ifdp · November 30, 2001

Inflation Dynamics

Abstract

Gali and Gertler (1999) are the first to find that the baseline sticky price model fits the U.S. data well. I examine the robustness of their estimates along two dimensions. First, I show that their IV estimates are not robust to an alternative normalization of the moment condition being estimated. However, when using a Monte Carlo study to investigate small-sample properties, I show that the normalization chosen by Gali and Gertler (1999) yields a superior estimator. Second, I check whether or not the proportion of backward-looking firms augmenting the baseline model to fit the data is dependent on the type of contracting assumed. I find that using Taylor-style contracts, rather than Calvo-style contracts, this proportion jumps to 50 percent.

N a a a O n d c k u t T n h E c r o w o r : I n t e r n a t it ic a l c o m le d g m e n t s . R e c e n t io n a m e n t h a I F D l t t P F in . R t h e s a a n e fe w r e c e r e r it a v B n e a o a r d o f G I n t e r n D is c u s s io n c e s in p u b r h a s h a d ila b le o n t o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y a t io n a l F in a n c e D is c u s s io n P a p e r s N u m b e r 7 1 5 D e c e m b e r 2 0 0 1 I N F L A T I O N D Y N A M I C S L u c a G u e r r ie r i P a p e r s a r e p r e lim in a r y m a t e r ia ls lic a t io n s t o I n t e r n a t io n a l F in a n c e a c c e s s t o u n p u b lis h e d m a t e r ia l) s h h e W e b a t w w w .fe d e r a lr e s e r v e .g o v s t e m c ir c u la t e d t o s D is c u s s io n P a p o u ld b e c le a r e d / p u b s / ifd p / . t im e r w u la t e s ( o t h e it h t h e d r a is t u c h t u a h s s io n a o r o n n r

A w a a G (cid:12) t K F a w o o a F I n (cid:13) a t i o n D y n a m i c s (cid:3) L u c a G u e r r i e r i (cid:19) b s t r a c t : G a li a n d G e r t le r ( 1 9 9 9 ) a r e t h e (cid:12) r s t t o (cid:12) n d t h a t t h e b a s e lin e s t ic k y p r ic e m o d e l (cid:12) t s t h e U .S . d a t a e ll. I e x a m in e t h e r o b u s t n e s s o f t h e ir e s t im a t e s a lo n g t w o d im e n s io n s . F ir s t , I s h o w t h a t t h e ir I V e s t im a t e s r e n o t r o b u s t t o a n a lt e r n a t iv e n o r m a liz a t io n o f t h e m o m e n t c o n d it io n b e in g e s t im a t e d . H o w e v e r , w h e n u s in g (cid:19) M o n t e - C a r lo s t u d y t o in v e s t ig a t e s m a ll- s a m p le p r o p e r t ie s , I s h o w t h a t t h e n o r m a liz a t io n c h o s e n b y G a li a n d e r t le r ( 1 9 9 9 ) y ie ld s a s u p e r io r e s t im a t o r . S e c o n d , I c h e c k w h e t h e r o r n o t t h e p r o p o r t io n o f b a c k w a r d - lo o k in g r m s a u g m e n t in g t h e b a s e lin e m o d e l t o (cid:12) t t h e d a t a is d e p e n d e n t o n t h e t y p e o f c o n t r a c t in g a s s u m e d . I (cid:12) n d h a t u s in g T a y lo r - s t y le c o n t r a c t s , r a t h e r t h a n C a lv o - s t y le c o n t r a c t s , t h is p r o p o r t io n ju m p s t o 5 0 p e r c e n t . e y w o r d s : P h illip s C u r v e , S t a g g e r e d C o n t r a c t s , M o n t e C a r lo (cid:3) C o r r e s p o n d e n c e : B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m , W a s h in g t o n D .C . 2 0 5 5 1 -0 0 0 1 . T e le p h o n e ( 2 0 2 ) 4 5 2 2 5 5 0 . a x ( 2 0 2 ) 8 7 2 4 9 2 6 . E -m a il L u c a .G u e r r ie r i@ fr b .g o v . I a m in d e b t e d t o m a n y , b u t in p a r t ic u la r , t o J o h n T a y lo r fo r h e lp fu l d is c u s s io n s (cid:19) n d e n c o u r a g e m e n t . M a r k G e r t le r a n d J o r d i G a li g r a c io u s ly s h a r e d t h e ir e s t im a t io n c o d e w it h m e . I a ls o b e n e (cid:12) t e d fr o m d is c u s s io n s it h J a s o n B r o w n , M ic h a e l H o r v a t h , E v a N a g y p a l, B e a t r ix P a a l, J o s e p h G a g n o n , E r ic S w a n s o n , D a le H e n d e r s o n , t h e p a r t ic ip a n t s f t h e S t a n fo r d M a c r o L u n c h , o f t h e In (cid:13) a t io n w o r k s h o p a t t h e S o c ie t y fo r E c o n o m ic D y n a m ic s 2 0 0 1 a n n u a l m e e t in g , o f t h e B o a r d f G o v e r n o r s In t e r n a t io n a l F in a n c e W o r k s h o p a n d o f t h e M a c r o e c o n o m ic s S y s t e m C o m m it t e e M e e t in g . T h e v ie w s in t h is p a p e r r e s o le ly t h e r e s p o n s ib ility o f t h e a u t h o r , a n d s h o u ld n o t b e in t e r p r e t e d a s r e (cid:13) e c t in g t h e v ie w s o f t h e B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e e d e r a l R e s e r v e S y s t e m , o r o f a n y o t h e r p e r s o n a s s o c ia t e d w it h t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m .

1 I n t r o d u c t i o n T h e s t u d y o f t h e P h illip s c u r v e h a s b e e n r e c o g n iz e d a s a n im p o r t a n t a c t iv it y s in c e P h illip s ( 1 9 5 8 ) id e n t i(cid:12) e d a n e g a t iv e c o r r e la t io n b e t w e e n in (cid:13) a t io n a n d u n e m p lo y m e n t . K in g a n d W a t s o n ( 1 9 9 4 ) g iv e a c o m p r e h e n s iv e d is c u s s io n o f t h e e v o lu t io n o f t h e t r a d it io n a l e m p ir ic a l lit e r a t u r e . T h e t y p ic a l s e t u p o f r e c e n t r e s e a r c h is a n e n v ir o n m e n t o f m o n o p o lis t ic a lly c o m p e t it iv e in t e r m e d ia t e p r o d u c e r s , a s in D ix it a n d S t ig lit z ( 1 9 7 7 ) , c o u p le d w it h s t ic k y p r ic e s . T o s im p lify t h e a g g r e g a t io n o f p r ic e s , a c o n t r a c t in g fr a m e w o r k d e v e lo p e d b y C a lv o ( 1 9 8 3 ) , a n p u t in t o a n o p t im iz in g , g e n e r a l- e q u ilib r iu m e n v ir o n m e n t , b y Y u n ( 1 9 9 6 ) , is c o m m o n ly e m p lo y e d . I n t h is fr a m e w o r k , (cid:12) r m s (cid:12) x t h e ir p r ic e s u n t il t h e y r e c e iv e a r a n d o m s ig n a l. T h is s im p li(cid:12) c a t io n , h o w e v e r , le a d s t o a n e w P h illip s c u r v e b e in g s o le ly fo r w a r d - lo o k in g . A s a r e s u lt , in (cid:13) a t io n p e r s is t e n c e is a b s e n t fr o m t h e n e w s p e c i(cid:12) c a t io n . A s a r e m e d y , r e s e a r c h e r s h a v e a p p e n d e d la g s o f in (cid:13) a t io n , o r p o s t u la t e d a d e p a r t u r e fr o m o p t im iz in g b e h a v io r . (cid:19) A s G a li a n d G e r t le r ( 1 9 9 9 ) n o t e , t h e m o t iv a t io n fo r a p p e n d in g la g s o f in (cid:13) a t io n is la r g e ly e m p ir ic a l. F u h r e r a n d M o o r e ( 1 9 9 5 ) a p p e a l t o a r e la t iv e w a g e h y p o t h e s is t h a t , h o w e v e r , d o e s n o t e v o lv e fr o m a g e n e r a l 1 (cid:19) e q u ilib r iu m s e t - u p . R o b e r t s ( 1 9 9 7 ) in t r o d u c e s a d a p t iv e e x p e c t a t io n s fo r a s u b s e t o f a g e n t s . G a li a n d G e r t le r ( 1 9 9 9 ) s im ila r ly a s s u m e t h a t a fr a c t io n o f t h e e c o n o m ic a c t o r s in t h e ir m o d e l d o n o t o p t im iz e , a s C a m p b e ll a n d M a n k iw ( 1 9 8 9 ) d o in t h e ir t e s t o f t h e p e r m a n e n t in c o m e h y p o t h e s is o f c o n s u m p t io n . (cid:19) G a li a n d G e r t le r ( 1 9 9 9 ) a r e t h e (cid:12) r s t t o r e p o r t a g o o d (cid:12) t o f t h e b a s e lin e s t ic k y - p r ic e m o d e l t o t h e U .S . (cid:19) d a t a . R u d d a n d W h e la n ( 2 0 0 1 ) a r g u e s t h a t t h e m e t h o d o lo g y o f G a li a n d G e r t le r ( 1 9 9 9 ) is p a r t ic u la r ly s e n s it iv e t o e r r o r s in m o d e l s p e c i(cid:12) c a t io n . I n t h is p a p e r , I c h e c k it s r o b u s t n e s s a lo n g t w o d im e n s io n s . F ir s t , I s h o w t h a t t h e (cid:19) in s t r u m e n t a l- v a r ia b le ( I V ) e s t im a t e s r e p o r t e d b y G a li a n d G e r t le r a r e n o t r o b u s t t o a n a lt e r n a t iv e n o r m a liz a t io n o f t h e m o m e n t c o n d it io n . T h is is a s t a n d a r d is s u e e n c o u n t e r e d w h e n u s in g I V e s t im a t o r s . I n s m a ll s a m p le s , n o r m a liz in g t h e m o m e n t c o n d it io n b y t h e c o e Æ c ie n t o f o n e o f it s v a r ia b le s c a n a (cid:11) e c t t h e e s t im a t io n r e s u lt s . I n t h e c a s e o f t h e n e w P h illip s c u r v e s p e c i(cid:12) c a t io n , it w o u ld b e n a t u r a l t o n o r m a liz e t h e m o m e n t c o n d it io n b y t h e c o e Æ c ie n t o f c u r r e n t in (cid:13) a t io n . H o w e v e r , w h e n I s e t u p a M o n t e C a r lo s t u d y t o c h e c k t h e s m a ll s a m p le p r o p e r t ie s 1 In fa c t I s h o w t h a t t h e e n d o g e n o u s p e r s is t e n c e o f t h is s p e c i(cid:12) c a t io n is in t h e s a m e o r d e r o f m a g n it u d e a s t h a t p r o d u c e d b y a s s u m in g t h e m o r e s t a n d a r d T a y lo r ( 1 9 8 0 ) c o n t r a c t s . 1

o f t h e n o r m a liz e d e s t im a t o r , I (cid:12) n d t h a t it is in fe r io r t o it s n o n - n o r m a liz e d c o u n t e r p a r t . (cid:19) S e c o n d , I c h e c k fo r r o b u s t n e s s t o t h e c h o ic e o f c o n t r a c t in g a s s u m p t io n . G a li a n d G e r t le r ( 1 9 9 9 ) , fo r a lg e b r a ic s im p lic it y , c h o o s e a C a lv o - s t y le c o n t r a c t in g s t r u c t u r e . I n t h a t s e t u p , (cid:12) r m s r e s e t p r ic e s w h e n h it b y a p r ic e - r e n e w a l s ig n a l t h a t fo llo w s a P o is s o n d is t r ib u t io n . I t is p o s s ib le t h a t a s m a ll n u m b e r o f (cid:12) r m s , n o t r e c e iv in g a p r ic e - r e n e w a l s ig n a l, c o u ld k e e p t h e ir p r ic e s s o lo w a s t o c a p t u r e a w id e s h a r e o f t h e m a r k e t . B y fo r c in g (cid:12) r m s t o r e s e t p r ic e s e v e r y N p e r io d s , T a y lo r - s t y le c o n t r a c t s a v o id t h is p r o b le m . S u r p r is in g ly , d e s p it e t h e fa c t t h a t la g s o f in (cid:13) a t io n a r e a lr e a d y p r e s e n t in t h e P h illip s c u r v e im p lie d b y T a y lo r c o n t r a c t in g , w h e n u s in g a s p e c i(cid:12) c a t io n t e s t a s in C a m p b e ll a n d M a n k iw ( 1 9 8 9 ) , t h e p r o p o r t io n o f b a c k w a r d - lo o k in g (cid:12) r m s n e e d e d t o (cid:12) t t h e U S d a t a is e s t im a t e d t o b e m u c h h ig h e r t h a n t h e le v e l r e p o r t e d b y (cid:19) G a li a n d G e r t le r ( 1 9 9 9 ) ( w h o s e t h e o r e t ic a l m o d e l d o e s n o t im p ly la g s o f in (cid:13) a t io n in t h e P h illip s c u r v e ) . (cid:19) A s in G a li a n d G e r t le r ( 1 9 9 9 ) , I r u n t h e s p e c i(cid:12) c a t io n t e s t a ft e r lin e a r iz in g t h e m o d e l. O n e s id e - e (cid:11) e c t o f t h e lin e a r iz a t io n is t h a t , in t h e b a s e lin e t h e o r e t ic a l m o d e l, la g s o f in (cid:13) a t io n e n t e r t h e P h illip s c u r v e w it h a n e g a t iv e c o e Æ c ie n t . T h is c o u ld b e a n e x p la n a t io n fo r w h y a m u c h h ig h e r p r o p o r t io n o f b a c k w a r d - lo o k in g (cid:12) r m s is n e e d e d t o (cid:12) t t h e U .S . d a t a w it h T a y lo r c o n t r a c t s t h a n w it h C a lv o c o n t r a c t s . S b o r d o n e ( 2 0 0 1 ) , u s in g a t e s t t h a t d o e s n o t r e q u ir e lin e a r iz in g t h e (cid:12) r s t o r d e r c o n d it io n s , d o e s n o t (cid:12) n d t h a t t h e c o n t r a c t in g s p e c i(cid:12) c a t io n m a t t e r s . T h e t e s t p r o p o s e d h e r e , h o w e v e r , is s t ill r e le v a n t fo r c a lib r a t io n p u r p o s e s , a s r o u t in e s o lu t io n m e t h o d s fo r d y n a m ic g e n e r a l e q u ilib r iu m m o d e ls r e q u ir e lin e a r c o n d it io n s . T h e p la n o f t h e p a p e r is a s fo llo w s : s e c t io n 2 g iv e s a n o v e r v ie w o f t h e s t a n d a r d s e t u p in t h e n e w P h illip s c u r v e lit e r a t u r e ; s e c t io n 3 in v e s t ig a t e s t h e s m a ll s a m p le p r o p e r t ie s o f t w o I V e s t im a t o r s t h a t o n ly d i(cid:11) e r b y a n o r m a liz a t io n ; s e c t io n 4 c o m p a r e s e s t im a t e s fo r C a lv o - s t y le a n d T a y lo r - s t y le p r ic e s ; s e c t io n 5 c o n c lu d e s . 2 T h e n e w P h i l l i p s c u r v e (cid:19) G a li a n d G e r t le r ( 1 9 9 9 ) g iv e a g o o d r e v ie w o f t h e r e c e n t s t a t e o f t h e lit e r a t u r e . I w ill o n ly a t t e m p t t o s u m m a r iz e t h e s a lie n t p o in t s . T h e s t r u c t u r e b e h in d t h e n e w P h illip s c u r v e is a n e n v ir o n m e n t o f m o n o p o lis t ic a lly c o m p e t it iv e (cid:12) r m s 2

t h a t a r e fa c e d w it h a c o n s t r a in t o n p r ic e a d ju s t m e n t . F o llo w in g C a lv o ( 1 9 8 3 ) , t h e lit e r a t u r e h a s p o s t u la t e d t h a t e v e r y p e r io d a fr a c t io n (cid:18) o f t h e (cid:12) r m s , r a n d o m ly c h o s e n fo llo w in g a P o is s o n p r o c e s s , r e a d ju s t s it s p r ic e . T h u s , o n a v e r a g e , p r ic e s r e m a in (cid:12) x e d fo r 1 = (cid:18) p e r io d s . P r o (cid:12) t m a x im iz a t io n , fo r a (cid:12) r m c h o s e n t o a d ju s t it s p r ic e a t t im e t , im p lie s a (cid:12) r s t o r d e r c o n d it io n fo r p r ic e t h a t , lo g - lin e a r iz e d a n d e x p r e s s e d in t e r m s o f in (cid:13) a t io n , le a d s t o : (cid:0) (cid:0) ( 1 (cid:18) ) ( 1 (cid:12) (cid:18) ) ^V + (cid:12) E (cid:25) ( 1 ) (cid:25) = t t t t + 1 (cid:18) ^ w h e r e (cid:25) is in (cid:13) a t io n , V is t h e p e r c e n t d e v ia t io n o f t h e t h e (cid:12) r m ’s r e a l m a r g in a l c o s t fr o m it s s t e a d y s t a t e , a n d (cid:12) is t h e d is c o u n t fa c t o r . T h e t r a d it io n a l w o r k o n t h e P h illip s c u r v e c h o s e u n e m p lo y m e n t o r t h e o u t p u t g a p ( fo llo w in g O k u n ’s la w ) a s t h e in d ic a t o r o f e c o n o m ic a c t iv it y . M o r e r e c e n t ly , a lt e r n a t iv e m e a s u r e s o f r e a l a c t iv it y h a v e b e e n e x p lo r e d . I n t h e s t a n d a r d s t ic k y p r ic e fr a m e w o r k , a s in R o t e m b e r g a n d W o o d fo r d ( 1 9 9 8 ) , t h e r e is a n a p p r o x im a t e lo g - lin e a r r e la t io n s h ip b e t w e e n m a r g in a l c o s t a n d t h e o u t p u t g a p s o t h a t ^V = (cid:20) x ( 2 ) t t w h e r e x is t h e d i(cid:11) e r e n c e b e t w e e n t h e lo g o f o u t p u t a n d t h e lo g o f t h e n a t u r a l r a t e o f o u t p u t , i.e . t h e le v e l o f t o u t p u t w o u ld t a k e if p r ic e s w e r e p e r fe c t ly (cid:13) e x ib le . (cid:20) is t h e o u t p u t e la s t ic it y o f m a r g in a l c o s t . C o m b in in g e q u a t io n ( 1 ) a n d ( 2 ) , o n e o b t a in s a n e q u a t io n fo r in (cid:13) a t io n in t h e s a m e s p ir it a s t h e o r ig in a l P h illip s c u r v e . (cid:25) = (cid:21) (cid:20) x + (cid:12) E (cid:25) : ( 3 ) t t t t+ 1 (cid:19) N o t ic e t h a t la g s o f in (cid:13) a t io n a r e c o n s p ic u o u s ly a b s e n t fr o m t h e e q u a t io n a b o v e . G a li a n d G e r t le r ( 1 9 9 9 ) a s s u m e t h a t a fr a c t io n ! o f (cid:12) r m s fo llo w a s im p le r u le o f t h u m b t h a t e n t a ils s e t t in g p r ic e s a c c o r d in g t o : f b (cid:0) (cid:0) P = P + (cid:25) t 1 t t 1 f b (cid:0) w h e r e P is t h e p r ic e s e t b y a b a c k w a r d - lo o k in g (cid:12) r m w h e n h it b y a p r ic e - r e n e w a l s h o c k , P is t h e p r ic e s e t t t 1 (cid:0) la s t p e r io d b y a fo r w a r d - lo o k in g (cid:12) r m h it b y a p r ic e r e n e w a l s h o c k , w h ile (cid:25) is la s t p e r io d ’s in (cid:13) a t io n . T h e n t 1 3

E w A E a N o h 3 U t G m o n q u a t io n ( 3 ) b e c o m e s (cid:0) ^ (cid:13) (cid:25) = (cid:21) V + (cid:13) E (cid:25) + (cid:13) (cid:25) ( 4 ) t t f t t b t 0 + 1 1 h e r e (cid:13) , (cid:21) a n d (cid:13) a r e g iv e n b y : b 0 (cid:0) (cid:0) (cid:13) = (cid:18) + ! [1 (cid:18) ( 1 (cid:12) ) ] ( 5 ) 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:21) = ( 1 ! ) ( 1 (cid:18) ) ( 1 (cid:12) (cid:18) ) ( 6 ) (cid:13) = (cid:12) (cid:18) ( 7 ) f (cid:13) = ! ( 8 ) b t e s t a b le m o m e n t c o n d it io n is e a s ily o b t a in e d fr o m t h e e q u a t io n a b o v e . A s s u m in g r a t io n a l e x p e c t a t io n s , (cid:0) (cid:25) c a n b e r e w r it t e n a s E (cid:25) = (cid:25) (cid:15) , w h e r e (cid:15) is a fo r e c a s t e r r o r . S u b s t it u t in g in t o t h e e q u a t io n t t t t t t t + 1 + 1 + 1 b o v e : (cid:0) (cid:0) ^ (cid:13) (cid:25) = (cid:21) V + (cid:13) E (cid:25) + (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:15) ( 9 ) t t f t t b t b t 0 + 1 1 o t ic e h o w e v e r , t h a t t w o n o r m a liz a t io n s a r e p o s s ib le . O n e c a n c h o o s e w h e t h e r o r n o t t o d iv id e t h e le ft - h a n d s id e f e q u a t io n ( 9 ) b y (cid:13) . A s y m p o t ic a lly , I V - b a s e d e s t im a t o r s w o u ld y ie ld t h e s a m e e s t im a t e s . I n s m a ll s a m p le s , 0 o w e v e r , t h e n o r m a liz a t io n c h o s e n t u r n s o u t t o s ig n i(cid:12) c a n t ly a (cid:11) e c t t h e e s t im a t io n r e s u lt s . C o m p a r i n g E s t i m a t o r s (cid:0) n d e r t h e a s s u m p t io n o f r a t io n a l e x p e c t a t io n s , a n y v a r ia b le d a t e d t 1 o r e a r lie r w o u ld b e a v a lid in s t r u m e n t (cid:19) o e s t im a t e e q u a t io n ( 4 ) . F o llo w in g G a li a n d G e r t le r , I u s e fo u r la g s o f in (cid:13) a t io n ( a s m e a s u r e d b y u s in g t h e D P d e (cid:13) a t o r ) , fo u r la g s o f t h e s h a r e o f in c o m e t o la b o r , fo u r la g s o f t h e in t e r e s t r a t e s p r e a d , a n d fo u r la g s o f a e a s u r e o f w a g e in (cid:13) a t io n . T h e d a t a s e t r a n g e s fr o m 1 9 5 9 q u a r t e r 1 t o 2 0 0 1 q u a r t e r 2 . T h e e s t im a t io n r e s u lt s o f e q u a t io n 3 a r e r e p o r t e d in T a b le 1 . W h ile u n d e r o n e n o r m a liz a t io n t h e e s t im a t e f ! { t h e fr a c t io n o f b a c k w a r d - lo o k in g (cid:12) r m s { is n u m e r ic a lly s m a ll, in t h e o r d e r o f 1 0 % , fo r a n a lt e r n a t iv e (cid:19) o r m a liz a t io n t h e s a m e e s t im a t e is in t h e o r d e r o f 4 0 % . W h ile t h is d is p a r it y w a s n o t in it ia lly r e p o r t e d b y G a li 4

(cid:19) a n d G e r t le r ( 1 9 9 9 ) , G a li a n d G e r t le r ( 2 0 0 0 ) a d d r e s s e s t h is is s u e b y c o m p a r in g t h e p r e d ic t iv e p o w e r o f t h e t w o s e t s o f e s t im a t e s . I t is a r g u e d t h a t t h e n o n - n o r m a liz e d e s t im a t o r h a s g r e a t e r p r e d ic t iv e p o w e r a n d is , t h e r e fo r e , p r e fe r a b le . T h is k in d o f s e le c t io n c r it e r io n , h o w e v e r , d o e s n o t s a y m u c h a b o u t h o w c lo s e t o t h e t r u t h t h e t w o e s t im a t o r s g e t . T h is c o u ld b e a c h ie v e d in v e s t ig a t in g t h e ir s m a ll s a m p le p r o p e r t ie s , w h ic h is w h a t I d o in t h e n e x t s e c t io n . 3 . 1 A M o n t e C a r l o E x p e r i m e n t I n o r d e r t o c o m p a r e t h e s m a ll s a m p le p r o p e r t ie s o f t h e t w o a lt e r n a t iv e e s t im a t o r s c o n s id e r e d a b o v e , o n e c a n r e ly o n M o n t e C a r lo a n a ly s is . G iv e n t h a t (cid:15) in e q u a t io n ( 9 ) is a r a t io n a l- e x p e c t a t io n s fo r e c a s t e r r o r , it w ill t b e in d e p e n d e n t o v e r t im e . O n e c a n t h e n a p p ly t h e fo llo w in g p r o c e d u r e . A ft e r (cid:12) x in g t h e t r u e v a lu e s o f t h e ^ p a r a m e t e r s (cid:12) , (cid:18) , a n d ! , g iv e n d a t a fo r (cid:25) a n d V , o n e is in a p o s it io n t o g e n e r a t e d a t a fo r (cid:15) . G iv e n t h is in it ia l t t t s e r ie s fo r (cid:15) , o n e c a n t h e n g e n e r e t e n e w s y n t h e t ic d a t a fo r t h e fo r e c a s t e r r o r , b y s a m p lin g w it h r e p la c e m e n t t fr o m t h e in it ia l (cid:15) s e r ie s . T h is n e w s y n t h e t ic s e r ie s , t o g e t h e r w it h t h e t r u e m o d e l ( i.e . t h e c h o ic e o f (cid:12) , (cid:18) a n d ! ) , t a llo w s o n e t o d y n a m ic a lly g e n e r a t e n e w s y n t h e t ic d a t a fo r (cid:25) s p a n n in g t h e o r ig in a l s iz e o f t h e d a t a s e t . t I r e p e a t t h is p r o c e s s o n e h u n d r e d t im e s fo r d i(cid:11) e r e n t v a lu e s o f (cid:18) a n d ! . I le t ! r a n g e fr o m 0 t o 1 in 0 .0 5 in c r e m e n t s . I le t (cid:18) t a k e t h e fo llo w in g v a lu e s : 0 .6 6 6 , 0 .7 5 0 , 0 .8 0 0 , 0 .8 3 3 , c o r r e s p o n d in g r e s p e c t iv e ly t o a n a v e r a g e p r ic e c o n t r a c t le n g t h o f 3 , 4 , 5 , 6 q u a r t e r s . A s c a n b e e v in c e d fr o m F ig u r e 1 , t h e n o n - n o r m a liz e d e s t im a t o r p r o d u c e s e s t im a t e s t h a t h a v e a c o n (cid:12) d e n c e in t e r v a l w h o s e w id t h is c o m p a r a b le t o t h a t o f t h e n o r m a liz e d e s t im a t e s . H o w e v e r , t h e a v e r a g e o f t h e e s t im a t e s fo r ! p r o d u c e d b y t h e n o n - n o r m a liz e d e s t im a t o r is s ig n ifc a n t ly c lo s e r t o t h e t r u e v a lu e o f ! . T h e r e fo r e , I c o n c lu d e t h a t , r e g a r d le s s o f t h e \ t r u e " v a lu e (cid:12) x e d fo r (cid:18) a n d ! , t h e n o r m a liz e d e s t im a t o r is in fe r io r t o t h e n o n - n o r m a liz e d e s t im a t o r . 4 D e r i v a t i o n o f t h e P h i l l i p s c u r v e w i t h T a y l o r - s t y l e p r i c e s (cid:19) I n t h is s e c t io n I d e v e lo p a s e c o n d t e s t o f r o b u s t n e s s fo r t h e r e s u lt s r e p o r t e d b y G a li a n d G e r t le r ( 1 9 9 9 ) . R a t h e r t h a n fo c u s in g o n a C a lv o - s t y le p r ic in g m e c h a n is m , I in t r o d u c e p r ic e s o f (cid:12) x e d d u r a t io n , a s in T a y lo r ( 1 9 8 0 ) . 5

T a b le 1 T : e s E N C t s t i m a t i o n r e s u l t S p e c i(cid:12) c a t io n o r m a liz e b y (cid:13) 0 o n t r a c t le n g t h ! (cid:18) (cid:13) f (cid:13) 0 (cid:13) b (cid:13) 0 (cid:21) 0 (cid:13) 0 2 R o f O v e r id e n t ify in g R e s t r ic t io n s P r o b a b ilit y s v u s G a lu i n g C a l v (cid:19) a li- G e r t le y e s R a n d o m 0 .3 7 1 ( 0 .0 0 0 ) 0 .9 2 1 ( 0 .0 0 0 ) 0 .7 1 3 ( 0 .0 0 0 ) 0 .2 8 7 ( 0 .0 0 0 ) 0 .0 0 3 ( 0 .3 9 9 ) 0 .8 4 9 ( 0 .9 1 7 ) e s in p a r e 6 o r n - s 1 t h t y e s l e G e s a . p r i c e c o (cid:19)li- G e r t le n o R a n d o m 0 .1 4 2 ( 0 .0 5 7 ) 0 .9 1 4 ( 0 .0 0 0 ) 0 .8 6 5 ( 0 .0 0 0 ) 0 .1 3 5 ( 0 .0 3 0 ) 0 .0 0 5 ( 0 .1 8 8 ) - ( 0 .8 9 8 ) n r t 2 r a c t s

F ig u r e 1 : C o m p a r i s o n o f n o r m a l i z e d a n d n o n - n o r m a l i z e d e s t i m a t o r s 1.5 1.5 Theta=0.750 Theta=0.666 Average of Normalized Estimates 1 1 Average of Normalized Estimates 0.5 0.5 0 0 Average of Non Normalized Estimates Average of Non Normalized Estimates −0.5 −0.5 0 0.5 1 0 0.5 1 True Omega True Omega 1.5 1.5 Theta=0.800 Theta=0.833 Average of Normalized Estimates Average of Normalized Estimates 1 1 0.5 0.5 0 0 Average of Non Normalized Estimates Average of Non Normalized Estimates −0.5 −0.5 0 0.5 1 0 0.5 1 True Omega True Omega T h e c h a r t r e p o r t s t h e a v e r a g e o f 1 0 0 e s t im a t e s a n d a 9 0 7 % c o n (cid:12) d e n c e in t e r v a l.

m c (cid:12) o (cid:12) t w s n T a (cid:12) o t t (cid:18) a T h e s e t u p fo llo w s t h a t o f C h a r i, K e h o e , a n d M c G r a t t a n ( 2 0 0 0 ) . I n t h e p r o d u c t io n s e c t o r t h e r e is a (cid:12) n a l a r k e t a n d a n in t e r m e d ia t e m a r k e t . T h e (cid:12) n a l m a r k e t is c o m p e t it iv e . T h e in t e r m e d ia t e m a r k e t is im p e r fe c t ly o m p e t it iv e a n d (cid:12) r m s t h e r e s e t p r ic e s fo r N p e r io d s in a s t a g g e r e d fa s h io n . T h e r e is a c o n t in u u m o f in t e r m e d ia t e r m s t h a t c a n b e n o r m a liz e d t o 1 . P r o d u c t s in t h e in t e r m e d ia t e s e c t o r a r e im p e r fe c t s u b s t it u t e s . T h e ir e la s t ic it y f s u b s t it u t io n is g o v e r n e d b y t h e p a r a m e t e r (cid:15) . A ll in t e r m e d ia t e p r o d u c t s a r e n e c e s s a r y fo r t h e p r o d u c t io n o f n a l p r o d u c t s . T h e z e r o p r o (cid:12) t c o n d it io n in t h e (cid:12) n a l m a r k e t im p lie s t h a t t h e (cid:12) n a l p r o d u c t p r ic e o r a g g r e g a t e p r ic e a t (cid:22) im e t , P , is g iv e n b y t (cid:0)(cid:15) 1 (cid:15) 1 (cid:15)(cid:0)(cid:15) 1 (cid:22) ( P ) P = ( 1 0 ) d j j ;t t 0 (cid:20) (cid:21) Z h e r e P is t h e p r ic e o f in t e r m e d ia t e p r o d u c t j a t t im e t . j ;t I n t e r m e d ia t e (cid:12) r m s c a n b e id e n t i(cid:12) e d b y w h e n t h e y s e t t h e ir p r ic e . L e t t h e s u b s c r ip t j b e 1 fo r (cid:12) r m s t h a t e t t h e ir p r ic e a t t im e t , le t j b e 2 fo r (cid:12) r m s t h a t s e t t h e ir p r ic e a t t im e t + 1 , a n d s o o n . T r a c k in g (cid:12) r m s in t h is e w w a y , e q u a t io n 1 0 c a n b e r e w r it t e n a s : (cid:0)(cid:15) 1 (cid:15) N (cid:15) (cid:15) (cid:0)(cid:15) 1 (cid:0) 1 1 f (cid:15) 1 b (cid:0) (cid:22)P = ! P P + ( 1 ! ) ( 1 1 ) t j ;t j ;t N N 2 3 j = 1 (cid:16) (cid:17) X (cid:0) (cid:1) 4 5 h e s u p e r s c r ip t s f a n d b d is t in g u is h b e t w e e n fo r w a r d a n d b a c k w a r d - lo o k in g (cid:12) r m s . F u r t h e r m o r e , n o t ic e t h a t in 1 w ill c h a n g e p r ic e in e a c h p e r io d . I f N is c h o s e n t o b e 1 , e v e r y s y m m e t r ic s e t u p , a n e q u a l n u m b e r o f (cid:12) r m s N r m r e s e t s it s p r ic e e v e r y p e r io d . I f N is c h o s e n t o b e 2 , p r ic e s a r e (cid:12) x e d fo r t w o p e r io d s a n d t h e y a r e r e s e t e v e r y t h e r p e r io d . F o r e s t im a t io n p u r p o s e s , t h e e q u a t io n a b o v e c a n b e g e n e r a liz e d , s o t h a t d i(cid:11) e r e n t (cid:12) r m s , (cid:12) x in g h e ir p r ic e fo r a v a r y in g le n g t h o f t im e , c o u ld c o e x is t . S u c h a s e t u p c a n b e a c h ie v e d b y h a v in g a fr a c t io n (cid:18) o f 1 h e in t e r m e d ia t e (cid:12) r m s (cid:12) x in g it s p r ic e fo r o n e p e r io d o n ly . A fr a c t io n (cid:18) (cid:12) x e s it s p r ic e fo r 2 p e r io d s . A fr a c t io n 2 (cid:12) x e s it s p r ic e fo r 3 p e r io d s . A n d (cid:12) n a lly a fr a c t io n (cid:18) (cid:12) x e s it s p r ic e fo r 4 p e r io d s . U n d e r t h is m o d i(cid:12) e d s e t u p 3 4 fr a c t io n ! o f t h e in t e r m e d ia t e (cid:12) r m s w o u ld s t ill b e b a c k w a r d - lo o k in g . E q u a t io n ( 1 1 ) w o u ld t h e n b e c o m e : (cid:0)(cid:15) 1 (cid:15) (cid:0)i 4 1 (cid:15) (cid:15) (cid:0)(cid:15) 1 (cid:0) 1 1 f i (cid:15) 1 b i (cid:0) (cid:22)P = (cid:18) ! P P ( 1 2 ) + ( 1 ! ) t i j ;t j ;t 2 3 i i i j = 1 = 0 (cid:16) (cid:17) X X (cid:0) (cid:1) 4 5 8

T h e s u p e r s c r ip t n e x t t o t h e P t h a t in d ic a t e s a (cid:12) r m ’s p r ic e d e n o t e s w h e t h e r t h e (cid:12) r m is b a c k w a r d b , o r fo r w a r d - (cid:22)P (cid:0) t (cid:0) (cid:22) lo o k in g f , a s w e ll a s t h e c o n t r a c t le n g t h , i . D iv id in g e q u a t io n 1 2 b y P , a n d d e (cid:12) n in g (cid:25) = 1 a n d t t 1 (cid:0) (cid:22)P t 1 f i P f i j;t q = , o n e o b t a in s : (cid:0) (cid:22) j ;t P t 1 (cid:15)(cid:0) (cid:15) (cid:15) (cid:15) (cid:15) (cid:15) 1 (cid:0) (cid:0) 1 1 1 1 2 2 (cid:0) (cid:0) f f f (cid:15) (cid:15) 1 1 (cid:15) (cid:15) 1 1 (cid:0) (cid:0) (cid:18) ! ! q (cid:18) ! ! q q (cid:25) 1 2 = + ( 1 ) ( ) + 1 + ( 1 ) + ( + 1 ) + + t 0 0 1 ;t ;t ;t (cid:0) (cid:25) 1 2 + 1 2 t (cid:20) (cid:18) (cid:20) (cid:19) (cid:21) (cid:15) (cid:15) h i (cid:16) (cid:17) (cid:16) (cid:17) (cid:0) (cid:0) (cid:15) (cid:15) (cid:15) (cid:15) (cid:15) 1 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 1 1 1 1 3 3 3 f f f (cid:15) (cid:15) (cid:15) 1 1 1 (cid:0) ! ! q q q (cid:18) 3 1 + + + ( 1 ) + + + 0 1 2 ;t ;t ;t (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:25) (cid:25) (cid:25) 1 2 1 3 + 1 1 + + 1 3 t t t (cid:20) (cid:18) (cid:19) (cid:21) (cid:15) (cid:15) (cid:15) (cid:16) (cid:17) (cid:16) (cid:17) (cid:16) (cid:17) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:15) (cid:15) (cid:15) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (cid:18) ! 4 1 + + + + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:25) (cid:25) (cid:25) (cid:25) (cid:25) (cid:25) 1 2 1 3 2 1 4 + 1 1 + + 1 1 + 1 + + 1 t t t t t t (cid:20) (cid:18) (cid:19) (cid:15) (cid:15) (cid:15) (cid:15) (cid:16) (cid:17) (cid:16) (cid:17) (cid:16) (cid:17) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 4 4 4 4 f f f f (cid:15) (cid:15) (cid:15) (cid:15) 1 1 1 1 (cid:0) ! q q q q ( 1 ) + + + + 0 1 2 3 ;t ;t ;t ;t 4 (cid:16) (cid:17) i i L in e a r iz in g t h e a b o v e a r o u n d a z e r o in (cid:13) a t io n s t e a d y s t a t e : (cid:0) (cid:0) i i 4 1 4 1 (cid:0) i j 1 f i (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:25) = (cid:18) ! (cid:25) + (cid:18) ( 1 ! ) ^q ( 1 3 ) t i t j i j ;t 2 i 3 2 i 3 i j i j = 2 = 1 = 1 = 0 X X X X 4 5 4 5 f i T h is is t h e n e w P h illip s c u r v e e q u a t io n . B e lo w I d e s c r ib e h o w t o o b t a in ^q . F r o m t h e (cid:12) r s t o r d e r c o n d it io n s fo r j ;t p r o (cid:12) t m a x im iz a t io n fo r in t e r m e d ia t e p r o d u c e r s , fo r w a r d - lo o k in g (cid:12) r m s t h a t r e n e w t h e ir p r ic e (cid:12) x it a c c o r d in g t o : (cid:0) (cid:0) (cid:15) 2 (cid:28) t n = + 1 (cid:0) (cid:0) (cid:22) U (cid:28) f n (cid:15) 1 ( ) c P (cid:28) t t (cid:22) E (cid:12) y P V (cid:28) t (cid:28) (cid:22) i;(cid:28) U t ( ) P c (cid:28) 1 (cid:28) t f n = ( 1 4 ) P = i;t 1 (cid:28) t = + 1 (cid:0) P (cid:15) (cid:0) (cid:22) U (cid:28) (cid:15) 1 ( ) c P t (cid:28) t (cid:22) y P E (cid:12) (cid:28) (cid:28) t (cid:22) U t ( ) P c (cid:28) (cid:28) t = P (cid:0) (cid:22) D iv id in g b o t h s id e s o f t h e e q u a t io n b y P a n d lo g lin e a r iz in g a r o u n d a z e r o in (cid:13) a t io n s t e a d y s t a t e , o n e o b t a in s : t 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) n n n 1 1 1 1 f n f n i j ^ (cid:0) ^q = E V (cid:12) + (cid:25) (cid:12) ( 1 5 ) t t i + ;t i;t i 0 + n 1 i 2 0 1 3 (cid:12) i= 0 i i j i = 0 = 0 = X X X 4 @ A 5 P T h e (cid:12) n a l s t e p is t o c o m b in e e q u a t io n ( 1 5 ) w it h e q u a t io n ( 1 3 ) . 4 . 1 E c o n o m e t r i c s p e c i (cid:12) c a t i o n R a t h e r t h a n e s t im a t in g t h e w h o le m o d e l u s in g fu ll in fo r m a t io n m e t h o d s , I w ill r e s t r ic t t h e fo c u s o f t h e e x e r c is e t o e s t im a t io n o f o n ly o n e e q u a t io n t h a t c a n b e r e la t e d , a s s h o w n a b o v e , t o t h e t r a d it io n a l P h illip s C u r v e . I n o r d e r t o e s t im a t e e q u a t io n ( 1 3 ) , o n e n e e d s t o r e la t e t h e lo g d e v ia t io n fr o m s t e a d y s t a t e o f t h e u n it ^ c o s t o f p r o d u c t io n , V , t o a n o b s e r v a b le s e r ie s . F o llo w in g t h e s im p li(cid:12) c a t io n in t r o d u c e d b y Y u n w h e n fo r m a liz in g t t h e C a lv o m o d e l, t h e a s s u m p t io n o f p e r fe c t ly c o m p e t it iv e m a r k e t s fo r la b o r a n d c a p it a l ( u n d e r C R S ) e n s u r e s a c o n s t a n t m a r g in a l c o s t a c r o s s in t e r m e d ia t e p r o d u c t (cid:12) r m s . T h u s V = V fo r a ll i . F u r t h e r m o r e , fo llo w in g i;t t 9

G b y R w w o (cid:25) w a r (cid:18) (cid:19) a li a n d G e r t le r , t h e u n it c o s t c a n b e e x p r e s s e d in t e r m s o f t h e la b o r s h a r e . R e a l m a r g in a l c o s t , V , is g iv e n t y t h e r a t io o f t h e w a g e r a t e t o t h e m a r g in a l p r o d u c t o f la b o r . G iv e n t h e in t e r m e d ia t e p r o d u c t io n t e c h n o lo g y , (cid:0) y i;t (cid:11) 1 (cid:11) (cid:0) = K L , t h e m a r g in a l p r o d u c t o f la b o r is 1 (cid:11) . T h u s , V c a n b e w r it t e n a s : i;t t i;t i;t L i;t w t (cid:22)P t L ( 1 6 ) V = i;t t (cid:0) ( 1 (cid:11) ) y i;t e a r r a n g in g ( 1 6 ) o n e c a n s e e t h a t 1 V = s ( 1 7 ) t t (cid:0) 1 (cid:11) h e r e s is t h e la b o r in c o m e s h a r e . L in e a r iz in g ( 1 7 ) a r o u n d s t e a d y s t a t e , o n e c a n s e e t h a t t ^V = ^s ( 1 8 ) t t h e r e t h e (cid:12) r m s u b s c r ip t h a s b e e n d r o p p e d a n d t h e \ h a t " in d ic a t e s r e la t iv e d e v ia t io n fr o m s t e a d y s t a t e . F in a lly n e c a n a r r iv e a t a t e s t a b le e q u a t io n b y a s s u m in g r a t io n a l e x p e c t a t io n s . T h e n (cid:25) = E (cid:25) + (cid:22) a n d t t t t + 1 + 1 + 1 (cid:0) (cid:0) = E (cid:25) + (cid:22) . S im ila r ly , ^s = E ^s + (cid:23) a n d ^s = E ^s + (cid:23) a n d s o o n . t t t t t t t t t t t t 1 + 1 + 1 + 1 1 T h is le a d s t o t h e fo llo w in g r e g r e s s io n e q u a t io n : (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:13) (cid:25) = (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + ( 1 9 ) t t t t t t t t f f f b b b 0 + 3 + 2 + 1 0 1 2 3 ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + (cid:13) (cid:25) + (cid:13) (cid:25) + (cid:13) (cid:25) + (cid:13) (cid:25) + (cid:13) (cid:25) + (cid:13) (cid:25) + (cid:15) t t t t t t t f + 3 f + 2 f + 1 b 1 b 2 b 3 ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) h e r e t h e (cid:21) s a n d (cid:13) s a r e a fu n c t io n o f (cid:12) , ! , (cid:18) , (cid:18) , (cid:18) , (cid:18) . T h e e x a c t fo r m o f t h e s e fu n c t io n s is r e le g a t e d t o a n 1 2 3 4 p p e n d ix . F o r c la r it y o f e x p o s it io n , a m u c h s im p le r fo r m o f t h e r e s t r ic t io n s c a n b e o b t a in e d , fo r in s t a n c e , b y e s t r ic t in g t h e m o d e l t o in c lu d e o n ly t h o s e (cid:12) r m s (cid:12) x in g t h e ir p r ic e fo r t w o p e r io d s . T h is is a c h ie v e d b y im p o s in g = 0 ; (cid:18) = 1 ; (cid:18) = 0 ; (cid:18) = 0 . T h e n e q u a t io n ( 1 9 ) r e d u c e s t o t h e fo llo w in g : 1 2 3 4 1 (cid:0) (cid:0) ( (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + (cid:13) (cid:25) + (cid:13) (cid:25) + (cid:15) ) ( 2 0 ) (cid:25) = f t t b t b t f t t t + 1 0 1 1 + 1 (cid:13) 0 (cid:0) (cid:21) ( 1 + ! ) (cid:12) f (cid:0) = ( 2 1 ) (cid:13) 1 + ! + 2 ! (cid:12) 0 (cid:0) (cid:21) ( 1 + ! ) ( 1 + (cid:12) ) 0 (cid:0) = ( 2 2 ) (cid:13) 1 + ! + 2 ! (cid:12) 0 (cid:0) (cid:21) 1 + ! b (cid:0) = ( 2 3 ) (cid:13) ( 1 + 2 (cid:12) ) ! + 1 0 (cid:0) (cid:13) ( 1 + ! ) (cid:12) f (cid:0) = ( 2 4 ) (cid:13) 1 + ! + 2 ! (cid:12) 0 1 0

! ( 1 + (cid:12) ) (cid:13) b (cid:0) = ( 2 5 ) (cid:13) 1 + ! + 2 ! (cid:12) 0 (cid:15) (cid:12) 1 t (cid:0) (cid:0) = ( 1 ! ) [(cid:22) + (cid:22) + (cid:23) + (cid:23) ] ( 2 6 ) t t t t + 1 + 1 (cid:13) 1 + (cid:12) 2 0 e q u a t io n ( 1 9 ) c a n b e e s t im a t e d u s in g t h e g e n e r a liz e d m e t h o d o f m o m e n t s . U n d e r t h e a s s u m p t io n o f r a t io n a l (cid:0) 2 (cid:19) e x p e c t a t io n s , a n y v a r ia b le d a t e d t 1 o r e a r lie r w o u ld b e a v a lid in s t r u m e n t . F o llo w in g G a li a n d G e r t le r , I u s e fo u r la g s o f in (cid:13) a t io n ( a s m e a s u r e d b y u s in g t h e G D P d e (cid:13) a t o r ) , fo u r la g s o f t h e s h a r e o f in c o m e t o la b o r , fo r la g s o f t h e in t e r e s t r a t e s p r e a d , a n d fo u r la g s o f a m e a s u r e o f w a g e in (cid:13) a t io n . T h e d a t a s e t r a n g e s fr o m 1 9 5 9 q u a r t e r 1 t o 2 0 0 1 q u a r t e r 2 . T h e a p p e n d ix s h o w s t h e s t r u c t u r a l r e s t r ic t io n s o n t h e p a r a m e t e r s w h e n d i(cid:11) e r e n t c o n t r a c t le n g t h s a r e s e le c t e d a n d a c o m p a r is o n w it h t h e r e s t r ic t io n s im p o s e d b y h a v in g C a lv o c o n t r a c t s , r a t h e r t h a n c o n t r a c t s a s in h e r e (cid:18)a la T a y lo r . 4 . 2 E s t i m a t i o n r e s u l t s T h e e s t im a t io n r e s u lt s o f t h e P h illip s c u r v e , a s e x p r e s s e d in e q u a t io n ( 1 9 ) , a r e in T a b le 2 . I h a v e im p o s e d t h a t (cid:18) 1 b e z e r o , a n d t h a t (cid:18) , (cid:18) , a n d (cid:18) { t h e p r o p o r t io n o f (cid:12) r m s s e t t in g t h e ir p r ic e s fo r 2 , 3 a n d 4 q u a r t e r s r e s p e c t iv e ly { 2 3 4 s u m t o 1 a n d lie w it h in 0 a n d 1 . A ll r e m a in in g fu n c t io n a l r e s t r ic t io n s o n t h e p a r a m e t e r s , a s d ic t a t e d b y t h e m o d e l, a r e d e s c r ib e d in d e t a il in t h e a p p e n d ix . A s fo r C a lv o - s t y le p r ic in g , w h e n s p e c ify in g t h e m o m e n t c o n d it io n s , t w o d i(cid:11) e r e n t n o r m a liz a t io n s a r e p o s s ib le . U n d e r t h e (cid:12) r s t o n e , t h e m o m e n t c o n d it io n t a k e s t h e fo r m : (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:13) (cid:25) = (cid:13) (cid:25) + (cid:13) (cid:25) + (cid:13) (cid:25) + (cid:13) (cid:25) + (cid:13) (cid:25) + (cid:13) (cid:25) + (cid:13) (cid:25) t f t f t f t b t b t b t b t 0 3 + 3 2 + 2 1 + 1 1 1 2 2 3 3 4 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) + (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + (cid:15) f t f t f t t b t b t b t t 3 + 3 2 + 2 1 + 1 0 1 1 2 2 3 3 T o g e t t h e a lt e r n a t iv e n o r m a liz a t io n , d iv id e t h e a b o v e e q u a t io n b y (cid:13) . T h e n : 0 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:25) = [(cid:13) (cid:25) + (cid:13) (cid:25) + (cid:13) (cid:25) + (cid:13) (cid:25) + (cid:13) (cid:25) + (cid:13) (cid:25) + (cid:13) (cid:25) t f t f t f t b t b t b t b t 3 + 3 2 + 2 1 + 1 1 1 2 2 3 3 4 4 (cid:13) 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) + (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + (cid:15) ] f t f t f t t b t b t b t t 3 + 3 2 + 2 1 + 1 0 1 1 2 2 3 3 2 W h e n t h e c o n t r a c t le n g t h is e x t e n d e d t o 3 p e r io d s , t h e n a n y v a r ia b le d a t e d t -2 o r e a r lie r w o u ld b e a v a lid in s t r u m e n t . S im ila r ly , fo r c o n t r a c t s la s t in g 4 p e r io d s , in s t r u m e n t s n e e d t o b e d a t e d t -3 o r e r lie r . 1 1

b (cid:0) (cid:22) T h e r e s u lt s r e p o r t e d in T a b le 2 a r e n o t a (cid:11) e c t e d b y t h e n o r m a liz a t io n . W it h t h e r u le o f t h u m b P = P , t 1 t ! is e s t im a t e d a t 0 .4 3 7 w h e n n o r m a liz in g b y (cid:13) a n d a t 0 .4 1 1 w h e n n o t a p p ly in g t h e n o r m a liz a t io n . B o t h 0 e s t im a t e s a r e d i(cid:11) e r e n t fr o m 0 a t t h e 0 .1 p e r c e n t s ig n i(cid:12) c a n c e le v e l. W h e n t h e r u le o f t h u m b is e x t e n d e d t o (cid:0) (cid:22)P t 1 b (cid:0) (cid:22) t h e n t h e e s t im a t e o f ! ju m p s u p t o 0 .7 2 8 u s in g t h e n o r m a liz a t io n b y (cid:13) . T h is e s t im a t e is a ls o P = P t 0 1 (cid:0) (cid:22) t P t 2 s t a t is t ic a lly s ig n i(cid:12) c a n t a t t h e 0 .1 % le v e l. T h e e s t im a t io n r o u t in e d id n o t a c h ie v e c o n v e r g e n c e w h e n n o r m a liz in g b y (cid:13) . T h e v a lid it y o f t h e r e s t r ic t io n s c a n o n ly b e t e s t e d jo in t ly w it h t h e v a lid it y o f t h e in s t r u m e n t s , w h ic h I 0 p e r fo r m u s in g a s t a n d a r d t e s t o f o v e r id e n t ify in g r e s t r ic t io n s . T h e n u ll h y p o t h e s is t h a t t h e m o d e l is w e ll s p e c i(cid:12) e d a n d t h a t t h e in s t r u m e n t s a r e v a lid fa ils t o b e r e je c t e d fo r a ll s p e c i(cid:12) c a t io n s . I n T a b le 2 , I r e p o r t t h e u p p e r t a il o f t h e d is t r ib u t io n fo r t h e t e s t s t a t is t ic . (cid:0) T h e e s t im a t e s fo r (cid:18) (cid:18) a r e n o t s t a t is t ic a lly s ig n i(cid:12) c a n t . T h is s u g g e s t s r e s t r ic t in g t h e m o d e l t o in c o r p o r a t e 2 4 o n ly c o n t r a c t s o f a s in g le d u r a t io n . I n T a b le 3 , I r e p o r t t h e G M M e s t im a t e s o f t h e p a r a m e t e r s in e q u a t io n ( 1 9 ) , im p o s in g t h e r e s t r ic t io n t h a t (cid:18) = 1 . T a b le s 3 t o 5 r e p o r t t h e e s t im a t e s im p o s in g (cid:18) = 1 a n d (cid:18) = 1 r e s p e c t iv e ly . 2 3 4 T h e p r o p o r t io n o f b a c k w a r d - lo o k in g (cid:12) r m s ( ! ) e s t im a t e d u s in g e it h e r n o r m a liz a t io n ( d iv id in g o r n o t t h e le ft - h a n d s id e o f e q u a t io n 1 9 b y (cid:13) ) , w h e n t h e b a c k w a r d - lo o k in g (cid:12) r m s s e t p r ic e s b y c o n s id e r in g t h e p r e v io u s 0 b (cid:0) (cid:22) p e r io d ’s p r ic e le v e l o n ly ( P = P ) lie s b e t w e e n 3 5 % a n d 4 5 % a c c o r d in g t o w h ic h c o n t r a c t le n g t h is c h o s e n . t 1 t N o t s u r p r is in g ly , le n g t h e n in g t h e c o n t r a c t b r in g s d o w n t h e p r o p o r t io n o f b a c k w a r d - lo o k in g (cid:12) r m s . W h e n I c h a n g e (cid:0) (cid:22)P t 1 b (cid:0) (cid:22) t h e r u le o f t h u m b t o P = P , t h e e s t im a t e o f ! r a n g e s fr o m 4 5 % ( w h e n c o n t r a c t s la s t fo u r p e r io d s ) t o t 1 (cid:0) (cid:22) t P t 2 7 5 % ( w h e n c o n t r a c t la s t t w o p e r io d s ) . T h e s e r e s u lt s a r e o f a d i(cid:11) e r e n t o r d e r o f m a g n it u d e fr o m t h e o n e s r e p o r t e d (cid:19) b y G a li a n d G e r t le r ( 2 0 0 0 ) , a n d r e p r o d u c e d e a r lie r o n in t h is p a p e r , w h o s e e s t im a t e o f ! is in t h e o r d e r o f 1 0 % . (cid:19) A s a c o m p a r is o n , T a b le 3 t o 5 r e p o r t t h e e s t im a t e s o f ! o b t a in e d a d o p t in g , a s in G a li a n d G e r t le r , c o n t r a c t s o f r a n d o m ly v a r ia b le le n g t h . T h e p a r a m e t e r r e s t r ic t io n s im p o s e d u n d e r t h a t s e t u p a r e in e q u a t io n s ( 5 ) - ( 8 ) . U n d e r t h e a s s u m p t io n o f r a t io n a l e x p e c t a t io n s , t h e fo r e c a s t e r r o r s e n t e r in g e q u a t io n 1 9 , in c lu d e d in t h e (cid:19) t e r m (cid:15) , a r e u n c o r r e la t e d w it h in s t r u m e n t s la g g in g t h r e e p e r io d s b e h in d . I n t h e m o d e l o f G a li a n d G e r t le r , t h is t la g is s h o r t e r . T o c o n t r o l fo r t h e in s t r u m e n t s w h e n c o m p a r in g e s t im a t e s c o m in g fr o m t h e t w o m o d e ls , I h a v e u s e d t h e s a m e in s t r u m e n t s t h r o u g h o u t s p e c i(cid:12) c a t io n s . A n e x p la n a t io n fo r t h e s e s ig n i(cid:12) c a n t ly h ig h e r e s t im a t e s fo r ! t a k e s in t o a c c o u n t t h e e (cid:11) e c t s o f lin e a r iz in g 1 2

t h e m o d e l p r io r t o t h e e s t im a t io n o f t h e P h illip s c u r v e . F o r a c o n t r a c t le n g t h o f t h r e e q u a r t e r s , w h e n b a c k w a r d b (cid:0) (cid:22) (cid:12) r m s u s e t h e r u le o f t h u m b P = P , s u b s t it u t in g ! = 0 a n d (cid:12) = 1 in t o e q u a t io n ( 1 9 ) y ie ld s : t 1 t 1 2 2 1 1 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:25) = ^s + ^s + ^s + ^s + ^s + (cid:25) + (cid:25) (cid:25) + (cid:15) ( 2 7 ) t t t t t t t t t t + 2 + 1 1 2 + 2 + 1 1 3 3 3 3 3 3 R e m a r k a b ly , t h e s ig n o n t h e c o e Æ c ie n t fo r t h e la g o f in (cid:13) a t io n is n e g a t iv e . T h e in t u it io n fo r t h is is t h e fo llo w in g . A t t im e t , t h e (cid:12) r m s a llo w e d t o r e n e w t h e ir p r ic e d e t e r m in e t h e in (cid:13) a t io n r a t e . I f in (cid:13) a t io n w a s h ig h in p a s t q u a r t e r s , t h e n c u r r e n t p r ic e s ( a n d t h u s in (cid:13) a t io n ) s h o u ld b e k e p t lo w t o m a x im iz e p r o (cid:12) t s b y c a p t u r in g a w id e r s h a r e o f t h e c o m p e t it o r s ’s m a r k e t . T h e p o s it iv e s ig n o n t h e c o Æ c ie n t s fo r fu t u r e in (cid:13) a t io n r e (cid:13) e c t t h e fa c t t h a t , if c o m p e t it o r s a r e e x p e c t e d t o r a is e p r ic e s in t h e fu t u r e , t h e n it w ill b e a d v a n t a g e o u s t o in c r e a s e p r ic e s n o w , t h u s p u s h in g in (cid:13) a t io n u p . O n e , h o w e v e r , w o u ld e x p e c t t h e e la s t ic it y o f s u b s t it u t io n t o e n t e r t h is e q u a t io n a n d in (cid:13) u e n c e t h e s ig n o f t h e p a r a m e t e r s . I t is e x a c t ly in t h e lin e a r iz a t io n t h a t t h e e la s t ic it y o f s u b s t it u t io n is d r o p p e d . G iv e n t h a t t h e lin e a r iz e d b a s e lin e m o d e l is s t a c k e d a g a in s t in (cid:13) a t io n p e r s is t e n c e , it s e e m s p la u s ib le t h a t a h ig h e r fr a c t io n o f b a c k w a r d - lo o k in g (cid:12) r m s w o u ld b e n e e d e d t o g e n e r a t e a n y p e r s is t e n c e a t a ll. T h is lin e o f r e a s o n in g is c o n (cid:12) r m e d b y S b o r d o n e ( 2 0 0 1 ) , w h o u s e s a n e s t im a t io n m e t h o d t h a t fo llo w s C a m p b e ll a n d S h ille r ( 1 9 8 8 ) . T h is m e t h o d a llo w s a c o m p a r is o n o f t h e p r ic in g m e c h a n is m s w it h o u t lin e a r iz in g . S b o r d o n e ’s c o n c lu s io n is t h a t t h e (cid:12) t t o t h e U S d a t a o f t h e t w o m o d e ls is g o o d in b o t h c a s e s . W h ile S b o r d o n e ’s a p p r o a c h h a s s o m e o b v io u s a d v a n t a g e s , (cid:12) t t in g t h e lin e a r iz e d m o d e ls t o t h e d a t a s t ill h a s a p u r p o s e . I t is u s e fu l in c a lib r a t in g d y n a m ic g e n e r a l e q u ilib r iu m m o d e ls w h o s e r o u t in e s o lu t io n m e t h o d s in v o lv e lin e a r iz in g t h e n e c e s s a r y c o n d it io n s fo r a n e q u ilib r iu m . T a b le 6 r e p o r t s t h e r e s u lt s o f s o m e s e n s it iv it y a n a ly s is . T h e t a b le r e p o r t s v a r io u s e s t im a t e s o f t h e fr a c t io n o f b a c k w a r d - lo o k in g (cid:12) r m s fo r d i(cid:11) e r e n t s a m p le s iz e s . R e s t r ic t in g t h e s a m p le s iz e e v e n t o in c lu d e o n ly t h e 1 9 8 0 s a n d t h e 1 9 9 0 s d o e s n o t a (cid:11) e c t t h e (cid:12) n d in g s r e p o r t e d . 1 3

P T p s r o b a b ilit y v a 0 (cid:13) (cid:25) = t h e p a r a m e t e r o p o r t io n o f p e lle d o u t in E s t i m a t i o n r e s u l t s u s i n g p r i c e c o n t r a c t s l a s t i n g 2 , 3 a n d 4 p e r i o T a b le 2 : S p e c . 1 S p e c . 2 S p e c . 3 S p e c . 4 N o r m a liz e b y (cid:13) y e s n o y e s n o 0 (cid:0) (cid:0) (cid:22) (cid:22) P P t t 1 1 b b b b (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:22) (cid:22) (cid:22) (cid:22) R u le o f t h u m b P = P P = P P = P P = P t t t t 1 1 1 1 (cid:0) (cid:0) (cid:22) (cid:22) t t t t P P t t 2 2 ! .4 3 7 .4 1 1 - .7 2 8 ( .0 0 0 ) ( .0 0 7 ) - ( .0 0 0 ) (cid:18) .3 3 7 .3 6 1 - .9 7 6 2 ( .8 0 1 ) ( .7 8 0 ) - ( .0 0 1 ) (cid:18) .6 6 2 .6 3 9 - .0 2 3 5 3 ( .7 7 1 ) ( .7 9 8 ) - ( .9 5 8 ) (cid:18) .0 0 0 1 7 7 .0 0 0 6 3 9 - .0 0 0 0 4 ( 1 .0 0 ) ( 1 .0 0 ) - ( 1 .0 0 ) 2 R .1 7 5 - - - T e s t o f O v e r id e n t ify in g ( .5 9 8 ) ( .6 6 1 ) - ( .4 3 6 ) R e s t r ic t io n s lu e s in p a r e n t h e s e s . T h e r e g r e s s io n e q u a t io n is t h e fo llo w in g : (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + 3 + 2 + 1 1 2 3 4 3 2 1 1 2 3 4 (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) [ + + + + + + t t t t t t t f f f b b b b (cid:0) (cid:0) (cid:0) + 3 + 2 + 1 0 1 2 3 3 2 1 1 2 3 (cid:21) s (cid:21) s (cid:21) s (cid:21) s (cid:21) s (cid:21) s (cid:21) s (cid:15) + ^ t + ^ t + ^ t + ^ t + ^ t + ^ t + ^ t + t ] f f f b b b r s in t h e r e g r e s s io n e q u a t io n a b o v e a r e fu n c t io n s o f t h e fr a c t io n o f b a c k w a r d - lo o k in g (cid:12) r m 2 3 4 (cid:18) (cid:18) (cid:18) (cid:12) r m s (cid:12) x in g t h e ir p r ic e s fo r 2 , 3 a n d 4 q u a r t e r s , r e s p e c t iv e ly , a n d . T h e e x a c t fu n 2 3 4 (cid:18) (cid:18) (cid:18) t h e a p p e n d ix . , a n d a r e r e s t r ic t e d t o s u m t o 1 a n d t o lie w it h in 0 a n d 1 . 1 4 d s c t s ! io , n a a n l d fo t r h m e s a r e

P F G a r o b a b ilit y 0 (cid:13) (cid:25) t = o r s p e c i(cid:12) c e r t le r ’s s p p p e n d ix . E s t i m a t i o n r e s u l t s u s i n g p r i c e c o n T a b le 3 : S p e c . 1 S p e c . 2 S p e c . 3 (cid:13) N o r m a liz e b y y e s n o y e s 0 (cid:22) (cid:0) P t b b b (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:22) (cid:22) (cid:22) P P P P P P R u le o f t h u m b = = = t t t 1 1 1 t t t (cid:22) (cid:0) P t C o n t r a c t le n g t h 2 q u a r t e r s 2 q u a r t e r s 2 q u a r t e r s ! .4 7 1 .4 5 7 .7 4 9 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) (cid:18) - - - - - - (cid:13) f (1 ) .2 1 8 .2 2 9 .0 7 7 4 (cid:13) 0 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) (cid:13) b (1 ) -.3 9 1 -.3 8 5 - (cid:13) 0 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) - (cid:13) b (2 ) - - .4 6 1 (cid:13) 0 - - ( .0 0 0 ) (cid:21) f (1 ) .2 1 8 .2 2 9 .0 7 7 4 (cid:13) 0 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) (cid:21) 0 .4 3 7 .4 5 8 .1 5 5 (cid:13) 0 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) (cid:21) b (1 ) .2 1 8 .2 2 9 .0 7 7 4 (cid:13) 0 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) 2 R .2 0 2 - .5 0 9 T e s t o f O v e r Id e n t ify in g ( .7 3 9 ) ( .8 8 5 ) ( .5 2 4 ) R e s t r ic t io n s v a lu e s in p a r e n t h e s e s . T h e r e g r e s s io n e q u a t io n is t h e fo llo (cid:0) (cid:0) + 3 + 2 + 1 1 2 3 2 1 1 2 (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) (cid:13) t t t t t [ + + + + + f f f b b b (cid:0) + 3 + 2 + 1 0 1 3 2 1 1 2 (cid:21) s (cid:21) s (cid:21) s (cid:21) s (cid:21) s (cid:21) s + ^ t + ^ t + ^ t + ^ t + ^ t + ^ f f f b b a t io n 1 t o 4 , t h e p a r a m e t e r s in t h e a b o v e e q u a t io n a r e fu n ! (cid:12) (cid:18) e c i(cid:12) c a t io n s , t h e y a r e fu n c t io n s o f , ( (cid:12) x e d a t 1 ) a n d . 1 5 t r a c t s 1 b P t 2 w in g : (cid:0) 3 3 (cid:25) t + (cid:0) 2 (cid:21) t + c t io n s T h e e x l a s t i n g t w S p e c . 4 n o (cid:22) (cid:0) P t 1 (cid:0) (cid:22)P = t 1 (cid:22) (cid:0) P t 2 2 q u a r t e r s .7 3 8 ( .0 0 0 ) - - .0 8 7 5 ( .0 0 0 ) - - .4 5 9 ( .0 0 0 ) .0 8 1 7 ( .0 0 0 ) .1 6 3 ( .0 0 0 ) .0 8 1 7 ( .0 0 0 ) - ( .6 2 4 ) (cid:0) 4 4 (cid:13) (cid:25) t b (cid:0) 3 3 s (cid:15) ^ t + t ] b ! (cid:12) o f a n d ( a c t fu n c t io n (cid:12) a o q u a r t e r s (cid:19) G a li-G e r t le r n o (cid:22) (cid:0) P t b (cid:0) (cid:22)P P = t 1 t (cid:22) (cid:0) P t r a n d o m .2 8 5 ( .0 1 9 ) .8 4 2 ( .0 0 0 ) .7 5 5 ( .0 0 0 ) .2 4 5 ( .0 0 2 ) - - - - .0 0 9 5 7 ( .0 7 5 ) - - - ( .8 7 0 ) x e d a t 1 ) . F o l fo r m s a r e r e 1 2 r p G o r a t (cid:19)li’s e d a in n d t h e

P F G a r o b a b ilit y 0 (cid:13) (cid:25) t = o r s p e c i(cid:12) c e r t le r ’s s p p p e n d ix . E s t i m a t i o n r e s u l t s u s i n g p r i c e c o n t r a c t s l a s t i n g t T a b le 4 : S p e c . 1 S p e c . 2 S p e c . 3 S p e c . 4 (cid:13) N o r m a liz e b y y e s n o y e s n o 0 (cid:22) (cid:22) (cid:0) (cid:0) P P t t 1 b b b b (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:22) (cid:22) (cid:22) (cid:22) P P P P P P P P R u le o f t h u m b = = = = t t t t 1 1 1 1 (cid:22) (cid:22) t t t t (cid:0) (cid:0) P P t t 2 C o n t r a c t le n g t h 3 q u a r t e r s 3 q u a r t e r s 3 q u a r t e r s 3 q u a r t e r s ! .4 0 8 .3 8 5 .5 9 6 .5 7 7 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) (cid:18) - - - - - - - - (cid:13) f (2 ) .1 0 9 .1 1 6 0 .0 6 1 4 .0 6 5 4 (cid:13) 0 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) (cid:13) f (1 ) .3 2 6 .3 4 7 .1 8 4 .1 9 6 (cid:13) 0 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) (cid:13) b (1 ) -.5 5 8 -.5 5 1 -.3 3 3 -.3 3 3 (cid:13) 0 ( .0 0 0 ) ( .0 0 2 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) (cid:13) b (2 ) -.2 2 5 -.0 2 1 8 - - (cid:13) 0 ( .2 0 4 ) ( .0 6 4 ) - - (cid:13) b (3 ) - - .2 7 2 .2 6 8 (cid:13) 0 - - ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) (cid:21) f (2 ) .1 0 9 .1 1 6 .0 6 1 4 .0 6 5 4 (cid:13) 0 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) (cid:21) f (1 ) .2 1 8 .2 3 1 .1 2 3 .1 3 1 (cid:13) 0 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) (cid:21) 0 .3 2 6 .3 4 7 .1 8 4 .1 9 6 (cid:13) 0 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) (cid:21) b (1 ) .2 1 8 .2 3 1 .1 2 3 .1 3 1 (cid:13) 0 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) (cid:21) b (2 ) .1 0 9 .1 1 6 .0 6 1 4 .0 6 5 4 (cid:13) 0 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) 2 R .1 7 3 - .3 0 2 - T e s t o f O IR ( .8 8 3 ) ( .8 9 6 ) ( .6 3 5 ) ( .8 3 2 ) v a lu e s in p a r e n t h e s e s . T h e r e g r e s s io n e q u a t io n is t h e fo llo w in g : (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + 3 + 2 + 1 1 2 3 4 3 2 1 1 2 3 4 (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) [ t + t + t + t + t + t + t f f f b b b b (cid:0) (cid:0) (cid:0) + 3 + 2 + 1 0 1 2 3 3 2 1 1 2 3 (cid:21) s (cid:21) s (cid:21) s (cid:21) s (cid:21) s (cid:21) s (cid:21) s (cid:15) + ^ t + ^ t + ^ t + ^ t + ^ t + ^ t + ^ t + f f f b b b ! (cid:12) a t io n 1 t o 4 , t h e p a r a m e t e r s in t h e a b o v e e q u a t io n a r e fu n c t io n s o f a n d ! (cid:12) (cid:18) e c i(cid:12) c a t io n , t h e y a r e fu n c t io n s o f , ( (cid:12) x e d a t 1 ) a n d . T h e e x a c t fu n c t io 1 6 h r e e 1 P 2 t ] ( (cid:12) x e n a l fo q u a r t e r s (cid:19) G a li-G e r t le r n o (cid:22) (cid:0) P t 1 b (cid:0) (cid:22)P = t 1 (cid:22) t (cid:0) P t 2 r a n d o m .2 8 5 ( .0 1 9 ) .8 4 2 ( .0 0 0 ) - - .7 5 5 ( .0 0 0 ) .2 4 5 ( .0 0 2 ) - - - - - - - - .0 0 9 5 7 ( .0 7 5 ) - - - - - ( .8 7 0 ) d a t 1 ) . F o r r m s a r e r e p o G r t a e (cid:19)li’s d in a n t d h e

P F t E s t i m a t i o n r e s u l t s u s i n g p r i c e c o n t r a c t T a b le 5 : S p e c . 1 S p e c . 2 S p e c . 3 (cid:13) N o r m a liz e b y y e s n o y e s 0 (cid:22) (cid:0) P t 1 b b b (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:22) (cid:22) (cid:22) P P P P P P P R u le o f t h u m b = = = t t t 1 1 1 t t t (cid:22) (cid:0) P t 2 C o n t r a c t le n g t h 4 q u a r t e r s 4 q u a r t e r s 4 q u a r t e r s ! .3 4 6 .3 2 7 .4 7 5 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) (cid:18) - - - - - - (cid:13) f (3 ) .0 6 9 1 .0 7 2 7 .0 4 8 8 (cid:13) 0 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) (cid:13) f (2 ) .2 0 7 .2 1 8 0 .1 4 6 (cid:13) 0 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) (cid:13) f (1 ) .4 1 5 .4 3 6 .2 9 3 (cid:13) 0 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) (cid:13) b (1 ) -.6 4 6 -.6 4 1 -.5 0 0 (cid:13) 0 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) (cid:13) b (2 ) -.3 6 2 -.3 5 5 -.2 2 6 (cid:13) 0 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) (cid:13) b (3 ) -.1 4 6 -.1 4 1 - (cid:13) 0 ( .1 7 7 ) ( .0 7 7 ) - (cid:13) b (4 ) - - .1 7 7 (cid:13) 0 - - ( .0 0 0 ) (cid:21) f (3 ) .0 6 9 1 .0 7 2 7 .0 4 8 8 (cid:13) 0 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) (cid:21) f (2 ) .1 3 8 .1 4 5 .0 9 7 6 (cid:13) 0 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) (cid:21) f (1 ) .2 0 7 .2 1 8 .1 4 6 (cid:13) 0 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) (cid:21) 0 .2 7 6 .2 9 1 .1 9 5 (cid:13) 0 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) (cid:21) b (1 ) .2 0 7 .2 1 8 .1 4 6 (cid:13) 0 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) (cid:21) b (2 ) .1 3 8 .1 4 5 .0 9 7 6 (cid:13) 0 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) (cid:21) b (3 ) .0 6 9 1 .0 4 8 8 .0 2 8 7 (cid:13) 0 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) 2 R .1 6 2 - .2 2 7 T e s t o f O IR ( .8 8 5 ) ( .8 9 6 ) ( .7 0 8 ) r o b a b ility v a lu e s in p a r e n t h e s e s . T h e r e g r e s s io n e q u a t io n is t h e fo llo w in g : (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) = [ + + + + + + t t t t t t t f f f b b b b 0 + 3 + 2 + 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:21) s (cid:21) s (cid:21) s (cid:21) s (cid:21) s (cid:21) s (cid:21) s + ^ + ^ + ^ + ^ + ^ + ^ + ^ t t t t t t t f + 3 f + 2 f + 1 0 b 1 b 2 b 3 2 1 1 2 3 ! (cid:12) o r s p e c i(cid:12) c a t io n 1 t o 4 , t h e p a r a m e t e r s in t h e a b o v e e q u a t io n a r e fu n c t io n s o f a n d ! (cid:12) (cid:18) h e y a r e fu n c t io n s o f , ( (cid:12) x e d a t 1 ) a n d . T h e e x a c t fu n c t io n a l fo r m s a r e r e p o r t e d 1 7 s l a s t i n g f o S p e c . 4 n o (cid:22) (cid:0) P t 1 b (cid:0) (cid:22)P = t 1 t (cid:22) (cid:0) P t 2 4 q u a r t e r s .4 5 3 ( .0 0 0 ) - - .0 5 1 9 ( .0 0 0 ) .1 5 6 ( .0 0 0 ) .3 1 1 ( .0 0 0 ) -.5 0 0 ( .0 0 0 ) -.2 2 4 ( .0 0 0 ) - - .1 7 2 ( .0 0 0 ) .0 5 1 9 ( .0 0 0 ) .1 0 4 ( .0 0 0 ) .1 5 6 ( .0 0 0 ) .1 1 4 ( .0 0 0 ) .1 5 6 ( .0 0 0 ) .1 0 4 ( .0 0 0 ) .0 5 1 9 ( .0 0 0 ) - ( .8 6 0 ) (cid:0)t 4 (cid:15) + ] t 3 ( (cid:12) x e d a t 1 ) . F o in t h e a p p e n d ix u r . r P G q u a r t e r s (cid:19) G a li-G e r t le r n o (cid:22) (cid:0) P t 1 b (cid:0) (cid:22)P = t 1 t (cid:22) (cid:0) P t 2 r a n d o m .2 8 5 ( .0 1 9 ) .8 4 2 ( .0 0 0 ) - - - - .7 5 5 ( .0 0 0 ) .2 4 5 ( .0 0 2 ) - - - - - - - - - - - - .0 0 9 5 7 ( .0 7 5 ) - - - - - - - ( .9 4 1 ) (cid:19) a li’s a n d G e r t le r ’s s p e c i(cid:12) c a t io n s ,

P F t E s t i m a t e s T a b le 6 : (cid:13) N o r m a liz e b y 0 R u le o f t h u m b n = 2 n = 3 n = 4 n = 2 n = 3 n = 4 n = 2 n = 3 n = 4 r o b a b ility v a lu e s in p a r e n t h e s e s . n (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) = [ + t t t f f 0 + 3 + 2 3 2 (cid:21) s (cid:21) s + ^ + ^ t t f + 3 f + 3 2 o r s p e c i(cid:12) c a t io n 1 t o 4 , t h e p a r a m e ! (cid:12) h e y a r e fu n c t io n s o f , ( (cid:12) x e d a t o f F r a c t i o n o f B a c k w a r d - L o o k i n g F i r m s f o r V a r i o u s S a m p l (cid:19) S p e c . 1 S p e c . 2 S p e c . 3 S p e c . 4 G a li-G e r t le r y e s n o y e s n o n o (cid:22) (cid:22) (cid:22) (cid:0) (cid:0) (cid:0) P P P t t t b b b 1 b 1 b (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:22) (cid:22) (cid:22) (cid:22) (cid:22) P P P P P P P P P P = = = = = t t t t t 1 1 1 1 1 t t t t t (cid:22) (cid:22) (cid:22) (cid:0) (cid:0) (cid:0) P P P t t t 2 2 S a m p le : 1 9 6 0 q 1 -2 0 0 1 q 2 .4 7 1 .4 5 7 .7 4 8 .7 3 7 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) .4 0 8 .3 8 5 .5 9 6 .5 7 7 .2 8 5 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 1 9 ) .3 4 6 .3 2 7 .4 7 5 .4 5 3 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) S a m p le : 1 9 7 0 q 1 -2 0 0 1 q 2 .4 6 8 .4 5 3 .7 1 9 .7 1 9 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) .3 9 9 .3 8 3 .5 7 4 .5 5 8 .3 2 4 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 7 ) .3 4 5 .3 3 2 .4 6 7 .4 5 1 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) S a m p le : 1 9 8 0 q 1 -2 0 0 1 q 2 .4 6 7 .4 6 6 .8 8 7 .7 2 9 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) .4 0 3 .3 9 5 .5 9 5 .5 8 8 .0 4 3 9 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .7 1 9 ) .3 4 6 .3 4 0 .4 7 9 .4 7 4 ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) ( .0 0 0 ) in d ic a t e s t h e n u m b e r o f p e r io d s fo r w h ic h p r ic e s a r e (cid:12) x e d . T h e r e g r e s s io n e q u a t io n (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) (cid:13) (cid:25) + + + + + t t t t t f b b b b + 1 1 2 3 4 1 1 2 3 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:21) s (cid:21) s (cid:21) s (cid:21) s (cid:21) s (cid:15) + ^ + ^ + ^ + ^ + ^ + ] t t t t t t 2 f + 1 0 b 1 b 2 b 3 1 1 2 3 (cid:19) ! (cid:12) t e r s in t h e a b o v e e q u a t io n a r e fu n c t io n s o f a n d ( (cid:12) x e d a t 1 ) . F o r G a li’s a n d G e r (cid:18) 1 ) a n d . T h e e x a c t fu n c t io n a l fo r m s a r e r e p o r t e d in t h e a p p e n d ix . 1 8 e 1 2 is t le S i t h r ’s z e s e s fo llo w p e c i(cid:12) c in a t g : io n ,

5 C o n c l u s i o n A s t a n d a r d p r o b le m w it h I V e s t im a t io n is t h a t , in s m a ll s a m p le s , n o r m a liz in g t h e m o m e n t c o n d it io n b y t h e c o e Æ e c ie n t o f o n e o f t h e v a r ia b le s c a n a (cid:11) e c t t h e e s t im a t io n r e s u lt s . I n t h e c a s e o f t h e n e w P h illip s C u r v e , fo r e s t im a t e s o b t a in e d u s in g C a lv o - s t y le c o n t r a c t s , u s in g a M o n t e C a r lo e x p e r im e n t I h a v e s h o w n t h a t o n e (cid:19) p a r t ic u la r n o r m a liz a t io n p r o d u c e s a c le a r ly s u p e r io r e s t im a t o r . T h is is t h e s a m e e s t im a t o r a d o p t e d b y G a li a n d G e r t le r ( 1 9 9 9 ) . W h e n r e p e a t in g t h e e x e r c is e w it h T a y lo r - s t y le c o n t r a c t s , t h e e s t im a t e s a r e r o b u s t t o t h e c h o ic e o f n o r m a liz a t io n fo r t h e m o m e n t c o n d it io n . O n e o f t h e r e a s o n s fo r e m b a r k in g o n t h is lin e o f w o r k w a s t h e in t u it io n t h a t T a y lo r - s t y le c o n t r a c t s , b y p r o d u c in g a P h illip s c u r v e in c o r p o r a t in g la g s o f in (cid:13) a t io n , w o u ld h a v e m a d e e x p la in in g t h e in (cid:13) a t io n p e r s is t e n c e in t h e d a t a e a s ie r . T h e r e s u lt s I o b t a in e d fa ls ify t h is o r ig in a l h y p o t h e s is . T h e y s h o w t h a t w h e n t h e b a s e lin e m o d e l is a u g m e n t e d t o in c lu d e b a c k w a r d - lo o k in g p r ic e s e t t in g , t h e fr a c t io n o f t h e s e n o n - o p t im iz in g (cid:12) r m s is s t a t is t ic a lly s ig n i(cid:12) c a n t a n d n u m e r ic a lly im p o r t a n t . I t is e s t im a t e d t o b e in t h e o r d e r o f 5 0 % . T h e b a s e lin e P h illip s c u r v e d e r iv e d fr o m o p t im a l T a y lo r - s t y le c o n t r a c t s fa ils t o p r o v id e a g o o d d e s c r ip t io n o f in (cid:13) a t io n d y n a m ic s , a t le a s t in it s lin e a r fo r m . I h a v e s h o w n t h a t t h e lin e a r iz a t io n , b y e lim in a t in g t h e e la s t ic it y o f s u b s t it u t io n fr o m t h e r e g r e s s io n e q u a t io n , s t a c k s t h e b a s e lin e m o d e l a g a in s t t h e g e n e r a t io n o f in (cid:13) a t io n p e r s is t e n c e . G iv e n t h is in t u it io n , it s e e m s p la u s ib le t h a t a g r e a t e r fr a c t io n o f b a c k w a r d - lo o k in g (cid:12) r m s is n e e d e d t o (cid:12) t t h e U .S . d a t a u s in g T a y lo r - s t y le c o n t r a c t s r a t h e r t h a n C a lv o - s t y le c o n t r a c t s . T h e r e s u lt s p r e s e n t e d h e r e a d d u r g e n c y t o t h e r e (cid:12) n e m e n t s o f n o n - lin e a r s o lu t io n a lg o r it h m s fo r la r g e - (cid:19) s c a le m o d e ls . T h e s e r e s u lt s a ls o s t a n d a s a s t r o n g w a r n in g a g a in s t t h e a p p lic a t io n o f t h e e s t im a t e s o f G a li a n d G e r t le r ( 1 9 9 9 ) in t h e c a lib r a t io n o f lin e a r d y n a m ic g e n e r a l- e q u ilib r iu m m o d e ls u s in g c o n t r a c t s (cid:18)a la T a y lo r . 1 9

R e C C C C D F G G K P R R f e r e n c e s J o u r n a l o f M o n e t a r y a lv o , A . G . ( 1 9 8 3 , S e p t e m b e r ) . S t a g g e r e d p r ic e s in a u t ilit y - m a x im iz in g fr a m e w o r k . E c o n o m ic s 1 2 , 3 8 3 { 3 9 8 . a m p b e ll, J . Y . a n d N . G . M a n k iw ( 1 9 8 9 ) . C o n s u m p t io n in c o m e a n d in t e r e s t r a t e s : R e - in t e r p r e t in g t h e t im e s N B E R M a c r o e c o n o m ic s A n n u a l s e r ie s e v id e n c e . I n O . B la n c h a r d a n d S . F is c h e r ( E d s .) , . M I T P r e s s . a m p b e ll, J . Y . a n d R . J . S h ille r ( 1 9 8 8 ) . T h e d iv id e n d - p r ic e r a t io a n d e x p e c t a t io n s o f fu t u r e d iv id e n d s a n d R e v ie w o f F in a n c ia l S t u d ie s I d is c o u n t fa c t o r s . , 1 9 5 { 2 2 8 . h a r i, V ., P . J . K e h o e , a n d E . R . M c G r a t t a n ( 2 0 0 0 ) . S t ic k y p r ic e m o d e ls o f t h e b u s in e s s c y c le : C a n t h e E c o n o m e t r ic a 6 8 c o n t r a c t m u lt ip lie r s o lv e t h e p e r s is t e n c e p r o b le m ? ( 5 ) , 1 1 5 1 { 1 1 7 9 . A m e r - ix it , A . K . a n d J . E . S t ig lit z ( 1 9 7 7 , J u n e ) . M o n o p o lis t ic c o m p e t it io n a n d o p t im u m p r o d u c t d iv e r s it y . ic a n E c o n o m ic R e v ie w 6 2 ( 3 ) , 2 9 7 { 3 0 8 . Q u a r t e r ly J o u r n a l o f E c o n o m ic s u h r e r , J . C . a n d G . R . M o o r e ( 1 9 9 5 , F e b r u a r y ) . I n (cid:13) a t io n p e r s is t e n c e . ( 4 4 0 ) , 1 2 7 { 1 5 9 . (cid:19) J o u r n a l o f a li, J . a n d M . G e r t le r ( 1 9 9 9 , A u g u s t ) . I n (cid:13) a t io n d y n a m ic s : A s t r u c t u r a l e c o n o m e t r ic a n a ly s is . M o n e t a r y E c o n o m ic s 4 4 ( 2 ) . (cid:19) a li, J . a n d M . G e r t le r ( 2 0 0 0 , F e b r u a r y ) . I n (cid:13) a t io n d y n a m ic s : a s t r u c t u r a l e c o n o m e t r ic a n a ly s is . N B E R W o r k in g P a p e r n u m b e r 7 5 5 1 . in g , R . G . a n d M . W . W a t s o n ( 1 9 9 4 ) . T h e p o s t - w a r u .s . p h illip s c u r v e : a r e v is io n is t e c o n o m e t r ic h is t o r y . C a r n e g ie R o c h e s t e r C o n fe r e n c e S e r ie s o n P u b lic P o lic y 4 1 , 1 5 7 { 2 1 9 . h illip s , A . ( 1 9 5 8 ) . T h e r e la t io n b e t w e e n u n e m p lo y m e n t a n d t h e r a t e o f c h a n g e o f m o n e y w a g e s in t h e u n it e d E c o n o m ic a 2 5 k in g d o m , 1 8 6 1 { 1 9 5 7 . , 2 8 3 { 2 9 9 . J o u r n a l o f M o n e t a r y E c o n o m ic s 3 9 o b e r t s , J . M . ( 1 9 9 7 ) . I s in (cid:13) a t io n s t ic k y . , 1 7 3 { 1 9 6 . o t e m b e r g , J . a n d M . W o o d fo r d ( 1 9 9 8 ) . I n t e r e s t r a t e r u le s in a n e s t im a t e d s t ic k y p r ic e m o d e l. m im e o , P r in c e t o n U n iv e r s it y . 2 0

R S T Y u b a u d d , J . a n d K S y s t e m : I n t e o r d o n e , A . M U n iv e r s it y . y lo r , J . B . ( 1 9 n , T . ( 1 9 9 6 ) . E c o n o m ic s 3 . r . 8 N 7 W h e la n ( 2 0 n a t io n a l F in ( 2 0 0 1 ) . P r ic 0 ) . A g g r e g a o m in a l p r ic , 3 4 5 { 3 7 0 . 0 1 ) . N a n c e D e s a n d t e d y n e r ig id e w - k e y n is c u s s io u n it la b a m ic s a n it y , m o n e s ia n p h illip n P a p e r s . o r c o s t s : A d s t a g g e r e d e y s u p p ly e n 2 1 s c u r v e . B o a r d o f G o v e n e w t e s t o f p r ic e s t ic k in J o u r n a l o f P o c o n t r a c t s . d o g e n e it y , a n d b u s in e s s r n o r e s s . lit ic c y c s o f W o a l E le s . t h e r k in g c o n o J o u r F m n e d p a y a l e p 8 o r a l e r , 8 ( 1 f M R R ) o e u , n s t 1 e e g { t r v e e r s 2 2 . a r y

A P a r a m e t e r r e s t r i c t i o n s o f t h e P h i l l i p s c u r v e e q u a t i o n I n t h is a p p e n d ix , I r e p o r t in d e t a il t h e p a r a m e t e r r e s t r ic t io n s im p o s e d o n t h e P h illip s c u r v e e q u a t io n b y t h e T a y lo r s t a g g e r e d c o n t r a c t in g s p e c i(cid:12) c a t io n . T a b le s 7 a n d 8 s u m m a r iz e t h e s e r e s t r ic t io n s , a n d h e lp in t h e c o m p a r is o n w it h t h e C a lv o c o n t r a c t in g s p e c i(cid:12) c a t io n . T h e n o t a t io n fo llo w s t h a t o f t h e m a in b o d y o f t h e p a p e r . (cid:25) a n d s d e n o t e , r e s p e c t iv e ly , in (cid:13) a t io n a n d t h e u n it c o s t o f p r o d u c t io n . (cid:15) is a n in d e p e n d e n t ly a n d id e n t ic a ly d is t r ib u t e d r a t io n a l- e x p e c t a t io n fo r e c a s t e r r o r . ! is t h e fr a c t io n o f b a c k w a r d - lo o k in g (cid:12) r m s . (cid:12) is t h e d is c o u n t fa c t o r . (cid:18) , (cid:18) , (cid:18) , a n d (cid:18) a r e , r e s p e c t iv e ly , t h e 1 2 3 4 p r o p o r t io n o f (cid:12) r m s (cid:12) x in g p r ic e s fo r 1 , 2 , 3 , a n d 4 q u a r t e r s . L o g - lin e a r iz in g a r o u n d a z e r o - in (cid:13) a t io n s t e a d y s t a t e t h e (cid:12) r s t o r d e r c o n d it io n s fo r t h e p r o (cid:12) t m a x im iz a t io n p r o b le m , o n e c a n o b t a in t h e fo llo w in g m o m e n t c o n d it io n : (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:13) (cid:25) = (cid:13) (cid:25) + (cid:13) (cid:25) + (cid:13) (cid:25) + (cid:13) (cid:25) + (cid:13) (cid:25) + (cid:13) (cid:25) + (cid:13) (cid:25) t f t f t f t b t b t b t b t 0 3 + 3 2 + 2 1 + 1 1 1 2 2 3 3 4 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) + (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + (cid:21) ^s + (cid:15) f t f t f t t b t b t b t t 3 + 3 2 + 2 1 + 1 0 1 1 2 2 3 3 w h e r e t h e p a r a m e t e r s a r e d e (cid:12) n e d a s fo llo w s : (cid:0) 3 (cid:18) ( 1 = 4 1 = 4 ! ) (cid:12) 4 (cid:13) = f 3 2 3 1 + (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) (cid:0) 2 3 (cid:0) (cid:0) 2 3 ( 1 = 4 1 = 4 ! ) (cid:12) + (cid:12) (cid:18) ( 1 = 3 1 = 3 ! ) (cid:12) ( 1 = 4 1 = 4 ! ) (cid:12) 3 (cid:13) = + (cid:18) + 4 f 2 2 2 3 2 3 1 + (cid:12) + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) ! (cid:0) (cid:1) (cid:0) 2 (cid:0) (cid:0) 2 ( 1 = 3 1 = 3 ! ) (cid:12) + (cid:12) ( 1 = 3 1 = 3 ! ) (cid:12) ( 1 = 2 1 = 2 ! ) (cid:12) + (cid:18) + (cid:13) = (cid:18) 3 2 f 1 2 2 1 + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:12) ! (cid:0) (cid:1) (cid:0) (cid:0) 2 3 2 3 (cid:0) 3 ( 1 = 4 1 = 4 ! ) (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) ( 1 = 4 1 = 4 ! ) (cid:12) + (cid:12) ( 1 = 4 1 = 4 ! ) (cid:12) + (cid:18) + + 4 2 3 2 3 2 3 1 + (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) ! (cid:0) (cid:1) (cid:0) (cid:1) (cid:0) ( 1 = 2 1 = 2 ! ) (cid:12) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:13) = 1 (cid:18) ( 1 ! ) (cid:18) 1 = 2 1 = 2 ! + 1 2 0 1 + (cid:12) (cid:18) (cid:19) (cid:0) 2 (cid:0) 2 ( 1 = 3 1 = 3 ! ) (cid:12) + (cid:12) ( 1 = 3 1 = 3 ! ) (cid:12) (cid:0) (cid:0) (cid:18) + 1 = 3 1 = 3 ! + 3 2 2 1 + (cid:12) + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:12) ! (cid:0) (cid:1) (cid:0) (cid:0) 2 3 2 3 (cid:0) 3 ( 1 = 4 1 = 4 ! ) (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) ( 1 = 4 1 = 4 ! ) (cid:12) + (cid:12) ( 1 = 4 1 = 4 ! ) (cid:12) (cid:0) (cid:0) (cid:18) 1 = 4 1 = 4 ! + + + 4 2 3 2 3 2 3 1 + (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) ! (cid:0) (cid:1) (cid:0) (cid:1) 2 2

(cid:13) (cid:13) (cid:13) (cid:13) (cid:21) (cid:21) (cid:21) (cid:21) (cid:21) (cid:21) b 1 b 2 b 3 b 4 f 3 f 2 f 1 0 b 1 b 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = ( (cid:18) 1 = 3 (cid:18) 1 = 2 (cid:18) ) ! + (cid:18) ( 1 = 2 1 = 2 ! ) + (cid:18) 1 = 3 1 = 3 ! + 1 3 4 2 3 (cid:0) (cid:0) 2 3 ( 1 = 4 1 = 4 ! ( 1 = 4 1 = 4 ! ) (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) (cid:0) + + (cid:18) 1 = 4 1 = 4 ! + 4 2 3 1 + (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:0) (cid:1) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 = 2 (cid:18) ( 1 ! ) 2 = 3 (cid:18) ( 1 ! ) 3 = 4 (cid:18) ( 1 ! ) 2 3 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 3 2 2 (cid:18) ! + 2 (cid:18) (cid:12) ! + 2 (cid:18) (cid:12) ! + 2 (cid:18) (cid:12) ! (cid:18) ! (cid:12) (cid:18) (cid:12) ! (cid:18) (cid:12) 2 2 2 2 4 4 4 = 1 = 4 2 ( (cid:12) + 1 ) ( 1 + (cid:12) ) = 1 = 3 (cid:18) ! 3 = 1 = 4 ! (cid:18) 4 (cid:0) 3 (cid:18) ( 1 = 4 1 = 4 ! ) (cid:12) 4 = 2 3 1 + (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 2 3 (cid:18) ( 1 = 3 1 = 3 ! ) (cid:12) ( 1 = 4 1 = 4 ! ) (cid:12) ( 1 = 4 1 = 4 ! ) (cid:12) 3 = + (cid:18) + 4 2 2 3 2 3 1 + (cid:12) + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) (cid:18) (cid:19) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 (cid:18) ( 1 = 2 1 = 2 ! ) (cid:12) ( 1 = 3 1 = 3 ! ) (cid:12) ( 1 = 3 1 = 3 ! ) (cid:12) 2 = + (cid:18) + 3 2 2 1 + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:12) (cid:18) (cid:19) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 3 ( 1 = 4 1 = 4 ! ) (cid:12) ( 1 = 4 1 = 4 ! ) (cid:12) ( 1 = 4 1 = 4 ! ) (cid:12) + (cid:18) + + 4 2 3 2 3 2 3 1 + (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) (cid:18) (cid:19) (cid:0) (cid:0) 1 = 2 1 = 2 ! ( 1 = 2 1 = 2 ! ) (cid:12) (cid:0) = (cid:18) ( 1 ! ) + (cid:18) + 1 2 1 + (cid:12) 1 + (cid:12) (cid:18) (cid:19) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 ( 1 = 3 1 = 3 ! ) (cid:12) ( 1 = 3 1 = 3 ! ) (cid:12) 1 = 3 1 = 3 ! + + + (cid:18) 3 2 2 2 1 + (cid:12) + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:12) (cid:19) (cid:18) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 ( 1 = 4 1 = 4 ! ) (cid:12) ( 1 = 4 1 = 4 ! ) (cid:12) 1 = 4 1 = 4 ! + (cid:18) + + + 4 2 3 2 3 2 3 1 + (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) (cid:18) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 = 3 1 = 3 ! ( 1 = 3 1 = 3 ! ) (cid:12) (cid:18) ( 1 = 2 1 = 2 ! ) 2 + (cid:18) + = 3 2 2 1 + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:12) (cid:18) (cid:19) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 1 = 4 1 = 4 ! ( 1 = 4 1 = 4 ! ) (cid:12) ( 1 = 4 1 = 4 ! ) (cid:12) + (cid:18) + + 4 2 3 2 3 2 3 1 + (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) (cid:18) (cid:19) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 = 4 1 = 4 ! (cid:18) ( 1 = 3 1 = 3 ! ) ( 1 = 4 1 = 4 ! ) (cid:12) 3 = + (cid:18) + 4 2 2 3 2 3 1 + (cid:12) + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) 1 + (cid:12) + (cid:12) + (cid:12) (cid:18) (cid:19) 2 3 (cid:0) ( 1 = 3 1 2 ) (cid:12) + 2 3 (cid:12) + (cid:12) (cid:0) (cid:0) 3 ! (cid:18) 4 (cid:0) ( 1 = 4 1 1 + (cid:12) + 1 = + 3 (cid:12) = 4 2 (cid:12) 3 (cid:12) (cid:1) ! + ! ! ) ) + (cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:0) 3 3 (cid:12) 2 (cid:19) + (cid:12) 2 (cid:1) !

(cid:21) (cid:18) (cid:18) (cid:18) (cid:18) b 1 2 3 4 3 = = = = = R e 0 1 1 1 (cid:18) 4 1 s t + + + + r ( 1 = 4 (cid:12) + ic t io 1 z 3 e + z 3 e z 3 e + z 4 e z 3 e + n (cid:0) (cid:12) s e e e 1 = 2 + o n z 4 z 4 z 4 4 ! (cid:12) t h ) 3 e p a r a m e t e r s (cid:18) 1 - (cid:18) 4 2 4

P (cid:13) q n 2 3 4 n 2 3 4 a f u r a m (cid:25) t 3 + a r t e 1 = 1 = e t e r r e + (cid:13) f 3 r s . R u (cid:21) f 3 (cid:0) ! 1 2 ! 3 + 5 (cid:13) f 3 (cid:0) ! 1 2 ! 3 + 5 s t (cid:25) 2 le B T a b le 7 : r ic t io n s o n + (cid:13) (cid:25) t f + 2 1 o f t h u m b :P (cid:21) f 2 (cid:0) ! 1 1 = 3 ! 1 + 2 (cid:0) ! 1 ! 3 + 5 (cid:13) f 2 (cid:0) ! 1 1 = 3 ! 1 + 2 (cid:0) ! 1 3 = 2 ! 3 + 5 a s e l i n e m o d e l w i t h (cid:25) = (cid:21) ^s + (cid:21) ^s t f t f t 3 + 3 2 + (cid:0) (cid:0) + (cid:13) (cid:25) + (cid:13) (cid:25) t b t b t + 1 1 1 2 (cid:0) (cid:22)P t 1 b (cid:0) (cid:22) = P t 1 (cid:0) (cid:22) t P t 2 (cid:21) (cid:21) f 1 0 (cid:0) (cid:0) ! ! 1 1 2 ! ! 1 + 3 1 + 3 (cid:0) (cid:0) ! ! 1 1 2 = 3 ! ! 1 + 2 1 + 2 (cid:0) (cid:0) ! ! 1 1 3 = 2 2 ! ! 3 + 5 3 + 5 (cid:13) f 1 (cid:0) ! 1 ! 1 + 3 (cid:0) ! 1 ! 1 + 2 (cid:0) ! 1 3 ! 3 + 5 h o m o g e + (cid:21) ^s f t 2 1 + (cid:0) + (cid:13) (cid:25) b t 2 3 (cid:21) b 1 (cid:0) ! 1 ! 1 + 3 (cid:0) ! 1 2 = 3 ! 1 + 2 (cid:0) ! 1 3 = 2 ! 3 + 5 (cid:13) b 1 0 (cid:0) 1 3 (cid:0) 1 2 2 5 n o + 1 3 u + 1 s c o n t (cid:21) ^s + (cid:21) t 0 (cid:0) (cid:13) (cid:25) b t 4 (cid:21) b 2 (cid:0) ! 1 = 3 ! 1 + 2 (cid:0) ! 1 ! 3 + 5 (cid:13) b 2 ! 2 ! 1 + 3 0 (cid:0) (cid:0) ! 3 1 ! 1 0 + 6 r a b 1 + 4 c ^s t s (cid:0)t (cid:15) t 1 = o f (cid:12) x + (cid:21) b 1 2 fo r c o (cid:21) b 3 (cid:0) ! 1 2 ! 3 + 5 (cid:13) b 3 ! ! 1 + 2 0 e ^s n d (cid:0)t t r l e n g t h (cid:0) + (cid:21) ^s b t 2 3 a c t s la s t in (cid:13) b 4 ! 2 ! 3 + 5 3 g + n

T a b le 8 : M P (cid:18) o a + d r a ! e m l e ( 1 w t e (cid:13) (cid:0) i t r 0 (cid:18) h r ( e 1 c o s t r (cid:0) n ic (cid:12) t r a t io ) ) c n t o ( s n 1 o (cid:25) (cid:0) f t ! r a = ) ( 2 n d 1 (cid:13) 0 (cid:0) 1 6 o m [(cid:21) (cid:21) (cid:18) ^s ) t ( l e n + (cid:13) (cid:0) 1 g f (cid:12) t (cid:25) (cid:18) h t+ ) a 1 s + (cid:13) (cid:12) i f (cid:18) n (cid:13) b G (cid:25) a (cid:0)t (cid:19)l i a + 1 (cid:13) b ! n (cid:15) d ] t G e r t l e r

Cite this document

APA

Luca Guerrieri (2001). Inflation Dynamics (IFDP 2001-715). Board of Governors of the Federal Reserve System, International Finance Discussion Papers. https://whenthefedspeaks.com/doc/ifdp_2001-715

BibTeX

@techreport{wtfs_ifdp_2001_715,
  author = {Luca Guerrieri},
  title = {Inflation Dynamics},
  type = {International Finance Discussion Papers},
  number = {2001-715},
  institution = {Board of Governors of the Federal Reserve System},
  year = {2001},
  url = {https://whenthefedspeaks.com/doc/ifdp_2001-715},
  abstract = {Gali and Gertler (1999) are the first to find that the baseline sticky price model fits the U.S. data well. I examine the robustness of their estimates along two dimensions. First, I show that their IV estimates are not robust to an alternative normalization of the moment condition being estimated. However, when using a Monte Carlo study to investigate small-sample properties, I show that the normalization chosen by Gali and Gertler (1999) yields a superior estimator. Second, I check whether or not the proportion of backward-looking firms augmenting the baseline model to fit the data is dependent on the type of contracting assumed. I find that using Taylor-style contracts, rather than Calvo-style contracts, this proportion jumps to 50 percent.},
}