium model of both taste-based and statistical discrimination in credit markets. We find that both types of discrimination have similar predictions for intergroup differences in loan terms. The commonly held view has been that if there exists taste-based discrimination, loans approved to minority borrowers would have higher expected profitability than to majorities with comparable credit background. We show that the validity of this profitability view depends crucially on how expected loan profitability is measured. We also show that there must exist taste-based discrimination if loans to minority borrowers have higher expected rate of return or lower expected rate of default loss than to majorities with the same exogenous characteristics at the time of loan origination. Empirical evidence on expected rate of default loss cannot reject the null hypothesis of non-existence of taste-based discrimination.
n B J a S R (cid:3) O n t h e E c o n o m i c s o f D i s c r i m i n a t i o n i n C r e d i t M a r k e t s S o n g H a n D i v i s i o n o f R e s e a r c h a n d S t a t i s t i c s M a i l S t o p 8 9 F e d e r a l R e s e r v e B o a r d W a s h i n g t o n , D . C . 2 0 5 5 1 S o n g . H a n @ f r b . g o v ( 2 0 2 ) 7 3 6 - 1 9 7 1 O c t o b e r , 2 0 0 1 A b s t r a c t T h i s p a p e r d e v e l o p s a g e n e r a l e q u i l i b r i u m m o d e l o f b o t h t a s t e - b a s e d a n d s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n i n c r e d i t m a r k e t s . W e (cid:12) n d t h a t b o t h t y p e s o f d i s c r i m i n a t i o n h a v e s i m i l a r p r e d i c t i o n s f o r i n t e r g r o u p d i (cid:11) e r e n c e s i n l o a n t e r m s . T h e c o m m o n l y h e l d v i e w h a s b e e n t h a t i f t h e r e e x i s t s t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n , l o a n s a p p r o v e d t o m i n o r i t y b o r r o w e r s w o u l d h a v e h i g h e r e x p e c t e d p r o (cid:12) t a b i l i t y t h a n t o m a j o r i t i e s w i t h c o m p a r a b l e c r e d i t b a c k g r o u n d . W e s h o w t h a t t h e v a l i d i t y o f t h i s p r o (cid:12) t a b i l i t y v i e w d e p e n d s c r u c i a l l y o n h o w e x p e c t e d l o a n p r o (cid:12) t a b i l i t y i s m e a s u r e d . W e a l s o s h o w t h a t t h e r e m u s t e x i s t t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n i f l o a n s t o m i n o r i t y b o r r o w e r s h a v e h i g h e r e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n o r l o w e r e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s t h a n t o m a j o r i t i e s w i t h t h e s a m e e x o g e n o u s c h a r a c t e r i s t i c s o b s e r v e d a t t h e t i m e o f l o a n o r i g i n a t i o n . U s i n g a r e d u c e d - f o r m r e g r e s s i o n a p p r o a c h , w e (cid:12) n d t h a t e m p i r i c a l e v i d e n c e o n e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s c a n n o t r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f n o n - e x i s t e n c e o f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n . J E L C l a s s i (cid:12) c a t i o n s : G 2 1 , G 2 8 , J 7 (cid:3) T h e v ie w s e x p r e s s e d h e r e in a r e t h o s e o f t h e a u t h o r a n d d o n o t n e c e s s a r ily r e (cid:13) e c t t h e v ie w s o f t h e B o a r d o r t h e s t a (cid:11) o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m . I w o u ld lik e t o t h a n k G a r y S . B e c k e r , A lle n N . B e r g e r , H a r o ld la c k , R a p h a e l W . B o s t ic , D a r r e l C o h e n , J o h n C o n lo n , J o h n V . D u c a , G a r y D y m s k i, T im o n t h y H . H a n n a n , a m ie M c A n d r e w s , G e o r g e M o r g a n , C a s e y B . M u llig a n , S t e p h e n L . R o s s , L e s t e r G . T e ls e r , R o b e r t T o w n s e n d , n d w o r k s h o p p a r t ic ip a n t s a t t h e U n iv e r s it y o f C h ic a g o , F e d e r a l R e s e r v e B a n k s o f A t la n t a , N e w Y o r k a n d t . L o u is , t h e B o a r d o f G o v e r n o r s , t h e O Æ c e o f t h e C o m p t r o lle r o f t h e C u r r e n c y , U n iv e r s it y o f R o c h e s t e r , u t g e r s , a n d S U N Y - B u (cid:11) a lo fo r t h e ir c o m m e n t s .
1 I n t r o d u c t i o n R e c e n t y e a r s h a v e s e e n w i d e s p r e a d c o n c e r n s w i t h d i s c r i m i n a t i o n i n c r e d i t m a r k e t s . M a n y s t u d i e s d o c u m e n t e d s i g n i (cid:12) c a n t h i g h e r r e j e c t i o n r a t e a m o n g m i n o r i t y l o a n a p p l i c a n t s t h a n m a j o r i t i e s w i t h t h e s a m e o b s e r v a b l e c h a r a c t e r i s t i c s ( e . g . B l a c k , S c h w e i t z e r a n d M a n d e l l , 1 9 7 8 ; D u c a a n d R o s e n t h a l , 1 9 9 3 ; M u n n e l l , T o o t e l l , B r o w n e a n d M c E n e a n e y , 1 9 9 6 ; B l a n c h - (cid:13) o w e r , L e v i n e a n d Z i m m e r m a n , 1 9 9 8 ) . H o w e v e r , t h e r e a r e m a n y c o n t r o v e r s i e s o n w h e t h e r t h e o b s e r v e d r a c i a l d i s p a r i t y i s i n d e e d c a u s e d b y d i s c r i m i n a t i o n . B e s i d e s c o n c e r n s w i t h d a t a q u a l i t y a n d e m p i r i c a l m e t h o d s , t h e d e b a t e s r a i s e a n i m p o r t a n t t h e o r e t i c a l i s s u e . I n p u b l i c d i s c o u r s e , d i s c r i m i n a t i o n i s o f t e n r e f e r r e d t o a s p r e j u d i c e o r t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n ( B e c k e r , 1 9 7 1 ) . B u t t h e o b s e r v e d d i s p a r i t y m a y a l s o b e c a u s e d b y s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n . T h a t i s , w i t h a l a c k o f f u l l i n f o r m a t i o n o n b o r r o w e r ’ s c r e d i t w o r t h i n e s s , a l e n d e r m a y a p p l y g r o u p s t e r e o t y p e s t o i n d i v i d u a l b o r r o w e r s i n e v a l u a t i n g e x p e c t e d l o a n p r o (cid:12) t a b i l i t y 1 ( A r r o w , 1 9 7 2 ; P h e l p s , 1 9 7 2 ) . B e c a u s e o f t h e i r d i (cid:11) e r e n t i m p l i c a t i o n s t o p u b l i c p o l i c y , i t i s i m p o r t a n t t o d i s t i n g u i s h t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n f r o m s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n . B u t s i n c e b o t h t y p e s o f d i s c r i m i n a t i o n i m p l y h i g h e r r e j e c t i o n r a t e s a m o n g m i n o r i t y a p p l i c a n t s , r e j e c t i o n r a t e i s n o t a r e a s o n a b l e m e a s u r e o f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n i n l e n d i n g . T o d e t e r m i n e w h a t c o n s t i t u t e s e v i d e n c e o f p r e j u d i c e i n l e n d i n g , w e h a v e t o k n o w t h e o r e t i c a l l y h o w e a c h t y p e o f d i s c r i m i n a t i o n w o u l d a (cid:11) e c t c r e d i t m a r k e t o u t c o m e s , s u c h a s s c r e e n i n g , l o a n t e r m s a n d p e r f o r m a n c e , f o r d i (cid:11) e r e n t g r o u p s o f b o r r o w e r s , a n d h o w t h e e f f e c t s o f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n w o u l d b e d i (cid:11) e r e n t f r o m t h o s e o f s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n . T h u s a g e n e r a l e q u i l i b r i u m m o d e l t h a t c a n i n c o r p o r a t e b o t h t y p e s o f d i s c r i m i n a t i o n i s c r u c i a l t o o b t a i n i n g t h e s e t h e o r e t i c a l r e s u l t s a n d p r o v i d i n g g u i d e s f o r t h e e m p i r i c a l a n a l y s i s . S u r p r i s i n g l y , d e s p i t e o f m a n y d e b a t e s i n t h i s a r e a , s u c h a m o d e l i s l a r g e l y n o n - e x i s t i n g 2 ( L a d d , 1 9 9 8 ; L o n g h o f e r a n d P e t e r s , 1 9 9 8 ) . 1 B e s id e s t a s t e - b a s e d a n d s t a t is t ic a l d is c r im in a t io n , o t h e r fa c t o r s , s u c h a s c u lt u r e a Æ n it y a n d s e lf- s e le c t io n , h a v e a ls o b e e n s u g g e s t e d a s p o s s ib le c a u s e s o f t h e o b s e r v e d d is p a r it y in r e je c t io n r a t e ( e .g . C o r n e ll a n d W e lc h , 1 9 9 6 ; H u n t e r a n d W a lk e r , 1 9 9 6 ; F e r g u s o n a n d P e t e r s , 1 9 9 7 ; L o n g h o fe r a n d P e t e r s , 1 9 9 8 ) . T h e s e fa c t o r s a r e n o t c o n s id e r e d in t h is p a p e r . 2 P e t e r s o n ( 1 9 8 1 ) e x p lic it ly m o d e le d a le n d e r ’s t a s t e fo r d is c r im in a t io n , b u t d id n ’t d e v e lo p a c o m p le t e m o d e l t o a n a ly z e h o w p r e ju d ic e w o u ld a (cid:11) e c t lo a n t e r m s a n d e x p e c t e d p e r fo r m a n c e . B e c k e r ( 1 9 9 3 a ,b ,1 9 9 5 ) d is c u s s e d p o s s ib le im p a c t s o f t a s t e - b a s e d d is c r im in a t io n , b u t d id n ’t p r e s e n t a t h e o r e t ic a l m o d e l. B e r k o v e c , C a n n e r , G a b r ie l a n d H a n n a n ( 1 9 9 4 ) d id n ’t m o d e l b a n k ’s t a s t e d ir e c t ly . I n s t e a d , t h e y a s s u m e d t h a t t a s t e b a s e d d is c r im in a t io n im p lie d h ig h e r u n d e r w r it in g s t a n d a r d s fo r m in o r it y b o r r o w e r s b u t h a d n o im p a c t s o n lo a n t e r m s . P r e v io u s m o d e ls o n s t a t is t ic a l d is c r im in a t io n a ls o h a d p a r t ia l e q u ilib r iu m s e t t in g s ( e .g . F e r g u s o n a n d P e t e r s , 1 9 9 5 ; S h a (cid:11) e r , 1 9 9 6 ; T o o t e ll, 1 9 9 3 ) . 1
d a m u b n t p l f i a (cid:12) m v e p L r a b o c o a t l n l T h e p r e s e n t p a p e r a t t e m p t s t o (cid:12) l l u p t h i s g a p . W e d e v e l o p a m o d e l o f c r e d i t m a r k e t i s c r i m i n a t i o n , b o t h t a s t e - b a s e d a n d s t a t i s t i c a l . I n a g e n e r a l e q u i l i b r i u m f r a m e w o r k , w e n a l y z e h o w l o a n t e r m s a n d e x p e c t e d p e r f o r m a n c e w o u l d b e d i (cid:11) e r e n t a m o n g m i n o r i t y a n d a j o r i t y b o r r o w e r s u n d e r e a c h t y p e o f d i s c r i m i n a t i o n . T h e r e s u l t s a r e t h e n u s e d t o d e t e r m i n e n d e r w h a t c o n d i t i o n s w e c a n e m p i r i c a l l y d e t e c t t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n a n d w h a t w o u l d e t h e a p p r o p r i a t e e m p i r i c a l m e t h o d s a n d d a t a t o d o s o . O u r g e n e r a l e q u i l i b r i u m f r a m e w o r k i m p l i e s t h a t b o t h t a s t e - b a s e d a n d s t a t i s t i c a l d i s c r i m i a t i o n w o u l d a (cid:11) e c t n o t o n l y a l e n d e r ’ s u n d e r w r i t i n g c r i t e r i o n b u t a l s o t h e t e r m s o f t h e l o a n s o t h e a c c e p t e d m i n o r i t y a p p l i c a n t s . T h i s c o n t r a s t s t o t h e p a r t i a l e q u i l i b r i u m m o d e l s i n r e v i o u s s t u d i e s , w h e r e l o a n t e r m s a r e a s s u m e d e x o g e n o u s a n d d i s c r i m i n a t i o n o n l y a (cid:11) e c t s a e n d e r ’ s u n d e r w r i t i n g c r i t e r i o n ( e . g . B e r k o v e c e t a l . , 1 9 9 4 ; F e r g u s o n a n d P e t e r s , 1 9 9 5 ; S h a f e r , 1 9 9 6 ) . B u t w e b e l i e v e t h a t e n d o g e n i z i n g l o a n t e r m s i s c r u c i a l t o u n d e r s t a n d i n g t h e f u l l m p a c t s o f d i s c r i m i n a t i o n i n l e n d i n g . F i r s t , a l t h o u g h l o a n t e r m s o n t h e l o a n a p p l i c a t i o n (cid:12) l e s p p e a r p r e d e t e r m i n e d , t h e y a r e n o t e x o g e n o u s . T h e y d e p e n d o n n o t o n l y b o r r o w e r ’ s o w n n a n c i a l s i t u a t i o n s b u t a l s o l e n d e r ’ s m o r t g a g e m e n u , \ a d v i c e s " a n d n e g o t i a t i o n s . A l e n d e r ’ s e n u , w i t h a c o m b i n a t i o n o f d o w n p a y m e n t , i n t e r e s t r a t e , m a t u r i t y a n d o t h e r t e r m s , m a y a r y a c r o s s d i (cid:11) e r e n t b o r r o w e r s . S e c o n d , i t h a s b e e n s u g g e s t e d i n t h e l i t e r a t u r e t h a t t h e (cid:11) e c t i v e i n t e r e s t r a t e s { t h o s e t a k i n g i n t o a c c o u n t b o t h c o n t r a c t r a t e s a n d s u c h i t e m s a s f e e s , o i n t s , a n d c l o s i n g c o s t s { m a y v a r y s i g n i (cid:12) c a n t l y a m o n g d i (cid:11) e r e n t b o r r o w e r s ( S c h a f e r a n d a d d , 1 9 8 1 ; E l l i s , 1 9 8 5 ; C o u r c h a n e a n d N i c k e r s o n , 1 9 9 7 ; H u c k a n d S e g a l , 1 9 9 7 ) . F i n a l l y , e c e n t d e v e l o p m e n t o f r i s k - b a s e d p r i c i n g i n m o r t g a g e m a r k e t s a l s o i m p l i e s t h a t l e n d e r s c a n (cid:11) e c t l o a n t e r m s s u c h a s i n t e r e s t r a t e s t h r o u g h v a r y i n g c r e d i t s c o r e s f o r d i (cid:11) e r e n t g r o u p s o f o r r o w e r s . W h i l e o u r m o d e l i m p r o v e s o n t h e e x i s t i n g s t u d i e s i n e n d o g e n i z i n g l o a n t e r m s , o u r m o d e l f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n a l s o e x t e n d s t h e B e c k e r ’ s ( 1 9 7 1 ) t h e o r y o f d i s c r i m i n a t i o n t o r e d i t m a r k e t s . T h e e x t e n s i o n i s m u c h n e e d e d b e c a u s e t h e r e s u l t s b a s e d o n e x i s t i n g m o d e l s f d i s c r i m i n a t i o n i n o t h e r m a r k e t s a r e n o t d i r e c t l y a p p l i c a b l e t o c r e d i t m a r k e t s . F o r e x a m p l e , p p l y i n g t h e p r i n c i p l e d e v e l o p e d i n B e c k e r ( 1 9 7 1 ) , p r e v i o u s a u t h o r s c o r r e c t l y p o i n t e d o u t h a t o n e s h o u l d u s e t h e p r o (cid:12) t a b i l i t y o f l o a n s t o d e t e r m i n e i f t h e r e e x i s t s d i s c r i m i n a t i o n i n b e n d i n g ( P e t e r s o n , 1 9 8 1 ; B e c k e r , 1 9 9 3 ) . T h e i d e a i s t h a t a l e n d e r w i t h t a s t e f o r d i s c r i m i a t i o n w o u l d r e q u i r e h i g h e r e x p e c t e d p r o (cid:12) t s t o c o m p e n s a t e f o r t h e h i g h e r p s y c h i c c o s t s i n e n d i n g t o m i n o r i t i e s . U n f o r t u n a t e l y , t h e d a t a n e e d e d f o r e s t i m a t i n g t h e d i r e c t m e a s u r e o f 2
p r o (cid:12) t a b i l i t y { t h e r a t e o f r e t u r n o f l o a n s { a r e o f t e n n o t a v a i l a b l e . A s a r e s u l t , v a r i o u s o t h e r 3 m e a s u r e s o f l o a n p e r f o r m a n c e , s u c h a s i n t e r e s t r a t e a n d d e f a u l t r a t e , h a v e b e e n s u g g e s t e d . B u t d o e s t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n i m p l y a h i g h e r i n t e r e s t r a t e o r l o w e r d e f a u l t r a t e o n l o a n s t o m i n o r i t y b o r r o w e r s ? A r e t h o s e e (cid:11) e c t s u n i q u e t o t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n ? I n t u i t i v e l y , t h e a n s w e r i s \ n o t n e c e s s a r i l y . " F o r e x a m p l e , w h i l e a h i g h e r i n t e r e s t r a t e i n c r e a s e s e x p e c t e d p r o (cid:12) t s i f a l o a n i s p a i d , i t c o u l d , g i v e n o t h e r t h i n g s e q u a l , i n c r e a s e d e f a u l t p r o b a b i l i t y a n d i n t u r n , d e c r e a s e s e x p e c t e d p r o (cid:12) t s . T h i s s u g g e s t s t w o t h i n g s : F i r s t , t h e d e f a u l t r a t e i s n o t n e c e s s a r i l y l o w e r o n l o a n s t o m i n o r i t y b o r r o w e r s e v e n i f t h e r e e x i s t s t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n ; S e c o n d , i n t e r e s t r a t e a l o n e m a y n o t p r o v i d e a s a t i s f a c t o r y m e a s u r e o f a l e n d e r ’ s p r e j u d i c e b e c a u s e , i f a b i a s e d l e n d e r w a n t s t o o b t a i n h i g h e r e x p e c t e d p r o (cid:12) t s , h e h a s t o a d j u s t n o t o n l y t h e i n t e r e s t r a t e b u t a l s o o t h e r v a r i a b l e s s u c h a s l o a n s i z e . T h i s c o n t r a s t s t o s t u d i e s o n l a b o r m a r k e t d i s c r i m i n a t i o n , w h e r e e m p l o y e r ’ s p r e j u d i c e c a n b e m e a s u r e d b y d i (cid:11) e r e n c e s i n p r i c e , i . e . , w a g e r a t e , b e t w e e n m i n o r i t y a n d m a j o r i t y w o r k e r s ( e . g . B e c k e r , 1 9 7 1 ) . O u r m o d e l i s m o t i v a t e d b y t h e l i m i t a t i o n s d i s c u s s e d a b o v e o f e x i s t i n g m o d e l s a n d c r e d i t m a r k e t s d a t a . T h e m o d e l w i l l a l l o w u s t o a n a l y z e t o w h a t e x t e n t a l t e r n a t i v e m e a s u r e s a n d d e t e r m i n a n t s o f p r o (cid:12) t a b i l i t y c a n b e u s e d t o d e t e c t d i s c r i m i n a t i o n i n l e n d i n g . W e (cid:12) n d t h a t t h e v a l i d i t y o f t h e c o n v e n t i o n a l p r o (cid:12) t a b i l i t y v i e w d e p e n d s c r u c i a l l y o n h o w e x p e c t e d l o a n p e r f o r m a n c e i s m e a s u r e d . F o r e x a m p l e , w e (cid:12) n d t h a t i f t h e r e e x i s t s t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n , d e f a u l t r a t e s o f l o a n s t o m i n o r i t y b o r r o w e r s s h o u l d b e h i g h e r , b u t n o t l o w e r , t h a n l o a n s t o m a j o r i t i e s w i t h t h e s a m e c r e d i t w o r t h i n e s s . W e a l s o (cid:12) n d t h a t b o t h t a s t e - b a s e d a n d s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n i m p l y t h a t l o a n s m a d e t o m i n o r i t y b o r r o w e r s w o u l d h a v e h i g h e r i n t e r e s t r a t e s , s m a l l e r s i z e s a n d h i g h e r d e f a u l t r a t e s t h a n t o m a j o r i t i e s w i t h t h e s a m e e x o g e n o u s c h a r a c t e r i s t i c s a t t h e t i m e o f l o a n o r i g i n a t i o n s . S o t h e s e v a r i a b l e s c a n n o t b e u s e d t o d i s t i n g u i s h t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n f r o m s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n . W e d o (cid:12) n d t h a t t h e r e m u s t e x i s t t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n i f l o a n s t o m i n o r i t y b o r r o w e r s h a v e h i g h e r e x p e c t e d r a t e s o f r e t u r n o r l o w e r e x p e c t e d r a t e s o f d e f a u l t l o s s t h a n t o m a j o r i t i e s w i t h t h e s a m e e x o g e n o u s c h a r a c t e r i s t i c s o b s e r v e d a t t h e t i m e o f l o a n o r i g i n a t i o n s . W e a p p l y t h e a b o v e r e s u l t s t o t e s t t h e e x i s t e n c e o f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n u s i n g a 3 b B e c k e r ( 1 9 9 3 ) s u g g e s t e d t h a t \ a v a lid s t u d y o f d is c r im in a t io n in le n d in g w o u ld c a lc u la t e d e fa u lt r a t e s , la t e p a y m e n t s , in t e r e s t r a t e s , a n d o t h e r d e t e r m in a n t s o f t h e p r o (cid:12) t a b ilit y o f lo a n s " ( P a g e 1 8 ) . A n o n e x h a u s t iv e lis t o f t h e v a r ia b le s s t u d ie d in t h e lit e r a t u r e in c lu d e d e fa u lt p r o b a b ilit y ( B e r k o v e c e t a l., 1 9 9 4 ; V a n O r d e r a n d Z o r n , 1 9 9 5 ; M a r t in a n d H ill, 2 0 0 0 ) , e x p e c t e d r a t e o f d e fa u lt lo s s ( B e r k o v e c e t a l. 1 9 9 6 ,1 9 9 8 ) , d e lin q u e n c y r a t e s ( C a n n e r , G a b r ie l a n d W o o lle y , 1 9 9 1 ) , a n d e x p e c t e d r a t e o f d e fa u lt lo s s c o n d it io n a l o n d e fa u lt a n d e x p e c t e d r a t e o f g a in c o n d it io n a l o n n o n - d e fa u lt ( P e t e r s o n , 1 9 8 1 ) . 3
d a t a s e t o f F H A m o r t g a g e l o a n s . T h e d a t a o n l y a l l o w u s t o e s t i m a t e e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s . A m a i n m e t h o d o l o g i c a l i m p l i c a t i o n o f o u r m o d e l i s t h a t t h e e m p i r i c a l i m p l e m e n t a t i o n o f t h e a b o v e t e s t s s h o u l d u s e r e d u c e d f o r m r e g r e s s i o n s . T h a t i s , o n l y e x o g e n o u s v a r i a b l e s o b - 4 s e r v e d a t t h e t i m e o f l o a n o r i g i n a t i o n s a r e u s e d a s i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s i n t h e r e g r e s s i o n s . O u r e m p i r i c a l a n a l y s i s (cid:12) n d s h i g h e r e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s a m o n g l o a n s t o m i n o r i t y b o r r o w e r s t h a n t o m a j o r i t i e s g i v e n t h e e x o g e n o u s v a r i a b l e s o b s e r v e d a t t h e t i m e o f o r i g i n a t i o n s . S o w e c a n n o t r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f n o n - e x i s t e n c e o f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n . T h e r e m a i n d e r o f t h e p a p e r i s o r g a n i z e d a s f o l l o w s . S e c t i o n 2 p r e s e n t s t h e m o d e l s e t u p . S e c t i o n s 3 a n d 4 s t u d y h o w t a s t e - b a s e d a n d s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n , r e s p e c t i v e l y , w o u l d a (cid:11) e c t t h e t e r m s a n d e x p e c t e d p e r f o r m a n c e o f t h e l o a n s t o m i n o r i t y b o r r o w e r s , c o m p a r i n g t h o s e t o m a j o r i t y b o r r o w e r s w i t h t h e s a m e c r e d i t w o r t h i n e s s . I n e a c h c a s e , w e (cid:12) r s t t r y t o o b t a i n t h e r e s u l t s a n a l y t i c a l l y , t h e n u s e e m p i r i c a l a p p r o a c h e s t o r e s o l v e s o m e o f t h e a m b i g u i t i e s i n t h e a n a l y t i c a l p r e d i c t i o n s . S e c t i o n 5 e x a m i n e s u n d e r w h a t c o n d i t i o n s w e c a n e m p i r i c a l l y d i s t i n g u i s h t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n f r o m s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n . W e a l s o p r e s e n t t h e r e s u l t s o f a n e m p i r i c a l t e s t o f t h e e x i s t e n c e o f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n . S e c t i o n 6 s u m m a r i z e s o u r m a i n (cid:12) n d i n g s a n d p o i n t s o u t t h e i r i m p l i c a t i o n s f o r f u t u r e r e s e a r c h . 2 T h e M o d e l S e t u p W e c o n s i d e r a t w o - p e r i o d m o d e l w i t h t = 0 ; 1 . A h o u s e h o l d a p p l i e s f o r a l o a n a t t = 0 . I f a p p r o v e d , l o a n t e r m s s u c h a s l o a n s i z e a n d i n t e r e s t r a t e a r e d e t e r m i n e d . A t t = 1 , t h e h o u s e h o l d , i f i n d e b t e d , o p t i m a l l y c h o o s e s t h e a m o u n t o f p a y m e n t b a s e d o n r e a l i z e d i n c o m e a n d d e f a u l t p e n a l t y . D e f a u l t o c c u r s w h e n t h e p a y m e n t i s l e s s t h a n t h e c o n t r a c t u a l o b l i g a t i o n . B e l o w , w e s p e c i f y t h e h o u s e h o l d ’ s i n c o m e r i s k , d e f a u l t d e c i s i o n , a n d t h e l e n d e r ’ s p r e f e r e n c e s . 2 . 1 H o u s e h o l d ’ s I n c o m e R i s k a n d D e f a u l t D e c i s i o n ; y ] . W e a s s u m e D e n o t e h o u s e h o l d ’ s i n c o m e a t t = 1 b y t h e r a n d o m v a r i a b l e y , w i t h y 2 [ y t h a t t h e d i s t r i b u t i o n o f y o n l y d e p e n d s o n (cid:18) , w h i c h i s a f u n c t i o n o f a s e t o f t h e h o u s e - 4 E x is t in g s t u d ie s o ft e n e s t im a t e d s t r u c t u r a l fo r m r e g r e s s io n s o f lo a n p e r fo r m a n c e in t h e s e n s e t h a t lo a n t e r m s s u c h a s lo a n - t o - v a lu e r a t io s a r e in c lu d e d a s c o v a r ia t e s . T h e a p p r o p r ia t e n e s s o f t h e s t r u c t u r a l fo r m r e g r e s s io n s is d is c u s s e d in d e p t h in S e c t io n 5 . T h e r e d u c e d - fo r m r e g r e s s io n a p p r o a c h h a s b e e n u s e d w id e ly in s t u d ie s o n la b o r m a r k e t d is c r im in a t io n , s u c h a s N e a l a n d J o h n s o n ( 1 9 9 6 ) a n d N e u m a r k ( 1 9 9 8 ) . 4
5 c r e d i t w o r t h i n e s s . h o l d ’ s c h a r a c t e r i s t i c s Z , o r (cid:18) = (cid:18) ( Z ) . W e c a l l (cid:18) t h e h o u s e h o l d ’ s L e t t h e c u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n a n d p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n o f y b e F ( y j (cid:18) ) a n d f ( y j (cid:18) ) , r e s p e c t i v e l y . L e t g i n d i c a t e t h e b o r r o w e r ’ s g r o u p i d e n t i t y . W e m a k e t h e f o l l o w i n g a s s u m p t i o n s . A s s u m p t i o n 1 Z d o e s n o t c o n t a i n g a n d (cid:18) ( Z ; g ) = (cid:18) ( Z ) . A s s u m p t i o n 2 ; (cid:18) ] . (cid:18) ( Z ) i s i n c r e a s i n g i n Z a n d i s b o u n d e d o n [ (cid:18) A s s u m p t i o n 3 F ( y j (cid:18) ) s a t i s (cid:12) e s t h e F i r s t O r d e r S t o c h a s t i c D o m i n a n c e ( F O S D ) p r o p e r t y : I f ; y ] . (cid:18) (cid:20) (cid:18) , t h e n F ( y j (cid:18) ) (cid:20) F ( y j (cid:18) ) ; 8 y 2 [ y 1 2 2 1 A s s u m p t i o n 1 i m p l i e s t h a t g r o u p i d e n t i t y g d o e s n o t i m p r o v e t h e p r e d i c t i o n o f t h e h o u s e h o l d ’ s f u t u r e i n c o m e i f w e c a n o b s e r v e t h e s e t o f h o u s e h o l d c h a r a c t e r i s t i c s o t h e r t h a n g . T h i s e x c l u d e s s u c h p o s s i b i l i t i e s a s l a b o r m a r k e t d i s c r i m i n a t i o n w h e r e g r o u p i d e n t i t y i s a p r e d i c t o r o f f u t u r e i n c o m e d i s t r i b u t i o n g i v e n o t h e r c h a r a c t e r i s t i c s . T h i s a s s u m p t i o n i s m e r e l y f o r s i m p l i c i t y a n d c a n b e e a s i l y r e l a x e d , a s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 4 . 3 . A s s u m p t i o n 2 i s w i t h o u t l o s s o f g e n e r a l i t y , a s s u m i n g t h a t c r e d i t w o r t h i n e s s i s m o n o t o n i c i n Z . A s s u m p t i o n 3 s t a t e s t h a t t h e i n c o m e r i s k w e c o n s i d e r h a s t h e F O S D p r o p e r t y : T h e h i g h e r t h e c r e d i t w o r t h i n e s s , t h e s m a l l e r t h e p r o b a b i l i t y o f f u t u r e i n c o m e f a l l i n g b e l o w a n y g i v e n i n c o m e l e v e l . A d e b t c o n t r a c t i s a p a i r h B ; B i w i t h B = ( 1 + r ) B , w h e r e B i s t h e s i z e o f l o a n , r i s 0 1 1 0 0 6 t h e i n t e r e s t r a t e , a n d B i s t h e c o n t r a c t u a l p a y m e n t . A t t = 1 , a d e b t o r c h o o s e s a n o p t i m a l 1 p a y m e n t b y c o m p a r i n g t h e b e n e (cid:12) t a n d c o s t o f d e f a u l t . F o r d e f a u l t p e n a l t i e s , i t i s a s s u m e d 7 t h a t f o r e v e r y d o l l a r u n p a i d , t h e h o u s e h o l d s u (cid:11) e r s a u t i l i t y l o s s c > 0 . L e t h o u s e h o l d ’ s 5 (cid:18) W e c a n t h in k c r e d it w o r t h in e s s a s a s u Æ c ie n t s t a t is t ic o f t h e h o u s e h o ld ’s fu t u r e in c o m e d is t r ib u t io n . B y o u r d e (cid:12) n it io n , c r e d it w o r t h in e s s is a n e x o g e n o u s v a r ia b le . W e u s e \ c r e d it w o r t h in e s s " t o d is t in g u is h fr o m \ c r e d it s c o r e " a n d \ c r e d it r is k ." C r e d it s c o r e , c a lc u la t e d b y le n d e r s , is u s u a lly a fu n c t io n o f n o t o n ly v a r ia b le s d e t e r m in in g c r e d it w o r t h in e s s b u t a ls o v a r ia b le s r e la t e d t o t h e lo a n a s k e d , s u c h a s lo a n - t o - v a lu e r a t io . C r e d it r is k , o r t h e r is k o f lo a n d e fa u lt , is a ls o d e t e r m in e d b y b o t h h o u s e h o ld c h a r a c t e r is t ic s a n d lo a n t e r m s . S o u n lik e c r e d it w o r t h in e s s , b o t h c r e d it s c o r e a n d c r e d it r is k a r e e n d o g e n o u s . 6 T h e lo a n c o n s id e r e d h e r e is u n s e c u r e d . T h e m o d e l c a n b e r e a d ily e x t e n t t o s e c u r e d lo a n s , s u c h a s B y m o r t g a g e . B a s ic a lly , o n e c a n in t e r p r e t a s t h e p r o p e r t y ’s p u r c h a s in g p r ic e m in u s d o w n p a y m e n t a n d 0 t a s in c o m e p lu s t h e p r o p e r t y ’s m a r k e t v a lu e a t = 1 . T h e d e b t p a y m e n t d e c is io n d is c u s s e d b e lo w c a n b e m o d i(cid:12) e d a c c o r d in g ly b y t a k in g in t o a c c o u n t t h e fa c t t h a t t h e lo a n is s e c u r e d . M o s t o f t h e r e s u lt s r e p o r t e d h e r e h o ld a ls o fo r s e c u r e d lo a n s . B u t t h e a n a ly s is is m o r e t e d io u s b e c a u s e o f t h e a d d it io n a l u n c e r t a in t y in t h e p r o p e r t y ’s m a r k e t v a lu e ( s e e H a n 1 9 9 8 ) . 7 C o s t s o f d e fa u lt in c lu d e t h e s o c ia l s t ig m a a t t a c h e d t o b r e a c h in g c o n t r a c t a n d lo s in g t h e p r iv ile g e o f b o r r o w in g in t h e fu t u r e . F a y , H u r s t a n d W h it e ( 1 9 9 8 ) a n d W h it e ( 1 9 9 8 ) s h o w e d t h a t t h e s o c ia l s t ig m a a t t a c h e d t o d e fa u lt m ig h t b e s u b s t a n t ia l. T e ls e r ( 1 9 8 0 ) s h o w e d t h a t w h e n a d e b t o r is a p a r t n e r t o a s e lfe n fo r c e m e n t a g r e e m e n t , h e w ill t r y t o r e p a y t h e lo a n t o k e e p a g o o d \ c r e d it r a t in g " b e c a u s e d e fa u lt e d d e b t o r s 5
0 00 u t i l i t y f u n c t i o n b e u ( (cid:1) ) w i t h u > 0 a n d u < 0 . A f t e r r e a l i z i n g t h e s e c o n d p e r i o d i n c o m e y , a d e b t o r s o l v e s t h e f o l l o w i n g m a x i m i z a t i o n p r o b l e m b y c h o o s i n g a n o p t i m a l p a y m e n t p : m a x u ( y (cid:0) p ) (cid:0) c (cid:1) ( B (cid:0) p ) s u b j e c t t o : 0 (cid:20) p (cid:20) B ; ( 1 ) 1 1 p w h e r e y (cid:0) p i s a f t e r - p a y m e n t i n c o m e a n d B (cid:0) p i s t h e a m o u n t o f u n p a i d p r i n c i p l e a n d 1 i n t e r e s t . L e t v b e t h e l e v e l o f c o n s u m p t i o n a t w h i c h t h e m a r g i n a l u t i l i t y o f c o n s u m p t i o n e q u a l s 0 (cid:3) c , o r u ( v ) = c . T h e s o l u t i o n t o t h e a b o v e o p t i m i z a t i o n p r o b l e m , d e n o t e d b y p , h a s t h e f o l l o w i n g p r o p e r t y . L e m m a 1 T h e o p t i m a l p a y m e n t f o r g i v e n y a n d B i s : 1 B i f y (cid:21) B + v ; 1 1 (cid:3) p = m a x ( y (cid:0) v ; 0 ) i f o t h e r w i s e : ( A l l p r o o f s a r e i n t h e A p p e n d i x . T h e l e m m a s h o w s t h a t a d e b t o r d e f a u l t s i f i n c o m e f a l l s b e l o w B + v . G i v e n a c o n t r a c t h B ; B i a n d t h e d e f a u l t t e c h n o l o g y d e s c r i b e d a b o v e , t h e 1 0 1 e x p e c t e d u t i l i t y t o a l o a n a p p l i c a n t w i t h c r e d i t w o r t h i n e s s (cid:18) i s (cid:3) (cid:3) U ( h B ; B i ) = u ( B ) + (cid:12) [ u ( y (cid:0) p ) (cid:0) c (cid:1) ( B (cid:0) p ) ] f ( y j (cid:18) ) d y ( 2 ) 0 1 0 1 Z (cid:3) (cid:3) N o t e t h a t p = p ( y ; B ) i s a f u n c t i o n o f b o t h r e a l i z e d f u t u r e i n c o m e y a n d c o n t r a c t u a l 1 p a y m e n t B . T h e h o u s e h o l d ’ s p r e f e r e n c e s h a v e t h e f o l l o w i n g p r o p e r t i e s . 1 L e m m a 2 D e (cid:12) n e h o u s e h o l d ’ s i n d i (cid:11) e r e n c e c u r v e s i n a ( B ; B ) p l a n e b y U ( h B ; B i ) = U . 0 1 0 1 T h e n 2 d B d B @ d B 1 1 1 > 0 ; > 0 : < 0 ; 2 U U U d B @ (cid:18) d B d B 0 0 0 (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) T h u s , d r a w n i n t h e ( B ; B ) p l a n e , t h e h o u s e h o l d ’ s i n d i (cid:11) e r e n c e c u r v e s a r e u p w a r d - s l o p i n g (cid:12) (cid:12) (cid:12) 0 1 a n d c o n c a v e , a n d a t a n y p o i n t , h a v e s t e e p e r s l o p e s f o r l a r g e r (cid:18) ( s e e F i g u r e 1 ) . T h e l a t t e r i m p l i e s t h a t t h e m a r g i n a l i n c r e a s e i n c o n t r a c t u a l p a y m e n t B t h a t a h o u s e h o l d i s w i l l i n g t o 1 a c c e p t , i n e x c h a n g e f o r a m a r g i n a l i n c r e a s e i n l o a n s i z e B , i s i n c r e a s i n g i n c r e d i t w o r t h i n e s s . 0 a r e \ b la c k lis t e d " a n d lo s e t h e ir fu t u r e b o r r o w in g p r iv ile g e s . L o s s o f b o r r o w in g p r iv ile g e s c a n b e v e r y c o s t ly fo r s o m e p e o p le in t e r m s o f a t t a in a b le life t im e u t ilit y . 6
2 A w p t m t p e w w B t i i u F i g u r e 1 : P r o p e r t i e s o f a b o r r o w e r ’ s i n d i (cid:11) e r e n c e c u r v e s . 2 L e n d e r ’ s P r e f e r e n c e s l e n d e r h a s a t a s t e f o r d i s c r i m i n a t i o n i f t h e l e n d e r i n c u r s s o m e p s y c h i c c o s t o r d i s u t i l i t y h e n i n d i r e c t c o n t a c t o r a s s o c i a t i o n w i t h a c e r t a i n g r o u p o f b o r r o w e r s ( B e c k e r , 1 9 7 1 ) . T h i s s y c h i c c o s t , t o g e t h e r w i t h t h e m o n e y c o s t o f t h e f u n d s t h a t t h e l e n d e r u s e s t o (cid:12) n a n c e h e l o a n , w o u l d b e t h e t o t a l e (cid:11) e c t i v e c o s t s o f l e n d i n g . T h e s i z e o f t h e p s y c h i c c o s t c a n b e e a s u r e d b y m o n e y : I t i s e q u a l t o t h e m a x i m u m e x p e c t e d p r o (cid:12) t s t h a t t h e l e n d e r i s w i l l i n g o f o r f e i t f o r n o t m a k i n g t h e l o a n t o a b o r r o w e r , o r , e q u i v a l e n t l y , t h e m i n i m u m e x p e c t e d r o (cid:12) t s r e q u i r e d f o r t h e l e n d e r t o b e w i l l i n g t o m a k e t h e l o a n . L e t t h e l e n d e r ’ s m a r g i n a l m o n e y c o s t o f f u n d s b e r a n d t h e m a r g i n a l p s y c h i c c o s t ( m o n - 0 t i z e d ) o f l e n d i n g b e Æ . F o r g i v e n h B ; B i , t h e l e n d e r ’ s u t i l i t y f r o m l e n d i n g t o a b o r r o w e r 0 1 i t h (cid:18) i s (cid:3) (cid:25) ( h B ; B i ) = p f ( y j (cid:18) ) d y (cid:0) B ( 1 + r + Æ ) ; ( 3 ) 0 1 0 0 Z (cid:3) h e r e p i s d e t e r m i n e d a s i n L e m m a 1 . T h e a b o v e s p e c i (cid:12) c a t i o n i m p l i e s t h a t t h e s i z e o f p s y c h i c c o s t o f l e n d i n g i s m e a s u r e d b y Æ , w h i c h i s i n c r e a s i n g p r o p o r t i o n a l l y i n l o a n s i z e B . T h e a s s u m p t i o n c a p t u r e s t h e i d e a s 0 0 h a t t h e p s y c h i c c o s t i n c u r r e d b y t h e d i s c r i m i n a t o r y l e n d e r i s i n c r e a s i n g i n t h e a m o u n t o f n t e r a c t i o n w i t h t h e b o r r o w e r a n d t h a t i t i s r e a s o n a b l e t o a s s u m e t h a t t h e a m o u n t o f t h e n t e r a c t i o n i s i n c r e a s i n g i n t h e l o a n s i z e . O n e m i g h t a r g u e t h a t i n c r e d i t t r a n s a c t i o n s , i t i s n o t n r e a s o n a b l e t o a s s u m e t h a t t h e a m o u n t o f i n t e r a c t i o n b e t w e e n l e n d e r a n d b o r r o w e r , a n d i n 7
t o L T t i m l m t o u r n , t h e p s y c h i c c o s t , m i g h t b e i n d e p e n d e n t o f l o a n s i z e . W e w i l l d i s c u s s t h e i m p l i c a t i o n s f t h i s (cid:12) x e d p s y c h i c c o s t s p e c i (cid:12) c a t i o n i n S e c t i o n 3 . 1 . 3 . T h e l e n d e r ’ s p r e f e r e n c e h a s t h e f o l l o w i n g p r o p e r t i e s . e m m a 3 D e (cid:12) n e t h e l e n d e r ’ s i n d i (cid:11) e r e n c e c u r v e s i n t h e ( B ; B ) p l a n e b y (cid:25) ( h B ; B i ) = (cid:5) . 0 1 0 1 h e n 2 d B @ d B d B d B @ 1 1 1 1 > 0 ; > 0 ; < 0 ; > 0 : 2 (cid:5) (cid:5) (cid:5) (cid:5) d B @ (cid:18) d B @ Æ d B d B 0 0 0 0 (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) S o t h e l e n d e r ’ s i n d i (cid:11) e r e n c e c u r v e s a r e u p w a r d s l o p i n g a n d c o n v e x . A l s o , a t a n y p o i n t , (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) h e y h a v e (cid:13) a t t e r s l o p e s f o r l a r g e r (cid:18) o r s m a l l e r Æ ( F i g u r e 2 ) . T h i s i m p l i e s t h a t t h e m a r g i n a l n c r e a s e i n c o n t r a c t u a l p a y m e n t B t h a t a l e n d e r i s w i l l i n g t o a c c e p t , i n o r d e r t o e x t e n d a 1 a r g i n a l l y l a r g e r l o a n , i s d e c r e a s i n g i n b o r r o w e r ’ s c r e d i t w o r t h i n e s s a n d i n c r e a s i n g i n t h e e n d e r ’ s p s y c h i c c o s t o f l e n d i n g . F i g u r e 2 : P r o p e r t i e s o f a l e n d e r ’ s i n d i (cid:11) e r e n c e c u r v e s S u p p o s e t h a t t h e r e a r e t w o g r o u p s o f b o r r o w e r s , g = I ; J , r e p r e s e n t i n g m i n o r i t y a n d 8 a j o r i t y ( i . e . , m I n o r i t y v s m a J o r i t y ) , r e s p e c t i v e l y . W i t h o u t l o s s o f g e n e r a l i t y , a s s u m e t h a t h e l e n d e r h a s a t a s t e f o r d i s c r i m i n a t i o n a g a i n s t b o r r o w e r s f r o m g r o u p I , t h a t i s , Æ ( I ) > Æ ( J ) . 8 T h e t e r m s \ m in o r it y " a n d \ m a jo r it y " h e r e d o n o t n e c e s s a r ily r e fe r t o t h e r e la t iv e n u m b e r o f b o r r o w e r s f t h e t w o g r o u p s . 8
2 W s o a t i t c r a 3 I e o a c 3 T t w o w 3 W o b (cid:18) . 3 M a r k e t S t r u c t u r e a n d I n f o r m a t i o n e a s s u m e t h a t c r e d i t m a r k e t s a r e p e r f e c t c o m p e t i t i v e i n t h e s e n s e t h a t b a n k s h a v e u n c o n t r a i n e d a c c e s s t o t h e c a p i t a l m a r k e t a n d c a n (cid:12) n a n c e t h e i r l o a n s b y b o r r o w i n g f r o m t h e r e s t f t h e w o r l d a t t h e c o n s t a n t i n t e r e s t r a t e r . W e w i l l s t u d y t h e c a s e s o f b o t h s y m m e t r i c a n d 0 s y m m e t r i c i n f o r m a t i o n . W i t h s y m m e t r i c i n f o r m a t i o n , l e n d e r s c a n o b s e r v e a l l v a r i a b l e s Z h a t d e t e r m i n e b o r r o w e r s ’ c r e d i t w o r t h i n e s s . I n t h i s c a s e , o n l y t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n s p o s s i b l e . W i t h a s y m m e t r i c i n f o r m a t i o n , b o r r o w e r s h a v e p r i v a t e i n f o r m a t i o n o n s o m e o f h e v a r i a b l e s t h a t d e t e r m i n e t h e i r c r e d i t w o r t h i n e s s . I n p a r t i c u l a r , a s y m m e t r i c i n f o r m a t i o n a u s e s s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n , b e c a u s e t h e l e n d e r w i l l u s e g r o u p i d e n t i t y t o p r e d i c t b o r o w e r ’ s c r e d i t w o r t h i n e s s . I n t h e n e x t t w o s e c t i o n s , w e s t u d y t h e e (cid:11) e c t s o f b o t h t a s t e - b a s e d n d s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n o n e q u i l i b r i u m l o a n t e r m s a n d e x p e c t e d l o a n p r o (cid:12) t a b i l i t y . T a s t e - B a s e d D i s c r i m i n a t i o n n t h i s s e c t i o n , w e a s s u m e t h a t l e n d e r s c a n o b s e r v e a l l v a r i a b l e s Z a n d h e n c e o b t a i n a c c u r a t e s t i m a t e s o f b o r r o w e r s ’ c r e d i t w o r t h i n e s s (cid:18) = (cid:18) ( Z ) . G i v e n (cid:18) , t h e d i (cid:11) e r e n c e s i n t h e m a r k e t u t c o m e s , s u c h a s l o a n t e r m s a n d e x p e c t e d l o a n p e r f o r m a n c e , b e t w e e n b o r r o w e r s I a n d J r e s o l e l y d e t e r m i n e d b y l e n d e r s ’ t a s t e s . W e (cid:12) r s t p r e s e n t t h e r e s u l t s w i t h v a r i a b l e p s y c h i c o s t , t h e n t h e r e s u l t s w i t h (cid:12) x e d p s y c h i c c o s t . . 1 R e s u l t s w i t h V a r i a b l e P s y c h i c C o s t h e q u e s t i o n w e a r e i n t e r e s t e d i n i s : U n d e r t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n , h o w w o u l d t h e l o a n s o m i n o r i t y b o r r o w e r s b e d i (cid:11) e r e n t f r o m t h o s e t o m a j o r i t y b o r r o w e r s w i t h t h e s a m e c r e d i t o r t h i n e s s (cid:18) . W e s t a r t w i t h t h e a n a l y t i c a l r e s u l t s o f t h e i m p a c t o f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n n t h e e q u i l i b r i u m l o a n t e r m s , B ; B a n d r , a n d t h e n o n e x p e c t e d l o a n p e r f o r m a n c e . T h e n 0 1 e s h o w h o w t h e a m b i g u i t i e s i n t h e a n a l y t i c a l r e s u l t s c a n b e r e s o l v e d . . 1 . 1 L o a n T e r m s i t h p e r f e c t c o m p e t i t i o n a m o n g b a n k s , t h e e q u i l i b r i u m l o a n t e r m s f o r h o u s e h o l d s w h o c a n 9 b t a i n l o a n s a r e d e t e r m i n e d s u c h t h a t h o u s e h o l d s c a n m a x i m i z e t h e i r u t i l i t y w h i l e k e e p i n g 9 D e (cid:12) n e t h e fe a s ib le s e t o f c o n t r a c t s , (cid:1) , b y a ll lo a n s t h a t c a n m a k e b o t h t h e le n d e r a n d t h e h o u s e h o ld ^(cid:18) e t t e r o (cid:11) t h a n a u t a r k y . I t c a n b e s h o w n t h a t t h e r e e x is t s a c r it ic a l v a lu e s u c h t h a t (cid:1) is n o n - e m p t y if ^ ^ ^ > (cid:18) (cid:18) > (cid:18) (cid:18) < (cid:18) , e m p t y o t h e r w is e . S o h o u s e h o ld s w it h w ill b e c o m e d e b t o r s a n d t h o s e w it h w ill e it h e r s t a y 9
b o f c t l m e t o u w a a i w m i e t a c a n k s n o w o r s e - o (cid:11) t h a n i n v e s t i n g t h e f u n d s o n o t h e r a s s e t s . S o b y n o r m a l i z i n g b a n k ’ s 1 0 p p o r t u n i t y c o s t o f m a k i n g t h e l o a n t o z e r o , o p t i m a l l o a n t e r m s a r e t h e s o l u t i o n t o t h e o l l o w i n g p r o g r a m . (cid:3) (cid:3) m a x u ( B ) + (cid:12) [ u ( y (cid:0) p ) (cid:0) c (cid:1) ( B (cid:0) p ) ] f ( y j (cid:18) ) d y 0 1 2 B ;B 0 1 h i 2 < + Z (cid:3) s u b j e c t t o : p f ( y j (cid:18) ) d y (cid:0) B ( 1 + r + Æ ) (cid:21) 0 ( 4 ) 0 0 Z T h e i n t e r p r e t a t i o n o f t h e a b o v e p r o g r a m i s t h e f o l l o w i n g . B e c a u s e o f t h e p r e s s u r e o f o m p e t i t i o n , a l l l o a n t e r m s t h a t c a n m a k e a l e n d e r a t l e a s t b e t t e r o (cid:11) t h a n a u t a r k y , i . e . , e r m s s a t i s f y i n g ( 4 ) , w i l l b e o (cid:11) e r e d b y s o m e l e n d e r s . B o r r o w e r s s h o p a r o u n d a m o n g d i (cid:11) e r e n t e n d e r s s o t h a t i n t h e e q u i l i b r i u m b o r r o w e r s c a n m a x i m i z e t h e i r u t i l i t y w h i l e k e e p i n g a l e n d e r a r g i n a l l y i n d i (cid:11) e r e n t b e t w e e n l e n d i n g a n d a u t a r k y . S o c o n s t r a i n t ( 4 ) h o l d s i n e q u a l i t y i n q u i l i b r i u m ( M i l d e a n d R i l e y , 1 9 8 8 ; C a l o m i r i s , K a h n a n d L o n g h o f e r , 1 9 9 4 ) . T h e t w o - p e r i o d m o d e l i s n o t a s r e s t r i c t i v e a s i t s e e m s . F o r m u l t i - p e r i o d l o a n s , c o n t r a c t e r m s a r e u s u a l l y d e c i d e d a t t h e t i m e o f o r i g i n a t i o n s . S o i t i s t h e e x p e c t e d p r e s e n t v a l u e s f l o a n s i z e a n d p a y m e n t t h a t m a t t e r i n d e t e r m i n i n g b o t h b o r r o w e r ’ s a n d l e n d e r ’ s e x p e c t e d t i l i t y . I n o t h e r w o r d s , t o m a p t h e t w o - p e r i o d m o d e l i n t o a m o r e r e a l i s t i c m u l t i - p e r i o d l o a n , e c a n i n t e r p r e t B a s t h e p u r c h a s e p r i c e m i n u s d o w n p a y m e n t a n d B a s t h e p r e s e n t v a l u e 0 1 t t = 1 o f a l l c o n t r a c t u a l p a y m e n t s , i n c l u d i n g m o n t h l y p a y m e n t s a n d o t h e r o b l i g a t i o n s s u c h 1 1 s c l o s i n g c o s t s , f e e s a n d p o i n t s . F i n a l l y , b e c a u s e e a c h l e n d e r i s a s s u m e d t o b e a b l e t o o b t a i n l o a n a b l e f u n d s a t t h e s a m e n t e r e s t r a t e r , o n l y t h e l e a s t d i s c r i m i n a t i n g l e n d e r c a n s u r v i v e i n t h e c o m p e t i t i v e m a r k e t . S o 0 e c a n i n t e r p r e t t h e l e n d e r i n t h e a b o v e p r o g r a m a s t h e l e a s t d i s c r i m i n a t i n g o n e i n t h e c r e d i t a r k e t s . A l t e r n a t i v e l y , w e c a n a s s u m e t h a t a l l l e n d e r s a r e h o m o g e n e o u s i n Æ . T h i s l a t t e r n t e r p r e t a t i o n i s u s e f u l b e c a u s e t h e m a i n c o n c e r n i n t h e p u b l i c p o l i c y d e b a t e s i s w h e t h e r t h e r e w i d e s p r e a d x i s t s d i s c r i m i n a t i o n i n c r e d i t m a r k e t s . T h e m o d e l w i t h h o m o g e n e o u s l e n d e r s e l l s u s w h a t w e c o u l d o b s e r v e i f t h e r e d o e s s o . F o r t h e i n t e r i o r s o l u t i o n s t o t h e a b o v e p r o g r a m , t h e (cid:12) r s t o r d e r c o n d i t i o n ( F O C ) o f t h e u t a r k y o r s a v e . 1 0 B (cid:28) T h e n o r m a liz a t io n c a n b e d o n e a s fo llo w s . I f t h e o p p o r t u n it y c o s t o f m a k in g t h e lo a n is , t h e n w e 0 r r (cid:28) a n r e d e (cid:12) n e t h e t o t a l m o n e y c o s t o f fu n d s a s ~ = + . 0 0 1 1 S e e a ls o P e t e r s o n ( 1 9 8 1 ) fo r s im ila r a r g u m e n t s . 1 0
m O s o o t a t r a e P w t w t c a c p I s a x i m i z a t i o n p r o b l e m i s 0 (cid:3) (cid:12) m i n ( c ; u ( y (cid:0) B ) ) f ( y j (cid:18) ) d y 1 (cid:0) F ( y j (cid:18) ) 1 = : ( 5 ) 0 1 + r + Æ u ( B ) 0 0 R m a r g i n a l r a t e o f t e c h n i c a l s u b s t i t u t i o n n e c a n i n t e r p r e t t h e r a t i o o n t h e l e f t h a n d s i d e a s t h e @ (cid:25) @ (cid:25) m a r g i n a l r a t e i n c e i t i s e q u a l t o (cid:0) = , a n d t h e r a t i o o n t h e r i g h t h a n d s i d e a s t h e @ B @ B 1 0 @ U @ U f s u b s t i t u t i o n = . S o i n t h e e q u i l i b r i u m , w e h a v e t h e u s u a l s i n c e i t i s e q u a l t o (cid:0) @ B @ B 1 0 p t i m i z a t i o n c o n d i t i o n f o r r e s o u r c e a l l o c a t i o n s : m a r g i n a l r a t e o f s u b s t i t u t i o n m u s t b e e q u a l o m a r g i n a l r a t e o f t e c h n i c a l s u b s t i t u t i o n . T h i s a l s o i m p l i e s t h a t t h e e q u i l i b r i u m l o a n t e r m s r e t h e t a n g e n t p o i n t b e t w e e n h o u s e h o l d ’ s a n d l e n d e r ’ s i n d i (cid:11) e r e n c e c u r v e s . I n F i g u r e 3 , t h e I J a n g e n t p o i n t s , E a n d E , a r e t h e e q u i l i b r i u m l o a n s t o m i n o r i t y a n d m a j o r i t y b o r r o w e r s , e s p e c t i v e l y . T o s e e h o w t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n a (cid:11) e c t s t h e e q u i l i b r i u m c o n t r a c t t e r m s , w e c o n d u c t c o m p a r a t i v e s t a t i c a n a l y s i s w i t h r e s p e c t t o Æ , t o t h e s y s t e m c o n s i s t i n g o f ( 5 ) a n d ( 4 ) a t q u a l i t y . T h e f o l l o w i n g p r o p o s i t i o n s u m m a r i z e s t h e r e s u l t . r o p o s i t i o n 1 F o r b o r r o w e r s w h o o b t a i n l o a n s , w e h a v e @ B @ B (cid:21) 0 ; i f (cid:15) (cid:21) 1 ; @ r (cid:21) 0 ; i f (cid:15) (cid:21) 1 (cid:0) ( 1 + r ) (cid:24) ( (cid:18) ) ; u u 0 1 1 : (cid:20) 0 ; 2 : 3 : @ Æ @ Æ @ Æ < 0 ; i f o t h e r w i s e ; < 0 ; i f o t h e r w i s e ; ( ( 00 B U B 0 0 ( ) 1 2 0 a n d (cid:24) ( (cid:18) ) > 0 . h e r e (cid:15) = (cid:0) u U B 0 ( ) S o i f t h e r e e x i s t s t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n a g a i n s t b o r r o w e r I , i . e . , Æ ( I ) > Æ ( J ) , t h e n h e s i z e o f t h e l o a n t o b o r r o w e r I i s s m a l l e r t h a n t h a t t o b o r r o w e r J g i v e n t h e s a m e c r e d i t o r t h i n e s s ( i . e . , B ( (cid:18) ; Æ ( I ) ) < B ( (cid:18) ; Æ ( J ) ) ) . B u t i n g e n e r a l , t h e e (cid:11) e c t s o f d i s c r i m i n a t i o n o n 0 0 h e i n t e r e s t r a t e r a n d c o n t r a c t u a l p a y m e n t B a r e a m b i g u o u s . 1 T h e i n t u i t i o n i s t h e f o l l o w i n g . W h e n t h e r e e x i s t s t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n , t h e m a r g i n a l o s t o f o b t a i n i n g a l o a n f o r b o r r o w e r I i s h i g h e r b y Æ t h a n b o r r o w e r J w i t h t h e s a m e (cid:18) . S i n c e l o a n i s u s e d m a i n l y t o s m o o t h c o n s u m p t i o n o v e r t i m e , w e c a n i n t e r p r e t t h e h i g h e r m a r g i n a l o s t a s i f t h e r e l a t i v e \ p r i c e " o f t o d a y ’ s c o n s u m p t i o n i s h i g h e r f o r b o r r o w e r I . T h e h i g h e r s u b s t i t u t i o n e (cid:11) e c t w e a lt h e (cid:11) e c t . r i c e h a s t h e u s u a l a n d B y t h e s u b s t i t u t i o n e (cid:11) e c t , b o r r o w e r w o u l d c o n s u m e l e s s t o d a y a n d r e l a t i v e l y m o r e t o m o r r o w , c o m p a r e d t o b o r r o w e r J w i t h t h e a m e (cid:18) . W i t h o t h e r t h i n g s e q u a l , t h i s i m p l i e s t h a t b o r r o w e r I w o u l d b o r r o w l e s s t o d a y a n d 00 y (cid:3) (cid:3) (cid:3) 1 U y B f y (cid:18) d y ( (cid:0) ) ( j ) R F y (cid:18) f y (cid:18) y 1 (cid:0) ( j ) ( j ) (cid:0) 1 2 (cid:3) 0 (cid:24) (cid:18) B > T o b e p r e c is e , ( ) = + 0 . 0 0 1 r Æ F y (cid:18) c ;U y B f y (cid:18) d y 1 + + 1 (cid:0) ( j ) m in ( ( (cid:0) ) ) ( j ) R (cid:20) (cid:21) 1 1
h l e t t i d t w o g b t l t a t a F i g u r e 3 : T w o e x a m p l e s o f e q u i l i b r i u m w i t h s y m m e t r i c i n f o r m a t i o n a v e a s m a l l e r d e b t p a y m e n t t o m o r r o w . B y t h e w e a l t h e (cid:11) e c t , b o r r o w e r I w o u l d c o n s u m e e s s b o t h t o d a y a n d t o m o r r o w , c o m p a r e d t o b o r r o w e r J w i t h t h e s a m e (cid:18) . W i t h o t h e r t h i n g s q u a l , t h i s i m p l i e s t h a t b o r r o w e r I w o u l d b o r r o w l e s s t o d a y a n d h a v e a l a r g e r d e b t p a y m e n t o m o r r o w . S o b o t h t h e s u b s t i t u t i o n a n d w e a l t h e (cid:11) e c t s i m p l y t h a t b o r r o w e r I b o r r o w s l e s s o d a y ( i . e . , s m a l l e r B ) t h a n b o r r o w e r J g i v e n (cid:18) . B u t t h e e (cid:11) e c t o f d i s c r i m i n a t i o n o n B 0 1 s a m b i g u o u s : W h e t h e r b o r r o w e r I h a s l a r g e r B d e p e n d s o n w h e t h e r t h e w e a l t h e (cid:11) e c t 1 o m i n a t e s t h e s u b s t i t u t i o n e (cid:11) e c t . T h e s t r e n g t h o f t h e s u b s t i t u t i o n e (cid:11) e c t m a i n l y d e p e n d s o n h e e l a s t i c i t y o f i n t e r t e m p o r a l s u b s t i t u t i o n b e t w e e n t o d a y ’ s a n d t o m o r r o w ’ s c o n s u m p t i o n , h i c h i s m e a s u r e d b y ( t h e i n v e r s e o f ) (cid:15) . B y t h e s a m e r e a s o n i n g , t h e e (cid:11) e c t o f d i s c r i m i n a t i o n u n i n t e r e s t r a t e i s a l s o a m b i g u o u s a n d d e p e n d s o n (cid:15) a n d o t h e r m o d e l p a r a m e t e r s . T h e u r a p h s i n F i g u r e 3 s h o w t w o e x a m p l e s o f h o w t h e e q u i l i b r i u m l o a n s t o m i n o r i t y a n d m a j o r i t y o r r o w e r s a r e c o m p a r e d f o r (cid:15) < 1 a n d (cid:15) > 1 , r e s p e c t i v e l y . T h e p r o p o s i t i o n i m p l i e s t h a t t h e o r e t i c a l l y , w e c a n o n l y m a k e o n e c l e a r - c u t p r e d i c t i o n f o r h e e (cid:11) e c t s o f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n : L o a n s m a d e t o b o r r o w e r I h a v e s m a l l e r s i z e s t h a n o a n s t o b o r r o w e r J w i t h t h e s a m e c r e d i t w o r t h i n e s s . W i t h o u t m o r e p r e c i s e k n o w l e d g e o f h e m o d e l ’ s p a r a m e t e r s , t h e e (cid:11) e c t s o f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n o n o t h e r e q u i l i b r i u m t e r m s r e a m b i g u o u s . B e c a u s e e x p e c t e d l o a n p e r f o r m a n c e d e p e n d s o n c o n t r a c t t e r m s , t h i s i m p l i e s h a t , a s s h o w n b e l o w , t h e e (cid:11) e c t s o n s o m e m e a s u r e s o f e x p e c t e d l o a n p r o (cid:12) t a b i l i t y m a y b e l s o a m b i g u o u s . 1 2
3 A c c u t r h t w h T i t o u B w J d g . 1 . 2 E x p e c t e d L o a n P r o (cid:12) t a b i l i t y s s t a t e d e a r l i e r , i t h a s b e e n s u g g e s t e d t h a t o n e c a n d e t e c t t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n b y o m p a r i n g e x p e c t e d l o a n p r o (cid:12) t a b i l i t y b e t w e e n d i (cid:11) e r e n t g r o u p s o f b o r r o w e r s w i t h s i m i l a r a r e d i t w o r t h i n e s s ( B e c k e r , 1 9 9 3 ; P e t e r s o n , 1 9 8 1 ) . T h e p r o (cid:12) t a b i l i t y m e a s u r e t h a t a l e n d e r l t i m a t e l y c a r e s a b o u t i s e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n { e x p e c t e d p r o (cid:12) t s p e r d o l l a r o f l o a n n e t o f h e r a t e o f m o n e t a r y c o s t o f f u n d s . B e c a u s e t h e d a t a n e e d e d t o e s t i m a t e e x p e c t e d r a t e s o f e t u r n a r e d i Æ c u l t t o o b t a i n , p r e v i o u s a u t h o r s h a v e s u g g e s t e d t h a t t h e p r o (cid:12) t a b i l i t y v i e w a l s o o l d f o r a l t e r n a t i v e m e a s u r e s o f e x p e c t e d l o a n p r o (cid:12) t a b i l i t y ( F o o t n o t e 3 ) . S o w e a l s o e x a m i n e w o o f t h e m e a s u r e s b e l o w : e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s a n d d e f a u l t p r o b a b i l i t y . B y o u r n o t a t i o n s , e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n i s d e (cid:12) n e d a s (cid:3) p f ( y j (cid:18) ) d y (cid:0) ( 1 + r ) ; E ( R j (cid:18) ; Æ ) = 0 B 0 R (cid:3) i t h p d e (cid:12) n e d a s i n L e m m a 1 . S o E ( R j (cid:18) ; Æ ) d e p e n d s o n b o t h (cid:18) a n d Æ . S i n c e c o n s t r a i n t ( 4 ) o l d s a s a n e q u a l i t y i n e q u i l i b r i u m , w e h a v e E ( R j (cid:18) ; Æ ) = Æ : ( 6 ) h a t i s , b e c a u s e o f c o m p e t i t i o n b e t w e e n l e n d e r s , t h e e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n o n e a c h l o a n s j u s t h i g h e n o u g h t o c o m p e n s a t e t h e p s y c h i c c o s t o f l e n d i n g . T h e r e f o r e , i f t h e r e e x i s t s a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n a g a i n s t b o r r o w e r I ( i . e . , Æ ( I ) > Æ ( J ) ) , t h e e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n n l o a n s m a d e t o b o r r o w e r I m u s t b e h i g h e r t h a n t o b o r r o w e r J w i t h t h e s a m e (cid:18) . E x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s , d e n o t e d b y E ( l o s s j (cid:18) ; Æ ) , i s d e (cid:12) n e d a s t h e r a t i o o f e x p e c t e d n p a i d o b l i g a t i o n s t o l o a n s i z e , i . e . , (cid:3) B (cid:0) p f ( y j (cid:18) ) 1 = r ( (cid:18) ; Æ ) (cid:0) r (cid:0) Æ : ( 7 ) E ( l o s s j (cid:18) ; Æ ) = 0 B 0 R e c a u s e @ E ( l o s s j (cid:18) ; Æ ) @ r ( (cid:18) ; Æ ) = (cid:0) 1 ; ( 8 ) @ Æ @ Æ h e t h e r e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s o n l o a n s m a d e t o b o r r o w e r I i s l o w e r t h a n t o b o r r o w e r w i t h t h e s a m e (cid:18) d e p e n d s o n w h e t h e r t h e d i (cid:11) e r e n c e i n i n t e r e s t r a t e s i s s m a l l e r t h a n t h e @ r @ r i (cid:11) e r e n c e i n Æ , i . e . , w h e t h e r < 1 . A n a l y t i c a l l y , b e c a u s e i t i s a m b i g u o u s w h e t h e r i s @ Æ @ Æ r e a t e r t h a n 1 , t h e s i g n o f ( 8 ) i s a l s o u n d e t e r m i n e d . 1 3
s B w b A 3 T e l w l n f c w h s t m d d b t b B y L e m m a 1 , d e f a u l t p r o b a b i l i t y , d e n o t e d b y P ( d e f a u l t j (cid:18) ; Æ ) , i s t h e p r o b a b i l i t y t h a t t h e (cid:3) e c o n d p e r i o d i n c o m e f a l l s b e l o w y = B ( (cid:18) ; Æ ) + v . T h a t i s , 1 (cid:3) P ( d e f a u l t j (cid:18) ; Æ ) = F ( y j (cid:18) ) ; ( 9 ) e c a u s e @ B @ P ( d e f a u l t j (cid:18) ; Æ ) 1 (cid:3) = f ( y j (cid:18) ) ; ( 1 0 ) @ Æ @ Æ h e t h e r t h e d e f a u l t p r o b a b i l i t y o f t h e l o a n s a p p r o v e d t o b o r r o w e r I i s l o w e r t h a n l o a n s t o o r r o w e r J d e p e n d s o n w h e t h e r l o a n s t o b o r r o w e r I h a v e l o w e r c o n t r a c t u a l p a y m e n t B . 1 @ B 1 n a l y t i c a l l y , b e c a u s e t h e s i g n o f i s u n d e t e r m i n e d , t h e s i g n o f ( 1 0 ) i s a l s o a m b i g u o u s . @ Æ . 1 . 3 R e s o l v i n g t h e A m b i g u i t i e s h e a b o v e a n a l y s i s s h o w s t h a t o u r t h e o r e t i c a l m o d e l h a s t w o c l e a r - c u t p r e d i c t i o n s : I f t h e r e x i s t s w i d e s p r e a d t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n , l o a n s t o m i n o r i t y b o r r o w e r s w i l l h a v e s m a l l e r o a n s i z e s a n d h i g h e r e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n t h a n l o a n s t o m a j o r i t i e s w i t h t h e s a m e c r e d i t o r t h i n e s s . T h e m o d e l ’ s p r e d i c t i o n s f o r o t h e r l o a n t e r m s a n d o t h e r m e a s u r e s o f e x p e c t e d o a n p e r f o r m a n c e a r e i n g e n e r a l a m b i g u o u s . B e c a u s e t h e d a t a o n r a t e s o f r e t u r n a r e u s u a l l y o t a v a i l a b l e , i t i s d e s i r a b l e t o r e s o l v e t h e a b o v e a m b i g u i t i e s t o y i e l d t e s t a b l e i m p l i c a t i o n s o r e m p i r i c a l s t u d y . O n e t h i n g w e o b s e r v e i s t h a t t h e e (cid:11) e c t s o f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n s e e m t o d e p e n d r u c i a l l y o n t h e m a g n i t u d e o f t h e b o r r o w e r ’ s e l a s t i c i t y o f i n t e r t e m p o r a l s u b s t i t u t i o n ( E I S ) , h i c h d e p e n d s o n t h e c o n c a v i t y o f t h e u t i l i t y f u n c t i o n , i . e . , (cid:15) . I n f a c t , i f t h e u t i l i t y f u n c t i o n u a s t h e f o r m o f c o n s t a n t r e l a t i v e r i s k a v e r s i o n ( C R R A ) , t h e E I S i s t h e i n v e r s e o f (cid:15) . M a n y u t u d i e s h a v e e s t i m a t e d t h a t E I S i s l e s s t h a n 1 ( e . g . O g a k i a n d R e i n h a r t , 1 9 9 8 ) , w h i c h i m p l i e s h a t (cid:15) > 1 f o r a C R R A u t i l i t y f u n c t i o n . I f t h i s i s t h e c a s e , P r o p o s i t i o n 1 i m p l i e s t h a t l o a n s t o u i n o r i t y b o r r o w e r s h a v e h i g h e r c o n t r a c t u a l p a y m e n t s a n d i n t e r e s t r a t e s , a n d h e n c e , h i g h e r e f a u l t p r o b a b i l i t y t h a n l o a n s t o m a j o r i t y b o r r o w e r s w i t h t h e s a m e (cid:18) ( b y ( 1 0 ) ) . S t i l l w e o n ’ t k n o w f o r s u r e w h e t h e r t h e e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s i s h i g h e r o r l o w e r f o r m i n o r i t y @ r o r r o w e r s , b e c a u s e i t i s s t i l l a m b i g u o u s w h e t h e r i s g r e a t e r t h a n 1 . @ Æ O u r m o d e l a l s o s u g g e s t s a n a l t e r n a t i v e a p p r o a c h t o r e s o l v i n g t h e a m b i g u i t i e s . R e c a l l h a t w e u s e t h e d i s c r i m i n a t i o n c o e Æ c i e n t Æ t o m o d e l t h e l e n d e r ’ s m a r g i n a l d i s u t i l i t y c a u s e d y t a s t e . N o t e a l s o t h a t Æ e n t e r s l e n d e r ’ s u t i l i t y t h e s a m e w a y t h e m a r g i n a l m o n e y c o s t 1 4
o s w i t B t o D c c o 1 c c m a f g C t l i r B E f l e n d i n g r d o e s . S o t h e e (cid:11) e c t s o f Æ o n e q u i l i b r i u m l o a n t e r m s a n d e x p e c t e d p r o (cid:12) t a b i l i t y 0 h o u l d b e t h e s a m e a s t h e e (cid:11) e c t s o f r o n t h e s e v a r i a b l e s . T h a t i s , 0 @ x @ x = ; ( 1 1 ) @ r @ Æ 0 h e r e x i s a n e n d o g e n o u s v a r i a b l e s u c h a s a l o a n t e r m o r a m e a s u r e o f e x p e c t e d l o a n p r o f t a b i l i t y . H e n c e , i f w e c a n o b t a i n t h e e m p i r i c a l r e l a t i o n s h i p b e t w e e n x a n d r , w e c a n d e d u c e 0 @ P ( d e fa u lt ) @ r a n d . h e e m p i r i c a l r e l a t i o n s h i p b e t w e e n x a n d Æ . B e l o w w e s h o w o u r e s t i m a t e s o f @ r @ r 0 0 @ E ( lo s s ) @ B 1 y ( 8 ) a n d ( 1 0 ) , t h e e s t i m a t e s a l l o w u s t o m a k e i n f e r e n c e s o n a n d . W e (cid:12) r s t d i s c u s s @ r @ r 0 0 h e d a t a a n d t h e s p e c i (cid:12) c a t i o n s w e u s e , t h e n p r e s e n t t h e r e s u l t s a n d d i s c u s s t h e r o b u s t n e s s f t h e e s t i m a t i o n s . W e t h e n u s e ( 1 1 ) t o d e d u c e t h e e (cid:11) e c t s o f Æ o n t h e s e v a r i a b l e s . a t a T h e i d e a l d a t a t o e s t i m a t e t h e e m p i r i c a l r e l a t i o n s h i p b e t w e e n r ; P ( d e f a u l t ) a n d r , a r e 0 r o s s - s e c t i o n a l m i c r o d a t a o n n o t o n l y i n t e r e s t r a t e a n d d e f a u l t i n c i d e n c e b u t a l s o t h e b a n k s ’ o s t o f f u n d s f o r e a c h i n d i v i d u a l l o a n . I n t h e a b s e n c e o f s u c h d a t a , w e u s e a n n u a l d a t a n t h e a v e r a g e t e r m s a n d d e f a u l t r a t e s o f c o n v e n t i o n a l m o r t g a g e l o a n s o r i g i n a t e d i n 1 9 7 1 - 9 9 7 . S p e c i (cid:12) c a l l y , t h e n o m i n a l l o a n r a t e i s m e a s u r e d b y t h e a v e r a g e e (cid:11) e c t i v e i n t e r e s t r a t e o n s t r u c t e d b y F e d e r a l H o m e L o a n B a n k s ( F H L B ) o n t h e m o r t g a g e s c l o s e d . I t e q u a l s t h e o n t r a c t r a t e p l u s a m o r t i z e d f e e s , c o m m i s s i o n s , d i s c o u n t s , a n d \ p o i n t s , " a s s u m i n g p r e p a y e n t a t t h e e n d o f 1 0 y e a r s . W e u s e t h e f o r e c l o s u r e r a t e o f c o n v e n t i o n a l m o r t g a g e l o a n s a s m e a s u r e o f t h e d e f a u l t r a t e . T h e d a t a a r e f r o m t h e N a t i o n a l D e l i n q u e n c y S u r v e y . T h e o r e c l o s u r e r a t e u s e d h e r e i s t h e a v e r a g e n u m b e r o f f o r e c l o s u r e s s t a r t e d a m o n g 1 0 0 m o r t a g e s i n a c a l e n d a r y e a r . W e u s e t h r e e a l t e r n a t i v e m e a s u r e s o f t h e c o s t o f f u n d s : 6 - m o n t h D r a t e , 3 - y e a r a n d 1 0 - y e a r T r e a s u r y b i l l r a t e s . T h e t e r m s o f t h e c o s t o f f u n d s a r e s h o r t e r h a n t h e m a t u r i t i e s o f t h e a v e r a g e m o r t g a g e l o a n s b e c a u s e b a n k s u s u a l l y b o r r o w s h o r t a n d e n d l o n g . R e a l r a t e s a r e u s e d i n o u r r e g r e s s i o n s . T o c o m p u t e r e a l c o s t o f f u n d s a n d r e a l n t e r e s t r a t e s o f t h e m o r t g a g e l o a n s , w e s u b t r a c t e x p e c t e d i n (cid:13) a t i o n r a t e s f r o m t h e n o m i n a l a t e s . T h e e x p e c t e d i n (cid:13) a t i o n r a t e s a r e f r o m t h e L i v i n g s t o n S u r v e y b y t h e F e d e r a l R e s e r v e a n k o f P h i l a d e l p h i a . @ E ( lo s s ) @ r a n d I n f e r r i n g s t i m a t i n g @ r @ r 0 0 W e r e g r e s s r o n r a s w e l l a s o t h e r t w o v a r i a b l e s : p e r s o n a l d i s p o s a b l e i n c o m e p e r c a p i t a 0 1 5
a F t p b t s t o f o E y f a t b T n d a v e r a g e p u r c h a s e p r i c e o f t h e h o u s i n g u n i t s . B o t h v a r i a b l e s a r e i n l o g a n d i n 1 9 9 6 d o l l a r . o r e a c h m e a s u r e o f t h e c o s t o f f u n d s , w e r e p o r t t h e r e s u l t f r o m a n O L S r e g r e s s i o n a s w e l l a s h e r e s u l t f r o m a r e g r e s s i o n w i t h t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e r e g r e s s i o n e r r o r f o l l o w s a n A R ( 1 ) r o c e s s . T h e r e s u l t s a r e s h o w n i n T a b l e 1 . r R e g r e s s io n s o f e (cid:11) e c t iv e m o r t g a g e r a t e o n t h r e e a lt e r n a t iv e m e a s u r e s o f t h e c o s t o f fu n d s T a b l e 1 : 0 r = 6 - m o n C D r = 3 - y r T - b i l l r = 1 0 - y r T - b i l l 0 0 0 O L S A R ( 1 ) O L S A R ( 1 ) O L S A R ( 1 ) r 0 .5 9 ( 0 .1 3 ) 0 .4 0 ( 0 .1 5 ) 0 .8 8 ( 0 .0 8 ) 0 .8 6 ( 0 .0 9 ) 0 .9 6 ( 0 .0 7 ) 0 .9 7 ( 0 .0 7 ) 0 in c o m e 0 .0 7 ( 0 .0 3 ) 0 .0 5 ( 0 .0 6 ) 0 .0 2 ( 0 .0 2 ) 0 .0 3 ( 0 .0 2 ) - 0 .0 1 ( 0 .0 2 ) - 0 .0 0 ( 0 .0 2 ) h o u s e p r ic e - 0 .0 5 ( 0 .0 4 ) - 0 .0 3 ( 0 .0 5 ) - 0 .0 1 ( 0 .0 2 ) - 0 .0 2 ( 0 .0 3 ) 0 .0 1 ( 0 .0 2 ) 0 .0 0 ( 0 .0 2 ) (cid:26) 0 .6 1 ( 0 .1 6 ) 0 .1 8 ( 0 .1 9 ) 0 .0 1 ( 0 .2 0 ) 2 R 0 .4 7 0 .1 7 0 .8 3 0 .8 0 0 .9 1 0 .9 0 F ig u r e s in p a r e n t h e s e s a r e s t a n d a r d e r r o r s . I n t e r c e p t s a r e n o t s h o w n . D a t a a r e fr o m F e d e r a l R e s e r v e B u lle t in , 1 9 7 1 - 1 9 9 7 . A ll v a r ia b le s a r e in r e a l t e r m s . A l l r e g r e s s i o n s s h o w t h a t t h e e (cid:11) e c t o f t h e c o s t o f f u n d s o n m o r t g a g e r a t e s i s p o s i t i v e u t l e s s t h a n o n e - t o - o n e : A o n e p e r c e n t a g e p o i n t i n c r e a s e i n t h e c o s t o f f u n d s l e a d s t o l e s s h a n a o n e p e r c e n t a g e p o i n t i n c r e a s e i n m o r t g a g e r a t e s . T h e e s t i m a t e s a r e a l l s t a t i s t i c a l l y i g n i (cid:12) c a n t . T h i s (cid:12) n d i n g i s s i m i l a r t o t h a t b y B e r g e r a n d U d e l l ( 1 9 9 2 ) , w h e r e t h e y f o u n d h a t t h e i n t e r e s t r a t e s o f c o m m e r c i a l l o a n s i n c r e a s e w i t h t h e c o s t o f f u n d s , b u t b y l e s s t h a n n e - t o - o n e . T h e a u t o c o r r e l a t i o n o f t h e r e g r e s s i o n e r r o r i s o n l y s i g n i (cid:12) c a n t w h e n t h e c o s t o f u n d s i s m e a s u r e d b y 6 - m o n t h C D r a t e . B y ( 7 ) , t h e a b o v e r e s u l t a l s o i m p l i e s t h a t t h e e (cid:11) e c t f t h e c o s t o f f u n d s o n e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s i s n e g a t i v e , b e c a u s e @ r @ E ( l o s s ) = (cid:0) 1 < 0 : @ r @ r 0 0 @ P ( d e fa u lt) @ B 1 s t i m a t i n g a n d I n f e r r i n g @ r @ r 0 0 S i n c e m o s t m o r t g a g e s d o n ’ t d e f a u l t r i g h t a w a y , i t m a k e s s e n s e t o l i n k f o r e c l o s u r e r a t e s i n e a r t t o t h e m a r k e t c o n d i t i o n i n y e a r t (cid:0) l . W e c o n d u c t e x p e r i m e n t s b y v a r y i n g t h e l a g l r o m z e r o t o (cid:12) v e y e a r s b e c a u s e m o s t o f d e f a u l t s o c c u r i n t h e (cid:12) r s t s e v e r a l y e a r s ( e . g . Q u i g l e y n d V a n O r d e r , 1 9 9 5 ) . S i n c e t h e r e s u l t s f r o m t h o s e e x p e r i m e n t s a r e s i m i l a r , w e o n l y r e p o r t h o s e w i t h l = 3 . A s a b o v e , f o r e a c h m e a s u r e o f t h e c o s t o f f u n d s , w e r e p o r t t h e r e s u l t s f r o m o t h a n O L S r e g r e s s i o n a n d a r e g r e s s i o n w i t h a n A R ( 1 ) e r r o r p r o c e s s . T h e y a r e s h o w n i n a b l e 2 . 1 6
s e a f f R e r m t u a h p w T r c w r R e g r e s s io n s o f fo r e c lo s u r e r a t e o n t h r e e a lt e r n a t iv e m e a s u r e s o f t h e c o s t o f fu n d s T a b l e 2 : 0 r = 6 - m o n C D r = 3 - y r T - b i l l r = 1 0 - y r T - b i l l 0 0 0 O L S A R ( 1 ) O L S A R ( 1 ) O L S A R ( 1 ) r 0 .3 6 ( 0 .1 9 ) - 0 .0 1 ( 0 .2 2 ) 0 .4 9 ( 0 .2 0 ) 0 .2 3 ( 0 .2 5 ) 0 .5 6 ( 0 .2 0 ) 0 .3 8 ( 0 .2 5 ) 0 in c o m e 0 .3 0 ( 0 .0 4 ) 0 .2 6 ( 0 .0 7 ) 0 .2 8 ( 0 .0 4 ) 0 .2 6 ( 0 .0 6 ) 0 .2 6 ( 0 .0 4 ) 0 .2 5 ( 0 .0 6 ) 0 .1 8 ( 0 .0 5 ) 0 .2 0 ( 0 .0 7 ) 0 .1 9 ( 0 .0 5 ) 0 .2 0 ( 0 .0 6 ) 0 .2 1 ( 0 .0 5 ) 0 .2 1 ( 0 .2 1 ) h o u s e p r ic e (cid:26) 0 .5 7 ( 0 .1 6 ) 0 .4 4 ( 0 .1 7 ) 0 .3 9 ( 0 .1 8 ) 2 R 0 .9 4 0 .7 4 0 .9 4 0 .8 3 0 .9 5 0 .8 7 F ig u r e s in p a r e n t h e s e s a r e s t a n d a r d e r r o r s . I n t e r c e p t s a r e n o t s h o w n . D a t a a r e fr o m F e d e r a l R e s e r v e B u lle t in , 1 9 7 1 - 1 9 9 7 . A ll v a r ia b le s a r e in r e a l t e r m s . T h e t a b l e s h o w s t h a t t h e e (cid:11) e c t s o f t h e c o s t o f f u n d s o n f o r e c l o s u r e r a t e s a r e p o s i t i v e a n d i g n i (cid:12) c a n t i n a l l O L S r e g r e s s i o n s . W h e n e s t i m a t e d w i t h s e r i a l l y c o r r e l a t e d e r r o r t e r m s , t h e (cid:11) e c t s a r e s t i l l p o s i t i v e e x c e p t w h e n t h e c o s t o f f u n d s i s m e a s u r e d b y 6 - m o n t h C D r a t e , b u t 1 3 l l e s t i m a t e s b e c o m e s t a t i s t i c a l l y i n s i g n i (cid:12) c a n t . B y ( 1 0 ) , t h e p o s i t i v e c o r r e l a t i o n b e t w e e n @ B 1 o r e c l o s u r e r a t e a n d t h e c o s t o f f u n d s s u g g e s t s t h a t > 0 , i . e . , t h e e (cid:11) e c t o f t h e c o s t o f @ r 0 u n d s o n c o n t r a c t u a l p a y m e n t s i s p o s i t i v e . o b u s t n e s s T o c h e c k t h e r o b u s t n e s s o f t h e a b o v e e m p i r i c a l r e s u l t s , w e c o n d u c t a n u m b e r o f o t h e r x p e r i m e n t s . F i r s t , w e u s e e x p o s t i n (cid:13) a t i o n a n d a d a p t i v e e x p e c t e d i n (cid:13) a t i o n i n c o m p u t i n g e a l i n t e r e s t r a t e s a n d r e a l c o s t o f f u n d s . S e c o n d , w e s t u d y f o r e c l o s u r e r a t e s i n t h e F H A o r t g a g e l o a n s a n d t h e o v e r a l l m o r t g a g e m a r k e t f o r t h e s a m e s a m p l e p e r i o d . W e a l s o s t u d y h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e f o r e c l o s u r e r a t e a n d t h e c o s t o f f u n d s i n t h e p e r i o d o f 1 9 3 3 - 1 9 6 8 s i n g t h e d a t a c o m p i l e d b y G l e n ( 1 9 7 5 ) . A l l e x e r c i s e s p r o d u c e s i m i l a r r e s u l t s a s r e p o r t e d b o v e . @ B 1 T o m a k e s u r e t h e a b o v e i n f e r e n c e o n i s c o n s i s t e n t w i t h d a t a , w e s t u d y e m p i r i c a l l y @ r 0 o w B i s a (cid:11) e c t e d b y r . W e (cid:12) n d t h a t B ( m e a s u r e d b y d e b t s e r v i c e s b u r d e n ) i s s i g n i (cid:12) c a n t l y 1 0 1 o s i t i v e l y c o r r e l a t e d w i t h r . W e a l s o (cid:12) n d t h a t B ( m e a s u r e d b y l o a n - t o - v a l u e r a t i o ) i s 0 0 e a k l y n e g a t i v e l y c o r r e l a t e d w i t h r . 0 1 3 A ll r e g r e s s io n s a ls o r e v e a l t h a t fo r e c lo s u r e r a t e s a r e p o s it iv e ly c o r r e la t e d w it h r e a l d is p o s a b le in c o m e ! h is s e e m s c o n t r a d ic t t o t h e c o n v e n t io n a l v ie w t h a t (cid:12) n a n c ia l d is t r e s s is c o u n t e r - c y c lic a l. U s in g fo r e c lo s u r e a t e s fo r t h e p e r io d o f 1 9 3 3 - 1 9 6 8 c o m p ile d b y G le n ( 1 9 7 5 ) , w e fo u n d t h a t fo r e c lo s u r e r a t e s a r e p o s it iv e ly o r r e la t e d w it h t h e c o s t o f fu n d s ( m e a s u r e d b y r e a l o n e - y e a r c o m m e r c ia l p a p e r r a t e ) , b u t n e g a t iv e ly c o r r e la t e d it h lo g r e a l p e r c a p it a d is p o s a b le in c o m e . 1 7
I m p li c a t i o n s f o r t h e E (cid:11) e c t s o f T a s t e - B a s e d D i s c r i m i n a t i o n @ P ( d e fa u lt ) @ r @ B 1 O u r e m p i r i c a l a n a l y s i s s h o w s t h a t ; , a n d a r e a l l p o s i t i v e , a n d t h a t b e c a u s e @ r @ r @ r 0 0 0 @ E ( lo s s ) @ r < 1 , < 0 . B y ( 1 1 ) , t h e e (cid:11) e c t s o f t h e v a r i a b l e p s y c h i c c o s t Æ h a v e t h e s a m e @ r @ r 0 0 @ @ E P ( d e fa u lt ) ( lo s s ) @ B @ r 1 ; , a n d a r e a l l p o s i t i v e , a n d t h a t < 0 . I n o t h e r w o r d s , t h e y p r o p e r t i e s : @ Æ @ Æ @ Æ @ Æ i m p l y t h a t i f t h e r e e x i t s t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n a n d t h e p s y c h i c c o s t i s v a r i a b l e , l o a n s t o m i n o r i t y b o r r o w e r s s h o u l d h a v e h i g h e r i n t e r e s t r a t e s , l a r g e r c o n t r a c t u a l p a y m e n t s a n d d e f a u l t r a t e s , b u t s m a l l e r e x p e c t e d r a t e o f l o s s t h a n l o a n s t o m a j o r i t y b o r r o w e r s w i t h t h e s a m e c r e d i t w o r t h i n e s s . T h e s e r e s u l t s a r e a l s o c o n s i s t e n t w i t h t h o s e w h e n a s s u m i n g (cid:15) > 1 . u 3 . 2 R e s u l t s w i t h F i x e d P s y c h i c C o s t T h e a b o v e e m p i r i c a l a p p r o a c h t o r e s o l v i n g t h e a n a l y t i c a l a m b i g u i t i e s d e p e n d s o n t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e p s y c h i c c o s t i s p r o p o r t i o n a l t o t h e s i z e o f t r a n s a c t i o n . A s m e n t i o n e d e a r l i e r , b e c a u s e o f t h e n a t u r e o f c r e d i t a p p l i c a t i o n p r o c e s s , i t m a y n o t b e u n r e a s o n a b l e t o a r g u e t h a t t h e a m o u n t o f i n t e r a c t i o n s b e t w e e n l o a n o Æ c e r a n d b o r r o w e r , a n d i n t u r n , t h e p s y c h i c c o s t o f t a s t e , i s i n d e p e n d e n t o f l o a n s i z e . H o w w i l l t h e m o d e l ’ s p r e d i c t i o n s c h a n g e i f w e a s s u m e (cid:12) x e d p s y c h i c c o s t ? L e t t h e (cid:12) x e d p s y c h i c c o s t b e D . T h e n t h e l e n d e r ’ s u t i l i t y f u n c t i o n i s (cid:3) (cid:25) ( h B ; B i ) = p f ( y j (cid:18) ) d y (cid:0) B ( 1 + r + Æ ) (cid:0) D ; ( 1 2 ) 0 1 0 0 Z (cid:3) w h e r e p i s d e t e r m i n e d a s i n L e m m a 1 . T h e e q u i l i b r i u m l o a n t e r m s c a n b e f o u n d b y r e p l a c i n g ( 4 ) w i t h t h e a b o v e u t i l i t y f u n c t i o n . C o m p a r a t i v e s t a t i c a n a l y s i s l e a d s t o t h e f o l l o w i n g r e s u l t s . P r o p o s i t i o n 2 G i v e n (cid:18) , @ B @ B @ r 0 1 1 . (cid:20) 0 ; (cid:21) 0 ; (cid:21) 0 ; @ D @ D @ D @ E @ P @ E R ( lo s s ) ( d e fa u lt ) ( ) 2 . (cid:21) 0 ; (cid:21) 0 ; (cid:21) 0 : @ D @ D @ D S o t h e e (cid:11) e c t s o f (cid:12) x e d p s y c h i c c o s t o n l o a n t e r m s a n d e x p e c t e d l o a n p e r f o r m a n c e a r e q u a l i t a t i v e l y t h e s a m e a s t h o s e o f p r o p o r t i o n a l p s y c h i c c o s t , e x c e p t t h a t l o a n s t o m i n o r i t y b o r r o w e r s h i g h e r n o w h a v e a e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s t h a n l o a n s t o m a j o r i t y b o r r o w e r s w i t h t h e s a m e c r e d i t w o r t h i n e s s . 1 8
3 W R d m v t 4 I o a d w h t c a . 3 S u m m a r y e n o w s u m m a r i z e b o t h o u r r e s u l t s a s \ R e s u l t T " ( w i t h \ T " f o r t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n ) : e s u l t T G i v e n t h e s a m e c r e d i t w o r t h i n e s s (cid:18) , 1 . t h e s t r o n g e s t p r e d i c t i o n s o f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n a r e t h a t l o a n s t o m i n o r i t y b o r r o w e r s h a v e s m a l l e r s i z e a n d h i g h e r e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n t h a n l o a n s t o m a j o r i t y b o r r o w e r s ; 2 . e m p i r i c a l e v i d e n c e a l s o s u g g e s t s t h a t l o a n s t o m i n o r i t y b o r r o w e r s h a v e h i g h e r i n t e r e s t r a t e s , l a r g e r c o n t r a c t u a l p a y m e n t s a n d h i g h e r d e f a u l t p r o b a b i l i t y ; 3 . i f t h e p s y c h i c c o s t o f l e n d i n g i s p r o p o r t i o n a l t o t h e s i z e o f t r a n s a c t i o n , l o a n s t o m i n o r i t y b o r r o w e r s s h o u l d h a v e s m a l l e r e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s ; b u t i f t h e p s y c h i c c o s t i s i n d e p e n d e n t o f t h e s i z e o f t r a n s a c t i o n , l o a n s t o m i n o r i t y b o r r o w e r s s h o u l d h a v e h i g h e r e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s . O u r r e s u l t s s h o w t h a t t h e c o m m o n l y h e l d p r o (cid:12) t a b i l i t y h y p o t h e s i s - t h a t t a s t e - b a s e d i s c r i m i n a t i o n i m p l i e s t h a t l o a n s t o m i n o r i t i e s s h o u l d h a v e h i g h e r e x p e c t e d p r o (cid:12) t a b i l i t y a y o n l y h o l d w h e n t h e a p p r o p r i a t e m e a s u r e , n a m e l y e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n , i s u s e d . I t i s e r y l i k e l y t h a t , f o r e x a m p l e , d e f a u l t p r o b a b i l i t y f o r l o a n s t o b o r r o w e r I i s h i g h e r t h a n l o a n s o b o r r o w e r J g i v e n (cid:18) . S t a t i s t i c a l D i s c r i m i n a t i o n n t h e p r e v i o u s s e c t i o n , w e a s s u m e d t h a t a b o r r o w e r ’ s c r e d i t w o r t h i n e s s i s d e t e r m i n e d b y a s e t f v a r i a b l e s Z a n d t h a t b o t h t h e l e n d e r a n d t h e b o r r o w e r c a n o b s e r v e Z . R e c a l l t h a t w e a l s o s s u m e t h a t Z d o e s n o t c o n t a i n g r o u p i d e n t i t y g ( A s s u m p t i o n 1 ) . S o g i v e n Z , t h e i n t e r g r o u p i (cid:11) e r e n c e s i n e q u i l i b r i u m l o a n t e r m s a r e s o l e l y d e t e r m i n e d b y l e n d e r s ’ t a s t e s . I n t h i s s e c t i o n , e c o n s i d e r t h e c a s e w h e n b o r r o w e r s p o s s e s s s o m e p r i v a t e i n f o r m a t i o n a b o u t Z . H e r e l e n d e r s a v e p e c u n i a r y i n c e n t i v e s t o u s e t h e l e a s t - c o s t l y m e t h o d t o o b t a i n a d d i t i o n a l i n f o r m a t i o n o f o r m (cid:12) n e r e s t i m a t e s o f b o r r o w e r s ’ c r e d i t w o r t h i n e s s . T h e r e f o r e , w h e n g r o u p i d e n t i t y i s o r r e l a t e d w i t h t h e i n f o r m a t i o n p r i v a t e t o b o r r o w e r s , l e n d e r s w o u l d u s e i t a s a p r e d i c t o r o f b o r r o w e r ’ s c r e d i t w o r t h i n e s s . T h i s p r a c t i c e i s c a l l e d \ s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n . " W h e n 1 9
s w l i t S l i a o e i 4 4 A b e J e r h P t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n o c c u r s , e q u i l i b r i u m t e r m s o f l o a n s t o d i (cid:11) e r e n t g r o u p s o f b o r r o w e r s i t h t h e s a m e o b s e r v a b l e s w o u l d b e d i (cid:11) e r e n t , e v e n i f t h e r e i s n o t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n . T o (cid:12) x i d e a s , l e t Z = [ X ; H ] w h e r e X c o n t a i n s v a r i a b l e s t h a t a r e o b s e r v a b l e t o b o t h e n d e r s a n d b o r r o w e r s , a n d H c o n t a i n s t h e b o r r o w e r ’ s p r i v a t e i n f o r m a t i o n ( H f o r \ H i d d e n " n f o r m a t i o n ) . F o r s i m p l i c i t y , w e c o n s i d e r a c a s e i n w h i c h g r o u p i d e n t i t y i s a p e r f e c t p r o x y o f h e u n o b s e r v a b l e s , i . e . , (cid:18) ( X ; H ) = (cid:18) ( X ; g ) : ( 1 3 ) t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n a g a i n s t m i n o r i t i e s o c c u r s w h e n (cid:18) ( X ; I ) < (cid:18) ( X ; J ) : ( 1 4 ) W e (cid:12) r s t p r e s e n t t h e a n a l y t i c a l r e s u l t s o n t h e e (cid:11) e c t s o f s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n o n e q u i i b r i u m l o a n t e r m s a n d e x p e c t e d p e r f o r m a n c e s . I t t u r n s o u t t h a t w i t h o u t m o r e p r e c i s e n f o r m a t i o n o n t h e m o d e l ’ s p a r a m e t e r s , s o m e o f t h e e (cid:11) e c t s a r e a m b i g u o u s . W e t h e n p r o p o s e m e t h o d t o e m p i r i c a l l y r e s o l v e s o m e o f t h e a m b i g u i t i e s . F i n a l l y , w e d i s c u s s t h e i m p l i c a t i o n s f l a b o r m a r k e t d i s c r i m i n a t i o n , a c a s e w h e r e A s s u m p t i o n 1 i s v i o l a t e d . T o c o n t r a s t w i t h t h e (cid:11) e c t s o f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n , w e a s s u m e t h a t t h e r e i s n o t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n n t h i s s e c t i o n . . 1 A n a l y t i c a l R e s u l t s . 1 . 1 L o a n T e r m s s a b o v e , t h e e q u i l i b r i u m l o a n t e r m s s t i l l s a t i s f y t h e F O C ( 5 ) a n d a r e t h e t a n g e n t p o i n t s e t w e e n h o u s e h o l d ’ s a n d l e n d e r ’ s i n d i (cid:11) e r e n c e c u r v e s ( F i g u r e 4 ) . T h e q u e s t i o n w e a r e i n t e r s t e d i n i s : G i v e n X , h o w d o t h e t e r m s o f l o a n s t o b o r r o w e r I d i (cid:11) e r f r o m t h o s e t o b o r r o w e r ? B e c a u s e o f ( 1 4 ) , w e c a n a n s w e r t h i s q u e s t i o n b y a n a l y z i n g t h e e (cid:11) e c t s o f l o w e r (cid:18) o n q u i l i b r i u m c o n t r a c t t e r m s . T h i s i s d o n e b y c o n d u c t i n g a c o m p a r a t i v e s t a t i c a n a l y s i s w i t h e s p e c t t o (cid:18) , a p p l i e d t o t h e s y s t e m c o n s i s t i n g o f F O C ( 5 ) a n d c o n s t r a i n t ( 4 ) a t e q u a l i t y . T h e c o m p a r a t i v e s t a t i c a n a l y s i s i s s h o w n i n A p p e n d i x . T h e r e w e s h o w t h a t t h e m o d e l a s o n l y o n e c l e a r - c u t a n a l y t i c a l p r e d i c t i o n : @ B 0 r o p o s i t i o n 3 (cid:21) 0 . @ (cid:18) 2 0
T r m m c p i o t l w o s 4 A p d h a t i s , e q u i l i b r i u m l o a n s i z e i s i n c r e a s i n g i n (cid:18) . I n g e n e r a l , t h e e (cid:11) e c t s o f h i g h e r (cid:18) o n B a n d 1 @ r (cid:18) ;Æ @ B (cid:18) ;Æ 1 ( ) ( ) , i . e . , t h e s i g n s o f a n d , a r e a m b i g u o u s . @ (cid:18) @ (cid:18) I n t u i t i v e l y , s i n c e b o r r o w e r s w i t h h i g h e r (cid:18) h a v e h i g h e r a v e r a g e f u t u r e i n c o m e , t h e y g a i n o r e f r o m s u b s t i t u t i n g t o d a y ’ s c o n s u m p t i o n f o r f u t u r e c o n s u m p t i o n . S o t h e y w o u l d b o r r o w o r e t o d a y . H i g h e r (cid:18) m e a n s l o w e r r i s k f o r g i v e n l o a n s i z e , b u t l a r g e r l o a n s i z e f o r h i g h e r r e d i t w o r t h i n e s s b o r r o w e r s c o u l d i n c r e a s e t h e d e f a u l t r i s k . S o i t i s u n c l e a r w h e t h e r d e f a u l t r o b a b i l i t y i s i n c r e a s i n g o r d e c r e a s i n g i n (cid:18) , w h i c h i n t u r n i m p l i e s t h e e (cid:11) e c t s o f h i g h e r (cid:18) o n n t e r e s t r a t e r a n d c o n t r a c t u a l p a y m e n t B a r e a l s o a m b i g u o u s . F i g u r e 4 s h o w s a n e x a m p l e 1 I J f h o w l o a n s t o m i n o r i t y a n d m a j o r i t y b o r r o w e r s ( E a n d E , r e s p e c t i v e l y ) a r e r e l a t e d i n h e e q u i l i b r i u m . T h e r e b o t h B a n d B a r e l a r g e r , b u t r i s l o w e r f o r m a j o r i t y b o r r o w e r s . 0 1 F i g u r e 4 : A n e x a m p l e o f e q u i l i b r i u m w i t h a s y m m e t r i c i n f o r m a t i o n T h e c o m p a r a t i v e s t a t i c a n a l y s i s s h o w s t h a t i f t h e r e e x i s t s o n l y s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n , o a n s a p p r o v e d t o b o r r o w e r I h a v e s m a l l e r s i z e s t h a n l o a n s t o b o r r o w e r J g i v e n X . B u t i t h o u t f u r t h e r k n o w l e d g e o f t h e m o d e l p a r a m e t e r , t h e e (cid:11) e c t s o f s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n n o t h e r t e r m s w o u l d b e u n c l e a r . T h i s a l s o s u g g e s t s t h a t , a s s h o w n b e l o w , t h e e (cid:11) e c t s o f t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n o n s o m e m e a s u r e s o f e x p e c t e d l o a n p r o (cid:12) t a b i l i t y b e a m b i g u o u s . . 1 . 2 E x p e c t e d L o a n P r o (cid:12) t a b i l i t y s a b o v e , w e s t u d y t h r e e a l t e r n a t i v e m e a s u r e s o f e x p e c t e d l o a n p e r f o r m a n c e . B y ( 6 ) , e x e c t e d r a t e o f r e t u r n o n l o a n s t o a n y b o r r o w e r s h o u l d b e j u s t e n o u g h t o o (cid:11) s e t t h e m a r g i n a l i s u t i l i t y c a u s e d b y t a s t e , m e a s u r e d b y t h e d i s c r i m i n a t i o n c o e Æ c i e n t Æ . S o i f Æ ( I ) = Æ ( J ) , 2 1
i t S t o w c (cid:18) r i g l a l d o r 4 4 O i b B . e . , i n t h e a b s e n c e o f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n , e x p e c t e d r a t e s o f r e t u r n m u s t b e s a m e f o r h e l o a n s m a d e t o b o t h b o r r o w e r s I a n d J w h e t h e r t h e r e e x i s t s s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n . F o r e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s , ( 7 ) i m p l i e s t h a t @ E ( l o s s j (cid:18) ; Æ ) @ r ( (cid:18) ; Æ ) = : ( 1 5 ) @ (cid:18) @ (cid:18) @ r (cid:18) ;Æ ( ) ) i s i n g e n e r a l a m b i g u o u s , i n c e t h e e (cid:11) e c t o f l o w e r c r e d i t w o r t h i n e s s o n r ( i . e . , t h e s i g n o f @ (cid:18) h e e (cid:11) e c t o f s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n o n e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s i s a l s o a m b i g u o u s . T h e e (cid:11) e c t o f l o w e r (cid:18) o n d e f a u l t p r o b a b i l i t y i s a l s o a m b i g u o u s . T o s e e t h i s , u s e ( 9 ) t o b t a i n @ B @ P ( d e f a u l t j (cid:18) ; Æ ) 1 (cid:3) (cid:3) j (cid:18) ) j (cid:18) ) ; ( 1 6 ) = f ( y + F ( y (cid:18) @ (cid:18) @ (cid:18) (cid:3) i t h y = B + v ( s e e L e m m a 1 ) . T h a t i s , (cid:18) a (cid:11) e c t s d e f a u l t p r o b a b i l i t y t h r o u g h b o t h B a n d 1 1 u m u l a t i v e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n F . F i r s t , a l t h o u g h d e f a u l t p r o b a b i l i t y i s i n c r e a s i n g B g i v e n 1 , w h e t h e r B i s i n c r e a s i n g i n (cid:18) i s i n g e n e r a l a m b i g u o u s . S o t h e s i g n o f t h e (cid:12) r s t t e r m o n t h e 1 i g h t h a n d s i d e c a n n o t b e d e t e r m i n e d . S e c o n d , g i v e n B , d e f a u l t p r o b a b i l i t y i s d e c r e a s i n g 1 n (cid:18) ( A s s u m p t i o n 3 ) . S o t h e s i g n o f t h e s e c o n d t e r m o n t h e r i g h t h a n d s i d e i s n e g a t i v e . I n e n e r a l t h e n e t e (cid:11) e c t s o f t h e t w o p a r t s a r e n o t c l e a r . I n s u m m a r y , t h e t h e o r e t i c a l m o d e l p r e d i c t s t h a t s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n i m p l i e s t h a t o a n s t o m i n o r i t y b o r r o w e r s h a v e s m a l l e r s i z e s t h a n , b u t t h e s a m e e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n s , l o a n s t o m a j o r i t y b o r r o w e r s w i t h t h e s a m e o b s e r v a b l e c h a r a c t e r i s t i c s a t t h e t i m e o f o a n o r i g i n a t i o n s . I n g e n e r a l , h o w e v e r , t h e a n a l y t i c a l p r e d i c t i o n f o r t h e e (cid:11) e c t s o f s t a t i s t i c a l i s c r i m i n a t i o n o n o t h e r l o a n t e r m s a n d o t h e r m e a s u r e s o f e x p e c t e d l o a n p e r f o r m a n c e d e p e n d s n t h e m o d e l ’ s p a r a m e t e r s . I n t h e f o l l o w i n g s e c t i o n , w e p r o p o s e a n e m p i r i c a l a p p r o a c h t o e s o l v e s o m e o f t h e a m b i g u i t i e s . . 2 D e d u c i n g t h e E (cid:11) e c t s o f S t a t i s t i c a l D i s c r i m i n a t i o n . 2 . 1 T h e A p p r o a c h u r a p p r o a c h t o r e s o l v i n g t h e a m b i g u i t i e s i n t h e a n a l y t i c a l p r e d i c t i o n s o f s t a t i s t i c a l d i s c r i m n a t i o n i s t h e f o l l o w i n g . S u p p o s e t h a t w e a r e i n t e r e s t e d i n a v a r i a b l e , s a y T , w h e r e T c a n e t h e i n t e r e s t r a t e , a m e a s u r e o f e x p e c t e d l o a n p e r f o r m a n c e o r o t h e r e n d o g e n o u s v a r i a b l e s . e c a u s e t h e e x i s t e n c e o f s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n i m p l i e s t h a t m i n o r i t y b o r r o w e r ’ s c r e d i t 2 2
w o r t h i n e s s i s l o w e r t h a n m a j o r i t y b o r r o w e r ’ s c r e d i t w o r t h i n e s s g i v e n o t h e r m e a s u r e d c h a r a c q u a li t a t i v e l y t e r i s t i c s ( s e e ( 1 4 ) ) , t h e e (cid:11) e c t s o f s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n o n T s h o u l d b e t h e s a m e a s t h e e (cid:11) e c t s o f l o w e r c r e d i t w o r t h i n e s s . S o w e c a n u s e e m p i r i c a l r e l a t i o n s h i p b e t w e e n T a n d s o m e d e t e r m i n a n t s o f c r e d i t w o r t h i n e s s t o m a k e i n f e r e n c e o n h o w s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n a (cid:11) e c t s T . F o r e x a m p l e , i f w e k n o w t h a t c r e d i t w o r t h i n e s s i s i n c r e a s i n g i n b o r r o w e r ’ s i n c o m e , a n d t h a t T i s i n c r e a s i n g i n b o r r o w e r ’ s i n c o m e , t h e n w e c l a i m t h a t i f t h e r e e x i s t s o n l y s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n , m i n o r i t y b o r r o w e r s s h o u l d h a v e l o w e r T . T o s t a t e o u r a p p r o a c h p r e c i s e l y , w r i t e X = ( x ; x ) , w h e r e x i n d i c a t e s , s a y , b o r r o w e r ’ s i i i (cid:0) i n c o m e , a n d x v a r i a b l e s o t h e r t h a n x . S u p p o s e t h a t w e k n o w (cid:18) ( X ; g ) i s i n c r e a s i n g i n x i i i (cid:0) @ T (cid:18) X ;g ( ( ) ) @ (cid:18) @ T ( = ) w i l l b e a n d d e c r e a s i n g i n g i n t h e r a n g e o f t h e d a t a . T h e n t h e s i g n o f i i @ x @ (cid:18) @ x @ T (cid:18) X ;g ( ( ) ) @ T @ (cid:18) t h e o p p o s i t e o f t h e s i g n o f ( = ) . S o w e (cid:12) r s t e s t i m a t e h o w T i s r e l a t e d t o x , i @ g @ (cid:18) @ g a n d t h e n m a k e i n f e r e n c e o n h o w T w o u l d b e r e l a t e d t o g . T o i s o l a t e t h e e (cid:11) e c t o f s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n , h o w e v e r , w e a l s o h a v e t o s t r i p a w a y t h e v a r i a t i o n s i n T c a u s e d b y p o s s i b l e t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n . T h e w a y t o d o s o i s t o e s t i m a t e t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n T a n d s i n g le d e t e r m i n a n t s o f c r e d i t w o r t h i n e s s f o r a g r o u p . 4 . 2 . 2 D a t a T h e d a t a s e t c o n s i s t s o f a r a n d o m s a m p l e f r o m r e c o r d s o f F H A - i n s u r e d s i n g l e - f a m i l y m o r t g a g e l o a n s o r i g i n a t e d o v e r t h e 1 9 8 7 - 8 8 p e r i o d . I n f o r m a t i o n a b o u t l o a n s t a t u s a n d o t h e r c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e l o a n s i s d r a w n f r o m t w o (cid:12) l e s m a i n t a i n e d b y t h e U . S . D e p a r t m e n t o f H o u s i n g a n d U r b a n D e v e l o p m e n t ( H U D ) : t h e F 4 2 E D S C a s e H i s t o r y F i l e a n d t h e F 4 2 B I A C o m p o s i t e F i l e . T h e d a t a c o n t a i n i n f o r m a t i o n o n a n u m b e r o f l o a n , d e b t o r , a n d p r o p e r t y r e l a t e d c h a r a c t e r i s t i c s a t t h e t i m e o f l o a n o r i g i n a t i o n s a n d a r e a u g m e n t e d w i t h 1 9 8 0 a n d 1 9 9 0 c e n s u s t r a c t c h a r a c t e r i s t i c s s o a s t o p r o x y n e i g h b o r h o o d a t t r i b u t e s w h e r e t h e p r o p e r t i e s a r e l o c a t e d . T h e d a t a w e o b t a i n d o n o t h a v e d e t a i l e d i n f o r m a t i o n o n m o r t g a g e r a t e s a n d c o n t r a c t u a l p a y m e n t s . B u t t h e y d o i n d i c a t e l o a n d e f a u l t s o c c u r r e d t h r o u g h t h e (cid:12) r s t q u a r t e r o f 1 9 9 3 , w h e r e d e f a u l t s a r e d e (cid:12) n e d a s t e r m i n a t i o n s c a u s e d e i t h e r b y l e n d e r f o r e c l o s u r e o r b e c a u s e t h e b o r r o w e r c o n v e y s t i t l e o f t h e p r o p e r t y t o t h e l e n d e r i n l i e n o f f o r e c l o s u r e . F o r d e f a u l t e d l o a n s t h a t h a v e b e e n s e t t l e d , i n f o r m a t i o n i s a v a i l a b l e o n t h e s i z e o f t h e l o s s i n c u r r e d 1 4 b y F H A a f t e r d i s p o s i t i o n o f t h e p r o p e r t y a n d s e t t l e m e n t o f o u t s t a n d i n g c l a i m s . S o t h e 1 4 A lt h o u g h F H A lo a n a r e g u a r a n t e e d , t h e y a r e n o t r is k - fr e e t o b a n k s . T h e lo s s e s in c u r r e d b y b a n k s in c a s e o f d e fa u lt m a y b e p r o p o r t io n a l t o t h e lo s s e s in c u r r e d b y F H A s o t h a t t h e v a r ia t io n s in t h e b a n k ’s lo s s e s m a y b e s im ila r t o t h o s e in F H A ’s lo s s e s . T h e r e a s o n s a r e , (cid:12) r s t , F H A o n ly r e im b u r s e s 2 / 3 o f a t t o r n e y 2 3
v a r i a b l e s T w e c a n e s t i m a t e a r e d e f a u l t p r o b a b i l i t y a n d e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s . N o t e t h a t b e c a u s e s e t t l e m e n t s o f d e f a u l t e d l o a n s a r e t i m e - c o n s u m i n g , i n f o r m a t i o n o n t h e s i z e o f d e f a u l t l o s s i s o n l y a v a i l a b l e f o r a f r a c t i o n o f d e f a u l t e d l o a n s . A m o n g t h e t o t a l o f 1 0 0 0 1 3 l o a n s , 5 2 0 3 ( o r 5 : 2 % ) o f t h e s e l o a n s h a v e b e e n d e f a u l t e d a n d 7 8 5 d e f a u l t e d l o a n s h a v e b e e n s e t t l e d . T h e i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s X i n o u r e s t i m a t i o n i n c l u d e t h e v a r i a b l e s c h a r a c t e r i z i n g t h e a t t r i b u t e s o f t h e b o r r o w e r , t h e p r o p e r t y a n d t h e n e i g h b o r h o o d . S o X d o e s n o t c o n t a i n a n y e n d o g e n o u s v a r i a b l e s s u c h a s l o a n - t o - v a l u e a n d d e b t - t o - i n c o m e r a t i o s . T o b e m o r e s p e c i (cid:12) c ( s e e T a b l e 4 ) , X i n c l u d e s v a r i a b l e s o n b o r r o w e r ’ s c h a r a c t e r i s t i c s a n d h o u s e h o l d b a l a n c e s h e e t : b o r r o w e r ’ s r a c e , a g e , g e n d e r , m a r i t a l s t a t u s , t h e n u m b e r o f d e p e n d e n t s , t o t a l l i q u i d a s s e t s a n d i n c o m e a t t h e t i m e o f l o a n o r i g i n a t i o n s , p e r c e n t a g e o f i n c o m e f r o m n o n - s a l a r y s o u r c e s , p e r c e n t a g e o f i n c o m e f r o m c o - b o r r o w e r . X a l s o i n c l u d e s c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e p r o p e r t y : a p p r a i s a l v a l u e a t o r i g i n a t i o n a n d i t s s q u a r e d v a l u e , t h e s t a t e w h e r e t h e p r o p e r t y i s l o c a t e d ; a n d o f t h e n e i g h b o r h o o d : c e n s u s t r a c t ( C T ) m e d i a n i n c o m e , c h a n g e s i n m e d i a n v a l u e o f h o m e i n C T , m e d i a n a g e o f p r o p e r t y i n C T , v a c a n c y r a t e o f 1 - 4 u n i t s h o u s e s i n C T , p e r c e n t a g e b l a c k i n C T , u n e m p l o y m e n t r a t e i n C T , p e r c e n t a g e h o u s e s f o r r e n t i n C T , a n d r e g i o n a l d u m m i e s . A d u m m y v a r i a b l e i n d i c a t i n g w h e t h e r a o b s e r v a t i o n i s f r o m t h e 1 9 8 7 o r 1 9 8 8 c o h o r t i s a l s o i n c l u d e d . F i n a l l y , o b s e r v a t i o n s w i t h m i s s i n g v a l u e s o n a n y o f t h e a b o v e v a r i a b l e s a r e d e l e t e d . D e (cid:12) n i t i o n s a n d s a m p l e s t a t i s t i c s o f t h o s e v a r i a b l e s a r e s h o w n i n T a b l e s 4 a n d 5 , r e s p e c t i v e l y . 4 . 2 . 3 E s t i m a t i o n M e t h o d W e c o n s i d e r s e p a r a t e l y t w o g r o u p s o f b o r r o w e r s : m i n o r i t y ( i n c l u d i n g B l a c k a n d H i s p a n i c s ) a n d W h i t e s . S a m p l e s t a t i s t i c s o f d e f a u l t r a t e a n d r a t e o f d e f a u l t l o s s f o r e a c h g r o u p a r e s h o w n i n T a b l e s 6 a n d 7 , r e s p e c t i v e l y . W h a t w e w a n t t o e s t i m a t e i s , f o r a s i n g l e g r o u p o f b o r r o w e r s , t h e r e l a t i o n b e t w e e n d e f a u l t p r o b a b i l i t y a n d e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s a n d t h e o b s e r v a b l e c h a r a c t e r i s t i c s t h a t d e t e r m i n e c r e d i t w o r t h i n e s s a t t h e t i m e o f l o a n o r i g i n a t i o n s . fe e s t o t h e b a n k s in t h e fo r e c lo s u r e p r o c e s s ; S e c o n d , m o s t o f F H A lo a n s a r e s o ld o n t h e s e c o n d a r y m a r k e t . W h e n a lo a n is d e fa u lt e d , b a n k s h a v e t o k e e p m a k in g p a y m e n t s t o in v e s t o r s u n t il t h e t it le o f t h e p r o p e r t y is t r a n s fe r r e d t o F H A . B u t F H A d o e s n ’t r e im b u r s e in t e r e s t p a y m e n t s in t h e (cid:12) r s t m o n t h o f d e fa u lt , a n d F H A r e im b u r s e s o t h e r m o n t h s ’ in t e r e s t p a y m e n t s a c c o r d in g t o a d e b e n t u r e r a t e . S in c e t h e d e b e n t u r e r a t e is a w e ig h t e d a v e r a g e r a t e o f a ll g o v e r n m e n t s e c u r it ie s , it h a s a lw a y s b e e n lo w e r t h a n m o r t g a g e lo a n r a t e . F in a lly , it is a ls o r e a s o n a b le t o t h in k t h a t o t h e r a d m in is t r a t iv e c o s t s in c u r r e d b y b a n k s a r e p r o p o r t io n a l t o t h e s iz e o f d e fa u lt . S o a lt h o u g h F H A lo a n s a r e n o t t h e id e a l d a t a t o e x a m c r e d it m a r k e t d is c r im in a t io n , t h e y a r e u s e fu l fo r o u r p u r p o s e . 2 4
D s o T A d l t s t a p s b 4 T (cid:12) d c c e n o t e d e f a u l t b y d = 1 a n d n o n - d e f a u l t b y d = 0 . L e t I = X (cid:12) + (cid:23) ( 1 7 ) o t h a t d = 1 i f I > 0 a n d d = 0 o t h e r w i s e . R e c a l l t h a t w e u s e \ l o s s " t o d e n o t e e x p o s t r a t e f d e f a u l t l o s s . L e t l o s s = E ( l o s s j X ) + (cid:15) = X (cid:11) + (cid:15) : ( 1 8 ) h a t i s , (cid:15) i s t h e p r o j e c t i o n e r r o r o f e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s . S o (cid:15) i s u n c o r r e l a t e d w i t h X . s s u m e t h a t (cid:15) a n d (cid:23) a r e b i n o m i a l l y d i s t r i b u t e d w i t h c o r r e l a t i o n (cid:26) . N o r m a l i z e t h e s t a n d a r d e v i a t i o n o f (cid:23) t o 1 a n d d e n o t e t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f (cid:15) b y (cid:27) . W e u s e a m a x i m u m (cid:15) i k e l i h o o d ( M L ) m e t h o d t o j o i n t l y e s t i m a t e ( 1 7 ) a n d ( 1 8 ) . I n w r i t i n g t h e M L f u n c t i o n , w e a l s o t a k e i n t o a c c o u n t t h e f a c t t h a t w e c a n n o t o b s e r v e h e r e a l i z e d r a t e o f d e f a u l t l o s s f o r a l l d e f a u l t e d l o a n s , b e c a u s e s o m e o f t h o s e c a s e s a r e n o t e t t l e d . L e t k b e t h e p r o b a b i l i t y o f o b s e r v i n g d e f a u l t l o s s c o n d i t i o n a l o n d e f a u l t . W e a s s u m e h a t w h e t h e r a d e f a u l t e d l o a n i s s e t t l e d i s i n d e p e n d e n t o f (cid:23) a n d (cid:15) . T h e M L f u n c t i o n i s l o g L = l o g (cid:8) ( (cid:0) X (cid:12) ) + n o n -d e fa u lt X l o g [ ( 1 (cid:0) k ) (cid:1) (cid:8) ( X (cid:12) ) ] + ( 1 9 ) d e fa u lt e d b u t lo s s u n o b s e r v a b le X l o g [ k (cid:1) P r o b ( I > 0 ) f ( l o s s j I > 0 ) ] d e fa u lt e d a n d lo s s o b s e r v a b le X N o t e t h a t t h e r e l a t i o n s w e a r e i n t e r e s t e d i n a r e r e d u c e d - f o r m i n t h e s e n s e t h a t t h e y r e m a p p i n g s f r o m t h e e x o g e n o u s c h a r a c t e r i s t i c s a t t h e t i m e o f l o a n o r i g i n a t i o n s t o d e f a u l t r o b a b i l i t y a n d e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s . S o i n o u r r e g r e s s i o n s , n o e n d o g e n o u s v a r i a b l e s , u c h a s l o a n - t o - v a l u e r a t i o s , a r e i n c l u d e d i n X ( m o r e o n t h i s i n S e c t i o n 5 ) . T h e c o v a r i a t e s i n o t h e s t i m a t i o n s i n c l u d e a l l e x o g e n o u s v a r i a b l e s o b s e r v e d a t t h e t i m e o f l o a n o r i g i n a t i o n s . . 2 . 4 R e s u l t s h e r e s u l t s o f t h e r e g r e s s i o n s a r e s h o w n i n T a b l e s 8 . F o r t h e p u r p o s e o f d e d u c t i o n , w e r s t h a v e t o k n o w h o w e a c h v a r i a b l e i s r e l a t e d t o c r e d i t w o r t h i n e s s , o r i n o u r m o d e l , t h e i s t r i b u t i o n o f f u t u r e i n c o m e ( i n c l u d i n g f u t u r e h o u s e v a l u e ) . A l t h o u g h w e d o n ’ t h a v e c l e a r u t p r i o r s o n t h e r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n a l l v a r i a b l e s a n d c r e d i t w o r t h i n e s s , w e h a v e h i g h o n (cid:12) d e n c e i n v a r i a b l e s s u c h a s i n c o m e , l i q u i d i t y a s s e t s a n d n e i g h b o r h o o d h o u s e v a l u e . S i n c e 2 5
i f v T c a c c a d s r R o 4 S i c a s d (cid:18) i n c o m e i s u s u a l l y p o s i t i v e l y c o r r e l a t e d o v e r t i m e , h i g h e r i n i t i a l i n c o m e i s a n i n d i c a t o r o f b e t t e r u t u r e i n c o m e d i s t r i b u t i o n ( i n F O S D s e n s e ) , a n d i n t u r n , h i g h e r c r e d i t w o r t h i n e s s g i v e n o t h e r a r i a b l e s c o n s t a n t . T h e s a m e c a n a l s o b e s a i d t o l i q u i d a s s e t s a n d n e i g h b o r h o o d h o u s e v a l u e . h e t a b l e s s h o w t h a t b o t h d e f a u l t p r o b a b i l i t y a n d e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s a r e n e g a t i v e l y o r r e l a t e d w i t h i n i t i a l i n c o m e , l i q u i d a s s e t s a n d c h a n g e s i n t h e n e i g h b o r h o o d h o u s e v a l u e , l t h o u g h t h e c o r r e l a t i o n s a r e n o t a l w a y s s t a t i s t i c a l l y s i g n i (cid:12) c a n t f o r i n c o m e . F r o m t h i s , w e a n c o n c l u d e t h a t b o t h d e f a u l t p r o b a b i l i t y a n d e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s a r e n e g a t i v e l y o r r e l a t e d w i t h c r e d i t w o r t h i n e s s . T h e r e f o r e , i f t h e r e e x i s t s s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n , l o a n s p p r o v e d t o m i n o r i t y b o r r o w e r s s h o u l d h a v e h i g h e r d e f a u l t p r o b a b i l i t y a n d e x p e c t e d r a t e o f e f a u l t l o s s , a n d b y ( 1 5 ) , h i g h e r i n t e r e s t r a t e s , t h a n l o a n s t o m a j o r i t y b o r r o w e r s w i t h t h e a m e o b s e r v a b l e c h a r a c t e r i s t i c s . W e n o w s u m m a r i z e o u r a n a l y t i c a l r e s u l t s a n d e m p i r i c a l (cid:12) n d i n g s a s \ R e s u l t S " ( w i t h \ S " e f e r r i n g t o s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n ) : e s u l t S S u p p o s e t h e r e i s n o t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n . G i v e n t h e s a m e c h a r a c t e r i s t i c s b s e r v e d a t t h e t i m e o f l o a n o r i g i n a t i o n s , 1 . i f t h e r e e x i s t s s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n , t h e n l o a n s m a d e t o m i n o r i t y b o r r o w e r s h a v e s m a l l e r s i z e s t h a n , b u t t h e s a m e e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n a s , t o m a j o r i t y b o r r o w e r s ; 2 . f o r t h e F H A m o r t g a g e l o a n s w e s t u d i e d , s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n a g a i n s t m i n o r i t i e s i m p l i e s t h a t l o a n s t o m i n o r i t y b o r r o w e r s s h o u l d h a v e h i g h e r i n t e r e s t r a t e s , d e f a u l t p r o b a b i l i t i e s a n d e x p e c t e d r a t e s o f d e f a u l t l o s s t h a n t o m a j o r i t y b o r r o w e r s . . 3 A R e m a r k o n L a b o r M a r k e t D i s c r i m i n a t i o n o f a r , w e a s s u m e t h a t t h e d e t e r m i n a n t Z o f c r e d i t w o r t h i n e s s d o e s n o t c o n t a i n g r o u p d e n t i t y , o r (cid:18) ( Z ) = (cid:18) ( Z ; g ) . I n t h e c a s e o f s y m m e t r i c i n f o r m a t i o n , l e n d e r s o b s e r v e Z . I n t h e a s e o f a s y m m e t r i c i n f o r m a t i o n , l e n d e r s o n l y o b s e r v e p a r t o f Z , a n d t h e u n o b s e r v a b l e s a r e s s u m e d t o b e c o r r e l a t e d w i t h g r o u p i d e n t i t y . A c l o s e l y r e l a t e d b u t c o n c e p t u a l l y d i (cid:11) e r e n t i t u a t i o n i s w h e n i n f o r m a t i o n i s s y m m e t r i c b u t g r o u p i d e n t i t y i s a p r e d i c t o r o f f u t u r e i n c o m e i s t r i b u t i o n e v e n a f t e r c o n t r o l l i n g a l l o t h e r v a r i a b l e s . T h a t i s , l e n d e r s o b s e r v e Z , b u t (cid:18) ( Z ) 6= ( Z ; g ) . F o r i n s t a n c e , i f t h e r e e x i s t s l a b o r m a r k e t d i s c r i m i n a t i o n a g a i n s t b o r r o w e r I , t h e n c o m e d i s t r i b u t i o n o f b o r r o w e r I m a y b e r i s k i e r ( f o r i n s t a n c e , i n t h e F O S D s e n s e ) t h a n 2 6
t a a r 5 B (cid:12) s p m b l s o i a m h m t o s t t S r F h a t o f b o r r o w e r J w i t h t h e s a m e Z . T h e o b s e r v e d d i (cid:11) e r e n c e s i n s c r e e n i n g , c o n t r a c t t e r m s n d e x p e c t e d l o a n p e r f o r m a n c e b e t w e e n d i (cid:11) e r e n t g r o u p s o f b o r r o w e r s a r e e x a c t l y t h e s a m e s w h a t w e o b s e r v e i n t h e m o d e l o f s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n w i t h X ; H r e p l a c e d b y Z ; g , e s p e c t i v e l y . D e t e c t i n g T a s t e - B a s e d D i s c r i m i n a t i o n : T h e o r y a n d S o m e E v i d e n c e a s e d o n b o t h a n a l y t i c a l a n d e m p i r i c a l r e s u l t s i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n s , w e n o w t r y t o g u r e o u t i f w e c a n d e v e l o p s o m e m e a s u r e s t o d i s t i n g u i s h t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n f r o m t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n . A s m e n t i o n e d a b o v e , w e k e e p t h e a s s u m p t i o n t h r o u g h o u t t h e a p e r t h a t r e s e a r c h e r s k n o w a l l i n f o r m a t i o n t h a t b a n k s k n o w . T h e t a s k o f d e t e c t i n g t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n i s e a s y w h e n i n f o r m a t i o n o n Z i s s y m e t r i c . B e c a u s e s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n i s i m p o s s i b l e u n d e r s y m m e t r i c i n f o r m a t i o n , t a s t e a s e d d i s c r i m i n a t i o n i s t h e o n l y p o s s i b l e c a u s e o f a n y o b s e r v e d v a r i a t i o n s i n r e j e c t i o n r a t e s , o a n t e r m s , a n d e x p e c t e d l o a n p e r f o r m a n c e a m o n g d i (cid:11) e r e n t g r o u p s o f b o r r o w e r s w i t h t h e a m e Z . I n o t h e r w o r d s , a n y o b s e r v e d i n t e r g r o u p d i (cid:11) e r e n c e i n t h o s e v a r i a b l e s i s t h e e v i d e n c e f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n . I n p a r t i c u l a r , g i v e n Z , a n y o f t h e f o l l o w i n g s u g g e s t s t h e r e e x s t s t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n a g a i n s t m i n o r i t i e s : T h a t ( i ) e x p e c t e d r a t e s o f r e t u r n o n l o a n s p p r o v e d t o m i n o r i t y b o r r o w e r s a r e h i g h e r t h a n l o a n s t o m a j o r i t i e s ; ( i i ) l o a n s a p p r o v e d t o i n o r i t y b o r r o w e r s h a v e s m a l l e r s i z e s , l a r g e r c o n t r a c t u a l p a y m e n t s , h i g h e r i n t e r e s t r a t e s , o r i g h e r d e f a u l t p r o b a b i l i t i e s t h a n l o a n s t o m a j o r i t i e s ( s e e R e s u l t T ) . U n d e r a s y m m e t r i c i n f o r m a t i o n , t h e o b s e r v e d i n t e r g r o u p d i (cid:11) e r e n c e s i n t h e a b o v e v a r i a b l e s a y b e c a u s e d b y e i t h e r t a s t e - b a s e d o r s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n o r b o t h . L o g i c a l l y , i n o r d e r o d e t e r m i n e w h e t h e r t h e c a u s e i s a t l e a s t p a r t l y t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n , w e h a v e t o (cid:12) n d u t w h e t h e r t h o s e d i (cid:11) e r e n c e s c a n o n l y b e c a u s e d b y t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n . B e l o w w e h o w t h a t c o n d i t i o n a l e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n c a n b e u s e d t o d e t e c t t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a i o n . B u t w i t h o u t m o r e p r e c i s e k n o w l e d g e o f t h e m o d e l ’ s p a r a m e t e r s , w e c a n n o t u s e l o a n e r m s o r o t h e r m e a s u r e s o f e x p e c t e d l o a n p r o (cid:12) t a b i l i t y t o d e t e c t t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n . o w e h a v e t o r e l y o n t h e e m p i r i c a l r e s u l t s e s t a b l i s h e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n s t o d e v e l o p e a s o n a b l e m e a s u r e s . W e a l s o d i s c u s s t h e k e y m e t h o d o l o g i c a l i m p l i c a t i o n s o f o u r a n a l y s i s . i n a l l y , w e p r e s e n t s o m e e m p i r i c a l a n a l y s i s o f d e t e c t i n g t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n . 2 7
5 W a b h e t l m P s a t t c t c v M e d t o d f s a k . 1 E x p e c t e d R a t e o f R e t u r n a s A M e a s u r e o f P r e j u d i c e e t a b u l a t e o u r r e s u l t s f r o m t h e p r e v i o u s s e c t i o n s i n T a b l e 3 . T h e u p p e r p a n e l s h o w s t h e n a l y t i c a l r e s u l t s , a n d t h e l o w e r p a n e l t h e r e s u l t s f r o m e m p i r i c a l d e d u c t i o n s . A n a l y t i c a l l y , o t h t a s t e - b a s e d a n d s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n i m p l y t h a t l o a n s t o m i n o r i t y b o r r o w e r s w o u l d a v e s m a l l e r s i z e s t h a n l o a n s t o m a j o r i t y b o r r o w e r s w i t h t h e s a m e o b s e r v a b l e s . B u t i f t h e r e x i s t s o n l y s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n , e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n s h o u l d b e t h e s a m e f o r l o a n s o b o t h m i n o r i t y a n d m a j o r i t y b o r r o w e r s . I f t h e r e e x i s t s t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n , t h e o a n s a p p r o v e d t o m i n o r i t y b o r r o w e r s s h o u l d h a v e h i g h e r e x p e c t e d r a t e s o f r e t u r n , b y t h e D , t h a n t h e l o a n s t o m a j o r i t y b o r r o w e r s . T h e r e f o r e , t h e f o l l o w i n g i s t r u e . a g n i t u d e o f Æ + B 0 r o p o s i t i o n 4 I f e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n o n t h e l o a n s a p p r o v e d t o m i n o r i t y b o r r o w e r s i s t r i c t l y h i g h e r t h a n t h e l o a n s t o m a j o r i t i e s w i t h t h e s a m e e x o g e n o u s c h a r a c t e r i s t i c s o b s e r v e d t t h e t i m e o f l o a n o r i g i n a t i o n , t h e n t h e r e e x i s t s t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n a g a i n s t m i n o r i i e s . M o r e o v e r , t h e d i (cid:11) e r e n c e i n e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n i s a m e a s u r e o f t h e m a g n i t u d e o f a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n . T h i s r e s u l t c o n (cid:12) r m s t h e c l a i m s m a d e i n P e t e r s o n ( 1 9 8 1 ) a n d B e c k e r ( 1 9 9 3 a , b ) t h a t w e c a n o m p a r e e x p e c t e d l o a n p e r f o r m a n c e o f t h e l o a n s a p p r o v e d t o d i (cid:11) e r e n t g r o u p s o f b o r r o w e r s p r o v i d e d t h a t w e m e a s u r e e x p e c t e d lo a n p e r f o r m a n c e b y o d e t e c t t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n , o n d i t i o n a l e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n . T h e r e s u l t a l s o s t r e s s e s t h a t e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n i s a a l i d m e a s u r e o f n o t o n l y t h e e x i s t e n c e b u t a l s o t h e m a g n i t u d e o f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n . o r e o v e r , t h e r e s u l t i s r o b u s t i n t h e s e n s e t h a t t h a t l o a n s t o m i n o r i t y b o r r o w e r s h a v e h i g h e r x p e c t e d r a t e o f r e t u r n i s a s u Æ c i e n t a n d n e c e s s a r y c o n d i t i o n f o r t h e e x i s t e n c e o f t a s t e - b a s e d i s c r i m i n a t i o n a g a i n s t m i n o r i t i e s . I t i s i m p o r t a n t t o n o t e t h a t t h e a p p r o p r i a t e e c o n o m e t r i c m e t h o d t o i m p l e m e n t P r o p o s i i o n 4 s h o u l d b e r e d u c e d - f o r m r e g r e s s i o n s . T h a t i s , w e w a n t t o e s t i m a t e h o w e x p e c t e d r a t e f r e t u r n i s r e l a t e d t o t h e e x o g e n o u s v a r i a b l e s o b s e r v e d a t t h e t i m e o f l o a n o r i g i n a t i o n t h a t e t e r m i n e s b o r r o w e r ’ s c r e d i t w o r t h i n e s s . T h e p r e v i o u s s t u d i e s o f t e n e s t i m a t e a s t r u c t u r a l o r m r e l a t i o n s h i p b e t w e e n a m e a s u r e o f p r o (cid:12) t a b i l i t y a n d g r o u p i d e n t i t y , i n t h e s e n s e t h a t o m e e n d o g e n o u s v a r i a b l e s s u c h a s l o a n - t o - v a l u e r a t i o s a r e a l s o i n c l u d e d a s i n d e p e n d e n t v a r i b l e s ( e . g . , B e r k o v e c e t a l . ( 1 9 9 4 , 1 9 9 8 ) ) . H o w e v e r , u n d e r o u r a s s u m p t i o n t h a t r e s e a r c h e r s n o w a l l v a r i a b l e s t h a t b a n k s u s e i n u n d e r w r i t i n g , s t r u c t u r a l f o r m r e g r e s s i o n s a r e n o t a p - 2 8
C o m p a r in g t h e e (cid:11) e c t s o f t a s t e - b a s e d d is c r im in a t io n w it h t h e e (cid:11) e c t s o f s t a t is t ic a l d is c r im in a t io n T a b l e 3 : T a s t e - b a s e d d is c r im in a t io n S t a t is t ic a l d is c r im in a t io n A n a ly t ic a l r e s u lt s I J I J B < B B < B L o a n s iz e s 0 0 0 0 I J I J E R E R E R E R > E ( r a t e o f r e t u r n ) ( ) ( ) ( ) = ( ) R e s u lt s d e d u c e d fr o m e m p ir ic a l a n a ly s is I J B > B C o n t r a c t u a l p a y m e n t s a m b ig u o u s 1 1 I J I J r > r r > r I n t e r e s t r a t e I J I J > > D e fa u lt p r o b a b ilit y P P P P I J E l o s s E l o s s < ( ) ( ) ( p r o p o r t io n a l p s y c h ic c o s t ) I J E l o s s E l o s s E ( r a t e o f d e fa u lt lo s s ) > ( ) ( ) I J > E ( lo s s ) E ( lo s s ) ( (cid:12) x e d p s y c h ic c o s t ) I J : m in o r it y ; : m a jo r it y 1 5 p r o p r i a t e m e t h o d s t o t e s t P r o p o s i t i o n 4 . T h e r e a s o n i s t h a t , g i v e n t h e s a m e l o a n t e r m s a n d t h e c h a r a c t e r i s t i c s o t h e r t h a n g r o u p i d e n t i t y , t h e i n t e r g r o u p v a r i a t i o n s i n e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n a r e d e t e r m i n e d s o l e l y b y t h e s t a t i s t i c a l c o r r e l a t i o n b e t w e e n g r o u p i d e n t i t y a n d c r e d i t w o r t h i n e s s . S o b y c o n t r o l l i n g l o a n t e r m s a n d o t h e r e x o g e n o u s v a r i a b l e s , s t r u c t u r a l f o r m r e g r e s s i o n s c a n n o t u n c o v e r t h e e (cid:11) e c t s o f t a s t e . I n t u i t i v e l y , i f a l e n d e r h a s a t a s t e f o r d i s c r i m i n a t i o n , t h e o n l y w a y h e / s h e c a n c o m p e n s a t e t h e h i g h e r p s y c h i c c o s t i n l e n d i n g t o a p p r o v e d t h e b o r r o w e r s i s t o a d j u s t t h e l o a n t e r m s t o a c h i e v e h i g h e r p r o (cid:12) t s . T h u s , i n o r d e r t o d e t e c t t h e t a s t e , w e h a v e t o a l l o w l o a n t e r m s t o v a r y a c r o s s g r o u p s o f b o r r o w e r s . F o r t h e m o r t g a g e m a r k e t , t h e i d e a l d a t a t o a p p l y P r o p o s i t i o n 4 s h o u l d b e d i s a g g r e g a t e d m i c r o d a t a w i t h t h r e e s e t s o f i n f o r m a t i o n : c h a r a c t e r i s t i c s o f b o r r o w e r , p r o p e r t y a n d n e i g h b o r h o o d a t t h e t i m e o f l o a n o r i g i n a t i o n ; l o a n t e r m s s u c h a s c o n t r a c t r a t e , c l o s i n g c o s t , \ p o i n t s , " a n d d o w n p a y m e n t s e t c . ; a n d h i s t o r y o f l o a n p e r f o r m a n c e . S i n c e m o s t d e f a u l t s o n m o r t g a g e l o a n s o c c u r s i n t h e (cid:12) r s t s e v e r a l y e a r s , a p a r t i a l h i s t o r y c o u l d a l s o b e s u Æ c i e n t . T h e (cid:12) r s t 1 5 B e c a u s e o f t h is , B e r k o v e c e t a l. ( 1 9 9 4 ,1 9 9 6 ) r e lie d o n t h e a s s u m p t io n s t h a t r e s e a r c h e r s c a n n o t o b s e r v e s o m e o f t h e in fo r m a t io n t h a t b a n k s u s e d in u n d e r w r it in g , w h ic h R o s s a n d Y in g e r ( 1 9 9 9 ) c a lle d \ u n o b s e r v e d u n d e r w r it in g v a r ia b le s ." U n d e r t h e ir a s s u m p t io n , t h e ir m o d e l \ e s s e n t ia lly r e p lic a t e s t h e c o m p a r is o n o f a v e r a g e d e fa u lt r a t e s , e x c e p t t h a t t h e in (cid:13) u e n c e o f o b s e r v e d u n d e r w r it in g v a r ia b le s h a s b e e n r e m o v e d b e fo r e t h e c a lc u la t io n o f in t e r g r o u p d i(cid:11) e r e n c e s in d e fa u lt " ( R o s s a n d Y in g e r ( 1 9 9 9 ) p p . 1 0 9 - 1 1 0 ) . P r e v io u s a u t h o r s h a v e p o in t e d o u t t h e lim it a t io n s o f u s in g a v e r a g e d e fa u lt r a t e t o d e t e c t t a s t e - b a s e d d is c r im in a t io n . F o r e x a m p le , t h e v a lid it y o f a v e r a g e d e fa u lt r a t e a s a m e a s u r e o f t a s t e - b a s e d d is c r im in a t io n d e p e n d s o n t h e a s s u m p t io n t h a t t h e d is t r ib u t io n o f t h e u n o b s e r v a b le s is t h e s a m e fo r b o t h m in o r it y a n d w h it e b o r r o w e r s ( B r o w n e , 1 9 9 3 ; T o o t e ll, 1 9 9 3 ) . B e c a u s e lo a n t e r m s a r e e n d o g e n o u s , t h e r e a r e a ls o d iÆ c u lt e c o n o m e t r ic p r o b le m s in s t r u c t u r a l fo r m r e g r e s s io n s ( Y e z e r , P h illip s a n d T r o s t , 1 9 9 4 ) . 2 9
s g t 5 D e r o C p o d t e t T p t s S i v r l t m r p e t o f i n f o r m a t i o n a l l o w s t h e r e s e a r c h e r t o m a k e c o n t r o l l e d c o m p a r i s o n s b e t w e e n d i (cid:11) e r e n t r o u p s o f b o r r o w e r s . T h e l a s t t w o s e t s o f i n f o r m a t i o n s h o u l d b e e n o u g h f o r t h e r e s e a r c h e r o c o m p u t e r e a l i z e d r a t e o f r e t u r n f o r b o t h d e f a u l t e d a n d n o n - d e f a u l t e d l o a n s . . 2 A M e a s u r e D e r i v e d f r o m E m p i r i c a l D e d u c t i o n s e s p i t e o f t h e r o b u s t n e s s o f P r o p o s i t i o n 4 , t h e d a t a r e q u i r e d t o c a r r y o u t t h e t e s t a r e x t r e m e l y h a r d t o o b t a i n . S o a l t e r n a t i v e m e a s u r e s o f l o a n p e r f o r m a n c e , s u c h a s d e f a u l t a t e s a n d e x p e c t e d r a t e s o f d e f a u l t l o s s , o r l o a n t e r m s , h a v e b e e n s u g g e s t e d t o r e p l a c e r a t e a b f r e t u r n ( P e t e r s o n , 1 9 8 1 ; S c h a f e r a n d L a d d , 1 9 8 1 ; B e c k e r , 1 9 9 3 ; B e c k e r , 1 9 9 3 ; B e r k o v e c , a n n e r , G a b r i e l a n d H a n n a n , 1 9 9 6 ) . B u t w i t h o u t m o r e p r e c i s e k n o w l e d g e o f t h e m o d e l ’ s a r a m e t e r s , t h o s e m e a s u r e s a r e g e n e r a l l y n o t u s e f u l . T h i s i s b e c a u s e a n a l y t i c a l l y , t h e e (cid:11) e c t s f b o t h t a s t e - b a s e d a n d s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n o n i n t e r e s t r a t e s , c o n t r a c t u a l p a y m e n t s , e f a u l t r a t e s , a n d e x p e c t e d r a t e s o f d e f a u l t l o s s a r e i n g e n e r a l a m b i g u o u s . H o w e v e r , i n h e p r e v i o u s s e c t i o n s , w e w e r e a b l e t o r e s o l v e s o m e o f t h e s e a m b i g u i t i e s b y u s i n g e m p i r i c a l v i d e n c e t o d e d u c e t h e e (cid:11) e c t s o f d i s c r i m i n a t i o n . W e n o w s o r t o u t t h e u n i q u e e (cid:11) e c t s o f a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n i m p l i e d b y t h e s e d e d u c t i o n s . I n t h e l o w e r p a n e l o f T a b l e 3 , w e c o m p a r e t h e e (cid:11) e c t s o f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n ( R e s u l t ) w i t h t h e e (cid:11) e c t s o f s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n ( R e s u l t S ) . T h e T a b l e s h o w s t h a t c o n t r a c t u a l a y m e n t s a s w e l l a s i n t e r e s t r a t e s a n d d e f a u l t p r o b a b i l i t y a r e n o t r e a s o n a b l e m e a s u r e s o f a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n , s i n c e b o t h t a s t e - b a s e d a n d s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n c a n h a v e i m i l a r p r e d i c t i o n s f o r t h e r e l a t i o n s b e t w e e n t h e s e v a r i a b l e s a n d g r o u p i d e n t i t y ( g i v e n X ) . p e c i (cid:12) c a l l y , b o t h t y p e s o f d i s c r i m i n a t i o n i m p l y t h a t l o a n s t o m i n o r i t y b o r r o w e r s h a v e h i g h e r n t e r e s t r a t e s a n d d e f a u l t p r o b a b i l i t i e s t h a n l o a n s t o m a j o r i t i e s w i t h t h e s a m e e x o g e n o u s a r i a b l e s a t t h e t i m e o f o r i g i n a t i o n s . T h e T a b l e d o e s s u g g e s t t h a t i f t h e r e d o e s n o t e x i s t t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n , e x p e c t e d a t e o f d e f a u l t l o s s o n l o a n s m a d e t o m i n o r i t y b o r r o w e r s s h o u l d b e n o s m a l l e r t h a n t h o s e o n o a n s t o m a j o r i t y b o r r o w e r s w i t h t h e s a m e o b s e r v a b l e s . O n t h e o t h e r h a n d , i f t h e r e e x i s t s a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n , e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s c a n b e s m a l l e r f o r l o a n s m a d e t o i n o r i t y b o r r o w e r s . H e n c e , t o d e t e c t t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n , w e c a n c o m p a r e e x p e c t e d a t e o f d e f a u l t l o s s o n l o a n s t o d i (cid:11) e r e n t g r o u p s o f b o r r o w e r s , a s s t a t e d i n t h e f o l l o w i n g r o p o s i t i o n . 3 0
P r o m d a g t b (cid:12) i S t t (cid:12) a o d s o w t g a t 5 T t r o p o s i t i o n 5 U n d e r R e s u l t s T a n d S , i f t h e l o a n s m a d e t o m i n o r i t i e s h a v e l o w e r e x p e c t e d a t e o f d e f a u l t l o s s t h a n t h e l o a n s t o m a j o r i t i e s w i t h t h e s a m e e x o g e n o u s c h a r a c t e r i s t i c s b s e r v e d a t t h e t i m e o f l o a n o r i g i n a t i o n s , t h e n t h e r e e x i s t s t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n a g a i n s t i n o r i t i e s . N o t e t h a t P r o p o s i t i o n 5 p r o v i d e s o n l y a s u Æ c i e n t c o n d i t i o n f o r d e t e c t i n g t a s t e - b a s e d i s c r i m i n a t i o n . T o s e e t h i s , c o n s i d e r a r e g r e s s i o n o f r a t e o f d e f a u l t l o s s o n v a r i a b l e s X a n d d u m m y v a r i a b l e g i n d i c a t i n g g r o u p i d e n t i t y . I n p a r t i c u l a r , g = 1 f o r m i n o r i t y b o r r o w e r s , = 0 f o r m a j o r i t y b o r r o w e r s . L e t t h e c o e Æ c i e n t o f g b e (cid:12) . U n d e r a s y m m e t r i c i n f o r m a t i o n , h e i n t e r g r o u p d i (cid:11) e r e n c e i n t h e r a t e o f d e f a u l t l o s s r e (cid:13) e c t s t h e n e t e (cid:11) e c t o f p o s s i b l e t a s t e a s e d d i s c r i m i n a t i o n , d e n o t e d b y (cid:12) a n d s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n , d e n o t e d b y (cid:12) . T h a t i s , t s = (cid:12) + (cid:12) . t s B y R e s u l t T , (cid:12) (cid:20) 0 i f t h e p s y c h i c c o s t o f t a s t e i s p r o p o r t i o n a l t o t h e l o a n s i z e , a n d (cid:12) (cid:21) 0 t t f t h e p s y c h i c c o s t i s (cid:12) x e d , w i t h e q u a l i t y i f t h e r e i s n o t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n . B y R e s u l t , (cid:12) (cid:21) 0 , w i t h e q u a l i t y i f t h e r e i s n o s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n . S o i f t h e r e g r e s s i o n s h o w s s h a t (cid:12) < 0 , w e m u s t h a v e (cid:12) < 0 , i n d i c a t i n g t h e e x i s t e n c e o f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n ( a n d t h a t t h e p s y c h i c c o s t o f t a s t e i s a t l e a s t p a r t l y p r o p o r t i o n a l t o t h e l o a n s i z e ) . H o w e v e r , i f (cid:21) 0 , i t d o e s n o t n e c e s s a r i l y i m p l y t h a t (cid:12) = 0 . I t m i g h t b e t h a t e i t h e r (cid:12) < 0 b u t i t s t t b s o l u t e v a l u e i s s m a l l e r t h a n (cid:12) , o r t h e p s y c h i c c o s t i s (cid:12) x e d . S o a l t h o u g h l o w e r e x p e c t e d r a t e s f d e f a u l t l o s s f o r m i n o r i t y b o r r o w e r s i s s u Æ c i e n t f o r u s t o c l a i m t h a t t h e r e e x i s t s t a s t e - b a s e d i s c r i m i n a t i o n , t h e c o n v e r s e i s n o t n e c e s s a r i l y t r u e . A s a b o v e , t h e e m p i r i c a l m e t h o d t o a p p l y P r o p o s i t i o n 5 s h o u l d b e r e d u c e d - f o r m r e g r e s i o n s . B u t t h e d a t a r e q u i r e m e n t i s l e s s d e m a n d i n g . I n o r d e r t o c o m p u t e t h e r e a l i z e d r a t e f d e f a u l t l o s s , w e o n l y n e e d t o k n o w l o a n s i z e a n d t h e a m o u n t o f c o n t r a c t u a l o b l i g a t i o n s r i t t e n o (cid:11) i n d e f a u l t . O f c o u r s e , w e a l s o n e e d t o k n o w b o r r o w e r a n d n e i g h b o r h o o d c h a r a c e r i s t i c s a t t h e t i m e o f l o a n o r i g i n a t i o n t o m a k e t h e c o n t r o l l e d c o m p a r i s o n s b e t w e e n d i (cid:11) e r e n t r o u p s o f b o r r o w e r s . B e c a u s e t h e r e a l i z e d r a t e o f d e f a u l t l o s s i s a l i m i t e d d e p e n d e n t v a r i a b l e , p p r o p r i a t e e c o n o m e t r i c m e t h o d s , s u c h a s t h e o n e d e v e l o p e d i n S e c t i o n 4 . 2 , s h o u l d b e u s e d o e s t i m a t e e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s . . 3 S o m e E m p i r i c a l E v i d e n c e h i s s e c t i o n p r e s e n t s a n e m p i r i c a l t e s t o f t h e e x i s t e n c e o f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n . T h e e s t i n g h y p o t h e s i s i s b a s e d o n P r o p o s i t i o n 5 . W e u s e t h e d a t a o n F H A l o a n s u s e d i n S e c - 3 1
t c c T t e d u S d e v u r s s ( o c b v f d g g b t b d i o n 4 . 2 . O u r g o a l i s t o e s t i m a t e h o w e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s v a r i e s w i t h g r o u p i d e n t i t y o n d i t i o n a l o n o t h e r d e t e r m i n a n t s o f c r e d i t w o r t h i n e s s . A s i n S e c t i o n 4 . 2 , t h e e s t i m a t i o n i s a r r i e d o u t b y u s i n g a m a x i m u m l i k e l i h o o d ( M L ) m e t h o d t o j o i n t l y e s t i m a t e ( 1 7 ) a n d ( 1 8 ) . h e M L f u n c t i o n i s t h e s a m e a s ( 1 9 ) . T h e o n l y d i (cid:11) e r e n c e s f r o m S e c t i o n 4 . 2 a r e t h a t w e u s e h e s a m p l e w i t h b o t h m i n o r i t y a n d m a j o r i t y b o r r o w e r s a n d t h a t a g r o u p d u m m y v a r i a b l e , x p l a i n e d b e l o w , i s i n c l u d e d i n t h e r e g r e s s o r s . W e w a n t t o t e s t i f t h e c o e Æ c i e n t s o f m i n o r i t y u m m y v a r i a b l e s a r e s t r i c t l y n e g a t i v e . A l t h o u g h B e r k o v e c , C a n n e r , G a b r i e l a n d H a n n a n ( 1 9 9 8 ) s t u d i e d t h e r a t e o f d e f a u l t l o s s s i n g t h e s a m e d a t a s e t , o u r t e s t i s d i (cid:11) e r e n t f r o m t h e i r s i n t w o w a y s . F i r s t , a s a r g u e d i n e c t i o n 5 , o u r t h e o r y s u g g e s t s t h a t w e e s t i m a t e a r e d u c e d - f o r m r e l a t i o n s h i p b e t w e e n r a t e o f e f a u l t l o s s a n d g r o u p i d e n t i t y . T h a t i s , i n o u r r e g r e s s i o n , i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s c o n t a i n o n l y x o g e n o u s v a r i a b l e s o b s e r v e d a t t h e t i m e o f l o a n o r i g i n a t i o n s . I n t h e i r s s t u d y , e n d o g e n o u s a r i a b l e s s u c h a s l o a n - t o - v a l u e r a t i o a r e a l s o i n c l u d e d a s i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s . S e c o n d , w e s e a m a x i m u m l i k e l i h o o d m e t h o d i n o u r e s t i m a t i o n s t o t a k e i n t o a c c o u n t t h e f a c t t h a t t h e e a l i z e d r a t e o f d e f a u l t l o s s i s a l i m i t e d d e p e n d e n t v a r i a b l e , w h i l e t h e y u s e o r d i n a r y l e a s t q u a r e d r e g r e s s i o n s . T a b l e 7 d i s p l a y s a v e r a g e r a t e o f d e f a u l t l o s s f o r t h o s e d e f a u l t e d l o a n s w h o s e c a s e s a r e e t t l e d . O n a v e r a g e , t h e r e a l i z e d r a t e o f d e f a u l t l o s s i s h i g h e s t o n l o a n s t o b l a c k b o r r o w e r s 4 3 % ) a n d l o w e s t o n l o a n s t o w h i t e b o r r o w e r s ( 3 5 % ) . T h e d i (cid:11) e r e n c e s i n t h e a v e r a g e r a t e f d e f a u l t l o s s a m o n g d i (cid:11) e r e n t g r o u p s o f b o r r o w e r s , h o w e v e r , c a n n o t s e r v e a s t h e u l t i m a t e r i t e r i o n t o d e t e r m i n e w h e t h e r t h e r e e x i s t s t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n a g a i n s t m i n o r i t i e s , e c a u s e t h e y m a y b e d u e t o d i (cid:11) e r e n c e s i n f a c t o r s o t h e r t h a n r a c e , s u c h a s i n c o m e , h o u s e a l u e s , e t c . H e n c e w e h a v e t o r e l y o n a r e g r e s s i o n a p p r o a c h t o c o n t r o l t h e i m p a c t s o f o t h e r a c t o r s . T a b l e 9 r e p o r t s t w o m a x i m u m l i k e l i h o o d e s t i m a t i o n s : t h e (cid:12) r s t i s w i t h b l a c k a n d H i s p a n i c s u m m i e s ; t h e s e c o n d w i t h m i n o r i t y d u m m i e s . T h e r e s u l t s s h o w t h a t t h e c o e Æ c i e n t s o f r o u p d u m m i e s a r e p o s i t i v e a n d s t a t i s t i c a l l y s i g n i (cid:12) c a n t ( e x c e p t f o r H i s p a n i c ) . T h a t i s , i v e n o t h e r e x o g e n o u s v a r i a b l e s o b s e r v e d a t t h e t i m e o f l o a n a p p l i c a t i o n s , l o a n s t o m i n o r i t y o r r o w e r s h a v e h i g h e r d e f a u l t p r o b a b i l i t y a n d h i g h e r e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s t h a n l o a n s o m a j o r i t i e s . I n p a r t i c u l a r , t h e e x p e c t e d r a t e s o f d e f a u l t l o s s o n l o a n s t o b l a c k a n d H i s p a n i c s o r r o w e r s a r e , r e s p e c t i v e l y , 4 % a n d 1 % h i g h e r t h a n l o a n s t o w h i t e s w i t h t h e s a m e o t h e r e t e r m i n a n t s o f c r e d i t w o r t h i n e s s . B y P r o p o s i t i o n 5 , w e c a n n o t r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f 3 2
n o t t o c l s t 6 I m c e s e w b m f 6 W t r m o o n - e x i s t e n c e o f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n . N o t e t h a t d e s p i t e n o n - r e j e c t i o n o f t h e n u l l h y p o t h e s i s , c o n c l u s i v e c l a i m s o n t h e e x i s t e n c e f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n c a n n o t b e m a d e . A s p o i n t e d o u t i n S e c t i o n 5 , t h e o r e t i c a l l y , h a t e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s i s l o w e r f o r l o a n s m a d e t o m i n o r i t y d e b t o r s t h a n l o a n s o m a j o r i t i e s i s o n l y a s u Æ c i e n t b u t n o t n e c e s s a r y c o n d i t i o n f o r o n e t o o b s e r v e t h e a c t u a l c c u r r e n c e o f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n . W h e n s t a t i s t i c a l a n d t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n o e x i s t , w e c a n o b s e r v e a c t u a l t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n t h r o u g h e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t o s s o n l y i f t h e ( p r o p o r t i o n a l ) p s y c h i c c o s t s a r e s t r o n g e n o u g h r e l a t i v e t o t h e e (cid:11) e c t s o f t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n . S o f a i l u r e t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s d o e s n o t n e c e s s a r i l y i m p l y h e r e i s n o t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n . S u m m a r y a n d C o n c l u s i o n s n t h i s p a p e r w e d e v e l o p a m o d e l o f b o t h t a s t e - b a s e d a n d s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n i n c r e d i t a r k e t s . L a c k o f s u c h a t h e o r e t i c a l f r a m e w o r k h a s b e e n o n e o f t h e m a i n r e a s o n s f o r t h e o n s i d e r a b l e c o n t r o v e r s i e s i n t h e l i t e r a t u r e . T h i s p a p e r p r o v i d e s a l i n k b e t w e e n t h e o r y a n d m p i r i c a l s t u d i e s i n t h i s a r e a . O u r m o d e l i s a g e n e r a l e q u i l i b r i u m o n e , w h e r e l o a n t e r m s , s u c h a s i n t e r e s t r a t e a n d l o a n i z e , a r e e n d o g e n o u s l y d e t e r m i n e d . W e s t u d y t h e i m p a c t s o f b o t h t y p e s o f d i s c r i m i n a t i o n o n q u i l i b r i u m l o a n t e r m s a n d e x p e c t e d l o a n p e r f o r m a n c e . B a s e d o n t h e s e r e s u l t s , w e e x a m i n e h a t w o u l d b e t h e l e g i t i m a t e e m p i r i c a l m e t h o d s a n d d a t a t o s t a t i s t i c a l l y d i s t i n g u i s h t a s t e a s e d d i s c r i m i n a t i o n f r o m s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n . I n t h e f o l l o w i n g , w e s u m m a r i z e o u r a i n (cid:12) n d i n g s , s h o w h o w t h e y (cid:12) t i n t o t h e p r e v i o u s l i t e r a t u r e , a n d p o i n t o u t t h e i r i m p l i c a t i o n s o r f u t u r e r e s e a r c h . . 1 T a s t e - B a s e d a n d S t a t i s t i c a l D i s c r i m i n a t i o n H a v e S i m i l a r P r e d i c t i o n s f o r L o a n T e r m s e (cid:12) r s t t r y t o o b t a i n a n a l y t i c a l r e s u l t s o n t h e e (cid:11) e c t s o f d i s c r i m i n a t i o n o n e q u i l i b r i u m l o a n e r m s . W h e n t h e a n a l y t i c a l p r e d i c t i o n s a r e a m b i g u o u s , w e p r o p o s e e m p i r i c a l a p p r o a c h e s t o e s o l v e s o m e o f t h e a m b i g u i t i e s . I n p a r t i c u l a r , w e u s e t h e e (cid:11) e c t s o f t h e i n c r e a s e s i n l e n d e r ’ s o n e y c o s t o f l e n d i n g t o i n f e r t h e e (cid:11) e c t s o f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n , a n d u s e t h e e (cid:11) e c t s f l o w e r b o r r o w e r ’ s i n c o m e o r l i q u i d a s s e t s t o i n f e r t h e e (cid:11) e c t s o f s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n . 3 3
t a b T t d 6 W w t c o b h o b t b t t m p t o o e l W e (cid:12) n d t h a t a n a l y t i c a l l y b o t h t a s t e - b a s e d a n d s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n i m p l y t h a t l o a n s o m i n o r i t y b o r r o w e r s h a v e s m a l l e r s i z e s t h a n t o m a j o r i t i e s w i t h t h e s a m e e x o g e n o u s c h a r c t e r i s t i c s a t t h e t i m e o f l o a n o r i g i n a t i o n s . O u r e m p i r i c a l d e d u c t i o n s a l s o s u g g e s t t h a t f o r o t h t y p e s o f d i s c r i m i n a t i o n , l o a n s t o m i n o r i t y b o r r o w e r s w o u l d h a v e h i g h e r i n t e r e s t r a t e s . h a t i s , b o t h t y p e s o f d i s c r i m i n a t i o n h a v e s i m i l a r p r e d i c t i o n s f o r l o a n t e r m s . T h u s , c o n t r a r y b o t h e s u g g e s t i o n s b y B e c k e r ( 1 9 9 3 ) , i n t e r g r o u p d i (cid:11) e r e n c e s i n l o a n t e r m s c a n n o t b e u s e d t o i s t i n g u i s h t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n f r o m s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n . . 2 T h e V a l i d i t y o f t h e C o n v e n t i o n a l P r o (cid:12) t a b i l i t y V i e w D e p e n d s o n t h e M e a s u r e s o f E x p e c t e d L o a n P e r f o r m a n c e e a l s o s t u d y h o w e a c h t y p e o f d i s c r i m i n a t i o n w o u l d a (cid:11) e c t e x p e c t e d l o a n p e r f o r m a n c e . T h e i d e l y h e l d v i e w o f t h e u n i q u e p r e d i c t i o n o f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n i s t h a t l o a n s a p p r o v e d o m i n o r i t i e s w o u l d b e e x p e c t e d m o r e p r o (cid:12) t a b l e t h a n t o m a j o r i t i e s w i t h t h e s a m e o b s e r v a b l e h a r a c t e r i s t i c s . O u r r e s u l t s s h o w t h a t t h e v a l i d i t y o f t h i s p r o (cid:12) t a b i l i t y v i e w d e p e n d s c r u c i a l l y n h o w e x p e c t e d l o a n p r o (cid:12) t a b i l i t y i s m e a s u r e d . W e o b t a i n t h r e e r e s u l t s : F i r s t , b o t h t a s t e a s e d a n d s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n i m p l y t h a t l o a n s t o m i n o r i t y b o r r o w e r s w o u l d h a v e i g h e r d e f a u l t r a t e s t h a n t o m a j o r i t i e s w i t h t h e s a m e o b s e r v a b l e c h a r a c t e r i s t i c s a t t h e t i m e f o r i g i n a t i o n s ; S e c o n d , i f t h e r e e x i s t s o n l y t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n , l o a n s t o m i n o r i t y o r r o w e r s s h o u l d h a v e h i g h e r e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n s , w h i l e f o r s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n , h e e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n s o n t h e l o a n s t o b o t h m i n o r i t y a n d m a j o r i t y b o r r o w e r s s h o u l d e t h e s a m e ; T h i r d , w h i l e e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s i s a l w a y s h i g h e r o n t h e l o a n s m a d e o m i n o r i t y b o r r o w e r s w h e n t h e r e e x i s t s o n l y s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n , i t c a n b e l o w e r w h e n h e r e e x i s t s t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n . T h e i m p l i c a t i o n s o f t h e a b o v e r e s u l t s a r e : F i r s t , c o n d i t i o n a l d e f a u l t r a t e i s n o t a v a l i d e a s u r e o f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n ; S e c o n d , w e c a n u s e e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n a n d e x e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s t o d e t e c t t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n . T h a t i s , t h e r e m u s t e x i s t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n i f l o a n s t o m i n o r i t y b o r r o w e r s h a v e h i g h e r e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n r l o w e r e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s t h a n t o m a j o r i t i e s g i v e n t h e e x o g e n o u s c h a r a c t e r i s t i c s b s e r v e d a t t h e t i m e o f o r i g i n a t i o n s . T h e e x i s t i n g d a t a c a n n o t b e u s e d t o e s t i m a t e e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n . B u t e m p i r i c a l v i d e n c e f r o m t h e d a t a s e t o f F H A m o r t g a g e l o a n s s h o w s t h a t e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t o s s i s h i g h e r a m o n g m i n o r i t y b o r r o w e r s t h a n m a j o r i t i e s g i v e n t h e e x o g e n o u s c h a r a c t e r i s t i c s 3 4
o n 6 A o o s l \ w t 6 T d t r a w d t T p d S p i i u b s e r v e d a t t h e t i m e o f l o a n o r i g i n a t i o n s . H e n c e , w e c a n n o t r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f o n - e x i s t e n c e o f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n . . 3 T h e V a l i d E m p i r i c a l M e t h o d S h o u l d B e R e d u c e d F o r m R e g r e s s i o n s m a i n m e t h o d o l o g i c a l i m p l i c a t i o n o f o u r t h e o r e t i c a l m o d e l i s t h a t e m p i r i c a l i m p l e m e n t a t i o n f t h e a b o v e t e s t s s h o u l d u s e r e d u c e d f o r m r e g r e s s i o n s . T h a t i s , o n l y t h e e x o g e n o u s v a r i a b l e s b s e r v e d a t t h e t i m e o f l o a n o r i g i n a t i o n s c a n b e u s e d a s c o v a r i a t e s i n t h e s t a t i s t i c a l r e g r e s i o n s . I n S e c t i o n 5 , w e h a v e a r g u e d t h a t s t r u c t u r a l f o r m r e g r e s s i o n s { r e g r e s s i o n s b y i n c l u d i n g o a n t e r m s { a r e n o t a p p r o p r i a t e m e t h o d s t o u n c o v e r t h e e (cid:11) e c t o f t a s t e . T h a t i s b e c a u s e b y c o n t r o l l i n g " l o a n t e r m s a n d o t h e r e x o g e n o u s v a r i a b l e s d e t e r m i n i n g t h e b o r r o w e r ’ s c r e d i t o r t h i n e s s , t h e i n t e r g r o u p v a r i a t i o n s i n e x p e c t e d l o a n p r o (cid:12) t a b i l i t y a r e s o l e l y d e t e r m i n e d b y h e s t a t i s t i c a l c o r r e l a t i o n b e t w e e n g r o u p i d e n t i t y a n d c r e d i t w o r t h i n e s s . . 4 F u t u r e R e s e a r c h h e r e a r e s e v e r a l d i r e c t i o n s w o r t h p u r s u i n g i n t h e f u t u r e r e s e a r c h . T o d e t e c t t a s t e - b a s e d i s c r i m i n a t i o n , t h e t e s t b a s e d o n e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n ( P r o p o s i t i o n 4 ) i s m o r e r o b u s t t h a n h a t o n e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s ( P r o p o s i t i o n 5 ) . A s w e h a v e a r g u e d , t h e r e a r e s e v e r a l e a s o n s o f w h y i t i s s o : F i r s t , h i g h e r e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n o n m i n o r i t y l o a n s i s n o t o n l y n e c e s s a r y b u t a l s o a s u Æ c i e n t c o n d i t i o n o f t h e e x i s t e n c e o f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n , h i l e l o w e r e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s i s o n l y a s u Æ c i e n t c o n d i t i o n ; S e c o n d , i n t e r g r o u p i (cid:11) e r e n c e i n e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n i s a m e a s u r e o f n o t o n l y e x i s t e n c e b u t a l s o m a g n i t u d e o f a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n , w h i l e e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s i s o n l y a m e a s u r e o f e x i s t e n c e ; h i r d , t h e r e s u l t o n e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n i s a n a l y t i c a l a n d d o e s n ’ t d e p e n d o n m o d e l ’ s a r a m e t e r s , w h i l e t h e r e s u l t o n e x p e c t e d r a t e o f d e f a u l t l o s s i s d e r i v e d f r o m e m p i r i c a l d e u c t i o n . U n f o r t u n a t e l y , t h e e x i s t i n g d a t a d o n ’ t a l l o w u s t o e s t i m a t e e x p e c t e d r a t e o f r e t u r n . o i n t h e f u t u r e r e s e a r c h , i t i s h i g h l y d e s i r a b l e t o o b t a i n b e t t e r d a t a o n l o a n p e r f o r m a n c e r e f e r a b l y o n c o n v e n t i o n a l m o r t g a g e l o a n s . I n t h e p r e s e n t p a p e r , o u r a t t e n t i o n i s m a i n l y o n t h e c o n d i t i o n s u n d e r w h i c h w e c a n d e n t i f y a n d m e a s u r e t h e e (cid:11) e c t s o f t a s t e - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n . T h e c o u n t e r p a r t o f t h e i s s u e s h o w t o m e a s u r e t h e e (cid:11) e c t s o f s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n . T h a t i s , t o w h a t e x t e n t d o l e n d e r s s e g r o u p i d e n t i t y s u c h a s r a c e a s a p r e d i c t o r o f l o a n p r o (cid:12) t a b i l i t y ? A l t h o u g h t h i s i s s u e i s o u t 3 5
o T i r i b b T a s e m w f t h e s c o p e o f t h e p r e s e n t p a p e r , o u r s t u d y d o e s s u g g e s t a d i r e c t i o n t o a n s w e r t h e q u e s t i o n . h e f u n d a m e n t a l c a u s e o f s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n i s b e c a u s e a l e n d e r m a y n o t h a v e f u l l n f o r m a t i o n o n t h e d e t e r m i n a n t s o f a b o r r o w e r ’ s c r e d i t w o r t h i n e s s . A s p r i v a t e i n f o r m a t i o n e v e a l e d o v e r t i m e , t h e i n f o r m a t i o n c o n t e n t o f g r o u p i d e n t i t y w o u l d b e c o m e l e s s a n d l e s s m p o r t a n t t o t h e l e n d e r . S o w e c a n m e a s u r e t h e s i g n i (cid:12) c a n c e o f s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n y h o w t h e i m p o r t a n c e o f g r o u p i d e n t i t y c h a n g e s w i t h t h e l e n g t h o f c r e d i t h i s t o r y o v e r a o r r o w e r ’ s l i f e t i m e o r h o w i t v a r i e s a c r o s s b o r r o w e r s w i t h d i (cid:11) e r e n t l e n g t h s o f c r e d i t h i s t o r i e s . h i s s t r a t e g y w i l l b e a d o p t e d i n o u r f u t u r e r e s e a r c h . F i n a l l y , t o s t u d y t h e n a t u r e o f c r e d i t m a r k e t d i s c r i m i n a t i o n , a n a l t e r n a t i v e t o d i r e c t l y n a l y z i n g c r e d i t t r a n s a c t i o n s i s t o s t u d y h o w w e l l m i n o r i t y h o u s e h o l d s s m o o t h t h e i r c o n u m p t i o n , c o m p a r e d t o m a j o r i t y h o u s e h o l d s ( T o w n s e n d , 1 9 9 7 ) . T h e i d e a i s t h a t i f t h e r e x i s t s c r e d i t m a r k e t d i s c r i m i n a t i o n , m i n o r i t y h o u s e h o l d s w o u l d b e u n a b l e t o b o r r o w e n o u g h o n e y t o s m o o t h t h e i r c o n s u m p t i o n o v e r t i m e . T h i s a p p r o a c h w o u l d b e e s p e c i a l l y u s e f u l h e n t h e r e a r e n o s a t i s f a c t o r y m i c r o d a t a o n l o a n p e r f o r m a n c e . 3 6
A P u O T (cid:0) y P B T L O (cid:13) (cid:12) T v P B A p p e n d i x P r o o f s r o o f o f L e m m a 1 T h e L a g r a n g i a n f u n c t i o n o f t h e o p t i m a l p a y m e n t p r o b l e m i s ( y (cid:0) p ) (cid:0) c ( B (cid:0) p ) + (cid:21) p + (cid:21) ( B (cid:0) p ) w i t h (cid:21) a n d (cid:21) a s K u h n - T u c k e r m u l t i p l i e r s . T h e 1 1 2 1 1 2 0 0 r d e r C o n d i t i o n ( F O C ) i s (cid:0) u ( y (cid:0) p ) + c + (cid:21) (cid:0) (cid:21) = 0 p l u s s l a c k n e s s c o n d i t i o n s . L e t u ( v 1 2 (cid:3) h e r e a r e t h r e e p o s s i b i l i t i e s . ( i ) (cid:21) > 0 . T h e n p = 0 a n d , h e n c e , (cid:21) = 0 . T h a t i m 1 2 0 (cid:3) 0 u ( y ) + c < 0 . S o y < v ; ( i i ) (cid:21) = 0 a n d (cid:21) > 0 . T h e n p = B a n d (cid:0) u ( y (cid:0) B ) + c > 1 1 1 0 (cid:3) (cid:3) > B + v ; ( i i i ) (cid:21) = (cid:21) = 0 . T h e n (cid:0) u ( y (cid:0) p ) + c = 0 . S o p = y (cid:0) v a n d y 2 [ v ; B 1 1 2 1 r o o f o f L e m m a 2 F i r s t , w e c a l c u l a t e @ U 0 = (cid:0) (cid:12) m i n ( c ; u ( y (cid:0) B ) ) f ( y j (cid:18) ) d y < 0 ; 1 @ B 1 Zy 2 @ U 00 = (cid:12) u ( y (cid:0) B ) f ( y j (cid:18) ) d y < 0 : 1 2 (cid:3) @ B y 1 Z d B @ U @ U 1 = (cid:0) e c a u s e = , w e h a v e d B @ B @ B 0 0 1 U (cid:12) 0 (cid:12) u ( B ) d B 0 1 (cid:12) = > 0 ; 0 U d B (cid:12) m i n ( c ; u ( y (cid:0) B ) ) f ( y j (cid:18) ) d y 0 1 2 (cid:12) d B @ U @ U 1 00 0 2 (cid:12) 2 u ( B ) (cid:0) u ( B ) 0 0 @ B d B @ B 1 0 U d B R 1 1 (cid:12) = (cid:0) < 0 : 2 2 U @ U d B 0 (cid:12) @ B 1 (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) i h d B @ 1 > 0 i s a d i r e c t r e s u l t o f L e m m a 4 s t a t e d b e l o w . h a t @ (cid:18) d B 0 U (cid:12) (cid:12) e m m a 4 L e t y b e a r a n d o m v a r i a b l e w i t h C D F F ( y j (cid:18) ) . A s s u m e t h a t t h e C D F h a s (cid:12) r d e r S t o c h a s t i c D o m i n a n c e p r o p e r t y , i . e . , f o r (cid:18) (cid:21) (cid:18) , F ( y j (cid:18) ) (cid:20) F ( y j (cid:18) ) . I f t h e f u n 1 2 1 2 ( y ) i s b o u n d e d , c o n t i n u o u s , i n c r e a s i n g ( d e c r e a s i n g ) , a n d p i e c e w i s e l y d i (cid:11) e r e n t i a b l e n i t e k i n k s , t h e n E ( (cid:13) ( y ) j (cid:18) ) i s i n c r e a s i n g ( d e c r e a s i n g ) i n (cid:18) . h e p r o o f o f L e m m a 4 i s s t r a i g h t f o r w a r d b y u s i n g t h e s t a n d a r d t e c h n i q u e o f c h a n a r i a b l e s . r o o f o f L e m m a 3 T h e c r e d i t o r ’ s i s o - p r o (cid:12) t c u r v e s a r e u p w a r d - s l o p i n g a n d c o n v e x b e 2 (cid:3) d B 1 + r d B ( 1 + r + Æ ) f ( y j (cid:18) ) d B 1 0 1 0 1 = > 0 ; = (cid:1) > 0 : 2 (cid:3) (cid:3) 2 (cid:5) (cid:5) (cid:5) d B 1 (cid:0) F ( y j (cid:18) ) ( 1 (cid:0) F ( y j (cid:18) ) ) d B d B 0 0 0 (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) d B d B @ @ 1 1 (cid:3) (cid:12) (cid:12) (cid:12) > 0 . e c a u s e F ( y j (cid:18) ) i s d e c r e a s i n g i n (cid:18) , < 0 . I t i s o b v i o u s t h a t @ (cid:18) d B @ Æ d B 0 0 (cid:5) (cid:25) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) 3 7 L F ) = p 0 . + F c t w g e c a = i r s t c . l i e s S o v ] . i r s t i o n i t h o f u s e
P S N a B s U w w S r o o f o f o t h e s y s o t e t h a t n d e c a u s e o s i n g t h e i t h (cid:15) = u F o r i n t i t h (cid:24) ( (cid:18) @ r o (cid:20) ( (cid:21) @ Æ P r o p o s i t i o n 1 W e r e s t a t e t h e F O C o f t h e o p t i m i z a t i o n p r o b l e 0 u ( B ) 1 + r + Æ 0 0 (cid:0) = 0 ; D (cid:17) (cid:3) 0 1 (cid:0) F ( y j (cid:18) ) (cid:12) m i n ( c ; u ( y (cid:0) B ) ) f ( y j (cid:18) ) d y 1 t e m o f e q u a t i o n s f o r c o m p a r a t i v e s t a t i c s w i t h r e s p e c t t o Æ i s R @ B @ B @ (cid:25) @ (cid:25) @ (cid:25) 0 1 + = (cid:0) @ B @ Æ @ B @ Æ @ Æ 0 1 @ B @ B @ D @ D @ D 0 1 + = (cid:0) : ( @ B @ Æ @ B @ Æ @ Æ 0 1 @ (cid:25) @ (cid:25) @ (cid:25) (cid:3) = (cid:0) ( 1 + r + Æ ) < 0 ; = 1 (cid:0) F ( y j (cid:18) ) > 0 ; = (cid:0) B 0 @ B @ B @ Æ 0 1 00 @ D u ( B ) 0 = (cid:0) > 0 0 @ B (cid:12) m i n ( c ; u ( y (cid:0) B ) ) f ( y j (cid:18) ) d y 0 1 y 0 00 (cid:3) (cid:3) u ( B ) (cid:12) u ( y (cid:0) B ) f ( y j (cid:18) ) d y 0 1 R y @ D ( 1 + r + Æ ) f ( y j (cid:18) ) 0 (cid:0) = 2 (cid:3) 2 0 h i @ B ( 1 (cid:0) F ( y j (cid:18) ) ) 1 R (cid:12) m i n ( c ; u ( y (cid:0) B ) ) f ( y j (cid:18) ) d y 1 @ D (cid:3) (cid:0) 1 (cid:2) (cid:3) R = ( 1 (cid:0) F ( y j (cid:18) ) ) > 0 : @ Æ @ (cid:25) @ D @ (cid:25) @ D (cid:0) < 0 ; (cid:1) = @ B @ B @ B @ B 1 0 0 1 1 @ D @ B @ D @ (cid:25) @ (cid:25) 0 = + (cid:0) < 0 : @ Æ (cid:1) @ B @ Æ @ Æ @ B 1 1 (cid:20) (cid:21) F O C , w e h a v e @ B 1 @ D @ (cid:25) @ D @ (cid:25) 1 = (cid:0) + @ Æ (cid:1) @ Æ @ B @ B @ Æ 0 0 (cid:20) (cid:21) 00 B u ( B ) 1 + r + Æ 1 0 0 0 + = (cid:3) 0 j (cid:18) ) (cid:1) 1 (cid:0) F ( y m i n ( c ; u ( y (cid:0) B ) ) f ( y j (cid:18) ) d y (cid:12) 1 (cid:20) (cid:21) 1 + r + Æ 0 R = ( 1 (cid:0) (cid:15) ) u (cid:3) (cid:1) ( 1 (cid:0) F ( y j (cid:18) ) ) 00 B U B 0 0 ( ) @ B 1 0 (cid:0) . S o (cid:20) ( (cid:21) ) 0 i s (cid:15) (cid:20) ( (cid:21) ) 1 . u U B @ Æ 0 ( ) e r e s t r a t e s , i t i s t e d i o u s b u t s t r a i g h t f o r w a r d t o s h o w t h a t 1 + r + Æ @ r 0 = (cid:1) [ 1 (cid:0) (cid:15) (cid:0) ( 1 + r ) (cid:24) ( (cid:18) ) ] u (cid:3) @ Æ (cid:1) ( 1 (cid:0) F ( y j (cid:18) ) ) B 0 y 00 (cid:3) (cid:3) (cid:3) U ( y (cid:0) B ) f ( y j (cid:18) ) d y 1 f ( y j (cid:18) ) 1 (cid:0) F ( y j (cid:18) ) y + B (cid:0) ) = 0 (cid:3) 0 1 + r + Æ 1 (cid:0) F ( y j (cid:18) ) m i n ( c ; U ( y (cid:0) B ) ) f ( y j (cid:18) ) 0 1 " R R ) 0 i f (cid:15) (cid:20) ( (cid:21) ) 1 (cid:0) ( 1 + r ) (cid:24) ( (cid:18) ) . u 3 8 m 0 d < > y h 0 # e r e 0 ; > 0 : ( 5 )
P A P t N S U w S w S r o o f o f P r o p o s i t i o n 2 T h e p r o o f i s s i m i l a r t o t h e c a s e w i t h p r o p o r t i o n a l p s y c h v a i l a b l e u p o n r e q u e s t . r o o f o f P r o p o s i t i o n 3 a n d c o m p a r a t i v e s t a t i c s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 4 . 1 . 1 h e F O C ( 5 ) . T h e s y s t e m o f e q u a t i o n s f o r c o m p a r a t i v e s t a t i c s w i t h r e s p e c t t o (cid:18) i s @ B @ B @ (cid:25) @ (cid:25) @ (cid:25) 0 1 + = (cid:0) @ B @ (cid:18) @ B @ (cid:18) @ (cid:18) 0 1 @ B @ B @ D @ D @ D 0 1 + = (cid:0) : ( @ B @ (cid:18) @ B @ (cid:18) @ (cid:18) 0 1 @ (cid:25) @ D @ D @ (cid:25) ; ; ; a n d (cid:1) a r e t h e s a m e a s a b o v e . M o r e o v e r , o t e t h a t t h e t e r m s @ B @ B @ B @ B 0 1 0 0 @ (cid:25) d B d B @ D @ @ 1 1 > 0 ; = (cid:0) < 0 : (cid:25) U @ (cid:18) @ (cid:18) @ (cid:18) d B @ (cid:18) d B 0 0 (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12) o (cid:12) (cid:12) @ (cid:25) @ D @ D @ (cid:25) @ B 0 (cid:0) 1 = (cid:1) (cid:1) (cid:0) (cid:1) > 0 : @ (cid:18) @ B @ (cid:18) @ B @ (cid:18) 1 1 (cid:20) (cid:21) 00 B u B 0 0 ( ) 0 , s i n g t h e F O C , i t i s t e d i o u s b u t s t r a i g h t f o r w a r d t o s h o w t h a t , w i t h (cid:15) = (cid:0) u u B 0 ( ) @ (cid:25) @ D @ (cid:25) @ B @ D 1 (cid:0) 1 = (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:0) @ (cid:18) @ (cid:18) @ B @ (cid:18) @ B 0 0 (cid:20) (cid:21) ( 1 + r + Æ ) ( (cid:15) (cid:0) (cid:17) ( (cid:18) ) ) u 0 = (cid:3) (cid:3) p f ( y j (cid:18) ) d y B ( 1 (cid:0) F ( y j (cid:18) ) ) (cid:1) (cid:18) 0 R i t h 0 (cid:3) m i n ( c ; u ( y (cid:0) B ) ) f ( y j (cid:18) ) d y ( 1 + r + Æ ) B F ( y j (cid:18) ) (cid:18) (cid:18) 1 0 0 + (cid:17) ( (cid:18) ) = (cid:0) > 0 : (cid:3) (cid:3) 0 1 (cid:0) F ( y j (cid:18) ) p f ( y j (cid:18) ) d y m i n ( c ; u ( y (cid:0) B ) ) f ( y j (cid:18) ) d y (cid:18) 1 R (cid:20) (cid:21) (cid:3) @ B 1 R R (cid:21) ( (cid:20) ) 0 i f (cid:15) (cid:20) ( (cid:21) ) (cid:17) ( (cid:18) ) . o u @ (cid:18) F o r i n t e r e s t r a t e s , (cid:3) F ( y j (cid:18) ) (cid:0) A ( (cid:18) ) @ D @ r = (cid:1) @ (cid:18) ( 1 + r ) (cid:1) @ (cid:18) i t h (cid:0) 1 @ D @ D @ D @ (cid:25) (cid:0) 1 > 0 : A ( (cid:18) ) = (cid:0) ( 1 + r ) + ( r + Æ (cid:0) r ) + 0 @ (cid:18) @ B @ B @ (cid:18) 0 1 # " (cid:20) (cid:21) (cid:21) (cid:20) @ r i s a m b i g u o u s . o i n g e n e r a l t h e s i g n o f @ (cid:18) 3 9 i c c T o a s k t . e
B T T a a b b l e s l e 4 : D e (cid:12) n i t i o n y e a r b la c k H is p a n ic a g e d e p e n d e n t s s in g le liq u id a s s e t in c o m e o t h e r in c o m e c o s ig n e r ’s in c h o u s e v a lu e m e d . in c o m e ( C T c h g m e d . h - v a l m e d . h - a g e ( C T ) m e d . h - v a l( C T ) v a c a n c y r a t e % o f b la c k ( C T ) % o f H is p n ( C T ) u n e m p lo y m t r a t e r e n t r a t e ) o f v a r i a b l e s . F H A m o r t g a g e l o a n s o r i g i n a t e d o v 1 if t h e o b s e r v a t io n if fr o m 1 9 8 7 c o h o r t , 0 o t h e r w is e 1 if r a c e is b la c k , 0 o t h e r w is e 1 if r a c e is H is p a n ic , 0 o t h e r w is e a g e o f t h e d e b t o r n u m b e r o f d e p e n d e n t 1 if t h e d e b t o r is s in g le t o t a l liq u id a s s e t a t o r ig in a t io n in $ 1 0 0 0 t o t a l a n n u a l e (cid:11) e c t iv e fa m ily in c o m e a t o r ig in a t io n in p e r c e n t o f in c o m e fr o m n o n - w a g e s o u r c e s p e r c e n t o f in c o m e fr o m c o - b o r r o w e r a p p r a is e d v a lu e o f h o m e a t o r ig in a t io n in $ 1 0 0 0 m e d ia n in c o m e o f n e ig h b o r h o o d in $ 1 0 0 0 c h a n g e b e t w e e n 1 9 8 0 a n d 1 9 9 0 in t h e m e d ia n v a lu e o o w n e r - o c c u p ie d h o m e s in t h e c e n s u s t r a c t m e d ia n a g e o f p r o p e r t y in c e n s u s t r a c t m e d ia n h o m e v a lu e in c e n s u s t r a c t in $ 1 0 0 0 p e r c e n t a g e o f 1 - 4 fa m ily u n it s v a c a n t in c e n s u s t r a c t p e r c e n t o f b la c k fa m ilie s in c e n s u s t r a c t p e r c e n t o f H is p a n ic fa m ilie s in c e n s u s t r a c t u n e m p lo y m e n t r a t e o f t h e c e n s u s t r a c t p r o p o r t io n o f h o u s in g u n it s in c e n s u s t r a c t fo r r e n t a l 4 0 e $ f r 1 1 0 0 9 0 8 7 - 8 8
T o a b b s T l e e r a v b 7 e l : d e S T 6 a a : m b l e 5 : S a m p l e v a r ia b le y e a r b la c k H is p a n ic a g e d e p e n d e n t s s in g le liq u id a s s e t in c o m e o t h e r in c o m e c o s ig n e r ’s in c S a m p l e s t a t i s p l e s t a t i s t i c s s t a t i s t i c s o f F H A m o r t g a g e l o a n s o r i g i n m e a n s t d . e r r . v a r ia b le m .2 6 4 2 .4 4 0 9 h o u s e v a lu e 6 2 .7 m e d . in c o m e ( C T ) 1 0 2 .4 .1 9 1 3 .3 9 3 3 .0 6 9 1 .2 5 3 7 m e d . h - a g e ( C T ) .5 1 .1 9 3 0 .8 6 3 6 m e d . h - v a l( C T ) 1 9 .4 .9 0 5 1 1 .2 1 2 0 c h g m e d . h - v a l 5 3 .5 .1 8 5 6 .3 8 8 8 v a c a n c y r a t e .0 8 .8 5 8 7 1 1 .6 9 3 9 % o f b la c k ( C T ) .0 % o f H is p n ( C T ) .0 3 6 .4 4 5 5 1 4 .8 5 1 5 .0 5 6 1 .1 1 8 3 u n e m p lo y m t r a t e .0 2 2 .8 7 3 5 2 3 .8 0 4 5 r e n t r a t e .2 n u m b e r o f o b s : 1 0 0 0 1 3 t i c s o f a v e r a g e d e f a u l t r a t e : F H A l o a n s , A v e r a g e d e f a u l t r a t e r a c e n o b s m e a n s . e . b l a c k 1 9 1 8 5 0 . 0 7 8 0 . 2 6 H i s p a n i c s 6 9 4 4 0 . 0 7 0 0 . 2 5 w h i t e 7 3 8 8 4 0 . 0 4 4 0 . 2 0 A l l 1 0 0 0 1 3 0 . 0 5 2 0 . 2 2 o f a v e r a g e r a t e o f d e f a u l t l o s s c o n d i t i o n a A v e r a g e r a t e o f d e fa u lt lo s s r a c e n o b s m e a n s . e . b l a c k 2 0 5 0 . 4 3 0 . 2 1 H i s p a n i c s 7 5 0 . 4 1 0 . 1 8 w h i t e s 5 0 5 0 . 3 5 0 . 1 9 A l l 7 8 5 0 . 3 8 0 . 2 0 4 1 a t e d e a n 3 8 8 6 5 1 9 0 9 1 5 2 9 9 9 6 1 6 8 0 1 6 4 5 6 0 9 6 8 3 o r i g l o n i n 1 s t d . 2 1 .1 2 3 .4 .4 1 2 .7 2 0 .0 .0 .1 .1 .0 .1 i n a t e t h a t 9 8 e r 8 5 8 7 2 6 8 0 3 1 5 1 7 4 1 8 3 5 5 5 d d 7 - 8 r . 0 7 1 5 0 3 6 6 8 9 i n e f a 8 1 u 9 l 8 t 7 l o 8 s 8 s w a s
T p p N a a a b l e e c t e d e c t e d o t e t r e a l s r e t - s 8 h o t : D e t e r m i n i n g t h e i a t e o f d e f a u l t l o s s . r a t e o f d e f a u l t l o s s u i n d e p n t v a r i a b l e y e a r a g e < 2 5 a g e 2 5 - 3 5 a g e 3 5 - 4 5 d e p e n d e n t s s i n g l e l o g ( l i q u i d a s s e t ) l o g ( i n c o m e ) o t h e r i n c o m e c o s i g n e r ’ s i n c l o g ( h o u s e v a l u e ) % o f b l a c k ( C T ) % o f H i s p n ( C T ) m e d . i n c o m e ( C T ) c h g . m e d . h - v a l m e d . h - a g e ( C T ) m e d . h - v a l ( C T ) v a c a n c y r a t e u n e m p l o y m t r a t e r e n t r a t e (cid:26) (cid:27) (cid:15) N u m . o b s . a t a c o n s t a n t a n d d u s e d i n t h e e s t i m a t i a t i s t i c s . m p l i c a t i o n s o f s t a t i s t i c a l d i s c r i m i n a t i o n f o r d e f a u l t r a t e M a x i m u m l i k e l i h o o d e s t i m a t i o n s o f d e f a u l t p r o b a b i l i t y s i n g s i n g l e g r o u p s a m p l e s . W h i t e s a m p l e M i n o r i t y s a m p l e E ( d e f j X ) E ( l o s s j X ) E ( d e f j X ) E ( l o s s j X ) 0 . 1 6 ( 8 . 6 7 ) 0 . 0 8 ( 5 . 5 7 ) 0 . 1 7 ( 6 . 7 8 ) 0 . 0 3 ( 1 . 6 7 ) 0 . 0 0 ( 0 . 2 6 ) 0 . 0 1 ( 0 . 1 8 ) 0 . 0 1 ( 0 . 4 1 ) 0 . 0 3 ( 0 . 9 5 ) - 0 . 1 1 ( - 3 . 5 3 ) - 0 . 0 4 ( - 1 . 7 4 ) 0 . 0 2 ( 0 . 5 4 ) 0 . 0 5 ( 1 . 3 1 ) - 0 . 0 1 ( - 0 . 3 0 ) - 0 . 0 2 ( - 0 . 7 1 ) 0 . 0 4 ( 0 . 9 3 ) 0 . 0 3 ( 0 . 8 0 ) 0 . 0 7 ( 1 0 . 0 8 ) 0 . 0 3 ( 4 . 7 9 ) 0 . 0 4 ( 5 . 8 5 ) 0 . 0 1 ( 2 . 1 3 ) - 0 . 0 1 ( - 0 . 5 2 ) 0 . 0 1 ( 0 . 8 6 ) 0 . 0 6 ( 1 . 7 2 ) 0 . 0 4 ( 1 . 4 6 ) - 0 . 2 3 ( - 2 4 . 9 5 ) - 0 . 0 7 ( - 7 . 3 2 ) - 0 . 2 1 ( - 1 7 . 5 5 ) - 0 . 0 6 ( - 5 . 0 5 ) - 0 . 1 3 ( - 4 . 0 3 ) - 0 . 0 0 ( - 0 . 0 3 ) - 0 . 0 9 ( - 2 . 4 0 ) - 0 . 0 2 ( - 0 . 5 6 ) 0 . 3 5 ( 4 . 9 3 ) 0 . 0 9 ( 1 . 7 0 ) 0 . 1 5 ( 1 . 7 1 ) 0 . 1 9 ( 2 . 6 6 ) - 0 . 0 6 ( - 1 . 3 7 ) - 0 . 0 1 ( - 0 . 4 4 ) - 0 . 1 4 ( - 2 . 5 4 ) - 0 . 0 3 ( - 0 . 6 6 ) 0 . 2 0 ( 5 . 3 8 ) 0 . 0 0 ( 0 . 1 4 ) 0 . 1 0 ( 1 . 9 9 ) - 0 . 0 8 ( - 1 . 6 8 ) 0 . 4 6 ( 6 . 0 3 ) 0 . 3 7 ( 6 . 5 0 ) 0 . 4 5 ( 8 . 8 4 ) 0 . 2 3 ( 4 . 8 9 ) 0 . 6 3 ( 6 . 4 3 ) 0 . 1 2 ( 1 . 3 5 ) 0 . 1 9 ( 2 . 7 2 ) 0 . 0 9 ( 1 . 6 3 ) - 0 . 0 0 ( - 4 . 8 3 ) - 0 . 0 0 ( - 1 . 9 9 ) - 0 . 0 0 ( - 3 . 0 6 ) 0 . 0 0 ( 1 . 1 3 ) - 0 . 1 7 ( - 6 . 6 1 ) - 0 . 1 8 ( - 6 . 5 5 ) - 0 . 1 6 ( - 4 . 9 1 ) - 0 . 1 1 ( - 3 . 7 3 ) - 0 . 0 1 ( - 1 0 . 4 4 ) - 0 . 0 0 ( - 1 . 5 2 ) - 0 . 0 1 ( - 7 . 7 5 ) 0 . 0 0 ( 0 . 2 4 ) - 0 . 0 1 ( - 1 5 . 4 0 ) - 0 . 0 0 ( - 8 . 2 8 ) - 0 . 0 1 ( - 1 0 . 9 9 ) - 0 . 0 0 ( - 5 . 4 1 ) 1 . 0 6 ( 6 . 4 7 ) 0 . 4 7 ( 3 . 2 3 ) 0 . 5 7 ( 2 . 3 8 ) 0 . 0 7 ( 0 . 3 1 ) - 2 . 7 8 ( - 9 . 0 2 ) - 1 . 6 0 ( - 6 . 2 7 ) - 3 . 3 8 ( - 8 . 8 4 ) - 0 . 9 6 ( - 2 . 4 9 ) - 0 . 1 3 ( - 1 . 9 5 ) 0 . 0 2 ( 0 . 3 5 ) 0 . 0 2 ( 0 . 2 3 ) - 0 . 1 1 ( - 1 . 2 5 ) 0 . 9 7 ( 1 1 . 2 3 ) 0 . 9 5 ( 5 . 2 9 ) 0 . 3 6 ( 1 . 5 4 ) 0 . 3 3 ( 1 1 . 1 1 ) l n L = (cid:0) 0 : 1 6 l n L = (cid:0) 0 : 2 4 7 3 8 8 4 2 6 1 2 9 u m m i e s r e p r e s e n t i n g t h e r e g i o n s i n w h i c h p r o p e r t i e s a r e o n s . T h e i r c o e Æ c i e n t s a r e n o t s h o w n h e r e . F i g u r e s i n p a r 4 2 e a a l n n n o t d d c h a e e e t s x x e e - d s
T M s N a a a b l e 9 : A t e s t b a s e d o n P r o p o s i t i o n 5 t o d e t e r m a x i m u m l i k e l i h o o d e s t i m a t i o n s o f e x p e c t e d r a a m p l e . N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s i s 1 0 0 0 1 3 . E ( d e f j X ) E ( l o i n d e p n t v a r i a b l e c o e (cid:11) t - s t a t c o e (cid:11) y e a r 0 . 1 6 ( 1 0 . 9 8 ) 0 . 0 6 a g e < 2 5 0 . 0 2 ( 0 . 8 1 ) 0 . 0 1 a g e 2 5 - 3 5 - 0 . 0 6 ( - 2 . 4 5 ) - 0 . 0 0 a g e 3 5 - 4 5 0 . 0 1 ( 0 . 5 1 ) 0 . 0 0 d e p e n d e n t s 0 . 0 6 ( 1 1 . 4 0 ) 0 . 0 2 s i n g l e 0 . 0 0 ( 0 . 1 7 ) 0 . 0 2 l o g ( l i q u i d a s s e t ) - 0 . 2 2 ( - 3 0 . 3 8 ) - 0 . 0 7 - 0 . 1 1 ( - 4 . 4 7 ) - 0 . 0 0 l o g ( i n c o m e ) o t h e r i n c o m e 0 . 2 7 ( 4 . 9 5 ) 0 . 1 4 c o s i g n e r ’ s i n c - 0 . 0 9 ( - 2 . 8 3 ) - 0 . 0 1 l o g ( h o u s e v a l u e ) 0 . 1 6 ( 5 . 5 0 ) - 0 . 0 2 0 . 4 6 ( 1 1 . 5 6 ) 0 . 2 9 % o f b l a c k ( C T ) % o f H i s p n ( C T ) 0 . 3 5 ( 5 . 8 2 ) 0 . 1 5 m e d . i n c o m e ( C T ) - 0 . 0 0 ( - 6 . 0 2 ) - 0 . 0 0 c h g . m e d . h - v a l - 0 . 1 7 ( - 8 . 4 5 ) - 0 . 1 6 - 0 . 0 1 ( - 1 3 . 4 1 ) - 0 . 0 0 m e d . h - a g e ( C T ) m e d . h - v a l ( C T ) - 0 . 0 1 ( - 1 8 . 9 4 ) - 0 . 0 0 v a c a n c y r a t e 0 . 9 3 ( 6 . 9 1 ) 0 . 3 8 - 2 . 9 8 ( - 1 2 . 4 6 ) - 1 . 4 6 u n e m p l o y m t r a t e r e n t r a t e - 0 . 0 8 ( - 1 . 5 8 ) - 0 . 0 3 m i n o r i t y 0 . 1 0 ( 5 . 5 3 ) 0 . 0 4 b l a c k H i s p a n 0 . 0 5 ( 1 . 6 9 ) 0 . 0 1 (cid:26) 0 . 9 7 ( 9 . 6 0 ) (cid:27) 0 . 3 6 ( 1 8 . 2 1 ) (cid:15) l n L = (cid:0) 0 : 1 8 o t e t h a t a c o n s t a n t a n d d u m m i e s r e p r e s e n t i n r e a l s o u s e d i n t h e e s t i m a t i o n s . T h e i r c o e Æ c i e n r e t - s t a t i s t i c s . 4 3 i n e i f t e o f d s s j X ) t - s t a ( 5 . 5 0 ( 0 . 7 6 ( - 0 . 4 3 ( 0 . 0 6 ( 5 . 0 6 ( 1 . 4 1 ( - 8 . 9 0 ( - 0 . 3 6 ( 3 . 0 4 ( - 0 . 5 6 ( - 0 . 9 0 ( 8 . 5 0 ( 2 . 9 2 ( - 1 . 0 0 ( - 7 . 8 8 ( - 1 . 1 8 ( 1 0 . 3 7 ( 3 . 0 3 ( - 6 . 8 1 ( - 0 . 7 0 ( 2 . 6 1 ( 0 . 7 6 g t h e t s a r e t h e r e e x i s t s t a s t e - b a s e d d i s c r e f a u l t l o s s a n d d e f a u l t r a t e u E ( d e f j X ) E ( l o s s j X ) t c o e (cid:11) t - s t a t c o e (cid:11) t - s t a ) 0 . 1 6 ( 1 0 . 9 9 ) 0 . 0 6 ( 5 . 5 4 ) 0 . 0 2 ( 0 . 7 7 ) 0 . 0 1 ( 0 . 7 3 ) - 0 . 0 6 ( - 2 . 4 8 ) - 0 . 0 0 ( - 0 . 4 6 ) 0 . 0 1 ( 0 . 4 8 ) 0 . 0 0 ( 0 . 0 4 ) 0 . 0 6 ( 1 1 . 3 2 ) 0 . 0 2 ( 5 . 0 1 ) 0 . 0 0 ( 0 . 1 5 ) 0 . 0 2 ( 1 . 4 1 ) - 0 . 2 2 ( - 3 0 . 4 3 ) - 0 . 0 7 ( - 8 . 9 2 ) - 0 . 1 1 ( - 4 . 4 0 ) - 0 . 0 0 ( - 0 . 3 3 ) 0 . 2 8 ( 4 . 9 8 ) 0 . 1 4 ( 3 . 0 6 ) - 0 . 1 0 ( - 2 . 9 1 ) - 0 . 0 1 ( - 0 . 5 9 ) 0 . 1 6 ( 5 . 5 2 ) - 0 . 0 2 ( - 0 . 8 8 ) 0 . 4 7 ( 1 1 . 8 8 ) 0 . 2 9 ( 8 . 6 2 ) 0 . 3 2 ( 5 . 6 5 ) 0 . 1 3 ( 2 . 8 5 ) - 0 . 0 0 ( - 5 . 9 9 ) - 0 . 0 0 ( - 1 . 0 0 ) - 0 . 1 7 ( - 8 . 5 1 ) - 0 . 1 6 ( - 7 . 9 5 ) - 0 . 0 1 ( - 1 3 . 4 1 ) - 0 . 0 0 ( - 1 . 1 9 ) - 0 . 0 1 ( - 1 9 . 0 0 ) - 0 . 0 0 ( - 1 0 . 3 9 ) 0 . 9 3 ( 6 . 8 8 ) 0 . 3 7 ( 3 . 0 3 ) - 2 . 9 8 ( - 1 2 . 4 5 ) - 1 . 4 5 ( - 6 . 7 9 ) - 0 . 0 8 ( - 1 . 5 8 ) - 0 . 0 3 ( - 0 . 7 0 0 . 0 9 ( 5 . 3 0 ) 0 . 0 3 ( 2 . 5 7 ) ) 0 . 9 6 ( 1 0 . 8 0 ) 0 . 3 5 ( 1 8 . 2 1 ) l n L = (cid:0) 0 : 1 8 r e g i o n s i n w h i c h p r o p e r t i e s a n o t s h o w n h e r e . F i g u r e s i n p i m s i n t ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) r e a r e i n a g w l o c n t h t i o n . h o l e a t e d e s e s
R A A A B B B B B B B B B B B B B C e f e r e n c e s l t o n j i , J o s e p h G . a n d C h a r l e s R . P i e r r e t ( 2 0 0 1 ) , ‘ E m p l o y e r l e a r n i n g a n d s t a t i s t i c a l d i s c r i m - Q u a r t e r ly J o u r n a l o f E c o n o m i c s 1 1 6 i n a t i o n ’ , ( 1 ) , 3 1 3 { 5 0 . i n r r o w , K e n n e t h J . ( 1 9 7 2 ) , M o d e l s o f j o b d i s c r i m i n a t i o n , A . H . P a s c a l , e d . , ‘ R a c i a l D i s c r i m i n a t i o n i n E c o n o m i c L i f e ’ , L e x i n g t o n B o o k s , L e x i n g t o n , M A . v e r y , R o b e r t B . , P a t r i c i a E . B e e s o n a n d P a u l S . C a l e m ( 1 9 9 7 ) , ‘ U s i n g H M D A d a t a a s a J o u r n a l o f F i n a n c i a l S e r v i c e s R e s e a r c h r e g u l a t o r y s c r e e n f o r f a i r l e n d i n g c o m p l i a n c e ’ , 1 1 ( 1 - 2 ) , 9 { 4 2 . T h e E c o n o m i c s o f D i s c r i m i n a t i o n e c k e r , G a r y ( 1 9 7 1 ) , , 2 n d e d n , U n i v e r s i t y o f C h i c a g o P r e s s . a e c k e r , G a r y S . ( 1 9 9 3 ) , ‘ T h e e v i d e n c e a g a i n s t b a n k s d o e s n ’ t p r o v e b i a s ’ , B u s i n e s s W e e k . b J o u r n a l e c k e r , G a r y S . ( 1 9 9 3 ) , ‘ N o b e l l e c t u r e : T h e e c o n o m i c w a y o f l o o k i n g a t b e h a v i o r ’ , o f P o li t i c a l E c o n o m y 1 0 1 ( 3 ) , 3 9 5 . e c k e r , G a r y S . ( 1 9 9 5 ) , ‘ H o w b a d s t u d i e s g e t t u r n e d i n t o b a d p o l i c i e s ’ , B u s i n e s s W e e k . e r g e r , A l l e n N . a n d G r e g o r y F . U d e l l ( 1 9 9 2 ) , ‘ S o m e e v i d e n c e o n t h e e m p i r i c a l s i g n i (cid:12) c a n c e J o u r n a l o f P o li t i c a l E c o n o m y 1 0 0 o f c r e d i t r a t i o n i n g ’ , ( 5 ) , 1 0 4 7 { 7 7 . e r k o v e c , J a m e s A . , G l e n n B . C a n n e r , S t u a r t A . G a b r i e l a n d T i m o n t h y H . H a n n a n ( 1 9 9 6 ) , C i t y s c a p e : A J o u r n a l o f P o li c y ‘ M o r t g a g e d i s c r i m i n a t i o n a n d F H A l o a n p e r f o r m a n c e ’ , D e v e lo p m e n t a n d R e s e a r c h 2 ( 1 ) , 9 { 2 4 . e r k o v e c , J a m e s A . , G l e n n B . C a n n e r , S t u a r t A . G a b r i e l a n d T i m o t h y H . H a n n a n ( 1 9 9 4 ) , J o u r n a l o f R e a l E s t a t e ‘ R a c e , r e d l i n i n g , a n d r e s i d e n t i a l m o r t g a g e l o a n p e r f o r m a n c e ’ , F i n a n c e a n d E c o n o m i c s 9 ( 3 ) , 2 6 3 { 9 4 . e r k o v e c , J a m e s A . , G l e n n B . C a n n e r , S t u a r t A . G a b r i e l a n d T i m o t h y H . H a n n a n ( 1 9 9 8 ) , R e v i e w ‘ D i s c r i m i n a t i o n , c o m p e t i t i o n , a n d l o a n p e r f o r m a n c e i n F H A m o r t g a g e l e n d i n g ’ , o f E c o n o m i c s a n d S t a t i s t i c s 8 0 ( 2 ) , 2 4 1 { 5 0 . e s t e r , H e l m u t ( 1 9 8 5 ) , ‘ S c r e e n i n g v s r a t i o n i n g i n c r e d i t m a r k e t w i t h i m p e r f e c t i n f o r m a t i o n ’ , A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w 7 5 ( 4 ) , 8 5 0 { 5 5 . l a c k , H a r o l d , R o b e r t L . S c h w e i t z e r a n d L e w i s M a n d e l l ( 1 9 7 8 ) , ‘ D i s c r i m i n a t i o n i n m o r t g a g e A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w 6 8 l e n d i n g ’ , ( 2 ) , 1 8 6 { 9 1 . l a n c h (cid:13) o w e r , D a v i d G . , P h i l l i p B . L e v i n e a n d D a v i d J . Z i m m e r m a n ( 1 9 9 8 ) , ‘ D i s c r i m i n a t i o n i n t h e s m a l l b u s i n e s s c r e d i t m a r k e t ’ , N B E R W o r k i n g P a p e r N o . W 6 8 4 0 . o y d , L a u r a A . ( 1 9 9 7 ) , ‘ D i s c r i m i n a t i o n i n m o r t g a g e l e n d i n g : T h e i m p a c t o n m i n o r i t y Q u a r t e r ly R e v i e w o f E c o n o m i c s a n d F i n a n c e d e f a u l t s i n t h e s t a (cid:11) o r d l o a n p r o g r a m ’ , 3 7 ( 1 ) , 2 3 { 3 7 . r o w n e , L y n n E . ( 1 9 9 3 ) , ‘ D e f a u l t r a t e s a r e n ’ t t h e w a y t o d e t e r m i n e b i a s i n B o s t o n ’ , B u s i n e s s W e e k . a l e m , P a u l a n d M i c h a e l S t u t z e r ( 1 9 9 5 ) , ‘ T h e s i m p l e a n a l y t i c s o f o b s e r v e d d i s c r i m i n a t i o n J o u r n a l o f F i n a n c i a l I n t e r m e d i a t i o n 4 i n c r e d i t m a r k e t s ’ , ( 3 ) , 1 8 9 { 2 1 2 . 4 4
C C C C D D D E E F F F F F G H H a l o m i r i s , C h a r l e s W . , C h a r l e s M . K a h n a n d S t a n l e y D . L o n g h o f e r ( 1 9 9 4 ) , ‘ H o u s i n g - (cid:12) n a n c e J o u r n a l o f C r e d i t , i n t e r v e n t i o n a n d p r i v a t e i n c e n t i v e s : h e l p i n g m i n o r i t i e s a n d t h e p o o r ’ , M o n e y , a n d B a n k i n g 2 6 ( 3 ) , 6 3 4 { 7 4 . a n n e r , G l e n n B . , S t u a r t A . G a b r i e l a n d J . M i c h a e l W o o l l e y ( 1 9 9 1 ) , ‘ R a c e , d e f a u l t r i s k m o r t - S o u t h e r n E c o n o m i c g a g e l e n d i n g : A s t u d y o f t h e F H A a n d c o n v e n t i o n a l l o a n m a r k e t s ’ , J o u r n a l 5 8 ( 1 ) , 2 4 9 { 6 2 . o r n e l l , B r a d f o r d a n d I v o W e l c h ( 1 9 9 6 ) , ‘ C u l t u r e , i n f o r m a t i o n , a n d s c r e e n i n g d i s c r i m i n a t i o n ’ , J o u r n a l o f P o li t i c a l E c o n o m y 1 0 4 ( 3 ) , 5 4 2 { 5 7 1 . o u r c h a n e , M a r s h a a n d D a v i d N i c k e r s o n ( 1 9 9 7 ) , ‘ D i s c r i m i n a t i o n r e s u l t i n g f r o m o v e r a g e J o u r n a l o f F i n a n c i a l S e r v i c e s R e s e a r c h 1 1 p r a c t i c e s ’ , , 1 3 3 { 1 5 2 . u c a , J o h n V . a n d S . S . R o s e n t h a l ( 1 9 9 3 ) , ‘ B o r r o w i n g c o n s t r a i n s , h o u s e h o l d d e b t , a n d r a c i a l J o u r n a l o f F i n a n c i a l I n t e r m e d i a t i o n 3 d i s c r i m i n a t i o n i n l o a n m a r k e t s ’ , , 7 7 { 1 0 3 . y m s k i , G a r y A r t h u r ( 1 9 9 5 ) , ‘ T h e t h e o r y o f b a n k r e d l i n i n g a n d d i s c r i m i n a t i o n : A n e x p l o - R e v i e w o f B la c k P o li t i c a l E c o n o m y 2 3 r a t i o n ’ , ( 3 ) , 3 7 { 7 4 . y m s k i , G a r y a n d L i s a M o h a n t y ( 1 9 9 9 ) , ‘ C r e d i t a n d b a n k i n g s t r u c t u r e : A s i a n a n d A f r i c a n - A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w 8 9 A m e r i c a n e x p e r i e n c e i n L o s A n g e l e s ’ , ( 2 ) , 3 6 2 { 6 6 . l l i s , P i e r r e A . ( 1 9 8 5 ) , T h e R o l e o f B o r r o w e r A t t r i b u t e s i n M o r t g a g e L o a n P r i c i n g , P h D t h e s i s , D e p a r t m e n t o f E c o n o m i c s , T h e U n v e r s i t y o f C h i c a g o . v a n o (cid:11) , D o u g l a s D . a n d L e w i s M . S e g a l ( 1 9 9 6 ) , ‘ C R A a n d f a i r l e n d i n g r e g u l a t i o n s : r e s u l t i n g F e d e r a l R e s e r v e B a n k o f C h i c a g o : E c o n o m i c P e r s p e c t i v e s t r e n d s i n m o r t g a g e l e n d i n g ’ , 2 0 ( 6 ) , 1 9 . a y , S c o t t , E r i k H u r s t a n d M i c h e l l e J . W h i t e ( 1 9 9 8 ) , ‘ T h e b a n k r u p t c y d e c i s i o n : T h e r o l e s o f s t i g m a a n d (cid:12) n a n c i a l b e n e (cid:12) t ’ , W o r k i n g p a p e r 9 8 - 0 1 , U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n , D e p a r t m e n t o f E c o n o m i c s . e r g u s o n , M i c h a e l F . a n d S t e p h e n R . P e t e r s ( 1 9 9 5 ) , ‘ W h a t c o n s t i t u t e s e v i d e n c e o f d i s c r i m i - J o u r n a l o f F i n a n c e L n a t i o n i n l e n d i n g ? ’ , ( 2 ) , 7 3 9 { 7 4 8 . e r g u s o n , M i c h a e l F . a n d S t e p h e n R . P e t e r s ( 1 9 9 7 ) , ‘ C u l t u r a l a Æ n i t y a n d l e n d i n g d i s c r i m i n a t i o n : T h e i m p a c t o f u n d e r w r i t i n g e r r o r s a n d c r e d i t r i s k d i s t r i b u t i o n o n a p p l i c a n t J o u r n a l o f F i n a n c i a l S e r v i c e s R e s e a r c h 1 1 d e n i a l r a t e s ’ , ( 1 - 2 ) , 1 5 3 { 6 7 . C le a r a n d C o n v i n c i n g E v i d e n c e : M e a s u r e m e n t i x , M i c h a e l a n d R a y m o n d J . S t r u y k ( 1 9 9 2 ) , o f D i s c r i m i n a t i o n i n A m e r i c a , T h e U r b a n I n s t i t u t e P r e s s , W a s h i n t o n , D . C . l o w e r s , G w e n d o l y n ( 1 9 9 9 ) , ‘ W h a t c a n w e e x p e c t f r o m c o m m u n i t y - b a s e d l e n d i n g f o r t h e A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w 8 9 D i s t r i c t o f C o l u m b i a ’ , ( 2 ) , 3 6 7 { 7 1 . a b r i e l , S t u a r t A . a n d S t u a r t S . R o s e n t h a l ( 1 9 9 1 ) , ‘ C r e d i t r a t i o n i n g , r a c e , a n d t h e m o r t g a g e J o u r n a l o f U r b a n E c o n o m i c s 2 9 m a r k e t ’ , ( 3 ) , 3 7 1 { 7 9 . e n d e r s o n , C h r i s t o p h e r C . ( 1 9 9 9 ) , ‘ T h e e c o n o m i c p e r f o r m a n c e o f A f r i c a n - A m e r i c a n - o w n e d A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w 8 9 b a n k s : T h e r o l e o f l o a n l o s s p r o v i s i o n s ’ , ( 2 ) , 3 7 2 { 7 6 . u c k , P a u l a n d L e w i s M . S e g a l ( 1 9 9 7 ) , ‘ N e w d a t a o n m o r t g a g e l e n d i n g ’ , C h i c a g o F e d L e t t e r . 4 5
H L L L L L M M M N N O O P P Q Q R u n t e r , W i l l i a m C . a n d M a r y B e t h W a l k e r ( 1 9 9 6 ) , ‘ T h e c u l t u r a l a Æ n i t y h y p o t h e s i s a n d J o u r n a l o f R e a l E s t a t e F i n a n c e a n d E c o n o m i c s 1 3 m o r t g a g e l e n d i n g d e c i s i o n s ’ , ( 1 ) , 5 7 { 7 0 . A m e r i c a n a d d , H e l e n F . ( 1 9 8 2 ) , ‘ E q u a l c r e d i t o p p o r t u n i t y : W o m e n a n d m o r t g a g e c r e d i t ’ , E c o n o m i c R e v i e w 7 2 ( 2 ) , 1 6 6 { 7 0 . J o u r n a l o f E c o - a d d , H e l e n F . ( 1 9 9 8 ) , ‘ E v i d e n c e o n d i s c r i m i n a t i o n i n m o r t g a g e l e n d i n g ’ , n o m i c P e r s p e c t i v e s 1 2 ( 2 ) , 4 1 { 6 2 . i n d s e y , D e b b y A . ( 1 9 9 8 ) , ‘ A t t i t u d e s o n r a c e , c u l t u r e a n d d i s c r i m i n a t i o n i n m o r t g a g e l e n d - S t u d i e s i n E c o n o m i c s a n d F i n a n c e 1 9 i n g ’ , ( 1 ) , 4 8 { 7 6 . F e d e r a l R e - o n g h o f e r , S t a n l e y D . ( 1 9 9 6 ) , ‘ C u l t u r a l a Æ n i t y a n d m o r t g a g e d i s c r i m i n a t i o n ’ , s e r v e B a n k o f C le v e la n d E c o n o m i c R e v i e w 3 2 ( 3 ) , 1 2 { 2 4 . o n g h o f e r , S t a n l e y D . a n d S t e p h e n R . P e t e r s ( 1 9 9 8 ) , ‘ S e l f - s e l e c t i o n a n d d i s c r i m i n a t i o n i n c r e d i t m a r k e t s ’ , F e d e r a l R e s e r v e B a n k o f C l e v e l a n d W o r k i n g P a p e r . E c o n o m i c I n q u i r y a r t i n , R . E . a n d R . C . H i l l ( 2 0 0 0 ) , ‘ L o a n p e r f o r m a n c e a n d r a c e ’ , 3 8 ( 1 ) , 1 3 6 { 1 5 0 . Q u a r t e r ly J o u r n a l i l d e , H e l l m u t h a n d J o h n G . R i l e y ( 1 9 8 8 ) , ‘ S i g n a l i n g i n c r e d i t m a r k e t s ’ , o f E c o n o m i c s 1 0 3 ( 1 ) , 1 0 1 { 2 9 . u n n e l l , A l i c i a H . , G e o r (cid:11) r e y M . B . T o o t e l l , L y n n E . B r o w n e a n d J a m e s M c E n e a n e y ( 1 9 9 6 ) , A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w ‘ M o r t g a g e l e n d i n g i n b o s t o n : i n t e r p r e t i n g H M D A d a t a ’ , 8 6 ( 1 ) , 2 5 { 5 3 . e a l , D e r e k A . a n d W i l l i a m R . J o h n s o n ( 1 9 9 6 ) , ‘ T h e r o l e o f p r e m a r k e t f a c t o r s i n b l a c k - w h i t e J o u r n a l o f P o li t i c a l E c o n o m y 1 0 4 w a g e d i (cid:11) e r e n c e s ’ , ( 4 ) , 8 6 9 { 9 5 . e u m a r k , D a v i d ( 1 9 9 8 ) , ‘ L a b o r m a r k e t i n f o r m a t i o n a n d w a g e d i (cid:11) e r e n t i a l s b y r a c e a n d s e x ’ , N B E R W o r k i n g P a p e r . N o . W 6 5 7 3 . g a k i , M a s a o a n d C a r m e n M . R e i n h a r t ( 1 9 9 8 ) , ‘ M e a s u r i n g i n t e r t e m p o r a l s u b s t i t u t i o n : T h e J o u r n a l o f P o li t i c a l E c o n o m y 1 0 6 r o l e o f d u r a b l e g o o d s ’ , ( 5 ) , 1 0 7 8 { 9 8 . l n e y , M a r t h a d L . ( 1 9 9 8 ) , ‘ W h e n y o u r w o r d i s n o t e n o u g h : R a c e , c o l l a t e r a l , a n d h o u s e h o l d J o u r n a l o f E c o n o m i c H i s t o r y 5 8 c r e d i t ’ , ( 2 ) , 4 0 8 { 3 1 . e t e r s o n , R i c h a r d L . ( 1 9 8 1 ) , ‘ A n i n v e s t i g a t i o n o f s e x d i s c r i m i n a t i o n i n c o m m e r c i a l b a n k s ’ T h e B e l l J o u r n a l o f E c o n o m i c s 1 2 d i r e c t c o n s u m e r l e n d i n g ’ , , 5 4 7 { 5 6 1 . A m e r i c a n E c o n o m i c h e l p s , E d m u n d S . ( 1 9 7 2 ) , ‘ T h e s t a t i s t i c a l t h e o r y o f r a c i s m a n d s e x i s m ’ , R e v i e w 6 2 ( 4 ) , 6 5 9 { 6 6 1 . u e r c i a , R o b e r t o G . a n d M i c h a e l A . S t e g m a n ( 1 9 9 2 ) , ‘ R e s i d e n t i a l m o r t g a g e d e f a u l t : A J o u r n a l o f H o u s i n g R e s e a r c h 3 r e v i e w o f t h e l i t e r a t u r e ’ , ( 2 ) , 3 4 1 { 3 7 9 . u i g l e y , J o h n M . a n d R o b e r t V a n O r d e r ( 1 9 9 5 ) , ‘ E x p l i c i t t e s t s o f c o n t i n g e n t c l a i m s m o d e l s J o u r n a l o f R e a l E s t a t e F i n a n c e a n d E c o n o m i c s 1 1 o f m o r t g a g e d e f a u l t ’ , ( 2 ) , 9 9 { 1 1 7 . R e a l E s t a t e E c o - o s s , S t e p h e n A . ( 2 0 0 0 ) , ‘ M o r g a g e l e n d i n g , s a m p l e s e l e c t i o n , a n d d e f a u l t ’ , n o m i c s 2 8 ( 4 ) , 5 8 1 { 6 2 1 . 4 6
R S S T T T T V V W W Y Y o s s , S t e p h e n L . a n d J o h n Y i n g e r ( 1 9 9 9 ) , T h e d e f a u l t a p p r o a c h t o s t u d y i n g m o r t g a g e d i s i n c r i m i n a t i o n : A r e b u t t a l , M . A . T u r n e r a n d F . S k i d m o r e , e d s , ‘ M o r t g a g e L e n d i n g , D i s c r i m i n a t i o n : A R e v i e w o f E x i s t i n g E v i d e n c e ’ , T h e U r b a n I n s t i t u t e , W a s h i n g t o n , D . C . , p p . 1 0 7 { 1 3 6 . D i s c r i m i n a t i o n i n M o r t g a g e L e n d i n g c h a f e r , R o b e r t a n d H e l l e n F . L a d d ( 1 9 8 1 ) , , M . I . T . P r e s s , C a m b r i d g e , M a s s . J o u r n a l o f h a (cid:11) e r , S h e r r i l l ( 1 9 9 6 ) , ‘ E v i d e n c e o f d i s c r i m i n a t i o n i n l e n d i n g : A n e x t e n s i o n ’ , F i n a n c e L I ( 4 ) , 1 5 5 1 { 4 . J o u r n a l o f B u s i n e s s e l s e r , L e s t e r G . ( 1 9 8 0 ) , ‘ A t h e o r y o f s e l f - e n f o r c e m e n t a g r e e m e n t s ’ , 5 3 , 2 7 { 4 4 . o o t e l l , G e o (cid:11) r e y M . B . ( 1 9 9 3 ) , ‘ D e f a u l t s , d e n i a l s , a n d d i s c r i m i n a t i o n i n m o r t g a g e l e n d i n g ’ , N e w E n g la n d E c o n o m i c R e v i e w 0 ( 0 ) , 4 5 { 5 1 . o w n s e n d , R o b e r t ( 1 9 9 7 ) , ‘ D i s c r i m i n a t i o n i n (cid:12) n a n c i a l s e r v i c e s : H o w s h o u l d w e p r o c e e d ? ’ , J o u r n a l o f F i n a n c i a l S e r v i c e s R e s e a r c h 1 1 ( 1 - 2 ) , 2 1 5 { 1 7 . M o r t g a g e L e n d i n g , D i s c r i m i n a - u r n e r , M a r g e r y A u s t i n a n d F e l i c i t y S k i d m o r e , e d s ( 1 9 9 9 ) , t i o n : A R e v i e w o f E x i s t i n g E v i d e n c e , T h e U r b a n I n s t i t u t e , W a s h i n g t o n , D . C . a n O r d e r , R o b e r t , A n n - M a r g a r e t W e s t i n a n d P e t e r Z o r n ( 1 9 9 3 ) , ‘ E (cid:11) e c t s o f t h e r a c i a l c o m p o s i t i o n o f n e i g h b o r h o o d o n d e f a u l t a n d i m p l i c a t i o n s f o r r a c i a l d i s c r i m i n a t i o n i n m o r t g a g e m a r k e t s ’ , P a p e r p r e s e n t e d a t t h e A S S A m e e t i n g s i n A n a h e i m , C a l i f o r n i a . a n O r d e r , R o b e r t a n d P e t e r Z o r n ( 1 9 9 5 ) , T e s t i n g f o r d i s c r i m i n a t i o n : C o m b i n i n g d e f a u l t a n d i n r e j e c t i o n d a t a , A . M . Y e z e r , e d . , ‘ F a i r L e n d i n g A n a l y s i s : A C o m p e n d i u m o f E s s a y s o n t h e U s e o f S t a t i s t i c s ’ , A m e r i c a n B a n k e r s A s s o c i a t i o n , W a s h i n t o n , p p . 1 0 5 { 1 1 2 . J o u r n a l a c h t e r , S u s a n ( 1 9 9 7 ) , ‘ D i s c r i m i n a t i o n i n (cid:12) n a n c i a l s e r v i c e s : W h a t d o w e k n o w ? ’ , o f F i n a n c i a l S e r v i c e s R e s e a r c h 1 1 ( 1 - 2 ) , 2 0 5 { 8 . J o u r n a l o f h i t e , M i c h e l l e J . ( 1 9 9 8 ) , ‘ W h y d o n ’ t m o r e h o u s e h o l d s (cid:12) l e f o r b a n k r u p t c y ? ’ , L a w , E c o n o m i c s , a n d O r g a n i z a t i o n 1 4 ( 2 ) , 2 0 5 { 2 3 1 . e z e r , A n t h o n y M . J . , R o b e r t E . P h i l l i p s a n d R o b e r t P . T r o s t ( 1 9 9 4 ) , ‘ B i a s i n e s t i m a t e s o f d i s c r i m i n a t i o n a n d d e f a u l t i n m o r t g a g e l e n d i n g : t h e e (cid:11) e c t s o f s i m u l t a n e i t y a n d s e l f - J o u r n a l o f R e a l E s t a t e F i n a n c e a n d E c o n o m i c s 9 s e l e c t i o n ’ , , 1 9 7 { 2 1 5 . J o u r n a l o f E c o n o m i c i n g e r , J o h n ( 1 9 9 8 ) , ‘ E v i d e n c e o n d i s c r i m i n a t i o n i n c o n s u m e r m a r k e t s ’ , P e r s p e c t i v e s 1 2 ( 2 ) , 2 3 { 4 0 . 4 7
Cite this document
Song Han (2001). On the Economics of Discrimination in Credit Markets (FEDS 2002-02). Board of Governors of the Federal Reserve System, Finance and Economics Discussion Series. https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_2002-02
@techreport{wtfs_feds_2002_02,
author = {Song Han},
title = {On the Economics of Discrimination in Credit Markets},
type = {Finance and Economics Discussion Series},
number = {2002-02},
institution = {Board of Governors of the Federal Reserve System},
year = {2001},
url = {https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_2002-02},
abstract = {This paper develops a general equilibrium model of both taste-based and statistical discrimination in credit markets. We find that both types of discrimination have similar predictions for intergroup differences in loan terms. The commonly held view has been that if there exists taste-based discrimination, loans approved to minority borrowers would have higher expected profitability than to majorities with comparable credit background. We show that the validity of this profitability view depends crucially on how expected loan profitability is measured. We also show that there must exist taste-based discrimination if loans to minority borrowers have higher expected rate of return or lower expected rate of default loss than to majorities with the same exogenous characteristics at the time of loan origination. Empirical evidence on expected rate of default loss cannot reject the null hypothesis of non-existence of taste-based discrimination.},
}