Gestation Lags and the Relationship Between Investment and <em>Q</em> in Regressions

Finance and Economics Discussion Series Divisions of Research & Statistics and Monetary Affairs Federal Reserve Board, Washington, D.C. Gestation Lags and the Relationship Between Investment and Q in Regressions Jonathan N. Millar 2005-28 NOTE: Staff working papers in the Finance and Economics Discussion Series (FEDS) are preliminary materials circulated to stimulate discussion and critical comment. The analysis and conclusions set forth are those of the authors and do not indicate concurrence by other members of the research staff or the Board of Governors. References in publications to the Finance and Economics Discussion Series (other than acknowledgement) should be cleared with the author(s) to protect the tentative character of these papers.

T m s G y a ib o G e s t a t i o n L a g s a n d t h e R e l a t i o n s h i p (cid:3) B e t w e e n I n v e s t m e n t a n d Q i n R e g r e s s i o n s J o n a t h a n N . M i l l a r B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m T h i s v e r s i o n : M a y 3 , 2 0 0 5 A b s t r a t R e g r e s s i o n s o f i n v e s t m e n t o n T o b i n 's Q a r e m i s s p e i (cid:12) e d i n t h e p r e s e n e o f a p i t a l g e s t a t i o n l a g s b e a u s e t h e y d o n 't d i s t i n g u i s h b e t w e e n t h e v a l u e o f e x i s t i n g a p i t a l a n d t h e v a l u e o f a p i t a l a t a f u t u r e d a t e . C u r r e n t i n v e s t m e n t s h o u l d b e d e t e r m i n e d b y t h e a n t i i p a t e d s h a d o w v a l u e o f a p i t a l a t t h e g e s t a t i o n h o r i z o n . U n d e r h o m o g e n e i t y o n d i t i o n s a n a l o g o u s t o H a y a s h i [1 9 8 2 ℄, t h i s v a l u e i s e q u a l t o t h e f o r e a s t o f a n a d j u s t e d v e r s i o n o f Q . T h i s m i s s p e i (cid:12) a t i o n h e l p s t o e x p l a i n m a n y p a t h o l o g i e s i n t h e l i t e r a t u r e : a t t e n u a t e d e s t i m a t e s o f t h e o e Æ i e n t o n 2 (cid:22) Q , l o w R , a n d s e r i a l l y - o r r e l a t e d e r r o r s . R e g r e s s i o n s u s i n g a g g r e g a t e d a t a s u g g e s t t h a t ( 1 ) e n d o g e n e i t y p r o b l e m s a s s o i a t e d w i t h t h e s t a n d a r d r e g r e s s i o n o f i n v e s t m e n t o n Q a n a n b e e l i m i n a t e d b y r e v e r s i n g t h e r e g r e s s i o n , ( 2 ) f o r e a s t a b l e h a n g e s i n Q p r o v i d e a d d i t i o n a l i n f o r m a t i o n a b o u t i n v e s t m e n t n o t a p t u r e d i n u r r e n t Q , a n d ( 3 ) s p e i (cid:12) a t i o n s t h a t e x p l i i t l y a o u n t f o r g e s t a t i o n l a g s y i e l d a p i t a l a d j u s t m e n t o s t s o f a m o r e r e a s o n a b l e m a g n i t u d e . (cid:3) T h e a u t h o r w o u ld lik e t o t h a n k M a t t h e w S h a p ir o , M ile s K im b a ll, D m it r iy S t o ly a r o v le r S h u m w a y , B ill W a s h e r , a n d s e m in a r p a r t i ip a n t s a t t h e U n iv e r s it y o f M i h ig a n fo n y s u b s t a n t iv e o m m e n t s a n d s u g g e s t io n s . T h e v ie w s in t h is p a p e r a r e s o le ly t h e r e s p o n ilit y o f t h e a u t h o r a n d s h o u ld n o t b e in t e r p r e t e d a s r e (cid:13) e t in g t h e v ie w s o f t h e B o a r d o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m o r it s s t a (cid:11) . E - m a il: jo n a t h a n .n .m illa r  fr b .g o v . , r f

o t f m o a i m r s a t l o a i m p s p e a p q w f i a (cid:12) E e I . I n t r o d u t i o n P e r h a p s t h e m o s t a p p e a l i n g a s p e t o f t h e o n v e x a d j u s t m e n t o s t Q - t h e o r y f i n v e s t m e n t i s t h a t i t r e d u e s a o m p l i a t e d d y n a m i o p t i m i z a t i o n p r o b l e m o a s t a r t l i n g l y s i m p l e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t w o o b s e r v a b l e v a r i a b l e s . A l l o f t h e a t o r s t h a t a r e r e l e v a n t f o r d e t e r m i n i n g u r r e n t i n v e s t m e n t b o i l d o w n a s i n g l e e a s u r e : t h e s h a d o w v a l u e o f a p i t a l , o r m a r g i n a l q . W h e n t h e o n d i t i o n s u t l i n e d i n H a y a s h i [ 1 9 8 2 ℄ h o l d , t h i s s h a d o w v a l u e i s e q u a l t o T o b i n ' s Q | r e a d i l y m e a s u r a b l e v a r i a b l e . H o w e v e r , d e s p i t e m o r e t h a n t w o d e a d e s o f n v e s t m e n t - Q r e g r e s s i o n s , e m p i r i a l s u p p o r t f o r t h i s t h e o r y o n t i n u e s t o b e i x e d . T h e g e n e r a l o n s e n s u s t h a t h a s e m e r g e d f r o m t h i s w o r k i s t h a t ( 1 ) t h e e l a t i o n s h i p b e t w e e n Q a n d i n v e s t m e n t i s q u a n t i t a t i v e l y s m a l l a n d s o m e t i m e s 2 (cid:22) t a t i s t i a l l y i n s i g n i (cid:12) a n t , a n d ( 2 ) t h a t t h e l a k o f (cid:12) t ( a s m e a s u r e d b y R ) a n d p p a r e n t p a r t i a l s i g n i (cid:12) a n e o f o t h e r v a r i a b l e s ( s u h a s u r r e n t a s h (cid:13) o w ) i n h e s e r e g r e s s i o n s r e f u t e s t h e l a i m t h a t Q i s a s u Æ i e n t s t a t i s t i f o r i n v e s t m e n t . A l t h o u g h t h e r e h a v e b e e n n u m e r o u s a t t e m p t s t o e x p l a i n t h e s e f a i l u r e s , 1 i t t l e a t t e n t i o n h a s b e e n g i v e n t o t h e e (cid:11) e t s o f a p i t a l g e s t a t i o n l a g s . A m o n g t h e r t h i n g s , t h e s e l a g s r e p r e s e n t t h e t i m e r e q u i r e d t o p r e p a r e t h e d e s i g n s , r r a n g e e x t e r n a l (cid:12) n a n i n g , t a k e d e l i v e r y a n d a s s e m b l e , a n d t o t e s t t h e a p i t a l m p r o v e m e n t . S u h l a g s a r e n o t w e l l r e p r e s e n t e d b y t y p i a l a d j u s t m e n t o s t m o d e l s . T h e s e o d e l s s h a r e t h e h a r a t e r i s t i t h a t n e w l y - p u r h a s e d a p i t a l g o o d s b e o m e r o d u t i v e w i t h l i t t l e o r n o d e l a y . T h i s m a y n o t b e a r e a s o n a b l e a s s u m p t i o n , i n e m a n y v a r i e t i e s o f a p i t a l ( s u h a s m a n u f a t u r i n g p l a n t s a n d n e w a i r r a f t ) r e q u i r e a n e x t e n s i v e p l a n n i n g a n d / o r b u i l d i n g p r o e s s b e f o r e t h e y a (cid:11) e t r o d u t i v e a p a i t y . T h e s e r e q u i r e m e n t s a l t e r t h e t i m i n g o f t h e o s t s a n d b e n - (cid:12) t s a s s o i a t e d w i t h a d d i t i o n a l i n v e s t m e n t . I n m o d e l s w i t h o u t g e s t a t i o n l a g s , u n i t o f a p i t a l p u r h a s e d t o d a y i s a p e r f e t s u b s t i t u t e f o r a u r r e n t u n i t o f r o d u t i v e a p i t a l , a n d t h e r e f o r e h a s t h e s a m e s h a d o w v a l u e ( u r r e n t m a r g i n a l ) . H o w e v e r , w h e n g e s t a t i o n l a g s a r e p r e s e n t , t h e s t r e a m o f s e r v i e s a s s o i a t e d i t h i n v e s t m e n t a r e d e l a y e d , s o t h a t u r r e n t i n v e s t m e n t i s a s s o i a t e d w i t h t h e o r e a s t e d s h a d o w v a l u e o f a p i t a l w h e n i t w i l l b e i n p l a e f o r p r o d u t i o n . T h i s p a p e r d e v e l o p s a s t o h a s t i m o d e l o f a g g r e g a t e i n v e s t m e n t i n w h i h n d i v i d u a l (cid:12) r m s f a e d i s t i n t g e s t a t i o n l a g s f o r p l a n n i n g a n d b u i l d i n g , a n d 1 R e e n t lit e r a t u r e h a s fo u s e d o n t h e n o n - o n v e x it y in t h e a d ju s t m e n t o s t fu n t io n ( s u h s r e g io n s o f w e a k o n a v it y a n d lu m p - s u m t r a n s a t io n o s t s ) , a n d h a s fo u s e d p r im a r ily o n r m - le v e l a n a ly s is . S e e A b e l a n d E b e r ly [1 9 9 4 ℄ fo r a u n i(cid:12) e d t h e o r e t i a l d is u s s io n . C a b a lle r o , n g e l a n d H a lt iw a n g e r [1 9 9 5 ℄ a n d B a r n e t t a n d S a k e lla r is [1 9 9 8 ℄ a r e r e p r e s e n t a t iv e o f t h e m p ir i a l w o r k in t h is a r e a . 1

s H s t e (cid:12) o t m s o g Q v o ( l d r l t t t t F t o n r a d o n v e x o s t s o f a p i t a l a d j u s t m e n t . U n d e r t h e s e o n d i t i o n s , t h e t r u e s u Æ i e n t t a t i s t i f o r u r r e n t i n v e s t m e n t i s t h e f o r e a s t e d s h a d o w v a l u e o f p r o d u t i v e a p i t a l a t t h e g e s t a t i o n h o r i z o n . T h i s f o r e a s t i s n o t g e n e r a l l y o b s e r v a b l e . o w e v e r , w h e n h o m o g e n e i t y a s s u m p t i o n s a n a l o g o u s t o H a y a s h i [ 1 9 8 2 ℄ h o l d , I h o w t h a t i t i s e q u a l t o t h e a n t i i p a t e d v a l u e o f a n a d j u s t e d T o b i n ' s Q m e a s u r e h a t a n b e f o r m e d u s i n g o b s e r v a b l e d a t a . T h e r e s u l t s o f t h e m o d e l i n d i a t e t h a t t h e r e g r e s s i o n s o f i n v e s t m e n t o n Q m p l o y e d b y S u m m e r s [ 1 9 8 1 ℄ a n d o u n t l e s s o t h e r s m a y b e s e r i o u s l y m i s s p e i e d b e a u s e t h e y u s e a n i n a p p r o p r i a t e p r o x y f o r t h e a n t i i p a t e d s h a d o w v a l u e f n e w a p i t a l . T o t h e e x t e n t t h a t t h e d i s r e p a n y b e t w e e n Q a n d t h e a n - t i i p a t e d s h a d o w v a l u e i s p u r e n o i s e , t h e p r o b l e m a n b e o r r e t e d u s i n g t h e e a s u r e m e n t e r r o r r e m e d y e m p l o y e d b y E r i k s o n a n d W h i t e d [ 2 0 0 0 ℄ , o r b y 2 i m p l y r e v e r s i n g t h e r e g r e s s i o n . H o w e v e r , w h e n v i e w e d f r o m t h e p e r s p e t i v e f d y n a m i g e n e r a l e q u i l i b r i u m , t h e p r o b l e m i s m o r e s e r i o u s . A s t h e a g g r e a t e e o n o m y a d j u s t s t o w a r d s i t s l o n g r u n e q u i l i b r i u m , t h e s h a d o w v a l u e o f a p i t a l g r a v i t a t e s t o w a r d i t s s t e a d y s t a t e . T h e r e f o r e , a b o v e - a v e r a g e v a l u e s o f s h o u l d b e a s s o i a t e d w i t h d o w n w a r d a n t i i p a t e d m o v e m e n t s o f Q , a n d v i e e r s a . I s h o w t h a t t h e s e a n t i i p a t e d m o v e m e n t s a n b e a n a d d i t i o n a l s o u r e f e n d o g e n e i t y t h a t ( 1 ) f u r t h e r a t t e n u a t e s t h e e s t i m a t e d o e Æ i e n t o n Q , a n d 2 ) a u s e s s e r i a l o r r e l a t i o n i n t h e e r r o r t e r m . T h e s e l a i m s a r e i n v e s t i g a t e d u s i n g r e g r e s s i o n s o n a g g r e g a t e d a t a . P r e i m i n a r y t e s t s i n d i a t e t h a t r e g r e s s i o n s o f i n v e s t m e n t o n Q s u (cid:11) e r f r o m e n - t o g e n e i t y . T h i s e n d o g e n e i t y a p p e a r s t o b e e l i m i n a t e d w h e n t h e r e g r e s s i o n i s u n w i t h Q a s t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e . T h i s i n d i a t e s t h a t t h e e m p i r i a l p r o b e m s a s s o i a t e d w i t h i n v e s t m e n t - Q r e g r e s s i o n s m a y b e l a r g e l y a t t r i b u t a b l e o m i s m e a s u r e m e n t o f t h e s h a d o w v a l u e o f n e w a p i t a l . H o w e v e r , I a r g u e t h a t h e d i s r e p a n y b e t w e e n t h e f o r w a r d a n d r e v e r s e e s t i m a t e s i s s i m p l y t o o l a r g e o b e o n s i s t e n t w i t h l a s s i a l m e a s u r e m e n t e r r o r . I n s t e a d , I s h o w t h a t f o r e a s t a b l e h a n g e s i n t h e s h a d o w v a l u e o f a p i t a l a r e s i g n i (cid:12) a n t w h e n a d d e d t o h e r e v e r s e r e g r e s s i o n s p e i (cid:12) a t i o n , w h i h s u g g e s t s a r o l e f o r g e s t a t i o n l a g s . i n a l l y , I s h o w t h a t r e v e r s e O L S s p e i (cid:12) a t i o n s t h a t e x p l i i t l y a o u n t f o r g e s a t i o n l a g s y i e l d a m o r e r e a s o n a b l e m a g n i t u d e o f a d j u s t m e n t o s t s t h a n t h o s e b t a i n e d i n p r e v i o u s s t u d i e s . A n o u t l i n e f o r t h e p a p e r i s a s f o l l o w s . I n S e t i o n I I , I p e r f o r m a p r e l i m i a r y r e g r e s s i o n a n a l y s i s t h a t h i g h l i g h t s s o m e o f t h e p r o b l e m s a s s o i a t e d w i t h e g r e s s i o n s o f i n v e s t m e n t o n T o b i n ' s Q , a n d u s e s e n d o g e n e i t y t e s t s t o j u s t i f y r e v e r s e r e g r e s s i o n s p e i (cid:12) a t i o n . T h i s s e r v e s a s a u s e f u l i n t r o d u t i o n t o t h e i s u s s i o n o f g e s t a t i o n l a g s t h a t i s t h e f o u s o f t h e r e m a i n d e r o f t h e p a p e r , 2 T h e a p p r o a h u s e d b y A b e l a n d B la n h a r d [1 9 8 6 ℄ is a n o t h e r p o t e n t ia l r e m e d y . 2

a n d a s a b e n h m a r k f o r s u b s e q u e n t e s t i m a t e s . I n S e t i o n I I I , a m o d e l o f a (cid:12) r m ' s i n v e s t m e n t i n t h e p r e s e n e o f g e s t a t i o n l a g s i s d e v e l o p e d t h a t s e r v e s a s a s t r u t u r a l b a s i s f o r t h e s t a t i s t i a l a n a l y s i s i n S e t i o n I V . T h e (cid:12) n a l s e t i o n o (cid:11) e r s o n l u d i n g o m m e n t s . I I . S h o u l d I n v e s t m e n t b e R e g r e s s e d o n T o b i n ' s Q , o r i s i t t h e O t h e r W a y A r o u n d ? T h i s s e t i o n d i s u s s e s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e r a t e o f i n v e s t m e n t a n d T o b i n ' s Q i n O L S r e g r e s s i o n s . I n p a r t i u l a r , I o n s i d e r w h e t h e r i n v e s t m e n t o r Q s h o u l d b e o n s i d e r e d t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e i n t h i s r e l a t i o n s h i p . T h i s t r a n s l a t e s t o a d i s u s s i o n o f t h e a l t e r n a t i v e o r t h o g o n a l i t y r e s t r i t i o n s t h a t a r e i m p l i i t i n a \ f o r w a r d " s p e i (cid:12) a t i o n o f t h e f o r m : K ~g = a + b Q + u ; ( 1 ) t 1 t t+ 1 a n d i t s \ r e v e r s e " o u n t e r p a r t K Q = + d ~g + u ; ( 2 ) t 2 t t+ 1 ~K t+ 1 K 3 ~ w h e r e ~g (cid:17) (cid:0) 1 i s t h e g r o w t h r a t e i n t h e m e a s u r e d a p i t a l s t o k K . t t+ 1 ~K t I n o r d e r t o o b t a i n o n s i s t e n t e s t i m a t e s , t h e (cid:12) r s t s p e i (cid:12) a t i o n r e q u i r e s o r t h o g o n a l i t y b e t w e e n Q a n d u , w h i l e t h e s e o n d r e q u i r e s o r t h o g o n a l i t y b e t w e e n t 1 t K ~g a n d u . 2 t t+ 1 B o t h o f t h e s e f o r m s a r e m o t i v a t e d b y t h e s t a n d a r d (cid:12) r s t o r d e r o n d i t i o n t h a t l i n k s t h e i n v e s t m e n t r a t e t o t h e u r r e n t s h a d o w v a l u e o f a p i t a l i n a m o d e l w i t h o n v e x a p i t a l a d j u s t m e n t o s t s . S p e i (cid:12) a l l y , l e t q d e n o t e t h e t u r r e n t s h a d o w v a l u e o f a u n i t o f a p i t a l , w h e r e t h e p r i e o f n e w a p i t a l i s (cid:12) x e d a t o n e u n i t o f t h e n u m e r a i r e . A s s u m e t h a t m a r k e t s a r e o m p e t i t i v e , t h a t p r o d u t i o n i s l i n e a r l y h o m o g e n e o u s i n v a r i a b l e i n p u t s a n d a p i t a l , a n d t h a t t i m e i s o n t i n u o u s . L e t a p i t a l a d j u s t m e n t o s t s t a k e t h e q u a d r a t i a n d l i n e a r l y h o m o g e n e o u s f o r m ! 2 _ (cid:13) K t _ (cid:0) ( K ; K ) = (cid:0) (cid:22) K ; t t t 2 K t w h e r e t h e p a r a m e t e r (cid:13) g o v e r n s t h e m a g n i t u d e o f a d j u s t m e n t o s t s . T h e n , t h e (cid:12) r s t o r d e r o n d i t i o n r e q u i r e s t h e s h a d o w v a l u e o f a n a d d i t i o n a l u n i t o f a p i t a l 3 T h e p r a t i e o f u s in g a p it a l g r o w t h a s a n in v e s t m e n t m e a s u r e d i(cid:11) e r s s lig h t ly fr o m p r e v io u s s t u d ie s . U s in g a d ir e t m e a s u r e o f in v e s t m e n t p e r u n it o f a p it a l h a s a n e g lig ib le e (cid:11) e t o n t h e in v e s t m e n t r e s u lt s , s in e a g g r e g a t e d e p r e ia t io n is r o u g h ly o n s t a n t . 3

t a ( H u t w t t o a f o e f h o F Q v r b s s i r t a p g o d a y t o e q u a l t h e m a r g i n a l o s t a s s o i a t e d w i t h p u r h a s i n g a n d i n s t a l l i n g a n d d i t i o n a l u n i t o f a p i t a l : ! _ K t (cid:0) (cid:22) : 3 ) q = 1 + (cid:13) t K t a y a s h i [ 1 9 8 2 ℄ s h o w s t h a t t h e s h a d o w v a l u e o f a p i t a l ( w h i h i s g e n e r a l l y n o b s e r v a b l e ) i s i d e n t i a l t o T o b i n ' s Q i n t h i s o n t e x t . I f w e t e m p o r a r i l y i g n o r e h e s t r u t u r a l j u s t i (cid:12) a t i o n f o r t h e e r r o r s u a n d u , t h e (cid:12) r s t o r d e r o n d i t i o n 1 t 2 t a n b e e a s i l y m a n i p u l a t e d t o f o r m e i t h e r t h e f o r w a r d o r r e v e r s e s p e i (cid:12) a t i o n s , (cid:0) 1 h e r e t h e s l o p e o e Æ i e n t s b a n d d a r e e q u a l t o (cid:13) a n d (cid:13) , r e s p e t i v e l y . P r e v i o u s s t u d i e s h a v e e x l u s i v e l y f o u s e d o n t h e f o r w a r d s p e i (cid:12) a t i o n r a t h e r h a n t h e r e v e r s e s p e i (cid:12) a t i o n . A m o n g o t h e r t h i n g s , t h i s m a y b e m o t i v a t e d b y h e f a t t h a t q ( w h i h i s a f u n t i o n o f m a r k e t p r i e s a n d t e h n o l o g y a f t e r t p t i m i z i n g o u t a l l v a r i a b l e i n p u t s ) i s e (cid:11) e t i v e l y g i v e n f r o m t h e p e r s p e t i v e o f s i n g l e o m p e t i t i v e (cid:12) r m . V i e w e d f r o m t h i s n a r r o w l e n s , d e p e n d e n y (cid:13) o w s K r o m Q t o ~g , b u t n o t i n t h e r e v e r s e . H o w e v e r , a s m a n y h a v e p o i n t e d t t+ 1 K a r e e x o g e n o u s f r o m t h e v i e w p o i n t o f d y n a m i g e n e r a l u t , n e i t h e r Q n o r ~g t t+ 1 q u i l i b r i u m . T h e r e f o r e , i t i s n o t o r r e t t o t h i n k o f a u s a t i o n (cid:13) o w i n g s t r i t l y r o m o n e v a r i a b l e t o t h e o t h e r ; t h e y a r e m u t u a l l y d e t e r m i n e d . O n t h e o t h e r a n d , t h e f a t t h a t t h e v a r i a b l e s a r e m u t u a l l y d e t e r m i n e d n e e d n o t b e a s o u r e f i n o n s i s t e n y , d e p e n d i n g o n t h e h a r a t e r i s t i s o f t h e r e g r e s s i o n d i s t u r b a n e . o r i n s t a n e , i f t h e d i s t u r b a n e i s s o l e l y d u e t o l a s s i a l m e a s u r e m e n t e r r o r i n , t h e n u s i n g t h e r e v e r s e s p e i (cid:12) a t i o n w o u l d b e j u s t i (cid:12) a b l e e v e n t h o u g h b o t h t a r i a b l e s a r e e n d o g e n o u s . T h i s i l l u s t r a t e s t h a t t h e r e i s n o t r u l y o m p e l l i n g e a s o n t o p r e f e r e i t h e r t h e f o r w a r d o r r e v e r s e s p e i (cid:12) a t i o n . T h e h o i e s h o u l d e d i t a t e d b y t h e s o u r e o f t h e r e g r e s s i o n d i s t u r b a n e . A t t h i s p o i n t , I p o s t p o n e d i s u s s i o n o f t h e t h e o r e t i a l b a s i s f o r t h e r e g r e s i o n d i s t u r b a n e , a n d t a k l e t h e s p e i (cid:12) a t i o n i s s u e f r o m a p u r e l y s t a t i s t i a l t a n d p o i n t . I e s t i m a t e b o t h s p e i (cid:12) a t i o n s u s i n g a s t a n d a r d f r a m e w o r k , w h i h s a p p l i e d t o a g g r e g a t e d a t a . T h e n , I a s s e s s t h e p r a t i a l v i a b i l i t y o f t h e t w o e g r e s s i o n f o r m s a l o n g t w o d i m e n s i o n s . F i r s t , I o m p a r e t h e m a g n i t u d e s o f h e e s t i m a t e s t o r e a s o n a b l e s t a n d a r d s , s u h a s t h e i m p l i e d s p e e d o f a p i t a l d j u s t m e n t . S e o n d , I t e s t f o r t h e p r e s e n e o f r e g r e s s i o n e n d o g e n e i t y , e m l o y i n g o u t s i d e v a r i a b l e s t h a t s h o u l d b e e x o g e n o u s a o r d i n g t o t h e o r e t i a l o n s i d e r a t i o n s . 1 . D a t a T h i s p a p e r a n a l y z e s a g g r e g a t e d a t a o n t h e t i m e d i m e n s i o n , r a t h e r t h a n l o n i t u d i n a l (cid:12) r m - l e v e l d a t a . T o a l a r g e e x t e n t , t h e p u z z l i n g r e l a t i o n s h i p b e t w e e n 4

i n v e s t m e n t a n d Q i n t h e l i t e r a t u r e i s u b i q u i t o u s t o t h e h o i e o f a g g r e g a t e o r (cid:12) r m - l e v e l d a t a . T o t h e e x t e n t t h a t t h e h o i e i s r e l e v a n t , a n u m b e r o f f a t o r s s e e m t o f a v o r a g g r e g a t e d a t a . F i r s t , t h e a s s u m p t i o n s o f o m p e t i t i v e m a r k e t s a n d o n v e x a d j u s t m e n t o s t s m a y b e t t e r d e s r i b e h i g h e r l e v e l s o f i n t e g r a t i o n . A r g u a b l y , t h e o m p e t i t i v e m a r k e t s a s s u m p t i o n i s b e t t e r a p p r o x i m a t e d b y a g g r e g a t e b e h a v i o r , s i n e i d i o s y n r a i e s o w i n g t o m a r k e t p o w e r , m e a s u r e m e n t , a n d o t h e r p r o b l e m s b e o m e l e s s o n s p i u o u s . S e o n d , t h e a s s u m p t i o n o f o n v e x a d j u s t m e n t o s t s i s p r o b a b l y m o r e r e a s o n a b l e f o r t h e a g g r e g a t e a s w e l l . W o r k b y D o m s a n d D u n n e [ 1 9 9 8 ℄ , A b e l a n d E b e r l y [ 1 9 9 4 ℄ a n d o t h e r s h a s e s t a b l i s h e d t h e i m p o r t a n e o f n o n - o n v e x a d j u s t m e n t o s t s a n d h e t e r o g e n e i t y f o r e x p l a i n i n g l u m p y i n v e s t m e n t b e h a v i o r a t t h e (cid:12) r m a n d p l a n t l e v e l s . H o w e v e r , i n v e s t m e n t i s m u h s m o o t h e r i n t h e a g g r e g a t e , w h e r e i t i s d i s i p l i n e d b y t h e 4 e (cid:11) e t s o f i n t e g r a t i o n a n d o n s u m p t i o n s m o o t h i n g . A (cid:12) n a l r a t i o n a l e i s t h a t t h e v a r i a n e o f m e a s u r e m e n t e r r o r s s h o u l d b e m u h s m a l l e r i n t h e a g g r e g a t e t h a n a t t h e (cid:12) r m l e v e l , s i n e i d i o s y n r a t i f a t o r s b e o m e i r r e l e v a n t . T h e d a t a s e t i s o n s t r u t e d u s i n g q u a r t e r l y a g g r e g a t e s f o r n o n - f a r m n o n - (cid:12) n a n i a l U . S o r p o r a t i o n s o v e r t h e p e r i o d f r o m 1 9 5 9 Q 3 t o 2 0 0 2 Q 4 . S e r i e s f o r Q , t h e m e a s u r e d g r o w t h r a t e i n a p i t a l , a n d t h e r a t e o f a s h (cid:13) o w a r e f o r m e d u s i n g s e a s o n a l l y - a d j u s t e d a g g r e g a t e s f r o m t h e F e d e r a l R e s e r v e B o a r d o f G o v e r n o r s F l o w o f F u n d s A o u n t s , t h e B u r e a u o f E o n o m i A n a l y s i s ( B E A ) , t h e B u r e a u o f L a b o r S t a t i s t i s ( B L S ) , a n d D a t a R e s o u r e s I n t e r n a t i o n a l ( D R I ) . D a t a o n h o u r s g r o w t h , r e a l h o u r l y l a b o r o m p e n s a t i o n , a n d o u t p u t g r o w t h ~ a r e d i r e t l y f r o m t h e B L S . T h e m e a s u r e d a p i t a l s t o k ( K ) i s f o r m e d u s - t i n g q u a r t e r l y (cid:12) x e d i n v e s t m e n t e x p e n d i t u r e s b y i t e r a t i n g t h e s t a n d a r d a p i t a l a u m u l a t i o n i d e n t i t y ~ ~ K = ( 1 (cid:0) Æ ) K + I ; t+ 1 t t 5 w h i h i m p l i i t l y a s s u m e s a o n e p e r i o d t i m e t o b u i l d . F o l l o w i n g H a l l [ 2 0 0 1 ℄ , t h e a g g r e g a t e m a r k e t v a l u e o f p h y s i a l a p i t a l i s t h e s u m o f t h e m a r k e t v a l u e s o f e q u i t y a n d d e b t , l e s s t h e v a l u e o f a l l n o n - a p i t a l a s s e t s ( i n l u d i n g l i q u i d a s s e t s ) , r e s i d e n t i a l s t r u t u r e s , a n d i n v e n t o r i e s . T h e v a l u e o f d e b t i s a d j u s t e d f o r h a n g e s i n t h e i n t e r e s t r a t e u s i n g t h e a l g o r i t h m o u t l i n e d i n H a l l [ 2 0 0 1 ℄ . T h e t a x a d j u s t e d s e r i e s f o r Q i s o r r e t e d f o r t h e e (cid:11) e t o f i n v e s t m e n t t a x r e d i t s a n d a p i t a l o n s u m p t i o n a l l o w a n e s o n t h e e (cid:11) e t i v e p r i e o f a p i t a l , a n d f o r 6 t h e v a l u e o f r e m a i n i n g d e p r e i a t i o n a l l o w a n e s o n e x i s t i n g a p i t a l . T a b l e 1 r e p o r t s t h e (cid:12) r s t a n d s e o n d s a m p l e m o m e n t s o f t h e d a t a f o r m e a s u r e d a p i t a l 4 T h e w o r k o f T h o m a s [2 0 0 2 ℄ f a v o r s t h is a r g u m e n t . C a b a lle r o , E n g e l a n d H a lt iw a n g e r [1 9 9 5 ℄ p r o v id e a r a t io n a le fo r a g g r e g a t e in v e s t m e n t lu m p in e s s o w in g t o n o n - o n v e x it ie s a t t h e (cid:12) r m le v e l. 5 T o m in im iz e t h e p o s s ib ilit y o f e r r o r a s s o ia t e d w it h t h e h o i e o f a n in it ia l a p it a l v a lu e , m y p r e - s a m p le b e g in s in 1 9 4 6 Q 4 a t t h e B E A 's m e a s u r e o f t h e a p it a l s t o k . 6 F o r s p e i(cid:12) d e t a ils a b o u t t h e s e t a x o r r e t io n s , s e e t h e d a t a a p p e n d ix t o M illa r [2 0 0 5 ℄. 5

g v f W a a f o p t v u t m o ( p i d t t (cid:12) m g 1 t e l u d e t i r o w t h a n d Q , w i t h a n d w i t h o u t t h e t a x a d j u s t m e n t s . 2 . E m p i r i a l R e s u l t s f o r F o r w a r d a n d R e v e r s e R e g r e s s i o n s I r e p o r t s e p a r a t e e s t i m a t e s f o r r e g r e s s i o n s t h a t e m p l o y t h e f o r w a r d a n d r e e r s e s p e i (cid:12) a t i o n s , u s i n g b o t h t a x - a d j u s t e d a n d u n a d j u s t e d s e r i e s f o r Q . T h e o r w a r d r e g r e s s i o n r e s u l t s a r e s h o w n i n t h e t o p p o r t i o n o f T a b l e 2 . D u r b i n a t s o n ( D W ) s t a t i s t i s f o r t h e b o t h t h e a d j u s t e d a n d u n a d j u s t e d d a t a i n d i a t e v e r y h i g h d e g r e e o f p o s i t i v e s e r i a l o r r e l a t i o n i n t h e e s t i m a t e d e r r o r s . T h e 2 (cid:22) o e Æ i e n t o f d e t e r m i n a t i o n R i s m o d e s t i n b o t h a s e s , r a n g i n g f r o m 0 . 2 1 7 ( u n d j u s t e d ) t o 0 . 2 4 4 ( a d j u s t e d ) . T h i s v e r i (cid:12) e s t h a t f a t o r s o t h e r t h a n Q a o u n t o r m o s t o f t h e v a r i a t i o n i n a p i t a l g r o w t h . T h e m a g n i t u d e o f t h e o e Æ i e n t s b t a i n e d u s i n g b o t h t h e a d j u s t e d a n d u n a d j u s t e d d a t a a r e r o u g h l y i n l i n e w i t h r e v i o u s O L S e s t i m a t e s o f p r e v i o u s s t u d i e s . T h e b e s t i m a t e o f . 0 0 3 3 t r a n s l a t e s o a b o u t . 0 1 3 a t a n a n n u a l f r e q u e n y , w h i h o m p a r e s f a v o r a b l y w i t h m o s t p r e i o u s O L S e s t i m a t e s u s i n g a g g r e g a t e a n d (cid:12) r m - l e v e l d a t a . T h e e s t i m a t e s f o r n a d j u s t e d a n d a d j u s t e d d a t a i m p l y e l a s t i i t i e s o f a p i t a l g r o w t h w i t h r e s p e t o Q ( a t t h e s a m p l e m e a n ) o f 0 . 2 9 a n d 0 . 3 2 , r e s p e t i v e l y . A l t h o u g h s m a l l i n a g n i t u d e , t h e e s t i m a t e s a r e s t a t i s t i a l l y s i g n i (cid:12) a n t a t t h e o n e p e r e n t l e v e l r h i g h e r a f t e r m a k i n g a h e t e r o s k e d a s t i i t y a n d a u t o o r r e l a t i o n a d j u s t m e n t H A C ) t o t h e s t a n d a r d e r r o r s . I n o r d e r t o a s s e s s t h e i m p o r t a n e o f s m a l l s a m l e e (cid:11) e t s , t h e t a b l e r e p o r t s b i a s - o r r e t e d e s t i m a t e s o f t h e 9 0 % o n (cid:12) d e n e n t e r v a l g e n e r a t e d f r o m a b o o t s t r a p s i m u l a t i o n . A l t h o u g h t h e s m a l l s a m p l e i s t r i b u t i o n o f t h e e s t i m a t e s i s n o t a s t i g h t a s t h e a s y m p t o t i a p p r o x i m a t i o n , h e s i g n i (cid:12) a n e o f t h e r e s u l t s i s m a i n t a i n e d w i t h l i t t l e e v i d e n e o f b i a s . T h e r e v e r s e r e g r e s s i o n s i n t h e b o t t o m p o r t i o n o f T a b l e 2 p o r t r a y t h e r e l a i o n s h i p b e t w e e n i n v e s t m e n t a n d Q q u i t e d i (cid:11) e r e n t l y . L i k e t h e f o r w a r d s p e i a t i o n , t h e (cid:12) t t e d e r r o r s e x h i b i t v e r y h i g h a u t o o r r e l a t i o n . N o n e t h e l e s s , t h e a g n i t u d e s o f t h e e s t i m a t e d o e Æ i e n t d i m p l y t h a t t h e e l a s t i i t y o f a p i t a l r o w t h t o Q ( a t t h e s a m p l e m e a n ) i s a b o u t 1 . 3 3 f o r t h e u n a d j u s t e d d a t a , a n d . 2 9 f o r t h e a d j u s t e d . T h i s m o r e t h a n q u a d r u p l e s t h e e l a s t i i t y e s t i m a t e o b a i n e d u s i n g t h e f o r w a r d s p e i (cid:12) a t i o n . U s i n g t h e m o r e r o b u s t H A C s t a n d a r d r r o r s , t h e e s t i m a t e s o f d a r e s i g n i (cid:12) a n t a t t h e (cid:12) v e p e r e n t a n d o n e p e r e n t e v e l s f o r t h e u n a d j u s t e d a n d t a x a d j u s t e d d a t a , r e s p e t i v e l y . B o o t s t r a p s i m l a t i o n s i n d i a t e t h a t t h e o e Æ i e n t o n a p i t a l g r o w t h m a y b e s l i g h t l y u n e r e s t i m a t e d i n a s m a l l s a m p l e . H o w e v e r , t h e s i m u l a t i o n s o n (cid:12) r m t h a t t h e s t i m a t e s a r e s i g n i (cid:12) a n t a t (cid:12) v e p e r e n t a f t e r m a k i n g a b i a s o r r e t i o n . T h e s e r e s u l t s a r e m o r e i n l i n e w i t h p r e v i o u s e s t i m a t e s o f (cid:13) i n t h e l i t e r a t u r e h a n a r e t h e r e s u l t s f r o m t h e f o r w a r d s p e i (cid:12) a t i o n . F o r i n s t a n e , e s t i m a t e s n G i l h r i s t a n d H i m m e l b e r g [ 1 9 9 5 ℄ i m p l y a n e s t i m a t e f o r (cid:13) a r o u n d t w e n t y a t 6

a m t a i t d b ( v 2 d m d t v f t o i a f g s s s s i H s a i i s a n a n n u a l f r e q u e n y , w h i h i s o n s p i u o u s l y s m a l l e r t h a n m o s t e m p i r i a l e s t i a t e s . I n o m p a r i s o n , t h e p o i n t e s t i m a t e o f d f o r t h e u n a d j u s t e d d a t a i m p l i e s h a t (cid:13) i s a r o u n d 1 6 . 5 f o r a n n u a l d a t a . A n o t h e r s t a n d a r d t h a t a n b e u s e d t o s s e s s t h e r e l a t i v e m a g n i t u d e s o f t h e e s t i m a t e s i s t h e n o t i o n o f d o u b l i n g t i m e n t r o d u e d b y H a l l [ 2 0 0 1 ℄ . A o r d i n g t o t h i s m e t r i , t h e v a l u e o f (cid:13) i s r o u g h l y h e n u m b e r o f p e r i o d s r e q u i r e d f o r a p i t a l g r o w t h t o d o u b l e i n r e s p o n s e t o a o u b l i n g o f q . U n d e r t h i s i n t e r p r e t a t i o n , t h e f o r w a r d e s t i m a t e s s u g g e s t d o u l i n g t i m e s r a n g i n g f r o m 7 5 y e a r s ( u s i n g t h e u n a d j u s t e d d a t a ) , t o 1 0 0 y e a r s u s i n g t h e a d j u s t e d d a t a ) . T h e o r r e s p o n d i n g d u r a t i o n s i m p l i e d b y t h e r e e r s e r e g r e s s i o n a r e d r a m a t i a l l y l o w e r , r a n g i n g f r o m 1 7 y e a r s ( u n a d j u s t e d ) t o 5 y e a r s ( a d j u s t e d ) . T h e l a t t e r s e t o f e s t i m a t e s a r e m u h l o s e r t o i n d e p e n e n t e s t i m a t e s o b t a i n e d b y S h a p i r o [ 1 9 8 6 ℄ a n d H a l l [ 2 0 0 4 ℄ u s i n g a n a l t e r n a t i v e e t h o d o l o g y t h a t r e l i e s o n n o n - (cid:12) n a n i a l d a t a . T h e s e s t u d i e s s u g g e s t t h a t t h e o u b l i n g t i m e i s t w o y e a r s o r l o w e r . T h e e n d o g e n e i t y t e s t s r e p o r t e d i n t h e t a b l e ( l a b e l e d N D G ( p ) ) a l s o s u p p o r t h e r e v e r s e s p e i (cid:12) a t i o n . T h e r a t i o n a l e b e h i n d t h i s t e s t i s t h a t Q a n d i n e s t m e n t s h o u l d b e s u Æ i e n t f o r o n e a n o t h e r u s i n g t h e a p p r o p r i a t e r e g r e s s i o n o r m . T h e r e f o r e , n o v a r i a b l e s i n t h e t i m e t i n f o r m a t i o n s e t s h o u l d h e l p e x p l a i n h e (cid:12) t t e d r e g r e s s i o n e r r o r . T h e v a r i a b l e s I h o s e t o s a t i s f y t h i s o r t h o g o n a l i t y o n d i t i o n a r e t h e u r r e n t a n d l a g g e d g r o w t h r a t e s i n a g g r e g a t e l a b o r h o u r s , u t p u t , r e a l w a g e s , a n d f e d e r a l d e f e n s e e x p e n d i t u r e s , a n d t h e l a g g e d r a t e o f a s h (cid:13) o w . T h e l a t t e r i s a m e a s u r e i n t e r n a l f u n d s , w h i h i s a p a r t i u l a r l y f a m i l a r s u s p e t f o r e n d o g e n e i t y . M a n y s t u d i e s ( b e g i n n i n g w i t h F a z z a r i , H u b b a r d n d P e t e r s o n [ 1 9 8 8 ℄ ) h a v e d e m o n s t r a t e d t h e p a r t i a l s i g n i (cid:12) a n e o f a s h (cid:13) o w o r e x p l a i n i n g i n v e s t m e n t a f t e r o n t r o l l i n g f o r Q . T h e r e s u l t s o f t h e e n d o - t e n e i t y t e s t a r e r e p o r t e d a s a p - v a l u e f o r a n u l l o f n o e n d o g e n e i t y , f o r e a h p e i (cid:12) a t i o n . T h i s n u l l i s r e j e t e d a t (cid:12) v e p e r e n t s i g n i (cid:12) a n e f o r t h e f o r w a r d 7 p e i (cid:12) a t i o n , b u t a n n o t b e r e j e t e d f o r t h e r e v e r s e s p e i (cid:12) a t i o n . T h e i n l u i o n o f t h e u r r e n t r a t e o f a s h (cid:13) o w i n t h e s e t o f e x o g e n o u s v a r i a b l e s d i d n o t u b s t a n t i v e l y a l t e r t h e t e s t r e s u l t s . F r o m a p u r e l y s t a t i s t i a l s t a n d p o i n t , t h e s e r e s u l t s p r o v i d e s u p p o r t f o r u s n g t h e r e v e r s e r e g r e s s i o n s p e i (cid:12) a t i o n r a t h e r t h a n t h e f o r w a r d s p e i (cid:12) a t i o n . o w e v e r , t h e s t r u t u r a l e x p l a n a t i o n f o r t h i s r e s u l t r e m a i n s u n l e a r . O n e p o s i b i l i t y i s t h a t t h e (cid:12) r s t o r d e r o n d i t i o n h o l d s e x a t l y f o r t h e t r u e v a l u e s o f Q n d a p i t a l g r o w t h , b u t t h a t Q i s s u b j e t t o l a s s i a l m e a s u r e m e n t e r r o r a s n E r i k s o n a n d W h i t e d [ 2 0 0 0 ℄ . H o w e v e r , t h i s i n t e r p r e t a t i o n i s u n p a l a t a b l e n a n u m b e r o f r e s p e t s . N o t o n l y m u s t t h e m e a s u r e m e n t e r r o r e x h i b i t v e r y t r o n g s e r i a l o r r e l a t i o n t o b e o n s i s t e n t w i t h t h e l o w D u r b i n - W a t s o n s t a t i s - 7 T h e t e s t p e r fo r m e d is a v e r s io n o f t h e H a u s m a n t e s t t h a t is r o b u s t fo r t h e p r e s e n e o f u t o o r r e la t io n a n d h e t e r o s k e d a s t i it y , a s o u t lin e d in W o o ld r id g e [2 0 0 0 ℄. 7

t r e t t o i e w i e m p a i s p a t d d o b t a P u i , b u t i t m u s t b e e x t r e m e l y l a r g e i n r e l a t i o n t o t h e t r u e Q . S p e i (cid:12) a l l y , t h e a t i o o f s i g n a l - t o - n o i s e f o r Q m u s t b e a r o u n d 1 / 3 i n o r d e r t o e x p l a i n t h e d i s - 8 r e p a n y b e t w e e n t h e f o r w a r d a n d r e v e r s e e s t i m a t e s . T h e m e a s u r e m e n t e r r o r x p l a n a t i o n i s d i Æ u l t t o r e o n i l e w i t h o t h e r f a t s a s w e l l . B y d e (cid:12) n i t i o n , h e n o i s e i n Q m u s t a r i s e f r o m e r r o r s i n m e a s u r i n g t h e r e p l a e m e n t v a l u e o f a p i t a l , a n d / o r e r r o r s i n m e a s u r i n g t h e m a r k e t v a l u e a p i t a l . I f t h e e r r o r o w e s o a p i t a l m i s m e a s u r e m e n t , i t i s d i Æ u l t t o r e o n i l e w i t h t h e a p p a r e n t l a k f e n d o g e n e i t y i n t h e r e v e r s e s p e i (cid:12) a t i o n w h e r e a p i t a l g r o w t h i s o n s i d e r e d n d e p e n d e n t . I f t h e e r r o r o w e s t o m a r k e t v a l u a t i o n , w e m u s t b e l i e v e t h a t t h e r r o r s a r e s y s t e m a t i a r o s s (cid:12) r m s , a n d s e r i a l l y o r r e l a t e d . T h e s e f a t s w r e s t l e i t h t h e d e e p l y - r o o t e d n o t i o n s o f m a r k e t e Æ i e n y a n d r a t i o n a l e x p e t a t i o n s . A n a l t e r n a t i v e e x p l a n a t i o n f o r t h e s e r e s u l t s i s t h a t t h e r e a r e g e s t a t i o n l a g s n t h e a p i t a l a u m u l a t i o n p r o e s s . T h i s e x p l a n a t i o n a n j u s t i f y m e a s u r e m e n t r r o r s f o r Q t h a t a r e s e r i a l l y o r r e l a t e d , s y s t e m a t i a r o s s (cid:12) r m s , a n d l a r g e i n a g n i t u d e . T h e s e i d e a s a r e d e v e l o p e d m o r e f o r m a l l y i n t h e f o l l o w i n g s e t i o n s . I I I . T h e G e s t a t i o n L a g M o d e l 1 . T h e F i r m ' s P r o b l e m T h e m o d e l d e v e l o p e d i n t h i s s e t i o n r e l a t e s i n v e s t m e n t t o Q f o r a s i n g l e o m e t i t i v e (cid:12) r m t h a t f a e s d i s t i n t g e s t a t i o n l a g s f o r b u i l d i n g a n d p l a n n i n g a n d o n v e x a d j u s t m e n t t e h n o l o g y f o r a p i t a l . T h e h a r a t e r i z a t i o n o f b u i l d i n g s a s p e i a l a s e o f t h e s e t u p i n K y d l a n d a n d P r e s o t t [ 1 9 8 2 ℄ w i t h a p l a n n i n g t a g e s i m i l a r t o C h r i s t i a n o a n d T o d d [ 1 9 9 5 ℄ . A l t h o u g h t h e m o d e l i s s e t i n a r t i a l e q u i l i b r i u m , i t i s n o t p o s s i b l e t o s t r i t l y l i m i t t h e a n a l y s i s t o (cid:12) r m - l e v e l d j u s t m e n t . W h e n t h e a s s u m p t i o n s o f o m p e t i t i v e m a r k e t s a n d o n s t a n t r e u r n s t o s a l e h o l d , t h e v a r i a b l e s t h a t d r i v e t h e d y n a m i s o f q a r e e (cid:11) e t i v e l y e t e r m i n e d a t t h e m a r k e t l e v e l o f i n t e g r a t i o n . A l t h o u g h t h i s i s a l w a y s t r u e u n e r t h e H a y a s h i [ 1 9 8 2 ℄ o n d i t i o n s , i t i s p a r t i u l a r l y i m p o r t a n t i n t h e p r e s e n e f g e s t a t i o n l a g s . T h i s i s b e a u s e t h e (cid:12) r m ' s u r r e n t i n v e s t m e n t d e i s i o n a r e a s e d o n t h e a n t i i p a t e d s h a d o w v a l u e o f p r o d u t i v e a p i t a l a t t h e g e s t a t i o n 8 T h e im p lie d s ig n a l- t o - n o is e r a t io a n b e d e t e r m in e d a s fo llo w s . L e t t h e v a r ia n e o f t h e 2 2 r u e v a lu e o f Q b e (cid:27) , a n d t h e v a r ia n e in it s m e a s u r e m e n t e r r o r b e (cid:27) . U s in g w e ll- k n o w n " ^ s y m p t o t i fo r m u la s fo r la s s i a l m e a s u r e m e n t e r r o r , p lim ( d ) = (cid:13) , (cid:19) (cid:18) (cid:0) 1 2 2 ^ ^ p lim ( b ) p lim ( d ) (cid:27) (cid:27) " (cid:0) 1 ^ = ; a n d 1 + : p lim ( b ) = (cid:13) 2 2 ^ ^ (cid:27) (cid:27) 1 (cid:0) p lim ( b ) p lim ( d ) " lu g g in g t h e e s t im a t e s in T a b le 2 in t o t h is fo r m u la y ie ld s r a t io s o f 0 .2 8 a n d 0 .3 3 fo r t h e n a d ju s t e d a n d a d ju s t e d d a t a , r e s p e t iv e ly . 8

h r d a i A n g a ( w t p a i w t a i j a (cid:12) p 1 K v (cid:12) t m S o r i z o n . I n o r d e r t o o n s i d e r t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n i n v e s t m e n t a n d u r e n t q , o n e m u s t a o u n t f o r a d j u s t m e n t s d u r i n g t h e g e s t a t i o n p h a s e t h a t a r e r i v e n b y a g g r e g a t e f o r e s . R a t h e r t h a n d e v e l o p t h e p r o b l e m a t b o t h t h e (cid:12) r m n d a g g r e g a t e l e v e l s , m y a p p r o a h i s t o d e s r i b e t h e o p t i m i z a t i o n o f a s i n g l e o m p e t i t i v e (cid:12) r m i n d e t a i l , a n d t o i n t e g r a t e t h e f o r e s o f a g g r e g a t e a d j u s t m e n t n a s t y l i z e d , r e d u e d f o r m m a n n e r . F i g u r e 1 d e p i t s a t i m e s a l e o f t h e i n v e s t m e n t p r o e s s u n d e r g e s t a t i o n l a g s . t t , t h e (cid:12) r m m a k e s a n i r r e v o a b l e o m m i t m e n t t o i t s q u a n t i t y o f p r o d u t i v e a p i t a l a t p e r i o d t + P + B . A f t e r P p l a n n i n g p e r i o d s , t h e (cid:12) r m p u r h a s e s t h e 9 e w a p i t a l a n d a b u i l d i n g p h a s e o f B p e r i o d s o m m e n e s . A f t e r t h e t o t a l e s t a t i o n h o r i z o n o f J = P + B p e r i o d s i s o m p l e t e , t h e n e w a p i t a l i s i n p l a e n d a v a i l a b l e f o r p r o d u t i o n . L e t I r e p r e s e n t t h e (cid:12) r m ' s i n v e s t m e n t e x p e n d i t u r e a n d K i t s p r o d u t i v e t t a p i t a l s t o k a t t i m e t . T h e a p i t a l a u m u l a t i o n o n d i t i o n t a k e s t h e f o r m 4 ) K = K ( 1 (cid:0) Æ ) + I ; t+ i t+ i(cid:0) 1 t+ i(cid:0) B h i h i n o r p o r a t e s t h e B p e r i o d b u i l d i n g l a g d e p i t e d i n F i g u r e 1 . N o t e t h a t h i s a u m u l a t i o n s h e m e i m p l i e s a n i m p o r t a n t d i v e r g e n e b e t w e e n t h e t r u e r o d u t i v e m e a s u r e o f a p i t a l K a n d t h e a p i t a l m e a s u r e b a s e d o n s t a n d a r d t ~ o u n t i n g K . T h e s t a n d a r d a o u n t i n g , w h i h m a p s i n v e s t m e n t t o a p i t a l t m m e d i a t e l y a f t e r t h e e x p e n d i t u r e , o r r e s p o n d s t o t h e i d e n t i t y i n e q u a t i o n ( 4 ) i t h B = 1 . D u e t o t h i s o n s t r u t i o n , t h e m e a s u r e d s t o k t e n d s t o a n t i i p a t e h e t r u e p r o d u t i v e s t o k b e a u s e i t i n l u d e s i n v e s t m e n t e x p e n d i t u r e s t h a t r e s t i l l w i t h i n t h e b u i l d i n g p r o e s s . I n t h e s h e m e d e p i t e d a b o v e , u r r e n t n v e s t m e n t j o i n s t h e p r o d u t i v e a p i t a l s t o k e x a t l y B (cid:0) 1 p e r i o d s a f t e r i t o i n s t h e m e a s u r e d s t o k . T h e r e f o r e , t h e p r o d u t i v e m e a s u r e m a p s t o t h e ~ o u n t i n g m e a s u r e b y t h e e q u a t i o n K = K . T h i s s h e m e r e q u i r e s t h e t+ 1 t+ B r m t o a o u n t f o r a t o t a l o f J s t a t e v a r i a b l e s i n e a h p e r i o d : i t s u r r e n t r o d u t i v e a p i t a l s t o k K , a n d i t s i n v e s t m e n t o m m i t m e n t s I f o r j = t t(cid:0) B + j ; : : : ; J (cid:0) 1 . F o r s i m p l i i t y , I r e p r e s e n t t h i s s e t o f s t a t e v a r i a b l e s b y t h e v e t o r 0 (cid:17) ( K ; I ; : : : ; I ) . t t t(cid:0) B + 1 t+ P (cid:0) 1 A s s u m e t h a t t h e l e v e l o f o u t p u t ( g r o s s o f a d j u s t m e n t o s t s ) i s g i v e n b y a o n a v e a n d l i n e a r l y h o m o g e n e o u s p r o d u t i o n f u n t i o n F ( K ; L ) , w h e r e L i s a a r i a b l e i n p u t t h a t a n b e p u r h a s e d a t t h e m a r k e t w a g e w ( z ) . A l t h o u g h t h e r m o n s i d e r s t h e a n t i i p a t e d w a g e p a t h t o b e g i v e n , i t s d y n a m i s a r e o n s i s e n t w i t h e q u i l i b r i u m i n t h e i n p u t m a r k e t . I n a d y n a m i g e n e r a l e q u i l i b r i u m o d e l , t h e s e d y n a m i s a r e l o s e l y r e l a t e d t o t h e e o n o m y ' s d i v e r g e n e f r o m 9 M o r e g e n e r a lly , t h e in v e s t m e n t s p e n d in g m a y b e s p r e a d t h r o u g h o u t t h e b u ild in g p e r io d . e e M illa r ( 2 0 0 4 ) . 9

i m ( w i D a t d i m a ( e S t o S z t i f v ( w m s t s a g g r e g a t e s t e a d y s t a t e . T h e s e a g g r e g a t e d y n a m i s e s s e n t i a l l y g o v e r n t h e o v e m e n t o f (cid:3) 5 ) z (cid:17) l n ( K = K ) ; t t h i h m e a s u r e s t h e d e g r e e o f d e p a r t u r e o f t h e a g g r e g a t e a p i t a l s t o k K f r o m (cid:3) 1 0 t s t a r g e t i n t h e a b s e n e o f g e s t a t i o n l a g s a n d a d j u s t m e n t o s t f r i t i o n s , K . y n a m i s t a b i l i t y o f t h e e o n o m y e n s u r e s t h a t t h e e o n o m y m o v e s t o w a r d s s t e a d y s t a t e w h e r e t h e s e t w o v a l u e s a r e e q u a l , s o z m o v e s t o w a r d s z e r o i n h e l o n g r u n . A l t h o u g h i n d i v i d u a l (cid:12) r m s a o u n t f o r t h e s e e n d o g e n o u s m a r k e t y n a m i s i n t h e i r a p i t a l a q u i s i t i o n d e i s i o n s , t h e y a r e t r e a t e d a s g i v e n . T h i s s b e a u s e t h e (cid:12) r m ' s a t i o n s , i n i s o l a t i o n , h a v e a n e g l i g i b l e i m p a t o n t h e a r k e t . T h e (cid:12) r m ' s a p i t a l i s v a l u e d a o r d i n g t o t h e (cid:13) o w o f s e r v i e s t h a t i t g e n e r t e s t h r o u g h o u t i t s u s a b l e l i f e . T h e v a l u e o f t h e s e r v i e (cid:13) o w i n e a h p e r i o d g r o s s o f a d j u s t m e n t o s t s ) i s t h e v a r i a b l e p r o (cid:12) t a f t e r a o u n t i n g f o r o p t i m a l m p l o y m e n t o f v a r i a b l e i n p u t s g i v e n t h e a v a i l a b l e a p i t a l s t o k : [ F ( K ; L ) (cid:0) w ( z ) L ℄ : m a x t t t t L t i n e t h i s p r o b l e m i s l i n e a r l y h o m o g e n e o u s i n ( K ; L ) , i t s v a l u e f u n t i o n t a k e s t t h e f o r m (cid:25) ( z ) K , w h e r e (cid:25) ( z ) r e p r e s e n t s t h e o n e n t r a t e d m a r g i n a l p r o d u t t t t f a p i t a l a f t e r a o u n t i n g f o r t h e o p t i m a l e m p l o y m e n t o f t h e v a r i a b l e i n p u t . i n e t h i s i s s o l e l y a f u n t i o n o f m a r k e t p r i e s ( a n d i n d i r e t l y a f u n t i o n o f ) , i t i s o n s i d e r e d g i v e n b y t h e (cid:12) r m . I n a s t e a d y s t a t e , (cid:25) ( z ) i s e q u a l t o t B (cid:0) 1 h e f r i t i o n l e s s r e n t a l r a t e f o r a p i t a l , R ( r + Æ ) . O t h e r w i s e , i t s m a g n i t u d e s i n v e r s e l y r e l a t e d t o z , r i s i n g w h e n a g g r e g a t e a p i t a l i s s a r e r e l a t i v e t o a r i t i o n l e s s o p t i m u m , a n d d e l i n i n g w h e n i t r e l a t i v e l y a b u n d a n t . T h e v a l u e o f t h e (cid:12) r m i s e q u a l t o t h e d i s o u n t e d s u m o f a l l f u t u r e a p i t a l s e r i e (cid:13) o w s n e t o f t h e o s t s o f a p i t a l a d j u s t m e n t . F o r s i m p l i i t y , l e t a d j u s t m e n t o s t s i n p e r i o d t b e r e p r e s e n t e d b y t h e q u a d r a t i f u n t i o n (cid:18) (cid:19) 2 I (cid:13) t(cid:0) B + 1 (cid:0) Æ (cid:0) (cid:22) K ; 6 ) (cid:0) ( I ; K ) = t t(cid:0) B + 1 t 2 K t h i h i m p o s e s t h a t a l l t h e a d j u s t m e n t o s t s a s s o i a t e d w i t h a g i v e n i n v e s t e n t o u r i n t h e p e r i o d b e f o r e i t j o i n s t h e p r o d u t i v e a p i t a l s t o k . T h i s 1 0 I n m o d e ls t h a t p o s s e s s t h e b a la n e d g r o w t h p r o p e r t y , t h is fr i t io n le s s t a r g e t fo r t h e a p it a l s t o k is e q u a l t o t h e s t o k o f e (cid:11) e t iv e ( o r t e h n o lo g y - a u g m e n t e d ) la b o r . F o r e x a m p le , e e K in g , P lo s s e r , a n d R e b e lo [1 9 8 8 ℄. 1 0

f g b w d ( w a v f s t b t ( w a i p o v a t r s v s o r m d i r e t l y a s s o i a t e s t h e m a g n i t u d e o f t h e a d j u s t m e n t o s t w i t h t h e r a t e o f r o w t h i n p r o d u t i v e a p i t a l b e t w e e n t a n d t + 1 , s i n e K I t+ 1 t (cid:0) B + 1 (cid:0) Æ = (cid:0) 1 K K t t y e q u a t i o n ( 4 ) . T h e p a r a m e t e r (cid:22) i s t h e g r o w t h r a t e i n p r o d u t i v e a p i t a l a t h i h m a r g i n a l a d j u s t m e n t o s t s a r e z e r o . L e t t i n g R r e p r e s e n t a n a p p r o p r i a t e i s o u n t f a t o r , t h e u m - d i v i d e n d v a l u e o f t h e (cid:12) r m i s g i v e n b y t h e f u n t i o n 1 X (cid:0) i R E [ (cid:25) ( z ) K (cid:0) (cid:0) ( I ; K ) (cid:0) I ℄ ; 7 ) V ( K j z ) (cid:17) m a x t t+ i t+ i t(cid:0) B + 1 t t+ i t t 1 f I g t+ P + i i= 0 i= 0 h e r e t h e m a x i m i z a t i o n i s s u b j e t t o t h e s t a t e v e t o r K , a n d t h e a p i t a l t u m u l a t i o n o n d i t i o n ( 4 ) . B y t h e e n v e l o p e t h e o r e m , e a h o f t h e J s t a t e a r i a b l e s h a v e a n a s s o i a t e d s h a d o w v a l u e ( o r o - s t a t e v a r i a b l e ) . T h i s d i (cid:11) e r s r o m m o d e l s w i t h o u t g e s t a t i o n l a g s , w h e r e t h e u r r e n t a p i t a l s t o k a n d i t s h a d o w v a l u e a r e t h e o n l y p r i m a l - d u a l p a i r . D e n o t e t h e s h a d o w v a l u e s o f K b y t h e v e t o r r V , a n d t h e s p e i (cid:12) e l e m e n t a s s o i a t e d w i t h p r o d u t i v e a p i t a l K y q . 0 ;t A f t e r s o m e t e d i o u s m a n i p u l a t i o n , o n e a n s h o w t h a t t h e (cid:12) r s t o r d e r o n d i t i o n h a t g o v e r n s i n v e s t m e n t a t t h e p l a n n i n g h o r i z o n I i s t+ P (cid:0) (cid:1) B K q = R + R (cid:13) g (cid:0) (cid:22) ; 8 ) t 0 ;t+ J t+ J K h e r e g i s t h e g r o w t h r a t e i n p r o d u t i v e a p i t a l f r o m t + J (cid:0) 1 t o t + J t+ J n d q i s t h e e x p e t e d s h a d o w v a l u e o f p r o d u t i v e a p i t a l a t t + J g i v e n t 0 ;t+ J n f o r m a t i o n a t t . T h i s o n d i t i o n e q u a t e s t h e e x p e t e d s h a d o w v a l u e o f t h e r o d u t i v e a p i t a l a t t h e g e s t a t i o n h o r i z o n t o t h e f u t u r e v a l u e o f t h e m a r g i n a l o s t s a s s o i a t e d w i t h t h e i n v e s t m e n t p l a n . T h e s e o s t s i n l u d e t h e f u t u r e v a l u e f t h e o u t l a y r e q u i r e d t o p u r h a s e t h e n e w a p i t a l a t h o r i z o n P , a n d t h e f u t u r e a l u e o f t h e m a r g i n a l a d j u s t m e n t o s t p a i d a t h o r i z o n J (cid:0) 1 . T h i s m a r g i n a l d j u s t m e n t o s t i s a l i n e a r f u n t i o n o f t h e g r o w t h r a t e i n p r o d u t i v e a p i t a l a t h e e n d o f t h e g e s t a t i o n h o r i z o n , w h i h m a p s e x a t l y t o t h e a o u n t i n g g r o w t h K a t e ~g . T h i s o n d i t i o n i s a g e n e r a l i z a t i o n o f t h e m o r e f a m i l i a r (cid:12) r s t o r d e r t+ P o n d i t i o n i n ( 3 ) . I n t h e s p e i a l a s e o f n o p l a n n i n g o r b u i l d i n g ( P = B = 0 ) , i t o l l a p s e s t o a d i s r e t e - t i m e e q u i v a l e n t o f t h e s t a n d a r d o n d i t i o n . N o t e t h a t t o d a y ' s i n v e s t m e n t e x p e n d i t u r e s a r e d e t e r m i n e d b y t h e f o r e a s t e d h a d o w v a l u e o f a p i t a l a t t h e b u i l d i n g h o r i z o n , r a t h e r t h a n t h e u r r e n t s h a d o w a l u e o f a p i t a l . T h i s i s b e a u s e i n v e s t m e n t o m m i t m e n t s d o n o t o n v e y t h e a m e f u t u r e b e n e (cid:12) t s a s p r o d u t i v e a p i t a l . I n t u i t i v e l y , q r e p r e s e n t s t h e 0 ;t 1 1

p d b r ( w a p a i t u p s w a o ( w r t I y g t ( r e s e n t v a l u e o f a l l e x p e t e d f u t u r e b e n e (cid:12) t s a s s o i a t e d w i t h a u n i t o f p r o u t i v e a p i t a l f r o m t h e u r r e n t p e r i o d o n w a r d . T h i s a n b e s h o w n f o r m a l l y y t a k i n g t h e p a r t i a l d e r i v a t i v e o f t h e v a l u e f u n t i o n w i t h r e s p e t t o K t o t e v e a l t h a t (cid:21) (cid:19) (cid:20) (cid:18) 1 (cid:0) h X  (cid:0) R t+ h ; (cid:25) (cid:0) E 9 ) q = t+ h t 0 ;t 1 (cid:0) Æ  K t+ h h = 0 1 1 h e r e (cid:0) i s t h e a d j u s t m e n t o s t a t t + h . T h e e x p e t e d f u t u r e b e n e (cid:12) t t+ h s s o i a t e d w i t h a p i t a l o w n e r s h i p i n e a h p e r i o d i s i t s o n e n t r a t e d m a r g i n a l r o d u t (cid:25) , n e t o f t h e m a r g i n a l e (cid:11) e t o f a n a d d i t i o n a l u n i t o f a p i t a l o n t h e t+ h d j u s t m e n t o s t (cid:0) . T h e d i s o u n t f a t o r R i s d i v i d e d b y t h e f a t o r ( 1 (cid:0) Æ ) t+ h n o r d e r t o a o u n t f o r p h y s i a l d e p r e i a t i o n i n t h e q u a n t i t y o f a p i t a l o v e r i m e . S i n e a u n i t o f i n v e s t m e n t o m m i t t e d t o d a y d o e s n o t b e o m e p r o d u t i v e n t i l t h e g e s t a t i o n h o r i z o n , i t s a n t i i p a t e d b e n e (cid:12) t s a r e t h e s a m e a s a u n i t o f r o d u t i v e a p i t a l i n J p e r i o d s , q . t 0 ;t+ J T h e s e d i (cid:11) e r e n e s h e l p t o e x p l a i n m a n y o f t h e e m p i r i a l f a i l u r e s o f r e g r e s i o n s o f i n v e s t m e n t o n Q . F o r n o w , i g n o r e a n y p o t e n t i a l p r o b l e m s a s s o i a t e d i t h u s i n g Q a s a p r o x y f o r t h e s h a d o w v a l u e o f p r o d u t i v e a p i t a l q , a n d t 0 ;t s s u m e t h a t t h e t w o v a r i a b l e s a n b e u s e d i n t e r h a n g e a b l y . T h e n , t h e (cid:12) r s t r d e r o n d i t i o n ( 8 ) a n b e r e a r r a n g e d t o y i e l d t h e l i n e a r r e l a t i o n s h i p (cid:18) (cid:19) B (cid:0) 1 R 1 K 1 0 ) ~g = (cid:22) (cid:0) + q t+ 1 t(cid:0) P 0 ;t+ B (cid:13) R (cid:13) K K h e r e I h a v e s u b s t i t u t e d ~g f o r t h e g r o w t h r a t e g . W h e n t h e f o r w a r d t+ 1 t+ B e g r e s s i o n i n ( 1 ) i s i n t e r p r e t e d u n d e r t h e l e n s o f t h i s s t r u t u r a l r e l a t i o n s h i p , h e r e g r e s s i o n o e Æ i e n t s a n d e r r o r s a r e t h e r e d u e d f o r m s (cid:18) (cid:19) B (cid:0) 1 (cid:0) (cid:1) R 1 a = (cid:22) (cid:0) ; b = ; a n d u = b q (cid:0) q : 1 t t(cid:0) P 0 ;t+ B 0 ;t (cid:13) R (cid:13) f q w e r e o r t h o g o n a l t o t h e s t r u t u r a l e r r o r u , s u h a r e g r e s s i o n w o u l d 1 t 0 ;t i e l d a o n s i s t e n t e s t i m a t e o f b . H o w e v e r , t h i s i s u n l i k e l y . I n a d y n a m i e n e r a l e q u i l i b r i u m , q t e n d s t o r e v e r t t o w a r d s i t s s t e a d y s t a t e a s p a r t o f 0 h e e o n o m y ' s b r o a d a d j u s t m e n t t o s h o r t - r u n m a r o e o n o m i d i s e q u i l i b r i u m B R o m e r [ 1 9 9 6 ℄ , K i m b a l l [ 2 0 0 3 ℄ ) . I n t h i s a s e , t h e s t e a d y s t a t e v a l u e o f q i s R , 1 1 A (cid:12) n it e s o lu t io n fo r q r e q u ir e s t h e t r a n s v e r s a lit y o n d it io n 0 ;t (cid:20) (cid:19) (cid:21) (cid:18) (cid:0) h  (cid:0) R t+ h (cid:25) (cid:0) E ! 0 : lim t+ h t h ! 1 1 (cid:0) Æ  K t+ h 1 2

w b t l r a r r p d ( w a a q g ( t T r U t T b t s r t t s t h i h r e p r e s e n t s t h e r e p l a e m e n t v a l u e o f t h e i n i t i a l i n v e s t m e n t o u t l a y a f t e r B u i l d i n g p e r i o d s . W h e n q i s a b o v e ( b e l o w ) t h i s s t e a d y s t a t e , (cid:12) r m s w i l l e x p e t h i s b r o a d p r o e s s o f a d j u s t m e n t t o p u l l i t d o w n w a r d ( u p w a r d ) . H e n e , i t i s i k e l y t h a t q o v a r i e s n e g a t i v e l y w i t h t h e s t r u t u r a l e r r o r u , w h i h i s l o s e l y 1 t 0 ;t e l a t e d t o t h e d i r e t i o n o f i t s f u t u r e m o v e m e n t . T h i s e n d o g e n e i t y a u s e s a n t t e n u a t i o n o f t h e o e Æ i e n t b . S i n e a n t i i p a t e d h a n g e s i n q a r e l i k e l y t o b e e l a t e d a r o s s p e r i o d s , i t a n a l s o o n t r i b u t e t o s e r i a l o r r e l a t i o n i n t h e (cid:12) t t e d e s i d u a l s . A s a s i m p l e i l l u s t r a t i o n o f t h i s p o i n t , o n s i d e r a a s e w i t h o n l y o n e b u i l d i n g e r i o d a n d n o p l a n n i n g r e q u i r e m e n t . S u p p o s e t h a t t h e d y n a m i s o f z a r e t e s r i b e d b y t h e A R ( 1 ) p r o e s s 1 1 ) z = (cid:17) z (cid:0) (cid:17) (cid:15) ; t+ 1 z z t z (cid:15) t+ 1 (cid:3) . T o a (cid:12) r s t - o r d e r h e r e (cid:17) 2 ( 0 ; 1 ) , (cid:15) i s a n i . i . d d i s t u r b a n e t o K z z t+ 1 t+ 1 p p r o x i m a t i o n , t h i s i s t h e p r o e s s t h a t w o u l d g o v e r n t h e e o n o m y ' s d y n a m i d j u s t m e n t t o a p e r m a n e n t t e h n o l o g y s h o k i n a s t a n d a r d R B C m o d e l w i t h u a d r a t i a d j u s t m e n t o s t s a n d B = 1 , i n t h e n e i g h b o r h o o d o f t h e b a l a n e d 1 2 r o w t h p a t h . . I n A p p e n d i x B , I s h o w t h a t t h e a n t i i p a t e d d y n a m i s o f q 0 ;t a n t h e n b e r e p r e s e n t e d b y (cid:0) (cid:1) 1 2 ) q (cid:0) R = (cid:17) q (cid:0) R ; z z t 0 ;t+ 1 0 ;t o a (cid:12) r s t o r d e r a p p r o x i m a t i o n , i n t h e v i i n i t y o f t h e b a l a n e d g r o w t h p a t h . h e r e f o r e , t h e s h a d o w v a l u e o f a p i t a l r e v e r t s t o w a r d s i t s s t e a d y s t a t e a t a a t e o f d e a y e q u a l t o (cid:17) a l o n g t h e s a d d l e p a t h o f a d j u s t m e n t f o r a p i t a l . z z s i n g t h i s d y n a m i e q u a t i o n , t h e s t r u t u r a l e r r o r u f o r t h e o n e p e r i o d t i m e 1 ;t o b u i l d a s e i s u = b ( 1 (cid:0) (cid:17) ) ( R (cid:0) q ) : 1 t z z 0 ;t h i s i s n e g a t i v e l y o r r e l a t e d t o t h e r e g r e s s o r , w h i h a u s e s t h e e s t i m a t e b t o e b i a s e d d o w n w a r d . I n d e e d , f o r t h i s s p e i a l a s e , i t a n b e s h o w n t h a t t h e r u e o e Æ i e n t o n q i s (cid:13) (cid:17) , s o t h a t t h e a d j u s t m e n t o s t p a r a m e t e r i s n o t 0 ;t z z t r i t l y i d e n t i (cid:12) e d . G e s t a t i o n l a g s a n p o s e o t h e r p o t e n t i a l p r o b l e m s i n t h e p r e s e n e o f t e m p o a r y s h o k s . I n p a r t i u l a r , s u p p o s e t h a t t h e r e a r e u n a n t i i p a t e d d i s t u r b a n e s (cid:3) o t h e f a t o r z ( e m a n a t i n g f r o m t h e f r i t i o n l e s s t a r g e t K ) t h a t h a v e a d u r a i o n s h o r t e r t h a n t h e g e s t a t i o n h o r i z o n . S i n e s u h s h o k s a (cid:11) e t t h e r e l a t i v e a r i t y o f a p i t a l i n t h e s h o r t r u n , t h e m a r k e t v a l u e o f e x i s t i n g a p i t a l a d j u s t s o r e (cid:13) e t t h i s s a r i t y . W h i l e t h e s h o k i s a t i v e , t h i s a (cid:11) e t s b o t h t h e v a l u e 1 2 F o r d e t a ils , s e e C a m p b e ll [1 9 9 4 ℄. 1 3

o q s p n a a v l u p v e w a o m a s r m a m A a m T i (cid:12) f t h e s e r v i e (cid:13) o w (cid:25) ( z ) , a n d t h e v a l u e o f t h e s t r e a m o f a l l f u t u r e s e r v i e s t . H o w e v e r , i t i s u n l i k e l y t h a t s u h s h o k s w o u l d p r o m p t m u h i n v e s t m e n t , 0 ;t i n e t h e i r e (cid:11) e t o n a s h (cid:13) o w a n d q d i e s o (cid:11) b e f o r e n e w a p i t a l a n b e p u t i n l a e . I n M i l l a r [ 2 0 0 5 ℄ , I p r o v i d e e v i d e n e o f t e m p o r a r y d i s t u r b a n e s t h a t d o o t a (cid:11) e t i n v e s t m e n t , b u t i n r e a s e Q a n d a s h (cid:13) o w . T h e s e t r a n s i t o r y s h o k s r e l i k e l y t o h a v e t w o e (cid:11) e t s o n t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n u r r e n t i n v e s t m e n t n d q . F i r s t , t h e y s e r v e a s a s o u r e o f n o i s e i n t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n i n - 0 ;t e s t m e n t a n d q b e a u s e t h e y a r e o r t h o g o n a l t o i n v e s t m e n t . T h i s e (cid:11) e t a t s 0 ;t i k e l a s s i a l m e a s u r e m e n t e r r o r i n t h e f o r w a r d r e g r e s s i o n s p e i (cid:12) a t i o n , a t t e n - 2 (cid:22) a t i n g t h e e s t i m a t e o f b a n d d i m i n i s h i n g t h e R . S e o n d , t h e y a u s e s e r i a l o r r e l a t i o n i n t h e (cid:12) t t e d r e g r e s s i o n e r r o r t o t h e e x t e n t t h a t t h e s e (cid:13) u t u a t i o n s e r s i s t w i t h i n t h e g e s t a t i o n h o r i z o n . 2 . T h e R e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e S h a d o w V a l u e o f P r o d u t i v e C a p i t a l a n d T o b i n ' s Q i n t h e P r e s e n e o f G e s t a t i o n L a g s N o w o n s i d e r t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n T o b i n ' s Q a n d t h e u r r e n t s h a d o w a l u e o f p r o d u t i v e a p i t a l i n t h e p r e s e n e o f g e s t a t i o n l a g s . H a y a s h i [ 1 9 8 2 ℄ s t a b l i s h e d t h e e q u i v a l e n e o f m a r g i n a l q a n d T o b i n ' s Q i n o n t i n u o u s t i m e i t h n o g e s t a t i o n l a g s , i n t h e s p e i a l a s e w h e r e o u t p u t a n d a d j u s t m e n t o s t s r e l i n e a r l y h o m o g e n e o u s i n a p i t a l a n d m a r k e t s a r e o m p e t i t i v e . A s i t t u r n s u t , t h i s r e s u l t a n n o t b e a p p l i e d t o m o d e l s w i t h g e s t a t i o n l a g s w i t h o u t s o m e o d i (cid:12) a t i o n . T h i s s t e m s f r o m t h e f a t t h a t u n i t s o f o m m i t t e d i n v e s t m e n t n d u n i t s o f p r o d u t i v e a p i t a l a r e n o t p e r f e t s u b s t i t u t e s . E a h h a s a d i s t i n t h a d o w v a l u e t h a t i s r e (cid:13) e t e d i n t h e u r r e n t m a r k e t v a l u e o f t h e (cid:12) r m . A s a e s u l t , t h e s t a n d a r d m e a s u r e o f T o b i n ' s Q , w h i h i s f o r m e d a s t h e u r r e n t a r k e t v a l u e o f a l l a p i t a l d i v i d e d b y t h e r e p l a e m e n t v a l u e o f a l l a p i t a l , i s n a d u l t e r a t e d m e a s u r e o f q . 0 ;t M o r e f o r m a l l y , l e t q r e p r e s e n t t h e s h a d o w v a l u e o f a n i n v e s t m e n t o m - j ;t i t t m e n t t h a t i s j p e r i o d s f r o m b e o m i n g p r o d u t i v e , f o r j = 1 ; : : : ; J (cid:0) 1 . I n p p e n d i x A , I s h o w t h a t t h e v a l u e o f t h e (cid:12) r m a n b e d e o m p o s e d i n t o p a r t s s s o i a t e d w i t h p r o d u t i v e a p i t a l a n d e a h i n v e s t m e n t o m m i t m e n t t h a t r e a i n s i n i t s g e s t a t i o n p r o e s s : ( P J (cid:0) 1 q K + q I J > 1 ; t t(cid:0) B + j 0 ;t j ;t j = 1 V = t q K J = 1 : t 0 ;t h i s r e v e a l s t h a t t h e v a l u e o f t h e (cid:12) r m d i (cid:11) e r s f r o m t h e v a l u e o f p r o d u t i v e a p - 1 3 t a l s t o k b y t h e v a l u e a s s o i a t e d w i t h t h e (cid:12) r m ' s i n v e s t m e n t o m m i t m e n t s . 1 3 N o t e t h a t t h e u r r e n t in v e s t m e n t h o i e I is n o t r e (cid:13) e t e d in (cid:12) r m v a lu e b e a u s e t h e t+ P r s t o r d e r o n d it io n s e t s it s m a r g in a l o n t r ib u t io n (cid:12) r m v a lu e a t z e r o . 1 4

H o o s w s f o o n i p f t t r o v i t h i o s e n e , q g e n e r a l l y d i (cid:11) e r s f r o m m e a s u r e s o f a v e r a g e Q ( f o r e x a m p l e , V = K t t 0 ;t ~ r V = K ) , e x e p t i n t h e s p e i a l a s e w h e r e J = 1 . t t F o r t u n a t e l y , t h e r e i s a n a m e n d e d v e r s i o n o f Q t h a t w i l l g i v e a p u r e r e (cid:13) e t i o n f t h e v a l u e o f p r o d u t i v e a p i t a l u n d e r e r t a i n o n d i t i o n s . I n t h e a p p e n d i x , I (cid:22) h o w t h a t t h e a m e n d e d m e a s u r e Q , d e (cid:12) n e d a s t ( V t 0 (cid:20) B (cid:20) 1 K t (cid:22) P B (cid:0) 1 Q (cid:17) B (cid:0) j t R I t(cid:0) B + j j = 1 V t (cid:0) B > 1 ; K K t t i l l , u n d e r e r t a i n a s s u m p t i o n s , h a v e t h e s a m e a n t i i p a t e d v a l u e a s t h e t r u e h a d o w v a l u e o f p r o d u t i v e a p i t a l a t h o r i z o n s o f J o r l o n g e r : (cid:22) q = Q ; t t+ J + i t 0 ;t+ J + i o r a l l i (cid:21) 0 . N o t e t h a t t h i s e q u i v a l e n e o n l y h o l d s i n e x p e t a t i o n f o r h o r i z o n s 1 4 f J o r l o n g e r . A l t h o u g h t h i s i s a m u h w e a k e r e q u i v a l e n e t h a n t h e r e s u l t f H a y a s h i [ 1 9 8 2 ℄ , i t a n s t i l l b e e x p l o i t e d t o e x p l a i n i n v e s t m e n t a t t h e p l a n - (cid:22) i n g h o r i z o n . T h i s i s b e a u s e t h e f o r e a s t e r r o r i n Q i s o r t h o g o n a l t o t h e t+ J n v e s t m e n t p l a n , w h i h d e p e n d s o n l y o n i n f o r m a t i o n a v a i l a b l e a t t i m e t . (cid:22) T h e a m e n d e d m e a s u r e Q i s f o r m e d b y d e d u t i n g t h e u r r e n t v a l u e o f a l l u r h a s e d a p i t a l t h a t i s w i t h i n t h e b u i l d i n g p r o e s s ( a f t e r o m p e n s a t i n g f o r o r e g o n e i n t e r e s t ) , t h e n d i v i d i n g b y t h e s t o k o f p r o d u t i v e a p i t a l . T h e i n u i t i o n f o r t h i s r e s u l t i s t h a t t h e u r r e n t s h a d o w v a l u e o f a (cid:12) r m ' s p r o d u t i v e a p i t a l s h o u l d b e m e a s u r e d u s i n g o n l y t h e p o r t i o n o f t h e (cid:12) r m ' s m a r k e t v a l u e h a t i s a s s o i a t e d w i t h p r o d u t i v e a p i t a l . T h e v a l u e o f t h e (cid:12) r m i n l u d e s t h e e p l a e m e n t v a l u e o f a l l a p i t a l t h a t h a s b e e n a q u i r e d , w h e t h e r p r o d u t i v e r u n p r o d u t i v e . T h e r e f o r e , t h e a n t i i p a t e d r e p l a e m e n t v a l u e o f a l l a p i t a l o m m i t m e n t s t h a t a r e w i t h i n t h e i r b u i l d i n g p h a s e m u s t b e d e d u t e d f r o m (cid:12) r m a l u e i n o r d e r t o o b t a i n a n a p p r o p r i a t e m e a s u r e o f t h e v a l u e o f p r o d u t i v e a p - (cid:22) t a l . N o t e t h a t r e a l i z a t i o n s o f t h e o m p o n e n t s o f Q a r e r e a d i l y o b s e r v a b l e a f t e r h e f a t . T h e r e f o r e , a n e o n o m e t r i i a n a r m e d w i t h k n o w l e d g e o f t h e b u i l d i n g (cid:22) o r i z o n o u l d f o r m Q u s i n g r e a d i l y a v a i l a b l e d a t a , a n d t h e a p p r o p r i a t e a o u n t i n g s h e m e f o r p r o d u t i v e a p i t a l . I n t h e f o l l o w i n g s e t i o n , I e x p l o i t t h i s d e a t o f o r m r e g r e s s i o n s o f Q a n d i n v e s t m e n t t h a t a o u n t f o r g e s t a t i o n l a g s f v a r y i n g d u r a t i o n . 1 4 I n t h e a p p e n d ix , I s h o w t h a t t h e d is r e p a n y b e t w e e n t h e t w o fo r e a s t s a t h o r iz o n s h o r t e r t h a n J is a w e ig h t e d a v e r a g e o f a n t i ip a t e d fo r e a s t e r r o r s in q . 0 ;t 1 5

v e T p w i Q i ( ( T l ( f A v g d r t T o t T n t I V . E m p i r i a l A n a l y s i s I n t h i s s e t i o n , I t a k l e t w o i s s u e s u s i n g r e g r e s s i o n a n a l y s i s . F i r s t , I p r o i d e e v i d e n e f o r g e s t a t i o n l a g s , b y s h o w i n g f o r e a s t e d h a n g e s i n Q p r o v i d e x p l a n a t o r y p o w e r i n a r e v e r s e r e g r e s s i o n o f Q o n m e a s u r e d a p i t a l g r o w t h . h i s p r o v i d e s e v i d e n e f o r t h e g e s t a t i o n l a g s t o r y t h a t d i s t i n g u i s h e s i t f r o m u r e m e a s u r e m e n t e r r o r . I n t h e s e o n d p a r t , I p e r f o r m r e g r e s s i o n s o f Q o n a p i t a l g r o w t h t h a t e x p l i i t l y a o u n t f o r t h e e (cid:11) e t s o f g e s t a t i o n l a g s . 1 . E v i d e n e f o r G e s t a t i o n L a g s I n o r d e r t o t e s t f o r t h e e x i s t e n e o f g e s t a t i o n l a g s i t i s n e e s s a r y t o d e t e r m i n e h e t h e r e x p e t e d f u t u r e v a l u e s o f Q o n t a i n i n f o r m a t i o n f o r i n v e s t m e n t t h a t s n o t o n t a i n e d i n u r r e n t Q . T h e n u l l h y p o t h e s i s i s t h a t t h e s t a n d a r d l i n e a r m o d e l w i t h o u t g e s t a t i o n l a g s h o l d s , a n d t h a t t h e o r t h o g o n a l i t y o n d i t i o n m p l i i t i n e q u a t i o n ( 2 ) i s a p p r o p r i a t e . T h e a l t e r n a t i v e i s a s p e i (cid:12) a t i o n t h a t i s o n s i s t e n t w i t h g e s t a t i o n l a g s . I n t h i s a s e , a s i m p l e r e a r r a n g e m e n t o f e q u a t i o n 1 0 ) s u g g e s t s t h e b a k w a r d s l i n e a r r e l a t i o n s h i p (cid:0) (cid:1) (cid:0) (cid:1) (cid:0) (cid:1) B (cid:0) 1 K q = R R (cid:0) (cid:13) (cid:22) + R (cid:13) ~g (cid:0) q (cid:0) q + q (cid:0) q : 1 3 ) 0 ;t t+ 1 0 ;t+ B 0 ;t 0 ;t+ B t(cid:0) P 0 ;t+ B h i s s p e i (cid:12) a t i o n s u g g e s t s t h a t o n e m i g h t t e s t f o r t h e e x i s t e n e o f g e s t a t i o n a g s u s i n g r e g r e s s i o n s o f t h e f o r m (cid:0) (cid:1) K B (cid:20) 1 4 ) Q = (cid:20)a + b ~g + (cid:20) (cid:1) Q + (cid:20)u ; t t+ B t t+ 1 d t h d o r a l t e r n a t i v e v a l u e s o f B > 1 , w h e r e (cid:1) i s t h e d d i (cid:11) e r e n e o p e r a t o r 1 (cid:0) L . r e j e t i o n o f a n u l l h y p o t h e s i s t h a t (cid:20) i s z e r o w o u l d o (cid:11) e r e v i d e n e a g a i n s t t h e a l i d i t y o f t h e f o r w a r d s p e i (cid:12) a t i o n . A n e s t i m a t e o f (cid:20) s t a t i s t i a l l y i n d i s t i n u i s h a b l e f r o m a v a l u e o f n e g a t i v e o n e w o u l d b e o n s i s t e n t w i t h ( 1 3 ) , o (cid:11) e r i n g i r e t e v i d e n e f o r g e s t a t i o n l a g s a s t h e s o u r e o f t h i s f a i l u r e . N o t e t h a t t h e s t r u t u r a l s p e i (cid:12) a t i o n i n e q u a t i o n ( 1 3 ) i s n o t v a l i d f o r O L S e g r e s s i o n . A l t h o u g h t h e f o r e a s t e r r o r i s o r t h o g o n a l t o a p i t a l g r o w t h u n d e r h e a s s u m p t i o n s o f t h e g e s t a t i o n l a g m o d e l , i t i s n e v e r o r t h o g o n a l t o q . 0 ;t+ B h i s m o t i v a t e s a n i n s t r u m e n t a l v a r i a b l e s a p p r o a h , w h e r e v a l i d i n s t r u m e n t s K a n i n l u d e ~g a n d a n y v a r i a b l e a v a i l a b l e a t t i m e t (cid:0) P , w i t h t h e e x e p t i o n t+ 1 1 5 f Q . A l t e r n a t i v e e s t i m a t e s a r e o b t a i n e d u s i n g s e p a r a t e i n s t r u m e n t s e t s f o r t h e a s e s P = 0 a n d P = 2 . T h e i n s t r u m e n t s s e l e t e d f r o m e a h i n f o r m a t i o n 1 5 N o t e t h a t Q o u ld b e in lu d e d fo r t h e a s e w h e r e P = 0 u n d e r t h e s p e i(cid:12) a t io n in ( 1 3 ) . t h is is b e a u s e t h e fo r m in ( 1 3 ) a llo w s n o s t r u t u r a l ju s t i(cid:12) a t io n fo r t h e e r r o r u n d e r t h e u ll. T o b e fa ir t o t h e n u ll, a n i.i.d s t r u t u r a l e r r o r is a llo w e d fo r b y n e v e r in lu d in g Q in t h e in s t r u m e n t s e t . 1 6

s h O t a f e e a o o f t m 8 T l s t t i Q g v e a i u w t a s t e K e t a r e ~g , t h e n e a r e s t l a g o f Q , a n d t h e n e a r e s t e i g h t l a g s o f g r o w t h i n r e a l t t+ 1 o u r l y l a b o r o m p e n s a t i o n . N o t e t h a t t h i s s e t o v e r i d e n t i (cid:12) e s t h e o e Æ i e n t (cid:20) . v e r i d e n t i (cid:12) a t i o n t e s t s a r e p e r f o r m e d t o t e s t b o t h t h e r e a s o n a b l e n e s s o f t h e h o s e n r e s t r i t i o n s a n d t h e v a l i d i t y o f t h e t i m e t o p l a n r e s t r i t i o n i m p l i i t i n 1 6 h e h o i e o f P . E s t i m a t e s o f e q u a t i o n ( 1 4 ) a r e r e p o r t e d i n T a b l e 3 f o r n o p l a n n i n g p e r i o d n d T a b l e 4 f o r a p l a n n i n g p e r i o d o f t w o q u a r t e r s . E a h t a b l e r e p o r t s r e s u l t s o r b u i l d i n g h o r i z o n s r a n g i n g f r o m o n e t o e i g h t q u a r t e r s . I n e a h a s e , s e p a r a t e s t i m a t e s a r e o b t a i n e d u s i n g I V a n d a t w o - s t e p e Æ i e n t G M M e s t i m a t o r t h a t m p l o y s a H A C w e i g h t i n g m a t r i x . F o r b r e v i t y , o n l y e s t i m a t e s u s i n g t h e t a x d j u s t e d Q a r e r e p o r t e d . O v e r a l l , t h e I V r e s u l t s a r e r o u g h l y s i m i l a r t o t h o s e b t a i n e d f r o m t h e m o r e e Æ i e n t G M M . A l l s p e i (cid:12) a t i o n s f e a t u r e a h i g h d e g r e e f p o s i t i v e s e r i a l o r r e l a t i o n i n t h e (cid:12) t t e d e r r o r s . E v i d e n t l y , t h e r e i s s o m e i n o r m a t i o n o n t e n t i n t h e s e r e s i d u a l s . A l t h o u g h b o t h e s t i m a t o r s a r e o n s i s t e n t , (cid:20) h e G M M e s t i m a t e s o f t h e p a r a m e t e r b a r e l o w e r ( a n d m o r e p r e i s e l y e s t i - (cid:20) a t e d ) t h a n I V e s t i m a t e i n e v e r y a s e . I V e s t i m a t e s o f b r a n g e f r o m a r o u n d 7 t o a s l o w a s 5 8 . 7 , w h i l e G M M e s t i m a t e s r a n g e f r o m 8 2 . 3 8 t o a s l o w a s 4 0 . 6 4 . h e s e e s t i m a t e s a r e o f t e n i n s i g n i (cid:12) a n t u s i n g t h e r o b u s t H A C e r r o r s , e x e p t f o r o w v a l u e s o f B , a n d a r e r a r e l y s i g n i (cid:12) a n t a t a n y l e v e l a o r d i n g t o b o o t s t r a p i m u l a t i o n s . H o w e v e r , t h i s l a k o f s i g n i (cid:12) a n e s h o u l d n o t b e i n t e r p r e t e d n e g a i v e l y . A m o n g o t h e r t h i n g s , i t m a y b e a s y m p t o m o f m u l t i o l l i n e a r i t y b e t w e e n B K h e i n s t r u m e n t e d (cid:1) Q a n d ~g . I f t h i s i s t h e a s e , t h e l a k o f p r e i s i o n t+ B t+ 1 n t h e e s t i m a t e m a y r e (cid:13) e t t h e a b i l i t y o f t h e a n t i i p a t e d f o r w a r d h a n g e i n t o e x p l a i n v a r i a t i o n i n a p i t a l g r o w t h . T h i s i s e n t i r e l y o n s i s t e n t w i t h t h e e s t a t i o n l a g t h e o r y , a n d l a r g e l y i n o n s i s t e n t w i t h t h e a l t e r n a t i v e . A l t h o u g h a h i g h d e g r e e o f a u t o o r r e l a t i o n i n t h e r e g r e s s i o n e r r o r i s o f t e n i e w e d i n a n e g a t i v e l i g h t , i t i s a f e a t u r e t h a t o n e w o u l d e x p e t i n t h e p r e s n e o f a m u l t i - p e r i o d g e s t a t i o n l a g . T h i s i s b e a u s e t h e (cid:12) t t e d e r r o r s h a v e s t r u t u r a l i n t e r p r e t a t i o n a s t h e u m u l a t i v e f o r e a s t e r r o r i n q r e l a t i v e t o 0 ;t n f o r m a t i o n a t t (cid:0) P , w h i h i s s e r i a l l y o r r e l a t e d f o r J > 1 p r o v i d e d t h a t t h e n d e r l y i n g p r o e s s z i s p e r s i s t e n t . S e r i a l l y o r r e l a t e d r e s i d u a l s a r e i n o n s i s t e n t 1 7 i t h m o s t o n v e x f o r m u l a t i o n s o f t h e Q m o d e l . B r o a d l y , t h e e s t i m a t e s o f (cid:20) s e e m t o f a v o r t h e e x i s t e n e o f g e s t a t i o n l a g s . 1 6 F o r t h e I V r e g r e s s io n s , t h e t e s t o f t h e o v e r id e n t ify in g r e s t r i t io n s is a v e r s io n o f t h e s o r e e s t s o u t lin e d in W o o ld r id g e [1 9 9 5 ℄ t h a t is H A C r o b u s t . T h e t e s t fo r t h e G M M e s t im a t e s is J - t e s t t h a t e m p lo y s a H A C fo r m o f t h e w e ig h t in g m a t r ix . 1 7 I t is n o t im p o s s ib le , h o w e v e r . S t r u t u r a l e x p la n a t io n s in lu d e s e r ia lly o r r e la t e d m e a u r e m e n t e r r o r , o r a n a u t o o r r e la t e d \ t a r g e t " s h o k t o t h e a d ju s t m e n t o s t s fu n t io n . A u o o r r e la t io n o u ld a ls o b e in d u e d b y a o m b in a t io n o f e s t im a t io n b ia s ( p e r h a p s o w in g t o K . n d o g e n e it y ) a n d p e r s is t e n e in ~g t+ 1 1 7

T t o u s B B e i b t s a h e a D o b Q R ( w a t e o e e g t h e e s t i m a t e s o b t a i n e d f o r b o t h I V a n d G M M a r e n e g a t i v e i n e v e r y a s e , a n d e n d t o d e l i n e i n a b s o l u t e m a g n i t u d e a s t h e h o r i z o n B i s i n r e a s e d . M o s t f t h e v a l u e s a r e r e a s o n a b l y l o s e t o n e g a t i v e o n e , p a r t i u l a r l y t h o s e o b t a i n e d s i n g G M M . F o r t h e n o p l a n n i n g h o r i z o n a s e , t h e e s t i m a t e s a r e s t a t i s t i a l l y i g n i (cid:12) a n t a t t e n p e r e n t o r h i g h e r u s i n g H A C r o b u s t s t a n d a r d e r r o r s o u t t o = 5 f o r t h e I V e s t i m a t e , a n d s i g n i (cid:12) a n t a t o n e p e r e n t f o r a l l v a l u e s o f u s i n g r o b u s t G M M . T h e r e i s s t e a d y i m p r o v e m e n t i n t h e p r e i s i o n o f t h e s t i m a t e a s t h e b u i l d i n g h o r i z o n i n r e a s e s , u n d o u b t e d l y d u e t o a o n u r r e n t m p r o v e m e n t i n i n s t r u m e n t p o w e r . A l t h o u g h t h e y a r e n o t n e a r l y a s p r e i s e , t h e o o t s t r a p o n (cid:12) d e n e i n t e r v a l s l a r g e l y o n (cid:12) r m t h a t t h e s e r e s u l t s a r e a p p l i a b l e o a s m a l l s a m p l e . I n d e e d , t h e s i m u l a t i o n s r e v e a l t h a t t h e r e i s a ( p o s i t i v e ) m a l l s a m p l e b i a s i n t h e e s t i m a t e o f (cid:20) a t e a h b u i l d i n g h o r i z o n t h a t m a y w o r k g a i n s t r e j e t i o n o f t h e n u l l . R e s u l t s o b t a i n e d u s i n g a t w o p e r i o d p l a n n i n g o r i z o n a r e g e n e r a l l y l e s s e m p h a t i . T h e I V e s t i m a t e s a r e m u h l e s s p r e i s e l y s t i m a t e d ( a n d s m a l l e r i n m a g n i t u d e ) b e y o n d B = 3 , a l t h o u g h t h e i n s t r u m e n t s p p e a r t o h a v e m o r e e x p l a n a t o r y p o w e r i n t e r m s o f t h e (cid:12) r s t - s t a g e F s t a t i s t i . e s p i t e t h i s d r o p i n p r e i s i o n , t h e G M M e s t i m a t e s a r e s t i l l s i g n i (cid:12) a n t a t l e v e l s f (cid:12) v e p e r e n t o r h i g h e r o u t t o B = 7 . T h e o v e r i d e n t i f y i n g r e s t r i t i o n s a n n o t e r e j e t e d i n a n y o f t h e r e g r e s s i o n s . 2 . E s t i m a t e s U s i n g a M o d i (cid:12) e d S t a t i s t i a l A p p r o a h A (cid:12) n a l e m p i r i a l o b j e t i v e i s t o d e v e l o p a s p e i (cid:12) a t i o n f o r t h e i n v e s t m e n t r e l a t i o n s h i p t h a t d o e s n o t s u (cid:11) e r f r o m t h e p r o b l e m s r e l a t e d t o g e s t a t i o n l a g s . e a r r a n g i n g t h e (cid:12) r s t o r d e r o n d i t i o n ( 8 ) , a n d u s i n g t h e r e s u l t s o f C o r o l l a r y 2 A p p e n d i x A ) t o r e p l a e q y i e l d s t h e l i n e a r s p e i (cid:12) a t i o n 0 ;t+ J K (cid:22) (cid:22)Q = (cid:22)a + b g + (cid:22)u ; t t t (cid:22) h e r e t h e o e Æ i e n t s (cid:22)a a n d b h a v e t h e s t r u t u r a l f o r m B (cid:22) (cid:22) (cid:22) (cid:22)a = R (cid:13) + R (cid:0) (cid:22) ; b = R (cid:13) ; (cid:22)u = Q (cid:0) Q ; t t t(cid:0) J t K n d w h e r e g i s t h e g r o w t h r a t e i n p r o d u t i v e a p i t a l e n t e r i n g p e r i o d t . S i n e t h e g r o w t h r a t e i n p r o d u t i v e a p i t a l o r r e s p o n d s t o i n v e s t m e n t B p e r i o d s a r l i e r , t h i s i s a p r o j e t i o n o f u r r e n t i n v e s t m e n t o n t o a f u t u r e r e a l i z a t i o n f Q . T h e p r i m a r y m e r i t o f t h i s f o r m u l a t i o n i s t h a t i t i s a m e n a b l e t o O L S s t i m a t i o n u n d e r t h e a s s u m p t i o n s o f t h e m o d e l , s i n e t h e u m u l a t i v e f o r e a s t (cid:22) r r o r i n Q o v e r t h e g e s t a t i o n h o r i z o n i s o r t h o g o n a l t o u r r e n t p r o d u t i v e a p i t a l (cid:22) r o w t h . N o t e t h a t t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e i s t h e a d j u s t e d m e a s u r e Q , w h i h i s a l u l a t e d a f t e r d e d u t i n g t h e r e p l a e m e n t v a l u e o f i n v e s t m e n t o m m i t m e n t s h a t a r e w i t h i n t h e b u i l d i n g p r o e s s . 1 8

e v i a m a r o p o b n r w e m s u e t a t o r s s b a A d m i t t e d l y , t h e a d j u s t m e n t o s t p a r a m e t e r (cid:13) i s n o t s t r i t l y i d e n t i (cid:12) e d i n q u a t i o n 2 . H o w e v e r , p r o v i d e d t h a t t h e d i s o u n t f a t o r t a k e s a r e a s o n a b l e a l u e ( w h i h s h o u l d b e l o s e t o o n e a t t h e q u a r t e r l y f r e q u e n y o f t h e d a t a ) , 1 8 t s h o u l d b e a p p r o x i m a t e l y e q u a l t o (cid:13) . H e n e , o n e m e t r i f o r m o d e l e v a l u - (cid:22) t i o n s h o u l d b e t h e s i z e o f t h e b e s t i m a t e , w h i h s h o u l d s u g g e s t a r e a s o n a b l e a g n i t u d e o f a d j u s t m e n t o s t s . (cid:22) O L S r e s u l t s o b t a i n e d u s i n g b o t h t a x - a d j u s t e d a n d u n a d j u s t e d d a t a f o r Q r e r e p o r t e d i n T a b l e 5 , f o r b u i l d i n g h o r i z o n s o f u p t o e i g h t q u a r t e r s . T a b l e 6 e p o r t s o r r e s p o n d i n g m e a s u r e s o f (cid:12) t a n d e n d o g e n e i t y t e s t s . E a h s p e i (cid:12) a t i o n 2 (cid:22) h a r a t e r i s t i a l l y h a s a m o d e s t R , a n d (cid:12) t t e d e r r o r s t h a t e x h i b i t a h i g h d e g r e e f a u t o o r r e l a t i o n . G i v e n t h e s t r u t u r a l i n t e r p r e t a t i o n o f t h e m o d e l , t h e s e (cid:22) r o p e r t i e s s u g g e s t t h a t t h e u m u l a t i v e f o r e a s t e r r o r i n Q a o u n t s f o r m o s t f i t s v a r i a t i o n . S i n e s e r i a l o r r e l a t i o n i n t h e u m u l a t i v e f o r e a s t e r r o r w o u l d e e x p e t e d , t h i s p r o v i d e s s o m e s u p p o r t f o r t h e m o d e l . E n d o g e n e i t y t e s t s o n d u t e d u s i n g t h e s a m e e x o g e n o u s v a r i a b l e s a s t h e e s t i m a t e s i n T a b l e 2 d o o t s u g g e s t a n y p r o b l e m s w i t h t h e a s s u m p t i o n o f o r t h o g o n a l i t y b e t w e e n t h e e s i d u a l a n d a p i t a l g r o w t h . (cid:22) I t i s s t r i k i n g t h a t t h e p o i n t e s t i m a t e s o f b r a p i d l y d e r e a s e i n m a g n i t u d e i t h t h e b u i l d i n g h o r i z o n , a n d a r e o n s i s t e n t l y l o w e r t h a n t h e e s t i m a t e s u s i n g u r r e n t q . T h i s p r o p e r t y n e e d n o t f a v o r a g e s t a t i o n l a g v i e w o v e r s t a n d a r d o n v e x a d j u s t m e n t o s t s , s i n e t h e d e l i n i n g o e Æ i e n t s a r e o b s e r v a t i o n a l l y q u i v a l e n t t o t h e a n t i i p a t e d m o v e m e n t s i n q a l o n g a n e g a t i v e l y - s l o p e d a d j u s t e n t p a t h . N o n e t h e l e s s , t h i s s t e a d y p a t t e r n o f d e l i n e p r o v i d e s s o m e b r o a d u p p o r t f o r t h e n o t i o n o f o n v e x a d j u s t m e n t o n t h e a g g r e g a t e . T h e e s t i m a t e s s i n g u n a d j u s t e d d a t a d e l i n e f r o m a b o u t 6 2 a t B = 1 t o 3 9 a t B = 8 . T h e s t i m a t e s r o u g h l y s u g g e s t a n e l a s t i i t y o f a p i t a l g r o w t h t o t h e q f o r e a s t ( a t h e s a m p l e m e a n ) b e t w e e n 1 . 4 0 a n d 2 . 0 4 . T h e o r r e s p o n d i n g e s t i m a t e s u s i n g d j u s t e d d a t a a r e h i g h e r , r a n g i n g b e t w e e n 9 3 ( 1 . 3 9 e l a s t i i t y ) t o 6 1 ( 2 . 0 8 e l a s - (cid:22) i i t y ) . A l t h o u g h t h e p r e i s i o n o f t h e e s t i m a t e s f o r b a r e s i m i l a r f o r a l l v a l u e s f B , t h e e s t i m a t e s s e e m t o d e l i n e i n s i g n i (cid:12) a n e a s t h e b u i l d i n g h o r i z o n i s a i s e d . E s t i m a t e s u s i n g u n a d j u s t e d d a t a a n d a d j u s t e d d a t a a r e s t a t i s t i a l l y i g n i (cid:12) a n t a t 1 0 p e r e n t o r l o w e r o u t t o B = 6 a n d B = 8 , r e s p e t i v e l y . D e p i t e a n a p p a r e n t n e g a t i v e s m a l l s a m p l e b i a s i n t h e e s t i m a t e s , t h e o r r e t e d o o t s t r a p s i m u l a t i o n s b r o a d l y o n (cid:12) r m t h e i n f e r e n e s f r o m t h e l a r g e s a m p l e p p r o x i m a t i o n s a f t e r m a k i n g a n a p p r o p r i a t e a d j u s t m e n t f o r a u t o o r r e l a t i o n . 1 8 T h e in it ia l a s s u m p t io n o f a o n s t a n t e x a n t e d is o u n t fa t o r R is m a in t a in e d t h r o u g h o u t . 1 9

a m t ( h o n m t g s o s f o j d d s i e d A T a e o i r t i V . D i s u s s i o n T h i s p a p e r p r e s e n t s a m o d e l o f i n v e s t m e n t i n t h e p r e s e n e o f g e s t a t i o n l a g s n d o n v e x a p i t a l a d j u s t m e n t o s t s w i t h g e s t a t i o n l a g s . T h e m o d e l a d d r e s s e s a n y o f t h e p r e v i o u s e m p i r i a l r i t i i s m s o f Q t h e o r y . A o r d i n g t o t h e m o d e l , h e f o r e a s t o f Q a t t h e t r u e g e s t a t i o n h o r i z o n i s t h e t r u e s u Æ i e n t s t a t i s t i f o r u r r e n t i n v e s t m e n t , w h i l e u r r e n t Q i s a n o i s y i n d i a t o r . A m o n g i t s m e r i t s a r e 1 ) t h e a b i l i t y t o e x p l a i n w h y Q m i g h t b e n o i s y a t h i g h f r e q u e n i e s , y e t s t i l l a v e a s t r o n g l o w f r e q u e n y r e l a t i o n s h i p t o i n v e s t m e n t , a n d ( 2 ) w h y r e g r e s s i o n s f i n v e s t m e n t o n Q y i e l d r e s u l t s t h a t s e e m i n o n s i s t e n t w i t h m o d e l s t h a t d o o t i n o r p o r a t e g e s t a t i o n . A l t h o u g h t h e a s s u m p t i o n o f a o m m o n g e s t a t i o n l a g f o r a l l t y p e s o f a p i t a l a y b e s t r o n g , t h e m o d e l d o e s p r o v i d e a u s e f u l f r a m e w o r k f o r t h i n k i n g a b o u t h e e m p i r i a l p r o b l e m s p o s e d b y g e s t a t i o n l a g s . M i l l a r [ 2 0 0 5 ℄ d i s u s s e s h o w e s t a t i o n l a g s a n r e m a i n i m p o r t a n t i n t h e p r e s e n e o f a p i t a l g o o d s w i t h o u t h o r t b u i l d i n g l a g s , p r o v i d e d t h a t t h e s e g o o d s a r e i m p e r f e t s u b s t i t u t e s f o r t h e r a p i t a l g o o d s w i t h l o n g h o r i z o n s . S o h o w r e a s o n a b l e a r e t h e s t a t i s t i a l r e s u l t s o f t h i s p a p e r o m p a r e d t o t h e t a n d a r d a p p r o a h ? O n e p o s s i b l e m e t r i i s H a l l ' s n o t i o n o f t h e d o u b l i n g t i m e o r a p i t a l g r o w t h i n r e s p o n s e t o a d o u b l i n g o f q . T h e O L S r e s u l t s i n T a b l e 2 o r r e s p o n d i n g t o t h e s t a n d a r d f o r w a r d s p e i (cid:12) a t i o n s u g g e s t a d o u b l i n g t i m e f a b o u t 7 5 y e a r s f o r t h e u n a d j u s t e d d a t a , a n d a b o u t 1 0 0 y e a r s u s i n g t h e a d u s t e d d a t a . T h e o r r e s p o n d i n g (cid:12) g u r e s i n T a b l e 5 s u g g e s t m u h m o r e m o d e s t 1 3 o u b l i n g t i m e s , r a n g i n g f r o m b e t w e e n 1 5 a n d 9 y e a r s f o r t h e u n a d j u s t e d 2 4 1 1 a t a , a n d b e t w e e n 2 3 a n d 1 5 y e a r s f o r t h e a d j u s t e d d a t a . T h i s i s a s u b - 4 4 t a n t i a l i m p r o v e m e n t , e v e n a f t e r a o u n t i n g t h e b u i l d i n g h o r i z o n . B u t w h a t s a r e a s o n a b l e b e n h m a r k f o r t h e q u a d r a t i a d j u s t m e n t o s t p a r a m e t e r ? T h e s t i m a t e s o f S h a p i r o [ 1 9 8 6 ℄ a n d H a l l [ 2 0 0 4 ℄ , w h i h r e l y o n G M M e s t i m a t e s o f y n a m i E u l e r o n d i t i o n s , s u g g e s t \ d o u b l i n g t i m e s " o f l e s s t h a n t w o y e a r s . l t h o u g h t h e s e e s t i m a t e s a r e a g o o d b i t l o w e r t h a n t h e e s t i m a t e s l i s t e d i n a b l e 5 , t h e y a r e n o t o m p l e t e l y o u t o f l i n e w i t h t h e o n (cid:12) d e n e b a n d s a s s o i t e d w i t h t h e s e e s t i m a t e s . T h e r e f o r e , t h e h a s m b e t w e e n t h e a d j u s t m e n t o s t s t i m a t e s o b t a i n e d b y d i r e t l y e s t i m a t i n g E u l e r e q u a t i o n s a n d t h e e s t i m a t e s b t a i n e d u s i n g Q r e g r e s s i o n m a y n o t b e a s w i d e a s p r e v i o u s l y r e k o n e d . N o n e t h e l e s s , t h e r e s u l t s i n t h i s p a p e r f a l l w e l l s h o r t o f a o m p l e t e r e o n i l a t i o n . T h e r e r e m a i n s a f a i r l y l a r g e g a p b e t w e e n w h a t m a n y w o u l d o n s i d e r a e a s o n a b l e m a g n i t u d e o f a d j u s t m e n t o s t s a n d t h e p o i n t e s t i m a t e s o b t a i n e d i n h i s p a p e r . T h e s t a t i s t i a l f r a m e w o r k i s a l s o s o m e w h a t d i s s a t i s f y i n g b e a u s e t p r o v i d e s l i t t l e g u i d a n e f o r d i s e r n i n g t h e a p p r o p r i a t e d u r a t i o n o f t h e g e s t a - 2 0

t g T b o u m k t a U A m u i o n l a g . O n t h i s l a s t p o i n t , t h e r e i s l i t t l e h o p e f o r d e t e r m i n i n g a n a p p r o p r i a t e e s t a t i o n l a g u s i n g a f r a m e w o r k t h a t r e l i e s s o l e l y o n i n v e s t m e n t a n d Q d a t a . h i s i s b e a u s e t h e k e y f e a t u r e o f t h e r e s u l t s i n T a b l e 5 | a p o s i t i v e r e l a t i o n s h i p e t w e e n i n v e s t m e n t a n d l e a d s o f Q t h a t d i m i n i s h e s w i t h t h e t i m e h o r i z o n | i s b s e r v a t i o n a l l y e q u i v a l e n t t o w h a t o n e w o u l d e x p e t i n a o n v e x a d j u s t m e n t o s t m o d e l w i t h o u t l a g s . N o n e t h e l e s s , e s t i m a t e s o f t h e b u i l d i n g l a g o b t a i n e d s i n g o t h e r m e t h o d o l o g i e s a n p r o v i d e g u i d a n e f o r d e t e r m i n i n g w h i h e s t i a t e o f t h e a d j u s t m e n t o s t i s m o s t a p p r o p r i a t e . M i l l a r [ 2 0 0 5 ℄ a r g u e s t h a t t h e e y i n s i g h t f o r e s t i m a t i n g t h e b u i l d i n g l a g i s t h a t i t o r r e s p o n d s i n d u r a t i o n o t h e t i m e b e t w e e n t h e (cid:12) r s t o u t l a y a s s o i a t e d w i t h a g i v e n a p i t a l a d d i t i o n n d t h e t i m e w h e n t h e o m p l e t e d a p i t a l a d d i t i o n b e g i n s t o a (cid:11) e t p r o d u t i o n . s i n g a g g r e g a t e d a t a , t h i s d e l a y i s e s t i m a t e d t o b e a s l o n g a s e i g h t q u a r t e r s . s s u m i n g t h a t t h i s e s t i m a t e o f t h e b u i l d i n g l a g i s a u r a t e , t h e l o w e s t e s t i a t e s o f t h e a d j u s t m e n t o s t p a r a m e t e r o b t a i n e d i n t h i s p a p e r m a y n o t b e n r e a s o n a b l e . 2 1

T w p i t P w K a m B K C t P g d C t w 1 I A . P r o o f s h e o r e m 1 A s s u m e t h a t t h e (cid:12) r m ' s v a l u e f u n t i o n t a k e s t h e f o r m i n ( 7 ) , h e r e t h e v a l u e f u n t i o n f o r g r o s s a s h (cid:13) o w r e s u l t i n g f r o m t h e i n t r a - t e m p o r a l r o b l e m i s l i n e a r l y h o m o g e n e o u s i n K . F u r t h e r , l e t (cid:0) ( I ; K ) b e o n v e x t t(cid:0) B + 1 t n i t s (cid:12) r s t a r g u m e n t a n d l i n e a r l y h o m o g e n e o u s i n b o t h o f i t s a r g u m e n t s . T h e n h e v a l u e f u n t i o n i s l i n e a r l y h o m o g e n e o u s i n t h e v e t o r K . t r o o f : C o n s i d e r t h e f o l l o w i n g B e l l m a n r e p r e s e n t a t i o n o f t h e p r o b l e m i n ( 7 ) : (cid:0) 1 V ( K j z ) (cid:17) (cid:25) ( z ) K (cid:0) (cid:0) ( I ; K ) (cid:0) I + R E [ V ( K j z ) ℄ ; t t t t t(cid:0) B + 1 t t t t+ 1 t+ 1 h e r e I a l l o w L e t t h e v a l u e f u n t i o n a t t + 1 b e l i n e a r l y h o m o g e n e o u s i n . G i v e n t h i s , i t i s s u Æ i e n t t o s h o w t h a t V ( (cid:12) K j z ) = (cid:12) V ( K j z ) f o r t+ 1 t t t t n y p o s i t i v e (cid:12) . M u l t i p l y t h e v e t o r K b y (cid:12) . B y l i n e a r h o m o g e n e i t y , t h i s t+ 1 1 9 u l t i p l i e s V b y (cid:12) , a n d a l s o m u l t i p l i e s t h e v e t o r K b y t h e p r o p o r t i o n (cid:12) . t+ 1 t y a s s u m p t i o n , e a h o f t h e (cid:12) r s t t h r e e t e r m s i n V a r e l i n e a r l y h o m o g e n e o u s i n t , s o e a h i n r e a s e s b y t h e m u l t i p l e (cid:12) . T h e r e f o r e , a l l f o u r o f t h e t e r m s t h a t t o m p o s e V i n r e a s e b y t h e p r o p o r t i o n (cid:12) , w h i h e s t a b l i s h e s t h e r e s u l t . t o r o l l a r y 1 L e t t h e a s s u m p t i o n s o f T h e o r e m 1 h o l d f o r a n o n - z e r o g e s t a i o n h o r i z o n J . T h e n ( P J (cid:0) 1 q I J > 1 ; q K + j ;t t(cid:0) B + j 0 ;t t j = 1 q K J = 1 : 0 ;t t r o o f : T h i s f o l l o w s f r o m T h e o r e m 1 b y a p p l y i n g E u l e r ' s t h e o r e m f o r h o m o e n e o u s f u n t i o n s t o y i e l d t h a t V = r V (cid:1) K , u s i n g t h e d e (cid:12) n i t i o n o f K , a n d K d V t e (cid:12) n i n g q = f o r j = 1 ; : : : ; J (cid:0) 1 . j ;t d I t(cid:0) B + j o r o l l a r y 2 L e t t h e a s s u m p t i o n s o f T h e o r e m 1 h o l d f o r a n o n - z e r o g e s t a i o n h o r i z o n J . D e (cid:12) n e : ( Q 0 (cid:20) B (cid:20) 1 t (cid:22) P B (cid:0) 1 Q (cid:17) B (cid:0) j t R I t(cid:0) B + j j = 1 Q (cid:0) B > 1 ; t K t V t . T h e n , t h e f o l l o w i n g h o l d s o n d i t i o n a l l y f o r a n y i (cid:21) 0 : h e r e Q (cid:17) t K t (cid:22) q = Q : t 0 ;t+ J + i t t+ J + i 1 9 T h e la t t e r la im fo llo w s d ir e t ly fo r t h e in v e s t m e n t o m m it m e n t s I , j = 2 ; : : : ; J (cid:0) t(cid:0) B + j . P r o p o r t io n a l h a n g e s in K a n d I m u s t a ls o r e s u lt b e a u s e K = ( 1 (cid:0) Æ ) K + t t+ B + 1 t+ 1 t . t(cid:0) B + 1 2 2

P w o w r t A f t (cid:12) T t t w i 1 e C t a r o o f : F i r s t , o n s i d e r t h e a s e w h e r e i = 0 . M o v e t h e r e s u l t o f C o r o l l a r y 1 f o r a r d J p e r i o d s , a n d t a k i n g t h e e x p e t a t i o n o n d i t i o n a l o n t i m e t i n f o r m a t i o n b t a i n s t h a t P J (cid:0) 1 E [ q I ℄ V (cid:0) t j ;t + J t+ P + j t t+ J j = 1 ; q = t 0 ;t+ J K t+ J h e r e K i s o u t s i d e o f t h e e x p e t a t i o n b e a u s e i t i s k n o w n a t t . S i n e t h e t+ J (cid:22) i g h t h a n d s i d e o f t h i s e q u a t i o n i s t h e t i m e t e x p e t a t i o n o f Q , i t i s s u Æ i e n t t+ J o s h o w t h a t ( B (cid:0) j R E [ I ℄ j = 1 ; : : : ; B (cid:0) 1 t t+ P + j E [ q I ℄ = t j ;t + J t+ P + j 0 j (cid:21) B : p p l y i n g t h e l a w o f i t e r a t e d e x p e t a t i o n s t o E [ q I ℄ y i e l d s t h a t t j ;t + J t+ P + j E [ q I ℄ = E [ ( q ) I ℄ ; t j ;t + J t+ P + j t t+ j j ;t + J t+ P + j o r j = 1 ; : : : ; J (cid:0) 1 , s i n e I i s o b s e r v a b l e a t t i m e t + j . U s i n g t h e e n v e l o p e t+ P + j h e o r e m a n d r e u r s i v e s u b s t i t u t i o n , t h e s h a d o w v a l u e s a s s o i a t e d w i t h t h e r m ' s i n v e s t m e n t o m m i t m e n t s a t t + J a n b e d e r i v e d a s ( (cid:2) (cid:3) B (cid:0) j q (cid:0) R (cid:0) R (cid:0) R j (cid:21) B t+ J 0 ;t+ J + j 1 ;t+ J + j (cid:0) 1 q = j ;t + J (cid:0) j (cid:0) ( j (cid:0) 1 ) R q (cid:0) R (cid:0) j = 1 ; : : : ; B (cid:0) 1 : t+ J 0 ;t+ J + j 1 ;t+ J + j (cid:0) 1 a k i n g t h e o n d i t i o n a l e x p e t a t i o n o f q a t t + j f o r e a h a s e , a p p l y i n g j ;t + J h e l a w o f i t e r a t e d e x p e t a t i o n s , a n d u s i n g t h e e q u i l i b r i u m o n d i t i o n ( 8 ) y i e l d s h a t ( (cid:2) (cid:3) B (cid:0) j q (cid:0) R (cid:0) R (cid:0) R = 0 j (cid:21) B t+ j 0 ;t+ j + J 1 ;t+ j + J (cid:0) 1 q = t+ j j ;t + J (cid:0) j B (cid:0) j R [ q (cid:0) R (cid:0) ℄ = R j = 1 ; : : : ; B (cid:0) 1 ; t+ j 0 ;t+ j + J 1 ;t+ j + J (cid:0) 1 h e r e t h e o n d i t i o n a l e x p e t a t i o n o p e r a t o r i s n o t a p p l i e d t o (cid:0) b e a u s e 1 ;t+ j + J (cid:0) 1 t i s k n o w n a t t + j . S u b s t i t u t i n g t h e a b o v e i n t o E [ q I ℄ f o r j = t j ;t + J t+ P + j ; : : : ; J (cid:0) 1 , a n d s i m p l i f y i n g , p r o v e s t h e d e s i r e d r e s u l t f o r i = 0 . T o p r o v e t h e r e s u l t f o r i > 0 , t a k e t h e t i m e t e x p e t a t i o n o f e a h s i d e o f t h e (cid:22) q u a l i t y q = Q , a n d u s e t h e l a w o f i t e r a t e d e x p e t a t i o n s . t+ i 0 ;t+ J + i t+ i t+ J + i o r o l l a r y 3 L e t t h e a s s u m p t i o n s o f T h e o r e m 1 h o l d f o r a n o n - z e r o g e s t a i o n h o r i z o n J . D e (cid:12) n e q 0 e (cid:17) q (cid:0) q 0 ;t t(cid:0) J 0 ;t t s t h e u m u l a t i v e f o r e a s t e r r o r i n q r e l a t i v e t o i n f o r m a t i o n a t t + J . T h e n , 0 ;t 8 q 0 > e i = 1 < t+ i t+ J i(cid:0) 1 (cid:22) (cid:22) P Q (cid:0) Q = I t+ i t+ J t t+ J q q t+ P + j 0 0 (cid:0) j > e + R e 1 < i (cid:20) J : t+ i t+ i t+ J t+ J + j : K t+ J j = 1 2 3

P r o o f : U s i n g t h e r e s u l t s o f C o r o l l a r y 1 , t h e r e s u l t s i n e q u a t i o n ( 2 ) , a n d t h e (cid:12) r s t o r d e r o n d i t i o n ( 8 ) , t h e v a l u e o f t h e (cid:12) r m a t t + J r e d u e s t o X J (cid:0) 1 (cid:0) j R ( q (cid:0) q ) I V = q K + t+ J 0 ;t+ J + j t+ j 0 ;t+ J + j t+ P + j t+ J 0 ;t+ J t+ J j = 1 X B (cid:0) 1 (cid:0) j R I : + t+ P + j j = 1 (cid:22) S i m p l i f y i n g u s i n g t h e d e (cid:12) n i t i o n o f Q y i e l d s t+ J X J (cid:0) 1 (cid:0) j (cid:22) R [ q (cid:0) q ℄ I : Q K = q K + t+ J 0 ;t+ J + j t+ j 0 ;t+ J + j t+ P + j t+ J t+ J 0 ;t+ J t+ J j = 1 U s i n g t h e f a t s t h a t I 2 (cid:10) f o r i (cid:20) j a n d t h e l a w o f i t e r a t e d e x p e t a t i o n s , t+ P + j t+ i i t a n b e e s t a b l i s h e d t h a t E [ ( q (cid:0) q ) I ℄ t+ i t+ J 0 ;t+ J + j t+ j 0 ;t+ J + j t+ P + j ( E [ q (cid:0) q ℄ I i < j t+ i t+ J 0 ;t+ J + j t+ j 0 ;t+ J + j t+ P + j = E [ I E ( q (cid:0) q ) ℄ = 0 i (cid:21) j : t+ i t+ P + j t+ j t+ J 0 ;t+ J + j t+ j 0 ;t+ J + j T a k i n g t h e o n d i t i o n a l e x p e t a t i o n o f t h i s e x p r e s s i o n a t t + i , n o t i n g t h a t K 2 (cid:10) , a n d u s i n g t h e f a t s a b o v e a n o b t a i n t h a t t+ J t X i(cid:0) 1 (cid:0) j (cid:22)Q K = q K + R E [ q (cid:0) q ℄ I ; t+ i t+ J t+ J t+ i 0 ;t+ J t+ J t+ i t+ J 0 ;t+ J + j t+ j 0 ;t+ J + j t+ P + j j = 1 (cid:22) D e d u t i n g t h e r e s u l t Q = q f r o m b o t h s i d e s , a n d d i v i d i n g b y K t t+ J t 0 ;t+ J t+ J s h o w s t h a t X i(cid:0) 1 (cid:0) j (cid:22) (cid:22) R [ q (cid:0) q ℄ I : Q (cid:0) Q = q (cid:0) q + t+ i 0 ;t+ J + j t+ j 0 ;t+ J + j t+ P + j t+ i t+ J t t+ J t+ i 0 ;t+ J t 0 ;t+ J j = 1 q 0 T h e d e s i r e d r e s u l t a n t h e n b e d e t e r m i n e d b y n o t i n g t h a t e = q (cid:0) t+ i t+ i 0 ;t+ J + j t+ J + j q f o r a l l i (cid:21) j (cid:21) 0 b y a p p l y i n g t h e l a w o f i t e r a t e d e x p e t a t i o n s t o t h e t+ j 0 ;t+ J + j q 0 d e (cid:12) n i t i o n o f t h e u m u l a t i v e f o r e a s t e r r o r e . t B . S y s t e m D y n a m i s f o r t h e O n e P e r i o d T i m e t o B u i l d C a s e A s a (cid:12) r s t s t e p , e q u a t i o n ( 9 ) a n b e r e a r r a n g e d i n t o t h e i t e r a t i v e f o r m (cid:0) (cid:1) (cid:0) (cid:1) (cid:0) (cid:1) (cid:13) 2 K (cid:0) 1 K K g (cid:0) (cid:22) + ( 1 (cid:0) Æ ) R q : q = (cid:25) ( z ) (cid:0) (cid:13) g (cid:0) (cid:22) g + Æ + 0 ;t+ 1 0 ;t t t+ 1 t t+ 1 t+ 1 2 U s i n g t h e (cid:12) r s t o r d e r o n d i t i o n ( 8 ) , t h i s r e d u e s t o t h e n o n l i n e a r d i (cid:11) e r e n e e q u a t i o n : q ~ q = f ( z ; q ) 0 ;t t 0 ;t+ 1 t (cid:18) (cid:19) (cid:19) (cid:18) R 1 R (cid:22) + Æ (cid:0) q (cid:0) (cid:22) (cid:0) Æ + = (cid:25) ( z ) + 0 ;t+ 1 t t 2 (cid:13) R (cid:13) 1 2 + ( 1 (cid:0) Æ ) q + ( q ) : 0 ;t+ 1 0 ;t+ 1 t t 2 2 (cid:13) R 2 4

F a I h T q q v f e i w r (cid:21) s B (cid:0) 1 (cid:0) a z t o r s i m p l i i t y , a s s u m e t h a t (cid:25) ( z ) = R ( r + Æ ) e , w h i h a n b e r e g a r d e d a s t (cid:12) r s t - o r d e r l o g - l i n e a r a p p r o x i m a t i o n o f t h e f u n t i o n a r o u n d i t s s t e a d y s t a t e . t a n b e s h o w n t h a t t h e t w o v a r i a b l e s y s t e m o m p o s e d o f ( 1 1 ) a n d q ( a b o v e ) 0 ;t a s s t e a d y s t a t e s S S 1 S S 1 S S 2 S S 2 ( z ; q ) = ( 0 ; R ) a n d ( z ; q ) = ( 0 ; R [ R + 2 (cid:13) ( r (cid:0) (cid:22) ) ℄ ) : h e (cid:12) r s t o f t h e s e s t e a d y s t a t e s i s s a d d l e p a t h s t a b l e p r o v i d e d t h a t r > (cid:22) , w i t h s e r v i n g a s t h e j u m p v a r i a b l e . T h e s e o n d s t e a d y s t a t e i s a s o u r e , w i t h b o t h a n d z a t i n g a s h i s t o r i a l v a r i a b l e s . S i n e q i s n a t u r a l l y a f o r w a r d - l o o k i n g 2 0 a r i a b l e , t h e (cid:12) r s t s t e a d y s t a t e i s t h e r e l e v a n t o n e . A o r d i n g t o t h e i m p l i i t u n t i o n t h e o r e m , a f u n t i o n q ( z ; q ) q = f t 0 ;t 0 ;t+ 1 t q 1 + (cid:22) ~ 6= 0 . x i s t s i n s o m e n e i g h b o r h o o d o f t h i s s t e a d y s t a t e , s i n e f ( 0 ; R ) = 2 1 + r L i n e a r i z i n g t h e s y s t e m i n t h e v i i n i t y o f t h e (cid:12) r s t s t e a d y s t a t e u s i n g t h e m p l i i t f u n t i o n t h e o r e m , o n e o b t a i n s (cid:21) (cid:21) (cid:20) (cid:20) (cid:21) (cid:20) z (cid:17) 0 z t z z t+ 1 t ; (cid:25) q q q (cid:0) R f f q (cid:0) R 0 ;t 0 ;t+ 1 1 2 t R ( r + Æ ) q q 1 + r q > 0 a n d f = > 1 a r e t h e p a r t i a l d e r i v a t i v e s o f f w i t h h e r e f = (cid:0) 2 1 1 + (cid:22) 1 + (cid:22) e s p e t t o i t s (cid:12) r s t a n d s e o n d a r g u m e n t s . T h i s s y s t e m h a s a s t a b l e e i g e n v a l u e q . D e o u p l i n g t h i s s y s t e m f o r t h e = (cid:17) a n d a n u n s t a b l e e i g e n v a l u e (cid:21) = f 1 z z 2 2 a d d l e p a t h o r r e s p o n d i n g t o t h i s s t a b l e e i g e n v a l u e j u s t i (cid:12) e s e q u a t i o n ( 1 2 ) . 2 0 I t a n b e s h o w n t h a t t h is is t h e s o le s t e a d y s t a t e fo r t h e a g g r e g a t e d e o n o m y . 2 5

P "planning" periods B "building" periods t t+P t+J Capital Planned Expenditure Occurs Capital is Productive T S u t F i g a b l e a m p le s in g t h e p r e u r e 1 : T i m 1 : S a m p l e P e r io d : 1 9 5 h e n e t p r i e s e n t v a lu e o f e M o r 9 Q o f t a s a l e d e p i o m e n t s o f m e a n s t d e v K r ( ~g ; (cid:1) ) t+ 1 3 t o 2 0 0 2 Q 4 n e w a p it a l x s h ie ld s a s s t M g o i o n o f i n e a s u r e d K ~g t+ 1 0 . 0 1 1 4 0 . 0 0 3 0 { ( 1 7 4 o b s e o o d s a ft e r ia t e d w it 2 6 v r h e s t m e n t C a p i t a l Q t 1 . 0 1 0 . 4 2 0 . 4 4 v a t io n s ) . d e d u t in g fu t u r e d e w i t h g e s t a t G r o w t h a n d t Q t 1 . 4 7 0 . 6 0 0 . 4 6 t Q is T o b in 's in v e s t m e n t t a p r e ia t io n a llo i o n T Q x w a l a g s . o b i n ' s a l u la r e d it s a n e s . Q t e n d d

T a b l e 2 : C a p i t a l G r o w t h a n d Q : C o m p a r i s o n o f F o r w a r d a n d R e v e r s e R e g r e s s i o n s U n a d j u s t e d D a t a T a x - A d j u s t e d D a t a K ~g o n t o Q a b a b t t+ 1 o e f 0 . 0 0 8 1 0 . 0 0 3 3 0 . 0 0 7 8 0 . 0 0 2 5 # # # # s e 0 . 0 0 0 5 0 . 0 0 0 5 0 . 0 0 0 5 0 . 0 0 0 3 r # # # # s e 0 . 0 0 1 2 0 . 0 0 0 9 0 . 0 0 0 5 0 . 0 0 0 7 b i a s - 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 - 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 b # z # z 0 . 0 0 5 2 , 0 . 0 1 0 1 0 . 0 0 0 8 , 0 . 0 0 3 7 0 . 0 0 5 2 , 0 . 0 1 0 1 0 . 0 0 0 8 , 0 . 0 0 3 7 C I 9 0 D W 0 . 0 7 4 0 . 0 8 0 2 (cid:22)R 0 . 2 1 7 0 . 2 4 1 N D G ( p ) 0 . 0 4 6 0 . 0 4 0 K Q o n t o ~g d d t t+ 1 o e f 0 . 2 5 6 6 . 2 1 0 . 3 3 9 9 . 5 0 z # z # s e 0 . 1 1 9 . 5 0 0 . 1 6 1 3 . 3 4 r z # s e 0 . 2 8 2 7 . 5 6 0 . 3 7 3 7 . 7 0 b i a s - 0 . 0 0 - 2 . 4 7 - 0 . 0 0 - 3 . 3 9 b z z - 0 . 3 1 , 0 . 6 8 2 0 . 7 2 , 1 1 9 . 3 1 - 0 . 4 4 , 0 . 9 3 3 9 . 2 6 , 1 7 2 . 3 1 C I 9 0 D W 0 . 0 7 5 0 . 0 8 9 2 (cid:22)R 0 . 2 1 7 0 . 2 4 1 N D G ( p ) 0 . 7 7 1 0 . 7 9 5 y z # S ig n i(cid:12) a n e L e v e ls : 1 0 % , 5 % ,y 1 % . S a m p le P e r io d : 1 9 5 9 Q 3 t o 2 0 0 2 Q 3 ( 1 7 2 o b s e r v a t io n s ) . \ b ia s " is a n e s t im a t e , fr o m t h e b o o t s t r a p , o f t h e s m a l l- s a m p le b ia s a s s o ia t e d w it h e s t im a t in g t h e o e Æ ie n t . r H A C s t a n d a r d e r r o r s ( d e n o t e d s e ) a r e e s t im a t e d w it h a m a x im u m la g le n g t h o f t e n . N D G ( p ) is t h e p - v a lu e fo r a n u ll o f n o e n d o g e n e it y , w it h r o b u s t n e s s fo r s e r ia l ly o r r e la t e d a n d h e t e r o s k e d a s t i b e r r o r s . C I d e n o t e s b o o t s t r a p p e d 9 0 p e r e n t o n (cid:12) d e n e in t e r v a ls w it h o r r e t io n fo r s m a l l- s a m p le 9 0 b ia s . T h e s e w e r e g e n e r a t e d u s in g 1 0 ,0 0 0 b o o t s t r a p r e p li a t io n s , w h e r e t h e d a t a w e r e r e - s a m p le d in b lo k s o f t w e lv e o b s e r v a t io n s t o a o u n t fo r a u t o o r r e la t io n . 2 7

T + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 S ig s t a a r e t h e fo r r e a b l e 3 : R e l e v a n e o f F o r e a s t a b l e C h a n g e i n Q f o r C a p i t a l G r o w t h : N (cid:0) (cid:1) K B (cid:20) Q = (cid:20)a + b ~g + (cid:20) (cid:1) Q + (cid:20)u t t t+ B t+ 1 (cid:20) B (cid:20)a b (cid:20) IV G M M IV G M M IV G M M q t r o e f 0 .4 7 0 .7 3 8 7 .6 8 6 6 .0 8 -1 .8 0 -1 .6 3 z # z s e 0 .1 9 { 1 6 .0 6 { 0 .7 9 { r # z z z # s e 0 .4 0 0 .2 7 4 1 .5 2 2 6 .9 4 0 .7 6 0 .5 1 b z y # C I -0 .1 2 ,1 .4 8 0 .3 7 ,2 .0 3 -1 0 .8 9 ,1 4 8 .6 6 -6 6 .7 8 ,1 0 7 .8 4 -9 .8 7 ,-0 .4 6 -9 .8 1 ,-0 .6 3 9 0 q t r o e f 0 .5 7 0 .7 7 7 9 .0 0 6 2 .8 5 -1 .4 6 -1 .4 3 # # z s e 0 .2 1 { 1 7 .8 8 { 0 .5 8 { r z y y z # s e 0 .4 3 0 .3 3 4 3 .7 5 3 3 .4 3 0 .6 7 0 .4 4 b z y z C I -0 .0 2 ,1 .7 8 0 .4 4 ,2 .2 7 -3 9 .9 7 ,1 3 9 .3 7 -7 9 .4 9 ,1 0 3 .9 1 -5 .9 9 ,-0 .4 1 -5 .7 8 ,-0 .7 0 9 0 q t r o e f 0 .7 4 0 .8 6 6 4 .3 6 5 2 .8 0 -1 .7 3 -1 .5 9 # # # s e 0 .2 5 { 2 1 .0 0 { 0 .5 4 { r z z # s e 0 .4 6 0 .3 4 4 7 .8 6 3 3 .8 1 0 .7 0 0 .4 8 b z # z # C I 0 .2 3 ,2 .1 6 0 .5 6 ,2 .5 2 -6 6 .2 3 ,1 2 0 .5 3 -1 1 1 .2 7 ,8 8 .7 7 -5 .8 2 ,-1 .2 5 -4 .7 5 ,-1 .2 7 9 0 q t r o e f 0 .7 4 0 .8 9 6 4 .3 0 5 0 .4 1 -1 .3 7 -1 .0 9 # # # s e 0 .2 3 { 1 9 .6 3 { 0 .3 8 { r z z # s e 0 .2 3 0 .3 6 4 7 .8 6 3 4 .7 5 0 .5 5 0 .3 5 b z # z z C I 0 .2 2 ,2 .0 0 0 .5 7 ,2 .3 8 -5 3 .3 3 ,1 2 2 .3 0 -1 0 0 .5 5 ,8 8 .4 3 -3 .9 4 ,-1 .0 1 -3 .1 9 ,-0 .6 5 9 0 q t r o e f 0 .7 3 0 .9 5 6 5 .0 0 4 5 .6 1 -1 .0 8 -1 .0 9 # # # s e 0 .2 2 { 1 8 .7 0 { 0 .2 9 { r # z # s e 0 .4 7 0 .3 5 4 7 .7 2 3 3 .3 2 0 .5 3 0 .3 2 b z # z # C I 0 .2 0 ,1 .9 7 0 .6 6 ,2 .4 5 -4 6 .5 7 ,1 2 5 .1 5 -9 9 .9 6 ,8 0 .1 8 -2 .6 8 ,-0 .6 7 -2 .8 2 ,-0 .9 5 9 0 q t r o e f 0 .8 0 1 .0 2 5 8 .7 0 4 0 .6 4 -1 .0 7 -1 .1 1 # # # s e 0 .2 3 { 1 9 .2 3 { 0 .2 7 { r # y # s e 0 .5 1 0 .3 6 5 0 .8 6 3 3 .1 3 0 .5 5 0 .2 8 b z # z # C I 0 .2 4 ,2 .0 7 0 .7 8 ,2 .5 4 -5 4 .9 9 ,1 2 1 .1 0 -1 1 1 .9 3 ,7 0 .5 9 -2 .5 2 ,-0 .4 1 -2 .5 4 ,-1 .0 8 9 0 q t r o e f 0 .7 1 0 .9 6 6 6 .3 2 4 5 .1 8 -0 .7 6 -0 .9 4 # # # s e 0 .2 1 { 1 7 .5 1 { 0 .2 1 { r # # s e 0 .5 0 0 .3 5 5 0 .0 3 3 2 .6 4 0 .5 1 0 .2 7 b y # z C I 0 .1 3 ,1 .9 2 0 .6 7 ,2 .4 8 -3 7 .2 4 ,1 3 0 .3 5 -9 6 .8 4 ,8 0 .9 3 -2 .2 4 ,0 .0 4 -2 .3 2 ,-0 .7 0 9 0 q t r o e f 0 .6 6 0 .8 9 6 9 .4 8 5 0 .6 6 -0 .5 8 -0 .7 5 # # # s e 0 .2 0 { 1 6 .7 1 { 0 .1 9 { r # # s e 0 .4 9 0 .3 3 4 8 .7 8 3 0 .3 9 0 .5 0 0 .2 9 b y # z C I 0 .0 6 ,1 .7 2 0 .5 1 ,2 .1 8 -1 9 .7 7 ,1 3 6 .7 0 -6 8 .3 8 ,9 5 .4 7 -2 .0 8 ,0 .1 3 -1 .9 1 ,-0 .2 5 9 0 y z # n i(cid:12) a n e L e v e ls : 1 0 % , 5 % , 1 % . S a m p le P e r io d : 1 9 5 9 Q 3 t o 2 0 0 2 Q 4 ( 1 7 4 o b s e r v r n d a r d e r r o r s ( d e n o t e d s e ) a r e e s t im a t e d w it h a m a x im u m la g le n g t h o f t e n . O v ( p I p - v a lu e s fo r t h e o v e r id e n t i(cid:12) a t io n t e s t in t h e I V a n d G M M s p e i(cid:12) a t io n s . F is t h e 1 b (cid:12) r s t - s t a g e r e g r e s s io n . C I d e n o t e s b o o t s t r a p p e d 9 0 p e r e n t o n (cid:12) d e n e in t e r v a ls w 9 0 s m a l l- s a m p le b ia s . T h e s e w e r e g e n e r a t e d u s in g 1 0 ,0 0 0 b o o t s t r a p r e p li a t io n s , w h e r e s a m p le d in b lo k s o f t w e lv e o b s e r v a t io n s t o a o u n t fo r a u t o o r r e la t io n . 2 8 o P l a n n i n g F 2 .6 7 5 1 D W 0 .2 7 3 I D W 0 .2 1 7 G O v ( p ) 0 .2 0 2 I O v ( p ) 0 .5 0 6 G F 2 .9 6 0 1 D W 0 .1 8 3 I D W 0 .1 6 7 G O v ( p ) 0 .1 8 7 I O v ( p ) 0 .5 6 6 G F 3 .0 8 5 1 D W 0 .1 8 8 I D W 0 .1 6 3 G O v ( p ) 0 .1 8 1 I O v ( p ) 0 .4 6 4 G F 4 .1 4 7 1 D W 0 .1 2 2 I D W 0 .0 8 2 G O v ( p ) 0 .5 7 2 I O v ( p ) 0 .5 6 2 G F 5 .2 5 5 1 D W 0 .0 8 4 I D W 0 .0 8 0 G O v ( p ) 0 .1 1 0 I O v ( p ) 0 .6 5 0 G F 5 .7 5 1 1 D W 0 .0 7 4 I D W 0 .0 7 6 G O v ( p ) 0 .5 4 6 I O v ( p ) 0 .6 1 2 G F 6 .7 9 8 1 D W 0 .0 4 8 I D W 0 .0 5 8 G O v ( p ) 0 .5 7 0 I O v ( p ) 0 .6 2 5 G F 7 .7 2 3 1 D W 0 .0 4 6 I D W 0 .0 4 8 G O v ( p ) 0 .5 6 2 I O v ( p ) 0 .6 1 9 G a t io n s ) . H A C ) a n d O v ( p ) G F - s t a t is t i fo r it h o r r e t io n t h e d a t a w e r e

T + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 S ig s t a a r e t h e fo r r e a b l e 4 : R e l e v a n e o f F o r e a s t a b l e C h a n g e i n Q f o r C a p i t a l G r o w t h : 2 Q P l a n n i n g (cid:0) (cid:1) K B (cid:20) Q = (cid:20)a + b ~g + (cid:20) (cid:1) Q + (cid:20)u t t t+ B t+ 1 (cid:20) B (cid:20)a b (cid:20) IV G M M IV G M M IV G M M q t r F 2 .3 7 1 o e f 0 .4 7 0 .5 5 8 7 .2 4 8 2 .3 8 -1 .9 2 -1 .1 4 6 1 z # z s e 0 .2 0 { 1 6 .4 6 { 0 .8 4 { D W 0 .3 0 9 I r z z # y y s e 0 .4 0 0 .2 6 4 2 .3 2 2 6 .8 9 1 .1 1 0 .6 3 D W 0 .1 1 2 G O v ( p ) 0 .4 5 3 I b y y C I -0 .1 0 ,1 .3 7 0 .0 8 ,1 .5 3 -2 .6 2 ,1 4 7 .6 8 -2 6 .3 4 ,1 3 4 .3 6 -8 .7 4 ,-0 .5 2 -6 .5 1 ,0 .1 5 O v ( p ) 0 .4 6 2 G 9 0 q t r F 3 .1 4 8 o e f 0 .5 5 0 .6 7 8 0 .8 6 7 2 .2 7 -1 .5 6 -0 .8 4 1 # # z s e 0 .2 1 { 1 6 .4 6 { 0 .5 7 { D W 0 .1 5 6 I r z z z z y D W 0 .0 6 8 s e 0 .4 5 0 .3 0 4 2 .3 2 2 8 .9 0 0 .6 6 0 .4 5 G O v ( p ) 0 .5 8 9 I b z z O v ( p ) 0 .6 3 1 C I -0 .0 3 ,1 .6 5 0 .2 1 ,1 .8 3 -2 5 .9 3 ,1 4 2 .0 1 -5 2 .6 6 ,1 2 5 .8 9 -6 .6 7 ,-0 .5 5 -5 .6 7 ,0 .0 6 G 9 0 q t r o e f 0 .5 6 0 .7 9 7 9 .3 8 6 1 .0 9 -1 .5 8 -1 .0 7 F 4 .1 1 7 1 # # # D W 0 .0 8 7 s e 0 .2 1 { 1 7 .4 0 { 0 .5 3 { I r z y z z s e 0 .5 0 0 .3 5 4 7 .1 0 3 3 .9 8 0 .7 0 0 .4 3 D W 0 .0 8 4 G O v ( p ) 0 .1 8 1 I b z z z C I -0 .0 0 ,1 .7 8 0 .4 5 ,2 .4 0 -3 4 .9 3 ,1 3 9 .9 8 -9 4 .0 7 ,1 0 2 .4 7 -4 .1 4 ,-0 .4 0 -4 .3 7 ,-0 .6 2 O v ( p ) 0 .6 2 3 G 9 0 q t r F 4 .8 9 6 o e f 0 .6 2 0 .7 9 7 4 .8 3 6 3 .1 9 -0 .9 9 -0 .9 1 1 # # # s e 0 .2 1 { 1 7 .6 1 { 0 .3 2 { D W 0 .0 7 2 I r z z # s e 0 .5 2 0 .3 4 5 2 .4 7 3 1 .1 9 0 .7 3 0 .3 2 D W 0 .0 6 1 G O v ( p ) 0 .4 7 6 I b y z y z C I 0 .0 5 ,1 .9 0 0 .3 9 ,2 .2 0 -4 3 .0 0 ,1 3 7 .2 0 -7 2 .6 6 ,1 1 4 .9 2 -3 .5 7 ,-0 .2 9 -3 .3 2 ,-0 .4 0 O v ( p ) 0 .6 5 2 G 9 0 q t r F 5 .7 9 7 o e f 0 .6 0 0 .8 1 7 6 .0 7 6 0 .0 2 -1 .7 7 -0 .8 6 1 # # # s e 0 .2 1 { 1 7 .1 5 { 0 .2 6 { D W 0 .0 5 5 I r z y z D W 0 .0 5 8 s e 0 .5 3 0 .3 8 5 2 .8 6 3 5 .9 6 0 .6 7 0 .4 0 G O v ( p ) 0 .7 1 3 I b z z O v ( p ) 0 .6 2 4 C I -0 .0 3 ,1 .8 1 0 .4 0 ,2 .2 5 -3 3 .6 1 ,1 4 3 .3 3 -7 2 .5 6 ,1 1 0 .6 2 -2 .8 7 ,0 .0 5 -2 .8 6 ,-0 .3 5 G 9 0 q t r o e f 0 .5 8 0 .9 3 7 6 .8 0 4 5 .7 7 -0 .6 4 -0 .8 6 F 6 .7 3 5 1 # # # D W 0 .0 4 7 s e 0 .2 0 { 1 6 .7 6 { 0 .2 2 { I r z z s e 0 .5 3 0 .3 9 5 2 .3 1 3 7 .6 4 0 .6 0 0 .3 6 D W 0 .0 5 4 G O v ( p ) 0 .1 5 4 I b # z C I -0 .0 6 ,1 .7 4 0 .5 9 ,2 .5 4 -2 4 .8 0 ,1 4 7 .1 6 -1 0 5 .5 3 ,8 7 .2 9 -2 .6 4 ,0 .1 3 -2 .5 6 ,-0 .4 7 O v ( p ) 0 .6 3 3 G 9 0 q t r F 7 .5 1 9 o e f 0 .5 7 0 .8 9 7 7 .5 8 4 9 .4 6 -0 .5 2 -0 .7 9 1 # # # s e 0 .2 0 { 1 6 .3 8 { 0 .1 9 { D W 0 .0 4 1 I r z z s e 0 .5 2 0 .4 0 5 1 .1 2 3 8 .3 9 0 .5 5 0 .3 7 D W 0 .0 4 7 G O v ( p ) 0 .3 9 1 I b # z C I -0 .0 8 ,1 .6 1 0 .5 6 ,2 .5 5 -1 0 .4 1 ,1 5 0 .3 4 -1 0 1 .1 0 ,8 9 .9 9 -2 .3 9 ,0 .1 5 -2 .4 1 ,-0 .3 2 O v ( p ) 0 .6 4 8 G 9 0 q t r F 8 .6 3 7 o e f 0 .5 2 0 .7 4 8 0 .7 3 6 3 .0 5 -0 .3 6 -0 .4 8 1 # # z s e 0 .1 9 { 1 5 .8 7 { 0 .1 7 { D W 0 .0 5 0 I r z z D W 0 .0 4 4 s e 0 .4 9 0 .3 3 4 8 .6 1 3 0 .7 3 0 .4 8 0 .3 0 G O v ( p ) 0 .5 3 0 I b z y O v ( p ) 0 .6 3 5 C I -0 .2 3 ,1 .3 5 0 .2 8 ,1 .7 9 1 2 .7 3 ,1 5 9 .2 9 -3 9 .1 4 ,1 1 3 .9 0 -2 .2 1 ,0 .2 2 -1 .7 3 ,0 .1 6 G 9 0 y z # n i(cid:12) a n e L e v e ls : 1 0 % , 5 % , 1 % . S a m p le P e r io d : 1 9 5 9 Q 3 t o 2 0 0 2 Q 4 ( 1 7 4 o b s e r v a t io n s ) . H A C r n d a r d e r r o r s ( d e n o t e d s e ) a r e e s t im a t e d w it h a m a x im u m la g le n g t h o f t e n . O v ( p ) a n d O v ( p ) I G p - v a lu e s fo r t h e o v e r id e n t i(cid:12) a t io n t e s t in t h e I V a n d G M M s p e i(cid:12) a t io n s . F is t h e F - s t a t is t i fo r 1 b (cid:12) r s t - s t a g e r e g r e s s io n . C I d e n o t e s b o o t s t r a p p e d 9 0 p e r e n t o n (cid:12) d e n e in t e r v a ls w it h o r r e t io n 9 0 s m a l l- s a m p le b ia s . T h e s e w e r e g e n e r a t e d u s in g 1 0 ,0 0 0 b o o t s t r a p r e p li a t io n s , w h e r e t h e d a t a w e r e s a m p le d in b lo k s o f t w e lv e o b s e r v a t io n s t o a o u n t fo r a u t o o r r e la t io n . 2 9

S s s u t ig n t a n t r a s in o a i(cid:12) a d a r d p p e d g 1 0 o u T a b l e 5 : O L S J + 1 q t r o e f s e r s e b ia s b C I 9 0 + 2 q t r o e f s e r s e b ia s b C I 9 0 + 3 q t r o e f s e r s e b ia s b C I 9 0 + 4 q t r o e f s e r s e b ia s b C I 9 0 + 5 q t r o e f s e r s e b ia s b C I 9 0 + 6 q t r o e f s e r s e b ia s b C I 9 0 + 7 q t r o e f s e r s e b ia s b C I 9 0 + 8 q t r o e f s e r s e b ia s b C I 9 0 y z n e L e v e ls : 1 0 % , 5 % r e r r o r s ( d e n o t e d s e ) 9 0 p e r e n t o n (cid:12) d e n e ,0 0 0 b o o t s t r a p r e p li a t n t fo r a u t o o r r e la t io n . R e g r e s s i o n o f F o r w a r d Q o n C a p i t a l G r o w t h K (cid:22) (cid:22)Q = (cid:22)a + b g + (cid:22)u t t+ J t U n a d ju s t e d D a t a T a x -A d ju s t e d D a t a (cid:22) (cid:22) (cid:22)a b (cid:22)a b 0 .3 0 6 1 .9 7 0 .4 1 9 2 .7 1 # # z # 0 .1 1 9 .6 7 0 .1 6 1 3 .6 2 z z 0 .2 8 2 8 .1 3 0 .3 7 3 8 .6 1 0 .0 1 -2 .8 1 0 .0 2 -4 .3 7 z z -0 .2 8 ,0 .7 4 1 5 .2 3 ,1 1 6 .6 6 -0 .3 5 ,1 .0 1 2 7 .8 8 ,1 6 5 .5 1 0 .3 2 5 9 .3 9 0 .4 5 8 8 .9 2 # # # # 0 .1 2 9 .9 4 0 .1 7 1 4 .0 5 z z 0 .2 8 2 8 .6 0 0 .3 8 3 9 .3 0 0 .0 3 -4 .5 2 0 .0 5 -6 .8 4 z z -0 .2 9 ,0 .7 6 1 2 .6 7 ,1 1 6 .0 5 -0 .3 4 ,1 .0 5 2 3 .8 8 ,1 6 4 .6 5 0 .3 3 5 7 .5 3 0 .4 8 8 6 .2 0 # # # # 0 .1 2 1 0 .1 7 0 .1 7 1 4 .4 1 z z 0 .2 9 2 9 .3 7 0 .3 9 4 0 .4 5 0 .0 4 -5 .8 4 0 .0 7 -8 .7 3 y z -0 .3 1 ,0 .7 7 9 .6 6 ,1 1 6 .2 3 -0 .3 5 ,1 .0 8 2 0 .0 9 ,1 6 5 .5 1 0 .3 4 5 5 .4 7 0 .5 1 8 6 .3 0 # # # # 0 .1 2 1 0 .3 8 0 .1 7 1 4 .7 1 y z 0 .2 9 2 9 .4 0 0 .3 9 4 0 .5 2 0 .0 6 -6 .9 1 0 .0 9 -1 0 .2 3 y z -0 .3 2 ,0 .7 7 7 .6 2 ,1 1 5 .2 3 -0 .3 3 ,1 .1 1 1 6 .9 9 ,1 6 4 .6 0 0 .3 6 5 1 .8 9 0 .5 6 7 8 .5 4 # # # # 0 .1 2 1 0 .6 0 0 .1 8 1 5 .0 1 z y 0 .3 6 2 8 .9 4 0 .3 8 3 9 .8 8 0 .0 6 -7 .2 3 0 .1 0 -1 0 .6 1 y y -0 .2 8 ,0 .8 0 4 .0 8 ,1 1 2 .1 2 -0 .2 7 ,1 .1 5 1 1 .4 8 ,1 5 9 .5 2 0 .3 9 4 8 .0 6 0 .6 2 7 3 .3 0 # # # # 0 .1 3 1 0 .7 9 0 .1 8 1 5 .2 6 y y y 0 .2 8 2 8 .1 6 0 .3 7 3 8 .8 1 0 .0 6 -6 .6 5 0 .0 9 -9 .6 4 y y -0 .2 3 ,0 .8 3 0 .5 6 ,1 0 6 .6 2 -0 .2 0 ,1 .2 1 6 .2 4 ,1 5 2 .7 1 0 .4 3 4 3 .6 3 0 .6 8 6 7 .2 0 # # # # 0 .1 3 1 0 .9 9 0 .1 8 1 5 .5 1 y y 0 .2 7 2 7 .1 8 0 .3 5 3 7 .4 8 0 .0 5 -5 .9 0 0 .0 8 -8 .4 6 y -0 .1 6 ,0 .8 7 -3 .5 4 ,1 0 1 .2 3 -0 .1 0 ,1 .2 8 -0 .0 9 ,1 4 4 .5 2 0 .4 6 3 9 .3 8 0 .7 4 6 1 .4 8 # # # # 0 .1 3 1 1 .2 2 0 .1 8 1 5 .8 1 y z y 0 .2 6 2 6 .2 2 0 .3 4 3 6 .1 3 0 .0 4 -5 .4 0 0 .0 7 -7 .7 0 -0 .1 1 ,0 .8 9 -7 .3 2 ,9 5 .6 9 -0 .0 1 ,1 .3 3 -4 .5 0 ,1 3 7 .5 7 # , 1 % . S a m p le P e r io d : 1 9 5 9 Q 3 t o 2 0 0 2 Q 4 ( 1 7 4 o b s e r v a b a r e e s t im a t e d w it h a m a x im u m la g le n g t h o f t e n . C I 9 0 in t e r v a ls w it h o r r e t io n fo r s m a l l- s a m p le b ia s . T h e s e w io n s , w h e r e t h e d a t a w e r e r e - s a m p le d in b lo k s o f t w e lv e 3 0 t io d e n e r e o b n s ) . o t e s g e n e s e r v a H A C b o o t r a t e d t io n s

T a b l e 6 : F i t a n d E n d o g e n e i t y T e s t s : O G r o w t h U n a d j u s t e d D a t a Q u a r t e r + 1 + 2 + 3 D W 0 . 0 8 3 0 . 0 9 1 0 . 0 8 3 0 2 (cid:22)R 0 . 1 8 9 0 . 1 6 9 0 . 1 5 4 0 N D G ( p ) 0 . 8 8 4 0 . 9 6 6 0 . 9 6 9 0 Q u a r t e r + 5 + 6 + 7 D W 0 . 0 8 0 0 . 0 7 4 0 . 0 7 5 0 2 (cid:22)R 0 . 1 2 0 0 . 1 0 1 0 . 0 8 2 0 N D G ( p ) 0 . 8 6 6 0 . 8 0 8 0 . 7 1 8 0 S a m p le P e r io d : 1 9 5 9 Q 3 t o 2 0 0 2 Q 4 ( 1 7 4 o b s e o f n o e n d o g e n e it y , w it h r o b u s t n e s s fo r s e r ia l ly e n d o g e n e it y t e s t , a d d e d e x o g e n o u s v a r ia b le s w in g o v e r n m e n t d e fe n s e e x p e n d it u r e s , ( 2 ) g r o w h o u r ly la b o r o m p e n s a t io n , a n d ( 5 ) la g g e d a ft 3 L S R e g r e s s i o n T + 4 + 1 . 0 7 4 0 . 0 9 8 0 . 2 0 9 . 1 4 0 . 9 4 0 0 . 7 3 6 + 8 + 5 . 0 7 3 0 . 0 9 4 . 0 6 4 0 . 1 3 6 . 6 5 8 0 . 4 3 1 r v a t io n s ) . N D G o r r e la t e d a n d h e r e u r r e n t a n d t h in la b o r h o u r e r - t a x a s h (cid:13) o w 1 o a ( p e t la s , p e f F o r w a r d Q o n C a p x - A d j u s t e d D a t a + 2 + 3 + 0 . 1 0 6 0 . 0 9 8 0 . 0 0 . 1 8 6 0 . 1 7 0 0 . 1 0 . 6 3 2 0 . 5 5 1 0 . 5 + 6 + 7 + 0 . 0 8 8 0 . 0 8 7 0 . 0 0 . 1 1 7 0 . 0 9 7 0 . 0 0 . 3 7 4 0 . 3 1 7 0 . 2 ) is t h e p - v a lu e fo r t h e e r o s k e d a s t i e r r o r s . F o r g g e d h a n g e s in ( 1 ) g r o ( 3 ) o u t p u t g r o w t h , ( 4 ) r u n it o f a p it a l. i t a l 4 8 9 5 6 0 8 8 8 5 7 9 7 9 n u ll t h e w t h r e a l

A A A B C C C D E F G H H R e f e r e n e s b e l , A n d r e w B . , B l a n h a r d , O l i v i e r J . . \ T h e P r e s e n t V a l u e o f P r o (cid:12) t s a n d C y l i a l M o v e m e n t s i n I n v e s t m e n t . " E o n o m e t r i a , 1 9 8 6 , 5 4 ( 2 ) , 2 4 9 - 2 7 9 . b e l , A n d r e w B . , E b e r l y , J a n i e C . \ A U n i (cid:12) e d M o d e l o f I n v e s t m e n t U n d e r U n e r t a i n t y . " T h e A m e r i a n E o n o m i R e v i e w , 1 9 9 4 , 8 4 ( 5 ) , 1 3 6 9 - 1 3 8 4 . l t u g , S a m r u . \ T i m e - t o - B u i l d , D e l i v e r y L a g s , a n d t h e E q u i l i b r i u m P r i i n g o f C a p i t a l G o o d s . " J o u r n a l o f M o n e y , C r e d i t , a n d B a n k i n g , 1 9 9 3 , 2 5 ( 3 ) , 3 0 1 - 3 1 9 . a r n e t t , S t e v e n , S a k e l l a r i s , P l u t a r h o s . \ N o n - l i n e a r R e s p o n s e o f F i r m I n v e s t m e n t t o Q : T e s t i n g a M o d e l o f C o n v e x a n d N o n - o n v e x A d j u s t m e n t C o s t s . " J o u r n a l o f M o n e t a r y E o n o m i s , 1 9 9 8 , 4 2 ( 2 ) , 2 6 1 - 2 8 8 . a b a l l e r o , R i a r d o J . , E n g e l , E d u a r d o M . R . A . , H a l t i w a n g e r , J o h n C . . \ P l a n t - L e v e l A d j u s t m e n t a n d A g g r e g a t e I n v e s t m e n t D y n a m i s . " B r o o k i n g s P a p e r s o n E o n o m i A t i v i t y , 1 9 9 5 , 1 9 9 5 ( 2 ) , 1 - 5 1 . a m p b e l l , J o h n Y . . \ I n s p e t i n g t h e M e h a n i s m : A n A n a l y t i a l A p p r o a h t o t h e S t o h a s t i G r o w t h M o d e l . " J o u r n a l o f M o n e t a r y E o n o m i s , 1 9 9 4 , 3 3 ( 3 ) , 4 6 3 - 5 0 6 . h r i s t i a n o , L a w r e n e J . , T o d d , R i h a r d M . . \ T i m e t o P l a n a n d A g g r e g a t e F l u t u a t i o n s . " F e d e r a l R e s e r v e B a n k o f M i n n e a p o l i s Q u a r t e r l y R e v i e w , 1 9 9 5 , 2 0 ( 1 ) , 1 4 - 2 7 . o m s , M a r k , D u n n e , T i m o t h y . \ C a p i t a l A d j u s t m e n t P a t t e r n s i n M a n u f a t u r i n g P l a n t s . " R e v i e w o f E o n o m i D y n a m i s , 1 9 9 8 , 1 ( 2 ) , 4 0 9 - 4 2 9 . r i k s o n , T i m o t h y , W h i t e d , T o n i M . \ M e a s u r e m e n t E r r o r a n d t h e R e l a t i o n s h i p b e t w e e n I n v e s t m e n t a n d q . " J o u r n a l o f P o l i t i a l E o n o m y , 2 0 0 0 , 1 0 8 ( 5 ) , 1 0 2 7 - 1 0 5 7 . a z z a r i , S t e v e n R . , H u b b a r d , R . G l e n n , P e t e r s o n , B r u e C . \ F i n a n i n g C o n s t r a i n t s a n d C o r p o r a t e I n v e s t m e n t . " B r o o k i n g s P a p e r s o n E o n o m i A t i v i t y , 1 9 8 8 , 1 9 8 8 ( 1 ) , 1 4 1 - 1 9 5 . i l h r i s t , S i m o n , H i m m e l b e r g , C h a r l e s P . . \ E v i d e n e o n t h e R o l e o f C a s h F l o w f o r I n v e s t m e n t . " J o u r n a l o f M o n e t a r y E o n o m i s , 1 9 9 5 , 3 6 , 5 3 1 - 5 7 2 . a l l , R o b e r t E . \ T h e S t o k M a r k e t a n d C a p i t a l A u m u l a t i o n . " A m e r i a n E o n o m i R e v i e w , 2 0 0 1 , 9 1 , 1 1 8 5 - 1 2 0 2 . a l l , R o b e r t E . \ M e a s u r i n g F a t o r A d j u s t m e n t C o s t s . " T h e Q u a r t e r l y J o u r n a l o f E o n o m i s , 2 0 0 4 , 1 1 9 ( 3 ) , 8 9 9 - 9 2 7 . 3 2

H K K K M M N R S S S S T W W a y a s h i , F u m i o . \ T o b i n ' s M a r g i n a l q a n d A v e r a g e q : A N e o l a s s i a l I n t e r p r e t a t i o n . " E o n o m e t r i a , 1 9 8 2 , 5 0 ( 1 ) , 2 1 3 - 2 2 4 . i m b a l l , M i l e s S . \ Q - T h e o r y a n d R e a l B u s i n e s s C y l e A n a l y t i s . " U n i v e r s i t y o f M i h i g a n W o r k i n g P a p e r , 2 0 0 3 . i n g , R o b e r t G . , P l o s s e r , C h a r l e s I . , a n d R e b e l o , S e r g i o T . \ P r o d u t i o n , G r o w t h a n d B u s i n e s s C y l e s . " J o u r n a l o f M o n e t a r y E o n o m i s , 1 9 5 - 2 3 2 . y d l a n d , F i n n E . , P r e s o t t , E d w a r d C . . \ T i m e t o B u i l d a n d A g g r e g a t e F l u t u a t i o n s . " E o n o m e t r i a , 1 9 8 2 , 5 0 ( 6 ) , 1 3 4 5 - 1 3 7 1 . i l l a r , J o n a t h a n . \ G e s t a t i o n L a g s f o r C a p i t a l , C a s h F l o w , a n d T o b i n ' s Q . " D i s s e r t a t i o n C h a p t e r , U n i v e r s i t y o f M i h i g a n , 2 0 0 5 . i l l a r , J o n a t h a n . \ H e t e r o g e n e o u s C a p i t a l G e s t a t i o n L a g s , S u b s t i t u t a b i l i t y , a n d t h e R e s p o n s e s o f I n v e s t m e n t t o T e m p o r a r y a n d P e r m a n e n t S h o k s . " D i s s e r t a t i o n C h a p t e r , U n i v e r s i t y o f M i h i g a n , 2 0 0 5 . e w e y W . , a n d W e s t , K . \ A S i m p l e , P o s i t i v e S e m i - D e (cid:12) n i t e , H e t e r o s e d a s t i i t y a n d A u t o o r r e l a t i o n C o n s i s t e n t C o v a r i a n e M a t r i x . " E o n o m e t r i a , 1 9 8 7 , 5 5 , 7 0 3 - 7 0 8 . o m e r , D a v i d . A d v a n e d M a r o e o n o m i s , N e w Y o r k : M G r a w - H i l l , 1 9 9 6 . a r g e n t , T h o m a s J . D y n a m i M a r o e o n o m i T h e o r y , C a m b r i d g e , M A : H a r v a r d U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 8 7 . h a p i r o , M a t t h e w D . \ T h e D y n a m i D e m a n d f o r C a p i t a l a n d L a b o r . " T h e Q u a r t e r l y J o u r n a l o f E o n o m i s , 1 9 8 6 , 1 0 1 ( 3 ) , 5 1 3 - 5 4 2 . h a p i r o , M a t t h e w D . , M a n k i w , G r e g o r y M . \ D o W e R e j e t T o o O f t e n ? S m a l l S a m p l e P r o p e r t i e s o f T e s t s o f R a t i o n a l E x p e t a t i o n s M o d e l s . " E o n o m i s L e t t e r s , 1 9 8 6 , 2 0 , 1 3 9 - 1 4 5 . u m m e r s , L a w r e n e H . \ T a x a t i o n a n d C o r p o r a t e I n v e s t m e n t : A q - T h e o r y A p p r o a h . " B r o o k i n g s P a p e r s o n E o n o m i A t i v i t y , 1 9 8 1 , 1 9 8 1 ( 1 ) , 6 7 - 1 2 7 . h o m a s , J u l i a K . \ I s L u m p y I n v e s t m e n t R e l e v a n t f o r t h e B u s i n e s s C y l e ? " J o u r n a l o f P o l i t i a l E o n o m y , 2 0 0 2 , 1 1 0 ( 3 ) , 5 0 8 - 5 3 4 . h e l a n , K a r l . \ A G u i d e t o t h e U s e o f C h a i n A g g r e g a t e d N I P A D a t a . " F E D S w o r k i n g p a p e r , 2 0 0 0 - 3 5 . o o l d r i d g e , J e (cid:11) r e y M . E o n o m e t r i A n a l y s i s o f C r o s s S e t i o n a n d P a n e l D a t a , C a m b r i d g e : T h e M I T P r e s s , 2 0 0 2 . 3 3

W \ F o T E B i o o l d r i d g e , w o S t a g e o n o m i s l a k w e l l , x e d R e p r o f E o n o m J e (cid:11) L e , e d 6 6 d u i A r e a s . G 8 7 i b n y M t S q . S . . l e T a ly s . u M a i s \ S a r e s a d d n g i b , A u o r e " i n a l a l e W g u s D , t i a g A d v P . C e a l t 1 9 9 n o a n . B h 9 . 3 s . o 4 t e P f i s h t s f o i n i l l i p h e U r E s n L o , a i t i n e n o n d e d a m T S r e t M t r . N a t o d i s . S e s , r e a i 1 l s n d n i v 9 2 E a 5 s t i m Q u a s a n . - 9 4 , " a n O t e t i t x B u d b a t i v f o r d r e a y e : u