Exchange Rate Forecasting: The Errors We've Really Made

Board of Governors of the Federal Reserve System International Finance Discussion Papers Number 714 December 2001 EXCHANGE RATE FORECASTING: THE ERRORS WE’VE REALLY MADE Jon Faust, John H. Rogers and Jonathan H. Wright NOTE: International Finance Discussion Papers are preliminary materials circulated to stimulate discussion and critical comment. References in publications to International Finance Discussion Papers (other than an acknowledgment that the writer has had access to unpublished material) should be cleared with the author or authors. Recent IFDPs are available on the Web at www.bog.frb.fed.us.

EXCHANGE RATE FORECASTING: THE ERRORS WE’VE REALLY MADE Jon Faust, John H. Rogers and Jonathan H. Wright* Abstract: We examine the forecasting performance of standard macro models of exchange rates in real time, using dozens of different vintages of the OECDs Main Economic Indicators database. We calculate out-of-sample forecasts as they would have been made at the time, and compare them to a random walk alternative. The resulting "time series" of forecast performance indicates that both data revisions and changes in the sample period typically have large effects on exchange rate predictability. We show that the favorable evidence of long-horizon exchange rate predictability for the DM and Yen in Mark (1995) is present in only a narrow two-year window of data vintages around that used by Mark. In addition, approximately one-third of the improved forecasting performance of Mark's monetary model over a random walk is eventually undone by data revisions. Related to this, we find the models consistently perform better using original release data than using fully revised data. Finally, we find that model-based exchange rate forecasts are sometimes better when using Federal Reserve Staff forecasts of future fundamentals instead of actual future values of fundamentals. This contradicts a cherished presumption in the literature that dates all the way back to Meese and Rogoff (1983). * Division of International Finance, Board of Governors of the Federal Reserve System. We are grateful to Shing-Yi Wang for superlative research assistance. The views in this paper are solely the responsibility of the authors and should not be interpreted as reflecting the views of the Board of Governors of the Federal Reserve System or of any person associated with the Federal Reserve System.

41 Lqwurgxfwlrq Hfrqrplvwv kdyh qhyhu kdg pxfk oxfn lq iruhfdvwlqj dvvhw sulfhv lq jhqhudo ru h{fkdqjh udwhv lq sduwlfxodu1 Hyhq diwhu wkh idfw/ dqdo|vwv duh kdug0suhvvhg wr h{sodlq pryhphqwv lq h{fkdqjh udwhv wkurxjk uhihuhqfh wr pdfurhfrqrplf ixqgdphqwdov1 Lq wkhlu fodvvlf sdshu/ Phhvh dqg Urjr(cid:30) +4<;6, ghprqvwudwhg wkdw/ hvshfldoo| dw vkruw krul}rqv/ d udqgrp zdon iruhfdvw ri wkh h{fkdqjh udwh jhqhudoo| rxwshuirupv dowhuqdwlyh prghov gudzq iurp hfrqrplf wkhru|/ lqfoxglqj sxufkdvlqj srzhu sdulw| +SSS,/ xqfryhuhg lqwhuhvw udwh sdulw| +XLS,/ dqg vlpsoh yhuvlrqv ri wkh prqhwdu| dqg sruwirolr edodqfh prghov ri h{fkdqjh udwhv1 Dowkrxjk wkh Phhvh0Urjr(cid:30) (cid:31)qglqj lv uhpdundeo| urexvw/ d qxpehu ri dxwkruv kdyh irxqg prghov zkrvh rxw0ri0vdpsoh iruhfdvwlqj shuirupdqfh lpsuryhv xsrq d udqgrp zdon +PdfGrqdog dqg Wd|oru +4<<6,/ Fklqq dqg Phhvh +4<<8,/ Pdun +4<<8,/ dqg PdfGrqdog dqg Pduvk +4<<:,,1 Zkloh wkh lqihuhqfh surfhgxuhv dqg urexvwqhvv ri uhvxowv lq wklv zdyh ri srvw0Phhvh0Urjr(cid:30) sdshuv kdv ehhq fdoohg lqwr txhvwlrq +Nloldq +4<<<,/ Ehunrzlw} dqg Jlrujldqql +5334,/ Ehuehq dqg ydq Glmn +4<<;,,/ uhfhqw zrun dujxhv wkdw lw lv vwloo srvvleoh(cid:25) doehlw gl!fxow(cid:25)wr ehdw d udqgrp zdon iruhfdvw zlwk frqyhqwlrqdo vlpsoh vshfl(cid:31)fdwlrqv1 Iru h{dpsoh/ Pdun dqg Vxo +5334, xvh sulfhv/ prqh| vxssolhv dqg rxwsxw dv ixqgdphqwdov/ lq d ohdvw0vtxduhv vshfl(cid:31)fdwlrq iru d sdqho ri frxqwulhv1 Nloldq dqg Wd|oru +5334, xvh sulfhv dorqh14 4Vhyhudouhfhqwsdshuvkljkoljkwwkhlpsruwdqfhriqrq0olqhdudgmxvwphqwriwkhh{fkdqjhudwhwrwkhydoxh lpsolhg e| ixqgdphqwdov/ lqfoxglqj Revwihog dqg Wd|oru +4<<:,/ Plfkdho/ Qred|/ dqg Shho +4<<:,/ Wd|oru/ Shho/ dqg Vduqr +5334, dqg Nloldq dqg Wd|oru +5334,1 Hqjho dqg Kdplowrq +4<<3, dqg Hqjho +4<<7, (cid:31)qg 4

Pdq| ri wkh prghov ghvfulehg deryh dwwhpsw wr suhglfw h{fkdqjh udwh pryhphqwv xvlqj hfrqrplf ixqgdphqwdov/ exw wkhuh duh vxevwdqwlyh lvvxhv frqfhuqlqj wkh fkrlfh ri wkh dssursuldwh ixqgdphqwdov gdwd1 Phhvh dqg Urjr(cid:30) +4<;6, edvh wkh iruhfdvw rq wkh uhdol}hg ydoxhv ri wkh ixqgdphqwdov lq wkh iruhfdvw shulrg1 E| jlylqj wkh prgho dfwxdo ixwxuh gdwd lq iruplqjwkhiruhfdvw/ PhhvhdqgUrjr(cid:30)vhhpwrkdyhjlyhqwkhprghovdqduwl(cid:31)fldodgydqwdjh/ pdnlqj lw pruh qrwhzruwk| wkdw wkh prghov vwloo jhqhudoo| shuirup zruvh wkdq d udqgrp0 zdon prgho1 Dv Phhvh dqg Urjr(cid:30) +4<;6/ s1 45, vxppdul}h lw/ (cid:19)Wkh vwuxfwxudo prghov lq sduwlfxodu idlo wr lpsuryh xsrq d udqgrp zdon lq vslwh ri wkh idfw wkhlu iruhfdvwv duh edvhg rq uhdol}hg ydoxhv ri wkh h{sodqdwru| yduldeohv1(cid:20) Ri frxuvh/ dq| suhglfwdelolw| wkdw lv irxqg lq vxfk d prgho kdv olplwhg xvhixoqhvv wr (cid:31)qdqfldo pdunhw dqdo|vwv dqg srolf|pdnhuv zkr frqiurqw wkh xqhqyldeoh wdvn ri iruhfdvwlqj h{fkdqjh udwhv lq uhdo wlph1 Vrph rwkhu dxwkruv lqvwhdg xvh odjjhg ydoxhv ri wkh hfrqrplf ixqgdphqwdov wr suhglfw ixwxuhh{fkdqjhudwhpryhphqwvlqdqhuuru0fruuhfwlrqiudphzrun+h1j1 Pdun+4<<8,,1 Zkloh wklv lv forvhu wr d uhdo0wlph h{shulphqw wkdq wkdw ri Phhvh0Urjr(cid:30)/ hyhq li vxfk d iruhfdvw lv hydoxdwhg rxw0ri0vdpsoh/ dq| phdvxuhg suhglfwdelolw| qhhg qrw uh hfw wkh uhvxowv wkdw zrxog eh rewdlqhg e| d uhdo0wlph iruhfdvwhu1 Wkh uhdvrq/ ri frxuvh/ lv wkdw pdfurhfrqrplf gdwd xvhg lq wkh h{huflvh duh riwhq vxemhfwwr odujh uhylvlrqv1 H{wdqw zrunrq hydoxdwlqjh{fkdqjh udwh iruhfdvwlqj prghov lqyduldeo| xvhv wkh prvw uhfhqw dydlodeoh gdwd/ lpsolflwo| dvvxplqj wkdw lqfrusrudwlqj uhjlph vzlwfklqj (cid:24) rqh w|sh ri qrq0olqhdulw| (cid:24) lq h{fkdqjh udwh prghov glg qrw surgxfh iruhfdvwlqj jdlqv ryhu d udqgrp zdon1 Phhvh dqg Urvh +4<<4, dujxh wkdw rwkhu irupv ri qrq0olqhdulwlhv duh odujho| xqlpsruwdqw iru h{fkdqjh udwhv1 Lq wklv sdshu/ zh olplw h{solflw frqvlghudwlrq wr olqhdu prghov/ exw qrwh wkdw wkh lvvxhv zh udlvh duh uhohydqw wr dq| iruhfdvwlqj prgho wkdw xvhv uhjxoduo|0uhylvhg gdwd1 5

wkdw djhqwv duh deoh wr suhglfw ixwxuh gdwd uhylvlrqv shuihfwo|1 Wklv dvvxpswlrq lv qrw eruqh rxw e| wkh gdwd1 Idxvw/ Urjhuv/ dqg Zuljkw +5333, vkrz wkdw uhylvlrqv wr suholplqdu| JGS gdwd duh odujh dqg duh xqsuhglfwdeoh iru vrph frxqwulhv/ vrphzkdw suhglfwdeoh iru rwkhuv/ exw duh dozd|v idu iurp shuihfwo| suhglfwdeoh1 Dowkrxjk lw lv frpprq lq hpslulfdo pdfurhfrqrplfv wr zrun zlwk uhylvhg gdwd/ wkhuh lv djurzlqjolwhudwxuh lq pdfurhfrqrplfv dqg(cid:31)qdqfh vxjjhvwlqjwkdw dqdo|vlv edvhg rquhdo0 wlph gdwd riwhq |lhogv vxevwdqwldoo| gl(cid:30)huhqw frqfoxvlrqv iurp zrun ljqrulqj gdwd0uhylvlrqv +Glherog dqg Uxghexvfk +4<<4,/ Ruskdqlghv +5334,/ Idxvw/ Urjhuv dqg Zuljkw +5334,/ Fkulvwr(cid:30)huvhq/ Jk|vhov/ dqg Vzdqvrq +5334,,1 Yhu| olwwoh zrun kdv ehhq grqh froohfwlqj dqg dqdo|}lqj uhdo0wlph gdwd iru hfrqrplhv rwkhu wkdq wkh X1V1/ dqg khqfh wkh lpsruwdqfh ri uhdo0wlph gdwd lvvxhv iru h{fkdqjh udwh iruhfdvwlqj kdv qrw/ wr rxu nqrzohgjh/ ehhq h{dp0 lqhg1 Rqh pljkw vxssrvh wkdw uhdo0wlph dssurdfkhv wr rxw0ri0vdpsoh h{fkdqjh udwh iruh0 fdvwlqj zrxog rqo| zhdnhq wkh douhdg| olplwhg hylghqfh ri suhglfwdelolw| lq h{fkdqjh udwhv1 Krzhyhu/ Ruskdqlghv +5334, dqg Idxvw/ Urjhuv dqg Zuljkw +5334, vkrz wkdw vlpsoh prqh0 wdu| srolf| uxohv vrphwlphv (cid:31)w lqwhuhvw udwh pryhphqwv ehwwhu zlwk uhdo0wlph gdwd wkdq zlwk uhylvhg1 Fkulvwr(cid:30)huvhq/ Jk|vhov/ dqg Vzdqvrq +5334, (cid:31)qg wkdw uhdo0wlph pdfurhfrqrplf gdwd vrphwlphv hqwhuv pruh vljql(cid:31)fdqwo| wkdq uhylvhg gdwd lq h{sodlqlqj ulvn sulflqj lq ht0 xlw| pdunhwv1 Lq wkh vdph zd|/ vrph h{fkdqjh udwh pryhphqwv pd| dsshdu sx}}olqj wr xv rqo| ehfdxvh zh duh xvlqj gdwd rwkhu wkdq wkrvh wkdw zhuh dfwxdoo| dydlodeoh wr djhqwv dw 6

wkh wlph1 Lq wklv sdshuzh h{dplqh uhdo0wlph iruhfdvwlqjsrzhu rivwdqgdug h{fkdqjh udwh prghov edvhg rq pdfurhfrqrplf ixqgdphqwdov iruwkh Mdsdqhvh |hq/ Jhupdq pdun+GP,/ Fdqdgldq groodu/ dqg Vzlvv iudqf yhuvxv wkh X1V1 groodu gxulqj wkh srvw0Euhwwrq Zrrgv hud1 Zh irfxv prvw ri rxu dwwhqwlrq rq Pdun*v +4<<8, prqhwdu| prgho/ exw wkh lvvxhv zh udlvh duh uhohydqw wrdq|iruhfdvwlqjprghowkdwxvhvuhjxoduo|0uhylvhggdwd/dqgzhvkrzwkdwrxupdlq(cid:31)qglqjv dovr krog lq d pruh jhqhudo sruwirolr edodqfh prgho1 Xvlqj dq lqwhuqdwlrqdo uhdo0wlph gdwd vhw wkdw zh frqvwuxfwhg/ zh frpsduh wkh iruh0 fdvwlqj shuirupdqfh ri wkh prghov xvlqj gl(cid:30)huhqw gdwd ylqwdjhv lqfoxglqj xvlqj +(cid:16), uhdo0wlph gdwd rq wkh odjjhg hfrqrplf ixqgdphqwdov lqvwhdg ri wkh h{ srvw uhdol}hg ydoxhv/ dqg +(cid:16)(cid:16), iruhfdvwv ri ixwxuh ydoxhv ri ixqgdphqwdov lqvwhdg ri wkh dfwxdo ixwxuh ydoxhv1 Rxu wzr prvw surplqhqw (cid:31)qglqjv duh= 41 Zhfrqgxfwwkhhpslulfdodqdo|vlvriPdun+4<<8,irupruhwkdq63gdwdylqwdjhvvsdqqlqj 4<;; wkurxjk 53331 Wkh uhvxowv uh hfw zkdw Pdun pljkw kdyh irxqg li kh kdg kdsshqhg wr frqvwuxfw klv gdwdvhw zkhq dq| sduwlfxodu ylqwdjh zdv wkh prvw uhfhqw1 Lq prvw fdvhv/ erwk hduolhu dqg odwhu ylqwdjhv vxjjhvw ohvv suhglfwlyh srzhu wkdq Pdun*v ylqwdjh15 Wklv lv hvshfldoo| wuxh iru wkh surplqhqw fdvhv ri orqj0krul}rq suhglfwdelolw| ri wkh GP dqg |hq1 51 Wkh suhglfwlyh srzhu ri h{fkdqjh udwh prghov lv qhduo| xqlirupo| ehwwhu xvlqj uhdo0wlph ixqgdphqwdov gdwd wkdq lw lv xvlqj h{ srvw uhylvhg ixqgdphqwdov gdwd1 Wklv uhvxow hphujhv 5Dv glvfxvvhg ehorz/ zh ghgxfh wkdw Pdun*v ylqwdjh zdv iurp derxw Dsulo 4<<5 7

frqvlvwhqwo| xvlqj vhyhudo dssurdfkhv dqg prghov ghwdlohg ehorz1 Wkh sodq ri wkh uhpdlqghu ri wklv sdshu lv dv iroorzv1 Lq vhfwlrq 5/ zh ghvfuleh rxu lqwhuqdwlrqdo uhdo0wlph gdwdvhw1 Lq vhfwlrq 6/ zh frqvlghu wkh h(cid:30)hfwv ri fkdqjlqj vdpsoh shulrg dqg gdwd uhylvlrqv rq wkh phdvxuhg iruhfdvwlqj srzhu ri wkh prqhwdu| prgho dqg wkh sruwirolr edodqfh prgho1 Lq vhfwlrq 7/ zh uhsruw wkh uhvxow ri wzr uhdo0wlph iruhfdvwlqj h{shulphqwv1 Vhfwlrq 8 frqfoxghv1 51 Ghvfulswlrq ri rxu Lqwhuqdwlrqdo Uhdo0Wlph Gdwdvhw Wkh uhodwlyh odfn ri zrun lq wklv duhd fdq eh odujho| dwwulexwhg wr wkh gl!fxowlhv dvvrfldwhg zlwk frpslolqj dq lqwhuqdwlrqdo uhdo0wlph gdwd vhw1 Zh kdyh dvvhpeohg d txduwhuo| lqwhu0 qdwlrqdo uhdo0wlph gdwdvhw iurp klvwrulfdo hohfwurqlf dqg sdshu frslhv ri wkh RHFG*v Pdlq Hfrqrplf Lqglfdwruv1 Lq wkh sdvw/ wkh RHFG surgxfhg dq hohfwurqlf yhuvlrq ri PHL xs wr irxu wlphv d |hdu= lq Mdqxdu|/ Dsulo/ Mxo| dqg Rfwrehu1 Zh rewdlqhg d qxpehu ri ylqwdjhv ri wkh PHL rq rss| glvnv dqg FGv fryhulqj wkh shulrg iurp Dsulo 4<;; wr Rfwrehu 5333/ lqfoxvlyh1 Wklv jlyhv xv d wrwdo ri 6; ylqwdjhv ri gdwd ehwzhhq 4<;< dqg 533316 Wkh Mxo| dqg Rfwrehu 4<<7 lvvxhv duh plvvlqj dqg vwduwlqj lq 4<<9 rqo| Dsulo dqg Rfwrehu lvvxhv zhuh surgxfhg1 Doo lq doo/ wklv ohdyhv xv zlwk 6; ylqwdjhv ri PHL/ wkrxjk qrw doo yduldeohv duh lqfoxghg lq doo lvvxhv17 6ZhduhjudwhixowrUlwdYduoh|riwkhRHFG*vvwdwlvwlfvghsduwphqwlqSdulvirugljjlqjwkurxjkdforvhw wr (cid:31)qg wkhvh gdwd iru xv1 7Wkh dowhuqdwlyh ri kdylqj d prqwko| ylqwdjh gdwdvhw gudzq iurp sdshu frslhv ri PHL zdv qrw yldeoh 8

Iru Fdqdgd/ Jhupdq|/ Mdsdq/ Vzlw}huodqg dqg wkh Xqlwhg Vwdwhv/ zh h{wudfwhg uhdo rxwsxw+JGSruJQS/ ghshqglqjrqzklfkzdvuhfrughg/ vhdvrqdoo| dgmxvwhg,/ wkhFSL sulfh lqgh{ +qrw vhdvrqdoo| dgmxvwhg,/ prqh| vxsso| +P4/ h{fhsw P6 iru Fdqdgd/ qrw vhdvrqdoo| dgmxvwhg,dqgwkhfxuuhqwdffrxqw+qrwvhdvrqdoo|dgmxvwhg,1 Wkhvhduhwkhyduldeohvhqwhulqj wkh h{fkdqjh udwh prghov xqghu vwxg| wkdw duh uhjxoduo| uhylvhg1 Zh fkrvh wkhvh frxqwulhv iroorzlqj Pdun +4<<8, dqg xvhg P6 udwkhu wkdq P4 iru Fdqdgd/ iru frqvlvwhqf| zlwk wkdw sdshu1 Gxh wr sureohpv zlwk wkh uhsruwlqj ri gdwd lq wkh PHL/ iru hdfk frxqwu| vrph ri wkh 6; ylqwdjhv duh plvvlqj18 Wkh Jhupdq uhvxowv pxvw eh lqwhusuhwhg zlwk fduh gxh wr wkh h(cid:30)hfwv ri Jhupdq xql(cid:31)fdwlrq19 Zh rewdlqhg wkh h{fkdqjh udwhv dqg vkruw0whuplqwhuhvw udwhv iru wkh irxu frxqwulhv iurp wkh Rfwrehu 5333 lvvxh ri PHL1 Wkhvh gdwd duh qhyhu uhylvhg1 Zh frpsohwhg rxu frqvwuxfwlrq ri wkh uhdo0wlph gdwd e| h{wudfwlqj wkh Ihghudo Uhvhuyh vwd(cid:30) iruhfdvwv ri 70txduwhu dkhdg rxwsxw iru hdfk ri wkhvh frxqwulhv iurp wkh Pdufk/ Mxqh/ VhswhpehudqgGhfhpehuJuhhqerrnv/iruhdfk|hduiurpDsulo4<;;wrDsulo4<<9/lqfoxvlyh1: ehfdxvh wkh sdshu yhuvlrq lqfoxghv txduwhuo| gdwd rqo| iru d ihz shulrgv sulru wr wkh prqwk ri lvvxh1 Wkh hohfwurqlf yhuvlrq dozd|v frqwdlqv orqj txduwhuo| wlph vhulhv dv wkh| zhuh revhuyhg dw wkh wlph +jhqhudoo| jrlqj edfn wr 4<93T4,1 8Iru h{dpsoh/ zlwk vrph uhjxodulw|/ wkh klvwrulfdo vhulhv suhvhqwhg kdv uhylvhg gdwd iru wkh uhfhqw shulrg vsolfhg wr xquhylvhg gdwd iru hduolhu shulrgv1 Wkhvh dsshdu wr vlpso| kdyh ehhq fdvhv zkhuh wkh vhulhv zdv rqo| sduwldoo| xsgdwhg e| wkh wlph wkh gdwdvhw zdv sxeolvkhg1 9Lq ylqwdjhv wkurxjk 4<<7=37/ wkh RHFG uhsruwv Zhvw Jhupdq JGS1 Lq ylqwdjhv wkhuhdiwhu/ wkh RHFG uhsruwv d vsolfhg JGS vhulhv zklfk lv ohyho0dgmxvwhg Zhvw Jhupdq JGS wkurxjk 4<<3 dqg xql(cid:31)hg JGS wkhuhdiwhu1 Wkh ohyho dgmxvwphqw lv phdqw wr surgxfh d phdqlqjixo jurzwk udwh hyhq lq wkh shulrg ri wkh vsolfh1 :Wkh iruhfdvwv iru lqglylgxdo frxqwulhv rwkhu wkdq wkh XV duh qrw dfwxdoo| lq wkh (cid:31)qdo yhuvlrq ri wkh Juhhqerrn/exwduhsuhsduhge| wkhIhghudo UhvhuyhVwd(cid:30) dv sduwriwkhsurfhvv ri suhsdulqjwkhJuhhqerrn iruhfdvwv1 Ri frxuvh/ zh kdyh dydlodeoh wkh vwd(cid:30) iruhfdvwv uljkw xs wr wkh suhvhqw1 Rxu hqglqj gdwh ri 4<<9 lv ghwhuplqhg e| wkh Ihghudo Uhvhuyh*v (cid:19)(cid:31)yh0|hdu zlqgrz(cid:20) iru glvforvlqj vwd(cid:30) surmhfwlrqv1 9

61 H{fkdqjh Udwh Iruhfdvwlqj zlwk Gl(cid:30)huhqw Gdwd Ylqwdjhv 614 Pdun*v iruhfdvwlqj uhjuhvvlrq Dowkrxjk pdq| dssurdfkhv kdyh ehhq wdnhq wr iruhfdvwlqj h{fkdqjh udwhv/ zh irfxv rq wkh prqhwdu| prgho dv frqvlghuhg e| Pdun +4<<8,1 Wklv lv d ohdglqj prgho ri h{fkdqjh udwh ghwhuplqdwlrq dqg lw xvhv yduldeohv wr iruhfdvw h{fkdqjh udwhv wkdw duh vxemhfw wr vxevwdqwldo uhylvlrqv1 Ixuwkhu/ Pdun*v lpsohphqwdwlrq ri wkh prqhwdu| prgho lv rqh ri wkh prvw surpl0 qhqw dqg vwulnlqj h{dpsohv ri hylghqfh lq idyru ri orqj0krul}rq h{fkdqjh udwh suhglfwdelolw|1 Ohw r eh wkh orj h{fkdqjh udwh/ 6 dqg + eh orj grphvwlf prqh| vwrfn dqg rxwsxw | | | dqg 6W dqg +W eh orj iruhljq prqh| vwrfn dqg rxwsxw1 Iroorzlqj Pdun/ wkh prqh| vwrfn | | yduldeohv duh frqvwuxfwhg dv irxu txduwhu prylqj dyhudjhv/ wr holplqdwh vhdvrqdolw|1 Wkh ixqgdphqwdo ydoxh ri wkh orj h{fkdqjh udwh suhglfwhg e| wkh prqhwdu| prgho lv s ’ E6 (cid:3)6W(cid:28)(cid:3)E+ (cid:3)+W(cid:28)1 | | | | | Wkh edvlf h{fkdqjh udwh htxdwlrq dw iruhfdvw krul}rq & lv/ r (cid:3)r ’ k nq 5 n(cid:15) / |n& | & & | | zkhuh 5 ’ s (cid:3)r dqg k dqg q duh frh!flhqwv wr eh hvwlpdwhg1 Wklv lv dq huuru0fruuhfwlrq | | | & & prgho1 Li wkh h{fkdqjh udwh lv xqsuhglfwdeoh wkhq q vkrxog eh htxdo wr }hur1 Krzhyhu/ li wkh & prqhwdu| prgho lv xvhixo dv d ghvfulswlrq ri wkh orqj0uxq pryhphqwv lq wkh h{fkdqjh udwh/ wkhq q vkrxog eh srvlwlyh dqg vkrxog lqlwldoo| lqfuhdvh zlwk wkh krul}rq &1 & :

Pdun +4<<8, hvwlpdwhv wklv uhjuhvvlrq rq txduwhuo| gdwd iru 4<:6=5 wr 4<<4=7 iru wkh Fdqdgldq/ Jhupdq|/ Mdsdqhvh dqg Vzlvv h{fkdqjh udwhv/ yl}0d0yl} wkh X1V1 groodu/ xvlqj krul}rqv & ri 4/7/;/45 dqg 49 txduwhuv1 Klv srlqw hvwlpdwhv ri q duh doo srvlwlyh dqg whqg & wr lqfuhdvh zlwk wkh krul}rq &1 Zkloh wkh hvwlpdwhv ri q duh jhqhudoo| qrw vwdwlvwlfdoo| & gl(cid:30)huhqw iurp }hur dw/ vd|/ wkh 43 shufhqw ohyho/ wkh| duh vljql(cid:31)fdqw lq vrph fdvhv dw orqjhu krul}rqv1 Pdun dovr frqgxfwv d uhfxuvlyh rxw0ri0vdpsoh iruhfdvwlqj h{huflvh xvlqj wkh odvw 73 txduwhuv ri gdwd ri klv vdpsoh iru iruhfdvw hydoxdwlrq1 Fdoolqj wkh gdwhv ri wkh (cid:31)uvw dqg odvw dydlodeoh revhuydwlrqv 4 dqg A uhvshfwlyho|/ wkh phwkrg iru hdfk & dqg hdfk fxuuhqf| lv dv iroorzv1 Hvwlpdwh wkh sdudphwhuv k dqg q xvlqj revhuydwlrqv 4 wkurxjk A (cid:3)ef/ dqg & & frqvwuxfw d iruhfdvw iru wkh &0shulrg h{fkdqjh udwh fkdqjh vwduwlqj lq A (cid:3)ef1 Qh{w h{whqg wkh hqg riwkhhvwlpdwlrqvdpsoh wr A(cid:3)(cid:12)b dqg iruhfdvwwkh &0shulrg fkdqjh iurpA(cid:3)(cid:12)b/ dqg vr rq/ xqwlo wkh hvwlpdwlrq vdpsoh hqgv lq A (cid:3)&1 Wklv uhvxowv lq 73 & ’ (cid:129) txduwhu iruhfdvwv dqg 58 & ’ (cid:129)S txduwhu iruhfdvwv1 Pdun uhsruwv wkh udwlr ri wkh urrw phdq vtxduh huuru +UPVH, ri wkhvh iruhfdvwv wr wkdw ri d udqgrp zdon iruhfdvw +zlwkrxw guliw,1; Udwlrv ohvv wkdq rqh phdq wkdw wkh prqhwdu| prgho lv rxwshuiruplqj wkh udqgrp zdon1 Pdun dovr uhsruwv errwvwuds R0ydoxhv iru d rqh0 wdlohg whvw ri wkh qxoo k|srwkhvlv wkdw wklv udwlr lv rqh yhuvxv ohvv wkdq rqh1 ;Lw lv d idploldu idfw lq wklv olwhudwxuh wkdw wkh udqgrp zdon zlwkrxw guliw rxwshuirupv wkh udqgrp zdon zlwk guliw lq iruhfdvwlqj wkhvh h{fkdqjh udwhv ryhu wklv shulrg= wkh udqgrp zdon zlwkrxw guliw lv d kdughu prgho wr ehdw1 ;

Pdun uhsruwv vhyhudo vwulnlqj frqfoxvlrqv1 Zkloh wkh prqhwdu| prgho lv jhqhudoo| qrw pxfk ehwwhu wkdq wkh udqgrpzdon dw vkruw krul}rqv/ wkh suhglfwlyh srzhu vhhpv wr ulvh zlwk iruhfdvw krul}rq xqwlo dw wkh 490txduwhu krul}rq wkh uhodwlyh UPVH iru wkh prqhwdu| prgho iru Jhupdq|/ Mdsdq/ dqg Vzlw}huodqg duh 3185/ 318:/ dqg 3174/ uhvshfwlyho|1 Fdqdgd lv wkh h{fhswlrq wr wkh uxoh zlwk d uhodwlyh UPVH ri 41:3 dw wkh 49 txduwhu krul}rq1 DowkrxjkwkhsrlqwhvwlpdwhvriwkhuhodwlyhUPVHdworqj0krul}rqvduhyhu|lpsuhvvlyh/ wkh vwdwlvwlfdo vljql(cid:31)fdqfh ri wkh uhvxowv lv qrw vr fohdu1 Wklv lv dv rqh vkrxog h{shfw jlyhq wkh idfw wkdw wkh gdwd duh shuvlvwhqw dqg wkdw rqh rqo| kdv 5 425 qrqryhuodsslqj 490txduwhu iruhfdvwv lq d 730txduwhu iruhfdvw shulrg1 Lq dq| fdvh/ Pdun uhmhfwv wkdw wkh uhodwlyh UPVH lv rqh dw wkh 43 shufhqw ohyho ru ehwwhu iru krul}rq 45 iru wkh GP dqg iru krul}rq 49 iru wkh GP/ dqg Vzlvv iudqf1< Pdun dovr hpskdvl}hv wkdwzkloh lw lv gl!fxow wruhmhfw wkh k|srwkhvlv wkdw wkh prqhwdu| prgho lv qr ehwwhu wkdq d udqgrp zdon/ wkh vwdwlvwlfdo vljql(cid:31)fdqfh whqgv wr ulvh zlwk krul}rq143 Wkhvh uhvxowv duh lpsruwdqw hylghqfh djdlqvw wkh ylhz wkdw wkh olqn ehwzhhq ixqgdphqwdov dqg h{fkdqjh udwhv lv lqvfuxwdeoh1 Iru odwhu sxusrvhv lw lv lpsruwdqw wr qrwh wkdw zh duh deoh wr uhsurgxfh Pdun*v uhvxowv wr d yhu| kljk ghjuhh ri dffxudf| xvlqj rxu Dsulo 4<<5 ylqwdjh144 615 Wkh prqhwdu| prgho xvlqj rwkhu gdwd ylqwdjhv Zh (cid:31)uvw uhshdw Pdun*v h{huflvh xvlqj hdfk ri rxu ylqwdjhv ri gdwd145 Zh uhshdw wkh uhfxu0 <Zh uhihu khuh wr froxpq ly/ Wdeoh 7 ri Pdun +4<<8,1 43Wkdw lv/ s0ydoxhv iru uhmhfwlqj wkh qxoo k|srwkhvlv ri 4 iru wkh uhodwlyh UPVH idoo zlwk krul}rq1 44Wklv lv wkh (cid:31)uvw ylqwdjh wkdw kdv doo wkh gdwd wkh Pdun xvhg1 45Iruwklvh{huflvh/zhvwduwzlwkwkhMxo|4<;<ylqwdjhlqrughuwrkdyhhqrxjkgdwdwrhvwlpdwh(cid:15) zkloh 49 <

vlyh h{huflvh zlwk hdfk ylqwdjh/ lq hdfk fdvh nhhslqj wkh odvw 73 txduwhuv iru rxw0ri0vdpsoh iruhfdvwlqj1 Wkxv wkh 730txduwhu iruhfdvw shulrg pryhv iruzdug lq wlph dv zh pryh wr odwhu ylqwdjhv1 Ixuwkhu/ wkh hvwlpdwlrq shulrg/ zklfk ehjlqv lq 4<:6=5 lq hyhu| fdvh/ jurzv dv zh pryh wr odwhu ylqwdjhv1 Lq wkh hqg/ zkhuh Pdun kdv rqh uhodwlyh UPVH iru d hdfk iruhfdvw krul}rq dqg fxuuhqf|/ zh kdyh d wlph vhulhv ri uhodwlyh UPVHv gdwhg e| zkhq wkh uhohydqw gdwd zhuh uhohdvhg1 ZklohzhuhsruwwkhFdqdgddqgVzlw}huodqguhvxowvwkurxjkrxw/zhirfxvrqwkhuhvxowv iru Jhupdq| dqg Mdsdq1 Dv lq Pdun/ wkh prqhwdu| prgho shuirupv edgo| iru Fdqdgd1 Wkh lvvxhvzhglvfxvvduhvhfrqgrughuuhodwlyhwrwklvjurvvidlolqj1 IruVzlw}huodqg/ wkhprqhwdu| prgho shuirupv zhoo lq Pdun= wkh uhodwlyh UPVH lv ehorz 4 iru doo krul}rqv/ dqg dw krul}rq 49/ rqh uhmhfwv wkdw wkh uhodwlyh UPVH lv rqh dw wkh 5 shufhqw ohyho1 H{fhsw iru wkh hduolhvw ylqwdjhv/ wkh h(cid:30)hfwv ri fkdqjlqj vdpsoh shulrg dqg ylqwdjh gr qrw juhdwo| dowhu wklv slfwxuh iru Vzlw}huodqg1 WkhuhodwlyhUPVHviruhdfkfxuuhqf|dqgkrul}rqduhvkrzqlqIljxuh41 IruJhupdq| dqg Mdsdq/ wkhuh lv d glvwlqfw X0vkdsh wr wkh uhodwlyh UPVHv/ iru &@7/ ;/ 45 dqg 491 Wkh uhodwlyh UPVHv (cid:31)uvw idoo/ uhdfklqj d plqlpxp vrphwlph durxqg wkh Dsulo 4<<5 ylqwdjh/ dqg wkhq ulvh/ vkduso| iru Jhupdq|1 Iljxuh 5 jlyhv wkh R0ydoxhv dvvrfldwhg zlwk wkh uhodwlyh UPVHv lq Iljxuh 41 Lq sdu0 wlfxodu/ wkhvh duh R0ydoxhv iru rqh0wdlohg whvwv ri qxoo k|srwkhvlv wkdw wkh uhodwlyh UPVHv lq kroglqjedfn73txduwhuvrigdwdiruiruhfdvwlqj1 Jlyhqwkhplvvlqjylqwdjhviruydulrxvfrxqwulhv/wklvphdqv zh hqg xs zlwk 49/ 57/ 65/ dqg 46 ylqwdjhv iru Fdqdgd/ Jhupdq|/ Mdsdq/ dqg Vzlw}huodqg/ uhvshfwlyho|1 43

Iljxuh 4 duh htxdo wr 4 yhuvxv ehlqj ohvv wkdq rqh1 Khuh dqg wkurxjkrxw wklv sdshu/ R0ydoxhv duh rewdlqhg e| d errwvwuds dv ghvfulehg e| Pdun146 Zh dovr frpsxwhg R0ydoxhv xvlqj wkh errwvwuds phwkrgrorj| sursrvhg e| Nloldq +4<<<,/ exw/ wr frqvhuyh vsdfh/ zh gr qrw uhsruw wkhvh147 Iru Jhupdq| dqg Mdsdq/ wkh R0ydoxhv lq Iljxuh 5 vkrz dq hyhq pruh surqrxqfhg wurxjk durxqg wkh wlph ri wkh Dsulo 4<<5 ylqwdjh wkdq glg wkh uhodwlyh UPVHv1 Orrnlqj dw krul}rq 49/ zh vhh wkdw wkh Mdsdq dqg Jhupdq| R0ydoxhv duh erwk ohvv wkdq 3148 rqo| lq ylqwdjhv ehwzhhq <4=37 wkurxjk <6=34/ lqfoxvlyh1 Iru wkh Vzlw}huodqg R0ydoxh wr dovr eh ohvv wkdq 3148 wkh ylqwdjh udqjh zrxog kdyh wr eh <4=3: wkurxjk <6=341 Wkxv/ wkhuh zdv ohvv wkdq d 50|hdu zlqgrz lq zklfk wkh gdwd frxog eh gudzq li rqh zdqwhg wr (cid:31)qg orqj0krul}rq R0ydoxhv dssurdfklqj xvxdo vljql(cid:31)fdqfh ohyhov1 Wkh iruhfdvwlqj uhvxowv fdq eh xqghuvwrrg d elw ehwwhu e| orrnlqj dw wkh hvwlpdwhv ri q xvlqj wkh gdwd iurp4<:6=5 rqzdug lq hdfk ylqwdjh +Iljxuh 6,1 Wkh wlph vhulhv ri R0ydoxhv & dvvrfldwhg zlwk wkh rqh0wdlohg |0whvw ri q ’ f duh jlyhq lq Iljxuh 7148 & Wkhhvwlpdwhvriq dqg wkhdvvrfldwhg R0ydoxhv ydu| frqvlghudeo|dfurvv gdwd ylqwdjhv1 & 46ZhxvhzkdwPdun+4<<8, uhihuv wr dv wkh qrqsdudphwulferrwvwuds1 Wkh s0ydoxhv duhrqh0vlghg/ whvwlqj wkh k|srwkhvlv wkdw uhodwlyh UPVH lv rqh djdlqvw wkh dowhuqdwlyh wkdw lw lv ohvv wkdq rqh1 Lq doo lpsohphq0 wdwlrqv ri wkh errwvwuds/ zh xvh 5/333 errwvwuds uhsolfdwlrqv1 47Wkhvhs0ydoxhv/dydlodeohiurpwkhdxwkruvrquhtxhvw/duhjhqhudoo|orzhuwkdqwkrvhxvlqjwkherrwvwuds ri Pdun +4<<8,/ exw h{klelw wkh vdph sdwwhuqv1 Ehfdxvh wkh Nloldq s0ydoxhv duh pruh idyrudeoh wr wkh prqhwdu| prgho wkdq wkh Pdun ydoxhv/ lw lv zruwk qrwlqj wkdw hyhq e| wkh Nloldqs0ydoxhv rqh fdqqrw uhmhfw wkdw wkh uhodwlyh UPVHv duh 4 dw krul}rq 49 lq uhfhqw ylqwdjhv dw wkh 43 shufhqw ohyho1 48Wkh ryhuodsslqj vwuxfwxuh ri wkh gdwd ohdgv wr vxevwdqwldo vhuldo fruuhodwlrq lq wkh huuru whup iru nA41 Dffruglqjo|/ wkurxjkrxw wkh sdshu/ doo w0vwdwlvwlfv duh dxwrfruuhodwlrq urexvw xvlqj d Eduwohww zlqgrz zlwk d wuxqfdwlrq odj ri 53/ iroorzlqj Pdun +4<<8, +uhvxowv zlwk d gdwd ghshqghqw wuxqfdwlrq odj duh vlplodu dqg dydlodeoh iurp wkh dxwkruv rq uhtxhvw,1 44

Iru Jhupdq| dqg Mdsdq/ wkh hvwlpdwhv riq iru krul}rqv juhdwhu wkdq 4vkrzd fohdu sdwwhuq & riidoolqjlqodwhugdwdylqwdjhv/zklfklvfrqvlvwhqwzlwkwkhzhdnhqlqjsuhglfwlyhsrzhuriwkh prqhwdu| ixqgdphqwdov vkrzq lq Iljxuhv 4 dqg 51 Lq wkh fdvh ri Jhupdq|/ wkh dvvrfldwhg R0 ydoxhv jhwodujhulq odwhugdwdylqwdjhv/ prylqjfohduo| rxwvlgh wkhudqjhriehlqjvwdwlvwlfdoo| vljql(cid:31)fdqw1 Lq wkh fdvh ri Mdsdq/ wkh dvvrfldwhg R0ydoxhv (cid:31)uvw ulvh dqg wkhq idoo/ uh hfwlqj wkh r(cid:30)vhwwlqj h(cid:30)hfwv ri d idoolqj srlqw hvwlpdwh dqg dq lqfuhdvlqj hvwlpdwlrq vdpsoh vl}h1 616 Wkh sxuh gdwd uhylvlrq h(cid:30)hfw Wkh (cid:31)qglqj wkdw prvw gdwd ylqwdjhv jlyh ohvv hylghqfh ri suhglfwdelolw| ri h{fkdqjh udwhv wkdq lv irxqg zlwk wkh Dsulo 4<<5 ylqwdjh pl{hv wzr glvwlqfw h(cid:30)hfwv1 Wkh (cid:31)uvw h(cid:30)hfw lv gxh wr wkh idfw wkdw wkh iruhfdvw shulrg(cid:25)wkh (cid:31)qdo 73 revhuydwlrqv(cid:25)fkdqjhv zlwk ylqwdjh1 Wkh vhfrqg h(cid:30)hfw dulvhv ehfdxvh iru d (cid:31){hg vdpsoh shulrg/ wkh gdwd lq hdfk ylqwdjh pd| gl(cid:30)hu gxh wr uhylvlrqv(cid:25)wkh sxuh gdwd uhylvlrq h(cid:30)hfw1 Wkh (cid:31)qglqj wkdw h{fkdqjh udwh iruhfdvwdelolw| lv vhqvlwlyh wr wkh vdpsoh shulrg lv qrw d qhz uhvxow1 Dowkrxjk Pdun vshfxodwhg wkdw d orqjhu vdpsoh shulrg zrxog vwuhqjwkhq wkh (cid:31)qglqj ri suhglfwdelolw| lq h{fkdqjh udwhv/ Nloldq +4<<<, dqg Jurhq +4<<<, erwk vkrzhg wkdw dgglqj wkh 4<<3v gdwd zhdnhqv Pdun*v uhvxow1 Zh duh qrw dzduh ri zrun grfxphqwlqj wkh sxuh uhylvlrqv h(cid:30)hfw rq wkh suhglfwdelolw| ri h{fkdqjh udwhv1 Gdwd uhylvlrqv fdq kdyh odujh h(cid:30)hfwv rq wkh ixqgdphqwdov1 Iru h{dpsoh/ Iljxuh 8 sorwv wkh uhylvlrqv wr wkh orj prqh| vwrfn dqg orj rxwsxw ehwzhhq wkh Dsulo 4<<5 ylqwdjh dqg wkh prvw uhfhqw dydlodeoh ylqwdjh iru Fdqdgd/ Jhupdq|/ Mdsdq/ Vzlw}huodqg dqg wkh Xqlwhg 45

Vwdwhv149 Wkhvh uhylvlrqv fdq d(cid:30)hfw wkh orz iuhtxhqf| surshuwlhv ri wkhvh wlph vhulhv1 Qrwlfh lq sduwlfxodu wkdw wkh jurzwk udwh ri X1V1 rxwsxw kdv ehhq uhylvhg xszdugv ryhu wlph/ zkloh wkh jurzwk udwh ri Mdsdqhvh rxwsxw kdv ehhq uhylvhg grzqzdugv ryhu wlph1 Wkh shvvlplvwlf eldvlqlqlwldouhohdvhvriX1V1 rxwsxwjurzwkgdwddqgwkhrswlplvwlfeldv lqwkhfdvh riMdsdq zhuh qrwhg lq Idxvw/ Urjhuv dqg Zuljkw +5333,1 Lq rughu wr looxplqdwh wkh sxuh gdwd uhylvlrqv h(cid:30)hfw rq h{fkdqjh udwh suhglfwdelolw|/ zh rqfh djdlq uhshdw Pdun*v h{huflvh xvlqj rxu ylqwdjh gdwd/ exw wklv wlph zh krog wkh hvwlpdwlrq dqg iruhfdvw vdpsohv wr eh wkh vdph dv lq wkh Pdun sdshu1 Zh shuirup wklv h{huflvh rq doo ylqwdjhv iurp Dsulo 4<<5 rqzdug +hduolhu ylqwdjhv gr qrw kdyh doo wkh gdwd wr shuirup wkh h{huflvh xvlqj Pdun*v vdpsoh gdwhv,1 Iljxuhv 9(cid:24)< pluuru (cid:31)jxuhv 4(cid:24)7/ jlylqj uhodwlyh UPVHv/ dvvrfldwhg R0ydoxhv iru d whvw wkdw wkh uhodwlyh UPVH lv 4/ hvwlpdwhg q v/ dqg dvvrfldwhg R(cid:3)ydoxhv iru d whvw wkdw q ’ f/ & & uhvshfwlyho|1 Zkloh pdjqlwxghv ydu|/ wkh gluhfwlrq ri h(cid:30)hfwv lv h{wuhpho| vlplodu dfurvv frxqwulhv dqg krul}rqv1 Zlwk ihz h{fhswlrqv/ uhodwlyh UPVHv ulvh dv wkh gdwd duh pruh uhylvhg/ dv gr wkh dvvrfldwhg R0ydoxhv> hvwlpdwhg q v idoo dv wkh gdwd duh uhylvhg/ dqg wkh & R0ydoxhv ulvh1 Rqfh djdlq lw vkrxog eh qrwhg wkdw h(cid:30)hfwv iru Fdqdgd duh ri vhfrqg rughu lpsruwdqfh uhodwlyh wr wkh jurvv idloxuh ri wkh prgho> wkh uhylvlrqv h(cid:30)hfw iru Vzlw}huodqg (cid:31)w wkh sdwwhuq/ exw duh vpdoo lq pdjqlwxgh1 Iru Jhupdq| dqg Mdsdq/ krzhyhu/ wkh sxuh uhylvlrqv h(cid:30)hfw lv vxevwdqwldo1 Wkh Dsulo 49Iru Fdqdgd/ wkh prvw uhfhqw dydlodeoh ylqwdjh lv wkh Rfwrehu 4<<9 ylqwdjh ehfdxvh PHL vxevhtxhqwo| fhdvhg wr uhsruw P6 gdwd1 Iru doo rwkhu frxqwulhv lw lv wkh Rfwrehu 5333 ylqwdjh1 46

4<<5 ylqwdjh jlyhv wkh ehvw uhodwlyh UPVHv +Iljxuh 9,/ dqg wkhvh ulvh vwhdglo| dv wkh gdwd duh uhylvhg1 Iru wkh orqjhvw krul}rq/ xvlqj d pruh uhfhqw gdwd ylqwdjh lqfuhdvhv wkh uhodwlyh UPVH iurp 3185 wr 3197 iru Jhupdq| dqg iurp 3188 wr 319< iru Mdsdq1 Zkloh wkh hvwlpdwhg uhodwlyh UPVHv uhpdlq ohvv wkdq rqh/ wkh R0ydoxhv iru whvwlqj wkh qxoo k|srwkhvlv wkdw wkh uhodwlyh UPVHv duh dfwxdoo| rqh/ ulvh deryh wkh 43 shufhqw ohyho lq hdfk fdvh1 Wkxv/ uhylvlrqv dorqh kdyh d prghvw exw lpsruwdqw h(cid:30)hfw rq wkh hvwlpdwhg uhodwlyh UPVH/ dqg ohdyh wkh Jhupdq| dqg Mdsdqorqj0krul}rqiruhfdvwlqjsrzhu vwdwlvwlfdoo| lqvljql(cid:31)fdqw dwfrqyhqwlrqdo ohyhov1 617 Sruwirolr Edodqfh Prgho Wr vhh li rxu uhvxowv iru wkh prqhwdu| prgho krog lq prghov wkdw lqfoxgh rwkhu uhjxoduo| uhylvhg pdfurhfrqrplf yduldeohv/ zh qrz uhshdw d vxevhw ri wkh h{huflvhv deryh xvlqj wkh sruwirolr edodqfh prgho1 Dv qrwhg e| Iudqnho +4<;5,/ Krrshu dqg Pruwrq +4<;5,/ dqg Phhvh dqgUrjr(cid:30)+4<;6,/ dsurwrw|shyhuvlrqriwklvprgho srvlwv wkdwwkhqrplqdo h{fkdqjhudwhlv ghwhuplqhge| krph0iruhljqgl(cid:30)huhqwldov lqwkh prqhwdu|ixqgdphqwdov xvhgderyhdvzhoo dv vkruw0whup lqwhuhvw udwhv/ h{shfwhg lq dwlrq udwhv/ dqg fxpxodwhg fxuuhqw dffrxqw edodqfhv1 Zh vxssohphqwrxu gdwdvhwzlwk ryhuqljkw lqwhuhvw udwhv/ dfwxdo FSL lq dwlrq/ dqg wkh edodqfh rq fxuuhqw dffrxqw lq orfdo fxuuhqf|1 Doo yduldeohv duh wdnhq iurp ydulrxv ylqwdjhv ri wkh PHL1 Ri wkhvh vhulhv/ rqo| wkh fxuuhqw dffrxqw lv vxemhfw wr uhjxodu uhylvlrqv/ zklfk iru doo ri rxu frxqwulhv duh odujh dqg iuhtxhqw1 Iru hvwlpdwlrq dqg iruhfdvwlqj/ zh uhwdlq wkh orqj0krul}rq huuru fruuhfwlrq vshfl(cid:31)fdwlrq/ htxdwlrq +5, deryh/ exw qrz 5 lv wkh ghyldwlrq | 47

ri wkh vsrw h{fkdqjh udwh iurp wkh (cid:19)sruwirolr edodqfh ixqgdphqwdov1(cid:20) Wklv dssurdfk iroorzv Fklqq dqg Phhvh +4<<8,1 Frqvlghu wkh prgho iru wkh |hq0groodu h{fkdqjh udwh1 Lq wklv fdvh/ wkh sruwirolr edodqfh ixqgdphqwdo lv E6 (cid:3) 6W(cid:28) (cid:3) E+ (cid:3) +W(cid:28) n (cid:12)(cid:23)fEZ (cid:3) ZW(cid:28) n f(cid:23)DE(cid:16) (cid:3) (cid:16)W(cid:28) (cid:3) f(cid:23)fff(cid:129)EK (cid:3) KW(cid:28)/ zkhuh (cid:16) lv wkh vkruw udwh/ Z lv wkh 70txduwhu dkhdg fkdqjh lq wkh FSL/ dqg K lv wkh dffxpxodwhg fxuuhqw dffrxqw edodqfh lq orfdo fxuuhqf|1 Wkh sdudphwhuv lq wklv h{suhvvlrq duh txlwh forvh wr wkrvh xvhg e| Fklqq dqg Phhvh +4<<8, dqg wr wkrvh rewdlqhg e| hvwlpdwlqj d g|qdplf ROV uhjuhvvlrq +Vwrfn dqg Zdwvrq +4<<6,,1 Wr ehjlq/ zh xvh wkh Dsulo 4<<5 ylqwdjh gdwd dqg wkh vdph rxw0ri0vdpsoh iruhfdvwlqj h{huflvhxvhgwruhsolfdwhPdun*vuhvxowviruwkhprqhwdu|prgho14: Dwwkh490txduwhukrul}rq iru Mdsdq/ zh (cid:31)qg wkdw wkh udwlr ri UPVH ri wkh sruwirolr edodqfh prgho wr udqgrp zdon lv 316</ zklfk lv derxw 58 shufhqw ehwwhu wkdq wkh shuirupdqfh ri wkh prqhwdu| prgho1 Xvlqj wkh vdph frqvwuxfwlrq ri wkh sruwirolr edodqfh ixqgdphqwdo/ vdph huuru0fruuhfwlrq vshfl(cid:31)fdwlrq/ exw qrz xvlqj wkh prvw uhfhqw dydlodeoh ylqwdjh gdwdvhw dqg prvw uhfhqw 730 txduwhu iruhfdvw shulrg/ zh (cid:31)qg wkdw wkh uhodwlyh UPVH lv 41:41 Dv qrwhg deryh/ wklv ghfolqh lq suhglfwlyh fdsdelolw| lv gxh wr erwk fkdqjlqj wkh hvwlpdwlrq dqg iruhfdvw vdpsoh shulrgv dqg gxh wr d sxuh gdwd uhylvlrqv h(cid:30)hfw1 Wr sduvh rxw wkh sxuh gdwd uhylvlrqv h(cid:30)hfw/ zh xvh wkh prvw uhfhqw ylqwdjh exw wkh vdph 730txduwhu iruhfdvw shulrg xvhg e| Pdun1 Lq wklv fdvh/ zh (cid:31)qg wkdw wkh uhodwlyh UPVH 4:Lq wkh ylqwdjh h{huflvhv ehorz/ zh krog (cid:31){hg wkhvh sdudphwhu hvwlpdwhv gh(cid:31)qlqj wkh ixqgdphqwdov1 Zh frqwlqxh wr hvwlpdwh (cid:14) dqg (cid:15) lq d uroolqj pdqqhu mxvw dv lq wkh prqhwdu| prgho h{huflvhv1 n n 48

lv 31961 Wkh ghjudgdwlrq ri iruhfdvwlqj srzhu gxh wr wkh sxuh uhylvlrqv h(cid:30)hfw lv hyhq pruh vxevwdqwldo wkdq revhuyhg iru wkh prqhwdu| prgho1 Rqh pljkw kdyh zrqghuhg li wkh uhvxowv iru wkh prqhwdu| prgho zhuh gxh wr vrph shfxoldulwlhv ri krz JGS kdv kdsshqhg wr eh uhylvhg ehwzhhq wkh odwh 4<;3v dqg wkh suhvhqw1 Wklv uhvxow vxjjhvwv wkdw wkh skhqrphqrq pd| eh pruh jhqhudo1 71 Uhdo0wlph Rxw ri Vdpsoh Iruhfdvwlqj Qrqh ri wkh h{huflvhv lq vhfwlrq 6 gluhfwo| phdvxuh uhdo0wlph iruhfdvwlqj shuirupdqfh ri wkh prghov lq txhvwlrq1 D zrunlqj iruhfdvwhu xvhv doo gdwd wkdw kdyh ehhq uhohdvhg xs wr wkh fxuuhqw wlph/ vd|/ A lq iruplqj d iruhfdvw iru A n&1 Lq rxu iruhfdvwlqj h{shulphqwv/ zh kdyh xswr qrziroorzhg Pdunlq uhvhuylqjwkh (cid:31)qdo 73 revhuydwlrqv iruiruhfdvwlqj1 Lqwklv vhfwlrq zh uhsruw uhvxowv iru wzr uhdo0wlph iruhfdvwlqj h{huflvhv/ rqh xvlqj wkh prqhwdu| prgho dqg rqh xvlqj d uhdo0wlph yduldwlrq rq wkh fodvvlf Phhvh0Urjr(cid:30) dssurdfk1 714 D uhdo0wlph whvw ri wkh prqhwdu| prgho Lq wklv h{shulphqw/ zh uhwdlq wkh edvlf iudphzrun iurp vhfwlrq 6/ exw hydoxdwh wkh uhdo0wlph iruhfdvwvriwkhprghoxvlqjdoodydlodeohgdwddwhdfksrlqwlqwlph1 Wkdwlv/ iruhdfkylqwdjh/ zh xvh doo wkh dydlodeoh gdwd wr hvwlpdwh wkh k dqg q / dqg wkhq zh irup d vlqjoh &0shulrg & & iruhfdvw xvlqj wkrvh hvwlpdwhv dqg wkh (cid:31)qdo revhuydwlrq iru wkh ixqgdphqwdov gdwd lq wkh ylqwdjh1 Iru sxusrvhv ri frpsdulvrq/ zh dovr frqvlghu d uhylvhg gdwd/ rxw0ri0vdpsoh iruhfdvwlqj 49

h{shulphqw lq zklfk zh nhhs wkh hvwlpdwlrq dqg iruhfdvw shulrgv mxvw dv lq wkh h{shulphqw mxvw ghvfulehg/ exw zh vxevwlwxwh wkh prvw uhfhqw dydlodeoh ylqwdjh ri gdwd lq doo fdvhv1 Prvw rxw0ri0vdpsoh iruhfdvwlqj h{shulphqwv lq wkh h{lvwlqj olwhudwxuh xvh wkh prvw uhfhqw dydlodeoh ylqwdjh ri gdwd/ dqg wklv zloo surylgh d edvlv ri frpsdulvrq1 Wkh uhodwlyh UPVHv ri wkh prqhwdu| prgho iruhfdvw duh vkrzq lq Wdeoh 4 iru doo frxq0 wulhv/ iruhfdvw krul}rqv/ dqg iru erwk wkh uhdo0wlph iruhfdvwlqj dqg uhylvhg gdwd iruhfdvwlqj h{shulphqwv1 Iru erwk h{shulphqwv/ wkh uhodwlyh UPVHv duh jhqhudoo| juhdwhu wkdq 4/ dqg lqfuhdvh zlwk wkh krul}rq/ iru Jhupdq|/ Mdsdq dqg Vzlw}huodqg1 Wklv uh hfwv wkh euhdngrzq ri wkh prqhwdu| prgho ryhu wklv vdpsoh shulrg1 Lw lv qrwdeoh/ krzhyhu/ wkdw iru doo frxqwulhv dqg krul}rqv +h{fhsw Fdqdgd dw krul}rqv 45 dqg 49,/ wkh uhodwlyh UPVH lv orzhu lq wkh uhdo0wlph h{shulphqw wkdq lw lv lq wkh uhylvhg gdwd h{shulphqw1 Wkhvh gl(cid:30)huhqfhv duh vwdwlvwlfdoo| vljql(cid:31)fdqw lq pdq| fdvhv1 Zkloh uhdo0 wlph gdwd grhv qrw uhvfxh wkh prqhwdu| prgho ryhu wklv vdpsoh shulrg/ lw lv vwulnlqj wkdw wkh rxw0ri0vdpsoh suhglfwlyh srzhu ri wkh prqhwdu| prgho lv qhduo| xqlirupo| ehwwhu xvlqj uhdo0wlph ixqgdphqwdov gdwd wkdq lw lv xvlqj h{ srvw uhylvhg ixqgdphqwdov gdwd1 715 Phhvh0Urjr(cid:30) lq Uhdo0Wlph Phhvh dqg Urjr(cid:30) +4<;6,/ lq zrun wkdw suhgdwhv wkh frlqwhjudwlrq olwhudwxuh/ iruhfdvw h{0 fkdqjh udwhv e| vlpso| uhjuhvvlqj wkh h{fkdqjh udwh rq wkh pdfurhfrqrplf ixqgdphqwdov dqg wkhq xvlqj wkhvh sdudphwhu hvwlpdwhv dqg wkh h{ srvw uhdol}hg dqg uhylvhg ydoxhv ri wkh ixwxuh hfrqrplfixqgdphqwdov wrsuhglfw wkh ixwxuhh{fkdqjhudwh1 Wkhvh ixqgdphqwdov gdwd 4:

zrxog qrw kdyh ehhq dydlodeoh wr djhqwv iruhfdvwlqj lq uhdo wlph1 Lq wklv vhfwlrq zh hydoxdwh wkh pdjqlwxgh ri wklv duwl(cid:31)fldo dgydqwdjh1 Iru hdfk ylqwdjh iurp Dsulo 4<;; wr Dsulo 4<<9 lqfoxvlyh zh uhjuhvv r rq s xvlqj doo | | gdwd lq wkdw ylqwdjh iurp 4<:6=5 rqzdugv1 Zh frqvlghu d Phhvh0Urjr(cid:30) h{shulphqw dqg d uhdo0wlph yduldqw ri wkdw h{shulphqw1 Lq wkh Phhvh0Urjr(cid:30) h{shulphqw/ zh frqvwuxfw wkh 70 txduwhu dkhdg iruhfdvwv xvlqj wkrvh sdudphwhu hvwlpdwhv dqg wkh revhuydwlrqv rq wkh dfwxdo 70txduwhu dkhdg ixqgdphqwdov rewdlqhg iurp wkh prvw uhfhqw dydlodeoh gdwd ylqwdjh1 Lq wkh uhdo0wlph yduldqw/ zh frqvwuxfw 70txduwhu dkhdg iruhfdvwv/ xvlqj wkrvh sdudphwhu hvwlpdwhv dqg wkh 70txduwhu dkhdg iruhfdvw ri wkh ixqgdphqwdov/ rewdlqhg iurp wkh Ihghudo Uhvhuyh Juhhqerrn iruhfdvwv14; Lq wkh Phhvh0Urjr(cid:30) h{shulphqw/ wkh uhodwlyh UPVHv duh 514:/ 41;4/ 41:; dqg 5154/ iru Fdqdgd/ Jhupdq|/ Mdsdq dqg Vzlw}huodqg/ uhvshfwlyho|1 Wkh prgho glg vxevwdqwldoo| ohvv zhoo wkdq d udqgrp zdon1 Lq wkh uhdo0wlph yduldqw/ wkh uhodwlyh UPVHv duh 31<;/ 5148/ 4193 dqg 6154/ iru Fdqdgd/ Jhupdq|/ Mdsdq dqg Vzlw}huodqg/ uhvshfwlyho|1 Wkxv xvlqj wkh uhdo0 wlph iruhfdvwv lqvwhdg ri wkh xquhdol}hg ixwxuh gdwd fdq gudpdwlfdoo| d(cid:30)hfw wkh iruhfdvwlqj shuirupdqfh/ exw wkh gluhfwlrq ri wkh h(cid:30)hfw lv dpeljxrxv1 Wkh uhdo0wlph iruhfdvwv duh ehwwhu iru Fdqdgd dqg Mdsdq/ dqg zruvh iru Jhupdq| dqg Vzlw}huodqg1 Lqghhg zkloh wkh prqhwdu| prgho jhqhudoo| suhglfwv pxfk ohvv zhoo wkdq wkh udqgrp zdon lq wkhvh h{shulphqwv/ iru 4;Lqwklvvxevhfwlrqzhfrqvlghurqo|70txduwhudkhdgiruhfdvwvehfdxvhwkhixqgdphqwdoviruhfdvwvduhqrw dydlodeoh dw orqjhu krul}rqv1 Zh rqo| kdyh iruhfdvwv ri rxwsxw/ qrw prqh| vwrfn1 Iru prqh| vwrfn zh xvh wkhh{0srvwuhdol}hgdqguhylvhgixwxuhgdwd/lpsolflwo|dvvxplqjwkdwdjhqwvfdqshuihfwo|suhglfwwkhprqh| vxsso| 7 txduwhuv dkhdg1 4;

Fdqdgd/ wkh prqhwdu| prgho mxvw ehdwv d udqgrp zdon lq wkh uhdo0wlph h{shulphqw +wkrxjk wklv lv qrw vwdwlvwlfdoo| vljql(cid:31)fdqw,1 Wkh frqyhqwlrqdo zlvgrp lv wkdw Phhvh dqg Urjr(cid:30) zhuh jlylqjwkhhfrqrplfprghodqduwl(cid:31)fldodgydqwdjhe|jlylqjwkhiruhfdvwhuwkhh{ srvw uhdol}hg dqg uhylvhg ixwxuh ixqgdphqwdov gdwd1 Wklv qhhg qrw qhfhvvdulo| eh wkh fdvh1 81 Frqfoxvlrq Zh shuirup vhyhudo yduldwlrqv ri h{shulphqwv doo lqwhqghg wr dvvhvv wkh lpsdfw ri gdwd uhyl0 vlrqv dqg vdpsoh shulrg rq h{fkdqjh0udwh iruhfdvwdelolw|1 Zh (cid:31)qg wkdw phdvxuhg iruhfdvwd0 elolw| lv txlwh vhqvlwlyh wr wkhvh lvvxhv1 Kdg Pdun +4<<8, frqvwuxfwhg klv gdwdvhw dw doprvw dq| wlph rwkhu wkdq hduo| 4<<5/ kh zrxog kdyh irxqg pxfkohvv hylghqfh ri suhglfwdelolw|1 Wkhuh lv rqo| d50|hdu zlqgrzdurxqg Pdun*v ylqwdjh lq zklfk wkh prqhwdu| prgho ehdwv wkh udqgrp zdon iru erwk wkh GP dqg |hq dw hyhq wkh prghvw 48 shufhqw ohyho1 Wkdw uhvxowv olnh wklv dulvh iurp wlph wr wlph lv shukdsv qrw vxusulvlqj lq dq duhd zkhuh pdq| uhvhdufkhuv lqghshqghqwo| (cid:31)w pdq| prghov wr hdfk vxffhvvlyh ylqwdjh1 Rqo| vljql(cid:31)fdqw uhvxowv duh sxeolvkhg1 Wklv vruw ri surfhvv vhhpv olnho| wr udlvh idploldu gdwd0plqlqj sureohpv dw wkh surihvvlrq0zlgh ohyho/ hyhq wkrxjk dq| lqglylgxdo uhvhdufkhu dw dq| srlqw lq wlph zloo dozd|v vlpso| xvh xvh wkh prvw uhfhqw ylqwdjh ri gdwd1 Wkh idfw wkdw prvw rwkhu ylqwdjhv jlyh pxfk ohvv hylghqfh ri h{fkdqjh0udwh iruhfdvwd0 elolw| lv d frqvhtxhqfh ri erwk fkdqjlqj vdpsoh shulrg dqg d sxuh uhylvlrq h(cid:30)hfw1 Iru d (cid:31){hg 4<

wlph shulrg/ wkh prqhwdu| dqg sruwirolr edodqfh prghov zh h{dplqh frqvlvwhqwo| shuirup ehwwhu xvlqj ruljlqdo uhohdvh gdwd wkdq xvlqj uhylvhg gdwd1 Zh uhdfk wklv frqfoxvlrq lq d qxpehu ri gl(cid:30)huhqw h{shulphqwv1 Wklv lv frqvlvwhqw zlwk vrph uhfhqw zrun ri Fkulvwr(cid:30)huvhq/ Jk|vhov/ dqg Vzdqvrq +5334, uhjduglqj xvlqj pdfruhfrqrplf idfwruv wr prgho htxlw| uh0 wxuqv1 Jlylqj wkh h{fkdqjh0udwh iruhfdvwlqj prgho wkh vxssrvhg ehqh(cid:31)w ri nqrzlqj wkh (cid:31)qdo uhylvhg gdwd wxuqv rxw wr eh pruh ri d klqgudqfh wkdq d khos1 Li gdwd uhylvlrqv duh qrw iruhfdvwdeoh dqg li djhqwv sulfh dvvhwv edvhg rq wkh gdwd dydlodeoh wr wkhp lq uhdo wlph/ wkhq lw zrxog eh h{shfwhg wkdw xvlqj uhylvhg gdwd iru suhglfwruv zrxog uhgxfh iruhfdvwdelolw|1 Uhihuhqfhv Ehuehq/ U1E1 dqg G1M1ydq Glmn +4<<;,= Grhv wkh devhqfh ri frlqwhjudwlrq h{sodlq wkh w|slfdo (cid:31)qglqjvlqorqjkrul}rquhjuhvvlrqvB/HfrqrphwulfvLqvwlwxwh/HudvpxvXqlyhuvlw|Urwwhugdp/ Uhsruw <;471 Ehunrzlw}/ M1 dqg O1Jlrujldqql +5334,= Orqj0krul}rq h{fkdqjh udwh suhglfwdelolw|B/ Uhylhz ri Hfrqrplfv dqg Vwdwlvwlfv/ ;6/ ss1;4(cid:24)<4 Fklqq/ P1G1 dqg U1D1Phhvh +4<<8,= Edqnlqj rq fxuuhqf| iruhfdvwv= krz suhglfwdeoh lv fkdqjh lq prqh|B/ Mrxuqdo ri Lqwhuqdwlrqdo Hfrqrplfv/ 6;/ ss1494(cid:24)4:;1 Fkulvwr(cid:30)huvhq/ S1/ H1 Jk|vhov dqg Q1U1Vzdqvrq +5334,= Ohw*v Jhw (cid:19)Uhdo(cid:20) derxw Xvlqj Hfr0 qrplf Gdwd/ plphr1 53

Glherog/ I1[1 dqg U1Pduldqr +4<<8,= Frpsdulqj Suhglfwlyh Dffxudf|/ Mrxuqdo ri Exvlqhvv dqg Hfrqrplf Vwdwlvwlfv/ 46/ ss1586(cid:24)5951 Glherog/ I1[1 dqg J1Uxghexvfk +4<<4,= Iruhfdvwlqj rxwsxw zlwk wkh frpsrvlwh ohdglqj lqgh{= d uhdo0wlph dqdo|vlv/ Mrxuqdo ri wkh Dphulfdq Vwdwlvwlfdo Dvvrfldwlrq/ ;9/ ss1936(cid:24)9431 Hqjho/ F1 dqg M1Kdplowrq +4<<3,= Orqj vzlqjv lq wkh groodu= duh wkh| lq wkh gdwd dqg gr pdunhwv nqrz lwB Dphulfdq Hfrqrplf Uhylhz/ ;3/ ss19;<(cid:24):461 Hqjho/ F1 +4<<7,= Fdq wkh pdunry0vzlwfklqj prgho iruhfdvw h{fkdqjh udwhvB Mrxuqdo ri Lqwhuqdwlrqdo Hfrqrplfv/ 69/ ss148404981 Idxvw/ M1/ M1K1 Urjhuv dqg M1K1Zuljkw +5333,= Qhzv dqg qrlvh lq J0: JGS dqqrxqfhphqwv/ Lqwhuqdwlrqdo Ilqdqfh Glvfxvvlrq Sdshu 9;3/ Ihghudo Uhvhuyh Erdug/ Zdvklqjwrq/ G1F1 Idxvw/ M1/ M1K1 Urjhuv dqg M1K1Zuljkw +5334,= Iruzdug0orrnlqj prqhwdu| srolf| uxohv lq dq lqwhuqdwlrqdo uhdo0wlph gdwd vhw/ plphr/ Lqwhuqdwlrqdo Ilqdqfh Glylvlrq/ Ihghudo Uhvhuyh Erdug/ Zdvklqjwrq/ G1F1 Iudqnho/M1D1+4<;5,=WkhP|vwhu|riwkhPxowlso|lqjPdunv= DPrgl(cid:31)fdwlrqriwkhPrqhwdu| Prgho/ Uhylhz ri Hfrqrplfv dqg Vwdwlvwlfv/ 97/ ss1848084<1 Jurhq/ M1M1M1 +4<<<,= Orqj Krul}rq Suhglfwdelolw| ri H{fkdqjh Udwhv= Lv Lw iru UhdoB Hpslu0 lfdo Hfrqrplfv/ 57/ ss1784(cid:24)79<1 Krrshu/S1dqgM1H1Pruwrq+4<;5,=IoxfwxdwlrqvlqwkhGroodu=DPrghoriQrplqdodqgUhdo H{fkdqjh Udwh Ghwhuplqdwlrq/ Mrxuqdo ri Lqwhuqdwlrqdo Prqh| dqg Ilqdqfh/ 4/ ss16<0891 Nloldq/ O1 +4<<<,= H{fkdqjh udwhv dqg prqhwdu| ixqgdphqwdov= zkdw gr zh ohduq iurp 54

orqj0krul}rq uhjuhvvlrqvB Mrxuqdo ri Dssolhg Hfrqrphwulfv/ 47/ ss17<4(cid:24)8431 Nloldq/ O1 dqg P1S1Wd|oru +5334,= Zk| lv lw vr gl!fxow wr ehdw wkh udqgrp zdon iruhfdvw ri h{fkdqjh udwhvB/ plphr/ Xqlyhuvlw| ri Plfkljdq dqg Xqlyhuvlw| ri Zduzlfn1 PdfGrqdog/ U1 dqg P1S1Wd|oru +4<<6,= Wkh prqhwdu| dssurdfk wr wkh h{fkdqjh udwh= ud0 wlrqdo h{shfwdwlrqv/ orqj0uxq htxloleulxp/ dqg iruhfdvwlqj/ LPI Vwd(cid:30) Sdshuv 731 PdfGrqdog/ U1 dqgL1Z1 Pduvk+4<<:,= Rq Ixqgdphqwdov dqgH{fkdqjhUdwhv= DFdvvholdq Shuvshfwlyh/ Uhylhz ri Hfrqrplfv dqg Vwdwlvwlfv/ :</ ss1 988(cid:24)971 Pdun/ Q1F1 +4<<8,= H{fkdqjh Udwhv dqg Ixqgdphqwdov= Hylghqfh rq Orqj0Krul}rq Suhglf0 wlrq/ Dphulfdq Hfrqrplf Uhylhz/ ;8/ ss1534(cid:24)54;1 Pdun/Q1F1dqgG1Vxo+5334,= Qrplqdoh{fkdqjhudwhvdqgprqhwdu|ixqgdphqwdov= hylghqfh iurp d vpdoo srvw0Euhwwrq Zrrgv sdqho/ Mrxuqdo ri Lqwhuqdwlrqdo Hfrqrplfv/ 86/ ss15<(cid:24)851 Phhvh/ U1 dqg N1Urjr(cid:30)1 +4<;6,= Hpslulfdo h{fkdqjh udwh prghov ri wkh vhyhqwlhv= gr wkh| (cid:31)w rxw ri vdpsohB/ Mrxuqdo ri Lqwhuqdwlrqdo Hfrqrplfv/ 47/ ss16(cid:24)571 Phhvh/ U1 dqg D1N1Urvh +4<<4,= Dq hpslulfdo dvvhvvphqw ri qrq0olqhdulwlhv lq prghov ri h{fkdqjh udwh ghwhuplqdwlrq/ Uhylhz ri Hfrqrplf Vwxglhv/ 8;/ 936(cid:24)94<1 Plfkdho/ S1/ D1U1Qred| dqg G1D1Shho +4<<:,= Wudqvdfwlrqv frvwv dqg qrq0olqhdu dgmxvwphqw lquhdoh{fkdqjhudwhv= dqhpslulfdolqyhvwljdwlrq/Mrxuqdo ri Srolwlfdo Hfrqrp|/ 438/ss1;95(cid:24) ;:<1 Revwihog/ P1 dqg D1Wd|oru +4<<:,= Qrqolqhdu dvshfwv ri jrrgv0pdunhw duelwudjh dqg dgmxvw0 phqw= Khfnvfkhu*v frpprglw| srlqwv uhylvlwhg/ Mrxuqdo ri wkh Mdsdqhvh dqg Lqwhuqdwlrqdo 55

Hfrqrplhv/ 44/ ss1774(cid:24)7:<1 Ruskdqlghv/ D1 +5334,= Prqhwdu| srolf| uxohv edvhg rq uhdo0wlph gdwd/ Dphulfdq Hfrqrplf Uhylhz/ iruwkfrplqj1 Vwrfn/ M1 dqg P1Zdwvrq +4<<6,= D vlpsoh hvwlpdwru ri frlqwhjudwlqj yhfwruv lq kljkhu rughu lqwhjudwhg v|vwhpv/ Hfrqrphwulfd/ 94/ ss1:;60;531 Wdo|ru/ P1/ G1Shho dqg O1Vduqr +5334,= Qrq0olqhdu phdq0uhyhuvlrq lq uhdo h{fkdqjh udwhv= wrzdugv d vroxwlrq wr wkh sxufkdvlqj srzhu sdulw| sx}}ohv/ Lqwhuqdwlrqdo Hfrqrplf Uhylhz/ iruwkfrplqj1 56

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5) (cid:6)(cid:7) (cid:8)(cid:5)(cid:4)(cid:2)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:5) (cid:8)(cid:12)(cid:13)(cid:14) (cid:15)(cid:16) (cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:5)(cid:9)(cid:2)(cid:19)(cid:20) (cid:17)(cid:15)(cid:21)(cid:5)(cid:4) (cid:10)(cid:18) (cid:19)(cid:5)(cid:2)(cid:4)(cid:22)(cid:9)(cid:10)(cid:17)(cid:5) (cid:2)(cid:18)(cid:21) (cid:19)(cid:5)(cid:11)(cid:10)(cid:23)(cid:5)(cid:21) (cid:21)(cid:2)(cid:9)(cid:2) (cid:15)(cid:24)(cid:9)(cid:22)(cid:15)(cid:16)(cid:22)(cid:23)(cid:2)(cid:17)(cid:25)(cid:4)(cid:5) (cid:16)(cid:15)(cid:19)(cid:5)(cid:26)(cid:2)(cid:23)(cid:9)(cid:10)(cid:18)(cid:27) (cid:1) (cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3) (cid:5)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:2)(cid:3) (cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:3)(cid:6)(cid:11) (cid:12)(cid:3)(cid:13)(cid:3)(cid:6) (cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:4)(cid:17)(cid:8)(cid:9)(cid:18)(cid:3)(cid:6)(cid:2) (cid:19) (cid:9)(cid:4) (cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:22)W (cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:19) (cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:20) (cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:20) (cid:9)(cid:23) (cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:24)W (cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:19) (cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:19) (cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:24) (cid:25) (cid:9)(cid:4) (cid:20)(cid:21)(cid:26)(cid:19) (cid:19)(cid:21)(cid:19)(cid:20) (cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:26)W (cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:27) (cid:9)(cid:23) (cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:24) (cid:19)(cid:21)(cid:19)(cid:19) (cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:24)W (cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:27) (cid:26) (cid:9)(cid:4) (cid:20)(cid:21)(cid:28)(cid:27) (cid:19)(cid:21)(cid:26)(cid:29)W (cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:19)W (cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:24) (cid:9)(cid:23) (cid:20)(cid:21)(cid:28)(cid:22) (cid:19)(cid:21)(cid:22)(cid:22)W (cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:26)W (cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:22) (cid:19)(cid:24) (cid:9)(cid:4) (cid:20)(cid:21)(cid:28)(cid:30)W (cid:24)(cid:21)(cid:30)(cid:24)W (cid:19)(cid:21)(cid:19)(cid:29)W (cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:19) (cid:9)(cid:23) (cid:20)(cid:21)(cid:30)(cid:26)W (cid:24)(cid:21)(cid:29)(cid:29)W (cid:19)(cid:21)(cid:24)(cid:28)W (cid:19)(cid:21)(cid:19)(cid:24) (cid:19)(cid:28) (cid:9)(cid:4) (cid:20)(cid:21)(cid:30)(cid:30)W (cid:24)(cid:21)(cid:22)(cid:20)W (cid:19)(cid:21)(cid:25)(cid:20)W (cid:19)(cid:21)(cid:19)(cid:27) (cid:9)(cid:23) (cid:20)(cid:21)(cid:30)(cid:20)W (cid:27)(cid:21)(cid:24)(cid:28)W (cid:19)(cid:21)(cid:30)(cid:27)W (cid:19)(cid:21)(cid:27)(cid:20) (cid:31) (cid:4)(cid:8)!" #$(cid:8) (cid:8)(cid:6)(cid:4)(cid:9)(cid:16)(cid:8)! (cid:16)(cid:6) (cid:4)$(cid:16)! (cid:4)(cid:3)%(cid:18)(cid:8) !$ (cid:15) (cid:4)$(cid:8) (cid:9)(cid:3)(cid:4)(cid:16) & (cid:4)$(cid:8) ’(cid:4)( &(!(cid:3)(cid:10)(cid:13)(cid:18)(cid:8) )*(cid:14)+ &(cid:9) (cid:10) (cid:4)$(cid:8) (cid:10) (cid:6)( (cid:8)(cid:4)(cid:3)(cid:9)(cid:11) (cid:10) (cid:2)(cid:8)(cid:18) (cid:4) (cid:4)$(cid:3)(cid:4) &(cid:9) (cid:10) (cid:4)$(cid:8) (cid:9)(cid:3)(cid:6)(cid:2) (cid:10) (cid:15)(cid:3)(cid:18)(cid:1) (cid:10) (cid:2)(cid:8)(cid:18) (cid:16)(cid:6) (cid:4)$(cid:8) (cid:9)(cid:8)(cid:3)(cid:18)((cid:4)(cid:16)(cid:10)(cid:8) ,(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3) -(cid:9)(cid:4)./ (cid:3)(cid:6)(cid:2) (cid:9)(cid:8)(cid:23)(cid:16)!(cid:8)(cid:2) ,(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3) -(cid:9)(cid:23)./ (cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3) (cid:8)0(cid:13)(cid:8)(cid:9)(cid:16)(cid:10)(cid:8)(cid:6)(cid:4)! (cid:2)(cid:8)!1(cid:9)(cid:16)%(cid:8)(cid:2) (cid:16)(cid:6) (cid:4)$(cid:8) (cid:4)(cid:8)0(cid:4)(cid:21) 2 (cid:9) (cid:8)(cid:3)1$ 1 ’(cid:6)(cid:4)(cid:9)(cid:11)3 (cid:4)$(cid:8) (cid:4)(cid:15) (cid:10) (cid:2)(cid:8)(cid:18)! (cid:3)(cid:9)(cid:8) ’!(cid:8)(cid:2) (cid:4) & (cid:9)(cid:8)1(cid:3)!(cid:4) (cid:8)01$(cid:3)(cid:6)4(cid:8) (cid:9)(cid:3)(cid:4)(cid:8)! (cid:3)(cid:4) $ (cid:9)(cid:16)(cid:17) (cid:6)! & (cid:1)5(cid:19)3(cid:25)3(cid:26)3(cid:19)(cid:24) (cid:3)(cid:6)(cid:2) (cid:19)(cid:28)(cid:21) #$(cid:8) (cid:8)(cid:6)(cid:4)(cid:9)(cid:16)(cid:8)! (cid:10)(cid:3)(cid:9)(cid:1)(cid:8)(cid:2) (cid:15)(cid:16)(cid:4)$ (cid:3)(cid:6)(cid:3)!(cid:4)(cid:8)(cid:9)(cid:16)!(cid:1)(cid:9)(cid:8)&(cid:8)(cid:9)(cid:4) 1(cid:3)!(cid:8)!(cid:16)(cid:6)(cid:15)$(cid:16)1$(cid:4)$(cid:8)(cid:2)(cid:16)6(cid:8)(cid:9)(cid:8)(cid:6)1(cid:8)(cid:16)(cid:6))*(cid:14)+%(cid:8)(cid:4)(cid:15)(cid:8)(cid:8)(cid:6)(cid:4)$(cid:8)(cid:9)(cid:8)(cid:3)(cid:18)((cid:4)(cid:16)(cid:10)(cid:8)(cid:3)(cid:6)(cid:2)(cid:9)(cid:8)(cid:23)(cid:16)!(cid:8)(cid:2)( (cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:3) (cid:8)0(cid:13)(cid:8)(cid:9)(cid:16)(cid:10)(cid:8)(cid:6)(cid:4)! (cid:16)! !(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:16)!(cid:4)(cid:16)1(cid:3)(cid:18)(cid:18)(cid:11)!(cid:16)4(cid:6)(cid:16)71(cid:3)(cid:6)(cid:4) (cid:3)(cid:4) (cid:4)$(cid:8) (cid:30)8 (cid:18)(cid:8)(cid:23)(cid:8)(cid:18)3 ’!(cid:16)(cid:6)4 (cid:4)$(cid:8) (cid:4)(cid:8)!(cid:4) !(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:16)!(cid:4)(cid:16)1(cid:13)(cid:9) (cid:13) !(cid:8)(cid:2) %(cid:11)9(cid:16)(cid:8)% (cid:18)(cid:2) (cid:3)(cid:6)(cid:2) *(cid:3)(cid:9)(cid:16)(cid:3)(cid:6) ,(cid:19)(cid:22)(cid:22)(cid:30)/ ,(cid:3)’(cid:4) 1 (cid:9)(cid:9)(cid:8)(cid:18)(cid:3)(cid:4)(cid:16) (cid:6) (cid:9) %’!(cid:4)3 (cid:15)(cid:16)(cid:4)$ (cid:3)(cid:18)(cid:3)4(cid:18)(cid:8)(cid:6)4(cid:4)$ (cid:13)(cid:3)(cid:9)(cid:3)(cid:10)(cid:8)(cid:4)(cid:8)(cid:9) & (cid:24)(cid:20)/(cid:21)

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:7)(cid:8) (cid:9)(cid:4)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:11)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:6) (cid:5)(cid:6)(cid:18)(cid:15)(cid:10)(cid:2)(cid:19)(cid:6) (cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23) (cid:24)(cid:2)(cid:10)(cid:25) (cid:26)(cid:2)(cid:27)(cid:6)(cid:5)(cid:6)(cid:28)(cid:10) (cid:26)(cid:15)(cid:10)(cid:15) (cid:19)(cid:2)(cid:28)(cid:10)(cid:15)(cid:3)(cid:6)(cid:14) Canada, k=1 Germany, k=1 Japan, k=1 Switzerland, k=1 1.15 1.15 1.15 1.15 1.1 1.1 1.1 1.1 1.05 1.05 1.05 1.05 1 1 1 1 0.95 0.95 0.95 0.95 Canada, k=4 Germany, k=4 Japan, k=4 Switzerland, k=4 1.6 1.6 1.6 1.6 1.4 1.4 1.4 1.4 1.2 1.2 1.2 1.2 1 1 1 1 0.8 0.8 0.8 0.8 Canada, k=8 Germany, k=8 Japan, k=8 Switzerland, k=8 2 2 2 2 1.5 1.5 1.5 1.5 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 Canada, k=12 Germany, k=12 Japan, k=12 Switzerland, k=12 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 0 0 Canada, k=16 Germany, k=16 Japan, k=16 Switzerland, k=16 6 6 6 6 4 4 4 4 2 2 2 2 0 0 0 0 1990 1995 1990 1995 2000 1990 1995 2000 1990 1995 2000

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:29)(cid:8) (cid:30)(cid:12)(cid:12)(cid:10)(cid:14)(cid:10)(cid:5)(cid:15)(cid:17) (cid:17)(cid:11)(cid:19)(cid:15)(cid:18)(cid:4)(cid:6)(cid:14) (cid:13)(cid:12)(cid:5) (cid:12)(cid:4)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:11)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:6) (cid:5)(cid:6)(cid:18)(cid:15)(cid:10)(cid:2)(cid:19)(cid:6) (cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23) (cid:4)(cid:14)(cid:2)(cid:28)(cid:3) (cid:26)(cid:2)(cid:27)(cid:6)(cid:5)(cid:6)(cid:28)(cid:10) (cid:26)(cid:15)(cid:10)(cid:15) (cid:19)(cid:2)(cid:28)(cid:10)(cid:15)(cid:3)(cid:6)(cid:14) Canada, k=1 Germany, k=1 Japan, k=1 Switzerland, k=1 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0 0 0 Canada, k=4 Germany, k=4 Japan, k=4 Switzerland, k=4 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0 0 0 Canada, k=8 Germany, k=8 Japan, k=8 Switzerland, k=8 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0 0 0 Canada, k=12 Germany, k=12 Japan, k=12 Switzerland, k=12 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0 0 0 Canada, k=16 Germany, k=16 Japan, k=16 Switzerland, k=16 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0 0 0 1990 1995 1990 1995 2000 1990 1995 2000 1990 1995 2000

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:31)(cid:8) (cid:23)(cid:14)(cid:10)(cid:2)(cid:16)(cid:15)(cid:10)(cid:6)(cid:14) (cid:12)(cid:13) (cid:1) (cid:4)(cid:14)(cid:2)(cid:28)(cid:3) (cid:26)(cid:2)(cid:27)(cid:6)(cid:5)(cid:6)(cid:28)(cid:10) (cid:26)(cid:15)(cid:10)(cid:15) (cid:19)(cid:2)(cid:28)(cid:10)(cid:15)(cid:3)(cid:6)(cid:14) & Canada, k=1 Germany, k=1 Japan, k=1 Switzerland, k=1 0.08 0.08 0.08 0.08 0.06 0.06 0.06 0.06 0.04 0.04 0.04 0.04 0.02 0.02 0.02 0.02 0 0 0 0 Canada, k=4 Germany, k=4 Japan, k=4 Switzerland, k=4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.4 0.4 0.4 0.4 0.3 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 Canada, k=8 Germany, k=8 Japan, k=8 Switzerland, k=8 1 1 1 1 0.8 0.8 0.8 0.8 0.6 0.6 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0.2 0.2 Canada, k=12 Germany, k=12 Japan, k=12 Switzerland, k=12 1.5 1.5 1.5 1.5 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0 0 0 Canada, k=16 Germany, k=16 Japan, k=16 Switzerland, k=16 2 2 2 2 1.5 1.5 1.5 1.5 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0 0 0 1990 1995 1990 1995 2000 1990 1995 2000 1990 1995 2000

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:8) (cid:30)(cid:12)(cid:12)(cid:10)(cid:14)(cid:10)(cid:5)(cid:15)(cid:17) (cid:17)(cid:11)(cid:19)(cid:15)(cid:18)(cid:4)(cid:6)(cid:14) (cid:13)(cid:12)(cid:5) (cid:2) (cid:4)(cid:14)(cid:2)(cid:28)(cid:3) (cid:26)(cid:2)(cid:27)(cid:6)(cid:5)(cid:6)(cid:28)(cid:10) (cid:26)(cid:15)(cid:10)(cid:15) (cid:19)(cid:2)(cid:28)(cid:10)(cid:15)(cid:3)(cid:6)(cid:14) & Canada, k=1 Germany, k=1 Japan, k=1 Switzerland, k=1 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0 0 0 Canada, k=4 Germany, k=4 Japan, k=4 Switzerland, k=4 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0 0 0 Canada, k=8 Germany, k=8 Japan, k=8 Switzerland, k=8 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0 0 0 Canada, k=12 Germany, k=12 Japan, k=12 Switzerland, k=12 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0 0 0 Canada, k=16 Germany, k=16 Japan, k=16 Switzerland, k=16 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0 0 0 1990 1995 1990 1995 2000 1990 1995 2000 1990 1995 2000

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) !(cid:8) (cid:20)(cid:6)(cid:19)(cid:2)(cid:14)(cid:2)(cid:12)(cid:28)(cid:14) (cid:10)(cid:12) (cid:18)(cid:12)(cid:3) (cid:12)(cid:4)(cid:10)(cid:17)(cid:4)(cid:10) (cid:15)(cid:28)(cid:26) (cid:16)(cid:12)(cid:28)(cid:6)" (cid:14)(cid:10)(cid:12)#$ (cid:13)(cid:5)(cid:12)(cid:16) %(cid:17)(cid:5)(cid:2)(cid:18) (cid:7)&&(cid:29) (cid:10)(cid:12) (cid:18)(cid:15)(cid:10)(cid:6)(cid:14)(cid:10) (cid:5)(cid:6)(cid:18)(cid:6)(cid:15)(cid:14)(cid:6) German Output -4 German Money Supply x 10 0.02 5 0.01 0 0 -0.01 -0.02 -5 U.S. Output U.S. Money Supply 0.05 0 -0.005 0 -0.01 -0.015 -0.05 -0.02 Canadian Output Canadian Money Supply 0.01 0.2 0.005 0.15 0 0.1 .005 0.05 -0.01 0 Japanese Output Japanese Money Supply 0.05 0 -0.01 0 -0.02 -0.03 -0.05 -0.04 Swiss Output Swiss Money Supply 0.05 0.5 0.45 0 0.4 0.35 -0.05 0.3 1975 1980 1985 1990 1975 1980 1985 1990

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) ’(cid:8) (cid:9)(cid:4)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:11)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:6) (cid:5)(cid:6)(cid:18)(cid:15)(cid:10)(cid:2)(cid:19)(cid:6) (cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23) (cid:4)(cid:14)(cid:2)(cid:28)(cid:3) (cid:26)(cid:2)(cid:27)(cid:6)(cid:5)(cid:6)(cid:28)(cid:10) (cid:26)(cid:15)(cid:10)(cid:15) (cid:19)(cid:2)(cid:28)(cid:10)(cid:15)(cid:3)(cid:6)(cid:14) ((cid:21)(cid:15)(cid:5)$)(cid:14) (cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:6) (cid:17)(cid:6)(cid:5)(cid:2)(cid:12)(cid:26)* Canada, k=1 Germany, k=1 Japan, k=1 Switzerland, k=1 1.04 1.04 1.02 1.02 1.03 1.03 1.01 1.01 1.02 1.02 1 1 1.01 1.01 0.99 0.99 1 1 0.98 0.98 Canada, k=4 Germany, k=4 Japan, k=4 Switzerland, k=4 1.25 1.15 1.05 1.05 1.2 1.1 1 1 1.15 1.05 0.95 0.95 1.1 1 0.9 0.9 Canada, k=8 Germany, k=8 Japan, k=8 Switzerland, k=8 1.3 1.15 0.95 0.95 1.25 1.1 0.9 0.9 1.2 1.05 0.85 0.85 1.15 1 0.8 0.8 Canada, k=12 Germany, k=12 Japan, k=12 Switzerland, k=12 1.6 0.9 0.8 0.8 1.55 0.85 0.75 0.75 1.5 0.8 0.7 0.7 1.45 0.75 Canada, k=16 Germany, k=16 Japan, k=16 Switzerland, k=16 1.8 0.65 0.7 0.5 1.75 0.6 0.65 0.45 1.7 0.55 0.6 0.4 1.65 0.5 0.55 0.35 1992 1994 1996 1995 2000 1995 2000 1995 2000

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) +(cid:8) (cid:30)(cid:12)(cid:12)(cid:10)(cid:14)(cid:10)(cid:5)(cid:15)(cid:17) (cid:17)(cid:11)(cid:19)(cid:15)(cid:18)(cid:4)(cid:6)(cid:14) (cid:13)(cid:12)(cid:5) (cid:12)(cid:4)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:11)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:6) (cid:5)(cid:6)(cid:18)(cid:15)(cid:10)(cid:2)(cid:19)(cid:6) (cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23) (cid:4)(cid:14)(cid:2)(cid:28)(cid:3) (cid:26)(cid:2)(cid:27)(cid:6)(cid:5)(cid:6)(cid:28)(cid:10) (cid:26)(cid:15)(cid:10)(cid:15) (cid:19)(cid:2)(cid:28)(cid:10)(cid:15)(cid:3)(cid:6)(cid:14) ((cid:21)(cid:15)(cid:5)$)(cid:14) (cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:6) (cid:17)(cid:6)(cid:5)(cid:2)(cid:12)(cid:26)* Canada, k=1 Germany, k=1 Japan, k=1 Switzerland, k=1 0.8 0.4 0.3 0.6 0.4 0.3 0.2 0.4 0.2 0.2 0.1 0.2 0.1 0 0 0 0 Canada, k=4 Germany, k=4 Japan, k=4 Switzerland, k=4 0.3 0.4 0.8 0.4 0.3 0.6 0.2 0.3 0.4 0.2 0.2 0.1 0.2 0.1 0.1 0 0 0 0 Canada, k=8 Germany, k=8 Japan, k=8 Switzerland, k=8 0.6 0.4 0.3 0.2 0.3 0.4 0.2 0.15 0.2 0.1 0.2 0.1 0.1 0.05 0 0 0 0 Canada, k=12 Germany, k=12 Japan, k=12 Switzerland, k=12 0.8 0.2 0.2 0.2 0.6 0.15 0.15 0.15 0.4 0.1 0.1 0.1 0.2 0.05 0.05 0.05 0 0 0 0 Canada, k=16 Germany, k=16 Japan, k=16 Switzerland, k=16 0.8 0.15 0.2 0.15 0.6 0.15 0.1 0.1 0.4 0.1 0.05 0.05 0.2 0.05 0 0 0 0 1992 1994 1996 1995 2000 1995 2000 1995 2000

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) ,(cid:8) (cid:23)(cid:14)(cid:10)(cid:2)(cid:16)(cid:15)(cid:10)(cid:6)(cid:14) (cid:12)(cid:13) (cid:1) (cid:4)(cid:14)(cid:2)(cid:28)(cid:3) (cid:26)(cid:2)(cid:27)(cid:6)(cid:5)(cid:6)(cid:28)(cid:10) (cid:26)(cid:15)(cid:10)(cid:15) (cid:19)(cid:2)(cid:28)(cid:10)(cid:15)(cid:3)(cid:6)(cid:14)((cid:21)(cid:15)(cid:5)$)(cid:14) (cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:6) (cid:17)(cid:6)(cid:5)(cid:2)(cid:12)(cid:26)* & Canada, k=1 Germany, k=1 Japan, k=1 Switzerland, k=1 0.04 0.04 0.05 0.08 0.03 0.03 0.04 0.07 0.02 0.02 0.03 0.06 0.01 0.01 0.02 0.05 Canada, k=4 Germany, k=4 Japan, k=4 Switzerland, k=4 0.25 0.3 0.3 0.16 0.14 0.2 0.25 0.25 0.12 0.1 0.08 0.15 0.2 0.2 Canada, k=8 Germany, k=8 Japan, k=8 Switzerland, k=8 0.4 0.65 0.65 0.65 0.35 0.6 0.6 0.6 0.3 0.55 0.55 0.55 0.25 0.5 0.5 0.5 Canada, k=12 Germany, k=12 Japan, k=12 Switzerland, k=12 0.5 1.1 1 1 0.45 1.05 0.95 0.95 0.4 1 0.9 0.9 0.35 0.95 0.85 0.85 0.3 0.9 0.8 0.8 Canada, k=16 Germany, k=16 Japan, k=16 Switzerland, k=16 0.5 1.5 1.2 1.3 0.45 1.45 1.15 1.25 0.4 1.4 1.1 1.2 0.35 1.35 1.05 1.15 0.3 1.3 1 1992 1994 1996 1995 2000 1995 2000 1995 2000

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) &(cid:8) (cid:30)(cid:12)(cid:12)(cid:10)(cid:14)(cid:10)(cid:5)(cid:15)(cid:17) (cid:17)(cid:11)(cid:19)(cid:15)(cid:18)(cid:4)(cid:6)(cid:14) (cid:13)(cid:12)(cid:5) (cid:2) (cid:4)(cid:14)(cid:2)(cid:28)(cid:3) (cid:26)(cid:2)(cid:27)(cid:6)(cid:5)(cid:6)(cid:28)(cid:10) (cid:26)(cid:15)(cid:10)(cid:15) (cid:19)(cid:2)(cid:28)(cid:10)(cid:15)(cid:3)(cid:6)(cid:14) ((cid:21)(cid:15)(cid:5)$)(cid:14) (cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:6) & (cid:17)(cid:6)(cid:5)(cid:2)(cid:12)(cid:26)* Canada, k=1 Germany, k=1 Japan, k=1 Switzerland, k=1 0.6 0.15 0.4 0.4 0.3 0.4 0.1 0.3 0.2 0.2 0.2 0.05 0.1 0.1 0 0 0 0 Canada, k=4 Germany, k=4 Japan, k=4 Switzerland, k=4 0.4 0.4 0.15 0.2 0.3 0.3 0.1 0.15 0.2 0.2 0.1 0.05 0.1 0.1 0.05 0 0 0 0 Canada, k=8 Germany, k=8 Japan, k=8 Switzerland, k=8 0.4 0.3 0.15 0.2 0.3 0.2 0.1 0.15 0.2 0.1 0.1 0.05 0.1 0.05 0 0 0 0 Canada, k=12 Germany, k=12 Japan, k=12 Switzerland, k=12 0.6 0.15 0.15 0.3 0.4 0.1 0.1 0.2 0.2 0.05 0.05 0.1 0 0 0 0 Canada, k=16 Germany, k=16 Japan, k=16 Switzerland, k=16 0.6 0.15 0.15 0.3 0.4 0.1 0.1 0.2 0.2 0.05 0.05 0.1 0 0 0 0 1992 1994 1996 1995 2000 1995 2000 1995 2000