Gestation Lags for Capital, Cash Flows, and Tobins's Q
Abstract
Investment models typically assume that capital becomes productive almost immediately after purchase and that there is no lead time needed to plan. In the case, marginal q is usually sufficient for investment. This paper develops a model of aggregate investment where competitive firms face no adjustment costs other than building and planning delays. In this context, both Tobin's Q and cash flow can be noisy indicators of investment because some shocks fail to outlast the combined gestation lag. The paper demonstrates some empirical facts that challenge prevailing theories of investment but are consistent with gestation requirements. Regressions using aggregate data suggest that it takes at least four quarters for investment to respond to technology shocks and as many as eight additional quarters before productive capacity is affected. Estimates from structural VARs show that only permanent shocks affect investment, but that cash flow and Q react to both permanent and transitory shocks.
Finance and Economics Discussion Series Divisions of Research & Statistics and Monetary Affairs Federal Reserve Board, Washington, D.C. Gestation Lags for Capital, Cash Flows, and Tobin’s Q Jonathan N. Millar 2005-24 NOTE: Staff working papers in the Finance and Economics Discussion Series (FEDS) are preliminary materials circulated to stimulate discussion and critical comment. The analysis and conclusions set forth are those of the authors and do not indicate concurrence by other members of the research staff or the Board of Governors. References in publications to the Finance and Economics Discussion Series (other than acknowledgement) should be cleared with the author(s) to protect the tentative character of these papers.
T M a t G e s t a t i o n L a g s f o r C a p i t a l , C a s h F l o w s , a n d T o b i n ' s Q (cid:3) J o n a t h a n N . M i l l a r B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m T h i s v e r s i o n : M a y 1 0 , 2 0 0 5 A b s t r a t I n v e s t m e n t m o d e l s t y p i a l l y a s s u m e t h a t a p i t a l b e o m e s p r o d u t i v e a l m o s t i m m e d i a t e l y a f t e r p u r h a s e a n d t h a t t h e r e i s n o l e a d t i m e n e e d e d t o p l a n . I n t h i s a s e , m a r g i n a l q i s u s u a l l y s u Æ i e n t f o r i n v e s t m e n t . T h i s p a p e r d e v e l o p s a m o d e l o f a g g r e g a t e i n v e s t m e n t w h e r e o m p e t i t i v e (cid:12) r m s f a e n o a d j u s t m e n t o s t s o t h e r t h a n b u i l d i n g a n d p l a n n i n g d e l a y s . I n t h i s o n t e x t , b o t h T o b i n 's Q a n d a s h (cid:13) o w a n b e n o i s y i n d i a t o r s o f i n v e s t m e n t b e a u s e s o m e s h o k s f a i l t o o u t l a s t t h e o m b i n e d g e s t a t i o n l a g . T h e p a p e r d e m o n s t r a t e s s o m e e m p i r i a l f a t s t h a t h a l l e n g e p r e v a i l i n g t h e o r i e s o f i n v e s t m e n t b u t a r e o n s i s t e n t w i t h g e s t a t i o n r e q u i r e m e n t s . R e g r e s s i o n s u s i n g a g g r e g a t e d a t a s u g g e s t t h a t i t t a k e s a t l e a s t f o u r q u a r t e r s f o r i n v e s t m e n t t o r e s p o n d t o t e h n o l o g y s h o k s a n d a s m a n y a s e i g h t a d d i t i o n a l q u a r t e r s b e f o r e p r o d u t i v e a p a i t y i s a (cid:11) e t e d . E s t i m a t e s f r o m s t r u t u r a l V A R s s h o w t h a t o n l y p e r m a n e n t s h o k s a f f e t i n v e s t m e n t , b u t t h a t a s h (cid:13) o w a n d Q r e a t t o b o t h p e r m a n e n t a n d t r a n s i t o r y s h o k s . (cid:3) T h e a u t h o r w o u ld lik e t o t h a n k M a t t h e w S h a p ir o , M ile s K im b a ll, D m it r iy S t o ly a r o v y le r S h u m w a y , B ill W a s h e r , D a r r e l C o h e n , a n d s e m in a r p a r t i ip a n t s a t t h e U n iv e r s it y o i h ig a n a n d t h e B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m fo r m a n y s u b s t a n t iv o m m e n t s a n d s u g g e s t io n s . T h e v ie w s in t h is p a p e r a r e s o le ly t h e r e s p o n s ib ilit y o f t h u t h o r a n d s h o u ld n o t b e in t e r p r e t e d a s r e (cid:13) e t in g t h e v ie w s o f t h e B o a r d o f G o v e r n o r s o h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m o r it s s t a (cid:11) . , f e e f
I . I n t r o d u t i o n I n v e s t m e n t m o d e l s t y p i a l l y a s s u m e t h a t ( 1 ) a p i t a l e x p e n d i t u r e s o u r i m m e d i a t e l y a f t e r t h e (cid:12) r m ' s i n v e s t m e n t d e i s i o n , a n d ( 2 ) t h a t p u r h a s e d a p i t a l b e o m e s p r o d u t i v e w i t h l i t t l e o r n o d e l a y . T h e s e f e a t u r e s o n t r a s t w i t h p r a t i a l a o u n t s o f i n v e s t m e n t , w h e r e p r o j e t s o f t e n r e q u i r e o n s i d e r a b l e p e r i o d s o f p l a n n i n g a n d b u i l d i n g . T h e p l a n n i n g p e r i o d e n o m p a s s e s t h e t i m e n e e d e d f o r e n g i n e e r s t o d r a w u p t h e d e t a i l s , l a w y e r s t o o b t a i n r e l e v a n t p e r m i t s , a n d m a n a g e m e n t t o a r r a n g e (cid:12) n a n i n g . B u i l d i n g i n v o l v e s t h e t i m e n e e d e d f o r o n s t r u t i o n a n d f o r e q u i p m e n t t o b e o r d e r e d , d e l i v e r e d , a n d i n s t a l l e d . O w i n g t o t h e s e d e l a y s , t h e r e m a y b e a o n s i d e r a b l e l a g b e t w e e n t h e d e i s i o n t o i n r e a s e a p a i t y a n d t h e o m m e n e m e n t o f p r o d u t i o n i n a n e w f a i l i t y . I n t h e n e o l a s s i a l w o r l d , t h e u s e r o s t a d j u s t s t o e q u a t e t h e ( f r i t i o n l e s s ) d e m a n d f o r a p i t a l s e r v i e s w i t h s u p p l y . I n t h i s e n v i r o n m e n t , t h e u r r e n t s h a d o w v a l u e o f a (cid:12) r m ' s a p i t a l y i e l d s n o u s e f u l i n f o r m a t i o n f o r i n v e s t m e n t b e a u s e i t s r e a l i z e d v a l u e i s a l w a y s e q u a l t o o n e . A l t h o u g h t h e r e i s s o m e e v i d e n e t h a t t h i s f r i t i o n l e s s r e l a t i o n s h i p h o l d s i n t h e v e r y l o n g r u n , e o n o m i s t s 1 h a v e l o n g r e o g n i z e d t h e s h o r t o m i n g s o f t h i s t h e o r y a t h i g h e r f r e q u e n i e s . A d j u s t m e n t o s t m o d e l s h a v e e m e r g e d a s t h e d o m i n a n t p a r a d i g m t o (cid:12) l l t h i s t h e o r e t i a l g a p . I n t h e s e m o d e l s , d e v i a t i o n s f r o m t h e n e o l a s s i a l a p i t a l e q u i l i b r i u m a r e t h e r e s u l t o f a n o p t i m i z i n g p r o e s s w h e r e (cid:12) r m s w e i g h t h e o s t s a n d b e n e (cid:12) t s o f f a s t e r a d j u s t m e n t . W h e n a d j u s t m e n t o s t s a r e o n v e x , t h e p r o e s s o f a p i t a l a d j u s t m e n t i s s m o o t h a n d t h e u r r e n t v a l u e o f q o m p l e t e l y 2 e n a p s u l a t e s a l l o f t h e (cid:12) r m ' s r e l e v a n t i n v e s t m e n t o n s i d e r a t i o n s . T h e e m p i r i a l s h o r t o m i n g s o f t h i s f r a m e w o r k h a v e p r o m p t e d m o r e r e e n t m o d e l s 3 t h a t d e - e m p h a s i z e q a s a n i n v e s t m e n t i n d i a t o r . T h e s e m o d e l s e m p h a s i z e t h e l u m p i n e s s o f i n v e s t m e n t a t t h e p l a n t a n d (cid:12) r m l e v e l s i n t h e p r e s e n e o f n o n - o n v e x a d j u s t m e n t o s t s . H o w e v e r , t h e o s t s o f a p i t a l a d j u s t m e n t a r e n o t a l w a y s m e a s u r e d j u s t i n r e s o u r e o s t s a n d l o s t p r o d u t i o n | t h e y m a y a l s o b e r e k o n e d i n t i m e . T h e s e l a g s a u s e o m p l i a t i o n s f o r a p i t a l a d j u s t m e n t t h a t a r e i n t e r e s t i n g a n d 1 C a b a lle r o [1 9 9 4 ℄ s h o w s a lo n g r u n r e la t io n s h ip b e t w e e n t h e n e o la s s i a l u s e r o s t a n d t h e a p it a l s t o k . 2 A lt h o u g h q is n o t g e n e r a lly o b s e r v a b le , H a y a s h i [1 9 8 2 ℄ d e m o n s t r a t e s t h a t , u n d e r e r t a in o n d it io n s , t h e u r r e n t T o b in 's Q is a n e x a t m e a s u r e o f q . 3 S o m e w e ll- it e d s h o r t o m in g o f t h e o n v e x a d ju s t m e n t o s t m o d e l a r e t h a t ( 1 ) in v e s t m e n t is t o o lu m p y a t t h e p la n t a n d (cid:12) r m - le v e l t o b e e x p la in e d b y o n v e x a d ju s t m e n t o s t s ( D o m s a n d D u n n e [1 9 9 8 ℄) , ( 2 ) t h a t a s h (cid:13) o w s s e e m t o a p t u r e s o m e r e le v a n t in fo r m a t io n fo r in v e s t m e n t b y (cid:12) n a n ia lly - o n s t r a in e d (cid:12) r m s t h a t is n o t a p t u r e d in Q ( F a z z a r i, H u b b a r d , a n d P e t e r s o n [1 9 8 8 ℄) , a n d ( 3 ) t h a t Q is s u b je t t o m e a s u r e m e n t e r r o r ( E r i k s o n a n d W h it e d [2 0 0 0 ℄) . 1
i m p o r t a n t i n t h e i r o w n r i g h t . B e a u s e i n v e s t e d a p i t a l b e o m e s p r o d u t i v e w i t h a d e l a y , (cid:12) r m s m u s t b a s e u r r e n t i n v e s t m e n t d e i s i o n s o n f o r e a s t s o f w h a t v a r i a b l e s l i k e q a n d a s h (cid:13) o w w i l l b e w h e n t h e n e w a p i t a l o m e s o n l i n e . A s a r e s u l t , m a n y o f f a m i l i a r o n t e m p o r a n e o u s l i n k a g e s b e t w e e n i n v e s t m e n t , q , a n d t h e v a l u e o f t h e a p i t a l s e r v i e (cid:13) o w d o n o t h o l d a f t e r t h e f a t . E m p i r i a l t e s t i n g i s o m p l i a t e d b y t h e f a t t h a t w e o b s e r v e r e a l i z a t i o n s o f v a r i a b l e s l i k e Q a n d a s h (cid:13) o w r a t h e r t h a n t h e a n t i i p a t e d v a l u e s t h a t a r e t h e b a s i s o f i n v e s t m e n t d e i s i o n s . F u r t h e r , t i m e l a g s t e n d t o s p r e a d o u t t h e r e s p o n s e o f i n v e s t m e n t a n d p r o d u t i v e a p a i t y t o s h o k s , l e a d i n g t o r i h e r d y n a m i e (cid:11) e t s . T h e s e b u i l d i n g a n d p l a n n i n g l a g s h a v e s o m e h i s t o r y i n t h e r e a l b u s i n e s s y l e l i t e r a t u r e . T h e s e m i n a l w o r k i s K y d l a n d a n d P r e s o t t [ 1 9 8 2 ℄ , w h o a d d a t i m e t o b u i l d l a g f o r a p i t a l t o a a l i b r a t e d R B C m o d e l . A m o r e r e e n t o n t r i b u t i o n b y C h r i s t i a n o a n d T o d d [ 1 9 9 5 ℄ a d d s a p l a n n i n g p h a s e t o t h e K y d l a n d a n d P r e s o t t s e t u p . T h e s e m o d e l s s u g g e s t t h a t a p i t a l g e s t a t i o n r e q u i r e m e n t s a n a p t u r e s o m e e m p i r i a l f e a t u r e s o f t h e b u s i n e s s y l e m o r e e (cid:11) e t i v e l y t h a n s t a n d a r d m o d e l s w i t h o n e b u i l d i n g p e r i o d o r m o d e l s w i t h o n v e x a p i t a l a d - 4 j u s t m e n t o s t s . T h e r e a r e a l s o s o m e n o t e w o r t h y a t t e m p t s t o o n s i d e r g e s t a t i o n l a g s i n t h e i n v e s t m e n t l i t e r a t u r e . M a j d a n d P i n d y k [ 1 9 8 7 ℄ e x p l o r e t h e i m p l i a t i o n s o f p l a i n g a e i l i n g o n t h e a m o u n t o f i n v e s t m e n t t h a t a n b e u n d e r t a k e n e a h p e r i o d i n t h e p r o e s s o f a s s e m b l i n g a s i n g l e ( i r r e v e r s i b l e ) a p i t a l p r o j e t . I n v e s t m e n t o u t l a y s o n l y o n t i n u e w h e n t h e a n t i i p a t e d d i s o u n t e d v a l u e o f t h e o m p l e t e d p r o j e t e x e e d s a m i n i m u m t h r e s h o l d . A l t u g [ 1 9 9 3 ℄ t a k e s a d e t a i l e d l o o k a t a p i t a l p r i i n g a n d i n v e s t m e n t d e i s i o n s i n t h e p r e s e n e o f K y d l a n d a n d P r e s o t t b u i l d i n g r e q u i r e m e n t s . S h e s h o w s t h a t a d d i t i o n s t o t h e a p i t a l s t o k d e p e n d o n t h e f o r e a s t o f m a r g i n a l q a f t e r t h e b u i l d i n g p e r i o d , w h i h m a y n o t b e w e l l p r o x i e d b y t h e u r r e n t T o b i n ' s Q . I n t h e n e x t s e t i o n o f t h i s p a p e r , I d e v e l o p a m o d e l o f a g g r e g a t e i n v e s t m e n t i n a o m p e t i t i v e e o n o m y i n w h i h (cid:12) r m s f a e d i s t i n t p l a n n i n g a n d b u i l d i n g l a g s f o r n e w a p i t a l , b u t n o o t h e r e x p l i i t a d j u s t m e n t o s t s . T h e e o n o m y i s s u b j e t t o t e m p o r a r y a n d p e r m a n e n t a g g r e g a t e s h o k s t h a t (cid:12) r m s a n d i s t i n g u i s h a t t h e m o m e n t t h e y o u r . T h e s e f e a t u r e s y i e l d i m p o r t a n t i m p l i a t i o n s f o r i n v e s t m e n t , t h e r a t e o f a s h (cid:13) o w , a n d T o b i n ' s Q . I n v e s t m e n t o n l y r e s p o n d s t o s h o k s t h a t a r e e x p e t e d t o o u t l a s t t h e g e s t a t i o n h o r i z o n , a n d t h e n o n l y a f t e r t h e p l a n n i n g p h a s e i s o m p l e t e . I n o n t r a s t , b o t h t h e r a t e o f a s h (cid:13) o w a n d Q r e s p o n d t o a l l s h o k s t h r o u g h o u t t h e i r d u r a t i o n , o - v a r y i n g p o s i t i v e l y 4 C h r is t ia n o a n d T o d d e m p h a s iz e t h a t a o m b in e d b u ild in g a n d p la n n in g la g a n a o u n t fo r t h e p e r s is t e n t e (cid:11) e t s o f t e h n o lo g i a l s h o k s , t h e t e n d e n y fo r b u s in e s s a n d s t r u t u r e s in v e s t m e n t t o la g m o v e m e n t s in o u t p u t , a n d t h e le a d in g r e la t io n s h ip o f p r o d u t iv it y t o h o u r s w o r k e d . 2
w (cid:13) d i i a b S e r a g l t f [ a (cid:13) a m S p t a P a P a p w a p o i t h a s s o i a t e d i n v e s t m e n t d u r i n g t h e b u i l d i n g p e r i o d . A s a r e s u l t , b o t h a s h o w a n d Q t e n d t o b e n o i s y i n d i a t o r s o f i n v e s t m e n t , w h e r e t h e o r r e l a t i o n e p e n d s o n t h e r e l a t i v e p r e p o n d e r a n e o f t e m p o r a r y a n d p e r m a n e n t s h o k s n t h e d a t a . T h e m o d e l a l s o y i e l d s i m p l i a t i o n s f o r t h e d y n a m i r e s p o n s e o f n v e s t m e n t a n d p r o d u t i v e a p a i t y t o s h o k s . T h e p l a n n i n g p h a s e a u s e s d e l a y i n t h e r e s p o n s e o f i n v e s t m e n t s p e n d i n g , w h i l e b u i l d i n g a u s e s a l a g e t w e e n i n v e s t m e n t s p e n d i n g a n d t h e a s s o i a t e d i n r e a s e i n p r o d u t i o n . S e t i o n I I I p e r f o r m s s o m e e m p i r i a l a n a l y s i s . F i r s t , d a t a f o r \ p u r i (cid:12) e d " o l o w r e s i d u a l s a r e u s e d t o s h o w t h a t d i s t i n t p l a n n i n g a n d b u i l d i n g l a g s x i s t , a n d t o e s t i m a t e t h e i r d u r a t i o n . T h e n , I e s t i m a t e e m p i r i a l i m p u l s e e s p o n s e s o f a g g r e g a t e i n v e s t m e n t , a s h (cid:13) o w , a n d T o b i n ' s Q t o t e m p o r a r y n d p e r m a n e n t s h o k s , a n d o m p a r e t h e s e r e s p o n s e s t o t h e p r e d i t i o n s o f t h e e s t a t i o n l a g m o d e l a n d o t h e r w e l l - k n o w n a l t e r n a t i v e s f r o m t h e i n v e s t m e n t i t e r a t u r e . T h e s e i m p u l s e r e s p o n s e s a r e e s t i m a t e d u s i n g a s t r u t u r a l V A R h a t i d e n t i (cid:12) e s t e m p o r a r y a n d p e r m a n e n t a g g r e g a t e d i s t u r b a n e s u s i n g t h e z e r o r e q u e n y r e s t r i t i o n s o f S h a p i r o a n d W a t s o n [ 1 9 8 8 ℄ a n d B l a n h a r d a n d Q u a h 1 9 8 9 ℄ . A m o n g o t h e r t h i n g s , t h e g e s t a t i o n l a g m o d e l o r r e t l y p r e d i t s t h a t g g r e g a t e i n v e s t m e n t i s d r i v e n a l m o s t e n t i r e l y b y p e r m a n e n t s h o k s , w h i l e a s h o w a n d Q r e s p o n d t o b o t h s h o k s . I n a d d i t i o n , a g g r e g a t e i n v e s t m e n t e x h i b i t s d e l a y e d r e s p o n s e t o p e r m a n e n t s h o k s t h a t i s o n s i s t e n t i n h a r a t e r t o t h e o d e l ' s p r e d i t i o n s , a n d i n o n s i s t e n t w i t h m o d e l s t h a t h a v e n o g e s t a t i o n l a g . e t i o n I V o n l u d e s t h e p a p e r w i t h s o m e d i s u s s i o n o f t h e m a j o r r e s u l t s . I I . M o d e l L e t t i m e t o p la n d e n o t e t h e P p e r i o d s t h a t b e g i n w i t h t h e d e i s i o n t o a d d r o d u t i v e a p i t a l , a n d e n d w h e n i n v e s t m e n t e x p e n d i t u r e s o m m e n e . T i m e o b u i ld d e n o t e s t h e B p e r i o d s t h a t b e g i n w i t h t h e (cid:12) r s t a p i t a l e x p e n d i t u r e , n d e n d w h e n t h e n e w a p i t a l b e o m e s p r o d u t i v e . F o l l o w i n g K y d l a n d a n d r e s o t t [ 1 9 8 2 ℄ , a s s u m e t h a t a p r o p o r t i o n (cid:30) 2 [ 0 ; 1 ℄ o f t h e p l a n n e d a p i t a l j d d i t i o n i s a q u i r e d j p e r i o d s b e f o r e i t b e o m e s p r o d u t i v e a p i t a l , s o t h a t B (cid:0) 1 (cid:30) = 1 . T h e s e l a g s a r e d e p i t e d g r a p h i a l l y i n F i g u r e 1 . A t t i m e t , B (cid:0) j j = 0 (cid:12) r m o m m i t s t o h a n g e i t s a p i t a l s t o k a t p e r i o d t + P + B . T h e P p e r i o d l a n n i n g p h a s e t h e n p a s s e s w h e r e t h e r e a r e n o i n v e s t m e n t o u t l a y s a s s o i a t e d i t h t h e p l a n . A t t + P , t h e b u i l d i n g p h a s e b e g i n s , w i t h t h e (cid:12) r m a r r y i n g o u t n o n - n e g a t i v e p r o p o r t i o n (cid:30) o f t h e t o t a l e x p e n d i t u r e a s s o i a t e d w i t h t h e B (cid:0) j l a n a t e a h p e r i o d t + P + j , f r o m j = 0 ; : : : ; B (cid:0) 1 , w i t h (cid:30) > 0 . T h e n e w B a p i t a l b e o m e s a v a i l a b l e f o r p r o d u t i o n a t t + P + B , a f t e r a t o t a l g e s t a t i o n la g f J = P + B p e r i o d s . 3
t p w s v p t i s p (cid:13) a t o e [ t a o T e d t a l t p l a r a w N o t e t h a t e a h i n v e s t m e n t p l a n i s a s s u m e d t o b e i r r e v o a b le i n t h e s e n s e h a t t h e (cid:12) r m o m m i t s t o a s p e i (cid:12) l e v e l o f a p i t a l a t t h e e n d o f i t s g e s t a t i o n e r i o d . T h i s a s s u m p t i o n i s n e e s s a r y b e a u s e t h e p l a n n i n g l a g i s m e a n i n g l e s s h e n i n v e s t m e n t p l a n s a n b e h a n g e d w i t h o u t o s t . M o r e s p e i (cid:12) a l l y , t h e o l u t i o n t o a n y i n t e r t e m p o r a l o p t i m i z a t i o n p r o b l e m r e q u i r e s a p l a n f o r e a h o n t r o l v a r i a b l e f o r e v e r y p e r i o d i n t h e p r o b l e m h o r i z o n . H o w e v e r , t h e o n t r o l a r i a b l e s a n b e h a n g e d o s t l e s s l y w h e n t h e p r o b l e m i s r e v i s i t e d i n s u b s e q u e n t e r i o d s , s o t h e s e p l a n s a r e n o t b i n d i n g . T h e i r r e v o a b i l i t y a s s u m p t i o n m a k e s h i s o s t i n (cid:12) n i t e f o r o m m i t t e d p l a n s . N o n e t h e l e s s , t h e r e i s n o r e s t r i t i o n t h a t n v e s t m e n t p l a n s b e n o n - n e g a t i v e , s o t h e i r r e v o a b i l i t y a s s u m p t i o n i s n o t t h e a m e a s i r r e v e r s i b i li t y . F i r m s a n p l a n t o d i s m a n t l e t h e i r a p i t a l i n s u b s e q u e n t e r i o d s , a l b e i t w i t h t h e s a m e g e s t a t i o n r e q u i r e m e n t . I n t h e r e m a i n d e r o f t h i s s e t i o n , I d e v e l o p a m o d e l f o r t h e i n v e s t m e n t , a s h o w s , a n d v a l u e o f a n a g g r e g a t e (cid:12) r m t h a t f a e s t h e g e s t a t i o n l a g s d e s r i b e d b o v e . T h e (cid:12) r m o p e r a t e s i n a o m p e t i t i v e s m a l l o p e n e o n o m y t h a t i s s u b j e t o t e m p o r a r y a n d p e r m a n e n t s t o h a s t i s h o k s t o t e h n o l o g y a n d t h e s u p p l y f l a b o r . A s s u h , a l l m a r k e t p r i e s a r e t r e a t e d a s g i v e n , a n d t h e i n t e r e s t r a t e x o g e n o u s . T h e o m p e t i t i v e e o n o m y a s s u m p t i o n i s o m p a r a b l e t o H a y a s h i 1 9 8 2 ℄ , w h i h m a n y i t e a s a j u s t i (cid:12) a t i o n f o r u s i n g T o b i n ' s Q a s a p r o x y f o r h e s h a d o w v a l u e o f n e w a p i t a l . Y e t u n l i k e H a y a s h i , t h e u n i t o f a n a l y s i s i s n a g g r e g a t e (cid:12) r m . T h i s i s d i t a t e d b y t h e f a t t h a t t h e o p t i m a l a p i t a l s t o k f a n i n d i v i d u a l o m p e t i t i v e (cid:12) r m i s i n d e t e r m i n a t e w h e n p r o d u t i o n e x h i b i t s 5 o n s t a n t r e t u r n s t o s a l e , s o i t s o p t i m a l r a t e o f i n v e s t m e n t i s n o t w e l l d e (cid:12) n e d . h i s i n d e t e r m i n a y i s n o t a n i m p o r t a n t i s s u e f o r t h e a g g r e g a t e (cid:12) r m , b e a u s e q u i l i b r i u m i n t h e m a r k e t s f o r o t h e r v a r i a b l e i n p u t s p i n s d o w n t h e a g g r e g a t e 6 a p i t a l s t o k . T h e f o u s o n a s m a l l o p e n e o n o m y d e - e m p h a s i z e s a h o s t o f y n a m i g e n e r a l e q u i l i b r i u m o n s i d e r a t i o n s t h a t m a y n o t b e r e l e v a n t w h e n h e e o n o m y i s o p e n f o r t r a d e i n a p i t a l a n d g o o d s . M o r e o v e r , t h i s a p p r o a h l l o w s f o r a m o r e t r a n s p a r e n t d e p i t i o n o f s o m e i s s u e s r e l a t e d t o g e s t a t i o n a g s t h a t h a v e b e e n l a r g e l y n e g l e t e d b y p r e v i o u s w o r k , s u h a s t h e r o l e o f e m p o r a r y a p i t a l s a r i t y i n t h e i n v e s t m e n t - Q r e l a t i o n s h i p . T h e m o d e l d e v e l o p m e n t p r o e e d s a s f o l l o w s . I b e g i n b y s p e i f y i n g t h e r o d u t i o n t e h n o l o g y f o r t h e a g g r e g a t e (cid:12) r m a n d (cid:12) n d o p t i m a l l o s e d - f o r m s o u t i o n s f o r t h e a p i t a l g r o w t h r a t e , t h e r a t e o f a s h (cid:13) o w , a n d T o b i n ' s Q i n d e e n t r a l i z e d e q u i l i b r i u m . R a t h e r t h a n e x p l i i t l y s o l v i n g t h e d e e n t r a l i z e d 5 A lt h o u g h t h e s a le o f a n in d iv id u a l (cid:12) r m in H a y a s h i's m o d e l is a ls o in d e t e r m in a t e , it s a t e o f in v e s t m e n t is p in n e d d o w n b y a (cid:12) r s t o r d e r o n d it io n t h a t lin k s q t o t h e m a r g in a l d ju s t m e n t o s t fo r a p it a l. 6 I n h is t e x t b o o k , R o m e r [1 9 9 6 ℄ a d o p t s a s im ila r a p p r o a h fo r h is d is u s s io n o f in v e s t m e n t it h a d ju s t m e n t o s t s , a lb e it in r e d u e d fo r m . 4
p t s a p o t I a d I t o o p o A a m ( U o ( w (cid:13) ( S o f v r o b l e m t o (cid:12) n d t h e s e s o l u t i o n s , I e m p l o y a n u m b e r o f s t r a t e g i e s t o s i m p l i f y h e e x p o s i t i o n . S i n e t h e d e e n t r a l i z e d s o l u t i o n w i l l b e e Æ i e n t , I o b t a i n t h e a m e o p t i m a l i t y o n d i t i o n s f o r t h e p r o d u t i o n s i d e b y m a x i m i z i n g t h e v a l u e o f n a g g r e g a t e (cid:12) r m t h a t t r e a t s p r i e s a s g i v e n , t h e n i m p o s i n g t h a t t h e m a r g i n a l r o d u t o f e a h i n p u t e q u a l i t s m a r k e t r e n t a l r a t e . I d o n o t b o t h e r t o s e t o u t p t i m a l h o u s e h o l d o n s u m p t i o n o n d i t i o n s b e a u s e t h e s e a n b e i g n o r e d i n h e s m a l l o p e n e o n o m y a o r d i n g t o t h e F i s h e r s e p a r a t i o n t h e o r e m . F i n a l l y , i n o r p o r a t e h o u s e h o l d l a b o r d e i s i o n s i n a s t y l i z e d m a n n e r b y i n t r o d u i n g r e d u e d - f o r m a g g r e g a t e l a b o r s u p p l y u r v e . T h e r e s u l t i n g m o d e l i s u s e d t o e s r i b e i n d e t a i l t h e i n t e r r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n a s h (cid:13) o w , i n v e s t m e n t , a n d Q . l o s e t h e s e t i o n b y d i s u s s i n g m e a s u r e m e n t i s s u e s t h a t a r i s e f r o m t h e e x i s e n e o f a p i t a l b u i l d i n g r e q u i r e m e n t s , a n d h o w t h e y a (cid:11) e t t h e i n t e r p r e t a t i o n f m o d e l r e s u l t s . 1 . C a s h F l o w F o r n o w , i g n o r e t h e i n t e r t e m p o r a l a s p e t s o f t h e p r o b l e m . L e t u r r e n t u t p u t b e t h e n u m e r a i r e . A s s u m e t h a t t h e a g g r e g a t e (cid:12) r m e n t e r s t h e u r r e n t e r i o d w i t h a p r e d e t e r m i n e d p r o d u t i v e a p i t a l s t o k K a n d l e v e l o f t e h n o l - T g y Z , a n d h o o s e s t h e q u a n t i t y o f l a b o r L t h a t m a x i m i z e s v a r i a b l e p r o (cid:12) t s . l t h o u g h t h e i m p l i a t i o n s o f t h e m o r e g e n e r a l C E S p r o d u t i o n f u n t i o n w i l l l s o b e o n s i d e r e d , f o r e x p o s i t i o n a l p u r p o s e s i t i s u s e f u l ( a n d o n s i d e r a b l y o r e t r a t a b l e ) t o a s s u m e t h e C o b b - D o u g l a s p r o d u t i o n f u n t i o n (cid:0) (cid:1) (cid:0) (cid:1) (cid:11) T 1 (cid:0) (cid:11) T 1 ) F K ; Z L = K Z L : n i t s o f l a b o r a n b e h i r e d a t t h e g i v e n m a r k e t w a g e r a t e w . A f t e r m a x i m i z i n g u t t h e v a r i a b l e f a t o r L , t h e a g g r e g a t e (cid:12) r m ' s v a r i a b l e p r o (cid:12) t i s (cid:11) (cid:19) (cid:18) T 1 (cid:0) (cid:11) (cid:0) (cid:1) Z T (cid:22) (cid:22) K ; 2 ) (cid:5) K j w ; Z ; (cid:28) = ( 1 (cid:0) (cid:28) ) h w (cid:11) (cid:22) 1 (cid:0) (cid:11) . L e t t h e r a t e o f a s h h e r e (cid:28) i s t h e o r p o r a t e t a x r a t e , a n d h (cid:17) ( 1 (cid:0) (cid:11) ) (cid:11) o w d e n o t e t h e a v e r a g e v a r i a b l e p r o (cid:12) t o f a p i t a l : (cid:11) (cid:19) (cid:18) T 1 (cid:0) (cid:11) (cid:0) (cid:1) Z T (cid:22) : 3 ) (cid:22)(cid:25) w ; Z ; (cid:28) = ( 1 (cid:0) (cid:28) ) h w i n e t o t a l a s h (cid:13) o w s a r e l i n e a r i n K , t h i s f u n t i o n i s a l s o t h e m a r g i n a l p r o d u t f a p i t a l . T h i s e q u a t i o n a n a l s o b e i n t e r p r e t e d a s a f a t o r p r i e p o s s i b i l i t y r o n t i e r t h a t s h o w s t h e n e g a t i v e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e l a b o r w a g e a n d t h e a l u e o f a p i t a l s e r v i e s w i t h t e h n o l o g y i s h e l d (cid:12) x e d . S i n e t h e C o b b - D o u g l a s a s e e m b e d s a u n i t e l a s t i i t y o f s u b s t i t u t i o n b e t w e e n a p i t a l a n d l a b o r t h e 5
r e t t i s a b ( T d a ( w l i i f w t a e l ( ( w e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e f a t o r p r i e s i s l o g - l i n e a r . I n t h e m o r e g e n e r a l C E S a s e , t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e f a t o r p r i e s b e o m e s m o r e o n v e x a s t h e l a s t i i t y o f s u b s t i t u t i o n b e t w e e n a p i t a l a n d l a b o r d i m i n i s h e s . T h e r e f o r e , h e v a l u e o f a p i t a l s e r v i e s w i l l b e m o r e s e n s i t i v e t o h a n g e s i n w a g e s a n d e h n o l o g y a s t h e d e g r e e o f o m p l e m e n t a r i t y d e l i n e s . O s t e n s i b l y , e q u a t i o n ( 2 ) s u g g e s t s t h a t t h e m a r g i n a l p r o (cid:12) t f r o m a p i t a l i s n d e p e n d e n t o f t h e a p i t a l s t o k , s o t h e a g g r e g a t e d e m a n d f o r a p i t a l s e r v i e s e e m s t o b e u n d e (cid:12) n e d . H o w e v e r , a p i t a l d e m a n d a n b e p i n n e d d o w n b y t h e g g r e g a t e l a b o r m a r k e t e q u i l i b r i u m . A g g r e g a t e l a b o r d e m a n d a n b e o b t a i n e d y a p p l y i n g S h e p h a r d ' s l e m m a t o e q u a t i o n ( 2 ) , y i e l d i n g (cid:0) (cid:1) (cid:0) (cid:1) T T (cid:22)(cid:25) w ; Z ; (cid:28) (cid:5) K j w ; Z ; (cid:28) (cid:11) d = K : 4 ) L = (cid:0) w 1 (cid:0) (cid:11) w h i s f u n t i o n i s i n r e a s i n g i n t h e q u a n t i t i e s o f t e h n o l o g y a n d a p i t a l , a n d e r e a s i n g i n t h e r e a l w a g e a n d t h e t a x r a t e . F o r s i m p l i i t y , a s s u m e t h a t t h e g g r e g a t e l a b o r s u p p l y t a k e s t h e f o r m s (cid:16) L 5 ) L = w Z ; L h e r e (cid:16) (cid:21) 0 i s t h e w a g e - e l a s t i i t y o f l a b o r s u p p l y , a n d Z i s a m u l t i p l i a t i v e a b o r s u p p l y s h o k . T h i s f o r m a t i o n a n b e i n t e r p r e t e d a s a l o g - l i n e a r a p p r o x m a t i o n t o t h e o p t i m i z a t i o n o n d i t i o n t h a t w i l l g o v e r n a g g r e g a t e l a b o r s u p p l y L n a d y n a m i g e n e r a l e q u i l i b r i u m m o d e l , w h e r e t h e p r o e s s Z i s a r e d u e d o r m f u n t i o n o f ( a m o n g o t h e r t h i n g s ) p o p u l a t i o n a n d t h e m a r g i n a l u t i l i t y o f e a l t h . U n d e r t h i s i n t e r p r e t a t i o n , t h e p a r a m e t e r (cid:16) i s t h e F r i s h w a g e e l a s - L i i t y o f l a b o r s u p p l y , a n d t h e p r o e s s Z r e (cid:13) e t s a w i d e r a n g e o f p e r m a n e n t n d t e m p o r a r y i n (cid:13) u e n e s t h a t e m a n a t e f r o m e x o g e n o u s s h o k s a n d g e n e r a l q u i l i b r i u m a d j u s t m e n t . T h e m a r k e t - l e a r i n g r e a l w a g e a n b e d e t e r m i n e d b y e q u a t i n g a g g r e g a t e a b o r d e m a n d a n d a g g r e g a t e l a b o r s u p p l y . T h i s w a g e a n b e s u b s t i t u t e d i n t o 3 ) t o y i e l d t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n f o r a s h (cid:13) o w a s a f u n t i o n o f t h e a g g r e g a t e a p i t a l s t o k : (cid:18) (cid:19) b Z a (cid:25) ( K j Z ; (cid:28) ) = h ( 1 (cid:0) (cid:28) ) 6 ) K h e r e (cid:0) (cid:1) 1 + (cid:16) T L b (cid:16) Z (cid:17) Z Z ; h (cid:17) ( 1 (cid:0) (cid:11) ) (cid:11) ; (cid:11) ( 1 (cid:0) (cid:11) ) ( (cid:16) + 1 ) 2 ( 0 ; 1 ) ; a n d b (cid:17) 2 ( 0 ; (cid:11) ) : a (cid:17) (cid:16) ( 1 (cid:0) (cid:11) ) + 1 (cid:16) ( 1 (cid:0) (cid:11) ) + 1 6
T a u b ( l a i A p t o w s t v l i t e t t i o o i l h (cid:12) p o h i s f u n t i o n r e p r e s e n t s t h e m a r g i n a l o n t r i b u t i o n o f a p i t a l s e r v i e s t o v a r i b l e p r o (cid:12) t s i n a n y g i v e n p e r i o d , o r t h e a g g r e g a t e i n v e r s e d e m a n d u r v e f o r a p i t a l s e r v i e s . I n a f r i t i o n l e s s w o r l d , t h i s i s s e t e q u a l t o t h e n e o l a s s i a l s e r o s t t o d e t e r m i n e t h e u r r e n t a p i t a l s t o k . T h e f a t o r Z , w h i h o m b i n e s o t h s h o k s t o t e h n o l o g y a n d l a b o r s u p p l y , n e a t l y e n a p s u l a t e s t h e e x o g e n o u s n o n - t a x ) f a t o r s t h a t s h i f t t h e a g g r e g a t e d e m a n d f o r a p i t a l s e r v i e s . T h e p a r a m e t e r b r e p r e s e n t s t h e e l a s t i i t y o f a s h (cid:13) o w w i t h r e s p e t t o t h e a p i t a l i m b a l a n e r a t i o K = Z , a f t e r a o u n t i n g f o r e n d o g e n o u s m o v e m e n t s i n a b o r . I n t h e C o b b - D o u g l a s a s e , b i s b o u n d e d i n m a g n i t u d e b e t w e e n z e r o n d b y l a b o r ' s s h a r e (cid:11) . F o r t h e m o r e g e n e r a l C E S p r o d u t i o n f u n t i o n , b i s n v e r s e l y r e l a t e d t o t h e e l a s t i i t y o f s u b s t i t u t i o n b e t w e e n l a b o r a n d a p i t a l . l t h o u g h a s o l u t i o n o f t h e f o r m i n ( 6 ) i s n o t g e n e r a l l y a v a i l a b l e w h e n t h e r o d u t i o n f u n t i o n i s C E S , a l o g - l i n e a r a p p r o x i m a t i o n a n b e a l u l a t e d f o r h e s p e i a l a s e w h e r e t h e l a b o r s u p p l y e l a s t i i t y (cid:16) i s z e r o . T h e n t h e e l a s t i i t y (cid:3) = (cid:27) , f a s h (cid:13) o w w i t h r e s p e t t o a p i t a l i m b a l a n e i n t h e s t e a d y s t a t e i s s h L h e r e (cid:27) i s t h e o n s t a n t s u b s t i t u t i o n e l a s t i i t y b e t w e e n a p i t a l a n d l a b o r , a n d (cid:3) h i s l a b o r ' s s h a r e o f i n o m e i n t h e s t e a d y s t a t e . I n t u i t i v e l y , t h i s i n d i a t e s L h a t r e d u e d s u b s t i t u t a b i l i t y b e t w e e n a p i t a l a n d v a r i a b l e i n p u t s m a k e s t h e a l u e o f a p i t a l m o r e s e n s i t i v e t o i t s d e g r e e o f a g g r e g a t e s a r i t y . 2 . I n v e s t m e n t w i t h G e s t a t i o n L a g s o f A r b i t r a r y D u r a t i o n N o w o n s i d e r t h e i n t e r t e m p o r a l a s p e t s o f t h e o p t i m i z a t i o n p r o b l e m r e a t i n g t o i n v e s t m e n t . T h i s o p t i m i z a t i o n d e t e r m i n e s a p l a n f o r t h e a g g r e g a t e a p i t a l s t o k f r o m t h e g e s t a t i o n h o r i z o n o n w a r d , s u b j e t t o t h e o n s t r a i n t s m p o s e d b y t h e p r e d e t e r m i n e d q u a n t i t i e s o f a p i t a l f o r p e r i o d s w i t h i n t h e g e s a t i o n h o r i z o n . V i e w e d f r o m t h e p e r s p e t i v e o f t h e s o i a l p l a n n e r , t h i s p a t h q u a t e s t h e e x a n t e v a l u e o f a p i t a l s e r v i e s ( t h e a n t i i p a t e d r a t e o f a s h (cid:13) o w ) o i t s e x a n t e s o i a l o s t . T h i s i s s h o r t h a n d f o r t h e a p i t a l m a r k e t e q u i l i b r i u m h a t w o u l d b e d e t e r m i n e d , p a s s i v e l y , b y t h e i n t e r a t i o n o f a t o m i s t i d e i s i o n s n t h e d e e n t r a l i z e d e o n o m y . F r o m t h e p e r s p e t i v e o f t h e a g g r e g a t e (cid:12) r m , t h e p t i m a l p l a n m a x i m i z e s i t s m a r k e t v a l u e , t a k i n g a s g i v e n t h e a n t i i p a t e d p a t h f f u t u r e p r i e s a n d t h e r a t e o f a s h (cid:13) o w . T h e a g g r e g a t e (cid:12) r m n e g l e t s t h e n (cid:13) u e n e o f i t s o w n a p i t a l s t o k o n t h e r a t e o f a s h (cid:13) o w b e a u s e i t s p r o b e m r e p r e s e n t s t h e a u m u l a t e d d e i s i o n s o f i n d i v i d u a l (cid:12) r m s t h a t , i n i s o l a t i o n , a v e a n e g l i g i b l e i n (cid:13) u e n e o n t h e v a l u e o f a p i t a l . C o n s e q u e n t l y , t h e a g g r e g a t e r m a t s l i k e a s m a l l (cid:12) r m t h a t f a e s o n s t a n t r e t u r n s t o s a l e i n p r o d u t i o n , e r e i v i n g n o w e l l - d e (cid:12) n e d s o l u t i o n f o r i t s o p t i m a l a p i t a l p a t h . I n s t e a d , t h e p t i m a l p a t h o f a p i t a l i s p i n n e d d o w n b y t h e a p i t a l m a r k e t e q u i l i b r i u m . L e t s r e p r e s e n t , a t t i m e t , t h e p l a n n e d a d d i t i o n t o t h e p r o d u t i v e a p i t a l k ;t 7
s t ( w i f s p ( f o ( C p i a a w s t w r i d u ( t ( t o k i n k p e r i o d s . T h e n , t h e p r o d u t i v e a p i t a l s t o k e v o l v e s a o r d i n g t o h e a u m u l a t i o n o n d i t i o n 7 ) K = K ( 1 (cid:0) Æ ) + s ; t+ i t+ i(cid:0) 1 1 ;t+ i(cid:0) 1 h e r e Æ i s t h e d e p r e i a t i o n r a t e . T h i s d i (cid:11) e r s f r o m t h e s t a n d a r d a u m u l a t i o n d e n t i t y b e a u s e t h e a d d i t i o n t o t h e p r o d u t i v e s t o k i s d i t a t e d b y t h e p l a n r o m J p e r i o d s e a r l i e r r a t h e r t h a n u r r e n t i n v e s t m e n t . C o m m i t t e d p l a n s e v o l v e u h t h a t t h i s p e r i o d ' s p l a n n e d a d d i t i o n a t h o r i z o n k e q u a l s t h e n e x t p e r i o d ' s l a n f o r h o r i z o n k (cid:0) 1 , s o t h a t 8 ) s = s ; k (cid:0) 1 ;t+ i+ 1 k ;t + i o r k = 2 ; : : : ; J . T h e t o t a l i n v e s t m e n t (cid:13) o w i n e a h p e r i o d i s t h e s u m o f s p e n d i n g n a l l o m m i t t e d p l a n s t h a t a r e i n t h e b u i l d i n g p r o e s s : B X (cid:30) s : 9 ) I = j j ;t + i t+ i j = 1 o n s e q u e n t l y , t h e i n v e s t m e n t (cid:13) o w i s n o t g e n e r a l l y a s s o i a t e d w i t h a n y s p e i (cid:12) l a n ; r a t h e r , i t a m o v i n g a v e r a g e o f p l a n n e d a d d i t i o n s o v e r t h e n e x t B p e r i o d s . G i v e n t h i s s t r u t u r e , t h e r e a r e m a n y s t a t e v a r i a b l e s t h a t m u s t b e o n s i d e r e d n t h e o p t i m i z a t i o n p r o b l e m . A t t i m e t , t h e (cid:12) r m i n h e r i t s i t s u r r e n t p r o d u t i v e a p i t a l s t o k , a l o n g w i t h p l a n n e d a d d i t i o n s f o r t h e n e x t J (cid:0) 1 p e r i o d s , y i e l d i n g t o t a l o f J s t a t e v a r i a b l e s . N o t e t h a t t h e s e p l a n s a r e r e l e v a n t t o t h e p r o b l e m , l t h o u g h t h e y a r e n o t y e t p a r t o f t h e p r o d u t i v e a p i t a l s t o k , b e a u s e t h e y i l l a (cid:11) e t t h e o p t i m a l a p i t a l a d d i t i o n a t t h e g e s t a t i o n h o r i z o n . N o w o n s i d e r t h e p r o b l e m f r o m t h e p e r s p e t i v e o f t h e a g g r e g a t e (cid:12) r m . F o r i m p l i i t y , t h e a p p r o p r i a t e d i s o u n t f a t o r i s o n s t a n t a t R = 1 + r , w h e r e r i s h e i n t e r e s t r a t e . N e w u n i t s o f a p i t a l a n b e p u r h a s e d f o r a (cid:12) x e d p r i e o f (cid:22)p , 7 h i h i s n e t o f t h e v a l u e o f a n y g o v e r n m e n t t a x i n e n t i v e s . S i n e a n t i i p a t e d a t e s o f a s h (cid:13) o w a r e o n s i d e r e d g i v e n , t h e a p p r o p r i a t e n o t i o n o f v a r i a b l e p r o (cid:12) t s (cid:22)(cid:25) K , w h e r e (cid:22)(cid:25) r e p r e s e n t s t h e f u n t i o n ( 3 ) . T h e m a r k e t v a l u a t i o n o f (cid:12) r m i s t h e i s o u n t e d t o t a l o f a l l f u t u r e e x p e t e d a s h (cid:13) o w s , n e t o f i n v e s t m e n t o u t l a y s n d e r t h e o p t i m a l p l a n : 1 X J (cid:0) 1 1 (cid:0) i R [ (cid:22)(cid:25) K (cid:0) (cid:22)p I ℄ ; 1 0 ) V ( K ; f s g j (cid:22)p ; f (cid:22)(cid:25) g ) (cid:17) m a x t t+ i t+ i t+ i t j ;t t t+ i i= 0 j = 1 1 f s g J ;t+ i i= 0 i= 0 7 T h is in lu d e s b o t h a n in v e s t m e n t t a x r e d it (cid:19) a n d t h e p r e s e n t v a lu e o f a p it a l o n s u m p io n a llo w a n e s z . T h e s e in e n t iv e s e (cid:11) e t iv e ly r e d u e t h e p r i e o f n e w a p it a l b y a fa t o r 1 (cid:0) (cid:19) (cid:0) z ) , w h e r e (cid:19) + z is t h e t a x w e d g e . 8
s u b j e t t o t h e o n s t r a i n t s ( 7 ) t h r o u g h ( 9 ) . T h e (cid:12) r m s o l v e s t h i s p r o b l e m b y p l a n n i n g a d d i t i o n s t o i t s a p i t a l s t o k f r o m p e r i o d t + J o n w a r d . H o w e v e r , o n l y 8 t h e p l a n f o r t+ J b i n d s f u t u r e d e i s i o n s . N o t e t h a t (cid:22)(cid:25) i s a f u n t i o n o f t h e g i v e n t+ i ( b u t n o t e x o g e n o u s ) m a r k e t r e a l w a g e w , s o t h e v a l u a t i o n p r o b l e m r e (cid:13) e t s t+ i e x p e t e d o n d i t i o n s i n t h e l a b o r m a r k e t ( a n d , b y i m p l i a t i o n , t h e a n t i i p a t e d p a t h o f Z ) o n t i n g e n t o n u r r e n t i n f o r m a t i o n . I t i s u s e f u l t o r e s t a t e t h i s p r o b l e m a s a s e r i e s o f u n r e l a t e d i n t r a t e m p o r a l p r o b l e m s . T e d i o u s m a n i p u l a t i o n t h a t ( a m o n g o t h e r t h i n g s ) u t i l i z e s e q u a t i o n s ( 7 ) t h r o u g h ( 9 ) t o e l i m i n a t e t h e (cid:13) o w v a r i a b l e s I a n d s f o r i > 0 y i e l d s : t+ i J ;t+ i J (cid:0) 1 1 ) ( 1 1 ) V ( K ; f s g j (cid:22)p ; f (cid:22)(cid:25) g t j ;t t t+ i i= 0 j = 1 (cid:20) (cid:21) B (cid:0) 1 J (cid:0) 1 X X (cid:25) t t+ i (cid:3) (cid:3) (cid:0) i (cid:3) (cid:17) (cid:22)p q K + (cid:22)p q s + R (cid:22)p K (cid:0) u t i;t t+ i 0 i (cid:22)p i= 1 i= 0 (cid:21) (cid:20) 1 X (cid:25) t t+ J + i (cid:3) (cid:0) i (cid:0) J (cid:22)p K ; (cid:0) u R + R m a x t+ J + i 1 f K g (cid:22)p t+ J + i i= 0 i= 0 (cid:3) (cid:3) w h e r e u i s d e (cid:12) n e d a s t h e s t e a d y s t a t e u s e r o s t o f a p i t a l , a n d q i s t h e s t e a d y i s t a t e s h a d o w v a l u e o f a p i t a l t h a t i s i = 0 ; : : : ; B (cid:0) 1 p e r i o d s f r o m j o i n i n g t h e p r o d u t i v e a p i t a l s t o k , r e k o n e d i n t e r m s o f n e w a p i t a l . T h e s e v a l u e s a r e o n s i d e r e d g i v e n b e a u s e t h e y a r e f u n t i o n s o f t h e i n t e r e s t r a t e a n d p a r a m e t e r s . T h i s d e p i t i o n o f t h e p r o b l e m a n b e i n t e r p r e t e d a s f o l l o w s . T h e (cid:12) r s t t w o t e r m s o l l e t i v e l y r e p r e s e n t t h e v a l u e o f a l l f u n d s o m m i t t e d t o p r o d u t i v e a p i t a l a n d o n g o i n g o n s t r u t i o n . T h e s h a d o w v a l u e s , w h i h a r e a l u l a t e d a s B X j (cid:0) i (cid:3) (cid:17) R (cid:30) f o r i = 0 ; : : : ; B (cid:0) 1 ; ( 1 2 ) q j i j = i+ 1 r e p r e s e n t t h e f u t u r e v a l u e o f a l l t h e o u t l a y s t h a t w e r e n e e s s a r y t o a q u i r e t h e a p i t a l a t i t s u r r e n t s t a g e o f o m p l e t i o n . F o r i n s t a n e , t o o b t a i n a u n i t o f o m p l e t e d p r o d u t i v e a p i t a l t o d a y ( i = 0 ) , t h e (cid:12) r m m u s t p u r h a s e (cid:30) j j u n i t s o f n e w a p i t a l a t t i m e t (cid:0) j , w h i h i s w o r t h (cid:30) R i n t o d a y ' s t e r m s a f t e r j o m p e n s a t i n g f o r f o r e g o n e i n t e r e s t . T h e s e p a y m e n t s a r e s u m m e d f o r j = 1 t o (cid:3) (cid:3) B t o o b t a i n t h e t o t a l s h a d o w v a l u e q . I t a n e a s i l y b e s e e n t h a t q e x e e d s 0 0 o n e . I n t u i t i v e l y , t h i s o m p e n s a t e s f o r t h e i n t e r e s t f o r e g o n e o n a p i t a l o u t l a y s d u r i n g t h e u n p r o d u t i v e b u i l d i n g p e r i o d . A l s o , n o t e t h a t t h e a p i t a l o u t l a y s 8 E q u a t io n ( 1 0 ) a n b e a m e n d e d t o in o r p o r a t e t h e p e r s o n a l t a x e s a n d d e p r e ia t io n a lg d lo w a n e s t h e (cid:12) r m h o ld s fo r it s e x is t in g a p it a l. L e t t a n d t r e p r e s e n t t h e t a x r a t e s o n ~ a p it a l g a in s a n d d iv id e n d s , r e s p e t iv e ly , a n d le t Z r e p r e s e n t t h e p r e s e n t v a lu e o f t h e r e - t m a in in g a p it a l o n s u m p t io n a llo w a n e s o n t h e (cid:12) r m 's e x is t in g a p it a l. T h e n , t h e v a lu e o f d R 1 (cid:0) t ) ( r ~ ~ ( V + Z ) , w h e r e R = 1 + in ( 1 0 ) . t h e (cid:12) r m b e o m e s V = g t g R (cid:0) t 1 (cid:0) t 9
a h t T r o a ( w v p t t p p b s a ( T m b t t a i s ( N i s s o i a t e d w i t h a g i v e n p l a n d o n o t a (cid:11) e t t h e v a l u e o f t h e (cid:12) r m u n t i l t h e o u t l a y a s t a k e n p l a e . T h e t h i r d s e t o f t e r m s i n ( 1 1 ) a p t u r e s t h e v a l u e o f t h e q u a s i - r e n t s t h a t h e (cid:12) r m e x p e t s t o e a r n o n i t s p r o d u t i v e a p i t a l d u r i n g t h e g e s t a t i o n p e r i o d . h e s e a n t i i p a t e d r e n t s o u r b e a u s e t h e (cid:12) r m a n n o t a d j u s t i t s p r o d u t i v e a p i t a l t o r e (cid:13) e t n e w i n f o r m a t i o n u n t i l t h e e n d o f t h e g e s t a t i o n h o r i z o n . T h e e n t i n e a h p e r i o d i s t h e d i (cid:11) e r e n e b e t w e e n t h e a s h (cid:13) o w ( r e k o n e d i n t e r m s (cid:3) f a p i t a l ) a n d t h e s t e a d y s t a t e u s e r o s t o f a p i t a l u , m u l t i p l i e d b y t h e q u i s i t i o n v a l u e o f t h e a p i t a l . T h e s t e a d y s t a t e u s e r o s t i s g i v e n b y (cid:3) (cid:3) (cid:0) 1 (cid:3) 1 3 ) u (cid:17) q (cid:0) ( 1 (cid:0) Æ ) R q ; 0 0 h i h r e p r e s e n t s t h e t o t a l o p p o r t u n i t y o s t o f o b t a i n i n g a u n i t o f a p i t a l s e r i e s f o r t h e u r r e n t p e r i o d o n l y . T h i s i s t h e s t e a d y s t a t e v a l u e o f a u n i t o f (cid:3) r o d u t i v e a p i t a l q t o d a y l e s s p r o e e d s t h a t o u l d b e o b t a i n e d f r o m s e l l i n g 0 h e u n d e p r e i a t e d p o r t i o n o f t h e i n s t a l l e d a p i t a l n e x t p e r i o d . T h e (cid:12) n a l s e t o f t e r m s i n ( 1 1 ) r e p r e s e n t s t h e v a l u e o f t h e q u a s i - r e n t s t h a t h e (cid:12) r m e x p e t s t o e a r n f r o m t h e u r r e n t g e s t a t i o n h o r i z o n o n w a r d . A t t h i s o i n t , i t i s u s e f u l t o t e m p o r a r i l y o n s i d e r t h e p r o b l e m f r o m t h e s o i a l p l a n n e r ' s e r s p e t i v e . F r o m t h i s v i e w p o i n t , i t i s o p t i m a l f o r t h e s e a n t i i p a t e d r e n t s t o e z e r o s o t h a t t h e m a r g i n a l s o i a l o s t o f a p i t a l i s e q u a l t o i t s m a r g i n a l o i a l b e n e (cid:12) t . T h i s r e q u i r e s t h e s t e a d y s t a t e u s e r o s t o f a p i t a l t o e q u a l t h e n t i i p a t e d a s h (cid:13) o w f r o m t h e g e s t a t i o n h o r i z o n o n w a r d , s o t h a t (cid:22)(cid:25) t t+ J + i (cid:3) = u f o r a l l i (cid:21) 0 : 1 4 ) (cid:22)p h i s i m p l i e s t h a t a s h (cid:13) o w i s a l w a y s e x p e t e d t o r e t u r n t o i t s l o n g r u n b e n h - (cid:3) a r k o f u a t t h e e n d o f t h e g e s t a t i o n h o r i z o n . T h e (cid:12) r m ' s o p t i m a l p l a n s m u s t e o n s i s t e n t w i t h t h i s a n t i i p a t e d m a r k e t e q u i l i b r i u m , s o t h i s o n d i t i o n e (cid:11) e i v e l y p i n s d o w n t h e p a t h o f a s h (cid:13) o w s ( a n d , i n t u r n , p r o d u t i v e a p i t a l ) f r o m h e g e s t a t i o n h o r i z o n o n w a r d . C o n s e q u e n t l y , t h e (cid:12) n a l s e t o f t e r m s i n ( 1 1 ) a r e l w a y s z e r o , s o t h e y d r o p o u t o f t h e p r o b l e m . C o n d i t i o n ( 1 4 ) a n b e u s e d t o d e t e r m i n e t h e e q u i l i b r i u m a g g r e g a t e a p t a l s t o k f o r p e r i o d t + J a n d n o n - b i n d i n g p l a n s f o r t h e a g g r e g a t e s t o k i n u b s e q u e n t p e r i o d s . U s i n g e q u a t i o n s ( 6 ) a n d ( 1 4 ) , o n e a n d e t e r m i n e t h a t : 1 (cid:21) (cid:20) a b 1 h ( 1 (cid:0) (cid:28) ) b b E [ Z ℄ 1 5 ) K = : t t+ J t+ J (cid:3) (cid:22)p u o t e t h a t t h e q u a n t i t y o f a p i t a l i s b a s e d u p o n a f o r e a s t o f Z , r a t h e r t h a n t s r e a l i z a t i o n . T h e r e f o r e , t h e a p i t a l s t o k a n o n l y r e s p o n d t o u n a n t i i p a t e d 1 0
m o v e m e n t s i n t h e f a t o r Z w i t h a l a g . M o r e o v e r , t r a n s i t o r y m o v e m e n t s i n Z t h a t a r e n o t e x p e t e d t o o u t l a s t t h e g e s t a t i o n h o r i z o n w i l l n e v e r a (cid:11) e t t h e a p i t a l s t o k . D e s p i t e t h i s , t h e a p i t a l s t o k d o e s m o v e r o u g h l y i n p r o p o r t i o n 9 w i t h t h e d e m a n d f o r a p i t a l s e r v i e s i n t h e l o n g r u n . T h e s e s t a t e m e n t s a n b e e s t a b l i s h e d f o r m a l l y b y a s s u m i n g t h a t t h e a p i t a l d e m a n d f a t o r Z f o l l o w s a n e x o g e n o u s p r o e s s . F o r s i m p l i i t y , I a p p r o x i m a t e t a (cid:12) n i t e - o r d e r A R I M A u s i n g t h e I M A f o r m ( 1 6 ) l n Z = l n Z + (cid:22) + (cid:0) ( L ) + (cid:2) ( L ) (cid:15) ; t+ 1 t t+ 1 t+ 1 w h e r e (cid:15) a n d , a r e n o r m a l l y d i s t r i b u t e d i i d s h o k s w i t h z e r o m e a n a n d t+ s t+ s u n i t v a r i a n e . T h e p a r a m e t e r (cid:22) i s ( a p p r o x i m a t e l y ) t h e e x p e t e d r a t e o f g r o w t h i n t h e l e v e l o f f r i t i o n l e s s a p i t a l d e m a n d . (cid:2) ( L ) a n d (cid:0) ( L ) a r e t h e f o l l o w i n g p o l y n o m i a l s i n t h e l a g o p e r a t o r L : n n T G X X i i (cid:2) ( L ) (cid:17) (cid:18) L ; (cid:0) ( L ) (cid:17) (cid:13) L ; a n d ( 1 7 ) i i i= 0 i= 0 w h e r e n i s a p o s i t i v e i n t e g e r , a n d n i s a n o n - n e g a t i v e i n t e g e r . I t i s a s s u m e d T G t h a t t h e r e i s a u n i t r o o t i n t h e M A p o l y n o m i a l (cid:2) , w h i h e n s u r e s t h a t o n l y t h e 1 1 0 . s h o k s h a v e a p e r m a n e n t e (cid:11) e t u p o n t h e s e q u e n e f Z g t t+ s s = 0 N o w o n s i d e r t h e r a t e o f g r o w t h i n t h e a p i t a l s t o k , g i v e n t h e e x o g e n o u s p r o e s s f o r Z d e s r i b e d a b o v e . A l t h o u g h i t n e e d n o t b e g e n e r a l l y t r u e , a s s u m e f o r e x p o s i t i o n a l p u r p o s e s t h a t (cid:0) ( L ) = (cid:13) = (cid:13) , s o t h a t t h e p e r m a n e n t p o r t i o n 0 K o f Z i s a r a n d o m w a l k . L e t g = (cid:1) l n K d e n o t e t h e g r o w t h r a t e i n t h e a p i t a l t t s t o k a t t , w h e r e (cid:1) i s t h e (cid:12) r s t - d i (cid:11) e r e n e o p e r a t o r 1 (cid:0) L . B y e q u a t i o n ( 1 5 ) , t h i s g r o w t h r a t e i s (cid:0) (cid:1) 1 K b b ( 1 8 ) g = l n E [ Z ℄ (cid:0) l n E [ Z ℄ : t t(cid:0) 1 t+ J t+ J t+ J (cid:0) 1 b b S u b s t i t u t i n g t h e o n d i t i o n a l e x p e t a t i o n s o f Z f o r j = J a n d j = J (cid:0) 1 i n t o t+ j t h i s e q u a t i o n y i e l d s m in ( J ;n ) m in ( n (cid:0) J ;0 ) T T X X K g = (cid:22) + (cid:13) + (cid:15) (cid:18) + (cid:18) (cid:15) : t t i J + i t(cid:0) i t+ J i= 0 i= 1 T h e g r o w t h r a t e i n p r o d u t i v e a p i t a l a t t + J i s e q u a l t o t h e u n o n d i t i o n a l g r o w t h r a t e (cid:22) , p l u s a d j u s t m e n t s f o r t h e a n t i i p a t e d e (cid:11) e t o f s h o k s d a t e d t 1 9 b b < E [Z ℄, s o E [K ℄ 6(cid:24) E [Z ℄. N o t e t h a t b y J e n s e n 's in e q u a lit y , E [Z ℄ t t+ J t t t t+ J 1 0 F u r t h e r , a s s u m e t h a t t h e u m u la t iv e s u m o f t h e M A o e Æ ie n t s in (cid:2) ( L ) a n d (cid:0) ( L ) a r e n e v e r n e g a t iv e u p t o a n y la g . T h is e n s u r e s t h a t t h e u m u la t iv e e (cid:11) e t o f e a h s h o k is a lw a y s in o n e d ir e t io n . 1 1
a e S h m m s i g M h b t i i a l d i s t n i d n d e a r l i e r o n t h e r a t e o f g r o w t h i n t h e a p i t a l d e m a n d f a t o r Z . T h e d y n a m i (cid:11) e t s o f t h e s e s h o k s a r e s u m m a r i z e d b y t h e i m p u l s e r e s p o n s e s 8 8 > > 0 j < J 0 j < J < < K K g g t+ j t+ j P m in (J ;n ) a n d : = = (cid:18) j = J (cid:13) j = J i i= 0 > > (cid:15) t t : : (cid:18) j > J 0 j > J j h o k s n e v e r a (cid:11) e t p r o d u t i v e a p i t a l g r o w t h u n t i l t h e e n d o f t h e g e s t a t i o n o r i z o n J , b e a u s e t h e y w e r e n o t o b s e r v a b l e w h e n t h e a p i t a l p l a n s w e r e o m i t t e d . A t t h e g e s t a t i o n h o r i z o n ( j = J ) , a p i t a l g r o w t h g e n e r a l l y h a s a l a r g e a t h - u p r e s p o n s e t o t h e a n t i i p a t e d u m u l a t i v e e (cid:11) e t o f t h e s h o k o n t h e d e a n d f o r a p i t a l s e r v i e s . F o r a p e r m a n e n t s h o k , t h e r e s p o n s e o f p r o d u t i v e a p i t a l g r o w t h i s o n (cid:12) n e d t o h o r i z o n J . N o f u r t h e r a d j u s t m e n t i s r e q u i r e d a t u b s e q u e n t h o r i z o n s , b e a u s e t h e e x t r a d e m a n d f o r a p i t a l i s f u l l y r e (cid:13) e t e d n t h e a p i t a l s t o k . I n o m p a r i s o n , a t e m p o r a r y s h o k m a y n o t a (cid:11) e t t h e r o w t h r a t e o f a p i t a l a t a l l i f i t i s s u Æ i e n t l y s h o r t - l i v e d ( s o t h a t n < J ) . T o r e g e n e r a l l y , a t e m p o r a r y s h o k w i l l p r o m p t p r o d u t i v e a p i t a l g r o w t h a t o r i z o n J i f i t o u t l a s t s t h e g e s t a t i o n h o r i z o n . H o w e v e r , t h i s w i l l e v e n t u a l l y e a o m p a n i e d b y n e g a t i v e a p i t a l g r o w t h i n s u b s e q u e n t p e r i o d s , s i n e t h e e m p o r a r y s h o k h a s n o e (cid:11) e t o n t h e f r i t i o n l e s s d e m a n d f o r a p i t a l s e r v i e s 1 1 n t h e l o n g r u n . A s t h e l e n g t h o f t h e g e s t a t i o n h o r i z o n i n r e a s e s , i t b e o m e s n r e a s i n g l y u n l i k e l y t h a t t e m p o r a r y s h o k s w i l l o u t l a s t t h e g e s t a t i o n h o r i z o n n d p r o m p t i n v e s t m e n t . P r o v i d e d t h a t t h e g e s t a t i o n h o r i z o n i s s u Æ i e n t l y o n g , a p i t a l g r o w t h w i l l o n l y b e a s s o i a t e d w i t h p e r m a n e n t s h o k s . 3 . T h e R e l a t i o n s h i p o f I n v e s t m e n t t o C a s h F l o w a n d T o b i n ' s Q I n t h i s s e t i o n I o n s i d e r t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e g r o w t h r a t e i n p r o u t i v e a p i t a l a n d t w o v a r i a b l e s t h a t a r e o m m o n l y u s e d a s i n d i a t o r s f o r n v e s t m e n t , t h e r a t e o f a s h (cid:13) o w a n d T o b i n ' s Q . B y e q u a t i o n ( 1 4 ) , t h e r a t e o f a s h (cid:13) o w i s a l w a y s e x p e t e d t o r e t u r n t o t h e t e a d y s t a t e u s e r o s t a t t h e e n d o f t h e u r r e n t g e s t a t i o n h o r i z o n . D e s p i t e h i s , t h e r e a l i z e d d e m a n d f o r a p i t a l s e r v i e s a t t h i s l o n g r u n u s e r o s t w i l l o t g e n e r a l l y b e e q u a l t o t h e (cid:12) x e d (cid:13) o w o f a p i t a l s e r v i e s a v a i l a b l e t o t h e (cid:12) r m n a n y g i v e n p e r i o d . T h i s i s b e a u s e t h e q u a n t i t y o f p r o d u t i v e a p i t a l w a s e t e r m i n e d J p e r i o d s e a r l i e r , u s i n g i n o m p l e t e i n f o r m a t i o n . A s a r e s u l t , t h e 1 1 T h is fa t a n b e d e m o n s t r a t e d a s fo llo w s : m in ( j ;n ) j T K X X g ln K t+ j t+ i (cid:18) = (cid:2) ( 1 ) = 0 : lim = lim = lim i j ! 1 j ! 1 j ! 1 (cid:15) (cid:15) t t i= 0 i= 1 1 2
s ( ( T o i t o r r s s v ( f I (cid:12) s p a i s e i i a e s g (cid:12) ( t h a d o w v a l u e o f a p i t a l s e r v i e s a d j u s t s t o e q u a l t h e t r u e e o n o m i v a l u e o f a p i t a l a f t e r t h e f a t . T h i s a n b e d e m o n s t r a t e d b y u s i n g e q u a t i o n s ( 6 ) a n d 1 4 ) t o y i e l d b Z (cid:25) t t (cid:3) (cid:3) (cid:2) u : = 1 9 ) b (cid:22)p E Z t(cid:0) J t h e r e a l i z e d a s h (cid:13) o w d o e s n o t g e n e r a l l y e q u a l t h e l o n g r u n u s e r o s t b e a u s e f e r r o r s i n f o r e a s t i n g t h e a p i t a l d e m a n d f a t o r Z . I f t h i s e x p e t a t i o n a l e r r o r s p o s i t i v e , t h e d e m a n d f o r a p i t a l s e r v i e s a t t h e l o n g r u n u s e r o s t e x e e d s h e a p i t a l s t o k , s o t h e r a t e o f a s h (cid:13) o w r i s e s t o r e (cid:13) e t t h e r e l a t i v e s a r i t y f a p i t a l . I f t h e e x p e t a t i o n a l e r r o r i s n e g a t i v e , t h e r e i s a s u r p l u s o f a p i t a l e l a t i v e t o t h e d e m a n d f o r a p i t a l s e r v i e s a t t h e l o n g r u n u s e r o s t , s o t h e a t e o f a s h (cid:13) o w d e l i n e s . I n d e e d , o n e t h e a p i t a l s t o k h a s b e e n e s t a b l i s h e d f o r a n y g i v e n p e r i o d , t h e h a d o w u s e r o s t o f a p i t a l m u s t a d j u s t t o e q u i l i b r a t e t h e d e m a n d f o r a p i t a l 1 2 e r v i e s w i t h t h e (cid:12) x e d s u p p l y . T o a o m p l i s h t h i s , t h e a n t i i p a t e d s h a d o w a l u e o f a p i t a l a d j u s t s t o s a t i s f y t h e E u l e r o n d i t i o n (cid:25) t t+ j (cid:0) 1 2 0 ) = q (cid:0) ( 1 (cid:0) Æ ) R q ; t 0 ;t+ j t 0 ;t+ j + 1 (cid:22)p 1 3 o r a l l 0 (cid:20) j < J , w h e r e q i s t h e s h a d o w v a l u e o f p r o d u t i v e a p i t a l a t t + j . 0 ;t+ j n t u i t i v e l y , t h i s e x a n t e s h a d o w u s e r o s t r e p r e s e n t s t h e i n t e r n a l o s t t o t h e r m o f f o r e g o i n g o n e u n i t o f a p i t a l s e r v i e s i n p e r i o d t + j : t h e a n t i i p a t e d h a d o w v a l u e o f p r o d u t i v e a p i t a l a t t + j l e s s t h e s h a d o w v a l u e o f a u n i t o f r o d u t i v e a p i t a l i n t h e f o l l o w i n g p e r i o d a f t e r d e p r e i a t i o n . F i g u r e 2 s h o w s g r a p h i a l d e p i t i o n o f t h i s p r o e s s . A t p e r i o d t , t h e a p i t a l s t o k f o r t + J s d e t e r m i n e d b y t h e i n t e r s e t i o n o f t h e d e m a n d a n d s u p p l y u r v e s f o r a p i t a l e r v i e s . D e m a n d i s e q u a l t o t h e a s h (cid:13) o w a t e a h K , o n d i t i o n a l o n u r r e n t x p e t a t i o n s f o r Z . S u p p l y i s p e r f e t l y e l a s t i a t t h e l o n g r u n u s e r o s t . T h i s n i t i a l d e i s i o n (cid:12) x e s t h e s u p p l y o f a p i t a l s e r v i e s a t t + J . A n u n a n t i i p a t e d n r e a s e i n a p i t a l d e m a n d a t t + J i n r e a s e s t h e d e m a n d f o r a p i t a l s e r v i e s 0 t e a h u s e r o s t . H e n e , t h e a n t i i p a t e d s h a d o w u s e r o s t m u s t r i s e t o u t o q u i l i b r a t e a n t i i p a t e d d e m a n d w i t h s u p p l y . T o s a t i s f y ( 2 0 ) , t h e a n t i i p a t e d h a d o w u s e r o s t a t t + J m u s t r i s e r e l a t i v e t o i t s v a l u e i n t h e f o l l o w i n g p e r i o d . I n t u i t i v e l y , a s h (cid:13) o w r e s p o n d s i m m e d i a t e l y t o a l l f o r e a s t e r r o r s i n Z , r e a r d l e s s o f t h e d u r a t i o n o f t h e d i s t u r b a n e . T h e s h o k w i l l o n t i n u e t o a (cid:11) e t 1 2 T h e o n e p t o f a n e x p o s t s h a d o w p r i e o f a p it a l ( o r t e m p o r a r y e q u ilib r iu m w it h a p it a l x it y ) h a s b e e n e x p lo r e d b y B e r n d t a n d F u s s [1 9 8 6 ℄ a n d H u lt e n [1 9 8 6 ℄. 1 3 T h is a n b e a l u la t e d u s in g t h e e n v e lo p e t h e o r e m , b y p u t t in g ( 1 0 ) in a n it e r a t iv e B e llm a n ) fo r m , t h e n a l u la t in g t h e p a r t ia l d e r iv a t iv e q (cid:17) V = (cid:22)p . T h e r e s u lt fo r p e r io d s 0 ;t K + j > 0 fo llo w s b y t h e la w o f it e r a t e d e x p e t a t io n s . 1 3
t t e i G t p s j o s a a d i a t m (cid:13) T p t o g t t t t n (cid:13) t o p b h e r a t e o f a s h (cid:13) o w u n t i l t h e a p i t a l s t o k h a s h a d a h a n e t o f u l l y a d j u s t t o h e a d d i t i o n a l a p i t a l d e m a n d . T h i s a n b e e s t a b l i s h e d f o r m a l l y b y u s i n g t h e x o g e n o u s p r o e s s f o r Z i n ( 1 6 ) a n d e q u a t i o n ( 1 9 ) t o a l u l a t e t h e f o l l o w i n g m p u l s e r e s p o n s e s f o r t e m p o r a r y a n d p e r m a n e n t s h o k s : ( ( P m in (j;n ) b b (cid:13) 0 (cid:20) j < J (cid:18) 0 (cid:20) j < J l n (cid:25) l n (cid:25) i t+ j t+ j i= 0 : ; a n d = = (cid:15) 0 o t h e r w i s e 0 o t h e r w i s e t t e n e r a l l y , t h e e (cid:11) e t o f a n y s h o k o n a s h (cid:13) o w d e p e n d s o n t h e m a g n i t u d e o f h e s h o k a n d t h e e l a s t i i t y f a t o r b . A t i m p a t , a s h o k r a i s e s a s h (cid:13) o w b y t h e r o d u t o f b a n d t h e i m p a t M A o e Æ i e n t . T o t h e e x t e n t t h a t i t p e r s i s t s , a h o k a n a (cid:11) e t f u t u r e a s h (cid:13) o w s u p t o t h e g e s t a t i o n h o r i z o n . F o r a h o r i z o n o f p e r i o d s a f t e r t h e s h o k , t h e e (cid:11) e t d e p e n d s o n t h e u m u l a t i v e s u m o f t h e M A o e Æ i e n t s u p t o l a g j . I n t u i t i v e l y , t h i s s u m r e p r e s e n t s t h e u m u l a t i v e e (cid:11) e t b f t h e s h o k o n t h e f o r e a s t e r r o r f o r Z . N e i t h e r t e m p o r a r y n o r p e r m a n e n t h o k s a (cid:11) e t a s h (cid:13) o w a t t h e g e s t a t i o n h o r i z o n o r b e y o n d , o n e a p i t a l h a s t h e b i l i t y t o a d j u s t . T h e e x p o s t r e n t s a u s e d b y s h o k s a r e a l w a y s u n a n t i i p a t e d n d t r a n s i t o r y , a s o n e w o u l d e x p e t i n a o m p e t i t i v e m a r k e t . T h e d e g r e e o f o - m o v e m e n t b e t w e e n t h e r a t e o f a s h (cid:13) o w a n d i n v e s t m e n t e p e n d s o n t h e n a t u r e o f t h e s h o k . F o r p e r m a n e n t s h o k s , t h e o - m o v e m e n t s p o s i t i v e . C a s h (cid:13) o w r e s p o n d s t o t h e s h o k i m m e d i a t e l y , a n d o n t i n u e s t o b e (cid:11) e t e d t o t h e e n d o f t h e g e s t a t i o n h o r i z o n . A l t h o u g h g r o w t h i n t h e p r o d u i v e a p i t a l s t o k i s p o s t p o n e d t o t h e g e s t a t i o n h o r i z o n a n d b e y o n d , i n v e s t e n t s p e n d i n g o m m e n e s a t t h e p l a n n i n g h o r i z o n P . T h e r e f o r e , b o t h a s h o w a n d i n v e s t m e n t r e s p o n d i n t h e s a m e d i r e t i o n d u r i n g t h e b u i l d i n g p e r i o d . e m p o r a r y s h o k s w i t h a d u r a t i o n s h o r t e r t h a n t h e g e s t a t i o n h o r i z o n d o n o t r o m p t i n v e s t m e n t , s o t h e r e i s n o p o s i t i v e o - m o v e m e n t . T e m p o r a r y s h o k s h a t o u t l a s t t h e g e s t a t i o n h o r i z o n m a y a u s e i n v e s t m e n t t o o - m o v e p o s i t i v e l y r n e g a t i v e l y w i t h a s h (cid:13) o w . I n o r d e r f o r a t e m p o r a r y s h o k t o a (cid:11) e t a p i t a l r o w t h , i t m u s t a l s o a (cid:11) e t a s h (cid:13) o w u p t o t h e e n d o f t h e g e s t a t i o n h o r i z o n , i n h e s a m e d i r e t i o n a s t h e s h o k . I f t h i s i s t h e a s e , t h e i n v e s t m e n t r e s p o n s e a t h e b u i l d i n g h o r i z o n i s i n t h e s a m e d i r e t i o n a s a s h (cid:13) o w . H o w e v e r , s i n e t h e e m p o r a r y s h o k a n n o t a (cid:11) e t t h e l e v e l o f t h e a p i t a l s t o k i n t h e l o n g r u n , h e p o s i t i v e i n i t i a l r e s p o n s e o f i n v e s t m e n t m u s t e v e n t u a l l y b e r e v e r s e d w i t h e g a t i v e i n v e s t m e n t . S o m e o f t h i s n e g a t i v e i n v e s t m e n t m a y o u r w h i l e a s h o w r e m a i n s e l e v a t e d w i t h i n t h e b u i l d i n g p h a s e . N o n e t h e l e s s , i t i s r e a s o n a b l e o e x p e t t h e o r r e l a t i o n b e t w e e n i n v e s t m e n t a n d a s h (cid:13) o w t o b e p o s i t i v e , n b a l a n e , w i t h t h e s t r e n g t h o f t h e o r r e l a t i o n d e p e n d i n g o n t h e r e l a t i v e r e p o n d e r a n e o f t e m p o r a r y a n d p e r m a n e n t s h o k s i n t h e e o n o m y . T o b i n ' s Q i s u s u a l l y a l u l a t e d a s t h e u r r e n t m a r k e t v a l u e o f a (cid:12) r m d i v i d e d y t h e r e p l a e m e n t v a l u e o f i t s u r r e n t a p i t a l s t o k . F o r n o w , a s s u m e t h a t 1 4
t p ( T p T r p T i e p A ( w v o ( w o s p t u q f H h e r e p l a e m e n t v a l u e o f a p i t a l i s m e a s u r e d a s t h e r e p l a e m e n t v a l u e o f t h e r o d u t i v e a p i t a l s t o k . T h e n ( 1 1 ) a n b e u s e d t o d e t e r m i n e t h a t (cid:20) (cid:21) J (cid:0) 1 B (cid:0) 1 X X K (cid:25) s t+ i t t+ i i;t (cid:3) (cid:0) i (cid:3) (cid:3) + q R (cid:0) u : + 2 1 ) Q = q t i 0 K (cid:22)p K t t i= 0 i= 1 h e (cid:12) r s t t w o t e r m s i n ( 2 1 ) r e p r e s e n t t h e v a l u e o f t h e f u n d s o m m i t t e d t o r o d u t i v e a p i t a l a n d o n g o i n g b u i l d i n g e (cid:11) o r t s , p e r u n i t o f p r o d u t i v e a p i t a l . h e u n o n d i t i o n a l v a l u e o f t h e s e t w o t e r m s g e n e r a l l y e x e e d s o n e , f o r t w o e a s o n s . A s d e m o n s t r a t e d e a r l i e r , t h e u n o n d i t i o n a l s h a d o w v a l u e s i n o r p o r a t e o m p e n s a t i o n f o r f o r e g o n e i n t e r e s t d u r i n g t h e g e s t a t i o n p e r i o d . A s w e l l , t h e l a n n e d a p i t a l a d d i t i o n s s a r e g e n e r a l l y p o s i t i v e o w i n g t o e o n o m i g r o w t h . i;t h e r e f o r e , w h e n t h e r e a r e g e s t a t i o n l a g s , t h i s m e a s u r e o f Q s h o u l d e x e e d o n e n t h e l o n g r u n . T h e (cid:12) n a l t e r m s h o w s t h a t Q r e (cid:13) e t s t h e a n t i i p a t e d v a l u e o f o n o m i r e n t s l o o k i n g f o r w a r d o v e r t h e e n t i r e g e s t a t i o n h o r i z o n . S i n e Q r e (cid:13) e t s b o t h t h e v a l u e o f p r o d u t i v e a p i t a l a n d o f o m m i t t e d l a n s , i t i s n o t e q u i v a l e n t t o t h e s h a d o w v a l u e o f p r o d u t i v e a p i t a l q . I n 0 ;t p p e n d i x A , I d e m o n s t r a t e t h a t J (cid:0) 1 X s i;t 2 2 ) Q = q + q ; t 0 ;t i;t K t i= 1 h e r e q i s t h e u r r e n t s h a d o w v a l u e o f s . F u r t h e r , I s h o w t h a t t h e s h a d o w i;t i;t a l u e o f p r o d u t i v e a p i t a l i s i t s s t e a d y s t a t e v a l u e , p l u s t h e d i s o u n t e d v a l u e f a l l a n t i i p a t e d r e n t s d u r i n g t h e g e s t a t i o n p e r i o d : (cid:19) (cid:20) (cid:18) (cid:21) J (cid:0) 1 (cid:0) j X R (cid:25) t t+ j (cid:3) (cid:3) 2 3 ) q = q + ; (cid:0) u 0 ;t 0 1 (cid:0) Æ (cid:22)p j = 0 h e r e t h e d i s o u n t f a t o r i n l u d e s ( 1 (cid:0) Æ ) i n o r d e r t o o m p e n s a t e f o r t h e p p o r t u n i t y o s t o f d e p r e i a t i o n . T h i s o n (cid:12) r m s t h a t b o t h q a n d Q r e (cid:13) e t t h e a m e e o n o m i r e n t s t h a t a (cid:11) e t a s h (cid:13) o w . A s (cid:12) l t r a t i o n s o f t h e s a m e s h o k r o e s s t h e y p r o v i d e s i m i l a r e o n o m i i n f o r m a t i o n . M o r e o v e r , n e i t h e r Q n o r q o n s i s t e n t l y p r o v i d e r e l i a b l e i n f o r m a t i o n a b o u t t 0 ;t u r r e n t i n v e s t m e n t . R e a l l t h a t t h e a p i t a l s t o k i s d e t e r m i n e d b y e q u a t i n g h e a n t i i p a t e d d e m a n d f o r a p i t a l s e r v i e s t o t h e l o n g r u n u s e r o s t o f a p i t a l (cid:3) . T h i s o r r e s p o n d s t o s e t t i n g q e q u a l t o t h e (cid:12) x e d l o n g r u n s h a d o w v a l u e t 0 ;t+ J (cid:3) (cid:3) . C o n s e q u e n t l y , t h e d e v i a t i o n b e t w e e n t h e r e a l i z a t i o n o f q a n d q i s a 0 ;t+ J 0 0 o r e a s t e r r o r t h a t m u s t b e o r t h o g o n a l t o p r o d u t i v e a p i t a l g r o w t h a t t + J . o w e v e r , u r r e n t v a l u e s o f Q a n d q o - m o v e w i t h i n v e s t m e n t t o t h e e x t e n t t 0 ;t 1 5
t h a t s h o k s t o Z r e a t e u n a n t i i p a t e d r e n t s d u r i n g t h e b u i l d i n g p h a s e o f t h e g e s t a t i o n p e r i o d . I n a d d i t i o n , t h e r e w i l l b e a r e s p o n s e i n Q o w i n g t o t h e d i r e t e (cid:11) e t o f i n v e s t m e n t e x p e n d i t u r e s o n t h e v a l u e o f t h e (cid:12) r m d u r i n g t h e b u i l d i n g p r o e s s . I n t u i t i v e l y , a p e r m a n e n t s h o k t o Z a (cid:11) e t s Q ( a n d q ) o n i m p a t , b y t 0 ;t a u s i n g a n t i i p a t e d r e n t s d u r i n g t h e e n t i r e g e s t a t i o n h o r i z o n . B o t h v a r i a b l e s r e s p o n d i n t h e d i r e t i o n o f t h e s h o k t h r o u g h o u t t h e g e s t a t i o n p e r i o d b e a u s e r e n t s p e r s i s t o v e r t i m e . A t t h e p l a n n i n g h o r i z o n , i n v e s t m e n t e x p e n d i t u r e s b e g i n t o r e s p o n d t o t h e s h o k . T h e r e f o r e , b o t h Q a n d q o v a r y p o s i t i v e l y t 0 ;t w i t h i n v e s t m e n t d u r i n g t h e b u i l d i n g p r o e s s . H o w e v e r , a s w i t h a s h (cid:13) o w , t h i s o - m o v e m e n t b r e a k s d o w n f o r t e m p o r a r y s h o k s t h a t a r e n o t s u Æ i e n t l y l o n g l i v e d t o p r o m p t i n v e s t m e n t . W h e n t h i s i s t h e a s e , m o v e m e n t s i n Q ( a n d q ) t 0 ;t a r e u n r e l a t e d t o i n v e s t m e n t . T h e s e l a i m s a n b e o n (cid:12) r m e d f o r m a l l y u s i n g i m p u l s e r e s p o n s e s f o r t h e l o g - l i n e a r i z e d v a l u e o f Q . U s i n g t h e l o g - l i n e a r i z a t i o n i n A p p e n d i x B , t h e t i m p u l s e r e s p o n s e s a n b e a l u l a t e d u s i n g t h e r e s p o n s e s f o r a s h (cid:13) o w a n d a p i t a l g r o w t h , y i e l d i n g J (cid:0) 1 (cid:0) j B (cid:0) 1 K X X g l n (cid:25) l n Q t+ j + i t+ j t+ j + i ! (cid:25) (cid:31) + i i t t t i= 0 i= 1 8 J (cid:0) 1 (cid:0) j P > > > ! 0 (cid:20) j (cid:20) P b (cid:13) i > > < i= 0 J (cid:0) 1 (cid:0) j P ; a n d = ! P < j < J (cid:0) 1 (cid:13) (cid:31) + b (cid:13) > i J (cid:0) j > > i= 0 > > : 0 j (cid:21) J J (cid:0) 1 (cid:0) j B (cid:0) 1 K X X g l n (cid:25) l n Q t+ j + i t+ j t+ j + i ! (cid:25) (cid:31) + i i (cid:15) (cid:15) (cid:15) t t t i= 0 i= 1 8 m in ( j ;n ) J (cid:0) 1 (cid:0) j P P > > (cid:18) 0 (cid:20) j (cid:20) P ! b > i i > > i= 0 i= 0 < m in (j;n ) m a x (j (cid:0) P (cid:0) 1 ;0 ) m in (J ;n ) J (cid:0) 1 (cid:0) j P P P P = (cid:18) P < j < J (cid:0) ! b (cid:31) (cid:18) + (cid:18) + (cid:31) i i i J (cid:0) j J (cid:0) j + k J + k i= 0 i= 0 i= 0 k = 1 > > > B (cid:0) 1 P > > : (cid:31) (cid:18) j (cid:21) J k j + k k = 1 H e r e , (cid:31) i s t h e ( s e m i - ) e l a s t i i t y o f Q w i t h r e s p e t t o a p i t a l g r o w t h a t h o r i - i t z o n i . I n t h e a p p e n d i x , I d e m o n s t r a t e t h a t t h i s e l a s t i i t y i s d e r e a s i n g i n i . T h e p a r a m e t e r ! i s t h e e l a s t i i t y o f Q w i t h r e s p e t t o a s h (cid:13) o w a t h o r i z o n i i , w h i h a l s o d e r e a s e s i n i f o r r e a s o n a b l e a l i b r a t i o n s . T h e s e r e s p o n s e s r e - (cid:13) e t t h r e e l e a r p h a s e s . T h e (cid:12) r s t p h a s e o i n i d e s w i t h t h e p l a n n i n g h o r i z o n , w i t h Q i n r e a s i n g t o r e (cid:13) e t t h e p r e s e n t v a l u e o f a n t i i p a t e d r e n t s t h r o u g h o u t t h e r e m a i n d e r o f t h e g e s t a t i o n p e r i o d . T h e v a l u e o f t h e s e a n t i i p a t e d r e n t s 1 6 1 :
e v e n t u a l l y d e l i n e a s a n e w l o n g e q u i l i b r i u m b e o m e s i m m i n e n t , b e a u s e t h e h o r i z o n o v e r w h i h t h e y o u r b e o m e s s m a l l e r . H o w e v e r , t h i s e (cid:11) e t n e e d n o t b e s t r o n g e s t o n i m p a t . I f t h e s h o k h a s s u Æ i e n t d u r a t i o n t o p r o m p t i n v e s t m e n t , t h e r e i s a s e o n d p h a s e i n w h i h Q r i s e s t o r e (cid:13) e t t h e v a l u e o f n o n - p r o d u t i v e a p i t a l a s i t i s a u m u l a t e d t h r o u g h o u t t h e b u i l d i n g p h a s e . T h i s e (cid:11) e t b e o m e s s t r o n g e r a s t h e n e w l o n g r u n e q u i l i b r i u m a p p r o a h e s . F i n a l l y , a t h i r d p h a s e m a y a r i s e f o r t e m p o r a r y s h o k s t h a t o u t l a s t t h e g e s t a t i o n h o r i z o n . I n t h i s p h a s e , t h e a p i t a l s t o k o n t i n u e s t o a d j u s t d o w n w a r d a s t h e s h o k d i e s o u t o v e r t i m e . I n t h i s p h a s e , t h e r e a r e n o r e n t s , b u t Q d e l i n e s t o r e (cid:13) e t t h e v a l u e o f o n g o i n g d i s i n v e s t m e n t . 4 . A R e o n i l i a t i o n B e t w e e n M e a s u r e d C a p i t a l a n d P r o d u t i v e C a p i t a l T h e r e s u l t s a b o v e r e q u i r e p r o d u t i v e a p i t a l t o b e m e a s u r e d u s i n g a n a o u n t i n g s h e m e t h a t o r r e t l y a o u n t s f o r b u i l d i n g l a g s . I n p r a t i e , m e a s u r e s o f t h e a p i t a l s t o k a r e u s u a l l y f o r m e d u n d e r t h e a s s u m p t i o n o f o n e 1 4 b u i l d i n g p e r i o d . T h e r e f o r e , t h e e s t i m a t e o f t h e a p i t a l s t o k a t a n y p o i n t i n t i m e i n l u d e s b o t h o m p l e t e d a n d i n o m p l e t e a p i t a l . C o n s e q u e n t l y , s t a n d a r d s t a t i s t i a l m e a s u r e s o f Q , a p i t a l g r o w t h , a n d a s h (cid:13) o w d o n o t o i n i d e w i t h t t h e t r u e p r o d u t i v e m e a s u r e s d e s r i b e d a b o v e . O n e s t r a t e g y f o r d e a l i n g w i t h t h i s p r o b l e m i s t o u s e i n v e s t m e n t e x p e n d i t u r e s t o o n s t r u t m e a s u r e s o f t h e a p i t a l s t o k t h a t a o u n t f o r a l t e r n a t i v e b u i l d i n g l a g s . H o w e v e r , t h i s i s u n s a t i s f a t o r y b e a u s e i t i m p o s e s a l a g s t r u t u r e o n t h e d a t a . T h e s t r a t e g y a d o p t e d i n t h i s p a p e r i s t o (cid:12) n d a m a p p i n g f r o m a o u n t i n g m e a s u r e t o t h e u n o b s e r v e d m e a s u r e o f p r o d u t i v e a p i t a l . T h i s m a p p i n g a n t h e n b e i n o r p o r a t e d i n t o t h e i n t e r p r e t a t i o n o f s t a t i s t i a l r e s u l t s , a l l o w i n g t h e d a t a t o t e l l i t s s t o r y . ~ L e t K d e n o t e t h e a o u n t i n g m e a s u r e o f t h e a p i t a l s t o k a t t , f o r m e d t u s i n g a s t a n d a r d o n e p e r i o d t i m e t o b u i l d a p i t a l a u m u l a t i o n i d e n t i t y . I n A p p e n d i x C , I s h o w t h a t t h e p r o d u t i v e m e a s u r e o f a p i t a l , K , m a p s t o t h i s a o u n t i n g m e a s u r e b y t h e l a g p o l y n o m i a l B X j ~ ( 2 4 ) K = (cid:30) ( L ) K ; w h e r e (cid:30) ( L ) = (cid:30) L : B (cid:0) j t+ 1 + i t+ B + i j = 0 T h i s i s s i m p l y a g e n e r a l i z a t i o n o f t h e s t a n d a r d a o u n t i n g r e l a t i o n s h i p , w h i h o r r e t l y m e a s u r e s t h e p r o d u t i v e a p i t a l s t o k i n t h e s p e i a l a s e w h e r e J = 1 4 W it h t h e e x e p t io n o f e le t r i lig h t a n d p o w e r s t r u t u r e s , t h e B E A d o e s n o t m a k e a n e x p li it a t t e m p t t o a d ju s t fo r b u ild in g la g s fo r m o s t t y p e s o f a p it a l. T h e p r a t i e is ju s t i(cid:12) e d b y t h e fa t t h a t t h e a g g r e g a t e v a lu e o f u n o m p le t e d p la n t s h a s b e e n a s m a ll a n d s t a b le p r o p o r t io n o f t h e v a lu e o f o m p le t e d p la n t s t h r o u g h t im e ( s e e B E A [1 9 9 9 ℄) . 1 7
B w w t i g t ( a m r g w w g a p T p m t q a 1 5 ~ = 1 a n d (cid:30) = 1 . I n t h i s g e n e r a l a s e , t h e a o u n t i n g m e a s u r e K i s a 1 t+ 1 e i g h t e d a v e r a g e o f t h e p l a n n e d s t o k s o f p r o d u t i v e a p i t a l f r o m t + 1 t o t + B , i t h t h e w e i g h t a t h o r i z o n j e q u a l t o t h e s p e n d i n g p r o p o r t i o n (cid:30) . P r o v i d e d B (cid:0) j h a t t h e r e i s a b u i l d i n g p e r i o d , t h e a o u n t i n g m e a s u r e i n o r p o r a t e s h a n g e s n t h e p r o d u t i v e a p i t a l s t o k b e f o r e t h e y o u r . I t i s a l s o u s e f u l t o d e t e r m i n e a m a p p i n g f r o m t h e a o u n t i n g m e a s u r e o f K a p i t a l g r o w t h t o t h e t r u e p r o d u t i v e m e a s u r e . D e (cid:12) n e ~g a s t h e r a t e o f t+ i ~ r o w t h i n a o u n t i n g a p i t a l , (cid:1) l n K . T h e a p p e n d i x s h o w s t h a t t h i s m a p s t+ i o t h e t r u e p r o d u t i v e m e a s u r e b y t h e l a g p o l y n o m i a l B X K K j ~ ~ ~ ; w h e r e (cid:30) ( L ) = (cid:25) (cid:30) ( L ) g 2 5 ) ~g (cid:30) L ; B (cid:0) j t+ B + i t+ 1 + i j = 0 ~ n d (cid:30) ( 1 ) = 1 . A g a i n , t h i s g e n e r a l i z e s t h e s t a n d a r d o n d i t i o n , w h i h o r r e t l y e a s u r e s p r o d u t i v e a p i t a l i n t h e s p e i a l a s e w h e r e J = B = 1 . T h e g r o w t h a t e i n t h e s t a t i s t i a l m e a s u r e i s a p p r o x i m a t e l y a w e i g h t e d a v e r a g e o f t h e r o w t h r a t e s i n t h e p r o d u t i v e a p i t a l s t o k o v e r t h e n e x t B p e r i o d s . T h e 1 6 ~ e i g h t s (cid:30) a r e l o s e l y r e l a t e d t o t h e t r u e s p e n d i n g w e i g h t s (cid:30) . j j T h e r e s p o n s e s d e s r i b e d e a r l i e r i n t h i s s e t i o n a n b e t r a n s l a t e d t o a s e s h e r e a p i t a l i s m e a s u r e d u s i n g t h e s t a n d a r d a o u n t i n g . A o u n t i n g a p i t a l r o w t h n e v e r r e (cid:13) e t s s h o k s u n t i l t h e p l a n n i n g h o r i z o n i s o m p l e t e . T h e r e a f t e r , p l a n n e d a d d i t i o n t o p r o d u t i v e a p i t a l w o r k s i t s w a y t h r o u g h t h e b u i l d i n g h a s e , a (cid:11) e t i n g t h e o b s e r v e d m e a s u r e o f a p i t a l g r o w t h b y t h e a m o u n t t h a t i t h a n g e s s p e n d i n g i n e a h p e r i o d . T h i s a n b e s e e n u s i n g t h e e q u a t i o n s 8 0 j (cid:20) P > < K ~g K t+ j g t+ J ~ (cid:25) ; a n d (cid:30) J > j > P J (cid:0) j + 1 t > t : 0 j > J 8 > 0 j (cid:20) P < K ~g t+ j m in ( j (cid:0) P ;B (cid:0) 1 ) K (cid:25) : P g t+ B + j (cid:0) i(cid:0) 1 ~ > (cid:15) (cid:30) j > P t : B (cid:0) i (cid:15) t i= 0 h e s e r e s p o n s e s s h o w t h a t t h e m e a s u r e d a p i t a l g r o w t h a s s o i a t e d w i t h a n y l a n i s s p r e a d t h r o u g h o u t t h e b u i l d i n g p e r i o d . F o r e x a m p l e , o n s i d e r a p e r - K a n e n t s h o k t h a t i n r e a s e s g b y o n e p e r e n t a g e p o i n t . D u e t o t h e t t+ J 1 5 N o t e t h a t t h is a ls o e m b e d s a s p e ia l a s e w h e r e t h e r e is n o t im e t o b u ild , s o (cid:30) = 1 . F o r 0 h is a s e , t h e e n d - o f- t h e - p e r io d s t a t is t i a l m e a s u r e , a ft e r u r r e n t in v e s t m e n t , is t h e a t u a l u a n t it y o f p r o d u t iv e a p it a l d u r in g t h e p e r io d . 1 6 ~ T h e w e ig h t s (cid:30) g iv e s lig h t ly m o r e im p o r t a n e t o s p e n d in g a t lo n g e r h o r iz o n s j t h a n (cid:30) , j j n d le s s im p o r t a n e t o s h o r t e r h o r iz o n s . 1 8
p D p o f b v r ( A ( a w g s P o d r n a (cid:13) (cid:12) a l a n n i n g l a g , t h e s h o k d o e s n ' t a (cid:11) e t o b s e r v e d a p i t a l g r o w t h u p t o t + P + 1 . ~ u r i n g t h e b u i l d i n g p h a s e , t h e s h o k a (cid:11) e t s o b s e r v e d a p i t a l g r o w t h b y (cid:30) j e r e n t a g e p o i n t s i n e a h p e r i o d , w h e r e j i s t h e n u m b e r o f p e r i o d s t o t h e e n d f t h e g e s t a t i o n h o r i z o n . O n e t h e b u i l d i n g p e r i o d i s o m p l e t e , t h e r e a r e n o u r t h e r e (cid:11) e t s o n o b s e r v e d a p i t a l g r o w t h . ~ S i n e K i s u s e d t o a l u l a t e m e a s u r e s o f a s h (cid:13) o w a n d Q , d i s r e p a n i e s t e t w e e n p r o d u t i v e a p i t a l a n d t h e a o u n t i n g m e a s u r e a l s o a (cid:11) e t h o w t h e s e a r i a b l e s r e s p o n d t o s h o k s . T h e a o u n t i n g m e a s u r e s o f a s h (cid:13) o w a n d Q a r e e l a t e d t o t h e i r t r u e p r o d u t i v e m e a s u r e s b y ~ ~ K K t+ i t+ i ~ a n d l n Q = l n Q (cid:0) l n : 2 6 ) l n ~(cid:25) = l n (cid:25) (cid:0) l n t+ i t+ i t+ i t+ i K K t+ i t+ i p p l y i n g a l i n e a r a p p r o x i m a t i o n y i e l d s t h a t B (cid:0) 1 X ~ K t+ i K j ~ ~ ~ 2 7 ) d l n ; w h e r e (cid:8) ( L ) = (cid:25) (cid:8) ( L ) d g (cid:8) L ; B (cid:0) j t+ B + i K t+ i j = 0 ~ ~ ~ n d (cid:8) = (cid:30) + : : : + (cid:30) . T h e r e f o r e , t h e h a n g e i n t h e \ e r r o r " a s s o i a t e d B (cid:0) j B j i t h m i s m e a s u r e m e n t o f t h e a p i t a l s t o k i s r e l a t e d t o a d i s t r i b u t e d l a g o f t h e r o w t h r a t e s i n p r o d u t i v e a p i t a l o v e r t h e b u i l d i n g h o r i z o n . T h i s m e a s u r e m e n t d i s r e p a n y a (cid:11) e t s t h e i n t e r p r e t a t i o n o f t h e i m p u l s e r e p o n s e s f o r a s h (cid:13) o w a n d Q a s f o l l o w s . U p t o t h e e n d o f t h e p l a n n i n g h o r i z o n , t h e e r r o r h a s n o e (cid:11) e t . I n t u i t i v e l y , t h i s i s b e a u s e t h e a o u n t i n g m e a s u r e f t h e a p i t a l s t o k h a s n o t y e t r e a t e d t o t h e s h o k . I f t h e s h o k h a s s u Æ i e n t u r a t i o n t o p r o m p t i n v e s t m e n t , t h e a o u n t i n g m e a s u r e o f t h e a p i t a l s t o k i s e s o v e r t h e o u r s e o f t h e b u i l d i n g p e r i o d . T h e r e f o r e , i t h a s a p r o g r e s s i v e l y e g a t i v e i n (cid:13) u e n e o n t h e i m p u l s e r e s p o n s e . I f b i s b e l o w o n e , t h i s e (cid:11) e t e v e n t u l l y b e o m e s s t r o n g e n o u g h t o o u t w e i g h t h e p o s i t i v e i n (cid:13) u e n e o f r e n t s o n a s h o w a n d Q , s o t h e r e s p o n s e b e o m e s n e g a t i v e a t s u Æ i e n t l y l o n g h o r i z o n s . I I I . E m p i r i a l E v i d e n e 1 . D a t a I o n s t r u t e d m y d a t a s e t u s i n g q u a r t e r l y a g g r e g a t e s f o r n o n - f a r m n o n n a n i a l U . S o r p o r a t i o n s f r o m 1 9 5 9 Q 2 t o 2 0 0 2 Q 4 . S e r i e s f o r T o b i n ' s Q , a s h (cid:13) o w s , a n d t h e g r o w t h r a t e i n a p i t a l w e r e o n s t r u t e d u s i n g s e a s o n a l l y d j u s t e d d a t a f r o m t h e F l o w o f F u n d s A o u n t s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e B o a r d , 1 9
t a i t H ( Q i t i m w p t r i t i N w (cid:13) b e t b p R r r t i n o T s h e B u r e a u o f E o n o m i A n a l y s i s ( B E A ) , t h e B u r e a u o f L a b o r S t a t i s t i s ( B L S ) , n d D a t a R e s o u r e s I n t e r n a t i o n a l ( D R I ) . T h e a o u n t i n g m e a s u r e o f t h e a p t a l s t o k w a s g e n e r a t e d i t e r a t i v e l y u s i n g q u a r t e r l y (cid:12) x e d i n v e s t m e n t e x p e n d i - 1 7 u r e s a n d a o n e p e r i o d t i m e - t o - b u i l d a p i t a l a u m u l a t i o n i d e n t i t y . F o l l o w i n g a l l [ 2 0 0 1 ℄ , I a l u l a t e t h e m e a s u r e o f t h e a g g r e g a t e m a r k e t v a l u e o f p h y s i a l a p i t a l a s t h e v a l u e o f e q u i t y a n d d e b t , l e s s t h e v a l u e o f a l l n o n - a p i t a l a s s e t s i n l u d i n g l i q u i d a s s e t s ) , r e s i d e n t i a l s t r u t u r e s , a n d i n v e n t o r i e s . B o t h T o b i n ' s a n d a s h (cid:13) o w s a r e a d j u s t e d t o a o u n t f o r o r p o r a t e i n o m e t a x e s a n d t h e n (cid:13) u e n e o f i n v e s t m e n t t a x r e d i t s a n d d e p r e i a t i o n a l l o w a n e s o n t h e e (cid:11) e i v e p r i e o f a p i t a l . A d e t a i l e d d e s r i p t i o n o f t h e d a t a o n s t r u t i o n i s g i v e n n A p p e n d i x F . T i m e p l o t s o f t h e d a t a a r e s h o w n i n F i g u r e s 3 t o 5 . T a b l e 1 o n t a i n s s a m p l e o m e n t s . F i g u r e 3 d e m o n s t r a t e s t h e o n s i d e r a b l e v o l a t i l i t y i n a p i t a l g r o w t h , h i h e x h i b i t s m a n y p r o l o n g e d m o v e m e n t s a r o u n d a m e a n o f a b o u t 1 . 1 p e r e n t e r q u a r t e r . C a s h (cid:13) o w s a n d T o b i n ' s Q a r e p l o t t e d i n F i g u r e s 4 a n d 5 , r e s p e i v e l y . S i n e t h e t a x o r r e t i o n f o r t h e p r i e o f a p i t a l g o o d s d e r e a s e s t h e e p l a e m e n t v a l u e o f t h e a o u n t i n g m e a s u r e o f a p i t a l , i t a u s e s a n o t i e a b l e n r e a s e i n b o t h s e r i e s . T h e m e a s u r e o f Q i s v e r y v o l a t i l e , a n d d o e s n o t s e e m o r e v e r t t o a d i s e r n a b l e l o n g r u n l e v e l . R a t h e r , t h e s e r i e s i s h a r a t e r i z e d b y t s m a n y h i g h - f r e q u e n y m o v e m e n t s a r o u n d p r o l o n g e d , l o w - f r e q u e n y t r e n d s . o t e f r o m T a b l e 1 t h a t t h e s a m p l e a v e r a g e o f t h e t a x - o r r e t e d m e a s u r e i s e l l a b o v e o n e , w h i h i s o n s i s t e n t w i t h t h e g e s t a t i o n m o d e l f o r a p i t a l . C a s h o w s e e m s t o y l e a r o u n d a s t a b l e l o n g r u n m e a n , w i t h m o v e m e n t s r e s e m l i n g t h e b u s i n e s s y l e . A l t h o u g h t h e r e a r e p e r i o d s w h e r e a s h (cid:13) o w a n d Q x h i b i t o h e r e n e w i t h i n v e s t m e n t , n e i t h e r i s a o n s i s t e n t i n d i a t o r . D e s p i t e h i s , t h e t h r e e v a r i a b l e s h a v e p o s i t i v e m u t u a l o r r e l a t i o n , w h i h i s a p p a r e n t y i n s p e t i o n o f t h e p l o t s . V i s u a l l y , i t a p p e a r s t h a t t h e Q s e r i e s m a y b e n o n - s t a t i o n a r y . T a b l e 2 e x l o r e s t h i s p o s s i b i l i t y u s i n g t h e A u g m e n t e d D i k e y F u l l e r t e s t a n d t h e V a r i a n e K a t i o t e s t . T h e D i k e y F u l l e r t e s t r e j e t s a u n i t r o o t i n ~g a n d ~(cid:25) , b u t f a i l s t o t t ~ e j e t f o r Q . T h i s i s p r o b l e m a t i f o r m o s t i n v e s t m e n t t h e o r i e s , s i n e Q s h o u l d t e v e r t t o a w e l l - d e (cid:12) n e d l o n g r u n l e v e l . I n s p e t i o n o f F i g u r e 5 s u g g e s t s t h a t h i s f a i l u r e m a y r e (cid:13) e t v e r y l o w - f r e q u e n y m o v e m e n t s i n t h e l e v e l o f Q , w h i h o u l d b e e x p l a i n e d b y a n u m b e r o f f a t o r s , i n l u d i n g , f o r e x a m p l e , h a n g e s n t h e e (cid:11) e t i v e t a x r a t e o n a p i t a l g a i n s a n d d i v i d e n d s , o r h a n g e s i n o m p o e n t s o f (cid:12) r m v a l u e t h a t a r e o u t s i d e o f t h e m o d e l , s u h a s i n t a n g i b l e a p i t a l 1 7 A p r e - s a m p le fo r t h e a p it a l s t o k w a s g e n e r a t e d fo r t h e p e r io d 1 9 4 7 Q 1 t o 1 9 5 9 Q 1 in r d e r t o m in im iz e t h e p o s s ib ilit y o f e r r o r s a s s o ia t e d w it h a n a p p r o p r ia t e s t a r t in g v a lu e . h e in it ia l v a lu e fo r t h e e n d o f 1 9 4 6 w a s s e t e q u a l t o t h e B E A 's e s t im a t e o f t h e r e a l a p it a l t o k . 2 0
1 8 ( H a l l [ 2 0 0 1 ℄ ) . V a r i a n e r a t i o s f o r Q d i m i n i s h o n s i d e r a b l y a t l o n g e r h o r i z o n s , w h i h p r o v i d e s e v i d e n e a g a i n s t a u n i t r o o t . 2 . T h e E x i s t e n e a n d D u r a t i o n o f G e s t a t i o n L a g s I n t h i s s e t i o n , I u s e t e s t s i n v o l v i n g S o l o w r e s i d u a l s a n d l a b o r h o u r s g r o w t h t o o n s i d e r t w o d i s t i n t i s s u e s . T h e (cid:12) r s t i s s u e i s w h e t h e r t h e r e i s a d e l a y e d r e s p o n s e o f i n v e s t m e n t t o a g g r e g a t e s h o k s , w h i h I i n t e r p r e t a s a p l a n n i n g l a g . T h e s e o n d i s s u e i s w h e t h e r t h e r e i s a d e l a y e d r e s p o n s e o f p r o d u t i v e a p i t a l t o i n v e s t m e n t , w h i h w o u l d b e a s s o i a t e d w i t h a b u i l d i n g l a g . J o h n F e r n a l d k i n d l y p r o v i d e d q u a r t e r l y S o l o w r e s i d u a l s f o r t h e p e r i o d 1 9 6 5 Q t o 2 0 0 1 Q 4 t h a t a r e o r r e t e d f o r m e a s u r e m e n t e r r o r s o w i n g t o h a n g e s i n l a b o r q u a l i t y a n d v a r i a b l e f a t o r u t i l i z a t i o n u s i n g t h e m e t h o d o l o g y i n B a s u , F e r n a l d , 1 9 a n d S h a p i r o [ 2 0 0 0 ℄ . T h e S o l o w r e s i d u a l s a r e d i v i d e d b y a l a b o r s h a r e o f (cid:11) = 2 = 3 t o o n v e r t t o u n i t s o f l a b o r - a u g m e n t i n g t e h n o l o g i a l p r o g r e s s . Q u a r t e r l y d a t a f o r a g g r e g a t e l a b o r h o u r s o f n o n - (cid:12) n a n i a l o r p o r a t i o n s a r e f r o m t h e B L S . F i g u r e 7 s h o w s a t i m e p l o t o f t h e p u r i (cid:12) e d S o l o w r e s i d u a l s a n d t h e g r o w t h r a t e i n a g g r e g a t e l a b o r h o u r s . i . E v i d e n e f r o m P r e v i o u s W o r k T h e r e h a v e b e e n a f e w a t t e m p t s t o m e a s u r e t h e d u r a t i o n o f t h e g e s t a t i o n p e r i o d u s i n g a s e s t u d i e s a t t h e p l a n t a n d (cid:12) r m l e v e l , a n d o t h e r n o n - p a r a m e t r i m e t h o d s . E s t i m a t e s b y K o e v a [ 2 0 0 0 ℄ , M a y e r [ 1 9 6 0 ℄ a n d K r a i n e r [ 1 9 6 8 ℄ s u g g e s t t h a t t h e a p i t a l g e s t a t i o n l a g r a n g e s b e t w e e n o n e a n d t w o y e a r s . M a y e r [ 1 9 6 0 ℄ a n d J o r g e n s o n a n d S t e p h e n s o n [ 1 9 6 7 ℄ o b t a i n e s t i m a t e s o f t h e p l a n n i n g 2 0 d u r a t i o n r a n g i n g b e t w e e n s i x m o n t h s a n d a y e a r . i i . P la n n i n g M o s t p r o m i n e n t m o d e l s d o n o t f e a t u r e a d e l a y e d r e s p o n s e o f a p i t a l g r o w t h t o s h o k s . T o i l l u s t r a t e t h i s , o n s i d e r t h e e (cid:11) e t o f a p o s i t i v e p e r m a n e n t s h o k . 1 8 T h e v a lu a t io n d a t a a r e n o t a d ju s t e d t o r e (cid:13) e t h a n g e s in t h e t a x r a t e o n d iv id e n d s a n d t h e a p it a l g a in s r a t e , s o t h e r e m a y b e s o m e t r e n d s o w in g t o t h is m is m e a s u r e m e n t . S u m m e r s [1 9 8 1 ℄ a n d M G r a t t a n a n d P r e s o t t [2 0 0 2 ℄ d e m o n s t r a t e t h a t h a n g e s in t h e s e t a x r a t e s a n h a v e la r g e e (cid:11) e t s o n (cid:12) r m v a lu e . 1 9 T h is s t u d y m a k e s a n a d d it io n a l a d ju s t m e n t s fo r a p it a l a d ju s t m e n t o s t s a n d fo r t h e r e a llo a t io n o f r e s o u r e s a r o s s s e t o r s , w h i h I r e m o v e fo r t h e p u r p o s e o f m y a l u la t io n s . 2 0 T h is e v id e n e is s u p p o r t e d b y s t r u t u r a l V A R e s t im a t e s b y E r e g a n d L e v in [2 0 0 3 ℄ u s in g a g g r e g a t e d a t a , w h o (cid:12) n d a s e v e n q u a r t e r la g in t h e r e s p o n s e o f b u s in e s s in v e s t m e n t t o m o n e t a r y s h o k s . 2 1 2
I i b C t d s g e s r d s ( w d b a t a ( M e o t b p l t m n t h e f r i t i o n l e s s n e o l a s s i a l m o d e l , i n v e s t m e n t s h o u l d r e s p o n d t o t h e s h o k m m e d i a t e l y , w i t h t h e m a x i m u m r a t e o f r e s p o n s e a t i m p a t . I n a m o d e l w i t h o n v e x a d j u s t m e n t o s t s , t h e i n v e s t m e n t r e s p o n s e i s a l s o l a r g e s t o n i m p a t , u t i s m o r e d r a w n o u t o v e r t i m e . M o d e l s w i t h (cid:12) x e d a d j u s t m e n t o s t s , s u h a s a b a l l e r o a n d E n g e l [ 1 9 9 9 ℄ , a n d i r r e v e r s i b i l i t y , s u h a s A b e l a n d E b e r l y [ 1 9 9 3 ℄ , i e t h e l i k e l i h o o d o f i n v e s t m e n t t o t h e d e g r e e o f d e p a r t u r e f r o m t h e f r i t i o n l e s s e m a n d f o r a p i t a l s e r v i e s . P r o v i d e d t h a t t h e s h o k i s n o t t o o l a r g e , g e n e r a l l y o m e (cid:12) r m s w i l l i n v e s t , a n d s o m e w i l l n o t . T h i s i m p l i e s t h a t a g g r e g a t e a p i t a l r o w t h d e p e n d s o n t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e a p i t a l i m b a l a n e s f o r a l l (cid:12) r m s i n t h e o n o m y . S i n e s o m e (cid:12) r m s a r e p r o m p t e d t o i n v e s t i n r e s p o n s e t o a n a g g r e g a t e h o k , n e i t h e r o f t h e s e i s s u e s o m p l i a t e t h e i n i t i a l t i m i n g o f t h e a g g r e g a t e e s p o n s e , o n l y t h e m a g n i t u d e . T o g e t t h e m a x i m u m b e n e (cid:12) t , m o s t (cid:12) r m s t h a t 2 1 o a d j u s t s h o u l d d o s o i m m e d i a t e l y . T o i n v e s t i g a t e w h e t h e r t h e r e i s a p l a n n i n g l a g i n r e s p o n s e t o t e h n o l o g y h o k s , I e s t i m a t e d t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n u s i n g O L S : n s r X K d ~s r + e ; 2 8 ) ~g = + i t(cid:0) i 1 t 0 t+ 1 i= 0 h e r e ~s r i s t h e p u r i (cid:12) e d S o l o w r e s i d u a l a t l a g i . T o o n s e r v e d e g r e e s o f f r e e - t(cid:0) i o m , I h o s e a m a x i m u m l a g l e n g t h o f 1 4 q u a r t e r s , w h i h s e e m s a r e a s o n a b l e o u n d f o r t h e t o t a l g e s t a t i o n h o r i z o n g i v e n t h e p r e v i o u s r e s e a r h d i s u s s e d b o v e . T h i s s p e i (cid:12) a t i o n n e s t s a l l p o s s i b l e p l a n n i n g a n d b u i l d i n g o m b i n a i o n s a s s p e i a l a s e s . G i v e n t h e g e n e r a l i z e d f o r m o f t h e g r o w t h r a t e i n t h e o u n t i n g m e a s u r e o f a p i t a l i n ( 2 5 ) , B K K X d g d ~g t+ B (cid:0) j t+ 1 ~ = = d ; f o r i = 0 ; : : : ; B : (cid:30) 2 9 ) P + i B (cid:0) j d ~s r d ~s r t(cid:0) P (cid:0) i t(cid:0) P (cid:0) i j = 0 o s t i n v e s t m e n t m o d e l s m a k e t h e i m p l i i t a s s u m p t i o n t h a t P = 0 a n d t h a t ~ ~ i t h e r (cid:30) = 1 o r (cid:30) = 1 . S i n e t h e s e m o d e l s s u g g e s t a n i m m e d i a t e r e s p o n s e 0 1 f p r o d u t i v e a p i t a l g r o w t h a t t h e b u i l d i n g h o r i z o n , d s h o u l d b e p o s i t i v e . I f 0 h e r e i s a p l a n n i n g l a g , d s h o u l d b e t h e (cid:12) r s t p o s i t i v e o e Æ i e n t , a n d P s h o u l d P e a n e s t i m a t e o f t h e p l a n n i n g h o r i z o n . T h e m a g n i t u d e o f t h e e s t i m a t e d o e Æ i e n t s a n b e g i v e n a s t r u t u r a l i n t e r r e t a t i o n i n t h e g e s t a t i o n l a g m o d e l f o r a s p e i a l a s e w h e r e t e h n o l o g y a n d a b o r s u p p l y d i s t u r b a n e s a r e u n o r r e l a t e d , a n d t h e t e h n o l o g y p r o e s s i s a 2 1 A lt h o u g h it is p o s s ib le t h a t s o m e (cid:12) r m s m ig h t r e a h t h e ir in v e s t m e n t t r ig g e r fa s t e r in h e fo llo w in g p e r io d s ( d u e t o d e p r e ia t io n ) , it s e e m s d o u b t fu l t h a t t h is e (cid:11) e t w o u ld o m p o s e o s t o f t h e r e s p o n s e . 2 2
r E b b i s e [ a (cid:12) i a a p H t i S m w t a s p t t r o j t t H t a i t a n d o m w a l k . F o r t h i s a s e , t h e r e s u l t s o f A p p e n d i x D s h o w t h a t ~ d = (cid:30) ( 1 + (cid:16) ) : P + i B (cid:0) i m p i r i a l e s t i m a t e s o f t h e w a g e - e l a s t i i t y o f a g g r e g a t e l a b o r s u p p l y (cid:16) r a n g e e t w e e n 0 a n d 1 . F o r t h e s p e i a l a s e w h e r e (cid:16) = 0 , t h e o e Æ i e n t d s h o u l d P + i ~ e a d i r e t e s t i m a t e o f t h e s p e n d i n g s h a r e (cid:30) . B (cid:0) i R e s u l t s f o r t h i s r e g r e s s i o n a r e s h o w n i n T a b l e 3 . C o e Æ i e n t e s t i m a t e s a r e n s i g n i (cid:12) a n t u p t o t h e f o u r t h l a g , w h i h i s s i g n i (cid:12) a n t a t t e n p e r e n t . T h i s u g g e s t s a p l a n n i n g p e r i o d f o r i n v e s t m e n t o f o n e y e a r , w h i h i s a t t h e h i g h n d o f p r e v i o u s e s t i m a t e s b y M a y e r [ 1 9 6 0 ℄ a n d J o r g e n s o n a n d S t e p h e n s o n 1 9 6 7 ℄ . T h e r e a f t e r , t h e o e Æ i e n t s f o r l a g s (cid:12) v e t h r o u g h t e n a r e e a h s i g n i (cid:12) a n t t l e v e l s o f (cid:12) v e p e r e n t o r l o w e r . T h i s s u g g e s t s a p l a n n i n g l a g o f f o u r o r v e q u a r t e r s . T h e m a g n i t u d e o f t h e o e Æ i e n t s a t l a g s f o u r t h r o u g h s e v e n n d i a t e t h a t a b o u t 1 3 p e r e n t o f t h e i n v e s t m e n t e x p e n d i t u r e s a s s o i a t e d w i t h g i v e n p l a n o u r d u r i n g t h i s t i m e w i n d o w . I f t h e t e n t h l a g i s i n t e r p r e t e d s t h e e n d o f t h e b u i l d i n g h o r i z o n , t h e e s t i m a t e s s u g g e s t a t o t a l g e s t a t i o n e r i o d o f t e n q u a r t e r s , w i t h a b u i l d i n g p h a s e f r o m p e r i o d f o u r t o p e r i o d t e n . o w e v e r , t h i s i n t e r p r e t a t i o n i s s u b j e t s o m e i m p o r t a n t a v e a t s . I n p r i n i p l e , h e b u i l d i n g p e r i o d s h o u l d b e m e a s u r e d b y t h e d e l a y b e t w e e n t h e i n i t i a l h a n g e n i n v e s t m e n t s p e n d i n g a n d t h e t i m e i t b e g i n s t o a (cid:11) e t p r o d u t i v e a p i t a l . i n e i t i s p o s s i b l e f o r b u i l d i n g t o o n t i n u e w i t h l i t t l e o r n o e x p e n d i t u r e s , t h i s a y n o t a u r a t e l y r e (cid:13) e t t h e l e n g t h o f t h e b u i l d i n g h o r i z o n . A s e o n d o n e r n i t h t h i s i n t e r p r e t a t i o n i s t h a t t h e s i g n i (cid:12) a n e o f t h e l a g g e d o e Æ i e n t s b e y o n d h e i n i t i a l p l a n n i n g s t a g e m a y r e (cid:13) e t a p l a n n i n g p e r i o d o m b i n e d w i t h o n v e x d j u s t m e n t o s t s f o r a p i t a l a n d / o r p r o l o n g e d g e n e r a l e q u i l i b r i u m a d j u s t m e n t . I n t h e a b s e n e o f l a b o r s u p p l y e n d o g e n e i t y , t h e o e Æ i e n t s d , i = P ; : : : ; J i h o u l d s u m t o o n e o v e r t h e b u i l d i n g p e r i o d . T h e t e s t s r e p o r t e d i n t h e b o t t o m o r t i o n o f T a b l e 3 s h o w t h a t t h e u m u l a t i v e s u m o f t h e o e Æ i e n t s u p t o t h e e n t h l a g i s a b o u t o n e f o u r t h , f a l l i n g w e l l s h o r t o f t h e r e q u i r e d b e n h m a r k i n e r m s o f m a g n i t u d e a n d s i g n i (cid:12) a n e . A m o n g o t h e r t h i n g s , t h i s f a i l u r e m a y e (cid:13) e t i n o n s i s t e n y i n t h e r e g r e s s i o n e s t i m a t e s o w i n g t o m e a s u r e m e n t e r r o r r e n d o g e n e i t y . A n o t h e r p l a u s i b l e e x p l a n a t i o n i s t h e p r e s e n e o f e x t e r n a l a d u s t m e n t o s t s i n g e n e r a l e q u i l i b r i u m . I n d y n a m i g e n e r a l e q u i l i b r i u m m o d e l s h a t e x h i b i t t h e b a l a n e d g r o w t h p r o p e r t y , i t i s w e l l k n o w n t h a t p e r m a n e n t e h n o l o g y s h o k s p r o m p t a n e q u i v a l e n t u m u l a t i v e r e s p o n s e i n a p i t a l g r o w t h . o w e v e r , d u e t o t h e s m o o t h i n g o f o n s u m p t i o n a n d l a b o r , t h e r e s p o n s e w i l l e n d t o b e d r a w n o u t o v e r t i m e e v e n i n t h e a b s e n e o f i n t e r n a l a d j u s t m e n t o s t s n d / o r a p i t a l g e s t a t i o n l a g s . R e a s o n a b l y a l i b r a t e d R B C m o d e l s s u g g e s t t h a t t t a k e s t h e e o n o m y b e t w e e n t h r e e t o s i x q u a r t e r s t o o m p l e t e o n e - f o u r t h o f h e t o t a l a p i t a l g r o w t h m a n d a t e d b y a p e r m a n e n t t e h n o l o g y s h o k . I n t h e 2 3
b (cid:12) a o b e o t a q T n f o r t i p a w f r o i T p s d m C d e n h m a r k a s e o f C a m p b e l l [ 1 9 9 4 ℄ , w h i h f e a t u r e s C o b b - D o u g l a s p r o d u t i o n , x e d l a b o r , a n d u n i t i n t e r t e m p o r a l s u b s t i t u t i o n e l a s t i i t y , t h e e o n o m y t a k e s 2 2 b o u t s e v e n q u a r t e r s t o o m p l e t e o n e - f o u r t h o f t h e m a n d a t e d a p i t a l g r o w t h . I n d e e d , t h i s s m o o t h i n g e (cid:11) e t b e o m e s m o r e p r o n o u n e d a s t h e d u r a t i o n f t h e g e s t a t i o n p e r i o d i n r e a s e s . F i g u r e 9 s h o w s t h e r e s p o n s e o f m e a s u r e d a p i t a l g r o w t h t o a p e r m a n e n t t e h n o l o g y s h o k i n a a l i b r a t e d R B C m o d e l , f o r u i l d i n g l a g s r a n g i n g f r o m o n e t o n i n e q u a r t e r s . I n e a h a s e , i t i s a s s u m e d t h a t x p e n d i t u r e s a r e d i s t r i b u t e d e v e n l y t h r o u g h o u t t h e b u i l d i n g p e r i o d . D e t a i l s f t h e m o d e l s e t u p a n d a l i b r a t i o n a r e o u t l i n e d i n A p p e n d i x E . A o r d i n g o t h e s e s i m u l a t i o n s , t h e t i m e r e q u i r e d t o o m p l e t e o n e f o u r t h o f t h e t o t a l d j u s t m e n t i n r e a s e s e x p o n e n t i a l l y w i t h t h e b u i l d i n g h o r i z o n , r i s i n g f r o m s e v e n u a r t e r s w i t h T T B = 1 , t h i r t e e n q u a r t e r s w i t h T T B = 5 , t o 1 0 4 q u a r t e r s w i t h T B = 9 . G i v e n t h e s e r e s u l t s , t h e m a g n i t u d e o f t h e e s t i m a t e d o e Æ i e n t s a r e o t u n r e a s o n a b l e , n o r i s t h e n o t i o n t h a t t h e y o u l d b e a r e a s o n a b l e o u t o m e o r a n e o n o m y w i t h o u t e x p l i i t i n t e r n a l a d j u s t m e n t o s t s f o r a p i t a l . T h e r e g r e s s i o n r e s u l t s p r o v i d e e v i d e n e f o r a s u b s t a n t i a l p l a n n i n g l a g . N o t n l y i s t h e r e a d e l a y e d r e s p o n s e o f i n v e s t m e n t t o s h o k s , b u t t h e u m u l a t i v e e s p o n s e u p t o t h e t h i r d l a g i s n o t s i g n i (cid:12) a n t l y d i (cid:11) e r e n t f r o m z e r o . A s w e l l , h e h a r a t e r o f t h e r e s p o n s e i s i n o n s i s t e n t w i t h o t h e r m o d e l s . T h e r e s p o n s e s a t u a l l y h u m p - s h a p e d , p e a k i n g a t t h e s e v e n t h l a g . M o s t m o d e l s w i t h o u t l a n n i n g w o u l d t e n d t o h a v e t h e l a r g e s t r e s p o n s e o n i m p a t , o r , m o s t f a v o r a b l y , (cid:13) a t r e s p o n s e o u t t o s o m e h o r i z o n . T h e e s t i m a t e d r e s p o n s e i s i n o n s i s t e n t i t h t h e s e p o s s i b i l i t i e s . T o w i t , t h e e s t i m a t e d u m u l a t i v e r e s p o n s e f r o m t h e o u r t h l a g t o t h e t h i r d l a g i s s t a t i s t i a l l y l a r g e r t h a n t h e e s t i m a t e d u m u l a t i v e e s p o n s e f r o m i m p a t t o t h e t h i r d l a g . A l t h o u g h t h e s e f a t s a r e h a l l e n g i n g t o t h e r m o d e l s , t h e y a n e a s i l y b e r e o n i l e d w i t h p l a n n i n g a n d b u i l d i n g l a g s . i i . B u i ld i n g B u i l d i n g i n v o l v e s t h e t r a n s f o r m a t i o n o f a p i t a l g o o d s t o p r o d u t i v e a p i t a l . h e t i m e r e q u i r e d f o r t h i s t r a n s f o r m a t i o n i s n o t e a s i l y e s t i m a t e d , b e a u s e r o d u t i v e a p i t a l i s n o t d i r e t l y m e a s u r a b l e . T h e s t r a t e g y e m p l o y e d i n t h i s e t i o n i s b a s e d o n t h e p r i n i p l e t h a t h a n g e s i n p r o d u t i v e a p i t a l o n t r i b u t e i r e t l y t o o u t p u t g r o w t h . T h e r e f o r e , s o m e p o r t i o n o f o b s e r v e d o u t p u t g r o w t h u s t b e a t t r i b u t a b l e t o g r o w t h i n t h e p r o d u t i v e a p i t a l s t o k . A p p l y i n g t h e s t a n d a r d t e h n i q u e s o f g r o w t h a o u n t i n g t o t h e s i m p l i (cid:12) e d o b b - D o u g l a s p r o d u t i o n f u n t i o n ( 1 ) , o n e a n o b t a i n t h e f o l l o w i n g i m p l i i t 2 2 A d d in g a la b o r s u p p ly d e is io n t e n d s t o e x t e n d t h e p e r io d o f a d ju s t m e n t , b u t n o t r a m a t i a lly . 2 4
m e a s u r e o f t h e g r o w t h r a t e i n p r o d u t i v e a p i t a l a n d t e h n o l o g y : K H Y + s r ; = ( 1 (cid:0) (cid:11) ) g (cid:0) (cid:11) ~g ( 3 0 ) ~m (cid:17) ~g t t t t t Y H w h e r e ~g a n d ~g a r e t h e m e a s u r e d g r o w t h r a t e s i n o u t p u t a n d l a b o r , a n d s r t t t i s t r u e t e h n o l o g i a l g r o w t h . T h i s s u g g e s t s a s t r u t u r a l e q u a t i o n o f t h e f o r m : K ( 3 1 ) ~ m = (cid:22) + ( 1 (cid:0) (cid:11) ) g + t s r s r ;t t w h e r e i s a m e a n - z e r o r a n d o m d i s t u r b a n e . I n p r i n i p l e , t h i s e q u a t i o n s r ;t i s a v a l i d r e g r e s s i o n s p e i (cid:12) a t i o n p r o v i d e d t h a t t h e t r u e t e h n o l o g y s h o k i s o r t h o g o n a l t o t h e g r o w t h r a t e i n p r o d u t i v e a p i t a l , w h i h i s s a t i s (cid:12) e d i f t h e r e i s a t l e a s t a o n e - p e r i o d t i m e t o b u i l d f o r a p i t a l . T h i s s u g g e s t s t h a t o n e m i g h t u n o v e r t h e l e n g t h o f t h e b u i l d i n g p e r i o d b y r e g r e s s i n g v a l u e s o f ~m o n l a g s o f t K ~g , w h e r e t h e s i g n i (cid:12) a n t l a g g e d o e Æ i e n t a t t h e l o n g e s t l a g i s a n e s t i m a t e t(cid:0) j 2 3 o f t h e b u i l d i n g h o r i z o n . U n f o r t u n a t e l y , t h e a b o v e s p e i (cid:12) a t i o n h a s u n d e s i r a b l e p r o p e r t i e s t h a t m a k e t h e r e s u l t s d i Æ u l t t o i n t e r p r e t . G e n e r a l l y , t h e r e i s n o o n e - t o - o n e m a p p i n g b e t w e e n p r o d u t i v e a p i t a l g r o w t h a n d m e a s u r e d a p i t a l g r o w t h . B y i n s p e t i o n o f ( 2 5 ) , s u h a m a p p i n g o n l y e x i s t s f o r a s p e i a l a s e w h e r e (cid:30) = 1 , s o t h a t B K K 2 4 g = ~g . F o r t h i s s p e i a l a s e , s u h a r e g r e s s i o n w o u l d o r r e t l y e s t i - t+ 1 t+ B m a t e t h e b u i l d i n g h o r i z o n . T h i s s p e i a l a s e h o l d s f o r a n y i n v e s t m e n t m o d e l w i t h a s t a n d a r d o n e p e r i o d b u i l d i n g h o r i z o n ( B = 1 ) . F o r o t h e r a s e s , t h e B (cid:0) 1 h a r a t e r i s t i s o f t h e m a p p i n g d e p e n d o n t h e u n o b s e r v e d r o o t s f x g o f t h e j j = 1 K ~ l a g p o l y n o m i a l (cid:8) ( x ) . G e n e r a l l y , t h e r e a n b e s t a b l e s o l u t i o n s f o r g f o r w a r d t K a n d b a k w a r d ( o r b o t h ) i n t h e o b s e r v e d m e a s u r e ~g , w h e r e t h e r o o t s a n t b e n e g a t i v e , p o s i t i v e , o r o m p l e x . T h i s l e a d s t o o u n t e r i n t u i t i v e r e s u l t s t h a t o m p l i a t e t h e i n t e r p r e t a t i o n o f t h e e s t i m a t e s . T h i s a n b e i l l u s t r a t e d u s i n g s o m e s i m p l e e x a m p l e s . C o n s i d e r a a s e w h e r e ~ ~ ~ B = 2 , w i t h (cid:30) = 2 / 3 a n d (cid:30) = 1 / 3 . I n t h i s a s e , t h e p o l y n o m i a l (cid:8) ( L ) i s s i m p l y 2 1 ( 1 + : 5 L ) , w h i h h a s a s t a b l e r o o t o f - 2 . F o r t h i s v e r y s i m p l e a s e , t h e m a p p i n g i s (cid:18) (cid:19) 1 j X 3 1 K K g = (cid:0) ~g : t t(cid:0) 1 (cid:0) j 2 2 j = 0 H e r e , o e Æ i e n t s o n t h e l a g s o f m e a s u r e d a p i t a l g r o w t h a r e n o n - z e r o f r o m t h e (cid:12) r s t l a g o n w a r d a n d h a v e s i g n s t h a t o s i l l a t e f r o m n e g a t i v e t o p o s i t i v e 2 3 T h e fa t t h a t w e a r e lo o k in g fo r t h e lo n g e s t la g a n e a s ily b e s e e n in F ig u r e 1 . E x p e n d it u r e s jo in t h e a p it a l s t o k s o o n e r a s t h e (cid:12) r m n e a r s t h e e n d o f t h e b u ild in g p e r io d . 2 4 N o t e t h a t I a s s u m e t h a t (cid:30) > 0 in o r d e r fo r t h e b u ild in g h o r iz o n t o b e d is t in g u is h a b le B fr o m p la n n in g . T h is r u le s o u t o t h e r o n e - t o - o n e m a p p in g s . 2 5
a l f b o T s a e ( f o b p g o i l t t t l t s t t s u e s s i v e l a g s . A l t h o u g h t h e o e Æ i e n t s a t t e n u a t e i n m a g n i t u d e a t l a r g e r a g s , i t i s h i g h l y p l a u s i b l e t h a t e s t i m a t e s w o u l d y i e l d s i g n i (cid:12) a n t o e Æ i e n t s o r j (cid:21) B . T h e r e f o r e , t h e h i g h e s t l a g w i t h a s i g n i (cid:12) a n t o e Æ i e n t a n n o t e i n t e r p r e t e d a s a n e s t i m a t e o f t h e b u i l d i n g h o r i z o n . A s a f u r t h e r e x a m p l e , ~ ~ o n s i d e r a a s e w h e r e B = 2 b u t (cid:30) = 1 / 3 a n d (cid:30) = 2 / 3 . I n t h i s a s e , t h e r o o t 2 1 ~ f t h e l a g p o l y n o m i a l (cid:8) ( L ) i s u n s t a b l e a t - 0 . 5 , a n d t h e m a p p i n g i s (cid:19) (cid:18) 1 j X 3 1 K K g = (cid:0) ~g : (cid:0) t t+ j 2 2 j = 0 h e s u g g e s t e d r e g r e s s i o n w o u l d h a v e a s i g n i (cid:12) a n t i m p a t o e Æ i e n t , b u t n o i g n i (cid:12) a n t o e Æ i e n t s a t a n y o t h e r l a g . T h e r e s u l t s w o u l d i n o r r e t l y p o i n t t o o n e p e r i o d b u i l d i n g h o r i z o n . A l e s s p r o b l e m a t i s t r u t u r a l s p e i (cid:12) a t i o n a n b e o b t a i n e d b y o m b i n i n g q u a t i o n s ( 2 5 ) a n d ( 3 1 ) t o o b t a i n t h e f o l l o w i n g s p e i (cid:12) a t i o n : B X K ~g = b + b ~m + e ; w h e r e 3 2 ) 0 j t+ j t t+ 1 j = 1 B X ~ ~ (cid:30) (cid:30) (cid:22) j j s r ~ ; e (cid:17) (cid:0) ; a n d b (cid:17) b (cid:17) (cid:0) t s r ;t+ j j 0 1 (cid:0) (cid:11) 1 (cid:0) (cid:11) 1 (cid:0) (cid:11) j = 1 o r j = 1 ; : : : ; B . H e r e , o b s e r v e d a p i t a l g r o w t h d e p e n d s o n f o r w a r d v a l u e s f t h e i m p l i i t m e a s u r e o f a p i t a l g r o w t h a n d t h e t e h n o l o g y d i s t u r b a n e . B y o n s t r u t i o n , t h e i m p l i i t m e a s u r e ~m i s n e g a t i v e l y o r r e l a t e d t o t h e e r r o r t e r m t e a u s e i t o n t a i n s t h e t e h n o l o g y s h o k . H o w e v e r , p o t e n t i a l e n d o g e n e i t y s r r o b l e m s a n b e a v o i d e d b y i n s t r u m e n t i n g f o r t h e f o r w a r d v a l u e s o f ~m . t+ j F i n d i n g a n a p p r o p r i a t e s e t o f i n s t r u m e n t s i s a t h o r n y i s s u e . F i r s t , t h e r e r e s s i o n r e q u i r e s a l o t o f i n s t r u m e n t s . T o a v o i d i n o n s i s t e n y , t h e n u m b e r f i n l u d e d l e a d s o f ~m s h o u l d b e n o s m a l l e r t h a n t h e b u i l d i n g l a g . T o s a t - t s f y t h e o r d e r o n d i t i o n , a t l e a s t o n e i n s t r u m e n t m u s t b e i n l u d e d f o r e a h e a d . S e o n d , a l t h o u g h t h e s e t o f v a l i d i n s t r u m e n t s o n t a i n s t h e e n t i r e t i m e i n f o r m a t i o n s e t , m o s t h o i e s a r e l i k e l y t o h a v e l i m i t e d s t r e n g t h b e a u s e h e v a r i a t i o n i n e a h r e g r e s s o r i s p a r t i a l l y a t t r i b u t a b l e t o a n u n f o r e a s t a b l e e h n o l o g y s h o k . N o n e t h e l e s s , s o m e s u e s s w a s a h i e v e d u s i n g u r r e n t a n d a g g e d v a l u e s o f t h e m e a s u r e d g r o w t h r a t e s i n a p i t a l a n d l a b o r h o u r s . T h e s e h o i e s w e r e m o t i v a t e d b y t h e o r e t i a l o n s i d e r a t i o n s . I n o r d e r t o i d e n t i f y a l l ~ h e s p e n d i n g s h a r e s (cid:30) , i n f o r m a t i o n a b o u t t h e g r o w t h r a t e s i n t h e p r o d u t i v e j a p i t a l s t o k f r o m t + 1 t o t + B m u s t b e i n l u d e d . P r o v i d e d t h a t t e h n o l o g y h o k s a r e e x o g e n o u s , s e r i a l l y u n o r r e l a t e d , a n d u n f o r e a s t a b l e , a n y t h i n g i n h e t i m e t i n f o r m a t i o n s e t i s u n o r r e l a t e d t o e . A o r d i n g t o e q u a t i o n ( 2 5 ) , t 2 6
m e a s u r e d a p i t a l g r o w t h a t t r e (cid:13) e t s t h e g r o w t h r a t e i n p r o d u t i v e a p i t a l f r o m t t o t + B (cid:0) 1 , w h i l e l a g s u p t o t + B (cid:0) 1 o n t a i n a d d i t i o n a l i d e n t i f y i n g K i n f o r m a t i o n . H o w e v e r , t h e s e m e a s u r e s p r o v i d e n o i n f o r m a t i o n o n g , l e a v t+ B ~ i n g (cid:30) u n i d e n t i (cid:12) e d . U n d e r t h e m o d e l , p l a n n e d a d d i t i o n s t o t h e p r o d u t i v e T + B a p i t a l s t o k r e (cid:13) e t i n f o r m a t i o n o n l a b o r g r o w t h f r o m J p e r i o d s e a r l i e r . P r o v i d e d t h a t P > 0 , l a b o r g r o w t h f r o m p e r i o d s t t o t (cid:0) J + 1 s h o u l d o n t a i n t h e n e e d e d i n f o r m a t i o n , p l u s o v e r i d e n t i f y i n g i n f o r m a t i o n a b o u t t h e g r o w t h r a t e s f r o m t + 1 t o t + B (cid:0) 1 . U n f o r t u n a t e l y , t h e e s t i m a t e s u s i n g t h i s s p e i (cid:12) a t i o n a r e l i k e l y t o s u (cid:11) e r f r o m a s i g n i (cid:12) a n t s m a l l s a m p l e b i a s . T h i s i s b e a u s e t h e r e d u e d - f o r m d i s t u r b a n e s e a r e a u t o o r r e l a t e d a t l a g s u p t o B (cid:0) 1 , w h i h v i o l a t e s t h e G a u s s - M a r k o v t a s s u m p t i o n s . T h e r e f o r e , t e s t s t h a t r e l y o n a s y m p t o t i d i s t r i b u t i o n s w i l l g i v e m i s l e a d i n g r e s u l t s . T o o r r e t f o r t h i s p r o b l e m , I g e n e r a t e b i a s - o r r e t e d o n - 2 5 (cid:12) d e n e i n t e r v a l s f o r t h e e s t i m a t e d p a r a m e t e r s , u s i n g a b o o t s t r a p t e h n i q u e . T h e r e s u l t s o f t h e r e g r e s s i o n a r e s h o w n i n T a b l e 4 . T h e s e t o f e x p l a n a t o r y v a r i a b l e s o n t a i n s t w e l v e f o r w a r d v a l u e s o f t h e ~m , w h i h a r e i n s t r u m e n t e d t+ j u s i n g m e a s u r e d r a t e s o f g r o w t h i n a p i t a l a n d l a b o r h o u r s f o r l a g s r a n g i n g f r o m z e r o t o t h i r t e e n q u a r t e r s . A f t e r o r r e t i n g f o r s m a l l - s a m p l e b i a s u s i n g a b o o t s t r a p , t h e e s t i m a t e d o e Æ i e n t s a r e s t a t i s t i a l l y s i g n i (cid:12) a n t a t l e a d s + 2 2 6 a n d f r o m + 4 t h r o u g h + 8 a t s i g n i (cid:12) a n e l e v e l s o f t e n p e r e n t o r h i g h e r . T h e e s t i m a t e s a t t h e r e m a i n i n g l e a d s a r e n o t d i (cid:11) e r e n t f r o m z e r o a t s i g n i (cid:12) a n e l e v e l s o f a t l e a s t t e n p e r e n t . T h i s o u l d i n d i a t e a l a k o f p o w e r a g a i n s t t h e n u l l , w h i h i s a r e a s o n a b l e a s s e r t i o n w h e n t h e r e s u l t i s o n s i d e r e d i n o n j u n t i o n w i t h t h e o t h e r e s t i m a t e s . N o n e t h e l e s s , t h e p r e s e n e o f z e r o o e Æ i e n t s a t 2 t h e s e l e a d s i s n o t i n o n s i s t e n t w i t h t h e t h e o r y . T h e p a r t i a l R ( S h e a [ 1 9 9 7 ℄ ) f o r e a h o f t h e r e g r e s s o r s i s a b o u t 0 . 1 0 , w h i h r a i s e s t h e p o s s i b i l i t y o f t h e s i z e d i s t o r t i o n s o w i n g t o w e a k i n s t r u m e n t s t h a t a r e d i s u s s e d b y B o u n d e t a l . [ 1 9 8 9 ℄ , S t o k , W r i g h t , a n d Y o g o [ 2 0 0 2 ℄ , a n d o t h e r s . T h e s e d i s t o r t i o n s m a y a u s e t h e t r u e s i g n i (cid:12) a n e l e v e l o f t h e t e s t s t o b e u n d e r s t a t e d . N o t w i t h s t a n d - 2 i n g t h e s e p o s s i b l e d i s t o r t i o n s , t h e f a t t h a t t h e p a r t i a l R d o e s n o t d e l i n e w i t h t h e f o r w a r d l e a d o (cid:11) e r s p a r t i a l s u p p o r t f o r t h e g e s t a t i o n l a g s t o r y , a s d o e s t h e a p p a r e n t e (cid:11) e t i v e n e s s o f d e e p l a g s a s i n s t r u m e n t s . C o n s i d e r e d o l l e t i v e l y , t h e e s t i m a t e s a r e s u g g e s t i v e o f a n e i g h t - q u a r t e r b u i l d i n g h o r i z o n , w h i h i s i n l i n e w i t h t h e e s t i m a t e s t h a t K o e v a [ 2 0 0 0 ℄ o b t a i n e d u s i n g a n o n - p a r a m e t r i m e t h o d o l o g y . T h i s e s t i m a t e , o m b i n e d w i t h t h e p l a n n i n g e s t i m a t e o f o n e y e a r o b t a i n e d i n t h e p r e v i o u s s e t i o n , s u g g e s t s a t o t a l g e s t a t i o n l a g f o r n e w a p i t a l 2 5 I n o r d e r t o p r e s e r v e t h e a u t o o r r e la t io n s t r u t u r e o f t h e e s t im a t e s in t h e b o o t s t r a p s im u la t io n , I r e - s a m p le b lo k s o f t w e lv e a d ja e n t o b s e r v a t io n s . 2 6 I r e p o r t b ia s - o r r e t e d in t e r v a ls a t a 9 0 % s ig n i(cid:12) a n e le v e l. I n t e r v a ls w e r e a ls o a l u la t e d fo r s ig n i(cid:12) a n e le v e ls o f 9 5 % a n d 9 9 % , fo r w h i h I o n ly r e p o r t s ig n i(cid:12) a n e . 2 7
o f a b o u t t h r e e y e a r s . A o r d i n g t o t h e s t r u t u r a l s p e i (cid:12) a t i o n i n ( 3 2 ) , t h e o e Æ i e n t s b s h o u l d j (cid:0) 1 s u m t o ( 1 (cid:0) (cid:11) ) o v e r t h e b u i l d i n g h o r i z o n . S i n e a p i t a l ' s s h a r e o f o u t p u t i s r o u g h l y 1 / 3 i n a g g r e g a t e d a t a , t h e e s t i m a t e s s h o u l d s u m t o a b o u t t h r e e . A m o d e l w i t h a s t a n d a r d o n e - p e r i o d t i m e t o b u i l d a p i t a l a u m u l a t i o n i d e n t i t y s h o u l d s a t i s f y t h e r e s t r i t i o n t h a t b = 3 . T h e f a t t h a t t h i s n u l l i s e a s i l y 1 r e j e t e d p r o v i d e s e v i d e n e a g a i n s t t h i s a l t e r n a t i v e . H o w e v e r , t h e n u l l t h a t t h e u m u l a t i v e s u m o f t h e e s t i m a t e d o e Æ i e n t s i s t h r e e a n n o t b e r e j e t e d u s i n g t h e b o o t s t r a p p e d o n (cid:12) d e n e i n t e r v a l s , f o r s i g n i (cid:12) a n e l e v e l s o f t e n p e r e n t o r h i g h e r . I f t h e b u i l d i n g h o r i z o n i s i n t e r p r e t e d a s e i g h t p e r i o d s , t h e 9 0 % u p p e r s i g n i (cid:12) a n e l e v e l i s a b o u t 3 . 0 3 , w h i l e a t e l e v e n p e r i o d s , t h e u p p e r l i m i t r i s e s t o 2 7 a b o u t 3 . 7 8 . T h i s r e i n f o r e s t h e b u i l d i n g h o r i z o n e s t i m a t e o f e i g h t q u a r t e r s . T h e r e a s o n a b l e n e s s o f a n e i g h t q u a r t e r b u i l d i n g h o r i z o n a n a l s o b e a s s e s s e d u s i n g a n a l t e r n a t i v e t e s t . A o r d i n g t o t h e g e n e r a l i z e d p r o e s s f o r m e a s u r e d a p i t a l g r o w t h i n ( 2 5 ) , t h e u n o n d i t i o n a l a u t o o r r e l a t i o n o f m e a s u r e d a p i t a l g r o w t h a t a g i v e n l a g a n n o t b e z e r o u n l e s s t h a t l a g e x e e d s t h e b u i l d i n g 2 8 h o r i z o n . B e y o n d t h e b u i l d i n g h o r i z o n , t h i s o r r e l a t i o n s h o u l d e v e n t u a l l y g o t o z e r o , a l t h o u g h i t m a y e x t e n d b e y o n d t h e b u i l d i n g h o r i z o n i f t h e g r o w t h r a t e i n p r o d u t i v e a p i t a l i s s e r i a l l y o r r e l a t e d . T h e r e f o r e , a n u p p e r b o u n d o n t h e b u i l d i n g h o r i z o n i s t h e l a g a t w h i h t h e u n o n d i t i o n a l a u t o o r r e l a t i o n o f m e a s u r e d a p i t a l g r o w t h i s s t a t i s t i a l l y z e r o . C o n s i d e r t h e o r r e l o g r a m f o r K ~g i n F i g u r e 8 . T h e s e o r r e l a t i o n s s u g g e s t t h a t t h e m e a s u r e d g r o w t h r a t e t i n a p i t a l i s u n o n d i t i o n a l l y a u t o o r r e l a t e d u p t o n i n t h l a g , a t t e n p e r e n t s i g n i (cid:12) a n e . T h i s s u g g e s t s a n u p p e r b o u n d f o r t h e b u i l d i n g p e r i o d o f n i n e q u a r t e r s , s l i g h t l y h i g h e r t h a n t h e e s t i m a t e o b t a i n e d a b o v e . 3 . T e m p o r a r y a n d P e r m a n e n t I n n o v a t i o n s T h i s s e t i o n e s t i m a t e s i m p u l s e r e s p o n s e s t o t e m p o r a r y a n d p e r m a n e n t a g g r e g a t e s h o k s t h a t a r e i d e n t i (cid:12) e d u s i n g t h e z e r o - f r e q u e n y r e s t r i t i o n s e m p l o y e d i n o t h e r o n t e x t s b y S h a p i r o a n d W a t s o n [ 1 9 8 8 ℄ a n d B l a n h a r d a n d Q u a h [ 1 9 8 9 ℄ . A o r d i n g t o t h i s s h e m e , o n l y p e r m a n e n t s h o k s a n a (cid:11) e t t h e a p i t a l s t o k i n t h e l o n g r u n . T h i s i s a v e r y w e a k r e s t r i t i o n t h a t s h o u l d b e s a t i s (cid:12) e d i n a n y m o d e l t h a t o n v e r g e s t o a n e o l a s s i a l a p i t a l m a r k e t e q u i l i b r i u m i n t h e l o n g r u n . T h i s i n l u d e s s t a n d a r d i n v e s t m e n t m o d e l s w i t h o n v e x 2 7 N o t e t h a t t h e r e m a y b e a p o t e n t ia l b ia s o w in g t o e n d o g e n e it y b e t w e e n t h e a p p r o x im a t io n e r r o r in ( 2 5 ) a n d t h e in s t r u m e n t e d r e g r e s s o r s . S im u la t io n s b y t h e a u t h o r u s in g a a lib r a t e d s y s t e m ( w h i h a n b e o b t a in e d u p o n r e q u e s t ) s u g g e s t t h a t t h is a u s e s a v e r y s m a ll n e g a t iv e b ia s in la r g e s a m p le s . (cid:1) (cid:0) 2 8 K K > 0 fo r j = 1 : : :; B , p r o v id e d t h a t (cid:30) > 0 . T h is h o ld s b e a u s e o v ~g ; ~g j t t(cid:0) j 2 8
a t e n e m f P p b D t s i a t s l d F o i n a p t i t m n a s a n d n o n - o n v e x a d j u s t m e n t o s t s , t r a n s a t i o n o s t s , a n d i r r e v e r s i b i l i t y . S i n e h e i d e n t i f y i n g r e s t r i t i o n i s r e a s o n a b l e f o r m o s t m o d e l s , t h e p r o p e r t i e s o f t h e s t i m a t e d i m p u l s e r e s p o n s e s a n b e o m p a r e d t o t h e i r r e s p e t i v e p r e d i t i o n s . I t i s i m p o r t a n t t o a s s e s s t h e m o d e l s u s i n g r e a s o n a b l e s t a n d a r d s , d u e t o t h e a t u r e o f s m a l l - s a m p l e V A R e s t i m a t i o n . I t i s t y p i a l f o r i d e n t i (cid:12) e d V A R s t o s t i m a t e a s m o o t h i m p u l s e r e s p o n s e , e v e n i f t h e d a t a - g e n e r a t i n g p r o e s s h a s o r e w e l l - d e (cid:12) n e d h a r a t e r i s t i s . M o r e o v e r , m o s t o f t h e w e l l - k n o w n r e s u l t s r o m a l t e r n a t i v e m o d e l s a r e d e m o n s t r a t e d i n a p a r t i a l e q u i l i b r i u m s e t t i n g . r i e a d j u s t m e n t i n g e n e r a l e q u i l i b r i u m s h o u l d t e n d t o s m o o t h r e s u l t s o m - 2 9 a r e d t o t h e s e p r e d i t i o n s . T h e r e f o r e , i t i s i m p o r t a n t t o j u d g e t h e m o d e l s y t h e i r o n s i s t e n y w i t h t h e g e n e r a l h a r a t e r o f t h e e s t i m a t e d r e s p o n s e s . S o m e r e a s o n a b l e i m p l i a t i o n s o f t h e g e s t a t i o n l a g m o d e l a r e a s f o l l o w s . u e t o t h e p l a n n i n g l a g , m e a s u r e d a p i t a l g r o w t h s h o u l d r e s p o n d s l u g g i s h l y o s h o k s . I f t h e r e i s a s i g n i (cid:12) a n t g e s t a t i o n h o r i z o n , m e a s u r e d a p i t a l g r o w t h h o u l d r e a t m u h m o r e s t r o n g l y t o p e r m a n e n t i n n o v a t i o n s t h a n t o t e m p o r a r y n n o v a t i o n s o f t h e s a m e m a g n i t u d e . G i v e n t h e s i z a b l e g e s t a t i o n l a g s e s t i m a t e d b o v e , i t w o u l d b e r e a s o n a b l e t o e x p e t l i t t l e o r n o r e s p o n s e o f a p i t a l g r o w t h o t e m p o r a r y s h o k s . C o n s e q u e n t l y , a l m o s t a l l o f t h e v a r i a n e o f i n v e s t m e n t h o u l d b e a t t r i b u t a b l e t o p e r m a n e n t s h o k s . I n o m p a r i s o n , Q a n d t h e r a t e o f a s h (cid:13) o w s h o u l d r e s p o n d i m m e d i a t e l y t o b o t h d i s t u r b a n e s , w i t h t h e r e s p o n s e i m i t e d t o t h e d u r a t i o n o f t h e g e s t a t i o n h o r i z o n . T h e o m p l i a t i o n s t h a t a r i s e u e t o t h e m i s m e a s u r e m e n t o f p r o d u t i v e a p i t a l s h o u l d a l s o b e o n s i d e r e d . o r s h o k s t h a t p r o m p t i n v e s t m e n t , a s h (cid:13) o w s h o u l d d e l i n e m o n o t o n i a l l y v e r t h e o u r s e o f t h e b u i l d i n g p e r i o d , b e a u s e t h e m e a s u r e d a p i t a l s t o k ( i n t s d e n o m i n a t o r ) a n t i i p a t e s t h e a t u a l p r o d u t i v e s t o k . T h i s e (cid:11) e t s h o u l d o t o u r f o r Q , s i n e i t i s r o u g h l y o (cid:11) s e t b y t h e e (cid:11) e t o f t h e (cid:12) r m ' s o n g o i n g u m u l a t i o n o f a p i t a l d u r i n g t h e b u i l d i n g p e r i o d o n m a r k e t v a l u e . S i g n i (cid:12) a n t r o p o r t i o n s o f t h e v a r i a t i o n i n Q a n d a s h (cid:13) o w s h o u l d b e a t t r i b u t a b l e t o b o t h e m p o r a r y a n d p e r m a n e n t s h o k s . A l t e r n a t i v e m o d e l s b r o a d l y i m p l y t h a t a g g r e g a t e i n v e s t m e n t s h o u l d r e s p o n d m m e d i a t e l y t o p e r m a n e n t s h o k s . I n a m o d e l w i t h o n v e x a d j u s t m e n t o s t s , h e r e s p o n s e a t t e n u a t e s o v e r t i m e . O t h e r m o d e l s , s u h a s (cid:12) x e d a d j u s t m e n t o s t s a n d i r r e v e r s i b i l i t y , i m p l y a m o r e o n e n t r a t e d r e s p o n s e . B r o a d l y , t h e s e o d e l s a r e w e l l p r o t e t e d b y a n u l l t h a t t h e r e s p o n s e t o t h e p e r m a n e n t s h o k i s o t u p w a r d - s l o p i n g o v e r s o m e h o r i z o n . T h e r e s p o n s e t o t e m p o r a r y s h o k s f o r l t e r n a t i v e m o d e l s a r e m o r e d i Æ u l t t o a s s e s s . A n o n - p o s i t i v e r e s p o n s e i s e v i - 2 9 F o r e x a m p le , T h o m a s [2 0 0 2 ℄ d e m o n s t r a t e s t h a t t h e lu m p in e s s o f m i r o - le v e l in v e s t m e n t u g g e s t e d b y a p a r t ia l e q u ilib r iu m m o d e l w it h t r a n s a t io n o s t s w ill b e s m o o t h e d o n s id e r b ly in a g g r e g a t e g e n e r a l e q u ilib r iu m . 2 9
d p i H m a b m s a ( w a e s s b T n l o s s e n e a g a i n s t a o n v e x a d j u s t m e n t o s t m o d e l { i f t h e s h o k a (cid:11) e t s q , i t s h o u l d r o m p t i n v e s t m e n t . I n m o d e l s w i t h (cid:12) x e d a d j u s t m e n t o s t s o r i r r e v e r s i b i l i t y , t i s s e n s i b l e t o t h i n k t h a t (cid:12) r m s a r e r e l u t a n t t o a d j u s t t o t e m p o r a r y s h o k s . o w e v e r , t h e r e i s l i t t l e r e a s o n t o b e l i e v e t h a t s u h (cid:12) r m s w o u l d r e d u e i n v e s t e n t . W i t h t h i s i n m i n d , a n u l l t h a t t h e r e s p o n s e i s n o n - n e g a t i v e i s m o r e t h a n d e q u a t e t o p r o t e t t h e s e m o d e l s . I e s t i m a t e t w o s e p a r a t e b i v a r i a t e s t r u t u r a l V A R s . S p e i (cid:12) a t i o n ( 1 ) o m i n e s m e a s u r e d a p i t a l g r o w t h ( i n a n n u a l p e r e n t a g e t e r m s ) a n d t h e l o g o f 1 K 0 e a s u r e d a s h (cid:13) o w ( Y = [ ~g ; l n ~(cid:25) ℄ ) , w h i l e s p e i (cid:12) a t i o n ( 2 ) o m b i n e s t h e t t t+ 1 2 K 0 ~ a p i t a l g r o w t h m e a s u r e a n d t h e l o g o f T o b i n ' s Q ( Y = [ ~g ; l n Q ℄ ) . F o r e a h t t t+ 1 y s t e m , I e s t i m a t e a V A R o f t h e f o r m i h 0 j j j j j j j j j j = (cid:6) ; + : : : + B Y + e ; w h e r e E e e Y + B Y = B t(cid:0) p t t t t t(cid:0) 1 p 1 0 3 0 n d p i s t h e n u m b e r o f l a g s . T h e e s t i m a t e d V A R s f o r j = 1 ; 2 a r e t h e n o n v e r t e d t o s t r u t u r a l m o v i n g a v e r a g e f o r m 1 X (cid:2) (cid:3) 0 j j j j j j 3 3 ) Y = (cid:22) + (cid:4) ; (cid:15) ; w h e r e (cid:22) = E [ Y ℄ ; t t i t(cid:0) i t(cid:0) i Y Y i= 0 j j h e r e a n d (cid:15) a r e t h e p e r m a n e n t a n d t e m p o r a r y s h o k s a t t i m e t (cid:0) i , t(cid:0) i t(cid:0) i j n d t h e (cid:4) a r e ( 2 x 2 ) m a t r i e s o f s t r u t u r a l o e Æ i e n t s . T h e i d e n t i (cid:12) a t i o n o f i a h s y s t e m r e s t s u p o n t h e a s s u m p t i o n t h a t s K X g l n K t+ s t+ 1 + j l i m = l i m = 0 ; s ! 1 s ! 1 (cid:15) (cid:15) t t j = 0 o t h a t t h e h a n g e s i n t h e m e a s u r e d a p i t a l g r o w t h p r o m p t e d b y t h e t e m p o r a r y h o k s u m t o z e r o . G e n e r a l l y , t h e i d e n t i (cid:12) a t i o n m e t h o d o l o g y r e q u i r e s b o t h v a r i a b l e s i n Y t o t e s t a t i o n a r y , a n d t h e r e s u l t s a r e s e n s i t i v e t o d e p a r t u r e s f r o m t h i s o n d i t i o n . h i s s e n s i t i v i t y i s a o m m o n e m p i r i a l p r o b l e m a s s o i a t e d w i t h z e r o - f r e q u e n y o n s t r a i n t s . F o r i n s t a n e , B l a n h a r d a n d Q u a h [ 1 9 8 9 ℄ m a k e a d j u s t m e n t s f o r o n - s t a t i o n a r i t y i n t h e u n e m p l o y m e n t r a t e , f r o m w h i h t h e y r e m o v e a (cid:12) t t e d i n e a r t i m e t r e n d . R e a l l t h a t t h e e v i d e n e f o r s t a t i o n a r i t y o f Q i s a m b i g u u s : D i k e y - F u l l e r t e s t s f a i l t o r e j e t a u n i t r o o t , w h i l e t h e v a r i a n e r a t i o t e s t u g g e s t s s t a t i o n a r i t y . T o a v o i d p r o b l e m s a s s o i a t e d w i t h t h e p o t e n t i a l n o n - 3 1 t a t i o n a r i t y o f Q , I e l i m i n a t e d a v e r y l o w f r e q u e n y t r e n d u s i n g a n H P (cid:12) l t e r . 3 0 T h e la g le n g t h is h o s e n a o r d in g t o t h e A I C . 3 1 T h e (cid:12) lt e r w a s e s t im a t e d w it h (cid:21) = 9 9 9 9 9 . T h e r e s u lt s s e e m fa ir ly r o b u s t t o o t h e r h o i e s . 3 0
T l q t a s t (cid:1) r \ i j t g s t s q i m (cid:13) m T p e t m A t I P s ( s h e r a t i o n a l e b e h i n d a p p l y i n g t h i s (cid:12) l t e r i s t h a t t h e s o p e o f t h e t h e o r y i s i m i t e d t o m o v e m e n t s i n Q u p t o t h e g e s t a t i o n l a g . A r g u a b l y , t h e l o w e r f r e u e n i e s r e (cid:13) e t m i s m e a s u r e m e n t o f t a x e (cid:11) e t s , i n t a n g i b l e s , a n d o t h e r t h i n g s h a t a r e o u t s i d e o f t h e t h e o r y . F i g u r e 6 s h o w s t h e (cid:12) t t e d t r e n d l i n e a g a i n s t t u a l T o b i n ' s Q , i n l o g s . T h e d e t r e n d e d s e r i e s o f ( l o g g e d ) Q i s t h e a t u a l e r i e s m i n u s t h e t r e n d l i n e . F o r r o b u s t n e s s , I r e p o r t 9 0 p e r e n t o n (cid:12) d e n e i n t e r v a l s e s t i m a t e d u s i n g w o a l t e r n a t i v e m e t h o d s . T h e (cid:12) r s t i n t e r v a l s , w h i h a r e d e n o t e d w i t h \ (cid:1) (cid:15) , " a r e a l u l a t e d u s i n g t h e a s y m p t o t i ( n o r m a l ) d i s t r i b u t i o n o f t h e i m p u l s e e s p o n s e ( s e e L (cid:127)u t k e p o h l [ 1 9 9 3 ℄ ) . T h e s e o n d s e t o f i n t e r v a l s , d e n o t e d w i t h (cid:0) (cid:0) " , e m p l o y t h e b o o t s t r a p - a f t e r - b o o t s t r a p m e t h o d o f K i l i a n [ 1 9 9 8 ℄ , w h i h 3 2 s m o r e r o b u s t i n s m a l l s a m p l e s . F i g u r e s 1 0 a n d 1 1 s h o w t h e i m p u l s e r e s p o n s e e s t i m a t e s f o r s p e i (cid:12) a t i o n s = 1 ; 2 . I n m a n y r e s p e t s , t h e h a r a t e r o f t h e s e r e s p o n s e s i s o n s i s t e n t w i t h h e p r e d i t i o n s o f t h e g e s t a t i o n l a g m o d e l . I n b o t h s p e i (cid:12) a t i o n s , a p i t a l r o w t h h a s a h u m p - s h a p e d r e s p o n s e t o t h e p e r m a n e n t s h o k s t h a t , a l t h o u g h i g n i (cid:12) a n t o n i m p a t , p e a k s a t a l a g o f t h r e e t o f o u r q u a r t e r s . T h e t i m i n g o f h i s p e a k i s r o u g h l y o n s i s t e n t w i t h t h e p l a n n i n g l a g e s t i m a t e d i n t h e p r e v i o u s e t i o n . B o t h r e s p o n s e s r e m a i n p o s i t i v e a n d s i g n i (cid:12) a n t a t l a g s o f u p t o 1 5 u a r t e r s . I n v e s t m e n t e x h i b i t s n o s i g n i (cid:12) a n t r e s p o n s e t o t h e t e m p o r a r y s h o k n e i t h e r s p e i (cid:12) a t i o n . T h i s i s o n s i s t e n t w i t h t h e g e s t a t i o n l a g m o d e l , b u t a y a l s o b e o n s i s t e n t w i t h i r r e v e r s i b i l i t y o r t r a n s a t i o n o s t m o d e l s . C a s h o w a n d Q r e s p o n d t o b o t h t e m p o r a r y a n d p e r m a n e n t i n n o v a t i o n s i n a s i m i l a r a n n e r , p e a k i n g n e a r t h e t i m e o f i m p a t , t h e n a t t e n u a t i n g t o z e r o o v e r t i m e . h e r e s p o n s e o f a s h (cid:13) o w t o t h e p e r m a n e n t s h o k d e l i n e s f a s t e r t h a n t h e o r r e s p o n d i n g r e s p o n s e f o r Q , w h i h i s r o u g h l y o n s i s t e n t w i t h t h e m o d e l ' s r e d i t i o n . D e s p i t e t h i s , t h e r e i s n o e v i d e n e t h a t t h e a s h (cid:13) o w r e s p o n s e v e n t u a l l y d e l i n e s b e l o w z e r o o v e r t h e o u r s e o f t h e b u i l d i n g h o r i z o n . I t i s n o t a b l e t h a t t h e m a g n i t u d e o f t h e r e s p o n s e s o f a s h (cid:13) o w a n d Q t o h e t e m p o r a r y a n d p e r m a n e n t s h o k s s e e m i m p l a u s i b l y l a r g e r e l a t i v e t o t h e e a s u r e d a p i t a l r e s p o n s e g i v e n t h e p r e d i t i o n s o f t h e g e s t a t i o n l a g m o d e l . o r d i n g t o t h e d e r i v a t i o n s i n S e t i o n I I , t h e r e s p o n s e o f m e a s u r e d a s h (cid:13) o w o a p e r m a n e n t s h o k s h o u l d b e n o l a r g e r t h a n b (cid:13) w i t h i n t h e g e s t a t i o n p e r i o d . n a n n u a l p e r e n t a g e t e r m s , t h e r e s p o n s e o f m e a s u r e d a p i t a l g r o w t h a t h o r i z o n ~ (cid:20) j < J s h o u l d b e 4 0 0 (cid:13) (cid:30) . S i n e t h e e x p e n d i t u r e s h a r e s s u m t o o n e , t h i s J (cid:0) j u g g e s t s t h a t t h e r a t i o o f t h e r e s p o n s e s s h o u l d a v e r a g e 4 0 0 = b J o v e r t h e o u r s e 3 2 I n a ll a s e s , I p e r fo r m 5 0 0 0 r e p li a t io n s o f t h e (cid:12) r s t s t a g e o f t h e b o o t s t r a p o f t h e p r o e d u r e w h i h o r r e t s fo r b ia s in t h e e s t im a t e d V A R o e Æ ie n t s ) , a n d 5 0 0 0 r e p li a t io n s o f t h e e o n d s t a g e o f t h e p r o e d u r e ( w h i h u s e s t h e o r r e t e d o e Æ ie n t e s t im a t e s ) . 3 1
o 2 4 o b r q s m o i p C t s m J (cid:13) b t p u f a s l r a t s p a t 3 3 f t h e b u i l d i n g h o r i z o n . W h e n t h e p r o d u t i o n f u n t i o n i s C o b b - D o u g l a s , b a n b e n o l a r g e r t h a n l a b o r ' s i n o m e s h a r e . A s s u m i n g t h a t t h i s s h a r e i s a b o u t = 3 , t h e r a t i o o f t h e a p i t a l g r o w t h a n d a s h (cid:13) o w r e s p o n s e s s h o u l d e x e e d ~ ~ 0 0 (cid:30) = b (cid:25) 6 0 0 (cid:30) a t a n y g i v e n h o r i z o n , a n d s h o u l d b e l a r g e r t h a n 6 0 0 = J , B (cid:0) j B (cid:0) j n a v e r a g e . C u r s o r y e x a m i n a t i o n o f F i g u r e 1 0 s u g g e s t s t h a t t h e r a t i o f a l l s w e l l e l o w t h i s m a g n i t u d e f o r a n y r e a s o n a b l e g e s t a t i o n h o r i z o n . F o r i n s t a n e , t h e a t i o o f t h e t w o r e s p o n s e s a v e r a g e s a r o u n d 2 5 f o r a g e s t a t i o n h o r i z o n o f t e n u a r t e r s , w e l l b e l o w t h e m i n i m a l b e n h m a r k o f 6 0 . O n e p o s s i b l e e x p l a n a t i o n f o r t h i s d i s r e p a n y i s t h a t t h e d e g r e e o f f a t o r u b s t i t u t a b i l i t y i m p o s e d b y C o b b - D o u g l a s i s t o o s t r o n g , w h i h d a m p e n s t h e a g n i t u d e o f t h e e x p o s t r e n t s p r e d i t e d b y t h e t h e o r y . A g r e a t e r d e g r e e f o m p l e m e n t a r i t y w o u l d m a g n i f y t h e s e n s i t i v i t y o f a s h (cid:13) o w ( a n d Q ) t o m b a l a n e s b e t w e e n t h e f r i t i o n l e s s d e m a n d f o r a p i t a l s e r v i e s a n d t h e (cid:12) x e d e x o s t s u p p l y o f p r o d u t i v e a p i t a l . R e a l l t h a t w h e n t h e p r o d u t i o n f u n t i o n i s E S a n d l a b o r s u p p l y i s i n e l a s t i , t h e m a g n i t u d e o f b i s i n v e r s e l y p r o p o r t i o n a l o t h e e l a s t i i t y o f s u b s t i t u t i o n b e t w e e n a p i t a l a n d l a b o r . F o r t h i s a s e , a u b s t i t u t i o n e l a s t i i t y o f 2 = 5 w o u l d b e r o u g h l y s u Æ i e n t t o j u s t i f y t h e r e l a t i v e a g n i t u d e s o f t h e a p i t a l a n d a s h (cid:13) o w r e s p o n s e s i n t h e p r e e d i n g e x a m p l e f o r = 1 0 . A l o w e l a s t i i t y o f s u b s t i t u t i o n w o u l d a l s o e x p l a i n w h y m e a s u r e d a s h o w a n d Q f a i l t o d e l i n e b e l o w z e r o o v e r t h e o u r s e o f t h e b u i l d i n g h o r i z o n , e a u s e t h i s o n l y o u r s w h e n b < 1 . T h e u p p e r l e f t - h a n d p a n e l s o f F i g u r e s 1 2 a n d 1 3 t e s t , f o r e a h s p e i (cid:12) a i o n , w h e t h e r t h e u p w a r d - s l o p i n g h a r a t e r o f t h e i n v e s t m e n t r e s p o n s e t o t h e e r m a n e n t s h o k s i s s t a t i s t i a l l y s i g n i (cid:12) a n t . F o r e a h s p e i (cid:12) a t i o n , t h e s e (cid:12) g r e s s h o w t h e (cid:12) r s t - d i (cid:11) e r e n e o f t h e r e s p o n s e , a n d t h e 1 0 p e r e n t l o w e r t a i l o r t h e d i s t r i b u t i o n o f t h i s d i (cid:11) e r e n e . A l o w e r t a i l a b o v e z e r o o r r e s p o n d s t o r e j e t i o n o f t h e n u l l t h a t t h e (cid:12) r s t - d i (cid:11) e r e n e i s n o n - p o s i t i v e a t 1 0 p e r e n t i g n i (cid:12) a n e . I n b o t h s p e i (cid:12) a t i o n s , t h i s n u l l a n b e r e j e t e d f o r t h e (cid:12) r s t f e w a g s o f t h e r e s p o n s e . F i g u r e s 1 4 a n d 1 5 a r e a n a l t e r n a t i v e t e s t f o r a d e l a y e d e s p o n s e . T h e s e (cid:12) g u r e s p l o t t h e i m p u l s e r e s p o n s e n e t o f t h e i m p a t e (cid:11) e t , l o n g w i t h t h e 1 0 p e r e n t l o w e r t a i l o f t h e d i s t r i b u t i o n o f t h i s s t a t i s t i . T h e s e e s t s o n (cid:12) r m t h a t t h e d e l a y e d r e s p o n s e o f i n v e s t m e n t t o p e r m a n e n t s h o k s i s t a t i s t i a l l y s i g n i (cid:12) a n t , w h i h p r o v i d e s e v i d e n e a g a i n s t m o d e l s t h a t h a v e n o l a n n i n g d e l a y . T h e l o w e r l e f t - h a n d p a n e l s i n e a h (cid:12) g u r e i n d i a t e t h a t t h e r e r e n o s i g n i (cid:12) a n t d e l a y s i n t h e r e s p o n s e s o f a s h (cid:13) o w a n d Q , w h i h i s a l s o o n s i s t e n t w i t h t h e m o d e l . T h e f o r e a s t e r r o r v a r i a n e d e o m p o s i t i o n s f o r e a h v a r i a b l e l a r g e l y o n f o r m o t h e p r e d i t i o n s o f t h e g e s t a t i o n l a g m o d e l . F i g u r e s 1 6 a n d 1 7 r e p o r t f o r e a s t 3 3 N o t e t h a t (cid:13) is n o t id e n t i(cid:12) e d in e it h e r r e s p o n s e . 3 2
e b t i e b v t o h d a T Q t t 1 d a t b i s s C o e r d a f i t d s g r r o r v a r i a n e d e o m p o s i t i o n s f o r s p e i (cid:12) a t i o n s j = 1 ; 2 . I n e a h p a n e l , t h e a r e a e l o w t h e l i n e i s t h e p r o p o r t i o n o f t h e f o r e a s t e r r o r v a r i a n e a t a g i v e n h o r i z o n h a t i s a t t r i b u t a b l e t o t h e p e r m a n e n t s h o k . T h e l e f t p a n e l s o f t h e t w o (cid:12) g u r e s n d i a t e t h a t a l m o s t a l l o f t h e f o r e a s t e r r o r v a r i a n e o f a p i t a l g r o w t h a t a h h o r i z o n a n b e a t t r i b u t e d t o p e r m a n e n t s h o k s . A s t h e f o r e a s t h o r i z o n e o m e s l a r g e , t h i s p r o p o r t i o n a p p r o a h e s t h e p r o p o r t i o n o f t h e u n o n d i t i o n a l a r i a n e t h a t a n b e a t t r i b u t e d t o t h e p e r m a n e n t s h o k . T h e p l o t s s u g g e s t h a t p e r m a n e n t s h o k s a o u n t f o r a l m o s t a l l o f t h e f o r e a s t e r r o r v a r i a n e f a p i t a l g r o w t h a t a l l h o r i z o n s , a n d t h a t t h i s p r o p o r t i o n i n r e a s e s w i t h t h e o r i z o n l e n g t h . T h e r i g h t p a n e l s i n e a h (cid:12) g u r e s h o w f o r e a s t e r r o r v a r i a n e e o m p o s i t i o n s f o r a s h (cid:13) o w a n d Q . T h e s e i n d i a t e t h a t t e m p o r a r y s h o k s o u n t f o r a m o r e t h a n o n e - h a l f o f t h e f o r e a s t e r r o r v a r i a n e o f e a h v a r i a b l e . h i s s u g g e s t s t h a t t e m p o r a r y s h o k s a r e a n i m p o r t a n t p a r t o f t h e v a r i a t i o n i n 3 4 a n d a s h (cid:13) o w , b u t n o t i m p o r t a n t f o r t h e v a r i a t i o n o f i n v e s t m e n t . A (cid:12) n a l o n e r n i s w h e t h e r t h e r e s p o n s e s r e p o r t e d i n t h i s s e t i o n a r e r o b u s t o o t h e r i d e n t i (cid:12) a t i o n s h e m e s f o r t e m p o r a r y a n d p e r m a n e n t s h o k s . I n o r d e r o a d d r e s s t h i s o n e r n , I r e - e s t i m a t e d t h e i m p u l s e r e s p o n s e s i n F i g u r e s 1 0 a n d 1 u s i n g a t w o - s t a g e p r o e d u r e t h a t i d e n t i (cid:12) e s t h e t e m p o r a r y a n d p e r m a n e n t i s t u r b a n e s u s i n g i n d e p e n d e n t d a t a . I n t h e (cid:12) r s t s t a g e , I e s t i m a t e d t e m p o r a r y n d p e r m a n e n t i n n o v a t i o n s u s i n g a s e p a r a t e b i v a r i a t e s y s t e m o n t a i n i n g q u a r e r l y d a t a o n o u t p u t g r o w t h a n d t h e ( e x p o s t ) r e a l r a t e o n 9 0 - d a y t r e a s u r y 3 5 i l l s . A s i n t h e p r e v i o u s s y s t e m s , i d e n t i (cid:12) a t i o n w a s a h i e v e d b y o n l y a l l o w n g t h e p e r m a n e n t s h o k t o a (cid:11) e t t h e l o n g r u n l e v e l o f o u t p u t . T h e e s t i m a t e d t r u t u r a l i n n o v a t i o n s f r o m t h i s s y s t e m w e r e t h e n u s e d t o o b t a i n i m p u l s e r e p o n s e s f o r a p i t a l g r o w t h , a s h (cid:13) o w , a n d Q , u s i n g t h e t e h n i q u e s u g g e s t e d i n h a n g a n d S a k a t a [ 2 0 0 3 ℄ . S p e i (cid:12) a l l y , t h e r e s p o n s e o f e a h v a r i a b l e a t l a g n i s b t a i n e d b y r e g r e s s i n g t h e v a r i a b l e o n t h e n t h l a g o f t h e s t r u t u r a l i n n o v a t i o n s s t i m a t e d f r o m t h e (cid:12) r s t s y s t e m . F i g u r e 1 8 s h o w s t h e i m p u l s e r e s p o n s e o f o u t p u t g r o w t h a n d t h e i n t e r e s t a t e t o t h e t e m p o r a r y a n d p e r m a n e n t d i s t u r b a n e s . T h e t w o l e f t - h a n d p a n e l s e p i t r e s p o n s e s t o t h e p e r m a n e n t s h o k , w h i h a u s e s t h e r e a l i n t e r e s t r a t e n d o u t p u t g r o w t h t o r i s e o n i m p a t a n d t h e n f a l l o (cid:11) o v e r t i m e . T h e s e e f e t s a r e o n s i s t e n t w i t h t h e t y p i a l h a r a t e r i s t i s o f a f a v o r a b l e t e h n o l o g i a l n n o v a t i o n . T h e t w o r i g h t - h a n d p a n e l s d e p i t r e s p o n s e s t o t h e t e m p o r a r y d i s u r b a n e . T h e s e r e s p o n s e s r e s e m b l e t h e e (cid:11) e t s o f a o n t r a t i o n a r y m o n e t a r y i s t u r b a n e , r a i s i n g t h e r e a l i n t e r e s t r a t e a n d r e d u i n g o u t p u t g r o w t h . 3 4 T h is fe a t u r e is n o t im p o s e d b y t h e id e n t i(cid:12) a t io n s h e m e . I n p r in ip le , t h e t e m p o r a r y h o k a n o m p o s e a n a r b it r a r ily la r g e p o r t io n o f t h e fo r e a s t e r r o r v a r ia n e o f a p it a l r o w t h . 3 5 I n (cid:13) a t io n w a s p r o x ie d u s in g t h e r a t e o f G D P p r i e in (cid:13) a t io n fo r n o n - (cid:12) n a n ia l o r p o r a t io n s . 3 3
t r r p h (cid:12) t a t p m p s r o a a i t d (cid:13) t o a o t o (cid:13) v s d 2 b F i g u r e 1 9 g r a p h s t h e i m p u l s e r e s p o n s e s o f a p i t a l g r o w t h , a s h (cid:13) o w , a n d Q o t h e t e m p o r a r y a n d p e r m a n e n t i n n o v a t i o n s . C o n (cid:12) d e n e i n t e r v a l s f o r t h e s e e s p o n s e s w e r e g e n e r a t e d u s i n g a b o o t s t r a p - a f t e r - b o o t s t r a p t e h n i q u e t h a t o r e t s f o r s m a l l s a m p l e b i a s e s i n b o t h t h e i d e n t i f y i n g V A R a n d t h e O L S i m - 3 6 u l s e r e s p o n s e e s t i m a t e s . T h e t o p t w o p a n e l s s h o w t h a t a p i t a l g r o w t h h a s a u m p - s h a p e d r e s p o n s e t o t h e p e r m a n e n t d i s t u r b a n e t h a t p e a k s b e t w e e n t h e v e - a n d t e n - q u a r t e r h o r i z o n s , a n d a r e s p o n s e t o t h e t e m p o r a r y d i s t u r b a n e h a t i s l o s e t o z e r o a t a l l h o r i z o n s . N e i t h e r r e s p o n s e i s s t a t i s t i a l l y s i g n i (cid:12) a n t 3 7 t s t a n d a r d s i g n i (cid:12) a n e l e v e l s . A m o n g o t h e r t h i n g s , t h i s l a k o f s i g n i (cid:12) a n e o u l d r e (cid:13) e t a l o s s o f p o w e r f r o m u t i l i z i n g t h e t w o - s t a g e p r o e d u r e r a t h e r t h a n h e m o r e d i r e t o n e - s t a g e m e t h o d o l o g y . T h e r e s p o n s e s o f Q t o t h e f a v o r a b l e e r m a n e n t d i s t u r b a n e a n d t h e a d v e r s e t e m p o r a r y d i s t u r b a n e a r e ( r o u g h l y ) i r r o r i m a g e s , w i t h e a h r e s p o n s e p e a k i n g n e a r i m p a t , t h e n f o l l o w i n g a r o u g h a t t e r n o f a t t e n u a t i o n . T h e a s h (cid:13) o w r e s p o n s e s i n t h e m i d d l e t w o p a n e l s a r e l i g h t l y m o r e n e b u l o u s . C a s h (cid:13) o w d e l i n e s i n r e s p o n s e t o t h e a d v e r s e t e m p o a r y s h o k , a l b e i t w i t h a h u m p s h a p e t h a t p e a k s a t (cid:12) v e q u a r t e r s . T h e r e s p o n s e f a s h (cid:13) o w t o t h e f a v o r a b l e p e r m a n e n t d i s t u r b a n e i s p o s i t i v e o n i m p a t , a n d t t e n u a t e s t o z e r o a f t e r a b o u t s e v e n q u a r t e r s . A l t h o u g h t h e s e r e s u l t s a r e n o t s l e a n a s t h o s e o b t a i n e d u s i n g t h e m o r e d i r e t m e t h o d o l o g y u t i l i z e d e a r l i e r n t h i s s e t i o n , t h e y s e e m t o g i v e s o m e a u t i o u s s u p p o r t f o r t h o s e e s t i m a t e s . I V . D i s u s s i o n T h i s p a p e r d e m o n s t r a t e s t h a t g e s t a t i o n l a g s a r e b o t h t h e o r e t i a l l y i m p o r a n t a n d e m p i r i a l l y r e l e v a n t . A s i m p l e m o d e l o f a g g r e g a t e i n v e s t m e n t w i t h i s t i n t g e s t a t i o n l a g s f o r p l a n n i n g a n d b u i l d i n g a n a l l o w m o v e m e n t s i n a s h o w a n d Q t h a t a r e n o i s y i n d i a t o r s o f i n v e s t m e n t . T h i s r e l a t i o n s h i p o w e s o t h e f a t t h a t b o t h Q a n d a s h (cid:13) o w a d j u s t t o r e (cid:13) e t t h e s h o r t r u n s a r i t y f p r o d u t i v e a p i t a l . A l l u n a n t i i p a t e d d i s t u r b a n e s i n t h e e o n o m y a u s e t u a l h o l d i n g s o f p r o d u t i v e a p i t a l t o d i v e r g e f r o m w h a t (cid:12) r m s w o u l d h o l d 3 6 E a h s a m p le w a s g e n e r a t e d b y e s t im a t in g a V A R ( 8 ) m o d e l fo r a v e t o r o n t a in in g u t p u t g r o w t h , t h e r e a l in t e r e s t r a t e , a p it a l g r o w t h , a s h (cid:13) o w , a n d Q . T h e n , e s t im a t e s o f h e p e r m a n e n t a n d t e m p o r a r y in n o v a t io n s w e r e o b t a in e d u s in g a b iv a r ia t e V A R o n t a in in g u t p u t g r o w t h a n d t h e r e a l in t e r e s t r a t e . F in a lly , t h e r e s p o n s e s o f a p it a l g r o w t h , a s h o w , a n d Q t o e a h in n o v a t io n w e r e o b t a in e d b y r e g r e s s in g e a h v a r ia b le , s e p a r a t e ly , o n t h e e t o r o f e s t im a t e d in n o v a t io n s fo r e a h la g . E a h o f t h e s e t h r e e s t a g e s w e r e o r r e t e d fo r m a ll- s a m p le b ia s u s in g b ia s e s t im a t e s fr o m p r e lim in a r y b o o t s t r a p e x p e r im e n t s . T h e b ia s o r r e t io n s fo r e a h s t a g e w e r e e s t im a t e d in s t a g e s , u s in g b ia s - o r r e t e d r e p li a t io n s o f t h e a t a fr o m t h e p r e v io u s s t a g e . 3 7 T h e r e s p o n s e t o t h e p e r m a n e n t s h o k a t a h o r iz o n o f e ig h t q u a r t e r s is s ig n i(cid:12) a n t a t 5 p e r e n t . I t is s ig n i(cid:12) a n t a t le s s t h a n t e n p e r e n t w h e n a s h (cid:13) o w is e x lu d e d fr o m t h e o o t s t r a p s im u la t io n . 3 4
i e i g s p n H r r (cid:13) t m C r m m (cid:12) d o a s t I f p t m t a n a f r i t i o n l e s s e q u i l i b r i u m . T h i s a u s e s a s h o r t - t e r m d i v e r g e n e b e t w e e n t h e o n o m i v a l u e o f n e w a p i t a l g o o d s a n d t h e v a l u e o f a p i t a l t h a t i s a l r e a d y n p l a e f o r p r o d u t i o n . S i n e i t t a k e s t i m e t o a d d n e w a p i t a l , s u h d i v e r e n e s d o n o t a l w a y s s i g n a l i n v e s t m e n t . T h o u g h a l l s h o k s r e a t e s i m i l a r p r i e i g n a l s , o n l y d i s t u r b a n e s t h a t a r e e x p e t e d t o o u t l a s t t h e g e s t a t i o n p e r i o d r o m p t n e w i n v e s t m e n t . T h e e m p i r i a l e s t i m a t e s i n t h i s p a p e r s u g g e s t a p l a n i n g h o r i z o n o f o n e y e a r , w h i h i s f o l l o w e d b y a b u i l d i n g h o r i z o n o f t w o y e a r s . e n e , t h e r e i s o n s i d e r a b l e s o p e f o r t e m p o r a r y s h o k s t o r e a t e n o i s e i n t h e e l a t i o n s h i p b e t w e e n i n v e s t m e n t a n d Q . T h e s e (cid:12) n d i n g s p r o v i d e s o m e i n s i g h t i n t o t h e e m p i r i a l s h o r t o m i n g s o f Q e g r e s s i o n s , i n l u d i n g t h e l a i m t h a t i n v e s t m e n t i s e x e s s i v e l y s e n s i t i v e t o a s h o w s . W i t h i n v e s t m e n t l a g s , t h e t y p i a l r e g r e s s i o n o f u r r e n t i n v e s t m e n t o n h e u r r e n t Q i s m i s s p e i (cid:12) e d . B o t h a s h (cid:13) o w s a n d Q a r e o r r e l a t e d t o i n v e s t - 3 8 e n t b e a u s e t h e y o n t a i n r e n t s t h a t r e (cid:13) e t t h e r e l a t i v e s a r i t y o f a p i t a l . o n s e q u e n t l y , t h e o e Æ i e n t s o n Q t h a t a r e e s t i m a t e d b y r e s e a r h e r s m a y e (cid:13) e t t h e i m p e r f e t o - m o v e m e n t o f r e n t s w i t h i n v e s t m e n t , r a t h e r t h a n t h e a g n i t u d e o f q u a d r a t i a d j u s t m e n t o s t s . I t i s e a s y t o s e e w h y a s h (cid:13) o w s i g h t p e r f o r m w e l l a s a n a d d i t i o n a l v a r i a b l e i n s u h r e g r e s s i o n s , e v e n w i t h o u t n a n i n g o n s t r a i n t s , b e a u s e t h e y o n t a i n s i m i l a r i n f o r m a t i o n . M i l l a r [ 2 0 0 5 ℄ e m o n s t r a t e s h o w g e s t a t i o n l a g s a r e p r o b l e m a t i f o r t h e s t a n d a r d r e g r e s s i o n f i n v e s t m e n t a g a i n s t T o b i n ' s Q , a n d p r o p o s e s a l t e r n a t i v e s p e i (cid:12) a t i o n s t h a t o u n t f o r s u h l a g s i n t h e p r e s e n e o f o n v e x a d j u s t m e n t o s t s f o r a p i t a l . T h e r e s u l t s o f t h i s p a p e r a r e a l s o r e l e v a n t f o r a n u m b e r o f o t h e r a r e a s o f t u d y . F o r i n s t a n e , b u i l d i n g l a g s h a v e i m p o r t a n t i m p l i a t i o n s f o r g r o w t h a o u n t i n g b e a u s e t h e y e n t a i l t h e m i s m e a s u r e m e n t o f p r o d u t i v e a p i t a l a n d e h n o l o g i a l p r o g r e s s , a n d f o r b u s i n e s s y l e t h e o r i s t s b e a u s e t h e y o m p l i a t e t h e e o n o m y ' s d y n a m i r e s p o n s e t o s h o k s . F o r t h e i n v e s t m e n t l i t e r a t u r e , h a v e d e m o n s t r a t e d a n a l t e r n a t i v e m o d e l t h a t i s h a r a t e r i z e d b y d e v i a t i o n s r o m t h e f r i t i o n l e s s e q u i l i b r i u m a t h i g h e r f r e q u e n i e s , b u t o b e y s t h e n e o l a s s i a l e q u i l i b r i u m i n t h e l o n g r u n . T h i s s p e i (cid:12) a t i o n h a s s o m e p r o m i s i n g r o p e r t i e s . I t e x p l a i n s w h y i n v e s t m e n t i s s l o w t o r e s p o n d t o s h o k s , d e s p i t e h e e o n o m i i n e n t i v e f o r (cid:12) r m s t o a d j u s t r a p i d l y . I t a l s o a l l o w s f o r a r a n g e o f h a r a t e r i s t i s t h a t a r e o n s i s t e n t w i t h e m p i r i a l f a t s a b o u t a g g r e g a t e i n v e s t e n t . T h e s e i n l u d e l u m p i n e s s , s e r i a l o r r e l a t i o n , a n d a l a g g e d r e l a t i o n s h i p o o u t p u t a t b u s i n e s s y l e f r e q u e n i e s . 3 8 T h is (cid:12) n d in g is s im ila r in (cid:13) a v o r t o A b e l a n d E b e r ly [2 0 0 2 ℄, w h o s h o w t h a t t h e a s h (cid:13) o w s n d Q o f m o n o p o lis t i (cid:12) r m s r e (cid:13) e t r e n t s t h a t in d i a t e g r o w t h o p p o r t u n it ie s . 3 5
t b w A I t S q w F w a I t i s e a h e s t a t e e t r u e t h h e r e p p l y i n g n t a k i n g i t y a n b o m e a d d a t t (cid:0) 0 ;t h i h v e r u r t h e r , i h e r e t h e n t i i p a t e A . S h a d o w V a l u e D e r i v a t i o n s s i l y v e r i (cid:12) e d t h a t t h e v a l u e f u n t i o n ( 1 1 ) i s l i n e a r l J (cid:0) 1 v a r i a b l e s K a n d f s g . T h e r e f o r e , b y E u l e r ' s t i;t i= 1 a t J (cid:0) 1 X V t q s ; = q K + i;t i;t 0 ;t t (cid:22)p i= 1 V V s K i;t t q (cid:17) a n d q (cid:17) : 0 ;t i;t (cid:22)p (cid:22)p t h e e n v e l o p e t h e o r e m t o ( 1 0 ) , t h e s e d e r i v a t i v e s a (cid:19) (cid:18) 1 (cid:0) j X (cid:22)(cid:25) R t t+ j ; q = 0 ;t 1 (cid:0) Æ (cid:22)p j = 0 ( (cid:0) i (cid:3) (cid:3) R ( q (cid:0) q ) + q 1 (cid:20) i < B (cid:0) t 0 ;t+ i 0 i q = i;t (cid:0) i (cid:3) R ( q (cid:0) q ) B (cid:20) i < J : t 0 ;t+ i 0 t h e s e d e r i v a t i v e s , i t i s u s e f u l t o n o t e t h a t a p i t a l a e i t e r a t e d t o o b t a i n t h a t j X i(cid:0) j j ( 1 (cid:0) Æ ) s K = ( 1 (cid:0) Æ ) K + 1 ;t+ i t+ j t i= 1 i t i o n a l r e s u l t s a r e a l s o u s e f u l . T a k i n g t h e o n d i t i o J , a n d u s i n g t h e e q u i l i b r i u m o n d i t i o n ( 1 4 ) , i t a (cid:3) q = E [ q ℄ = q ; t (cid:0) J 0 ;t t 0 (cid:3) i (cid:12) e s t h a t q i s t h e u n o n d i t i o n a l s h a d o w v a l u e o f p 0 t a n b e s h o w n t h a t (cid:18) (cid:19) (cid:20) (cid:21) J (cid:0) 1 (cid:0) j X R (cid:22)(cid:25) t t+ j (cid:3) (cid:3) q = q + ; (cid:0) u 0 ;t 0 1 (cid:0) Æ (cid:22)p j = 0 s u m m a t i o n i s l i m i t e d t o t h e h o r i z o n J (cid:0) 1 b e a u s d t o b e z e r o b e y o n d t h e g e s t a t i o n h o r i z o n J . 3 6 y h o m t h e o r n b e 1 : u m u n a l e x n b e s r o d u e r e n t o g e n e o u s e m , i t m u a l u l a t e d l a t i o n i d e p e t a t i o n h o w n t h a t i v e a p i t s a r e a l w a i n s t a s n o f t a l . y s
w T a i p e t o M i h u B . L o g - L i n e a r i z a t i o n o f Q t T h e l o g - l i n e a r i z e d v a l u e o f Q a r o u n d t h e u n o n d i t i o n a l m e a n a n b e a l - t u l a t e d f r o m ( 2 1 ) a s : B (cid:0) 1 J (cid:0) 1 X X K d l n Q (cid:25) (cid:31) d g + ! d l n (cid:25) t i i t t+ i t+ i i= 1 i= 0 h e r e (cid:21) (cid:20) (cid:3) K u t+ i (cid:0) i f o r a l l i (cid:21) 0 ; ; G (cid:17) E ! (cid:17) R G i i i E [ Q ℄ K t (cid:2) (cid:3) G i (cid:3) (cid:3) ; f o r i = 1 ; : : : ; B (cid:0) 2 ; (cid:31) (cid:17) (cid:31) + (cid:0) ( 1 (cid:0) Æ ) q q i i+ 1 i i+ 1 E [ Q ℄ (cid:3) q B (cid:0) 1 ; a n d (cid:31) (cid:17) G B (cid:0) 1 B (cid:0) 1 E [ Q ℄ B (cid:0) 1 X (cid:3) (cid:3) (cid:3) E [ Q ℄ = q + [ G (cid:0) ( 1 (cid:0) Æ ) G ℄ q > q > 1 : i i(cid:0) 1 0 i 0 i= 1 h e p a r a m e t e r (cid:31) i s t h e e l a s t i i t y o f Q w i t h r e s p e t t o a p i t a l g r o w t h a t t + i , i n d ! i s t h e e l a s t i i t y o f Q w i t h r e s p e t t o a n t i i p a t e d a s h (cid:13) o w s a t h o r i z o n i . N o t e t h a t t h e r e i s a r e n o a s h (cid:13) o w t e r m s b e y o n d t h e g e s t a t i o n l a g , b e a u s e (cid:3) a s h (cid:13) o w s a r e a l w a y s e x p e t e d t o r e s e t t o u . N o t e t h a t G > G f o r i > 1 s i n e t h e p r o e s s f o r Z i n ( 1 6 ) i m p l i e s i i(cid:0) 1 (cid:3) (cid:3) o s i t i v e e x p e t e d g r o w t h . F r o m t h i s , a n d t h e f a t t h a t q > q , i t a n b e i i+ 1 a s i l y s h o w n t h a t (cid:31) > (cid:31) . T h e r e f o r e , Q h a s a h i g h e r e l a s t i i t y w i t h r e s p e t i i+ 1 o p r o d u t i v e a p i t a l g r o w t h a t s h o r t e r h o r i z o n s . T h e a s h (cid:13) o w e l a s t i i t y ! m a y b e i n r e a s i n g o r d e r e a s i n g i , d e p e n d i n g i n t h e s i z e o f t h e g r o w t h r a t e G , a n d t h e m a g n i t u d e o f R . H o w e v e r , o u t s i d e i i i o n s i d e r a t i o n s s u g g e s t t h a t R > G . F o r i n s t a n e , a o r d i n g t o t h e R a m s e y o d e l , s t e a d y s t a t e s w h e r e t h e r e a l i n t e r e s t r a t e i s l e s s t h a n t h e r a t e o f g r o w t h n t h e a p i t a l s t o k a r e i n e Æ i e n t . T h e r e f o r e , a r e a s o n a b l e a l i b r a t i o n w o u l d a v e ! d e r e a s e i n t h e f o r e a s t h o r i z o n i . i C . M a p p i n g f r o m P r o d u t i v e C a p i t a l t o A o u n t i n g C a p i t a l ~ L e t K d e n o t e t h e a o u n t i n g m e a s u r e o f a p i t a l a t t + i , o n s t r u t e d t+ i s i n g a o n e p e r i o d a p i t a l a u m u l a t i o n i d e n t i t y . T h e o n e p e r i o d a p i t a l a - 3 7
U a B i t T b T L w u m u l a t i o n i d e n t i t y a n ~ K = d ( L t+ i+ 1 s i n g t h e a r b i t r a r y t i m e a n b e s t a t e d a s I = g ( L ) K t+ i n d 8 > < g (cid:17) j > : y s u b s t i t u t i o n , t h e s e t w ~ K = m ( L t+ i+ 1 s t h e p r o d u t o f t h e t w o h a t P m ( L ) = L h e r e f o r e , t h e a o u n t i n y h e a o u n t i n g m e a s u r e o g - l i n e a r i z i n g t h i s a r o u h e r e B (cid:0) 1 X j ~ ~ (cid:30) ( L ) = (cid:30) L ; B (cid:0) j j = 0 b e i t e r a t e d b a k w a r d s t o y i e l d t h a t 1 X j j ) I ; w h e r e d ( L ) = ( 1 (cid:0) Æ ) L : t+ i j = 0 t o b u i l d a o u n t i n g i n e q u a t i o n s ( 7 ) t o ( 9 ) , i n B X j g L ; ; w h e r e g ( L ) = J (cid:0) j t+ J + i j = 0 (cid:30) j = 0 B : (cid:30) (cid:0) ( 1 (cid:0) Æ ) (cid:30) 0 < j < B B (cid:0) j B (cid:0) j + 1 (cid:0) ( 1 (cid:0) Æ ) (cid:30) j = B 1 o e q u a t i o n s s u g g e s t t h a t ) K ; w h e r e m ( L ) (cid:17) d ( L ) g ( L ) t+ J + i l a g p o l y n o m i a l s . P e r f o r m i n g t h i s m u l t i p l i a t B (cid:0) 1 X j (cid:30) ( L ) ; w h e r e (cid:30) ( L ) = (cid:30) L : B (cid:0) j j = 0 g m e a s u r e o f a p i t a l m a p s t o t h e p r o d u t i v e ~ K = (cid:30) ( L ) K : t+ i+ 1 t+ B + i o f a p i t a l g r o w t h i s ~ (cid:1) l n K = (cid:30) ( L ) (cid:1) l n K : t+ 1 t+ B n d t h e u n o n d i t i o n a l e x p e t a t i o n y i e l d s t h a K ~ ~ (cid:1) l n K (cid:25) (cid:30) ( L ) g ; t+ 1 t+ B B X (cid:30) G j j ~ ~ (cid:21) 0 ; a n d (cid:30) (cid:30) = j j BP j = 1 (cid:30) G k k k = 1 3 8 v e s t m i o n y i e m e a s t = 1 : e l u n d r t s e
I d T b a t S ( t s a d f d D . I n t e r p r e t a t i o n o f R e g r e s s i o n C o e f f i i e n t s i n P l a n n i n g L a g R e g r e s s i o n G i v e n t h e s o l u t i o n f o r t h e g r o w t h r a t e o f t h e p r o d u t i v e a p i t a l i n ( 1 8 ) , b K d l n E [ Z ℄ d g 1 t(cid:0) P t+ B t+ B = d ~s r b d ~s r t(cid:0) P t(cid:0) P n t h e s p e i a l a s e w h e r e t h e t e h n o l o g y a n d l a b o r s u p p l y f a t o r s a r e i n d e p e n e n t , t h e f o r m o f Z i n ( 6 ) a n b e u s e d t o s h o w t h a t i h i h (cid:1) (cid:0) (cid:1) (cid:0) b b ( 1 + (cid:16) ) b L T ; + l n E ℄ = l n E l n E [ Z Z Z t(cid:0) P t(cid:0) P t(cid:0) P t+ B t+ B t+ B h e s t a n d a r d S o l o w r e s i d u a l i s r e l a t e d t o l a b o r - a u g m e n t i n g t e h n o l o g i a l g r o w t T T y ~s r = (cid:1) l n Z . A s s u m e t h a t Z i s a r a n d o m w a l k , s o t h e S o l o w r e s i d u - t(cid:0) P t(cid:0) P l s r e p r e s e n t p e r m a n e n t s h o k s . T a k i n g t h e o n d i t i o n a l e x p e t a t i o n a t t (cid:0) P , h e n e v a l u a t i n g t h e p a r t i a l d e r i v a t i v e w i t h r e s p e t t o ~s r , o n e a r r i v e s a t t(cid:0) P h i (cid:0) (cid:1) b ( 1 + (cid:16) ) T b d l n E Z t(cid:0) P t+ B d l n E [ Z ℄ 1 1 t(cid:0) P t+ B = = 1 + (cid:16) : b d ~s r b d ~s r t(cid:0) P t(cid:0) P u b s t i t u t i n g t h i s i n t o t h e (cid:12) r s t e q u a t i o n , t h e n s u b s t i t u t i n g a n d r e a r r a n g i n g 2 9 ) s h o w s t h e d e s i r e d r e s u l t . E . S p e i f i a t i o n o f a S i m p l e R B C M o d e l w i t h G e s t a t i o n L a g s A s s u m e t h a t t h e s o i a l p l a n n e r h o o s e s a o n s u m p t i o n a n d i n v e s t m e n t p l a n o m a x i m i z e t h e e x p e t e d v a l u e o f t h e l i f e t i m e u t i l i t y 1 X j (cid:0) t U = (cid:12) E [ l n C ℄ ; t t+ j j = t (cid:0) (cid:1) T u b j e t t o t h e f e a s i b i l i t y o n s t r a i n t t h a t F K ; Z L = C + I f o r t+ j t+ j t+ j t+ j t+ j l l j (cid:21) 0 , w h e r e F t a k e s t h e s p e i (cid:12) a t i o n i n ( 1 ) . T h e e v o l u t i o n o f a p i t a l i s e s r i b e d b y e q u a t i o n s ( 7 ) t o ( 9 ) w i t h P = 0 , a n d L i s n o r m a l i z e d t o o n e t+ j o r a l l p e r i o d s . T h e l o g o f t e h n o l o g y f o l l o w s a r a n d o m w a l k w i t h a o n s t a n t T T r i f t e q u a l t o t h e r a t e o f g r o w t h l n G , s o t h a t l n Z = l n G + l n Z + . t t+ 1 t T h e o p t i m i z a t i o n p r o b l e m r e d u e s t o t h e i n t e r t e m p o r a l (cid:12) r s t o r d e r o n d i t i o n (cid:20) (cid:21) (cid:20) (cid:18) (cid:19) (cid:21) (cid:11) B T X Z 1 1 t+ B B (cid:12) g E = (cid:12) E ( 1 (cid:0) (cid:11) ) ; j j t t C K C t+ j t+ B t+ B j = 0 3 9 h
a w a v o t m s a s l w w T 2 e Æ e m F A n d t h e o n s t r a i n t t h a t B X (cid:0) (cid:1) (cid:11) 1 (cid:0) (cid:11) T C = K Z (cid:0) g K t+ s B (cid:0) j t+ j t+ s t+ s j = 0 h e r e g i s a s d e (cid:12) n e d i n A p p e n d i x C . T h i s n o n l i n e a r s y s t e m l i n k s t h e u r r e n t j n d f u t u r e v a l u e s o f t h e e n d o g e n o u s v a r i a b l e s C a n d K t o t h e s e t o f s t a t e t t+ B a r i a b l e s ( K ; : : : ; K ; Z ) . A n a p p r o x i m a t e s o l u t i o n t o t h i s s y s t e m w a s t t+ B (cid:0) 1 t b t a i n e d b y l o g - l i n e a r i z i n g t h e (cid:12) r s t o r d e r o n d i t i o n s a r o u n d t h e s t e a d y s t a t e , h e n (cid:12) n d i n g l i n e a r f e e d b a k r u l e s f o r C a n d K b y t h e m e t h o d o f u n d e t e r - t t+ B i n e d o e Æ i e n t s , a s d e s r i b e d i n C a m p b e l l [ 1 9 9 4 ℄ . T h a t i s , I s o l v e d f o r t h e o e Æ i e n t s [ (cid:17) ℄ i n t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n s : (cid:1)(cid:1) B (cid:0) 1 B (cid:0) 1 X X l n C = (cid:17) l n K + (cid:17) z ; l n K = (cid:17) l n K + (cid:17) z ; t j t+ j z t t+ B k j t+ j k z t j = 0 j = 0 u h t h a t t h e (cid:12) r s t o r d e r o n d i t i o n s w e r e s a t i s (cid:12) e d , u s i n g a n u m e r i a l s o l v e r l g o r i t h m . G e n e r a l l y t h e r e w i l l b e m a n y l i n e a r s o l u t i o n s o f t h i s f o r m t h a t a t i s f y t h e o p t i m i z a t i o n o n d i t i o n s f o r a g i v e n B > 0 . T h e s o l u t i o n s e t w a s i m i t e d t o t h o s e t h a t i m p l i e d a s t a b l e A R p r o e s s f o r a p i t a l , i . e . , t h o s e f o r h i h t h e l a r g e s t m o d u l u s o f t h e r o o t s o f t h e p o l y n o m i a l X B (cid:0) 1 B (cid:0) j (cid:17) L 1 (cid:0) k j j = 0 a s o u t s i d e t h e u n i t i r l e . T h e p a r a m e t e r s o f t h e m o d e l w e r e s e t t o r e s e m b l e a t y p i a l R B C a l i b r a t i o n . h e s t e a d y s t a t e g r o w t h f a t o r G w a s s e t t o 1 . 0 0 5 , w h i h a m o u n t s t o a b o u t p e r e n t i n a n n u a l t e r m s . T h e d i s o u n t f a t o r (cid:12) w a s s e t t o G = 1 : 0 1 5 , w h i h n s u r e s a r i s k - f r e e i n t e r e s t r a t e o f 1 . 5 % p e r q u a r t e r . T h e r a t e o f d e p r e i a t i o n w a s s e t t o 2 . 5 % . F o r s i m p l i i t y , i t i s a s s u m e d t h a t e x p e n d i t u r e s a r e s p r e a d (cid:0) 1 v e n l y t h r o u g h o u t t h e b u i l d i n g p e r i o d , s o t h a t (cid:30) = B f o r j = 0 ; : : : ; B (cid:0) 1 . B (cid:0) j F . D a t a A p p e n d i x 1 . I n v e s t m e n t a n d t h e C a p i t a l S t o k A t i m e s e r i e s w a s o n s t r u t e d f o r (cid:13) o w s o f r e a l q u a r t e r l y a g g r e g a t e i n v e s t e n t f r o m 1 9 4 6 Q 4 t o 2 0 0 2 Q 4 u s i n g d a t a f r o m t h e F e d e r a l R e s e r v e B o a r d ' s l o w o f F u n d s ( F F ) a n d a p i t a l s t o k e s t i m a t e s f r o m t h e B u r e a u o f E o n o m i n a l y s i s ( B E A ) . E a h q u a r t e r ' s i n v e s t m e n t w a s d e t e r m i n e d b y d i v i d i n g t h e 4 0
F p 7 m t i p e p t w a d e w v i T t f r b s t f (cid:12) w a F (cid:12) g u r e f o r n o n - (cid:12) n a n i a l , n o n - f a r m o r p o r a t i o n s ( N F N F C ) b y t h e i m p l i i t r i e d e (cid:13) a t o r f o r q u a r t e r l y n o n r e s i d e n t i a l (cid:12) x e d i n v e s t m e n t f r o m B E A T a b l e . 6 . T o o b t a i n t h e s e r i e s f o r t h e r e a l a p i t a l s t o k , I i t e r a t e d t h e a p i t a l a u u l a t i o n i d e n t i t y ( 7 ) f o r a o n e p e r i o d t i m e t o b u i l d . T h e i n i t i a l e s t i m a t e o f h e r e a l a p i t a l s t o k w a s d e t e r m i n e d b y d i v i d i n g t h e n o m i n a l v a l u e o f n o n r e s d e n t i a l (cid:12) x e d a p i t a l f o r n o n - (cid:12) n a n i a l o r p o r a t i o n s a t t h e e n d o f 1 9 4 6 b y t h e r i e d e (cid:13) a t o r f o r t h e l a s t q u a r t e r . I n o r d e r t o m i n i m i z e t h e e r r o r o w i n g t o t h e s t i m a t e o f t h e i n i t i a l a p i t a l s t o k , I d o n o t u s e t h e a p i t a l s t o k e s t i m a t e s r i o r t o 1 9 5 9 Q 3 . D e p r e i a t i o n r a t e s w e r e a l u l a t e d a s a w e i g h t e d a v e r a g e o f h e B E A d e p r e i a t i o n r a t e s f o r s t r u t u r e s , e q u i p m e n t , a n d I T a p i t a l , w i t h e i g h t s s e t e q u a l t o t h e s h a r e o f e a h a t e g o r y i n t h e n o m i n a l v a l u e o f t h e g g r e g a t e s t o k o f n o n r e s i d e n t i a l a p i t a l f o r n o n - (cid:12) n a n i a l o r p o r a t i o n s . T h e e p r e i a t i o n r a t e f o r e a h q u a r t e r i s s e t t o t h e o r r e s p o n d i n g a n n u a l r a t e . 2 . T a x - A d j u s t e d P r i e o f C a p i t a l T h e t a x - a d j u s t e d p r i e o f a p i t a l f o r e a h q u a r t e r i s a l u l a t e d u s i n g t h e q u a t i o n (cid:22)p (cid:17) p ( 1 (cid:0) (cid:19) (cid:0) z ) t t t t h e r e p i s t h e p r e t a x p r i e , (cid:19) i s t h e i n v e s t m e n t t a x r e d i t , a n d z i s t h e p r e s e n t t t t a l u e o f d e p r e a t i o n a l l o w a n e s p e r d o l l a r o f a p i t a l . T h e p r e t a x s e r i e s i s t h e m p l i i t p r i e d e (cid:13) a t o r f o r q u a r t e r l y n o n r e s i d e n t i a l (cid:12) x e d i n v e s t m e n t f r o m B E A a b l e 7 . 6 . T h e p r e s e n t v a l u e o f a p i t a l o n s u m p t i o n a l l o w a n e s ( z ) w a s d e - t e r m i n e d u s i n g d a t a f r o m D R I o n t h e v a l u e o f a p i t a l o n s u m p t i o n a l l o w a n e s o r d i (cid:11) e r e n t t y p e s o f a p i t a l , w i t h t h e s h a r e o f e a h t y p e i n t o t a l n o m i n a l n o n e s i d e n t i a l i n v e s t m e n t e x p e n d i t u r e a s w e i g h t s . T h i s (cid:12) g u r e w a s t h e n m u l t i p l i e d y t h e o r p o r a t e i n o m e t a x r a t e . D a t a o n t h e a v e r a g e I T C f o r e q u i p m e n t a n d t r u t u r e s w e r e o b t a i n e d f r o m D R I f o r 1 9 5 9 t o 2 0 0 2 . A w e i g h t e d a v e r a g e w a s h e n a l u l a t e d u s i n g t h e s h a r e s o f n o m i n a l ( n o n r e s i d e n t i a l ) (cid:12) x e d i n v e s t m e n t r o m B E A T a b l e 5 . 4 . 3 . T o b i n ' s Q A g g r e g a t e T o b i n ' s Q i s a l u l a t e d a s t h e m a r k e t v a l u e o f a l l n o n - r e s i d e n t i a l x e d a p i t a l d i v i d e d b y t h e r e p l a e m e n t v a l u e o f n o n - r e s i d e n t i a l (cid:12) x e d a p i t a l , h e r e t h e r e p l a e m e n t v a l u e i s a l u l a t e d u s i n g t h e p r e v i o u s p e r i o d ' s t a x d j u s t e d p r i e o f a g g r e g a t e a p i t a l : V t : Q (cid:17) t (cid:22)p K t(cid:0) 1 t 4 1
T d f s i s i t ( v T f E D F I R P h e m a r k e t v a l u e o f n o n - r e s i d e n t i a l (cid:12) x e d a p i t a l ( V ) i s d e t e r m i n e d b y d e - t u t i n g t h e v a l u e o f a l l a s s e t s e x e p t e q u i p m e n t a n d n o n r e s i d e n t i a l s t r u t u r e s r o m t h e t o t a l m a r k e t v a l u e o f t h e (cid:12) r m . T o i l l u s t r a t e , o n s i d e r t h e b a l a n e h e e t i n T a b l e 5 , w h i h s h o w s t h e m a j o r l i a b i l i t i e s a n d a s s e t s o f (cid:12) r m s . A s s e t s n l u d e t h e (cid:12) r m ' s (cid:12) n a n i a l a s s e t s ( F A ) , t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e d e p r e i a t i o n t h i e l d s f o r i t s e x i s t i n g a p i t a l ( P V C C A ) , i n v e n t o r i e s ( I N V ) , r e s i d e n t i a l a p - t t t a l ( R E S K ) , a n d n o n - r e s i d e n t i a l a p i t a l ( Q (cid:22)p K ) . T h e o l l e t i v e v a l u e o f t t t(cid:0) 1 t h e s e a s s e t s i s e q u a l t o t h e m a r k e t v a l u e o f a l l t h e l a i m s o n t h e s e a s s e t s : d e b t D E B T ) a n d e q u i t y ( E Q U ) . T h e r e f o r e , t o d e t e r m i n e a n a p p r o p r i a t e m a r k e t t t a l u e o f n o n - r e s i d e n t i a l a p i t a l , o n e m u s t a l u l a t e V = E Q U + D E B T (cid:0) F I N A S (cid:0) I N V (cid:0) R E S K (cid:0) P V C C A : t t t t t t t h e s e o m p o n e n t s w e r e d e t e r m i n e d f r o m F l o w o f F u n d s d a t a f o r N F N F C , a s o l l o w s : Q U i s t h e F F (cid:12) g u r e f o r t h e a g g r e g a t e m a r k e t v a l u e o f e q u i t y . t E B T w a s d e t e r m i n e d b y a d d i n g t h e a g g r e g a t e b o o k v a l u e o f n o n - b o n d d e b t t l i a b i l i t i e s t o t h e a g g r e g a t e m a r k e t v a l u e o f o u t s t a n d i n g o r p o r a t e b o n d s . T h e m a r k e t v a l u e o f o u t s t a n d i n g o r p o r a t e b o n d s w a s e s t i m a t e d u s i n g a n a l g o r i t h m o u t l i n e d b y H a l l [ 2 0 0 1 ℄ , w h i h o r r e t s t h e b o o k v a l u e o f d e b t f o r h a n g e s i n m a r k e t i n t e r e s t r a t e s . T h i s a l g o r i t h m i s a v a i l a b l e o n H a l l ' s w e b s i t e . I N A S i s t h e a g g r e g a t e b o o k v a l u e o f (cid:12) n a n i a l a s s e t s . t N V i s t h e F F (cid:12) g u r e f o r t h e a g g r e g a t e r e p l a e m e n t v a l u e o f i n v e n t o r i e s . t E S K i s t h e F F (cid:12) g u r e f o r t h e a g g r e g a t e r e p l a e m e n t v a l u e o f a l l r e s i d e n t i a l t a p i t a l . V C C A w a s a l u l a t e d u n d e r t h e a s s u m p t i o n t h a t a p i t a l o n s u m p t i o n a l - t l o w a n e s a n b e w e l l a p p r o x i m a t e d u s i n g a s u m - o f - y e a r s - d i g i t s ( S Y D ) m e t h o d . T h e s t r e a m o f a l l o w a b l e d e p r e i a t i o n a l l o w a n e s f o r e a h q u a r t e r ' s e x p e n d i t u r e w e r e a l u l a t e d u s i n g t h e S Y D f o r m u l a , a s s u m i n g a n a v e r a g e a s s e t l i f e o f 1 5 y e a r s . T o d e t e r m i n e t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e r e m a i n i n g o n s u m p t i o n a l l o w a n e s f o r a n y g i v e n q u a r t e r , I d i s o u n t e d t h e d e p r e i a t i o n a l l o w a n e s r e m a i n i n g u s i n g t h e B A A o r p o r a t e r a t e n e t o f t h e i n o m e t a x r a t e f o r o r p o r a t i o n s . 4 2
(cid:13) A N t a p n o 4 . R a t e o f C a s h F l o w C a s h (cid:13) o w s p e r u n i t o f a p i t a l w e r e d e t e r m i n e d b y d i v i d i n g o w s b y t h e r e p l a e m e n t v a l u e o f p r o d u t i v e a p i t a l : (cid:22)(cid:5) t : (cid:25) (cid:17) t (cid:22)p K t(cid:0) 1 t (cid:22) f t e r t a x a s h (cid:13) o w s ( (cid:5) ) f o r e a h q u a r t e r w e r e a l u l a t e d u s i n t F N F C , a n d B E A q u a r t e r l y a g g r e g a t e s . T o d e t e r m i n e t h e a s h h e b o o k v a l u e o f a f t e r - t a x p r o (cid:12) t s f r o m F F , t h e v a l u e o f a p i t a l l o w a n e s f r o m F F , a n d n e t i n t e r e s t p a y m e n t s . N e t i n t e r e s t p a l u l a t e d u s i n g B E A d a t a , b y d e d u t i n g a n e s t i m a t e o f n e t i n o r a t e f a r m s f r o m t h e n e t i n t e r e s t (cid:12) g u r e f o r n o n - (cid:12) n a n i a l o r p o m i n a l (cid:12) g u r e w a s t h e n a d j u s t e d f o r i n (cid:13) a t i o n d u r i n g t h e q u a r t e r f i n r e a s e i n t h e q u a r t e r l y G D P d e (cid:13) a t o r f o r n o n - (cid:12) n a n i a l o r p 4 3 a f t e r t a x a s h g F F d a t a f o r (cid:13) o w , I a d d e d l o n s u m p t i o n a y m e n t s w e r e t e r e s t f o r o r o r a t i o n s . T h i s u s i n g t h e r a t e o r a t i o n s .
S o o w T a b l e 1 : S a m p l e m o m e n t s o f t h e t a x - o r r e t e d d a t a K ~ ~g l n Q l n ( ~(cid:25) = (cid:22)p ) t t t+ 1 m e a n . 0 1 1 1 1 . 4 5 0 5 . 0 6 2 8 s t d e v . 0 0 2 9 . 5 9 6 9 . 0 0 6 2 K o r r ( ~g ; (cid:1) ) (cid:1) . 5 0 2 8 . 5 4 3 2 t+ 1 ~ o r r ( l n Q ; (cid:1) ) (cid:1) (cid:1) . 3 6 5 9 t K S a m p le P e r io d : 1 9 5 9 Q 3 t o 2 0 0 2 Q 4 ( 1 7 4 o b s e r v a t io n s ) . ~g r e p - t+ 1 ~ r e s e n t s t h e g r o w t h r a t e in m e a s u r e d a p it a l, w h ile Q a n d ~(cid:25) d e n o t e t h e m e a s u r e d v a lu e s o f T o b in 's Q , a n d t h e r a t e o f a s h (cid:13) o w , r e s p e t iv e ly . T a b l e 2 : U n i t r o o t t e s t s K ~ V a r i a n e R a t i o ( h o r i z o n ) ~g l n Q l n ( ~(cid:25) = (cid:22)p ) t t t+ 1 V R ( 5 ) 2 . 0 8 2 2 0 . 9 8 3 2 1 . 3 8 9 5 V R ( 1 0 ) 2 . 0 1 0 8 0 . 7 4 7 1 1 . 3 9 0 4 V R ( 2 5 ) 1 . 2 6 3 7 0 . 5 9 1 0 0 . 8 0 1 2 V R ( 5 0 ) 0 . 5 6 1 2 0 . 5 1 8 2 0 . 2 5 0 0 V R ( 1 0 0 ) 0 . 1 8 7 0 0 . 1 2 3 0 0 . 1 5 9 6 z # A D F T - S t a t i s t i - 2 . 9 4 8 7 - 1 . 8 4 4 2 - 3 . 8 9 3 8 z # ig n i(cid:12) a n e L e v e ls : 5 % ; 1 % . S a m p le P e r io d : 1 9 5 9 Q 3 t o 2 0 0 2 Q 4 ( 1 7 4 b s e r v a t io n s ) . V R ( n ) d e n o t e s t h e v a lu e o f t h e v a r ia n e r a t io a t a h o r iz o n f n p e r io d s . T h e A D F T - S t a t is t i is fo r a n a u g m e n t e d D i k e y - F u lle r t e s t h e r e t h e n u ll is t h e e x is t e n e o f a u n it r o o t . 4 4
S r h M e a la g 0 1 2 3 4 5 6 7 ( 4 t ig n i(cid:12) a io d : 1 9 e t e r o s k T a b l e 3 : P l a n n i n g H o r i z o n E s t i m a t e s b y O L s u r e d C a p i t a l G r o w t h o n L a g s o f P u r i (cid:12) e d S o lo w r ^ ^ d d s e la g i i - . 0 0 5 2 . 0 2 0 3 8 . 0 3 5 1 . 0 0 2 6 . 0 2 4 6 9 . 0 2 8 2 . 0 0 9 2 . 0 2 2 2 1 0 . 0 2 7 5 . 0 1 9 5 . 0 1 7 1 1 1 . 0 2 3 2 y . 0 2 6 9 . 0 1 4 3 1 2 . 0 1 7 1 z . 0 3 2 8 . 0 1 4 8 1 3 . 0 2 0 1 z . 0 3 4 9 . 0 1 6 9 1 4 . 0 1 4 6 z . 0 3 7 7 . 0 1 7 2 o n s t . 0 1 0 1 S e le t e d T e s t s U s i n g E s t i m a t e d C o e Æ i e n t s r s u m la g s o e f s e 0 t o 1 0 . 2 4 9 2 . 1 5 5 1 - . 0 2 4 t o 1 0 . 2 4 6 3 . 0 9 9 3 . 0 4 4 t o 7 . 1 3 2 4 . 0 5 7 5 . 0 1 0 t o 3 . 0 2 6 1 . 0 7 9 5 - . 1 0 o 7 ) - ( 0 t o 3 ) . 1 0 6 3 . 0 5 3 2 - . 0 1 y z # 2 (cid:22) n e L e v e ls : 1 0 % , 5 % , 1 % ; R = .0 0 6 8 ; d w = .0 6 8 0 6 5 Q 3 t o 2 0 0 2 Q 2 ( 1 5 0 o b s e r v a t io n s ) . S t a n d a r d e r r o r s e d a s t i it y a n d a u t o o r r e la t io n ( N e w e y - W e s t m a x im u m la 4 5 S R e s i d u a l r s e z . 0 1 6 8 z . 0 1 2 9 z . 0 1 3 3 . 0 1 4 6 . 0 1 5 8 . 0 1 4 4 . 0 1 3 4 # . 0 0 0 8 b C I 9 0 3 1 , . 6 2 1 4 8 0 , . 4 4 0 8 0 5 , . 2 6 0 3 0 1 , . 1 8 9 6 3 2 , . 1 8 7 3 . S a m p le a r e r o b u s t g = 1 5 ) . P e fo r
T a b l e 4 : B u i l d i n g H o r i z o n E s t i m a t e s b y I n s t r u m e n t a l V a r i a b l e s M e a s u r e d C a p i t a l G r o w t h o n I n s t r u m e n t e d L e a d s o f I m p li i t P r o d u t i v e C a p i t a l G r o w t h b b r 2 r 2 ^ ^ h h le a d s e C I R le a d s e C I R i i 9 0 p 9 0 p # # 1 . 0 7 0 6 . 1 2 8 2 - . 0 0 3 7 , . 4 3 2 3 . 1 1 8 6 7 . 2 4 5 8 . 0 7 4 7 . 2 4 8 2 , . 6 6 6 7 . 1 1 3 7 z # # 2 . 1 3 7 2 . 1 4 6 6 . 0 6 7 0 , . 5 6 5 1 . 1 0 6 0 8 . 2 2 0 1 . 0 6 9 8 . 2 0 1 4 , . 6 3 0 4 . 1 1 8 3 3 . 0 7 0 6 . 1 2 3 9 - . 0 4 4 3 , . 3 7 1 6 . 0 9 9 2 9 . 1 0 4 9 . 1 3 9 6 - . 0 2 2 8 , . 2 9 5 6 . 0 8 5 1 y 4 . 1 0 5 6 . 1 0 7 6 . 0 0 9 4 , . 3 9 1 7 . 1 1 7 1 1 0 . 1 0 9 2 . 1 1 3 1 - . 0 8 6 0 , . 2 8 3 3 . 0 9 5 2 # 5 . 2 3 1 4 . 1 4 8 2 . 2 1 8 2 , . 6 6 2 0 . 0 8 4 3 1 1 . 0 7 5 9 . 1 1 1 2 - . 1 3 7 5 , . 2 3 9 1 . 1 1 6 2 z # 6 . 2 5 3 9 . 1 1 0 1 . 2 3 9 0 , . 6 8 4 5 . 1 2 0 8 1 2 - . 0 0 8 8 . 1 0 8 9 - . 3 5 6 6 , . 0 7 7 1 . 1 0 4 0 S e le t e d T e s t s U s i n g E s t i m a t e d C o e Æ i e n t s b r li n e a r o m b i n a t i o n o e f s e C I 9 0 h + : : : + h 1 . 3 3 5 2 . 5 8 8 6 1 . 2 9 4 2 , 3 . 0 3 0 8 1 8 h + : : : + h 1 . 4 4 0 1 . 5 9 8 9 1 . 3 6 4 3 , 3 . 3 4 5 0 1 9 h + : : : + h 1 . 5 4 9 3 . 5 7 6 2 1 . 4 6 6 4 , 3 . 6 4 1 2 1 1 0 h + : : : + h 1 . 6 2 5 1 . 5 5 9 8 1 . 5 4 2 4 , 3 . 7 8 4 0 1 1 1 y z # S ig n i(cid:12) a n e L e v e ls : 1 0 % , 5 % , 1 % . S a m p le P e r io d : 1 9 6 5 Q 3 t o 2 0 0 2 Q 2 ( 1 5 0 o b s e r v a t io n s ) . I n - K K H H . I V s t a n d a r d e r r o r s a r e r o b u s t fo r h e t e r o s k e d a s t i it y ; : : : ; ~g , ~g ; : : : ; g s t r u m e n t s ( 2 8 ) : g t(cid:0) 1 3 t t(cid:0) 1 3 t 2 2 a n d a u t o o r r e la t io n ( N e w e y - W e s t m a x im u m la g = 1 5 ) . R is t h e \ p a r t ia l R " o u t lin e d in S h e a p [1 9 9 7 ℄, w h i h m e a s u r e s t h e s q u a r e d o r r e la t io n b e t w e e n t h e p o r t io n o f t h e r e g r e s s o r t h a t is o r t h o g o n a l t o t h e o t h e r r e g r e s s o r s , a n d t h e p o r t io n o f t h e (cid:12) t t e d r e g r e s s o r t h a t is o r t h o g o n a l t o t h e o t h e r (cid:12) t t e d r e g r e s s o r s . T h e o v e r id e n t ify in g r e s t r i t io n s a n n o t b e r e je t e d a t 1 % s ig n i(cid:12) a n e , a ft e r o r r e t in g fo r s m a l l- s a m p le b ia s . B ia s - o r r e t e d in t e r v a ls w e r e o n s t r u t e d u s in g 5 0 ,0 0 0 b o o t s t r a p r e p li a t io n s , w it h r e - s a m p lin g in b lo k s o f 1 2 a d ja e n t o b s e r v a t io n s . A n in lu d e d o n s t a n t is n o t r e p o r t e d . 4 6
... ... P "planning" periods B "building" periods t t+P t+P+i t+J Capital Planned Building Begins Capital is Productive P S f r a g r e p l a e m e n F t i s g u r e 1 : T i m e s a l e d e p i t i o n o f t (cid:30) h B e i n v e s t m e n (cid:30) t B p (cid:0) r i o e s s w i t h g e s t a t i o n l a g s . user cost Ex ante Supply Anticipated Demand "Ex ante" Market P S f r a g r e p l a e m e K n t s 0 u t+ J u (cid:3) K t+ J K user Ex post Supply cost QUASI RENT Ex ante Supply Realized Demand "Ex post" Market F m i g a u r k r e e t 2 . : D i a g r a m P o S f f e r a q g u i r l i e b p r l a i u m e m i n e K n t s t+ J t h e 4 7 u u e 0 (cid:3) x a n t e a n d e K x t+ p J o s t a p i t a K l s e r v i e s
0 .005 .01 .015 .02 1960q1 1965q1 1970q1 1975q1 1980q1 1985q1 1990q1 1995q1 2000q1 2005q1 growth. Figure 3: Plot of measured apital Quarter 0 .01.02.03.04.05.06.07.08.09 .1 1960q1 1965q1 1970q1 1975q1 1980q1 1985q1 1990q1 1995q1 2000q1 2005q1 Figure 4: Plot of the rate of ash (cid:13)ow. Cash Flows Tax Corrected Cash Flows Quarter 0 1 2 3 4 1960q1 1965q1 1970q1 1975q1 1980q1 1985q1 1990q1 1995q1 2000q1 2005q1 Figure 5: Plot of Tobin's Q. Q Tax Corrected Q Quarter −1 −.5 0 .5 1 1.5 1960q1 1965q1 1970q1 1975q1 1980q1 1985q1 1990q1 1995q1 2000q1 2005q1 trend Figure 6: Log of Tobin's Q and (cid:12)tted Log of Q Fitted Trend Quarter −.04 −.02 0 .02 .04 1960q1 1965q1 1970q1 1975q1 1980q1 1985q1 1990q1 1995q1 2000q1 2005q1 Solow residuals. Figure 7: Hours growth and puri(cid:12)ed Cleaned Solow Residuals Growth in Labor Hours Quarter Autocorrelations of gk −0.50 0.00 0.50 1.00 48 ital growth. Figure8: Correlogramofmeasured ap- Bartlett’s formula for MA(q) 90% confidence bands Lag 0 10 20 30
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Quarters egatnecreP TTB = 1 TTB = 2 TTB = 3 TTB = 4 TTB = 5 TTB = 6 TTB = 7 TTB = 8 TTB = 9 F p t i e o g u r b r e u e 9 n t a i l d : g o D e f y p i n n o a m i n r e t a i t e s i n r e h g s p n d o o u n l o r a s e g y t i o o f t h s h o n . e k m i e n a 4 s 9 u a r l i e b d r a t a e p d i t a R l B s t C o m k o t d o e a l s p f e e r a m t u a r n i e n n g t t o i m n e e
gK t 0.5 0 −0.5 0 5 10 15 20 lag tnenamreP gK t 0.5 0 −0.5 0 5 10 15 20 lag yraropmeT π t 0.05 0 −0.05 0 5 10 15 20 lag tnenamreP π t 0.05 0 −0.05 0 5 10 15 20 lag F i a g p u i r e t a l 1 g B 0 r o : o A s y m o t s t r a I m p w t h p t o t i p - w it h u l s e t o t e m n in r e p o s r m b o o p o o r a a l t s t n s r y o n r a p e s a n (cid:12) d o o f d yraropmeT e n e in t e n (cid:12) d e n e t h e l o g p e r m a n 5 0 r v a in t g e e n ls e r d t a r e d v a ls a r a t e s t r u e n o t e d r e d e n o f a t u r a l w it o t e d s h i n n h \ (cid:1) (cid:15) w it h (cid:13) o w o v a t (cid:1)" \ (cid:0) a n i o n . (cid:0) d s " . . m e a s u r e d
gK t 0.5 0 −0.5 0 5 10 15 20 lag tnenamreP gK t 0.5 0 −0.5 0 5 10 15 20 lag yraropmeT Q t 0.1 0.05 0 −0.05 −0.1 0 5 10 15 20 lag tnenamreP Q t 0.1 0.05 0 −0.05 −0.1 0 5 10 15 20 lag F t o i g u t e r m e 1 p B 1 o o : r a A s y m p t o o t s t r a p - w I m p u l s e r y a n d t i n it h in r e s p e r m o p r m b o o o n a n a l t s t s e e n o r a o t n p f s (cid:12) d e o n l o g t r u n (cid:12) g e d e e d t u yraropmeT in t e r v a ls n e in t e r T o b i n ' r a l i n n o 5 1 v s v a r e a ls Q a t i d a a o e n r e n d n s o d . t e d e n m o e w t a it h e d s u w r \ (cid:1) it h e d (cid:15) \ (cid:1)" . (cid:0) (cid:0) a p i " t . a l g r o w t h
d gK t 0.1 0.05 0 −0.05 −0.1 5 10 15 20 lag tnenamreP d gK t 0.1 0.05 0 −0.05 −0.1 5 10 15 20 lag yraropmeT d π t 0.01 0.005 0 −0.005 −0.01 5 10 15 20 lag tnenamreP d π t 0.01 0.005 0 −0.005 −0.01 5 10 15 20 lag F (cid:13) i o g w u r a e n 1 d B 2 m o : A o t F e a s y m p t o t i s t r a p - w it h i r s t - d i (cid:11) e s u r e d a n o r m in - b o o r e n e p i t a l a l t s t o t o o r a f t n (cid:12) d p o t h e e m p e n n (cid:12) i m o e d e p r a yraropmeT in t e r v a ls n e in t e r u l s e r e s r y a n d p 5 2 a r e v a ls p o n e r m d e n a r e s e s a n o t e d w d e n o t o f t h e n t s t it h e d w e l o r u \ (cid:1) it h g g t u (cid:15) (cid:1)" \ (cid:0) e d r a l . (cid:0) r a i n " t n . e o v o a f t i o a n s h s .
d gK t 0.1 0.05 0 −0.05 −0.1 5 10 15 20 lag tnenamreP d gK t 0.1 0.05 0 −0.05 −0.1 5 10 15 20 lag yraropmeT d Q t 0.03 0.02 0.01 0 −0.01 −0.02 −0.03 5 10 15 20 lag tnenamreP d Q t 0.03 0.02 0.01 0 −0.01 −0.02 −0.03 5 10 15 20 lag F m i g e u a r e s u r 1 e B 3 d o : A s y m p t o o t s t r a p - w F i r s t - d a p i t a l g t i n it h in i (cid:11) e r r o w o e t r m a l o b o o t s t r a n e o f h t o t e n p t m (cid:12) d o h e p e n o yraropmeT n e in t e r v (cid:12) d e n e in i m p u l s e r a r y a n d 5 3 a ls t e r r e p a r e v a ls s p o e r m n d e n o t e d a r e d e n s e s o f a n e n t o s w it t e d l o g t r u h w g \ (cid:1) (cid:15) it h \ e d T t u r a (cid:1)" (cid:0) o l . (cid:0) b i n i " n n . ' o s v Q a t i a o n n d s .
After impact gK t 0.3 0.2 0.1 0 −0.1 −0.2 −0.3 5 10 15 20 lag tnenamreP After impact gK t 0.3 0.2 0.1 0 −0.1 −0.2 −0.3 5 10 15 20 lag yraropmeT After impact π t 0.04 0.02 0 −0.02 −0.04 5 10 15 20 lag tnenamreP After impact π t 0.04 0.02 0 −0.02 −0.04 5 10 15 20 lag F m i g e u a r e s u r 1 e B 4 d o : A s y m p t o t i o t s t r a p - w it h N e t - o f - i m a p i t a l g r o n o r m a l in - b o o t s t p a t i m w t h t o o n r a p p u t e m (cid:12) d o l s e p e n o n (cid:12) r r yraropmeT e in t e r v d e n e in e s p o n s e a r y a n d 5 4 a t ls a r e e r v a ls o f t h p e r m e d a a e n o t e d r e d e n l o g g e n e n t o d s w t t it e d r a r u h w t \ (cid:1) (cid:15) it h \ e o f t u r a (cid:1)" . (cid:0) (cid:0) a s l i n " h n . (cid:13) o o w v a t i a o n n d s .
After impact gK t 0.3 0.2 0.1 0 −0.1 −0.2 −0.3 5 10 15 20 lag tnenamreP After impact gK t 0.3 0.2 0.1 0 −0.1 −0.2 −0.3 5 10 15 20 lag yraropmeT After impact Q t 0.1 0.05 0 −0.05 −0.1 5 10 15 20 lag tnenamreP After impact Q t 0.1 0.05 0 −0.05 −0.1 5 10 15 20 lag F i a g p u i r e t a l 1 g B 5 r o : o A s y m p t o t i o t s t r a p - w it h N e t - o f - i m w t h t o t e m n o in p a p r m a l b o o t s t t i m o r a r y o n (cid:12) d r a p o p u l s e a n d e n n (cid:12) r p yraropmeT e in t e d e n e e s p o n e r m a n r v in s e e a t n ls a r e e r v a ls o f l o g t s t r u d a g e n r e e d t u o t e d d e n o T o r a l w it t e d b i n i n n h \ (cid:1) (cid:15) w it h ' s Q o v a t (cid:1)" \ (cid:0) a n i o n . (cid:0) d s " . . m e a s u r e d gK t π t 1 1 0.9 0.9 0.8 0.8 0.7 0.7 0.6 0.6 0.5 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0 0 10 20 30 40 50 60 10 20 30 40 50 60 horizon horizon F n T i e a h g n p e lin u r e t s h i t a l e 1 o g r 6 r e : k o p s w r F e t s e n o r e i n h . t t s a h t s e h t e s p r o p e r r o y s t e o r m r t io n fo r v a r w o f b y i a n i t h t h e t h e e t h fo p e d e e r e a s t r m a n e o m p l o g g e 5 5 e n o d r r o r a t t s h o k . s i t i o n r a t e o e a f o f h h o r t e m a s h r iz p (cid:13) o n o r o w t a h a r y a t n is a n d a d m o p e a u e s n r u t e m r d a e d
gK t Qt 1 1 0.9 0.9 0.8 0.8 0.7 0.7 0.6 0.6 0.5 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0 0 10 20 30 40 50 60 10 20 30 40 50 60 horizon horizon F n T i e h g n e u t lin r e s h e 1 o r e 7 : k p s r e s F o i n e n t r e t h s a e t h e s t s y p r o p e r r o s t e m o r r w t io n fo r v a r i t h o f b y i a n l o t h e t h e e g g e fo p e d e d r e a s t r m a n e o m p T o b i n e r n t o s ' s r o r a t s h o k . i t i o n Q a n e f d a o r m h h t e e a o r iz o n m p o r s u r e d t h a r a y a t p is a n i t a a d l o p g r u e o n r w t m e t d a h - . gY t 4 2 0 −2 −4 0 5 10 15 20 lag tnenamreP gY t 4 2 0 −2 −4 0 5 10 15 20 lag yraropmeT rt 1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0 5 10 15 20 lag tnenamreP rt 1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0 5 10 15 20 lag F t e i g m u p r e o r 1 a B 8 r o : y A s y m o t s t r a I m p a n d p t o t i p - w it h u l s e p e r m n o in r e s a n r m b o o p o e n a l t s t n s t s o r a e t r n p o u (cid:12) f d o t e n o u n (cid:12) u r e d e t p a l yraropmeT in t e n e u t i n n 5 6 r v a ls in t e r g r o w o v a t a v a t i o r e ls h n d a a s . e r n n e d o d t e d e n t h w o t e it h e d r e w a \ (cid:1) (cid:15) it h l i n (cid:1)" \ (cid:0) t e . (cid:0) r e " s . t r a t e t o
gK t 1 0.5 0 −0.5 −1 0 5 10 15 20 tnenamreP gK t 1 0.5 0 −0.5 −1 0 5 10 15 20 yraropmeT π t 0.2 0.1 0 −0.1 −0.2 0 5 10 15 20 tnenamreP π t 0.2 0.1 0 −0.1 −0.2 0 5 10 15 20 yraropmeT Qt 0.05 0 −0.05 0 5 10 15 20 tnenamreP Qt 0.05 0 −0.05 0 5 10 15 20 F n i a e g s n u h t r e (cid:13) o s t 1 w r u B o 9 : a t A s y m o t s t r a I m p n d l o u r a l p t o t i n p - w it h in u l s e r e g g e d T i n n o v a o s o t r m b o o p o b i i o n a l o t s t r a n s e n ' s Q s . n p o (cid:12) f t d e o n m o yraropmeT n e in t e (cid:12) d e n e e a s u r e s e p a r a 5 7 r v in d t e a t l ls a e r v a a p y - i d r e ls i t e a n d e n a r e l g t i (cid:12) o d r e t e d e n o w d w it o t e d t h , t e m h w t p \ (cid:1) (cid:15) it h h e o r a \ l r (cid:1)" . (cid:0) (cid:0) o g g y a " e n . d d r p a e t r e m o a f -
T o t a l P Q T a b l e 5 : A s s e t s F I N A S t V C C A t I N V t R E S K t (cid:22)p K t t(cid:0) 1 t M a r k e t V S a t y lu l e i z e 5 d 8 B L T a l a n i a b o t a e i li t D l M i E S h e s E B Q a r e + U k e T e t E t t t V q u a i t lu y e
A A A B B B B B C C C C R e f e r e n e s b e l , A n d r e w B . , E b e r l y , J a n i e C . \ A U n i (cid:12) e d M o d e l o f I n v e s t m e n t U n d e r U n e r t a i n t y . " T h e A m e r i a n E o n o m i R e v i e w , 1 9 9 4 , 8 4 ( 5 ) , 1 3 6 9 - 1 3 8 4 . b e l , A n d r e w B . , E b e r l y , J a n i e C . \ Q T h e o r y W i t h o u t A d j u s t m e n t C o s t s a n d C a s h F l o w E (cid:11) e t s W i t h o u t F i n a n i n g C o n s t r a i n t s . " U n p u b l i s h e d m a n u s r i p t , 2 0 0 2 . l t u g , S u m r u . \ T i m e - t o - B u i l d , D e l i v e r y L a g s , a n d t h e E q u i l i b r i u m P r i i n g o f C a p i t a l G o o d s . " J o u r n a l o f M o n e y , C r e d i t , a n d B a n k i n g , 1 9 9 3 , 2 5 ( 3 ) , 3 0 1 - 3 1 9 . a r n e t t , S t e v e n , S a k e l l a r i s , P l u t a r h o s . \ N o n - l i n e a r R e s p o n s e o f F i r m I n v e s t m e n t t o Q : T e s t i n g a M o d e l o f C o n v e x a n d N o n - o n v e x A d j u s t m e n t C o s t s " . " J o u r n a l o f M o n e t a r y E o n o m i s , 1 9 9 8 , 4 2 ( 2 ) , 2 6 1 - 2 8 8 . a s u , S u s a n t o , F e r n a l d , J o h n G . , S h a p i r o , M a t t h e w D . \ P r o d u t i v i t y G r o w t h i n t h e 1 9 9 0 s : T e h n o l o g y , U t i l i z a t i o n , o r A d j u s t m e n t ? " C a r n e g i e - R o h e s t e r S e r i e s o n P u b l i P o l i y , 2 0 0 0 . e r n d t , E r n s t R . , F u s s , M e l v i n A . \ P r o d u t i v i t y m e a s u r e m e n t w i t h a d j u s t m e n t s f o r v a r i a t i o n s i n a p a i t y u t i l i z a t i o n a n d o t h e r f o r m s o f t e m p o r a r y e q u i l i b r i u m . " J o u r n a l o f E o n o m e t r i s , 1 9 8 6 , 3 3 ( 1 ) , 7 - 2 9 . l a n h a r d , O l i v i e r J e a n , Q u a h , D a n n y . \ T h e D y n a m i E (cid:11) e t s o f A g g r e g a t e D e m a n d a n d S u p p l y D i s t u r b a n e s . " T h e A m e r i a n E o n o m i R e v i e w , 1 9 8 9 , 7 9 ( 4 ) , 6 5 5 - 6 7 3 . o u n d , J o h n , J a e g e r , D a v i d , a n d B a k e r , R e g i n a . \ P r o b l e m s w i t h I n s t r u m e n t a l V a r i a b l e s E s t i m a t i o n W h e n t h e C o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e I n s t r u m e n t s a n d t h e E n d o g e n e o u s E x p l a n a t o r y V a r i a b l e i s W e a k . " J o u r n a l o f t h e A m e r i a n S t a t i s t i a l A s s o i a t i o n , 1 9 9 5 , 9 0 , 4 4 3 - 4 5 0 . a b a l l e r o , R i a r d o J . . \ S m a l l S a m p l e B i a s a n d A d j u s t m e n t C o s t s . " R e v i e w o f E o n o m i s a n d S t a t i s t i s , 1 9 9 4 , 7 6 ( 1 ) , 5 2 - 5 8 . a b a l l e r o , R i a r d o J . . \ A g g r e g a t e I n v e s t m e n t . " I n : T a y l o r , J o h n a n d M i h a e l W o o d f o r d ( E d s ) H a n d b o o k o f M a r o e o n o m i s V 1 , 1 9 9 9 , 8 1 3 - 8 6 2 . a b a l l e r o , R i a r d o J . , E n g e l , E d u a r d o M . R . A . , H a l t i w a n g e r , J o h n C . . \ P l a n t - L e v e l A d j u s t m e n t a n d A g g r e g a t e I n v e s t m e n t D y n a m i s . " B r o o k i n g s P a p e r s o n E o n o m i A t i v i t y , 1 9 9 5 , 1 9 9 5 ( 2 ) , 1 - 5 1 . a b a l l e r o , R i a r d o J . , E n g e l , E d u a r d o M . R . A . . \ E x p l a i n i n g I n v e s t m e n t D y n a m i s i n U . S . M a n u f a t u r i n g : a G e n e r a l i z e d s , S a p p r o a h . " E o n o m e t r i a , 1 9 9 9 , 6 7 ( 4 ) , 7 8 3 - 8 2 6 . 5 9
C C C C C D E E F H H H J J a b a l l e r o , R i a r d o J . , L e a h y , J o h n V . . \ F i x e d C o s t s : T h e D e m i s e o f M a r g i n a l q . " N B E R w o r k i n g p a p e r w 5 5 0 8 , 1 9 9 6 . a m p b e l l , J o h n Y . . \ I n s p e t i n g t h e M e h a n i s m : A n A n a l y t i a l A p p r o a h t o t h e S t o h a s t i G r o w t h M o d e l . " J o u r n a l o f M o n e t a r y E o n o m i s , 1 9 9 4 , 3 3 ( 3 ) , 4 6 3 - 5 0 6 . h a n g , P a u - L i . , S a k a t a , S h i n i h i . . \ A M i s s p e i (cid:12) a t i o n - R o b u s t I m p u l s e R e s p o n s e E s t i m a t o r . " U n p u b l i s h e d m a n u s r i p t , 2 0 0 3 . h r i s t i a n o , L a w r e n e J . , T o d d , R i h a r d M . . \ T i m e t o P l a n a n d A g g r e g a t e F l u t u a t i o n s . " F e d e r a l R e s e r v e B a n k o f M i n n e a p o l i s Q u a r t e r l y R e v i e w , 1 9 9 5 , 2 0 ( 1 ) , 1 4 - 2 7 . o h r a n e , J o h n H . \ H o w B i g i s t h e R a n d o m W a l k i n G N P ? " J o u r n a l o f P o l i t i a l E o n o m y , 1 9 8 8 , 9 6 ( 5 ) , 8 9 3 - 9 2 0 . o m s , M a r k , D u n n e , T i m o t h y . \ C a p i t a l A d j u s t m e n t P a t t e r n s i n M a n u f a t u r i n g P l a n t s . " R e v i e w o f E o n o m i D y n a m i s , 1 9 9 8 , 1 ( 2 ) , 4 0 9 - 4 2 9 . r e g , C h r i s t o p h e r J . , L e v i n , A n d r e w T . \ O p t i m a l M o n e t a r y P o l i y w i t h D u r a b l e a n d N o n - D u r a b l e G o o d s . " W o r k i n g P a p e r , B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e , 2 0 0 3 . r i k s o n , T i m o t h y , W h i t e d , T o n i M . \ M e a s u r e m e n t E r r o r a n d t h e R e l a t i o n s h i p b e t w e e n I n v e s t m e n t a n d q . " J o u r n a l o f P o l i t i a l E o n o m y , 2 0 0 0 , 1 0 8 ( 5 ) , 1 0 2 7 - 1 0 5 7 . a z z a r i , S t e v e n R . , H u b b a r d , R . G l e n n , P e t e r s o n , B r u e C . \ F i n a n i n g C o n s t r a i n t s a n d C o r p o r a t e I n v e s t m e n t . " B r o o k i n g s P a p e r s o n E o n o m i A t i v i t y , 1 9 8 8 , 1 9 8 8 ( 1 ) , 1 4 1 - 1 9 5 . a l l , R o b e r t E . \ T h e S t o k M a r k e t a n d C a p i t a l A u m u l a t i o n . " A m e r i a n E o n o m i R e v i e w , 2 0 0 1 , 9 1 , 1 1 8 5 - 1 2 0 2 . a y a s h i , F u m i o . \ T o b i n ' s M a r g i n a l q a n d A v e r a g e q : A N e o l a s s i a l I n t e r p r e t a t i o n . " E o n o m e t r i a , 1 9 8 2 , 5 0 ( 1 ) , 2 1 3 - 2 2 4 . u l t e n , C h a r l e s R . \ P r o d u t i v i t y h a n g e , a p a i t y u t i l i z a t i o n , a n d t h e s o u r e s o f e Æ i e n y g r o w t h . " J o u r n a l o f E o n o m e t r i s , 1 9 8 6 , 3 3 ( 1 ) , 3 1 - 5 0 . o r g e n s o n , D a l e W . , Y u n , K u n - Y o u n g . T a x R e f o r m a n d t h e C o s t o f C a p i t a l , O x f o r d : C l a r e n d o n P r e s s , 1 9 9 1 . o r g e n s o n , D a l e W . , S t e p h e n s o n , J a m e s A . \ T h e T i m e S t r u t u r e o f I n v e s t m e n t B e h a v i o r i n U n i t e d S t a t e s M a n u f a t u r i n g , 1 9 4 7 - 1 9 6 0 . " R e v i e w o f E o n o m i s a n d S t a t i s t i s , 1 9 6 7 , 4 9 , 1 6 - 2 7 . . 6 0
K K K K K K L L M M M M N R S S i l i a n , L u t z . \ S m a l l - S a m p l e C o n (cid:12) d e n e I n t e r v a l s f o r I m p u l s e R e s p o n s e F u n t i o n s . " T h e R e v i e w o f E o n o m i s a n d S t a t i s t i s , 1 9 9 8 , 8 0 ( 2 ) , 2 1 8 - 2 3 0 . i m b a l l , M i l e s S . \ Q - T h e o r y a n d R e a l B u s i n e s s C y l e A n a l y t i s . " U n i v e r s i t y o f M i h i g a n W o r k i n g P a p e r , 2 0 0 3 . i n g , R o b e r t G . , P l o s s e r , C h a r l e s I . , a n d R e b e l o , S e r g i o T . \ P r o d u t i o n , G r o w t h a n d B u s i n e s s C y l e s . " J o u r n a l o f M o n e t a r y E o n o m i s , 1 9 5 - 2 3 2 . o e v a , P e t y a . \ T h e F a t s a b o u t T i m e t o B u i l d . " I M F W o r k i n g P a p e r 0 0 / 1 3 8 , 2 0 0 0 . y d l a n d , F i n n E . , P r e s o t t , E d w a r d C . . \ T i m e t o B u i l d a n d A g g r e g a t e F l u t u a t i o n s . " E o n o m e t r i a , 1 9 8 2 , 5 0 ( 6 ) , 1 3 4 5 - 1 3 7 1 . r a i n e r , R o b e r t E . . \ T h e T i m e P r o (cid:12) l e o f C a p i t a l A u m u l a t i o n i n t h e A u t o m o b i l e I n d u s t r y . " J o u r n a l o f P o l i t i a l E o n o m y , 1 9 6 8 , 7 6 , 1 0 4 9 - 5 7 . a i t n e r , J o h n P . , a n d S t o l y a r o v , D m i t r i y L . . \ T e h n o l o g i a l C h a n g e a n d t h e S t o k M a r k e t . " A m e r i a n E o n o m i R e v i e w , 2 0 0 3 , 9 3 ( 4 ) , 1 2 4 0 - 1 2 6 7 . (cid:127)u t k e p o h l , H e l m u t . I n t r o d u t i o n t o M u l t i p l e T i m e S e r i e s A n a l y s i s , N e w Y o r k : S p r i n g e r - V e r l a g , 1 9 9 3 . a y e r , T h o m a s . \ P l a n t a n d E q u i p m e n t L e a d T i m e s . " J o u r n a l o f B u s i n e s s , 1 9 6 0 , 3 3 , 1 2 7 - 1 3 2 . a j d , S a m a n , P i n d y k , R o b e r t . \ T i m e t o B u i l d , O p t i o n V a l u e , a n d I n v e s t m e n t D e i s i o n s . " J o u r n a l o f F i n a n i a l E o n o m i s , 1 9 8 7 , 1 8 , 7 - 2 7 . G r a t t a n , E l l e n R , P r e s o t t , E d w a r d C . \ T a x e s , R e g u l a t i o n s , a n d t h e V a l u e o f U . S . C o r p o r a t i o n s : A G e n e r a l E q u i l i b r i u m A n a l y s i s " F e d e r a l R e s e r v e B a n k o f M i n n e a p o l i s R e s e a r h S t a (cid:11) R e p o r t 3 0 9 , 2 0 0 2 . i l l a r , J o n a t h a n . \ G e s t a t i o n L a g s a n d t h e R e l a t i o n s h i p B e t w e e n I n v e s t m e n t a n d Q i n R e g r e s s i o n s " D i s s e r t a t i o n C h a p t e r , U n i v e r s i t y o f M i h i g a n , 2 0 0 5 . e w e y W . , a n d W e s t , K . \ A S i m p l e , P o s i t i v e S e m i - D e (cid:12) n i t e , H e t e r o s e d a s t i i t y a n d A u t o o r r e l a t i o n C o n s i s t e n t C o v a r i a n e M a t r i x . " E o n o m e t r i a , 1 9 8 7 , 5 5 , 7 0 3 - 7 0 8 . o m e r , D a v i d . A d v a n e d M a r o e o n o m i s , N e w Y o r k : M G r a w - H i l l , 1 9 9 6 . a r g e n t , T h o m a s J . D y n a m i M a r o e o n o m i T h e o r y , C a m b r i d g e , M A : H a r v a r d U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 8 7 . h a p i r o , M a t t h e w D . \ T h e D y n a m i D e m a n d f o r C a p i t a l a n d L a b o r . " Q u a r t e r l y J o u r n a l o f E o n o m i s , 1 9 8 6 , 1 0 1 ( 3 ) , 5 1 3 - 5 4 2 . 6 1
S S S S S T W W \ h a p i r o , M a t t h e w D . , W a t s o n , M a r k W . \ S o u r e s o f B u s i n e s s C y l e F l u t u a t i o n s . " N B E R M a r o A n n u a l , 1 9 8 8 , 3 , 1 1 1 - 1 4 8 . h e a , J o h n . \ I n s t r u m e n t R e l e v a n e i n M u l t i v a r i a t e L i n e a r M o d e l s : A S i m p l e M e a s u r e . " R e v i e w o f E o n o m i s a n d S t a t i s t i s , 1 9 9 7 , 7 9 ( 2 ) , 3 4 8 - 3 5 2 . t o k , J a m e s H . , W a t s o n , M a r k W . \ B u s i n e s s C y l e F l u t u a t i o n s i n U S M a r o e o n o m i T i m e S e r i e s . " I n : T a y l o r , J o h n a n d M i h a e l W o o d f o r d ( E d s ) H a n d b o o k o f M a r o e o n o m i s V 1 , 1 9 9 9 , 3 - 6 4 . t o k , J a m e s H . , W r i g h t , J o n a t h a n H . , a n d Y o g o , M o t o h i r o . \ A S u r v e y o f W e a k I n s t r u m e n t s a n d W e a k I d e n t i (cid:12) a t i o n i n G e n e r a l M e t h o d o f M o m e n t s . " J o u r n a l o f B u s i n e s s a n d E o n o m i S t a t i s t i s , 2 0 0 2 , 2 0 ( 4 ) , 5 1 8 - 5 2 9 . u m m e r s , L a w r e n e H . \ T a x a t i o n a n d C o r p o r a t e I n v e s t m e n t : A q - T h e o r y A p p r o a h . " B r o o k i n g s P a p e r s o n E o n o m i A t i v i t y , 1 9 8 1 , 1 9 8 1 ( 1 ) , 6 7 - 1 2 7 . h o m a s , J u l i a K . \ I s L u m p y I n v e s t m e n t R e l e v a n t f o r t h e B u s i n e s s C y l e ? " J o u r n a l o f P o l i t i a l E o n o m y , 2 0 0 2 , 1 1 0 ( 3 ) , 5 0 8 - 5 3 4 . h e l a n , K a r l . \ A G u i d e t o t h e U s e o f C h a i n A g g r e g a t e d N I P A D a t a . " F E D S w o r k i n g p a p e r , 2 0 0 0 - 3 5 . o o l d r i d g e , J e (cid:11) r e y M . E o n o m e t r i A n a l y s i s o f C r o s s S e t i o n a n d P a n e l D a t a , C a m b r i d g e : T h e M I T P r e s s , 2 0 0 2 . F i x e d R e p r o d u i b l e T a n g i b l e W e a l t h o f t h e U n i t e d S t a t e s , 1 9 2 5 - 9 4 , " B u r e a u o f E o n o m i A n a ly s i s , A u g u s t 1 9 9 9 . 6 2
Cite this document
Jonathan N. Millar (2005). Gestation Lags for Capital, Cash Flows, and Tobins's Q (FEDS 2005-24). Board of Governors of the Federal Reserve System, Finance and Economics Discussion Series. https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_2005-24
@techreport{wtfs_feds_2005_24,
author = {Jonathan N. Millar},
title = {Gestation Lags for Capital, Cash Flows, and Tobins's Q},
type = {Finance and Economics Discussion Series},
number = {2005-24},
institution = {Board of Governors of the Federal Reserve System},
year = {2005},
url = {https://whenthefedspeaks.com/doc/feds_2005-24},
abstract = {Investment models typically assume that capital becomes productive almost immediately after purchase and that there is no lead time needed to plan. In the case, marginal q is usually sufficient for investment. This paper develops a model of aggregate investment where competitive firms face no adjustment costs other than building and planning delays. In this context, both Tobin's Q and cash flow can be noisy indicators of investment because some shocks fail to outlast the combined gestation lag. The paper demonstrates some empirical facts that challenge prevailing theories of investment but are consistent with gestation requirements. Regressions using aggregate data suggest that it takes at least four quarters for investment to respond to technology shocks and as many as eight additional quarters before productive capacity is affected. Estimates from structural VARs show that only permanent shocks affect investment, but that cash flow and Q react to both permanent and transitory shocks.},
}