ifdp · June 30, 2000

Time-to-Build, Time-to-Plan, Habit-Persistence, and the Liquidity Effect

Abstract

The general inability of sticky-price monetary business cycle models to generate liquidity effects has been noted in the recent literature by authors such as Christiano (1991), Christiano and Eichenbaum (1992a, 1995), King and Watson (1996), and Bernanke and Mihov (1998b). This paper develops a sticky-price monetary business cycle model that is capable of generating an empirically plausible liquidity effect. Time-to-build and time-to-plan in investment together with habit-persistence in consumption are the features of the model that allow it to produce this result.

Board of Governors of the Federal Reserve System International Finance Discussion Papers Number 673 July 2000 TIME-TO-BUILD, TIME-TO-PLAN, HABIT-PERSISTENCE, AND THE LIQUIDITY EFFECT Rochelle M. Edge NOTE: International Finance Discussion Papers are preliminary materials circulated to stimulate discussion and critical comment. References in publications to International Finance Discussion Papers (other than an acknowledgment that the writer has had access to unpublished material) should be cleared with the author or authors. Recent IFDPs are available on the Web at www.bog.frb.fed.us.

TIME-TO-BUILD, TIME-TO-PLAN, HABIT-PERSISTENCE, AND THE LIQUIDITY EFFECT Rochelle M. Edge* Abstract: The general inability of sticky-price monetary business cycle models to generate liquidity effects has been noted in the recent literature by authors such as Christiano (1991), Christiano and Eichenbaum (1992a, 1995), King and Watson (1996), and Bernanke and Mihov (1998b). This paper develops a stickyprice monetary business cycle model that is capable of generating an empirically plausible liquidity effect. Time-to-build and time-to-plan in investment together with habit-persistence in consumption are the features of the model that allow it to produce this result. Keywords: sticky-price monetary business cycle models, time-to-build, time-to-plan, multiple capital stocks, habit-persistence, liquidity effect. * Mailstop 23, Federal Reserve Board, Washington DC 20551, (202) 452 2339; FAX: (202) 736-5638; rochelle.m.edge@frb.gov. I thank Ben Bernanke and Michael Woodford for their advice and helpful comments, and Jeremy Rudd and Chris Sims for comments on earlier drafts. All errors are my own. The views in this paper are solely the responsibility of the author and should not be interpreted as reflecting the views of the Board of Governors of the Federal Reserve System or of any other person associated with the Federal Reserve System.

Wklvsdshughyhorsv dvwlfn|0sulfh prqhwdu|exvlqhvv f|fohprghowkdwlvfdsdeohrijhq0 hudwlqj d oltxlglw| h(cid:30)hfw +d ghfolqh lq qrplqdo lqwhuhvw udwhv lq uhvsrqvh wr dq h{sdqvlrqdu| prqhwdu| vkrfn,1 Wkh gl!fxowlhv hqfrxqwhuhg e| vwdqgdug prqhwdu| exvlqhvv f|foh prghov lq jhqhudwlqj oltxlglw| h(cid:30)hfwv kdyh ehhq qrwhg e| vhyhudo dxwkruv +iru h{dpsoh/ Fkulvwldqr +4<<4,/ Fkulv0 wldqr dqg Hlfkhqedxp +4<<5d/ 4<<8,/ Nlqj dqg Zdwvrq +4<<9,/ dqg Ehuqdqnh dqg Plkry +4<<;e,,1 Wkh jhqhudo lqdelolw| ri wkhvh prghov wr surgxfh d oltxlglw| h(cid:30)hfw vljql(cid:31)fdqwo| ghwudfwv iurp wkh dwwudfwlyhqhvv ri wkh prqhwdu| exvlqhvv f|foh olwhudwxuh= Wkh oltxlglw| h(cid:30)hfw lv vr ixqgdphqwdo wr wkh uhfhlyhg ylhz ri krz prqhwdu| srolf| d(cid:30)hfwv wkh hfrqrp| wkdw jhqhudwlqj vxfk dq h(cid:30)hfw vkrxog eh d edvlf kxugoh iru dq| prqhwdu| exvlqhvv f|foh prgho wr fohdu1 D qxpehu ri prqhwdu| exvlqhvv f|foh prghov kdyh/ xqghu vshfl(cid:31)f dvvxpswlrqv/ ehhq deoh wr jhqhudwh wkh uhtxluhg uhvsrqvh lq qrplqdo lqwhuhvw udwhv +vhh Jurvvpdq dqg Zhlvv +4<;6,/ Urwhpehuj +4<;7,/ Oxfdv +4<<3,/ Fkulvwldqr +4<<4,/ Ixhuvw +4<<5,/ dqg Fkulvwldqr dqg Hlfkhqedxp +4<<5/ 4<<8, iru h{dpsohv,1 Wkhvh prghov +doo ri zklfk duh prgl(cid:31)hg fdvk0 lq0dgydqfh prghov, idoo lqwr wkh fodvv ri prqhwdu| exvlqhvv f|foh prghov nqrzq dv olplwhg sduwlflsdwlrq prghov> wkh| jhqhudwh uhdo uhvsrqvhv wr prqhwdu| srolf| e| dvvxplqj wkdw xqdqwlflsdwhg prqhwdu| lqmhfwlrqv lpsdfw gl(cid:30)huhqwo| rq gl(cid:30)huhqw djhqwv ri wkh prgho1 Dv d uhvxow/ diwhu d prqhwdu| h{sdqvlrq/ fhuwdlq djhqwv lq wkh prgho hqg xs kroglqj glvsur0 sruwlrqdwho| odujh prqh| vwrfnv uhodwlyh wr wkhlu vwhdg|0vwdwh vkduh ri djjuhjdwh prqh| kroglqjv> wklv wkhq d(cid:30)hfwv wkh uhdo hfrqrp| wkurxjk ydulrxv fkdqqhov1 Lq wkhvh olplwhg sduwlflsdwlrq prghov/ d pdmru vrxufh ri gl!fxow| lq jhqhudwlqj d olt0 xlglw| h(cid:30)hfw dulvhv iurp wkh idfw wkdw prqh| jurzwk lv dvvxphg wr iroorz dq DU+4, surfhvv1 D srvlwlyh prqhwdu| vkrfn wkhuhiruh ohdgv wr kljkhu ixwxuh prqh| jurzwk/ zklfk udlvhv dq0 wlflsdwhg lq dwlrq dqg sxwv xszdug suhvvxuh rq qrplqdo lqwhuhvw udwhv1 Dv dq looxvwudwlrq/ lq prghov ri wkh w|sh xvhg e| Fkulvwldqr +4<<4, dqg Fkulvwldqr dqg Hlfkhqedxp +4<<5d/ 4<<8, ghpdqg iru prqh| edodqfhv dulvhv iurp krxvhkrogv* kroglqj prqh| edodqfhv wr (cid:31)0 qdqfh qrplqdo frqvxpswlrq dqg (cid:31)upv* kroglqj prqh| edodqfhv wr sd| qrplqdo zdjhv1 Li dq { shufhqw lqfuhdvh lq wkh prqh| vxsso| d(cid:30)hfwv erwk fodvvhv ri djhqwv lghqwlfdoo|/ wkhuh zrxog eh qr fkdqjh lq wkh uhdo lqwhuhvw udwh ru uhdo hfrqrp| dv krxvhkrogv zrxog lqfuhdvh wkhlu prqh| ghpdqg e| { shufhqw +vlqfh sulfhv lqfuhdvh e| { shufhqw, dqg (cid:31)upv zrxog lqfuhdvh wkhlu prqh| ghpdqg e| {shufhqw +vlqfh qrplqdo zdjhv lqfuhdvh e| { shufhqw,1 Li lqvwhdg wkh prqhwdu| lqmhfwlrq lqlwldoo| rqo| d(cid:30)hfwv (cid:31)upv +vd| ehfdxvh krxvhkrogv fdqqrw dgmxvw wkhlu ghvluhg prqh| edodqfhv,/ (cid:31)upv pxvw eh shuvxdghg wr krog wkh hqwluh lqfuhphqw wr prqh| edodqfhv/ zklfk sxwv grzqzdug suhvvxuh rq lqwhuhvw udwhv1 Ri frxuvh/ dw wkh vdph wlph wkhuh lv wkh lqfuhdvh lq ixwxuh lq dwlrq wkdw uhvxowv iurp wkh prqhwdu| vkrfn> wklv sxwv xszdug suhvvxuh rq qrplqdo lqwhuhvw udwhv1 Zkhwkhu d oltxlglw| h(cid:30)hfw uhvxowv ghshqgv rq zklfk ri wkh wzr h(cid:30)hfwv grplqdwhv1 Qdwxudoo|/ phfkdqlvpv wkdw olplw djhqwv* delolw| wr 4

devrue dgglwlrqdo prqh| edodqfhv whqg wr pdnh d ghfolqh lq lqwhuhvw udwhv pruh olnho|> wkh fkdoohqjh/ wkhq/ iru wkhvh prghov* sursrqhqwv lv wr lghqwli| dqg lqfrusrudwh wkhvh vruwv ri phfkdqlvpv14 Jhqhudwlqjdoltxlglw|h(cid:30)hfwlqwkhfodvvriprqhwdu|exvlqhvvf|fohprghovwkdwdfklhyhv uhdo uhvsrqvhv wr prqh| srolf| wkurxjk wkh dvvxpswlrq ri vwlfn| sulfhv dqg2ru zdjhv kdv uhfhlyhg vrphzkdw ohvv dwwhqwlrq lq wkh olwhudwxuh1 Olnh wkhlu oltxlglw| prgho frxqwhusduwv/ wkhvh prghov dovr hqfrxqwhu gl!fxowlhv lq jhqhudwlqj d oltxlglw| h(cid:30)hfw> rqfh djdlq/ dq lp0 sruwdqw vrxufh ri gl!fxow| lqyroyhv wkh uhvsrqvh ri h{shfwhg lq dwlrq wr d prqhwdu| vkrfn1 Pruhryhu/ wkhvh prghovw|slfdoo|idfhd vhfrqg kxugoh lq wu|lqj wrsurgxfhd oltxlglw|h(cid:30)hfw= Wkh suhglfwhg uhvsrqvh ri (cid:31){hg lqyhvwphqw lv riwhq yhu| vwurqj(cid:25)vr pxfk vr wkdw uhdo lqwhu0 hvw udwhv fdq dfwxdoo| ulvh iroorzlqj d prqhwdu| vkrfn1 Dv Nlqj +4<<4, dqg Nlpedoo +4<<8, kdyh qrwhg/ wklv ihdwxuh uhqghuv wkhvh prghov lqfdsdeoh ri jhqhudwlqj d oltxlglw| h(cid:30)hfw lq wkhlu edvlf irup1 Sxw dqrwkhu zd|/ vlqfh d srvlwlyh prqhwdu| vkrfn qhfhvvdulo| ohdgv wr dq lqfuhdvh lq dqwlflsdwhg lq dwlrq/ wkh rqo| zd| wr rewdlq d oltxlglw| h(cid:30)hfw lq d vwlfn|0sulfh prqhwdu| exvlqhvv f|foh prgho lv wr jhqhudwh d ghfolqh lq uhdo lqwhuhvw udwhv lq uhvsrqvh wr d prqhwdu| vkrfn wkdw lv odujhu wkdq wkh lqfuhdvh lq dqwlflsdwhg lq dwlrq1 Wklv sdshu ghprqvwudwhv wkdw d oltxlglw| h(cid:30)hfw rewdlqv lq dq rwkhuzlvh vwdqgdug vwlfn|0 sulfh prqhwdu| exvlqhvv f|foh prgho zkhq dvvxpswlrqv duh pdgh derxw wkh hfrqrp|*v lqyhvwphqw dqg frqvxpswlrq whfkqrorjlhv1 Wkh dvvxpswlrqv iru lqyhvwphqw(cid:25)wkdw fdslwdo wdnhvwlphwrexlogdqgwrsodq/dqgwkdwlqyhvwphqwsodqvduhfrvwo|wrfkdqjhrqfhwkh|duh xqghuzd|(cid:25)dfw wr uhgxfh wkh uhvsrqvh ri lqyhvwphqw iroorzlqj d prqhwdu| vkrfn1 Vlploduo|/ wkhdvvxpswlrqrikdelw0shuvlvwhqfhlqfrqvxpswlrqzhdnhqvwkhuhvsrqvhrifrqvxpswlrqwr d prqhwdu| vkrfn zkloh vwuhqjwkhqlqj wkh uhvsrqvh ri vdylqj1 Zkhq frpelqhg/ wkh zhdnhu uhvsrqvh ri lqyhvwphqw dqg vwurqjhu uhvsrqvh ri vdylqj irufh d ghfolqh lq uhdo lqwhuhvw udwhv wkdw h{fhhgv wkh lqfuhdvh lq dqwlflsdwhg lq dwlrq1 Wkh prgho lv ghyhorshg lq wkh (cid:31)uvw wkuhh vhfwlrqv ri wkh sdshu1 Vhfwlrq rqh frqvwuxfwv wkh edvlf yhuvlrq ri wkh prgho +zlwk kdelw0shuvlvwhqfh lq frqvxpswlrq exw zlwkrxw wlph0 wr0exlog ru wlph0wr0sodq lq lqyhvwphqw, wkdw lv xqdeoh wr jhqhudwh d oltxlglw| h(cid:30)hfw iru uhdvrqdeoh sdudphwhu ydoxhv1 Vhfwlrq wzr ghvfulehv krz wlph0wr0exlog/ wlph0wr0sodq/ dqg h{0srvw lqyhvwphqw lq h{lelolwlhv duh lqfrusrudwhg lqwr wkh prgho/ dqg frqvwuxfwv d vlpsoh prgho wkdw lqfoxghv wkhvh ihdwxuhv1 Vhfwlrq wkuhh rxwolqhv d pruh ghwdlohg yhuvlrq ri wklv prgho wkdw zkhq fdoleudwhg lv fdsdeoh ri jhqhudwlqj d oltxlglw| h(cid:30)hfw1 Wkh sdshu grhv qrw uhsruw dq| uhvxowv iurp wkh prgho zlwk wlph0wr0exlog dqg wlph0 wr0sodq lq lqyhvwphqw exw zlwkrxw kdelw0shuvlvwhqfh lq frqvxpswlrq1 Nlqj +4<<4, qrwhv wkdw dwwhpswlqj wr jhqhudwh d oltxlglw| h(cid:30)hfw e| gdpshqlqj wkh uhvsrqvh ri lqyhvwphqw 4Wklvryhuylhzgrhvqrwuhdoo|grmxvwlfhwrwkhfrpsoh{lw|riwkhvhprghov>lqsduwlfxodu/wkhlusuhglfwhg sdwkv iru lqwhuhvw udwhv duh frpsolfdwhg e| wkh h(cid:30)hfw ri prqhwdu| vkrfnv rq oderu vxsso| dqg lqyhvwphqw1 Wkhedvlfwhqvlrqlqwkhvhprghov/krzhyhu/lqyroyhvwkhlqwhusod|ehwzhhqwkhh(cid:30)hfwridqwlflsdwhglq dwlrq rq lqwhuhvw udwhv dqg wkh uhgxfwlrq lq udwhv wkdw rewdlqv dv djhqwv uhhtxloleudwh wkhlu prqh| kroglqjv1 5

w|slfdoo|uhvxowv lq dyhu|vwurqj lqlwldo uhvsrqvh ri frqvxpswlrq> wklv uxqv frqwudu| wr zkdw lv revhuyhg hpslulfdoo|1 Wkh uhvxowv wkdw rewdlq iurp wkh prgho zlwk rqo| wlph0wr0exlog dqg wlph0wr0sodq lq lqyhvwphqw surylgh vxssruw iru Nlqj*v revhuydwlrq1 L qrwh dovr wkdw wkh prgho zlwk mxvw wlph0wr0exlog dqg wlph0wr0sodq lv fdsdeoh ri jhqhudwlqj rqo| d yhu| prghvw dqg vkruw0olyhg oltxlglw| h(cid:30)hfw1 Wkh lqfoxvlrq ri kdelw0shuvlvwhqfh lq frqvxpswlrq lv wkxv lpsruwdqw lqdvpxfk dv lw |lhogv d pruh hpslulfdoo| frqvlvwhqw uhvsrqvh ri frqvxpswlrq wr d prqhwdu| vkrfn dv zhoo dv d vwurqjhu dqg pruh shuvlvwhqw oltxlglw| h(cid:30)hfw15 Lq rughu wr vlpsoli| wkh h{srvlwlrq/ L dvvxph lq ghyhorslqj wkh prgho wkdw lq wkh vwhdg| vwdwh hdfk w|sh ri fdslwdo dffrxqwv iru wkh vdph vkduh ri wrwdofdslwdo/ dqg wkdw vshqglqj iru pxowl0vwdjhlqyhvwphqwsurmhfwvlvvsolwhyhqo|dfurvvdoowkhshulrgvryhuzklfkwkhvshqglqj wdnhv sodfh1 Wklv dvvxpswlrq lv xquhdolvwlf dqg lv uhod{hg lq vhfwlrq irxu/ zkhuh L fdoleudwh wkh prgho*v vwhdg| vwdwh fdslwdo vkduhv dqg lqyhvwphqw vshqglqj sur(cid:31)ohv wr pdwfk wkh gdwd dv forvho| dv srvvleoh1 Vhfwlrq (cid:31)yh frpsduhv wkh uhvsrqvhv ri wkh prgho*v nh| yduldeohv wr wkhlu hpslulfdo frxqwhusduwv/ vhfwlrq vl{ glvfxvvhv wkh urexvwqhvv ri wkh prgho*v uhvxowv wr wkh fdoleudwhg sdudphwhu ydoxhv/ dqg vhfwlrq vhyhq frqfoxghv1 4 Wkh Ehqfkpdun Vwlfn|0Sulfh Prqhwdu| Exvlqhvv F|foh Prgho zlwk Kdelw0Shuvlvwhqfh lq Frqvxpswlrq Wklv vhfwlrq rxwolqhv wkhehqfkpdun vwlfn|0sulfhprqhwdu|exvlqhvv f|fohprghozlwk kdelw0 shuvlvwhqfh lq frqvxpswlrq durxqg zklfk wkh sdshu*v dqdo|vlv lv exlow1 Wkh prgho lv gh0 yhorshg durxqg d glvfuhwh0wlph yhuvlrq ri Nlpedoo*v +4<<8, prgho> jlyhq klv uhvxowv/ lw lv xqvxusulvlqj wkdw wklv prgho dovr wxuqv rxw wr eh lqfdsdeoh ri jhqhudwlqj d ghfolqh lq hlwkhu wkh uhdo ru qrplqdo lqwhuhvw udwh lq uhvsrqvh wr dq h{sdqvlrqdu| prqhwdu| vkrfn1 Wkh hfrqrp| lv fkdudfwhul}hg e| wkh iroorzlqj vhw ri djhqwv= d frqwlqxxp ri prqrsr0 olvwlfdoo| frpshwlwlyh lqwhuphgldwh0jrrgv surgxfhuv/ hdfk ri zklfk kluhv oderu dqg fdslwdo wr surgxfh d gl(cid:30)huhqwldwhg surgxfw iru zklfk wkh| vhw wkh sulfh +vr phhwlqj ghpdqg dw wkh srvwhg sulfh,>6 d frpshwlwlyh uhsuhvhqwdwlyh (cid:31)qdo0jrrg surgxflqj (cid:31)up wkdw xvhv doo ri wkh gl(cid:30)huhqwldwhg lqwhuphgldwh jrrgv wr surgxfh d (cid:31)qdo frpsrvlwh pdunhw jrrg wkdw lv xvhg iru frqvxpswlrq dqg lqyhvwphqw lq wkh hfrqrp|> d uhsuhvhqwdwlyh krxvhkrog/ zkr frqvxphv vrph ri wkh (cid:31)qdo pdunhw jrrg/ vxssolhv oderu dqg uhqwv fdslwdo wr (cid:31)upv/ xqghuwdnhv lqyhvw0 phqw lq wkh hfrqrp|*v fdslwdo vwrfn/ dqg krogv prqh| edodqfhv wr (cid:31)qdqfh lwv frqvxpswlrq dqg lqyhvwphqw wudqvdfwlrqv> dqg d prqhwdu| dxwkrulw| zkr vhwv wkh jurzwk udwh ri wkh qrplqdo prqh| vxsso|1 5Ixkuhu +4<<;, dovr uhsruwv wkdw dgglqj kdelw0shuvlvwhqfh wr dq rwkhuzlvh vwdqgdug vshfl(cid:31)fdwlrq ri frq0 vxphu ehkdylru qrwlfhdeo| lpsuryhv wkh hpslulfdo (cid:31)w ri frqvxpswlrq1 6Voljkwo| gl(cid:30)huhqwldwhg surgxfwv duh qhfhvvdu| lq wklv frqwh{w vlqfh wkh| surylgh (cid:31)upv zlwk vrph ghjuhh ri pdunhw srzhu/ lq wxuq doorzlqj wkhp wr vhw sulfhv wkdw gl(cid:30)hu iurp wkh frpshwlwlyh pdunhw0fohdulqj ohyho1 6

414 Vhwxs ri wkh Prgho 41414 Frqvxphuv Wkh krxvhkrog vhfwru ri wkh hfrqrp| lv fkdudfwhul}hg e| dq lq(cid:31)qlwho| olyhg uhsuhvhqwdwlyh krxvhkrog zlwk suhihuhqfhv gh(cid:31)qhg ryhu h(cid:30)hfwlyh frqvxpswlrq F +zklfk L ghvfuleh lq wkh | qh{w vhfwlrq,/ (cid:19)kdelw(cid:20) J / dqg wrwdo krxuv zrunhg K = | | + , (cid:23) (cid:21) (cid:22) (cid:24) [" 4 X @H (cid:15)| oq+F (cid:3)J ,(cid:3) +K ,(cid:129)nr +4, f f | | 4.v | |’f zkhuh (cid:15) dqg v ghqrwh wkh frqvxphu*v glvfrxqw idfwru dqg wkh lqyhuvh ri lwv hodvwlflw| ri lqwhuwhpsrudooderuvxevwlwxwlrq17 WkhyduldeohJ lvwkhkrxvhkrog*v(cid:19)kdelw/(cid:20)zklfkhyroyhv | dffruglqj wr= J @kJ .eF = +5, | |3(cid:129) |3(cid:129) zkhuh k dqg e duh sdudphwhuv lq wkh kdelw0irupdwlrq surfhvv1 Wkh krxvhkrog*v rz exgjhw frqvwudlqw lv jlyhq e|= E (cid:23)U E .$ K .(cid:29)(cid:8)N(cid:8).surilwv (cid:3)W (cid:3)S F (cid:3)S L(cid:8) +6, | |3(cid:129) |3(cid:129) | | | | | | | | | | zkhuh E ghqrwhv wkh krxvhkrog*v hqg0ri0shulrg w kroglqjv ri qrplqdo erqgv> U lv wkh jurvv | | qrplqdo lqwhuhvw udwh lq shulrg w> N(cid:8) ghqrwhv wkh krxvhkrog*v kroglqjv ri w|sh0D fdslwdo dw | wkhvwduwrishulrgw>$ dqg(cid:29)(cid:8) duhwkhqrplqdozdjhdqguhqwdoudwhiruw|sh0Dfdslwdo>W lv | | | wkh qhw qrplqdo jryhuqphqw wudqvihu wr wkh krxvhkrog> L(cid:8) lv h(cid:30)hfwlyh lqyhvwphqw lq w|sh0D | fdslwdo> dqg S lv wkh h(cid:30)hfwlyh sulfh ri rxwsxw +djdlq/ L srvwsrqh glvfxvvlrq ri (cid:19)h(cid:30)hfwlyh(cid:20) | txdqwlwlhv dqg sulfhv xqwlo wkh qh{w vhfwlrq,18 Wkh krxvhkrog rzqv wkh hfrqrp|*v fdslwdo vwrfn/ zklfk lq wkh ehqfkpdun prgho lv gh(cid:31)qhg wr eh d vlqjoh w|sh ri idfwru wkdw wdnhv rqo| rqh shulrg wr eh sxw lq sodfh= (cid:21) (cid:22) L(cid:8) N(cid:8) @+4(cid:3)(cid:17),N(cid:8).N(cid:8)M | = +7, |n(cid:129) | | N(cid:8) | (cid:19) (cid:20) Khuh(cid:17)lvwkhudwhrighsuhfldwlrqdqgN(cid:8)M W(cid:8) | ghvfulehvwkhdgmxvwphqwfrvwvirufkdqjlqj | g(cid:8) wkh fdslwdo vwrfn1 Iroorzlqj Kd|dvkl +4<;5|,/ wkh ixqfwlrq M+=, lv dvvxphg wr kdyh wkh surshuwlhv M+(cid:17), @(cid:17)/ M(cid:30)+(cid:17), @ 4/ dqg M(cid:30)(cid:30)+(cid:17), (cid:23) 31 Qrwh wkdw wkh fdslwdo vwrfn iru dq| shulrg lv nqrzq zlwk fhuwdlqw| lq wkh suhfhglqj shulrg1 (cid:11) (cid:12) Wkh krxvhkrog fkrrvhv F >N(cid:8) >K " wr pd{lpl}h lwv xwlolw| +htxdwlrq +4,, vxemhfw | |n(cid:129) | |’f wr lwv kdelw0irupdwlrq surfhvv +htxdwlrq +5,,/ lwv exgjhw frqvwudlqw +htxdwlrq +6,,/ dqg wkh 7Khuh dqg wkurxjkrxw wkh sdshu/ erogidfh yduldeoh qdphv ghqrwh h(cid:30)hfwlyh txdqwlwlhv1 8Wkhhfrqrp|*vfdslwdovwrfnlvfdoohgw|sh0(cid:8)fdslwdoiruuhdvrqvwkdwzlooehfrphreylrxvzkhqwkhpruh ghwdlohg yhuvlrqv ri wkh prgho duh suhvhqwhg lq vxevhtxhqw vhfwlrqv1 7

rzv iurp dfwxdo frqvxpswlrq +w|sh0D lqyhvwphqw,1 Htxdwlrq +;, kdv wkh lqwhusuhwdwlrq wkdw odujhu prqh| edodqfhv doorz wkh krxvhkrog wr vkrs zlwk juhdwhu suhflvlrq vr wkdw lw h(cid:30)hfwlyho| frqvxphv +lqyhvwv, pruh jrrgv iurp wkrvh wkdw lw dfwxdoo| sxufkdvhv1 Wkh krxvhkrog*v rswlpl}dwlrq sureohp vhsdudwhv lqwr d g|qdplf frpsrqhqw/ zklfk gh0 (cid:11) (cid:12) (cid:11) (cid:12) whuplqhv lwv rswlpdo fkrlfh ri F >N(cid:8) >K " dqg/ e| htxdwlrq +7,/ L(cid:8) " / dqg d | |n(cid:129) | (cid:29) |’f (cid:30) | |’f " zlwklq0shulrg vwdwlf sureohp wkdw ghwhuplqhv F >L(cid:8)>(cid:127) | (cid:28)>(cid:127) | U(cid:8) 1 Wkh vwdwlf sureohp | | (cid:27)| (cid:27)| |’f wdnhv wkh iroorzlqj irup= (cid:21) (cid:22) (cid:23) (cid:21) (cid:22) (cid:24) 4 Pf # # (cid:129) plq S [ . 4(cid:3) Pf v1w1 d+[ ,# .+4(cid:3)d, | (cid:23)[ +<, i f|c(cid:127) | ~j | | U | | | S | | iru [ @F>L(cid:8)1 Wklv lpsolhv wkdw wkh sulfh ri h(cid:30)hfwlyh frqvxpswlrq dqg lqyhvwphqw lv jlyhq e|= % & S @S d (cid:129) .+4(cid:3)d, (cid:129) (cid:21) 4(cid:3) 4 (cid:22) 3 (cid:129)3 # # 3(cid:129)3 # # +43, | | (cid:129)3# (cid:129)3# U | dqg |lhogv wkh iroorzlqj vroxwlrqv iru dfwxdo frqvxpswlrq dqg lqyhvwphqw dqg wkh prqh| edodqfhv wkdw duh xvhg iru wkhvh sxufkdvhv= % & [ @[ d (cid:129) d (cid:129) .+4(cid:3)d, (cid:129) (cid:21) 4(cid:3) 4 (cid:22) 3 (cid:129)3 # # 3 # (cid:129) @[ (cid:21) d S | (cid:22) (cid:129)3 (cid:129) # > dqg +44, | | (cid:129)3# (cid:129)3# (cid:129)3# U | S | | % & P S | f @ [ | +4(cid:3)d, (cid:129)3 (cid:129) # (cid:21) 4(cid:3) U 4 (cid:22) 3 (cid:129)3 (cid:129) # d (cid:129)3 (cid:129) # .+4(cid:3)d, (cid:129)3 (cid:129) # (cid:21) 4(cid:3) U 4 (cid:22) 3 (cid:129)3 # # 3 # (cid:129) | | | (cid:21) (cid:22) (cid:21) (cid:22) 4 3 (cid:129) S (cid:129) @ [ +4(cid:3)d, (cid:129) 4(cid:3) (cid:129)3# | (cid:129)3# > | (cid:129)3# U S | | zkhuh [ @F>L(cid:8)1 Lw lv dovr xvhixo wr qrwh wkdw= (cid:21) (cid:22) (cid:21) (cid:22) P | f @[ 4(cid:3)d (cid:129)3 (cid:129) # 4(cid:3) 4 3 (cid:129)3 (cid:129) # +45, S | d U | | iru [ @ F>L(cid:8)/ zklfk fdq eh wkrxjkw ri dv d frqvxpswlrq0 dqg lqyhvwphqw0wudqvdfwlrqv prqh| ghpdqg htxdwlrq1 Wkh wzr htxdwlrqv iru frqvxpswlrq dqg lqyhvwphqw fdq eh djjuh0 jdwhg wr |lhog d prqh| ghpdqg htxdwlrq zklfk lv h{suhvvhg lq whupv ri djjuhjdwh rxwsxw1 9

41416 Ilqdo0Jrrg Surgxfhuv Wkhuhsuhvhqwdwlyh(cid:31)qdo0jrrgsurgxflqj(cid:31)upxvhvdooriwkhgl(cid:30)huhqwldwhglqwhuphgldwhjrrgv wr surgxfh d frpsrvlwh (cid:31)qdo jrrg wkdw lv xvhg iru frqvxpswlrq dqg lqyhvwphqw1 Iroorzlqj Nlpedoo +4<<8,/ wkh surgxfwlrq ixqfwlrq \ lv gh(cid:31)qhg lpsolflwo| dv= | ] (cid:21) (cid:22) (cid:129) \+}, 4 @ (cid:12) | g} \ f | zkhuh \+}, lv wkh txdqwlw| ri wkh gl(cid:30)huhqwldwhg jrrg } wkdw wkh (cid:31)qdo0jrrg surgxfhu gh0 | pdqgv1 Wkh ixqfwlrq (cid:12)+(cid:23), vdwlv(cid:31)hv (cid:12)+4, @4 dqg lv lqfuhdvlqj dqg frqfdyh1: Wkh(cid:31)qdo0jrrgsurgxflqj(cid:31)up*vsureohplvwrfkrrvhi\+}, ; } 5 ^3>4‘j" vrdvwrplq0 | |’f lpl}h frvwv jlyhq wkh vhw ri sulfhv iS+}, ; } 5 ^3>4‘j" srvwhg e| wkh lqwhuphgldwh0jrrg | |’f surgxfhuv1 Wkh (cid:31)qdo0jrrg surgxflqj (cid:31)up*v frvw0plqlpl}dwlrq sureohp |lhogv d ghpdqg ixqfwlrq iru hdfk ri wkh lqwhuphgldwh jrrgv/ gh(cid:31)qhg dv= (cid:21) (cid:22) S+}, \+}, @\ (cid:12)3(cid:129)(cid:30) |(cid:12)(cid:30)+4, = +46, | | S | Wkh ghpdqg ixqfwlrqv iru wkh lqwhuphgldwh jrrgv lpso| wkdw wkh frpshwlwlyh sulfh S iru | wkh (cid:31)qdo +dfwxdo, jrrg lv gh(cid:31)qhg lpsolflwo| dv= ] (cid:23) (cid:21) (cid:22)(cid:24) (cid:129) S+}, 4 @ (cid:12) (cid:12)3(cid:129)(cid:30) |(cid:12)(cid:30)+4, g}= +47, S f | 41417 Lqwhuphgldwh0Jrrg Surgxfhuv Wkh lqwhuphgldwh0jrrgv vhfwru lv frpsrvhg ri d frqwlqxxp ri prqrsrolvwlfdoo| frpshwlwlyh (cid:31)upv zkr kluh oderu dqg uhqw fdslwdo frpshwlwlyho| iurp wkh krxvhkrog exw vhw wkh sulfh ri wkhlu gl(cid:30)huhqwldwhg jrrg vxemhfw wr wkh ghpdqg fxuyh wkdw wkh| idfh iru wkhlu surgxfw1 (cid:11) (cid:12) Wkh lqwhuphgldwh0jrrg surgxflqj (cid:31)upv hdfk fkrrvh K+}, >N(cid:8)+}, " wr plqlpl}h | | |’f wkhlu surgxfwlrq frvwv jlyhq wkh iroorzlqj Free0Grxjodv surgxfwlrq ixqfwlrq= (cid:3) (cid:4) \+}, @ N(cid:8)+}, k+K+}, ,E(cid:129)3k(cid:28)(cid:3)IF | | | zkhuh (cid:14) lv wkh hodvwlflw| ri rxwsxw zlwk uhvshfw wr fdslwdo dqg IF uhsuhvhqwv d (cid:31){hg frvw idfhg e| wkh (cid:31)up1 Wkh (cid:31)upv* frvw0plqlpl}dwlrq sureohp |lhogv wkh iroorzlqj vhw ri idfwru ghpdqgv= # $ (cid:21) (cid:22) k 4(cid:3)(cid:14) k h(cid:29)(cid:8) K+}, @ +\+}, .IF, | | (cid:14) | $h | :EhujlqdqgIhhqvwud+4<<</5333,vwxg|shuvlvwhqfhlqwkhuhdoh(cid:30)hfwvriprqhwdu|vkrfnvxvlqjdwudqvorj djjuhjdwru ixqfwlrq> wklv lv d pruh uhvwulfwlyh yduldqw ri Nlpedoo*v +4<<8, vshfl(cid:31)fdwlrq1 :

(cid:21) (cid:22) (cid:21) (cid:22) (cid:14) (cid:129)3k $h (cid:129)3k N(cid:8)+}, @ +\+}, .IF, | | 4(cid:3)(cid:14) | h(cid:29)(cid:8) | dqg wkh uhdo pdujlqdo frvw ixqfwlrq= # $ (cid:21) (cid:22) k $h (cid:129)3k h(cid:29)(cid:8) PjF+}, @ | | +48, | 4(cid:3)(cid:14) (cid:14) zkhuh $h @ /|/ h(cid:29)(cid:8) @ 4(cid:8) | / dqg PjF+}, @ (cid:127)(cid:28)E5(cid:28) |1 Ilupv fkrrvh wkh sulfh ri wkhlu gl(cid:30)huhqwl0 | (cid:27)| | (cid:27)| | (cid:27)| dwhg jrrg/ S+}, / wr pd{lpl}h sur(cid:31)wv jlyhq wkhlu frvw ixqfwlrq dqg ghpdqg fxuyh1 | Wkh prgho ghyhorshg lq wklv sdshu xvhv d vshfl(cid:31)fdwlrq ri sulfh vwlfnlqhvv gxh wr Fdoyr +4<;6, lq rughu wr jhqhudwh uhdo dqg shuvlvwhqw h(cid:30)hfwv ri prqhwdu| srolf| rq uhdo rxwsxw1 Fdoyr sulflqj dvvxphv wkdw lq hdfk shulrg d sursruwlrq +4(cid:3)(cid:16), ri (cid:31)upv duh deoh wr fkdqjh wkhlu sulfhv zkloh wkh uhpdlqlqj (cid:16) duh frqvwudlqhg wr fkdujh wkh suhylrxv shulrg*v sulfh uhjdugohvv ri wkh wlph hodsvhg vlqfh wkh odvw wlph wkh| fkdqjhg wkhlu sulfh1 L ixuwkhu dvvxph wkdw zkhq sulfhv duh uhvhw wkh| duh grqh vr rqh shulrg lq dgydqfh/ zklfk lpsolhv wkdw wkh hfrqrp|0zlgh sulfh ohyho +dqg khqfh wkh lq dwlrq udwh, lv nqrzq rqh shulrg lq dgydqfh1 Wkh (cid:31)upv* sur(cid:31)w0pd{lpl}dwlrq sureohp lqyroyhv fkrrvlqj iS+}, j" wr pd{lpl}h wkh | |’(cid:129) suhvhqw glvfrxqwhg ydoxh ri sur(cid:31)wv/ gh(cid:31)qhg dv= (cid:23) (cid:21)(cid:21) (cid:22) (cid:22)(cid:24) [" (cid:24) S+}, (cid:16)&(cid:15)&n(cid:129)H |n&n(cid:129) |n(cid:129) (cid:3)PjF+}, \+}, (cid:3)IF | (cid:24) S |n&n(cid:129) |n&n(cid:129) | |n&n(cid:129) &’f vxemhfw wr htxdwlrq +46,/ zkhuh (cid:24) ghqrwhv wkh pdujlqdo xwlolw| ri frqvxpswlrq lq shulrg w1 | Iru (cid:31)upv zkr gr fkdqjhwkhlu sulfhv lq shulrg w/ wkh sur(cid:31)w0pd{lpl}dwlrq sureohplpsolflwo| gh(cid:31)qhv d sulfh S+}, ri= |n(cid:129) (cid:23) (cid:24) (cid:19) (cid:20) S " (cid:16)&(cid:15)&n(cid:129)H (cid:24) PjF+}, (cid:27)E5(cid:28)|n(cid:129) (cid:129)3w|n&n(cid:129)(cid:21) \+}, 4@ &’f | |n (cid:23) &n(cid:129) (cid:19) |n&n(cid:129) (cid:20) (cid:27)|n&n(cid:129) |n&n(cid:129) |n (cid:24) &n(cid:129) +49, S " (cid:16)&(cid:15)&n(cid:129)H (cid:24) (cid:27)E5(cid:28)|n(cid:129) 23w|n&n(cid:129)+(cid:21) (cid:3)4,\+}, &’f | |n&n(cid:129) (cid:27)|n&n(cid:129) |n& |n&n(cid:129) zkhuh (cid:21) lv wkh wlph0ydu|lqj hodvwlflw| ri vxevwlwxwlrq/ gh(cid:31)qhg dv= |n& (cid:19) (cid:20) (cid:12)(cid:30) tE5(cid:28)|n& (cid:21) @(cid:3) (cid:19) t|n(cid:20)& = |n& (cid:12)(cid:30)(cid:30) tE5(cid:28)|n& tE5(cid:28)|n& t|n& t|n& Hfrqrp|0zlgh idfwru ghpdqg vfkhgxohv duh ghulyhg e| lqwhjudwlqj wkh lqglylgxdo (cid:31)upv* idfwru ghpdqgv ryhu wkh xqlw lqwhuydo= # $ (cid:21) (cid:22) (cid:21) ] (cid:21) (cid:22) (cid:22) k 4(cid:3)(cid:14) k (cid:129) S+}, h(cid:29)(cid:8) K @ \ (cid:12)3(cid:129)(cid:30) |(cid:12)(cid:30)+4, g}.IF | +4:, | (cid:14) | S $h f | | ;

(cid:21) (cid:22) (cid:21) ] (cid:21) (cid:22) (cid:22)(cid:21) (cid:22) (cid:14) (cid:129)3k (cid:129) S+}, $h (cid:129)3k N(cid:8) @ \ (cid:12)3(cid:129)(cid:30) |(cid:12)(cid:30)+4, g}.IF | = +4;, | 4(cid:3)(cid:14) | S h(cid:29)(cid:8) f | | Zlwkdoo(cid:31)upvidflqjwkhvdphzdjhdqguhqwdoudwhv/hfrqrp|0zlghpdujlqdofrvwlvhtxdowr wkh pdujlqdo frvw ri dq lqglylgxdo (cid:31)up/ zklfk lv jlyhq e| htxdwlrq +48,1 Wkh hfrqrp|0zlgh sulfh ohyho lv ghwhuplqhg lq wkh (cid:31)qdo0jrrgv pdunhw e| htxdwlrq +47,1 41418 Prqhwdu| Dxwkrulw| Wkhprqh|vxsso|lvdvvxphg/iruwkhwlphehlqj/wrhyroyhdffruglqjwrdjhqhudoDUPD+u>v, surfhvv= (cid:3) (cid:4) (cid:3) (cid:4) (cid:3) (cid:4) (cid:25) @ (cid:25) 4> (cid:129) (cid:25) 4> 2=== (cid:25) 4> o+(cid:25)W,(cid:129)34> (cid:129) 34> 2 3(cid:23)(cid:23)(cid:23)34> oh0|n(cid:24) (cid:129) 0|3(cid:129)n(cid:23)(cid:23)(cid:23)n(cid:24) r 0|3r> +4<, | |3(cid:129) |32 |3o zkhuh (cid:25) @ (cid:127)| lv wkh jurvv jurzwk lq wkh qrplqdo prqh| vxsso| lq shulrg w/ (cid:25)W lv wkh | (cid:127)|3(cid:129) vwhdg|0vwdwh jurzwk lq wkh qrplqdo prqh| vxsso|/ (cid:29)>/(cid:29)>/111/(cid:29)>/! /111/! duh sdudphwhuv ri wkh (cid:129) 2 o (cid:129) r DUPD+u>v, surfhvv/ dqg % uhsuhvhqwv d vwrfkdvwlf frpsrqhqw ri wkh surfhvv1; | 41419 Pdunhw Fohdulqj D (cid:31)qdo frqglwlrq iru wkh prgholv wkdw ri pdunhw fohdulqj/ qdpho|/ wkdw wkh yroxph ri dfwxdo frqvxpswlrq dqg dfwxdo lqyhvwphqw xqghuwdnhq eh htxdo wrwkh yroxph ri rxwsxwsurgxfhg= F .L(cid:8) @\ = +53, | | | 415 Htxloleulxp Htxloleulxp lv dq doorfdwlrq iF /L(cid:8)/F /L(cid:8)/\ /(cid:127) | (cid:28)/(cid:127) | U/K /N(cid:8) j" dqg d vhtxhqfh ri ydoxhv q | r| | | | (cid:27)| (cid:27)| | |n(cid:129) |’f (cid:8) /$h /(cid:29)h(cid:8)/(cid:8) /$h /h(cid:29)(cid:8)/U /PjF " wkdw vdwlvi| htxdwlrqv +5,/ +7, wr +:,/ +43, wr +45,/ |n(cid:129) | | |n(cid:129) | | | | |’f dqg +47, wr +53,/ jlyhq N(cid:8)/ (cid:8) / J / P / dqg (cid:25) / dqg wkh vhtxhqfh ri prqh| jurzwk f f f 3(cid:129) 3(cid:129) vkrfnv i% j" 1 Wkh yduldeohv wkdw frqvwlwxwh wkh htxloleulxp kdyh ehhq gh(cid:31)qhg vr dv wr | |’f hqvxuh wkdw wkhlu vwhdg|0vwdwh ydoxhv uhpdlq frqvwdqw ryhu wlph1 416 Orj0olqhdul}lqj wkh Prgho Lq rughu wr h{dplqh krz wkh hfrqrp| uhvsrqgv wr prqhwdu| srolf| vkrfnv/ L iroorz wkh phwkrg ri Nlqj/ Sorvvhu/ dqg Uhehor +4<;;, dqg xvh orj0olqhdu dssur{lpdwlrqv wr fkdudf0 whul}h xfwxdwlrqvderxwdvwdwlrqdu|vwhdg|0vwdwhhtxloleulxp1 Wkhorj0olqhdul}hg(cid:31)uvw0rughu frqglwlrqv duh jlyhq lq Dsshqgl{ D141 ;Khuh dqg wkurxjkrxw wkh sdshu/ L xvh dq dvwhulvn wr ghqrwh vwhdg|0vwdwh ydoxhv1 <

Wkh vhw ri orj0olqhdul}hg htxdwlrqv fdq eh uhgxfhg wr d v|vwhp ri hljkw olqhdu gl(cid:30)huhqfh htxdwlrqv ri wkh irup= DH | @E| .F{ > +54, | |n(cid:129) | | zkhuh | lv d froxpq yhfwru frqwdlqlqj wkh hljkw hqgrjhqrxv yduldeohv Ne (cid:8) / Ne (cid:8) / (cid:8)e / | |n2 |n(cid:129) |n(cid:129) Ne (cid:8)/ (cid:8)e / Je / (cid:25)e / dqg Pf / { lv d vfdodu wkdw htxdov wkh prqhwdu| srolf| vkrfn % / D | | | |3(cid:129) |3(cid:129) | | dqg E duh ; { ; pdwulfhv frqwdlqlqj wkh frh!flhqwv rq wkh hqgrjhqrxv yduldeohv lq wkh prgho/ dqg F lv dq ; { 4 pdwul{ frqwdlqlqj wkh uhgxfhg0irup frh!flhqwv rq wkh prqhwdu| srolf| vkrfn1 Dv vkrzq e| Eodqfkdug dqg Ndkq +4<;3,/ d xqltxh vwdwlrqdu| htxloleulxp h{lvwv zkhq wkh qxpehu ri vwdeoh hljhqydoxhv srvvhvvhg e| wkh pdwul{ D3(cid:129)E lv htxdo wr wkh qxpehu ri suhghwhuplqhg yduldeohv/ zklfk lq wklv fdvh lv (cid:31)yh1 417 Fdoleudwlqj wkh Prgho Ehiruh fdoleudwlqj wkh prgho L qrwh wkuhh htxloleulxp uhodwlrqvklsv= Wkh (cid:31)uvw0rughu frqgl0 wlrqv +8, dqg +:, lpso| wkdw (cid:15) @ (cid:31)W dqg (cid:29)h(cid:8)W @ (cid:129) (cid:3)+4(cid:3)(cid:17),/ uhvshfwlyho|/ zkloh }hur sur(cid:31)wv -W q lq wkh orqj uxq lpsolhv wkdw +W @ w3(cid:129)1 +Wn8(cid:28) w L iroorz Nlpedoo +4<<8, dqg dvvxph d vwhdg|0vwdwh jurvv uhdo lqwhuhvw udwh ri 4=337< shu txduwhu +4=35 shufhqw shu |hdu,/ zklfk iru d }hur vwhdg|0vwdwh dfwxdo dqg h(cid:30)hfwlyh lq dwlrq udwh +(cid:8)W dqg (cid:8)W, lpsolhv wkh vdph ydoxh iru wkh vwhdg|0vwdwh jurvv qrplqdo lqwhuhvw udwh +UW,=L vhw wkh ghsuhfldwlrqudwhri w|sh0Dfdslwdo +(cid:17), wr Nlpedoo*v +4<<8, udwh ri 5=4shufhqw shu txduwhu +; shufhqw shu |hdu,1 Lq fdoleudwlqj wkh krxvhkrog*v suhihuhqfhv L dgrsw Ehuqdqnh/ Jhuwohu/ dqg Jlofkulvw*v +4<<<, dvvxpswlrq ri dq lqwhuwhpsrudo hodvwlflw| ri oderu vxevwlwxwlrq +v3(cid:129), ri 61 Kdelw0 shuvlvwhqfh uhtxluhv wkh fdoleudwlrq ri rqo| wzr qhz sdudphwhuv= (cid:28)W dqg k +vlqfh e @ (cid:3) (cid:4) CW CW +4(cid:3)k,,1 L dvvxph (cid:28)W @ 4=537; dqg k @ 3=6/ zklfk duh wkh ydoxhv suhihuuhg e| (cid:28)W CW Erogulq/ Fkulvwldqr/ dqg Ilvkhu +4<<8,1 Wkhh(cid:30)hfwlyhfrqvxpswlrqdqglqyhvwphqwdjjuhjdwruixqfwlrqv+htxdwlrq+;,iru[ @F dqg L(cid:8), lpso| d xqlw lqfrph hodvwlflw| ri prqh| ghpdqg dqg d qrplqdo lqwhuhvw hodvwlflw| (cid:19) (cid:20)(cid:19) (cid:20) ri prqh|ghpdqg htxdowr 3(cid:129) (cid:129) 1 Wkhuhduh ihzhvwlpdwhv riwkhvkruw0uxqlqwhuhvw -W3(cid:129) (cid:129)3# hodvwlflw| ri prqh| ghpdqg1< L fdoleudwh d vkruw0uxq lqwhuhvw hodvwlflw| ri prqh| ghpdqg e| h{dplqlqj wkh uhodwlrqvkls ehwzhhq wkh uhvsrqvhv ri wkh Ihghudo ixqgv udwh dqg wkh yhorflw| ri prqh| iroorzlqj d prqhwdu| vkrfn+zklfk L lghqwli| xvlqj Ehuqdqnh dqg Plkry*v +4<<;d, phwkrg,1 Iljxuh 4 sorwv wkhvh uhvsrqvhv +qrwh wkdw wkh Ihghudo ixqgv udwh lv h{suhvvhg dw d txduwhuo|udwhlqwkhgldjudp,143 Wkhlpsolhgvkruw0uxqlqwhuhvwhodvwlflw|riprqh|ghpdqg <Nlqj dqg Zdwvrq +4<<9, dvvxph d ydoxh ri 3(cid:129) edvhg rq wkh revhuydwlrq wkdw wkh lqwhuhvw hodvwlflw| ri prqh| ghpdqg ryhu exvlqhvv0f|foh iuhtxhqflhv vkrxog eh vxevwdqwldoo| vpdoohu wkdq wkh orqj0uxq hodvwlflw|/ zklfk Oxfdv +4<;;/ 4<<<, dqg Vwrfn dqg Zdwvrq +4<<6, hvwlpdwh wr eh dssur{lpdwho| 3(cid:129)f1 43Wkh uhvsrqvhv vkrzq lq (cid:31)jxuh 4 duh iurp d YDU wkdw lv vshfl(cid:31)hg h{dfwo| dv lq Ehuqdqnh dqg Plkry +4<<;e, dqg hvwlpdwhg ryhu wkhlu vdpsoh shulrg ri Mdqxdu|/ 4<99 wr Ghfhpehu/ 4<<91 Wkh uhvxowv lq (cid:31)jxuh 43

lv frqvlvwhqw zlwk wkh ydoxh ri (cid:3)4 wkdw Nlqj dqg Zdwvrq +4<<9, dvvxph1 L wkhuhiruh dgrsw wkhlu xqlw vkruw0uxq lqwhuhvw hodvwlflw| ri prqh| ghpdqg/ zklfk uhvxowv lq d ydoxh ri (cid:20) htxdo wr (cid:3)533=81 Wkh kljk ydoxh ri (cid:20) lpsolhv wkdw wkh ydoxh dvvxphg iru d lq htxdwlrq +;, lv yluwxdoo| lppdwhuldo1 Wrfdoleudwhwkhjrrgv0pdunhwsdudphwhuvLiroorzNlpedoo+4<<8,dqgdvvxphwkhfdslwdo hodvwlflw| ri rxwsxw +(cid:14), wr eh 3=6> wkh vwhdg|0vwdwh hodvwlflw| ri ghpdqg +(cid:21), wr eh 44> wkh hodvwlflw| ri (cid:21) zlwk uhvshfw wr wkh (cid:31)up*v pdunhw vkduh +(cid:18), wr eh (cid:3)75=; dqg wkh fxuydwxuh ri (cid:19) (cid:20) wkh dgmxvwphqw frvw whfkqrorj| lq htxloleulxp M3(cid:129)(cid:30)(cid:30)+(cid:17), wr eh (cid:3)<=:144 Iru wkh iudfwlrq ri (cid:31)upv lq dq| shulrg deoh wr uhvhw wkhlu sulfhv/ L xvh Ehuqdqnh/ Jhuwohu/ dqg Jlofkulvw*v +4<<<, ydoxh ri rqh0txduwhu +wkdw lv/ (cid:16) @3=:8,1 Wkh vkduhv ri rxwsxw dffrxqwhg iru e| frqvxpswlrq dqg lqyhvwphqw duh fdoleudwhg e| (cid:23) (cid:24) (cid:3) (cid:4) 3(cid:129) qrwlqj wkdw l(cid:8) @ 4 B (cid:8) k W @ (cid:29) B (cid:8) k W d (cid:129)3 (cid:129) # d (cid:129)3 (cid:129) # .+4(cid:3)d, (cid:129)3 (cid:129) # 4(cid:3) - (cid:129) W (cid:129) 3 3 # # # 1 Vlqfh frqvxpswlrq h h dffrxqwv iru wkh uhpdlqlqj frpsrqhqw ri rxwsxw/ f@4(cid:3)l(cid:8)1 Wr fdoleudwh wkh prqh| jurzwk uxoh L qrwh wkdw lq wkh vwhdg| vwdwh qrplqdo prqh| vxsso| jurzwk +(cid:25)W, pxvw htxdo wkh vwhdg|0vwdwh lq dwlrq udwhv +(cid:8)W dqg (cid:8)W,/ zklfk L kdyh dvvxphg wr eh }hur1 Iru wkh sdudphwhuv (cid:29)>/(cid:29)>/111/(cid:29)>/! /111/! L (cid:31)qg lw qhfhvvdu| wr frqvlghu (cid:129) 2 o (cid:129) r wzr gl(cid:30)huhqw prqh| jurzwk surfhvvhv1 Uhfhqw olwhudwxuh dgguhvvlqj wkh oltxlglw| h(cid:30)hfw kdv doprvw xqlyhuvdoo| idyruhg dq DU+4, vshfl(cid:31)fdwlrq iru wkh prqh| jurzwk surfhvv(cid:25)vhh iru h{dpsoh/ Nlqj +4<<4,/ Fkulvwldqr +4<<4,/ dqg Fkulvwldqr dqg Hlfkhqedxp +4<<5d/ 4<<8,(cid:25) zlwk (cid:29)>/ wkh rqo| qrq0}hur sdudphwhu/ jhqhudoo| fdoleudwhg wr htxdo 3=65 ru 3=83145 Wklv (cid:129) dvvxpswlrq lv pdgh lq vslwh ri wkh idfw wkdw wkh hpslulfdoo| revhuyhg uhvsrqvhv ri prqh| jurzwk wr dq h{rjhqrxv prqhwdu| srolf| vkrfn glvsod| surqrxqfhg kljkhu0rughu g|qdplfv1 Lq (cid:31)jxuh 5/ L sorw wkh hvwlpdwhg uhvsrqvh ri prqh| jurzwk wr d prqhwdu| srolf| vkrfn +lghqwl(cid:31)hg xvlqj Ehuqdqnh dqg Plkry*v +4<<;d, phwkrg,/ dorqj zlwk wkh prqh| jurzwk sur(cid:31)oh lpsolhg e| DU+4, surfhvvhv zlwk (cid:29)> htxdo wr hlwkhu 3=65 ru 3=81 Lq frqwudvw/ (cid:31)jxuh (cid:129) 6 sorwv wkh hvwlpdwhg uhvsrqvh ri prqh| jurzwk wrjhwkhu zlwk (cid:31)wwhg DU+5,/ DU+6,/ dqg DUPD+4/4, uhsuhvhqwdwlrqv ri wkh uhvsrqvh1 Lw lv hylghqw iurp wkhvh (cid:31)jxuhv wkdw doorzlqj iru kljkhu0rughu g|qdplfv |lhogv d fdoleudwhg surfhvv iru prqh| jurzwk wkdw lv pxfk forvhu 4 uhpdlq hvvhqwldoo| wkh vdph xqghu dowhuqdwlyh phwkrgv ri lghqwl(cid:31)fdwlrq/ vxfk dv wkrvh xvhg e| Ehuqdqnh dqg Eolqghu +4<<5,/ Fkulvwldqr dqg Hlfkhqedxp +4<<5e,/ dqg Vwurqjlq +4<<8,1 44L rewdlq wklv ydoxh iurp Nlpedoo*v +4<<8, dvvxpswlrq wkdw 3Ba 33 EB(cid:28) ’ f(cid:23)2 e| qrwlqj wkdw wkh lqyhuvh a3EB(cid:28) ixqfwlrq wkhruhp lpsolhv a3(cid:129) 3EB(cid:28)’ (cid:129) ’(cid:129) dqg a3(cid:129) 33EB(cid:28)’3a33EB(cid:28)’b(cid:23).1 3 a EB(cid:28) 45Fkulvwldqr+4<<4,dqgFkulvwldqrdqgHlfkhqedxp+4<<5d/4<<8,xvhdshuvlvwhqfhsdudphwhurif(cid:23)(cid:12)2iro0 orzlqjFkulvwldqr+4<<4,/zkr(cid:31)qgvwkdwwkhshuvlvwhqfhriedvhprqh|jurzwklqd(cid:31)uvw0rughudxwruhjuhvvlyh prgholvf(cid:23)(cid:12)2ryhuwkhshulrg4<:3=4wr4<;7=41 Nlqj+4<<4,xvhvdshuvlvwhqfhsdudphwhurif(cid:23)D/kdylqjirxqg wkdw kh fdqqrw uhmhfw wkh k|srwkhvlv wkdw qrplqdo P4 jurzwk iroorzhg d (cid:31)uvw0rughu dxwruhjuhvvlyh surfhvv zlwkdshuvlvwhqfhsdudphwhurif(cid:23)Dryhuwkhshulrg4<86=4wr4<;:=71 Vlploduo|/Fkulvwldqr/Hlfkhqedxpdqg Hydqv+4<<;,duhxqdeohwruhmhfwwkhk|srwkhvlvwkdw4> ’f(cid:23)DiruwkhuhvsrqvhriqrplqdoP5jurzwk wrdq (cid:129) lghqwl(cid:31)hg prqhwdu| vkrfn dqg uhsruw vxevwdqwldoo| pruh hylghqfh djdlqvw wkh k|srwkhvlv wkdw 4> ’f(cid:23)(cid:12)1 (cid:129) 44

wr wkh hpslulfdoo| revhuyhg uhvsrqvh146 Fdoleudwlqj htxdwlrq +4<, vr dv wr pdwfk wkh uhvsrqvh ri prqh| jurzwk wkdw uhvxowv iurp dq lghqwl(cid:31)hg prqhwdu| srolf| vkrfn lv vhqvleoh li L zlvk wr pdnh xvh ri Fkulvwldqr/ Hlfkhqedxp/ dqg Hydqv* +4<<;, phwkrg wr frpsduh wkh uhvsrqvhv ri nh| yduldeohv lq p| prgho wr wkhlu hpslulfdo frxqwhusduwv147 Wkdw vdlg/ krzhyhu/ wkh zlghvsuhdg xvh ri wkh DU+4,prqh|jurzwksurfhvvlqwklvolwhudwxuh(cid:25)zklfkdvFkulvwldqrdqgHlfkhqedxp+4<<8, kdyhsrlqwhgrxwlv sduwldoo|uhvsrqvleoh iruwkh gl!fxowlhv lqyroyhg lq jhqhudwlqj doltxlglw| h(cid:30)hfw lq vwdqgdug prghov(cid:25)vxjjhvwv wkdw lw lv lqirupdwlyh iru ph wr dw ohdvw frqvlghu p| prgho*v shuirupdqfh zkhq vxfk d surfhvv lv hpsor|hg1 Lq fdoleudwlqj htxdwlrq +4<, dv dq DU+4, surfhvv/ L vhw (cid:29)> htxdo wr 3=651 L fdoleudwh wkh (cid:129) kljkhu0rughu yhuvlrq ri htxdwlrq +4<, dv d DUPD+4/4, surfhvv zlwk (cid:29)> dqg ! htxdo wr 3=86 (cid:129) (cid:129) dqg 3=<6> dv (cid:31)jxuh 6 ghprqvwudwhv/ wklv surylghv wkh ehvw (cid:31)w wr wkh hpslulfdoo| revhuyhg surfhvv1 Wkh urexvwqhvv ri wkh prgho*v uhvxowv wr rwkhu prqh|jurzwk surfhvvhv lv glvfxvvhg lq vhfwlrq vl{1 Lqghyhorslqjwkhprgho/Lsuhvhqwrqo|wkhuhvxowviurpwkhprghowkdwdvvxphvdqDU+4, surfhvv iru prqh| jurzwk1 Wkh kljkhu0rughu vshfl(cid:31)fdwlrq ri wkh prqh| jurzwk surfhvv zloo qrw eh xvhg xqwlo vhfwlrq (cid:31)yh zkhq wkh fdoleudwhg prgho*v uhvsrqvhv duh frpsduhg wr wkrvh irxqg lq wkh hpslulfdo olwhudwxuh1 418 Uhvsrqvh wr d Prqh| Vkrfn Wkh uhvsrqvhv ri wkh prgho*v nh| yduldeohv wr d rqh shufhqw vkrfn wr prqh| vxsso| jurzwk duh suhvhqwhg lq (cid:31)jxuh 71 Wkhvh uhvsrqvhv ghprqvwudwh wkh sureohp zklfk wklv sdshu dgguhvvhv/ qdpho|/ wkdw wkh ehqfkpdun vwlfn|0sulfh prqhwdu| exvlqhvv f|foh prgho zlwk kdelw0shuvlvwhqfh(cid:25)zklfk iru prvw yduldeohv surgxfhv lpsxovh uhvsrqvhv wr d prqh| jurzwk vkrfn wkdw duh eurdgo| frqvlvwhqw zlwk hpslulfdo hvwlpdwhv(cid:25)lv xqdeoh wr jhqhudwh d ghfolqh lq uhdo dqg qrplqdo lqwhuhvw udwhv1 Lw lv dssduhqw iurp Sdqhov +i, dqg +k, wkdw wkh vwurqj srvlwlyh uhvsrqvh ri lqyhvwphqw wr wkh prqh| vkrfn irufhv wkh krxvhkrog wr uhgxfh lwv ghpdqgv rq wkh hfrqrp|*v rxwsxw dqg srvwsrqh vrph ri lwv frqvxpswlrq1 Lqgxflqj wkh krxvhkrog wr vdyh pruh dqg lqyhvw ohvv uhtxluhv dq lqfuhdvh lq uhdo lqwhuhvw udwhv +vhhq lq Sdqho +e,,1 Vlqfh dq lqfuhdvh lq lq dwlrq iroorzv d srvlwlyh vkrfn wr prqh| jurzwk +vkrzq lq Sdqhov +f, dqg +h,,/ dq lqfuhdvh lq uhdo lqwhuhvw udwhv qhfhvvdulo| lpsolhv dq lqfuhdvh lq qrplqdo lqwhuhvw udwhv +vhhq lq Sdqho +d,,1 Wkh iroorzlqj vhfwlrqv lqfrusrudwh d wlph0wr0exlog dqg wlph0wr0sodq whfkqrorj| lq wkh hyroxwlrq ri wkh hfrqrp|*v fdslwdo vwrfn1 Wklv vhuyhv wr vxssuhvv wkh lqlwldo uhvsrqvh ri lqyhvwphqw/ zklfk dedwhv wkh rqxv rq wkh krxvhkrog wr lqfuhdvh lwv vdylqj dqg uhgxfhv wkh xszdug suhvvxuh rq uhdo lqwhuhvw udwhv1 Wkh lqwurgxfwlrq ri wlph0wr0exlog dqg wlph0wr0 46Wkhuhvxowvri(cid:31)jxuhv5dqg6duhodujho|urexvwwrdowhuqdwlyhphwkrgvriprqhwdu|srolf|lghqwl(cid:31)fdwlrq1 47L glvfxvv wkh Fkulvwldqr/ Hlfkhqedxp dqg Hydqv phwkrg lq ghwdlo lq vhfwlrq (cid:31)yh1 45

sodq lv suhihudeoh wr vlpso| dvvxplqj juhdwhu lqyhvwphqw dgmxvwphqw frvwv= Zkloh lqfuhdvhg dgmxvwphqw frvwv uhgxfh lqlwldo lqyhvwphqw +wkxv |lhoglqj d pruh ghvludeoh uhvsrqvh iru uhdo dqg qrplqdo lqwhuhvw udwhv,/ lw dovr uhvxowv lq d yhu| vorz dgmxvwphqw sdwk iru wkh hfrqrp| edfn wr wkh vwhdg| vwdwh1 Wlph0wr0exlog dqg wlph0wr0sodq/ rq wkh rwkhu kdqg/ uhgxfhv wkh uhvsrqvh ri lqyhvwphqw rqo| iru wkh ohqjwk ri wlph lw wdnhv wr frpsohwh doo wkh surmhfwv wkdw zhuh ehjxq ru sodqqhg ehiruh wkh vkrfn1 Lw grhv qrw/ wkhuhiruh/ vorz wkh hfrqrp|*v dgmxvwphqw edfn wr wkh vwhdg| vwdwh1 5 Wkh Vwlfn|0Sulfh Prqhwdu| Exvlqhvv F|foh Prgho zlwk xs wr Wzr0Shulrg Wlph0wr0Exlog Lq wklv vhfwlrq L ghyhors wkh prgho zlwk wlph0wr0exlog dqg wlph0wr0sodq1 Dq hfrqrp|*v fdslwdo vwrfn frqvlvwv ri pdq| gl(cid:30)huhqw ydulhwlhv ri fdslwdo zklfk wdnh gl(cid:30)huhqw ohqjwkv ri wlph wr frph rq0olqh1 L wkhuhiruh ghyhors p| prgho dvvxplqj pxowlsoh fdslwdo w|shv/ hdfk ri zklfk kdv gl(cid:30)huhqw surmhfw sodqqlqj dqg frpsohwlrq wlphv1 Lq wklv vhfwlrq L suhvhqw wkh vlpsohvw srvvleoh yhuvlrq ri wkh prgho zlwk wzr w|shv ri fdslwdo= rqh wdnlqj rqh shulrg wr exlog +fdoohg w|sh0D fdslwdo, dqg wkh rwkhu wdnlqj wzr shulrgv wr exlog +fdoohg w|sh0E fdslwdo,1 L suhvhqw wkh prgho lq ghwdlo lq rughu wr jlyh dq lghd ri wkh prgholqj vwudwhj| lqyroyhg dqg wkh edvlf qdwxuh ri wkh sureohp1 Lq vhfwlrq wkuhh d pruh ghwdlohg yhuvlrq ri wklv prgho lv rxwolqhg zklfk dvvxphv d glvwulexwlrq ri fdslwdo w|shv wkdw udqjhv iurp wkrvh wdnlqj rqh shulrg wr exlog +w|sh0D surmhfwv, wr wkrvh wdnlqj vl{ shulrgv wr exlog +w|sh0I surmhfwv,1 L lqwurgxfh wzr w|shv ri fdslwdo e| dvvxplqj wkdw wkhuh duh wzr vwhsv lq surgxflqj wkh lqwhuphgldwh jrrg/ erwk ri zklfk wdnh sodfh zlwklq wkh vdph lqwhuphgldwh0jrrg surgxflqj (cid:31)up1 Lq wkh (cid:31)uvw vwdjh wkh lqwhuphgldwh0jrrg surgxflqj (cid:31)up frpelqhv w|sh0D fdslwdo zlwk vrph ri wkh krprjhqhrxv oderu lqsxw wr surgxfh wkh w|sh0D vxe0lqwhuphgldwh jrrg/ zkloh dovr frpelqlqj w|sh0E fdslwdo zlwk vrph ri wkh krprjhqhrxv oderu wr surgxfh d w|sh0 E vxe0lqwhuphgldwh jrrg1 Lq wkh vhfrqg vwdjh ri surgxfwlrq wkhvh wzr vxe0lqwhuphgldwh jrrgv duh frpelqhg wr surgxfh wkh lqwhuphgldwh gl(cid:30)huhqwldwhg jrrg ryhu zklfk wkh (cid:31)up kdv pdunhw srzhu1 Wkh djhqwv lq wkh prgho suhvhqwhg lq wklv vhfwlrq duh wkh vdph dv wkrvh lq vhfwlrq rqh/ dowkrxjk wkh lqwurgxfwlrq ri pxowlsoh fdslwdo vwrfnv zlwk ydu|lqj surmhfw frpsohwlrq wlphv fkdqjhv wkhlu remhfwlyh ixqfwlrqv dqg frqvwudlqwv vrphzkdw1 Wkh sureohp vroyhg e| wkh (cid:31)qdo0jrrg surgxflqj (cid:31)up lv/ krzhyhu/ frpsohwho| xqfkdqjhg dqg vr lv qrw uhshdwhg lq wklv vhfwlrq1 Wkh dvvxphg surfhvv iru prqh| jurzwk dovr uhpdlqv dv jlyhq e| htxdwlrq +4<,1 46

514 Vhwxs ri wkh Prgho 51414 Frqvxphuv Wkh sulqflsdo prgl(cid:31)fdwlrq wr wkh krxvhkrog*v sureohp lv lq wkh hyroxwlrq htxdwlrq iru wkh hfrqrp|*v wzr fdslwdo vwrfnv1 W|sh0D fdslwdo/ zklfk wdnhv rqo| rqh shulrg wr exlog/ vwloo hyroyhv dffruglqj wr htxdwlrq +7,1 W|sh0E fdslwdo/ krzhyhu/ zklfk wdnhv wzr shulrgv wr exlog/ uhtxluhv wkh krxvhkrog wr pdnh lwv ghflvlrq dv wr wkh rswlpdo w|sh0E fdslwdo vwrfn wzr shulrgv lq dgydqfh1 Pxowl0vwdjh lqyhvwphqw surmhfwv duh dovr dvvxphg wr lqyroyh h{0 srvwlqyhvwphqwlq h{lelolwlhv= wkdwlv/ wkhkrxvhkroglvuhtxluhgwrfrpplwwrwkhdprxqwri h(cid:30)hfwlyh lqyhvwphqw wkdw zloo wdnh sodfh lq hdfk vwdjh ri wkh wzr0shulrg lqyhvwphqw surmhfw1 Wklv lqyhvwphqw sur(cid:31)oh/ dqg wkhuhiruh wkh uhdol}hg fdslwdo vwrfn/ fdq eh dowhuhg> krzhyhu/ dq| ghyldwlrq iurp wkh lqlwldo sur(cid:31)oh hqwdlov vrph frvw1 L dgdsw Fkulvwldqr dqg Hlfkhqedxp*v +4<<8, dssurdfk wr prgholqj h{0srvw rxwsxw lq0 h{lelolwlhv lq rughu wr fdswxuh h{0srvw lq h{lelolwlhv lq lqyhvwphqw1 L dvvxph wkdw wkhuh lv d qrq0olqhdu uhodwlrqvkls +vshfl(cid:31)fdoo|/ d FHV djjuhjdwru ixqfwlrq, wkdw uhodwhv wkh w|sh0E h(cid:30)hfwlyh lqyhvwphqw wkdw wdnhv sodfh ryhu wkh wzr shulrgv wr wkh dprxqw ri w|sh0E fdslwdo wkdw(cid:31)qdoo|rewdlqv> wklvlqwxuqlvhpehgghglqwkhvwdqgdugfrvw0ri0dgmxvwphqwiudphzrun1 Wkh uhdol}hg pdunhw fdslwdo vwrfn lv wkhuhiruh jlyhq e|= 3 4 # $ N(cid:18) @+4(cid:3)(cid:17),N(cid:18) .N(cid:18) MC !(cid:18) [2 (cid:12)(cid:18) (cid:19) L(cid:18)c|n(cid:16)3(cid:129) (cid:20) j j (cid:129) D +55, |n2 |n(cid:129) |n(cid:129) N(cid:18) (cid:16) (cid:16)c|n(cid:16)3(cid:129) |n(cid:129) (cid:16)’(cid:129) zkhuh (cid:3) (cid:4) #S (cid:3) (cid:4) $ (cid:15)(cid:16)3(cid:129) L(cid:18)W (cid:129)3j 2 (cid:15)(cid:16)3(cid:129) L(cid:18)W (cid:129)3j j (cid:129) [2 (cid:12)(cid:18) @ (cid:16)(cid:19) (cid:20) > dqg !(cid:18) @ S(cid:16)’(cid:129) (cid:3)(cid:16) (cid:4) L(cid:18)W (cid:16) S (cid:129)3j 2 (cid:15)(cid:16)3(cid:129) L(cid:18)W (cid:16) 2 (cid:15)(cid:26)3(cid:129) L(cid:18)W (cid:16)’(cid:129) (cid:16) (cid:16)’(cid:129) (cid:26)’(cid:129) (cid:26) dqg zkhuh (cid:3)4 ? (cid:30) (cid:23) 4 dqg L(cid:18)W dqg L(cid:18)W duh wkh vwhdg|0vwdwh ohyhov ri wkh (cid:31)uvw0 dqg (cid:129) 2 vhfrqg0shulrg w|sh0E h(cid:30)hfwlyh lqyhvwphqw vshqglqj1 Wkh vxshuvfulsw w rq h(cid:30)hfwlyh lqyhvw0 phqw lqglfdwhv wkh shulrg lq zklfk wkh h(cid:30)hfwlyh lqyhvwphqw vshqglqj lv sodqqhg/ zkloh wkh vxevfulsw l+@4>5, lqglfdwhv zkhwkhu wkh h(cid:30)hfwlyh lqyhvwphqw lv iru wkh (cid:31)uvw ru vhfrqg vwdjh ri wkh surmhfw1 Dv lq vhfwlrq rqh/ htxdwlrq +55, lpsolhv wkdw wkh w|sh0E fdslwdo vwrfn lq dq| shulrg lv nqrzq dv ri wkh suhfhglqj shulrg1 Dv glvfxvvhg/ wkh krxvhkrog ehjlqv wr pdnh lwv ghflvlrqv derxw ixwxuh w|sh0E fdslwdo dqg wkh w|sh0E lqyhvwphqw sodq wzr shulrgv lq dgydqfh1 Lq ghflglqj rq krz wr vsuhdg lwv h(cid:30)hfwlyh lqyhvwphqw sur(cid:31)oh ryhu wkh wzr shulrgv/ wkh krxvhkrog plqlpl}hv wkh h{shfwhg glvfrxqwhg frvw ri h(cid:30)hfwlyh lqyhvwphqw frqglwlrqdo rq d ghvluhg ydoxh iru wkh w.5 fdslwdo vwrfn1 Wkh krxvhkrog*v sureohp lq shulrg w lv wkxv= plq S L(cid:18) .U3(cid:129)S L(cid:18) iW(cid:18) cW(cid:18) j | (cid:129)c| | |n(cid:129) 2c|n(cid:129) (cid:129)c| 2c|n(cid:129) 47

3 4 # $ (cid:3)U3(cid:129)H (cid:5) U3(cid:129) S (cid:6) N(cid:18) MC !(cid:18) [2 (cid:12)(cid:18) (cid:19) L(cid:18)c|n(cid:16)3(cid:129) (cid:20) j j (cid:129) D | | |n(cid:129) |n2 |n(cid:129) N(cid:18) (cid:16) (cid:16)c|n(cid:16)3(cid:129) |n(cid:129) (cid:16)’(cid:129) vxemhfw wr= 3 4 # $ MC !(cid:18) [2 (cid:12)(cid:18) (cid:19) L(cid:18)c|n(cid:16)3(cid:129) (cid:20) j j (cid:129) D(cid:24) H | N | (cid:18) n2 (cid:3)+4(cid:3)(cid:17), +56, N(cid:18) (cid:16) (cid:16)c|n(cid:16)3(cid:129) N(cid:18) |n(cid:129) (cid:16)’(cid:129) |n(cid:129) zkhuh H N(cid:18) lv |hw wr eh ghwhuplqhg1 Wkh frvw0plqlpl}dwlrq sureohp |lhogv wkh iroorzlqj | |n2 rswlpdo h(cid:30)hfwlyh lqyhvwphqw sodq= 3 4 (cid:129) % # $& (cid:21) (cid:22) j L(cid:18)W E L(cid:18)W.L(cid:18)W(cid:15) F N(cid:18) L(cid:18)c| @ (cid:129) C (cid:129) 2(cid:19) (cid:20) D N(cid:18) H M3(cid:129) |n2 (cid:3)+4(cid:3)(cid:17), (cid:129)c| L(cid:18)W.L(cid:18)W 3j |n(cid:129) | N(cid:18) (cid:129) 2 L(cid:18)W.L(cid:18)W+(cid:15), (cid:129)3 (cid:129) j (cid:31) |n(cid:129) (cid:129)3j |n(cid:129) (cid:129) 2 -| +57, (cid:21) (cid:22) (cid:21) (cid:22) L(cid:18)c| @ L(cid:18) 2 W +(cid:15), (cid:129) (cid:8) |n(cid:129) (cid:129) 3 3 (cid:129) j L(cid:18)c|= +58, 2c|n(cid:129) L(cid:18)W (cid:129)3j U (cid:129)c| (cid:129) | (cid:129)c| Jlyhq wkh glvwulexwlrq ri w|sh0E h(cid:30)hfwlyh lqyhvwphqw ryhu wkh wzr shulrgv/ wkh krxvhkrog wkhq fkrrvhv lwv ghvluhg shulrg w.5 w|sh0E fdslwdo vwrfn1 Wkh prgho lv vroyhg lq wkh vdph zd| dv lq wkh ehqfkpdun fdvh= Krxvhkrog xwlolw| +htxdwlrq +4,/ zkhuh qrz K @ K(cid:8) .K(cid:18), lv pd{lpl}hg vxemhfw wkh krxvhkrog*v exgjhw | | | frqvwudlqw/ qrz gh(cid:31)qhg dv= E (cid:23)U E .$ K .(cid:29)(cid:8)N(cid:8).(cid:29)(cid:18)N(cid:18).surilwv (cid:3)W (cid:3)S F (cid:3)S L(cid:8)c|(cid:3)S L(cid:18)c|(cid:3)S L(cid:18)c| +59, | |3(cid:129) |3(cid:129) | | | | | | | | | | | | | (cid:129)c| | 2c| dqg wkh hyroxwlrq ri wkh wzr w|shv ri fdslwdo/ gh(cid:31)qhg lq htxdwlrqv +7, dqg +56,1 Wkh krxvhkrog*v (cid:31)uvw0rughu frqglwlrqv zlwk uhvshfw wr lwv fkrlfh ri F / F / dqg (cid:127) | (cid:28) duh | | (cid:27)| lghqwlfdo wr wkrvh ri vhfwlrq rqh +wkdw lv/ htxdwlrq +8,/ dqg htxdwlrqv +44, dqg +45, zlwk [ @F, dv duh wkh (cid:31)uvw0rughu frqglwlrqv iru wkh fkrlfh ri N(cid:8) / L(cid:8)/ L(cid:8)/ dqg (cid:127) | U(cid:8) +htxdwlrqv |n(cid:129) | | (cid:27)| +:, dqg +7,/ dqg +44, dqg +45, zlwk [ @L(cid:8), dqg K +htxdwlrq +9,,1 | Wkh krxvhkrog*v (cid:31)uvw0rughu frqglwlrq zlwk uhvshfw wr lwv fkrlfh ri H N(cid:18) lv= | |n2 3 4 3 4 # $ (cid:3)C 4 % . 4 W W (cid:18) 2 (cid:18) (cid:129) W W D E C # 4. W W (cid:18) 2 (cid:18) (cid:129) W W (cid:15) 4 (cid:129) . 3 (cid:129) j W W (cid:18) 2 (cid:18) (cid:129)(cid:19) W W (cid:31) (cid:15) - |n $| (cid:129) & (cid:20) (cid:129) 3 3 j j F D (cid:8) U |n | (cid:129) . L L (cid:18) 2 (cid:18) (cid:129) W W (cid:15) (cid:129)3 (cid:129) j (cid:21) (cid:8) U |n | (cid:129) (cid:22) (cid:129)3 (cid:129) j k l U N(cid:18) (cid:5)H |n(cid:129)M3(cid:129)(cid:30) |n2 (cid:3)+4(cid:3)(cid:17), .H (cid:29)h(cid:18) | (cid:8) N(cid:18) | |n2 3 |n 4 2 |n(cid:129) (cid:21) (cid:22) @ C 4 D 4. L(cid:18) 2 W (cid:15) j (cid:129) 4. W(cid:18)W L(cid:18)W 2 (cid:129) W(cid:18)W (cid:129) 48

5 6 (cid:21) (cid:22) (cid:19) (cid:20) (cid:5)H 9 9 9 (cid:31) -| | n n (cid:129) 2 . W W (cid:18) 2 (cid:18) (cid:129) W W (cid:15) (cid:129)3 (cid:129) j (cid:31) -| | n n (cid:129) 2 (cid:129)3 (cid:129) j M3(cid:129) # N | (cid:18) n(cid:12) (cid:3)+4(cid:3)(cid:17), $: : : |9 7 (cid:21) 4. W(cid:18) 2 W (cid:15) (cid:129)3 (cid:129) j (cid:19) (cid:31) |n2 (cid:20) (cid:129) 3 3 j j (cid:22) j (cid:129) N | (cid:18) n2 : 8 3 4 W(cid:18) (cid:129) W -|n(cid:129) (cid:21) (cid:22) (cid:129) (cid:3)C 4 D 4. L(cid:18) 2 W (cid:15) j +5:, 4. W(cid:18)W L(cid:18)W 2 (cid:129) W(cid:18)W 5 (cid:21) (cid:129) (cid:22) 6 (cid:19) (cid:20) (cid:5)H 9 9 9 (cid:31) -| | n n (cid:129) 2 . W W (cid:18) 2 (cid:18) (cid:129) W W (cid:15) (cid:129)3 (cid:129) j (cid:31) -| | n n (cid:129) 2 (cid:129)3 (cid:129) j M3(cid:129)(cid:30) # N | (cid:18) n(cid:12) (cid:3)+4(cid:3)(cid:17), $# N | (cid:18) n(cid:12) $: : := |9 7 (cid:21) 4. W(cid:18) 2 W(cid:15) (cid:129)3 (cid:129) j (cid:19) (cid:31) |n2 (cid:20) (cid:129) 3 3 j j (cid:22) j (cid:129) N | (cid:18) n2 N | (cid:18) n2 : 8 W(cid:18) (cid:129) W -|n(cid:129) Wklv rswlpdo fkrlfh ri H N(cid:18) / dorqj zlwk htxdwlrq +57,/ dqg htxdwlrqv +44, dqg +45, +iru | |n2 [ @ L(cid:18),/ |lhogv fxuuhqw (cid:31)uvw0vwdjh h(cid:30)hfwlyh lqyhvwphqw +L(cid:18)c|,/ fxuuhqw (cid:31)uvw0vwdjh dfwxdo (cid:129) # $ (cid:129)c| (cid:19) (cid:20) lqyhvwphqw L(cid:18)c| / dqg uhtxluhg prqh| edodqfhv (cid:127) | U(cid:129) (cid:18) 1 (cid:129)c| (cid:27)| Lq shulrg w wkh krxvhkrog dovr kdv wkh rssruwxqlw| wr uhylvh lwv shulrg w(cid:3)4 lqyhvwphqw sodq iru w|sh0E fdslwdo wkdw lv h{shfwhg wr frph rq0olqh lq shulrg w.41 Zkloh d uhylvhg sodq pd| |lhog d suhihuuhg ohyho iru wkh (cid:31)qdo w|sh0E fdslwdo vwrfn/ wkh uhylvlrq uhtxluhv wkh krxvhkrog wr lqfxu d frvw +wklv frvw lv fdswxuhg e| wkh dvvxphg irup ri wkh djjuhjdwru ixqfwlrq,1 Vhfrqg0vwdjh h(cid:30)hfwlyh lqyhvwphqw sodqqhg dqg xqghuwdnhq lq shulrg w lv gh(cid:31)qhg dv= 3 3 4 4 L(cid:18)c| @ C (cid:21) 4. L(cid:18) 2 W (cid:15) (cid:22) C 4 N(cid:18)M3(cid:129) # N | (cid:18) n(cid:129) (cid:3)+4(cid:3)(cid:17), $ D j (cid:3) (cid:19) L(cid:18)c|3(cid:129) (cid:20) jD j (cid:129) 2c| L(cid:18)W 4. W(cid:18)W | N(cid:18) (cid:129)c|3(cid:129) (cid:129) 2 | W(cid:18)W # $ (cid:129) (cid:21) (cid:22) 3(cid:129) L(cid:18)W (cid:129)3j j (cid:5) 2 (cid:15) = +5;, L(cid:18)W (cid:129) Jlyhq L(cid:18)c|/ wkh krxvhkrog fkrrvhv lwv ghvluhg shulrg w.4 fdslwdo vwrfn1 Wkh krxvhkrog*v 2c| (cid:31)uvw0rughu frqglwlrq zlwk uhvshfw wr lwv fkrlfh ri N(cid:18) lv= |n(cid:129) 3 4 3 4 3 4 (cid:3)C 4 D j E C (cid:19) L(cid:18) 2c| c| (cid:20) F D (cid:129)3j E C(cid:19) 4. (cid:20) W W (cid:18) 2 (cid:18) (cid:129) W W (cid:15) F D 4. W W (cid:18) 2 (cid:18) W W N | (cid:18)M3(cid:129) g g | (cid:18) n (cid:18) (cid:129) (cid:3)+4(cid:3)(cid:17), W W (cid:18) 2 (cid:18) W W (cid:129)3j (cid:15) (cid:21) (cid:129) (cid:22) # | $ (cid:129) k l U N(cid:18) (cid:5) | M3(cid:129)(cid:30) |n(cid:129) (cid:3)+4(cid:3)(cid:17), .H (cid:29)h(cid:18) H (cid:8) N(cid:18) | |n(cid:129) | |n(cid:129) | 49

(cid:21) (cid:22) (cid:19) (cid:20) (cid:19) (cid:20) @ 3 C 4 4 D (cid:21) 4. L(cid:18) 2 W (cid:15) (cid:22) j (cid:129) .| (cid:31) -| |n(cid:129) . W W (cid:18) 2 (cid:18) (cid:129) W W (cid:15) (cid:129)3 (cid:129) j .| (cid:31) -| |n(cid:129) (cid:129)3 (cid:129) j (cid:21) (cid:22) 4. % W W (cid:18) 2 (cid:18) (cid:129) W W # L(cid:18) (cid:129) W $ 4. W W # (cid:18) 2 (cid:18) (cid:129) W W (cid:15) (cid:129)3 (cid:129) j (cid:19) .| (cid:31) -| |n(cid:129) (cid:20) $ (cid:129) 3 3 # j j j (cid:129) $& N(cid:18) N(cid:18) N(cid:18) (cid:5)H M3(cid:129) |n2 (cid:3)+4(cid:3)(cid:17), (cid:3)M3(cid:129)(cid:30) |n2 (cid:3)+4(cid:3)(cid:17), |n2 = | N(cid:18) N(cid:18) N(cid:18) |n(cid:129) |n(cid:129) |n(cid:129) +5<, Wklv rswlpdo fkrlfh ri H N(cid:18) / dorqj zlwk htxdwlrq +5;, dqg htxdwlrqv +44, dqg +45, +iru | |n(cid:129) [ @L(cid:18),/|lhogvfxuuhqwvhfrqg0vwdjhh(cid:30)hfwlyhlqyhvwphqw+L(cid:18)c|,/fxuuhqwvhfrqg0vwdjhdfwxdo 2 # $ 2c| (cid:19) (cid:20) lqyhvwphqw L(cid:18)c| / dqg uhtxluhg prqh| edodqfhv (cid:127) | U2 (cid:18) 1 2c| (cid:27)| 51415 Lqwhuphgldwh0Jrrg Surgxfhuv Wkh whfkqrorj| iru surgxflqj hdfk ri wkh vxe0lqwhuphgldwh jrrgv lv jlyhq e|= (cid:3) (cid:4) (cid:3) (cid:4) \f+}, @ Nf+}, k Kf+}, E(cid:129)3k(cid:28) +63, | | | zkhuh[ ghqrwhvwkhw|shrivxe0lqwhuphgldwhjrrg+DruE,1 Wkhwhfkqrorj|irusurgxflqj wkh lqwhuphgldwh jrrg iurp wkh wzr vxe0lqwhuphgldwh jrrgv lv jlyhq e|= # $ [ (cid:3) (cid:4) (cid:24) (cid:129) \ +}, @(cid:23) (cid:12)t \f+}, (cid:24) (cid:3)IF +64, | (cid:16) | (cid:16)M7 zkhuh V @ iD>Ej/ (cid:3)4 ? ! (cid:23) 4/ (cid:23) A 3/ dqg zkhuh wkh zhljkwv lq wkh FHV djjuhjdwru duh htxdo wr= (cid:3) (cid:4) (cid:3) (cid:4) h(cid:29)(cid:16)W knE(cid:129)3k(cid:28)E(cid:129)3(cid:24)(cid:28) N(cid:16)+},W (cid:129)3(cid:24) (cid:12)t @ S (cid:3) (cid:4) = +65, (cid:16) h(cid:29)(cid:26)W knE(cid:129)3k(cid:28)E(cid:129)3(cid:24)(cid:28)+N(cid:26)+},W,(cid:129)3(cid:24) (cid:26)M7 Wkhlqwhuphgldwh0jrrgsurgxfhuv*sureohplqyroyhvvroylqjwkhiroorzlqjfrvw0plqlpl}dwlrq sureohp= # $ [ [ plq $ K(cid:16)+}, . (cid:29)(cid:16)N(cid:16)+}, | | | | tg(cid:26)E5(cid:28)cM(cid:26)E5(cid:28)(cid:27) (cid:26)M7 (cid:16)M7 (cid:16)M7 # $ v1w1 (cid:23) [ (cid:12)t (cid:19) (cid:3) N(cid:16)+}, (cid:4) k (cid:3) K(cid:16)+}, (cid:4) (cid:129)3k (cid:20) (cid:24) (cid:24) (cid:129) (cid:3)IF A\ +}, = (cid:16) | | | (cid:16)M7 4:

Wklv |lhogv ghpdqg fxuyhv iru oderu dqg fdslwdo ri wkh irup= 3 4 E (cid:19) (cid:20) (cid:19) (cid:20) F (cid:21) (cid:22) (cid:21) (cid:22)E 3k (cid:129) F Kf+}, | @ 4(cid:3) (cid:14) (cid:14) 3k \ +}, | (cid:23) .IF E E E E C # S h 4 / hf | | (cid:21) [ h 4f | f (cid:22) (cid:129) (cid:129) 3 (cid:129) 3 (cid:24) (cid:24) $ (cid:24) (cid:129) F F F F D > [ @D>E +66, [(cid:16) (cid:26)’7 + 4(cid:26),(cid:24) h| 3 4 E (cid:19) (cid:20) (cid:19) (cid:20) F (cid:21) (cid:22) (cid:21) (cid:22)E (cid:129)3k (cid:129) F Nf+}, | @ 4(cid:3) (cid:14) (cid:14) (cid:129)3k \ +}, | (cid:23) .IF E E E E C # S h 4 / hf | | (cid:21) [ h 4f | f (cid:22) (cid:129)3 (cid:129) (cid:129)3 (cid:24) (cid:24) $ (cid:24) (cid:129) F F F F D > [ @D>E +67, [(cid:16) (cid:26)’7 + 4(cid:26),(cid:24) h| dqg d pdujlqdo frvw ixqfwlrq= 3 4 (cid:21) (cid:22) ES (cid:19) (cid:20) (cid:129) F PjF+}, | @ (cid:21) (cid:23) 4 (cid:22)(cid:21) 4 $ (cid:3) h | (cid:14) (cid:22) (cid:129)3k E E E E E C # S (cid:16)’7 h 4 k (cid:21) (cid:16) | k + (cid:22) [ h 4(cid:16) | (cid:16) (cid:129) , 3 (cid:129) (cid:24) $ (cid:129)3(cid:24) (cid:24) (cid:129) F F F F F D = +68, [(cid:16) (cid:26)’7 + 4(cid:26),(cid:24) h| Wkh (cid:31)upv* sur(cid:31)w0pd{lpl}lqj fkrlfh ri iS+}, j" lv wkh vdph dv wkdw jlyhq lq vhfwlrq | |’(cid:129) rqh/ vr wkh (cid:31)uvw0rughu frqglwlrq iru S+}, iru (cid:31)upv zkr duh deoh wr fkdqjh wkhlu sulfhv lq |n(cid:129) shulrg w uhpdlqv dv lq htxdwlrq +49,1 Ilqdoo|/ wkh hfrqrp|0zlgh idfwru0ghpdqg vfkhgxohv duh= 3 4 (cid:21) (cid:22) 3 U (cid:19) (cid:20) 4E E (cid:19) (cid:20) 3k (cid:19) (cid:20) (cid:129) F F K | f @ 4(cid:3) (cid:14) (cid:14) 3k C \ | f (cid:129)(cid:12)3(cid:129)(cid:30) (cid:27)| (cid:27) E | 5(cid:28) (cid:23) (cid:12)(cid:30)+4, g}.IF D E E E E C # S h 4 / hf | | (cid:21) [ h 4f | f (cid:22) (cid:129) (cid:129) 3 (cid:129) 3 (cid:24) (cid:24) $ (cid:24) (cid:129) F F F F D [(cid:16) (cid:26)’7 + 4(cid:26),(cid:24) h| +69, 4;

3 4 (cid:21) (cid:22) 3 U (cid:19) (cid:20) 4E E (cid:19) (cid:20) (cid:129)3k (cid:19) (cid:20) (cid:129) F F N | f @ 4(cid:3) (cid:14) (cid:14) (cid:129)3k C \ | f (cid:129)(cid:12)3(cid:129)(cid:30) (cid:27)| (cid:27) E | 5(cid:28) (cid:23) (cid:12)(cid:30)+4, g}.IF D E E E E C # S h 4 / hf | | (cid:21) [ h 4f | f (cid:22) (cid:129)3 (cid:129) (cid:129)3 (cid:24) (cid:24) $ (cid:24) (cid:129) F F F F D [(cid:16) (cid:26)’7 + 4(cid:26),(cid:24) h| +6:, zkhuh [ @ D>E1 Hfrqrp|0zlgh pdujlqdo frvw +zklfk lv lghqwlfdo wr wkh pdujlqdo frvw ri dq lqglylgxdo (cid:31)up, lv jlyhq e| htxdwlrq +68,1 Dv ehiruh/ wkh hfrqrp|0zlgh sulfh ohyho lv ghwhuplqhg lq wkh (cid:31)qdo0jrrgv pdunhw e| htxdwlrq +47,1 51416 Pdunhw Fohdulqj Zlwk wzr w|shv ri fdslwdo +rqh ri zklfk wdnhv wzr shulrgv wr exlog,/ wkh hfrqrp|*v pdunhw0 fohdulqj frqglwlrq ehfrphv= F .L(cid:8).L(cid:18)c|.L(cid:18)c| @\ = +6;, | | (cid:129)c| 2c| | 515 Htxloleulxp Htxloleulxplvdqdoorfdwlrq~F /L(cid:8)/L(cid:18)c|/L(cid:18)c|/F /L(cid:8)/L(cid:18)c|/L(cid:18)c|/\ /(cid:127) | (cid:28)/(cid:127) | U(cid:8) /(cid:127) | U(cid:129) (cid:18) /(cid:127) | U2 (cid:18) /K(cid:8)/K(cid:18)/ N(cid:8) /N(cid:18) /N(cid:18) (cid:128)" dqg d vhtx | hq | fh (cid:129) r c| i yd 2 o c| xhv | ~(cid:8) | (cid:129)c / | $h / 2 (cid:29)h c| (cid:8)/(cid:29)h | (cid:18)/ (cid:27) (cid:8) | (cid:27) /$h | /h(cid:29) (cid:27) (cid:8) | /h(cid:29)(cid:18)/ (cid:27) U | /PjF | (cid:128)" | |n(cid:129) |n(cid:129) |n2 |’f |n(cid:129) | | | |n(cid:129) | | | | | |’f wkdwvdwlvi|htxdwlrqv +7,wr+:,/ +43,wr+45,/ +47,/ +57,/ +5:,wr+5<,/ dqg+68,wr+6;,/ jlyhq N(cid:8)/ N(cid:18)/ (cid:8) / J / L(cid:18)c3(cid:129)/ P / dqg (cid:25) / dqg wkh vhtxhqfh ri prqhwdu| vkrfnv i% j" 1 f f f f (cid:129)c3(cid:129) 3(cid:129) 3(cid:129) | |’f 516 Orj0olqhdul}lqj wkh Prgho Wkh hfrqrp|*v orj0olqhdul}hg (cid:31)uvw0rughu frqglwlrqv duh jlyhq lq Dsshqgl{ D151 Wkh vhw ri orj0olqhdul}hg htxdwlrqv fdq eh uhgxfhg wr d v|vwhp ri wzhoyh olqhdu gl(cid:30)huhqfh htxdwlrqv dqg zulwwhq lq d irup vlplodu wr htxdwlrq +54,1 Lq wklv fdvh | lv d froxpq yhfwru frqwdlqlqj | wkh wzhoyh hqgrjhqrxv yduldeohv H Ne (cid:18) / H Ne (cid:18) / H (cid:8)e / Ne (cid:18) / (cid:8)e / Ne (cid:18)/ Ne (cid:8)/ (cid:8)e / Je / | |n(cid:12) | |n2 | |n2 |n(cid:129) |n(cid:129) | | | | Le(cid:18)c|3(cid:129)/ (cid:25)e / dqg Pf / { lv d vfdodu wkdw htxdov wkh prqhwdu| srolf| vkrfn % / D dqg E (cid:129)c|3(cid:129) |3(cid:129) |3(cid:129) | | duh 45 { 45 pdwulfhv frqwdlqlqj wkh frh!flhqwv rq wkh hqgrjhqrxv yduldeohv lq wkh prgho/ dqg F lv d 45 { 4 pdwul{ frqwdlqlqj wkh uhgxfhg0irup frh!flhqwv rq wkh prqhwdu| srolf| vkrfn1 Lqwklv fdvhdxqltxhvwdwlrqdu|htxloleulxph{lvwvzkhqD3(cid:129)E srvvhvvhvvhyhqvwdeoh hljhqydoxhv1 4<

517 Fdoleudwlqj wkh Prgho Wkh krxvhkrog vhfwru ri wkh prgho kdv rq(cid:19)o| wz(cid:20)r qhz sdudphwhuv wkdw qhhg wr eh fdoleudwhg= (cid:30)/ wkh FHV djjuhjdwru sdudphwhu/ dqg W(cid:18)W / wkh udwlr ri vhfrqg0 wr (cid:31)uvw0shulrg pdunhw 2 W(cid:18)W lqyhvwphqw vshqglqj lq wkh vwhdg|0vwdwh ht(cid:129)xloleulxp1 L dvvxph d idluo| orz ghjuhh ri vxe0 vwlwxwlrq ehwzhhq w|sh0E lqyhvwphqw vshqglqj ryhu wkh wzr shulrgv dqg wkxv fdoleudwh (cid:30) wr htxdo (cid:3)531 L dovr dvvxph iru wkh wlph ehlqj wkdw lq wkh vwhdg|(cid:19)vwdw(cid:20)h/ lqyhvwphqw vshqglqj lq w|sh0E fdslwdo lv hyhqo| vsolw ryhu wkh wzr shulrgv/ wkdw lv/ W(cid:18)W @ 41 Wkh dvvxpswlrq 2 W(cid:18)W (cid:129) wkdw L(cid:18)W @L(cid:18)W vlpsol(cid:31)hv pdq| ri wkh htxdwlrqv ri wkh wzr0shulrg fdvh dqg frxog kdyh ehhq (cid:129) 2 dvvxphg dw wkh ehjlqqlqj ri wkh vhfwlrq wr doorz d pxfk vlpsohu h{srvlwlrq ri wkh prgho1 Wkh dgydqwdjh/ krzhyhu/ ri ghulylqj wkh prgho zlwk L(cid:18)W 9@L(cid:18)W lv wkdw lw surylghv d frqyh0 (cid:129) 2 qlhqw zd| wr ghvfuleh wlph0wr0sodq1 Vshfl(cid:31)fdoo|/ wkh wzr0shulrg wlph0wr0sodq prgho ghulyhg lq wklv vhfwlrq fdq eh hdvlo| frqyhuwhg lqwr d prgho lqyro(cid:19)ylqj(cid:20)rqh0shulrg wlph0wr0sodq dqg rqh shulrg wlph0wr0exlog e| vlpso| ohwwlqj wkh sdudphwhu W(cid:18)W dssurdfk 41 Wklv phwkrg 2 W(cid:18)W ri fdswxulqj wlph0wr0sodq/ xvhg dovr e|Fkulvwldqr dqg Wrgg(cid:129)+4<<9,/ lv hpsor|hg lq ghulylqj wkh ixoo| vshfl(cid:31)hg prgho ri vhfwlrq irxu1 Iru wkh lqwhuphgldwh0jrrg surgxflqj (cid:31)upv lw lv qhfhvvdu| wr fdoleudwh wkh sdudphwhu !/ zklfk uh hfwv wkh ghjuhh ri vxevwlwxwlrq ehwzhhq wkh vxe0lqwhuphgldwh jrrgv xvhg wr surgxfh wkh lqwhuphgldwh jrrg1 Djdlq L dvvxph d idluo| orz ghjuhh ri vxevwlwxwlrq dqg fdoleudwh ! wr htxdo (cid:3)731 Wr ghulyh wkh zhljkwv lq wkh lqwhuphgldwh0jrrg surgxfwlrq ixqfwlrq +htxdwlrq +64,,/ lw lv qhfhvvdu| wr pdnh dq dvvxpswlrq dv wr wkh sursruwlrqv ri wkh hfrqrp|*v fdslwdo vwrfn dffrxqwhg iru e| hdfk w|sh ri fdslwdo1 Lq ghyhorslqj wkh prgho/ L dvvxph wkdw doo w|shv ri fdslwdo dffrxqw iru dq htxdo vkduh ri wkh hfrqrp|*v wrwdo fdslwdo vwrfn +L uhod{ wklv dv0 vxpswlrq odwhu,1 Wkh sursruwlrqv ri wkh hfrqrp|*v fdslwdo vwrfn dffrxqwhg iru e| hdfk w|sh (cid:19) (cid:20) (cid:19) (cid:20) ri fdslwdo duh uhtxluhg wr ghwhuplqh wkh vkduhv M(cid:8)W dqg M(cid:18)W lq dsshqgl{ M(cid:8)WnM(cid:18)W (cid:19) M(cid:8)WnM(cid:18)(cid:20)W(cid:19) (cid:20) htxdwlrq +87, vlqfh M(cid:18)W @ 4(cid:18)Wg(cid:18)W @ (cid:29)(cid:18)Wg(cid:18)W +zkhuh (cid:29)h(cid:18)W @ S2 (cid:16)’(cid:129) q(cid:16)3(cid:129)W(cid:18) (cid:16) W (cid:129) (cid:3)+4(cid:3)(cid:17), M(cid:8)W 4(cid:8)W g(cid:8)W (cid:29)(cid:8)W g(cid:8)W qS2 W(cid:18)W q e|htxdwlrqv+5:,dqg+5<,,1 Wkhvkduhrihdfkw|shrifdslwdolqwkhh (cid:16)’fr(cid:129)q(cid:16)rp|*vfdslwdovwrfn dovr ghwhuplqhv wkh vkduhv ri rxwsxw dffrxqwhg iru e| hdfk w|sh ri lqyhvwphqw1 Khqfh= 3 4 (cid:17)(cid:14) E 4 F l(cid:8) @ C (cid:19) (cid:20) D h(cid:29)(cid:8)W 4. 4(cid:18)W (cid:129)3k g(cid:18)W h 4(cid:8)W g(cid:8)W 3 4 % h & @ (cid:17)(cid:14) d (cid:129)3 (cid:129) # d (cid:129)3 (cid:129) # .+4(cid:3)d, (cid:129)3 (cid:129) # (cid:21) 4(cid:3) 4 (cid:22) (cid:129) 3 3 # # 3 # (cid:129) E C (cid:19) 4 (cid:20) F D (cid:29)h(cid:8)W UW 4. (cid:29)(cid:18)W (cid:129)3k g(cid:18)W h (cid:29)(cid:8)W g(cid:8)W h dqg 53

3 (cid:19) (cid:20) 4 4(cid:18)W (cid:129)3k g(cid:18)W l(cid:18) @ (cid:17)(cid:14) E C h 4(cid:19) (cid:8)W (cid:20) g(cid:8)W F D h h(cid:29)(cid:18)W 4. 4(cid:18)W (cid:129)3k g(cid:18)W @ (cid:29)h (cid:17) (cid:18) (cid:14) W d (cid:129)3 (cid:129) # % d (cid:129) h h 4 3 (cid:129) (cid:8) # W .+4(cid:3) g(cid:8) d W , (cid:129)3 (cid:129) # (cid:21) 4(cid:3) U 4 W (cid:22) (cid:129) 3 3 # # & 3 # (cid:129) 3 E C 4. (cid:19) (cid:29) h (cid:29) h (cid:19) (cid:18) (cid:8) (cid:29) W W (cid:18) (cid:20) W (cid:129) (cid:20) 3 (cid:129) k 3 g g k (cid:18) (cid:8) g W W (cid:18)W 4 F D= (cid:29) h(cid:8)W g(cid:8)W h 518 Uhvsrqvh wr d Prqhwdu| Vkrfn Wkhuhvsrqvhvriwkhprgho*vnh|yduldeohvwrdrqhshufhqwdjhsrlqwvkrfnlqwkhjurzwkudwh ri wkh prqh|vxsso|duh suhvhqwhg lq (cid:31)jxuh 8148 Wr ghprqvwudwh wkh fkdqjhv eurxjkw derxw e| wkh lqwurgxfwlrq ri wlph0wr0exlog zlwk h{0srvw lqyhvwphqw lq h{lelolwlhv wkh uhvsrqvhv iurp wkh ehqfkpdun prgho duh dovr suhvhqwhg1 Iljxuh 8 vkrzv wkdw wkh lqwurgxfwlrq ri wlph0wr0exlog zlwk h{0srvw lqyhvwphqw lq h{l0 elolwlhv uhgxfhv wkh srvlwlyh uhvsrqvh ri qrplqdo lqwhuhvw udwhv dqg jhqhudwhv d ghfolqh lq uhdo lqwhuhvw udwhv1 Wkh lqfoxvlrq ri wlph0wr0exlog vkrzv surplvh/ dqg dv zloo eh vxevh0 txhqwo| vkrzq/ d vlpsoh h{whqvlrq ri wkh prgho wkdw lqfrusrudwhv d ulfkhu ydulhw| ri surmhfw frpsohwlrq wlphv fdq lqghhg jhqhudwh d oltxlglw| h(cid:30)hfw1 6 Wkh Vwlfn|0Sulfh Prqhwdu| Exvlqhvv F|foh Prgho zlwk Vl{0Shulrg Wlph0wr0Exlog LqwklvvhfwlrqL rxwolqhdyhuvlrqriwkhprghowkdwlqfrusrudwhvvl{glvwlqfww|shv rifdslwdo1 Wkh frpsohwlrq wlphv iru wkh vl{ ydulhwlhv ri fdslwdo udqjh iurp rqh shulrg +w|sh D, wr vl{ shulrgv +w|sh I,1 Wkh djhqwv lq wkh prgho suhvhqwhg lq wklv vhfwlrq duh wkh vdph dv wkrvh lq vhfwlrqv rqh dqg wzr1 Wkh remhfwlyh ixqfwlrqv dqg frqvwudlqwv idfhg e| wkh djhqwv lq wkh prgho fkdqjh lq pxfk wkh vdph zd| dv wkh| glg iru wkh prgho lq vhfwlrq wzr/ dqg dv ehiruh wkh prqh| jurzwk surfhvv +htxdwlrq +4<,, dqg wkh sureohp idfhg e| wkh (cid:31)qdo0jrrg surgxflqj (cid:31)up uhpdlq xqfkdqjhg iurp vhfwlrq rqh1 Djdlq/ wkh juhdwhvw prgl(cid:31)fdwlrq wr wkh krxvhkrog*v sureohp lqyroyhv wkh hyroxwlrq ri wkh hfrqrp|*v vl{ fdslwdo vwrfnv1 W|sh0D dqg w|sh0E fdslwdo/ zklfk vwloo wdnh rqh dqg wzr shulrgv wr exlog/ hyroyh dffruglqj wr htxdwlrqv +7, dqg +55,1 W|sh0F/ w|sh0G/ w|sh0H/ dqg w|sh0I fdslwdo/ krzhyhu/ zklfk wdnh wkuhh/ irxu/ (cid:31)yh/ dqg vl{ shulrgv wr exlog hyroyh dffruglqj wr= 48Wkh uhvsrqvh ri wkh qrplqdo prqh| vxsso| iurp wklv prgho+dqg iurp doo ixwxuh prghov,lv lghqwlfdo wr wkh uhvsrqvh glvsod|hg lq (cid:31)jxuh 71 54

3 4 # $ Nf @+4(cid:3)(cid:17),Nf .Nf MC !f [, (cid:12)f (cid:19) Lfc|n(cid:16)3(cid:129) (cid:20) j j (cid:129) D |n, |n,3(cid:129) |n,3(cid:129) Nf (cid:16) (cid:16)c|n(cid:16)3(cid:129) |n,3(cid:129) (cid:16)’(cid:129) zkhuh (cid:3) (cid:4) #S (cid:3) (cid:4) $ (cid:15)(cid:16)3(cid:129) LfW (cid:129)3j , (cid:15)(cid:16)3(cid:129) LfW (cid:129)3j j (cid:129) [, (cid:12)f @ (cid:16)(cid:19) (cid:20) > dqg !f @ S(cid:16)’(cid:129) (cid:3)(cid:16) (cid:4) LfW (cid:16) S , (cid:15)(cid:26)3(cid:129) LfW (cid:129)3j , (cid:15)(cid:16)3(cid:129) LfW (cid:16) (cid:16)’(cid:129) (cid:16) (cid:16)’(cid:129) (cid:26)’(cid:129) (cid:26) dqg zkhuh iru [ @F/ o @6/ iru [ @G/ o @7/ iru [ @H/ o @8/ dqg iru [ @I/ o @91 q r S Lqdq|shulrgwwkhkrxvhkrogqrzdovrfkrrvhvwkhxwlolw|0pd{lpl}lqjohyhovri H N8 / | |n(cid:26) q r q r q r (cid:26)’(cid:129) D e (cid:12) H N. / H N( /dqg H N(cid:28) jlyhqwkhfrvw0plqlpl}lqjlqyhvwphqwvshqg0 | |n(cid:26) | |n(cid:26) | |n(cid:26) (cid:26)’(cid:129) (cid:26)’(cid:129) (cid:26)’(cid:129) (cid:29) (cid:30) q r S S lqjsur(cid:31)ohvdvvrfldwhgzlwkwkhghvluhgohyhovriwkhriwkhfdslwdovwrfn/qdpho| L8c| / (cid:16)c|n(cid:16)3(cid:129) (cid:16)’(cid:26) (cid:29) (cid:30) (cid:29) (cid:30) (cid:29) (cid:30) (cid:26)’(cid:129) q r q r q r D e (cid:12) D e (cid:12) L.c| / L(c| / dqg L(cid:28)c| 1 Wklv |lhogv hljkwhhq (cid:16)c|n(cid:16)3(cid:129) (cid:16)c|n(cid:16)3(cid:129) (cid:16)c|n(cid:16)3(cid:129) (cid:16)’(cid:26) (cid:16)’(cid:26) (cid:16)’(cid:26) (cid:26)’(cid:129) (cid:26)’(cid:129) (cid:26)’(cid:129) (cid:31)uvw0rughufrqglwlrqviruwkhkrxvhkrogdvzhoodvhljkwhhqhtxdwlrqvuhodwlqjfxuuhqwshulrg0 w h(cid:30)hfwlyh lqyhvwphqw vshqglqj wr ghvluhg fdslwdo1 Wkhuh duh d ixuwkhu wkluw|0vl{ htxdwlrqv ri wkh irup +44, dqg +45, wkdw uhodwh h(cid:30)hfwlyh lqyhvwphqw wr dfwxdo lqyhvwphqw dqg uhtxluhg prqh| edodqfhv1 +Wkhvh htxdwlrqv/ duh lq dgglwlrq wr wkrvh glvfxvvhg lq vhfwlrq wzr1, Wr dffrpprgdwh vl{ w|shv ri fdslwdo lq wkh prgho lw lv qhfhvvdu| wr dvvxph vl{ vxe0 lqwhuphgldwh jrrgv zkrvh surgxfwlrq ixqfwlrqv duh jlyhq e| htxdwlrq +63,1 Wkh whfkqrorj| iru surgxflqj wkh lqwhuphgldwh jrrg iurp wkh vl{ vxe0lqwhuphgldwh jrrgv lv vwloo jlyhq e| htxdwlrq +64, +zkhuh V @ iD>E>F>G>H>Ij,/ zkloh wkh zhljkwv (cid:12)t duh vwloo jlyhq e| (cid:16) htxdwlrq +65,1 Wkh (cid:31)up*v frvw0plqlpl}dwlrq sureohp lv dovr dv gh(cid:31)qhg lq vhfwlrq wzr1 Wkh idfwru ghpdqgv iru hdfk (cid:31)up wkxv uhpdlq xqfkdqjhg iurp htxdwlrqv +66, dqg +67, +zkhuh [ @iD>E>F>G>H>Ij,1 Dv lq vhfwlrq 5/ hdfk (cid:31)up*v idfwru ghpdqgv duh djjuhjdwhg dfurvv (cid:11) (cid:12) doo (cid:31)upv wr jlyh wkh hfrqrp|0zlgh idfwru ghpdqgv iru hdfk lqsxw K(cid:16)>N(cid:16) = Wkhvh duh | | (cid:16)’7 wkh vdph dv lq htxdwlrqv +69, dqg +6:, +zkhuh [ @ iD>E>F>G>H>Ij,1 Qrwh wkdw wkh (cid:11) (cid:12) idfwru ghpdqgv iru K(cid:16)>N(cid:16) uhsodfh wkrvh ri vhfwlrq wzr/ zkloh wkh idfwru ghpdqgv (cid:11) (cid:12) | | (cid:16)’(cid:8)c(cid:18) iru K(cid:16)>N(cid:16) duh lq dgglwlrq wr wkrvh ri vhfwlrq wzr1 | | (cid:16)’(cid:28)c(c.c8 Wkhgh(cid:31)qlwlrqriuhdopdujlqdofrvw+erwkiruwkhlqglylgxdo(cid:31)updqgirudoolqwhuphgldwh (cid:31)upv lq wrwdo, zkhq wkhuh duh vl{ w|shv ri fdslwdo lv wkh vdph dv lq htxdwlrq +68, +djdlq zlwk V @ iD>E>F>G>H>Ij,1 Wklv qhz h{suhvvlrq iru uhdo pdujlqdo frvw uhsodfhv wkdw ri vhfwlrq wzr1 Wkh rswlpdo sulfh vhw e| (cid:31)upv zkr duh deoh wr fkdqjh wkhlu sulfh lv vwloo jlyhq e| htxdwlrq +49,1 55

q r q r q r q r 2 S 2 S Htxloleulxplvdqdoorfdwlrq~F /L(cid:8)/ L(cid:18)c| wr L8c| /F /L(cid:8)/ L(cid:18)c| wr L8c| / + , + , | | (cid:16)c| (cid:16)’(cid:129) (cid:16)c| (cid:16)’(cid:129) | | (cid:16)c| (cid:16)’(cid:129) (cid:16)c| (cid:16)’(cid:129) \ /(cid:127) | (cid:28)/(cid:127) | U(cid:8) / (cid:127) | U(cid:16) (cid:18) 2 wr (cid:127) | U(cid:16) 8 S / K(cid:8)/ K(cid:18)/ wr K8/N(cid:8) / (cid:11) N(cid:18) (cid:12) 2 wr (cid:11) N8 (cid:12) S (cid:128)" | (cid:27)| (cid:27)| (cid:27)| (cid:27)| | | | |n(cid:129) |n(cid:16) (cid:16)’(cid:129) |n(cid:16) (cid:16)’(cid:129) |’f (cid:16)’(cid:129) (cid:16)’(cid:129) dqg d vhtxhqfh ri ydoxhv ~(cid:8) /$h /(cid:29)h(cid:8) wr (cid:29)h8/(cid:8) /$h /h(cid:29)(cid:8) wr h(cid:29)8/U / PjF (cid:128)" wkdw vdwlvi| |n(cid:129) | | | |n(cid:129) | | | | | |’f htxdwlrqv +7, wr+:,/49 +43,wr +45,/ +57,/ +5:,wr+5<,/ dqg wkh vhyhqw|0wzrdgglwlrqdokrxvh0 krog (cid:31)uvw0rughu frqglwlrqv mxvw glvfxvvhg/ dv zhoo dv htxdwlrqv +47,/ +68, wr +6:,/ dqg wkh qhz pdunhw0fohdulqj frqglwlrq ri= [2 [(cid:12) [e [D [S F .L(cid:8). L(cid:18)c|. L(cid:28)c|. L(c|. L.c|. L8c| @\ = +6<, | | (cid:16)c| (cid:16)c| (cid:16)c| (cid:16)c| (cid:16)c| | (cid:16)’(cid:129) (cid:16)’(cid:129) (cid:16)’(cid:129) (cid:16)’(cid:129) (cid:16)’(cid:129) q r q r q r 2 (cid:12) e jlyhqN(cid:8)/ N(cid:18)/ N(cid:28)/ N(/ N./ N8/ (cid:8) / J / L(cid:18)(cid:23)3(cid:129)/ L(cid:28)c3(cid:129)> / L(c3(cid:129)> / L.c3(cid:129)> / q r f f f q f r f f q f r f (cid:129)c3q(cid:129) (cid:16)c3r(cid:129) (cid:16)’(cid:129) (cid:16)qc3(cid:129) (cid:16)’r(cid:129) q(cid:16)c3(cid:129) (cid:16)’r(cid:129) D 2 (cid:12) e 2 (cid:12) L8c3(cid:129)> /L(cid:28)c32/ L(c32> / L.c32> / L8c32> /L(c3(cid:12)/ L.c3(cid:12)> / L8c3(cid:12)> / (cid:16)c3(cid:129) q (cid:16)’(cid:129) r(cid:129)c32 (cid:16)c32 (cid:16)’(cid:129) (cid:16)c32 (cid:16)’(cid:129) (cid:16)c32 (cid:16)’(cid:129) (cid:129)c3(cid:12) (cid:16)c3(cid:12) (cid:16)’(cid:129) (cid:16)c3(cid:12) (cid:16)’(cid:129) 2 L.c3e/ L8c3e> / L8c3D/ P / dqg (cid:25) / dqg wkh vhtxhqfh ri prqhwdu| vkrfnv i% j" 1 (cid:129)c3e (cid:16)c3e (cid:129)c3D 3(cid:129) 3(cid:129) | |’f (cid:16)’(cid:129) Dvzlwkwkhsuhylrxvprghovwkh(cid:31)uvw0rughufrqglwlrqvduhorj0olqhdul}hgdqguhgxfhgwrd vhw ri 8;olqhdu htxdwlrqv wkdwfdq ehzulwwhqlqd irupvlplodu wr htxdwlrq +54,1 Lq wklv fdvh | lvdfroxpqyhfwrufrqwdlqlqjH Ne 8 /H Ne 8 /H (cid:8)e /H Ne 8 /H (cid:8)e /H Ne 8 /H (cid:8)e / | | |n. | |nS | |nS | |nD | |nD | |ne | |ne H Ne 8 / H (cid:8)e / H Ne 8 / H (cid:8)e / Ne 8 / (cid:8)e / Ne (cid:8)/ Ne (cid:18)/ Ne (cid:28)/ Ne (/ Ne ./ Ne 8/ (cid:8)e / Je /eL(cid:18)(cid:23)3(cid:129)/ q| |n(cid:12)r | |nq(cid:12) | |rn2 |q|n2 r|n(cid:129) q|n(cid:129) |r | | q| | r | q| | r(cid:129)c3(cid:129) eL(cid:28)c3(cid:129)> 2 / eL(c3(cid:129)> (cid:12) / eL.c3(cid:129)> e / eL8c3(cid:129)> D / eL(cid:28)c32/ eL(c32> 2 / eL.c32> (cid:12) / q (cid:16)c3(cid:129) r(cid:16)’(cid:129) (cid:16)c3(cid:129)q (cid:16)’(cid:129) r (cid:16)c3(cid:129)q (cid:16)’(cid:129) r (cid:16)c3(cid:129) (cid:16)’(cid:129)q (cid:129)c32 r (cid:16)c32 (cid:16)’(cid:129) (cid:16)c32 (cid:16)’(cid:129) eL8c32> e / eL(c3(cid:12)/ eL.c3(cid:12)> 2 / eL8c3(cid:12)> (cid:12) / eL.c3e/ eL8c3e> 2 / eL8c3D/ (cid:25)e / dqg Pf 1 (cid:16)c32 (cid:129)c3(cid:12) (cid:16)c3(cid:12) (cid:16)c3(cid:12) (cid:129)c3e (cid:16)c3e (cid:129)c3D |3(cid:129) |3(cid:129) (cid:16)’(cid:129) (cid:16)’(cid:129) (cid:16)’(cid:129) (cid:16)’(cid:129) D xqltxh vwdwlrqdu| htxloleulxp h{lvwv zkhq wkh pdwul{ D3(cid:129)E kdv 77 vwdeoh hljhqydoxhv1 Lq fdoleudwlqj wkh prgho L qrwh wkdw (cid:29)h(cid:8)W dqg (cid:29)h(cid:18)W duh dv gh(cid:31)qhg lq vhfwlrqv rqh dqg (cid:19) (cid:20)(cid:19) (cid:20) (cid:19) (cid:20)(cid:19) (cid:20) wzr zkloh (cid:29)h(cid:28)W @ S(cid:12) (cid:16)’(cid:129) q(cid:16)3(cid:129)W(cid:28) (cid:16) W (cid:129) (cid:3)+4(cid:3)(cid:17), / (cid:29)h(W @ Se (cid:16)’(cid:129) q(cid:16)3(cid:129)W( (cid:16) W (cid:129) (cid:3)+4(cid:3)(cid:17), / (cid:29)h.W @ (cid:19) (cid:20)(cid:19) q2S(cid:12) W(cid:28)(cid:20)W q (cid:19) (cid:20)q(cid:19)(cid:12)Se W(W (cid:20)q (cid:16)’(cid:129) (cid:16) (cid:16)’(cid:129) (cid:16) SD (cid:16)’(cid:129) q(cid:16)3(cid:129)W. (cid:16) W (cid:129) (cid:3)+4(cid:3)(cid:17), / dqg (cid:29)h8W @ SS (cid:16)’(cid:129) q(cid:16)3(cid:129)W8 (cid:16) W (cid:129) (cid:3)+4(cid:3)(cid:17), 1 L pdlqwdlq wkh dv0 qeSD W.W q qDSS W8W q vxpswl(cid:16)r’q(cid:129) (cid:16)wkdw doo vl{ w|shv ri fdslwdo dffrxqw i(cid:16)r’u(cid:129) d(cid:16)q htxdo vkduh ri wkh hfrqrp|*v wrwdo fdslwdo vwrfn dqg wkdw iru hdfk w|sh ri fdslwdo/ lqyhvwphqw vshqglqj lv hyhqo| vsolw dfurvv wkh shulrgv iru zklfk wkh lqyhvwphqw vshqglqj wdnhv sodfh1 Wkh uhvsrqvhv ri wkh nh| yduldeohv wr d rqh shufhqwdjh srlqw vkrfn lq wkh jurzwk udwh ri wkh prqh| vxsso| duh suhvhqwhg lq (cid:31)jxuhv 9 dqg :1 Dgglqj dgglwlrqdo fdslwdo vwrfnv zlwk orqjhu surmhfw frpsohwlrq wlphv vxssuhvvhv wkh hfrqrp|0zlgh uhvsrqvh ri lqyhvwphqw/ wkxv sxwwlqj ohvv xszdug suhvvxuh rq uhdo dqg qrplqdo lqwhuhvw udwhv1 Lw lv lqwhuhvwlqj wr revhuyh wkh judgxdo h(cid:30)hfw wkdw dgglqj fdslwdo vwrfnv zlwk orqjhu surmhfw frpsohwlrq wlphv kdv rq uhdo dqg qrplqdo lqwhuhvw udwhv1 L wkhuhiruh dovr sorw wkh uhvsrqvhv hphujlqj iurp S 49Qrwh wkdw lq htxdwlrq +9, M ’ 8 M(cid:16)1 | (cid:16)’(cid:8) | 56

wkhprghov suhvhqwhg lq vhfwlrqv rqhdqg wzr dv zhoo dv iurpprghov zlwk wkuhhwr(cid:31)yh w|shv ri fdslwdo1 Lw lv fohdu iurp sdqhov +d, dqg +f, ri (cid:31)jxuh 9 dqg sdqho +f, ri (cid:31)jxuh : wkdw lqwurgxflqj fdslwdo vwrfnv zlwk orqjhu surmhfw frpsohwlrq wlphv grhv lqghhg uhgxfh wkh uhvsrqvh ri lqyhvwphqw dqg wkh xszdug suhvvxuh rq uhdo dqg qrplqdo lqwhuhvw udwhv1 Ixuwkhupruh/ wkh yhuvlrq ri wkh prgho wkdw lqfoxghv fdslwdo vwrfnv wkdw wdnh xs wr vl{ shulrgv wr frpsohwh lv fdsdeoh ri jhqhudwlqj d oltxlglw| h(cid:30)hfw wkdw shuvlvwv iru doprvw d |hdu1 Wkh lqwurgxfwlrq ri fdslwdo vwrfnv zlwk orqjhu surmhfw frpsohwlrq wlphv ohdgv wr olwwoh fkdqjhlqwkhuhvsrqvhvriyduldeohvrwkhuwkdquhdodqgqrplqdolqwhuhvwudwhvdqgwrdohvvhu h{whqw lqyhvwphqw dqg rxwsxw1 Wkh uhvsrqvh ri frqvxpswlrq lv voljkwo| odujhu dv d uhvxow ri wkh lqwurgxfwlrq ri wkh dgglwlrqdo fdslwdo vwrfnv1 Wkh dvvxpswlrq ri kdelw0shuvlvwhqfh/ krzhyhu/ suhyhqwv wkh xqghvludeoh uhvxow wkdw zrxog rwkhuzlvh rewdlq/ qdpho|/ d yhu| odujh lqfuhdvh lq frqvxpswlrq lq wkh shulrgv lpphgldwho| iroorzlqj wkh prqhwdu| vkrfn +qrw vkrzq,1 7 Uhfdoleudwlqj wkh Vwhdg|0Vwdwh Fdslwdo Vkduhv dqg Lqyhvw0 phqw Vshqglqj Sur(cid:31)ohv Lq ghyhorslqj dqg h{whqglqj wkh prgho zlwk wlph0wr0exlog L dvvxphg wkdw lq wkh vwhdg| vwdwh hdfk w|sh ri fdslwdo dffrxqwhg iru wkh vdph vkduh ri wkh hfrqrp|*v fdslwdo vwrfn/ dqg wkdw lqyhvwphqw vshqglqj zdv vsolw hyhqo| dfurvv wkh shulrgv ryhu zklfk wkh vshqglqj zdv xqghuwdnhq1 Wklv dvvxpswlrq/ zklfk zdv pdgh sulpdulo| wr idflolwdwh wkh frpsdulvrq dfurvvprghov/ lvfohduo|xquhdolvwlf> lqwklv vhfwlrq/ wkhuhiruh/ L suhvhqw uhvxowviruwkhprgho ri wkh suhylrxv vhfwlrq +zlwk vl{ w|shv ri fdslwdo dqg kdelw0shuvlvwhqfh, fdoleudwhg zlwk pruh vhqvleoh vwhdg|0vwdwh fdslwdo vkduhv dqg lqyhvwphqw vshqglqj sur(cid:31)ohv1 Wr fdoleudwh wkh fdslwdo vkduhv L fdofxodwh wkh vkduhv ri wrwdo (cid:31){hg lqyhvwphqw dffrxqwhg iru e| surmhfwv ri gl(cid:30)huhqw ohqjwkv1 +Wklv lv urxjko| htxlydohqw wr fdofxodwlqj wkh fdslwdo vkduhv vlqfh lq htxloleulxp lqyhvwphqw mxvw uhsodfhv ghsuhfldwlrq1, Ryhu wkh odvw 63 |hduv htxlsphqw lqyhvwphqw kdv rq dyhudjh dffrxqwhg iru 74 shufhqw ri wrwdo(cid:31){hglqyhvwphqwzklohvwuxfwxuhvdqguhvlghqwldolqyhvwphqwkdyhrqdyhudjhdffrxqwhg iru 5: shufhqw dqg 65 shufhqw/ uhvshfwlyho|1 Ri wkhvh wkuhh fodvvhv ri (cid:31){hg lqyhvwphqw vwuxfwxuhv lqyhvwphqw w|slfdoo| lqyroyhv lqyhvwphqw surmhfwv ri wkh orqjhvw ohqjwkv1 Edvhg rq d vwxg| ri surmhfw frpsohwlrq sdwwhuqv lq 4<<4/ wkh X1V1 Exuhdx ri wkh Fhqvxv +4<<5, hvwlpdwhg wkdw wkh dyhudjh surmhfw frpsohwlrq wlph iru sulydwh vwuxfwxuhv exloglqj surmhfwv lv 47 prqwkv1 Pd(cid:30)huwrqh*v +4<<;, glvfxvvlrq ri wkh vwdjhv wkurxjk zklfk d exloglqj surmhfw surjuhvvhv iurp lwv lqlwldo frqfhswlrq wr lwv vwduw ri exloglqj vxjjhvwv sodqqlqj wlphv ri dw ohdvw vl{ prqwkv/ li qrw pruh1 L wkhuhiruh dvvxph irxu0shulrg wlph0wr0exlog dqg wzr0shulrg wlph0wr0sodq iru vwuxfwxuhv lqyhvwphqw dqg wkxv xvh w|sh0I fdslwdo wr uhsuhvhqw vwuxfwxuhv 57

fdslwdo1 Lq wkh vwhdg|0vwdwh/ wkh h{shqglwxuh lqyroyhg lq sodqqlqj d vwuxfwxuhv surmhfw lv hyhqo|vsolwryhuwkhwzrsodqqlqjshulrgv/dvlvwkhh{shqglwxuhlqyroyhglqwkhfrqvwuxfwlrq ryhu wkh irxu exloglq(cid:19)j sh(cid:20)ulrgv1 Lq wh(cid:19)upv r(cid:20)i uhf(cid:19)doleud(cid:20)wlqj(cid:19)wkh w(cid:20)|sh0I lqyhvwphqw vshqglqj sur(cid:31)oh wklv lpsolhv W8W @ 4 dqg W8W @ W8W @ W8W @ 41 Vlqfh wkh (cid:31)uvw wzr 2 e D S W8W W8W W8W W8W s(cid:19)hulr(cid:20)gv duh sodqqlqj v(cid:129)wdjhv zklfk lqyro(cid:12)yh uhodwlyheo| vpdoo ohDyhov ri h{shqglwxuh/ L dvvxph W8W @53>3331 (cid:12) W8W 2Uhvlghqwldo fdslwdo lv uhsuhvhqwhg e| w|sh0F fdslwdo1 Wkh Pdufk uhohdvh ri wkh Fhqvxv Exuhdx*v Vxuyh| ri Krxvlqj Vwduwv frqwdlqv d vxssohphqw wkdw uhsruwv surmhfw frpsohwlrq wlphv lq sulydwh uhvlghqwldo exloglqjv1 Ryhu wkh odvw 43 |hduv wkh wlph lqyroyhg lq frq0 vwuxfwlqj wkh dyhudjh uhvlghqwldo exloglqj kdv dyhudjhg d olwwoh ryhu vl{0dqg0d0kdoi prqwkv> L wkhuhiruh/ fdoleudwh wzr0shulrg wlph0wr0exlog iru krxvhkrog lqyhvwphqw1 Lq d ixuwkhu vxssoh0 phqw wr wkh Pdufk uhohdvh ri wkh Vxuyh| ri Krxvlqj Vwduwv wkh ohqjwk ri wlph ehwzhhq zkhq d exloglqj shuplw lv lvvxhg dqg zkhq frqvwuxfwlrq ehjlqv lv uhsruwhg wr dyhudjh rqh prqwk1 Krzhyhu/ vlqfh wlph0wr0sodq lqyroyhv pruh wkdw mxvw wkh wlph ehwzhhq wkh shuplw*v lvvxh dqg wkh exloglqj*v vwduw/ L dvvxph rqh0shulrg wlph0wr0sodq iru krxvhkrog lqyhvwphqw1 Lq wkh vwhdg| vwdwh/ wkh h{shqglwxuh lqyroyhg lq exloglqj d uhvlghqwldo fdsl(cid:19)wdo lq(cid:20)yhvwphqw surmhfw lv hyhqo| vsolw ryhu wkh wzr frqvwuxfwlrq shulrgv/ zklfk lpsolhv wkdw W(cid:28)W @ 41 Djdlq/ vlqfh (cid:12) (cid:19) W(cid:28)W(cid:20) 2 wkh sodqqlqj vwdjh lqyroyhv uhodwlyho| olwwoh h{shqglwxuh/ L dvvxph WSW @53>3331 2 WSW Prvw vwxglhv rq htxlsphqw surmhfw frpsohwlrq wlphv fryhu wkh(cid:129)pdqxidfwxulqj vhfwru rqo|1 Deho dqg Eodqfkdug +4<;9, (cid:31)qg wkdw pdqxidfwxulqj (cid:31)upv xqghuwdnlqj htxlsphqw lqyhvwphqw idfh dq dyhudjh gholyhu| odj ri wkuhh txduwhuv/ gxulqj zklfk wlph wkh| sd| lqvwdoophqwviruwkhsxufkdvhriwkhlqyhvwphqwjrrg1 Vlqfhwkh4<:6surgxfwlylw|vorzgrzq/ htxlsphqw lqyhvwphqw lq pdqxidfwxulqj kdv dyhudjhg derxw 58 shufhqw ri wrwdo htxlsphqw lqyhvwphqw +wkdw lv/ 43=8 shufhqw ri wkh hfrqrp|*v wrwdo (cid:31){hg lqyhvwphqw,1 L dvvxph wkdw wklv lqgxvwuldo htxlsphqw lqyhvwphqw uhtxluhv rqh shulrg wr sodq dqg wkuhh shulrgv wr exlog d(cid:19)qg l(cid:20)v wkxv uhsuhvhqwh(cid:19)g e|(cid:20)w|s(cid:19)h0G f(cid:20)dslwdo1 Wklv lqyhvwphqw vshqglqj sur(cid:31)oh lpsolhv wkdw W(W @53>333/ dqg W(W @ W(W @41 2 (cid:12) e W(W W(W W(W (cid:129)Wkh duh ihz vwxglhv r2q frpsoh(cid:12)wlrq wlphv iru htxlsphqw lqyhvwphqw surmhfwv xqghuwdnhq rxwvlgh wkh pdqxidfwxulqj vhfwru1 Wklv vkduh ri htxlsphqw lqyhvwphqw +zklfk dffrxqwv iru 63=8 shufhqw ri wrwdo (cid:31){hg lqyhvwphqw, lv frpsulvhg sulpdulo| ri lqirupdwlrq surfhvvlqj dqg uhodwhg htxlsphqw/ dqg wudqvsruwdwlrq dqg uhodwhg htxlsphqw1 L dvvxph wkdw wklv w|sh ri lqyhvwphqw uhtxluhv rqh shulrg wr sodq dqg rqh shulrg wr exlog(cid:19)/ dqg(cid:20)lv wkxv uhsuhvhqwhg e| w|sh0E fdslwdo1 Wklv lqyhvwphqw vshqglqj sur(cid:31)oh lpsolhv wkdw W(cid:18)W @53>3331 2 W(cid:18)W Wkh uhfdoleudwhg fdslwdo vkduhv iru wkh vl{ w|shv ri fdslwdo duh(cid:129) jlyhq lq Wdeoh 41 Wdeoh 4 0 Fdoleudwhg Fdslwdo Vkduhv W|sh ri Fdslwdo= D E F G H I Vkduh ri Fdslwdo Vwrfn= 3( 63=8( 65( 43=8( 3( 5:( 58

L dovr dvvxph vxevwdqwldoo| ohvv vxevwlwxwlrq dfurvv wkh lqyhvwphqw h{shqglwxuhv wdnlqj sodfh ryhu wkh ydulrxv vwdjhv ri d pxowl0shulrg surmhfw dqg vhw (cid:30) @ (cid:3)8>333>3331 D orzhu ghjuhh ri vxevwlwxwlrq dfurvv wkh vxe0lqwhuphgldwh jrrgv xvhg wr surgxfh wkh lqwhuphgldwh jrrg lv dovr dvvxphg e| vhwwlqj !@(cid:3)4331 Wkh uhvsrqvhv ri wkh nh| yduldeohv wr d rqh shufhqwdjh srlqw vkrfn lq prqh| jurzwk iru wkh prgho zlwk vl{ w|shv ri fdslwdo dqg kdelw0shuvlvwhqfh/ uhfdoleudwhg zlwk pruh uhdolvwlf vwhdg|0vwdwh fdslwdo vkduhv dqg lqyhvwphqw vshqglqj sur(cid:31)ohv/ duh suhvhqwhg lq (cid:31)jxuh ;1 Wkh uhvsrqvhv ghprqvwudwh wkdw wkhpruh uhdolvwlf prgho lv vwloofdsdeoh ri jhqhudwlqj doltxlglw| h(cid:30)hfw dqg frqwlqxhv wr surylgh vhqvleoh txdolwdwlyh uhvsrqvhv iru wkh rwkhu yduldeohv lq wkh prgho1 8 Frpsdulvrq ri wkh Prgho*v Uhvsrqvhv wr Wkrvh Revhuyhg Hpslulfdoo| Lq wklv vhfwlrq L frpsduh wkh uhvsrqvhv ri wkh fdoleudwhg prgho*v nh| yduldeohv wr wkhlu hpslulfdo frxqwhusduwv1 Lq grlqj vr/ L hpsor| wkh pruh uhdolvwlf DUPD+4/4, vshfl(cid:31)fd0 wlrq ri wkh prqh| jurzwk surfhvv ghvfulehg lq vhfwlrq rqh1 L qrwh wkdw L dp iroorzlqj d phwkrgvxjjhvwhge|Fkulvwldqr/Hlfkhqedxp/ dqgHydqv+4<<;,zkhuhe|wkhsdudphwhuvri d xqlyduldwh prqh| jurzwk surfhvv duh fdoleudwhg vr dv wr pdwfk wkh hpslulfdoo| revhuyhg uhvsrqvh ri prqh| jurzwk wr d srolf| vkrfn1 Dv Fkulvwldqr/ hw do1 ghprqvwudwh/ wklv lv ixoo| htxlydohqw wr prgholqj prqhwdu| srolf| lq wkh irup wkdw lw lv xvxdoo| wkrxjkw ri(cid:25)wkdw lv/ dv dq lqwhuhvw udwh uxoh wkdw ghshqgv rq hqgrjhqrxv yduldeohv dv zhoo dv dq h{rjhqrxv prqhwdu| srolf| vkrfn1 Wkh vshfl(cid:31)f surfhvv L xvh/ krzhyhu/ gl(cid:30)huv iurp Fkulvwldqr/ hw do1*v DU+4, surfhvv/ zklfk/ dv ghprqvwudwhg lq vhfwlrq rqh/ kdv rqo|olplwhg vxffhvv lq fdswxulqj wkh revhuyhg g|qdplfv ri prqh| jurzwk1 Dv qrwhg deryh wkh sdudphwhuv ri wkh DUPD+4/4, surfhvv zhuh fdoleudwhg vr dv wr pdwfk wkh uhvsrqvh ri prqh| jurzwk wkdw zdv jhqhudwhg e| wkh mxvw0lghqwl(cid:31)hg vshfl(cid:31)fdwlrq ri Ehuqdqnh dqg Plkry*v +4<<;d/ 4<<;e, prqhwdu| srolf| YDU14: Iljxuh < suhvhqwv wkh uhvsrqvhviruqrplqdoP5/uhdorxwsxw/ wkhsulfhohyho/dqgqrplqdolqwhuhvwudwhv+h{suhvvhg dwdtxduwhuo|udwh,iurpwkhYDUprghodorqjzlwkwkrvhiurpp|prgho14; Sdqhov +e,dqg 4:Wkh prqhwdu| srolf| vkrfn lq wkh mxvw0lghqwl(cid:31)hg prghori Ehuqdqnh dqg Plkry +4<<;e, lv gh(cid:31)qhg vr dv wr lqgxfh d (cid:129) shufhqw lqfuhdvh lq qrqeruurzhg uhvhuyhv> lw lv wkxv voljkwo| gl(cid:30)huhqw wr wkh prqhwdu| srolf| vkrfn lq wkh fdoleudwhg prgho zklfk jhqhudwhv d (cid:129) shufhqw lqfuhdvh lq wkh udwh ri jurzwk ri wkh qrplqdo prqh| vxsso|1 Wkh uhvsrqvhv iurp wkh fdoleudwhg prgho duh uhvfdohg vr dv wr jhqhudwh d orqj0uxq uhvsrqvh ri wkh qrplqdo prqh| vxsso| wkdw lv frpsdudeoh lq pdjqlwxgh wr wkdw iurp wkh YDU prgho1 4;P| fkrlfh ri lghqwl(cid:31)fdwlrq phwkrgv lv lqiruphg e| wkh gl!fxowlhv wkdw wkh hpslulfdo olwhudwxuh kdv hqfrxqwhuhglqhvwdeolvklqjvxssruwiruwkholtxlglw|h(cid:30)hfw/dorqjzlwkEhuqdqnhdqgPlkry*v+4<<;e,(cid:31)qglqj wkdw wkhvh gl!fxowlhv duh odujho| gxh wr wkh lqdffxudwh lghqwl(cid:31)fdwlrq ri prqhwdu| srolf| vkrfnv1 Wkh idfw wkdw wkh uhvsrqvh ri qrplqdo lqwhuhvw udwhv lv vr vhqvlwlyh wr wkh dffxudwh lghqwl(cid:31)fdwlrq ri prqhwdu| srolf| 59

+f, ri (cid:31)jxuh < vkrz wkdw wkh wkhruhwlfdo prgho lv deoh wr surgxfh uhvsrqvhv ri uhdo rxwsxw dqg wkh sulfh ohyho wkdw duh vlplodu lq pdjqlwxgh wr wkh uhvsrqvhv jhqhudwhg iurp wkh YDU prgho1 Wkhprgho*vdelolw|wrfdswxuhwkhwlplqjriwkhuhvsrqvhvlvdovruhdvrqdeoh14< Sdqho +g, ri (cid:31)jxuh < vkrzv wkdw wkh prgho lpsolhv dq lqlwldo uhvsrqvh ri wkh qrplqdo lqwhuhvw udwh wkdw lv derxw rqh0wklug wkh vl}h ri wkdw revhuyhg hpslulfdoo|> wkh uhvsrqvh jhqhudwhg lq wkh vxevhtxhqw shulrg lv forvhu wr lwv hpslulfdo frxqwhusduw153 Wkh prgho*v uhvsrqvh ri wkh qrplqdo lqwhuhvw udwh lv deoh wr pdwfk ehwwhu lwv hpslulfdo frxqwhusduw zkhq dowhuqdwlyh phwkrgvrilghqwl(cid:31)fdwlrq(cid:25)lqsduwlfxoduwkrvhwkdwxvhqrqeruurzhguhvhuyhvwrphdvxuhwkh Ihg*vsrolf|vwdqfh(cid:25)duhdvvxphg+vhh(cid:31)jxuhv5dqg6riFkulvwldqr/Hlfkhqedxp/dqgHydqv +4<<<,,1 Wkh uhvsrqvh ri qrplqdo lqwhuhvw udwhv iurp wkh fdoleudwhg prgho lv ohvv shuvlvwhqw wkdqwkhYDUuhvsrqvhsuhvhqwhglqsdqho+g,ri(cid:31)jxuh<exwfrpsduhvpruhidyrudeo|wrwkh hpslulfdo uhvsrqvhv jhqhudwhg xvlqj dowhuqdwlyh phwkrgv ri prqhwdu| srolf| lghqwl(cid:31)fdwlrq +vhh djdlq (cid:31)jxuhv 5 dqg 6 ri Fkulvwldqr/ Hlfkhqedxp/ dqg Hydqv +4<<<,,1 Wkh h{huflvh shuiruphg lq wklv vhfwlrq vxjjhvwv wkdw wkh prgho zlwk wlph0wr0exlog dqg wlph0wr0sodq lq lqyhvwphqw dqg kdelw0shuvlvwhqfh lq frqvxpswlrq lv qrw rqo| fdsdeoh ri jhq0 hudwlqj d oltxlglw| h(cid:30)hfw/ exw lv dovr deoh wr gholyhu uhvsrqvhv wkdw duh hpslulfdoo| sodxvleoh1 9 Urexvwqhvv wr Sdudphwhu Ydoxhv Lq wklv vhfwlrq L glvfxvv krz wkh sdshu*v uhvxowv ydu| zlwk fkdqjhv lq vrph ri wkh fdoleudwhg sdudphwhu ydoxhv1 L olplw p| glvfxvvlrq rqo| wr wkh sdudphwhuv zklfk L ihho frxog eh vrph0 zkdw frqwhqwlrxv> wkhvh duh sdudphwhuv(cid:25)vxfk dv (cid:29)>/(cid:29)>/111/(cid:29)>/! /111/! lq wkh prqh| jurzwk (cid:129) 2 o (cid:129) r uxoh(cid:25)iru zklfk wkhuh h{lvw qr frqvhqvxv hvwlpdwh lq wkh olwhudwxuh/ dv zhoo dv sdudphwhuv(cid:25) vxfk dv (cid:30)/ !/ dqg d ihz ri wkh fdoleudwhg lqyhvwphqw vshqglqj sur(cid:31)ohv(cid:25)wkdw duh vshfl(cid:31)f wr wkh prgho suhvhqwhg lq wklv sdshu dqg kdyh wkhuhiruh qrw ehhq xvhg lq rwkhu prghov1 Wkh sxusrvh ri wklv vhfwlrq lv wr hvwdeolvk wkdw lw lv qrw phuho| d frqyhqlhqw fkrlfh ri wkhvh sdudphwhuv wkdw doorzv ph wr rewdlq d oltxlglw| h(cid:30)hfw1 vkrfnv(cid:25)vr pxfk vr dv wr dowhu wkh vljq ri wkh uhvsrqvh iru vrph vdpsoh shulrgv(cid:25)ohdgv ph wr suhihu wkh Ehuqdqnh0Plkry phwkrg ri lghqwl(cid:31)fdwlrq1 L kdyh qrqhwkhohvv frpsduhg wkh uhvsrqvhv iurp p| fdoleudwhg prgho wr wkrvh lpsolhg e| dowhuqdwlyh phwkrgv ri lghqwl(cid:31)fdwlrq +qrw vkrzq,1 Ri wkh YDU0jhqhudwhg uhvsrqvhv suhvhqwhg lq wklv vhfwlrq/ rqo| wkh uhvsrqvh ri qrplqdo lqwhuhvw udwhv fkdqjhv pdwhuldoo| zkhq dowhuqdwlyh phwkrgv ri prqhwdu| srolf| lghqwl(cid:31)fdwlrq duh dvvxphg1 4<Wkhuhvsrqvhrirxwsxwshdnv(cid:31)yhtxduwhuvhduolhulqwkhfdoleudwhgprghowkdqlqwkhYDU1Wkhuhvsrqvh ri sulfhv lq wkh YDU duh dw iru wkh (cid:31)uvw wzr |hduv zkloh lq wkh fdoleudwhg prgho wkh| ehjlq wr ulvh doprvw lpphgldwho|1 53ZkhqwkhDU+4,prqh|jurzwksurfhvvzlwk4>’f(cid:23)(cid:12)2lvdvvxphg/wkhpdjqlwxghriwkhlqlwldouhvsrqvh (cid:129) ri qrplqdo lqwhuhvw udwhv jhqhudwhg e| wkh fdoleudwhg prgho lv yhu| vlplodu wr lwv hpslulfdo frxqwhusduw +vhh sdqho +g, ri (cid:31)jxuh 43,1 Wklv prqh| jurzwk surfhvv/ krzhyhu/ lpsolhv dq lqlwldo uhvsrqvh ri wkh qrplqdo prqh| vxsso| wkdw lv pruh wkdq wzlfh dv odujh dv wkh uhvsrqvh jhqhudwhg iurp wkh YDU +vhh sdqho +d, ri (cid:31)jxuh 43,1 5:

P| fdoleudwhg prgho lv deoh wr jhqhudwh d oltxlglw| h(cid:30)hfw iru d zlgh udqjh ri vhqvleoh prqh| jurzwk surfhvvhv1 Zkhq prqh| jurzwk lv fdoleudwhg iroorzlqj Nlqj +4<<4, dv dq DU+4, surfhvv zlwk (cid:29)> @ 3=8/ d oltxlglw| h(cid:30)hfw +qrw vkrzq, vwloo uhvxowv1 Krzhyhu/ vlqfh d (cid:129) prqhwdu|srolf|vkrfnqrzvljqdovhyhqjuhdwhuixwxuhprqh|jurzwk/wkhuhvxowlqjoltxlglw| h(cid:30)hfw lv voljkwo| vpdoohu dqg ohvv shuvlvwhqw1 Zkhq prqh| jurzwk lv fdoleudwhg xvlqj wkh hvwlpdwhg DU+5, dqg DU+6, surfhvvhv vkrzq lq (cid:31)jxuh 6/ d oltxlglw| h(cid:30)hfw +qrw vkrzq, vwloo uhvxowv/ dowkrxjk lq wkhvh fdvhv lw lv vrphzkdw vpdoohu dqg ohvv shuvlvwhqw1 Juhdwhuh{0srvwlqyhvwphqwlq h{lelolwlhv+zklfkdulvhiurporzhuydoxhvriwkhsdudphwhu (cid:30), jhqhudwh d vwurqjhu oltxlglw| h(cid:30)hfw vlqfh lw lv wklv ihdwxuh ri wkh lqyhvwphqw whfkqrorj| wkdw lqgxfhv (cid:31)upv wr frqwlqxh zlwk dq| lqyhvwphqw sodqv irupxodwhg ehiruh wkh prqhwdu| vkrfn1 Zkloh wkh fdoleudwhg ydoxh ri (cid:30) @ (cid:3)8>333>333 pljkw dsshdu wr eh yhu| orz/ lw lv lq nhhslqj zlwk h{lvwlqj vwudwhjlhv iru prgholqj wlph0wr0exlog= lq N|godqg dqg Suhvfrww +4<;5,/ wkhuh lv qr vfrsh iru uhylvlqj wkh lqyhvwphqw sodq dqg khqfh dq lpsolflw dvvxpswlrq wkdw dvvxphv (cid:30) $(cid:3)41 Kljkhu udwhv ri vxevwlwxwlrq ehwzhhq wkh ydulrxv vxe0lqwhuphgldwh rxwsxwv +zklfk dulvhv iurporzhuydoxhvriwkhsdudphwhu!,zlooolplwwkhjhqhudwlrqridjuhdwhuoltxlglw|h(cid:30)hfw= Li wkh lqwhuphgldwh0jrrg surgxflqj (cid:31)up lv deoh wr vxevwlwxwh hdvlo| ehwzhhq vxe0lqwhuphgldwh jrrgv/ wkhq d prqhwdu| vkrfn zloo lqgxfh wkh (cid:31)up wr xvh pruh ri wkh vxe0lqwhuphgldwh jrrgv wkdw hpsor| wkh fdslwdo vwrfnv uhtxlulqj vkruwhu exloglqj wlphv1 Frqvhtxhqwo|/ prvw lqyhvwphqw wdnlqj sodfh diwhu wkh vkrfn zloo eh lq wkh w|sh0Dfdslwdovwrfn/ zklfk zloolpso| wkdwwkhlqwurgxfwlrqripxowlsohfdslwdovwrfnvzlwkydu|lqjexloglqjwlphvzloogrqrwklqjwr vxssuhvvwkhuhvsrqvhrilqyhvwphqwqruwrjhqhudwhdoltxlglw|h(cid:30)hfw1 Wkhidfwwkdwpxowlsoh fdslwdo vwrfnv +zklfk duh txlwh glvvlplodu, h{lvw vxjjhvwv wkdw wkh hfrqrp|*v surgxfwlrq whfkqrorj| uhtxluhv gl(cid:30)huhqw w|shv ri fdslwdo zlwk gl(cid:30)huhqw fkdudfwhulvwlfv1 Lw lv wkhuhiruh uhdvrqdeohwrh{shfwdyhu|orzghjuhhrivxevwlwxwdelolw|ehwzhhqwkhgl(cid:30)huhqwfdslwdovwrfnv lq wkh prgho dqg wkxv wkh orz ghjuhh ri vxevwlwxwdelolw| +fdswxuhg e| ! @ (cid:3)433, ehwzhhq wkh vxe0lqwhuphgldwh rxwsxwv1 Wkh ghswk ri wkh hpslulfdo irxqgdwlrqv xsrq zklfk lqyhvwphqw vshqglqj sur(cid:31)ohv duh fdoleudwhglqvhfwlrqirxuydulhvfrqvlghudeo|iurprqhw|shrifdslwdowrwkhrwkhu1 Iruw|sh0 F dqg w|sh0I fdslwdo vwrfnv/ iru h{dpsoh/ wkh fdoleudwhg lqyhvwphqw sur(cid:31)ohv duh vrxqgo| edvhg rq hpslulfdo hvwlpdwhv ri wlph0wr0exlog dqg wlph0wr0sodq iru uhvlghqwldo dqg vwuxf0 wxuhv lqyhvwphqw1 Lq frqwudvw/ iru w|sh0E fdslwdo +zklfk uhsuhvhqwv lqirupdwlrq surfhvvlqj dqg uhodwhg htxlsphqw dqg wudqvsruwdwlrq dqg uhodwhg htxlsphqw, wkh sur(cid:31)oh ri rqh0shulrg wlph0wr0exlog dqg rqh0shulrg wlph0wr0sodq zdv fdoleudwhg hqwluho| edvhg rq mxgjhphqw1 Lq ehwzhhq wkhvh h{wuhphv lv w|sh0G fdslwdo/ zkrvh dvvxphg wkuhh0shulrg wlph0wr0exlog sur(cid:31)oh gudzviurphpslulfdo vwxglhv rihtxlsphqwsurmhfwfrpsohwlrqwlphvlqpdqxidfwxulqjzkloh lwv rqh0shulrg wlph0wr0sodq lv djdlq edvhg rq mxgjhphqw1 Lq wkh devhqfh ri dq| hvwlpdwhv ri lqyhvwphqw vshqglqj sur(cid:31)ohv iru w|sh0E fdslwdo dqg wlph0wr0sodq iru w|sh0G fdslwdo/ p| 5;

rqo| dydlodeoh frxuvh ri dfwlrq lv h{dplqh zkhwkhu wkh oltxlglw| h(cid:30)hfw lv suhvhuyhg zkhq wkh mxgjhphqw0edvhg lqyhvwphqw sur(cid:31)oh sdudphwhuv +dqg lpsolflwo| vrph fdslwdo vkduh sdudph0 whuv, duh dowhuhg lq vxfk d zd| dv wr klqghu wkh ghfolqh lq qrplqdo lqwhuhvw udwhv1 L prgli| p| dvvxpswlrqv iru w|sh0E fdslwdo wr dvvxph wkdw lw uhtxluhv rqh shulrg wr exlog zlwk qr suhuhtxlvlwh sodqqlqj wlph1 Wklv uhgxfhv wkh uhvxowdqw oltxlglw| h(cid:30)hfw txlwh vxevwdqwldoo|(cid:25) vlqfhlwdoorzvdodujhlpphgldwhlqfuhdvhlqlqyhvwphqw(cid:25)exwgrhvqrwholplqdwhlwhqwluho|1 L dovrprgli|p|dvvxpswlrqviruw|sh0Gfdslwdowrdvvxphwkdwlwwdnhvwkuhhshulrgvwrexlog zlwkrxw dq| uhtxluhg sodqqlqj wlph1 Wklv glplqlvkhv wkh oltxlglw| h(cid:30)hfw e| rqo| d vpdoo dprxqwlqdvpxfkdvwkhlpphgldwhlqfuhdvhlqlqgxvwuldohtxlsphqwlqyhvwphqwlvwhpshuhg e| h{0srvw lq h{lelolwlhv/ dqg ehfdxvh wklv irup ri fdslwdo dffrxqwv iru d uhdvrqdeo| vpdoo vkduh ri wrwdo fdslwdo1 : Frqfoxvlrq Wklv sdshukdv frqvwuxfwhgd vwlfn|0sulfh prqhwdu|exvlqhvv f|fohprghozlwk wlph0wr0exlog dqg wlph0wr0sodq lq lqyhvwphqw dqg kdelw0shuvlvwhqfh lq frqvxpswlrq wkdw kdv wkh ghvludeoh surshuw| wkdw uhdo dqg qrplqdo lqwhuhvw udwhv ghfolqh lq uhvsrqvh wr d srvlwlyh prqh| vkrfn1 Wkh ghyhorsphqw ri d prgho wkdw glvsod|v d oltxlglw| h(cid:30)hfw grhv qrw frph dw wkh h{shqvh ri wkh prgho*v rwkhu yduldeohv= li dq|wklqj/ wkh lqwurgxfwlrq ri fdslwdo vwrfnv zlwk orqjhu surmhfw frpsohwlrq wlphv ohdgv wr lpsuryhg uhvsrqvhv iru vhyhudo yduldeohv(cid:25)prvw qrwdeo| rxwsxw dqg lqyhvwphqw(cid:25)zkloh jhqhudwlqj ihz fkdqjhv lq wkh uhvsrqvhv ri rwkhuv1 Dq h{dplqdwlrq ri krz wkh uhvsrqvh ri qrplqdo lqwhuhvw udwhv lpsolhg e| wkh wkhruhwlfdo prgho fkdqjhv zkhq vrph ri wkh qrqvwdqgdug fdoleudwhg sdudphwhuv duh dowhuhg lqglfdwhv wkdw wkh oltxlglw| h(cid:30)hfw jhqhudwhg e| wkh prgho lv urexvw dqg lv lq qr zd| phuho| d uhvxow ri d frqyhqlhqwo| fkrvhq vhw ri sdudphwhu ydoxhv1 D frpsdulvrq ri wkh uhvsrqvhv ri nh| yduldeohv iurp wkh wkhruhwlfdo prgho(cid:25)vxfk dv uhdo rxwsxw/ wkh sulfh ohyho/ dqg qrplqdo lqwhuhvw udwhv(cid:25)wr wkrvh wkdw hphujh iurp d prqhwdu| YDU prgho (cid:31)qgv wkdw wkh fdoleudwhg prgho*v uhvsrqvhv duh vlplodu lq pdjqlwxgh dqgwlplqj wr wkrvh revhuyhg hpslulfdoo|1 Zkloh wkh lqlwldo uhvsrqvh ri qrplqdo lqwhuhvw udwhv lq wkh fdoleudwhg prgho lv vpdoohu wkdq wkh uhvsrqvh jhqhudwhg e| wkh lghqwl(cid:31)hg YDU frqvlghuhg khuh/ wkh idfw wkdw wkh vkruwfrplqj ri wkh prgho olhv lq lwv lqdelolw| wr jhqhudwh wkh fruuhfw pdjqlwxghri wkh uhvsrqvhri qrplqdo lqwhuhvwudwhv(cid:25)udwkhu wkdq wkhfruuhfwvljq(cid:25)vxjjhvwv d frqvlghudeoh lpsuryhphqw ryhu wkh ehqfkpdun prgho1 Uhihuhqfhv ^4‘ Deho/ Dqguhz E1/ dqg Rolylhu M1 Eodqfkdug/ (cid:19)Lqyhvwphqw dqg Vdohv= Vrph Hpslulfdo Hylghqfh/(cid:20) QEHU Zrunlqj Sdshu Qr1 5383/ 4<;91 5<

^5‘ Ehujlq/SdxoU1/dqgUrehuwF1Ihhqvwud/(cid:19)Sulflqj0wr0Pdunhw/VwdjjhuhgFrqwudfwv/dqg Uhdo H{fkdqjh Udwh Shuvlvwhqfh/(cid:20) QEHU Zrunlqj Sdshu Qr1 :359/ 4<<< +iruwkfrplqj Mrxuqdo ri Lqwhuqdwlrqdo Hfrqrplfv,1 ^6‘ Ehujlq/ Sdxo U1/ dqg Urehuw F1 Ihhqvwud/ (cid:19)Vwdjjhuhg Sulfh Vhwwlqj dqg Hqgrjhqrxv Shuvlvwhqfh/(cid:20) Mrxuqdo ri Prqhwdu| Hfrqrplfv/ 5333/ 78/ 98:09;31 ^7‘ Ehuqdqnh/ Ehq V1/ dqg Dodq Eolqghu/ (cid:19)Wkh Ihghudo Ixqgv Udwh dqg wkh Fkdqqhov ri Prqhwdu| Wudqvplvvlrq/(cid:20) Dphulfdq Hfrqrplf Uhylhz/ 4<<5/ ;5/ <340541 ^8‘ Ehuqdqnh/ Ehq V1/ Pdun Jhuwohu/ dqg Vlprq Jlofkulvw/ (cid:19)Wkh Ilqdqfldo Dffhohudwru lq d Txdqwlwdwlyh Exvlqhvv F|foh Iudphzrun/(cid:20) lq Wkh Kdqgerrn ri Pdfurhfrqrplfv/ Yroxph 4F/ hglwhg e| Mrkq E1 Wd|oru dqg Plfkdho Zrrgirug/ Qruwk Kroodqg/ 4<<<1 ^9‘ Ehuqdqnh/ Ehq V1/ dqg Looldq Plkry/ (cid:19)Phdvxulqj Prqhwdu| Srolf| Vkrfnv/(cid:20) Txduwhuo| Mrxuqdo ri Hfrqrplfv/ 4<<;d/ ;9<0<351 ^:‘ Ehuqdqnh/ Ehq V1/ dqg Loldq Plkry/ (cid:19)Wkh Oltxlglw| H(cid:30)hfw dqg Orqj0Uxq Qhxwudo0 lw|= Lghqwl(cid:31)fdwlrq e| Lqhtxdolw| Frqvwudlqwv/(cid:20) Fduqhjlh0Urfkhvwhu Frqihuhqfh Vhulhv rq Sxeolf Srolf|/ 4<<;e/ 47<0<71 ^;‘ Eodqfkdug/ Rolylhu M1/ dqg F1 P1 Ndkq/ (cid:19)Wkh Vroxwlrq ri Olqhdu Gl(cid:30)huhqfh Prghov xqghu Udwlrqdo H{shfwdwlrqv/(cid:20) Hfrqrphwulfd/ 4<;3/ 7;/ 4638046441 ^<‘ Erogulq/ Plfkhoh/ Odxuhqfh M1 Fkulvwldqr/ dqg Mrqdv G1 P1 Ilvkhu/ (cid:19)Dvvhw Sulflqj Ohvvrqv iru Prgholqj Exvlqhvv F|fohv/(cid:20) QEHU Zrunlqj Sdshu Qr1 8595/ 4<<81 ^43‘ Fdoyr/ Jxloohupr D1/ (cid:19)Vwdjjhuhg Sulfhv lq d Xwlolw|0Pd{lpl}lqj Iudphzrun/(cid:20) Mrxuqdo ri Prqhwdu| Hfrqrplfv/ 4<;6/ 45/ 6;606<;1 ^44‘ Fkulvwldqr/ Odzuhqfh M1/ (cid:19)Prgholqj wkh Oltxlglw| H(cid:30)hfw ri d Prqh| Vkrfn/(cid:20) Ihghudo Uhvhuyh Edqn ri Plqqhdsrolv/ Txduwhuo| Uhylhz/ Zlqwhu 4<<41 ^45‘ Fkulvwldqr/OdzuhqfhM1/dqgPduwlqHlfkhqedxp/(cid:19)Oltxlglw|H(cid:30)hfwvdqgwkhPrqhwdu| Wudqvplvvlrq Phfkdqlvp/(cid:20) Dphulfdq Hfrqrplf Uhylhz/ 4<<5d/ ;5/ 67906861 ^46‘ Fkulvwldqr/ Odxuhqfh M1/ dqg Pduwlq Hlfkhqedxp/ (cid:19)Vrph Hpslulfdo Hylghqfh rq wkh Oltxlglw| H(cid:30)hfw/(cid:20) lq Srolwlfdo Hfrqrp|/ Jurzwk/ dqg Exvlqhvv F|fohv/ hglwhg e| Doh{ Fxnlhupdq/ ]yl Khufrzlw}/ dqg Ohrqdugr Ohlghupdq/ PLW Suhvv/ 4<<5e1 ^47‘ Fkulvwldqr/ OdzuhqfhM1/ dqgPduwlqHlfkhqedxp/ (cid:19)Oltxlglw|H(cid:30)hfwv/ Prqhwdu|Srolf|/ dqg wkh Exvlqhvv F|foh/(cid:20) Mrxuqdo ri Prqh|/ Fuhglw/ dqg Edqnlqj/ 4<<8/ 5:/ 44460691 ^48‘ Fkulvwldqr/ Odzuhqfh M1/ Pduwlq Hlfkhqedxp/ dqg Fkduohv O1 Hydqv/ (cid:19)Prgholqj Prqh|/(cid:20) QEHU Zrunlqj Sdshu Qr1 96:4/ 4<<;1 63

^49‘ Fkulvwldqr/OdxuhqfhM1/PduwlqHlfkhqedxp/dqgFkduohvO1Hydqv/(cid:19)Prqhwdu|Vkrfnv= Zkdw Kdyh Zh Ohduqhg dqg wr Zkdw HqgB/(cid:20) lq Wkh Kdqgerrn ri Pdfurhfrqrplfv/ Yroxph 4D/ hglwhg e| Mrkq E1 Wd|oru dqg Plfkdho Zrrgirug/ Qruwk Kroodqg/ 4<<<1 ^4:‘ Fkulvwldqr/ Odxuhqfh M1/ dqg Ulfkdug P1 Wrgg/ (cid:19)Wlph0wr0Sodq dqg Djjuhjdwh Ioxfwx0 dwlrqv/(cid:20) Ihghudo Uhvhuyh Edqn ri Plqqhdsrolv Txduwhuo| Uhylhz/ 4<<9/ Zlqwhu/ 4705:1 ^4;‘ Ixhuvw/ Wlprwk| V1/ (cid:19)Oltxlglw|/ Ordqdeoh Ixqgv/ dqg Uhdo Dfwlylw|/(cid:20) Mrxuqdo ri Prq0 hwdu| Hfrqrplfv/ 4<<5/ 5</ 60571 ^4<‘ Ixkuhu/ Mh(cid:30)uh| F1/ (cid:19)Dq Rswlpl}lqj Prgho iru Prqhwdu| Srolf| Dqdo|vlv= Fdq Kdelw Irupdwlrq KhosB(cid:20) Ihghudo Uhvhuyh Edqn ri Ervwrq Zrunlqj Sdshu/ Pdufk/ 4<<;1 ^53‘ Jurvvpdq/ Vdqirug/ dqg Odxuhqfh Zhlvv/ (cid:19)D Wudqvdfwlrqv Edvhg Prgho ri wkh Prqh0 wdu| Wudqvplvvlrq Phfkdqlvp/(cid:20) Dphulfdq Hfrqrplf Uhylhz/ 4<;6/ :6/ ;:40;;31 ^54‘ Kd|dvkl/ Ixplr/ (cid:19)Wrelq*v Pdujlqdo t dqg Dyhudjh t= D Qhrfodvvlfdo Lqwhusuhwdwlrq/(cid:20) Hfrqrphwulfd/ 4<;5/ 83/ 5460571 ^55‘ Nlpedoo/ Plohv V1/ (cid:19)Wkh Txdqwlwdwlyh Dqdo|wlfv ri wkh Edvlf Qhrprqhwdulvw Prgho/(cid:20) Mrxuqdo ri Prqh|/ Fuhglw/ dqg Edqnlqj/ 4<<8/ 5:/ 4574045::1 ^56‘ Nlqj/ Urehuw J1/ (cid:19)Prqhwdu| dqg Exvlqhvv F|fohv/(cid:20) Plphr/ 4<<41 ^57‘ Nlqj/ Urehuw J1/ Fkduohv L1 Sorvvhu/ dqg Vhujlr W1 Uhehor/ (cid:19)Surgxfwlrq/ Jurzwk/ dqg Exvlqhvv F|fohv= L1 Wkh Edvlf Qhrfodvvlfdo Prgho/(cid:20) Mrxuqdo ri Prqhwdu| Hfrqrplfv/ 4<;;/ 54/ 4<805651 ^58‘ Nlqj/ Urehuw J1/ dqg Pdun Z1 Zdwvrq/ (cid:19)Prqh|/ Sulfhv/ Lqwhuhvw Udwhv/ dqg wkh Exvl0 qhvv F|foh/(cid:20) Uhylhz ri Hfrqrplfv dqg Vwdwlvwlfv/ 4<<9/ :;/ 680861 ^59‘ N|godqg/ Ilqq H1/ dqg Hgzdug F1 Suhvfrww/ (cid:19)Wlph0wr0Exlog dqg Djjuhjdwh Ioxfwxd0 wlrqv/(cid:20) Hfrqrphwulfd/ 4<;5/ 83/ 4678046:31 ^5:‘ Oxfdv/ Urehuw H1 Mu1/ (cid:19)Prqh| Ghpdqg lq wkh Xqlwhg Vwdwhv= D Txdqwlwdwlyh Uhylhz/(cid:20) Fduqhjlh0Urfkhvwhu Frqihuhqfh Vhulhv rq Sxeolf Srolf|/ 4<;;/ 46:09;1 ^5;‘ Oxfdv/ Urehuw H1 Mu1/ (cid:19)Oltxlglw| dqg Lqwhuhvw Udwhv/(cid:20) Mrxuqdo ri Hfrqrplf Wkhru|/ 4<<3/ 83/ 56:05971 ^5<‘ Oxfdv/ Urehuw H1 Mu1/ (cid:19)Lq dwlrq dqg Zhoiduh/(cid:20) Plphr/ 4<<<1 ^63‘ Pd(cid:30)huwrqh/ Fduro/ (cid:19)Zkhuh Grgjh Frqvwuxfwlrq Pdunhw Dqdo|vlv Jhwv Lwv Vwduw/(cid:20) Wkh Grgjh Uhsruwhu/ 4<<;/ 40:1 64

^64‘ Urwhpehuj/ Mxolr M1/ (cid:19)D Prqhwdu|Htxloleulxp Prgho zlwk Wudqvdfwlrqv Frvwv/(cid:20) Mrxu0 qdo ri Srolwlfdo Hfrqrp|/ 4<;7/ <5/ 7308;1 ^65‘ Vwrfn/ Mdphv K1/ dqg Pdun Z1 Zdwvrq/ (cid:19)D Vlpsoh Hvwlpdwru ri Frlqwhjudwlqj Yhfwruv lq Kljkhu0Rughu Frlqwhjudwhg V|vwhpv/(cid:20) Hfrqrphwulfd/ 4<<6/ 94/ :;60;531 ^66‘ Vwurqjlq/ Vwhyhq/ (cid:19)WkhLghqwl(cid:31)fdwlrqriPrqhwdu|Srolf|Glvwxuedqfhv= H{sodlqlqj wkh Oltxlglw| Sx}}oh/(cid:20) Mrxuqdo ri Prqhwdu| Hfrqrplfv/ 4<<8/ 67/ 7960<:1 ^67‘ X1V1 Ghsduwphqw ri Frpphufh/ Exuhdx ri wkh Fhqvxv/ (cid:19)Vxssohphqw= Wrwdo Wlph dqg Prqwko|SurjuhvviurpVwduwriFrqvwuxfwlrqwrFrpsohwlrqiruSulydwhQrq0uhvlghqwldo Exloglqj dqg Vwdwh dqg Orfdo Frqvwuxfwlrq/(cid:20) Fxuuhqw Frqvwuxfwlrq Uhsruwv= Ydoxh ri Qhz Frqvwuxfwlrq Sxw lq Sodfh/ F632<4043/ Rfwrehu 4<<51 ^68‘ X1V1 Ghsduwphqw ri Frpphufh/ Exuhdx ri wkh Fhqvxv/ (cid:19)Vxssohphqw 4= Wrwdo Wlph iurpDxwkrul}dwlrq ri Frqvwuxfwlrq wr Vwduwri Sulydwh UhvlghqwldoExloglqjv/(cid:20) Fxuuhqw Frqvwuxfwlrq Uhsruwv= Krxvlqj Vwduwv/ F532<<06/ Pdufk 4<<<d1 ^69‘ X1V1 Ghsduwphqw ri Frpphufh/ Exuhdx ri wkh Fhqvxv/ (cid:19)Vxssohphqw 5= Wrwdo Wlph dqg Prqwko|Surjuhvv iurp Vwduw ri Frqvwuxfwlrq wr Frpsohwlrqri SulydwhUhvlghqwldo Exloglqjv/(cid:20) Fxuuhqw Frqvwuxfwlrq Uhsruwv= Krxvlqj Vwduwv/ F532<<06/ Pdufk 4<<<e1 D Dsshqgl{ D14 Orj0olqhdul}lqj wkh Ehqfkpdun Prgho Wkh(cid:31)uvw0rughufrqglwlrqv iurpwkhkrxvhkrog*v xwlolw|pd{lpl}dwlrqsureohp+htxdwlrqv +8, wr +:, dqg +7,, orj0olqhdul}h wr=54 (cid:23)(cid:21) (cid:22) (cid:21) (cid:22) (cid:24) FW JW (cid:3) Fe (cid:3) Je FW(cid:3)JW | FW(cid:3)JW | (cid:21) (cid:22) (cid:21) (cid:22) (cid:19) (cid:20) (cid:19) (cid:20) 4(cid:3)(cid:15)e(cid:3)(cid:15)k (cid:15)k+4(cid:3)(cid:15)e(cid:3)(cid:15)k, @ Ue (cid:3)H (cid:8)e (cid:3) H Ue (cid:3)H (cid:8)e 4(cid:3)(cid:15)k | | |n(cid:129) 4(cid:3)(cid:15)k | |n(cid:129) | |n2 (cid:23)(cid:21) (cid:22) (cid:21) (cid:22) (cid:24) FW JW (cid:3)+4.(cid:15)e.(cid:15)k, H Fe (cid:3) H Je FW(cid:3)JW | |n(cid:129) FW(cid:3)JW | |n(cid:129) (cid:23)(cid:21) (cid:22) (cid:21) (cid:22) (cid:24) FW JW .+(cid:15)e.(cid:15)k, H Fe (cid:3) H Je > +73, FW(cid:3)JW | |n2 FW(cid:3)JW | |n2 (cid:21) (cid:22) (cid:19) (cid:20) k(cid:15) $ e h @ vKe . Ue (cid:3)H (cid:8)e | | 4(cid:3)k(cid:15) | | |n(cid:129) 54Lq zkdw iroorzv d fduhw ryhu d yduldeoh vljql(cid:31)hv wkh yduldeoh*v orj0ghyldwlrq iurp lwv vwhdg|0vwdwh ydoxh zkloh d vwdu uhsuhvhqwv wkh vwhdg|0vwdwh ydoxh ri wkh yduldeoh1 65

(cid:21) (cid:22)(cid:23)(cid:21) (cid:22) (cid:21) (cid:22) (cid:24) 4 FW JW . Fe (cid:3) Je +74, 4(cid:3)k(cid:15)(cid:3)e(cid:15) FW(cid:3)JW | FW(cid:3)JW | (cid:21) (cid:22)(cid:23)(cid:21) (cid:22) (cid:21) (cid:22) (cid:24) k(cid:15).e(cid:15) FW JW (cid:3) H Fe (cid:3) H Je > 4(cid:3)k(cid:15)(cid:3)e(cid:15) FW(cid:3)JW | |n(cid:129) FW(cid:3)JW | |n(cid:129) (cid:29) (cid:30) (cid:29) (cid:30) 4 4 Ue (cid:3) H (cid:8)e 4.(cid:17)(cid:15)(cid:3)(cid:15) | 4.(cid:17)(cid:15) (cid:3)(cid:15) | |n(cid:129) (cid:19) (cid:20) M3(cid:129)(cid:30)(cid:30)+(cid:17), @ H (cid:29) e h(cid:8) . (cid:15)H Ne (cid:8) (cid:3)+4.(cid:15),Ne (cid:8) .Ne (cid:8) > +75, | |n(cid:129) 4.(cid:17)(cid:15) (cid:3)(cid:15) | |n2 |n(cid:129) | (cid:21) (cid:22) (cid:21) (cid:22) 4 4(cid:3)(cid:17) eL(cid:8) @ Ne (cid:8) (cid:3) Ne (cid:8)> dqg +76, | (cid:17) |n(cid:129) (cid:17) | Je @kJe .+4(cid:3)k,Fe > | |3(cid:129) |3(cid:129) zkhuh (cid:29) lv wkh lqwhuwhpsrudo udwh ri vxevwlwxwlrq ri h(cid:30)hfwlyh frqvxpswlrq1 SS Wkh (cid:31)uvw0rughu frqglwlrq iurp wkh krxvhkrog*v vwdwlf sureohp ri fkrrvlqj wkh frvw0 plqlpl}lqj frpelqdwlrqv ri dfwxdo frqvxpswlrq/ dfwxdo lqyhvwphqw/ dqg prqh| edodqfhv +htxdwlrq +44,, orj0olqhdul}hv wr= (cid:21) (cid:22)(cid:21) (cid:22) _ 4 S [e @[e . | +77, | | 4(cid:3)(cid:20) S | zkhuh [ @F iru frqvxpswlrq dqg [ @L(cid:8) iru w|sh0D lqyhvwphqw/ dqg zkhuh= 3 4 (cid:19) (cid:20) (cid:21) _ S (cid:22) E +4(cid:3)d, (cid:129)3 (cid:129) # 4(cid:3) (cid:129) (cid:129) 3 3 # # F (cid:21) 4 (cid:22) | @E -| F Ue = S C (cid:19) (cid:20) 3# D UW(cid:3)4 | | d (cid:129)3 (cid:129) # .+4(cid:3)d, (cid:129)3 (cid:129) # 4(cid:3) (cid:129) (cid:129)3# -| Htxdwlrq +45, olqhdul}hv wr= # $ (cid:21) _ (cid:22) (cid:21) _ (cid:22) _ P P(cid:28) PU(cid:8) | @ f | .l(cid:8) | S S S | | | (cid:21) (cid:22)(cid:21) (cid:22) 4 4 @ fFe .l(cid:8)Le (cid:8)(cid:3) Ue | | UW(cid:3)4 4(cid:3)(cid:20) | (cid:21) (cid:22)(cid:21) (cid:22) 4 4 @ \e (cid:3) Ue = +78, | UW(cid:3)4 4(cid:3)(cid:20) | Wkh hfrqrp|*v idfwru ghpdqgv +htxdwlrqv +4;, dqg +4:,, olqhdul}h wr= (cid:29) (cid:30) \W Ne (cid:8) @ \e .+4(cid:3)(cid:14),$ e h (cid:3)+4(cid:3)(cid:14), e h(cid:29)(cid:8) +79, | \W.IF | | | 66

(cid:29) (cid:30) \W Ke @ \e (cid:3)(cid:14)$ e h .(cid:14) e h(cid:29)(cid:8) +7:, | \W.IF | | | zkloh pdujlqdo frvw +htxdwlrq +48,, olqhdul}hv wr= g PjF+}, @+4(cid:3)(cid:14),$ e h .(cid:14) e h(cid:29)(cid:8)= | | | Wkh orj0olqhdul}dwlrq ri htxdwlrq +49, frpelqhg zlwk htxdwlrq +47, lpsolhv wkdw ghyldwlrqv ri wkh jurvv lq dwlrq udwh iurp lwv vwhdg|0vwdwh ydoxh ri xqlw| hyroyh dffruglqj wr= (cid:29)(cid:23) (cid:24)(cid:23) (cid:24)(cid:30) 4(cid:3)(cid:21) +4(cid:3)(cid:16),+4(cid:3)(cid:16)(cid:15), g (cid:8)e @ PjF .(cid:15)(cid:8)e +7;, | 4(cid:3)(cid:21)+4(cid:3)(cid:18), (cid:16) | |n(cid:129) zkhuh (cid:18) lv wkh hodvwlflw| ri (cid:21) zlwk uhvshfw wr wkh (cid:31)up*v pdunhw vkduh1 Wkh prqhwdu| dxwkrulw|*v prqh| jurzwk uxoh +htxdwlrq +4<,, orj0olqhdul}hv wr= (cid:25)e @(cid:29) (cid:25)e .% +7<, | (cid:127) |3(cid:129) | zkloh wkh pdunhw fohdulqj frqglwlrq +htxdwlrq +53,, lpsolhv= \e @fFe .l(cid:8)Le (cid:8) +83, | | | zkhuhfdqgl(cid:8) duhwkhvwhdg|0vwdwhvkduhvrirxwsxwghyrwhgwrfrqvxpswlrqdqglqyhvwphqw lq pdunhw fdslwdo1 Wkh iroorzlqj uhodwlrqvklsv ehwzhhq dfwxdo dqg h(cid:30)hfwlyh sulfhv vkrxog dovr eh qrwhg= (cid:21) (cid:22) _ S $ e h @$ e h (cid:3) | +84, | | S | (cid:21) (cid:22) _ S (cid:29) e h(cid:8) @ e h(cid:29)(cid:8) (cid:3) | > dqg +85, | | S | (cid:21) (cid:22) (cid:21) (cid:22) _ _ S S H (cid:8)e @ |n(cid:129) (cid:3) | (cid:3)(cid:8)e = +86, | |n(cid:129) S S |n(cid:129) |n(cid:129) | D15 Orj0olqhdul}lqj wkh Prgho zlwk Wzr0Shulrg Wlph0wr0Exlog Wkhkrxvhkrog*vorj0olqhdul}hg(cid:31)uvw0rughufrqglwlrqvirulwvfkrlfhriFe /Ne (cid:8) /dqgeL(cid:8) uhpdlq | |n(cid:129) | dv lq wkh suhylrxv vhfwlrq +wkdw lv htxdwlrqv +73,/ +75, dqg +76,,1 Iru Ke (cid:8) dqg Ke (cid:18)/ krzhyhu/ | | wkh| fkdqjh voljkwo| wr= 67

(cid:21) (cid:22) (cid:21) (cid:22) (cid:21) (cid:22) (cid:19) (cid:20) $ e h @ v K(cid:8)W Ke (cid:8).v K(cid:18)W Ke (cid:18) . k(cid:15) Ue (cid:3)H (cid:8)e | K(cid:8)W.K(cid:18)W | K(cid:8)W.K(cid:18)W | 4(cid:3)k(cid:15) | | |n(cid:129) (cid:21) (cid:22)(cid:23)(cid:21) (cid:22) (cid:21) (cid:22) (cid:24) 4 FW JW . Fe (cid:3) Je 4(cid:3)k(cid:15) (cid:3)e(cid:15) FW(cid:3)JW | FW(cid:3)JW | (cid:21) (cid:22)(cid:23)(cid:21) (cid:22) (cid:21) (cid:22) (cid:24) k(cid:15) .e(cid:15) FW JW (cid:3) H Fe (cid:3) H Je = +87, 4(cid:3)k(cid:15) (cid:3)e(cid:15) FW(cid:3)JW | |n(cid:129) FW(cid:3)JW | |n(cid:129) Wkh qhz orj0olqhdul}hg (cid:31)uvw0rughu frqglwlrqv iru wkh fkrlfh ri H Ne (cid:18) dqgeL(cid:18)c| duh= | |n2 (cid:129)c| ; < ? @ 4 H (cid:29) e h(cid:18) @ (cid:19) (cid:19) (cid:20)(cid:20) +Ue (cid:3)(cid:8)e , | |n2 = 4.(cid:15) W(cid:18)W +4.(cid:15)(cid:17)(cid:3)(cid:15), > | |n(cid:129) 2 W(cid:18)W ; (cid:129) (cid:19)(cid:19) (cid:20) (cid:20) < ? 4.(cid:15)(cid:17).(cid:15) W(cid:18)W (cid:3)4 @ 2 . (cid:19) (cid:19) (cid:20)(cid:20) W(cid:18) (cid:129) W +H Ue (cid:3)H (cid:8)e , = 4.(cid:15) W(cid:18)W +4.(cid:15)(cid:17)(cid:3)(cid:15), > | |n(cid:129) | |n2 2 W(cid:18)W (cid:129)(cid:19) (cid:20) M3(cid:129)(cid:30)+(cid:17), (cid:3) (cid:15)H Ne (cid:18) (cid:3)+4.(cid:15),H Ne (cid:18) .Ne (cid:18) dqg +88, +4.(cid:15)(cid:17)(cid:3)(cid:15), | |n(cid:12) | |n2 |n(cid:129) 3 (cid:19) (cid:20) 4 (cid:21) (cid:22) W(cid:18)W (cid:15) (cid:19) (cid:20) (cid:21) (cid:22) (cid:21) (cid:22) 4 2 4 4(cid:3)(cid:17) eL(cid:18)c| @ C W (cid:19)(cid:18) (cid:129) W (cid:20) D Ue (cid:3)(cid:8)e . H Ne (cid:18) (cid:3) Ne (cid:18) (cid:129)c| (cid:30)(cid:3)4 4. W(cid:18)W (cid:15) | |n(cid:129) (cid:17) | |n2 (cid:17) |n(cid:129) 2 W(cid:18)W (cid:129) dqg iru H Ne (cid:18) dqgeL(cid:18)c|= | |n(cid:129) 2c| ; (cid:19)(cid:19) (cid:20) (cid:20) < ? 4.(cid:15)(cid:17).(cid:15) W(cid:18)W (cid:3)4 @ 2 H (cid:29) e h(cid:18) @ (cid:19) (cid:19) (cid:20)(cid:20) W(cid:18) (cid:129) W +Ue (cid:3)(cid:8)e , | |n(cid:129) = 4.(cid:15) W(cid:18)W +4.(cid:15)(cid:17)(cid:3)(cid:15), > | |n(cid:129) 2 W(cid:18)W (cid:129) (cid:19) (cid:20) M3(cid:129)(cid:30)+(cid:17), +(cid:30)(cid:3)4, (cid:3) (cid:15)H Ne (cid:18) (cid:3)+4.(cid:15),Ne (cid:18) .Ne (cid:18) (cid:3) eLtc| +4.(cid:15)(cid:17)(cid:3)(cid:15), | |n2 |n(cid:129) | +4.(cid:15)(cid:17)(cid:3)(cid:15), 2c| (cid:21) (cid:22) (cid:21) (cid:22) +(cid:30)(cid:3)4, 4 +(cid:30)(cid:3)4, 4(cid:3)(cid:17) . Ne (cid:18) (cid:3) Ne (cid:18)> dqg +89, +4.(cid:15)(cid:17)(cid:3)(cid:15), (cid:17) |n(cid:129) +4.(cid:15)(cid:17)(cid:3)(cid:15), (cid:17) | 3 (cid:19) (cid:20) 4 3 (cid:19) (cid:20) 4 3 4 4. W(cid:18)W (cid:15) (cid:21) (cid:22) 4. W(cid:18)W (cid:15) (cid:21) (cid:22) 2 4 2 4(cid:3)(cid:17) 4 eL(cid:18)c| @C (cid:19) W(cid:18) (cid:129)(cid:20) W D Ne (cid:18) (cid:3)C (cid:19) W(cid:18) (cid:129)(cid:20) W D Ne (cid:18) .C(cid:19) (cid:20) DeL(cid:18)c|3(cid:129)= 2c| W(cid:18)W (cid:15) (cid:17) |n(cid:129) W(cid:18)W (cid:15) (cid:17) | W(cid:18)W (cid:15) (cid:129)c|3(cid:129) 2 2 2 W(cid:18)W W(cid:18)W W(cid:18)W (cid:129) (cid:129) (cid:129) F / L(cid:8)/L(cid:18)c|/ dqg L(cid:18)c| duh jlyhq e| htxdwlrq +77, zkloh= | | (cid:129)c| 2c| 68

gP P g (cid:28) P g U(cid:8) l(cid:18) P ^ U (cid:129) (cid:18) l(cid:18) P ^ U 2 (cid:18) | @ f | .l(cid:8) | . | . | S S S 5 S 5 S | | (cid:21) |(cid:22)(cid:21) (cid:22)| | 4 4 @ \e (cid:3) Ue = | UW(cid:3)4 4(cid:3)(cid:20) | Wkh qhz orj0olqhdul}hg idfwru ghpdqgv +htxdwlrqv +69, dqg +6:,, duh= 5 6 (cid:21) (cid:22) (cid:19) (cid:20) (cid:129) Ke | f @ (cid:29) \W \ . W IF (cid:30) \e | (cid:3)(cid:14)$ e h | . [ 9 9 9 9 7 # S (cid:129)3 (cid:129) (cid:24) (cid:21) + h 4 [ (cid:16) | , (cid:16) (cid:24) (cid:22) (cid:129) (cid:129) 3(cid:24) $ : : : : 8 e h(cid:29)(cid:16) | (cid:129)3(cid:24) (cid:16)Mt7*f(cid:27) [(cid:16) (cid:26)M7 + 4(cid:26),(cid:24) 5 6 h| (cid:21) (cid:22) (cid:19) (cid:20) (cid:129) . 9 9 9 9 (cid:14)(cid:3) # (cid:129)3 (cid:129) (cid:24) (cid:21) + h 4 [ f | f ,(cid:24) (cid:22) (cid:129)3(cid:24) $ : : : : (cid:14) e h(cid:29)f dqg +8:, 7 S (cid:129) 8 | (cid:129)3(cid:24) [(cid:16) (cid:26)M7 + 4(cid:26),(cid:24) h| 5 6 (cid:21) (cid:22) (cid:19) (cid:20) (cid:129) Ne | f @ (cid:29) \W \ . W IF (cid:30) \e | .+4(cid:3)(cid:14),$ e h | . [ 9 9 9 9 7 # S (cid:129)3 (cid:129) (cid:24) (cid:21) + h 4 [ (cid:16) | , (cid:16) (cid:24) (cid:22) (cid:129) (cid:129) 3(cid:24) $ : : : : 8 e h(cid:29)(cid:16) | (cid:129)3(cid:24) (cid:16)Mt7*f(cid:27) [(cid:16) (cid:26)M7 + 4(cid:26),(cid:24) 5 6 h| (cid:21) (cid:22) (cid:19) (cid:20) (cid:129) . 9 9 9 9 (cid:3)+4(cid:3)(cid:14),(cid:3) # (cid:129)3 (cid:129) (cid:24) (cid:21) + h 4 [ f | f ,(cid:24) (cid:22) (cid:129)3(cid:24) $ : : : : e h(cid:29)f +8;, 7 S (cid:129) 8 | (cid:129)3(cid:24) [(cid:16) (cid:26)M7 + 4(cid:26),(cid:24) h| zkhuh [ @D>E> zkloh pdujlqdo frvw lv= 5 6 (cid:21) (cid:22) S (cid:129) P g jF+}, | @+4(cid:3)(cid:14),$ e h | .(cid:14) 9 9 9 9 7 S (cid:16)M7 (cid:21) + h 4 [ (cid:16) | , (cid:16) (cid:24) (cid:22) (cid:129)3(cid:24) (cid:129) e h(cid:29)(cid:16) | : : : : 8 = (cid:129)3(cid:24) [(cid:16) (cid:26)M7 + 4(cid:26),(cid:24) h| Wkh orj0olqhdul}hg pdunhw fohdulqj frqglwlrq fkdqjhv wr= 3 4 3 4 W(cid:18)W 4 2 \e @fFe .l(cid:8)Le (cid:8).l(cid:18)C DLe(cid:18)c|.l(cid:18)C W(cid:18) (cid:129) W DLe(cid:18)c|= +8<, | | | 4. W(cid:18)W (cid:129)c| 4. W(cid:18)W 2c| 2 2 W(cid:18)W W(cid:18)W (cid:129) (cid:129) 69

Lq dgglwlrq wr wkh uhodwlrqvklsv ehwzhhq dfwxdo dqg h(cid:30)hfwlyh sulfhv olvwhg lq htxdwlrqv +84, wr +86,/ wkh prgho zlwk wzr w|shv ri fdslwdo dovr kdv= (cid:21) (cid:22) _ S (cid:29) e h(cid:18) @ e h(cid:29)(cid:18) (cid:3) | = +93, | | S | 6:

Figure 2.1 - Responses of the Federal Funds Rate & Velocity of Money to an Identified Monetary Shock 0.1 0 -0.1 V elocity of M oney Federal Funds R ate Standard E rror B ands (R ff) -0.2 0 4 8 12 16 20 Figure 2.2 - Responses of Money Growth to an Identified Monetary Shock and Money Growth implied by Candidate AR(1) Processes 0.4 M oney G row th (Bernanke-M ihov) M oney G row th Persistence = 0.32 0.3 M oney G row th Persistence = 0.5 Standard Error 0.2 Bands (M oney G row th) 0.1 0 -0.1 -0.2 0 4 8 12 16 20 Figure 2.3 - Responses of Money Growth to an Identified Monetary Shock and Money Growth implied by ARMA(1,1), AR(2) and AR(3) Processes 0.12 M oney G row th (Bernanke-M ihov) 0.1 M oney G row th: A RM A (1,1) M oney G row th: A R(2) 0.08 M oney G row th: A R(3) 0.06 0.04 0.02 0 -0.02 0 4 8 12 16 20 38

Figure 2.4 - Responses to a Money Growth Shock in the Benchmark Model Panel (a) - Nominal Interest Rate Panel (b) - Real Interest Rate 0.14 0.08 0.12 0.06 0.1 0.04 0.08 0.02 0.06 0 0.04 0.02 -0.02 0 -0.04 0 4 8 12 16 20 0 4 8 12 16 20 Panel (c) - Inflation Panel (d) - Output 0.07 1.4 0.06 1.2 0.05 1 0.04 0.8 0.03 0.6 0.02 0.4 0.01 0.2 0 0 0 4 8 12 16 20 0 4 8 12 16 20 Panel (e) - Price Level Panel (f) - Actual Consumption 0.8 0.6 0.7 0.5 0.6 0.4 0.5 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0 0 0 4 8 12 16 20 0 4 8 12 16 20 Panel (g) - Nominal Money Supply Panel (h) - Actual Investment 1.6 5 1.4 4 1.2 1 3 0.8 0.6 2 0.4 1 0.2 0 0 0 4 8 12 16 20 0 4 8 12 16 20 39

Figure 2.5 - Responses to a Money Growth Shock in the Models with One-Period and with One- and Two-Period Time-to-Build Panel (a) - Nominal Interest Rate Panel (b) - Output 0.14 1.4 0.12 1.2 0.1 1 0.08 0.8 0.06 0.6 0.04 0.4 0.02 0.2 0 0 0 4 8 12 16 20 0 4 8 12 16 20 Panel (c) - Inflation Panel (d) - Actual Consumption 0.07 0.6 0.06 0.5 0.05 0.4 0.04 0.3 0.03 0.2 0.02 0.01 0.1 0 0 0 4 8 12 16 20 0 4 8 12 16 20 Panel (e) - Real Interest Rate Panel (f) - Actual Investment 0.08 5 W/ 1 period TTB 0.06 4 W/ 1&2 period TTB 0.04 3 0.02 2 0 1 -0.02 -0.04 0 0 4 8 12 16 20 0 4 8 12 16 20 40

Figure 2.6 - Responses to a Money Growth Shock, Fully Specified Models Panel (a) - Nominal Interest Rate 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Panel (b) - Inflation 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Panel (c) - Real Interest Rate 0.2 W / 1 period TTB W / 1& 2 period TTB W / 1,2& 3 period TTB 0.1 W / 1,2,3& 4 period TTB W / 1,2,3,4& 5 period TTB W / 1,2,3,4,5& 6 period TTB 0 -0.1 -0.2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 41

Figure 2.7 - Responses to a Money Growth Shock, Fully Specified Models Panel (a) - Output 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Panel (b) - Actual Consumption 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Panel (c) - Actual Investment 5 W / 1 period TTB W / 1& 2 period TTB 4 W / 1,2& 3 period TTB W / 1,2,3& 4 period TTB W / 1,2,3,4& 5 period TTB 3 W / 1,2,3,4,5& 6 period TTB 2 1 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 42

Figure 2.8 - Responses to a Money Growth Shock in the Model with Recalibrated Capital Shares and Investment Profiles Panel (a) - Nominal Interest Rate Panel (b) - Output 0.2 1.4 0 1.2 1 -0.2 0.8 -0.4 0.6 -0.6 0.4 -0.8 0.2 -1 0 0 4 8 12 16 20 0 4 8 12 16 20 Panel (c) - Inflation Panel (d) - Actual Consumption 0.08 0.6 0.5 0.06 0.4 0.04 0.3 0.2 0.02 0.1 0 0 0 4 8 12 16 20 0 4 8 12 16 20 Panel (e) - Real Interest Rate Panel (f) - Actual Investment 0 5 -0.2 4 -0.4 3 -0.6 2 -0.8 1 -1 0 0 4 8 12 16 20 0 4 8 12 16 20 43

Figure 2.9 - Responses to a Money Growth Shock: VAR and Theoretical Models (r m = 0.53 and f = 0.93) 1 1 Panel (a) - Nominal Money Supply 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 -0 .2 -0 .4 0 4 8 1 2 1 6 2 0 Panel (b) - Output 0 .5 0 .4 0 .3 0 .2 0 .1 0 -0 .1 0 4 8 1 2 1 6 2 0 Panel (c) - Price Level 0 .6 0 .4 0 .2 0 -0 .2 0 4 8 1 2 1 6 2 0 Panel (d) - Nominal Interest Rate 0 .1 0 -0 .1 M o d e l V A R V A R S tan d ard E rro r B an d s -0 .2 0 4 8 1 2 1 6 2 0 44

Figure 2.10 - Responses to a Money Growth Shock: VAR and Theoretical Models (r m = 0.32) 1 Panel (a) - Nominal Money Supply 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 -0 .2 -0 .4 0 4 8 1 2 1 6 2 0 Panel (b) - Output 0 .5 0 .4 0 .3 0 .2 0 .1 0 -0 .1 0 4 8 1 2 1 6 2 0 Panel (c) - Price Level 0 .6 0 .4 0 .2 0 -0 .2 0 4 8 1 2 1 6 2 0 Panel (d) - Nominal Interest Rate 0 .1 0 -0 .1 M o d e l V A R V A R S ta n d a rd E rro r B a n d s -0 .2 0 4 8 1 2 1 6 2 0 45

Cite this document

APA

Rochelle Edge (2000). Time-to-Build, Time-to-Plan, Habit-Persistence, and the Liquidity Effect (IFDP 2000-673). Board of Governors of the Federal Reserve System, International Finance Discussion Papers. https://whenthefedspeaks.com/doc/ifdp_2000-673

BibTeX

@techreport{wtfs_ifdp_2000_673,
  author = {Rochelle Edge},
  title = {Time-to-Build, Time-to-Plan, Habit-Persistence, and the Liquidity Effect},
  type = {International Finance Discussion Papers},
  number = {2000-673},
  institution = {Board of Governors of the Federal Reserve System},
  year = {2000},
  url = {https://whenthefedspeaks.com/doc/ifdp_2000-673},
  abstract = {The general inability of sticky-price monetary business cycle models to generate liquidity effects has been noted in the recent literature by authors such as Christiano (1991), Christiano and Eichenbaum (1992a, 1995), King and Watson (1996), and Bernanke and Mihov (1998b). This paper develops a sticky-price monetary business cycle model that is capable of generating an empirically plausible liquidity effect. Time-to-build and time-to-plan in investment together with habit-persistence in consumption are the features of the model that allow it to produce this result.},
}